Reduced residue system
गणित में, पूर्णांकों के एक उपसमुच्चय R को एक कम अवशिष्ट प्रणाली मॉड्यूलो n कहा जाता है यदिः R में प्रत्येक r के लिए gcd (r, n) = 1, R में φ (n) तत्व होते हैं, तो R के कोई भी दो तत्व सर्वांगसम मॉड्यूलो n नहीं होते हैं। यहाँ φ यूलर के टोटियंट फ़ंक्शन को दर्शाता है। एक कम अवशेष प्रणाली मॉड्यूलो n को एक पूर्ण अवशेष प्रणाली मॉड्यूलो n से सभी पूर्णांकों को हटाकर बनाया जा सकता है जो n के लिए अपेक्षाकृत अभाज्य नहीं हैं। उदाहरण के लिए, एक पूर्ण अवशेष प्रणाली मॉड्यूलो 12 है {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}। तथाकथित योग 1,5,7 और 11 इस समुच्चय में एकमात्र पूर्णांक हैं जो 12 के लिए अपेक्षाकृत अभाज्य हैं, और इसलिए संबंधित कम अवशेष प्रणाली मॉड्यूलो 12 {1,5,7,11} है। इस समुच्चय की प्रधानता की गणना टोशिएंट फलन के साथ की जा सकती हैः φ (12) = 4। कुछ अन्य रिड्यूस्ड रेसिड्यू सिस्टम मॉडुलो 12 हैंः {13,17,19,23} {−11, −7, −5, −1} {−7, − 13,13,31} {35,43,53,61} तथ्य यदि {r1, r2,., rφ (n)} एक रिड्यूस्ड रेसिड्यू सिस्टम मॉडुलो n है जिसमें n> 2 है, तो। एक कम अवशेष प्रणाली मॉड्यूलो एन में प्रत्येक संख्या पूर्णांक मॉड्यूलो एन के योगात्मक समूह के लिए एक जनित्र है। यदि {r1, r2,., rφ (n)} एक कम अवशेष प्रणाली मॉड्यूलो एन है, और a एक पूर्णांक है जैसे कि gcd (a, n) = 1, तो {ar1, ar2,., arφ (n)} भी एक कम अवशेष प्रणाली मॉड्यूलो एन है। यह भी देखें पूर्ण अवशेष प्रणाली मॉड्यूलो एम पूर्णांक मॉड्यूलो एन कंग्रूएंस संबंध का गुणक समूह यूलर का टोटियंट फ़ंक्शन सबसे बड़ा सामान्य भाजक न्यूनतम अवशेष प्रणाली मॉड्यूलो एम मॉड्यूलर अंकगणितीय संख्या