Oper (mathematics)
गणित में, ऑपेर एक प्रमुख संबंध है, या अधिक प्राथमिक शब्दों में एक प्रकार का विभेदक प्रचालक है। उन्हें पहली बार व्लादिमीर ड्रिनफेल्ड और व्लादिमीर सोकोलोव द्वारा परिभाषित और उपयोग किया गया था ताकि यह अध्ययन किया जा सके कि कैसे के. डी. वी. समीकरण और संबंधित समाकलन योग्य पी. डी. ई. बीजगणितीय संरचनाओं के अनुरूप हैं जिन्हें के. ए. सी.-मूडी बीजगणित के रूप में जाना जाता है। उनका आधुनिक सूत्रीकरण ड्रिनफेल्ड और अलेक्जेंडर बेलिंसन के कारण है। इतिहास ऑपर्स को पहली बार परिभाषित किया गया था, हालांकि नाम नहीं दिया गया था, 1981 के रूसी पेपर में ड्रिनफेल्ड और सोकोलोव द्वारा कोर्टेवेग-डी व्रीस प्रकार के समीकरणों और सरल लाइ अल्जेब्रा पर। उन्हें बाद में 1993 में ड्रिनफेल्ड और बेलिंसन द्वारा सामान्यीकृत किया गया, जिसे बाद में 2005 में ई-प्रिंट के रूप में प्रकाशित किया गया। फॉर्मूलेशन एब्स्ट्रैक्ट आइए एक विशिष्ट बोरेल उपसमूह के साथ जटिल तल पर एक जुड़ा हुआ अपवर्तक समूह बनें। सेट करें, तो वह कार्टन समूह है। द्वारा निरूपित करें और संबंधित लाइ अल्जेब्रा। एक खुला-कक्षा होता है जिसमें रेडिकल द्वारा स्थिर किए गए वैक्टर होते हैं जैसे कि उनके सभी नकारात्मक सरल-मूल घटक गैर-शून्य होते हैं। एक चिकनी वक्र होने दें। एक जी-ऑपेर ऑन एक ट्रिपल है जहां एक प्रमुख-बंडल है, एक कनेक्शन है और एक-कटौती है, जैसे कि एक-रूप मान लेता है। उदाहरण रीमान गोले को ठीक करें। अल्जेब्रा के स्तर पर काम करते हुए, ठीक करें, जिसे ट्रेसलेस जटिल मैट्रिक्स के स्थान के साथ पहचाना जा सकता है। चूँकि इसका केवल एक (जटिल) आयाम होता है, एक-रूप में केवल एक घटक होता है, और इसलिए एक-मूल्यवान रूप को स्थानीय रूप से कार्यों के एक मैट्रिक्स द्वारा वर्णित किया जाता है जहां मेरोमॉर्फिक कार्यों की अनुमति दी जाती है। संबंधित लाइ समूह में मूल्यवान मेरोमॉर्फिक कार्यों द्वारा एक क्रिया के साथ मूल्यवान मेरोमॉर्फिक कार्यों के स्थान द्वारा निरूपित करें। क्रिया एक औपचारिक गेज परिवर्तन द्वारा होती हैः फिर ऑपर्स को इन कनेक्शनों के उपक्षेत्र के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है। के साथ कनेक्शन के स्थान द्वारा निरूपित करें। मेरोमॉर्फिक के साथ रूप में मूल्यवान मेरोमॉर्फिक कार्यों के उपसमूह द्वारा निरूपित करें। तब वह इसे धारण करता है। इसलिए यह एक क्रिया को परिभाषित करता है। इस क्रिया की कक्षाएं ठोस रूप से ओपर्स को चिह्नित करती हैं। हालांकि, आम तौर पर यह विवरण केवल स्थानीय रूप से लागू होता है और जरूरी नहीं कि यह वैश्विक स्तर पर हो। गौडिन मॉडल ओपर्स ऑन का उपयोग बोरिस फीगिन, एडवर्ड फ्रेंकेल और निकोलाई रेशेतिखिन द्वारा गौडिन मॉडल के स्पेक्ट्रम को चिह्नित करने के लिए किया गया है। विशेष रूप से, एक-गौडिन मॉडल के लिए, और लैंगलैंड के दोहरे बीजगणित के रूप में परिभाषित करने के लिए, गौडिन मॉडल में परिभाषित ऑपरेटरों द्वारा उत्पन्न गौडिन बीजगणित के स्पेक्ट्रम और ऑपर्स की एक बीजगणितीय विविधता के बीच एक द्विभाजन है। संदर्भ विभेदक प्रचालक संबंध (गणित)