Digital biquad filter
संकेत प्रसंस्करण में, एक डिजिटल बीकवाड फिल्टर एक द्वितीय क्रम पुनरावर्ती रैखिक फिल्टर है, जिसमें दो ध्रुव और दो शून्य होते हैं। "Biquad" "द्विघात" "का एक संक्षिप्त नाम है, जो इस तथ्य को संदर्भित करता है कि Z डोमेन में, इसका स्थानांतरण कार्य दो द्विघात कार्यों का अनुपात हैः गुणांक को अक्सर इस तरह से सामान्यीकृत किया जाता है कि a0 = 1: उच्च-क्रम अनंत आवेग प्रतिक्रिया फिल्टर अपने गुणांकों के परिमाणीकरण के लिए अत्यधिक संवेदनशील हो सकते हैं, और आसानी से अस्थिर हो सकते हैं।" यह पहले और दूसरे क्रम के फ़िल्टरों के साथ बहुत कम समस्या है; इसलिए, उच्च क्रम के फ़िल्टरों को आम तौर पर क्रमिक रूप से कैस्केड बीक्वाड अनुभागों (और यदि आवश्यक हो तो पहले क्रम के फ़िल्टर) के रूप में लागू किया जाता है। बिक्वाड फ़िल्टर के दो खंभे स्थिर होने के लिए इकाई वृत्त के अंदर होने चाहिए। सामान्य तौर पर, यह सभी असतत फ़िल्टरों के लिए सच है। फ़िल्टर के स्थिर होने के लिए सभी ध्रुव जेड-डोमेन में इकाई वृत्त के अंदर होने चाहिए। कार्यान्वयन प्रत्यक्ष रूप 1 सबसे सीधा कार्यान्वयन प्रत्यक्ष रूप 1 है, जिसमें निम्नलिखित अंतर समीकरण हैः या, यदि सामान्यीकृत किया जाता हैः यहाँ, और गुणांक शून्य निर्धारित करते हैं, और ध्रुवों की स्थिति निर्धारित करते हैं। प्रत्यक्ष रूप 1 में बीकैड फ़िल्टर का प्रवाह ग्राफः जब इन वर्गों को 2 से अधिक क्रम के फ़िल्टरों के लिए कैस्केड किया जाता है, तो अगले खंड के इनपुट में एक खंड आउटपुट के क्लोन होने में देरी को ध्यान में रखते हुए कार्यान्वयन की दक्षता में सुधार किया जा सकता है। खंडों के बीच दो भंडारण विलंब घटकों को समाप्त किया जा सकता है। प्रत्यक्ष रूप 2 प्रत्यक्ष रूप 2 उसी सामान्यीकृत स्थानांतरण कार्य को प्रत्यक्ष रूप 1 के रूप में लागू करता है, लेकिन दो भागों मेंः और अंतर समीकरण का उपयोग करते हुएः प्रत्यक्ष रूप 2 में बीक्वाड फ़िल्टर का प्रवाह ग्राफः प्रत्यक्ष रूप 2 कार्यान्वयन के लिए केवल एन विलंब इकाइयों की आवश्यकता होती है, जहां एन फ़िल्टर का क्रम है-संभावित रूप से प्रत्यक्ष रूप 1 का आधा। यह संरचना प्रत्यक्ष रूप 1 के अंश और भाजक खंडों के क्रम को उलटकर प्राप्त की जाती है, क्योंकि वे वास्तव में दो रैखिक प्रणालियाँ हैं, और कम्यूटेटिविटी गुण लागू होता है। फिर, कोई यह देखेगा कि देरी () के दो कॉलम हैं जो केंद्र के जाल को बंद कर देते हैं, और इन्हें जोड़ा जा सकता है क्योंकि वे अनावश्यक हैं, जैसा कि दिखाया गया है, कार्यान्वयन प्राप्त करते हैं। नुकसान यह है कि प्रत्यक्ष रूप 2 उच्च क्यू या अनुनाद के फिल्टर के लिए अंकगणितीय अतिप्रवाह की संभावना को बढ़ाता है। यह दिखाया गया है कि जैसे-जैसे क्यू बढ़ता है, दोनों प्रत्यक्ष रूप टोपोलॉजी का राउंड-ऑफ शोर बिना किसी सीमा के बढ़ता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि, वैचारिक रूप से, संकेत को पहले एक पूर्ण-ध्रुव फिल्टर (जो आम तौर पर अनुनाद आवृत्तियों पर लाभ को बढ़ाता है) के माध्यम से