Classification rule
एक ऐसी जनसंख्या को देखते हुए जिसके प्रत्येक सदस्य कई अलग-अलग समूहों या वर्गों में से एक से संबंधित हैं, एक वर्गीकरण नियम या वर्गीकरण एक ऐसी प्रक्रिया है जिसके द्वारा जनसंख्या सेट के तत्वों को प्रत्येक वर्ग में से एक से संबंधित होने की भविष्यवाणी की जाती है। एक पूर्ण वर्गीकरण वह है जिसके लिए जनसंख्या के प्रत्येक तत्व को उस वर्ग को सौंपा जाता है जिससे वह वास्तव में संबंधित है। एक अपूर्ण वर्गीकरण वह है जिसमें कुछ त्रुटियाँ दिखाई देती हैं, और फिर वर्गीकरण का विश्लेषण करने के लिए सांख्यिकीय विश्लेषण लागू किया जाना चाहिए। एक विशेष प्रकार का वर्गीकरण नियम द्विआधारी वर्गीकरण है, उन समस्याओं के लिए जिनमें केवल दो वर्ग हैं। परीक्षण वर्गीकरण नियमों को जोड़े x और y से युक्त एक डेटा सेट को देखते हुए, जहां x जनसंख्या के एक तत्व को दर्शाता है और y जिस वर्ग से यह संबंधित है, एक वर्गीकरण नियम h (x) एक ऐसा कार्य है जो प्रत्येक तत्व x को एक अनुमानित वर्ग ए द्विआधारी वर्गीकरण को असाइन करता है कि लेबल y दो मूल्यों में से केवल एक ले सकता है। सही लेबलों को जाना जा सकता है लेकिन जरूरी नहीं कि वे उनके अनुमानों से मेल खाते हों। द्विआधारी वर्गीकरण में, जिन तत्वों को सही ढंग से वर्गीकृत नहीं किया जाता है, उन्हें गलत सकारात्मक और गलत नकारात्मक नाम दिया जाता है। कुछ वर्गीकरण नियम स्थैतिक कार्य हैं। अन्य कंप्यूटर प्रोग्राम हो सकते हैं। एक कंप्यूटर वर्गीकरणकर्ता स्थिर वर्गीकरण नियमों को सीखने या लागू करने में सक्षम हो सकता है। एक प्रशिक्षण डेटा-सेट के लिए, सही लेबल yj अज्ञात हैं, लेकिन यह वर्गीकरण प्रक्रिया के लिए एक प्रमुख लक्ष्य है कि सन्निकटन के साथ-साथ यथासंभव, जहां इस सन्निकटन की गुणवत्ता को समग्र आबादी के सांख्यिकीय या संभावित गुणों के आधार पर आंका जाना चाहिए, जिससे भविष्य के अवलोकन किए जाएंगे। एक वर्गीकरण नियम को देखते हुए, एक वर्गीकरण परीक्षण प्रारंभिक डेटा सेट के एक सीमित नमूने पर नियम को लागू करने का परिणाम है। द्विआधारी और बहुस्तरीय वर्गीकरण वर्गीकरण को दो अलग-अलग समस्याओं के रूप में सोचा जा सकता है-द्विआधारी वर्गीकरण और बहुस्तरीय वर्गीकरण। द्विआधारी वर्गीकरण में, एक बेहतर समझा जाने वाला कार्य, केवल दो वर्ग शामिल हैं, जबकि बहुस्तरीय वर्गीकरण में कई वर्गों में से एक को एक वस्तु निर्दिष्ट करना शामिल है। चूंकि कई वर्गीकरण विधियों को विशेष रूप से द्विआधारी वर्गीकरण के लिए विकसित किया गया है, बहुस्तरीय वर्गीकरण के लिए अक्सर कई द्विआधारी वर्गीकरणों के संयुक्त उपयोग की आवश्यकता होती है। एक महत्वपूर्ण बात यह है कि कई व्यावहारिक द्विआधारी वर्गीकरण समस्याओं में, दोनों समूह सममित नहीं हैं-समग्र सटीकता के बजाय, विभिन्न प्रकार