Discrete logarithm records
असतत लघुगणक अभिलेख असतत लघुगणक समस्या को हल करने में आज तक प्राप्त किए गए सर्वोत्तम परिणाम हैं, जो एक सीमित चक्रीय समूह जी के दिए गए तत्व जी और एच के समीकरण के लिए समाधान x खोजने की समस्या है। इस समस्या की कठिनाई कई क्रिप्टोग्राफिक प्रणालियों की सुरक्षा का आधार है, जिसमें डिफी-हेलमैन कुंजी समझौता, एलगैमल एन्क्रिप्शन, एलगैमल हस्ताक्षर योजना, डिजिटल हस्ताक्षर एल्गोरिदम और इनके दीर्घवृत्ताकार वक्र क्रिप्टोग्राफी एनालॉग शामिल हैं। इन एल्गोरिदम में उपयोग किए जाने वाले जी के लिए सामान्य विकल्पों में पूर्णांक मॉड्यूलो पी का गुणक समूह, एक परिमित क्षेत्र का गुणक समूह और एक सीमित क्षेत्र पर एक दीर्घवृत्ताकार वक्र पर बिंदुओं का समूह शामिल है। पूर्णांक मॉड्यूलो अभाज्य संख्याओं के लिए वर्तमान रिकॉर्ड, दिसंबर 2019 में निर्धारित, 240 अंकों के साथ एक अभाज्य लघुगणक गणना मॉड्यूलो है। विशेषता 2 के लिए, जुलाई 2019 में निर्धारित परिमित क्षेत्रों के लिए वर्तमान रिकॉर्ड, एक असतत लघुगणक है। जब प्रमुख प्रतिपादकों तक सीमित है, तो अक्टूबर 2014 में स्थापित वर्तमान रिकॉर्ड समाप्त हो गया है। विशेषता 3 के लिए, जुलाई 2016 में स्थापित वर्तमान रिकॉर्ड समाप्त हो गया है। "मध्यम" विशेषता वाले क्षेत्रों के लिए, जनवरी 2013 में स्थापित वर्तमान रिकॉर्ड समाप्त हो गया है। 2 दिसंबर 2019 को, फैब्रिस बौडोट, पियरिक गौड्री, औरोर गिलेविक, नादिया हेनिंगर, इमैनुएल थोम और पॉल ज़िमरमैन ने 240-अंकीय (795 बिट) अभाज्य आरएसए-240 + 49204 (आरएसए-240 के ऊपर पहला सुरक्षित अभाज्य) एक असतत लघुगणक प्रतिरूप की गणना की घोषणा की। यह गणना आर. एस. ए.-240 के गुणनखंडन के साथ-साथ संख्या क्षेत्र छलनी एल्गोरिथ्म और ओपन-सोर्स सी. ए. डी. ओ.-एन. एफ. एस. सॉफ्टवेयर का उपयोग करके की गई थी। गणना के असतत लघुगणक भाग में लगभग 3100 कोर-वर्ष लगे, जिसमें इंटेल ज़ीऑन गोल्ड 6130 सीपीयू का उपयोग एक संदर्भ (2.1 गीगाहर्ट्ज़) के रूप में किया गया। शोधकर्ताओं का अनुमान है कि हार्डवेयर में सुधार के लिए लेखांकन के बाद एल्गोरिदम और सॉफ्टवेयर में सुधार ने इस गणना को पिछले रिकॉर्ड से उम्मीद की तुलना में तीन गुना तेज कर दिया। पूर्णांक मॉडुलो पी के लिए पिछले रिकॉर्ड में शामिल हैंः 16 जून 2016 को, थॉर्स्टन क्लेनजुंग, क्लॉस डायम, आर्जेन के. लेनस्ट्रा, क्रिस्टीन प्रिप्लाटा और कॉलिन स्टाल्के ने संख्या क्षेत्र छलनी का उपयोग करते हुए एक 232-अंकीय (768-बिट) सुरक्षित अभाज्य के असतत लघुगणक मॉडुलो की गणना की घोषणा की। गणना फरवरी 2015 में शुरू की गई थी और 2 गीगाहर्ट्ज़ पर इंटेल ज़ीऑन ई 5-2660 तक मापने में लगभग 6600 कोर वर्ष लगे थे। 18 जून 2005 को, एंटोनी जौक्स और रेनाल्ड लर्सियर ने 1.15 गीगाहर्ट्ज़ 16-प्रोसेसर एच. पी. अल्फ़ा सर्वर जी. एस. 1280 कंप्यूटर और एक संख्या क्षेत्र छलनी एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हुए तीन हफ्तों में एक 130-अंकीय (431-बिट) मजबूत अभाज्य के एक असतत लघुगणक मॉडुलो की गणना की घोषणा की। 