Shockley–Queisser limit
भौतिकी में, विकिरण दक्षता सीमा (जिसे विस्तृत संतुलन सीमा, शॉकली-क्वैसर सीमा, शॉकली क्वैसर दक्षता सीमा या एस. क्यू. सीमा के रूप में भी जाना जाता है) एक सौर सेल की अधिकतम सैद्धांतिक दक्षता है जो एकल पी. एन. जंक्शन का उपयोग करके उस सेल से बिजली एकत्र करती है जहां एकमात्र हानि तंत्र सौर सेल में विकिरण पुनर्संयोजन है। इसकी गणना पहली बार 1961 में शॉकली सेमीकंडक्टर में विलियम शॉकली और हंस-जोआचिम क्विसर द्वारा की गई थी, जिसमें 1.1 ई. वी. पर 30 प्रतिशत की अधिकतम दक्षता दी गई थी। सीमा फोटोवोल्टिक कोशिकाओं के साथ सौर ऊर्जा उत्पादन के लिए सबसे मौलिक में से एक है, और इस क्षेत्र में सबसे महत्वपूर्ण योगदानों में से एक माना जाता है। इस पहली गणना में सौर स्पेक्ट्रम के सन्निकटन के रूप में 6000K ब्लैक-बॉडी स्पेक्ट्रम का उपयोग किया गया था। बाद की गणनाओं में मापा गया वैश्विक सौर स्पेक्ट्रा, AM 1.5 का उपयोग किया गया है, और इसमें एक पृष्ठ सतह दर्पण शामिल है जो 1.34 eV के बैंडगैप के साथ एकल-जंक्शन सौर सेल के लिए अधिकतम सौर रूपांतरण दक्षता को 33.16% तक बढ़ाता है। अर्थात्, एक आदर्श सौर सेल पर पड़ने वाली सूर्य के प्रकाश में निहित सभी शक्ति (लगभग 1000 डब्ल्यू/एम 2) में से केवल 33.7% को कभी भी बिजली (337 डब्ल्यू/एम 2) में बदला जा सकता है। सबसे लोकप्रिय सौर सेल सामग्री, सिलिकॉन में 1.1 ई. वी. का कम अनुकूल बैंड अंतर है, जिसके परिणामस्वरूप लगभग 32 प्रतिशत की अधिकतम दक्षता होती है। आधुनिक वाणिज्यिक मोनो-क्रिस्टलीय सौर कोशिकाएं लगभग 24 प्रतिशत रूपांतरण दक्षता का उत्पादन करती हैं, जो काफी हद तक कोशिका के सामने से परावर्तन और कोशिका की सतह पर पतले तारों से प्रकाश अवरोध जैसी व्यावहारिक चिंताओं के कारण नुकसान करती हैं। शॉकले-क्यूइसर सीमा केवल एकल पीएन जंक्शन वाली पारंपरिक सौर कोशिकाओं पर लागू होती है; कई परतों वाली सौर कोशिकाएं इस सीमा को पार कर सकती हैं (और कर सकती हैं), और इसी तरह सौर तापीय और कुछ अन्य सौर ऊर्जा प्रणालियां भी कर सकती हैं। चरम सीमा में, परतों की एक अनंत संख्या के साथ एक बहु-जंक्शन सौर सेल के लिए, संबंधित सीमा सामान्य सूर्य के प्रकाश के लिए 68.7% है, या केंद्रित सूर्य के प्रकाश का उपयोग करके 86.8% है (सौर सेल दक्षता देखें)। पृष्ठभूमि सिलिकॉन जैसे पारंपरिक ठोस अवस्था अर्धचालक में, एक सौर सेल दो डोप्ड क्रिस्टल से बना होता है, एक एन-प्रकार का अर्धचालक, जिसमें अतिरिक्त मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं, और दूसरा पी-प्रकार का अर्धचालक, जिसमें मुक्त इलेक्ट्रॉनों की कमी होती है, जिसे "छेद" कहा जाता है। जब शुरू में एक दूसरे के संपर्क में रखा जाता है, तो एन-प्रकार के हिस्से में कुछ इलेक्ट्रॉन गायब इलेक्ट्रॉनों को "भरने" के लिए पी-प्रकार में प्रवाहित होंगे। अंततः दोनों सामग्रियों के फर्मी स्तरों को बराबर करने के लिए सीमा के पार पर्याप्त प्रवाह होगा। परिणाम इंटरफेस, पी-एन जंक्शन पर एक क्षेत्र है, जहां इंटरफेस के प्रत्येक तरफ चार्ज वाहक समाप्त हो जाते हैं। सिलिकॉन में, इलेक्ट्रॉनों का यह स्थानांतरण लगभग 0.6V से 0.7V की संभावित बाधा उत्पन्न करता है। जब सामग्री को सूर्य में रखा जाता है, तो सूर्य के प्रकाश से फोटॉन को अर्धचालक के पी-प्रकार वाले हिस्से में अवशोषित किया जा सकता है, जिससे संयोजकता पट्टी में इलेक्ट्रॉनों को चालन पट्टी में ऊर्जा में बढ़ावा दिया जा सकता है। इस प्रक्रिया को फोटो एक्साइटेशन के रूप में जाना जाता है। जैसा कि नाम से पता चलता है, चालन पट्टी में इलेक्ट्रॉन अर्धचालक के आसपास घूमने के लिए स्वतंत्र होते हैं। जब एक भार को पूरी तरह से कोशिका में रखा जाता है, तो ये इलेक्ट्रॉन पी-प्रकार की ओर से एन-प्रकार की ओर बहेंगे, बाहरी परिपथ के माध्यम से आगे बढ़ते समय ऊर्जा खो देंगे, और फिर पी-प्रकार की सामग्री में वापस चले जाएंगे जहां वे पीछे छोड़े गए संयोजकता-बैंड छेद के साथ फिर से संयोजन कर सकते हैं। इस तरह, सूर्य की रोशनी एक विद्युत प्रवाह बनाती है। सीमा शॉकले-क्यूइसर सीमा की गणना आने वाले सूर्य के प्रकाश के प्रति फोटॉन से निकाली जाने वाली विद्युत ऊर्जा की मात्रा की जांच