Systems of Logic Based on Ordinals
सिस्टम ऑफ लॉजिक बेस्ड ऑन ऑर्डिनल्स गणितशास्त्री एलन ट्यूरिंग का पीएचडी शोध प्रबंध था। ट्यूरिंग की थीसिस एक नए प्रकार के औपचारिक तर्क के बारे में नहीं है, न ही वह क्रमिक या सापेक्ष संख्या से प्राप्त तथाकथित 'श्रेणीबद्ध तर्क' प्रणालियों में रुचि रखते थे, जिसमें सापेक्ष सत्यता के आधार पर सत्य-राज्यों के बीच तुलना की जा सकती है। इसके बजाय, ट्यूरिंग ने कैंटर की अनंत विधियों का उपयोग करके गोडेलियन अपूर्णता की स्थिति को हल करने की संभावना की जांच की। इस स्थिति को इस प्रकार कहा जा सकता है-स्वयंसिद्धों के सीमित सेट वाली सभी प्रणालियों में, एक अनन्य-या शर्त अभिव्यंजक शक्ति और प्रोवेबिलिटी पर लागू होती है; अर्थात। किसी के पास शक्ति हो सकती है और कोई प्रमाण नहीं, या प्रमाण और कोई शक्ति नहीं, लेकिन दोनों नहीं। थीसिस गोडेल के प्रमेय के बाद औपचारिक गणितीय प्रणालियों का एक अन्वेषण है। गोडेल ने दिखाया कि किसी भी औपचारिक प्रणाली एस के लिए जो अंकगणित का प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली है, एक प्रमेय जी है जो सच है लेकिन प्रणाली साबित करने में असमर्थ है। जी को प्रमाण के स्थान पर प्रणाली में एक अतिरिक्त स्वयंसिद्ध के रूप में जोड़ा जा सकता है। हालाँकि यह अपने स्वयं के अप्रमाणित सत्य प्रमेय जी 'के साथ एक नई प्रणाली एस' बनाएगा, और इसी तरह। ट्यूरिंग की थीसिस यह देखती है कि क्या होता है यदि आप इस प्रक्रिया को बार-बार दोहराते हैं, मूल सिद्धांत में जोड़ने के लिए नए स्वयंसिद्धों का एक अनंत समूह उत्पन्न करते हैं, और यहां तक कि "अतीत अनंत" जाने के लिए पारगमन पुनरावृत्ति का उपयोग करने में एक कदम आगे बढ़ते हैं, जिससे नए सिद्धांतों का एक समूह प्राप्त होता है Gn, प्रत्येक क्रमिक संख्या n के लिए एक। थीसिस प्रिंसटन में अलोंजो चर्च के तहत पूरा किया गया था और गणित में एक उत्कृष्ट काम था जिसने क्रमिक तर्क की अवधारणा को पेश किया था। मार्टिन डेविस का कहना है कि हालांकि ट्यूरिंग का कम्प्यूटिंग ओरेकल का उपयोग शोध प्रबंध का एक प्रमुख केंद्र नहीं है, लेकिन यह सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में अत्यधिक प्रभावशाली साबित हुआ है, जैसे। बहुपद समय पदानुक्रम में। संदर्भ बाहरी लिंक https://rauterberg.employee.id.tue.nl/lecturenotes/DDM110%20CAS/Turing/Turing-1939%20Sysyems%20of%20logic%20based%20on%20ordinals.pdf https://www.dcc.fc.up.pt ~ एसीएम/ट्यूरिंग-phd.pdf <आईडी3:// वेबस्पेस. प्रिंसेटोन. एडु/यूज़र्स/जेडवर्ड्स/ट्यूरिंग% 20 सेंटेनियल% 202012/मड% 20आर्काइव% 20फ़ाइल्स/12285 _ एसी100 _ ट्यूरिंग _ 1938. पी. डी. एफ. औपचारिक तर्क के तर्क प्रणालियों का इतिहास एलन ट्यूरिंग साधारण संख्या गणित के पेपर