Vickrey–Clarke–Groves auction
विकरी-क्लार्क-ग्रोव्स (वी. सी. जी.) नीलामी कई वस्तुओं की सीलबंद-बोली नीलामी का एक प्रकार है। बोलीदाता ऐसी बोलियां प्रस्तुत करते हैं जो अन्य बोलीदाताओं की बोलियों को जाने बिना वस्तुओं के लिए अपने मूल्यांकन की रिपोर्ट करते हैं। नीलामी प्रणाली सामाजिक रूप से इष्टतम तरीके से वस्तुओं को आवंटित करती हैः यह प्रत्येक व्यक्ति से अन्य बोलीदाताओं को होने वाले नुकसान का शुल्क लेती है। यह बोलीदाताओं को अपने वास्तविक मूल्यांकन के लिए बोली लगाने के लिए प्रोत्साहन देता है, यह सुनिश्चित करके कि प्रत्येक बोलीदाता के लिए इष्टतम रणनीति वस्तुओं के अपने वास्तविक मूल्यांकन के लिए बोली लगाना है; इसे बोलीदाता की मिलीभगत से और विशेष रूप से कुछ परिस्थितियों में एक एकल बोलीदाता द्वारा विभिन्न नामों के तहत कई बोली लगाने से कम किया जा सकता है। यह कई वस्तुओं के लिए एक विकरी नीलामी का सामान्यीकरण है। नीलामी का नाम विलियम विकरी, एडवर्ड एच. क्लार्क और थियोडोर ग्रोव्स के नाम पर उनके शोध पत्रों के लिए रखा गया है जिन्होंने क्रमिक रूप से विचार को सामान्यीकृत किया। वी. सी. जी. नीलामी अधिक सामान्य वी. सी. जी. तंत्र का एक विशिष्ट उपयोग है। जबकि वी. सी. जी. नीलामी वस्तुओं का सामाजिक रूप से इष्टतम आवंटन करने की कोशिश करती है, वी. सी. जी. तंत्र संभावित परिणामों के एक समूह में से सामाजिक रूप से इष्टतम परिणाम के चयन की अनुमति देता है। यदि बोलीदाताओं के बीच मिलीभगत होने की संभावना है, तो वी. सी. जी. विक्रेता और आवंटन दक्षता दोनों के लिए उत्पादित राजस्व के लिए सामान्यीकृत दूसरी कीमत की नीलामी से बेहतर प्रदर्शन करता है। सहज विवरण एक नीलामी पर विचार करें जहाँ समान उत्पादों का एक सेट बेचा जा रहा है। बोलीदाता एन उत्पादों को प्राप्त करने के लिए भुगतान करने के इच्छुक अधिकतम मूल्य की घोषणा करके नीलामी में भाग ले सकते हैं। प्रत्येक खरीदार को एक से अधिक बोली घोषित करने की अनुमति है, क्योंकि प्रति इकाई भुगतान करने की उसकी इच्छा उसे प्राप्त होने वाली इकाइयों की कुल संख्या के आधार पर भिन्न हो सकती है। बोलीदाता किसी भी समय अन्य लोगों की बोलियों को नहीं देख सकते हैं क्योंकि उन्हें सील कर दिया गया है (केवल नीलामी प्रणाली को दिखाई देता है)। एक बार सभी बोलियां हो जाने के बाद नीलामी बंद हो जाती है। फिर नीलामी प्रणाली द्वारा बोलियों के सभी संभावित संयोजनों पर विचार किया जाता है, और बोलियों की कुल राशि को अधिकतम करने वाली बोली को इस शर्त के साथ रखा जाता है कि यह उपलब्ध उत्पादों की कुल राशि से अधिक नहीं होगी और प्रत्येक बोलीदाता से अधिकतम एक बोली का उपयोग किया जा सकता है। सफल बोली लगाने वाले बोलीदाता अपनी बोली में निर्दिष्ट उत्पाद की मात्रा प्राप्त करते