7-cube
ज्यामिति में, एक 7-घन एक सात-आयामी अति घन है जिसमें 128 शीर्ष, 448 किनारे, 672 वर्ग चेहरे, 560 घन कोशिकाएं, 280 टेसराक्ट 4-चेहरे, 84 पेंटेराक्ट 5-चेहरे और 14 हेक्सेराक्ट 6-चेहरे हैं। इसका नाम इसके श्लाफली प्रतीक {4,35} द्वारा रखा जा सकता है, जो प्रत्येक 5-चेहरे के आसपास 3 6-क्यूब से बना है। इसे हेप्टेरेक्ट कहा जा सकता है, ग्रीक में टेसेरैक्ट (4-घन) और सात (आयाम) के लिए हेप्टा का एक संयोजन। इसे एक नियमित टेट्राडेका-7-टोप या टेट्राडेकाक्सन भी कहा जा सकता है, जो 14 नियमित पहलुओं से निर्मित एक 7 आयामी पॉलीटोप है। संबंधित पॉलीटोप 7-घन हाइपरक्यूब की एक श्रृंखला में 7वां हैः 7-घन के दोहरे को 7-ऑर्थोप्लेक्स कहा जाता है, और यह क्रॉस-पॉलीटोप के अनंत परिवार का एक हिस्सा है। एक प्रत्यावर्ती ऑपरेशन को लागू करते हुए, हेप्टेरेक्ट के प्रत्यावर्ती शीर्षों को हटाते हुए, एक और समान पॉलीटोप बनाता है, जिसे डेमिहेप्टेरेक्ट कहा जाता है, (डेमिहाइपरक्यूब नामक एक अनंत परिवार का हिस्सा), जिसमें 14 डेमिहेक्सेरेक्टिक और 64 6-सिम्प्लेक्स 6-चेहरे होते हैं। एक विन्यास के रूप में यह विन्यास मैट्रिक्स 7-घन का प्रतिनिधित्व करता है। पंक्तियाँ और स्तंभ शीर्ष, किनारों, चेहरों, कक्षों, 4-चेहरे, 5-चेहरे और 6-चेहरे के अनुरूप होते हैं। विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि प्रत्येक तत्व में से कितने पूरे 7-घन में पाए जाते हैं। गैर-विकर्ण संख्याएँ बताती हैं कि स्तंभ के कितने तत्व पंक्ति के तत्व में या उस पर पाए जाते हैं। कार्टेशियन निर्देशांक मूल और किनारे की लंबाई 2 पर केंद्रित एक हेप्टेरैक्ट के शीर्षों के लिए कार्टेशियन निर्देशांक (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) हैं जबकि उसी के आंतरिक भाग में सभी बिंदु (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6)-1 <xi <1 के साथ होते हैं। अनुमान संदर्भ एच. एस. एम. कॉक्सेटरः कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, पृष्ठ 296, तालिका I (iii): रेगुलर पॉलीटोप, एन-आयामों में तीन रेगुलर पॉलीटोप (एन ≤ 5) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, तीसरा संस्करण, डोवर न्यूयॉर्क, 1973, पृष्ठ 296, तालिका I (iii): रेगुलर पॉलीटोप, एन-आयामों में तीन रेगुलर पॉलीटोप (n ≤ 5) कैलिडोस्कोपः एच. एस. एम. के चयनित लेखन। कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 22) एच. एस. एम. द्वारा संपादित। कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध नियमित पॉलीटोप I, [गणित। ज़िट। 46 (1940) 380-407, एम. आर. 2,10] (पेपर 23) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप II, [गणित। ज़िट। 188 (1985) 559-591] (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) नॉर्मन जॉनसन यूनिफॉर्म पॉलीटोप, पांडुलिपि (1991) एन. डब्ल्यू. जॉनसनः द थ्योरी ऑफ यूनिफॉर्म पॉलीटोप एंड हनीकॉम्ब्स, पी. एच. डी. (1966) एक्सटर्नल लिंक्स मल्टी-डायमेंशनल ग्लोसरीः हाइपरक्यूब गैरेट जोन्स रोटेशन ऑफ 7डी-क्यूब www.4d-screen.de 7-पॉलीटोप वीडियो क्लिप वाले लेख