Jurin's law
जुरिन का नियम, या केशिका वृद्धि, केशिका क्रिया का सबसे सरल विश्लेषण है-छोटे चैनलों में तरल पदार्थों की प्रेरित गति-और बताता है कि केशिका नली में तरल की अधिकतम ऊंचाई नली के व्यास के विपरीत आनुपातिक होती है। केशिका क्रिया माइक्रोफ्लुइडिक्स के क्षेत्र में खोजे गए सबसे आम द्रव यांत्रिक प्रभावों में से एक है। जुरिन के कानून का नाम जेम्स जुरिन के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1718 और 1719 के बीच इसकी खोज की थी। उनके मात्रात्मक नियम से पता चलता है कि केशिका नली में तरल की अधिकतम ऊँचाई नली के व्यास के व्युत्क्रमानुपाती होती है। नली के आसपास और अंदर के बीच ऊंचाई में अंतर, साथ ही मेनिस्कस के आकार, केशिका क्रिया के कारण होते हैं। इस नियम की गणितीय अभिव्यक्ति सीधे हाइड्रोस्टैटिक सिद्धांतों और यंग-लाप्लास समीकरण से प्राप्त की जा सकती है। जुरिन का नियम एक तरल की सतह के तनाव को मापने की अनुमति देता है और इसका उपयोग केशिका की लंबाई प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। सूत्र नियम को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है, जहाँ h तरल की ऊँचाई है; सतह का तनाव है; θ ट्यूब की दीवार पर तरल का संपर्क कोण है; ρ द्रव्यमान घनत्व है (द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन); r0 ट्यूब त्रिज्या है; g गुरुत्वाकर्षण त्वरण है। यह केवल तभी मान्य है जब नली बेलनाकार हो और इसकी त्रिज्या (r0) केशिका की लंबाई () से छोटी हो। केशिका लंबाई के संदर्भ में, नियम को इस रूप में लिखा जा सकता है। तापमान और दबाव के लिए मानक स्थितियों में हवा में पानी से भरी कांच की नली के लिए उदाहरण, 20 डिग्री सेल्सियस पर, और। चूंकि पानी साफ कांच पर फैलता है, इसलिए प्रभावी संतुलन संपर्क कोण लगभग शून्य होता है। इन मानों के लिए, पानी के स्तंभ की ऊंचाई है इस प्रकार ऊपर दी गई प्रयोगशाला स्थितियों में एक त्रिज्या कांच की नली के लिए, पानी एक अलक्षित रूप से बढ़ेगा। हालांकि, एक त्रिज्या ट्यूब के लिए, पानी बढ़ेगा, और एक त्रिज्या ट्यूब के लिए, पानी बढ़ेगा। केशिका क्रिया का उपयोग कई पौधों द्वारा मिट्टी से पानी लाने के लिए किया जाता है। लंबे पेड़ों (~ 10 मीटर (32 फीट) से बड़े) के लिए, परासरण दबाव और नकारात्मक दबाव जैसी अन्य प्रक्रियाएं भी महत्वपूर्ण हैं। 15वीं शताब्दी के दौरान, लियोनार्डो दा विंची उन पहले लोगों में से एक थे जिन्होंने प्रस्ताव दिया था कि पहाड़ी धाराएं छोटी केशिका दरारों के माध्यम से पानी के उदय के परिणामस्वरूप हो सकती हैं। बाद में, 17वीं शताब्दी में, केशिका क्रिया की उत्पत्ति के बारे में सिद्धांत प्रकट होने लगे। जैक्स रोहॉल्ट ने गलती से माना कि केशिका में तरल का उदय अंदर की हवा के दमन और निर्वात के निर्माण के कारण हो सकता है। खगोलशास्त्री जेमिनियानो मोंटानारी केशिका क्रिया की तुलना पौधों में रस के परिसंचरण से करने वाले पहले लोगों में से एक थे। इसके अतिरिक्त, जियोवन्नी अल्फोंसो बोरेली के प्रयोगों ने 1670 में निर्धारित किया कि वृद्धि की ऊंचाई ट्यूब की त्रिज्या के विपरीत आनुपातिक थी। 1713 में फ्रांसिस हौक्सबी ने केशिका क्रिया पर प्रयोगों की एक श्रृंखला के माध्यम से रोहॉल्ट के सिद्धांत का खंडन किया, एक ऐसी घटना जो हवा के साथ-साथ निर्वात में भी देखी जा सकती थी। हौक्सबी ने यह भी प्रदर्शित किया कि तरल वृद्धि विभिन्न ज्यामितियों (न केवल गोलाकार क्रॉस सेक्शन), और विभिन्न तरल और ट्यूब सामग्री पर दिखाई दी, और दिखाया कि ट्यूब की दीवारों की मोटाई पर कोई निर्भरता नहीं थी। आइज़ैक न्यूटन ने अपने काम ऑप्टिक्स में हौस्कबी के प्रयोगों की सूचना दी लेकिन बिना किसी एट्रिब्यूशन के। यह अंग्रेज शरीर विज्ञानी जेम्स ज्यूरिन थे, जिन्होंने अंततः 1718 में बोरेली के प्रयोगों की पुष्टि की और उनके सम्मान में कानून का नाम रखा गया। व्युत्पत्ति नली में तरल स्तंभ की ऊँचाई जलस्थैतिक दबाव और सतह के तनाव से बाधित होती है। निम्नलिखित व्युत्पत्ति एक तरल के लिए है जो नली में उगता है; विपरीत मामले के लिए जब तरल संदर्भ स्तर से नीचे होता है, तो व्युत्पत्ति समान होती है लेकिन दबाव अंतर संकेत को बदल सकते हैं। लाप्लास दबाव तरल और सतह के बीच इंटरफेस के ऊपर, दबाव वायुमंडलीय दबाव के बराबर होता है। मेनिस्कस इंटरफेस पर, सतह के तनाव के कारण, दबाव अंतर होता है, जहाँ उत्तल पक्ष पर दबाव होता है; और इसे लाप्लास दबाव के रूप में जाना जाता है। यदि नली में त्रिज्या का एक गोलाकार खंड है, और मेनिस्कस का एक गोलाकार आकार है, तो वक्रता की त्रिज्या है, संपर्क कोण कहाँ है। लाप्लास दबाव की गणना तब यंग-लाप्लास समीकरण के अनुसार की जाती हैः सतह का तनाव कहाँ है। नली के बाहर और उससे दूर जलस्थैतिक दबाव, तरल वातावरण के संपर्क में जमीन के स्तर तक पहुंच जाता है। संचार वाहिकाओं में तरल पदार्थों का दबाव समान ऊँचाई पर होता है, इसलिए नली के अंदर एक बिंदु, बाहर के समान तरल स्तर पर, का दबाव समान होगा। फिर भी इस बिंदु पर दबाव एक ऊर्ध्वाधर दबाव भिन्नता का अनुसरण करता है जहां गुरुत्वाकर्षण त्वरण और तरल का घनत्व है। इस समीकरण का अर्थ है कि बिंदु पर दबाव इंटरफेस पर दबाव और ऊंचाई के तरल स्तंभ के वजन के कारण दबाव है। इस तरह, हम उत्तल इंटरफेस पर दबाव की गणना कर सकते हैं संतुलन पर परिणाम हाइड्रोस्टैटिक विश्लेषण से पता चलता है कि, इसे लाप्लास दबाव गणना के साथ जोड़कर हमारे पास हैः रिटर्न के लिए हल करना जुरिन का नियम। संदर्भ द्रव गतिकी जलविज्ञान