N = 1 supersymmetric Yang–Mills theory
सैद्धांतिक भौतिकी में, विशेष रूप से क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और सुपरसिमेट्री में, सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स, जिसे सुपर यांग-मिल्स के रूप में भी जाना जाता है और जिसे एस. वाई. एम. के रूप में संक्षिप्त किया जाता है, यांग-मिल्स सिद्धांत का एक सुपरसिमेट्रिक सामान्यीकरण है, जो एक गेज सिद्धांत है जो कण भौतिकी में बलों के गणितीय निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। सुपर यांग-मिल्स का अध्ययन जूलियस वेस और ब्रूनो ज़ुमिनो द्वारा किया गया था जिसमें उन्होंने सिद्धांत के सुपरगेज-विचलन का प्रदर्शन किया और वेस-ज़ुमिनो मॉडल की कार्रवाई के साथ-साथ इसकी कार्रवाई को लिखा, जो एक और प्रारंभिक सुपरसिमेट्रिक क्षेत्र सिद्धांत है। इस लेख में उपचार काफी हद तक सुपरसिमेट्री और टोंग पर फिगुएरोआ-ओ 'फैरिल के व्याख्यानों का अनुसरण करता है। जबकि एन = 4 सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांत भी एक सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांत है, इसके सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांत से बहुत अलग गुण हैं, जो इस लेख में चर्चा की गई सिद्धांत है। सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांत का अध्ययन सीबर्ग और विटन ने सीबर्ग-विटन सिद्धांत में किया था। तीनों सिद्धांत सुपर मिन्कोव्स्की स्पेस में आधारित हैं। सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स एक्शन प्रारंभिक उपचार पहला उपचार सुपरस्पेस को परिभाषित किए बिना किया जा सकता है, इसके बजाय गैर-सुपरसिमेट्रिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में परिचित क्षेत्रों के संदर्भ में सिद्धांत को परिभाषित किया जा सकता है। स्पेसटाइम और पदार्थ सामग्री आधार स्पेसटाइम सपाट स्पेसटाइम (मिन्कोव्स्की स्पेस) है। एस. वाई. एम. एक गेज सिद्धांत है, और इस सिद्धांत से जुड़ा एक गेज समूह है। गेज समूह ने लाई बीजगणित को संबद्ध किया है। क्षेत्र सामग्री में तब एक-मूल्यवान गेज क्षेत्र एक-मूल्यवान मजोराना स्पिनोर क्षेत्र (एक संलग्न-मूल्यवान स्पिनोर) होता है, जिसे 'गौगिनो' ए-मूल्यवान सहायक स्केलर क्षेत्र के रूप में जाना जाता है। गेज-विचलन के लिए, गेज क्षेत्र अनिवार्य रूप से द्रव्यमान रहित है। इसका मतलब है कि यदि सुपरसिमेट्री को पकड़ना है तो इसका सुपरपार्टनर भी द्रव्यमान रहित है। इसलिए दो वेल स्पिनर्स के संदर्भ में लिखा जा सकता है जो एक दूसरे के संयुग्म हैंः, और सिद्धांत को इसके बजाय वेल स्पिनर्स क्षेत्र के संदर्भ में तैयार किया जा सकता है। सुपरसिमेट्रिक शुद्ध विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत जब, वैचारिक कठिनाइयाँ कुछ हद तक सरल हो जाती हैं, और यह कुछ अर्थों में सबसे सरल माप सिद्धांत है। क्षेत्र सामग्री केवल एक (सह-) सदिश क्षेत्र, एक मजोराना स्पिनोर और एक सहायक वास्तविक स्केलर क्षेत्र है। फील्ड स्ट्रेंथ टेंसर को हमेशा की तरह परिभाषित किया गया है। वेस और ज़ुमिनो द्वारा लिखित लैग्रैन्जियन तब है इसे एक युग्मन स्थिरांक और थीटा शब्द को शामिल करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, जहां दोहरी क्षेत्र शक्ति टेंसर है और वैकल्पिक टेंसर