Non-classical logic
गैर-शास्त्रीय तर्क (और कभी-कभी वैकल्पिक तर्क) औपचारिक प्रणालियाँ हैं जो प्रस्तावात्मक और विधेय तर्क जैसी मानक तार्किक प्रणालियों से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होती हैं। ऐसा करने के कई तरीके हैं, जिनमें विस्तार, विचलन और भिन्नताएं शामिल हैं। इन प्रस्थानों का उद्देश्य तार्किक परिणाम और तार्किक सत्य के विभिन्न मॉडलों का निर्माण करना संभव बनाना है। दार्शनिक तर्क को गैर-शास्त्रीय तर्कों को शामिल करने और उन पर ध्यान केंद्रित करने के लिए समझा जाता है, हालांकि इस शब्द के अन्य अर्थ भी हैं। इसके अलावा, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के कुछ हिस्सों को गैर-शास्त्रीय तर्क का उपयोग करने के रूप में सोचा जा सकता है, हालांकि यह विषय क्षेत्र के अनुसार भिन्न होता है। उदाहरण के लिए, बुनियादी बूलियन कार्य (जैसे। कंप्यूटर विज्ञान में और, या, नहीं, आदि) प्रकृति में बहुत अधिक शास्त्रीय हैं, जैसा कि स्पष्ट रूप से यह मामला है कि उन्हें शास्त्रीय सत्य तालिकाओं द्वारा पूरी तरह से वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, इसके विपरीत, कुछ कम्प्यूटरीकृत प्रमाण विधियाँ तर्क प्रक्रिया में शास्त्रीय तर्क का उपयोग नहीं कर सकती हैं। गैर-शास्त्रीय तर्क के उदाहरण कई प्रकार के गैर-शास्त्रीय तर्क हैं, जिनमें शामिल हैंः कम्प्यूटेबिलिटी तर्क कम्प्यूटेबिलिटी का एक शब्दार्थ रूप से निर्मित औपचारिक सिद्धांत है-शास्त्रीय तर्क के विपरीत, जो सत्य का एक औपचारिक सिद्धांत है-जो शास्त्रीय, रैखिक और अंतर्ज्ञानी तर्क को एकीकृत और विस्तारित करता है। गतिशील शब्दार्थ सूत्रों की व्याख्या अद्यतन कार्यों के रूप में करता है, जो विभिन्न प्रकार के गैर-शास्त्रीय व्यवहारों के लिए द्वार खोलता है कई-मूल्यवान तर्क द्वैत को अस्वीकार करते हैं, जिससे सत्य और असत्य के अलावा अन्य सत्य मूल्यों की अनुमति मिलती है। सबसे लोकप्रिय रूप तीन-मूल्यवान तर्क हैं, जैसा कि शुरू में जान लुकासिविक्ज़ द्वारा विकसित किया गया था, और असीम-मूल्यवान तर्क जैसे कि अस्पष्ट तर्क, जो 0 और 1 के बीच किसी भी वास्तविक संख्या को सत्य मूल्य के रूप में अनुमति देते हैं। अंतर्ज्ञानी तर्क बहिष्कृत मध्य, दोहरे निषेध उन्मूलन, और डी मॉर्गन के नियमों के हिस्से के कानून को अस्वीकार करता है; रैखिक तर्क प्रवेश की आइडेम्पोटेंसी को भी खारिज करता है; मॉडल तर्क गैर-सत्य-कार्यात्मक ("मोडल") ऑपरेटरों के साथ शास्त्रीय तर्क का विस्तार करता है। पैराकॉन्सिस्टेंट लॉजिक (जैसे, प्रासंगिकता लॉजिक) विस्फोट के सिद्धांत को अस्वीकार करता है, और इसका डायलेथिज्म से घनिष्ठ संबंध है; क्वांटम लॉजिक प्रासंगिकता लॉजिक, रैखिक लॉजिक, और गैर-मोनोटोनिक लॉजिक प्रवेश की एकरसता को अस्वीकार करते हैं; गैर-रिफ्लेक्सिव लॉजिक (जिसे "श्रोडिंगर लॉजिक्स" के रूप में भी जाना जाता है) पहचान के नियम को अस्वीकार या प्रतिबंधित करता है; विशिष्ट लेखकों के अनुसार गैर-शास्त्रीय लॉजिक्स का वर्गीकरण इन डेविएंट लॉजिक (1974) में सुसान हैक ने गैर-शास्त्रीय लॉजिक्स को विचलित, अर्ध-विचलित और विस्तारित लॉजिक्स में विभाजित किया। प्रस्तावित वर्गीकरण गैर-अनन्य है; एक तर्क शास्त्रीय तर्क का विचलन और विस्तार दोनों हो सकता है। कुछ अन्य