X̅ and s chart
सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण में, एंड एस चार्ट एक प्रकार का नियंत्रण चार्ट है जिसका उपयोग चर डेटा की निगरानी के लिए किया जाता है जब किसी व्यवसाय या औद्योगिक प्रक्रिया से नियमित अंतराल पर नमूने एकत्र किए जाते हैं। यह पारंपरिक सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण (एसक्यूसी) और सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण (एसपीसी) से जुड़ा हुआ है। हालांकि, वुडल ने कहा कि "मेरा मानना है कि नियंत्रण चार्ट और अन्य निगरानी विधियों के उपयोग को" सांख्यिकीय प्रक्रिया निगरानी "के रूप में संदर्भित किया जाना चाहिए, न कि" सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण (एस. पी. सी.) "। उपयोग चार्ट निम्नलिखित स्थितियों में फायदेमंद हैः नमूना आकार अपेक्षाकृत बड़ा है (मान लीजिए, एन> 10-और आर चार्ट आमतौर पर छोटे नमूना आकारों के लिए उपयोग किए जाते हैं) नमूना आकार परिवर्तनीय है गणना के बोझ को कम करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग किया जा सकता है" चार्ट "में वास्तव में चार्ट की एक जोड़ी होती हैः एक प्रक्रिया मानक विचलन की निगरानी करने के लिए और दूसरा प्रक्रिया माध्य की निगरानी करने के लिए, जैसा कि आर और व्यक्तियों के नियंत्रण चार्ट के साथ किया जाता है। एंड एस चार्ट नमूने में सभी इकाइयों में गुणवत्ता विशेषता के लिए औसत मूल्य, साथ ही नमूने में सभी इकाइयों में गुणवत्ता विशेषता के मानक विचलन को निम्नानुसार दर्शाता हैः अनुमान सामान्य वितरण चार्ट के लिए आधार है और निम्नलिखित मान्यताओं की आवश्यकता होती हैः गुणवत्ता विशेषता की निगरानी एक सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर द्वारा पर्याप्त रूप से की जाती है यादृच्छिक चर के लिए मापदंड प्रत्येक इकाई के लिए समान हैं और प्रत्येक इकाई अपने पूर्ववर्तियों या उत्तराधिकारियों से स्वतंत्र है निरीक्षण प्रक्रिया प्रत्येक नमूने के लिए समान है और नमूना से नमूना नियंत्रण सीमाओं तक लगातार की जाती है इस चार्ट प्रकार के लिए नियंत्रण सीमाएं हैंः (निम्न) और (ऊपरी) प्रक्रिया की निगरानी के लिए प्रक्रिया परिवर्तनशीलता की निगरानी के लिए जिसका अर्थ है कि नियंत्रण-चार्ट सेटअप के दौरान स्थापित दीर्घकालिक प्रक्रिया माध्य और सीमा के अनुमान कहाँ और कहाँ हैं और A3, B3, और B4 नमूना आकार-विशिष्ट विरोधी पूर्वाग्रह स्थिरांक हैं। पक्षपात-विरोधी स्थिरांक आम तौर पर सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण पर पाठ्यपुस्तकों के परिशिष्टों में पाए जाते हैं। एन. आई. एस. टी. इन स्थिरांकों की वैधता की मैन्युअल रूप से गणना करने के लिए मार्गदर्शन प्रदान करता है जैसा कि आर और व्यक्तियों के नियंत्रण चार्ट के साथ होता है, चार्ट केवल तभी मान्य होता है जब नमूने के भीतर परिवर्तनशीलता स्थिर हो। इस प्रकार, चार्ट से पहले एस चार्ट की जांच की जाती है; यदि एस चार्ट इंगित करता है कि नमूना परिवर्तनशीलता सांख्यिकीय नियंत्रण में है, तो चार्ट की जांच यह निर्धारित करने के लिए की जाती है कि नमूना माध्य भी सांख्यिकीय नियंत्रण में है या नहीं। यदि दूसरी ओर, नमूना परिवर्तनशीलता सांख्यिकीय नियंत्रण में नहीं है, तो पूरी प्रक्रिया को सांख्यिकीय नियंत्रण में नहीं माना जाता है, भले ही चार्ट क्या इंगित करता हो। असमान नमूने जब प्रक्रिया से एकत्र किए गए नमूने असमान आकार के होते हैं (उदाहरण के लिए, उन्हें एकत्र करने में गलती से उत्पन्न होते हैं), तो दो दृष्टिकोण होते हैंः सीमाएं और सुधार मापदंडों के अनुमान का प्रभाव एक प्रमुख भूमिका निभाता है। इसके अलावा भिन्नता में परिवर्तन चार्ट के प्रदर्शन को प्रभावित करता है जबकि माध्य में बदलाव एस चार्ट के प्रदर्शन को प्रभावित करता है। इसलिए, कई लेखक एक एकल चार्ट का उपयोग करने की सलाह देते हैं जो एक साथ निगरानी कर सकता है और एस. मैकक्रैकन, चाक्राबोरी और मुखर्जी ने सही प्रक्रिया मापदंडों के किसी भी ज्ञान के अभाव में संदर्भ नमूने के एक सेट का उपयोग करके गौसियन प्रक्रिया मापदंडों की संयुक्त रूप से निगरानी के लिए सबसे आधुनिक और कुशल दृष्टिकोण में से एक विकसित किया। यह भी देखें और आर चार्ट शेवहार्ट व्यक्ति चार्ट को नियंत्रित करते हैं अनुमानित मापदंडों (जब मानक अज्ञात होते हैं) के साथ गौसी प्रक्रियाओं के माध्य और भिन्नता की एक साथ निगरानी संदर्भ गुणवत्ता नियंत्रण उपकरण सांख्यिकीय चार्ट और आरेख