Topological order
भौतिकी में, स्थलवैज्ञानिक क्रम पदार्थ के शून्य-तापमान चरण में एक प्रकार का क्रम है (जिसे क्वांटम पदार्थ के रूप में भी जाना जाता है)। मैक्रोस्कोपिक रूप से, टोपोलॉजिकल ऑर्डर को मजबूत ग्राउंड स्टेट डिजनरेसी और डिजनरेट ग्राउंड स्टेट्स के गैर-एबेलियन ज्यामितीय चरणों द्वारा परिभाषित और वर्णित किया जाता है। सूक्ष्मदर्शी रूप से, स्थलवैज्ञानिक क्रम लंबी दूरी के क्वांटम उलझाव के पैटर्न के अनुरूप होते हैं। विभिन्न स्थलवैज्ञानिक क्रम (या लंबी दूरी की उलझनों के विभिन्न पैटर्न) वाले राज्य एक चरण संक्रमण के बिना एक दूसरे में परिवर्तित नहीं हो सकते हैं। विभिन्न स्थलाकृतिक रूप से क्रमबद्ध अवस्थाओं में दिलचस्प गुण होते हैं, जैसे कि (1) स्थलवैज्ञानिक अपक्षय और आंशिक सांख्यिकी या गैर-एबेलियन सांख्यिकी जिनका उपयोग एक स्थलवैज्ञानिक क्वांटम कंप्यूटर को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है; (2) पूर्ण संचालन धार अवस्थाएँ जिनमें महत्वपूर्ण उपकरण अनुप्रयोग हो सकते हैं; (3) उभरते माप क्षेत्र और फर्मी सांख्यिकी जो प्राथमिक कणों की क्वांटम सूचना उत्पत्ति का सुझाव देते हैं; (4) स्थलवैज्ञानिक उलझाव एन्ट्रापी जो स्थलाकृतिक क्रम के उलझाव मूल को प्रकट करती है, आदि। त्रुटि-सहिष्णु क्वांटम गणना के संभावित अनुप्रयोगों के साथ-साथ स्पिन तरल पदार्थ और क्वांटम हॉल प्रभाव जैसी कई भौतिक प्रणालियों के अध्ययन में टोपोलॉजिकल क्रम महत्वपूर्ण है। टोपोलॉजिकल इंसुलेटर और टोपोलॉजिकल सुपरकंडक्टर्स (1डी से परे) में टोपोलॉजिकल क्रम नहीं होता है जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है, उनकी उलझनें केवल कम दूरी की होती हैं। परमाणुओं से बने पदार्थ के अलग-अलग गुण हो सकते हैं और वे अलग-अलग रूपों में दिखाई दे सकते हैं, जैसे ठोस, तरल, अति तरल, आदि। द्रव्य के इन विभिन्न रूपों को अक्सर द्रव्य की अवस्थाएँ या अवस्थाएँ कहा जाता है। संघनित पदार्थ भौतिकी और उद्भव के सिद्धांत के अनुसार, सामग्री के विभिन्न गुण आम तौर पर विभिन्न तरीकों से उत्पन्न होते हैं जिनमें परमाणुओं को सामग्री में व्यवस्थित किया जाता है। परमाणुओं (या अन्य कणों) के उन विभिन्न संगठनों को औपचारिक रूप से पदार्थों में क्रम कहा जाता है। परमाणु कई तरीकों से संगठित हो सकते हैं जो कई अलग-अलग आदेशों और कई अलग-अलग प्रकार की सामग्रियों की ओर ले जाते हैं। लैंडाउ सममिति-तोड़ सिद्धांत इन विभिन्न क्रमों की एक सामान्य समझ प्रदान करता है। यह इंगित करता है कि विभिन्न क्रम वास्तव में घटक परमाणुओं के संगठनों में विभिन्न समरूपताओं के अनुरूप हैं। जैसे-जैसे एक पदार्थ एक क्रम से दूसरे क्रम में बदलता है (यानी, जैसे-जैसे पदार्थ एक चरण संक्रमण से गुजरता है), क्या होता है कि परमाणुओं के संगठन की समरूपता बदल जाती है। उदाहरण के लिए, एक तरल में परमाणुओं का यादृच्छिक वितरण होता है, इसलिए एक तरल वही रहता है जो हम एक मनमाने दूरी से परमाणुओं को विस्थापित करते हैं। हम कहते हैं कि एक तरल में निरंतर अनुवाद समरूपता