Jarque–Bera test
सांख्यिकी में, जार्क-बेरा परीक्षण इस बात का एक अच्छा परीक्षण है कि क्या नमूना डेटा में सामान्य वितरण से मेल खाने वाले तिरछेपन और कुर्टोसिस हैं। परीक्षण का नाम कार्लोस जार्क और अनिल के. बेरा के नाम पर रखा गया है। परीक्षण आँकड़ा हमेशा गैर-नकारात्मक होता है। यदि यह शून्य से बहुत दूर है, तो यह संकेत देता है कि डेटा का सामान्य वितरण नहीं है। परीक्षण सांख्यिकीय जे. बी. को इस प्रकार परिभाषित किया गया है जहाँ एन टिप्पणियों की संख्या (या सामान्य रूप से स्वतंत्रता की डिग्री) है; एस नमूना वक्रता है, के नमूना कुर्टोसिस हैः जहां और क्रमशः तीसरे और चौथे केंद्रीय क्षणों के अनुमान हैं, नमूना माध्य है, और दूसरे केंद्रीय क्षण, विचरण का अनुमान है। यदि डेटा एक सामान्य वितरण से आता है, तो जे. बी. सांख्यिकीय में दो डिग्री ऑफ़ फ्रीडम के साथ एक ची-वर्ग वितरण होता है, इसलिए सांख्यिकीय का उपयोग इस परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए किया जा सकता है कि डेटा एक सामान्य वितरण से हैं। शून्य परिकल्पना एक संयुक्त परिकल्पना है कि वक्रता शून्य है और अतिरिक्त कुर्टोसिस शून्य है। सामान्य वितरण के नमूनों में 0 की अपेक्षित वक्रता और 0 की अपेक्षित अतिरिक्त कुर्टोसिस होती है (जो 3 के कुर्टोसिस के समान है)। जैसा कि जे. बी. की परिभाषा से पता चलता है, इससे कोई भी विचलन जे. बी. सांख्यिकी को बढ़ाता है। छोटे नमूनों के लिए ची-वर्ग सन्निकटन अत्यधिक संवेदनशील होता है, जो अक्सर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देता है जब यह सच होता है। इसके अलावा, पी-मानों का वितरण एक समान वितरण से अलग हो जाता है और विशेष रूप से छोटे पी-मानों के लिए एक सही-तिरछा यूनिमॉडल वितरण बन जाता है। यह एक बड़ी प्रकार I त्रुटि दर की ओर ले जाता है। नीचे दी गई तालिका कुछ पी-मानों को दिखाती है जो एक ची-वर्ग वितरण द्वारा अनुमानित हैं जो छोटे नमूनों के लिए उनके वास्तविक अल्फा स्तरों से भिन्न होते हैं। {। वर्ग = "विकिटेबल"। + दिए गए नमूना आकारों पर सही अल्फा स्तरों के समकक्ष गणना किए गए पी-मान! सच्चा α स्तर! ! 20! ! 30! ! 50! ! 70! ! 100।-! 0. 1। 0.307।। 0.252।। 0.201।। 0.183।। 0.1560।-! 0. 05। 0.1461।। 0.109।। 0.079।। 0.067।। 0.062।-! 0.025। 0.051।। 0.0303।। 0.020।। 0.016।। 0.016 8।-! ।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। छोटे नमूनों के लिए, यह पी-मानों को प्रक्षेपित करने के लिए मोंटे कार्लो अनुकरण से प्राप्त एक तालिका का उपयोग करता है। यह आँकड़ा कार्लोस एम. जार्क और अनिल के. बेरा ने ऑस्ट्रेलियाई राष्ट्रीय विश्वविद्यालय में अपने पीएचडी थीसिस पर काम करते हुए प्राप्त किया था। प्रतिगमन विश्लेषण में जार्क-बेरा परीक्षण रॉबर्ट हॉल, डेविड लिलियन आदि के अनुसार। (1995) कई प्रतिगमन विश्लेषण के साथ इस परीक्षण का उपयोग करते समय सही अनुमान हैः जहां n टिप्पणियों की संख्या है और k एक समीकरण के अवशिष्टों की जांच करते समय प्रतिगामी की संख्या है। कार्यान्वयन एएलजीएलआईबी में सी + +, सी #, डेल्फी, विजुअल बेसिक आदि में जार्क-बेरा परीक्षण का कार्यान्वयन शामिल है। ग्रेटल में जार्क-बेरा परीक्षण जूलिया का कार्यान्वयन शामिल है जिसमें हाइपोथिसिस टेस्ट पैकेज में जार्क-बेरा परीक्षण जार्क-बेरा टेस्ट का कार्यान्वयन शामिल है। एम. ए. टी. एल. ए. बी. में जार्क-बेरा परीक्षण का कार्यान्वयन शामिल है, जो कार्य "जे. बी. टेस्ट" है। पायथन सांख्यिकी मॉडल में जार्क-बेरा परीक्षण, "statsmodels.stats.stattools.py" का कार्यान्वयन शामिल है। आर में जार्क-बेरा परीक्षण के कार्यान्वयन शामिल हैंः उदाहरण के लिए पैकेज टी-सीरीज़ में jarque.bera.test और पैकेज क्षणों में jarque.test। वोल्फ्राम में एक अंतर्निहित कार्य शामिल है जिसे जार्कबेरा ए. एल. एम. टेस्ट कहा जाता है और यह एक गौसी वितरण के खिलाफ परीक्षण तक सीमित नहीं है। डी 'एगोस्टिनो का के-वर्ग परीक्षण भी देखें, जो कुर्टोसिस और तिरछापन पर आधारित एक और परीक्षण है। संदर्भ आगे पढ़ने के लिए सामान्यता परीक्षण