Five-dimensional space
एक पाँच-आयामी स्थान पाँच आयामों वाला एक स्थान है। गणित में, एन संख्याओं का एक अनुक्रम एन-आयामी स्थान में एक स्थान का प्रतिनिधित्व कर सकता है। यदि भौतिक रूप से व्याख्या की जाए, तो यह सामान्य तीन स्थानिक आयामों से एक अधिक है और सापेक्षवादी भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले समय का चौथा आयाम है। ब्रह्मांड पाँच आयामी है या नहीं, यह बहस का विषय है। पाँच-आयामी अंतरिक्ष पर प्रारंभिक कार्य एक सिद्धांत विकसित करने के प्रयास में था जो प्रकृति में चार मौलिक अंतःक्रियाओं को एकीकृत करता हैः मजबूत और कमजोर परमाणु बल, गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुंबकत्व। जर्मन गणितशास्त्री थियोडोर कालूज़ा और स्वीडिश भौतिक विज्ञानी ऑस्कर क्लेन ने 1921 में स्वतंत्र रूप से कालूज़ा-क्लेन सिद्धांत विकसित किया, जिसने विद्युत चुम्बकीय बल के साथ गुरुत्वाकर्षण को एकीकृत करने के लिए पांचवें आयाम का उपयोग किया। हालाँकि बाद में उनके दृष्टिकोण को कम से कम आंशिक रूप से गलत पाया गया, लेकिन इस अवधारणा ने पिछली शताब्दी में आगे के शोध के लिए एक आधार प्रदान किया। यह समझाने के लिए कि यह आयाम सीधे अवलोकन योग्य क्यों नहीं होगा, क्लेन ने सुझाव दिया कि पांचवें आयाम को 10 सेंटीमीटर के क्रम पर एक छोटे, कॉम्पैक्ट लूप में घुमाया जाएगा। अपने तर्क के तहत, उन्होंने प्रकाश की कल्पना मानव धारणा से परे उच्च आयाम में लहरों के कारण होने वाली गड़बड़ी के रूप में की, जैसे कि एक तालाब में मछली केवल बारिश की बूंदों के कारण पानी की सतह पर लहरों की छाया देख सकती है। हालांकि पता लगाने योग्य नहीं है, यह अप्रत्यक्ष रूप से असंबंधित प्रतीत होने वाली ताकतों के बीच एक संबंध का संकेत देगा। कलुजा-क्लेन सिद्धांत ने 1970 के दशक में सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत और सुपरग्रेविटी के उद्भव के कारण एक पुनरुद्धार का अनुभव कियाः यह अवधारणा कि वास्तविकता ऊर्जा के कंपन वाले तारों से बनी है, एक अभिधारणा जो केवल गणितीय रूप से दस आयामों या उससे अधिक में व्यवहार्य है। सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत तब एक अधिक सामान्यीकृत दृष्टिकोण में विकसित हुआ जिसे एम-सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। एम-सिद्धांत ने दस आवश्यक आयामों के अलावा एक संभावित अवलोकन योग्य अतिरिक्त आयाम का सुझाव दिया जो सुपरस्ट्रिंग के अस्तित्व की अनुमति देगा। अन्य 10 आयामों को उपपरमाण्विक स्तर से नीचे के आकार में संकुचित किया जाता है, या "ऊपर घुमाया जाता है"। कालूज़ा-क्लेन सिद्धांत को आज अनिवार्य रूप से एक गेज सिद्धांत के रूप में देखा जाता है, जिसमें गेज वृत्त समूह है। पांचवें आयाम का प्रत्यक्ष रूप से निरीक्षण करना मुश्किल है, हालांकि लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर अपने अस्तित्व के अप्रत्यक्ष साक्ष्य को दर्ज करने का अवसर प्रदान करता है। भौतिकविदों का मानना है कि उपपरमाण्विक कणों की टक्कर से टकराव के परिणामस्वरूप नए कण पैदा होते हैं, जिसमें एक ग्रेविटॉन भी शामिल है जो चौथे आयाम से निकलता