Hodgkin–Huxley model
हॉजकिन-हक्सले मॉडल, या चालकता-आधारित मॉडल, एक गणितीय मॉडल है जो वर्णन करता है कि न्यूरॉन्स में क्रिया क्षमता कैसे शुरू की जाती है और प्रसारित की जाती है। यह अरैखिक विभेदक समीकरणों का एक समूह है जो न्यूरॉन्स और मांसपेशियों की कोशिकाओं जैसी उत्तेजक कोशिकाओं की विद्युत इंजीनियरिंग विशेषताओं का अनुमान लगाता है। यह एक निरंतर-समय गतिशील प्रणाली है। एलन हॉजकिन और एंड्रयू हक्सले ने 1952 में स्क्विड विशाल अक्षतंतु में क्रिया क्षमता की शुरुआत और प्रसार में अंतर्निहित आयनिक तंत्र की व्याख्या करने के लिए मॉडल का वर्णन किया। इस काम के लिए उन्हें 1963 में शरीर विज्ञान या चिकित्सा में नोबेल पुरस्कार मिला। बुनियादी घटक विशिष्ट हॉजकिन-हक्सले मॉडल एक उत्तेजक कोशिका के प्रत्येक घटक को एक विद्युत तत्व के रूप में मानता है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। लिपिड द्विस्तरीय को एक धारिता (सी. एम.) के रूप में दर्शाया जाता है। वोल्टेज-गेटेड आयन चैनलों को विद्युत चालकों (जीएन, जहां एन विशिष्ट आयन चैनल है) द्वारा दर्शाया जाता है जो वोल्टेज और समय दोनों पर निर्भर करता है। रिसाव चैनलों को रैखिक चालकता (जी. एल.) द्वारा दर्शाया जाता है। आयनों के प्रवाह को संचालित करने वाले विद्युत रासायनिक प्रवणताओं को वोल्टेज स्रोतों (एन) द्वारा दर्शाया जाता है जिनके वोल्टेज को आयनिक प्रजातियों की इंट्रा-और एक्स्ट्रासेलुलर सांद्रता के अनुपात से निर्धारित किया जाता है। अंत में, आयन पंपों को वर्तमान स्रोतों (आई. पी.) द्वारा दर्शाया जाता है। झिल्ली क्षमता को Vm द्वारा दर्शाया जाता है। गणितीय रूप से, लिपिड द्विस्तरीय के माध्यम से बहने वाली धारा को लिखा जाता है और किसी दिए गए आयन चैनल के माध्यम से प्रवाह उस चैनल की चालकता और विशिष्ट आयन के लिए प्रेरक क्षमता का उत्पाद है जहां विशिष्ट आयन चैनल की प्रतिवर्ती क्षमता है। इस प्रकार, सोडियम और पोटेशियम चैनलों वाली कोशिका के लिए, झिल्ली के माध्यम से कुल धारा इस प्रकार दी जाती हैः जहां I प्रति इकाई क्षेत्र में कुल झिल्ली धारा है, Cm प्रति इकाई क्षेत्र में झिल्ली धारिता है, gK और gNa क्रमशः प्रति इकाई क्षेत्र में पोटेशियम और सोडियम चालकता हैं, VK और VNa क्रमशः पोटेशियम और सोडियम प्रतिवर्ती क्षमता हैं, और gl और Vl क्रमशः प्रति इकाई क्षेत्र और रिसाव प्रतिवर्ती क्षमता में रिसाव चालकता हैं। इस समीकरण के समय पर निर्भर तत्व Vm, gNa और gK हैं, जहाँ अंतिम दो चालकताएँ स्पष्ट रूप से झिल्ली वोल्टेज (Vm) पर भी निर्भर करती हैं। आयनिक धारा लक्षण वर्णन वोल्टेज-गेटेड आयन चैनलों में, चैनल चालकता समय और वोल्टेज (आकृति में) दोनों का एक कार्य है, जबकि रिसाव चैनलों में, यह एक स्थिरांक (आकृति में) है। आयन पम्प द्वारा उत्पन्न धारा उस पम्प के लिए विशिष्ट आयनिक प्रजाति पर निर्भर करती है। निम्नलिखित खंड इन सूत्रीकरणों का अधिक विस्तार से वर्णन करेंगे। वोल्टेज-गेटेड आयन चैनल वोल्टेज क्लैम्प प्रयोगों की एक श्रृंखला का उपयोग करते हुए और अलग-अलग बाह्य कोशिकीय सोडियम और पोटेशियम सांद्रता द्वारा, हॉजकिन और हक्सले ने एक मॉडल विकसित किया जिसमें एक उत्तेजक कोशिका के गुणों को चार साधारण अंतर समीकरणों के एक समूह द्वारा वर्णित किया जाता है। ऊपर उल्लिखित कुल धारा के समीकरण के साथ, ये हैंः जहाँ I प्रति इकाई क्षेत्र में धारा है और i-th आयन चैनल के लिए दर स्थिरांक हैं, जो वोल्टेज पर निर्भर करते हैं लेकिन समय पर नहीं। चालकता का अधिकतम मान है। एन, एम और एच 0 और 1 के बीच आयामहीन संभावनाएं हैं जो क्रमशः पोटेशियम चैनल सबयूनिट सक्रियण, सोडियम चैनल सबयूनिट सक्रियण और सोडियम चैनल सबयूनिट निष्क्रियता से जुड़ी हैं। उदाहरण के लिए, यह देखते हुए कि स्क्विड विशाल अक्षतंतु में पोटेशियम चैनल चार उप-इकाइयों से बने होते हैं, जिन्हें पोटेशियम आयनों के पारित होने की अनुमति देने के लिए चैनल के लिए खुली स्थिति में होने की आवश्यकता होती है, n को चौथी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता होती है। के लिए, और रूप लेते हैं और क्रमशः सक्रियण और निष्क्रियता के लिए स्थिर अवस्था मान हैं, और आमतौर पर बोल्ट्ज़मैन समीकरणों द्वारा के कार्यों के रूप में दर्शाए जाते हैं। हॉजकिन और हक्सले द्वारा मूल पेपर में, कार्य और दिए गए हैं जहां mV में नकारात्मक विध्रुवीकरण को दर्शाता है। कई वर्तमान सॉफ्टवेयर कार्यक्रमों में हॉजकिन-हक्सले प्रकार के मॉडल सामान्यीकृत होते हैं और वोल्टेज-गेटेड चैनलों को चिह्नित करने के लिए, समीकरणों को वोल्टेज क्लैंप डेटा में फिट किया जा सकता है। वोल्टेज-क्लैंप के तहत हॉजकिन-हक्सले समीकरणों की व्युत्पत्ति के लिए, देखें। संक्षेप में, जब झिल्ली विभव को एक स्थिर मूल्य (यानी, एक वोल्टेज क्लैंप के साथ) पर रखा जाता है, तो झिल्ली विभव के प्रत्येक मूल्य के लिए अरैखिक गेटिंग समीकरण इस रूप के समीकरणों में कम हो जाते हैंः इस प्रकार, झिल्ली विभव के प्रत्येक मूल्य के लिए सोडियम और पोटेशियम धाराओं का वर्णन इस प्रकार किया जा सकता है। I और V के बीच संबंध केबल सिद्धांत से प्राप्त किया जा सकता है और इसके द्वारा दिया जाता है जहां a अक्षतंतु की त्रिज्या है, R अक्षतन्तु का विशिष्ट प्रतिरोध है, और x तंत्रिका तंतु के साथ स्थिति है। I के लिए इस अभिव्यक्ति का प्रतिस्थापन समीकरणों के मूल समूह को आंशिक विभेदक समीकरणों के एक समूह में बदल देता है, क्योंकि वोल्टेज x और t दोनों का एक फलन बन जाता है। लेवेनबर्ग-मार्कवार्ड एल्गोरिथ्म का उपयोग अक्सर इन समीकरणों को वोल्टेज-क्लैंप डेटा में फिट करने के लिए किया जाता है। जबकि मूल प्रयोगों में केवल सोडियम और पोटेशियम चैनल शामिल थे, हॉजकिन-हक्सले मॉडल को आयन चैनलों की अन्य प्रजातियों के लिए भी बढ़ाया जा सकता है। रिसाव चैनल आयनों के लिए झिल्ली की प्राकृतिक पारगम्यता के लिए जिम्मेदार हैं और वोल्टेज-गेटेड चैनलों के लिए समीकरण का रूप लेते हैं, जहां चालकता एक स्थिरांक है। इस प्रकार, हॉजकिन-हक्सले औपचारिकता में निष्क्रिय रिसाव