Lorentz invariance in loop quantum gravity
लोरेंट्ज़ इनवेरियंस काल्पनिक लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांडों में सार्वभौमिक विशेषताओं को मापता है। विभिन्न काल्पनिक मल्टीवर्स लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड डिजाइन मॉडल में विभिन्न सामान्य सहपरिवर्तन सिद्धांत परिणाम हो सकते हैं। क्योंकि लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण मॉडल ब्रह्मांड, अंतरिक्ष गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत एकीकरण सिद्धांत के निर्माण और उत्तर देने के लिए दावेदार हैं; लॉरेंट्ज़ इनवेरियंस समय में प्रस्तावित मल्टीवर्स में सार्वभौमिक विशेषताओं के प्रसार को ग्रेड करने में मदद करता है। महान एकीकरण युग महान एकीकरण युग ब्रह्मांड के कालक्रम में समय का वह युग है जहाँ कोई प्राथमिक कण मौजूद नहीं थे, और मानक मॉडल के तीन गेज इंटरैक्शन जो विद्युत चुम्बकीय, कमजोर और मजबूत इंटरैक्शन या बलों को परिभाषित करते हैं, एक ही बल में विलय हो जाते हैं। वैज्ञानिक सर्वसम्मति से पता चलता है कि बिग बैंग के 3 मिनट बाद, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन सरल तत्वों के नाभिक बनाने के लिए एक साथ आने लगे। इसके विपरीत, लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत, प्रारंभिक कणों की उत्पत्ति और आयु और लोरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता की आयु को अरबों साल पहले 13.799 ± 0.021 से परे रखते हैं। लोरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता स्थिरांक की स्थायित्व प्राथमिक कणों और उनकी विशेषताओं पर आधारित है। ब्लैक होल और पुराने मल्टीवर्स से ब्रह्मांड का निर्माण करने के लिए बिग बैंग से पहले कई युग हैं। एक चयनात्मक प्रक्रिया है जो प्राथमिक कणों में विशेषताओं का निर्माण करती है, जैसे कि ऊर्जा को स्वीकार करना, संग्रहीत करना और देना। लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के बारे में ली स्मोलिन की पुस्तकों में कहा गया है कि इस सिद्धांत में ब्रह्मांडों और प्राथमिक कणों के "प्रजनन" और "उत्परिवर्तन" के विकासवादी विचार शामिल हैं, और यह औपचारिक रूप से जनसंख्या जीव विज्ञान के मॉडल के अनुरूप है। पहले के ब्रह्मांड बिग बैंग से पहले के शुरुआती ब्रह्मांडों में, ऐसे सिद्धांत हैं कि "लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण लूप क्वांटम संरचनाओं" ने अंतरिक्ष का निर्माण किया। लोरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता और सार्वभौमिक स्थिरांक उन प्राथमिक कणों का वर्णन करते हैं जो अभी तक मौजूद नहीं हैं। एक फेकंड ब्रह्मांड ब्लैक होल की भूमिका के बारे में ली स्मोलिन का एक मल्टीवर्स सिद्धांत है। इस सिद्धांत से पता चलता है कि ब्लैक होल और लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण ने प्रारंभिक ब्रह्मांडों को एक साथ जोड़ा, कि लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण को ब्लैक होल में खींचा जा सकता है, और यह कि फेकंड ब्रह्मांड के भीतर प्रत्येक नए ब्रह्मांड में भौतिकी के थोड़े अलग नियम हैं। क्योंकि ये नियम केवल थोड़े अलग हैं, प्रत्येक को प्रारंभिक ब्रह्मांडों के उत्परिवर्तन की तरह माना जाता है। मिन्कोव्स्की स्पेसटाइम लूप क्वांटम