Inverse demand function
अर्थशास्त्र में, एक व्युत्क्रम मांग फलन गणितीय संबंध है जो कीमत को मांग की गई मात्रा के फलन के रूप में व्यक्त करता है (इसलिए इसे मूल्य फलन के रूप में भी जाना जाता है)। ऐतिहासिक रूप से, अर्थशास्त्रियों ने पहली बार किसी वस्तु की कीमत को मांग के एक कार्य के रूप में व्यक्त किया (अन्य आर्थिक चर, जैसे आय, स्थिर), और x (क्षैतिज) अक्ष (मांग वक्र) पर मांग के साथ मूल्य-मांग संबंध की योजना बनाई। बाद में अन्य वस्तुओं की कीमतों की तरह अतिरिक्त चर, विश्लेषण में आए, और मांग को एक बहुभिन्न प्रकार के कार्य (मांग कार्य) के रूप में व्यक्त करना अधिक सुविधाजनक हो गयाः, इसलिए मूल मांग वक्र अब अतिरिक्त चर के साथ व्युत्क्रम मांग कार्य को दर्शाता है। परिभाषा गणितीय शब्दों में, यदि मांग फलन है, तो व्युत्क्रम मांग फलन है। व्युत्क्रम मांग फलन का मूल्य उच्चतम मूल्य है जिसे प्रभारित किया जा सकता है और फिर भी मांग की गई मात्रा उत्पन्न करता है। यह उपयोगी है क्योंकि अर्थशास्त्री आम तौर पर आपूर्ति और मांग आरेखों में ऊर्ध्वाधर अक्ष पर मूल्य (पी) और क्षैतिज अक्ष पर मात्रा (मांग, क्यू) रखते हैं, इसलिए यह व्युत्क्रम मांग कार्य है जो ग्राफ़ की गई मांग वक्र को दर्शाता है जिस तरह से पाठक देखने की उम्मीद करता है। व्युत्क्रम मांग कार्य औसत राजस्व कार्य के समान है, क्योंकि पी = ए. आर. व्युत्क्रम मांग फलन की गणना करने के लिए, बस मांग फलन से पी के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, यदि मांग फलन का रूप है तो व्युत्क्रम मांग फलन होगा। ध्यान दें कि यद्यपि मूल्य व्युत्क्रम मांग फलन में आश्रित चर है, फिर भी यह मामला है कि समीकरण दर्शाता है कि मूल्य कैसे मांग की गई मात्रा को निर्धारित करता है, न कि विपरीत। सीमांत राजस्व से संबंध एक रैखिक मांग समीकरण और सीमांत राजस्व कार्य के लिए किसी भी व्युत्क्रम मांग कार्य के बीच एक घनिष्ठ संबंध है। पी = ए-बीक्यू रूप के व्युत्क्रम मांग समीकरण के साथ किसी भी रैखिक मांग फलन के लिए, सीमांत राजस्व फलन का रूप एमआर = ए-2बीक्यू होता है। व्युत्क्रम रैखिक मांग फलन और इससे प्राप्त सीमांत राजस्व फलन की निम्नलिखित विशेषताएं हैंः दोनों कार्य रैखिक हैं। सीमांत राजस्व कार्य और व्युत्क्रम मांग कार्य में समान y अवरोधन होता है। सीमांत राजस्व फलन का x अवरोधन व्युत्क्रम मांग फलन का आधा x अवरोधन है। सीमांत राजस्व कार्य में व्युत्क्रम मांग कार्य की तुलना में दोगुना ढलान होता है। सीमांत राजस्व फलन प्रत्येक धनात्मक मात्रा पर व्युत्क्रम मांग फलन से नीचे होता है। कुल और सीमांत राजस्व कार्यों को प्राप्त करने के लिए व्युत्क्रम मांग कार्य का उपयोग किया जा सकता है। कुल राजस्व मूल्य, पी, गुना मात्रा, क्यू, या टीआर = पी × क्यू के बराबर होता है। कुल राजस्व फलन प्राप्त करने के लिए व्युत्क्रम मांग फलन को Q से गुणा करेंः TR = (120-. 5Q) × Q = 120Q-0.5Q2। सीमांत राजस्व कार्य कुल राजस्व कार्य या एम. आर. = 120-क्यू. का पहला व्युत्पन्न है। ध्यान दें कि इस रैखिक उदाहरण में एम. आर. फलन में व्युत्क्रम मांग फलन के समान वाई-अवरोधन है, एम. आर. फलन का एक्स-अवरोधन मांग फलन के मूल्य का आधा है, और एम. आर. फलन का ढलान व्युत्क्रम मांग फलन का दोगुना है। यह संबंध सभी रैखिक मांग समीकरणों के लिए सही है। एम. आर. की जल्दी से गणना करने में सक्षम होने का महत्व यह है कि बाजार संरचना की परवाह किए बिना फर्मों के लिए लाभ-अधिकतम करने की स्थिति उत्पादन करना है जहां सीमांत राजस्व सीमांत लागत (एम. सी.) के बराबर है। एमसी को प्राप्त करने के लिए कुल लागत फलन का पहला व्युत्पन्न लिया जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि लागत, C, 420 + 60Q + Q2 के बराबर है। तब एमसी = 60 + 2क्यू। एम. आर. को एम. सी. के बराबर करने और क्यू के लिए हल करने से क्यू = 20 मिलता है। तो 20 लाभ-अधिकतम करने वाली मात्रा हैः लाभ-अधिकतम करने वाली कीमत का पता लगाने के लिए केवल Q के मूल्य को व्युत्क्रम मांग समीकरण में जोड़ें और P के लिए हल करें। यह भी देखें हिक्सियन मांग कार्य अधिक मांग कार्य आपूर्ति और मांग मांग लाभ का नियम (अर्थशास्त्र) संदर्भ आगे पढ़ने के लिए गणितीय वित्त मांग