6-demicube
ज्यामिति में, एक 6-डेमिक्यूब या डेमिहेक्सेरैक्ट एक समान 6-पॉलीटोप है, जिसका निर्माण 6-क्यूब (हेक्सेरैक्ट) से किया जाता है, जिसमें वैकल्पिक शीर्ष हटा दिए जाते हैं। यह समान पॉलीटोप के एक आयामी रूप से अनंत परिवार का हिस्सा है जिसे डेमिहाइपरक्यूब कहा जाता है। ई. एल. एल्टे ने 1912 में इसे एक अर्धरेगुलर पॉलीटोप के रूप में पहचाना, इसे 6-आयामी अर्ध माप पॉलीटोप के लिए एच. एम. 6 के रूप में लेबल किया। कॉक्सेटर ने अपने कॉक्सेटर आरेख से इस पॉलीटोप का नाम 131 रखा है, जिसमें 1-लंबाई की शाखाओं में से एक पर एक अंगूठी है। इसे इसी तरह एक 3-आयामी घातीय श्लाफली प्रतीक या {3,33,1} द्वारा नामित किया जा सकता है। कार्टेशियन निर्देशांक मूल पर केंद्रित एक अर्ध-अक्षतंतु के शीर्षों के लिए हेक्सेरैक्ट के वैकल्पिक आधे हिस्से हैंः (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) प्लस संकेतों की विषम संख्या के साथ। एक विन्यास के रूप में यह विन्यास मैट्रिक्स 6-डेमिक्यूब का प्रतिनिधित्व करता है। पंक्तियाँ और स्तंभ शीर्ष, किनारों, चेहरों, कक्षों, 4-चेहरों और 5-चेहरों के अनुरूप होते हैं। विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि प्रत्येक तत्व में से कितने पूरे 6-अर्ध-घन में पाए जाते हैं। गैर-विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि स्तंभ के कितने तत्व पंक्ति के तत्व में या उस पर पाए जाते हैं। विकर्ण एफ-वेक्टर संख्याएँ विथोफ निर्माण के माध्यम से प्राप्त की जाती हैं, जो एक समय में एक दर्पण को हटाकर एक उपसमूह क्रम के पूर्ण समूह क्रम को विभाजित करती हैं। छवियाँ संबंधित पॉलीटोप डी6 समरूपता के साथ 47 समान पॉलीटोप हैं, 31 बी6 समरूपता द्वारा साझा किए जाते हैं, और 16 अद्वितीय हैंः 6-डेमिक्यूब, 131 समान पॉलीटोप की आयामी श्रृंखला में तीसरा है, जिसे कॉक्सेटर द्वारा के31 श्रृंखला के रूप में व्यक्त किया गया है। पाँचवाँ आंकड़ा एक यूक्लिडियन मधुकोश है, 331, और अंतिम एक गैर-कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक मधुकोश है, 431। प्रत्येक प्रगतिशील एकसमान पॉलीटोप का निर्माण पिछले से इसके शीर्ष आकृति के रूप में किया जाता है। यह समान पॉलीटोप और मधुकोश की एक आयामी श्रृंखला में दूसरा भी है, जिसे कॉक्सेटर द्वारा 13k श्रृंखला के रूप में व्यक्त किया गया है। चौथा आंकड़ा यूक्लिडियन मधुकोश 133 है और अंतिम एक गैर-कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक मधुकोश 134 है। स्क्यू आइकोसाहेड्रॉन कॉक्सेटर ने 12 शीर्षों के एक उपसमुच्चय की पहचान की जो एक नियमित स्क्यू आइकोसाहेड्रॉन {3,5} बनाते हैं जिसमें आइकोसाहेड्रॉन के समान समरूपता होती है, लेकिन अलग-अलग कोणों पर। उन्होंने इसे नियमित तिरछा आइकोसाहेड्रॉन नाम दिया। संदर्भ एच. एस. एम कॉक्सेटरः कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, p.296, तालिका I (iii): रेगुलर पॉलीटोप, एन-आयामों में तीन रेगुलर पॉलीटोप (n ≤ 5) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, तीसरा संस्करण, डोवर न्यूयॉर्क, 1973, p.296, तालिका I (iii): रेगुलर पॉलीटोप, एन-आयामों में तीन रेगुलर पॉलीटोप (n ≤ 5) कैलिडोस्कोपः एच. एस. एम. के चयनित लेखन। कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 22) एच. एस. एम. द्वारा संपादित। कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध नियमित पॉलीटोप I, [गणित। ज़िट। 46 (1940) 380-407, एम. आर. 2,10] (पेपर 23) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप II, [गणित। ज़िट। 188 (1985) 559-591] (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) 3-45] जॉन एच. कॉनवे, हेइडी बर्गियल, चैम गुडमैन-स्ट्रास, द सिमेट्रीज ऑफ थिंग्स 2008, (अध्याय 26. पीपी। 409: हेमिक्यूब्सः 1n1) बाहरी लिंक बहु-आयामी शब्दावली 6-बहुपद