Orthogonal polynomials on the unit circle
गणित में, इकाई वृत्त पर ऑर्थोगोनल बहुपद बहुपदों के परिवार हैं जो इकाई वृत्त पर कुछ संभाव्यता माप के लिए जटिल तल में इकाई वृत्त पर एकीकरण के संबंध में ऑर्थोगोनल हैं। उनके द्वारा परिचय कराया गया। परिभाषा मान लीजिए कि यह जटिल तल में इकाई वृत्त पर एक संभाव्यता माप है, जिसका समर्थन सीमित नहीं है। जिन ऑर्थोगोनल बहुपदों से जुड़े होते हैं वे प्रमुख पद वाले बहुपद होते हैं जो माप के संबंध में ऑर्थोगोनल होते हैं। सेजेगो पुनरावृत्ति मोनिक ऑर्थोगोनल सेजेगो बहुपद रूप और प्रारंभिक स्थिति के लिए एक पुनरावृत्ति संबंध को संतुष्ट करते हैं, और स्थिरांक के साथ जिसे वर्ब्लंस्की गुणांक कहा जाता है। इसके बाद, जेरोनिमस की प्रमेय बताती है कि वर्ब्लंस्की गुणांक शूर मापदंडों से जुड़े हैंः वर्ब्लंस्की की प्रमेय वर्ब्लंस्की की प्रमेय बताती है कि खुली इकाई डिस्क में जटिल संख्याओं का कोई भी अनुक्रम अनंत समर्थन के साथ इकाई वृत्त पर एक अद्वितीय संभाव्यता माप के लिए वर्ब्लंस्की गुणांक का अनुक्रम है। बैक्सटर की प्रमेय बैक्सटर की प्रमेय बताती है कि वर्ब्लंस्की गुणांक एक पूरी तरह से अभिसारी श्रृंखला बनाते हैं यदि और केवल तभी जब एक पूरी तरह से अभिसारी श्रृंखला बनाने के क्षण और वजन फलन हर जगह सख्ती से सकारात्मक हो। सेगो की प्रमेय वर्ब्लुंस्की के सेगो की प्रमेय के रूप में कहा गया है कि माप का बिल्कुल निरंतर भाग कहाँ है। वर्ब्लंस्की का रूप सेगो के मूल संस्करण में एक गैर-शून्य एकवचन भाग की भी अनुमति देता है। राखमानोव की प्रमेय राखमानोव की प्रमेय में कहा गया है कि यदि माप का बिल्कुल निरंतर भाग लगभग हर जगह सकारात्मक है तो वर्ब्लुंस्की गुणांक 0 की ओर रुख करते हैं। उदाहरण रोजर्स-सेगो बहुपद इकाई वृत्त पर ऑर्थोगोनल बहुपदों का एक उदाहरण है। शूर वर्ग संदर्भ ऑर्थोगोनल बहुपद भी देखें।