Harish-Chandra's c-function
गणित में, हरीश-चंद्र का सी-फलन दो प्रमुख श्रृंखला प्रतिनिधित्वों के बीच परस्पर जुड़ाव प्रचालक से संबंधित एक फलन है, जो अर्ध-सरल लाइ समूहों के लिए प्लानचेरल माप में दिखाई देता है। एक लाइ समूह के एक क्षेत्रीय गोलाकार कार्य के स्पर्शोन्मुख व्यवहार के संदर्भ में परिभाषित इसका एक विशेष मामला पेश किया, और हरीश-चंद्र (सामान्यीकृत) सी-कार्य नामक एक अधिक सामान्य सी-कार्य पेश किया। हरीश-चंद्र के सी-फंक्शन के लिए एक उत्पाद सूत्र, गिंडिकिन-कार्पेलेविच सूत्र की शुरुआत की। गिंडिकिन-कार्पेलेविच सूत्र सी-फलन में वेइल समूह के एक तत्व डब्ल्यू के आधार पर एक सामान्यीकरण सीडब्ल्यू (λ) है। सबसे बड़ी लंबाई s0 का अनूठा तत्व, वह अनूठा तत्व है जो वेल कक्ष को ऊपर ले जाता है। हरीश-चंद्र के समाकलन सूत्र के अनुसार, cs0 हरीश-चंद्र का c-फलन हैः c-फलन को सामान्य रूप से समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है जहां L2 (K/M) में स्थिर फलन 1 है। इंटरट्वाइनिंग ऑपरेटरों के कोसाइकल गुण का तात्पर्य सी-कार्यों के लिए एक समान गुणक गुण हैः बशर्ते कि यह सी. एस. की गणना को उस मामले में कम कर देता है जब एस = एस. ए., एक (सरल) मूल α में प्रतिबिंब, की तथाकथित "रैंक-वन रिडक्शन"। वास्तव में समाकलन में केवल बंद जुड़ा हुआ उपसमूह Gα शामिल होता है जो लाइ उप-बीजगणित से संबंधित होता है जहाँ α, σ0 + में स्थित होता है। फिर Gα एक वास्तविक अर्ध-सरल लाइ समूह है जिसमें वास्तविक श्रेणी एक है, अर्थात। डिम Aα = 1, और cs केवल Gα का हरीश-चंद्र c-फलन है। इस मामले में सी-फ़ंक्शन की गणना सीधे की जा सकती है और इसे कहाँ और α0 = α/α, α के द्वारा दिया जाता है। c (λ) के लिए सामान्य गिंडिकिन-कार्पेलेविच सूत्र इस सूत्र और cs (λ) के गुणक गुणों का एक तत्काल परिणाम है, जो इस प्रकार हैः जहां स्थिरांक c0 को चुना जाता है ताकि c (-iρ) = 1 हो। प्लैनचेरल माप सी-फलन गोलाकार कार्यों के लिए प्लैनचेरल प्रमेय में दिखाई देता है, और प्लैनचेरल माप 1/सी 2 गुना लेबस्ग माप है। पी-एडिक लाइ समूह पी-एडिक लाइ समूहों के लिए एक समान सी-कार्य है। और एक पी-एडिक लाइ समूह के सी-फंक्शन के लिए एक अनुरूप उत्पाद सूत्र पाया। संदर्भ झूठ समूह