Salvo combat model
साल्वो युद्ध मॉडल आधुनिक युद्धपोतों के बीच जहाज-रोधी मिसाइल युद्धों का गणितीय प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। इसे अमेरिका में वेन ह्यूजेस द्वारा विकसित किया गया था। मॉन्टेरी, कैलिफोर्निया में नौसेना स्नातकोत्तर विद्यालय और 1995 में प्रकाशित हुआ। साल्वो मॉडल आधुनिक मिसाइल युद्ध के बुनियादी तत्वों का वर्णन बहुत सरल तरीके से करता है। यह उसी तरह है जैसे लैंचेस्टर का वर्ग नियम आधुनिक बंदूक युद्ध का एक सरल मॉडल प्रदान करता है। मॉडल मापदंड बुनियादी रूप मान लीजिए कि दो नौसैनिक बल, लाल और नीला, युद्ध में एक-दूसरे से भिड़ रहे हैं। लड़ाई की शुरुआत लाल रंग से नीले रंग पर मिसाइलों के एक साल्वो को दागने के साथ होती है। नीले जहाज उन आने वाली मिसाइलों को मार गिराने की कोशिश करते हैं। इसके साथ ही, ब्लू एक साल्वो लॉन्च करता है जिसे रेड रोकने की कोशिश करता है। मिसाइल फायर के इस आदान-प्रदान को निम्नानुसार मॉडल किया जा सकता है। माना प्रतीक ए युद्ध की शुरुआत में लाल बल में युद्ध इकाइयों (युद्धपोतों या अन्य हथियार प्लेटफार्मों) की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। प्रत्येक में आक्रामक मारक क्षमता α होती है, जो दुश्मन पर प्रति साल्वो सटीक रूप से दागी जाने वाली आक्रामक मिसाइलों की संख्या है। प्रत्येक के पास रक्षात्मक मारक क्षमता भी होती है, जो आने वाली दुश्मन मिसाइलों की संख्या है जो प्रति साल्वो अपनी सक्रिय रक्षा द्वारा बाधित की जाती हैं। प्रत्येक जहाज के पास रहने की शक्ति डब्ल्यू होती है, जो इसे कार्रवाई से बाहर करने के लिए आवश्यक दुश्मन मिसाइल हिट की संख्या है। समान रूप से, यह कहा जा सकता है कि प्रत्येक हमलावर मिसाइल एक लाल जहाज के एक अंश यू = 1/डब्ल्यू के बराबर नुकसान पहुंचा सकती है। नीले बल को इसी तरह से दर्शाया गया है। नीले रंग में बी इकाइयाँ होती हैं, जिनमें से प्रत्येक में आक्रामक अग्नि शक्ति β, रक्षात्मक अग्नि शक्ति z और स्थायी शक्ति x होती है। प्रत्येक मिसाइल जो टकराती है वह नुकसान का कारण बनती है v = 1/x। साल्वो युद्ध मॉडल निम्नलिखित समीकरणों की जोड़ी का उपयोग करके प्रत्येक तरफ खोए हुए जहाजों की संख्या की गणना करता है। यहाँ, δA एक साल्वो से लाल के जहाजों की संख्या में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि δB नीले जहाजों की संख्या में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है। α =-(βB-yA) u, 0 ≤-αA ≤ A ΔB =-(αA-zB) v के अधीन, 0 ≤-αB ≤ B के अधीन प्रत्येक समीकरण हमलावर द्वारा प्रक्षेपित की जा रही आक्रामक मिसाइलों की कुल संख्या की गणना करके शुरू होता है। इसके बाद यह डिफेंडर द्वारा इंटरसेप्शन की कुल संख्या को घटाता है। शेष (गैर-अवरोधित) आक्रामक मिसाइलों की संख्या को कुल क्षति प्राप्त करने के लिए प्रति मिसाइल