Light front quantization
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों का प्रकाश-सामने परिमाणीकरण साधारण समान-समय परिमाणीकरण के लिए एक उपयोगी विकल्प प्रदान करता है। विशेष रूप से, यह क्वांटम-मैकेनिकल तरंग कार्यों के संदर्भ में बाध्य प्रणालियों का सापेक्ष वर्णन कर सकता है। परिमाणीकरण प्रकाश-सामने निर्देशांकों के चयन पर आधारित है, जहां समय की भूमिका निभाता है और संबंधित स्थानिक निर्देशांक है। यहाँ, सामान्य समय है, एक कार्टेशियन निर्देशांक है, और प्रकाश की गति है। अन्य दो कार्टेशियन निर्देशांक, और, अछूते हैं और जिन्हें अक्सर अनुप्रस्थ या लंबवत कहा जाता है, जिन्हें प्रकार के प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है। संदर्भ के ढांचे का चयन जहां समय और-अक्ष को परिभाषित किया गया है, एक बिल्कुल घुलनशील सापेक्षतावादी सिद्धांत में अनिर्दिष्ट छोड़ दिया जा सकता है, लेकिन व्यावहारिक गणनाओं में कुछ विकल्प दूसरों की तुलना में अधिक उपयुक्त हो सकते हैं। अवलोकन व्यवहार में, लगभग सभी माप निश्चित प्रकाश-सामने के समय पर किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, जब एक इलेक्ट्रॉन एक प्रोटॉन पर बिखरा होता है जैसा कि प्रसिद्ध एस. एल. ए. सी. प्रयोगों में हैड्रॉन की क्वार्क संरचना की खोज की गई थी, तो घटकों के साथ बातचीत एक ही प्रकाश-सामने के समय पर होती है। जब कोई फ़्लैश फ़ोटोग्राफ़ लेता है, तो रिकॉर्ड की गई छवि वस्तु को दिखाती है क्योंकि फ़्लैश से प्रकाश तरंग का अगला भाग वस्तु को पार करता है। इस प्रकार डीराक ने सामान्य तत्काल समय और "तत्काल रूप" के विपरीत "प्रकाश-सामने" और "सामने के रूप" शब्दावली का उपयोग किया। नकारात्मक दिशा में यात्रा करने वाली प्रकाश तरंगें एक ही प्रकाश-सामने के समय में फैलती रहती हैं। जैसा कि डीराक द्वारा जोर दिया गया है, निश्चित प्रकाश-सामने के समय पर अवस्थाओं के लॉरेंट्ज़ बूस्ट सरल गतिज परिवर्तन हैं। प्रकाश-सामने निर्देशांक में भौतिक प्रणालियों का विवरण प्रकाश-सामने बूस्ट द्वारा अपरिवर्तित है जो शुरू में निर्दिष्ट फ्रेम के संबंध में चलती है। इसका यह भी अर्थ है कि बाहरी और आंतरिक निर्देशांक का पृथक्करण होता है (जैसे गैर-सापेक्षवादी प्रणालियों में), और आंतरिक तरंग कार्य बाहरी निर्देशांक से स्वतंत्र होते हैं, यदि कोई बाहरी बल या क्षेत्र नहीं है। इसके विपरीत, एक निश्चित तत्काल समय पर परिभाषित अवस्थाओं के बूस्ट के प्रभावों की गणना करना एक कठिन गतिशील समस्या है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में एक बाध्य अवस्था का वर्णन, जैसे कि क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (क्यू. ई. डी.) में एक परमाणु या क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (क्यू. सी. डी.) में एक हैड्रॉन के लिए आम तौर पर कई तरंग कार्यों की आवश्यकता होती है, क्योंकि क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों में ऐसी प्रक्रियाएं शामिल होती हैं जो कणों का निर्माण और विनाश करती हैं। प्रणाली की स्थिति में तब कणों की एक निश्चित संख्या नहीं होती है, बल्कि इसके बजाय फ़ॉक अवस्थाओं का एक क्वांटम-यांत्रिक रैखिक संयोजन होता है, जिसमें से प्रत्येक में एक निश्चित कण संख्या होती है। कण संख्या का कोई भी एकल माप कणों की उस संख्या के साथ फॉक अवस्था के आयाम द्वारा निर्धारित संभावना के साथ एक मान वापस करेगा। ये आयाम प्रकाश-सामने तरंग कार्य हैं। प्रकाश-अग्र तरंग फलन प्रत्येक फ्रेम-स्वतंत्र और कुल संवेग से स्वतंत्र होते हैं। तरंग फलन गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी के श्रोडिंगर समीकरण के एक क्षेत्र-सैद्धांतिक अनुरूप का समाधान हैं। गैर-सापेक्षवादी सिद्धांत में हैमिल्टनियन प्रचालक केवल एक गतिज टुकड़ा और एक संभावित टुकड़ा है। तरंग फलन निर्देशांक का एक फलन है, और ऊर्जा है। प्रकाश-सामने परिमाणीकरण में, सूत्रीकरण आमतौर पर प्रकाश-सामने संवेग के संदर्भ में लिखा जाता है, एक कण सूचकांक के साथ, और कण द्रव्यमान, और प्रकाश-सामने ऊर्जा। वे द्रव्यमान-कवच स्थिति को संतुष्ट करते हैं गैर-सापेक्षवादी हैमिल्टनियन का एनालॉग प्रकाश-सामने का प्रचालक है, जो प्रकाश-सामने के समय में अनुवाद उत्पन्न करता है। इसका निर्माण चयनित क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए लैग्रैन्जियन से किया गया है। प्रणाली का कुल प्रकाश-सामने संवेग, एकल-कण प्रकाश-सामने संवेग का योग है। कुल प्रकाश-सामने की ऊर्जा को द्रव्यमान-कवच स्थिति द्वारा तय किया जाता है, जहाँ प्रणाली का अपरिवर्तनीय द्रव्यमान है। तब प्रकाश-सामने परिमाणीकरण का श्रोडिंगर जैसा समीकरण है। यह क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों के गैर-विक्षोभात्मक विश्लेषण के लिए एक आधार प्रदान करता है जो जाली दृष्टिकोण से काफी अलग है। प्रकाश-मोर्चे पर परिमाणीकरण पार्टन मॉडल के सहज ज्ञान युक्त विचारों की कठोर क्षेत्र-सैद्धांतिक प्राप्ति प्रदान करता है जिसे अनंत-गति फ्रेम में निश्चित रूप से तैयार किया जाता है। (देखें #Infinite संवेग फ्रेम)। समान परिणाम किसी भी फ्रेम के लिए सामने के रूप में प्राप्त किए जाते हैं; उदाहरण के लिए, संरचना कार्य और गहरे अस्थिर प्रकीर्णन में मापा जाने वाला अन्य संभावित पार्टन वितरण बूस्ट-इनवेरिएंट प्रकाश-सामने तरंग कार्यों के वर्गों से प्राप्त किए जाते हैं, जो प्रकाश-सामने हैमिल्टनियन का आइगेनसॉल्यूशन है। गहरे अस्थिर प्रकीर्णन के ब्योर्कन गतिज चर को छोटे पर प्रकाश-सामने अंश के साथ पहचाना जाता है। बालित्स्की-फादिन-कुरायेव-लिपटॉव (बी. एफ. के. एल.) संरचना कार्यों के रेग व्यवहार को छोटे पर प्रकाश-सामने तरंग कार्यों के व्यवहार से प्रदर्शित किया जा सकता है। संरचना कार्यों का डोकशिट्ज़र-ग्रिबोव-लिपटॉव-अल्टारेली-पारिसी (डी. जी. एल. ए. पी.) विकास और वितरण आयामों का एफ्रेमोव-राड्यूश्किन-ब्रोडस्की-लेपेज (ई. आर. बी. एल.) विकास उच्च अनुप्रस्थ गति पर प्रकाश-सामने तरंग कार्यों के गुण हैं। धाराओं के हैड्रोनिक मैट्रिक्स तत्वों की गणना प्रकाश-मोर्चे पर विशेष रूप से सरल है, क्योंकि उन्हें ड्रेल-यान-वेस्ट सूत्र की तरह प्रकाश-सामने तरंग कार्यों के ओवरलैप के रूप में सख्ती से प्राप्त किया जा सकता है। गेज-अपरिवर्तनीय मेसन और बेरियन वितरण आयाम जो कठोर अनन्य और प्रत्यक्ष प्रतिक्रियाओं को नियंत्रित करते हैं, वे स्थिर पर अनुप्रस्थ संवेग पर एकीकृत संयोजकता प्रकाश-सामने तरंग कार्य हैं। वितरण आयामों का "ई. आर. बी. एल". विकास और कठिन अनन्य प्रक्रियाओं के लिए गुणनखंडन प्रमेयों को प्रकाश-सामने विधियों का उपयोग करके सबसे आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। फ्रेम-स्वतंत्र प्रकाश-सामने तरंग कार्यों को देखते हुए, कोई भी सामान्यीकृत पार्टन वितरण, विग्नर वितरण आदि सहित हैड्रोनिक अवलोकन की एक बड़ी श्रृंखला की गणना कर सकता है। उदाहरण के लिए, गहराई से आभासी कॉम्पटन प्रकीर्णन के लिए सामान्यीकृत पार्टन वितरण में "हैंडबैग" का योगदान, जिसकी गणना प्रकाश-सामने तरंग कार्यों के अतिव्यापी से की जा सकती है, स्वचालित रूप से ज्ञात योग नियमों को संतुष्ट करता है। प्रकाश-सामने तरंग कार्यों में क्यू. सी. डी. की नई विशेषताओं के बारे में जानकारी होती है। इनमें अन्य दृष्टिकोणों से सुझाए गए प्रभाव शामिल हैं, जैसे कि रंग पारदर्शिता, छिपा हुआ रंग, आंतरिक आकर्षण, समुद्री-क्वार्क समरूपता, डाइजेट विवर्तन, प्रत्यक्ष कठोर प्रक्रियाएं और हैड्रोनिक स्पिन डायनामिक्स। सामने के रूप का उपयोग करके सापेक्ष क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों के लिए मौलिक प्रमेयों को भी साबित किया जा सकता है, जिनमें शामिल हैंः (ए) क्लस्टर अपघटन प्रमेय और (बी) हैड्रॉन की किसी भी फॉक्स स्थिति के लिए विसंगत गुरुत्वाकर्षण चुंबकीय क्षण का गायब होना; कोई यह भी दिखा सकता है कि एक बंधी हुई स्थिति के गैर-शून्य विसंगत चुंबकीय क्षण के लिए घटकों की गैर-शून्य कोणीय गति की आवश्यकता होती है। प्रकाश-सामने समय-आदेशित विक्षोभ सिद्धांत के समूह गुण, संरक्षण के साथ, बहु-ग्लूऑन प्रकीर्णन आयामों के लिए पार्क-टेलर नियमों को सुंदर ढंग से प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। बड़े पैमाने पर संरचना कार्यों का गणना-नियम व्यवहार और ब्लूम-गिलमैन द्वैत भी प्रकाश-सामने क्यूसीडी (एलएफक्यूसीडी) में प्राप्त किया गया है। अग्रणी मोड़ पर "लेंसिंग प्रभाव" के अस्तित्व, जैसे कि स्पिन-निर्भर अर्ध-समावेशी गहरे-लोचदार प्रकीर्णन में-विषम "सिवर्स प्रभाव", को पहली बार प्रकाश-सामने के तरीकों का उपयोग करके प्रदर्शित किया गया था। इस प्रकार प्रकाश-सामने परिमाणीकरण क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स में हैड्रॉन की गैर-विक्षिप्त सापेक्षवादी बाध्य-अवस्था संरचना के विवरण के लिए प्राकृतिक ढांचा है। औपचारिकता कठोर, सापेक्षवादी और फ्रेम-स्वतंत्र है। हालांकि, एल. एफ. क्यू. सी. डी. में सूक्ष्म समस्याएं मौजूद हैं जिनकी गहन जांच की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, सामान्य तत्काल-समय सूत्रीकरण में निर्वात की जटिलताओं, जैसे कि हिग्स तंत्र और सिद्धांत रूप में घनीभूत, के समकक्ष शून्य मोड में हैं या, संभवतः, एल. एफ. क्यू. सी. डी. हैमिल्टनियन में अतिरिक्त शब्दों में जो शक्ति गणना द्वारा अनुमत हैं। निर्वात के प्रकाश-सामने के विचारों के साथ-साथ एल. एफ. क्यू. सी. डी. में पूर्ण सहप्रसरण प्राप्त करने की समस्या के लिए प्रकाश-सामने की विलक्षणताओं और शून्य-मोड योगदान पर पूरा ध्यान देने की आवश्यकता होती है। लाइट-फ्रंट फॉक-स्पेस के काटने के प्रभावों को दूर करने के लिए प्रभावी क्वार्क और ग्लूऑन डिग्री ऑफ फ्रीडम की शुरुआत की आवश्यकता होती है। स्वतंत्रता की इस तरह की प्रभावी डिग्री का परिचय वह है जो कैनॉनिकल (या वर्तमान) क्वार्क और प्रभावी (या घटक) क्वार्क के बीच गतिशील संबंध की तलाश में चाहता है जिसे मेलोश ने क्यूसीडी को काटने के लिए एक विधि के रूप में चाहा था, और गेल-मान ने इसकी वकालत की थी। लाइट-फ्रंट हैमिल्टनियन सूत्रीकरण इस प्रकार आयाम स्तर पर क्यू. सी. डी. तक पहुंच खोलता है और एकल सहपरिवर्तन औपचारिकता में स्पेक्ट्रोस्कोपी और हैड्रॉन की पार्टन संरचना के एक सामान्य उपचार की नींव बनने के लिए तैयार है, जो कम-ऊर्जा और उच्च-ऊर्जा प्रयोगात्मक डेटा के बीच एक एकीकृत संबंध प्रदान करता है जो अब तक काफी हद तक डिस्कनेक्ट है। फंडामेंटल फ्रंट-फॉर्म रिलेटिविस्टिक क्वांटम मैकेनिक्स को पॉल डीराक द्वारा 1949 में रिव्यूज ऑफ मॉडर्न फिजिक्स में प्रकाशित एक पेपर में पेश किया गया था। लाइट-फ्रंट क्वांटम फील्ड थ्योरी स्थानीय सापेक्ष क्वांटम फील्ड थ्योरी का फ्रंट-फॉर्म प्रतिनिधित्व है। एक क्वांटम सिद्धांत के सापेक्षतावादी अपरिवर्तनीयता का अर्थ है कि सभी जड़त्वीय समन्वय प्रणालियों में अवलोकन (संभावनाएं, अपेक्षा मूल्य और समूह औसत) के समान मूल्य हैं। चूँकि विभिन्न जड़त्वीय निर्देशांक प्रणालियाँ असमरूपी लोरेंट्ज़ परिवर्तनों (पोइनकेयर परिवर्तन) द्वारा संबंधित हैं, इसलिए इसके लिए आवश्यक है कि पोइनकेयर समूह सिद्धांत का एक समरूपता समूह हो। विग्नर और बर्गमैन ने दिखाया कि इस समरूपता को क्वांटम सिद्धांत के हिल्बर्ट स्थान पर पोइनकेयर समूह के जुड़े घटक के एकात्मक प्रतिनिधित्व द्वारा महसूस किया जाना चाहिए। पोइनकेयर समरूपता एक गतिशील समरूपता है क्योंकि पोइनकेयर परिवर्तन स्थान और समय चर दोनों को मिलाते हैं। इस समरूपता की गतिशील प्रकृति को यह देखते हुए सबसे आसानी से देखा जा सकता है कि हैमिल्टनियन पॉइनकेयर जनरेटर के तीन कम्यूटेटरों के दाहिने हाथ की ओर दिखाई देता है, जहां रैखिक संवेग के घटक हैं और घूर्णन-कम बूस्ट जनरेटर के घटक हैं। यदि हैमिल्टनियन में अंतःक्रियाएँ शामिल हैं, अर्थात। तब कम्यूटेशन संबंधों को तब तक संतुष्ट नहीं किया जा सकता जब तक कि कम से कम तीन पोइनकेयर जनरेटरों में इंटरैक्शन भी शामिल न हों। डीराक के शोध पत्र ने पोइनकेयर लाइ बीजगणित में अंतःक्रियाओं को न्यूनतम रूप से शामिल करने के लिए तीन अलग-अलग तरीके पेश किए। उन्होंने विभिन्न न्यूनतम विकल्पों को गतिशीलता के "तत्काल-रूप", "बिंदु-रूप" और "सामने से" के रूप में संदर्भित किया। प्रत्येक "गतिकी के रूप" को पोइनकेयर समूह के एक अलग अंतःक्रिया-मुक्त (गतिज) उपसमूह द्वारा चिह्नित किया जाता है। डीराक की तत्काल-रूप गतिकी में गतिज उपसमूह त्रि-आयामी यूक्लिडियन उपसमूह है जो स्थानिक अनुवाद और घूर्णन द्वारा उत्पन्न होता है, डीराक की बिंदु-रूप गतिकी में गतिज उपसमूह लॉरेंट्ज़ समूह है और डीराक की "प्रकाश-सामने की गतिकी" में गतिज उपसमूह परिवर्तनों का समूह है जो प्रकाश शंकु अपरिवर्तनीय के लिए एक त्रि-आयामी हाइपरप्लेन स्पर्शरेखा छोड़ता है। एक हल्का अग्रभाग एक त्रि-आयामी हाइपरप्लेन है जिसे इस स्थिति द्वारा परिभाषित किया गया हैः के साथ, जहां सामान्य परिपाटी का चयन करना है। प्रकाश-सामने हाइपरप्लेन पर बिंदुओं के निर्देशांक दो चार-वैक्टरों के लॉरेंट्ज़ अपरिवर्तनीय आंतरिक उत्पाद हैं, और, उनके प्रकाश-सामने के घटकों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है जैसे कि एक फ्रंट-फॉर्म सापेक्ष क्वांटम सिद्धांत में पोइनकेयर समूह के तीन परस्पर क्रिया करने वाले जनरेटर