Jamshid al-Kashi
गियात अल-दीन जमशीद मसूद अल-काशी (या अल-काशानी) (गियास-उद-दीन जमशीद काशानी) (सी. 1380 कशान, ईरान-22 जून 1429 समरकंद, ट्रांसोक्सेनिया) तामेरलेन के शासनकाल के दौरान एक फारसी खगोलशास्त्री और गणितशास्त्री थे। अल-काशी के अधिकांश काम को यूरोप में नहीं लाया गया था, और फिर भी, यहां तक कि मौजूदा काम भी, किसी भी रूप में अप्रकाशित है। जीवनी अल-काशी का जन्म 1380 में मध्य ईरान के काशान में एक फारसी परिवार में हुआ था। इस क्षेत्र पर तामेरलेन का नियंत्रण था, जिसे तैमूर के नाम से जाना जाता था। स्थिति बेहतर के लिए बदल गई जब 1405 में तैमूर की मृत्यु हो गई और उनके बेटे शाह रोक सत्ता में आ गए। शाह रोख और उनकी पत्नी, तुर्की की राजकुमारी, गोहरशाद, विज्ञान में बहुत रुचि रखते थे, और उन्होंने अपने दरबार को विभिन्न क्षेत्रों का बहुत गहराई से अध्ययन करने के लिए प्रोत्साहित किया। नतीजतन, उनकी शक्ति की अवधि कई विद्वानों की उपलब्धियों में से एक बन गई। अल-काशी के लिए दुनिया के महानतम गणितविदों में से एक के रूप में अपना करियर शुरू करने के लिए यह एक आदर्श वातावरण था। 1409 में सत्ता में आने के आठ साल बाद, उनके बेटे उलुग बेग ने समरकंद में एक संस्थान की स्थापना की जो जल्द ही एक प्रमुख विश्वविद्यालय बन गया। पूरे मध्य पूर्व और उससे बाहर के छात्र उलुग बेग के साम्राज्य की राजधानी में इस अकादमी में आते थे। नतीजतन, उलुग बेग ने मध्य पूर्व के कई महान गणितविदों और वैज्ञानिकों को इकट्ठा किया। 1414 में, अल-काशी ने इस अवसर पर अपने लोगों को विशाल मात्रा में ज्ञान का योगदान दिया। उनका सबसे अच्छा काम उलुग बेग के दरबार में किया गया था। अल-काशी अभी भी अपनी पुस्तक पर काम कर रहे थे, जिसका अर्थ है "द ट्रीटीज ऑन द कॉर्ड एंड साइन", जब उनकी मृत्यु हुई, शायद 1429 में। कुछ विद्वानों का मानना है कि उलुग बेग ने उनकी हत्या का आदेश दिया होगा, क्योंकि वे इस्लामी धर्मशास्त्रियों के खिलाफ थे। खगोल विज्ञान खाकानी जिज अल-काशी ने खाकानी जिज नामक एक जिज का निर्माण किया, जो नासिर अल-दीन अल-तुसी की पहले की जिज-ए-इल्खानी पर आधारित था। अपने खाकानी जिज में, अल-काशी ने तैमूर सुल्तान और गणितशास्त्री-खगोलशास्त्री उलुग बेग को धन्यवाद दिया, जिन्होंने अल-काशी को अपनी वेधशाला (इस्लामी खगोल विज्ञान देखें) और उनके विश्वविद्यालय (मदरसा देखें) में काम करने के लिए आमंत्रित किया, जो धर्मशास्त्र पढ़ाता था। अल-काशी ने प्रत्येक डिग्री के लिए सटीकता के चार सेक्साजेसिमल अंकों (आठ दशमलव स्थानों के बराबर) के लिए साइन टेबल का उत्पादन किया और इसमें प्रत्येक मिनट के लिए अंतर शामिल हैं। उन्होंने खगोलीय गोले पर निर्देशांक प्रणालियों के बीच परिवर्तनों से निपटने वाली तालिकाओं का भी उत्पादन किया, जैसे कि ग्रहण निर्देशांक प्रणाली से भूमध्यरेखीय निर्देशांक प्रणाली में परिवर्तन। स्वर्गीय पिंडों के आकार और दूरी पर खगोलीय ग्रंथ उन्होंने पृथ्वी, चंद्रमा, सूर्य और सितारों जैसे स्वर्गीय पिंडों की दूरी और आकार के निर्धारण में पूर्ववर्तियों द्वारा सामना की गई कठिनाइयों के समाधान पर सुल्लम अल-समा पुस्तक लिखी। एस्ट्रोनॉमिकल ऑब्जर्वेशनल