Expected value of including uncertainty
निर्णय सिद्धांत और मात्रात्मक नीति विश्लेषण में, अनिश्चितता (ईवीआईयू) को शामिल करने का अपेक्षित मूल्य एक संभावित विश्लेषण के आधार पर निर्णय के मूल्य में अपेक्षित अंतर है जो एक विश्लेषण पर आधारित निर्णय है जो अनिश्चितता को अनदेखा करता है। पृष्ठभूमि अनिश्चितता की सर्वव्यापी उपस्थिति में हर दिन निर्णय लिए जाने चाहिए। अधिकांश दिन-प्रतिदिन के निर्णयों के लिए, अनिश्चितता की उपस्थिति में यथोचित रूप से कार्य करने के लिए विभिन्न शोधों का उपयोग किया जाता है, अक्सर इसकी उपस्थिति के बारे में बहुत कम सोचा जाता है। हालांकि, अत्यधिक सार्वजनिक स्थितियों में बड़े उच्च-दांव वाले निर्णयों या निर्णयों के लिए, निर्णय निर्माता अक्सर अपनी निर्णय समस्या के अधिक व्यवस्थित उपचार से लाभान्वित हो सकते हैं, जैसे कि मात्रात्मक विश्लेषण या निर्णय विश्लेषण के माध्यम से। एक मात्रात्मक निर्णय मॉडल का निर्माण करते समय, एक मॉडल निर्माता विभिन्न प्रासंगिक कारकों की पहचान करता है, और इन्हें इनपुट चर के रूप में कूटबद्ध करता है। इन निवेशों से, अन्य मात्राओं की गणना की जा सकती है, जिन्हें परिणाम चर कहा जाता है; ये निर्णय निर्माता के लिए जानकारी प्रदान करते हैं। उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए विस्तृत उदाहरण में, निर्णय निर्माता को यह तय करना होगा कि उड़ान के निर्धारित प्रस्थान से कितनी जल्दी पहले उसे हवाई अड्डे (निर्णय) के लिए रवाना होना चाहिए। एक इनपुट चर यह है कि हवाई अड्डे के पार्किंग गैरेज तक जाने में कितना समय लगता है। इस और अन्य निवेशों से, मॉडल गणना कर सकता है कि निर्णय लेने वाला उड़ान से कितना चूक जाएगा और विभिन्न निर्णयों के लिए शुद्ध लागत (मिनटों में) क्या होगी। किसी निर्णय पर पहुँचने के लिए, अनिश्चितता को नजरअंदाज करना एक बहुत ही सामान्य प्रथा है। प्रत्येक इनपुट चर के लिए केवल एक सर्वोत्तम अनुमान (एकल मूल्य) का उपयोग करके मात्रात्मक विश्लेषण और मॉडल निर्माण के माध्यम से निर्णय लिए जाते हैं। इसके बाद गणना किए गए बिंदु अनुमानों पर निर्णय लिए जाते हैं। हालांकि, कई मामलों में, अनिश्चितता को नजरअंदाज करने से बहुत खराब निर्णय हो सकते हैं, परिणाम चर के अनुमान अक्सर निर्णय निर्माता को गुमराह करते हैं। इस दृष्टिकोण के साथ, एक एकल सर्वोत्तम अनुमान के बजाय प्रत्येक इनपुट चर के लिए एक संभावना वितरण प्रदान किया जाता है। उस वितरण में भिन्नता निवेश मात्रा में व्यक्तिपरक अनिश्चितता (या ज्ञान की कमी) की डिग्री को दर्शाती है। सॉफ्टवेयर उपकरण तब अनिश्चितता को परिणाम चर में प्रसारित करने के लिए मोंटे कार्लो विश्लेषण जैसी विधियों का उपयोग करते हैं, ताकि एक निर्णय निर्माता अपने निर्णयों पर अनिश्चितता के प्रभाव की एक स्पष्ट तस्वीर प्राप्त कर सके, और कई मामलों में इसके परिणामस्वरूप बहुत बेहतर निर्णय ले सके। दो दृष्टिकोणों की तुलना करते समय-अनिश्चितता बनाम मॉडलिंग अनिश्चितता को स्पष्ट रूप से नजरअंदाज करते हुए-स्वाभाविक सवाल यह पूछना स्वाभाविक है कि यह वास्तव में निर्णयों की गुणवत्ता में कितना अंतर लाता है। 