Displacement current
विद्युत चुंबकत्व में, विस्थापन धारा घनत्व मैक्सवेल के समीकरणों में दिखाई देने वाली मात्रा है जिसे विद्युत विस्थापन क्षेत्र के परिवर्तन की दर के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। विस्थापन धारा घनत्व में विद्युत धारा घनत्व के समान इकाइयाँ होती हैं, और यह चुंबकीय क्षेत्र का एक स्रोत है जैसा कि वास्तविक धारा है। हालाँकि यह गतिशील आवेशों का विद्युत प्रवाह नहीं है, बल्कि एक समय-परिवर्तनशील विद्युत क्षेत्र है। भौतिक पदार्थों में (निर्वात के विपरीत), परमाणुओं में बंधे आवेशों की हल्की गति से भी योगदान होता है, जिसे परावैद्युत ध्रुवीकरण कहा जाता है। इस विचार की कल्पना जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने अपने 1861 के पेपर ऑन फिजिकल लाइन्स ऑफ फोर्स, भाग III में एक परावैद्युत माध्यम में विद्युत कणों के विस्थापन के संबंध में की थी। मैक्सवेल ने एम्पीयर के परिपथ नियम में विद्युत धारा शब्द में विस्थापन धारा को जोड़ा। अपने 1865 के पेपर ए डायनेमिकल थ्योरी ऑफ द इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड में मैक्सवेल ने विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण प्राप्त करने के लिए एम्पीयर के परिपथ नियम के इस संशोधित संस्करण का उपयोग किया। इस व्युत्पत्ति को अब आम तौर पर बिजली, चुंबकत्व और प्रकाशिकी को एक एकल एकीकृत सिद्धांत में एकजुट करने के आधार पर भौतिकी में एक ऐतिहासिक मील के पत्थर के रूप में स्वीकार किया जाता है। विस्थापन वर्तमान शब्द को अब एक महत्वपूर्ण जोड़ के रूप में देखा जाता है जिसने मैक्सवेल के समीकरणों को पूरा किया और कई घटनाओं, विशेष रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व की व्याख्या करने के लिए आवश्यक है। विद्युत विस्थापन क्षेत्र को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः जहाँः मुक्त स्थान की पारगम्यता है; विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है; और माध्यम का ध्रुवीकरण है। समय के संबंध में इस समीकरण को अलग करना विस्थापन धारा घनत्व को परिभाषित करता है, जिसके लिए एक परावैद्युत में दो घटक हैंः (लेख "वर्तमान घनत्व" का "विस्थापन धारा" खंड भी देखें) दाहिने हाथ की ओर पहला पद सामग्री माध्यम और मुक्त स्थान में मौजूद है। यह आवश्यक रूप से आवेश की किसी भी वास्तविक गति से नहीं आता है, लेकिन इसमें एक संबद्ध चुंबकीय क्षेत्र होता है, जैसे कि एक धारा आवेश गति के कारण होती है। कुछ लेखक पहले पद के लिए विस्थापन धारा नाम को स्वयं लागू करते हैं। दाहिने हाथ की ओर दूसरा पद, जिसे ध्रुवीकरण वर्तमान घनत्व कहा जाता है, परावैद्युत पदार्थ के अलग-अलग अणुओं के ध्रुवीकरण में परिवर्तन से आता है। ध्रुवीकरण का परिणाम तब होता है जब, एक लागू विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में, अणुओं में आवेश सटीक रद्दीकरण की स्थिति से चले जाते हैं। अणुओं में सकारात्मक और नकारात्मक आवेश अलग हो जाते हैं, जिससे ध्रुवीकरण की स्थिति में वृद्धि होती है। ध्रुवीकरण की बदलती स्थिति आवेश गति से मेल खाती है और इसलिए यह एक धारा के