या पूरी तरह से एंटीसिमेट्रिक टेंसर है। यदि हम क्षेत्र को वेइल स्पिनोर से भी प्रतिस्थापित करते हैं, तो एक अतिसममित क्रिया को इस रूप में लिखा जा सकता है इसे एक शुद्ध गेज सिद्धांत के अतिसममित सामान्यीकरण के रूप में देखा जा सकता है, जिसे मैक्सवेल सिद्धांत या शुद्ध विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है। सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांत (प्रारंभिक उपचार) पूर्ण व्यापकता में, हमें ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर और संलग्न वेल स्पिनोर के सहपरिवर्तन व्युत्पन्न को परिभाषित करना चाहिए, क्रिया को लिखने के लिए, एक अपरिवर्तनीय आंतरिक उत्पाद की आवश्यकता होती हैः हत्या रूप एक ऐसा आंतरिक उत्पाद है, और संकेतन के एक विशिष्ट दुरुपयोग में हम बस इस तथ्य का संकेत देते हुए लिखते हैं कि अपरिवर्तनीय आंतरिक उत्पाद कुछ प्रतिनिधित्व में निशान के रूप में उत्पन्न होता है। सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स तब सुपरसिमेट्रिक मैक्सवेल सिद्धांत से आसानी से सामान्यीकृत हो जाता है। एक सरल संस्करण है जबकि एक अधिक सामान्य संस्करण सुपरस्पेस उपचार सुपरस्पेस और सुपरफील्ड सामग्री द्वारा दिया गया है आधार सुपरस्पेस सुपर मिंकॉव्स्की स्थान है। इस सिद्धांत को एकल संलग्न-मूल्य वाले वास्तविक सुपरफील्ड के संदर्भ में परिभाषित किया गया है, जो वेस-ज़ुमिनो गेज में होने के लिए तय किया गया है। सुपरस्पेस पर सुपरसिमेट्रिक मैक्सवेल सिद्धांत इस सिद्धांत को निम्नलिखित के सहपरिवर्तन व्युत्पन्न लेने से उत्पन्न होने वाले सुपरफील्ड के संदर्भ में परिभाषित किया गया हैः इसके बाद अतिसममित क्रिया को एक जटिल युग्मन स्थिरांक के साथ लिखा जाता है, जहां एच. सी. पूर्ववर्ती पद के हर्मिशियन संयुग्म को इंगित करता है। सुपरस्पेस पर सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत के लिए, इसके बजाय और परिभाषित करें। फिर क्रिया है क्रिया की सममितियाँ सुपरसिमेट्री मिन्कोव्स्की स्थान पर सरलीकृत यांग-मिल्स क्रिया के लिए (सुपरस्पेस पर नहीं), सुपरसिमेट्री परिवर्तन कहाँ हैं। सुपरस्पेस पर यांग-मिल्स कार्रवाई के लिए, चूंकि यह कायरल है, तो इसी तरह से बनाए गए क्षेत्र भी हैं। फिर सुपरस्पेस के आधे से अधिक को एकीकृत करने से, एक सुपरसिमेट्रिक क्रिया मिलती है। एक महत्वपूर्ण अवलोकन यह है कि वेस-ज़ुमिनो गेज एक सुपरसिमेट्रिक गेज नहीं है, यानी यह सुपरसिमेट्री द्वारा संरक्षित नहीं है। हालांकि, वेस-ज़ुमिनो गेज पर लौटने के लिए एक क्षतिपूर्ति गेज परिवर्तन करना संभव है। फिर, एक सुपरसिमेट्री परिवर्तन और क्षतिपूर्ति गेज परिवर्तन के बाद, सुपरफील्ड्स गेज समरूपता के रूप में बदल जाते हैं स्पेसटाइम पर परिभाषित प्रारंभिक सिद्धांत स्पष्ट रूप से गेज अपरिवर्तनीय है क्योंकि यह गैर-सुपरसिमेट्रिक गेज सिद्धांत में अध्ययन किए गए शब्दों से बनाया गया है जो गेज अपरिवर्तनीय हैं। सुपरफील्ड सूत्रीकरण के लिए सामान्यीकृत गेज परिवर्तनों के एक सिद्धांत की आवश्यकता होती है। (सुपरगेज परिवर्तन नहीं, जो स्थानीय सुपरसिमेट्री के साथ एक सिद्धांत में परिवर्तन होंगे)। सामान्यीकृत अबेलियन गेज परिवर्तन इस तरह के परिवर्तन को एक कायरल सुपरफील्ड द्वारा मानकीकृत किया जाता है, जिसके तहत वास्तविक सुपरफील्ड