Stewart's theorem
ज्यामिति में, स्टीवर्ट की प्रमेय एक त्रिभुज में भुजाओं की लंबाई और एक सीवियन की लंबाई के बीच एक संबंध प्रदान करती है। इसका नाम स्कॉटिश गणितशास्त्री मैथ्यू स्टीवर्ट के सम्मान में रखा गया है, जिन्होंने 1746 में प्रमेय प्रकाशित किया था। कथन मान लीजिए, एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई। मान लीजिए कि लंबाई के किनारे पर एक सीवियन की लंबाई है। यदि सेवियन लंबाई के पक्ष को लंबाई के दो खंडों में विभाजित करता है और, निकट और निकट के साथ, तो स्टीवर्ट के प्रमेय में कहा गया है कि छात्रों द्वारा इस समीकरण को याद रखने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक सामान्य स्मृति चिन्ह (शब्दों को फिर से व्यवस्थित करने के बाद) हैः प्रमेय को खंडों की हस्ताक्षरित लंबाई का उपयोग करके अधिक सममित रूप से लिखा जा सकता है। अर्थात्, रेखा के किसी निश्चित अभिविन्यास में बाईं या दाईं ओर की लंबाई के अनुसार लंबाई को सकारात्मक या नकारात्मक लें। इस सूत्रीकरण में, प्रमेय में कहा गया है कि यदि समरेखीय बिंदु हैं, और कोई भी बिंदु है, तो विशेष मामले में कि सेवियन माध्यिका है (यानी, यह विपरीत पक्ष को समान लंबाई के दो खंडों में विभाजित करता है), परिणाम को अपोलोनियस प्रमेय के रूप में जाना जाता है। प्रमाण प्रमेय को कोसाइनों के नियम के अनुप्रयोग के रूप में साबित किया जा सकता है। माना और और के बीच का कोण और और के बीच का कोण। फिर पूरक है, और इसी तरह। कोणों का उपयोग करके दो छोटे त्रिकोणों में कोसाइनों के नियम को लागू करना और पहले समीकरण को गुणा करके और तीसरे समीकरण को जोड़कर उत्पन्न करना समाप्त हो जाता है। एक प्राप्त करता है जो आवश्यक समीकरण है। वैकल्पिक रूप से, प्रमेय को त्रिभुज के शीर्ष से आधार तक एक लंबवत रेखा खींचकर और ऊंचाई के संदर्भ में दूरी लिखने के लिए पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करके साबित किया जा सकता है। समीकरण के बाएँ और दाएँ हाथ की भुजाएँ फिर बीजगणितीय रूप से एक ही अभिव्यक्ति में कम हो जाती हैं। इतिहास के अनुसार, स्टीवर्ट ने 1746 में परिणाम प्रकाशित किया जब वह एडिनबर्ग विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर के रूप में कॉलिन मैकलौरिन की जगह लेने के लिए एक उम्मीदवार थे। बता दें कि परिणाम संभवतः 300 ईसा पूर्व के आसपास आर्किमिडीज़ को पता था। वे आगे कहते हैं (गलती से) कि पहला ज्ञात प्रमाण 1751 में आर. सिमसन द्वारा प्रदान किया गया था. बताते हैं कि परिणाम का उपयोग 1748 में सिमसन द्वारा और 1752 में सिम्पसन द्वारा किया गया था, और यूरोप में इसकी पहली उपस्थिति 1803 में लाज़र कार्नोट द्वारा दी गई थी। यह भी देखें द्रव्यमान बिंदु ज्यामिति नोट्स संदर्भ आगे पढ़ने के लिए आई. एस. अमरसिंघे, समस्या का समाधान 43.3: स्टीवर्ट का प्रमेय (टॉलेमी के प्रमेय का उपयोग करके स्टीवर्ट के प्रमेय के लिए एक नया प्रमाण), गणितीय स्पेक्ट्रम, खंड 43 (03), पीपी। 138-139,2011. बाहरी लिंक यूक्लिडियन समतल ज्यामिति त्रिभुज के बारे में प्रमेय प्रमाण वाले लेख