Black–Derman–Toy model
गणितीय वित्त में, ब्लैक-जर्मन-टॉय मॉडल (बी. डी. टी.) एक लोकप्रिय अल्प-दर मॉडल है जिसका उपयोग बांड विकल्पों, अदला-बदली और अन्य ब्याज दर व्युत्पन्न के मूल्य निर्धारण में किया जाता है; देखें। यह एक-कारक मॉडल है; अर्थात, एक एकल यादृच्छिक कारक-छोटी दर-सभी ब्याज दरों के भविष्य के विकास को निर्धारित करता है। यह लॉग-सामान्य वितरण के साथ लघु दर के माध्य-प्रतिवर्ती व्यवहार को संयोजित करने वाला पहला मॉडल था, और अभी भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। मॉडल को फिशर ब्लैक, इमानुएल डर्मन और बिल टॉय द्वारा पेश किया गया था। इसे पहली बार 1980 के दशक में गोल्डमैन सैक्स द्वारा आंतरिक उपयोग के लिए विकसित किया गया था और 1990 में वित्तीय विश्लेषक पत्रिका में प्रकाशित किया गया था। मॉडल के विकास का एक व्यक्तिगत विवरण इमानुएल डर्मन के संस्मरण माई लाइफ एज ए क्वांट में दिया गया है। बी. डी. टी. के तहत, एक द्विपद जाली का उपयोग करते हुए, ब्याज दरों की वर्तमान अवधि संरचना (उपज वक्र), और ब्याज दर सीमा के लिए अस्थिरता संरचना (आमतौर पर प्रत्येक घटक कैपलेट के लिए ब्लैक-76-कीमतों द्वारा निहित) दोनों को फिट करने के लिए मॉडल मापदंडों को कैलिब्रेट किया जाता है; एक तरफ देखें। कैलिब्रेटेड जाली का उपयोग करके कोई भी विभिन्न प्रकार की अधिक जटिल ब्याज दर संवेदनशील प्रतिभूतियों और ब्याज दर व्युत्पन्न का मूल्य निर्धारित कर सकता है। हालांकि शुरू में एक जाली-आधारित वातावरण के लिए विकसित किया गया था, मॉडल को निम्नलिखित निरंतर यादृच्छिक अंतर समीकरण का संकेत देने के लिए दिखाया गया हैः जहां, = समय t पर तात्कालिक अल्प दर = विकल्प समाप्ति पर अंतर्निहित परिसंपत्ति का मूल्य = तत्काल अल्प दर अस्थिरता = जोखिम-तटस्थ संभावना माप के तहत एक मानक ब्राउनियन गति; इसका अंतर। स्थिर (समय स्वतंत्र) अल्प दर अस्थिरता के लिए, मॉडल हैः एक कारण है कि मॉडल लोकप्रिय बना हुआ है, यह है कि "मानक" रूट-फाइंडिंग एल्गोरिदम-जैसे कि न्यूटन की विधि (सेकेंट विधि) या द्विभाजन-अंशांकन पर बहुत आसानी से लागू होते हैं। संबंधित रूप से, मॉडल को मूल रूप से एल्गोरिथमिक भाषा में वर्णित किया गया था, और स्टोकेस्टिक कैलकुलस या मार्टिंगेल्स का उपयोग नहीं किया गया था। संदर्भ टिप्पणियाँ लेख ब्लैक-जर्मन-टॉय शॉर्ट रेट ट्री की गणना के लिए बाहरी लिंक आर फ़ंक्शन, एंड्रिया रूबर्टो ऑनलाइनः ब्लैक-जर्मन-टॉय शॉर्ट रेट ट्री जनरेटर डॉ. शिंग हिंग मैन, थॉमसन-रॉयटर्स रिस्क मैनेजमेंट ऑनलाइनः बी. डी. टी. मॉडल डॉ. शिंग हिंग मैन, थॉमसन-रॉयटर्स रिस्क मैनेजमेंट एक्सेल बी. डी. टी. कैलकुलेटर और ट्री जनरेटर, सेरकन गुर फिक्स्ड इनकम एनालिसिस शॉर्ट-रेट मॉडल वित्तीय मॉडल विकल्प (वित्त)