Stability derivatives
स्थिरता व्युत्पन्न, और नियंत्रण व्युत्पन्न, इस बात के उपाय हैं कि स्थिरता परिवर्तन (मानकों जैसे वायु गति, ऊंचाई, हमले का कोण, आदि) से संबंधित अन्य मानकों के रूप में एक विमान पर विशेष बल और क्षण कैसे बदलते हैं। एक परिभाषित "ट्रिम" उड़ान स्थिति के लिए, इन मापदंडों में परिवर्तन और दोलन होते हैं। गति के समीकरणों का उपयोग इन परिवर्तनों और दोलनों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। स्थिरता और नियंत्रण व्युत्पन्न का उपयोग गति के इन समीकरणों को रैखिक (सरल) बनाने के लिए किया जाता है ताकि वाहन की स्थिरता का अधिक आसानी से विश्लेषण किया जा सके। उड़ान की स्थितियों में बदलाव के साथ स्थिरता और नियंत्रण व्युत्पन्न बदलते हैं। स्थिरता और नियंत्रण व्युत्पन्नों के संग्रह को एयरो मॉडल कहा जाता है क्योंकि वे उड़ान स्थितियों की एक श्रृंखला में बदलते हैं। एयरो मॉडल का उपयोग स्थिरता का विश्लेषण करने के लिए इंजीनियरिंग उड़ान सिमुलेटर में और प्रशिक्षण और मनोरंजन के लिए वास्तविक समय उड़ान सिमुलेटर में किया जाता है। स्थिरता व्युत्पन्न बनाम नियंत्रण व्युत्पन्न स्थिरता व्युत्पन्न और नियंत्रण व्युत्पन्न संबंधित हैं क्योंकि वे दोनों एक वाहन पर बलों और क्षणों के उपाय हैं क्योंकि अन्य मापदंड बदलते हैं। अक्सर शब्दों का उपयोग एक साथ किया जाता है और "एस एंड सी व्युत्पन्न" शब्द में संक्षिप्त किया जाता है। वे इस बात में भिन्न होते हैं कि स्थिरता व्युत्पन्न उड़ान स्थितियों में परिवर्तन के प्रभावों को मापते हैं जबकि नियंत्रण व्युत्पन्न नियंत्रण सतह की स्थिति में परिवर्तन के प्रभावों को मापते हैंः स्थिरता व्युत्पन्न मापता है कि वाहन पर कार्य करने वाले बल या क्षण में कितना परिवर्तन होता है जब एक उड़ान स्थिति पैरामीटर में एक छोटा सा परिवर्तन होता है जैसे कि हमले का कोण, वायु गति, ऊंचाई, आदि। (ऐसे मापदंडों को "अवस्थाएँ" कहा जाता है।) नियंत्रण व्युत्पन्न मापता है कि वाहन पर कार्य करने वाले बल या क्षण में कितना परिवर्तन होता है जब एक नियंत्रण सतह जैसे कि एलेरॉन, लिफ्ट और पतवार के विक्षेपण में एक छोटा सा परिवर्तन होता है। उपयोग स्थिरता विश्लेषण के रैखिककरण (सरलीकरण) स्थिरता और नियंत्रण व्युत्पन्न उड़ान स्थितियों में बदलाव के साथ बदलते हैं। अर्थात्, वाहन पर बल और क्षण शायद ही कभी इसकी अवस्थाओं के सरल (रैखिक) कार्य होते हैं। इस वजह से, वायुमंडलीय उड़ान वाहनों की गतिशीलता का विश्लेषण करना मुश्किल हो सकता है। इस जटिलता से निपटने के लिए निम्नलिखित दो विधियों का उपयोग किया जाता है। अन्यथा स्थिर उड़ान स्थितियों के बारे में छोटे दोलन विश्लेषण को सरल बनाने का एक तरीका अन्यथा स्थिर उड़ान स्थितियों के बारे में केवल छोटे दोलनों पर विचार करना है। उड़ान स्थितियों के समूह (जैसे ऊंचाई, हवा की गति, हमले का कोण) को "ट्रिम" स्थितियाँ कहा जाता है जब वे स्थिर होते हैं और नहीं बदलते हैं। जब उड़ान की स्थिति स्थिर होती है, तो स्थिरता और नियंत्रण व्युत्पन्न स्थिर होते हैं और