Schwarzschild coordinates
लोरेंट्ज़ियन मैनिफोल्ड्स के सिद्धांत में, गोलाकार रूप से सममित स्थान-काल नेस्टेड गोल क्षेत्रों के एक परिवार को स्वीकार करते हैं। इस तरह के अंतरिक्ष काल में, एक विशेष रूप से महत्वपूर्ण प्रकार का निर्देशांक चार्ट श्वार्जस्चिल्ड चार्ट है, जो एक स्थिर और गोलाकार सममित अंतरिक्ष काल पर एक प्रकार का ध्रुवीय गोलाकार निर्देशांक चार्ट है, जो इन घोंसले वाले गोल क्षेत्रों के अनुकूल है। श्वार्जस्चिल्ड चार्ट की परिभाषित विशेषता यह है कि रेडियल निर्देशांक में सतह क्षेत्र और प्रत्येक गोले की गौसी वक्रता के संदर्भ में एक प्राकृतिक ज्यामितीय व्याख्या होती है। हालांकि, रेडियल दूरी और कोणों को सटीक रूप से प्रस्तुत नहीं किया जाता है। इन चार्टों के गुरुत्वाकर्षण के मीट्रिक सिद्धांतों जैसे सामान्य सापेक्षता में कई अनुप्रयोग हैं। इनका उपयोग अक्सर स्थैतिक गोलाकार सममित अंतरिक्ष काल में किया जाता है। सामान्य सापेक्षता के मामले में, बिरखॉफ की प्रमेय बताती है कि आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण का प्रत्येक पृथक गोलाकार सममित निर्वात या विद्युत निर्वात समाधान स्थिर है, लेकिन यह निश्चित रूप से पूर्ण तरल पदार्थों के लिए सच नहीं है। एक गोलाकार सममित ब्लैक होल के घटना क्षितिज के अंदर श्वार्जस्चिल्ड वैक्यूम समाधान के बाहरी क्षेत्र का विस्तार क्षितिज के अंदर स्थिर नहीं है, और (स्पेसिलाइक) नेस्टेड क्षेत्रों के परिवार को क्षितिज के अंदर विस्तारित नहीं किया जा सकता है, इसलिए इस समाधान के लिए श्वार्जस्चिल्ड चार्ट अनिवार्य रूप से क्षितिज पर टूट जाता है। परिभाषा एक मीट्रिक टेंसर को निर्दिष्ट करना किसी भी लॉरेंट्ज़ियन मैनिफोल्ड की परिभाषा का हिस्सा है। इस टेंसर को परिभाषित करने का सबसे सरल तरीका यह है कि इसे संगत स्थानीय समन्वय चार्ट में परिभाषित किया जाए और सत्यापित किया जाए कि चार्ट के डोमेन के ओवरलैप पर एक ही टेंसर को परिभाषित किया गया है। इस लेख में, हम केवल एक चार्ट के क्षेत्र में मीट्रिक टेंसर को परिभाषित करने का प्रयास करेंगे। एक श्वार्जस्चिल्ड चार्ट में (एक स्थिर गोलाकार सममित अंतरिक्ष काल पर), रेखा तत्व यह रूप लेता है कि मानक गोलाकार निर्देशांक कहाँ है और इकाई 2-गोले पर मानक मीट्रिक है। इस अभिव्यक्ति की अधिक विस्तृत व्युत्पत्ति के लिए श्वार्जस्चिल्ड समाधान निकालना देखें। संदर्भ के आधार पर, ए और बी को रेडियल निर्देशांक के अनिर्धारित कार्यों के रूप में मानना उचित हो सकता है (उदाहरण के लिए, आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण का एक सटीक स्थिर गोलाकार सममित समाधान प्राप्त करने में)। वैकल्पिक रूप से, हम एक विशिष्ट लॉरेंट्ज़ियन स्पेसटाइम पर श्वार्जस्चिल्ड निर्देशांक चार्ट प्राप्त करने के लिए विशिष्ट कार्यों (संभवतः कुछ मापदंडों के आधार पर) को जोड़ सकते हैं। यदि यह एक तनाव-ऊर्जा