Haagerup property
गणित में, हागेरुप संपत्ति, जिसका नाम उफे हागेरुप के नाम पर रखा गया है और जिसे ग्रोमोव की ए-टी-क्षमता के रूप में भी जाना जाता है, उन समूहों की संपत्ति है जो कज़दान की संपत्ति (टी) का एक मजबूत निषेध है। संपत्ति (टी) को कठोरता का एक प्रतिनिधित्व-सैद्धांतिक रूप माना जाता है, इसलिए हागेरुप संपत्ति को मजबूत गैर-कठोरता का एक रूप माना जा सकता है; विवरण के लिए नीचे देखें। हागेरुप गुण गणित के कई क्षेत्रों के लिए दिलचस्प है, जिसमें हार्मोनिक विश्लेषण, प्रतिनिधित्व सिद्धांत, प्रचालक के-सिद्धांत और ज्यामितीय समूह सिद्धांत शामिल हैं। शायद इसका सबसे प्रभावशाली परिणाम यह है कि हागेरुप संपत्ति वाले समूह बॉम-कॉनेस अनुमान और संबंधित नोविकोव अनुमान को संतुष्ट करते हैं। हागेरुप संपत्ति वाले समूह भी हिल्बर्ट स्थान में समान रूप से एम्बेड किए जा सकते हैं। परिभाषाएँ आइए एक दूसरा गणना योग्य स्थानीय रूप से सघन समूह बनें। निम्नलिखित गुण सभी समतुल्य हैं, और उनमें से किसी को भी हागेरुप गुण की परिभाषा माना जा सकता हैः एक उचित निरंतर सशर्त नकारात्मक निश्चित कार्य है। हैगेरुप सन्निकटन गुण है, जिसे गुण के रूप में भी जाना जाता हैः सामान्यीकृत निरंतर सकारात्मक-निश्चित कार्यों का एक क्रम है जो अनंत पर गायब हो जाते हैं और के कॉम्पैक्ट सबसेट पर समान रूप से 1 में परिवर्तित हो जाते हैं। एक दृढ़ता से निरंतर एकात्मक प्रतिनिधित्व है जिसमें कमजोर रूप से तुच्छ प्रतिनिधित्व होता है और जिसके मैट्रिक्स गुणांक अनंत पर गायब हो जाते हैं। हिल्बर्ट स्पेस पर एक उचित निरंतर अफाइन सममितीय क्रिया होती है। उदाहरण हागेरुप गुण वाले समूहों के कई उदाहरण हैं, जिनमें से अधिकांश मूल रूप से ज्यामितीय हैं। सूची में शामिल हैंः सभी संक्षिप्त समूह (मामूली रूप से)। ध्यान दें कि सभी कॉम्पैक्ट समूहों में भी संपत्ति (टी) होती है। इसके विपरीत भी हैः यदि किसी समूह के पास संपत्ति (टी) और हागेरुप संपत्ति दोनों हैं, तो यह कॉम्पैक्ट है। एस. ओ. (एन., 1) एस. यू. (एन., 1) पेड़ों या पेड़ों पर ठीक से काम करने वाले समूह कॉक्सेटर समूह सक्षम समूह समूह सी. ए. टी. (0) क्यूबिकल कॉम्प्लेक्स पर ठीक से काम कर रहे हैं स्रोत प्रतिनिधित्व सिद्धांत ज्यामितीय समूह सिद्धांत