K-finite
गणित में, के-परिमित फलन एक प्रकार का सामान्यीकृत त्रिकोणमितीय बहुपद है। यहाँ K कुछ संक्षिप्त समूह है, और सामान्यीकरण वृत्त समूह T से है। एक अमूर्त दृष्टिकोण से, अन्य कार्यों F के बीच त्रिकोणमितीय बहुपदों का लक्षण वर्णन, वृत्त के हार्मोनिक विश्लेषण में, यह है कि किसी भी विशिष्ट कार्य स्थान में कार्यों F के लिए, F एक त्रिकोणमितीय बहुपद है यदि और केवल तभी जब इसके फूरियर गुणांक एक |n। के लिए गायब हो जाते हैं, और यह बदले में इस कथन के बराबर है कि सभी अनुवाद F (t + θ) एक निश्चित कोण θ द्वारा एक सीमित-आयामी उपक्षेत्र में होते हैं। यहाँ एक निहितार्थ तुच्छ है, और दूसरा, एक परिमित-आयामी अपरिवर्तनीय उपक्षेत्र से शुरू होकर, T के अभ्यावेदन की पूर्ण न्यूनीकरणशीलता से निम्नलिखित है। इस सूत्रीकरण से, सामान्य परिभाषा देखी जा सकती हैः एक सदिश स्थान V पर K के प्रतिनिधित्व ρ के लिए, V में एक K-परिमित सदिश v वह है जिसके लिए K में k के लिए ρ (k). v एक सीमित-आयामी उपक्षेत्र में फैला हुआ है। सभी परिमित-आयाम के-अपरिवर्तनीय उपस्थानों का संयोजन अपने आप में एक उपस्थान और के-अपरिवर्तनीय है, और इसमें सभी के-परिमित वैक्टर शामिल हैं। जब सभी v, K-परिमित होते हैं, तो प्रतिनिधित्व ρ को ही K-परिमित कहा जाता है। संदर्भ समूहों का प्रतिनिधित्व सिद्धांत