Slender-body theory
द्रव गतिकी और विद्युतस्थैतिकी में, स्लेंडर-बॉडी सिद्धांत एक ऐसी पद्धति है जिसका उपयोग किसी वस्तु की शिथिलता का लाभ उठाने के लिए किया जा सकता है ताकि उसके आसपास के क्षेत्र और/या शरीर पर क्षेत्र के शुद्ध प्रभाव का अनुमान लगाया जा सके। मुख्य अनुप्रयोग स्टोक्स प्रवाह के लिए हैं-बहुत कम रेनॉल्ड्स संख्या पर-और इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में। स्टोक्स प्रवाह के लिए सिद्धांत लंबाई और विशिष्ट व्यास के पतले शरीर पर विचार करें, जो चिपचिपाहट के तरल पदार्थ से घिरा हुआ है जिसकी गति स्टोक्स समीकरणों द्वारा नियंत्रित होती है। ध्यान दें कि स्टोक्स के विरोधाभास का तात्पर्य है कि अनंत पहलू अनुपात की सीमा एकवचन है, क्योंकि एक अनंत सिलेंडर के आसपास कोई स्टोक्स प्रवाह मौजूद नहीं हो सकता है। स्लेंडर-बॉडी सिद्धांत हमें अपनी लंबाई के साथ प्रत्येक बिंदु पर शरीर के वेग और उस बिंदु पर शरीर द्वारा अनुभव किए गए प्रति इकाई लंबाई बल के बीच एक अनुमानित संबंध प्राप्त करने की अनुमति देता है। मान लीजिए कि पिंड की धुरी का वर्णन इस प्रकार किया गया है, जहाँ एक चाप-लंबाई निर्देशांक है, और समय है। शरीर के पतले होने के कारण, शरीर की सतह पर तरल पदार्थ पर लगाए गए बल का अनुमान प्रति इकाई लंबाई में बल घनत्व के साथ अक्ष के साथ स्टोक्सलेट्स के वितरण से लगाया जा सकता है। यह माना जाता है कि केवल उससे बहुत अधिक लंबाई पर भिन्न होता है, और उससे सटे सतह पर द्रव वेग द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित है। इस तरह के वितरण के कारण एक सामान्य बिंदु पर द्रव वेग को ओसीन टेंसर (कार्ल विल्हेम ओसीन के नाम पर) के एक अभिन्न के संदर्भ में लिखा जा सकता है, जो एक एकल स्टोक्सलेट के लिए ग्रीन फ़ंक्शन के रूप में कार्य करता है। हमारे पास पहचान टेंसर कहाँ है। एसिम्प्टोटिक विश्लेषण का उपयोग तब यह दिखाने के लिए किया जा सकता है कि स्थिति से सटे शरीर की सतह पर एक बिंदु के लिए इंटीग्रल में अग्रणी-क्रम योगदान पर बल वितरण से आता है। चूंकि, हम अनुमानित करते हैं। फिर हम कहाँ पहुँचते हैं। शरीर की गति के संदर्भ में बल घनत्व देने के लिए अभिव्यक्ति को उल्टा किया जा सकता हैः दो विहित परिणाम जो तुरंत आते हैं, वे एक कठोर सिलेंडर (लंबाई, त्रिज्या) पर खिंचाव बल के लिए होते हैं जो या तो अपने अक्ष के समानांतर या उसके लंबवत गति करता है। समानांतर मामला देता है जबकि लंबवत मामला केवल दो अंतर के कारक के साथ देता है। ध्यान दें कि उपरोक्त अभिव्यक्तियों में प्रमुख लंबाई पैमाना लंबी लंबाई है; छोटी लंबाई का पहलू अनुपात के लघुगणक के माध्यम से केवल एक कमजोर प्रभाव पड़ता है। स्लेंडर-बॉडी सिद्धांत के परिणामों में, लघुगणक में सुधार होते हैं, इसलिए त्रुटि शब्दों के अपेक्षाकृत बड़े मूल्यों के लिए भी इतना छोटा नहीं होगा। संदर्भ द्रव गतिकी