Luneburg lens
एक लूनबर्ग लेंस (मूल जर्मन लूनबर्ग लेंस) एक गोलाकार सममित प्रवणता-सूचकांक लेंस है। एक विशिष्ट लूनबर्ग लेंस का अपवर्तक सूचकांक n केंद्र से बाहरी सतह तक रेडियल रूप से कम हो जाता है। इन्हें दृश्य प्रकाश से लेकर रेडियो तरंगों तक विद्युत चुम्बकीय विकिरण के उपयोग के लिए बनाया जा सकता है। कुछ सूचकांक प्रोफाइल के लिए, लेंस एक दूसरे पर दिए गए दो संकेंद्रित क्षेत्रों की सही ज्यामितीय छवियां बनाएगा। इस प्रभाव को उत्पन्न करने वाले अपवर्तक-सूचकांक प्रोफाइल की एक अनंत संख्या है। इस तरह का सबसे सरल समाधान 1944 में रुडोल्फ लूनबर्ग द्वारा प्रस्तावित किया गया था। अपवर्तक सूचकांक के लिए लूनबर्ग का समाधान लेंस के बाहर दो संयुग्म केंद्र बनाता है। समाधान एक सरल और स्पष्ट रूप लेता है यदि एक केंद्र बिंदु अनंत पर स्थित है, और दूसरा लेंस की विपरीत सतह पर है। जे. ब्राउन और ए. एस. गुटमैन ने बाद में ऐसे समाधान प्रस्तावित किए जो एक आंतरिक केंद्र बिंदु और एक बाहरी केंद्र बिंदु उत्पन्न करते हैं। ये समाधान अद्वितीय नहीं हैं; समाधानों के समूह को निश्चित समाकलन के एक समूह द्वारा परिभाषित किया जाता है जिसका संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन किया जाना चाहिए। एक आदर्श लूनबर्ग लेंस की सतह पर प्रत्येक बिंदु विपरीत दिशा में समानांतर विकिरण घटना के लिए केंद्र बिंदु है। आदर्श रूप से, लेंस की रचना करने वाली सामग्री का परावैद्युत स्थिरांक इसके केंद्र में 2 से इसकी सतह पर 1 तक गिरता है (या समकक्ष रूप से, अपवर्तक सूचकांक 1 से गिरता है), लेंस की त्रिज्या के अनुसार। चूंकि सतह पर अपवर्तक सूचकांक आसपास के माध्यम के समान है, इसलिए सतह पर कोई परावर्तन नहीं होता है। लेंस के भीतर, किरणों के पथ दीर्घवृत्त के चाप होते हैं। मैक्सवेल का फिश-आई लेंस मैक्सवेल का फिश-आई लेंस भी सामान्यीकृत लूनबर्ग लेंस का एक उदाहरण है। मछली-आँख, जिसे पहली बार 1854 में मैक्सवेल द्वारा पूरी तरह से वर्णित किया गया था (और इसलिए लूनबर्ग के समाधान से पहले का है), एक अपवर्तक सूचकांक है जो लेंस के केंद्र में अपवर्तन सूचकांक के अनुसार भिन्न होता है और लेंस की गोलाकार सतह की त्रिज्या है। लेंस की सतह पर अपवर्तन का सूचकांक है। लेंस गोलाकार सतह पर प्रत्येक बिंदु को सतह पर विपरीत बिंदु पर चित्रित करता है। लेंस के भीतर, किरणों के पथ वृत्तों के चाप होते हैं। प्रकाशन और विशेषता इस लेंस के गुणों का वर्णन 1853 के कैम्ब्रिज और डबलिन गणितीय जर्नल में कई सेट समस्याओं या पहेलियों में से एक में किया गया है। चुनौती यह है कि अपवर्तक सूचकांक को त्रिज्या के एक कार्य के रूप में खोजना है, यह देखते हुए कि एक किरण एक गोलाकार पथ का वर्णन करती है, और आगे लेंस के केंद्रित गुणों को साबित करने के लिए। इसका समाधान उसी पत्रिका के 1854 संस्करण में दिया गया है। समस्याओं और समाधानों को मूल रूप से गुमनाम रूप से प्रकाशित किया गया था, लेकिन इस समस्या का समाधान (और एक अन्य) निवेन के द साइंटिफिक पेपर्स ऑफ जेम्स क्लर्क मैक्सवेल में शामिल किया गया था, जो मैक्सवेल की मृत्यु के 11 साल बाद प्रकाशित हुआ था। अनुप्रयोग व्यवहार में, लूनबर्ग लेंस आम तौर पर असतत संकेंद्रित कोशों की स्तरित संरचनाएँ होती हैं, जिनमें