Admissible representation
गणित में, स्वीकार्य प्रतिनिधित्व एक अच्छी तरह से व्यवहार किए गए प्रतिनिधित्वों का वर्ग है जिसका उपयोग रिडक्टिव लाइ समूहों और स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट पूरी तरह से डिस्कनेक्ट किए गए समूहों के प्रतिनिधित्व सिद्धांत में किया जाता है। उन्हें हरीश-चंद्र ने पेश किया था। वास्तविक या जटिल रिडक्टिव लाइ समूह मान लीजिए कि जी एक जुड़ा हुआ रिडक्टिव (वास्तविक या जटिल) लाइ समूह है। मान लीजिए कि K एक अधिकतम सघन उपसमूह है। एक जटिल हिल्बर्ट स्थान V पर G का एक निरंतर प्रतिनिधित्व (π, V) स्वीकार्य कहा जाता है यदि π K तक सीमित एकात्मक है और K का प्रत्येक अपरिवर्तनीय एकात्मक प्रतिनिधित्व इसमें सीमित बहुलता के साथ होता है। प्रोटोटाइपिकल उदाहरण जी के एक अपरिवर्तनीय एकात्मक प्रतिनिधित्व का है। एक स्वीकार्य प्रतिनिधित्व π एक-मॉड्यूल को प्रेरित करता है जिससे निपटना आसान होता है क्योंकि यह एक बीजगणितीय वस्तु है। दो स्वीकार्य अभ्यावेदन को असीम रूप से समतुल्य कहा जाता है यदि उनके संबंधित-मॉड्यूल समरूप हैं। हालांकि सामान्य स्वीकार्य अभ्यावेदन के लिए, यह धारणा सामान्य समतुल्यता से अलग है, यह एक महत्वपूर्ण परिणाम है कि समतुल्यता की दो धारणाएं एकात्मक (स्वीकार्य) अभ्यावेदन के लिए सहमत हैं। इसके अतिरिक्त,-मॉड्यूल की एकात्मकता की धारणा है। यह स्वीकार्य अभ्यावेदन के असीम समतुल्यता वर्गों के अध्ययन के लिए जी के अपरिवर्तनीय एकात्मक अभ्यावेदन के समतुल्यता वर्गों के अध्ययन को कम कर देता है और यह निर्धारित करता है कि इनमें से कौन से वर्ग असीम रूप से एकात्मक हैं। स्वीकार्य अभ्यावेदन के असीम समतुल्य वर्गों को मानकीकृत करने की समस्या को रॉबर्ट लैंगलैंड्स द्वारा पूरी तरह से हल किया गया था और इसे लैंगलैंड्स वर्गीकरण कहा जाता है। पूरी तरह से विच्छेदित समूह मान लीजिए कि जी एक स्थानीय रूप से संक्षिप्त पूरी तरह से विच्छेदित समूह है (जैसे कि एक गैर-आर्चीमीडियन स्थानीय क्षेत्र पर या एक वैश्विक क्षेत्र के परिमित एडल पर एक अपवर्तक बीजगणितीय समूह)। एक जटिल सदिश स्थान V पर G के प्रतिनिधित्व (π, V) को चिकना कहा जाता है यदि V के किसी भी सदिश को निर्धारित करने वाला G का उपसमूह खुला हो। यदि, इसके अलावा, किसी भी सघन खुले उपसमूह द्वारा निर्धारित वैक्टरों का स्थान सीमित आयामी है तो π को स्वीकार्य कहा जाता है। पी-एडिक समूहों के स्वीकार्य प्रतिनिधित्व जी पर स्थानीय रूप से स्थिर कार्यों के हेक बीजगणित की क्रिया के माध्यम से अधिक बीजगणितीय विवरण को स्वीकार करते हैं। 1970 के दशक में कैसलमैन और बर्नस्टीन और ज़ेलेविंस्की द्वारा पी-एडिक रिडक्टिव समूहों के स्वीकार्य प्रतिनिधित्वों का गहन अध्ययन किया गया था। हाल ही में होवे, मोय, गोपाल प्रसाद और बुशनेल और कुट्ज़को द्वारा प्रगति की गई, जिन्होंने प्रकारों का एक सिद्धांत विकसित किया और स्वीकार्य दोहरे (यानी। कई मामलों में अपरिवर्तनीय स्वीकार्य अभ्यावेदन के समतुल्य वर्गों का समूह)। टिप्पणियाँ संदर्भ प्रतिनिधित्व सिद्धांत का अध्याय VIII