Tubular neighborhood
गणित में, एक चिकनी मैनिफोल्ड के सबमैनिफोल्ड का एक ट्यूबलर पड़ोस इसके चारों ओर एक खुला सेट है जो सामान्य बंडल जैसा दिखता है। एक ट्यूबलर पड़ोस के पीछे के विचार को एक सरल उदाहरण में समझाया जा सकता है। स्व-छेदन के बिना तल में एक चिकनी वक्र पर विचार करें। वक्र पर प्रत्येक बिंदु पर वक्र के लंबवत एक रेखा बनाएँ। जब तक वक्र सीधा नहीं होता है, तब तक ये रेखाएँ आपस में एक जटिल तरीके से प्रतिच्छेद करेंगी। हालांकि, अगर कोई वक्र के चारों ओर केवल एक संकीर्ण पट्टी में देखता है, तो उस पट्टी में रेखाओं के हिस्से प्रतिच्छेद नहीं करेंगे, और बिना अंतराल के पूरे पट्टी को कवर करेंगे। यह बैंड एक ट्यूबलर पड़ोस है। सामान्य तौर पर, S को मैनिफोल्ड M का सबमैनिफोल्ड माना जाता है, और N को M में S का सामान्य बंडल माना जाता है। यहाँ S वक्र की भूमिका निभाता है और M वक्र वाले तल की भूमिका निभाता है। प्राकृतिक मानचित्र पर विचार करें जो एन के शून्य खंड और एम के सबमैनिफोल्ड एस के बीच एक बाइजेक्टिव पत्राचार स्थापित करता है। एम में मानों के साथ पूरे सामान्य बंडल एन के लिए इस मानचित्र का एक विस्तार जे जो एम और जे में एक खुला सेट है, एन के बीच एक समरूपता है और इसे ट्यूबलर पड़ोस कहा जाता है। अक्सर कोई एस के एक ट्यूबलर पड़ोस, जे के बजाय खुले सेट को बुलाता है, यह निहित रूप से माना जाता है कि होमोमोर्फिज्म जे मैपिंग एन से टी मौजूद है। एक चिकनी वक्र के लिए एक सामान्य ट्यूब एक मैनिफोल्ड है जिसे सभी डिस्कों के संघ के रूप में परिभाषित किया गया है जैसे कि सभी डिस्कों में एक ही निश्चित त्रिज्या होती है; प्रत्येक डिस्क का केंद्र वक्र पर स्थित होता है; और प्रत्येक डिस्क उस वक्र के लिए एक समतल में स्थित होती है जहां वक्र उस डिस्क के केंद्र से गुजरता है। औपचारिक परिभाषा चलो चिकनी कई गुना हों। इन का एक ट्यूबलर पड़ोस एक वेक्टर बंडल है जो एक चिकनी मानचित्र के साथ एक साथ होता है जैसे कि एम्बेडिंग और शून्य खंड कहाँ मौजूद है और कुछ के साथ और ऐसा है जो एक डिफियोमोर्फिज्म है। सामान्य बंडल एक ट्यूबलर पड़ोस है और दूसरे बिंदु में डिफियोमोर्फिज्म स्थिति के कारण, सभी ट्यूबलर पड़ोस का एक ही आयाम होता है, अर्थात् (वेक्टर बंडल का आयाम जिसे कई गुना माना जाता है) सामान्यीकरणों का सामान्यीकरण चिकनी मैनिफोल्ड के सामान्यीकरण ट्यूबलर पड़ोस के सामान्यीकरण, जैसे नियमित पड़ोस, या पोइनकेरे रिक्त स्थान के लिए गोलाकार तंतु उत्पन्न करते हैं। इन सामान्यीकरणों का उपयोग सामान्य बंडल के अनुरूप बनाने के लिए किया जाता है, या बल्कि स्थिर सामान्य बंडल के लिए, जो स्पर्शरेखा बंडल के लिए प्रतिस्थापन हैं (जो इन रिक्त स्थान के लिए प्रत्यक्ष विवरण को स्वीकार नहीं करता है)। यह भी देखें (उर्फ ऑफसेट वक्र) संदर्भ मैनिफोल्ड्स ज्यामितीय टोपोलॉजी चिकनी मैनिफोल्ड्स