Curie's law
कई पैरामैग्नेटिक पदार्थों के लिए, सामग्री का चुंबकीयकरण पर्याप्त रूप से उच्च तापमान और छोटे क्षेत्रों के लिए एक लागू चुंबकीय क्षेत्र के सीधे आनुपातिक है। हालाँकि, यदि सामग्री को गर्म किया जाता है, तो यह आनुपातिकता कम हो जाती है। क्षेत्र के एक निश्चित मूल्य के लिए, चुंबकीय संवेदनशीलता तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है, यही वह जगह है जहाँ (आयतन) चुंबकीय संवेदनशीलता होती है, परिणामी चुंबकत्व (ए/एम) का परिमाण होता है, लागू चुंबकीय क्षेत्र (ए/एम) का परिमाण होता है, निरपेक्ष तापमान (के) होता है, एक सामग्री-विशिष्ट क्यूरी स्थिरांक (के) होता है। पियरे क्यूरी ने प्रयोग से डेटा फिट करके इस संबंध की खोज की, जिसे अब क्यूरी के नियम के रूप में जाना जाता है। यह केवल उच्च तापमान और कमजोर चुंबकीय क्षेत्रों के लिए होता है। जैसा कि नीचे दी गई व्युत्पत्तियों से पता चलता है, चुंबकत्व कम तापमान और मजबूत क्षेत्रों की विपरीत सीमा में संतृप्त होता है। यदि क्यूरी स्थिरांक शून्य है, तो अन्य चुंबकीय प्रभाव हावी होते हैं, जैसे लैंगविन डायमैग्नेटिज्म या वैन व्लेक पैरामैग्नेटिज्म। क्वांटम यांत्रिकी के साथ व्युत्पत्ति एक पैरामैग्नेट का एक सरल मॉडल उन कणों पर केंद्रित होता है जो इसे बनाते हैं जो एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं करते हैं। प्रत्येक कण में एक चुंबकीय क्षण होता है। एक चुंबकीय क्षेत्र में एक चुंबकीय क्षण की ऊर्जा इस बात से दी जाती है कि चुंबकीय क्षेत्र का घनत्व कहाँ है, जिसे टेस्ला (टी) में मापा जाता है। द्वि-अवस्था (स्पिन-1⁄2) कण गणना को सरल बनाने के लिए, हम एक द्वि-अवस्था कण के साथ काम करने जा रहे हैंः यह या तो अपने चुंबकीय क्षण को चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित कर सकता है या इसके खिलाफ। तो चुंबकीय क्षण के एकमात्र संभावित मान तब और हैं। यदि ऐसा है, तो ऐसे कण में केवल दो संभावित ऊर्जाएँ होती हैं, जब यह क्षेत्र के साथ संरेखित होता है और जब यह क्षेत्र के विपरीत उन्मुख होता है। चुंबकीय क्षण किस हद तक क्षेत्र के साथ संरेखित होते हैं, इसकी गणना विभाजन फलन से की जा सकती है। एक एकल कण के लिए, यह एन ऐसे कणों के एक समूह के लिए विभाजन कार्य है, यदि वे एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं करते हैं, तो है और इसलिए मुक्त ऊर्जा है चुंबकत्व लागू क्षेत्र के संबंध में मुक्त ऊर्जा का नकारात्मक व्युत्पन्न है, और इसलिए प्रति इकाई आयतन में चुंबकत्व वह है जहां n चुंबकीय क्षणों की संख्या घनत्व है। उपरोक्त सूत्र को लैंगविन पैरामैग्नेटिक समीकरण के रूप में जाना जाता है। पियरे क्यूरी ने इस नियम का एक अनुमान पाया जो उनके प्रयोगों में उपयोग किए गए अपेक्षाकृत उच्च तापमान और कम चुंबकीय क्षेत्रों पर लागू होता है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है और चुंबकीय क्षेत्र कम होता है, हाइपरबोलिक स्पर्शरेखा का तर्क कम हो जाता है। क्यूरी शासन में, इसके अलावा, यदि, तो चुंबकत्व छोटा है, और हम लिख सकते हैं, और इस प्रकार इस शासन में, एक क्यूरी स्थिरांक के साथ उपज द्वारा दी गई चुंबकीय संवेदनशीलता, केल्विन (के) में दी गई है। कम तापमान या उच्च क्षेत्रों के शासन में, क्षेत्र के साथ पूरी