Translation functor
गणितीय प्रतिनिधित्व सिद्धांत में, एक (ज़ुकरमैन) अनुवाद फ़ंक्टर एक फ़ंक्टर है जो एक लाइ बीजगणित के प्रतिनिधित्व को संभवतः अलग केंद्रीय चरित्र वाले प्रतिनिधित्वों में ले जाता है। अनुवाद फ़ंक्टर स्वतंत्र रूप से और द्वारा पेश किए गए थे। मोटे तौर पर, फ़ंक्टर को एक सीमित-आयामी प्रतिनिधित्व के साथ एक टेंसर उत्पाद लेकर, और फिर कुछ केंद्रीय चरित्र के साथ एक सबस्पेस लेकर दिया जाता है। परिभाषा हरीश-चंद्र समरूपता द्वारा, एक जटिल अपवर्तक लाइ बीजगणित के सार्वभौमिक आवरण बीजगणित के केंद्र जेड के वर्णों को एल सी/डब्ल्यू के बिंदुओं के साथ पहचाना जा सकता है, जहां एल भार जाली है और डब्ल्यू वेल समूह है। यदि λ, L′C/W का एक बिंदु है तो Z के संबंधित वर्ण के लिए χλ लिखें। लाइ बीजगणित के एक प्रतिनिधित्व को केंद्रीय वर्ण χλ कहा जाता है यदि प्रत्येक सदिश v केंद्र Z का एक सामान्यीकृत आइगेनवेक्टर है जिसमें आइगेनवैल्यू χλ है; दूसरे शब्दों में यदि z ω Z और v ω V तो (z − χλ (z)) n (v) = 0 किसी n के लिए। इसका निर्माण दो चरणों में किया जाता हैः सबसे पहले V के टेंसर उत्पाद को एक अपरिवर्तनीय परिमित आयामी प्रतिनिधित्व के साथ चरम वजन λ-μ (यदि एक मौजूद है) के साथ लें। फिर इसके सामान्यीकृत आइगेनस्पेस को आइगेनवैल्यू χμ के साथ लें। संदर्भ प्रतिनिधित्व सिद्धांत के कारक