Asymptotic distribution
गणित और सांख्यिकी में, एक स्पर्शोन्मुख वितरण एक संभावना वितरण है जो एक अर्थ में वितरणों के अनुक्रम का "सीमित" वितरण है। एक एसिम्प्टोटिक वितरण के विचार के मुख्य उपयोगों में से एक सांख्यिकीय अनुमानकों के संचयी वितरण कार्यों को अनुमान प्रदान करना है। परिभाषा i = 1,2,., I के लिए वितरणों का एक क्रम यादृच्छिक चर Zi के अनुक्रम से मेल खाता है। सबसे सरल मामले में, एक एसिम्प्टोटिक वितरण मौजूद है यदि ज़ी का प्रायिकता वितरण एक प्रायिकता वितरण (एसिम्प्टोटिक वितरण) में परिवर्तित हो जाता है जैसे-जैसे आई बढ़ता हैः वितरण में अभिसरण देखें। एसिम्प्टोटिक वितरण का एक विशेष मामला तब होता है जब यादृच्छिक चर का अनुक्रम हमेशा शून्य या ज़ी = 0 होता है क्योंकि आई अनंत के करीब पहुंचता है। यहाँ असिम्प्टोटिक वितरण एक अपक्षयी वितरण है, जो मान शून्य के अनुरूप है। हालाँकि, सबसे सामान्य अर्थ जिसमें एसिम्प्टोटिक वितरण शब्द का उपयोग किया जाता है, वह उत्पन्न होता है जहाँ यादृच्छिक चर ज़ी को गैर-यादृच्छिक मूल्यों के दो अनुक्रमों द्वारा संशोधित किया जाता है। इस प्रकार यदि दो अनुक्रमों के लिए एक गैर-अपक्षयी वितरण में वितरण में अभिसरण होता है तो ज़ी को अपने स्पर्शोन्मुख वितरण के रूप में उस वितरण के लिए कहा जाता है। यदि असिम्प्टोटिक वितरण का वितरण फलन F है, तो बड़े n के लिए, निम्नलिखित अनुमान होते हैं यदि एक असिम्प्टोटिक वितरण मौजूद है, तो यह आवश्यक रूप से सच नहीं है कि यादृच्छिक चरों के अनुक्रम का कोई भी एक परिणाम संख्याओं का एक अभिसारी अनुक्रम है। यह संभावना वितरण का क्रम है जो अभिसरण करता है। केंद्रीय सीमा प्रमेय शायद एक एसिम्प्टोटिक वितरण के रूप में उत्पन्न होने वाला सबसे आम वितरण सामान्य वितरण है। विशेष रूप से, केंद्रीय सीमा प्रमेय एक उदाहरण प्रदान करता है जहाँ एसिम्प्टोटिक वितरण सामान्य वितरण है। केन्द्रीय सीमा प्रमेय मान लीजिए कि यह एक अनुक्रम है अर्थात। और के साथ यादृच्छिक चर। के औसत होने दें। फिर जैसे-जैसे अनंत की ओर बढ़ते हैं, यादृच्छिक चर एक सामान्य में वितरण में अभिसरण करते हैंः केंद्रीय सीमा प्रमेय केवल एक स्पर्शोन्मुख वितरण देता है। अवलोकनों की एक सीमित संख्या के लिए एक सन्निकटन के रूप में, यह केवल एक उचित सन्निकटन प्रदान करता है जब सामान्य वितरण के शिखर के करीब होता है; इसे पूंछ में फैलाने के लिए बहुत बड़ी संख्या में अवलोकनों की आवश्यकता होती है। स्थानीय असिम्प्टोटिक सामान्यता स्थानीय असिम्प्टोटिक सामान्यता केंद्रीय सीमा प्रमेय का सामान्यीकरण है। यह सांख्यिकीय मॉडल के एक अनुक्रम का एक गुण है, जो इस अनुक्रम को पैरामीटर के पुनः मापन के बाद एक सामान्य स्थान मॉडल द्वारा स्पर्शोन्मुख रूप से अनुमानित करने की अनुमति देता है। एक महत्वपूर्ण उदाहरण जब स्थानीय एसिम्प्टोटिक सामान्यता एक नियमित पैरामीट्रिक मॉडल से स्वतंत्र और समान रूप से वितरित नमूने के मामले में होती है; यह सिर्फ केंद्रीय सीमा प्रमेय है। बारनडॉर्फ-नील्सन एंड कॉक्स एसिम्प्टोटिक नॉर्मलिटी की एक सीधी परिभाषा प्रदान करते हैं। असिंप्टोटिक विश्लेषण असिंप्टोटिक सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास प्रमेय असिंप्टोटिक सिद्धांत (सांख्यिकी) असिंप्टोटिक सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत असिंप्टोटिक सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत असिंप्टोटिक सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास सिद्धांत (सांख्यिकी) डी मोइवर-लाप्लास