Algebraically compact group
गणित में, अबेलियन समूह सिद्धांत के क्षेत्र में, एक समूह को बीजगणितीय रूप से सघन कहा जाता है यदि यह प्रत्येक अबेलियन समूह का एक प्रत्यक्ष योग है जिसमें इसे एक शुद्ध उपसमूह के रूप में शामिल किया गया है। बीजगणितीय सघनता के समतुल्य लक्षण वर्णनः समूह का घटाया हुआ भाग हौसडॉर्फ है और एडिक टोपोलॉजी में पूर्ण है। समूह शुद्ध इंजेक्टिव है, यानी सटीक अनुक्रमों के संबंध में इंजेक्टिव है जहां एम्बेडिंग एक शुद्ध उपसमूह के रूप में है। अन्य गुणों के साथ संबंधः एक मरोड़-मुक्त समूह कोटोर्शन तब होता है जब वह बीजगणितीय रूप से सघन होता है। प्रत्येक इंजेक्टिव समूह बीजगणितीय रूप से सघन होता है। कोटोर्शन समूहों के उल्म कारक बीजगणितीय रूप से सघन होते हैं। बाहरी लिंक आबेलियन समूहों के एंडोमोर्फिज्म रिंग्स पर आबेलियन समूह सिद्धांत समूहों के गुण