Cramér's V
सांख्यिकी में, क्रैमर वी (कभी-कभी क्रैमर फाई के रूप में संदर्भित और φc के रूप में निरूपित) दो नाममात्र चर के बीच संबंध का एक उपाय है, जो 0 और + 1 (समावेशी) के बीच एक मान देता है। यह पियर्सन के ची-वर्ग आँकड़ों पर आधारित है और 1946 में हेराल्ड क्रैमर द्वारा प्रकाशित किया गया था। उपयोग और व्याख्या φc दो असतत चरों का परस्पर संबंध है और इसका उपयोग दो या दो से अधिक स्तर वाले चरों के साथ किया जा सकता है। φc एक सममित माप हैः इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम स्तंभों में कौन सा चर रखते हैं और कौन सी पंक्तियों में। इसके अलावा, पंक्तियों/स्तंभों का क्रम मायने नहीं रखता है, इसलिए φc का उपयोग नाममात्र डेटा प्रकार या उच्चतर (विशेष रूप से, क्रमबद्ध या संख्यात्मक) के साथ किया जा सकता है। क्रैमर का वी 0 (चर के बीच कोई संबंध नहीं होने के कारण) से 1 (पूर्ण संबंध) तक भिन्न होता है और केवल तभी 1 तक पहुंच सकता है जब प्रत्येक चर पूरी तरह से दूसरे द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसे दो चरों के बीच उनके अधिकतम संभव भिन्नता के प्रतिशत के रूप में संबंध के रूप में देखा जा सकता है। φc2 चरों के बीच माध्य वर्ग विहित सहसंबंध है। 2 × 2 आकस्मिकता तालिका के मामले में क्रैमर का V फ़ाई गुणांक के निरपेक्ष मूल्य के बराबर है। गणना आइए एक साथ वितरित चर के आकार n का एक नमूना लें और मानों को देखे जाने की आवृत्ति संख्या द्वारा दिया जाए। ची-वर्ग आँकड़ा तब हैः मान को कितनी बार देखा जाता है और मान को कितनी बार देखा जाता है। क्रैमर वी की गणना ची-वर्ग सांख्यिकीय के वर्गमूल को नमूना आकार और न्यूनतम आयाम माइनस 1 से विभाजित करके की जाती हैः जहाँः फाई गुणांक है। यह पियर्सन के ची-वर्ग परीक्षण से लिया गया है जो टिप्पणियों का भव्य कुल है और स्तंभों की संख्या है। पंक्तियों की संख्या। वी के महत्व के लिए पी-मान वही है जिसकी गणना पियर्सन के ची-वर्ग परीक्षण का उपयोग करके की जाती है। V = φc के विचरण का सूत्र ज्ञात है। आर में, पैकेज आरकॉम्पेनियन से फ़ंक्शन क्रैमरवी () आँकड़ा पैकेज से chisq.test फ़ंक्शन का उपयोग करके वी की गणना करता है। lsr पैकेज से फ़ंक्शन cramersV () के विपरीत, cramerV () पूर्वाग्रह के लिए सुधार करने का विकल्प भी प्रदान करता है। यह निम्नलिखित खंड में वर्णित सुधार को लागू करता है। पूर्वाग्रह सुधार क्रैमर का वी अपने जनसंख्या समकक्ष का एक भारी पक्षपाती अनुमानक हो सकता है और संघ की ताकत को अधिक महत्व देता है। उपरोक्त संकेतन का उपयोग करते हुए एक पूर्वाग्रह सुधार, जहां और फिर द्वारा दिया जाता है, जो क्रैमर के वी के समान जनसंख्या मात्रा का अनुमान लगाता है, लेकिन आमतौर पर बहुत कम औसत वर्ग त्रुटि के साथ। सुधार का तर्क यह है कि स्वतंत्रता के तहत,। नाममात्र डेटा के लिए सहसंबंध के अन्य उपाय भी देखें-प्रतिशत अधिकतम अंतर फाई गुणांक टी अनिश्चितता गुणांक लैम्ब्डा गुणांक रैंड सूचकांक डेविस-बोल्डिन सूचकांक डन जैकार्ड सूचकांक फॉल्क्स-मैलो सूचकांक अन्य संबंधित लेखः आकस्मिकता तालिका प्रभाव आकार संदर्भ बाहरी लिंक गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी संघ का एक माप (एलन सी. एकॉक और गॉर्डन आर. स्टेविग 1381-1386 का पृष्ठ 1381) नाममात्र संघः पैट डेटालो के होमपेज से फाई और क्रैमर वीएल। सांख्यिकीय अनुपात आकस्मिकता तालिकाओं के लिए सारांश सांख्यिकी सहप्रसरण और सहसंबंध