Alexander's trick
सिकंदर की चाल, जिसे सिकंदर की चाल के रूप में भी जाना जाता है, ज्यामितीय टोपोलॉजी में एक बुनियादी परिणाम है, जिसका नाम जे. डब्ल्यू. अलेक्जेंडर के नाम पर रखा गया है। कथन एन-आयामी गेंद के दो समरूपताएँ जो सीमा क्षेत्र पर सहमत हैं, समस्थानिक हैं। अधिक सामान्य रूप से, डी. एन. के दो समरूपताएँ जो सीमा पर समस्थानिक हैं, समस्थानिक हैं। प्रूफ बेस केसः प्रत्येक समरूपता जो सीमा को तय करती है, सीमा के सापेक्ष पहचान के लिए समस्थानिक होती है। यदि संतुष्ट होता है, तो f को पहचान से जोड़ने वाली एक समस्थानिक दृश्य रूप से दी जाती है, समरूपता को सीमा से 'सीधा' किया जाता है, 'निचोड़कर' मूल तक। विलियम थर्स्टन इसे "सभी उलझनों को एक बिंदु तक जोड़ना" कहते हैं। मूल 2-पृष्ठ के पेपर में, जे. डब्ल्यू. अलेक्जेंडर बताते हैं कि प्रत्येक के लिए परिवर्तन एक अलग पैमाने पर, त्रिज्या की डिस्क पर दोहराता है, इस प्रकार यह उम्मीद करना उचित है कि यह पहचान में विलय हो जाता है। सूक्ष्मता यह है कि, "गायब" हो जाता हैः मूल में रोगाणु पहचान के एक असीम रूप से फैले संस्करण से "कूदता" है। होमोटॉपी में प्रत्येक चरण को चिकना किया जा सकता है (संक्रमण को सुचारू), लेकिन होमोटॉपी (समग्र मानचित्र) में एक विलक्षणता है। यह रेखांकित करता है कि अलेक्जेंडर चाल एक पी. एल. निर्माण है, लेकिन चिकनी नहीं है। सामान्य मामलाः सीमा पर समस्थानिक का तात्पर्य समस्थानिक है यदि दो समरूपताएँ हैं जो सहमत हैं, तो पहचान चालू है, इसलिए हमारे पास पहचान से एक समस्थानिक है। मानचित्र तब से एक समस्थानिक है। रेडियल विस्तार कुछ लेखक इस कथन के लिए अलेक्जेंडर ट्रिक शब्द का उपयोग करते हैं कि प्रत्येक समरूपता को पूरी गेंद के समरूपता तक बढ़ाया जा सकता है। हालाँकि, ऊपर चर्चा किए गए परिणाम की तुलना में इसे साबित करना बहुत आसान हैः इसे रेडियल एक्सटेंशन (या कॉनिंग) कहा जाता है और यह पीसवाइज-लीनियर भी है, लेकिन सुचारू रूप से नहीं। ठोस रूप से, एक समरूपता होने दें, फिर गेंद के समरूपता को परिभाषित करता है। विदेशी क्षेत्र चिकनी रेडियल विस्तार की विफलता और पी. एल. रेडियल विस्तार की सफलता मुड़े हुए क्षेत्रों के माध्यम से विदेशी क्षेत्र उत्पन्न करती है। क्लचिंग निर्माण संदर्भ भी देखें ज्यामितीय स्थलाकृति समरूपता