Degree matrix
बीजगणितीय ग्राफ सिद्धांत के गणितीय क्षेत्र में, एक दिशाहीन ग्राफ का डिग्री मैट्रिक्स एक विकर्ण मैट्रिक्स है जिसमें प्रत्येक शीर्ष की डिग्री के बारे में जानकारी होती है-यानी प्रत्येक शीर्ष से जुड़े किनारों की संख्या। इसका उपयोग ग्राफ के लाप्लासियन मैट्रिक्स के निर्माण के लिए निकटता मैट्रिक्स के साथ किया जाता हैः लाप्लासियन मैट्रिक्स डिग्री मैट्रिक्स और निकटता मैट्रिक्स का अंतर है। परिभाषा के साथ एक ग्राफ को देखते हुए, डिग्री मैट्रिक्स को एक विकर्ण मैट्रिक्स के रूप में परिभाषित किया गया है जहां एक शीर्ष की डिग्री उस शीर्ष पर एक किनारे के समाप्त होने की संख्या को गिनती है। एक दिशाहीन ग्राफ में, इसका मतलब है कि प्रत्येक लूप एक शीर्ष की डिग्री को दो से बढ़ाता है। एक निर्देशित ग्राफ में, डिग्री शब्द या तो इंडेग्री (प्रत्येक शीर्ष पर आने वाले किनारों की संख्या) या आउट डिग्री (प्रत्येक शीर्ष पर बाहर जाने वाले किनारों की संख्या) को संदर्भित कर सकता है। उदाहरण निम्नलिखित दिशाहीन ग्राफ में मूल्यों के साथ 6x6 डिग्री मैट्रिक्स होता हैः ध्यान दें कि दिशाहीन ग्राफ के मामले में, एक किनारा जो एक ही नोड में शुरू होता है और समाप्त होता है, संबंधित डिग्री मान को 2 से बढ़ाता है (यानी। इसे दो बार गिना जाता है)। गुण एक के-नियमित ग्राफ के डिग्री मैट्रिक्स का एक स्थिर विकर्ण होता है। डिग्री सम सूत्र के अनुसार, डिग्री मैट्रिक्स का निशान माने गए ग्राफ के किनारों की संख्या का दोगुना होता है। संदर्भ बीजगणितीय ग्राफ सिद्धांत मैट्रिक