Size–frequency distribution
आकार-आवृत्ति वितरण एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग जीवों या कणों की आबादी के आकार वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग अक्सर जीव विज्ञान, भूविज्ञान और अन्य क्षेत्रों में आबादी के भीतर जीवों या कणों के आकार और वितरण का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। एक जीव या कण के आकार को आम तौर पर लंबाई, चौड़ाई या द्रव्यमान जैसी भौतिक विशेषताओं का उपयोग करके मापा जाता है। आकार-आवृत्ति वितरण को फिर x-अक्ष पर जीवों या कणों के आकार और y-अक्ष पर घटना की आवृत्ति के साथ एक ग्राफ पर प्लॉट किया जाता है। इसके परिणामस्वरूप एक वक्र होता है जो जनसंख्या के भीतर आकारों के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग विभिन्न प्रकार की घटनाओं का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है, जिसमें जीवों की वृद्धि और विकास, जनसंख्या के आकार पर पर्यावरणीय कारकों के प्रभाव और किसी विशेष वातावरण में तलछट कणों का वितरण शामिल है। इनका उपयोग औद्योगिक प्रक्रियाओं में कणों के वितरण का अध्ययन करने के लिए भी किया जा सकता है, जैसे कि तरल बिस्तर में कणों का आकार वितरण या पाउडर मिश्रण में कणों का आकार वितरण। कई अलग-अलग प्रकार के आकार-आवृत्ति वितरण हैं, जिनमें सामान्य वितरण, लॉग-सामान्य वितरण और तिरछा वितरण शामिल हैं। प्रेक्षित वितरण का प्रकार उन प्रक्रियाओं के बारे में अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है जिन्होंने जनसंख्या के आकार वितरण को आकार दिया है। आकार-आवृत्ति वितरण जनसंख्या की गतिशीलता को समझने और जनसंख्या के आकार और वितरण पर पर्यावरण और अन्य कारकों के प्रभावों के बारे में भविष्यवाणी करने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है। जीवों, कणों और अन्य वस्तुओं के आकार और वितरण का अध्ययन करने के लिए जीव विज्ञान, भूविज्ञान और इंजीनियरिंग सहित कई क्षेत्रों में इनका उपयोग किया जाता है। उदाहरण मछली के विकास और विकास के अध्ययन में, आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग यह समझने के लिए किया जा सकता है कि समय के साथ अलग-अलग मछलियों का आकार कैसे बदलता है और यह तापमान और भोजन की उपलब्धता जैसे पर्यावरणीय कारकों से कैसे प्रभावित होता है। तलछटी चट्टानों के अध्ययन में, आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग चट्टान के भीतर कणों के वितरण और चट्टान संरचनाओं को आकार देने वाली प्रक्रियाओं को समझने के लिए किया जा सकता है। औद्योगिक प्रक्रियाओं के अध्ययन में, आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग तरल बिस्तर या पाउडर मिश्रण में कणों के आकार वितरण को समझने के लिए किया जा सकता है, जो प्रक्रिया की दक्षता को अनुकूलित करने में मदद कर सकता है। मछली के आकार-आवृत्ति वितरण की वृद्धि और विकास का उपयोग आबादी में मछली की वृद्धि और विकास का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है। अलग-अलग उम्र या विकास के चरणों में अलग-अलग मछलियों के आकार को मापकर और आकार-आवृत्ति वितरण की योजना बनाकर, शोधकर्ता यह समझ सकते हैं कि समय के साथ मछलियों का आकार कैसे बदलता है और यह पर्यावरणीय कारकों से कैसे प्रभावित होता है। उदाहरण के लिए, एक अध्ययन एक झील में मछली की आबादी के आकार-आवृत्ति वितरण की तुलना उच्च भोजन उपलब्धता के साथ एक झील में मछली की आबादी की तुलना कम भोजन उपलब्धता के साथ कर सकता है। उच्च खाद्य उपलब्धता के साथ झील में मछलियों का आकार-आवृत्ति वितरण तेजी से वृद्धि और बड़े आकार दिखा सकता है, जबकि कम खाद्य उपलब्धता के साथ झील में मछलियों का आकार-आवृत्ति वितरण धीमी वृद्धि और छोटे आकार दिखा सकता है। तलछटी चट्टानें आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग अक्सर भूविज्ञान में तलछटी चट्टानों के भीतर कणों के वितरण का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। चट्टान में कणों के आकार-आवृत्ति वितरण का विश्लेषण करके, शोधकर्ता चट्टान संरचनाओं को आकार देने वाली प्रक्रियाओं में अंतर्दृष्टि प्राप्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक अध्ययन एक बलुआ पत्थर की चट्टान में कणों के आकार-आवृत्ति वितरण की तुलना एक शेल चट्टान में कणों के आकार-आवृत्ति वितरण से कर सकता है। बलुआ पत्थर की चट्टान का आकार-आवृत्ति वितरण कण आकारों की एक विस्तृत श्रृंखला और अधिक समान वितरण दिखा सकता है, जो दर्शाता है कि चट्टान का निर्माण हवा या पानी के कटाव जैसी प्रक्रियाओं के माध्यम से हुआ था। इसके विपरीत, शेल चट्टान का आकार-आवृत्ति वितरण कण आकार की एक संकीर्ण सीमा और कम समान वितरण दिखा सकता है, जो दर्शाता है कि चट्टान का निर्माण अवसादन और संघनन जैसी प्रक्रियाओं के माध्यम से हुआ था। औद्योगिक प्रक्रियाएँ आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग इंजीनियरिंग में औद्योगिक प्रक्रियाओं में कणों के आकार वितरण का अध्ययन करने के लिए भी किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक तरल बिस्तर प्रक्रिया में, कणों के आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग प्रक्रिया की दक्षता को अनुकूलित करने के लिए किया जा सकता है। कणों के आकार वितरण को समझकर, इंजीनियर प्रक्रिया की संचालन स्थितियों को समायोजित कर सकते हैं ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि कण समान रूप से वितरित हैं और उन्हें बिस्तर के माध्यम से कुशलता से ले जाया जा रहा है। इसी तरह, एक पाउडर मिश्रण प्रक्रिया में, कणों के आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग मिश्रण की स्थिरता और प्रदर्शन को अनुकूलित करने के लिए किया जा सकता है। कणों के आकार वितरण को समझकर, इंजीनियर मिश्रण अनुपात और प्रसंस्करण स्थितियों को समायोजित कर सकते हैं ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि मिश्रण में वांछित गुण हैं। आकार-आवृत्ति वितरण और सांख्यिकीय विश्लेषण आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग अक्सर जनसंख्या गतिशीलता की अधिक व्यापक समझ प्राप्त करने के लिए अन्य सांख्यिकीय विश्लेषण तकनीकों के संयोजन में किया जाता है। उदाहरण के लिए, शोधकर्ता आकार और अन्य चर जैसे उम्र या लिंग के बीच के संबंध को समझने के लिए प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग कर सकते हैं, या एक साथ आकार और कई चर के बीच के संबंध को समझने के लिए बहुभिन्नरूपी विश्लेषण का उपयोग कर सकते हैं। इन अन्य सांख्यिकीय उपकरणों के साथ आकार-आवृत्ति वितरण को जोड़कर, शोधकर्ता आबादी के आकार और वितरण को आकार देने वाले कारकों की अधिक पूरी समझ प्राप्त कर सकते हैं। इसके अतिरिक्त, सांख्यिकीय परीक्षण, जैसे कि कोल्मोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण या ची-वर्ग परीक्षण, का उपयोग दो या दो से अधिक आबादी के आकार-आवृत्ति वितरण की तुलना करने और यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि क्या वितरण के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर हैं। यह आबादी के बीच अंतर की पहचान करने के लिए उपयोगी हो सकता है जो पर्यावरण या अन्य कारकों से प्रभावित हो सकते हैं। कुल मिलाकर, सांख्यिकीय विश्लेषण तकनीकों के संयोजन में आकार-आवृत्ति वितरण का उपयोग जनसंख्या की गतिशीलता को समझने और जनसंख्या के प्रबंधन और संरक्षण के बारे में सूचित निर्णय लेने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्रदान कर सकता है। संदर्भ भी देखें ग्रंथसूची युग्मन ग्रंथसूची सांख्यिकीय विश्लेषण जनसंख्या गतिकी