Mnemonics in trigonometry
त्रिकोणमिति में, त्रिकोणमितीय पहचान और विभिन्न त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच संबंधों को याद रखने में मदद करने के लिए निमोनिक्स का उपयोग करना आम बात है। एस. ओ. एच.-सी. ए. एच.-टी. ओ. ए. एक समकोण त्रिभुज में साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा अनुपात को अक्षरों के तार के रूप में प्रस्तुत करके याद किया जा सकता है, उदाहरण के लिए अंग्रेजी में एस. ओ. एच.-सी. ए. एच.-टी. ओ. ए.: साइन = विपरीत ऱ्हो हाइपोटेन्यूज कोसाइन = आसन्न ऱ्हो हाइपोटेन्यूज टेंजेंट = विपरीत ऱ्हो आसन्न अक्षरों को याद रखने का एक तरीका उन्हें ध्वन्यात्मक रूप से ध्वनि देना है (यानी। , क्राकातोआ के समान)। वाक्यांश एक अन्य विधि अक्षरों को एक वाक्य में विस्तारित करना है, जैसे कि "कुछ पुराने घोड़े पूरे बुढ़ापे में खुशी से सेब चबाते हैं", "कुछ पुराने हिप्पी ने एसिड पर एक और हिप्पी ट्रिपिंग को पकड़ा", या "हमारे गृहकार्य का अध्ययन हमेशा उपलब्धि प्राप्त करने में मदद कर सकता है"। क्रम को बदला जा सकता है, जैसे "टॉमी ऑन ए शिप ऑफ हिज कैच ए हेरिंग" (स्पर्शरेखा, साइन, कोसाइन) या "द ओल्ड आर्मी कर्नल एंड हिज सन अक्सर हिचकी" (स्पर्शरेखा, कोसाइन, साइन) या "कम एंड हैव सम ऑरेंज हेल्प टू ओवरकम एम्नेसिया" (कोसाइन, साइन, स्पर्शरेखा)। चीनी हलकों में समुदाय इसे टी. ओ. ए.-सी. ए. एच.-एस. ओ. एच. के रूप में याद रखना चुन सकते हैं, जिसका अर्थ होक्कियन में 'बड़े पैर वाली महिला' () भी है। सिन, कॉस और टैन के अक्षरों को याद रखने का एक वैकल्पिक तरीका ओह, आह, ओह-आह (यानी) अक्षरों को याद रखना है। ओ/एच, ए/एच, ओ/ए के लिए। इन पत्रों के लंबे संस्मरणों में "ऑस्कर हैज ए होल्ड ऑन एंजी" और "ऑस्कर हैड ए हीप ऑफ सेब" शामिल हैं। सभी छात्र कैलकुलस लेते हैं सभी छात्र कैलकुलस समतल के प्रत्येक चतुर्थांश में प्रत्येक त्रिकोणमितीय कार्यों के संकेत के लिए एक स्मरणीय है। ए. एस. टी. सी. अक्षर यह दर्शाते हैं कि कौन से त्रिकोणमितीय फलन सकारात्मक हैं, जो शीर्ष दाएँ प्रथम चतुर्थांश से शुरू होते हैं और 2 से 4 चतुर्थांश के माध्यम से घड़ी की विपरीत दिशा में बढ़ते हैं। चतुर्थांश I (0 से 90 डिग्री, या 0 से π/2 रेडियन तक के कोण): इस चतुर्थांश में सभी त्रिकोणमितीय फलन धनात्मक होते हैं। चतुर्थांश II (90 से 180 डिग्री तक के कोण, या π/2 से π रेडियन): इस चतुर्थांश में साइन और कोसेकेंट फलन धनात्मक होते हैं। चतुर्थांश III (180 से 270 डिग्री, या π से 3π/2 रेडियन तक के कोण): इस चतुर्थांश में स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट कार्य सकारात्मक होते हैं। चतुर्थांश IV (270 से 360 डिग्री, या 3π/2 से 2π रेडियन तक के कोण): इस चतुर्थांश में कोसाइन और सेकेंट फलन धनात्मक होते हैं। अन्य स्मृति चिन्हों में शामिल हैंः सभी स्टेशनों के केंद्र में सभी मूर्ख टॉम बिल्लियाँ कॉफी में चीनी जोड़ती हैं सभी विज्ञान शिक्षक (हैं) पागल एक स्मार्ट ट्रिग वर्ग अन्य आसानी से याद रखने वाले स्मृति चिन्ह ACTS और CAST कानून हैं। इनमें चतुर्थांश 1 से 4 तक क्रमिक रूप से नहीं जाने और चतुर्थांशों की संख्या परंपरा को मजबूत नहीं करने के नुकसान हैं। CAST अभी भी घड़ी की विपरीत दिशा में जाता है लेकिन चतुर्थांश 4 में शुरू होता है जो चतुर्थांश 4,1,2, फिर 3 से गुजरता है। ए. सी. टी. एस. अभी भी चतुर्थांश 1 में शुरू होता है लेकिन चतुर्थांश 1,4,3, फिर 2 से गुजरते हुए घड़ी की दिशा में जाता है। समान कोण 0°, 30°, 45°, 60° और 90° के साइन और कोसाइन क्रमशः साइन और कोसाइन के लिए पैटर्न का पालन करते हैंः हेक्सागोनल चार्ट एक अन्य नेमोनिक सभी बुनियादी पहचानों को जल्दी से पढ़ने की अनुमति देता है। षट्कोणीय चार्ट का निर्माण थोड़े से विचार के साथ किया जा सकता हैः एक ही बिंदु को छूते हुए, नीचे की ओर इशारा करते हुए तीन त्रिकोण बनाएँ। यह एक फॉलआउट शेल्टर ट्रेफॉइल जैसा दिखता है। बीच में जहाँ तीन त्रिभुज स्पर्श करते हैं वहाँ 1 लिखें तीन बाएँ बाहरी शीर्षों पर "सह" के बिना कार्य लिखें (ऊपर से नीचेः साइन, स्पर्शरेखा, सेकेंट) परिणामी षट्कोण के किसी भी शीर्ष से शुरू करते हुए संबंधित तीन दाएँ बाहरी शीर्षों (कोसाइन, कोटैंजेंट, कोसेकेंट) पर सह-कार्य लिखेंः प्रारंभिक शीर्ष विपरीत शीर्ष पर एक के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, या तो घड़ी की दिशा में या घड़ी की विपरीत दिशा में जाने पर, प्रारंभिक शीर्ष उसके बाद शीर्ष द्वारा विभाजित अगले शीर्ष के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, प्रारंभिक कोना अपने दो निकटतम पड़ोसियों के गुणनफल के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज के शीर्ष पर दो वस्तुओं के वर्गों का योग नीचे की वस्तु के वर्ग के बराबर होता है। ये त्रिकोणमितीय पाइथागोरियन पहचान हैंः अंतिम गोली के अलावा, प्रत्येक पहचान के लिए विशिष्ट मूल्यों को इस तालिका में संक्षेप में प्रस्तुत किया गया हैः यह भी देखें त्रिकोणमितीय पहचान की सूची संदर्भ त्रिकोणमिति विज्ञान स्मृति विज्ञान