Lexicographic dominance
लेक्सिकोग्राफिक प्रभुत्व यादृच्छिक चर के बीच एक कुल क्रम है। यह यादृच्छिक क्रम का एक रूप है। इसे निम्नलिखित रूप में परिभाषित किया गया है। यादृच्छिक चर ए का यादृच्छिक चर बी (निरूपित) पर शब्दकोश संबंधी प्रभुत्व है यदि निम्नलिखित में से एक धारण करता हैः ए की सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त करने की बी की तुलना में अधिक संभावना है। ए और बी में सबसे अच्छा परिणाम प्राप्त करने की समान संभावना है, लेकिन ए में दूसरा सबसे अच्छा परिणाम प्राप्त करने की अधिक संभावना है। ए और बी में सबसे अच्छा और दूसरा सबसे अच्छा परिणाम प्राप्त करने की समान संभावना है, लेकिन ए में तीसरा सबसे अच्छा परिणाम प्राप्त करने की अधिक संभावना है। दूसरे शब्दों मेंः मान लीजिए कि k पहला सूचकांक है जिसके लिए A और B के लिए k-th सर्वश्रेष्ठ परिणाम प्राप्त करने की संभावना अलग है। फिर ए. वैरिएंट के लिए यह संभावना अधिक होनी चाहिए ऊपर की ओर लेक्सिकोग्राफिक प्रभुत्व को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है। यादृच्छिक चर ए का यादृच्छिक चर बी (निरूपित) पर ऊपर की ओर शब्दकोश संबंधी प्रभुत्व है यदि निम्नलिखित में से एक धारण करता हैः ए की सबसे खराब परिणाम प्राप्त करने की संभावना बी की तुलना में कम है। ए और बी में सबसे खराब परिणाम प्राप्त करने की समान संभावना है, लेकिन ए में दूसरा सबसे खराब परिणाम प्राप्त करने की संभावना कम है। ए और बी में सबसे खराब और दूसरे सबसे खराब परिणाम प्राप्त करने की समान संभावना है, लेकिन ए में तीसरे सबसे खराब परिणाम प्राप्त करने की संभावना कम है। दोनों धारणाओं के बीच अंतर करने के लिए, मानक शब्दकोश प्रभुत्व धारणा को कभी-कभी नीचे की ओर शब्दकोश प्रभुत्व कहा जाता है और दर्शाया जाता है। अन्य प्रभुत्व धारणाओं से संबंध प्रथम-क्रम यादृच्छिक प्रभुत्व का तात्पर्य नीचे की ओर-लेक्सिकोग्राफिक और ऊपर की ओर-लेक्सिकोग्राफिक प्रभुत्व दोनों है। इसके विपरीत सच नहीं है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि z> y> x> w श्रेणी के चार परिणाम हैं। उन दो लॉटरियों पर विचार करें जो z, y, x, w को निम्नलिखित संभावनाएँ प्रदान करती हैंः A:. 2,. 4,. 2,. 2 B:. 2,. 3,. 4,. 1 फिर निम्नलिखित मानती हैंः, क्योंकि वे z को समान संभावना प्रदान करते हैं लेकिन A y को अधिक संभावना प्रदान करता है, क्योंकि B सबसे खराब परिणाम w को कम संभावना प्रदान करता है, क्योंकि B तीन सर्वश्रेष्ठ परिणामों (z, y, x) को अधिक संभावना प्रदान करता है। यदि, उदाहरण के लिए, z, y, x का मान 1 के बहुत करीब है, और w का मान 0 है, तो B का अपेक्षित मान 0.9 के करीब है जबकि A का अपेक्षित मान 0.8 के करीब है, क्योंकि A दो सर्वोत्तम परिणामों {z, y} को अधिक संभावना प्रदान करता है। यदि, उदाहरण के लिए, z, y का मान 1 के बहुत करीब है, और x, w का मान 0 है, तो B का अपेक्षित मूल्य 0.5 के करीब है जबकि A का अपेक्षित मूल्य 0.6 के करीब है। अभिधानशास्त्रीय प्रभुत्व संबंधों का उपयोग सामाजिक विकल्प सिद्धांत में रणनीति-प्रतिरोध, भागीदारी के लिए प्रोत्साहन, क्रमिक दक्षता और ईर्ष्या-स्वतंत्रता की धारणाओं को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। होसेनी और लार्सन लेक्सिकोग्राफिक प्रभुत्व के आधार पर निष्पक्ष यादृच्छिक कार्य के लिए नियमों के गुणों का विश्लेषण करते हैं। संदर्भ यादृच्छिक चर क्रम