Esquisse d'un Programme
"एस्क्विस डी 'उन प्रोग्राम" (एक कार्यक्रम का रेखाचित्र) जर्मन में जन्मे फ्रांसीसी गणितशास्त्री अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक द्वारा 1984 में किए गए दीर्घकालिक गणितीय अनुसंधान के लिए एक प्रसिद्ध प्रस्ताव है। उन्होंने 1984 से 1988 तक अपने महत्वपूर्ण परियोजना प्रस्ताव में तार्किक रूप से जुड़े विचारों के अनुक्रम का अनुसरण किया, लेकिन उनका प्रस्तावित शोध आज भी उन्नत गणित की कई शाखाओं में प्रमुख रुचि का विषय बना हुआ है। ग्रोथेन्डिक की दृष्टि आज गणित में कई विकासों के लिए प्रेरणा प्रदान करती है जैसे कि गैलोइस सिद्धांत का विस्तार और सामान्यीकरण, जिसे वर्तमान में उनके मूल प्रस्ताव के आधार पर बढ़ाया जा रहा है। 1984 में प्रस्तुत संक्षिप्त इतिहास, एस्क्विस डी 'उन कार्यक्रम अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक द्वारा सेंटर नेशनल डी ला रिसर्च साइंटिफिक में एक पद के लिए प्रस्तुत एक प्रस्ताव था। प्रस्ताव सफल नहीं हुआ, लेकिन ग्रोथेन्डिक ने एक विशेष पद प्राप्त किया, जहां मोंटपेलियर विश्वविद्यालय में अपनी संबद्धता बनाए रखते हुए, उन्हें सी. एन. आर. एस. द्वारा भुगतान किया गया और उनके शिक्षण दायित्वों से मुक्त कर दिया गया। ग्रोथेन्डिक 1984 से 1988 तक इस पद पर रहे। यह प्रस्ताव 1997 तक औपचारिक रूप से प्रकाशित नहीं हुआ था, क्योंकि लेखक "नहीं मिल सका, बहुत कम उनकी अनुमति का अनुरोध किया गया था।" डेसिन डी 'एनफैंट्स, या "बच्चों के चित्र", और "एनाबेलियन ज्यामिति" की रूपरेखा, जो इस पांडुलिपि में निहित हैं, अनुसंधान को प्रेरित करना जारी रखती हैं; इस प्रकार, "एनाबेलियन ज्यामिति गणित में एक प्रस्तावित सिद्धांत है, जो एक बीजगणितीय विविधता V के बीजगणितीय मौलिक समूह G, या कुछ संबंधित ज्यामितीय वस्तु का वर्णन करता है, यह निर्धारित करता है कि कैसे V को किसी अन्य ज्यामितीय वस्तु W में मैप किया जा सकता है, इस धारणा के तहत कि G एक अबेलियन समूह नहीं है, दृढ़ता से गैर-परिवर्तनीय होने के अर्थ में। एनाबेलियन शब्द (एक अल्फा निजी अन-अबेलियन से पहले) को एस्क्विस डी 'उन कार्यक्रम में पेश किया गया था। जबकि ग्रोथेन्डिक का काम कई वर्षों तक अप्रकाशित था, और पारंपरिक औपचारिक विद्वतापूर्ण चैनलों के माध्यम से अनुपलब्ध था, प्रस्तावित सिद्धांत के निर्माण और भविष्यवाणियों ने कई गणितविदों के हाथों बहुत ध्यान आकर्षित किया, और कुछ परिवर्तन किए। जिन लोगों ने इस क्षेत्र में शोध किया है, उन्होंने कुछ अपेक्षित और संबंधित परिणाम प्राप्त किए हैं और 21वीं सदी में इस तरह के सिद्धांत की शुरुआत होने लगी है। ग्रोथेन्डीक के कार्यक्रम का सार ("सोममायर") 1. प्रस्ताव और उद्यम ("एनवोई")। 2. "टेचमुलर का लेगो-गेम और क्यू ओवर क्यू का गैलोइस समूह" ("अन जेयू डी" लेगो-टेचमुलर एट ले ग्रुप डी गैलोइस डी क्यू सुर क्यू ")। 3. डेसिन डी 'एनफैंट "से जुड़े संख्या क्षेत्र। ("कॉर्प्स डी नोम्बर्स एसोसिएट्स ए अन डेसिन डी 'एनफैंट")। 