Computer for operations with functions
कंप्यूटर इंजीनियरिंग और कंप्यूटर विज्ञान के भीतर, (गणितीय) कार्यों के साथ संचालन के लिए एक कंप्यूटर (सामान्य कंप्यूटर के विपरीत) हार्डवेयर स्तर पर कार्यों के साथ काम करता है (यानी। इन कार्यों की प्रोग्रामिंग के बिना)। इतिहास कार्यों के साथ संचालन के लिए एक कंप्यूटिंग मशीन 1967 में मिखाइल कार्टसेव द्वारा प्रस्तुत और विकसित की गई थी। इस कम्प्यूटिंग मशीन के संचालन में कार्य जोड़, घटाव और गुणन, कार्यों की तुलना, एक कार्य और एक संख्या के बीच समान संचालन, कार्य अधिकतम का पता लगाना, अनिश्चित समाकलन की गणना, दो कार्यों के व्युत्पन्न के निश्चित समाकलन की गणना, दो कार्यों का व्युत्पन्न, एक्स-अक्ष के साथ एक कार्य का स्थानांतरण आदि शामिल थे। अपनी वास्तुकला के अनुसार यह कंप्यूटिंग मशीन (आधुनिक शब्दावली का उपयोग करते हुए) एक वेक्टर प्रोसेसर या सरणी प्रोसेसर, एक केंद्रीय प्रसंस्करण इकाई (सीपीयू) थी जो एक निर्देश सेट को लागू करती है जिसमें निर्देश होते हैं जो वैक्टर नामक डेटा के एक-आयामी सरणी पर काम करते हैं। इसमें इस तथ्य का उपयोग किया गया है कि इनमें से कई संक्रियाओं की व्याख्या वैक्टरों पर ज्ञात संक्रिया के रूप में की जा सकती हैः योग और घटाव-वैक्टरों के जोड़ और घटाव के रूप में, दो कार्य व्युत्पन्न के एक निश्चित समाकलन की गणना-दो वैक्टरों के वेक्टर उत्पाद की गणना के रूप में, एक्स-अक्ष के साथ कार्य परिवर्तन-अक्षों के बारे में वेक्टर घूर्णन के रूप में, आदि। 1966 में खमेलनिक ने एक फ़ंक्शन कोडिंग विधि का प्रस्ताव दिया था, अर्थात। एक "वर्दी" (एक पूरे के रूप में एक कार्य के लिए) स्थितिगत कोड द्वारा प्रतिनिधित्व कार्य। और इसलिए कार्यों के साथ उल्लिखित संचालन एक "एकल" अंकगणितीय इकाई पर ऐसे कोड के साथ अद्वितीय कंप्यूटर संचालन के रूप में किए जाते हैं। एक-चर कार्यों के स्थिति कोड मुख्य विचार एक पूर्णांक संख्या का स्थिति कोड रूप की एक निश्चित स्थिति संख्या प्रणाली में अंकों का एक संख्या संकेतन है। इस तरह के कोड को "रैखिक" कहा जा सकता है। इसके विपरीत एक-चर फलन के एक स्थितिगत कोड का रूप हैः और इसलिए यह सपाट और "त्रिकोणीय" है, क्योंकि इसमें अंकों में एक त्रिकोण होता है। उपरोक्त स्थितिगत संख्या का मान योग का है, जहाँ उक्त संख्या प्रणाली का मूलांक है। एक-चर फलन का स्थितिगत कोड रूप के 'दोहरे' कोड के अनुरूप होता है, जहाँ एक पूर्णांक धनात्मक संख्या, लिए गए मूल्यों की मात्रा, और तर्क का एक निश्चित कार्य होता है। संख्याओं के स्थितिगत संकेतों को जोड़ना योजना के अनुसार एक उच्च अंक में कैरी हस्तांतरण के साथ जुड़ा हुआ है। एक-चर कार्यों के स्थितिगत कोड को जोड़ना भी योजना के अनुसार उच्च अंकों में कैरी हस्तांतरण से जुड़ा हुआ हैः यहाँ एक ही स्थानांतरण को एक साथ दो उच्च अंकों तक ले जाया जाता है। आर-नेरी त्रिकोणीय कोड एक त्रिकोणीय कोड को आर-नेरी कहा जाता है (और इसे इस रूप में दर्शाया जाता है), यदि संख्याएँ सेट से अपने मान लेती हैं, तो कहाँ और कहाँ। उदाहरण के लिए, एक त्रिकोणीय कोड एक त्रिकोणीय कोड है, यदि, और चतुर्थक, यदि। आर-नैरी त्रिकोणीय संकेतों के लिए निम्नलिखित समानताएं मान्य हैंः, जहाँ एक मनमाना संख्या है। एक मनमाना पूर्णांक वास्तविक संख्या मौजूद है। विशेष रूप से,। इसके अलावा रूप