Berkson's paradox
बर्कसन का विरोधाभास, जिसे बर्कसन का पूर्वाग्रह, कोलाइडर पूर्वाग्रह, या बर्कसन की भ्रांति के रूप में भी जाना जाता है, सशर्त संभावना और आंकड़ों का परिणाम है जो अक्सर विरोधाभासी पाया जाता है, और इसलिए एक वास्तविक विरोधाभास है। यह अनुपात के सांख्यिकीय परीक्षणों में उत्पन्न होने वाला एक जटिल कारक है। विशेष रूप से, यह तब उत्पन्न होता है जब एक अध्ययन डिजाइन में अंतर्निहित एक निर्धारण पूर्वाग्रह होता है। प्रभाव बायेसियन नेटवर्क में दूर की घटना को समझाने और ग्राफिकल मॉडल में एक कोलाइडर पर कंडीशनिंग से संबंधित है। इसे अक्सर चिकित्सा सांख्यिकी या जैव सांख्यिकी के क्षेत्रों में वर्णित किया जाता है, जैसा कि जोसेफ बर्कसन द्वारा समस्या के मूल विवरण में किया गया है। उदाहरण अवलोकन बर्कसन के विरोधाभास का सबसे आम उदाहरण दो वांछनीय लक्षणों के बीच एक नकारात्मक सहसंबंध का एक गलत अवलोकन है, अर्थात, एक आबादी के सदस्य जिनमें कुछ वांछनीय विशेषताएँ हैं, उनमें एक दूसरे की कमी होती है। बर्कसन का विरोधाभास तब होता है जब यह अवलोकन तब सही प्रतीत होता है जब वास्तव में दोनों गुण असंबंधित होते हैं-या सकारात्मक रूप से भी सहसंबद्ध होते हैं-क्योंकि आबादी के सदस्य जहां दोनों अनुपस्थित हैं, उन्हें समान रूप से नहीं देखा जाता है। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति अपने अनुभव से देख सकता है कि उनके क्षेत्र में फास्ट फूड रेस्तरां जो अच्छे हैमबर्गर परोसते हैं, वे खराब फ्राइज़ परोसते हैं और इसके विपरीत; लेकिन क्योंकि वे संभवतः कहीं भी नहीं खाते जहां दोनों खराब होते हैं, वे इस श्रेणी में बड़ी संख्या में रेस्तरां की अनुमति देने में विफल रहते हैं जो संबंध को कमजोर या यहां तक कि उलट भी देते हैं। मूल चित्रण बर्कसन के मूल चित्रण में एक अस्पताल में रोगी आबादी के सांख्यिकीय नमूने में एक बीमारी के लिए जोखिम कारक की जांच करने वाला एक पूर्वव्यापी अध्ययन शामिल है। क्योंकि नमूने आम जनता के बजाय अस्पताल की रोगी आबादी से लिए जाते हैं, इसके परिणामस्वरूप रोग और जोखिम कारक के बीच एक नकली नकारात्मक संबंध हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि जोखिम कारक मधुमेह है और बीमारी कोलेसिस्टिटिस है, तो मधुमेह के बिना अस्पताल के रोगी को सामान्य आबादी के सदस्य की तुलना में कोलेसिस्टिटिस होने की संभावना अधिक होती है, क्योंकि रोगी को अस्पताल में प्रवेश करने के लिए कुछ गैर-मधुमेह (संभवतः कोलेसिस्टिटिस-पैदा करने वाला) कारण होना चाहिए। वह परिणाम इस बात की परवाह किए बिना प्राप्त किया जाएगा कि सामान्य आबादी में मधुमेह और पित्ताशयशोथ के बीच कोई संबंध है या नहीं। एलेनबर्ग का उदाहरण जॉर्डन एलेनबर्ग द्वारा प्रस्तुत एक उदाहरण हैः मान लीजिए कि एलेक्स एक आदमी को तभी डेट करेगा जब उसकी अच्छाई और उसकी सुंदरता कुछ सीमा से अधिक हो। फिर एलेक्स के डेटिंग पूल के लिए अर्हता प्राप्त करने के लिए अच्छे पुरुषों को उतना सुंदर होने की आवश्यकता नहीं है। इसलिए, एलेक्स जिन पुरुषों को डेट करता है, उनमें एलेक्स देख सकता है कि अच्छे लोग औसतन कम सुंदर होते हैं (और इसके विपरीत), भले ही ये लक्षण सामान्य आबादी में असंबंधित हों। ध्यान दें कि इसका मतलब यह नहीं है कि डेटिंग पूल में पुरुष आबादी में पुरुषों के साथ प्रतिकूल तुलना करते हैं। इसके विपरीत, एलेक्स के चयन मानदंड का मतलब है कि एलेक्स के पास उच्च मानक हैं। एलेक्स जिस औसत अच्छे आदमी को डेट करता है वह वास्तव में आबादी के औसत आदमी की तुलना में अधिक सुंदर है (क्योंकि अच्छे पुरुषों में भी, आबादी का सबसे बदसूरत हिस्सा छोड़ दिया जाता है)। बर्कसन का नकारात्मक सहसंबंध एक ऐसा प्रभाव है जो डेटिंग पूल के भीतर उत्पन्न होता हैः एलेक्स जिन अशिष्ट पुरुषों को डेट करता है, वे अर्हता प्राप्त करने के लिए और भी अधिक सुंदर रहे होंगे। मात्रात्मक उदाहरण एक मात्रात्मक उदाहरण के रूप में, मान लीजिए कि एक संग्राहक के पास 1000 डाक टिकट हैं, जिनमें से 300 सुंदर हैं और 100 दुर्लभ हैं, जिनमें से 30 सुंदर और दुर्लभ दोनों हैं। उनके सभी टिकटों में से 30 प्रतिशत