Vector optimization
वेक्टर अनुकूलन गणितीय अनुकूलन का एक उपक्षेत्र है जहाँ एक वेक्टर-मूल्यवान वस्तुनिष्ठ कार्यों के साथ अनुकूलन समस्याओं को दिए गए आंशिक क्रम के संबंध में अनुकूलित किया जाता है और कुछ बाधाओं के अधीन होता है। एक बहु-उद्देश्य अनुकूलन समस्या एक सदिश अनुकूलन समस्या का एक विशेष मामला हैः वस्तुनिष्ठ स्थान सीमित आयामी यूक्लिडियन स्थान है जो आंशिक रूप से घटक-वार "कम या बराबर" क्रम द्वारा आदेशित है। गणितीय शब्दों में, एक वेक्टर अनुकूलन समस्या को इस प्रकार लिखा जा सकता हैः जहाँ आंशिक रूप से क्रमबद्ध वेक्टर स्थान के लिए। आंशिक क्रम एक शंकु द्वारा प्रेरित होता है। एक मनमाना समुच्चय है और इसे व्यवहार्य समुच्चय कहा जाता है। समाधान अवधारणाएँ अलग-अलग न्यूनतम धारणाएँ हैं, उनमें सेः एक कमजोर रूप से कुशल बिंदु (कमजोर मिनीमाइज़र) है यदि प्रत्येक के लिए है। यदि प्रत्येक के पास है तो यह एक कुशल बिंदु (न्यूनतम) है। यदि एक बंद नुकीले उत्तल शंकु के संबंध में एक कमजोर कुशल बिंदु है तो यह एक उचित रूप से कुशल बिंदु (उचित न्यूनतम) है। प्रत्येक उचित मिनीमाइज़र एक मिनीमाइज़र होता है। और प्रत्येक मिनीमाइज़र एक कमजोर मिनीमाइज़र होता है। आधुनिक समाधान अवधारणाओं में न केवल न्यूनतम धारणाएं शामिल हैं, बल्कि असीम प्राप्ति को भी ध्यान में रखा गया है। रैखिक वेक्टर अनुकूलन समस्याओं के लिए समाधान विधियाँ बेन्सन का एल्गोरिथ्म। बहु-उद्देश्य अनुकूलन से संबंध किसी भी बहु-उद्देश्य अनुकूलन समस्या को कहाँ लिखा जा सकता है और इसका गैर-नकारात्मक अर्थेंट है। इस प्रकार इस वेक्टर अनुकूलन समस्या का न्यूनतम कारक पारेतो कुशल बिंदु हैं। संदर्भ गणितीय अनुकूलन