करके की जाती है। कई विचार हैंः ब्लैक बॉडी विकिरण कोई भी सामग्री, जो पूर्ण शून्य (0 केल्विन) पर नहीं है, ब्लैक बॉडी विकिरण प्रभाव के माध्यम से विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करती है। कमरे के तापमान पर एक कोशिका में, यह कोशिका पर पड़ने वाली सभी ऊर्जा का लगभग 7 प्रतिशत दर्शाता है। कोशिका में खोने वाली कोई भी ऊर्जा गर्मी में बदल जाती है, इसलिए कोशिका में कोई भी अक्षमता कोशिका के तापमान को बढ़ाती है जब इसे सूर्य के प्रकाश में रखा जाता है। जैसे-जैसे कोशिका का तापमान बढ़ता है, बहिर्गामी विकिरण और चालन और संवहन के माध्यम से गर्मी का नुकसान भी बढ़ता है, जब तक कि एक संतुलन तक नहीं पहुंच जाता। व्यवहार में, यह संतुलन आम तौर पर 360 केल्विन तक के उच्च तापमान पर पहुंच जाता है, और इसके परिणामस्वरूप, कोशिकाएं आम तौर पर अपने कमरे-तापमान मूल्यांकन की तुलना में कम दक्षता पर काम करती हैं। मॉड्यूल डेटाशीट आमतौर पर इस तापमान निर्भरता को (एन. ओ. सी. टी.-नॉमिनल ऑपरेटिंग सेल तापमान) के रूप में सूचीबद्ध करती है। सामान्य तापमान पर एक "ब्लैकबॉडी" के लिए, इस विकिरण का एक बहुत छोटा हिस्सा (प्रति इकाई समय की संख्या और "सेल" के लिए "सी" द्वारा दिया गया प्रति इकाई क्षेत्र) बैंड अंतराल से अधिक ऊर्जा वाले फोटॉन हैं (सिलिकॉन के लिए तरंग दैर्ध्य लगभग 1.1 माइक्रोन से कम), और इन फोटॉनों का एक हिस्सा (शॉकली और क्विसर कारक टी. सी. का उपयोग करते हैं) इलेक्ट्रॉनों और छेदों के पुनर्संयोजन से उत्पन्न होते हैं, जो अन्यथा उत्पन्न होने वाली धारा की मात्रा को कम करता है। यह एक बहुत छोटा प्रभाव है, लेकिन शॉकली और क्विसर मानते हैं कि कोशिका के पार वोल्टेज शून्य (शॉर्ट सर्किट या कोई प्रकाश नहीं) होने पर पुनर्संयोजन की कुल दर (नीचे देखें) ब्लैकबॉडी विकिरण के समानुपाती है। पुनर्संयोजन की यह दर दक्षता में नकारात्मक भूमिका निभाती है। शॉकली और क्विसर 300K पर सिलिकॉन के लिए 1700 फोटॉन प्रति सेकंड प्रति वर्ग सेंटीमीटर होने की गणना करते हैं। एक फोटॉन का पुनर्संयोजन अवशोषण एक इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़ी बनाता है, जो संभावित रूप से धारा में योगदान कर सकता है। हालांकि, विस्तृत संतुलन के सिद्धांत के अनुसार, विपरीत प्रक्रिया भी संभव होनी चाहिएः एक इलेक्ट्रॉन और एक छेद एक फोटॉन का उत्सर्जन करते हुए मिल सकते हैं और फिर से मिल सकते हैं। यह प्रक्रिया कोशिका की दक्षता को कम करती है। अन्य पुनर्संयोजन प्रक्रियाएं भी मौजूद हो सकती हैं (नीचे "अन्य विचार" देखें), लेकिन यह बिल्कुल आवश्यक है। शॉकले-क्यूइसर मॉडल में, पुनर्संयोजन दर कोशिका के पार वोल्टेज पर निर्भर करती है, लेकिन यह समान है कि कोशिका पर प्रकाश गिर रहा है या नहीं। एक कारक fc पुनर्संयोजन का अनुपात देता है जो कुल पुनर्संयोजन के लिए विकिरण का उत्पादन करता है, इसलिए प्रति इकाई क्षेत्र में पुनर्संयोजन की दर जब V = 0 2tcQc/fc है और इस प्रकार Qc पर निर्भर करता है, जो बैंड-गैप ऊर्जा के ऊपर ब्लैकबॉडी फोटॉन का प्रवाह है। 2 के कारक को इस धारणा पर शामिल किया गया था कि कोशिका द्वारा उत्सर्जित विकिरण दोनों दिशाओं में जाता है। (यह वास्तव में विवादास्पद है यदि छायादार पक्ष पर एक परावर्तक सतह का उपयोग किया जाता है।) जब वोल्टेज शून्य नहीं होता है, तो आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों) की सांद्रता बदल जाती है (शॉकले डायोड समीकरण देखें), और लेखकों के अनुसार पुनर्संयोजन की दर एक्सपो (वी/वीसी) के एक कारक द्वारा बदलती है, जहां वीसी सेल के तापमान के बराबर वोल्टेज है, या "थर्मल वोल्टेज", अर्थात् (क्यू एक इलेक्ट्रॉन का चार्ज है)। इस प्रकार इस मॉडल में पुनर्संयोजन की दर, बैंड-गैप ऊर्जा के ऊपर ब्लैकबॉडी विकिरण के बार (वी/वी. सी.) के समानुपाती हैः (यह वास्तव में एक अनुमान है, सही है जब तक कि कोशिका एक ब्लैक बॉडी के रूप में कार्य करने के लिए पर्याप्त मोटी है, अधिक सटीक अभिव्यक्ति के लिए अधिकतम सैद्धांतिक दक्षता में अंतर हालांकि 200मी. वी. से नीचे के छोटे बैंडगैप को छोड़कर, नगण्य रूप से छोटा है।) आने वाले सूर्य के प्रकाश के कारण नहीं होने वाले इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़े के उत्पादन की दर समान रहती है, इसलिए पुनर्संयोजन माइनस सहज उत्पादन वह जगह है जहां (शॉकली और क्विसर एफ. सी. को एक स्थिरांक मानते हैं, हालांकि वे स्वीकार करते हैं कि यह स्वयं वोल्टेज पर निर्भर हो सकता है।) सूर्य के प्रकाश के कारण इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़े के उत्पादन की दर वह है जहां प्रति इकाई क्षेत्र में कोशिका पर गिरने वाली बैंड-अंतराल ऊर्जा से ऊपर फोटॉनों की संख्या होती है, और टीएस इनका वह अंश है जो एक इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़ी उत्पन्न करता है। उत्पादन की इस दर को ईश कहा जाता है क्योंकि यह "शॉर्ट सर्किट" धारा (प्रति इकाई क्षेत्र) है। जब कोई भार होता है, तो V शून्य नहीं होगा और हमारे पास सूर्य के प्रकाश के कारण जोड़े के उत्पादन की दर के बराबर एक धारा होती है जो पुनर्संयोजन और सहज उत्पादन के बीच के अंतर को घटाती हैः इसलिए ओपन-सर्किट वोल्टेज दिया जाता है (यह मानते हुए कि fc वोल्टेज पर निर्भर नहीं करता है)। सेल से इतनी मात्रा में बिजली निकालना वास्तव में संभव नहीं है, लेकिन हम करीब जा सकते हैं (नीचे "इम्पीडेन्स मैचिंग" देखें)। ओपन-सर्किट वोल्टेज और बैंड-गैप वोल्टेज शॉकली और क्विसर कॉल वी का अनुपात ओपन-सर्किट स्थितियों के तहत, हमारे पास लक्षणहीन रूप से है, यह देता है या जहां सूरज के तापमान के बराबर वोल्टेज है। जैसे-जैसे अनुपात शून्य होता जाता है, ओपन-सर्किट वोल्टेज बैंड-गैप वोल्टेज में जाता है, और जैसे-जैसे यह एक पर जाता है, ओपन-सर्किट वोल्टेज शून्य हो जाता है। यही कारण है कि यदि कोशिका गर्म हो जाती है तो दक्षता कम हो जाती है। वास्तव में यह अभिव्यक्ति कार्य की मात्रा की ऊष्मागतिकीय ऊपरी सीमा का प्रतिनिधित्व करती है जो सूर्य के तापमान पर एक ऊष्मा स्रोत से प्राप्त की जा सकती है और कोशिका के तापमान पर एक ऊष्मा सिंक। स्पेक्ट्रम नुकसान चूंकि एक इलेक्ट्रॉन को संयोजकता पट्ट से चालन पट्ट में ले जाने के कार्य के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है, इसलिए केवल उस मात्रा से अधिक ऊर्जा वाले फोटॉन ही इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़ी का उत्पादन करेंगे। सिलिकॉन में चालन पट्टी संयोजकता पट्टी से लगभग 1.1 ई. वी. दूर होती है, यह लगभग 1.1 माइक्रोन की तरंग दैर्ध्य के साथ अवरक्त प्रकाश से मेल खाती है। दूसरे शब्दों में, लाल, पीले और नीले प्रकाश के फोटॉन और कुछ निकट-अवरक्त बिजली उत्पादन में योगदान देंगे, जबकि रेडियो तरंगें, माइक्रोवेव और अधिकांश अवरक्त फोटॉन नहीं करेंगे। यह सूर्य से निकाली जा सकने वाली ऊर्जा की मात्रा पर तत्काल सीमा लगाता है। AM1.5 सूर्य के प्रकाश में 1,000 W/m2 में से, लगभग 19 प्रतिशत में 1.1 eV से कम ऊर्जा होती है, और यह सिलिकॉन सेल में बिजली का उत्पादन नहीं करेगा। हानि में एक अन्य महत्वपूर्ण योगदानकर्ता यह है कि बैंडगैप ऊर्जा से ऊपर और उससे परे कोई भी ऊर्जा नष्ट हो जाती है। जबकि नीली रोशनी में लाल रोशनी की तुलना में लगभग दोगुनी ऊर्जा होती है, वह ऊर्जा एकल पी-एन जंक्शन वाले उपकरणों द्वारा नहीं ली जाती है। एक नीले फोटॉन द्वारा प्रहार किए जाने पर इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा के साथ बाहर निकलता है, लेकिन यह इस अतिरिक्त ऊर्जा को खो देता है क्योंकि यह पी-एन जंक्शन (ऊर्जा को गर्मी में परिवर्तित किया जाता है) की ओर यात्रा करता है। यह घटना सूर्य के प्रकाश का लगभग 33 प्रतिशत है, जिसका अर्थ है कि सिलिकॉन के लिए, अकेले स्पेक्ट्रम के नुकसान से लगभग 48 प्रतिशत की सैद्धांतिक रूपांतरण दक्षता सीमा है, जो अन्य सभी कारकों की अनदेखी करती है। बैंडगैप के चयन में एक समझौता होता है। यदि बैंड अंतराल बड़ा है, तो उतने फोटॉन जोड़े नहीं बनाते हैं, जबकि यदि बैंड अंतराल छोटा है, तो इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़े में उतनी ऊर्जा नहीं होती है। शॉकली और क्विसर स्पेक्ट्रम के नुकसान से जुड़े दक्षता कारक को "अंतिम दक्षता कार्य" कहते हैं। शॉकली और क्विसर ने गणना की कि सूर्य के प्रकाश के लिए सबसे अच्छा बैंड अंतर 1.1 ई. वी. होता है, जो सिलिकॉन के लिए मूल्य है, और 44 प्रतिशत का ए देता है। उन्होंने सूर्य के प्रकाश के लिए 6000K के ब्लैकबॉडी विकिरण का उपयोग किया, और पाया कि इष्टतम बैंड अंतराल में तब 2.2 kTs की ऊर्जा होगी। (उस मूल्य पर, ब्लैकबॉडी विकिरण ऊर्जा का 22 प्रतिशत बैंड अंतराल से नीचे होगा।) अधिक सटीक स्पेक्ट्रम का उपयोग करना थोड़ा अलग इष्टतम दे सकता है। 