Laser linewidth
लेजर लाइनविड्थ एक लेजर बीम की वर्णक्रमीय लाइनविड्थ है। लेजर उत्सर्जन की दो सबसे विशिष्ट विशेषताएँ स्थानिक सुसंगतता और वर्णक्रमीय सुसंगतता हैं। जबकि स्थानिक सुसंगतता लेजर के किरण विचलन से संबंधित है, वर्णक्रमीय सुसंगतता का मूल्यांकन लेजर विकिरण की रेखा चौड़ाई को मापकर किया जाता है। सिद्धांत इतिहासः लेजर लाइनविड्थ की पहली व्युत्पत्ति मानव निर्मित पहला सुसंगत प्रकाश स्रोत एक मेसर था। संक्षिप्त नाम MASER का अर्थ है "विकिरण के उत्तेजित उत्सर्जन द्वारा माइक्रोवेव प्रवर्धन"। अधिक सटीक रूप से, यह 12,5 मिमी तरंग दैर्ध्य पर काम करने वाला अमोनिया मेसर था जिसे 1954 में गॉर्डन, ज़िगर और टाउन्स द्वारा प्रदर्शित किया गया था। एक साल बाद उन्हीं लेखकों ने सैद्धांतिक रूप से अपने उपकरण की रैखिक चौड़ाई को उचित अनुमान बनाकर प्राप्त किया कि उनके अमोनिया मेसर विशेष रूप से, उनकी व्युत्पत्ति पूरी तरह से अर्ध-शास्त्रीय थी, जिसमें अमोनिया अणुओं को क्वांटम उत्सर्जक के रूप में वर्णित किया गया था और शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों (लेकिन कोई मात्रात्मक क्षेत्र या क्वांटम उतार-चढ़ाव नहीं) को माना गया था, जिसके परिणामस्वरूप आधा-चौड़ाई-पर-आधा-अधिकतम (एचडब्ल्यूएचएम) मेसर रेखा को यहां एक तारांकन द्वारा दर्शाया गया और पूर्ण-चौड़ाई-पर-आधा-अधिकतम (एफडब्ल्यूएचएम) रेखा चौड़ाई में परिवर्तित किया गया। बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, तापमान है, उत्पादन शक्ति है, और क्रमशः अंतर्निहित निष्क्रिय माइक्रोवेव अनुनाद की एच. डब्ल्यू. एच. एम. और एफ. डब्ल्यू. एच. एम. रेखा-चौड़ाई है। 1958 में, मैमन द्वारा लेजर का प्रदर्शन करने से दो साल पहले (जिसे शुरू में "ऑप्टिकल मेसर" कहा जाता था), शॉलो और टाउन्स ने फोटॉन ऊर्जा द्वारा तापीय ऊर्जा को प्रतिस्थापित करके मेसर लाइनविड्थ को ऑप्टिकल शासन में स्थानांतरित कर दिया, जहां प्लैंक स्थिरांक है और लेजर प्रकाश की आवृत्ति है, जिससे वह अनुमानित है। एक फोटॉन को फोटॉन-क्षय समय के दौरान सहज उत्सर्जन द्वारा लेसिंग मोड में जोड़ा जाता है, जिसके परिणामस्वरूप लेजर लाइनविड्थ का मूल शॉलो-टाउन सन्निकटन होता हैः फिर, माइक्रोवेव से ऑप्टिकल शासन में स्थानांतरण पूरी तरह से अर्ध-शास्त्रीय था। नतीजतन, मूल शॉलो-टाउन समीकरण पूरी तरह से अर्ध-शास्त्रीय भौतिकी पर आधारित है और एक अधिक सामान्य लेजर लाइनविड्थ का चार गुना अनुमान है, जो निम्नलिखित में प्राप्त किया जाएगा। पैसिव रेज़ोनेटर मोडः फोटॉन-क्षय समय हम ज्यामितीय लंबाई का एक दो-दर्पण फैब्री-पेरोट रेज़ोनेटर मानते हैं, जो अपवर्तक सूचकांक के एक सक्रिय लेजर माध्यम से सजातीय रूप से भरा होता है। हम संदर्भ स्थिति को परिभाषित करते हैं, अर्थात् निष्क्रिय अनुनाद मोड, एक अनुनाद के लिए जिसका सक्रिय माध्यम पारदर्शी है, यानी, यह लाभ या अवशोषण का परिचय नहीं देता है। रेज़ोनेटर में गति के साथ यात्रा करने वाले प्रकाश का राउंड-ट्रिप समय, जहां