Hausdorff moment problem
गणित में, हौसडॉर्फ क्षण समस्या, जिसका नाम फेलिक्स हौसडॉर्फ के नाम पर रखा गया है, आवश्यक और पर्याप्त शर्तों के लिए पूछता है कि एक दिया गया अनुक्रम बंद इकाई अंतराल पर समर्थित कुछ बोरेल माप के क्षणों का अनुक्रम हो। इस मामले में, यह समर्थित यादृच्छिक चर के अस्तित्व के बराबर है, जैसे कि। इस और अन्य प्रसिद्ध क्षण समस्याओं के बीच आवश्यक अंतर यह है कि यह एक सीमित अंतराल पर है, जबकि स्टील्टजेस क्षण समस्या में एक अर्ध-रेखा पर विचार किया जाता है, और हैम्बर्गर क्षण समस्या में पूरी रेखा पर विचार किया जाता है। स्टील्टजेस पल की समस्याएं और हैम्बर्गर पल की समस्याएं, यदि वे हल करने योग्य हैं, तो अनंत रूप से कई समाधान हो सकते हैं (अनिश्चित पल की समस्या) जबकि एक हौसडॉर्फ पल की समस्या का हमेशा एक अनूठा समाधान होता है यदि यह हल करने योग्य है (निर्धारित पल की समस्या)। अनिश्चित क्षण समस्या के मामले में, समान निर्धारित क्षणों के अनुरूप अनंत उपाय होते हैं और उनमें एक उत्तल समूह होता है। यदि पल की समस्या अनिश्चित है तो संबंधित हिल्बर्ट रिक्त स्थान में बहुपदों का समूह घना हो सकता है या नहीं भी हो सकता है और यह इस बात पर निर्भर करता है कि माप चरम है या नहीं। लेकिन निर्धारित क्षण समस्या के मामले में, संबंधित हिल्बर्ट स्थान में बहुपदों का समूह घना होता है। पूरी तरह से एकरस अनुक्रम 1921 में, हौसडॉर्फ ने दिखाया कि यह एक ऐसा क्षण अनुक्रम है यदि और केवल तभी जब अनुक्रम पूरी तरह से एकरस हो, यानी इसके अंतर अनुक्रम सभी के लिए समीकरण को संतुष्ट करते हैं। इस स्थिति की आवश्यकता को आसानी से उस पहचान द्वारा देखा जा सकता है जो गैर-नकारात्मक है क्योंकि यह एक गैर-नकारात्मक फलन का अभिन्न अंग है। उदाहरण के लिए, यह भी देखना आवश्यक है कुल एकरसता संदर्भ हौसडॉर्फ, एफ। आई "। गणितीय Zeatschrift 9,74-109,1921। हौसडॉर्फ, एफ. "सारांश और गति। II "। गणितीय Zeatschrift 9,280-299,1921। फेलर, डब्ल्यू. "एन इंट्रोडक्शन टू प्रोबेबिलिटी थ्योरी एंड इट्स एप्लिकेशंस", खंड II, जॉन विली एंड संस, 1971। शोहत, जे. ए. ; तामार्किन, जे. डी. द प्रॉब्लम ऑफ मोमेंट्स, अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी, न्यूयॉर्क, 1943। संभाव्यता समस्याएं क्षण (गणित) गणितीय समस्याएं