ग्रेविटी (एल. क्यू. जी.) एक शास्त्रीय लैग्रैन्जियन शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत का एक परिमाणीकरण है। यह सामान्य आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत के बराबर है क्योंकि यह गति के समान समीकरणों की ओर ले जाता है जो मरोड़ के साथ सामान्य सापेक्षता का वर्णन करते हैं। इस प्रकार, यह तर्क दिया जा सकता है कि एलक्यूजी स्थानीय लॉरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता का सम्मान करता है। एल. क्यू. जी. में वैश्विक लोरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता उसी तरह टूटती है जैसे यह सामान्य सापेक्षता में टूटती है (जब तक कि कोई मिंकॉव्स्की स्पेसटाइम के साथ काम नहीं कर रहा है, जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों का एक विशेष समाधान है)। दूसरी ओर, लॉरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता के संभावित स्थानीय और वैश्विक उल्लंघनों के बारे में बहुत चर्चा हुई है जो सीधे सामान्य सापेक्षता में अपेक्षित से परे हैं। इस संबंध में यह देखना दिलचस्प होगा कि क्या मिन्कोव्स्की स्पेसटाइम का एलक्यूजी एनालॉग वैश्विक लोरेंट्ज़ इनवेरियंस को तोड़ता है या संरक्षित करता है, और कार्लो रोवेली और सहकर्मी हाल ही में स्पिन फोम तकनीकों का उपयोग करके एलक्यूजी की मिन्कोव्स्की स्थिति की जांच कर रहे हैं। ये सभी प्रश्न तब तक खुले रहेंगे जब तक कि विभिन्न एल. क्यू. जी. मॉडल की शास्त्रीय सीमाओं (भिन्नता के स्रोतों के लिए नीचे देखें) की गणना नहीं की जा सकती है। लाइ अल्जेब्रा और लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण गणितीय रूप से एल. क्यू. जी. जटिल लोरेंट्ज़ समूह के स्व-द्वैत उपसमूह का स्थानीय गेज सिद्धांत है, जो आमतौर पर प्राथमिक कण भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले वेल स्पिनर्स पर लोरेंट्ज़ समूह की कार्रवाई से संबंधित है। यह आंशिक रूप से गणितीय सुविधा की बात है, क्योंकि इसके परिणामस्वरूप गैर-कॉम्पैक्ट समूहों एस. ओ. (3,1) या एस. एल. (2. सी.) के विपरीत, एक कॉम्पैक्ट समूह एस. ओ. (3) या एस. यू. (2) गेज समूह के रूप में होता है। लाइ समूह की सघनता गैर-संक्षिप्त झूठ समूहों के मापक सिद्धांतों के परिमाणीकरण में कुछ अब तक अनसुलझी कठिनाइयों से बचाती है, और क्षेत्र और आयतन स्पेक्ट्रा की विसंगति के लिए जिम्मेदार है। जटिलता की प्रक्रिया में एक अस्पष्टता को हल करने के लिए इमिरज़ी पैरामीटर से जुड़ा सिद्धांत आवश्यक है। ये उन कई तरीकों में से कुछ हैं जिनमें एक ही शास्त्रीय सिद्धांत के विभिन्न परिमाणीकरणों के परिणामस्वरूप असमान क्वांटम सिद्धांत हो सकते हैं, या यहां तक कि परिमाणीकरण करने की असंभवता भी हो सकती है। इस स्तर पर कोई भी एस. ओ. (3) और एस. यू. (2) के बीच या एस. ओ. (3,1) और एस. एल. (2, सी) के बीच अंतर नहीं कर सकता हैः संबंधित लाइ अल्जेब्रा समान हैं। वास्तव में, सभी चार समूहों में एक ही जटिल लाइ बीजगणित है, जो मामलों को और भी अधिक भ्रमित करता है (इन सूक्ष्मताओं को आमतौर पर प्राथमिक कण भौतिकी में नजरअंदाज कर दिया जाता है)। लाइ बीजगणित की भौतिक व्याख्या असीम रूप से छोटे समूह परिवर्तनों की है, और गेज बोसॉन (जैसे ग्रेविटॉन) लाइ बीजगणित प्रतिनिधित्व हैं, न कि लाइ समूह