Ordinal logic
गणित में, क्रमिक तर्क एक तर्क है जो पिछले तर्कों के अनुक्रम में तत्वों को पुनरावर्ती रूप से जोड़कर एक क्रमिक संख्या से जुड़ा होता है। इस अवधारणा को 1938 में एलन ट्यूरिंग द्वारा गोडेल के अपूर्णता प्रमेयों को देखते हुए प्रिंसटन में अपने पीएचडी शोध प्रबंध में पेश किया गया था। जबकि गोडेल ने दिखाया कि प्रत्येक तर्क प्रणाली किसी न किसी रूप में अपूर्णता से ग्रस्त है, ट्यूरिंग ने एक विधि पर ध्यान केंद्रित किया ताकि तर्क की दी गई प्रणाली से तर्क की एक पूरी प्रणाली का निर्माण किया जा सके। प्रक्रिया को दोहराने से तर्क का एक अनुक्रम L1, L2 प्राप्त होता है, जिसमें से प्रत्येक पिछले की तुलना में अधिक पूर्ण होता है। एक तर्क L का निर्माण तब किया जा सकता है जिसमें सिद्ध करने योग्य प्रमेय L1, L2, आदि की मदद से सिद्ध करने योग्य प्रमेयों की समग्रता हैं। इस प्रकार ट्यूरिंग ने दिखाया कि कोई भी तर्क को किसी भी रचनात्मक क्रम के साथ कैसे जोड़ सकता है। संदर्भ गणितीय तर्क औपचारिक तर्क की प्रणालियाँ साधारण संख्याएँ