Sparse identification of non-linear dynamics
गैर-रैखिक गतिकी की विरल पहचान (एस. आई. एन. डी. वाई.) डेटा से गतिशील प्रणालियों को प्राप्त करने के लिए एक डेटा-संचालित एल्गोरिदम है। एक गतिशील प्रणाली और उसके संबंधित समय व्युत्पन्न के स्नैपशॉट्स की एक श्रृंखला को देखते हुए, SINDy शासी समीकरणों को खोजने के लिए व्युत्पन्न के खिलाफ स्नैपशॉट्स के गैर-रैखिक उम्मीदवार कार्यों की एक लाइब्रेरी पर एक स्पार्सिटी-प्रमोटिंग प्रतिगमन (जैसे कि एल. ए. एस. एस. ओ) करता है। यह प्रक्रिया इस धारणा पर निर्भर करती है कि अधिकांश भौतिक प्रणालियों में केवल कुछ प्रमुख शब्द होते हैं जो एक उचित रूप से चयनित समन्वय प्रणाली और गुणवत्ता प्रशिक्षण डेटा को देखते हुए गतिशीलता को निर्धारित करते हैं। इसका उपयोग उचित ऑर्थोगोनल अपघटन के साथ-साथ अन्य जटिल गतिशील प्रणालियों जैसे जैविक नेटवर्क के आधार पर तरल पदार्थों की गतिशीलता की पहचान करने के लिए किया गया है। गणितीय अवलोकन सबसे पहले, उस रूप की एक गतिशील प्रणाली पर विचार करें जहां समय पर प्रणाली का एक अवस्था सदिश (स्नैपशॉट) होता है और फलन प्रणाली की गति और बाधाओं के समीकरणों को परिभाषित करता है। स्नैपशॉट्स से समय व्युत्पन्न या तो निर्धारित किया जा सकता है या संख्यात्मक रूप से अनुमानित किया जा सकता है। समय () में समान दूरी के बिंदुओं के साथ और नमूने के साथ, इन्हें रूप के मैट्रिक्स में और इसी तरह के लिए व्यवस्थित किया जा सकता है। इसके बाद, के स्तंभों के अरैखिक उम्मीदवार कार्यों का एक पुस्तकालय बनाया जाता है, जो स्थिर, बहुपद, या अधिक विदेशी कार्य (जैसे त्रिकोणमितीय और परिमेय शब्द, और इसी तरह) हो सकते हैंः इस पुस्तकालय से संभावित मॉडल संरचनाओं की संख्या संयुक्त रूप से अधिक है। फिर सक्रिय शब्दों को निर्धारित करने वाले गुणांकों के वेक्टर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता हैः क्योंकि समय में प्रत्येक बिंदु पर केवल कुछ शब्दों के सक्रिय होने की उम्मीद है, एक धारणा बनाई जाती है जो एक विरल प्रतिनिधित्व को स्वीकार करती है। यह तब एक विरल खोजने में एक अनुकूलन समस्या बन जाती है जो इष्टतम रूप से एम्बेड करता है। दूसरे शब्दों में, एक पार्सिमोनियस मॉडल को सिस्टम पर कम से कम वर्ग प्रतिगमन करने के लिए स्पार्सिटी-प्रमोटिंग () नियमितीकरण के साथ प्राप्त किया जाता है जहां एक नियमितीकरण पैरामीटर है। अंत में, के विरल समूह का उपयोग गतिशील प्रणाली के पुनर्निर्माण के लिए किया जा सकता हैः संदर्भ एल्गोरिदम