वैक्यूम में प्रकाश की गति है, और मुक्त वर्णक्रमीय सीमा प्रकाश द्वारा दी जाती है, जो कि q वीं रेज़ोनेन्स आवृत्ति पर ऑसिलेट के लिए अनुदैर्ध्य रेज़ोनेटर मोड में प्रकाश द्वारा दी जाती है। घातीय बहिर्वेशन क्षय समय और संबंधित क्षय-दर स्थिरांक दो रेज़ोनेटर दर्पणों की तीव्रता परावर्तन से संबंधित हैं। घातीय आंतरिक हानि समय और संबंधित क्षय-दर स्थिरांक घातीय फोटॉन-क्षय समय द्वारा आंतरिक राउंड-ट्रिप नुकसान से संबंधित हैं और निष्क्रिय रेज़ोनेटर की संबंधित क्षय-दर स्थिरांक फिर सभी तीन घातीय क्षय बार औसत द्वारा दी जाती है। निम्नलिखित में पैसिव रेज़ोनेटर मोडः लॉरेंट्ज़ियन लाइनविड्थ, क्यू-फैक्टर, कोहेरेन्स टाइम और लेंथ फोटॉन-क्षय समय के अलावा, पैसिव रेज़ोनेटर मोड के स्पेक्ट्रल-कोहेरेन्स गुणों को निम्नलिखित मापदंडों द्वारा समान रूप से व्यक्त किया जा सकता है। निष्क्रिय अनुनाद मोड की एफ. डब्ल्यू. एच. एम. लॉरेंट्ज़ियन रेखा चौड़ाई जो शॉलो-टाउन समीकरण में दिखाई देती है, उसे फूरियर परिवर्तन द्वारा घातीय फोटॉन-क्षय समय से प्राप्त किया जाता है, क्यू-कारक को प्रति दोलन चक्र में खोए हुए ऊर्जा पर अनुनाद मोड में संग्रहीत ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां मोड में फोटॉन की संख्या है। मोड से उत्सर्जित प्रकाश की सुसंगतता समय और सुसंगतता लंबाई सक्रिय अनुनादक मोड द्वारा दी जाती हैः लाभ, फोटॉन-क्षय समय, लॉरेंट्ज़ियन लिनविड्थ, क्यू-कारक, सुसंगतता समय और लंबाई क्रमशः जनसंख्या घनत्व और ऊपरी और निचले लेजर स्तर के साथ, और प्रभावी क्रॉस सेक्शन और अनुनाद आवृत्ति पर उत्तेजित उत्सर्जन और अवशोषण, क्रमशः, अनुनाद आवृत्ति पर सक्रिय लेजर माध्यम में प्रति इकाई लंबाई का लाभ प्रेरित प्रवर्धन के ए मान द्वारा दिया जाता है, जबकि अनुनाद आवृत्ति पर प्रकाश के अवशोषण को प्रेरित करता है, जिसके परिणामस्वरूप सक्रिय अनुनाद मोड से फोटॉन का एक लंबा या छोटा फोटॉन-क्षय समय होता है, अन्य चार क्रमशः सक्रिय अनुनाद मोड से बाहर फोटॉन का एक छोटा फोटॉन-क्षय समय होता है। लोरेंट्ज़ियन रेखा-चौड़ाई फ़ोरियर परिवर्तन द्वारा प्राप्त की जाती है, जो संकीर्ण होने की ओर ले जाता है, जबकि वर्णक्रमीय रेखा-चौड़ाई के अवशोषण को व्यापक बनाता है। क्यू-कारक सुसंगतता समय और लंबाई वर्णक्रमीय-सुसंगतता कारक है वह कारक जिसके द्वारा फोटॉन-क्षय समय को लाभ द्वारा बढ़ाया जाता है या अवशोषण द्वारा छोटा किया जाता है, उसे यहां वर्णक्रमीय-सुसंगतता कारक के रूप में पेश किया जाता हैः सभी पांच वर्णक्रमीय-सुसंगतता मापदंड फिर एक ही वर्णक्रमीय-सुसंगतता कारक द्वारा मापते हैंः लेसिंग अनुनाद मोडः मौलिक लेजर लाइनविड्थ लेसिंग अनुनाद मोड के अंदर प्रसारित होने वाले फोटॉनों की संख्या के साथ, क्रमशः उत्तेजित-उत्सर्जन और फोटॉन-क्षय दरें हैं, वर्णक्रमीय-सुसंगतता कारक तब लेसिंग अनुनाद मोड का फोटॉन-क्षय समय बन जाता है। इसकी व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट हो जाता है कि मौलिक लेजर लाइनविड्थ अर्ध-शास्त्रीय प्रभाव के कारण है जो लाभ फोटॉन-क्षय समय को बढ़ाता है। निरंतर-तरंग लेजरः लाभ नुकसान की तुलना में कम होता है लेसिंग अनुनाद मोड में सहज-उत्सर्जन दर विशेष रूप से दी जाती है, हमेशा एक सकारात्मक दर होती है, क्योंकि एक परमाणु उत्तेजना को लेसिंग मोड में एक फोटॉन में परिवर्तित किया जाता है। यह लेजर विकिरण का स्रोत शब्द है और इसे "शोर" के रूप में गलत व्याख्या नहीं की जानी चाहिए। एकल लेसिंग मोड के लिए फोटॉन-दर समीकरण पढ़ता है कि एक सी. डब्ल्यू. लेजर को लेसिंग मोड में फोटॉनों की अस्थायी रूप से स्थिर संख्या द्वारा परिभाषित किया जाता है, इसलिए। सी. डब्ल्यू. लेजर में उत्तेजित-और सहज-उत्सर्जन दर एक साथ फोटॉन-क्षय दर की भरपाई करती है। नतीजतन, उत्तेजित-उत्सर्जन दर फोटॉन-क्षय दर से कम है या, बोलचाल की भाषा में, "लाभ नुकसान से कम है"। इस तथ्य को दशकों से जाना जाता रहा है और इसका उपयोग अर्धचालक लेजर के सीमा व्यवहार की मात्रा निर्धारित करने के लिए किया जाता है। लेजर सीमा से बहुत ऊपर भी लाभ अभी भी नुकसान की तुलना में थोड़ा कम है। यह ठीक यही छोटा अंतर है जो सी. डब्ल्यू. लेजर की सीमित रेखा चौड़ाई को प्रेरित करता है। इस व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट हो जाता है कि मूल रूप से लेजर सहज उत्सर्जन का एक प्रवर्धक है, और सी. डब्ल्यू. लेजर लाइनविड्थ अर्ध-शास्त्रीय प्रभाव के कारण है कि लाभ नुकसान की तुलना में कम है। घनत्व-प्रचालक मुख्य समीकरण के आधार पर लेजर लाइनविड्थ के लिए क्वांटम-ऑप्टिकल दृष्टिकोण में भी, यह सत्यापित किया जा सकता है कि लाभ नुकसान की तुलना में कम है। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, इसकी ऐतिहासिक व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट है कि मूल शॉलो-टाउन समीकरण मौलिक लेजर लाइनविड्थ का चार गुना अनुमान है। ऊपर प्राप्त मौलिक लेजर लाइनविड्थ से शुरू करते हुए, चार सन्निकटन i.-iv को लागू करके। इसके बाद मूल शॉलो-टाउन समीकरण प्राप्त होता है। अर्थात्, समान चार सन्निकटन i.-iv को लागू करके। मौलिक लेजर लाइनविड्थ के लिए जो पहली व्युत्पत्ति में लागू किया गया था, मूल शॉलो-टाउन समीकरण प्राप्त किया जाता है। इस प्रकार, मौलिक लेजर लाइनविड्थ है जबकि मूल शॉलो-टाउन समीकरण इस मौलिक लेजर लाइनविड्थ का चार गुना अनुमान है और केवल ऐतिहासिक रुचि का है। 1958 में इसके प्रकाशन के बाद, मूल शॉलो-टाउन समीकरण को विभिन्न तरीकों से विस्तारित किया गया था। ये विस्तारित समीकरण अक्सर एक ही नाम, "शॉलो-टाउन लाइनविड्थ" के तहत व्यापार करते हैं, जिससे लेजर लाइनविड्थ पर उपलब्ध साहित्य में एक वास्तविक भ्रम पैदा होता है, क्योंकि यह अक्सर स्पष्ट नहीं होता है कि संबंधित लेखक मूल शॉलो-टाउन समीकरण के किस विशेष विस्तार का उल्लेख करते हैं। कई अर्ध-शास्त्रीय विस्तारों का उद्देश्य एक या कई सन्निकटन i.