Novikov conjecture
नोविकोव अनुमान टोपोलॉजी में सबसे महत्वपूर्ण अनसुलझी समस्याओं में से एक है। इसका नाम सर्गेई नोविकोव के नाम पर रखा गया है जिन्होंने मूल रूप से 1965 में अनुमान लगाया था। नोविकोव अनुमान मौलिक समूह से उत्पन्न होने वाले कई गुना के पोंट्रियागिन वर्गों में कुछ बहुपदों के समस्थानिक अपरिवर्तनीयता से संबंधित है। नोविकोव अनुमान के अनुसार, उच्च हस्ताक्षर, जो चिकनी मैनिफोल्ड के कुछ संख्यात्मक अपरिवर्तनीय हैं, समरूपता अपरिवर्तनीय हैं। यह अनुमान परिमित रूप से उत्पन्न अबेलियन समूहों के लिए साबित हुआ है। यह अभी तक ज्ञात नहीं है कि नोविकोव का अनुमान सभी समूहों के लिए सही है या नहीं। अनुमान के लिए कोई ज्ञात प्रति-उदाहरण नहीं हैं। अनुमान का सटीक सूत्रीकरण आइए एक असतत समूह और इसका वर्गीकरण स्थान होने दें, जो कि एक प्रकार का आइलेनबर्ग-मैक्लेन स्थान है, और इसलिए सी. डब्ल्यू. परिसर के रूप में समस्थानिक समतुल्यता तक अद्वितीय है। आइए एक बंद उन्मुख-आयामी मैनिफोल्ड से एक निरंतर मानचित्र बनें, और नोविकोव ने संख्यात्मक अभिव्यक्ति पर विचार किया, जो मौलिक वर्ग के खिलाफ शीर्ष आयाम में कोहोमोलॉजी वर्ग का मूल्यांकन करके पाया जाता है, और एक उच्च हस्ताक्षर के रूप में जाना जाता हैः जहाँ हिरज़ेब्रुक बहुपद है, या कभी-कभी (कम वर्णनात्मक रूप से)-बहुपद के रूप में। प्रत्येक के लिए, इस बहुपद को मैनिफोल्ड के स्पर्शरेखा बंडल के पोंट्रियागिन वर्गों में व्यक्त किया जा सकता है। नोविकोव अनुमान में कहा गया है कि उच्च हस्ताक्षर ऐसे प्रत्येक मानचित्र और ऐसे प्रत्येक वर्ग के लिए उन्मुख होमोटॉपी प्रकार का एक अपरिवर्तनीय है, दूसरे शब्दों में, यदि होमोटॉपी समतुल्यता को संरक्षित करने वाला अभिविन्यास है, तो इससे जुड़े उच्च हस्ताक्षर के बराबर है। बोरेल अनुमान के साथ संबंध नोविकोव अनुमान एल-सिद्धांत में असेंबली मानचित्र की तर्कसंगत इंजेक्टिविटी के बराबर है। एसफेरिकल मैनिफोल्ड्स की कठोरता पर बोरेल का अनुमान असेंबली मानचित्र के समरूपता होने के बराबर है। संदर्भ जॉन मिलनर और जेम्स डी. स्टैशेफ, कैरेक्टरिस्टिक क्लासेज, एनल्स ऑफ मैथमेटिक्स स्टडीज 76, प्रिंसटन (1974)। सर्गेई पी. नोविकोव, बीजगणितीय निर्माण और के-सिद्धांत के हर्मिशियन एनालॉग्स के गुण हैमिल्टनियन औपचारिकता के दृष्टिकोण से आक्रमण के साथ रिंग्स पर। विभेदक स्थलविज्ञान और विशेषता वर्गों के सिद्धांत के लिए कुछ अनुप्रयोग। Izv.Akad.Nauk SSSR, v. 34,1970 I N2, pp. 253-288; II: N3, pp. 475-500। एक्टस कांग्रेस में अंग्रेजी सारांश। इंटर्न। गणित., v. 2,1970, pp. 39-45। बाहरी लिंक सर्गेई नोविकोव नोविकोव की जीवनी ग्रंथ सूची नोविकोव अनुमान 1993 ओबेरवोल्फैक सम्मेलन कार्यवाही, खंड 1 नोविकोव अनुमान 1993 ओबेरवोल्फैक सम्मेलन कार्यवाही, खंड 2 2004 ओबेरवोल्फैक सेमिनार एस. पी. द्वारा नोविकोव अनुमान (पी. डी. एफ.) स्कॉलरपीडिया लेख पर टिप्पणी करता है। नोविकोव (2010) मैनिफोल्ड एटलस ज्यामितीय टोपोलॉजी में नोविकोव अनुमान होमोटोपी सिद्धांत ज्यामिति शल्य चिकित्सा सिद्धांत में अनसुलझी समस्याओं का अनुमान लगाता है।