Auslander–Buchsbaum formula
कम्यूटेटिव बीजगणित में, ऑसलैंडर-बुच्सबौम सूत्र, जिसके द्वारा प्रस्तुत किया गया है, बताता है कि यदि R एक कम्यूटेटिव नोथेरियन स्थानीय वलय है और M एक गैर-शून्य परिमित रूप से उत्पन्न परिमित प्रोजेक्टिव आयाम का R-मॉड्यूल है, तोः यहाँ pd एक मॉड्यूल के प्रोजेक्टिव आयाम और एक मॉड्यूल की गहराई के लिए गहराई को दर्शाता है। अनुप्रयोग ऑसलैंडर-बुच्सबौम प्रमेय का तात्पर्य है कि एक नोएथेरियन स्थानीय वलय नियमित है यदि, और केवल तभी, जब इसका परिमित वैश्विक आयाम हो। बदले में इसका तात्पर्य है कि एक नियमित स्थानीय रिंग का स्थानीयकरण नियमित है। यदि ए एक स्थानीय परिमित रूप से उत्पन्न आर-बीजगणित है (एक नियमित स्थानीय वलय आर पर), तो ऑसलैंडर-बुच्सबौम सूत्र का तात्पर्य है कि ए कोहेन-मैकाले है यदि, और केवल अगर, पी. डी. आर. ए. = कोडिम्रा। संदर्भ क्रमविनिमेय बीजगणित का अध्याय 19 वलय सिद्धांत में प्रमेय