1960 के दशक में, रोनाल्ड ए. हावर्ड ने एक ऐसे उपाय का प्रस्ताव रखा, परिपूर्ण जानकारी का अपेक्षित मूल्य (ईवीपीआई), यह माप कि सभी अनिश्चित इनपुट चर के लिए "सही" मूल्यों को सीखना कितना मूल्यवान होगा। अनिश्चितता के प्रति संवेदनशीलता का एक अत्यधिक उपयोगी उपाय प्रदान करते हुए, ईवीपीआई अनिश्चितता के बारे में स्पष्ट रूप से प्रतिनिधित्व और तर्क से प्राप्त निर्णयों में वास्तविक सुधार को सीधे रूप से नहीं पकड़ता है। इसके लिए मैक्स हेनरियन ने अपनी पीएचडी थीसिस में इस लेख के विषय अनिश्चितता (ईवीआईयू) को शामिल करने के अपेक्षित मूल्य की शुरुआत की। औपचारिकरण आइए जब अनिश्चितता को शामिल नहीं किया जाता है, तो इष्टतम निर्णय केवल अनिश्चित मात्रा के अपेक्षित मूल्य का उपयोग करके पाया जाता है। इसलिए, अनिश्चितता को नजरअंदाज करने का निर्णय इस प्रकार दिया जाता हैः अनिश्चितता को ध्यान में रखते हुए इष्टतम निर्णय मानक बेयस निर्णय है जो अपेक्षित उपयोगिता को अधिकतम करता हैः ईवीआईयू इन दो निर्णयों के बीच अपेक्षित उपयोगिता में अंतर हैः अनिश्चित मात्रा x और निर्णय चर d प्रत्येक कई स्केलर चर से बना हो सकता है, इस मामले में रिक्त स्थान X और D प्रत्येक सदिश स्थान हैं। उदाहरण दायीं ओर का आरेख यह तय करने के लिए एक प्रभाव आरेख है कि निर्णय लेने वाले को हवाई अड्डे पर उड़ान पकड़ने के लिए कितनी जल्दी घर छोड़ना चाहिए। हरे आयत में एकल निर्णय, विमान के प्रस्थान समय से पहले जाने का निर्णय लेने वाले मिनटों की संख्या है। सान अंडाकार रेखाचित्र पर चार अनिश्चित चर दिखाई देते हैंः घर से हवाई अड्डे के पार्किंग गैरेज तक जाने के लिए आवश्यक समय (मिनटों में), पार्किंग गैरेज से गेट तक जाने का समय (मिनटों में), प्रस्थान से पहले का समय जो गेट पर होना चाहिए, और उड़ान छूटने पर होने वाला नुकसान (मिनटों में)। इनमें से प्रत्येक नोड में एक संभाव्यता वितरण होता है, अर्थात्ः टाइम _ टू _ ड्राइव _ टू _ एयरपोर्टः = लॉग नॉर्मल (मीडियनः 60, जीएसडीईवीः 1.3) टाइम _ फ्रॉम _ पार्किंग _ टू _ गेटः = लॉग नॉर्मल (मीडियनः 10, जीएसडीईवीः 1.3) गेट _ टाइम _ बिफोर _ डिपार्चरः = त्रिकोणीय (मिनः 20, मोडः 30, अधिकतमः 40) लॉस _ इफ _ मिस _ द प्लेनः = लॉग नॉर्मल (मीडियनः 400, एसटीडीडीईवीः 100) इनमें से प्रत्येक वितरण को सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र माना जाता है। पहले अनिश्चित चर, टाइम _ टू _ ड्राइव _ टू _ एयरपोर्ट के लिए प्रायिकता वितरण, माध्यिका 60 और 1.3 के ज्यामितीय मानक विचलन के साथ, इस ग्राफ में दर्शाया गया हैः मॉडल लागत (लाल षट्कोणीय चर) की गणना मिनटों की संख्या (या मिनट समकक्ष) के रूप में करता है जो सफलतापूर्वक विमान में चढ़ने के लिए खपत होती है। यदि कोई बहुत देर से पहुंचता है, तो वह अपने विमान से चूक जाएगा और अगली उड़ान की प्रतीक्षा करने से बड़ा नुकसान (नकारात्मक उपयोगिता) होगा। यदि कोई बहुत जल्दी पहुँचता है, तो उड़ान के लिए अनावश्यक रूप से लंबे समय तक प्रतीक्षा करने का खर्च वहन करना पड़ता है। ई. वी. आई. यू. का उपयोग करने वाले मॉडल एक उपयोगिता कार्य का उपयोग कर सकते हैं, या समकक्ष रूप से वे एक हानि कार्य का उपयोग कर सकते हैं, जिस स्थिति में उपयोगिता कार्य केवल हानि कार्य का नकारात्मक है। किसी भी मामले में, ई. वी. आई. यू. सकारात्मक होगा। मुख्य