Judgment (mathematical logic)
गणितीय तर्क में, एक निर्णय (या निर्णय) या अभिकथन एक धातु भाषा में एक कथन या उच्चारण है। उदाहरण के लिए, प्रथम-क्रम तर्क में विशिष्ट निर्णय यह होगा कि एक स्ट्रिंग एक अच्छी तरह से गठित सूत्र है, या कि एक प्रस्ताव सच है। इसी तरह, एक निर्णय वस्तु भाषा की अभिव्यक्ति में एक मुक्त चर की घटना, या एक प्रस्ताव की संभाव्यता पर जोर दे सकता है। सामान्य तौर पर, एक निर्णय मेटाथियरी में कोई भी प्रेरक रूप से परिभाषित दावा हो सकता है। कटौती प्रणालियों को औपचारिक बनाने में निर्णयों का उपयोग किया जाता हैः एक तार्किक स्वयंसिद्ध एक निर्णय को व्यक्त करता है, निष्कर्ष के नियम के परिसर निर्णयों के एक क्रम के रूप में बनाए जाते हैं, और उनका निष्कर्ष भी एक निर्णय होता है (इस प्रकार, परिकल्पना और प्रमाण के निष्कर्ष निर्णय होते हैं)। हिल्बर्ट-शैली कटौती प्रणालियों के रूपों की एक विशेषता यह है कि उनके किसी भी अनुमान के नियम में संदर्भ नहीं बदला है, जबकि प्राकृतिक कटौती और अनुक्रमिक गणना दोनों में कुछ संदर्भ-परिवर्तन नियम होते हैं। इस प्रकार, यदि हम केवल स्वरलिपियों की व्युत्पत्ति में रुचि रखते हैं, न कि काल्पनिक निर्णयों में, तो हम हिल्बर्ट-शैली की कटौती प्रणाली को इस तरह से औपचारिक रूप दे सकते हैं कि इसके अनुमान के नियमों में केवल सरल रूप के निर्णय शामिल हों। अन्य दो कटौती प्रणालियों के साथ भी ऐसा नहीं किया जा सकता हैः क्योंकि संदर्भ को उनके कुछ निष्कर्षों के नियमों में बदला जाता है, इसलिए उन्हें औपचारिक रूप नहीं दिया जा सकता है ताकि काल्पनिक निर्णयों से बचा जा सके-भले ही हम उनका उपयोग केवल व्युत्पत्ति साबित करने के लिए करना चाहते हों। विभिन्न गणनाओं के बीच यह बुनियादी विविधता इस तरह के अंतर की अनुमति देती है, कि एक ही बुनियादी विचार (जैसे। कटौती प्रमेय) को हिल्बर्ट-शैली कटौती प्रणाली में एक मेटाथियोरम के रूप में साबित किया जाना चाहिए, जबकि इसे स्पष्ट रूप से प्राकृतिक कटौती में अनुमान के नियम के रूप में घोषित किया जा सकता है। प्रकार सिद्धांत में, कुछ अनुरूप धारणाओं का उपयोग गणितीय तर्क में किया जाता है (दो क्षेत्रों के बीच संबंधों को जन्म देते हुए, जैसे। करी-हावर्ड पत्राचार)। गणितीय तर्क में निर्णय की धारणा में अमूर्तता का उपयोग प्रकार सिद्धांत की नींव में भी किया जा सकता है। यह भी देखें कि केवल टाइप किए गए लैम्ब्डा कलन गणितीय तर्क संदर्भ बाहरी लिंक प्रमाण सिद्धांत तर्क में तार्किक गणना अवधारणाएँ