Relation of degree zero
डिग्री शून्य, 0-एरी संबंध, या शून्य संबंध का संबंध शून्य विशेषताओं के साथ एक संबंध है। शून्य डिग्री के ठीक दो संबंध हैं। एक में कार्डिनलिटी शून्य होती है; यानी, इसमें कोई टुपल्स नहीं होता है। दूसरे में कार्डिनलिटी 1 है जिसमें अद्वितीय 0-टुपल है। : 56 शून्य-डिग्री संबंध संबंधपरक बीजगणित में सही और गलत का प्रतिनिधित्व करते हैं। : 57 बंद-विश्व धारणा के तहत, एक एन-एरी संबंध की व्याख्या कुछ एन-एडिक विधेय के विस्तार के रूप में की जाती हैः सभी और केवल वे एन-टुपल्स जिनके मान, विधेय में संबंधित मुक्त चर के लिए प्रतिस्थापित किए जाते हैं, उपज प्रस्ताव जो सही होते हैं, संबंध में दिखाई देते हैं। इसलिए एक शून्य-डिग्री संबंध की व्याख्या 0-एडिक विधेय के विस्तार के रूप में की जाती है। इसलिए कार्डिनलिटी शून्य के साथ शून्य-डिग्री संबंध गलत का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि इसमें कोई टुपल्स नहीं होते हैं जो एक सही प्रस्ताव देते हैं, और कार्डिनलिटी 1 के साथ शून्य-डिग्री संबंध सच का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि इसमें अद्वितीय 0-टुपल होता है जो एक सही प्रस्ताव देता है। शून्य-डिग्री संबंध संबंधपरक बीजगणित में कुछ प्रचालक के लिए पहचान के रूप में भी महत्वपूर्ण हैं। कार्डिनलिटी 1 का शून्य-डिग्री संबंध जुड़ने के संबंध में पहचान है; अर्थात, जब इसे किसी अन्य संबंध के साथ जोड़ा जाता है, तो परिणाम होता है। जॉइन के संबंध में एक पहचान को परिभाषित करने से बाइनरी जॉइन ऑपरेटर को एन-एरी जॉइन ऑपरेटर में विस्तारित करना संभव हो जाता है। : 89 चूँकि संबंधपरक कार्टेशियन उत्पाद जोड़ का एक विशेष मामला है, इसलिए कार्डिनलिटी 1 का शून्य-डिग्री संबंध भी कार्टेशियन उत्पाद के संबंध में पहचान है। : 89 किसी भी विशेषता पर संबंध का प्रक्षेपण शून्य डिग्री के संबंधों में से एक प्राप्त करता है। यदि अनुमानित संबंध में कार्डिनलिटी 0 है, तो प्रक्षेपण में कार्डिनलिटी 0 होगी; यदि अनुमानित संबंध में सकारात्मक कार्डिनलिटी है, तो परिणाम में कार्डिनलिटी 1 होगी। ह्यूग डार्वेन कार्डिनलिटी 0 के साथ शून्य-डिग्री संबंध को टेबल _ डूम के रूप में संदर्भित करता है और कार्डिनलिटी 1 के साथ संबंध को टेबल _ डी. ई. ई. के रूप में संदर्भित करता है, जो ट्वीडलेडम और ट्वीडलेडी पात्रों की ओर इशारा करता है। खाली सेट पहचान तत्व संबंधपरक बीजगणित संदर्भ संबंधपरक बीजगणित भी देखें।