Wiedemann–Franz law
भौतिकी में, विडेमान-फ्रांज़ नियम बताता है कि किसी धातु की तापीय चालकता (κ) और विद्युत चालकता (σ) के इलेक्ट्रॉनिक योगदान का अनुपात तापमान (T) के समानुपाती होता है। सैद्धांतिक रूप से, आनुपातिकता स्थिरांक L, जिसे लोरेंज़ संख्या के रूप में जाना जाता है, के बराबर है जहाँ kB बोल्ट्ज़मैन का स्थिरांक है और e प्राथमिक आवेश है। इस अनुभवजन्य नियम का नाम गुस्ताव विडेमन और रुडोल्फ फ्रांज के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1853 में बताया कि एक ही तापमान पर विभिन्न धातुओं के लिए κ/σ का मूल्य लगभग समान है। तापमान के साथ κ/σ की आनुपातिकता की खोज 1872 में लुडविग लोरेन्ज़ द्वारा की गई थी। गुणात्मक रूप से व्युत्पत्ति, यह संबंध इस तथ्य पर आधारित है कि ऊष्मा और विद्युत परिवहन दोनों में धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन शामिल होते हैं। नियम की गणितीय अभिव्यक्ति निम्नलिखित रूप में प्राप्त की जा सकती है। धातुओं का विद्युत चालन एक प्रसिद्ध घटना है और इसका श्रेय मुक्त चालन इलेक्ट्रॉनों को दिया जाता है, जिन्हें आकृति में रेखाचित्र के रूप में मापा जा सकता है। वर्तमान घनत्व जे लागू विद्युत क्षेत्र के समानुपाती माना जाता है और ओम के नियम का पालन करता है जहाँ पूर्व कारक विशिष्ट विद्युत चालकता है। चूँकि विद्युत क्षेत्र और धारा घनत्व वैक्टर हैं, इसलिए ओम के नियम को यहाँ बोल्ड फेस में व्यक्त किया गया है। चालकता को सामान्य रूप से दूसरी श्रेणी (3 × 3 मैट्रिक्स) के टेंसर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यहाँ हम चर्चा को आइसोट्रोपिक तक सीमित करते हैं, अर्थात। स्केलर चालकता। विशिष्ट प्रतिरोधकता चालकता का व्युत्क्रम है। दोनों मापदंडों का उपयोग निम्नलिखित में किया जाएगा। ड्रूड मॉडल व्युत्पत्ति पॉल ड्रूड (सी. 1900) ने महसूस किया कि चालकता के घटनात्मक विवरण को काफी सामान्य रूप से तैयार किया जा सकता है (इलेक्ट्रॉन-, आयन-, गर्मी-आदि)। चालकता)। हालांकि चालन इलेक्ट्रॉनों के लिए घटना संबंधी विवरण गलत है, यह एक प्रारंभिक उपचार के रूप में काम कर सकता है। धारणा यह है कि इलेक्ट्रॉन एक आदर्श गैस की तरह ठोस में स्वतंत्र रूप से घूमते हैं। विद्युत क्षेत्र द्वारा इलेक्ट्रॉन पर लागू बल के अनुसार त्वरण होता है यह, हालांकि, एक निरंतर त्वरण और अंततः, एक अनंत वेग की ओर ले जाएगा। इसलिए आगे की धारणा यह है कि इलेक्ट्रॉन कभी-कभी बाधाओं (जैसे दोष या फोनोन) से टकराते हैं जो उनकी मुक्त उड़ान को सीमित करते हैं। यह एक औसत या बहाव वेग Vd स्थापित करता है। प्रवाह वेग औसत प्रकीर्णन समय से संबंधित है जैसा कि निम्नलिखित संबंधों से स्पष्ट होता है। गैसों के गतिज सिद्धांत से, जहाँ प्रति इलेक्ट्रॉन ऊष्मा क्षमता है, वह इलेक्ट्रॉन का माध्य मुक्त मार्ग है, और, गैस में कणों की औसत गति है। ड्रूड मॉडल से,। इसलिए, जो एक त्रुटिपूर्ण आनुपातिकता स्थिरांक के साथ विडेमान-फ्रांज़ नियम है। ड्रूड के मूल पेपर में उन्होंने इसके बजाय उपयोग किया, और गलती से 2 के कारक का भी उपयोग किया। इसका मतलब था कि उनका परिणाम प्रयोगात्मक मूल्यों के बहुत करीब है। यह वास्तव में उन 3 गलतियों के कारण है जिन्होंने उनके परिणाम को आवश्यक से अधिक सटीक बनाने की साजिश रचीः 2 गलतियों का कारक; प्रति इलेक्ट्रॉन विशिष्ट ऊष्मा वास्तव में लगभग 100 गुना कम है; इलेक्ट्रॉन का औसत वर्ग वेग वास्तव में लगभग 100 गुना अधिक है। मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल क्वांटम प्रभावों को ध्यान में रखने के बाद, जैसे कि मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल में, ऊष्मा क्षमता, माध्य मुक्त पथ और इलेक्ट्रॉनों की औसत गति को संशोधित किया जाता है और फिर आनुपातिकता स्थिरांक को सही किया जाता है, जो प्रयोगात्मक मूल्यों से सहमत होता है। तापमान निर्भरता मान L0 = 2.44 × 10−8 V2K−2 इस तथ्य से होता है कि कम तापमान (K) पर ऊष्मा और आवेश धाराएँ एक ही अर्ध-कणोंः इलेक्ट्रॉनों या छिद्रों द्वारा वहन की जाती