Zariski surface
बीजगणितीय ज्यामिति में, गणित की एक शाखा, एक ज़ारिस्की सतह विशेषता p> 0 के क्षेत्र पर एक सतह है जैसे कि प्रोजेक्टिव तल से सतह तक डिग्री p का एक प्रमुख अविभाज्य मानचित्र है। विशेष रूप से, सभी ज़ारिस्की सतहें एकात्मक होती हैं। उनका नाम 1977 में पियोटर ब्लास द्वारा ऑस्कर ज़ारिस्की के नाम पर रखा गया था, जिन्होंने 1958 में उनका उपयोग विशेषता पी> 0 में एकात्मक सतहों के उदाहरण देने के लिए किया था जो तर्कसंगत नहीं हैं। (इसके विपरीत विशेषता 0 में, कैस्टेलनुवोवो के प्रमेय का तात्पर्य है कि सभी एकात्मक सतह तर्कसंगत हैं।) ज़ारिस्की सतहें एफ़ाइन 3-स्पेस ए3 में सतहों के लिए द्विवार्षिक होती हैं जिन्हें इस रूप के अपरिवर्तनीय बहुपदों द्वारा परिभाषित किया गया है 1971 में ऑस्कर ज़ारिस्की द्वारा निम्नलिखित समस्या उत्पन्न की गई थीः मान लीजिए कि एस लुप्त होती ज्यामितीय जीनस के साथ ज़ारिस्की सतह है। क्या एस आवश्यक रूप से एक परिमेय सतह है? पी = 2 और पी = 3 के लिए उपरोक्त समस्या का उत्तर नकारात्मक है जैसा कि 1977 में पिओटर ब्लास ने अपने मिशिगन विश्वविद्यालय के पीएचडी थीसिस में और विलियम ई. लैंग ने 1978 में अपने हार्वर्ड पीएचडी थीसिस में दिखाया था। हालाँकि उनकी विधि इस समय गैर-रचनात्मक है और हमारे पास पी> 3 के लिए स्पष्ट समीकरण नहीं हैं। यह भी देखें बीजगणितीय सतहों की सूची संदर्भ बीजगणितीय सतह मिशिगन विश्वविद्यालय