Blum–Goldwasser cryptosystem
ब्लम-गोल्डवासर (बीजी) क्रिप्टोसिस्टम 1984 में मैनुअल ब्लम और शफी गोल्डवासर द्वारा प्रस्तावित एक असममित कुंजी एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम है। ब्लम-गोल्डवासर एक स्थिर आकार के सिफरटेक्स्ट विस्तार के साथ एक संभावित, शब्दार्थ रूप से सुरक्षित क्रिप्टोसिस्टम है। एन्क्रिप्शन एल्गोरिथ्म कीस्ट्रीम उत्पन्न करने के लिए ब्लम-ब्लम-सब (बीबीएस) छद्म-यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करके एक एक्सओआर-आधारित स्ट्रीम सिफर को लागू करता है। डिक्रिप्शन को निजी कुंजी का उपयोग करके बीबीएस जनरेटर की अंतिम स्थिति में हेरफेर करके पूरा किया जाता है, ताकि प्रारंभिक बीज का पता लगाया जा सके और कुंजी धारा का पुनर्निर्माण किया जा सके। बी. जी. क्रिप्टोसिस्टम पूर्णांक गुणनखंडन की अनुमानित अकर्षणशीलता के आधार पर शब्दार्थ की दृष्टि से सुरक्षित है; विशेष रूप से, एक समग्र मान को गुणनखंडन करना जहां बड़े अभाज्य संख्याएँ हैं। गोल्डवासर-मिकाली क्रिप्टोसिस्टम जैसी पहले की संभावित कूटलेखन योजनाओं की तुलना में बीजी के कई फायदे हैं। सबसे पहले, इसकी शब्दार्थ सुरक्षा पूरी तरह से पूर्णांक गुणनखंडन तक कम हो जाती है, बिना किसी अतिरिक्त धारणाओं की आवश्यकता के (जैसे, द्विघात अवशिष्टता समस्या की कठोरता या आर. एस. ए. समस्या)। दूसरा, बीजी भंडारण के मामले में कुशल है, जो संदेश की लंबाई की परवाह किए बिना एक स्थिर आकार के सिफरटेक्स्ट विस्तार को प्रेरित करता है। बी. जी. गणना के मामले में भी अपेक्षाकृत कुशल है, और आर. एस. ए. जैसे क्रिप्टोसिस्टम (संदेश की लंबाई और प्रतिपादक विकल्पों के आधार पर) की तुलना में भी अच्छा है। हालाँकि, बी. जी. अनुकूली चुने हुए सिफरटेक्स्ट हमलों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है (नीचे देखें)। चूँकि एन्क्रिप्शन एक संभावित एल्गोरिथ्म का उपयोग करके किया जाता है, एक दिया गया सादा पाठ हर बार एन्क्रिप्ट होने पर बहुत अलग सिफरटेक्स्ट का उत्पादन कर सकता है। इसके महत्वपूर्ण फायदे हैं, क्योंकि यह एक विरोधी को ज्ञात सिफरटेक्स्ट के शब्दकोश से तुलना करके इंटरसेप्ट किए गए संदेशों को पहचानने से रोकता है। ऑपरेशन ब्लम-गोल्डवासर क्रिप्टोसिस्टम में तीन एल्गोरिदम होते हैंः एक संभावित कुंजी पीढ़ी एल्गोरिदम जो एक सार्वजनिक और एक निजी कुंजी, एक संभावित एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम और एक निर्धारक डिक्रिप्शन एल्गोरिदम का उत्पादन करता है। कुंजी पीढ़ी सार्वजनिक और निजी कुंजी इस प्रकार उत्पन्न होती हैंः दो बड़ी विशिष्ट अभाज्य संख्याएँ चुनें और जैसे कि और। गणना करें। फिर सार्वजनिक कुंजी है और जोड़ी निजी कुंजी है। एन्क्रिप्शन एक संदेश को सार्वजनिक कुंजी के साथ इस प्रकार एन्क्रिप्ट किया जाता हैः ब्लॉक के आकार की गणना बिट्स में करें। ब्लॉकों के एक अनुक्रम में परिवर्तित करें, जहां प्रत्येक ब्लॉक लंबाई में बिट है। यादृच्छिक पूर्णांक चुनें। गणना करें। 1 से गणना तक के लिए। सबसे कम महत्वपूर्ण बिट्स की गणना करें। गणना करें। अंत में, गणना करें। संदेश का कूटलेखन तब सभी मूल्यों के साथ अंतिम मूल्य हैः डिक्रिप्शन एक एन्क्रिप्टेड संदेश को निजी कुंजी के साथ निम्नानुसार डिक्रिप्ट किया जा सकता हैः गणना करें। गणना करें। गणना करें। गणना करें। विस्तारित यूक्लिडियन एल्गोरिदम का उपयोग करके, गणना करें और ऐसा करें। गणना करें। यह वही मान होगा जिसका उपयोग एन्क्रिप्शन में किया गया था (नीचे प्रमाण देखें)। फिर मूल्यों के उसी अनुक्रम की गणना करने के लिए उपयोग किया जा सकता है जैसा कि संदेश को डिक्रिप्ट करने के लिए एन्क्रिप्शन में उपयोग किया गया था। 