Ranking
एक श्रेणीकरण वस्तुओं के एक समूह के बीच एक ऐसा संबंध है कि, किसी भी दो वस्तुओं के लिए, पहले को या तो "उच्च श्रेणी", "निम्न श्रेणी", या "दूसरे के बराबर श्रेणी" दिया जाता है। गणित में, इसे कमजोर क्रम या वस्तुओं के कुल पूर्व क्रम के रूप में जाना जाता है। यह आवश्यक रूप से वस्तुओं का कुल क्रम नहीं है क्योंकि दो अलग-अलग वस्तुओं की एक ही श्रेणी हो सकती है। रैंकिंग स्वयं पूरी तरह से क्रमबद्ध हैं। उदाहरण के लिए, सामग्री पूरी तरह से कठोरता द्वारा पूर्व क्रमबद्ध होती है, जबकि कठोरता की डिग्री पूरी तरह से क्रमबद्ध होती है। यदि दो वस्तुएं श्रेणी में समान हैं तो इसे बराबरी माना जाता है। विस्तृत उपायों को क्रमिक संख्याओं के अनुक्रम तक कम करके, रैंकिंग कुछ मानदंडों के अनुसार जटिल जानकारी का मूल्यांकन करना संभव बनाती है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, एक इंटरनेट खोज इंजन उन पृष्ठों को उनकी प्रासंगिकता के अनुमान के अनुसार रैंक कर सकता है, जिससे उपयोगकर्ता के लिए उन पृष्ठों का चयन करना संभव हो जाता है जिन्हें वे देखना चाहते हैं। रैंकिंग द्वारा प्राप्त डेटा के विश्लेषण के लिए आमतौर पर गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी की आवश्यकता होती है। संबंधों को संभालने के लिए रणनीतियाँ विशिष्ट रूप से रैंकिंग निर्धारित करना हमेशा संभव नहीं होता है। उदाहरण के लिए, एक दौड़ या प्रतियोगिता में दो (या अधिक) प्रवेशकर्ता रैंकिंग में एक स्थान के लिए बराबरी कर सकते हैं। एक क्रमिक माप की गणना करते समय, क्रमबद्ध की जा रही मात्राओं में से दो (या अधिक) बराबर माप सकते हैं। इन मामलों में, रैंकिंग निर्धारित करने के लिए नीचे दी गई रणनीतियों में से एक को अपनाया जा सकता है। इन रैंकिंग रणनीतियों को अलग करने का एक सामान्य संक्षिप्त तरीका उन रैंकिंग संख्याओं द्वारा है जो चार वस्तुओं के लिए तैयार की जाएंगी, जिसमें पहली वस्तु दूसरे और तीसरे (जो समान तुलना करती है) से आगे है जो दोनों चौथे से आगे हैं। इन नामों को भी नीचे दिखाया गया है। मानक प्रतिस्पर्धा रैंकिंग ("1224" रैंकिंग) प्रतियोगिता रैंकिंग में, समान तुलना करने वाली वस्तुओं को समान रैंकिंग संख्या प्राप्त होती है, और फिर रैंकिंग संख्या में एक अंतर छोड़ दिया जाता है। इस अंतराल में छोड़ी गई रैंकिंग संख्याओं की संख्या समान वस्तुओं की तुलना में एक कम है। समान रूप से, प्रत्येक वस्तु की श्रेणी संख्या 1 और उसके ऊपर श्रेणीबद्ध वस्तुओं की संख्या है। इस रैंकिंग रणनीति को अक्सर प्रतियोगिताओं के लिए अपनाया जाता है, क्योंकि इसका मतलब है कि यदि दो (या अधिक) प्रतियोगी रैंकिंग में एक स्थान के लिए बराबरी करते हैं, तो उनसे नीचे की रैंक वाले सभी लोगों की स्थिति प्रभावित नहीं होती है (यानी, एक प्रतियोगी केवल तभी दूसरे स्थान पर आता है जब ठीक एक व्यक्ति उनसे बेहतर स्कोर करता है, तीसरा अगर ठीक दो लोग उनसे बेहतर स्कोर करते हैं, चौथा अगर ठीक तीन लोग उनसे बेहतर स्कोर करते हैं, आदि)। इस प्रकार यदि ए, बी और सी (जो समान तुलना करते