Penrose method
पेनरोज़ विधि (या वर्गमूल विधि) 1946 में प्रोफेसर लियोनेल पेनरोज़ द्वारा इस प्रतिनिधि मंडल द्वारा प्रतिनिधित्व की गई आबादी के वर्गमूल के आनुपातिक निर्णय लेने वाले निकायों में प्रतिनिधिमंडलों (संभवतः एक प्रतिनिधि) के मतदान भार को आवंटित करने के लिए तैयार की गई एक विधि है। यह इस तथ्य से उचित है कि, पेनरोज़ के वर्गमूल नियम के कारण, एक मतदान निकाय के सदस्य की प्राथमिकता मतदान शक्ति (जैसा कि पेनरोज़-बैंज़ाफ़ सूचकांक द्वारा परिभाषित किया गया है) इसके आकार के वर्गमूल के विपरीत आनुपातिक है। कुछ शर्तों के तहत, यह आवंटन सभी लोगों के लिए समान मतदान शक्तियों को प्राप्त करता है, जो उनके निर्वाचन क्षेत्र के आकार से स्वतंत्र हैं। आनुपातिक आवंटन के परिणामस्वरूप बड़े निर्वाचन क्षेत्रों के मतदाताओं के लिए अत्यधिक मतदान की शक्तियां होंगी। विधि की उपयुक्तता के लिए एक पूर्व शर्त है निर्णय लेने वाले निकाय में प्रतिनिधिमंडलों का मतदानः एक प्रतिनिधिमंडल अपने वोटों को विभाजित नहीं कर सकता है; बल्कि, प्रत्येक प्रतिनिधिमंडल के पास केवल एक वोट होता है जिसके लिए वे जनसंख्या के वर्गमूल के समानुपाती वजन लागू होते हैं जिसका वे प्रतिनिधित्व करते हैं। एक अन्य पूर्व शर्त यह है कि प्रतिनिधित्व करने वाले लोगों की राय सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र है। प्रत्येक प्रतिनिधि मंडल की प्रतिनिधित्वशीलता देश के भीतर सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव के परिणामस्वरूप होती है, और फिर, पेनरोज़ के अनुसार, "छोटे मतदाताओं को बड़े निर्वाचक मंडल की तुलना में अधिक प्रतिनिधि सरकारें प्राप्त होने की संभावना है"। इस विचार के गणितीय सूत्रीकरण के परिणामस्वरूप वर्गमूल नियम बनता है। पेनरोज़ विधि का उपयोग वर्तमान में किसी भी उल्लेखनीय निर्णय लेने वाले निकाय के लिए नहीं किया जा रहा है, लेकिन इसे संयुक्त राष्ट्र संसदीय सभा में प्रतिनिधित्व को विभाजित करने और यूरोपीय संघ की परिषद में मतदान के लिए प्रस्तावित किया गया है। यूरोपीय संघ के प्रस्ताव पेनरोज़ विधि यूरोपीय संघ के भीतर पुनर्जीवित हो गई जब इसे स्वीडन द्वारा 2003 में एम्स्टर्डम संधि पर बातचीत के बीच और पोलैंड द्वारा जून 2007 में लिस्बन संधि पर शिखर सम्मेलन के दौरान प्रस्तावित किया गया था। इस संदर्भ में, यूरोपीय संघ की परिषद में सदस्य राज्यों के मतदान भार की गणना करने के लिए विधि प्रस्तावित की गई थी। वर्तमान में, यूरोपीय संघ की परिषद में मतदान पेनरोज़ विधि का पालन नहीं करता है। इसके बजाय, नीस संधि के नियम 2004 और 2014 के बीच कुछ शर्तों के तहत 2017 तक प्रभावी हैं। संबंधित मतदान भार की तुलना सदस्य राज्यों की जनसंख्या के आंकड़ों के साथ आसन्न तालिका में की जाती है। मतदान के वजन के अलावा, एक सदस्य राज्य की मतदान शक्ति (यानी पेनरोज़-बैंज़ाफ़ सूचकांक) भी निर्णय लेने के लिए आवश्यक सीमा प्रतिशत पर निर्भर करती है। छोटे प्रतिशत बड़े राज्यों के पक्ष में काम करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि किसी एक राज्य में कुल मतदान भार का 30 प्रतिशत है, जबकि निर्णय लेने की सीमा 29 प्रतिशत है, तो इस राज्य के पास मतदान करने की शक्ति (यानी 1 का सूचकांक) होगी। ई. यू.