Straightening theorem for vector fields
डिफरेंशियल कैलकुलस में, डोमेन-स्ट्रेटनिंग थ्योरम बताती है कि, एक मैनिफोल्ड पर एक वेक्टर क्षेत्र दिए जाने पर, स्थानीय निर्देशांक ऐसे मौजूद होते हैं जैसे कि एक बिंदु के पड़ोस में जहां गैर-शून्य होता है। इस प्रमेय को वेक्टर क्षेत्र से बाहर निकलने के रूप में भी जाना जाता है। विभेदक ज्यामिति में फ्रोबेनियस प्रमेय को इस प्रमेय का उच्च-आयामी सामान्यीकरण माना जा सकता है। सबूत यह स्पष्ट है कि हमें केवल 0 इंच पर ऐसे निर्देशांक खोजने हैं। सबसे पहले हम लिखते हैं कि कुछ समन्वय प्रणाली कहाँ है। जाने दीजिए। निर्देशांकों के रैखिक परिवर्तन से, हम मान सकते हैं कि प्रारंभिक मूल्य समस्या का समाधान हो और (और इस प्रकार) सामान्य अवकल समीकरणों में प्रारंभिक स्थितियों पर सुचारू निर्भरता द्वारा सुचारू हो। यह इस प्रकार है कि, और, चूंकि, अंतर पर पहचान है। इस प्रकार, एक समन्वय प्रणाली है। अंत में, चूंकि, हमारे पास हैः और इसलिए आवश्यकतानुसार। केमिली लॉरेंट-गेंगौक्स, ऐनी पिचेरो, पोल वानहेके में प्रमेय बी. 7 का संदर्भ। पॉइसन स्ट्रक्चर्स, स्प्रिंगर, 2013। विभेदक गणना