Post-modern portfolio theory
सीधे शब्दों में कहें तो, पोस्ट-मॉडर्न पोर्टफोलियो थ्योरी (पी. एम. पी. टी.) मार्कोविट्ज़ और शार्प के पारंपरिक आधुनिक पोर्टफोलियो थ्योरी (एम. पी. टी.) का विस्तार है। दोनों सिद्धांत तर्कसंगत निवेशकों को अपने निवेश पोर्टफोलियो को अनुकूलित करने के लिए विविधीकरण का उपयोग करने के लिए विश्लेषणात्मक तरीके प्रदान करते हैं। पी. एम. पी. टी. और एम. पी. टी. के बीच आवश्यक अंतर यह है कि पी. एम. पी. टी. भविष्य, निर्दिष्ट दायित्वों को पूरा करने के लिए एक निवेश पर अर्जित किए जाने वाले लाभ पर जोर देता है, एम. पी. टी. केवल जोखिम मुक्त दर की तुलना में पूर्ण लाभ के साथ संक्षिप्त होता है। पी. एम. पी. टी. रूब्रिक के तहत सबसे पहला प्रकाशित साहित्य सॉफ्टवेयर डेवलपर इन्वेस्टमेंट टेक्नोलॉजीज, एल. एल. सी., ब्रायन एम. रोम और कैथलीन डब्ल्यू. फर्ग्यूसन के प्राचार्यों द्वारा विंटर, 1993 और फॉल, द जर्नल ऑफ इन्वेस्टिंग के 1994 संस्करणों में प्रकाशित किया गया था। हालाँकि, जबकि पी. एम. पी. टी. के अनुप्रयोग से उत्पन्न सॉफ्टवेयर उपकरण व्यवसायियों के लिए नवाचार थे, इन अनुप्रयोगों में सन्निहित कई विचारों और अवधारणाओं का दुनिया भर के शैक्षणिक और अनुसंधान संस्थानों में लंबा और विशिष्ट उद्भव था। सैन फ्रांसिस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में पेंशन रिसर्च इंस्टीट्यूट (पी. आर. आई.) में 1981 में अनुभवजन्य जांच शुरू हुई। डॉ. हैल फोर्सी और डॉ. फ्रैंक सॉर्टिनो 1977 में प्रकाशित पीटर फिशबर्न के सिद्धांत को पेंशन फंड प्रबंधन में लागू करने की कोशिश कर रहे थे। इसका परिणाम एक परिसंपत्ति आवंटन मॉडल था जिसे पी. आर. आई. ने 1988 में ब्रायन रोम को बाजार में लाने का लाइसेंस दिया था। श्री रोम ने पी. एम. पी. टी. शब्द गढ़ा और इसका उपयोग अपनी कंपनी द्वारा विकसित पोर्टफोलियो अनुकूलन और प्रदर्शन मापन सॉफ्टवेयर के विपणन के लिए करना शुरू किया। इन प्रणालियों को पी. आर. आई. नकारात्मक-जोखिम एल्गोरिदम पर बनाया गया था। कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में सॉर्टिनो और स्टीवन सैचेल ने पीएमपीटी पर पहली पुस्तक का सह-लेखन किया। इसका उद्देश्य पोर्टफोलियो प्रबंधन में एक स्नातक सेमिनार पाठ के रूप में था। सॉर्टिनो की एक और हालिया पुस्तक चिकित्सकों के लिए लिखी गई थी। एक प्रमुख पत्रिका में पहला प्रकाशन सॉर्टिनो और डॉ. रॉबर्ट वैन डेर मीर द्वारा सह-लिखित था, फिर शेल ऑयल नीदरलैंड में। इन अवधारणाओं को सॉर्टिनो, रोम और अन्य लोगों द्वारा लेखों और सम्मेलन प्रस्तुतियों द्वारा लोकप्रिय बनाया गया था, जिसमें सॉलोमन ब्रदर्स के सदस्य भी शामिल थे, लेकिन दुख की बात है कि अब स्कंक वर्क्स बंद हो गया है। सॉर्टिनो का दावा है कि अंतर्निहित सिद्धांत में प्रमुख योगदानकर्ता हैंः पेंसिल्वेनिया विश्वविद्यालय में पीटर फिशबर्न जिन्होंने नकारात्मक जोखिम की गणना के लिए गणितीय समीकरण विकसित किए और सबूत प्रदान किए कि