Radiodrome
ज्यामिति में, एक रेडियोड्रोम एक खोज वक्र है जिसके बाद एक बिंदु होता है जो एक अन्य रैखिक रूप से चलने वाले बिंदु का पीछा कर रहा होता है। यह शब्द यूनानी शब्दों और से लिया गया है। रेडियोड्रोम के क्लासिक (और सबसे प्रसिद्ध) रूप को "डॉग कर्व" के रूप में जाना जाता है; यह वह रास्ता है जिसका एक कुत्ता अनुसरण करता है जब वह दूसरी तरफ देखे गए किसी चीज़ के बाद एक धारा के साथ एक धारा के पार तैरता है। चूँकि कुत्ता धारा के साथ बहता है, इसलिए उसे अपना शीर्षक बदलना होगा; उसे इष्टतम शीर्षक लेने की तुलना में आगे तैरना भी होगा। इस मामले का वर्णन पियरे बोगुएर ने 1732 में किया था। एक रेडियोड्रोम को वैकल्पिक रूप से एक खरगोश का पीछा करते समय एक कुत्ते द्वारा अनुसरण किए जाने वाले मार्ग के रूप में वर्णित किया जा सकता है, यह मानते हुए कि खरगोश एक स्थिर वेग से एक सीधी रेखा में चलता है। गणितीय विश्लेषण शून्य समय पर कुत्ते की स्थिति में उत्पत्ति के साथ एक समन्वय प्रणाली का परिचय दें और उस दिशा में y-अक्ष के साथ खरगोश निरंतर गति से चल रहा है। खरगोश की स्थिति समय शून्य के साथ होती है और समय पर यह होती है कुत्ता खरगोश की तात्कालिक स्थिति की ओर निरंतर गति से दौड़ता है। कुत्ते की गति के अनुरूप विभेदक समीकरण, परिणामस्वरूप कुत्ते की गति के लिए एक बंद-रूप विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति प्राप्त करना संभव है। () और () से, यह इस प्रकार है कि दोनों पक्षों को गुणा करने और व्युत्पन्न को लेने के संबंध में, उस समय का उपयोग करते हुए जिसे कोई प्राप्त करता है या इस संबंध से, यह इस प्रकार है कि 'शून्य समय पर' के प्रारंभिक मूल्य से निर्धारित समाकलन का स्थिरांक कहाँ है, यानी, () और () से, यह कुछ गणना के बाद आता है कि इसके अलावा, यह () और () से अनुसरण करता है कि यदि, अब, संबंध () समाकलन का स्थिरांक कहाँ है। समीकरण (), () और (), फिर, एक साथ इंगित करते हैं कि यदि, संबंध () देता है, इसके बजाय, एक बार फिर से उपयोग करते हुए, यह इस प्रकार है कि समीकरण (), () और (), तो, एक साथ इंगित करते हैं कि यदि, यह () से अनुसरण करता है कि यदि, किसी के पास () और () है, जिसका अर्थ है कि खरगोश कभी नहीं पकड़ा जाएगा, जब भी पीछा शुरू होता है। चूहे की समस्या संदर्भ भी देखें। विमान वक्र विभेदक समीकरण विश्लेषणात्मक ज्यामिति खोज-चोरी