Dick effect
डिक प्रभाव (इसके बाद; "प्रभाव") परमाणु फव्वारे और ऑप्टिकल जाली घड़ियों जैसी आधुनिक परमाणु घड़ियों के लिए आवृत्ति स्थिरता की एक महत्वपूर्ण सीमा है। यह एक अलियासिंग प्रभाव हैः एक आवश्यक स्थानीय ऑसिलेटर (एल. ओ.) में उच्च आवृत्ति शोर को एक आवधिक पूछताछ प्रक्रिया द्वारा लगभग शून्य आवृत्ति के लिए अलियासिड (हेटेरोडाइन) किया जाता है जो एल. ओ. की आवृत्ति को परमाणुओं की आवृत्ति के लिए बंद कर देता है। शोर नकल करता है और घड़ी की अंतर्निहित सांख्यिकीय अस्थिरता में जोड़ता है, जो उपलब्ध परमाणुओं या फोटॉनों की संख्या से निर्धारित होता है। ऐसा करने में, प्रभाव परमाणु घड़ी की स्थिरता को कम करता है और एल. ओ. प्रदर्शन पर नई और कड़ी मांग रखता है। किसी भी पूछताछ प्रोटोकॉल के लिए, प्रभाव की गणना एल. ओ. शोर के वर्णक्रमीय गुणों के साथ एक क्वांटम-यांत्रिक संवेदनशीलता कार्य का उपयोग करके की जा सकती है। जी. जॉन डिक द्वारा शुरू की गई यह गणना पद्धति, अब उन्नत माइक्रोवेव और ऑप्टिकल आवृत्ति मानकों के डिजाइन के साथ-साथ परमाणु-तरंग इंटरफेरोमेट्री, आवृत्ति मानक तुलना और माप विज्ञान के अन्य क्षेत्रों के लिए कार्यप्रणाली के विकास में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है। पृष्ठभूमि सामान्य आवृत्ति स्थिरता एक परमाणु घड़ी की आवृत्ति स्थिरता को आमतौर पर एलन विचलन द्वारा चिह्नित किया जाता है, जो औसत समय के कार्य के रूप में आंशिक आवृत्ति की अपेक्षित सांख्यिकीय भिन्नता का एक उपाय है। आम तौर पर, उच्च प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए घड़ी उत्पादन में अल्पकालिक उतार-चढ़ाव (आवृत्ति या चरण शोर) के लिए विस्तारित अवधि के लिए औसत की आवश्यकता होती है। यह स्थिरता घड़ी की सटीकता के समान नहीं है, जो कुछ निरपेक्ष मानकों से औसत आवृत्ति के अपेक्षित अंतर का अनुमान लगाती है। घड़ी की उपयोगिता के लिए उत्कृष्ट आवृत्ति स्थिरता महत्वपूर्ण हैः भले ही इसमें उत्कृष्ट सटीकता हो, लेकिन खराब आवृत्ति स्थिरता वाली घड़ी को एक उच्च परिशुद्धता परीक्षण या तुलना के लिए एक सप्ताह या उससे अधिक के लिए औसत की आवश्यकता हो सकती है। ऐसी घड़ी उतनी उपयोगी नहीं होगी जितनी अधिक स्थिरता वाली घड़ी; जो दिनों के बजाय घंटों में परीक्षण पूरा कर सकती है। परमाणु घड़ियों की स्थिरता और संचालन परमाणु और एल. ओ. के बीच अपूर्ण प्रतिक्रिया के कारण परमाणु घड़ी से उत्पादन में अस्थिरता को पहले अच्छी तरह से समझा गया था। यह अस्थिरता अल्पकालिक प्रकृति की है और आमतौर पर घड़ी की उपयोगिता को प्रभावित नहीं करती है। दूसरी ओर, प्रभाव आवृत्ति शोर को जन्म देता है जिसका परमाणु घड़ियों के लिए मौलिक फोटॉन-या परमाणु-गिनती सीमा के कारण समान चरित्र होता है (और आमतौर पर उससे बहुत बड़ा होता है)। हाइड्रोजन और अमोनिया (हाइड्रोजन मेसर, अमोनिया मेसर) के अपवाद के साथ, परमाणु घड़ियों में परमाणु या आयन एक उपयोग करने योग्य उत्पादन संकेत प्रदान नहीं करते हैं। इसके बजाय, एक इलेक्ट्रॉनिक या ऑप्टिकल स्थानीय ऑसिलेटर (एल. ओ.) आवश्यक उत्पादन प्रदान करता है। एल. ओ. आम तौर पर उत्कृष्ट अल्पकालिक स्थिरता प्रदान करता है; परमाणुओं से प्रतिक्रिया द्वारा इसकी आवृत्ति परिवर्तनशीलता को सही करके दीर्घकालिक स्थिरता प्राप्त की जा रही है। उन्नत आवृत्ति मानकों में परमाणु