Bergman space
जटिल विश्लेषण, कार्यात्मक विश्लेषण और प्रचालक सिद्धांत में, एक बर्गमैन स्थान, जिसका नाम स्टीफन बर्गमैन के नाम पर रखा गया है, जटिल तल के एक डोमेन डी में होलोमोर्फिक कार्यों का एक कार्य स्थान है जो सीमा पर पर्याप्त रूप से अच्छी तरह से व्यवहार करते हैं कि वे पूरी तरह से एकीकृत हैं। विशेष रूप से, बर्गमैन स्थान डी में सभी होलोमोर्फिक कार्यों का स्थान है जिसके लिए पी-मानक सीमित हैः मात्रा को फलन का मानक कहा जाता है; यह एक सही मानक है यदि। इस प्रकार होलोमोर्फिक फ़ंक्शंस का सबसपेस है जो स्पेस Lp (D) में हैं। बर्गमैन रिक्त स्थान बनाच रिक्त स्थान हैं, जो अनुमान का एक परिणाम है, जो डी के कॉम्पैक्ट सबसेट के पर मान्य हैः इस प्रकार होलोमोर्फिक कार्यों के एक अनुक्रम का अभिसरण भी कॉम्पैक्ट अभिसरण का तात्पर्य है, और इसलिए सीमा कार्य भी होलोमोर्फिक है। यदि, तो एक पुनरुत्पादक कर्नेल हिल्बर्ट स्थान है, जिसका कर्नेल बर्गमैन कर्नेल द्वारा दिया गया है। विशेष मामले और सामान्यीकरण यदि क्षेत्र सीमित है, तो मानक अक्सर इस प्रकार दिया जाता हैः जटिल तल का सामान्यीकृत लेबस्ग्यू माप कहाँ है, अर्थात। .. वैकल्पिक रूप से उपयोग किया जाता है, क्षेत्र की परवाह किए बिना। बर्गमैन स्थान को आमतौर पर जटिल तल की खुली इकाई डिस्क पर परिभाषित किया जाता है, इस मामले में। हिल्बर्ट अंतरिक्ष मामले में, दिया गया हैः, हमारे पास हैः अर्थात, भारित lp (1/(n + 1)) स्थान के लिए सममितीय रूप से समरूप है। विशेष रूप से बहुपद घने होते हैं। इसी तरह, यदि, दाएँ (या ऊपरी) जटिल अर्ध-तल, तोः जहाँ, अर्थात, भारित Lp1/t (0, φ) स्थान (लाप्लास परिवर्तन के माध्यम से) के लिए सममितीय रूप से समरूप है। भारित बर्गमैन स्थान को एक अनुरूप तरीके से परिभाषित किया गया है, अर्थात, बशर्ते कि इसे इस तरह से चुना जाए, जो कि एक बनाच स्थान (या एक हिल्बर्ट स्थान, यदि) हो। जहाँ भारित बर्गमैन स्थान से हमारा तात्पर्य सभी विश्लेषणात्मक कार्यों के स्थान से है जैसे किः और इसी तरह दाएँ अर्ध-तल (यानी,) पर हमारे पास हैः और यह स्थान लाप्लास परिवर्तन के माध्यम से सममितीय रूप से समरूप है, जहाँः (यहाँ गामा कार्य को दर्शाता है)। आगे के सामान्यीकरणों पर कभी-कभी विचार किया जाता है, उदाहरण के लिए एक भारित बर्गमैन स्थान को दर्शाता है (जिसे अक्सर ज़ेन स्थान कहा जाता है) एक अनुवाद-अपरिवर्तनीय सकारात्मक नियमित बोरेल माप के संबंध में बंद दाएं जटिल अर्ध-तल पर, अर्थात्ः गुठली का पुनरुत्पादन बिंदु के पुनरुत्पादन गुठली द्वारा दिया जाता हैः और इसी तरह, हमारे पास हैः सामान्य रूप से, यदि एक डोमेन को एक डोमेन पर अनुरूप रूप से मैप किया जाता है, तोः भारित मामले में हमारे पास हैः औरः संदर्भ आगे पढ़ने के लिए। बर्गमैन कर्नेल बनाच स्पेस हिल्बर्ट स्पेस रिप्रोड्यूसिंग कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस हार्डी स्पेस डिरिचलेट स्पेस कॉम्प्लेक्स एनालिसिस फंक्शनल एनालिसिस ऑपरेटर थ्योरी भी देखें।