Interface conditions for electromagnetic fields
इंटरफेस स्थितियाँ विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के व्यवहार का वर्णन करती हैं; विद्युत क्षेत्र, विद्युत विस्थापन क्षेत्र, और दो सामग्रियों के इंटरफेस पर चुंबकीय क्षेत्र। इन समीकरणों के विभेदक रूपों के लिए आवश्यक है कि जिस बिंदु पर उन्हें लागू किया जाता है, उसके आसपास हमेशा एक खुला पड़ोस हो, अन्यथा वेक्टर क्षेत्र और H अवकलनीय नहीं हैं। दूसरे शब्दों में, माध्यम निरंतर होना चाहिए। विद्युत पारगम्यता और चुंबकीय पारगम्यता के लिए अलग-अलग मूल्यों के साथ दो अलग-अलग मीडिया के इंटरफेस पर, वह स्थिति लागू नहीं होती है। हालाँकि, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र वैक्टरों के लिए इंटरफेस स्थितियों को मैक्सवेल के समीकरणों के अभिन्न रूपों से प्राप्त किया जा सकता है। विद्युत क्षेत्र सदिशों के लिए अंतःपृष्ठ स्थितियाँ विद्युत क्षेत्र की शक्ति जहाँः मध्यम 1 से मध्यम 2 तक सामान्य सदिश है। इसलिए, ई का स्पर्शरेखा घटक पूरे इंटरफेस में निरंतर है। {। वर्ग = "टॉकलर संकुचित ढह" चौड़ाई = "80 प्रतिशत" शैली = "पाठ-संरेखितः बाएँ"! फैराडे के नियम से प्रमाण की रूपरेखा।-|We फैराडे के नियम के अभिन्न रूप से शुरू होती हैः इंटरफेस के पार एक छोटे से वर्ग के रूप में चुनें। फिर, इंटरफेस के लंबवत भुजाओं को असीम लंबाई तक सिकुड़ने दें। एकीकरण का क्षेत्र अब एक रेखा की तरह दिखता है, जिसका क्षेत्रफल शून्य है। दूसरे शब्दों मेंः चूंकि इस सीमा में सीमित रहता है, इसलिए पूरा दाहिना हाथ शून्य हो जाता है। जो कुछ बचा है वह यह हैः हमारी दो भुजाएँ असीम रूप से छोटी हैं, केवल यह मानते हुए कि हमने अपने वर्ग को इतना छोटा बना दिया है कि E लगभग स्थिर है, इसके परिमाण को समाकलन से बाहर निकाला जा सकता है। हमारे मूल लूप के शेष पक्षों के रूप में, प्रत्येक क्षेत्र में विपरीत दिशाओं में चलता है, इसलिए हम उनमें से एक को स्पर्शरेखा इकाई सदिश के रूप में परिभाषित करते हैं और दूसरे को के रूप में परिभाषित करते हैं। किसी भी स्पर्शरेखा सदिश में बिंदीदार विद्युत क्षेत्र में अंतर शून्य है, जिसका अर्थ है कि केवल सामान्य सदिश के समानांतर के घटक माध्यमों के बीच बदल सकते हैं। इस प्रकार, विद्युत क्षेत्र सदिश में अंतर सामान्य सदिश के समानांतर होता है। दो समानांतर वैक्टरों में हमेशा शून्य का क्रॉस उत्पाद होता है। ।} विद्युत विस्थापन क्षेत्र मध्यम 1 से मध्यम 2 तक इकाई सामान्य सदिश है. मीडिया के बीच सतह आवेश घनत्व है (केवल असीमित आवेश, सामग्री के ध्रुवीकरण से नहीं आ रहा है)। गॉस के नियम और ऊपर दिए गए समान तर्क का उपयोग करके इसका अनुमान लगाया जा सकता है। इसलिए, डी के सामान्य घटक में इंटरफेस सतह पर सतह आवेश का एक चरण होता है। यदि इंटरफेस पर कोई सतह आवेश नहीं है, तो डी का सामान्य घटक निरंतर है। चुंबकीय क्षेत्र सदिशों के लिए इंटरफेस स्थितियाँ चुंबकीय प्रवाह घनत्व के लिए जहाँः मध्यम 1 से मध्यम 2 तक सामान्य सदिश है। इसलिए, बी का सामान्य घटक पूरे इंटरफेस में निरंतर है (दोनों माध्यमों में समान)। (स्पर्शरेखा घटक पारगम्यताओं का अनुपात n हैं।) चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के लिए जहांः मध्यम 1 से मध्यम 2 तक इकाई सामान्य सदिश है. दोनों माध्यमों के बीच सतह धारा घनत्व है (केवल असीमित धारा, सामग्री के ध्रुवीकरण से नहीं आ रही है)। इसलिए, H का स्पर्शरेखा घटक सतह धारा घनत्व के परिमाण के बराबर राशि से अंतरफलक में असंतत है। दोनों माध्यमों में एच के सामान्य घटक पारगम्यताओं के अनुपात में हैं। इंटरफेस के बगल में मीडिया के अनुसार चर्चा यदि मध्यम 1 और 2 पूर्ण परावैद्युत हैं तो इंटरफेस पर कोई आवेश नहीं हैं और न ही सतह की धाराएं हैं, और इसलिए एच का स्पर्शरेखा घटक और डी का सामान्य घटक दोनों निरंतर हैं। यदि मध्यम 1 एक पूर्ण परावैद्युत है और मध्यम 2 एक पूर्ण धातु है तो इंटरफेस पर आवेश और सतह धाराएँ हैं, और इसलिए H का स्पर्शरेखा घटक और D का सामान्य घटक निरंतर नहीं हैं। सीमा स्थितियाँ सीमा शर्तों को अंतरफलक स्थितियों के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। संख्यात्मक गणना के लिए, वह स्थान जहां विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की गणना प्राप्त की जाती है, कुछ सीमाओं तक सीमित होनी चाहिए। यह सीमाओं पर स्थितियों को मानते हुए किया जाता है जो भौतिक रूप से सही हैं और सीमित समय में संख्यात्मक रूप से हल करने योग्य हैं। कुछ मामलों में, सीमा शर्तें एक सरल इंटरफेस स्थिति में फिर से शुरू होती हैं। सबसे सामान्य और सरल उदाहरण एक पूरी तरह से परावर्तित (विद्युत दीवार) सीमा है-बाहरी माध्यम को एक आदर्श संवाहक माना जाता है। कुछ मामलों में, यह अधिक जटिल हैः उदाहरण के लिए, प्रतिबिंब-कम (यानी। खुली) सीमाओं को पूरी तरह से मेल खाने वाली परत या चुंबकीय दीवार के रूप में अनुकरण किया जाता है जो एक एकल इंटरफेस पर फिर से शुरू नहीं होती हैं। मैक्सवेल के समीकरण भी देखें संदर्भ स्रोत विद्युत चुंबकत्व अवधारणाएँ सीमा स्थितियाँ