हैं) से आगे है, जो दोनों डी से आगे हैं, तो ए को रैंकिंग नंबर 1 ("पहला") मिलता है, बी को रैंकिंग नंबर 2 ("संयुक्त दूसरा") मिलता है, सी को भी रैंकिंग नंबर 2 ("संयुक्त दूसरा") मिलता है और डी को रैंकिंग नंबर 4 ("चौथा") मिलता है। इस विधि को आई. बी. एम. एस. पी. एस. एस. द्वारा "निम्न" और आर. प्रोग्रामिंग भाषा द्वारा संबंधों को संभालने के अपने तरीकों में "न्यूनतम" कहा जाता है। संशोधित प्रतिस्पर्धा रैंकिंग ("1334" रैंकिंग) कभी-कभी, प्रतिस्पर्धा रैंकिंग समान श्रेणी की वस्तुओं के सेट से पहले रैंकिंग संख्या में अंतराल को छोड़कर की जाती है (मानक प्रतियोगिता रैंकिंग में उनके बाद के बजाय)। इस अंतराल में छोड़ी गई रैंकिंग संख्याओं की संख्या समान की तुलना में वस्तुओं की संख्या से एक कम है। समान रूप से, प्रत्येक वस्तु की श्रेणी संख्या उसके बराबर या उसके ऊपर श्रेणीबद्ध वस्तुओं की संख्या के बराबर होती है। यह रैंकिंग यह सुनिश्चित करती है कि एक प्रतियोगी केवल तभी दूसरे स्थान पर आता है जब वह अपने प्रतिद्वंद्वियों में से एक को छोड़कर सभी से अधिक अंक प्राप्त करता है, तीसरा तब जब वह अपने दो विरोधियों आदि को छोड़कर सभी से अधिक अंक प्राप्त करता है। इस प्रकार यदि ए, बी और सी (जो समान तुलना करते हैं) से आगे है, जो दोनों डी से आगे हैं, तो ए को रैंकिंग नंबर 1 ("पहला") मिलता है, बी को रैंकिंग नंबर 3 ("संयुक्त तीसरा") मिलता है, सी को भी रैंकिंग नंबर 3 ("संयुक्त तीसरा") मिलता है और डी को रैंकिंग नंबर 4 ("चौथा") मिलता है। इस मामले में, किसी को भी रैंकिंग नंबर 2 ("दूसरा") नहीं मिलेगा और इसे एक अंतराल के रूप में छोड़ दिया जाएगा। इस विधि को आई. बी. एम. एस. पी. एस. एस. द्वारा "हाई" और आर. प्रोग्रामिंग भाषा द्वारा संबंधों को संभालने के अपने तरीकों में "मैक्स" कहा जाता है। सघन श्रेणीकरण ("1223" श्रेणीकरण) सघन श्रेणीकरण में, समान रूप से तुलना करने वाली वस्तुओं को समान श्रेणीकरण संख्या प्राप्त होती है, और अगली वस्तुओं को तुरंत निम्नलिखित श्रेणीकरण संख्या प्राप्त होती है। समान रूप से, प्रत्येक वस्तु की श्रेणी संख्या 1 और उसके ऊपर श्रेणीबद्ध वस्तुओं की संख्या है जो श्रेणी क्रम के संबंध में अलग हैं। इस प्रकार यदि ए, बी और सी (जो समान तुलना करते हैं) से आगे है, जो दोनों डी से आगे हैं, तो ए को रैंकिंग नंबर 1 ("पहला") मिलता है, बी को रैंकिंग नंबर 2 ("संयुक्त दूसरा") मिलता है, सी को भी रैंकिंग नंबर 2 ("संयुक्त दूसरा") मिलता है और डी को रैंकिंग नंबर 3 ("तीसरा") मिलता है। इस विधि को आई. बी. एम. एस. पी. एस. एस. द्वारा "अनुक्रमिक" और आर. प्रोग्रामिंग भाषा द्वारा संबंधों को संभालने के अपने तरीकों में "सघन" कहा जाता है। क्रमिक श्रेणीकरण ("1234" श्रेणीकरण) क्रमिक श्रेणीकरण में, सभी वस्तुओं को अलग-अलग क्रमिक संख्याएँ प्राप्त होती हैं, जिनमें समान तुलना करने वाली वस्तुएँ भी शामिल हैं। समान तुलना करने वाली वस्तुओं के लिए अलग-अलग क्रमिक संख्याओं का असाइनमेंट यादृच्छिक या मनमाने ढंग से किया जा सकता है, लेकिन आम