Curved mirror
एक घुमावदार दर्पण एक घुमावदार परावर्तक सतह वाला दर्पण है। सतह या तो उत्तल (बाहर की ओर उभरी हुई) या अवतल (अंदर की ओर छिद्रित) हो सकती है। अधिकांश घुमावदार दर्पणों में ऐसी सतह होती हैं जो एक गोले के हिस्से के आकार की होती हैं, लेकिन अन्य आकृतियों का उपयोग कभी-कभी ऑप्टिकल उपकरणों में किया जाता है। सबसे आम गैर-गोलाकार प्रकार परवलयिक परावर्तक हैं, जो परावर्तक दूरबीनों जैसे ऑप्टिकल उपकरणों में पाए जाते हैं जिन्हें दूर की वस्तुओं की छवि बनाने की आवश्यकता होती है, क्योंकि गोलाकार दर्पण प्रणाली, जैसे गोलाकार लेंस, गोलाकार विचलन से पीड़ित होते हैं। मनोरंजन के लिए विकृत दर्पणों का उपयोग किया जाता है। उनके उत्तल और अवतल क्षेत्र हैं जो जानबूझकर विकृत छवियां उत्पन्न करते हैं। जब वस्तु को निश्चित दूरी पर रखा जाता है तो वे अत्यधिक आवर्धित या अत्यधिक कम (छोटे) चित्र भी प्रदान करते हैं। उत्तल दर्पण एक घुमावदार दर्पण है जिसमें परावर्तक सतह प्रकाश स्रोत की ओर उभरी होती है। उत्तल दर्पण प्रकाश को बाहर की ओर परावर्तित करते हैं, इसलिए उनका उपयोग प्रकाश को केंद्रित करने के लिए नहीं किया जाता है। इस तरह के दर्पण हमेशा एक आभासी छवि बनाते हैं, क्योंकि केंद्र बिंदु (एफ) और वक्रता का केंद्र (2एफ) दोनों दर्पण के "अंदर" काल्पनिक बिंदु हैं, जिन तक नहीं पहुँचा जा सकता है। नतीजतन, इन दर्पणों द्वारा बनाई गई छवियों को स्क्रीन पर पेश नहीं किया जा सकता है, क्योंकि छवि दर्पण के अंदर होती है। छवि वस्तु से छोटी होती है, लेकिन जैसे-जैसे वस्तु दर्पण के पास आती है, बड़ी होती जाती है। प्रकाश की एक संयोजित (समानांतर) किरण उत्तल दर्पण से परावर्तन के बाद अलग हो जाती है (फैलती है), क्योंकि दर्पण पर प्रत्येक स्थान पर सतह के लिए सामान्य भिन्न होता है। उत्तल दर्पणों के उपयोग एक कार पर यात्री-पक्ष दर्पण आमतौर पर एक उत्तल दर्पण होता है। कुछ देशों में, इन्हें सुरक्षा चेतावनी के साथ लेबल किया जाता है "दर्पण में वस्तुएं दिखाई देने की तुलना में करीब हैं", ताकि दूरी की धारणा पर उत्तल दर्पण के विकृत प्रभावों के बारे में चालक को चेतावनी दी जा सके। कन्वेक्स दर्पणों को वाहनों में पसंद किया जाता है क्योंकि वे एक सीधे (उल्टे नहीं), हालांकि कम (छोटे), छवि देते हैं और क्योंकि वे देखने का एक व्यापक क्षेत्र प्रदान करते हैं क्योंकि वे बाहर की ओर घुमावदार होते हैं। ये दर्पण अक्सर अस्पतालों, होटलों, स्कूलों, दुकानों और अपार्टमेंट भवनों सहित विभिन्न इमारतों (जिन्हें आमतौर पर "दालान सुरक्षा दर्पण" के रूप में जाना जाता है) के दालानों में पाए जाते हैं। वे आमतौर पर एक दीवार या छत पर लगाए जाते हैं जहां दालान एक दूसरे को काटते हैं, या जहां वे तेज मोड़ बनाते हैं। वे लोगों के लिए अगले दालान में या अगली बारी के बाद आने वाली किसी भी