Section modulus
सेक्शन मॉड्यूलस एक दिए गए क्रॉस-सेक्शन के लिए एक ज्यामितीय गुण है जिसका उपयोग बीम या फ्लेक्सुरल सदस्यों के डिजाइन में किया जाता है। डिजाइन में उपयोग किए जाने वाले अन्य ज्यामितीय गुणों में तनाव और कतरनी के लिए क्षेत्र, संपीड़न के लिए जिरेशन की त्रिज्या, और कठोरता के लिए क्षेत्र के दूसरे क्षण और ध्रुवीय क्षेत्र के दूसरे क्षण शामिल हैं। इन गुणों के बीच कोई भी संबंध विचाराधीन आकार पर अत्यधिक निर्भर करता है। सामान्य आकृतियों के अनुभाग मॉडुली के लिए समीकरण नीचे दिए गए हैं। दो प्रकार के अनुभाग मापांक होते हैं, लोचदार अनुभाग मापांक और प्लास्टिक अनुभाग मापांक। विभिन्न प्रोफाइलों के अनुभाग मॉडुली को इस तरह के गुणों को सूचीबद्ध करने वाली तालिकाओं में सामान्य प्रोफाइलों के लिए संख्यात्मक मूल्यों के रूप में भी पाया जा सकता है। संकेतन उत्तरी अमेरिकी और ब्रिटिश/ऑस्ट्रेलियाई परंपरा एस एंड जेड के उपयोग को उलट देती है। लोचदार मापांक उत्तरी अमेरिका में एस है, लेकिन ब्रिटेन/ऑस्ट्रेलिया में जेड है, और प्लास्टिक मापांक के लिए इसके विपरीत है। यूरोकोड 3 (ई. एन. 1993-स्टील डिजाइन) दोनों के लिए डब्ल्यू का उपयोग करके इसे हल करता है, लेकिन सदस्यता-वेल और डब्ल्यू. पी. एल. के उपयोग से उनके बीच अंतर करता है। लोचदार खंड मापांक सामान्य डिजाइन के लिए, लोचदार खंड मापांक का उपयोग किया जाता है, जो अधिकांश धातुओं और अन्य सामान्य सामग्रियों के लिए उपज बिंदु तक लागू होता है। लोचदार खंड मापांक को एस = आई/वाई के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां आई क्षेत्र का दूसरा क्षण है (या जड़ता का क्षेत्र क्षण, जड़ता के क्षण के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए) और वाई तटस्थ अक्ष से किसी भी दिए गए फाइबर की दूरी है। यह अक्सर y = c का उपयोग करके बताया जाता है, जहाँ c तटस्थ अक्ष से सबसे चरम फाइबर तक की दूरी है, जैसा कि नीचे दी गई तालिका में देखा गया है। इसका उपयोग अक्सर उपज क्षण (माई) को निर्धारित करने के लिए भी किया जाता है जैसे कि माई = एस ⋅ σy, जहां σy सामग्री की उपज शक्ति है। प्लास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस प्लास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस का उपयोग उन सामग्रियों के लिए किया जाता है जहां लोचदार उपज स्वीकार्य है और प्लास्टिक के व्यवहार को एक स्वीकार्य सीमा माना जाता है। डिजाइन आम तौर पर स्थायी विकृतियों से बचने के लिए अंततः प्लास्टिक सीमा से नीचे रहने का प्रयास करते हैं, अक्सर प्रवर्धित बलों या तनावों के खिलाफ प्लास्टिक क्षमता की तुलना करते हैं। प्लास्टिक खंड मापांक प्लास्टिक तटस्थ अक्ष (पी. एन. ए.) के स्थान पर निर्भर करता है। पी. एन. ए. को उस अक्ष के रूप में परिभाषित किया जाता है जो अनुप्रस्थ खंड को इस तरह विभाजित करता है कि संपीड़न में क्षेत्र से संपीड़न बल तनाव में क्षेत्र से तनाव बल के बराबर हो। इसलिए, स्थिर, और समान संपीड़ित और तन्यता उपज तनाव वाले वर्गों के लिए, पी. एन. ए. के ऊपर और नीचे का क्षेत्र समान होगा, लेकिन समग्र वर्गों के लिए, यह जरूरी नहीं है कि ऐसा हो। प्लास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस पी. एन. ए. के प्रत्येक तरफ क्रॉस सेक्शन के क्षेत्रों का योग है (जो बराबर हो भी सकता है और नहीं भी) जिसे दो क्षेत्रों के स्थानीय केंद्रक से पी. एन. ए. तक की दूरी से