Genetic algebra
गणितीय आनुवंशिकी में, आनुवंशिक बीजगणित एक (संभवतः गैर-संबद्ध) बीजगणित है जिसका उपयोग आनुवंशिकी में विरासत को मॉडल करने के लिए किया जाता है। इन बीजगणितों की कुछ विविधताओं को ट्रेन बीजगणित, विशेष ट्रेन बीजगणित, गेमेटिक बीजगणित, बर्नस्टीन बीजगणित, कॉप्युलर बीजगणित, जाइगोटिक बीजगणित और बैरिक बीजगणित (जिन्हें भारित बीजगणित भी कहा जाता है) कहा जाता है। इन अल्जेब्राओं का अध्ययन शुरू किया गया था। आनुवंशिकी के अनुप्रयोगों में, इन बीजगणितों में अक्सर आनुवंशिक रूप से अलग-अलग युग्मकों के अनुरूप एक आधार होता है, और बीजगणित की संरचना स्थिरांक विभिन्न प्रकार की संतानों के उत्पादन की संभावनाओं को कूटबद्ध करती है। उत्तराधिकार के नियमों को फिर बीजगणित के बीजगणितीय गुणों के रूप में कूटबद्ध किया जाता है। आनुवंशिक बीजगणित के सर्वेक्षण के लिए देखें, और। बैरिक अल्जेब्रा बैरिक अल्जेब्रा (या भारित अल्जेब्रा) द्वारा पेश किए गए थे। एक क्षेत्र के ऊपर एक बैरिक बीजगणित संभवतः के पर एक गैर-संबद्ध बीजगणित है जिसमें एक समरूपता डब्ल्यू है, जिसे वजन कहा जाता है, बीजगणित से के. बर्नस्टीन बीजगणित ए बर्नस्टीन बीजगणित, आनुवंशिकी में हार्डी-वेनबर्ग नियम के काम पर आधारित है, एक क्षेत्र के ऊपर एक (संभवतः गैर-संबद्ध) बैरिक बीजगणित बी है जिसमें वजन समरूपता डब्ल्यू से बी से के संतोषजनक है। इस तरह के प्रत्येक बीजगणित के साथ रूप के विशेष क्षमता वाले e होते हैं। ई के अनुरूप बी का पीयर्स अपघटन कहाँ और है। यद्यपि ये उपक्षेत्र ई पर निर्भर करते हैं, उनके आयाम अपरिवर्तनीय हैं और बी के प्रकार का गठन करते हैं। एक असाधारण बर्नस्टीन बीजगणित एक के साथ है। एक क्षेत्र पर एक विकास बीजगणित एक बीजगणित है जिसके आधार पर गुणन को अलग-अलग आधार शब्दों के शून्य होने और प्रत्येक आधार तत्व के वर्ग के आधार तत्वों में एक रैखिक रूप होने के गुणन द्वारा परिभाषित किया जाता है। एक वास्तविक विकास बीजगणित वास्तविक पर परिभाषित किया गया हैः यह गैर-नकारात्मक है यदि रैखिक रूप में संरचना स्थिरांक सभी गैर-नकारात्मक हैं। एक विकास बीजगणित आवश्यक रूप से परिवर्तनीय और लचीला होता है लेकिन आवश्यक रूप से सहयोगी या शक्ति-संबद्ध नहीं होता है। गेमेटिक बीजगणित एक सीमित आयामी वास्तविक बीजगणित है जिसके लिए सभी संरचना स्थिरांक 0 और 1 के बीच होते हैं। आनुवंशिक अल्जेब्रा को आनुवंशिक अल्जेब्रा द्वारा पेश किया गया था जिन्होंने दिखाया कि विशेष ट्रेन अल्जेब्रा आनुवंशिक अल्जेब्रा हैं और आनुवंशिक अल्जेब्रा ट्रेन अल्जेब्रा हैं। विशेष ट्रेन बीजगणित विशेष ट्रेन बीजगणित को बैरिक बीजगणित के विशेष मामलों के रूप में पेश किया गया था। एक विशेष ट्रेन बीजगणित एक बैरिक बीजगणित है जिसमें भार फलन का कर्नेल एन निलपोटेन्ट होता है और एन की प्रमुख शक्तियाँ आदर्श होती हैं। यह दर्शाता है कि स्पेशल ट्रेन अल्जेब्रा ट्रेन अल्जेब्रा हैं। ट्रेन अल्जेब्रा को बैरिक अल्जेब्रा के विशेष मामलों के रूप में पेश किया गया था। मान लीजिए कि K के साथ क्षेत्र के तत्व हैं। औपचारिक बहुपद एक ट्रेन बहुपद है। भार डब्ल्यू के साथ बैरिक बीजगणित बी एक ट्रेन बीजगणित है यदि सभी तत्वों के लिए, प्रमुख शक्तियों के रूप में परिभाषित किया गया है। जायगोटिक अल्जेब्रा जायगोटिक अल्जेब्रा को संदर्भों द्वारा पेश किया गया था। आगे पढ़ना जनसंख्या आनुवंशिकी गैर-संबद्ध बीजगणित