की त्रुटियों का सापेक्ष अनुपात दिलचस्प है। उदाहरण के लिए, चिकित्सा परीक्षण में, एक गलत सकारात्मक (जब कोई बीमारी मौजूद नहीं होती है तो उसका पता लगाना) को गलत नकारात्मक (जब कोई बीमारी मौजूद होती है तो उसका पता नहीं लगाना) से अलग माना जाता है। बहु-वर्गीय वर्गीकरणों में, वर्गों को सममित रूप से माना जा सकता है (सभी त्रुटियां समतुल्य हैं), या असममित रूप से, जो काफी अधिक जटिल है। द्विआधारी वर्गीकरण विधियों में प्रोबिट प्रतिगमन और लॉजिस्टिक प्रतिगमन शामिल हैं। मल्टीक्लास वर्गीकरण विधियों में मल्टीनोमियल प्रोबिट और मल्टीनोमियल लॉजिट शामिल हैं। कन्फ्यूजन मैट्रिक्स और क्लासिफायर जब वर्गीकरण कार्य सही नहीं होता है, तो गलत परिणाम दिखाई देंगे। दाईं ओर छवि में उदाहरण में। रेखा (सही पक्ष) के बाईं ओर 20 बिंदु हैं जबकि उन 20 में से केवल 8 वास्तव में सही थे। इसी तरह की स्थिति में रेखा के दाहिने तरफ (गलत तरफ) जहां दाईं ओर 16 बिंदु हैं और उन 16 बिंदुओं में से 4 को गलत तरीके से सही के रूप में चिह्नित किया गया था। डॉट स्थानों का उपयोग करके, हम मूल्यों को व्यक्त करने के लिए एक कन्फ्यूजन मैट्रिक्स बना सकते हैं। हम 4 अलग-अलग संभावित परिणामों को व्यक्त करने के लिए 4 अलग-अलग मेट्रिक्स का उपयोग कर सकते हैं। इसमें सही सकारात्मक (टी. पी.), गलत सकारात्मक (एफ. पी.), गलत नकारात्मक (एफ. एन.) और सही नकारात्मक (टी. एन.) हैं। गलत सकारात्मक गलत सकारात्मक परिणाम तब आता है जब एक परीक्षण गलत तरीके से (गलत तरीके से) सकारात्मक परिणाम की रिपोर्ट करता है। उदाहरण के लिए, एक बीमारी के लिए एक चिकित्सा परीक्षण एक सकारात्मक परिणाम दे सकता है जो दर्शाता है कि रोगी को बीमारी है, भले ही रोगी को बीमारी न हो। गलत सकारात्मक को आमतौर पर एक कन्फ्यूजन मैट्रिक्स में ऊपरी दाएँ (स्थिति नकारात्मक एक्स परीक्षण परिणाम सकारात्मक) इकाई के रूप में दर्शाया जाता है। दूसरी ओर, गलत नकारात्मक परिणाम तब होते हैं जब कोई परीक्षण गलत या गलत तरीके से नकारात्मक परिणाम की रिपोर्ट करता है। उदाहरण के लिए, एक बीमारी के लिए एक चिकित्सा परीक्षण एक नकारात्मक परिणाम दे सकता है जो दर्शाता है कि रोगी को कोई बीमारी नहीं है, भले ही रोगी को वास्तव में बीमारी हो। गलत नकारात्मक को आमतौर पर एक कन्फ्यूजन मैट्रिक्स में नीचे बाईं ओर (स्थिति सकारात्मक एक्स परीक्षण परिणाम नकारात्मक) इकाई के रूप में दर्शाया जाता है। सच्चे सकारात्मक परिणाम तब होते हैं जब एक परीक्षण सही ढंग से सकारात्मक परिणाम की रिपोर्ट करता है। उदाहरण के लिए, एक बीमारी के लिए एक चिकित्सा परीक्षण एक सकारात्मक परिणाम दे सकता है जो दर्शाता है कि रोगी को बीमारी है। यह तब सही साबित होता है जब रोगी परीक्षण रोग के अस्तित्व की पुष्टि करता है। सच्चे