6000 के पर एक ब्लैकबॉडी 7348 डब्ल्यू प्रति वर्ग सेंटीमीटर निकालता है, इसलिए 44 प्रतिशत का मान और प्रति जूल फोटॉन का मान (1 वी 9 वी के बैंड अंतराल के अनुरूप, शॉकले और क्विसर द्वारा उपयोग किया जाने वाला मान) फोटॉन प्रति सेकंड प्रति वर्ग सेंटीमीटर के बराबर देता है। प्रतिबाधा मिलान यदि भार का प्रतिरोध बहुत अधिक है, तो धारा बहुत कम होगी, जबकि यदि भार प्रतिरोध बहुत कम है, तो इसके पार वोल्टेज ड्रॉप बहुत कम होगी। एक इष्टतम भार प्रतिरोध है जो दिए गए रोशनी स्तर पर सौर सेल से सबसे अधिक शक्ति प्राप्त करेगा। शॉकली और क्विसर निकाले गए पावर और इम्पीडेन्स मैचिंग फैक्टर के अनुपात को कहते हैं। (इसे भरने का कारक भी कहा जाता है।) इष्टतम बनाम वक्र के आकार पर निर्भर करता है। बहुत कम रोशनी के लिए, वक्र कमोबेश एक विकर्ण रेखा है, और 1/4 होगा। लेकिन उच्च रोशनी के लिए, 1 तक पहुँचता है। शॉकली और क्विसर एक ग्राफ देते हैं जो ओपन-सर्किट वोल्टेज और थर्मल वोल्टेज के अनुपात के कार्य के रूप में दर्शाता है। लेखकों के अनुसार, यह अनुपात अच्छी तरह से अनुमानित है, जहां कारकों का संयोजन है, जिसमें सूर्य का ठोस कोण π से विभाजित है। प्रकाश सांद्रता के बिना का अधिकतम मूल्य (उदाहरण के लिए परावर्तकों के साथ) लेखकों के अनुसार उचित या उचित है। और के उपर्युक्त मूल्यों का उपयोग करते हुए, यह 32.4 के ओपन-सर्किट वोल्टेज और थर्मल वोल्टेज का अनुपात देता है (बैंड अंतराल के 77 प्रतिशत के बराबर)। लेखक उस समीकरण को प्राप्त करते हैं जिसे खोजने के लिए हल किया जा सकता है, इष्टतम वोल्टेज और थर्मल वोल्टेज का अनुपात। 32. 4 के ए के लिए, हम 29 के बराबर पाते हैं। इसके बाद प्रतिबाधा मिलान कारक का पता लगाने के लिए सूत्र का उपयोग किया जा सकता है। 32. 4 के a के लिए, यह 86.5% पर आता है। अकेले स्पेक्ट्रम के नुकसान को ध्यान में रखते हुए, एक सौर सेल की अधिकतम सैद्धांतिक दक्षता 48 प्रतिशत (या शॉकले और क्विसर के अनुसार 44 प्रतिशत-उनका "अंतिम दक्षता कारक") है। इस प्रकार स्पेक्ट्रम नुकसान खोए हुए शक्ति के विशाल बहुमत का प्रतिनिधित्व करते हैं। पुनर्संयोजन और I बनाम V वक्र के प्रभावों को शामिल करते हुए, दक्षता को निम्नलिखित समीकरण द्वारा वर्णित किया गया हैः जहां, और क्रमशः अंतिम दक्षता कारक हैं, ओपन-सर्किट वोल्टेज Vop और बैंड-गैप वोल्टेज Vg का अनुपात, और प्रतिबाधा मिलान कारक (सभी ऊपर चर्चा की गई है), और Vc तापीय वोल्टेज है, और Vs सूर्य के तापमान के बराबर वोल्टेज है। मान लीजिए कि यह 1 है और इन तीन कारकों के लिए 44 प्रतिशत, 77 प्रतिशत और 86.5% के ऊपर बताए गए मानों का उपयोग करने से कुल मिलाकर लगभग 29 प्रतिशत दक्षता मिलती है। शॉकली और क्विसर अपने सार में 30 प्रतिशत कहते हैं, लेकिन एक विस्तृत गणना नहीं देते हैं। एक और हालिया संदर्भ, एक एकल-संयुग्म कोशिका के लिए, लगभग 33.7%, या AM1.5 में लगभग 337 W/m2 का एक सैद्धांतिक शिखर प्रदर्शन देता है। जब परावर्तक या लेंस का उपयोग करके सूर्य के प्रकाश की मात्रा बढ़ाई जाती है, तो कारक (और इसलिए) अधिक होगा। यह और दोनों को बढ़ाता है। शॉकली और क्विसर में एक ग्राफ शामिल है जो विभिन्न मूल्यों के लिए बैंड अंतराल के एक कार्य के रूप में समग्र दक्षता को दर्शाता है। 