Maximal set
पुनरावर्तन सिद्धांत में, संगणनाशीलता के गणितीय सिद्धांत में, एक अधिकतम समुच्चय प्राकृतिक संख्याओं का एक सह-अनंत पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य उपसमुच्चय ए है जैसे कि प्राकृतिक संख्याओं के प्रत्येक आगे पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य उपसमुच्चय बी के लिए, या तो बी सह-अनंत है या बी ए का एक परिमित संस्करण है या बी ए का सुपरसेट नहीं है। यह पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य सेटों के जाली के भीतर एक आसान परिभाषा देता है। अधिकतम समुच्चय में कई दिलचस्प गुण होते हैंः वे सरल, अति सरल, अति सरल और आर-अधिकतम होते हैं; बाद वाला गुण कहता है कि प्रत्येक पुनरावर्ती समुच्चय आर में या तो ए के पूरक के केवल सीमित रूप से कई तत्व होते हैं या ए के पूरक के लगभग सभी तत्व होते हैं। आर-मैक्सिमल सेट हैं जो मैक्सिमल नहीं हैं; उनमें से कुछ में मैक्सिमल सुपरसेट भी नहीं हैं। माइल (1956) ने पूछा कि क्या अधिकतम सेट मौजूद हैं और फ्रीडबर्ग (1958) ने एक का निर्माण किया। सोरे (1974) ने दिखाया कि अधिकतम समुच्चय समावेश (मॉडुलो परिमित समुच्चय) के तहत पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य समुच्चय के स्व-आकृति के संबंध में एक कक्षा बनाते हैं। एक ओर, प्रत्येक ऑटोमोर्फिज्म एक मैक्सिमल सेट ए को दूसरे मैक्सिमल सेट बी के लिए मैप करता है; दूसरी ओर, प्रत्येक दो मैक्सिमल सेट ए, बी के लिए पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य सेटों का एक ऑटोमोर्फिज्म होता है जैसे कि ए को बी के लिए मैप किया जाता है। द थ्योरी ऑफ रिकर्सिव फंक्शंस एंड इफेक्टिव कम्प्यूटेबिलिटी, दूसरा संस्करण 1987, एम. आई. टी. प्रेस। (पेपरबैक),। संगणनीयता सिद्धांत