7-demicube
ज्यामिति में, एक डेमिहेप्टेरैक्ट या 7-डेमिक्यूब एक समान 7-पॉलीटोप है, जिसे 7-हाइपरक्यूब (हेप्टेरैक्ट) से बनाया जाता है और बारी-बारी से शीर्ष हटा दिए जाते हैं। यह समान पॉलीटोप के एक आयामी रूप से अनंत परिवार का हिस्सा है जिसे डेमिहाइपरक्यूब कहा जाता है। ई. एल. एल्टे ने 1912 में इसे एक अर्धरेगुलर पॉलीटोप के रूप में पहचाना, इसे 7-आयामी अर्ध माप पॉलीटोप के लिए एच. एम. 7 के रूप में लेबल किया। कॉक्सेटर ने अपने कॉक्सेटर आरेख से इस पॉलीटोप का नाम 141 रखा, जिसमें 1-लंबाई की शाखाओं में से एक पर एक अंगूठी है, और श्लाफली प्रतीक या {3,34,1} है। कार्टेशियन निर्देशांक मूल पर केंद्रित एक अर्ध-हेप्टेरैक्ट के शीर्षों के लिए हेप्टेरैक्ट के वैकल्पिक आधे हिस्से हैंः (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) प्लस संकेतों की विषम संख्या के साथ। एक विन्यास के रूप में छवियाँ यह विन्यास मैट्रिक्स 7-डेमिक्यूब का प्रतिनिधित्व करता है। पंक्तियाँ और स्तंभ शीर्ष, किनारों, चेहरों, कक्षों, 4-चेहरे, 5-चेहरे और 6-चेहरे के अनुरूप होते हैं। विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि प्रत्येक तत्व में से कितने पूरे 7-अर्ध-घन में पाए जाते हैं। गैर-विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि स्तंभ के कितने तत्व पंक्ति के तत्व में या उस पर पाए जाते हैं। विकर्ण एफ-वेक्टर संख्याएँ विथोफ निर्माण के माध्यम से प्राप्त की जाती हैं, जो एक समय में एक दर्पण को हटाकर एक उपसमूह क्रम के पूर्ण समूह क्रम को विभाजित करती हैं। संबंधित पॉलीटोप डी6 समरूपता के साथ 95 समान पॉलीटोप हैं, 63 बी6 समरूपता द्वारा साझा किए जाते हैं, और 32 अद्वितीय हैंः संदर्भ एच. एस. एम. कॉक्सेटरः कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, पृष्ठ 296, तालिका I (iii): रेगुलर पॉलीटोप, एन-आयामों में तीन रेगुलर पॉलीटोप (एन ≤ 5) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, तीसरा संस्करण, डोवर न्यूयॉर्क, 1973, पृष्ठ 296, तालिका I (iii): रेगुलर पॉलीटोप, एन-आयामों में तीन रेगुलर पॉलीटोप (n ≤ 5) कैलिडोस्कोपः एच. एस. एम. के चयनित लेखन। कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 22) एच. एस. एम. द्वारा संपादित। कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध नियमित पॉलीटोप I, [गणित। ज़िट। 46 (1940) 380-407, एम. आर. 2,10] (पेपर 23) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप II, [गणित। ज़िट। 188 (1985) 559-591] (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) 3-45] जॉन एच. कॉनवे, हेइडी बर्गियल, चैम गुडमैन-स्ट्रास, द सिमेट्रीज ऑफ थिंग्स 2008, (अध्याय 26. पीपी। 409: हेमिक्यूब्सः 1n1) बाहरी लिंक बहु-आयामी शब्दावली 7-बहुपद