Yetter–Drinfeld category
गणित में येटर-ड्रिनफेल्ड श्रेणी एक विशेष प्रकार की ब्रैडेड मोनोइडल श्रेणी है। इसमें एक होप्फ बीजगणित पर मॉड्यूल होते हैं जो कुछ अतिरिक्त स्वयंसिद्धियों को संतुष्ट करते हैं। परिभाषा मान लीजिए कि H एक क्षेत्र k पर एक होप्फ बीजगणित है। मान लीजिए कि सह-उत्पाद और S को H का प्रतिरूप है। मान लीजिए कि V, k पर एक सदिश स्थान है। फिर V को H पर एक (बाएँ बाएँ) यटर-ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल कहा जाता है यदि यह एक बाएँ H-मॉड्यूल है, जहां V पर H की बाएँ क्रिया को दर्शाता है, तो यह एक बाएँ H-मॉड्यूल है, जहां V पर H के बाएँ कोक्शन को दर्शाता है, मानचित्र और सभी के लिए संगतता स्थिति को पूरा करता है, जहां स्वीडलर संकेतन का उपयोग करके, और के दो गुना सह-उत्पाद को दर्शाता है। उदाहरण एक कोकम्यूटेटिव होप्फ बीजगणित एच पर कोई भी लेफ्ट एच-मॉड्यूल एक येटर-ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल है जिसमें ट्रिवियल लेफ्ट कोक्शन होता है। यदि एच एक अबेलियन समूह जी का समूह बीजगणित केजी है, तो एच पर येटर-ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल सटीक रूप से जी-श्रेणीकृत जी-मॉड्यूल हैं। अधिक सामान्य रूप से, यदि समूह जी अबेलियन नहीं है, तो एच = केजी पर येटर-ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल जी-ग्रेडेशन वाले जी-मॉड्यूल हैं, जैसे कि। आधार क्षेत्र पर सभी परिमित-आयामी, अपरिवर्तनीय/सरल येटर-ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल एक (गैर-एबेलियन) समूह H = kG पर एक संयुग्म वर्ग के माध्यम से विशिष्ट रूप से दिए जाते हैं, जिसमें कुछ का प्रतिनिधित्व करने वाले केंद्रीकारक का एक अपरिवर्तनीय समूह प्रतिनिधित्व (चरित्र) होता हैः जैसा कि G-मॉड्यूल निम्नलिखित का प्रेरित मॉड्यूल लेता हैः (यह आसानी से साबित किया जा सकता है कि यह g की पसंद पर निर्भर नहीं करता है) G-स्नातक (कोमोड्यूल) को परिभाषित करने के लिए किसी भी तत्व को स्नातक स्तर पर निर्दिष्ट करें। इस दृष्टिकोण से, अक्सर लिखा जाता है (यह संकेतन मॉड्यूल संरचना के बजाय स्नातक पर जोर देता है) ब्रेडिंग एच को व्युत्क्रमणीय एंटीपोड एस के साथ एक होप्फ बीजगणित होने दें, और वी, डब्ल्यू को एच पर येटर-ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल होने दें। फिर मानचित्र, व्युत्क्रम के साथ व्युत्क्रमणीय है। इसके अलावा, किसी भी तीन येटर-ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल यू, वी, डब्ल्यू के लिए मानचित्र सी ब्रैड संबंध को संतुष्ट करता है एक मोनोइडल श्रेणी जिसमें हॉप्फ बीजगणित एच पर येटर-ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल होते हैं, जिसमें बाइजेक्टिव एंटीपोड होता है, जिसे येटर-ड्रिनफेल्ड श्रेणी कहा जाता है। यह एक ब्रैडेड मोनोइडल श्रेणी है जिसमें ब्रेडिंग सी ऊपर है। बाइजेक्टिव एंटीपोड के साथ एक होप्फ बीजगणित एच पर येटर-ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल की श्रेणी को इसके द्वारा दर्शाया जाता है। संदर्भ होप्फ अल्जेब्रा क्वांटम समूह मोनोइडल श्रेणियाँ