Z N model
मॉडल (जिसे घड़ी मॉडल के रूप में भी जाना जाता है) एक सरलीकृत सांख्यिकीय यांत्रिक स्पिन मॉडल है। यह इसिंग मॉडल का एक सामान्यीकरण है। हालाँकि इसे एक मनमाने ग्राफ पर परिभाषित किया जा सकता है, लेकिन यह कई विशेष मामलों में केवल एक और दो-आयामी जाली पर एकीकृत किया जा सकता है। परिभाषा मॉडल को ग्राफ पर प्रत्येक नोड पर एक स्पिन मान निर्धारित करके परिभाषित किया जाता है, जिसमें स्पिन मान लेते हैं, जहाँ। इसलिए स्पिन एकता की जटिल जड़ों के रूप में मूल्य लेते हैं। मोटे तौर पर, हम मॉडल के प्रत्येक नोड को दिए गए स्पिन के बारे में सोच सकते हैं जो किसी भी समान दूरी की दिशा में इंगित करते हैं। एक सामान्य किनारे के लिए बोल्ट्जमैन भार हैंः जहां जटिल संयुग्मन को दर्शाता है और वे किनारे के साथ बातचीत की ताकत से संबंधित हैं। ध्यान दें कि और अक्सर 1 पर सेट किए जाते हैं। (वास्तविक मूल्यवान) बोल्ट्जमैन भार परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तनीय हैं और, क्रमशः सार्वभौमिक घूर्णन और प्रतिबिंब के अनुरूप हैं। स्व-द्वैत महत्वपूर्ण समाधान सामान्य अनिसोट्रोपिक वर्ग जाली पर परिभाषित मॉडल के समाधान का एक वर्ग है। यदि मॉडल क्रैमर्स-वैनियर अर्थ में स्व-द्वैत है और इस प्रकार महत्वपूर्ण है, और जाली ऐसी है कि दो संभावित 'भार' हैं और दो संभावित किनारे के अभिविन्यास के लिए, हम निम्नलिखित मानकों को प्रस्तुत कर सकते हैंः-द्वैत संबंध और तारा-त्रिभुज संबंध की आवश्यकता है, जो समाकलन सुनिश्चित करता है, तो समाधान खोजना संभव हैः के साथ। मॉडल के इस विशेष मामले को अक्सर वी. ए. के बाद अपने आप में एफ. जेड. मॉडल कहा जाता है। फातेव और ए. बी. ज़मोलोडचिकोव जिन्होंने सबसे पहले इस समाधान की गणना की। एफ. जेड. मॉडल सीमा में एक्स. वाई. मॉडल तक पहुँचता है। यह कायरल पॉट्स मॉडल और काशीवाड़ा-मीवा मॉडल का भी एक विशेष मामला है। हल करने योग्य विशेष मामले जैसा कि सांख्यिकीय यांत्रिकी में अधिकांश जाली मॉडल के मामले में है, तीन आयामों में मॉडल के लिए कोई ज्ञात सटीक समाधान नहीं हैं। हालाँकि, दो आयामों में, यह और/या 'भार' के कुछ मूल्यों के लिए एक वर्गाकार जाली पर बिल्कुल हल करने योग्य है। शायद सबसे प्रसिद्ध उदाहरण इसिंग मॉडल है, जो दो विपरीत दिशाओं में स्पिन को स्वीकार करता है (यानी। )। यह सटीक रूप से मॉडल है, और इसलिए मॉडल को आइसिंग मॉडल के सामान्यीकरण के रूप में सोचा जा सकता है। मॉडल के विशेष मामलों के अनुरूप अन्य सटीक रूप से हल करने योग्य मॉडल में तीन-अवस्था पॉट्स मॉडल शामिल हैं, जिसमें और, जहां एक निश्चित महत्वपूर्ण मूल्य (एफजेड) है, और महत्वपूर्ण एस्किन-टेलर मॉडल जहां है। क्वांटम संस्करण घड़ी मॉडल के एक क्वांटम संस्करण का निर्माण अनुप्रस्थ-क्षेत्र आइसिंग मॉडल के अनुरूप तरीके से किया जा सकता है। इस मॉडल का हैमिल्टनियन निम्नलिखित हैः यहाँ, सदस्यता जाली साइटों को संदर्भित करती है, और योग निकटतम पड़ोसी साइटों के जोड़े पर किया जाता है और। घड़ी मैट्रिक्स और पाउली मैट्रिक्स के सामान्यीकरण संतोषजनक हैं और जहां 1 है यदि और वही साइट है और अन्यथा शून्य है। ऊर्जा के आयामों के साथ एक पूर्व कारक है, और एक अन्य युग्मन गुणांक है जो निकटतम पड़ोसी अंतःक्रिया की तुलना में बाहरी क्षेत्र की सापेक्ष शक्ति को निर्धारित करता है। संदर्भ वी. ए. फातेव और ए. बी. ज़मोलोडचिकोव (1982); "मॉडल में तारा-त्रिभुज संबंधों के स्व-द्वैत समाधान", भौतिकी पत्र ए, 92, पीपी। 37-39 एम. ए. राजाबपोर और जे. कार्डी (2007); "डिस्क्रीटली होलोमोर्फिक पैराफ़र्मियन्स इन लैटिस मॉडल" जे. फिज़। एक 22 40,14703-14714 स्पिन मॉडल बिल्कुल हल करने योग्य मॉडल जाली मॉडल सांख्यिकीय यांत्रिकी