Degasperis–Procesi equation
गणितीय भौतिकी में, डेगास्पेरिस-प्रोसेसी समीकरण तृतीय-क्रम, गैर-रैखिक, फैलाव पीडीई के निम्नलिखित परिवार में केवल दो सटीक रूप से हल करने योग्य समीकरणों में से एक हैः जहां और बी वास्तविक मापदंड हैं (डेगास्पेरिस-प्रोसेसी समीकरण के लिए बी = 3)। यह डेगास्पेरिस और प्रोसेसी द्वारा कैमासा-होल्म समीकरण के रूप में समाकलनीय समीकरणों की खोज में खोजा गया था, जो इस परिवार में अन्य समाकलनीय समीकरण है (b = 2 के अनुरूप); कि वे दो समीकरण एकमात्र समाकलनीय मामले हैं जिन्हें विभिन्न समाकलनीयता परीक्षणों का उपयोग करके सत्यापित किया गया है। हालांकि इसकी खोज केवल अपने गणितीय गुणों के कारण की गई है, डेगास्पेरिस-प्रोसेसी समीकरण (के साथ) को बाद में जल तरंग सिद्धांत में कैमासा-होल्म समीकरण के समान भूमिका निभाते हुए पाया गया है। डेगास्पेरिस-प्रोसेसी समीकरण के समाधानों में (विशेष मामले में) तथाकथित मल्टीपीकॉन समाधान हैं, जो उस रूप के कार्य हैं जहां कार्य और संतुष्टि इन ओडीई को स्पष्ट रूप से प्राथमिक कार्यों के संदर्भ में उलटे वर्णक्रमीय तरीकों का उपयोग करके हल किया जा सकता है। जब डेगास्पेरिस-प्रोसेसी समीकरण के सॉलिटन समाधान चिकने होते हैं, तो वे शून्य की सीमा में पीकॉन में परिवर्तित हो जाते हैं। असंतत समाधान डेगास्पेरिस-प्रोसेसी समीकरण (के साथ) औपचारिक रूप से (गैर-स्थानीय) हाइपरबोलिक संरक्षण नियम के बराबर है जहाँ, और जहाँ तारा x के संबंध में अभिसरण को दर्शाता है। इस सूत्रीकरण में, यह बहुत कम नियमितता के साथ कमजोर समाधानों को स्वीकार करता है, यहां तक कि असंतत समाधानों (शॉक वेव्स) को भी। इसके विपरीत, कामासा-होल्म समीकरण के संबंधित सूत्रीकरण में और दोनों को शामिल करते हुए एक अभिसरण होता है, जो केवल तभी समझ में आता है जब u, x के संबंध में सोबोलेव स्थान में स्थित हो। सोबोलेव एम्बेडिंग प्रमेय के अनुसार, इसका विशेष रूप से अर्थ है कि कैमासा-होल्म समीकरण के कमजोर समाधान x के संबंध में निरंतर होने चाहिए। टिप्पणियाँ संदर्भ आगे पढ़ने के लिए गणितीय भौतिकी सॉलिटन आंशिक विभेदक समीकरण द्रव गतिकी के समीकरण