गणितीय रूप से अधिक आसानी से विश्लेषण किया जा सकता है। उड़ान स्थितियों के एकल समूह पर विश्लेषण तब विभिन्न उड़ान स्थितियों की एक श्रृंखला पर लागू किया जाता है। स्थिरता विश्लेषण के लिए सिमुलेटर में अनुप्रयोग एक उड़ान सिमुलेटर में, स्थितियों में बदलाव के रूप में स्थिरता और नियंत्रण व्युत्पन्न के लिए नए मूल्यों को "देखना" संभव है। और इसलिए, "रैखिक सन्निकटन" उतने महान नहीं हैं और स्थिरता का आकलन उन युद्धाभ्यासों में किया जा सकता है जो उड़ान स्थितियों की एक बड़ी श्रृंखला में फैले हुए हैं। इस तरह के विश्लेषण के लिए उपयोग किए जाने वाले उड़ान सिमुलेटर को "इंजीनियरिंग सिमुलेटर" कहा जाता है। स्थिरता और नियंत्रण व्युत्पन्न के लिए मूल्यों के समूह (क्योंकि वे विभिन्न उड़ान स्थितियों में बदलते हैं) को एयरो मॉडल कहा जाता है। उड़ान सिमुलेटर में उपयोग इंजीनियरिंग सिमुलेटर के अलावा, एयरो मॉडल का उपयोग अक्सर घर के उपयोग और पेशेवर उड़ान प्रशिक्षण के लिए वास्तविक समय उड़ान सिमुलेटर में किया जाता है। वाहनों के अक्षों के लिए नाम वायु वाहन अक्षों की एक समन्वय प्रणाली का उपयोग करते हैं ताकि स्थिरता के विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले महत्वपूर्ण मापदंडों को नाम देने में मदद मिल सके। सभी अक्ष गुरुत्वाकर्षण के केंद्र (जिसे "CG" कहा जाता है) से गुजरते हैंः "X" या "x" अक्ष शरीर के साथ पीछे से आगे तक चलता है, जिसे रोल एक्सिस कहा जाता है। "वाई" या "वाई" अक्ष पंखों के साथ बाएं से दाएं चलता है, जिसे पिच अक्ष कहा जाता है। "जेड" या "जेड" ऊपर से नीचे तक चलता है, जिसे यॉ एक्सिस कहा जाता है। स्थिति के आधार पर इन अक्षों के दो थोड़े अलग संरेखण का उपयोग किया जाता हैः "शरीर-स्थिर अक्ष", और "स्थिरता अक्ष"। शरीर-स्थिर अक्ष, या "शरीर अक्ष", वाहन के शरीर के सापेक्ष परिभाषित और स्थिर होते हैं। : एक्स शरीर अक्ष वाहन के शरीर के साथ संरेखित होता है और आमतौर पर गति की सामान्य दिशा की ओर सकारात्मक होता है। Y शरीर अक्ष x शरीर अक्ष के समकोण पर है और वाहन के पंखों के साथ उन्मुख है। यदि कोई पंख नहीं हैं (जैसे एक मिसाइल के साथ), तो एक "क्षैतिज" दिशा को इस तरह से परिभाषित किया जाता है जो उपयोगी है। वाई शरीर अक्ष को आमतौर पर वाहन के दाईं ओर सकारात्मक माना जाता है। जेड शरीर अक्ष विंग-बॉडी (एक्सवाई) तल के लंबवत होता है और आमतौर पर नीचे की ओर इंगित करता है। स्थिरता अक्ष विमान (आमतौर पर मिसाइल नहीं) हमले के नाममात्र स्थिर "ट्रिम" कोण पर काम करते हैं। नाक का कोण (एक्स एक्सिस) आने वाली हवा की दिशा के साथ संरेखित नहीं होता है। इन दिशाओं में अंतर आक्रमण का कोण है। इसलिए, कई उद्देश्यों के लिए, मापदंडों को थोड़ा संशोधित अक्ष प्रणाली के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है जिसे "स्थिरता अक्ष" कहा जाता है। स्थिरता अक्ष प्रणाली का उपयोग एक्स अक्ष को आने वाली प्रवाह दिशा के साथ संरेखित करने के लिए किया जाता है। अनिवार्य रूप से, शरीर अक्ष प्रणाली को हमले के ट्रिम कोण द्वारा Y