बराबर है, इसलिए "ध्रुवीकरण धारा" शब्द है। इस प्रकार, यह ध्रुवीकरण विस्थापन धारा है क्योंकि इसकी कल्पना मूल रूप से मैक्सवेल द्वारा की गई थी। मैक्सवेल ने वैक्यूम का कोई विशेष उपचार नहीं किया, इसे एक भौतिक माध्यम के रूप में माना। मैक्सवेल के लिए, का प्रभाव केवल संबंध में सापेक्ष पारगम्यता को बदलने के लिए था। विस्थापन धारा के आधुनिक औचित्य को नीचे समझाया गया है। आइसोट्रोपिक परावैद्युत मामला एक बहुत ही सरल पराबैद्युत पदार्थ के मामले में संरचनात्मक संबंध हैः जहां पारगम्यता निम्न का गुणनफल हैः, मुक्त स्थान की पारगम्यता, या विद्युत स्थिरांक; और, पराबैद्युत की सापेक्ष पारगम्यता। उपरोक्त समीकरण में, परावैद्युत पदार्थ के ध्रुवीकरण (यदि कोई हो) के लिए खातों का उपयोग। विस्थापन धारा का स्केलर मान विद्युत प्रवाह के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता हैः स्केलर के संदर्भ में रूप केवल रैखिक समस्थानिक पदार्थों के लिए सही हैं। रैखिक गैर-समस्थानिक पदार्थों के लिए, एक मैट्रिक्स बन जाता है; और भी अधिक आम तौर पर, एक टेंसर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जो विद्युत क्षेत्र पर ही निर्भर हो सकता है, या आवृत्ति निर्भरता (इसलिए फैलाव) प्रदर्शित कर सकता है। एक रैखिक समस्थानिक परावैद्युत के लिए, ध्रुवीकरण निम्न द्वारा दिया जाता हैः जहां विद्युत क्षेत्रों के लिए पराबैद्युत की संवेदनशीलता के रूप में जाना जाता है। ध्यान दें कि आवश्यकता विस्थापन धारा के कुछ निहितार्थ हैं, जो प्रायोगिक अवलोकन और विद्युत चुंबकत्व के सिद्धांत के लिए तार्किक स्थिरता की आवश्यकताओं से सहमत हैं। संधारित्रों में एम्पीयर के परिसंचारी नियम धारा का सामान्यीकरण विस्थापन धारा की आवश्यकता को दर्शाने वाला एक उदाहरण संधारित्रों के संबंध में उत्पन्न होता है जिसमें प्लेटों के बीच कोई माध्यम नहीं होता है। चित्र में चार्जिंग कैपेसिटर पर विचार करें। संधारित्र एक परिपथ में होता है जो बाईं प्लेट और दाईं प्लेट पर समान और विपरीत आवेशों का कारण बनता है, संधारित्र को चार्ज करता है और इसकी प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र को बढ़ाता है। इसकी प्लेटों के बीच निर्वात के माध्यम से कोई वास्तविक आवेश नहीं ले जाया जाता है। फिर भी, प्लेटों के बीच एक चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है जैसे कि वहाँ भी एक धारा मौजूद थी। एक व्याख्या यह है कि निर्वात में एक विस्थापन धारा "बहती" है, और यह धारा एम्पीयर के नियम के अनुसार प्लेटों के बीच के क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करती हैः जहां कुछ बंद वक्र के आसपास बंद रेखा अभिन्न है; टेस्लास में मापा गया चुंबकीय क्षेत्र है; वेक्टर डॉट उत्पाद है; वक्र के साथ एक असीम रेखा तत्व है, यानी, एक वेक्टर जिसकी लंबाई तत्व के बराबर परिमाण है, और वक्र को स्पर्शरेखा द्वारा दी गई दिशा; चुंबकीय स्थिरांक है, जिसे मुक्त स्थान की पारगम्यता भी कहा जाता है; और शुद्ध विस्थापन धारा है जो वक्र से घिरी एक छोटी सतह से गुजरती है। प्लेटों के बीच चुंबकीय क्षेत्र प्लेटों के बाहर के समान होता है, इसलिए