Catmull–Clark subdivision surface
कैटमुल-क्लार्क एल्गोरिथ्म एक तकनीक है जिसका उपयोग 3डी कंप्यूटर ग्राफिक्स में उपखंड सतह मॉडलिंग का उपयोग करके घुमावदार सतह बनाने के लिए किया जाता है। इसे 1978 में एडविन कैटमुल और जिम क्लार्क द्वारा द्वि-घन समान बी-स्प्लाइन सतहों के मनमाने टोपोलॉजी के सामान्यीकरण के रूप में तैयार किया गया था। 2005 में, एडविन कैटमुल को टोनी डेरोज़ और जोस स्टैम के साथ मिलकर उनके आविष्कार और उपखंड सतहों के अनुप्रयोग के लिए तकनीकी उपलब्धि के लिए अकादमी पुरस्कार मिला। डीरोज ने "कुशल, निष्पक्ष अंतर्वेशन" और चरित्र एनिमेशन के बारे में लिखा। स्टैम ने पुनरावृत्ति के बिना सीमा सतह के प्रत्यक्ष मूल्यांकन के लिए एक तकनीक का वर्णन किया। आवर्ती मूल्यांकन कैटमुल-क्लार्क सतहों को निम्नलिखित परिष्करण योजना का उपयोग करके आवर्ती रूप से परिभाषित किया जाता है। एक मनमाने पॉलीहेड्रॉन के जाल से शुरू करें। इस जाल के सभी शीर्षों को मूल बिंदु कहा जाएगा। प्रत्येक चेहरे के लिए, एक चेहरा बिंदु जोड़ें प्रत्येक चेहरा बिंदु को संबंधित चेहरे के लिए सभी मूल बिंदुओं का औसत निर्धारित करें प्रत्येक किनारे के लिए, एक किनारा बिंदु जोड़ें। प्रत्येक किनारे के बिंदु को दो पड़ोसी मुख बिंदुओं (ए. एफ.) और किनारे के मध्य बिंदु (एम. ई.) का औसत निर्धारित करें प्रत्येक मूल बिंदु (पी.) के लिए, पी. को छूने वाले चेहरों के लिए सभी एन (हाल ही में बनाए गए) चेहरे के बिंदुओं का औसत (एफ.) लें, और पी. को छूने वाले मूल किनारों के लिए सभी एन किनारे के मध्य बिंदुओं का औसत (आर.) लें, जहां प्रत्येक किनारे का मध्य बिंदु इसके दो अंतिम बिंदु शीर्षों का औसत है (ऊपर दिए गए नए किनारे के बिंदुओं के साथ भ्रमित न हों)। (ध्यान दें कि एक शीर्ष पी के दृष्टिकोण से, पी के पड़ोसी किनारों की संख्या भी निकटवर्ती चेहरों की संख्या है, इसलिए एन) प्रत्येक मूल बिंदु को नए शीर्ष बिंदु पर ले जाएँ (यह संबंधित भार (एन-3), 2 और 1 के साथ पी, आर और एफ का बेरिसेन्टर है) नए जाल में किनारों और चेहरों का निर्माण करें प्रत्येक नए चेहरे के बिंदु को सभी मूल किनारों के नए किनारे के बिंदुओं से जोड़ें जो मूल चेहरे को परिभाषित करते हैं प्रत्येक नए शीर्ष बिंदु को मूल शीर्ष पर होने वाले सभी मूल किनारों के नए किनारे के बिंदुओं से जोड़ें किनारों से घिरे नए चेहरों को परिभाषित करें गुण नए जाल में केवल चतुर्भुज होंगे, जो सामान्य रूप से समतल नहीं होंगे। नया जाल आम तौर पर "चिकना" दिखाई देगा (यानी। पुरानी जाली की तुलना में कम "दांतेदार" या "नुकीला")। बार-बार उपखंड के परिणामस्वरूप जाली अधिक से अधिक गोल होती