Step detection
सांख्यिकी और संकेत प्रसंस्करण में, चरण का पता लगाना (जिसे चरण स्मूथिंग, चरण फ़िल्टरिंग, शिफ्ट डिटेक्शन, जंप डिटेक्शन या एज डिटेक्शन के रूप में भी जाना जाता है) एक समय श्रृंखला या संकेत के औसत स्तर में अचानक परिवर्तन (चरण, कूद, शिफ्ट) खोजने की प्रक्रिया है। इसे आमतौर पर सांख्यिकीय विधि का एक विशेष मामला माना जाता है जिसे परिवर्तन का पता लगाने या परिवर्तन बिंदु का पता लगाने के रूप में जाना जाता है। अक्सर, कदम छोटा होता है और समय श्रृंखला किसी प्रकार के शोर से दूषित हो जाती है, और इससे समस्या चुनौतीपूर्ण हो जाती है क्योंकि कदम शोर से छिपा हो सकता है। इसलिए, सांख्यिकीय और/या संकेत प्रसंस्करण एल्गोरिदम की अक्सर आवश्यकता होती है। कदम का पता लगाने की समस्या कई वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग संदर्भों में होती है, उदाहरण के लिए सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण में (नियंत्रण चार्ट सबसे प्रत्यक्ष रूप से संबंधित विधि है), अन्वेषण भूभौतिकी में (जहां समस्या एक अच्छी तरह से लॉग रिकॉर्डिंग को स्तरीकृत क्षेत्रों में विभाजित करना है), आनुवंशिकी में (माइक्रोएरे डेटा को समान प्रतिलिपि-संख्या व्यवस्थाओं में अलग करने की समस्या), और जैवभौतिकी में (समय-स्थिति निशान में दर्ज एक आणविक मशीन में स्थिति संक्रमण का पता लगाना)। 2डी संकेतों के लिए, छवि प्रसंस्करण के लिए किनारे का पता लगाने की संबंधित समस्या का गहन अध्ययन किया गया है। एल्गोरिदम जब चरण का पता लगाना आवश्यक होता है और जब डेटा आता है, तो ऑनलाइन एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है, और यह अनुक्रमिक विश्लेषण का एक विशेष मामला बन जाता है। इस तरह के एल्गोरिदम में माध्य में परिवर्तनों पर लागू शास्त्रीय CUSUM विधि शामिल है। इसके विपरीत, ऑफ़लाइन एल्गोरिदम को डेटा प्राप्त होने के संभावित रूप से लंबे समय बाद लागू किया जाता है। डिजिटल डेटा में चरण का पता लगाने के लिए अधिकांश ऑफ़लाइन एल्गोरिदम को टॉप-डाउन, बॉटम-अप, स्लाइडिंग विंडो या वैश्विक तरीकों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। ऊपर-नीचे ये एल्गोरिदम इस धारणा के साथ शुरू होते हैं कि कोई कदम नहीं हैं और एक समय में एक संभावित उम्मीदवार कदम पेश करते हैं, प्रत्येक उम्मीदवार का परीक्षण करते हुए वह ढूंढते हैं जो कुछ मानदंडों को कम करता है (जैसे कि अनुमानित, अंतर्निहित पीसवाइस स्थिर संकेत का न्यूनतम-वर्ग फिट)। एक उदाहरण स्टेपवाइज जंप प्लेसमेंट एल्गोरिथ्म है, जिसका पहली बार भूभौतिकीय समस्याओं में अध्ययन किया गया है, जिसका आधुनिक जैवभौतिकी में हाल ही में उपयोग किया गया है। बॉटम-अप बॉटम-अप एल्गोरिदम टॉप-डाउन विधियों के लिए "विपरीत" दृष्टिकोण अपनाते हैं, पहले यह मानते हुए कि डिजिटल सिग्नल में प्रत्येक नमूने के बीच एक कदम है, और फिर प्रत्येक उम्मीदवार के विलय के लिए परीक्षण किए गए कुछ मानदंडों