Fox derivative
गणित में, लोमड़ी व्युत्पन्न मुक्त समूहों के सिद्धांत में एक बीजगणितीय संरचना है जो कलन के पारंपरिक व्युत्पन्न के साथ कई समानताएं रखता है। लोमड़ी व्युत्पन्न और संबंधित अवधारणाओं को अक्सर लोमड़ी कलन या (लोमड़ी का मूल शब्द) मुक्त विभेदक कलन के रूप में संदर्भित किया जाता है। फॉक्स व्युत्पन्न को गणितशास्त्री राल्फ फॉक्स द्वारा पाँच पत्रों की एक श्रृंखला में विकसित किया गया था, जो 1953 में एनल्स ऑफ मैथेमैटिक्स में प्रकाशित हुआ था। परिभाषा यदि जी पहचान तत्व ई और जनरेटर जी के साथ एक मुक्त समूह है, तो जी के संबंध में लोमड़ी व्युत्पन्न जी से अभिन्न समूह वलय में एक फलन है जिसे दर्शाया जाता है, और निम्नलिखित स्वयंसिद्धियों का पालन करता हैः, जहां जी के किसी भी तत्व यू और वी के लिए क्रोनेकर डेल्टा है। पहले दो स्वयंसिद्ध कलन के आंशिक व्युत्पन्न के समान गुणों के समान हैं, और तीसरा उत्पाद नियम का एक संशोधित संस्करण है। स्वयंसिद्धियों के परिणामस्वरूप, हमारे पास जी के किसी भी तत्व यू के व्युत्क्रम के लिए निम्नलिखित सूत्र हैं। अनुप्रयोग फॉक्स व्युत्पन्न के गणित के अन्य क्षेत्रों के बीच समूह समरूपता, गाँठ सिद्धांत और अंतरिक्ष सिद्धांत में अनुप्रयोग हैं। अलेक्जेंडर बहुपद मुक्त समूह वलय (गणित) समाकलन क्षेत्र संदर्भ ज्यामितीय स्थलविज्ञान संयोजन समूह सिद्धांत भी देखें।