Smoothed finite element method
चिकनी परिमित तत्व विधियाँ (एस-एफ. ई. एम.) भौतिक घटनाओं के अनुकरण के लिए संख्यात्मक अनुकरण एल्गोरिदम का एक विशेष वर्ग है। इसे सीमित तत्व विधि के साथ जाली मुक्त विधियों के संयोजन द्वारा विकसित किया गया था। एस-एफ. ई. एम. ठोस यांत्रिकी के साथ-साथ द्रव गतिकी समस्याओं पर भी लागू होते हैं, हालाँकि अब तक वे मुख्य रूप से पूर्व पर लागू किए गए हैं। एस-एफ. ई. एम. में आवश्यक विचार अच्छे प्रदर्शन के संख्यात्मक मॉडल का निर्माण करने के लिए एक परिमित तत्व जाल (विशेष रूप से त्रिकोणीय जाल) का उपयोग करना है। यह संगत तनाव क्षेत्र को संशोधित करके, या केवल विस्थापन का उपयोग करके एक तनाव क्षेत्र का निर्माण करके प्राप्त किया जाता है, उम्मीद है कि संशोधित/निर्मित तनाव क्षेत्र का उपयोग करके एक गैलरकिन मॉडल कुछ अच्छे गुण प्रदान कर सकता है। इस तरह के संशोधन/निर्माण को तत्वों के भीतर किया जा सकता है लेकिन अक्सर तत्वों (जाली मुक्त अवधारणाओं) से परेः पड़ोसी तत्वों से जानकारी लाना। स्वाभाविक रूप से, तनाव क्षेत्र को कुछ शर्तों को पूरा करना पड़ता है, और स्थिरता और अभिसरण सुनिश्चित करने के लिए मानक गैलरकिन कमजोर रूप को तदनुसार संशोधित करने की आवश्यकता होती है। कार्यप्रणाली और अनुप्रयोग दोनों को शामिल करते हुए एस-एफ. ई. एम. की एक व्यापक समीक्षा ("स्मूथेड फाइनाइट एलिमेंट मेथड्स (एस-एफ. ई. एम.): एन ओवरव्यू एंड रीसेंट डेवलपमेंट") में पाई जा सकती है। एस-एफ. ई. एम. का विकास जाली मुक्त तरीकों पर काम से शुरू हुआ, जहां जी अंतरिक्ष सिद्धांत पर आधारित तथाकथित कमजोर (डब्ल्यू2) सूत्रीकरण विकसित किया गया था। डब्ल्यू2 सूत्रीकरण विभिन्न (समान रूप से) "नरम" मॉडल तैयार करने की संभावनाएं प्रदान करता है जो त्रिकोणीय जाली के साथ अच्छी तरह से काम करते हैं। क्योंकि त्रिकोणीय जाल स्वचालित रूप से उत्पन्न किया जा सकता है, यह पुनः मेशिंग में बहुत आसान हो जाता है और इसलिए मॉडलिंग और सिमुलेशन में स्वचालन होता है। इसके अलावा, डब्ल्यू2 मॉडल को काफी नरम (एक समान फैशन में) बनाया जा सकता है ताकि ऊपरी बाध्य समाधान (बल-ड्राइविंग समस्याओं के लिए) का उत्पादन किया जा सके। कठोर मॉडल (जैसे कि पूरी तरह से संगत एफ. ई. एम. मॉडल) के साथ, कोई भी आसानी से दोनों तरफ से समाधान को बांध सकता है। यह आम तौर पर जटिल समस्याओं के लिए आसान त्रुटि अनुमान की अनुमति देता है, जब तक कि एक त्रिकोणीय जाल उत्पन्न किया जा सकता है। विशिष्ट डब्ल्यू2 मॉडल स्मूथेड प्वाइंट इंटरपोलेशन मेथड्स (या एस-पीआईएम) हैं। एस-पी. आई. एम. नोड-आधारित (एन. एस.-पी. आई. एम. या एल. सी.-पी. आई. एम. के रूप में जाना जाता है), एज-आधारित (ई. एस.-पी. आई. एम.) और सेल-आधारित (सी. एस.-पी. आई. एम.) हो सकता है। एन. एस.-पी. आई. एम. को तथाकथित एस. सी. एन. आई. तकनीक का उपयोग करके विकसित किया गया था। इसके बाद यह पता चला कि एन. एस.-पी. आई. एम. ऊपरी बाउंड घोल और वॉल्यूमेट्रिक लॉकिंग मुक्त उत्पादन करने में सक्षम है। ई. एस.-पी. आई. एम. सटीकता में बेहतर पाया जाता है, और सी. एस.-पी. आई. एम. एन. एस.-पी. आई. एम. और ई. एस.-पी. आई. एम. के बीच व्यवहार करता है। इसके अलावा, डब्ल्यू2 सूत्रीकरण आकार कार्यों के निर्माण में बहुपद और रेडियल आधार कार्यों के उपयोग की अनुमति देते हैं (यह असंतत विस्थापन कार्यों को समायोजित करता है, जब तक कि यह जी1 स्थान में है), जो भविष्य के विकास के लिए आगे के कमरे खोलता है। एस-एफईएम काफी हद तक एस-पीआईएम का रैखिक संस्करण है, लेकिन एस-पीआईएम के अधिकांश गुणों के साथ और बहुत सरल है। इसमें एन. एस.-एफ. ई. एम., ई. एस.-एफ. ई. एम. और सी. एस.-एफ. ई. एम. की विविधताएं भी हैं। एस-पी. आई. एम. की प्रमुख संपत्ति एस-एफ. ई. एम. में भी पाई जा सकती है। एस-एफ. ई. एम. मॉडलों की सूची नोड-आधारित स्मूथेड एफ. ई. एम. (एन. एस.-एफ. ई. एम.) एज-आधारित स्मूथेड एफ. ई. एम. (ई. एस.-एफ. ई. एम.) फेस-आधारित स्मूथेड एफ. ई. एम. (एफ. एस.-एफ. ई. एम.) सेल-आधारित स्मूथेड एफ. ई. एम. (सी. एस.-एफ. ई. एम.) नोड/एज-आधारित स्मूथेड एफ. ई. एम. (एन. एस./ई. एस.-एफ. ई. एम.) अल्फा एफ. ई. एम. विधि (अल्फा एफ. ई. एम.) बीटा एफ. ई. एम. विधि (बीटा एफ. ई. एम.) अनुप्रयोग एस-एफ. ई. एम. को निम्नलिखित भौतिक समस्याओं को हल करने के लिए लागू किया गया हैः ठोस संरचनाओं और पीजोइलेक्ट्रिक के लिए यांत्रिकी; फ्रैक्चर यांत्रिकी और दरार प्रसार; अरैखिक और संपर्क समस्याएं; यादृच्छिक विश्लेषण; गर्मी हस्तांतरण; संरचनात्मक ध्वनिकी परिमित तत्व विधि मेशफ्री विधियां कमजोर रूप लौबिग्नैक पुनरावृत्ति संदर्भ बाहरी लिंक निरंतरता यांत्रिकी सीमित तत्व विधि संख्यात्मक अंतर समीकरण आंशिक अंतर समीकरण संरचनात्मक विश्लेषण