Geometric Langlands correspondence
गणित में, ज्यामितीय लैंगलैंड पत्राचार मूल संख्या सैद्धांतिक संस्करण में दिखाई देने वाले संख्या क्षेत्रों को कार्य क्षेत्रों द्वारा प्रतिस्थापित करके और बीजगणितीय ज्यामिति से तकनीकों को लागू करके प्राप्त लैंगलैंड पत्राचार का एक सुधार है। ज्यामितीय लैंगलैंड पत्राचार बीजगणितीय ज्यामिति और प्रतिनिधित्व सिद्धांत से संबंधित है। फलन क्षेत्रों पर सामान्य रैखिक समूहों के लिए ज्यामितीय लैंगलैंड पत्राचार का विशिष्ट मामला 2002 में लॉरेंट लाफॉर्ग द्वारा साबित किया गया था, जहां यह लाफॉर्ग के प्रमेय के परिणाम के रूप में अनुसरण करता है। गणित में, शास्त्रीय लैंगलैंड पत्राचार संख्या सिद्धांत और प्रतिनिधित्व सिद्धांत से संबंधित परिणामों और अनुमानों का एक संग्रह है। 1960 के दशक के अंत में रॉबर्ट लैंगलैंड्स द्वारा तैयार किया गया, लैंगलैंड्स पत्राचार तानियामा-शिमुरा अनुमान जैसे संख्या सिद्धांत में महत्वपूर्ण अनुमानों से संबंधित है, जिसमें एक विशेष मामले के रूप में फर्माट का अंतिम प्रमेय शामिल है। संख्या सैद्धांतिक संदर्भ में लैंगलैंड पत्राचार की स्थापना करना बेहद कठिन साबित हुआ है। नतीजतन, कुछ गणितविदों ने ज्यामितीय लैंगलैंड पत्राचार को प्रस्तुत किया है। लैंगलैंड पत्राचार को वैश्विक क्षेत्रों (साथ ही स्थानीय क्षेत्रों) के लिए तैयार किया जा सकता है, जिन्हें संख्या क्षेत्रों या वैश्विक कार्य क्षेत्रों में वर्गीकृत किया जाता है। शास्त्रीय लैंगलैंड पत्राचार संख्या क्षेत्रों के लिए तैयार किया गया है। इसके बजाय ज्यामितीय लैंगलैंड पत्राचार को वैश्विक कार्य क्षेत्रों के लिए तैयार किया गया है, जिनसे कुछ अर्थों में निपटना आसान साबित हुआ है। 2002 में, लॉरेंट लाफॉर्ग द्वारा एक कार्य क्षेत्र पर सामान्य रैखिक समूहों के लिए ज्यामितीय लैंगलैंड पत्राचार सिद्ध किया गया था। 2007 के एक पेपर में, एंटोन कपुस्टिन और एडवर्ड विटन ने ज्यामितीय लैंगलैंड पत्राचार और एस-द्वैत के बीच एक संबंध का वर्णन किया, जो कुछ क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों का एक गुण है। 2018 में, एबेल पुरस्कार स्वीकार करते समय, लैंगलैंड्स ने अपने मूल लैंगलैंड्स पत्राचार के समान उपकरणों का उपयोग करके ज्यामितीय कार्यक्रम में सुधार करते हुए एक पेपर दिया। टिप्पणियाँ संदर्भ बाहरी लिंक क्वांटम ज्यामितीय लैंगलैंड्स पत्राचार एन. एल. ए. बी. बीजगणितीय ज्यामिति लैंगलैंड्स कार्यक्रम प्रतिनिधित्व सिद्धांत