Spatial frequency
गणित, भौतिकी और इंजीनियरिंग में, स्थानिक आवृत्ति किसी भी संरचना की एक विशेषता है जो अंतरिक्ष में स्थिति के पार आवधिक होती है। स्थानिक आवृत्ति इस बात का एक माप है कि संरचना के साइनसॉइडल घटक (जैसा कि फूरियर परिवर्तन द्वारा निर्धारित किया जाता है) दूरी की प्रति इकाई कितनी बार दोहराते हैं। स्थानिक आवृत्ति की एस. आई. इकाई पारस्परिक मीटर (एम-1) है, हालांकि प्रति मीटर चक्र (सी/एम) भी आम है। छवि-प्रसंस्करण अनुप्रयोगों में, स्थानिक आवृत्ति को अक्सर चक्रों की इकाइयों प्रति मिलीमीटर (सी/मिमी) या रेखा जोड़े प्रति मिलीमीटर (एलपी/मिमी) में व्यक्त किया जाता है। तरंग प्रसार में, स्थानिक आवृत्ति को तरंग संख्या के रूप में भी जाना जाता है। साधारण तरंग संख्या को तरंग दैर्ध्य के पारस्परिक के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसे आमतौर पर या कभी-कभी इस प्रकार दर्शाया जाता हैः कोणीय तरंग संख्या, जिसे रेडियन प्रति मीटर (रेड/मीटर) में व्यक्त किया जाता है, दृश्य धारणा द्वारा सामान्य तरंग संख्या और तरंग दैर्ध्य से संबंधित है। दृश्य धारणा के अध्ययन में, दृश्य प्रणाली की क्षमताओं की जांच करने के लिए अक्सर साइनसॉइडल ग्रेटिंग का उपयोग किया जाता है, जैसे कि कंट्रास्ट संवेदनशीलता। इन उत्तेजनाओं में, स्थानिक आवृत्ति को दृश्य कोण की प्रति डिग्री चक्रों की संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है। साइन-वेव ग्रेटिंग्स भी आयाम (प्रकाश और गहरे रंग की धारियों के बीच तीव्रता में अंतर का परिमाण), अभिविन्यास और चरण में एक दूसरे से भिन्न होते हैं। स्थानिक-आवृत्ति सिद्धांत स्थानिक-आवृत्ति सिद्धांत इस सिद्धांत को संदर्भित करता है कि दृश्य प्रांतस्था स्थानिक आवृत्ति के एक कोड पर काम करता है, न कि बिल्ली में वी1 न्यूरॉन्स पर प्रारंभिक प्रयोगों के आधार पर हुबेल और विज़ेल द्वारा परिकल्पित सीधे किनारों और रेखाओं के कोड पर। इस सिद्धांत के समर्थन में प्रयोगात्मक अवलोकन है कि दृश्य प्रांतस्था न्यूरॉन्स साइन-वेव ग्रेटिंग्स के लिए और भी अधिक मजबूत प्रतिक्रिया देते हैं जो किनारों या सलाखों की तुलना में अपने ग्रहणशील क्षेत्रों में विशिष्ट कोणों पर रखे जाते हैं। प्राथमिक दृश्य प्रांतस्था में अधिकांश न्यूरॉन्स सबसे अच्छी प्रतिक्रिया देते हैं जब एक विशेष आवृत्ति की साइन-वेव ग्रेटिंग को दृश्य क्षेत्र में एक विशेष स्थान पर एक विशेष कोण पर प्रस्तुत किया जाता है। (हालाँकि, जैसा कि टेलर (1984) ने उल्लेख किया है, किसी विशेष न्यूरॉन की उच्चतम दहन दर को किसी विशेष उत्तेजना की धारणा में इसकी भूमिका के संबंध में विशेष महत्व के रूप में मानना शायद बुद्धिमानी नहीं है, यह देखते हुए कि तंत्रिका कोड को सापेक्ष दहन दर से जुड़ा हुआ माना जाता है। उदाहरण