Brandt semigroup
गणित में, ब्रांड्ट अर्धसमूह पूरी तरह से 0-सरल व्युत्क्रम अर्धसमूह होते हैं। दूसरे शब्दों में, वे उचित आदर्शों के बिना अर्धसमूह हैं और जो व्युत्क्रम अर्धसमूह भी हैं। वे पूरी तरह से 0-सरल अर्धसमूहों के समान बनाए गए हैंः मान लीजिए कि जी एक समूह है और गैर-खाली समूह है। में प्रविष्टियों के साथ आयाम के एक मैट्रिक्स को परिभाषित करें फिर, यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक 0-सरल अर्धसमूह ऑपरेशन के रूप में है। चूंकि ब्रांड्ट अर्धसमूह भी व्युत्क्रम अर्धसमूह हैं, इसलिए संरचना अधिक विशिष्ट है और वास्तव में, I = J (हॉवी 1995)। इस प्रकार, एक ब्रांड्ट अर्धसमूह का रूप ऑपरेशन के साथ होता है। इसके अलावा, मैट्रिक्स विकर्ण है जिसमें इसके विकर्ण में समूह G का केवल पहचान तत्व e है। टिप्पणी 1) इडेम्पोटेंट का रूप (i, e, i) होता है जहाँ e, G की पहचान है। यहाँ एक और हैः एसी = बी. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. आई. सी. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. आई. सी. आई. सी. आई. आई. सी. आई. सी. आई सभी इडेम्पोटेंट ई और एफ गैर-शून्य के लिए, ईएसएफ § 0 अर्धसमूह संदर्भों के विशेष वर्ग भी देखें। अर्धसमूह सिद्धांत