Ibragimov–Iosifescu conjecture for φ-mixing sequences
संभाव्यता सिद्धांत में φ-मिश्रण अनुक्रमों के लिए इब्रागिमोव-इयोसिफेस्कू अनुमान, इलदार इब्रागिमोव औरः रोः मारियस इयोसिफेस्कू द्वारा 2 निकटता से संबंधित अनुमानों का सामूहिक नाम है। अनुमान एक सख्ती से स्थिर-मिश्रण अनुक्रम होना चाहिए, जिसके लिए और। फिर एसिम्प्टोटिक रूप से सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। - मिश्रण गुणांक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है, जहां (क्रमशः) द्वारा उत्पन्न-बीजगणित हैं, और-मिश्रण का अर्थ है कि। सुधारितः मान लीजिए कि यादृच्छिक चर का एक सख्ती से स्थिर अनुक्रम है जैसे कि और के रूप में (यानी, जैसे कि इसमें सीमित दूसरे क्षण और के रूप में)। इब्रागिमोव के अनुसार, इन धारणाओं के तहत, यदि यह भी-मिश्रण है, तो एक केंद्रीय सीमा प्रमेय है। आयोसिफेस्कू द्वारा एक निकट से संबंधित अनुमान के अनुसार, उसी परिकल्पना के तहत, एक कमजोर अपरिवर्तनीयता सिद्धांत है। दोनों अनुमानों को एक साथ समान शब्दों में तैयार किया गया हैः आइए यादृच्छिक चर का एक सख्ती से स्थिर, केंद्रित,-मिश्रण अनुक्रम हो जैसे कि और। फिर प्रति इब्रागिमोव, और प्रति आयोसिफेस्कू। इसके अलावा, मैग्डा पेलिग्राड द्वारा एक संबंधित अनुमान में कहा गया है कि समान परिस्थितियों में और साथ में। स्रोत आई. ए. इब्रागिमोव और यू. वी. लिनिक, इंडिपेंडेंट एंड स्टेशनरी सीक्वेंसेस ऑफ रैंडम वेरिएबल्स, वोल्टर्स-नूरडॉफ, ग्रोनिंगन, 1971, पृष्ठ 393, समस्या 3। एम. आयोसिफेस्कू, φ-मिश्रण अनुक्रमों के लिए परिमित प्रमेय, एक सर्वेक्षण। प्रोबेबिलिटी थ्योरी पर पांचवें सम्मेलन की कार्यवाही, ब्रासोव, 1974, पीपी। 51-57। रोमानियाई अकादमी का प्रकाशन गृह, बुखारेस्ट, 1977। संभाव्यता सिद्धांत का अनुमान