Critical pair (order theory)
क्रम सिद्धांत में, गणित के भीतर एक विषय, एक महत्वपूर्ण जोड़ी आंशिक रूप से क्रमबद्ध समूह में तत्वों की एक जोड़ी है जो अतुलनीय हैं लेकिन जिन्हें आंशिक क्रम में किसी अन्य परिवर्तन की आवश्यकता के बिना तुलनीय बनाया जा सकता है। औपचारिक रूप से, एक आंशिक रूप से क्रमबद्ध सेट होने दें। फिर एक महत्वपूर्ण जोड़ी निम्नलिखित तीन गुणों के साथ तत्वों की एक क्रमबद्ध जोड़ी हैः और अतुलनीय हैं, प्रत्येक के लिए, यदि तब, और प्रत्येक के लिए, यदि तब। यदि एक महत्वपूर्ण जोड़ी है, तो एकल संबंध को जोड़कर प्राप्त द्विआधारी संबंध भी एक आंशिक क्रम है। महत्वपूर्ण जोड़े के लिए आवश्यक गुण यह सुनिश्चित करते हैं कि जब संबंध जोड़ा जाता है, तो जोड़ सकर्मक गुण का कोई उल्लंघन नहीं करता है। के रैखिक विस्तारों के एक समूह को एक महत्वपूर्ण जोड़ी को उलटने के लिए कहा जाता है यदि एक रैखिक विस्तार मौजूद है जिसके लिए पहले होता है। इस गुण का उपयोग सीमित आंशिक आदेशों के वास्तविककर्ताओं को चिह्नित करने के लिए किया जा सकता हैः रैखिक विस्तारों का एक गैर-खाली सेट एक वास्तविककर्ता है यदि और केवल तभी जब यह प्रत्येक महत्वपूर्ण जोड़ी को उलट देता है। संदर्भ। आदेश सिद्धांत