Chiral model
परमाणु भौतिकी में, 1960 में फ़ेज़ा गुर्से द्वारा पेश किया गया कायरल मॉडल, कायरल सीमा (जहाँ क्वार्क के द्रव्यमान शून्य पर जाते हैं) में मेसन की प्रभावी अंतःक्रियाओं का वर्णन करने वाला एक घटनात्मक मॉडल है, लेकिन आवश्यक रूप से क्वार्क का उल्लेख किए बिना। यह एक अरैखिक सिग्मा मॉडल है जिसमें एक लाइ समूह का प्रमुख सजातीय स्थान इसके लक्ष्य कई गुना के रूप में होता है। जब मॉडल को मूल रूप से पेश किया गया था, तो यह लाइ समूह एसयू (एन) था, जहां एन क्वार्क स्वादों की संख्या है। लक्ष्य मैनिफोल्ड का रीमानियन मीट्रिक एक सकारात्मक स्थिरांक द्वारा दिया जाता है जिसे एसयू (एन) के मौरर-कार्टन रूप पर कार्य करने वाले हत्या रूप से गुणा किया जाता है। इस मॉडल की आंतरिक वैश्विक समरूपता क्रमशः बाएँ और दाएँ प्रतियाँ हैं; जहाँ बाएँ प्रतिलिपि लक्ष्य स्थान पर बाएँ क्रिया के रूप में कार्य करती है, और दाएँ प्रतिलिपि दाएँ क्रिया के रूप में कार्य करती है। घटनात्मक रूप से, बाईं प्रति बाएं हाथ के क्वार्कों के बीच स्वाद आवर्तन का प्रतिनिधित्व करती है, जबकि दाईं प्रति दाएं हाथ के क्वार्कों के बीच आवर्तन का वर्णन करती है, जबकि ये, एल और आर, एक दूसरे से पूरी तरह से स्वतंत्र हैं। इन सममितियों के अक्षीय टुकड़े अनायास ही टूट जाते हैं ताकि संबंधित स्केलर क्षेत्र आवश्यक नम्बू-गोल्डस्टोन बोसॉन हों। मॉडल का बाद में द्वि-आयामी मामले में एक समाकलनीय प्रणाली के रूप में अध्ययन किया गया, विशेष रूप से एक समाकलनीय क्षेत्र सिद्धांत। इसकी समाकलनशीलता 1982 में फद्दीव और रेशेतिखिन द्वारा क्वांटम व्युत्क्रम प्रकीर्णन विधि के माध्यम से दिखाई गई थी। द्वि-आयामी प्रमुख कायरल मॉडल एक लैक्स जोड़ी/शून्य-वक्रता सूत्रीकरण, अनंत संख्या में समरूपता और एक अंतर्निहित क्वांटम समूह समरूपता (इस मामले में, यांगियन समरूपता) जैसी समाकलनशीलता के संकेत प्रदर्शित करता है। यह मॉडल स्कायरमियन नामक स्थलवैज्ञानिक सॉलिटॉन को स्वीकार करता है। सटीक कायरल समरूपता से प्रस्थान को कायरल विकृति सिद्धांत में निपटाया जाता है। गणितीय सूत्रीकरण मैनिफोल्ड (स्पेसटाइम के रूप में माना जाता है) और कॉम्पैक्ट लाइ समूह के एक विकल्प पर, क्षेत्र सामग्री एक कार्य है। यह एक संबंधित क्षेत्र को परिभाषित करता है, एक-मूल्यवान वेक्टर क्षेत्र (वास्तव में, कोवेक्टर क्षेत्र) जो मौरर-कार्टन रूप है। प्रमुख कायरल मॉडल को लैग्रैन्जियन घनत्व द्वारा परिभाषित किया जाता है जहां एक आयामहीन युग्मन होता है। विभेदक-ज्यामितीय भाषा में, क्षेत्र एक प्रमुख बंडल का एक खंड है जिसमें मुख्य सजातीय स्थान के लिए रेशे समरूप होते हैं (इसलिए यह प्रमुख कायरल मॉडल को परिभाषित करता है)। घटना विज्ञान