Lemoine's conjecture
संख्या सिद्धांत में, लेमोइन का अनुमान, जिसका नाम एमिल लेमोइन के नाम पर रखा गया है, जिसे हाइमन लेवी के नाम पर लेवी के अनुमान के रूप में भी जाना जाता है, में कहा गया है कि 5 से अधिक सभी विषम पूर्णांकों को एक विषम अभाज्य संख्या और एक सम अर्ध-अभाज्य संख्या के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। अनुमान 1895 में एमिल लेमोइन द्वारा प्रस्तुत किया गया था, लेकिन मैथवर्ल्ड द्वारा गलती से हाइमन लेवी को जिम्मेदार ठहराया गया था जिन्होंने 1960 के दशक में इस पर विचार किया था। 2008 में सूर्य द्वारा एक समान अनुमान में कहा गया है कि 3 से अधिक सभी विषम पूर्णांकों को एक अभाज्य संख्या के योग और दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों (पी + एक्स (एक्स + 1)) के गुणनफल के रूप में दर्शाया जा सकता है। औपचारिक परिभाषा इसे बीजगणितीय रूप से रखने के लिए, 2n + 1 = p + 2q का हमेशा अभाज्य संख्याओं p में समाधान होता है और n> 2 के लिए q (आवश्यक रूप से अलग नहीं) होता है। लेमोइन अनुमान गोल्डबैक के कमजोर अनुमान के समान लेकिन उससे अधिक मजबूत है। उदाहरण के लिए, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. गणना करता है कि 2n + 1 को p + 2q के रूप में कितने अलग-अलग तरीकों से दर्शाया जा सकता है। मैथवर्ल्ड के अनुसार, अनुमान को कॉर्बिट द्वारा 109 तक सत्यापित किया गया है। जून 2019 में एक ब्लॉग पोस्ट ने भी 1010 तक के अनुमान को सत्यापित करने का दावा किया। लेमोइन का अनुमान और विस्तार टिप्पणियाँ संदर्भ एमिल लेमोइन, L 'intermédiare des mathématiciens, 1 (1894), 179; ibid 3 (1896), 151 भी देखें। एच. लेवी, "गोल्डबैक के अनुमान पर", गणित। गज़। 47 (1963): 274 एल. होजेस, "एक कम ज्ञात गोल्डबैक अनुमान", गणित। मैग., 66 (1993): 45-47। .. जॉन ओ. किल्टीनेन और पीटर बी. यंग, "गोल्डबैक, लेमोइन, एंड ए नो/डोंट नो प्रॉब्लम", गणित पत्रिका, 58 (4) (सितंबर, 1985), पीपी। 195-203। .. रिचर्ड के. गाय, संख्या सिद्धांत में अनसुलझी समस्याएं न्यूयॉर्कः स्प्रिंगर-वेरलैग 2004: सी1 बाहरी लिंक जे वेयरनडॉर्फ द्वारा लेवी का अनुमान, वोल्फ्राम प्रदर्शन परियोजना। योगात्मक संख्या सिद्धांत अभाज्य संख्याओं के बारे में अनुमान संख्या सिद्धांत में अनसुलझी समस्याएं