Effective descriptive set theory
प्रभावी वर्णनात्मक समुच्चय सिद्धांत वर्णनात्मक समुच्चय सिद्धांत की शाखा है जो प्रकाश सतह परिभाषाओं वाले वास्तविक समुच्चय से संबंधित है; अर्थात, ऐसी परिभाषाएँ जिन्हें मनमाने वास्तविक मापदंड की आवश्यकता नहीं होती है (मोस्कोवाकिस 1980)। इस प्रकार प्रभावी वर्णनात्मक समुच्चय सिद्धांत वर्णनात्मक समुच्चय सिद्धांत को पुनरावृत्ति सिद्धांत के साथ जोड़ता है। निर्माण प्रभावी पोलिश स्थान एक प्रभावी पोलिश स्थान एक पूर्ण पृथक्कृत मीट्रिक स्थान है जिसमें एक संगणनीय प्रस्तुति होती है। इस तरह के स्थानों का अध्ययन प्रभावी वर्णनात्मक सेट सिद्धांत और रचनात्मक विश्लेषण दोनों में किया जाता है। विशेष रूप से, वास्तविक रेखा, कैंटर सेट और बेयर स्पेस जैसे पोलिश स्थानों के मानक उदाहरण सभी प्रभावी पोलिश स्थान हैं। अंकगणितीय पदानुक्रम अंकगणितीय पदानुक्रम, अंकगणितीय पदानुक्रम या क्लेन-मास्टोव्स्की पदानुक्रम उन सूत्रों की जटिलता के आधार पर कुछ सेटों को वर्गीकृत करता है जो उन्हें परिभाषित करते हैं। वर्गीकरण प्राप्त करने वाले किसी भी समुच्चय को "अंकगणितीय" कहा जाता है। अधिक औपचारिक रूप से, अंकगणितीय पदानुक्रम प्रथम क्रम के अंकगणित की भाषा में सूत्रों को वर्गीकरण प्रदान करता है। प्राकृतिक संख्या n (0 सहित) के लिए वर्गीकरण को दर्शाया जाता है। यहाँ के यूनानी अक्षर हल्के चेहरे के प्रतीक हैं, जो इंगित करते हैं कि सूत्रों में निर्धारित मापदंड नहीं हैं। यदि एक सूत्र तार्किक रूप से केवल बंधे हुए परिमापकों के साथ एक सूत्र के बराबर है तो वर्गीकरण और निर्दिष्ट किया जाता है। वर्गीकरण और निम्नलिखित नियमों का उपयोग करके प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए प्रेरक रूप से परिभाषित किए जाते हैंः यदि तार्किक रूप से रूप के सूत्र के बराबर है, तो वर्गीकरण सौंपा जाता है। यदि तार्किक रूप से फॉर्म के सूत्र के बराबर है, तो वर्गीकरण सौंपा जाता है। संदर्भ दूसरा संस्करण ऑनलाइन उपलब्ध प्रभावी वर्णनात्मक समुच्चय सिद्धांत