Fermi–Dirac prime
संख्या सिद्धांत में, एक फर्मी-डीराक अभाज्य एक अभाज्य शक्ति है जिसका घातांक दो की शक्ति है। इन संख्याओं का नाम भौतिकी में फर्मी-डीराक सांख्यिकी के एक सादृश्य से इस तथ्य के आधार पर रखा गया है कि प्रत्येक पूर्णांक में पुनरावृत्ति के बिना फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं के उत्पाद के रूप में एक अद्वितीय प्रतिनिधित्व होता है। फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम का प्रत्येक तत्व सबसे छोटी संख्या है जो पिछले सभी तत्वों के गुणनफल को विभाजित नहीं करती है। श्रीनिवास रामानुजन ने सबसे छोटी संख्या का पता लगाने के लिए फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं का उपयोग किया, जिसके भाजकों की संख्या दो की दी गई शक्ति है। परिभाषा फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याएँ एक अभाज्य संख्या को एक घातांक तक बढ़ाने से प्राप्त संख्याओं का एक क्रम है जो दो की शक्ति है। अर्थात्, ये उन रूपों की संख्याएँ हैं जहाँ एक अभाज्य संख्या है और एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है। ये संख्याएँ अनुक्रम बनाती हैंः इन्हें बार-बार वर्ग करके अभाज्य संख्याओं से प्राप्त किया जा सकता है, और संख्याओं का सबसे छोटा समूह बनाया जा सकता है जिसमें सभी अभाज्य संख्याएँ शामिल होती हैं और वर्ग के तहत बंद होती हैं। इस अनुक्रम को परिभाषित करने का एक अन्य तरीका यह है कि प्रत्येक तत्व सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जो अनुक्रम के पिछले सभी तत्वों के गुणनफल को विभाजित नहीं करता है। फैक्टराइजेशन इस तरह से कि प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक का एक अद्वितीय फैक्टराइजेशन होता है, अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में इसका प्रतिनिधित्व (इनमें से कुछ संख्याओं को दोहराया जाता है), प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक का भी फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में एक अद्वितीय फैक्टराइजेशन होता है, जिसमें किसी भी पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं होती है। उदाहरण के लिए, फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं का नाम कण भौतिकी के सादृश्य से रखा गया है। भौतिकी में, बोसॉन ऐसे कण हैं जो बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी का पालन करते हैं, जिसमें कई कणों को एक ही समय में एक ही स्थिति में होने की अनुमति है। फर्मियन ऐसे कण हैं जो फर्मी-डीराक सांख्यिकी का पालन करते हैं, जो प्रत्येक अवस्था में केवल एक कण की अनुमति देते हैं। इसी तरह, सामान्य अभाज्य संख्याओं के लिए, एक ही अभाज्य संख्या की कई प्रतियां एक ही अभाज्य गुणनखंडन में दिखाई दे सकती हैं, लेकिन फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं के उत्पाद में गुणनखंडन प्रत्येक फर्मी-डीराक अभाज्य को उत्पाद के भीतर केवल एक बार दिखाई देने की अनुमति देता है। अन्य गुण फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं का उपयोग सबसे छोटी संख्या को खोजने के लिए किया जा सकता है जिसमें बिल्कुल भाजक हैं, उस मामले में जो दो की घात है। इस मामले में, जैसा कि श्रीनिवास रामानुजन ने साबित किया, भाजक वाली सबसे छोटी संख्या सबसे छोटे फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है। इसके भाजक वे संख्याएँ हैं जो इन फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं के किसी भी उपसमुच्चय को एक साथ गुणा करके प्राप्त की जाती हैं। उदाहरण के लिए, 1024 भाजकों वाली सबसे छोटी संख्या को पहले दस फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याओं को एक साथ गुणा करके प्राप्त किया जाता हैः कोहेन के असीम भाजकों के सिद्धांत में, फर्मी-डीराक अभाज्य संख्याएँ ठीक वही संख्याएँ हैं जिनके केवल अनंत भाजक 1 हैं और संख्या ही। संदर्भ प्रधान संख्याएँ पूर्णांक अनुक्रम