CheiRank
चेयरैंक एक आइगेनवेक्टर है जिसमें गूगल मैट्रिक्स का अधिकतम वास्तविक आइगेनवैल्यू है जिसे लिंक की उलटी दिशाओं के साथ एक निर्देशित नेटवर्क के लिए बनाया गया है। यह पेजरैंक वेक्टर के समान है, जो लिंक की दी गई प्रारंभिक दिशा के साथ गूगल मैट्रिक्स के अधिकतम आइगेनवेक्टर होने के कारण आने वाले कई लिंक के अनुपात में नेटवर्क नोड्स को रैंक करता है। लिंक दिशाओं के व्युत्क्रम के कारण चेयरैंक कई आउटगोइंग लिंक के अनुपात में नेटवर्क नोड्स को रैंक करता है। चूँकि प्रत्येक नोड चेयरैंक और पेजरैंक वैक्टर दोनों से संबंधित है, इसलिए निर्देशित नेटवर्क पर सूचना प्रवाह की श्रेणी द्वि-आयामी हो जाती है। परिभाषा किसी दिए गए निर्देशित नेटवर्क के लिए गूगल मैट्रिक्स का निर्माण लेख गूगल मैट्रिक्स में वर्णित तरीके से किया गया है। पेजरैंक वेक्टर अधिकतम वास्तविक आइगेनवैल्यू वाला आइगेनवेक्टर है। इसे पेज रैंक में पेश किया गया था और लेख में इसकी चर्चा की गई है। इसी तरह चेयरैंक मैट्रिक्स के अधिकतम वास्तविक आइगेनवैल्यू के साथ आइगेनवेक्टर है जिसे उसी तरह से बनाया गया है, लेकिन शुरू में दिए गए आसन्न मैट्रिक्स में लिंक की उलटी दिशा का उपयोग किया गया है। दोनों मैट्रिक्स और पेरोन-फ्रोबेनियस प्रचालक वर्ग से संबंधित हैं और पेरोन-फ्रोबेनियस प्रमेय के अनुसार चेयरैंक और पेजरैंक आइगेनवेक्टर्स में गैर-नकारात्मक घटक होते हैं जिन्हें संभावनाओं के रूप में व्याख्या की जा सकती है। इस प्रकार नेटवर्क के सभी नोड्स को क्रमशः चेयरैंक और पेजरैंक के लिए रैंक के साथ घटते संभावना क्रम में ऑर्डर किया जा सकता है। औसतन पेजरैंक संभाव्यता इनगोइंग लिंक की संख्या के समानुपाती होती है। वर्ल्ड वाइड वेब (डब्ल्यू. डब्ल्यू. डब्ल्यू.) नेटवर्क के लिए घातांक जहाँ चल रहे लिंक वितरण के लिए घातांक है। इसी तरह चेयरैंक संभावना आउटगोइंग लिंक की संख्या के औसत आनुपातिक है और डब्ल्यू. डब्ल्यू. डब्ल्यू. के आउटगोइंग लिंक वितरण के लिए घातांक कहाँ है। चेयरैंक को लिनक्स कर्नेल सॉफ्टवेयर के प्रक्रिया कॉल नेटवर्क के लिए पेश किया गया था, इस शब्द का उपयोग ज़िरोव में किया गया था। जबकि पेजरैंक बहुत प्रसिद्ध और लोकप्रिय नोड्स पर प्रकाश डालता है, चेरैंक बहुत ही संवादात्मक नोड्स पर प्रकाश डालता है। शीर्ष पेजरैंक और चेयरैंक नोड्स में एच. आई. टी. एस. एल्गोरिदम में दिखाई देने वाले अधिकारियों और केंद्रों के लिए कुछ समानताएं हैं लेकिन एच. आई. टी. एस. क्वेरी पर निर्भर है जबकि रैंक संभावनाएं और नेटवर्क के सभी नोड्स को वर्गीकृत करती है। चूँकि प्रत्येक नोड चेयरैंक और पेजरैंक दोनों से संबंधित है, इसलिए हम नेटवर्क नोड्स की द्वि-आयामी श्रेणी प्राप्त करते हैं। लिंक की उलटी दिशा वाले नेटवर्क में पेजरैंक का प्रारंभिक अध्ययन किया गया था लेकिन द्वि-आयामी रैंकिंग के गुणों का विस्तार से विश्लेषण नहीं किया गया था। उदाहरण पेजरैंक और चेयरैंक के तल में नोड्स वितरण का एक उदाहरण लिनक्स कर्नेल सॉफ्टवेयर के प्रक्रिया कॉल नेटवर्क के लिए Fig.1 में दिखाया गया है। विकिपीडिया अंग्रेजी लेखों के हाइपरलिंक नेटवर्क पर निर्भरता ज़िरोव से Fig.2 में दिखाई गई है। पेजरैंक और चेरैंक के तल में इन लेखों का वितरण ज़िरोव से Fig.3 में दिखाया गया है। पेजरैंक और चेयरैंक के बीच का अंतर विकिपीडिया लेखों (2009) के नामों से स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है। पेजरैंक के शीर्ष पर हमारे पास 1.United राज्य, 2.United