1 के मान के लिए, ग्राफ केवल 40 प्रतिशत से अधिक की अधिकतम दक्षता दिखाता है, जो 44 प्रतिशत की अंतिम दक्षता (उनकी गणना से) के करीब है। शॉकली और क्विसर के काम को केवल सबसे बुनियादी भौतिकी माना जाता है; ऐसे कई अन्य कारक हैं जो सैद्धांतिक शक्ति को और कम करते हैं। सीमित गतिशीलता जब एक इलेक्ट्रॉन को फोटोएक्साइटेशन के माध्यम से बाहर निकाला जाता है, तो जिस परमाणु से यह पहले बंधा हुआ था, वह शुद्ध सकारात्मक आवेश के साथ रह जाता है। सामान्य परिस्थितियों में, परमाणु खुद को बेअसर करने के लिए आसपास के परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन को खींच लेगा। वह परमाणु तब दूसरे परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन को हटाने का प्रयास करेगा, और इसी तरह एक आयनीकरण श्रृंखला प्रतिक्रिया का उत्पादन करेगा जो कोशिका के माध्यम से चलती है। चूँकि इन्हें एक सकारात्मक आवेश की गति के रूप में देखा जा सकता है, इसलिए उन्हें "छेद" के रूप में संदर्भित करना उपयोगी है, जो एक प्रकार का आभासी सकारात्मक इलेक्ट्रॉन है। इलेक्ट्रॉनों की तरह, छेद सामग्री के चारों ओर घूमते हैं, और इलेक्ट्रॉनों के स्रोत की ओर आकर्षित होंगे। आम तौर पर ये कोशिका की पिछली सतह पर एक इलेक्ट्रोड के माध्यम से प्रदान किए जाते हैं। इस बीच, चालन-बैंड इलेक्ट्रॉन सामने की सतह पर इलेक्ट्रोड की ओर आगे बढ़ रहे हैं। विभिन्न कारणों से, सिलिकॉन में छेद इलेक्ट्रॉनों की तुलना में बहुत धीरे-धीरे चलते हैं। इसका मतलब है कि सीमित समय के दौरान जब इलेक्ट्रॉन पी-एन जंक्शन की ओर आगे बढ़ रहा है, तो यह पिछले फोटोएक्साइटेशन द्वारा छोड़े गए धीरे-धीरे चलने वाले छेद से मिल सकता है। जब ऐसा होता है, तो इलेक्ट्रॉन उस परमाणु पर फिर से जुड़ जाता है, और ऊर्जा खो जाती है (आम तौर पर उस ऊर्जा के फोटॉन के उत्सर्जन के माध्यम से, लेकिन कई संभावित प्रक्रियाएं होती हैं)। पुनर्संयोजन उत्पादन की दर पर एक ऊपरी सीमा रखता है; एक निश्चित दर से आगे गति में इतने सारे छेद होते हैं कि नए इलेक्ट्रॉन कभी भी पी-एन जंक्शन तक नहीं पहुंचेंगे। सिलिकॉन में यह सामान्य संचालन स्थितियों के तहत सैद्धांतिक प्रदर्शन को ऊपर उल्लिखित तापीय नुकसान से अधिक 10 प्रतिशत तक कम कर देता है। उच्च इलेक्ट्रॉन (या छेद) गतिशीलता वाली सामग्री सिलिकॉन के प्रदर्शन में सुधार कर सकती है; गैलियम आर्सेनाइड (जी. ए. ए.) कोशिकाएं अकेले इस प्रभाव के कारण वास्तविक दुनिया के उदाहरणों में लगभग 5 प्रतिशत प्राप्त करती हैं। उदाहरण के लिए, उज्ज्वल प्रकाश में, जब यह दर्पण या लेंस द्वारा केंद्रित होता है, तो यह प्रभाव बढ़ जाता है। सामान्य सिलिकॉन कोशिकाएं जल्दी से संतृप्त हो जाती हैं, जबकि जी. ए. ए. 1500 गुना अधिक सांद्रता पर सुधार करना जारी रखते हैं। गैर-विकिरण पुनर्संयोजन इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के बीच पुनर्संयोजन सौर सेल में हानिकारक है, इसलिए डिजाइनर इसे कम करने की कोशिश करते हैं। हालांकि, विकिरणशील पुनर्संयोजन-जब एक इलेक्ट्रॉन और छेद एक फोटॉन बनाने के लिए पुनर्संयोजित होते हैं जो कोशिका से हवा में बाहर निकलता है-अपरिहार्य है, क्योंकि यह प्रकाश अवशोषण की समय-विपरीत प्रक्रिया है। इसलिए, शॉकले-क्यूइसर गणना विकिरणशील पुनर्संयोजन को ध्यान में रखती है; लेकिन यह (आशावादी रूप से) मानता है कि पुनर्संयोजन का कोई अन्य स्रोत नहीं है। अधिक यथार्थवादी सीमाएँ, जो शॉकले-क्यूइसर सीमा से कम हैं, की गणना पुनर्संयोजन के अन्य कारणों को ध्यान में रखते हुए की जा सकती है। इनमें दोषों और अनाज की सीमाओं पर पुनर्संयोजन शामिल है। क्रिस्टलीय सिलिकॉन में, भले ही कोई क्रिस्टलीय दोष न हो, फिर भी ऑगर पुनर्संयोजन होता है, जो विकिरण पुनर्संयोजन की तुलना में बहुत अधिक बार होता है। इसे ध्यान में रखते हुए, क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर कोशिकाओं की सैद्धांतिक दक्षता की गणना 29.4% की गई थी। आवृत्ति-निर्भर अवशोषण अवशोषण की आवृत्ति निर्भरता और प्रभावी रूप से सामग्री के परावर्तन को सौर कोशिका दक्षता की गणना करते समय ध्यान में रखा जा सकता है। शॉकले-क्विएसर सीमा के अनुसार, अर्धचालकों की सौर सेल दक्षता सामग्री के बैंड अंतराल पर निर्भर करती है। यहाँ, यह माना जाता है कि ऑप्टिकल अवशोषण सामग्री के बैंड अंतराल से ऊपर शुरू होता है। हालांकि, सीमित तापमान के कारण, ऑप्टिकल अंतराल के नीचे ऑप्टिकल उत्तेजना संभव है। हम इसे तापमान के आधार पर ऑप्टिकल अंतराल के नीचे काल्पनिक परावैद्युत फलन की पूंछ से स्पष्ट रूप से देख सकते हैं। चूँकि काल्पनिक परावैद्युत फलन कम होते हैं, ऑप्टिकल अंतराल के नीचे गैर-शून्य होते हैं, इसलिए ऑप्टिकल अंतराल के नीचे प्रकाश का अवशोषण होता है। पर्याप्त मोटी