Perturbation (astronomy)
खगोल विज्ञान में, विक्षोभ एक अन्य विशाल पिंड के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के अलावा अन्य बलों के अधीन एक विशाल पिंड की जटिल गति है। अन्य बलों में एक तिहाई (चौथा, पांचवां, आदि) शामिल हो सकते हैं। शरीर, प्रतिरोध, एक वातावरण से, और एक ओब्लेट या अन्यथा गलत आकार वाले शरीर का ऑफ-सेंटर आकर्षण। परिचय अशांति का अध्ययन आकाश में ग्रहों की गति की भविष्यवाणी करने के पहले प्रयासों के साथ शुरू हुआ। प्राचीन काल में कारण अज्ञात थे। आइज़ैक न्यूटन, जिस समय उन्होंने गति और गुरुत्वाकर्षण के अपने नियमों को तैयार किया था, उन्हें गड़बड़ी के पहले विश्लेषण में लागू किया, उनकी गणना की जटिल कठिनाइयों को पहचानते हुए। तब से कई महान गणितविदों ने इसमें शामिल विभिन्न समस्याओं पर ध्यान दिया है; 18वीं और 19वीं शताब्दी के दौरान समुद्री नौवहन के लिए चंद्रमा और ग्रहों की स्थिति की सटीक तालिकाओं की मांग थी। गुरुत्वाकर्षण विकृति की जटिल गतियों को तोड़ा जा सकता है। केवल एक अन्य पिंड के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के तहत शरीर जो काल्पनिक गति का अनुसरण करता है, वह एक शंकु खंड है, और इसे ज्यामितीय शब्दों में वर्णित किया जा सकता है। इसे दो-पिंड समस्या, या एक अबाधित केप्लेरियन कक्षा कहा जाता है। उस और शरीर की वास्तविक गति के बीच का अंतर शेष शरीर या निकायों के अतिरिक्त गुरुत्वाकर्षण प्रभावों के कारण गड़बड़ी है। यदि केवल एक अन्य महत्वपूर्ण निकाय है तो विचलित गति तीन-निकाय समस्या है; यदि कई अन्य निकाय हैं तो यह एक एन-निकाय समस्या है। दो-पिंड समस्या के लिए एक सामान्य विश्लेषणात्मक समाधान (किसी भी भविष्य के समय स्थिति और गति की भविष्यवाणी करने के लिए एक गणितीय अभिव्यक्ति) मौजूद है; जब दो से अधिक निकायों को विश्लेषणात्मक समाधान माना जाता है तो केवल विशेष मामलों के लिए मौजूद होता है। यहां तक कि दो-शरीर की समस्या भी अघुलनशील हो जाती है यदि शरीर में से एक आकार में अनियमित हो। अधिकांश प्रणालियाँ जिनमें कई गुरुत्वाकर्षण आकर्षण शामिल हैं, एक प्राथमिक पिंड प्रस्तुत करती हैं जो इसके प्रभावों में प्रमुख है (उदाहरण के लिए, एक तारा, तारा और उसके ग्रह के मामले में, या एक ग्रह, ग्रह और उसके उपग्रह के मामले में)। अन्य पिंडों के गुरुत्वाकर्षण प्रभावों को ग्रह या उसके प्राथमिक पिंड के चारों ओर उपग्रह की काल्पनिक निर्बाध गति के विक्षोभ के रूप में माना जा सकता है। गणितीय विश्लेषण सामान्य गड़बड़ी सामान्य गड़बड़ी के तरीकों में, गति या कक्षीय तत्वों में परिवर्तन के सामान्य विभेदक समीकरणों को विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जाता है, आमतौर पर श्रृंखला विस्तार द्वारा। परिणाम आमतौर पर विचाराधीन शरीर के कक्षीय तत्वों और विचलित करने वाले निकायों के बीजगणितीय और त्रिकोणमितीय कार्यों के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। यह आम तौर पर स्थितियों के कई अलग-अलग समूहों पर लागू किया जा सकता है, और गुरुत्वाकर्षण