Compton wavelength
कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य एक कण का एक क्वांटम यांत्रिक गुण है, जिसे एक फोटॉन की तरंग दैर्ध्य के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसकी ऊर्जा उस कण की शेष ऊर्जा के समान है (द्रव्यमान-ऊर्जा समतुल्यता देखें)। इसे 1923 में आर्थर कॉम्पटन द्वारा इलेक्ट्रॉनों द्वारा फोटॉनों के प्रकीर्णन की अपनी व्याख्या में पेश किया गया था (एक प्रक्रिया जिसे कॉम्पटन प्रकीर्णन के रूप में जाना जाता है)। द्रव्यमान के कण की मानक कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य इस प्रकार दी जाती है कि प्लैंक स्थिरांक कहाँ है और प्रकाश की गति कहाँ है। संबंधित आवृत्ति द्वारा दी जाती है और कोणीय आवृत्ति इलेक्ट्रॉन की कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य के लिए कोडाटा 2018 मान द्वारा दी जाती है। अन्य कणों की अलग-अलग कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य होती है। कम कम्पटन तरंग दैर्ध्य कम कम्पटन तरंग दैर्ध्य (अवरोधित लैम्ब्डा, जिसे नीचे दर्शाया गया है) को कम्पटन तरंग दैर्ध्य द्वारा विभाजित के रूप में परिभाषित किया गया हैः जहां कम प्लैंक स्थिरांक है। विशाल कणों के लिए समीकरणों में भूमिका व्युत्क्रम कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य क्वांटम पैमाने पर द्रव्यमान के लिए एक प्राकृतिक प्रतिनिधित्व है, और इस तरह, यह क्वांटम यांत्रिकी के कई मौलिक समीकरणों में दिखाई देता है। कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य एक मुक्त कण के लिए सापेक्ष क्लेन-गॉर्डन समीकरण में दिखाई देता हैः यह डीराक समीकरण में दिखाई देता है (निम्नलिखित आइंस्टीन योग परंपरा को नियोजित करने वाला एक स्पष्ट रूप से सहपरिवर्तन रूप है): कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य श्रोडिंगर के समीकरण में भी मौजूद है, हालांकि यह समीकरण के पारंपरिक अभ्यावेदन में आसानी से स्पष्ट नहीं है। हाइड्रोजन जैसे परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन के लिए श्रोडिंगर के समीकरण का पारंपरिक प्रतिनिधित्व निम्नलिखित हैः सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक के संदर्भ में विभाजित करने और फिर से लिखने से, एक प्राप्त होता हैः कम और गैर-कम के बीच अंतर कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य क्वांटम पैमाने पर द्रव्यमान का एक प्राकृतिक प्रतिनिधित्व है और इसका उपयोग उन समीकरणों में किया जाता है जो जड़त्वीय द्रव्यमान से संबंधित हैं, जैसे कि क्लेन-गॉर्डन और श्रोडिंगर के समीकरण। द्रव्यमान के साथ परस्पर क्रिया करने वाले फोटॉनों की तरंग दैर्ध्य से संबंधित समीकरण गैर-कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य का उपयोग करते हैं। द्रव्यमान के कण में एक विश्राम ऊर्जा होती है। इस कण के लिए कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य एक ही ऊर्जा के फोटॉन की तरंग दैर्ध्य है। आवृत्ति के फोटॉनों के लिए, ऊर्जा दी जाती है जिसके द्वारा हल करने पर कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य सूत्र प्राप्त होता है। माप पर सीमा कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य क्वांटम यांत्रिकी और विशेष सापेक्षता को ध्यान में रखते हुए एक कण की स्थिति को मापने पर एक मौलिक सीमा को व्यक्त करता है। यह सीमा कण के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। यह देखने के लिए कि कैसे, ध्यान दें कि हम एक कण की स्थिति को उससे प्रकाश उछालकर माप सकते हैं-लेकिन स्थिति को सटीक रूप से मापने के लिए छोटी तरंग दैर्ध्य के प्रकाश की आवश्यकता होती है। एक छोटी तरंग दैर्ध्य वाले प्रकाश में उच्च ऊर्जा के फोटॉन होते हैं। यदि इन फोटॉनों की ऊर्जा अधिक हो जाती है, जब कोई उस कण से टकराता है जिसकी स्थिति