राज्य, 3.France है जबकि चेयरैंक के लिए हम 1.Portal पाते हैंः ज्ञान/भूगोल और स्थानों की सामग्री/रूपरेखा, वर्ष के अनुसार राज्य के नेताओं की 2.List, 3.Portal: सामग्री/सूचकांक/भूगोल और स्थान। स्पष्ट रूप से पेजरैंक व्यापक रूप से ज्ञात विषय पर पहले लेखों का चयन करता है जिसमें बड़ी संख्या में इनगोइंग लिंक होते हैं जबकि चेयरैंक कई आउटगोइंग लिंक वाले पहले अत्यधिक संवादात्मक लेखों का चयन करता है। चूंकि लेखों को 2डी में वितरित किया जाता है, इसलिए उन्हें एक पंक्ति पर 2डी सेट के प्रक्षेपण के अनुरूप विभिन्न तरीकों से क्रमबद्ध किया जा सकता है। क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ पेजरैंक और चेयरैंक के अनुरूप हैं, 2डीरैंक चेयरैंक और पेजरैंक के गुणों को जोड़ती है जैसा कि ज़िरोव में चर्चा की गई है। यह शीर्ष विकिपीडिया लेख 1.India, 2.Singapore, 3.Pakistan देता है। 2डी रैंकिंग विकिपीडिया लेखों के गुणों को एक नए समृद्ध और फलदायी तरीके से उजागर करती है। पेजरैंक के अनुसार विकिपीडिया लेखों में वर्णित शीर्ष 100 हस्तियों की 5 मुख्य श्रेणी की गतिविधियाँ हैंः 58 (राजनीति), 10 (धर्म), 17 (कला), 15 (विज्ञान), 0 (खेल) और इस प्रकार राजनेताओं के महत्व को दृढ़ता से अधिक आंका जाता है। चेयरैंक क्रमशः 15,1,52,16,16 देता है जबकि 2डीआरैंक के लिए 24,5,62,7,2 मिलता है। इस प्रकार की 2डी रैंकिंग डब्ल्यूडब्ल्यूडब्ल्यू सहित विभिन्न जटिल निर्देशित नेटवर्कों के लिए उपयोगी अनुप्रयोग पा सकती है। चीयरैंक और पेजरैंक स्वाभाविक रूप से विश्व व्यापार नेटवर्क, या अंतर्राष्ट्रीय व्यापार के लिए दिखाई देते हैं, जहां वे क्रमशः किसी दिए गए देश के लिए निर्यात और आयात प्रवाह से जुड़े होते हैं। पेजरैंक और चेयरैंक पर आधारित द्वि-आयामी खोज इंजनों के विकास की संभावनाओं पर विचार किया जाता है। निर्देशित नेटवर्क को पेजरैंक और चेयरैंक वैक्टरों के बीच सहसंयोजक द्वारा चिह्नित किया जा सकता हैः कुछ नेटवर्कों में यह सहसंयोजक शून्य के करीब है (जैसे। लिनक्स कर्नेल नेटवर्क) जबकि अन्य नेटवर्कों में बड़े सहसंयोजक मान होते हैं (जैसे। विकिपीडिया या विश्वविद्यालय नेटवर्क)। सरल संजाल उदाहरण गूगल मैट्रिक्स के निर्माण का एक सरल उदाहरण और, जिसका उपयोग संबंधित पेजरैंक और चेयरैंक वैक्टर के निर्धारण के लिए किया जाता है, नीचे दिया गया है। 7 नोड्स के साथ निर्देशित नेटवर्क उदाहरण Fig.4 में दिखाया गया है। लेख गूगल मैट्रिक्स में वर्णित नियमों के साथ निर्मित मैट्रिक्स, Fig.5 में दिखाया गया है; संबंधित गूगल मैट्रिक्स है और पेजरैंक वेक्टर इकाई आइगेनवैल्यू () के साथ सही आइगेनवेक्टर है। इसी तरह, चेयरैंक आइगेनवेक्टर को निर्धारित करने के लिए Fig.4 में लिंक की सभी दिशाओं को उल्टा किया जाता है, फिर मैट्रिक्स का निर्माण किया जाता है, उसी नियम के अनुसार जो नेटवर्क के लिए उल्टा लिंक दिशाओं के साथ लागू होते हैं, जैसा कि Fig.6 में दिखाया गया है। संबंधित गूगल मैट्रिक्स है और चेयरैंक वेक्टर इकाई आइगेनवैल्यू () के साथ सही आइगेनवेक्टर है। यहाँ अपने सामान्य मूल्य पर लिया गया अवमंदन कारक है। पेज रैंक, एचआईटीएस एल्गोरिदम, गूगल मैट्रिक्स मार्कोव चेन, ट्रांसफर ऑपरेटर, पेरोन-फ्रोबेनियस थ्योरम इन्फॉर्मेशन रिट्रीवल वेब सर्च इंजन संदर्भ बाहरी लिंक विकिपीडिया लेखों की द्वि-आयामी रैंकिंग विश्व व्यापारः चेय रैंक बनाम पेज रैंक द्वि-आयामी खोज इंजन की ओर विकिपीडिया लिंक विश्लेषण के शीर्ष लोग