Ancient Egyptian multiplication
गणित में, प्राचीन मिस्र का गुणन (जिसे मिस्र के गुणन, इथियोपियाई गुणन, रूसी गुणन, या किसान गुणन के रूप में भी जाना जाता है), लेखकों द्वारा उपयोग की जाने वाली दो गुणन विधियों में से एक, दो संख्याओं को गुणा करने के लिए एक व्यवस्थित विधि है जिसके लिए गुणन तालिका की आवश्यकता नहीं होती है, केवल 2 से गुणा और विभाजित करने की क्षमता, और जोड़ने की क्षमता। यह गुणकों में से एक (अधिमानतः छोटा) को दो की शक्तियों की संख्या के एक समूह में विघटित करता है और फिर सेट के प्रत्येक मूल्य से दूसरे गुणक के दोगुने की एक तालिका बनाता है जिसे गुणन का परिणाम देने के लिए संक्षेपित किया जाता है। इस विधि को मध्यस्थता और दोहराव कहा जा सकता है, जहाँ मध्यस्थता का अर्थ है एक संख्या को आधा करना और दोहराव का अर्थ है दूसरी संख्या को दोगुना करना। इसका उपयोग अभी भी कुछ क्षेत्रों में किया जाता है। दूसरी मिस्र की गुणन और विभाजन तकनीक को सत्रहवीं शताब्दी ईसा पूर्व में लिखे गए पदानुक्रमित मॉस्को और रिंड गणितीय पपायरी से जाना जाता था। लेखक अहमेस द्वारा। यद्यपि प्राचीन मिस्र में आधार 2 की अवधारणा मौजूद नहीं थी, एल्गोरिथ्म अनिवार्य रूप से वही एल्गोरिथ्म है जो गुणक और गुणक के बाद लंबे गुणन को द्विआधारी में परिवर्तित किया जाता है। बाइनरी में रूपांतरण द्वारा व्याख्या की गई विधि आज भी व्यापक उपयोग में है जैसा कि आधुनिक कंप्यूटर प्रोसेसर में बाइनरी मल्टीप्लायर सर्किट द्वारा लागू किया गया है। विधि प्राचीन मिस्रवासियों ने हर बार उनकी पुनः गणना करने के बजाय दो की बड़ी संख्या में शक्तियों की तालिकाएँ तैयार की थीं। इस प्रकार एक संख्या के अपघटन में दो की शक्तियों का पता लगाना शामिल है जो इसे बनाते हैं। मिस्रवासी अनुभवजन्य रूप से जानते थे कि दो की दी गई शक्ति एक संख्या में केवल एक बार दिखाई देगी। अपघटन के लिए, वे व्यवस्थित रूप से आगे बढ़े; वे शुरू में विचाराधीन संख्या से कम या उसके बराबर दो की सबसे बड़ी शक्ति पाते हैं, इसे घटाते हैं और तब तक दोहराते हैं जब तक कि कुछ भी नहीं बचा। (मिस्र के लोगों ने गणित में शून्य संख्या का उपयोग नहीं किया।) पहले गुणक के अपघटन के बाद, व्यक्ति अपघटन के दौरान पाए जाने वाले दो की सबसे बड़ी शक्ति तक एक से दूसरे गुणक (आम तौर पर छोटा) के दो गुना की शक्तियों की एक तालिका का निर्माण करेगा। परिणाम दूसरे स्तंभ से संख्याओं को जोड़कर प्राप्त किया जाता है जिसके लिए दो की संबंधित शक्ति पहले गुणक के अपघटन का हिस्सा बनती है। उदाहरण 25 × 7 =? संख्या 25 का अपघटनः {।। 25 से कम या 25 के बराबर दो की सबसे बड़ी शक्ति 16 हैः।। शैली = "पाठ-संरेखितः केंद्र"। 25−16।। = 9 है। ।-। 9 से कम या बराबर दो की सबसे बड़ी शक्ति 8 हैः।। शैली = "पाठ-संरेखितः केंद्र"। 9−8।। = 1 है। ।-। 1 से कम या 1 के बराबर दो की सबसे बड़ी शक्ति 1 हैः।। शैली = "पाठ-संरेखितः केंद्र"। 1 − 1।। = 0 है। ।-। कॉलिंस = "3"। 25 इस प्रकार 16,8 और 1 का योग है। ।} दो की सबसे बड़ी शक्ति 16 है और दूसरा गुणक 7 है। 25 = 16 + 8 + 1 के रूप में, 7 के संबंधित गुणकों को 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175 प्राप्त करने के लिए जोड़ा जाता है। रूसी किसान गुणन रूसी किसान विधि में, गुणक के अपघटन में दो की शक्तियों को इसे बाईं ओर लिखने और क्रमिक रूप से बाएं स्तंभ को आधा करने, किसी भी शेष को त्यागने से पाया जाता है, जब तक कि मूल्य 1 (या-1, जिस स्थिति में अंतिम राशि को नकार दिया जाता है), जबकि पहले की तरह दाहिने स्तंभ को दोगुना कर दिया जाता है। बाएँ स्तंभ पर सम संख्या वाली रेखाओं को बाहर कर दिया जाता है, और दाईं ओर शेष संख्याओं को एक साथ जोड़ा जाता है। उदाहरण 238 × 13 =? मिस्र के अंश मिस्र के गणित गुणन एल्गोरिदम द्विआधारी अंक प्रणाली भारती कृष्ण तीर्थ के वैदिक गणित संदर्भ अन्य स्रोत बोयर, कार्ल बी। (1968) गणित का इतिहास। न्यूयॉर्कः जॉन विली। ब्राउन, केविन एस. 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