Large set (Ramsey theory)
रैमसे सिद्धांत में, प्राकृतिक संख्याओं के एक समुच्चय S को एक बड़ा समुच्चय माना जाता है यदि और केवल तभी जब वान डेर वेर्डेन के प्रमेय को S में सामान्य अंतर के साथ अंकगणितीय प्रगति के अस्तित्व पर जोर देने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। अर्थात, S बड़ा है यदि और केवल तभी जब प्राकृतिक संख्याओं के प्रत्येक सीमित विभाजन में एक कोशिका होती है जिसमें मनमाने ढंग से लंबी अंकगणितीय प्रगति होती है जिसमें S में समान अंतर होते हैं। उदाहरण के लिए प्राकृतिक संख्याएँ बड़ी होती हैं। यह ठीक-ठीक वान डेर वेर्डेन के प्रमेय का दावा है। सम संख्याएँ बड़ी हैं। गुण विशालता के लिए आवश्यक शर्तों में शामिल हैंः यदि S बड़ा है, तो किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिए, S में n का कम से कम एक गुणक (समतुल्य, असीम रूप से कई गुणक) होना चाहिए। दो पर्याप्त शर्तें हैंः यदि एस में मनमाने ढंग से बड़े एन के लिए एन-क्यूब हैं, तो एस बड़ा है। यदि सकारात्मक अग्रणी गुणांक के साथ एक बहुपद कहाँ है, तो बड़ा है। पहली पर्याप्त शर्त का तात्पर्य है कि यदि S एक मोटा समुच्चय है, तो S बड़ा है। बड़े समुच्चयों के बारे में अन्य तथ्यों में शामिल हैंः यदि S बड़ा है और F सीमित है, तो S-F बड़ा है। बड़ा होता है। यदि एस बड़ा है, तो भी बड़ा है। यदि बड़ा है, तो किसी के लिए भी बड़ा है। 2-बड़े और के-बड़े समुच्चय एक समुच्चय के-बड़ा होता है, एक प्राकृतिक संख्या के लिए के> 0, जब यह विशालता की शर्तों को पूरा करता है जब वैन डेर वेर्डेन के प्रमेय का पुनर्कथन केवल के-रंगों से संबंधित होता है। प्रत्येक समुच्चय या तो बड़ा होता है या किसी अधिकतम k के लिए k-बड़ा होता है। यह दो महत्वपूर्ण तथ्यों से मिलता हैः k-विस्तार का तात्पर्य है (k-1)-सभी k के लिए k> 1 k-विस्तार का अर्थ है विशालता। यह अज्ञात है कि क्या 2-बड़े सेट हैं जो बड़े सेट भी नहीं हैं। ब्राउन, ग्राहम और लैंडमैन (1999) का अनुमान है कि ऐसा कोई सेट मौजूद नहीं है। यह भी देखें एक समूह का विभाजन आगे पढ़ने के लिए बाहरी लिंक मैथवर्ल्डः वैन डेर वेर्डेन का प्रमेय सेट सिद्धांत में बुनियादी अवधारणाएँ असतत गणित में रैमसे सिद्धांत प्रमेय