Selberg's 1/4 conjecture
गणित में, सेलबर्ग का अनुमान, जिसे सेलबर्ग के आइगेनवैल्यू अनुमान के रूप में भी जाना जाता है, में कहा गया है कि सर्वांगसम उपसमूहों के मास तरंग रूपों पर लाप्लास प्रचालक के आइगेनवैल्यू कम से कम 1/4 हैं। सेलबर्ग ने दिखाया कि आइगेनवैल्यू कम से कम 3/16 हैं। बाद के कार्यों ने सीमा में सुधार किया, और वर्तमान में ज्ञात सबसे अच्छी सीमा 975/4096 ≈ 0.238 है। सामान्य रैखिक समूह के लिए सामान्यीकृत रामानुजन अनुमान सेलबर्ग के अनुमान को दर्शाता है। अधिक सटीक रूप से, सेलबर्ग का अनुमान अनिवार्य रूप से अनंत स्थान पर तर्कसंगत पर समूह जी. एल. 2 के लिए सामान्यीकृत रामानुजन अनुमान है, और कहता है कि संबंधित प्रतिनिधित्व की अनंतता पर घटक जी. एल. 2 (आर) का एक प्रमुख श्रृंखला प्रतिनिधित्व है (एक पूरक श्रृंखला प्रतिनिधित्व के बजाय)। सामान्यीकृत रामानुजन अनुमान बदले में लैंगलैंड के कार्यात्मकता अनुमान से मिलता है, और इससे सेलबर्ग के अनुमान पर कुछ प्रगति हुई है। संदर्भ बाहरी लिंक ऑटोमोर्फिक रूप अनुमान