Compact letter display
कॉम्पैक्ट लेटर डिस्प्ले (सी. एल. डी.) ए. एन. ओ. वी. ए. और टुकी के रेंज परीक्षणों का उपयोग करते समय कई परिकल्पना परीक्षणों के परिणाम को स्पष्ट करने के लिए एक सांख्यिकीय विधि है। सी. एल. डी. को डंकन के नए मल्टीपल रेंज टेस्ट (जो टुकी के रेंज टेस्ट के समान है) के बाद भी लागू किया जा सकता है। सी. एल. डी. चर, या कारकों की पहचान की सुविधा प्रदान करता है, जिनके पास सांख्यिकीय रूप से अलग साधन (या औसत) हैं बनाम जिनके पास सांख्यिकीय रूप से अलग साधन (या औसत) नहीं हैं। कॉम्पैक्ट लेटर डिस्प्ले की मूल तकनीक चर को एक या अधिक अक्षरों से लेबल करना है, ताकि चर सांख्यिकीय रूप से अप्रभेद्य हों यदि वे कम से कम एक अक्षर साझा करते हैं। ऐसा करने की समस्या, जितना संभव हो उतने कम अलग-अलग अक्षरों का उपयोग करके, अभेद चर के जोड़े का प्रतिनिधित्व करने वाले ग्राफ के एक किनारे गुट कवर की गणना करने की समस्या के रूप में संयुक्त रूप से दर्शाया जा सकता है। इस तरह से अंतर को चिह्नित करने के साथ-साथ, सी. एल. डी. चर, या कारकों को उनके संबंधित माध्य (या औसत) द्वारा अवरोही क्रम में भी स्थान देता है। सी. एल. डी. पद्धति को सारणीबद्ध डेटा (स्प्रेडशीट, डेटा फ्रेम) या दृश्य डेटा (बॉक्स प्लॉट और बार चार्ट) पर लागू किया जा सकता है। सी. एल. डी. सी. एल. डी. की मूल बातें उन चरों की पहचान करती हैं जो सांख्यिकीय रूप से अलग हैं बनाम वे जो नहीं हैं प्रत्येक चर जो एक औसत साझा करता है जो सांख्यिकीय रूप से दूसरे से अलग नहीं है, एक ही अक्षर साझा करेगा। उदाहरण के लिएः "a" "ab" "b" उपरोक्त इंगित करता है कि पहले चर "a" का एक माध्य (या औसत) है जो सांख्यिकीय रूप से तीसरे चर "b" से अलग है। लेकिन, दूसरे चर "एब" का एक माध्य है जो पहले या तीसरे चर से सांख्यिकीय रूप से अलग नहीं है। आइए एक और उदाहरण पर ध्यान देंः "a" "ab" "bc" "c" उपरोक्त इंगित करता है कि पहले चर "a" का एक माध्य (या औसत) है जो सांख्यिकीय रूप से तीसरे चर "bc" और चौथे चर "c" से अलग है। लेकिन, यह पहला चर "ए" सांख्यिकीय रूप से दूसरे चर "एबी" से अलग नहीं है। रोमन वर्णमाला की संरचना को देखते हुए, सी. एल. डी. पद्धति आसानी से 26 विभिन्न चर, या कारकों की तुलना कर सकती है। यह बाधा आम तौर पर ए. एन. ओ. वी. ए. और टुकी के सीमा परीक्षणों का उपयोग करके किए गए कई परिकल्पना परीक्षणों के विशाल बहुमत की तुलना में बहुत अधिक है। सी. एल. डी. चर को अवरोही माध्य (या औसत) क्रम में स्थान देता है इसलिए, उच्चतम माध्य (या औसत) वाले चर को "ए" नाम दिया जाएगा (यदि यह अन्य सभी से सांख्यिकीय रूप से अलग है, अन्यथा इसे "ए. बी"., आदि कहा जा सकता है)। और, सबसे कम माध्य (या औसत) वाले चर में परीक्षण किए गए चरों में सबसे अधिक अक्षर होगा। सी. एल. डी. का एक उदाहरण हम यह जांचने जा रहे हैं कि पश्चिम तट के पाँच शहरों में औसत वर्षा सांख्यिकीय रूप से अलग है या नहीं। ये शहर हैंः यूजीन (ओआर) पोर्टलैंड (ओआर) सैन फ्रांसिस्को (सीए) सिएटल (डब्ल्यूए) स्पोकेन (डब्ल्यूए) डेटा वार्षिक वर्षा इंच (1951-2021) है। डेटा स्रोत एन. ओ. ए. ए. है। सबसे पहले, हम सी. एल. डी. का उपयोग करके सारणीबद्ध डेटा में सुधार करेंगे। इसके बाद, हम सी. एल. डी. का उपयोग करके दृश्य डेटा में सुधार करेंगे। सी. एल. डी. के साथ सारणीबद्ध डेटा में सुधार सी. एल. डी. पद्धति को लागू करने से पहले पश्चिम तट के पांच शहरों में वर्षा डेटा यहां दिए गए हैं। जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, पश्चिम तट के पाँच शहरों के लिए वर्षा के आंकड़ों को वर्णानुक्रम में क्रमबद्ध किया गया है। यह आदेश सूचनात्मक नहीं है। यह पता लगाना चुनौतीपूर्ण है कि किन शहरों के संबंधित औसत या औसत एक दूसरे से अलग हैं। इसके बाद, हम एक ही तालिका को पुनः प्रस्तुत करते हैं लेकिन हम सी. एल. डी. पद्धति का उपयोग करके शहरों को क्रमबद्ध करते हैं जब हम एक टुकी रेंज परीक्षण आयोजित