मार्कोविट्ज़ मॉडल एक समृद्ध ढांचे का सबसेट था। कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में एटचिसन और ब्राउन ने तीन पैरामीटर लॉग्नॉर्मल वितरण विकसित किया जो एमपीटी के घंटी के आकार के वितरण की तुलना में रिटर्न के पैटर्न का एक अधिक मजबूत मॉडल था। ब्रैडली एफ्रॉन, स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय, जिन्होंने वित्तीय बाजारों में अनिश्चितता की प्रकृति का बेहतर वर्णन करने के लिए बूटस्ट्रैप प्रक्रिया विकसित की। स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय में विलियम शार्प जिन्होंने रिटर्न-आधारित शैली विश्लेषण विकसित किया जिसने जोखिम और वापसी के अधिक सटीक अनुमानों की अनुमति दी। प्रिंसटन में डैनियल काहनेमन और स्टैनफोर्ड में अमोस टवर्स्की जिन्होंने व्यवहार वित्त के क्षेत्र का बीड़ा उठाया जो एम. पी. टी. के कई निष्कर्षों का मुकाबला करता है। चर्चा हैरी मार्कोविट्ज़ ने एम. पी. टी. की नींव रखी, जिसका सबसे बड़ा योगदान निवेश निर्णय लेने के लिए एक औपचारिक जोखिम/वापसी ढांचे की स्थापना है; मार्कोविट्ज़ मॉडल देखें। निवेश जोखिम को मात्रात्मक शब्दों में परिभाषित करके, मार्कोविट्ज़ ने निवेशकों को परिसंपत्ति-चयन और पोर्टफोलियो प्रबंधन के लिए एक गणितीय दृष्टिकोण दिया। लेकिन मूल एम. पी. टी. सूत्रीकरण की महत्वपूर्ण सीमाएँ हैं। एम. पी. टी. की दो प्रमुख सीमाएँ इसकी धारणाएँ हैंः पोर्टफोलियो रिटर्न का विचलन निवेश जोखिम का सही माप है, और सभी प्रतिभूतियों और पोर्टफोलियो के निवेश रिटर्न को सामान्य वितरण जैसे संयुक्त अण्डाकार वितरण द्वारा पर्याप्त रूप से दर्शाया जा सकता है। एक अन्य तरीके से कहा जाए तो, एम. पी. टी. जोखिम और प्रतिफल के उपायों द्वारा सीमित है जो हमेशा निवेश बाजारों की वास्तविकताओं का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं। सामान्य वितरण की धारणा एक प्रमुख व्यावहारिक सीमा है, क्योंकि यह सममित है। भिन्नता (या इसके वर्गमूल, मानक विचलन) का उपयोग करने से पता चलता है कि अपेक्षा से बेहतर रिटर्न के बारे में अनिश्चितता को अपेक्षा से भी बदतर रिटर्न के बारे में अनिश्चितता के रूप में समान रूप से माना जाता है। इसके अलावा, निवेश रिटर्न के पैटर्न को मॉडल करने के लिए सामान्य वितरण का उपयोग करने से नकारात्मक रिटर्न की तुलना में अधिक ऊपर की ओर निवेश के परिणाम वास्तव में अधिक जोखिम भरे दिखाई देते हैं। इसके विपरीत विकृति नकारात्मक लाभ की प्रबलता वाले वितरणों पर लागू होती है। परिणाम यह है कि निवेश पोर्टफोलियो निर्माण और मूल्यांकन को मापने के लिए पारंपरिक एम. पी. टी. तकनीकों का उपयोग करना निवेश वास्तविकता का सटीक मॉडल नहीं है। यह लंबे समय से माना जाता रहा है कि निवेशक आमतौर पर अपने निवेश उद्देश्यों को प्राप्त करने के लिए कम से कम अर्जित किए जाने वाले लाभ को जोखिम भरा नहीं मानते हैं। उनका मानना है कि जोखिम का संबंध खराब परिणामों (यानी, एक आवश्यक लक्ष्य से कम रिटर्न) से