मूल, 2-स्वाद मॉडल की एक रूपरेखा गार्सी के कायरल मॉडल (1960; गेल-मान और लेवी भी देखें) को अब दो हल्के क्वार्क, यू और डी के साथ क्यूसीडी का एक प्रभावी सिद्धांत माना जाता है। क्यूसीडी लैग्रैन्जियन बाएं और दाएं हाथ के क्वार्क क्षेत्रों के स्वतंत्र वैश्विक स्वाद आवर्तन के तहत लगभग अपरिवर्तनीय है, जहां τ स्वाद स्थान में पाउली मैट्रिक्स को दर्शाता है और θL, θR संबंधित घूर्णन कोण हैं। संबंधित समरूपता समूह कायरल समूह है, जो छह संरक्षित धाराओं द्वारा नियंत्रित होता है, जिन्हें वेक्टर और अक्षीय-वेक्टर धाराओं के संदर्भ में समान रूप से अच्छी तरह से व्यक्त किया जा सकता है। संबंधित संरक्षित आवेश कायरल समूह के बीजगणित को उत्पन्न करते हैं, जिसमें I = L, R, या, समकक्ष रूप से, पिछली शताब्दी के सत्तर के दशक की शुरुआत में हैड्रोनिक प्रतिक्रियाओं के लिए इन कम्यूटेशन संबंधों का अनुप्रयोग वर्तमान बीजगणित गणनाओं पर हावी था। हैड्रॉन के स्तर पर, स्यूडोस्केलर मेसन, कायरल मॉडल की परिधि, कायरल समूह क्यूसीडी वैक्यूम द्वारा अनायास टूट जाता है। अर्थात्, यह नांबू-गोल्डस्टोन मोड में गैर-रैखिक रूप से महसूस किया जाता हैः क्यूवी निर्वात को नष्ट कर देता है, लेकिन क्यूए नहीं करता है! यह इस तथ्य के आधार पर एक ज्यामितीय तर्क के माध्यम से अच्छी तरह से देखा जाता है कि का लाइ बीजगणित SO (4) के समरूप है। अखंड उपसमूह, रैखिक विग्नर-वेल मोड में महसूस किया जाता है, जो स्थानीय रूप से एसयू (2) (वीः आइसोस्पिन) के समरूप है। एस. ओ. (4) की एक गैर-रैखिक प्राप्ति का निर्माण करने के लिए, छह कोणों द्वारा मानकीकृत एक असीम घूर्णन के लिए एक सदिश के चार-आयामी घूर्णन का वर्णन करने वाला प्रतिनिधित्व दिया जाता है जहां चार वास्तविक मात्राएं सबसे छोटे गैर-तुच्छ कायरल गुणक को परिभाषित करती हैं और रैखिक सिग्मा मॉडल की क्षेत्र सामग्री का प्रतिनिधित्व करती हैं। एस. ओ. (4) की उपरोक्त रैखिक प्राप्ति से अरैखिक प्राप्ति पर स्विच करने के लिए, हम देखते हैं कि, वास्तव में, के चार घटकों में से केवल तीन ही चार आयामी घूर्णन के संबंध में स्वतंत्र हैं। ये तीन स्वतंत्र घटक एक हाइपरस्फेयर S3 पर निर्देशांक के अनुरूप हैं, जहां और आयाम द्रव्यमान के F a (पायोन क्षय) स्थिरांक के साथ बाधा के अधीन हैं। एस. ओ. (4) के तहत निम्नलिखित परिवर्तन गुणों को समाप्त करने के लिए इसका उपयोग करते हुए, दूसरे समीकरण के दाहिने हाथ की ओर गैर-रैखिक शब्द (स्थानांतरण) एस. ओ. (4) की गैर-रैखिक प्राप्ति को रेखांकित करते हैं। कायरल समूह को पायंस के तीन गुना पर गैर-रैखिक रूप से महसूस किया जाता है-जो, हालांकि, अभी भी कोणों के माध्यम से मानकीकृत आइसोस्पिन घूर्णन के तहत रैखिक रूप से बदल जाता