से प्रत्येक एक अलग अपवर्तक सूचकांक का होता है। ये कोश एक चरणबद्ध अपवर्तक सूचकांक रूपरेखा बनाते हैं जो लूनबर्ग के विलयन से थोड़ा अलग होता है। इस तरह के लेंस का उपयोग आमतौर पर माइक्रोवेव आवृत्तियों के लिए किया जाता है, विशेष रूप से कुशल माइक्रोवेव एंटेना और रडार अंशांकन मानकों के निर्माण के लिए। लेजर डायोड से प्रकाश को संयोजित करने के लिए लूनबर्ग लेंस के बेलनाकार अनुरूपों का भी उपयोग किया जाता है। रडार परावर्तक एक रडार परावर्तक को लूनबर्ग लेंस से इसकी सतह के कुछ हिस्सों को धातुकृत करके बनाया जा सकता है। एक दूर के रडार ट्रांसमीटर से विकिरण लेंस के विपरीत दिशा में धातुकरण के नीचे की ओर केंद्रित होता है; यहाँ यह परावर्तित होता है, और रडार स्टेशन पर वापस केंद्रित होता है। इस योजना के साथ एक कठिनाई यह है कि धातुकृत क्षेत्र लेंस के उस हिस्से पर विकिरण के प्रवेश या निकास को अवरुद्ध करते हैं, लेकिन गैर-धातुकृत क्षेत्रों के परिणामस्वरूप विपरीत दिशा में एक अंधा धब्बा होता है। हटाने योग्य लूनबर्ग लेंस प्रकार के रडार परावर्तकों को कभी-कभी सैन्य विमानों से जोड़ा जाता है ताकि प्रशिक्षण संचालन के दौरान गुप्त विमान दिखाई दे या उनके वास्तविक रडार हस्ताक्षर को छुपाया जा सके। अन्य प्रकार के रडार परावर्तकों के विपरीत, उनका आकार विमान के संचालन को प्रभावित नहीं करता है। माइक्रोवेव एंटीना ए लूनबर्ग लेंस का उपयोग उच्च लाभ वाले रेडियो एंटीना के आधार के रूप में किया जा सकता है। यह एंटीना एक डिश एंटीना के साथ तुलनीय है, लेकिन मुख्य फोकस तत्व के रूप में एक परवलयिक परावर्तक के बजाय लेंस का उपयोग करता है। डिश एंटीना के साथ, रिसीवर या ट्रांसमीटर से एक फ़ीड को फोकस पर रखा जाता है, फ़ीड में आमतौर पर एक हॉर्न एंटीना होता है। फ़ीड हॉर्न का चरण केंद्र फोकस के बिंदु के साथ मेल खाना चाहिए, लेकिन चूंकि चरण केंद्र हमेशा हॉर्न के मुंह के अंदर कुछ हद तक होता है, इसलिए इसे लेंस की सतह के खिलाफ ठीक ऊपर नहीं लाया जा सकता है। नतीजतन, विभिन्न प्रकार के लूनबर्ग लेंस का उपयोग करना आवश्यक है जो सतह पर ध्यान केंद्रित करने वाले क्लासिक लेंस के बजाय अपनी सतह से कुछ परे ध्यान केंद्रित करता है। एक लुनेबर्ग लेंस एंटीना एक परवलयिक व्यंजन की तुलना में कई फायदे प्रदान करता है। चूँकि लेंस गोलाकार रूप से सममित है, इसलिए पूरे एंटीना को शारीरिक रूप से घुमाये बिना, लेंस के चारों ओर फ़ीड को घुमाकर एंटीना को चलाया जा सकता है। फिर से, क्योंकि लेंस गोलाकार रूप से सममित है, एक एकल लेंस का उपयोग व्यापक रूप से अलग-अलग दिशाओं में देखने वाले कई फीड के साथ किया जा सकता है। इसके विपरीत, यदि एक परवलयिक परावर्तक के साथ कई फीड का उपयोग किया जाता है, तो सभी कोमा (डी-फोकसिंग का एक रूप) से पीड़ित होने से बचने के लिए ऑप्टिकल अक्ष के एक छोटे से कोण के भीतर होना चाहिए। ऑफसेट प्रणालियों के अलावा, डिश एंटेना फ़ीड से पीड़ित होते हैं और इसकी सहायक संरचना मुख्य तत्व (एपर्चर ब्लॉकेज) को आंशिक रूप से अस्पष्ट करती है; अन्य अपवर्तक प्रणालियों के साथ सामान्य रूप से, लूनबर्ग लेंस एंटीना इस समस्या से बचाता है। लूनबर्ग लेंस एंटीना पर एक भिन्नता अर्धगोलाकार लूनबर्ग लेंस एंटीना या लूनबर्ग परावर्तक एंटीना है। यह एक