Theta divisor
गणित में, थीटा भाजक, संबंधित रीमान थीटा-फलन के शून्य स्थान द्वारा जटिल संख्याओं (और मुख्य रूप से ध्रुवीकृत) पर एक अबेलियन विविधता ए पर परिभाषित बीजगणितीय ज्यामिति के अर्थ में भाजक है। इसलिए यह आयाम मंद ए-1 की ए की एक बीजगणितीय उप-विविधता है। शास्त्रीय सिद्धांत बर्नहार्ड रीमान के शास्त्रीय परिणाम एक अन्य तरीके से θ का वर्णन करते हैं, इस मामले में कि A एक बीजगणितीय वक्र (कॉम्पैक्ट रीमान सतह) C की जैकोबियन किस्म J है। C पर आधार बिंदु P के चयन के लिए, C से J का एक मानक मानचित्रण है, जिसकी व्याख्या C की डिग्री 0 पर भाजकों के रैखिक समतुल्य वर्गों के रूप में की जाती है। अर्थात, क्यू ऑन सी मानचित्र पर क्यू-पी के वर्ग के लिए। फिर चूँकि जे एक बीजगणितीय समूह है, इसलिए सी को जे पर के गुना जोड़ा जा सकता है, जिससे उपप्रकार डब्ल्यूके को जन्म मिलता है। यदि जी, सी का वंश है, तो रीमैन ने साबित किया कि जे का अनुवाद डब्ल्यूजी-1 पर किया गया है। उन्होंने यह भी बताया कि Wg−1 पर कौन से बिंदु गैर-एकल हैंः वे स्थिरांक के अलावा कोई संबंधित मेरोमॉर्फिक कार्यों के साथ डिग्री g−1 के प्रभावी भाजक D के अनुरूप हैं। अधिक शास्त्रीय भाषा में, ये डी सी पर भाजकों की एक रैखिक प्रणाली में नहीं चलते हैं, इस अर्थ में कि वे एक गैर-स्थिर फलन के ध्रुवीय भाजक पर हावी नहीं होते हैं। रीमान ने रीमान विलक्षणता प्रमेय को आगे साबित किया, Wg−1 पर एक बिंदु p = वर्ग (D) की बहुलता को D के प्रभुत्व वाले ध्रुव भाजक के साथ रैखिक रूप से स्वतंत्र मेरोमॉर्फिक कार्यों की संख्या के रूप में पहचानते हुए, या h0 (O (D) के समकक्ष, C पर कार्टियर भाजक के रूप में D से जुड़े होलोमॉर्फिक रेखा बंडल के रैखिक रूप से स्वतंत्र वैश्विक वर्गों की संख्या। बाद में काम रीमान विलक्षणता प्रमेय को 1973 में जॉर्ज केम्पफ द्वारा डेविड ममफोर्ड और आंद्रेओटी-मेयर के काम के आधार पर, 1 ≤ k ≤ g−1 के लिए Wk पर p = वर्ग (D) की विलक्षणता के विवरण के लिए विस्तारित किया गया था। विशेष रूप से उन्होंने उनकी गुणाओं की गणना डी (रीमान-केम्पफ सिंगुलरिटी थ्योरम) से जुड़े स्वतंत्र मेरोमॉर्फिक कार्यों की संख्या के संदर्भ में भी की। अधिक सटीक रूप से, केम्पफ ने एक सटीक अनुक्रम से आने वाले मैट्रिक्स के परिवार के लिए स्थानीय रूप से पी के पास जे को मैप किया जो एच0 (ओ (डी)) की गणना करता है, इस तरह से कि डब्ल्यूके अधिकतम रैंक से कम के मैट्रिक्स के लोकस से मेल खाता है। बहुलता तब संबंधित श्रेणी लोकस पर बिंदु के साथ सहमत होती है। स्पष्ट रूप से, यदि h0 (O (D)) = r + 1 है, तो वर्ग (D) में Wk की बहुलता द्विपद गुणांक है जब k = g−1, यह r + 1 है, जो रीमान का सूत्र है। टिप्पणियाँ संदर्भ थीटा फलन बीजगणितीय वक्र बर्नहार्ड रीमान