Generative theory of tonal music
टोनल संगीत का एक उत्पादक सिद्धांत (जी. टी. टी. एम.) अमेरिकी संगीतकार और संगीत सिद्धांतकार फ्रेड लर्डहल और अमेरिकी भाषाविद् रे जैकेंडॉफ द्वारा परिकल्पित संगीत का एक सिद्धांत है और इसी शीर्षक की 1983 की पुस्तक में प्रस्तुत किया गया है। यह संगीत की समझ के लिए अद्वितीय मानव क्षमता को उजागर करने के उद्देश्य से "एक श्रोता के संगीत अंतर्ज्ञान का औपचारिक विवरण है जो एक संगीतमय मुहावरे में अनुभवी है"। लेर्डहल और जैकेंडॉफ के बीच संगीत सहयोग हार्वर्ड विश्वविद्यालय में लियोनार्ड बर्नस्टीन के 1973 के चार्ल्स एलियट नॉर्टन व्याख्यानों से प्रेरित था, जिसमें उन्होंने शोधकर्ताओं से एक ऐसे संगीत व्याकरण को उजागर करने का आह्वान किया जो मानव संगीत मन को वैज्ञानिक तरीके से नोम चॉम्स्की के क्रांतिकारी परिवर्तनकारी या उत्पादक व्याकरण की तुलना में समझा सके। इससे पहले के संगीत विश्लेषण की प्रमुख पद्धतियों के विपरीत, जी. टी. टी. एम. उन मानसिक प्रक्रियाओं का निर्माण करता है जिनके तहत श्रोता संगीत की अचेतन समझ का निर्माण करता है, और व्यक्तिगत रचनाओं की संरचना को रोशन करने के लिए इन उपकरणों का उपयोग करता है। यह सिद्धांत प्रभावशाली रहा है, जिसने इसके लेखकों और अन्य शोधकर्ताओं द्वारा संगीत सिद्धांत, संगीत अनुभूति और संज्ञानात्मक संगीत विज्ञान के क्षेत्र में आगे के काम को बढ़ावा दिया है। जी. टी. टी. एम. सिद्धांत चार पदानुक्रमित प्रणालियों पर केंद्रित है जो हमारे संगीत अंतर्ज्ञान को आकार देते हैं। इनमें से प्रत्येक प्रणाली को एक सख्त पदानुक्रमित संरचना में व्यक्त किया जाता है जहां प्रमुख क्षेत्रों में छोटे अधीनस्थ तत्व होते हैं और समान तत्व एक विशेष और स्पष्ट पदानुक्रमित स्तर के भीतर सन्निहित रूप से मौजूद होते हैं। जी. टी. टी. एम. में कोई भी स्तर उसके तत्वों के आकार के आधार पर छोटे पैमाने पर या बड़े पैमाने पर हो सकता है। संरचना I. समूह संरचना जी. टी. टी. एम. समूह विश्लेषण को संगीत की समझ का सबसे बुनियादी घटक मानता है। यह एक टुकड़े के पदानुक्रमित विभाजन को उद्देश्यों, वाक्यांशों, अवधियों और अभी भी बड़े वर्गों में व्यक्त करता है। II. मीटरिक संरचना मीटरिक संरचना इस अंतर्ज्ञान को व्यक्त करती है कि एक टुकड़े की घटनाएं कई पदानुक्रमित स्तरों पर मजबूत और कमजोर तालों के नियमित परिवर्तन से संबंधित हैं। यह जी. टी. टी. एम. की सभी संरचनाओं और कटौती के लिए एक महत्वपूर्ण आधार है। III. समय-अवधि में कमी समय-अवधि में कमी (टी. एस. आर.) मापन और समूह संरचनाओं से प्राप्त जानकारी पर आधारित होती है। वे वृक्ष संरचना-शैली पदानुक्रमित संगठनों की स्थापना करते हैं जो किसी कार्य के सभी अस्थायी स्तरों पर समय-अवधि को एकजुट करते हैं। टी. एस. आर. विश्लेषण सबसे छोटे स्तरों पर शुरू होता है, जहां छंदबद्ध संरचना संगीत को समान