Four-tensor
भौतिकी में, विशेष रूप से विशेष सापेक्षता और सामान्य सापेक्षता के लिए, एक चार-टेंसर चार-आयामी अंतरिक्ष काल में एक टेंसर के लिए एक संक्षिप्त नाम है। सामान्यता आम तौर पर चार-टेंसर आमतौर पर टेंसर सूचकांक संकेतन में लिखे जाते हैं जैसे कि सूचकांक 0 से 3 तक पूर्णांक मान लेते हैं, जिसमें समय जैसे घटकों के लिए 0 और अंतरिक्ष जैसे घटकों के लिए 1,2,3 होते हैं। एन कंट्रावेरिएंट सूचकांक और एम कोवेरिएंट सूचकांक हैं। विशेष और सामान्य सापेक्षता में, रुचि के कई चार-टेंसर प्रथम क्रम (चार-वैक्टर) या द्वितीय क्रम होते हैं, लेकिन उच्च-क्रम टेंसर होते हैं। उदाहरण आगे सूचीबद्ध किए गए हैं। विशेष सापेक्षता में, वेक्टर आधार को ऑर्थोनॉर्मल होने तक सीमित किया जा सकता है, जिस स्थिति में सभी चार-टेंसर लॉरेंट्ज़ परिवर्तनों के तहत परिवर्तित हो जाते हैं। सामान्य सापेक्षता में, अधिक सामान्य समन्वय परिवर्तन आवश्यक हैं क्योंकि इस तरह का प्रतिबंध सामान्य रूप से संभव नहीं है। उदाहरण प्रथम-क्रम टेंसर विशेष सापेक्षता में, चार-टेंसर के सबसे सरल गैर-तुच्छ उदाहरणों में से एक चार-विस्थापन है-एक चार-टेंसर जिसमें विपरीत श्रेणी 1 और सहपरिवर्तन श्रेणी 0 है। इस तरह के चार-टेंसरों को आमतौर पर चार-वैक्टर के रूप में जाना जाता है। यहाँ घटक x0 = ct समय में एक वस्तु का विस्थापन देता है (समन्वय समय t को प्रकाश c की गति से गुणा किया जाता है ताकि x0 में लंबाई के आयाम हों)। चार विस्थापन के शेष घटक स्थानिक विस्थापन सदिश x = (x1, x2, x3) बनाते हैं। विशाल या द्रव्यमानहीन कणों के लिए चार-गति इसकी ऊर्जा (सी द्वारा विभाजित) पी0 = ई/सी और 3-गति पी = (पी1, पी2, पी3) का संयोजन है। अपरिवर्तनीय द्रव्यमान वाले कण के लिए, जिसे विश्राम द्रव्यमान के रूप में भी जाना जाता है, चार संवेग को कण के उचित समय के साथ परिभाषित किया जाता है। (− + + +) परिपाटी के लिए एक ऑर्थोनॉर्मल आधार के साथ मिंकॉव्स्की मीट्रिक टेंसर का उपयोग रेखा तत्व की गणना करने और सूचकांकों को बढ़ाने और कम करने के लिए किया जाता है। उपरोक्त कार्टेशियन निर्देशांक पर लागू होता है। सामान्य सापेक्षता में, मीट्रिक टेंसर को वक्ररेखीय निर्देशांक के लिए बहुत अधिक सामान्य अभिव्यक्तियों द्वारा दिया जाता है। सापेक्ष द्रव्यमान m और सापेक्ष संवेग p वाले कण का कोणीय संवेग (जैसा कि एक प्रयोगशाला फ्रेम में एक पर्यवेक्षक द्वारा मापा जाता है) सापेक्ष कोणीय संवेग टेंसर में घटकों के साथ एक अन्य सदिश मात्रा (एक मानक नाम के बिना) के साथ जुड़ता है एक निरंतरता या क्षेत्र का तनाव-ऊर्जा टेंसर आम तौर पर दूसरे क्रम के टेंसर का रूप लेता है, और आमतौर पर T द्वारा दर्शाया जाता है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र टेंसर विद्युत क्षेत्र और ई और चुंबकीय क्षेत्र बी को जोड़ता है विद्युत चुम्बकीय विस्थापन टेंसर विद्युत विस्थापन क्षेत्र डी और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता एच को इस प्रकार जोड़ता है चुम्बकीयकरण-ध्रुवीकरण टेंसर पी और एम क्षेत्रों को जोड़ता है तीन क्षेत्र टेंसर संबंधित हैं जिनके द्वारा डी और एच क्षेत्रों की परिभाषाओं के बराबर है। एक कण के विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण d और चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण μ को एक एकल टेंसर में एकीकृत किया जाता है। उच्च-क्रम टेंसर सामान्य सापेक्षता में, वक्रता टेंसर होते हैं जो उच्च क्रम के होते हैं, जैसे कि रीमान वक्रता टेंसर और वेल वक्रता टेंसर जो दोनों चौथे क्रम के टेंसर होते हैं। स्पिन टेंसर टेट्राड (सामान्य सापेक्षता) संदर्भ टेंसर सापेक्षता का सिद्धांत विशेष सापेक्षता सामान्य सापेक्षता भी देखें।