Martin's maximum
समुच्चय सिद्धांत में, गणितीय तर्क की एक शाखा, मार्टिन का अधिकतम, जिसे डोनाल्ड मार्टिन द्वारा पेश किया गया और उनके नाम पर रखा गया, उचित बल देने वाले स्वयंसिद्ध का एक सामान्यीकरण है, जो स्वयं मार्टिन के स्वयंसिद्ध का एक सामान्यीकरण है। यह बल के सबसे व्यापक वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है जिसके लिए एक बल स्वयंसिद्ध सुसंगत है। मार्टिन के अधिकतम में कहा गया है कि यदि डी, ω1 के स्थिर उपसमुच्चय को संरक्षित करने वाले दबाव की धारणा के घने उपसमुच्चय का एक संग्रह है, तो एक डी-जेनेरिक फ़िल्टर है। फोर्सिंग की सी. सी. सी. धारणा के साथ फोर्सिंग ω1 के स्थिर सबसेट को संरक्षित करती है, इस प्रकार विस्तारित होती है। यदि (पी, ≤) बल देने की धारणा को संरक्षित करने वाला एक स्थिर समुच्चय नहीं है, अर्थात, ω1 का एक स्थिर उपसमुच्चय है, जो (पी, ≤) के साथ बल देने पर गैर-स्थिर हो जाता है, तो (पी, ≤) के घने उपसमुच्चय का एक संग्रह डी होता है, जैसे कि कोई डी-जेनेरिक फिल्टर नहीं है। यही कारण है कि इसे मार्टिन के स्वयंसिद्ध का अधिकतम विस्तार कहा जाता है। एक सुपरकॉम्पैक्ट कार्डिनल का अस्तित्व मार्टिन के अधिकतम की स्थिरता को दर्शाता है। प्रमाण संशोधित गणना योग्य समर्थनों के साथ अर्धप्रवर्तक बल और पुनरावृत्ति के शेलाह के सिद्धांतों का उपयोग करता है। इसका तात्पर्य है कि निरंतरता का मान है और ω1 पर गैर-स्थिर समुच्चयों का आदर्श-संतृप्त है। यह आगे स्थिर परावर्तन का तात्पर्य है, अर्थात, यदि S कुछ नियमित कार्डिनल κ ω2 का एक स्थिर उपसमुच्चय है और S के प्रत्येक तत्व में गणना योग्य सह-अंतिमता है, तो एक क्रमिक α <κ ऐसा है कि S θ α में स्थिर है। वास्तव में, S में क्रम प्रकार ω1 का एक बंद उपसमुच्चय होता है। टिप्पणियाँ संदर्भ सुधार भी देखें ट्रांसफाइनाइट नंबर फोर्सिंग (गणित)