Elasticity coefficient
रासायनिक प्रतिक्रिया की दर कई अलग-अलग कारकों से प्रभावित होती है, जैसे तापमान, पी. एच., अभिकारक और उत्पाद सांद्रता और अन्य प्रभावक। ये कारक प्रतिक्रिया दर को किस हद तक बदलते हैं, इसका वर्णन लोच गुणांक द्वारा किया जाता है। इस गुणांक को निम्नानुसार परिभाषित किया गया हैः जहां प्रतिक्रिया दर को दर्शाता है और सब्सट्रेट सांद्रता को दर्शाता है। ध्यान रखें कि संकेतन छोटे अक्षरों वाले रोमन अक्षरों का उपयोग करेगा, जैसे कि सांद्रता को इंगित करने के लिए। परिभाषा में आंशिक व्युत्पन्न इंगित करता है कि लोच को अन्य सभी कारकों को स्थिर रखते हुए एक कारक एस में परिवर्तन के संबंध में मापा जाता है। सबसे आम कारकों में सब्सट्रेट, उत्पाद और प्रभावक शामिल हैं। गुणांक का स्केलिंग यह सुनिश्चित करता है कि यह आयामहीन है और कारक की प्रतिक्रिया दर और परिमाण को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों से स्वतंत्र है। लोच गुणांक चयापचय नियंत्रण विश्लेषण का एक अभिन्न अंग है और इसे 1970 के दशक की शुरुआत में और संभवतः इससे पहले एडिनबर्ग में हेनरिक कैसर और बर्न्स और बर्लिन में हेनरिक और रैपोपोर्ट द्वारा पेश किया गया था। लोचदार अवधारणा का वर्णन अन्य लेखकों द्वारा भी किया गया है, विशेष रूप से मिशिगन में सैवेजौ और एडमोंटन में क्लार्क। 1960 के दशक के अंत में माइकल सैवेजौ ने जैव रासायनिक प्रणाली सिद्धांत नामक एक अभिनव दृष्टिकोण विकसित किया जो जैव रासायनिक गतिकी में गैर-रैखिकताओं का अनुमान लगाने के लिए शक्ति-नियम विस्तार का उपयोग करता है। यह सिद्धांत चयापचय नियंत्रण विश्लेषण के समान है और सेलुलर नेटवर्क में विभिन्न प्रतिक्रिया और अन्य नियामक संरचनाओं के गुणों का अध्ययन करने के लिए बहुत सफलतापूर्वक और व्यापक रूप से उपयोग किया गया है। विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले शक्ति-नियम विस्तार गतिज क्रम नामक गुणांक का आह्वान करते हैं, जो लोच गुणांक के बराबर होते हैं। 1970 के दशक की शुरुआत में ब्रूस क्लार्क ने रासायनिक नेटवर्क में गतिशील स्थिरता का विश्लेषण करने के लिए एक परिष्कृत सिद्धांत विकसित किया। अपने विश्लेषण के हिस्से के रूप में, क्लार्क ने गतिज आदेशों और एक शक्ति-नियम सन्निकटन की धारणा को भी पेश किया जो कुछ हद तक सैवेजॉ के शक्ति-नियम विस्तार के समान था। क्लार्क का दृष्टिकोण नेटवर्क की कुछ संरचनात्मक विशेषताओं पर बहुत अधिक निर्भर था, जिन्हें चरम धाराएं कहा जाता है (जिन्हें जैव रासायनिक प्रणालियों में प्राथमिक तरीके भी कहा जाता है)। क्लार्क के गतिज क्रम भी लोच के बराबर हैं। लोच को उन साधनों के रूप में भी उपयोगी रूप से व्याख्या की जा सकती है जिनके द्वारा संकेत किसी दिए गए मार्ग के ऊपर या नीचे फैलते हैं। तथ्य यह है कि विभिन्न समूहों ने स्वतंत्र रूप से एक ही अवधारणा को पेश किया है, इसका तात्पर्य है कि लोच, या उनके समकक्ष, गतिज क्रम, जटिल जैव रासायनिक या रासायनिक प्रणालियों के विश्लेषण में एक मौलिक अवधारणा हैं। लोचदार गुणांक की गणना लोचदार गुणांक की गणना या तो बीजगणितीय रूप से या संख्यात्मक माध्यम से की जा सकती है। लोचदार गुणांक की बीजगणितीय गणना आंशिक व्युत्पन्न के संदर्भ में लोचदार गुणांक की परिभाषा को देखते हुए, उदाहरण के लिए, स्वतंत्र चर और स्केलिंग द्वारा दर नियम को अलग करके एक मनमाने दर नियम की लोचदारता का निर्धारण करना संभव है। उदाहरण के लिए, एक द्रव्यमान-क्रिया दर नियम के लिए लोच गुणांक जैसे किः जहां प्रतिक्रिया दर है, प्रतिक्रिया दर स्थिर