हैं। हालाँकि, बदले में वे जो कीमत देते हैं, वह वह राशि नहीं है जो उन्होंने शुरू में बोली लगाई थी, बल्कि केवल उनकी बोली से अन्य बोलीदाताओं को मामूली नुकसान हुआ है (जो उनकी मूल बोली से अधिक है)। यह मामूली नुकसान अन्य प्रतिभागियों को हुआ (अर्थात। एक सफल बोली के साथ प्रत्येक व्यक्ति द्वारा भुगतान की गई अंतिम कीमत) की गणना इस प्रकार की जा सकती हैः (विचाराधीन प्रतिभागी को छोड़कर बोलियों के सर्वश्रेष्ठ संयोजन से नीलामी की बोलियों का योग)-(अन्य विजेता बोलीदाताओं ने बोलियों के वर्तमान (सर्वश्रेष्ठ) संयोजन में क्या बोली लगाई है)। यदि बोलियों के दूसरे सर्वश्रेष्ठ संयोजन की बोलियों का योग सर्वश्रेष्ठ संयोजन के समान है, तो खरीदारों द्वारा भुगतान की गई कीमत उनकी प्रारंभिक बोली के समान होगी। अन्य सभी मामलों में, खरीदारों द्वारा दी गई कीमत कम होगी। नीलामी के अंत में, कुल उपयोगिता को अधिकतम किया गया है क्योंकि सभी वस्तुओं का श्रेय उन लोगों को दिया गया है जो भुगतान करने के लिए सबसे अधिक संयुक्त इच्छा रखते हैं। यदि एजेंट पूरी तरह से तर्कसंगत हैं और मिलीभगत के अभाव में, हम यह मान सकते हैं कि भुगतान करने की इच्छा को सच्चाई से सूचित किया गया है क्योंकि प्रत्येक प्रतिभागी से केवल अन्य बोलीदाताओं को मामूली नुकसान का शुल्क लिया जाएगा, जिससे सच्चाई से रिपोर्टिंग एक कमजोर-प्रमुख रणनीति बन जाएगी। हालाँकि, इस प्रकार की नीलामी से विक्रेता का राजस्व तब तक नहीं बढ़ेगा जब तक कि बोलियों के दूसरे सर्वश्रेष्ठ संयोजन की बोलियों का योग बोलियों के सर्वश्रेष्ठ संयोजन की बोलियों के योग के बराबर न हो। औपचारिक विवरण संकेतन नीलाम की गई वस्तुओं के किसी भी समूह और बोली लगाने वालों के किसी भी समूह के लिए, दी गई बोली-संयोजन के लिए वीसीजी नीलामी का सामाजिक मूल्य होना चाहिए। अर्थात्, प्रत्येक व्यक्ति उन वस्तुओं को कितना महत्व देता है जिन्हें उन्होंने अभी-अभी जीता है, जो सभी में जोड़ा जाता है। यदि वे नहीं जीतते हैं तो वस्तु का मूल्य शून्य है। बोली लगाने वाले और वस्तु के लिए, वस्तु के लिए बोली लगाने वाले की बोली होनी चाहिए। संकेतन का अर्थ है ए के तत्वों का समूह जो बी के तत्व नहीं हैं। एक बोलीदाता जिसकी किसी वस्तु के लिए बोली "अधिक बोली" है, वह वस्तु जीतता है, लेकिन भुगतान करता है, जो उनकी जीत की सामाजिक लागत है जो बाकी एजेंटों द्वारा वहन की जाती है। व्याख्या वास्तव में, इसके अलावा बोली लगाने वालों का समूह है। जब वस्तु उपलब्ध होती है, तो वे कल्याण प्राप्त कर सकते हैं उपलब्ध वस्तुओं के सेट को घटाकर वस्तु की जीत, इसलिए प्राप्य कल्याण अब है। कल्याण के दो स्तरों के बीच का अंतर इसलिए बाकी बोलीदाताओं द्वारा प्राप्त किए जा सकने वाले कल्याण में नुकसान है, जैसा कि भविष्यवाणी की गई थी, क्योंकि