Geometric Origami
ज्यामितीय ओरिगामी कागज के तह के गणित पर एक पुस्तक है, जो ओरिगामी का उपयोग करके शास्त्रीय सीधी धार और कम्पास निर्माण का अनुकरण करने और विस्तार करने की क्षमता पर ध्यान केंद्रित करती है। यह ऑस्ट्रियाई गणितशास्त्री द्वारा लिखा गया था और 2008 में अर्बेलोस पब्लिशिंग (शिपली, यूके) द्वारा प्रकाशित किया गया था। अमेरिका के गणितीय संघ की बुनियादी पुस्तकालय सूची समिति ने इसे स्नातक गणित पुस्तकालयों में शामिल करने का सुझाव दिया है। विषय पुस्तक को दो मुख्य भागों में विभाजित किया गया है। पहला भाग अधिक सैद्धांतिक है। यह गणितीय ओरिगामी के लिए हुज़िता-हटोरी स्वयंसिद्धियों की रूपरेखा तैयार करता है, और साबित करता है कि वे किसी भी सीधी धार और कम्पास निर्माण का अनुकरण करने में सक्षम हैं। यह दिखाता है कि, इस गणितीय मॉडल में, ओरिगामी सीधे किनारे और कम्पास की तुलना में सख्ती से अधिक शक्तिशाली हैः ओरिगामी के साथ, किसी भी घन समीकरण या चतुर्थक समीकरण को हल करना संभव है। विशेष रूप से, ओरिगामी विधियों का उपयोग कोणों को त्रिभुज करने के लिए किया जा सकता है, और घन को दोगुना करने के लिए, दो समस्याएं जो केवल सीधी धार और कम्पास का उपयोग करके कोई सटीक समाधान नहीं साबित हुई हैं। पुस्तक का दूसरा भाग ओरिगामी का उपयोग करके नियमित बहुभुज के निर्माण के लिए मोड़ने के निर्देशों पर केंद्रित है, और दिए गए नियमित बहुभुज की सबसे बड़ी प्रति खोजने पर केंद्रित है जिसे ओरिगामी कागज के दिए गए वर्ग पत्र के भीतर बनाया जा सकता है। स्ट्रेटएज और कम्पास के साथ, केवल नियमित रूप से निर्माण करना संभव है जिसके लिए अलग-अलग फर्माट प्राइम (दो प्लस एक की शक्तियाँ) के साथ दो की शक्ति का गुणनफल हैः यह 3,5,6,8,10,12, आदि होने की अनुमति देता है। इन्हें निर्माण योग्य बहुभुज कहा जाता है। एक ऐसी निर्माण प्रणाली के साथ जो कोणों को त्रिविभाजन कर सकती है, जैसे कि गणितीय ओरिगामी, 7,13,14,17,19, आदि के बराबर के लिए फर्मेट अभाज्य संख्याओं के स्थान पर पियरपोंट अभाज्य संख्याओं का उपयोग करके अधिक संख्या में भुजाएँ संभव हैं। ज्यामितीय ओरिगामी 15 अलग-अलग नियमित बहुभुज के लिए स्पष्ट तह निर्देश प्रदान करता है, जिसमें 3,5,6,7,8,9,10,12,13,17 और 19 भुजाएँ शामिल हैं। इसके अतिरिक्त, यह बहुभुज के लिए अनुमानित निर्माणों पर चर्चा करता है जिनका निर्माण ठीक इस तरह से नहीं किया जा सकता है। दर्शक और स्वागत यह पुस्तक काफी तकनीकी है, जिसका उद्देश्य ओरिगामी कलाकृतियों के लिए तह निर्देशों की तलाश करने वाले शौकिया ओरिगामी उत्साही लोगों की तुलना में गणितविदों के लिए अधिक है। हालांकि, यह ओरिगामी डिजाइनरों के लिए दिलचस्प हो सकता है, जो अपने डिजाइनों में नियमित बहुभुज के लिए तह पैटर्न को शामिल करने के तरीकों की तलाश कर रहे हैं। ओरिगमिस्ट डेविड रेनर का सुझाव है कि इसके तरीके टेम्प्लेट के निर्माण में भी उपयोगी हो सकते हैं जिनसे नियमित बहुभुज के आकार में कागज के साफ खुले टुकड़ों को काटा जा सकता है, जिन पर यह चर्चा करता है, ओरिगामी मॉडल में उपयोग के लिए जो इन बहुभुज का उपयोग पारंपरिक वर्गाकार कागज के बजाय प्रारंभिक आकार के रूप में करते हैं। ज्यामितीय ओरिगामी विश्वविद्यालय स्तर की ज्यामिति और अमूर्त बीजगणित के लिए शिक्षण सामग्री के रूप में भी उपयोगी हो सकता है, या उन विषयों को विस्तारित करने वाली स्नातक अनुसंधान परियोजनाओं के लिए, हालांकि समीक्षक मैरी फॉर्च्यून ने चेतावनी दी है कि एक छात्र को इस तरह की परियोजना के लिए तैयार होने से पहले "बहुत सारी प्रारंभिक सामग्री को शामिल किया जाना है"। समीक्षक जॉर्ज गुंथर ने पुस्तक का सारांश "गणित के एक अद्भुत कोने में एक आनंददायक जोड़ के रूप में दिया है जहां कला और ज्यामिति मिलती है", इसे "प्राथमिक ज्यामिति, बीजगणित और जटिल संख्याओं की ज्यामिति के कामकाजी ज्ञान वाले किसी भी व्यक्ति" के लिए एक संदर्भ के रूप में अनुशंसित किया है। संदर्भ गणित पुस्तकें 2008 गैर-काल्पनिक पुस्तकें पेपर फोल्डिंग