है, प्रतिक्रिया में शामिल ith रासायनिक प्रजाति है और ith प्रतिक्रिया क्रम, फिर लोच, के संबंध में दर नियम को अलग करके प्राप्त किया जा सकता है और स्केलिंगः अर्थात, द्रव्यमान-क्रिया दर नियम के लिए लोच प्रजातियों की प्रतिक्रिया के क्रम के बराबर है। उदाहरण के लिए प्रतिक्रिया में ए की लोच जहां प्रतिक्रिया की दर निम्न द्वारा दी जाती है, लोच का मूल्यांकन निम्न का उपयोग करके किया जा सकता हैः लोच को अधिक जटिल दर नियमों जैसे कि माइकलिस-मेंटन दर कानून के लिए भी प्राप्त किया जा सकता है। यदि तब इसे आसानी से दिखाया जा सकता है तो यह समीकरण इस विचार को दर्शाता है कि लोच को स्थिर होने की आवश्यकता नहीं है (द्रव्यमान-क्रिया नियमों के साथ) लेकिन प्रतिक्रियाशील सांद्रता का एक कार्य हो सकता है। इस मामले में, लोच कम प्रतिक्रियाशील सांद्रता (ओं) पर एकता और उच्च प्रतिक्रियाशील सांद्रता पर शून्य तक पहुंचती है। प्रतिवर्ती माइकलिस-मेंटेन दर नियम के लिएः जहां आगे, आगे, संतुलन स्थिरांक और उल्टा है, दो लोच गुणांक की गणना की जा सकती है, एक सब्सट्रेट के संबंध में, एस, और दूसरा उत्पाद के संबंध में, पी। ध्यान दें कि जब पी = 0 होता है, तो समीकरण अपरिवर्तनीय माइकलिस-मेंटेन नियम के मामले में कम हो जाते हैं। एक अंतिम उदाहरण के रूप में, पहाड़ी समीकरण पर विचार करेंः जहाँ n पहाड़ी गुणांक है और अर्ध-संतृप्ति गुणांक है (cf. माइकलिस-मेंटन दर नियम), तो लोच गुणांक इस प्रकार दिया जाता हैः ध्यान दें कि एस की कम सांद्रता पर लोच n तक पहुंचती है। एस की उच्च सांद्रता पर लोच शून्य तक पहुंचती है। इसका मतलब है कि लोच शून्य और पहाड़ी गुणांक के बीच बंधी हुई है। लोच गुणांक का सारांश गुण एक प्रतिवर्ती यूनि-यूनि एंजाइम उत्प्रेरित प्रतिक्रिया के लिए लोच पहले इस प्रकार दी गई थीः योग का मूल्यांकन करके एक दिलचस्प परिणाम प्राप्त किया जा सकता है। इसे बराबर दिखाया जा सकता हैः दो चरम सीमाओं पर विचार किया जा सकता है। उच्च संतृप्ति () पर, दाहिने हाथ का पद शून्य हो जाता है ताकिः यह सब्सट्रेट का पूर्ण परिमाण है और उत्पाद लोच एक दूसरे के बराबर होती है। हालांकि, यह संभावना नहीं है कि किसी दिए गए एंजाइम में सब्सट्रेट और उत्पाद दोनों की सांद्रता उनके संबंधित किलोमीटर की तुलना में बहुत अधिक होगी। एक अधिक प्रशंसनीय परिदृश्य तब होता है जब एंजाइम उप-संतृप्त स्थितियों () में काम कर रहा होता है। इन स्थितियों में हम सरल परिणाम प्राप्त करते हैंः एक अलग तरीके से व्यक्त करते हुए हम कह सकते हैंः अर्थात, सब्सट्रेट लोच के लिए निरपेक्ष मूल्य उत्पाद लोच के लिए निरपेक्ष मूल्य से अधिक होगा। इसका मतलब है कि एक सब्सट्रेट का संबंधित उत्पाद की तुलना में आगे की प्रतिक्रिया दर पर बहुत प्रभाव पड़ेगा। इस परिणाम का उप-संतृप्त प्रतिक्रिया चरणों के साथ एक मार्ग में प्रवाह नियंत्रण के वितरण के लिए महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। सामान्य तौर पर, एक मार्ग की शुरुआत के पास एक गड़बड़ी का स्थिर अवस्था प्रवाह पर नीचे की ओर कदमों की तुलना में अधिक प्रभाव पड़ेगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक गड़बड़ी जो नीचे की ओर यात्रा करती है, सभी सब्सट्रेट लोच द्वारा निर्धारित होती है, जबकि एक गड़बड़ी जो नीचे की ओर होती है जिसे उत्पाद लोच द्वारा निर्धारित होने पर ऊपर की ओर यात्रा करनी होती है। चूंकि हमने देखा है कि सब्सट्रेट लोच उत्पाद लोच की तुलना में बड़ी होती है, इसका मतलब है कि नीचे की ओर यात्रा करने वाली गड़बड़ी ऊपर की ओर यात्रा करने वाली गड़बड़ी की