Demazure module
गणित में, एक डिमाज़्योर मॉड्यूल, एक बोरेल उप-बीजगणित की क्रिया के तहत एक चरम वजन स्थान द्वारा उत्पन्न एक परिमित-आयामी प्रतिनिधित्व का एक उप-मॉड्यूल है। द्वारा प्रस्तुत डेमाज़्योर वर्ण सूत्र, डेमाज़्योर मॉड्यूल के वर्ण देता है, और वेइल वर्ण सूत्र का एक सामान्यीकरण है। डीमेज़्योर मॉड्यूल का आयाम उच्चतम वजन में एक बहुपद है, जिसे डीमेज़्योर बहुपद कहा जाता है। डिमाज़र मॉड्यूल मान लीजिए कि जी एक जटिल अर्ध-सरल लाइ बीजगणित है, जिसमें एक बोरेल उप-बीजगणित बी है जिसमें एक कार्टन उप-बीजगणित एच है। जी का एक अपरिवर्तनीय सीमित-आयामी प्रतिनिधित्व V, एच के आइगेनस्पेस के योग के रूप में विभाजित होता है, और उच्चतम भार स्थान 1-आयामी है और बी का एक आइगेनस्पेस है। वेइल समूह डब्ल्यू वी के भार पर कार्य करता है, और इस क्रिया के तहत उच्चतम भार सदिश λ के संयुग्म डब्ल्यू. एल. ए चरम भार हैं, जिनके वजन स्थान सभी 1-आयामी हैं। एक डिमैज़्योर मॉड्यूल एक चरम सदिश डब्ल्यू. एल. के भार स्थान द्वारा उत्पन्न वी का बी-उप-मॉड्यूल है, इसलिए वी के डिमैज़्योर उप-मॉड्यूल को वेल समूह डब्ल्यू द्वारा पैरामीटर किया जाता है। दो चरम मामले हैंः यदि डब्ल्यू तुच्छ है तो डेमैज़्योर मॉड्यूल सिर्फ 1-आयामी है, और यदि डब्ल्यू डब्ल्यू की अधिकतम लंबाई का तत्व है तो डेमैज़्योर मॉड्यूल अपवर्तनीय प्रतिनिधित्व वी का पूरा हिस्सा है। डेमैज़्योर मॉड्यूल को काक-मूडी बीजगणित के उच्चतम वजन प्रतिनिधित्व के लिए इसी तरह परिभाषित किया जा सकता है, सिवाय इसके कि अब 2 मामले हैं क्योंकि कोई भी बोरेल उप-बीजगणित बी या उसके विपरीत द्वारा उत्पन्न उप-मॉड्यूल पर विचार कर सकता है। परिमित-आयामी में इनका विनिमय वेल समूह के सबसे लंबे तत्व द्वारा किया जाता है, लेकिन अब अनंत आयामों में ऐसा नहीं है क्योंकि कोई सबसे लंबा तत्व नहीं है। डीमेज़्योर चरित्र सूत्र इतिहास डीमेज़्योर चरित्र सूत्र द्वारा प्रस्तुत किया गया था। विक्टर काक ने बताया कि डेमाज़ुर के प्रमाण में एक गंभीर अंतर है, क्योंकि यह निर्भर करता है, जो गलत है; काक के प्रति-उदाहरण के लिए देखें। और द्वारा शुबर्ट किस्मों की ज्यामिति पर काम का उपयोग करते हुए डेमाज़ुर के चरित्र सूत्र का प्रमाण दिया। लाइ बीजगणित तकनीकों का उपयोग करते हुए पर्याप्त रूप से बड़े प्रमुख उच्चतम वजन मॉड्यूल के लिए एक प्रमाण दिया। डेमाज़्योर चरित्र सूत्र का एक परिष्कृत संस्करण साबित हुआ जिसने अनुमान लगाया (और कई मामलों में साबित हुआ)। कथन डिमाज़्योर वर्ण सूत्र यहाँ हैः डब्ल्यू वेल समूह का एक तत्व है, जिसमें सरल जड़ों के प्रतिबिंबों के उत्पाद के रूप में कम अपघटन डब्ल्यू = s1.sn है। λ सबसे कम वजन है, और eλ वजन जाली के समूह वलय का संबंधित तत्व है। Ch (F (Wλ)) डेमाज़्योर मॉड्यूल F (Wλ) का चरित्र है। पी वजन जाली है, और जेड [पी] इसका समूह वलय है। यह मौलिक भारों का योग है और डॉट एक्शन को इसके द्वारा परिभाषित किया जाता है। α के लिए α एक मूल द्वारा परिभाषित Z-मॉड्यूल Z [P] का एंडोमोर्फिज्म है और δj α के लिए α है जो sj संदर्भ प्रतिनिधित्व सिद्धांत का मूल है।