Illumination problem
प्रदीपन समस्याएं गणितीय समस्याओं का एक वर्ग है जो बिंदु प्रकाश स्रोतों द्वारा प्रतिबिंबित दीवारों वाले कमरों की रोशनी का अध्ययन करती है। मूल सूत्रीकरण मूल सूत्रीकरण का श्रेय 1950 के दशक में अर्न्स्ट स्ट्रॉस को दिया गया था और इसे हल किया गया है। स्ट्रॉस ने पूछा कि क्या प्रतिबिंबित दीवारों वाले कमरे को हमेशा एक बिंदु प्रकाश स्रोत से रोशन किया जा सकता है, जिससे प्रतिबिंबित दीवारों से प्रकाश का बार-बार परावर्तन हो सकता है। वैकल्पिक रूप से, सवाल को यह पूछने के रूप में कहा जा सकता है कि क्या एक बिलियर्ड टेबल को किसी भी आवश्यक आकार में बनाया जा सकता है, क्या कोई ऐसा आकार संभव है जहां एक अन्य बिंदु पर बिलियर्ड गेंद को मारना असंभव हो, यह मानते हुए कि गेंद बिंदु जैसी है और घर्षण के कारण रुकने के बजाय असीम रूप से जारी रहती है। मूल समस्या को पहली बार 1958 में रोजर पेनरोज़ द्वारा दीर्घवृत्त का उपयोग करके पेनरोज़ प्रकाशहीन कक्ष बनाने के लिए हल किया गया था। उन्होंने दिखाया कि घुमावदार दीवारों के साथ एक कमरा मौजूद है जिसमें हमेशा काले क्षेत्र होने चाहिए यदि केवल एक बिंदु स्रोत द्वारा जलाया जाए। बहुभुज कमरे इस समस्या को 1995 में जॉर्ज टोकर्स्की द्वारा 2 और 3 आयामों के लिए बहुभुज कमरों के लिए भी हल किया गया था, जिससे पता चला कि एक "काले धब्बे" के साथ एक प्रकाशहीन बहुभुज 26-पक्षीय कमरा मौजूद है जो कमरे में दूसरे बिंदु से प्रकाशित नहीं होता है, यहां तक कि बार-बार प्रतिबिंबों की अनुमति देता है। ये दुर्लभ मामले थे, जब एक सीमित संख्या में काले बिंदु (क्षेत्रों के बजाय) केवल बिंदु स्रोत की एक निश्चित स्थिति से ही अदृश्य होते हैं। 1997 में, जॉर्ज टोकार्स्की और डेविड कास्त्रो द्वारा एक ही संपत्ति वाले दो अलग-अलग 24-तरफा कमरों को अलग-अलग रखा गया था। 1995 में, टोकार्स्की ने पहला बहुभुज प्रकाशहीन कमरा पाया जिसमें 4 भुजाएँ और दो निश्चित सीमा बिंदु थे। 2016 में, सैमुअल लेलिव्रे, थिएरी मोंटील और बराक वीस ने दिखाया कि एक बहुभुज कमरे में एक प्रकाश स्रोत जिसके कोण (डिग्री में) सभी परिमेय संख्याएँ हैं, एक सीमित संख्या के बिंदुओं के संभावित अपवाद के साथ पूरे बहुभुज को रोशन करेगा। 2019 में इसे अमित वोलेकी द्वारा मजबूत किया गया था जिन्होंने दिखाया कि ऐसे प्रत्येक बहुभुज के लिए, एक दूसरे को रोशन नहीं करने वाले बिंदुओं के जोड़े की संख्या सीमित है। हैडविगर अनुमान (रोशनी के साथ वैकल्पिक सूत्रीकरण) संदर्भ बाहरी लिंक "द इल्यूमिनेशन प्रॉब्लम-नंबरफाइल", यूट्यूब पर नंबरफाइल द्वारा, 28 फरवरी, 2017 "पेनरोज़ अनिल्यूमिनेबल रूम इज़ इम्पॉसिबल टू लाइट", यूट्यूब पर स्टीव मोल्ड द्वारा, 19 मई, 2022 "पेनरोज़ के अनिल्यूमिनेबल कमरे में मशरूम का आकार मायने नहीं रखता है", यूट्यूब पर नील्स बर्गलंड द्वारा, 13 अगस्त, 2022 "24 पक्षों के साथ टोकारस्की मूल अनिल्यूमिनेबल कमरा", यूट्यूब पर जॉर्ज टोकारस्की द्वारा, 16 जून, 2022 "मिस्र के चित्रलिपिः एक ऑड टोकारस्की अनिल्यूमिनेबल कमरा", यूट्यूब पर जॉर्ज टोकार द्वारा जॉर्ज टोकार्स्की द्वारा यूट्यूब पर पहला बहुभुज प्रकाशहीन कमरा, 29 जुलाई, 2022 वोल्फ्रम प्रदर्शनों पर एक संवादात्मक प्रदर्शन, गणितीय समस्याओं की परियोजना गतिशील प्रणालियाँ