Amenable number
एक अनुकूल संख्या एक सकारात्मक पूर्णांक है जिसके लिए मूल संख्या के रूप में कई पूर्णांकों का एक बहुसमुच्चय मौजूद है जो दोनों मूल संख्या में जोड़ते हैं और जब एक साथ गुणा किया जाता है तो मूल संख्या देते हैं। इसे बीजगणितीय रूप से रखने के लिए, एक सकारात्मक पूर्णांक n के लिए, n पूर्णांकों {a1,., an} का एक बहुसमुच्चय होता है, जिसके लिए समानताएं होती हैं। मल्टीसेट में नकारात्मक संख्याओं की अनुमति है। उदाहरण के लिए, 5 उत्तरदायी है क्योंकि 5 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 5 है। 4 को छोड़कर सभी और केवल वे संख्याएँ जो 0 या 1 (मॉड 4) के सर्वांगसम हैं, उत्तरदायी हैं। पहली कुछ अनुकूल संख्याएँ हैंः 1,5,8,9,12,13. n = 4k + 1 रूप के पूर्णांकों के लिए एक समाधान 2k (+ 1) s और 2k (-1) s और n के एक समूह द्वारा दिया जा सकता है। (यह ऊपर दिए गए 5 के उदाहरण को सामान्यीकृत करता है।) यद्यपि परिभाषा से स्पष्ट नहीं है, गुणन के तहत गुणन संख्या का समूह बंद होता है (दो गुणन संख्या का गुणनफल एक गुणन संख्या है)। सभी मिश्रित संख्याएँ अनुकूल होंगी यदि मल्टीसेट को किसी भी लंबाई का होने दिया जाए, क्योंकि, भले ही अन्य समाधान उपलब्ध हों, कोई भी हमेशा अभाज्य गुणनखंडन (घातकों के बजाय दोहराए गए कारकों के साथ व्यक्त) लेकर एक समाधान प्राप्त कर सकता है और n तक जोड़ने के लिए जितना आवश्यक हो उतने 1s जोड़ सकता है। पूर्णांकों के इस सेट का गुणनफल n देगा चाहे सेट में कितने भी 1s हों। इसके अलावा, अभी भी इस धारणा के तहत, कोई भी पूर्णांक n उत्तरदायी होगा। } के n के लिए अपरिवर्तनीय समाधान पर विचार करें। योग में, सकारात्मक को नकारात्मक द्वारा रद्द कर दिया जाता है, n छोड़ दिया जाता है, जबकि उत्पाद में, दो नकारात्मक अपने संकेतों के प्रभाव को रद्द कर देते हैं। एमेनेबल संख्याओं को सौहार्दपूर्ण संख्याओं के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो पूर्णांकों के जोड़े हैं जिनके भाजक एक दूसरे से जुड़ते हैं। एमेनेबल नंबर्स नंबर थ्योरी पर मैथवर्ल्ड प्रविष्टि