Diversity (mathematics)
गणित में, विविधता मीट्रिक स्थान की अवधारणा का एक सामान्यीकरण है। इस अवधारणा को 2012 में ब्रायंट और टुपर द्वारा पेश किया गया था, जो विविधताओं को "बहु-मार्ग मीट्रिक का एक रूप" कहते हैं। अवधारणा गैर-रैखिक विश्लेषण में अनुप्रयोग पाती है। एक समुच्चय को देखते हुए, मान लीजिए कि यह इसके परिमित उपसमुच्चय का समुच्चय है। एक विविधता एक जोड़ी है जिसमें एक समूह और एक कार्य संतोषजनक (D1) होता है, जिसमें यदि और केवल यदि और (D2) यदि है। ब्रायंट और टुपर का मानना है कि ये स्वयंसिद्ध एकरसता का संकेत देते हैं; अर्थात, यदि, तो। उनका कहना है कि "विविधता" शब्द जातिजनित और पारिस्थितिक विविधताओं पर काम में उनकी परिभाषा के एक विशेष मामले की उपस्थिति से आता है। वे निम्नलिखित उदाहरण देते हैंः व्यास विविधता को एक मीट्रिक स्थान माना जाता है। सभी के लिए सेटिंग एक विविधता को परिभाषित करती है। सभी परिमित के लिए विविधता यदि हम परिभाषित करते हैं तो यह एक विविधता है। जातिजनित विविधता यदि टी एक जातिजनित वृक्ष है जिसमें टैक्सोन सेट एक्स है। प्रत्येक परिमित के लिए, ए में टैक्स को जोड़ने वाले टी के सबसे छोटे उप-वृक्ष की लंबाई के रूप में परिभाषित करें। फिर एक (जातिजनित) विविधता है। स्टेनर विविधता एक मीट्रिक स्थान होने दें। प्रत्येक परिमित के लिए, आइए ए में एक्स जोड़ने वाले तत्वों के भीतर एक स्टेनर ट्री की न्यूनतम लंबाई को दर्शाते हैं। फिर एक विविधता है। कटी हुई विविधता को विविधता बनने दें। सभी को परिभाषित करें। फिर अगर, एक विविधता है। क्लिक विविधता यदि एक ग्राफ है, और किसी भी परिमित ए के लिए ए के सबसे बड़े गुट के रूप में परिभाषित किया गया है, तो एक विविधता है। संदर्भ मीट्रिक रिक्त स्थान