सामग्री के लिए यह महत्वपूर्ण अवशोषण का कारण बन सकता है। शॉकले-क्विज़र सीमा में, 100% प्रकाश अवशोषण को सामग्री के बैंड अंतराल से ऊपर माना जाता है ताकि परावर्तन को शून्य तक कम करने की स्थिति में सौर सेल की उच्चतम संभव दक्षता का पता लगाया जा सके, उदाहरण के लिए एक विरोधी-परावर्तन परत का उपयोग करके। हालांकि, इस धारणा के साथ समस्या यह है कि सीमित तापमान पर सामग्री के बैंड अंतराल के नीचे अवशोषण की उपेक्षा की जाती है जो दक्षता को प्रभावित कर सकती है। बैंड अंतराल के नीचे अवशोषण को शामिल करने के साथ, शॉर्ट-सर्किट करंट इंटीग्रल की निचली सीमा को बैंड अंतराल से शून्य में बदल दिया जाता है और इसलिए समीकरण को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है; जहां Jsc शॉर्ट-सर्किट करंट है, A सामग्री की मोटाई पर निर्भर अवशोषण है, Jph AM1.5 सौर ऊर्जा प्रवाह है, और ω प्रकाश की आवृत्ति है। सीमा को पार करना यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि शॉकले और क्विसर का विश्लेषण निम्नलिखित धारणाओं पर आधारित थाः आने वाले फोटॉन के लिए उत्तेजित एक इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़ी बैंड अंतराल से अधिक इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़ी ऊर्जा का तापीय विश्राम गैर-केंद्रित सूर्य के प्रकाश के साथ इन धारणाओं में से कोई भी आवश्यक रूप से सच नहीं है, और मूल सीमा को महत्वपूर्ण रूप से पार करने के लिए कई अलग-अलग दृष्टिकोणों का उपयोग किया गया है। मल्टीजंक्शन कोशिकाएँ उच्च दक्षता वाली सौर कोशिकाओं के लिए सबसे व्यापक रूप से खोजा गया मार्ग मल्टीजंक्शन फोटोवोल्टिक कोशिकाएँ रही हैं, जिन्हें "टेंडम कोशिकाएँ" के रूप में भी जाना जाता है। ये कोशिकाएँ कई पी-एन जंक्शनों का उपयोग करती हैं, जिनमें से प्रत्येक स्पेक्ट्रम की एक विशेष आवृत्ति के अनुरूप होता है। यह ऊपर चर्चा की गई समस्या को कम करता है, कि एक एकल दिए गए बैंडगैप वाली सामग्री बैंडगैप के नीचे सूरज की रोशनी को अवशोषित नहीं कर सकती है, और बैंडगैप से बहुत ऊपर सूरज की रोशनी का पूरा लाभ नहीं उठा सकती है। सबसे आम डिजाइन में, एक उच्च-बैंडगैप सौर सेल शीर्ष पर बैठता है, जो उच्च-ऊर्जा, कम-तरंग दैर्ध्य प्रकाश को अवशोषित करता है और बाकी को संचारित करता है। इसके नीचे एक निम्न-बैंडगैप सौर सेल है जो कुछ निम्न-ऊर्जा, लंबी-तरंग दैर्ध्य प्रकाश को अवशोषित करता है। उसके नीचे एक और कोशिका हो सकती है, जिसमें कुल चार परतें हो सकती हैं। इन मल्टीजंक्शन कोशिकाओं की मौलिक दक्षता सीमाओं की गणना एकल-जंक्शन कोशिकाओं के समान ही काम करती है, इस चेतावनी के साथ कि कुछ प्रकाश को अन्य आवृत्तियों में परिवर्तित किया जाएगा और संरचना के भीतर फिर से उत्सर्जित किया जाएगा। इन विचारों को ध्यान में रखते हुए मूल शॉकले-क्यूइसर विश्लेषण के समान विधियों का उपयोग करने से समान परिणाम मिलते हैं; एक दो-परत वाली कोशिका 42 प्रतिशत दक्षता, तीन-परत वाली कोशिका 49 प्रतिशत और गैर-केंद्रित सूर्य के प्रकाश में एक सैद्धांतिक अनंत-परत वाली कोशिका 86 प्रतिशत तक पहुंच सकती है। आज तक उत्पादित अधिकांश टेंडम कोशिकाएं तीन परतों का उपयोग करती हैं, जो नीले (ऊपर), पीले (बीच में) और लाल (नीचे) में ट्यून की गई हैं। इन कोशिकाओं को अर्धचालकों के उपयोग की आवश्यकता होती है जिन्हें विशिष्ट आवृत्तियों के लिए ट्यून किया जा सकता है, जिसके कारण उनमें से अधिकांश गैलियम आर्सेनाइड (जी. ए. ए.) यौगिकों से बने होते हैं, जो अक्सर लाल के लिए जर्मेनियम, पीले के लिए जी. ए. ए. और नीले के लिए जी. ए. आई. एन. पी. 