Droplet vaporization
वाष्पीकरण बूंद (बूंद वाष्पीकरण) समस्या द्रव गतिकी में एक चुनौतीपूर्ण मुद्दा है। यह स्प्रे के परिवहन और गणना से जुड़ी कई इंजीनियरिंग स्थितियों का हिस्सा हैः ईंधन इंजेक्शन, स्प्रे पेंटिंग, एयरोसोल स्प्रे, फ्लैशिंग रिलीज। इनमें से अधिकांश इंजीनियरिंग स्थितियों में बूंद और आसपास की गैस के बीच एक सापेक्ष गति होती है। बूंद के ऊपर गैस के प्रवाह में एक कठोर गोले पर गैस के प्रवाह की कई विशेषताएं होती हैंः दबाव प्रवणता, चिपचिपी सीमा परत, वेक। इन सामान्य प्रवाह विशेषताओं के अलावा सतह-कतरनी बलों और सीमा परत उड़ाने के प्रभाव द्वारा संचालित आंतरिक तरल परिसंचरण घटना का भी उल्लेख किया जा सकता है। ड्रॉपलेट पर गैस के प्रवाह को दर्शाने वाले प्रमुख मापदंडों में से एक ड्रॉपलेट रेनॉल्ड्स संख्या है जो सापेक्ष वेग, ड्रॉपलेट व्यास और गैस चरण गुणों पर आधारित है। गैस प्रवाह की विशेषताओं का गैस और तरल चरणों के बीच द्रव्यमान, गति और ऊर्जा के आदान-प्रदान पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है और इस प्रकार, उन्हें किसी भी वाष्पीकरण बिंदु मॉडल में ठीक से गणना की जानी चाहिए। पहले कदम के रूप में यह सरल मामले की जांच करने लायक है जहां बूंद और आसपास की गैस के बीच कोई सापेक्ष गति नहीं है। यह वाष्पीकरण बिंदु समस्या में शामिल भौतिकी पर कुछ उपयोगी अंतर्दृष्टि प्रदान करेगा। इंजीनियरिंग स्थितियों में उपयोग किए जाने वाले दूसरे चरण के मॉडल में जहां बूंद और आसपास के बीच एक सापेक्ष गति मौजूद है, प्रस्तुत किए जाते हैं। एकल गोलाकार सममित बूंद इस खंड में हम मानते हैं कि बूंद और गैस के बीच कोई सापेक्ष गति नहीं है, और बूंद के अंदर का तापमान समान है (मॉडल जो बूंद के तापमान की गैर-एकरूपता के लिए जिम्मेदार हैं, अगले खंड में प्रस्तुत किए गए हैं)। बूंदों की त्रिज्या और बूंदों के तापमान के समय विकास की गणना निम्नलिखित सामान्य विभेदक समीकरणों के समूह को हल करके की जा सकती हैः जहाँ तरल घनत्व (किलोग्राम. एम.-3) बूंदों की वाष्पीकरण दर है (किलोग्राम. एस.-1) स्थिर दबाव पर तरल विशिष्ट ऊष्मा है (जे. किलोग्राम.-1. के.-1) बूंदों में प्रवेश करने वाला ऊष्मा प्रवाह है (जेएस.-1) बूंदों में प्रवेश करने वाले ऊष्मा प्रवाह को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता हैः जहाँः गैस से बूंदों की सतह पर ऊष्मा प्रवाह है (जेएस.-1) माना जाने वाली प्रजातियों के वाष्पीकरण की अव्यक्त ऊष्मा है (जे. किलोग्राम.-1) एक एकल, शुद्ध, घटक बूंद को माना जाता है और गैस चरण को एक आदर्श गैस के रूप में व्यवहार करने के लिए माना जाता है। बूंद के आसपास के गैस क्षेत्र के लिए एक गोलाकार सममित क्षेत्र मौजूद है। ड्रॉपलेट के आसपास गैस फिल्म में गर्मी और द्रव्यमान हस्तांतरण प्रक्रियाओं पर विचार करके और के लिए विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियाँ पाई जाती हैं। यह बूंद वाष्पित हो जाती है और गैस फिल्म में एक रेडियल प्रवाह क्षेत्र बनाती है। बूंद से वाष्प संवहन करती है और बूंद की सतह से दूर फैलती है। ऊष्मा ड्रॉपलेट इंटरफेस की ओर संवहन के खिलाफ रेडियल रूप से संचालित होती है। इस प्रक्रिया को स्टीफन संवहन या स्टीफन प्रवाह कहा जाता है। द्रव्यमान, ईंधन-वाष्प द्रव्यमान अंश और ऊर्जा के लिए गैस चरण संरक्षण समीकरण एक गोलाकार समन्वय प्रणाली में लिखे जाते हैंः जहाँः गैस चरण का घनत्व (कि. ग्रा. मी.