Adaptive Gabor representation
एडेप्टिव गैबर प्रतिनिधित्व (ए. जी. आर.) एक संकेत का गैबर प्रतिनिधित्व है जहाँ इसका विचलन समायोज्य है। पारंपरिक अल्पकालिक फूरियर परिवर्तन (एस. टी. एफ. टी.) में समय समाधान और आवृत्ति समाधान के बीच हमेशा एक समझौता होता है। एक लंबी खिड़की उच्च आवृत्ति संकल्प और कम समय संकल्प की ओर ले जाती है। दूसरी ओर, उच्च समय रिज़ॉल्यूशन के लिए कम आवृत्ति रिज़ॉल्यूशन के खर्च के साथ छोटी खिड़की की आवश्यकता होती है। विभिन्न स्पेक्ट्रम संरचना के साथ संकेत के लिए उचित प्राथमिक कार्य का चयन करके, अनुकूली गैबर प्रतिनिधित्व नैरोबैंड और वाइडबैंड संकेत दोनों को समायोजित करने में सक्षम है। गैबर विस्तार 1946 में, डेनिस गैबर ने सुझाव दिया कि एक संकेत को समय और आवृत्ति निर्देशांक के साथ दो आयामों में दर्शाया जा सकता है। और संकेत को गौसी प्राथमिक संकेतों के एक असतत समूह में विस्तारित किया जा सकता है। परिभाषा संकेत एस (टी) का गैबर विस्तार इस सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया हैः जहां एच (टी) गौसीयन प्राथमिक कार्य हैः एक बार गैबर प्राथमिक कार्य निर्धारित हो जाने के बाद, गैबर गुणांक एस (टी) के आंतरिक उत्पाद और एक दोहरे कार्य द्वारा प्राप्त किए जा सकते हैं और समय और आवृत्ति के नमूना चरणों को दर्शाते हैं और मानदंडों को पूरा करते हैं गैबर प्रतिनिधित्व और गैबर परिवर्तन के बीच संबंध गैबर परिवर्तन केवल संकेत एस (टी) के लिए गैबर गुणांक की गणना करता है। अनुकूली विस्तार अनुकूली संकेत विस्तार को परिभाषित किया जाता है जहां संकेत एस (टी) के आंतरिक उत्पाद द्वारा गुणांक प्राप्त किए जाते हैं और प्राथमिक कार्य गुणांक संकेत और प्राथमिक कार्य के बीच समानता का प्रतिनिधित्व करते हैं। अनुकूली संकेत अपघटन एक पुनरावृत्ति संचालन है, जिसका उद्देश्य प्राथमिक कार्य का एक समूह खोजना है, जो संकेत की समय-आवृत्ति संरचना के समान है। सबसे पहले, डब्ल्यू = 0 और से शुरू करें। फिर पता करें कि संकेत के साथ किसका अधिकतम आंतरिक उत्पाद है और दूसरा, अवशिष्ट की गणना करें। यह प्रत्येक अलग-अलग पी के लिए अवशिष्ट (), प्रक्षेपण (), और प्राथमिक फलन () का एक समूह निकलेगा। यदि हम अपघटन करते रहेंगे तो अवशिष्ट की ऊर्जा गायब हो जाएगी। ऊर्जा संरक्षण समीकरण यदि प्राथमिक समीकरण () को एक इकाई ऊर्जा के लिए डिज़ाइन किया गया है। फिर pवें चरण में अवशिष्ट में निहित ऊर्जा को p + 1वें चरण प्लस () पर अवशिष्ट द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। अर्थात्, फ़ोरियर विश्लेषण में पारसेवल के प्रमेय के समान है। अनुकूली संकेत अपघटन में प्राथमिक कार्य का चयन मुख्य कार्य है। असमानता के लिए निचली सीमा प्राप्त करने के लिए गॉसियन प्रकार के फलन का चयन करना स्वाभाविक हैः जहाँ th माध्य है और गॉसियन का विचरण है। और इसे अनुकूली गैबर प्रतिनिधित्व कहा जाता है। भिन्नता मान को बदलने से प्राथमिक कार्य (खिड़की का आकार) की अवधि बदल जाएगी, और प्राथमिक कार्य का केंद्र अब तय नहीं है। केंद्र बिंदु और प्राथमिक कार्य के विचरण को समायोजित करके, हम संकेत की स्थानीय समय-आवृत्ति सुविधा का मिलान करने में सक्षम हैं। अनुकूलन का बेहतर प्रदर्शन मिलान प्रक्रिया की लागत पर प्राप्त किया जाता है। अलग-अलग विंडो लंबाई के बीच ट्रेड-ऑफ अब गणना समय और प्रदर्शन के बीच ट्रेड-ऑफ बन जाता है। गैबर ट्रांसफॉर्म शॉर्ट-टाइम फूरियर ट्रांसफॉर्म रेफेरेंसेस एम. जे. बास्टियान्स, "गैबर्स एक्सपेंशन ऑफ ए सिग्नल इनटू गॉसियन एलीमेंट्री सिग्नल्स", प्रोसीडिंग्स ऑफ द आई. ई. ई. ई., वॉल्यूम। 68, अंकः 4, पृ. 538-539, अप्रैल 1980 शी कियान और डापांग चेन, "अनुकूली सामान्यीकृत गौसियन कार्यों का उपयोग करके संकेत प्रतिनिधित्व", सिग्नल प्रोसेसिंग, वॉल्यूम। 42, सं. 3, पृ. 687-694, मार्च 1994 किन्ये यिन, शी कियान, और ऐगांग फेंग, "ए फास्ट रिफाइनमेंट फॉर एडेप्टिव गॉसियन चिरप्लेट डिकंपोजिशन", सिग्नल प्रोसेसिंग पर IEEE लेनदेन, वॉल्यूम। 50, संख्या 6, पीपी। 1298-1306, जून 2002 शी कियान, समय-आवृत्ति और वेवलेट परिवर्तनों का परिचय, प्रेंटिस हॉल, 2002 समय-आवृत्ति विश्लेषण