Math on Trial
मैथ ऑन ट्रायलः हाउ नंबर्स गेट यूस्ड एंड एब्यूज्ड इन द कोर्ट रूम एक लोकप्रिय दर्शकों के लिए कानूनी तर्क में गणितीय और सांख्यिकीय तर्क पर एक पुस्तक है। यह अमेरिकी गणितशास्त्री लीला श्नेप्स और उनकी बेटी, फ्रांसीसी गणित शिक्षक कोरली कोल्मेज़ द्वारा लिखा गया था, और 2013 में बेसिक बुक्स द्वारा प्रकाशित किया गया था। टॉपिक्स मैथ ऑन ट्रायल में दस अध्याय होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में एक विशेष गणितीय भ्रांति को रेखांकित किया जाता है, जिसमें एक परीक्षण का केस स्टडी प्रस्तुत किया जाता है जिसमें यह उत्पन्न हुआ था, और फिर मामले के परिणाम पर भ्रांति के प्रभावों का विवरण दिया जाता है। उनके विवरण मामले के रिकॉर्ड, समकालीन समाचार पत्र खातों, बाद में छात्रवृत्ति और कुछ मामलों में प्राचार्यों के साथ साक्षात्कार पर आधारित हैं। विशेष रूप सेः अध्याय 1 में यह गलत धारणा शामिल है कि संबंधित घटनाओं के घटित होने की स्वतंत्र संभावनाएं हैं, जो बाद के अध्यायों में प्रस्तुत कई अन्य मामलों में एक आवर्ती विषय है। यह एक अंग्रेजी माँ सैली क्लार्क के माध्यम से स्पष्ट होता है, जिसे अपने दो शिशुओं की हत्या का दोषी ठहराया गया था, दोनों की उनके जन्म के तुरंत बाद अचानक मृत्यु हो गई थी। इस मामले में बाल रोग विशेषज्ञ रॉय मीडो की गवाही शामिल थी, जिन्होंने गवाही दी कि यह स्वाभाविक रूप से होने की संभावना 73 मिलियन में से एक थी, एक गलत गणना के आधार पर जिसमें उन्होंने स्वतंत्रता की धारणा का उपयोग किया और एक अचानक पालना मृत्यु की संभावना का वर्ग किया। एक दूसरा भ्रम, जो इस मामले में भी मौजूद है, यह धारणा है कि एक अप्रत्याशित घटना नहीं हो सकती है, जब वास्तव में कई अप्रत्याशित घटनाएं (जैसे कि कोई व्यक्ति लॉटरी जीतता है) नियमित रूप से होती हैं। अध्याय 2 स्वतंत्रता की झूठी धारणा के एक अन्य मामले से संबंधित है, जिसका उपयोग पीपल बनाम कॉलिन्स के मामले में यह तर्क देने के लिए किया गया है कि एक संदिग्ध की पहचान करने के लिए उपयोग की जाने वाली भौतिक विशेषताओं का एक निश्चित संयोजन इतना दुर्लभ था कि केवल प्रतिवादी ही उनका मिलान कर सकते थे। अध्याय 3 में जो ई. स्नीड हत्या का मुकदमा शामिल है, जिसमें गणितशास्त्री और जुआ विशेषज्ञ एडवर्ड ओ. थोर्प ने भाग लिया। अध्याय 4 में, पुस्तक में अमांडा नॉक्स के मामले को शामिल किया गया है, जो इटली में एक अमेरिकी छात्रा है जिसे अपने घर के साथी की हत्या के लिए गलत तरीके से दोषी ठहराया गया है। अध्याय 5 में जन्मदिन का विरोधाभास और डीएनए प्रोफाइलिंग में इसका अनुप्रयोग शामिल है। इस मामले में डायना सिल्वेस्टर की हत्या, एक प्रतिवादी जिसे डी. एन. ए. साक्ष्य द्वारा फंसाया गया था, ने तर्क दिया कि नमूनों के छोटे संग्रह में मिलान करने वाले डी. एन. ए. वाले लोगों के जोड़े के अस्तित्व ने उस साक्ष्य को अमान्य कर दिया। यह भ्रांति नमूनों के सभी जोड़े पर एक आँकड़ा लागू करने में उत्पन्न हुई (जिस पर जन्मदिन का विरोधाभास लागू होता है) एक ऐसी स्थिति में जहां कोई नमूने की तुलना एक एकल डेटा बिंदु, अपराध स्थल पर पाए गए डीएनए (जिस पर यह लागू नहीं होता है) से कर रहा है। अध्याय 6 सिम्पसन के विरोधाभास से संबंधित है, वह घटना जिसमें डेटा बिंदुओं के कई समूहों में एक सांख्यिकीय प्रवृत्ति मौजूद हो