गुणा किया जाता हैः प्लास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस 'क्षेत्र का पहला क्षण' नहीं है। दोनों केंद्रक की गणना से संबंधित हैं, लेकिन प्लास्टिक अनुभाग मापांक पी. एन. ए. (प्लास्टिक तटस्थ अक्ष) के दोनों किनारों पर सभी क्षेत्रों का योग है और संबंधित क्षेत्रों के केंद्रक से क्रॉस सेक्शन के केंद्रक तक की दूरी के साथ गुणा किया जाता है, जबकि क्षेत्र के पहले क्षण की गणना क्रॉस सेक्शन के "विचार बिंदु" के दोनों ओर के आधार पर की जाती है और यह क्रॉस सेक्शन के साथ अलग होता है और विचार के बिंदु पर निर्भर करता है। प्लास्टिक खंड मापांक का उपयोग प्लास्टिक क्षण, एम. पी., या क्रॉस-सेक्शन की पूर्ण क्षमता की गणना करने के लिए किया जाता है। दोनों शब्द प्रश्नगत सामग्री की उपज शक्ति से संबंधित हैं, एफवाई, एमपी = एफवाईयूजेड द्वारा। प्लास्टिक खंड मापांक और लोचदार खंड मापांक एक आकार कारक द्वारा संबंधित हैं जिन्हें k द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसका उपयोग सामग्री की लोचदार सीमा से परे क्षमता के संकेत के लिए किया जाता है। इसे गणितीय रूप से इस सूत्र के साथ दिखाया जा सकता हैः-एक आयताकार खंड के लिए आकार कारक 1.5 है। संरचनात्मक इंजीनियरिंग में उपयोग हालांकि आम तौर पर खंड मापांक की गणना एक झुकने वाली किरण में अत्यधिक तन्यता या संपीड़ित तंतुओं के लिए की जाती है, अक्सर संपीड़न फ्लेक्सुरल टॉर्सनल (एफ/टी) बकलिंग की शुरुआत के कारण सबसे महत्वपूर्ण मामला होता है। आम तौर पर (कंक्रीट जैसी भंगुर सामग्री को छोड़कर) तन्यता चरम तंतुओं में संपीड़ित तंतुओं की तुलना में अधिक स्वीकार्य तनाव या क्षमता होती है। टी-सेक्शन के मामले में यदि टी के निचले हिस्से में तन्यता फाइबर हैं तो वे तटस्थ अक्ष से आम तौर पर बहुत अधिक दूरी के कारण शीर्ष पर संपीड़ित फाइबर की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण हो सकते हैं, इसलिए उच्च स्वीकार्य तनाव होने के बावजूद लोचदार खंड मापांक भी कम है। इस मामले में एफ/टी बकलिंग का मूल्यांकन अभी भी किया जाना चाहिए क्योंकि बीम की लंबाई और प्रतिबंधों के परिणामस्वरूप संपीड़ित सदस्य झुकने की अनुमति योग्य तनाव या क्षमता कम हो सकती है। कई अलग-अलग महत्वपूर्ण मामले भी हो सकते हैं जिन पर विचार करने की आवश्यकता होती है, जैसे कि ऑर्थोगोनल और प्रमुख अक्षों के लिए अलग-अलग मान होते हैं और प्रमुख अक्षों में असमान कोण वर्गों के मामले में प्रत्येक कोने के लिए एक अनुभाग मापांक होता है। एक रूढ़िवादी (सुरक्षित) डिजाइन के लिए, सिविल स्ट्रक्चरल इंजीनियर अक्सर एक बीम के साथ दिए गए सेक्शन स्टेशन के लिए उच्चतम भार (तन्यता या संपीड़न) और सबसे कम लोचदार खंड मापांक के संयोजन से संबंधित होते हैं, हालांकि यदि लोडिंग को अच्छी तरह से समझा जाता है तो कोई भी तनाव और संपीड़न के लिए अलग-अलग खंड मापांक का लाभ उठा सकता है ताकि डिजाइन से अधिक लाभ प्राप्त किया जा सके। वैमानिकी और अंतरिक्ष अनुप्रयोगों के लिए जहां डिजाइन वजन बचाने के लिए बहुत कम रूढ़िवादी होने चाहिए, सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए अक्सर संरचनात्मक परीक्षण की आवश्यकता होती है क्योंकि अकेले संरचनात्मक विश्लेषण पर निर्भरता को सही ठहराना अधिक कठिन (और महंगा) होता है। बीम सिद्धांत जड़ता के क्षेत्र क्षणों की सूची क्षेत्र संदर्भ का दूसरा क्षण संरचनात्मक विश्लेषण यांत्रिक मात्राएँ