NLTS conjecture
क्वांटम सूचना सिद्धांत में, कोई कम-ऊर्जा तुच्छ अवस्था (एन. एल. टी. एस.) अनुमान एक क्वांटम पी. सी. पी. प्रमेय (क्यू. पी. सी. पी.) का अग्रदूत है और गैर-तुच्छ जटिलता की सभी कम-ऊर्जा स्थितियों के साथ हैमिल्टनियन के परिवारों के अस्तित्व को मानता है। एन. एल. टी. एस. प्रमाण क्यू. पी. सी. पी. समस्याओं के एक पहलू का परिणाम होगा-एन. पी. पूर्णता के माध्यम से स्थानीय हैमिल्टनियन के सन्निकटन को प्रमाणित करने में असमर्थता। दूसरे शब्दों में, एन. एल. टी. एस. प्रमाण क्यू. पी. सी. पी. समस्याओं की क्यू. एम. ए. जटिलता का एक परिणाम होगा। उच्च स्तर पर, यदि साबित हो जाता है, तो एन. एल. टी. एस. क्वांटम गणना की गैर-न्यूटोनियन जटिलता का एक गुण होगा। एन. एल. टी. एस. और क्यू. पी. सी. पी. अनुमान कई अंतःक्रियाशील अवस्थाओं के साथ क्वांटम प्रणालियों के परिणाम की भविष्यवाणी करने में शामिल लगभग-अनंत जटिलता को दर्शाते हैं। जटिलता की इन गणनाओं का क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए प्रभाव होगा जैसे कि उच्च तापमान पर उलझी हुई अवस्थाओं की स्थिरता और प्राकृतिक प्रणालियों में उलझन की घटना। वर्तमान में प्रीप्रिंट में प्रकाशित एन. एल. टी. एस. अनुमान का प्रमाण है। एन. एल. टी. एस. संपत्ति एन. एल. टी. एस. संपत्ति बाधाओं का अंतर्निहित समूह है जो एन. एल. टी. एस. अनुमान का आधार बनती है। परिभाषाएँ स्थानीय हैमिल्टनियन एक के-स्थानीय हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) एक हर्मिशियन मैट्रिक्स है जो एन क्यूबिट्स पर कार्य करता है जिसे प्रत्येक अधिकतम क्यूबिट्स पर कार्य करने वाले हैमिल्टनियन शब्दों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता हैः सामान्य के-स्थानीय हैमिल्टनियन समस्या, एक के-स्थानीय हैमिल्टनियन दी गई है, जिसका सबसे छोटा आइगेनवैल्यू है। इसे हैमिल्टनियन की भू-अवस्था ऊर्जा भी कहा जाता है। स्थानीय हैमिल्टनियनों का परिवार इस प्रकार के-स्थानीय समस्या से उत्पन्न होता है। क्लेश एन. एल. टी. एस. के संदर्भ में स्थानीय हैमिल्टनवासियों के लिए एक परिभाषा के रूप में निम्नलिखित बताता हैः आइए आई. एन. एन. एक सूचकांक सेट हो। स्थानीय हैमिल्टनियनों का एक परिवार हैमिल्टनियनों का एक समूह है, जहां प्रत्येक एच (एन) को एन परिमित-आयामी उप-प्रणालियों पर परिभाषित किया गया है (निम्नलिखित में क्यूबिट्स माना जाता है), जो उस रूप में हैं जहां प्रत्येक एचएम (एन) ओ (1) क्यूबिट्स पर गैर-तुच्छ रूप से कार्य करता है। एक अन्य बाधा यह है कि एच. एम. (एन) का प्रचालक मानक एन के स्वतंत्र स्थिरांक से घिरा हुआ है और प्रत्येक क्यूबिट केवल एच. एम. (एन) शब्दों की एक स्थिर संख्या में शामिल है। भौतिक विज्ञान में, टोपोलॉजिकल