Jackson integral
क्यू-एनालॉग सिद्धांत में, विशेष कार्यों के सिद्धांत में जैक्सन इंटीग्रल श्रृंखला जो क्यू-विभेदन के ऑपरेशन व्युत्क्रम को व्यक्त करती है। जैक्सन इंटीग्रल फ्रैंक हिल्टन जैक्सन द्वारा पेश किया गया था। संख्यात्मक मूल्यांकन के तरीकों के लिए, और देखें। परिभाषा मान लीजिए कि f (x) एक वास्तविक चर x का फलन है। एक वास्तविक चर के लिए, f के जैक्सन समाकलन को निम्नलिखित श्रृंखला विस्तार द्वारा परिभाषित किया जाता हैः इसके अनुरूप इसकी परिभाषा है अधिक सामान्य रूप से, यदि g (x) एक अन्य फलन है और Dqg इसके q-व्युत्पन्न को दर्शाता है, तो हम औपचारिक रूप से रीमान-स्टील्टजेस समाकलन का एक q-एनालॉग लिख या दे सकते हैं। जिस तरह एक निरंतर फलन के साधारण एंटीडेरिवेटिव को इसके रीमान इंटीग्रल द्वारा दर्शाया जा सकता है, उसी तरह यह दिखाना संभव है कि जैक्सन इंटीग्रल एक निश्चित वर्ग के कार्यों के भीतर एक अद्वितीय क्यू-एंटीडेरिवेटिव देता है (देखें)। मान लीजिए कि यदि कुछ के लिए अंतराल पर बंधा हुआ है तो जैक्सन समाकलन एक ऐसे फलन में परिवर्तित हो जाता है जिस पर इसका एक q-एंटीडेरिवेटिव है। टिप्पणियाँ संदर्भ विक्टर काक, पोकमैन चेउंग, क्वांटम कैलकुलस, यूनिवर्सिटेक्स्ट, स्प्रिंगर-वेरलैग, 2002। जैक्सन एफ. एच. (1904), "ए जनरलाइजेशन ऑफ द फंक्शन्स κ (n) एंड xn", प्रोसी। आर. सोक. 74 64-72। जैक्सन एफ. एच. (1910), "ऑन क्यू-डेफिनिट इंटीग्रल्स", क्यू. जे. शुद्ध एपल। गणित। 41 193-203। विशेष कार्य क्यू-एनालॉग