Dust solution
सामान्य सापेक्षता में, एक धूल समाधान एक तरल समाधान है, जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण का एक प्रकार का सटीक समाधान है, जिसमें गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पूरी तरह से एक पूर्ण तरल पदार्थ के द्रव्यमान, गति और तनाव घनत्व से उत्पन्न होता है जिसमें सकारात्मक द्रव्यमान घनत्व होता है लेकिन दबाव गायब हो जाता है। धूल समाधान सामान्य सापेक्षता में द्रव समाधान का एक महत्वपूर्ण विशेष मामला है। डस्ट मॉडल एक दबाव रहित पूर्ण तरल पदार्थ की व्याख्या धूल के कणों के विन्यास के एक मॉडल के रूप में की जा सकती है जो स्थानीय रूप से एक साथ चलते हैं और केवल गुरुत्वाकर्षण से एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, जिससे नाम लिया गया है। इस कारण से, धूल मॉडल को अक्सर ब्रह्मांड विज्ञान में एक खिलौना ब्रह्मांड के मॉडल के रूप में नियोजित किया जाता है, जिसमें धूल के कणों को आकाशगंगाओं, समूहों या सुपरक्लस्टर्स के अत्यधिक आदर्श मॉडल के रूप में माना जाता है। खगोल भौतिकी में, धूल मॉडल को गुरुत्वाकर्षण पतन के मॉडल के रूप में नियोजित किया गया है। धूल के घोल का उपयोग धूल के कणों की सीमित घूर्णन डिस्क को मॉडल करने के लिए भी किया जा सकता है; कुछ उदाहरण नीचे सूचीबद्ध हैं। यदि किसी तरह निर्वात से घिरे तरल पदार्थ के एक गोले वाले तारकीय मॉडल पर अधिरोपित किया जाता है, तो एक धूल के घोल का उपयोग एक विशाल वस्तु के चारों ओर एक संचय डिस्क का मॉडल बनाने के लिए किया जा सकता है; हालाँकि, ऐसा कोई सटीक समाधान नहीं है जो प्रतिरूप घूर्णन संचय डिस्क का निर्माण करने में अत्यधिक गणितीय कठिनाई के कारण अभी तक ज्ञात नहीं है। गणितीय परिभाषा सापेक्ष दबाव रहित द्रव के तनाव-ऊर्जा टेंसर को सरल रूप में लिखा जा सकता है यहाँ धूल के कणों की विश्व रेखाएँ चार-वेग के अभिन्न वक्र हैं, पदार्थ घनत्व स्केलर फ़ंक्शन द्वारा दिया जाता है। आइगेनवैल्यूज क्योंकि स्ट्रेस-एनर्जी टेंसर एक रैंक-वन मैट्रिक्स है, एक छोटी गणना से पता चलता है कि धूल के घोल में आइंस्टीन टेंसर की विशेषता बहुपद का रूप होगा इस उत्पाद को गुणा करते हुए, हम पाते हैं कि गुणांक को निम्नलिखित तीन बीजगणितीय रूप से स्वतंत्र (और अपरिवर्तनीय) स्थितियों को पूरा करना चाहिएः न्यूटन की पहचान का उपयोग करते हुए, जड़ों की शक्तियों के योग के संदर्भ में (आइगेनवैल्यूज), जो आइंस्टीन टेंसर की शक्तियों के निशान भी हैं, ये स्थितियां बन जाती हैंः टेंसर सूचकांक संकेतन में, इसे कभी-कभी रिक्की स्केलर का उपयोग करके लिखा जा सकता हैः यह आइगेनवैल्यू मानदंड धूल के समाधान की खोज में उपयोगी है, क्योंकि यह उदाहरण शून्य धूल समाधान एक शून्य धूल समाधान एक धूल समाधान है जहाँ आइंस्टीन टेंसर शून्य है। बियांची धूल एक बियांची धूल मॉडल विभिन्न प्रकार के किलिंग वेक्टर क्षेत्रों के लाइ अल्जेब्रा को प्रदर्शित करता है। विशेष मामलों में एफएलआरडब्ल्यू और कासनर धूल शामिल हैं। कासनर धूल एक कासनर धूल अनिसोट्रोपिक विस्तार का प्रदर्शन करने वाला सबसे सरल ब्रह्मांड संबंधी मॉडल है। एफएलआरडब्ल्यू धूल फ्रीडमैन-लेमैत्रे-रॉबर्टसन-वॉकर (एफएलआरडब्ल्यू) धूल सजातीय और समस्थानिक हैं। इन समाधानों को अक्सर पदार्थ-प्रधान एफएलआरडब्ल्यू मॉडल के रूप में संदर्भित किया जाता है। घूर्णन धूल वैन स्टॉकम धूल एक बेलनाकार सममित घूर्णन धूल है। न्यूगेबॉयर-मीनल धूल मॉडल धूल की एक घूर्णन डिस्क है जो एक अक्षसमितीय निर्वात बाहरी से मेल खाती है। इस समाधान को केर वैक्यूम के बाद खोजा गया सबसे उल्लेखनीय सटीक समाधान कहा गया है। अन्य समाधान उल्लेखनीय व्यक्तिगत धूल समाधानों में शामिल हैंः लेमैत्रे-टोलमैन-बोंडी (एल. टी. बी.) धूल (कुछ सरल असमरूपी ब्रह्मांड संबंधी मॉडल, जिन्हें अक्सर गुरुत्वाकर्षण पतन के मॉडल के रूप में नियोजित किया जाता है) कान्टोव्स्की-सैक्स धूल (ब्रह्मांड संबंधी मॉडल जो एफ. एल. आर. डब्ल्यू. मॉडल से गड़बड़ी प्रदर्शित करते हैं) गोडेल मीट्रिक सी भी लोरेंट्ज़ समूह संदर्भ सटीक धूल समाधानों के कई उदाहरण देता है। सामान्य सापेक्षता में सटीक समाधान