इंस्ट्रूमेंट्स पर ग्रंथ 1416 में, अल-काशी ने एस्ट्रोनॉमिकल ऑब्जर्वेशनल इंस्ट्रूमेंट्स पर ग्रंथ लिखा, जिसमें विभिन्न प्रकार के उपकरणों का वर्णन किया गया था, जिसमें ट्राइक्वेट्रम और आर्मिलरी स्फीयर, मोइयेदुद्दीन उरदी का इक्विनोक्टियल आर्मिलरी और सोलस्टिकल आर्मिलरी, उरदी का साइन और वर्सिन उपकरण, अल-खुजंडी का सेक्सटेंट, समरकंद वेधशाला में फखरी सेक्सटेंट, एक डबल क्वाड्रेंट अजीमुथ-ऊंचाई उपकरण जिसका उन्होंने आविष्कार किया था, और एक छोटे आर्मिलरी स्फीयर जिसमें एक अलहिडेड शामिल था। प्लेट ऑफ कंजंक्शंस अल-काशी ने प्लेट ऑफ कंजंक्शंस का आविष्कार किया, जो एक एनालॉग कंप्यूटिंग उपकरण है जिसका उपयोग दिन के उस समय को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जिस पर ग्रहों का संयोजन होगा, और रैखिक अंतर्वेशन करने के लिए। प्लेनेटरी कंप्यूटर अल-काशी ने एक मैकेनिकल प्लेनेटरी कंप्यूटर का भी आविष्कार किया जिसे उन्होंने प्लेट ऑफ ज़ोन कहा, जो कई ग्रहों की समस्याओं को ग्राफिक रूप से हल कर सकता है, जिसमें सूर्य और चंद्रमा के देशांतर में सही स्थिति की भविष्यवाणी शामिल है, और ग्रह अण्डाकार कक्षाओं के संदर्भ में; सूर्य, चंद्रमा और ग्रहों के अक्षांश; और सूर्य का ग्रहण। वाद्ययंत्र में एक अलहिदाडे और शासक भी शामिल था। फ्रांसीसी में, कोसाइनों के नियम को थियोरेम डी अल-काशी (अल-काशी का प्रमेय) नाम दिया गया है, क्योंकि अल-काशी ने त्रिभुज के लिए उपयुक्त रूप में कोसाइनों के नियम का एक स्पष्ट कथन प्रदान करने वाला पहला व्यक्ति था। उनका दूसरा काम अल-रिसाला अल-मुहितिया या "द ट्रीटीज ऑन द सर्कमफेरेन्स" है। द ट्रीटीज ऑफ कॉर्ड एंड साइन इन द ट्रीटीज ऑन द कॉर्ड एंड साइन में, अल-काशी ने पाप 1° की गणना लगभग उतनी ही सटीकता के लिए की जितनी कि उनके लिए उनका मूल्य था, जो उनके समय में पाप 1° का सबसे सटीक अनुमान था और सोलहवीं शताब्दी में ताकी अल-दीन तक इसे पार नहीं किया गया था। बीजगणित और संख्यात्मक विश्लेषण में, उन्होंने घन समीकरणों को हल करने के लिए एक पुनरावृत्ति विधि विकसित की, जिसकी खोज सदियों बाद तक यूरोप में नहीं हुई थी। बीजगणितीय रूप से न्यूटन की विधि के समतुल्य एक विधि उनके पूर्ववर्ती शराफ अल-दीन अल-तुसी को ज्ञात थी। अल-काशी ने एन की जड़ों को खोजने के लिए हल करने के लिए न्यूटन की विधि के एक रूप का उपयोग करके इसमें सुधार किया। पश्चिमी यूरोप में, इसी तरह की विधि का वर्णन बाद में हेनरी ब्रिग्स ने 1633 में प्रकाशित अपनी ट्रिगोनोमेट्रिया ब्रिटानिका में किया था। पाप 1° को निर्धारित करने के लिए, अल-काशी ने निम्नलिखित सूत्र की खोज की, जिसका श्रेय अक्सर सोलहवीं शताब्दी में फ्रांस्वा विएट को दिया जाता हैः 2 की अंकगणितीय गणना की कुंजी अपने संख्यात्मक सन्निकटन में, उन्होंने 1424 में 2 से 9 लिंगात्मक अंकों की सही गणना की, और उन्होंने सटीकता के 2 से 16 दशमलव स्थानों के इस अनुमान को परिवर्तित किया। यह यूनानी गणित (टॉलेमी द्वारा 3 दशमलव स्थान, 150 ईस्वी), चीनी गणित (ज़ू चोंगज़ी द्वारा 7 दशमलव स्थान, 480 ईस्वी) या भारतीय गणित (केरल स्कूल के माधव द्वारा 11 दशमलव स्थान, लगभग 14वीं