का कोई भी कार्य मौजूद है। उदाहरण के लिए,। आर-नैरी त्रिकोणीय कोड में एकल-अंक जोड़ में निम्नलिखित शामिल होते हैंः दिए गए-अंक में उन अंकों का योग निर्धारित किया जाता है जिन्हें जोड़ा जा रहा है और दो कैरी, बाईं ओर से इस अंक में स्थानांतरित किए जाते हैं, यानी। यह राशि उस रूप में प्रस्तुत की जाती है, जहां सारांश कोड के-अंक में लिखा जाता है, और दिए गए अंक से कैरी को-अंक और-अंक में ले जाया जाता है। इस प्रक्रिया को एक-अंकीय जोड़ की तालिका द्वारा वर्णित किया गया है (साथ ही संख्याओं के एक-अंकीय जोड़ के लिए भी), जहां शब्दों के सभी मूल्य मौजूद होने चाहिए और योग के अपघटन पर कैरी के सभी मूल्य दिखाई देते हैं। इस तरह की तालिका को संश्लेषित किया जा सकता है क्योंकि नीचे हमने एक अंक के जोड़ की तालिका लिखी हैः आर-नेरी त्रिकोणीय कोड में एक अंक का घटाव एक अंक के जोड़ से केवल इस तथ्य से अलग होता है कि दिए गए अंक में मूल्य सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। आर-नैरी त्रिकोणीय कोड में पैरामीटर आर द्वारा एक अंकों का विभाजन सहसंबंध का उपयोग करने पर आधारित हैः, इससे यह पता चलता है कि प्रत्येक अंकों के कारणों का विभाजन दो सबसे कम अंकों में होता है। इसलिए, इस ऑपरेशन में अंकों का परिणाम आर द्वारा इस अंक के विभाजन से भागफल का योग है और दो दो उच्चतम अंकों से ले जाते हैं। इस प्रकार, जब दिए गए अंक में पैरामीटर आर द्वारा विभाजित किया जाता है तो निम्नलिखित राशि निर्धारित की जाती है, इस राशि को इस रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जहां, परिणामी कोड के अंक में लिखा जाता है, और दिए गए अंक से कैरी को अंक और अंक में स्थानांतरित किया जाता है। इस प्रक्रिया को पैरामीटर आर द्वारा एक अंकों के विभाजन की तालिका द्वारा वर्णित किया गया है, जहां योग के अपघटन पर दिखाई देने वाले शब्दों के सभी मान और कैरी के सभी मान मौजूद होने चाहिए। इस तरह की तालिका को संश्लेषित किया जा सकता है क्योंकि तालिका के नीचे एक अंकों के विभाजन के लिए पैरामीटर आर द्वारा दिया जाएगाः आर-नैरी त्रिकोणीय कोड के जोड़ और घटाव में बाद में किए गए एक अंकों के संचालन में (संख्याओं के स्थितिगत कोड के रूप में) शामिल होते हैं। ध्यान रखें कि प्रत्येक कॉलम के सभी अंकों में एक-अंकीय संचालन एक साथ किए जाते हैं। आर-नैरी त्रिकोणीय संकेतों का गुणन। एक कोड को दूसरे कोड के अंकों से गुणा करने में कोड की-शिफ्ट होती है, अर्थात। इसके शिफ्ट के कॉलम बाएं और एम पंक्तियाँ ऊपर हैं। कोड का गुणा और इसमें कोड के बाद के बदलाव और आंशिक उत्पाद के साथ स्थानांतरित कोड को जोड़ना शामिल है (जैसा कि संख्याओं के स्थितिगत कोड में होता है)। आर-नेरी त्रिकोणीय संकेतों की व्युत्पत्ति। ऊपर परिभाषित फलन का व्युत्पन्न है। अतः किसी फलन के त्रिकोणीय कोड की व्युत्पत्ति में आंशिक व्युत्पन्न के त्रिकोणीय कोड का निर्धारण और व्युत्पन्न के ज्ञात त्रिकोणीय कोड द्वारा इसका गुणन शामिल है। आंशिक व्युत्पन्न के त्रिकोणीय कोड का निर्धारण सहसंबंध पर आधारित है। व्युत्पत्ति विधि में एमके-अंक से (एम + 1, के)-अंक में और (एम-1, के)-अंक में कैरी को व्यवस्थित करना शामिल है, और दिए गए अंक में उनका योग उसी तरह किया जाता है जैसे एक-अंक जोड़ में किया जाता है। आर-नेरी त्रिकोणीय कोडों की कोडिंग और