Transition-rate matrix
संभाव्यता सिद्धांत में, एक संक्रमण-दर मैट्रिक्स (जिसे क्यू-मैट्रिक्स, तीव्रता मैट्रिक्स, या असीम जनरेटर मैट्रिक्स के रूप में भी जाना जाता है) तात्कालिक दर का वर्णन करने वाली संख्याओं की एक सरणी है जिस पर राज्यों के बीच एक निरंतर-समय मार्कोव श्रृंखला संक्रमण होता है। एक संक्रमण-दर मैट्रिक्स (कभी-कभी लिखित) में, तत्व (के लिए) राज्य से प्रस्थान करने और आने की दर को दर्शाता है। दरें, और विकर्ण तत्वों को इस तरह परिभाषित किया गया है कि, और इसलिए मैट्रिक्स की पंक्तियों का योग शून्य हो जाता है। एक वैश्विक संकेत तक, इस तरह के मैट्रिक्स के उदाहरणों का एक बड़ा वर्ग एक निर्देशित, भारित ग्राफ के लाप्लेशियन द्वारा प्रदान किया जाता है। ग्राफ के शीर्ष मार्कोव श्रृंखला की अवस्थाओं के अनुरूप हैं। गुण संक्रमण-दर मैट्रिक्स में निम्नलिखित गुण होते हैंः कम से कम एक आइगेनवेक्टर होता है जिसमें एक लुप्त हो रहा आइगेनवैल्यू होता है, ठीक एक अगर का ग्राफ दृढ़ता से जुड़ा हुआ है। अन्य सभी आइगेनवैल्यूज पूरा करते हैं। गैर-शून्य आइगेनवैल्यू वाले सभी आइगेनवेक्टर पूरा करते हैं। उदाहरण एक एम/एम/1 कतार, एक मॉडल जो λ दर पर आगमन और μ दर पर सेवाओं के साथ एक कतार प्रणाली में नौकरियों की संख्या की गणना करता है, में संक्रमण-दर मैट्रिक्स होता है।