सकारात्मक को आमतौर पर एक कन्फ्यूजन मैट्रिक्स में ऊपरी बाएँ (स्थिति सकारात्मक एक्स परीक्षण परिणाम सकारात्मक) इकाई के रूप में दर्शाया जाता है। सही नकारात्मक सही नकारात्मक परिणाम तब आता है जब एक परीक्षण सही ढंग से नकारात्मक परिणाम की रिपोर्ट करता है। उदाहरण के लिए, एक बीमारी के लिए एक चिकित्सा परीक्षण एक सकारात्मक परिणाम दे सकता है जो दर्शाता है कि रोगी को बीमारी नहीं है। यह तब सही साबित होता है जब रोगियों के परीक्षण में भी रोग नहीं होने की सूचना मिलती है। सही नकारात्मक को आमतौर पर एक कन्फ्यूजन मैट्रिक्स में नीचे दाईं ओर (स्थिति नकारात्मक एक्स परीक्षण परिणाम नकारात्मक) इकाई के रूप में दर्शाया जाता है। बेयस प्रमेय के साथ अनुप्रयोग हम बेयस प्रमेय का उपयोग करके सही सकारात्मक, गलत सकारात्मक, सही नकारात्मक और गलत नकारात्मक की गणना भी कर सकते हैं। बेयस के प्रमेय का उपयोग करने से घटना से संबंधित स्थितियों के पूर्व ज्ञान के आधार पर घटना की संभावना (संभावना सिद्धांत) का वर्णन करने में मदद मिलेगी। नीचे दिए गए उदाहरण का उपयोग करके चार वर्गीकरणों को व्यक्त किया गया है। यदि परीक्षण किए गए रोगी को बीमारी नहीं है, तो परीक्षण 5 प्रतिशत समय या 0.05 की संभावना के साथ सकारात्मक परिणाम देता है। मान लीजिए कि केवल 0.1% आबादी को वह बीमारी है, ताकि यादृच्छिक रूप से चुने गए रोगी को बीमारी होने की 0.001 पूर्व संभावना हो। मान लीजिए कि ए उस स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें रोगी को बीमारी है मान लीजिए कि ए उस स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें रोगी को बीमारी नहीं है मान लीजिए कि बी एक सकारात्मक परीक्षण परिणाम के प्रमाण का प्रतिनिधित्व करता है। मान लीजिए कि \नेग बी एक नकारात्मक परीक्षण परिणाम के प्रमाण का प्रतिनिधित्व करता है। सही सकारात्मक, गलत सकारात्मक, गलत नकारात्मक और सही नकारात्मक के संदर्भ मेंः गलत सकारात्मक संभावना पी है कि ए (रोगी को बीमारी नहीं है) तो बी (रोगी रोग के लिए सकारात्मक परीक्षण करता है) पी के रूप में भी व्यक्त किया जाता है (\nag A|B) गलत नकारात्मक संभावना पी है कि ए (रोगी को बीमारी है) फिर \nag B (रोगी रोग के लिए नकारात्मक परीक्षण करता है) जिसे पी के रूप में भी व्यक्त किया जाता है (ए। \nag बी) सही सकारात्मक संभावना पी है कि ए (रोगी को बीमारी है) तो बी (रोगी रोग के लिए सकारात्मक परीक्षण करता है) जिसे पी (A|B) के रूप में भी व्यक्त किया जाता है। हम पाते हैं कि यदि कोई बीमारी दुर्लभ है, तो अधिकांश सकारात्मक परिणाम गलत सकारात्मक हो सकते हैं, भले ही परीक्षण अपेक्षाकृत सटीक हो। लापरवाही से, कोई सोच सकता है कि केवल 5 प्रतिशत सकारात्मक परीक्षण परिणाम गलत हैं, लेकिन यह काफी गलत है, जैसा कि हम