पूछताछ प्रक्रिया आमतौर पर प्रकृति में क्रमिक होती हैः अवस्था-तैयारी के बाद, परमाणुओं की आंतरिक घड़ियों को कुछ समय के लिए एल. ओ. से संकेत की उपस्थिति में दोलन करने की अनुमति दी जाती है। इस अवधि के अंत में, परमाणुओं से एक ऑप्टिकल संकेत द्वारा पूछताछ की जाती है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि क्या (और कितना) अवस्था बदल गई है। इस जानकारी का उपयोग एल. ओ. की आवृत्ति को सही करने के लिए किया जाता है। बार-बार दोहराया जाता है, यह एल. ओ. की तुलना में बहुत अधिक स्थिरता के साथ निरंतर संचालन को सक्षम बनाता है। वास्तव में, इस तरह की प्रतिक्रिया को पहले एल. ओ. उत्पादन की स्थिरता को लंबे समय तक मापने के लिए परमाणुओं के लिए सांख्यिकीय सीमा तक पहुंचने की अनुमति देने के लिए सोचा गया था। प्रभाव प्रभाव अस्थिरता का एक अतिरिक्त स्रोत है जो इस सुखद तस्वीर को बाधित करता है। यह एल. ओ. में चरण शोर और पूछताछ प्रक्रिया के परिणामस्वरूप प्रतिक्रिया लाभ में आवधिक भिन्नताओं के बीच एक बातचीत से उत्पन्न होता है। पूछताछ अवधि से जुड़ी आवृत्तियों पर प्रतिक्रिया लाभ उर्फ (या हेटेरोडाइन) एल. ओ. शोर में अस्थायी भिन्नताएँ लगभग शून्य आवृत्ति तक होती हैं, और इसके परिणामस्वरूप एक अस्थिरता (एलन विचलन) होती है जो मापने के बढ़ते समय के साथ धीरे-धीरे सुधार करती है। बढ़ी हुई अस्थिरता परमाणु घड़ी की उपयोगिता को सीमित करती है और इसके परिणामस्वरूप आवश्यक एल. ओ. के लिए प्रदर्शन (और संबंधित व्यय) पर कड़ी आवश्यकताएं होती हैंः इसे न केवल उत्कृष्ट स्थिरता प्रदान करनी चाहिए (ताकि परमाणुओं की अति-उच्च स्थिरता के लिए प्रतिक्रिया द्वारा इसके उत्पादन में सुधार किया जा सके); इसमें अब उत्कृष्ट (निम्न) चरण का शोर भी होना चाहिए। प्रभाव का एक सरल, लेकिन अपूर्ण, विश्लेषण यह देखकर पाया जा सकता है कि अगले पूछताछ के लिए परमाणुओं को तैयार करने के लिए आवश्यक अंतिम समय के दौरान एल. ओ. आवृत्ति या चरण में कोई भी भिन्नता पूरी तरह से अज्ञात है, और इसलिए इसे ठीक नहीं किया जाएगा। हालाँकि, यह दृष्टिकोण परमाणुओं की क्वांटम-यांत्रिक प्रतिक्रिया को ध्यान में नहीं रखता है जब वे एल. ओ. से संकेत की स्पंदों के संपर्क में आते हैं। यह एक अतिरिक्त समय-निर्भर प्रतिक्रिया है, जिसकी गणना एक संवेदनशीलता कार्य के माध्यम से प्रभाव के विश्लेषण में की जाती है। मात्रात्मक यहाँ ग्राफ एक क्वार्ट्ज एल. ओ. का उपयोग करके एक ट्रैप्ड-आयन आवृत्ति मानक के लिए प्रभाव की भविष्यवाणियाँ दिखाते हैं। उत्कृष्ट स्थिरता के अलावा, क्वार्ट्ज ऑसिलेटर में बहुत अच्छी तरह से परिभाषित शोर विशेषताएँ होती हैंः उनकी आवृत्ति में उतार-चढ़ाव को आवृत्ति और समय की एक बहुत विस्तृत श्रृंखला में झिलमिलाती आवृत्ति के रूप में चिह्नित किया जाता है। झिलमिलाती आवृत्ति शोर एक निरंतर एलन विचलन के अनुरूप है जैसा कि यहाँ ग्राफ में क्वार्ट्ज एल. ओ. के लिए दिखाया गया है। प्लॉट पर "अपेक्षित" वक्र से पता चलता है कि परमाणुओं से प्रतिक्रिया से एल. ओ. की स्थिरता में कैसे सुधार होता है। जैसे-जैसे मापने का समय बढ़ता है (हमले के समय से अधिक समय के लिए) स्थिरता लगातार बढ़ती है, लगभग 10,000 सेकंड से अधिक समय के लिए परमाणुओं की अंतर्निहित स्थिरता के करीब पहुंचती है। "वास्तविक" वक्र से पता चलता है कि प्रभाव