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श्रेणी सिद्धांत में, फ़िल्टर की गई श्रेणियां निर्देशित समूह की धारणा को सामान्यीकृत करती हैं जिसे एक श्रेणी के रूप में समझा जाता है (इसलिए इसे निर्देशित श्रेणी कहा जाता है; जबकि कुछ फ़िल्टर की गई श्रेणी के पर्याय के रूप में निर्देशित श्रेणी का उपयोग करते हैं)। कोफ़िल्टर्ड श्रेणी की दोहरी धारणा है, जिसे नीचे याद किया जाएगा। फ़िल्टर की गई श्रेणियाँ ए श्रेणी को फ़िल्टर किया जाता है जब यह खाली नहीं होता है, प्रत्येक दो वस्तुओं के लिए और इसमें एक वस्तु और दो तीर होते हैं और प्रत्येक दो समानांतर तीरों के लिए, एक वस्तु और एक तीर होता है। एक फ़िल्टर्ड कोलिमिट एक फ़ंक्टर का एक कोलिमिट है जहाँ एक फ़िल्टर्ड श्रेणी है। सह-फ़िल्टर की गई श्रेणियों ए श्रेणी को सह-फ़िल्टर किया जाता है यदि विपरीत श्रेणी को फ़िल्टर किया जाता है। विस्तार से, एक श्रेणी को सह-फ़िल्टर किया जाता है जब यह खाली नहीं होता है, प्रत्येक दो वस्तुओं के लिए और उसमें एक वस्तु और दो तीर होते हैं और प्रत्येक दो समानांतर तीरों के लिए, एक वस्तु और एक तीर होता है। एक कोफ़िल्टर्ड सीमा एक फ़ंक्टर की एक सीमा है जहाँ एक कोफ़िल्टर्ड श्रेणी है। इंड-ऑब्जेक्ट्स और प्रो-ऑब्जेक्ट्स एक छोटी श्रेणी को देखते हुए, सेटों का एक प्रीशीफ जो प्रतिनिधित्व योग्य प्रीशीव्स का एक छोटा फ़िल्टर किया हुआ कॉलिमिट है, को श्रेणी का इंड-ऑब्जेक्ट कहा जाता है। किसी श्रेणी के इंड-ऑब्जेक्ट फंकटर (प्रीशीव) की श्रेणी में एक पूर्ण उपश्रेणी बनाते हैं। प्रो-ऑब्जेक्ट्स की श्रेणी विपरीत श्रेणी में इंड-ऑब्जेक्ट्स की श्रेणी के विपरीत है। κ-फ़िल्टर्ड श्रेणियाँ "फ़िल्टर्ड श्रेणी" का एक प्रकार है जिसे "κ-फ़िल्टर्ड श्रेणी" के रूप में जाना जाता है, जिसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है। यह निम्नलिखित अवलोकन के साथ शुरू होता हैः ऊपर फ़िल्टर की गई श्रेणी की परिभाषा में तीन स्थितियां क्रमशः कहती हैं कि किसी भी आरेख पर, या के रूप में एक कोकोन मौजूद है। आरेखसभक एहि तीन आकारक लेल कोकनक अस्तित्व ई सङ्केत दैत अछि जे कोनो सीमित आरेख लेल कोकनक अस्तित्व छैक; दोसर शब्दमे, एकटा श्रेणीकेँ फ़िल्टर कयल जायत छैक (उपरोक्त परिभाषाक अनुसार) यदि आ केवल तखन जखन कोनो सीमित आरेख पर एकटा कोकनक रहैत छैक। इसे विस्तारित करते हुए, एक नियमित कार्डिनल κ को देखते हुए, एक श्रेणी को κ-फ़िल्टर के रूप में परिभाषित किया जाता है यदि κ से छोटी कार्डिनलिटी के प्रत्येक आरेख पर एक कोकोन होता है। (एक छोटा सा आरेख कार्डिनलिटी κ का होता है यदि इसके डोमेन का मॉर्फिज्म सेट कार्डिनलिटी κ का होता है।) एक κ-फ़िल्टर्ड कोलीमिट एक फ़ंक्टर का एक कोलीमिट है जहाँ एक κ-फ़िल्टर्ड श्रेणी है। संदर्भ आर्टिन, एम., ग्रोथेन्डिक, ए. और वर्डियर, जे. एल. सेमिनेयर डी जियोमेट्री अल्जेब्रिक डू बोइस मैरी (एसजीए 4)। गणित में व्याख्यान टिप्पणियाँ 269, स्प्रिंगर वेर्लाग, 1972। एक्सपोज़ I, 2.7., धारा IX. 1. श्रेणी सिद्धांत