Knot complement
गणित में, एक शांत गाँठ K का गाँठ पूरक वह स्थान है जहाँ गाँठ नहीं है। यदि एक गाँठ 3-गोले में अंतर्निहित है, तो पूरक 3-गोले माइनस गाँठ के पास का स्थान है। इसे सटीक बनाने के लिए, मान लीजिए कि K तीन गुना M में एक गाँठ है (अक्सर, M 3-क्षेत्र है)। मान लीजिए कि N, K का एक ट्यूबलर पड़ोस है, इसलिए N एक ठोस टोरस है। गाँठ पूरक तब एन का पूरक होता है, गाँठ पूरक एक्सके एक कॉम्पैक्ट 3-मैनिफोल्ड होता है; एक्सके की सीमा और पड़ोस एन की सीमा दो-कोरस के लिए समरूपी होती है। कभी-कभी परिवेशी मैनिफोल्ड M को 3-क्षेत्र माना जाता है। उपयोग निर्धारित करने के लिए संदर्भ की आवश्यकता होती है। लिंक पूरक के लिए समान परिभाषाएँ हैं। कई गाँठ अपरिवर्तनीय, जैसे गाँठ समूह, वास्तव में गाँठ के पूरक के अपरिवर्तनीय हैं। जब परिवेशीय स्थान तीन-क्षेत्र होता है तो कोई जानकारी नहीं जाती हैः गॉर्डन-ल्यूक प्रमेय बताता है कि एक गाँठ उसके पूरक द्वारा निर्धारित की जाती है। अर्थात्, यदि K और K′ समरूपी पूरक के साथ दो गाँठ हैं तो तीन-गोले का एक समरूपता है जो एक गाँठ को दूसरे से जोड़ता है। गाँठ पूरक हैकन मैनिफोल्ड्स होते हैं। आम तौर पर लिंक के पूरक हैकन मैनिफोल्ड होते हैं। नॉट जीनस सीफर्ट सतह को भी देखें आगे पढ़ने के लिए सी. गॉर्डन और जे. ल्यूक, "गांठें उनके पूरक से निर्धारित होती हैं", जे. आमेर। गणित। , 2 (1989), 371-415। संदर्भ गाँठ सिद्धांत