Backward stochastic differential equation
बैकवर्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन (बी. एस. डी. ई.) एक अंतिम स्थिति के साथ एक स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन है जिसमें समाधान को एक अंतर्निहित निस्पंदन के संबंध में अनुकूलित करने की आवश्यकता होती है। बीएसडीई स्वाभाविक रूप से विभिन्न अनुप्रयोगों में उत्पन्न होते हैं जैसे कि यादृच्छिक नियंत्रण, गणितीय वित्त और अरैखिक फेनमैन-काक सूत्र। पृष्ठभूमि बैकवर्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल समीकरण 1973 में बिस्मट द्वारा रैखिक मामले में और 1990 में पार्डोक्स और पेंग द्वारा अरैखिक मामले में पेश किए गए थे। गणितीय ढांचा एक अंतिम समय और एक संभाव्यता स्थान तय करता है। प्राकृतिक निस्पंदन के साथ एक ब्राउनियन गति होने दें। एक बैकवर्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल समीकरण उस प्रकार का एक अभिन्न समीकरण है जिसे बीएसडीई का जनरेटर कहा जाता है, अंतिम स्थिति एक मापने योग्य यादृच्छिक चर है, और समाधान में स्टोकेस्टिक प्रक्रियाएं होती हैं और जो निस्पंदन के लिए अनुकूलित होती हैं। उदाहरण इस मामले में, बीएसडीई () को घटाकर इफ कर दिया जाता है, तो यह मार्टिंगेल प्रतिनिधित्व प्रमेय का अनुसरण करता है, कि एक अद्वितीय यादृच्छिक प्रक्रिया मौजूद है जो बीएसडीई () को संतुष्ट करती है। मार्टिंगेल प्रतिनिधित्व प्रमेय यादृच्छिक नियंत्रण यादृच्छिक विभेदक समीकरण भी देखें संदर्भ आगे पढ़ने यादृच्छिक विभेदक समीकरण