विशेष रूप से, घटक सुपरफील्ड में विस्तार और उचित रूप से परिवर्तित हो जाता है, फिर इसमें एक वेक्टर सुपरफील्ड होता है जबकि एक स्केलर सुपरफील्ड होता है, जैसे कि कायरल सुपरफील्ड क्रिया को परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जाता है, गेज अपरिवर्तनीय है। सामान्यीकृत गैर-एबेलियन गेज परिवर्तन कायरल सुपरफील्ड का निकट मूल्य है। के परिवर्तन द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिससे बेकर-कैम्पबेल-हौसडॉर्फ सूत्र का उपयोग करके परिवर्तन प्राप्त किया जा सकता है। कायरल सुपरफील्ड अपरिवर्तनीय नहीं है, लेकिन संयुग्मन द्वारा परिवर्तित होता हैः, ताकि क्रिया में अनुरेखण पर, क्रिया गेज-अपरिवर्तनीय हो। अतिरिक्त शास्त्रीय समरूपता सुपरकॉन्फॉर्मल समरूपता एक शास्त्रीय सिद्धांत के रूप में, सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांत समरूपता के एक बड़े समूह को स्वीकार करता है, जिसे सुपरकॉन्फॉर्मल बीजगणित द्वारा बीजगणित स्तर पर वर्णित किया गया है। जिस तरह सुपर पोइनकेयर बीजगणित पोइनकेयर बीजगणित का एक सुपरसिमेट्रिक विस्तार है, उसी तरह सुपरकॉन्फॉर्मल बीजगणित अनुरूप बीजगणित का एक सुपरसिमेट्रिक विस्तार है जिसमें अनुरूप सुपरसिमेट्री का एक स्पिनोरियल जनरेटर भी होता है। क्वांटम सिद्धांत में अनौपचारिक अपरिवर्तनीयता को ट्रेस और अनुरूप विसंगतियों द्वारा तोड़ा जाता है। जबकि क्वांटम सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांत में सुपरकॉन्फॉर्मल समरूपता नहीं है, क्वांटम एन = 4 सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांत करता है। आर-सममिति अतिसममिति के लिए आर-सममिति शास्त्रीय सिद्धांत की एक सममिति है, लेकिन विसंगति के कारण क्वांटम सिद्धांत की नहीं। आबेलियन गेज मैटर को वेस-जुमिनो मॉडल प्रकार के सुपरफील्ड के रूप में जोड़ा जा सकता है। एक गेज परिवर्तन के तहत, और वेस-ज़ुमिनो मॉडल के रूप में लैग्रैन्जियन का उपयोग करने के बजाय, गेज इनवेरियंस के लिए इसे क्यू. ई. डी. के साथ प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। क्रिया लिखी जा सकती है स्वाद के लिए, हमारे पास इसके बजाय सुपरफील्ड हैं, और क्रिया को अंतर्निहित योग के साथ लिखा जा सकता है। हालांकि, एक अच्छी तरह से परिभाषित क्वांटम सिद्धांत के लिए, ऊपर परिभाषित एक सिद्धांत एक गेज विसंगति से ग्रस्त है। हम प्रत्येक कायरल सुपरफील्ड (सुपर पार्टनर के विचार से अलग, और संयुग्मित सुपरफील्ड से अलग) में एक भागीदार जोड़ने के लिए बाध्य हैं, जिसमें विपरीत आवेश होता है। यह कार्रवाई गैर-एबेलियन गेज देता है गैर-एबेलियन गेज के लिए, पदार्थ कायरल सुपरफील्ड अब गेज समूह के प्रतिनिधित्व में मूल्यवान हैंः वेस-ज़ुमिनो गतिज शब्द को समायोजित किया जाना चाहिए। फिर एक सरल एस. क्यू. सी. डी. कार्रवाई को मौलिक प्रतिनिधित्व के रूप में लेना होगा, और वेस-ज़ुमिनो शब्द जोड़ना होगाः सुपर क्यू. सी. डी. कार्रवाई के अधिक सामान्य और विस्तृत रूप उस लेख में दिए गए हैं। फायेत-इलियोपोलोस शब्द जब लाइ बीजगणित का केंद्र गैर-तुच्छ होता है, तो एक अतिरिक्त शब्द होता है जिसे फायेत-इलियोपोलोस शब्द के रूप में जानी जाने वाली क्रिया में जोड़ा जा सकता है। संदर्भ सुपरसिमेट्रिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत