L² cohomology
गणित में, एल2 कोहोमोलॉजी रीमानियन मीट्रिक के साथ चिकनी गैर-कॉम्पैक्ट मैनिफोल्ड्स एम के लिए एक कोहोमोलॉजी सिद्धांत है। इसे डी राम कोहोमोलॉजी के समान ही परिभाषित किया गया है, सिवाय इसके कि कोई वर्ग-एकीकृत अंतर रूपों का उपयोग करता है। वर्ग-समाकलनशीलता की धारणा समझ में आती है क्योंकि एम पर मीट्रिक अंतर रूपों और आयतन रूप पर एक मानक को जन्म देता है। एल2 कोहोमोलॉजी, जो 1960 के दशक से एल2 डी-बार अनुमानों से कुछ हद तक विकसित हुई, का अध्ययन स्टीवन जुकर (1978) और जेफ चीगर (1979) द्वारा स्वतंत्र रूप से किया गया था। यह प्रतिच्छेदन समरूपता से निकटता से संबंधित है; वास्तव में, पूर्ववर्ती उद्धृत कार्यों में परिणाम प्रतिच्छेदन समरूपता के संदर्भ में व्यक्त किए जा सकते हैं। ऐसा ही एक अन्य परिणाम ज़ुकर अनुमान है, जिसमें कहा गया है कि एक हर्मिशियन स्थानीय रूप से सममित किस्म के लिए L2 समरूपता अपने बेली-बोरेल संकुचन (ज़कर 1982) के प्रतिच्छेदन समरूपता (मध्य विकृति के साथ) के लिए समरूप है। यह एडवर्ड लुईजेंगा (1988) और लेस्ली सेपर और मार्क स्टर्न (1990) द्वारा अलग-अलग तरीकों से साबित किया गया था। डिरिचलेट फॉर्म डिरिचलेट सिद्धांत रीमानियन मैनिफोल्ड संदर्भ मार्क गोरेस्की, एल 2 कोहोमोलॉजी इंटरसेक्शन कोहोमोलॉजी फ्रांसेस किरवान, जोनाथन वूल्फ एन इंट्रोडक्शन टू इंटरसेक्शन होमोलॉजी थ्योरी, अध्याय 6 कोहोमोलॉजी सिद्धांत विभेदक ज्यामिति विभेदक टोपोलॉजी देखें।