1 से गणना तक के लिए। सबसे कम महत्वपूर्ण बिट्स की गणना करें। गणना करें। अंत में, संदेश में मूल्यों को फिर से इकट्ठा करें। उदाहरण दें और। फिर और। छह-बिट संदेश को कूटबद्ध करने के लिए, हम इसे दो 3-बिट ब्लॉकों में तोड़ते हैं। हम एक यादृच्छिक और गणना का चयन करते हैं। अब हम निम्न मानों की गणना करते हैंः तो एन्क्रिप्शन है। डिक्रिप्ट करने के लिए, हम गणना करते हैं कि यह देखा जा सकता है कि इसका मूल्य एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम के समान है। इसलिए डिक्रिप्शन एन्क्रिप्शन के समान ही आगे बढ़ता हैः शुद्धता का प्रमाण हमें यह दिखाना होगा कि डिक्रिप्शन एल्गोरिदम के चरण 6 में गणना किया गया मान एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम के चरण 4 में गणना किए गए मूल्य के बराबर है। एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम में, निर्माण द्वारा एक द्विघात अवशेष मॉड्यूलो है। इसलिए यह एक द्विघात अवशेष मॉड्यूलो भी है, जैसा कि वर्ग द्वारा इससे प्राप्त अन्य सभी मान हैं। इसलिए, यूलर के मानदंड के अनुसार,। फिर इसी तरह, पहले समीकरण को शक्ति तक बढ़ाते हुए हमें मिलता है इस बार दोहराते हुए, हमारे पास है और इसी तरह के तर्क से हम यह दिखा सकते हैं। अंत में, चूंकि, हम किससे गुणा कर सकते हैं और किससे प्राप्त कर सकते हैं, दोनों और, और इसलिए। सुरक्षा और दक्षता ब्लम-गोल्डवासर योजना केवल अंतिम बीबीएस अवस्था और सार्वजनिक कुंजी को देखते हुए कीस्ट्रीम बिट्स की भविष्यवाणी करने की कठोरता के आधार पर शब्दार्थ-सुरक्षित है। हालांकि, फॉर्म के सिफरटेक्स्ट एक अनुकूली चुने हुए सिफरटेक्स्ट हमले के लिए असुरक्षित हैं जिसमें विरोधी एक चुने हुए सिफरटेक्स्ट के डिक्रिप्शन का अनुरोध करता है। मूल सिफरटेक्स्ट के डिक्रिप्शन की गणना इस प्रकार की जा सकती है। सादा पाठ के आकार के आधार पर, आर. एस. ए. की तुलना में बी. जी. कम या ज्यादा कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा हो सकता है। क्योंकि अधिकांश आर. एस. ए. परिनियोजन एन्क्रिप्शन समय को कम करने के लिए अनुकूलित एक निश्चित एन्क्रिप्शन प्रतिपादक का उपयोग करते हैं, आर. एस. ए. एन्क्रिप्शन आमतौर पर सबसे छोटे संदेशों को छोड़कर सभी के लिए बीजी से बेहतर प्रदर्शन करेगा। हालांकि, जैसा कि आरएसए डिक्रिप्शन प्रतिपादक यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है, मॉड्यूलर घातांक के लिए समान लंबाई के सिफरटेक्स्ट के लिए बीजी डिक्रिप्शन के लिए तुलनीय संख्या में वर्ग/गुणन की आवश्यकता हो सकती है। बीजी के पास लंबे सिफरटेक्स्ट के लिए अधिक कुशलता से स्केलिंग का लाभ है, जहां आरएसए को कई अलग-अलग एन्क्रिप्शन की आवश्यकता होती है। इन मामलों में, बीजी काफी अधिक कुशल हो सकता है। संदर्भ एम. ब्लम, एस. गोल्डवासर, "एक कुशल संभावित सार्वजनिक कुंजी एन्क्रिप्शन योजना जो सभी आंशिक जानकारी को छुपाती है", क्रिप्टोलॉजी में प्रगति की कार्यवाही-क्रिप्टो '84, पीपी। 289-299, स्प्रिंगर वेरलैग, 1985। मेनेजेस, अल्फ्रेड; वैन ऑर्सचॉट, पॉल सी.; और वैनस्टोन, स्कॉट ए. हैंडबुक ऑफ एप्लाइड क्रिप्टोग्राफी। सी. आर. सी प्रेस, अक्टूबर 1996। बाहरी लिंक मेनेजेस, ऑर्सचॉट, वैनस्टोन, स्कॉटः हैंडबुक ऑफ एप्लाइड क्रिप्टोग्राफी (मुफ्त पीडीएफ डाउनलोड), अध्याय 8 सार्वजनिक-कुंजी एन्क्रिप्शन योजनाएँ देखें