Conjugate variables (thermodynamics)
ऊष्मागतिकी में, एक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा को संयुग्म चर के जोड़े जैसे तापमान और एन्ट्रापी, दबाव और आयतन, या रासायनिक क्षमता और कण संख्या के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। वास्तव में, सभी ऊष्मागतिकीय क्षमताओं को संयुग्म जोड़े के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। संयुग्म दो मात्राओं के उत्पाद में ऊर्जा या कभी-कभी शक्ति की इकाइयाँ होती हैं। एक यांत्रिक प्रणाली के लिए, ऊर्जा की एक छोटी वृद्धि एक बल गुणा एक छोटे विस्थापन का गुणनफल है। ऊष्मागतिकी में भी ऐसी ही स्थिति मौजूद है। एक ऊष्मागतिकीय प्रणाली की ऊर्जा में वृद्धि को कुछ सामान्यीकृत "बलों" के उत्पादों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो असंतुलित होने पर कुछ सामान्यीकृत "विस्थापन" का कारण बनते हैं, और दोनों का उत्पाद परिणामस्वरूप स्थानांतरित ऊर्जा है। इन बलों और उनके संबंधित विस्थापन को संयुग्म चर कहा जाता है। ऊष्मागतिकी बल हमेशा एक गहन चर होता है और विस्थापन हमेशा एक व्यापक चर होता है, जिससे एक व्यापक ऊर्जा हस्तांतरण होता है। गहन (बल) चर व्यापक (विस्थापन) चर के संबंध में आंतरिक ऊर्जा का व्युत्पन्न है, जबकि अन्य सभी व्यापक चर स्थिर रखे जाते हैं। थर्मोडायनामिक वर्ग का उपयोग संयुग्म चर के आधार पर कुछ थर्मोडायनामिक क्षमताओं को याद करने और प्राप्त करने के लिए एक उपकरण के रूप में किया जा सकता है। उपरोक्त विवरण में, दो संयुग्म चरों के गुणनफल से एक ऊर्जा प्राप्त होती है। दूसरे शब्दों में, संयुग्म जोड़े ऊर्जा के संबंध में संयुग्म हैं। सामान्य तौर पर, संयुग्म जोड़े को किसी भी ऊष्मागतिकीय अवस्था फलन के संबंध में परिभाषित किया जा सकता है। एन्ट्रापी के संबंध में संयुग्म जोड़े का अक्सर उपयोग किया जाता है, जिसमें संयुग्म जोड़े का उत्पाद एक एन्ट्रापी देता है। इस तरह के संयुग्म जोड़े विशेष रूप से अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के विश्लेषण में उपयोगी हैं, जैसा कि ऑन्सेगर पारस्परिक संबंधों की व्युत्पत्ति में उदाहरण दिया गया है। जिस तरह एक यांत्रिक प्रणाली में ऊर्जा की एक छोटी सी वृद्धि एक बल गुणा एक छोटे से विस्थापन का गुणनफल है, उसी तरह एक ऊष्मागतिकी प्रणाली की ऊर्जा में वृद्धि को कुछ सामान्यीकृत "बलों" के गुणनफल के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो असंतुलित होने पर कुछ सामान्यीकृत "विस्थापन" का कारण बनते हैं, जिसके परिणामस्वरूप उनका गुणनफल ऊर्जा का स्थानान्तरण होता है। इन बलों और उनके संबंधित विस्थापन को संयुग्म चर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, संयुग्म जोड़ी पर विचार करें। दबाव एक सामान्यीकृत बल के रूप में कार्य करता हैः दबाव अंतर आयतन में परिवर्तन को मजबूर करता है, और उनका उत्पाद कार्य के कारण प्रणाली द्वारा खोए गए ऊर्जा है। यहाँ, दबाव प्रेरक बल है, आयतन संबंधित विस्थापन है, और दोनों संयुग्म चर की एक जोड़ी बनाते