Gauge anomaly
सैद्धांतिक भौतिकी में, एक गेज विसंगति एक विसंगति का एक उदाहरण हैः यह क्वांटम यांत्रिकी की एक विशेषता है-आमतौर पर एक-लूप आरेख-जो एक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की गेज समरूपता को अमान्य करता है; अर्थात। एक गेज सिद्धांत। सभी गेज विसंगतियों को रद्द कर दिया जाना चाहिए। गेज सममितियों में विसंगतियां एक विसंगति का कारण बनती हैं, क्योंकि एक नकारात्मक मानक के साथ स्वतंत्रता की डिग्री को रद्द करने के लिए एक गेज समरूपता की आवश्यकता होती है जो गैर-भौतिक होते हैं (जैसे कि समय दिशा में ध्रुवीकृत फोटॉन)। वास्तव में, रद्द करना मानक मॉडल में होता है। गेज विसंगति शब्द का उपयोग आमतौर पर वेक्टर गेज विसंगतियों के लिए किया जाता है। एक अन्य प्रकार की गेज विसंगति गुरुत्वाकर्षण विसंगति है, क्योंकि समन्वय पुनर्परिमाण (जिसे डिफियोमोर्फिज्म कहा जाता है) गुरुत्वाकर्षण की गेज समरूपता है। विसंगति की गणना विसंगतियाँ केवल सम अंतरिक्ष काल आयामों में होती हैं। उदाहरण के लिए, सामान्य 4 अंतरिक्ष काल आयामों में विसंगतियां त्रिकोण फेनमैन आरेखों से उत्पन्न होती हैं। वेक्टर गेज विसंगतियाँ वेक्टर गेज विसंगतियों में (गेज समरूपता में जिसका गेज बोसॉन एक वेक्टर है), विसंगति एक कायरल विसंगति है, और इसकी गणना ठीक एक लूप स्तर पर की जा सकती है, एक फेनमैन आरेख के माध्यम से लूप में चलने वाले कायरल फर्मियन के साथ लूप से जुड़े n बाहरी गेज बोसॉन के साथ जहां स्पेसटाइम आयाम है। आइए हम कायरल फर्मियन पर एकीकृत करने के बाद मिलने वाली (अर्ध) प्रभावी कार्रवाई को देखें। यदि कोई गेज विसंगति है, तो परिणामी कार्रवाई गेज अपरिवर्तनीय नहीं होगी। यदि हम ε द्वारा एक असीम गेज परिवर्तन के अनुरूप प्रचालक द्वारा निरूपित करते हैं, तो फ्रोबेनियस स्थिरता स्थिति के लिए आवश्यक है कि (अर्ध) प्रभावी कार्रवाई S सहित किसी भी कार्यात्मक के लिए, जहाँ [,] लाइ ब्रैकेट है। जैसा कि ε में रैखिक है, हम लिख सकते हैं कि ω (d) गैर-एकीकृत क्षेत्रों के कार्यात्मक रूप में d-रूप है और ε में रैखिक है। आइए हम आगे यह धारणा बनाते हैं (जो ब्याज के सभी मामलों में मान्य साबित होता है) कि यह कार्यात्मक स्थानीय है (यानी। ω (d) (x) केवल क्षेत्रों के मूल्यों और x पर उनके व्युत्पन्न पर निर्भर करता है और इसे p-रूपों के बाहरी उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यदि स्पेसटाइम एम. डी. बंद है (अर्थात। बिना सीमा के) और उन्मुख, तो यह कुछ d + 1 आयामी उन्मुख मैनिफोल्ड Md + 1 की सीमा है। यदि हम मनमाने ढंग से क्षेत्रों (ε सहित) का विस्तार करते हैं जैसा कि Md से Md + 1 पर परिभाषित किया गया है, केवल इस शर्त के साथ कि वे सीमाओं से मेल खाते हैं और अभिव्यक्ति ω (d), p-रूपों का बाहरी उत्पाद होने के नाते, विस्तारित और आंतरिक में परिभाषित किया जा सकता है, तो फ्रोबेनियस स्थिरता की स्थिति अब बन जाती है। एक बार फिर, यदि हम मानते हैं कि ω (d + 1) को एक बाहरी उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है और इसे d + 2 आयामी उन्मुख मैनिफोल्ड में d + 1-रूप में विस्तारित किया जा सकता है, तो हम d + 2 आयामों में परिभाषित कर सकते हैं। ω (d + 2) गेज अपरिवर्तनीय हैः d और δε आवागमन के रूप में। चिरल गेज सिद्धांत विसंगति मिलान स्थिति ग्रीन-श्वार्ज तंत्र मिश्रित विसंगति संदर्भ विसंगतियाँ (भौतिकी) भी देखें।