7-simplex
7-आयामी ज्यामिति में, एक 7-सिम्प्लेक्स एक स्व-द्वैत नियमित 7-पॉलीटोप है। इसमें 8 शीर्ष, 28 किनारे, 56 त्रिभुज चेहरे, 70 चतुष्कोणीय कक्ष, 56 5-कक्ष 5-चेहरे, 28 5-जटिल 6-चेहरे और 8 6-जटिल 7-चेहरे हैं। इसका डायहेड्रल कोण cos−1 (1/7), या लगभग 81.79 ° है। वैकल्पिक नाम इसे 7-आयामों में 8-पक्षीय पॉलीटोप के रूप में ऑक्टेक्सन या ऑक्टा-7-टोप भी कहा जा सकता है। ऑक्टेक्सन नाम ग्रीक में आठ पहलुओं के लिए ऑक्टा और छह-आयामी पहलुओं के लिए-एक्स और-ऑन से लिया गया है। जोनाथन बोवर्स एक ऑक्टेक्सन को संक्षिप्त नाम ओका देते हैं। एक विन्यास के रूप में यह विन्यास मैट्रिक्स 7-सिम्प्लेक्स का प्रतिनिधित्व करता है। पंक्तियाँ और स्तंभ शीर्ष, किनारों, चेहरों, कक्षों, 4-चेहरे, 5-चेहरे और 6-चेहरे के अनुरूप होते हैं। विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि प्रत्येक तत्व में से कितने पूरे 7-सिम्प्लेक्स में पाए जाते हैं। गैर-विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि स्तंभ के कितने तत्व पंक्ति के तत्व में या उस पर पाए जाते हैं। इस स्व-द्वैत सिंप्लेक्स का मैट्रिक्स इसके 180 डिग्री घूर्णन के समान है। सममिति 7-सिम्प्लेक्स के कई निम्न सममिति निर्माण हैं। कुछ को दो या दो से अधिक निचले सिंप्लेक्स के संयुक्त विभाजन के रूप में व्यक्त किया जाता है। प्रत्येक जोड़ का समरूपता क्रम तत्वों के समरूपता क्रम का उत्पाद है, और यदि समान तत्वों को आपस में बदला जा सकता है तो आगे बढ़ाया जाता है। निर्देशांक मूल-केंद्रित नियमित ऑक्टेक्सन के शीर्षों के कार्टेशियन निर्देशांक जिनके किनारे की लंबाई 2 होती हैः अधिक सरलता से, 7-सिम्प्लेक्स के शीर्षों को 8-स्थान में (0,0,0,0,0,0,0,1) के क्रमपरिवर्तन के रूप में स्थित किया जा सकता है। यह निर्माण 8-ऑर्थोप्लेक्स के पहलुओं पर आधारित है। छवियाँ ऑर्थोग्राफिक अनुमान संबंधित पॉलीटोप यह पॉलीटोप कॉक्सेटर-डाइन्किन आरेख के साथ समान टेसेलेशन 331 में एक पहलू हैः यह पॉलीटोप ए7 समरूपता के साथ 71 समान 7-पॉलीटोप में से एक है। नोट बाहरी लिंक विभिन्न आयामों के पॉलीटोप बहु-आयामी शब्दावली 7-पॉलीटोप