Analytic manifold
गणित में, एक विश्लेषणात्मक मैनिफोल्ड, जिसे मैनिफोल्ड के रूप में भी जाना जाता है, विश्लेषणात्मक संक्रमण मानचित्रों के साथ एक अवकलनीय मैनिफोल्ड है। यह शब्द आमतौर पर वास्तविक विश्लेषणात्मक मैनिफोल्ड को संदर्भित करता है, हालांकि जटिल मैनिफोल्ड भी विश्लेषणात्मक होते हैं। बीजगणितीय ज्यामिति में, विश्लेषणात्मक स्थान विश्लेषणात्मक मैनिफोल्ड्स का एक सामान्यीकरण है जैसे कि विलक्षणताओं की अनुमति है। क्योंकि, विश्लेषणात्मक कार्यों के स्थान में, अनंत अवकलनीय कार्य होते हैं, जैसे कि टेलर श्रृंखला सभी के लिए, के पड़ोस में अभिसरण करती है। संक्रमण मानचित्रों के विश्लेषणात्मक होने की आवश्यकता इस बात की तुलना में काफी अधिक प्रतिबंधात्मक है कि वे असीम रूप से विभेदक हैं; विश्लेषणात्मक मैनिफोल्ड चिकने का एक उचित उपसमुच्चय हैं, अर्थात। , कई गुना। विश्लेषणात्मक और चिकने मैनिफोल्ड के सिद्धांत के बीच कई समानताएं हैं, लेकिन एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि विश्लेषणात्मक मैनिफोल्ड एकता के विश्लेषणात्मक विभाजन को स्वीकार नहीं करते हैं, जबकि एकता के चिकने विभाजन चिकने मैनिफोल्ड के अध्ययन में एक आवश्यक उपकरण हैं। परिभाषाओं और सामान्य सिद्धांत का एक पूर्ण विवरण विभेदक मैनिफोल्ड पर, वास्तविक मामले के लिए, और जटिल मामले के लिए जटिल मैनिफोल्ड पर पाया जा सकता है। मैनिफोल्ड मैनिफोल्ड्स पर जटिल मैनिफोल्ड विश्लेषणात्मक विविधता संदर्भ संरचनाएँ भी देखें।