Turbulence modeling
द्रव गतिकी में, अशांति प्रतिरूपण अशांति के प्रभावों की भविष्यवाणी करने के लिए एक गणितीय मॉडल का निर्माण और उपयोग है। अधिकांश वास्तविक जीवन परिदृश्यों में अशांत प्रवाह आम हैं, जिनमें हृदय प्रणाली के माध्यम से रक्त का प्रवाह, एक विमान के पंख पर वायु प्रवाह, अंतरिक्ष वाहनों का पुनः प्रवेश, अन्य के अलावा शामिल हैं। दशकों के शोध के बावजूद, इन अशांत प्रवाहों के विकास की भविष्यवाणी करने के लिए कोई विश्लेषणात्मक सिद्धांत नहीं है। अशांत प्रवाह को नियंत्रित करने वाले समीकरणों को केवल प्रवाह के सरल मामलों के लिए सीधे हल किया जा सकता है। अधिकांश वास्तविक जीवन के अशांत प्रवाहों के लिए, सी. एफ. डी. अनुकरण अशांति के विकास की भविष्यवाणी करने के लिए अशांत मॉडल का उपयोग करते हैं। ये अशांति मॉडल सरलीकृत सांविधानिक समीकरण हैं जो अशांत प्रवाह के सांख्यिकीय विकास की भविष्यवाणी करते हैं। बंद करने की समस्या नेवियर-स्टोक्स समीकरण एक द्रव प्रवाह के वेग और दबाव को नियंत्रित करते हैं। एक अशांत प्रवाह में, इनमें से प्रत्येक मात्रा को एक औसत भाग और एक उतार-चढ़ाव वाले भाग में विघटित किया जा सकता है। समीकरणों के औसत से रेनॉल्ड्स-औसत नेवियर-स्टोक्स (आर. ए. एन. एस.) समीकरण मिलते हैं, जो औसत प्रवाह को नियंत्रित करते हैं। हालांकि, नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की अरैखिकता का मतलब है कि वेग में उतार-चढ़ाव अभी भी आर. ए. एन. एस. समीकरणों में दिखाई देते हैं, गैर-रैखिक शब्द में संवहनी त्वरण से। इस शब्द को रेनॉल्ड्स तनाव के रूप में जाना जाता है। औसत प्रवाह पर इसका प्रभाव एक तनाव शब्द की तरह होता है, जैसे कि दबाव या चिपचिपाहट से। केवल माध्य वेग और दबाव वाले समीकरणों को प्राप्त करने के लिए, हमें रेनॉल्ड्स तनाव शब्द को माध्य प्रवाह के एक कार्य के रूप में मॉडलिंग करके, वेग के उतार-चढ़ाव वाले हिस्से के किसी भी संदर्भ को हटाकर RANS समीकरणों को बंद करने की आवश्यकता है। यह बंद करने की समस्या है। एड्डी चिपचिपाहट की अवधारणा को पेश करते हुए, एड्डी चिपचिपाहट की समस्या पर हमला करने वाले पहले व्यक्ति जोसेफ वैलेन्टिन बौसिनेस्क थे। 1877 में बौसिनेस्क ने समीकरणों की प्रणाली को बंद करने के लिए अशांति तनाव को औसत प्रवाह से संबंधित करने का प्रस्ताव रखा। यहाँ बोसिनेस्क परिकल्पना को रेनॉल्ड्स तनाव शब्द के मॉडल पर लागू किया जाता है। ध्यान दें कि एक नया आनुपातिकता स्थिरांक, अशांति एडी चिपचिपाहट, पेश किया गया है। इस प्रकार के मॉडलों को एडी विस्कोसिटी मॉडल या ई. वी. एम. के रूप में जाना जाता है। जिसे शॉर्टहैंड में लिखा जा सकता है कि जहां तनाव टेंसर की औसत दर है, वह है अशांति एड्डी चिपचिपाहट, वह है अशांति गतिज ऊर्जा और वह है क्रोनेकर डेल्टा। इस मॉडल में, एक एडी चिपचिपाहट के साथ आणविक चिपचिपाहट को बढ़ाकर अतिरिक्त अशांति तनाव दिए जाते हैं। यह एक साधारण स्थिर एडी चिपचिपाहट हो सकती है (जो कुछ मुक्त कतरनी प्रवाह जैसे अक्षसमितीय जेट, 2-डी जेट और मिश्रण परतों के लिए अच्छी तरह से काम करती है)। बौसिनेस्क परिकल्पना-हालांकि उस समय बौसिनेस्क द्वारा स्पष्ट रूप से नहीं कहा गया