Symmetry operation
समूह सिद्धांत, ज्यामिति, प्रतिनिधित्व सिद्धांत और आणविक ज्यामिति में, एक समरूपता संचालन एक वस्तु का ज्यामितीय परिवर्तन है जो वस्तु को उसी रूप में देखने के बाद छोड़ देता है। उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष में किसी वस्तु के परिवर्तन के रूप में, घूर्णन, प्रतिबिंब और व्युत्क्रम सभी समरूपता संचालन हैं। इस तरह के समरूपता संचालन समरूपता तत्वों (उदाहरण के लिए, एक बिंदु, रेखा या तल) के संबंध में किए जाते हैं। आणविक समरूपता के संदर्भ में, एक समरूपता संचालन परमाणुओं का एक क्रमपरिवर्तन है जैसे कि अणु या क्रिस्टल को प्रारंभिक अवस्था से अप्रभेद्य अवस्था में बदल दिया जाता है। इस परिभाषा से दो बुनियादी तथ्य सामने आते हैं, जो इसकी उपयोगिता पर जोर देते हैं। समरूपता संचालन के संबंध में भौतिक गुण अपरिवर्तनीय होने चाहिए। सममिति संक्रियाओं को समूहों में एक साथ एकत्र किया जा सकता है जो क्रमपरिवर्तन समूहों के लिए समरूप हैं। आणविक समरूपता के संदर्भ में, क्वांटम तरंग क्रियाओं को अपरिवर्तनीय होने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि ऑपरेशन किसी भी भौतिक संपत्ति को प्रभावित किए बिना, एक अपक्षयी प्रतिनिधित्व के भीतर उन्हें एक चरण या मिश्रित अवस्थाओं से गुणा कर सकता है। अणु पहचान ऑपरेशन पहचान ऑपरेशन वस्तु के लिए कुछ भी नहीं करने के अनुरूप है। क्योंकि प्रत्येक अणु अपने आप से अप्रभेद्य होता है यदि उसके लिए कुछ नहीं किया जाता है, तो प्रत्येक वस्तु में कम से कम पहचान संचालन होता है। आइडेंटिटी ऑपरेशन को या द्वारा दर्शाया जाता है। आइडेंटिटी ऑपरेशन में अणु के लिए कोई परिवर्तन नहीं देखा जा सकता है। यहां तक कि सबसे असममित अणु में भी पहचान संचालन होता है। इस तरह के पहचान संचालन की आवश्यकता समूह सिद्धांत की गणितीय आवश्यकताओं से उत्पन्न होती है। दर्पण तल के माध्यम से प्रतिबिंब प्रतिबिंब संचालन समरूपता तत्वों के संबंध में किया जाता है जिन्हें समरूपता के तल या दर्पण तल के रूप में जाना जाता है। ऐसे प्रत्येक तल को (सिग्मा) के रूप में दर्शाया जाता है। अणु के प्रमुख अक्ष के सापेक्ष इसका अभिविन्यास एक सबस्क्रिप्ट द्वारा इंगित किया जाता है। तल को अणु से गुजरना चाहिए और पूरी तरह से इसके बाहर नहीं हो सकता है। यदि समरूपता के तल में अणु का प्रमुख अक्ष (अर्थात, आणविक-अक्ष) होता है, तो इसे एक ऊर्ध्वाधर दर्पण तल के रूप में नामित किया जाता है, जिसे एक उपलेख () द्वारा इंगित किया जाता है। यदि समरूपता का तल प्रमुख अक्ष के लंबवत है, तो इसे एक क्षैतिज दर्पण तल के रूप में नामित किया जाता है, जिसे एक सबस्क्रिप्ट () द्वारा इंगित किया जाता है। यदि समरूपता का तल मुख्य अक्ष के लंबवत दो दो गुना अक्षों के बीच के कोण को द्विभाजित करता है, तो इसे एक डायहेड्रल दर्पण तल के रूप में नामित किया जाता है, जिसे एक सबस्क्रिप्ट () द्वारा इंगित किया जाता है। प्रत्येक दर्पण तल के परावर्तन के माध्यम से, अणु को अपनी एक समान छवि बनाने में सक्षम होना चाहिए। व्युत्क्रम क्रिया समरूपता के एक केंद्र, (तत्व) के माध्यम से एक व्युत्क्रम में, हम एक अणु में प्रत्येक बिंदु को लेने और फिर इसे दूसरी तरफ समान दूरी पर बाहर ले जाने की कल्पना करते हैं। संक्षेप में, व्युत्क्रम संचालन प्रत्येक परमाणु को व्युत्क्रम के केंद्र के माध्यम से और विपरीत दिशा में समान दूरी तक प्रक्षेपित करता है। व्युत्क्रम केंद्र अंतरिक्ष में एक बिंदु है जो अणु के ज्यामितीय केंद्र में स्थित है। नतीजतन, परमाणुओं के सभी कार्टेशियन निर्देशांक उल्टे हो जाते हैं (अर्थात। से)। व्युत्क्रम केंद्र का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाने वाला प्रतीक है। जब व्युत्क्रम ऑपरेशन समय पर किया जाता है, तो इसे इस प्रकार दर्शाया जाता है, जहां सम है और जब विषम है। जिन अणुओं का व्युत्क्रम केंद्र होता है, उनके उदाहरणों में ऑक्टाहेड्रल ज्यामिति (सामान्य सूत्र), वर्ग समतलीय ज्यामिति (सामान्य सूत्र) और एथिलीन () वाले कुछ अणु शामिल हैं। व्युत्क्रम केंद्रों के बिना अणुओं के उदाहरण हैं साइक्लोपेंटाडाइनाइड () और त्रिकोणीय पिरामिडल ज्यामिति (सामान्य सूत्र) वाले अणु। उचित घूर्णन संचालन या एन-गुना घूर्णन एक उचित घूर्णन एक अक्ष के बारे में सरल घूर्णन को संदर्भित करता है। इस तरह के संचालन को इस प्रकार दर्शाया जाता है कि कहाँ समय का घूर्णन या प्रदर्शन किया जाता है। यदि यह एक के बराबर है तो सुपरस्क्रिप्ट को हटा दिया जाता है। 