Ward–Takahashi identity
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, एक वार्ड-ताकाहाशी पहचान सहसंबंध कार्यों के बीच एक पहचान है जो सिद्धांत की वैश्विक या गेज समरूपता से अनुसरण करती है, और जो पुनर्निर्धारण के बाद भी मान्य रहती है। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (क्यू. ई. डी.) की वार्ड-ताकाहाशी पहचान का उपयोग मूल रूप से जॉन क्लाइव वार्ड और यासुशी ताकाहाशी द्वारा इलेक्ट्रॉन के तरंग फलन के पुनर्भरण को इसके शीर्ष पुनर्भरण कारक से संबंधित करने के लिए किया गया था, जो विक्षोभ सिद्धांत के सभी आदेशों के लिए पराबैंगनी विचलन को रद्द करने की गारंटी देता है। बाद के उपयोगों में गोल्डस्टोन के प्रमेय के प्रमाण का विस्तार विक्षोभ सिद्धांत के सभी क्रमों में शामिल है। अधिक आम तौर पर, एक वार्ड-ताकाहाशी पहचान नोइथर के प्रमेय द्वारा एक निरंतर समरूपता से जुड़े शास्त्रीय वर्तमान संरक्षण का क्वांटम संस्करण है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत (लगभग) में ऐसी समरूपताएँ हमेशा इन सामान्यीकृत वार्ड-ताकाहाशी पहचानों को जन्म देती हैं जो क्वांटम यांत्रिक आयामों के स्तर पर समरूपता को लागू करती हैं। माइकल पेस्किन और डैनियल श्रोएडर की पाठ्यपुस्तक जैसे साहित्य को पढ़ते समय इस सामान्यीकृत भावना को मूल वार्ड-ताकाहाशी पहचान से अलग किया जाना चाहिए। नीचे दी गई विस्तृत चर्चा क्यू. ई. डी. से संबंधित है, जो एक अबेलियन सिद्धांत है जिस पर वार्ड-ताकाहाशी पहचान लागू होती है। क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (क्यू. सी. डी.) जैसे गैर-एबेलियन सिद्धांतों के लिए समतुल्य पहचान स्लावनोव-टेलर पहचान हैं। वार्ड-ताकाहाशी पहचान वार्ड-ताकाहाशी पहचान संवेग स्थान में सहसंबंध कार्यों पर लागू होती है, जो आवश्यक रूप से अपने सभी बाहरी क्षण को खोल में नहीं रखते हैं। मान लीजिए कि एक क्यू. ई. डी. सहसंबंध फलन जिसमें गति k के साथ एक बाहरी फोटॉन शामिल है (जहां फोटॉन का ध्रुवीकरण सदिश है और योग निहित है), मोमेंटा के साथ एन प्रारंभिक-अवस्था इलेक्ट्रॉन, और मोमेंटा के साथ एन अंतिम-अवस्था इलेक्ट्रॉन। सरल आयाम के रूप में भी परिभाषित करें जो हमारे मूल आयाम से संवेग k के साथ फोटॉन को हटाकर प्राप्त किया जाता है। फिर वार्ड-ताकाहाशी पहचान पढ़ती है जहाँ ई इलेक्ट्रॉन का आवेश है और संकेत में नकारात्मक है। ध्यान दें कि यदि इसके बाहरी इलेक्ट्रॉन खोल पर हैं, तो इस पहचान के दाहिने हाथ की ओर के आयामों में से प्रत्येक में एक बाहरी कण खोल से बाहर है, और इसलिए वे एस-मैट्रिक्स तत्वों में योगदान नहीं करते हैं। वार्ड पहचान एस-मैट्रिक्स तत्वों के लिए वार्ड-ताकाहाशी पहचान की एक विशेषज्ञता है, जो भौतिक रूप से संभव प्रकीर्णन प्रक्रियाओं का वर्णन करती है और इस प्रकार उनके सभी बाहरी कण खोल पर होते हैं। फिर से कुछ क्यू. ई. डी. प्रक्रिया के लिए आयाम होने दें जिसमें गति के साथ एक बाहरी फोटॉन शामिल है, जहां फोटॉन का ध्रुवीकरण वेक्टर है। फिर वार्ड पहचान में लिखा होता हैः भौतिक रूप से, इस पहचान का क्या अर्थ है कि फोटॉन का अनुदैर्ध्य ध्रुवीकरण जो ω गेज में उत्पन्न होता है, भौतिक नहीं है और एस-मैट्रिक्स से गायब हो जाता है। इसके उपयोग के उदाहरणों में निर्वात ध्रुवीकरण की टेंसर संरचना और क्यू. ई. डी. में इलेक्ट्रॉन शीर्ष फलन को बाधित करना शामिल है। पथ अभिन्न सूत्रीकरण में व्युत्पत्ति पथ अभिन्न सूत्रीकरण में, वार्ड-ताकाहाशी पहचान एक गेज परिवर्तन के तहत कार्यात्मक उपाय के अपरिवर्तनीयता का प्रतिबिंब हैं। अधिक सटीक रूप से, यदि एक गेज परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है (और यह उस मामले में भी लागू होता है जहां प्रणाली की भौतिक समरूपता वैश्विक है या यहां तक कि अस्तित्व में नहीं है; हम केवल यहां कार्यात्मक माप के अपरिवर्तनीयता के बारे में चिंतित हैं), तो कार्यात्मक माप की अपरिवर्तनीयता को व्यक्त करता है जहां क्रिया है और क्षेत्रों का एक कार्यात्मक है। यदि गेज परिवर्तन सिद्धांत की वैश्विक समरूपता से मेल खाता है, तो कुछ "वर्तमान" जे (क्षेत्रों के एक कार्यात्मक के रूप में) के लिए भागों द्वारा एकीकृत करने के बाद और यह मानते हुए कि सतह के शब्दों की उपेक्षा की जा सकती है। फिर, वार्ड-ताकाहाशी पहचान बन जाती है यह नोइथर निरंतरता समीकरण का क्यू. एफ. टी. अनुरूप है। यदि गेज परिवर्तन एक वास्तविक गेज समरूपता से मेल खाता है तो गेज अपरिवर्तनीय क्रिया कहाँ है और एक गैर-गेज-अपरिवर्तनीय गेज निर्धारण शब्द है। लेकिन ध्यान दें कि भले ही कोई वैश्विक समरूपता न हो (अर्थात। समरूपता टूट गई है), हमारे पास अभी भी एक वार्ड-ताकाहाशी पहचान है जो आवेश गैर-संरक्षण की दर का वर्णन करती है। यदि कार्यात्मक माप मापक अपरिवर्तनीय नहीं है, लेकिन यह संतुष्ट करने के लिए होता है कि क्षेत्रों में कुछ कार्यात्मकता कहाँ है, तो हमारे पास एक विसंगत वार्ड-ताकाहाशी पहचान है, उदाहरण के लिए जब क्षेत्रों में कायरल विसंगति होती है। संदर्भ गेज सिद्धांत क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स