Sweedler's Hopf algebra
गणित में, एक अनंत-आयामी होप्फ बीजगणित का एक उदाहरण पेश किया गया, और स्वीडलर का होप्फ बीजगणित एच4 इसका एक निश्चित 4-आयामी भागफल है जो न तो परिवर्तनीय है और न ही सहसंयोजक है। परिभाषा निम्नलिखित अनंत आयामी होप्फ बीजगणित द्वारा प्रस्तुत किया गया था। होप्फ बीजगणित को तीन तत्वों x, g और g-1 द्वारा बीजगणित के रूप में उत्पन्न किया जाता है। सहउत्पादन α को α (g) = g′g, α (x) = 1′x + x′g द्वारा दिया जाता है एंटीपोड S को S (x) =-xg−1, S (g) = g−1 द्वारा दिया जाता है। ध्यान दें कि मोंटगोमेरी इस होप्फ बीजगणित के एक छोटे से संस्करण का वर्णन विपरीत सह-उत्पाद का उपयोग करके करता है, अर्थात। ऊपर वर्णित सह-उत्पाद H4′H4 पर टेंसर फ़्लिप के साथ बना है। स्वीडलर का 4-आयामी होप्फ बीजगणित पारेगिस होप्फ बीजगणित का एक भागफल है, जो बदले में अनंत आयामी होप्फ बीजगणित का एक भागफल है। संदर्भ होप्फ अल्जेब्रा