Rule 184
नियम 184 एक आयामी द्विआधारी सेलुलर स्वचालित नियम है, जो बहुसंख्यक समस्या को हल करने के साथ-साथ कई, प्रतीत होने पर काफी अलग, कण प्रणालियों का एक साथ वर्णन करने की क्षमता के लिए उल्लेखनीय हैः नियम 184 का उपयोग राजमार्ग की एक लेन में यातायात प्रवाह के लिए एक सरल मॉडल के रूप में किया जा सकता है, और अधिक परिष्कार के साथ यातायात प्रवाह के कई सेलुलर स्वचालित मॉडल के लिए आधार बनाता है। इस मॉडल में, कण (वाहनों का प्रतिनिधित्व करने वाले) एक ही दिशा में चलते हैं, अपने सामने की कारों के आधार पर रुकते और शुरू करते हैं। पूरे अनुकरण के दौरान कणों की संख्या अपरिवर्तित रहती है। इस अनुप्रयोग के कारण, नियम 184 को कभी-कभी "यातायात नियम" कहा जाता है। नियम 184 एक अनियमित सतह पर कणों के निक्षेपण का एक रूप भी प्रस्तुत करता है, जिसमें सतह का प्रत्येक स्थानीय न्यूनतम प्रत्येक चरण में एक कण से भरा होता है। अनुकरण के प्रत्येक चरण में, कणों की संख्या बढ़ जाती है। एक बार रखे जाने के बाद, एक कण कभी नहीं चलता है। नियम 184 को बैलिस्टिक विनाश के संदर्भ में समझा जा सकता है, जो एक आयामी माध्यम से बाएं और दाएं दोनों ओर जाने वाले कणों की एक प्रणाली है। जब ऐसे दो कण टकराते हैं, तो वे एक-दूसरे को नष्ट कर देते हैं, ताकि प्रत्येक चरण में कणों की संख्या अपरिवर्तित रहे या कम हो जाए। इन विवरणों के बीच स्पष्ट विरोधाभास को कणों के साथ स्वचालित अवस्था की विशेषताओं को जोड़ने के विभिन्न तरीकों से हल किया जाता है। नियम 184 का नाम एक वोल्फ्राम कोड है जो इसके राज्यों के विकास को परिभाषित करता है। नियम 184 पर सबसे पहला शोध और द्वारा किया गया है। विशेष रूप से, क्रुग और स्पॉन पहले से ही नियम 184 द्वारा मॉडल किए गए सभी तीन प्रकार के कण प्रणालियों का वर्णन करते हैं। परिभाषा नियम 184 ऑटोमेटन की एक अवस्था में कोशिकाओं की एक आयामी सरणी होती है, जिनमें से प्रत्येक में द्विआधारी मान (0 या 1) होता है। इसके विकास के प्रत्येक चरण में, नियम 184 स्वचालित कोशिका की नई स्थिति निर्धारित करने के लिए, सभी कोशिकाओं के लिए एक साथ, सरणी में प्रत्येक कोशिका पर निम्नलिखित नियम लागू करता हैः इस तालिका में एक प्रविष्टि प्रत्येक कोशिका की नई स्थिति को पिछली स्थिति के कार्य और दोनों तरफ पड़ोसी कोशिकाओं के पिछले मूल्यों के रूप में परिभाषित करती है। इस नियम का नाम, नियम 184, ऊपर राज्य तालिका का वर्णन करने वाला वोल्फ्राम कोड हैः तालिका की निचली पंक्ति, 10111000, जब एक द्विआधारी संख्या के रूप में देखी जाती है, तो दशमलव संख्या 184 के बराबर होती है। नियम 184 के लिए निर्धारित नियम को कई अलग-अलग तरीकों से सहज ज्ञान से भी वर्णित किया जा सकता हैः प्रत्येक चरण में, जब भी वर्तमान स्थिति में 1 तुरंत 0 के बाद मौजूद होता है, तो ये दोनों प्रतीक स्थानों की अदला-बदली करते हैं। इस विवरण के आधार पर, नियम 184 को "असममित स्पिन-एक्सचेंज डायनामिक्स के साथ गतिज आइसिंग मॉडल" का एक निर्धारक संस्करण कहें। प्रत्येक चरण में, यदि मान 1 वाले सेल में तुरंत दाईं ओर मान 0 वाला सेल है, तो 1,0 को पीछे छोड़ते हुए दाईं ओर बढ़ता है। एक 