The Story of Maths
द स्टोरी ऑफ मैथ्स एक चार-भाग वाली ब्रिटिश टेलीविजन श्रृंखला है जो गणित के इतिहास के पहलुओं को रेखांकित करती है। यह ओपन यूनिवर्सिटी और बी. बी. सी. के बीच एक सह-निर्माण था और अक्टूबर 2008 में बी. बी. सी. फोर पर प्रसारित हुआ। यह सामग्री ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय के प्रोफेसर मार्कस डू साउटॉय द्वारा लिखी और प्रस्तुत की गई थी। सलाहकार मुक्त विश्वविद्यालय के शिक्षाविद रॉबिन विल्सन, प्रोफेसर जेरेमी ग्रे और जून बैरो-ग्रीन थे। किम ड्यूक को श्रृंखला निर्माता के रूप में श्रेय दिया जाता है। इस श्रृंखला में क्रमशः चार कार्यक्रम शामिल थे जिनका शीर्षक थाः ब्रह्मांड की भाषा; पूर्व की प्रतिभा; अंतरिक्ष की सीमाएँ; और अनंतता और उससे आगे। डू साउटॉय शून्य के आविष्कार और अप्रमाणित रीमान परिकल्पना जैसे विषयों को शामिल करते हुए गणित के विकास का दस्तावेजीकरण करता है, एक 150 साल पुरानी समस्या जिसके समाधान के लिए क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट ने $1,000,000 पुरस्कार की पेशकश की है। वह विषय के इतिहास और भूगोल के माध्यम से दर्शकों को प्रोत्साहित करता है। वह प्रमुख गणितीय विचारों के विकास की जांच करता है और दिखाता है कि कैसे गणितीय विचार दुनिया के विज्ञान, प्रौद्योगिकी और संस्कृति को रेखांकित करते हैं। वह प्राचीन मिस्र में अपनी यात्रा शुरू करता है और वर्तमान गणित को देखकर इसे समाप्त करता है। इस बीच वह बेबीलोन, ग्रीस, भारत, चीन और मध्ययुगीन मध्य पूर्व की यात्रा करता है। वह यूरोप और फिर अमेरिका में गणित को भी देखते हैं और दर्शकों को कई महानतम गणितविदों के जीवन में ले जाते हैं। "ब्रह्मांड की भाषा" इस उद्घाटन कार्यक्रम में मार्कस डू सौतॉय प्राचीन मिस्र, मेसोपोटामिया और ग्रीस के गणित को देखने से पहले यह देखते हैं कि हमारे जीवन के लिए गणित कितना महत्वपूर्ण और मौलिक है। डू साउटॉय मिस्र में शुरू होता है जहां मौसमों के पैटर्न और विशेष रूप से नील नदी की बाढ़ को रिकॉर्ड करना उनकी अर्थव्यवस्था के लिए आवश्यक था। कराधान उद्देश्यों के लिए भूमि क्षेत्र जैसी व्यावहारिक समस्याओं को हल करने की आवश्यकता थी। डू साउटॉय हाथों पर उंगलियों के आधार पर एक दशमलव प्रणाली के उपयोग की खोज करता है, जो गुणन और विभाजन के लिए असामान्य विधि है। वह रिंड पपाइरस, मॉस्को पपाइरस की जांच करता है और द्विआधारी संख्याओं, अंशों और ठोस आकृतियों की उनकी समझ की खोज करता है। फिर वह बेबीलोन की यात्रा करता है और पता चलता है कि जिस तरह से हम आज समय बताते हैं वह बेबीलोन की 60 आधार संख्या प्रणाली पर आधारित है। इसलिए बेबीलोनियों की वजह से हमारे पास एक मिनट में 60 सेकंड और एक घंटे में 60 मिनट हैं। इसके बाद उन्होंने दिखाया कि कैसे बेबीलोनियों ने अपनी भूमि को मापने के लिए द्विघात समीकरणों का उपयोग किया। वह प्लिम्पटन 322 के बारे में संक्षेप में बताते हैं। ग्रीस में, जो प्राचीन यूनानी गणित का घर है, वह पाइथागोरस, प्लेटो, यूक्लिड