देखेंगे। मान लीजिए कि केवल 0.1% आबादी को वह बीमारी है, ताकि यादृच्छिक रूप से चुने गए रोगी को बीमारी होने की 0.001 पूर्व संभावना हो। हम बेयस के प्रमेय का उपयोग इस संभावना की गणना करने के लिए कर सकते हैं कि एक सकारात्मक परीक्षण परिणाम एक गलत सकारात्मक है। और इसलिए एक सकारात्मक परिणाम के गलत सकारात्मक होने की संभावना लगभग 1-0.019 = 0.98, या 98 प्रतिशत है। परीक्षण की स्पष्ट उच्च सटीकता के बावजूद, बीमारी की घटना इतनी कम है कि सकारात्मक परीक्षण करने वाले अधिकांश रोगियों में यह बीमारी नहीं होती है। फिर भी, उन रोगियों का अंश जो सकारात्मक परीक्षण करते हैं जिन्हें बीमारी है (0.019) उन लोगों के अंश का 19 गुना है जिन्होंने अभी तक परीक्षण नहीं किया है जिन्हें बीमारी है (0.001)। इस प्रकार परीक्षण बेकार नहीं है, और पुनः परीक्षण परिणाम की विश्वसनीयता में सुधार कर सकता है। गलत सकारात्मक की समस्या को कम करने के लिए, एक परीक्षण नकारात्मक परिणाम की रिपोर्ट करने में बहुत सटीक होना चाहिए जब रोगी को बीमारी नहीं है। यदि परीक्षण ने संभावना 0.999 के साथ रोग के बिना रोगियों में एक नकारात्मक परिणाम की सूचना दी, तो ताकि 1-0.5 = 0.5 अब एक गलत सकारात्मक की संभावना है। हम ऊपर से उदाहरण का उपयोग करके इस संभावना को निर्धारित करने के लिए बेयस के प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं कि नकारात्मक परिणाम वास्तव में एक गलत नकारात्मक हैः एक नकारात्मक परिणाम के गलत नकारात्मक होने की संभावना लगभग 0.0000105 या 0.00105% है। जब कोई बीमारी दुर्लभ होती है, तो परीक्षण के साथ गलत नकारात्मकता एक बड़ी समस्या नहीं होगी। लेकिन अगर 60 प्रतिशत आबादी को यह बीमारी होती, तो गलत नकारात्मक होने की संभावना अधिक होती। उपरोक्त परीक्षण के साथ, एक गलत नकारात्मक की संभावना यह होगी कि एक नकारात्मक परिणाम गलत नकारात्मक होने की संभावना 0.0155 या 1.55% तक बढ़ जाती है। हम ऊपर से दिए गए उदाहरण का उपयोग करके इस संभावना को निर्धारित करने के लिए बेयस के प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं कि सकारात्मक परिणाम वास्तव में एक वास्तविक सकारात्मक हैः यदि किसी परीक्षण किए गए रोगी को बीमारी है, तो परीक्षण 99 प्रतिशत समय सकारात्मक परिणाम देता है, या 0.99 की संभावना के साथ। यदि परीक्षण किए गए रोगी को बीमारी नहीं है, तो परीक्षण 5 प्रतिशत समय या 0.05 की संभावना के साथ सकारात्मक परिणाम देता है। मान लीजिए कि केवल 0.1% आबादी को वह बीमारी है, ताकि यादृच्छिक रूप से चुने गए रोगी को बीमारी होने की 0.001 पूर्व संभावना हो। मान लीजिए कि ए उस स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें रोगी को बीमारी है, और बी एक सकारात्मक परीक्षण परिणाम के प्रमाण का प्रतिनिधित्व