Integral of secant cubed
सेकेंट क्यूब्ड का समाकलन प्राथमिक कलन का एक लगातार और चुनौतीपूर्ण अनिश्चितकालीन समाकलन हैः जहाँ व्युत्क्रम गुडेरमैनियन फलन है, जो सेकेंट फलन का समाकलन है। कई कारण हैं कि यह विशेष एंटीडेरिवेटिव विशेष ध्यान देने योग्य हैः सेकेंट की उच्च विषम शक्तियों के समाकलन को कम करने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीक इसमें पूरी तरह से मौजूद है, सबसे सरल मामला। अन्य मामलों को भी इसी तरह से किया जाता है। एकीकरण में हाइपरबोलिक कार्यों की उपयोगिता को सेकेंट की विषम शक्तियों के मामलों में प्रदर्शित किया जा सकता है (स्पर्शरेखा की शक्तियों को भी शामिल किया जा सकता है)। यह आम तौर पर प्रथम वर्ष के कलन पाठ्यक्रम में किए जाने वाले कई समाकलनों में से एक है जिसमें आगे बढ़ने के सबसे प्राकृतिक तरीके में भागों द्वारा समाकलन करना और उसी समाकलन पर लौटना शामिल है जो एक साइन या कोसाइन फलन के साथ एक घातीय फलन के गुणनफल का समाकलन है; फिर भी एक अन्य साइन या कोसाइन फलन की शक्ति का समाकलन है। इस समाकलन का उपयोग उस रूप के किसी भी समाकलन का मूल्यांकन करने में किया जाता है जहाँ एक स्थिरांक है। विशेष रूप से, यह पैराबोला को ठीक करने और आर्किमिडियन सर्पिल को हेलिकोइड के सतह क्षेत्र का पता लगाने की समस्याओं में दिखाई देता है। व्युत्पत्तियाँ भागों द्वारा एकीकरण यह एंटीडेरिवेटिव भागों द्वारा एकीकरण द्वारा पाया जा सकता है, निम्नानुसारः जहां फिर अगला दोनों पक्षों को जोड़ता हैः सेकेंट फ़ंक्शन के समाकलन का उपयोग करते हुए, अंत में, दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करेंः जिसे प्राप्त किया जाना था। एक संभावित स्मरणीय हैः "सेकेंट क्यूब का समाकलन सेकेंट के व्युत्पन्न और समाकलन का औसत है।" एक परिमेय फलन के समाकलन में कमी जहां, ताकि। यह आंशिक अंशों द्वारा एक अपघटन को स्वीकार करता हैः अवधि-दर-अवधि अंतर-विरोधी, किसी को हाइपरबॉलिक कार्य मिलता है रूप के अभिन्नः पाइथागोरियन पहचान का उपयोग करके कम किया जा सकता है यदि सम है या दोनों विषम हैं। यदि विषम है और सम है, तो हाइपरबोलिक प्रतिस्थापन का उपयोग हाइपरबोलिक शक्ति-कम करने वाले सूत्रों के साथ भागों द्वारा नेस्टेड एकीकरण को बदलने के लिए किया जा सकता है। ध्यान दें कि यह सीधे इस प्रतिस्थापन से आता है। जिस तरह ऊपर के भागों द्वारा समाकलन ने सेकेंट क्यूब के समाकलन को पहली घात के समाकलन में कम कर दिया, उसी तरह एक समान प्रक्रिया ने सेकेंट की उच्च विषम शक्तियों के समाकलन को कम कर दिया। यह सेकेंट रिडक्शन सूत्र है, जो वाक्यविन्यास का अनुसरण करता हैः इवन स्पर्शरेखाओं की शक्तियों को द्विनाम विस्तार का उपयोग करके सेकेंट का एक विषम बहुपद बनाकर और इन सूत्रों का उपयोग सबसे बड़े शब्द पर और समान शब्दों के संयोजन से समायोजित किया जा सकता है। समाकलन टिप्पणियों की सूची संदर्भ समाकलन कलन भी देखें।