वस्तुओं के किसी विशेष समूह के लिए विशिष्ट नहीं है। ऐतिहासिक रूप से, पहले सामान्य गड़बड़ी की जांच की गई थी। शास्त्रीय विधियों को तत्वों की भिन्नता, मापदंडों की भिन्नता या एकीकरण के स्थिरांक की भिन्नता के रूप में जाना जाता है। इन विधियों में, यह माना जाता है कि शरीर हमेशा एक शंकु खंड में घूम रहा है, हालांकि शंकु खंड गड़बड़ी के कारण लगातार बदल रहा है। यदि किसी विशेष क्षण में सभी विक्षोभ समाप्त हो जाते हैं, तो पिंड इस (अब अपरिवर्तनीय) शंकु खंड में अनिश्चित काल तक जारी रहेगा; इस शंकु को दोलन कक्षा के रूप में जाना जाता है और किसी भी विशेष समय पर इसके कक्षीय तत्व सामान्य विक्षोभ के तरीकों द्वारा खोजे जाते हैं। सामान्य गड़बड़ी इस तथ्य का लाभ उठाती है कि खगोलीय यांत्रिकी की कई समस्याओं में, दो-शरीर की कक्षा गड़बड़ी के कारण धीरे-धीरे बदलती है; दो-शरीर की कक्षा एक अच्छा पहला अनुमान है। सामान्य विक्षोभ केवल तभी लागू होता है जब विक्षोभ बल प्राथमिक पिंड के गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में परिमाण के एक क्रम के बारे में छोटे या कम हों। सौर मंडल में, आमतौर पर ऐसा होता है; बृहस्पति, दूसरा सबसे बड़ा पिंड, का द्रव्यमान सूर्य के लगभग 1/1000 है। कुछ प्रकार की समस्याओं के लिए सामान्य गड़बड़ी विधियों को प्राथमिकता दी जाती है, क्योंकि कुछ देखी गई गतियों का स्रोत आसानी से पाया जाता है। यह आवश्यक रूप से विशेष गड़बड़ी के लिए ऐसा नहीं है; गतियों की भविष्यवाणी समान सटीकता के साथ की जाएगी, लेकिन परेशान करने वाले निकायों (उदाहरण के लिए, एक कक्षीय अनुनाद) के विन्यास के बारे में कोई जानकारी उपलब्ध नहीं होगी, जिसके कारण वे उत्पन्न हुए। विशेष गड़बड़ी विशेष गड़बड़ी के तरीकों में, संख्यात्मक डेटासेट, जो रुचि के निकायों पर स्थितियों, वेगों और त्वरक बलों के लिए मूल्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं, को गति के विभेदक समीकरणों के संख्यात्मक एकीकरण का आधार बनाया जाता है। वास्तव में, स्थिति और वेग सीधे विचलित होते हैं, और कक्षाओं या कक्षीय तत्वों के वक्रों की गणना करने का कोई प्रयास नहीं किया जाता है। खगोलीय यांत्रिकी में किसी भी समस्या पर विशेष विक्षोभ लागू किया जा सकता है, क्योंकि यह उन मामलों तक सीमित नहीं है जहां विक्षोभ बल छोटे होते हैं। एक बार केवल धूमकेतुओं और छोटे ग्रहों पर लागू होने के बाद, विशेष विक्षोभ विधियाँ अब महान खगोलीय पंचांगों के सबसे सटीक मशीन-जनित ग्रहों के इफिमेराइड्स का आधार हैं। विशेष गड़बड़ी का उपयोग कंप्यूटर के साथ एक कक्षा के प्रतिरूपण के लिए भी किया जाता है। कॉवेल का सूत्रीकरण कॉवेल का सूत्रीकरण (जिसका नाम फिलिप एच. कॉवेल के नाम पर रखा गया है, जो ए. सी. डी. के साथ थे। क्रोमेलिन, जिसने हेली के धूमकेतु की वापसी की भविष्यवाणी करने के लिए एक समान विधि का उपयोग किया) शायद विशेष विक्षोभ विधियों में से सबसे सरल है। पारस्परिक रूप से परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की एक प्रणाली में, यह विधि गणितीय रूप