लंबाई की तालों में चिह्नित करती है (या अधिक सटीक रूप से एक समान समय-अवधि द्वारा अलग किए गए आक्रमण बिंदुओं में) और सभी बड़े स्तरों से गुजरती है जहां समूह संरचना संगीत को उद्देश्यों, वाक्यांशों, अवधियों, विषय समूहों और अभी भी बड़े विभाजनों में विभाजित करती है। यह आगे विश्लेषण के सभी पदानुक्रमित स्तरों पर प्रत्येक समय-अवधि के लिए एक "प्रमुख" (या सबसे संरचनात्मक रूप से महत्वपूर्ण घटना) को निर्दिष्ट करता है। एक पूर्ण टीएसआर विश्लेषण को अक्सर टाइम-स्पैन ट्री कहा जाता है। IV. दीर्घकालिक कमी दीर्घकालिक कमी (पी. आर.) सटीक संरचनात्मक शब्दों के साथ दिए गए टुकड़े में तनाव और आराम के पैटर्न के बारे में हमारी "मनोवैज्ञानिक" जागरूकता प्रदान करती है। समय-अवधि में कमी में, कम से अधिक महत्वपूर्ण घटनाओं का पदानुक्रम लयबद्ध स्थिरता के अनुसार स्थापित किया जाता है। दीर्घकालिक कमी में, पदानुक्रम निरंतरता और प्रगति, तनाव या विश्राम की ओर गति, और समापन या गैर-समापन की डिग्री के संदर्भ में व्यक्त सापेक्ष स्थिरता से संबंधित है। एक पीआर विश्लेषण एक वृक्ष-संरचना शैली पदानुक्रमित विश्लेषण भी उत्पन्न करता है, लेकिन इस जानकारी को अक्सर एक दृश्य रूप से संघनित संशोधित "स्लर" संकेतन में व्यक्त किया जाता है। दीर्घकालिक कमी की आवश्यकता मुख्य रूप से समय-अवधि में कमी की दो सीमाओं से उत्पन्न होती है। पहला यह है कि समय-अवधि में कमी हार्मोनिक लय द्वारा उत्पादित निरंतरता की भावना को व्यक्त करने में विफल रहती है। दूसरा यह है कि समय-अवधि में कमी-भले ही यह स्थापित करता है कि एक विशेष समूह के भीतर एक विशेष ताल के संबंध में विशेष पिच-घटनाओं को सुना जाता है-इन खंडों में संगीत कैसे बहता है, इसके बारे में कुछ भी कहने में विफल रहता है। टी. एस. आर. बनाम पी. आर. पर अधिक टी. एस. आर. द्वारा उत्पादित एक समय-अवधि वृक्ष और पी. आर. द्वारा उत्पादित एक दीर्घकालिक वृक्ष के बीच कुछ बुनियादी अंतरों पर ध्यान देना सहायक है। सबसे पहले, हालांकि दोनों पेड़ों द्वारा उत्पादित मूल शाखा विभाजन अक्सर उच्च संरचनात्मक स्तरों पर समान या समान होते हैं, दोनों पेड़ों के बीच शाखा भिन्नता अक्सर तब होती है जब कोई संगीत की सतह की ओर आगे की यात्रा करता है। एक दूसरा और समान रूप से महत्वपूर्ण अंतर यह है कि एक लंबे समय तक चलने वाले पेड़ में तीन प्रकार की शाखाएं होती हैंः मजबूत विस्तार (शाखा बिंदु पर एक खुले नोड द्वारा दर्शाया गया), कमजोर विस्तार (शाखा बिंदु पर एक भरा हुआ नोड) और प्रगति (सरल शाखा, बिना नोड के)। समय-अवधि वाले पेड़ इस अंतर को नहीं करते हैं। सभी समय-अवधि वृक्ष शाखाएँ बिना नोड्स के सरल शाखाएँ होती हैं (हालाँकि समय-अवधि वृक्ष शाखाओं को अक्सर अन्य उपयोगी टिप्पणियों के साथ टिप्पणी की जाती है)। नियम चार प्रमुख पदानुक्रमित संगठनों (समूहीकरण संरचना, मात्रात्मक संरचना, समय-अवधि