Alexiewicz norm
गणित में-विशेष रूप से, एकीकरण सिद्धांत में-एलेक्सविक्ज़ मानक हेनस्टॉक-कुर्ज़वेल समाकलन से जुड़ा एक अभिन्न मानदंड है। अलेक्सीविक्ज़ मानक हेनस्टॉक-कुर्ज़वेल समाकलनीय कार्यों के स्थान को एक टोपोलॉजिकल वेक्टर स्थान में बदल देता है जो बैरल है लेकिन पूर्ण नहीं है। अलेक्सीविक्ज़ मानक का नाम पोलिश गणितशास्त्री आंद्रेज़ अलेक्सीविक्ज़ के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे 1948 में पेश किया था। परिभाषा मान लीजिए कि HK (R) उन सभी कार्यों के स्थान को दर्शाता है जिनमें परिमित हेनस्टॉक-कुर्ज़वेल समाकलन होता है। यह HK (R) पर एक अर्ध-मानक को परिभाषित करता है; यदि लगभग हर जगह समान लेबस्ग्यू वाले कार्यों की पहचान की जाती है, तो यह प्रक्रिया लगभग हर जगह समानता के समतुल्यता संबंध द्वारा HK (R) के भागफल पर एक प्रामाणिक मानक को परिभाषित करती है। (ध्यान दें कि एकमात्र स्थिर फलन f: R → R जो समाकलनीय है वह स्थिर मान शून्य वाला है।) गुण अलेक्सीविक्ज़ मानक एचके (आर) को एक टोपोलॉजी के साथ प्रदान करता है जो बैरल है लेकिन अधूरा है। अलेक्सीविक्ज़ मानक के संबंध में एचके (आर) के पूरा होने को अक्सर ए (आर) के रूप में दर्शाया जाता है और यह टेम्पर्ड डिस्ट्रीब्यूशन के स्थान का एक उपक्षेत्र है, जो श्वार्टज़ स्थान का दोहरा है। अधिक सटीक रूप से, ए (आर) में वे समशीतोष्ण वितरण होते हैं जो संग्रह में कार्यों के वितरण व्युत्पन्न होते हैं इसलिए, यदि एफ (एफ) ए (आर), तो एफ एक समशीतोष्ण वितरण है और उपरोक्त संग्रह में एक निरंतर कार्य एफ मौजूद है जैसे कि प्रत्येक संक्षिप्त रूप से समर्थित सी (सी) परीक्षण फलन के लिए φ: आर (आर)। इस मामले में, यह मानता है कि अनुवाद प्रचालक एलेक्सविक्ज़ मानक के संबंध में निरंतर है। अर्थात्, यदि f ω HK (R) और x ω R के लिए f का x द्वारा अनुवाद Txf को तब संदर्भ मानकों (गणित) द्वारा परिभाषित किया जाता है।