Superdense coding
क्वांटम सूचना सिद्धांत में, सुपरडेंस कोडिंग (जिसे घने कोडिंग के रूप में भी जाना जाता है) एक क्वांटम संचार प्रोटोकॉल है जो केवल कम संख्या में क्यूबिट्स को प्रेषित करके जानकारी के कई शास्त्रीय बिट्स को संप्रेषित करने के लिए है, यह धारणा के तहत कि प्रेषक और प्राप्तकर्ता एक उलझे हुए संसाधन को पूर्व-साझा करते हैं। अपने सबसे सरल रूप में, प्रोटोकॉल में दो पक्ष शामिल होते हैं, जिन्हें अक्सर इस संदर्भ में एलिस और बॉब के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो अधिकतम रूप से उलझे हुए क्यूबिट्स की एक जोड़ी साझा करते हैं, और एलिस को केवल एक क्यूबिट भेजकर बॉब को दो बिट्स (यानी 00,01,10 या 11 में से एक) संचारित करने की अनुमति देता है। इस प्रोटोकॉल को पहली बार 1970 में चार्ल्स एच. बेनेट और स्टीफन विसनर द्वारा प्रस्तावित किया गया था (हालांकि 1992 तक उनके द्वारा प्रकाशित नहीं किया गया था) और 1996 में क्लाउस मैटल, हेराल्ड वेनफर्टर, पॉल जी. क्वियाट और एंटोन ज़िलिंगर द्वारा उलझे हुए फोटॉन जोड़े का उपयोग करके प्रयोगात्मक रूप से वास्तविक रूप दिया गया था। सुपरडेंस कोडिंग को क्वांटम टेलीपोर्टेशन के विपरीत माना जा सकता है, जिसमें दो शास्त्रीय बिट्स का संचार करके एलिस से बॉब में एक क्यूबिट स्थानांतरित किया जाता है, जब तक कि एलिस और बॉब के पास एक पूर्व-साझा बेल जोड़ी हो। एकल क्यूबिट के माध्यम से दो बिट्स का संचरण इस तथ्य से संभव हुआ है कि एलिस उलझी हुई अवस्था के अपने हिस्से पर प्रदर्शन करने के लिए चार क्वांटम गेट संचालनों में से एक का चयन कर सकती है। एलिस यह निर्धारित करती है कि वह जिस बिट की जोड़ी को संचारित करना चाहती है, उसके अनुसार कौन सा ऑपरेशन करना है। फिर वह बॉब को चयनित द्वार के माध्यम से विकसित क्यूबिट अवस्था भेजती है। कहा गया क्यूबिट इस प्रकार ऑपरेशन का चयन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले दो बिट्स एलिस के बारे में जानकारी को कूटबद्ध करता है, और इस जानकारी को बॉब द्वारा उनके बीच पूर्व-साझा उलझन के लिए पुनः प्राप्त किया जा सकता है। एलिस का क्यूबिट प्राप्त करने के बाद, जोड़ी पर काम करते हुए और दोनों को मापते हुए, बॉब जानकारी के दो शास्त्रीय अंश प्राप्त करता है। यह जोर देने योग्य है कि यदि एलिस और बॉब उलझाव को पूर्व-साझा नहीं करते हैं, तो सुपरडेंस प्रोटोकॉल असंभव है, क्योंकि यह होलेवो के प्रमेय का उल्लंघन करेगा। सुपरडेंस कोडिंग सुरक्षित क्वांटम गुप्त कोडिंग का अंतर्निहित सिद्धांत है। भेजी जा रही जानकारी को डिकोड करने के लिए दोनों क्यूबिट होने की आवश्यकता सुने जाने वालों के संदेशों को रोकने के जोखिम को समाप्त करती है। मान लीजिए कि एलिस क्यूबिट्स (शास्त्रीय बिट्स के बजाय) का उपयोग करके बॉब को जानकारी के दो शास्त्रीय बिट्स (00,01,10, या 11) भेजना चाहती है। ऐसा करने के लिए, एक उलझी हुई अवस्था (जैसे। एक बेल स्टेट) एक बेल सर्किट या गेट का उपयोग करके चार्ली, एक तीसरे व्यक्ति द्वारा तैयार किया जाता है। चार्ली फिर इनमें से एक क्यूबिट (बेल राज्य में) एलिस को और दूसरा बॉब को भेजता है। एक बार जब एलिस उलझी हुई अवस्था में अपना क्यूबिट प्राप्त करती है, तो वह अपने क्यूबिट पर एक निश्चित क्वांटम गेट लगाती है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि वह बॉब को कौन सा दो-बिट संदेश (00,01,10 या 11) भेजना चाहती है। उसके उलझे हुए क्यूबिट को फिर बॉब को भेजा जाता है, जो उपयुक्त क्वांटम गेट को लागू करने और माप करने के बाद, शास्त्रीय