से स्थिरता कैसे प्रभावित होती है। परमाणुओं की अंतर्निहित स्थिरता तक पहुँचने के बजाय, एल. ओ. उत्पादन की स्थिरता अब बहुत अधिक मूल्य वाली रेखा तक पहुँच जाती है। इस रेखा की ढलान परमाणु सीमा (लॉग-लॉग प्लॉट पर माइनस एक आधा) के समान है, जिसका मान चक्र के समय मापा जाने वाले एल. ओ. के बराबर है, जैसा कि छोटे नीले (नीचे की ओर) तीर द्वारा इंगित किया गया है। मान (नीले तीर की लंबाई) परमाणु पूछताछ प्रोटोकॉल के विवरण पर निर्भर करता है, और संवेदनशीलता कार्य पद्धति का उपयोग करके गणना की जा सकती है। यहाँ दूसरा ग्राफ इंगित करता है कि एल. ओ. के विभिन्न प्रदर्शन पहलू परमाणु घड़ी के लिए प्राप्त करने योग्य स्थिरता को कैसे प्रभावित करते हैं। "प्रीवियर्स एनलाइज्ड एल. ओ. इम्पैक्ट" लेबल की गई निर्भरता, फीडबैक लूप के लिए "अटैक टाइम" की तुलना में लगभग अधिक समय तक निर्भरता के साथ एल. ओ. की स्थिरता में सुधार को दर्शाती है। मापने के समय के मूल्यों को बढ़ाने के लिए, प्रत्येक माप के लिए उपलब्ध परमाणुओं और फोटॉनों की संख्या में सांख्यिकीय भिन्नता के कारण स्थिरता सीमित निर्भरता तक पहुंचती है। दूसरी ओर, प्रभाव आवृत्ति मानक की उपलब्ध स्थिरता का कारण बनता है जो उच्च आवृत्ति वाले एल. ओ. चरण के शोर पर एक प्रति-अंतर्ज्ञानी निर्भरता दिखाता है। यहाँ चक्र समय से कम समय पर एल. ओ. की स्थिरता को परमाणु मानक की स्थिरता को उसके संचालन की पूरी श्रृंखला पर प्रभावित करने के लिए दिखाया गया है। इसके अलावा, यह अक्सर घड़ी को परमाणु प्रणाली में निहित स्थिरता के करीब पहुंचने से रोकता है। एल. ओ. अलियासिंग के विश्लेषण को प्रस्तुत करने वाले दो पत्रों के प्रकाशन के कुछ वर्षों के भीतर, कार्यप्रणाली को प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया था, जिसे आम तौर पर समय और आवृत्ति समुदाय द्वारा अपनाया गया था, और कई उन्नत आवृत्ति मानकों के डिजाइन पर लागू किया गया था। यह लेमोन्डे एट अल द्वारा भी स्पष्ट किया गया था। (1998) संवेदनशीलता फलन की व्युत्पत्ति के साथ जो एक अधिक पारंपरिक क्वांटम-यांत्रिक दृष्टिकोण का उपयोग करता था, और जिसे सांतारेली एट अल द्वारा सामान्यीकृत किया गया था। (1996) ताकि समय समरूपता के बिना पूछताछ प्रोटोकॉल पर लागू किया जा सके। जहां परमाणु घड़ियों के लिए प्रदर्शन सीमाएं पहले सटीकता और स्थिरता के लिए फोटॉन-या परमाणु-गिनती सीमा द्वारा चिह्नित की जाती थीं, प्रभाव अब चित्र का एक तिहाई हिस्सा था। इस प्रारंभिक चरण का समापन 1998 में अल्ट्रासोनिक्स, फेरोइलेक्ट्रिक्स और फ्रीक्वेंसी कंट्रोल पर आई. ई. ई. ई. लेनदेन पत्रिका के लिए डिक प्रभाव पर एक विशेष अंक में चार पत्रों के प्रकाशन में हुआ। प्रभाव शायद डिक विश्लेषण का सबसे महत्वपूर्ण परिणाम एक गणितीय ढांचे की प्रस्तुति के कारण है जिसने शोधकर्ताओं को कई अलग-अलग परमाणु घड़ियों के लिए उपयोग की जाने वाली कार्यप्रणाली और प्रौद्योगिकी के आधार पर प्रभाव की सटीक गणना करने में सक्षम बनाया। चूंकि प्रभाव आम तौर पर उन्नत आवृत्ति मानकों के लिए स्थिरता की सबसे महत्वपूर्ण सीमा है, इसलिए उस समय से बहुत काम सुधार रणनीतियों पर केंद्रित है। इसके अतिरिक्त, प्रभाव पद्धति और संवेदनशीलता कार्य ने कई तकनीकी क्षेत्रों में महत्वपूर्ण प्रगति को सक्षम किया है। प्रभाव के कारण सीमित अस्थिरता का