Langlands–Deligne local constant
गणित में, लैंगलैंड्स-डेलिग्ने स्थानीय स्थिरांक, जिसे स्थानीय एप्सिलॉन कारक या स्थानीय आर्टिन मूल संख्या (एस के एक प्राथमिक वास्तविक कार्य तक) के रूप में भी जाना जाता है, एक स्थानीय क्षेत्र के वेल समूह के प्रतिनिधित्व से जुड़ा एक प्राथमिक कार्य है। एक आर्टिन एल-फलन के कार्यात्मक समीकरण L (ρ, s) = ε (ρ, s) L (ρ, s) में एक प्राथमिक फलन ε (ρ, s) दिखाई देता है, जो एक स्थिरांक के बराबर है जिसे आर्टिन मूल संख्या कहा जाता है जो s का एक प्राथमिक वास्तविक फलन है, और लैंगलैंड्स ने पाया कि ε (ρ, s) को मूलांक v से जुड़े स्थानीय स्थिरांक ε (ρv, s, siv) के उत्पाद ε (ρ, s) = Πε (ρv, s, siv) के रूप में विहित तरीके से लिखा जा सकता है। स्थानीय स्थिरांक ε (ρv, s, siv) के अस्तित्व को संकेत तक साबित किया। प्रयुक्त स्थानीय तरीकों से स्थानीय स्थिरांकों के अस्तित्व का मूल प्रमाण काफी लंबा और जटिल था, और कभी प्रकाशित नहीं हुआ। बाद में वैश्विक तरीकों का उपयोग करके एक सरल प्रमाण की खोज की गई। गुण स्थानीय स्थिरांक ε (ρ, s, siE) वेइल समूह के प्रतिनिधित्व ρ और E के योगात्मक समूह के वर्ण siE के चयन पर निर्भर करते हैं। वे निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैंः यदि ρ 1-आयामी है तो ε (ρ, s, siE) स्थानीय L-फलन के कार्यात्मक समीकरण में स्थिरांक के रूप में टेट की थीसिस द्वारा इससे जुड़ा स्थिरांक है। ε (ρ1 ≈ ρ2, s, siE) = ε (ρ1, s, siE) ε (ρ2, s, siE)। नतीजतन, ε (ρ, s, siE) को आभासी प्रतिनिधित्व ρ के लिए भी परिभाषित किया जा सकता है। यदि ρ आयाम 0 का आभासी प्रतिनिधित्व है और E में K है तो ε (ρ, s, siE) = ε (IndE/Kρ, s, siK) प्रेरित वर्णों पर ब्राउर की प्रमेय का तात्पर्य है कि ये तीन गुण स्थानीय स्थिरांकों की विशेषता हैं। यह दर्शाता है कि वेइल समूह के वास्तविक (ऑर्थोगोनल) प्रतिनिधित्व के लिए स्थानीय स्थिरांक तुच्छ हैं। स्थानीय स्थिरांकों को निरूपित करने के लिए कई अलग-अलग सम्मेलन हैं। पैरामीटर s अनावश्यक है और इसे प्रतिनिधित्व ρ के साथ जोड़ा जा सकता है, क्योंकि ε (ρ, s, siE) = ε (ρ। |s, 0, siE) एक उपयुक्त वर्ण।। के लिए। डिलिग्ने में एक अतिरिक्त पैरामीटर dx शामिल है जिसमें स्थानीय क्षेत्र पर हार माप का विकल्प होता है। अन्य परंपराएं हार माप के विकल्प को तय करके इस पैरामीटर को छोड़ देती हैंः या तो हार माप जो si (लैंगलैंड्स द्वारा उपयोग किया जाता है) के संबंध में स्व-दोहरी है, या हार माप जो E माप 1 के पूर्णांक देता है। ये विभिन्न परंपराएं प्राथमिक शब्दों से भिन्न होती हैं जो सकारात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। संदर्भ बाहरी लिंक प्रतिनिधित्व सिद्धांत जीटा और एल-कार्य वर्ग क्षेत्र सिद्धांत