Lomax distribution
लोमैक्स वितरण, जिसे सशर्त रूप से पारेटो प्रकार II वितरण भी कहा जाता है, एक भारी-पूंछ संभावना वितरण है जिसका उपयोग व्यापार, अर्थशास्त्र, बीमांकिक विज्ञान, कतार सिद्धांत और इंटरनेट यातायात मॉडलिंग में किया जाता है। इसका नाम के. एस. लोमैक्स के नाम पर रखा गया है। यह अनिवार्य रूप से एक पारेतो वितरण है जिसे स्थानांतरित कर दिया गया है ताकि इसका समर्थन शून्य से शुरू हो। लक्षण वर्णन प्रायिकता घनत्व फलन लोमैक्स वितरण के लिए प्रायिकता घनत्व फलन (पी. डी. एफ.) को आकार पैरामीटर और स्केल पैरामीटर के साथ दिया जाता है। घनत्व को इस तरह से फिर से लिखा जा सकता है कि पारेतो प्रकार I वितरण के संबंध को अधिक स्पष्ट रूप से दिखाया जा सके। वह हैः। गैर-केंद्रीय क्षण गैर-केंद्रीय क्षण केवल तभी मौजूद होता है जब आकार पैरामीटर सख्ती से अधिक हो जाता है, जब क्षण का मूल्य संबंधित वितरण होता है पारेटो वितरण से संबंध लोमैक्स वितरण एक पारेटो प्रकार I वितरण है जिसे स्थानांतरित किया जाता है ताकि इसका समर्थन शून्य से शुरू हो। विशेष रूप सेः लोमैक्स वितरण एक पारेटो प्रकार II वितरण है जिसमें xm = λ और μ = 0 हैः सामान्यीकृत पारेटो वितरण से संबंध लोमैक्स वितरण सामान्यीकृत पारेटो वितरण का एक विशेष मामला है। विशेष रूप सेः बीटा अभाज्य वितरण से संबंध स्केल पैरामीटर λ = 1 के साथ लोमैक्स वितरण बीटा अभाज्य वितरण का एक विशेष मामला है। यदि X का लोमैक्स वितरण है, तो। एफ वितरण से संबंध आकार पैरामीटर α = 1 और स्केल पैरामीटर λ = 1 के साथ लोमैक्स वितरण का घनत्व है, जो एक एफ (2,2) वितरण के समान है। यह घातीय वितरण के साथ दो स्वतंत्र और समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर के अनुपात का वितरण है। क्यू-घातीय वितरण से संबंध लोमैक्स वितरण क्यू-घातीय वितरण का एक विशेष मामला है। क्यू-घातीय इस वितरण को एक सीमित अंतराल पर समर्थन करने के लिए विस्तारित करता है। लोमैक्स मापदंड इस प्रकार दिए जाते हैंः (लॉग-) लॉजिस्टिक वितरण से संबंध एक लोमैक्स का लघुगणक (आकार = 1, पैमाना = λ)-वितरित चर स्थान लॉग (λ) और पैमाना 1 के साथ एक लॉजिस्टिक वितरण का अनुसरण करता है। इसका तात्पर्य यह है कि एक लोमैक्स (आकार = 1, पैमाना = λ)-वितरण आकार β = 1 और पैमाना α = लॉग (λ) के साथ एक लॉग-लॉजिस्टिक वितरण के बराबर है। गामा-एक्सपोनेंशियल (स्केल-) मिश्रण संबंध लोमैक्स वितरण एक्सपोनेंशियल वितरण के मिश्रण के रूप में उत्पन्न होता है जहां दर का मिश्रण वितरण एक गामा वितरण होता है। यदि λ |k, θ ~ गामा (आकार = k, पैमाना = θ) और X|λ ~ घातीय (दर = λ) तो X |k, θ का सीमांत वितरण लोमैक्स (आकार = k, पैमाना = 1/θ) है। चूँकि दर पैरामीटर को एक पैमाने के पैरामीटर के बराबर पुनर्निर्धारित किया जा सकता है, लोमैक्स वितरण घातांक के एक पैमाने के मिश्रण का गठन करता है (एक व्युत्क्रम-गामा वितरण के बाद घातीय पैमाने के पैरामीटर के साथ)। शक्ति नियम यौगिक संभाव्यता वितरण अति-घातीय वितरण (घातांकों का सीमित मिश्रण) सामान्य-घातीय-गामा वितरण (लोमैक्स मिश्रण वितरण के साथ एक सामान्य पैमाने का मिश्रण) संदर्भ निरंतर वितरण यौगिक संभाव्यता वितरण गैर-अनंत भिन्नता के साथ संभाव्यता वितरण भी देखें।