Upsampling
डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग में, अपसैम्पलिंग, एक्सपेंशन और इंटरपोलेशन एक बहु-दर डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग सिस्टम में रीसैम्पलिंग की प्रक्रिया से जुड़े शब्द हैं। अपसैंपलिंग विस्तार का पर्याय हो सकता है, या यह विस्तार और निस्पंदन (अंतर्वेशन) की एक पूरी प्रक्रिया का वर्णन कर सकता है। जब किसी संकेत या अन्य निरंतर कार्य के नमूनों के अनुक्रम पर अपसैंपलिंग किया जाता है, तो यह उस अनुक्रम का एक अनुमान उत्पन्न करता है जो उच्च दर (या घनत्व, जैसा कि एक तस्वीर के मामले में) पर संकेत का नमूना लेकर प्राप्त किया गया होगा। उदाहरण के लिए, यदि 44,100 नमूनों/सेकंड पर कॉम्पैक्ट डिस्क ऑडियो को 5/4 के कारक द्वारा अपसैंप किया जाता है, तो परिणामी नमूना-दर 55,125 है। एक पूर्णांक कारक द्वारा अपसैंपलिंग एक पूर्णांक कारक एल द्वारा दर में वृद्धि को 2-चरणीय प्रक्रिया के रूप में समझाया जा सकता है, एक समकक्ष कार्यान्वयन के साथ जो अधिक कुशल हैः विस्तारः एक अनुक्रम बनाएँ, जिसमें मूल नमूने शामिल हों, जिन्हें एल-1 शून्य द्वारा अलग किया जाए। इस ऑपरेशन के लिए एक संकेतन हैः इंटरपोलेशनः एक लोपास फिल्टर के साथ असंतुलन को चिकना करें, जो शून्य को बदल देता है। इस अनुप्रयोग में, फ़िल्टर को एक अंतर्वेशन फ़िल्टर कहा जाता है, और इसके डिज़ाइन पर नीचे चर्चा की गई है। जब अंतर्वेशन फ़िल्टर एक एफ. आई. आर. प्रकार का होता है, तो इसकी दक्षता में सुधार किया जा सकता है, क्योंकि शून्य इसके बिंदु उत्पाद गणना में कुछ भी योगदान नहीं देते हैं। डेटा स्ट्रीम और गणना दोनों से उन्हें छोड़ना एक आसान बात है। प्रत्येक आउटपुट नमूने के लिए एक मल्टीरेट इंटरपोलेटिंग एफ़. आई. आर. फ़िल्टर द्वारा की गई गणना एक डॉट उत्पाद हैः जहाँ एच [1] अनुक्रम इंटरपोलेशन फ़िल्टर की आवेग प्रतिक्रिया है, और के का सबसे बड़ा मान है जिसके लिए एच [जे + के. एल] गैर-शून्य है। एल = 2 के मामले में, एच [1] को एक अर्ध-बैंड फिल्टर के रूप में डिज़ाइन किया जा सकता है, जहां लगभग आधे गुणांक शून्य होते हैं और इसे बिंदु उत्पादों में शामिल करने की आवश्यकता नहीं होती है। एल के अंतराल पर लिए गए आवेग प्रतिक्रिया गुणांक एक अनुक्रम बनाते हैं, और ऐसे एल अनुक्रम (जिन्हें चरण कहा जाता है) एक साथ बहुगुणित होते हैं। आवेग प्रतिक्रिया के एल चरणों में से प्रत्येक एक्स डेटा स्ट्रीम के समान अनुक्रमिक मूल्यों को फ़िल्टर कर रहा है और एल अनुक्रमिक आउटपुट मूल्यों में से एक का उत्पादन कर रहा है। कुछ मल्टी-प्रोसेसर आर्किटेक्चर में, इन डॉट उत्पादों को एक साथ किया जाता है, इस मामले में इसे पॉलीफ़ेज़ फ़िल्टर कहा जाता है। पूर्णता के लिए, अब हम उल्लेख करते हैं कि प्रत्येक चरण का एक संभावित, लेकिन असंभव, कार्यान्वयन अन्य चरणों के गुणांक को एच [1] सरणी की एक प्रति में शून्य