करते। सी. एल. डी. पद्धति का उपयोग करते हुए उपरोक्त तालिका कहीं अधिक जानकारीपूर्ण है। इसने शहरों को उनके संबंधित औसत या औसत वर्षा के आधार पर अवरोही क्रम में क्रमबद्ध किया है। और, इसने उन शहरों को भी समूहीकृत किया है जिनमें समान औसत-वर्षा होती है (0.05 के अल्फा मान का उपयोग करके सांख्यिकीय रूप से अलग नहीं)। जैसा कि दिखाया गया है, सिएटल और पोर्टलैंड में औसत वर्षा का स्तर है जो सांख्यिकीय रूप से एक दूसरे से अलग नहीं है। इन दोनों को "बी" श्रेणी में रखा गया है। इसके अलावा, सैन फ्रांसिस्को और स्पोकेन में औसत वर्षा का स्तर है जो सांख्यिकीय रूप से एक दूसरे से अलग नहीं है। लेकिन, यूजीन का औसत वर्षा स्तर सांख्यिकीय रूप से अलग है और सिएटल और पोर्टलैंड या सैन फ्रांसिस्को और स्पोकेन से अधिक है। और, सिएटल और पोर्टलैंड में औसत वर्षा का स्तर है जो सांख्यिकीय रूप से अलग है और सैन फ्रांसिस्को और स्पोकेन से अधिक है। सी. एल. डी. के साथ दृश्य डेटा में सुधार यहाँ एक पहला बॉक्स प्लॉट है जिसमें शहरों को बाएं से दाएं वर्णानुक्रम में क्रमबद्ध किया गया है। ऊपर दिया गया बॉक्स प्लॉट पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है। उन शहरों में अंतर करना मुश्किल है जो कुछ हद तक समान हैं (औसत या औसत सांख्यिकीय रूप से अलग नहीं है) बनाम वे जो भिन्न हैं (औसत या औसत सांख्यिकीय रूप से अलग है)। अब, आइए सी. एल. डी. पद्धति का उपयोग करके उसी बॉक्सप्लॉट को देखें। ऊपर का बॉक्स प्लॉट, सी. एल. डी. पद्धति का उपयोग करते हुए, अब कहीं अधिक जानकारीपूर्ण है। शहरों को बाएं से दाएं अवरोही क्रम में क्रमबद्ध किया गया है। रंग घनत्व को अधिक वर्षा वाले शहरों में अधिक घने या अपारदर्शी स्वरों के साथ वर्गीकृत किया जाता है; इस बीच, कम वर्षा वाले शहरों में कम घने या अधिक पारदर्शी स्वर होते हैं। इसके अतिरिक्त, हम आसानी से उन शहरों की पहचान कर सकते हैं जिनमें समान वर्षा के साधन हैं (सांख्यिकीय रूप से अलग नहीं) जैसे कि सिएटल और पोर्टलैंड टोपी दोनों को "बी" अक्षर से पहचाना जाता है। इसके अतिरिक्त, सैन फ्रांसिस्को और यूजीन में भी वर्षा के साधन समान हैं क्योंकि वे दोनों "सी" अक्षर से पहचाने जाते हैं। दूसरी ओर, यूजीन में उन सभी का उच्चतम औसत वर्षा स्तर है; और, यह अन्य सभी शहरों की तुलना में सांख्यिकीय रूप से अलग (अधिक) है क्योंकि यह "ए" अक्षर से पहचाना जाने वाला एकमात्र शहर है। सी. एल. डी. के लाभ सी. एल. डी. पद्धति के अभाव में, युग्मित चर के बीच साधनों में सांख्यिकीय अंतर की पहचान करने का मुख्य अंतर्निहित तरीका उल्लिखित टुकी का सीमा परीक्षण है। बाद वाला एक बहुत ही जानकारीपूर्ण परीक्षण है जो सांख्यिकीविदों के दर्शकों के लिए तैयार किया गया है। इस तरह के विशेष दर्शकों के अलावा, नीचे दिखाए गए परीक्षण परिणाम की व्याख्या करना चुनौतीपूर्ण है। टुकी के रेंज परीक्षण से पता चला कि सैन फ्रांसिस्को और स्पोकेन में 0.08 के पी-मान के साथ सांख्यिकीय रूप से अलग वर्षा का औसत (अल्फा = 0.05 स्तर पर) नहीं था। सिएटल और पोर्टलैंड में भी 0.05 के पी-मान से जुड़े अंतर के साथ सांख्यिकीय रूप से अलग वर्षा का औसत नहीं था। जैसा कि पहले दिखाया गया है, सी. एल. डी. पद्धति का उपयोग करके शहरों की वर्षा के बीच अंतर को व्यक्त करना बहुत आसान है। और, सी. एल. डी. संवर्धित जानकारी को अन्यथा करने की तुलना में कहीं अधिक व्यापक दर्शकों द्वारा आसानी से व्याख्या की जा सकती है (सी. एल. डी. पद्धति का उपयोग किए बिना परिणामों को संप्रेषित करना, जिसमें सीधे टुकी के रेंज परीक्षण के परिणाम को संप्रेषित करना शामिल है)। कॉम्पैक्ट लेटर के साथ आर में एक बॉक्सप्लॉट का निर्माण कैसे करें जीजीप्लॉट 2 का उपयोग करके आर में कॉम्पैक्ट लेटर डिस्प्ले सभी जोड़ी-वार तुलनाओं का एक कॉम्पैक्ट लेटर डिस्प्ले सेट करें संदर्भ आगे पढ़ने के लिए सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण डेटा विज़ुअलाइज़ेशन