Feigenbaum function
गतिशील प्रणालियों के अध्ययन में शब्द फीगेनबाम फ़ंक्शन का उपयोग भौतिक विज्ञानी मिशेल फीगेनबाम द्वारा पेश किए गए दो अलग-अलग कार्यों का वर्णन करने के लिए किया गया हैः फीगेनबाम-सीविटानोविक कार्यात्मक समीकरण का समाधान; और स्केलिंग फ़ंक्शन जो रसद मानचित्र फीगेनबाम-सीविटानोविक कार्यात्मक समीकरण के आकर्षण के आवरण का वर्णन करता है यह कार्यात्मक समीकरण एक आयामी मानचित्रों के अध्ययन में उत्पन्न होता है जो एक पैरामीटर के कार्य के रूप में, एक अवधि-दोगुनी कैस्केड से गुजरता है। मिशेल फीगेनबाम और प्रेड्राग सीविटानोविक द्वारा खोजा गया, समीकरण अवधि दोहरीकरण की सार्वभौमिकता की गणितीय अभिव्यक्ति है। यह प्रारंभिक स्थितियों के साथ संबंध द्वारा एक फलन जी और एक पैरामीटर को निर्दिष्ट करता है समाधान के एक विशेष रूप के लिए निकट समाधान की द्विघात निर्भरता के साथ फीगेनबाम स्थिरांक में से एक है। की शक्ति श्रृंखला लगभग रीनोर्मलाइजेशन है फीगेनबाम फ़ंक्शन को रीनोर्मलाइजेशन तर्क द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। फेगेनबाम फलन अराजकता की शुरुआत में वास्तविक रेखा पर किसी भी मानचित्र के लिए संतुष्ट करता है। स्केलिंग फ़ंक्शन फीगेनबाम स्केलिंग फ़ंक्शन अवधि-दोगुनी कैस्केड के अंत में रसद मानचित्र के आकर्षक का पूरा विवरण प्रदान करता है। आकर्षक एक कैंटर सेट है, और मध्य-तीसरे कैंटर सेट के रूप में, इसे खंडों के एक सीमित सेट द्वारा कवर किया जा सकता है, जो सभी न्यूनतम आकार डीएन से बड़े हैं। एक निश्चित डी. एन. के लिए खंडों का समूह आकर्षण का एक आवरण बनाता है। दो लगातार आवरणों से खंडों के अनुपात, αn और αn + 1 को एक फलन σ, फीगेनबाम स्केलिंग फलन को अनुमानित करने के लिए व्यवस्थित किया जा सकता है। लॉजिस्टिक मैप प्रेजेंटेशन फंक्शन नोट्स बिब्लियोग्राफी बाउंड ऐज ऑर्डर इन कैओस, सेंटर फॉर नॉनलीनियर स्टडीज, लॉस एलामोस, न्यू मैक्सिको 87545, यूएसए 24-28 मई 1982, एड में आयोजित ऑर्डर एंड कैओस पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन की कार्यवाही भी देखें। डेविड कैम्पबेल, हार्वे रोज़; नॉर्थ-हॉलैंड एम्स्टर्डम। अराजकता सिद्धांत गतिशील प्रणालियाँ