Pseudoreplication
छद्म प्रतिकृति (कभी-कभी विश्लेषण त्रुटि की इकाई) की कई परिभाषाएँ हैं। छद्म प्रतिरूपण को मूल रूप से 1984 में स्टुअर्ट एच. हर्लबर्ट द्वारा उन प्रयोगों के डेटा के साथ उपचार प्रभावों का परीक्षण करने के लिए अनुमानित आंकड़ों के उपयोग के रूप में परिभाषित किया गया था जहां या तो उपचार दोहराया नहीं जाता है (हालांकि नमूने हो सकते हैं) या प्रतिकृतियां सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र नहीं हैं। इसके बाद, मिलर और एंडरसन ने इसे यादृच्छिक कारकों के अपर्याप्त विनिर्देश के एक विशेष मामले के रूप में पहचाना जहां यादृच्छिक और निश्चित दोनों कारक मौजूद हैं। इसे कभी-कभी संकीर्ण रूप से नमूनों या प्रतिकृतियों की संख्या की मुद्रास्फीति के रूप में व्याख्या की जाती है जो सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र नहीं हैं। यह परिभाषा गलत निर्दिष्ट एफ-अनुपात में इकाई और उपचार प्रभावों के भ्रमित होने को छोड़ देती है। व्यवहार में, निश्चित प्रभावों के सांख्यिकीय परीक्षणों के लिए गलत एफ-अनुपात अक्सर एक डिफ़ॉल्ट एफ-अनुपात से उत्पन्न होते हैं जो मिश्रित शब्द के बजाय त्रुटि पर बनता है। लेजिक ने छद्म प्रतिकृति को सहसंबद्ध नमूनों की समस्या के रूप में परिभाषित किया (जैसे। अनुदैर्ध्य अध्ययनों से) जहां नमूना माध्य के लिए विश्वास अंतराल की गणना करते समय सहसंबंध को ध्यान में नहीं रखा जाता है। क्रमिक या लौकिक सहसंबंध के प्रभाव के लिए मार्कोव श्रृंखला केंद्रीय सीमा प्रमेय भी देखें। अपर्याप्त विनिर्देशन की समस्या तब उत्पन्न होती है जब उपचार उन इकाइयों को सौंपा जाता है जो उप-नमूने हैं और विचरण (ए. एन. ओ. वी. ए.) तालिका के विश्लेषण में उपचार एफ-अनुपात अवशिष्ट माध्य वर्ग के संबंध में बनाया जाता है न कि इकाई माध्य वर्ग के संबंध में। इकाई माध्य वर्ग के सापेक्ष एफ-अनुपात उपचार और इकाई प्रभावों के भ्रमित होने के प्रति संवेदनशील है, विशेष रूप से जब प्रयोगात्मक इकाई संख्या कम हो (जैसे। चार टैंक इकाइयाँ, दो टैंकों का उपचार किया गया, दो का उपचार नहीं किया गया, प्रति टैंक कई उप-नमूने)। ए. एन. ओ. वी. ए. तालिका (उपरोक्त उदाहरण में उपचार एम. एस. द्वारा टैंक) में सही औसत वर्ग के सापेक्ष एफ-अनुपात बनाकर समस्या को समाप्त किया जाता है, जहां यह संभव है। इस समस्या का समाधान मिश्रित मॉडलों के उपयोग से किया जाता है। हर्लबर्ट ने जिन अध्ययनों की जांच की, उनमें से 48 प्रतिशत में "छद्म प्रतिकृति" की सूचना दी, जिसमें अनुमानित आंकड़ों का उपयोग किया गया। इसी तरह 2016 तक प्रकाशित वैज्ञानिक पत्रों की जांच करने वाले कई अध्ययनों में पाया गया कि लगभग आधे पत्रों पर छद्म प्रतिकृति का संदेह था। जब समय और संसाधन प्रयोगात्मक इकाइयों की संख्या को सीमित करते हैं, और इकाई प्रभावों को इकाई विचरण पर परीक्षण करके सांख्यिकीय रूप से समाप्त नहीं किया जा सकता