Gompertz distribution
संभाव्यता और सांख्यिकी में, गोम्पर्ट्ज़ वितरण एक निरंतर संभाव्यता वितरण है, जिसका नाम बेंजामिन गोम्पर्ट्ज़ के नाम पर रखा गया है। गोम्पर्ट्ज़ वितरण को अक्सर जनसांख्यिकीविदों और एक्चुअरीज़ द्वारा वयस्क जीवनकाल के वितरण का वर्णन करने के लिए लागू किया जाता है। विज्ञान के संबंधित क्षेत्रों जैसे कि जीव विज्ञान और जेरोन्टोलॉजी ने भी उत्तरजीविता के विश्लेषण के लिए गोम्पर्ट्ज़ वितरण पर विचार किया। हाल ही में, कंप्यूटर वैज्ञानिकों ने भी गोम्पर्ट्ज़ वितरण द्वारा कंप्यूटर कोड की विफलता दरों का मॉडल बनाना शुरू कर दिया है। विपणन विज्ञान में, इसका उपयोग ग्राहक जीवनकाल मूल्य मॉडलिंग के लिए व्यक्तिगत स्तर के अनुकरण के रूप में किया गया है। नेटवर्क सिद्धांत में, विशेष रूप से एर्दोस-रेनी मॉडल में, एक यादृच्छिक आत्म-परिहार चलने (SAW) की चलने की लंबाई गोम्पर्ट्ज़ वितरण के अनुसार वितरित की जाती है। विनिर्देशन संभाव्यता घनत्व फलन गोम्पर्ट्ज़ वितरण का संभाव्यता घनत्व फलन हैः जहाँ पैमाना पैरामीटर है और गोम्पर्ट्ज़ वितरण का आकार पैरामीटर है। बीमांकिक और जैविक विज्ञानों और जनसांख्यिकी में, गोम्पर्ट्ज़ वितरण को थोड़ा अलग तरीके से मानकीकृत किया जाता है (मृत्यु दर का गोम्पर्ट्ज़-मकेहम नियम)। संचयी वितरण कार्य गोम्पर्ट्ज़ वितरण का संचयी वितरण कार्य हैः कहाँ और क्षण उत्पन्न करने वाला कार्य क्षण उत्पन्न करने वाला कार्य हैः जहाँ गुण गोम्पर्ट्ज़ वितरण एक लचीला वितरण है जिसे दाईं और बाईं ओर तिरछा किया जा सकता है। इसका खतरे का कार्य एक उत्तल कार्य है। मॉडल को नवाचार के गुणांक और अनुकरण के गुणांक के रूप में नवाचार-अनुकरण प्रतिमान में फिट किया जा सकता है। जब बड़ा हो जाता है, तो करीब आता है। मॉडल अपनाने की प्रवृत्ति और नई पेशकश की समग्र अपील के रूप में अपनाने की प्रवृत्ति के प्रतिमान से भी संबंधित हो सकता है। आकार गोम्पर्ट्ज़ घनत्व फलन आकार पैरामीटर के मूल्यों के आधार पर विभिन्न आकार ले सकता हैः जब संभाव्यता घनत्व फलन का मोड 0 पर होता है। यदि और दो गोम्पर्ट्ज़ वितरणों के प्रायिकता घनत्व कार्य हैं, तो उनका कुलबैक-लीबलर विचलन इस प्रकार दिया जाता है जहां घातीय समाकलन को दर्शाता है और ऊपरी अपूर्ण गामा कार्य है। संबंधित वितरण यदि X को गुंबेल वितरण से एक नकारात्मक मान Y उत्पन्न होने तक के नमूने के परिणाम के रूप में परिभाषित किया जाता है, और X =-Y निर्धारित किया जाता है, तो X का एक गोम्पर्ट्ज़ वितरण होता है। गामा वितरण ज्ञात स्केल पैरामीटर के साथ एक गोम्पर्ट्ज़ संभावना से पहले एक प्राकृतिक संयुग्म है जब आकार पैरामीटर और स्केल पैरामीटर (माध्य =) के साथ एक गामा वितरण के अनुसार बदलता है, तो इसका वितरण गामा/गोम्पर्ट्ज़ है। अगर, तब, और इसलिए। जल विज्ञान में अनुप्रयोग गोम्पर्ट्ज़ वितरण चरम घटनाओं जैसे वार्षिक अधिकतम एक दिन की बारिश और नदी के निर्वहन पर लागू होता है। नीली तस्वीर गोम्पर्ट्ज़ वितरण को वार्षिक रूप से अधिकतम एक दिवसीय वर्षा के लिए फिट करने का एक उदाहरण दर्शाती है जो द्विपद वितरण के आधार पर 90 प्रतिशत आत्मविश्वास बेल्ट को भी दर्शाती है। वर्षा के आंकड़ों को संचयी आवृत्ति विश्लेषण के हिस्से के रूप में स्थिति को प्लॉट करके दर्शाया जाता है। मृत्यु दर का गोम्पर्ट्ज़-मकेहम नियम भी देखें गोम्पर्ट्ज़ कार्य ग्राहक जीवनकाल मूल्य गामा गोम्पर्ट्ज़ वितरण टिप्पणियाँ संदर्भ निरंतर वितरण उत्तरजीविता विश्लेषण बीमाकृत विज्ञान