Sturm–Picone comparison theorem
गणित में, साधारण अवकल समीकरणों के क्षेत्र में, स्टर्म-पिकोने तुलना प्रमेय, जिसका नाम जैक्स चार्ल्स फ्रांस्वा स्टर्म और मौरो पिकोने के नाम पर रखा गया है, एक शास्त्रीय प्रमेय है जो वास्तविक क्षेत्र में कुछ रैखिक अवकल समीकरणों के समाधानों के दोलन और गैर-दोलन के लिए मानदंड प्रदान करता है। मान लीजिए, अंतराल पर वास्तविक-मूल्यवान निरंतर फलन होने के लिए और दो सजातीय रैखिक द्वितीय क्रम विभेदक समीकरणों को स्व-संयुक्त रूप में मान लीजिए और मान लीजिए कि (1) का एक गैर-तुच्छ समाधान है जिसमें क्रमिक मूल हैं और मान लीजिए कि (2) का एक गैर-तुच्छ समाधान है। फिर निम्नलिखित गुणों में से एक है। वहाँ एक इस तरह से मौजूद है या वहाँ एक आर में मौजूद है जैसे कि। निष्कर्ष का पहला भाग स्टर्म (1836) के कारण है, जबकि प्रमेय का दूसरा (वैकल्पिक) भाग पिकोने (1910) के कारण है जिसका सरल प्रमाण उनकी अब प्रसिद्ध पिकोने पहचान का उपयोग करके दिया गया था। विशेष मामले में जहां दोनों समीकरण समान हैं, एक स्टर्म पृथक्करण प्रमेय प्राप्त करता है। टिप्पणियाँ संदर्भ डियाज़, जे। बी. मैकलॉघलिन, जॉयस आर. स्टर्म साधारण और आंशिक विभेदक समीकरणों के लिए तुलना प्रमेय। बैल। आमेर। गणित। एस. सी. 75 1969 हेनरिक गुगेनहाइमर (1977) एप्लिकेबल ज्योमेट्री, पेज 79, क्रीगर, हंटिंगटन। विश्लेषण में साधारण विभेदक समीकरण प्रमेय