Series multisection
गणित में, एक शक्ति श्रृंखला का एक बहुभाग एक नई शक्ति श्रृंखला है जो मूल श्रृंखला से अपरिवर्तित निकाले गए समान दूरी वाले शब्दों से बनी होती है। औपचारिक रूप से, यदि किसी को एक शक्ति श्रृंखला दी जाती है, तो इसका बहुभाग उस रूप की एक शक्ति श्रृंखला है जिसमें p, q पूर्णांक हैं, जिसमें 0 ≤ p <q है। श्रृंखला बहुविभाजन उत्पन्न करने वाले कार्यों के सामान्य परिवर्तनों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है। विश्लेषणात्मक कार्यों का गुणन एक विश्लेषणात्मक कार्य की श्रृंखला के बहुभाग में कार्य के संदर्भ में एक बंद-रूप अभिव्यक्ति होती हैः जहां एकता का एक आदिम q-th मूल है। इस अभिव्यक्ति को अक्सर एकता फिल्टर का मूल कहा जाता है। इस समाधान की खोज सबसे पहले थॉमस सिम्पसन ने की थी। यह अभिव्यक्ति विशेष रूप से उपयोगी है क्योंकि यह एक अनंत योग को एक परिमित योग में परिवर्तित कर सकती है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, गॉस के दिगम्मा प्रमेय के मानक प्रमाण के एक प्रमुख चरण में किया जाता है, जो तर्कसंगत मान p/q पर मूल्यांकन किए गए दिगम्मा फलन को एक बंद-रूप समाधान देता है। उदाहरण द्विभाजन सामान्य तौर पर, एक श्रृंखला के द्विभाजन श्रृंखला के सम और विषम भाग होते हैं। ज्यामितीय श्रृंखला पर विचार करें उपरोक्त श्रृंखला में सेटिंग करके, इसके बहुभागों को आसानी से देखा जा सकता है यह याद रखते हुए कि बहुभागों का योग मूल श्रृंखला के बराबर होना चाहिए, हम परिचित पहचान घातीय फलन को पुनर्प्राप्त करते हैं विश्लेषणात्मक कार्यों के लिए उपरोक्त सूत्र के माध्यम से घातीय फलन अलग हो जाता है। वास्तविक भाग को लेकर और मानक त्रिकोणमितीय पहचानों का उपयोग करके, सूत्रों को स्पष्ट रूप से वास्तविक रूप में लिखा जा सकता है क्योंकि इन्हें क्रोनेकर डेल्टा संकेतन का उपयोग करके सीमा स्थितियों के साथ रैखिक अंतर समीकरण के समाधान के रूप में देखा जा सकता है। विशेष रूप से, त्रिकोणीय हैं और चतुर्भुज हैं द्विपद श्रृंखला x = 1 पर एक द्विपद विस्तार का गुणन चरण q के साथ द्विपद गुणांक के योग के लिए निम्नलिखित पहचान देता हैः संदर्भ सोमोस, क्यू-श्रृंखला का माइकल ए गुणन, 2006। बीजगणित संयोजन गणितीय विश्लेषण जटिल विश्लेषण गणितीय श्रृंखला