Generalized inversive congruential pseudorandom numbers
अंतराल [0,1] में समान सूडोरैंडम संख्याएँ उत्पन्न करने की अरैखिक सर्वांगसम विधियों के लिए एक दृष्टिकोण अभाज्य मापांक के साथ व्युत्क्रम सर्वांगसम जनित्र है। मनमाने ढंग से अलग-अलग अभाज्य संख्याओं के साथ मनमाने ढंग से मिश्रित मॉडुली के लिए एक सामान्यीकरण यहां मौजूद होगा। जाने दीजिए। gcd (a, m) = 1 वाले पूर्णांकों के लिए तत्वों के एक सामान्यीकृत व्युत्क्रम सर्वांगसम अनुक्रम को परिभाषित किया जाता है जहां m से कम धनात्मक पूर्णांकों की संख्या को दर्शाता है जो m के लिए अपेक्षाकृत अभाज्य हैं। उदाहरण के लिए m = 15 = और लें। इसलिए और अनुक्रम अधिकतम नहीं है। नीचे दिए गए परिणाम से पता चलता है कि ये अनुक्रम प्राइम मॉड्यूली के साथ निम्नलिखित व्युत्क्रमात्मक सर्वांगसम अनुक्रम से निकटता से संबंधित हैं। मान लीजिए और के साथ पूर्णांक होने के लिए मान लीजिए कि प्रमेय 1 द्वारा दिए गए तत्वों का एक क्रम है, मान लीजिए कि इसे ऊपर के रूप में परिभाषित किया गया है। फिर इस प्रमेय से पता चलता है कि सामान्यीकृत व्युत्क्रम संयोजक का कार्यान्वयन संभव है, जहां सटीक पूर्णांक गणनाओं को केवल प्रमाण में ही किया जाना है, लेकिन प्रमाण में नहीं किया जाना हैः पहले, इसका अवलोकन करें और इसलिए यदि और केवल यदि, जिसके लिए प्रेरण पर दिखाया जाएगा। जिस के लिए माना जाता है उसे याद करें। अब, मान लीजिए कि और कुछ पूर्णांक के लिए। फिर सीधी गणना और फर्माट की प्रमेय उपज, जो वांछित परिणाम का संकेत देती है। सामान्यीकृत व्युत्क्रम संगत छद्म संख्याएँ एक आयाम में अच्छी तरह से समान रूप से वितरित की जाती हैं। उनके सांख्यिकीय स्वतंत्रता गुणों का आकलन करने के लिए एक विश्वसनीय सैद्धांतिक दृष्टिकोण सूडोरैंडम संख्याओं के एस-टुपल्स की विसंगति पर आधारित है। जी. आई. सी. जनरेटर की विसंगति सीमा हम संकेतन का उपयोग करते हैं जहाँ के लिए सामान्यीकृत व्युत्क्रम संगत स्यूडोरैंडम संख्याएँ हैं। उच्चतर बाध्य होने दें तब विसंगति किसी भी सामान्यीकृत व्युत्क्रम संयोजक के लिए संतुष्ट होती है। निम्न सीमाः सभी आयामों के लिए एस 2 के साथ सामान्यीकृत व्युत्क्रम संयोजक मौजूद हैं। m के अभाज्य कारकों की एक निश्चित संख्या r के लिए, प्रमेय 2 से पता चलता है कि किसी भी सामान्यीकृत व्युत्क्रमात्मक अनुरूप अनुक्रम के लिए। इस मामले में प्रमेय 3 का तात्पर्य है कि एक विसंगति वाले सामान्यीकृत व्युत्क्रमात्मक संयोजन जनरेटर मौजूद हैं जो कम से कम सभी आयामों के लिए परिमाण के क्रम के हैं। हालाँकि, यदि m केवल छोटे अभाज्य संख्याओं से बना है, तो r परिमाण के क्रम का हो सकता है और इसलिए प्रत्येक के लिए। इसलिए, सामान्य मामले में प्रत्येक के लिए एक प्राप्त होता है। चूंकि, इसी तरह के तर्कों का तात्पर्य है कि सामान्य मामले में प्रमेय 3 में निचली सीमा कम से कम प्रत्येक के लिए परिमाण के क्रम की है। यह परिमाणों की यह सीमा है जहाँ कोई m स्वतंत्र और समान रूप से वितरित यादृच्छिक बिंदुओं की विसंगति भी पाता है जिसमें लगभग हमेशा विसंगतियों के लिए पुनरावृत्त लघुगणक के नियम के अनुसार परिमाण का क्रम होता है। इस अर्थ में, सामान्यीकृत व्युत्क्रमात्मक संयोगात्मक छद्म-यादृच्छिक संख्याएँ वास्तविक यादृच्छिक संख्याओं को बहुत निकटता से मॉडल करती हैं। स्यूडोरैंडम नंबर जनरेटर यादृच्छिक संख्या जनरेटरों की सूची रैखिक सर्वांगसम जनरेटर व्युत्क्रम सर्वांगसम जनरेटर नाओर-रिंगोल्ड स्यूडोरैंडम फंक्शन संदर्भ नोट्स स्यूडोरैंडम नंबर जनरेटर