Eigenspinor
क्वांटम यांत्रिकी में, आइगेनस्पिनर्स को एक कण की सामान्य स्पिन स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाले आधार वैक्टर के रूप में माना जाता है। कड़ाई से कहें तो वे वैक्टर बिल्कुल नहीं हैं, बल्कि वास्तव में स्पिनर्स हैं। एक एकल स्पिन 1/2 कण के लिए, उन्हें पाउली मैट्रिक्स के आइगेनवेक्टर्स के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। सामान्य आइगेनस्पिनर्स क्वांटम यांत्रिकी में, एक कण या कणों के संग्रह के स्पिन की मात्रा निर्धारित की जाती है। विशेष रूप से, सभी कणों में या तो आधा पूर्णांक या पूर्णांक स्पिन होता है। सबसे सामान्य मामले में, एक प्रणाली के लिए आइगेनस्पिनर्स काफी जटिल हो सकते हैं। यदि आपके पास कणों की एवोगाड्रो संख्या का संग्रह है, तो प्रत्येक दो (या अधिक) संभावित स्पिन अवस्थाओं के साथ, आइगेनस्पिनर्स का एक पूरा सेट लिखना व्यावहारिक रूप से संभव नहीं होगा। हालांकि, बहुत कम संख्या में कणों के स्पिन के साथ काम करते समय आइगेनस्पिनर बहुत उपयोगी होते हैं। स्पिन 1/2 कण आइगेनस्पिनर्स का सबसे सरल और सबसे रोशन करने वाला उदाहरण एकल स्पिन 1/2 कण के लिए है। एक कण के स्पिन में तीन घटक होते हैं, जो तीन स्थानिक आयामों के अनुरूप होते हैंः,, और। एक स्पिन 1/2 कण के लिए, स्पिन के केवल दो संभावित आइगेनस्टेट हैंः स्पिन अप, और स्पिन डाउन। स्पिन अप को कॉलम मैट्रिक्स के रूप में दर्शाया जाता हैः और स्पिन डाउन है। इस प्रकार कोणीय संवेग के प्रत्येक घटक में दो आइगेनस्पिनर होते हैं। परंपरा के अनुसार, z दिशा को इसके आइगेनस्पिनर्स के रूप में और राज्यों के रूप में चुना जाता है। अन्य दो ऑर्थोगोनल दिशाओं के लिए आइगेनस्पिनर्स इस परिपाटी का पालन करते हैंः::: ये सभी परिणाम गोलाकार निर्देशांक में θ और φ द्वारा निर्दिष्ट दिशा के लिए आइगेनस्पिनर्स के विशेष मामले हैं-वे आइगेनस्पिनर्स हैंः उदाहरण उपयोग मान लीजिए कि एक अवस्था में आधा घूर्णन कण है। एक स्पिन अप अवस्था में कण को खोजने की संभावना निर्धारित करने के लिए, हम बस स्पिन अप का प्रतिनिधित्व करने वाले आइगेनस्पिनर मैट्रिक्स के संलग्न द्वारा कण की स्थिति को गुणा करते हैं, और परिणाम को वर्ग करते हैं। इस प्रकार, आइगेनस्पिनर हमें कण की स्थिति के उस हिस्से का नमूना लेने की अनुमति देता है जो आइगेनस्पिनर के समान दिशा में है। पहले हम गुणा करते हैंः अब, हम बस एक स्पिन अप अवस्था में पाए जाने वाले कण की संभावना प्राप्त करने के लिए इस मान का वर्ग करते हैंः गुण आइगेनस्पिनर्स का प्रत्येक सेट एक पूर्ण, ऑर्थोनॉर्मल आधार बनाता है। इसका मतलब है कि किसी भी अवस्था को आधार स्पिनर्स के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है। एकल स्पिन 1/2 कण के मामले में आइगेनस्पिनर पाउली मैट्रिक्स के आइगेनवेक्टर हैं। स्पिन स्पिनोर आइगेनवेक्टर पाउली मैट्रिक्स संदर्भ ग्रिफिथ्स, डेविड जे। (2005) इंट्रोडक्शन टू क्वांटम मैकेनिक्स (दूसरा संस्करण)। ऊपरी सैडल नदी, एन. जे.: पियर्सन प्रेंटिस हॉल। .. दे ला पेना, लुइस (2006)। चिकित्सा विज्ञान का परिचय (3 शिक्षाएँ)। मेक्सिको डी. एफ.: फंडो डी कल्चुरा इकोनॉमिका। .. क्वांटम यांत्रिकी