Hemicube (geometry)
अमूर्त ज्यामिति में, एक हेमिक्यूब एक अमूर्त, नियमित पॉलीहेड्रॉन है, जिसमें एक घन के आधे चेहरे होते हैं। इसे एक प्रोजेक्टिव पॉलीहेड्रॉन (तीन चतुर्भुज द्वारा वास्तविक प्रोजेक्टिव प्लेन का एक टेसेलेशन) के रूप में महसूस किया जा सकता है, जिसे प्रोजेक्टिव प्लेन को एक गोलार्ध के रूप में निर्माण करके देखा जा सकता है जहां सीमा के साथ विपरीत बिंदु जुड़े होते हैं और गोलार्ध को तीन समान भागों में विभाजित करते हैं। इसके तीन वर्गाकार चेहरे, छह किनारे और चार शीर्ष हैं। इसका एक अप्रत्याशित गुण है कि प्रत्येक चेहरा दो किनारों पर प्रत्येक दूसरे चेहरे के संपर्क में है, और प्रत्येक चेहरे में सभी शीर्ष होते हैं, जो एक अमूर्त पॉलीटोप का उदाहरण देता है जिसके चेहरे उनके शीर्ष सेट द्वारा निर्धारित नहीं होते हैं। ग्राफ सिद्धांत के दृष्टिकोण से कंकाल एक टेट्राहेड्रल ग्राफ है, जो एक प्रोजेक्टिव प्लेन पर K4 (चार शीर्षों के साथ पूरा ग्राफ) का एम्बेडिंग है। हेमिक्यूब को डेमिक्यूब के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए-हेमिक्यूब एक प्रोजेक्टिव पॉलीहेड्रॉन है, जबकि डेमिक्यूब एक साधारण पॉलीहेड्रॉन है (यूक्लिडियन स्पेस में)। जबकि उन दोनों में घन के आधे शीर्ष होते हैं, हेमिक्यूब घन का एक भागफल होता है, जबकि डेमिक्यूब के शीर्ष घन के शीर्षों का एक उपसमुच्चय होते हैं। संबंधित बहुपद हेमिक्यूब नियमित टेट्राहेड्रॉन के लिए पेट्री दोहरी है, जिसमें चार शीर्ष, टेट्राहेड्रॉन के छह किनारे और तीन पेट्री बहुभुज चतुर्भुज चेहरे हैं। टेट्राहेड्रल ग्राफ में चेहरों को लाल, हरे और नीले किनारे के रंगों के रूप में देखा जा सकता हैः हेमी-ऑक्टेहेड्रॉन हेमी-डोडेकाहेड्रॉन हेमी-आइकोसाहेड्रॉन फुटनोट्स भी देखें संदर्भ बाहरी लिंक हेमिक्यूब प्रोजेक्टिव पॉलीहेड्रा