Extensions of Fisher's method
सांख्यिकी में, फिशर की विधि का विस्तार दृष्टिकोण का एक समूह है जो फिशर की विधि के प्रत्यक्ष अनुप्रयोग के लिए आवश्यक धारणाओं के मान्य नहीं होने पर लगभग वैध सांख्यिकीय निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। फिशर की विधि विभिन्न सांख्यिकीय परीक्षणों से पी-मानों में जानकारी को संयोजित करने का एक तरीका है ताकि एक एकल समग्र परीक्षण बनाया जा सकेः इस विधि के लिए आवश्यक है कि व्यक्तिगत परीक्षण आँकड़े (या, अधिक तुरंत, उनके परिणामी पी-मान) सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र होने चाहिए। निर्भर सांख्यिकी फिशर की विधि की एक प्रमुख सीमा स्वतंत्र पी-मानों को संयोजित करने के लिए इसकी विशिष्ट रचना है, जो इसे निर्भर पी-मानों को संयोजित करने के लिए एक अविश्वसनीय तकनीक प्रदान करती है। इस सीमा को दूर करने के लिए, इसकी उपयोगिता बढ़ाने के लिए कई तरीके विकसित किए गए। ज्ञात सहप्रसरण ब्राउन की विधि फिशर की विधि से पता चला कि k स्वतंत्र p-मानों का लॉग-सम 2k डिग्री ऑफ़ फ्रीडम के साथ एक χ2-वितरण का पालन करता हैः इस मामले में कि ये p-मान स्वतंत्र नहीं हैं, ब्राउन ने k 'डिग्री ऑफ़ फ्रीडम के साथ एक स्केल किए गए χ2-वितरण, cχ2 (k') का उपयोग करके X को अनुमानित करने का विचार प्रस्तावित किया। इस स्केल किए गए χ2 चर का माध्य और विचरण हैः कहाँ और। यह अनुमान दो क्षण तक सटीक दिखाया गया है। अज्ञात सहप्रसरण हार्मोनिक माध्य पी-मान हार्मोनिक माध्य पी-मान पी-मानों के संयोजन के लिए फिशर की विधि का एक विकल्प प्रदान करता है जब निर्भरता संरचना अज्ञात होती है लेकिन परीक्षणों को स्वतंत्र नहीं माना जा सकता है। कोस्ट की विधिः टी सन्निकटन इस विधि के लिए परीक्षण सांख्यिकी की सहप्रसरण संरचना को एक अदिश गुणक स्थिरांक तक जानने की आवश्यकता होती है। कॉची संयोजन परीक्षण यह वैचारिक रूप से फिशर की विधि के समान हैः यह परिवर्तित पी-मानों के योग की गणना करता है। फिशर की विधि के विपरीत, जो एक परीक्षण सांख्यिकीय प्राप्त करने के लिए एक लॉग परिवर्तन का उपयोग करता है जिसमें शून्य के तहत एक ची-वर्ग वितरण होता है, कॉची संयोजन परीक्षण एक परीक्षण सांख्यिकीय प्राप्त करने के लिए एक टैन परिवर्तन का उपयोग करता है जिसकी पूंछ शून्य के तहत एक कॉची वितरण के लिए स्पर्शोन्मुख है। परीक्षण आँकड़ा हैः जहां गैर-नकारात्मक भार हैं, इसके अधीन हैं। शून्य के तहत, समान रूप से वितरित किए जाते हैं, इसलिए कौची वितरित किए जाते हैं। कुछ हल्की धारणाओं के तहत, लेकिन के बीच मनमाने ढंग से निर्भरता की अनुमति देते हुए, एक्स के वितरण की पूंछ एक कौची वितरण के लिए एसिम्प्टोटिक है। अधिक सटीक रूप से, डब्ल्यू को एक मानक कॉची यादृच्छिक चर को निरूपित करने देंः यह एक संयुक्त परिकल्पना परीक्षण की ओर ले जाता है, जिसमें एक्स की तुलना कॉची वितरण की मात्रा से की जाती है। संदर्भ कई तुलनाएँ