Upper and lower probabilities
ऊपरी और निचली संभावनाएँ अस्पष्ट संभावना का प्रतिनिधित्व करती हैं। जबकि संभाव्यता सिद्धांत एक संख्या, संभाव्यता का उपयोग करता है, यह वर्णन करने के लिए कि एक घटना होने की कितनी संभावना है, यह विधि दो संख्याओं का उपयोग करती हैः घटना की ऊपरी संभावना और घटना की कम संभावना। चूंकि बार-बार आने वाले आँकड़े परिवर्तनशीलता की अनुमति नहीं देते हैं, इसलिए बार-बार आने वालों को नए समाधान प्रस्तावित करने पड़े हैं। सेड्रिक स्मिथ और आर्थर डेम्पस्टर प्रत्येक ने ऊपरी और निचली संभावनाओं का एक सिद्धांत विकसित किया। ग्लेन शेफर ने डेम्पस्टर के सिद्धांत को आगे विकसित किया, और अब इसे डेम्पस्टर-शेफर सिद्धांत या चोक्वेट (1953) के रूप में जाना जाता है। अधिक सटीक रूप से, इन लेखकों के काम में एक शक्ति समूह में माना जाता है, एक द्रव्यमान फलन जो स्थितियों को संतुष्ट करता है। बदले में, एक द्रव्यमान दो गैर-योगात्मक निरंतर उपायों से जुड़ा होता है जिन्हें विश्वास और संभाव्यता कहा जाता है जिन्हें निम्नानुसार परिभाषित किया गया हैः जहां अनंत है, वहां ऐसा हो सकता है कि कोई संबंधित द्रव्यमान फलन न हो। हेल्पर्न (2003) का पृष्ठ 36 देखें। संभाव्यता उपाय विश्वास कार्यों का एक विशेष मामला है जिसमें द्रव्यमान कार्य केवल घटना स्थान के एकल द्रव्यमान को सकारात्मक द्रव्यमान प्रदान करता है। ऊपरी और निचली संभावनाओं की एक अलग धारणा संभावना वितरण के वर्ग सी से प्राप्त निचले और ऊपरी लिफाफों द्वारा प्राप्त की जाती है। ऊपरी और निचली संभावनाएं भी संभावित तर्क से संबंधित हैंः गेरला (1994) देखें। यह भी देखें कि एक आवश्यकता माप को कम संभावना के रूप में देखा जा सकता है और एक संभावना माप को एक उच्च संभावना के रूप में देखा जा सकता है। संभाव्यता सिद्धांत अस्पष्ट माप सिद्धांत अंतराल परिमित तत्व संभाव्यता सीमा विश्लेषण संदर्भ विदेशी संभाव्यता सीमा विश्लेषण डेम्पस्टर-शेफर सिद्धांत भी देखें।