Spt function
एस. पी. टी. फलन (सबसे छोटे भागों का फलन) संख्या सिद्धांत में एक फलन है जो एक सकारात्मक पूर्णांक के प्रत्येक विभाजन में सबसे छोटे भागों की संख्या का योग गिनता है। यह विभाजन कार्य से संबंधित है। एस. पी. टी. (एन) के पहले कुछ मान हैंः 1,3,5,10,14,26,35,57,80,119,161,238,315,40,589। उदाहरण के लिए, 4 के पाँच विभाजन हैं (सबसे छोटे भागों को रेखांकित किया गया है): 3 + + 2 + + + + + + इन विभाजनों में क्रमशः 1,1,2 और 4 सबसे छोटे भाग हैं। तो एस. पी. टी. (4) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10। विभाजन फलन की तरह, एस. पी. टी. (एन) में एक उत्पन्न करने वाला फलन होता है। यह कहाँ से दिया जाता है। यह कार्य एक नकली मॉड्यूलर रूप से संबंधित है। आइए वजन 2 अर्ध-मॉड्यूलर आइजेनस्टीन श्रृंखला को निरूपित करें और डेडेकिंड एटा फ़ंक्शन को निरूपित करें। फिर के लिए, फलन गुणक प्रणाली के साथ पूर्ण मॉड्यूलर समूह पर वजन 3/2 का एक नकली मॉड्यूलर रूप है, जिसके लिए गुणक प्रणाली कहाँ है। जबकि एक बंद सूत्र एस. पी. टी. (एन) के लिए ज्ञात नहीं है, रामानुजन जैसे अनुरूपताएं हैं जिनमें संदर्भ संयोजन पूर्णांक अनुक्रम शामिल हैं।