Minimal axioms for Boolean algebra
गणितीय तर्क में, बूलियन बीजगणित के लिए न्यूनतम स्वयंसिद्धियाँ ऐसी धारणाएँ हैं जो बूलियन बीजगणित (या प्रस्तावात्मक कलन) के स्वयंसिद्धों के बराबर हैं, जिन्हें यथासंभव संक्षिप्त होने के लिए चुना जाता है। उदाहरण के लिए, छह एन. ए. एन. डी. संचालन और तीन चर के साथ एक स्वयंसिद्ध बूलियन बीजगणित के बराबर हैः जहां ऊर्ध्वाधर पट्टी एन. ए. एन. डी. तार्किक संचालन (जिसे शेफर स्ट्रोक के रूप में भी जाना जाता है) का प्रतिनिधित्व करती है। यह स्टीफन वोल्फ्राम द्वारा पहचाने गए इस गुण के लिए 25 उम्मीदवार स्वयंसिद्धों में से एक है, जिसमें 15 तत्वों (दर्पण छवियों को छोड़कर) की लंबाई कम या बराबर की शेफर पहचानों की गणना की गई है, जिनमें चार या कम चर के साथ कोई गैर-परिवर्तनीय मॉडल नहीं है, और पहली बार विलियम मैक्यून, ब्रैंडन फिटेलसन और लैरी वॉस द्वारा समकक्ष साबित किया गया था। वोल्फ्रैम से जुड़ी साइट मैथवर्ल्ड ने स्वयंसिद्ध को "वोल्फ्रैम स्वयंसिद्ध" नाम दिया है। मैक्यून एट अल। विच्छेदन और निषेध पर आधारित बूलियन बीजगणित के लिए एक लंबा एकल स्वयंसिद्ध भी पाया गया। 1933 में, एडवर्ड वर्मिली हंटिंगटन ने स्वयंसिद्ध को बूलियन बीजगणित के समकक्ष होने के रूप में पहचाना, जब OR ऑपरेशन की कम्यूटेटिविटी और एसोसिएटिविटी की धारणा के साथ जोड़ा गया। हर्बर्ट रॉबिन्स ने अनुमान लगाया कि हंटिंगटन के स्वयंसिद्ध को प्रतिस्थापित किया जा सकता है जिसके लिए तार्किक निषेध प्रचालक के एक कम उपयोग की आवश्यकता होती है। न तो रॉबिन्स और न ही हंटिंगटन इस अनुमान को साबित कर सके और न ही अल्फ्रेड टार्स्की, जिन्होंने बाद में इसमें काफी रुचि ली। इस अनुमान को अंततः 1996 में प्रमेय-सिद्ध करने वाले सॉफ्टवेयर की सहायता से साबित किया गया। इस प्रमाण ने स्थापित किया कि रॉबिन्स स्वयंसिद्ध, साहचर्य और विनिमयशीलता के साथ, बूलियन बीजगणित के लिए 3-आधार बनाते हैं। 2-आधार का अस्तित्व 1967 में कैरू आर्थर मेरेडिथ द्वारा स्थापित किया गया थाः अगले वर्ष, मेरेडिथ ने शेफर स्ट्रोक के संदर्भ में 2-आधार पायाः 1973 में, पद्मनाभन और क्वैकनबुश ने एक ऐसी विधि का प्रदर्शन किया, जो सिद्धांत रूप में, बूलियन बीजगणित के लिए 1-आधार प्रदान करेगी। इस विधि को सीधे तरीके से लागू करने से "विशाल लंबाई के स्वयंसिद्ध" प्राप्त हुए, जिससे यह सवाल पैदा हुआ कि कितने छोटे स्वयंसिद्ध पाए जा सकते हैं। इस खोज से ऊपर दिए गए शेफर स्ट्रोक के संदर्भ में 1-आधार प्राप्त हुआ, साथ ही 1-आधार जो OR और NOT के संदर्भ में लिखा गया है। संदर्भ बूलियन बीजगणित तर्क का इतिहास NAND गेट प्रस्ताव कलन