Control volume
निरंतरता यांत्रिकी और ऊष्मागतिकी में, एक नियंत्रण आयतन (सी. वी.) भौतिक प्रक्रियाओं के गणितीय मॉडल बनाने की प्रक्रिया में नियोजित एक गणितीय अमूर्तता है। संदर्भ के एक जड़त्वीय ढांचे में, यह एक दिए गए आयतन का एक काल्पनिक क्षेत्र है जो अंतरिक्ष में तय किया गया है या निरंतर प्रवाह वेग के साथ आगे बढ़ रहा है जिसके माध्यम से निरंतरता (एक निरंतर माध्यम जैसे गैस, तरल या ठोस) बहती है। इस क्षेत्र को घेरने वाली बंद सतह को नियंत्रण सतह कहा जाता है। स्थिर अवस्था में, एक नियंत्रित आयतन को एक मनमाना आयतन के रूप में सोचा जा सकता है जिसमें निरंतरता का द्रव्यमान स्थिर रहता है। जैसे ही एक निरंतरता नियंत्रण आयतन के माध्यम से चलती है, नियंत्रण आयतन में प्रवेश करने वाला द्रव्यमान नियंत्रण आयतन को छोड़ने वाले द्रव्यमान के बराबर होता है। स्थिर अवस्था में, और कार्य और ऊष्मा हस्तांतरण के अभाव में, नियंत्रण आयतन के भीतर ऊर्जा स्थिर रहती है। यह मुक्त शरीर आरेख की शास्त्रीय यांत्रिकी अवधारणा के अनुरूप है। अवलोकन आमतौर पर, यह समझने के लिए कि कोई दिया गया भौतिक नियम विचाराधीन प्रणाली पर कैसे लागू होता है, पहले यह विचार करके शुरू किया जाता है कि यह एक छोटी, नियंत्रित मात्रा या "प्रतिनिधि मात्रा" पर कैसे लागू होता है। किसी विशेष नियंत्रण मात्रा के बारे में कुछ भी विशेष नहीं है, यह केवल प्रणाली के एक छोटे से हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है जिस पर भौतिक नियमों को आसानी से लागू किया जा सकता है। यह गणितीय मॉडल के आयतन-वार सूत्रीकरण को जन्म देता है जिसे आयतनमापी या आयतन-वार सूत्रीकरण कहा जाता है। तब यह तर्क दिया जा सकता है कि चूंकि भौतिक नियम एक विशेष नियंत्रण आयतन पर एक निश्चित तरीके से व्यवहार करते हैं, इसलिए वे ऐसे सभी आयतन पर एक ही तरह से व्यवहार करते हैं, क्योंकि वह विशेष नियंत्रण आयतन किसी भी तरह से विशेष नहीं था। इस तरह, गणितीय मॉडल के संबंधित बिंदु-वार सूत्रीकरण को विकसित किया जा सकता है ताकि यह एक संपूर्ण (और शायद अधिक जटिल) प्रणाली के भौतिक व्यवहार का वर्णन कर सके। निरंतरता यांत्रिकी में संरक्षण समीकरण (उदाहरण के लिए, नेवियर-स्टोक्स समीकरण) अभिन्न रूप में हैं। इसलिए वे मात्रा पर लागू होते हैं। नियंत्रण मात्राओं से स्वतंत्र समीकरण के रूपों का पता लगाने से अभिन्न संकेतों का सरलीकरण होता है। नियंत्रण मात्राएँ स्थिर हो सकती हैं या वे एक मनमाने वेग के साथ आगे बढ़ सकती हैं। निरंतरता यांत्रिकी में सारवान व्युत्पन्न संगणनाओं के लिए अक्सर आवश्यक होता है कि नियमित समय व्युत्पत्ति प्रचालक को सारवान व्युत्पन्न प्रचालक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाए। इसे इस प्रकार देखा जा सकता है। एक बग पर विचार करें जो एक आयतन के माध्यम से आगे बढ़ रहा है जहां कुछ स्केलर है, जैसे। दबाव, जो समय और स्थिति के साथ बदलता रहता हैः यदि समय अंतराल के दौरान बग एक से दूसरे में चला जाता है तो बग स्केलर मान, (कुल अंतर) में परिवर्तन का अनुभव करता है। यदि बग एक वेग के साथ आगे बढ़ रहा है तो कण की स्थिति में परिवर्तन होता है और हम लिख सकते हैं कि स्केलर क्षेत्र p का ढाल कहाँ है। तोः यदि बग केवल प्रवाह के साथ आगे बढ़ रहा है, तो वही सूत्र लागू होता है, लेकिन अब वेग सदिश, v, प्रवाह का है, u। अंतिम कोष्ठक अभिव्यक्ति स्केलर दबाव का मूल व्युत्पन्न है। चूँकि इस गणना में दबाव पी एक मनमाना स्केलर क्षेत्र है, इसलिए हम इसे अमूर्त कर सकते हैं और मूल व्युत्पन्न प्रचालक को लिख सकते हैं जैसे कि निरंतरता यांत्रिकी कॉची संवेग समीकरण विशेष सापेक्षता पदार्थ व्युत्पन्न संदर्भ जेम्स आर. वेल्टी, चार्ल्स ई. विक्स, रॉबर्ट ई. विल्सन और ग्रेगरी रोरर गति, गर्मी और द्रव्यमान हस्तांतरण टिप्पणियों के मूल तत्व तरल प्रवाह निरंतरता यांत्रिकी थर्मोडायनामिक्स के नियंत्रण मात्रा विश्लेषण के लिए पीडीएफ का एकीकृत दृष्टिकोण।