Relationship between string theory and quantum field theory
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में कई पहले सिद्धांतों को स्ट्रिंग सिद्धांत में समझाया जाता है, या आगे की अंतर्दृष्टि प्राप्त की जाती है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत से स्ट्रिंग सिद्धांत उत्सर्जन और अवशोषणः क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के सबसे बुनियादी निर्माण खंडों में से एक, यह धारणा है कि कण (जैसे इलेक्ट्रॉन) अन्य कणों (जैसे फोटॉन) को उत्सर्जित और अवशोषित कर सकते हैं। इस प्रकार, एक इलेक्ट्रॉन एक निश्चित संभावना (जो मोटे तौर पर युग्मन स्थिरांक है) के साथ एक इलेक्ट्रॉन और एक फोटॉन में "विभाजित" हो सकता है। इसे स्ट्रिंग सिद्धांत में एक स्ट्रिंग के दो भागों में विभाजित होने के रूप में वर्णित किया गया है। यह प्रक्रिया सिद्धांत का एक अभिन्न अंग है। मूल तार पर मोड भी अपने दो भागों के बीच "विभाजित" हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप दो तार होते हैं जिनमें संभवतः अलग-अलग मोड होते हैं, जो दो अलग-अलग कणों का प्रतिनिधित्व करते हैं। युग्मन स्थिरांकः क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में यह, मोटे तौर पर, एक कण के लिए दूसरे कण को उत्सर्जित करने या अवशोषित करने की संभावना है, बाद वाला आमतौर पर एक गेज बोसॉन (एक बल ले जाने वाला कण) होता है। स्ट्रिंग सिद्धांत में, युग्मन स्थिरांक अब एक स्थिरांक नहीं है, बल्कि एक विशेष मोड, डायलेटन में स्ट्रिंग की प्रचुरता से निर्धारित किया जाता है। इस मोड में स्ट्रिंग्स अन्य स्ट्रिंग्स की वर्ल्डशीट वक्रता के लिए जोड़े जाते हैं, इसलिए स्पेस-टाइम के माध्यम से उनकी प्रचुरता उस माप को निर्धारित करती है जिसके द्वारा एक औसत स्ट्रिंग वर्ल्डशीट घुमावदार होगी। यह विभाजित होने या अन्य तारों से जुड़ने की इसकी संभावना को निर्धारित करता हैः एक वर्ल्डशीट जितनी अधिक घुमावदार होगी, उसके विभाजित होने और फिर से जुड़ने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। स्पिनः क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में प्रत्येक कण का एक विशेष स्पिन s होता है, जो एक आंतरिक कोणीय संवेग है। शास्त्रीय रूप से, कण एक निश्चित आवृत्ति में घूमता है, लेकिन यह नहीं समझा जा सकता है कि कण बिंदु जैसे हैं या नहीं। स्ट्रिंग सिद्धांत में, स्पिन को स्ट्रिंग के घूर्णन द्वारा समझा जाता है; उदाहरण के लिए, अच्छी तरह से परिभाषित स्पिन घटकों के साथ एक फोटॉन (यानी। वृत्ताकार ध्रुवीकरण में) एक छोटी सी सीधी रेखा की तरह दिखता है जो अपने केंद्र के चारों ओर घूमती है। गेज सममितिः क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, भौतिक क्षेत्रों के गणितीय विवरण में गैर-भौतिक अवस्थाएँ शामिल हैं। प्रत्येक भौतिक प्रक्रिया के विवरण से इन अवस्थाओं को हटाने के लिए, गेज समरूपता नामक एक तंत्र का उपयोग किया जाता है। यह स्ट्रिंग सिद्धांत के लिए भी सच है, लेकिन स्ट्रिंग सिद्धांत में यह समझना अक्सर अधिक सहज होता है कि गैर-भौतिक अवस्थाओं का निपटान क्यों किया जाना चाहिए। सबसे सरल उदाहरण फोटॉन हैः एक फोटॉन एक सदिश कण है (इसमें एक आंतरिक "तीर" होता है जो किसी दिशा, इसके ध्रुवीकरण की ओर इशारा करता है)। गणितीय रूप से, यह अंतरिक्ष-समय में किसी भी दिशा की ओर इशारा कर सकता है। मान लीजिए कि फोटॉन z दिशा में आगे बढ़ रहा है; तो यह या तो x, y या z स्थानिक