मूल्य एल. ओ. के चरण शोर गुणों के साथ संयुक्त पूछताछ प्रोटोकॉल द्वारा निर्धारित किया जाता है। कई अलग-अलग प्रकार की परमाणु घड़ियों के लिए इस सिद्धांत के परिणामों पर काम किया गया है। माइक्रोवेव परमाणु फव्वारे की घड़ियों पर काम करने वाली प्रयोगशालाओं ने क्वार्ट्ज अल्ट्रास्टेबल ऑसिलेटर (यू. एस. ओ.) को बदलने के लिए क्रायोजेनिक या ऑप्टिकल एल. ओ. तकनीकों की ओर रुख किया है जो पहले माइक्रोवेव परमाणु आवृत्ति मानकों के लिए एक संदर्भ के रूप में उपयोग किए जाते थे। जबकि क्वार्ट्ज यू. एस. ओ. की अस्थिरता को प्रतिक्रिया द्वारा कम किया जा सकता है ताकि एक घड़ी में अंतर्निहित परमाणु स्थिरता को प्रभावी ढंग से महसूस किया जा सके, इसका चरण शोर, प्रभाव से बदल गया, अब घड़ी की अस्थिरता का प्राथमिक स्रोत था, जैसा कि पिछले खंड में ग्राफ द्वारा दिखाया गया है। क्रायोजेनिक और ऑप्टिकल तकनीकें परमाणु मानक की अंतर्निहित स्थिरता का एहसास करने के लिए आवश्यक स्थिरता और चरण शोर दोनों प्रदान कर सकती हैं। ये परमाणु घड़ियाँ आम तौर पर एक माइक्रोवेव गुहा के माध्यम से लेजर-कूल्ड परमाणुओं की एक गेंद को ऊपर की ओर फेंककर काम करती हैं जो प्रत्येक परमाणु में घड़ी को शुरू करने का कार्य करती है। जैसे ही परमाणु नीचे की ओर लौटते हैं, वे फिर से उसी गुहा को पार करते हैं जहाँ उन्हें एक दूसरी माइक्रोवेव पल्स मिलती है जो उनकी घड़ियों को रोकती है। इसके बाद गेंद गुहा के नीचे एक ऑप्टिकल पूछताछ उपकरण के माध्यम से गिरती है जो माइक्रोवेव (एल. ओ.) और परमाणुओं के बीच चरण अंतर को "पढ़ती है" जो उनके उड़ान समय के दौरान विकसित हुए थे। यह बार-बार दोहराया जाता है; एक अनुक्रमिक प्रक्रिया जो प्रभाव को जन्म देती है। छोटे पैमाने पर, स्पंदित ऑप्टिकल रूप से पंप (पी. ओ. पी.) तकनीक का उपयोग करके आर. बी. वाष्प घड़ियों की स्थिरता में इस हद तक सुधार हुआ है कि क्वार्ट्ज यू. एस. ओ. एल. ओ. के कारण प्रभाव सीमित प्रदर्शन कारक बन गया है। एक संयुक्त यू. एस. ओ.-डी. आर. ओ. (परावैद्युत अनुनाद दोलक) एल. ओ. प्रौद्योगिकी में विकास अब बेहतर प्रदर्शन को सक्षम बनाता है। ऑप्टिकल घड़ियों ने किसी भी घड़ी की उच्चतम स्थिरता हासिल कर ली है, और दूसरी की परिभाषा के रूप में सीज़ियम फाउंटेन घड़ियों को बदलने की राह पर हैं। हालांकि, जैसा कि (कटोरी, 2011) कहता हैः "ऑप्टिकल जाली घड़ियों में, हालांकि, काफी कम क्यू. पी. एन. (क्वांटम प्रक्षेपण शोर) के कारण, डिक प्रभाव उच्च स्थिरता प्राप्त करने में प्रमुख बाधा बन जाता है।" ऑप्टिकल मानकों पर लागू प्रभाव और उसके परिणाम के विश्लेषण को एक प्रमुख समीक्षा (लुडलो, एट अल., 2015) में माना गया है जिसमें "डिक प्रभाव के हानिकारक प्रभाव" और कई अन्य पत्रों में शोक व्यक्त किया गया है। दो पूर्ण परमाणु प्रणालियों के लिए समय (केवल एक एल. ओ. का उपयोग करते हुए) को आपस में जोड़ा जा सकता है, इस प्रकार परमाणु अवस्था की तैयारी और पता लगाने से जुड़े अंतिम समय को समाप्त किया जा सकता है। यह प्रभाव को काफी कम कर देता है, और संभवतः इसे समाप्त कर सकता है। उनके दृष्टिकोण की प्रभावकारिता को बीडरमैन एट अल द्वारा सत्यापित किया गया था। जानबूझकर अवक्रमित एल. ओ. के साथ एक प्रयोग में बाद में, इस दृष्टिकोण को शिओपो एट अल द्वारा लागू किया गया है। दो लेजर-कूल्ड वाई. बी. ऑप्टिकल