Alvis–Curtis duality
गणित में, अल्विस-कर्टिस द्वैतता एक सीमित क्षेत्र पर एक अपवर्तक समूह के वर्णों पर एक द्वैत संचालन है, जिसे उनके छात्र द्वारा पेश किया गया और उनका अध्ययन किया गया। लाइ अलजेब्रा के लिए एक समान द्वैत ऑपरेशन की शुरुआत की। एल्विस-कर्टिस द्वैत का क्रम 2 है और यह सामान्यीकृत वर्णों पर एक सममिति है। अल्विस-कर्टिस के द्वंद्व पर विस्तार से चर्चा करें। परिभाषा एक सीमित समूह G के दोहरे ζ * वर्ण को एक विभाजित BN-जोड़ी के साथ परिभाषित किया गया है यहाँ योग G की कॉक्सेटर प्रणाली के सरल जड़ों के सेट R के सभी सबसेट J पर है। उदाहरण तुच्छ चरित्र 1 का दोहरा स्टाइनबर्ग चरित्र है। यह दर्शाता है कि एक डीलिग्ने-लुज़्टिग वर्ण आर का दोहरा εGεTR है। कस्पिडल वर्ण χ का दोहरा (-1) |Δ |χ है, जहाँ Δ सरल जड़ों का समुच्चय है। गेलफैंड-ग्रेव चरित्र का दोहरा चरित्र नियमित एक-शक्तिशाली तत्वों पर मान |ZF |ql लेता है और कहीं और गायब हो जाता है। संदर्भ प्रतिनिधित्व सिद्धांत द्वैत सिद्धांत