Favard's theorem
गणित में, फेवर्ड की प्रमेय, जिसे शोहत-फेवर्ड प्रमेय भी कहा जाता है, बताती है कि एक उपयुक्त 3-अवधि पुनरावृत्ति संबंध को संतुष्ट करने वाले बहुपदों का एक अनुक्रम ऑर्थोगोनल बहुपदों का एक अनुक्रम है। इस प्रमेय को और द्वारा ऑर्थोगोनल बहुपदों के सिद्धांत में पेश किया गया था, हालांकि अनिवार्य रूप से इसी प्रमेय का उपयोग स्टील्टजेस द्वारा फेवर्ड के शोध पत्र से कई साल पहले निरंतर अंशों के सिद्धांत में किया गया था, और फेवर्ड के काम से पहले अन्य लेखकों द्वारा कई बार फिर से खोजा गया था। कथन मान लीजिए कि y0 = 1, y1,. बहुपदों का एक अनुक्रम है जहाँ yn की डिग्री n है। यदि यह कुछ सकारात्मक भार फलन के लिए ऑर्थोगोनल बहुपदों का एक अनुक्रम है तो यह 3-अवधि पुनरावृत्ति संबंध को संतुष्ट करता है। फेवर्ड की प्रमेय मोटे तौर पर इसके विपरीत है, और यह बताती है कि यदि ये बहुपद कुछ संख्याओं cn और dn के लिए रूप के 3-अवधि पुनरावृत्ति संबंध को संतुष्ट करते हैं, तो बहुपद yn कुछ रैखिक कार्यात्मक λ के लिए λ (1) = 1 के साथ एक ऑर्थोगोनल अनुक्रम बनाते हैं; दूसरे शब्दों में λ (ymyn) = 0 यदि m ≤ n। रैखिक कार्यात्मक λ अद्वितीय है, और λ (1) = 1, λ (yn) = 0 यदि n> 0 द्वारा दिया जाता है। कार्यात्मक λ, λ (y) = dn λ (y) को संतुष्ट करता है, जिसका तात्पर्य है कि λ धनात्मक निश्चित है यदि (और केवल यदि) संख्याएँ cn वास्तविक हैं और संख्याएँ dn धनात्मक हैं। जैकोबी प्रचालक जेम्स अलेक्जेंडर शोहत संदर्भ डोवर 2011 द्वारा पुनर्मुद्रित, ऑर्थोगोनल बहुपद प्रमेय सन्निकटन सिद्धांत में भी देखें।