विस्थापन धारा तारों में चालन धारा के समान होनी चाहिए, यानी, जो केवल चार्ज के परिवहन से परे धारा की धारणा को बढ़ाती है। इसके बाद, यह विस्थापन धारा संधारित्र के आवेषण से संबंधित है। बाईं प्लेट के आसपास दिखाई गई काल्पनिक बेलनाकार सतह में धारा पर विचार करें। एक धारा, मान लीजिए, सिलेंडर की बाईं सतह से बाहर की ओर गुजरती है, लेकिन कोई चालन धारा (वास्तविक आवेशों का कोई परिवहन नहीं) दाईं सतह को पार नहीं करती है। ध्यान दें कि संधारित्र के आवेशित होने पर प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र बढ़ता है। अर्थात्, गॉस के नियम द्वारा वर्णित तरीके से, यह मानते हुए कि प्लेटों के बीच कोई परावैद्युत नहीं हैः जहाँ काल्पनिक बेलनाकार सतह को संदर्भित करता है। एक समान विद्युत क्षेत्र के साथ एक समानांतर प्लेट संधारित्र को मानते हुए, और प्लेटों के किनारों के आसपास फ्रिंजिंग प्रभावों की उपेक्षा करते हुए, आवेश संरक्षण समीकरण के अनुसार जहां पहले पद का नकारात्मक संकेत होता है क्योंकि आवेश सतह को छोड़ देता है (आवेश कम हो रहा है), अंतिम पद का एक सकारात्मक संकेत होता है क्योंकि सतह का इकाई सदिश बाएं से दाएं होता है जबकि विद्युत क्षेत्र की दिशा दाएं से बाएं होती है, जो सतह का क्षेत्रफल है। सतह पर विद्युत क्षेत्र शून्य है क्योंकि सतह संधारित्र के बाहर है। संधारित्र के अंदर एक समान विद्युत क्षेत्र वितरण की धारणा के तहत, विस्थापन धारा घनत्व डी सतह के क्षेत्र से विभाजित करके पाया जाता हैः जहां बेलनाकार सतह को छोड़ने वाली धारा है (जो डी के बराबर होनी चाहिए) और डी चेहरे के माध्यम से बेलनाकार सतह में प्रति इकाई क्षेत्र में आवेश का प्रवाह है। इन परिणामों को मिलाकर, चुंबकीय क्षेत्र को एम्पीयर के नियम के अभिन्न रूप का उपयोग करते हुए समोच्च के एक मनमाने विकल्प के साथ पाया जाता है बशर्ते विस्थापन वर्तमान घनत्व शब्द को चालन वर्तमान घनत्व (एम्पीयर-मैक्सवेल समीकरण) में जोड़ा जाएः यह समीकरण कहता है कि एक सतह के किनारे के आसपास चुंबकीय क्षेत्र का अभिन्न एक ही किनारे वाली किसी भी सतह के माध्यम से एकीकृत प्रवाह के बराबर है, साथ ही किसी भी सतह के माध्यम से विस्थापन वर्तमान शब्द। जैसा कि दाईं ओर के चित्र में दर्शाया गया है, वर्तमान पार करने वाली सतह पूरी तरह से चालन धारा है। सतह की पैदावार के लिए एम्पीयर-मैक्सवेल समीकरण को लागू करनाः हालाँकि, वर्तमान पार करने वाली सतह पूरी तरह से विस्थापन धारा है। इस नियम को सतह पर लागू करने से, जो बिल्कुल एक ही वक्र से घिरा हुआ है, लेकिन प्लेटों के बीच स्थित है, उत्पन्न होता हैः कोई भी सतह जो तार को काटती है, उसके माध्यम से धारा गुजरती है इसलिए एम्पीयर का नियम सही चुंबकीय क्षेत्र देता है। हालांकि एक ही किनारे से घिरी दूसरी सतह को संधारित्र प्लेटों के बीच से गुजरते हुए खींचा जा सकता है, इसलिए इसके माध्यम से कोई धारा नहीं गुजरती है। विस्थापन के बिना वर्तमान शब्द एम्पीयर का नियम इस सतह के लिए शून्य चुंबकीय क्षेत्र देगा। इसलिए, विस्थापन वर्तमान शब्द एम्पीयर के नियम के बिना असंगत परिणाम देते हैं, चुंबकीय क्षेत्र एकीकरण के लिए