Principal ideal theorem
गणित में, वर्ग क्षेत्र सिद्धांत की प्रमुख आदर्श प्रमेय, बीजगणितीय संख्या सिद्धांत की एक शाखा, कहती है कि आदर्शों का विस्तार एक बीजगणितीय संख्या क्षेत्र के वर्ग समूह पर उसके हिल्बर्ट वर्ग क्षेत्र के वर्ग समूह को एक मानचित्रण देता है, जो सभी आदर्श वर्गों को एक प्रमुख आदर्श के वर्ग में भेजता है। इस घटना को प्रिंसिपलाइजेशन या कभी-कभी कैपिट्यूलेशन भी कहा जाता है। औपचारिक कथन किसी भी बीजगणितीय संख्या क्षेत्र K और K के पूर्णांकों के वलय के किसी भी आदर्श I के लिए, यदि L, K का हिल्बर्ट वर्ग क्षेत्र है, तो एक प्रमुख आदर्श αOL है, OL के लिए L के पूर्णांकों का वलय और उसमें कुछ तत्व α। इतिहास प्रमुख आदर्श प्रमेय का अनुमान 1929 में वर्ग क्षेत्रों पर उनके कार्यक्रम का अंतिम शेष पहलू था जिसे पूरा किया जाना था. प्रमुख आदर्श प्रमेय को सीमित अबेलियन समूहों के बारे में एक प्रश्न तक कम कर दियाः उन्होंने दिखाया कि यह तब होगा जब एक सीमित समूह से उसके व्युत्पन्न उपसमूह में स्थानांतरण तुच्छ हो। यह परिणाम फिलिप फ़र्टवैंगलर (1929) द्वारा साबित किया गया था। संदर्भ आदर्श (रिंग सिद्धांत) समूह सिद्धांत होमोलॉजिकल बीजगणित बीजगणितीय संख्या सिद्धांत में प्रमेय