बाधा को देखने के लिए उपयोगी हैं। इनका उपयोग सड़कों, ड्राइववे और गलियों पर भी किया जाता है ताकि सड़क उपयोगकर्ताओं को सुरक्षा प्रदान की जा सके जहां दृश्यता की कमी है, विशेष रूप से मोड़ और मोड़ पर। कन्वेक्स दर्पण का उपयोग कुछ स्वचालित टेलर मशीनों में एक सरल और आसान सुरक्षा सुविधा के रूप में किया जाता है, जिससे उपयोगकर्ता देख सकते हैं कि उनके पीछे क्या हो रहा है। इसी तरह के उपकरणों को सामान्य कंप्यूटर मॉनिटर से जोड़ने के लिए बेचा जाता है। कन्वेक्स दर्पण सब कुछ छोटा दिखाता है लेकिन निगरानी के एक बड़े क्षेत्र को कवर करता है। गोल उत्तल दर्पण जिसे ओइइल डी सोरसियर ("जादूगर की आंख" के लिए फ्रांसीसी) कहा जाता है, 15 वीं शताब्दी के बाद से एक लोकप्रिय विलासिता वस्तु थी, जो उस समय के अंदरूनी हिस्सों के कई चित्रणों में दिखाई गई थी। 15वीं शताब्दी की तकनीक के साथ, एक नियमित घुमावदार दर्पण (फूले हुए कांच से) बनाना पूरी तरह से सपाट दर्पण की तुलना में आसान था। उन्हें "बैंकरों की आँखों" के रूप में भी जाना जाता था क्योंकि उनकी दृष्टि का व्यापक क्षेत्र सुरक्षा के लिए उपयोगी था। कला के प्रसिद्ध उदाहरणों में जान वैन आइक द्वारा अर्नोल्फिनी पोर्ट्रेट और रॉबर्ट कैम्पिन द्वारा वेर्ल अल्टारपीस के बाएं हिस्से शामिल हैं। उत्तल दर्पण छवि एक उत्तल दर्पण पर छवि हमेशा आभासी होती है (किरणें वास्तव में छवि के माध्यम से नहीं गुजरती हैं; उनके विस्तार करते हैं, जैसे एक नियमित दर्पण में), कम (छोटा), और सीधा (उल्टा नहीं)। जैसे-जैसे वस्तु दर्पण के करीब आती है, छवि बड़ी होती जाती है, जब तक कि वह दर्पण को छूती है। जैसे-जैसे वस्तु दूर जाती है, छवि आकार में कम हो जाती है और धीरे-धीरे फोकस के करीब हो जाती है, जब तक कि जब वस्तु अनंत दूरी पर होती है तो यह फोकस में एक बिंदु तक कम नहीं हो जाती है। ये विशेषताएं उत्तल दर्पणों को बहुत उपयोगी बनाती हैंः क्योंकि दर्पण में सब कुछ छोटा दिखाई देता है, वे एक सामान्य समतल दर्पण की तुलना में दृश्य के एक व्यापक क्षेत्र को कवर करते हैं, जो सड़क पर चालक की कार के पीछे की कारों को देखने, निगरानी के लिए एक व्यापक क्षेत्र को देखने के लिए उपयोगी है। अवतल दर्पण एक अवतल दर्पण, या अभिसारी दर्पण में एक परावर्तक सतह होती है जो अंदर की ओर (आपतित प्रकाश से दूर) होती है। अवतल दर्पण प्रकाश को अंदर की ओर एक केंद्र बिंदु पर परावर्तित करते हैं। इनका उपयोग प्रकाश को केंद्रित करने के लिए किया जाता है। उत्तल दर्पणों के विपरीत, अवतल दर्पण वस्तु और दर्पण के बीच की दूरी के आधार पर अलग-अलग छवि प्रकार दिखाते हैं। दर्पणों को "कनवर्जिंग मिरर" कहा जाता है क्योंकि वे उन पर पड़ने वाले प्रकाश को इकट्ठा करते हैं, एक फोकस की ओर समानांतर आने वाली किरणों को फिर से केंद्रित करते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रकाश