हैं। सीमित तापमान पर दो तंत्र सैद्धांतिक लोरेंज़ मान L0 से अनुपात का विचलन उत्पन्न करते हैंः (i) अन्य तापीय वाहक जैसे फोनन या मैगनन, (ii) अस्थिर प्रकीर्णन। जैसे-जैसे तापमान 0K की ओर बढ़ता है, अस्थिर प्रकीर्णन कमजोर हो जाता है और बड़े q प्रकीर्णन मूल्यों (आकृति में प्रक्षेपवक्र a) को बढ़ावा देता है। परिवहन किए गए प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के लिए एक तापीय उत्तेजना भी होती है और लोरेन्ज़ संख्या L = L0 तक पहुँच जाती है। ध्यान दें कि एक पूर्ण धातु में, अस्थिर प्रकीर्णन सीमा K में पूरी तरह से अनुपस्थित होगा और तापीय चालकता गायब हो जाएगी। सीमित तापमान पर छोटे q प्रकीर्णन मान संभव हैं (आकृति में प्रक्षेपवक्र b) और इलेक्ट्रॉन को तापीय उत्तेजना L (T) <L0 के परिवहन के बिना ले जाया जा सकता है। उच्च तापमान पर, एक प्रणाली में तापीय परिवहन में फोनन का योगदान महत्वपूर्ण हो जाता है। इससे L (T)> L0 हो सकता है। डेबी तापमान के ऊपर तापीय परिवहन में फोनन का योगदान स्थिर रहता है और अनुपात एल (टी) फिर से स्थिर पाया जाता है। प्रयोगों के सिद्धांत की सीमाओं से पता चला है कि एल का मान, जबकि मोटे तौर पर स्थिर है, सभी सामग्रियों के लिए बिल्कुल समान नहीं है। किटेल 0 डिग्री सेल्सियस पर तांबे के लिए L = 2.23 × 10 − 8V2K − 2 से लेकर 100 डिग्री सेल्सियस पर टंगस्टन के लिए L = 3.2 × 10 − 8V2K − 2 तक L के कुछ मान देता है। रोसेनबर्ग ने नोट किया कि विडेमान-फ्रांज़ नियम आम तौर पर उच्च तापमान और कम (यानी कुछ केल्विन) तापमान के लिए मान्य है, लेकिन मध्यवर्ती तापमान पर नहीं हो सकता है। कई उच्च शुद्धता वाली धातुओं में तापमान कम होने पर विद्युत और तापीय चालकता दोनों बढ़ जाती हैं। हालांकि कुछ सामग्रियों (जैसे चांदी या एल्यूमीनियम) में, एल का मूल्य भी तापमान के साथ कम हो सकता है। चांदी के सबसे शुद्ध नमूनों में और बहुत कम तापमान पर, एल 10 के कारक तक गिर सकता है। अपक्षयी अर्धचालकों में, लोरेन्ज़ संख्या एल की कुछ प्रणाली मापदंडों पर एक मजबूत निर्भरता हैः आयामीता, अंतरपरमाण्विक अंतःक्रियाओं की ताकत और फर्मी स्तर। यह नियम मान्य नहीं है या लोरेन्ज़ संख्या के मूल्य को कम से कम निम्नलिखित मामलों में कम किया जा सकता हैः अवस्थाओं के इलेक्ट्रॉनिक घनत्व में हेरफेर करना, अलग-अलग डोपिंग घनत्व और सुपरलैटिस में परत की मोटाई और सहसंबद्ध वाहकों के साथ सामग्री। थर्मोइलेक्ट्रिक पदार्थों में सीमा स्थितियों के कारण भी सुधार होते हैं, विशेष रूप से ओपन सर्किट बनाम बंद सर्किट। 2011 में उल्लंघन, एन. वेकहम एट अल। यह पाया गया कि अर्ध-एक-आयामी लिथियम मोलिब्डेनम बैंगनी कांस्य Li0.9Mo6O17 के धातु चरण में तापीय और विद्युत कक्ष चालकताओं का अनुपात घटते तापमान के साथ अलग हो जाता है, जो पारंपरिक धातुओं में पाए जाने वाले परिमाण के पांच क्रम तक पहुंच जाता है जो विडेमान-फ्रांज़ नियम का पालन करता है। यह स्पिन-चार्ज पृथक्करण के कारण होता है और यह एक लुटिंगर तरल के रूप में व्यवहार करता है। एस. ली एट अल द्वारा 2016 में बर्कले के नेतृत्व में किया गया एक अध्ययन। वीओ2 नैनोबीम में अवाहक-धातु संक्रमण के पास वीडेमान-फ्रांज़ कानून का एक बड़ा उल्लंघन भी पाया गया। धातु चरण में, तापीय चालकता में इलेक्ट्रॉनिक योगदान विडेमान-फ्रांज़ नियम से अपेक्षित की तुलना में बहुत कम था। परिणामों को एक प्रबल सहसंबद्ध प्रणाली में आवेश और ऊष्मा के स्वतंत्र प्रसार के संदर्भ में समझाया जा सकता है। आणविक प्रणालियाँ 2020 में, गैलेन क्रेवेन और अब्राहम निट्ज़न ने आणविक प्रणालियों के लिए एक विडेमान-फ़्रैंज़ नियम प्राप्त किया जिसमें इलेक्ट्रॉनिक चालन धातुओं की तरह मुक्त इलेक्ट्रॉन गति से नहीं, बल्कि आणविक स्थलों के बीच इलेक्ट्रॉन हस्तांतरण द्वारा प्रभावित होता है। आणविक विडेमान-फ्रांज़ नियम अणुओं के लिए लोरेन्ज़ संख्या कहाँ है और इलेक्ट्रॉन हस्तांतरण के लिए पुनर्गठन ऊर्जा है। ड्रूड मॉडल संदर्भ गर्मी चालन विद्युत प्रतिरोध और चालन भौतिकी के नामित नियम भी देखें।