Square-free element
गणित में, एक वर्ग-मुक्त तत्व एक अद्वितीय गुणनखंडन क्षेत्र आर का एक तत्व है जो एक गैर-तुच्छ वर्ग से विभाज्य नहीं है। इसका मतलब है कि प्रत्येक एस जो आर की एक इकाई है, वैकल्पिक लक्षण वर्णन वर्ग-मुक्त तत्वों को भी उनके प्रमुख अपघटन का उपयोग करके चिह्नित किया जा सकता है। अद्वितीय गुणनखंडन गुण का अर्थ है कि एक गैर-शून्य गैर-इकाई r को अभाज्य तत्वों के गुणनफल के रूप में दर्शाया जा सकता है तो r वर्ग-मुक्त है यदि और केवल तभी जब अभाज्य संख्या पाई युग्म-वार गैर-संबद्ध हो (अर्थात। कि इसमें कारकों के रूप में एक ही अभाज्य में से दो नहीं हैं, जो इसे एक वर्ग संख्या से विभाज्य बना देगा)। वर्ग-मुक्त तत्वों के सामान्य उदाहरणों में वर्ग-मुक्त पूर्णांक और वर्ग-मुक्त बहुपद शामिल हैं। प्रमुख संख्या संदर्भ डेविड डार्लिंग (2004) द यूनिवर्सल बुक ऑफ मैथेमैटिक्सः फ्रॉम अब्रकादाब्रा टू ज़ेनोस पैराडॉक्स जॉन विली एंड संस बेकर, आर. सी. "द स्क्वायर-फ्री डिवाइजर प्रॉब्लम" भी देखें। द क्वार्टरली जर्नल ऑफ मैथेमैटिक्स 45.3 (1994): 269-277। रिंग सिद्धांत