टेंसर को इस तरह स्वीकार करता है कि परिणामी मॉडल आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण को संतुष्ट करता है (मान लीजिए, उपयुक्त ऊर्जा स्थितियों और उचित पूर्ण तरल पदार्थ से अपेक्षित अन्य गुणों का पालन करने वाले एक स्थिर गोलाकार सममित पूर्ण तरल के लिए), तो, पदार्थ और संवेग घनत्व जैसी भौतिक मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने वाले उपयुक्त टेंसर क्षेत्रों के साथ, हमारे पास संभवतः बड़े अंतरिक्ष काल का एक टुकड़ा है; एक टुकड़ा जिसे आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण का स्थानीय समाधान माना जा सकता है। श्वार्जस्चिल्ड चार्ट के संबंध में, किलिंग वेक्टर क्षेत्रों का लाइ बीजगणित टाइमलाइक इर्रोटेशनल किलिंग वेक्टर क्षेत्र और तीन स्पेसलाइक किलिंग वेक्टर क्षेत्रों द्वारा उत्पन्न होता है, यहाँ यह कहते हुए कि इर्रोटेशनल का अर्थ है कि संबंधित टाइमलाइक एकरूप का वर्टिसिटी टेंसर गायब हो जाता है; इस प्रकार, यह किलिंग वेक्टर क्षेत्र हाइपरसर्फेस ऑर्थोगोनल है। यह तथ्य कि हमारा स्पेसटाइम एक इर्रोटेशनल टाइमलाइक किलिंग वेक्टर क्षेत्र को स्वीकार करता है, वास्तव में एक स्थिर स्पेसटाइम की परिभाषित विशेषता है। एक तत्काल परिणाम यह है कि स्थिर समय समन्वय सतह (सममितीय) स्थानिक हाइपरस्लिक्स का एक परिवार बनाती हैं। (यह उदाहरण के लिए केर वैक्यूम के बाहरी क्षेत्र के लिए बोयर-लिंडक्विस्ट चार्ट में सच नहीं है, जहां टाइमलाइक निर्देशांक वेक्टर हाइपरसर्फेस ऑर्थोगोनल नहीं है।) ध्यान दें कि अंतिम दो क्षेत्र समन्वय परिवर्तन के तहत एक-दूसरे के घूर्णन हैं। वेक्टर क्षेत्रों को मारने पर लेख तीन स्थान जैसे क्षेत्रों की एक विस्तृत व्युत्पत्ति और चर्चा प्रदान करता है। स्थैतिक नेस्टेड क्षेत्रों का एक परिवार श्वार्जस्चिल्ड चार्ट में, सतह गोल क्षेत्रों के रूप में दिखाई देती हैं (जब हम ध्रुवीय गोलाकार तरीके से लोकी को प्लॉट करते हैं), और इसके रूप से, हम देखते हैं कि इनमें से किसी भी सतह तक सीमित श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक सकारात्मक निश्चित है और इसके द्वारा दिया गया है। अर्थात्, ये नेस्टेड निर्देशांक गोले वास्तव में सतह क्षेत्र गौसियन वक्रता के साथ ज्यामितीय गोले का प्रतिनिधित्व करते हैं विशेष रूप से, वे ज्यामितीय गोल गोले हैं। इसके अलावा, कोणीय निर्देशांक बिल्कुल सामान्य ध्रुवीय गोलाकार कोणीय निर्देशांक होते हैंः इन्हें कभी-कभी अक्षांश कहा जाता है और इन्हें आमतौर पर देशांतर कहा जाता है। यह अनिवार्य रूप से श्वार्जस्चिल्ड चार्ट की परिभाषित ज्यामितीय विशेषता है। यह जोड़ने में मदद मिल सकती है कि ऊपर दिए गए चार हत्या क्षेत्र, जिन्हें हमारे लोरेंट्ज़ियन मैनिफोल्ड पर अमूर्त वेक्टर क्षेत्र माना जाता है, एक स्थिर गोलाकार सममित अंतरिक्ष काल की दोनों सममितियों की सही अभिव्यक्ति देते हैं, जबकि