Law of truly large numbers
वास्तव में बड़ी संख्या का नियम (एक सांख्यिकीय कहावत), जिसका श्रेय पर्सी डायकोनिस और फ्रेडरिक मोस्टेलर को दिया जाता है, कहता है कि स्वतंत्र नमूनों की एक बड़ी पर्याप्त संख्या के साथ, कोई भी अत्यधिक अविश्वसनीय (यानी। किसी भी एकल नमूने में संभावना नहीं है, लेकिन किसी भी नमूने में 0 से अधिक निरंतर संभावना के साथ) परिणाम देखे जाने की संभावना है। क्योंकि जब संभावित घटनाएँ होती हैं तो हम इसे कभी भी उल्लेखनीय नहीं पाते हैं, हम अप्रत्याशित घटनाओं को उजागर करते हैं और उन्हें अधिक नोटिस करते हैं। कानून का उपयोग अक्सर विभिन्न छद्म-वैज्ञानिक दावों को गलत साबित करने के लिए किया जाता है; इस तरह, कभी-कभी कम वैज्ञानिक इसकी आलोचना करते हैं। समान प्रमेय लेकिन अधिक बोल्ड (अनंत संख्याओं के लिए) अनंत बंदर प्रमेय है यह दर्शाता है कि अनंत यादृच्छिक प्रक्रिया के माध्यम से किसी भी सीमित पैटर्न को प्राप्त करना संभव है (लेकिन इस मामले में अवलोकन योग्य ब्रह्मांड की सीमित प्रकृति के कारण ऐसी व्यवस्थाओं की भौतिक प्रयोज्यता के बारे में संदेह है)। कानून संभावनाओं और सांख्यिकीय महत्व के बारे में एक बयान देने के लिए हैः सांख्यिकीय डेटा के बड़े पर्याप्त द्रव्यमान में, यहां तक कि छोटे उतार-चढ़ाव भी सांख्यिकीय महत्व प्राप्त करते हैं। इस प्रकार वास्तव में बड़ी संख्या में टिप्पणियों में, बड़ी संख्या में महत्वपूर्ण सहसंबंधों को खोजना विरोधाभासी रूप से आसान है, जो अभी भी कारणात्मक सिद्धांतों की ओर नहीं ले जाते हैं (देखें नकली सहसंबंध), और जो उनकी सामूहिक संख्या से, अस्पष्टता का कारण भी बन सकते हैं। कानून को "बड़ी संख्या में धोखा भी देते हैं" के रूप में फिर से कहा जा सकता है, कुछ ऐसा जो एक वर्णनात्मक सांख्यिकीविद के लिए विरोधाभासी है। अधिक ठोस रूप से, संशयवादी पेन जिलेट ने कहा है, "न्यूयॉर्क में एक दिन में आठ बार मिलियन-टू-वन ऑड्स होते हैं" (जनसंख्या लगभग 8,000,000)। उदाहरण कानून के एक सरलीकृत उदाहरण के लिए, मान लें कि एक दी गई घटना एक ही परीक्षण के भीतर 0.1% की घटना की संभावना के साथ होती है। फिर, एक ही परीक्षण में यह तथाकथित असंभव घटना (असंभवता) नहीं होने की संभावना 99.9% (0.999) है। केवल 1000 स्वतंत्र परीक्षणों के नमूने के लिए, हालांकि, संभावना है कि घटना उनमें से किसी में भी नहीं होती है, एक बार भी (असंभवता), केवल 0.9991000 ≈ 0.3677, या 36.77% है। फिर, 1000 परीक्षणों में कम से कम एक बार घटना होने की संभावना 0.9991000 ≈ 0.6323,63.23% है। इसका मतलब है कि अगर 1000 स्वतंत्र परीक्षण किए जाते हैं तो इस "अप्रत्याशित घटना" के होने की संभावना 63.23% है। यदि परीक्षणों की संख्या 10,000 तक बढ़ा दी जाती है, तो 10,000 परीक्षणों में कम से कम एक बार ऐसा होने की संभावना 0.99910000 ≈ 0.99995,99.995% तक बढ़ जाती है। दूसरे शब्दों में, प्रति परीक्षण ड्रॉ की कुछ निश्चित संख्या के साथ पर्याप्त स्वतंत्र परीक्षणों को देखते हुए, एक अत्यधिक असंभव घटना होने की संभावना और भी अधिक होती है। एक घटना X के लिए जो 0.0000001% की बहुत कम संभावना के साथ होती है (किसी भी एकल नमूने में, लगभग