क्रम पदार्थ के शून्य-तापमान चरण (जिसे क्वांटम पदार्थ के रूप में भी जाना जाता है) में एक प्रकार का क्रम है। एन. एल. टी. एस. के संदर्भ में, क्लेश कहते हैंः "स्थानीय गैप्ड हैमिल्टनियन के एक परिवार को टोपोलॉजिकल रूप से क्रमबद्ध कहा जाता है यदि किसी भी जमीनी अवस्था को स्थिर-गहराई वाले परिपथ द्वारा उत्पाद अवस्था से तैयार नहीं किया जा सकता है।" एन. एल. टी. एस. गुण क्लेश एन. एल. टी. एस. गुण को इस प्रकार परिभाषित करता हैः आइए मैं प्रणाली आकारों का एक अनंत समूह हूं। स्थानीय हैमिल्टनियन {H (n)} के एक परिवार के लिए, n ω I के पास एन. एल. टी. एस. गुण है यदि ε> 0 मौजूद है और एक फलन f: N → N ऐसा है कि सभी n ω I के लिए, H (n) में भू ऊर्जा 0 है, किसी भी गहराई-d परिपथ U के लिए जिसमें दो क्यूबिट द्वार हैं और किसी भी n ω I के लिए n ω f (d) के साथ। एन. एल. टी. एस. का अनुमान एन. एल. टी. एस. संपत्ति के साथ स्थानीय हैमिल्टनियन का एक परिवार मौजूद है। क्वांटम पी. सी. पी. अनुमान एन. एल. टी. एस. अनुमान को साबित करना क्यू. पी. सी. पी. अनुमान को हल करने के लिए एक बाधा है, जिसे साबित करना और भी कठिन है। क्यू. पी. सी. पी. अनुमान शास्त्रीय पी. सी. पी. प्रमेय का एक क्वांटम अनुरूप है। शास्त्रीय पी. सी. पी. प्रमेय में कहा गया है कि हैमिल्टोनियन प्रणाली में एक साथ संतुष्ट किए जा सकने वाले खंडों की अधिकतम संख्या का अनुमान लगाते समय 3एस. ए. टी. जैसी संतोषजनक समस्याएं एन. पी.-कठिन होती हैं। आम आदमी के शब्दों में, शास्त्रीय पी. सी. पी. कई समाधान अवस्थाओं के साथ एक प्रणाली के परिणाम की भविष्यवाणी करने में शामिल लगभग-अनंत जटिलता का वर्णन करता है, जैसे कि सैकड़ों चुंबकों से भरा पानी का स्नान। क्यू. पी. सी. पी. क्वांटम अवस्थाओं के लिए पी. सी. पी. को हल करने का प्रयास करके जटिलता को बढ़ाता है। हालांकि यह अभी तक साबित नहीं हुआ है, क्यू. पी. सी. पी. के एक सकारात्मक प्रमाण का मतलब है कि गिब्स अवस्थाओं में क्वांटम उलझन निरपेक्ष शून्य से ऊपर उच्च-ऊर्जा अवस्थाओं में स्थिर रह सकती है। एन. एल. ई. टी. एस. प्रमाण एन. एल. टी. एस. को अपने दम पर साबित करना मुश्किल है, हालांकि एक सरल नो लो-एरर ट्रिविअल स्टेट्स (एन. एल. ई. टी. एस.) प्रमेय सिद्ध किया गया है, और यह प्रमाण एन. एल. टी. एस. के लिए एक अग्रदूत है। एन. एल. ई. टी. एस. को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः मान लीजिए कि के> 1 कुछ पूर्णांक है, और {एच. एन.} एन. एन. के-स्थानीय हैमिल्टनियन का एक परिवार है। एन. एल. ई. टी. एस. तब होता है जब कोई स्थिरांक ε> 0 इस तरह मौजूद हो कि कोई भी ε-इम्पोस्टर परिवार F = {ρn} n ωN का {Hn} n ωN गैर-तुच्छ हो। संदर्भ क्वांटम सूचना सिद्धांत अनुमान