हैं, प्रकाश के सामने सामान्य अनुवाद के जनरेटर, और, घूर्णन के जनरेटर प्रकाश के सामने अनुप्रस्थ हैं। इसे "लाइट-फ्रंट" हैमिल्टनियन कहा जाता है। काइनेमेटिक जनरेटर, जो प्रकाश के सामने स्पर्शरेखा में परिवर्तन उत्पन्न करते हैं, परस्पर क्रिया से मुक्त होते हैं। इनमें शामिल हैं और, जो प्रकाश के सामने स्पर्शरेखा का अनुवाद उत्पन्न करते हैं, जो अक्ष और जनरेटर के बारे में घूर्णन उत्पन्न करते हैं, और प्रकाश-सामने संरक्षित बूस्ट, जो एक बंद उप-बीजगणित बनाते हैं। प्रकाश-सामने क्वांटम सिद्धांतों में निम्नलिखित विशिष्ट गुण हैंः केवल तीन पोइनकेयर जनरेटरों में अंतःक्रियाएं शामिल हैं। डीराक के गतिशीलता के सभी अन्य रूपों के लिए चार या अधिक परस्पर क्रिया करने वाले जनरेटर की आवश्यकता होती है। लाइट-फ्रंट बूस्ट लॉरेंट्ज़ समूह का एक तीन-पैरामीटर उपसमूह है जो लाइट फ्रंट को अपरिवर्तनीय छोड़ देता है। गतिज जनित्र का वर्णक्रम, धनात्मक वास्तविक रेखा है। इन गुणों के परिणाम हैं जो अनुप्रयोगों में उपयोगी हैं। प्रकाश-सामने सापेक्ष क्वांटम सिद्धांतों का उपयोग करने में व्यापकता का कोई नुकसान नहीं है। स्वतंत्रता की डिग्री की एक सीमित संख्या की प्रणालियों के लिए स्पष्ट-मैट्रिक्स-संरक्षित एकात्मक परिवर्तन हैं जो प्रकाश-सामने गतिज उपसमूहों के साथ सिद्धांतों को तत्काल-रूप या बिंदु-रूप गतिज उपसमूहों के साथ समकक्ष सिद्धांतों में बदल देते हैं। एक उम्मीद है कि यह क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में सच है, हालांकि समतुल्यता स्थापित करने के लिए गतिकी के विभिन्न रूपों में सिद्धांतों की एक गैर-विचलित परिभाषा की आवश्यकता होती है। सामान्य तौर पर यदि कोई गति-निर्भर घूर्णन द्वारा दाईं ओर एक लॉरेंट्ज़ बूस्ट को गुणा करता है, जो बाकी वेक्टर को अपरिवर्तित छोड़ देता है, तो परिणाम एक अलग प्रकार का बूस्ट होता है। सिद्धांत रूप में उतने ही विभिन्न प्रकार के बूस्ट हैं जितने कि गति-निर्भर घूर्णन हैं। सबसे आम विकल्प रोटेशन-लेस बूस्ट, हेलिसिटी बूस्ट और लाइट-फ्रंट बूस्ट हैं। लाइट-फ्रंट बूस्ट () एक लॉरेंट्ज़ बूस्ट है जो लाइट फ्रंट को अपरिवर्तनीय छोड़ देता है। लाइट-फ्रंट बूस्ट न केवल लाइट-फ्रंट काइनेमेटिक उपसमूह के सदस्य हैं, बल्कि वे एक बंद तीन-पैरामीटर उपसमूह भी बनाते हैं। इसके दो परिणाम होते हैं। सबसे पहले, क्योंकि बूस्ट में अंतःक्रिया शामिल नहीं होती है, कणों की एक अंतःक्रिया प्रणाली के प्रकाश-सामने बूस्ट के एकात्मक प्रतिनिधित्व प्रकाश-सामने बूस्ट के एकल-कण प्रतिनिधित्व के टेंसर उत्पाद हैं। दूसरा, क्योंकि ये बूस्ट एक उपसमूह बनाते हैं, प्रकाश-सामने बूस्ट के मनमाने अनुक्रम जो शुरुआती फ्रेम में लौटते हैं, विग्नर रोटेशन उत्पन्न नहीं करते हैं। एक सापेक्ष क्वांटम सिद्धांत में एक कण का स्पिन उसके विश्राम ढांचे में कण का कोणीय संवेग है। स्पिन अवलोकन को कण के कोणीय संवेग टेंसर को कण के विश्राम फ्रेम में बढ़ाकर परिभाषित किया जाता है जहां एक लॉरेंट्ज़ बूस्ट होता है जो परिवर्तित हो जाता है। परिणामी स्पिन वेक्टर के घटक, हमेशा कम्यूटेशन संबंधों को संतुष्ट करते हैं, लेकिन अलग-अलग घटक बूस्ट के विकल्प पर निर्भर करेंगे। स्पिन के प्रकाश-सामने के घटकों को प्रकाश-सामने संरक्षित बूस्ट, () के व्युत्क्रम के रूप में चुनकर प्राप्त किया जाता है। स्पिन के प्रकाश-सामने के घटक स्पिन के घटक हैं जिन्हें प्रकाश-सामने संरक्षित बूस्ट () के साथ कण को उसके विश्राम फ्रेम में बदलने के बाद कण के विश्राम फ्रेम में मापा जाता है। लाइट-फ्रंट स्पिन लाइट-फ्रंट प्रिजर्वेशन-बूस्ट के संबंध में अपरिवर्तनीय है क्योंकि ये बूस्ट विग्नर रोटेशन उत्पन्न नहीं करते हैं। दिशा के साथ इस स्पिन के घटक को लाइट-फ्रंट हेलिसिटी कहा जाता है। अपरिवर्तनीय होने के अलावा, यह एक गतिज अवलोकन योग्य भी है, अर्थात। बातचीत से मुक्त। इसे हेलिसिटी कहा जाता है क्योंकि स्पिन क्वांटाइजेशन अक्ष प्रकाश के सामने के अभिविन्यास द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह जैकब-विक हेलिसिटी से अलग है, जहां परिमाणीकरण अक्ष संवेग की दिशा से निर्धारित होता है। ये गुण वर्तमान मैट्रिक्स तत्वों की गणना को सरल बनाते हैं क्योंकि (1) विभिन्न फ्रेमों में प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएं गतिज लोरेंट्ज़ परिवर्तनों द्वारा संबंधित होती हैं, (2) वर्तमान मैट्रिक्स में एक-वस्तु योगदान, जो कठिन प्रकीर्णन के लिए महत्वपूर्ण हैं, प्रकाश के सामने बूस्ट के तहत धारा के अंतःक्रिया-निर्भर भागों के साथ मिश्रण नहीं करते हैं और (3) प्रकाश-सामने हेलिसिटी प्रकाश-सामने बूस्ट के संबंध में अपरिवर्तनीय रहती हैं। इस प्रकार, प्रकाश-सामने हेलिसिटी प्रत्येक शीर्ष पर प्रत्येक अंतःक्रिया द्वारा संरक्षित होती है। इन गुणों के कारण, फ्रंट-फॉर्म क्वांटम सिद्धांत सापेक्षवादी गतिकी का एकमात्र रूप है जिसमें सही "फ्रेम-स्वतंत्र" आवेग सन्निकटन होते हैं, इस अर्थ में कि एक-बॉडी करंट ऑपरेटर प्रकाश-फ्रंट बूस्ट से संबंधित सभी फ्रेमों में एक-बॉडी ऑपरेटर बने रहते हैं और सिस्टम में स्थानांतरित गति घटक कणों में स्थानांतरित गति के समान होती है। गतिशील बाधाएँ, जो घूर्णन सहप्रसरण और वर्तमान सहप्रसरण से अनुसरण करती हैं, विभिन्न चुंबकीय क्वांटम संख्याओं के साथ मैट्रिक्स तत्वों को संबंधित करती हैं। इसका मतलब है कि सुसंगत आवेग सन्निकटन केवल रैखिक रूप से स्वतंत्र धारा मैट्रिक्स तत्वों पर लागू किया जा सकता है। वर्णक्रमीय स्थिति प्रकाश-सामने क्वांटम सिद्धांत की एक दूसरी अनूठी विशेषता इस प्रकार है क्योंकि प्रचालक गैर-नकारात्मक और गतिज है। गतिज विशेषता का अर्थ है कि जनरेटर गैर-नकारात्मक एकल-कण जनरेटर का योग है, (। यह इस प्रकार है कि यदि किसी राज्य में शून्य है, तो प्रत्येक व्यक्ति को भी राज्य में गायब होना चाहिए। विचलित प्रकाश-सामने क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में यह गुण आरेखों के एक बड़े वर्ग के दमन की ओर ले जाता है, जिसमें सभी निर्वात आरेख शामिल हैं, जिनमें शून्य आंतरिक है। स्थिति अनंत संवेग से मेल खाती है। प्रकाश-सामने क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के कई सरलीकरणों को साधारण विहित क्षेत्र सिद्धांत की अनंत संवेग सीमा में महसूस किया जाता है (देखें #Infinite संवेग फ्रेम)। पर्टर्बेटिव फील्ड थ्योरी में वैक्यूम आरेखों की वर्णक्रमीय स्थिति और उसके बाद के दमन का एक महत्वपूर्ण परिणाम यह है कि पर्टर्बेटिव वैक्यूम फ्री-फील्ड वैक्यूम के समान है। इसके परिणामस्वरूप प्रकाश-सामने क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के महान