Q-exponential distribution
क्यू-घातीय वितरण एक संभाव्यता वितरण है जो उचित बाधाओं के तहत सैलिस एन्ट्रापी के अधिकतमकरण से उत्पन्न होता है, जिसमें डोमेन को सकारात्मक होने के लिए विवश करना शामिल है। यह सैलिस वितरण का एक उदाहरण है। क्यू-एक्सपोनेंशियल एक्सपोनेंशियल वितरण का एक सामान्यीकरण है जिस तरह से सैलिस एन्ट्रापी मानक बोल्ट्ज़मैन-गिब्स एन्ट्रापी या शैनन एन्ट्रापी का सामान्यीकरण है। घातीय वितरण को मूल रूप से 1964 में सांख्यिकीविदों जॉर्ज बॉक्स और डेविड कॉक्स द्वारा प्रस्तावित किया गया है, और सांख्यिकी में शक्ति परिवर्तन के एक विशेष मामले के लिए रिवर्स बॉक्स-कॉक्स परिवर्तन के रूप में जाना जाता है। लक्षण वर्णन प्रायिकता घनत्व फलन q-घातीय वितरण में प्रायिकता घनत्व फलन होता है जहाँ q-घातीय है यदि। जब, eq (x) सिर्फ exp (x) है। एक समान प्रक्रिया में कि घातीय वितरण कैसे प्राप्त किया जा सकता है (मानक बोल्ट्ज़मैन-गिब्स एन्ट्रापी या शैनन एन्ट्रापी का उपयोग करके और चर के क्षेत्र को सकारात्मक होने के लिए बाधित करना), क्यू-एक्सपोनेंशियल वितरण को उपयुक्त बाधाओं के अधीन सैलिस एन्ट्रापी के अधिकतमकरण से प्राप्त किया जा सकता है। अन्य वितरणों के साथ संबंध क्यू-एक्सपोनेंशियल सामान्यीकृत पेरेटो वितरण का एक विशेष मामला है जहां क्यू-एक्सपोनेंशियल लोमैक्स वितरण (पेरेटो प्रकार II) का सामान्यीकरण है, क्योंकि यह इस वितरण को सीमित समर्थन के मामलों तक विस्तारित करता है। लोमैक्स मापदंड इस प्रकार हैंः चूँकि लोमैक्स वितरण पारेतो वितरण का एक स्थानांतरित संस्करण है, क्यू-एक्सपोनेंशियल पारेतो का एक स्थानांतरित पुनर्निर्धारित सामान्यीकरण है। जब, q-घातांक शून्य से शुरू होने वाले समर्थन के लिए स्थानांतरित पारेतो के बराबर होता है। विशेष रूप से, यदि तब यादृच्छिक विचलन उत्पन्न करना यादृच्छिक विचलन को व्युत्क्रम परिवर्तन नमूने का उपयोग करके खींचा जा सकता है। एक चर U को देखते हुए जो अंतराल (0,1) पर समान रूप से वितरित किया जाता है, तो q-लघुगणक और अनुप्रयोग कहाँ हैं एक शक्ति परिवर्तन होने के नाते, यह भिन्नता को स्थिर करने के लिए सांख्यिकी में एक सामान्य तकनीक है, जिससे डेटा को अधिक सामान्य वितरण की तरह बनाया जाता है और चर के बीच पियर्सन सहसंबंध जैसे संबंध के उपायों की वैधता में सुधार होता है। यह ट्रेन की देरी के लिए एक सटीक मॉडल पाया गया है। यह परमाणु भौतिकी और क्वांटम प्रकाशिकी में भी पाया जाता है, उदाहरण के लिए फ़ेशबैक अनुनाद के माध्यम से संक्रमण के माध्यम से आणविक संघनन निर्माण की प्रक्रियाएँ। कॉन्स्टेंटिनो सैलिस सैलिस सांख्यिकी सैलिस एन्ट्रापी सैलिस वितरण क्यू-कॉपुला क्यू-गौसियन नोट्स आगे पढ़ने के लिए जुनिपर, जे। (2007) "द सैलिस डिस्ट्रीब्यूशन एंड जनरलाइज्ड एन्ट्रॉपीः प्रॉस्पेक्ट्स फॉर फ्यूचर रिसर्च इनटू डिसिजन-मेकिंग अंडर अनसर्टेनिटी", सेंटर ऑफ फुल एम्प्लॉयमेंट एंड इक्विटी, द यूनिवर्सिटी ऑफ न्यूकैसल, ऑस्ट्रेलिया एक्सटर्नल लिंक्स सैलिस स्टैटिस्टिक्स, स्टैटिस्टिकल मैकेनिक्स फॉर नॉन-एक्सटेंसिव सिस्टम्स एंड लॉन्ग-रेंज इंटरैक्शन स्टैटिस्टिकल मैकेनिक्स निरंतर वितरण गैर-अनंत भिन्नता के साथ संभावना वितरण