Trivial measure
गणित में, विशेष रूप से माप सिद्धांत में, किसी भी मापने योग्य स्थान (एक्स, ए) पर तुच्छ माप वह माप है जो प्रत्येक मापने योग्य सेट को शून्य माप प्रदान करता हैः ए में सभी के लिए ए = 0। तुच्छ माप के गुण मान लीजिए कि μ किसी मापने योग्य स्थान (X, ‡) पर तुच्छ माप को दर्शाता है। एक माप ν तुच्छ माप है यदि और केवल यदि ν (X) = 0. किसी भी मापने योग्य फलन f: X → X के लिए एक अपरिवर्तनीय माप (और इसलिए एक अर्ध-अपरिवर्तनीय माप) है। मान लीजिए कि X एक स्थलवैज्ञानिक स्थान है और X पर बोरेल σ-बीजगणित है। (एक्स, एस) की परवाह किए बिना, μ कभी भी एक कड़ाई से सकारात्मक माप नहीं है, क्योंकि प्रत्येक मापने योग्य सेट में शून्य माप होता है। चूँकि μ (X) = 0, हमेशा एक सीमित माप है, और इसलिए एक स्थानीय रूप से सीमित माप है। यदि X अपने बोरेल σ-बीजगणित के साथ एक हौसडॉर्फ टोपोलॉजिकल स्पेस है, तो μ मामूली रूप से एक तंग माप होने की स्थिति को संतुष्ट करता है। इसलिए, μ भी एक रेडॉन माप है। वास्तव में, यह एक्स पर सभी गैर-नकारात्मक रेडॉन मापों के नुकीले शंकु का शीर्ष है। यदि एक्स अपने बोरेल σ-बीजगणित के साथ एक अनंत-आयामी बनाच स्थान है, तो (एक्स, एस) पर एकमात्र माप है जो एक्स के सभी अनुवादों के तहत स्थानीय रूप से सीमित और अपरिवर्तनीय है। लेख देखें कोई अनंत-आयामी लेबस्ग माप नहीं है। यदि X अपने सामान्य σ-बीजगणित और n-आयामी लेबस्ग्यू माप λn के साथ n-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष Rn है, तो μ, λn के संबंध में एक एकल माप हैः बस Rn को A = Rn\ {0} और B = {0} के रूप में विघटित करें और देखें कि μ (A) = λn (B) = 0 है। संदर्भ उपाय (माप सिद्धांत)