सरलीकरणों में से एक है, लेकिन यह अनायास टूटी हुई सममितियों के साथ सिद्धांतों के निर्माण के संबंध में कुछ पहेलियों की ओर भी ले जाता है। गतिशीलता के रूपों की समानता सोकोलोव ने प्रदर्शित किया कि गतिशीलता के विभिन्न रूपों पर आधारित सापेक्ष क्वांटम सिद्धांत-मैट्रिक्स-संरक्षित एकात्मक परिवर्तनों से संबंधित हैं। क्षेत्र सिद्धांतों में समानता अधिक जटिल है क्योंकि क्षेत्र सिद्धांत की परिभाषा के लिए गतिशील जनित्रों में दिखाई देने वाले खराब परिभाषित स्थानीय प्रचालक उत्पादों की पुनर्परिभाषित करने की आवश्यकता होती है। यह पुनर्निर्धारण के माध्यम से प्राप्त किया जाता है। विचलित करने वाले स्तर पर, एक विहित क्षेत्र सिद्धांत के पराबैंगनी विचलन को प्रकाश-सामने क्षेत्र सिद्धांत में पराबैंगनी और अवरक्त विचलन के मिश्रण द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। इन्हें इस तरह से पुनर्व्यवस्थित किया जाना चाहिए जो पूर्ण घूर्णन सहप्रसरण को पुनर्प्राप्त करता है और-मैट्रिक्स समानता को बनाए रखता है। लाइट फ्रंट फील्ड सिद्धांतों के पुनर्व्यवस्थापन की चर्चा लाइट-फ्रंट कम्प्यूटेशनल methods#Renormalization समूह में की गई है। शास्त्रीय बनाम क्वांटम शास्त्रीय तरंग समीकरण के गुणों में से एक यह है कि प्रकाश-अग्र प्रारंभिक मूल्य समस्या के लिए एक विशिष्ट सतह है। इसका मतलब है कि प्रकाश के मोर्चे पर डेटा प्रकाश के मोर्चे से एक अद्वितीय विकास उत्पन्न करने के लिए अपर्याप्त है। यदि कोई विशुद्ध रूप से शास्त्रीय शब्दों में सोचता है तो कोई अनुमान लगा सकता है कि यह समस्या परिमाणीकरण पर एक गलत परिभाषित क्वांटम सिद्धांत की ओर ले जा सकती है। क्वांटम मामले में समस्या दस स्व-संयुक्त प्रचालक का एक समूह खोजना है जो पोइनकेयर लाइ बीजगणित को संतुष्ट करते हैं। अंतःक्रियाओं के अभाव में, स्टोन की प्रमेय पॉइनकेयर समूह के ज्ञात एकात्मक अपरिवर्तनीय अभ्यावेदन के टेंसर उत्पादों पर लागू होती है जो सभी आवश्यक गुणों के साथ स्व-संयुक्त प्रकाश-सामने जनरेटर का एक सेट देती है। अंतःक्रियाओं को जोड़ने की समस्या गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी से अलग नहीं है, सिवाय इसके कि जोड़ी गई अंतःक्रियाओं को भी कम्यूटेशन संबंधों को संरक्षित करने की आवश्यकता है। हालाँकि, कुछ संबंधित अवलोकन हैं। एक यह है कि यदि कोई सतहों के विभिन्न मूल्यों के साथ सतहों के विकास की शास्त्रीय तस्वीर को गंभीरता से लेता है, तो यह पाया जाता है कि छह पैरामीटर उपसमूह के तहत केवल सतह अपरिवर्तनीय हैं। इसका मतलब है कि यदि कोई एक निश्चित गैर-शून्य मान के साथ एक परिमाणीकरण सतह चुनता है, तो परिणामी क्वांटम सिद्धांत के लिए एक चौथे अंतःक्रियात्मक जनरेटर की आवश्यकता होगी। यह प्रकाश-सामने क्वांटम यांत्रिकी में नहीं होता है; सभी सात गतिज जनित्र गतिज रहते हैं। इसका कारण यह है कि प्रकाश अग्रभाग का चयन प्रारंभिक मूल्य सतह के चयन की तुलना में गतिज उपसमूह के चयन से अधिक निकटता से संबंधित है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, प्रकाश के सामने तक सीमित दो क्षेत्रों का निर्वात अपेक्षा मूल्य प्रकाश के सामने तक सीमित परीक्षण कार्यों पर अच्छी तरह से परिभाषित वितरण नहीं है। वे केवल चार स्थान समय चर के कार्यों पर अच्छी तरह से परिभाषित वितरण बन जाते हैं। घूर्णन अपरिवर्तनीयता प्रकाश-सामने क्वांटम सिद्धांत में घूर्णन की गतिशील प्रकृति का अर्थ है कि पूर्ण घूर्णन अपरिवर्तनीयता को संरक्षित करना गैर-तुच्छ है। क्षेत्र सिद्धांत में, नोइथर की प्रमेय घूर्णन जनित्रों के लिए स्पष्ट अभिव्यक्तियाँ प्रदान करती है, लेकिन स्वतंत्रता की डिग्री की एक सीमित संख्या में कटौती से घूर्णन अपरिवर्तनीयता का उल्लंघन हो सकता है। सामान्य समस्या यह है कि गतिशील घूर्णन जनरेटरों का निर्माण कैसे किया जाए जो बाकी गतिज जनरेटरों के साथ पोइनकेयर कम्यूटेशन संबंधों को संतुष्ट करते हैं। एक संबंधित समस्या यह है कि, यह देखते हुए कि प्रकाश के सामने के अभिविन्यास का विकल्प स्पष्ट रूप से सिद्धांत की घूर्णन समरूपता को तोड़ता है, सिद्धांत की घूर्णन समरूपता कैसे पुनर्प्राप्त होती है? घूर्णन के एक गतिशील एकात्मक प्रतिनिधित्व को देखते हुए, संबंधित गतिशील घूर्णन के व्युत्क्रम के साथ एक गतिज घूर्णन का उत्पाद एक एकात्मक प्रचालक है जो (1)-मैट्रिक्स को संरक्षित करता है और (2) गतिज उपसमूह को एक घूर्णित प्रकाश सामने के साथ एक गतिज उपसमूह में बदल देता है। इसके विपरीत, यदि-मैट्रिक्स प्रकाश के सामने के अभिविन्यास को बदलने के संबंध में अपरिवर्तनीय है, तो घूर्णन के गतिशील एकात्मक प्रतिनिधित्व का निर्माण प्रकाश के सामने के विभिन्न अभिविन्यासों और घूर्णन के गतिज प्रतिनिधित्व के लिए सामान्यीकृत तरंग ऑपरेटरों का उपयोग करके किया जा सकता है क्योंकि-मैट्रिक्स के लिए गतिशील इनपुट है, प्रकाश के सामने के अभिविन्यास को बदलने के संबंध में-मैट्रिक्स की अपरिवर्तनीयता का तात्पर्य उस जनरेटर को स्पष्ट रूप से बनाने की आवश्यकता के बिना एक सुसंगत गतिशील घूर्णन जनरेटर के अस्तित्व से है। इस दृष्टिकोण की सफलता या विफलता तरंग संचालकों के निर्माण के लिए उपयोग की जाने वाली एसिम्प्टोटिक अवस्थाओं के सही घूर्णन गुणों को सुनिश्चित करने से संबंधित है, जिसके लिए बदले में यह आवश्यक है कि उप-प्रणाली बाध्य अवस्थाएँ इसके संबंध में अपरिवर्तनीय रूप से परिवर्तित हों। ये अवलोकन यह स्पष्ट करते हैं कि सिद्धांत की घूर्णन सहप्रसरण प्रकाश-सामने हैमिल्टनियन के चयन में कूटबद्ध है। कर्मनोव ने प्रकाश-सामने क्वांटम सिद्धांत का एक सहपरिवर्तन सूत्रीकरण पेश किया, जहां प्रकाश के सामने के अभिविन्यास को स्वतंत्रता की डिग्री के रूप में माना जाता है। इस औपचारिकता का उपयोग उन अवलोकनीय वस्तुओं की पहचान करने के लिए किया जा सकता है जो प्रकाश के सामने के अभिविन्यास पर निर्भर नहीं हैं (#Covariant सूत्रीकरण देखें)। जबकि स्पिन के प्रकाश-सामने के घटक प्रकाश-सामने के बूस्ट के तहत अपरिवर्तनीय होते हैं, वे विग्नर घूर्णन-कम बूस्ट और सामान्य घूर्णन के तहत घूमते हैं। घूर्णन के तहत विभिन्न कणों के एकल-कण स्पिन के प्रकाश-सामने के घटक अलग-अलग विग्नर घूर्णन का अनुभव करते हैं। इसका मतलब है कि कोणीय संवेग जोड़ के मानक नियमों का उपयोग करके प्रकाश-सामने स्पिन घटकों को सीधे जोड़ा नहीं जा सकता है। इसके बजाय, उन्हें पहले अधिक मानक कैनोनिकल स्पिन घटकों में परिवर्तित किया जाना चाहिए, जिसमें यह गुण है कि एक घूर्णन का विग्नर घूर्णन घूर्णन है। फिर कोणीय संवेग जोड़ के मानक नियमों का उपयोग करके स्पिन को जोड़ा जा सकता है और परिणामस्वरूप समग्र