Computer representation of surfaces
3डी कंप्यूटर ग्राफिक्स (सीएएक्स) के तकनीकी अनुप्रयोगों जैसे कि कंप्यूटर-एडेड डिजाइन और कंप्यूटर-एडेड मैन्युफैक्चरिंग में, सतह वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका है। अन्य तरीके वायरफ्रेम (रेखाएं और वक्र) और ठोस हैं। बिंदु बादलों का उपयोग कभी-कभी किसी वस्तु का प्रतिनिधित्व करने के लिए अस्थायी तरीकों के रूप में भी किया जाता है, जिसका लक्ष्य तीन स्थायी प्रतिनिधित्वों में से एक या अधिक बनाने के लिए बिंदुओं का उपयोग करना होता है। खुली और बंद सतहें यदि कोई किसी सतह के स्थानीय मापदंड पर विचार करता हैः तो v को स्थिर रखते हुए अलग-अलग u से प्राप्त वक्र निर्देशांक रेखाएँ हैं, जिन्हें कभी-कभी u प्रवाह रेखाएँ कहा जाता है। अलग-अलग v से प्राप्त वक्र जबकि u स्थिर होता है, उन्हें v प्रवाह रेखाएँ कहा जाता है। ये समतल निर्देशांक प्रणाली में x और y कार्टेशियन निर्देशांक रेखाओं और एक गोलाकार निर्देशांक प्रणाली पर अक्षांश के मेरिडियन और वृत्तों के सामान्यीकरण हैं। खुली सतहें किसी भी दिशा में बंद नहीं होती हैं। इसका मतलब है कि सतह के साथ किसी भी दिशा में आगे बढ़ने से एक पर्यवेक्षक सतह के किनारे से टकराएगा। कार हुड का शीर्ष दोनों दिशाओं में खुली सतह का एक उदाहरण है। एक दिशा में बंद सतहों में एक सिलेंडर, शंकु और गोलार्ध शामिल हैं। यात्रा की दिशा के आधार पर, सतह पर एक पर्यवेक्षक ऐसी सतह पर एक सीमा से टकरा सकता है या हमेशा के लिए यात्रा कर सकता है। दोनों दिशाओं में बंद सतहों में एक गोला और एक टोरस शामिल हैं। ऐसी सतहों पर किसी भी दिशा में आगे बढ़ने से पर्यवेक्षक बिना किसी किनारे से टकराये हमेशा के लिए यात्रा करेगा। जहाँ दो सीमाएँ ओवरलैप होती हैं (एक बिंदु को छोड़कर) उन्हें सीम कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई कल्पना करता है कि कागज की एक चादर से बने सिलेंडर को ऊपर घुमाया जाता है और किनारों पर एक साथ टेप किया जाता है, तो जिन सीमाओं पर इसे एक साथ टेप किया जाता है, उन्हें सीम कहा जाता है। किसी सतह को समतल करना एक दिशा में बंद कुछ खुली सतहों और सतहों को सतह के विरूपण के बिना समतल में समतल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक सिलेंडर को सतह की विशेषताओं के बीच सतह की दूरी को विकृत किए बिना एक आयताकार क्षेत्र में चपटा किया जा सकता है (सिलेंडर को खोलकर बनाए गए विभाजन के पार उन दूरी को छोड़कर)। एक शंकु भी इतना चपटा हो सकता है। ऐसी सतहें एक दिशा में रैखिक और दूसरी दिशा में घुमावदार होती हैं (दोनों दिशाओं में रैखिक सतहें शुरू में सपाट होती हैं)। शीट धातु की सतहें जिनमें सपाट पैटर्न होते हैं, उन्हें एक सपाट संस्करण पर मुहर लगाकर, फिर उन्हें उचित आकार में मोड़कर बनाया जा सकता है, जैसे कि रोलर्स के साथ। यह एक अपेक्षाकृत सस्ती प्रक्रिया है। अन्य खुली सतहों और सतहों को एक दिशा में बंद किया जाता है, और दोनों दिशाओं में बंद सभी सतहों को विरूपण के बिना चपटा नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक गोलार्ध या क्षेत्र नहीं हो सकता है। ऐसी सतहें दोनों दिशाओं में घुमावदार होती हैं। यही कारण है कि पृथ्वी के नक्शे विकृत हैं। मानचित्र जितना बड़ा