Flat vector bundle
गणित में, एक वेक्टर बंडल को सपाट कहा जाता है यदि यह लुप्त होती वक्रता के साथ एक रैखिक संबंध के साथ संपन्न है, अर्थात। एक सपाट संबंध। एक फ्लैट वेक्टर बंडल की डी राम कोहोमोलॉजी आइए एक फ्लैट वेक्टर बंडल को दर्शाते हैं, और ई पर फ्लैट कनेक्शन से जुड़े सहपरिवर्तन व्युत्पन्न बनें। आइए ई में मानों के साथ एक्स पर अंतर रूपों के वेक्टर स्पेस (वास्तव में मॉड्यूल का एक आवरण) को दर्शाते हैं। सहपरिवर्तन व्युत्पन्न एक डिग्री-1 एंडोमोर्फिज्म डी, के अंतर को परिभाषित करता है, और समतलता की स्थिति गुण के बराबर होती है। दूसरे शब्दों में, श्रेणीबद्ध वेक्टर स्थान एक कोचेन कॉम्प्लेक्स है। इसकी समरूपता को ई की डी राम समरूपता कहा जाता है, या स्थानीय गुणांक प्रणाली द्वारा मुड़े हुए गुणांक के साथ डी राम समरूपता ई. सपाट तुच्छता एक सपाट वेक्टर बंडल के तुच्छता को सपाट कहा जाता है यदि इस तुच्छता में कनेक्शन रूप गायब हो जाता है। एक सपाट बंडल की एक समतुल्य परिभाषा स्थानीय रूप से निरंतर संक्रमण मानचित्रों के साथ एक तुच्छ एटलस का विकल्प है। उदाहरण तुच्छ रेखा बंडलों में कई सपाट बंडलों की संरचना हो सकती है। एक उदाहरण कनेक्शन फॉर्म 0 और के साथ तुच्छ बंडल है। समानांतर सदिश क्षेत्र पहले मामले में स्थिर होते हैं, और दूसरे में वर्गमूल के स्थानीय निर्धारणों के समानुपाती होते हैं। एक विभेदक मैनिफोल्ड एम का वास्तविक कैनॉनिकल लाइन बंडल एक सपाट रेखा बंडल है, जिसे अभिविन्यास बंडल कहा जाता है। इसके खंड आयतन रूप हैं। एक रीमानियन मैनिफोल्ड तभी सपाट होता है जब इसका लेवी-सिविटा कनेक्शन इसके स्पर्शरेखा सदिश बंडल को एक सपाट संरचना देता है। वेक्टर-मूल्यवान विभेदक रूप स्थानीय प्रणाली भी देखें, जो स्थानीय रूप से स्थिर आवरण की अधिक सामान्य धारणा है। अभिविन्यास चरित्र, अभिविन्यास रेखा बंडल से संबंधित एक विशेषता रूप, ट्विस्टेड पोइनकेयर द्वैत पिकार्ड समूह तैयार करने के लिए उपयोगी है जिसका जुड़ा हुआ घटक, जैकोबियन विविधता, बीजगणितीय सपाट रेखा बंडलों का मॉड्यूली स्थान है। मोनोड्रोमी, या सपाट बंडलों पर समानांतर परिवहन द्वारा मौलिक समूह का प्रतिनिधित्व। होलोनॉमी, सपाटपन के लिए बाधा। वेक्टर बंडल