Wiener's attack
वीनर का हमला, जिसका नाम क्रिप्टोलॉजिस्ट माइकल जे. वीनर के नाम पर रखा गया है, आरएसए के खिलाफ एक प्रकार का क्रिप्टोग्राफिक हमला है। जब डी छोटा होता है तो निजी कुंजी डी को उजागर करने के लिए हमला निरंतर अंश विधि का उपयोग करता है। आर. एस. ए. की पृष्ठभूमि काल्पनिक पात्र एलिस और बॉब ऐसे लोग हैं जो सुरक्षित रूप से संवाद करना चाहते हैं। विशेष रूप से, एलिस बॉब को एक संदेश भेजना चाहती है जिसे केवल बॉब ही पढ़ सकता है। पहले बॉब दो प्राइम p और q चुनता है। फिर वह आर. एस. ए. मापांक एन = पी. क्यू. की गणना करता है। इस आर. एस. ए. मापांक को कूटलेखन प्रतिपादक ई. एन. और ई के साथ सार्वजनिक किया जाता है जो सार्वजनिक कुंजी जोड़ी (ई, एन) बनाते हैं। इस जानकारी को सार्वजनिक करके, कोई भी बॉब को संदेश एन्क्रिप्ट कर सकता है। डिक्रिप्शन घातांक डी संतुष्ट करता है, जहां कारमाइकल फ़ंक्शन को दर्शाता है, हालांकि कभी-कभी, यूलर के फाई फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है (नोटः यह गुणक समूह का क्रम है, जो आवश्यक रूप से एक चक्रीय समूह नहीं है)। कूटलेखन प्रतिपादक ई और यह भी अपेक्षाकृत अभाज्य होना चाहिए ताकि एक मॉड्यूलर व्युत्क्रम हो। एन और निजी कुंजी डी के गुणनखंडन को गुप्त रखा जाता है, ताकि केवल बॉब ही संदेश को डिक्रिप्ट कर सके। हम निजी कुंजी जोड़ी को (डी, एन) के रूप में दर्शाते हैं। संदेश एम का एन्क्रिप्शन द्वारा दिया जाता है और सिफर पाठ का डिक्रिप्शन (फर्माट के छोटे प्रमेय का उपयोग करके) द्वारा दिया जाता है। यूक्लिडियन एल्गोरिथम का उपयोग करके, कोई भी गुप्त कुंजी डी को कुशलता से पुनर्प्राप्त कर सकता है यदि कोई एन के गुणनखंडन को जानता है। गुप्त कुंजी डी होने से, कोई भी एन के मापांक को कुशलता से कारक बना सकता है। आरएसए क्रिप्टोसिस्टम में, बॉब आरएसए डिक्रिप्शन प्रदर्शन को बेहतर बनाने के लिए एक बड़ी यादृच्छिक संख्या के बजाय डी के एक छोटे मूल्य का उपयोग कर सकता है। हालांकि, वीनर के हमले से पता चलता है कि डी के लिए एक छोटा मूल्य चुनने से एक असुरक्षित प्रणाली होगी जिसमें एक हमलावर सभी गुप्त जानकारी को पुनर्प्राप्त कर सकता है, यानी, आरएसए प्रणाली को तोड़ सकता है। यह विराम वीनर के प्रमेय पर आधारित है, जो डी के छोटे मानों के लिए होता है। वीनर ने साबित कर दिया है कि हमलावर कुशलता से डी को कब पा सकता है। वीनर के पेपर ने उनके हमले के खिलाफ कुछ जवाबी उपाय भी प्रस्तुत किए जो तेजी से डिक्रिप्शन की अनुमति देते हैं। दो तकनीकों का वर्णन इस प्रकार किया गया है। बड़ी सार्वजनिक कुंजी चुननाः द्वारा बदलें, जहाँ कुछ बड़े के लिए। जब काफी बड़ा होता है, अर्थात। फिर वीनर के हमले को लागू नहीं किया जा सकता है चाहे वह कितना भी छोटा क्यों न हो। चीनी शेष प्रमेय का उपयोग करनाः मान लीजिए कि कोई d को इस तरह से चुनता है कि दोनों छोटे हैं लेकिन स्वयं नहीं हैं, तो इसका तेजी से डिक्रिप्शन निम्नानुसार किया जा सकता हैः 1. पहले गणना करें और। 