Wave–particle duality relation
तरंग-कण द्वैत संबंध, जिसे अक्सर एंगलर्ट-ग्रीनबर्गर-यासीन द्वैत संबंध या एंगलर्ट-ग्रीनबर्गर संबंध के रूप में संदर्भित किया जाता है, क्वांटम प्रकाशिकी में फोटॉनों के पथों की निश्चितता या विशिष्टता के साथ हस्तक्षेप के दृश्यता को संबंधित करता है। एक असमानता के रूप मेंः हालाँकि इसे एक एकल संबंध के रूप में माना जाता है, लेकिन इसमें वास्तव में दो अलग-अलग संबंध शामिल हैं, जो गणितीय रूप से बहुत समान दिखते हैं। 1988 में ग्रीनबर्गर और यासीन द्वारा व्युत्पन्न पहला संबंध इस रूप में व्यक्त किया गया है। बाद में 1995 में जैगर, शिमोनी और वैदमन द्वारा शुद्ध क्वांटम अवस्थाओं के मामले में समानता प्रदान करते हुए इसका विस्तार किया गया। इस संबंध में प्रारंभिक तैयारी के आधार पर सही ढंग से अनुमान लगाना शामिल है कि कण ने दो रास्तों में से कौन सा रास्ता अपनाया होगा। यहाँ भविष्यवाणी कहा जा सकता है। एक साल बाद 1996 में एंग्लर्ट ने प्रारंभिक तैयारी के आधार पर मार्ग की भविष्यवाणी करने के विपरीत, एक उपकरण का उपयोग करके प्रायोगिक रूप से दोनों मार्गों का ज्ञान प्राप्त करने से संबंधित एक संबंधित संबंध प्राप्त किया। यह संबंध है। यहाँ इसे भेदशीलता कहा जाता है। इन संबंधों का महत्व यह है कि वे दोहरे टुकड़े वाले प्रयोगों में तरंग और कण दृष्टिकोण की पूरकता को मात्रात्मक रूप से व्यक्त करते हैं। नील्स बोहर द्वारा तैयार क्वांटम यांत्रिकी में पूरकता सिद्धांत कहता है कि क्वांटम वस्तुओं के तरंग और कण पहलुओं को एक ही समय में नहीं देखा जा सकता है। तरंग-कण द्वैत संबंध बोहर के कथन को अधिक मात्रात्मक बनाते हैं-एक प्रयोग एक साथ एक फोटॉन के तरंग और कण पहलुओं के बारे में आंशिक जानकारी दे सकता है, लेकिन एक विशेष प्रयोग एक के बारे में जितनी अधिक जानकारी देगा, वह दूसरे के बारे में उतनी ही कम जानकारी देगा। पूर्वानुमेयता जो संभाव्यता की डिग्री को व्यक्त करती है कि कण के किस मार्ग का सही अनुमान लगाया जा सकता है, और अंतरता जो वह डिग्री है जिससे कोई प्रयोगात्मक रूप से कण के मार्ग के बारे में जानकारी प्राप्त कर सकता है, कण जानकारी के उपाय हैं, जबकि किनारों की दृश्यता तरंग जानकारी का एक उपाय है। इन संबंधों से पता चलता है कि वे विपरीत रूप से संबंधित हैं, जैसे-जैसे एक ऊपर जाता है, दूसरा नीचे जाता है। किनारों को विशिष्टता की एक विस्तृत श्रृंखला में देखा जा सकता है। द मैथमेटिक्स ऑफ टू-स्लिट डिफ्रैक्शन यह खंड डबल-स्लिट प्रयोग के गणितीय सूत्रीकरण की समीक्षा करता है। सूत्रीकरण तरंगों के विवर्तन और हस्तक्षेप के संदर्भ में है। विकास की पराकाष्ठा दो संख्याओं की प्रस्तुति है जो प्रयोग में हस्तक्षेप के किनारों की दृश्यता को दर्शाती है, जो एंग्लर्ट-ग्रीनबर्गर द्वैत संबंध के रूप में एक साथ जुड़ी हुई है। अगले खंड में तरंग-कण द्वैत के संदर्भ में द्वैत संबंध की रूढ़िवादी