आयन चैनलों के कारण रिसाव धारा है। पंप और विनिमायक झिल्ली क्षमता इसके पार आयनिक सांद्रता प्रवणता के रखरखाव पर निर्भर करती है। इन सांद्रता प्रवणताओं के रखरखाव के लिए आयनिक प्रजातियों के सक्रिय परिवहन की आवश्यकता होती है। सोडियम-पोटेशियम और सोडियम-कैल्शियम विनिमायक इनमें से सबसे प्रसिद्ध हैं। Na/Ca विनिमायक के कुछ बुनियादी गुण पहले से ही अच्छी तरह से स्थापित किए जा चुके हैंः विनिमय का स्टोइकिओमेट्री 3 Na +: 1 Ca2 + है और विनिमायक इलेक्ट्रोजेनिक और वोल्टेज-संवेदनशील है। Na/K विनिमायक को भी 3 Na +: 2 K + स्टोइकिओमेट्री के साथ विस्तार से वर्णित किया गया है। गणितीय गुण हॉजकिन-हक्सले मॉडल को चार अवस्था चर के साथ एक विभेदक समीकरण प्रणाली के रूप में सोचा जा सकता है, और, जो समय के संबंध में बदलता है। इस प्रणाली का अध्ययन करना मुश्किल है क्योंकि यह एक अरैखिक प्रणाली है, जिसे विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया जा सकता है, और इसलिए इसका कोई बंद-रूप समाधान नहीं है। हालांकि, प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए कई संख्यात्मक तरीके उपलब्ध हैं। कुछ गुण और सामान्य व्यवहार, जैसे कि सीमा चक्र, मौजूद साबित हो सकते हैं। केंद्र मैनिफोल्ड क्योंकि चार अवस्था चर हैं, चरण स्थान में पथ की कल्पना करना मुश्किल हो सकता है। आम तौर पर दो चर चुने जाते हैं, वोल्टेज और पोटेशियम गेटिंग चर, जिससे किसी को सीमा चक्र की कल्पना करने की अनुमति मिलती है। हालाँकि, किसी को सावधान रहना चाहिए क्योंकि यह 4-आयामी प्रणाली की कल्पना करने की एक तदर्थ विधि है। यह सीमा चक्र के अस्तित्व को साबित नहीं करता है। प्रणाली के जैकोबियन के सावधानीपूर्वक विश्लेषण से एक बेहतर प्रक्षेपण का निर्माण किया जा सकता है, जिसका मूल्यांकन संतुलन बिंदु पर किया जाता है। विशेष रूप से, जैकोबियन के आइगेनवैल्यू केंद्र मैनिफोल्ड के अस्तित्व का संकेत देते हैं। इसी तरह, जैकोबियन के आइगेनवेक्टर केंद्र मैनिफोल्ड के अभिविन्यास को प्रकट करते हैं। हॉजकिन-हक्सले मॉडल में दो नकारात्मक आइगेनवैल्यू और थोड़े सकारात्मक वास्तविक भागों के साथ दो जटिल आइगेनवैल्यू हैं। दो नकारात्मक आइगेनवैल्यूज से जुड़े आइगेनवेक्टर्स समय t बढ़ने के साथ शून्य हो जाएंगे। शेष दो जटिल आइगेनवेक्टर केंद्र मैनिफोल्ड को परिभाषित करते हैं। दूसरे शब्दों में, 4-आयामी प्रणाली एक 2-आयामी तल पर गिर जाती है। केंद्र मैनिफोल्ड से शुरू होने वाला कोई भी घोल केंद्र मैनिफोल्ड की ओर क्षय होगा। इसके अलावा, सीमा चक्र केंद्र मैनिफोल्ड पर निहित है। यदि इंजेक्ट किए गए करंट का उपयोग द्विभाजन पैरामीटर के रूप में किया जाता है, तो हॉजकिन-हक्सले मॉडल एक हॉफ द्विभाजन से गुजरता है। अधिकांश न्यूरोनल मॉडलों की तरह, इंजेक्टेड करंट को बढ़ाने से न्यूरॉन की फायरिंग दर में वृद्धि होगी। होप्फ विभाजन का एक परिणाम यह है कि न्यूनतम गोलीबारी दर है। इसका मतलब है कि या तो न्यूरॉन बिल्कुल भी फायरिंग नहीं कर रहा है (शून्य आवृत्ति के