Takuzu
ताकुज़ू, जिसे बिनैरो के नाम से भी जाना जाता है, एक तर्क पहेली है जिसमें एक आयताकार ग्रिड पर दो प्रतीकों, अक्सर 1s और 0s को रखा जाता है। इसका उद्देश्य ग्रिड को 1s और 0s से भरना है, जहां प्रत्येक पंक्ति और कॉलम में 1s और 0s की समान संख्या होती है और एक दूसरे से सटे किसी भी संख्या के दो से अधिक नहीं होते हैं। इसके अतिरिक्त, कोई समान पंक्तियाँ या स्तंभ नहीं हो सकते हैं। सुडोकू के समान, प्रत्येक पहेली पहले से भरे हुए ग्रिड में कई वर्गों के साथ शुरू होती है। नाम और विविधता खेल को बिनैरो, ताकुज़ु, बिनैरो, टोहू-वा-वोहू (फॉर्मलेस और खाली), आइन्स उंड ज़्वेई (एक और दो), बाइनरी पज़ल्स, बिनोक्सो, ज़र्नेरो, टिक-टैक-लॉजिक और सुडोकू बाइनरी के रूप में जाना जाता है। "बिनैरो" और "टाकुज़ु" नाम यूरोपीय संघ में ट्रेडमार्क हैं। "बिनरो" नाम फ्रांस में एडिशन मेगास्टार द्वारा ट्रेडमार्क किया गया है। कुछ नामों का अर्थ है विशिष्ट प्रतीकों का उपयोग किया जा रहा है। उदाहरण के लिए, द्विआधारी पहेली 1s और 0s का उपयोग करती है (अर्थात। द्विआधारी संख्याएँ), टिक-टैक-लॉजिक एक्सएस और ओएस (टिक-टैक-पैर की उंगलियों की तरह) का उपयोग करता है, आइन्स एंड ज़्वेई 1एस और 2एस का उपयोग करता है, और टोहू-वा-वोहू टी और वी प्रतीकों का उपयोग करता है। हालाँकि, कई नामों का उपयोग प्रतीकों के किसी भी बदलाव के लिए किया जाता है। काले और सफेद वृत्त (या वर्ग) प्रतीकों की एक और आम तौर पर उपयोग की जाने वाली जोड़ी है। दो संख्याओं, अक्षरों, रंगों या चित्रों की कोई भी भिन्नता दो प्रतीकों के रूप में काम कर सकती है, हालांकि प्रतीकों का 1s, Xs या आकार होना आम बात है। आयताकार ग्रिड का आकार बहुत भिन्न हो सकता है। चूँकि उद्देश्य प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में दोनों प्रतीकों की समान संख्या होना है, इसलिए पंक्तियों और स्तंभों की संख्या सामान्य रूप से सम होती है। हालांकि आवश्यक नहीं है, ग्रिड अक्सर वर्गाकार होते हैं। आम आकार 4x4 से 20x20 तक होते हैं। बड़ी पहेली भी बनाई जाती हैं, जिनमें 30x40 ग्रिड का उपयोग किया जाता है। कुछ भिन्नताएँ समान पंक्तियों और स्तंभों की अनुमति देती हैं। एक अन्य भिन्नता, ऑड बिनैरो, में पंक्तियों और स्तंभों की एक विषम संख्या होती है जिसमें प्रत्येक में 0 से 1 अधिक होते हैं (यानी। 11x11 ग्रिड में, प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में 5 शून्य और 6 शून्य होते हैं)। इतिहास इस पहेली के दो प्रतिस्पर्धी मूल हैं, दोनों एक ही समय के आसपास बनाए गए हैं। टोहू वा वोहू का आविष्कार इतालवी एडोल्फो जनेलाटी ने किया था। बिनैरो को 2009 में बेल्जियम के पीटर डी शेपर और फ्रैंक कौसमेंट द्वारा बनाया गया था। टिक-टेक-लॉजिक का दावा है कि इसकी उत्पत्ति टिक-टेक-पैर की अंगुली का एकल-खिलाड़ी संस्करण बनाने पर हुई है। टिक-टेक-पैर की तरह, यह एक्सएस और ओएस का उपयोग करता है। दो खिलाड़ियों के खेल का लक्ष्य एक पंक्ति में तीन बनाना है, जबकि टिक-टैक-लॉजिक में, लक्ष्य किसी भी तीन को एक पंक्ति में रोकना है। हल करने की विधियाँ प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक कॉलम में 0 और 1 की समान संख्या होनी चाहिए। इसलिए, यदि 0s या 1s की आवश्यक संख्या एक पंक्ति या एक स्तंभ में पहुंच जाती है, तो शेष कक्षों में दूसरा अंक (1x101 → 100101) होना चाहिए। एक ही अंक के दो से अधिक अंक निकट नहीं हो सकते हैं। इसलिए, यदि दो आसन्न कोशिकाओं में एक ही अंक होता है, तो अंकों के बगल की कोशिकाओं में दूसरा अंक (XXX00x → XX1001) होना चाहिए। इसी तरह, यदि दो कक्षों में एक ही अंक होता है और बीच में एक खाली कक्ष होता है, तो इस खाली कक्ष में दूसरा अंक होना चाहिए, क्योंकि अन्यथा तीन एक ही अंक दिखाई देते हैं (x1x1x → x101x)। असंभव को दूर करें। उदाहरण के लिए, यदि 110xx में छठी कोशिका को 1 बनाया जाता है, तो 0s और 1s की संख्या को संतुलित करने से एक तिकड़ी प्रकट होने के लिए मजबूर होती है (110xx → 110x1 → 110001), इसलिए यह 1 नहीं हो सकता है। इसलिए, छठी कोशिका में एक 0 (110xx → 110xx0) होना चाहिए। प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ अद्वितीय है (100101 और 1001x → 100101 और 100110)। गणित पहेली के लिए एक शून्य-ज्ञान प्रमाण जून 2016 में प्रकाशित किया गया था। इस पहेली को क्वांटम एजेंटों के मॉडलिंग के लिए अनुकूलित किया गया था। डच विश्वविद्यालय के गणितविदों (पी. एच. उटोमो और आर. एच. मकारिम) ने द्विआधारी पहेलियों को हल करने के लिए तीन अलग-अलग तरीकों का प्रस्ताव रखाः बैकट्रैक-आधारित खोज, एस. ए. टी. समाधानक और ग्रोबनर आधार एल्गोरिदम का उपयोग करना। अंतिम दो दृष्टिकोण द्विआधारी पहेली को हल करने की समस्या को बूलियन संतोषजनक समस्या और द्विआधारी क्षेत्र पर बहुपद समीकरणों की प्रणालियों को हल करने की समस्या को कम करते हैं। संदर्भ बाहरी लिंक पायथन टाकुज़ु समाधानकर्ता तर्क पहेली