में कमी और दीर्घकालिक कमी) में से प्रत्येक को नियमों के माध्यम से स्थापित किया जाता है, जो तीन श्रेणियों में हैंः सुव्यवस्थित नियम, जो संभावित संरचनात्मक विवरणों को निर्दिष्ट करते हैं। वरीयता नियम, जो उन विवरणों को प्राप्त करने वाले संभावित संरचनात्मक विवरणों पर आधारित होते हैं जो किसी विशेष टुकड़े के अनुभवी श्रोताओं की सुनवाई के अनुरूप होते हैं। परिवर्तनकारी नियम, जो विकृत संरचनाओं को अच्छी तरह से बनाए गए विवरणों के साथ जोड़ने का एक साधन प्रदान करते हैं। I. समूहीकरण संरचना नियम अच्छी तरह से गठित नियमों को समूहीकृत करना (G ~ WFRs) "पिच-घटनाओं, ड्रम बीट्स, या इसी तरह का कोई भी सन्निहित अनुक्रम एक समूह का गठन कर सकता है, और केवल सन्निहित अनुक्रम ही एक समूह का गठन कर सकते हैं।" "एक टुकड़ा एक समूह का गठन करता है।" "एक समूह में छोटे समूह हो सकते हैं।" "यदि किसी समूह जी1 में समूह जी2 का हिस्सा है, तो उसमें सभी जी2 शामिल होने चाहिए।" "यदि किसी समूह जी1 में एक छोटा समूह जी2 है, तो जी1 को पूरी तरह से छोटे समूहों में विभाजित किया जाना चाहिए।" समूह वरीयता नियम (जी. पी. आर.) "बहुत छोटे समूहों के साथ विश्लेषण से बचें-छोटे, कम बेहतर।" (निकटता) चार नोटों के अनुक्रम पर विचार करें, n1-n4, संक्रमण n2-n3 को समूह सीमा के रूप में सुना जा सकता है यदिः a। (स्लर/रेस्ट) n2 के अंत से समय का अंतराल n1 के अंत से n2 की शुरुआत तक और n3 के अंत से n4 की शुरुआत तक या यदि b से अधिक है। (आक्रमण/बिंदु) एन2 और एन3 के आक्रमण बिंदुओं के बीच का समय अंतराल एन1 और एन2 के बीच और एन3 और एन4 के बीच के समय अंतराल से अधिक है। (बदलें) चार स्वरों के क्रम पर विचार करें, n1-n4। यदि ए. रजिस्टर, बी. डायनामिक्स, सी. आर्टिकुलेशन, या डी. लंबाई द्वारा चिह्नित किया जाता है तो संक्रमण एन2-एन3 को समूह सीमा के रूप में सुना जा सकता है। (गहनता) एक बड़े स्तर के समूह को रखा जा सकता है जहां जी. पी. आर. 2 और 3 द्वारा चुने गए प्रभाव अधिक स्पष्ट होते हैं। (सममिति) "उन समूहों के समूह का विश्लेषण करना पसंद करें जो समूहों के आदर्श उपखंड को समान लंबाई के दो भागों में सबसे निकटता से देखते हैं।" (समानांतरता) "जहाँ संगीत के दो या दो से अधिक खंडों को समानांतर माना जा सकता है, वे अधिमानतः समूहों के समानांतर भाग बनाते हैं।" (समय-अवधि और दीर्घकालीक स्थिरता) "एक समूह संरचना को प्राथमिकता दें जिसके परिणामस्वरूप अधिक स्थिर समय-अवधि और/या दीर्घकालीक कमी हो।" परिवर्तनकारी समूहीकरण नियम समूहीकरण ओवरलैप (पृ. 60)। समूहीकरण उन्मूलन (पृ. 