Transcritical bifurcation
द्विभाजन सिद्धांत में, गणित के भीतर एक क्षेत्र, एक पारक्रिटिकल द्विभाजन एक विशेष प्रकार का स्थानीय द्विभाजन है, जिसका अर्थ है कि यह एक संतुलन की विशेषता है जिसमें एक आइगेनवैल्यू होता है जिसका वास्तविक भाग शून्य से गुजरता है। एक पारक्रिटिकल द्विभाजन वह है जिसमें एक पैरामीटर के सभी मूल्यों के लिए एक निश्चित बिंदु मौजूद होता है और कभी भी नष्ट नहीं होता है। हालांकि, इस तरह का एक निश्चित बिंदु अपनी स्थिरता को एक अन्य निश्चित बिंदु के साथ बदल देता है क्योंकि पैरामीटर भिन्न होता है। दूसरे शब्दों में, विभाजन से पहले और बाद में, एक अस्थिर और एक स्थिर बिंदु होता है। हालाँकि, जब वे टकराते हैं तो उनकी स्थिरता का आदान-प्रदान होता है। तो अस्थिर निश्चित बिंदु स्थिर हो जाता है और इसके विपरीत। ट्रांसक्रिटिकल द्विभाजन का सामान्य रूप है यह समीकरण लॉजिस्टिक समीकरण के समान है, लेकिन इस मामले में हम अनुमति देते हैं और सकारात्मक या नकारात्मक होने के लिए (जबकि लॉजिस्टिक समीकरण में और गैर-नकारात्मक होना चाहिए)। दो निश्चित बिंदु और पर हैं। जब पैरामीटर नकारात्मक होता है, तो स्थिर बिंदु स्थिर होता है और निश्चित बिंदु अस्थिर होता है। लेकिन के लिए, पर बिंदु अस्थिर है और पर बिंदु स्थिर है। तो विभाजन होता है। एक विशिष्ट उदाहरण (वास्तविक जीवन में) उपभोक्ता-उत्पादक समस्या हो सकती है जहाँ खपत (संसाधन की मात्रा) के समानुपाती होती है। उदाहरण के लिएः संसाधन विकास का रसद समीकरण कहाँ है; और खपत, संसाधन के समानुपाती है। संदर्भ द्विभाजन सिद्धांत