Instantaneous phase and frequency
तात्कालिक चरण और आवृत्ति संकेत प्रसंस्करण में महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं जो समय-परिवर्तनशील कार्यों के प्रतिनिधित्व और विश्लेषण के संदर्भ में होती हैं। एक जटिल-मूल्यवान फलन s (t) का तात्कालिक चरण (जिसे स्थानीय चरण या बस चरण के रूप में भी जाना जाता है), वास्तविक-मूल्यवान फलन हैः जहाँ आर्ग जटिल तर्क फलन है। तात्कालिक आवृत्ति तात्कालिक चरण के परिवर्तन की अस्थायी दर है। और एक वास्तविक मूल्य वाले फलन एस (टी) के लिए, यह फलन के विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व, एसए (टी) से निर्धारित किया जाता हैः जहां एस (टी) के हिल्बर्ट परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है। जब φ (t) अपने मुख्य मूल्य तक सीमित होता है, तो या तो अंतराल या, इसे लिपटे चरण कहा जाता है। अन्यथा इसे अप्रचलित चरण कहा जाता है, जो तर्क टी का एक निरंतर कार्य है, यह मानते हुए कि सा (टी) टी का एक निरंतर कार्य है। जब तक कि अन्यथा संकेत नहीं दिया जाता है, तब तक निरंतर रूप का अनुमान लगाया जाना चाहिए। उदाहरण 1 जहाँ ω> 0 है। इस सरल साइनसॉइडल उदाहरण में, स्थिरांक θ को आमतौर पर चरण या चरण ऑफसेट के रूप में भी जाना जाता है। φ (t) समय का एक फलन है; θ नहीं है। अगले उदाहरण में, हम यह भी देखते हैं कि एक वास्तविक मूल्य वाले साइनसॉइड का चरण ऑफसेट अस्पष्ट है जब तक कि एक संदर्भ (sin या cos) निर्दिष्ट न हो। φ (t) को स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है। उदाहरण 2 जहाँ ω> 0 है। दोनों उदाहरणों में एस (टी) का स्थानीय अधिकतम एन के पूर्णांक मानों के लिए φ (टी) = 2एन के अनुरूप है। सूत्रीकरण तात्कालिक कोणीय आवृत्ति को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः और तात्कालिक (साधारण) आवृत्ति को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः जहां φ (t) को बिना लिपटे चरण होना चाहिए; अन्यथा, यदि φ (t) को लपेटा जाता है, तो φ (t) में असंतुलन के परिणामस्वरूप f (t) में डीराक डेल्टा आवेग होंगे। व्युत्क्रम क्रिया, जो हमेशा चरण को खोलती है, यह हैः यह तात्कालिक आवृत्ति, ω (t), चरण को खोलने की चिंता के बिना जटिल आर्ग के बजाय सीधे सा (टी) के वास्तविक और काल्पनिक भागों से प्राप्त की जा सकती है। 2m1 और m2 चरण को खोलने के लिए जोड़ने के लिए आवश्यक के पूर्णांक गुणक हैं। समय के मानों पर, t, जहां पूर्णांक m2 में कोई परिवर्तन नहीं होता है, φ (t) का व्युत्पन्न है। असतत-समय कार्यों के लिए, इसे एक पुनरावृत्ति के रूप में लिखा जा सकता हैः जब भी δφ [n] ≤ − हो तो 2 जोड़कर और जब भी δφ [n]> हो तो 2 को घटाकर असंतुलन को हटाया जा सकता है। यह φ [n] को बिना सीमा के जमा करने की अनुमति देता है और एक बिना लिपटे तात्कालिक चरण का उत्पादन करता है। एक समतुल्य सूत्रीकरण जो एक जटिल गुणन के साथ मॉड्यूलो 2 ऑपरेशन को प्रतिस्थापित करता हैः जहां तारांकन जटिल संयुग्म को दर्शाता है। असतत-समय तात्कालिक आवृत्ति (प्रति नमूने रेडियन की इकाइयों में) बस उस नमूने के लिए चरण की प्रगति है जटिल प्रतिनिधित्व कुछ अनुप्रयोगों में, जैसे कि समय के कई क्षणों में चरण के मूल्यों का औसत, प्रत्येक मान को एक जटिल संख्या या वेक्टर प्रतिनिधित्व में परिवर्तित करना उपयोगी हो सकता हैः यह प्रतिनिधित्व लिपटे हुए चरण प्रतिनिधित्व के समान है जिसमें यह चरण में 2 के गुणकों के बीच अंतर नहीं करता है, लेकिन बिना लिपटे चरण प्रतिनिधित्व के समान है क्योंकि यह निरंतर है। एक सदिश-औसत चरण को रैप-अराउंड के बारे में चिंता किए बिना जटिल संख्याओं के योग के आर्ग के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। कोणीय विस्थापन विश्लेषणात्मक संकेत आवृत्ति मॉडुलन समूह विलंब तात्कालिक आयाम नकारात्मक आवृत्ति संदर्भ आगे पढ़ना संकेत प्रसंस्करण डिजिटल संकेत प्रसंस्करण समय आवृत्ति विश्लेषण फूरियर विश्लेषण विद्युत इंजीनियरिंग ऑडियो इंजीनियरिंग