-27 के लिए, एक इष्टतम सीमा, जिस पर किसी भी सदस्य राज्य में सभी नागरिकों की मतदान शक्तियां लगभग बराबर हैं, की गणना लगभग 61.6% पर की गई है। इस शोधपत्र के लेखकों के विश्वविद्यालय के बाद, इस प्रणाली को "जगिलोनियन समझौता" के रूप में संदर्भित किया जाता है। सदस्य राज्यों की संख्या के साथ इष्टतम सीमा कम हो जाती है। संयुक्त राष्ट्र प्रस्ताव आई. एन. एफ. यू. एस. ए. के अनुसार, "वर्गमूल विधि जनसंख्या के आकार से असंबंधित विश्व प्रतिनिधित्व के चरम तरीकों और जनसंख्या के आकार के प्रत्यक्ष अनुपात में राष्ट्रीय कोटा के आवंटन के बीच एक व्यावहारिक समझौते से अधिक है; पेनरोज़ ने दिखाया कि सांख्यिकीय सिद्धांत के संदर्भ में वर्गमूल विधि दुनिया के प्रत्येक मतदाता को विश्व सभा में निर्णय लेने पर समान प्रभाव देती है।" पेनरोज पद्धति के तहत, सबसे अधिक आबादी वाले देशों का सापेक्ष मतदान भार विश्व की आबादी के उनके अनुपात से कम है। नीचे दी गई तालिका में, देशों के मतदान भार की गणना उनकी वर्ष 2005 की जनसंख्या के वर्गमूल के रूप में लाखों में की गई है। यह प्रक्रिया मूल रूप से पेनरोज़ द्वारा 1946 में द्वितीय विश्व युद्ध से पहले की जनसंख्या के आंकड़ों के आधार पर प्रकाशित की गई थी। आलोचना यह दावा किया गया है कि पेनरोज वर्गमूल कानून उन मतों तक सीमित है जिनके पक्ष और विपक्ष में जनमत समान रूप से विभाजित है। विभिन्न चुनावों के एक अध्ययन से पता चला है कि यह समान रूप से विभाजित परिदृश्य विशिष्ट नहीं है; इन चुनावों ने सुझाव दिया कि मतदान भार को प्रतिनिधित्व करने वाले मतदाताओं की संख्या की 0.9 शक्ति के अनुसार वितरित किया जाना चाहिए (पेनरोज़ विधि में उपयोग की जाने वाली 0.5 शक्ति के विपरीत)। व्यवहार में, एक वोट की निर्णायकता की सैद्धांतिक संभावना संदिग्ध है। चुनाव परिणाम जो बराबरी के करीब आते हैं, उन्हें कानूनी रूप से चुनौती दिए जाने की संभावना है, जैसा कि 2000 में फ्लोरिडा में अमेरिकी राष्ट्रपति चुनाव में हुआ था, जो बताता है कि कोई भी वोट महत्वपूर्ण नहीं है। इसके अलावा, एक मामूली तकनीकी मुद्दा यह है कि मतदान भार के आवंटन के लिए सैद्धांतिक तर्क इस संभावना पर आधारित है कि एक व्यक्ति के पास प्रत्येक प्रतिनिधि के क्षेत्र में निर्णायक वोट है। यह परिदृश्य तभी संभव है जब प्रत्येक प्रतिनिधि के पास अपने क्षेत्र में विषम संख्या में मतदाता हों। जनसंख्या संदर्भ द्वारा देशों की सूची भी देखें बाहरी लिंक यूरोपीय संघ सुधार संधि का दोहरा बहुमत मतदान नियम एक विस्तारित संघ के लिए एक लोकतांत्रिक आदर्श के रूप मेंः मतदान शक्ति विश्लेषण का उपयोग करते हुए एक मूल्यांकन, डी. लीच और एच. अज़ीज़, वारविक विश्वविद्यालय (2007)। अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी के वेब पेज पर कई और संदर्भ हैं। चुनाव प्रणाली