Dyson series
प्रकीर्णन सिद्धांत में, गणितीय भौतिकी का एक हिस्सा, डायसन श्रृंखला, जिसे फ्रीमैन डायसन द्वारा तैयार किया गया है, अंतःक्रिया चित्र में समय विकास प्रचालक का एक अव्यवस्थित विस्तार है। प्रत्येक पद को फेनमैन आरेखों के योग द्वारा दर्शाया जा सकता है। यह श्रृंखला असिम्प्टोटिक रूप से अलग होती है, लेकिन दूसरे क्रम में क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (क्यू. ई. डी.) में प्रयोगात्मक डेटा से अंतर 10−10 के क्रम में होता है। यह निकट समझौता इसलिए है क्योंकि क्यू. ई. डी. का युग्मन स्थिरांक (जिसे सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है) 1 से बहुत कम है। ध्यान दें कि इस लेख में प्लैंक इकाइयों का उपयोग किया गया है, ताकि ꯘꯥ = 1 (जहां ꯘꯥ कम प्लैंक स्थिरांक है)। डायसन प्रचालक मान लीजिए कि हमारे पास एक हैमिल्टनियन है, जिसे हम एक मुक्त भाग और एक अंतःक्रियात्मक भाग में विभाजित करते हैं, अर्थात। .. हम यहाँ अंतःक्रिया चित्र में काम करेंगे, अर्थात, जहाँ समय-स्वतंत्र है और श्रोडिंगर चित्र का संभवतः समय-निर्भर अंतःक्रिया भाग है। सदस्यता से बचने के लिए, निम्न में क्या है। हम इकाइयों का चयन इस तरह करते हैं कि घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक 1 हो। अंतःक्रिया चित्र में, समीकरण द्वारा परिभाषित विकास प्रचालक को डायसन प्रचालक कहा जाता है। हमारे पास कुछ गुण हैंः पहचान और सामान्यीकरणः संरचनाः समय व्युत्क्रमः एकताः और इनसे प्रसारक का समय विकास समीकरण प्राप्त करना संभव हैः हम फिर से देखते हैं कि अंतःक्रिया चित्र में हैमिल्टनियन अंतःक्रिया क्षमता के समान है। इस समीकरण को टोमोनागा-श्विंगर समीकरण के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए जो अंततः वोल्टेरा समीकरण का एक प्रकार है। डायसन श्रृंखला की व्युत्पत्ति उपरोक्त वोल्टेरा समीकरण का एक पुनरावृत्ति समाधान निम्नलिखित न्यूमैन श्रृंखला की ओर ले जाता हैः यहाँ हमारे पास है, इसलिए हम कह सकते हैं कि क्षेत्र समय-आदेशित हैं, और समय-आदेश ऑपरेटर नामक एक ऑपरेटर को पेश करना उपयोगी है, जिसे परिभाषित करते हुए हम अब इस एकीकरण को सरल बनाने का प्रयास कर सकते हैं। वास्तव में, निम्नलिखित उदाहरण सेः मान लीजिए कि K अपने तर्कों में सममित है और परिभाषित करता है (एकीकरण सीमाओं को देखें): एकीकरण के क्षेत्र को, आदि द्वारा परिभाषित उप-क्षेत्रों में तोड़ा जा सकता है। के की समरूपता के कारण, इन उप-क्षेत्रों में से प्रत्येक में समाकलन परिभाषा के अनुसार समान और बराबर है। इसलिए यह सच है कि हमारे पिछले समाकलन पर लौटते हुए, निम्नलिखित पहचान सभी शब्दों को जोड़ते हुए, हम डायसन श्रृंखला प्राप्त करते हैं जो उपरोक्त न्यूमैन श्रृंखला का एक सरलीकृत संस्करण है और जिसमें समय आदेशित उत्पाद शामिल हैंः इस परिणाम को डायसन का सूत्र भी कहा जाता है, यह देखते हुए कि उन्होंने स्पष्ट रूप से समय आदेशित उत्पाद और कार्य-कारण के साथ इसके संबंध का वर्णन किया है। अवस्था सदिशों पर अनुप्रयोग तब कोई भी समय t पर अवस्था सदिश को समय t0 पर अवस्था सदिश के संदर्भ में व्यक्त कर सकता है, t> t0 के लिए, फिर, tf> ti के लिए श्रोडिंगर चित्र में अंतिम अवस्था (tf = t) के साथ एक प्रारंभिक अवस्था (ti = t0) का आंतरिक उत्पाद इस प्रकार हैः श्विंगर-डायसन समीकरण मैग्नस श्रृंखला पीनो-बेकर श्रृंखला पिकार्ड पुनरावृत्ति भी देखें संदर्भ चार्ल्स जे. जोआचेन, क्वांटम टकराव सिद्धांत, नॉर्थ-हॉलैंड प्रकाशन, 1975, (एल्सेवियर) प्रकीर्णन सिद्धांत क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत फ्रीमैन डायसन