सुंदर हैं और उनके सुंदर टिकटों में से 10 प्रतिशत दुर्लभ हैं, इसलिए सुंदरता दुर्लभता के बारे में कुछ नहीं बताती है। वह 370 डाक टिकटों को प्रदर्शित करता है जो सुंदर या दुर्लभ हैं। प्रदर्शित डाक टिकटों में से केवल 27 प्रतिशत से अधिक दुर्लभ (100/370) हैं, लेकिन फिर भी केवल 10 प्रतिशत (30/300) सुंदर डाक टिकट दुर्लभ हैं (और प्रदर्शित 70 गैर-सुंदर डाक टिकटों में से 100% दुर्लभ हैं)। यदि कोई पर्यवेक्षक केवल प्रदर्शित टिकटों पर विचार करता है, तो वे चयन पूर्वाग्रह के परिणामस्वरूप सुंदरता और दुर्लभता के बीच एक नकली नकारात्मक संबंध का निरीक्षण करेंगे (यानी, गैर-विशिष्टता प्रदर्शन में दुर्लभता को दृढ़ता से इंगित करती है, लेकिन कुल संग्रह में नहीं)। कथन दो स्वतंत्र घटनाएं सशर्त रूप से निर्भर हो जाती हैं क्योंकि उनमें से कम से कम एक घटना होती है। प्रतीकात्मक रूप सेः यदि, और, तब और इसलिए। घटना और घटना हो भी सकती है और नहीं भी। , एक सशर्त संभावना, घटना को देखने की संभावना है जो कि सच है। व्याख्याः घटनाएँ और एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। यह घटना को देखने की संभावना है जो दी गई है और (या) होती है। इसे इस रूप में भी लिखा जा सकता है। व्याख्याः दिए गए दोनों और (या) की संभावना दी गई (या) की संभावना से कम है दूसरे शब्दों में, दो स्वतंत्र घटनाओं को देखते हुए, यदि आप केवल उन परिणामों पर विचार करते हैं जहां कम से कम एक होता है, तो वे सशर्त रूप से निर्भर हो जाते हैं, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है। एक सरल, अधिक सामान्य तर्क हैः दो घटनाओं को देखते हुए और साथ, हमारे पास है। दाहिने हाथ की असमानता के दोनों पक्षों को गुणा करने पर हम पाते हैं। पैदावार द्वारा इसके दोनों पक्षों को विभाजित करना जब (यानी, जब पूर्ण संभावना से कम का एक सेट होता है), असमानता सख्त होती हैः, और इसलिए, और निर्भर होती है। ध्यान दें कि उपरोक्त तर्क में केवल दो धारणाओं का उपयोग किया गया थाः (i) जो इंगित करने के लिए पर्याप्त है। और (ii), जो (i) के साथ सख्त असमानता का तात्पर्य है, और इसलिए और की निर्भरता। यह मान लेना और स्वतंत्र होना आवश्यक नहीं है-यह किसी भी घटना और संतोषजनक (i) और (ii) (स्वतंत्र घटनाओं सहित) के लिए सच है। व्याख्या कारण यह है कि घटना होने की सशर्त संभावना, यह देखते हुए कि यह होती है या होती है, बढ़ी हुई हैः यह बिना शर्त संभावना से अधिक है, क्योंकि हमने ऐसे मामलों को बाहर रखा है जहां दोनों नहीं होते हैं। सशर्त संभाव्यता बिना शर्त के सापेक्ष बढ़ी हुई इसे सारणीबद्ध रूप में इस प्रकार देखा जा सकता हैः पीले क्षेत्र वे परिणाम हैं जहां कम से कम एक घटना होती है (और ~ ए का अर्थ है "ए नहीं")। उदाहरण के लिए, यदि किसी के पास एक नमूना है, और दोनों और स्वतंत्र रूप से आधे समय () में होते हैं, तो एक प्राप्त करता हैः तो परिणामों में, या तो होता है या होता है, जिनमें से होता है। की सशर्त संभाव्यता की तुलना बिना शर्त संभाव्यता से करकेः हम देखते हैं कि परिणामों के सबसेट में जहां (या) होता है, कुल जनसंख्या () की तुलना में इसकी संभावना () अधिक होती है। दूसरी ओर, दिए गए दोनों और (या) की प्रायिकता केवल की बिना शर्त प्रायिकता है, क्योंकि स्वतंत्र है। संख्यात्मक उदाहरण में, हमने शीर्ष पंक्ति में होने की शर्त रखी हैः यहाँ की संभावना है। बर्कसन का विरोधाभास उत्पन्न होता है क्योंकि तीन-कोशिका उपसमुच्चय के भीतर दी गई सशर्त संभावना समग्र आबादी में सशर्त संभावना के बराबर होती है, लेकिन उपसमुच्चय के भीतर बिना शर्त संभावना समग्र आबादी में बिना शर्त संभावना के सापेक्ष बढ़ जाती है, इसलिए, उपसमुच्चय के भीतर, की उपस्थिति की सशर्त संभावना कम हो जाती है (अपनी समग्र बिना शर्त संभावना पर वापस): सिम्पसन का विरोधाभास उत्तरजीविता पूर्वाग्रह संदर्भ भी देखें (पेपर को अक्सर बर्कसन, जे के रूप में गलत बताया जाता है। (1949) जैविक बुलेटिन 2,47-53।) जॉर्डन एलेनबर्ग ने कहा, "सुंदर पुरुष इतने भद्दे क्यों होते हैं?" संभाव्यता सिद्धांत सांख्यिकीय विरोधाभास चिकित्सा सांख्यिकी