8-cube
ज्यामिति में, एक 8-घन एक आठ-आयामी अति घन है। इसमें 256 शीर्ष, 1024 किनारे, 1792 वर्गाकार चेहरे, 1792 घन कक्ष, 1120 टेसराक्ट 4-चेहरे, 448 5-घन 5-चेहरे, 112 6-घन 6-चेहरे और 16 7-घन 7-चेहरे हैं। इसे श्लाफली प्रतीक {4,36} द्वारा दर्शाया जाता है, जो प्रत्येक 6-चेहरे के आसपास 3 7-क्यूब से बना होता है। इसे ऑक्टेरैक्ट कहा जाता है, ग्रीक में टेसेरैक्ट (4-घन) का एक संयोजन और आठ (आयाम) के लिए ऑक्ट। इसे एक नियमित हेक्सडेका-8-टोप या हेक्साडेकाज़ेटन भी कहा जा सकता है, जो 16 नियमित पहलुओं से निर्मित एक 8-आयामी पॉलीटोप है। यह पॉलीटोप के एक अनंत परिवार का हिस्सा है, जिसे हाइपरक्यूब कहा जाता है। 8-घन के दोहरे को 8-ऑर्थोप्लेक्स कहा जा सकता है और यह क्रॉस-पॉलीटोप के अनंत परिवार का एक हिस्सा है। मूल और किनारे की लंबाई 2 पर केंद्रित 8-घन के शीर्षों के लिए कार्टेशियन निर्देशांक (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) हैं जबकि उसी के आंतरिक भाग में सभी बिंदु (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7)-1 <xi <1 के साथ होते हैं। एक विन्यास के रूप में यह विन्यास मैट्रिक्स 8-घन का प्रतिनिधित्व करता है। पंक्तियाँ और स्तंभ शीर्ष, किनारों, चेहरों, कक्षों, 4-चेहरे, 5-चेहरे, 6-चेहरे और 7-चेहरे के अनुरूप हैं। विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि प्रत्येक तत्व में से कितने पूरे 8-घन में पाए जाते हैं। गैर-विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि स्तंभ के कितने तत्व पंक्ति के तत्व में या उस पर पाए जाते हैं। विकर्ण एफ-वेक्टर संख्याएँ विथोफ निर्माण के माध्यम से प्राप्त की जाती हैं, जो एक समय में एक दर्पण को हटाकर एक उपसमूह क्रम के पूर्ण समूह क्रम को विभाजित करती हैं। प्रोजेक्शन व्युत्पन्न पॉलीटोप एक प्रत्यावर्ती क्रिया को लागू करते हुए, ऑक्टेरैक्ट के प्रत्यावर्ती शीर्षों को हटाते हुए, एक और समान पॉलीटोप बनाता है, जिसे 8-डेमिक्यूब कहा जाता है, (एक अनंत परिवार का हिस्सा जिसे डेमिहाइपरक्यूब कहा जाता है), जिसमें 16 डेमिहेप्टेरैक्टिक और 128 8-सिम्प्लेक्स पहलू होते हैं। संबंधित पॉलीटोप 8-घन हाइपरक्यूब की एक अनंत श्रृंखला में 8वां हैः संदर्भ एच. एस. एम. कॉक्सेटरः कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, पृष्ठ 296, तालिका I (iii): रेगुलर पॉलीटोप, एन-आयामों में तीन रेगुलर पॉलीटोप (n ≤ 5) कैलिडोस्कोपः एच. एस. एम. के चयनित लेखन। कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 22) एच. एस. एम. द्वारा संपादित। कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध नियमित पॉलीटोप I, [गणित। ज़िट। 46 (1940) 380-407, एम. आर. 2,10] (पेपर 23) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप II, [गणित। ज़िट। 188 (1985) 559-591] (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) नॉर्मन जॉनसन यूनिफॉर्म पॉलीटोप, पांडुलिपि (1991) एन. डब्ल्यू. जॉनसनः द थ्योरी ऑफ यूनिफॉर्म पॉलीटोप एंड हनीकॉम्ब्स, पीएच. डी. (1966) एक्सटर्नल लिंक्स मल्टी-डायमेंशनल ग्लोसरीः हाइपरक्यूब गैरेट जोन्स 8-पॉलीटोप