Fourier integral operator
गणितीय विश्लेषण में, आंशिक विभेदक समीकरणों के सिद्धांत में फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटर एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गए हैं। फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटरों के वर्ग में विशेष मामलों के रूप में डिफरेंशियल ऑपरेटरों के साथ-साथ शास्त्रीय इंटीग्रल ऑपरेटर भी शामिल हैं। एक फूरियर समाकलन प्रचालक इसके द्वारा दिया जाता हैः जहां के फूरियर परिवर्तन को दर्शाता है, एक मानक प्रतीक है जो कॉम्पैक्ट रूप से समर्थित है और वास्तविक रूप से मूल्यवान और डिग्री का सजातीय है। ए के समर्थन पर इसकी आवश्यकता भी आवश्यक है। इन शर्तों के तहत, यदि a शून्य क्रम का है, तो यह दिखाना संभव है कि वह एक बाउंडेड ऑपरेटर को से परिभाषित करता है। उदाहरण फोरियर इंटीग्रल ऑपरेटरों के अध्ययन के लिए एक प्रेरणा तरंग ऑपरेटर के लिए प्रारंभिक मूल्य समस्या के लिए समाधान ऑपरेटर है। वास्तव में, निम्नलिखित समस्या पर विचार करेंः और इस समस्या का समाधान इसके द्वारा दिया गया है इन्हें ऑसिलेटरी इंटीग्रल के रूप में व्याख्या करने की आवश्यकता है क्योंकि वे सामान्य रूप से अभिसरण नहीं करते हैं। यह औपचारिक रूप से दो फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटरों के योग की तरह दिखता है, हालांकि प्रत्येक इंटीग्रल में गुणांक मूल पर चिकने नहीं होते हैं, और इसलिए मानक प्रतीक नहीं होते हैं। यदि हम इस विलक्षणता को एक कटऑफ फ़ंक्शन के साथ काटते हैं, तो इस प्रकार प्राप्त ऑपरेटर अभी भी प्रारंभिक मूल्य समस्या मॉड्यूलो स्मूथ फ़ंक्शंस का समाधान प्रदान करते हैं। इस प्रकार, यदि हम केवल प्रारंभिक डेटा की विलक्षणताओं के प्रसार में रुचि रखते हैं, तो ऐसे प्रचालक पर विचार करना पर्याप्त है। वास्तव में, यदि हम तरंग समीकरण में ध्वनि की गति c को स्थिति के साथ भिन्न होने देते हैं, तो हम अभी भी एक फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटर पा सकते हैं जो एक समाधान मॉड्यूलो स्मूथ फ़ंक्शन प्रदान करता है, और फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटर इस प्रकार चर गति तरंग समीकरणों के समाधान की विलक्षणताओं के प्रसार का अध्ययन करने के लिए एक उपयोगी उपकरण प्रदान करते हैं, और आम तौर पर अन्य हाइपरबॉलिक समीकरणों के लिए। माइक्रोलोकल एनालिसिस फूरियर ट्रांसफॉर्म स्यूडोडिफरेंशियल ऑपरेटर ऑसिलेटरी इंटीग्रल ऑपरेटर सिंप्लेक्टिक श्रेणी नोट्स संदर्भ एलियास स्टीन, हार्मोनिक एनालिसिसः रियल-वेरिएबल मेथड्स, ऑर्थोगोनलिटी और ऑसिलेटरी इंटीग्रल भी देखें। प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, 1993। एफ. ट्रेव्स, स्यूडो डिफरेंशियल एंड फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटर्स का परिचय, (गणित में विश्वविद्यालय श्रृंखला), प्लेनम पब्ल। कं. 1981. जे. जे. डुइस्टरमाट, फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटर्स, (गणित में प्रगति), बिरखौसर 1995। बाहरी लिंक आंशिक विभेदक समीकरण माइक्रोलोकल विश्लेषण फूरियर विश्लेषण हार्मोनिक विश्लेषण