Stationary ergodic process
संभाव्यता सिद्धांत में, एक स्थिर एर्गोडिक प्रक्रिया एक यादृच्छिक प्रक्रिया है जो स्थिरता और एर्गोडिसिटी दोनों को प्रदर्शित करती है। संक्षेप में इसका तात्पर्य यह है कि यादृच्छिक प्रक्रिया समय के साथ अपने सांख्यिकीय गुणों को नहीं बदलेगी और इसके सांख्यिकीय गुणों (जैसे कि सैद्धांतिक माध्य और प्रक्रिया की भिन्नता) को प्रक्रिया के एकल, पर्याप्त रूप से लंबे नमूने (प्राप्ति) से निकाला जा सकता है। स्थिरता एक यादृच्छिक प्रक्रिया का गुण है जो इस बात की गारंटी देता है कि इसके सांख्यिकीय गुण, जैसे कि औसत मूल्य, इसके क्षण और भिन्नता, समय के साथ नहीं बदलेंगे। एक स्थिर प्रक्रिया वह है जिसका संभाव्यता वितरण हर समय समान होता है। अधिक जानकारी के लिए स्थिर प्रक्रिया देखें। एक एर्गोडिक प्रक्रिया वह है जो एर्गोडिक प्रमेय के अनुरूप है। यह प्रमेय एक अनुरूप प्रक्रिया के समय औसत को समूह औसत के बराबर करने की अनुमति देता है। व्यवहार में इसका मतलब है कि सांख्यिकीय नमूनाकरण को समान प्रक्रियाओं के एक समूह में एक पल में किया जा सकता है या मापा परिणाम में कोई बदलाव नहीं होने के साथ एक ही प्रक्रिया पर समय के साथ नमूना लिया जा सकता है। एर्गोडिसिटी के उल्लंघन का एक सरल उदाहरण एक मापी गई प्रक्रिया है जो दो अंतर्निहित प्रक्रियाओं का सुपरपोजिशन है, जिनमें से प्रत्येक के अपने सांख्यिकीय गुण हैं। हालांकि मापी गई प्रक्रिया लंबी अवधि में स्थिर हो सकती है, लेकिन नमूना वितरण को एकल (एर्गोडिक) प्रक्रिया का प्रतिबिंब मानना उचित नहीं हैः समूह औसत अर्थहीन है। एर्गोडिक सिद्धांत और एर्गोडिक प्रक्रिया भी देखें। माप-संरक्षण गतिशील प्रणाली संदर्भ पीबल्स, पी। जेड., 2001, प्रोबेबिलिटी, रैंडम वैरिएबल्स एंड रैंडम सिग्नल प्रिंसिपल्स, मैकग्रा-हिल इंक, बोस्टन, एर्गोडिक थ्योरी पीएलः प्रोसेसेज एर्गोडिकज़नी