Peregrine soliton
पेरेग्रीन सॉलिटन (या पेरेग्रीन ब्रीदर) अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण का एक विश्लेषणात्मक समाधान है। यह समाधान 1983 में ब्रिस्टल विश्वविद्यालय के गणित विभाग के शोधकर्ता हॉवेल पेरेग्रीन द्वारा प्रस्तावित किया गया था। मुख्य गुण सामान्य मौलिक सॉलिटन के विपरीत जो प्रसार के दौरान अपनी रूपरेखा को अपरिवर्तित रख सकता है, पेरेग्रीन सॉलिटन एक दोहरा स्थानिक-अस्थायी स्थानीयकरण प्रस्तुत करता है। इसलिए, एक निरंतर पृष्ठभूमि पर एक कमजोर दोलन से शुरू होकर, पेरेग्रीन सॉलिटन अपने आयाम की प्रगतिशील वृद्धि और अपनी अस्थायी अवधि के संकुचन से गुजरता हुआ विकसित होता है। अधिकतम संपीड़न के बिंदु पर, आयाम निरंतर पृष्ठभूमि के स्तर का तीन गुना है (और यदि कोई तीव्रता को प्रकाशिकी में प्रासंगिक मानता है, तो चरम तीव्रता और आसपास की पृष्ठभूमि के बीच एक कारक 9 है)। अधिकतम संपीड़न के इस बिंदु के बाद, तरंग का आयाम कम हो जाता है और इसकी चौड़ाई बढ़ जाती है। पेरेग्रीन सॉलिटॉन की ये विशेषताएं आमतौर पर एक तरंग को एक दुष्ट तरंग के रूप में अर्हता प्राप्त करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मात्रात्मक मानदंडों के साथ पूरी तरह से सुसंगत हैं। इसलिए, पेरेग्रीन सॉलिटॉन उन तरंगों के गठन की व्याख्या करने के लिए एक आकर्षक परिकल्पना है जिनका आयाम अधिक है और जो कहीं से भी दिखाई दे सकती हैं और बिना किसी निशान के गायब हो सकती हैं। गणितीय अभिव्यक्ति स्थानिक-अस्थायी क्षेत्र में पेरेग्रीन सॉलिटन एक आयामी अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण का एक समाधान है जिसे निम्नानुसार सामान्यीकृत इकाइयों में लिखा जा सकता हैः स्थानिक निर्देशांक और लौकिक निर्देशांक के साथ। गहरे पानी में सतह की लहर का आवरण होना। फैलाव विसंगत है और गैर-रैखिकता स्व-केंद्रित है (ध्यान दें कि एक सामान्य रूप से फैलाव माध्यम के लिए एक डिफोकसिंग गैर-रैखिकता के साथ संयुक्त रूप से समान परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं)। पेरेग्रीन विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति हैः ताकि और के लिए लौकिक और स्थानिक अधिकतम प्राप्त किया जा सके। वर्णक्रमीय क्षेत्र में स्थानिक आवृत्ति के अनुसार गणितीय रूप से पेरेग्रीन सॉलिटन को व्यक्त करना भी संभव हैः डीराक डेल्टा फलन होने के साथ। यह एक मापांक से मेल खाता है (यहां निरंतर निरंतर पृष्ठभूमि को छोड़ दिया गया है): कोई भी देख सकता है कि किसी भी समय के लिए, वर्णक्रम का मापांक एक लघुगणक पैमाने पर प्लॉट करने पर एक विशिष्ट त्रिकोणीय आकार प्रदर्शित करता है। सबसे व्यापक स्पेक्ट्रम के लिए प्राप्त किया जाता है, जो स्थानिक-अस्थायी अरैखिक संरचना के अधिकतम संपीड़न से मेल खाता है। पेरेग्रीन सॉलिटन की विभिन्न व्याख्याएँ एक परिमेय सॉलिटन के रूप में पेरेग्रीन सॉलिटन एक प्रथम क्रम परिमेय सॉलिटन है। एक अख्मेदीव सांस लेने वाले के रूप में पेरेग्रीन सॉलिटन को अंतरिक्ष-आवधिक अख्मेदीव सांस लेने के सीमित मामले के रूप में भी देखा जा सकता है जब अवधि अनंत हो जाती है। एक कुज़नेत्सोव-मा सॉलिटन के रूप में