Massive gravity
सैद्धांतिक भौतिकी में, भारी गुरुत्वाकर्षण गुरुत्वाकर्षण का एक सिद्धांत है जो गैर-शून्य द्रव्यमान के साथ गुरुत्वाकर्षण को समाप्त करके सामान्य सापेक्षता को संशोधित करता है। शास्त्रीय सिद्धांत में, इसका मतलब है कि गुरुत्वाकर्षण तरंगें एक विशाल तरंग समीकरण का पालन करती हैं और इसलिए प्रकाश की गति से कम गति से यात्रा करती हैं। पृष्ठभूमि विशाल गुरुत्वाकर्षण का एक लंबा और घुमावदार इतिहास है, जो 1930 के दशक से शुरू होता है जब वोल्फगैंग पाउली और मार्कस फिएर्ज ने पहली बार एक सपाट अंतरिक्ष-काल पृष्ठभूमि पर प्रसार करने वाले विशाल स्पिन-2 क्षेत्र का एक सिद्धांत विकसित किया था। बाद में 1970 के दशक में यह महसूस किया गया कि एक विशाल गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांतों को खतरनाक विकृतियों का सामना करना पड़ा, जिसमें एक भूत मोड और उस सीमा में सामान्य सापेक्षता के साथ एक असंतुलन शामिल है जहां गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान शून्य हो जाता है। हालांकि इन समस्याओं का समाधान कुछ समय के लिए तीन अंतरिक्ष काल आयामों में मौजूद था, लेकिन 2010 में क्लाउडिया डी राम, ग्रेगरी गबाडाज़ और एंड्रयू टॉली (डी. आर. जी. टी. मॉडल) के काम तक उन्हें चार आयामों और उससे अधिक में हल नहीं किया गया था। बहुत शुरुआती विशाल गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों में से एक का निर्माण 1965 में ओगिव्त्स्की और पोलुबारिनोव (ओपी) द्वारा किया गया था। इस तथ्य के बावजूद कि ओ. पी. मॉडल डी. आर. जी. टी. में फिर से खोजे गए भूत-मुक्त बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण मॉडल के साथ मेल खाता है, ओ. पी. मॉडल समकालीन भौतिकविदों के बीच लगभग अज्ञात रहा है जो बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण पर काम करते हैं, शायद इसलिए कि उस मॉडल में अपनाई गई रणनीति आम तौर पर वर्तमान में अपनाई गई रणनीति से काफी अलग थी। ओ. पी. मॉडल के लिए विशाल दोहरी गुरुत्वाकर्षण दोहरी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को अपने स्वयं के ऊर्जा-गति टेंसर के कर्ल से जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है। चूँकि दोहरे गुरुत्वाकर्षण की मिश्रित सममित क्षेत्र शक्ति गैलीलियन सिद्धांत के पूरी तरह से सममित बाह्य वक्रता टेंसर के साथ तुलनीय है, 4-डी में दोहरे मॉडल का प्रभावी लैग्रैन्जियन फैडीव-लेवियर पुनरावृत्ति से प्राप्त किया जा सकता है, जो गैलीलियन सिद्धांत के समान है, जिसमें क्षेत्र शक्ति के निशान के बहुपदों वाले शब्द हैं। यह गैलीलियन सिद्धांत के दोहरे सूत्रीकरण में भी प्रकट होता है। यह तथ्य कि सामान्य सापेक्षता को विशाल गुरुत्वाकर्षण में बड़ी दूरी पर संशोधित किया जाता है, ब्रह्मांड के त्वरित विस्तार के लिए एक संभावित व्याख्या प्रदान करता है जिसके लिए किसी भी काली ऊर्जा की आवश्यकता नहीं होती है। विशाल गुरुत्वाकर्षण और इसके विस्तार, जैसे कि द्विमितीय गुरुत्वाकर्षण, ब्रह्मांड संबंधी समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो वास्तव में टिप्पणियों के साथ सहमति में देर से समय त्वरण प्रदर्शित करते हैं। गुरुत्वाकर्षण तरंगों के अवलोकन ने गुरुत्वाकर्षण की कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य को λg> तक सीमित कर दिया है, जिसे गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान mg <पर एक सीमा के रूप में व्याख्या की जा सकती है। गुरुत्वाकर्षण के द्रव्यमान पर प्रतिस्पर्धी सीमाएँ कैसिनी और मेसेंजर जैसे अंतरिक्ष मिशनों