Fictitious domain method
गणित में, काल्पनिक डोमेन विधि एक जटिल डोमेन पर आंशिक विभेदक समीकरणों का समाधान खोजने की एक विधि है, जिसमें एक डोमेन पर दी गई समस्या को एक सरल डोमेन पर उत्पन्न एक नई समस्या के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है। सामान्य सूत्रीकरण मान लीजिए कि कुछ क्षेत्रों में हम समीकरण का समाधान खोजना चाहते हैंः सीमा शर्तों के साथः काल्पनिक डोमेन विधि का मूल विचार एक डोमेन पर उत्पन्न की गई समस्या को प्रतिस्थापित करना है, जिसमें एक सरल आकार के डोमेन पर एक नई समस्या उत्पन्न होती है जिसमें () होता है। उदाहरण के लिए, हम एन-आयामी समानांतर को चुन सकते हैं। नए समाधान के लिए विस्तारित क्षेत्र में समस्याः विस्तारित क्षेत्र में समस्या को प्रस्तुत करना आवश्यक है ताकि निम्नलिखित शर्त पूरी हो सकेः सरल उदाहरण, 1-आयामी समस्या समस्या के प्रमुख गुणांकों द्वारा विस्तार समस्या का समाधानः असंतत गुणांक और समीकरण के पिछले समीकरण का सही हिस्सा हम अभिव्यक्तियों से प्राप्त करते हैंः सीमा स्थितियाँः बिंदु में संबंध की स्थितियाँः जहाँ इसका मतलब हैः समीकरण (1) का विश्लेषणात्मक समाधान है इसलिए हम आसानी से त्रुटि प्राप्त कर सकते हैंः निम्न-क्रम गुणांकों द्वारा विस्तार समस्या का समाधानः जहाँ हम (3) में समान लेते हैं, और समीकरण (4) के लिए सीमा शर्तों के लिए अभिव्यक्ति (2) के लिए समान होती है। बिन्दु में कनेक्शन की शर्तेंः त्रुटिः साहित्य पी. एन. वैबिशेविच, गणितीय भौतिकी की समस्याओं में काल्पनिक क्षेत्रों की विधि, इज़्दातेलस्टो मोस्कोवस्कोगो यूनिवर्सिटेटा, मोस्कवा, 1991। स्मागुलोव एस. फिक्टिशियस डोमेन मेथड फॉर नेवियर-स्टोक्स समीकरण, प्रीप्रिंट सीसी एसए यूएसएसआर, 68,1979। बुग्रोव ए. एन., स्मागुलोव एस. नेवियर-स्टोक्स समीकरण के लिए काल्पनिक डोमेन विधि, द्रव प्रवाह का गणितीय मॉडल, नोवोसिबिर्स्क, 1978, पी. 79-90 डोमेन अपघटन विधियाँ अनुप्रयुक्त गणित