Base change lifting
गणित में, आधार परिवर्तन उत्थान पुराने रूपों से नए स्वचालित रूपों के निर्माण की एक विधि है, जो लैंगलैंड के दर्शन में एक गैलोइस समूह के प्रतिनिधित्व को एक उपसमूह तक सीमित करने के संचालन से मेल खाती है। 1967 से डोई-नागानुमा लिफ्टिंग आधार परिवर्तन लिफ्टिंग का एक अग्रदूत था। बेस चेंज लिफ्टिंग को हिलबर्ट मॉड्यूलर रूपों पर मुड़े हुए हेक ऑपरेटरों के निशान की तुलना साधारण मॉड्यूलर रूपों पर हेक ऑपरेटरों के निशान के साथ करके, प्राइम डिग्री के चक्रीय पूरी तरह से वास्तविक क्षेत्रों के हिलबर्ट मॉड्यूलर रूपों के लिए पेश किया गया था। सैतो के परिणामों की एक प्रतिनिधित्व सैद्धांतिक व्याख्या दी और उनका सामान्यीकरण करने के लिए इसका उपयोग किया। आधार परिवर्तन उठाने को अधिक सामान्य ऑटोमोर्फिक रूपों तक विस्तारित किया और दिखाया कि कैसे जी. एल. 2 के लिए आधार परिवर्तन उठाने का उपयोग टेट्राहेड्रल के लिए आर्टिन अनुमान और गैलोइस समूह के कुछ ऑक्टाहेड्रल 2-आयामी प्रतिनिधित्वों को साबित करने के लिए किया जाता है। , और आर्टिन अनुमान के लिए जी. एल. 2 और इसके अनुप्रयोगों के लिए आधार परिवर्तन उठाने की व्याख्या दी। गुण यदि ई/एफ वैश्विक क्षेत्रों का एक सीमित चक्रीय गैलोइस विस्तार है, तो इसका आधार परिवर्तन उठाने से जीएलएन (एफ) के लिए ऑटोमोर्फिक रूपों से जीएलएन (ई) = रेसई/एफजीएलएन (एफ) के लिए ऑटोमोर्फिक रूपों का नक्शा मिलता है। यह बेस चेंज लिफ्टिंग लैंगलैंड्स फंक्शनलिटी का विशेष मामला है, जो (मोटे तौर पर) जी. एल. एन. के लैंगलैंड्स डुअल जी. एल. एन. (सी) से लैंगलैंड्स डुअल जी. एल. एन. (सी) × × जी. एल. एन. (सी) के विकर्ण एम्बेडिंग के अनुरूप है। संदर्भ लैंगलैंड्स कार्यक्रम