Butterfly theorem
तितली प्रमेय यूक्लिडियन ज्यामिति में एक शास्त्रीय परिणाम है, जिसे इस प्रकार कहा जा सकता हैः मान लीजिए कि यह एक वृत्त के तार का मध्य बिंदु है, जिसके माध्यम से दो अन्य तार और तार खींचे जाते हैं; और तार को उस पर और उसी के अनुरूप काटते हैं। फिर का मध्य बिंदु है। सबूत प्रमेय का एक औपचारिक प्रमाण इस प्रकार हैः मान लीजिए कि लंबवत और बिंदु से क्रमशः सीधी रेखाओं पर गिराया जाता है। इसी तरह, मान लीजिए और सीधे रेखाओं के लंबवत बिंदु से नीचे गिराए जाएँ। चूंकि पूर्ववर्ती समीकरणों और प्रतिच्छेदन कॉर्ड प्रमेय से, यह देखा जा सकता है कि तब से। तो बाद के समीकरण में क्रॉस-गुणन, परिणामी समीकरण के दोनों तरफ से सामान्य शब्द को रद्द करने से परिणाम मिलता है, क्योंकि एमएक्स, एमवाई और पीएम सभी सकारात्मक, वास्तविक संख्याएँ हैं। इस प्रकार, का मध्य बिंदु है। अन्य प्रमाण मौजूद हैं, जिनमें से एक प्रोजेक्टिव ज्यामिति का उपयोग करता है। तितली प्रमेय को साबित करने वाला इतिहास विलियम वालेस द्वारा द जेंटलमेन्स मैथमेटिकल कम्पेनियन (1803) में एक समस्या के रूप में प्रस्तुत किया गया था। 1804 में तीन समाधान प्रकाशित किए गए और 1805 में सर विलियम हर्शल ने वॉलेस को एक पत्र में फिर से सवाल उठाया। रेव. थॉमस स्कर ने 1814 में जेंटलमेन डायरी या गणितीय भंडार में फिर से वही सवाल पूछा। संदर्भ बाहरी लिंक कट-द-गांठ पर तितली प्रमेय प्लैनेटमैथ में तितली प्रमेय के कट-द-गांठ प्रमाण पर एक बेहतर तितली प्रमेय जे वेयरनडॉर्फ द्वारा तितली प्रमेय, वोल्फ्राम प्रदर्शन परियोजना। यूक्लिडियन समतल ज्यामिति वृत्तों के बारे में प्रमेय प्रमाण वाले लेख