Singular distribution
प्रायिकता में, एकवचन वितरण एक प्रायिकता वितरण है जो लेबस्ग्यू माप शून्य के एक सेट पर केंद्रित है, जहां उस सेट में प्रत्येक बिंदु की प्रायिकता शून्य है। अन्य नाम इन वितरणों को कभी-कभी एकवचन निरंतर वितरण कहा जाता है, क्योंकि उनके संचयी वितरण कार्य एकवचन और निरंतर होते हैं। गुण इस तरह के वितरण लेबस्ग्यू माप के संबंध में पूरी तरह से निरंतर नहीं हैं। एकवचन वितरण एक असतत संभाव्यता वितरण नहीं है क्योंकि प्रत्येक असतत बिंदु की संभावना शून्य होती है। दूसरी ओर, न तो इसका प्रायिकता घनत्व फलन है, क्योंकि ऐसे किसी भी फलन का लेबस्ग इंटीग्रल शून्य होगा। सामान्य तौर पर, वितरण को एक असतत वितरण (एक संभाव्यता द्रव्यमान फलन के साथ), एक बिल्कुल निरंतर वितरण (संभाव्यता घनत्व के साथ), एक एकल वितरण (दोनों के साथ) के रूप में वर्णित किया जा सकता है, या इनके मिश्रण में विघटित किया जा सकता है। उदाहरण एक उदाहरण कैंटर वितरण है; इसका संचयी वितरण कार्य एक शैतान की सीढ़ी है। कम जिज्ञासु उदाहरण उच्च आयामों में दिखाई देते हैं। उदाहरण के लिए, ऊपरी और निचले फ्रेचेट-होफिंग सीमाएँ दो आयामों में एकवचन वितरण हैं। एकल माप लेबस्ग्यू का अपघटन प्रमेय भी देखें बाहरी लिंक गणित के विश्वकोश में एकल वितरण संभाव्यता वितरण के प्रकार