Prismatic uniform polyhedron
ज्यामिति में, एक प्रिज्मेटिक समान पॉलीहेड्रॉन डायहेड्रल समरूपता के साथ एक समान पॉलीहेड्रॉन है। वे दो अनंत परिवारों में मौजूद हैं, एक समान प्रिज्म और एक समान एंटीप्रिज्म। सभी के शीर्ष समानांतर समतल में होते हैं और इसलिए ये प्रिज्मेटोइड होते हैं। वर्टेक्स विन्यास और समरूपता समूह क्योंकि वे समभुज (वर्टेक्स-ट्रांजिटिव) हैं, उनकी वर्टेक्स व्यवस्था विशिष्ट रूप से एक समरूपता समूह से मेल खाती है। प्रिज्मेटिक और एंटीप्रिज्मेटिक समरूपता समूहों के बीच अंतर यह है कि Dph में दोनों तलों में शीर्ष पंक्तिबद्ध होते हैं, जो इसे अपने p-गुना अक्ष ({p/q} बहुभुज के समानांतर) के लंबवत एक परावर्तन तल देता है; जबकि Dpd में शीर्ष दूसरे तल के सापेक्ष मुड़े हुए होते हैं, जो इसे एक घूर्णन परावर्तन देता है। प्रत्येक में पी परावर्तन तल होते हैं जिनमें पी-गुना अक्ष होता है। डी. पी. एच. समरूपता समूह में व्युत्क्रम होता है यदि पी सम है, जबकि डी. पी. डी. में व्युत्क्रम समरूपता होती है यदि पी विषम है। गणना इस प्रकार हैः प्रत्येक परिमेय संख्या पी/क्यू> 2 के लिए प्रिज्म, समरूपता समूह डी. एफ. के साथ; प्रत्येक परिमेय संख्या पी/क्यू> 3/2 के लिए, समरूपता समूह डी. पी. डी. के साथ यदि क्यू विषम है, डी. एफ. यदि क्यू सम है। यदि पी/क्यू एक पूर्णांक है, अर्थात। यदि q = 1 है, तो प्रिज्म या एंटीप्रिज्म उत्तल है। (अंश को हमेशा सबसे कम शब्दों में कहा जाता है।) पी/क्यू <2 के साथ एक एंटीप्रिज्म को पार या प्रतिगामी किया जाता है; इसकी शीर्ष आकृति एक बोटी के समान होती है। यदि पी/क्यू <3/2 कोई समान विरोधी मौजूद नहीं हो सकता है, क्योंकि इसकी शीर्ष आकृति को त्रिभुज असमानता का उल्लंघन करना होगा। यदि पी/क्यू = 3/2 है तो एक समान एंटीप्रिज्म अपक्षयी है (जिसकी ऊंचाई शून्य है)। समरूपता द्वारा रूप नोटः टेट्राहेड्रॉन, क्यूब और ऑक्टाहेड्रॉन को यहां डायहेड्रल समरूपता (क्रमशः एक डिगोनल एंटीप्रिज्म, स्क्वायर प्रिज्म और त्रिकोणीय एंटीप्रिज्म के रूप में) के साथ सूचीबद्ध किया गया है, हालांकि यदि समान रूप से रंगीन है, तो टेट्राहेड्रॉन में टेट्राहेड्रल समरूपता भी होती है और क्यूब और ऑक्टाहेड्रॉन में ऑक्टाहेड्रल समरूपता भी होती है। एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर एकर 1997,। पीबीके। (1999),। p.175। बाहरी लिंक प्रिज्म और एंटीप्रिज्म जॉर्ज डब्ल्यू. हार्ट प्रिज्मटॉइड पॉलीहेड्रा यूनिफॉर्म पॉलीहेड्रा