Toda field theory
गणित और भौतिकी में, विशेष रूप से क्षेत्र सिद्धांत और आंशिक विभेदक समीकरणों का अध्ययन, एक टोडा क्षेत्र सिद्धांत, जिसका नाम मोरिकाज़ु टोडा के नाम पर रखा गया है, को लाइ बीजगणित और एक विशिष्ट लैग्रैन्जियन के चयन द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। सूत्रीकरण लाइ बीजगणित को श्रेणी में रखने के लिए निश्चित करना, अर्थात, बीजगणित के कार्टन उप-बीजगणित में आयाम है, लैग्रैन्जियन लिखा जा सकता है पृष्ठभूमि स्थान-काल 2-आयामी मिन्कोव्स्की स्थान है, जिसमें स्थान-जैसे निर्देशांक और समय-समान निर्देशांक हैं। यूनानी सूचकांक स्थान-काल निर्देशांकों को इंगित करते हैं। मूल आधार के कुछ विकल्प के लिए, th सरल मूल है। यह कार्टन उप-बीजगणित के लिए एक आधार प्रदान करता है, जिससे इसकी पहचान की जा सकती है। फिर क्षेत्र सामग्री स्केलर क्षेत्रों का एक संग्रह है, जो इस अर्थ में स्केलर हैं कि वे अंतर्निहित स्पेसटाइम के लॉरेंट्ज़ परिवर्तनों के तहत तुच्छ रूप से परिवर्तित होते हैं। आंतरिक उत्पाद कार्टन उप-बीजगणित के लिए हत्या रूप का प्रतिबंध है। ये पूर्णांक स्थिरांक हैं, जिन्हें केएसी लेबल या डिंकिन लेबल के रूप में जाना जाता है। भौतिक स्थिरांक द्रव्यमान और युग्मन स्थिरांक हैं। टोडा क्षेत्र सिद्धांतों का वर्गीकरण टोडा क्षेत्र सिद्धांतों को उनके संबंधित लाइ बीजगणित के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है। टोडा क्षेत्र सिद्धांत आमतौर पर एक परिमित लाइ बीजगणित वाले सिद्धांतों को संदर्भित करते हैं। यदि लाइ बीजगणित एक एफ़ाइन लाइ बीजगणित है, तो इसे एफ़ाइन टोडा क्षेत्र सिद्धांत कहा जाता है (φ के घटक के बाद जो अलग हो जाता है)। यदि यह हाइपरबोलिक है, तो इसे हाइपरबोलिक टोडा फील्ड थ्योरी कहा जाता है। टोडा क्षेत्र सिद्धांत समाकलनीय मॉडल हैं और उनके समाधान सॉलिटन का वर्णन करते हैं। उदाहरण लियोविल क्षेत्र सिद्धांत ए1 कार्टन मैट्रिक्स से जुड़ा हुआ है, जो कार्टन मैट्रिक्स द्वारा लाइ बीजगणित के वर्गीकरण में लाइ बीजगणित से मेल खाता है। बीजगणित का केवल एक ही सरल मूल है। सिंह-गॉर्डन मॉडल सामान्यीकृत कार्टन मैट्रिक्स के साथ एफ़ाइन टोडा क्षेत्र सिद्धांत है और φ के एक घटक को प्रक्षेपित करने के बाद β के लिए एक सकारात्मक मान है जो अलग हो जाता है। साइन-गॉर्डन मॉडल एक ही कार्टन मैट्रिक्स वाला मॉडल है लेकिन एक काल्पनिक β है। यह कार्टन मैट्रिक्स लाइ बीजगणित से मेल खाता है। इसका एक सरल मूल और कॉक्सेटर लेबल है, लेकिन लैग्रैन्जियन को एफ़ाइन सिद्धांत के लिए संशोधित किया गया हैः एक एफ़ाइन रूट और कॉक्सेटर लेबल भी है। एक के रूप में विस्तार किया जा सकता है, लेकिन एफाइन रूट के लिए, इसलिए घटक अलग हो जाता है। योग तब है यदि विशुद्ध रूप से काल्पनिक है, वास्तविक के साथ और, व्यापकता के नुकसान के बिना, सकारात्मक है, तो यह है। लैग्रैन्जियन तब होता है जो साइन-गॉर्डन लैग्रैन्जियन होता है। संदर्भ क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत जाली मॉडल लाइ अलजेब्रा बिल्कुल हल करने योग्य मॉडल इंटीग्रेबल सिस्टम