शरीर अक्ष के बारे में घुमाया जाता है और फिर विमान के शरीर में "फिर से तय" किया जाता हैः X स्थिरता अक्ष को स्थिर उड़ान में आने वाली हवा की दिशा में संरेखित किया जाता है। (यदि साइडस्लिप है तो इसे एक्स और जेड बॉडी अक्षों द्वारा बनाए गए तल में प्रक्षेपित किया जाता है)। Y स्थिरता अक्ष Y बॉडी-फिक्स्ड अक्ष के समान है। जेड स्थिरता अक्ष एक्स स्थिरता अक्ष और वाई शरीर अक्ष द्वारा बनाए गए तल के लंबवत है। प्रत्येक अक्ष के साथ बल, क्षण और वेग के लिए नाम शरीर अक्ष के साथ वाहन पर बल को "शरीर-अक्ष बल" कहा जाता हैः एक्स, या एफएक्स, का उपयोग एक्स अक्ष वाई के साथ वाहन पर बल को इंगित करने के लिए किया जाता है, या एफवाई, का उपयोग वाई अक्ष जेड के साथ वाहन पर बल को इंगित करने के लिए किया जाता है, या एफजेड, का उपयोग जेड अक्ष के साथ वाहन पर बल को इंगित करने के लिए किया जाता है यू (लोअर केस) का उपयोग एक्स बॉडी अक्ष के साथ आने वाले प्रवाह की गति के लिए किया जाता है वी (लोअर केस) का उपयोग वाई बॉडी अक्ष के साथ आने वाले प्रवाह की गति के लिए किया जाता है डब्ल्यू (लोअर केस) का उपयोग जेड बॉडी अक्ष के साथ आने वाले प्रवाह की गति के लिए किया जाता है जैसे-जैसे शरीर सापेक्ष हवा की दिशा के सापेक्ष घूमता है, ये घटक बदल जाते हैं, तब भी जब गति में कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं होता है। प्रत्येक अक्ष एल के आसपास के क्षण और कोणीय दरों का उपयोग "रोलिंग मोमेंट" को इंगित करने के लिए किया जाता है, जो एक्स अक्ष के आसपास होता है। चाहे वह एक्स शरीर अक्ष के आसपास हो या एक्स स्थिरता अक्ष संदर्भ पर निर्भर करता है (जैसे कि एक सदस्यता)। एम का उपयोग "पिचिंग मोमेंट" के नाम को इंगित करने के लिए किया जाता है, जो वाई अक्ष के आसपास होता है। एन का उपयोग "यॉइंग मोमेंट" के नाम को इंगित करने के लिए किया जाता है, जो जेड अक्ष के आसपास होता है। चाहे वह जेड शरीर अक्ष के आसपास हो या जेड स्थिरता अक्ष संदर्भ पर निर्भर करता है (जैसे कि एक सदस्यता)। "पी" या "पी" का उपयोग एक्स अक्ष ("रोल अक्ष के बारे में रोल दर") के बारे में कोणीय दर के लिए किया जाता है। चाहे वह एक्स शरीर अक्ष के आसपास हो या एक्स स्थिरता अक्ष संदर्भ पर निर्भर करता है (जैसे कि एक सदस्यता)। "क्यू" या "क्यू" का उपयोग वाई अक्ष ("पिच अक्ष के बारे में पिच दर") के बारे में कोणीय दर के लिए किया जाता है। "आर" या "आर" का उपयोग जेड अक्ष ("यॉ अक्ष के बारे में यॉ दर") के बारे में कोणीय दर के लिए किया जाता है। चाहे वह जेड शरीर अक्ष के आसपास हो या जेड स्थिरता अक्ष संदर्भ पर निर्भर करता है (जैसे कि एक सदस्यता)। गति के समीकरण स्थिरता व्युत्पन्न का उपयोग मिसाइल या रॉकेट विन्यास के साथ सबसे आसानी से प्रदर्शित किया जाता है, क्योंकि ये विमानों की तुलना में अधिक समरूपता प्रदर्शित करते हैं, और गति के समीकरण तदनुसार सरल होते हैं। यदि यह माना जाता है कि वाहन रोल-नियंत्रित है, तो पिच और यॉ गतियों को अलग से इलाज किया जा सकता है। यॉ तल पर विचार करना आम