Gradient-like vector field
विभेदक स्थलविज्ञान में, एक गणितीय विषय, और विशेष रूप से मोर्स सिद्धांत में, एक प्रवणता-जैसा सदिश क्षेत्र प्रवणता सदिश क्षेत्र का एक सामान्यीकरण है। प्राथमिक प्रेरणा मोर्स कार्यों के निर्माण में एक तकनीकी उपकरण के रूप में है, यह दिखाने के लिए कि कोई एक ऐसे कार्य का निर्माण कर सकता है जिसके महत्वपूर्ण बिंदु अलग-अलग स्तरों पर हों। एक पहले एक मोर्स फ़ंक्शन का निर्माण करता है, फिर महत्वपूर्ण बिंदुओं के चारों ओर जाने के लिए ढाल जैसे वेक्टर क्षेत्रों का उपयोग करता है, जिससे एक अलग मोर्स फ़ंक्शन प्राप्त होता है। परिभाषा एक बहुगुणित M पर एक मोर्स फलन f को देखते हुए, फलन f के लिए एक प्रवणता-जैसा सदिश क्षेत्र X अनौपचारिक रूप से महत्वपूर्ण बिंदुओं से दूर, X बिंदु "f के प्रवणता के समान दिशा में, और एक महत्वपूर्ण बिंदु के पास (एक महत्वपूर्ण बिंदु के पड़ोस में), यह f के प्रवणता के बराबर होता है, जब f को मोर्स लेम्मा में दिए गए मानक रूप में लिखा जाता है। औपचारिक रूप सेः महत्वपूर्ण बिंदुओं से दूर, प्रत्येक महत्वपूर्ण बिंदु के आसपास एक पड़ोस होता है जिस पर f दिया जाता है जैसा कि मोर्स लेम्मा में दिया गया हैः और जिस पर X, f के ढाल के बराबर होता है। गतिशील प्रणाली एक ढाल जैसे वेक्टर क्षेत्र की संबद्ध गतिशील प्रणाली, एक ढाल जैसी गतिशील प्रणाली, मोर्स-लघु प्रणाली का एक विशेष मामला है। संदर्भ मोर्स सिद्धांत का परिचय, युकियो मात्सुमोटो, 2002, खंड 2.3: प्रवणता-जैसे वेक्टर क्षेत्र, पी. 56-69 प्रवणता-जैसे वेक्टर क्षेत्र मौजूद हैं, सितंबर 25,2009 मोर्स सिद्धांत विभेदक टोपोलॉजी