T-matrix method
ट्रांजिशन मैट्रिक्स विधि (टी-मैट्रिक्स विधि, टी. एम. एम.) 1965 में पीटर सी. वाटरमैन (1928-2012) द्वारा मूल रूप से तैयार किए गए नॉनफेरिकल कणों द्वारा प्रकाश प्रकीर्णन की एक कम्प्यूटेशनल तकनीक है। तकनीक को नल फील्ड विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (ई. बी. सी. एम.) के रूप में भी जाना जाता है। विधि में, मैक्सवेल समीकरणों के समाधानों के लिए सीमा शर्तों का मिलान करके मैट्रिक्स तत्वों को प्राप्त किया जाता है। स्कैटरर को घेरने वाले क्षेत्र में विभिन्न प्रकार के रैखिक मीडिया को शामिल करने के लिए इसका बहुत विस्तार किया गया है। टी-मैट्रिक्स विधि अत्यधिक कुशल साबित होती है और एकल और यौगिक कणों के विद्युत चुम्बकीय प्रकीर्णन की गणना में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है। टी-मैट्रिक्स की परिभाषा आपतन और बिखरे हुए विद्युत क्षेत्र को गोलाकार सदिश तरंग फलन (एस. वी. डब्ल्यू. एफ.) में विस्तारित किया जाता है, जो माइ प्रकीर्णन में भी सामने आते हैं। वे वेक्टर हेल्महोल्ट्ज समीकरण के मौलिक समाधान हैं और गोलाकार निर्देशांक में स्केलर मौलिक समाधानों, प्रथम प्रकार के गोलाकार बेसेल कार्यों और गोलाकार हैंकेल कार्यों से उत्पन्न किए जा सकते हैं। तदनुसार, समाधानों के दो रैखिक रूप से स्वतंत्र समूह हैं जिन्हें क्रमशः और के रूप में दर्शाया जाता है। इन्हें क्रमशः नियमित और निवर्तमान एस. वी. डब्ल्यू. एफ. भी कहा जाता है। इसके साथ, हम आपतित क्षेत्र को इस प्रकार लिख सकते हैं कि बिखरे हुए क्षेत्र को विकिरणशील एस. वी. डब्ल्यू. एफ. में विस्तारित किया जाता हैः टी-मैट्रिक्स आपतित क्षेत्र के विस्तार गुणांक को बिखरे हुए क्षेत्र से संबंधित करता है। टी-मैट्रिक्स स्कैटरर के आकार और सामग्री द्वारा निर्धारित किया जाता है और किसी दिए गए आपतित क्षेत्र के लिए बिखरे हुए क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देता है। टी-मैट्रिक्स की गणना टी-मैट्रिक्स की गणना करने का मानक तरीका शून्य-क्षेत्र विधि है, जो स्ट्रैटन-चू समीकरणों पर निर्भर करती है। वे मूल रूप से कहते हैं कि किसी दिए गए आयतन के बाहर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों को सतह पर समाकलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो सतह पर क्षेत्रों के केवल स्पर्शरेखा घटकों को शामिल करते हुए आयतन को घेरता है। यदि अवलोकन बिंदु इस आयतन के अंदर स्थित है, तो समाकलन गायब हो जाते हैं। स्कैटरर सतह पर स्पर्शरेखा क्षेत्र घटकों के लिए सीमा स्थितियों का उपयोग करके, और स्कैटरर सतह के लिए सामान्य सदिश कहाँ है, कोई भी स्कैटरर सतह पर आंतरिक क्षेत्रों के स्पर्शरेखा घटकों के संदर्भ में बिखरे हुए क्षेत्र का एक अभिन्न प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकता है। घटना क्षेत्र के लिए एक समान प्रतिनिधित्व प्राप्त किया जा सकता है। एस. वी. डब्ल्यू. एफ. के संदर्भ में आंतरिक क्षेत्र का विस्तार करके और गोलाकार सतहों पर उनकी ऑर्थोगोनलिटी का फायदा उठाकर, टी-मैट्रिक्स के लिए एक अभिव्यक्ति पर पहुंचा जाता है। टी-मैट्रिक्स की गणना सुदूर क्षेत्र डेटा से भी की जा सकती है। यह दृष्टिकोण शून्य-क्षेत्र विधि से जुड़े संख्यात्मक स्थिरता के मुद्दों से बचाता है। टी-मैट्रिक्स के मूल्यांकन के लिए कई संख्यात्मक कोड ऑनलाइन पाए जा सकते हैं। टी मैट्रिक्स को शून्य क्षेत्र विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (ई. बी. सी. एम.) के अलावा अन्य विधियों के साथ पाया जा सकता है; इसलिए, "टी-मैट्रिक्स विधि" शब्द अस्पष्ट है। पारंपरिक टी-मैट्रिक्स के सुधार में बी. आर. जॉनसन द्वारा इनवेरिएंट-एम्बेडिंग टी-मैट्रिक्स विधि (आई. आई. टी. एम.) शामिल है। आई. आई. टी. एम. का संख्यात्मक कोड लेई बी. द्वारा विकसित किया गया है, जो मिशचेंको के ई. बी. सी. एम. कोड पर आधारित है। यह ई. बी. सी. एम. की तुलना में अधिक शक्तिशाली है क्योंकि यह अधिक कुशल है और गणना के दौरान कण आकार की ऊपरी सीमा को बढ़ाता है। संदर्भ कम्प्यूटेशनल भौतिकी विद्युत चुंबकत्व विद्युतगतिकी प्रकीर्णन, अवशोषण और विकिरण हस्तांतरण (प्रकाशिकी) कम्प्यूटेशनल विद्युत चुंबकत्व