Time–frequency analysis for music signals
संगीत संकेतों के लिए समय-आवृत्ति विश्लेषण समय-आवृत्ति विश्लेषण के अनुप्रयोगों में से एक है। संगीतमय ध्वनि मानव स्वर ध्वनि की तुलना में अधिक जटिल हो सकती है, जो आवृत्ति के एक व्यापक समूह पर कब्जा कर लेती है। संगीत संकेत समय-परिवर्तनशील संकेत हैं; जबकि क्लासिक फूरियर परिवर्तन उनका विश्लेषण करने के लिए पर्याप्त नहीं है, समय-आवृत्ति विश्लेषण इस तरह के उपयोग के लिए एक कुशल उपकरण है। समय-आवृत्ति विश्लेषण को क्लासिक फूरियर दृष्टिकोण से विस्तारित किया गया है। शॉर्ट-टाइम फूरियर ट्रांसफॉर्म (एसटीएफटी), गैबर ट्रांसफॉर्म (जीटी) और विग्नर डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (डब्ल्यूडीएफ) प्रसिद्ध समय-आवृत्ति विधियाँ हैं, जो पियानो, बांसुरी या गिटार पर बजाए जाने वाले नोट्स जैसे संगीत संकेतों के विश्लेषण के लिए उपयोगी हैं। संगीत संकेत के बारे में ज्ञान संगीत एक प्रकार की ध्वनि है जिसकी एक समय अवधि में कुछ स्थिर आवृत्तियाँ होती हैं। संगीत को कई तरीकों से बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पियानो की ध्वनि तारों को बजाने से उत्पन्न होती है, और वायलिन की ध्वनि झुकने से उत्पन्न होती है। सभी संगीत ध्वनियों की अपनी मौलिक आवृत्ति और स्वर होते हैं। मौलिक आवृत्ति हार्मोनिक श्रृंखला में सबसे कम आवृत्ति है। आवधिक संकेत में, मौलिक आवृत्ति अवधि की लंबाई का व्युत्क्रम होती है। ओवरटोन मौलिक आवृत्ति के पूर्णांक गुणक होते हैं। {। वर्ग = "विकिटेबल" सीमा = "1"। + तालिका। 1 मौलिक आवृत्ति और ओवरटोन।-! आवृत्ति! आदेश! ! ।-|f = 440 Hz |N = 1 |Fundamental आवृत्ति |1st हार्मोनिक।-|f = 880 Hz |N = 2 |1st ओवरटोन |2nd हार्मोनिक।-|f = 1320 Hz |N = 3 |2nd ओवरटोन |3rd हार्मोनिक।-|f = 1760 Hz |N = 4 |3rd ओवरटोन |4th हार्मोनिक। हालाँकि, वास्तविक मौलिक आवृत्ति ओवरटोन के कारण कथित मौलिक आवृत्ति से भिन्न हो सकती है। अल्पकालिक फूरियर परिवर्तन निरंतर एसटीएफटी अल्पकालिक फूरियर परिवर्तन एक बुनियादी प्रकार का समय-आवृत्ति विश्लेषण है। यदि कोई निरंतर संकेत x (t) है, तो हम अल्पकालिक फूरियर परिवर्तन की गणना कर सकते हैं जहाँ w (t) एक विंडो फ़ंक्शन है। जब डब्ल्यू (टी) एक आयताकार फलन है, तो परिवर्तन को आर. ई. सी.-एस. टी. एफ. टी. कहा जाता है। जब डब्ल्यू (टी) एक गौसी फलन है, तो परिवर्तन को गैबर परिवर्तन कहा जाता है। हालांकि, आम तौर पर हमारे पास जो संगीत संकेत होता है वह निरंतर संकेत नहीं होता है। यह एक नमूना आवृत्ति में नमूना लिया जाता है। इसलिए, हम रिक-शॉर्ट-टाइम फूरियर परिवर्तन की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग नहीं कर सकते हैं। हम मूल रूप को लेट, और में बदल देते हैं। असतत अल्पकालिक फूरियर