Kelvin functions
व्यावहारिक गणित में, केल्विन फलन बीआरएन (एक्स) और बीआईएन (एक्स) क्रमशः वास्तविक और काल्पनिक भाग हैं, जहाँ एक्स वास्तविक है, और, प्रथम प्रकार का νवां क्रम बेसल फलन है। इसी तरह, फलन kerν (x) और keiν (x) क्रमशः वास्तविक और काल्पनिक भाग हैं, जहाँ से दूसरे प्रकार का νth क्रम संशोधित बेसल फलन है। इन कार्यों का नाम विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन के नाम पर रखा गया है। जबकि केल्विन फलन को बेसेल फलन के वास्तविक और काल्पनिक भागों के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें x को वास्तविक माना जाता है, जटिल तर्कों के लिए फलन को विश्लेषणात्मक रूप से जारी रखा जा सकता है समाकलन n के लिए बर्न (x) और बीन (x) के अपवाद के साथ, केल्विन फलन का x = 0 पर एक शाखा बिंदु होता है। नीचे, गामा फलन है और डिगम्मा फलन है। बेर (x) पूर्णांक n के लिए, बर्न (x) में श्रृंखला विस्तार होता है जहाँ गामा फलन होता है। विशेष केस बेर0 (x), जिसे आमतौर पर केवल बेर (x) के रूप में दर्शाया जाता है, में श्रृंखला विस्तार और एसिम्प्टोटिक श्रृंखला होती है, जहां बेइ (x) पूर्णांक एन के लिए, बेइइन (x) में श्रृंखला विस्तार होता है विशेष केस बेइ0 (x), जिसे आमतौर पर केवल बेइ (x) के रूप में दर्शाया जाता है, में श्रृंखला विस्तार और एसिम्प्टोटिक श्रृंखला होती है जहां α, और बेर (x) के लिए परिभाषित किया जाता है। केर (x) पूर्णांक एन के लिए, केरन (x) में (जटिल) श्रृंखला विस्तार होता है विशेष मामले केर0 (x), जिसे आमतौर पर केवल केर (x) के रूप में दर्शाया जाता है, में श्रृंखला विस्तार और एसिम्प्टोटिक श्रृंखला होती है जहां केई (x) पूर्णांक एन के लिए, कीन (x) में श्रृंखला विस्तार होता है विशेष मामले केई0 (x), जिसे आमतौर पर केवल केई (x) के रूप में दर्शाया जाता है, में श्रृंखला विस्तार और एसिम्प्टोटिक श्रृंखला होती है जहां केर (x) के लिए β, f2 (x), और g2 (x) को परिभाषित किया जाता है। बेसल फ़ंक्शन संदर्भ बाहरी लिंक वीज़स्टीन, एरिक डब्ल्यू. "केल्विन फ़ंक्शंस" भी देखें। मैथवर्ल्ड से-एक वोल्फ़्राम वेब संसाधन। केल्विन फलन की गणना के लिए जी. पी. एल.-अनुज्ञप्ति प्राप्त सी/सी + + स्रोत कोड codecogs.com: विशेष हाइपरजियोमेट्रिक फलन