Highly cototient number
संख्या सिद्धांत में, गणित की एक शाखा, एक अत्यधिक कोशांक संख्या एक सकारात्मक पूर्णांक है जो 1 से ऊपर है और 1 के नीचे और ऊपर किसी भी अन्य पूर्णांक की तुलना में समीकरण के लिए अधिक समाधान है। यहाँ, यूलर का टोशिएंट फलन है। = 1 के समीकरण के अनंत रूप से कई समाधान हैं इसलिए इस मान को परिभाषा में शामिल नहीं किया गया है। पहली कुछ अत्यधिक गुणांक संख्याएँ हैंः 2,4,8,23,35,47,59,63,83,89,113,119,167,209,269,329,389,389,419,509,629,659,779,839,1049,1169,1259,1469,1649,1679,1889,। कई अत्यधिक कोशांक संख्याएँ विषम हैं। वास्तव में, 8 के बाद, ऊपर सूचीबद्ध सभी संख्याएँ विषम हैं, और 167 के बाद ऊपर सूचीबद्ध सभी संख्याएँ 29 मॉडुलो 30 के लिए सर्वांगसम हैं। यह अवधारणा कुछ हद तक अत्यधिक मिश्रित संख्याओं के अनुरूप है। जिस तरह असीम रूप से कई अत्यधिक मिश्रित संख्याएँ हैं, उसी तरह असीम रूप से कई अत्यधिक कोशांक संख्याएँ भी हैं। गणनाएँ कठिन हो जाती हैं, क्योंकि जैसे-जैसे संख्याएँ बढ़ती जाती हैं, पूर्णांक गुणनखंडन कठिन होता जाता है। उदाहरण के अंशांक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है, अर्थात। उससे कम या उसके बराबर धनात्मक पूर्णांकों की संख्या में कम से कम एक अभाज्य कारक समान होता है। उदाहरण के लिए, 6 का कोशांक 4 है क्योंकि इन चार सकारात्मक पूर्णांकों में 6:2,3,4,6 के साथ एक प्रमुख कारक समान है। 8 का कोशांक भी 4 है, इस बार इन पूर्णांकों के साथः 2,4,6,8। ठीक दो संख्याएँ हैं, 6 और 8, जिनमें कोशांक 4 है। ऐसी कम संख्याएँ हैं जिनमें कोशांक 2 और कोशांक 3 (प्रत्येक मामले में एक संख्या) है, इसलिए 4 एक अत्यधिक कोशांक संख्या है। अभाज्य संख्याएँ जो अभाज्य संख्याएँ हैं, वे हैं 2,3,47,59,83,89,113,167,269,389,419,509,659,839,1049,1259,1889,2099,2309,2729,3359,3989,4289,409,5879,6089,6719,9029,9239।