61)। II. मेट्रिकल स्ट्रक्चर रूल्स मेट्रिकल वेल-फॉर्मेसनेस रूल्स (एम ~ डब्ल्यूएफआर) "प्रत्येक अटैक पॉइंट को पीस में उस बिंदु पर मौजूद सबसे छोटे मेट्रिकल स्तर पर एक बीट के साथ जोड़ा जाना चाहिए"। "किसी दिए गए स्तर पर प्रत्येक बीट उस टुकड़े में उस बिंदु पर मौजूद सभी छोटे स्तरों पर भी एक बीट होनी चाहिए।" "प्रत्येक छंद स्तर पर, मजबूत ताल या तो दो या तीन तालों के अंतराल पर होती हैं।" "टैक्टस और तुरंत बड़े मात्रात्मक स्तरों में पूरे टुकड़े में समान रूप से फैले ताल होने चाहिए। सबटैक्टस मेट्रिकल स्तरों पर, कमजोर ताल आसपास के मजबूत तालों के बीच समान रूप से दूरी पर होनी चाहिए। मीट्रिक वरीयता नियम (एम. पी. आर.) (समानांतरता) "जहां दो या दो से अधिक समूहों या समूहों के हिस्सों को समानांतर माना जा सकता है, वे अधिमानतः समानांतर मीट्रिक संरचना प्राप्त करते हैं।" (मजबूत बीट जल्दी) "कमजोर लोग एक मीट्रिक संरचना पसंद करते हैं जिसमें एक समूह में सबसे मजबूत बीट समूह में अपेक्षाकृत जल्दी दिखाई देती है।" (घटना) "एक मात्रात्मक संरचना को प्राथमिकता दें जिसमें स्तर ली की ताल जो पिच-घटनाओं की शुरुआत के साथ मेल खाती है, ली की मजबूत ताल होती है।" (तनाव) "एक ऐसी मात्रात्मक संरचना को प्राथमिकता दें जिसमें स्तर ली की धड़कन जो तनावग्रस्त हो, ली की मजबूत धड़कन हो।" (लंबाई) एक ऐसी मात्रात्मक संरचना को प्राथमिकता दें जिसमें अपेक्षाकृत लंबी शुरुआत में अपेक्षाकृत मजबूत ताल होती हैः ए. पिच-घटना; बी. एक गतिशील की अवधि; सी. स्लर; डी. उच्चारण का पैटर्न; जैसे समय-अवधि में कमी के प्रासंगिक स्तरों में एक पिच की अवधि; एफ. समय-अवधि में कमी (हार्मोनिक लय) के प्रासंगिक स्तरों में सामंजस्य की अवधि। (बास) "मीट्रिक रूप से स्थिर बास को प्राथमिकता दें।" (ताल) "दृढ़ता से एक मीट्रिक संरचना को पसंद करते हैं जिसमें ताल मीट्रिक रूप से स्थिर होते हैं; अर्थात, ताल के भीतर स्थानीय वरीयता नियमों के उल्लंघन से दृढ़ता से बचें।" (सस्पेंशन) "दृढ़ता से एक मीट्रिक संरचना को पसंद करते हैं जिसमें एक सस्पेंशन अपने रिज़ॉल्यूशन की तुलना में मजबूत बीट पर होता है।" (समय-अवधि अंतःक्रिया) "एक मापन विश्लेषण को प्राथमिकता दें जो समय-अवधि में कमी में संघर्ष को कम करता है।" (द्विआधारी नियमितता) "मीट्रिक संरचनाओं को प्राथमिकता दें जिसमें प्रत्येक स्तर पर हर दूसरी ताल मजबूत हो।" परिवर्तनकारी मात्रात्मक नियम मात्रात्मक विलोपन (पृ. 101)। III. समय-अवधि में कमी के नियम समय-अवधि में कमी के नियम दो विभाजन नियमों से शुरू होते हैं और मानक डब्ल्यू. एफ. आर., पी. आर. और टी. आर. के लिए आगे बढ़ते हैं। समय-अवधि विभाजन नियम "एक टुकड़े में प्रत्येक समूह टुकड़े के समय-अवधि विभाजन में एक समय-अवधि है"। "अंतर्निहित समूहीकरण संरचना में ए. सबसे छोटे मात्रात्मक स्तर का प्रत्येक ताल बी, बी से लेकर सबसे छोटे स्तर के अगले ताल को शामिल नहीं करते हुए, एक समय-अवधि टीबी निर्धारित करता है; बी. मात्रात्मक स्तर ली का प्रत्येक ताल बी, बी से लेकर स्तर ली-1 के सभी तालों का एक नियमित समय-अवधि निर्धारित करता है, लेकिन इसमें शामिल नहीं है (i) स्तर