Bateman polynomials
गणित में, बेटमैन बहुपदों द्वारा प्रस्तुत ऑर्थोगोनल बहुपदों का एक परिवार Fn है। बेटमैन-पास्टर्नैक बहुपद एक सामान्यीकरण है। बेटमैन बहुपदों को उस संबंध से परिभाषित किया जा सकता है जहाँ Pn एक लीजेंड्रे बहुपद है। सामान्यीकृत हाइपरजियोमेट्रिक कार्यों के संदर्भ में, उन्हें सामान्यीकृत बेटमैन बहुपदों से बहुपदों एफ के साथ बहुपदों द्वारा दिया जाता है इन सामान्यीकृत बहुपदों में सामान्यीकृत हाइपरजियोमेट्रिक कार्यों के संदर्भ में भी प्रतिनिधित्व होता है, अर्थात् यह दिखाया गया है कि अध्ययन किए गए बहुपदों क्यूएन, टचर्ड बहुपदों को देखें, चर के परिवर्तन तक बेटमैन बहुपदों के समान हैंः अधिक सटीक रूप से बेटमैन और पास्टर्नैक के बहुपद सममित निरंतर हैन बहुपदों के विशेष मामले हैं। उदाहरण छोटे n के बहुपद ऑर्थोगोनलिटी गुण बेटमैन बहुपद ऑर्थोगोनलिटी संबंध को संतुष्ट करते हैं कारक इस समीकरण के दाहिने हाथ की ओर होता है क्योंकि यहां परिभाषित किए गए बेटमैन बहुपदों को एक कारक द्वारा मापा जाना चाहिए ताकि वे काल्पनिक तर्क के लिए वास्तविक-मूल्यवान बने रहें। ऑर्थोगोनलिटी संबंध सरल होता है जब परिभाषित बहुपदों के एक संशोधित समूह के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, जिसके लिए यह पुनरावृत्ति संबंध बन जाता है बेटमैन बहुपदों का अनुक्रम पुनरावृत्ति संबंध उत्पन्न करने वाले फलन को संतुष्ट करता है बेटमैन बहुपदों में उत्पन्न करने वाला फलन भी होता है जिसका उपयोग कभी-कभी उन्हें परिभाषित करने के लिए किया जाता है। संदर्भ ऑर्थोगोनल बहुपद