Leonardo number
लियोनार्डो संख्याएँ पुनरावृत्ति द्वारा दी गई संख्याओं का एक क्रम हैः एडस्गर डब्ल्यू. डिजक्स्ट्रा ने उन्हें अपने स्मूथसोर्ट एल्गोरिदम के एक अभिन्न अंग के रूप में इस्तेमाल किया, और उनका कुछ विस्तार से विश्लेषण भी किया। एक लियोनार्डो अभाज्य एक लियोनार्डो संख्या है जो अभाज्य भी है। मान पहली कुछ लियोनार्डो संख्याएँ 1,1,3,5,9,15,25,41,67,109,177,287,465,753,1219,1973,3193,5167,8361 हैं। पहले कुछ लियोनार्डो अभाज्य संख्याएँ हैं-3,5,41,67,109,1973,51667,2692537,11405773,126491971,331160281,535828591,279167724889,145446920496281,28944668049352441,5760134388741632239,638869269980199809,1672422869696845953,5972222253637954133837103. मॉडुलो चक्र लियोनार्डो संख्याएँ किसी भी मॉडुलो में एक चक्र बनाती हैं। इसे देखने का एक आसान तरीका हैः यदि संख्याओं का एक जोड़ा मॉड्यूलो एन अनुक्रम में दो बार दिखाई देता है, तो एक चक्र होता है। यदि हम पिछले कथन का उपयोग करते हुए मुख्य कथन को गलत मानते हैं, तो इसका मतलब होगा कि 0 और n-1 के बीच संख्याओं के अनंत अलग-अलग जोड़े हैं, जो गलत है क्योंकि ऐसे n2 जोड़े हैं। n ≤ 8 के लिए चक्र हैंः चक्र हमेशा जोड़ी (1, n-1) पर समाप्त होता है, क्योंकि यह एकमात्र जोड़ी है जो जोड़ी (1,1) से पहले हो सकती है। अभिव्यक्तियाँ निम्नलिखित समीकरण लागू होता हैः फिबोनाची संख्याओं से संबंध लियोनार्डो संख्याएँ संबंध द्वारा फिबोनाची संख्याओं से संबंधित हैं। इस संबंध से लियोनार्डो संख्याओं के लिए एक बंद-रूप अभिव्यक्ति प्राप्त करना सीधा है, जो फिबोनाची संख्याओं के लिए बिनेट के सूत्र के अनुरूप हैः जहां स्वर्ण अनुपात और द्विघात बहुपद के मूल हैं। संदर्भ बाहरी लिंक पूर्णांक अनुक्रम फिबोनाची संख्या पुनरावृत्ति संबंध