5 फरवरी 2007 को थॉर्स्टन क्लेनजुंग द्वारा 160 अंकों (530-बिट) के सुरक्षित अभाज्यक के एक असतत लघुगणक मॉडुलो की गणना की घोषणा द्वारा इसे हटा दिया गया था, फिर से संख्या क्षेत्र छलनी का उपयोग किया गया था। अधिकांश गणना विभिन्न पीसी पर और एक समानांतर कंप्यूटिंग क्लस्टर पर निष्क्रिय समय का उपयोग करके की गई थी। 11 जून 2014 को, सिरिल बोवियर, पियरिक गौड्री, लॉरेंट इम्बर्ट, हमज़ा जेलजेली और इमैनुएल थोम ने संख्या क्षेत्र छलनी एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हुए एक 180 अंकों (596-बिट) सुरक्षित अभाज्य के असतत लघुगणक मॉडुलो की गणना की घोषणा की। इसके अलावा, जुलाई 2016 में, जोशुआ फ्रीड, पियरिक गौड्री, नादिया हेनिंगर, इमैनुएल थोम ने 1024-बिट अभाज्य पर अपनी असतत लघुगणक गणना प्रकाशित की। उन्होंने एक तुलनात्मक रूप से छोटे उपसमूह (160-बिट) पर विशेष एल्गोरिथ्म का उपयोग करके विशेष संख्या क्षेत्र छलनी के लिए अतिसंवेदनशील एक अभाज्य उत्पन्न किया। जबकि यह एक छोटा उपसमूह है, यह 1024-बिट डिजिटल हस्ताक्षर एल्गोरिदम (डी. एस. ए.) के साथ उपयोग किया जाने वाला मानकीकृत उपसमूह आकार था। सीमित क्षेत्र विशेषता 2 के एक सीमित क्षेत्र में वर्तमान रिकॉर्ड () की घोषणा 10 जुलाई 2019 को रॉबर्ट ग्रेंजर, थॉर्स्टन क्लेनजुंग, आर्जेन लेंस्ट्रा, बेंजामिन वेसोलोव्स्की और जेन्स ज़ुम्ब्रागेल द्वारा की गई थी। यह दल इंटेल ज़ीऑन वास्तुकला के आधार पर समूहों पर 25,481,219 कोर घंटे का उपयोग करके GF (230750) में असतत लघुगणक की गणना करने में सक्षम था। यह गणना अर्ध-बहुपद एल्गोरिथ्म के उन्मूलन चरण का उपयोग करने वाला पहला बड़े पैमाने पर उदाहरण था। विशेषता 2 के एक सीमित क्षेत्र में पिछले रिकॉर्ड की घोषणा 31 जनवरी 2014 को रॉबर्ट ग्रेंजर, थॉर्स्टन क्लेनजंग और जेन्स ज़ुम्ब्रागेल द्वारा की गई थी। यह दल लगभग 400,000 कोर घंटे का उपयोग करके जी. एफ. (29234) में असतत लघुगणक की गणना करने में सक्षम था। इस गणना की नई विशेषताओं में डिग्री दो तत्वों के लघुगणक प्राप्त करने के लिए एक संशोधित विधि और एक व्यवस्थित रूप से अनुकूलित अवरोहण रणनीति शामिल है। 21 मई 2013 को एंटोनी जौक्स। उनकी टीम 550 सीपीयू-घंटे से कम का उपयोग करके 26168 = (2257) 24 तत्वों के साथ क्षेत्र में असतत लघुगणक की गणना करने में सक्षम थी। यह गणना 24080 तत्वों के साथ क्षेत्र में हाल की गणना के समान सूचकांक कलन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके की गई थी। 11 अप्रैल 2013 को रॉबर्ट ग्रेंजर, फारूक गोलोग्लू, गैरी मैकगायर और जेन्स ज़ुम्ब्रागेल। नई गणना 26120 तत्वों के साथ क्षेत्र से संबंधित थी और इसमें 749.5 कोर-घंटे लगे। एंटोनी जौक्स 22 मार्च, 2013 को। इसने 21778 तत्वों के साथ क्षेत्र में पिछली गणना के रूप में छोटे विशेषता क्षेत्रों के लिए एक ही एल्गोरिथ्म का उपयोग किया। नई गणना 24080 तत्वों के साथ क्षेत्र से संबंधित थी, जिसे 216 तत्वों के साथ क्षेत्र के डिग्री 255 विस्तार के रूप में दर्शाया गया था। गणना में 1400 कोर घंटे से भी कम समय लगा। 