चुनी गई सतह पर निर्भर करेगा। इस प्रकार विस्थापन वर्तमान पद एक दूसरे स्रोत पद के रूप में आवश्यक है जो सही चुंबकीय क्षेत्र देता है जब समाकलन की सतह संधारित्र प्लेटों के बीच से गुजरती है। चूँकि धारा संधारित्र की प्लेटों पर आवेश बढ़ा रही है, प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र बढ़ रहा है, और विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर ऊपर पाए गए क्षेत्र के लिए सही मूल्य देती है। गणितीय सूत्रीकरण अधिक गणितीय नस में, अंतर्निहित विभेदक समीकरणों से समान परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं। सरलता के लिए एक गैर-चुंबकीय माध्यम पर विचार करें जहां सापेक्ष चुंबकीय पारगम्यता एकता है, और चुंबकीयकरण धारा (बाध्य धारा) की जटिलता अनुपस्थित है, ताकि और एक आयतन छोड़ने वाली धारा को आयतन में आवेश की कमी की दर के बराबर होना चाहिए। विभेदक रूप में यह निरंतरता समीकरण बन जाता हैः जहाँ बाईं ओर मुक्त धारा घनत्व का विचलन होता है और दाईं ओर मुक्त आवेश घनत्व में कमी की दर होती है। हालांकि, एम्पीयर का नियम अपने मूल रूप में कहता हैः जिसका तात्पर्य है कि वर्तमान शब्द का विचलन गायब हो जाता है, जो निरंतरता समीकरण का खंडन करता है। (विचलन का गायब होना गणितीय पहचान का परिणाम है जो बताता है कि एक कर्ल का विचलन हमेशा शून्य होता है।) इस संघर्ष को विस्थापन धारा को जोड़कर दूर किया जाता है, और जो गॉस के नियमः तरंग प्रसार के कारण निरंतरता समीकरण के साथ सहमत हैः अतिरिक्त विस्थापन धारा भी चुंबकीय क्षेत्र के लिए समीकरण के कर्ल को लेकर तरंग प्रसार की ओर ले जाती है। इस रूप को एम्पीयर के नियम में प्रतिस्थापित करते हुए, और यह मानते हुए कि कोई बाध्य या मुक्त धारा घनत्व योगदान नहीं कर रहा हैः परिणाम के साथः हालाँकि, तरंग समीकरण की ओर ले जाता हैः जहाँ वेक्टर पहचान का उपयोग किया जाता है जो किसी भी वेक्टर क्षेत्र के लिए धारण करता हैः और तथ्य यह है कि चुंबकीय क्षेत्र का विचलन शून्य है। कर्ल को लेकर विद्युत क्षेत्र के लिए एक समान तरंग समीकरण पाया जा सकता हैः यदि, और शून्य हैं, तो परिणाम हैः विद्युत क्षेत्र को सामान्य रूप में व्यक्त किया जा सकता हैः जहां विद्युत क्षमता है (जिसे पॉइसन के समीकरण को संतुष्ट करने के लिए चुना जा सकता है) और एक सदिश क्षमता है (अर्थात। चुंबकीय सदिश क्षमता, सतह क्षेत्र के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जैसा कि कहीं और दर्शाया गया है)। दाहिने हाथ की ओर का घटक गॉस का नियम घटक है, और यह वह घटक है जो ऊपर दिए गए आवेश तर्क के संरक्षण के लिए प्रासंगिक है। दाहिने हाथ की ओर दूसरा पद विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण के लिए प्रासंगिक है, क्योंकि यह वह शब्द है जो कर्ल में योगदान देता है। वेक्टर पहचान के कारण जो कहता है कि एक ढाल का कर्ल शून्य है, इसमें योगदान नहीं करता है। मैक्सवेल के विस्थापन धारा का इतिहास और व्याख्या उनके 1861 के शोध पत्र के भाग III में प्रतिपादित की गई थी। आधुनिक भौतिकी में कुछ ही विषयों ने विस्थापन धारा की तरह भ्रम और गलतफहमी पैदा की है। यह आंशिक