Brauer–Nesbitt theorem
गणित में, ब्राउर-नेसबिट प्रमेय रिचर्ड ब्राउर और सेसिल जे. नेसबिट द्वारा सीमित समूहों के प्रतिनिधित्व सिद्धांत में साबित किए गए कई अलग-अलग प्रमेयों को संदर्भित कर सकता है। मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत में, दोष शून्य के खंडों पर ब्रॉयर-नेसबिट प्रमेय बताता है कि एक वर्ण जिसका क्रम एक प्रधान पी की उच्चतम शक्ति से विभाज्य है, एक परिमित समूह के क्रम को विभाजित करता है, जब कम मॉड पी होता है तो वह अपरिवर्तनीय रहता है और उन सभी तत्वों पर गायब हो जाता है जिनका क्रम पी से विभाज्य होता है। इसके अलावा, यह दोष शून्य के एक खंड से संबंधित है। दोष शून्य के एक खंड में केवल एक साधारण वर्ण और केवल एक मॉड्यूलर वर्ण होता है। एक अन्य संस्करण में कहा गया है कि यदि के विशेषता शून्य का क्षेत्र है, तो ए एक के-बीजगणित है, वी, डब्ल्यू अर्ध-सरल ए-मॉड्यूल हैं जो के पर परिमित आयामी हैं, और होमक (ए, के) के तत्वों के रूप में टीआरवी = टीआरडब्ल्यू हैं, तो वी और डब्ल्यू ए-मॉड्यूल के रूप में समरूप हैं। आइए एक समूह बनें और कुछ क्षेत्र बनें। यदि दो परिमित-आयामी अर्ध-सरल अभ्यावेदन ऐसे हैं कि सभी के लिए विशेषता बहुपद और मेल खाते हैं, तो और समरूप प्रतिनिधित्व हैं। यदि या, तो विशेषता बहुपदों पर शर्त को इस शर्त में बदला जा सकता है कि सभी के लिए Tr = Tr। नतीजतन, मान लीजिए कि कुछ क्षेत्रों के निरपेक्ष गैलोइस समूह का अर्ध-सरल (निरंतर)-अडिक प्रतिनिधित्व, जो कुछ परिमित अभाज्य संख्याओं के समूह के बाहर अनरेमिफाइड है। फिर प्रतिनिधित्व विशिष्ट रूप से के निशान के मूल्यों द्वारा निर्धारित किया जाता है (चेबोटारेव घनत्व प्रमेय का भी उपयोग करते हुए)। कर्टिस, रेनर, परिमित समूहों और सहयोगी बीजगणित का प्रतिनिधित्व सिद्धांत, विली 1962। ब्राउर, आर.; नेसबिट, सी. समूहों के मॉड्यूलर वर्णों पर। एन. गणित से। (2) 42, (1941)। 556-590। परिमित समूहों का प्रतिनिधित्व सिद्धांत समूह सिद्धांत में बीजगणित प्रमेयों के बारे में प्रमेय