Schubert polynomial
गणित में, शुबर्ट बहुपद शूर बहुपदों के सामान्यीकरण हैं जो ध्वज किस्मों में शुबर्ट चक्रों के समरूपता वर्गों का प्रतिनिधित्व करते हैं। उन्हें हर्मन शुबर्ट द्वारा पेश किया गया था और उनके नाम पर रखा गया है। पृष्ठभूमि में शुबर्ट बहुपदों के इतिहास का वर्णन किया गया है। शुबर्ट बहुपद चरों में बहुपद हैं जो तत्वों की एक सीमित संख्या को छोड़कर सभी क्रमपरिवर्तनों के अनंत सममित समूह के एक तत्व पर निर्भर करते हैं। वे असीम रूप से कई चर में बहुपद वलय के लिए एक आधार बनाते हैं। फ्लैग मैनिफोल्ड की कोहोमोलॉजी वह है जहां सकारात्मक डिग्री के सजातीय सममित कार्यों द्वारा उत्पन्न आदर्श है। शूबर्ट बहुपद डिग्री का अद्वितीय सजातीय बहुपद है जो सभी पर्याप्त रूप से बड़े गुणों के लिए फ्लैग मैनिफोल्ड के कोहोमोलॉजी में शूबर्ट चक्र का प्रतिनिधित्व करता है। शुबर्ट बहुपदों की गणना इन दो गुणों से पुनरावर्ती रूप से की जा सकती है। विशेष रूप से, इसका मतलब यह है। अन्य गुण हैं यदि स्थानान्तरण है, तो। यदि सभी के लिए, तो शूर बहुपद है जहाँ विभाजन है। विशेष रूप से सभी शूर बहुपद (चर की एक सीमित संख्या के) शुबर्ट बहुपद हैं। शुबर्ट बहुपदों में सकारात्मक गुणांक होते हैं। उनके गुणांक के लिए एक अनुमानात्मक नियम रिचर्ड पी. स्टेनली द्वारा सामने रखा गया था, और दो पत्रों में साबित किया गया था, एक सर्गेई फोमिन और स्टेनली द्वारा और एक सारा बिली, विलियम जोकस्च और स्टेनली द्वारा। शुबर्ट बहुपदों को पाइप ड्रीम या आर. सी.-ग्राफ नामक कुछ संयुक्त वस्तुओं पर एक उत्पन्न करने वाले कार्य के रूप में देखा जा सकता है। ये कम कोगन चेहरों के साथ बाइजेक्शन में हैं, (मिखाइल कोगन के पीएचडी थीसिस में पेश किए गए) जो गेलफैंड-सेटलिन पॉलीटोप के विशेष चेहरे हैं। शुबर्ट बहुपदों को वस्तुओं के भारित योग के रूप में भी लिखा जा सकता है जिन्हें बंपलेस पाइप ड्रीम्स कहा जाता है। एक उदाहरण के रूप में गुणक संरचना स्थिरांक चूँकि शुबर्ट बहुपद एक-आधार बनाते हैं, ऐसे अद्वितीय गुणांक हैं जैसे कि इन्हें लिटिलवुड-रिचर्डसन नियम द्वारा वर्णित लिटिलवुड-रिचर्डसन गुणांक के सामान्यीकरण के रूप में देखा जा सकता है। बीजगणितीय-ज्यामितीय कारणों से (1974 की क्लैमैन की पारगमनता प्रमेय), ये गुणांक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं और इन संख्याओं के लिए एक संयोजन नियम देना प्रतिनिधित्व सिद्धांत और संयोजन विज्ञान में एक उत्कृष्ट समस्या है। डबल शुबर्ट बहुपद चर के दो अनंत सेटों में बहुपद हैं, जिन्हें अनंत सममित समूह के एक तत्व डब्ल्यू द्वारा मानकीकृत किया जाता है, जो सभी चर होने पर सामान्य शुबर्ट बहुपद बन जाते हैं। डबल शुबर्ट बहुपद को उन गुणों द्वारा चिह्नित किया जाता है जब सबसे लंबी लंबाई का क्रमपरिवर्तन होता है। अगर. डबल शुबर्ट बहुपदों को भी इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है। क्वांटम शुबर्ट बहुपदों ने क्वांटम शुबर्ट बहुपदों की शुरुआत की, जिनका फ्लैग मैनिफोल्ड्स के (छोटे) क्वांटम कोहोमोलॉजी के साथ वही संबंध है जो साधारण शुबर्ट बहुपदों का साधारण कोहोमोलॉजी के साथ होता है। सार्वभौमिक शुबर्ट बहुपदों ने सार्वभौमिक शुबर्ट बहुपदों की शुरुआत की, जो शास्त्रीय और क्वांटम शुबर्ट बहुपदों को सामान्यीकृत करते हैं। उन्होंने दोहरे शुबर्ट बहुपदों को सामान्य बनाने वाले सार्वभौमिक दोहरे शुबर्ट बहुपदों का भी वर्णन किया। स्टेनली सममित फलन भी देखें कोस्टेंट बहुपद भिक्षु का सूत्र एक रैखिक शुबर्ट बहुपद और एक शुबर्ट बहुपद का गुणनफल देता है। शून्य-कोक्सीटर बीजगणित संदर्भ प्रतिनिधित्व सिद्धांत सममित कार्य बीजगणितीय संयोजन