क्षेत्र दर्शाता है, उतनी ही अधिक विकृति होती है। जिन शीट धातु की सतहों में एक सपाट पैटर्न का अभाव होता है, उन्हें 3डी डाई का उपयोग करके मुद्रांकन द्वारा निर्मित किया जाना चाहिए (कभी-कभी विभिन्न ड्रॉ गहराई और/या ड्रॉ दिशाओं के साथ कई डाई की आवश्यकता होती है), जो अधिक महंगे होते हैं। क्षेत्र पैच एक सतह एक या अधिक पैच से बनी हो सकती है, जहाँ प्रत्येक पैच की अपनी यू-वी समन्वय प्रणाली होती है। ये सतह के धब्बे एक स्प्लाइन बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले कई बहुपद चापों के अनुरूप हैं। वे अधिक जटिल सतहों को जटिल समीकरणों के एकल सेट के बजाय अपेक्षाकृत सरल समीकरण सेटों की एक श्रृंखला द्वारा दर्शाए जाने की अनुमति देते हैं। इस प्रकार, सतह के चौराहों जैसे संचालन की जटिलता को पैच चौराहों की एक श्रृंखला में कम किया जा सकता है। अक्सर एक या दो दिशाओं में बंद सतहों को भी सॉफ्टवेयर द्वारा दो या दो से अधिक सतह पैच में विभाजित किया जाना चाहिए। चेहरे की सतहों और सतह के धब्बों को केवल यू और वी प्रवाह रेखाओं पर काटा जा सकता है। इस गंभीर सीमा को दूर करने के लिए, सतह के चेहरे किसी भी अभिविन्यास में सतह पर प्रक्षेपित सीमाओं की एक श्रृंखला तक सीमित होने की अनुमति देते हैं, जब तक कि वे सीमाएं सामूहिक रूप से बंद हैं। उदाहरण के लिए, एक कोण पर एक सिलेंडर को ट्रिम करने के लिए इस तरह के सतह के चेहरे की आवश्यकता होगी। एक सतह का चेहरा एक ही सतह पर कई सतह पैच फैला सकता है, लेकिन कई सतहों को फैला नहीं सकता है। समतल चेहरे सतह के चेहरों के समान होते हैं, लेकिन एक सतह के बजाय एक अनंत तल पर प्रक्षेपित सीमाओं की एक सामूहिक रूप से बंद श्रृंखला द्वारा सीमित होते हैं। त्वचा और मात्रा सतहों की तरह, एक या दो दिशाओं में बंद सतह के चेहरों को भी सॉफ्टवेयर द्वारा दो या दो से अधिक सतह के चेहरों में तोड़ा जाना चाहिए। उन्हें एक इकाई में वापस जोड़ने के लिए, एक त्वचा या आयतन बनाया जाता है। त्वचा चेहरों का एक खुला संग्रह है और आयतन एक बंद समूह है। घटक चेहरों में एक ही समर्थन सतह या चेहरा हो सकता है या अलग-अलग समर्थन हो सकते हैं। ठोस आयतन को एक ठोस मॉडल बनाने के लिए भरा जा सकता है (संभवतः आंतरिक से घटाए गए अन्य आयतन के साथ)। समान मोटाई के ठोस पदार्थ बनाने के लिए त्वचा और चेहरे की भरपाई भी की जा सकती है। निरंतरता एक सतह के धब्बे और उस सतह पर बने चेहरे में आम तौर पर बिंदु निरंतरता (कोई अंतराल नहीं) और स्पर्शरेखा निरंतरता (कोई तेज कोण नहीं) होती है। वक्रता निरंतरता (कोई तेज त्रिज्या परिवर्तन नहीं) को बनाए रखा जा सकता है या नहीं भी। हालाँकि, त्वचा और मात्रा में आम तौर पर केवल बिंदु निरंतरता होती है। विभिन्न आधारों (विमानों या सतहों) पर बने चेहरों के बीच तीखे कोण आम हैं। दृश्य और प्रदर्शन सतहों को कई तरीकों से प्रदर्शित किया जा सकता हैः वायरफ्रेम मोड। इस प्रतिनिधित्व में सतह को रेखाओं और वक्रों की एक श्रृंखला के रूप में खींचा जाता है, बिना छिपी हुई रेखा हटाने के। सीमाएँ और प्रवाह रेखाएँ (आइसोपैरामेट्रिक वक्र) प्रत्येक को ठोस या डैश वक्र के रूप में दिखाया जा सकता है। इस प्रतिनिधित्व का लाभ यह है कि ग्राफिक्स प्रसंस्करण के लिए बिना किसी देरी के