Hasse invariant of a quadratic form
गणित में, K क्षेत्र पर एक द्विघात रूप Q का हास्स अपरिवर्तनीय (या हास्स-विट अपरिवर्तनीय) ब्राउर समूह बीआर (के) में मान लेता है। "हैस्से-विट" नाम हेल्मुट हैस्से और अर्न्स्ट विट से आया है। द्विघात रूप क्यू को एक विकर्ण रूप के रूप में लिया जा सकता है। इसके अपरिवर्तनीय को तब आई <जे के लिए सभी चतुर्थक बीजगणित (एआई, एजे) के ब्राउर समूह में वर्गों के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह गणना के लिए चुने गए विकर्ण रूप से स्वतंत्र है। इसे क्यू के दूसरे स्टीफेल-व्हिटनी वर्ग के रूप में भी देखा जा सकता है। प्रतीक अपरिवर्तनीय की गणना एक विशिष्ट प्रतीक φ के लिए की जा सकती है जो समूह C2 = {±1} में मान लेता है। एक स्थानीय क्षेत्र पर द्विघात रूपों के संदर्भ में, हैस्से अपरिवर्तनीय को हिल्बर्ट प्रतीक का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है, जो C2 में मान लेने वाला अद्वितीय प्रतीक है। एक स्थानीय क्षेत्र पर एक द्विघात रूपों के अपरिवर्तनीय सटीक रूप से आयाम, विभेदक और हास अपरिवर्तनीय हैं। एक संख्या क्षेत्र पर द्विघात रूपों के लिए, प्रत्येक परिमित स्थान के लिए एक हास अपरिवर्तनीय ±1 है। एक संख्या क्षेत्र पर एक रूप के अपरिवर्तनीय सटीक रूप से आयाम, विभेदक, सभी स्थानीय हस अपरिवर्तनीय और वास्तविक एम्बेडिंग से आने वाले हस्ताक्षर हैं। हास्से-मिन्कोव्स्की प्रमेय संदर्भ चतुर्भुज रूप भी देखें।