तुलना में कम क्षीण होगी। शुद्ध प्रभाव यह है कि प्रवाह नियंत्रण डाउनस्ट्रीम चरणों की तुलना में अपस्ट्रीम चरणों में अधिक केंद्रित होता है। नीचे दी गई तालिका एक प्रतिवर्ती माइकलिस-मेंटन दर नियम को देखते हुए लोच के लिए चरम मूल्यों का सारांश देती है। वेस्टरहॉफ एट अल के बाद। तालिका को चार मामलों में विभाजित किया गया है जिसमें एक 'प्रतिवर्ती' प्रकार और तीन 'अपरिवर्तनीय' प्रकार शामिल हैं। लोचदार गुणांक की संख्यात्मक गणना लोचदार गुणांक की गणना भी संख्यात्मक रूप से की जा सकती है, कुछ ऐसा जो अक्सर अनुकरण सॉफ्टवेयर में किया जाता है। उदाहरण के लिए, चयनित अभिकारक सांद्रता में एक छोटा सा परिवर्तन (मान लीजिए 5 प्रतिशत) किया जा सकता है, और प्रतिक्रिया दर में परिवर्तन दर्ज किया जा सकता है। इसे स्पष्ट करने के लिए, मान लें कि संदर्भ प्रतिक्रिया दर है, और संदर्भ प्रतिक्रियाशील सांद्रता है। यदि हम अभिकारक की सांद्रता को बढ़ाते हैं और नई प्रतिक्रिया दर को दर्ज करते हैं, तो न्यूटन के अंतर भागफल का उपयोग करके लोच का अनुमान लगाया जा सकता हैः लोच के लिए एक बेहतर अनुमान दो अलग-अलग गड़बड़ी करके प्राप्त किया जा सकता है। एक गड़बड़ी बढ़नी है और दूसरी घटनी है। प्रत्येक मामले में, नई प्रतिक्रिया दर दर्ज की जाती है; इसे दो-बिंदु आकलन विधि कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम प्रतिक्रिया दर बढ़ाते हैं, और जब हम घटते हैं तो प्रतिक्रिया दर है, तो हम लोच का अनुमान लगाने के लिए निम्नलिखित दो-बिंदु सूत्र का उपयोग कर सकते हैंः लॉग रूप की व्याख्या एक चर को कुछ कार्य मान लें, अर्थात। यदि से तब तक बढ़ता है तो के मूल्य में परिवर्तन इसके द्वारा दिया जाएगा। हालांकि, आनुपातिक परिवर्तन इस प्रकार दिया जाता हैः बिंदु पर आनुपातिक परिवर्तन की दर उपरोक्त अभिव्यक्ति द्वारा मूल्य में चरण परिवर्तन द्वारा विभाजित की जाती है, अर्थात्ः आनुपातिक परिवर्तन की दर कलन का उपयोग करते हुए, हम जानते हैं कि, इसलिए आनुपातिक परिवर्तन की दर बराबर हैः यह मात्रा फलन के आनुपातिक परिवर्तन की दर के माप के रूप में कार्य करती है। जिस तरह एक रैखिक पैमाने पर प्लॉट किए गए वक्र के ढाल को मापता है, उसी तरह अर्ध-लघुगणक पैमाने पर प्लॉट किए जाने पर वक्र के ढलान को मापता है, जो आनुपातिक परिवर्तन की दर है। उदाहरण के लिए, के मान का अर्थ है कि वक्र प्रति इकाई पर बढ़ता है। एक ही तर्क मामले में लागू किया जा सकता है जब हम दोनों और लघुगणक पैमाने पर एक फ़ंक्शन को प्लॉट करते हैं। ऐसे मामले में, निम्नलिखित परिणाम सही हैः लॉग स्पेस में विभेदन एक दृष्टिकोण जो कंप्यूटर बीजगणित विधियों द्वारा बीजगणितीय गणना के लिए उपयुक्त है, लॉग स्पेस में विभेदन करना है। चूँकि लोच को लघुगणकीय रूप से परिभाषित किया जा सकता है, अर्थात्ः लॉग स्पेस में अंतर करना एक स्पष्ट दृष्टिकोण है। लॉगरिदमिक विभेदन विशेष रूप से बीजगणित सॉफ्टवेयर जैसे मैथेमेटिका या मेपल में सुविधाजनक है, जहाँ लॉगरिदमिक विभेदन नियमों को परिभाषित किया जा सकता है। एक अधिक विस्तृत परीक्षा और लॉग स्पेस में अंतर करने वाले नियम एक फ़ंक्शन की लोच में पाए जा सकते हैं। लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोचदार लोच आणविक प्रजातियों और प्रतिक्रियाओं के साथ एक नेटवर्क को देखते हुए, अनसेल्ड लोचदार मैट्रिक्स को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः इसी तरह, क्या स्केल्ड लोचदारता के मैट्रिक्स को परिभाषित करना भी संभव हैः नियंत्रण गुणांक (जैव रसायन) चयापचय नियंत्रण विश्लेषण भी देखें।