Method of lines
रेखाओं की विधि (एम. ओ. एल., एन. एम. ओ. एल., एन. यू. एम. ओ. एल.) आंशिक विभेदक समीकरणों (पी. डी. ई.) को हल करने की एक तकनीक है जिसमें एक आयाम को छोड़कर सभी को अलग किया जाता है। एक पी. डी. ई. को एक निरंतर आयाम तक कम करके, रेखाओं की विधि समाधानों की गणना करने के लिए साधारण विभेदक समीकरणों (ओ. डी. ई.) और समीकरणों की विभेदक-बीजगणितीय प्रणालियों (डी. ए. ई.) के संख्यात्मक एकीकरण के लिए विकसित विधियों और सॉफ्टवेयर के माध्यम से अनुमति देती है। वर्षों से कई अलग-अलग प्रोग्रामिंग भाषाओं में कई एकीकरण दिनचर्याएँ विकसित की गई हैं, और कुछ को मुक्त स्रोत संसाधनों के रूप में प्रकाशित किया गया है। रेखाओं की विधि अक्सर आंशिक विभेदक समीकरणों के लिए संख्यात्मक तरीकों के निर्माण या विश्लेषण को संदर्भित करती है जो पहले केवल स्थानिक व्युत्पन्न को अलग करके और समय चर को निरंतर छोड़ कर आगे बढ़ती है। यह साधारण अवकल समीकरणों की एक प्रणाली की ओर ले जाता है जिसमें प्रारंभिक मूल्य सामान्य समीकरणों के लिए एक संख्यात्मक विधि लागू की जा सकती है। इस संदर्भ में रेखाओं की विधि कम से कम 1960 के दशक की शुरुआत की है। विभिन्न प्रकार के आंशिक विभेदक समीकरणों के लिए रेखाओं की विधि की सटीकता और स्थिरता पर चर्चा करने वाले कई शोध पत्र तब से सामने आए हैं। अण्डाकार समीकरण एम. ओ. एल. पर अनुप्रयोग के लिए आवश्यक है कि पी. डी. ई. समस्या को कम से कम एक आयाम में प्रारंभिक मूल्य (कौची) समस्या के रूप में अच्छी तरह से रखा जाए, क्योंकि ओ. डी. ई. और डी. ए. ई. समाकलक प्रारंभिक मूल्य समस्या (आई. वी. पी.) समाधानक हैं। इस प्रकार इसका उपयोग विशुद्ध रूप से अण्डाकार आंशिक विभेदक समीकरणों पर सीधे नहीं किया जा सकता है, जैसे कि लाप्लास का समीकरण। हालाँकि, एम. ओ. एल. का उपयोग लैपलेस के समीकरण को गलत क्षणांतक की विधि का उपयोग करके हल करने के लिए किया गया है। इस विधि में, आश्रित चर का एक समय व्युत्पन्न लाप्लास के समीकरण में जोड़ा जाता है। परिमित अंतरों का उपयोग तब स्थानिक व्युत्पन्नों को अनुमानित करने के लिए किया जाता है, और समीकरणों की परिणामी प्रणाली को एम. ओ. एल. द्वारा हल किया जाता है। रेखाओं की अर्ध-विश्लेषणात्मक विधि द्वारा अण्डाकार समस्याओं को हल करना भी संभव है। इस विधि में, विवेचनात्मक प्रक्रिया के परिणामस्वरूप ओ. डी. ई. का एक समूह होता है जिसे संबंधित घातीय मैट्रिक्स के गुणों का दोहन करके हल किया जाता है। हाल ही में, फाल्स ट्रांसिएंट की विधि से जुड़े स्थिरता के मुद्दों को दूर करने के लिए, एक गड़बड़ी दृष्टिकोण प्रस्तावित किया गया था जो अण्डाकार पीडीई की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए फाल्स ट्रांसिएंट की मानक विधि की तुलना में अधिक मजबूत पाया गया था। संदर्भ बाहरी लिंक रेखाओं की गलत क्षणिक विधि-नमूना कोड रेखाओं की संख्यात्मक विधि संख्यात्मक अंतर समीकरण आंशिक अंतर समीकरण