1 और 1 के साथ इसकी दाहिनी ओर रहता है, जबकि एक 0 जिसके बाईं ओर 1 नहीं है वह 0 रहता है। यह विवरण यातायात प्रवाह मॉडलिंग के अनुप्रयोग के लिए सबसे उपयुक्त है। यदि किसी कोशिका की अवस्था 0 है, तो उसकी नई स्थिति को कोशिका से बाईं ओर ले जाया जाता है। अन्यथा, इसकी नई स्थिति को कोशिका से उसके दाईं ओर ले जाया जाता है। अर्थात्, प्रत्येक कोशिका को दो-तरफा डिमल्टीप्लेक्सर द्वारा कार्यान्वित किया जा सकता है जिसमें दो आसन्न कोशिकाएं निवेश होती हैं, और कोशिका स्वयं चयनकर्ता रेखा के रूप में कार्य करती है। प्रत्येक कोशिका की अगली स्थिति डिमल्टीप्लेक्सर के उत्पादन द्वारा निर्धारित की जाती है। यह ऑपरेशन एक फ्रेडकिन गेट से निकटता से संबंधित है। गतिशीलता और बहुमत वर्गीकरण उपरोक्त नियमों के विवरण से, इसकी गतिशीलता के दो महत्वपूर्ण गुण तुरंत देखे जा सकते हैं। सबसे पहले, नियम 184 में, आवधिक सीमा स्थितियों के साथ कोशिकाओं के किसी भी सीमित समूह के लिए, एक पैटर्न में 1s की संख्या और 0s की संख्या पैटर्न के पूरे विकास में अपरिवर्तनीय रहती है। नियम 184 और इसका परावर्तन एकमात्र गैर-तुच्छ प्राथमिक सेलुलर ऑटोमेटा है जिसमें संख्या संरक्षण का यह गुण है। इसी तरह, यदि कोशिकाओं की एक अनंत श्रृंखला के लिए 1s का घनत्व अच्छी तरह से परिभाषित है, तो यह अपरिवर्तनीय रहता है क्योंकि ऑटोमेटन अपने चरणों को पूरा करता है। और दूसरा, हालांकि नियम 184 बाएँ-दाएँ व्युत्क्रम के तहत सममित नहीं है, इसकी एक अलग समरूपता हैः बाएँ और दाएँ को उलटना और एक ही समय में 0 और 1 प्रतीकों की भूमिकाओं की अदला-बदली करना एक ही अद्यतन नियम के साथ एक सेलुलर ऑटोमेटन का उत्पादन करता है। नियम 184 में पैटर्न आम तौर पर जल्दी से स्थिर हो जाते हैं, या तो एक पैटर्न में जिसमें सेल प्रत्येक चरण में लॉकस्टेप में एक स्थिति बाईं ओर ले जाता है, या एक पैटर्न में जो प्रत्येक चरण में एक स्थिति को दाईं ओर ले जाता है। विशेष रूप से, यदि अवस्था 1 वाली कोशिकाओं का प्रारंभिक घनत्व 50 प्रतिशत से कम है, तो पैटर्न अवस्था 1 में कोशिकाओं के समूहों में स्थिर हो जाता है, दो इकाइयों के अंतराल पर, अवस्था 0 में कोशिकाओं के ब्लॉकों द्वारा अलग किए गए समूहों के साथ। इस प्रकार के पैटर्न दाईं ओर बढ़ते हैं। यदि, दूसरी ओर, प्रारंभिक घनत्व 50 प्रतिशत से अधिक है, तो पैटर्न अवस्था 0 में कोशिकाओं के समूहों में स्थिर हो जाता है, दो इकाइयों के अंतराल पर, अवस्था 1 में कोशिकाओं के ब्लॉकों द्वारा अलग किए गए समूहों के साथ, और इस प्रकार के पैटर्न बाईं ओर बढ़ते हैं। यदि घनत्व ठीक 50 प्रतिशत है, तो प्रारंभिक पैटर्न (अधिक धीरे-धीरे) एक ऐसे पैटर्न में स्थिर हो जाता है जिसे समान रूप से प्रत्येक चरण में बाएं या दाएं की ओर बढ़ने के रूप में देखा जा सकता हैः 0s और 1s का एक वैकल्पिक अनुक्रम। अधिकांश समस्या एक सेलुलर ऑटोमेटन के निर्माण की समस्या है, जो जब कोशिकाओं के किसी भी सीमित समूह पर चलता है, तो इसकी अधिकांश कोशिकाओं द्वारा रखे गए मूल्य की गणना कर सकता है। एक अर्थ में, नियम 184 इस समस्या को इस प्रकार हल करता है। यदि नियम 184 आवधिक सीमा स्थितियों के साथ कोशिकाओं के एक सीमित समूह पर चलाया जाता है, जिसमें 0s और 1s की असमान संख्या होती है, तो प्रत्येक कोशिका अंततः अनंत रूप से बहुमत मूल्य की दो लगातार अवस्थाएँ देखेगी, लेकिन अल्पसंख्यक मूल्य की दो लगातार अवस्थाएँ केवल सीमित रूप से कई बार देखेगी। बहुमत की समस्या को पूरी तरह से हल नहीं किया जा सकता है यदि यह आवश्यक है कि सभी कोशिकाएं अंततः बहुमत की स्थिति में स्थिर हो जाएं, लेकिन नियम 184 समाधान उस मानदंड को शिथिल करके इस असंभवता परिणाम से बचाता है जिसके द्वारा स्वचालित बहुमत को पहचानता है। यातायात प्रवाह यदि कोई नियम 184 में प्रत्येक 1-कोशिका की व्याख्या एक कण युक्त के रूप में करता है, तो ये कण कई मायनों में यातायात की एक लेन में वाहनों के समान व्यवहार करते हैंः यदि उनके सामने खुली जगह है तो वे एक स्थिर गति से आगे बढ़ते हैं, और अन्यथा वे रुक जाते हैं। नियम 184 और इसके सामान्यीकरण जैसे यातायात मॉडल जो स्थान और समय दोनों को अलग करते हैं, उन्हें आमतौर पर पार्टिकल-हॉपिंग मॉडल कहा जाता है। यद्यपि बहुत आदिम, यातायात प्रवाह का नियम 184 मॉडल पहले से ही वास्तविक यातायात की कुछ परिचित उभरती विशेषताओं की भविष्यवाणी करता हैः यातायात हल्का होने पर खुली सड़क के हिस्सों से अलग स्वतंत्र रूप से चलने वाली कारों के समूह, और भारी होने पर रुक-रुक कर जाने वाले यातायात की लहरें। यातायात प्रवाह अनुकरण के लिए नियम 184 के पहले उपयोग को इंगित करना मुश्किल है, क्योंकि इस क्षेत्र में अनुसंधान का ध्यान गणितीय अमूर्तता के सबसे बड़े स्तर को प्राप्त करने पर कम और सच्चाई पर अधिक रहा हैः सेलुलर ऑटोमेटन आधारित यातायात प्रवाह अनुकरण पर पहले के शोध पत्र भी आम तौर पर वास्तविक यातायात का अधिक सटीक अनुकरण करने के लिए मॉडल को अधिक जटिल बनाते हैं। फिर भी, नियम 184 सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा यातायात अनुकरण के लिए मौलिक है। उदाहरण के लिए, कहें कि "एक आयामी यातायात प्रवाह समस्या का वर्णन करने वाला मूल सेलुलर ऑटोमेटन मॉडल नियम 184 है।" लिखते हैं "यातायात के लिए सीए मॉडल का उपयोग करने का बहुत काम इस मॉडल पर आधारित है।" कई लेखक कई गति से चलने वाले वाहनों के साथ एक-आयामी मॉडल का वर्णन करते हैं; ऐसे मॉडल एकल-गति मामले में नियम 184 में पतित हो जाते हैं। लेन परिवर्तनों के साथ नियम 184 गतिशीलता को दो-लेन राजमार्ग यातायात तक विस्तारित करें; उनका मॉडल नियम 184 के साथ इस गुण को साझा करता है कि यह एक साथ बाएं-दाएं और 0-1 उलट के तहत सममित है। एक द्वि-आयामी शहर ग्रिड मॉडल का वर्णन करें जिसमें यातायात की अलग-अलग लेन की गतिशीलता अनिवार्य रूप से नियम 184 की है। सेलुलर ऑटोमेटन ट्रैफिक मॉडलिंग और संबंधित सांख्यिकीय यांत्रिकी के गहन सर्वेक्षण के लिए, और देखें। जब नियम 184 को यातायात मॉडल के रूप में देखा जाता है, तो वाहनों की औसत गति पर विचार करना स्वाभाविक है। जब यातायात का घनत्व 50 प्रतिशत से कम होता है, तो यह औसत गति समय की प्रति इकाई दूरी की केवल एक इकाई होती हैः प्रणाली के स्थिर होने के बाद, कोई भी कार कभी धीमी नहीं होती है। हालांकि, जब घनत्व एक संख्या ρ 1/2 से