NK model
एनके मॉडल एक गणितीय मॉडल है जिसे इसके प्राथमिक आविष्कारक स्टुअर्ट कॉफ़मैन ने एक "ट्यून के रूप में ऊबड़-खाबड़" फिटनेस परिदृश्य के रूप में वर्णित किया है। "ट्यून करने योग्य ऊबड़-खाबड़पन" इस अंतर्ज्ञान को दर्शाता है कि परिदृश्य के समग्र आकार और इसकी स्थानीय "पहाड़ियों और घाटियों" की संख्या दोनों को इसके दो मापदंडों में परिवर्तन के माध्यम से समायोजित किया जा सकता है, और, विकास की एक कड़ी की लंबाई होने और परिदृश्य ऊबड़-खाबड़पन के स्तर को निर्धारित करने के साथ। एनके मॉडल ने विकासवादी जीव विज्ञान, प्रतिरक्षाविज्ञान, अनुकूलन, तकनीकी विकास और जटिल प्रणालियों के सैद्धांतिक अध्ययन सहित विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोग पाया है। मॉडल को संगठनात्मक सिद्धांत में भी अपनाया गया था, जहां इसका उपयोग यह वर्णन करने के लिए किया जाता है कि कैसे एक एजेंट अपनी विभिन्न विशेषताओं में हेरफेर करके एक परिदृश्य की खोज कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक एजेंट एक संगठन हो सकता है, पहाड़ियाँ और घाटियाँ लाभ (या उसके परिवर्तन) का प्रतिनिधित्व करती हैं, और परिदृश्य पर आंदोलन संगठनात्मक निर्णयों (जैसे उत्पाद लाइनों को जोड़ना या संगठनात्मक संरचना में बदलाव) की आवश्यकता होती है, जो एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं और एक जटिल तरीके से लाभ को प्रभावित करते हैं। मॉडल का एक प्रारंभिक संस्करण, जिसे केवल सबसे चिकना और सबसे ऊबड़-खाबड़ परिदृश्य माना जाता है, कौफमैन और लेविन (1987) में प्रस्तुत किया गया था। मॉडल जैसा कि वर्तमान में जाना जाता है, पहली बार कौफमैन और वेनबर्गर (1989) में दिखाई दिया। मॉडल ने अनुकूलन में व्यापक ध्यान आकर्षित करने का एक कारण यह है कि यह एक तथाकथित एन. पी.-पूर्ण समस्या का एक विशेष रूप से सरल उदाहरण है जिसका अर्थ है कि वैश्विक इष्टतम को खोजना मुश्किल है। हाल ही में, यह दिखाया गया था कि के> 1 के लिए एनके मॉडल भी पीएलएस-पूर्ण है जिसका अर्थ है, सामान्य रूप से, स्थानीय फिटनेस ऑप्टिमा भी खोजना मुश्किल है। ओपन-एंडेड इवोल्यूशन के अध्ययन के लिए इसके परिणाम हैं। प्रोटोटाइपिकल उदाहरण प्लास्मिड फिटनेस एक प्लास्मिड कुछ कोशिकाओं के अंदर डीएनए का एक छोटा वृत्त है जो अपनी मेजबान कोशिकाओं से स्वतंत्र रूप से प्रतिकृति बना सकता है। मान लीजिए कि हम प्लाजमिड की शारीरिक क्षमता का अध्ययन करना चाहते हैं। सरलता के लिए, हम एक प्लास्मिड को एन संभावित जीन के एक वलय के रूप में मॉडल करते हैं, हमेशा एक ही क्रम में, और प्रत्येक की दो संभावित अवस्थाएँ हो सकती हैं (सक्रिय या निष्क्रिय, प्रकार एक्स या प्रकार वाई, आदि)। फिर प्लास्मिड को लंबाई एन के साथ एक द्विआधारी स्ट्रिंग द्वारा मॉडल किया जाता है, और इसलिए फिटनेस फ़ंक्शन है। सबसे सरल मॉडल में जीन एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं करते हैं, और इसलिए हम प्राप्त करते हैं जहां प्रत्येक स्थान पर जीन की फिटनेस में योगदान को दर्शाता है। एपिस्टेसिस को मॉडल करने के लिए, हम एक और कारक K का परिचय देते हैं, अन्य जीनों की संख्या जिसके साथ एक जीन बातचीत करता है। यह मान लेना उचित है कि एक प्लास्मिड पर, दो जीन परस्पर क्रिया करते हैं यदि वे निकट हैं, इस प्रकार देते हैं. उदाहरण के लिए, जब के = 1, और एन = 5, एनके मॉडल मनमाने ढंग से सीमित के, एन की अनुमति देता है, साथ ही साथ जीन की निकटता की मनमाने ढंग से परिभाषा की अनुमति देता है (जीन आवश्यक रूप से एक वृत्त या एक रेखा खंड पर नहीं होते हैं)। गणितीय परिभाषा एनके मॉडल एक संयोजन चरण स्थान को परिभाषित करता है, जिसमें लंबाई की प्रत्येक स्ट्रिंग (दी गई वर्णमाला से चुनी गई) होती है। इस खोज स्थान में प्रत्येक स्ट्रिंग के लिए, एक स्केलर मान (जिसे फिटनेस कहा जाता है) परिभाषित किया जाता है। यदि तारों के बीच एक दूरी मीट्रिक को परिभाषित किया जाता है, तो परिणामी संरचना एक परिदृश्य है। फिटनेस मूल्यों को मॉडल के विशिष्ट अवतार के अनुसार परिभाषित किया जाता है, लेकिन एनके