Springer resolution
गणित में, स्प्रिंगर रिज़ॉल्यूशन एक अर्ध-सरल लाइ बीजगणित में नीलपोटेन्ट तत्वों की विविधता का एक रिज़ॉल्यूशन है, या 1969 में टोनी अल्बर्ट स्प्रिंगर द्वारा पेश किए गए एक रिडक्टिव बीजगणितीय समूह के एक-शक्तिशाली तत्व हैं। इस विभेदन के तंतुओं को स्प्रिंगर फाइबर कहा जाता है। यदि यू एक अपवर्तक समूह जी में एकात्मक तत्वों की विविधता है, और एक्स बोरेल उपसमूह बी की विविधता है, तो यू का स्प्रिंगर रिज़ॉल्यूशन यू × एक्स के जोड़े (यू, बी) की विविधता है जैसे कि यू बोरेल उपसमूह बी में है। यू का नक्शा पहले कारक का प्रक्षेपण है। लाइ बीजगणित के लिए स्प्रिंगर रिज़ॉल्यूशन समान है, सिवाय इसके कि यू को जी और एक्स के लाइ बीजगणित के निलपोटेन्ट तत्वों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है और बोरेल उप-बीजगणित की विविधता द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। ग्रोथेन्डिक-स्प्रिंगर संकल्प को इसी तरह परिभाषित किया गया है, सिवाय इसके कि यू को पूरे समूह जी (या जी का पूरा लाइ बीजगणित) द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है। जब यह जी के एक-शक्तिशाली तत्वों तक ही सीमित रहता है तो यह स्प्रिंगर संकल्प बन जाता है। उदाहरण के लिए जब G = SL (2), लाइ बीजगणित स्प्रिंगर रिज़ॉल्यूशन T * P1 → n है, जहाँ n, sl (2) के निलपोटेन्ट तत्व हैं। इस उदाहरण में, n, tr (x2) = 0 के साथ आव्यूह x हैं, जो कि sl (2) की दो आयामी शंक्वाकार उप-विविधता है। एन का एक अद्वितीय एकवचन बिंदु 0 है, फाइबर जिसके ऊपर स्प्रिंगर रिज़ॉल्यूशन में शून्य खंड पी 1 है। संदर्भ लाइ बीजगणितीय एकात्मकता सिद्धांत बीजगणितीय समूह