पारित किया जाता है, इसके परिणाम से पहले कि वह संतृप्त हो जाए, फिर एक पूर्ण-शून्य फिल्टर (जो अक्सर पूर्ण-ध्रुव आधा प्रवर्धित करता है) के माध्यम से पारित किया जाता है। प्रत्यक्ष रूप 2 कार्यान्वयन को विहित रूप कहा जाता है, क्योंकि यह देरी, योजकों और गुणकों की न्यूनतम मात्रा का उपयोग करता है, जो प्रत्यक्ष रूप 1 कार्यान्वयन के समान स्थानांतरण कार्य में उपज देता है। दो प्रत्यक्ष रूपों में से प्रत्येक को स्थानांतरण कार्य को बदले बिना प्रवाह ग्राफ को उलटकर स्थानांतरित किया जा सकता है। शाखा बिंदुओं को गर्मियों में बदल दिया जाता है और गर्मियों को शाखा बिंदुओं में बदल दिया जाता है। ये संशोधित कार्यान्वयन प्रदान करते हैं जो एक ही स्थानांतरण कार्य को पूरा करते हैं जो वास्तविक दुनिया के कार्यान्वयन में गणितीय रूप से महत्वपूर्ण हो सकता है जहां स्थिति भंडारण में सटीकता खो सकती है। ट्रांसपोज़्ड डायरेक्ट फॉर्म 2 के लिए अंतर समीकरण हैंः जहाँ और ट्रांसपोज़्ड डायरेक्ट फॉर्म 1 डायरेक्ट फॉर्म 1 को ट्रांसपोज़्ड डायरेक्ट फॉर्म 2 में स्थानांतरित किया जाता है डायरेक्ट फॉर्म 2 को क्वांटिज़िंग नॉइज़ में स्थानांतरित किया जाता है जब n बिट्स के एक नमूने को m बिट्स के गुणांक से गुणा किया जाता है, तो उत्पाद में n + m बिट्स होते हैं। ये उत्पाद आम तौर पर एक डी. एस. पी. रजिस्टर में जमा होते हैं, पाँच उत्पादों को जोड़ने के लिए 3 अतिप्रवाह बिट्स की आवश्यकता हो सकती है; यह रजिस्टर अक्सर एन + एम + 3 बिट्स को पकड़ने के लिए पर्याप्त बड़ा होता है। जेड-1 को एक नमूना समय के लिए एक मूल्य को संग्रहीत करके लागू किया जाता है; यह भंडारण रजिस्टर आमतौर पर एन बिट्स होता है, संचायक रजिस्टर को एन बिट्स फिट करने के लिए गोल किया जाता है, और इसने मात्रा देने वाले शोर की शुरुआत की। प्रत्यक्ष रूप 1 व्यवस्था में, एक एकल परिमाणीकरण/गोल कार्य Q (z) हैः प्रत्यक्ष रूप 2 व्यवस्था में, एक मध्यवर्ती मूल्य के लिए एक परिमाणीकरण/गोल कार्य भी है। कैस्केड में, मान को चरणों के बीच गोल करने की आवश्यकता नहीं हो सकती है, लेकिन अंतिम आउटपुट को गोल करने की आवश्यकता हो सकती है। स्थिर बिंदु डी. एस. पी. आमतौर पर गैर-स्थानांतरित रूपों को पसंद करता है और इसमें बड़ी संख्या में बिट्स के साथ एक संचायक होता है, और मुख्य स्मृति में संग्रहीत होने पर गोल होता है। फ्लोटिंग पॉइंट डी. एस. पी. आमतौर पर स्थानांतरित रूप को पसंद करता है, प्रत्येक गुणन और संभावित रूप से प्रत्येक जोड़ गोल होते हैं; जोड़ उच्च परिशुद्धता परिणाम होते हैं, जब दोनों ऑपरेंड का परिमाण समान होता है। Biquad फ़िल्टर डिजिटल फ़िल्टर संदर्भ बाहरी लिंक ऑडियो के लिए कुकबुक सूत्र EQ Biquad फ़िल्टर गुणांक Biquad फ़िल्टर JOS BiQuad अनुभाग https://ccrma.stanford.edu ~ jos/fp/ट्रांसपोज़्ड _ डायरेक्ट _ फॉर्म्स. एच. टी. एम. एल. डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग पर विकीबुक मिलान दूसरा क्रम डिजिटल फ़िल्टर रैखिक फ़िल्टर ऑडियो इंजीनियरिंग फ़िल्टर सिद्धांत