Bernstein's theorem (approximation theory)
सन्निकटन सिद्धांत में, बर्नस्टीन की प्रमेय जैक्सन की प्रमेय के विपरीत है। इस प्रकार के पहले परिणाम 1912 में सर्गेई बर्नस्टीन द्वारा साबित किए गए थे। त्रिकोणमितीय बहुपदों द्वारा सन्निकटन के लिए, परिणाम इस प्रकार हैः मान लीजिए कि f: [0,2π] → C एक 2π-आवधिक फलन है, और मान लीजिए कि r एक प्राकृतिक संख्या है, और 0 <α <1 है। यदि कोई संख्या C (f)> 0 मौजूद है और त्रिकोणमितीय बहुपदों (Pn) n ≤ n0 का एक अनुक्रम ऐसा है कि f = Pn0 + φ, जहाँ φ का एक बद्ध r-th व्युत्पन्न है जो α-होल्डर निरंतर है। बर्नस्टीन की सुस्ती प्रमेय भी देखें रचनात्मक कार्य सिद्धांत सन्निकटन सिद्धांत में संदर्भ प्रमेय