Birkhoff factorization
गणित में, बिरखॉफ गुणनखंडन या बिरखॉफ अपघटन, द्वारा शुरू किया गया, गुणांक के साथ एक व्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स M का गुणनखंडन है जो एक उत्पाद M = M + M0M− में z में लॉरेंट बहुपद हैं, जहां M + में प्रविष्टियां हैं जो z में बहुपद हैं, M0 विकर्ण है, और M-में प्रविष्टियां हैं जो z−1 में बहुपद हैं। कई भिन्नताएँ हैं जहाँ सामान्य रैखिक समूह को कुछ अन्य अपवर्तक बीजगणितीय समूह द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। बिरखॉफ फैक्टराइजेशन का तात्पर्य है कि प्रोजेक्टिव लाइन पर वेक्टर बंडलों के बिरखॉफ-ग्रोथेन्डिक प्रमेय रेखा बंडलों के योग हैं। एफाइन काक-मूडी समूहों (या लूप समूहों) के लिए ब्रुहाट अपघटन से बिरखॉफ अपघटन होता है, और इसके विपरीत एफाइन सामान्य रैखिक समूह के लिए ब्रुहाट अपघटन सामान्य सामान्य रैखिक समूह के लिए ब्रुहाट अपघटन के साथ बिरखॉफ अपघटन से होता है। यह भी देखें बिरखॉफ अपघटन (अस्पष्टता) रीमान-हिल्बर्ट समस्या संदर्भ मैट्रिक्स