के आधार पर चरणों को क्रमिक रूप से विलय करते हैं। स्लाइडिंग विंडो संकेत की एक छोटी सी "खिड़की" पर विचार करके, ये एल्गोरिदम खिड़की के भीतर होने वाले एक कदम के प्रमाण की तलाश करते हैं। समय श्रृंखला में विंडो "स्लाइड" करती है, एक बार में एक बार कदम। एक चरण के लिए साक्ष्य का परीक्षण सांख्यिकीय प्रक्रियाओं द्वारा किया जाता है, उदाहरण के लिए, दो-नमूने वाले छात्र के टी-परीक्षण का उपयोग करके। वैकल्पिक रूप से, एक अरैखिक फ़िल्टर जैसे कि माध्यिका फ़िल्टर को संकेत पर लगाया जाता है। इस तरह के फिल्टर अचानक कदमों को संरक्षित करते हुए शोर को दूर करने का प्रयास करते हैं। वैश्विक वैश्विक एल्गोरिदम एक बार में पूरे संकेत पर विचार करते हैं, और किसी प्रकार की अनुकूलन प्रक्रिया द्वारा संकेत में चरणों को खोजने का प्रयास करते हैं। एल्गोरिदम में वेवलेट विधियाँ और कुल भिन्नता डीनोइज़िंग शामिल हैं जो उत्तल अनुकूलन से विधियों का उपयोग करती हैं। जहाँ कदमों को मार्कोव श्रृंखला के रूप में मॉडल किया जा सकता है, वहाँ हिडन मार्कोव मॉडल का भी अक्सर उपयोग किया जाता है (जैवभौतिकी समुदाय में एक लोकप्रिय दृष्टिकोण)। जब माध्य के केवल कुछ अद्वितीय मान होते हैं, तो के-मीन्स क्लस्टरिंग का भी उपयोग किया जा सकता है। चरण का पता लगाने के लिए रैखिक बनाम अरैखिक संकेत प्रसंस्करण विधियाँ क्योंकि चरणों और (स्वतंत्र) शोर में सैद्धांतिक रूप से अनंत बैंडविड्थ होती है और इसलिए फूरियर आधार में ओवरलैप होता है, चरण का पता लगाने के लिए संकेत प्रसंस्करण दृष्टिकोण आम तौर पर लो पास फिल्टर जैसी शास्त्रीय चिकनी तकनीकों का उपयोग नहीं करते हैं। इसके बजाय, अधिकांश एल्गोरिदम स्पष्ट रूप से अरैखिक या समय-परिवर्तनशील होते हैं। स्टेप डिटेक्शन और पीसवाइज कांस्टेंट सिग्नल क्योंकि स्टेप डिटेक्शन का उद्देश्य एक सिग्नल के माध्य में तात्कालिक कूद की एक श्रृंखला का पता लगाना है, वांछित, अंतर्निहित, मीन सिग्नल पीसवाइज कांस्टेंट है। इस कारण से, कदम का पता लगाने को लाभप्रद रूप से शोर से दूषित एक पीसवाइस स्थिर संकेत को पुनर्प्राप्त करने की समस्या के रूप में देखा जा सकता है। टुकड़ों में स्थिर संकेतों के लिए दो पूरक मॉडल हैंः कुछ गांठों के साथ 0-डिग्री स्प्लाइन के रूप में, या कुछ अद्वितीय स्तरों के साथ स्तर सेट के रूप में। इसलिए कदम का पता लगाने के लिए कई एल्गोरिदम को या तो 0-डिग्री स्प्लाइन फिटिंग, या लेवल सेट रिकवरी, विधियों के रूप में सबसे अच्छी तरह से समझा जाता है। स्तर सेट पुनर्प्राप्ति के रूप में चरण का पता लगाना जब माध्य के केवल कुछ अद्वितीय मूल्य होते हैं, तो क्लस्टरिंग तकनीक जैसे के-मीन्स क्लस्टरिंग या मीन-शिफ्ट उपयुक्त होते हैं। इन तकनीकों को अंतर्निहित पीसवाइस स्थिर संकेत के एक स्तर सेट विवरण को खोजने के तरीकों के रूप में सबसे अच्छी तरह से समझा जाता है। कई एल्गोरिदम स्पष्ट रूप से चरणों का पता लगाने के लिए शोर संकेत के लिए 