2. चीनी शेष प्रमेय का उपयोग उस अद्वितीय मूल्य की गणना करने के लिए करें जो संतुष्ट करता है और। परिणाम आवश्यकतानुसार संतुष्ट होता है। मुद्दा यह है कि वीनर का हमला यहाँ लागू नहीं होता है क्योंकि का मान बड़ा हो सकता है। वीनर का हमला कैसे काम करता है ध्यान दें कि जहाँ से, एक पूर्णांक K मौजूद है जैसे कि और, को परिभाषित करने और उपरोक्त में प्रतिस्थापित करने से मिलता हैः द्वारा विभाजित किया गयाः, जहाँ। तो, इसकी तुलना में थोड़ा छोटा है, और पहला पूरी तरह से सार्वजनिक जानकारी से बना है। हालाँकि, जाँच और अनुमान लगाने की एक विधि अभी भी आवश्यक है। सरल बीजगणितीय जोड़-तोड़ और पहचान का उपयोग करके, एक अनुमान को सटीकता के लिए जांचा जा सकता है। वीनर की प्रमेय के साथ चलो। जाने दीजिए। इसे देखते हुए, हमलावर कुशलता से ठीक हो सकता है। उदाहरण मान लीजिए कि सार्वजनिक कुंजी आक्रमण निर्धारित करेगा। वीनर की प्रमेय और अनुमानित करने के लिए निरंतर अंशों का उपयोग करके, पहले हम के निरंतर अंश विस्तार को खोजने की कोशिश करते हैं। ध्यान दें कि यह एल्गोरिथ्म भिन्नों को उनके सबसे कम शब्दों में पाता है। हम जानते हैं कि के निरंतर अंश विस्तार के अनुसार, सभी अभिसरण हैंः हम सत्यापित कर सकते हैं कि पहला अभिसरण के गुणनखंडन का उत्पादन नहीं करता है। हालाँकि, अभिसारी पैदावार अब, यदि हम समीकरण को हल करते हैं तो हम मूल पाते हैं जो हैं। इसलिए हमने गुणनखंडन पाया है। ध्यान दें कि, मापांक के लिए, वीनर का प्रमेय काम करेगा यदि। वीनर के प्रमेय का प्रमाण निरंतर अंशों का उपयोग करके अनुमानों पर आधारित है। चूंकि, ऐसा कुछ मौजूद है। इसलिए। माना; ध्यान दें कि यदि इसके बजाय उपयोग किया जाता है, तो प्रमाण को प्रतिस्थापित किया जा सकता है और इसके साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है। फिर से गुणा करना, इसलिए, का एक अनुमान है। हालाँकि हमलावर को पता नहीं है, वह इसका अनुमान लगाने के लिए उपयोग कर सकता है। वास्तव में, क्योंकि और, हमारे पास हैः के स्थान पर उपयोग करके हम प्राप्त करते हैंः अब, तो। चूंकि, तो, तब हम प्राप्त करते हैंः सेज़ और। अतः हम प्राप्त करते हैंः (1) तब से, हम प्राप्त करते हैंः, इसलिए (2) (1) और (2) से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यदि, तो एक अभिसारी है, इस प्रकार के अभिसारी के बीच प्रकट होता है। इसलिए एल्गोरिथ्म वास्तव में अंततः मिल जाएगा। संदर्भ आगे पढ़ने के लिए कॉपरस्मिथ, डॉन (1996)। संबंधित संदेशों के साथ निम्न-घटक आर. एस. ए.। स्प्रिंगर-वेरलैग बर्लिन हेडलबर्ग। दुजेला, आंद्रेज (2004)। छोटे गुप्त प्रतिपादक के साथ निरंतर अंश और आर. एस. ए.। वीनर के हमले का पायथन कार्यान्वयन। असममित-कुंजी एल्गोरिदम क्रिप्टोग्राफिक हमले सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोसिस्टम पर हमले