और आर्किमिडीज़ सहित इसके कुछ महान और प्रसिद्ध गणितविदों के योगदान को देखता है, जो कुछ ऐसे लोग हैं जिन्हें गणित को एक विश्लेषणात्मक विषय में गिनने के उपकरण से बदलने का श्रेय दिया जाता है जिसे हम आज जानते हैं। एक विवादास्पद व्यक्ति, पायथागोरस की शिक्षाओं को संदिग्ध माना जाता था और उनके अनुयायियों को सामाजिक बहिष्कार के रूप में देखा जाता था और थोड़ा अजीब होना चाहिए और आदर्श में नहीं। एक किंवदंती है कि उनके अनुयायियों में से एक, हिप्पासस, डूब गए थे जब उन्होंने अतार्किक संख्याओं की अपनी खोज की घोषणा की थी। दाएँ कोण वाले त्रिकोणों के गुणों पर अपने काम के साथ-साथ, पायथागोरस ने संगीत वाद्ययंत्रों को देखने के बाद एक और महत्वपूर्ण सिद्धांत विकसित किया। उन्होंने पाया कि सामंजस्यपूर्ण संगीत स्वरों के बीच का अंतराल हमेशा पूर्ण संख्या अंतराल में होता है। यह अलेक्जेंड्रिया के हाइपेटिया के बारे में संक्षेप में बताता है। "द जीनियस ऑफ द ईस्ट" प्राचीन यूनान के पतन के साथ, यूरोप में गणित का विकास रुक गया। लेकिन पूर्व में गणित की प्रगति जारी रही। डू सौतॉय ने इंजीनियरिंग परियोजनाओं में गणित के चीनी उपयोग और संख्याओं की रहस्यमय शक्तियों में उनके विश्वास दोनों का वर्णन किया है। उन्होंने किन जिशाओ का उल्लेख किया है। उन्होंने भारतीय गणितविदों के त्रिकोणमिति के आविष्कार का वर्णन किया; शून्य संख्या के लिए एक प्रतीक की उनकी शुरुआत और अनंत और ऋणात्मक संख्याओं की नई अवधारणाओं में उनके योगदान का वर्णन किया। यह ग्वालियर किले को दर्शाता है जहाँ इसकी दीवारों पर शून्य अंकित है। इसमें शून्य के विषय पर ब्रह्मगुप्त और भास्कर द्वितीय के कार्य का उल्लेख है। उन्होंने संगमग्राम और आर्यभट्ट के माधव का उल्लेख किया है और π (पाई) की गणना के लिए-ऐतिहासिक रूप से पहले सटीक-सूत्र का वर्णन किया है। डू साउटॉय तब मध्य पूर्व पर विचार करता हैः बीजगणित की नई भाषा का आविष्कार और घन समीकरणों के समाधान का विकास। वह मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज़्मी के साथ हाउस ऑफ विजडम के बारे में बात करता है और वह अल-कराओइन विश्वविद्यालय का दौरा करता है। उन्होंने उमर खयाम का उल्लेख किया है। अंत में वह फिबोनाची अनुक्रम के लिए प्रसिद्ध लियोनार्डो फिबोनाची जैसे गणितविदों के माध्यम से पश्चिम में पूर्वी ज्ञान के प्रसार की जांच करता है। उन्होंने निकोलो फोंटाना टार्टाग्लिया का उल्लेख किया है। सत्रहवीं शताब्दी से यूरोप ने मध्य पूर्व को गणितीय विचारों के इंजन हाउस के रूप में प्रतिस्थापित किया। डू साउटॉय ने गणितशास्त्री और कलाकार, पिएरो डेला फ्रांसेस्का की द फ्लैगलेशन ऑफ क्राइस्ट का उपयोग करके परिप्रेक्ष्य का परिचय देने के लिए उरबिनो का दौरा किया। डु साउटॉय रेने डेसकार्टेस के इस अहसास का वर्णन करने के लिए आगे बढ़ते हैं कि घुमावदार रेखाओं को समीकरणों के रूप में वर्णित करना संभव था और इस प्रकार बीजगणित और ज्यामिति को जोड़ना संभव था। वह डेसकार्टेस