दिशाओं की ओर, या t (समय) दिशा (या किसी भी विकर्ण दिशा) की ओर इशारा कर सकता है। भौतिक रूप से, हालांकि, फोटॉन z या t दिशाओं (अनुदैर्ध्य ध्रुवीकरण) की ओर इशारा नहीं कर सकता है, लेकिन केवल x-y तल (अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण) में। गैर-भौतिक अवस्थाओं के निपटान के लिए एक गेज समरूपता का उपयोग किया जाता है। स्ट्रिंग सिद्धांत में, एक फोटॉन को एक छोटी दोलन रेखा द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसमें रेखा की धुरी ध्रुवीकरण की दिशा होती है (अर्थात। फोटॉन की आंतरिक दिशा उस तार की धुरी है जिससे फोटॉन बना है)। यदि हम वर्ल्डशीट को देखते हैं, तो फोटॉन एक लंबी पट्टी की तरह दिखाई देगा जो समय की दिशा में z-दिशा की ओर एक कोण के साथ फैला हुआ है (क्योंकि यह समय बीतने के साथ z-दिशा के साथ आगे बढ़ रहा है); इसलिए इसका छोटा आयाम x-y तल में है। इस पट्टी का छोटा आयाम सटीक रूप से समय में एक निश्चित क्षण में फोटॉन (इसके ध्रुवीकरण) की दिशा है। इस प्रकार फोटॉन z या t दिशाओं की ओर इंगित नहीं कर सकता है, और इसका ध्रुवीकरण अनुप्रस्थ होना चाहिए। नोटः औपचारिक रूप से, स्ट्रिंग सिद्धांत में गेज समरूपता (कम से कम ज्यादातर मामलों में) स्ट्रिंग सिद्धांत की गहन गेज समरूपता के साथ एक वैश्विक समरूपता के अस्तित्व का परिणाम है, जो निर्देशांक और तराजू के स्थानीय परिवर्तन के तहत वर्ल्डशीट की समरूपता है। पुनर्नवीकरणः कण भौतिकी में सबसे छोटे पैमाने में कणों का व्यवहार काफी हद तक अज्ञात है। इस कठिनाई से बचने के लिए, कणों को कम ऊर्जा पैमाने पर "प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत" के अनुसार व्यवहार करने वाले क्षेत्रों के रूप में माना जाता है, और केवल कुछ मापदंडों का उपयोग करके इस प्रभावी सिद्धांत के अज्ञात पहलुओं का वर्णन करने के लिए एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया जाता है जिसे पुनः सामान्यीकरण के रूप में जाना जाता है। इन मापदंडों को समायोजित किया जा सकता है ताकि गणना पर्याप्त परिणाम दे सके। स्ट्रिंग सिद्धांत में, यह अनावश्यक है क्योंकि स्ट्रिंग के व्यवहार को हर पैमाने पर जाना जाता है। फर्मियनः बोसोनिक स्ट्रिंग में, एक स्ट्रिंग को एक लोचदार एक-आयामी वस्तु के रूप में वर्णित किया जा सकता है (यानी। एक पंक्ति) अंतरिक्ष काल में "जीवित"। सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत में, स्ट्रिंग का प्रत्येक बिंदु न केवल अंतरिक्ष काल में किसी बिंदु पर स्थित होता है, बल्कि उस पर एक छोटा तीर "खींचा" भी हो सकता है, जो अंतरिक्ष काल में किसी दिशा की ओर इशारा करता है। इन तीरों को तार पर एक "जीवित" क्षेत्र द्वारा वर्णित किया गया है। यह एक फर्मियोनिक क्षेत्र है, क्योंकि तार के प्रत्येक बिंदु पर केवल एक तीर होता है; इस प्रकार कोई भी एक ही बिंदु पर दो तीर नहीं ला सकता है। यह फर्मियोनिक क्षेत्र (जो वर्ल्डशीट पर एक क्षेत्र है) अंततः अंतरिक्ष काल में फर्मियनों की उपस्थिति के लिए जिम्मेदार हैः मोटे तौर पर, उन पर खींचे गए तीरों के साथ दो तार अंतरिक्ष काल में एक ही बिंदु पर सह-अस्तित्व में नहीं हो सकते हैं, क्योंकि तब प्रभावी रूप से एक ही बिंदु पर तीरों के दो सेटों के साथ एक स्ट्रिंग होगी, जिसकी अनुमति नहीं है, जैसा कि ऊपर बताया गया है। इसलिए ऐसे दो तार अंतरिक्ष काल में फर्मियन हैं। नोट स्ट्रिंग सिद्धांत क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत