Odlyzko–Schönhage algorithm
गणित में, ओडलीज़्को-शॉनहेज एल्गोरिथ्म कई बिंदुओं पर रीमान जीटा फ़ंक्शन का मूल्यांकन करने के लिए एक तेज़ एल्गोरिथ्म है, जिसे द्वारा पेश किया गया है। मुख्य बिंदु ओ (एन) पर लंबाई एन की एक परिमित डिरिचलेट श्रृंखला के मूल्यांकन को तेज करने के लिए तेज फूरियर परिवर्तन का उपयोग है, जो ओ (एन 2) से ओ (एन 1 + ε) चरणों (ओ (एन 1 + ε) मध्यवर्ती मूल्यों को संग्रहीत करने की लागत पर) के समान अंतराल वाले मान हैं। काल्पनिक भाग टी के साथ रीमान जीटा फलन की गणना के लिए उपयोग किया जाने वाला रीमान-सीगल सूत्र लगभग एन = टी1/2 शब्दों के साथ एक परिमित डिरिचलेट श्रृंखला का उपयोग करता है, इसलिए जब रीमान जीटा फलन के एन मानों के बारे में पता चलता है तो इसे लगभग टी1/2 के कारक द्वारा गति दी जाती है। यह अधिक से अधिक T पर काल्पनिक भाग के साथ जीटा फलन के शून्यों को खोजने के लिए समय को लगभग T3/2 + ε चरणों से लगभग T1 + ε चरणों तक कम कर देता है। एल्गोरिथम का उपयोग न केवल रीमान जीटा फलन के लिए किया जा सकता है, बल्कि डिरिचलेट श्रृंखला द्वारा दिए गए कई अन्य कार्यों के लिए भी किया जा सकता है। एल्गोरिथम का उपयोग जीटा फलन के पहले 1013 शून्यों के लिए रीमान परिकल्पना को सत्यापित करने के लिए किया गया था। यह अप्रकाशित पुस्तक एल्गोरिदम के कार्यान्वयन का वर्णन करती है और परिणामों पर विस्तार से चर्चा करती है। विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत जीटा और एल-कार्य