Lucchesi–Younger theorem
निर्देशित आलेखों के गणित में, लुचेसी-युवा प्रमेय डिकट्स और डाइजोइन्स के बीच का संबंध है। यह 1978 में क्लाउडियो एल. लुचेसी और डैनियल एच. यंगर द्वारा प्रकाशित किया गया था। उनके प्रमाण ने एक अनुमान को हल किया जो लगभग एक दशक पहले यंगर द्वारा और नील रॉबर्टसन द्वारा अप्रकाशित काम में प्रस्तुत किया गया था, जो कि डाइजॉइन और फीडबैक आर्क सेट के बीच समतल ग्राफ में द्वैतता से प्रेरित था। एक डिकट दो उपसमुच्चय में शीर्षों का एक विभाजन है जैसे कि विभाजन को पार करने वाले सभी किनारे एक ही दिशा में ऐसा करते हैं। एक डाइजॉइन किनारों का एक उपसमुच्चय है जो, जब संकुचित होता है, तो एक मजबूत रूप से जुड़ा हुआ ग्राफ उत्पन्न करता है; समान रूप से, यह किनारों का एक उपसमुच्चय है जिसमें प्रत्येक डिकट से कम से कम एक किनारा शामिल होता है। यदि डिकट्स का संग्रह सभी अलग-अलग हैं, तो किसी भी डिकट्स में इन डिकट्स में से प्रत्येक का कम से कम एक किनारा होना चाहिए, और इसका आकार कम से कम संग्रह के आकार के बराबर होना चाहिए। इसलिए, किसी भी ग्राफ में असंबद्ध डिकट्स की अधिकतम संख्या एक डिजॉइन के न्यूनतम आकार से कम या उसके बराबर होनी चाहिए। लुचेसी-यंगर प्रमेय बताता है कि यह संबंध हमेशा एक समानता है। एक डाइजोइन का न्यूनतम आकार एक दिए गए ग्राफ में पाए जाने वाले असंबद्ध डिकट्स की अधिकतम संख्या के बराबर होता है। संदर्भ निर्देशित ग्राफ