अधिक है, तो यातायात की औसत गति है। इस प्रकार, प्रणाली एक दूसरे क्रम के गतिज चरण संक्रमण को प्रदर्शित करती है। जब नियम 184 को एक यातायात मॉडल के रूप में व्याख्या की जाती है, और एक यादृच्छिक विन्यास से शुरू किया जाता है जिसका घनत्व इस महत्वपूर्ण मूल्य पर होता है, तो औसत गति चरणों की संख्या के वर्गमूल के रूप में अपनी स्थिर सीमा तक पहुंच जाती है। इसके बजाय, यादृच्छिक विन्यासों के लिए जिनका घनत्व महत्वपूर्ण मूल्य पर नहीं है, सीमित गति का दृष्टिकोण घातीय है। सतह निक्षेपण जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, और जैसा कि मूल रूप से वर्णित है, नियम 184 का उपयोग सतह पर कणों के निक्षेपण का मॉडल बनाने के लिए किया जा सकता है। इस मॉडल में, कणों का एक समूह होता है जो विकर्ण रूप से उन्मुख एक वर्गाकार जाली में स्थितियों के एक उपसमुच्चय पर कब्जा कर लेता है (आकृति में गहरे कण)। यदि एक कण जाली की किसी स्थिति में मौजूद है, तो जाली की स्थिति नीचे और दाईं ओर, और कण के नीचे और बाईं ओर भी भरी जानी चाहिए, इसलिए जाली का भरा हुआ हिस्सा असीम रूप से नीचे की ओर बाईं और दाईं ओर फैला हुआ है। भरे हुए और अधूरे स्थानों (आकृति में पतली काली रेखा) के बीच की सीमा को एक सतह के प्रतिरूपण के रूप में व्याख्या की जाती है, जिस पर अधिक कण जमा किए जा सकते हैं। प्रत्येक समय चरण पर, सतह सतह के प्रत्येक स्थानीय न्यूनतम में नए कणों के जमाव से बढ़ती है; यानी, प्रत्येक स्थिति में जहां एक नया कण जोड़ना संभव है जिसके नीचे दोनों तरफ मौजूद कण हैं (आकृति में हल्के कण)। नियम 184 द्वारा इस प्रक्रिया को मॉडल करने के लिए, देखें कि भरी हुई और अधूरी जाली की स्थिति के बीच की सीमा को एक बहुभुज रेखा द्वारा चिह्नित किया जा सकता है, जिसके खंड निकटवर्ती जाली की स्थिति को अलग करते हैं और ढलान + 1 और-1 होते हैं। अवस्था 0 के साथ एक स्वचालित सेल द्वारा ढलान + 1 के साथ एक खंड का मॉडल, और अवस्था 1 के साथ एक स्वचालित सेल द्वारा ढलान-1 के साथ एक खंड। सतह का स्थानीय मिनीमा वे बिंदु हैं जहां ढलान-1 का एक खंड ढलान + 1 के एक खंड के बाईं ओर स्थित है; यानी, ऑटोमेटन में, एक स्थिति जहां अवस्था 1 के साथ एक सेल अवस्था 0 के साथ एक सेल के बाईं ओर स्थित है। उस स्थिति में एक कण जोड़ना इन दो आसन्न कोशिकाओं की अवस्थाओं को 1,0 से 0,1 में बदलने के अनुरूप है, इसलिए बहुभुज रेखा को आगे बढ़ाना। ठीक यही नियम 184 का व्यवहार है। इस मॉडल पर संबंधित काम निक्षेपण से संबंधित है जिसमें अतिरिक्त कणों के आगमन का समय यादृच्छिक होता है, न कि कण सभी स्थानीय मिनीमा पर एक साथ पहुँचते हैं। इन यादृच्छिक विकास प्रक्रियाओं को एक अतुल्यकालिक सेलुलर स्वचालित के रूप में मॉडल किया जा सकता है। बैलिस्टिक विनाश बैलिस्टिक विनाश एक ऐसी प्रक्रिया का वर्णन करता है जिसके द्वारा गतिशील कण और एंटीपार्टिकल्स एक दूसरे को नष्ट कर देते हैं जब वे टकराते हैं। इस प्रक्रिया के सबसे सरल संस्करण में, प्रणाली में एक ही प्रकार का कण और विरोधी कण होते हैं, जो एक आयामी माध्यम में विपरीत दिशाओं में समान गति से आगे बढ़ते हैं। इस प्रक्रिया को नियम 184 