Aperiodic crystal
आवधिक क्रिस्टलों में त्रि-आयामी अनुवादात्मक समरूपता का अभाव होता है लेकिन फिर भी वे त्रि-आयामी लंबी दूरी के क्रम को प्रदर्शित करते हैं। दूसरे शब्दों में, वे उच्च आयामों में आवधिक क्रिस्टल हैं। उन्हें तीन अलग-अलग श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया हैः असंगत मॉड्यूलेटेड संरचनाएँ, असंगत समग्र संरचनाएँ और क्वासिक्रिस्टल। एपेरियोडिक क्रिस्टलों के विवर्तन पैटर्न में शिखरों के दो सेट होते हैं, जिनमें "मुख्य प्रतिबिंब" और "उपग्रह प्रतिबिंब" शामिल होते हैं। मुख्य प्रतिबिंब आमतौर पर तीव्रता में अधिक मजबूत होते हैं और त्रि-आयामी पारस्परिक जाली वैक्टर द्वारा परिभाषित एक जाली का विस्तार करते हैं। उपग्रह परावर्तनों की तीव्रता कम होती है और इन्हें "जाली भूत" के रूप में जाना जाता है। ये प्रतिबिंब भौतिक स्थान में किसी भी जाली बिंदु के अनुरूप नहीं हैं और मूल तीन वैक्टर के साथ अनुक्रमित नहीं किए जा सकते हैं। एपेरियोडिक क्रिस्टल संरचनाओं को समझने के लिए, सुपरस्पेस दृष्टिकोण का उपयोग करना चाहिए। सामग्री विज्ञान में, "सुपरस्पेस" या उच्च-आयामी स्थान भौतिक स्थान के तीन आयामों से परे आयामों के संदर्भ में सामग्री की संरचनाओं और गुणों का वर्णन करने की अवधारणा को संदर्भित करता है। इसमें चार, पाँच या उससे भी अधिक आयामों में किसी सामग्री में परमाणुओं या अणुओं के व्यवहार का वर्णन करने के लिए गणितीय मॉडल का उपयोग करना शामिल हो सकता है। एपेरियोडिक क्रिस्टल के इतिहास का पता 20वीं शताब्दी की शुरुआत में लगाया जा सकता है, जब क्रिस्टलोग्राफी का विज्ञान अपनी प्रारंभिक अवस्था में था। उस समय, यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता था कि पदार्थ की जमीनी स्थिति हमेशा त्रि-आयामी अंतरिक्ष समूह समरूपता, या जाली आवधिकता के साथ एक आदर्श क्रिस्टल थी। हालाँकि, 1900 के दशक के अंत में, क्रिस्टलोग्राफी के क्षेत्र में कई विकासों ने इस विश्वास को चुनौती दी। शोधकर्ताओं ने केवल ब्रैग शिखरों से परे एक्स-रे और अन्य कणों के प्रकीर्णन पर ध्यान केंद्रित करना शुरू कर दिया, जिससे उन्हें क्रिस्टल की संरचना पर दोषों और सीमित आकार के प्रभावों के साथ-साथ विवर्तन पैटर्न में अतिरिक्त धब्बों की उपस्थिति को बेहतर ढंग से समझने में मदद मिली। इन निष्कर्षों से पता चला कि पदार्थ की जमीनी स्थिति हमेशा एक आदर्श क्रिस्टल नहीं थी, और यह कि अन्य, अधिक जटिल संरचनाएं भी मौजूद हो सकती हैं। इन संरचनाओं को बाद में अपेरियोडिक क्रिस्टल के रूप में वर्गीकृत किया गया था, और उनका अध्ययन क्रिस्टलोग्राफी के क्षेत्र में अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र बना हुआ है। सुपरस्पेस दृष्टिकोण का गणित अपेरियोडिक क्रिस्टल के मौलिक गुण को एक त्रि-आयामी भौतिक स्थान के रूप में समझा जा सकता है जहां परमाणुओं को दूसरे उपक्षेत्र के अतिरिक्त आयामों के साथ स्थित किया जाता है। अपेरियोडिक क्रिस्टलों की सुपरस्पेस आयामीताः,,। "" पहले उपक्षेत्र के आयामों का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे "बाहरी स्थान" () या "समानांतर स्थान" () भी कहा जाता है। "" दूसरे उपक्षेत्र के अतिरिक्त आयाम का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे "आंतरिक स्थान" (") या" लंबवत स्थान "(") भी कहा जाता है। यह पहले उपक्षेत्र के लंबवत है। संक्षेप में, सुपरस्पेस दो उपस्थानों का प्रत्यक्ष योग है। सुपरस्पेस दृष्टिकोण के साथ, अब हम एक त्रि-आयामी अपेरियोडिक संरचना को एक उच्च आयामी आवधिक संरचना के रूप में वर्णित कर सकते हैं। शिखर अनुक्रमण सभी ब्रैग शिखरों को अनुक्रमित करने के लिए, दोनों मुख्य और उपग्रह प्रतिबिंब, अतिरिक्त जाली वैक्टर पेश किए जाने चाहिएः,,। मुख्य परावर्तन द्वारा फैले तीन पारस्परिक जाली वैक्टरों के संबंध में, चौथे वेक्टर को इसके द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। मॉडुलन तरंग सदिश है, जो क्रिस्टल संरचना के माध्यम से मॉडुलन तरंग की दिशा और तरंग दैर्ध्य का प्रतिनिधित्व करता है। यदि मानों में से कम से कम एक अपरिमेय संख्या है, तो संरचना को "असंगत रूप से संशोधित" माना जाता है। सुपरस्पेस दृष्टिकोण के साथ, हम एक उच्च-आयामी स्थान से त्रि-आयामी स्थान तक विवर्तन पैटर्न को प्रक्षेपित कर सकते हैं। उदाहरण बाइफिनाइल अणु एक सरल कार्बनिक आणविक यौगिक है जिसमें दो फिनाइल रिंग होते हैं जो एक केंद्रीय सी-सी एकल बंधन द्वारा बंधे होते हैं, जो एक मॉड्यूलेटेड आणविक क्रिस्टल संरचना को प्रदर्शित करता है। अणु की संरचना के लिए दो प्रतिस्पर्धी कारक महत्वपूर्ण हैं। एक ऑर्थो-हाइड्रोजन की स्टेरिक बाधा है, जो इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रतिकर्षण की ओर ले जाती है और अणु के मरोड़ का कारण बनती है। नतीजतन, अणु की संरचना गैर-समतलीय होती है, जो अक्सर तब होती है जब बाइफिनाइल गैस चरण में होता है। दूसरा कारक-इलेक्ट्रॉन प्रभाव है जो दोनों विमानों की सह-ग्रहता का समर्थन करता है। यह अक्सर तब होता है जब बाइफिनाइल कमरे के तापमान पर होता है। संदर्भ क्रिस्टल संरचना प्रकार