कैनॉनिकल स्पिन घटकों को प्रकाश-सामने समग्र स्पिन घटकों में वापस बदला जा सकता है। विभिन्न प्रकार के स्पिन घटकों के बीच परिवर्तन को मेलोश रोटेशन कहा जाता है। वे गति-निर्भर घूर्णन हैं जो एक प्रकाश-सामने बूस्ट को गुणा करके निर्मित किए जाते हैं जिसके बाद संबंधित घूर्णन-कम बूस्ट का व्युत्क्रम होता है। सापेक्ष कक्षीय कोणीय संवेग को भी जोड़ने के लिए, प्रत्येक कण के सापेक्ष कक्षीय कोणीय संवेग को भी एक प्रतिनिधित्व में परिवर्तित किया जाना चाहिए जहां वे विग्नर स्पिन के साथ घूमते हैं। जबकि स्पिन और आंतरिक कक्षीय कोणीय संवेग को जोड़ने की समस्या अधिक जटिल है, यह केवल कुल कोणीय संवेग है जिसके लिए अंतःक्रिया की आवश्यकता होती है; कुल स्पिन को आवश्यक रूप से एक अंतःक्रिया निर्भरता की आवश्यकता नहीं होती है। जहाँ अंतःक्रिया निर्भरता स्पष्ट रूप से कुल स्पिन और कुल कोणीय संवेग के बीच के संबंध में दिखाई देती है जहाँ यहाँ और अंतःक्रियाएँ होती हैं। प्रकाश-सामने स्पिन के अनुप्रस्थ घटकों में परस्पर क्रिया निर्भरता हो सकती है या नहीं भी हो सकती है; हालाँकि, यदि कोई क्लस्टर गुणों की भी मांग करता है, तो कुल स्पिन के अनुप्रस्थ घटकों में आवश्यक रूप से परस्पर क्रिया निर्भरता होती है। परिणाम यह है कि स्पिन के प्रकाश सामने के घटकों को गतिज होने के लिए चुनकर क्लस्टर गुणों की कीमत पर पूर्ण घूर्णन अपरिवर्तनीयता का एहसास करना संभव है। वैकल्पिक रूप से पूर्ण घूर्णन समरूपता की कीमत पर समूह गुणों का एहसास करना आसान है। स्वतंत्रता की डिग्री की एक सीमित संख्या के मॉडल के लिए ऐसे निर्माण हैं जो पूर्ण घूर्णन सहप्रसरण और समूह गुण दोनों का एहसास करते हैं; इन सभी अनुभवों में जनरेटर में अतिरिक्त कई-शरीर अंतःक्रियाएँ होती हैं जो कम-शरीर अंतःक्रियाओं के कार्य हैं। घूर्णन जनित्रों की गतिशील प्रकृति का अर्थ है कि टेंसर और स्पिनोर प्रचालक, जिनके घूर्णन जनित्रों के साथ कम्यूटेशन संबंध इन प्रचालक के घटकों में रैखिक होते हैं, गतिशील बाधाओं को लागू करते हैं जो इन प्रचालक के विभिन्न घटकों से संबंधित होते हैं। गैर-विक्षिप्त गतिकी प्रकाश-सामने क्षेत्र सिद्धांत में गैर-विक्षिप्त गणना करने की रणनीति जाली गणना में उपयोग की जाने वाली रणनीति के समान है। दोनों ही मामलों में एक गैर-अशांत नियमितीकरण और पुनः सामान्यीकरण का उपयोग स्वतंत्रता की डिग्री की एक सीमित संख्या के प्रभावी सिद्धांतों का निर्माण करने के लिए किया जाता है जो स्वतंत्रता की समाप्त डिग्री के प्रति असंवेदनशील होते हैं। दोनों ही मामलों में पुनर्भरण कार्यक्रम की सफलता के लिए आवश्यक है कि सिद्धांत में पुनर्भरण समूह का एक निश्चित बिंदु हो; हालाँकि, दोनों दृष्टिकोणों का विवरण भिन्न है। लाइट-फ्रंट फील्ड थ्योरी में उपयोग की जाने वाली रीनोर्मलाइजेशन विधियों की चर्चा लाइट-फ्रंट कम्प्यूटेशनल methods#Renormalization समूह में की जाती है। जाली के मामले में प्रभावी सिद्धांत में अवलोकनीय की गणना में बड़े आयामी समाकलन का मूल्यांकन शामिल है, जबकि प्रभावी सिद्धांत के प्रकाश-सामने क्षेत्र सिद्धांत के मामले में समाधान में रैखिक समीकरणों की बड़ी प्रणालियों को हल करना शामिल है। दोनों ही मामलों में संख्यात्मक त्रुटियों का औपचारिक रूप से अनुमान लगाने के लिए बहु-आयामी समाकलन और रैखिक प्रणालियों को पर्याप्त रूप से अच्छी तरह से समझा जाता है। व्यवहार में इस तरह की गणना केवल सरलतम प्रणालियों के लिए की जा सकती है। प्रकाश-सामने की गणनाओं का विशेष लाभ यह है कि सभी गणनाएँ मिन्कोव्स्की स्थान में होती हैं और परिणाम तरंग फलन और प्रकीर्णन आयाम होते हैं। सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी जबकि प्रकाश-सामने क्वांटम यांत्रिकी के अधिकांश अनुप्रयोग क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के प्रकाश-सामने के निर्माण के लिए हैं, प्रकाश-सामने गतिज उपसमूह के साथ सीधे बातचीत करने वाले कणों की सीमित प्रणालियों के सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी को तैयार करना भी संभव है। प्रकाश-सामने सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी को एकल-कण हिल्बर्ट रिक्त स्थान के टेंसर उत्पादों के प्रत्यक्ष योग पर तैयार किया जाता है। इस स्थान पर पोइनकेयर समूह का गतिज प्रतिनिधित्व पोइनकेयर समूह के एकल-कण एकात्मक अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व के टेंसर उत्पादों का प्रत्यक्ष योग है। इस स्थान पर एक फ्रंट-फॉर्म डायनामिक्स को इस स्थान पर पोइनकेयर समूह के एक गतिशील प्रतिनिधित्व द्वारा परिभाषित किया जाता है जहां वह पोइनकेयर समूह के गतिज उपसमूह में होता है। प्रकाश-सामने क्वांटम यांत्रिकी के फायदों में से एक यह है कि स्वतंत्रता की डिग्री की एक सीमित संख्या की प्रणाली के लिए सटीक घूर्णन सहप्रसरण का एहसास करना संभव है। ऐसा करने का तरीका पूर्ण पोइनकेयर समूह के गैर-परस्पर क्रिया करने वाले जनित्रों के साथ शुरू करना है, जो एकल-कण जनित्रों के योग हैं, गतिज अपरिवर्तनीय द्रव्यमान प्रचालक का निर्माण करते हैं, प्रकाश-सामने की ओर स्पर्शरेखा के अनुवाद के तीन गतिज जनित्र, तीन गतिज प्रकाश-सामने बूस्ट जनित्र और प्रकाश-सामने स्पिन प्रचालक के तीन घटक। जनरेटर इन ऑपरेटरों के अच्छी तरह से परिभाषित कार्य हैं जो () और द्वारा दिए गए हैं। गतिज द्रव्यमान को छोड़कर इन सभी प्रचालक के साथ आने-जाने वाली अंतःक्रियाओं को एक गतिशील द्रव्यमान प्रचालक का निर्माण करने के लिए गतिज द्रव्यमान प्रचालक में जोड़ा जाता है। () में इस द्रव्यमान प्रचालक का उपयोग करना और के लिए अभिव्यक्ति एक प्रकाश-सामने गतिज उपसमूह के साथ गतिशील पोइनकेयर जनरेटर का एक सेट देती है। काइनेमेटिक मोमेंटा, काइनेमेटिक मास, काइनेमेटिक स्पिन और अक्ष पर काइनेमेटिक स्पिन के प्रक्षेपण के प्रकाश-सामने के घटकों के एक साथ आइगेनस्टेट के आधार पर परस्पर क्रिया करने वाले द्रव्यमान प्रचालक को विकर्ण करके इरेड्यूसिबल आइगेनस्टेट का एक पूरा सेट पाया जा सकता है। यह गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में द्रव्यमान के केंद्र श्रोडिंगर समीकरण को हल करने के बराबर है। परिणामी द्रव्यमान आइगेनस्टेट पोइनकेयर समूह की कार्रवाई के तहत अपरिवर्तनीय रूप से बदल जाते हैं। ये अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व हिल्बर्ट स्थान पर पोइनकेयर समूह के गतिशील प्रतिनिधित्व को परिभाषित करते हैं। यह प्रतिनिधित्व समूह गुणों को संतुष्ट करने में विफल रहता है, लेकिन इसे सोकोलोव द्वारा दिए गए पुनरावर्ती निर्माण के फ्रंट-फॉर्म सामान्यीकरण का उपयोग करके बहाल किया जा सकता है। अनंत