Unitary perfect number
एकात्मक पूर्ण संख्या एक पूर्णांक है जो अपने धनात्मक उचित एकात्मक भाजकों का योग है, जिसमें संख्या शामिल नहीं है (एक संख्या n का भाजक d एक एकात्मक भाजक है यदि d और n/d कोई सामान्य कारक साझा नहीं करते हैं)। कुछ पूर्ण संख्याएँ एकात्मक पूर्ण संख्याएँ नहीं हैं, और कुछ एकात्मक पूर्ण संख्याएँ साधारण पूर्ण संख्याएँ नहीं हैं। ज्ञात उदाहरण संख्या 60 एक एकात्मक पूर्ण संख्या है, क्योंकि 1,33,4,5,12,15 और 20 इसके उचित एकात्मक भाजक हैं, और 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60। पहली पाँच, और केवल ज्ञात, एकात्मक पूर्ण संख्याएँ हैं,,, और। उनके उचित एकात्मक भाजकों के संबंधित योग इस प्रकार हैंः 6 = 1 + 2 + 3 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 91 + 105 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120 14636194618645856250000 = 1 + 3 + 7 + 11 + यह इसलिए है क्योंकि 2d * (n) विषम संख्या n के एकात्मक भाजकों के योग को विभाजित करता है, जहां d * (n) n के विशिष्ट अभाज्य कारकों की संख्या है। एक को यह मिलता है क्योंकि सभी एकात्मक भाजकों का योग एक गुणक फलन है और एक में यह है कि एक अभाज्य घात π के एकात्मक भाजकों का योग π + 1 है जो सभी विषम अभाज्य संख्याओं p के लिए सम है। इसलिए, एक विषम एकात्मक पूर्ण संख्या में केवल एक विशिष्ट अभाज्य कारक होना चाहिए, और यह दिखाना कठिन नहीं है कि अभाज्य की शक्ति एक एकात्मक पूर्ण संख्या नहीं हो सकती है, क्योंकि पर्याप्त भाजक नहीं हैं। यह ज्ञात नहीं है कि अनंत रूप से कई एकात्मक पूर्ण संख्याएँ हैं या नहीं, या वास्तव में पहले से ज्ञात पाँच से परे कोई और उदाहरण हैं या नहीं। ऐसी छठी संख्या में कम से कम नौ विषम अभाज्य कारक होंगे। संदर्भ खंड बी 3। पूर्णांक अनुक्रम पूर्ण संख्याएँ