360° के माध्यम से एक घूर्णन है, जहाँ। यह आइडेंटिटी () ऑपरेशन के बराबर है। यह 180° का घूर्णन है, जैसा कि 120° का घूर्णन है, और इसी तरह। यहाँ अणु को एक अक्ष के चारों ओर समतुल्य स्थितियों में घुमाया जा सकता है। समरूपता वाले अणु का एक उदाहरण जल () अणु है। यदि अणु को ऑक्सीजन परमाणु से गुजरने वाले अक्ष के बारे में 180° से घुमाया जाता है, तो ऑपरेशन से पहले और बाद में कोई पता लगाने योग्य अंतर नहीं देखा जाता है। एक अक्ष के क्रम को कई बार माना जा सकता है कि, कम से कम घूर्णन के लिए जो एक समतुल्य विन्यास देता है, उस घूर्णन को मूल संरचना के समान विन्यास देने के लिए दोहराया जाना चाहिए (यानी। 360° या 2 घूर्णन)। इसका एक उदाहरण उचित घूर्णन है, जो घूर्णन द्वारा अक्ष के चारों ओर पहले घूर्णन का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि घूर्णन द्वारा समान विन्यास है क्योंकि यह मूल संरचना देता है, और इसे एक पहचान तत्व () कहा जाता है। इसलिए, यह तीन का क्रम है, और इसे अक्सर तीन गुना अक्ष के रूप में संदर्भित किया जाता है। अनुचित घूर्णन संचालन एक अनुचित घूर्णन में दो संचालन चरण शामिल होते हैंः एक उचित घूर्णन जिसके बाद घूर्णन अक्ष के लंबवत एक तल के माध्यम से परावर्तन होता है। अनुचित घूर्णन को उस प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है जहाँ क्रम है। चूँकि अनुचित घूर्णन एक उचित घूर्णन और एक परावर्तन का संयोजन है, हमेशा मौजूद रहेगा जब भी और एक लंबवत तल अलग से मौजूद होगा। आमतौर पर एक दर्पण तल के बारे में एक परावर्तन ऑपरेशन के रूप में दर्शाया जाता है। आमतौर पर एक व्युत्क्रम केंद्र के बारे में एक व्युत्क्रम संचालन के रूप में दर्शाया जाता है। सम संख्या कब होती है लेकिन विषम घूर्णन अक्ष कब होते हैं, दर्पण तल और व्युत्क्रम केंद्र समरूपता तत्व होते हैं, समरूपता संचालन नहीं। उच्चतम क्रम के घूर्णन अक्ष को प्रमुख घूर्णन अक्ष के रूप में जाना जाता है। मुख्य घूर्णन अक्ष को धारण करने के लिए अणु के कार्टेशियन-अक्ष को निर्धारित करना पारंपरिक है। उदाहरण डाइक्लोरोमीथेन,। एक घूर्णन अक्ष होता है जो कार्बन परमाणु और दो हाइड्रोजन परमाणुओं और दो क्लोरीन परमाणुओं के बीच के मध्य बिंदुओं से होकर गुजरता है। z अक्ष को अक्ष के साथ सह-रैखिक के रूप में परिभाषित करें, तल को धारण करने के रूप में और तल को धारण करने के रूप में परिभाषित करें। एक घूर्णन क्रिया दो हाइड्रोजन परमाणुओं और दो क्लोरीन परमाणुओं को क्रमबद्ध करती है। समतल में परावर्तन हाइड्रोजन परमाणुओं को क्रमबद्ध करता है जबकि समतल में परावर्तन क्लोरीन परमाणुओं को क्रमबद्ध करता है। चार समरूपता संचालन, और बिंदु समूह बनाते हैं। ध्यान दें कि यदि कोई दो ऑपरेशन एक के बाद एक किए जाते हैं तो परिणाम वही होता है जैसे कि समूह का एक ही ऑपरेशन किया गया था। मीथेन,। क्रम 2 और 3 के उचित घूर्णन के अलावा तीन पारस्परिक रूप से लंबवत अक्ष होते हैं जो सी-एच बंधनों और छह दर्पण तलों के बीच आधे रास्ते से गुजरते हैं। ध्यान दें कि क्रिस्टल में, स्क्रू रोटेशन और/या ग्लाइड रिफ्लेक्शन अतिरिक्त रूप से संभव हैं। ये आंशिक अनुवाद के साथ घूर्णन या प्रतिबिंब हैं। ये क्रियाएँ क्रिस्टल जाली के आयामों के आधार पर बदल सकती हैं। ब्रैवाइस जाली को अनुवादात्मक समरूपता संचालन का प्रतिनिधित्व करने के रूप में माना जा सकता है। क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समूहों के संचालन के संयोजन के साथ जोड़ समरूपता संचालन 230 क्रिस्टलोग्राफिक अंतरिक्ष समूहों का उत्पादन करते हैं। आणविक समरूपता क्रिस्टल संरचना क्रिस्टलोग्राफिक प्रतिबंध प्रमेय संदर्भ एफ. ए. भी देखें। समूह सिद्धांत के कपास रासायनिक अनुप्रयोग, विली, 1962,1971 भौतिक रसायन विज्ञान सममिति