Maxwell–Bloch equations
मैक्सवेल-ब्लॉच समीकरण, जिन्हें ऑप्टिकल ब्लॉच समीकरण भी कहा जाता है, एक ऑप्टिकल अनुनादक के विद्युत चुम्बकीय मोड के साथ बातचीत करने वाली दो-अवस्था क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता का वर्णन करते हैं। वे ब्लॉच समीकरणों के अनुरूप (लेकिन बिल्कुल भी समकक्ष नहीं) हैं जो एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में परमाणु चुंबकीय क्षण की गति का वर्णन करते हैं। समीकरणों को या तो अर्धशास्त्रीय रूप से प्राप्त किया जा सकता है या जब कुछ सन्निकटन किए जाते हैं तो क्षेत्र को पूरी तरह से परिमाणित किया जा सकता है। अर्ध-शास्त्रीय सूत्रीकरण अर्ध-शास्त्रीय ऑप्टिकल ब्लॉच समीकरणों की व्युत्पत्ति दो-अवस्था क्वांटम प्रणाली को हल करने के लगभग समान है (वहां चर्चा देखें)। हालांकि, आमतौर पर इन समीकरणों को घनत्व मैट्रिक्स के रूप में डाला जाता है। हम जिस प्रणाली से निपट रहे हैं, उसे तरंग फलन द्वारा वर्णित किया जा सकता हैः घनत्व मैट्रिक्स है (अन्य परंपराएं संभव हैं; यह मेटकाफ (1999) में व्युत्पत्ति का अनुसरण करता है)। अब कोई भी गति के हाइजेनबर्ग समीकरण को हल कर सकता है, या श्रोडिंगर समीकरण को हल करने के परिणामों को घनत्व मैट्रिक्स रूप में अनुवाद कर सकता है। एक निम्नलिखित समीकरणों पर आता है, जिसमें सहज उत्सर्जन भी शामिल हैः इन सूत्रों की व्युत्पत्ति में, हम और को परिभाषित करते हैं। यह भी स्पष्ट रूप से माना गया था कि स्वतःस्फूर्त उत्सर्जन को क्षय स्थिरांक के साथ गुणांक के घातीय क्षय द्वारा वर्णित किया जाता है। रवि आवृत्ति है, जो है, और डिट्यूनिंग है और यह मापता है कि प्रकाश आवृत्ति, संक्रमण से कितनी दूर है। यहाँ, संक्रमण के लिए संक्रमण द्विध्रुव क्षण है और ध्रुवीकरण (अर्थ में) सहित वेक्टर विद्युत क्षेत्र आयाम है। गुहा क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स से व्युत्पत्ति सुसंगत ड्राइव के तहत जेनेस-कमिंग्स हैमिल्टनियन से शुरू होती है जहां गुहा क्षेत्र के लिए कम करने वाला ऑपरेटर होता है, और पाउली मैट्रिक्स के संयोजन के रूप में लिखा गया परमाणु कम करने वाला ऑपरेटर होता है। समय की निर्भरता को तरंग फलन के अनुसार परिवर्तित करके दूर किया जा सकता है, जिससे एक परिवर्तित हैमिल्टनियन हो जाता है। जैसा कि अब खड़ा है, हैमिल्टनियन के चार कार्यकाल हैं। पहले दो परमाणु (या अन्य दो स्तर प्रणाली) और क्षेत्र की स्व-ऊर्जा हैं। तीसरा शब्द एक ऊर्जा संरक्षण अंतःक्रिया शब्द है जो गुहा और परमाणु को जनसंख्या और सुसंगतता का आदान-प्रदान करने की अनुमति देता है। ये तीन शब्द अकेले तैयार अवस्थाओं की जेनेस-कमिंग्स सीढ़ी और ऊर्जा स्पेक्ट्रम में संबंधित अनुरूपता को जन्म देते हैं। अंतिम अवधि के मॉडल गुहा मोड और एक शास्त्रीय क्षेत्र के बीच युग्मन, अर्थात। लेजर। ड्राइव शक्ति को खाली दो-तरफा गुहा के माध्यम से प्रेषित शक्ति के संदर्भ में दिया जाता है, जहाँ गुहा लाइनविड्थ है। यह एक लेजर या अन्य सी. क्यू. ई. डी. उपकरण के संचालन में अपव्यय की भूमिका से संबंधित एक महत्वपूर्ण बिंदु को प्रकाश में लाता है; अपव्यय वह साधन है जिसके द्वारा प्रणाली (युग्मित परमाणु/गुहा) अपने पर्यावरण के साथ बातचीत करती है। इसके लिए, अपव्यय को मुख्य समीकरण के संदर्भ में समस्या को तैयार करके शामिल किया जाता है, जहां अंतिम दो शब्द लिंडब्लाड रूप में होते हैं प्रचालक की अपेक्षा मूल्यों के लिए गति के समीकरणों को सूत्र द्वारा मुख्य समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है और। गुहा क्षेत्र, परमाणु सुसंगतता और परमाणु व्युत्क्रम के लिए गति के समीकरण क्रमशः हैं इस बिंदु पर, हमने युग्मित समीकरणों की एक अनंत सीढ़ी में से तीन का उत्पादन किया है। जैसा कि तीसरे समीकरण से देखा जा सकता है, उच्च क्रम सहसंबंध आवश्यक हैं। के समय विकास के लिए विभेदक समीकरण में प्रचालक के उच्च क्रम के उत्पादों के अपेक्षा मूल्य शामिल होंगे, इस प्रकार युग्मित समीकरणों का एक अनंत सेट होगा। हम शोधात्मक रूप से यह अनुमान लगाते हैं कि प्रचालक के उत्पाद का प्रत्याशित मूल्य व्यक्तिगत प्रचालक के प्रत्याशित मूल्यों के उत्पाद के बराबर है। यह यह मानने के समान है कि प्रचालक असंबद्ध हैं, और शास्त्रीय सीमा में एक अच्छा अनुमान है। यह पता चला है कि परिणामी समीकरण एकल उत्तेजना व्यवस्था में भी सही गुणात्मक व्यवहार देते हैं। इसके अतिरिक्त, समीकरणों को सरल बनाने के लिए हम निम्नलिखित प्रतिस्थापन करते हैं और मैक्सवेल-ब्लॉच समीकरणों को उनके अंतिम रूप में लिखा जा सकता है अनुप्रयोगः परमाणु-लेजर अंतःक्रिया द्विध्रुव सन्निकटन और घूर्णन-तरंग सन्निकटन के भीतर, परमाणु घनत्व मैट्रिक्स की गतिशीलता, जब लेजर क्षेत्र के साथ अंतःक्रिया करते हैं, तो ऑप्टिकल ब्लॉच समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसका प्रभाव दो भागों में विभाजित किया जा सकता हैः ऑप्टिकल द्विध्रुव बल और प्रकीर्णन बल। परमाणु इलेक्ट्रॉन संक्रमण लोरेन्ज़ प्रणाली अर्धचालक बलोच समीकरण संदर्भ क्वांटम यांत्रिकी सैद्धांतिक भौतिकी