ली का अगला ताल बी या (ii) एक समूह सीमा, जो भी जल्दी आए; और सी. यदि एक समूह सीमा जी, बी और उसी स्तर के पूर्ववर्ती ताल के बीच हस्तक्षेप करती है, तो बी एक संवर्धित समय-अवधि टी 'बी निर्धारित करता है, जो जी से नियमित समय-अवधि टीबी के अंत तक का अंतराल है। टाइम-स्पैन रिडक्शन वेल-फॉर्मेडनेस रूल्स (TSR ~ WFRs) "प्रत्येक टाइम-स्पैन T के लिए एक इवेंट e (या घटनाओं का एक क्रम e1-e2) होता है जो T का शीर्ष होता है" "यदि T में कोई अन्य टाइम-स्पैन नहीं होता है (यानी, यदि T टाइम-स्पैन का सबसे छोटा स्तर है), तो T में जो भी इवेंट होती है वह e होती है।" यदि T में अन्य टाइम-स्पैन होते हैं, तो T1, मान लीजिए।, Tn तुरंत T में निहित (नियमित या संवर्धित) टाइम-स्पैन है और मान लीजिए e1,., उनके संबंधित हेड हैं। फिर सिर को इस आधार पर परिभाषित किया जाता हैः ए. साधारण कमी; बी. संलयन; सी. परिवर्तन; डी. कैडेन्शल प्रतिधारण (पी. 159)। "यदि एक दो-तत्व ताल सीधे समय-अवधि टी के शीर्ष ई के अधीन है, तो अंतिम सीधे ई के अधीन है और पेनल्ट सीधे फाइनल के अधीन है।" समय-अवधि में कमी वरीयता नियम (टी. एस. आर. ~ पी. आर. एस.) (मीट्रिक स्थिति) "समय-अवधि टी के प्रमुख के लिए संभावित विकल्पों में से, यह पसंद करें कि यह अपेक्षाकृत मजबूत मीट्रिक स्थिति में हो।" (स्थानीय सामंजस्य) "समय-अवधि टी के प्रमुख के लिए संभावित विकल्पों में से, यह पसंद करते हैंः ए. अपेक्षाकृत आंतरिक रूप से व्यंजन, बी. स्थानीय टॉनिक से अपेक्षाकृत निकटता से संबंधित"। (रजिस्ट्रल चरम सीमाएँ) "टाइम-स्पैन टी के प्रमुख के लिए संभावित विकल्पों में से, कमजोर रूप से एक विकल्प पसंद करते हैंः ए. एक उच्च मधुर पिच; बी. एक निचली बास पिच।" (समानांतरता) "यदि दो या दो से अधिक समय-अवधियों को प्रेरक और/या लयबद्ध रूप से समानांतर माना जा सकता है, तो अधिमानतः उन्हें समानांतर शीर्ष दें।" (मात्रात्मक स्थिरता) "एक समय-अवधि टी के शीर्ष को चुनने में, एक विकल्प पसंद करें जिसके परिणामस्वरूप मात्रात्मक संरचना का अधिक स्थिर विकल्प हो।" (दीर्घकालिक स्थिरता) "एक समय-अवधि टी के प्रमुख को चुनने में, एक विकल्प पसंद करें जिसके परिणामस्वरूप दीर्घकालिक संरचना का अधिक स्थिर विकल्प हो।" (कैडेन्शल प्रतिधारण) (पृ. 170)। (संरचनात्मक शुरुआत) "यदि एक समय-अवधि T के लिए एक बड़ा समूह G है जिसमें T है जिसके लिए T का शीर्ष संरचनात्मक शुरुआत के रूप में कार्य कर सकता है, तो T के प्रमुख के रूप में पसंद करें जो T की शुरुआत के अपेक्षाकृत करीब है (और इसलिए G की शुरुआत भी)।" "एक टुकड़े के सिर को चुनने में, संरचनात्मक शुरुआत के बजाय संरचनात्मक अंत को प्राथमिकता दें।" IV. दीर्घकालीक ह्रास नियम दीर्घकालीक ह्रास सु-संरचना नियम (पी. आर. ~ डब्ल्यू. एफ. आर.) "प्रत्येक टुकड़ी के अंतर्निहित समूह संरचना में एक ही घटना होती है जो दीर्घकालीक