4. सीमित क्षेत्रों पर नियमित पॉलीहेड्रा ("पॉलीएड्रेस रेग्युलियर्स सुर लेस कॉर्प्स फिनिश")। 5. जनरल टोपोलॉजी या 'मॉडरेटड टोपोलॉजी' ('हारो सुर ला टोपोलॉजी डाइटे' जनरल ', एट रिफ्लेक्शंस ह्यूरिस्टिक्स वर्सेस अन टोपोलॉजी डाइटे' मॉडर्न ')। 6. विभेदक सिद्धांत और संयमित सिद्धांत ("थियरीज़ डिफरेंटियेबल्स" (ए ला नैश) और "थियरीज़ मोडरीज़")। 7. स्टॉक्स का पीछा करना ("ए ला पोर्सुइट डेस चैंप्स")। 8. द्वि-आयामी ज्यामिति ("डिग्रेशंस डी जियोमेट्री बाइडिमेंशननेले")। 9. प्रस्तावित अध्ययनों का सारांश ("बिलान डी 'उन एक्टिविटी एनसिग्नेंट")। 10. उपाख्यान. नोट्स इच्छुक गणितीय पाठक के लिए आगे पढ़ने का सुझाव संदर्भ अनुभाग में दिया गया है। समूहों के लिए गैलोइस के सिद्धांत का विस्तारः गैलोइस समूह, श्रेणियां और कारक गैलोइस ने गणित में एक शक्तिशाली, मौलिक बीजगणितीय सिद्धांत विकसित किया जो समूहों की बीजगणितीय अवधारणा का उपयोग करके कुछ बीजगणितीय समस्याओं के लिए बहुत कुशल गणना प्रदान करता है, जिसे अब गैलोइस समूहों के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है; ऐसी गणनाएं पहले संभव नहीं थीं, और कई मामलों में समूहों का उपयोग किए बिना 'प्रत्यक्ष' गणनाओं की तुलना में बहुत अधिक प्रभावी हैं। शुरुआत में, अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक ने अपने प्रस्ताव में कहाः "इस प्रकार, गैलोइस के समूह को एक ठोस, अनंत समर्थक समूह के ऑटोमोर्फिज्म समूह के रूप में महसूस किया जाता है जो इस समूह के लिए आवश्यक कुछ संरचनाओं का सम्मान करता है।" गणित में इस मौलिक, गैलोइस समूह सिद्धांत का काफी विस्तार किया गया है, शुरू में ग्रुपॉइड्स तक-जैसा कि अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक के एस्क्विस डी 'अन प्रोग्राम (ई. डी. पी.) में प्रस्तावित किया गया है-और अब पहले से ही आंशिक रूप से ग्रुपॉइड्स के लिए किया जाता है; बाद वाले को अब गणितविदों के कई समूहों द्वारा ग्रुपॉइड्स से परे श्रेणियों में विकसित किया जाता है। यहाँ, हम केवल गैलोइस के सिद्धांत के सुस्थापित और पूरी तरह से मान्य विस्तार पर ध्यान केंद्रित करेंगे। इस प्रकार, ई. डी. पी. ने 1960 के दशक में आयोजित पिछले अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक के आई. एच. ई. एस. संगोष्ठियों (एस. जी. ए. 1 से एस. जी. ए. 4) के साथ-साथ श्रेणियों, कारकों और प्राकृतिक परिवर्तनों का उपयोग करके समूहों के लिए मूल गैलोइस के सिद्धांत के और भी अधिक शक्तिशाली विस्तार के साथ-साथ अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक के डिसेंट थ्योरी में प्रस्तुत विचारों के कई गुना विस्तार का भी प्रस्ताव और अनुमान लगाया। उद्देश्य की धारणा को भी सक्रिय रूप से आगे बढ़ाया गया है। इसे प्रेरक गैलोइस समूह, ग्रोथेन्डिक टोपोलॉजी और ग्रोथेन्डिक श्रेणी में विकसित किया गया था। इस तरह के विकास को हाल ही में बीजगणितीय टोपोलॉजी में प्रतिनिधित्व योग्य फ़ंक्टर और मौलिक ग्रुपॉइड फ़ंक्टर के माध्यम से विस्तारित किया गया था। एनाबेलियन ज्यामिति ग्रोथेन्डीक का गैलोइस सिद्धांत ग्रोथेन्डीक का सेमिनेयर डी जियोमेट्री अल्जेब्रिक स्ट्रैटिफाइड स्पेस रेफेरेंसेस अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डीक द्वारा संबंधित कार्यों को भी देखें। 