लूनबर्ग लेंस के केवल एक गोलार्ध का उपयोग करता है, जिसमें गोले की कटी हुई सतह एक परावर्तित धातु के जमीनी तल पर स्थित होती है। व्यवस्था लेंस के वजन को आधा कर देती है, और ग्राउंड प्लेन समर्थन का एक सुविधाजनक साधन प्रदान करता है। हालाँकि, जब परावर्तक पर आपतन कोण लगभग 45° से कम होता है तो फ़ीड लेंस को आंशिक रूप से अस्पष्ट कर देता है। लेंस के भीतर एक किरण का पथ किसी भी गोलाकार सममित लेंस के लिए, प्रत्येक किरण पूरी तरह से लेंस के केंद्र से गुजरने वाले तल में होती है। किरण की प्रारंभिक दिशा एक रेखा को परिभाषित करती है जो लेंस के केंद्र-बिंदु के साथ मिलकर लेंस को द्विभाजित करने वाले एक तल की पहचान करती है। लेंस की समरूपता का एक तल होने के कारण, अपवर्तक सूचकांक के ढाल में इस तल के लंबवत कोई घटक नहीं होता है जिससे किरण इसके एक तरफ या दूसरी तरफ विचलित हो जाए। समतल में, प्रणाली की गोलाकार समरूपता किरण के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए ध्रुवीय निर्देशांकों का उपयोग करना सुविधाजनक बनाती है। एक किरण पर किसी भी दो बिंदुओं को देखते हुए (जैसे लेंस से प्रवेश और निकास का बिंदु), फर्माट का सिद्धांत इस बात पर जोर देता है कि किरण उनके बीच जो मार्ग लेती है वह वह है जिसे वह कम से कम संभव समय में पार कर सकती है। यह देखते हुए कि लेंस में किसी भी बिंदु पर प्रकाश की गति अपवर्तक सूचकांक के विपरीत आनुपातिक है, और पाइथागोरस द्वारा, दो बिंदुओं के बीच पारगमन का समय और जहाँ निर्वात में प्रकाश की गति है। इसे न्यूनतम करने से किरण के पथ पर की निर्भरता निर्धारित करने वाला एक द्वितीय-क्रम विभेदक समीकरण प्राप्त होता है। इस प्रकार की न्यूनतम समस्या का व्यापक रूप से लैग्रैन्जियन यांत्रिकी में अध्ययन किया गया है, और बेल्ट्रामी पहचान के रूप में एक तैयार समाधान मौजूद है, जो तुरंत इस दूसरे क्रम के समीकरण के पहले समाकलन की आपूर्ति करता है। प्रतिस्थापन (जहाँ प्रतिनिधित्व करता है), इस पहचान में देता है कि एकीकरण का स्थिरांक कहाँ है। यह प्रथम-क्रम विभेदक समीकरण अलग किया जा सकता है, यानी इसे फिर से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि केवल एक तरफ दिखाई दे, और केवल दूसरी तरफः किसी भी दी गई किरण के लिए पैरामीटर एक स्थिरांक है, लेकिन लेंस के केंद्र से अलग-अलग दूरी पर गुजरने वाली किरणों के बीच भिन्न होता है। केंद्र से गुजरने वाली किरणों के लिए, यह शून्य है। कुछ विशेष मामलों में, जैसे मैक्सवेल की मछली-आंख के लिए, इस प्रथम क्रम समीकरण को एक फलन के रूप में एक सूत्र देने के लिए आगे एकीकृत किया जा सकता है। सामान्य तौर पर यह और के परिवर्तन की सापेक्ष दर प्रदान करता है, जिसे लेंस के माध्यम से किरण के मार्ग का पालन करने के लिए संख्यात्मक रूप से एकीकृत किया जा सकता है। बॉल लेंस बी. एल. आई. टी. एस. (बॉल लेंस इन द स्पेस) उपग्रह गुरुत्वाकर्षण लेंस में भी रेडियल रूप से घटता अपवर्तक सूचकांक होता है। संदर्भ बाहरी लिंक यूट्यूब से लूनबर्ग लेंस (डाइलेक्ट्रिक एंटीना) के माध्यम से प्रसार का एनिमेशन, यूट्यूब से मैक्सवेल के फिश-आई लेंस का एनिमेशन, यूट्यूब से हाफ मैक्सवेल के फिश-आई लेंस (डाइलेक्ट्रिक एंटीना) का एनिमेशन, यूट्यूब लेंस स्टील्थ तकनीक सैन्य धोखे से