विशेष त्रिकोणमितीय रूप जो वे हमारे चार्ट में लेते हैं, वह शब्द श्वार्जस्चिल्ड चार्ट के अर्थ की सही अभिव्यक्ति है। विशेष रूप से, तीन स्थानिक किलिंग वेक्टर क्षेत्रों का E3 पर एक गोलाकार सममित चार्ट में तीन गैर-अनुवादात्मक किलिंग वेक्टर क्षेत्रों के समान रूप है; यानी, वे मूल या गोलाकार समरूपता के बारे में मनमाने यूक्लिडियन घूर्णन की धारणा को प्रदर्शित करते हैं। हालांकि, अच्छी तरह से ध्यान देंः सामान्य रूप से, श्वार्जस्चिल्ड रेडियल निर्देशांक रेडियल दूरी का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व नहीं करता है, अर्थात। स्पेसिलाइक जियोडेसिक एकरूपताक सङ्ग लेल गेल दूरी जे एकर अभिन्न वक्रक रूपमे उत्पन्न होइत छैक। इसके बजाय, हमारे दो निहित क्षेत्रों के बीच 'स्थानिक दूरी' की एक उपयुक्त धारणा खोजने के लिए, हमें मूल से कुछ समन्वय किरणों के साथ एकीकृत करना चाहिएः इसी तरह, हम प्रत्येक क्षेत्र को आदर्श पर्यवेक्षकों के गोलाकार बादल के स्थान के रूप में मान सकते हैं, जिन्हें (सामान्य रूप से) अपनी स्थिति बनाए रखने के लिए रेडियल रूप से बाहर की ओर तेजी लाने के लिए रॉकेट इंजन का उपयोग करना चाहिए। ये स्थैतिक पर्यवेक्षक हैं, और उनके पास रूप की विश्व रेखाएँ हैं, जो निश्चित रूप से श्वार्जस्चिल्ड चार्ट में ऊर्ध्वाधर निर्देशांक रेखाओं के रूप में हैं। इन पर्यवेक्षकों में से किसी एक की विश्व रेखा पर दो घटनाओं के बीच उचित समय अंतराल की गणना करने के लिए, हमें उपयुक्त समन्वय रेखा के साथ एकीकृत करना चाहिएः एकलताओं का समन्वय करें ऊपर दिए गए समन्वय श्रेणियों को देखते हुए, ध्यान दें कि समन्वय एकलता हमारे स्थिर नेस्टेड क्षेत्रों में से एक के उत्तरी ध्रुव के स्थान को चिह्नित करती है, जबकि दक्षिण ध्रुव के स्थान को चिह्नित करती है। जिस तरह E3 पर एक साधारण ध्रुवीय गोलाकार चार्ट के लिए, टोपोलॉजिकल कारणों से हम पूरे गोले पर निरंतर निर्देशांक प्राप्त नहीं कर सकते हैं; हमें प्रमुख मेरिडियन के रूप में कार्य करने के लिए कुछ देशांतर (एक महान वृत्त) का चयन करना चाहिए और इसे चार्ट से काट देना चाहिए। परिणाम यह है कि हम उस अक्ष से फैले अक्ष और आधे तल सहित प्रत्येक स्थानिक अतिसंवेदन से एक बंद आधे तल को काटते हैं। जब हमने ऊपर कहा कि यह एक किलिंग वेक्टर क्षेत्र है, तो हमने पांडित्यपूर्ण लेकिन महत्वपूर्ण योग्यता को छोड़ दिया जिसे हम एक चक्रीय निर्देशांक के रूप में सोच रहे हैं, और वास्तव में हमारे तीन स्पेसिलाइक किलिंग वेक्टर को गोल क्षेत्रों पर कार्य करने के रूप में सोच रहे हैं। संभवतः, निश्चित रूप से, या, इस मामले में हमें अपने चार्ट के क्षेत्र से किसी गेंद के बाहर या किसी गेंद के अंदर के क्षेत्र को भी एक्साइज करना होगा। ऐसा तब होता है जब एफ या जी श्वार्जस्चिल्ड रेडियल निर्देशांक आर के कुछ मूल्य पर उड़ता है। स्थैतिक हाइपरस्लिक्स की कल्पना करना श्वार्जस्चिल्ड