Continuous poset
क्रम सिद्धांत में, एक निरंतर स्थिति एक आंशिक रूप से क्रमबद्ध समूह है जिसमें प्रत्येक तत्व इसे अनुमानित करने वाले तत्वों का निर्देशित सर्वोच्च है। परिभाषाएँ मान लीजिए कि एक पूर्व-क्रमबद्ध समुच्चय के दो तत्व हैं। फिर हम कहते हैं कि यदि निम्नलिखित दो समतुल्य शर्तों को पूरा किया जाता है, तो यह अनुमानित है, या यह कम है। किसी भी निर्देशित सेट के लिए, ऐसा एक सेट होता है। ऐसे किसी भी आदर्श के लिए। यदि अनुमानित है, तो हम लिखते हैं। सन्निकटन संबंध एक सकर्मक संबंध है जो मूल क्रम की तुलना में कमजोर है, आंशिक रूप से क्रमबद्ध सेट होने पर भी प्रतिसमितीय है, लेकिन जरूरी नहीं कि यह एक पूर्व क्रम हो। यह एक प्रीऑर्डर है यदि और केवल तभी जब आरोही श्रृंखला की स्थिति को संतुष्ट करता है। किसी के लिए, लेट देन एक ऊपरी सेट है, और एक निचला सेट है। यदि एक ऊपरी-समरूपता है, तो एक निर्देशित समुच्चय है (जिसका अर्थ है), और इसलिए एक आदर्श है। एक पूर्व-आदेशित सेट को निरंतर पूर्व-आदेशित सेट कहा जाता है यदि किसी के लिए, सबसेट को निर्देशित किया जाता है और। गुण अंतर्वेशन गुण एक निरंतर पूर्व-आदेशित समुच्चय के किसी भी दो तत्वों के लिए, यदि और केवल यदि किसी निर्देशित समुच्चय के लिए ऐसा है कि ऐसा कोई तत्व है। इससे निरंतर पूर्वनिर्धारित समुच्चय के अंतर्वेशन गुण का अनुसरण होता हैः ऐसे किसी भी समूह के लिए जो ऐसा है। निरंतर डी. सी. पी. ओ. के किसी भी दो तत्वों के लिए, निम्नलिखित दो शर्तें समतुल्य हैं। और। किसी भी निर्देशित सेट के लिए ऐसा है कि और। इसका उपयोग करके यह दिखाया जा सकता है कि निम्नलिखित मजबूत अंतर्वेशन गुण निरंतर dcpos के लिए सही है। ऐसे किसी भी और के लिए, ऐसा एक और है। डी. सी. पी. ओ. के लिए, निम्नलिखित शर्तें समतुल्य हैं। निरंतर है। के आदर्शों के आंशिक रूप से क्रमबद्ध समूह से सर्वोच्च मानचित्र में एक बाएँ संलग्न है। इस मामले में, वास्तविक बाएँ संलग्न निरंतर पूर्ण जाली है एक पूर्ण जाली के किसी भी दो तत्वों के लिए, यदि और केवल अगर किसी भी सबसेट के लिए ऐसा है कि, एक परिमित सबसेट है। एक पूर्ण जाली होने दें। फिर निम्नलिखित शर्तें समतुल्य हैं। निरंतर है। आदर्शों के पूर्ण जाली से सर्वोच्च मानचित्र मनमाने ढंग से अनंत को संरक्षित करता है। के निर्देशित सेट के किसी भी परिवार के लिए,। यह मनमाने ढंग से कई दो-बिंदु जाली की प्रत्यक्ष शक्ति पर स्कॉट-निरंतर आदर्श मानचित्र की छवि के लिए समरूप है। एक निरंतर पूर्ण जाली को अक्सर निरंतर जाली कहा जाता है। उदाहरण खुले समुच्चय के जाली एक स्थलवैज्ञानिक स्थान के लिए, निम्नलिखित स्थितियाँ समतुल्य हैं। के खुले सेटों का पूर्ण हेयटिंग बीजगणित एक निरंतर पूर्ण हेयटिंग बीजगणित है। एक स्थानीय रूप से सघन स्थान का समक्रमण (इस अर्थ में कि प्रत्येक बिंदु का एक सघन स्थानीय आधार है) स्थलवैज्ञानिक स्थानों की श्रेणी में एक घातीय वस्तु है। अर्थात्, फंक्टर का एक सही संयोजन होता है। संदर्भ बाहरी लिंक आदेश सिद्धांत