हैं। इसी तरह, तापमान में अंतर एन्ट्रापी में परिवर्तन लाता है, और उनका उत्पाद ऊष्मा हस्तांतरण द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा है। ऊष्मागतिकी बल हमेशा एक गहन चर होता है और विस्थापन हमेशा एक व्यापक चर होता है, जिससे एक व्यापक ऊर्जा प्राप्त होती है। गहन (बल) चर व्यापक (विस्थापन) चर के संबंध में (व्यापक) आंतरिक ऊर्जा का व्युत्पन्न है, जिसमें अन्य सभी व्यापक चर स्थिर रहते हैं। ऊष्मागतिकीय विभव का सिद्धांत तब तक पूरा नहीं होता है जब तक कि कोई किसी प्रणाली में कणों की संख्या को आयतन और एन्ट्रापी जैसी अन्य व्यापक मात्राओं के बराबर चर नहीं मानता है। कणों की संख्या, आयतन और एन्ट्रापी की तरह, एक संयुग्म जोड़ी में विस्थापन चर है। इस जोड़ी का सामान्यीकृत बल घटक रासायनिक क्षमता है। रासायनिक क्षमता को एक बल के रूप में सोचा जा सकता है, जो असंतुलित होने पर, कणों के आदान-प्रदान को धक्का देता है, या तो परिवेश के साथ, या प्रणाली के अंदर चरणों के बीच। ऐसे मामलों में जहां रसायनों और चरणों का मिश्रण होता है, यह एक उपयोगी अवधारणा है। उदाहरण के लिए, यदि एक पात्र तरल जल और जल वाष्प को धारण करता है, तो तरल के लिए एक रासायनिक क्षमता (जो नकारात्मक है) होगी जो जल अणुओं को वाष्प (वाष्पीकरण) में धकेलती है और वाष्प के लिए एक रासायनिक क्षमता, वाष्प अणुओं को तरल (संघनन) में धकेलती है। केवल तभी संतुलन प्राप्त होता है जब ये "बल" संतुलन बनाते हैं, और प्रत्येक चरण की रासायनिक क्षमता बराबर होती है। सबसे अधिक माने जाने वाले संयुग्मित ऊष्मागतिकीय चर हैं (संबंधित एस. आई. इकाइयों के साथ): तापीय मापदंडः (के) एन्ट्रॉपीः (जे. के.-1) यांत्रिक मापदंडः दबावः (पी. ए. = जे. एम.-3) आयतनः (एम. 3 = जे. पी. ए.-1) या, अधिक सामान्य रूप से, दबावः (पी. ए. = जे. एम.-3) आयतन × तनावः (एम. 3 = जे. पी. ए.-1) भौतिक मापदंडः रासायनिक क्षमताः (जे) कण संख्याः (कण या मोल) विभिन्न प्रकार के कणों वाली प्रणाली के लिए, आंतरिक ऊर्जा में एक छोटा सा परिवर्तन इस प्रकार दिया जाता हैः जहां आंतरिक ऊर्जा है, वह तापमान है, वह एन्ट्रापी है, वह दबाव है, वह आयतन है, वह रासायनिक क्षमता है। यहाँ, तापमान, दबाव और रासायनिक क्षमता सामान्यीकृत बल हैं, जो क्रमशः एन्ट्रापी, आयतन और कण संख्या में सामान्यीकृत परिवर्तनों को संचालित करते हैं। ये सभी मापदंड ऊष्मागतिकी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा को प्रभावित करते हैं। प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में एक छोटा सा परिवर्तन संबंधित संयुग्म जोड़ी के कारण प्रणाली की सीमाओं के पार ऊर्जा के प्रवाह के योग से दिया जाता है। इन अवधारणाओं का विस्तार निम्नलिखित खंडों में किया जाएगा। उन प्रक्रियाओं से निपटते समय जिनमें प्रणालियाँ पदार्थ या ऊर्जा का आदान-प्रदान करती हैं, शास्त्रीय ऊष्मागतिकी उस दर से संबंधित नहीं है जिस पर ऐसी प्रक्रियाएँ होती हैं, जिसे गतिविज्ञान कहा जाता है। इस कारण से, ऊष्मागतिकी शब्द का उपयोग आमतौर पर संतुलन ऊष्मागतिकी