Small set (category theory)
श्रेणी सिद्धांत में, एक छोटा समूह सेटों के एक निश्चित ब्रह्मांड में एक है (जैसा कि ब्रह्मांड शब्द का उपयोग सामान्य रूप से गणित में किया जाता है)। इस प्रकार, छोटे समुच्चयों की श्रेणी उन सभी समुच्चयों की श्रेणी है जिन पर विचार किया जाना चाहिए। इसका उपयोग तब किया जाता है जब कोई सेट-सैद्धांतिक चिंताओं से परेशान नहीं होना चाहता है कि क्या सेट है और क्या सेट नहीं माना जाता है, जो चिंताएँ उत्पन्न होंगी यदि कोई "सभी सेट" की श्रेणी की बात करने का प्रयास करता है। एक छोटे समूह को एक छोटी श्रेणी के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो एक ऐसी श्रेणी है जिसमें तीरों का संग्रह (और इसलिए वस्तुओं का संग्रह भी) एक समूह है। नींव के अन्य विकल्पों में, जैसे कि ग्रोथेन्डिक ब्रह्मांड, दोनों समूह मौजूद हैं जो ब्रह्मांड से संबंधित हैं, जिन्हें "छोटे समूह" कहा जाता है और ऐसे समूह जो नहीं हैं, जैसे कि ब्रह्मांड स्वयं, "बड़े समूह"। हम मध्यम समुच्चय की एक मध्यवर्ती धारणा प्राप्त करते हैंः ब्रह्मांड का एक उपसमुच्चय, जो छोटा या बड़ा हो सकता है। प्रत्येक छोटा समूह मध्यम होता है, लेकिन इसके विपरीत नहीं। चूँकि कई मामलों में नींव का चयन अप्रासंगिक है, इसलिए जोर देने के लिए हमेशा "छोटा सेट" कहना समझदारी है, भले ही किसी के दिमाग में एक नींव हो जहां सभी सेट छोटे हों। इसी तरह, एक छोटा परिवार एक छोटे समूह द्वारा अनुक्रमित परिवार है; प्रतिस्थापन का स्वयंसिद्ध (यदि यह प्रश्न में नींव में लागू होता है) तो कहता है कि परिवार की छवि भी छोटी है। सेटों की श्रेणी भी देखें संदर्भ एस. मैक लेन, आईके मोर्डिजक, ज्यामिति और तर्क में शीव्सः टोपोस सिद्धांत का पहला परिचय, श्रेणी सिद्धांत में "श्रेणीगत प्रारंभिक" श्रेणियों पर अध्याय।