Bass conjecture
गणित में, विशेष रूप से बीजगणितीय ज्यामिति में, बास अनुमान कहता है कि कुछ बीजगणितीय के-समूहों को परिमित रूप से उत्पन्न किया जाना चाहिए। अनुमान हाइमन बास द्वारा प्रस्तावित किया गया था। अनुमान का कथन निम्नलिखित में से किसी भी समतुल्य कथन को मूल अनुमान के रूप में संदर्भित किया जाता है। किसी भी परिमित रूप से उत्पन्न Z-बीजगणित A के लिए, समूह K 'n (A) सभी n ≤ 0 के लिए परिमित रूप से उत्पन्न होते हैं (परिमित रूप से उत्पन्न A-मॉड्यूल का K-सिद्धांत, जिसे A का G-सिद्धांत भी कहा जाता है)। किसी भी परिमित रूप से उत्पन्न Z-बीजगणित A के लिए, जो एक नियमित वलय है, समूह Kn (A) परिमित रूप से उत्पन्न होते हैं (सीमित रूप से उत्पन्न स्थानीय रूप से मुक्त A-मॉड्यूल का K-सिद्धांत)। विशिष्टता (जेड) पर परिमित प्रकार की किसी भी योजना एक्स के लिए, के 'एन (एक्स) परिमित रूप से उत्पन्न होता है। Z पर परिमित प्रकार की किसी भी नियमित योजना X के लिए, Kn (X) परिमित रूप से उत्पन्न होता है। इन कथनों की समानता नियमित वलय के लिए के-और के-सिद्धांत के समझौते और के-सिद्धांत के लिए स्थानीयकरण अनुक्रम से मिलती है। ज्ञात मामलों में डैनियल क्विलन ने दिखाया कि बास अनुमान सभी के लिए (नियमित, अनुमान के संस्करण के आधार पर) वलय या आयाम की योजनाओं ≤1, यानी, सीमित क्षेत्रों पर बीजगणितीय वक्र और एक संख्या क्षेत्र में पूर्णांकों के वलय का वर्णक्रम धारण करता है। (गैर-नियमित) वलय A = Z [x, y]/x2 में एक असीम रूप से उत्पन्न K1 (A) है। प्रभाव बेस अनुमान बेइलिन्सन-सोल लुप्त होने वाले अनुमान को इंगित करने के लिए जाना जाता है। संदर्भ, पृ. 53 बीजगणितीय ज्यामिति बीजगणितीय के-सिद्धांत ज्यामिति में अनसुलझी समस्याएं