Dynamical mean-field theory
गतिशील माध्य-क्षेत्र सिद्धांत (डी. एम. एफ. टी.) दृढ़ता से सहसंबद्ध सामग्रियों की इलेक्ट्रॉनिक संरचना को निर्धारित करने की एक विधि है। ऐसी सामग्रियों में, स्वतंत्र इलेक्ट्रॉनों का सन्निकटन, जिसका उपयोग घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत और सामान्य बैंड संरचना गणना में किया जाता है, टूट जाता है। गतिशील माध्य-क्षेत्र सिद्धांत, इलेक्ट्रॉनों के बीच स्थानीय अंतःक्रियाओं का एक गैर-विक्षेपक उपचार, लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन गैस सीमा और संघनित-पदार्थ भौतिकी की परमाणु सीमा के बीच की खाई को पाटता है। डी. एम. एफ. टी. में कई-शरीर वाली जाली की समस्या को कई-शरीर वाली स्थानीय समस्या के लिए मानचित्रण करना शामिल है, जिसे अशुद्धता मॉडल कहा जाता है। जबकि जाली की समस्या सामान्य रूप से कठिन होती है, अशुद्धता मॉडल आमतौर पर विभिन्न योजनाओं के माध्यम से हल किया जा सकता है। मानचित्रण अपने आप में एक अनुमान नहीं है। साधारण डी. एम. एफ. टी. योजनाओं में किया गया एकमात्र अनुमान जाली स्व-ऊर्जा को एक गति-स्वतंत्र (स्थानीय) मात्रा मान लेना है। यह अनुमान एक अनंत समन्वय के साथ जाली की सीमा में सटीक हो जाता है। डी. एम. एफ. टी. की मुख्य सफलताओं में से एक धातु और मॉट इन्सुलेटर के बीच चरण संक्रमण का वर्णन करना है जब इलेक्ट्रॉनिक सहसंबंधों की ताकत बढ़ जाती है। यह घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत के स्थानीय घनत्व सन्निकटन के साथ संयोजन में वास्तविक सामग्री पर सफलतापूर्वक लागू किया गया है। माध्य-क्षेत्र सिद्धांत से संबंध जाली क्वांटम मॉडल का डी. एम. एफ. टी. उपचार आइसिंग मॉडल जैसे शास्त्रीय मॉडल के माध्य-क्षेत्र सिद्धांत (एम. एफ. टी.) उपचार के समान है। इसिंग मॉडल में, जाली समस्या को एक प्रभावी एकल साइट समस्या पर मैप किया जाता है, जिसका चुंबकत्व एक प्रभावी "मीन-फील्ड" के माध्यम से जाली चुंबकत्व को पुनः उत्पन्न करना है। इस स्थिति को आत्म-स्थिरता स्थिति कहा जाता है। यह निर्धारित करता है कि एकल-स्थल अवलोकन योग्य को एक प्रभावी क्षेत्र के माध्यम से जाली "स्थानीय" अवलोकन योग्य को पुनः उत्पन्न करना चाहिए। जबकि एन-साइट इसिंग हैमिल्टनियन को विश्लेषणात्मक रूप से हल करना कठिन है (आज तक, विश्लेषणात्मक समाधान केवल 1डी और 2डी मामले के लिए मौजूद हैं), एकल-साइट समस्या को आसानी से हल किया जाता है। इसी तरह, डी. एम. एफ. टी. एक जाली समस्या का मानचित्रण करता है (जैसे। हब्बार्ड मॉडल) एक एकल-स्थल समस्या पर। डी. एम. एफ. टी. में, स्थानीय अवलोकन योग्य स्थानीय हरित का कार्य है। इस प्रकार, डी. एम. एफ. टी. के लिए आत्म-स्थिरता की स्थिति अशुद्धता ग्रीन के कार्य के लिए एक प्रभावी माध्य-क्षेत्र के माध्यम से जाली स्थानीय ग्रीन के कार्य को पुनः उत्पन्न करने के लिए है, जो डी. एम. एफ. टी. में, अशुद्धता मॉडल का संकरण कार्य है। डी. एम. एफ. टी. का नाम इस तथ्य के कारण पड़ा है कि