Closeness centrality
एक जुड़े हुए ग्राफ में, एक नोड की निकटता केंद्रीयता (या निकटता) एक नेटवर्क में केंद्रीयता का एक उपाय है, जिसकी गणना ग्राफ में नोड और अन्य सभी नोड्स के बीच सबसे छोटे रास्तों की लंबाई के योग के पारस्परिक के रूप में की जाती है। इस प्रकार, एक नोड जितना अधिक केंद्रीय होता है, यह अन्य सभी नोड्स के उतना ही करीब होता है। निकटता को बावेलस (1950) द्वारा फ़ार्नेस के पारस्परिक के रूप में परिभाषित किया गया था, अर्थात्ः शीर्षों और शीर्षों के बीच की दूरी (सबसे छोटे पथ की लंबाई) कहाँ है। निकटता के इस असामान्य संस्करण को कभी-कभी स्थिति के रूप में जाना जाता है। निकटता केंद्रीयता की बात करते समय, लोग आमतौर पर इसके सामान्यीकृत रूप का उल्लेख करते हैं जो उनके योग के बजाय सबसे छोटे पथों की औसत लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है। यह आम तौर पर पिछले सूत्र द्वारा गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप ग्राफ में नोड्स की संख्या कहाँ होती हैः निकटता का सामान्यीकरण विभिन्न आकारों के ग्राफ में नोड्स की तुलना को सरल बनाता है। बड़े ग्राफों के लिए, सामान्यीकरण में माइनस एक अप्रासंगिक हो जाता है और इसे अक्सर छोड़ दिया जाता है। सबसे पुराने केंद्रीयता उपायों में से एक के रूप में, परिचयात्मक ग्रंथों में या विभिन्न केंद्रीयता उपायों की तुलना करने वाले लेखों में नेटवर्क केंद्रीयता की सामान्य चर्चाओं में अक्सर निकटता दी जाती है। कई केंद्रीय उपायों द्वारा उत्पादित मूल्य अत्यधिक सहसंबद्ध हो सकते हैं। विशेष रूप से, निकटता और डिग्री को कई नेटवर्कों में एक अनुमानित संबंध के माध्यम से संबंधित दिखाया गया है जहां शीर्ष की डिग्री है जबकि और β इस सूत्र के निकटता और डिग्री को फिट करके पाए जाने वाले पैरामीटर हैं। जेड पैरामीटर शाखा कारक का प्रतिनिधित्व करता है, इस संबंध को प्रदर्शित करते समय नेटवर्क को अनुमानित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सबसे छोटे-पथ पेड़ों के नोड्स (रूट नोड और पत्तियों को छोड़कर) की औसत डिग्री। यह कभी भी एक सटीक संबंध नहीं होता है, लेकिन यह कई वास्तविक दुनिया के नेटवर्क में देखी जाने वाली प्रवृत्ति को दर्शाता है। निकटता नेटवर्क विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले अन्य लंबाई पैमाने से संबंधित है। उदाहरण के लिए, औसत सबसे छोटी पथ लंबाई, एक नेटवर्क में शीर्षों के बीच की औसत दूरी, केवल व्युत्क्रम निकटता मानों का औसत है। अन्य सभी नोड्स से या उनसे दूरी बनाना दिशाहीन ग्राफ में अप्रासंगिक है, जबकि यह निर्देशित ग्राफ में पूरी तरह से अलग परिणाम दे सकता है (जैसे। एक वेबसाइट में आउटगोइंग लिंक से उच्च निकटता केंद्रीयता हो सकती है, लेकिन आने वाले लिंक से कम निकटता केंद्रीयता हो सकती है)। अनुप्रयोग निकटता का उपयोग कई अलग-अलग संदर्भों में किया जाता है। बिब्लियोमेट्रिक्स में निकटता का उपयोग शिक्षाविदों द्वारा विभिन्न क्षेत्रों में अपनी पत्रिकाओं और ग्रंथ सूची के चयन के तरीके को देखने या किसी क्षेत्र और उनकी सामाजिक पूंजी पर किसी लेखक के प्रभाव को मापने के लिए किया गया है। जब ग्राहक डेटा में संभावित लीड का चयन करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो निकटता को सफलता दर में महत्वपूर्ण लाभ के लिए देखा गया है। हवाई परिवहन नेटवर्क में एक शहर की निकटता को सकल क्षेत्रीय घरेलू उत्पाद जैसे सामाजिक-आर्थिक संकेतकों के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध दिखाया गया है। निकटता को जैविक नेटवर्कों पर भी लागू किया गया है, जहां, उदाहरण के लिए, इसका उपयोग शीर्ष 2 प्रतिशत जीन के भीतर 50 प्रतिशत से अधिक वैश्विक