Excavated dodecahedron
ज्यामिति में, खुदाई किया गया डोडेकाहेड्रोन एक तारा बहुफलक है जो अपने चेहरे के स्थान पर अवतल पंचकोणीय पिरामिड के साथ एक डोडेकाहेड्रोन की तरह दिखता है। इसकी बाहरी सतह आइकोसाहेड्रॉन के Ef1g1 तारामंडल का प्रतिनिधित्व करती है। यह मैग्नस वेनिंगर की पुस्तक पॉलीहेड्रॉन मॉडल्स में मॉडल 28 के रूप में दिखाई देता है, जो आइकोसाहेड्रॉन का तीसरा समूह है। विवरण इसके सभी 20 शीर्ष और 60 किनारों में से 30 इसके डोडेकाहेड्रल पतवार से संबंधित हैं। 30 अन्य आंतरिक किनारे लंबे हैं और एक महान स्टेलेटेड डोडेकाहेड्रॉन से संबंधित हैं। (प्रत्येक में आइकोसाहेड्रल कोर के 30 किनारों में से एक होता है।) 20 शीर्षों के अनुरूप 20 चेहरे हैं। प्रत्येक चेहरा बारी-बारी से लंबे और छोटे किनारों और 60° कोणों के साथ एक स्व-छेदक षट्कोण है। एक छोटे किनारे को छूने वाले समबाहु त्रिभुज चेहरे का हिस्सा हैं। (लंबे किनारों के बीच छोटा एक आइकोसाहेड्रल कोर का एक चेहरा है।) डोडेकाहेड्रॉन का चेहरा इसका वही बाहरी रूप है जो डोडेकाहेड्रॉन के एक निश्चित पहलू के समान है जिसमें चेहरे के रूप में 20 स्व-छेदक षट्कोण होते हैं। गैर-उत्तल षट्कोण चेहरे को चार समबाहु त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से तीन एक ही आकार के हैं। एक सच्चे खुदाई किए गए डोडेकाहेड्रॉन में तीन सर्वांगसम समबाहु त्रिभुज होते हैं जो बहुफलक के वास्तविक चेहरे होते हैं, जबकि आंतरिक समबाहु त्रिभुज मौजूद नहीं होता है। उत्तल पतवार के 20 शीर्ष डोडेकाहेड्रन की शीर्ष व्यवस्था से मेल खाते हैं। इसका पहलू एक उत्कृष्ट पॉलीहेड्रन है। प्रत्येक शीर्ष के चारों ओर छह छह-तरफा चेहरों के साथ, यह स्थलाकृतिक रूप से हाइपरबोलिक क्रम-6 षट्कोणीय टाइलिंग, {6,6} के भागफल स्थान के बराबर है और एक अमूर्त प्रकार {6,6} 6 है। यह एक कक्षा में शीर्षों के साथ सूचकांक दो के दस अमूर्त नियमित बहुफलकों में से एक है। संबंधित पॉलीहेड्रा संदर्भ एच. एस. एम. कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, 3.6 6.2 प्लेटोनिक ठोसों को फैलाना, pp.96-104 पॉलीहेड्रल स्टेलेशन