रूपांतरण की कुछ बाधाएँ हैंः जहाँ N एक पूर्णांक है। , जहाँ संकेत में उच्चतम आवृत्ति है। एस. टी. एफ. टी. उदाहरण चित्र 1 44100 हर्ट्ज नमूना आवृत्ति के साथ एक ऑडियो फ़ाइल "" के तरंग रूप को दर्शाता है। चित्र 2 ऑडियो फ़ाइल के अल्पकालिक फूरियर परिवर्तन (विशेष रूप से, गैबर परिवर्तन) परिणामों के समय-आवृत्ति कथानक को दर्शाता है। इस प्लॉट में, 230 हर्ट्ज से अधिक आवृत्तियों वाली क्षैतिज रेखाएं मौलिक आवृत्तियों का प्रतिनिधित्व करती हैं जबकि 230 हर्ट्ज से अधिक आवृत्तियों वाली क्षैतिज रेखाएं हार्मोनिक घटकों का प्रतिनिधित्व करती हैं। ध्यान दें कि टी = 0 से 0.5 सेकंड तक, एक कॉर्ड में तीन नोट्स (सी-ई-जी) होते हैं। कॉर्ड फिर t = 0.5 पर C-E-A में बदल गया, और फिर t = 1 पर फिर से D-F-A में बदल गया। स्पेक्ट्रोग्राम चित्र 3 चित्र 1 में दिखाई गई ऑडियो फ़ाइल का स्पेक्ट्रोग्राम दिखाता है। स्पेक्ट्रोग्राम एस. टी. एफ. टी. का वर्ग है, जो समय-परिवर्तनशील वर्णक्रमीय प्रतिनिधित्व है। एक संकेत s (t) के स्पेक्ट्रोग्राम का अनुमान संकेत s (t) के STFT के वर्ग परिमाण की गणना करके लगाया जा सकता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया हैः हालाँकि स्पेक्ट्रोग्राम बहुत उपयोगी है, फिर भी इसमें एक कमी है। यह एक समान पैमाने पर आवृत्तियों को प्रदर्शित करता है। हालाँकि, संगीत के तराजू आवृत्तियों के लिए एक लघुगणक पैमाने पर आधारित होते हैं। इसलिए, हमें मानव श्रवण से संबंधित लघुगणक पैमाने में आवृत्ति का वर्णन करना चाहिए। विग्नर वितरण कार्य विग्नर वितरण कार्य का उपयोग संगीत संकेतों का विश्लेषण करने के लिए भी किया जा सकता है। विग्नर वितरण कार्य का लाभ उत्पादन की उच्च स्पष्टता है; हालाँकि, यह कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा है और इसमें एक क्रॉस-टर्म समस्या है, इसलिए एक ही समय में एक से अधिक आवृत्ति के बिना संकेतों का विश्लेषण करना अधिक उपयुक्त है। सूत्र विग्नर वितरण फलन हैः जहाँ x (t) संकेत है, और x * (t) संकेत का संयुग्म है। म्यूजिकल एकॉस्टिक्स हार्मोनिक पिच क्लास प्रोफाइल (एच. पी. सी. पी.) कोन-शेप डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (जेड. ए. एम.) सोर्स जोन सेरा, एमिलिया गोमेज़, परफेक्टो हेरेरा, और जेवियर सेरा, "क्रोमा बाइनरी सिमिलेरिटी एंड लोकल एलाइनमेंट एप्लाइड टू कवर सॉन्ग आइडेंटिफिकेशन", अगस्त, 2008 विलियम जे. पिलेमेयर, ग्रेगरी एच. वेकफील्ड, और मैरी एच. सिमोनी, "टाइम-फ्रीक्वेंसी एनालिसिस ऑफ म्यूजिकल सिग्नल्स", सितंबर, 1996 जेरेमी एफ. अल्म और जेम्स एस. वॉकर, "टाइम-फ्रीक्वेंसी एनालिसिस ऑफ म्यूजिकल इंस्ट्रूमेंट्स", 2002 मोनिका डॉर्फलर, "व्हाट टाइम-फ्रीक्वेंसी एनालिसिस कैन डू टू म्यूजिक सिग्नल्स", अप्रैल। संगीत विश्लेषण संगीत संकेत