Generator (mathematics)
गणित और भौतिकी में, जनरेटर या जनरेटिंग सेट शब्द कई संबंधित अवधारणाओं में से किसी को भी संदर्भित कर सकता है। प्रत्येक मामले में अंतर्निहित अवधारणा वस्तुओं के एक छोटे समूह की होती है, जिसमें संचालन का एक समूह होता है जिसे उस पर लागू किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप वस्तुओं का एक बड़ा संग्रह बनता है, जिसे उत्पन्न समूह कहा जाता है। इसके बाद कहा जाता है कि बड़ा सेट छोटे सेट द्वारा उत्पन्न किया जाता है। आमतौर पर ऐसा होता है कि उत्पन्न करने वाले सेट में उत्पन्न सेट की तुलना में गुणों का एक सरल सेट होता है, जिससे चर्चा और जांच करना आसान हो जाता है। यह आमतौर पर ऐसा मामला है कि उत्पन्न करने वाले सेट के गुण किसी न किसी तरह से उत्पादन के कार्य द्वारा संरक्षित किए जाते हैं; इसी तरह, उत्पन्न करने वाले सेट के गुण अक्सर उत्पन्न करने वाले सेट में परिलक्षित होते हैं। जनरेटरों की सूची जनरेटिंग सेटों के उदाहरणों की एक सूची निम्नलिखित है। वेक्टर स्पेस के सेट को उत्पन्न करना या फैलानाः एक समूह जो वेक्टर स्पेस को फैलाता है एक समूह का सेट उत्पन्न करनाः एक समूह का एक उपसमुच्चय जो पूरे समूह के अलावा समूह के किसी भी उपसमूह में निहित नहीं है एक रिंग का सेट उत्पन्न करनाः एक रिंग ए का एक उपसमुच्चय एस उत्पन्न करता है ए यदि एस युक्त ए की एकमात्र उप-रिंग ए है एक रिंग में एक आदर्श का सेट उत्पन्न करना एक मॉड्यूल का सेट उत्पन्न करना, श्रेणी सिद्धांत में, एक जनरेटर एक ऐसी वस्तु है जिसका उपयोग रूपात्मकता को अलग करने के लिए किया जा सकता है टोपोलॉजी में, टोपोलॉजी उत्पन्न करने वाले सेटों का एक संग्रह एक उपबेस उत्पन्न करने वाला सेट कहा जाता है एक टोपोलॉजिकल बीजगणित का सेटः एस एक टोपोलॉजिकल बीजगणित ए का एक उत्पन्न करने वाला सेट है यदि एस युक्त ए का सबसे छोटा बंद उप-बीजगणित है। सामान्य अवधारणा स्पर्शरेखा स्थान में वैक्टरों को लेने और उन्हें भूगणितीय के रूप में, स्पर्शरेखा बिंदु के आसपास एक खुले सेट तक विस्तारित करने के लिए घातीय मानचित्र का उपयोग करने की है। इस मामले में, स्पर्शरेखा स्थान के तत्वों को मैनिफोल्ड के जनरेटर कहना असामान्य नहीं है। जब मैनिफोल्ड में किसी प्रकार की समरूपता होती है, तो एक चार्ज या करंट की संबंधित धारणा भी होती है, जिसे कभी-कभी जनरेटर भी कहा जाता है, हालांकि, सख्ती से बोलते हुए, चार्ज स्पर्शरेखा स्थान के तत्व नहीं हैं। लाइ समूह के लिए लाइ बीजगणित के तत्वों को कभी-कभी "समूह के जनरेटर" के रूप में संदर्भित किया जाता है, विशेष रूप से भौतिकविदों द्वारा। लाइ बीजगणित को कम से कम स्थानीय रूप से, घातीय मानचित्र के माध्यम से समूह को उत्पन्न करने वाले असीम वैक्टर के रूप में सोचा जा सकता है, लेकिन लाइ बीजगणित सख्त अर्थों में एक उत्पन्न करने वाला सेट नहीं बनाता है। यादृच्छिक विश्लेषण में, एक इटो प्रसार या अधिक सामान्य इटो प्रक्रिया में एक असीम जनरेटर होता है। नोइथर के प्रमेय द्वारा निहित किसी भी निरंतर समरूपता का जनरेटर, एक लाइ समूह के जनरेटर एक विशेष मामला है। इस मामले में, एक जनरेटर को कभी-कभी चार्ज या नोइथर चार्ज कहा जाता है, उदाहरणों में शामिल हैंः घूर्णन के जनरेटर के रूप में कोणीय संवेग, अनुवाद के जनरेटर के रूप में रैखिक संवेग, विद्युत आवेश विद्युत चुंबकत्व के यू (1) समरूपता समूह का जनरेटर है, क्वार्क के रंग शुल्क क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स में एसयू (3) रंग समरूपता के जनरेटर हैं, अधिक सटीक रूप से, "चार्ज" केवल एक लाइ समूह की मूल प्रणाली पर लागू होना चाहिए। जेनेरेटिंग फंक्शन लाइ थ्योरी सिमेट्री (फिजिक्स) पार्टिकल फिजिक्स सुपरसिमेट्री गेज थ्योरी फील्ड (फिजिक्स) संदर्भ बाहरी लिंक जनरेटिंग सेट्स, के. कॉनराड एब्स्ट्रैक्ट अलजेब्रा यूनिवर्सल अलजेब्रा