Quadrature domains
संभावित सिद्धांत नामक गणित की शाखा में, दो आयामी वास्तविक यूक्लिडियन स्थान में एक चतुर्भुज क्षेत्र एक डोमेन D (एक खुला जुड़ा हुआ समूह) है जिसमें D का एक सीमित उपसमुच्चय {z1,., zk} है, जैसे कि, क्षेत्र माप के संबंध में D पर प्रत्येक फलन के लिए यू हार्मोनिक और इंटीग्रेबल, इस माप के संबंध में यू का इंटीग्रल एक "चतुर्भुज सूत्र" द्वारा दिया जाता है; यानी, जहां सीजे यू से स्वतंत्र गैर-शून्य जटिल स्थिरांक हैं। सबसे स्पष्ट उदाहरण है जब डी एक गोलाकार डिस्क हैः यहाँ के = 1, जेड 1 वृत्त का केंद्र है, और सी 1 डी के क्षेत्र के बराबर है। यह चतुर्भुज सूत्र डिस्क के संबंध में हार्मोनिक कार्यों के औसत मूल्य गुण को व्यक्त करता है। यह ज्ञात है कि k के सभी मूल्यों के लिए चतुर्भुज क्षेत्र मौजूद हैं। 2 से बड़े आयाम d के यूक्लिडियन स्थान में चतुर्भुज क्षेत्र की एक समान परिभाषा है। चतुर्भुज क्षेत्रों की एक वैकल्पिक, विद्युतस्थैतिक व्याख्या भी हैः एक डोमेन डी एक चतुर्भुज क्षेत्र है यदि डी पर विद्युत आवेश का एक समान वितरण डी के बाहर वही विद्युतस्थैतिक क्षेत्र बनाता है जैसा कि बिंदु z1,., zk पर बिंदु आवेशों का एक के-टुपल करता है। चतुर्भुज क्षेत्र और उनके कई सामान्यीकरण (जैसे, डी की सीमा पर लंबाई माप द्वारा क्षेत्र माप को प्रतिस्थापित करना) हाल के वर्षों में विभिन्न कनेक्शनों जैसे कि न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण की व्युत्क्रम समस्याओं, चिपचिपे तरल पदार्थों के हेल-शॉ प्रवाह और विशुद्ध रूप से गणितीय आइसोपेरिमेट्रिक समस्याओं का सामना करना पड़ा है, और उनमें रुचि लगातार बढ़ती जा रही है। वे 2003 में सांता बारबरा में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय में एक अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन का विषय थे और उस तारीख की अत्याधुनिक स्थिति उस सम्मेलन की कार्यवाही में देखी जा सकती है, जिसे बिरखुसर वेर्लाग द्वारा प्रकाशित किया गया था। संदर्भ संभावित सिद्धांत