Twisted Poincaré duality
गणित में, ट्विस्टेड पोइनकेयर द्वैतता एक प्रमेय है जो पोइनकेयर द्वैतता से उन्मुख मैनिफोल्ड पर प्रतिबंध को हटा देता है। वैश्विक अभिविन्यास के अस्तित्व को एक स्थानीय गुणांक प्रणाली के माध्यम से स्थानीय जानकारी के साथ ले जाने से प्रतिस्थापित किया जाता है। डी राम कोहोमोलॉजी के लिए ट्विस्टेड पोइनकेयर द्वैतता वास्तविक गुणांक वाले प्रमेय के एक अन्य संस्करण में अभिविन्यास बंडल में मूल्यों के साथ डी राम कोहोमोलॉजी है। यह सपाट वास्तविक रेखा बंडल है, जिसे मैनिफोल्ड के समन्वय चार्ट द्वारा तुच्छ किया जाता है, जिसमें संक्रमण मानचित्र चार्ट संक्रमण मानचित्रों के जैकोबियन निर्धारक के संकेत को दर्शाता है। एक सपाट रेखा बंडल के रूप में, इसमें एक डी राम कोहोमोलॉजी होती है, जिसे या द्वारा दर्शाया जाता है। एम के लिए एक कॉम्पैक्ट मैनिफोल्ड, शीर्ष डिग्री कोहोमोलॉजी एक तथाकथित ट्रेस मॉर्फिज्म से लैस है, जिसे एम पर एकीकरण के रूप में व्याख्या की जानी है, यानी मौलिक वर्ग के खिलाफ मूल्यांकन करना। विभेदक रूपों के लिए पोइनकेयर द्वैतता तब निम्नलिखित दो कथनों का संयोजन है, जो एम से जुड़ा हुआ हैः ट्रेस मॉर्फिज्म एक रैखिक समरूपता है। कप उत्पाद, या विभेदक रूपों का बाहरी उत्पाद गैर-अपक्षयी है। उन्मुख पोइनकेयर द्वैतता इस कथन में निहित है, जैसा कि इस तथ्य से समझा जाता है कि अभिविन्यास बंडल ओ (एम) तुच्छ है यदि मैनिफोल्ड उन्मुख है, एक अभिविन्यास एक वैश्विक तुच्छकरण है, यानी, एक कहीं भी गायब नहीं होने वाला समानांतर खंड। स्थानीय प्रणाली दोहरीकरण शीफ वर्डियर द्वैत संदर्भ भी देखें कुछ संदर्भ मैथओवरफ्लो पर इस सूत्र के उत्तर में दिए गए हैं। एंड्रयू रानिकी की ऑनलाइन पुस्तक बीजगणितीय और ज्यामितीय शल्य चिकित्सा। बीजगणितीय टोपोलॉजी द्वैत सिद्धांतों को व्यक्त करती है टोपोलॉजी में प्रमेय