Elliptic complex
गणित में, विशेष रूप से आंशिक विभेदक समीकरणों और विभेदक ज्यामिति में, एक दीर्घवृत्ताकार परिसर एक दीर्घवृत्ताकार प्रचालक की धारणा को अनुक्रमों में सामान्यीकृत करता है। एलिप्टिक कॉम्प्लेक्स डी राम कॉम्प्लेक्स और डॉल्बेल्ट कॉम्प्लेक्स के लिए सामान्य विशेषताओं को अलग करते हैं जो हॉज सिद्धांत को निष्पादित करने के लिए आवश्यक हैं। वे अतियाह-सिंगर सूचकांक प्रमेय और अतियाह-बॉट निश्चित बिंदु प्रमेय के संबंध में भी उत्पन्न होते हैं। परिभाषा यदि E0, E1,., Ek एक चिकनी मैनिफोल्ड M पर वेक्टर बंडल हैं (आमतौर पर कॉम्पैक्ट माना जाता है), तो एक डिफरेंशियल कॉम्प्लेक्स Ei के वर्गों के आवरणों के बीच डिफरेंशियल ऑपरेटरों का एक अनुक्रम है जैसे कि Pi + 1°PI = 0। प्रथम क्रम प्रचालक के साथ एक विभेदक परिसर दीर्घवृत्ताकार होता है यदि प्रतीकों का अनुक्रम शून्य खंड के ठीक बाहर होता है। यहाँ π कोटेनजेंट बंडल T * M से M का प्रक्षेपण है, और π * एक वेक्टर बंडल का पुलबैक है। श्रृंखला जटिल संदर्भ विभेदक ज्यामिति अण्डाकार आंशिक विभेदक समीकरण भी देखें।