Pointwise product
गणित में, दो कार्यों का बिंदुवार उत्पाद एक और कार्य है, जो क्षेत्र में प्रत्येक मूल्य पर दो कार्यों की छवियों को गुणा करके प्राप्त किया जाता है। यदि और दोनों कार्य डोमेन और कोडोमेन के साथ हैं, और के तत्वों को गुणा किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, संख्याओं का कुछ सेट हो सकता है), तो और का बिंदुवार उत्पाद एक और कार्य है जिससे अंदर की ओर नक्शा बनाया जाता है। औपचारिक परिभाषा मान लीजिए और ऐसे समुच्चय हों जिसमें गुणन की धारणा हो-अर्थात, एक द्विआधारी क्रिया दी गई है। जिस तरह हम अक्सर द्विआधारी क्रिया के लिए प्रतीक को छोड़ देते हैं (अर्थात। हम इसके बजाय लिखते हैं), हम अक्सर इसके लिए लिखते हैं। उदाहरण दो कार्यों के बिंदुवार उत्पाद का सबसे आम मामला तब होता है जब कोडोमेन एक वलय (या क्षेत्र) होता है, जिसमें गुणन अच्छी तरह से परिभाषित होता है। बिन्दु-वार उत्पादों का बीजगणितीय अनुप्रयोग एक समुच्चय होने दें और एक वलय होने दें। चूंकि जोड़ और गुणन को परिभाषित किया गया है, इसलिए हम एक बीजगणितीय संरचना का निर्माण कर सकते हैं जिसे बीजगणित के रूप में जाना जाता है। यदि से से कार्यों के समूह को दर्शाता है, तो हम कहते हैं कि यदि के तत्व हैं, तो, और-जिनमें से अंतिम को सभी के लिए परिभाषित किया गया है-सभी के तत्व हैं। सामान्यीकरण यदि दोनों और उनके डोमेन के रूप में असतत चर के एक सेट के सभी संभावित असाइनमेंट हैं, तो उनका पॉइंटवाइज उत्पाद एक ऐसा कार्य है जिसका डोमेन दोनों सेटों के संघ के सभी संभावित असाइनमेंट द्वारा निर्मित किया जाता है। प्रत्येक असाइनमेंट के मूल्य की गणना दोनों कार्यों के मूल्यों के उत्पाद के रूप में की जाती है जो प्रत्येक को असाइनमेंट के सबसेट के रूप में दिए जाते हैं जो इसके डोमेन में है। उदाहरण के लिए, बूलियन चर और बूलियन चर के कार्य को देखते हुए और दोनों के बिंदुवार उत्पाद में सीमा के साथ और अगली तालिका में दिखाया गया हैः बिंदुवार प्राथमिक बीजगणित द्विआधारी संचालन भी देखें।