Θ10
प्रतिनिधित्व सिद्धांत में, गणित की एक शाखा, θ10 एक परिमित, स्थानीय या वैश्विक क्षेत्र पर सिंप्लेक्टिक समूह Sp4 का एक कौस्पिडल यूनिपोटेंट जटिल इरेड्यूसिबल प्रतिनिधित्व है। सिंप्लेक्टिक समूह Sp4 (Fq) के लिए q क्रम के एक परिमित क्षेत्र Fq पर θ10 पेश किया गया, और दिखाया कि इस मामले में यह q (q-1) 2/2-आयामी है। θ10 में अभिलिखित 10 एक ऐतिहासिक दुर्घटना है जो अटक गई हैः श्रीनिवासन ने मनमाने ढंग से Sp4 (Fq) के कुछ पात्रों का नाम θ1, θ2,., θ13 रखा है, और उनकी सूची में दसवां एक कौस्पिडल यूनिपोटेंट चरित्र है। θ10 एसपी4 (एफक्यू) का एकमात्र कूस्पाइडल यूनिपोटेंट प्रतिनिधित्व है। यह एक अपचायक समूह के एक कौस्पिदल एक-शक्तिशाली प्रतिनिधित्व का सबसे सरल उदाहरण है, और एक अपक्षयी कौस्पिदल प्रतिनिधित्व (एक व्हिटेकर मॉडल के बिना) का सबसे सरल उदाहरण भी है। सामान्य रैखिक समूहों में कोई कस्पिडल यूनिपोटेंट प्रतिनिधित्व नहीं होता है और कोई अपक्षयी कस्पिडल प्रतिनिधित्व नहीं होता है, इसलिए θ10 सामान्य रिडक्टिव समूहों के गुणों को प्रदर्शित करता है जो सामान्य रैखिक समूहों के लिए नहीं होते हैं। सिंप्लेक्टिक समूह के लिए सामान्यीकृत रामानुजन अनुमान के प्रति-उदाहरणों के निर्माण में स्थानीय और वैश्विक क्षेत्रों पर प्रतिनिधित्व θ10 का उपयोग किया गया। स्थानीय क्षेत्र आर पर लाइ समूह एसपी4 (आर) के प्रतिनिधित्व θ10 का विस्तार से वर्णन किया। संदर्भ। प्रतिनिधित्व सिद्धांत ऑटोमोर्फिक रूप