N = 2 superconformal algebra
गणितीय भौतिकी में, 2डी एन = 2 सुपरकॉन्फॉर्मल बीजगणित एक अनंत-आयामी लाइ सुपरअलजेब्रा है, जो सुपरसिमेट्री से संबंधित है, जो स्ट्रिंग सिद्धांत और द्वि-आयामी अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत में होता है। दर्पण समरूपता में इसके महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं। इसे यू (1) फर्मियोनिक स्ट्रिंग के गेज बीजगणित के रूप में पेश किया गया था। परिभाषा एन = 2 सुपरकॉन्फॉर्मल बीजगणित का वर्णन करने के दो अलग-अलग तरीके हैं, जिन्हें एन = 2 रामोंड बीजगणित और एन = 2 नेव्यू-श्वार्ज बीजगणित कहा जाता है, जो समरूप हैं (नीचे देखें) लेकिन मानक आधार के चयन में भिन्न हैं। एन = 2 सुपरकॉन्फॉर्मल बीजगणित लाइ सुपरएलजेब्रा है जिसमें सम तत्व सी, एलएन, जेएन, एन एक पूर्णांक के लिए, और विषम तत्व जी, जी, जहां (रामोंड आधार के लिए) या (नेव्यू-श्वार्ज आधार के लिए) निम्नलिखित संबंधों द्वारा परिभाषित किया गया हैः सी केंद्र में है यदि इन संबंधों में, यह एन = 2 रामोंड बीजगणित देता है; जबकि यदि आधे पूर्णांक हैं, तो यह एन = 2 नेव्यू-श्वार्ज बीजगणित देता है। प्रचालक विरासोरो बीजगणित के लिए एक लाइ उप-बीजगणित समरूप उत्पन्न करते हैं। प्रचालकों के साथ मिलकर, वे सुपर विरासोरो बीजगणित के लिए एक लाइ सुपरएलजेब्रा आइसोमोर्फिक उत्पन्न करते हैं, जिससे पूर्णांक होने पर रामोंड बीजगणित और अन्यथा नेव्यू-श्वार्ज बीजगणित मिलता है। जब एक जटिल आंतरिक उत्पाद स्थान पर प्रचालक के रूप में दर्शाया जाता है, तो एक वास्तविक अदिश द्वारा गुणन के रूप में कार्य करने के लिए लिया जाता है, जिसे एक ही अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है और जिसे केंद्रीय आवेश कहा जाता है, और संलग्न संरचना इस प्रकार हैः गुण एन = 2 रामोंड और नेव्यू-श्वार्ज बीजगणित वर्णक्रमीय बदलाव समरूपता द्वारा समरूप हैंः व्युत्क्रम के साथः एन = 2 रामोंड बीजगणित में, शून्य मोड प्रचालक, और स्थिरांक एक पाँच आयामी लाइ सुपरएलजेब्रा बनाते हैं। वे कहलर ज्यामिति में मौलिक प्रचालक के रूप में समान संबंधों को संतुष्ट करते हैं, लैपलेसियन, डिग्री प्रचालक और और प्रचालक के अनुरूप। यहाँ तक कि वर्णक्रमीय परिवर्तन की पूर्णांक शक्तियाँ भी एन = 2 सुपरकॉन्फॉर्मल अल्जेब्रा के ऑटोमोर्फिज्म देती हैं, जिन्हें वर्णक्रमीय परिवर्तन ऑटोमोर्फिज्म कहा जाता है। दूसरी अवधि का एक और ऑटोमोर्फिज्म, कहलर ऑपरेटरों के संदर्भ में, जटिल संरचना के संयुग्मन से मेल खाता है। चूंकि, ऑटोमोर्फिज्म और एन = 2 सुपरकॉन्फॉर्मल बीजगणित के ऑटोमोर्फिज्म का एक समूह उत्पन्न करते हैं जो अनंत डायहेड्रल समूह के लिए आइसोमोर्फिक है। ट्विस्टेड ऑपरेटरों को पेश किया गया था और संतुष्ट किया गया थाः ताकि ये ऑपरेटर केंद्रीय आवेश 0 के साथ विरासोरो संबंध को संतुष्ट कर सकें। स्थिरांक अभी भी और संशोधित संबंधों में दिखाई देता है निर्माण मुक्त क्षेत्र निर्माण दो आवागमन वास्तविक बोसोनिक क्षेत्रों का उपयोग करके एक निर्माण देता है, और एक जटिल फर्मियोनिक क्षेत्र को वीरासोरो ऑपरेटरों के योग के लिए परिभाषित किया जाता है जो स्वाभाविक रूप से तीन प्रणालियों में से प्रत्येक के साथ जुड़े होते हैं जहां बोसॉन और फर्मियन के लिए सामान्य क्रम का उपयोग किया गया है। वर्तमान प्रचालक को फर्मियनों और दो अतिसममित प्रचालक से मानक निर्माण द्वारा परिभाषित किया जाता है यह c = 3 के साथ एक N = 2 Neveu-Schwarz बीजगणित देता है। एसयू (2) सुपरसिमेट्रिक कोसेट निर्माण ने एन = 2 सुपरकॉन्फॉर्मल बीजगणित का एक कोसेट निर्माण दिया, जो विरासोरो और सुपर विरासोरो बीजगणित के असतत श्रृंखला अभ्यावेदन के लिए के कोसेट निर्माण को सामान्यीकृत करता है। सुपरसिमेट्रिक जनरेटरों को संतुष्ट करने वाले स्तर पर एसयू (2) के एफाइन काक-मूडी बीजगणित के प्रतिनिधित्व को देखते हुए इसे एन = 2 सुपरकॉन्फॉर्मल बीजगणित के साथ परिभाषित किया जाता है बीजगणित बोसोनिक ऑपरेटरों के साथ संचार करता है भौतिक अवस्थाओं के स्थान में सकारात्मक और सुपरचार्ज ऑपरेटर (नेव्यू-श्वार्ज) (रामोंड) के लिए एस द्वारा एक साथ नष्ट किए गए आइगेनवेक्टर होते हैं। काजामा-सुजुकी सुपरसिमेट्रिक कोसेट निर्माण ने एसयू (2) कोसेट निर्माण को किसी भी जोड़ी के लिए सामान्यीकृत किया जिसमें एक साधारण कॉम्पैक्ट लाइ समूह और अधिकतम रैंक का एक बंद उपसमूह, यानी। जिसमें एक अधिकतम टोरस होता है, अतिरिक्त शर्त के साथ कि के केंद्र का आयाम गैर-शून्य है। इस मामले में कॉम्पैक्ट हर्मिशियन सममित स्थान एक कहलर मैनिफोल्ड है, उदाहरण के लिए जब। भौतिक अवस्थाएँ एफ़ाइन वेल समूह की एकल कक्षा में स्थित होती हैं, जो फिर से एफ़ाइन काक-मूडी बीजगणित के लिए वेल-काक वर्ण सूत्र का तात्पर्य है। विरासोरो बीजगणित सुपर विरासोरो बीजगणित कोसेट निर्माण प्रकार आई. आई. बी. स्ट्रिंग सिद्धांत नोट्स संदर्भ स्ट्रिंग सिद्धांत अनौपचारिक क्षेत्र सिद्धांत लाइ बीजगणितीय प्रतिनिधित्व सिद्धांत सुपरसिमेट्री भी देखें।