Semi-s-cobordism
गणित में, अपने सीमा घटकों, दो एन-मैनिफोल्ड एम और एम-के बीच एक (एन + 1)-आयामी मैनिफोल्ड (सीमा के साथ) डब्ल्यू के कोबोर्डिज़्म (डब्ल्यू, एम, एम-) को अर्ध-एस-कोबोर्डिज़्म कहा जाता है यदि (और केवल अगर) समावेशन एक सरल समस्थानिक समतुल्यता है (जैसा कि एस-कोबोर्डिज़्म में), जिसमें समावेश पर कोई और आवश्यकता नहीं है (यहां तक कि एक समस्थानिक समतुल्यता भी नहीं है)। अन्य संकेतन इस विषय के मूल निर्माता, जीन-क्लाउड हौसमैन ने कोबोर्डिज़्म की दाहिने हाथ की सीमा के लिए संकेतन M-का उपयोग किया। गुण (डब्ल्यू, एम, एम-) के अर्ध-एस-समरूपता होने का एक परिणाम यह है कि मौलिक समूहों पर व्युत्पन्न समरूपता का कर्नेल सही है। इसका एक परिणाम यह है कि समूह विस्तार समस्या का समाधान होता है। निर्धारित भागफल समूह और कर्नेल समूह के के लिए समूह विस्तार समस्या के समाधान को समूह समरूपता द्वारा समरूपता तक वर्गीकृत किया जाता है (मैक लेन की समरूपता पीपी देखें। 124-129), इसलिए ऐसे प्रतिबंध हैं जिन पर n-मैनिफोल्ड निर्धारित बाएं हाथ की सीमा M और सुपरपरफेक्ट कर्नेल समूह K के साथ अर्ध-s-समन्वय की दाहिने हाथ की सीमा हो सकते हैं। प्लस समन्वय के साथ संबंध ध्यान दें कि यदि (W, M, M−) एक अर्ध-s-समन्वय है, तो (W, M−, M) एक प्लस समन्वय है। (यह एक अर्ध-एस-संयोजकता की दाहिने हाथ की सीमा के लिए एम-के उपयोग को उचित ठहराता है, जो एक प्लस संयोजकता की दाहिने हाथ की सीमा के लिए एम + के पारंपरिक उपयोग पर एक खेल है।) इस प्रकार, एक अर्ध-एस-समन्वय को कई गुना श्रेणी में क्विलन के प्लस निर्माण के विपरीत के रूप में सोचा जा सकता है। ध्यान दें कि (एम-) + को एम के लिए डिफियोमॉर्फिक (क्रमशः, पीसवाइज-लीनियरली (पी. एल.) होमोमॉर्फिक) होना चाहिए, लेकिन दिए गए बंद स्मूथ (क्रमशः, पी. एल.) मैनिफोल्ड एम के लिए (एम +) के लिए विभिन्न विकल्प हो सकते हैं। .. .. ज्यामितीय टोपोलॉजी बीजगणितीय टोपोलॉजी होमोटोपी सिद्धांत का प्रतिपादन करता है