19 फरवरी 2013 को रॉबर्ट ग्रेंजर, फारूक गोलोग्लू, गैरी मैकगायर और जेन्स ज़ुम्ब्रागेल। उन्होंने 21971 तत्वों के क्षेत्र में एक असतत लघुगणक की गणना करने के लिए द्विआधारी क्षेत्रों के लिए मध्यम आकार के आधार क्षेत्र फलन क्षेत्र छलनी के एक नए संस्करण का उपयोग किया। एक मध्यम आकार के आधार क्षेत्र का उपयोग करने के लिए, उन्होंने 227 तत्वों के क्षेत्र के 73 डिग्री विस्तार के रूप में क्षेत्र का प्रतिनिधित्व किया। इंटेल (वेस्टमियर) ज़ीऑन ई5650 हेक्स-कोर प्रोसेसर का उपयोग करते हुए एस. जी. आई. एल्टिक्स आई. सी. ई. 8200ई. एक्स. क्लस्टर पर गणना में 3132 कोर घंटे लगे। 11 फरवरी 2013 को एंटोनी जौक्स। इसने छोटे विशेषता क्षेत्रों के लिए एक नए एल्गोरिथ्म का उपयोग किया। गणना 21778 तत्वों के एक क्षेत्र से संबंधित थी, जिसे 214 तत्वों के साथ क्षेत्र के 127 डिग्री विस्तार के रूप में दर्शाया गया था। गणना में 220 कोर घंटे से भी कम समय लगा। प्राइम डिग्री की विशेषता 2 के एक सीमित क्षेत्र में वर्तमान रिकॉर्ड () की घोषणा 17 अक्टूबर 2014 को थॉर्स्टन क्लेनजुंग द्वारा की गई थी। गणना 21279 तत्वों के क्षेत्र में की गई थी और अनिवार्य रूप से रैखिक बीजगणित गणना और अवरोहण चरण में दो मुख्य अपवादों के साथ स्केच किए गए मार्ग का पालन किया गया था। कुल चलने का समय चार मुख्य वर्षों से कम था। प्राइम डिग्री की विशेषता 2 के एक सीमित क्षेत्र में पिछले रिकॉर्ड की घोषणा कैरेमेल समूह द्वारा 6 अप्रैल, 2013 को की गई थी। उन्होंने 2809 तत्वों के क्षेत्र में एक असतत लघुगणक की गणना करने के लिए फलन क्षेत्र छलनी का उपयोग किया। विशेषता 3 के क्षेत्र के लिए वर्तमान रिकॉर्ड () की घोषणा 18 जुलाई 2016 को गोरा एडज, इसाक कैनालिस-मार्टिनेज, नरेली क्रूज़-कॉर्टेस, अल्फ्रेड मेनेजेस, थॉमाज़ ओलिवेरा, फ्रांसिस्को रोड्रिगेज-हेनरिकेज़ और लुइस रिवेरा-ज़मर्रिपा द्वारा की गई थी। गणना 36·509 तत्वों के साथ 4841-बिट परिमित क्षेत्र में की गई थी और इसे सी. आई. एन. वी. ई. एस. टी. ए. वी. और वाटरलू विश्वविद्यालय के कई कंप्यूटरों पर किया गया था। कुल मिलाकर, गणना पर लगभग 200 मुख्य वर्षों का कम्प्यूटिंग समय खर्च किया गया था। विशेषता 3 के एक सीमित क्षेत्र में पिछले रिकॉर्ड की घोषणा की गई थीः जॉक्स और पियरोट (दिसंबर 2014) के एशिया क्रिप्ट 2014 पेपर के पूर्ण संस्करण में। डीएलपी को जीएफ (35·479) क्षेत्र में हल किया जाता है, जो एक 3796-बिट क्षेत्र है। इस काम ने क्षेत्र के किसी भी "विशेष" पहलू का दोहन नहीं किया जैसे कि कुम्मर या मुड़े हुए-कुमार गुण। कुल गणना में 8600 सीपीयू-घंटे से भी कम समय लगा। 26 फरवरी 2014 को गोरा एडज, अल्फ्रेड मेनेजेस, थॉमस ओलिवेरा और फ्रांसिस्को रोड्रिगेज-हेनरीक्वेज द्वारा 27 जनवरी 2014 को पिछली घोषणा को अद्यतन किया गया। गणना 1551 बिट क्षेत्र जी. एफ. (36·163) में डी. एल. पी. को हल करती है, जिसमें 1201 सी. पी. यू. घंटे लगते हैं। 