बात है, ताकि केवल 2डी गति पर विचार करने की आवश्यकता हो। इसके अलावा, यह माना जाता है कि जोर खींचने के बराबर होता है, और गति के अनुदैर्ध्य समीकरण को नजरअंदाज किया जा सकता है। जड़त्वीय अक्षों के संबंध में शरीर कोण (पी. एस. आई.) पर उन्मुख होता है। पिण्ड वेग सदिश के संबंध में एक कोण (बीटा) पर उन्मुख है, ताकि पिण्ड अक्षों में वेग के घटक हैंः गति कहाँ है। वायुगतिकीय बल शरीर अक्षों के संबंध में उत्पन्न होते हैं, जो एक जड़त्वीय ढांचा नहीं है। गति की गणना करने के लिए, बलों को जड़त्वीय अक्षों के रूप में संदर्भित किया जाना चाहिए। इसके लिए वेग के शरीर घटकों को शीर्ष कोण के माध्यम से जड़त्वीय अक्षों में हल करने की आवश्यकता होती है। स्थिर (जड़त्वीय) अक्षों में समाधानः जड़त्वीय अक्षों के संबंध में त्वरण समय के संबंध में वेग के इन घटकों को अलग करके पाया जाता हैः न्यूटन के दूसरे नियम से, यह द्रव्यमान द्वारा विभाजित कार्य बल के बराबर है। अब बल शरीर पर दबाव वितरण से उत्पन्न होते हैं, और इसलिए शरीर अक्षों में उत्पन्न होते हैं, न कि जड़त्वीय अक्षों में, इसलिए शरीर बलों को जड़त्वीय अक्षों में हल किया जाना चाहिए, क्योंकि न्यूटन का दूसरा नियम अपने सरलतम रूप में एक त्वरित संदर्भ ढांचे पर लागू नहीं होता है। शरीर बलों को हल करनाः न्यूटन का दूसरा नियम, स्थिर द्रव्यमान मानते हुएः जहाँ m द्रव्यमान है। त्वरण और बल के जड़त्वीय मूल्यों को बराबर करने और शरीर अक्षों में वापस हल करने से गति के समीकरण प्राप्त होते हैंः साइडस्लिप, एक छोटी मात्रा है, इसलिए गति के छोटे विक्षोभ समीकरण बन जाते हैंः पहला न्यूटन के दूसरे नियम की सामान्य अभिव्यक्ति से मिलता-जुलता है, जबकि दूसरा अनिवार्य रूप से अपकेंद्र त्वरण है। पिंड के घूर्णन को नियंत्रित करने वाली गति का समीकरण कोणीय संवेग के समय व्युत्पन्न से प्राप्त होता हैः जहाँ C यॉ अक्ष के बारे में जड़ता का क्षण है। स्थिर गति मानते हुए, केवल दो अवस्था चर हैं; और, जिन्हें यॉ दर r के रूप में अधिक सघन रूप से लिखा जाएगा। एक बल और एक क्षण है, जो दी गई उड़ान स्थिति के लिए प्रत्येक, r और उनके समय व्युत्पन्न के फलन होंगे। विशिष्ट मिसाइल विन्यासों के लिए बल और क्षण, अल्पावधि में, पर और आर पर निर्भर करते हैं। बल को इस रूप में व्यक्त किया जा सकता हैः संतुलन स्थिति (आमतौर पर ट्रिम कहा जाता है) के अनुरूप बल कहाँ है जिसकी स्थिरता की जांच की जा रही है। एक आशुलिपि का उपयोग करना आम बात हैः आंशिक व्युत्पन्न और सभी समान शब्द जो अवस्था चर में वृद्धि के कारण बलों और क्षणों में वृद्धि की विशेषता रखते हैं, उन्हें स्थिरता व्युत्पन्न कहा जाता है। आमतौर पर, मिसाइल विन्यास के लिए महत्वहीन है, इसलिए गति के समीकरण निम्न तक कम हो जाते हैंः स्थिरता व्युत्पन्न योगदान प्रत्येक स्थिरता व्युत्पन्न मिसाइल घटकों की स्थिति, आकार, आकार और अभिविन्यास द्वारा निर्धारित किया जाता है। विमान में, दिशात्मक स्थिरता मुख्य विमानों के डायहेड्रल, पंख के आकार और टेलप्लेन के क्षेत्र जैसी विशेषताओं को