Coorbit theory
गणित में, कॉर्बिट सिद्धांत 1990 के आसपास हंस जॉर्ज फीचिंगर और कार्लहेंज ग्रोचेनिग द्वारा विकसित किया गया था। यह वितरण के बनाच स्थानों की एक श्रृंखला के परमाणु अपघटन के लिए सिद्धांत प्रदान करता है। अन्य में अच्छी तरह से स्थापित तरंग परिवर्तन और अल्पकालिक फूरियर परिवर्तन सिद्धांत द्वारा कवर किए जाते हैं। प्रारंभिक बिंदु एक हिल्बर्ट स्थान पर एक स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट समूह का एक वर्ग एकीकृत प्रतिनिधित्व है, जिसके साथ कोई व्यक्ति द्वारा के संबंध में एक फ़ंक्शन के परिवर्तन को परिभाषित कर सकता है। कई महत्वपूर्ण परिवर्तन परिवर्तन के विशेष मामले हैं, जैसे। हाइजेनबर्ग समूह और एफाइन समूह के लिए क्रमशः अल्पकालिक फूरियर परिवर्तन और तरंग परिवर्तन। प्रतिनिधित्व सिद्धांत पुनरुत्पादन सूत्र प्रदान करता है। इस निरंतर कन्वोलुशन इंटीग्रल के विवेकीकरण से यह दिखाया जा सकता है कि चरण स्थान में पर्याप्त रूप से घने नमूने लेने से संबंधित कार्य हिल्बर्ट स्थान के लिए एक फ्रेम का विस्तार करेंगे। सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण पहलू बनाच रिक्त स्थान के लिए परमाणु अपघटन की व्युत्पत्ति है। प्रमुख चरणों में से एक प्राकृतिक तरीके से वितरण के लिए आवाज परिवर्तन को परिभाषित करना है। किसी दिए गए बनाच स्थान के लिए, संबंधित कोरबिट स्थान को सभी वितरणों के समूह के रूप में परिभाषित किया जाता है जैसे कि। पुनरुत्पादन सूत्र इस मामले में भी सही है और इसलिए कॉर्बिट रिक्त स्थान के लिए परमाणु अपघटन प्राप्त करना संभव है। संदर्भ हिल्बर्ट रिक्त स्थान