7-orthoplex
ज्यामिति में, एक 7-ऑर्थोप्लेक्स, या 7-क्रॉस पॉलीटोप, 14 शीर्षों, 84 किनारों, 280 त्रिभुज चेहरों, 560 टेट्राहेड्रॉन कोशिकाओं, 672 5-कोशिकाओं 4-चेहरों, 448 5-चेहरों और 128 6-चेहरों के साथ एक नियमित 7-पॉलीटोप है। इसके दो निर्मित रूप हैं, पहला श्लाफली प्रतीक {35,4} के साथ नियमित है, और दूसरा वैकल्पिक रूप से लेबल (चेकरबोर्ड) वाले पहलुओं के साथ, श्लाफली प्रतीक {3,3,3,3,31,1} या कॉक्सेटर प्रतीक 411 के साथ। यह पॉलीटोप के एक अनंत परिवार का एक हिस्सा है, जिसे क्रॉस-पॉलीटोप या ऑर्थोप्लेक्स कहा जाता है। दोहरा पॉलीटोप 7-हाइपरक्यूब या हेप्टेरेक्ट है। वैकल्पिक नाम हेप्टाक्रॉस, ग्रीक में सात (आयाम) के लिए हेप्ट के साथ पारिवारिक नाम क्रॉस पॉलीटोप के संयोजन से व्युत्पन्न है। हेकटोनिकसॉक्टेक्सन 128-पक्षीय 7-पॉलीटोप (पॉलीएक्सॉन) के रूप में। एक विन्यास के रूप में यह विन्यास मैट्रिक्स 7-ऑर्थोप्लेक्स का प्रतिनिधित्व करता है। पंक्तियाँ और स्तंभ शीर्ष, किनारों, चेहरों, कक्षों, 4-चेहरे, 5-चेहरे और 6-चेहरे के अनुरूप होते हैं। विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि प्रत्येक तत्व में से कितने पूरे 7-ऑर्थोप्लेक्स में पाए जाते हैं। गैर-विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि स्तंभ के कितने तत्व पंक्ति के तत्व में या उस पर पाए जाते हैं। छवियों का निर्माण 7-ऑर्थोप्लेक्स से जुड़े दो कॉक्सेटर समूह हैं, एक नियमित, C7 या [4,3,3,3,3,3] समरूपता समूह के साथ हेप्टेरेक्ट का दोहरा, और 6-सरल पहलुओं की दो प्रतियों के साथ एक आधा समरूपता, बारी-बारी से, D7 या [34,1,1] समरूपता समूह के साथ। एक न्यूनतम समरूपता संरचना 7-ऑर्थोटोप के दोहरे पर आधारित होती है, जिसे 7-फ्यूसिल कहा जाता है। मूल पर केंद्रित 7-ऑर्थोप्लेक्स के शीर्षों के लिए कार्टेशियन निर्देशांक हैं (±1,0,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0,0), (0,0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0, ±1,0), (0,0,0, <ID1, ±1,0), (0,0,0,0,0,0, ±1) विपरीत को छोड़कर प्रत्येक शीर्ष जोड़ी एक किनारे से जुड़ी होती है। संशोधित 7-ऑर्थोप्लेक्स कटा हुआ 7-ऑर्थोप्लेक्स संदर्भ एच. एस. एम. भी देखें। कॉक्सेटरः एच. एस. एम. कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, तीसरा संस्करण, डोवर न्यूयॉर्क, 1973 कैलिडोस्कोपः एच. एस. एम. के चयनित लेखन। कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 22) एच. एस. एम. द्वारा संपादित। कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध नियमित पॉलीटोप I, [गणित। ज़िट। 46 (1940) 380-407, एम. आर. 2,10] (पेपर 23) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप II, [गणित। ज़िट। 188 (1985) 559-591] (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) नॉर्मन जॉनसन यूनिफॉर्म पॉलीटोप, पांडुलिपि (1991) एन. डब्ल्यू. जॉनसनः द थ्योरी ऑफ यूनिफॉर्म पॉलीटोप एंड हनीकॉम्ब्स, पी. एच. डी. (1966) एक्सटर्नल लिंक्स पॉलीटोप ऑफ वेरियस डाइमेंशंस मल्टी-डाइमेंशनल ग्लोसरी 7-पॉलीटोप