द्वारा सौर मंडल के मापों से भी प्राप्त की गई हैं, जो इसके बजाय बाधा λg> या mg <देते हैं। रैखिक बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण रैखिक स्तर पर, कोई भी मिंकॉव्स्की अंतरिक्ष पर प्रसार करने वाले बड़े पैमाने पर स्पिन-2 क्षेत्र के सिद्धांत का निर्माण कर सकता है। इसे निम्नलिखित तरीके से रैखिक गुरुत्वाकर्षण के विस्तार के रूप में देखा जा सकता है। रैखिक गुरुत्वाकर्षण को समतल स्थान के आसपास सामान्य सापेक्षता को रैखिक करके प्राप्त किया जाता है, जहां गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के साथ प्लैंक द्रव्यमान है। यह लैग्रैन्जियन में एक गतिज शब्द की ओर ले जाता है जिसके लिए डिफियोमोर्फिज्म इनवेरियंस के साथ सुसंगत है, साथ ही साथ उस रूप के पदार्थ के लिए एक युग्मन जहां तनाव-ऊर्जा टेंसर है। यह गतिज शब्द और पदार्थ युग्मन संयुक्त रूप से आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया के अलावा और कुछ नहीं है जो समतल स्थान के बारे में रैखिक है। विशाल गुरुत्वाकर्षण के लिए गैर-सक्रिय अंतःक्रिया शब्दों को जोड़कर प्राप्त किया जाता है। रैखिक स्तर पर (अर्थात, द्वितीय क्रम में), केवल दो संभावित द्रव्यमान शब्द हैंः फियर्ज़ और पाउली ने 1939 में दिखाया कि यह केवल एक विशाल गुरुत्वाकर्षण के अपेक्षित पांच ध्रुवीकरणों का प्रसार करता है (द्रव्यमान रहित मामले के लिए दो की तुलना में) यदि गुणांक चुने जाते हैं ताकि। कोई भी अन्य विकल्प स्वतंत्रता की छठी, भूतिया डिग्री को खोल देगा। भूत एक नकारात्मक गतिज ऊर्जा वाला रूप है। इसका हैमिल्टनियन नीचे से असीम है और इसलिए यह मनमाने ढंग से बड़ी सकारात्मक और नकारात्मक ऊर्जाओं के कणों में क्षय करने के लिए अस्थिर है। फिएर्ज-पाउली द्रव्यमान शब्द, इसलिए एक विशाल स्पिन-2 क्षेत्र का अद्वितीय सुसंगत रैखिक सिद्धांत है। 1970 के दशक में हेंड्रिक वैन डैम और मार्टिनस जे. जी. वेल्टमैन और स्वतंत्र रूप से, वैलेन्टिन आई. जाखारोव ने फिएर्ज-पाउली के विशाल गुरुत्वाकर्षण के एक विशिष्ट गुण की खोज कीः इसकी भविष्यवाणियां समान रूप से सीमा में सामान्य सापेक्षता की तुलना में कम नहीं होती हैं। विशेष रूप से, जबकि छोटे पैमाने पर (गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य से कम), न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम को पुनर्प्राप्त किया जाता है, प्रकाश का झुकना सामान्य सापेक्षता में प्राप्त अल्बर्ट आइंस्टीन के परिणाम का केवल तीन चौथाई है। इसे वी. डी. वी. जेड. असंतुलन के रूप में जाना जाता है। हम छोटे प्रकाश के झुकने को इस प्रकार समझ सकते हैं। फिएर्ज-पाउली विशाल गुरुत्वाकर्षण, टूटे हुए डिफियोमोर्फिज्म इनवेरियंस के कारण, रैखिक सामान्य सापेक्षता के द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण की तुलना में तीन अतिरिक्त डिग्री ऑफ़ फ्रीडम का प्रसार करता है। स्वतंत्रता की ये तीन डिग्री अपने आप को एक वेक्टर क्षेत्र में पैकेज करती हैं, जो हमारे उद्देश्यों के लिए अप्रासंगिक है, और एक अदिश क्षेत्र। यह स्केलर मोड द्रव्यमान रहित मामले की तुलना में बड़े मामले में एक अतिरिक्त आकर्षण पैदा करता है। इसलिए, यदि कोई गैर-सापेक्षवादी द्रव्यमानों के बीच लगाए गए बल के माप को सहमत करना चाहता है, तो विशाल सिद्धांत का युग्मन स्थिरांक द्रव्यमान रहित सिद्धांत की तुलना में छोटा होना चाहिए। लेकिन प्रकाश झुकना स्केलर क्षेत्र के लिए अंधा है, क्योंकि प्रकाश का तनाव-ऊर्जा टेंसर ट्रेसलेस है। इसलिए, बशर्ते दोनों सिद्धांत गैर-सापेक्ष जांच के बीच बल पर सहमत हों, तो विशाल