Backus–Gilbert method
गणित में, बैकस-गिल्बर्ट विधि, जिसे इष्टतम रूप से स्थानीयकृत औसत (ओ. एल. ए.) विधि के रूप में भी जाना जाता है, का नाम इसके खोजकर्ताओं, भूभौतिक विज्ञानी जॉर्ज ई. बैकस और जेम्स फ्रीमैन गिल्बर्ट के नाम पर रखा गया है। यह गलत स्थिति वाली विपरीत समस्याओं के सार्थक समाधान प्राप्त करने के लिए एक नियमितीकरण विधि है। जहाँ अन्य नियमितीकरण विधियाँ, जैसे कि अक्सर उपयोग की जाने वाली तिखोनोव नियमितीकरण विधि, समाधान पर चिकनी बाधाओं को लागू करने की कोशिश करती है, बैकस-गिल्बर्ट इसके बजाय स्थिरता बाधाओं को लागू करना चाहते हैं, ताकि यदि इनपुट डेटा को कई बार पुनः नमूना दिया गया तो समाधान जितना संभव हो उतना कम भिन्न हो। व्यवहार में, और जिस हद तक डेटा द्वारा उचित ठहराया जाता है, चिकनीपन इसका परिणाम है। एक डेटा सरणी X को देखते हुए, मूल बैकस-गिल्बर्ट व्युत्क्रम हैः जहाँ C डेटा का सहप्रसरण मैट्रिक्स है, और Gθ एक प्राथमिक बाधा है जो स्रोत θ का प्रतिनिधित्व करती है जिसके लिए एक समाधान मांगा जाता है। नियमितकरण को सहप्रसरण मैट्रिक्स को "सफ़ेद" करके लागू किया जाता हैः Hθ के समीकरण में C′, C की जगह लेता है। फिर, स्रोत की गतिविधि का एक अनुमान है। संदर्भ बैकस, जी. ई., और गिल्बर्ट, एफ. 1968, "सकल पृथ्वी डेटा की समाधान शक्ति", रॉयल एस्ट्रोनॉमिकल सोसाइटी के जियोफिजिकल जर्नल, वॉल्यूम। 16, पीपी. 169-205। बैकस, जी. ई., और गिल्बर्ट, एफ. 1970, "यूनिकनेस इन द इनवर्जन ऑफ इनक्युरेट ग्रॉस अर्थ डेटा", फिलोसोफिकल ट्रांजैक्शंस ऑफ द रॉयल सोसाइटी ऑफ लंदन ए, वॉल्यूम। 266, पृ. 123-192। व्युत्क्रम समस्याएँ रैखिक बीजगणित