है, या ब्रेन, जो पांच-आयामी थोक में रिसता है। एम-सिद्धांत प्रकृति के अन्य मौलिक बलों के सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण की कमजोरी की व्याख्या करेगा, जैसा कि देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, जब एक टेबल से एक पिन उठाने के लिए चुंबक का उपयोग किया जाता है-चुंबक पूरी पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव को आसानी से दूर करने में सक्षम होता है। 20वीं शताब्दी की शुरुआत में गणितीय दृष्टिकोण विकसित किए गए थे जो पांचवें आयाम को एक सैद्धांतिक निर्माण के रूप में देखते थे। ये सिद्धांत हिल्बर्ट स्पेस का संदर्भ देते हैं, एक ऐसी अवधारणा जो असीमित संख्या में क्वांटम अवस्थाओं की अनुमति देने के लिए गणितीय आयामों की एक अनंत संख्या का प्रतिपादन करती है। आइंस्टीन, बर्गमैन और बर्गमैन ने बाद में विद्युत चुंबकत्व को शामिल करने के लिए सामान्य सापेक्षता के चार-आयामी अंतरिक्ष काल को एक अतिरिक्त भौतिक आयाम में विस्तारित करने की कोशिश की, हालांकि वे असफल रहे। अपने 1938 के शोध पत्र में, आइंस्टीन और बर्गमैन इस आधुनिक दृष्टिकोण को पेश करने वाले पहले लोगों में से थे कि एक चार-आयामी सिद्धांत, जो लंबी दूरी पर आइंस्टीन-मैक्सवेल सिद्धांत के साथ मेल खाता है, सभी पांच आयामों में पूर्ण समरूपता के साथ एक पांच-आयामी सिद्धांत से लिया गया है। उन्होंने सुझाव दिया कि विद्युत चुंबकत्व एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के परिणामस्वरूप होता है जो पांचवें आयाम में "ध्रुवीकृत" होता है। आइंस्टीन और बर्गमैन की मुख्य नवीनता पाँचवें आयाम को मीट्रिक टेंसर और विद्युत चुम्बकीय क्षमता को संयोजित करने के बहाने के बजाय एक भौतिक इकाई के रूप में गंभीरता से विचार करना था। लेकिन फिर उन्होंने अपनी पाँच-आयामी समरूपता को तोड़ने के लिए सिद्धांत को संशोधित किया। उनका तर्क, जैसा कि एडवर्ड विटन द्वारा सुझाया गया था, यह था कि सिद्धांत के अधिक सममित संस्करण ने एक नए लंबी दूरी के क्षेत्र के अस्तित्व की भविष्यवाणी की, जो द्रव्यमान रहित और अदिश दोनों था, जिसके लिए आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में एक मौलिक संशोधन की आवश्यकता होती। वैक्यूम में मिन्कोव्स्की स्पेस और मैक्सवेल के समीकरणों को पाँच-आयामी रीमान वक्रता टेंसर में एम्बेड किया जा सकता है। 1993 में, भौतिक विज्ञानी जेरार्ड हूफ्ट ने होलोग्राफिक सिद्धांत को सामने रखा, जो बताता है कि एक अतिरिक्त आयाम के बारे में जानकारी एक कम आयाम के साथ एक अंतरिक्ष काल में वक्रता के रूप में दिखाई देती है। उदाहरण के लिए, होलोग्राम एक द्वि-आयामी सतह पर रखे गए त्रि-आयामी चित्र हैं, जो पर्यवेक्षक के चलने पर छवि को एक वक्रता देता है। इसी तरह, सामान्य सापेक्षता में, चौथा आयाम एक गतिशील असीम (परीक्षण) कण के वक्रता पथ के रूप में अवलोकन योग्य तीन आयामों में प्रकट होता है। 