Steinberg group (K-theory)
बीजगणितीय के-सिद्धांत, गणित के एक क्षेत्र में, एक वलय का स्टाइनबर्ग समूह के स्थिर सामान्य रैखिक समूह के कम्यूटेटर उपसमूह का सार्वभौमिक केंद्रीय विस्तार है। इसका नाम रॉबर्ट स्टाइनबर्ग के नाम पर रखा गया है, और यह निचले समूहों से जुड़ा हुआ है, विशेष रूप से और। परिभाषा संक्षेप में, एक रिंग को देखते हुए, स्टाइनबर्ग समूह स्थिर सामान्य रैखिक समूह के कम्यूटेटर उपसमूह का सार्वभौमिक केंद्रीय विस्तार है (कम्यूटेटर उपसमूह एकदम सही है और इसलिए इसका एक सार्वभौमिक केंद्रीय विस्तार है)। जनित्रों और संबंधों का उपयोग करके प्रस्तुति जनित्रों और संबंधों का उपयोग करके एक ठोस प्रस्तुति इस प्रकार है। प्राथमिक मैट्रिक-अर्थात। रूप के मैट्रिक्स, जहां पहचान मैट्रिक्स है,-प्रविष्टि और शून्य के साथ मैट्रिक्स है, और-निम्नलिखित संबंधों को संतुष्ट करता है, जिन्हें स्टाइनबर्ग संबंध कहा जाता हैः अस्थिर स्टाइनबर्ग समूह के क्रम, द्वारा निरूपित, जनरेटर द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहां और, ये जनरेटर स्टाइनबर्ग संबंधों के अधीन होते हैं। स्थिर स्टाइनबर्ग समूह, द्वारा निरूपित, प्रणाली की प्रत्यक्ष सीमा है। इसे अनंत क्रम के स्टाइनबर्ग समूह के रूप में भी सोचा जा सकता है। मानचित्रण से एक समूह समरूपता प्राप्त होती है। जैसा कि प्राथमिक मैट्रिक्स कम्यूटेटर उपसमूह उत्पन्न करते हैं, यह मानचित्रण कम्यूटेटर उपसमूह पर सर्जेक्टिव है। एक मौलिक समूह के रूप में व्याख्या स्टाइनबर्ग समूह वोलोडिन स्थान का मौलिक समूह है, जो एक शक्तिशाली उपसमूहों के वर्गीकरण रिक्त स्थान का संघ है। के-सिद्धांत के1 से संबंध मानचित्र का कोकरनेल है, जैसा कि अबेलियनकरण है और मानचित्रण कम्यूटेटर उपसमूह पर सर्जेक्टिव है। के2 स्टाइनबर्ग समूह का केंद्र है। यह मिल्नर की परिभाषा थी, और यह उच्च-समूहों की अधिक सामान्य परिभाषाओं से भी मिलती है। यह मानचित्रण का कर्नेल भी है। वास्तव में, एक सटीक अनुक्रम समान रूप से है, यह प्राथमिक मैट्रिक्स के समूह का शूर गुणक है, इसलिए यह एक समरूपता समूह भी हैः के3 ने यह दिखाया। संदर्भ के-सिद्धांत