रेडियल निर्देशांक के महत्व को बेहतर ढंग से समझने के लिए, यह एक सपाट यूक्लिडियन स्थान में स्थानिक हाइपरस्लिक्स (वे निश्चित रूप से एक दूसरे के लिए सभी आइसोमेट्रिक हैं) में से एक को एम्बेड करने में मदद कर सकता है। जिन लोगों को चार-आयामी यूक्लिडियन स्थान की कल्पना करना मुश्किल लगता है, उन्हें यह देखकर खुशी होगी कि हम एक निर्देशांक को दबाने के लिए गोलाकार समरूपता का लाभ उठा सकते हैं। यह सेटिंग द्वारा आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। अब हमारे पास एक स्थानीय रेडियल निर्देशांक चार्ट के साथ एक द्वि-आयामी रीमानियन मैनिफोल्ड है, इस सतह (या एक कुंडलाकार वलय पर) को E3 में एम्बेड करने के लिए, हम E3 में एक फ्रेम क्षेत्र अपनाते हैं जो एक पैरामीटराइज्ड सतह पर परिभाषित होता है, जो एम्बेडिंग स्थान से वांछित मीट्रिक विरासत में प्राप्त करेगा, हमारे रेडियल चार्ट के अनुकूल है, एक अनिर्धारित कार्य की विशेषता है। जब हम E3 पर यूक्लिडियन मीट्रिक को अपनी पैरामीटराइज्ड सतह तक सीमित करते हैं तो प्रेरित मीट्रिक विरासत में मिलता है। इसे अपने हाइपरस्लिस के मीट्रिक के साथ पहचानने के लिए, हमें स्पष्ट रूप से ऐसा चुनना चाहिए कि कुछ मूर्खतापूर्ण उदाहरण लेने के लिए, हमारे पास हो सकता है। यह उन सतहों के लिए काम करता है जिनमें दो रेडियल रूप से अलग किए गए बिंदुओं के बीच की वास्तविक दूरी उनके रेडियल निर्देशांक के बीच के अंतर से बड़ी होती है। यदि वास्तविक दूरी कम है, तो हमें अपने रीमानियन मैनिफोल्ड को E1,2 में एक स्पेसिलाइक सतह के रूप में एम्बेड करना चाहिए। उदाहरण के लिए हमारे पास हो सकता है। कभी-कभी हमें कुंडलाकार वलय के दो या दो से अधिक स्थानीय एम्बेडिंग की आवश्यकता हो सकती है (सकारात्मक या नकारात्मक गौसी वक्रता वाले क्षेत्रों के लिए)। सामान्य तौर पर, हमें किसी भी एक सपाट स्थान (गायब हो रहे रीमान टेंसर के साथ) में वैश्विक एम्बेडिंग प्राप्त करने की उम्मीद नहीं करनी चाहिए। मुद्दा यह है कि रेडियल निर्देशांक की ज्यामितीय व्याख्या के संदर्भ में एक श्वार्जस्चिल्ड चार्ट की परिभाषित विशेषता वही है जो हमें (सिद्धांत रूप में) स्थानिक हाइपरस्लिक्स की इस तरह की गोलाकार सममित एम्बेडिंग करने की आवश्यकता है। एक मीट्रिक अंसाट्ज़ ऊपर दिया गया रेखा तत्व, जिसमें f, g को श्वार्जस्चिल्ड रेडियल निर्देशांक r के अनिर्धारित कार्यों के रूप में माना जाता है, का उपयोग अक्सर सामान्य सापेक्षता (या गुरुत्वाकर्षण के अन्य मीट्रिक सिद्धांतों) में स्थिर गोलाकार सममित समाधान प्राप्त करने में मीट्रिक अंसाट्ज़ के रूप में किया जाता है। एक उदाहरण के रूप में, हम संकेत देंगे कि कार्टन की बाहरी कलन विधि का उपयोग करके संबंध और वक्रता की गणना कैसे की जाए। सबसे पहले, हम रेखा तत्व को एक कोफ्रेम क्षेत्र के रूप में पढ़ते हैं, जहां हम मानते हैं कि वे अभी तक अनिर्धारित चिकने