विजेता को वस्तु मिली थी। यह राशि बाकी एजेंटों के प्रस्तावों पर निर्भर करती है और एजेंट के लिए अज्ञात है। विजेता की उपयोगिता विजेता बोलीदाता जिसकी बोली वस्तु के लिए वास्तविक मूल्य है, अधिकतम उपयोगिता प्राप्त करता है उदाहरण दो वस्तुएं, तीन बोलीदाता मान लीजिए कि तीन बोलीदाताओं के बीच दो सेबों की नीलामी की जा रही है। बोलीदाता ए को एक सेब चाहिए और वह उस सेब के लिए 5 डॉलर देने को तैयार है। बोलीदाता बी को एक सेब चाहिए और वह इसके लिए 2 डॉलर देने को तैयार है। बोली लगाने वाला सी दो सेब चाहता है और दोनों के लिए 6 डॉलर का भुगतान करने को तैयार है, लेकिन दूसरे के बिना केवल एक सेब खरीदने में रुचि नहीं रखता है। सबसे पहले, नीलामी का परिणाम बोलियों को अधिकतम करके निर्धारित किया जाता हैः सेब बोली लगाने वाले ए और बोली लगाने वाले बी के पास जाते हैं, क्योंकि उनकी $5 + $2 = $7 की संयुक्त बोली बोली लगाने वाले सी द्वारा दो सेबों के लिए बोली से अधिक है जो केवल $6 का भुगतान करने को तैयार है। इस प्रकार, नीलामी के बाद, बोलीदाता ए द्वारा प्राप्त मूल्य $5 है, बोलीदाता बी द्वारा $2 है, और बोलीदाता सी द्वारा $0 है (क्योंकि बोलीदाता सी को कुछ नहीं मिलता है)। ध्यान दें कि विजेताओं का निर्धारण अनिवार्य रूप से एक जटिल समस्या है। इसके बाद, भुगतान तय करने का सूत्र देता हैः बोलीदाता ए के लिएः ए जीतने के लिए आवश्यक भुगतान निम्नानुसार निर्धारित किया जाता हैः सबसे पहले, एक नीलामी में जिसमें बोलीदाता ए शामिल नहीं है, सामाजिक-कल्याण अधिकतम परिणाम बोलीदाता सी को 6 डॉलर के कुल सामाजिक मूल्य के लिए दोनों सेब सौंपेगा। इसके बाद, ए के मूल्य को छोड़कर मूल नीलामी के कुल सामाजिक मूल्य की गणना $7-$5 = $2 के रूप में की जाती है। अंत में, पहले मान से दूसरे मान को घटाएँ। इस प्रकार, ए के लिए आवश्यक भुगतान $6-$2 = $4 है। बोलीदाता बी के लिएः उपरोक्त के समान, नीलामी के लिए सबसे अच्छा परिणाम जिसमें बोलीदाता बी शामिल नहीं है, बोलीदाता सी को 6 डॉलर में दोनों सेब सौंपता है। बी के हिस्से को घटाकर मूल नीलामी का कुल सामाजिक मूल्य 5 डॉलर है। इस प्रकार, बी के लिए आवश्यक भुगतान $6-$5 = $1 है। अंत में, बोलीदाता सी के लिए भुगतान (($5 + $2)-($5 + $2)) = $0 है। नीलामी के बाद, ए पहले की तुलना में 1 डॉलर बेहतर है (उपयोगिता का 5 डॉलर प्राप्त करने के लिए 4 डॉलर का भुगतान करना), बी पहले की तुलना में 1 डॉलर बेहतर है (उपयोगिता का 2 डॉलर प्राप्त करने के लिए 1 डॉलर का भुगतान करना), और सी तटस्थ है (कुछ भी नहीं जीता है)। दो बोलीदाता मानते हैं कि दो बोलीदाता हैं, और, दो आइटम, और, और प्रत्येक बोलीदाता को एक आइटम प्राप्त करने की अनुमति है। हम वस्तु के लिए बोली लगाने वाले का मूल्यांकन होने देते हैं। मान लीजिए,, और। हम देखते हैं कि दोनों और वे वस्तु प्राप्त करना पसंद करेंगे; हालाँकि, सामाजिक रूप से इष्टतम कार्य बोली लगाने वाले को वस्तु देता है (इसलिए उनका प्राप्त मूल्य है) और बोली लगाने वाले को वस्तु (इसलिए उनका प्राप्त मूल्य है)। अतः, कुल प्राप्त मूल्य है, जो इष्टतम है। यदि व्यक्ति नीलामी में नहीं होता, तो भी व्यक्ति को नियुक्त किया जाता, और इसलिए व्यक्ति को इससे अधिक कुछ नहीं मिल सकता है। वर्तमान परिणाम है; इसलिए चार्ज किया जाता है। यदि व्यक्ति नीलामी में नहीं होता, तो उसे सौंपा जाता और उसका मूल्यांकन किया जाता। वर्तमान परिणाम 3 है; इसलिए चार्ज किया जाता है। उदाहरण #3 बोली लगाने वालों के लिए घरों की नीलामी पर विचार करें, जिन्हें प्रत्येक को एक घर प्राप्त होता है। , खिलाड़ी के घर के लिए मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। संभावित परिणामों की विशेषता लोगों के साथ घरों की जोड़ी बनाने वाले द्विदलीय मिलान हैं। यदि हम मूल्यों को जानते हैं, तो सामाजिक कल्याण को अधिकतम करने से अधिकतम वजन द्विदलीय मिलान की गणना करने में कमी आती है। यदि हम मूल्यों को नहीं जानते हैं, तो हम इसके बजाय बोलियों का अनुरोध करते हैं, प्रत्येक खिलाड़ी से पूछते हैं कि वे घर के लिए कितनी बोली लगाना चाहेंगे। परिभाषित करें कि क्या बोली लगाने वाले को मिलान में घर मिलता है। अब गणना करें, बोलियों के संबंध में अधिकतम वजन द्विदलीय मिलान, और गणना करें। पहला पद एक और अधिकतम वजन द्विदलीय मिलान है, और दूसरे पद की गणना आसानी से की जा सकती है। सच्ची बोली की इष्टतमता निम्नलिखित इस बात का प्रमाण है कि नीलाम की गई वस्तुओं के लिए बोली लगाना इष्टतम है। प्रत्येक बोलीदाता के लिए, किसी वस्तु का उनका वास्तविक मूल्यांकन होना चाहिए, और मान लीजिए (सामान्यता के नुकसान के बिना) जो उनका वास्तविक मूल्यांकन प्रस्तुत करने पर जीतता है। फिर उनके द्वारा प्राप्त शुद्ध उपयोगिता उनके द्वारा जीती गई वस्तु के स्वयं के मूल्यांकन द्वारा दी जाती है, उनके द्वारा भुगतान की गई कीमत को घटाकरः जैसा कि स्वतंत्र है, शुद्ध उपयोगिता का अधिकतमकरण तंत्र द्वारा घोषित बोली के लिए कॉर्पोरेट सकल उपयोगिता के अधिकतमकरण के साथ किया जाता है। इसे और स्पष्ट करने के लिए, आइए हम सत्य बोली द्वारा प्राप्त वस्तु की शुद्ध उपयोगिता और सत्य उपयोगिता पर प्राप्त वस्तु के लिए गैर-सत्य बोली के तहत बोली लगाने वाले की शुद्ध उपयोगिता के बीच अंतर बनाते हैं। गैर-सच्ची बोली के साथ प्राप्त कॉर्पोरेट सकल उपयोगिता है। लेकिन आवंटित आवंटन उस आवंटन से अलग है जिसे अधिकतम (सही) सकल कॉर्पोरेट उपयोगिता मिलती है। इसलिए और क्यू. ई. डी. विक्रे-क्लार्क-ग्रोव्स तंत्र विक्रे नीलामी वरीयता रहस्योद्घाटन संदर्भ नीलामी के प्रकार भी देखें।