Biorthogonal polynomial
गणित में, एक बायोर्थोगोनल बहुपद एक बहुपद है जो कई अलग-अलग मापों के लिए ऑर्थोगोनल है। बायोर्थोगोनल बहुपद ऑर्थोगोनल बहुपदों का एक सामान्यीकरण है और उनके कई गुण साझा करते हैं। साहित्य में बायोर्थोगोनल बहुपदों की दो अलग-अलग अवधारणाएँ हैंः मापों के अनुक्रम के संबंध में बहुपदों बायोर्थोगोनल की अवधारणा की शुरुआत की, जबकि सेगो ने बहुपदों के दो अनुक्रमों की अवधारणा की शुरुआत की जो एक दूसरे के संबंध में बायोर्थोगोनल हैं। एक बहुपद पी को मापों के अनुक्रम के संबंध में बायोर्थोगोनल कहा जाता है, यदि कभी भी आई ≤ डिग्री (पी)। अनुक्रमों के जैवआर्थोगोनल जोड़े बहुपदों के दो अनुक्रमों ±0, ±1, और φ0, φ1. को जैवआर्थोगोनल (कुछ माप के लिए) कहा जाता है यदि जब भी m ≤ n। अनुक्रमों के जैवआर्थोगोनल जोड़े की परिभाषा कुछ अर्थों में मापों के अनुक्रम के संबंध में जैवआर्थोगोनलिटी की परिभाषा का एक विशेष मामला है। अधिक सटीक रूप से बहुपदों के दो अनुक्रम ±0, ±1,. और φ0, φ1. माप के लिए बायॉर्थोगोनल हैं यदि और केवल तभी जब अनुक्रम ±0, ±1,. माप के अनुक्रम के लिए बायॉर्थोगोनल है φ0μ, φ1μ,., और अनुक्रम φ0, φ1,. माप के अनुक्रम के लिए बायॉर्थोगोनल है।