F. and M. Riesz theorem
गणित में, एफ. और एम. रीज़ प्रमेय विश्लेषणात्मक मापों पर फ्रिगियस रीज़ और मार्सेल रीज़ भाइयों का परिणाम है। यह बताता है कि वृत्त पर एक माप के लिए, μ का कोई भी भाग जो लेबस्ग्यू माप dθ के संबंध में पूरी तरह से निरंतर नहीं है, उसे फूरियर गुणांक के माध्यम से पता लगाया जा सकता है। अधिक सटीक रूप से, यह बताता है कि यदि सभी के लिए संतुष्ट करने के फूरियर-स्टील्टजेस गुणांक, तो dθ के संबंध में μ पूरी तरह से निरंतर है। मूल कथन काफी अलग हैं (ज़िगमंड, त्रिकोणमितीय श्रृंखला, VII.8 देखें)। यहाँ सूत्र वाल्टर रुडिन, वास्तविक और जटिल विश्लेषण, p.335 में है। दिया गया प्रमाण पॉइसन कर्नेल और हार्डी स्पेस एच1 के लिए सीमा मूल्यों के अस्तित्व का उपयोग करता है। इस प्रमेय का विस्तार जेम्स ई. वेदरबी ने अपने 1968 के शोध प्रबंधः सम एक्सटेंशन ऑफ द एफ. एंड एम. रीज़ थ्योरम ऑन एब्सोल्यूटली कंटीन्यूअस मेजर्स में किया था। संदर्भ एफ. और एम. रीज़, एबर डाई रैंडवेर्टे इनर एनालिटिस्चेन फंकशन, क्वाट्रीमे कांग्रेस डेस मैथमेटिसियंस स्कैंडिनेव्स, स्टॉकहोम, (1916), पीपी। 27-44। माप सिद्धांत में प्रमेय फ़ोरियर श्रृंखला