Affine Hecke algebra
गणित में, एक एफ़ाइन हेक बीजगणित एक एफ़ाइन वेल समूह से जुड़ा बीजगणित है, और इसका उपयोग मैकडोनाल्ड बहुपदों के लिए मैकडोनाल्ड के स्थिर शब्द अनुमान को साबित करने के लिए किया जा सकता है। परिभाषा मान लीजिए कि यह एक सीमित आयाम का यूक्लिडियन स्थान है और एक एफ़ाइन रूट सिस्टम है। एक एफ़ाइन हेक बीजगणित एक निश्चित सहयोगी बीजगणित है जो वेइल समूह (एफ़ाइन वेइल समूह) के समूह बीजगणित को विकृत करता है। यह आमतौर पर द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ बहुलता फलन है जो विरूपण पैरामीटर की भूमिका निभाता है। एफाइन के लिए हेक बीजगणित वास्तव में कम हो जाता है। सामान्यीकरण इवान चेरेडनिक ने एफ़ाइन हेके बीजगणित के सामान्यीकरण की शुरुआत की, तथाकथित डबल एफ़ाइन हेके बीजगणित (आमतौर पर डी. ए. एच. ए. के रूप में संदर्भित)। इसका उपयोग करते हुए वह मैकडोनाल्ड बहुपदों (एरिक ऑप्डम के काम पर आधारित) के लिए मैकडोनाल्ड के निरंतर शब्द अनुमान का प्रमाण देने में सक्षम थे। दोहरे संबंध वाले हेक बीजगणित पर विचार करने के लिए चेरेडनिक के लिए एक और मुख्य प्रेरणा क्वांटम केजेड समीकरण थे। संदर्भ अल्जेब्रा प्रतिनिधित्व सिद्धांत