Bessel's inequality
गणित में, विशेष रूप से कार्यात्मक विश्लेषण में, बेसल की असमानता एक ऑर्थोनॉर्मल अनुक्रम के संबंध में हिल्बर्ट स्थान में एक तत्व के गुणांक के बारे में एक कथन है। असमानता एफ. डब्ल्यू. द्वारा उत्पन्न की गई थी। 1828 में बेसल। मान लीजिए कि एक हिल्बर्ट स्थान है, और मान लीजिए कि यह एक ऑर्थोनॉर्मल अनुक्रम है। फिर, एक में से किसी के लिए जहाँ ऱ्ऱिफ़ो·, ·फ़ो हिल्बर्ट स्थान में आंतरिक उत्पाद को दर्शाता है। यदि हम वेक्टर संकल्प की दिशा में "अनंत योग" से युक्त अनंत योग को परिभाषित करते हैं, तो बेसल की असमानता हमें बताती है कि यह श्रृंखला अभिसरण करती है। कोई भी इस बारे में सोच सकता है कि ऐसा कुछ है जिसे संभावित आधार के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। एक पूर्ण ऑर्थोनॉर्मल अनुक्रम के लिए (यानी, एक ऑर्थोनॉर्मल अनुक्रम के लिए जो एक आधार है), हमारे पास पारसेवल की पहचान है, जो असमानता को समानता (और परिणामस्वरूप) के साथ प्रतिस्थापित करती है। बेसेल की असमानता उस पहचान से मिलती है जो किसी भी प्राकृतिक एन के लिए होती है। कौची-श्वार्ज असमानता पारसेवल की प्रमेय भी देखें संदर्भ बाहरी लिंक बेसेल की असमानता गणित की दुनिया पर बेसेल की असमानता पर लेख। हिल्बर्ट स्पेस असमानताएँ