Partial cyclic order
गणित में, एक आंशिक चक्रीय क्रम एक त्रयी संबंध है जो एक चक्रीय क्रम को उसी तरह सामान्यीकृत करता है जैसे एक आंशिक क्रम एक रैखिक क्रम को सामान्यीकृत करता है। परिभाषा किसी दिए गए समुच्चय पर, एक आंशिक चक्रीय क्रम एक त्रयी संबंध है जो हैः चक्रीय, अर्थात। यह एक चक्रीय क्रमपरिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय हैः असममितः सकर्मकः और निर्माण प्रत्यक्ष राशि प्रत्यक्ष उत्पाद शक्ति डेडेकिंड-मैकनील पूर्णता विस्तार रैखिक विस्तार, स्ज़्पिलराजन विस्तार प्रमेय मानक उदाहरण आंशिक और कुल चक्रीय आदेशों के बीच संबंध आंशिक और कुल रैखिक आदेशों के बीच संबंध की तुलना में अधिक जटिल है। शुरुआत में, प्रत्येक आंशिक चक्रीय क्रम को कुल चक्रीय क्रम तक नहीं बढ़ाया जा सकता है। वर्णमाला के पहले तेरह अक्षरों पर एक उदाहरण निम्नलिखित संबंध हैः {ए. सी. डी., बी. डी. ई., सी. ई. एफ., डी. एफ. जी., ई. जी. एच., एफ. ए., जी. ए. सी., एच. सी. बी.} ≤ {अबी, सी. आई. जे., बी. जे. के., आई. के. एल., जे. एल. एम., के. एम. ए., लैब, एम. बी. सी.}। यह संबंध एक आंशिक चक्रीय क्रम है, लेकिन इसे ए. बी. सी. या सी. बी. ए. के साथ विस्तारित नहीं किया जा सकता है; किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप विरोधाभास होगा। उपरोक्त एक अपेक्षाकृत हल्का उदाहरण था। कोई भी उच्च-क्रम बाधाओं के साथ आंशिक चक्रीय आदेशों का निर्माण भी कर सकता है जैसे कि, उदाहरण के लिए, किसी भी 15 ट्रिपल को जोड़ा जा सकता है लेकिन 16वां नहीं। वास्तव में, चक्रीय क्रम एन. पी.-पूर्ण है, क्योंकि यह 3एस. ए. टी. को हल करता है। यह रैखिक आदेशों के लिए मान्यता समस्या के बिल्कुल विपरीत है, जिसे रैखिक समय में हल किया जा सकता है। टिप्पणियाँ संदर्भ आगे पढ़ने के क्रम सिद्धांत वृत्त