था-प्रभावी रूप से इस धारणा को शामिल करता है कि रेनॉल्ड्स तनाव टेंसर औसत प्रवाह के तनाव टेंसर के साथ संरेखित है (यानी। : कि शियर अशांति के कारण उसी दिशा में कार्य करता है जिस दिशा में औसत प्रवाह द्वारा उत्पादित शियर तनाव होता है)। तब से यह अधिकांश चिकित्सकों के अनुमान की तुलना में काफी कम सटीक पाया गया है। फिर भी, बौसिनेस्क परिकल्पना को नियोजित करने वाले अशांति मॉडल ने महत्वपूर्ण व्यावहारिक मूल्य का प्रदर्शन किया है। अच्छी तरह से परिभाषित कतरनी परतों वाले मामलों में, यह संभवतः स्ट्रीमवाइज कतरनी घटकों के प्रभुत्व के कारण है, ताकि प्रवाह-सामान्य घटकों में काफी सापेक्ष त्रुटियां अभी भी पूर्ण रूप से नगण्य हैं। इसके अलावा, अधिकांश एडी चिपचिपाहट अशांति मॉडल में गुणांक होते हैं जो माप के खिलाफ अंशांकन किए जाते हैं, और इस प्रकार अंशांकन के लिए उपयोग किए जाने वाले समान प्रकार के प्रवाह क्षेत्रों के लिए उचित रूप से सटीक समग्र परिणाम उत्पन्न करते हैं। प्रांड्टल की मिश्रण-लंबाई की अवधारणा बाद में, लुडविग प्रांड्टल ने एक सीमा परत के विचार के साथ मिश्रण लंबाई की अतिरिक्त अवधारणा पेश की। दीवार-सीमा वाले अशांत प्रवाहों के लिए, एड्डी चिपचिपाहट दीवार से दूरी के साथ भिन्न होनी चाहिए, इसलिए 'मिश्रण लंबाई' की अवधारणा को जोड़ा जाना चाहिए। सबसे सरल दीवार-सीमा प्रवाह मॉडल में, एड्डी चिपचिपाहट समीकरण द्वारा दी जाती हैः जहाँः दीवार की सामान्य दिशा (y) के संबंध में प्रवाह दिशा वेग (u) का आंशिक व्युत्पन्न है; मिश्रण की लंबाई है। यह सरल मॉडल "दीवार के नियम" का आधार है, जो छोटे दबाव प्रवणता के साथ दीवार से बंधे, जुड़े (अलग नहीं) प्रवाह क्षेत्रों के लिए एक आश्चर्यजनक रूप से सटीक मॉडल है। अधिक सामान्य अशांति मॉडल समय के साथ विकसित हुए हैं, जिसमें अधिकांश आधुनिक अशांति मॉडल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समान क्षेत्र समीकरणों द्वारा दिए गए हैं। सब-ग्रिड स्केल एडी चिपचिपाहट के लिए स्मागोरिंस्की मॉडल जोसेफ स्मागोरिंस्की पहले व्यक्ति थे जिन्होंने वेग क्षेत्र और स्थानीय ग्रिड आकार के स्थानीय व्युत्पन्न के आधार पर लार्ज एडी सिम्युलेशन मॉडल में एडी चिपचिपाहट के लिए एक सूत्र का प्रस्ताव रखाः लार्ज एडी सिम्युलेशन के संदर्भ में, टर्बुलेन्स मॉडलिंग फ़िल्टर किए गए वेग क्षेत्र की विशेषताओं के संदर्भ में सबग्रिड स्केल तनाव को मानकीकृत करने की आवश्यकता को संदर्भित करता है। इस क्षेत्र को सबग्रिड-स्केल मॉडलिंग कहा जाता है। स्पैलर्ट-अल्मारस, के-ε और के-ω मॉडल बौसिनेस्क परिकल्पना स्पैलर्ट-अल्मारस (एस-ए), के-ε (के-एप्सिलॉन) और के-ω (के-ओमेगा) मॉडल में नियोजित है और अशांति चिपचिपाहट के लिए अपेक्षाकृत कम लागत की गणना प्रदान करता है। एस-ए मॉडल अशांति चिपचिपाहट परिवहन मॉडल के लिए केवल एक अतिरिक्त समीकरण का उपयोग करता है, जबकि के-ई और के-ω मॉडल दो का उपयोग करते हैं। निम्नलिखित आधुनिक इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में आम तौर पर नियोजित मॉडलों का एक संक्षिप्त अवलोकन है। संदर्भ टिप्पणियाँ अन्य अबसी, आर. 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