Intermediate Jacobian
गणित में, एक कॉम्पैक्ट कहलर मैनिफोल्ड या हॉज संरचना का मध्यवर्ती जैकोबियन एक जटिल टोरस है जो एक वक्र की जैकोबियन विविधता और पिकार्ड विविधता और अल्बनीज विविधता का एक सामान्य सामान्यीकरण है। यह टोरस पर n विषम के लिए एक जटिल संरचना लगाकर प्राप्त किया जाता है। इस टोरस पर एक जटिल संरचना रखने के कई अलग-अलग प्राकृतिक तरीके हैं, जो कई अलग-अलग प्रकार के मध्यवर्ती जैकोबियन देते हैं, जिनमें से एक के कारण और एक के कारण। वेइल द्वारा निर्मित में प्राकृतिक ध्रुवीकरण होता है यदि एम प्रोजेक्टिव है, और इसी तरह अबेलियन किस्में भी हैं, जबकि ग्रिफिथ्स द्वारा निर्मित होलोमोर्फिक विकृतियों के तहत अच्छी तरह से व्यवहार करते हैं। एक वास्तविक सदिश स्थान पर एक जटिल संरचना वर्ग के साथ एक ऑटोमोर्फिज्म I द्वारा दी जाती है। जटिल संरचनाओं को हॉज अपघटन का उपयोग करके परिभाषित किया गया है वेल जटिल संरचना पर गुणा किया जाता है, जबकि ग्रिफिथ्स जटिल संरचना को यदि और यदि से गुणा किया जाता है। ये दोनों जटिल संरचनाएँ अपने आप में नक्शा बनाती हैं और इस प्रकार उन पर जटिल संरचनाओं को परिभाषित करती हैं। मध्यवर्ती जैकोबियन के लिए पिकार्ड किस्म है, और इसके लिए अल्बानीज़ किस्म है। इन दो चरम मामलों में वेल और ग्रिफिथ्स के निर्माण समतुल्य हैं। मध्यवर्ती जैकोबियन का उपयोग यह दिखाने के लिए किया गया कि गैर-एकल घन तीन तह तर्कसंगत नहीं हैं, भले ही वे एकात्मक हों। डीलिग्ने कोहोमोलॉजी संदर्भ हॉज सिद्धांत भी देखें।