Sl2-triple
लाइ बीजगणित के सिद्धांत में, एक एसएल2-ट्रिपल एक लाइ बीजगणित के तत्वों का तीन गुना है जो विशेष रैखिक लाइ बीजगणित एसएल2 के मानक जनरेटरों के बीच परिवर्तन संबंधों को संतुष्ट करता है। यह धारणा अर्ध-सरल लाइ अल्जेब्रा के सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है, विशेष रूप से उनकी नीलपोटेन्ट कक्षाओं के संबंध में। परिभाषा लाइ बीजगणित के तत्व (ई, एच, एफ) एक एसएल2-ट्रिपल बनाते हैं यदि ये कम्यूटेशन संबंध शून्य निशान के साथ 2 गुणा 2 मैट्रिक्स के लाइ बीजगणित एसएल2 के जनरेटर द्वारा संतुष्ट होते हैं। यह इस प्रकार है कि जी में एस. एल. 2-ट्रिपल एस. एल. 2 से जी में लाइ बीजगणित समरूपता के साथ एक बाइजेक्टिव पत्राचार में हैं। एक एस. एल. 2-ट्रिपल के तत्वों के लिए वैकल्पिक संकेतन {एच, एक्स, वाई} है, जिसमें एच एच के अनुरूप है, एक्स ई के अनुरूप है, और वाई एफ के अनुरूप है। एच को तटस्थ कहा जाता है, एक्स को नीलपोजिटिव कहा जाता है, और वाई को शून्य नकारात्मक कहा जाता है। गुण मान लीजिए कि g विशेषता शून्य के क्षेत्र पर एक परिमित आयामी लाइ बीजगणित है। लाइ बीजगणित एसएल2 के प्रतिनिधित्व सिद्धांत से, कोई यह निष्कर्ष निकालता है कि लाइ बीजगणित जी सीमित-आयामी उपस्थानों के प्रत्यक्ष योग में विघटित हो जाता है, जिनमें से प्रत्येक वीजे के लिए समरूप है, (जे + 1)-आयामी सरल एसएल2-मॉड्यूल जिसका उच्चतम वजन जे है। एसएल2-ट्रिपल का तत्व एच अर्ध-सरल है, जिसमें सरल आइगेनवैल्यूज जे, जे-2,.,-जे, जी आइसोमोर्फिक से वीजे के उप-मॉड्यूल पर हैं। ई और एफ तत्व एच के विभिन्न आइगेनस्पेसों के बीच घूमते हैं, ई के मामले में आइगेनवैल्यू को 2 से बढ़ाते हैं और एफ के मामले में इसे 2 से घटाते हैं। विशेष रूप से, ई और एफ लाइ बीजगणित के निल्पोटेंट तत्व हैं। इसके विपरीत, जैकबसन-मोरोज़ोव प्रमेय में कहा गया है कि एक अर्ध-सरल लाइ बीजगणित जी के किसी भी निल्पोटेंट तत्व ई को एक एसएल2-ट्रिपल {ई, एच, एफ} में शामिल किया जा सकता है, और ऐसे सभी ट्रिपल समूह जेडजी (ई) की क्रिया के तहत संयुग्मित होते हैं, जो लाइ जी बीजगणित के अनुरूप निकटवर्ती लाइ समूह जी में ई का केंद्रीकरण करता है। किसी भी एसएल2-का अर्ध-सरल तत्व एच। यदि g एक अर्ध-सरल लाइ बीजगणित है, तो g0, g का एक अपवर्तक लाइ उप-बीजगणित है (यह सामान्य रूप से अर्ध-सरल नहीं है)। इसके अलावा, गैर-नकारात्मक आइगेनवैल्यू के साथ एच के आइगेनस्पेस का प्रत्यक्ष योग लेवी घटक जी0 के साथ जी का एक परवलयिक उप-बीजगणित है। यदि एक एसएल2-ट्रिपल के तत्व नियमित हैं, तो उनकी अवधि को प्रमुख उप-बीजगणित कहा जाता है। एफाइन वेल समूह फाइनाइट कॉक्सेटर समूह हैस्से आरेख रैखिक बीजगणितीय समूह निलपोटेंट कक्षा मूल प्रणाली विशेष रैखिक लाइ बीजगणित वेल समूह संदर्भ ए. एल. ओनिशचिक, ई. बी. विनबर्ग, वी. वी. गोर्बाटसेविच, लाइ समूहों की संरचना और लाइ बीजगणित भी देखें। झूठ बोलने वाले समूह और झूठ बोलने वाले बीजगणित, III। गणितीय विज्ञान का विश्वकोश, 41. स्प्रिंगर-वेरलैग, बर्लिन, 1994. iv + 248 पीपी। (गणित में वर्तमान समस्याओं का अनुवाद। मौलिक दिशाएँ। खण्ड. 41, अकद। नौक एस. एस. एस. आर., वेसोयुज। इंस्टा. नौचन। और तकनीक। सूचित करें।, मास्को, 1990। वी. मिनाचिन द्वारा अनुवाद। ए. एल. ओनिशचिक और ई. बी. विनबर्ग द्वारा संपादित अनुवाद) वी. एल. पोपोव, ई. बी. विनबर्ग, इनवेरिएंट थ्योरी। बीजगणितीय ज्यामिति। IV. रैखिक बीजगणितीय समूह। गणितीय विज्ञान का विश्वकोश, 55. स्प्रिंगर-वेरलैग, बर्लिन, 1994. vi + 284 पीपी। (बीजगणितीय ज्यामिति का अनुवाद। 4, अकड़। नौक एस. एस. एस. आर. वेसोयुज। इंस्टा. नौचन। और तकनीक। सूचित करें।, मास्को, 1989। ए. एन. पारशिन और आई. आर. शफारेविच द्वारा संपादित अनुवाद) लाइ अलजेब्रा