Levi graph
संयोजी गणित में, एक लेवी ग्राफ या आपतन ग्राफ एक आपतन संरचना से जुड़ा एक द्विदलीय ग्राफ है। आपतन ज्यामिति या एक प्रक्षेपात्मक विन्यास में बिंदुओं और रेखाओं के संग्रह से, हम प्रति बिंदु एक शीर्ष, प्रति रेखा एक शीर्ष और एक बिंदु और एक रेखा के बीच प्रत्येक आपतन के लिए एक किनारे के साथ एक ग्राफ बनाते हैं। इनका नाम फ्रेडरिक विल्हेम लेवी के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1942 में उनके बारे में लिखा था। अंकों और रेखाओं की एक प्रणाली के लेवी ग्राफ में आमतौर पर कम से कम छह घेर होते हैंः कोई भी 4-चक्र एक ही दो बिंदुओं के माध्यम से दो रेखाओं के अनुरूप होगा। इसके विपरीत कम से कम छह परिधि वाले किसी भी द्विदलीय ग्राफ को एक अमूर्त आपतन संरचना के लेवी ग्राफ के रूप में देखा जा सकता है। विन्यास के लेवी ग्राफ द्विध्रुवीय होते हैं, और कम से कम छह परिधि वाले प्रत्येक द्विध्रुवीय ग्राफ को एक अमूर्त विन्यास के लेवी ग्राफ के रूप में देखा जा सकता है। लेवी ग्राफ को अन्य प्रकार की घटना संरचना के लिए भी परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि यूक्लिडियन स्थान में बिंदुओं और विमानों के बीच की घटनाएं। प्रत्येक लेवी ग्राफ के लिए, एक समतुल्य हाइपरग्राफ होता है, और इसके विपरीत। उदाहरण डेसारग्यूज ग्राफ डेसारग्यूज विन्यास का लेवी ग्राफ है, जो 10 बिंदुओं और 10 रेखाओं से बना है। प्रत्येक रेखा पर 3 बिंदु हैं, और प्रत्येक बिंदु से गुजरने वाली 3 रेखाएँ हैं। डेसारग्यूज ग्राफ को सामान्यीकृत पीटरसन ग्राफ जी (10,3) या 5,2 मापदंडों के साथ द्विदलीय नेसर ग्राफ के रूप में भी देखा जा सकता है। यह 20 शीर्षों के साथ 3-नियमित है। हेवुड ग्राफ फ़ानो प्लेन का लेवी ग्राफ है। इसे (3,6)-पिंजरे के रूप में भी जाना जाता है, और यह 14 शीर्षों के साथ 3-नियमित है। मोबियस-कांटोर ग्राफ मोबियस-कांटोर विन्यास का लेवी ग्राफ है, जो 8 बिंदुओं और 8 रेखाओं की एक प्रणाली है जिसे यूक्लिडियन तल में सीधी रेखाओं द्वारा महसूस नहीं किया जा सकता है। यह 16 शीर्षों के साथ 3-नियमित है। पाप्पस ग्राफ पाप्पस विन्यास का लेवी ग्राफ है, जो 9 अंकों और 9 पंक्तियों से बना है। डेसारग्यूज विन्यास की तरह प्रत्येक रेखा पर 3 बिंदु होते हैं और प्रत्येक बिंदु से गुजरने वाली 3 रेखाएँ होती हैं। यह 18 शीर्षों के साथ 3-नियमित है। ग्रे ग्राफ एक विन्यास का लेवी ग्राफ है जिसे 27 बिंदुओं के ग्रिड और उनके माध्यम से 27 ऑर्थोगोनल रेखाओं के रूप में महसूस किया जा सकता है। टुट्टे आठ-पिंजरे क्रेमोना-रिचमंड विन्यास का लेवी ग्राफ है। इसे (3,8)-पिंजरे के रूप में भी जाना जाता है, और यह 30 शीर्षों के साथ 3-नियमित है। चार-आयामी हाइपरक्यूब ग्राफ मोबियस विन्यास का लेवी ग्राफ है जो दो पारस्परिक रूप से घटना वाले टेट्राहेड्रा के बिंदुओं और तलों द्वारा बनाया गया है। 112 शीर्षों पर लुब्लियाना ग्राफ लुब्लियाना विन्यास का लेवी ग्राफ है। संदर्भ बाहरी लिंक समुच्चयों के परिवार विन्यास (ज्यामिति) ज्यामितीय ग्राफ