Satake isomorphism
गणित में, सैटेक समरूपता, वेइल समूह के अपरिवर्तनों के एक वलय के साथ एक स्थानीय क्षेत्र पर एक अपवर्तक समूह के हेक बीजगणित की पहचान करता है। ज्यामितीय साटेक समतुल्यता साटेक समरूपता का एक ज्यामितीय संस्करण है, जिसके द्वारा सिद्ध किया गया है। कथन शास्त्रीय सातक समरूपता। मान लीजिए कि यह एक अर्ध-सरल बीजगणितीय समूह है, एक गैर-आर्किमिडियन स्थानीय क्षेत्र है और इसके पूर्णांकों का वलय है। यह देखना आसान है कि यह एक ग्रासमैनियन है। सरलता के लिए, हम सोच सकते हैं कि और, एक अभाज्य संख्या के लिए; इस मामले में, एक अनंत आयामी बीजगणितीय विविधता है। एक जटिल संख्याओं के क्षेत्र के रूप में क्रिया के तहत द्वि-चर पर सभी सघन रूप से समर्थित गोलाकार कार्यों की श्रेणी को दर्शाता है, जो एक हेक बीजगणित है और इसे एक समूह योजना के रूप में भी माना जा सकता है। मान लीजिए कि वेइल समूह का अधिकतम टोरस हो। को-कैरेक्टर किस्म को इससे जोड़ा जा सकता है। मान लीजिए कि सभी सह-पात्रों का समूह है, अर्थात। .. कोचरैक्टर वैरायटी मूल रूप से समूह योजना है जिसे चर के रूप में तत्वों को जोड़कर बनाया गया है, अर्थात। .. कोकैरेक्टर किस्म पर एक प्राकृतिक क्रिया होती है, जो ऑन की प्राकृतिक क्रिया से प्रेरित होती है। फिर साटेक समरूपता एक बीजगणित समरूपता है जो गोलाकार कार्यों की श्रेणी से लेकर उपरोक्त सह-वर्ण विविधता के-अपरिवर्तनीय भाग तक है। सूत्रों मेंः ज्यामितीय सातक समरूपता। जैसा कि गिन्जबर्ग ने कहा, "ज्यामितीय" का अर्थ शीफ थ्योरिटिक है। सैटेक समरूपता के ज्यामितीय संस्करण को प्राप्त करने के लिए, किसी को समरूपता के बाएं हिस्से को बदलना होगा, गोलाकार कार्यों की श्रेणी को बदलने के लिए विकृत आवरणों की श्रेणी के ग्रोथेन्डिक समूह का उपयोग करना होगा; प्रतिस्थापन वास्तव में एक बीजगणित समरूपता है। समरूपता के दाहिने हाथ की ओर को लैंगलैंड्स के दोहरे के परिमित आयामी जटिल अभ्यावेदन के ग्रोथेन्डिक समूह द्वारा प्रतिस्थापित करना पड़ता है; प्रतिस्थापन भी एक बीजगणित समरूपता है। आइए विकृत आवरणों की श्रेणी को दर्शाते हैं। फिर, ज्यामितीय साटेक समरूपता है, जहाँ इन ग्रॉथेन्डिक समूह के लिए खड़ा है। यह स्पष्ट रूप से सरल किया जा सकता है, जो कि तनाकियन श्रेणियों का एक तुल्यता है। टिप्पणियाँ संदर्भ प्रतिनिधित्व सिद्धांत