Category of compactly generated weak Hausdorff spaces
गणित में, कॉम्पैक्ट रूप से उत्पन्न कमजोर हौसडॉर्फ रिक्त स्थान की श्रेणी सी. जी. डब्ल्यू. एच. आमतौर पर बीजगणितीय टोपोलॉजी में टोपोलॉजिकल रिक्त स्थान की श्रेणी के विकल्प के रूप में उपयोग की जाने वाली श्रेणियों में से एक है, क्योंकि बाद वाले में कुछ सुखद गुणों का अभाव है जो कोई चाहेगा। आधारित स्थानों के लिए भी ऐसी श्रेणी है, जिसे आधार बिंदुओं को संरक्षित करने के लिए मानचित्रों की आवश्यकता द्वारा परिभाषित किया गया है। सघन रूप से उत्पन्न स्थान और कमजोर हौसडॉर्फ स्थान संबंधित स्थलवैज्ञानिक गुणों को परिभाषित करते हैं। रिक्त स्थान पर इन स्थितियों के पीछे की ऐतिहासिक प्रेरणा के लिए, कॉम्पैक्टली जनरेटेड space#Motivation देखें। यह लेख श्रेणी के गुणों पर केंद्रित है। CGWH गुणों में निम्नलिखित गुण हैंः यह पूर्ण और सह-पूर्ण है। सेट के लिए भूलने वाला फ़ंक्टर छोटी सीमाओं को संरक्षित करता है। इसमें सभी स्थानीय रूप से सघन हौसडॉर्फ स्थान और सभी सी. डब्ल्यू. परिसर शामिल हैं। आंतरिक होम X, Y रिक्त स्थान के किसी भी जोड़े के लिए मौजूद है; इसे X से Y तक (मुक्त) मानचित्रण स्थान द्वारा दर्शाया जाता है या कहा जाता है। इसके अलावा, एक समरूपता है जो X, Y, Z में प्राकृतिक है। संक्षेप में, यह श्रेणी एक समृद्ध अर्थ में कार्टेशियन बंद है। सी. डब्ल्यू. परिसरों का एक सीमित उत्पाद सी. डब्ल्यू. परिसर है। यदि एक्स, वाई आधारित रिक्त स्थान हैं, तो उनका स्मैश उत्पाद मौजूद है। एक्स से वाई तक के (आधारित) मानचित्रण स्थान में एक्स से वाई तक के सभी आधार-बिंदु-संरक्षित मानचित्र होते हैं और यह अंतर्निहित गैर-आधारित स्थानों के बीच मानचित्रण स्थान का एक बंद उप-स्थान है। यह आधार बिंदु, अद्वितीय स्थिर मानचित्र के साथ एक आधारित स्थान है। आधारित रिक्त स्थान X, Y, Z के लिए, एक समरूपता है जो X, Y, Z में प्राकृतिक है। टिप्पणियाँ संदर्भ आगे पढ़ना सी. जी. डब्ल्यू. एच. श्रेणी, डोंग्रियुल किम 2017 श्रेणी सिद्धांत में बीजगणितीय टोपोलॉजी श्रेणियाँ