Light-cone coordinates
भौतिकी में, विशेष रूप से विशेष सापेक्षता, प्रकाश-शंकु निर्देशांक, पॉल डीराक द्वारा पेश किए गए और जिन्हें डीराक निर्देशांक के रूप में भी जाना जाता है, एक विशेष निर्देशांक प्रणाली है जहां दो निर्देशांक अक्ष स्थान और समय दोनों को जोड़ते हैं, जबकि अन्य सभी स्थानिक होते हैं। अभिप्रेरणा एक स्पेसटाइम प्लेन विभाजित-जटिल संख्याओं के प्लेन के साथ जुड़ा हो सकता है जो लॉरेंट्ज़ बूस्ट को प्रभावित करने के लिए यूनिट हाइपरबोला के तत्वों द्वारा कार्य करता है। इस संख्या तल में समय और स्थान के अनुरूप अक्ष होते हैं। एक वैकल्पिक आधार विकर्ण आधार है जो प्रकाश-शंकु निर्देशांक से मेल खाता है। विशेष सापेक्षता में प्रकाश-शंकु निर्देशांक एक प्रकाश-शंकु निर्देशांक प्रणाली में, दो निर्देशांक शून्य वैक्टर होते हैं और अन्य सभी निर्देशांक स्थानिक होते हैं। पहले वाले को और बाद वाले को दर्शाया जा सकता है। मान लीजिए कि हम एक (डी, 1) लोरेंट्ज़ियन हस्ताक्षर के साथ काम कर रहे हैं। मानक समन्वय प्रणाली के बजाय (आइंस्टीन संकेतन का उपयोग करते हुए), हमारे पास है, और। और दोनों "समय" निर्देशांक के रूप में कार्य कर सकते हैं। प्रकाश शंकु निर्देशांक के बारे में एक अच्छी बात यह है कि कारण संरचना को आंशिक रूप से समन्वय प्रणाली में ही शामिल किया जाता है। समतल में एक वृद्धि निचोड़ मानचित्रण के रूप में दिखाई देती है,। - तल में एक घूर्णन केवल प्रभावित करता है। परवलयिक परिवर्तन इस प्रकार दिखाई देते हैं,,। परवलयिक परिवर्तनों का एक अन्य समूह और के रूप में दिखाई देता है। प्रकाश शंकु निर्देशांक को सामान्य सापेक्षता में घुमावदार स्थानकाल के लिए भी सामान्यीकृत किया जा सकता है। कभी-कभी गणनाएँ प्रकाश शंकु निर्देशांक का उपयोग करके सरल हो जाती हैं। न्यूमैन-पेनरोज़ की औपचारिकता देखें। प्रकाश शंकु निर्देशांक का उपयोग कभी-कभी सापेक्ष टकराव का वर्णन करने के लिए किया जाता है, विशेष रूप से यदि सापेक्ष वेग प्रकाश की गति के बहुत करीब है। इनका उपयोग स्ट्रिंग सिद्धांत के प्रकाश शंकु मापक में भी किया जाता है। स्ट्रिंग सिद्धांत में प्रकाश-शंकु निर्देशांक एक बंद स्ट्रिंग एक कण का सामान्यीकरण है। तार पर एक बिंदु के स्थानिक निर्देशांक को आसानी से एक पैरामीटर द्वारा वर्णित किया जाता है जो से से चलता है। समय को एक पैरामीटर द्वारा उचित रूप से वर्णित किया जाता है। डी-आयामी अंतरिक्ष काल में स्ट्रिंग पर प्रत्येक बिंदु को निर्देशांक और अनुप्रस्थ निर्देशांक के साथ जोड़ते हुए, ये निर्देशांक एक आयामी क्षेत्र सिद्धांत में क्षेत्रों की भूमिका निभाते हैं। स्पष्ट रूप से, इस तरह के सिद्धांत के लिए और अधिक की आवश्यकता है। द्वारा दिए गए प्रकाश-शंकु निर्देशांकों के बजाय इसे नियोजित करना सुविधाजनक है ताकि मीट्रिक (समझने पर योग) द्वारा दिया जाए। कुछ मापने की स्वतंत्रता है। सबसे पहले, हम स्वतंत्रता की इस डिग्री को समय चर के रूप में निर्धारित और मान सकते हैं। एक रिपेरामेटेराइजेशन इनवेरियंस को एक बाधा के साथ लगाया जा सकता है जो हम मीट्रिक से प्राप्त करते हैं, अर्थात। इस प्रकार अब स्वतंत्रता की एक स्वतंत्र डिग्री नहीं है। अब इसे संबंधित नोइथर चार्ज के रूप में पहचाना जा सकता है। विचार करें। फिर के लिए यूलर-लैग्रेंज समीकरणों के उपयोग के साथ और कोई इसे प्राप्त करता है जहाँ नोइथर चार्ज है, हम प्राप्त करते हैंः यह परिणाम साहित्य में उद्धृत परिणाम से सहमत है। प्रकाश-शंकु निर्देशांक में मुक्त कण गति द्रव्यमान के एक मुक्त कण के लिए क्रिया प्रकाश-शंकु निर्देशांक में समय चर के रूप में बन जाता हैः कैनॉनिकल मोमेंटा हैं हैमिल्टनियन है (): और गैर-सापेक्ष हैमिल्टन समीकरणों का तात्पर्य हैः अब कोई भी इसे एक मुक्त स्ट्रिंग तक बढ़ा सकता है। न्यूमैन-पेनरोज़ औपचारिकता संदर्भ सापेक्षता का सिद्धांत भी देखें।