कार्य हैं। (यह तथ्य कि हमारा स्पेसटाइम इस विशेष त्रिकोणमितीय रूप वाले फ्रेम को स्वीकार करता है, एक स्थिर, गोलाकार सममित लोरेंट्ज़ियन मैनिफोल्ड में श्वार्जस्चिल्ड चार्ट की धारणा की एक और समतुल्य अभिव्यक्ति है)। दूसरा, हम इन कोबेस एक-रूपों के बाहरी व्युत्पन्न की गणना करते हैंः कार्टन के पहले संरचनात्मक समीकरण (या बल्कि इसकी समाकलन स्थिति) के साथ तुलना करते हुए, हम संबंध एक-रूपों के लिए अभिव्यक्तियों का अनुमान लगाते हैं। (टोपियाँ हमें याद दिलाने के लिए सिर्फ एक सांकेतिक उपकरण हैं कि सूचकांक हमारे कोबेस एक-रूप को संदर्भित करते हैं, न कि समन्वय एक-रूप को।) यदि हम याद करते हैं कि सूचकांकों के कौन से जोड़े सममित (स्थान-समय) हैं और कौन से असममित (स्थान-स्थान) हैं, तो हम पुष्टि कर सकते हैं कि छह संबंध एक-रूप हैं (इस उदाहरण में, छह में से केवल चार गैर-लुप्त हो रहे हैं।) हम इन एक-रूपों को एक-रूपों के मैट्रिक्स में एकत्र कर सकते हैं, या इससे भी बेहतर एक एस. ओ. (1,3)-मूल्यवान एक-रूप। ध्यान दें कि एक-रूप का परिणामी मैट्रिक्स एक एस. ओ. (4)-मूल्यवान एक-रूप के लिए काफी प्रतिसमितीय नहीं होगा; हमें इसके बजाय लोरेंट्ज़ियन संयोजन से उत्पन्न होने वाले ट्रांसपोज़ की धारणा का उपयोग करने की आवश्यकता है। तीसरा, हम संबंध एक-रूप के बाहरी व्युत्पन्न की गणना करते हैं और वक्रता दो रूपों की गणना करने के लिए कार्टन के दूसरे संरचनात्मक समीकरण का उपयोग करते हैं। चौथा, उस सूत्र का उपयोग करते हुए जहां बाख बार इंगित करते हैं कि हमें केवल सूचकांकों के छह बढ़ते जोड़े (i, j) पर योग करना चाहिए, हम अपने सह-फ्रेम और इसके दोहरे फ्रेम क्षेत्र के संबंध में रीमान टेंसर के रैखिक रूप से स्वतंत्र घटकों को पढ़ सकते हैं। हम प्राप्त करते हैंः पाँचवाँ, हम सूचकांकों को कम कर सकते हैं और घटकों को एक मैट्रिक्स में व्यवस्थित कर सकते हैं जहाँ E, L सममित हैं (छह रैखिक रूप से स्वतंत्र घटक, सामान्य रूप से) और B अनुरेखीय है (आठ रैखिक रूप से स्वतंत्र घटक, सामान्य रूप से), जिसे हम दो रूपों (प्रत्येक घटना में) के छह-आयामी सदिश स्थान पर एक रैखिक प्रचालक का प्रतिनिधित्व करने के रूप में सोचते हैं। इससे हम टाइमलाइक यूनिट वेक्टर क्षेत्र के संबंध में बेल अपघटन को पढ़ सकते हैं। यह सब किसी भी लॉरेंट्ज़ियन मैनिफोल्ड के लिए मान्य है, लेकिन हम ध्यान देते हैं कि सामान्य सापेक्षता में, विद्युत-गुरुत्वाकर्षण टेंसर छोटी वस्तुओं पर ज्वारीय तनाव को नियंत्रित करता है, जैसा कि हमारे फ्रेम के अनुरूप पर्यवेक्षकों द्वारा मापा जाता है, और चुंबक-गुरुत्वाकर्षण टेंसर कताई वस्तुओं पर किसी भी स्पिन-स्पिन बलों को नियंत्रित करता है, जैसा कि हमारे फ्रेम के अनुरूप पर्यवेक्षकों द्वारा मापा जाता है। तथ्य यह है कि कारक केवल तीन ऑर्थोनॉर्मल स्पेसिलाइक वेक्टर क्षेत्रों में से पहले को यहाँ गुणा करता है, इसका मतलब