होने वाले नुकसान की मात्रा से गुणा किया जाता है। यदि आक्रामक मिसाइलों की तुलना में अधिक रक्षात्मक अवरोधन हैं, तो कुल नुकसान शून्य है; यह नकारात्मक नहीं हो सकता है। ये समीकरण मानते हैं कि प्रत्येक पक्ष लक्षित आग का उपयोग कर रहा है; यानी, एक बल अपने लक्ष्य का स्थान जानता है और उस पर अपनी मिसाइलों को निशाना बना सकता है। यदि किसी बल को अपने लक्ष्य का केवल अनुमानित स्थान पता है (उदाहरण के लिए, कोहरे के किनारे के भीतर कहीं), तो वह इस उम्मीद के साथ अपनी आग एक विस्तृत क्षेत्र में फैला सकता है कि कम से कम उसकी कुछ मिसाइलें लक्ष्य का पता लगा लेंगी। इस तरह के क्षेत्र आग के लिए साल्वो समीकरणों के एक अलग संस्करण की आवश्यकता होती है। गणितीय रूप से, साल्वो समीकरणों को अंतर समीकरण या पुनरावृत्ति संबंधों के रूप में सोचा जा सकता है। वे संचालन अनुसंधान का भी एक उदाहरण हैं। मॉडल का एक यादृच्छिक (या संभावित) संस्करण भी मौजूद है। इस संस्करण में, ऊपर सूचीबद्ध जहाज मापदंड स्थिरांक के बजाय यादृच्छिक चर हैं। इसका मतलब है कि प्रत्येक साल्वो का परिणाम भी यादृच्छिक रूप से भिन्न होता है। स्टोकेस्टिक मॉडल को कंप्यूटर स्प्रेडशीट में शामिल किया जा सकता है और कंप्यूटर सिमुलेशन की मोंटे कार्लो विधि के बजाय इसका उपयोग किया जा सकता है। इस मॉडल का एक वैकल्पिक संस्करण उन स्थितियों के लिए मौजूद है जहां एक पक्ष पहले हमला करता है, और फिर दूसरे पक्ष पर जीवित बचे (यदि कोई हो) जवाबी हमला करते हैं, जैसे कि मिडवे की लड़ाई में। लांचेस्टर के नियमों से संबंध साल्वो समीकरण दो मुख्य अंतरों के साथ लांचेस्टर के वर्ग नियम समीकरणों से संबंधित हैं। सबसे पहले, बुनियादी साल्वो समीकरण एक असतत समय मॉडल बनाते हैं, जबकि लैंचेस्टर के मूल समीकरण एक निरंतर समय मॉडल बनाते हैं। क्रूज मिसाइलों को आमतौर पर अपेक्षाकृत कम मात्रा में दागा जाता है। प्रत्येक के पास अपने लक्ष्य को मारने की उच्च संभावना होती है, यदि उसे रोका नहीं जाता है, और एक अपेक्षाकृत शक्तिशाली वारहेड रखता है। इसलिए, उन्हें अग्नि शक्ति की एक अलग नाड़ी (या साल्वो) के रूप में मॉडल करना समझ में आता है। तुलनात्मक रूप से, बंदूक की लड़ाई में गोलियाँ या गोले आम तौर पर बड़ी मात्रा में दागे जाते हैं। प्रत्येक दौर में अपने लक्ष्य को मारने की संभावना अपेक्षाकृत कम होती है, और यह अपेक्षाकृत कम मात्रा में नुकसान पहुंचाता है। इसलिए, उन्हें अग्नि शक्ति की एक छोटी लेकिन निरंतर धारा के रूप में मॉडल करना समझ में आता है। दूसरा, साल्वो समीकरणों में रक्षात्मक मारक क्षमता शामिल है, जबकि लैंचेस्टर के मूल समीकरणों में केवल आक्रामक मारक क्षमता शामिल है। क्रूज मिसाइलों को सक्रिय रक्षा द्वारा रोका जा सकता है (गोली मार दी जा सकती है), जैसे कि सतह से हवा में मार करने वाली मिसाइलें और विमान भेदी बंदूकें। तुलनात्मक