Multivariate stable distribution
बहुभिन्नरूपी स्थिर वितरण एक बहुभिन्नरूपी संभाव्यता वितरण है जो एकभिन्नरूपी स्थिर वितरण का एक बहुभिन्नरूपी सामान्यीकरण है। बहुभिन्नरूपी स्थिर वितरण स्थिर वितरण सीमा के बीच रैखिक संबंधों को परिभाषित करता है। जिस तरह से अविभाज्य मामले के लिए, वितरण को इसके विशिष्ट कार्य के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है। बहुभिन्नरूपी स्थिर वितरण को बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के विस्तार के रूप में भी सोचा जा सकता है। इसमें पैरामीटर, α है, जिसे 0 <α ≤ 2 की सीमा पर परिभाषित किया गया है, और जहां मामला α = 2 बहुभिन्न सामान्य वितरण के बराबर है। इसमें एक अतिरिक्त तिरछा पैरामीटर है जो गैर-सममित वितरण की अनुमति देता है, जहां बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण सममित है। परिभाषा मान लीजिए कि इकाई क्षेत्र है। एक यादृच्छिक सदिश का एक बहुभिन्नरूपी स्थिर वितरण होता है-जिसे-के रूप में दर्शाया जाता है, यदि इसका संयुक्त विशेषता फलन 0 <α <2 है, और इसके लिए यह अनिवार्य रूप से फेल्डहेम का परिणाम है, कि किसी भी स्थिर यादृच्छिक सदिश को एक वर्णक्रमीय माप (एक सीमित माप) और एक शिफ्ट सदिश द्वारा चिह्नित किया जा सकता है। एक स्थिर यादृच्छिक सदिश का वर्णन करने का एक अन्य तरीका अनुमानों के संदर्भ में है। किसी भी सदिश के लिए, प्रक्षेपण कुछ वक्रता, पैमाने और कुछ बदलाव के साथ अविभाज्य स्थिर होता है। संकेतन का उपयोग तब किया जाता है जब X प्रत्येक के लिए स्थिर हो। इसे प्रोजेक्शन पैरामीटराइजेशन कहा जाता है। वर्णक्रमीय माप प्रक्षेपण पैरामीटर कार्यों को इस प्रकार निर्धारित करता हैः विशेष मामले ऐसे विशेष मामले हैं जहां बहुभिन्नरूपी विशेषता कार्य एक सरल रूप लेता है। स्थिर सीमांत के विशिष्ट कार्य को समस्थानिक बहुभिन्नरूपी स्थिर वितरण के रूप में परिभाषित करें विशेषता कार्य वर्णक्रमीय माप निरंतर और समान है, जिससे रेडियल/समस्थानिक समरूपता होती है। बहुआयामी मामले के लिए, यह स्वतंत्र घटकों से मेल खाता है, लेकिन जब ऐसा होता है तो ऐसा नहीं होता है। आइसोट्रॉपी अण्डाकारता का एक विशेष मामला है (अगला पैराग्राफ देखें)-बस पहचान मैट्रिक्स का एक गुणक लें। एलिप्टिकली कंटूर्ड मल्टीवेरिएट स्टेबल डिस्ट्रीब्यूशन एलिप्टिकली कंटूर्ड मल्टीवेरिएट स्टेबल डिस्ट्रीब्यूशन मल्टीवेरिएट स्टेबल डिस्ट्रीब्यूशन का एक विशेष सममित मामला है। यदि X α-स्थिर और अण्डाकार रूप से समोच्च है, तो इसमें कुछ शिफ्ट वेक्टर (जब यह मौजूद होता है तो माध्य के बराबर) और कुछ सकारात्मक निश्चित मैट्रिक्स (एक सहसंबंध मैट्रिक्स के समान, हालांकि सहसंबंध की सामान्य परिभाषा सार्थक होने में विफल रहती है) के लिए संयुक्त विशेषता कार्य होता है। बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के विशिष्ट कार्य के संबंध पर ध्यान देंः जब α = 2 प्राप्त होता है। स्वतंत्र घटक सीमांत स्वतंत्र होते हैं, तो विशेषता कार्य यह है कि ध्यान दें कि जब α = 2 यह फिर से बहुभिन्नरूपी सामान्य हो जाता है; ध्यान दें कि iid मामला और समस्थानिक मामला α <2 होने पर मेल नहीं खाते हैं। स्वतंत्र घटक असतत वर्णक्रमीय माप का एक विशेष मामला है (अगला पैराग्राफ देखें), जिसमें मानक इकाई वैक्टर द्वारा समर्थित वर्णक्रमीय माप होता है। विविक्त यदि वर्णक्रमीय माप विशिष्ट फलन पर द्रव्यमान के साथ विविक्त है तो रैखिक गुण है यदि डी-आयामी है, तो ए एक एम x डी मैट्रिक्स है, और फिर एएक्स + बी एम-आयामी है-स्केल फ़ंक्शन स्क्यूनेस फ़ंक्शन और स्थान फ़ंक्शन के साथ स्थिर है स्वतंत्र घटक मॉडल में अनुमान हाल ही में यह दिखाया गया था कि स्वतंत्र घटक मॉडल को शामिल करते हुए एक रैखिक मॉडल (या समकक्ष रूप से एक कारक विश्लेषण मॉडल) में बंद रूप में अनुमान की गणना कैसे की जाती है। अधिक विशेष रूप से, आइए आई. आई. डी. का एक समूह बनें। एक स्थिर वितरण से निकाले गए गैर-निरीक्षित अविभाज्य। आकार के एक ज्ञात रैखिक संबंध मैट्रिक्स ए को देखते हुए, अवलोकन को छिपे हुए कारकों के अभिसरण के रूप में वितरित किया जाता है। .. रैखिक संबंध मैट्रिक्स ए और टिप्पणियों को देखते हुए, अनुमान कार्य सबसे संभावित की गणना करना है। इस कार्य की गणना बंद रूप में ओ (एन3) में की जा सकती है। इस निर्माण के लिए एक अनुप्रयोग स्थिर, गैर-गौसी शोर के साथ बहु-उपयोगकर्ता का पता लगाना है। मल्टीवेरिएट कॉची डिस्ट्रीब्यूशन मल्टीवेरिएट नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन रिसोर्सेज मार्क वेइलेट का स्टेबल डिस्ट्रीब्यूशन मैटलैब पैकेज http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/37514 इस पृष्ठ के प्लॉट जहां रैखिक-स्थिर मॉडल मैटलैब पैकेज में डैनी बिक्सन के अनुमान का उपयोग करके प्लॉट किया गया हैः https://www.cs.cmu.edu ~ बिक्सन/स्टेबल नोट्स मल्टीवेरिएट निरंतर वितरण गैर-अनंत भिन्नता के साथ संभावना वितरण