निर्धारित करती है, लेकिन इसमें शामिल महत्वपूर्ण स्थिरता व्युत्पन्न की बड़ी संख्या इस लेख के भीतर एक विस्तृत चर्चा को रोकती है। मिसाइल की विशेषता केवल तीन स्थिरता व्युत्पन्न हैं, और इसलिए अधिक जटिल हवाई जहाज गतिशीलता के लिए एक उपयोगी परिचय प्रदान करता है। सबसे पहले विचार करें, आक्रमण के कोण पर एक वस्तु शरीर की गति के विपरीत दिशा में एक लिफ्ट बल उत्पन्न करती है। इस कारण से हमेशा नकारात्मक होता है। हमले के निचले कोणों पर, लिफ्ट मुख्य रूप से शरीर के पंखों, पंखों और नाक क्षेत्र द्वारा उत्पन्न होती है। कुल लिफ्ट गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से आगे की दूरी पर कार्य करता है (इसका चित्र में एक नकारात्मक मूल्य है), यह, मिसाइल की भाषा में, दबाव का केंद्र है। यदि लिफ्ट गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से आगे कार्य करती है, तो यॉइंग मोमेंट नकारात्मक होगा, और हमले के कोण को बढ़ाने की प्रवृत्ति होगी, जिससे लिफ्ट और मोमेंट दोनों आगे बढ़ेंगे। यह इस प्रकार है कि स्थिर स्थिरता के लिए दबाव का केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के पीछे होना चाहिए। स्थैतिक मार्जिन है और अनुदैर्ध्य स्थैतिक स्थिरता के लिए नकारात्मक होना चाहिए। वैकल्पिक रूप से, हमले के सकारात्मक कोण को स्थिर रूप से स्थिर मिसाइल पर सकारात्मक यॉइंग क्षण उत्पन्न करना चाहिए, अर्थात। सकारात्मक होना चाहिए। लगभग शून्य स्थैतिक सीमा (यानी शून्य स्थिर सीमा) के साथ पैंतरेबाज़ी करने योग्य मिसाइलों को डिजाइन करना आम बात है। तटस्थ स्थिर स्थिरता)। सकारात्मक की आवश्यकता बताती है कि तीरों और डार्ट्स में उड़ानें क्यों होती हैं और निर्देशित रॉकेटों में पंख क्यों होते हैं। कोणीय वेग का प्रभाव मुख्य रूप से नाक उठाने को कम करने और पूंछ उठाने को बढ़ाने के लिए होता है, जो दोनों एक अर्थ में घूर्णन का विरोध करने के लिए कार्य करते हैं। इसलिए हमेशा नकारात्मक होता है। पंखों से एक योगदान होता है, लेकिन चूंकि मिसाइलों में छोटे स्थिर मार्जिन (आमतौर पर एक क्षमता से कम) होते हैं, यह आमतौर पर छोटा होता है। इसके अलावा पंख का योगदान नाक की तुलना में अधिक होता है, इसलिए एक शुद्ध बल होता है, लेकिन यह आमतौर पर इसकी तुलना में महत्वहीन होता है और आमतौर पर इसे नजरअंदाज कर दिया जाता है। गति के समीकरणों के प्रतिक्रिया हेरफेर से हमले के कोण में एक द्वितीय क्रम सजातीय रैखिक विभेदक समीकरण प्राप्त होता हैः इस समीकरण के गुणात्मक व्यवहार पर दिशात्मक स्थिरता पर लेख में विचार किया गया है। चूंकि और दोनों ही नकारात्मक हैं, इसलिए गिरावट सकारात्मक है। कठोरता न केवल स्थिर स्थिरता शब्द पर निर्भर करती है, बल्कि इसमें एक शब्द भी शामिल है जो शरीर के घूर्णन के कारण हमले के कोण को प्रभावी ढंग से निर्धारित करता है। इस शब्द सहित, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से आगे लिफ्ट के केंद्र की दूरी को पैंतरेबाज़ी का अंतर कहा जाता है। स्थिरता के लिए यह नकारात्मक होना चाहिए। एक विक्षोभ के