से अन्य निकायों से व्यक्तिगत अंतःक्रियाओं को जोड़कर शरीर पर न्यूटनियन बलों के लिए हल करती हैः जहां शरीर का त्वरण सदिश है, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, शरीर का द्रव्यमान है, और क्रमशः वस्तुओं के स्थिति सदिश हैं, और एक वस्तु से दूसरी वस्तु की दूरी है, सभी सदिशों को प्रणाली के बेरिसेन्टर को संदर्भित किया जाता है। इस समीकरण को और में घटकों में हल किया जाता है और इन्हें नए वेग और स्थिति वैक्टर बनाने के लिए संख्यात्मक रूप से एकीकृत किया जाता है। इस प्रक्रिया को आवश्यकतानुसार कई बार दोहराया जाता है। कोवेल की विधि का लाभ अनुप्रयोग और प्रोग्रामिंग में आसानी है। एक नुकसान यह है कि जब गड़बड़ी परिमाण में बड़ी हो जाती है (जैसे कि जब कोई वस्तु दूसरे के करीब जाती है) तो विधि की त्रुटियां भी बड़ी हो जाती हैं। हालाँकि, खगोलीय यांत्रिकी में कई समस्याओं के लिए, ऐसा कभी नहीं होता है। एक अन्य नुकसान यह है कि सूर्य जैसे प्रमुख केंद्रीय निकाय वाली प्रणालियों में, केंद्रीय निकाय और विचलित निकायों के बलों में बड़े अंतर के कारण अंकगणित में कई महत्वपूर्ण अंकों को ले जाना आवश्यक है, हालांकि आधुनिक कंप्यूटरों में निर्मित उच्च परिशुद्धता संख्याओं के साथ यह उतनी सीमा नहीं है जितनी पहले थी। एन्के की विधि एन्के की विधि एक संदर्भ के रूप में ऑस्कुलेटिंग ऑर्बिट से शुरू होती है और समय के फलन के रूप में संदर्भ से भिन्नता को हल करने के लिए संख्यात्मक रूप से एकीकृत होती है। इसके फायदे यह हैं कि गड़बड़ी आम तौर पर परिमाण में छोटी होती है, इसलिए एकीकरण बड़े चरणों में आगे बढ़ सकता है (जिसके परिणामस्वरूप कम त्रुटियां होती हैं), और विधि अत्यधिक गड़बड़ी से बहुत कम प्रभावित होती है। इसका नुकसान जटिलता है; इसका उपयोग कभी-कभी ऑस्कुलेटिंग कक्षा को अद्यतन किए बिना और वहां से जारी रखे बिना अनिश्चित काल तक नहीं किया जा सकता है, एक प्रक्रिया जिसे सुधार के रूप में जाना जाता है। एन्के की विधि तत्वों की भिन्नता की सामान्य गड़बड़ी विधि के समान है, सिवाय इसके कि सुधार लगातार के बजाय असतत अंतराल पर किया जाता है। मान लीजिए कि दोलन कक्षा का त्रिज्या सदिश, विक्षिप्त कक्षा का त्रिज्या सदिश, और विक्षेपित कक्षा से भिन्नता, और केवल गति के समीकरण हैं और जहां गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर है और केंद्रीय निकाय और विक्षिप्त निकाय के द्रव्यमान, विक्षिप्त त्वरण है, और और और के परिमाण हैं। समीकरण () और () से समीकरण () में प्रतिस्थापित करना, जिसे, सिद्धांत रूप में, खोजने के लिए दो बार एकीकृत किया जा सकता है। चूँकि ऑस्कुलेटिंग ऑर्बिट की गणना आसानी से दो-शरीर विधियों द्वारा की जाती है, और इनका हिसाब रखा जाता है और इन्हें हल किया जा सकता है। व्यवहार में, कोष्ठक में मात्रा, दो लगभग समान वैक्टरों का अंतर है, और अतिरिक्त महत्वपूर्ण अंकों की आवश्यकता से बचने के लिए आगे हेरफेर आवश्यक है। आधुनिक कंप्यूटरों के आगमन से पहले एन्के की विधि का अधिक व्यापक रूप से उपयोग किया जाता