रूप से इस तथ्य के कारण है कि मैक्सवेल ने अपनी व्युत्पत्ति में आणविक भंवरों के समुद्र का उपयोग किया, जबकि आधुनिक पाठ्यपुस्तकें इस आधार पर काम करती हैं कि विस्थापन धारा मुक्त स्थान में मौजूद हो सकती है। मैक्सवेल की व्युत्पत्ति निर्वात में विस्थापन धारा के लिए आधुनिक समय की व्युत्पत्ति से असंबंधित है, जो चुंबकीय क्षेत्र के लिए एम्पीयर के परिसंचारी नियम और विद्युत आवेश के लिए निरंतरता समीकरण के बीच स्थिरता पर आधारित है। मैक्सवेल का उद्देश्य उनके द्वारा (भाग I, पृष्ठ 161) में कहा गया हैः वे यह इंगित करने के लिए सावधान हैं कि उपचार एक सादृश्य हैः भाग III में, विस्थापन धारा के संबंध में, वे कहते हैं कि स्पष्ट रूप से मैक्सवेल चुंबकत्व पर चल रहा था, भले ही वही परिचय स्पष्ट रूप से परावैद्युत ध्रुवीकरण के बारे में बात करता है। मैक्सवेल ने ध्वनि की गति के लिए न्यूटन के समीकरण (बल की रेखाएँ, भाग III, समीकरण (132)) का उपयोग करते हुए निष्कर्ष निकाला कि "प्रकाश में उसी माध्यम में अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं जो विद्युत और चुंबकीय घटनाओं का कारण होती हैं।" लेकिन हालांकि उपरोक्त उद्धरण विस्थापन धारा के लिए एक चुंबकीय व्याख्या की ओर इशारा करते हैं, उदाहरण के लिए, उपरोक्त कर्ल समीकरण के विचलन के आधार पर, मैक्सवेल की व्याख्या ने अंततः परावैद्युत के रैखिक ध्रुवीकरण पर जोर दियाः प्रतीकों (और इकाइयों) के कुछ परिवर्तन के साथ खंड में निष्कर्षित परिणामों के साथ संयुक्त (,, और सामग्री स्थिरांक) ये समीकरण एक समान विद्युत क्षेत्र के साथ एक समानांतर प्लेट संधारित्र के बीच परिचित रूप लेते हैं, और प्लेटों के किनारों के आसपास फ्रिंजिंग प्रभावों की उपेक्षा करते हैंः जब विस्थापन धारा से विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण प्राप्त करने की बात आती है तो उनके 1865 के पेपर ए डायनेमिकल थ्योरी ऑफ द इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड में, उन्होंने गौस के नियम से जुड़े गैर-शून्य विचलन और परावैद्युत विस्थापन की समस्या के बारे में बताया। ध्रुवीकरण पर मैक्सवेल के जोर ने विद्युत संधारित्र परिपथ की ओर ध्यान आकर्षित किया, और आम धारणा को जन्म दिया कि मैक्सवेल ने विस्थापन धारा की कल्पना की ताकि विद्युत संधारित्र परिपथ में आवेश के संरक्षण को बनाए रखा जा सके। मैक्सवेल की सोच के बारे में विभिन्न प्रकार की विवादास्पद धारणाएँ हैं, जिनमें क्षेत्र समीकरणों की समरूपता को पूर्ण करने की उनकी कथित इच्छा से लेकर निरंतरता समीकरण के साथ संगतता प्राप्त करने की इच्छा तक शामिल हैं। विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण एम्पीयर का परिसंचारी नियम कैपेसिटेंस संदर्भ मैक्सवेल के शोध पत्र ऑन फैराडे की लाइन्स ऑफ फोर्स मैक्सवेल के 1855 के शोध पत्र मैक्सवेल के 1861 के शोध पत्र मैक्सवेल के 1864 के शोध पत्र आगे पढ़ने के लिए ए. एम. बोर्क मैक्सवेल, विस्थापन धारा और सममिति (1963) ए. एम. बोर्क मैक्सवेल और विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण (1967) बाहरी लिंक विद्युत धारा विद्युत चुम्बकीय अवधारणाएँ