2 होते हैं। माइक्रोप्रोसेसर निर्माण के समान तकनीकों का उपयोग करके, लेकिन कई सेंटीमीटर के पैमाने पर "चिप" आकार के साथ, उनका उत्पादन करना बहुत महंगा है। ऐसे मामलों में जहां एकमुश्त प्रदर्शन ही एकमात्र विचार है, ये कोशिकाएं आम हो गई हैं; उदाहरण के लिए उपग्रह अनुप्रयोगों में उनका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जहां शक्ति-से-वजन अनुपात व्यावहारिक रूप से हर दूसरे विचार पर हावी हो जाता है। इनका उपयोग केंद्रित फोटोवोल्टिक अनुप्रयोगों में भी किया जा सकता है (नीचे देखें), जहाँ एक अपेक्षाकृत छोटा सौर सेल एक बड़े क्षेत्र की सेवा कर सकता है। टेंडम कोशिकाएं उच्च-प्रदर्शन अनुप्रयोगों तक ही सीमित नहीं हैं; उनका उपयोग सस्ती लेकिन कम दक्षता वाली सामग्री से मध्यम-दक्षता वाले फोटोवोल्टिक बनाने के लिए भी किया जाता है। एक उदाहरण अनाकार सिलिकॉन सौर कोशिकाएँ हैं, जहाँ ट्रिपल-जंक्शन टेंडम कोशिकाएँ यूनि-सोलर और अन्य कंपनियों से व्यावसायिक रूप से उपलब्ध हैं। प्रकाश सांद्रता सूर्य की रोशनी को लेंस या दर्पण के साथ बहुत अधिक तीव्रता तक केंद्रित किया जा सकता है। शॉकले-क्यूइसर गणना में सूर्य के प्रकाश की तीव्रता एक मापदंड है, और अधिक एकाग्रता के साथ, सैद्धांतिक दक्षता सीमा कुछ हद तक बढ़ जाती है। यदि, हालांकि, तीव्र प्रकाश कोशिका को गर्म करता है, जो अक्सर व्यवहार में होता है, तो सैद्धांतिक दक्षता सीमा सभी चीजों को ध्यान में रखते हुए नीचे जा सकती है। व्यवहार में, प्रकाश सांद्रता का उपयोग करना है या नहीं, इसका चुनाव मुख्य रूप से सौर कोशिका दक्षता में छोटे बदलाव के अलावा अन्य कारकों पर आधारित है। इन कारकों में सौर कोशिकाओं के प्रति क्षेत्र सापेक्ष लागत बनाम लेंस या दर्पण जैसे केंद्रित प्रकाशिकी, सूर्य के प्रकाश-अनुरेखण प्रणालियों की लागत, सौर कोशिका पर सफलतापूर्वक केंद्रित प्रकाश का अनुपात आदि शामिल हैं। सूर्य के प्रकाश को केंद्रित करने के लिए विभिन्न प्रकार की ऑप्टिकल प्रणालियों का उपयोग किया जा सकता है, जिसमें साधारण लेंस और घुमावदार दर्पण, फ्रेसनल लेंस, छोटे सपाट दर्पणों की सरणी और चमकदार सौर सांद्रक शामिल हैं। एक अन्य प्रस्ताव एक सतह पर सूक्ष्म सौर कोशिकाओं की एक श्रृंखला को फैलाने और माइक्रोलेन सरणी के माध्यम से उन पर प्रकाश केंद्रित करने का सुझाव देता है, जबकि एक अन्य प्रस्ताव एक अर्धचालक नैनोवायर सरणी को इस तरह से डिजाइन करने का सुझाव देता है कि प्रकाश नैनोवायर में केंद्रित हो। मध्यवर्ती बैंड फोटोवोल्टिक एकल क्रिस्टल संरचनाओं के भीतर मध्य-ऊर्जा अवस्थाओं के उत्पादन पर कुछ काम किया गया है। ये कोशिकाएँ मल्टी-जंक्शन कोशिका के कुछ लाभों को मौजूदा सिलिकॉन डिजाइनों की सादगी के साथ जोड़ेंगी। अनंत बैंड वाली इन कोशिकाओं के लिए एक विस्तृत सीमा गणना 77.2% की अधिकतम दक्षता का सुझाव देती है आज तक, इस तकनीक का उपयोग करने वाली कोई वाणिज्यिक कोशिका का उत्पादन नहीं किया गया है। जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, बैंडगैप के नीचे ऊर्जा वाले फोटॉन साधारण एकल-जंक्शन सौर कोशिकाओं में बर्बाद हो जाते हैं। इस अपशिष्ट को कम करने का एक तरीका फोटॉन अपकॉन्वर्जन का उपयोग करना है, अर्थात। मॉड्यूल में एक अणु या सामग्री को शामिल करना जो दो या दो से अधिक नीचे-बैंडगैप फोटॉन को अवशोषित कर सकता है और फिर एक ऊपर-बैंडगैप फोटॉन का उत्सर्जन कर सकता है। एक अन्य संभावना दो-फोटॉन अवशोषण का उपयोग करना है, लेकिन यह केवल अत्यधिक उच्च प्रकाश सांद्रता पर काम कर सकता है। थर्मल फोटॉन अपकॉन्वर्जन थर्मल अपकॉन्वर्जन अपकॉन्वर्टर में कम ऊर्जा वाले फोटॉनों के अवशोषण पर आधारित है, जो गर्म होता है और उच्च ऊर्जा वाले फोटॉनों को फिर से उत्सर्जित करता है। अवशोषक की अवस्थाओं के प्रकाशिक घनत्व को नियंत्रित करके और कोणीय-चयनात्मक उत्सर्जन विशेषताओं को ट्यून करके अपकॉन्वर्जन दक्षता में सुधार किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक प्लेनर थर्मल अपकॉन्वर्टिंग प्लेटफॉर्म में एक सामने की सतह हो सकती है जो एक संकीर्ण कोणीय सीमा के भीतर कम-ऊर्जा वाले फोटॉनों की घटना को अवशोषित करती है, और एक पिछली सतह जो कुशलता से केवल उच्च-ऊर्जा वाले फोटॉनों का उत्सर्जन करती है। थर्मल अपकॉन्वर्जन का उपयोग करने वाले एक संकर थर्मोफोटोवोल्टिक प्लेटफॉर्म को सैद्धांतिक रूप से गैर-केंद्रित सूर्य के प्रकाश के तहत 73 प्रतिशत की अधिकतम रूपांतरण दक्षता प्रदर्शित करने की भविष्यवाणी की गई थी। गैर-आदर्श संकर प्लेटफार्मों का एक विस्तृत विश्लेषण जो अवशोषण/पुनः उत्सर्जन नुकसान के 15 प्रतिशत तक की अनुमति देता है, एस. आई. पी. वी. कोशिकाओं के लिए 45 प्रतिशत की सीमित दक्षता मूल्य प्राप्त करता है। गर्म इलेक्ट्रॉन ग्रहण मुख्य हानि तंत्रों में से एक बैंडगैप के ऊपर अतिरिक्त