Schwarz reflection principle
गणित में, श्वार्ज परावर्तन सिद्धांत एक जटिल विश्लेषणात्मक फलन की परिभाषा के क्षेत्र का विस्तार करने का एक तरीका है, अर्थात, यह विश्लेषणात्मक निरंतरता का एक रूप है। यह बताता है कि यदि एक विश्लेषणात्मक फलन को ऊपरी अर्ध-तल पर परिभाषित किया गया है, और वास्तविक अक्ष पर अच्छी तरह से परिभाषित (गैर-एकल) वास्तविक मान हैं, तो इसे निचले अर्ध-तल पर संयुग्म फलन तक बढ़ाया जा सकता है। संकेतन में, यदि एक ऐसा फलन है जो उपरोक्त आवश्यकताओं को पूरा करता है, तो बाकी जटिल तल तक इसका विस्तार सूत्र द्वारा दिया जाता है, अर्थात, हम वह परिभाषा बनाते हैं जो वास्तविक अक्ष के साथ सहमत होती है। हर्मन श्वार्ज द्वारा सिद्ध परिणाम इस प्रकार है। मान लीजिए कि F बंद ऊपरी आधे तल पर एक निरंतर फलन है, जो ऊपरी आधे तल पर होलोमोर्फिक है, जो वास्तविक अक्ष पर वास्तविक मान लेता है। फिर ऊपर दिया गया विस्तार सूत्र पूरे जटिल तल के लिए एक विश्लेषणात्मक निरंतरता है। व्यवहार में एक प्रमेय होना बेहतर होगा जो F को कुछ विलक्षणताओं की अनुमति देता है, उदाहरण के लिए F एक मेरोमॉर्फिक फलन है। इस तरह के विस्तार को समझने के लिए, एक प्रमाण विधि की आवश्यकता होती है जिसे कमजोर किया जा सकता है। वास्तव में मोरेरा की प्रमेय इस तरह के बयानों को साबित करने के लिए अच्छी तरह से अनुकूलित है। एफ के विस्तार से जुड़े समोच्च समाकलन स्पष्ट रूप से वास्तविक अक्ष के हिस्से का उपयोग करके दो भागों में विभाजित होते हैं। इसलिए, यह देखते हुए कि मोरेरा के प्रमेय से विशेष मामले में सिद्धांत को साबित करना आसान है, प्रमाण को समझना अन्य परिणाम उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त है। सिद्धांत हार्मोनिक कार्यों पर लागू करने के लिए भी अनुकूल है। केल्विन परिवर्तन छवि आवेशों की विधि भी देखें श्वार्ज फलन संदर्भ बाहरी लिंक हार्मोनिक कार्य जटिल विश्लेषण में प्रमेय गणितीय सिद्धांत