Negation normal form
गणितीय तर्क में, एक सूत्र निषेध सामान्य रूप (एन. एन. एफ.) में होता है यदि निषेध प्रचालक (,) केवल चर पर लागू होता है और केवल अन्य अनुमत बूलियन प्रचालक संयोजन (,) और विच्छेदन (,) होते हैं। नकारात्मक सामान्य रूप एक विहित रूप नहीं हैः उदाहरण के लिए, और समतुल्य हैं, और दोनों नकारात्मक सामान्य रूप में हैं। शास्त्रीय तर्क और कई मोडल लॉजिक्स में, प्रत्येक सूत्र को उनकी परिभाषाओं द्वारा निहितार्थ और समानताओं को प्रतिस्थापित करके, डी मॉर्गन के नियमों का उपयोग करके निषेध को अंदर की ओर धकेलकर और दोहरे निषेधों को समाप्त करके इस रूप में लाया जा सकता है। इस प्रक्रिया को निम्नलिखित पुनर्लेखन नियमों का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है (स्वचालित तर्क की पुस्तिका 1, पृष्ठ 204): (इन नियमों में, प्रतीक पुनर्लिखित किए जा रहे सूत्र में तार्किक निहितार्थ को इंगित करता है, और पुनर्लेखन संचालन है।) निषेध सामान्य रूप में परिवर्तन एक सूत्र के आकार को केवल रैखिक रूप से बढ़ा सकता हैः परमाणु सूत्रों की घटनाओं की संख्या समान रहती है, और की घटनाओं की कुल संख्या अपरिवर्तित रहती है, और सामान्य रूप में होने वाली घटनाओं की संख्या मूल सूत्र की लंबाई से बंधी होती है। निषेध सामान्य रूप में एक सूत्र को वितरण को लागू करके मजबूत संयुग्म सामान्य रूप या विखंडनीय सामान्य रूप में रखा जा सकता है। वितरण का बार-बार प्रयोग एक सूत्र के आकार को तेजी से बढ़ा सकता है। शास्त्रीय प्रस्तावक तर्क में, निषेध सामान्य रूप में परिवर्तन कम्प्यूटेशनल गुणों को प्रभावित नहीं करता हैः संतोषजनक समस्या एन. पी.-पूर्ण बनी हुई है, और वैधता समस्या सह-एन. पी.-पूर्ण बनी हुई है। संयुग्म सामान्य रूप में सूत्रों के लिए, वैधता समस्या बहुपद समय में हल करने योग्य है, और विघटित सामान्य रूप में सूत्रों के लिए, संतोषजनक समस्या बहुपद समय में हल करने योग्य है। उदाहरण और प्रति-उदाहरण निम्नलिखित सूत्र सभी नकारात्मक सामान्य रूप में हैंः पहला उदाहरण संयुग्म सामान्य रूप में भी है और अंतिम दो संयुग्म सामान्य रूप और विघटित सामान्य रूप दोनों में हैं, लेकिन दूसरा उदाहरण दोनों में से किसी में भी नहीं है। निम्नलिखित सूत्र निषेध सामान्य रूप में नहीं हैंः हालांकि वे क्रमशः निषेध सामान्य रूप में निम्नलिखित सूत्रों के बराबर हैंः संदर्भ जॉन एलन रॉबिन्सन और आंद्रेई वोरोन्कोव, स्वचालित तर्क की पुस्तिका 1:203 ff (2001)। बाहरी लिंक तार्किक सूत्र को नकारात्मक सामान्य रूप में परिवर्तित करने के लिए जावा एप्लेट, प्रस्तावित कलन सामान्य रूपों (तर्क) का उपयोग करने वाले कानूनों को दिखा रहा है।