Linear-nonlinear-Poisson cascade model
रैखिक-अरैखिक-पॉइसन (एलएनपी) कैस्केड मॉडल तंत्रिका स्पाइक प्रतिक्रियाओं का एक सरलीकृत कार्यात्मक मॉडल है। इसका उपयोग प्रारंभिक संवेदी मार्गों, विशेष रूप से दृश्य प्रणाली में न्यूरॉन्स की प्रतिक्रिया विशेषताओं का वर्णन करने के लिए सफलतापूर्वक किया गया है। एलएनपी मॉडल आम तौर पर निहित होता है जब सफेद-शोर उत्तेजनाओं के साथ तंत्रिका प्रतिक्रियाओं को चिह्नित करने के लिए रिवर्स सहसंबंध या स्पाइक-ट्रिगर औसत का उपयोग किया जाता है। एलएनपी कैस्केड मॉडल के तीन चरण हैं। पहले चरण में एक रैखिक फिल्टर, या रैखिक ग्रहणशील क्षेत्र होता है, जो वर्णन करता है कि कैसे न्यूरॉन स्थान और समय पर उत्तेजना की तीव्रता को एकीकृत करता है। इस फिल्टर का आउटपुट तब एक अरैखिक कार्य से गुजरता है, जो न्यूरॉन की तात्कालिक स्पाइक दर को इसके आउटपुट के रूप में देता है। अंत में, स्पाइक दर का उपयोग एक असमान पॉइसन प्रक्रिया के अनुसार स्पाइक्स उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। रैखिक निस्पंदन चरण आयामीता में कमी करता है, उच्च-आयामी स्थानिक-अस्थायी उत्तेजना स्थान को कम-आयामी विशेषता स्थान तक कम करता है, जिसके भीतर न्यूरॉन अपनी प्रतिक्रिया की गणना करता है। गैर-रैखिकता फ़िल्टर आउटपुट को एक (गैर-नकारात्मक) स्पाइक दर में परिवर्तित करती है, और गैर-रैखिक घटनाओं जैसे कि स्पाइक सीमा (या सुधार) और प्रतिक्रिया संतृप्ति के लिए जिम्मेदार होती है। पॉइसन स्पाइक जनरेटर निरंतर स्पाइक दर को स्पाइक समय की एक श्रृंखला में परिवर्तित करता है, इस धारणा के तहत कि स्पाइक की संभावना केवल तात्कालिक स्पाइक दर पर निर्भर करती है। यह मॉडल तंत्रिका गतिविधि का एक उपयोगी अनुमान प्रदान करता है, जिससे वैज्ञानिक गणितीय रूप से सरल सूत्र से विश्वसनीय अनुमान प्राप्त कर सकते हैं। गणितीय सूत्रीकरण एकल-फ़िल्टर एल. एन. पी. आइए एक विशेष क्षण में स्थानिक-अस्थायी उत्तेजना वेक्टर को दर्शाते हैं, और एक रैखिक फ़िल्टर (न्यूरॉन का रैखिक ग्रहणशील क्षेत्र) को दर्शाते हैं, जो एक वेक्टर है जिसमें समान संख्या में तत्व हैं। आइए गैर-रैखिकता को दर्शाते हैं, जो गैर-नकारात्मक उत्पादन के साथ एक स्केलर फ़ंक्शन है। फिर एलएनपी मॉडल निर्दिष्ट करता है कि, छोटे समय डिब्बे की सीमा में,। सीमित आकार के समय डिब्बे के लिए, इसे एक ही बिन में y स्पाइक्स को देखने की संभावना के रूप में सटीक रूप से कहा जा सकता हैः कहाँ, और बिन का आकार है। मल्टी-फिल्टर एल. एन. पी. उत्तेजना स्थान के कई आयामों के प्रति संवेदनशील न्यूरॉन्स के लिए, एल. एन. पी. मॉडल के रैखिक चरण को रैखिक फिल्टर के एक बैंक के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, और गैर-रैखिकता कई निवेशों का एक कार्य बन जाता है। आइए रैखिक फिल्टर के सेट को दर्शाते हैं जो एक न्यूरॉन की उत्तेजना निर्भरता को पकड़ते हैं। फिर बहु-फ़िल्टर एल. एन. पी. मॉडल का वर्णन एक मैट्रिक्स द्वारा किया जाता है जिसके कॉलम फ़िल्टर होते हैं। अनुमान एल. एन. पी. मॉडल के मापदंडों में रैखिक फिल्टर और अरैखिकता शामिल हैं। आकलन समस्या (जिसे तंत्रिका लक्षण वर्णन की समस्या के रूप में भी जाना जाता है) समय-परिवर्तनशील उत्तेजना और देखे गए स्पाइक समय के सेट से युक्त डेटा से इन मापदंडों को निर्धारित करने की समस्या है। एलएनपी मॉडल मापदंडों का अनुमान लगाने की तकनीकों में शामिल हैंः क्षण-आधारित तकनीकें, जैसे कि सूचना-अधिकतमकरण या अधिकतम संभावना तकनीकों के साथ स्पाइक-ट्रिगर औसत या स्पाइक-ट्रिगर सहप्रसरण। संबंधित मॉडल एलएनपी मॉडल एकीकृत-और-आग या हॉजकिन-हक्सले मॉडल जैसे अधिक जैवभौतिक रूप से विस्तृत एकल-न्यूरॉन मॉडल के लिए एक सरलीकृत, गणितीय रूप से ट्रैक्टेबल सन्निकटन प्रदान करता है। यदि अरैखिकता एक निश्चित व्युत्क्रमणीय फलन है, तो एलएनपी मॉडल एक सामान्यीकृत रैखिक मॉडल है। इस मामले में, व्युत्क्रम लिंक फ़ंक्शन है। तंत्रिका लक्षण वर्णन के लिए एलएनपी मॉडल का एक विकल्प वोल्टेरा कर्नेल या वीनर कर्नेल श्रृंखला विस्तार है, जो शास्त्रीय अरैखिक प्रणालियों-पहचान सिद्धांत में उत्पन्न होता है। ये मॉडल टेलर श्रृंखला के अनुरूप एक बहुपद विस्तार का उपयोग करके एक न्यूरॉन की इनपुट-आउटपुट विशेषताओं का अनुमान लगाते हैं, लेकिन स्पाइक-पीढ़ी प्रक्रिया को स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट नहीं करते हैं। यादृच्छिक तंत्रिका नेटवर्क स्पाइक-ट्रिगर औसत स्पाइक-ट्रिगर सहप्रसरण संदर्भ कम्प्यूटेशनल तंत्रिका विज्ञान यादृच्छिक मॉडल भी देखें।