क्वांटम यांत्रिक व्याख्या पर चर्चा की जाएगी। इस प्रयोग के बारे में, रिचर्ड फेनमैन ने एक बार कहा था कि इसमें "क्वांटम यांत्रिकी का दिल है। वास्तव में इसमें एकमात्र रहस्य है। यंग डबल-एपर्चर प्रयोग में तरंग फलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है कि फलन ए पर केंद्रित पिनहोल से जुड़ा तरंग फलन है; पिनहोल बी के लिए एक समान संबंध है। चर स्लिट्स के नीचे की ओर अंतरिक्ष में एक स्थिति है। स्थिरांक और संबंधित तरंग आयामों के लिए आनुपातिकता कारक हैं, और मूल पर केंद्रित एक छिद्र के लिए एकल छेद तरंग कार्य है। एकल-छेद तरंग-फलन को फ्राउनहोफर विवर्तन के रूप में लिया जाता है; पिनहोल का आकार अप्रासंगिक है, और पिनहोल को आदर्श माना जाता है। लहर को एक निश्चित आपतित संवेग के रूप में लिया जाता हैः पिनहोल से रेडियल दूरी कहाँ है। यह भेद करने के लिए कि एक फोटॉन किस पिनहोल से गुजरता है, पिनहोल के बीच अंतर के कुछ माप की आवश्यकता होती है। ऐसा माप यह पता लगाने की संभावनाओं द्वारा दिया जाता है कि कण क्रमशः एपर्चर ए और एपर्चर बी से गुजरता है। चूँकि बोर्न प्रायिकता माप द्वारा दिया जाता है और फिर हम पाते हैंः हमारे पास विशेष रूप से दो सममित छिद्रों के लिए और एक एकल छिद्र के लिए (पूर्ण अंतर) है। दो पिनहोल के दूर के क्षेत्र में दो तरंगें हस्तक्षेप करती हैं और किनारे पैदा करती हैं। फोकल तल में एक बिंदु y पर हस्तक्षेप पैटर्न की तीव्रता इस प्रकार दी जाती है कि y दिशा के साथ कण की गति कहाँ है, एक निश्चित चरण बदलाव है, और दो पिनहोल के बीच का अलगाव है। क्षैतिज से कोण α इस बात से दिया जाता है कि एपर्चर स्क्रीन और सुदूर क्षेत्र विश्लेषण तल के बीच की दूरी कहाँ है। यदि लेंस का उपयोग पीछे के फोकल तल में किनारों का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है, तो कोण इस बात से दिया जाता है कि लेंस की फोकल लंबाई कहाँ है। किनारों की दृश्यता को क्रमशः किनारों की अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता से परिभाषित किया जाता है। रचनात्मक और विनाशकारी हस्तक्षेप के नियमों के अनुसार हमारे पास समान रूप से है, इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है और इसलिए हम पाते हैं, एक शुद्ध क्वांटम अवस्था में एक एकल फोटॉन के लिए, द्वैत संबंध एक सीधी सहज ज्ञान युक्त व्याख्या के साथ दो चरम मामले हैंः एक एकल छेद प्रयोग में, फ्रिंज दृश्यता शून्य है (क्योंकि कोई फ्रिंज नहीं हैं)। वह है, लेकिन चूंकि हम जानते हैं (परिभाषा के अनुसार) कि फोटॉन किस छेद से गुजरा। दूसरी ओर, दो स्लिट विन्यास के लिए, जहां दो स्लिट के साथ अप्रभेद्य हैं, एक के साथ और इसलिए सही दृश्यता है। इसलिए इन दोनों चरम मामलों में हमारे पास भी है। उपरोक्त प्रस्तुति एक शुद्ध क्वांटम अवस्था तक सीमित थी। अधिक सामान्य रूप से, क्वांटम अवस्थाओं के मिश्रण के लिए, एक होगा शेष