Poisson-Dirichlet distribution
संभाव्यता सिद्धांत में, गणित की एक शाखा पॉइसन-डिरिचलेट वितरण दो मापदंडों के आधार पर योग 1 के साथ गैर-नकारात्मक, गैर-घटते अनुक्रमों के सेट पर संभाव्यता वितरण हैं। इसे निम्नलिखित रूप में परिभाषित किया जा सकता है। एक स्वतंत्र यादृच्छिक चर पर विचार करता है जैसे कि मापदंडों के बीटा वितरण का पालन करता है और। फिर, मापदंडों का पॉइसन-डिरिचलेट वितरण और यादृच्छिक घटते अनुक्रम और उत्पादों का नियम है। यह परिभाषा जिम पिटमैन और मार्क योर के कारण है। यह किंगमैन के नियम को सामान्यीकृत करता है, जो विशेष मामले से मेल खाता है। संख्या सिद्धांत पैट्रिक बिलिंग्सले ने निम्नलिखित परिणाम को सिद्ध किया हैः यदि एक समान यादृच्छिक पूर्णांक है, यदि एक निश्चित पूर्णांक है, और यदि सबसे बड़े अभाज्य भाजक हैं (यदि मनमाने ढंग से परिभाषित किया गया है यदि अभाज्य कारकों से कम है), तो संयुक्त वितरण एक वितरित यादृच्छिक अनुक्रम के पहले तत्वों के नियम में परिवर्तित हो जाता है, जब अनंत तक जाता है। यादृच्छिक क्रमपरिवर्तन और इवेंस का नमूना सूत्र मापदंडों का पॉइसन-डिरिचलेट वितरण और अनुक्रम का अनंत तक जाने के लिए सीमित वितरण भी है, जहां क्रम के समान रूप से वितरित क्रमपरिवर्तन के सबसे बड़े चक्र की लंबाई है। यदि, एक समान वितरण को वितरण द्वारा इस तरह से प्रतिस्थापित किया जाता है कि, जहां क्रमपरिवर्तन के चक्रों की संख्या है, तो हमें मापदंडों का पॉइसन-डिरिचलेट वितरण मिलता है और। संभाव्यता वितरण को इवेंस का वितरण कहा जाता है, और यह इवेंस के नमूनाकरण सूत्र से आता है, जिसे पहली बार वारेन इवेंस द्वारा जनसंख्या आनुवंशिकी में पेश किया गया था, ताकि गणना से जुड़ी संभावनाओं का वर्णन किया जा सके कि नमूने में दी गई संख्या में कितने अलग-अलग एलील देखे जाते हैं। संदर्भ संभाव्यता वितरण