9-cube
ज्यामिति में, 9-घन एक नौ-आयामी अति घन है जिसमें 512 शीर्ष, 2304 किनारे, 4608 वर्ग चेहरे, 5376 घन कक्ष, 4032 टेसराक्ट 4-चेहरे, 2016 5-घन 5-चेहरे, 672 6-घन 6-चेहरे, 144 7-घन 7-चेहरे और 18 8-घन 8-चेहरे हैं। इसका नाम इसके श्लाफली प्रतीक {4,37} द्वारा रखा जा सकता है, जो प्रत्येक 7-चेहरे के चारों ओर तीन 8-क्यूब से बना है। इसे एननेरेक्ट भी कहा जाता है, ग्रीक में टेसेरैक्ट (4-घन) का एक पोर्टमैंटो और नौ (आयाम) के लिए एन। 18 नियमित पहलुओं के साथ निर्मित नौ-आयामी पॉलीटोप के रूप में इसे नियमित ऑक्टाडेका-9-टोप या ऑक्टाडेकायटन भी कहा जा सकता है। यह पॉलीटोप के एक अनंत परिवार का हिस्सा है, जिसे हाइपरक्यूब कहा जाता है। 9-घन के दोहरे को 9-ऑर्थोप्लेक्स कहा जा सकता है, और यह क्रॉस-पॉलीटोप के अनंत परिवार का एक हिस्सा है। मूल और किनारे की लंबाई 2 पर केंद्रित 9-घन के शीर्षों के लिए कार्टेशियन निर्देशांक (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) हैं जबकि उसी के आंतरिक भाग में सभी बिंदु (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8) −1 <xi <1 के साथ होते हैं। अनुमान छवियाँ व्युत्पन्न पॉलीटोप एक प्रत्यावर्ती क्रिया को लागू करते हुए, 9-घन के प्रत्यावर्ती शीर्षों को हटाते हुए, एक और समान पॉलीटोप बनाता है, जिसे 9-डेमिक्यूब कहा जाता है, (एक अनंत परिवार का हिस्सा जिसे डेमिहाइपरक्यूब कहा जाता है), जिसमें 18 8-डेमिक्यूब और 256 8-सिम्प्लेक्स पहलू होते हैं। टिप्पणियाँ संदर्भ एच. एस. एम. कॉक्सेटरः कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, पृष्ठ 296, तालिका I (iii): रेगुलर पॉलीटोप, एन-आयामों में तीन रेगुलर पॉलीटोप (एन ≤ 5) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, तीसरा संस्करण, डोवर न्यूयॉर्क, 1973, पृष्ठ 296, तालिका I (iii): रेगुलर पॉलीटोप, एन-आयामों में तीन रेगुलर पॉलीटोप (n ≤ 5) कैलिडोस्कोपः एच. एस. एम. के चयनित लेखन। कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 22) एच. एस. एम. द्वारा संपादित। कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध नियमित पॉलीटोप I, [गणित। ज़िट। 46 (1940) 380-407, एम. आर. 2,10] (पेपर 23) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप II, [गणित। ज़िट। 188 (1985) 559-591] (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) नॉर्मन जॉनसन यूनिफॉर्म पॉलीटोप, पांडुलिपि (1991) एन. डब्ल्यू. जॉनसनः द थ्योरी ऑफ यूनिफॉर्म पॉलीटोप एंड हनीकॉम्ब्स, पीएच. डी. (1966) एक्सटर्नल लिंक्स मल्टी-डायमेंशनल ग्लोसरीः हाइपरक्यूब गैरेट जोन्स 9-पॉलीटोप