5-cubic honeycomb
ज्यामिति में, 5-क्यूबिक हनीकोम्ब या पेंटेरेक्टिक हनीकोम्ब यूक्लिडियन 5-स्पेस में एकमात्र नियमित अंतरिक्ष भरने वाला टेसेलेशन (या हनीकोम्ब) है। चार 5-क्यूब प्रत्येक घन कोशिका में मिलते हैं, और इसे अधिक स्पष्ट रूप से ऑर्डर-4 पेंटेरैक्टिक हनीकोम्ब कहा जाता है। यह समतल की वर्गाकार टाइलिंग और 3-स्पेस के घन मधुकोश और 4-स्पेस के टेसेरैक्टिक मधुकोश के अनुरूप है। इस मधुकोश के कई अलग-अलग विथोफ निर्माण हैं। सबसे सममित रूप नियमित है, जिसमें श्लाफली प्रतीक {4,33,4} है। एक अन्य रूप में श्लाफली प्रतीक {4,3,3,31,1} के साथ दो वैकल्पिक 5-घन पहलू (एक चेकरबोर्ड की तरह) होते हैं। सबसे कम समरूपता वाली विथोफ संरचना में प्रत्येक शीर्ष के चारों ओर 32 प्रकार के पहलू होते हैं और एक प्रिज्मेटिक उत्पाद श्लाफली प्रतीक (5) होता है। संबंधित पॉलीटोप और मधुकोश [4,33,4], कॉक्सेटर समूह समान टेसेलेशन के 63 क्रमपरिवर्तन उत्पन्न करता है, 35 अद्वितीय समरूपता के साथ और 34 अद्वितीय ज्यामिति के साथ। विस्तारित 5-क्यूबिक मधुकोश ज्यामितीय रूप से 5-क्यूबिक मधुकोश के समान है। 5-क्यूबिक मधुकोश को 5-डेमिक्यूबिक मधुकोश में बदला जा सकता है, 5-क्यूब्स को 5-डेमिक्यूब्स से बदला जा सकता है, और वैकल्पिक अंतराल को 5-ऑर्थोप्लेक्स पहलुओं से भरा जा सकता है। यह नियमित 6-क्यूब से भी संबंधित है जो प्रत्येक सेल पर 3 5-क्यूब के साथ 6-स्पेस में मौजूद है। इसे 5-क्षेत्र पर एक टेसेलेशन के रूप में माना जा सकता है, एक ऑर्डर-3 पेंटेरैक्टिक हनीकोम्ब, {4,34}। ट्रिट्रंकेटेड 5-क्यूबिक हनीकोम्ब एक ट्रिट्रंकेटेड 5-क्यूबिक हनीकोम्ब में सभी बिट्रंकेटेड 5-ऑर्थोप्लेक्स पहलू होते हैं और यह डी5 * जाली का वोरोनोई टेसेलेशन है। पहलुओं को दोहरी × 2, [[4,33,4]] समरूपता से समान रूप से रंगीन किया जा सकता है, वैकल्पिक रूप से [4,33,4] समरूपता से रंगीन, [4,3,3,31,1] समरूपता से तीन रंग, और [31,1,3,31,1] समरूपता से 4 रंग। नियमित पॉलीटोप की सूची भी देखें 5-स्थान में नियमित और एक समान मधुकोशः 5-डेमिक्यूबिक मधुकोश 5-सिम्प्लेक्स मधुकोश कटे हुए 5-सिम्प्लेक्स मधुकोश सर्वव्यापी 5-सिम्प्लेक्स मधुकोश संदर्भ कॉक्सेटर, एच. एस. एम. रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, पृष्ठ 296, तालिका II: रेगुलर हनीकोम्ब कैलिडोस्कोपः सेलेक्टेड राइटिंग्स ऑफ एच. एस. एम. कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) 3-45 हनीकोम्ब (ज्यामिति) 6-पॉलीटोप नियमित टेसेलेशन