Dieudonné determinant
रैखिक बीजगणित में, डायूडोन निर्धारक विभाजन रिंग और स्थानीय रिंग पर मैट्रिक्स के निर्धारक का सामान्यीकरण है। इसे पेश किया गया था। यदि K एक विभाजन रिंग है, तो Dieudonne निर्धारक GLn (K) के समूह से समूहों का एक समरूपता है जो K पर n मैट्रिक्स द्वारा व्युत्क्रमणीय n से K के गुणक समूह K × के अबेलियनकरण K ×/[K ×, K ×] पर है। उदाहरण के लिए, 2-द्वारा-2 मैट्रिक्स के लिए Dieudonne निर्धारक गुणों के अवशेष वर्ग है, K ×/[K ×, K ×] में, मान लीजिए कि R एक स्थानीय रिंग है। मैट्रिक्स रिंग GL (R) से अबेलियन इकाई समूह R ×ab तक निम्नलिखित गुणों के साथ एक निर्धारक मानचित्र हैः प्रारंभिक पंक्ति संचालन के तहत निर्धारक अपरिवर्तनीय है पहचान का निर्धारक 1 है यदि एक पंक्ति को R × में a से गुणा किया जाता है तो निर्धारक को a से गुणा किया जाता है निर्धारक गुणक हैः डेट (AB) = डेट (A) डेट (B) यदि दो पंक्तियों का आदान-प्रदान किया जाता है, तो निर्धारक को-1 से गुणा किया जाता है। हमारे पास GLn (K) से F × तक एक समरूपता भी है जो GLn (K) से K ×/[K ×, K ×] तक Dieudonne निर्धारक की रचना करके प्राप्त की जाती है, जिसमें GL1 (K) = K × से F × तक कम मानक N1 अबेलियनकरण के माध्यम से होता है। तन्नाका-आर्टिन समस्या यह है कि क्या इन दोनों मानचित्रों में एक ही कर्नेल एस. एल. एन. (के) है। यह तब सही होता है जब एफ स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट होता है लेकिन सामान्य रूप से गलत होता है। विभाजन बीजगणित संदर्भों पर मूर निर्धारक भी देखें। त्रुटि रैखिक बीजगणित निर्धारक