डिकोडिंग। पूर्णांक गुणांक के साथ रूप की श्रृंखला द्वारा दर्शाए गए एक फलन को आर-नेरी त्रिकोणीय कोड द्वारा दर्शाया जा सकता है, इन गुणांकों और कार्यों के लिए आर-नेरी त्रिकोणीय कोड होते हैं (जिसका उल्लेख खंड की शुरुआत में किया गया था)। दूसरी ओर, आर-नैरी त्रिकोणीय कोड को उक्त श्रृंखला द्वारा दर्शाया जा सकता है, क्योंकि फ़ंक्शन के स्थितिगत विस्तार (इस कोड के अनुरूप) में किसी भी शब्द को एक समान श्रृंखला द्वारा दर्शाया जा सकता है। आर-नेरी त्रिकोणीय संकेतों की छंटाई। यह "गैर"-शून्य स्तंभों की संख्या को कम करने के एक ऑपरेशन का नाम है। छँटाई की आवश्यकता अंक जाल से परे कैरी के उद्भव पर दिखाई देती है। छंटाई में पैरामीटर आर द्वारा विभाजन होता है। कोड द्वारा दर्शाए गए श्रृंखला के सभी गुणांक आर गुना कम हो जाते हैं, और इन गुणांकों के आंशिक भागों को त्याग दिया जाता है। श्रृंखला का पहला कार्यकाल भी रद्द कर दिया गया है। इस तरह की कमी स्वीकार्य है यदि यह ज्ञात हो कि कार्यों की श्रृंखला अभिसरण करती है। छंटाई में बाद में पैरामीटर आर द्वारा विभाजन के एक-अंकीय संचालन किए जाते हैं। एक पंक्ति के सभी अंकों में एक-अंकीय संचालन एक साथ किए जाते हैं, और निचली पंक्ति से कैरी को त्याग दिया जाता है। स्केल कारक आर-नेरी त्रिकोणीय कोड एक स्केल कारक एम के साथ होता है, जो फ्लोटिंग-पॉइंट संख्या के लिए घातांक के समान होता है। कारक एम कोडित श्रृंखला के सभी गुणांकों को पूर्णांक संख्या के रूप में प्रदर्शित करने की अनुमति देता है। कोड ट्रंकेशन में कारक M को R से गुणा किया जाता है। जोड़ कारकों के लिए एम संरेखित हैं, ऐसा करने के लिए जोड़े गए कोडों में से एक को काटा जाना चाहिए। गुणन के लिए कारक M को भी गुणा किया जाता है। कई चर के कार्यों के लिए स्थिति कोड दो चर के कार्य के लिए स्थिति कोड चित्र 1 पर दर्शाया गया है। यह रूप के "तिगुना" योग से मेल खाता हैः:, जहाँ एक पूर्णांक धनात्मक संख्या है, आकृति के मूल्यों की संख्या, और-अनुरूप रूप से तर्कों के कुछ कार्य। चित्र 1 पर नोड्स अंकों के अनुरूप हैं, और वृत्तों में संबंधित अंक के अनुक्रमणिकाओं के मान दिखाए गए हैं। दो चरों के फलन के स्थितिगत कोड को "पिरामिडल" कहा जाता है। स्थिति कोड को आर-नैरी कहा जाता है (और इसे के रूप में दर्शाया जाता है), यदि संख्याएँ सेट से मान मानती हैं। कोड को जोड़ने पर कैरी चार अंकों तक फैलता है और इसलिए। कई चरों से फलन के लिए एक स्थिति कोड रूप के योग से मेल खाता है, जहां एक पूर्णांक सकारात्मक संख्या, अंक के मूल्यों की संख्या और तर्कों के कुछ कार्य हैं। कई चरों के फलन के एक स्थितिगत कोड को "हाइपरपिरामिडल" कहा जाता है। चित्र 2 में से उदाहरण के लिए तीन चरों के फलन का एक स्थितिजन्य हाइपरपिरामिडल कोड दर्शाया गया है। इस पर नोड्स अंकों के अनुरूप होते हैं, और वृत्तों में संबंधित अंक के अनुक्रमणिकाओं के मान होते हैं। एक स्थितिजन्य हाइपरपिरामिडल कोड को आर-नैरी कहा जाता है (और इसे इस रूप में दर्शाया जाता है), यदि संख्याएँ सेट से मान मानती हैं। कोड जोड़ते समय कैरी एक आयामी घन पर फैलता है, जिसमें अंक होते हैं, और इसलिए। हार्डवेयर त्वरण भी देखें डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर संदर्भ एन्कोडिंग केंद्रीय प्रसंस्करण इकाई सोवियत आविष्कार एक तरह के कंप्यूटर