Nahm equations
विभेदक ज्यामिति और मापक सिद्धांत में, नाहम समीकरण साधारण विभेदक समीकरणों की एक प्रणाली है जिसे वर्नर नाहम द्वारा नाहम परिवर्तन के संदर्भ में पेश किया गया है-जो वार्ड के मोनोपोल के ट्विस्टर निर्माण का एक विकल्प है। नाहम समीकरण औपचारिक रूप से इंस्टैंटॉन के ए. डी. एच. एम. निर्माण में बीजगणितीय समीकरणों के अनुरूप हैं, जहां परिमित क्रम मैट्रिक्स को अंतर ऑपरेटरों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। नाहम समीकरणों का गहन अध्ययन निगेल हिचिन और साइमन डोनाल्डसन द्वारा किया गया था। अवधारणात्मक रूप से, समीकरण अनंत-आयामी हाइपरकेलर रिडक्शन की प्रक्रिया में उत्पन्न होते हैं। इन्हें स्व-द्वैत-विरोधी यांग-मिल्स समीकरणों की आयामी कमी के रूप में भी देखा जा सकता है। उनके कई अनुप्रयोगों के बीच हम उल्लेख कर सकते हैंः हिचिन का मोनोपोल का निर्माण, जहां यह दृष्टिकोण मोनोपोल समाधानों की गैर-एकलता स्थापित करने के लिए महत्वपूर्ण है; डोनाल्डसन का मोनोपोल के मॉड्यूली स्थान का विवरण; और जटिल अर्ध-सरल लाइ समूहों की समवर्ती कक्षाओं पर हाइपरकेलर संरचना का अस्तित्व, और द्वारा सिद्ध किया गया। समीकरणों को एक जटिल चर के तीन मैट्रिक्स-मूल्य वाले मेरोमॉर्फिक कार्य होने दें। नाहम समीकरण कुछ विश्लेषणात्मक गुणों, वास्तविकता स्थितियों और सीमा स्थितियों के साथ मैट्रिक्स विभेदक समीकरणों की एक प्रणाली है। इन तीनों समीकरणों को लेवी-सिविटा प्रतीक का उपयोग करके संक्षिप्त रूप से लिखा जा सकता है, अधिक सामान्य रूप से, मैट्रिक्स द्वारा विचार करने के बजाय, कोई लाइ बीजगणित में मानों के साथ नाहम के समीकरणों पर विचार कर सकता है। अतिरिक्त शर्तें चर को खुले अंतराल तक सीमित किया जाता है, और निम्नलिखित शर्तें लगाई जाती हैंः बंद अंतराल के पड़ोस में एक मेरोमॉर्फिक फ़ंक्शन के लिए जारी रखा जा सकता है, और के बाहर विश्लेषणात्मक, और और पर सरल ध्रुवों के साथ; और ध्रुवों पर, अवशेष समूह एसयू (2) का एक अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व बनाते हैं। मोनोपोल का नाहम-हिचिन विवरण समूह के लिए आवेश के मोनोपोल, मॉड्यूलो गेज परिवर्तनों और नाहम समीकरणों के समाधानों के बीच एक प्राकृतिक समानता है जो उपरोक्त अतिरिक्त शर्तों को पूरा करते हैं, मॉड्यूलो समूह द्वारा एक साथ संयुग्मन। लक्स प्रतिनिधित्व नाहम समीकरणों को लक्स के रूप में निम्नानुसार लिखा जा सकता है। सेट करें तो नाहम समीकरणों की प्रणाली लक्ष्मी समीकरण के बराबर है एक तत्काल परिणाम के रूप में, हम प्राप्त करते हैं कि मैट्रिक्स का स्पेक्ट्रम इस पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए, विशिष्ट समीकरण जो ट्विस्टर स्पेस में तथाकथित वर्णक्रमीय वक्र को निर्धारित करता है, प्रवाह के तहत अपरिवर्तनीय है। बोगोमोलेनी समीकरण यांग-मिल्स-हिग्स समीकरण भी देखें संदर्भ बाहरी लिंक द्वीप परियोजना-नाहम समीकरणों और संबंधित विषयों के बारे में एक विकी विभेदक समीकरण भौतिकी के नामित समीकरण गणितीय भौतिकी समाकलनीय प्रणालियाँ