Rupture field
अमूर्त बीजगणित में, किसी दिए गए क्षेत्र पर एक बहुपद का टूटना क्षेत्र के मूल द्वारा उत्पन्न क्षेत्र का विस्तार है। उदाहरण के लिए, यदि और फिर के लिए एक टूट क्षेत्र है। यह धारणा मुख्य रूप से दिलचस्प है यदि यह अपरिवर्तनीय है। उस स्थिति में, ओवर के सभी टूटने वाले क्षेत्र समरूप हैं, गैर-कैनोनिक रूप सेः यदि कहाँ का मूल है, तो सभी के लिए परिभाषित रिंग समरूपता और एक समरूपता है। इसके अलावा, इस मामले में विस्तार की डिग्री की डिग्री के बराबर होती है। एक बहुपद के टूटने वाले क्षेत्र में आवश्यक रूप से उस बहुपद के सभी मूल नहीं होते हैंः उपरोक्त उदाहरण में क्षेत्र में अन्य दो (जटिल) मूल नहीं होते हैं (अर्थात् और जहां एकता का एक आदिम घन मूल है)। बहुपद के सभी मूल वाले क्षेत्र के लिए, विभाजन क्षेत्र देखें। उदाहरण एक टूटने का क्षेत्र है। यह एक विभाजन क्षेत्र भी है। ओवर का टूटना क्षेत्र इसलिए है क्योंकि ऐसा कोई तत्व नहीं है जिसके वर्ग हैं (और सभी द्विघात विस्तार समरूप हैं)। विभाजन क्षेत्र संदर्भ क्षेत्र (गणित) भी देखें।