Standardized mean of a contrast variable
सांख्यिकी में, एक विपरीत चर (एस. एम. सी. वी. या एस. एम. सी.) का मानकीकृत माध्य, प्रभाव आकार का आकलन करने वाला एक पैरामीटर है। एस. एम. सी. वी. को एक विपरीत चर के मानक विचलन द्वारा विभाजित माध्य के रूप में परिभाषित किया गया है। एस. एम. सी. वी. को पहले एकतरफा ए. एन. ओ. वी. ए. मामलों के लिए प्रस्तावित किया गया था और फिर बहु-कारक ए. एन. ओ. वी. ए. मामलों तक विस्तारित किया गया था। पृष्ठभूमि समूह तुलना की ताकत के लिए सुसंगत व्याख्याएँ, जैसा कि एक विरोधाभास द्वारा दर्शाया गया है, महत्वपूर्ण हैं। जब तुलना में केवल दो समूह शामिल होते हैं, तो एस. एम. सी. वी. सख्ती से मानकीकृत औसत अंतर (एस. एस. एम. डी.) के समान होता है। एस. एस. एम. डी. एक लोकप्रिय प्रकार के प्रभाव-आकार माप से संबंधित है जिसे "मानकीकृत औसत अंतर" कहा जाता है जिसमें कोहेन और ग्लास शामिल हैं। एस. ई. एस. के साथ एक मुद्दा यह है कि इसके मूल्य विभिन्न गुणांकों के साथ विरोधाभास के लिए अतुलनीय हैं। एस. एम. सी. वी. में ऐसी कोई समस्या नहीं है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर द्वारा दर्शाए गए टी समूहों में यादृच्छिक मूल्यों में क्रमशः साधन और भिन्नताएँ हैं। एक विपरीत चर को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है कि 's' गुणांकों का एक समूह है जो ब्याज और संतुष्टि की तुलना का प्रतिनिधित्व करता है। इसके द्वारा निरूपित कंट्रास्ट चर के एस. एम. सी. वी. को इस प्रकार परिभाषित किया गया है कि और का सहप्रसरण कहाँ है। एस. एम. सी. वी. के जनसंख्या मूल्य (एस. एम. सी. वी. द्वारा निरूपित) का उपयोग एक विपरीत चर द्वारा दर्शाई गई तुलना की ताकत को वर्गीकृत करने के लिए किया जा सकता है, जैसा कि निम्नलिखित तालिका में दिखाया गया है। एस. एम. सी. वी. और सी +-संभाव्यता के बीच संबंध के कारण इस वर्गीकरण नियम का एक संभावित आधार है। सांख्यिकीय अनुमान और अनुमान नीचे प्रस्तुत एस. एम. सी. वी. का अनुमान और अनुमान एक-कारक प्रयोगों के लिए है। बहु-कारक प्रयोगों के लिए एस. एम. सी. वी. के अनुमान और अनुमान पर भी चर्चा की गई है। एस. एम. सी. वी. का अनुमान इस बात पर निर्भर करता है कि अध्ययन में नमूने कैसे प्राप्त किए जाते हैं। जब समूह सहसंबद्ध होते हैं, तो आमतौर पर समूहों के बीच सहप्रसरण का अनुमान लगाना मुश्किल होता है। ऐसे मामले में, एक अच्छी रणनीति मेल खाने वाले या जोड़े गए नमूनों (या विषयों) को प्राप्त करना और मेल खाने वाले नमूनों के आधार पर विपरीत विश्लेषण करना है। मिलान विपरीत विश्लेषण का एक सरल उदाहरण एक ही रोगी में दवा लेने के बाद और उससे पहले दवा प्रभावों के युग्मित अंतर का विश्लेषण है। इसके विपरीत, एक अन्य रणनीति नमूनों का मिलान या जोड़ी नहीं बनाना और बेजोड़ या बिना जोड़े के नमूनों के आधार पर विपरीत विश्लेषण करना है। बेजोड़ विपरीत विश्लेषण का एक सरल उदाहरण कुछ रोगियों द्वारा ली गई एक नई दवा और अन्य रोगियों द्वारा ली गई एक मानक दवा के बीच प्रभावकारिता की तुलना है। मेल खाने वाले कंट्रास्ट विश्लेषण में एस. एम. सी. वी. और सी +-संभावना के लिए आकलन के तरीके बेजोड़ कंट्रास्ट विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले तरीकों से भिन्न हो सकते हैं। बेजोड़ नमूने समूह से आकार के एक स्वतंत्र नमूने पर विचार करें। वे स्वतंत्र हैं। मान लीजिए, और जब समूहों में असमान भिन्नता होती है, तो एस. एम. सी. वी. () का अधिकतम संभावना अनुमान (एम. एल. ई.) और गति का विधि अनुमान (एम. एम.) क्रमशः होते हैं और जब समूहों में समान भिन्नता होती है, तो सामान्यता धारणा के तहत, एस. एम. सी. वी. () का समान रूप से न्यूनतम भिन्नता निष्पक्ष अनुमान (यू. एम. वी. यू. ई.) होता है। एस. एम. सी. वी. का विश्वास अंतराल निम्नलिखित गैर-केंद्रीय टी-वितरण का उपयोग करके बनाया जा सकता हैः जहां मिलान किए गए नमूने मिलान किए गए विपरीत विश्लेषण में, मान लें कि समूहों (समूहों) से स्वतंत्र नमूने हैं, जहां। फिर एक कंट्रास्ट का प्रेक्षित मान है। मान लीजिए और क्रमशः कंट्रास्ट चर का नमूना माध्य और नमूना विचरण हो। सामान्य धारणाओं के तहत, एस. एम. सी. वी. का यू. एम. वी. यू. ई. अनुमान वह है जहां एस. एम. सी. वी. के लिए एक विश्वास अंतराल निम्नलिखित गैर-केंद्रीय टी-वितरण का उपयोग करके किया जा सकता हैः दोहरी-फ्लैशलाइट प्लॉट संदर्भ भी देखें।