Complete theory
गणितीय तर्क में, एक सिद्धांत पूर्ण होता है यदि यह सुसंगत होता है और सिद्धांत की भाषा में प्रत्येक बंद सूत्र के लिए, या तो वह सूत्र या उसका निषेध सिद्ध करने योग्य होता है। अर्थात्, प्रत्येक वाक्य के लिए सिद्धांत में वाक्य या उसका निषेध होता है लेकिन दोनों (यानी, या तो या) नहीं होते हैं। आवर्ती स्वयंसिद्ध प्रथम-क्रम के सिद्धांत जो सामान्य गणितीय तर्क को तैयार करने की अनुमति देने के लिए पर्याप्त सुसंगत और समृद्ध हैं, पूर्ण नहीं हो सकते हैं, जैसा कि गोडेल के पहले अपूर्णता प्रमेय द्वारा प्रदर्शित किया गया है। पूर्ण की यह भावना एक पूर्ण तर्क की धारणा से अलग है, जो यह दावा करती है कि प्रत्येक सिद्धांत के लिए जिसे तर्क में तैयार किया जा सकता है, सभी शब्दार्थिक रूप से मान्य कथन सिद्ध करने योग्य प्रमेय हैं ("शब्दार्थिक रूप से मान्य" के उचित अर्थ के लिए)। गोडेल की पूर्णता प्रमेय इस प्रकार की पूर्णता के बारे में है। पूर्ण सिद्धांत कई स्थितियों के तहत बंद किए जाते हैं जो आंतरिक रूप से टी-योजना का प्रतिरूपण करते हैंः सूत्रों के एक समूह के लिएः यदि और केवल यदि और, सूत्रों के एक समूह के लिएः यदि और केवल यदि या। शास्त्रीय तर्क और मोडल तर्क के मॉडल सिद्धांत में अधिकतम सुसंगत सेट एक मौलिक उपकरण हैं। किसी दिए गए मामले में उनका अस्तित्व आमतौर पर ज़ोर्न के सिद्धांत का एक सीधा परिणाम होता है, जो इस विचार पर आधारित होता है कि एक विरोधाभास में केवल सीमित रूप से कई परिसरों का उपयोग शामिल होता है। मोडल लॉजिक्स के मामले में, एक सिद्धांत टी (आवश्यकता नियम के तहत बंद) का विस्तार करने वाले अधिकतम सुसंगत सेटों के संग्रह को टी के मॉडल की संरचना दी जा सकती है, जिसे कैनॉनिकल मॉडल कहा जाता है। पूर्ण सिद्धांतों के कुछ उदाहरण हैंः यूक्लिडियन ज्यामिति के लिए प्रेसबर्गर अंकगणितीय टार्स्की के स्वयंसिद्ध सिद्धांत अंतिम बिंदुओं के बिना घने रैखिक आदेशों का सिद्धांत किसी दिए गए विशेषता के बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्रों का सिद्धांत वास्तविक बंद क्षेत्रों का सिद्धांत प्रत्येक अनगिनत रूप से श्रेणीबद्ध गणना योग्य सिद्धांत प्रत्येक गणना योग्य श्रेणीबद्ध गणना योग्य सिद्धांत तीन तत्वों का एक समूह लिंडेनबाम का लेम्मा लोश-वॉट परीक्षण गणितीय तर्क मॉडल सिद्धांत भी देखें।