विकास के लिए, हम मानते हैं कि प्रकाश स्रोत एक लेजर है, ताकि हम लेजर प्रकाश के सुसंगतता गुणों के बाद धारण कर सकें। पूरकता ऊपर प्रस्तुत गणितीय चर्चा के लिए क्वांटम यांत्रिकी की आवश्यकता नहीं है। विशेष रूप से, व्युत्पत्ति अनिवार्य रूप से किसी भी प्रकार की तरंगों के लिए मान्य है। आयामों के वर्ग के लिए खाते में मामूली संशोधनों के साथ, व्युत्पत्ति को लागू किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक लहर टैंक में ध्वनि तरंगों या पानी की तरंगों। बोहर पूरकता का एक सटीक सूत्रीकरण होने के लिए, चर्चा में तरंग-कण द्वैतता का परिचय देना चाहिए। इसका मतलब है कि प्रकाश के तरंग और कण व्यवहार दोनों पर समान आधार पर विचार करना चाहिए। तरंग-कण द्वैत का तात्पर्य है कि किसी को ए) अवलोकन से पहले तरंग के एकात्मक विकास का उपयोग करना चाहिए और बी) पता लगाने के बाद कण पहलू पर विचार करना चाहिए (इसे हाइजेनबर्ग-वॉन न्यूमैन पतन अभिधारणा कहा जाता है)। वास्तव में, चूंकि कोई व्यक्ति अंतरिक्ष के केवल एक बिंदु पर फोटॉन का निरीक्षण कर सकता है (एक फोटॉन को दो बार अवशोषित नहीं किया जा सकता है) इसका तात्पर्य है कि तरंग फलन का अर्थ अनिवार्य रूप से सांख्यिकीय है और इसे एक शास्त्रीय तरंग (जैसे कि हवा या पानी में होने वाली) के साथ भ्रमित नहीं किया जा सकता है। इस संदर्भ में एपर्चर तल में एक फोटॉन का प्रत्यक्ष अवलोकन फोकल तल (एफ) में एक ही फोटॉन की निम्नलिखित रिकॉर्डिंग को रोकता है। पारस्परिक रूप से (एफ) में अवलोकन का अर्थ है कि हमने पहले फोटॉन को अवशोषित नहीं किया था। यदि दोनों छेद खुले हैं तो इसका मतलब है कि हम नहीं जानते कि हमने एपर्चर प्लेन में फोटॉन का पता कहाँ लगाया होगा। इस प्रकार ए और बी दो छिद्रों की पूर्वानुमेयता को परिभाषित करता है। पूर्वानुमान के अधिकतम मूल्य का अर्थ है कि केवल एक छेद (मान लीजिए ए) खुला है। यदि अब हम (एफ) पर फोटॉन का पता लगाते हैं, तो हम जानते हैं कि उस फोटॉन का ए में पता लगाया गया होगा। इसके विपरीत, इसका मतलब है कि दोनों छेद खुले हैं और एक सममित भूमिका निभाते हैं। यदि हम (एफ) पर फोटॉन का पता लगाते हैं, तो हम नहीं जानते कि एपर्चर प्लेन में फोटॉन का पता कहाँ चला होगा और यह हमारी अज्ञानता को दर्शाता है। इसी तरह, यदि तब और इसका मतलब है कि (एफ) पर फोटॉनों का एक सांख्यिकीय संचय अधिकतम दृश्यता के साथ एक हस्तक्षेप पैटर्न बनाता है। इसके विपरीत, इंगित करता है और इस प्रकार, कई फोटॉनों की सांख्यिकीय रिकॉर्डिंग के बाद कोई किनारा दिखाई नहीं देता है। उपरोक्त उपचार डबल-स्लिट प्रयोग के लिए तरंग कण द्वैतता को औपचारिक बनाता है। आगे पढ़ने से पता चलता है कि क्वांटम हस्तक्षेप प्रभाव अपरिवर्तनीय वस्तु-उपकरण सहसंबंधों ("माप") द्वारा नष्ट हो जाते हैं, न कि हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा। क्वांटम ऑप्टिक्स के बाहरी लिंक भी देखें।