मानकों का उपयोग करके परीक्षणों में किसी भी घड़ी के लिए अब तक की उच्चतम स्थिरता प्राप्त करने के लिए, और बहुत छोटे पैमाने पर, आर. बी. वाष्प माइक्रोवेव घड़ी में। यह प्रस्तावित किया गया है कि एक जुगलबंदी प्रोटोकॉल का उपयोग करके एक ही फव्वारे में शून्य मृत समय पूरा किया जा सकता है। एक सैद्धांतिक पत्र में न केवल दो पूर्ण परमाणु प्रणालियों का उपयोग करने का प्रस्ताव है, बल्कि न केवल प्रभाव को समाप्त करने के लिए बल्कि फोटॉन-या परमाणु-गणना प्रभावों के कारण अन्यथा सीमित स्थिरता को कम करने के लिए एक तिहाई (फिर से एक एकल एल. ओ. के साथ) जोड़ने का भी प्रस्ताव है। एक विकल्प जो प्रभाव को समाप्त कर सकता है वह है लगातार काम करने वाला फव्वारा। इस तरह की घड़ी का प्रदर्शन किया गया है, जो निरंतर प्रवाह के साथ लेजर-कूल्ड परमाणुओं के स्रोत के विकास द्वारा सक्षम है। यह घड़ी सामान्य फव्वारे से एक अलग विन्यास का उपयोग करती है ताकि भौतिक रूप से बढ़ते परमाणुओं को गिरने वाले परमाणुओं से अलग किया जा सके। यह प्रक्षेपण की दिशा को ऊर्ध्वाधर से दूर कोण करके प्राप्त किया जाता है; परमाणुओं की आंतरिक घड़ियों को एक माइक्रोवेव गुहा में शुरू किया जाता है; फिर एक परवलयिक चाप निष्पादित करने के बाद दूसरे में रोक दिया जाता है। दूसरी गुहा, एक दूसरी लेजर पूछताछ प्रणाली के साथ, प्रक्षेपण प्रणाली और गुहा से पार्श्व रूप से विस्थापित होती है। परमाणुओं की आंतरिक घड़ियों को शुरू करने और रोकने के लिए उपयोग किए जाने वाले माइक्रोवेव या ऑप्टिकल संकेतों में आमतौर पर आयताकार समय निर्भरता होती है। आकार की दालें विद्युत चुम्बकीय संकेत के अचानक चालू और बंद होने के परिणामस्वरूप संवेदनशीलता कार्य के ढलान में असंतुलन को समाप्त करके प्रभाव को कम कर सकती हैं। यह, बदले में, एल. ओ. चरण शोर के उच्च आवृत्ति घटकों के प्रति संवेदनशीलता को कम करता है, और इसलिए प्रभाव को कम करता है। इसके अतिरिक्त, जब इंटरलीव्ड टाइमिंग के साथ कई घड़ियों पर लागू किया जाता है, तो ठीक से आकार वाली दालें प्रभाव को पूरी तरह से समाप्त कर सकती हैं। आवृत्ति मानकों की तुलना करें। परमाणु घड़ियों का उपयोग अंतरिक्ष में अनुप्रयोगों के लिए किया गया है और प्रस्तावित किया गया है, दोनों अनुप्रयोगों के लिए जिन्हें केवल पृथ्वी-आधारित प्रौद्योगिकी से पहले से उपलब्ध प्रदर्शन की आवश्यकता होती है और जिन्हें केवल अंतरिक्ष में काम करने वाली घड़ी से उपलब्ध प्रदर्शन की आवश्यकता होती है। एक अच्छा उदाहरण PHARAO लेजर-कूल्ड Cs परमाणु आवृत्ति मानक है जिसे ACES मल्टीपल-क्लॉक फिजिक्स पेलोड में शामिल करने के लिए यूरोपीय अंतरिक्ष एजेंसी को दिया गया है, और इसे ISS में लॉन्च किया जाना है। अंतरिक्ष-आधारित घड़ियों के लिए प्रदर्शन लाभ का एक महत्वपूर्ण हिस्सा प्रभाव में कमी के कारण है; यह लंबे पूछताछ समय और उच्च कर्तव्य कारकों के कारण उपलब्ध है जब परमाणु घड़ी को शून्य जी में संचालित किया जाता है। परमाणु गुरुत्वाकर्षण के रूप में अनुप्रयोगों के साथ परमाणु इंटरफेरोमेट्री, और गुरुत्वाकर्षण तरंग का पता लगाने के लिए। कार्यप्रणाली परिचय आधुनिक परमाणु आवृत्ति मानकों या घड़ियों में आम तौर पर एक स्थानीय ऑसिलेटर (एल. ओ.), एक परमाणु प्रणाली होती है जिससे समय-समय पर एल. ओ. द्वारा पूछताछ की जाती है, और उस पूछताछ के परिणामों के आधार पर एल. ओ. में आवृत्ति त्रुटियों को ठीक करने के लिए एक प्रतिक्रिया लूप होता है; इस प्रकार एल. ओ. की आवृत्ति को परमाणु प्रणाली के लिए बंद कर दिया जाता है। प्रभाव एक ऐसी प्रक्रिया का वर्णन करता है जो अपूर्ण ताला लगाने के लिए बनाता है, जो परमाणु पूछताछ प्रोटोकॉल के विवरण पर निर्भर करता है। बंद स्थानीय ऑसिलेटर (एल. एल. ओ.) की आवृत्ति स्थिरता पर एल. ओ. शोर के इस नए मान्यता प्राप्त प्रभाव की गणना करने के लिए दो चरणों की आवश्यकता होती है जो आवृत्ति मानक के लिए उपयोगी उत्पादन प्रदान करता है। ये हैंः पूछताछ के दौरान परमाणु प्रणाली के लिए एल. ओ. चरण के उतार-चढ़ाव के प्रति तात्कालिक संवेदनशीलता की गणना। यह एक संवेदनशीलता कार्य के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसका चक्र के समय में मूल्यांकन किया जाता है, और जिसका चक्र के कुछ हिस्सों के दौरान शून्य का मूल्य होता है जहां घर की देखभाल के कार्य चल रहे होते हैं, और (जैसे) रामसे पूछताछ से जुड़े पूछताछ के बीच एकता का एक मूल्य। परमाणुओं या आयनों के फोटोनिक उत्तेजना के अन्य उदाहरणों के विपरीत, यह उत्तेजना प्रक्रिया एक धीमी प्रक्रिया है, जिसमें शामिल अत्यधिक उच्च क्यू कारकों के कारण इसे पूरा करने में मिलीसेकंड या सेकंड भी लगते हैं। एक फोटॉन के ठोस पर प्रहार करने और एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के बजाय, यहाँ एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें कई फोटॉनों (धीरे-धीरे) से युक्त एक सुसंगत ई. एम. क्षेत्र एक बादल में प्रत्येक परमाणु या आयन को उनकी जमीनी स्थिति से मिश्रित स्थिति में ले जाता है, आमतौर पर जमीन और उत्तेजित अवस्थाओं में समान आयाम के साथ। उस समय के लिए कार्यात्मक रूपों की गणना की जा सकती है जब परमाणुओं को माइक्रोवेव या ऑप्टिकल क्षेत्रों से पूछताछ के लिए उजागर किया जा रहा है, क्वांटम यांत्रिक स्थिति-संक्रमण प्रक्रिया के लिए एक काल्पनिक स्पिन मॉडल का उपयोग करके या एक बीजगणितीय दृष्टिकोण का उपयोग करके गणना की जा सकती है। ये रूप, उस समय के दौरान स्थिर मूल्यों (आमतौर पर शून्य या एकता) के संयोजन में जब कोई संकेत लागू नहीं किया जाता है, तो पूरे पूछताछ चक्र में संवेदनशीलता कार्य को अच्छी तरह से परिभाषित करने की अनुमति देते हैं। परमाणु प्रणालियों की रामसे पूछताछ और रबी पूछताछ दोनों के लिए भेदभाव करने की शक्ति की गणना पहले की गई थी, जो एक परमाणु या आयन की क्वांटम-मैकेनिकल प्रतिक्रिया पर आधारित थी। इन पहले गणना किए गए मूल्यों को अब पूछताछ चक्र पर लिए गए संवेदनशीलता कार्य के समय औसत के अनुरूप देखा जाता है। प्रभाव के कारण एक परमाणु घड़ी के लिए सीमित स्थिरता की गणना। एल. ओ. के संवेदनशीलता कार्य और आवृत्ति शोर स्पेक्ट्रम को देखते हुए, अब घड़ी की सीमित स्थिरता की गणना की जा सकती है। एक समतुल्य प्रतिक्रिया मॉडल के विश्लेषण से पता चलता है कि लूप लाभ में भिन्नता, समय भिन्नता के कारण, एल. ओ. में अनियमित धीमी भिन्नताओं को जन्म देती है, यहां तक कि परमाणुओं से सही (शोर मुक्त) प्रतिक्रिया के साथ भी। आवधिक होने के कारण, की आवृत्ति वर्णक्रम असतत है, आवृत्ति पर हार्मोनिक्स के साथ जो चक्र समय के व्युत्क्रम के पूर्णांक गुणक हैं। इनमें से प्रत्येक हार्मोनिक्स एल. ओ. शोर को शून्य