2012 में एक संयुक्त फुजित्सु, एन. आई. सी. टी. और क्यूशू विश्वविद्यालय टीम द्वारा, जिसने 36·97 तत्वों के क्षेत्र में एक असतत लघुगणक और 923 बिट्स के आकार की गणना की, जिसमें कार्य क्षेत्र छलनी पर एक भिन्नता का उपयोग किया गया और 36·71 तत्वों के क्षेत्र में पिछले रिकॉर्ड और 676 बिट्स के आकार को एक व्यापक अंतर से हराया गया। "मध्यम" आकार की विशेषता वाले क्षेत्रों में, 2005 तक की उल्लेखनीय गणनाओं में 24 अक्टूबर 2005 को घोषित 6553725 तत्वों (401 बिट्स) का क्षेत्र और 9 नवंबर 2005 को घोषित 37080130 तत्वों (556 बिट्स) का क्षेत्र शामिल था। "मध्यम" विशेषता के एक सीमित क्षेत्र के लिए वर्तमान रिकॉर्ड (2013 तक) की घोषणा 6 जनवरी 2013 को की गई थी। टीम ने 3334135357 तत्वों (एक 1425-बिट परिमित क्षेत्र) के क्षेत्र में एक असतत लघुगणक की गणना करने के लिए मध्यम अभाज्य मामले के लिए फलन क्षेत्र छलनी के एक नए संस्करण का उपयोग किया। 3355377147 तत्वों (एक 1175-बिट परिमित क्षेत्र) के क्षेत्र में एक असतत लघुगणक की गणना करने के लिए कुछ सप्ताह पहले इसी तकनीक का उपयोग किया गया था। 25 जून 2014 को, रज़वान बार्बुलेस्कु, पियरिक गौड्री, ऑरोरे गिलेविक और फ्रांस्वा मोरेन ने एक सीमित क्षेत्र में एक असतत लघुगणक की एक नई गणना की घोषणा की, जिसके क्रम में 160 अंक हैं और यह एक अभाज्य क्षेत्र का डिग्री 2 विस्तार है। उपयोग किया जाने वाला एल्गोरिथ्म विभिन्न संशोधनों के साथ संख्या क्षेत्र छलनी (एन. एफ. एस.) था। कम्प्युटिंग का कुल समय सीपीयू (छानना) के एक कोर पर 68 दिनों और जीपीयू (रैखिक बीजगणित) पर 30 घंटों के बराबर था। एलिप्टिक कर्व्स सर्टीकॉम कार्पोरेशन ने एलिप्टिक कर्व क्रिप्टोग्राफी चुनौतियों की एक श्रृंखला जारी की है। स्तर I में 109-बिट और 131-बिट आकार के क्षेत्र शामिल हैं। स्तर II में 163,191,239,359-बिट आकार शामिल हैं। द्वितीय स्तर की सभी चुनौतियों को वर्तमान में कम्प्यूटेशनल रूप से अव्यवहार्य माना जाता है। जिन स्तर I चुनौतियों का सामना किया गया है, वे हैंः ECC2K-108, जिसमें 2108 तत्वों के क्षेत्र पर एक कोब्लिट्ज़ वक्र पर एक असतत लघुगणक लेना शामिल है। यह पुरस्कार 4 अप्रैल 2000 को रॉबर्ट हार्ले द्वारा प्रतिनिधित्व किए गए लगभग 1300 लोगों के समूह को प्रदान किया गया था। उन्होंने स्पीडअप के साथ एक समानांतर पोलार्ड रो विधि का उपयोग किया। ECC 2-109, जिसमें 2109 तत्वों के क्षेत्र पर एक वक्र पर एक असतत लघुगणक लेना शामिल है। यह पुरस्कार 8 अप्रैल 2004 को क्रिस मोनिको द्वारा प्रतिनिधित्व किए गए लगभग 2600 लोगों के समूह को प्रदान किया गया था। उन्होंने एक समानांतर पोलार्ड रो विधि के एक संस्करण का भी उपयोग किया, जिसमें 17 महीने का कैलेंडर समय लगा। ई. सी. सी. पी.-109, जिसमें 109-बिट अभाज्य वक्र मॉड्यूलो पर एक असतत लघुगणक लेना शामिल है। यह पुरस्कार 15 अप्रैल 2002 को क्रिस मोनिको द्वारा प्रतिनिधित्व किए गए लगभग 10308 लोगों के समूह को प्रदान किया गया था। एक बार फिर, उन्होंने एक समानांतर पोलार्ड रो विधि के एक संस्करण का उपयोग किया, जिसमें कैलेंडर समय के 549 दिन लगे। 