Addition-subtraction chain
एक जोड़-घटाव श्रृंखला, घटाव को शामिल करने के लिए जोड़ श्रृंखलाओं का एक सामान्यीकरण, एक अनुक्रम a0, a1, a2, a3 है, जो संतुष्ट करता है। अर्थात्, इस प्रकार कोई भी n को L परिवर्धन और/या घटाव द्वारा गणना कर सकता है। (ध्यान दें कि एन सकारात्मक होना आवश्यक नहीं है। इस मामले में, अनुक्रम में एक-1 = 0 भी शामिल किया जा सकता है, ताकि n =-1 को लंबाई 1 की श्रृंखला द्वारा प्राप्त किया जा सके।) परिभाषा के अनुसार, प्रत्येक जोड़ श्रृंखला भी एक जोड़-घटाव श्रृंखला है, लेकिन इसके विपरीत नहीं। इसलिए, एन के लिए सबसे छोटी जोड़-घटाव श्रृंखला की लंबाई एन के लिए सबसे छोटी जोड़ श्रृंखला की लंबाई से ऊपर बंधी होती है। हालांकि, सामान्य रूप से, एक न्यूनतम जोड़-घटाव श्रृंखला का निर्धारण (जैसे न्यूनतम जोड़ श्रृंखला निर्धारित करने की समस्या) एक कठिन समस्या है जिसके लिए वर्तमान में कोई कुशल एल्गोरिदम ज्ञात नहीं है। एक इष्टतम जोड़ अनुक्रम खोजने की संबंधित समस्या एन. पी.-पूर्ण (डाउनी एट अल., 1981) है, लेकिन यह निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है कि इष्टतम जोड़ या जोड़-घटाव श्रृंखलाओं को खोजना एन. पी.-कठिन है या नहीं। उदाहरण के लिए, एक जोड़-घटाव श्रृंखला हैः,,, है। हालाँकि, यह n = 3 के लिए एक न्यूनतम जोड़-घटाव श्रृंखला नहीं है, क्योंकि हम इसके बजाय चुन सकते थे। सबसे छोटा n जिसके लिए एक जोड़-घटाव श्रृंखला न्यूनतम जोड़ श्रृंखला से छोटी है, n = 31 है, जिसकी गणना केवल 6 जोड़ों में की जा सकती है (न्यूनतम जोड़ श्रृंखला के लिए 7 के बजाय): एक जोड़ श्रृंखला की तरह, एक जोड़-घटाव श्रृंखला का उपयोग जोड़-श्रृंखला घातांक के लिए किया जा सकता हैः n के लिए लंबाई L की जोड़-घटाव श्रृंखला को देखते हुए, शक्ति की गणना x L गुना से गुणा या विभाजित करके की जा सकती है, जहां घटाव विभाजन के अनुरूप होते हैं। यह उन समस्याओं में संभावित रूप से कुशल है जहां विभाजन एक सस्ता ऑपरेशन है, विशेष रूप से अण्डाकार वक्रों पर घातांक के लिए जहां विभाजन केवल संकेत परिवर्तन से मेल खाता है (जैसा कि मोरेन और ओलिवोस, 1990 द्वारा प्रस्तावित किया गया है)। कुछ हार्डवेयर गुणक द्विआधारी में n द्वारा वर्णित एक जोड़ श्रृंखला का उपयोग करके n से गुणा करते हैंः n = 31 = 0 0 0 1 1 1 (द्विआधारी)। अन्य हार्डवेयर गुणक बूथ एन्कोडिंग में n द्वारा वर्णित एक जोड़-घटाव श्रृंखला का उपयोग करके n से गुणा करते हैंः n = 31 = 0 0 1 0 0 0 0 − 1 (बूथ एन्कोडिंग)। संदर्भ जोड़ श्रृंखलाएँ