पेरेग्रीन सॉलिटन को समय-आवधिक कुज़नेत्सोव-मा ब्रीदर के सीमित मामले के रूप में भी देखा जा सकता है जब अवधि अनंत हो जाती है। प्रायोगिक प्रदर्शन एच. पेरेग्रीन द्वारा गणितीय भविष्यवाणियों को शुरू में हाइड्रोडायनामिक्स के क्षेत्र में स्थापित किया गया था। हालाँकि यह उस जगह से बहुत अलग है जहाँ पहली बार प्रायोगिक रूप से पेरेग्रीन सॉलिटन उत्पन्न और विशेषता दी गई है। प्रकाशिकी में उत्पादन 2010 में, पेरेग्रीन के प्रारंभिक कार्य के 25 से अधिक वर्षों के बाद, शोधकर्ताओं ने ऑप्टिकल फाइबर में पेरेग्रीन सॉलिटन उत्पन्न करने के लिए हाइड्रोडायनामिक्स और प्रकाशिकी के बीच खींची जा सकने वाली समानता का लाभ उठाया। वास्तव में, फाइबर प्रकाशिकी में प्रकाश का विकास और गहरे पानी में सतह तरंगों का विकास दोनों अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण द्वारा मॉडल किए गए हैं (हालाँकि ध्यान दें कि स्थानिक और लौकिक चर को बदलना होगा)। अतीत में ऑप्टिकल फाइबर में ऑप्टिकल सॉलिटन उत्पन्न करने के लिए इस तरह के सादृश्य का उपयोग किया गया है। अधिक सटीक रूप से, अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण को ऑप्टिकल फाइबर के संदर्भ में निम्नलिखित आयामी रूप में लिखा जा सकता हैः दूसरे क्रम के फैलाव के साथ (विसंगत माना जाता है, अर्थात) और अरैखिक केर गुणांक होने के नाते। और क्रमशः प्रसार दूरी और अस्थायी निर्देशांक हैं। इस संदर्भ में, पेरेग्रीन सॉलिटॉन की निम्नलिखित आयामी अभिव्यक्ति हैः एक अरैखिक लंबाई है जिसे निरंतर पृष्ठभूमि की शक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है। के रूप में परिभाषित एक अवधि है। विशेष रूप से मानक ऑप्टिकल संचार घटकों का उपयोग करके, यह दिखाया गया है कि एक अनुमानित प्रारंभिक स्थिति (इस काम के मामले में, एक प्रारंभिक साइनसॉइडल बीटिंग) के साथ भी, आदर्श पेरेग्रीन सॉलिटन के बहुत करीब एक प्रोफ़ाइल उत्पन्न की जा सकती है। हालांकि, गैर-आदर्श इनपुट स्थिति उप-संरचनाओं की ओर ले जाती है जो अधिकतम संपीड़न के बिंदु के बाद दिखाई देती हैं। उन उप-संरचनाओं में एक पेरेग्रीन सॉलिटॉन के करीब एक प्रोफ़ाइल भी होती है, जिसे डार्बॉक्स परिवर्तन का उपयोग करके विश्लेषणात्मक रूप से समझाया जा सकता है। विशिष्ट त्रिकोणीय वर्णक्रमीय आकार की भी प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई है। हाइड्रोडायनामिक्स में उत्पादन प्रकाशिकी में इन परिणामों की पुष्टि 2011 में हाइड्रोडायनामिक्स में 15 मीटर लंबी जल तरंग टंकी में किए गए प्रयोगों के साथ की गई है। 2013 में, एक रासायनिक टैंकर जहाज के पैमाने के मॉडल का उपयोग करते हुए पूरक प्रयोगों ने जहाज पर संभावित विनाशकारी प्रभावों पर चर्चा की है। भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में उत्पादन प्लाज्मा के भौतिकी में किए गए अन्य प्रयोगों ने गैर-रैखिक श्रोडिंगर समीकरण द्वारा शासित अन्य क्षेत्रों में पेरेग्रीन सॉलिटॉन के उद्भव पर भी प्रकाश डाला है। नॉनलीनियर श्रोडिंगर समीकरण ब्रीदर रोग वेव, ऑप्टिकल रोग वेव नोट्स और संदर्भ सॉलिटन फ्लूइड डायनामिक्स वेव्स नॉनलीनियर ऑप्टिक्स वाटर वेव्स भी देखें।