लेखकों ने गैर-शास्त्रीय तर्कशास्त्र में विचलन और विस्तार के बीच मुख्य अंतर को अपनाया है। जॉन पी. बर्गेस एक समान वर्गीकरण का उपयोग करते हैं लेकिन दो मुख्य वर्गों को शास्त्रीय-विरोधी और अतिरिक्त-शास्त्रीय कहते हैं। यद्यपि गैर-शास्त्रीय तर्क के लिए वर्गीकरण की कुछ प्रणालियाँ प्रस्तावित की गई हैं, उदाहरण के लिए ऊपर वर्णित हैक और बर्गेस की, गैर-शास्त्रीय तर्क का अध्ययन करने वाले कई लोग इन वर्गीकरण प्रणालियों की अनदेखी करते हैं। इस प्रकार, इस खंड में किसी भी वर्गीकरण प्रणाली को मानक के रूप में नहीं माना जाना चाहिए। एक विस्तार में, नए और विभिन्न तार्किक स्थिरांक जोड़े जाते हैं, उदाहरण के लिए "इन मोडल लॉजिक", जिसका अर्थ है "आवश्यक"। एक तर्क के विस्तार में, उत्पन्न अच्छी तरह से गठित सूत्रों का सेट शास्त्रीय तर्क द्वारा उत्पन्न अच्छी तरह से गठित सूत्रों के सेट का एक उचित सुपरसेट है। उत्पन्न प्रमेयों का सेट शास्त्रीय तर्क द्वारा उत्पन्न प्रमेयों के सेट का एक उचित सुपरसेट है, लेकिन केवल इसी में विस्तारित तर्क द्वारा उत्पन्न नए प्रमेय केवल अच्छी तरह से बनाए गए नए सूत्रों का परिणाम हैं। (रूढ़िवादी विस्तार भी देखें।) एक विचलन में, सामान्य तार्किक स्थिरांक का उपयोग किया जाता है, लेकिन सामान्य से अलग अर्थ दिया जाता है। शास्त्रीय तर्क से केवल प्रमेयों का एक उपसमुच्चय धारण करता है। एक विशिष्ट उदाहरण अंतर्ज्ञानी तर्क है, जहां बहिष्कृत मध्य का नियम नहीं है। इसके अतिरिक्त, कोई भी भिन्नताओं (या रूपों) की पहचान कर सकता है, जहां प्रणाली की सामग्री समान रहती है, जबकि संकेतन काफी हद तक बदल सकता है। उदाहरण के लिए कई-क्रमबद्ध विधेय तर्क को विधेय तर्क का एक उचित परिवर्तन माना जाता है। यह वर्गीकरण हालांकि शब्दार्थिक समानताओं को नजरअंदाज करता है। उदाहरण के लिए, गोडेल ने दिखाया कि अंतर्ज्ञानी तर्क के सभी प्रमेयों में शास्त्रीय मोडल तर्क S4 में एक समतुल्य प्रमेय है। परिणाम को सुपरइन्ट्यूशनिस्ट लॉजिक्स और एस4 के विस्तार के लिए सामान्यीकृत किया गया है। अमूर्त बीजगणितीय तर्क के सिद्धांत ने तर्कशास्त्र को वर्गीकृत करने के लिए साधन भी प्रदान किए हैं, जिसमें अधिकांश परिणाम प्रस्तावात्मक तर्कशास्त्र के लिए प्राप्त किए गए हैं। प्रस्तावित तर्कशास्त्र के वर्तमान बीजगणितीय पदानुक्रम में पाँच स्तर हैं, जिन्हें उनके लीबनिज़ प्रचालक के गुणों के संदर्भ में परिभाषित किया गया हैः प्रोटोएलजेब्रिक, (परिमित रूप से) समतुल्य, और (परिमित रूप से) बीजगणितीय। पूर्वी दर्शन में तर्क भारत में तर्क संदर्भ आगे पढ़ने के लिए एक संशोधित संस्करण गैर-शास्त्रीय तर्कशास्त्र के संक्षिप्त परिचय के रूप में प्रकाशित किया गया था, जिसमें शास्त्रीय पर एक प्राइमर था। अध्याय 7-16 आज व्यापक रुचि के मुख्य गैर-शास्त्रीय तर्कों को शामिल करते हैं। संभवतः इस खंड में किसी भी अन्य शीर्षक की तुलना में अधिक तर्क शामिल हैं; इस 1500-पृष्ठ के मोनोग्राफ का एक बड़ा हिस्सा क्रॉस-सेक्शनल है, तुलना करते हुए-जैसा कि इसके शीर्षक से पता चलता है-विभिन्न तर्कों में तार्किक संयोजकता; निर्णायकता और जटिलता पहलुओं को आम तौर पर छोड़ दिया जाता है। बाहरी लिंक ग्राहम प्रीस्ट और मौरीन एकर्ट का वीडियो विचलन तर्क पर तर्क का इतिहास तर्क का औपचारिक दर्शन