Modulation space
मॉड्यूलेशन स्पेस बनाच स्पेस का एक परिवार है जिसे श्वार्ट्ज स्पेस से एक परीक्षण फ़ंक्शन के संबंध में अल्पकालिक फूरियर परिवर्तन के व्यवहार द्वारा परिभाषित किया गया है। उन्हें मूल रूप से हंस जॉर्ज फीचिंगर द्वारा प्रस्तावित किया गया था और समय-आवृत्ति विश्लेषण के लिए सही प्रकार के कार्य स्थान के रूप में पहचाना जाता है। फीचिंगर का बीजगणित, जबकि मूल रूप से एक नए सेगल बीजगणित के रूप में पेश किया गया है, एक निश्चित मॉडुलन स्थान के समान है और समय-आवृत्ति विश्लेषण के लिए परीक्षण कार्यों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला स्थान बन गया है। मॉडुलन रिक्त स्थान निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं। के लिए, एक गैर-नकारात्मक फलन और एक परीक्षण फलन, मॉडुलन स्थान को इस प्रकार परिभाषित किया गया है उपरोक्त समीकरण में, मूल्यांकन के संबंध में अल्पकालिक फूरियर परिवर्तन को दर्शाता है, अर्थात् दूसरे शब्दों में, के बराबर है। स्थान समान है, जो चुने गए परीक्षण कार्य से स्वतंत्र है। विहित विकल्प एक गौसी है। हमारे पास मॉडुलन रिक्त स्थान की बेसोव-प्रकार की परिभाषा भी निम्नानुसार है। , जहाँ एक उपयुक्त एकता विभाजन है। अगर, तो। फिचिंगर का बीजगणित और के लिए, मॉड्यूलेशन स्थान को फिचिंगर के बीजगणित के नाम से जाना जाता है और अक्सर समय-आवृत्ति बदलावों के तहत न्यूनतम सेगल बीजगणित अपरिवर्तनीय होने के लिए, यानी। संयुक्त अनुवाद और मॉडुलन प्रचालक। एक बनाच स्थान अंतर्निहित है, और फूरियर परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय है। यह इन और अधिक गुणों के लिए है जो समय-आवृत्ति विश्लेषण के लिए परीक्षण कार्य स्थान का एक प्राकृतिक विकल्प है। फूरियर परिवर्तन एक ऑटोमोर्फिज्म है। संदर्भ बनाच रिक्त स्थान