Random variate
संभाव्यता और सांख्यिकी में, एक यादृच्छिक परिवर्तन या बस परिवर्तन एक यादृच्छिक चर का एक विशेष परिणाम है; यादृच्छिक परिवर्तन जो एक ही यादृच्छिक चर के अन्य परिणाम हैं, उनके अलग-अलग मान (यादृच्छिक संख्या) हो सकते हैं। एक यादृच्छिक विचलन या बस विचलन वितरण केंद्रीय स्थान (जैसे, माध्य) के संबंध में एक यादृच्छिक भिन्नता का अंतर है, जिसे अक्सर वितरण के मानक विचलन (यानी, एक मानक अंक के रूप में) द्वारा विभाजित किया जाता है। यादृच्छिक प्रभावों (यादृच्छिक प्रक्रियाएँ) द्वारा संचालित प्रक्रियाओं का अनुकरण करते समय यादृच्छिक विविधताओं का उपयोग किया जाता है। आधुनिक अनुप्रयोगों में, इस तरह के सिमुलेशन एक समान वितरण के अनुरूप यादृच्छिक विविधताओं को बनाने के लिए डिज़ाइन की गई कंप्यूटर प्रक्रियाओं से किसी भी दिए गए संभावना वितरण के अनुरूप यादृच्छिक विविधताओं को प्राप्त करेंगे, जहां ये प्रक्रियाएं वास्तव में छद्म संख्या के समान वितरण से चुने गए मूल्य प्रदान करेंगी। किसी दिए गए वितरण के अनुरूप यादृच्छिक विविधताओं को उत्पन्न करने की प्रक्रियाओं को (समान) यादृच्छिक संख्या उत्पादन या गैर-समान छद्म-यादृच्छिक विविधता पीढ़ी के लिए प्रक्रियाओं के रूप में जाना जाता है। संभाव्यता सिद्धांत में, एक यादृच्छिक चर एक प्रायिकता स्थान से मूल्यों के मापने योग्य स्थान तक एक मापने योग्य कार्य है जिसे चर ले सकता है। उस संदर्भ में, उन मूल्यों को यादृच्छिक परिवर्तन या यादृच्छिक विचलन के रूप में भी जाना जाता है, और यह केवल छद्म संख्या से जुड़े अर्थ की तुलना में एक व्यापक अर्थ का प्रतिनिधित्व करता है। डेवरॉय एक यादृच्छिक परिवर्तनशील पीढ़ी एल्गोरिथ्म (वास्तविक संख्याओं के लिए) को निम्नानुसार परिभाषित करता हैः मान लीजिए कि कंप्यूटर वास्तविक संख्याओं में हेरफेर कर सकते हैं। कंप्यूटर के पास यादृच्छिक विविधताओं के स्रोत तक पहुंच है जो बंद अंतराल [0,1] पर समान रूप से वितरित किए जाते हैं। फिर एक यादृच्छिक परिवर्तन पीढ़ी एल्गोरिथ्म कोई भी प्रोग्राम है जो लगभग निश्चित रूप से रुकता है और एक वास्तविक संख्या x के साथ बाहर निकलता है। इस x को यादृच्छिक रूप कहा जाता है। (अधिकांश वास्तविक कंप्यूटरों में दोनों धारणाओं का उल्लंघन किया जाता है। कंप्यूटर में आवश्यक रूप से वास्तविक संख्याओं में हेरफेर करने की क्षमता का अभाव होता है, आमतौर पर इसके बजाय फ्लोटिंग पॉइंट प्रतिनिधित्व का उपयोग किया जाता है। अधिकांश कंप्यूटरों में वास्तविक यादृच्छिकता के स्रोत की कमी होती है (जैसे कुछ हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर), और इसके बजाय छद्म यादृच्छिक संख्या अनुक्रमों का उपयोग करते हैं। यादृच्छिक चर और यादृच्छिक विविधता के बीच का अंतर सूक्ष्म है और हमेशा साहित्य में नहीं किया जाता है। यह तब उपयोगी होता है जब कोई एक ओर संबंधित संभाव्यता वितरण के साथ एक यादृच्छिक चर के बीच अंतर करना चाहता है, और दूसरी ओर उस संभाव्यता वितरण से यादृच्छिक रूप से आकर्षित होता है, विशेष रूप से जब वे ड्रॉ अंततः एक छद्म-यादृच्छिक अनुक्रम से फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित द्वारा प्राप्त किए जाते हैं। व्यावहारिक पहलू एक समान यादृच्छिक विविधताओं की पीढ़ी के लिए, यादृच्छिक संख्या पीढ़ी देखें। गैर-समान यादृच्छिक विविधताओं की पीढ़ी के लिए, छद्म यादृच्छिक संख्या नमूनाकरण देखें। यह भी देखें विचलन (सांख्यिकी) कच्चा अंक संदर्भ सांख्यिकीय यादृच्छिकता