शताब्दी) में पहले दिए गए अनुमानों की तुलना में कहीं अधिक सटीक था। अल-काशी के अनुमान की सटीकता को तब तक पार नहीं किया गया था जब तक कि लुडोल्फ वैन सेउलेन ने 180 साल बाद 20 दशमलव स्थानों की गणना नहीं की थी। अल-काशी का लक्ष्य वृत्त स्थिरांक की गणना इतनी सटीक रूप से करना था कि सबसे बड़े संभव वृत्त (एक्लिप्टिका) की परिधि की गणना उच्चतम वांछनीय सटीकता (बाल का व्यास) के साथ की जा सके। दशमलव अंशों पर चर्चा करते हुए, स्ट्रुक का कहना है कि (पृष्ठ 7): "एक सामान्य कम्प्यूटेशनल अभ्यास के रूप में दशमलव अंशों की शुरुआत फ्लेमिश पैम्फलेट डी थीन्डे से की जा सकती है, जिसे 1585 में लेडेन में प्रकाशित किया गया था, साथ में फ्लेमिश गणितशास्त्री साइमन स्टीविन (1548-1620) द्वारा एक फ्रांसीसी अनुवाद, ला डिसमे, जो तब उत्तरी नीदरलैंड में बस गया था। यह सच है कि स्टीविन से कई शताब्दियों पहले चीनी लोगों द्वारा दशमलव अंशों का उपयोग किया गया था और फारसी खगोलशास्त्री अल-काशी ने अपनी अंकगणित की कुंजी (समरकंद, पंद्रहवीं शताब्दी की शुरुआत) में दशमलव और लिंग संबंधी दोनों अंशों का बहुत आसानी से उपयोग किया था। खय्याम का त्रिभुज पास्कल के त्रिभुज पर विचार करते हुए, जिसे फारस में "खय्याम का त्रिभुज" (उमर खय्याम के नाम पर रखा गया) के रूप में जाना जाता है, स्ट्रुक ने नोट किया कि (पृष्ठ 21): "पास्कल त्रिभुज पहली बार (जहां तक हम वर्तमान में जानते हैं) चीन में सोंग राजवंश के गणितविदों में से एक यांग हुई द्वारा 1261 की एक पुस्तक में दिखाई देता है। फारसी गणितशास्त्री जमशीद अल-काशी ने लगभग 1425 में अपनी अंकगणित की कुंजी में द्विपद गुणांक के गुणों पर चर्चा की थी। चीन और फारस दोनों में इन गुणों का ज्ञान बहुत पुराना हो सकता है। इस ज्ञान को कुछ पुनर्जागरण गणितविदों द्वारा साझा किया गया था, और हम 1527 के पीटर एपियन के जर्मन अंकगणित के शीर्षक पृष्ठ पर पास्कल का त्रिकोण देखते हैं। इसके बाद, हम कई अन्य लेखकों में त्रिभुज और द्विपद गुणांक के गुण पाते हैं। 2009 में, आई. आर. आई. बी. ने जमशीद अल-काशी के जीवन और समय पर एक जीवनी-ऐतिहासिक फिल्म श्रृंखला का निर्माण और प्रसारण (आई. आर. आई. बी. के चैनल 1 के माध्यम से) किया, जिसका शीर्षक द लैडर ऑफ द स्काई (नरदेबाम-ए-आसमान) था। श्रृंखला, जिसमें 15 भाग हैं, प्रत्येक भाग 45 मिनट लंबा है, मोहम्मद हुसैन लतीफी द्वारा निर्देशित और मोहसिन अली-अकबरी द्वारा निर्मित है। इस प्रस्तुति में, वयस्क जमशीद अल-काशी की भूमिका वाहिद जलिलवंद द्वारा निभाई गई है। नोट्स भी देखें संदर्भों के संख्यात्मक सन्निकटन बाहरी लिंक (पीडीएफ संस्करण) मोहम्मद के. अजारियन, "मिफ्ताह अल-हिसाब" का सारांश, मिसौरी जर्नल ऑफ मैथमेटिकल साइंसेज, वॉल्यूम। 12, नं. 2, स्प्रिंग 2000, पृ. 75-95 जमशीद काशानी के बारे में घियाथ अल-दीन काशानी, या अल-काशी से संबंधित स्रोत, जान होगेंडिजक द्वारा 1380 जन्म 1429 मौतें 15 वीं शताब्दी के ईरानी गणितशास्त्री मध्यकालीन ईरानी ज्योतिषी 15 वीं शताब्दी के ईरानी खगोलविद 15 वीं शताब्दी के ज्योतिषी फारसी भौतिक विज्ञानी 15 वीं शताब्दी के तैमूरी साम्राज्य के विद्वान आविष्कारक