सकती है लेकिन जब समूहों को जोड़ा जाता है तो गायब हो जाती है, या इसके विपरीत। इसका केस स्टडी 1970 के दशक में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले में छात्र प्रवेश में संभावित लिंग पूर्वाग्रह की जांच है, जिसमें छह अलग-अलग विभागों के प्रवेश आंकड़ों ने प्रवेश में महिलाओं के पक्ष में एक छोटा सा पूर्वाग्रह दिखाया, और फिर भी जब एक समूह में एक साथ समूहीकृत किया गया तो वही आंकड़े महिलाओं के खिलाफ एक बड़ा पूर्वाग्रह दिखाते हैं। आंकड़ों की बारीकी से जांच करने पर पता चला कि महिलाओं के लिए कम समग्र प्रवेश दर किसी भी विभाग द्वारा भेदभाव के कारण नहीं थी, बल्कि इसलिए थी क्योंकि महिला आवेदकों का लक्ष्य अधिक था, उन विभागों के लिए जिनकी समग्र प्रवेश दर कम थी। यही अध्याय बर्कले में कथित महिला विरोधी पूर्वाग्रह के बाद के मामले को भी लाता है, जो गणितशास्त्री जेनी हैरिसन के कार्यकाल से इनकार पर मुकदमा है। अध्याय 7 का मामला एक डच नर्स लूसिया डी बर्क का है, जिसे सात रोगियों की हत्या या हत्या का प्रयास करने के लिए गलत तरीके से दोषी ठहराया गया था, जो सांख्यिकीय गणनाओं के आधार पर यह दर्शाता है कि अन्यथा उसके लिए सभी सात घटनाओं में उपस्थित होने की संभावना नहीं थी। अध्याय 8 में चार्ल्स पोंजी और बर्नी मैडॉफ के मामलों पर प्रकाश डालते हुए घातीय विकास और पोंजी योजनाओं पर चर्चा की गई है, और सुझाव दिया गया है कि उन्होंने जो अनंत घातीय विकास का वादा किया था, वह उनके ठगे गए निवेशकों के लिए एक लाल झंडा होना चाहिए था। अध्याय 9 में जिस मामले पर चर्चा की गई है, हावलैंड धोखाधड़ी का मुकदमा चलाएगा, जिसमें एक विवादित वसीयत शामिल है। बेंजामिन पियर्से ने हस्तलिखित हस्ताक्षरों के लिए समानता का एक सांख्यिकीय मॉडल विकसित किया, यह तर्क देते हुए कि वसीयत पर हस्ताक्षर किसी अन्य दस्तावेज़ पर उसी हस्ताक्षर का बहुत सटीक मिलान था और इसलिए यह एक जालसाजी होने की संभावना थी। हालांकि, हालांकि पियर्से के मॉडल को बाद में इस मामले के विवरण के लिए एक खराब फिट माना गया था, लेकिन अंतिम निर्णय ने इस मुद्दे को दरकिनार कर दिया और पियर्से के तर्क का उपयोग नहीं किया गया। अध्याय 10 में, पुस्तक ड्रेफस के संबंध पर ले जाती है, जिसमें फ्रांसीसी सेना अधिकारी अल्फ्रेड ड्रेफस को जासूसी का दोषी ठहराया गया था, जो उनकी लिखावट के एक विस्तृत रूप से मनगढ़ंत सांख्यिकीय विश्लेषण पर आधारित था। गणितशास्त्री हेनरी पोइनकेरे ने ड्रेफस को अंततः दोषमुक्त करने में एक भूमिका निभाई। एक अंतिम निष्कर्ष खंड मामलों का सारांश देता है और उनके इतिहास को अद्यतन करता है। कानूनी अभ्यास से परे, लेखकों का तर्क है कि जिन मामलों का वे वर्णन करते हैं उनमें मौजूद भ्रांतियां सार्वजनिक क्षेत्र में अधिक व्यापक रूप से दिखाई देने वाले लोगों की प्रतिनिधि हैं। हालाँकि बुनियादी संभावना के साथ कुछ परिचितता पाठकों के लिए सहायक होगी, पुस्तक का उद्देश्य व्यापक दर्शकों के लिए है, और समीक्षक रे हिल लिखते हैं कि इसके लेखकों ने "विशेषज्ञ को विवरण की जांच करने के लिए पर्याप्त गणित प्रदान करने का सही संतुलन बनाया है, लेकिन इतना नहीं कि सामान्य पाठक को अभिभूत कर दे।" हिल पुस्तक की सिफारिश करते हुए लिखते हैं कि यह "रुचि और नाटक से भरी हुई है"। इसी तरह, डैनियल उलमैन लिखते हैं कि यह शक्तिशाली