है, न कि अच्छे परिणामों (यानी, लक्ष्य से अधिक रिटर्न) और यह कि नुकसान लाभ की तुलना में अधिक भारी है। इस दृष्टिकोण को वित्त, अर्थशास्त्र और मनोविज्ञान के शोधकर्ताओं द्वारा नोट किया गया है, जिसमें शार्प (1964) शामिल है। उन्होंने कहा, "कुछ स्थितियों में एमवीए को (निवेशक) व्यवहार की असंतोषजनक भविष्यवाणियों के लिए प्रेरित किया जा सकता है। मार्कोविट्ज़ का सुझाव है कि दुर्जेय कम्प्यूटेशनल समस्याओं के आलोक में, सेमीवाइरियंस पर आधारित एक मॉडल बेहतर होगा, हालांकि, वह अपने (एमवी) विश्लेषण को औसत और मानक विचलन पर आधारित करता है। पोर्टफोलियो और वित्तीय सिद्धांत में हाल की प्रगति, बढ़ती कंप्यूटिंग शक्ति के साथ, इन सीमाओं पर काबू पाने में भी योगदान दिया है। 1987 में, सैन फ्रांसिस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में पेंशन अनुसंधान संस्थान ने पी. एम. पी. टी. के व्यावहारिक गणितीय एल्गोरिदम विकसित किए जो आज उपयोग में हैं। ये विधियाँ एक ऐसी रूपरेखा प्रदान करती हैं जो नकारात्मकता पर ऊपर की ओर अस्थिरता के लिए निवेशकों की प्राथमिकताओं को पहचानती हैं। उसी समय, निवेश रिटर्न के पैटर्न के लिए एक अधिक मजबूत मॉडल, तीन-पैरामीटर लॉग्नॉर्मल वितरण, पेश किया गया था। नकारात्मक पक्ष जोखिम (डी. आर.) को लक्ष्य अर्ध-विचलन (लक्ष्य अर्ध-विचलन का वर्गमूल) द्वारा मापा जाता है और इसे नकारात्मक पक्ष विचलन कहा जाता है। यह प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है और इसलिए मानक विचलन के समान रैंकिंग की अनुमति देता है। नकारात्मक जोखिम को देखने का एक सहज तरीका लक्ष्य से नीचे रिटर्न का वार्षिक मानक विचलन है। एक अन्य संभावना-भारित वर्ग लक्ष्य से नीचे के रिटर्न का वर्गमूल है। लक्ष्य से नीचे के रिटर्न के वर्ग में विफलताओं को चौगुना दंड देने का प्रभाव पड़ता है। यह व्यक्तिगत निर्णय लेने के व्यवहार पर की गई टिप्पणियों के अनुरूप है जिसके तहत डी = नकारात्मक विचलन (आमतौर पर वित्तीय समुदाय में 'नकारात्मक जोखिम' के रूप में जाना जाता है)। नोटः विस्तार से, d2 = नकारात्मक विचरण। टी = वार्षिक लक्ष्य वापसी, जिसे मूल रूप से न्यूनतम स्वीकार्य वापसी या एम. ए. आर. कहा जाता है। आर = वार्षिक रिटर्न के वितरण के लिए रिटर्न का प्रतिनिधित्व करने वाला यादृच्छिक चर एफ (आर), एफ (आर) = वार्षिक रिटर्न के लिए वितरण, जैसे। तीन-पैरामीटर लॉग्नॉर्मल वितरण नीचे दिए गए कारणों के लिए, इस निरंतर सूत्र को एक सरल असतत संस्करण पर प्राथमिकता दी जाती है जो वापसी श्रृंखला से लिए गए निम्न-लक्ष्य आवधिक रिटर्न के मानक विचलन को निर्धारित करता है। 1. निरंतर फॉर्म वार्षिक रिटर्न का उपयोग करके बाद की सभी गणनाओं को करने की अनुमति देता है जो निवेशकों के लिए अपने निवेश लक्ष्यों को निर्दिष्ट करने का स्वाभाविक तरीका है। एक सार्थक गणना करने के लिए पर्याप्त डेटा बिंदु होने के लिए असतत रूप में मासिक रिटर्न की आवश्यकता होती है, जिसके लिए वार्षिक लक्ष्य को मासिक लक्ष्य में बदलने की आवश्यकता होती है। यह पहचाने जाने वाले जोखिम की मात्रा को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, एक वर्ष के प्रत्येक महीने में 1 प्रतिशत कमाने के लक्ष्य के परिणामस्वरूप एक वर्ष में 12 प्रतिशत कमाने के समान लक्ष्य की तुलना में अधिक जोखिम होता है। 