Holland's schema theorem
हॉलैंड की योजना प्रमेय, जिसे आनुवंशिक एल्गोरिदम का मौलिक प्रमेय भी कहा जाता है, एक असमानता है जो विकासवादी गतिकी के लिए एक समीकरण के मोटे-दाने से उत्पन्न होती है। योजना प्रमेय का कहना है कि औसत से अधिक स्वास्थ्य के साथ लघु, निम्न-क्रम योजना लगातार पीढ़ियों में आवृत्ति में तेजी से बढ़ती है। यह प्रमेय 1970 के दशक में जॉन हॉलैंड द्वारा प्रस्तावित किया गया था। शुरू में इसे आनुवंशिक एल्गोरिदम की शक्ति की व्याख्या के लिए व्यापक रूप से आधार माना गया था। हालाँकि, इसके प्रभावों की इस व्याख्या की कई प्रकाशनों में आलोचना की गई है, जहाँ योजना प्रमेय को मैक्रोस्कोपिक माप के रूप में योजना सूचक कार्य के साथ मूल्य समीकरण का एक विशेष मामला दिखाया गया है। एक स्कीमा एक टेम्पलेट है जो कुछ स्ट्रिंग स्थितियों पर समानताओं के साथ स्ट्रिंग के सबसेट की पहचान करता है। शेमाटा सिलेंडर सेट का एक विशेष मामला है, और इसलिए एक टोपोलॉजिकल स्थान बनाता है। विवरण 6 लंबाई के द्विआधारी तारों पर विचार करें। योजना 1 * 10 * 1 में 6 की लंबाई के सभी तारों के समूह का वर्णन किया गया है, जिसमें 1,3 और 6 की स्थिति में 1 और 4 की स्थिति में 0 है। * एक वाइल्डकार्ड प्रतीक है, जिसका अर्थ है कि 2 और 5 की स्थिति का मान 1 या 0 हो सकता है। एक योजना के क्रम को टेम्पलेट में निश्चित स्थितियों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, जबकि परिभाषित लंबाई पहले और अंतिम विशिष्ट स्थितियों के बीच की दूरी है। 1 * 10 * 1 का क्रम 4 है और इसकी परिभाषित लंबाई 5 है। एक योजना की योग्यता योजना से मेल खाने वाले सभी तारों की औसत योग्यता है। एक स्ट्रिंग की योग्यता एन्कोडेड समस्या समाधान के मूल्य का एक उपाय है, जैसा कि एक समस्या-विशिष्ट मूल्यांकन कार्य द्वारा गणना की जाती है। आनुवंशिक एल्गोरिदम के स्थापित तरीकों और आनुवंशिक संचालकों का उपयोग करते हुए, योजना प्रमेय बताता है कि औसत से अधिक फिटनेस के साथ लघु, निम्न-क्रम योजना लगातार पीढ़ियों में तेजी से बढ़ती है। एक समीकरण के रूप में व्यक्त किया गयाः यहाँ पीढ़ी में योजना से संबंधित तारों की संख्या है, योजना की देखी गई औसत योग्यता है और पीढ़ी में देखी गई औसत योग्यता है। व्यवधान की संभावना यह संभावना है कि क्रॉसओवर या उत्परिवर्तन योजना को नष्ट कर देगा। इस धारणा के तहत कि, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता हैः जहाँ स्कीमा का क्रम है, कोड की लंबाई है, उत्परिवर्तन की संभावना है और क्रॉसओवर की संभावना है। इसलिए एक छोटी परिभाषित लंबाई वाली योजना के disrupted.An होने की संभावना कम होती है जिसे अक्सर गलत समझा जाता है क्योंकि योजना प्रमेय एक समानता के बजाय एक असमानता है। इसका उत्तर वास्तव में सरल हैः प्रमेय छोटी, लेकिन गैर-शून्य, संभावना की उपेक्षा करता है कि स्कीमा से संबंधित एक स्ट्रिंग एक एकल स्ट्रिंग (या दो स्ट्रिंगों के पुनर्संयोजन) के उत्परिवर्तन द्वारा "खरोंच से" बनाई जाएगी जो पिछली पीढ़ी से संबंधित नहीं थी। इसके अलावा, के लिए अभिव्यक्ति स्पष्ट रूप से निराशावादी हैः संभोग साथी के आधार पर, पुनर्संयोजन योजना को बाधित नहीं कर सकता है, तब भी जब पहली और अंतिम निश्चित स्थिति के बीच एक क्रॉस पॉइंट का चयन किया जाता है। सीमा स्कीमा प्रमेय एक आनुवंशिक एल्गोरिथ्म की धारणा के तहत रखता है जो एक असीम रूप से बड़ी आबादी को बनाए रखता है, लेकिन हमेशा (सीमित) अभ्यास पर नहीं ले जाता हैः प्रारंभिक आबादी में नमूना त्रुटि के कारण, आनुवंशिक एल्गोरिदम स्कीमाटा पर अभिसरण कर सकते हैं जिसका कोई चयनात्मक लाभ नहीं है। यह विशेष रूप से मल्टीमॉडल अनुकूलन में होता है, जहां एक कार्य में कई शिखर हो सकते हैंः जनसंख्या दूसरों की अनदेखी करते हुए शिखरों में से एक को पसंद करने के लिए बह सकती है। स्कीमा प्रमेय आनुवंशिक एल्गोरिदम की शक्ति की व्याख्या नहीं कर सकता है, इसका कारण यह है कि यह सभी समस्या उदाहरणों के लिए है, और उन समस्याओं के बीच अंतर नहीं कर सकता है जिनमें आनुवंशिक एल्गोरिदम खराब प्रदर्शन करते हैं, और जिन समस्याओं के लिए आनुवंशिक एल्गोरिदम अच्छा प्रदर्शन करते हैं। संदर्भ जे. हॉलैंड, प्राकृतिक और कृत्रिम प्रणालियों में अनुकूलन, द एमआईटी प्रेस; पुनर्मुद्रण संस्करण 1992 (मूल रूप से 1975 में प्रकाशित)। जे. हॉलैंड, हिडन ऑर्डरः हाउ एडेप्टेशन बिल्ड्स कॉम्प्लेक्सिटी, हेलिक्स बुक्स; 1996। असतत गणित में आनुवंशिक एल्गोरिदम प्रमेय