-3) रेडियल स्थिति (मी) स्टीफन वेग (मी. से.-1) गैस फिल्म में ईंधन द्रव्यमान अंश (-) द्रव्यमान विसरण (मी. से.-1) गैस की एन्थैल्पी (जे. कि. ग्रा.-1) गैस फिल्म तापमान (के) गैस की तापीय चालकता (डब्ल्यू. एम.-1. के.-1) गैस चरण के अंदर प्रजातियों की संख्या, अर्थात। वायु + ईंधन (-) यह माना जाता है कि गैस चरण गर्मी और द्रव्यमान हस्तांतरण प्रक्रियाएं अर्ध-स्थिर हैं और तापीय-भौतिक गुणों को स्थिर माना जा सकता है। गैस चरण की अर्ध-स्थिरता की धारणा उन स्थितियों में अपनी सीमा पाती है जिनमें बूंद के आसपास की गैस फिल्म निकट-गंभीर स्थिति में होती है या ऐसी स्थिति में होती है जिसमें गैस क्षेत्र एक ध्वनिक क्षेत्र में जमा हो जाता है। स्थिर ऊष्मीय-भौतिक गुणों की धारणा संतोषजनक पाई जाती है बशर्ते कि गुणों का मूल्यांकन कुछ संदर्भ स्थितियों में किया जाता है जहांः क्या संदर्भ तापमान (के) बूंद की सतह पर तापमान है (के) बूंद की सतह से बहुत दूर गैस का तापमान है (के) संदर्भ ईंधन द्रव्यमान अंश है (-) बूंद की सतह पर ईंधन द्रव्यमान अंश है (-) बूंद की सतह से बहुत दूर ईंधन द्रव्यमान अंश है (-) द्रव्यमान का औसत नियम, अक्सर साहित्य में अनुशंसित किया जाता है द्रव्यमान का संरक्षण समीकरण सरल होता हैः द्रव्यमान और ईंधन वाष्प द्रव्यमान अंश के लिए संरक्षण समीकरणों का संयोजन ईंधन वाष्प द्रव्यमान अंश के लिए निम्नलिखित अंतर समीकरण प्राप्त होता हैः इस समीकरण को एकीकृत करना। ऊष्मा प्रवाह के लिए एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति अब प्राप्त की गई है। कुछ जोड़-तोड़ के बाद ऊर्जा का संरक्षण समीकरण लिखते हैंः जहाँः ईंधन वाष्प की एन्थैल्पी है (जे. के. जी.-1) बूंद की सतह पर सीमा स्थिति को लागू करना और हमारे पास मौजूद संबंध का उपयोग करनाः जहाँः ईंधन वाष्प के स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा है (जे. के. जी.-1. के.-1) इस समीकरण को परिवेशी गैस चरण स्थितियों () से एकीकृत करने से गैस फिल्म तापमान () की भिन्नता रेडियल दूरी के एक कार्य के रूप में मिलती हैः उपरोक्त समीकरण बूंद वाष्पीकरण दर के लिए दूसरी अभिव्यक्ति प्रदान करता हैः और कहाँः स्पाल्डिंग हीट ट्रांसफर नंबर है अंत में बूंद वाष्पीकरण दर के लिए नई अभिव्यक्ति और गैस की भिन्नता के लिए अभिव्यक्ति को जोड़ता है। इसलिए, स्पाल्डिंग द्रव्यमान स्थानांतरण संख्या और स्पाल्डिंग ताप हस्तांतरण संख्या के बीच एक संबंध मौजूद है और लिखते हैंः जहाँः गैस फिल्म लुईस संख्या (-) स्थिर दबाव पर गैस फिल्म विशिष्ट गर्मी है (जे. के. जी. −1. के. −1) बूंद वाष्पीकरण दर को शेरवुड संख्या के एक फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। शेरवुड संख्या ड्रॉपलेट में गैर-आयामी द्रव्यमान हस्तांतरण दर का वर्णन करती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः इस प्रकार, ड्रॉपलेट वाष्पीकरण दर के लिए अभिव्यक्ति को फिर से लिखा जा सकता हैः इसी तरह, गैस से ड्रॉपलेट में प्रवाहकीय गर्मी हस्तांतरण को नुसेल्ट संख्या के एक कार्य के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। नुसेल्ट संख्या ड्रॉपलेट में एक गैर-आयामी गर्मी हस्तांतरण दर का वर्णन करती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः और फिरः उस सीमा में जहां हमारे पास है जो शास्त्रीय गर्म गोले के परिणाम से मेल खाती है। एकल संवहनी बूंद एक बूंद और गैस के बीच सापेक्ष गति के परिणामस्वरूप बूंद