आवृत्ति के पास उपनाम देता है, जो बंद स्थानीय ऑसिलेटर के सफेद आवृत्ति शोर को जोड़ता है जो घड़ी के लिए आउटपुट संकेत प्रदान करता है। यह अतिरिक्त शोर उसी प्रकार का होता है जो एक परमाणु घड़ी में फोटॉन-या परमाणु-गिनती के कारण होता है और इसलिए इसके प्रदर्शन को कम करता है। संवेदनशीलता फलन की गणना नीचे प्रस्तुत गणनाओं की अवधारणाएँ और परिणाम प्रभाव का वर्णन करने वाले पहले पत्रों में पाए जा सकते हैं। परमाणु घड़ी में प्रत्येक पूछताछ चक्र आम तौर पर परमाणुओं या आयनों की उनकी जमीनी अवस्थाओं में तैयारी के साथ शुरू होता है। माना पी संभावना है कि पूछताछ के बाद कोई भी अपनी उत्तेजित स्थिति में पाया जाएगा। पूछताछ संकेत के आयाम और समय को आम तौर पर समायोजित किया जाता है ताकि एल. ओ. को परमाणु आवृत्ति के बराबर ट्यूनिंग करने से, यानी सभी परमाणु या आयन अपनी उत्तेजित स्थिति में हों। प्रत्येक माप के लिए पी का निर्धारण तब किया जाता है जब प्रणाली को एक अलग संकेत के लिए उजागर किया जाता है जो केवल (जैसे) के लिए प्रतिदीप्ति उत्पन्न करेगा। उत्तेजित अवस्था परमाणु या आयन। पी के आवधिक माप का उपयोग करके प्रभावी प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए, प्रोटोकॉल को व्यवस्थित किया जाना चाहिए ताकि पी में आवृत्ति भिन्नताओं के प्रति संवेदनशीलता हो। आवृत्ति भिन्नता के प्रति संवेदनशीलता को तब परिभाषित किया जा सकता है कि पूछताछ का समय कहाँ है, ताकि पी के माप की संवेदनशीलता को एल. ओ. की आवृत्ति में भिन्नता के लिए चिह्नित किया जा सके। चूँकि पी को अधिकतम (एट) किया जाता है जब एलओ को परमाणु संक्रमण आवृत्ति के लिए बिल्कुल ट्यून किया जाता है, तो उस मामले के लिए का मान शून्य होगा। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, रबी पूछताछ का उपयोग करते हुए एक आवृत्ति मानक में, एल. ओ. को शुरू में अलग किया जाता है ताकि, और जब एल. ओ. आवृत्ति की अस्थिरता पी के बाद के माप का कारण बनती है जो इससे अलग मान देता है, तो प्रतिक्रिया लूप इसे वापस लाने के लिए एल. ओ. आवृत्ति को समायोजित करता है। प्रयोगवादी परमाणु संख्या, प्रकाश की तीव्रता आदि में अस्थायी भिन्नताओं को कम करने के लिए विभिन्न प्रोटोकॉल का उपयोग करते हैं, और इसलिए पी को सटीक रूप से निर्धारित करने की अनुमति देते हैं, लेकिन इन पर आगे चर्चा नहीं की गई है। रबी पूछताछ के लिए एल. ओ. आवृत्ति की भिन्नता के प्रति पी. की संवेदनशीलता की गणना पहले की गई है, और इसका एक मूल्य पाया गया है जब एल. ओ. आवृत्ति को देने के लिए आवृत्ति द्वारा ऑफसेट किया गया है। यह तब प्राप्त होता है जब इसे अलग किया जाता है। आवृत्ति भिन्नता के प्रति पी की संवेदनशीलता के लिए एक समय-निर्भर रूप अब पेश किया जा सकता है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता हैः, जब समय पर पूछताछ संकेत में एक चरण चरण पेश किया जाता है तो उत्तेजना की संभावना में परिवर्तन कहाँ होता है। समीकरण के दोनों पक्षों को एकीकृत करने से पता चलता है कि आवृत्ति की संभावना पी पर प्रभाव जो उत्तेजना प्रक्रिया के दौरान बदलता है, लिखा जा सकता हैः यह एक संवेदनशीलता कार्य के रूप में दिखाई देता है; अंतिम उत्तेजना संभावना पर आवृत्ति भिन्नताओं के प्रभाव के लिए समय निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है। रबी