अनुरूप), या न्यूनतम फायरिंग दर पर फायरिंग कर रहा है। सभी-या-कुछ नहीं सिद्धांत के कारण, क्रिया संभावित आयाम में कोई सहज वृद्धि नहीं होती है, बल्कि आयाम में अचानक "उछाल" होता है। परिणामी संक्रमण को कनार्ड के रूप में जाना जाता है। सुधार और वैकल्पिक मॉडल हॉजकिन-हक्सले मॉडल को 20वीं शताब्दी के जैवभौतिकी की महान उपलब्धियों में से एक माना जाता है। फिर भी, आधुनिक हॉजकिन-हक्सले-प्रकार के मॉडल को कई महत्वपूर्ण तरीकों से विस्तारित किया गया हैः प्रयोगात्मक डेटा के आधार पर अतिरिक्त आयन चैनल आबादी को शामिल किया गया है। हॉजकिन-हक्सले मॉडल को संक्रमण अवस्था सिद्धांत को शामिल करने और थर्मोडायनामिक हॉजकिन-हक्सले मॉडल का उत्पादन करने के लिए संशोधित किया गया है। मॉडल अक्सर डेंड्राइट और अक्षतंतु की अत्यधिक जटिल ज्यामिति को शामिल करते हैं, जो अक्सर सूक्ष्मदर्शी डेटा पर आधारित होते हैं। हॉजकिन-हक्सले मॉडल के समान चालन-आधारित मॉडल एकल कोशिका प्रतिलेखन द्वारा परिभाषित कोशिका प्रकारों के बारे में ज्ञान को शामिल करते हैं। आयन-चैनल व्यवहार के यादृच्छिक मॉडल, यादृच्छिक संकर प्रणालियों की ओर ले जाते हैं। पॉइसन-नर्नस्ट-प्लैंक (पी. एन. पी.) मॉडल आयन अंतःक्रियाओं के औसत-क्षेत्र सन्निकटन और एकाग्रता और स्थिरविद्युत क्षमता के निरंतर विवरण पर आधारित है। कई सरलीकृत न्यूरोनल मॉडल भी विकसित किए गए हैं (जैसे कि फिट्ज़हग-नागुमो मॉडल), जो न्यूरॉन्स के समूहों के कुशल बड़े पैमाने पर अनुकरण की सुविधा प्रदान करते हैं, साथ ही साथ क्रिया संभावित पीढ़ी की गतिशीलता में गणितीय अंतर्दृष्टि भी प्रदान करते हैं। एनोड ब्रेक एक्साइटेशन भी देखें ऑटोवेव न्यूरल सर्किट गैल्वेस-लोचरबैक मॉडल जीएचके फ्लक्स समीकरण गोल्डमैन समीकरण मेमोरीस्टर न्यूरल आवास प्रतिक्रिया-प्रसार थीटा मॉडल रुल्कोव नक्शा चियाल्वो मानचित्र संदर्भ आगे पढ़ने वाले बाहरी लिंक एचएच मॉडल का इंटरैक्टिव जावास्क्रिप्ट सिमुलेशन किसी भी एचटीएमएल5-सक्षम ब्राउज़र में चलता है। मॉडल और वर्तमान इंजेक्शन के मापदंडों को बदलने की अनुमति देता है। मॉडल के एच. एच. मॉडल मापदंडों के अंतःक्रियात्मक जावा एप्लेट को बदला जा सकता है और साथ ही सभी चरों के उत्तेजना मापदंड और चरण स्थान प्लॉटिंग संभव है। हॉजकिन-हक्सले मॉडल का सीधा लिंक और बायोमॉडल डेटाबेस न्यूरल इम्पल्सेज में एक विवरणः गैरेट नेस्के द्वारा द एक्शन पोटेंशियल इन एक्शन, शिमोन मारोम द्वारा द वोल्फ्रैम डेमॉन्स्ट्रेशन प्रोजेक्ट इंटरएक्टिव हॉजकिन-हक्सले मॉडल, द वोल्फ्रैम डेमॉन्स्ट्रेशन प्रोजेक्ट मॉडलडीबी एक कम्प्यूटेशनल न्यूरोसाइंस सोर्स कोड डेटाबेस जिसमें मूल हॉजकिन-हक्सले मॉडल के 4 संस्करण (विभिन्न सिमुलेटर में) और सैकड़ों मॉडल हैं जो हॉजकिन-हक्सले मॉडल को कई विद्युत उत्तेजक कोशिका प्रकारों में अन्य चैनलों पर लागू करते हैं। मॉडल के यादृच्छिक संस्करण और मूल के साथ इसके संबंध के बारे में कई लेख। गैर-रेखीय प्रणालियाँ इलेक्ट्रोफिजियोलॉजी आयन चैनल कम्प्यूटेशनल तंत्रिका विज्ञान