सिद्धांत द्रव्यमान रहित की तुलना में एक छोटे प्रकाश झुकने की भविष्यवाणी करेगा। दो साल बाद वैनस्टीन ने तर्क दिया कि वी. डी. वी. जेड. असंतुलन रैखिक सिद्धांत की एक कलाकृति है, और यह कि सामान्य सापेक्षता की भविष्यवाणियों को वास्तव में छोटे पैमाने पर पुनर्प्राप्त किया जाता है जब कोई गैर-रैखिक प्रभावों को ध्यान में रखता है, यानी, द्विघात शब्दों से अधिक। शोधात्मक रूप से, एक क्षेत्र के भीतर जिसे वैन्श्टेन त्रिज्या के रूप में जाना जाता है, स्केलर मोड के उतार-चढ़ाव अरैखिक हो जाते हैं, और इसके उच्च-क्रम व्युत्पन्न शब्द विहित गतिज शब्द से बड़े हो जाते हैं। इस पृष्ठभूमि के आसपास स्केलर को सामान्य रूप से सामान्य करने से एक भारी दबा हुआ गतिज शब्द उत्पन्न होता है, जो वैनश्टेन त्रिज्या के भीतर स्केलर के उतार-चढ़ाव को कम करता है। क्योंकि स्केलर द्वारा मध्यस्थता किया गया अतिरिक्त बल इसके ढाल (माइनस) के समानुपाती होता है, यह रैखिक फियर्ज़-पाउली सिद्धांत का उपयोग करके गणना की गई तुलना में बहुत कम अतिरिक्त बल की ओर ले जाता है। यह घटना, जिसे वैन्श्टेन स्क्रीनिंग के रूप में जाना जाता है, न केवल बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण में है, बल्कि डी. जी. पी. और कुछ स्केलर-टेंसर सिद्धांतों जैसे संशोधित गुरुत्वाकर्षण के संबंधित सिद्धांतों में भी है, जहां यह सौर मंडल में संशोधित गुरुत्वाकर्षण के प्रभावों को छिपाने के लिए महत्वपूर्ण है। यह इन सिद्धांतों को गुरुत्वाकर्षण के स्थलीय और सौर-प्रणाली परीक्षणों के साथ-साथ सामान्य सापेक्षता से मेल खाने की अनुमति देता है, जबकि बड़ी दूरी पर बड़े विचलन बनाए रखता है। इस तरह ये सिद्धांत ब्रह्मांडीय त्वरण की ओर ले जा सकते हैं और ब्रह्मांड की बड़े पैमाने पर संरचना पर अन्य, घर के करीब टिप्पणियों से बहुत अधिक कठोर बाधाओं को दूर किए बिना अवलोकन योग्य छाप डाल सकते हैं। फ्रायंड-माहेश्वरी-शॉनबर्ग परिमित-सीमा गुरुत्वाकर्षण मॉडल की प्रतिक्रिया के रूप में, और लगभग उसी समय जब वी. डी. वी. जेड. असंतुलन और वैन्श्टेन तंत्र की खोज की गई थी, डेविड बोलवेयर और स्टेनली डेसर ने 1972 में पाया कि फिएर्ज-पॉली सिद्धांत के सामान्य गैर-रैखिक विस्तार ने खतरनाक भूत मोड को फिर से पेश किया; ट्यूनिंग जो द्विघात क्रम में इस मोड की अनुपस्थिति को सुनिश्चित करती थी, उन्होंने पाया, आम तौर पर घन और उच्च क्रम पर टूटा हुआ था, उन आदेशों पर भूत को फिर से पेश कर रहा था। नतीजतन, यह बोलवेयर-डेसर भूत आसपास मौजूद होगा, उदाहरण के लिए, अत्यधिक असमान पृष्ठभूमि। यह समस्याग्रस्त है क्योंकि फिएर्ज-पाउली की तरह गुरुत्वाकर्षण का एक रैखिक सिद्धांत अपने आप में अच्छी तरह से परिभाषित है, लेकिन पदार्थ के साथ बातचीत नहीं कर सकता है, क्योंकि युग्मन डिफियोमोर्फिज्म इनवेरियंस को तोड़ता है। इसे उच्च और उच्च ऑर्डरों पर नए शब्दों को जोड़कर और अनंत रूप से ठीक किया जाना चाहिए। द्रव्यमानहीन गुरुत्वाकर्षण के लिए, यह प्रक्रिया अभिसरण करती है और अंतिम परिणाम सर्वविदित हैः एक बस सामान्य सापेक्षता पर पहुँचता है। यह इस कथन का अर्थ है कि सामान्य सापेक्षता एक अनूठा सिद्धांत है (आयाम, स्थान आदि पर शर्तों तक)। एक द्रव्यमान रहित स्पिन-2 क्षेत्र। विशाल गुरुत्वाकर्षण के लिए वास्तव में गुरुत्वाकर्षण का वर्णन करने के लिए, यानी पदार्थ के लिए एक विशाल स्पिन-2 क्षेत्र युग्मन और इस तरह गुरुत्वाकर्षण बल की मध्यस्थता करने के लिए, एक अरैखिक पूर्णता भी इसी तरह प्राप्त की जानी चाहिए। बोलवेयर-डेसर भूत इस तरह के प्रयास में एक गंभीर बाधा प्रस्तुत करता