Splitting principle
गणित में, विभाजन सिद्धांत एक तकनीक है जिसका उपयोग वेक्टर बंडलों के बारे में प्रश्नों को रेखा बंडलों के मामले में कम करने के लिए किया जाता है। वेक्टर बंडलों के सिद्धांत में, चेरन वर्गों के बारे में कहें तो अक्सर गणनाओं को सरल बनाना चाहते हैं। अक्सर गणनाओं को लाइन बंडलों और लाइन बंडलों के प्रत्यक्ष योग के लिए अच्छी तरह से समझा जाता है। इस मामले में विभाजन सिद्धांत काफी उपयोगी हो सकता है। उपरोक्त प्रमेय जटिल सदिश बंडलों और पूर्णांक गुणांकों के लिए या गुणांक वाले वास्तविक सदिश बंडलों के लिए है। जटिल मामले में, रेखा बंडलों या उनके पहले विशिष्ट वर्गों को चेरन मूल कहा जाता है। इंजेक्टिव होने का मतलब है कि कोई भी समीकरण जो (विभिन्न चेरन वर्गों के बीच) धारण करता है, वह भी लागू होता है। मुद्दा यह है कि इन समीकरणों को मनमाने वेक्टर बंडलों की तुलना में रेखा बंडलों के प्रत्यक्ष योग के लिए समझना आसान है, इसलिए समीकरणों को समझा जाना चाहिए और फिर नीचे धकेल दिया जाना चाहिए। चूँकि वेक्टर बंडलों का उपयोग के-सिद्धांत समूह को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, इसलिए यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह उपरोक्त प्रमेय में मानचित्र के लिए भी इंजेक्टिव है। विभाजन सिद्धांत कई भिन्नताओं को स्वीकार करता है। निम्नलिखित, विशेष रूप से, वास्तविक वेक्टर बंडलों और उनकी जटिलताओं से संबंधित हैः सममित बहुपद विभाजन सिद्धांत के तहत, जटिल वेक्टर बंडलों के लिए विशेषता वर्ग जटिल रेखा बंडलों के पहले चेरन वर्गों में सममित बहुपदों के अनुरूप हैं; ये चेरन वर्ग हैं। जटिल प्रोजेक्टिव लाइन संदर्भ खंड 3.1 राउल बॉट और लॉरिंग टू पर होलोमोर्फिक वेक्टर बंडलों के लिए के-सिद्धांत ग्रोथेन्डिक विभाजन सिद्धांत भी देखें। बीजगणितीय टोपोलॉजी में विभेदक रूप, खंड 21। विशिष्ट वर्ग वेक्टर गणितीय सिद्धांतों को जोड़ता है