संवेग फ्रेम (आईएमएफ) को मूल रूप से फेनमैन के पार्टन मॉडल में गहरे अस्थिर लेपटन-प्रोटॉन प्रकीर्णन में मापा गया ब्योर्कन चर की भौतिक व्याख्या प्रदान करने के लिए पेश किया गया था। (यहाँ लेप्टोन द्वारा प्रदान किए गए स्पेसिलाइक संवेग हस्तांतरण का वर्ग है और प्रोटॉन के विश्राम ढांचे में स्थानांतरित ऊर्जा है।) यदि कोई एक काल्पनिक लोरेंट्ज़ फ्रेम पर विचार करता है जहां पर्यवेक्षक अनंत गति से, नकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रहा है, तो आने वाले तेज गति वाले प्रोटॉन में प्रहारित क्वार्क (या "पार्टन") द्वारा किए गए अनुदैर्ध्य गति अंश के रूप में व्याख्या की जा सकती है। प्रयोग में मापा गया प्रोटॉन का संरचना कार्य तब उसके तत्काल-रूप तरंग कार्य के वर्ग द्वारा दिया जाता है जो अनंत संवेग तक बढ़ जाता है। औपचारिक रूप से, निश्चित समय ("तत्काल रूप") पर परिमाणीकृत क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों के हैमिल्टनियन सूत्रीकरण के बीच एक सरल संबंध है जहां पर्यवेक्षक अनंत गति पर आगे बढ़ रहा है और प्रकाश-सामने हैमिल्टनियन सिद्धांत निश्चित प्रकाश-सामने समय ("सामने का रूप") पर परिमाणीकृत है। तत्काल रूप में एक विशिष्ट ऊर्जा भाजक वह है जहाँ मध्यवर्ती अवस्था में कणों की ऊर्जाओं का योग होता है। आई. एम. एफ. में, जहां पर्यवेक्षक नकारात्मक दिशा में उच्च गति से आगे बढ़ता है, प्रमुख शब्द रद्द हो जाते हैं, और ऊर्जा भाजक बन जाता है जहां प्रारंभिक अवस्था का अपरिवर्तनीय द्रव्यमान वर्ग होता है। इस प्रकार, शब्दों को तत्काल रूप में रखते हुए, कोई ऊर्जा भाजक को पुनर्प्राप्त करता है जो प्रकाश-सामने हैमिल्टनियन सिद्धांत में दिखाई देता है। इस पत्राचार का एक भौतिक अर्थ हैः अनंत गति पर चलने वाले एक पर्यवेक्षक द्वारा किए गए माप प्रकाश की गति के करीब आने वाले अवलोकन करने के समान हैं-इस प्रकार सामने के रूप से मेल खाते हैं जहां माप एक प्रकाश तरंग के सामने के साथ किए जाते हैं। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के लिए एक अनुप्रयोग का एक उदाहरण ब्रोडस्की, रोस्कीज़ और सुया के काम में पाया जा सकता है। स्थिर पर परिभाषित तत्काल रूप में निर्वात अवस्था अकौसल और असीम रूप से जटिल होती है। उदाहरण के लिए, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, मध्यवर्ती अवस्था से शुरू होने वाले सभी क्रमों के बुलबुला ग्राफ, ग्राउंड स्टेट वैक्यूम में दिखाई देते हैं; हालाँकि, जैसा कि वेनबर्ग द्वारा दिखाया गया है, ऐसे वैक्यूम ग्राफ फ्रेम-निर्भर होते हैं और औपचारिक रूप से पर्यवेक्षक की शक्तियों द्वारा गायब हो जाते हैं। इस प्रकार, कोई भी फिर से तत्काल रूप का मिलान फ्रंट-फॉर्म सूत्रीकरण से कर सकता है जहां ऐसे वैक्यूम लूप आरेख क्यूईडी ग्राउंड स्टेट में दिखाई नहीं देते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रत्येक घटक की संवेग धनात्मक होती है, लेकिन निर्वात अवस्था में इसका योग शून्य होना चाहिए क्योंकि संवेग संरक्षित होते हैं। हालांकि, तत्काल रूप के विपरीत, किसी गतिशील बूस्ट की आवश्यकता नहीं है, और फ्रंट फॉर्म सूत्रीकरण कारणात्मक और फ्रेम-स्वतंत्र है। अनंत संवेग फ्रेम औपचारिकता एक सहज ज्ञान युक्त उपकरण के रूप में उपयोगी है; हालाँकि, सीमा एक कठोर सीमा नहीं है, और तत्काल-रूप तरंग कार्य को बढ़ावा देने की आवश्यकता जटिलताओं का परिचय देती है। सहपरिवर्तन सूत्रीकरण प्रकाश-सामने निर्देशांक में, स्थानिक निर्देशांक सममित रूप से प्रवेश नहीं करते हैंः निर्देशांक अलग होता है, जबकि और बिल्कुल दिखाई नहीं देता है। यह गैर-सहपरिवर्तन परिभाषा स्थानिक समरूपता को नष्ट कर देती है, जिसके परिणामस्वरूप, इस तथ्य से संबंधित कुछ कठिनाइयाँ होती हैं कि संदर्भ फ्रेम का कुछ परिवर्तन प्रकाश-सामने के तल के अभिविन्यास को बदल सकता है। अर्थात्, संदर्भ फ्रेम के परिवर्तन और प्रकाश-सामने के तल के अभिविन्यास की भिन्नता एक दूसरे से अलग नहीं होती हैं। चूँकि तरंग फलन गतिशील रूप से उस तल के अभिविन्यास पर निर्भर करता है जहाँ इसे परिभाषित किया गया है, इन परिवर्तनों के तहत प्रकाश-सामने तरंग फलन गतिशील प्रचालक (अंतःक्रिया के आधार पर) द्वारा परिवर्तित हो जाता है। इसलिए, सामान्य तौर पर, किसी को दिए गए संदर्भ फ्रेम से नए फ्रेम तक जाने के लिए बातचीत को जानना चाहिए। निर्देशांकों के बीच समरूपता का नुकसान और निश्चित कोणीय संवेग के साथ अवस्थाओं के निर्माण को भी जटिल बनाता है क्योंकि बाद वाला केवल घूर्णन के सापेक्ष तरंग फलन का एक गुण है जो सभी निर्देशांकों को प्रभावित करता है। इस असुविधा को दूर करने के लिए, प्रकाश-सामने परिमाणीकरण का स्पष्ट रूप से सहपरिवर्तन संस्करण विकसित किया गया था (कार्बोनेल एट अल द्वारा समीक्षा की गई थी। ), जिसमें अवस्था सदिश को सामान्य अभिविन्यास के प्रकाश-सामने तल पर परिभाषित किया गया हैः (के बजाय), जहां चार-आयामी अंतरिक्ष-समय में एक चार-आयामी सदिश है और गुण के साथ एक चार-आयामी सदिश भी है। विशेष मामले में हम मानक निर्माण पर वापस आते हैं। स्पष्ट रूप से सहपरिवर्तन सूत्रीकरण में संदर्भ फ्रेम का परिवर्तन और प्रकाश-सामने वाले तल के अभिविन्यास का परिवर्तन अलग हो जाता है। सभी घूर्णन और लोरेंट्ज़ परिवर्तन विशुद्ध रूप से गतिज हैं (उन्हें अंतःक्रिया के ज्ञान की आवश्यकता नहीं है), जबकि प्रकाश-सामने के तल के अभिविन्यास पर (गतिशील) निर्भरता को चार-सदिश पर तरंग फलन निर्भरता द्वारा सहपरिवर्तित किया जाता है। ग्राफ तकनीकों के नियम तैयार किए गए थे, जो किसी दिए गए लैग्रैन्जियन के लिए, प्रकाश-सामने के समय में विकसित होने वाले अवस्था वेक्टर के विक्षिप्त अपघटन की गणना करने की अनुमति देते हैं (या दिशा में विकास के विपरीत)। गतिकी के तत्काल रूप के लिए, इन नियमों को सबसे पहले कादिशेव्स्की द्वारा विकसित किया गया था। इन नियमों द्वारा, प्रकाश-सामने के आयामों को मध्यवर्ती अवस्थाओं में कणों के संवेग पर समाकलन के रूप में दर्शाया जाता है। ये समाकलन त्रि-आयामी होते हैं, और सभी चार-संवेग संबंधित द्रव्यमान कोशों पर होते हैं, जबकि फेनमैन नियमों में द्रव्यमान-कोश संवेग पर चार-आयामी समाकलन होते हैं। हालांकि, गणना किए गए प्रकाश-सामने के आयाम, द्रव्यमान खोल पर होने के कारण, सामान्य रूप से ऑफ-एनर्जी-खोल आयाम होते हैं। इसका मतलब है कि ऑन-मास-शेल फोर-मोमेंटा, जिस पर ये आयाम निर्भर करते हैं, दिशा (या, सामान्य रूप से, दिशा में) में संरक्षित नहीं हैं। ऑफ-एनर्जी शेल आयाम फेनमैन आयामों के साथ मेल नहीं खाते हैं, और वे प्रकाश-सामने के तल के अभिविन्यास पर निर्भर करते हैं। सहपरिवर्तन सूत्रीकरण में, यह