Locally nilpotent
कम्यूटेटिव बीजगणित के गणितीय क्षेत्र में, एक कम्यूटेटिव रिंग A में एक आइडियल I एक प्राइम आइडियल p पर स्थानीय रूप से निल्पोटेंट है यदि Ip, p पर I का स्थानीयकरण, AP में एक निल्पोटेंट आइडियल है। गैर-परिवर्तनीय बीजगणित और समूह सिद्धांत में, एक बीजगणित या समूह स्थानीय रूप से निलपोटेन्ट होता है यदि और केवल तभी जब प्रत्येक परिमित रूप से उत्पन्न उप-बीजगणित या उपसमूह निलपोटेन्ट हो। सामान्य स्थानीय रूप से निलपोटेन्ट उपसमूहों द्वारा उत्पन्न उपसमूह को हिर्श-प्लॉटकिन रेडिकल कहा जाता है और यह सामान्य उपसमूहों पर आरोही श्रृंखला स्थिति के बिना समूहों के लिए उपयुक्त उपसमूह का सामान्यीकरण है। एक स्थानीय रूप से निलपोटेंट रिंग वह है जिसमें प्रत्येक परिमित रूप से उत्पन्न सबरिंग निलपोटेंट हैः स्थानीय रूप से निलपोटेंट रिंग एक रेडिकल वर्ग बनाते हैं, जो लेविट्ज़की रेडिकल को जन्म देते हैं। कम्यूटेटिव बीजगणित