Inverse gamma function
गणित में, व्युत्क्रम गामा फलन गामा फलन का व्युत्क्रम फलन है। दूसरे शब्दों में, जब भी। उदाहरण के लिए,। आम तौर पर, व्युत्क्रम गामा फलन वास्तविक अंतराल पर डोमेन और वास्तविक अंतराल पर छवि के साथ प्रमुख शाखा को संदर्भित करता है, जहां सकारात्मक वास्तविक अक्ष पर गामा फलन का न्यूनतम मूल्य है और उस न्यूनतम का स्थान है। परिभाषा व्युत्क्रम गामा फलन को निम्नलिखित समाकलन प्रतिनिधित्व द्वारा परिभाषित किया जा सकता है जहाँ एक बोरेल माप ऐसा है और और के साथ वास्तविक संख्याएँ हैं। व्युत्क्रम गामा फलन की शाखाओं की गणना करने के लिए पहले निकट की टेलर श्रृंखला की गणना की जा सकती है। श्रृंखला को फिर काटा और उल्टा किया जा सकता है, जो क्रमिक रूप से बेहतर अनुमान देता है। उदाहरण के लिए, हमारे पास द्विघात सन्निकटन हैः व्युत्क्रम गामा फलन में भी निम्नलिखित असिम्प्टोटिक सूत्र है जहाँ लैम्बर्ट डब्ल्यू फलन है। सूत्र स्टर्लिंग सन्निकटन को उलटकर पाया जाता है, और इसलिए इसे एक एसिम्प्टोटिक श्रृंखला में भी विस्तारित किया जा सकता है। श्रृंखला विस्तार व्युत्क्रम गामा फलन का एक श्रृंखला विस्तार प्राप्त करने के लिए पहले नकारात्मक पूर्णांकों पर ध्रुवों के पास पारस्परिक गामा फलन के श्रृंखला विस्तार की गणना की जा सकती है, और फिर श्रृंखला को उल्टा किया जा सकता है। सेट करने पर, व्युत्क्रम गामा फलन () की n वीं शाखा के लिए, पॉलीगम्मा फलन कहाँ है। संदर्भ गामा और संबंधित कार्य