तौर पर एक ऐसी प्रणाली का उपयोग करना बेहतर होता है जो मनमाना लेकिन सुसंगत हो, क्योंकि यह स्थिर परिणाम देता है यदि रैंकिंग कई बार की जाती है। एक मनमाना लेकिन सुसंगत प्रणाली का एक उदाहरण रैंकिंग क्रम में अन्य विशेषताओं को शामिल करना होगा (जैसे कि प्रतियोगी के नाम का वर्णानुक्रम) ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि कोई भी दो वस्तुएं बिल्कुल मेल नहीं खाती हैं। इस रणनीति के साथ, यदि ए, बी और सी (जो समान तुलना करते हैं) से आगे है, जो दोनों डी से आगे हैं, तो ए को रैंकिंग नंबर 1 ("पहला") और डी को रैंकिंग नंबर 4 ("चौथा") मिलता है, और या तो बी को रैंकिंग नंबर 2 ("दूसरा") और सी को रैंकिंग नंबर 3 ("तीसरा") या सी को रैंकिंग नंबर 2 ("दूसरा") और बी को रैंकिंग नंबर 3 ("तीसरा") मिलता है। कंप्यूटर डेटा प्रोसेसिंग में, क्रमिक श्रेणीकरण को "पंक्ति संख्याकरण" के रूप में भी जाना जाता है। यह विधि संबंधों को संभालने के लिए आर प्रोग्रामिंग भाषा में "पहले", "अंतिम" और "यादृच्छिक" विधियों से मेल खाती है। भिन्न श्रेणीकरण ("1 2.5 2.54" श्रेणीकरण) समान तुलना करने वाली वस्तुओं को समान श्रेणीकरण संख्या प्राप्त होती है, जो कि क्रमिक श्रेणीकरण के तहत उनके पास क्या होगा इसका औसत है; समतुल्य रूप से, 1 की श्रेणीकरण संख्या और उसके ऊपर श्रेणीबद्ध वस्तुओं की संख्या और उसके बराबर वस्तुओं की आधी संख्या। इस रणनीति में यह गुण है कि रैंकिंग संख्याओं का योग क्रमिक रैंकिंग के तहत समान है। इस कारण से, इसका उपयोग बोर्डा गणना की गणना और सांख्यिकीय परीक्षणों में किया जाता है (नीचे देखें)। इस प्रकार यदि ए, बी और सी (जो समान तुलना करते हैं) से आगे है, जो दोनों डी से आगे हैं, तो ए को रैंकिंग नंबर 1 ("पहला") मिलता है, बी और सी प्रत्येक को रैंकिंग नंबर 2.5 ("संयुक्त दूसरे/तीसरे" का औसत) मिलता है और डी को रैंकिंग नंबर 4 ("चौथा") मिलता है। यहाँ एक उदाहरण दिया गया हैः मान लीजिए कि आपके पास डेटा सेट 1., 1., 2., 3., 3., 4., 5., 5., 5. है। क्रमिक श्रेणी 1,2,3,4,5,6,7,8,9 हैं। v = 1 के लिए, आंशिक श्रेणी क्रमिक श्रेणी का औसत हैः (1 + 2)/2 = 1.5। इसी तरह, v = 5 के लिए, भिन्नात्मक श्रेणी (7 + 8 + 9)/3 = 8 है। इस प्रकार भिन्नात्मक श्रेणी इस प्रकार हैः 1.5,15,3,4,5,4,6,8.0,8.0,8.0 इस विधि को आई. बी. एम. एस. पी. एस. एस. द्वारा "मीन" और संबंधों को संभालने के अपने तरीकों में आर प्रोग्रामिंग भाषा द्वारा "औसत" कहा जाता है। सांख्यिकी खेल शिक्षा लीग तालिकाओं का उपयोग विभिन्न संस्थानों की शैक्षणिक उपलब्धियों की तुलना करने के लिए किया जाता है। महाविद्यालय और विश्वविद्यालय की रैंकिंग उच्च शिक्षा में संस्थानों को कारकों के संयोजन से क्रमबद्ध करती है। संपूर्ण संस्थानों के अलावा, विशिष्ट कार्यक्रमों, विभागों और स्कूलों को श्रेणीबद्ध किया जाता है। ये रैंकिंग आमतौर पर पत्रिकाओं, समाचार पत्रों, सरकारों और शिक्षाविदों द्वारा आयोजित की जाती हैं। उदाहरण के लिए, ब्रिटिश विश्वविद्यालयों की लीग तालिकाएं द गार्जियन, द