Vector bundles on algebraic curves
गणित में, बीजगणितीय वक्रों पर वेक्टर बंडलों का अध्ययन कॉम्पैक्ट रीमान सतहों पर होलोमोर्फिक वेक्टर बंडलों के रूप में किया जा सकता है, जो कि शास्त्रीय दृष्टिकोण है, या अधिक सामान्य, बीजगणितीय सेटिंग में बीजगणितीय वक्रों सी पर स्थानीय रूप से मुक्त आवरण के रूप में (जो उदाहरण के लिए एकवचन बिंदुओं को स्वीकार कर सकते हैं)। वर्गीकरण पर कुछ मूलभूत परिणाम 1950 के दशक में ज्ञात थे। रीमान गोले पर उस होलोमोर्फिक वेक्टर बंडलों का परिणाम रेखा बंडलों का योग है, जिसे अब अक्सर बिरखॉफ-ग्रोथेन्डिक प्रमेय कहा जाता है, क्योंकि यह रीमान-हिल्बर्ट समस्या पर बहुत पहले के काम में निहित है। दीर्घवृत्ताकार वक्रों पर वेक्टर बंडलों का वर्गीकरण दिया। वेक्टर बंडलों के लिए रीमान-रॉच प्रमेय 'वेक्टर बंडल' अवधारणा के वास्तव में कोई आधिकारिक स्थिति होने से पहले, द्वारा साबित किया गया था। हालाँकि, संबंधित शासित सतह शास्त्रीय वस्तुएँ थीं। उनके परिणाम के लिए हिरज़ेब्रुक-रीमान-रॉच प्रमेय देखें। वह होलोमोर्फिक रेखा बंडलों से उच्च श्रेणी में गुजरकर जैकोबियन किस्म के सामान्यीकरण की मांग कर रहे थे। वेक्टर बंडलों के मॉडुली रिक्त स्थान के संदर्भ में यह विचार फलदायी साबित होगा। 1960 के दशक में ज्यामितीय अपरिवर्तनीय सिद्धांत पर काम करने के बाद। 'कलेक्टेड वर्क्स वॉल्यूम' में भी हिचिन प्रणाली संदर्भ देखें। I बीजगणितीय वक्र वेक्टर बंडल