Coefficient of multiple correlation
सांख्यिकी में, एकाधिक सहसंबंध का गुणांक इस बात का एक माप है कि अन्य चरों के एक समूह के रैखिक कार्य का उपयोग करके दिए गए चर की कितनी अच्छी तरह से भविष्यवाणी की जा सकती है। यह चर के मूल्यों और सर्वोत्तम भविष्यवाणियों के बीच का सहसंबंध है जिसकी गणना भविष्यसूचक चर से रैखिक रूप से की जा सकती है। एकाधिक सहसंबंध का गुणांक 0 और 1 के बीच मान लेता है। उच्च मान स्वतंत्र चर से आश्रित चर की उच्च भविष्यवाणी को इंगित करते हैं, 1 के मान के साथ यह दर्शाता है कि भविष्यवाणियां बिल्कुल सही हैं और 0 का मान यह दर्शाता है कि स्वतंत्र चर का कोई भी रैखिक संयोजन आश्रित चर के निश्चित माध्य की तुलना में बेहतर भविष्यवक्ता नहीं है। एकाधिक सहसंबंध के गुणांक को निर्धारण के गुणांक के वर्गमूल के रूप में जाना जाता है, लेकिन विशेष धारणाओं के तहत कि एक अवरोधन शामिल है और सर्वोत्तम संभव रैखिक भविष्यवक्ताओं का उपयोग किया जाता है, जबकि निर्धारण के गुणांक को अधिक सामान्य मामलों के लिए परिभाषित किया जाता है, जिसमें गैर-रैखिक भविष्यवाणी और वे जिनमें अनुमानित मान मॉडल-फिटिंग प्रक्रिया से प्राप्त नहीं किए गए हैं। परिभाषा एकाधिक सहसंबंध का गुणांक, जिसे आर दर्शाया जाता है, एक स्केलर है जिसे एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में अनुमानित और आश्रित चर के वास्तविक मूल्यों के बीच पियर्सन सहसंबंध गुणांक के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें एक अवरोधन शामिल होता है। गणना एकाधिक सहसंबंध के गुणांक के वर्ग की गणना भविष्यवक्ता चर (स्वतंत्र चर) और लक्ष्य चर (आश्रित चर) के बीच सहसंबंध के वेक्टर और भविष्यवक्ता चर के बीच सहसंबंध के सहसंबंध मैट्रिक्स का उपयोग करके की जा सकती है। यदि सभी प्रेडिक्टर चर असंबंधित हैं, तो मैट्रिक्स पहचान मैट्रिक्स है और बस बराबर है, आश्रित चर के साथ वर्ग सहसंबंधों का योग। यदि प्रेडिक्टर चर आपस में सहसंबद्ध हैं, तो सहसंबंध मैट्रिक्स का व्युत्क्रम इसके लिए जिम्मेदार है। एकाधिक सहसंबंध के वर्ग गुणांक की गणना आश्रित चर के विचरण के अंश के रूप में भी की जा सकती है जिसे स्वतंत्र चर द्वारा समझाया जाता है, जो बदले में 1 माइनस अस्पष्टीकृत अंश है। अस्पष्टीकृत अंश की गणना अवशिष्टों के वर्गों के योग के रूप में की जा सकती है-यानी, भविष्यवाणी त्रुटियों के वर्गों का योग-आश्रित चर के मूल्यों के विचलन के वर्गों के योग को उसके अपेक्षित मूल्य से विभाजित करके। दो से अधिक चर एक दूसरे से संबंधित होने के कारण, एकाधिक सहसंबंध के गुणांक का मूल्य आश्रित चर के चयन पर निर्भर करता हैः ऑन और विल के प्रतिगमन में सामान्य रूप से ऑन और विल के प्रतिगमन से अलग होगा। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि किसी विशेष नमूने में चर दोनों के साथ असंबंधित है और, जबकि और रैखिक रूप से एक दूसरे से संबंधित हैं। फिर ऑन और का प्रतिगमन शून्य का एक परिणाम देगा, जबकि ऑन और का प्रतिगमन सख्ती से सकारात्मक परिणाम देगा। यह इस प्रकार है क्योंकि इसके सबसे अच्छे भविष्यवक्ता के साथ सहसंबंध के आधार पर और सभी मामलों में कम से कम उतना ही बड़ा है जितना कि अकेले के आधार पर इसके सबसे अच्छे भविष्यवक्ता के साथ सहसंबंध, और इस मामले में कोई व्याख्यात्मक शक्ति प्रदान नहीं करने के साथ यह बिल्कुल उतना ही बड़ा होगा। आगे पढ़ने के लिए संदर्भ एलिसन, पॉल डी. (1998)। एकाधिक प्रतिगमनः एक प्राइमर। लंदनः सेज पब्लिकेशन। कोहेन, जैकब आदि। (2002)। एप्लाइड मल्टीपल रिग्रेशनः व्यवहार विज्ञान के लिए सहसंबंध विश्लेषण। क्राउन, विलियम एच. (1998)। सामाजिक और व्यवहार विज्ञान के लिए सांख्यिकीय मॉडलः कई प्रतिगमन और सीमित-निर्भर चर मॉडल। एडवर्ड्स, एलन लुइस (1985)। एकाधिक प्रतिगमन और भिन्नता और सहप्रसरण का विश्लेषण। कीथ, टिमोथी (2006)। एकाधिक प्रतिगमन और उससे आगे। बोस्टनः पियर्सन शिक्षा। फ्रेड एन. केरलिंगर, एलाज़ार जे. पेढाज़ुर (1973)। व्यवहार अनुसंधान में एकाधिक प्रतिगमन। न्यूयॉर्कः होल्ट राइनहार्ट विंस्टन। स्टैंटन, जेफरी एम. (2001)। "गैल्टन, पियर्सन और मटरः सांख्यिकी प्रशिक्षकों के लिए रैखिक प्रतिगमन का एक संक्षिप्त इतिहास", जर्नल ऑफ स्टैटिस्टिक्स एजुकेशन, 9 (3)। सहसंबंध संकेतक प्रतिगमन विश्लेषण