अंतर सिर्फ इतना है कि हानि कार्य के साथ, निर्णय उपयोगिता को अधिकतम करने के बजाय हानि को कम करके किया जाता है। यहाँ उदाहरण एक हानि फलन, लागत का उपयोग करता है। गणना किए गए चरों में से प्रत्येक की परिभाषा इस प्रकार हैः समय _ से _ घर _ से _ गेटः = समय _ से _ ड्राइव _ से _ हवाई अड्डा + समय _ से _ पार्किंग _ से _ गेट + नुकसान _ यदि _ चूक _ विमान मूल्य _ प्रति मिनट _ पर _ घरः = 1 लागतः = मूल्य _ प्रति मिनट _ पर _ घर * समय _ आई _ घर छोड़ें + (यदि समय _ आई _ घर <समय _ से _ घर _ से _ गेट फिर नुकसान _ अगर _ चूक _ विमान अन्य 0) निम्नलिखित ग्राफ अनिश्चितता को ध्यान में रखते हुए अपेक्षित मूल्य को प्रदर्शित करता है (चिकनी नीली वक्र) अनिश्चितता को नजरअंदाज करते हुए अपेक्षित उपयोगिता के लिए, निर्णय चर के एक कार्य के रूप में ग्राफ़ किया गया है। जब अनिश्चितता को नजरअंदाज किया जाता है, तो कोई ऐसा व्यवहार करता है जैसे कि उड़ान निश्चितता के साथ की जाएगी जब तक कि कोई उड़ान से कम से कम 100 मिनट पहले निकलता है, और अगर कोई उसके बाद निकलता है तो निश्चित रूप से उड़ान से चूक जाएगा। क्योंकि कोई ऐसा व्यवहार करता है जैसे कि सब कुछ निश्चित है, इष्टतम कार्रवाई उड़ान से ठीक 100 मिनट (या 100 मिनट, 1 सेकंड) पहले छोड़ना है। जब अनिश्चितता को ध्यान में रखा जाता है, तो अपेक्षित मूल्य सुचारू हो जाता है (नीला वक्र), और इष्टतम कार्रवाई उड़ान से 140 मिनट पहले छोड़ना है। उड़ान से 100 मिनट पहले एक निर्णय के साथ अपेक्षित मूल्य वक्र, अनिश्चितता को 313.7 मिनट के रूप में नजरअंदाज करते समय अपेक्षित लागत को दर्शाता है, जबकि उड़ान से 140 मिनट पहले निकलने पर अपेक्षित लागत 151 मिनट है। इन दोनों के बीच का अंतर ईवीआईयू हैः दूसरे शब्दों में, यदि निर्णय लेते समय अनिश्चितता को स्पष्ट रूप से ध्यान में रखा जाता है, तो 162.7 मिनट की औसत बचत का एहसास होगा। रैखिक-चतुष्कोणीय नियंत्रण केंद्रीकृत रैखिक-चतुष्कोणीय नियंत्रण के संदर्भ में, विकास के समीकरण में योगात्मक अनिश्चितता के साथ लेकिन उस समीकरण में गुणांक मूल्यों के बारे में कोई अनिश्चितता नहीं है, अनिश्चितता को ध्यान में रखते हुए नियंत्रण चर के लिए इष्टतम समाधान अनिश्चितता की अनदेखी करने वाले समाधान के समान है। यह गुण, जो अनिश्चितता को शामिल करने का शून्य अपेक्षित मूल्य देता है, निश्चितता समतुल्यता कहलाता है। सटीक जानकारी के अपेक्षित मूल्य (ईवीपीआई) से संबंध ईवीआईयू और ईवीपीआई दोनों ही बेयस के निर्णय के अपेक्षित मूल्य की तुलना बिना किसी अनिश्चितता के किए गए एक अन्य निर्णय से करते हैं। ईवीआईयू के लिए यह अन्य निर्णय तब लिया जाता है जब अनिश्चितता को नजरअंदाज कर दिया जाता है, हालांकि यह है, जबकि ईवीपीआई के लिए यह अन्य निर्णय x के बारे में सही जानकारी प्राप्त करके अनिश्चितता को दूर करने के बाद किया जाता है। ईवीपीआई एक्स के बारे में अनिश्चित होने की अपेक्षित लागत है, जबकि ईवीआईयू यह मानने की अतिरिक्त अपेक्षित लागत है कि कोई निश्चित है। ईवीपीआई की तरह ईवीआईयू उपयोगिता कार्य की इकाइयों के संदर्भ में अपेक्षित मूल्य देता है। नमूना जानकारी का अपेक्षित मूल्य भी देखें थोक प्रेषण चूक संदर्भ अपेक्षित उपयोगिता खेल सिद्धांत