करता है। फिर, एक सकारात्मक परीक्षण परिणाम दिए जाने पर रोगी को वास्तव में बीमारी होने की संभावना हैः एक सकारात्मक परिणाम के सही सकारात्मक होने की संभावना लगभग 0.019% सही नकारात्मक है हम सही नकारात्मक की संभावना की गणना करने के लिए बेयस के प्रमेय का भी उपयोग कर सकते हैं। उपरोक्त उदाहरणों का उपयोग करते हुएः यदि किसी परीक्षण किए गए रोगी को बीमारी है, तो परीक्षण 99 प्रतिशत समय सकारात्मक परिणाम देता है, या 0.99 की संभावना के साथ। एक नकारात्मक परिणाम के सही नकारात्मक होने की संभावना 0.9999494 या 99.99% है। चूँकि यह रोग दुर्लभ है और सकारात्मक से सकारात्मक दर अधिक है और नकारात्मक से नकारात्मक दर भी अधिक है, इसलिए यह एक बड़ी वास्तविक नकारात्मक दर उत्पन्न करेगा। संवेदनशीलता और विशिष्टता के साथ एक वर्गीकरणकर्ता को मापना एक वर्गीकरणकर्ता को प्रशिक्षित करने में, संवेदनशीलता और विशिष्टता के अच्छी तरह से स्वीकृत मेट्रिक्स का उपयोग करके इसके प्रदर्शन को मापना चाह सकता है। वर्गीकरणकर्ता की तुलना एक यादृच्छिक वर्गीकरणकर्ता से करना शिक्षाप्रद हो सकता है जो किसी बीमारी की व्यापकता के आधार पर एक सिक्के को पलट देता है। मान लीजिए कि किसी व्यक्ति को बीमारी होने की संभावना है और संभावना है कि वे नहीं हैं। मान लीजिए कि हमारे पास एक यादृच्छिक वर्गीकरणकर्ता है जो अनुमान लगाता है कि रोगी को उसी संभावना के साथ बीमारी है और अनुमान लगाता है कि वह उसी संभावना के साथ नहीं है। एक सच्चे सकारात्मक की संभावना इस बात की संभावना है कि रोगी को रोग होने की संभावना यादृच्छिक वर्गीकरणकर्ता द्वारा इसका सही अनुमान लगाने की संभावना से गुना अधिक है, या। समान तर्क के साथ, एक गलत नकारात्मक की संभावना है। उपरोक्त परिभाषाओं से, इस वर्गीकरण की संवेदनशीलता है। समान तर्क के साथ, हम विशिष्टता की गणना कर सकते हैं। इसलिए, जबकि उपाय स्वयं रोग की व्यापकता से स्वतंत्र है, इस यादृच्छिक वर्गीकरण का प्रदर्शन रोग की व्यापकता पर निर्भर करता है। वर्गीकरणकर्ता का प्रदर्शन इस यादृच्छिक वर्गीकरणकर्ता की तरह हो सकता है, लेकिन एक बेहतर भार वाले सिक्के (उच्च संवेदनशीलता और विशिष्टता) के साथ। इसलिए, ये उपाय रोग की व्यापकता से प्रभावित हो सकते हैं। प्रदर्शन का एक वैकल्पिक माप मैथ्यूज सहसंबंध गुणांक है, जिसके लिए किसी भी यादृच्छिक वर्गीकरणकर्ता को 0 का औसत अंक मिलेगा। गैर-द्विआधारी वर्गीकरणों के लिए इस अवधारणा के विस्तार से भ्रम मैट्रिक्स प्राप्त होता है। बायेस वर्गीकरणकर्ता बायेसियन अनुमान द्विआधारी वर्गीकरण निर्णय नियम नैदानिक परीक्षण स्वर्ण मानक (परीक्षण) वर्गीकरण के लिए हानि कार्य चिकित्सा परीक्षण संवेदनशीलता और विशिष्टता सांख्यिकीय वर्गीकरण टिप्पणियाँ संदर्भ सांख्यिकीय वर्गीकरण