Mean value theorem (divided differences)
गणितीय विश्लेषण में, विभाजित अंतर के लिए माध्य मूल्य प्रमेय उच्च व्युत्पन्न के लिए माध्य मूल्य प्रमेय को सामान्यीकृत करता है। प्रमेय का कथन किसी भी n + 1 जोड़ीदार विशिष्ट बिंदुओं x0,., xn के लिए एक n-गुना अवकलनीय फलन f के क्षेत्र में एक आंतरिक बिंदु मौजूद है जहाँ f का nवां व्युत्पन्न n के बराबर होता है! इन बिंदुओं पर nवें विभाजित अंतर का गुणनः n = 1 के लिए, जो दो फलन बिंदु हैं, एक सरल माध्य मूल्य प्रमेय प्राप्त करता है। प्रमाण मान लीजिए कि x0,., xn पर f के लिए लैग्रेंज अंतर्वेशन बहुपद है। फिर यह न्यूटन के उस रूप का अनुसरण करता है जिसका उच्चतम पद है। मान लीजिए कि अंतर्वेशन का शेष भाग, द्वारा परिभाषित किया गया है। फिर शून्य हैंः x0,., xn। रोल के प्रमेय को पहले, फिर, और इतने पर तब तक लागू करने से, हम पाते हैं कि शून्य है। इसका मतलब है कि, अनुप्रयोग प्रमेय का उपयोग दो से अधिक चर के लिए स्टोलार्स्की माध्य को सामान्य बनाने के लिए किया जा सकता है। संदर्भों में सीमित अंतर