निर्भरता स्पष्ट हैः आयाम के कार्य हैं। यह सहपरिवर्तन फेनमैन आयामों के लिए विकसित प्रसिद्ध तकनीकों को पूरी तरह से उन पर लागू करने की अनुमति देता है (अपरिवर्तनीय चर का निर्माण, मंडेलस्टैम चर के समान, जिस पर आयाम निर्भर करते हैं; अपघटन, स्पिन वाले कणों के मामले में, अपरिवर्तनीय आयामों में; विद्युत चुम्बकीय रूप कारकों को निकालना; आदि)। इरेड्यूसिबल ऑफ-एनर्जी-शेल आयाम प्रकाश-सामने तरंग कार्यों के लिए समीकरणों के कर्नेल के रूप में कार्य करते हैं। बाद वाले इन समीकरणों से पाए जाते हैं और हैड्रॉन और नाभिक का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। स्पिनलेस कणों के लिए, और विशेष मामले में, चर के प्रतिस्थापन के बाद सहपरिवर्तन ग्राफ तकनीकों के नियमों द्वारा पाए जाने वाले आयामों को अनंत संवेग फ्रेम में वेनबर्ग नियमों द्वारा दिए गए आयामों तक कम कर दिया जाता है। प्रकाश-सामने वाले तल के अभिविन्यास पर निर्भरता स्वयं को अलग से लिए गए चर पर ऑफ-एनर्जी-शेल वेनबर्ग आयामों की निर्भरता में प्रकट करती है, लेकिन मंडेलस्टैम चर जैसे कुछ विशेष संयोजनों में नहीं। ऊर्जा कोश पर, आयाम संबंधित प्रकाश-सामने के तल के अभिविन्यास को निर्धारित करने वाले चार-सदिश पर निर्भर नहीं करते हैं। ये ऑन-एनर्जी-शेल आयाम फेनमैन नियमों द्वारा दिए गए ऑन-मास-शेल आयामों के साथ मेल खाते हैं। हालाँकि, अनुमानों के कारण निर्भरता बनी रह सकती है। कोणीय संवेग सहपरिवर्तन सूत्रीकरण विशेष रूप से निश्चित कोणीय संवेग वाली अवस्थाओं के निर्माण के लिए उपयोगी है। इस निर्माण में, चार-सदिश अन्य चार-संवेग के साथ समान आधार पर भाग लेता है, और इसलिए, इस समस्या का मुख्य भाग प्रसिद्ध हो जाता है। उदाहरण के लिए, जैसा कि सर्वविदित है, एक गैर-सापेक्षवादी प्रणाली का तरंग फलन, जिसमें सापेक्ष संवेग वाले और कुल कोणीय संवेग वाले दो स्पिन रहित कण होते हैं, गोलाकार फलन के समानुपाती होता हैः, जहाँ और मापांक के आधार पर एक फलन है। कोणीय संवेग प्रचालक पढ़ता हैः फिर प्रकाश-सामने की गतिकी के सहपरिवर्तन सूत्रीकरण में एक सापेक्षवादी प्रणाली का तरंग फलन समान रूप प्राप्त करता हैः स्केलर उत्पाद के अलावा, कहाँ और कहाँ कार्य हैं। चर, न केवल वैक्टरों के घूर्णन के तहत अपरिवर्तनीय हैं, बल्कि घूर्णन और प्रारंभिक चार-वैक्टरों के लॉरेंट्ज़ परिवर्तनों के तहत भी अपरिवर्तनीय हैं। दूसरे योगदान का अर्थ है कि स्पष्ट रूप से सहपरिवर्तन प्रकाश-सामने गतिकी में कुल कोणीय संवेग का प्रचालक एक अतिरिक्त शब्द प्राप्त करता हैः गैर-शून्य स्पिन कणों के लिए यह प्रचालक स्पिन प्रचालक का योगदान प्राप्त करता हैः तथ्य यह है कि प्रकाश-सामने के तल के अभिविन्यास को बदलने वाले परिवर्तन गतिशील होते हैं (पोइनकेयर समूह के संबंधित जनरेटरों में अंतःक्रिया होती है) जो इकाई सदिश के अभिविन्यास में परिवर्तन (निश्चित के लिए) होने पर स्केलर उत्पाद पर गुणांक की निर्भरता में खुद को प्रकट करता है। यह निर्भरता (निर्भरता के साथ) तरंग फलन के लिए गतिशील समीकरण से पाई जाती है। इस निर्माण की एक विशेषता इस तथ्य में है कि एक ऑपरेटर मौजूद है जो हैमिल्टनियन और हैमिल्टनियन दोनों के साथ आवागमन करता है। फिर राज्यों को प्रचालक के आइगेनवैल्यू द्वारा भी लेबल किया जाता हैः दिए गए कोणीय संवेग के लिए, ऐसी स्थितियाँ हैं। वे सभी पतित हैं, अर्थात। एक ही द्रव्यमान से संबंधित हैं (यदि हम एक अनुमान नहीं बनाते हैं)। हालाँकि, तरंग फलन को तथाकथित कोणीय स्थिति को भी संतुष्ट करना चाहिए, इसे संतुष्ट करने के बाद, समाधान विभिन्न आइगेनवैल्यू के साथ अवस्थाओं के एक अद्वितीय सुपरपोजिशन का रूप प्राप्त करता है। लाइट-फ्रंट एंगुलर मोमेंटम ऑपरेटर में अतिरिक्त योगदान लाइट-फ्रंट वेव फंक्शन में स्पिन घटकों की संख्या को बढ़ाता है। उदाहरण के लिए, गैर-सापेक्षवादी ड्यूटेरॉन तरंग फलन दो घटकों (-और-तरंगों) द्वारा निर्धारित किया जाता है। जबकि, सापेक्ष प्रकाश-सामने ड्यूटेरॉन तरंग फलन छह घटकों द्वारा निर्धारित किया जाता है। इन घटकों की गणना एक-बोसॉन विनिमय मॉडल में की गई थी। लक्ष्य और संभावनाएँ प्रकाश-सामने परिमाणीकरण के लिए केंद्रीय मुद्दा क्यू. सी. डी. में पहले सिद्धांतों से हैड्रॉन, नाभिक और उनकी प्रणालियों का कठोर विवरण है। प्रकाश-सामने की गतिकी का उपयोग करते हुए अनुसंधान के मुख्य लक्ष्य हैंः क्यू. सी. डी. के प्रकाश-सामने हैमिल्टनियन का उपयोग करके हैड्रॉन के द्रव्यमान और तरंग कार्यों का मूल्यांकन। क्वार्क-ग्लूऑन और परमाणु बहु-शरीर विधियों के बीच संबंधों का लाभ उठाते हुए मौलिक क्वार्क और ग्लूऑन गतिकी पर आधारित हैड्रोनिक और परमाणु घटना विज्ञान का विश्लेषण। सीमित तापमान और घनत्व पर क्यू. सी. डी. के गुणों की समझ, जो प्रारंभिक ब्रह्मांड के साथ-साथ कॉम्पैक्ट तारकीय वस्तुओं को समझने के लिए प्रासंगिक है। नई और उन्नत हैड्रॉन प्रयोगात्मक सुविधाओं-जे. एल. ए. बी., एल. एच. सी., आर. एच. आई. सी., जे-पी. ए. आर. सी., जी. एस. आई. (एफ. ए. आई. आर.) में परीक्षणों के लिए भविष्यवाणियां विकसित करना। तीव्र लेजर क्षेत्रों के भौतिकी का विश्लेषण करना, जिसमें मजबूत क्षेत्र क्यू. ई. डी. के लिए एक गैर-विक्षेपक दृष्टिकोण शामिल है। मानक मॉडल के मामले में उदाहरण के रूप में मॉडल सिद्धांतों के लिए बॉटम-अप फिटनेस परीक्षण प्रदान करना। प्रकाश-सामने वाले क्यू. सी. डी. के गैर-विक्षोभात्मक विश्लेषण के लिए निम्नलिखित की आवश्यकता होती हैः प्रकाश-सामने वाले हैमिल्टनियन दृष्टिकोण का सरल सिद्धांतों में परीक्षण जारी रखें ताकि इसकी विशिष्टताओं और विश्वासघाती बिंदुओं की हमारी समझ में सुधार हो सके। इसमें विभिन्न विधियों की ताकत और सीमाओं को समझने के लिए युकावा सिद्धांत और क्यू. ई. डी. जैसे सिद्धांतों और अखंड सुपरसिमेट्री वाले सिद्धांतों पर काम करना शामिल होगा। इन दिशाओं में पहले ही काफी प्रगति हो चुकी है। लाइट-फ्रंट क्यू. सी. डी. के लिए समरूपता-संरक्षण नियमितीकरण और पुनर्भरण योजनाओं का निर्माण करें, जिसमें सेंट पीटर्सबर्ग समूह की पाउली-विलार्स-आधारित विधि, हैमिल्टनियन के लिए ग्लेज़ेक-विल्सन समानता पुनर्भरण-समूह प्रक्रिया, मैथियट-ग्रेंज परीक्षण कार्य, क्षेत्र-निर्भर पुनर्भरण की कर्मनोव-मैथियट-स्मरनॉव प्राप्ति, और यह निर्धारित करें कि प्रकाश-फ्रंट क्वांटाइजेशन में समरूपता तोड़ने को कैसे शामिल किया जाए; इसके लिए शून्य मोड और इन-हैड्रॉन संघनन के विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है। कंप्यूटर कोड विकसित करें जो नियमितीकरण और पुनर्भरण योजनाओं को लागू करते हैं। दिनचर्या का एक मंच-स्वतंत्र, अच्छी तरह से प्रलेखित मूल प्रदान करें