के पर्याय के रूप में किया जाता है। इस संबंध के लिए एक केंद्रीय धारणा अर्धस्थैतिक प्रक्रियाओं की है, अर्थात् आदर्श, "असीम रूप से धीमी" प्रक्रियाएँ। समय-निर्भर ऊष्मागतिकीय प्रक्रियाएँ जो संतुलन से बहुत दूर हैं, उनका अध्ययन गैर-संतुलन ऊष्मागतिकी द्वारा किया जाता है। यह अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के रैखिक या गैर-रैखिक विश्लेषण के माध्यम से किया जा सकता है, जिससे संतुलन के निकट और दूर की प्रणालियों का क्रमशः अध्ययन किया जा सकता है। दबाव/आयतन और तनाव/तनाव जोड़े एक उदाहरण के रूप में, संयुग्म जोड़े पर विचार करें। दबाव एक सामान्यीकृत बल के रूप में कार्य करता है-दबाव अंतर आयतन में परिवर्तन को मजबूर करता है, और उनका उत्पाद यांत्रिक कार्य के कारण प्रणाली द्वारा खोए गए ऊर्जा है। दबाव प्रेरक बल है, आयतन संबंधित विस्थापन है, और दोनों संयुग्म चर की एक जोड़ी बनाते हैं। उपरोक्त केवल गैर-चिपचिपा तरल पदार्थों के लिए सच है। चिपचिपे तरल पदार्थ, प्लास्टिक और लोचदार ठोस पदार्थों के मामले में, दबाव बल को तनाव टेंसर के लिए सामान्यीकृत किया जाता है, और आयतन में परिवर्तन को तनाव टेंसर द्वारा गुणा किए गए आयतन के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। ये फिर एक संयुग्म जोड़ी बनाते हैं। यदि तनाव टेंसर का ij घटक है, और तनाव टेंसर का ij घटक है, तो तनाव-प्रेरित असीम तनाव के परिणामस्वरूप किया गया यांत्रिक कार्य हैः या, टेंसर के लिए आइंस्टीन संकेतन का उपयोग करना, जिसमें दोहराए गए सूचकांकों को संक्षेप में माना जाता हैः शुद्ध संपीड़न के मामले में (यानी। कोई कतरनी बल नहीं है), तनाव टेंसर केवल इकाई टेंसर के दबाव समय का नकारात्मक है ताकि तनाव टेंसर () का निशान आयतन में आंशिक परिवर्तन है ताकि उपरोक्त कम हो जाए जैसा कि इसे करना चाहिए। तापमान/एन्ट्रापी जोड़ी इसी तरह, तापमान अंतर एन्ट्रापी में परिवर्तन लाते हैं, और उनका उत्पाद हीटिंग द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा है। तापमान प्रेरक बल है, एन्ट्रापी संबंधित विस्थापन है, और दोनों संयुग्म चर की एक जोड़ी बनाते हैं। संयुग्म चर की तापमान/एन्ट्रापी जोड़ी एकमात्र ऊष्मा शब्द है; अन्य शब्द अनिवार्य रूप से काम के सभी विभिन्न रूप हैं। रासायनिक विभव/कण संख्या युग्म रासायनिक विभव एक बल की तरह है जो कण संख्या में वृद्धि को प्रेरित करता है। ऐसे मामलों में जहां रसायनों और चरणों का मिश्रण होता है, यह एक उपयोगी अवधारणा है। उदाहरण के लिए, यदि कोई पात्र जल और जल वाष्प को धारण करता है, तो तरल के लिए एक रासायनिक क्षमता (जो नकारात्मक है) होगी, जो जल अणुओं को वाष्प (वाष्पीकरण) में धकेलती है और वाष्प के लिए एक रासायनिक क्षमता, वाष्प अणुओं को तरल (संघनन) में धकेलती है। केवल तभी जब ये "बल" संतुलन प्राप्त करते हैं। सामान्यीकृत निर्देशांक और सामान्यीकृत बलः शास्त्रीय यांत्रिकी में पाए जाने वाले अनुरूप संयुग्म चर जोड़े भी देखें। गहन और व्यापक गुण बॉन्ड ग्राफ संदर्भ आगे पढ़ने के लिए ऊष्मागतिकीय गुण