वाहक ऊर्जा के नुकसान के कारण होता है। यह कोई आश्चर्य की बात नहीं होनी चाहिए कि वाहक की ऊर्जा को क्रिस्टल संरचना में खोने से पहले उसे पकड़ने के तरीकों पर काफी शोध किया गया है। इसके लिए जांच के तहत एक प्रणाली क्वांटम डॉट्स है। एकाधिक उत्तेजना पीढ़ी एक संबंधित अवधारणा अर्धचालकों का उपयोग करना है जो बैंड के किनारे पर एक एकल इलेक्ट्रॉन के बजाय प्रति अवशोषित फोटॉन एक से अधिक उत्तेजित इलेक्ट्रॉन उत्पन्न करते हैं। इस प्रभाव के लिए क्वांटम डॉट्स की व्यापक रूप से जांच की गई है, और उन्हें प्रोटोटाइप सौर कोशिकाओं में सौर-प्रासंगिक तरंग दैर्ध्य के लिए काम करते हुए दिखाया गया है। एकाधिक एक्साइटॉन उत्पादन का उपयोग करने का एक और, अधिक सीधा तरीका सिंगलेट विखंडन (या सिंगलेट एक्साइटॉन विखंडन) नामक एक प्रक्रिया है जिसके द्वारा एक सिंगलेट एक्साइटॉन को कम ऊर्जा के दो ट्रिपल एक्साइटॉन में परिवर्तित किया जाता है। यह उच्च सैद्धांतिक दक्षता के लिए अनुमति देता है जब एक कम बैंडगैप अर्धचालक के साथ जोड़ा जाता है और 100% से अधिक क्वांटम दक्षताओं की सूचना दी गई है। इसके अलावा उन पदार्थों में जहां (उत्तेजित) इलेक्ट्रॉन शेष इलेक्ट्रॉनों के साथ दृढ़ता से बातचीत करते हैं जैसे कि मॉट इंसुलेटर कई उत्तेजना उत्पन्न किए जा सकते हैं। फ्लोरोसेंट डाउनकॉन्वर्जन/डाउनशिफ्टिंग दक्षता में वृद्धि की एक और संभावना प्रकाश की आवृत्ति को फ्लोरोसेंट सामग्री के साथ बैंडगैप ऊर्जा की ओर परिवर्तित करना है। विशेष रूप से, शॉकले-क्यूइसर सीमा को पार करने के लिए, फ्लोरोसेंट सामग्री के लिए एक एकल उच्च-ऊर्जा फोटॉन को कई निम्न-ऊर्जा फोटॉनों (क्वांटम दक्षता> 1) में परिवर्तित करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, बैंडगैप ऊर्जा के दोगुने से अधिक वाला एक फोटॉन बैंडगैप ऊर्जा के ऊपर दो फोटॉन बन सकता है। व्यवहार में, हालांकि, यह रूपांतरण प्रक्रिया अपेक्षाकृत अक्षम होती है। यदि एक बहुत ही कुशल प्रणाली पाई जाती है, तो ऐसी सामग्री को एक अन्यथा मानक कोशिका की सामने की सतह पर चित्रित किया जा सकता है, जिससे कम लागत के लिए इसकी दक्षता में वृद्धि होती है। इसके विपरीत, फ्लोरोसेंट डाउनशिफ्टिंग के अन्वेषण में काफी प्रगति हुई है, जो 1 से कम क्वांटम दक्षता के साथ उच्च-ऊर्जा प्रकाश (जैसे, यूवी प्रकाश) को कम-ऊर्जा प्रकाश (जैसे, लाल प्रकाश) में परिवर्तित करता है। कोशिका इन निम्न-ऊर्जा फोटॉनों के प्रति अधिक संवेदनशील हो सकती है। फ्लोरोसेंट डाउनशिफ्टिंग के लिए रंग, दुर्लभ-पृथ्वी फॉस्फोर और क्वांटम डॉट्स की सक्रिय रूप से जांच की जाती है। उदाहरण के लिए, सिलिकॉन क्वांटम डॉट्स सक्षम डाउनशिफ्टिंग ने अत्याधुनिक सिलिकॉन सौर कोशिकाओं की दक्षता में वृद्धि की है। थर्मोफोटोवोल्टिक डाउनकॉन्वर्जन थर्मोफोटोवोल्टिक कोशिकाएँ फॉस्फोरेसेंट प्रणालियों के समान होती हैं, लेकिन डाउनकॉन्वर्टर के रूप में कार्य करने के लिए एक प्लेट का उपयोग करती हैं। प्लेट पर पड़ने वाली सौर ऊर्जा, आमतौर पर काले रंग की धातु, को कम ऊर्जा वाले आई. आर. के रूप में फिर से उत्सर्जित किया जाता है, जिसे फिर आई. आर. सेल में पकड़ा जा सकता है। यह एक व्यावहारिक आई. आर. कोशिका के उपलब्ध होने पर निर्भर करता है, लेकिन सैद्धांतिक रूपांतरण दक्षता की गणना की जा सकती है। 0. 92 ई. वी. के बैंडगैप वाले कनवर्टर के लिए, एकल-जंक्शन सेल के साथ दक्षता 54 प्रतिशत तक सीमित है, और 85 प्रतिशत आदर्श घटकों पर केंद्रित प्रकाश चमकने के लिए जिसमें कोई ऑप्टिकल नुकसान नहीं है और केवल विकिरण पुनर्संयोजन है। यह भी देखें थर्मोडायनामिक दक्षता सीमा संदर्भ बाहरी लिंक गणितीय सॉफ्टवेयर प्रोग्राम का उपयोग करके शॉकले-क्यूइसर गणना (पीडीएफ) का प्रजनन। इस कोड का उपयोग इस लेख में सभी ग्राफों की गणना करने के लिए किया गया था। लुके, एंटोनियो और एंटोनियो मार्टी। अध्याय 4: फोटोवोल्टिक रूपांतरण और नई पीढ़ी की सौर कोशिकाओं की सैद्धांतिक सीमाएँ। एड। एंटोनियो लुके और स्टीवन हेगेडस। फोटोवोल्टिक विज्ञान और इंजीनियरिंग की पुस्तिका। दूसरा संस्करण। एन. पी : जॉन विली एंड संस, 2011। 130-68। प्रिंट करें। ऊर्जा रूपांतरण अर्धचालक उपकरण फोटोवोल्टिक अवरक्त सौर कोशिकाएँ