Wahba's problem
व्यावहारिक गणित में, वाहबा की समस्या, जो पहली बार 1965 में ग्रेस वाहबा द्वारा प्रस्तुत की गई थी, (भारित) वेक्टर टिप्पणियों के एक समूह से दो निर्देशांक प्रणालियों के बीच एक घूर्णन मैट्रिक्स (विशेष ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स) का पता लगाने का प्रयास करती है। वाहबा की समस्या के समाधान का उपयोग अक्सर मैग्नेटोमीटर और मल्टी-एंटीना जीपीएस रिसीवर जैसे सेंसर का उपयोग करके उपग्रह दृष्टिकोण निर्धारण में किया जाता है। वाहबा की समस्या जिस लागत कार्य को कम करना चाहती है वह इस प्रकार हैः संदर्भ फ्रेम में k-th 3-वेक्टर माप कहाँ है, यह बॉडी फ्रेम में संबंधित k-th 3-वेक्टर माप है और निर्देशांक फ्रेम के बीच 3 बाय 3 रोटेशन मैट्रिक्स है। प्रत्येक अवलोकन के लिए भार का एक वैकल्पिक समूह है। इस समस्या के कई समाधान साहित्य में सामने आए हैं, विशेष रूप से डेवनपोर्ट की क्यू-विधि, क्यूयूईएसटी और एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) पर आधारित विधियाँ। मार्कले और मोर्टारी ने वहबा की समस्या को हल करने के कई तरीकों पर चर्चा की है। यह ऑर्थोगोनल प्रोक्रस्ट्स समस्या का एक वैकल्पिक सूत्रीकरण है (वैकल्पिक सूत्रीकरण प्राप्त करने के लिए एन कॉलम के साथ दो मैट्रिक्स के कॉलम के रूप में संबंधित भार के वर्गमूल से गुणा किए गए सभी वैक्टरों पर विचार करें)। डेढ़ पृष्ठ पर समाधान की एक सुरुचिपूर्ण व्युत्पत्ति पाई जा सकती है। एस. वी. डी. वन समाधान के माध्यम से समाधान एक एकल मूल्य अपघटन (एस. वी. डी.) का उपयोग करके पाया जा सकता है। 1. निम्नानुसार एक मैट्रिक्स प्राप्त करेंः 2. 3 का एकवचन मूल्य अपघटन ज्ञात कीजिए। घूर्णन मैट्रिक्स सरल हैः जहाँ नोट्स संदर्भ वाहबा, जी. समस्या 65-1: उपग्रह दृष्टिकोण का एक न्यूनतम वर्ग अनुमान, एसआईएएम समीक्षा, 1965,7 (3), 409 शस्टर, एम. डी. और ओह, एस. डी. वेक्टर अवलोकन से तीन-अक्ष दृष्टिकोण निर्धारण, जर्नल ऑफ गाइडेंस एंड कंट्रोल, 1981,4 (1): 70-77 मार्कले, एफ. एल. वेक्टर अवलोकन और एकल मूल्य अपघटन का उपयोग करके दृष्टिकोण निर्धारण, जर्नल ऑफ द एस्ट्रोनॉटिकल साइंसेज, 1988,38:245-258 मार्कले, एफ. एल. और मोर्टारी, डी. क्वाटर्नियन दृष्टिकोण अनुमान उन्हें निकट संयोग में लाने के लिए लेबल किए गए बिंदुओं के कई सेटों को घुमानाः एक सामान्यीकृत वहबा समस्या, द अमेरिकन मैथमेटिकल मंथली, 2017,124 (2): 149-160 लौराकिस, एम. और टर्जाकिस, जी. कुशल एब्सोल्यूट ओरिएंटेशन रिविजिटेड, आईईईई/आरएसजे इंटरनेशनल कॉन्फ्रेंस ऑन इंटेलीजेंट रोबोट्स एंड सिस्टम्स (आईआरओएस), 2018, पीपी। ट्रायड विधि काब्श एल्गोरिथ्म ऑर्थोगोनल प्रोक्रस्टेस समस्या अनुप्रयुक्त गणित भी देखें।