Nearly free electron model
ठोस अवस्था भौतिकी में, लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल (या एन. एफ. ई. मॉडल और अर्ध-मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल) इलेक्ट्रॉनों के भौतिक गुणों का एक क्वांटम यांत्रिक मॉडल है जो एक ठोस के क्रिस्टल जाली के माध्यम से लगभग स्वतंत्र रूप से चल सकता है। मॉडल अधिक वैचारिक खाली जाली सन्निकटन से निकटता से संबंधित है। मॉडल इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचनाओं, विशेष रूप से धातुओं की समझ और गणना को सक्षम बनाता है। यह मॉडल मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल का तत्काल सुधार है, जिसमें धातु को एक गैर-परस्पर क्रिया करने वाली इलेक्ट्रॉन गैस माना जाता था और आयनों को पूरी तरह से उपेक्षित किया जाता था। गणितीय सूत्रीकरण लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल मुक्त-इलेक्ट्रॉन गैस मॉडल का एक संशोधन है जिसमें एक कमजोर आवधिक गड़बड़ी शामिल है जिसका उद्देश्य एक क्रिस्टलीय ठोस में चालन इलेक्ट्रॉनों और आयनों के बीच बातचीत को मॉडल करना है। यह मॉडल, मुक्त-इलेक्ट्रॉन मॉडल की तरह, इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अंतःक्रियाओं को ध्यान में नहीं रखता है; अर्थात, स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन सन्निकटन अभी भी प्रभावी है। जैसा कि ब्लॉच के प्रमेय द्वारा दिखाया गया है, श्रोडिंगर समीकरण में एक आवधिक विभव का परिचय देने से उस रूप का एक तरंग फलन होता है जहाँ फलन की आवधिकता जाली के समान होती हैः (जहाँ एक जाली अनुवाद सदिश होता है।) क्योंकि यह लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन सन्निकटन है, हम यह मान सकते हैं कि जहां निश्चित त्रिज्या की अवस्थाओं के आयतन को दर्शाता है (जैसा कि गिब्स विरोधाभास में वर्णित है)। इस रूप के एक समाधान को श्रोडिंगर समीकरण में जोड़ा जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप केंद्रीय समीकरण होता हैः जहां गतिज ऊर्जा दी जाती है, जिसके द्वारा विभाजित होने के बाद, कम हो जाती है यदि हम मानते हैं कि यह लगभग स्थिर है और पारस्परिक पैरामीटर और क्रमशः तरंग फलन और स्क्रीन की गई स्थितिज ऊर्जा के फूरियर गुणांक हैंः वैक्टर पारस्परिक जाली वैक्टर हैं, और इसके असतत मान विचाराधीन जाली की सीमा स्थितियों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। किसी भी गड़बड़ी के विश्लेषण में, किसी को उस आधार मामले पर विचार करना चाहिए जिस पर गड़बड़ी लागू की जाती है। यहाँ, आधार मामला के साथ है, और इसलिए विभव के सभी फूरियर गुणांक भी शून्य हैं। इस मामले में केंद्रीय समीकरण इस रूप में कम हो जाता है इस पहचान का मतलब है कि प्रत्येक के लिए, निम्नलिखित दो मामलों में से एक होना चाहिएः, यदि के मान गैर-अपक्षयी हैं, तो दूसरा मामला केवल एक मान के लिए होता है, जबकि बाकी के लिए, फूरियर विस्तार गुणांक शून्य होना चाहिए। इस गैर-अपक्षयी मामले में, मानक मुक्त इलेक्ट्रॉन गैस परिणाम प्राप्त किया जाता हैः अपक्षयी मामले में, हालांकि, जाली वैक्टर का एक सेट होगा। जब ऊर्जा के इस मान के बराबर होती है, तो स्वतंत्र समतल तरंग समाधान होंगे जिनमें से कोई भी रैखिक संयोजन भी एक समाधान हैः गैर-अपक्षयी और अपक्षयी विक्षोभ सिद्धांत को इन दो मामलों में तरंग फलन के फूरियर गुणांक (पहले क्रम में सही) और ऊर्जा आइगेन मान (दूसरे क्रम में सही) के लिए हल करने के लिए लागू किया जा सकता है। इस व्युत्पत्ति का एक महत्वपूर्ण परिणाम यह है कि कोई अपघटन नहीं होने के मामले में ऊर्जा में कोई प्रथम-क्रम परिवर्तन नहीं होता है, जबकि निकट-अपघटन के मामले में होता है, जिसका अर्थ है कि इस विश्लेषण में बाद वाला मामला अधिक महत्वपूर्ण है। विशेष रूप से, ब्रिलौइन क्षेत्र सीमा पर (या, समतुल्य रूप से, एक ब्रैग तल पर किसी भी बिंदु पर), एक दो गुना ऊर्जा अपक्षय पाया जाता है जिसके परिणामस्वरूप ऊर्जा में बदलाव होता हैः ब्रिलौइन क्षेत्रों के बीच इस ऊर्जा अंतर को बैंड अंतराल के रूप में जाना जाता है, जिसका परिमाण है। परिणाम इस कमजोर गड़बड़ी का परिचय देने से श्रोडिंगर समीकरण के समाधान पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है, जिसके परिणामस्वरूप विभिन्न ब्रिलौइन क्षेत्रों में तरंग वैक्टरों के बीच एक बैंड अंतर होता है। इस मॉडल में, यह धारणा बनाई गई है कि चालन इलेक्ट्रॉनों और आयन कोर के बीच बातचीत को "कमजोर" विक्षोभ क्षमता के उपयोग के माध्यम से मॉडल किया जा सकता है। यह एक गंभीर सन्निकटन की तरह लग सकता है, क्योंकि विपरीत आवेश के इन दो कणों के बीच कुलम्ब आकर्षण कम दूरी पर काफी महत्वपूर्ण हो सकता है। हालाँकि, क्वांटम यांत्रिक प्रणाली के दो महत्वपूर्ण गुणों को ध्यान में रखते हुए इसे आंशिक रूप से उचित ठहराया जा सकता हैः आयनों और इलेक्ट्रॉनों के बीच बल बहुत कम दूरी पर सबसे अधिक होता है। हालांकि, पाउली अपवर्जन सिद्धांत के कारण चालन इलेक्ट्रॉनों को आयन कोर के इतने करीब नहीं जाने दिया जाता हैः आयन कोर के निकटतम कक्षीय पहले से ही कोर इलेक्ट्रॉनों द्वारा कब्जा कर लिए जाते हैं। इसलिए, चालन इलेक्ट्रॉन कभी भी अपने पूर्ण बल को महसूस करने के लिए आयन कोर के इतने करीब नहीं जाते हैं। इसके अलावा, मुख्य इलेक्ट्रॉन चालन इलेक्ट्रॉनों द्वारा "देखे गए" आयन आवेश परिमाण की रक्षा करते हैं। परिणाम चालन इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव किया जाने वाला एक प्रभावी परमाणु आवेश है जो वास्तविक परमाणु आवेश से काफी कम हो जाता है। खाली जाली सन्निकटन इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना टाइट बाइंडिंग मॉडल ब्लॉच की प्रमेय क्रोनिग-पेनी मॉडल संदर्भ इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना क्वांटम मॉडल भी देखें।