Affine plane
ज्यामिति में, एक एफ़ाइन तल एक द्वि-आयामी एफ़ाइन स्थान है। एफाइन विमानों के विशिष्ट उदाहरण यूक्लिडियन विमान हैं, जो एक मीट्रिक, यूक्लिडियन दूरी से लैस वास्तविक पर एफाइन विमान हैं। दूसरे शब्दों में, वास्तविक के ऊपर एक एफ़ाइन तल एक यूक्लिडियन तल है जिसमें कोई व्यक्ति मीट्रिक को "भूल" जाता है (यानी, कोई लंबाई और न ही कोण माप की बात नहीं करता है)। आयाम दो के वेक्टर स्पेस, जिसमें शून्य वेक्टर को अन्य तत्वों से अलग नहीं माना जाता है प्रत्येक क्षेत्र या विभाजन रिंग F के लिए, F के तत्वों के जोड़े का सेट F2 किसी भी प्रोजेक्टिव प्लेन से किसी भी एकल रेखा (और इस रेखा पर सभी बिंदुओं) को हटाने का परिणाम निर्देशांक और समरूपता किसी भी क्षेत्र पर परिभाषित सभी एफ़ाइन प्लेन समरूप हैं। अधिक सटीक रूप से, एक क्षेत्र F पर एक एफ़ाइन तल P के लिए एक एफ़ाइन निर्देशांक प्रणाली (या, वास्तविक मामले में, एक कार्टेशियन निर्देशांक प्रणाली) का चयन P और F2 के बीच एफ़ाइन तलों के समरूपता को प्रेरित करता है। अधिक सामान्य स्थिति में, जहां एफ़ाइन तल को किसी क्षेत्र पर परिभाषित नहीं किया जाता है, वे सामान्य रूप से समरूप नहीं होंगे। अलग-अलग रेखाओं को हटाकर एक ही गैर-डेजारगेशियन प्रोजेक्टिव तल से उत्पन्न होने वाले दो एफ़ाइन तल समरूप नहीं हो सकते हैं। परिभाषाएँ औपचारिक रूप से एफ़ाइन तल को परिभाषित करने के दो तरीके हैं, जो एक क्षेत्र पर एफ़ाइन तल के लिए समतुल्य हैं। पहले में एक एफ़ाइन तल को एक समूह के रूप में परिभाषित करना शामिल है जिस पर आयाम दो का एक वेक्टर स्थान बस पारगमन रूप से कार्य करता है। सहज रूप से, इसका मतलब है कि एक एफ़ाइन तल आयाम दो का एक वेक्टर स्थान है जिसमें एक "भूल गया" है कि मूल कहाँ है। आपतन ज्यामिति में, एक अफाइन तल को स्वयंसिद्धों की एक प्रणाली को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं और रेखाओं की एक अमूर्त प्रणाली के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणित के अनुप्रयोगों में, अक्सर ऐसी परिस्थितियाँ होती हैं जहाँ यूक्लिडियन तल के बजाय यूक्लिडियन मीट्रिक के बिना एक एफ़ाइन तल का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक ग्राफ में, जिसे कागज पर खींचा जा सकता है, और जिसमें एक कण की स्थिति को समय के खिलाफ प्लॉट किया जाता है, यूक्लिडियन मीट्रिक इसकी व्याख्या के लिए पर्याप्त नहीं है, क्योंकि इसके बिंदुओं के बीच की दूरी या इसकी रेखाओं के बीच कोणों के माप का सामान्य रूप से कोई भौतिक महत्व नहीं है (एफ़ाइन तल में अक्ष विभिन्न इकाइयों का उपयोग कर सकते हैं, जो तुलनीय नहीं हैं, और माप भी विभिन्न इकाइयों और तराजू के साथ भिन्न होते हैं)। स्रोत संदर्भ विमान (ज्यामिति) गणितीय भौतिकी