को मापा जा रहा है, तो टक्कर से उसी प्रकार का एक नया कण बनाने के लिए पर्याप्त ऊर्जा मिल सकती है। यह मूल कण के स्थान के सवाल को विवादास्पद बनाता है। इस तर्क से यह भी पता चलता है कि कम हुई कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य वह कटऑफ है जिसके नीचे क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत-जो कण निर्माण और विनाश का वर्णन कर सकता है-महत्वपूर्ण हो जाता है। उपरोक्त तर्क को निम्नानुसार थोड़ा और सटीक बनाया जा सकता है। मान लीजिए कि हम एक कण की स्थिति को सटीकता के भीतर मापना चाहते हैं। फिर स्थिति और संवेग के लिए अनिश्चितता संबंध कहता है कि इसलिए कण की गति में अनिश्चितता संतुष्ट होती है संवेग और ऊर्जा के बीच सापेक्ष संबंध का उपयोग करते हुए, जब यह अधिक हो जाता है तो ऊर्जा में अनिश्चितता उससे अधिक होती है, जो उसी प्रकार के दूसरे कण को बनाने के लिए पर्याप्त ऊर्जा है। लेकिन हमें इस बड़ी ऊर्जा अनिश्चितता को दूर करना चाहिए। भौतिक रूप से, प्रत्येक कण की गति अनिश्चितता को नीचे या नीचे रखने के लिए एक या अधिक अतिरिक्त कणों के निर्माण द्वारा इसे बाहर रखा जाता है। विशेष रूप से न्यूनतम अनिश्चितता तब होती है जब बिखरे हुए फोटॉन में घटना अवलोकन ऊर्जा के बराबर सीमित ऊर्जा होती है। यह इस प्रकार है कि निम्न के लिए एक मौलिक न्यूनतम हैः इस प्रकार स्थिति में अनिश्चितता कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य के आधे से अधिक होनी चाहिए। अन्य स्थिरांकों के साथ संबंध भौतिकी में विशिष्ट परमाणु लंबाई, तरंग संख्या और क्षेत्र इलेक्ट्रॉन के लिए कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य और विद्युत चुम्बकीय सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक से संबंधित हो सकते हैं बोहर त्रिज्या कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य से इस प्रकार संबंधित हैः शास्त्रीय इलेक्ट्रॉन त्रिज्या प्रोटॉन त्रिज्या से लगभग 3 गुना बड़ी है, और लिखा गया हैः रैडबर्ग स्थिरांक, जिसमें रैखिक तरंग संख्या के आयाम हैं, लिखा गया हैः इससे अनुक्रम प्राप्त होता हैः फर्मियन के लिए, कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य अंतःक्रियाओं के क्रॉस-सेक्शन को निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन से एक फोटॉन के थॉमसन प्रकीर्णन के लिए क्रॉस-सेक्शन लगभग एक लोहे-56 नाभिक के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के बराबर है। गेज बोसॉन के लिए, कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य युकावा अंतःक्रिया की प्रभावी सीमा निर्धारित करता हैः चूंकि फोटॉन का कोई द्रव्यमान नहीं है, इसलिए विद्युत चुंबकत्व की सीमा अनंत है। प्लैंक द्रव्यमान द्रव्यमान का वह क्रम है जिसके लिए कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य और श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या समान हैं, जब उनका मान प्लैंक लंबाई () के करीब होता है। श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या द्रव्यमान के समानुपाती होती है, जबकि कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य द्रव्यमान के व्युत्क्रम के समानुपाती होती है। प्लैंक द्रव्यमान और लंबाई को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः ज्यामितीय व्याख्या कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य की एक ज्यामितीय उत्पत्ति को एक तरंग पैकेट की गति का वर्णन करने वाले अर्धशास्त्रीय समीकरणों का उपयोग करके प्रदर्शित किया गया है। इस मामले में, कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य क्वांटम मीट्रिक के वर्गमूल के बराबर है, जो क्वांटम स्थान का वर्णन करने वाला एक मीट्रिक हैः डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य प्लैंक-आइंस्टीन संबंध भी देखें।