होती है। एक चरण संक्रमण के बाद, एक तरल एक क्रिस्टल में बदल सकता है। एक क्रिस्टल में, परमाणु एक नियमित सरणी (एक जाली) में व्यवस्थित होते हैं। एक जाली केवल तभी अपरिवर्तित रहती है जब हम इसे एक विशेष दूरी (पूर्णांक गुणा एक जाली स्थिरांक) से विस्थापित करते हैं, इसलिए एक क्रिस्टल में केवल असतत अनुवाद समरूपता होती है। एक तरल और एक क्रिस्टल के बीच चरण संक्रमण एक संक्रमण है जो तरल की निरंतर अनुवाद समरूपता को क्रिस्टल की असतत समरूपता में कम कर देता है। समरूपता में इस तरह के परिवर्तन को समरूपता टूटना कहा जाता है। तरल और क्रिस्टल के बीच अंतर का सार यह है कि परमाणुओं के संगठनों में दो चरणों में अलग-अलग समरूपता होती है। लैंडाउ सममिति-तोड़ सिद्धांत एक बहुत ही सफल सिद्धांत रहा है। लंबे समय तक, भौतिकविदों का मानना था कि लैंडाउ सिद्धांत सामग्री में सभी संभावित आदेशों और सभी संभावित (निरंतर) चरण परिवर्तनों का वर्णन करता है। हालाँकि, 1980 के दशक के उत्तरार्ध से, यह धीरे-धीरे स्पष्ट हो गया है कि लैंडाउ समरूपता-तोड़ने वाला सिद्धांत सभी संभावित आदेशों का वर्णन नहीं कर सकता है। उच्च तापमान अतिचालकता की व्याख्या करने के प्रयास में कायरल स्पिन अवस्था की शुरुआत की गई थी। सबसे पहले, भौतिक विज्ञानी अभी भी कायरल स्पिन अवस्था का वर्णन करने के लिए लैंडाउ समरूपता-तोड़ने के सिद्धांत का उपयोग करना चाहते थे। उन्होंने कायरल स्पिन अवस्था की पहचान एक ऐसी अवस्था के रूप में की जो समय व्युत्क्रम और समता समरूपता को तोड़ती है, लेकिन स्पिन घूर्णन समरूपता को नहीं। लैंडाऊ के समरूपता तोड़ने वाले आदेशों के विवरण के अनुसार यह कहानी का अंत होना चाहिए। हालाँकि, यह जल्दी से महसूस किया गया कि कई अलग-अलग कायरल स्पिन अवस्थाएँ हैं जिनमें बिल्कुल समान समरूपता है, इसलिए अकेले समरूपता विभिन्न कायरल स्पिन अवस्थाओं को चिह्नित करने के लिए पर्याप्त नहीं थी। इसका मतलब है कि कायरल स्पिन अवस्थाओं में एक नए प्रकार का क्रम होता है जो सामान्य समरूपता विवरण से परे है। प्रस्तावित, नए प्रकार के क्रम को "टोपोलॉजिकल ऑर्डर" नाम दिया गया था। "टोपोलॉजिकल ऑर्डर" नाम कायरल स्पिन अवस्थाओं के कम ऊर्जा प्रभावी सिद्धांत से प्रेरित है जो एक टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड थ्योरी (टीक्यूएफटी) है। नई क्वांटम संख्याएँ, जैसे कि ग्राउंड स्टेट डिजनरेसी (जिसे एक बंद स्थान या गैप्ड सीमाओं के साथ एक खुले स्थान पर परिभाषित किया जा सकता है, जिसमें एबेलियन टोपोलॉजिकल ऑर्डर और गैर-एबेलियन टोपोलॉजिकल ऑर्डर दोनों शामिल हैं) और पतित ग्राउंड स्टेट्स के गैर-एबेलियन ज्यामितीय चरण, कायरल स्पिन स्टेट्स में विभिन्न टोपोलॉजिकल ऑर्डर को चिह्नित करने और परिभाषित करने के लिए पेश किए गए थे। हाल ही में, यह दिखाया गया था कि टोपोलॉजिकल ऑर्डर को टोपोलॉजिकल एन्ट्रापी द्वारा भी चिह्नित किया जा सकता है। लेकिन प्रयोगों ने जल्द ही संकेत दिया कि कायरल स्पिन अवस्थाएं उच्च-तापमान सुपरकंडक्टर्स का वर्णन नहीं करती हैं, और