Weapon target assignment problem
हथियार लक्ष्य निर्धारण समस्या (डब्ल्यू. टी. ए.) अनुकूलन और संचालन अनुसंधान के क्षेत्रों में मौजूद संयोजन अनुकूलन समस्याओं का एक वर्ग है। इसमें प्रतिद्वंद्वी को किए गए कुल अपेक्षित नुकसान को अधिकतम करने के लिए लक्ष्यों के एक समूह के लिए विभिन्न प्रकार के हथियारों के एक समूह का एक इष्टतम असाइनमेंट खोजना शामिल है। मूल समस्या इस प्रकार हैः कई हथियार और कई लक्ष्य हैं। हथियार एक प्रकार के होते हैं। इस प्रकार के हथियार उपलब्ध हैं। इसी तरह, लक्ष्य हैं, जिनमें से प्रत्येक का मूल्य है। किसी भी हथियार को किसी भी लक्ष्य को सौंपा जा सकता है। प्रत्येक हथियार के प्रकार में प्रत्येक लक्ष्य को नष्ट करने की एक निश्चित संभावना होती है। ध्यान दें कि क्लासिक असाइनमेंट समस्या या सामान्यीकृत असाइनमेंट समस्या के विपरीत, प्रत्येक कार्य (यानी लक्ष्य) के लिए एक से अधिक एजेंट (यानी हथियार) सौंपे जा सकते हैं और सभी लक्ष्यों को हथियार सौंपे जाने की आवश्यकता नहीं होती है। इस प्रकार, हम देखते हैं कि डब्ल्यूटीए किसी को इष्टतम असाइनमेंट समस्याओं को तैयार करने की अनुमति देता है जिसमें कार्यों के लिए एजेंटों के बीच सहयोग की आवश्यकता होती है। इसके अतिरिक्त, यह लागत के अलावा कार्यों के संभावित समापन का मॉडल बनाने की क्षमता प्रदान करता है। डब्ल्यू. टी. ए. के स्थिर और गतिशील दोनों संस्करणों पर विचार किया जा सकता है। स्थैतिक मामले में, हथियारों को एक बार लक्ष्य को सौंपा जाता है। गतिशील मामले में असाइनमेंट के कई दौर शामिल होते हैं जहां अगले दौर में आग (गोल) के प्रत्येक आदान-प्रदान के बाद प्रणाली की स्थिति पर विचार किया जाता है। जबकि अधिकांश काम स्थिर डब्ल्यू. टी. ए. समस्या पर किया गया है, हाल ही में गतिशील डब्ल्यू. टी. ए. समस्या पर अधिक ध्यान दिया गया है। नाम के बावजूद, डब्ल्यू. टी. ए. के गैर-सैन्य अनुप्रयोग हैं। मुख्य रूप से कुत्तों, विमानों, पैदल चलने वालों आदि जैसी विषम संपत्तियों द्वारा किसी खोई हुई वस्तु या व्यक्ति की खोज करना है। समस्या यह है कि संपत्ति को उस स्थान के विभाजन के लिए निर्दिष्ट किया जाए जिसमें वस्तु स्थित है ताकि वस्तु को न मिलने की संभावना को कम किया जा सके। विभाजन के प्रत्येक तत्व का "मान" उस वस्तु के वहाँ स्थित होने की संभावना है। औपचारिक गणितीय परिभाषा हथियार लक्ष्य असाइनमेंट समस्या को अक्सर निम्नलिखित अरैखिक पूर्णांक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार किया जाता हैः बाधाओं के अधीन जहां चर लक्ष्य करने के लिए प्रकार के कई हथियारों के असाइनमेंट का प्रतिनिधित्व करता है और जीवित रहने की संभावना () है। पहली बाधा के लिए आवश्यक है कि प्रत्येक प्रकार के हथियारों की संख्या उपलब्ध संख्या से अधिक न हो। दूसरी बाधा अभिन्न बाधा है। ध्यान दें कि अपेक्षित उत्तरजीविता मूल्य को कम करना अपेक्षित क्षति को अधिकतम करने के समान है। एल्गोरिदम और सामान्यीकरण शाखा और बाध्य तकनीकों का उपयोग करके एक सटीक समाधान पाया जा सकता है जो विश्राम (सन्निकटन) का उपयोग करते हैं। कई शोधात्मक एल्गोरिदम प्रस्तावित किए गए हैं जो बहुपद समय में लगभग इष्टतम समाधान प्रदान करते हैं। उदाहरण एक कमांडर के पास 5 टैंक, 2 विमान और 1 समुद्री पोत होता है और उसे 5,10 और 20 मूल्यों के साथ 3 लक्ष्यों पर हमला करने के लिए कहा जाता है। प्रत्येक हथियार प्रकार में प्रत्येक लक्ष्य के खिलाफ निम्नलिखित सफलता की संभावनाएँ होती हैंः {। श्रेणी = "विकिटेबल"।-! हथियार प्रकार! ! ! ! ! ! ।-। टैंक।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। इसके परिणामस्वरूप अपेक्षित उत्तरजीविता मूल्य है। इसके बाद कोई भी शेष विमान और 2 टैंकों को #2 को लक्षित करने के लिए निर्धारित कर सकता है, जिसके परिणामस्वरूप अपेक्षित उत्तरजीविता मूल्य। अंत में, शेष 3 टैंकों को लक्ष्य #1 के लिए सौंपा जाता है जिसका अपेक्षित उत्तरजीविता मूल्य है। इस प्रकार, हमारे पास कुल अपेक्षित उत्तरजीविता मूल्य है। ध्यान दें कि #1 को लक्षित करने के लिए 3 टैंक, #2 को लक्षित करने के लिए 2 टैंक और समुद्री पोत और #3 को लक्षित करने के लिए 2 विमान सौंपकर एक बेहतर समाधान प्राप्त किया जा सकता है। नीलामी एल्गोरिदम बंद करने की समस्या सामान्यीकृत असाइनमेंट समस्या रैखिक अड़चन असाइनमेंट समस्या द्विघात असाइनमेंट समस्या स्थिर विवाह समस्या संदर्भ आगे पढ़ने के लिए संयोजन अनुकूलन मिलान (ग्राफ सिद्धांत) युद्ध मॉडलिंग देखें।