Shuffle algebra
गणित में, एक शफल बीजगणित एक होप्फ बीजगणित है जिसका आधार किसी समूह पर शब्दों के अनुरूप होता है, जिसका गुणनफल दो शब्दों X, Y के शफल उत्पाद X वाय द्वारा दिया जाता हैः उन्हें आपस में जोड़ने के सभी तरीकों का योग। इंटरलेसिंग को रिफल शफल क्रमपरिवर्तन द्वारा दिया जाता है। एक परिमित समुच्चय पर शफल बीजगणित समुच्चय पर मुक्त लाइ बीजगणित के सार्वभौमिक आवरण बीजगणित का श्रेणीबद्ध दोहरा है। परिमेय संख्याओं पर, शफल बीजगणित लिंडन शब्दों में बहुपद बीजगणित के समरूप है। शफल उत्पाद गैर-परिवर्तनीय बीजगणित में सामान्य सेटिंग्स में होता है; ऐसा इसलिए है क्योंकि यह एक साथ गुणा किए जा रहे कारकों के सापेक्ष क्रम को संरक्षित करने में सक्षम है-रिफल शफल क्रमपरिवर्तन। यह विभाजित शक्ति संरचना के विपरीत आयोजित किया जा सकता है, जो तब उपयुक्त हो जाता है जब कारक परिवर्तनीय होते हैं। शफल उत्पाद m और n लंबाई के शब्दों का शफल उत्पाद दो शब्दों को आपस में जोड़ने के तरीकों का योग है, जैसा कि निम्नलिखित उदाहरणों में दिखाया गया हैः ab xy = abxy + xaby + xyb + xayb + xyab aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa शफल उत्पाद को पेश किया गया था। "शफल उत्पाद" नाम इस तथ्य को संदर्भित करता है कि उत्पाद को दो शब्दों को एक साथ बदलने के सभी तरीकों के योग के रूप में सोचा जा सकता हैः यह रिफल शफल क्रमपरिवर्तन है। उत्पाद परिवर्तनीय और सहयोगी है। कुछ वर्णमालाओं में दो शब्दों के फेरबदल उत्पाद को अक्सर फेरबदल उत्पाद प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है (यूनिकोड वर्ण यू + 29ई2, सिरिलिक अक्षर शा से व्युत्पन्न)। घुसपैठ उत्पाद निकटता से संबंधित घुसपैठ उत्पाद द्वारा पेश किया गया था। इसे एक वर्णमाला ए पर शब्दों पर प्रेरक रूप से परिभाषित किया गया है, उदाहरण के लिए, ए. बी. = ए. बी. + 2ए. बी. + 2ए. बी. + 4ए. बी. + 2ए. बी. बी. = ए. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. बी. बी. + 2ए. यह भी देखें कि हॉपफ बीजगणित के क्रमपरिवर्तन ज़िनबीएल बीजगणित संदर्भ बाहरी लिंक उत्पाद प्रतीक संयोजन बीजगणित