Layer group
गणित में, एक परत समूह एक वालपेपर समूह का त्रि-आयामी विस्तार है, जिसमें तीसरे आयाम में प्रतिबिंब होते हैं। यह दो आयामी जाली वाला एक अंतरिक्ष समूह है, जिसका अर्थ है कि यह दो जाली दिशाओं में दोहराव पर सममित है। प्रत्येक जाली बिंदु पर समरूपता समूह एक अक्षीय क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह है जिसमें मुख्य अक्ष जाली तल के लंबवत होता है। 80 परत समूहों की तालिका, क्रिस्टल प्रणाली या जाली के प्रकार और उनके बिंदु समूहों द्वारा व्यवस्थितः बिंदु समूह क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूह स्पेस रॉड समूह फ्रीज समूह वालपेपर समूह संदर्भ बाहरी लिंक बिलबाओ क्रिस्टलोग्राफिक सर्वर, "उप-आवधिक समूहः परत, रॉड और फ्रीज समूह" के तहत, नाम, प्रतीक और उप-आवधिक समूहों का वर्गीकरण, वी. कोप्स्की और डी. बी. लिटविन सी. वी. एम. 1.1: फ्रैंक फारिस द्वारा वाइब्रेटिंग वालपेपर। वह नकारात्मक सममितियों का उपयोग करके वालपेपर समूहों से परत समूहों का निर्माण करता है। यूक्लिडियन समरूपताएँ असतत समूह