Krein–Rutman theorem
कार्यात्मक विश्लेषण में, क्रेइन-रुटमैन प्रमेय अनंत-आयामी बनाच रिक्त स्थान के लिए पेरॉन-फ्रोबेनियस प्रमेय का एक सामान्यीकरण है। यह 1948 में क्रेइन और रटमैन द्वारा साबित किया गया था। कथन एक बनाच स्थान होना चाहिए, और एक उत्तल शंकु होना चाहिए जैसे कि, और घना है, यानी। सेट को बंद करना। कुल शंकु के रूप में भी जाना जाता है। मान लीजिए कि यह एक गैर-शून्य सघन प्रचालक है, और मान लीजिए कि यह धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि, और इसकी वर्णक्रमीय त्रिज्या कड़ाई से धनात्मक है। फिर सकारात्मक आइगेनवेक्टर के साथ एक आइगेनवैल्यू है, जिसका अर्थ है कि ऐसा मौजूद है। डी पैगर की प्रमेय यदि सकारात्मक प्रचालक को आदर्श अपरिवर्तनीय माना जाता है, अर्थात्, ऐसा कोई आदर्श नहीं है, तो डी पैगर की प्रमेय इस बात पर जोर देती है। इसलिए, आदर्श इरेड्यूसिबल ऑपरेटरों के लिए धारणा की आवश्यकता नहीं है। कार्यात्मक विश्लेषण में वर्णक्रमीय सिद्धांत प्रमेय