Toponogov's theorem
रीमानियन ज्यामिति के गणितीय क्षेत्र में, टोपोनोगोव की प्रमेय (विक्टर एंड्रीविच टोपोनोगोव के नाम पर) एक त्रिभुज तुलना प्रमेय है। यह तुलनात्मक प्रमेयों के एक परिवार में से एक है जो इस दावे की मात्रा निर्धारित करता है कि एक बिंदु p से निकलने वाले भूगणितीय की एक जोड़ी कम वक्रता वाले क्षेत्र की तुलना में उच्च वक्रता वाले क्षेत्र में अधिक धीरे-धीरे फैलती है। मान लीजिए कि M अनुभागीय वक्रता K को संतुष्ट करने के साथ एक m-आयामी रीमानियन मैनिफोल्ड है। एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ M में भूगणितीय हैं, जैसे कि भूगणितीय pq न्यूनतम है और यदि δ> 0 है, तो पार्श्व की लंबाई p से कम है। मान लीजिए कि p′q′r′ मॉडल स्पेस Mδ में एक भूगणितीय त्रिभुज है, अर्थात। स्थिर वक्रता δ का सरल रूप से जुड़ा हुआ स्थान, जैसे कि भुजाओं की लंबाई p′q′ और p′r′ क्रमशः pq और pr के बराबर होती है और p′ पर कोण p पर उसके बराबर होता है। फिर जब अनुभागीय वक्रता ऊपर से बंधी होती है, तो राउच तुलना प्रमेय के लिए एक अनुरूप कथन प्राप्त होता है, लेकिन विपरीत असमानता के साथ। संदर्भ बाहरी लिंक पैम्बुचियन वी., ज़मफ़ायरस्कु टी. "पाओलो पिज़ेट्टीः त्रिभुज तुलना ज्यामिति के विस्मृत प्रवर्तक"। इतिहास गणित 38:8 (2011) रीमानियन ज्यामिति में प्रमेय ज्यामितीय असमानताएँ