दर्पण पर अलग-अलग स्थानों पर अलग-अलग कोणों पर परावर्तित होता है क्योंकि दर्पण की सतह के लिए सामान्य प्रत्येक स्थान पर भिन्न होता है। अवतल दर्पणों के उपयोग अवतल दर्पणों का उपयोग परावर्तित दूरबीनों में किया जाता है। इनका उपयोग मेकअप या शेविंग लगाने के लिए चेहरे की एक आवर्धित छवि प्रदान करने के लिए भी किया जाता है। रोशनी अनुप्रयोगों में, अवतल दर्पणों का उपयोग एक छोटे से स्रोत से प्रकाश एकत्र करने और इसे एक बीम में बाहर की ओर निर्देशित करने के लिए किया जाता है जैसे कि मशाल, हेडलैंप और स्पॉटलाइट में, या एक बड़े क्षेत्र से प्रकाश एकत्र करने और इसे एक छोटे से स्थान पर केंद्रित करने के लिए, जैसे कि केंद्रित सौर ऊर्जा में। अवतल दर्पणों का उपयोग ऑप्टिकल गुहाओं को बनाने के लिए किया जाता है, जो लेजर निर्माण में महत्वपूर्ण हैं। कुछ दंत दर्पण आवर्धित छवि प्रदान करने के लिए अवतल सतह का उपयोग करते हैं। आधुनिक विमान वाहक की दर्पण लैंडिंग सहायता प्रणाली भी एक अवतल दर्पण का उपयोग करती है। अवतल दर्पण छवि दर्पण आकार अधिकांश घुमावदार दर्पणों में एक गोलाकार रूपरेखा होती है। ये बनाने में सबसे सरल हैं, और यह सामान्य उपयोग के लिए सबसे अच्छा आकार है। हालाँकि, गोलाकार दर्पण गोलाकार विचलन से पीड़ित होते हैं-ऐसे दर्पणों से परावर्तित समानांतर किरणें एक बिंदु पर ध्यान केंद्रित नहीं करती हैं। समानांतर किरणों के लिए, जैसे कि बहुत दूर की वस्तु से आने वाली किरणों के लिए, एक परवलयिक परावर्तक बेहतर काम कर सकता है। इस तरह का दर्पण आने वाली समानांतर किरणों को गोलाकार दर्पण की तुलना में बहुत छोटे स्थान पर केंद्रित कर सकता है। एक टोरॉइडल परावर्तक परवलयिक परावर्तक का एक रूप है जिसकी दर्पण के कोण के आधार पर एक अलग केंद्र दूरी होती है। विश्लेषण दर्पण समीकरण, आवर्धन और फोकल लंबाई गौसी दर्पण समीकरण, जिसे दर्पण और लेंस समीकरण के रूप में भी जाना जाता है, वस्तु की दूरी और छवि की दूरी को फोकल लंबाई से संबंधित करता हैः यहाँ उपयोग की जाने वाली संकेत परंपरा यह है कि फोकल लंबाई अवतल दर्पणों के लिए सकारात्मक और उत्तल दर्पणों के लिए नकारात्मक होती है, और जब वस्तु और छवि क्रमशः दर्पण के सामने होती है तो सकारात्मक होती है। (वे सकारात्मक होते हैं जब वस्तु या छवि वास्तविक होती है।) उत्तल दर्पणों के लिए, यदि कोई शब्द को हल करने के लिए समीकरण के दाईं ओर ले जाता है, तो परिणाम हमेशा एक नकारात्मक संख्या होती है, जिसका अर्थ है कि छवि की दूरी नकारात्मक होती है-छवि आभासी होती है, जो दर्पण के पीछे स्थित होती है। यह ऊपर वर्णित व्यवहार के अनुरूप है। अवतल दर्पणों के लिए, क्या छवि आभासी है या वास्तविक इस बात पर निर्भर करती है कि वस्तु की दूरी की तुलना केंद्र की लंबाई से कितनी बड़ी है। यदि शब्द शब्द से बड़ा है, तो