है। मनमाने ढंग से दिखने वाले बेरिसेन्टर सूत्र को कैटमुल और क्लार्क द्वारा गणितीय व्युत्पत्ति के बजाय परिणामी सतहों की सौंदर्य उपस्थिति के आधार पर चुना गया था, हालांकि वे सख्ती से यह दिखाने के लिए बहुत हद तक जाते हैं कि विधि बाइक्यूबिक बी-स्प्लाइन सतहों में परिवर्तित हो जाती है। यह दिखाया जा सकता है कि इस परिष्करण प्रक्रिया द्वारा प्राप्त सीमा सतह कम से कम असाधारण शीर्षों पर और हर जगह होती है (जब n इंगित करता है कि कितने व्युत्पन्न निरंतर हैं, तो हम निरंतरता की बात करते हैं)। एक पुनरावृत्ति के बाद, सतह पर असाधारण बिंदुओं की संख्या स्थिर रहती है। सटीक मूल्यांकन कैटमुल-क्लार्क उपखंड सतहों की सीमा सतह का भी बिना किसी पुनरावर्ती परिष्करण के सीधे मूल्यांकन किया जा सकता है। यह जोस स्टैम (1998) की तकनीक के माध्यम से पूरा किया जा सकता है। यह विधि पुनरावर्ती परिष्करण प्रक्रिया को एक मैट्रिक्स घातीय समस्या में परिवर्तित करती है, जिसे सीधे मैट्रिक्स विकर्णन के माध्यम से हल किया जा सकता है। एल्गोरिथम 3डीएस मैक्स 3डी-कोट एसी3डी एनीम8 या ऑटोकैड ब्लेंडर कैरारा कैटिया (कल्पना और आकार) सी. जी. ए. एल. चीता3डी सिनेमा4डी Clara.io क्रेओ (फ्रीस्टाइल) डाज़ स्टूडियो, 2. डी. कम्युनिटी एडिशन डिलेड डिजाइनर हैमर हेक्सागोन हौदिनी लाइटवेव 3डी, संस्करण 9 मेकह्यूमन माया मेटासेक्वोइया मोडो मडबॉक्स पावर सर्फिंग सॉलिडवर्क्स पिक्सर के ओपनसुबदीव पी. आर. मैन रियलसॉफ्ट3डी रेमो 3डी शेड राइनोसेरोस 3डी-ग्रासशॉपर 3डी प्लगइन-वीवरबर्ड प्लगइन साइलो स्केचअप सॉफ्टिमेज एक्सएसआई स्ट्रैटा 3डी सीएक्स विंग्स 3डी ज़ेडब्रश कॉनवे पॉलीहेड्रॉन संकेतन भी देखें-संबंधित टोपोलॉजिकल पॉलीहेड्रॉन और पॉलीगोनल जाल ऑपरेटरों का एक समूह। डू-सबिन उपखंड सतह लूप उपखंड सतह संदर्भ आगे पढ़ने के लिए प्रीप्रिंट मैथियस नीसनर, चार्ल्स लूप, मार्क मेयर, टोनी डेरोज़, "फीचर एडेप्टिव जी. पी. यू. रेंडरिंग ऑफ कैटमुल-क्लार्क सबडिविजन सर्फेस", एसीएम ट्रांजैक्शंस ऑन ग्राफिक्स वॉल्यूम 31 अंक 1, जनवरी 2012, डेमो नीसनर, मैथियास; लूप, चार्ल्स; ग्रीनर, गुंथरः कैटमुल-क्लार्क सबडिविजन सर्फेस में सेमी-स्मूथ क्रीज का कुशल मूल्यांकनः यूरोग्राफिक्स 2012 एनेक्सः शॉर्ट पेपर्स (यूरोग्राफिक्स 2012, कैग्लियरी)। 2012, पीपी 41-44। वेड ब्रेनेर्ड, टेसेलेशन इन कॉल ऑफ़ ड्यूटीः घोस्ट्स को भी एक SIGGRAPH2014 ट्यूटोरियल के रूप में प्रस्तुत किया गया डी. डू और एम. सबिनः असाधारण बिंदुओं के पास पुनरावर्ती विभाजन सतहों का व्यवहार, कंप्यूटर-एडेड डिज़ाइन, 10 (6) 356-360 (1978), (डोई, पीडीएफ) 3डी कंप्यूटर ग्राफिक्स मल्टीवेरिएट इंटरपोलेशन