Exact statistics
सटीक सांख्यिकी, जैसे कि सटीक परीक्षण में वर्णित, सांख्यिकी की एक शाखा है जिसे असिंप्टोटिक और अनुमानित सांख्यिकीय विधियों पर आधारित प्रक्रियाओं को समाप्त करके सांख्यिकीय परीक्षण और अंतराल अनुमान से संबंधित अधिक सटीक परिणाम प्रदान करने के लिए विकसित किया गया था। सटीक विधियों की मुख्य विशेषता यह है कि सांख्यिकीय परीक्षण और विश्वास अंतराल सटीक संभाव्यता कथनों पर आधारित होते हैं जो किसी भी नमूने के आकार के लिए मान्य होते हैं। सटीक सांख्यिकीय विधियाँ पारंपरिक सांख्यिकीय विधियों की कुछ अनुचित धारणाओं से बचने में मदद करती हैं, जैसे कि शास्त्रीय ए. एन. ओ. वी. ए. में समान भिन्नताओं की धारणा। वे मिश्रित मॉडलों के भिन्नता घटकों पर सटीक अनुमान लगाने की भी अनुमति देते हैं। जब सटीक पी-मान और विश्वास अंतराल की गणना एक निश्चित वितरण के तहत की जाती है, जैसे कि सामान्य वितरण, तो अंतर्निहित विधियों को सटीक पैरामीट्रिक विधियों के रूप में संदर्भित किया जाता है। सटीक विधियाँ जो कोई वितरण संबंधी धारणाएँ नहीं बनाती हैं, उन्हें सटीक गैर-पैरामीट्रिक विधियाँ कहा जाता है। उत्तरार्द्ध को कम धारणाएँ बनाने का लाभ है, जबकि पूर्ववर्ती अधिक शक्तिशाली परीक्षण देते हैं जब वितरण संबंधी धारणा उचित होती है। उन्नत विधियों जैसे कि उच्च-मार्ग ए. एन. ओ. वी. ए. प्रतिगमन विश्लेषण और मिश्रित मॉडल के लिए, केवल सटीक पैरामीट्रिक विधियाँ उपलब्ध हैं। जब नमूने का आकार छोटा होता है, तो कुछ पारंपरिक तरीकों से दिए गए एसिम्प्टोटिक परिणाम मान्य नहीं हो सकते हैं। ऐसी स्थितियों में, असिम्प्टोटिक पी-मान सटीक पी-मानों से काफी भिन्न हो सकते हैं। इसलिए असिम्प्टोटिक और अन्य अनुमानित परिणाम अविश्वसनीय और भ्रामक निष्कर्षों की ओर ले जा सकते हैं। दृष्टिकोण सभी शास्त्रीय सांख्यिकीय प्रक्रियाओं का निर्माण आंकड़ों का उपयोग करके किया जाता है जो केवल अवलोकन योग्य यादृच्छिक वैक्टरों पर निर्भर करते हैं, जबकि सटीक आंकड़ों में उपयोग किए जाने वाले सामान्यीकृत अनुमानक, परीक्षण और विश्वास अंतराल अवलोकन योग्य यादृच्छिक वैक्टरों और अवलोकन किए गए मूल्यों दोनों का लाभ उठाते हैं, जैसा कि बायेसियन दृष्टिकोण में है, लेकिन निरंतर मापदंडों को यादृच्छिक चर के रूप में माने बिना। उदाहरण के लिए, औसत और विचरण के साथ एक सामान्य आबादी से नमूने लेने में, मान लीजिए और नमूना औसत और नमूना विचरण हैं। फिर, Z और U को इस प्रकार परिभाषित करेंः और वह। अब मान लीजिए कि ब्याज का पैरामीटर भिन्नता का गुणांक है। फिर, हम सामान्यीकृत सांख्यिकी के आधार पर आसानी से सटीक परीक्षण और सटीक विश्वास अंतराल कर सकते हैं, जहां का अवलोकन मूल्य है और का अवलोकन मूल्य है। संभावनाओं और अपेक्षित मूल्यों के आधार पर सटीक निष्कर्ष संभव हैं क्योंकि इसका वितरण और अवलोकन किया गया मूल्य दोनों उपद्रव मानकों से मुक्त हैं। सामान्यीकृत पी-मान शास्त्रीय सांख्यिकीय विधियाँ कई सांख्यिकीय समस्याओं जैसे कि असमान भिन्नताओं के तहत भिन्नता घटकों और ए. एन. ओ. वी. ए. का परीक्षण करने के लिए सटीक परीक्षण प्रदान नहीं करती हैं। इस स्थिति को सुधारने के लिए, सामान्यीकृत पी-मानों को शास्त्रीय पी-मानों के विस्तार के रूप में परिभाषित किया जाता है ताकि कोई भी किसी भी नमूने के आकार के लिए वैध सटीक संभाव्यता बयानों के आधार पर परीक्षण कर सके। फिशर का सटीक परीक्षण इष्टतम विभेदक विश्लेषण वर्गीकरण वृक्ष विश्लेषण संदर्भ फिशर, आर. ए. भी देखें। 1954 में। अनुसंधान कार्यकर्ताओं के लिए सांख्यिकीय विधियाँ। ओलिवर और बॉयड। मेहता, सी. आर. 1995. एस. पी. एस. एस. 6.1 विंडोज के लिए सटीक परीक्षण। प्रेन्टिस हॉल। मेहता सी आर और पटेल एन आर। 1983 में। आरएक्ससी आकस्मिकता तालिकाओं में फिशर का सटीक परीक्षण करने के लिए एक नेटवर्क एल्गोरिथ्म। जर्नल ऑफ द अमेरिकन स्टैटिस्टिकल एसोसिएशन, 78 (382): 427-434। मेहता सी आर और पटेल एन आर। 1995 में। सटीक लॉजिस्टिक प्रतिगमनः सिद्धांत और उदाहरण। चिकित्सा में सांख्यिकी, 14:2143-2160। मेहता सी. आर., पटेल एन. आर और ग्रे आर. 1985. कई 2 x 2 आकस्मिकता तालिकाओं में सामान्य विषम अनुपात के लिए एक सटीक विश्वास अंतराल की गणना करने पर। जर्नल ऑफ द अमेरिकन स्टैटिस्टिकल एसोसिएशन, 80 (392): 969-973। वीराहंडी, एस. 1995. डेटा विश्लेषण के लिए सटीक सांख्यिकीय विधि। स्प्रिंगर-वेरलैग। वीराहंडी, एस. 2004. दोहराए गए उपायों में सामान्यीकृत अनुमानः मनोवा और मिश्रित मॉडलों में सटीक तरीके। जॉन विली एंड संस। सटीक पैरामीट्रिक सांख्यिकी के लिए बाहरी लिंक एक्सप्रो, मुक्त सॉफ्टवेयर पैकेज सांख्यिकीय अनुमान