Simplicial complex recognition problem
बीजगणितीय स्थलविज्ञान में सरल जटिल पहचान समस्या एक कम्प्यूटेशनल समस्या है। एक सरल कॉम्प्लेक्स को देखते हुए, समस्या यह तय करने की है कि क्या यह किसी अन्य निश्चित सरल कॉम्प्लेक्स के लिए समरूप है। आयाम 5 या उससे अधिक के परिसरों के लिए समस्या अनिश्चित है। पृष्ठभूमि एक अमूर्त सरल परिसर (ए. एस. सी.) उन समुच्चयों का परिवार है जो उपसमुच्चय लेने के तहत बंद होते हैं (परिवार में एक समुच्चय का उपसमुच्चय भी परिवार में एक समुच्चय होता है)। प्रत्येक अमूर्त सरल परिसर में एक यूक्लिडियन स्थान में एक ज्यामितीय सरल परिसर (जी. एस. सी.) के रूप में एक अद्वितीय ज्यामितीय प्राप्ति होती है, जहां ए. एस. सी. में के तत्वों के साथ प्रत्येक समूह को जी. एस. सी. में एक (के-1)-आयामी सिम्प्लेक्स में मैप किया जाता है। इस प्रकार, एक ए. एस. सी. एक ज्यामितीय वस्तु का एक सीमित प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। ए. एस. सी. को देखते हुए, कोई भी जी. एस. सी. की टोपोलॉजी के बारे में कई प्रश्न पूछ सकता है। समरूपता समस्या समरूपता समस्या हैः चिकनी मैनिफोल्ड का प्रतिनिधित्व करने वाले दो परिमित सरल परिसरों को देखते हुए, तय करें कि वे समरूपता हैं या नहीं। यदि परिसरों का आयाम अधिक से अधिक 3 है, तो समस्या निर्णायक है। यह ज्यामिति अनुमान के प्रमाण से मिलता है। प्रत्येक डी ≤ 4 के लिए, डी-आयामी सरल परिसरों के लिए समरूपता समस्या अनिश्चित है। यही बात सच है यदि "होमोमोर्फिक" को "पीसवाइज-लीनियर होमोमोर्फिक" से बदल दिया जाता है। पहचान समस्या पहचान समस्या समरूपता समस्या की एक उप-समस्या है, जिसमें एक सरल जटिल को एक निश्चित पैरामीटर के रूप में दिया जाता है। इनपुट के रूप में एक और सरल कॉम्प्लेक्स को देखते हुए, समस्या यह तय करने की है कि क्या यह दिए गए निश्चित कॉम्प्लेक्स के लिए समरूप है। त्रि-आयामी क्षेत्र के लिए पहचान की समस्या निर्णायक है। अर्थात्, एक एल्गोरिथ्म है जो यह तय कर सकता है कि कोई भी दिया गया सरल परिसर 4-आयामी गेंद की सीमा के लिए समरूप है या नहीं। मान्यता समस्या किसी भी d ≤ 5 के लिए d-आयामी गोले के लिए अनिश्चित है। इसका प्रमाण समूहों के लिए समस्या शब्द को कम करके है। इससे यह साबित किया जा सकता है कि पहचान की समस्या किसी भी निश्चित कॉम्पैक्ट डी-डायमेंशनल मैनिफोल्ड के लिए अनिश्चित है। 2014 तक, यह खुला है कि 4-आयामी क्षेत्र के लिए मान्यता समस्या निर्णायक है या नहीं। मैनिफोल्ड समस्या मैनिफोल्ड समस्या हैः एक परिमित सरल कॉम्प्लेक्स को देखते हुए, क्या यह मैनिफोल्ड के लिए समरूप है? समस्या अनिश्चित है; इसका प्रमाण समूहों के लिए समस्या शब्द को घटाकर है। संदर्भ अनिर्णायक समस्याएं सरल समुच्चय