के लिए, मानव रेटिना में तीन शंकुओं द्वारा रंग कोडिंग में, उस शंकु का कोई विशेष महत्व नहीं है जो सबसे अधिक दृढ़ता से फायरिंग कर रहा है-जो मायने रखता है वह एक साथ तीनों के फायरिंग की सापेक्ष दर है। टेलर (1984) ने इसी तरह नोट किया कि एक विशेष उत्तेजना के जवाब में एक मजबूत फायरिंग दर की व्याख्या इस संकेत के रूप में नहीं की जानी चाहिए कि न्यूरॉन किसी तरह उस उत्तेजना के लिए विशिष्ट है, क्योंकि उत्तेजनाओं का एक असीमित समतुल्य वर्ग है जो समान फायरिंग दर का उत्पादन करने में सक्षम है। दृष्टि का स्थानिक-आवृत्ति सिद्धांत दो भौतिक सिद्धांतों पर आधारित हैः किसी भी दृश्य उत्तेजना को प्रकाश की तीव्रता को उसके माध्यम से चलने वाली रेखाओं के साथ प्लॉट करके दर्शाया जा सकता है। फूरियर विश्लेषण द्वारा किसी भी वक्र को घटक साइन तरंगों में विभाजित किया जा सकता है। सिद्धांत (जिसके लिए अनुभवजन्य समर्थन अभी तक विकसित नहीं किया गया है) बताता है कि दृश्य प्रांतस्था के प्रत्येक कार्यात्मक मॉड्यूल में, फूरियर विश्लेषण (या इसका टुकड़ों में रूप) ग्रहणशील क्षेत्र पर किया जाता है और प्रत्येक मॉड्यूल में न्यूरॉन्स को विभिन्न अभिविन्यासों और साइन वेव ग्रेटिंग की आवृत्तियों के लिए चुनिंदा रूप से प्रतिक्रिया करने के लिए सोचा जाता है। जब एक विशिष्ट दृश्य से प्रभावित सभी दृश्य प्रांतस्था न्यूरॉन्स एक साथ प्रतिक्रिया करते हैं, तो दृश्य की धारणा विभिन्न साइन-वेव ग्रेटिंग्स के योग द्वारा बनाई जाती है। (हालाँकि, यह प्रक्रिया योग के उत्पादों के संगठन की समस्या को आंकड़ों, आधारों आदि में संबोधित नहीं करती है। यह रेटिना प्रक्षेपण में फोटॉन तीव्रता और तरंग दैर्ध्य के मूल (पूर्व-फूरियर विश्लेषण) वितरण को प्रभावी ढंग से पुनर्प्राप्त करता है, लेकिन इस मूल वितरण में जानकारी नहीं जोड़ता है। इसलिए इस तरह की परिकल्पना की गई प्रक्रिया का कार्यात्मक मूल्य स्पष्ट नहीं है। "फूरियर सिद्धांत" पर कुछ अन्य आपत्तियों पर वेस्टहाइमर (2001) द्वारा चर्चा की गई है। आम तौर पर व्यक्तिगत स्थानिक आवृत्ति घटकों के बारे में कोई नहीं जानता है क्योंकि सभी तत्व अनिवार्य रूप से एक चिकनी प्रस्तुति में एक साथ मिश्रित होते हैं। हालाँकि, कंप्यूटर-आधारित फ़िल्टरिंग प्रक्रियाओं का उपयोग किसी छवि को उसके व्यक्तिगत स्थानिक आवृत्ति घटकों में विघटित करने के लिए किया जा सकता है। दृश्य न्यूरॉन्स द्वारा स्थानिक आवृत्ति का पता लगाने पर अनुसंधान पूरक है और इसका खंडन करने के बजाय सीधे किनारों का उपयोग करके पिछले शोध का विस्तार करता है। आगे के शोध से पता चलता है कि विभिन्न स्थानिक आवृत्तियाँ एक उत्तेजना की उपस्थिति के बारे में अलग-अलग जानकारी देती हैं। उच्च स्थानिक आवृत्तियाँ छवि में अचानक स्थानिक परिवर्तनों का