1971, रेवेटमेंट्स एटेल्स एट ग्रुप फॉन्डामेंटल (एस. जी. ए. 1), अध्याय VI: कैटेगोरीज़ फाइब्रीज़ एट डिसेन्टे, लेक्चर नोट्स इन मैथ। 224, स्प्रिंगर-वेरलैगः बर्लिन। अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक। 1957, सुर क्वेल्केस पॉइंट्स डी 'एल्गब्रे होमोलॉजिक, टोहोकू मैथमेटिक्स जर्नल, 9,119-221। अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक और जीन ड्यूडोन। : 1960, एलमेंट्स डी जियोमेट्री अलजेब्रिक., पब्लिश। इंस्टा. डेस हाउट्स एट्यूड्स साइंटिफिक, (आई. एच. ई. एस.), 4. अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक और अन्य, 1971। सेमिनाएर डी जियोमेट्री अल्जेब्रिक डु बोइस-मैरी, वॉल्यूम। 1-7, बर्लिनः स्प्रिंगर-वेरलैग। अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक। 1962 में। सेमीनियर्स एन जियोमेट्री अल्जेब्रिक डू बोइस-मैरी, वॉल्यूम। 2-कोहोमोलोगी लोकाले डेस फैसेऑक्स कोहरेंटस एंड थियोरेमेस डी लेफ्टशेट्ज़ लोकॉक्स एंड ग्लोबॉक्स, पृष्ठ 287। (एम. एम. ई. द्वारा एक अतिरिक्त योगदान के साथ। मिशेल रेनाउड)। (टाइप की गई पांडुलिपि फ्रेंच में उपलब्ध है; अंग्रेजी में एक संक्षिप्त सारांश भी देखें संदर्भ उद्धृत किए गएः जीन-पियरे सेर। 1964 में। कोहोमोलोगी गैलोसिएन, स्प्रिंगर-वेरलैगः बर्लिन। जे. एल. वर्डियर। 1965 में। अलग-अलग समरूपताएँ और श्रेणियाँ व्युत्पन्न हैं। नॉर्थ हॉलैंड पब्लिश। सी)। अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक और अन्य। अधिक विवरण और बड़ी संख्या में परिणामों के लिए सेमीनियर्स एन जियोमेट्री अल्जेब्रिक-4, टोम 1, एक्सपोज़ 1 (या एक्सपोज़ 1 का परिशिष्ट, 'एन. बोरबाकी द्वारा)। एजी4 फ्रेंच में मुफ्त में उपलब्ध है; अंग्रेजी में एक व्यापक सार भी उपलब्ध है। अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक, 1984। "एस्क्विस डी 'उन प्रोग्राम", (1984 की पांडुलिपि), अंततः "जियोमेट्रिक गैलोइस एक्शन्स", एल. श्नेप्स, पी. लोचक, एडस्., लंदन मैथ में प्रकाशित हुई। एस. सी. लेक्चर नोट्स 242, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1997, पीपी। 5-48; अंग्रेज़ी अनुवाद., ibid., pp. 243-283। .. अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक, "ला लॉन्ग्यू मार्च इन ए ट्रैवर्स ला थियोरी डी गैलोइस"। = "द लॉन्ग मार्च टुवर्ड्स/एक्रॉस द थ्योरी ऑफ गैलोइस", 1981 की पांडुलिपि, यूनिवर्सिटी ऑफ मोंटपेलियर प्रीप्रिंट श्रृंखला 1996, जे. मालगोइर द्वारा संपादित। अन्य संबंधित प्रकाशन। .. बाहरी लिंक फंडामेंटल ग्रुपॉइड फंक्शन, प्लैनेट फिजिक्स। अब तक का सबसे अच्छा अस्वीकृत प्रस्ताव, नेवर एंडिंग बुक्स, लीवेन ले ब्रून नोट्स एनाबेलीनेस, ए. ग्रोथेन्डिक। समूह सिद्धांत बीजगणितीय ज्यामिति श्रेणी सिद्धांत बीजगणितीय टोपोलॉजी गणित पेपर 1983 दस्तावेज़