Lituus (mathematics)
लिटुअस सर्पिल () एक सर्पिल है जिसमें कोण त्रिज्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह सर्पिल, जिसकी संकेत के आधार पर दो शाखाएँ हैं, अक्ष के लिए स्पर्शोन्मुख है। द कर्व का नाम रोजर कोट्स द्वारा हार्मोनिया मेन्सुररम (1722) नामक पत्रों के संग्रह में प्राचीन रोमन लिट्यूस के नाम पर रखा गया था, जो उनकी मृत्यु के छह साल बाद प्रकाशित हुआ था। ध्रुवीय निर्देशांक में लिटुअस सर्पिल के प्रतिनिधित्व समीकरण द्वारा दिए जाते हैं जहाँ और। कार्टेशियन निर्देशांक ध्रुवीय निर्देशांकों के साथ लिट्यूस सर्पिल को कार्टेशियन निर्देशांकों में परिवर्तित किया जा सकता है जैसे कि किसी भी अन्य सर्पिल के साथ संबंध और। इस रूपांतरण के साथ हम वक्र के पैरामीट्रिक प्रतिनिधित्व प्राप्त करते हैंः इन समीकरणों को बदले में एक समीकरण में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है औरः विभाजित करेंः ध्रुवीय निर्देशांक में लिट्यूस सर्पिल के समीकरण को हल करेंः प्रतिस्थापितः प्रतिस्थापितः ज्यामितीय गुण वक्रता लिट्यूस सर्पिल की वक्रता को सूत्र आर्क लंबाई का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है सामान्य तौर पर, लिट्यूस सर्पिल की चाप लंबाई को एक बंद-रूप अभिव्यक्ति के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, लेकिन लिट्यूस सर्पिल की चाप लंबाई को गॉसियन हाइपरजियोमेट्रिक फ़ंक्शन का उपयोग करके एक सूत्र के रूप में दर्शाया जा सकता हैः जहां से चाप की लंबाई को मापा जाता है। स्पर्शरेखा कोण लिटुअस सर्पिल के स्पर्शरेखा कोण को सूत्र संदर्भ बाहरी लिंक का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। जे. एस. एक्स. ग्राफ का उपयोग करते हुए अंतःक्रियात्मक उदाहरण। .. https://hsm.stackexchange.com/a/3181 लिट्युस वक्र के इतिहास पर। सर्पिल विमान वक्र