0-डिग्री स्प्लाइन फिट करते हैं (चरणबद्ध कूद प्लेसमेंट विधियों सहित), लेकिन अन्य लोकप्रिय एल्गोरिदम हैं जिन्हें कुछ परिवर्तन के बाद स्प्लाइन फिटिंग विधियों के रूप में भी देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए कुल भिन्नता डीनोइज़िंग। ऊपर वर्णित सभी एल्गोरिदम के विशेष परिस्थितियों में कुछ फायदे और नुकसान हैं, फिर भी, आश्चर्यजनक रूप से इन चरण का पता लगाने वाले एल्गोरिदम की एक बड़ी संख्या अधिक सामान्य एल्गोरिदम के विशेष मामले हैं। इस एल्गोरिथ्म में एक वैश्विक कार्यात्मक का न्यूनतमकरण शामिल हैः यहाँ, i = 1 के लिए xi., N लंबाई N का असतत-समय इनपुट संकेत है, और mi एल्गोरिथ्म से संकेत आउटपुट है। लक्ष्य आउटपुट संकेत m के संबंध में H [m] को कम करना है। फलन का रूप विशेष एल्गोरिथ्म निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, चुननाः जहाँ I (S) = 0 यदि शर्त S गलत है, और एक अन्यथा, नियमितकरण पैरामीटर के साथ कुल भिन्नता डीनोइज़िंग एल्गोरिथ्म प्राप्त करता है। इसी तरहः इनपुट सिग्नल x के साथ आरंभ किए गए एक अनुकूली चरण आकार यूलर इंटीग्रेटर का उपयोग करते समय मीन शिफ्ट एल्गोरिथ्म की ओर जाता है। यहाँ W> 0 एक पैरामीटर है जो मीन शिफ्ट कर्नेल के समर्थन को निर्धारित करता है। एक अन्य उदाहरण हैः द्वैपाक्षिक फिल्टर की ओर ले जाना, जहाँ टोनल कर्नेल पैरामीटर है, और डब्ल्यू स्थानिक कर्नेल समर्थन है। फिर भी एक और विशेष मामला हैः एल्गोरिदम के एक समूह को निर्दिष्ट करना जो संकेत के लिए 0-डिग्री स्प्लाइन को लालच से फिट करने का प्रयास करता है। यहाँ, शून्य के रूप में परिभाषित किया गया है यदि x = 0, और एक अन्यथा। के विशेष विकल्प द्वारा परिभाषित समीकरण () में कई कार्यात्मक उत्तल हैंः उन्हें उत्तल अनुकूलन से विधियों का उपयोग करके कम किया जा सकता है। फिर भी अन्य गैर-उत्तल हैं लेकिन इन कार्यों को कम करने के लिए एल्गोरिदम की एक श्रृंखला तैयार की गई है। पॉट्स मॉडल का उपयोग करके कदम का पता लगाना कदम का पता लगाने के लिए एक शास्त्रीय परिवर्तनशील विधि पॉट्स मॉडल है। यह गैर-उत्तल अनुकूलन समस्या द्वारा दिया गया है यह शब्द कूद की संख्या को दंडित करता है और यह शब्द डेटा x के प्रति निष्ठा को मापता है। पैरामीटर γ> 0 नियमितता और डेटा निष्ठा के बीच व्यापार को नियंत्रित करता है। चूँकि मिनिमाइज़र टुकड़ों में स्थिर होता है, इसलिए ग्रेडिएंट के गैर-शून्य स्थानों द्वारा कदम दिए जाते हैं। के लिए और तेज़ एल्गोरिदम हैं जो पॉट्स समस्या का एक सटीक समाधान देते हैं। समय-श्रृंखला विभाजन संदर्भ भी देखें बाहरी लिंक पीडब्ल्यूसी टूल्सः लचीले मैटलैब और पायथन सॉफ्टवेयर पॉट्सलैब को टुकड़ों में निरंतर निरूपित करके चरण का पता लगाने के लिएः पॉट्स मॉडल परिवर्तन का पता लगाने पर आधारित टुकड़ों में निरंतर अनुमान के लिए मैटलैब टूलबॉक्स अरैखिक फिल्टर सांख्यिकीय संकेत प्रसंस्करण सुविधा का पता लगाने (कंप्यूटर दृष्टि)