Jacquet module
गणित में, जैक्वेट मॉड्यूल एक मॉड्यूल है जिसका उपयोग ऑटोमोर्फिक प्रतिनिधित्व के अध्ययन में किया जाता है। जैकवेट फ़ंक्टर वह फ़ंक्टर है जो अपने जैकवेट मॉड्यूल को एक रैखिक प्रतिनिधित्व भेजता है। दोनों का नाम हर्वे जैक्वेट के नाम पर रखा गया है। परिभाषा समूह एन के प्रतिनिधित्व (π, V) का जैक्वेट मॉड्यूल जे (वी) एन के सह-परिवर्तकों का स्थान है; या दूसरे शब्दों में वी का सबसे बड़ा भागफल जिस पर एन तुच्छ रूप से कार्य करता है, या शून्य समरूपता समूह एच0 (एन, वी)। दूसरे शब्दों में, यह भागफल V/VN है जहाँ VN, N में सभी n और V में सभी v के लिए π (n) v-v के रूप के तत्वों द्वारा उत्पन्न V का उपक्षेत्र है। अनुप्रयोग जैक्वेट मॉड्यूल का उपयोग एक स्थानीय क्षेत्र पर एक अपवर्तक बीजगणितीय समूह जी के स्वीकार्य अपरिवर्तनीय अभ्यावेदन को वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है, और एन जी के एक परवलयिक उपसमूह का एक अक्षीय है। पी-एडिक समूहों के मामले में, उनके द्वारा अध्ययन किया गया था। सामान्य रैखिक समूह जी. एल. (2) के लिए, एक स्वीकार्य अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व के जैकवेट मॉड्यूल का आयाम अधिक से अधिक दो होता है। यदि आयाम शून्य है, तो प्रतिनिधित्व को सुपरकस्पिडल प्रतिनिधित्व कहा जाता है। यदि आयाम एक है, तो प्रतिनिधित्व एक विशेष प्रतिनिधित्व है। यदि आयाम दो है, तो प्रतिनिधित्व एक प्रमुख श्रृंखला प्रतिनिधित्व है। संदर्भ प्रतिनिधित्व सिद्धांत