Macaulay2
मैकाले 2 एक मुक्त कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली है जिसे डैनियल ग्रेसन (अर्बाना-शैंपेन में इलिनोइस विश्वविद्यालय से) और माइकल स्टिलमैन (कॉर्नेल विश्वविद्यालय से) द्वारा कम्यूटेटिव बीजगणित और बीजगणितीय ज्यामिति में गणना के लिए बनाया गया है। अवलोकन मैकाले 2 का निर्माण परिवर्तनीय बीजगणित और बीजगणितीय ज्यामिति में गणना के लिए उपयोगी एल्गोरिदम के तेजी से कार्यान्वयन के इर्द-गिर्द किया गया है। इस मुख्य कार्यक्षमता में रिंग, मॉड्यूल और मैट्रिक्स पर अंकगणित के साथ-साथ ग्रोबनर आधार, मुक्त संकल्प, हिल्बर्ट श्रृंखला, निर्धारक और फाफियन, फैक्टरिंग और इसी तरह के लिए एल्गोरिदम शामिल हैं। इसके अलावा, प्रणाली को बड़ी संख्या में पैकेजों द्वारा विस्तारित किया गया है। 2019 तक मैकाले2 के वितरण में लगभग 200 पैकेज शामिल हैं, और उल्लेखनीय पैकेज लेखकों में क्रेग हुनेके और फ्रैंक-ओलाफ श्रेयर शामिल हैं। द जर्नल ऑफ सॉफ्टवेयर फॉर अलजेब्रा एंड ज्योमेट्री ने मैकाले2 के लिए कई पैकेज और कार्यक्रम प्रकाशित किए हैं। मैकाले2 में टर्मिनल से उपयोग किया जाने वाला एक इंटरैक्टिव कमांड-लाइन इंटरफेस है (देखें)। यह उपयोगकर्ता इंटरफेस के रूप में ई. एम. ए. सी. या जी. एन. यू. टेक्समैक्स का भी उपयोग कर सकता है। मैकाले2 कमांड लाइन और सहेजे गए कार्यक्रमों दोनों में अपनी व्याख्या की गई उच्च-स्तरीय प्रोग्रामिंग भाषा का उपयोग करता है। इस भाषा का उद्देश्य गणितविदों के लिए उपयोग करना आसान बनाना है, और प्रणाली के कई हिस्से वास्तव में मैकाले2 भाषा में लिखे गए हैं। बीजगणितीय एल्गोरिदम जो मुख्य कार्यक्षमता बनाते हैं, गति के लिए सी + + में लिखे जाते हैं। दुभाषिया स्वयं सी के ऊपर एक कस्टम प्रकार की सुरक्षा परत में लिखा जाता है। सिस्टम और प्रोग्रामिंग भाषा दोनों जीएनयू जनरल पब्लिक लाइसेंस संस्करण 2 या 3 के तहत प्रकाशित किए जाते हैं। हिस्ट्री स्टिलमैन ने डेव बेयर के साथ मिलकर 1983 में शुरू हुई पूर्ववर्ती प्रणाली, मैकाले का लेखन किया था। उन्होंने मैकाले का नाम एक अंग्रेजी गणितशास्त्री फ्रांसिस सोवरबी मैकाले के नाम पर रखा, जिन्होंने बीजगणितीय ज्यामिति में महत्वपूर्ण योगदान दिया था। मैकाले प्रणाली ने दिखाया कि ग्रोबनर आधार तकनीकों का उपयोग करके बीजगणितीय ज्यामिति में वास्तविक समस्याओं को हल करना संभव था, लेकिन 1990 के दशक की शुरुआत तक, इसकी वास्तुकला में सीमाएं एक बाधा बन रही थीं। मैकाले के साथ अनुभव का उपयोग करते हुए, ग्रेसन और स्टिलमैन ने 1993 में मैकाले 2 पर काम करना शुरू किया। मैकाले2 भाषा और डिजाइन में मैकाले की तुलना में कई सुधार हैं, जो अनंत गुणांक वलय, नए डेटा प्रकार और अन्य उपयोगी विशेषताओं की अनुमति देते हैं। 1993 में मैकाले 2 की शुरुआत के बाद कुछ समय के लिए मैकाले का अद्यतन और उपयोग जारी रहा। अगस्त 2000 से अंतिम जारी किया गया संस्करण 3.1 था। मैकाले वेबपेज वर्तमान में मैकाले2 पर स्विच करने की सलाह देता है। मैकाले2 को इसकी शुरुआत के बाद से नियमित रूप से अद्यतन किया गया है। डेविड आइजेनबड को 2007 से परियोजना पर एक सहयोगी के रूप में सूचीबद्ध किया गया है। नमूना सत्र निम्नलिखित सत्र एक बहुपद वलय, अंदर एक आदर्श और भागफल वलय को परिभाषित करता है। पाठ i1: एक सत्र में पहला इनपुट प्रॉम्प्ट है, जबकि o1 संबंधित आउटपुट है। i1: S = QQ [a, b, c, d, e] o1 = S o1: बहुपद रिंग i2: I = आदर्श (a ^ 3-b ^ 3, a + b + c + d + e) 3 3 o2 = आदर्श (a-b, a + b + c + d + e) o2: S i3 का आदर्शः R = S/I o3 = R o3: क्वोशन्ट रिंग रिसेप्शन 2006 के एक साक्षात्कार में, आंद्रेई ओकौनकोव ने गणित में उपयोग की जाने वाली एक सफल मुक्त-स्रोत परियोजना के रूप में मैकाले 2 को उद्धृत किया और सुझाव दिया कि वित्तपोषण एजेंसियां इन उदाहरणों को देखें और उनसे सीखें। मैकाले2 को 2,600 से अधिक विद्वतापूर्ण प्रकाशनों में उद्धृत किया गया है। एकल और सी. ओ. सी. ओ. ए., दो अन्य कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियाँ भी देखें जो कम्यूटेटिव बीजगणित में गणना के लिए विशिष्ट हैं। मैकॉले 2 वेब इंटरफेस के लिए बाहरी लिंक मैकॉले 2 लिनक्स डोमेन-विशिष्ट प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए कंप्यूटर बीजगणित सिस्टम सॉफ्टवेयर मुक्त कंप्यूटर बीजगणित सिस्टम