Gordon–Luecke theorem
गणित में, गाँठ पूरक पर गॉर्डन-ल्यूक प्रमेय बताता है कि यदि दो शांत गांठों के पूरक समरूप हैं, तो गांठें समतुल्य हैं। विशेष रूप से, गाँठ पूरकों के बीच किसी भी समरूपता को एक मेरिडियन से एक मेरिडियन तक ले जाना चाहिए। प्रमेय को आमतौर पर कहा जाता है कि "गाँठों को उनके पूरक द्वारा निर्धारित किया जाता है"; हालाँकि यह थोड़ा अस्पष्ट है क्योंकि यह दो गाँठों को समकक्ष मानता है यदि कोई स्व-समरूपता एक गाँठ को दूसरे से जोड़ती है। इस प्रकार दर्पण छवियों की उपेक्षा की जाती है। अक्सर दो गांठों को समतुल्य माना जाता है यदि वे समस्थानिक हैं। इस मामले में सही संस्करण यह है कि यदि दो गांठों में पूरक हैं जो अभिविन्यास-संरक्षित समरूप हैं, तो वे समस्थानिक हैं। ये परिणाम निम्नलिखित से आते हैं (जिसे गॉर्डन-ल्यूक प्रमेय भी कहा जाता है): 3-क्षेत्र में एक गैर-तुच्छ गाँठ पर कोई भी गैर-तुच्छ डेहन सर्जरी 3-क्षेत्र नहीं दे सकती है। इस प्रमेय को कैमरून गॉर्डन और जॉन ल्यूक द्वारा साबित किया गया था। प्रमाण के आवश्यक तत्व चक्रीय शल्य चिकित्सा प्रमेय पर मार्क कलर और पीटर शैलेन के साथ उनका संयुक्त कार्य, लिथरलैंड की शैली में संयोजन तकनीक, पतली स्थिति और शार्लमैन चक्र हैं। लिंक पूरक के लिए, यह वास्तव में सच नहीं है कि लिंक उनके पूरक द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, जे. एच. सी. व्हाइटहेड ने साबित किया कि असीम रूप से कई लिंक हैं जिनके पूरक व्हाइटहेड लिंक के लिए समरूप हैं। उनका निर्माण एक बिना गांठ वाले घटक में फैले डिस्क के साथ मोड़ना है (जैसा कि व्हाइटहेड लिंक के किसी भी घटक के लिए होता है)। एक अन्य विधि दो घटकों में फैले वलयाकार के साथ मोड़ना है। गॉर्डन ने साबित किया कि लिंक के वर्ग के लिए जहां ये दो निर्माण संभव नहीं हैं, इस वर्ग में एक दिए गए पूरक के साथ सीमित रूप से कई लिंक हैं। संदर्भ कैमरून गॉर्डन और जॉन ल्यूक, नॉट्स को उनके पूरक से निर्धारित किया जाता है। जे. आमेर। गणित। एस. सी. 2 (1989), नं. 2, 371-415। कैमरून गॉर्डन, लिंक और उनके पूरक। टोपोलॉजी और ज्यामितिः स्मारक एस. आई. एस. टी. ए. जी., 71-82, चिंतन। मठ., 314, आमेर। गणित। एस. सी., प्रोविडेंस, आर. आई., 2002। गांठ सिद्धांत 3-टोपोलॉजी में प्रमेयों को दर्शाता है