है। विशाल और परस्पर क्रिया करने वाले स्पिन-2 क्षेत्रों के अधिकांश सिद्धांत इस भूत से पीड़ित होंगे और इसलिए व्यवहार्य नहीं होंगे। वास्तव में, 2010 तक यह व्यापक रूप से माना जाता था कि सभी लॉरेंट्ज़-अपरिवर्तनीय विशाल गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों में बोलवेयर-डेसर भूत था, यह साबित करने के प्रयासों के बावजूद कि इस तरह का विश्वास अमान्य है। यह ध्यान देने योग्य है कि डी. आर. जी. टी. मॉडल बी. डी. भूत को अलग करने और "भंडाफोड़" करने का सबसे अच्छा तरीका है क्योंकि दोनों को हैमिल्टनियन उपचार और ए. डी. एम. चर का उपयोग करके विकसित किया गया है। लेकिन परिमित-सीमा गुरुत्वाकर्षण मॉडल और ओगिव्त्स्की और पोलुबारिनोव मॉडल के लिए, यह पता चला है कि उन्हें एक स्रोत क्षेत्र के रूप में ऊर्जा संवेग टेंसर को फिर से परिभाषित करने और अनुरूप रूप से सुधारने के साथ नोइथर के परिवर्तनशील सिद्धांत की आवश्यकता है। 2010 में एक सफलता तब प्राप्त हुई जब डी राम, गबाडाज़ और टोली ने क्रमबद्ध तरीके से, सभी भूतिया (यानी, उच्च-व्युत्पन्न) संचालकों को कुल व्युत्पन्न में पैक करके बोलवेयर-डेसर भूत से बचने के लिए सहगुणकों के साथ बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण के एक सिद्धांत का निर्माण किया, जो गति के समीकरणों में योगदान नहीं करते हैं। बोलवेयर-डेसर भूत की पूर्ण अनुपस्थिति, सभी आदेशों के लिए और डिकपलिंग सीमा से परे, बाद में फवाद हसन और राचेल रोसेन द्वारा साबित किया गया था। भूत-मुक्त डी राम-गबाडज़े-टोली (डी. आर. जी. टी.) के लिए कार्रवाई बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा दी जाती है या, समकक्ष रूप से, अवयवों को कुछ स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। मानक सामान्य सापेक्षता की तरह, रिक्की स्केलर के समानुपाती एक आइंस्टीन-हिल्बर्ट गतिज शब्द है और मानक मॉडल जैसे सभी पदार्थ क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करने के साथ लैग्रैन्जियन पदार्थ के लिए एक न्यूनतम युग्मन है। नया टुकड़ा एक द्रव्यमान शब्द, या अंतःक्रिया क्षमता है, जिसे बोलवेयर-डेसर भूत से बचने के लिए सावधानीपूर्वक बनाया गया है, एक अंतःक्रिया शक्ति के साथ जो (यदि गैर-शून्य हैं) गुरुत्वाकर्षण के द्रव्यमान से निकटता से संबंधित है। गेज-विचलन का सिद्धांत अपने संबंधित गेज (ओं) के साथ प्रदान किए गए किसी भी क्षेत्र सिद्धांत में अनावश्यक अभिव्यक्तियों को प्रस्तुत करता है। उदाहरण के लिए, विशाल स्पिन-1 प्रोका क्रिया में, लैग्रैन्जियन में विशाल भाग गेज-विचलन को तोड़ता है। हालांकि, परिवर्तनों को पेश करके अपरिवर्तनीयता को बहाल किया जाता हैः बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण के लिए अर्कानी-हैमेड, जॉर्जी और श्वार्ट्ज प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत का पालन करके बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण के लिए भी ऐसा ही किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण में वी. डी. वी. जेड. असंतुलन की अनुपस्थिति ने बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के डी. आर. जी. टी. पुनरुत्थान के विकास को प्रेरित किया। अंतःक्रिया क्षमता मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यूज के प्राथमिक सममित बहुपदों से निर्मित होती है या आयामहीन युग्मन स्थिरांकों द्वारा या क्रमशः मानकीकृत होती है। यहाँ मैट्रिक्स का वर्गमूल मैट्रिक्स है। सूचकांक संकेतन में लिखित, उस संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है जिसे