इंडिपेंडेंट, द संडे टाइम्स और द टाइम्स द्वारा सालाना प्रकाशित की जाती हैं। इन रैंकिंग का प्राथमिक उद्देश्य कई मानदंडों के आधार पर संभावित आवेदकों को ब्रिटिश विश्वविद्यालयों के बारे में सूचित करना है। इसी तरह, भारत जैसे देशों में, लीग टेबल विकसित किए जा रहे हैं और एक लोकप्रिय पत्रिका, एजुकेशन वर्ल्ड ने उन्हें TheLearningPoint.net के आंकड़ों के आधार पर प्रकाशित किया है। यह शिकायत की जाती है कि इंग्लैंड के स्कूलों की कठोर दिशानिर्देशों के लिए रैंकिंग जो व्यापक सामाजिक स्थितियों को ध्यान में रखने में विफल रहती है, वास्तव में असफल स्कूलों को और भी बदतर बना देती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि सबसे अधिक शामिल माता-पिता तब ऐसे स्कूलों से बचेंगे, केवल गैर-महत्वाकांक्षी माता-पिता के बच्चों को भाग लेने के लिए छोड़ देंगे। व्यवसाय में, लीग टेबल एक विशिष्ट उद्योग के भीतर व्यावसायिक गतिविधि में नेताओं को सूचीबद्ध करता है, राजस्व, आय और अन्य प्रासंगिक प्रमुख प्रदर्शन संकेतकों (जैसे बाजार हिस्सेदारी और ग्राहकों की अपेक्षाओं को पूरा करना) सहित विभिन्न मानदंडों के आधार पर कंपनियों की रैंकिंग करता है जो लोगों को महत्वपूर्ण डेटा का त्वरित विश्लेषण करने में सक्षम बनाता है। अनुप्रयोग कुछ विशिष्ट सूचकांकों पर आधारित श्रेणी पद्धति देशों के सामाजिक-आर्थिक संदर्भ का आकलन करने के लिए नीति निर्माताओं और अंतर्राष्ट्रीय संगठनों द्वारा उपयोग की जाने वाली सबसे सामान्य प्रणालियों में से एक है। कुछ उल्लेखनीय उदाहरणों में मानव विकास सूचकांक (संयुक्त राष्ट्र), डूइंग बिजनेस इंडेक्स (विश्व बैंक), भ्रष्टाचार धारणा सूचकांक (ट्रांसपेरेंसी इंटरनेशनल) और आर्थिक स्वतंत्रता सूचकांक (हेरिटेज फाउंडेशन) शामिल हैं। उदाहरण के लिए, विश्व बैंक का डूइंग बिजनेस इंडिकेटर 190 देशों में व्यावसायिक नियमों और उनके प्रवर्तन को मापता है। देशों को दस संकेतकों के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है जिन्हें अंतिम श्रेणी का उत्पादन करने के लिए संश्लेषित किया जाता है। प्रत्येक संकेतक उप-संकेतकों से बना होता है; उदाहरण के लिए, पंजीकरण संपत्ति संकेतक भूमि पंजीकरण प्रणाली के समय, प्रक्रियाओं, लागत और गुणवत्ता को मापने वाले चार उप-संकेतकों से बना होता है। इस प्रकार के रैंक अंक निर्धारित करने के लिए व्यक्तिपरक मानदंडों पर आधारित होते हैं। कभी-कभी, अपनाए गए मापदंड अनुभवजन्य टिप्पणियों के साथ विसंगतियां पैदा कर सकते हैं, इसलिए इन मानदंडों के अनुप्रयोग से संभावित पूर्वाग्रह और विरोधाभास उभर सकते हैं। अन्य उदाहरण राजनीति में, रैंकिंग देशों के आर्थिक, सामाजिक, पर्यावरणीय और शासन प्रदर्शन की तुलना पर केंद्रित है। ऋण स्थिति के संबंध में, प्रतिभूति की श्रेणीकरण से तात्पर्य है कि वह विशेष प्रतिभूति जारीकर्ता कंपनी के समापन में कहाँ खड़ी होगी, यानी, कंपनी की पूंजी संरचना में इसकी वरिष्ठता। उदाहरण के लिए, पूंजी नोट अधीनस्थ प्रतिभूतियाँ हैं; वे परिसमापन में वरिष्ठ ऋण के पीछे होंगे। दूसरे शब्दों