दो-बिट संदेश को पुनः प्राप्त कर सकता है। ध्यान दें कि एलिस को बॉब को यह बताने की आवश्यकता नहीं है कि उसके प्रोजेक्टिव माप से सही शास्त्रीय बिट्स प्राप्त करने के लिए किस गेट को लागू करना है। प्रोटोकॉल को पाँच अलग-अलग चरणों में विभाजित किया जा सकता हैः तैयारी, साझाकरण, एन्कोडिंग, भेजना और डिकोडिंग। तैयारी प्रोटोकॉल एक उलझी हुई अवस्था की तैयारी के साथ शुरू होता है, जिसे बाद में एलिस और बॉब के बीच साझा किया जाता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित बेल अवस्था तैयार की जाती है, जहाँ टेंसर उत्पाद को दर्शाया जाता है। आम उपयोग में टेंसर उत्पाद प्रतीक को छोड़ दिया जा सकता हैः साझाकरण बेल अवस्था की तैयारी के बाद, अभिलिखित ए द्वारा निरूपित क्यूबिट को एलिस को भेजा जाता है और अभिलिखित बी द्वारा निरूपित क्यूबिट को बॉब को भेजा जाता है। एलिस और बॉब अलग-अलग स्थानों पर हो सकते हैं, एक दूसरे से असीमित दूरी पर। उलझी हुई अवस्था की तैयारी और बंटवारे और प्रक्रिया के बाकी चरणों के बीच एक मनमाना अवधि हो सकती है। स्थानीय रूप से अपने क्यूबिट पर एक क्वांटम गेट लागू करके, एलिस उलझी हुई अवस्था को चार बेल अवस्थाओं (निश्चित रूप से, सहित) में से किसी में भी बदल सकती है। ध्यान दें कि यह प्रक्रिया दो क्यूबिट्स के बीच की उलझन को "तोड़" नहीं सकती है। आइए अब वर्णन करें कि एलिस को अपने उलझे हुए क्यूबिट पर कौन से ऑपरेशन करने की आवश्यकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि वह बॉब को कौन सा शास्त्रीय दो-बिट संदेश भेजना चाहती है। हम बाद में देखेंगे कि ये विशिष्ट ऑपरेशन क्यों किए जाते हैं। चार मामले हैं, जो चार संभावित दो-बिट स्ट्रिंग्स के अनुरूप हैं जिन्हें एलिस भेजना चाहेगा। 1. यदि एलिस शास्त्रीय दो-बिट स्ट्रिंग 00 को बॉब को भेजना चाहती है, तो वह अपने क्यूबिट पर पहचान क्वांटम गेट लगाती है, ताकि यह अपरिवर्तित रहे। परिणामस्वरूप उलझी हुई अवस्था तब होती है दूसरे शब्दों में, ऐलिस और बॉब के बीच साझा की गई उलझी हुई अवस्था नहीं बदली है, अर्थात। यह अभी भी है। संकेतन इंगित करता है कि एलिस दो-बिट स्ट्रिंग 00 भेजना चाहती है। 2. यदि एलिस बॉब को शास्त्रीय दो-बिट स्ट्रिंग 01 भेजना चाहती है, तो वह अपने क्यूबिट पर क्वांटम नॉट (या बिट-फ़्लिप) गेट लगाती है, ताकि परिणामी उलझी हुई क्वांटम स्थिति 3 हो जाए। यदि एलिस शास्त्रीय दो-बिट स्ट्रिंग 10 को बॉब को भेजना चाहती है, तो वह अपने क्यूबिट पर क्वांटम चरण-फ़्लिप गेट लगाती है, इसलिए परिणामी उलझी हुई स्थिति 4 हो जाती है। यदि, इसके बजाय, एलिस शास्त्रीय दो-बिट स्ट्रिंग 11 को बॉब को भेजना चाहती है, तो वह अपने क्यूबिट पर क्वांटम गेट लगाती है, ताकि परिणामी उलझी हुई अवस्था द मैट्रिक्स बन जाए, और इन्हें पाउली मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है। ऊपर वर्णित ऑपरेशनों में से एक को करने के बाद, एलिस कुछ पारंपरिक भौतिक माध्यम के माध्यम से क्वांटम नेटवर्क का उपयोग करके बॉब को अपनी उलझी हुई क्यूबिट भेज सकती है। बॉब को यह पता लगाने के लिए कि एलिस ने कौन से शास्त्रीय बिट भेजे हैं, वह सी. एन. ओ. टी. एकात्मक संचालन करेगा, जिसमें ए नियंत्रण क्यूबिट के रूप में और बी लक्ष्य क्यूबिट के रूप में होगा। फिर, वह उलझे हुए क्यूबिट ए पर एकात्मक संचालन करेगा। दूसरे शब्दों में, हैडमर्ड क्वांटम गेट एच केवल ए पर लागू होता है (ऊपर दी गई आकृति देखें)। यदि परिणामी उलझी हुई अवस्था उपरोक्त एकात्मक संक्रियाओं के अनुप्रयोग के बाद होती है तो उलझी हुई