Landau kernel
लैंडाउ कर्नेल का नाम जर्मन संख्या सिद्धांतकार एडमंड लैंडाउ के नाम पर रखा गया है। कर्नेल एक योगात्मक कर्नेल है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः जहां गुणांक को निम्नलिखित रूप में परिभाषित किया गया है दृश्य भागों द्वारा एकीकरण का उपयोग करते हुए, कोई यह दिखा सकता हैः इसलिए, इसका तात्पर्य है कि लैंडाउ कर्नेल को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता हैः n के विभिन्न मूल्यों के लिए इस फ़ंक्शन को प्लॉट करने से पता चलता है कि जैसे-जैसे n अनंत तक जाता है, डीराक डेल्टा फ़ंक्शन तक पहुंचता है, जैसा कि छवि में देखा गया है, जहां निम्नलिखित कार्यों को प्लॉट किया गया है। लैंडाउ गुठली के कुछ सामान्य गुण यह हैं कि यह गैर-नकारात्मक और निरंतर है। इन गुणों को निम्नलिखित खंड में और अधिक ठोस बनाया गया है। डीराक अनुक्रम तीसरे बुलेट बिंदु का अर्थ है कि फलन के ग्राफ के तहत क्षेत्र तेजी से मूल के करीब केंद्रित हो जाता है क्योंकि n अनंत के करीब पहुंचता है। यह परिभाषा हमें निम्नलिखित प्रमेय प्रदान करती है। प्रमाणः हम केवल तीसरी संपत्ति साबित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित लैम्मा का परिचय देते हैंः लेम्मा का प्रमाणः उपरोक्त गुणांक की परिभाषा का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि समांक सम है, हम लेम्मा के प्रमाण को पूरा कर सकते हैं। इस सिद्धांत का एक परिणाम निम्नलिखित हैः पॉइसन कर्नेल फेजर कर्नेल डिरिचलेट संदर्भ गणितीय विश्लेषण भी देखें।