Hautus lemma
नियंत्रण सिद्धांत में और विशेष रूप से राज्य अंतरिक्ष रूप में एक रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली के गुणों का अध्ययन करते समय, हौटस लेम्मा (मालो एल. जे. हौटस के बाद), जिसे आमतौर पर पोपोव-बेलेविच-हौटस परीक्षण या पीबीएच परीक्षण के रूप में भी जाना जाता है, एक शक्तिशाली उपकरण साबित हो सकता है। इस परिणाम का एक विशेष मामला पहली बार 1963 में एल्मर जी. गिल्बर्ट के एक पेपर में दिखाई दिया, और बाद में 1966 में वसीले एम. पोपोव, 1968 में विटोल्ड बेलेविच और 1969 में मालो हौटस के योगदान के साथ वर्तमान पीएचबी परीक्षण में विस्तारित किया गया, जिन्होंने रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणालियों के लिए परिणामों को साबित करने में इसकी प्रयोज्यता पर जोर दिया। कथन लेम्मा के कई रूप मौजूद हैंः नियंत्रण के लिए हौटस लेम्मा नियंत्रण के लिए हौटस लेम्मा कहता है कि एक वर्ग मैट्रिक्स दिया गया है और निम्नलिखित समतुल्य हैंः जोड़ी नियंत्रित करने योग्य है सभी के लिए यह मानता है कि स्थिर होने के लिए हौटस लेम्मा का मानना है कि स्थिरता के लिए हौटस लेम्मा का कहना है कि एक वर्ग मैट्रिक्स दिया गया है और निम्नलिखित समतुल्य हैंः जोड़ी स्थिर है उन सभी के लिए जो आइगेनवैल्यू हैं और जिनके लिए यह मानता है कि हौटस लेम्मा अवलोकन के लिए कहता है कि एक वर्ग मैट्रिक्स दिया गया है और निम्नलिखित समतुल्य हैंः जोड़ी अवलोकन योग्य है। इन सबके बावजूद यह माना जाता है कि उन सभी के लिए जो इसके आइगेनवैल्यू हैं, उनका मानना है कि डिटेक्टेबिलिटी के लिए हौटस लेम्मा डिटेक्टेबिलिटी के लिए हौटस लेम्मा का कहना है कि दिए गए एक वर्ग मैट्रिक्स और निम्नलिखित समतुल्य हैंः जोड़ी उन सभी के लिए डिटेक्टेबल है जो आइगेनवैल्यू हैं और जिनके लिए यह मानता है कि संदर्भ नोट्स नियंत्रण सिद्धांत लेम्मा