Integer broom topology
सामान्य टोपोलॉजी में, गणित की एक शाखा, पूर्णांक झाड़ू टोपोलॉजी तथाकथित पूर्णांक झाड़ू स्थान X पर एक टोपोलॉजी का एक उदाहरण है। पूर्णांक झाड़ू स्थान की परिभाषा पूर्णांक झाड़ू स्थान X समतल R2 का एक उपसमुच्चय है। मान लीजिए कि तल ध्रुवीय निर्देशांक द्वारा मानकीकृत है। पूर्णांक झाड़ू में मूल और ऐसे बिंदु होते हैं कि n एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है और}, जहाँ Z + धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। दाहिनी ओर की छवि और के लिए एक चित्रण देती है। ज्यामितीय रूप से, स्थान में अभिसारी अनुक्रमों का एक संग्रह होता है। एक निश्चित n के लिए, हमारे पास बिंदुओं का एक क्रम है-केंद्र (0,0) और त्रिज्या n-के साथ वृत्त पर स्थित है जो बिंदु (n, 0) में अभिसरण करता है। पूर्णांक झाड़ू टोपोलॉजी की परिभाषा हम उत्पाद टोपोलॉजी के माध्यम से एक्स पर टोपोलॉजी को परिभाषित करते हैं। पूर्णांक झाड़ू स्थान ध्रुवीय निर्देशांक द्वारा दिया जाता है आइए हम सरलता के लिए लिखें। एक्स पर पूर्णांक झाड़ू टोपोलॉजी उत्पाद टोपोलॉजी है जो यू को सही क्रम टोपोलॉजी और वी को आर गुणों से सबस्पेस टोपोलॉजी देकर प्रेरित करती है। यह एक T0 स्थान है, लेकिन यह न तो एक T1 स्थान है और न ही एक हौसडॉर्फ स्थान है। स्थान पथ से जुड़ा हुआ है, जबकि न तो स्थानीय रूप से जुड़ा हुआ है और न ही चाप जुड़ा हुआ है। कंब स्पेस अनंत झाड़ू टोपोलॉजी की सूची भी देखें संदर्भ सामान्य टोपोलॉजी टोपोलॉजिकल स्पेस