जो जांचकर्ताओं को प्रकाश-सामने युग्मित-क्लस्टर विधि सहित क्षेत्र-सैद्धांतिक आइगेनवैल्यू समस्याओं के लिए विभिन्न संख्यात्मक अनुमानों को लागू करने की अनुमति देता है। विभिन्न चतुर्भुज योजनाओं और आधार समुच्चयों पर विचार करें, जिनमें डिस्क्रीटाइज्ड लाइट-कोन क्वांटाइजेशन (डी. एल. सी. क्यू.), परिमित तत्व, कार्य विस्तार और ए. डी. एस./क्यू. सी. डी. से प्राप्त पूर्ण ऑर्थोनॉर्मल तरंग कार्य शामिल हैं। यह गैर-सापेक्ष परमाणु भौतिकी अनुप्रयोगों और युकावा सिद्धांत और निम्न-आयामी सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांतों के लिए समान कोड के लिए विकसित लैंकोस-आधारित एम. पी. आई. कोड पर आधारित होगा। कटौती त्रुटियों पर कठोर सीमाओं की गणना करने की समस्या का समाधान करें, विशेष रूप से ऊर्जा पैमाने के लिए जहां क्यू. सी. डी. दृढ़ता से युग्मित है। छंटाई त्रुटियों की मात्रा निर्धारित करने में पुनर्गठन समूह विधियों, एसिम्प्टोटिक स्वतंत्रता और वर्णक्रमीय गुणों की भूमिका को समझें। हैड्रोनिक द्रव्यमान और तरंग कार्यों के लिए हल करें। इन तरंग कार्यों का उपयोग रूप कारकों, सामान्यीकृत पार्टन वितरण, प्रकीर्णन आयाम और क्षय दर की गणना करने के लिए करें। जहाँ संभव हो वहाँ ए. डी. एस./क्यू. सी. डी. से अंतर्दृष्टि का उपयोग करके गड़बड़ी सिद्धांत, जाली क्यू. सी. डी. और मॉडल गणनाओं के साथ तुलना करें। प्रकाश नाभिक से शुरू करते हुए स्वतंत्रता की परमाणु डिग्री में संक्रमण का अध्ययन करें। कुल कोणीय संवेग के संबंध में वर्णक्रम को वर्गीकृत करें। समान-समय परिमाणीकरण में, घूर्णन के तीन जनरेटर गतिज होते हैं, और कुल कोणीय संवेग का विश्लेषण अपेक्षाकृत सरल होता है। प्रकाश-सामने परिमाणीकरण में, केवल-अक्ष के चारों ओर घूर्णन का जनरेटर गतिज होता है; अन्य दो, अक्षों के चारों ओर घूर्णन और, गतिशील होते हैं। कोणीय संवेग वर्गीकरण समस्या को हल करने के लिए, इन जनरेटरों के वर्गों के योग के आइगेनस्टेट और स्पेक्ट्रा का निर्माण किया जाना चाहिए। यह समान-समय परिमाणीकरण की तुलना में अधिक गतिज जनरेटर होने के लिए भुगतान करने की कीमत है, जहां तीनों बूस्ट गतिशील हैं। लाइट-फ्रंट क्वांटाइजेशन में, बूस्ट के साथ काइनेमेटिक होता है, और यह मैट्रिक्स तत्वों की गणना को बहुत सरल बनाता है जिसमें बूस्ट शामिल होते हैं, जैसे कि फॉर्म कारकों की गणना करने के लिए आवश्यक। प्रकाश-मोर्चे पर प्रक्षेपित कोवेरियंट बेथे-साल्पीटर दृष्टिकोण के संबंध से कोणीय संवेग मुद्दे और प्रकाश-सामने हैमिल्टनियन के फॉक-स्पेस ट्रंकेशन के साथ इसके संबंध को समझने में मदद मिल सकती है। सामान्य कोणीय स्थिति से मॉडल-स्वतंत्र बाधाओं, जिन्हें प्रकाश-सामने हेलिसिटी आयामों द्वारा संतुष्ट किया जाना चाहिए, का भी पता लगाया जाना चाहिए। कोणीय गति संरक्षण को संतुष्ट करने के लिए हैड्रॉन रूप कारकों के लिए शून्य मोड से योगदान आवश्यक प्रतीत होता है, जैसा कि कोणीय स्थिति द्वारा व्यक्त किया जाता है। प्रकाश-सामने क्वांटम यांत्रिकी के संबंध की भी जांच की जानी चाहिए, जहां पूर्ण घूर्णन सहप्रसरण को सटीक रूप से महसूस करना और गतिशील घूर्णन जनरेटरों के स्पष्ट प्रतिनिधित्व का निर्माण करना संभव है। ए. डी. एस./क्यू. सी. डी. पत्राचार और प्रकाश सामने होलोग्राफी का अन्वेषण करें। द्रव्यमान रहित क्वार्क की सीमा में अनुमानित द्वैतता संशोधित अनुप्रस्थ निर्देशांक के संदर्भ में एक आयामी प्रकाश-सामने श्रोडिंगर समीकरण के आधार पर मेसन और बेरियन स्पेक्ट्रा के कुछ-शरीर विश्लेषणों को प्रेरित करती है। ऐसे मॉडल प्रस्तावित किए गए हैं जो बड़े पैमाने पर क्वार्क के दृष्टिकोण का विस्तार करते हैं, लेकिन क्यू. सी. डी. के भीतर एक अधिक मौलिक समझ की आवश्यकता है। गैर-शून्य क्वार्क द्रव्यमान अनुदैर्ध्य संवेग पर एक गैर-तुच्छ निर्भरता पेश करते हैं, और इस तरह औपचारिकता के भीतर घूर्णन समरूपता के प्रतिनिधित्व को समझने की आवश्यकता को उजागर करते हैं। एल. एफ. क्यू. सी. डी. हैमिल्टनियन को विकर्णित करने के लिए शारीरिक रूप से प्रेरित फ़ॉक-स्पेस आधार के हिस्से के रूप में ए. डी. एस./क्यू. सी. डी. तरंग कार्यों की खोज करना दोनों मुद्दों पर प्रकाश डालना चाहिए। पूरक एहरेनफेस्ट व्याख्या का उपयोग बेरियन में डाइक्वार्क जैसे स्वतंत्रता के प्रभावी स्तरों को पेश करने के लिए किया जा सकता है। विभाजन कार्य का सीधे मूल्यांकन करने के लिए संख्यात्मक विधियों/कंप्यूटर कोड का विकास करें (अर्थात। ऊष्मागतिकीय क्षमता) मूल ऊष्मागतिकीय मात्रा के रूप में। जाली क्यू. सी. डी. से तुलना करें, जहां लागू हो, और एक सीमित रासायनिक क्षमता पर ध्यान केंद्रित करें, जहां विश्वसनीय जाली क्यू. सी. डी. परिणाम वर्तमान में केवल बहुत कम (शुद्ध) क्वार्क घनत्वों पर उपलब्ध हैं। भारी आयन टक्कर की बहुत शुरुआती स्थिति के दौरान परिवहन गुणों जैसी गैर-संतुलन घटनाओं का पता लगाने के लिए प्रकाश-सामने वाले ए. डी. एस./क्यू. सी. डी. के उपयोग का भी अवसर है। लाइट-फ्रंट ए. डी. एस./क्यू. सी. डी. इस तरह के गैर-समतुल्य दृढ़ता से युग्मित क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा में हैड्रॉन गठन की जांच करने की संभावना को खोलता है। न्यूट्रिनो-उत्पन्न करने वाले हैड्रोनिक स्रोतों के ऊर्जा प्रसार को कम करने के लक्ष्य के साथ फर्मीलैब और अन्य जगहों पर संभव न्यूट्रिनो दोलन प्रयोगों के लिए एक प्रकाश-सामने दृष्टिकोण विकसित करें, ताकि दोलन पैटर्न की तीन-ऊर्जा-दरार हस्तक्षेप तस्वीर को हल किया जा सके और न्यूट्रिनो द्रव्यमान उत्पादन तंत्र के गुणात्मक रूप से नए (निर्वात को अलग तरीके से इलाज करने) अध्ययन की नींव प्रदान करने में हैमिल्टनियन गतिशीलता के सामने के रूप का उपयोग किया जा सके। यदि प्रभावी कणों के लिए पुनर्नवीकरण समूह प्रक्रिया (आर. जी. पी. ई. पी.) किसी को व्यवस्थित रूप से पुनर्नवीनीकरण और अभिसारी प्रकाश-सामने फ़ॉक-स्पेस विस्तार में आंतरिक आकर्षण, तल और गोंद का अध्ययन करने की अनुमति देती है, तो कोई भी आंतरिक घटकों का उपयोग करके उत्पादन प्रक्रियाओं के नए प्रयोगात्मक अध्ययनों पर विचार कर सकता है जो ग्लूऑन और क्वार्क विभाजन कार्यों के आधार पर गणना में शामिल नहीं हैं। प्रकाश-सामने कम्प्यूटेशनल विधियाँ भी देखें प्रकाश-सामने परिमाणीकरण अनुप्रयोग क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स प्रकाश-सामने होलोग्राफी संदर्भ बाहरी लिंक आई. एल. सी. ए. सी., आई. एन. सी., अंतर्राष्ट्रीय प्रकाश-शंकु सलाहकार समिति। प्रकाश-अग्र गतिकी पर प्रकाशन, ए. हरिंद्रनाथ द्वारा अनुरक्षित। क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स सैद्धांतिक भौतिकी