है, तो इकाई प्रभावों द्वारा एफ-अनुपात को किस हद तक भ्रमित किया जाता है, इसका मूल्यांकन करने के लिए जानकारी के अन्य स्रोतों का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। प्रतिकृति प्रतिकृति एक अनुमान की सटीकता को बढ़ाती है, जबकि यादृच्छिककरण एक आबादी के लिए एक नमूने की व्यापक प्रयोज्यता को संबोधित करता है। प्रतिकृति उचित होनी चाहिएः इकाइयों के भीतर प्रतिकृति के अलावा प्रयोगात्मक इकाई स्तर पर प्रतिकृति पर विचार किया जाना चाहिए। परिकल्पना परीक्षण सांख्यिकीय परीक्षण (जैसे। टी-परीक्षण और परीक्षणों के संबंधित ए. एन. ओ. वी. ए. परिवार) सांख्यिकीय महत्व का अनुमान लगाने के लिए उचित प्रतिकृति पर भरोसा करते हैं। टी और एफ वितरण पर आधारित परीक्षण सजातीय, सामान्य और स्वतंत्र त्रुटियों को मानते हैं। सहसंबद्ध त्रुटियाँ गलत परिशुद्धता और पी-मानों को जन्म दे सकती हैं जो बहुत कम हैं। प्रकार हर्लबर्ट (1984) ने चार प्रकार के छद्म प्रतिरूपण को परिभाषित किया। सरल छद्म प्रतिकृति (हर्लबर्ट 1984 में चित्र 5ए) तब होता है जब प्रति उपचार एक प्रयोगात्मक इकाई होती है। अनुमानित सांख्यिकी उपचार के कारण परिवर्तनशीलता को प्रयोगात्मक इकाइयों के कारण परिवर्तनशीलता से अलग नहीं कर सकती है जब प्रति इकाई केवल एक माप होता है। अस्थायी छद्म प्रतिकृति (हर्लबर्ट 1984 में चित्र 5सी) तब होती है जब प्रयोगात्मक इकाइयों में समय के साथ पर्याप्त भिन्नता होती है कि इकाइयों के बीच अस्थायी प्रभाव होने की संभावना होती है, और उपचार प्रभाव अस्थायी प्रभावों के साथ सहसंबद्ध होते हैं। अनुमानित सांख्यिकी उपचार के कारण परिवर्तनशीलता को प्रयोगात्मक इकाइयों के कारण परिवर्तनशीलता से अलग नहीं कर सकती है जब प्रति इकाई केवल एक माप होता है। बलिदान छद्म प्रतिकृति (हर्लबर्ट 1984 में चित्र 5 बी) तब होता है जब एक उपचार के भीतर साधनों का उपयोग एक विश्लेषण में किया जाता है, और इन साधनों का परीक्षण इकाई भिन्नता के भीतर किया जाता है। चित्र 5b में त्रुटिपूर्ण F-अनुपात में अंश (उपचार) माध्य वर्ग में 1 df और भाजक माध्य वर्ग में 4 df (प्रत्येक प्रयोगात्मक इकाई के लिए 2-1 = 1 df) होगा। सही एफ-अनुपात में अंश (उपचार) में 1 डीएफ और भाजक में 2 डीएफ (प्रत्येक उपचार के लिए 2-1 = 1 डीएफ) होगा। प्रायोगिक इकाइयों के प्रभावों के लिए सही एफ-अनुपात नियंत्रण लेकिन भाजक में 2 डीएफ के साथ इसमें उपचार के अंतर का पता लगाने की बहुत कम शक्ति होगी। अंतर्निहित छद्म प्रतिकृति तब होती है जब प्रायोगिक इकाइयों के भीतर मानक त्रुटियों (या विश्वास सीमा) का अनुमान लगाया जाता है। छद्म प्रतिकृति के अन्य स्रोतों के साथ, प्रयोगात्मक इकाइयों के बीच भिन्नता के कारण उपचार प्रभावों को सांख्यिकीय रूप से प्रभावों से अलग नहीं किया जा सकता है। यह भी देखें प्रतिकृति (सांख्यिकी) पुनः नमूनाकरण (सांख्यिकी) संदर्भ प्रयोगों का प्रारूप