Lafforgue's theorem
गणित में, लैफ़ोर्ग की प्रमेय, लॉरेंट लैफ़ोर्ग के कारण, बीजगणितीय कार्य क्षेत्रों पर सामान्य रैखिक समूहों के लिए लैंगलैंड्स कार्यक्रम को पूरा करती है, इन समूहों पर ऑटोमोर्फिक रूपों और गैलोइस समूहों के प्रतिनिधित्व के बीच एक पत्राचार देकर। लैंगलैंड अनुमानों को एक बीजगणितीय फलन क्षेत्र के वेइल समूह के प्रतिनिधित्व और फलन क्षेत्र पर बीजगणितीय समूहों के प्रतिनिधित्व के बीच एक पत्राचार का वर्णन करने के लिए प्रस्तुत किया गया था, जिसमें अबेलियन गैलोइस समूहों से गैर-एबेलियन गैलोइस समूहों के कार्य क्षेत्रों के वर्ग क्षेत्र सिद्धांत को सामान्यीकृत किया गया था। जी. एल. 1 के लिए लैंगलैंड के अनुमान जी. एल. 1 (के) के लिए लैंगलैंड के अनुमान वर्ग क्षेत्र सिद्धांत का अनुसरण करते हैं (और अनिवार्य रूप से इसके बराबर हैं)। अधिक सटीक रूप से आर्टिन मानचित्र आदर्श वर्ग समूह से वेइल समूह के अबेलियनकरण के लिए एक मानचित्र देता है। लैंगलैंड्स पत्राचार में दिखाई देने वाले जी. एल. एन. (एफ) के स्वचालित प्रतिनिधित्व स्वचालित प्रतिनिधित्व हैं। जी. एल. एन. (एफ) के लिए लैफ़ोर्ग की प्रमेय यहाँ एफ कुछ सकारात्मक विशेषता पी का एक वैश्विक क्षेत्र है, और एल कुछ अभाज्य है जो पी के बराबर नहीं है। लैफ़ोर्ग की प्रमेय बताती है कि इसके बीच एक द्विभाजन σ हैः जी. एल. एन. (एफ) के कौस्पिडल प्रतिनिधित्व के समतुल्य वर्ग π, और एफ के निरपेक्ष गैलोइस समूह के आयाम एन के अपरिवर्तनीय एल-एडिक प्रतिनिधित्व के समतुल्य वर्ग σ (π) जो एफ के हर स्थान पर एल-फ़ंक्शन को संरक्षित करता है। लैफ़ोर्ग की प्रमेय के प्रमाण में प्रत्येक कौस्पिडल प्रतिनिधित्व π के लिए निरपेक्ष गैलोइस समूह के एक प्रतिनिधित्व σ (π) का निर्माण करना शामिल है। ऐसा करने का विचार रैंक एन के श्टुकों के मॉड्यूली स्टैक के एल-एडिक कोहोमोलॉजी में देखना है जिसमें सभी एन के लिए संगत स्तर एन संरचनाएं हैं। कोहोमोलॉजी में π′σ (π) ′σ (π) ′ रूप के उप-भाग होते हैं जिनका उपयोग π से σ (π) के निर्माण के लिए किया जा सकता है। एक बड़ी समस्या यह है कि मॉडुली स्टैक सीमित प्रकार का नहीं है, जिसका अर्थ है कि इसके कोहोमोलॉजी का अध्ययन करने में दुर्जेय तकनीकी कठिनाइयाँ हैं। लैफ़ोर्ग की प्रमेय का तात्पर्य रामानुजन-पीटरसन के अनुमान से है कि यदि जी. एल. एन. (एफ) के लिए एक स्वचालित रूप में सीमित क्रम का केंद्रीय चरित्र है, तो प्रत्येक असंक्रमित स्थान पर संबंधित हेक आइगेनवैल्यू का निरपेक्ष मान 1 है। लैफ़ोर्ग के प्रमेय का तात्पर्य है कि परिमित क्रम के निर्धारक चरित्र के साथ निरपेक्ष गैलोइस समूह का एक अपरिवर्तनीय परिमित-आयामी एल-एडिक प्रतिनिधित्व वजन 0 का शुद्ध है। स्थानीय लैंगलैंड अनुमान संदर्भ लाफॉर्ग, लॉरेंट (2002), "च्टौकास डी ड्रिनफेल्ड, फॉर्मूल डेस ट्रेसेस डी आर्थर-सेलबर्ग एट कॉरेस्पॉन्डेंस डी लैंगलैंड्स" भी देखें। (ड्रिन्फेल्ड श्टुकास, आर्थर-सेलबर्ग ट्रेस फॉर्मूला और लैंगलैंड्स पत्राचार) प्रोसीडिंग्स ऑफ द इंटरनेशनल कांग्रेस ऑफ मैथेमैटिशंस, वॉल्यूम। I (बीजिंग, 2002), 383-400, हायर एड। प्रेस, बीजिंग, 2002। जेरार्ड लॉमन (2002), "द वर्क ऑफ़ लॉरेंट लैफ़ोर्ग", प्रोसीडिंग्स ऑफ़ द आईसीएम, बीजिंग 2002, वॉल्यूम। 1, 91-97, जी. लॉमोन (2000), "ला कॉरेस्पॉन्डेंस डी लैंगलैंड्स सुर लेस कॉर्प्स डी फोंक्शंस (डी 'एप्रस लॉरेंट लाफॉर्ग)" (फंक्शन फ़ील्ड्स पर लैंगलैंड्स कॉरेस्पॉन्डेंस (लॉरेंट लाफॉर्ग के अनुसार)), सेमिनाइर बोरबाकी, 52ई एनी, 1999-2000, नहीं। 873. बाहरी लिंक लैफ़ोर्ग के प्रकाशन द वर्क ऑफ़ रॉबर्ट लैंगलैंड्स थ्योरम्स इन अलजेब्रिक नंबर थ्योरी लाइ समूहों के प्रतिनिधित्व सिद्धांत ऑटोमोर्फिक रूप अनुमान वर्ग क्षेत्र सिद्धांत लैंगलैंड्स कार्यक्रम प्रमेय प्रतिनिधित्व सिद्धांत में