Mathematics Made Difficult
गणित कठिन कार्ल ई. लिंडरहोल्म की एक पुस्तक है जो सामान्य रूप से प्राथमिक प्रमाणों का उपयोग करके दिखाए गए परिणामों को साबित करने के लिए उन्नत गणितीय विधियों का उपयोग करती है। यद्यपि उद्देश्य काफी हद तक व्यंग्यात्मक है, यह सामान्य रूप से स्पष्ट माने जाने वाले संचालन के पीछे गैर-तुच्छ गणित को भी दर्शाता है, जैसे कि संख्या, गिनती और पूर्णांक को फैक्टरिंग करना। लिंडरहोल्म श्रेणियों और मोनोइड्स जैसी अवधारणाओं का उपयोग करके इन स्पष्ट रूप से स्पष्ट विचारों पर चर्चा करता है। उदाहरण के लिए, यह प्रमाण कि 2 एक अभाज्य संख्या है, शुरू होता हैः यह आसानी से देखा जा सकता है कि 0 और 2 के बीच की केवल संख्याएँ, जिसमें 0 भी शामिल है, लेकिन 2 को छोड़कर, 0 और 1 हैं। इस प्रकार 2 से विभाजित होने पर किसी भी संख्या द्वारा छोड़ा गया शेष या तो 0 या 1 है। इसलिए भागफल वलय Z/2Z, जहाँ 2Z, Z में 2 द्वारा उत्पन्न आदर्श है, में केवल तत्व [0] और [1] हैं, जहाँ ये विहित भागफल मानचित्र के तहत 0 और 1 की छवियाँ हैं। चूँकि इस अंगूठी की इकाई [1] होनी चाहिए, इसलिए इस अंगूठी का प्रत्येक तत्व एक इकाई है, [0] को छोड़कर और अंगूठी एक क्षेत्र है। संदर्भ गणित पुस्तकें व्यंग्य पुस्तकें 1972 गैर-काल्पनिक पुस्तकें