131-बिट (या उससे बड़ी) चुनौतियों में से किसी का भी सामना नहीं किया गया है। जुलाई 2009 में, जोप्पे डब्ल्यू. बोस, मार्सेलो ई. कैहारा, थॉर्स्टन क्लेनजुंग, आर्जेन के. लेनस्ट्रा और पीटर एल. मोंटगोमेरी ने घोषणा की कि उन्होंने एक 112-बिट अभाज्य पर दीर्घवृत्ताकार वक्र (जिसे सेकप112आर1 के रूप में जाना जाता है) पर एक असतत लघुगणक गणना की है। गणना लगभग 6 महीनों में 200 से अधिक प्लेस्टेशन 3 गेम कंसोल के समूह पर की गई थी। उन्होंने पोलार्ड रो विधि के सामान्य समानांतर संस्करण का उपयोग किया। अप्रैल 2014 में, ग्राज़ प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय के एरिक वेंगर और पॉल वोल्फगर ने 18-कोर वर्टेक्स-6 एफ. पी. जी. ए. क्लस्टर का उपयोग करके 24 दिनों में 113-बिट कोब्लिट्ज़ वक्र के असतत लघुगणक को हल किया। जनवरी 2015 में, उन्हीं शोधकर्ताओं ने 113-बिट द्विआधारी क्षेत्र पर परिभाषित एक दीर्घवृत्ताकार वक्र के असतत लघुगणक को हल किया। 10-कोर किन्टेक्स-7 एफ. पी. जी. ए. क्लस्टर का उपयोग करके औसत रनटाइम लगभग 82 दिन है। 2 दिसंबर 2016 को, डेनियल जे. बर्नस्टीन, सुज़ैन एंगेल्स, तंजा लैंग, रूबेन निडेरहेगन, क्रिस्टोफ पार, पीटर श्वाबे और राल्फ ज़िमरमैन ने पोलार्ड के रो एल्गोरिदम के समानांतर संस्करण के अनुकूलित एफ. पी. जी. ए. कार्यान्वयन का उपयोग करते हुए द्विआधारी वक्र पर एक सामान्य 117.35-bit अण्डाकार वक्र असतत लघुगणक समस्या के समाधान की घोषणा की। हमला समानांतर में 64 से 576 एफ. पी. जी. ए. पर लगभग छह महीने तक चला। 23 अगस्त 2017 को, ताकुया कुसाका, शो जोइची, केन इकुटा, मो। अल-अमीन खांडेकर, यासुयुकी नोगामी, सतोशी उएहारा, नारियोशी यामाई और सिल्वेन दुक्वेसने ने घोषणा की कि उन्होंने पोलार्ड की रो विधि के यादृच्छिक चलने को कुशलता से पूरा करने के लिए बीएन वक्र के विशेष सेक्सटिक मोड़ गुण का उपयोग करते हुए 114-बिट "जोड़ी-अनुकूल" बैरेटो-नाहरिग (बीएन) वक्र पर एक असतत लघुगणक समस्या का समाधान किया है। कार्यान्वयन में 2000 सीपीयू कोर का उपयोग किया गया और समस्या को हल करने में लगभग 6 महीने लगे। 16 जून 2020 को, अलेक्जेंडर ज़िनिविक्ज़ (ज़ीलार) और जीन ल्यूक पोंस (जीनलुकपॉन्स) ने बिटक्वाइन पज़ल ट्रांजैक्शंस चैलेंज में 114-बिट निजी कुंजी को हल करके सेकप256के1 वक्र पर 114-बिट अंतराल दीर्घवृत्ताकार वक्र असतत लघुगणक समस्या के समाधान की घोषणा की। एक नया कीर्तिमान स्थापित करने के लिए, उन्होंने 256x एनवीडिया टेस्ला वी100 जीपीयू प्रोसेसर पर पोलार्ड कंगारू पर आधारित अपने स्वयं के सॉफ्टवेयर का उपयोग किया और इसमें उन्हें 13 दिन लगे। दो सप्ताह पहले-उन्होंने 109-बिट अंतराल ईसीडीएलपी को केवल 3 दिनों में हल करने के लिए समान संख्या में ग्राफिक्स कार्ड का उपयोग किया था। टिप्पणियाँ संदर्भ बाहरी लिंक असिंमेट्रिक-की एल्गोरिदम मॉड्यूलर अंकगणितीय लॉगरिदम्स कम्प्यूटेशनल कठोरता धारणाएँ दिनांक द्वारा क्रमबद्ध असतत लॉगरिदम्स की गणनाएँ विश्व रिकॉर्ड