बाद आक्रमण के कोण और यॉ दर में इस नम दोलन को 'वेदरकॉक' मोड कहा जाता है, एक वेदरकॉक की हवा में इंगित करने की प्रवृत्ति के बाद। टिप्पणियाँ अवस्था चर को आक्रमण के कोण और यॉ दर r के रूप में चुना गया था, और गति विक्षोभ यू को हटा दिया गया है, साथ में संबंधित व्युत्पन्न जैसे। .. यह मनमाना लग सकता है। हालाँकि, चूंकि गति भिन्नता का समय-पैमाना हमले के कोण में भिन्नता की तुलना में बहुत अधिक है, इसलिए जहां तक वाहन की दिशात्मक स्थिरता का संबंध है, इसका प्रभाव नगण्य है। इसी तरह, यॉइंग गति पर रोल के प्रभाव को भी नजरअंदाज कर दिया गया था, क्योंकि मिसाइलों में आम तौर पर कम पहलू अनुपात विन्यास होते हैं और रोल जड़ता यॉ जड़ता की तुलना में बहुत कम होती है, परिणामस्वरूप रोल लूप के यॉ प्रतिक्रिया की तुलना में बहुत तेज होने की उम्मीद है, और इसे नजरअंदाज कर दिया जाता है। प्राथमिक ज्ञान के आधार पर समस्या के ये सरलीकरण, एक इंजीनियर के दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करते हैं। गणितशास्त्री समस्या को यथासंभव सामान्य रखना पसंद करते हैं और विश्लेषण के अंत में ही इसे सरल बनाते हैं। विमान गतिशीलता मिसाइल गतिशीलता की तुलना में अधिक जटिल है, मुख्य रूप से क्योंकि सरलीकरण, जैसे कि तेज और धीमी गति का पृथक्करण, और पिच और यॉ गतियों के बीच समानता, गति के समीकरणों से स्पष्ट नहीं हैं, और परिणामस्वरूप विश्लेषण के अंतिम चरण तक स्थगित कर दिए जाते हैं। सबसोनिक परिवहन विमान में उच्च पहलू अनुपात विन्यास होते हैं, ताकि यॉ और रोल को डिकपल्ड नहीं माना जा सके। हालाँकि, यह केवल एक डिग्री की बात है; विमान की गतिशीलता को समझने के लिए आवश्यक बुनियादी विचारों को मिसाइल गति के इस सरल विश्लेषण में शामिल किया गया है। नियंत्रण व्युत्पन्न नियंत्रण सतहों का विक्षेपण वाहन पर दबाव वितरण को संशोधित करता है, और इन्हें नियंत्रण विक्षेपण के कारण बलों और क्षणों में गड़बड़ी को शामिल करके निपटा जाता है। पंख विक्षेपण को आम तौर पर (जीटा) दर्शाया जाता है। इन शब्दों को शामिल करते हुए, गति के समीकरण बन जाते हैंः नियंत्रण व्युत्पन्न को शामिल करने से वाहन की प्रतिक्रिया का अध्ययन किया जा सकता है, और गति के समीकरणों का उपयोग ऑटोपायलट को डिजाइन करने के लिए किया जाता है। उदाहरण सी. एल., जिसे डायहेड्रल प्रभाव कहा जाता है, एक स्थिरता व्युत्पन्न है जो रोलिंग मोमेंट में परिवर्तन को मापता है क्योंकि साइडस्लिप का कोण बदलता है। "एल" रोलिंग मोमेंट को दर्शाता है और साइडस्लिप कोण को दर्शाता है। अनुदैर्ध्य स्थैतिक स्थिरता तटस्थ बिंदु वायुगतिकीय केंद्र उड़ान गतिकी दिशात्मक स्थिरता संदर्भ बेबीस्टर ए डब्ल्यूः विमान गतिशील स्थिरता और प्रतिक्रिया भी देखें। 1980 में, फ्रीडलैंड बीः कंट्रोल सिस्टम डिजाइन। मैकग्रा-हिल बुक कंपनी 1987 रोस्कम जानः हवाई जहाज उड़ान गतिशीलता और स्वचालित उड़ान नियंत्रण। रोस्कम एविएशन एंड इंजीनियरिंग कॉर्पोरेशन 1979। 1982 की दूसरी छपाई। लाइब्रेरी ऑफ कांग्रेस कैटलॉग कार्ड संख्याः 78-31382। वायुगतिकी