अवस्था बन जाएगी यदि परिणामी उलझी हुई अवस्था उपरोक्त एकात्मक संक्रियाओं के अनुप्रयोग के बाद होती है तो उलझी हुई अवस्था बन जाएगी यदि परिणामी उलझी हुई अवस्था उपरोक्त एकात्मक संक्रियाओं के अनुप्रयोग के बाद होती है तो उलझी हुई अवस्था बन जाएगी। उदाहरण के लिए, यदि परिणामी उलझी हुई स्थिति (एलिस द्वारा किए गए संचालन के बाद) थी, तो नियंत्रण बिट के रूप में ए और लक्ष्य बिट के रूप में बी के साथ एक सी. एन. ओ. टी. बदल जाएगा। अब, हैडमर्ड गेट केवल ए पर लागू होता है, प्राप्त करने के लिए सरलता के लिए, सदस्यता को हटाया जा सकता हैः अब, बॉब के पास आधार स्थिति है, इसलिए वह जानता है कि एलिस दो-बिट स्ट्रिंग को भेजना चाहता था। सुरक्षा सुपरडेंस कोडिंग सुरक्षित क्वांटम संचार का एक रूप है। यदि एक ईवसड्रॉपर, जिसे आमतौर पर ईव कहा जाता है, बॉब के रास्ते में एलिस के क्यूबिट को रोकता है, तो ईव द्वारा जो कुछ भी प्राप्त किया जाता है वह एक उलझी हुई स्थिति का हिस्सा है। बॉब के क्यूबिट तक पहुँच के बिना, ईव एलिस के क्यूबिट से कोई जानकारी प्राप्त करने में असमर्थ है। एक तीसरा पक्ष सुपरडेंस कोडिंग के माध्यम से संचारित की जा रही जानकारी को सुनने में असमर्थ है और किसी भी क्यूबिट को मापने का प्रयास उस क्यूबिट की स्थिति को ध्वस्त कर देगा और बॉब और एलिस को सतर्क कर देगा। सामान्य सघन कोडिंग योजना सामान्य सघन कोडिंग योजनाओं को क्वांटम चैनलों का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली भाषा में तैयार किया जा सकता है। एलिस और बॉब एक अधिकतम उलझी हुई अवस्था ω साझा करते हैं। शुरू में एलिस और बॉब के पास मौजूद उप-प्रणालियों को क्रमशः 1 और 2 लेबल किया जाए। संदेश x को प्रसारित करने के लिए, एलिस सबसिस्टम 1 पर एक उपयुक्त चैनल लागू करती है। संयुक्त प्रणाली पर, यह प्रभावित होता है जहाँ मैं उपप्रणाली 2 पर पहचान मानचित्र को दर्शाता हूँ। एलिस तब बॉब को अपना सबसिस्टम भेजती है, जो संदेश को पुनर्प्राप्त करने के लिए संयुक्त प्रणाली पर एक माप करता है। आइए बॉब के माप को एक पी. ओ. वी. एम. द्वारा मॉडल किया जाए, जिसमें सकारात्मक अर्ध-परिमित प्रचालक इस तरह के हों। बॉब का मापने वाला उपकरण संदेश को पंजीकृत करने की संभावना इस प्रकार है इसलिए, वांछित संचरण को प्राप्त करने के लिए, हमें आवश्यकता है कि क्रोनेकर डेल्टा कहाँ है। प्रायोगिक सुपरडेंस कोडिंग के प्रोटोकॉल को विभिन्न प्रणालियों का उपयोग करके चैनल क्षमता और निष्ठा के विभिन्न स्तरों पर कई प्रयोगों में वास्तविक रूप दिया गया है। 2004 में, फंसे हुए बेरिलियम 9 आयनों का उपयोग अधिकतम रूप से उलझी हुई स्थिति में किया गया था ताकि 0.85 की निष्ठा के साथ 1.16 की चैनल क्षमता प्राप्त की जा सके। 2017 में, ऑप्टिकल फाइबर के माध्यम से 0.87 की निष्ठा के साथ 1.665 की चैनल क्षमता हासिल की गई थी। 0. 98 की निष्ठा के साथ 2.99 (2.32 की सीमा के साथ) की चैनल क्षमता तक पहुंचने के लिए उच्च आयामी क्वाक्वार्ट (गैर-अपक्षयी सहज पैरामीट्रिक डाउन-रूपांतरण द्वारा फोटॉन जोड़े में बनाई गई अवस्थाएं) का उपयोग किया गया था। परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एन. एम. आर.) का उपयोग तीन पक्षों के बीच साझा करने के लिए भी किया गया है। संदर्भ वाइल्ड, मार्क एम., 2017, क्वांटम इंफॉर्मेशन थ्योरी, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंट arXiv पर भी उपलब्ध हैः 1106.1145 माइकल नील्सन क्वांटम इंफॉर्मेशन साइंस द्वारा बाहरी लिंक क्यूबिट्स, क्वांटम मैकेनिक्स और कंप्यूटर कोर्स नोट्स