तरह से संरेखित होने वाले सभी कणों के अनुरूप, का अधिकतम मूल्य होता है। चूँकि यह गणना फर्मी सतह के भीतर गहराई से अंतर्निहित इलेक्ट्रॉनों का वर्णन नहीं करती है, जो पाउली बहिष्करण सिद्धांत द्वारा उनके स्पिन को पलटने के लिए निषिद्ध है, यह कम तापमान पर समस्या के क्वांटम आंकड़ों का उदाहरण नहीं देता है। फर्मी-डीराक वितरण का उपयोग करते हुए, कोई यह पाएगा कि कम तापमान पर रैखिक रूप से चुंबकीय क्षेत्र पर निर्भर होता है, ताकि चुंबकीय संवेदनशीलता एक स्थिरांक तक संतृप्त हो जाए। सामान्य मामला जब कणों में एक मनमाना स्पिन होता है (स्पिन अवस्थाओं की कोई भी संख्या), तो सूत्र थोड़ा अधिक जटिल होता है। कम चुंबकीय क्षेत्रों या उच्च तापमान पर, स्पिन क्यूरी के नियम का पालन करता है, जहां कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या है, और स्पिन का जी-कारक है (जैसे कि चुंबकीय क्षण)। चुंबकीय क्षण वाली दो-स्तरीय प्रणाली के लिए, सूत्र ऊपर के रूप में कम हो जाता है, जबकि गौसी इकाइयों में संबंधित अभिव्यक्तियाँ हैं इस अधिक सामान्य सूत्र और इसकी व्युत्पत्ति (उच्च क्षेत्र, निम्न तापमान सहित) के लिए लेख ब्रिलौइन फ़ंक्शन देखें। जैसे-जैसे स्पिन अनंत के करीब पहुंचता है, चुंबकत्व का सूत्र निम्नलिखित खंड में प्राप्त शास्त्रीय मूल्य के करीब पहुंचता है। शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी के साथ व्युत्पत्ति एक वैकल्पिक उपचार तब लागू होता है जब पैरामेग्नेट को शास्त्रीय, स्वतंत्र रूप से घूमने वाले चुंबकीय क्षण माना जाता है। इस मामले में, उनकी स्थिति गोलाकार निर्देशांक में उनके कोणों द्वारा निर्धारित की जाएगी, और उनमें से एक के लिए ऊर्जा होगीः चुंबकीय क्षण और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण कहाँ है (जिसे हम निर्देशांक में इंगित करते हैं।) हम देखते हैं कि कोण पर कोई निर्भरता नहीं है, और हम प्राप्त करने के लिए चर को भी बदल सकते हैं अब, चुंबकत्व के घटक का अपेक्षित मूल्य (अन्य दो को शून्य (एकीकरण के कारण) देखा जाता है, जैसा कि उन्हें होना चाहिए) द्वारा दिया जाएगा गणना को सरल बनाने के लिए, हम देखते हैं कि इसे एक विभेदन के रूप में लिखा जा सकता हैः (इस दृष्टिकोण का उपयोग उपरोक्त मॉडल के लिए भी किया जा सकता है, लेकिन गणना इतनी सरल थी कि यह इतना उपयोगी नहीं है।) व्युत्पत्ति को पूरा करते हुए हम पाते हैं कि लैंगविन फलन कहाँ हैः यह फलन छोटे के लिए एकवचन प्रतीत होगा, लेकिन ऐसा नहीं है, क्योंकि दो एकवचन शब्द एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। वास्तव में, छोटे तर्कों के लिए इसका व्यवहार है, इसलिए क्यूरी सीमा भी लागू होती है, लेकिन इस मामले में तीन गुना छोटे क्यूरी स्थिरांक के साथ। इसी तरह, फलन अपने तर्क के बड़े मूल्यों के लिए संतृप्त होता है, और विपरीत सीमा भी इसी तरह पुनर्प्राप्त की जाती है। इतिहास पियरे क्यूरी ने 1895 में देखा कि ऑक्सीजन की चुंबकीय संवेदनशीलता तापमान के विपरीत आनुपातिक है। पॉल लैंगविन ने दस साल बाद इस रिश्ते की एक शास्त्रीय व्युत्पत्ति प्रस्तुत की। क्यूरी-वीस कानून भी देखें संदर्भ बाहरी लिंक मेरियम-वेबस्टर इलेक्ट्रिक में क्यूरी के नियम और पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र पियरे क्यूरी