Torelli theorem
गणित में, टोरेली प्रमेय, जिसका नाम रग्गेरो टोरेली के नाम पर रखा गया है, जटिल संख्या क्षेत्र पर बीजगणितीय ज्यामिति का एक शास्त्रीय परिणाम है, जिसमें कहा गया है कि एक गैर-एकल प्रोजेक्टिव बीजगणितीय वक्र (कॉम्पैक्ट रीमान सतह) सी को इसकी जैकोबियन विविधता जे (सी) द्वारा निर्धारित किया जाता है, जब बाद वाले को मुख्य रूप से ध्रुवीकृत अबेलियन विविधता के रूप में दिया जाता है। दूसरे शब्दों में, जटिल टोरस जे (सी), कुछ 'चिह्नों' के साथ, सी को पुनर्प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है। यही कथन किसी भी बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्र पर लागू होता है। वक्रों के निर्मित समरूपता पर अधिक सटीक जानकारी से यह पता चलता है कि यदि वंश के वक्रों की मुख्य रूप से ध्रुवीकृत जैकोबियन किस्में किसी भी पूर्ण क्षेत्र के लिए के-समरूप हैं, तो वक्र भी हैं। इस परिणाम के कई महत्वपूर्ण विस्तार हुए हैं। यह पढ़ने के लिए पुनर्गठित किया जा सकता है कि एक निश्चित प्राकृतिक आकृतिवाद, अवधि मानचित्रण, एक निश्चित जीनस के वक्रों के मॉड्यूली स्थान से, अबेलियन किस्मों के मॉड्यूली स्थान तक, इंजेक्टिव (ज्यामितीय बिंदुओं पर) है। सामान्यीकरण दो दिशाओं में हैं। सबसे पहले, उस आकृतिवाद के बारे में ज्यामितीय प्रश्नों के लिए, उदाहरण के लिए स्थानीय टोरेली प्रमेय। दूसरा, अन्य अवधि मानचित्रण के लिए। के3 सतहों (विक्टर एस. कुलिकोव, इल्या प्याटेत्स्की-शापिरो, इगोर शफारेविच और फेडर बोगोमोलोव द्वारा) और हाइपरकेहलर मैनिफोल्ड्स (मिशा वर्बिट्स्की, इयाल मार्कमैन और डैनियल हाइब्रेक्ट्स द्वारा) के लिए एक मामले की गहराई से जांच की गई है। टिप्पणियाँ संदर्भ बीजगणितीय वक्र अबेलियन प्रकार मॉडुली सिद्धांत जटिल ज्यामिति में प्रमेय बीजगणितीय ज्यामिति में प्रमेय