द्वारा निम्नानुसार मॉडल किया जा सकता है। कणों को ऐसे बिंदुओं के रूप में मॉडल किया जाता है जो स्वचालित कोशिकाओं के साथ नहीं, बल्कि कोशिकाओं के बीच के अंतराल के साथ संरेखित होते हैं। इन दोनों कोशिकाओं के बीच के स्थान पर एक कण का मॉडल दो लगातार कोशिकाओं में होता है जो प्रत्येक समय चरण में एक कोशिका को दाईं ओर ले जाता है। सममित रूप से, दो लगातार कोशिकाएँ जिनमें दोनों अवस्था 1 मॉडल एक एंटीपार्टिकल है जो प्रत्येक समय चरण में एक कोशिका को बाईं ओर ले जाती है। दो लगातार कोशिकाओं के लिए शेष संभावनाएं यह हैं कि दोनों की अलग-अलग अवस्थाएँ हैं; इसकी व्याख्या बिना किसी कण के पृष्ठभूमि सामग्री के प्रतिरूपण के रूप में की जाती है, जिसके माध्यम से कण आगे बढ़ते हैं। इस व्याख्या के साथ, कण और एंटीपार्टिकल्स बैलिस्टिक विनाश द्वारा परस्पर क्रिया करते हैंः जब एक दाहिनी ओर चलने वाला कण और एक बाईं ओर चलने वाला एंटीपार्टिकल मिलता है, तो परिणाम पृष्ठभूमि का एक ऐसा क्षेत्र होता है जहाँ से दोनों कण गायब हो जाते हैं, बिना किसी अन्य आस-पास के कणों पर कोई प्रभाव के। कुछ अन्य प्रणालियों के व्यवहार, जैसे कि एक-आयामी चक्रीय सेलुलर ऑटोमेटा, को बैलिस्टिक विनाश के संदर्भ में भी वर्णित किया जा सकता है। नियम 184 के बैलिस्टिक विनाश दृश्य के लिए कण स्थितियों पर एक तकनीकी प्रतिबंध है जो इन अन्य प्रणालियों में उत्पन्न नहीं होता है, जो पृष्ठभूमि के वैकल्पिक पैटर्न से उत्पन्न होता हैः एक नियम 184 अवस्था के अनुरूप कण प्रणाली में, यदि दो लगातार कण दोनों एक ही प्रकार के हैं तो वे अलग-अलग कोशिकाओं की एक विषम संख्या होनी चाहिए, जबकि यदि वे विपरीत प्रकार के हैं तो उन्हें अलग-अलग कोशिकाओं की एक सम संख्या होनी चाहिए। हालाँकि यह समानता प्रतिबंध इस प्रणाली के सांख्यिकीय व्यवहार में कोई भूमिका नहीं निभाता है। नियम 184 के समान लेकिन अधिक जटिल कण-प्रणाली दृष्टिकोण का उपयोग करता हैः वह न केवल वैकल्पिक 0-1 क्षेत्रों को पृष्ठभूमि के रूप में देखता है, बल्कि केवल एक ही अवस्था वाले क्षेत्रों को भी पृष्ठभूमि मानता है। इस दृष्टिकोण के आधार पर वह क्षेत्रों के बीच सीमाओं से बने सात अलग-अलग कणों का वर्णन करते हैं, और उनकी संभावित अंतःक्रियाओं को वर्गीकृत करते हैं। विनाश प्रक्रियाओं के सेलुलर ऑटोमेटन मॉडल के अधिक सामान्य सर्वेक्षण के लिए देखें। अपनी पुस्तक ए न्यू काइंड ऑफ साइंस में, स्टीफन वोल्फ्रैम बताते हैं कि नियम 184, जब 50 प्रतिशत घनत्व वाले पैटर्न पर चलाया जाता है, तो इसकी व्याख्या नेस्टेड कोष्ठक से बने तारों का वर्णन करने वाली संदर्भ मुक्त भाषा को विश्लेषित करने के रूप में की जा सकती है। यह व्याख्या नियम 184 के बैलिस्टिक विनाश दृष्टिकोण से निकटता से संबंधित हैः वोल्फ्रैम की व्याख्या में, एक खुला कोष्ठक बाएं-गतिशील कण से मेल खाता है जबकि एक करीबी कोष्ठक दाएं-गतिशील कण से मेल खाता है। नियम 30, नियम 90 और नियम 110 भी देखें, विभिन्न व्यवहार के साथ अन्य एक-आयामी सेलुलर ऑटोमेटा नोट्स संदर्भ सेलुलर ऑटोमेटन नियमों के वोल्फ्रैम के एटलस में बाहरी लिंक नियम 184 जाली मॉडल वोल्फ्रैम कोड यातायात प्रवाह