Jet group
गणित में, एक जेट समूह सामान्य रैखिक समूह का एक सामान्यीकरण है जो एक बिंदु पर वैक्टर के बजाय टेलर बहुपदों पर लागू होता है। एक जेट समूह जेटों का एक समूह है जो वर्णन करता है कि कैसे एक टेलर बहुपद समन्वय प्रणालियों (या, समकक्ष, डिफियोमोर्फिज्म) के परिवर्तनों के तहत परिवर्तित होता है। अवलोकन k-th क्रम जेट समूह Gnk में चिकने डिफियोमोर्फिज्म φ: Rn → Rn के जेट होते हैं जैसे कि φ (0) = 0। निम्नलिखित जेट समूह की अधिक सटीक परिभाषा है। मान लीजिए कि k ≤ 2 है। एक फलन f: Rk → R के अंतर को df: Rk → T * Rk द्वारा दिए गए RK के कोटैंजेंट बंडल के एक खंड के रूप में व्याख्या की जा सकती है। इसी तरह, m तक के क्रम के व्युत्पन्न जेट बंडल Jm (Rk) = Rk × W के खंड हैं, जहाँ यहाँ R * R के लिए दोहरी सदिश स्थान है, और Si i-th सममित शक्ति को दर्शाता है। एक चिकना फलन f: Rk → R का एक विस्तार होता है jmf: Rk → Jm (Rk) जिसे प्रत्येक बिंदु p पर परिभाषित किया जाता है, जिसे W के Si ((R *) k) घटक में f के i-th भागों को p पर रखकर परिभाषित किया जाता है। k चर में एक अद्वितीय बहुपद fp है और m क्रम का ऐसा है कि p जे. एम. एफ. पी. की छवि में है। वह है,। विभेदक डेटा x′ को दूसरे बिंदु y ωRn पर स्थित होने के लिए स्थानांतरित किया जा सकता है जैसे कि jmfp (y), y पर fp के आंशिक। इस समूह संरचना के साथ, Jm (Rn) वर्ग m + 1 का एक कार्नोट समूह है। फलन संरचना के तहत जेट के गुणों के कारण, Gnk एक लाइ समूह है। जेट समूह सामान्य रैखिक समूह और एक जुड़े हुए, बस जुड़े हुए निलपोटेन्ट लाइ समूह का एक अर्ध-अप्रत्यक्ष उत्पाद है। यह वास्तव में एक बीजगणितीय समूह भी है, क्योंकि संरचना में केवल बहुपद संचालन शामिल हैं। टिप्पणियाँ संदर्भ झूठ समूह