रूप से, आम तौर पर बंदूक की लड़ाई के दौरान गोलियों और गोले को रोकना व्यावहारिक नहीं है। परिदृश्य और रणनीति युद्ध के प्रकार साल्वो मॉडल मुख्य रूप से नौसैनिक मिसाइल युद्धों का प्रतिनिधित्व करता है, जैसे कि फ़ॉकलैंड युद्ध के दौरान हुआ था। आक्रामक मारक क्षमता जहाज-रोधी क्रूज मिसाइलों जैसे कि हार्पून, एक्सोसेट और स्टाइक्स का प्रतिनिधित्व करती है। रक्षात्मक मारक क्षमता मानक जैसी वायु रक्षा मिसाइलों के साथ-साथ फालेंक्स जैसी विमान-रोधी बंदूकों का प्रतिनिधित्व करती है। हालाँकि, मॉडल को समान विशेषताओं वाले अन्य प्रकार के युद्धों के लिए अनुकूलित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कुछ लेखकों ने इसका उपयोग विमान वाहक के बीच द्वितीय विश्व युद्ध की लड़ाई का अध्ययन करने के लिए किया है, जैसे कि कोरल सागर की लड़ाई। इस मामले में, आक्रामक मारक क्षमता में गोताखोर बमवर्षक और टारपीडो बमवर्षक शामिल होते हैं। रक्षात्मक मारक क्षमता में लड़ाकू विमान होते हैं जो उन बमवर्षकों को रोकने की कोशिश करते हैं। इसके बजाय मॉडल उन लड़ाइयों का वर्णन कर सकता है जहां टॉरपीडो आक्रामक मारक क्षमता का मुख्य रूप हैं, जैसे कि सावो द्वीप की लड़ाई में। इस मामले में, रक्षात्मक मारक क्षमता शून्य होगी, क्योंकि अब तक टॉरपीडो को रोकने का कोई प्रभावी तरीका नहीं है। मॉडल के एक सरलीकृत संस्करण का उपयोग 1854 में रूसी तोप के खिलाफ ब्रिटिश घुड़सवार सेना द्वारा लाइट ब्रिगेड के प्रभार के वैकल्पिक परिणामों का अध्ययन करने के लिए किया गया था। मॉडल को सामरिक बैलिस्टिक मिसाइल रक्षा का प्रतिनिधित्व करने के लिए भी संशोधित किया गया है। इस संस्करण का उपयोग 2012 के ऑपरेशन पिलर ऑफ डिफेंस के दौरान आयरन डोम मिसाइल रक्षा प्रणाली के प्रदर्शन का विश्लेषण करने के लिए किया गया था। रणनीतियों का विकास साल्वो युद्ध मॉडल नौसेना युद्ध में विभिन्न मुद्दों पर अनुसंधान में मदद कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक अध्ययन ने दुश्मन के बेड़े के बारे में सटीक जानकारी होने के मूल्य की जांच की। एक अन्य अध्ययन ने जांच की कि एक बार में कई लक्ष्यों पर हमला करते समय सफलता की वांछित संभावना प्राप्त करने के लिए कितनी मिसाइलों की आवश्यकता होगी। शोधकर्ताओं ने मॉडल के गणितीय गुणों का भी विश्लेषण किया है। इस तरह के शोध का प्रारंभिक लक्ष्य मॉडल के काम करने के तरीके की बेहतर समझ प्राप्त करना है। एक अधिक महत्वपूर्ण उद्देश्य यह देखना है कि मॉडल वास्तविक मिसाइल युद्धों के व्यवहार के बारे में क्या सुझाव दे सकता है। यह ऐसी मिसाइलों के साथ हमला करने और बचाव के लिए बेहतर आधुनिक नौसैनिक रणनीति के विकास में मदद कर सकता है। हथियार विश्लेषण एल. एल. सी. (2012) को आगे पढ़ने के लिए संदर्भ। सतह-रोधी युद्ध साल्वो मॉडल। समीकरण सैन्य सिद्धांत नौसेना युद्ध युद्ध प्रतिरूपण