Noncentral beta distribution
संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, गैर-केंद्रीय बीटा वितरण एक निरंतर संभाव्यता वितरण है जो (केंद्रीय) बीटा वितरण का एक गैर-केंद्रीय सामान्यीकरण है। गैर-केंद्रीय बीटा वितरण (प्रकार I) उस अनुपात का वितरण है जहां स्वतंत्रता की डिग्री m और गैर-केंद्रीकरण पैरामीटर के साथ एक गैर-केंद्रीय ची-वर्ग यादृच्छिक चर है, और स्वतंत्रता की डिग्री n के साथ एक केंद्रीय ची-वर्ग यादृच्छिक चर है, जो स्वतंत्र है। इस मामले में, ए टाइप II गैर-केंद्रीय बीटा वितरण उस अनुपात का वितरण है जहां गैर-केंद्रीय ची-वर्ग चर केवल भाजक में है। यदि प्रकार II वितरण का अनुसरण करता है, तो प्रकार I वितरण का अनुसरण करता है। संचयी वितरण कार्य प्रकार I संचयी वितरण कार्य को आमतौर पर केंद्रीय बीटा यादृच्छिक चर के पॉइसन मिश्रण के रूप में दर्शाया जाता हैः जहां λ गैर-केंद्रीकरण पैरामीटर है, पी (। पॉइसन (λ/2) प्रायिकता द्रव्यमान फलन है, α = m/2 और β = n/2 आकार मापदंड हैं, और अपूर्ण बीटा फलन है। अर्थात्, मिश्रण के रूप में प्रकार II संचयी वितरण कार्य गैर-केंद्रीय बीटा वितरण कार्यों के मूल्यांकन के लिए एल्गोरिदम है जो पोस्टन और चट्टमवेली द्वारा दिए गए हैं। संभाव्यता घनत्व कार्य गैर-केंद्रीय बीटा वितरण के लिए (प्रकार I) संभाव्यता घनत्व कार्य हैः बीटा कार्य कहाँ है, और आकार पैरामीटर हैं, और गैर-केंद्रीकरण पैरामीटर है। वाई का घनत्व 1-एक्स के समान है और स्वतंत्रता की डिग्री उलट है। संबंधित वितरण परिवर्तन यदि, तब स्वतंत्रता की डिग्री और गैर-केंद्रीकरण मापदंड के साथ एक गैर-केंद्रीय एफ-वितरण का पालन करता है। यदि स्वतंत्रता की अंश डिग्री और स्वतंत्रता की भाजक डिग्री के साथ एक गैर-केंद्रीय एफ-वितरण का अनुसरण करता है, तो एक गैर-केंद्रीय बीटा वितरण का अनुसरण करता हैः यह एक सीधा परिवर्तन करने से प्राप्त होता है। विशेष मामले जब गैर-केंद्रीय बीटा वितरण (केंद्रीय) बीटा वितरण के बराबर होता है। संदर्भ उद्धरण स्रोत एम. अब्रामोविट्ज़ और आई. स्टेगन, संपादक (1965) "गणितीय कार्यों की पुस्तिका", डोवरः न्यूयॉर्क, एनवाई। क्रिश्चियन वाल्क, "प्रायोगिक विशेषज्ञों के लिए सांख्यिकीय वितरण पर हस्तपुस्तिका"। निरंतर वितरण बी