पूछताछ के मामले के लिए संवेदनशीलता कार्य को निम्न द्वारा दिया गया हैः कहाँ,, और कहाँ को अर्ध-संकेत आयाम से अलग किया जाता है। इस कार्यात्मक रूप के लिए समय का औसत लेते हुए, देता है, ठीक वैसे ही जैसे पहले संदर्भित किया गया थाः यह पहले उपयोग की गई संवेदनशीलता का उचित सामान्यीकरण दिखाता है। दो पूछताछ पल्स (आवृत्ति ऑफसेट के बजाय) के बीच एक चरण चरण के साथ रैमसे पूछताछ के मामले के लिए संवेदनशीलता कार्य के लिए प्रपत्र कुछ हद तक सरल हैं, और इसके द्वारा दिए जाते हैंः नाड़ी का समय कहाँ है, पूछताछ का समय कहाँ है और चक्र का समय कहाँ है। आवृत्ति मानक स्थिरता की सीमा की गणना पल्स-मोड परमाणु घड़ी के संचालन को कार्यात्मक तत्वों में विभाजित किया जा सकता है जैसा कि यहाँ ब्लॉक आरेख में दिखाया गया है (पूर्ण विश्लेषण के लिए ग्रीनहॉल देखें)। यहाँ, एल. ओ. को इसके अपने ब्लॉक द्वारा दर्शाया जाता है और अन्य चार ब्लॉकों द्वारा परमाणु प्रणाली से पूछताछ की जाती है। परमाणु पूछताछ प्रक्रिया की समय निर्भरता यहां मॉड्यूलेटर द्वारा प्रभावित होती है, जिसमें समय-निर्भर आवृत्ति त्रुटि को समय-निर्भर लाभ से गुणा किया जाता है जैसा कि पिछले खंड में गणना की गई थी। इंटीग्रेटर के लिए सिग्नल इनपुट आवृत्ति त्रुटि के समानुपाती होता है, और यह इसे स्थानीय ऑसिलेटर में धीमी आवृत्ति त्रुटियों और बहाव को ठीक करने की अनुमति देता है। खंड आरेख में कार्रवाई को समझने के लिए, मूल्यों पर विचार करें और उनके औसत मूल्यों और औसत से विचलन से बने होने पर विचार करें। (एक चक्र में लिए गए औसत के साथ) का मूल्य उचित प्रतिक्रिया संचालन को जन्म देता है, जिससे स्थानीय ऑसिलेटर की आवृत्ति को डिस्क्रिमिनेटर की आवृत्ति से बंद कर दिया जाता है। इसके अतिरिक्त, उच्च आवृत्ति वाले घटकों को एकीकरण और नमूने द्वारा चिकना किया जाता है, जो पहले से ज्ञात अल्पकालिक स्थिरता सीमा को जन्म देता है। हालांकि, यह शब्द, अतिरिक्त उच्च आवृत्ति शोर उत्पन्न करते हुए, बहुत कम आवृत्ति भिन्नताओं को भी जन्म देता है। यह उपनाम प्रभाव है जो लूप को स्थानीय ऑसिलेटर को अनुचित रूप से सही करने का कारण बनता है और जिसके परिणामस्वरूप आवृत्ति मानक के उत्पादन में अतिरिक्त कम आवृत्ति भिन्नता होती है। (डिक, 1987) और (सैंटेरेली एट अल., 1996) की कार्यप्रणाली का पालन करते हुए, संवेदनशीलता फलन के फूरियर घटक हैंः,,, और, चक्र का समय कहाँ है। बंद स्थानीय ऑसिलेटर किसी भी निष्क्रिय (गैर-मासर) आवृत्ति मानक से उपयोगी आउटपुट संकेत प्रदान करता है। इसके सफेद आवृत्ति शोर की एक निचली सीमा को तब सभी आवृत्तियों पर एल. ओ. की आवृत्ति शोर पर निर्भर दिखाया जाता है, जिसके द्वारा दिए गए मूल्य के साथ, चक्र समय (परमाणु प्रणाली के क्रमिक मापों के बीच का समय) कहाँ है। सफेद आवृत्ति शोर के साथ एक ऑसिलेटर के लिए एलन विचरण द्वारा दिया जाता है, ताकि प्रभाव के कारण स्थिरता सीमा द्वारा दी जाती है। बहुत छोटी पूछताछ के साथ रैमसे से पूछताछ के लिए, यह हो जाता है, पूछताछ का समय कहाँ है। फ्लिकर आवृत्ति शोर के साथ एक एल. ओ. के मामले के लिए जहां स्वतंत्र है, और जहां शुल्क कारक के विशिष्ट मूल्य हैं, एलन विचलन को अनुमानित किया जा सकता है। परमाणु घड़ी आवृत्ति मानक संदर्भ भी देखें बाहरी लिंक गूगल स्कॉलर परमाणु घड़ियों पर डिक प्रभाव पत्र