Spanier–Whitehead duality
गणित में, स्पैनियर-व्हाइटहेड द्वैतता समरूपता सिद्धांत में एक द्वैतता सिद्धांत है, जो एक ज्यामितीय विचार पर आधारित है कि एक टोपोलॉजिकल स्पेस X को n-क्षेत्र में इसके पूरक के लिए दोहरे के रूप में माना जा सकता है, जहां n काफी बड़ा है। इसकी उत्पत्ति अलेक्जेंडर द्वैत सिद्धांत में, समरूपता सिद्धांत में, कई गुना में पूरक के बारे में है। इस सिद्धांत को एस-द्वैत के रूप में भी जाना जाता है, लेकिन यह अब स्ट्रिंग सिद्धांत की एस-द्वैत के साथ संभावित भ्रम पैदा कर सकता है। इसका नाम एडविन स्पैनियर और जे. एच. सी. व्हाइटहेड के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे 1955 से पत्रों में विकसित किया था। मूल बिंदु यह है कि गोले के पूरक समरूपता को निर्धारित करते हैं, लेकिन होमोटॉपी प्रकार को नहीं। हालाँकि, जो निर्धारित किया जाता है, वह स्थिर होमोटॉपी प्रकार है, जिसे होमोटॉपी प्रकार के पहले सन्निकटन के रूप में माना गया था। इस प्रकार स्पैनियर-व्हाइटहेड द्वैतता स्थिर समरूपता सिद्धांत में फिट बैठती है। कथन X को एक कॉम्पैक्ट पड़ोस होने दें। फिर और एक मोनोइडल संरचना के रूप में स्मैश उत्पाद के साथ नुकीले स्पेक्ट्रा की श्रेणी में दोहरी वस्तुएँ हैं। यहाँ और एक बिंदु का संयोजन है, और क्रमशः कम और अपरिवर्तित निलंबन हैं। आइलेनबर्ग-मैक्लेन स्पेक्ट्रम के संबंध में समरूपता और समरूपता लेने से औपचारिक रूप से अलेक्जेंडर द्वैतता ठीक हो जाती है। संदर्भ समरूपता सिद्धांत द्वैतता सिद्धांत