मॉडल की प्रमुख विशेषता यह है कि दिए गए स्ट्रिंग की फिटनेस स्ट्रिंग में प्रत्येक स्थान से योगदान का योग हैः और प्रत्येक स्थान से योगदान सामान्य रूप से इसकी स्थिति और अन्य स्थान की स्थिति पर निर्भर करता है, जहां स्थान के th पड़ोसी का सूचकांक है। इसलिए, फिटनेस कार्य लंबाई के + 1 और स्केलर के तारों के बीच एक मानचित्रण है, जिसे वेनबर्गर का बाद का काम "फिटनेस योगदान" कहता है। इस तरह के स्वास्थ्य योगदान को अक्सर कुछ निर्दिष्ट संभावना वितरण से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। उदाहरण-स्पिन ग्लास मॉडल स्पिन ग्लास के 1डी आइसिंग मॉडल को आमतौर पर लिखा जाता है कि हैमिल्टनियन कहाँ है, जिसे ऊर्जा के रूप में माना जा सकता है। हम इसे के = 1 के साथ एनके मॉडल के एक विशेष मामले के रूप में फिर से परिभाषित कर सकते हैंः सामान्य रूप से, एक वर्ग ग्रिड पर एम-आयामी आइसिंग मॉडल एक एनके मॉडल है। चूँकि के मोटे तौर पर फिटनेस परिदृश्य की "ऊबड़-खाबड़ता" को मापता है (नीचे देखें), हम देखते हैं कि जैसे-जैसे इसिंग मॉडल का आयाम बढ़ता है, इसकी ऊबड़-खाबड़ता भी बढ़ती है। कब, यह एडवर्ड्स-एंडरसन मॉडल है, जो बिल्कुल हल करने योग्य है। शेरिंगटन-किर्कपैट्रिक मॉडल स्पिन के सभी संभावित जोड़े को परस्पर क्रिया करने की अनुमति देकर आइसिंग मॉडल का सामान्यीकरण करता है (ग्रिड ग्राफ के बजाय, पूर्ण ग्राफ का उपयोग करें), इस प्रकार यह एक एन. के. मॉडल भी है। स्पिन के सभी संभावित अनुवर्ती क्रियाओं को परस्पर क्रिया करने की अनुमति देते हुए, केवल जोड़े के बजाय, हम अनंत-सीमा मॉडल प्राप्त करते हैं, जो एक एनके मॉडल भी है। ट्यूनेबल टोपोलॉजी के का मान एनके मॉडल में एपिस्टेसिस की डिग्री को नियंत्रित करता है, या किसी दिए गए लोकस के फिटनेस योगदान को अन्य लोकी कितना प्रभावित करते हैं। के = 0 के साथ, दिए गए स्ट्रिंग की योग्यता लोकी के व्यक्तिगत योगदान का एक सरल योग हैः गैर-तुच्छ फिटनेस कार्यों के लिए, एक वैश्विक इष्टतम मौजूद है और पता लगाने में आसान है (सभी 0s का जीनोम यदि f (0)> f (1), या सभी 1s यदि f (1)> f (0))। गैर-शून्य के के लिए, एक स्ट्रिंग की फिटनेस सबस्ट्रिंग की फिटनेस का एक योग है, जो सिस्टम को निराश करने के लिए बातचीत कर सकती है (उपरोक्त उदाहरण में इष्टतम फिटनेस प्राप्त करने पर विचार करें)। के को बढ़ाने से फिटनेस परिदृश्य की ऊबड़-खाबड़ता बढ़ जाती है। तटस्थ स्थानों के साथ भिन्नताएं खाली एनके मॉडल तटस्थ स्थान की घटना का समर्थन नहीं करता है-यानी, एकल उत्परिवर्तन द्वारा जुड़े जीनोम के सेट जिनका समान फिटनेस मूल्य होता है। इस जैविक रूप से महत्वपूर्ण संरचना को शामिल करने के लिए दो अनुकूलन प्रस्तावित किए गए हैं। एनकेपी मॉडल एक पैरामीटर पेश करता हैः फिटनेस योगदान का एक अनुपात शून्य पर सेट किया जाता है, ताकि कई आनुवंशिक रूपांकनों के योगदान क्षीण हो जाएं। एनकेक्यू मॉडल एक पैरामीटर पेश करता है और संभावित फिटनेस योगदान मूल्यों पर एक विवेकीकरण को लागू करता है ताकि प्रत्येक योगदान संभावित मूल्यों में से एक ले, फिर से कुछ आनुवंशिक रूपांकनों के योगदान में गिरावट की शुरुआत हो। बेयर एनके मॉडल इन मापदंडों के तहत और मामलों से मेल खाता है। ज्ञात परिणाम 1991 में, वेनबर्गर ने उस मामले का एक विस्तृत विश्लेषण प्रकाशित किया जिसमें और फिटनेस योगदान को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। स्थानीय अनुकूलता की संख्या के बारे में उनके विश्लेषणात्मक अनुमान को बाद में त्रुटिपूर्ण दिखाया गया। हालांकि, वेनबर्गर के विश्लेषण में शामिल संख्यात्मक प्रयोग उनके विश्लेषणात्मक परिणाम का समर्थन करते हैं कि एक स्ट्रिंग की अपेक्षित योग्यता आमतौर पर लगभग के औसत और लगभग के विचलन के साथ वितरित की जाती है। अनुप्रयोग एनके मॉडल का उपयोग कई क्षेत्रों में पाया गया है, जिसमें स्पिन चश्मे का अध्ययन, सामूहिक समस्या समाधान, विकासवादी जीव विज्ञान में एपिस्टेसिस और प्लियोट्रोपी और संयोजन अनुकूलन शामिल हैं। संदर्भ अनुप्रयुक्त गणित गणितीय और सैद्धांतिक जीव विज्ञान