के बारे में हेंक जे. एम. बोस से बात करता है। वह दिखाता है कि कैसे पियरे डी फर्माट के प्रमेयों में से एक अब उन कोडों का आधार है जो इंटरनेट पर क्रेडिट कार्ड लेनदेन की रक्षा करते हैं। उन्होंने आइज़ैक न्यूटन के गणित और भौतिकी के विकास का वर्णन किया है जो इंजीनियरिंग में चलती वस्तुओं के व्यवहार को समझने के लिए महत्वपूर्ण है। उन्होंने लीबनिज़ और न्यूटन कलन विवाद और बर्नौली परिवार को शामिल किया है। उन्होंने आगे टोपोलॉजी के जनक लियोनहार्ड यूलर और गॉस के समीकरणों को संभालने के एक नए तरीके, मॉड्यूलर अंकगणित के आविष्कार को शामिल किया। उन्होंने जानोस बोल्याई का उल्लेख किया है। अभाज्य संख्याओं को कैसे वितरित किया जाता है, इसकी हमारी समझ में गॉस के आगे के योगदान को शामिल किया गया है, इस प्रकार अभाज्य संख्याओं पर बर्नहार्ड रीमैन के सिद्धांतों के लिए मंच प्रदान किया गया है। इसके अलावा रीमैन ने वस्तुओं के गुणों पर काम किया, जिन्हें उन्होंने कई गुना के रूप में देखा जो बहु-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद हो सकते हैं। "टू इन्फिनिटी एंड बियॉन्ड" हिल्बर्ट की पहली समस्या अंतिम प्रकरण 20वीं शताब्दी में गणितविदों के सामने आने वाली महान अनसुलझी समस्याओं पर विचार करता है। 8 अगस्त 1900 को डेविड हिल्बर्ट ने पेरिस में अंतर्राष्ट्रीय गणित सम्मेलन में एक ऐतिहासिक भाषण दिया। हिल्बर्ट ने गणित में तेइस अनसुलझी समस्याओं को प्रस्तुत किया, जिनके बारे में उनका मानना था कि वे सबसे तात्कालिक महत्व की थीं। हिल्बर्ट 20वीं सी गणित के लिए एजेंडा निर्धारित करने में सफल रहे और कार्यक्रम हिल्बर्ट की पहली समस्या के साथ शुरू हुआ। जॉर्ज कैंटर ने पूर्ण संख्या 1,2,3 के अनंत समुच्चय पर विचार किया। जिसकी तुलना उन्होंने संख्या 10,20,30 के छोटे समुच्चय से की। कैंटर ने दिखाया कि संख्याओं के इन दो अनंत सेटों का आकार वास्तव में वही था जो प्रत्येक संख्या को जोड़ना संभव था; 1-10,2-20,3-30. आदि। यदि अब भिन्नों पर विचार किया जाए तो दो पूर्ण संख्याओं में से किसी एक के बीच अनंत संख्या में भिन्न हैं, जो यह सुझाव देते हैं कि भिन्नों की अनंतता पूर्ण संख्याओं की अनंतता से बड़ी है। फिर भी कैंटर अभी भी ऐसे प्रत्येक अंश को एक पूर्ण संख्या 1-1/1; 2-2/1; 3-1/2. आदि से जोड़ने में सक्षम था। के माध्यम से; अर्थात। भिन्न और पूर्ण संख्या दोनों की अनंतताओं का आकार समान दिखाया गया था। लेकिन जब सभी अनंत दशमलव संख्याओं के समूह पर विचार किया गया, तो कैंटर यह साबित करने में सक्षम था कि इससे एक बड़ी अनंतता उत्पन्न हुई। ऐसा इसलिए था क्योंकि, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किसी ने इस तरह की सूची बनाने की कोशिश कैसे की, कैंटर एक नई दशमलव संख्या प्रदान करने में सक्षम था जो उस सूची से गायब थी। इस प्रकार उन्होंने दिखाया कि विभिन्न अनंतताएँ थीं, जिनमें से कुछ दूसरों की तुलना में बड़ी थीं। हालांकि, एक समस्या थी जिसे कैंटर हल करने में असमर्थ थाः क्या