कभी भी न देखें), 1,000,000,000 को स्वतंत्र नमूनों की "वास्तव में बड़ी" संख्या के रूप में मानते हुए X की घटना की संभावना देता है और मानव आबादी के आकार के बराबर कई स्वतंत्र नमूने (2021 में) घटना X की संभावना देते हैंः इन गणनाओं को गणितीय भाषा में औपचारिक रूप दिया जा सकता हैः "N स्वतंत्र परीक्षणों में होने वाली एक अप्रत्याशित घटना X की संभावना मनमाने ढंग से 1 के करीब हो सकती है, चाहे एक एकल परीक्षण में घटना X की संभावना कितनी भी कम क्यों न हो, बशर्ते कि N वास्तव में बड़ा हो।" उदाहरण के लिए, जहां अप्रत्याशित घटना X की संभावना एक छोटा स्थिरांक नहीं है, लेकिन N के फलन में कम हो गई है, ग्राफ देखें। यौन प्रजनन में, एक सूक्ष्म, एकल शुक्राणु के अंडाशय तक पहुंचने की संभावना बहुत कम होती है ताकि इसे निषेचित किया जा सके। इस प्रकार, प्रत्येक मुठभेड़ में, शुक्राणु एक बार में लाखों की संख्या में (स्तनधारियों में) निकलते हैं, जिससे प्रजनन के अवसर लगभग एक निश्चित घटना तक बढ़ जाते हैं। उच्च उपलब्धता प्रणालियों में बहुत ही अप्रत्याशित घटनाओं को भी ध्यान में रखना पड़ता है, श्रृंखला प्रणालियों में तब भी जब एकल तत्व को बड़ी संख्या में जोड़ने के बाद विफलता की संभावना बहुत कम होती है, पूरी प्रणाली की विफलता की संभावना बढ़ जाती है (प्रणाली की विफलताओं को कम करने के लिए कम संभावित अतिरेक का उपयोग किया जा सकता है-ऐसी समानांतर प्रणालियों में बड़ी संख्या में जुड़े अत्यधिक अविश्वसनीय अनावश्यक भाग भी आवश्यक उच्च स्तर तक न टूटने की संभावना बढ़ाते हैं)। छद्म विज्ञान की आलोचना में कानून छद्म विज्ञान की आलोचना में सामने आता है और इसे कभी-कभी जीन डिक्सन प्रभाव कहा जाता है (पोस्टडिक्शन भी देखें)। इसका मानना है कि एक मानसिक व्यक्ति जितनी अधिक भविष्यवाणियां करेगा, उनमें से एक के "हिट" होने की संभावना उतनी ही बेहतर होगी। इस प्रकार, यदि कोई सच हो जाता है, तो मानसिक अपेक्षा करता है कि हम उस विशाल बहुमत को भूल जाएँ जो नहीं हुआ (पुष्टि पूर्वाग्रह)। मनुष्य इस भ्रांति के प्रति अतिसंवेदनशील हो सकते हैं। कानून की एक और समान अभिव्यक्ति जुआ में पाई जा सकती है, जहां जुआरी अपनी जीत को याद रखते हैं और अपनी हार को भूल जाते हैं, भले ही बाद वाले की संख्या पहले वाले की संख्या से कहीं अधिक हो (हालांकि किसी विशेष व्यक्ति के आधार पर, इसके विपरीत भी सच हो सकता है जब उन्हें लगता है कि उन्हें अपनी खेल प्रणाली की ठीक ट्यूनिंग प्राप्त करने के लिए अपने नुकसान के अधिक विश्लेषण की आवश्यकता है)। मिकाल आसवेद इसे "चयनात्मक स्मृति पूर्वाग्रह" के साथ जोड़ता है, जिससे जुआरी अपनी वास्तविक जीत (या विपरीत मामले में नुकसान-"किसी भी दिशा में चयनात्मक स्मृति पूर्वाग्रह") के बारे में एक बढ़ा-चढ़ाकर विचार रखते हुए अपने जुए के परिणामों से मानसिक रूप से दूरी बना सकते हैं। टिप्पणियों के संदर्भ डेविड जे. भी देखें। हैंड, (2014), द इम्प्रोबेबिलिटी प्रिंसिपलः हर दिन संयोग, चमत्कार और दुर्लभ घटनाएं क्यों होती हैं बाहरी लिंक गणित डेविड हैंड 2014 skepdic.com द्वारा वैज्ञानिक अमेरिकी में लॉटरी जीतने (अंश) की संभावना के बारे में बताता है