Semiabelian group
सेमीबेलियन समूह समूहों का एक वर्ग है जिसे पहली बार उनके द्वारा प्रस्तुत किया गया और उनके द्वारा नामित किया गया। यह गैलोइस सिद्धांत में, व्युत्क्रम गैलोइस समस्या या अंतःस्थापित समस्या के अध्ययन में दिखाई देता है जो पूर्व का सामान्यीकरण है। परिभाषा परिमित सेमीबेलियन समूहों का परिवार न्यूनतम परिवार है जिसमें तुच्छ समूह होता है और निम्नलिखित कार्यों के तहत बंद किया जाता हैः यदि एक सीमित अबेलियन समूह पर कार्य करता है, तो; यदि और एक सामान्य उपसमूह है, तो। एक नियमित प्राप्ति के साथ सीमित समूहों जी का वर्ग अबेलियन कर्नेल के साथ अर्ध-अप्रत्यक्ष उत्पादों को लेने के तहत बंद किया जाता है, और यह उद्धरणों के तहत भी बंद किया जाता है। वर्ग परिमित समूहों का सबसे छोटा वर्ग है जिसमें ये दोनों समापन गुण हैं जैसा कि ऊपर बताया गया है। उदाहरण एबेलियन समूह, डायहेड्रल समूह और उससे कम क्रम के सभी समूह सेमीबेलियन हैं। निम्नलिखित एक गैर-तुच्छ परिमित समूह जी के लिए समतुल्य हैंः (i) जी अर्ध-एबेलियन है। (ii) G में एक अबेलियन और कुछ उचित सेमीबेलियन उपसमूह U होता है। इसलिए जी अबेलियन कर्नेल के साथ एक विभाजित समूह विस्तार का एक उपरूपता है। परिमित सेमीबेलियन समूहों के पास किसी भी क्षेत्र के लिए एक चर में कार्य क्षेत्रों पर जी-प्राप्ति होती है और इसलिए वे प्रत्येक हिल्बर्टियन क्षेत्र पर गैलोइस समूह होते हैं। यह भी देखें व्युत्क्रम गैलोइस समस्या अंतःस्थापित समस्या गैलोइस विस्तार संदर्भ उद्धरण ग्रंथ सूची आगे पढ़ने के लिए बाहरी लिंक गैलोइस सिद्धांत