Rasiowa–Sikorski lemma
स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत में, रासियोवा-सिकोर्स्की लेम्मा (हेलेना रासियोवा और रोमन सिकोर्स्की के नाम पर) बल प्रयोग करने की तकनीक में उपयोग किए जाने वाले सबसे बुनियादी तथ्यों में से एक है। बल के क्षेत्र में, एक स्थिति (पी, ≤) के एक उपसमुच्चय ई को पी में घना कहा जाता है यदि किसी भी पी के लिए पी के घने उपसमुच्चय का एक परिवार है, तो पी में एक फ़िल्टर एफ को डी-जेनेरिक कहा जाता है यदि सभी ई के लिए एफ ≤ ई ≤ ए. अब हम रासियोवा-सिकोर्स्की लेम्मा बता सकते हैंः मान लीजिए (पी, ≤) एक स्थिति और पी ≤ पी। यदि डी पी के घने उपसमुच्चय का एक गणना योग्य परिवार है तो पी में एक डी-जेनेरिक फ़िल्टर एफ मौजूद है जैसे कि पी के लिए पी। अनुमान के अनुसार, पी मौजूद है पी. फिर घनत्व से, पी 1 ω डी 1 के साथ पी 1 ω पी मौजूद है। दोहराए जाने पर, पाई के साथ. ≤ p2 ≤ p1 ≤ p मिलता है। फिर G = {q ωP: HEI, q ωπ} एक डी-जेनेरिक फ़िल्टर है। रासियोवा-सिकोर्स्की लेम्मा को मार्टिन के स्वयंसिद्ध के एक कमजोर रूप के बराबर के रूप में देखा जा सकता है। अधिक विशेष रूप से, यह एमए () के बराबर है। उदाहरण (पी, ≤) = (फंक (एक्स, वाई),) के लिए, एक्स से वाई तक आंशिक कार्यों की स्थिति, समावेश द्वारा विपरीत-आदेशित, डीएक्स = {एस, पीः एक्स, डोम (एस)} को परिभाषित करें। यदि X गणना योग्य है, तो रासियोवा-सिकोर्स्की लेम्मा एक {Dx: x Π X}-सामान्य फिल्टर F उत्पन्न करता है और इस प्रकार एक फलन F: X → Y है। यदि हम डी-जेनेरिक फ़िल्टरों के साथ काम करने में उपयोग किए जाने वाले संकेतन का पालन करते हैं, तो {H ≤ G0: PijPt} एक एच-जेनेरिक फ़िल्टर बनाता है। यदि डी अगणित है, लेकिन कार्डिनलिटी का 2 'एलेफ' 0 से सख्ती से छोटा है और पोजेट में गणना योग्य श्रृंखला की स्थिति है, तो हम इसके बजाय मार्टिन के स्वयंसिद्ध का उपयोग कर सकते हैं। ये भी देखें संदर्भ बाहरी लिंक टिमोथी चाउ का पेपर ए बिगिनर्स गाइड टू फोर्सिंग, फोर्सिंग के पीछे की अवधारणाओं और विचारों का एक अच्छा परिचय है। समूह सिद्धांत में फोर्सिंग (गणित) लेम्मा