Centroidal Voronoi tessellation
ज्यामिति में, एक केंद्रक वोरोनोई टेसेलेशन (सी. वी. टी.) एक विशेष प्रकार का वोरोनोई टेसेलेशन है जिसमें प्रत्येक वोरोनोई कोशिका का उत्पादन बिंदु भी इसका केंद्रक (द्रव्यमान का केंद्र) होता है। इसे जनरेटर के इष्टतम वितरण के अनुरूप एक इष्टतम विभाजन के रूप में देखा जा सकता है। के-मीन्स क्लस्टरिंग या बी. एफ. जी. एस. जैसी अर्ध-न्यूटन विधियों के लिए लॉयड के एल्गोरिदम सहित कई एल्गोरिदम का उपयोग केंद्रीय वोरोनोई टेसेलेशन उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है। प्रूफ गेर्शो का अनुमान, जो एक और दो आयामों के लिए सिद्ध है, कहता है कि "एसिम्प्टोटिक रूप से बोलते हुए, इष्टतम सी. वी. टी. की सभी कोशिकाएं, एक टेसेलेशन बनाते समय, एक मूल कोशिका के अनुरूप होती हैं जो आयाम पर निर्भर करती है।" दो आयामों में, इष्टतम सी. वी. टी. के लिए मूल कोशिका एक नियमित षट्कोण है क्योंकि यह 2 डी यूक्लिडियन स्थान में वृत्तों की सबसे घनी पैकिंग साबित होती है। इसका त्रि-आयामी समतुल्य रम्बिक डोडेकाहेड्रल मधुकोश है, जो 3डी यूक्लिडियन स्पेस में गोलों की सबसे घनी पैकिंग से प्राप्त होता है। अनुप्रयोग केंद्रीय वोरोनोई टेसेलेशन डेटा संपीड़न, इष्टतम चतुर्भुज, इष्टतम परिमाणीकरण, क्लस्टरिंग और इष्टतम जाल उत्पादन में उपयोगी हैं। एक भारित केंद्रक वोरोनोई आरेख एक सी. वी. टी. है जिसमें प्रत्येक केंद्रक को एक निश्चित कार्य के अनुसार भारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक ग्रेस्केल छवि का उपयोग सी. वी. टी. के बिंदुओं को वजन देने के लिए एक घनत्व कार्य के रूप में किया जा सकता है, डिजिटल स्टिपलिंग बनाने के तरीके के रूप में। प्रकृति में घटना प्रकृति में देखे जाने वाले कई प्रतिरूपों को एक केंद्रक वोरोनोई टेसेलेशन द्वारा निकटता से अनुमानित किया जाता है। इसके उदाहरणों में जायंट कॉजवे, कॉर्निया की कोशिकाएं और नर तिलापिया के प्रजनन गड्ढे शामिल हैं। संदर्भ विविक्त ज्यामिति ज्यामितीय एल्गोरिदम आरेख