Krein's condition
गणितीय विश्लेषण में, क्रेइन की स्थिति वास्तविक रेखा पर भारित L2 स्थान में घातीय योग के घने होने के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त प्रदान करती है। इसकी खोज 1940 के दशक में मार्क क्रेइन ने की थी। एक परिणाम, जिसे क्रेइन की स्थिति भी कहा जाता है, पल की समस्या की अनिश्चितता के लिए एक पर्याप्त शर्त प्रदान करता है। कथन मान लीजिए कि वास्तविक रेखा पर एक बिल्कुल निरंतर माप है, dμ (x) = f (x) dx। घातीय योग L2 (μ) में घने होते हैं यदि और केवल तभी जब क्षण समस्या की अनिश्चितता मान लीजिए कि μ के सभी क्षण परिमित हैं। यदि धारण करता है, तो हैम्बर्गर मोमेंट समस्या के लिए μ अनिश्चित है; अर्थात, R पर एक और माप ν ष्णू मौजूद है जैसे कि यह ऊपर क्रेइन के प्रमेय के "केवल अगर" भाग से प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण लें कि माप dμ (x) = f (x) dx को स्टील्टजेस-विगर्ट माप कहा जाता है। चूँकि हैम्बर्गर मोमेंट समस्या, μ के लिए अनिश्चित है। विश्लेषण में प्रमेय सन्निकटन सिद्धांत में प्रमेय