Mean squared prediction error
सांख्यिकी में औसत वर्ग भविष्यवाणी त्रुटि (एम. एस. पी. ई.), जिसे भविष्यवाणियों की औसत वर्ग त्रुटि के रूप में भी जाना जाता है, एक चिकनी, वक्र फिटिंग, या प्रतिगमन प्रक्रिया का वर्ग भविष्यवाणी त्रुटियों (पी. ई.) का अपेक्षित मूल्य है, जो अनुमानित कार्य द्वारा निहित फिट किए गए मूल्यों और (गैर-अवलोकन योग्य) सही मूल्य जी के मूल्यों के बीच वर्ग अंतर है। यह एक अनुमानित मॉडल की व्याख्यात्मक शक्ति का एक विपरीत माप है और इसका उपयोग क्रॉस-वैलिडेशन की प्रक्रिया में किया जा सकता है। एम. एस. पी. ई. की सटीक गणना करने के लिए जी के ज्ञान की आवश्यकता होगी; व्यवहार में, एम. एस. पी. ई. का अनुमान लगाया जाता है। यदि स्मूथिंग या फिटिंग प्रक्रिया में प्रोजेक्शन मैट्रिक्स (यानी हैट मैट्रिक्स) एल होता है, जो प्रेक्षित मूल्यों के वेक्टर को अनुमानित मूल्यों के वेक्टर के लिए मैप करता है, तो पी. ई. और एम. एस. पी. ई. को इस प्रकार तैयार किया जाता हैः एम. एस. पी. ई. को दो शब्दों में विघटित किया जा सकता हैः फिट किए गए मूल्यों का वर्ग पूर्वाग्रह (औसत त्रुटि) और फिट किए गए मूल्यों का विचलनः मात्रा को सम स्क्वायर प्रेडिक्शन त्रुटि कहा जाता है। मूल माध्य वर्ग भविष्यवाणी त्रुटि एम. एस. पी. ई. का वर्गमूल हैः आउट-ऑफ-सैंपल डेटा पर एम. एस. पी. ई. की गणना औसत वर्ग भविष्यवाणी त्रुटि की गणना ठीक दो संदर्भों में की जा सकती है। सबसे पहले, लंबाई एन के डेटा नमूने के साथ, डेटा विश्लेषक डेटा बिंदुओं के केवल क्यू पर प्रतिगमन चला सकता है (क्यू <एन के साथ), अन्य एन-क्यू डेटा बिंदुओं को नमूने से बाहर अनुमानित मॉडल के एम. एस. पी. ई. की गणना करने के लिए उनका उपयोग करने के विशिष्ट उद्देश्य के साथ रोक सकता है (यानी, मॉडल अनुमान प्रक्रिया में उपयोग किए गए डेटा का उपयोग नहीं करना)। चूँकि प्रतिगमन प्रक्रिया क्यू इन-सैंपल बिंदुओं के अनुरूप होती है, आम तौर पर इन-सैंपल एम. एस. पी. ई. एन-क्यू होल्ड-बैक बिंदुओं पर गणना किए गए आउट-ऑफ-सैंपल से छोटा होगा। यदि नमूने की तुलना में नमूने से बाहर एम. एस. पी. ई. में वृद्धि अपेक्षाकृत कम है, तो इसके परिणामस्वरूप मॉडल को अनुकूल रूप से देखा जा रहा है। और यदि दो मॉडलों की तुलना की जाए, तो मॉडल के सापेक्ष इन-सैंपल प्रदर्शन की परवाह किए बिना, एन-क्यू आउट-ऑफ-सैंपल डेटा पॉइंट्स पर कम एम. एस. पी. ई. वाले मॉडल को अधिक अनुकूल रूप से देखा जाता है। इस संदर्भ में आउट-ऑफ-सैंपल एम. एस. पी. ई. उन आउट-ऑफ-सैंपल डेटा बिंदुओं के लिए सटीक है जिन पर इसकी गणना की गई थी, लेकिन यह केवल मॉडल के एम. एस. पी. ई. का एक अनुमान है जो ज्यादातर अनदेखी आबादी के लिए है जिनसे डेटा लिया गया था। दूसरा, जैसे-जैसे समय बीतता जाता है, डेटा विश्लेषक के लिए अधिक डेटा उपलब्ध हो सकता है, और फिर इन नए डेटा पर एम. एस. पी. ई. की गणना की जा सकती है। जनसंख्या पर एम. एस. पी. ई. का अनुमान जब मॉडल का अनुमान सभी उपलब्ध आंकड़ों पर लगाया गया है, जिसमें से किसी को भी रोका नहीं गया है, तो ज्यादातर गैर-निरीक्षित आंकड़ों की पूरी आबादी पर मॉडल के एम. एस. पी. ई. का अनुमान निम्नानुसार लगाया जा सकता है। इस प्रकार, यदि जाना जाता है या अच्छी तरह से अनुमान लगाया जाता है, तो कॉलिन मैलोस द्वारा एम. एस. पी. ई. का अनुमान लगाना संभव हो जाता है, जो अपने मॉडल चयन सांख्यिकीय सी. पी. के निर्माण में इस विधि की वकालत करता है, जो अनुमानित एम. एस. पी. ई. का एक सामान्यीकृत संस्करण हैः जहां पी अनुमानित मापदंडों की संख्या पी और मॉडल के संस्करण से गणना की जाती है जिसमें सभी संभावित प्रतिगामी शामिल होते हैं। यही इस प्रमाण को समाप्त करता है। यह भी देखें कि अकाईके सूचना मानदंड पूर्वाग्रह-विचरण विनिमय औसत वर्ग त्रुटि त्रुटियाँ और सांख्यिकी में अवशिष्ट कुल विचरण का नियम मैलोज़ का सीपी मॉडल चयन संदर्भ बिंदु आकलन प्रदर्शन सांख्यिकीय विचलन और फैलाव हानि कार्य