टोपोलॉजिकल ऑर्डर का सिद्धांत बिना किसी प्रयोगात्मक प्राप्ति के एक सिद्धांत बन गया। हालांकि, कायरल स्पिन अवस्थाओं और क्वांटम हॉल अवस्थाओं के बीच समानता विभिन्न क्वांटम हॉल अवस्थाओं का वर्णन करने के लिए टोपोलॉजिकल ऑर्डर के सिद्धांत का उपयोग करने की अनुमति देती है। कायरल स्पिन अवस्थाओं की तरह, विभिन्न क्वांटम हॉल अवस्थाओं में सभी में समान समरूपता होती है और वे लैंडाउ समरूपता-तोड़ने वाले विवरण से बाहर होते हैं। यह पाया जाता है कि विभिन्न क्वांटम हॉल अवस्थाओं में विभिन्न क्रम को वास्तव में टोपोलॉजिकल क्रम द्वारा वर्णित किया जा सकता है, इसलिए टोपोलॉजिकल क्रम में प्रयोगात्मक प्राप्ति होती है। आंशिक क्वांटम हॉल (एफ. क्यू. एच.) अवस्था की खोज 1982 में 1989 में स्थलाकृतिक क्रम की अवधारणा की शुरुआत से पहले की गई थी। लेकिन एफ. क्यू. एच. अवस्था पहली प्रयोगात्मक रूप से खोजी गई स्थलाकृतिक रूप से क्रमबद्ध अवस्था नहीं है। 1911 में खोजा गया सुपरकंडक्टर, पहली प्रयोगात्मक रूप से खोजी गई स्थलाकृतिक रूप से क्रमबद्ध अवस्था है; इसमें Z2 स्थलाकृतिक क्रम है। हालांकि स्थलवैज्ञानिक रूप से क्रमबद्ध अवस्थाएं आमतौर पर दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले बोसॉन/फर्मियन प्रणालियों में दिखाई देती हैं, एक सरल प्रकार का स्थलवैज्ञानिक क्रम मुक्त फर्मियन प्रणालियों में भी दिखाई दे सकता है। इस तरह का टोपोलॉजिकल क्रम इंटीग्रल क्वांटम हॉल अवस्था से मेल खाता है, जिसे भरे हुए ऊर्जा बैंड की चेरन संख्या द्वारा चिह्नित किया जा सकता है यदि हम एक जाली पर पूर्णांक क्वांटम हॉल अवस्था पर विचार करते हैं। सैद्धांतिक गणनाओं ने प्रस्तावित किया है कि इस तरह की चेरन संख्याओं को एक मुक्त फर्मियन प्रणाली के लिए प्रयोगात्मक रूप से मापा जा सकता है। यह भी सर्वविदित है कि इस तरह की चेरन संख्या को (शायद अप्रत्यक्ष रूप से) किनारे की अवस्थाओं द्वारा मापा जा सकता है। टोपोलॉजिकल ऑर्डर का सबसे महत्वपूर्ण लक्षण वर्णन अंतर्निहित भिन्नात्मक उत्तेजनाएँ (जैसे एनीऑन) और उनके संलयन आँकड़े और ब्रेडिंग आँकड़े (जो बोसॉन या फर्मियन के क्वांटम आँकड़ों से परे जा सकते हैं) होंगे। वर्तमान शोध कार्यों से पता चलता है कि लूप और स्ट्रिंग जैसी उत्तेजनाएँ 3 + 1 आयामी स्पेसटाइम में टोपोलॉजिकल ऑर्डर के लिए मौजूद हैं, और उनके मल्टी-लूप/स्ट्रिंग-ब्रेडिंग आँकड़े 3 + 1 आयामी टोपोलॉजिकल ऑर्डर की पहचान करने के लिए महत्वपूर्ण हस्ताक्षर हैं। 3 + 1 आयामी टोपोलॉजिकल आदेशों के बहु-लूप/स्ट्रिंग-ब्रेडिंग आंकड़ों को 4 स्पेसटाइम आयामों में विशेष टोपोलॉजिकल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिंक अपरिवर्तकों द्वारा पकड़ा जा सकता है। तंत्र 2 + 1डी टोपोलॉजिकल आदेशों का एक बड़ा वर्ग स्ट्रिंग-नेट संघनन नामक एक तंत्र के माध्यम से प्राप्त किया जाता है। टोपोलॉजिकल ऑर्डर के इस वर्ग में एक गैप्ड एज हो सकता है और इन्हें एकात्मक संलयन श्रेणी (या मोनोइडल श्रेणी) सिद्धांत द्वारा वर्गीकृत किया जाता है। एक ने पाया कि