सभी भिन्नों की छोटी अनंतता और दशमलवों की बड़ी अनंतता के बीच कोई अनंतता है? कैंटर का मानना था, जिसे कॉन्टिनम हाइपोथिसिस के रूप में जाना जाने लगा, कि ऐसा कोई सेट नहीं है। हिल्बर्ट द्वारा सूचीबद्ध यह पहली समस्या होगी। पोइनकेयर अनुमान अगला मार्कस 'बेंडी ज्यामिति' के विषय पर हेनरी पोइनकेयर के काम पर चर्चा करता है। यदि दो आकृतियों को एक दूसरे के आकार में ढाला या रूपांतरित किया जा सकता है तो उनकी टोपोलॉजी समान है। पोइनकेयर सभी संभावित दो-आयामी स्थलाकृतिक सतहों की पहचान करने में सक्षम था; हालाँकि 1904 में वह एक स्थलाकृतिक समस्या, पोइनकेयर अनुमान के साथ आया, जिसे वह हल नहीं कर सका; अर्थात् 3डी ब्रह्मांड के लिए सभी संभावित आकार क्या हैं। कार्यक्रम के अनुसार, इस प्रश्न को 2002 में ग्रिगोरी पेरेलमैन द्वारा हल किया गया था, जिन्होंने इस समस्या को गणित के एक अलग क्षेत्र से जोड़ा था। पेरेलमैन ने चीजों के आकार पर प्रवाहित होने के तरीके की गतिशीलता को देखा। इसने उन्हें उन सभी तरीकों को खोजने में सक्षम बनाया जिनसे 3डी स्थान को उच्च आयामों में लपेटा जा सके। डेविड हिल्बर्ट की उपलब्धियों पर अब विचार किया जाता था। हिल्बर्ट की समस्याओं, हिल्बर्ट स्पेस, हिल्बर्ट वर्गीकरण और हिल्बर्ट असमानता के अलावा, डु साउटॉय ने समीकरणों पर हिल्बर्ट के शुरुआती काम पर प्रकाश डाला, जो उन्हें नए तरीकों से सोचने में सक्षम एक गणितशास्त्री के रूप में चिह्नित करता है। हिल्बर्ट ने दिखाया कि, जबकि समीकरणों की एक अनंतता थी, इन समीकरणों का निर्माण सेट जैसे बिल्डिंग ब्लॉक की एक सीमित संख्या से किया जा सकता है। हिल्बर्ट सेटों की उस सूची का निर्माण नहीं कर सके; उन्होंने केवल यह साबित किया कि यह मौजूद है। वास्तव में हिल्बर्ट ने गणित की एक नई और अमूर्त शैली का निर्माण किया था। हिल्बर्ट की दूसरी समस्या 30 वर्षों तक हिल्बर्ट का मानना था कि गणित एक सार्वभौमिक भाषा है जो सभी सत्यों को उजागर करने और उनकी 23 समस्याओं में से प्रत्येक को हल करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली है। फिर भी, जैसा कि हिल्बर्ट कह रहे थे कि हमें पता होना चाहिए, हम जानेंगे, कर्ट गोडेल ने इस विश्वास को तोड़ दिया था; उन्होंने हिल्बर्ट की दूसरी समस्या के अपने अध्ययन के आधार पर अपूर्णता प्रमेय तैयार किया थाः इस कथन को सिद्ध नहीं किया जा सकता है अभाज्य संख्याओं पर आधारित कोड का उपयोग करके, गोडेल उपरोक्त को अंकगणित के शुद्ध कथन में बदलने में सक्षम थे। तार्किक रूप से, उपरोक्त गलत नहीं हो सकते हैं और इसलिए गोडेल ने गणितीय कथनों के अस्तित्व की खोज की थी जो सच थे लेकिन साबित होने में असमर्थ थे। हिल्बर्ट की पहली समस्या पर फिर से विचार किया गया 1950 के दशक में अमेरिकी गणितशास्त्री पॉल कोहेन ने कैंटर की कॉन्टिनम हाइपोथिसिस की चुनौती को उठाया जो पूछता है कि "क्या पूर्ण संख्याओं के सेट से बड़ा लेकिन सभी दशमलवों के सेट से छोटा संख्या का एक अनंत सेट है या नहीं है"। कोहेन ने पाया