प्रतिनिधित्व। लोरेंट्ज़ समूह के लिए इसका क्या अर्थ है कि, पर्याप्त रूप से छोटे वेग मापदंडों के लिए, सभी चार जटिल लाइ समूह पदार्थ क्षेत्रों के अभाव में अप्रभेद्य हैं। मामलों को और अधिक जटिल बनाने के लिए, यह दिखाया जा सकता है कि लोरेंट्ज़ समूह को संबंधित क्वांटम समूह के साथ बदलकर एल. क्यू. जी. में एक सकारात्मक ब्रह्मांड संबंधी स्थिरांक का एहसास किया जा सकता है। लाइ बीजगणित के स्तर पर, यह लाइ बीजगणित को विकृत करने वाले क्यू से मेल खाता है, और पैरामीटर क्यू ब्रह्मांड संबंधी स्थिरांक के मूल्य से संबंधित है। एक लाइ बीजगणित को क्यू-विकृत संस्करण द्वारा प्रतिस्थापित करने का प्रभाव यह है कि इसके अभ्यावेदनों की श्रृंखला को काट दिया जाता है (घूर्णन समूह के मामले में, सभी अर्ध-समाकलन स्पिनों द्वारा लेबल किए गए अभ्यावेदनों के बजाय, कुल स्पिन जे के साथ सभी अभ्यावेदन कुछ स्थिरांक से कम रहते हैं)। साधारण लाइ अलजेब्रा के बजाय क्यू-विकृत लाइ अलजेब्रा के संदर्भ में एलक्यूजी तैयार करना पूरी तरह से संभव है, और लॉरेंट्ज़ समूह के मामले में परिणाम, फिर से, पर्याप्त रूप से छोटे वेग मापदंडों के लिए अप्रभेद्य होगा। स्पिन नेटवर्क लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण स्पिन-फोम औपचारिकता में, बैरेट-क्रेन मॉडल, जो कुछ समय के लिए 4डी लोरेंट्ज़ियन क्वांटम गुरुत्वाकर्षण का सबसे आशाजनक राज्य-योग मॉडल था, गैर-कॉम्पैक्ट समूहों एस. ओ. (3,1) या एस. एल. (2, सी) के प्रतिनिधित्व पर आधारित था, इसलिए स्पिन फोम फेस (और इसलिए स्पिन नेटवर्क किनारों) को एस. यू. (2) स्पिन नेटवर्क के अर्ध-पूर्णांक लेबल के विपरीत सकारात्मक वास्तविक संख्याओं द्वारा लेबल किया गया था। ये और अन्य विचार, जिसमें यह समझने में कठिनाइयाँ शामिल हैं कि एक स्पिन नेटवर्क अवस्था में लॉरेंट्ज़ परिवर्तन को लागू करने का क्या अर्थ होगा, ली स्मोलिन और अन्य लोगों को यह सुझाव देने के लिए प्रेरित किया कि स्पिन नेटवर्क अवस्थाओं को लॉरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता को तोड़ना चाहिए। ली स्मोलिन और जोआओ मैगुइजो ने फिर दोहरी विशेष सापेक्षता का अध्ययन किया, जिसमें न केवल एक स्थिर वेग c है, बल्कि एक स्थिर दूरी l भी है। उन्होंने दिखाया कि इन गुणों के साथ लॉरेंट्ज़ लाइ बीजगणित के अरैखिक प्रतिनिधित्व हैं (सामान्य लॉरेंट्ज़ समूह एक रैखिक प्रतिनिधित्व से प्राप्त किया जा रहा है)। दोहरी विशेष सापेक्षता बड़ी ऊर्जाओं पर विशेष सापेक्षता फैलाव संबंध से विचलन की भविष्यवाणी करती है (दोहरी विशेष सिद्धांत में स्थिर लंबाई l के क्रम की छोटी तरंग दैर्ध्य के अनुरूप)। गियोवन्नी एमेलिनो-कैमेलिया ने तब प्रस्ताव दिया कि फोटॉनों के लिए विशेष-सापेक्षता फैलाव संबंध के इस तरह के उल्लंघन को मानते हुए अति-उच्च-ऊर्जा ब्रह्मांडीय किरणों के रहस्य को हल किया जा सकता है। विसंगत फैलाव संबंधों पर घटनात्मक (इसलिए, एल. क्यू. जी. के लिए विशिष्ट नहीं) बाधाओं को विभिन्न प्रकार के खगोलीय भौतिक प्रयोगात्मक डेटा पर विचार करके प्राप्त किया जा सकता है, जिनमें से उच्च-ऊर्जा ब्रह्मांडीय किरणें केवल एक हिस्सा हैं। वर्तमान अवलोकन पहले से ही इन घटनात्मक मापदंडों पर अत्यधिक कठोर प्रतिबंध लगाने में सक्षम हैं। संदर्भ लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण