Line integral convolution
वैज्ञानिक विज़ुअलाइज़ेशन में, लाइन इंटीग्रल कन्वोलुशन (एल. आई. सी.) एक वेक्टर क्षेत्र की कल्पना करने की एक विधि है, जैसे कि द्रव गति। वैश्विक विधि एकीकरण-आधारित विधि बनावट-आधारित विधि अभिसरण संकेत प्रसंस्करण में इस प्रक्रिया को असतत अभिसरण के रूप में जाना जाता है। एकीकरण-आधारित विधि यह एकीकरण-आधारित विधि (तकनीक) है। अधिक सटीक रूप से यह समान ग्रिड पर असतत रेखा समाकलन पर आधारित है। असतत संख्यात्मक एकीकरण एक रेखा (अधिक सटीक रूप से वक्र) के साथ किया जाता है। यहाँ रेखा का अर्थ है सदिश क्षेत्र की क्षेत्र रेखा। वैश्विक विधि अन्य एकीकरण-आधारित तकनीकों की तुलना में जो इनपुट वेक्टर क्षेत्र की क्षेत्र रेखाओं की गणना करती हैं, एल. आई. सी. को यह लाभ है कि वेक्टर क्षेत्र की सभी संरचनात्मक विशेषताओं को प्रदर्शित किया जाता है, क्षेत्र रेखाओं के प्रारंभ और अंत बिंदुओं को विशिष्ट वेक्टर क्षेत्र में अनुकूलित करने की आवश्यकता के बिना। दूसरे शब्दों में, आई. टी. आर. वेक्टर क्षेत्र की स्थलविज्ञान को दर्शाता है। उपयोगकर्ता परीक्षण में, एल. आई. सी. को महत्वपूर्ण बिंदुओं की पहचान करने के लिए विशेष रूप से अच्छा पाया गया। अन्य उच्च-प्रदर्शन जी. पी. यू.-आधारित कार्यान्वयन की उपलब्धता के साथ, सीमित अंतःक्रियाशीलता का पूर्व नुकसान अब मौजूद नहीं है। टेक्सचर-आधारित विधि एल. आई. सी. टेक्सचर को एक इनपुट के रूप में लेती है और टेक्सचर (आउटपुट) देती है। तो यह बनावट संश्लेषण है। एल. आई. सी. तकनीक का इतिहास ब्रायन कैब्रल और लीथ केसी लीडम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम एल्गोरिदम नतीजतन, क्षेत्र रेखाएँ पृष्ठभूमि से दृष्टिगत रूप से बाहर खड़ी होती हैं और दिखाई देती हैं। अंतर्ज्ञानः यादृच्छिक रूप से वितरित लोहे की परतों का उपयोग करके चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के नदी दृश्य में पेंट फेंकना "अनुकरण करता है कि क्या होता है जब द्रव्यमान रहित महीन रेत के एक आयताकार क्षेत्र को तेज हवा से उड़ाया जाता है" सहज रूप से, कुछ डोमेन में एक वेक्टर क्षेत्र के प्रवाह को काले और हल्के पेंट स्रोतों के एक स्थिर यादृच्छिक पैटर्न को जोड़कर देखा जाता है। जैसे-जैसे प्रवाह स्रोतों से गुजरता है, तरल पदार्थ का प्रत्येक भाग कुछ स्रोत रंग को उठाता है, इसे उस रंग के साथ औसत करता है जो उसने पहले ही नदी में पेंट फेंकने के समान तरीके से प्राप्त कर लिया है। परिणाम एक यादृच्छिक धारीदार बनावट है जहाँ एक ही प्रवाह रेखा के साथ बिंदुओं का रंग समान होता है। औपचारिक गणितीय विवरण यद्यपि इनपुट वेक्टर क्षेत्र और परिणाम छवि अलग-अलग हैं, लेकिन इसे निरंतर दृष्टिकोण से देखने का लाभ मिलता है। मान लीजिए कि वेक्टर क्षेत्र किसी डोमेन में दिया गया है। यद्यपि इनपुट वेक्टर क्षेत्र को आम तौर पर अलग किया जाता है, हम क्षेत्र को प्रत्येक बिंदु में परिभाषित मानते हैं, अर्थात। हम एक अंतर्वेशन मानते हैं। धारा रेखाएँ, या अधिक आम तौर पर क्षेत्र रेखाएँ, प्रत्येक बिंदु में सदिश क्षेत्र के लिए स्पर्शरेखा होती हैं। वे या तो सीमा पर या महत्वपूर्ण बिंदुओं पर समाप्त होते हैं। सादगी के लिए, निम्नलिखित महत्वपूर्ण बिंदुओं और सीमाओं को नजरअंदाज कर दिया जाता है। एक क्षेत्र रेखा, जिसे चाप की लंबाई द्वारा मानकीकृत किया जाता है, को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है। मान लीजिए कि वह क्षेत्र रेखा है जो बिंदु से गुजरती है। फिर छवि का ग्रे मान सेट किया जाता है जहां कन्वोलुशन कर्नेल है, शोर छवि है, और क्षेत्र रेखा खंड की लंबाई है जिसका पालन किया जाता है। एल. आई. सी. छवि में प्रत्येक पिक्सेल के लिए गणना की जानी है। यदि इसे लापरवाही से किया जाता है, तो यह काफी महंगा है। सबसे पहले, क्षेत्र रेखाओं की गणना सामान्य विभेदक समीकरणों को हल करने के लिए एक संख्यात्मक विधि का उपयोग करके की जानी चाहिए, जैसे कि रुंग-कुट्टा विधि, और फिर प्रत्येक पिक्सेल के लिए एक क्षेत्र रेखा खंड के साथ अभिसरण की गणना की जानी चाहिए। आउटपुट छवि आम तौर पर किसी न किसी तरह से रंगीन होगी। आम तौर पर कुछ अदिश क्षेत्र का उपयोग किया जाता है, जैसे वेक्टर की लंबाई, रंग निर्धारित करने के लिए, जबकि ग्रे-स्केल एल. आई. सी. छवि रंग की चमक निर्धारित करती है। कन्वोलुशन कर्नेल और यादृच्छिक शोर के विभिन्न विकल्प अलग-अलग बनावट पैदा करते हैंः उदाहरण के लिए गुलाबी शोर एक बादल पैटर्न पैदा करता है जहां उच्च प्रवाह के क्षेत्र स्मीयरिंग के रूप में खड़े होते हैं, जो मौसम के दृश्य के लिए उपयुक्त होते हैं। कन्वोलुशन में और सुधार से छवि की गुणवत्ता में सुधार हो सकता है। प्रोग्रामरों के लिए विवरण एल्गोरिदमिक रूप से, तकनीक वेक्टर क्षेत्र के क्षेत्र में वांछित आउटपुट रिज़ॉल्यूशन पर एक यादृच्छिक ग्रे स्तर की छवि उत्पन्न करके शुरू होती है। फिर, इस छवि में प्रत्येक पिक्सेल के लिए, एक निश्चित चाप लंबाई की आगे और पीछे की धारा रेखा की गणना की जाती है। वर्तमान पिक्सेल को दिए गए मूल्य की गणना इस स्ट्रीमलाइन के एक खंड पर स्थित सभी पिक्सेल के ग्रे स्तरों के साथ एक उपयुक्त कन्वोलुशन कर्नेल के कन्वोलुशन द्वारा की जाती है। यह एक धूसर स्तर की एल. आई. सी. छवि बनाता है। समस्या 2डी स्थिर सदिश क्षेत्र की क्षेत्र रेखाओं और विलक्षणताओं को देखें (2डी स्थिर प्रवाह की धारा रेखाएं) इनपुट सदिश क्षेत्रः 2डी स्थिर सदिश क्षेत्र शोरः स्थिर सफेद शोर (स्केलर क्षेत्र = बनावट) आउटपुट परिणाम (आउटपुट छवि) = इनपुट सदिश क्षेत्र की अंतिम एल. आई. सी. छवि कदम प्रतिबंध गलत विलक्षणता संस्करण बुनियादी एल. आई. सी. छवियां बिना रंग और एनीमेशन के ग्रेस्केल छवियां हैं। जबकि ऐसी एल. आई. सी. छवि क्षेत्र वैक्टरों के अभिविन्यास को बताती है, यह उनकी दिशा को इंगित नहीं करती है; स्थिर क्षेत्रों के लिए, इसे एनीमेशन द्वारा ठीक किया जा सकता है। बुनियादी एल. आई. सी. छवियाँ वैक्टर की लंबाई (या क्षेत्र की ताकत) नहीं दिखाती हैं। वेक्टर की लंबाई (या क्षेत्र की ताकत) को आमतौर पर रंग में कूटबद्ध किया जाता है; वैकल्पिक रूप से, एनीमेशन का उपयोग किया जा सकता है। एनिमेटेड संस्करण एल. आई. सी. छवियों को एक कर्नेल का उपयोग करके एनिमेटेड किया जा सकता है जो समय के साथ बदलता है। स्ट्रीमलाइन से एक स्थिर समय पर नमूनों का उपयोग अभी भी किया जाएगा, लेकिन एक स्थिर कर्नेल के साथ एक स्ट्रीमलाइन में सभी पिक्सेल को औसत करने के बजाय, एक आवधिक फ़ंक्शन से निर्मित एक लहर जैसी कर्नेल को एक खिड़की के रूप में कार्य करने वाले हैन्न फ़ंक्शन से गुणा किया जाता है (कलाकृतियों को रोकने के लिए)। फिर आवधिक कार्य को एनीमेशन बनाने के लिए अवधि के साथ स्थानांतरित किया जाता है। एफ. एल. आई. सी. फास्ट एल. आई. सी. (एफ. एल. आई. सी.) पहले से ही गणना की गई फील्ड लाइनों के कुछ हिस्सों का पुनः उपयोग करके, कन्वोलुशन कर्नेल के रूप में एक बॉक्स फ़ंक्शन में विशेषज्ञता प्राप्त करके और कन्वोलुशन के दौरान अनावश्यक गणनाओं से बचकर गणना को काफी तेज किया जा सकता है। परिणामी तेज एल. आई. सी. विधि को कन्वोलुशन कर्नेल के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो मनमाने बहुपद हैं। ओ. एल. आई. सी. ओरिएंटेड लाइन इंटीग्रल कन्वोलुशन (ओ. एल. आई. सी.) ओरिएंटेड लाइन इंटीग्रल कन्वोलुशन (एफ. आर. ओ. एल. आई. सी.) का तेजी से प्रतिपादन यू. एफ. एल. आई. सी. समय-निर्भर वेक्टर क्षेत्रों (अस्थिर प्रवाह) के लिए एक प्रकार (यू. एफ. एल. आई. सी. = अस्थिर प्रवाह एल. आई. सी.) तैयार किया गया है जो प्रवाह एनीमेशन की सुसंगतता को बनाए रखता है। समानांतर संस्करण चूंकि एल. आई. सी. छवि की गणना महंगी है लेकिन स्वाभाविक रूप से समानांतर है, इसलिए इसे समानांतर भी किया गया है और जी. पी. यू.-आधारित कार्यान्वयन की उपलब्धता के साथ, यह पी. सी. पर संवादात्मक हो गया है। इसके अलावा यू. एफ. एल. आई. सी. के लिए एक इंटरैक्टिव जी. पी. यू. आधारित कार्यान्वयन प्रस्तुत किया गया है। बहुआयामी ध्यान दें कि डोमेन को 2डी डोमेन नहीं होना चाहिएः विधि बहुआयामी शोर क्षेत्रों का उपयोग करके उच्च आयामी डोमेन पर लागू होती है। हालांकि, उच्च-आयामी एल. आई. सी. बनावट का दृश्य समस्याग्रस्त है; एक तरीका 2 डी स्लाइस के साथ इंटरैक्टिव अन्वेषण का उपयोग करना है जो मैन्युअल रूप से स्थित और घुमाया जाता है। डोमेन भी सपाट नहीं होना चाहिए; एल. आई. सी. बनावट की गणना 3डी स्थान में मनमाने आकार की 2डी सतहों के लिए भी की जा सकती है। अनुप्रयोग इस तकनीक को 1993 में पहली बार प्रकाशित होने के बाद से समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू किया गया है। अनुप्रयोगः स्थिर (समय स्वतंत्र) प्रवाह के लिए इनपुट वेक्टर क्षेत्र प्रवाह-दृश्य विधि की एक क्षेत्र रेखाओं के सन्निकटन द्वारा वेक्टर क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करना। यहाँ फील्ड लाइनों को स्ट्रीमलाइन कहा जाता है 2डी स्वायत्त गतिशील प्रणालियों का दृश्य अन्वेषण हवादार मानचित्र एल. आई. सी. पेंसिल फिल्टर का उपयोग करके फैंसी छवियों को उत्पन्न करने के लिए पानी की दिशाओं का कलात्मक प्रभाव पेंसिल ड्राइंग स्वचालित पेंसिल ड्राइंग उत्पादन तकनीक बाल बनावट की स्वचालित पीढ़ी मार्बलिंग बनावट क्षेत्र सामान्यीकरणः सामान्यीकृत छायांकित राहत कार्यान्वयन जी. पी. यू. आधारित छवि प्रसंस्करण उपकरण रेमंड मैकगायर पैराव्यू द्वाराः लाइन इंटीग्रल कन्वोलुशन एल. आई. सी. और आर. के. 4 पर आधारित एक 2डी प्रवाह दृश्य उपकरण। सी + + और वीटीके का उपयोग करके विकसित किया गया। एंड्रेस बेजारानो वोल्फ्राम रिसर्च (2008), लाइनइंटेग्रल कन्वोलुशनप्लॉट, वोल्फ्राम लैंग्वेज फंक्शन, https://reference.wolfram.com/language/ref/LineIntegralConvolutionPlot.html (अद्यतन 2014) द्वारा। भारित अंकगणितीय माध्य या भारित औसत संदर्भ भी देखें संख्यात्मक कार्य ड्राइंग वेक्टर कलन द्रव गतिकी जटिल विश्लेषण कंप्यूटर ग्राफिक्स