स्ट्रिंग-नेट संघनन अनंत रूप से कई अलग-अलग प्रकार के टोपोलॉजिकल ऑर्डर उत्पन्न कर सकता है, जो इंगित कर सकता है कि कई अलग-अलग नए प्रकार की सामग्रियों की खोज की जानी बाकी है। संघनित तारों की सामूहिक गतियाँ तार-जाल संघनित अवस्थाओं के ऊपर उत्तेजनाओं को जन्म देती हैं। वे उत्तेजनाएँ गेज बोसन्स में बदल जाती हैं। तार के छोर दोष होते हैं जो एक अन्य प्रकार के उत्तेजनाओं के अनुरूप होते हैं। वे उत्तेजना गेज शुल्क हैं और फर्मी या आंशिक आँकड़े ले जा सकते हैं। अन्य विस्तारित वस्तुओं जैसे "झिल्ली", "ब्रेन-नेट" और फ्रैक्टल के संघनन भी स्थलाकृतिक रूप से क्रमबद्ध चरणों और "क्वांटम ग्लासनेस" की ओर ले जाते हैं। गणितीय सूत्रीकरण हम जानते हैं कि समूह सिद्धांत समरूपता-तोड़ने वाले आदेशों की गणितीय नींव है। टोपोलॉजिकल ऑर्डर की गणितीय नींव क्या है? यह पाया गया कि 2 + 1डी टोपोलॉजिकल ऑर्डर के एक उपवर्ग-एबेलियन टोपोलॉजिकल ऑर्डर-को के-मैट्रिक्स दृष्टिकोण द्वारा वर्गीकृत किया जा सकता है। स्ट्रिंग-नेट संघनन से पता चलता है कि टेंसर श्रेणी (जैसे संलयन श्रेणी या मोनोइडल श्रेणी) 2 + 1डी में टोपोलॉजिकल क्रम की गणितीय नींव का हिस्सा है। हाल के शोधों से पता चलता है कि (व्युत्क्रमणीय टोपोलॉजिकल आदेशों तक जिनमें कोई भिन्नात्मक उत्तेजना नहीं होती है): 2 + 1डी बोसोनिक टोपोलॉजिकल आदेशों को एकात्मक मॉड्यूलर टेंसर श्रेणियों द्वारा वर्गीकृत किया जाता है। समरूपता जी के साथ 2 + 1डी बोसोनिक टोपोलॉजिकल ऑर्डर को जी-क्रॉस टेंसर श्रेणियों द्वारा वर्गीकृत किया जाता है। समरूपता जी के साथ 2 + 1डी बोसोनिक/फर्मियोनिक टोपोलॉजिकल ऑर्डर को सममित संलयन श्रेणी पर एकात्मक ब्रैडेड संलयन श्रेणियों द्वारा वर्गीकृत किया जाता है, जिसमें मॉड्यूलर विस्तार होते हैं। सममित संलयन श्रेणी बोसोनिक प्रणालियों के लिए रेप (जी) और फर्मियोनिक प्रणालियों के लिए एस. रेप (जी)। उच्च आयामों में स्थलाकृतिक क्रम एन-श्रेणी सिद्धांत से संबंधित हो सकता है। क्वांटम प्रचालक बीजगणित स्थलाकृतिक क्रम के अध्ययन में एक बहुत ही महत्वपूर्ण गणितीय उपकरण है। कुछ लोगों का यह भी सुझाव है कि टोपोलॉजिकल क्रम को गणितीय रूप से विस्तारित क्वांटम समरूपता द्वारा वर्णित किया गया है। अनुप्रयोग लैंडाउ सममिति-भंग सिद्धांत द्वारा वर्णित सामग्रियों का प्रौद्योगिकी पर पर्याप्त प्रभाव पड़ा है। उदाहरण के लिए, स्पिन रोटेशन समरूपता को तोड़ने वाली लौह चुम्बकीय सामग्री का उपयोग डिजिटल सूचना भंडारण के माध्यम के रूप में किया जा सकता है। लौह चुम्बकीय सामग्री से बना एक हार्ड ड्राइव जानकारी के गीगाबाइट को संग्रहीत कर सकता है। तरल क्रिस्टल जो अणुओं की घूर्णन समरूपता को तोड़ते हैं, वे प्रदर्शन प्रौद्योगिकी में व्यापक अनुप्रयोग पाते हैं। क्रिस्टल जो अनुवाद समरूपता को तोड़ते हैं, वे अच्छी तरह से परिभाषित इलेक्ट्रॉनिक बैंड की ओर ले जाते हैं जो बदले में हमें ट्रांजिस्टर जैसे अर्धचालक उपकरण बनाने की अनुमति देते हैं। विभिन्न प्रकार के टोपोलॉजिकल ऑर्डर विभिन्न प्रकार के समरूपता-तोड़ने वाले ऑर्डर की तुलना में और भी समृद्ध होते हैं। यह रोमांचक, नए अनुप्रयोगों के लिए उनकी क्षमता का सुझाव देता है। एक सैद्धांतिक अनुप्रयोग टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग के रूप में जानी जाने वाली तकनीक में क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए मीडिया के रूप में टोपोलॉजिकल रूप से क्रमबद्ध अवस्थाओं का उपयोग करना होगा। एक स्थलवैज्ञानिक रूप से क्रमबद्ध अवस्था जटिल गैर-स्थानीय क्वांटम उलझाव वाली अवस्था है। गैर-स्थानीयता का अर्थ है कि एक स्थलाकृतिक रूप से क्रमबद्ध अवस्था में क्वांटम उलझाव कई अलग-अलग कणों के बीच वितरित किया जाता है। नतीजतन, क्वांटम उलझनों के पैटर्न को स्थानीय गड़बड़ी से नष्ट नहीं किया जा सकता है। यह डिकोहरेंस के प्रभाव को काफी कम कर देता है। इससे पता चलता है कि यदि हम क्वांटम जानकारी को कूटबद्ध करने के लिए एक स्थलाकृतिक रूप से क्रमबद्ध अवस्था में विभिन्न क्वांटम उलझनों का उपयोग करते हैं, तो जानकारी बहुत लंबे समय तक चल सकती है। टोपोलॉजिकल क्वांटम उलझनों द्वारा कूटबद्ध क्वांटम जानकारी को एक दूसरे के चारों ओर टोपोलॉजिकल दोषों को खींचकर भी हेरफेर किया जा सकता है। यह प्रक्रिया क्वांटम गणना करने के लिए एक भौतिक उपकरण प्रदान कर सकती है। इसलिए, स्थलवैज्ञानिक रूप से क्रमबद्ध अवस्थाएँ क्वांटम स्मृति और क्वांटम गणना दोनों के लिए प्राकृतिक माध्यम प्रदान कर सकती हैं। क्वांटम स्मृति और क्वांटम गणना की ऐसी प्राप्ति को संभावित रूप से दोष सहिष्णु बनाया जा सकता है। स्थलवैज्ञानिक रूप से क्रमबद्ध राज्यों में सामान्य रूप से एक विशेष संपत्ति होती है कि उनमें गैर-तुच्छ सीमा राज्य होते हैं। कई मामलों में, वे सीमा अवस्थाएँ पूर्ण संचालन चैनल बन जाती हैं जो ऊष्मा उत्पन्न किए बिना बिजली का संचालन कर सकती हैं। यह इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में स्थलाकृतिक क्रम का एक और संभावित अनुप्रयोग हो सकता है। इसी तरह टोपोलॉजिकल ऑर्डर के लिए, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में भी अंतराल रहित सीमा अवस्थाएँ होती हैं। टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की सीमा अवस्थाएँ टोपोलॉजिकल इंसुलेटर का पता लगाने और उपयोग करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। यह अवलोकन स्वाभाविक रूप से एक सवाल की ओर ले जाता हैः क्या टोपोलॉजिकल इंसुलेटर टोपोलॉजिकल रूप से क्रमबद्ध अवस्थाओं के उदाहरण हैं? वास्तव में टोपोलॉजिकल इंसुलेटर इस लेख में परिभाषित टोपोलॉजिकल रूप से क्रमबद्ध अवस्थाओं से अलग हैं। टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में केवल छोटी दूरी की उलझनें होती हैं और कोई टोपोलॉजिकल क्रम नहीं होता है, जबकि इस लेख में परिभाषित टोपोलॉजिकल क्रम लंबी दूरी की उलझनों का एक पैटर्न है। टोपोलॉजिकल क्रम किसी भी गड़बड़ी के खिलाफ मजबूत है। इसमें इमर्जेंट गेज थ्योरी, इमर्जेंट फ्रैक्शनल चार्ज और फ्रैक्शनल स्टैटिस्टिक्स हैं। इसके