2. असतत रूप के बजाय निरंतर रूप को दृढ़ता से पसंद करने का दूसरा कारण सॉर्टिनो एंड फोर्सी (1996) द्वारा प्रस्तावित किया गया हैः "निवेश करने से पहले, हम नहीं जानते कि परिणाम क्या होगा। निवेश किए जाने के बाद, और हम इसके प्रदर्शन को मापना चाहते हैं, हम केवल इतना जानते हैं कि परिणाम क्या था, न कि यह क्या हो सकता था। इस अनिश्चितता से निपटने के लिए, हम मानते हैं कि संभावित रिटर्न की सीमा का एक उचित अनुमान, साथ ही उन returns.In सांख्यिकीय शब्दों के अनुमान से जुड़ी संभावनाओं, [इस] अनिश्चितता के आकार को प्रायिकता वितरण कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, केवल असतत मासिक या वार्षिक मूल्यों को देखना पूरी कहानी नहीं बताता है। एक वितरण बनाने के लिए देखे गए बिंदुओं का उपयोग करना पारंपरिक प्रदर्शन माप का एक मुख्य भाग है। उदाहरण के लिए, मासिक रिटर्न का उपयोग किसी निधि के औसत और मानक विचलन की गणना करने के लिए किया जाता है। इन मूल्यों और सामान्य वितरण के गुणों का उपयोग करके, हम पैसे खोने की संभावना (भले ही कोई नकारात्मक रिटर्न वास्तव में नहीं देखा गया हो), या उस सीमा के भीतर जिसके भीतर सभी रिटर्न का दो-तिहाई निहित है (भले ही इस सीमा की पहचान करने वाले विशिष्ट रिटर्न आवश्यक रूप से नहीं हुए हों) जैसे बयान दे सकते हैं। इन बयानों को देने की हमारी क्षमता सामान्य वितरण के निरंतर रूप और इसके कुछ प्रसिद्ध गुणों को ग्रहण करने की प्रक्रिया से आती है। पी. एम. पी. टी. में एक अनुरूप प्रक्रिया का पालन किया जाता हैः मासिक रिटर्न का निरीक्षण करें, एक वितरण फिट करें जो टिप्पणियों के लिए विषमता की अनुमति देता है, इन रिटर्न को बड़ी संख्या में छद्म-वार्षिक रिटर्न में बूट्रैप करें विभिन्न पी. एम. पी. टी. आंकड़ों को अनुभवजन्य रूप से उत्पन्न करने के लिए इस बड़ी संख्या में रिटर्न का उपयोग करें। सॉर्टिनो अनुपात, जिसे 1993 में रोम की कंपनी, इन्वेस्टमेंट टेक्नोलॉजीज, एल. एल. सी. द्वारा विकसित किया गया था, पी. एम. पी. टी. रूब्रिक में पहला नया तत्व था। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः जहाँ r = वापसी की वार्षिक दर, t = लक्ष्य वापसी, d = नकारात्मक जोखिम। निम्नलिखित तालिका से पता चलता है कि यह अनुपात निवेश परिणामों की रैंकिंग के साधन के रूप में पारंपरिक शार्प अनुपात से स्पष्ट रूप से बेहतर है। तालिका सॉर्टिनो और शार्प दोनों अनुपातों का उपयोग करते हुए कई प्रमुख सूचकांकों के लिए जोखिम-समायोजित अनुपात दिखाती है। डेटा पाँच वर्षों 1992-1996 को कवर करता है और मासिक कुल रिटर्न पर आधारित होता है। सॉर्टिनो अनुपात