Orthogonal symmetric Lie algebra
गणित में, एक ऑर्थोगोनल सममित लाइ बीजगणित एक जोड़ी है जिसमें एक वास्तविक लाइ बीजगणित और क्रम की एक स्व-आकृति इस तरह से होती है कि 1 (यानी, निश्चित बिंदुओं का सेट) के अनुरूप s का आइगेनस्पेस एक कॉम्पैक्ट उप-बीजगणित है। यदि "सघनता" को छोड़ दिया जाता है, तो इसे सममित लाइ बीजगणित कहा जाता है। एक ऑर्थोगोनल सममित लाइ बीजगणित को प्रभावी कहा जाता है यदि केंद्र को तुच्छ रूप से काटता है। व्यवहार में, प्रभावशीलता को अक्सर माना जाता है; हम इस लेख में भी ऐसा करते हैं। केनोनिकल उदाहरण एक सममित स्थान का लाइ बीजगणित है, जो एक समरूपता का अंतर है। प्रभावी ऑर्थोगोनल सममित लाइ बीजगणित होने दें, और-1 के आइगेनस्पेस को दर्शाते हैं। हम कहते हैं कि यह कॉम्पैक्ट प्रकार का है यदि कॉम्पैक्ट और अर्ध-सरल है। यदि इसके बजाय यह गैर-कॉम्पैक्ट, अर्ध-सरल है, और यदि एक कार्टन अपघटन है, तो गैर-कॉम्पैक्ट प्रकार का है। यदि एक अबेलियन आदर्श है, तो इसे यूक्लिडियन प्रकार का कहा जाता है। प्रत्येक प्रभावी, ऑर्थोगोनल सममित लाइ बीजगणित आदर्शों के एक प्रत्यक्ष योग में विघटित हो जाता है, और, प्रत्येक अपरिवर्तनीय और किलिंग रूप के संबंध में ऑर्थोगोनल, और इस तरह कि यदि, और क्रमशः, और के प्रतिबंध को दर्शाता है, तो, और यूक्लिडियन प्रकार, कॉम्पैक्ट प्रकार और गैर-कॉम्पैक्ट प्रकार के प्रभावी ऑर्थोगोनल सममित लाइ बीजगणित हैं। संदर्भ लाइ अलजेब्रा