Classification of Fatou components
गणित में, फातोउ घटक फातोउ समुच्चय के घटक हैं। इनका नाम पियरे फातोउ के नाम पर रखा गया था। यदि f विस्तारित जटिल तल में परिभाषित एक परिमेय फलन है, और यदि यह एक अरैखिक फलन (डिग्री> 1) है, तो फातो समूह के एक आवधिक घटक के लिए, निम्नलिखित में से एक हैः एक आकर्षक आवधिक बिंदु है जो एक सीगल डिस्क हैः एक सरल रूप से जुड़ा हुआ फातो घटक जिस पर f (z) विश्लेषणात्मक रूप से एक अपरिमेय घूर्णन कोण द्वारा इकाई डिस्क के यूक्लिडियन घूर्णन के लिए संयुग्मित होता है। एक हर्मन वलय हैः एक दोहरा जुड़ा हुआ फातोउ घटक (एक वलय) जिस पर f (z) विश्लेषणात्मक रूप से एक गोल वलय के यूक्लिडियन घूर्णन के लिए संयुग्मित होता है, फिर से एक अपरिमेय घूर्णन कोण द्वारा। आवधिक बिंदु को आकर्षित करना मानचित्र के घटकों में आकर्षक बिंदु होते हैं जो इसका समाधान होते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि मानचित्र का उपयोग न्यूटन-रैफसन सूत्र द्वारा समीकरण का समाधान खोजने के लिए किया जाता है। समाधान स्वाभाविक रूप से निश्चित अंकों को आकर्षित करने वाले होने चाहिए। हरमन रिंग नक्शा और टी = 0.6151732. एक हरमन रिंग का उत्पादन करेगा। शिशिकुरा द्वारा यह दिखाया गया है कि इस तरह के मानचित्र की डिग्री कम से कम 3 होनी चाहिए, जैसा कि इस उदाहरण में है। एक से अधिक प्रकार के घटक यदि डिग्री डी 2 से अधिक है तो एक से अधिक महत्वपूर्ण बिंदु होते हैं और फिर एक से अधिक प्रकार के घटक हो सकते हैं पारमार्थिक मामले बेकर डोमेन पारमार्थिक कार्यों के मामले में एक और प्रकार के आवधिक फाटो घटक होते हैं, जिन्हें बेकर डोमेन कहा जाता हैः ये "ऐसे क्षेत्र हैं जिन पर पुनरावृत्तियाँ एक आवश्यक विलक्षणता (बहुपदों और तर्कसंगत कार्यों के लिए संभव नहीं हैं) की ओर प्रवृत्त होती हैं" इस तरह के एक कार्य का एक उदाहरण हैः भटकते हुए डोमेन पारमार्थिक मानचित्रों में भटकते हुए क्षेत्र हो सकते हैंः ये फाटो घटक हैं जो अंततः आवधिक नहीं हैं। नो-वांडरिंग-डोमेन प्रमेय मोंटेल की प्रमेय जॉन डोमेन बेसिन ऑफ अट्रैक्शन संदर्भ लेनार्ट कार्लसन और थियोडोर डब्ल्यू. गैमेलिन, कॉम्प्लेक्स डायनेमिक्स, स्प्रिंगर 1993 भी देखें। एलन एफ. बियर्डन इटरेशन ऑफ रेशनल फंक्शंस, स्प्रिंगर 1991। फ्रैक्टल सीमा जटिल विश्लेषण में प्रमेय निर्धारित करती है गतिशील प्रणालियों में जटिल गतिकी प्रमेय गणितीय वर्गीकरण प्रणालियाँ