Continuous Hahn polynomials
गणित में, निरंतर हैन बहुपद हाइपरजियोमेट्रिक ऑर्थोगोनल बहुपदों की एस्की योजना में ऑर्थोगोनल बहुपदों का एक परिवार है। उन्हें उनके गुणों की एक विस्तृत सूची देकर सामान्यीकृत हाइपरजियोमेट्रिक कार्यों के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है। निकट संबंधित बहुपदों में दोहरी हैन बहुपद Rn (x; γ, δ, N), हैन बहुपद Qn (x; a, b, c) और निरंतर दोहरी हैन बहुपद Sn (x; a, b, c) शामिल हैं। इन सभी बहुपदों में एक अतिरिक्त पैरामीटर q के साथ q-एनालॉग होते हैं, जैसे कि q-हान बहुपद Qn (x; α, β, N; q), और इसी तरह। ऑर्थोगोनलिटी निरंतर हैन बहुपद pn (x; a, b, c, d) भार फलन के संबंध में ऑर्थोगोनल हैं विशेष रूप से, वे,,,, के लिए ऑर्थोगोनलिटी संबंध को संतुष्ट करते हैं। पुनरावृत्ति और अंतर संबंध निरंतर हैन बहुपदों का अनुक्रम पुनरावृत्ति संबंध रोड्रिग्स सूत्र को संतुष्ट करता है निरंतर हैन बहुपदों को रोड्रिग्स जैसे सूत्र उत्पन्न करने वाले कार्यों द्वारा दिया जाता है निरंतर हैन बहुपदों में निम्नलिखित उत्पन्न करने वाला कार्य होता हैः एक दूसरा, विशिष्ट उत्पन्न करने वाला कार्य अन्य बहुपदों के संबंध द्वारा दिया जाता है विल्सन बहुपद निरंतर हैन बहुपदों का एक सामान्यीकरण है। बेटमैन बहुपद Fn (x) निरंतर हैन बहुपदों के विशेष मामले a = b = c = d = 1/2 से संबंधित हैं जैकोबी बहुपद Pn (α, β) (x) को निरंतर हैन बहुपदों के सीमित मामले के रूप में प्राप्त किया जा सकता हैः संदर्भ विशेष हाइपरजियोमेट्रिक कार्य ऑर्थोगोनल बहुपद