है इसके विपरीत, गैर-रैखिक "शिफ्ट" (सहज टूटना) का प्रतिनिधित्व करते हैं। स्पिनोर मानचित्र के माध्यम से, के इन चार-आयामी घूर्णन को एकात्मक मैट्रिक्स का परिचय देकर 2 × 2 मैट्रिक्स संकेतन का उपयोग करके आसानी से लिखा जा सकता है और कायरल घूर्णन के तहत यू के परिवर्तन गुणों की आवश्यकता होती है जहां गैर-रैखिक प्राप्ति के लिए संक्रमण होता है, जहां स्वाद स्थान में निशान को दर्शाता है। यह एक गैर-रैखिक सिग्मा मॉडल है। शब्द शामिल हैं या स्वतंत्र नहीं हैं और आंशिक एकीकरण के माध्यम से इस रूप में लाए जा सकते हैं। स्थिरांक F2/4 को इस तरह से चुना जाता है कि लाग्रांजियन द्रव्यमान रहित स्केलर क्षेत्रों के लिए सामान्य मुक्त शब्द से मेल खाता है जब पियोन के संदर्भ में लिखा जाता है, वैकल्पिक पैरामीटराइजेशन एक वैकल्पिक, समकक्ष (Gürsey, 1960), पैरामीटराइजेशन U के लिए एक सरल अभिव्यक्ति देता है। यह सरल अभिव्यक्ति प्रकाश क्वार्क के लिए आसानी से (क्रोनिन, 1967) सामान्यीकृत हो जाती है, इसलिए रिचर्ड एस. वार्ड द्वारा प्रस्तुत इंटीग्रेबल कायरल मॉडल या वार्ड मॉडल को एक मैट्रिक्स-मूल्यवान क्षेत्र के संदर्भ में वर्णित किया गया है और आंशिक अंतर समीकरण द्वारा दिया गया है। इसका एक सूत्र भी है जो औपचारिक रूप से बोगोमोलेनी समीकरणों के समान है लेकिन लॉरेंट्ज़ हस्ताक्षर के साथ। इन सूत्रीकरणों के बीच संबंध पाया जा सकता है। कई सटीक समाधान ज्ञात हैं। द्वि-आयामी प्रमुख कायरल मॉडल यहाँ अंतर्निहित मैनिफोल्ड को एक रीमान सतह के रूप में लिया जाता है, विशेष रूप से सिलेंडर या तल, पारंपरिक रूप से वास्तविक निर्देशांक दिए जाते हैं, जहाँ सिलेंडर पर एक आवधिक निर्देशांक होता है। स्ट्रिंग सिद्धांत के अनुप्रयोग के लिए, यह सिलेंडर बंद स्ट्रिंग द्वारा निकाली गई विश्व शीट है। वैश्विक सममितियाँ वैश्विक सममितियाँ समूह-मूल्यवान क्षेत्र पर आंतरिक सममितियों के रूप में कार्य करती हैं। गति के समीकरण धाराओं के संरक्षण के बराबर निकलते हैं, धाराएं अतिरिक्त रूप से समतलता की स्थिति को संतुष्ट करती हैं, और इसलिए गति के समीकरणों को पूरी तरह से धाराओं के संदर्भ में तैयार किया जा सकता है। लैक्स सूत्रीकरण प्रकाश-शंकु निर्देशांक में वर्ल्डशीट पर विचार करें। उपयुक्त लैक्स मैट्रिक्स के घटक यह आवश्यकता है कि सभी के लिए शून्य-वक्रता स्थिति धारा के वर्तमान और समतलता के संरक्षण के बराबर है, यानी, प्रमुख कायरल मॉडल (पीसीएम) से गति के समीकरण। सिग्मा मॉडल चिरैलिटी (भौतिकी) संदर्भ भी देखें; जॉर्जी, एच. (1984,2009)। कमजोर अंतःक्रिया और आधुनिक कण सिद्धांत (भौतिक विज्ञान पर डोवर पुस्तकें) ऑनलाइन। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स परमाणु भौतिकी