L-packet
गणित के क्षेत्र में जिसे प्रतिनिधित्व सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, एक एल-पैकेट एक स्थानीय क्षेत्र पर एक अपवर्तक समूह के (समरूपता वर्गों के) अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्वों का एक संग्रह है, जो एल-अप्रभेद्य हैं, जिसका अर्थ है कि उनके पास समान लैंगलैंड पैरामीटर हैं, और इसलिए समान एल-फ़ंक्शन और ε-कारक हैं। एल-पैकेट रॉबर्ट लैंगलैंड्स द्वारा पेश किए गए थे। इरेड्यूसिबल रिप्रेजेंटेशन का वर्गीकरण दो भागों में विभाजित होता हैः पहले एल-पैकेट को वर्गीकृत करें, फिर प्रत्येक एल-पैकेट में रिप्रेजेंटेशन को वर्गीकृत करें। स्थानीय लैंगलैंड अनुमान (मोटे तौर पर) बताते हैं कि एक स्थानीय क्षेत्र एफ पर एक अपवर्तक समूह जी के एल-पैकेट को जी के एल-समूह के लिए एफ के लैंगलैंड समूह के कुछ समरूपताओं द्वारा अनुमानित रूप से मानकीकृत किया जाता है, और आर्थर ने दिए गए एल-पैकेट में अभ्यावेदन का एक अनुमानित विवरण दिया है। एल-पैकेट के तत्व जुड़े हुए जटिल अपचायक समूहों के अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व के लिए, वालाक ने साबित किया कि सभी एल-पैकेट में केवल एक प्रतिनिधित्व होता है। एल-पैकेट, और इसलिए अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व, वेइल समूह के तहत संयुग्मता तक, एक कार्टन उपसमूह के अर्ध-वर्णकों के अनुरूप हैं। स्थानीय क्षेत्रों पर सामान्य रैखिक समूहों के लिए, एल-पैकेट में केवल एक प्रतिनिधित्व होता है (समरूपता तक)। एल-पैकेट का एक उदाहरण एक दिए गए असीम चरित्र और दिए गए केंद्रीय चरित्र के साथ असतत श्रृंखला प्रतिनिधित्वों का समूह है। उदाहरण के लिए, एस. एल. 2 (आर) के असतत श्रृंखला प्रतिनिधित्वों को दो तत्वों के साथ एल-पैकेट में समूहीकृत किया जाता है। सी/जेड के जुड़े हुए घटकों के संदर्भ में एल-पैकेट के तत्वों का एक अनुमानात्मक पैरामीटराइजेशन दिया, जहां जेड एल-समूह का केंद्र है, और सी आईएम (φ) के एल-समूह में केंद्रीकारक है, और φ एल-पैकेट के अनुरूप एल-समूह के लिए लैंगलैंड समूह का समरूपता है। उदाहरण के लिए, सामान्य रैखिक समूह में, किसी भी उपसमुच्चय का केंद्रीकरण जरिस्की से जुड़ा होता है, इसलिए सामान्य रैखिक समूह के लिए एल-पैकेट में सभी में 1 तत्व होता है। दूसरी ओर, प्रोजेक्टिव सामान्य रैखिक समूह के सबसेट के केंद्रीकारक में 1 से अधिक घटक हो सकते हैं, इस तथ्य के अनुरूप कि विशेष रैखिक समूह के लिए एल-पैकेट में 1 से अधिक तत्व हो सकते हैं। संदर्भ लैंगलैंड्स कार्यक्रम