शीर्ष के रूप में कार्य करती है।" "एक घटना ई. आई. निम्नलिखित में से किसी भी तरीके से किसी अन्य पिच ई. जे. का सीधा विस्तार हो सकता हैः ए. ई. आई. ई. जे. का एक मजबूत विस्तार है यदि दोनों घटनाओं की जड़ें, बास नोट्स और मधुर नोट्स समान हैं; बी. ई. आई. ई. जे. का एक कमजोर विस्तार है यदि दोनों घटनाओं की जड़ें समान हैं लेकिन बास और/या मधुर नोट्स अलग हैं; सी. ई. आई. ई. जे. से या उससे एक प्रगति है यदि दोनों घटनाओं की हार्मोनिक जड़ें अलग हैं।" "अंतर्निहित समूह संरचना में प्रत्येक घटना या तो दीर्घकालीक शीर्ष है या दीर्घकालीक शीर्ष का पुनरावर्ती विस्तार है।" (कोई क्रासिंग शाखाएँ नहीं) "यदि कोई घटना किसी घटना का सीधा विस्तार है, तो घटना और घटना के बीच की प्रत्येक घटना को घटना, घटना या उनके बीच की किसी घटना का सीधा विस्तार होना चाहिए।" दीर्घकालिक कमी वरीयता नियम (पी. आर. ~ पी. आर. एस.) (समय-अवधि महत्व) "एक दीर्घकालिक क्षेत्र (ई. आई.-ई. जे.) की दीर्घकालिक सबसे महत्वपूर्ण घटना ई. के. को चुनने में, दृढ़ता से एक विकल्प पसंद करते हैं जिसमें ई. के. अपेक्षाकृत समय-अवधि महत्वपूर्ण है।" (समय-अवधि विभाजन) "मान लीजिए कि एक दीर्घकालिक रूप से सबसे महत्वपूर्ण क्षेत्र (ई. आई.-ई. जे.) है। यदि कोई समय-अवधि है जिसमें ई. आई. और ई. के. शामिल हैं लेकिन ई. जे. नहीं है, तो एक दीर्घकालिक कमी पसंद करें जिसमें ई. के. ई. आई. का एक विस्तार है; इसी तरह ई. आई. और ई. जे. की भूमिकाओं के साथ। (दीर्घकालिक संबंध) "दीर्घकालिक रूप से सबसे महत्वपूर्ण क्षेत्र (ई. आई.-ई. जे.) को चुनने में, एक ऐसे ई. के. को प्राथमिकता दें जो क्षेत्र के अंतिम बिंदुओं में से एक के साथ अधिकतम स्थिर दीर्घकालिक संबंध बनाने के लिए संलग्न हो।" (दीर्घकालिक महत्व) "एक को दीर्घकालिक रूप से सबसे महत्वपूर्ण क्षेत्र (ई. आई.-ई. जे.) होने दें। एक दीर्घकालिक कमी को प्राथमिकता दें जिसमें एक अंतिम बिंदुओं के दीर्घकालिक रूप से अधिक महत्वपूर्ण का विस्तार है। (समानांतरता) "एक दीर्घकालिक कमी को प्राथमिकता दें जिसमें समानांतर मार्ग समानांतर विश्लेषण प्राप्त करते हैं।" (मानक दीर्घकालीक संरचना) "एक तालबद्ध समूह में अधिमानतः अपनी दीर्घकालीक संरचना में चार (पाँच) तत्व होते हैंः ए. एक दीर्घकालीक शुरुआत; बी. एक दीर्घकालीक अंत जिसमें तालों का एक तत्व शामिल होता है; (सी. दीर्घकालीक शुरुआत के सबसे महत्वपूर्ण प्रत्यक्ष विस्तार के रूप में एक दक्षिण-शाखा दीर्घकालीक); डी. दीर्घकालीक शुरुआत के (अगले) सबसे महत्वपूर्ण प्रत्यक्ष विस्तार के रूप में एक दक्षिण-शाखा प्रगति; ई. ताल के पहले तत्व के सबसे महत्वपूर्ण विस्तार के रूप में एक वाम-शाखा 'उप-प्रमुख' प्रगति। दीर्घकालिक कमी परिवर्तनकारी नियम दीर्घकालिक संबंध के लिए स्थिरता की स्थिति (पृष्ठ 224): ए. शाखाओं की स्थिति; बी. पिच-संग्रह की स्थिति; सी. मेलोडिक स्थिति; डी. हार्मोनिक स्थिति। अंतःक्रिया सिद्धांतः "एक पर्याप्त रूप से स्थिर दीर्घकालिक संबंध बनाने के लिए एक को (ई. आई.