प्रतिनिधित्व करती हैं, जैसे कि किनारे, और आम तौर पर करतब संबंधी जानकारी और ठीक विवरण के अनुरूप होती हैं। एम. बार (2004) ने प्रस्ताव दिया है कि कम स्थानिक आवृत्तियाँ आकार के बारे में वैश्विक जानकारी का प्रतिनिधित्व करती हैं, जैसे कि सामान्य अभिविन्यास और अनुपात। चेहरों की त्वरित और विशेष धारणा कम स्थानिक आवृत्ति जानकारी पर अधिक निर्भर करने के लिए जानी जाती है। वयस्कों की सामान्य आबादी में, स्थानिक आवृत्ति भेदभाव की सीमा लगभग 7 प्रतिशत है। यह अक्सर डिस्लेक्सिक व्यक्तियों में खराब होता है। एम. आर. आई. में स्थानिक आवृत्ति जब स्थानिक आवृत्ति का उपयोग गणितीय कार्य में एक चर के रूप में किया जाता है, तो कार्य को के-स्पेस में कहा जाता है। दो आयामी के-स्पेस को एमआरआई में कच्चे डेटा भंडारण स्थान के रूप में पेश किया गया है। के-स्पेस में प्रत्येक डेटा बिंदु का मान 1/मीटर की इकाई में मापा जाता है, अर्थात। स्थानिक आवृत्ति की इकाई। यह बहुत आम है कि के-स्पेस में कच्चा डेटा आवधिक कार्यों की विशेषताओं को दर्शाता है। आवधिकता स्थानिक आवृत्ति नहीं है, बल्कि अस्थायी आवृत्ति है। एम. आर. आई. रॉ डेटा मैट्रिक्स चरण-चर स्पिन-इको संकेतों की एक श्रृंखला से बना होता है। प्रत्येक स्पिन-इको संकेत समय का एक सिंक कार्य है, जिसे यहाँ जाइरोमैग्नेटिक अनुपात स्थिरांक द्वारा वर्णित किया जा सकता है, और स्पिन की मूल अनुनाद आवृत्ति है। प्रवणता G की उपस्थिति के कारण, स्थानिक जानकारी r आवृत्ति पर कूटबद्ध की जाती है। एम. आर. आई. रॉ डेटा में देखी जाने वाली आवधिकता सिर्फ यही आवृत्ति है, जो मूल रूप से प्रकृति में अस्थायी आवृत्ति है। एक घूर्णन फ्रेम में, और इसे सरल बनाया गया है। बस देने से, स्पिन-इको संकेत को एक वैकल्पिक रूप में व्यक्त किया जाता है अब, स्पिन-इको संकेत के-स्पेस में है। यह k-स्थान आवृत्ति के रूप में r के साथ k का एक आवधिक फलन बन जाता है, लेकिन "स्थानिक आवृत्ति" के रूप में नहीं, क्योंकि "स्थानिक आवृत्ति" वास्तविक स्थान r में देखी जाने वाली आवधिकता के नाम के लिए आरक्षित है। प्रत्येक डोमेन में जानकारी के दो टुकड़े पाए जाते हैं, स्थानिक जानकारी और स्थानिक आवृत्ति जानकारी। स्थानिक जानकारी, जो सभी चिकित्सा डॉक्टरों के लिए बहुत दिलचस्प है, को के-स्पेस डोमेन में आवधिक कार्यों के रूप में देखा जाता है और इसे स्पेस डोमेन में छवि के रूप में देखा जाता है। स्थानिक आवृत्ति जानकारी, जो कुछ एम. आर. आई. इंजीनियरों के लिए दिलचस्प हो सकती है, अंतरिक्ष क्षेत्र में आसानी से नहीं देखी जाती है, लेकिन आसानी से के-स्पेस क्षेत्र में डेटा बिंदुओं के रूप में देखी जाती है। फ़ोरियर विश्लेषण सुपरलेन्स दृश्य धारणा फ्रिंज दृश्यता पारस्परिक अंतरिक्ष संदर्भ बाहरी लिंक गणितीय भौतिकी अंतरिक्ष देखें