Mehler–Heine formula
गणित में, गुस्ताव फर्डिनेंड मेहलर और एडवर्ड हेन द्वारा पेश किया गया मेहलर-हेन सूत्र लीजेंड्रे बहुपदों के स्पर्शोन्मुख व्यवहार का वर्णन करता है क्योंकि सूचकांक भार के समर्थन के किनारों के पास अनंत की ओर जाता है। अन्य शास्त्रीय ऑर्थोगोनल बहुपदों के सामान्यीकरण हैं, जिन्हें मेहलर-हाइन सूत्र भी कहा जाता है। सूत्र डार्बौक्स सूत्र का पूरक है जो आंतरिक और समर्थन के बाहर एसिम्प्टोटिक्स का वर्णन करता है। लेजेंड्रे बहुपद मेहलर-हाइन सूत्र का सबसे सरल मामला बताता है कि लेजेंड्रे बहुपद कहाँ है और बेसल फलन कहाँ है। जटिल तल में एक मनमाने ढंग से बंधे हुए क्षेत्र में सीमा एक समान होती है। जैकोबी बहुपद जैकोबी बहुपदों का सामान्यीकरण गैबर सेगे द्वारा इस प्रकार दिया गया है जहां क्रम का बेसल फलन है। लैगुएरे बहुपदों को सामान्यीकृत लैगुएरे बहुपदों और मिश्रित हाइपरजियोमेट्रिक कार्यों का उपयोग करके, उन्हें लिखा जा सकता है कि लैगुएरे फलन कहाँ है। हर्माइट बहुपदों और लैगुएरे बहुपदों के समतुल्य अभिव्यक्तियों का उपयोग करते हुए जहां दो समीकरण मौजूद हैं, उन्हें इस प्रकार लिखा जा सकता है कि हर्माइट फलन कहाँ है। संदर्भ ऑर्थोगोनल बहुपद