Annihilator method
गणित में, विनाशक विधि एक ऐसी प्रक्रिया है जिसका उपयोग कुछ प्रकार के गैर-सजातीय साधारण विभेदक समीकरणों (ODE 's) का एक विशेष समाधान खोजने के लिए किया जाता है। यह अनिर्धारित गुणांक की विधि के समान है, लेकिन अनिर्धारित गुणांक की विधि में विशेष समाधान का अनुमान लगाने के बजाय, इस तकनीक में विशेष समाधान को व्यवस्थित रूप से निर्धारित किया जाता है। अनिर्धारित गुणांक वाक्यांश का उपयोग विनाशक विधि में उस चरण को संदर्भित करने के लिए भी किया जा सकता है जिसमें गुणांक की गणना की जाती है। एनिहिलेटर विधि का उपयोग निम्नानुसार किया जाता है। ओ. डी. ई. को देखते हुए, एक और अंतर ऑपरेटर खोजें जैसे कि। इस प्रचालक को एनिहिलेटर कहा जाता है, इसलिए विधि का नाम है। ओ. डी. ई. के दोनों तरफ लागू करने से एक सजातीय ओ. डी. ई. मिलता है जिसके लिए हम पहले की तरह एक समाधान आधार पाते हैं। फिर मूल असमरूपी ODE का उपयोग ODE को संतुष्ट करने के लिए रैखिक संयोजन के गुणांक को सीमित करने वाले समीकरणों की एक प्रणाली के निर्माण के लिए किया जाता है। यह विधि इस अर्थ में मापदंडों की भिन्नता के रूप में सामान्य नहीं है कि एक विनाशक हमेशा मौजूद नहीं होता है। एनिहिलेटर तालिका जहाँ प्राकृतिक संख्या में है, और वास्तविक संख्या में हैं। यदि तालिका में दी गई अभिव्यक्तियों का योग शामिल है, तो विनाशक संबंधित विनाशकों का उत्पाद है। उदाहरण दिया गया है। सबसे सरल विनाशक है। के शून्य हैं, इसलिए समाधान का आधार सेटिंग है जिसे हम उस प्रणाली को देते हुए पाते हैं जिसमें समाधान होते हैं, समाधान सेट देते हुए इस समाधान को सजातीय और गैर-सजातीय भागों में विभाजित किया जा सकता है। विशेष रूप से, गैर-सजातीय विभेदक समीकरण के लिए एक विशेष समाकलन है, और संबंधित सजातीय समीकरण का एक पूरक समाधान है। और के मान आमतौर पर प्रारंभिक स्थितियों के एक समूह के माध्यम से निर्धारित किए जाते हैं। चूँकि यह एक द्वितीय क्रम का समीकरण है, इसलिए इन मूल्यों को निर्धारित करने के लिए ऐसी दो शर्तें आवश्यक हैं। मौलिक समाधान और यूलर के सूत्र का उपयोग करके आगे फिर से लिखा जा सकता हैः फिर, और स्थिरांकों का एक उपयुक्त पुनर्निर्धारण पूरक समाधान का एक सरल और अधिक समझने योग्य रूप देता है। साधारण विभेदक समीकरण