Kneser's theorem (differential equations)
गणित में, नेसर प्रमेय साधारण विभेदक समीकरणों के क्षेत्र में दो अलग-अलग प्रमेयों को संदर्भित कर सकता हैः पहला, एडॉल्फ नेसर के नाम पर, यह तय करने के लिए मानदंड प्रदान करता है कि एक विभेदक समीकरण दोलन कर रहा है या नहीं; दूसरा, हेलमुथ नेसर के नाम पर, निरंतर दाहिने हाथ के साथ एक प्रारंभिक मूल्य समस्या के सभी समाधानों के समूह की स्थलविज्ञान के बारे में है। ए. नेसर के कारण प्रमेय का कथन निरंतरता के साथ रूप के एक साधारण रैखिक सजातीय विभेदक समीकरण पर विचार करें। हम कहते हैं कि यह समीकरण दोलन कर रहा है यदि इसका समाधान y है जिसमें अनंत रूप से कई शून्य हैं, और अन्यथा गैर-दोलन कर रहा है। प्रमेय में कहा गया है कि समीकरण गैर-दोलनशील है यदि और दोलनशील है यदि उदाहरण के लिए प्रमेय को स्पष्ट करने के लिए विचार करें कि कहाँ वास्तविक और गैर-शून्य है। प्रमेय के अनुसार, समाधान दोलनशील होंगे या नहीं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि सकारात्मक (गैर-दोलनशील) या नकारात्मक (दोलनशील) हैं या नहीं क्योंकि के इस विकल्प के लिए समाधान खोजने के लिए, और इस उदाहरण के लिए प्रमेय को सत्यापित करने के लिए, 'अंसाट्ज़' को प्रतिस्थापित करें जो देता है। यह देखना कठिन नहीं है कि सकारात्मक के लिए समाधान दोलन नहीं करते हैं जबकि नकारात्मक के लिए पहचान से पता चलता है कि वे करते हैं। सामान्य परिणाम इस उदाहरण से स्टर्म-पिकोन तुलना प्रमेय द्वारा अनुसरण किया जाता है। विस्तार इस परिणाम के कई विस्तार हैं, जैसे कि गेज़टेसी-एनल मानदंड। एच. नेसर के कारण प्रमेय का कथन जबकि पीनो का अस्तित्व प्रमेय कुछ प्रारंभिक मूल्यों की समस्याओं के निरंतर दाहिने हाथ की ओर के समाधान के अस्तित्व की गारंटी देता है, एच. नेसर का प्रमेय उन समाधानों के समूह की स्थलविज्ञान से संबंधित है। सटीक रूप से, एच. नेसर की प्रमेय निम्नलिखित बताती हैः मान लीजिए कि क्षेत्र पर एक निरंतर फलन हो, और ऐसा जो सभी के लिए हो। एक संतोषजनक वास्तविक संख्या को देखते हुए, सेट को उन बिंदुओं के सेट के रूप में परिभाषित करें जिनके लिए इस तरह का एक समाधान है और। सेट एक बंद और जुड़ा हुआ सेट है। सामान्य विभेदक समीकरण विश्लेषण में प्रमेय दोलन