Bures metric
गणित में, क्वांटम सूचना ज्यामिति के क्षेत्र में, ब्यूरस मीट्रिक (डोनाल्ड ब्यूरस के नाम पर) या हेलस्ट्रोम मीट्रिक (कार्ल डब्ल्यू. हेलस्ट्रोम के नाम पर) क्वांटम अवस्थाओं को परिभाषित करने वाले घनत्व मैट्रिक्स ऑपरेटरों के बीच एक असीम दूरी को परिभाषित करता है। यह फिशर सूचना मीट्रिक का एक क्वांटम सामान्यीकरण है, और केवल शुद्ध अवस्थाओं तक सीमित होने पर फुबिनी-अध्ययन मीट्रिक के समान है। परिभाषा ब्यूरस मीट्रिक को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है कि हर्मिशियन 1-रूप प्रचालक कहाँ निहित रूप से दिया गया है जिसके द्वारा एक निरंतर लियापुनोव समीकरण का एक विशेष मामला है। ब्यूरस मीट्रिक के कुछ अनुप्रयोगों में शामिल है कि एक लक्ष्य त्रुटि को देखते हुए, यह दो अलग-अलग अवस्थाओं को अलग करने के लिए माप की न्यूनतम संख्या की गणना की अनुमति देता है और मिश्रित क्वांटम अवस्थाओं के लिए जेफ्री के पूर्व संभाव्यता घनत्व के लिए एक उम्मीदवार के रूप में आयतन तत्व का उपयोग करता है। ब्यूरस दूरी ऊपर वर्णित असीम वर्ग दूरी का परिमित संस्करण है और इसके द्वारा दिया जाता है जहां निष्ठा फलन को परिभाषित किया जाता है एक अन्य संबंधित कार्य ब्यूरस चाप है जिसे ब्यूरस कोण, ब्यूरस लंबाई या क्वांटम कोण के रूप में भी जाना जाता है, जिसे परिभाषित किया जाता है जो क्वांटम अवस्थाओं के बीच सांख्यिकीय दूरी का एक माप है। वूटर की दूरी जब दोनों घनत्व प्रचालक विकर्ण होते हैं (ताकि वे केवल शास्त्रीय संभाव्यता वितरण हों), तो मान लीजिए और इसी तरह, तब निष्ठा के साथ ब्यूर्स की लंबाई वूटर की दूरी बन जाती है। वूटर की दूरी ची-वर्ग मीट्रिक के तहत संभाव्यता वितरण के बीच की भूगणितीय दूरी है। के साथ चर का परिवर्तन करें, फिर ची-वर्ग मीट्रिक बन जाता है। चूंकि, अंक एक इकाई अतिसंवेदन के सकारात्मक चतुर्थांश पर जाने के लिए प्रतिबंधित हैं। तो, भूगणितीय हाइपरस्फेयर पर सिर्फ महान वृत्त हैं, और हम वूटर की दूरी का सूत्र भी प्राप्त करते हैं। यदि दोनों घनत्व प्रचालक शुद्ध अवस्थाएँ हैं, तो निष्ठा है, और हम वूटर की दूरी का क्वांटम संस्करण प्राप्त करते हैं। विशेष रूप से, किसी भी दो ऑर्थोगोनल अवस्थाओं के बीच बुरेस की दूरी है। क्वांटम फिशर जानकारी ब्यूरस मीट्रिक को फिशर सूचना मीट्रिक के क्वांटम समकक्ष के रूप में देखा जा सकता है और समन्वय मापदंडों की भिन्नता के संदर्भ में फिर से लिखा जा सकता है जो लंबे समय तक रहता है और समान रैंक रखता है। ऐसे मामलों में जहां उनके पास समान रैंक नहीं है, दाहिने हाथ की ओर एक अतिरिक्त पद है। एस. एल. डी. की परिभाषा का तात्पर्य है कि क्वांटम फिशर मीट्रिक, ब्यूरस मीट्रिक का 4 गुना है। जैसा कि यह शास्त्रीय फिशर सूचना मीट्रिक के साथ होता है, क्वांटम फिशर मीट्रिक का उपयोग सहप्रसरण के क्रैमर-राव बंधन को खोजने के लिए किया जा सकता है। स्पष्ट सूत्र ब्यूरस मीट्रिक की वास्तविक गणना परिभाषा से स्पष्ट नहीं है, इसलिए, उस उद्देश्य के लिए कुछ सूत्र विकसित किए गए थे। 2x2 और 3x3 प्रणालियों के लिए, क्रमशः, ब्यूरस मीट्रिक के द्विघात रूप की गणना इस प्रकार की जाती है सामान्य प्रणालियों के लिए, ब्यूरस मीट्रिक को घनत्व मैट्रिक्स के आइगेनवेक्टर्स और आइगेनवैल्यूज के संदर्भ में एक अभिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, या क्रोनेकर उत्पाद और वेक्टराइजेशन के संदर्भ में, जहां जटिल संयुग्म को दर्शाता है, और संयुग्म ट्रांसपोज़ को दर्शाता है। यह सूत्र व्युत्क्रमणीय घनत्व मैट्रिक्स के लिए लागू होता है। गैर-व्युत्क्रमणीय घनत्व मैट्रिक्स के लिए, उपरोक्त व्युत्क्रम को मूर-पेनरोज़ छद्म व्युत्क्रम द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। वैकल्पिक रूप से, अभिव्यक्ति की गणना एक निश्चित मिश्रित और इस प्रकार व्युत्क्रमणीय अवस्था पर एक सीमा का प्रदर्शन करके भी की जा सकती है। दो-स्तरीय प्रणाली दो-स्तरीय प्रणाली की स्थिति को तीन चरों के साथ मानकीकृत किया जा सकता है जहां पाउली मैट्रिक्स का सदिश है और (त्रि-आयामी) ब्लॉच सदिश संतोषजनक है। इस मापदंड में ब्यूरस मीट्रिक के घटकों की गणना इस प्रकार की जा सकती है। ब्यूरस माप की गणना निर्धारक के वर्गमूल को लेकर की जा सकती है जिसका उपयोग तीन-स्तरीय प्रणाली के रूप में ब्यूरस आयतन की गणना करने के लिए किया जा सकता है तीन-स्तरीय प्रणाली की स्थिति को आठ चरों के साथ मानकीकृत किया जा सकता है जहां आठ जेल-मैन मैट्रिक्स और 8-आयामी ब्लॉच वेक्टर कुछ बाधाओं को पूरा करते हैं। क्वांटम अवस्थाओं की फुबिनी-अध्ययन मीट्रिक निष्ठा भी देखें मछुआरों की जानकारी मछुआरों की जानकारी मीट्रिक संदर्भ आगे पढ़ने के लिए क्वांटम सूचना विज्ञान