Ostwald–Freundlich equation
ओस्टवाल्ड-फ्रायंडलिच समीकरण दो चरणों के बीच की सीमाओं को नियंत्रित करता है; विशेष रूप से, यह सीमा के सतह तनाव को इसकी वक्रता, परिवेश के तापमान और दो चरणों में वाष्प दबाव या रासायनिक क्षमता से संबंधित करता है। त्रिज्या के साथ एक बूंद या कण के लिए ओस्टवाल्ड-फ्रायंडलिच समीकरण हैः = परमाणु आयतन = बोल्ट्जमैन स्थिरांक = सतह तनाव (जे. एम.-2) = संतुलन आंशिक दबाव (या रासायनिक क्षमता या एकाग्रता) = आंशिक दबाव (या रासायनिक क्षमता या एकाग्रता) = निरपेक्ष तापमान इस संबंध का एक परिणाम यह है कि छोटी तरल बूंदें (यानी, उच्च सतह वक्रता वाले कण) एक उच्च प्रभावी वाष्प दबाव प्रदर्शित करती हैं, क्योंकि सतह आयतन की तुलना में बड़ी होती है। इस संबंध का एक अन्य उल्लेखनीय उदाहरण ओस्टवाल्ड पकना है, जिसमें सतह का तनाव छोटे अवक्षेपों को भंग करने और बड़े अवक्षेपों को बढ़ने का कारण बनता है। ऐसा माना जाता है कि ऑस्टवाल्ड का पकना ग्रेनाइट में ऑर्थोक्लेज़ मेगाक्रिस्ट के गठन में सबसोलिडस वृद्धि के परिणामस्वरूप होता है। अधिक जानकारी के लिए रॉक माइक्रोस्ट्रक्चर देखें। 1871 में, लॉर्ड केल्विन (विलियम थॉमसन) ने एक तरल-वाष्प अंतरफलक को नियंत्रित करने वाला निम्नलिखित संबंध प्राप्त कियाः जहाँः = त्रिज्या के घुमावदार अंतरफलक पर वाष्प का दबाव = समतल अंतरफलक पर वाष्प का दबाव = = सतह का तनाव = वाष्प का घनत्व = तरल का घनत्व, = घुमावदार अंतरफलक के प्रमुख वर्गों के साथ वक्रता की त्रिज्या। 1885 के अपने शोध प्रबंध में, रॉबर्ट वॉन हेल्महोल्ट्ज (जर्मन भौतिक विज्ञानी हर्मन वॉन हेल्महोल्ट्ज के बेटे) ने ओस्टवाल्ड-फ्रायंडलिच समीकरण प्राप्त किया और दिखाया कि केल्विन के समीकरण को ओस्टवाल्ड-फ्रायंडलिच समीकरण में बदला जा सकता है। जर्मन भौतिक रसायनज्ञ विल्हेम ओस्टवाल्ड ने 1900 में स्पष्ट रूप से स्वतंत्र रूप से समीकरण प्राप्त किया; हालाँकि, उनकी व्युत्पत्ति में एक छोटी सी त्रुटि थी जिसे जर्मन रसायनज्ञ हर्बर्ट फ्रायंडलिच ने 1909 में ठीक किया। केल्विन के समीकरण से व्युत्पत्ति 1871 के लॉर्ड केल्विन के समीकरण के अनुसार, यदि कण को गोलाकार माना जाता है, तो; इसलिए, नोटः केल्विन ने सतह के तनाव को उस कार्य के रूप में परिभाषित किया जो इंटरफेस के बजाय इंटरफेस द्वारा प्रति इकाई क्षेत्र में किया गया था; इसलिए उनके शब्द में एक माइनस संकेत है। निम्नलिखित में, सतह के तनाव को परिभाषित किया जाएगा ताकि धारण करने वाले शब्द का एक प्लस चिह्न हो। तब से; इसलिए, यह मानते हुए कि वाष्प आदर्श गैस नियम का पालन करता है, तो जहाँः = वाष्प के आयतन का द्रव्यमान = वाष्प का आणविक भार = वाष्प के आयतन में वाष्प के मोल की संख्या = एवोगाड्रो स्थिरांक = आदर्श गैस स्थिरांक = चूंकि वाष्प या तरल के एक अणु का द्रव्यमान है, तो एक अणु का आयतन। तो कहाँ। इस प्रकार तब से, तब से। अगर, तो। इसलिए जो ओस्टवाल्ड-फ्रायंडलिच समीकरण है। कोहलर सिद्धांत केल्विन समीकरण संदर्भ ऊष्मागतिकीय समीकरण भी देखें।