Convolution of probability distributions
संभाव्यता वितरण का अभिसरण/योग संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में संभावना वितरण के संदर्भ में संचालन के रूप में उत्पन्न होता है जो स्वतंत्र यादृच्छिक चर के जोड़ के अनुरूप होता है और विस्तार से, यादृच्छिक चर के रैखिक संयोजन बनाने के लिए। यहाँ ऑपरेशन प्रायिकता वितरण के संदर्भ में कन्वोलुशन का एक विशेष मामला है। परिचय दो या दो से अधिक स्वतंत्र यादृच्छिक चरों के योग का संभाव्यता वितरण उनके व्यक्तिगत वितरणों का अभिसरण है। यह शब्द इस तथ्य से प्रेरित है कि स्वतंत्र यादृच्छिक चरों के योग का प्रायिकता द्रव्यमान कार्य या प्रायिकता घनत्व कार्य क्रमशः उनके संबंधित प्रायिकता द्रव्यमान कार्यों या प्रायिकता घनत्व कार्यों का अभिसरण है। कई प्रसिद्ध वितरणों में सरल अभिसरण होते हैंः संभावना वितरणों के अभिसरणों की सूची देखें दो स्वतंत्र पूर्णांक-मूल्य वाले (और इसलिए असतत) यादृच्छिक चरों के योग के वितरण के लिए सामान्य सूत्र है क्रमशः संभावना घनत्व कार्यों (पीडीएफ) और संचयी वितरण कार्यों (सी. डी. एफ.) के साथ स्वतंत्र, निरंतर यादृच्छिक चरों के लिए, हमारे पास है कि योग का सी. डी. एफ. हैः यदि हम यादृच्छिक चरों से शुरू करते हैं और उनसे संबंधित हैं, और उनकी संभावित स्वतंत्रता के बारे में कोई जानकारी नहीं है, तोः हालाँकि, यदि और स्वतंत्र हैंः और यह सूत्र संभावना वितरणों का अभिसरण बन जाता हैः उदाहरण व्युत्पत्ति संभावना वितरणों के अभिसरण के लिए सूत्र प्राप्त करने के कई तरीके हैं। अक्सर समाकलन के हेरफेर को किसी प्रकार के उत्पन्न करने वाले कार्य के उपयोग से टाला जा सकता है। इस तरह की विधियाँ परिणामी वितरण के गुणों को प्राप्त करने में भी उपयोगी हो सकती हैं, जैसे कि क्षण, भले ही वितरण के लिए एक स्पष्ट सूत्र प्राप्त नहीं किया जा सकता हो। सरल तकनीकों में से एक विशेषता कार्यों का उपयोग करना है, जो हमेशा मौजूद होते हैं और किसी दिए गए वितरण के लिए अद्वितीय होते हैं। बर्नौली वितरण का अभिसरण दो स्वतंत्र समान रूप से वितरित बर्नौली यादृच्छिक चर का अभिसरण एक द्विपद यादृच्छिक चर है। इसके अलावा, Z को एक सामान्य द्विपद यादृच्छिक चर को निरूपित करने देंः प्रायिकता द्रव्यमान कार्यों का उपयोग करना जैसा कि स्वतंत्र हैं, यहाँ, हमने इस तथ्य का उपयोग किया कि k> n के लिए अंतिम लेकिन तीन समानता में, और पास्कल के नियम की दूसरी अंतिम समानता में। विशेषता कार्यों का उपयोग करना प्रत्येक और का विशेषता कार्य वह है जहाँ टी शून्य के कुछ पड़ोस के भीतर है। उत्पाद की अपेक्षा अपेक्षाओं का उत्पाद है क्योंकि प्रत्येक स्वतंत्र है। चूंकि और एक ही विशेषता कार्य है, इसलिए उनका समान वितरण होना चाहिए। यह भी देखें संभाव्यता वितरण के परिसंचरणों की सूची संदर्भ संभाव्यता वितरण का सिद्धांत