Multibrot set
गणित में, एक बहुध्रुवीय समुच्चय जटिल तल में मानों का समुच्चय है जिसका निरपेक्ष मान पुनरावृत्तियों के सामान्य मोनिक अविभाज्य बहुपद परिवार के सदस्य द्वारा पूरे पुनरावृत्तियों में कुछ सीमित मूल्य से नीचे रहता है। यह नाम कई और मैंडेलब्रोट समूह का एक संयोजन है। यही बात जूलिया सेट पर भी लागू की जा सकती है, जिसे मल्टीजुलिया सेट कहा जाता है। जहाँ d ≤ 2 है। घातांक डी को आगे नकारात्मक और आंशिक मूल्यों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। उदाहरण का मामला क्लासिक मैंडेलब्रोट सेट है जिससे नाम लिया गया है। डी के अन्य मानों के लिए सेट भी फ्रैक्टल छवियों को दिखाते हैं जब उन्हें जटिल तल पर प्लॉट किया जाता है। नीचे दिखाए गए विभिन्न शक्तियों के प्रत्येक उदाहरण को एक ही पैमाने पर प्लॉट किया गया है। सेट से संबंधित सी के मान काले हैं। सी के मान जिनका पुनरावृत्ति के तहत असीमित मूल्य होता है, और इस प्रकार वे सेट में शामिल नहीं होते हैं, उन्हें विभिन्न रंगों में प्लॉट किया जाता है, जो पुनरावृत्तियों की संख्या के आधार पर समोच्च के रूप में दिखाई देते हैं, जिसके कारण एस्केप टाइम एल्गोरिदम में एक निश्चित परिमाण से अधिक मूल्य होता है। सकारात्मक शक्तियाँ इसका उदाहरण मूल मैंडेलब्रॉट सेट है। इनके उदाहरणों को अक्सर मल्टीब्रॉट सेट कहा जाता है। इन समुच्चयों में मूल शामिल है और घूर्णन समरूपता के साथ फ्रैक्टल परिधि होती है। नकारात्मक शक्तियाँ जब डी नकारात्मक होता है तो सेट चारों ओर दिखाई देता है लेकिन इसमें मूल शामिल नहीं होता है, हालांकि यह एस्केप टाइम एल्गोरिथ्म द्वारा अनुमत निश्चित अधिकतम त्रिज्या का केवल एक कलाकृति है, और उन सेटों की सीमा नहीं है जो वास्तव में बीच में एक आकार रखते हैं जिसमें कोई छेद नहीं होता है (आप इसे लियापुनोव प्रतिपादक का उपयोग करके देख सकते हैं [कोई छेद नहीं क्योंकि मूल अनिर्धारित नहीं अनंत के लिए अलग हो जाता है क्योंकि मूल {0 या 0 + 0i} को नकारात्मक शक्ति में लिया जाता है जो अव्याख्यायित हो जाता है])। घूर्णन समरूपता के साथ एक तारा के आकार के क्षेत्र में समुच्चय और मूल के बीच की आकृति में दिलचस्प जटिल व्यवहार होता है। सेटों में एक गोलाकार परिधि प्रतीत होती है, हालांकि यह एस्केप टाइम एल्गोरिथ्म द्वारा अनुमत निश्चित अधिकतम त्रिज्या की एक कलाकृति है, और यह उन सेटों की सीमा नहीं है जो वास्तव में सभी दिशाओं में अनंत तक फैले हुए हैं। भिन्न शक्तियाँ घातांक के साथ प्रतिपादन एक वैकल्पिक विधि ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ घातांक को प्रस्तुत करना है। इसके लिए या तो वास्तविक या काल्पनिक मूल्य को ठीक करने और शेष मूल्य को क्षैतिज अक्ष के साथ प्रस्तुत करने की आवश्यकता होती है। परिणामी समुच्चय एक संकीर्ण स्तंभ में मूल से अनंत तक ऊर्ध्वाधर रूप से उगता है। आवर्धन बढ़ती जटिलता को प्रकट करता है। पहला प्रमुख टक्कर या स्पाइक 2 के एक प्रतिपादक पर देखा जाता है, जो इसके क्रॉस-सेक्शन पर पारंपरिक मंडेलब्रोट सेट का स्थान है। यहाँ तीसरी छवि एक समतल पर प्रस्तुत की गई है जो वास्तविक और काल्पनिक अक्षों के बीच 45 डिग्री कोण पर तय की गई है। उपरोक्त सभी छवियों को एस्केप टाइम एल्गोरिदम का उपयोग करके प्रस्तुत किया गया है जो सेट के बाहर के बिंदुओं को सरल तरीके से पहचानता है। जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरण से दिखाया गया है, लियापुनोव प्रतिपादक को प्लॉट करके बहुत अधिक अस्थि-विभाजक विवरण का पता चलता है। लियापुनोव प्रतिपादक किसी दिए गए अनुक्रम की त्रुटि वृद्धि दर है। पहले एन पुनरावृत्तियों के साथ पुनरावृत्ति अनुक्रम की गणना करें, फिर घातांक की गणना करें और यदि घातांक नकारात्मक है तो अनुक्रम स्थिर है। चित्र में सफेद पिक्सेल वे मापदंड सी हैं जिनके लिए घातांक सकारात्मक या अस्थिर है। ये रंग उन चक्रों की अवधियों को दर्शाते हैं जिन पर कक्षाएं आकर्षित होती हैं। गहरे नीले (बाहर) रंग के सभी बिंदु एक निश्चित बिंदु से आकर्षित होते हैं, बीच में सभी बिंदु (हल्के नीले) अवधि 2 चक्र से आकर्षित होते हैं और इसी तरह। स्यूडोकोड एस्केप टाइम ALGORITHM = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = स्क्रीन पर प्रत्येक पिक्सेल के लिए x = x = x पिक्सेल पुनरावृत्ति का समन्वय y = y = y पिक्सेल पुनरावृत्ति का समन्वयः = 0 अधिकतम पुनरावृत्तिः = 1000 जबकि (x * x + y * y ≤ (2 * 2) और पुनरावृत्ति <अधिकतम पुनरावृत्ति करें/* आंतरिक कोड (S) Z के लिए तालिका से नीचे */पुनरावृत्तिः = पुनरावृत्ति + 1 यदि पुनरावृत्ति = अधिकतम पुनरावृत्ति रंगः = अन्य काला रंगः = = तालिका में नहीं दिखाई गई शक्तियों को दिखाए गए कोड को जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है। संदर्भ जटिल गतिकी फ्रैक्टल वीडियो क्लिप वाले लेख उदाहरण स्यूडोकोड वाले लेख