Experiment (probability theory)
संभाव्यता सिद्धांत में, एक प्रयोग या परीक्षण (नीचे देखें) कोई भी प्रक्रिया है जिसे असीम रूप से दोहराया जा सकता है और जिसमें संभावित परिणामों का एक अच्छी तरह से परिभाषित सेट होता है, जिसे नमूना स्थान के रूप में जाना जाता है। एक प्रयोग को यादृच्छिक कहा जाता है यदि इसका एक से अधिक संभावित परिणाम होते हैं, और निर्धारक यदि इसका केवल एक ही परिणाम होता है। एक यादृच्छिक प्रयोग जिसके ठीक दो (पारस्परिक रूप से अनन्य) संभावित परिणाम होते हैं, उसे बर्नौली परीक्षण के रूप में जाना जाता है। जब एक प्रयोग किया जाता है, तो एक (और केवल एक) परिणाम होता है-हालाँकि इस परिणाम को किसी भी संख्या में घटनाओं में शामिल किया जा सकता है, जिनमें से सभी को उस परीक्षण पर हुआ कहा जाएगा। एक ही प्रयोग के कई परीक्षण करने और परिणामों को एकत्रित करने के बाद, एक प्रयोगकर्ता प्रयोग में होने वाले विभिन्न परिणामों और घटनाओं की अनुभवजन्य संभावनाओं का आकलन करना शुरू कर सकता है और सांख्यिकीय विश्लेषण के तरीकों को लागू कर सकता है। प्रयोग और यादृच्छिक परीक्षण अक्सर बार-बार किए जाते हैं, ताकि सामूहिक परिणामों को सांख्यिकीय विश्लेषण के अधीन किया जा सके। एक ही प्रयोग की एक निश्चित संख्या में पुनरावृत्तियों को एक रचित प्रयोग के रूप में सोचा जा सकता है, जिस स्थिति में व्यक्तिगत पुनरावृत्तियों को परीक्षण कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई एक ही सिक्के को सौ बार उछालता है और प्रत्येक परिणाम दर्ज करता है, तो प्रत्येक टॉस को सभी सौ टॉस से बने प्रयोग के भीतर एक परीक्षण माना जाएगा। गणितीय विवरण एक यादृच्छिक प्रयोग को एक गणितीय संरचना द्वारा वर्णित या प्रतिरूपित किया जाता है जिसे संभाव्यता स्थान के रूप में जाना जाता है। एक संभाव्यता स्थान का निर्माण और परिभाषित एक विशिष्ट प्रकार के प्रयोग या परीक्षण को ध्यान में रखते हुए किया जाता है। एक प्रयोग के गणितीय विवरण में तीन भाग होते हैंः एक नमूना स्थान, ω (या S), जो सभी संभावित परिणामों का समूह है। घटनाओं का एक समूह, जहाँ प्रत्येक घटना शून्य या अधिक परिणामों वाला एक समूह होता है। घटनाओं के लिए संभावनाओं का असाइनमेंट-यानी, घटनाओं से संभावनाओं के लिए एक फ़ंक्शन पी मैपिंग। एक परिणाम मॉडल के एकल निष्पादन का परिणाम है। चूँकि व्यक्तिगत परिणामों का बहुत कम व्यावहारिक उपयोग हो सकता है, इसलिए परिणामों के समूहों को चिह्नित करने के लिए अधिक जटिल घटनाओं का उपयोग किया जाता है। ऐसी सभी घटनाओं का संग्रह एक सिग्मा-बीजगणित है। अंत में, प्रत्येक घटना की होने की संभावना को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होती है; यह संभाव्यता माप फलन, पी. का उपयोग करके किया जाता है। एक बार जब एक प्रयोग तैयार किया जाता है और स्थापित किया जाता है, तो नमूना स्थान ω से, सभी घटनाओं में चयनित परिणाम ω होता है (याद रखें कि प्रत्येक घटना ω का एक उपसमुच्चय है) जिसे "हुआ" कहा जाता है। संभाव्यता फलन पी को इस तरह से परिभाषित किया गया है कि, यदि प्रयोग को अनंत संख्या में बार-बार दोहराया जाता है, तो प्रत्येक घटना की घटना की सापेक्ष आवृत्तियाँ पी द्वारा निर्धारित मूल्यों के साथ सहमत होंगी। एक साधारण प्रयोग के रूप में, हम एक सिक्के को दो बार पलट सकते हैं। नमूना स्थान (जहाँ दो फ़्लिप का क्रम प्रासंगिक है) {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} है जहाँ "H" का अर्थ है "सिर" और "T" का अर्थ है "पूंछ"। ध्यान दें कि (एच, टी), (टी, एच), में से प्रत्येक प्रयोग के संभावित परिणाम हैं। हम एक घटना को परिभाषित कर सकते हैं जो तब होती है जब दो फ़्लिपों में से किसी एक में "हेड" होता है। इस घटना में (टी, टी) को छोड़कर सभी परिणाम शामिल हैं। संभाव्यता स्थान संदर्भ बाहरी लिंक भी देखें।