-iv को हटाना है। ऊपर उल्लिखित, जिससे ऊपर प्राप्त मौलिक लेजर लाइनविड्थ की दिशा में कदम उठाए जा सकते हैं। निम्नलिखित विस्तार मौलिक लेजर लाइनविड्थ में जोड़ सकते हैंः लेजर लाइनविड्थ का मापन लेजर की सुसंगतता को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली पहली विधियों में से एक इंटरफेरोमेट्री थी। लेजर लाइनविड्थ को मापने की एक विशिष्ट विधि सेल्फ-हेटेरोडाइन इंटरफेरोमेट्री है। एक वैकल्पिक दृष्टिकोण स्पेक्ट्रोमेट्री का उपयोग है। निरंतर लेजर एक विशिष्ट एकल-अनुप्रस्थ-मोड हे-ने लेजर (632.8 एनएम की तरंग दैर्ध्य पर) में लेजर लाइनविड्थ, इंट्राकैविटी लाइन संकीर्ण प्रकाशिकी की अनुपस्थिति में, 1 गीगाहर्ट्ज़ के क्रम पर हो सकती है। दुर्लभ-पृथ्वी-डोप्ड परावैद्युत-आधारित या अर्धचालक-आधारित वितरित-प्रतिक्रिया लेजर में 1 किलोहर्ट्ज़ के क्रम पर विशिष्ट रेखा-चौड़ाई होती है। स्थिर निम्न-शक्ति निरंतर-तरंग लेजर से लेजर लाइनविड्थ बहुत संकीर्ण हो सकती है और 1 किलोहर्ट्ज़ से कम तक पहुंच सकती है। तकनीकी शोर (ऑप्टिकल पंप पावर या पंप करंट के अस्थायी उतार-चढ़ाव, यांत्रिक कंपन, अपवर्तक-सूचकांक और तापमान में उतार-चढ़ाव के कारण लंबाई में परिवर्तन, आदि) के कारण देखी गई लाइनविड्थ मौलिक लेजर लाइनविड्थ से बड़ी होती है। पल्स्ड लेजर उच्च-शक्ति, उच्च-लाभ वाले पल्स्ड-लेजर से लेजर लाइनविड्थ, इंट्राकेविटी लाइन संकीर्ण प्रकाशिकी की अनुपस्थिति में, काफी व्यापक हो सकता है और शक्तिशाली ब्रॉडबैंड डाई लेजर के मामले में यह कुछ एनएम चौड़े से लेकर 10 एनएम तक चौड़े हो सकते हैं। उच्च-शक्ति उच्च-लाभ स्पंदित लेजर ऑसिलेटर से लेजर लाइनविड्थ, जिसमें रेखा संकीर्ण प्रकाशिकी शामिल है, लेजर गुहा की ज्यामितीय और फैलाव विशेषताओं का एक कार्य है। पहले सन्निकटन के लिए, एक अनुकूलित गुहा में लेजर लाइनविड्थ, उत्सर्जन के बीम विचलन को समग्र इंट्राकैविटी फैलाव के व्युत्क्रम से गुणा करने के लिए सीधे आनुपातिक है। अर्थात्, इसे गुहा रेखा चौड़ाई समीकरण के रूप में जाना जाता है जहाँ किरण विचलन होता है और कोष्ठक में शब्द (−1 तक ऊंचा) समग्र अंतः गुहा फैलाव होता है। यह समीकरण मूल रूप से शास्त्रीय प्रकाशिकी से लिया गया था। हालाँकि, 1992 में डुआर्ट ने इस समीकरण को क्वांटम इंटरफेरोमेट्रिक सिद्धांतों से प्राप्त किया, इस प्रकार एक क्वांटम अभिव्यक्ति को समग्र इंट्राकैविटी कोणीय फैलाव के साथ जोड़ा। एक अनुकूलित मल्टीपल-प्रिज्म ग्रेटिंग लेजर ऑसिलेटर ≈ 350 मेगाहर्ट्ज (590 एनएम की लेजर तरंग दैर्ध्य पर ≈ 0.0004 एनएम के बराबर) की एकल-अनुदैर्ध्य-मोड लाइनविड्थ पर केडब्ल्यू शासन में पल्स उत्सर्जन प्रदान कर सकता है। चूँकि इन ऑसिलेटरों से पल्स की अवधि लगभग 3 एनएस है, लेजर लाइनविड्थ प्रदर्शन हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा अनुमत सीमा के करीब है। लेजर फैब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर बीम विचलन मल्टीपल-प्रिज्म फैलाव सिद्धांत मल्टीपल-प्रिज्म ग्रेटिंग लेजर ऑसिलेटर एन-स्लिट इंटरफेरोमेट्रिक समीकरण ऑसिलेटर लाइनविड्थ सॉलिड स्टेट डाई लेजर संदर्भ लाइनविड्थ