Reflection theorem
बीजगणितीय संख्या सिद्धांत में, एक प्रतिबिंब प्रमेय या स्पीगलुंगसैट्ज़ (प्रतिबिंब प्रमेय के लिए जर्मन-स्पीगल और सैट्ज़ देखें) विभिन्न आदर्श वर्ग समूहों (या किरण वर्ग समूहों) के आकारों को जोड़ने वाले प्रमेयों के संग्रह में से एक है, या एक वर्ग समूह के विभिन्न समरूप घटकों के आकार। मूल उदाहरण अर्न्स्ट एडवर्ड कुम्मर के कारण है, जिन्होंने दिखाया कि साइक्लोटोमिक क्षेत्र की वर्ग संख्या, p एक अभाज्य संख्या के साथ, p से विभाज्य होगी यदि अधिकतम वास्तविक उपक्षेत्र की वर्ग संख्या है। एक और उदाहरण स्कोल्ज़ के कारण है। उनके प्रमेय के एक सरलीकृत संस्करण में कहा गया है कि यदि 3 एक वास्तविक द्विघात क्षेत्र की वर्ग संख्या को विभाजित करता है, तो 3 काल्पनिक द्विघात क्षेत्र की वर्ग संख्या को भी विभाजित करता है। लियोपोल्ट के स्पीगलुंगसैट्ज़ उपरोक्त दोनों परिणामों को लियोपोल्ट के "स्पीगलुंगसैट्ज़" द्वारा सामान्यीकृत किया गया है, जो एक गैलोइस विस्तार के गैलोइस समूह पर एक मॉड्यूल के रूप में माने जाने वाले संख्या क्षेत्र के वर्ग समूह के विभिन्न समरूप घटकों के पी-रैंक्स से संबंधित है। मान लीजिए कि एल/के संख्या क्षेत्रों का एक परिमित गैलोइस विस्तार है, जिसमें समूह जी, डिग्री प्राइम से पी और एल में एकता के पी-th मूल हैं। मान लीजिए कि ए, एल के वर्ग समूह का पी-साइलो उपसमूह है। मान लीजिए कि φ, समूह रिंग क्यू. पी. [जी] के अपरिवर्तनीय वर्णों पर चलता है और मान लीजिए कि ए. एफ. ए. ए. के संबंधित प्रत्यक्ष योगों को दर्शाता है। किसी भी φ के लिए मान लीजिए कि q = pφ (1) है और मान लीजिए कि G-श्रेणी eφ सूचकांक में घातांक है मान लीजिए कि ω G का चरित्र है। मान लीजिए कि δφ, E0 के φ घटक की G-श्रेणी को दर्शाता है। स्पीगलुंगसैट्ज़ में कहा गया है कि इस स्पीगलुंगसैट्ज़ के विस्तार ओरिएट और ओरिएट-सैट्ज द्वारा दिए गए थे, जहाँ वर्ग समूह अब के/के के गैलोइस समूह के पात्रों के साथ नहीं जुड़े थे, बल्कि के/के के गैलोइस समूह पर एक समूह रिंग में आदर्शों द्वारा जुड़े थे। लियोपोल्ट की स्पीगलुंगसैट्ज़ को कुरोडा द्वारा एक अलग दिशा में सामान्यीकृत किया गया था, जिन्होंने इसे किरण वर्ग समूहों के बारे में एक बयान तक बढ़ाया। इसे आगे जॉर्जेस ग्रास के बहुत ही सामान्य "टी-एस प्रतिबिंब प्रमेय" के रूप में विकसित किया गया था। केंकिची इवासावा ने एक इवासावा-सैद्धांतिक प्रतिबिंब प्रमेय भी प्रदान किया। बीजगणितीय संख्या सिद्धांत में प्रमेय