'टी हूफ्ट ने अनुमान लगाया है कि पाँचवाँ आयाम वास्तव में स्पेसटाइम फैब्रिक है। हाल के शोध अंतरिक्ष काल के 5डी विस्तार की कई वैकल्पिक व्याख्याओं का सुझाव देते हैं, जिनमें से अधिकांश पहले के कलुज़ा-क्लेन सिद्धांत को सामान्यीकृत करते हैं। पहला दृष्टिकोण स्पेस-टाइम-मैटर है, जो आइंस्टीन के क्षेत्र समीकरणों के नए समाधान प्राप्त करने के लिए 5डी समन्वय परिवर्तनों के एक अप्रतिबंधित समूह का उपयोग करता है जो 4डी स्पेसटाइम में संबंधित शास्त्रीय समाधानों से सहमत हैं। एक अन्य 5डी प्रतिनिधित्व क्वांटम भौतिकी को थर्मल-स्पेस-टाइम समूह के दृष्टिकोण से वर्णित करता है और सीमित मामलों के रूप में शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत के साथ संबंध बनाता है। फिर भी एक अन्य दृष्टिकोण, स्पेसकाइम प्रतिनिधित्व, सामान्य समय को एक घटना-आदेश सकारात्मक-वास्तविक संख्या से जटिल-समय (किमे) तक ले जाता है, जो प्रभावी रूप से समय-श्रृंखला से अनुदैर्ध्य प्रक्रियाओं को 2 डी मैनिफोल्ड्स (किमे-सतह) में बदल देता है। क्लेन की परिभाषा के अनुसार, "एक ज्यामिति अपने भीतर परिवर्तनों के तहत एक अंतरिक्ष काल के अपरिवर्तनीय गुणों का अध्ययन है।" इसलिए, पांचवें आयाम की ज्यामिति इस तरह के अंतरिक्ष-समय के अपरिवर्तनीय गुणों का अध्ययन करती है, जैसा कि हम औपचारिक समीकरणों में व्यक्त करते हैं। पॉलीटोप पाँच या अधिक आयामों में, केवल तीन नियमित पॉलीटोप मौजूद हैं। पाँच आयामों में, वे हैंः सिम्प्लेक्स परिवार का 5-सिम्प्लेक्स, {3,3,3,3}, 6 शीर्षों के साथ, 15 किनारे, 20 चेहरे (प्रत्येक एक समबाहु त्रिभुज), 15 कोशिकाएँ (प्रत्येक एक नियमित टेट्राहेड्रॉन), और 6 हाइपरसेल (प्रत्येक एक 5-कोशिका)। हाइपरक्यूब परिवार का 5-घन, {4,3,3,3}, 32 शीर्षों, 80 किनारों, 80 चेहरों (प्रत्येक एक वर्ग), 40 कोशिकाओं (प्रत्येक एक घन), और 10 हाइपरसेल (प्रत्येक एक टेसेरैक्ट) के साथ। क्रॉस पॉलीटोप परिवार का 5-ऑर्थोप्लेक्स, {3,3,3,4}, 10 शीर्षों, 40 किनारों, 80 चेहरों (प्रत्येक एक त्रिकोण), 80 कोशिकाओं (प्रत्येक एक टेट्राहेड्रॉन), और 32 हाइपरसेल (प्रत्येक एक 5-कोशिका) के साथ। एक महत्वपूर्ण समान 5-बहुपद 5-अर्ध-घन है, एच {4,3,3,3} में 5-घन (16) के आधे शीर्ष हैं, जो बारी-बारी से 5-कोशिका और 16-कोशिका हाइपरसेल्स से घिरा हुआ है। विस्तारित या स्टेरिकेटेड 5-सिम्प्लेक्स ए5 जाली का शीर्ष आकृति है। यह और इसके सममित कॉक्सेटर आरेख से दोहरी समरूपता है। जाली की चुंबन संख्या, 30, इसके शीर्षों में दर्शाई गई है। संशोधित 5-ऑर्थोप्लेक्स डी5 जाली का शीर्ष आकृति है। इसके 40 शीर्ष जाली की चुंबन संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं और आयाम 5 के लिए उच्चतम। अतिक्षेत्र 5-स्थान में एक अतिक्षेत्र (जिसे इसकी सतह के 4-आयामी होने के कारण 4-क्षेत्र भी कहा जाता है) में एक केंद्रीय बिंदु पी से एक निश्चित दूरी पर 5-स्थान में सभी बिंदुओं का समूह होता है। इस अतिपृष्ठ से घिरा अति-आयतन हैः नियमित 5-बहुपदों की 5-गुणा गुरुत्वाकर्षण अतिक्षेत्र सूची भी देखें। 5 एडिन। 1922 तक एड। जुर्गेन एहलर्स के टिप्पणियों के साथ, 1980. ट्रांस। चौथा संस्करण। हेनरी ब्रोस, 1922 स्पेस टाइम मैटर, मेथुएन, सरीसृप। 1952 डोवर। .. बाहरी लिंक अति परिप्रेक्ष्य आयाम बहु-आयामी ज्यामिति 5 (संख्या) में पाँच आयामी अति घन का एनाग्लिफ