हमने अंतःक्रिया शब्द के निर्माण के लिए एक संदर्भ मीट्रिक पेश किया है। इसका एक सरल कारण हैः अकेले से एक गैर-तुच्छ अंतःक्रिया (यानी, गैर-सक्रिय) शब्द का निर्माण करना असंभव है। एकमात्र संभावनाएँ हैं और दोनों ही एक प्रामाणिक अंतःक्रिया के बजाय एक ब्रह्मांड संबंधी स्थिर शब्द की ओर ले जाती हैं। भौतिक रूप से, पृष्ठभूमि मीट्रिक से मेल खाता है जिसके आसपास उतार-चढ़ाव फिएर्ज-पाउली रूप लेते हैं। इसका मतलब है कि, उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए मिन्कोव्स्की स्थान के आसपास फिएर्ज-पाउली सिद्धांत को गैर-रैखिक रूप से पूरा करने से डी. आर. जी. टी. के साथ बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण होगा, हालांकि बोलवेयर-डेसर भूत की अनुपस्थिति का प्रमाण सामान्य रूप से है। संदर्भ मीट्रिक डिफियोमोर्फिज्म के तहत एक मीट्रिक टेंसर की तरह बदल जाता है इसलिए और उच्च शक्तियों के साथ समान शब्द, उसी डिफियोमोर्फिज्म के तहत एक स्केलर के रूप में बदल जाते हैं। निर्देशांकों में परिवर्तन के लिए, हम इस तरह से विस्तार करते हैं कि विचलित मीट्रिक बन जाता हैः जबकि संभावित-जैसा वेक्टर स्टूकेलबर्ग चाल के अनुसार इस तरह से बदल जाता है कि स्टूकेलबर्ग क्षेत्र को परिभाषित किया जाता है। अब, निम्नलिखित सममितियों पर विचार किया जाता हैः जैसे कि परिवर्तित विचलित मीट्रिक बन जाता हैः इन परिवर्तनों का सहपरिवर्तन रूप निम्नानुसार प्राप्त किया जाता है। यदि हेलिसिटी-0 (या स्पिन-0) मोड गैर-भौतिक गोल्डस्टोन मोड का एक शुद्ध गेज है, तो मैट्रिक्स के साथ मीट्रिक विक्षोभ के सहपरिवर्तन टेंसर का एक टेंसर फ़ंक्शन है जैसे कि फील्ड हेलिसिटी-0 मोड द्वारा टेंसर को स्टूकेलबर्ग किया जाता है जो गैलीलियन परिवर्तनों के तहत बदल जाता है इसलिए इसका नाम "गैलीलियन" है। मैट्रिक्स घटकों के साथ मीट्रिक विक्षोभ के सहपरिवर्तन टेंसर का एक टेंसर फ़ंक्शन हैः जहां बाहरी वक्रता है। दिलचस्प बात यह है कि सहपरिवर्तन टेंसर को मूल रूप से माहेश्वरी द्वारा हेलिसिटी-फ्रायंड-माहेश्वरी-शॉनबर्ग परिमित-सीमा गुरुत्वाकर्षण मॉडल के एकल लिखित पेपर सीक्वल में पेश किया गया था। माहेश्वरी के काम में, मीट्रिक विक्षोभ हिल्बर्ट-लोरेंट्ज़ स्थिति का पालन करता है जो ओगिव्त्स्की-पोलुबारिनोव भारी गुरुत्वाकर्षण में पेश किया गया है, जहां और निर्धारित किया जाना है। एक बार चुने जाने के बाद डी. आर. जी. टी. में टेंसर और माहेश्वरी कार्य में टेंसर के बीच समानता को देखना आसान है। ओगीवेत्स्की-पोलुबारिनोव मॉडल भी आदेश देता है जिसका अर्थ है कि 4डी में, भिन्नता अनुरूप है। डी. आर. जी. टी. के विशाल क्षेत्र दो हेलिसिटी-दो हेलिसिटी-1 और एक हेलिसिटी-0 डिग्री ऑफ फ्रीडम में विभाजित हैं, ठीक फिएर्ज-पाउली के विशाल सिद्धांत की तरह। हालांकि, सहपरिवर्तन, डिकपलिंग सीमा के साथ, गारंटी देता है कि इस विशाल सिद्धांत की समरूपता रैखिक सामान्य सापेक्षता और बड़े पैमाने पर सिद्धांत की समरूपता तक कम हो जाती है, जबकि स्केलर डिकपल हो जाता है। यदि अलग-अलग होने के लिए चुना जाता है, अर्थात। डी. आर. जी. टी. की विच्छेदन सीमा ज्ञात रैखिक गुरुत्वाकर्षण देती है। यह देखने के लिए कि यह कैसे होता है, क्रिया में शामिल शब्दों का विस्तार करें जहां की शक्तियों को क्षेत्रों के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है जैसे कि क्षेत्रों के संदर्भ में कैसे व्यक्त किया जाता है। जब दोनों विशाल गुरुत्वाकर्षण लैग्रैन्जियन के तहत अपरिवर्तनीय हैः जैसा कि सापेक्षता के रैखिक सामान्य सिद्धांत में, जैसा कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत में है, और सिद्धांत रूप में, संदर्भ मीट्रिक को हाथ से निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, और इसलिए कोई एकल डी. आर. जी. टी. विशाल गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत नहीं है, क्योंकि एक सपाट संदर्भ मीट्रिक वाला सिद्धांत डी सिटर संदर्भ मीट्रिक आदि वाले सिद्धांत से अलग है। वैकल्पिक रूप से, कोई भी सिद्धांत के स्थिरांक के रूप में सोच सकता है, शुरू से ही एक संदर्भ मीट्रिक को निर्दिष्ट करने के बजाय, कोई भी इसे अपनी गतिशीलता रखने की अनुमति दे सकता है। यदि आइंस्टीन-हिल्बर्ट के लिए भी गतिज शब्द है, तो सिद्धांत भूत-मुक्त रहता है और हमारे पास बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण, (या द्विमितीय सापेक्षता, बी. आर.) का एक सिद्धांत बचा है जो एक बड़े पैमाने के पांच के अलावा द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण की स्वतंत्रता की दो डिग्री का प्रचार करता है। व्यवहार में इसे प्राप्त करने के लिए (या) के आइगेनवैल्यूज की गणना करना अनावश्यक है उन्हें सीधे इस संदर्भ में लिखा जा सकता है कि जहां कोष्ठक एक निशान को इंगित करते हैं, यह प्रत्येक में शब्दों का विशेष एंटीसिमेट्रिक संयोजन है जो बोलवेयर-डेसर भूत को गैर-गतिशील प्रस्तुत करने के लिए जिम्मेदार है। उपयोग करने का विकल्प या, पहचान मैट्रिक्स के साथ, एक परंपरा है, क्योंकि दोनों ही मामलों में भूत-मुक्त द्रव्यमान शब्द चुने हुए मैट्रिक्स के प्राथमिक सममित बहुपदों का एक रैखिक संयोजन है। एक आधार से दूसरे आधार में परिवर्तित किया जा सकता है, जिस स्थिति में गुणांक संबंध को संतुष्ट करते हैं गुणांक एक विशिष्ट बहुपद के होते हैं जो फ्रेडहोल्म निर्धारक के रूप में होता है। इन्हें फद्दीव-लेवेरियर एल्गोरिदम का उपयोग करके भी प्राप्त किया जा सकता है। 4डी ऑर्थोनॉर्मल टेट्राड फ्रेम में, हमारे पास आधार हैंः जहां सूचकांक-गैर-ऑर्थोनॉर्मल निर्देशांक के 3डी स्थानिक घटक के लिए है, और सूचकांक-ऑर्थोनॉर्मल के 3डी स्थानिक घटकों के लिए है। समानांतर परिवहन के लिए स्पिन कनेक्शन की आवश्यकता होती है इसलिए, बाहरी वक्रता, जो मीट्रिक औपचारिकता से मेल खाती है, ए. डी. एम. औपचारिकता और प्रारंभिक मूल्य निर्माण के रूप में स्थानिक मीट्रिक बन जाती है। यदि टेट्राड अनुरूप रूप से बाहरी वक्रता के रूप में परिवर्तित हो जाता है, जहां फ्रीडमैन समीकरणों से, और (इसके विवादास्पद होने के बावजूद), अर्थात। बाह्य वक्रता के रूप में परिवर्तित हो जाता है। यह मैट्रिक्स या टेंसर के समान दिखता है। डी. आर. जी. टी. को उच्च आयामी कलुजा-क्लेन गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों के विघटन पर विचार करने के बाद 5डी. डी. जी. पी. मॉडल पर पिछली तकनीक को लागू करने से प्रेरित होकर विकसित किया गया था, जिसमें अतिरिक्त आयामी (ओं) को एन जाली स्थलों की श्रृंखला द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जैसे कि उच्च आयामी मीट्रिक को परस्पर क्रिया करने वाले मेट्रिक्स के एक सेट द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जो केवल 4डी घटकों पर निर्भर करता है। एक वर्गमूल मैट्रिक्स की उपस्थिति कुछ अजीब है और वाइरबिन के संदर्भ में एक वैकल्पिक, सरल सूत्रीकरण की ओर इशारा करती है। मेट्रिक्स को वाइरबिन में विभाजित करना और फिर हसन-रोसेन बिग्रेविटी सिद्धांत में भूत-मुक्त अंतःक्रिया शब्दों को एक रूप में परिभाषित करना सरलता से (संख्यात्मक कारकों तक) लिखा जा सकता है। ध्यान दें कि मीट्रिक और वाइरबीन सूत्रीकरण में