Pseudospectral optimal control
छद्म स्पेक्ट्रल इष्टतम नियंत्रण इष्टतम नियंत्रण समस्याओं को हल करने के लिए एक संयुक्त सैद्धांतिक-संगणकीय विधि है। यह एक पीएस इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत का उत्पादन करने के लिए इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत के साथ छद्म स्पेक्ट्रल (पीएस) सिद्धांत को जोड़ता है। पी. एस. इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत का उपयोग सैन्य और औद्योगिक अनुप्रयोगों में जमीनी और उड़ान प्रणालियों में किया गया है। तकनीकों का व्यापक रूप से उपयोग यूएवी प्रक्षेपवक्र उत्पादन, मिसाइल मार्गदर्शन, रोबोटिक हथियारों का नियंत्रण, कंपन डैंपिंग, चंद्र मार्गदर्शन, चुंबकीय नियंत्रण, एक उल्टे पेंडुलम का स्विंग-अप और स्थिरीकरण, कक्षा स्थानांतरण, टीथर लिब्रेशन नियंत्रण, चढ़ाई मार्गदर्शन और क्वांटम नियंत्रण जैसी समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला को हल करने के लिए किया गया है। अवलोकन बहुत बड़ी संख्या में विचार हैं जो छद्म स्पेक्ट्रल इष्टतम नियंत्रण के सामान्य बैनर के तहत आते हैं। इनके उदाहरण हैं लीजेंड्रे स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि, चेबीशेव स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि, गॉस स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि, रॉस-फहरू स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि, बेलमैन स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि, फ्लैट स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि और कई अन्य। एक इष्टतम नियंत्रण समस्या को हल करने के लिए तीन प्रकार की गणितीय वस्तुओं के सन्निकटन की आवश्यकता होती हैः लागत कार्य में एकीकरण, नियंत्रण प्रणाली का विभेदक समीकरण और राज्य-नियंत्रण बाधाएं। तीनों सन्निकटन कार्यों के लिए एक आदर्श सन्निकटन विधि कुशल होनी चाहिए। एक विधि जो उनमें से एक के लिए कुशल है, उदाहरण के लिए एक कुशल ओ. डी. ई. समाधानक, अन्य दो वस्तुओं के लिए एक कुशल विधि नहीं हो सकती है। ये आवश्यकताएँ पी. एस. विधियों को आदर्श बनाती हैं क्योंकि वे तीनों गणितीय वस्तुओं के सन्निकटन के लिए कुशल हैं। एक छद्म स्पेक्ट्रल विधि में, निरंतर कार्यों को सावधानीपूर्वक चयनित चतुर्भुज नोड्स के एक सेट पर अनुमानित किया जाता है। चतुर्भुज नोड्स का निर्धारण सन्निकटन के लिए उपयोग किए जाने वाले संबंधित ऑर्थोगोनल बहुपद आधार द्वारा किया जाता है। पीएस इष्टतम नियंत्रण में, लीजेंड्रे और चेबीशेव बहुपदों का आमतौर पर उपयोग किया जाता है। गणितीय रूप से, चतुर्भुज नोड्स कम संख्या में अंकों के साथ उच्च सटीकता प्राप्त करने में सक्षम हैं। उदाहरण के लिए, लीजेंड्रे-गॉस-लोबेटो नोड्स पर किसी भी चिकने फलन (सी) का अंतर्वेशन बहुपद किसी भी बहुपद दर की तुलना में तेजी से तथाकथित वर्णक्रमीय दर पर एल2 अर्थ में अभिसरण करता है। विवरण इष्टतम नियंत्रण के लिए एक बुनियादी छद्म स्पेक्ट्रल विधि कोवेक्टर मानचित्रण सिद्धांत पर आधारित है। अन्य छद्म स्पेक्ट्रल इष्टतम नियंत्रण तकनीकें, जैसे कि बेलमैन छद्म स्पेक्ट्रल विधि, इष्टतम नियंत्रणों का उत्पादन करने के लिए प्रारंभिक समय में नोड-क्लस्टरिंग पर भरोसा करती हैं। नोड समूह सभी गॉसियन बिंदुओं पर होते हैं। इसके अलावा, उनकी संरचना का अत्यधिक दोहन किया जा सकता है ताकि उन्हें अधिक कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल बनाया जा सके, क्योंकि दोहरी संख्या सिद्धांत को शामिल करते हुए तदर्थ स्केलिंग और जैकोबियन गणना विधियों को विकसित किया गया है। छद्म स्पेक्ट्रल विधियों में, एकीकरण को चतुर्भुज नियमों द्वारा अनुमानित किया जाता है, जो सबसे अच्छा संख्यात्मक एकीकरण परिणाम प्रदान करते हैं। उदाहरण के लिए, केवल एन नोड्स के साथ, एक लीजेंड्रे-गॉस चतुर्भुज एकीकरण से कम या उसके बराबर डिग्री के किसी भी बहुपद समाकलन के लिए शून्य त्रुटि प्राप्त होती है। इष्टतम नियंत्रण समस्याओं में शामिल ओ. डी. ई. के पी. एस. विवेचना में, व्युत्पन्न के लिए एक सरल लेकिन अत्यधिक सटीक विभेदन मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है। चूँकि एक पी. एस. विधि चयनित नोड्स पर प्रणाली को लागू करती है, इसलिए राज्य-नियंत्रण बाधाओं को सीधे तौर पर अलग किया जा सकता है। ये सभी गणितीय लाभ छद्म स्पेक्ट्रल विधियों को निरंतर इष्टतम नियंत्रण समस्याओं के लिए एक सीधा विवेचनात्मक उपकरण बनाते हैं। बेलमैन स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि चेबीशेव स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि कोवेक्टर मानचित्रण सिद्धांत सपाट स्यूडोस्पेक्ट्रल विधियाँ गॉस स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि लीजेंड्रे स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि स्यूडोस्पेक्ट्रल गाँठ विधि रॉस-फहरू लेम्मा रॉस-फहरू स्यूडोस्पेक्ट्रल विधियाँ रॉस 'π लेम्मा संदर्भ बाहरी लिंक स्टफ कैसे काम करता है स्यूडोस्पेक्ट्रल इष्टतम नियंत्रणः भाग 1 स्यूडोस्पेक्ट्रल इष्टतम नियंत्रणः भाग 2 सॉफ्टवेयर डीआईडीओ-कार्थेज की पहली रानी डीडो के नाम पर इष्टतम नियंत्रण के लिए मैटलैब उपकरण। जी. पी. ओ. पी. एस.-II: जनरल पर्पस ऑप्टिमल कंट्रोल सॉफ्टवेयर जी. ई. एस. ओ. पी.-सिमुलेशन और ऑप्टिमाइजेशन के लिए ग्राफिकल एनवायरनमेंट ओपन ओ. सी. एल.-ओपन ऑप्टिमल कंट्रोल लाइब्रेरी प्रोप्ट-मैटलैब ऑप्टिमल कंट्रोल सॉफ्टवेयर पी. एस. ओ. पी. टी.-सी + + एस. पी. ए. आर. टी. ए. एन. में ओपन सोर्स स्यूडोस्पेक्ट्रल ऑप्टिमल कंट्रोल सॉल्वरः रैपिड ट्रैजेक्टरी एनालिसिस के लिए सरल स्यूडोस्पेक्ट्रल एल्गोरिदम ओपनगॉडर्ड-पायथन ओपन सोर्स स्यूडोस्पेक्ट्रल ऑप्टिमल कंट्रोल सॉफ्टवेयर ऑप्टिमल कंट्रोल