माध्य-क्षेत्र समय-निर्भर या गतिशील है। यह इसिंग एम. एफ. टी. और डी. एम. एफ. टी. के बीच प्रमुख अंतर की ओर भी इशारा करता हैः इसिंग एम. एफ. टी. एन-स्पिन समस्या को एकल-साइट, एकल-स्पिन समस्या में मैप करता है। डी. एम. एफ. टी. जाली की समस्या को एकल-स्थल समस्या पर मानचित्रित करता है, लेकिन बाद वाला मूल रूप से एक एन-बॉडी समस्या बनी हुई है जो इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन सहसंबंधों के कारण अस्थायी उतार-चढ़ाव को पकड़ती है। हबर्ड मॉडल के लिए डी. एम. एफ. टी. का विवरण एकल-कक्षीय हबर्ड मॉडल का डी. एम. एफ. टी. मानचित्रण हबर्ड मॉडल एक पैरामीटर द्वारा विपरीत स्पिन के इलेक्ट्रॉनों के बीच ऑनसाइट बातचीत का वर्णन करता है। हब्बर्ड हैमिल्टनियन निम्नलिखित रूप ले सकता हैः जहाँ, स्पिन 1/2 सूचकांकों को दबाने पर, साइट पर एक स्थानीयकृत कक्षीय पर एक इलेक्ट्रॉन के निर्माण और विनाश ऑपरेटरों को दर्शाता है, और। निम्नलिखित धारणाएँ की गई हैंः केवल एक कक्षीय इलेक्ट्रॉनिक गुणों में योगदान देता है (जैसा कि सुपरकंडक्टिंग कप्रेट्स में तांबे के परमाणुओं के मामले में हो सकता है, जिनके-बैंड गैर-अपक्षयी हैं), कक्षीय इतने स्थानीयकृत हैं कि केवल निकटतम-पड़ोसी कूदना को ध्यान में रखा जाता है सहायक समस्याः एंडरसन अशुद्धता मॉडल हबर्ड मॉडल सामान्य रूप से सामान्य गड़बड़ी विस्तार तकनीकों के तहत अव्यवहारिक है। डी. एम. एफ. टी. इस जाली मॉडल को तथाकथित एंडरसन अशुद्धता मॉडल (ए. आई. एम.) पर मानचित्रित करता है। यह मॉडल एक संकरण कार्य के माध्यम से इलेक्ट्रॉनिक स्तरों (विनाश और निर्माण संचालकों द्वारा वर्णित और) के "स्नान" के साथ एक साइट (अशुद्धता) की परस्पर क्रिया का वर्णन करता है। हमारे एकल-स्थल मॉडल के अनुरूप एंडरसन मॉडल एक एकल-कक्षीय एंडरसन अशुद्धता मॉडल है, जिसका हैमिल्टोनियन सूत्रीकरण, कुछ स्पिन 1/2 सूचकांकों को दबाने पर, हैः जहां स्नान के गैर-सहसंबद्ध इलेक्ट्रॉनिक स्तरों का वर्णन करता है, अशुद्धता का वर्णन करता है, जहां दो इलेक्ट्रॉन संकरण शब्दों के माध्यम से अशुद्धता और स्नान के बीच संकरण (या युग्मन) का वर्णन करते हैं। यह संकरण कार्य स्नान के अंदर और बाहर कूदने वाले इलेक्ट्रॉनों की गतिशीलता का वर्णन करता है। इसे जाली की गतिशीलता को इस तरह से पुनः उत्पन्न करना चाहिए कि अशुद्धता ग्रीन का कार्य स्थानीय जाली ग्रीन के कार्य के समान हो। यह गैर-अंतःक्रियाशील हरित फलन से इस संबंध से संबंधित हैः (1) एंडरसन अशुद्धता मॉडल को हल करने में अवलोकन की गणना करना शामिल है जैसे कि किसी दिए गए संकरण फलन के लिए अंतःक्रियाशील हरित फलन और। यह एक कठिन समस्या है लेकिन हल करने योग्य नहीं है। ए. आई. एम. को हल करने के कई तरीके मौजूद हैं, जैसे कि संख्यात्मक पुनर्रचना समूह सटीक विकर्णन पुनरावृत्ति गड़बड़ी सिद्धांत गैर-पार सन्निकटन निरंतर-समय क्वांटम मोंटे कार्लो एल्गोरिदम आत्म-स्थिरता समीकरण आत्म-स्थिरता स्थिति के लिए अशुद्धता ग्रीन के कार्य को स्थानीय