Γ-convergence
भिन्नताओं के कलन के लिए गणितीय विश्लेषण के क्षेत्र में, γ-अभिसरण (गामा-अभिसरण) फलन के लिए अभिसरण की एक धारणा है। इसे एन्नियो डी जियोर्गी द्वारा पेश किया गया था। परिभाषा मान लीजिए कि यह एक स्थलवैज्ञानिक स्थान है और बिंदु के सभी पड़ोसों के समूह को दर्शाता है। आइए आगे कार्यात्मकताओं का एक क्रम बने। द और द को निम्नानुसार परिभाषित किया गया हैः कहा जाता है-अभिसरण, यदि ऐसा कोई कार्यात्मक अस्तित्व में है। प्रथम-गणना योग्य स्थानों में परिभाषा प्रथम-गणना योग्य स्थानों में, उपरोक्त परिभाषा को निम्नलिखित तरीके से अनुक्रमिक-अभिसरण के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। मान लीजिए कि एक प्रथम-गणना योग्य स्थान और कार्यात्मकताओं का एक क्रम है। फिर कहा जाता है कि-सीमा में अभिसरण करें यदि निम्नलिखित दो शर्तें होती हैंः निम्न सीमा असमानता-प्रत्येक अनुक्रम के लिए जैसे कि, उच्च सीमा असमानता-प्रत्येक के लिए, एक अनुक्रम इस तरह से अभिसरण करता है कि पहली शर्त का अर्थ है कि-सीमा के लिए एक स्पर्शोन्मुख सामान्य निम्न सीमा प्रदान करता है। दूसरी शर्त का मतलब है कि यह निचली सीमा इष्टतम है। कुराटोव्स्की अभिसरण-अभिसरण से संबंध कुराटोव्स्की-समुच्चयों के अभिसरण की धारणा से जुड़ा हुआ है। आइए किसी फ़ंक्शन के एपिग्राफ को निरूपित करें और उस पर फ़ंक्शनलों का एक क्रम होने दें। फिर जहाँ कुराटोव्स्की लाइम्स को निम्नतर और कुराटोव्स्की लाइम्स को उत्पाद टोपोलॉजी में बेहतर दर्शाता है। विशेष रूप से,-अगर और केवल अगर-में परिवर्तित होता है। यही कारण है कि-अभिसरण को कभी-कभी एपि-अभिसरण कहा जाता है। गुण मिनिमाइज़र मिनिमाइज़र में परिवर्तित होते हैंः यदि-कनवर्ज होता है, और इसके लिए एक मिनिमाइज़र होता है, तो अनुक्रम का प्रत्येक क्लस्टर बिंदु एक मिनिमाइज़र होता है। - सीमाएँ हमेशा कम अर्ध-निरंतर होती हैं। - अभिसरण निरंतर गड़बड़ी के तहत स्थिर हैः यदि-अभिसरण होता है और निरंतर होता है, तो-अभिसरण होगा। फंक्शनल का एक निरंतर अनुक्रम आवश्यक रूप से-नीचे दिए गए सबसे बड़े निचले अर्ध-निरंतर फंक्शनल में परिवर्तित नहीं होता है, बल्कि इसके विश्राम के लिए होता है। अनुप्रयोग-अभिसरण के लिए एक महत्वपूर्ण उपयोग समरूपीकरण सिद्धांत में है। इसका उपयोग सामग्री के लिए असतत से निरंतरता सिद्धांतों के मार्ग को सख्ती से सही ठहराने के लिए भी किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, लोच सिद्धांत में। मास्को अभिसरण कुराटोव्स्की अभिसरण एपि-अभिसरण संदर्भ ए. ब्रैड्सः शुरुआती लोगों के लिए जात-अभिसरण भी देखें। ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2002। जी. दल मासोः एन इंट्रोडक्शन टू एजू-कन्वर्जेंस। बिरखौसर, बासेल 1993। भिन्नताओं की गणना भिन्नता विश्लेषण अभिसरण (गणित)