Persymmetric matrix
गणित में, पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स को संदर्भित कर सकता है जो उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम विकर्ण (विरोधी विकर्ण) के संबंध में सममित है; या एक वर्ग मैट्रिक्स ऐसा है कि मुख्य विकर्ण के लंबवत प्रत्येक रेखा पर मान दिए गए रेखा के लिए समान हैं। पहली परिभाषा हाल के साहित्य में सबसे आम है। पदनाम "हैंकेल मैट्रिक्स" का उपयोग अक्सर दूसरी परिभाषा में गुण को संतुष्ट करने वाले मैट्रिक्स के लिए किया जाता है। परिभाषा 1 मान लीजिए कि ए = (ऐज) एक एन × एन मैट्रिक्स है। पर्सिमेट्रिक की पहली परिभाषा के लिए आवश्यक है कि सभी i, j के लिए। उदाहरण के लिए, 5 × 5 पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स इस रूप के होते हैं इसे ए. जे. = जे. ए. टी. के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ जे विनिमय मैट्रिक्स है। इसे व्यक्त करने का एक तीसरा तरीका पोस्ट-मल्टीप्लाइंग ए. जे. = जे. ए. टी. द्वारा दोनों तरफ जे के साथ देखा जाता है, जो दर्शाता है कि 180 डिग्री घुमाया गया ए. टी. ए के समान है। ए = जेएटीजे। एक सममित मैट्रिक्स एक ऐसा मैट्रिक्स है जिसका मान उत्तर-पश्चिम से दक्षिण-पूर्व विकर्ण में सममित होता है। यदि एक सममित मैट्रिक्स को 90° से घुमाया जाता है, तो यह एक सममित मैट्रिक्स बन जाता है। सममित पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स को कभी-कभी द्वि-सममित मैट्रिक्स कहा जाता है। परिभाषा 2 दूसरी परिभाषा थॉमस मुइर के कारण है। यह कहता है कि वर्ग मैट्रिक्स A = (aij) परसीमेट्रिक है यदि aij केवल i + j पर निर्भर करता है। इस अर्थ में परसीमेट्रिक मैट्रिक्स, या हैंकेल मैट्रिक्स, जिन्हें अक्सर कहा जाता है, एक परसीमेट्रिक निर्धारक के रूप में होते हैं जो एक परसीमेट्रिक मैट्रिक्स का निर्धारक है। एक मैट्रिक्स जिसके लिए मुख्य विकर्ण के समानांतर प्रत्येक रेखा पर मान स्थिर होते हैं, उसे टोप्लिट्ज़ मैट्रिक्स कहा जाता है। सेंट्रोसिमेट्रिक मैट्रिक्स संदर्भ निर्धारक मैट्रिक्स भी देखें।