Thom's second isotopy lemma
गणित में, विशेष रूप से विभेदक टोपोलॉजी में, थॉम का दूसरा समस्थानिक लेम्मा थॉम के पहले समस्थानिक लेम्मा का एक पारिवारिक संस्करण है; यानी, यह बताता है कि व्हिटनी स्तरीकृत रिक्त स्थान के बीच मानचित्रों का एक परिवार स्थानीय रूप से तुच्छ है जब यह एक थॉम मानचित्रण है। पहले समस्थानिक लेम्मा की तरह, लेम्मा को रेने थॉम द्वारा पेश किया गया था। प्रमाण का एक रेखाचित्र देता है। एक सरलीकृत प्रमाण देता है। पहले समस्थानिक लेम्मा की तरह, लेम्मा भी बेक्का की स्थिति (सी) के साथ स्तरीकरण के लिए धारण करता है, जो व्हिटनी की स्थिति (बी) से कमजोर है। थॉम मैपिंग आइए चिकनी मैनिफोल्ड्स और सबमैनिफोल्ड्स के बीच एक चिकना नक्शा हो जैसे कि दोनों में स्थिर श्रेणी का अंतर हो। तब कहा जाता है कि थॉम की स्थिति तब बनी रहती है जब X में प्रत्येक अनुक्रम Y में एक बिंदु y में परिवर्तित हो जाता है और ऐसा कि ग्रासमैनियन में एक तल में परिवर्तित हो जाता है, तो हमारे पास बंद उपसमुच्चय और मानचित्रों को कुछ चिकने मैनिफोल्ड Z में स्तरीकृत किया जाता है जो कि Z पर एक मानचित्र है; अर्थात, और। फिर इसे थॉम मैपिंग कहा जाता है यदि निम्नलिखित शर्तें उचित हैंः प्रत्येक स्तर पर एक पनडुब्बी है। एस के प्रत्येक स्तर एक्स के लिए, एक स्तर वाई में स्थित है और एक पनडुब्बी है। थॉम की स्थिति के स्तर की प्रत्येक जोड़ी के लिए लागू होती है। फिर थॉम का दूसरा समस्थानिक लेम्मा कहता है कि एक थॉम मानचित्रण स्थानीय रूप से Z पर तुच्छ है; यानी, Z के प्रत्येक बिंदु z में U पर समरूपता के साथ एक पड़ोस U है। यह भी देखें संदर्भ विभेदक स्थलविज्ञान लेम्मास स्तरीकरण