था, जब यांत्रिक गणना करने वाली मशीनों पर अधिक कक्षा गणना की जाती थी। आवधिक प्रकृति सौर मंडल में, एक ग्रह द्वारा दूसरे ग्रह की कई विक्षोभ आवधिक होती हैं, जिसमें हर बार जब कोई ग्रह अपनी कक्षा में दूसरे ग्रह से गुजरता है तो छोटे आवेग होते हैं। यह पिंडों को आवधिक या अर्ध-आवधिक गतियों का पालन करने का कारण बनता है-जैसे कि चंद्रमा अपनी दृढ़ता से विचलित कक्षा में, जो चंद्र सिद्धांत का विषय है। इस आवधिक प्रकृति के कारण 1846 में यूरेनस की कक्षा में गड़बड़ी के परिणामस्वरूप नेपच्यून की खोज हुई। ग्रहों की चल रही पारस्परिक गड़बड़ी उनके कक्षीय तत्वों में दीर्घकालिक अर्ध-आवधिक भिन्नताओं का कारण बनती है, सबसे अधिक स्पष्ट तब होता है जब दो ग्रहों की कक्षीय अवधि लगभग समन्वय में होती है। उदाहरण के लिए, बृहस्पति की पाँच कक्षाएँ (59.31 वर्ष) लगभग शनि के दो (58.91 वर्ष) के बराबर हैं। यह दोनों में बड़ी गड़बड़ी का कारण बनता है, 918 वर्षों की अवधि के साथ, एक पूर्ण वृत्त बनाने के लिए संयोजन में उनकी स्थिति में छोटे अंतर के लिए आवश्यक समय, पहली बार लाप्लास द्वारा खोजा गया। शुक्र की कक्षा वर्तमान में सबसे कम उत्केन्द्रता के साथ है, अर्थात। यह सभी ग्रहों की कक्षाओं में वृत्ताकार के सबसे करीब है। 25, 000 वर्षों के समय में, पृथ्वी की शुक्र की तुलना में अधिक गोलाकार (कम विलक्षण) कक्षा होगी। यह दिखाया गया है कि सौर मंडल के भीतर दीर्घकालिक आवधिक गड़बड़ी बहुत लंबे समय के पैमाने पर अराजक हो सकती है; कुछ परिस्थितियों में एक या अधिक ग्रह दूसरे की कक्षा को पार कर सकते हैं, जिससे टकराव हो सकते हैं। सौर मंडल के कई छोटे निकायों की कक्षाएं, जैसे कि धूमकेतु, अक्सर भारी रूप से विचलित होते हैं, विशेष रूप से गैस दिग्गजों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों से। जबकि इनमें से कई विक्षोभ आवधिक हैं, अन्य नहीं हैं, और ये विशेष रूप से अराजक गति के पहलुओं का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, अप्रैल 1996 में, बृहस्पति के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के कारण धूमकेतु हेल-बोप की कक्षा की अवधि 4,206 से घटकर 2,380 वर्ष हो गई, एक ऐसा परिवर्तन जो किसी भी आवधिक आधार पर वापस नहीं आएगा। सोलर सिस्टम फ्रोजन ऑर्बिट मोल्निया ऑर्बिट नेरीड का गठन और विकास भी देखें, जो ~ 0.75 की उच्च कक्षीय उत्केन्द्रता के साथ नेप्च्यून के बाहरी चंद्रमाओं में से एक है और अक्सर ऑस्कुलेटिंग ऑर्बिट मॉडलिंग ऑर्बिटल अनुनाद उचित कक्षीय तत्वों को बाधित करता है। एल 'यासबर्गः कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहों की उड़ान के सिद्धांत का परिचय बाहरी लिंक सोलेक्स (एल्डो विटाग्लियानो द्वारा) मंगल ग्रह के गुरुत्वाकर्षण की स्थिति/कक्षा/निकट दृष्टिकोण के लिए भविष्यवाणियां सर जॉर्ज बिडेल ऐरी की 1884 की पुस्तक गुरुत्वाकर्षण गति और गड़बड़ी पर, बहुत कम या कोई गणित का उपयोग नहीं करते हुए। (गूगल बुक्स में) डायनेमिकल सिस्टम्स डायनेमिक्स ऑफ द सोलर सिस्टम सेलेस्टियल मैकेनिक्स