सकारात्मक है और छवि वास्तविक है। अन्यथा, शब्द नकारात्मक है और छवि आभासी है। एक बार फिर, यह ऊपर वर्णित व्यवहार को प्रमाणित करता है। दर्पण के आवर्धन को छवि की ऊँचाई को वस्तु की ऊँचाई से विभाजित करके परिभाषित किया जाता हैः परंपरा के अनुसार, यदि परिणामी आवर्धन सकारात्मक है, तो छवि सीधी है। यदि आवर्धन नकारात्मक है, तो छवि को उल्टा (उल्टा) किया जाता है। रे ट्रेसिंग छवि के स्थान और आकार को ग्राफिकल रे ट्रेसिंग द्वारा भी पाया जा सकता है, जैसा कि ऊपर दिए गए आंकड़ों में दिखाया गया है। वस्तु के शीर्ष से दर्पण की सतह के शीर्ष तक खींची गई एक किरण (जहां ऑप्टिकल अक्ष दर्पण से मिलता है) ऑप्टिकल अक्ष के साथ एक कोण बनाएगी। परावर्तित किरण का अक्ष पर समान कोण होता है, लेकिन विपरीत दिशा में (विशिष्ट परावर्तन देखें)। ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर वस्तु के शीर्ष से एक दूसरी किरण खींची जा सकती है। यह किरण दर्पण द्वारा परावर्तित होती है और अपने केंद्र बिंदु से गुजरती है। जिस बिंदु पर ये दोनों किरणें मिलती हैं, वह वस्तु के शीर्ष के अनुरूप छवि बिंदु है। ऑप्टिकल अक्ष से इसकी दूरी छवि की ऊंचाई को परिभाषित करती है, और अक्ष के साथ इसका स्थान छवि का स्थान है। इन दो किरणों पर विचार करके दर्पण समीकरण और आवर्धन समीकरण को ज्यामितीय रूप से प्राप्त किया जा सकता है। इसके बजाय एक किरण जो वस्तु के शीर्ष से केंद्र बिंदु के माध्यम से जाती है, पर विचार किया जा सकता है। इस तरह की किरण ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर परावर्तित होती है और वस्तु के शीर्ष के अनुरूप छवि बिंदु से भी गुजरती है। गोलाकार दर्पणों का रे स्थानांतरण मैट्रिक्स गणितीय उपचार पैराक्सियल सन्निकटन के तहत किया जाता है, जिसका अर्थ है कि पहले सन्निकटन के तहत एक गोलाकार दर्पण एक परवलयिक परावर्तक है। एक अवतल गोलाकार दर्पण का किरण मैट्रिक्स यहाँ दिखाया गया है। मैट्रिक्स का तत्व है, जहाँ ऑप्टिकल उपकरण का केंद्र बिंदु है। बक्से 1 और 3 में एक त्रिभुज के कोणों का योग और π रेडियन (या 180°) से तुलना की गई है। बॉक्स 2 मैकलौरिन श्रृंखला को ऑर्डर 1 तक दिखाता है। एक उत्तल गोलाकार दर्पण और एक पतले लेंस के किरण मैट्रिक्स की व्युत्पत्तियाँ बहुत समान हैं। एल्हाज़ेन की समस्या (एक गोलाकार दर्पण से प्रतिबिंब) एनामोर्फोसिस केंद्रित सौर ऊर्जा-घुमावदार दर्पणों या दर्पणों की सरणी का उपयोग करके सौर ऊर्जा उत्पादन की एक विधि दूरबीन भागों और निर्माण संदर्भों की सूची बाहरी लिंक घुमावदार दर्पणों के लिए किरण अनुरेखण का पता लगाने के लिए जावा एपलेट अवतल दर्पण-वास्तविक चित्र, आणविक अभिव्यक्तियाँ ऑप्टिकल माइक्रोस्कोपी प्राइमर गोलाकार दर्पण, ऑनलाइन भौतिकी प्रयोगशाला "दुनिया का सबसे बड़ा दर्पण पीसना" लोकप्रिय विज्ञान, दिसंबर 1935 दर्पण