है कि श्वार्जस्चिल्ड चार्ट स्थानिक रूप से आइसोट्रोपिक नहीं हैं (स्थानीय रूप से सपाट स्पेसटाइम के तुच्छ मामले को छोड़कर); बल्कि, प्रकाश शंकु दिखाई देते हैं (रेडियल रूप से चपटा) या (रेडियल रूप से लंबा)। यह निश्चित रूप से यह कहने का एक और तरीका है कि श्वार्जस्चिल्ड चार्ट प्रत्येक नेस्टेड गोल गोले के भीतर दूरी का सही ढंग से प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन रेडियल निर्देशांक ईमानदारी से रेडियल उचित दूरी का प्रतिनिधित्व नहीं करता है। श्वार्ज़्सचाइल्ड चार्ट को स्वीकार करने वाले कुछ सटीक समाधान इस तरह से प्राप्त किए जा सकने वाले सटीक समाधानों के कुछ उदाहरणों में शामिल हैंः श्वार्ज़्सचाइल्ड वैक्यूम का बाहरी क्षेत्र, जैसा कि रीसनर-नोर्डस्ट्रॉम इलेक्ट्रोवेक्यूम के लिए है, जिसमें एक विशेष मामले के रूप में पिछला उदाहरण शामिल है, जैसा कि रीसनर-नोर्डस्ट्रॉम-डी सिटर इलेक्ट्रोलाम्बडेवाक्यूम के लिए है, जिसमें एक विशेष मामले के रूप में पिछला उदाहरण शामिल है, जैनिस-न्यूमैन-विनकोर समाधान (जो एक स्थिर गोलाकार सममित वस्तु के बाहरी हिस्से को एक द्रव्यमान रहित न्यूनतम युग्मित स्केलर क्षेत्र के साथ मॉडल करता है), एक आंतरिक आंतरिक क्षेत्र का मिलान करके प्राप्त तारकीय मॉडल जो एक स्थिर गोलाकार सममित है। सामान्यीकरण गैर-स्थैतिक लेकिन गोलाकार रूप से सममित स्थान-काल पर विचार करना स्वाभाविक है, एक सामान्यीकृत श्वार्जस्चिल्ड चार्ट के साथ जिसमें मीट्रिक दूसरी दिशा में सामान्यीकरण का रूप लेता है, हम अपने गोल दो-क्षेत्रों पर अन्य समन्वय प्रणालियों का उपयोग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए एक रूढ़िवादी श्वार्जस्चिल्ड चार्ट प्राप्त करने के लिए जो कभी-कभी उपयोगी होता हैः स्थिर स्थान-काल, गोलाकार रूप से सममित स्थान-काल, स्थिर गोलाकार रूप से सममित पूर्ण तरल पदार्थ, समस्थानिक निर्देशांक, स्थिर गोलाकार रूप से सममित स्थान-काल के लिए एक और लोकप्रिय चार्ट, गौसी ध्रुवीय निर्देशांक, स्थिर गोलाकार सममित स्थान-काल के लिए एक कम सामान्य वैकल्पिक चार्ट, गुलस्ट्रैंड-पेनलेव निर्देशांक, एक सामान्य सापेक्षता में फ्रेम क्षेत्र, फ्रेम क्षेत्रों और सह-फ्रेम क्षेत्रों के बारे में अधिक जानकारी के लिए, रीमान टेंसर का बेल अपघटन, अनुरूपता (सामान्य सापेक्षता), उपरोक्त जैसे अनुरूपताओं के बारे में अधिक जानकारी के लिए, क्रुस्कल-ज़ेकेरस निर्देशांक, अधिकतम विस्तारित श्वार्जस्चिल्ड समाधान के पूरे स्पेसटाइम मैनिफोल्ड को कवर करने वाला एक चार्ट और भौतिक विलक्षणता के बाहर हर जगह अच्छी तरह से व्यवहार किया जाता है, एडिंगटन-फिंकेलस्टीन निर्देशांक, स्थिर गोलाकार सममित स्पेसटाइम के लिए एक वैकल्पिक चार्ट, लेमाइट्रे निर्देशांक, एक प्रारंभिक चार्ट जो घटना क्षितिज पर नियमित है। टिप्पणियाँ सामान्य सापेक्षता में लॉरेंट्ज़ियन मैनिफोल्ड कोऑर्डिनेट चार्ट