में, वरिष्ठ ऋण धारकों को अधीनस्थ ऋण धारकों को कोई भी धनराशि प्राप्त करने से पहले भुगतान किया जाएगा। खोज इंजन वेब पृष्ठों को प्रश्न-निर्भर और प्रश्न-स्वतंत्र तरीकों के संयोजन का उपयोग करके उपयोगकर्ता की प्रश्न के लिए उनकी अपेक्षित प्रासंगिकता के आधार पर श्रेणीबद्ध करते हैं। प्रश्न-स्वतंत्र विधियाँ किसी पृष्ठ के अनुमानित महत्व को मापने का प्रयास करती हैं, इस बात से स्वतंत्र कि यह विशिष्ट प्रश्न से कितनी अच्छी तरह मेल खाता है। क्वेरी-इंडिपेंडेंट रैंकिंग आमतौर पर लिंक विश्लेषण पर आधारित होती है; उदाहरणों में एच. आई. टी. एस. एल्गोरिदम, पेजरैंक और ट्रस्ट रैंक शामिल हैं। प्रश्न-निर्भर विधियाँ उस डिग्री को मापने का प्रयास करती हैं जिससे एक पृष्ठ एक विशिष्ट प्रश्न से मेल खाता है, जो पृष्ठ के महत्व से स्वतंत्र है। प्रश्न-निर्भर श्रेणीकरण आमतौर पर शोध पर आधारित होता है जो पृष्ठ पर ही, यू. आर. एल. में या पृष्ठ का उल्लेख करने वाले किसी भी एंकर पाठ में विभिन्न प्रश्न शब्दों के मिलान की संख्या और स्थानों पर विचार करता है। वेबमेट्रिक्स में, वेब में उनकी उपस्थिति (वेबपृष्ठों की संख्या) और इन सामग्रियों के प्रभाव के अनुसार संस्थानों को रैंक करना संभव है, जैसे कि विश्व विश्वविद्यालयों की वेबमेट्रिक्स रैंकिंग। वीडियो गेमिंग में खिलाड़ियों को एक श्रेणी दी जा सकती है। "रैंक अप" का अर्थ है अन्य खिलाड़ियों की तुलना में उच्च रैंकिंग प्राप्त करना, विशेष रूप से ऐसी रणनीतियों के साथ जो खिलाड़ी के कौशल पर निर्भर नहीं करती हैं। ट्रूस्किल रैंकिंग सिस्टम माइक्रोसॉफ्ट रिसर्च में विकसित एक्सबॉक्स लाइव के लिए एक कौशल आधारित रैंकिंग सिस्टम है। एक ग्रंथ सूची पाठ के एक टुकड़े में सामान्य संज्ञा वाक्यांशों को रैंक करता है। भाषा में, एक खंड में सबसे ऊपरी रैंक के संबंध में एक वस्तु की स्थिति (आमतौर पर जिसे "डाउनरेंकिंग" या "रैंक-शिफ्टिंग" के रूप में जाना जाता है); उदाहरण के लिए, वाक्य में "मैं आपके द्वारा आज बनाया गया केक खाना चाहता हूं", "खाओ" सबसे ऊपरी रैंक पर है, लेकिन "बनाया गया" नाममात्र समूह के हिस्से के रूप में नीचे रखा गया है "जो केक आपने आज बनाया है"; यह नाममात्र समूह ऐसा व्यवहार करता है जैसे कि यह एक एकल संज्ञा थी (यानी, मैं इसे खाना चाहता हूं), और इस प्रकार इसके भीतर की क्रिया ("बनाई गई") को "खाने" से अलग स्थान दिया गया है। अकादमिक पत्रिकाओं को कभी-कभी प्रभाव कारक के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है; बाद के लेखों की संख्या जो किसी दिए गए जर्नल में लेखों का हवाला देते हैं। लीग तालिका भी देखें साधारण डेटा प्रतिशत रैंक रेटिंग (अस्पष्टता) संदर्भ बाहरी लिंक RANKNUM, पांच प्रकार के रैंकों की गणना करने के लिए एक मैटलैब फ़ंक्शन मैटलैब टूलबॉक्स जिसमें रैंकों की गणना करने के लिए कार्य होते हैं ट्रुस्किल रैंकिंग सिस्टम रैंकिंग लाइब्रेरी जो वैश्विक विकास सूचकांकों और रैंकिंग की रूबी सूची में लिखी गई है गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी तुलना (गणितीय)