Hermitian function
गणितीय विश्लेषण में, एक हर्मिशियन फलन इस गुण के साथ एक जटिल फलन है कि इसका जटिल संयुग्म संकेत में परिवर्तित चर के साथ मूल फलन के बराबर हैः (जहां यह जटिल संयुग्म को इंगित करता है) के क्षेत्र में सभी के लिए। भौतिकी में, इस गुण को पी. टी. समरूपता के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह परिभाषा दो या दो से अधिक चरों के कार्यों तक भी फैली हुई है, उदाहरण के लिए, उस मामले में जो दो चरों का एक कार्य है, यह हर्मिशियन है यदि के क्षेत्र में सभी जोड़े के लिए। इस परिभाषा से यह तुरंत पता चलता है किः एक हर्मिशियन फलन है यदि और केवल तभी जब का वास्तविक भाग एक सम फलन है, तो का काल्पनिक भाग एक विषम फलन है। प्रेरणा हर्मिशियन कार्य अक्सर गणित, भौतिकी और संकेत प्रसंस्करण में दिखाई देते हैं। उदाहरण के लिए, फोरियर परिवर्तन के मूल गुणों से निम्नलिखित दो कथन मिलते हैंः फलन का वास्तविक मूल्य तभी होता है जब इसका फोरियर परिवर्तन हर्मिशियन हो। फलन हर्मिशियन है यदि और केवल तभी जब का फूरियर रूपांतरण वास्तविक मूल्य का हो। चूँकि एक वास्तविक संकेत का फूरियर रूपांतरण हर्मिशियन होने की गारंटी है, इसलिए इसे हर्मिशियन सम/विषम समरूपता का उपयोग करके संपीड़ित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यह एक संकेत (जो सामान्य रूप से जटिल है) के असतत फूरियर परिवर्तन को मूल वास्तविक संकेत के समान स्थान में संग्रहीत करने की अनुमति देता है। यदि f हर्मिशियन है, तो। जहाँ क्रॉस-सहसंबंध है, और कन्वोलुशन है। यदि f और g दोनों हर्मिशियन हैं, तो। गणना कार्यों के प्रकार भी देखें।