भारी गुरुत्वाकर्षण केवल तभी समतुल्य होता है जब समरूपता की स्थिति संतुष्ट हो। जबकि यह अधिकांश भौतिक स्थितियों के लिए सच है, ऐसे मामले हो सकते हैं, जैसे कि जब पदार्थ दोनों मेट्रिक्स या अंतःक्रिया चक्रों के साथ मल्टीमेट्रिक सिद्धांतों में जोड़े जाते हैं, जिसमें ऐसा नहीं होता है। इन मामलों में मीट्रिक और वाइरबीन सूत्रीकरण अलग-अलग भौतिक सिद्धांत हैं, हालांकि प्रत्येक एक स्वस्थ विशाल गुरुत्वाकर्षण का प्रसार करता है। डी. आर. जी. टी. विशाल गुरुत्वाकर्षण में नवीनता यह है कि यह स्थानीय लोरेंट्ज़ परिवर्तनों दोनों के तहत गेज अपरिवर्तनीयता का एक सिद्धांत है, यह मानने से कि संदर्भ मीट्रिक सक्रिय घुमावदार अंतरिक्ष काल के अस्तित्व से मिन्कोव्स्की मीट्रिक और डिफियोमोर्फिज्म अपरिवर्तनीयता के बराबर है। यह पहले चर्चा की गई स्टूकेलबर्ग औपचारिकता को वियेरबीन भाषा में इस प्रकार फिर से लिखकर दिखाया गया है। 5डी में आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों के 4डी संस्करण को पढ़ा जाता है जहां 4डी टुकड़े के लिए वेक्टर सामान्य है। विशाल बाह्य वक्रता की परिभाषा का उपयोग करते हुए यह देखना सीधा है कि बाह्य वक्रता वाले शब्द चतुष्कोणीय क्रिया में कार्यात्मक रूप लेते हैं। इसलिए, संख्यात्मक गुणांक तक, अपने टेन्सोरियल रूप में पूर्ण डी. आर. जी. टी. क्रिया वह है जहाँ कार्य के समान रूप लेते हैं। फिर, कुछ संख्यात्मक गुणांकों तक, क्रिया अभिन्न रूप लेती है जहाँ पहला पद टेट्राडिक पैलाटिनी क्रिया का आइंस्टीन-हिल्बर्ट भाग है और लेवी-सिविटा प्रतीक है। जैसा कि डिकपलिंग सीमा गारंटी देती है कि और इसकी तुलना करके, टेंसर के बारे में सोचना वैध है इसकी तुलना 1-रूप की परिभाषा के साथ करने से फ्रेम क्षेत्र के सहपरिवर्तन घटकों को परिभाषित किया जा सकता है अर्थात। यह इसलिए किया जा सकता है क्योंकि किसी को लॉरेंट्ज़ परिवर्तनों के माध्यम से संदर्भ में डिफियोमोर्फिज्म परिवर्तनों को स्वतंत्र रूप से स्थानांतरित करने की अनुमति है। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि डिफियोमोर्फिज्म परिवर्तन हेलिसिटी-0 और हेलिसिटी-1 मोड की गतिशीलता को प्रकट करने में मदद करते हैं, इसलिए जब सिद्धांत की तुलना केवल गेज परिवर्तनों के साथ की जाती है तो उन्हें दूर करने में आसानी होती है, जबकि स्टूकेलबर्ग क्षेत्रों को बंद कर दिया जाता है। किसी को आश्चर्य हो सकता है कि गुणांक क्यों छोड़े जाते हैं, और यह कैसे सुनिश्चित किया जाए कि वे संख्यात्मक हैं और क्षेत्रों की कोई स्पष्ट निर्भरता नहीं है। वास्तव में इसकी अनुमति है क्योंकि स्थानीय रूप से लोरेन्ट्ज़ परिवर्तित स्टूकेलबर्ग क्षेत्रों के संबंध में वाइरबीन क्रिया की भिन्नता से यह अच्छा परिणाम मिलता है। इसके अलावा, हम लोरेंट्ज़ अपरिवर्तनीय स्टूकेलबर्ग क्षेत्रों के लिए स्पष्ट रूप से हल कर सकते हैं, और वाइरबीन क्रिया में वापस प्रतिस्थापित करने पर हम डी. आर. जी. टी. विशाल गुरुत्वाकर्षण के टेंसोरियल रूप के साथ पूर्ण समतुल्यता दिखा सकते हैं। ब्रह्मांड विज्ञान यदि गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की तुलना हबल दर से की जा सकती है, तो ब्रह्मांड संबंधी दूरी पर द्रव्यमान शब्द एक प्रतिकारक गुरुत्वाकर्षण प्रभाव पैदा कर सकता है जो ब्रह्मांडीय त्वरण की ओर ले जाता है। क्योंकि, मोटे तौर पर, सीमा में बढ़ी हुई डिफियोमोर्फिज्म समरूपता एक छोटे गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान को बड़े क्वांटम सुधारों से बचाती है, विकल्प वास्तव में तकनीकी रूप से प्राकृतिक है। इस प्रकार विशाल गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड संबंधी स्थिर समस्या का समाधान प्रदान कर सकता हैः क्वांटम सुधार ब्रह्मांड को बेहद शुरुआती समय में तेज क्यों नहीं करते हैं? हालांकि, यह पता चला है कि सपाट संदर्भ मीट्रिक के साथ डी. आर. जी. टी. भारी गुरुत्वाकर्षण में सपाट और बंद फ्रीडमैन-लेमैत्रे-रॉबर्टसन-वॉकर ब्रह्मांड संबंधी समाधान मौजूद नहीं हैं। सामान्य संदर्भ मेट्रिक्स के साथ खुले समाधान और समाधान अस्थिरता से पीड़ित हैं। इसलिए, व्यवहार्य ब्रह्मांड विज्ञान केवल तभी बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण में पाए जा सकते हैं जब कोई ब्रह्मांड संबंधी सिद्धांत को छोड़ दे कि ब्रह्मांड बड़े पैमाने पर समान है, या अन्यथा डी. आर. जी. टी. को सामान्यीकृत करता है। उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड संबंधी समाधान बिग्रेविटी में बेहतर व्यवहार करते हैं, वह सिद्धांत जो गतिशीलता देकर डी. आर. जी. टी. का विस्तार करता है। हालाँकि इनमें अस्थिरताएँ भी होती हैं, वे अस्थिरताएँ अरैखिक गतिकी (वैन्श्टेन जैसे तंत्र के माध्यम से) या अस्थिरता के युग को बहुत शुरुआती ब्रह्मांड में धकेलकर एक समाधान पा सकती हैं। 3डी विशाल गुरुत्वाकर्षण एक विशेष मामला तीन आयामों में मौजूद है, जहां एक द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण किसी भी डिग्री की स्वतंत्रता का प्रसार नहीं करता है। यहाँ एक विशाल गुरुत्वाकर्षण के कई भूत-मुक्त सिद्धांतों को परिभाषित किया जा सकता है, जो स्वतंत्रता के दो स्तरों का प्रचार करते हैं। स्थलवैज्ञानिक रूप से विशाल गुरुत्वाकर्षण के मामले में त्रि-आयामी प्लैंक द्रव्यमान के साथ क्रिया होती है। यह त्रि-आयामी सामान्य सापेक्षता है जो क्रिस्टोफेल प्रतीकों से निर्मित एक चेरन-साइमन्स जैसे शब्द द्वारा पूरक है। हाल ही में, नए विशाल गुरुत्वाकर्षण के रूप में संदर्भित एक सिद्धांत विकसित किया गया है, जिसे गुरुत्वाकर्षण तरंगों से क्रिया संबंध द्वारा वर्णित किया गया है 2016 की गुरुत्वाकर्षण तरंगों की खोज और बाद के अवलोकनों से गुरुत्वाकर्षण के अधिकतम द्रव्यमान पर बाधाएं उत्पन्न हुई हैं, यदि वे बिल्कुल भी विशाल हैं। GW170104 घटना के बाद, गुरुत्वाकर्षण की कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य कम से कम, या लगभग 1.6 प्रकाश-वर्ष पाई गई, जो गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान से अधिक नहीं थी। तरंगदैर्ध्य और ऊर्जा के बीच इस संबंध की गणना उसी सूत्र (प्लैंक-आइंस्टीन संबंध) से की जाती है जो विद्युत चुम्बकीय तरंगदैर्ध्य को फोटॉन ऊर्जा से संबंधित करता है। हालाँकि, जिन फोटॉनों में केवल ऊर्जा होती है और कोई द्रव्यमान नहीं होता है, वे इस संबंध में बड़े गुरुत्वाकर्षण से मौलिक रूप से अलग हैं, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण की कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य गुरुत्वाकर्षण तरंग दैर्ध्य के बराबर नहीं है। इसके बजाय, निम्न-सीमा गुरुत्वाकर्षण कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य GW170104 घटना के लिए गुरुत्वाकर्षण तरंग दैर्ध्य से लगभग गुना अधिक है, जो ~ 1,700 किमी था। ऐसा इसलिए है क्योंकि कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य को गुरुत्वाकर्षण के शेष द्रव्यमान द्वारा परिभाषित किया जाता है और यह एक अपरिवर्तनीय स्केलर मात्रा है। होर्न्डेस्की का द्वैत गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत भी देखें आगे पढ़ने के लिए समीक्षा लेख गुरुत्वाकर्षण के संदर्भ सिद्धांत