Good cover (algebraic topology)
गणित में, एक स्थलवैज्ञानिक स्थान का एक खुला आवरण खुले उपसमुच्चय का एक परिवार है जो सभी खुले समुच्चय का संयोजन है। एक अच्छा आवरण एक खुला आवरण होता है जिसमें सीमित रूप से कई सेटों के सभी सेट और सभी गैर-खाली प्रतिच्छेदन सिकुड़ने योग्य होते हैं। इस अवधारणा को 1952 में आंद्रे वेल द्वारा विभेदक कई गुना के लिए पेश किया गया था, जिसमें विभेदक रूप से संविदात्मक होने की मांग की गई थी। इस परिभाषा का एक आधुनिक संस्करण दिखाई देता है। अनुप्रयोग एक अच्छे आवरण की धारणा का एक प्रमुख कारण यह है कि एक फाइबर बंडल का लेरे वर्णक्रमीय अनुक्रम एक अच्छे आवरण के लिए विकृत हो जाता है, और इसलिए एक अच्छे आवरण से जुड़ी चेच कोहोमोलॉजी अंतरिक्ष के चेच कोहोमोलॉजी के समान है। (ऐसे आवरण को लेरे आवरण के रूप में जाना जाता है।) हालांकि, चेच कोहोमोलॉजी की गणना के उद्देश्यों के लिए एक अच्छे आवरण की अधिक आराम से परिभाषा होना पर्याप्त है जिसमें सीमित रूप से कई खुले सेटों के सभी चौराहों में सिकुड़ने योग्य जुड़े घटक होते हैं। यह इस तथ्य से मिलता है कि उच्च व्युत्पन्न फंक्टरों की गणना एसाइक्लिक संकल्पों का उपयोग करके की जा सकती है। उदाहरण एक गोले की द्वि-आयामी सतह में दो सिकुड़ने वाले सेटों द्वारा एक खुला आवरण होता है, जो विपरीत गोलार्धों के खुले पड़ोस होते हैं। हालाँकि इन दोनों सेटों में एक प्रतिच्छेदन होता है जो एक गैर-संविदात्मक भूमध्यरेखीय पट्टी बनाता है। इस सतह के लिए एक अच्छा आवरण बनाने के लिए, कम से कम चार खुले सेट की आवश्यकता होती है। एक टेट्राहेड्रॉन के चेहरों को एक गोले पर प्रक्षेपित करके एक अच्छा आवरण बनाया जा सकता है जिसमें इसे अंकित किया गया है, और प्रत्येक चेहरे का एक खुला पड़ोस लिया जा सकता है। एक अच्छे आवरण की अधिक आरामदायक परिभाषा हमें केवल तीन खुले सेटों का उपयोग करके ऐसा करने की अनुमति देती है। गोले पर दो विपरीत बिंदुओं को चुनकर एक आवरण बनाया जा सकता है, गोले पर पड़े तीन गैर-छेदक खंडों को खींचकर उन्हें जोड़ा जा सकता है और परिणामी चेहरों के खुले पड़ोस को लिया जा सकता है। संदर्भ, धारा 5, धारा 42। बीजगणितीय टोपोलॉजी कोहोमोलॉजी सिद्धांत होमोलॉजी सिद्धांत