Stanley symmetric function
गणित में और विशेष रूप से बीजगणितीय संयोजन विज्ञान में, स्टेनली सममित कार्य सममित कार्यों का एक परिवार है जिसे क्रमपरिवर्तन के सममित समूह के अध्ययन में पेश किया गया है। औपचारिक रूप से, एक क्रमपरिवर्तन द्वारा अनुक्रमित स्टेनली सममित फलन Fw (x1, x2,.) को कुछ मौलिक अर्धसममित फलन के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है। प्रत्येक योग डब्ल्यू के कम अपघटन से मेल खाता है, जो कि आसन्न स्थानान्तरण की न्यूनतम संभव संख्या के उत्पाद के रूप में डब्ल्यू लिखने का एक तरीका है। उन्हें क्रमपरिवर्तन के कम अपघटन की स्टेनली की गणना के दौरान पेश किया गया था, और विशेष रूप से उनका प्रमाण कि क्रमपरिवर्तन w0 = n (n−1). 21 (यहाँ एक-पंक्ति संकेतन में लिखा गया है) ने अपघटन को बिल्कुल कम कर दिया है। (यहाँ द्विपद गुणांक n (n−1)/2 और! फैक्टोरियल को दर्शाता है)। गुण स्टेनली सममित फलन एफ. डब्ल्यू. समरूप है जिसकी डिग्री डब्ल्यू के व्युत्क्रमों की संख्या के बराबर है। सममित फलन के अन्य अच्छे परिवारों के विपरीत, स्टेनली सममित फलन में कई रैखिक निर्भरताएँ होती हैं और इसलिए सममित फलन के वलय का आधार नहीं बनते हैं। जब एक स्टेनली सममित फलन को शूर फलन के आधार पर विस्तारित किया जाता है, तो गुणांक सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होते हैं। स्टेनली सममित फलन में यह गुण है कि वे शुबर्ट बहुपदों की स्थिर सीमा हैं जहाँ हम दोनों पक्षों को औपचारिक शक्ति श्रृंखला के रूप में मानते हैं, और सीमा को गुणांक की दिशा में लेते हैं। संदर्भ बहुपद सममित कार्य