कहानी कहने और सावधानीपूर्वक शोध के साथ "खूबसूरती से लिखी गई" है। लुडविग पैडिट्ज़ लिखते हैं कि यह "स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि कैसे वैज्ञानिक निश्चितता की इच्छा अदालतों को भी गंभीर अन्याय करने के लिए प्रेरित कर सकती है।" पॉल एच. एडलमैन ने पुस्तक की एक विशेष ताकत के रूप में प्रस्तुत किए गए मामलों के समय और स्थानों की विस्तृत श्रृंखला का उल्लेख किया है। कई समीक्षकों का सुझाव है कि, सामान्य दर्शकों से परे, पुस्तक संभावना और सांख्यिकी के छात्रों के लिए पूरक सामग्री के रूप में भी उपयोगी हो सकती है, हालांकि समीक्षक क्रिस स्टेपेल ने चेतावनी दी है कि यह अक्सर प्रस्तुत किए गए कानूनी मामलों में गणित के महत्व पर अधिक जोर देती है। जैसा कि समीक्षक इवान प्रेटन लिखते हैं, इनमें से कई मामलों में, सही तर्क भी प्रस्तुत किया गया था, लेकिन "यह सही होने के लिए पर्याप्त नहीं है-किसी को भी प्रेरक होना पड़ता है।" हालाँकि, इन सकारात्मक समीक्षाओं के साथ-साथ, पुस्तक ने अपने समीक्षकों से काफी आलोचना को आकर्षित किया। नूह गियांसिराकुसा शिकायत करते हैं कि लेखक कभी-कभी वही गलतियाँ या गलत गणनाएँ करते हैं जिनके बारे में वे चेतावनी देते हैं, कि कानूनी तर्क का उनका उपचार सतही हो सकता है, और कुछ मामलों के बारे में उनके विवरण मामलों को तटस्थ रूप से प्रस्तुत करने के बजाय लेखकों द्वारा पूर्वाग्रह प्रदर्शित करते हैं। डैनियल उलमैन ने लेखकों द्वारा की गई कई गलत गणनाओं को भी रेखांकित किया, जबकि यह इंगित किया कि वे पुस्तक द्वारा बताई गई समग्र कहानी को प्रभावित नहीं करते हैं। माइकल फिंकेलस्टीन, एक वकील और कानूनी सांख्यिकी के विद्वान, अध्याय 9 में तथ्य की एक त्रुटि की ओर इशारा करते हैं (पुस्तक एक ऐसे मामले में जूरी की राय पर चर्चा करती है जिसमें कोई जूरी नहीं थी), इसे इन मामलों में गणित की भूमिका को बढ़ाने की अपनी प्रवृत्ति के प्रमाण के रूप में उद्धृत करते हैं। इसके बजाय उन्होंने सुझाव दिया कि व्यवहार में, सांख्यिकीय तर्कों के माध्यम से मामलों की अदालतों को समझाना बहुत मुश्किल है और इन मामलों में वर्णित भ्रांतियां आधुनिक न्यायशास्त्र का प्रतिनिधित्व नहीं करती हैं। एडलमैन ने तर्क में उछाल के कई उदाहरणों के लिए पुस्तक की आलोचना की, मामलों में प्रस्तुत गणितीय साक्ष्य और मामलों में परिणाम से लेकर गणित के महत्व के बारे में संदिग्ध निष्कर्ष तक। एडलमैन और उलमैन दोनों लेखकों के इस निष्कर्ष से दृढ़ता से असहमत हैं कि गणित कानून में एक विनाशकारी शक्ति रही है। एडलमैन का तर्क है कि कानूनी मामलों में भ्रामक गणितीय तर्कों की समस्याएं किसी भी अन्य विशेषज्ञ गवाही से अलग नहीं हैं, और संभावित जूरी सदस्यों की गणितीय साक्षरता को बढ़ाने के क्विक्सोटिक लक्ष्य की तुलना में विशेषज्ञ साक्ष्य के सामान्य उपयोग में न्यायाधीशों के प्रशिक्षण में सुधार करके बेहतर तरीके से संबोधित किया जाएगा। उलमैन, इसके बजाय, कानूनी मामलों में सांख्यिकीय तर्कों के उपयोग के खिलाफ पुस्तक की चेतावनी में खतरे को देखते हुए लिखते हैं कि "ठोस गणित और विज्ञान को कानूनी कार्यवाही को सूचित करने की अनुमति देना गंभीर रूप से महत्वपूर्ण है।" संदर्भ लोकप्रिय गणित की किताबें कानूनी इतिहास के बारे में किताबें फोरेंसिक सांख्यिकी 2013 गैर-काल्पनिक किताबें