के साथ बदलना है, और मूल इनपुट दर की तुलना में एल गुना तेजी से अनुक्रम को संसाधित करना है। फिर प्रत्येक एल आउटपुट का एल-1 शून्य होता है। वांछित y अनुक्रम चरणों का योग है, जहाँ प्रत्येक योग के L-1 पद समान रूप से शून्य हैं। एक चरण के उपयोगी आउटपुट के बीच एल-1 शून्य की गणना करना और उन्हें एक योग में जोड़ना प्रभावी रूप से विनाश है। यह वही परिणाम है जो उनकी गणना नहीं करता है। उस समानता को दूसरी महान पहचान के रूप में जाना जाता है। इसका उपयोग कभी-कभी पॉलीफ़ेज़ विधि की व्युत्पत्तियों में किया जाता है। इंटरपोलेशन फिल्टर डिजाइन किसी भी फलन का फूरियर रूपांतरण माना जाता है, जिसके नमूने कुछ अंतराल पर अनुक्रम के बराबर होते हैं। फिर अनुक्रम का असतत-समय फूरियर रूपांतरण (डी. टी. एफ. टी.) एक आवधिक योग का फूरियर श्रृंखला प्रतिनिधित्व है जब सेकंड की इकाइयाँ होती हैं, तो हर्ट्ज (एच. हर्ट्ज) की इकाइयाँ होती हैं। नमूना लेने का समय तेजी से (अंतराल पर) आवधिकता को एक कारक से बढ़ाता है जो अंतर्वेशन का वांछित परिणाम भी है। इन दोनों वितरणों का एक उदाहरण चित्र 2 के पहले और तीसरे ग्राफ में दर्शाया गया है। जब अतिरिक्त नमूनों को शून्य डाला जाता है, तो वे फोरियर श्रृंखला के शून्य-मूल्यवान शब्दों को छोड़ने के लिए नमूना-अंतराल को कम कर देते हैं, इसे इस प्रकार लिखा जा सकता हैः जो उच्च डेटा-दर पर लागू किए गए डिजिटल फ़िल्टर की डी. टी. एफ. टी. आवधिकता के मूल्य की परवाह किए बिना बराबर है। दूसरा ग्राफ एक लोपास फिल्टर को दर्शाता है और इसके परिणामस्वरूप वांछित वर्णक्रमीय वितरण (तीसरा ग्राफ) होता है। फ़िल्टर की बैंडविड्थ मूल अनुक्रम की न्यक्विस्ट आवृत्ति है। Hz की इकाइयों में वह मूल्य है लेकिन फ़िल्टर डिज़ाइन अनुप्रयोगों को आमतौर पर सामान्यीकृत इकाइयों की आवश्यकता होती है। (चित्र 2, तालिका देखें) एक आंशिक कारक द्वारा अपसैम्पलिंग एल/एम अपसैम्पलिंग कारक को दर्शाता है, जहां एल> एम. एल के एक कारक द्वारा अपसैम्पलिंग एम अपसैम्पलिंग के एक कारक द्वारा डाउनसैम्पलिंग के लिए डेटा दर बढ़ाने के बाद एक लोपास फिल्टर की आवश्यकता होती है, और डाउनसैम्पलिंग के लिए डेसिमेशन से पहले एक लोपास फिल्टर की आवश्यकता होती है। इसलिए, दोनों कार्यों को दो कटऑफ आवृत्तियों में से कम के साथ एक एकल फ़िल्टर द्वारा पूरा किया जा सकता है। L> M मामले के लिए, अंतर्वेशन फिल्टर कटऑफ, चक्र प्रति मध्यवर्ती नमूना, कम आवृत्ति है। डाउनसैंपलिंग मल्टी-रेट डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग हाफ-बैंड फिल्टर ओवरसैंपलिंग सैंपलिंग (सूचना सिद्धांत) सिग्नल (सूचना सिद्धांत) डेटा रूपांतरण इंटरपोलेशन पॉइसन समेशन फॉर्मूला नोट्स पेज साइटेशन संदर्भ आगे पढ़ना (बैंड अनलिमिटेड इंटरपोलेशन के लिए एक तकनीक पर चर्चा करना) डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग सिग्नल प्रोसेसिंग