Chu–Harrington limit
इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और दूरसंचार में चू-हैरिंगटन सीमा या चू सीमा एक छोटे रेडियो एंटीना के लिए क्यू कारक पर एक निचली सीमा निर्धारित करती है। इस प्रमेय को 1948 और 1960 के बीच लैन जेन चू, हैरोल्ड व्हीलर और बाद में रोजर एफ हैरिंगटन द्वारा कई शोध पत्रों में विकसित किया गया था। एक छोटे एंटीना की परिभाषा वह है जो एक गोले के अंदर फिट हो सकता है जिसका व्यास (त्रिज्या) है-अपने व्यापक आयाम में तरंग दैर्ध्य से थोड़ा छोटा है। एक छोटे एंटीना के लिए क्यू एक गोले के आयतन के पारस्परिक के समानुपाती है जो इसे घेरता है। व्यवहार में इसका मतलब है कि डेटा की बैंडविड्थ की एक सीमा है जिसे मोबाइल फोन में उपयोग किए जाने वाले छोटे एंटेना से भेजा और प्राप्त किया जा सकता है। अधिक विशेष रूप से, चू ने एक रैखिक ध्रुवीकृत एंटीना के लिए एक दोषरहित एंटीना के लिए क्यू पर सीमा स्थापित की, जहां एंटीना और उसके वर्तमान वितरण वाले सबसे छोटे गोले की त्रिज्या है और वेवनम्बर है। एक गोलाकार ध्रुवीकृत एंटीना आकार का आधा हो सकता है (हैरिंगटन द्वारा चू के सिद्धांत का विस्तार)। जैसे-जैसे एंटेना को छोटा किया जाता है, बैंडविड्थ सिकुड़ जाती है और विकिरण प्रतिरोध मौजूद हानि प्रतिरोधों की तुलना में छोटा हो जाता है, इस प्रकार विकिरण दक्षता कम हो जाती है। उपयोगकर्ताओं के लिए यह बिट दर को कम करता है, सीमा को सीमित करता है और बैटरी जीवन को कम करता है। प्रूफ चू की विधि ने विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को एक वास्तविक घटक और गैर-प्रसार मोड के साथ अविकसित मोड के संदर्भ में व्यक्त किया। क्षेत्रों को एक गोलाकार हार्मोनिक श्रृंखला के रूप में व्यक्त किया गया था जिसमें घटक लीजेंड्रे फ़ंक्शन और गोलाकार बेसल फ़ंक्शन थे। प्रतिबाधा को अन्य हैंकेल कार्यों के लिए हैंकेल फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के अनुपात की एक श्रृंखला के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। एक समतुल्य परिपथ एक सीढ़ी रेखा है जिसमें शंट (पायदान) प्रेरक होते हैं और संधारित्र श्रृंखला (रेलिंग) में चलते हैं। गणितीय श्रृंखला में उपयोग किए जाने वाले तत्वों की संख्या समतुल्य परिपथ में संधारित्र-प्रेरक जोड़े की संख्या से मेल खाती है। व्यावहारिक निहितार्थ व्यवहार में एक विद्युत रूप से छोटा एंटीना वह है जो अपने प्राकृतिक अनुनाद से कम आवृत्ति पर संचालित होता है। छोटे एंटेना को कम विकिरण प्रतिरोध और अपेक्षाकृत उच्च प्रतिक्रिया की विशेषता होती है, ताकि एंटेना के साथ एक ट्यूनिंग घटक को श्रृंखला में जोड़ा जा सके ताकि इसकी प्रतिक्रिया को रद्द किया जा सके और उस परिपथ से मेल खाने में सहायता मिल सके जिससे यह जुड़ा हुआ है। इस अतिरिक्त घटक के जुड़ने से एक ट्यून सर्किट बनता है, जिसमें एक क्यू-फैक्टर होता है जो संभावित रूप से एंटीना से गुजरने वाले संकेतों के लिए उपलब्ध तात्कालिक बैंडविड्थ को सीमित करता है। यह एक मौलिक सीमा है जो किसी दिए गए आवृत्ति पर और दिए गए आवश्यक बैंडविड्थ के साथ उपयोग किए जाने वाले किसी भी एंटीना के लिए न्यूनतम आकार निर्धारित करती है। चू सीमा न्यूनतम क्यू देती है, और निहितार्थ से अधिकतम बैंडविड्थ, किसी दिए गए आकार के एंटीना के लिए इस धारणा पर कि यह दोषरहित है। हालाँकि, किसी भी एंटीना को चू सीमा द्वारा सुझाए गए बैंडविड्थ की तुलना में बड़ा दिखाने के लिए बनाया जा सकता है यदि क्यू को कम करने के लिए अतिरिक्त प्रतिरोध मौजूद है, और इससे एंटेना के लिए दावे हुए हैं जिन्होंने सीमा का उल्लंघन किया है, लेकिन अब तक किसी की भी पुष्टि नहीं हुई है। सीमा के करीब डिजाइन 1976 से गौबाउ एंटीना का आकार अनुपात 1 और बैंडविड्थ 80 प्रतिशत है। क्यू सीमा का डेढ़ गुना है। 1998 के आकार 0.62 और 22 प्रतिशत बैंडविड्थ से एंटीना की तरह फ़ोल्ट्ज़ ड्राइंग पिन। 2001 से रोजर्स शंकु आकार 0.65 है और सीमा पर सही है। आकार अनुपात में लीना और चू प्लेनर सर्पिल 0-0 से 0-0 तक होते हैं फ्रैक्टल कोच वक्र एंटीना सीमा तक पहुंच जाता है। एक मींडर लाइन एंटीना 10 प्रतिशत क्रम के संकीर्ण बैंडविड्थ के लिए आकार को अनुकूलित करता है। अंडरहिल और हार्पर का दावा है कि एक विद्युत रूप से छोटा लूप एंटीना चू सीमा का उल्लंघन कर सकता है।