Generated collection
डायटोनिक सेट सिद्धांत में, एक उत्पन्न संग्रह एक संग्रह या पैमाना है जो पूर्णांक संकेतन में एक स्थिर अंतराल को बार-बार जोड़कर बनाया जाता है, जनरेटर, जिसे एक अंतराल चक्र के रूप में भी जाना जाता है, जब तक कि एक पूर्ण संग्रह या पैमाना नहीं बन जाता है। गहरे पैमाने के गुण वाले सभी तराजू (बारह-स्वर समान स्वभाव में) बारह के साथ किसी भी अंतराल सह-प्रधान द्वारा उत्पन्न किए जा सकते हैं। (जॉनसन, 2003, पृष्ठ 83) सी प्रमुख डायटोनिक संग्रह को एफः एफ-सी-जी-डी-ए-ई-बी = सी-डी-ई-एफ-जी-ए-बी से शुरू होने वाले पूर्ण पाँचवें (सी 7) के चक्र को जोड़कर उत्पन्न किया जा सकता है। पूर्णांक संकेतन और मॉड्यूलो 12:5 + 7 = 0,0 + 7 = 7 + 7 = 2,2 + 7 = 9,9 + 7 = 4,4 + 7 = 11 का उपयोग करना। सी प्रमुख पैमाने को पूर्ण चतुर्थांश (सी5) के चक्र का उपयोग करके भी उत्पन्न किया जा सकता है, क्योंकि 12 माइनस बारह का कोई भी सहमौलिक भी बारहः 12−7 = 5 के साथ सहमौलिक है। बी-ई-ए-डी-जी-सी-एफ. एक उत्पन्न संग्रह जिसके लिए एकल सामान्य अंतराल एकल जनरेटर या अंतराल चक्र से मेल खाता है, एक एम. ओ. एस. ("समरूपता के क्षण" के लिए) या अच्छी तरह से निर्मित संग्रह है। उदाहरण के लिए, डायटोनिक संग्रह अच्छी तरह से बना हुआ है, क्योंकि पूर्ण पाँचवाँ (सामान्य अंतराल 4) जनरेटर 7 से मेल खाता है। हालांकि डायटोनिक संग्रह में सभी पाँचवाँ सही नहीं हैं (बी-एफ एक कम पाँचवाँ, ट्राइटोन, या 6 है), एक अच्छी तरह से उत्पन्न संग्रह में पैमाने के सदस्यों के बीच केवल एक विशिष्ट अंतराल होता है (इस मामले में 6)-जो सामान्य अंतराल (4, पाँचवाँ) से मेल खाता है लेकिन जनरेटर (7) से नहीं। प्रमुख और लघु पेंटाटोनिक तराजू भी अच्छी तरह से बने होते हैं। (जॉनसन, 2003, पृष्ठ 83) नॉर्मन कैरी और डेविड क्लैम्पिट ने "एस्पेक्ट्स ऑफ वेल-फॉर्म्ड स्केल्स" (1989), (जॉनसन, 2003, पृष्ठ 151) में उत्पन्न और अच्छी तरह से गठित होने के गुणों का वर्णन किया था। इससे पहले (1975) के काम में, सिद्धांतकार इर्व विल्सन ने विचार के गुणों को परिभाषित किया, और इस तरह के पैमाने को एम. ओ. एस. कहा, जो "मोमेंट ऑफ सिमेट्री" के लिए एक संक्षिप्त नाम है। जबकि यह 1999 में ऑनलाइन प्रकाशित होने तक अप्रकाशित था, यह पेपर व्यापक रूप से वितरित किया गया था और पूरे सूक्ष्म संगीत में प्रसिद्ध था जिसने इस शब्द को अपनाया था। पेपर अवधारणा के आगे के विकास के बारे में भी अधिक समावेशी है। उदाहरण के लिए, तीन-अंतराल प्रमेय का तात्पर्य है कि प्रत्येक उत्पन्न संग्रह में अधिक से अधिक तीन अलग-अलग चरण होते हैं, संग्रह में आसन्न स्वरों के बीच का अंतराल (कैरी 2007)। एक अपक्षयी अच्छी तरह से गठित संग्रह एक पैमाना है जिसमें जनरेटर और वृत्त को पूरा करने या प्रारंभिक स्वर पर लौटने के लिए आवश्यक अंतराल बराबर होते हैं और इसमें समान स्वर वाले सभी पैमाने शामिल होते हैं, जैसे कि पूरे स्वर का पैमाना। (जॉनसन, 2003, पृष्ठ 158, संख्या 14) द्विभाजक एक अधिक सामान्य अवधारणा है जिसका उपयोग संग्रह बनाने के लिए किया जाता है जिसे उत्पन्न नहीं किया जा सकता है लेकिन इसमें वे सभी संग्रह शामिल हैं जिन्हें उत्पन्न किया जा सकता है। 833 सेंट स्केल चक्रीय समूह दूरी मॉडल पायथागोरियन ट्यूनिंग संदर्भ स्रोत कैरी, नॉर्मन और क्लैम्पिट, डेविड (1989) भी देखें। "एस्पेक्ट्स ऑफ वेल-फॉर्म्ड स्केल्स", संगीत सिद्धांत स्पेक्ट्रम 11:187-206। क्लॉ, एंगब्रेत्सन और कोचावी। "स्केल, सेट और अंतराल चक्र", 79. जॉनसन, टिमोथी (2003)। डायटोनिक सिद्धांत की नींवः संगीत के मूल सिद्धांतों के लिए एक गणितीय रूप से आधारित दृष्टिकोण। प्रमुख महाविद्यालय प्रकाशन। .. बाहरी लिंक एर्व विल्सन डायटोनिक सेट सिद्धांत द्वारा 1975 के एक पत्र में प्रस्तुत एम. ओ. एस. की मूल अवधारणा