Tube domain
गणित में, एक ट्यूब डोमेन कई जटिल चरों के लिए जटिल तल में एक ऊर्ध्वाधर पट्टी (या अर्ध-तल) की धारणा का सामान्यीकरण है। एक पट्टी को जटिल संख्याओं के संग्रह के रूप में सोचा जा सकता है जिसका वास्तविक हिस्सा वास्तविक रेखा के दिए गए सबसेट में होता है और जिसका काल्पनिक हिस्सा अनियंत्रित होता है; इसी तरह, एक ट्यूब जटिल वैक्टरों का समूह है जिसका वास्तविक हिस्सा वास्तविक वैक्टरों के कुछ दिए गए संग्रह में होता है, और जिसका काल्पनिक हिस्सा अनियंत्रित होता है। ट्यूब डोमेन कई वास्तविक चरों के फलन के लाप्लास परिवर्तन के डोमेन हैं (बहुआयामी लाप्लास परिवर्तन देखें)। ट्यूबों पर हार्डी रिक्त स्थान को इस तरह से परिभाषित किया जा सकता है जिसमें एक चर से पाले-वीनर प्रमेय का एक संस्करण बना रहता है, और हार्डी रिक्त स्थान के तत्वों को उपयुक्त समाकलन गुणों के साथ कार्यों के लाप्लास परिवर्तन के रूप में चिह्नित करता है। उत्तल समुच्चयों के ऊपर ट्यूब होलोमॉर्फी के क्षेत्र हैं। उत्तल शंकुओं पर ट्यूबों पर हार्डी रिक्त स्थान की एक विशेष रूप से समृद्ध संरचना होती है, ताकि एचपी कार्यों के सीमा मूल्यों के बारे में सटीक परिणाम ज्ञात हो सकें। गणितीय भौतिकी में, भविष्य की नली मिन्कोव्स्की अंतरिक्ष में पिछले शून्य शंकु के आंतरिक भाग से जुड़ी नली क्षेत्र है, और इसका सापेक्षता सिद्धांत और क्वांटम गुरुत्वाकर्षण में अनुप्रयोग है। शंकुओं के ऊपर कुछ नलियाँ बर्गमैन मीट्रिक का समर्थन करती हैं जिसके संदर्भ में वे बंधे हुए सममित क्षेत्र बन जाते हैं। इनमें से एक सीगल अर्ध-स्थान है जो अंकगणित में मौलिक है। परिभाषा Rn आयाम n के वास्तविक निर्देशांक स्थान को दर्शाता है और Cn जटिल निर्देशांक स्थान को दर्शाता है। फिर सीएन के किसी भी तत्व को वास्तविक और काल्पनिक भागों में विघटित किया जा सकता हैः मान लीजिए कि ए आरएन का एक खुला उपसमुच्चय है। ए के ऊपर की नली, जिसे टी. ए. कहा जाता है, सी. एन. का उपसमुच्चय है जिसमें सभी तत्व होते हैं जिनके वास्तविक भाग एः ट्यूब में होलोमॉर्फी के क्षेत्र के रूप में होते हैं मान लीजिए कि ए एक जुड़ा हुआ खुला समूह है। फिर कोई भी जटिल-मूल्यवान कार्य जो एक ट्यूब टी. ए. में होलोमॉर्फिक है, उसे ट्यूब के उत्तल पतवार पर एक होलोमॉर्फिक कार्य के लिए विशिष्ट रूप से विस्तारित किया जा सकता है, जो कि एक ट्यूब भी है, और वास्तव में चूंकि कोई भी उत्तल खुला सेट होलोमॉर्फि (होलोमॉर्फिक रूप से उत्तल) का एक क्षेत्र है, एक उत्तल ट्यूब भी होलोमॉर्फि का एक क्षेत्र है। तो किसी भी ट्यूब का होलोमोर्फिक लिफाफा उसके उत्तल पतवार के बराबर होता है। हार्डी स्पेस ए को आरएन में एक खुला सेट होने दें। हार्डी स्पेस एच. पी. (टी. ए.) टी. ए. में सभी होलोमोर्फिक फलन एफ का समूह है जैसे कि ए में सभी एक्स के लिए। पी = 2 के विशेष मामले में, एच2 (टीए) में कार्यों को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है। मान लीजिए कि f, Rn को संतुष्ट करने पर एक जटिल-मूल्य वाला फलन है। f के फूरियर-लाप्लास परिवर्तन को परिभाषित किया गया है। फिर F अच्छी तरह से परिभाषित है और H2 (टी. ए.) से संबंधित है। इसके विपरीत, एच2 (टीए) के प्रत्येक तत्व का यह रूप होता है। इस लक्षण वर्णन का एक परिणाम यह है कि एच2 (टीए) में एक गैर-शून्य फलन होता है यदि और केवल तभी जब ए में कोई सीधी रेखा न हो। शंकुओं के ऊपर नलिकाएँ A को Rn में एक खुला उत्तल शंकु होने दें। इसका मतलब यह है कि ए एक खुला उत्तल समुच्चय है कि जब भी एक्स ए में होता है, तो मूल से लेकर एक्स तक की पूरी किरण भी होती है। प्रतीकात्मक रूप से, यदि ए एक शंकु है, तो एच2 (टीए) के तत्वों की एल2 सीमा सीमा उस अर्थ में होती है जो एल2 (बी) में मौजूद है। एच. पी. (टी. ए.) के लिए एक समान परिणाम है, लेकिन इसके लिए शंकु की अतिरिक्त नियमितता की आवश्यकता होती है (विशेष रूप से, दोहरे शंकु ए * को खाली आंतरिक होने की आवश्यकता होती है)। रेनहार्ट डोमेन सीगल डोमेन नोट्स साइटेशन सोर्स भी देखें। .. .. .. .. फूरियर विश्लेषण हार्मोनिक विश्लेषण कई जटिल चर