Slender group
गणित में, एक पतला समूह एक मरोड़-मुक्त अबेलियन समूह है जो एक अर्थ में "छोटा" है जिसे नीचे दी गई परिभाषा में सटीक बनाया गया है। परिभाषा ZN को बेयर-स्पेकर समूह, यानी सभी पूर्णांक अनुक्रमों के समूह को शब्दवार जोड़ के साथ दर्शाता है। प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए, मान लीजिए कि n-th पद के साथ अनुक्रम 1 के बराबर है और अन्य सभी पद 0 हैं। एक मरोड़-मुक्त अबेलियन समूह जी को पतला कहा जाता है यदि जेडएन से जी में प्रत्येक समरूपता सभी को पहचान तत्व के लिए सीमित रूप से कई एन को मैप करती है। उदाहरण प्रत्येक मुक्त अबेलियन समूह पतला होता है। परिमेय संख्याओं क्यू का योगात्मक समूह पतला नहीं हैः क्यू में एन का कोई भी मानचित्रण एन द्वारा उत्पन्न मुक्त उपसमूह से एक समरूपता तक फैला हुआ है, और जैसा कि क्यू इंजेक्टिव है यह समरूपता पूरे जेडएन पर फैली हुई है। इसलिए, एक पतले समूह को कम किया जाना चाहिए। प्रत्येक गणना योग्य कम मरोड़-मुक्त अबेलियन समूह पतला होता है, इसलिए क्यू का प्रत्येक उचित उपसमूह पतला होता है। गुण एक मरोड़-मुक्त अबेलियन समूह तब और केवल तभी पतला होता है जब इसे कम किया जाता है और इसमें बेयर-स्पेकर समूह की कोई प्रति नहीं होती है और किसी भी पी के लिए पी-एडिक पूर्णांक की कोई प्रति नहीं होती है। पतले समूहों का प्रत्यक्ष योग भी पतला होता है। पतले समूहों के उपसमूह पतले होते हैं। ZN से कुछ प्राकृतिक संख्या n के लिए Zn के माध्यम से एक पतले समूह कारकों में प्रत्येक समरूपता। संदर्भ। समूहों के गुण अबेलियन समूह सिद्धांत