कि दो समान रूप से सुसंगत गणितीय दुनियाएँ मौजूद थीं। एक दुनिया में परिकल्पना सच थी और ऐसा कोई समूह मौजूद नहीं था। फिर भी एक पारस्परिक रूप से अनन्य लेकिन समान रूप से सुसंगत गणितीय प्रमाण मौजूद था कि परिकल्पना गलत थी और ऐसा एक समूह था। कोहेन बाद में हिल्बर्ट की आठवीं समस्या, रीमान परिकल्पना पर काम करेंगे, हालांकि उनके पहले के काम की सफलता के बिना। हिल्बर्ट की दसवीं समस्या हिल्बर्ट की दसवीं समस्या ने पूछा कि क्या कोई सार्वभौमिक विधि है जो यह बता सकती है कि किसी भी समीकरण का पूर्ण संख्या समाधान है या नहीं। बढ़ती हुई धारणा यह थी कि ऐसा कोई तरीका संभव नहीं था, फिर भी सवाल बना रहा कि आप कैसे साबित कर सकते हैं कि आप कितने भी कुशल क्यों न हों, आप कभी भी इस तरह की विधि के साथ नहीं आएंगे। उन्होंने पॉल कोहेन का उल्लेख किया है। इसका उत्तर देने के लिए जूलिया रॉबिन्सन, जिन्होंने रॉबिन्सन परिकल्पना बनाई, जिसमें कहा गया था कि यह दिखाने के लिए कि ऐसी कोई विधि नहीं थी, आपको केवल एक समीकरण तैयार करना था जिसका समाधान संख्याओं का एक बहुत ही विशिष्ट सेट थाः संख्याओं के सेट को तेजी से बढ़ने की आवश्यकता थी, फिर भी हिल्बर्ट की समस्या के केंद्र में समीकरणों द्वारा कब्जा किया जा सकता है। रॉबिन्सन इस सेट को खोजने में असमर्थ थे। समाधान का यह हिस्सा यूरी मटियासेविच के हाथ लगा, जिन्होंने देखा कि हिल्बर्ट के दसवें के केंद्र में समीकरणों का उपयोग करके फिबोनाची अनुक्रम को कैसे पकड़ा जाए। बीजगणितीय ज्यामिति अंतिम खंड में बीजगणितीय ज्यामिति को संक्षेप में शामिल किया गया है। एवरिस्ट गैलोइस ने गणित के लिए एक नई भाषा को परिष्कृत किया था। गैलोइस का मानना था कि गणित को संख्या और आकार के विपरीत संरचना का अध्ययन होना चाहिए। गैलोइस ने यह बताने के लिए नई तकनीकों की खोज की थी कि कुछ समीकरणों का समाधान हो सकता है या नहीं। कुछ ज्यामितीय वस्तुओं की समरूपता प्रमुख थी। गैलोइस के काम को आंद्रे वेल ने उठाया था जिन्होंने बीजगणितीय ज्यामिति, एक पूरी नई भाषा का निर्माण किया था। वेइल के काम ने संख्या सिद्धांत, बीजगणित, टोपोलॉजी और ज्यामिति को जोड़ा। अंत में डू साउटॉय ने काल्पनिक गणितशास्त्री निकोलस बोरबाकी और बोरबाकी के उत्पादन में एक अन्य योगदानकर्ता-अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक के निर्माण में वेल के हिस्से का उल्लेख किया है। रसायन विज्ञानः एक अस्थिर इतिहास विज्ञान की कहानीः शक्ति, प्रमाण और जुनून संदर्भ बाहरी लिंक बीबीसीः गणित की कहानी-ओपन लर्न 2008 में श्रृंखला के बारे में ब्रिटिश टेलीविजन श्रृंखला की शुरुआत 2008 ब्रिटिश टेलीविजन श्रृंखला विज्ञान में अंत 2008 बीबीसी टेलीविजन वृत्तचित्र विज्ञान के बारे में बीबीसी टेलीविजन वृत्तचित्र इतिहास के बारे में ब्रिटिश वृत्तचित्र टेलीविजन श्रृंखला अंग्रेजी भाषा टेलीविजन विज्ञान के इतिहास के बारे में वृत्तचित्र दिखाती है गणित के बारे में वृत्तचित्र ऐतिहासिक टेलीविजन श्रृंखला गणित का इतिहास