Stochastic equicontinuity
सांख्यिकी में आकलन सिद्धांत में, यादृच्छिक विषमता अनुमानकर्ताओं (आकलन प्रक्रियाओं) का एक गुण है जो डेटा की मात्रा बढ़ने के साथ उनके स्पर्शोन्मुख व्यवहार से निपटने में उपयोगी है। यह विषमता का एक संस्करण है जिसका उपयोग यादृच्छिक चर के कार्यों के संदर्भ में किया जाता हैः अर्थात, यादृच्छिक कार्य। गुण यादृच्छिक चर के अनुक्रमों के अभिसरण की दर से संबंधित है और इसके लिए आवश्यक है कि यह दर अनिवार्य रूप से पैरामीटर स्थान के एक क्षेत्र के भीतर समान हो। उदाहरण के लिए, अन्य स्थितियों के साथ-साथ यादृच्छिक विषमता का उपयोग समान कमजोर अभिसरण दिखाने के लिए किया जा सकता है, जिसका उपयोग चरम अनुमानकों के अभिसरण को साबित करने के लिए किया जा सकता है। परिभाषा मान लीजिए कि यादृच्छिक कार्यों का एक परिवार कहाँ से परिभाषित किया गया है, जहाँ कोई मानक मीट्रिक स्थान है। यहाँ आकार n के डेटासेट पर लागू अनुमानकर्ताओं के एक अनुक्रम का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, यह देखते हुए कि डेटा एक जनसंख्या से उत्पन्न होता है जिसके लिए डेटा के लिए सांख्यिकीय मॉडल को अनुक्रमित करने वाला पैरामीटर θ है। कार्यों की यादृच्छिकता डेटा उत्पन्न करने की प्रक्रिया से उत्पन्न होती है जिसके तहत देखे गए डेटा के एक सेट को संभावित या सांख्यिकीय मॉडल की प्राप्ति माना जाता है। हालांकि, में, θ एक अंतर्निहित मॉडल के बजाय वर्तमान में अभिनिर्धारित या फिट किए जा रहे मॉडल से संबंधित है जो डेटा उत्पन्न करने वाले तंत्र का प्रतिनिधित्व करने वाला माना जाता है। फिर यादृच्छिक रूप से समरूप है यदि, प्रत्येक के लिए और, एक ऐसा है किः यहाँ B (θ, δ) पैरामीटर स्थान में एक गेंद का प्रतिनिधित्व करता है, जो θ पर केंद्रित है और जिसकी त्रिज्या δ पर निर्भर करती है।