Mirabolic group
गणित में, सामान्य रैखिक समूह जी. एल. एन. (के) का एक चमत्कारी उपसमूह एक उपसमूह है जिसमें ऑटोमोर्फिज्म होते हैं जो के. एन. में दिए गए गैर-शून्य वेक्टर को ठीक करते हैं। मिराबोलिक उपसमूहों को पेश किया गया था। प्रोजेक्टिव सामान्य रैखिक समूह में एक चमत्कारी उपसमूह की छवि एक परवलयिक उपसमूह है जिसमें प्रोजेक्टिव स्थान के दिए गए बिंदु को तय करने वाले सभी तत्व होते हैं। "मिराबोलिक" शब्द "चमत्कारी परवलयिक" का एक संयोजन है। एक बीजगणितीय समूह के रूप में, एक मिराबोलिक उपसमूह अपने ऑटोमोर्फिज्म के समूह के साथ एक वेक्टर स्पेस का अर्ध-अप्रत्यक्ष उत्पाद है, और ऐसे समूहों को मिराबोलिक समूह कहा जाता है। मिराबोलिक उपसमूह का उपयोग सामान्य रैखिक समूह के प्रतिनिधित्व के किरिलोव मॉडल को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। एक उदाहरण के रूप में, उस रूप के सभी मैट्रिक्स का समूह जहां क्षेत्र का एक गैर-शून्य तत्व है और इसका कोई भी तत्व है, 2-आयामी सामान्य रैखिक समूह का एक चमत्कारिक उपसमूह है। संदर्भ रैखिक बीजगणितीय समूह