-ई. जे.) में दर्शाए गए समय-अवधि में कमी के दो सबसे महत्वपूर्ण स्तरों की घटनाओं में से चुना जाना चाहिए।" लेखकों द्वारा आगे पढ़ने के लिए लेर्डहल लेर्डहल, फ्रेड (1987)। "टिम्ब्रल पदानुक्रम"। समकालीन संगीत समीक्षा 2, नहीं। 1, पी. 135-160। लर्डहल, फ्रेड (1989)। "अटोनल लॉन्गेशनल स्ट्रक्चर"। समकालीन संगीत समीक्षा 3, नहीं। 2. पी. 65-87। लर्डहल, फ्रेड (1992)। "संरचनात्मक प्रणालियों पर संज्ञानात्मक बाधाएँ"। समकालीन संगीत समीक्षा 6, नहीं। 2, पृ. 97-121। लेर्डहल, फ्रेड (फॉल 1997)। "अटोनल लॉन्गेशन में स्थानिक और मनो-ध्वनिक कारक"। वर्तमान संगीतशास्त्र 63, पृ. 7-26। लर्डहल, फ्रेड (1998)। "ट्रिस्टन के आल्टे वेज़ में दीर्घकालिक संरचना और योजनाबद्ध रूप"। म्यूजिचे साइन्टिये, पृ. 27-41। लर्डहल, फ्रेड (1999)। "नोट्स की रचना"। वर्तमान संगीतशास्त्र 67-68, पृ. 243-251। लर्डहल, फ्रेड (शरद ऋतु 2003)। "दो तरीके जिनसे संगीत दुनिया से संबंधित है।" संगीत सिद्धांत स्पेक्ट्रम 25, नहीं। 2, पृ. 367-373। लर्डहल, फ्रेड (2001)। टोनल पिच स्पेस। न्यूयॉर्कः ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस। 391 पृष्ठ। (इस खंड में इन लेखों के एकीकृत और विस्तारित संस्करण शामिल हैंः लर्डहल, फ्रेड (स्प्रिंग/फॉल, 1988)। "टोनल पिच स्पेस"। संगीत धारणा 5, नहीं। 3, पृ. 315-350; और लर्डहल, फ्रेड (1996)। "गणना टोनल तनाव"। संगीत धारणा 13, नहीं। 3, पृ. 319-363.) लेर्डहल, फ्रेड (2009): "जी. टी. टी. एम. परियोजना की उत्पत्ति और वास्तुकला"। संगीत धारणा 26 (3), पृ. 187-194। जैकेंडॉफ जैकेंडॉफ, रे (1987): चेतना और कम्प्यूटेशनल मन। कैम्ब्रिजः एमआईटी प्रेस। अध्याय 11: "संगीत संरचना के स्तर"। जैकेंडॉफ, रे (2009): "भाषा और संगीत के बीच समानांतर और गैर-समानांतर"। संगीत धारणा 26 (3), पृ. 195-204। लेर्डहल और जैकेंडॉफ (शरद ऋतु 1979-ग्रीष्मकालीन 1980)। "डिस्कवरी प्रोसीजर्स वर्सेज रूल्स ऑफ म्यूजिकल ग्रामर इन ए जेनेरेटिव म्यूजिक थ्योरी"। पर्सपेक्टिव्स ऑफ न्यू म्यूजिक 18, नं। 1⁄2, पी. 503-510। (स्प्रिंग 1981)। "जनरेटिव म्यूजिक थ्योरी एंड इट्स रिलेशन टू साइकोलॉजी"। जर्नल ऑफ म्यूजिक थ्योरी (25वीं वर्षगांठ अंक) 25, सं। 1, पी. 45-90। (अक्टूबर 1981)। "समूहीकरण और मीटर के सिद्धांत पर"। द म्यूजिकल क्वार्टरली 67, नं. 4, पृ. 479-506। (1983)। "संगीत में पदानुक्रमित संरचना का एक अवलोकन"। संगीत धारणा 1, नहीं। 2. जीटीटीएम चाइल्ड, पीटर (विंटर 1984) की समीक्षा। "फ्रेड लेर्डहल और रे जैकेंडॉफ द्वारा ए जनरेटिव थ्योरी ऑफ टोनल म्यूजिक की समीक्षा।" कंप्यूटर संगीत जर्नल 8, सं। 4, पृ. 56-64। क्लार्क, एरिक एफ. 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