की गणना 9 प्रतिशत लक्ष्य के विरुद्ध की जाती है। इन दो अनुपातों का उपयोग करके निकाले जा सकने वाले विभिन्न निष्कर्षों के एक उदाहरण के रूप में, ध्यान दें कि लेहमैन एग्रीगेट और एमएससीआई ईएएफई की तुलना कैसे की जाती है-लेहमैन शार्प अनुपात का उपयोग करके उच्च स्थान पर है जबकि ईएएफई सॉर्टिनो अनुपात का उपयोग करके उच्च स्थान पर है। कई मामलों में, उपयोग किए गए जोखिम-समायोजित उपाय के आधार पर प्रबंधक या सूचकांक रैंकिंग अलग-अलग होगी। टी के विभिन्न मूल्यों के लिए ये पैटर्न फिर से बदल जाएंगे। उदाहरण के लिए, जब टी जोखिम-मुक्त दर के करीब है, तो टी-बिल के लिए सॉर्टिनो अनुपात एस एंड पी 500 की तुलना में अधिक होगा, जबकि शार्प अनुपात अपरिवर्तित रहेगा। मार्च 2008 में, क्वींसलैंड निवेश निगम और क्वींसलैंड प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने दिखाया कि विषम वापसी वितरण के लिए, पोर्टफोलियो जोखिम के उपाय के रूप में सॉर्टिनो अनुपात शार्प अनुपात से बेहतर है। अस्थिरता तिरछापन पीएमपीटी रूब्रिक के तहत रोम और फर्ग्यूसन द्वारा पेश किया गया दूसरा पोर्टफोलियो-विश्लेषण आँकड़ा है। यह औसत से ऊपर के रिटर्न से कुल भिन्नता के वितरण के प्रतिशत के अनुपात को मापता है, औसत से नीचे के रिटर्न से वितरण के कुल भिन्नता के प्रतिशत को मापता है। इस प्रकार, यदि कोई वितरण सममित है (जैसा कि सामान्य मामले में माना जाता है, जैसा कि एम. पी. टी. के तहत माना जाता है), तो इसकी अस्थिरता 1.00 है। 1 से अधिक मान सकारात्मक विचलन को दर्शाते हैं; 1 से कम मान नकारात्मक विचलन को दर्शाते हैं। जबकि तिर्यकता के पारंपरिक सांख्यिकीय माप (अर्थात, एक वितरण का तीसरा क्षण) के साथ निकटता से सहसंबद्ध है, पी. एम. पी. टी. के लेखकों का तर्क है कि उनके अस्थिरता तिर्यकता माप में गैर-सांख्यिकीविदों के लिए सहज ज्ञान से अधिक समझने योग्य होने का लाभ है जो इन उपकरणों के प्राथमिक व्यावहारिक उपयोगकर्ता हैं। तिरछापन का महत्व इस तथ्य में निहित है कि एक वापसी श्रृंखला जितनी अधिक गैर-सामान्य (यानी तिरछी) होगी, उतना ही इसका वास्तविक जोखिम पारंपरिक एम. पी. टी. उपायों जैसे शार्प अनुपात द्वारा विकृत किया जाएगा। इस प्रकार, हेजिंग और व्युत्पन्न रणनीतियों के हालिया आगमन के साथ, जो डिजाइन द्वारा असममित हैं, एम. पी. टी. उपाय अनिवार्य रूप से बेकार हैं, जबकि पी. एम. पी. टी. विचाराधीन रिटर्न में निहित सही जानकारी को काफी अधिक पकड़ने में सक्षम है। कई सामान्य बाजार सूचकांकों और स्टॉक और बॉन्ड म्यूचुअल फंड के रिटर्न को हमेशा सामान्य वितरण द्वारा सटीक रूप से दर्शाया नहीं जा सकता है। डेटाः मासिक रिटर्न, जनवरी, 1991 से दिसंबर, 1996 तक। प्रारंभिक साहित्य के व्यापक सर्वेक्षण के लिए, आर. लिब्बी और पी. सी. देखें। फिशबर्न [1977]। क्लार्कसन, आर. एस. एक्चुअरीज (ब्रिटिश) के संकाय को प्रस्तुति। 20 फरवरी, 1989। हार्लो, डब्ल्यू. वी. 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