बड़ी मात्रा में ज्यामिति को स्क्रीन पर प्रदर्शित और घुमाया जा सकता है। मुख मोड। इस मोड में प्रत्येक सतह को समतल क्षेत्रों की एक श्रृंखला के रूप में खींचा जाता है, आमतौर पर आयताकार। हिडन-लाइन रिमूवल का उपयोग आमतौर पर इस तरह के प्रतिनिधित्व के साथ किया जाता है। स्थैतिक छिपी हुई रेखा हटाने से यह अद्यतन नहीं होता है कि कौन सी रेखाएँ घूर्णन के दौरान छिपी हुई हैं, लेकिन केवल एक बार जब स्क्रीन ताज़ा हो जाती है। डायनेमिक हिडन-लाइन रिमूवल लगातार अपडेट करता है कि कौन से वक्र रोटेशन के दौरान छिपे होते हैं। छायांकित मोड। इसके बाद छायांकन को पहलुओं में जोड़ा जा सकता है, संभवतः एक सहज प्रदर्शन के लिए क्षेत्रों के बीच सम्मिश्रण के साथ। छायांकन स्थिर या गतिशील भी हो सकता है। छायांकन की निम्न गुणवत्ता का उपयोग आमतौर पर गतिशील छायांकन के लिए किया जाता है, जबकि कई प्रकाश स्रोतों, बनावट आदि के साथ उच्च गुणवत्ता वाले छायांकन के लिए प्रतिपादन में देरी की आवश्यकता होती है। सी. ए. डी./सी. ए. एम. प्रतिनिधित्व सी. ए. डी./सी. ए. एम. प्रणालियाँ मुख्य रूप से दो प्रकार की सतहों का उपयोग करती हैंः नियमित (या विहित) सतहों में सिलेंडर, शंकु, गोले और तोरी जैसी घूर्णन की सतहें शामिल होती हैं, और शासित सतह (एक दिशा में रैखिक) जैसे कि एक्सट्रूज़न की सतह। फ्रीफॉर्म सतह (आमतौर पर एन. यू. आर. बी. एस.) फ्रीफॉर्म सतह मॉडलिंग के माध्यम से अधिक जटिल आकृतियों को प्रदर्शित करने की अनुमति देती है। कुछ विशिष्ट अनुप्रयोगों में अन्य सतह रूपों जैसे फेसेट और वोक्सेल का भी उपयोग किया जाता है। सी. ए. ई./एफ. ई. ए. प्रतिनिधित्व कंप्यूटर-एडेड इंजीनियरिंग और परिमित तत्व विश्लेषण में, एक वस्तु को त्रिभुज या चतुर्भुज (बहुभुज जाल) द्वारा जुड़े नोड बिंदुओं के सतह जाल द्वारा दर्शाया जा सकता है। अधिक सटीक, लेकिन कहीं अधिक सीपीयू-गहन, परिणाम एक ठोस जाल का उपयोग करके प्राप्त किए जा सकते हैं। जाल बनाने की प्रक्रिया को टेसेलेशन कहा जाता है। एक बार टेसेलेटेड होने के बाद, जाल को नकली तनाव, तनाव, तापमान अंतर आदि के अधीन किया जा सकता है, यह देखने के लिए कि वे परिवर्तन पूरे जाल में नोड बिंदु से नोड बिंदु तक कैसे फैलते हैं। वी. आर./कंप्यूटर एनीमेशन आभासी वास्तविकता और कंप्यूटर एनीमेशन में, एक वस्तु को त्रिभुज या चतुर्भुज द्वारा जुड़े नोड बिंदुओं के सतह जाल द्वारा भी दर्शाया जा सकता है। यदि लक्ष्य केवल किसी वस्तु के दृश्य भाग का प्रतिनिधित्व करना है (और वस्तु में परिवर्तन नहीं दिखाना है) तो इस अनुप्रयोग के लिए एक ठोस जाल कोई उद्देश्य पूरा नहीं करता है। त्रिभुज या चतुर्भुज प्रत्येक को प्रकाश स्रोतों और/या दर्शक की ओर उनके अभिविन्यास के आधार पर अलग-अलग छाया दी जा सकती है। यह एक बल्कि पहलूदार रूप देगा, इसलिए एक अतिरिक्त कदम अक्सर जोड़ा जाता है जहां आस-पास के क्षेत्रों की छायांकन को चिकनी छायांकन प्रदान करने के लिए मिश्रित किया जाता है। इस मिश्रण को करने के कई तरीके हैं। एनिमेशन सीमा प्रतिनिधित्व डिजिटल सतह डिजिटल सतह मॉडल मेश पीढ़ी संदर्भ बाहरी लिंक 3डी-एक्सप्लोरमैथः वायरफ्रेम, पैच और एनाग्लिफ मोड में कई प्रकार की सतहों की कल्पना करने के लिए कार्यक्रम। 3डी कंप्यूटर ग्राफिक्स सतह