Moser's worm problem
मोजर कीड़ा समस्या (जिसे माँ कीड़ा की कंबल समस्या के रूप में भी जाना जाता है) 1966 में ऑस्ट्रियाई-कनाडाई गणितशास्त्री लियो मोजर द्वारा तैयार की गई ज्यामिति में एक अनसुलझी समस्या है। समस्या सबसे छोटे क्षेत्र के क्षेत्र के लिए पूछती है जो लंबाई 1 के प्रत्येक समतल वक्र को समायोजित कर सकता है। यहाँ "समायोजित" का अर्थ है कि वक्र को घुमाया जा सकता है और क्षेत्र के अंदर फिट होने के लिए अनुवाद किया जा सकता है। समस्या के कुछ बदलावों में, क्षेत्र उत्तल होने तक सीमित है। उदाहरण के लिए, 1/2 त्रिज्या की एक गोलाकार डिस्क डिस्क के केंद्र में वक्र के मध्य बिंदु को रखकर लंबाई 1 के किसी भी समतल वक्र को समायोजित कर सकती है। एक अन्य संभावित समाधान में 60° और 120° के शीर्ष कोण और इकाई लंबाई के लंबे विकर्ण के साथ एक समभुज का आकार होता है। हालाँकि, ये इष्टतम समाधान नहीं हैं; अन्य आकृतियाँ ज्ञात हैं जो छोटे क्षेत्रों के साथ समस्या का समाधान करती हैं। समाधान गुण यह पूरी तरह से तुच्छ नहीं है कि एक न्यूनतम क्षेत्र कवर मौजूद है। एक वैकल्पिक संभावना यह होगी कि कुछ न्यूनतम क्षेत्र हैं जिन तक पहुँचा जा सकता है लेकिन वास्तव में प्राप्त नहीं किया जा सकता है। हालाँकि, एक सबसे छोटा उत्तल आवरण मौजूद है। इसका अस्तित्व ब्लास्के चयन प्रमेय से मिलता है। यह निर्धारित करना भी तुच्छ नहीं है कि क्या दिया गया आकार एक आवरण बनाता है। अनुमान लगाया कि एक आकार प्रत्येक इकाई-लंबाई वक्र को समायोजित करता है यदि और केवल तभी जब यह तीन खंडों के साथ प्रत्येक इकाई-लंबाई बहुभुज श्रृंखला को समायोजित करता है, एक अधिक आसानी से परीक्षण की गई स्थिति, लेकिन यह दिखाया कि एक पॉलीचेन में खंडों की संख्या पर कोई सीमित सीमा इस परीक्षण के लिए पर्याप्त नहीं होगी। ज्ञात सीमाएँ समस्या खुली रहती है, लेकिन शोध पत्रों के एक क्रम में शोधकर्ताओं ने ज्ञात निचली और ऊपरी सीमा के बीच की खाई को कड़ा कर दिया है। विशेष रूप से, एक (गैर-उत्तल) सार्वभौमिक आवरण का निर्माण किया और दिखाया कि न्यूनतम आकार का क्षेत्रफल अधिक से अधिक 0.260437 है; और कमजोर ऊपरी सीमाएँ दी गई हैं। उत्तल मामले में, 0.270911861 के लिए एक ऊपरी सीमा में सुधार किया गया. एक उत्तल आवरण के लिए 0.232239 की निचली सीमा दिखाने के लिए एक खंड, एक त्रिकोण और एक आयत वाले उत्तल समूह के क्षेत्र के लिए एक न्यूनतम-अधिकतम रणनीति का उपयोग किया गया। 1970 के दशक में, जॉन वेटज़ेल ने अनुमान लगाया कि इकाई त्रिज्या का 30° वृत्ताकार क्षेत्र क्षेत्र के साथ एक आवरण है। अनुमान के दो प्रमाण स्वतंत्र रूप से और द्वारा दावा किए गए थे। यदि पुष्टि हो जाती है, तो यह उत्तल आवरण के लिए ऊपरी सीमा को लगभग 3 प्रतिशत तक कम कर देगा। मूविंग सोफा प्रॉब्लम को भी देखें, एक अधिकतम क्षेत्र के आकार को खोजने की समस्या जिसे एक एल-आकार के गलियारे केकिया सेट के माध्यम से घुमाया और अनुवाद किया जा सकता है, न्यूनतम क्षेत्र का एक समूह जो प्रत्येक इकाई-लंबाई रेखा खंड को समायोजित कर सकता है (अनुवाद की अनुमति के साथ, लेकिन घूर्णन नहीं) लेबस्ग्यू की सार्वभौमिक आवरण समस्या, सबसे छोटा उत्तल क्षेत्र खोजें जो वन समस्या में खोए हुए इकाई व्यास बेलमैन के किसी भी समतल सेट को कवर कर सकता है, ज्ञात आकार और आकार के जंगल से बचने के लिए सबसे छोटा रास्ता खोजें। टिप्पणियाँ संदर्भ। .. .. .. .. .. .. .. विविक्त ज्यामिति ज्यामिति में अनसुलझी समस्याएं मनोरंजक गणित