Fibered knot
गाँठ सिद्धांत में, गणित की एक शाखा, त्रि-आयामी गोले में एक गाँठ या कड़ी को फाइबर या फाइबर कहा जाता है (कभी-कभी पुराने ग्रंथों में ली न्यूविर्थ के बाद न्यूविर्थ गाँठ) यदि सीफर्ट सतहों का एक-पैरामीटर परिवार है, जहां पैरामीटर इकाई वृत्त के बिंदुओं से गुजरता है, जैसे कि यदि बराबर नहीं है तो और का प्रतिच्छेदन बिल्कुल है। उदाहरण के लिए फाइबर वाले गाँठः अनकनोट, ट्रेफॉइल गाँठ और फिगर-आठ गाँठ फाइबर वाले गाँठ हैं। होप्फ लिंक एक फाइबर लिंक है। जिन गाँठों में फाइबर नहीं होता है, एक फाइबर वाली गाँठ का अलेक्जेंडर बहुपद मोनिक होता है, अर्थात। t की उच्चतम और निम्नतम घातों के गुणांक प्लस या माइनस 1 हैं। गैर-मोनिक अलेक्जेंडर बहुपदों के साथ गांठों के उदाहरण प्रचुर मात्रा में हैं, उदाहरण के लिए मोड़ गांठों में अलेक्जेंडर बहुपद होते हैं, जहां q आधा-मोड़ की संख्या है। विशेष रूप से स्टीवेडोर गाँठ फाइबर नहीं है। संबंधित निर्माण फाइबर वाले गाँठ और लिंक प्राकृतिक रूप से उत्पन्न होते हैं, लेकिन विशेष रूप से नहीं, जटिल बीजगणितीय ज्यामिति में। उदाहरण के लिए, एक जटिल समतल वक्र के प्रत्येक एकवचन बिंदु को स्थलाकृतिक रूप से एक रेशेदार गाँठ या कड़ी पर शंकु के रूप में वर्णित किया जा सकता है जिसे विलक्षणता की कड़ी कहा जाता है। ट्रेफॉइल गाँठ कस्प सिंगुलारिटी की कड़ी है; होप्फ लिंक (सही ढंग से उन्मुख) नोड सिंगुलारिटी की कड़ी है। इन मामलों में, सीफर्ट सतहों का परिवार विलक्षणता के मिलनर तंतु का एक पहलू है। एक गाँठ को केवल तभी फाइबर किया जाता है जब यह किसी खुली पुस्तक के अपघटन का बंधन हो। यह भी देखें (− 2,3,7) प्रेट्ज़ेल गाँठ संदर्भ बाहरी लिंक