के आसपास गैस फिल्म में गर्मी और द्रव्यमान हस्तांतरण दरों में वृद्धि होती है। एक संवहनी सीमा परत और एक वेक बूंद को घेर सकते हैं। इसके अलावा, तरल सतह पर अपरूपण बल एक आंतरिक परिसंचरण का कारण बनता है जो तरल के ताप को बढ़ाता है। नतीजतन, रेनॉल्ड्स संख्या की बूंद के साथ वाष्पीकरण दर बढ़ जाती है। एकल संवहनी बूंद वाष्पीकरण मामले के लिए कई अलग-अलग मॉडल मौजूद हैं। वाष्पीकरण ड्रॉपलेट मॉडल को छह अलग-अलग वर्गों से संबंधित देखा जा सकता हैः स्थिर ड्रॉपलेट तापमान मॉडल (डी2-लॉ) अनंत तरल चालकता मॉडल गोलाकार सममित क्षणिक ड्रॉपलेट हीटिंग मॉडल प्रभावी चालकता मॉडल ड्रॉपलेट हीटिंग नेवियर-स्टोक्स समाधान का वोर्टेक्स मॉडल इन सभी मॉडलों के बीच मुख्य अंतर तरल चरण के हीटिंग का उपचार है जो आमतौर पर ड्रॉपलेट वाष्पीकरण में दर नियंत्रित करने वाली घटना है। पहले तीन मॉडल आंतरिक तरल परिसंचरण पर विचार नहीं करते हैं। प्रभावी चालकता मॉडल (4) और ड्रॉपलेट हीटिंग के भंवर मॉडल (5) आंतरिक परिसंचरण और आंतरिक संवहनी हीटिंग के लिए जिम्मेदार हैं। नेवियर-स्टोक्स समीकरणों का प्रत्यक्ष संकल्प, सिद्धांत रूप में, गैस चरण और तरल चरण दोनों के लिए सटीक समाधान प्रदान करता है। मॉडल (1) मॉडल (2) का सरलीकरण है जो बदले में मॉडल (3) का सरलीकरण है। गोलाकार सममित क्षणिक ड्रॉपलेट हीटिंग मॉडल (3) तरल चरण के माध्यम से ऊष्मा प्रसार के समीकरण को हल करता है। एक बूंद के गर्म होने के समय τh को एक तापीय प्रसार तरंग के लिए बूंद की सतह से उसके केंद्र तक प्रवेश करने के लिए आवश्यक समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। ड्रॉपलेट हीटिंग टाइम की तुलना ड्रॉपलेट लाइफटाइम, τl से की जाती है। यदि बूंद को गर्म करने का समय बूंद के जीवनकाल की तुलना में कम है तो हम मान सकते हैं कि बूंद के अंदर का तापमान क्षेत्र समान है और मॉडल (2) प्राप्त किया जाता है। असीम तरल चालकता मॉडल (2) में बूंद का तापमान समान होता है लेकिन समय के साथ बदलता रहता है। एक कदम आगे बढ़ना और उन स्थितियों को खोजना संभव है जिनके लिए हम बूंद के तापमान की अस्थायी भिन्नता की उपेक्षा कर सकते हैं। तरल तापमान समय के साथ बदलता रहता है जब तक कि गीले-बल्ब तापमान तक नहीं पहुंच जाता। यदि गीले-बल्ब का तापमान बिंदु के गर्म होने के समय के समान परिमाण के क्रम में पहुँच जाता है, तो तरल तापमान को समय के संबंध में स्थिर माना जा सकता है; मॉडल (1), डी2-लॉ, प्राप्त किया जाता है। अनन्त तरल चालकता मॉडल का व्यापक रूप से औद्योगिक स्प्रे गणनाओं में उपयोग किया जाता हैः कम्प्यूटेशनल लागत और सटीकता के बीच इसके संतुलन के लिए। ड्रॉपलेट के आसपास गर्मी और द्रव्यमान हस्तांतरण दर को बढ़ाने वाले संवहनी प्रभावों को ध्यान में रखते हुए, शेरवुड और नुसेल्ट संख्याओं के गोलाकार सममित अभिव्यक्तियों पर एक सुधार लागू किया जाता है और अब्रामज़ोन और सिरिग्नानो संशोधित शेरवुड और नुसेल्ट संख्याओं के लिए निम्नलिखित सूत्रीकरण का सुझाव देते हैंः जहां और सतह उड़ाने के लिए जिम्मेदार है जिसके परिणामस्वरूप ड्रॉपलेट के आसपास की सीमा परत मोटी हो जाती है। और प्रसिद्ध फ्रॉज़लिंग, या रैंज़-मार्शल, सहसंबंध से पाया जा सकता हैः जहाँ श्मिट संख्या है, प्रांड्टल संख्या है, रेनॉल्ड्स संख्या है। उपरोक्त अभिव्यक्तियों से पता चलता है कि रेनॉल्ड्स की बढ़ती संख्या के साथ गर्मी और द्रव्यमान हस्तांतरण दर में वृद्धि होती है। संदर्भ द्रव गतिकी