नियामकों की पहचान करने के लिए किया गया था या आवश्यक जीन में प्रोटीन-इंटरैक्शन नेटवर्क में गैर-आवश्यक जीन की तुलना में अधिक निकटता पाई गई थी। एक चयापचय तंत्र में नोड्स की निकटता सबसे महत्वपूर्ण चयापचय की पहचान कर सकती है। डिस्कनेक्टेड ग्राफों में जब कोई ग्राफ दृढ़ता से जुड़ा नहीं होता है, तो बेउचैम्प ने 1965 में दूरी के योग के पारस्परिक के बजाय दूरी के पारस्परिक के योग का उपयोग करने का विचार पेश किया, परंपरा के साथः बेउचैम्प का संशोधन मार्चियोरी और लाटोरा (2000) द्वारा प्रस्तावित (बहुत बाद में) सामान्य सिद्धांत का पालन करता है कि अनंत दूरी वाले ग्राफों में हार्मोनिक माध्य अंकगणितीय माध्य से बेहतर व्यवहार करता है। वास्तव में, बावेलास की निकटता को दूरी के अंकगणितीय माध्य के अस्वाभाविक पारस्परिक के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जबकि ब्यूचैम्प की केंद्रीयता दूरी के हार्मोनिक माध्य का पारस्परिक है। यह विचार साहित्य में कई बार फिर से सामने आया है, अक्सर सामान्यीकरण कारक के बिनाः डेक्कर (2005) द्वारा केंद्रीयता के नाम के तहत और रोचत (2009) द्वारा हार्मोनिक केंद्रीयता के नाम के तहत अनिर्दिष्ट ग्राफ के लिए; अगर गर्ग (2009) द्वारा स्वयंसिद्ध किया गया था और एक बार फिर ओप्सहल (2010) द्वारा प्रस्तावित किया गया था। इसका अध्ययन बोल्डी और विग्ना (2014) द्वारा सामान्य निर्देशित ग्राफ पर किया गया था। यह विचार भी हैरिस (1954) में प्रस्तावित बाजार क्षमता के समान है जो अब अक्सर बाजार पहुंच शब्द द्वारा जाता है। वैरिएंट दंगलचेव (2006), नेटवर्क भेद्यता पर एक काम में अनिर्दिष्ट ग्राफ के लिए एक अलग परिभाषा का प्रस्ताव करता हैः इस परिभाषा का उपयोग डिस्कनेक्ट किए गए ग्राफ के लिए प्रभावी ढंग से किया जाता है और ग्राफ संचालन के लिए सुविधाजनक सूत्र बनाने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिएः यदि ग्राफ को ग्राफ के नोड को ग्राफ के नोड से जोड़कर बनाया जाता है तो संयुक्त निकटता हैः यदि ग्राफ को ग्राफ के नोड और ग्राफ के नोड को एक नोड में ढहाकर बनाया जाता है तो निकटता हैः यदि ग्राफ ग्राफ का कांटा ग्राफ है, जिसमें नोड हैं, तो निकटता हैः इस परिभाषा का प्राकृतिक सामान्यीकरण हैः जहां (0,1) से संबंधित है। जैसे-जैसे 0 से 1 तक बढ़ता है, सामान्यीकृत निकटता स्थानीय विशेषता (डिग्री) से वैश्विक (जुड़े नोड्स की संख्या) में बदल जाती है। स्टीफेंसन और ज़ेलेन (1989) की सूचना केंद्रीयता एक और निकटता माप है, जो एक शीर्ष x की ओर प्रतिरोध दूरी के हार्मोनिक माध्य की गणना करता है, जो कि छोटा है यदि x में छोटे प्रतिरोध के कई मार्ग हैं जो इसे अन्य शीर्षों से जोड़ते हैं। निकटता केंद्रीयता की क्लासिक परिभाषा में, सूचना के प्रसार को सबसे छोटे मार्गों के उपयोग द्वारा मॉडल किया जाता है। यह मॉडल सभी प्रकार के संचार परिदृश्यों के लिए सबसे यथार्थवादी नहीं हो सकता है। इस प्रकार, निकटता को मापने के लिए संबंधित परिभाषाओं पर चर्चा की गई है, जैसे कि नोह और रीगर (2004) द्वारा शुरू की गई यादृच्छिक पैदल निकटता केंद्रीयता। यह उस गति को मापता है जिसके साथ यादृच्छिक रूप से चलने वाले संदेश ग्राफ में कहीं और से एक शीर्ष तक पहुंचते हैं। ट्रान और क्वोन (2014) की पदानुक्रमित निकटता उन ग्राफों में निकटता की सीमा से निपटने के लिए एक विस्तारित निकटता केंद्रीयता है जो दृढ़ता से जुड़े नहीं हैं। पदानुक्रमित निकटता में स्पष्ट रूप से अन्य नोड्स की सीमा के बारे में जानकारी शामिल है जो दिए गए नोड से प्रभावित हो सकती है। केंद्रीयता यादृच्छिक निकटता केंद्रीयता केंद्रीयता केंद्रीयता संदर्भ ग्राफ अपरिवर्तनीय नेटवर्क विश्लेषण भी देखें।