विपरीत, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर केवल उन गड़बड़ी के खिलाफ मजबूत होते हैं जो समय-व्युत्क्रम और यू (1) समरूपता का सम्मान करते हैं। उनके अर्ध-कण उत्तेजनाओं में कोई आंशिक आवेश और आंशिक आँकड़े नहीं होते हैं। सटीक रूप से, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल (एस. पी. टी.) क्रम का एक उदाहरण है, जहां एस. पी. टी. क्रम का पहला उदाहरण स्पिन-1 श्रृंखला का हाल्डेन चरण है। लेकिन स्पिन-2 श्रृंखला के हाल्डेन चरण में कोई एस. पी. टी. क्रम नहीं है। संभावित प्रभाव लैंडाउ समरूपता-तोड़ सिद्धांत संघनित पदार्थ भौतिकी की आधारशिला है। इसका उपयोग संघनित पदार्थ अनुसंधान के क्षेत्र को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। स्थलवैज्ञानिक क्रम का अस्तित्व इस बात का संकेत देता प्रतीत होता है कि प्रकृति लैंडौ समरूपता-तोड़ने के सिद्धांत की तुलना में बहुत समृद्ध है। इसलिए स्थलवैज्ञानिक क्रम संघनित पदार्थ भौतिकी में एक नई दिशा खोलता है-अत्यधिक उलझे हुए क्वांटम पदार्थ की एक नई दिशा। हम समझते हैं कि पदार्थ के क्वांटम चरण (अर्थात। पदार्थ के शून्य-तापमान चरणों) को दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता हैः लंबी दूरी की उलझी हुई अवस्थाएँ और छोटी दूरी की उलझी हुई अवस्थाएँ। टोपोलॉजिकल ऑर्डर वह धारणा है जो लंबी दूरी की उलझी हुई अवस्थाओं का वर्णन करती हैः टोपोलॉजिकल ऑर्डर = लंबी दूरी की उलझनों का पैटर्न। छोटी दूरी की उलझी हुई अवस्थाएँ इस मायने में तुच्छ हैं कि वे सभी एक ही चरण से संबंधित हैं। हालाँकि, समरूपता की उपस्थिति में, छोटी दूरी की उलझी हुई अवस्थाएँ भी गैर-तुच्छ होती हैं और विभिन्न चरणों से संबंधित हो सकती हैं। कहा जाता है कि उन चरणों में एस. पी. टी. आदेश होता है। एस. पी. टी. क्रम परस्पर क्रिया करने वाली प्रणालियों के लिए स्थलवैज्ञानिक अवरोधक की धारणा को सामान्यीकृत करता है। कुछ लोगों का सुझाव है कि स्थानीय बोसोनिक (स्पिन) मॉडल में स्थलवैज्ञानिक क्रम (या अधिक सटीक रूप से, स्ट्रिंग-नेट संघनन) में हमारे ब्रह्मांड में फोटॉन, इलेक्ट्रॉन और अन्य प्राथमिक कणों के लिए एक एकीकृत उत्पत्ति प्रदान करने की क्षमता है। ए. के. एल. टी. मॉडल फ्रैक्शनलाइजेशन हर्बर्टस्मिथाइट इम्प्लिकेट ऑर्डर क्वांटम टोपोलॉजी स्पिन लिक्विड स्ट्रिंग-नेट लिक्विड सिमेट्री-प्रोटेक्टेड टोपोलॉजिकल ऑर्डर भौतिक विज्ञान में टोपोलॉजिकल डिजनरेसी टोपोलॉजिकल डिजनरेसी टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड थ्योरी टोपोलॉजिकल क्वांटम नंबर टोपोलॉजिकल स्ट्रिंग थ्योरी नोट्स श्रेणियों द्वारा संदर्भ फ्रैक्शनल क्वांटम हॉल में कहा गया है कि चिरल स्पिन राज्यों में एफ. क्यू. एच. राज्यों का प्रारंभिक लक्षण वर्णन ऑफ-डायगोनल लॉन्ग-रेंज ऑर्डर, तिरछा कारावास, और फ्रैक्शनल क्वांटम हॉल प्रभाव, एस. एम. गिरविन और ए. एच. मैकडोनाल्ड, फिज़िकल। रेव. लेट., 58,1252 (1987) फ्रैक्शनल क्वांटम हॉल प्रभाव के लिए 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