Hahn–Exton q-Bessel function
गणित में, हैन-एक्सटन क्यू-बेसल फलन या तीसरा जैक्सन क्यू-बेसल फलन बेसल फलन का एक क्यू-एनालॉग है, और हैन-एक्सटन क्यू-अंतर समीकरण () को संतुष्ट करता है। इस कार्य को एक विशेष मामले में और सामान्य रूप से पेश किया गया था। हैन-एक्सटन क्यू-बेसल फलन मूल हाइपरजियोमेट्रिक फलन द्वारा दिया जाता है। गुण Zeros Koelink और Swarttouw ने साबित किया कि वास्तविक शून्यों की अनंत संख्या है। उन्होंने यह भी साबित किया कि सभी गैर-शून्य मूल के लिए वास्तविक () हैं। अधिक जानकारी के लिए देखें। हैन-एक्सटन क्यू-बेसल फलन के शून्य एक गांठ भरी हुई श्रृंखला के मुक्त कंपन के बारे में डैनियल बर्नौली की समस्या के एक असतत अनुरूप में दिखाई देते हैं (,) व्युत्पन्न (सामान्य) व्युत्पन्न और क्यू-व्युत्पन्न के लिए, देखें। के सममित q-व्युत्पन्न का वर्णन किया गया है। पुनरावृत्ति संबंध हैन-एक्सटन क्यू-बेसल फलन में निम्नलिखित पुनरावृत्ति संबंध है (देखें): वैकल्पिक प्रतिनिधित्व एकीकृत प्रतिनिधित्व हैन-एक्सटन क्यू-बेसल फलन में निम्नलिखित अभिन्न प्रतिनिधित्व है (देखें): हाइपरजियोमेट्रिक प्रतिनिधित्व हैन-एक्सटन क्यू-बेसल फलन में निम्नलिखित हाइपरजियोमेट्रिक प्रतिनिधित्व है (देखें): यह तेजी से परिवर्तित होता है। यह एक असिम्प्टोटिक विस्तार भी है। संदर्भ विशेष कार्य क्यू-एनालॉग