जाली ग्रीन के कार्य के साथ मेल खाने की आवश्यकता होती हैः जहां जाली आत्म-ऊर्जा को दर्शाता है। डी. एम. एफ. टी. सन्निकटनः जाली स्व-ऊर्जा का स्थान केवल डी. एम. एफ. टी. सन्निकटन (एंडरसन मॉडल को हल करने के लिए किए जा सकने वाले सन्निकटन के अलावा) में जाली स्व-ऊर्जा के स्थानिक उतार-चढ़ाव की उपेक्षा करना शामिल है, इसे अशुद्ध स्व-ऊर्जा के बराबर करकेः यह सन्निकटन अनंत समन्वय के साथ जाली की सीमा में सटीक हो जाता है, जब प्रत्येक स्थल के पड़ोसियों की संख्या अनंत होती है। वास्तव में, कोई यह दिखा सकता है कि जाली स्व-ऊर्जा के आरेखात्मक विस्तार में, जब कोई अनंत समन्वय सीमा में जाता है तो केवल स्थानीय आरेख ही जीवित रहते हैं। इस प्रकार, शास्त्रीय माध्य-क्षेत्र सिद्धांतों की तरह, डी. एम. एफ. टी. को अधिक सटीक माना जाता है क्योंकि आयामीता (और इस प्रकार पड़ोसियों की संख्या) बढ़ती है। अलग तरह से कहें तो कम आयामों के लिए, स्थानिक उतार-चढ़ाव डी. एम. एफ. टी. सन्निकटन को कम विश्वसनीय बना देगा। स्थानिक उतार-चढ़ाव भी चरण संक्रमण के आसपास के क्षेत्र में प्रासंगिक हो जाते हैं। यहाँ, डी. एम. एफ. टी. और शास्त्रीय माध्य-क्षेत्र सिद्धांतों के परिणामस्वरूप माध्य-क्षेत्र महत्वपूर्ण प्रतिपादक होते हैं, चरण संक्रमण से पहले स्पष्ट परिवर्तन डी. एम. एफ. टी. स्व-ऊर्जा में प्रतिबिंबित नहीं होते हैं। डी. एम. एफ. टी. लूप स्थानीय जाली ग्रीन के कार्य को खोजने के लिए, किसी को संकरण कार्य को इस तरह से निर्धारित करना होगा कि संबंधित अशुद्धता ग्रीन का कार्य स्थानीय जाली ग्रीन के कार्य के साथ मेल खाएगा। इस समस्या को हल करने का सबसे व्यापक तरीका एक फॉरवर्ड रिकर्शन विधि का उपयोग करना है, अर्थात्, किसी दिए गए और तापमान के लिएः (आमतौर पर,) के लिए एक अनुमान के साथ शुरू करें डी. एम. एफ. टी. सन्निकटनः स्थानीय ग्रीन के कार्य की गणना करें गतिशील माध्य क्षेत्र की गणना करें एक नई अशुद्धता ग्रीन के कार्य के लिए ए. आई. एम. को हल करें, इसकी आत्म-ऊर्जा निकालेंः अभिसरण तक चरण 2 पर वापस जाएं, अर्थात् कब। अनुप्रयोग स्थानीय जाली ग्रीन के कार्य और अन्य अशुद्धता अवलोकन का उपयोग सहसंबंध, बैंडविड्थ, भरने (रासायनिक क्षमता) और तापमान के कार्य के रूप में कई भौतिक मात्राओं की गणना करने के लिए किया जा सकता हैः वर्णक्रमीय कार्य (जो बैंड संरचना देता है) गतिज ऊर्जा एक साइट प्रतिक्रिया कार्यों (संपीड़नशीलता, ऑप्टिकल चालकता, विशिष्ट गर्मी) की दोहरी अधिभोगता विशेष रूप से, वृद्धि के रूप में दोहरी-अधिभोग की गिरावट मॉट संक्रमण का एक संकेत है। डी. एम. एफ. टी. डी. एम. एफ. टी. के विस्तार में कई विस्तार हैं, जो उपरोक्त औपचारिकता को बहु-कक्षीय, बहु-स्थल समस्याओं, लंबी दूरी के सहसंबंधों और गैर-संतुलन तक विस्तारित करते हैं। बहु-कक्षीय विस्तार डी. एम. एफ. टी. को कई कक्षीयों के साथ हब्बार्ड मॉडल तक बढ़ाया जा सकता है, अर्थात् विभिन्न कक्षीयों को दर्शाने वाले रूप के इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अंतःक्रियाओं के साथ। घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (डी. एफ. टी. + डी. एम. एफ. टी.) के साथ संयोजन तब सहसंबद्ध सामग्रियों की यथार्थवादी गणना की अनुमति देता है। विस्तारित डी. एम. एफ. टी. विस्तारित डी. एम. एफ. टी. गैर-स्थानीय अंतःक्रियाओं के लिए एक स्थानीय अशुद्ध स्व-ऊर्जा उत्पन्न करता है और इसलिए हमें टी-जे मॉडल जैसे अधिक सामान्य मॉडलों के लिए डी. एम. एफ. टी. लागू करने की अनुमति देता है। क्लस्टर डी. एम. एफ. टी. डी. एम. एफ. टी. सन्निकटन में सुधार करने के लिए, हब्बर्ड मॉडल को एक बहु-स्थल अशुद्धता (क्लस्टर) समस्या पर मैप किया जा सकता है, जो किसी को अशुद्ध आत्म-ऊर्जा में कुछ स्थानिक निर्भरता जोड़ने की अनुमति देता है। गुच्छों में कम तापमान पर 4 से 8 स्थल और उच्च तापमान पर 100 स्थल होते हैं। आरेखात्मक विस्तार डी. एम. एफ. टी. से परे आत्म ऊर्जा की स्थानिक निर्भरता, जिसमें एक चरण संक्रमण के आसपास की लंबी दूरी के सहसंबंध शामिल हैं, विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक तकनीकों के संयोजन का उपयोग करके डी. एम. एफ. टी. के आरेखात्मक विस्तार के माध्यम से भी प्राप्त किया जा सकता है। गतिशील शीर्ष सन्निकटन और दोहरे फर्मियन दृष्टिकोण का प्रारंभिक बिंदु स्थानीय दो-कण शीर्ष है। गैर-संतुलन डी. एम. एफ. टी. को गैर-संतुलन परिवहन और ऑप्टिकल उत्तेजनाओं का अध्ययन करने के लिए नियोजित किया गया है। यहाँ, संतुलन से बाहर एआईएम के हरित कार्य की विश्वसनीय गणना एक बड़ी चुनौती बनी हुई है। संदर्भ और टिप्पणियाँ भी मजबूत रूप से सहसंबद्ध सामग्री देखें बाहरी लिंक मजबूत रूप से सहसंबद्ध सामग्रीः गतिशील माध्य-क्षेत्र सिद्धांत से अंतर्दृष्टि जी. कोटलियर और डी. वोलहार्ट व्याख्यान दृढ़ता से सहसंबद्ध सामग्री के लिए एलडीए + डीएमएफटी दृष्टिकोण पर नोट्स ईवा पावारिनी, एरिक कोच, डायटर वोलहार्ट और अलेक्जेंडर लिचटेनस्टीन (संस्करण)। व्याख्यान डी. एम. एफ. टी. को 25: अनंत आयाम ईवा पावारिनी, एरिक कोच, डायटर वोलहार्ड्ट और अलेक्जेंडर लिक्टेंस्टीन (संस्करण) पर नोट करता है। व्याख्यान डी. एम. एफ. टी. को नोट करता है-अनंत आयामों से वास्तविक सामग्री तक ईवा पावारिनी, एरिक कोच, डायटर वोलहार्ड्ट और अलेक्जेंडर लिक्टेंस्टीन (संस्करण)। व्याख्यान में सहसंबद्ध इलेक्ट्रॉनों के गतिशील माध्य-क्षेत्र सिद्धांत पर ध्यान दिया गया है-ईवा पावारिनी, एरिक कोच, डायटर वोलहार्ड्ट और अलेक्जेंडर लिक्टेंस्टीन (संस्करण)। दो-साइट हब्बर्ड डाइमर के लिए डी. एम. एफ. टी.: सामग्री के लिए गतिशील माध्य-क्षेत्र सिद्धांत में, ईवा पावारिनी https://www.cond-mat.de/events/correl21/manuscripts/pavarini.pdf दो-साइट हब्बर्ड डाइमर के लिए डी. एम. एफ. टी.: सामग्री में मजबूत-सहसंबंध समस्या को हल करने में, ईवा पावारिनी https://doi.org/10.1007/s40766-021-00025-8 सहसंबद्ध इलेक्ट्रॉन सामग्री विज्ञान क्वांटम यांत्रिकी इलेक्ट्रॉनिक संरचना विधियाँ