Reflection symmetry
गणित में, प्रतिबिंब समरूपता, रेखा समरूपता, दर्पण समरूपता, या दर्पण-छवि समरूपता एक प्रतिबिंब के संबंध में समरूपता है। अर्थात्, एक आकृति जो प्रतिबिंब से गुजरने पर नहीं बदलती है, उसमें परावर्तन समरूपता होती है। 2डी में समरूपता की एक रेखा/अक्ष होती है, 3डी में समरूपता का एक तल होता है। एक वस्तु या आकृति जो अपनी परिवर्तित छवि से अप्रभेद्य है, उसे दर्पण सममित कहा जाता है। अंत में, समरूपता की एक रेखा आकार को आधे में विभाजित करती है और वे आधे समान होने चाहिए। सममित फलन औपचारिक शब्दों में, एक गणितीय वस्तु किसी दिए गए ऑपरेशन के संबंध में सममित होती है जैसे कि प्रतिबिंब, घूर्णन या अनुवाद, यदि, जब वस्तु पर लागू किया जाता है, तो यह ऑपरेशन वस्तु के कुछ गुणों को संरक्षित करता है। संचालन का समूह जो वस्तु की दी गई संपत्ति को संरक्षित करता है, एक समूह बनाता है। ऑपरेशन के दिए गए समूह के संबंध में दो वस्तुएं एक दूसरे के लिए सममित होती हैं यदि एक को कुछ ऑपरेशनों द्वारा दूसरे से प्राप्त किया जाता है (और इसके विपरीत)। द्वि-आयामी आकृति का सममित फलन एक ऐसी रेखा है कि, निर्मित प्रत्येक लंबवत के लिए, यदि लंबवत आकृति को अक्ष से 'd' की दूरी पर लंबवत के साथ काटता है, तो आकार और लंबवत का एक और प्रतिच्छेदन मौजूद है, अक्ष से समान दूरी 'd' पर, लंबवत के साथ विपरीत दिशा में। सममित फलन के बारे में सोचने का एक और तरीका यह है कि यदि आकार को अक्ष के ऊपर आधे में मोड़ना है, तो दोनों आधे समान होंगेः दोनों आधे एक दूसरे की दर्पण छवियां हैं। इस प्रकार एक वर्ग में समरूपता के चार अक्ष होते हैं, क्योंकि इसे मोड़ने के चार अलग-अलग तरीके होते हैं और किनारों का मेल होता है। एक वृत्त में असीम रूप से समरूपता के कई अक्ष होते हैं। सममित ज्यामितीय आकृतियाँ प्रतिबिंब समरूपता वाले त्रिभुज समद्विबाहु हैं। परावर्तन समरूपता वाले चतुर्भुज पतंग, (अवतल) डेल्टॉइड्स, रोंबी और समद्विबाहु ट्रैपेज़ोइड्स हैं। सभी सम-पक्षीय बहुभुज में दो सरल परावर्तक रूप होते हैं, एक शीर्ष के माध्यम से प्रतिबिंबों की रेखाओं के साथ, और एक किनारों के माध्यम से। एक मनमाने आकार के लिए, आकार की अक्षीयता यह मापती है कि यह द्वैपाक्षिक रूप से सममित होने के कितने करीब है। यह परावर्तन समरूपता वाली आकृतियों के लिए 1 के बराबर है, और किसी भी उत्तल आकृति के लिए 2/3 और 1 के बीच है। परावर्तन समरूपता के उन्नत प्रकार परावर्तन के अधिक सामान्य प्रकारों के लिए अनुरूप रूप से परावर्तन समरूपता के अधिक सामान्य प्रकार हैं। उदाहरण के लिएः एक गैर-सममितीय संलयन (एक रेखा, तल, आदि में एक तिरछा प्रतिबिंब) के संबंध में। वृत्त व्युत्क्रम के संबंध में। प्रकृति में जो जानवर द्वीपक्षीय रूप से सममित होते हैं, उनमें सागिट्टल तल में परावर्तन समरूपता होती है, जो शरीर को ऊर्ध्वाधर रूप से बाएं और दाएं हिस्सों में विभाजित करती है, जिसमें दोनों तरफ प्रत्येक इंद्रिय अंग और अंग जोड़ी में से एक होता है। अधिकांश जानवर द्वैपाक्षिक रूप से सममित होते हैं, संभवतः क्योंकि यह आगे की गति और सुव्यवस्थितता का समर्थन करता है। वास्तुकला में दर्पण समरूपता का उपयोग अक्सर वास्तुकला में किया जाता है, जैसा कि सांता मारिया नोवेल्ला, फ्लोरेंस के अग्रभाग में होता है। यह स्टोनहेंज जैसी प्राचीन संरचनाओं के डिजाइन में भी पाया जाता है। वास्तुकला की कुछ शैलियों में समरूपता एक मुख्य तत्व था, जैसे कि पल्लाडियनवाद। प्रकृति में पैटर्न भी देखें यूक्लिडियन अंतरिक्ष में प्रतिबिंब समूहों का बिंदु प्रतिबिंब समरूपता कॉक्सेटर समूह सिद्धांत घूर्णन समरूपता (विभिन्न प्रकार की समरूपता) संदर्भ ग्रंथ सूची सामान्य उन्नत बाहरी लिंक समरूपता के साथ मानचित्रण-डेल्फी प्रतिबिंब समरूपता में स्रोत गणित से उदाहरण मजेदार प्राथमिक ज्यामिति यूक्लिडियन समरूपता है