Kalman decomposition
नियंत्रण सिद्धांत में, एक कलमन अपघटन किसी भी रैखिक समय-अपरिवर्तनीय (एल. टी. आई.) नियंत्रण प्रणाली के प्रतिनिधित्व को एक ऐसे रूप में परिवर्तित करने के लिए एक गणितीय साधन प्रदान करता है जिसमें प्रणाली को एक मानक रूप में विघटित किया जा सकता है जो प्रणाली के अवलोकन योग्य और नियंत्रणीय घटकों को स्पष्ट करता है। इस अपघटन के परिणामस्वरूप प्रणाली को अधिक रोशन संरचना के साथ प्रस्तुत किया जा रहा है, जिससे प्रणाली के पहुंच योग्य और अवलोकन योग्य उप-स्थानों पर निष्कर्ष निकालना आसान हो जाता है। परिभाषा निरंतर-समय एल. टी. आई. नियंत्रण प्रणाली, या असतत-समय एल. टी. आई. नियंत्रण प्रणाली पर विचार करें। कलमन अपघटन को मूल मैट्रिक्स को निम्नानुसार परिवर्तित करके प्राप्त इस प्रणाली की प्राप्ति के रूप में परिभाषित किया गया हैः,,,, जहां निर्देशांक परिवर्तन मैट्रिक्स को परिभाषित किया गया है, और जिनके उपमैट्रिक्स हैंः एक मैट्रिक्स जिसके कॉलम उन अवस्थाओं के उपक्षेत्र में फैले हुए हैं जो पहुँच योग्य और अप्राप्य दोनों हैं। : चुना गया ताकि के स्तंभ पहुँचने योग्य उपक्षेत्र के लिए एक आधार हों। : इसलिए चुना गया है ताकि के कॉलम गैर-अवलोकन योग्य उप-स्थान के लिए एक आधार हों। : इसलिए चुना गया ताकि यह व्युत्क्रमणीय हो। यह देखा जा सकता है कि इनमें से कुछ मैट्रिक्स का आयाम शून्य हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि प्रणाली अवलोकन योग्य और नियंत्रणीय दोनों है, तो अन्य मैट्रिक्स को शून्य आयाम बनाते हैं। परिणाम नियंत्रणीयता और अवलोकन क्षमता के परिणामों का उपयोग करके, यह दिखाया जा सकता है कि परिवर्तित प्रणाली में निम्नलिखित रूप में मैट्रिक्स हैंः इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि उप-प्रणाली पहुंच योग्य और अवलोकन योग्य दोनों है। सबसिस्टम पहुँच योग्य है। सबसिस्टम अवलोकन योग्य है। एक कालमन अपघटन रैखिक गतिशील क्वांटम प्रणालियों के लिए भी मौजूद है। शास्त्रीय गतिशील प्रणालियों के विपरीत, इस संस्करण में उपयोग किए जाने वाले समन्वय परिवर्तन को क्वांटम यांत्रिकी के भौतिक नियमों के कारण परिवर्तनों के एक विशिष्ट वर्ग में होना आवश्यक है। यह भी देखें अनुभूति (प्रणालियाँ) अवलोकन क्षमता नियंत्रण संदर्भ बाहरी लिंक गतिशील प्रणालियाँ और नियंत्रण पर व्याख्यान, व्याख्यान 25-मोहम्मद दहलेह, मुंथर दहलेह, जॉर्ज वर्गीज-एमआईटी ओपनकोर्सवेयर नियंत्रण सिद्धांत