Banked turn
एक बैंक मोड़ (या बैंकिंग मोड़) एक मोड़ या दिशा का परिवर्तन है जिसमें वाहन आमतौर पर मोड़ के अंदर की ओर झुकता है। सड़क या रेलमार्ग के लिए यह आमतौर पर वक्र के अंदर की ओर एक अनुप्रस्थ ढलान वाले सड़क तल के कारण होता है। तट कोण वह कोण है जिस पर वाहन क्षैतिज के संबंध में अपने अनुदैर्ध्य अक्ष के बारे में झुका हुआ है। समतल सतहों को चालू करें यदि तट का कोण शून्य है, तो सतह समतल है और सामान्य बल ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर है। वाहन को अपने रास्ते पर घुमाते रहने वाला एकमात्र बल घर्षण या कर्षण है। यह केन्द्रगामी बल प्रदान करने के लिए पर्याप्त बड़ा होना चाहिए, एक ऐसा संबंध जिसे एक असमानता के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, यह मानते हुए कि कार त्रिज्या r के एक वृत्त में चल रही हैः दाहिने हाथ की ओर अभिव्यक्ति केंद्रगामी त्वरण है जिसे द्रव्यमान से गुणा किया जाता है, वाहन को घुमाने के लिए आवश्यक बल। बायीं ओर अधिकतम घर्षण बल है, जो सामान्य बल से गुणा किए गए घर्षण गुणांक के बराबर है। अधिकतम कॉर्नरिंग गति को फिर से व्यवस्थित करना ध्यान दें कि स्थिर या गतिशील घर्षण के लिए गुणांक हो सकता है। बाद के मामले में, जहां वाहन एक मोड़ के चारों ओर फिसल रहा है, घर्षण अपनी सीमा पर है और असमानताएं समीकरण बन जाती हैं। यह डाउनफोर्स जैसे प्रभावों को भी नजरअंदाज करता है, जो सामान्य बल और कॉर्नरिंग गति को बढ़ा सकता है। घर्षण रहित मोड़ एक सपाट वृत्त के साथ सवारी करने वाले वाहन के विपरीत, झुके हुए किनारे एक अतिरिक्त बल जोड़ते हैं जो वाहन को अपने रास्ते में रखता है और एक कार को वृत्त में "घसीटने" या "बाहर धकेलने" से रोकता है (या एक रेल के पहिये को बगल में जाने से रोकता है ताकि पहिया पर लगभग रगड़ सके)। यह बल वाहन के सामान्य बल (एन) का क्षैतिज घटक है। घर्षण की अनुपस्थिति में, वृत्त के केंद्र की दिशा में वाहन पर कार्य करने वाला एकमात्र सामान्य बल होता है। इसलिए, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, हम सामान्य बल के क्षैतिज घटक को द्रव्यमान के बराबर केंद्रगामी त्वरण से गुणा करके निर्धारित कर सकते हैंः क्योंकि ऊर्ध्वाधर दिशा में कोई गति नहीं है, इसलिए प्रणाली पर कार्य करने वाले सभी ऊर्ध्वाधर बलों का योग शून्य होना चाहिए। इसलिए, हम वाहन के सामान्य बल के ऊर्ध्वाधर घटक को उसके वजन के बराबर निर्धारित कर सकते हैंः सामान्य बल के लिए उपरोक्त समीकरण को हल करने और इस मान को अपने पिछले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैंः यह इसके बराबर हैः हमारे पास वेग के लिए समाधानः यह वह वेग प्रदान करता है जो घर्षण के अभाव में और वक्रता के दिए गए कोण और त्रिज्या के साथ, यह सुनिश्चित करेगा कि वाहन अपने निर्दिष्ट पथ पर बना रहेगा। इस वेग के परिमाण को मोड़ या वक्र की "रेटेड गति" (या रेलमार्गों के लिए "संतुलन गति") के रूप में भी जाना जाता है। ध्यान दें कि वक्र की निर्धारित गति सभी विशाल वस्तुओं के लिए समान है, और एक वक्र जो झुका हुआ नहीं है, उसकी निर्धारित गति 0 होगी। प्रणाली पर घर्षण के प्रभावों पर विचार करते समय, एक बार फिर हमें यह ध्यान रखने की आवश्यकता है कि घर्षण बल किस ओर इशारा कर रहा है। हमारे वाहन के लिए अधिकतम वेग की गणना करते समय, घर्षण ढलान को नीचे और वृत्त के केंद्र की ओर इंगित करेगा। इसलिए, हमें घर्षण के क्षैतिज घटक को सामान्य बल के साथ जोड़ना चाहिए। इन दो बलों का योग मोड़ के केंद्र (केंद्रगामी बल) की दिशा में हमारा नया शुद्ध बल हैः एक बार फिर, ऊर्ध्वाधर दिशा में कोई गति नहीं है, जिससे हम सभी विरोधी ऊर्ध्वाधर बलों को एक दूसरे के बराबर स्थापित कर सकते हैं। इन बलों में ऊपर की ओर इशारा करने वाले सामान्य बल का ऊर्ध्वाधर घटक और कार का वजन और नीचे की ओर इशारा करने वाले घर्षण का ऊर्ध्वाधर घटक दोनों शामिल हैंः द्रव्यमान के लिए उपरोक्त समीकरण को हल करने और इस मान को हमारे पिछले समीकरण में प्रतिस्थापित करने से हम प्राप्त करते हैंः v के लिए हल करने पर हम प्राप्त करते हैंः यह समीकरण वाहन के लिए दिए गए झुकाव के कोण, स्थिर घर्षण के गुणांक और वक्रता की त्रिज्या के साथ अधिकतम वेग प्रदान करता है। न्यूनतम वेग के समान विश्लेषण से, निम्नलिखित समीकरण प्रस्तुत किया जाता हैः बाद के विश्लेषण में अंतर तब आता है जब ऑटोमोबाइल के न्यूनतम वेग (वृत्त के बाहर की ओर) के लिए घर्षण की दिशा पर विचार किया जाता है। नतीजतन, केंद्रगामी और ऊर्ध्वाधर दिशाओं में बलों के लिए समीकरणों में घर्षण डालने पर विपरीत संचालन किए जाते हैं। अनुचित रूप से बैंक किए गए सड़क मोड़ रन-ऑफ-रोड और आमने-सामने दुर्घटनाओं के जोखिम को बढ़ाते हैं। सुपरलीवेशन में 2 प्रतिशत की कमी (मान लीजिए, एक वक्र पर 4 प्रतिशत सुपरलीवेशन जिसमें 6 प्रतिशत होना चाहिए) से क्रैश आवृत्ति में 6 प्रतिशत की वृद्धि होने की उम्मीद की जा सकती है, और 5 प्रतिशत की कमी से इसमें 15 प्रतिशत की वृद्धि होगी। अब तक, राजमार्ग इंजीनियरों के पास अनुचित रूप से बैंक किए गए वक्रों की पहचान करने और प्रासंगिक शमनकारी सड़क कार्यों को डिजाइन करने के लिए कुशल उपकरणों का अभाव रहा है। एक आधुनिक प्रोफाइलोग्राफ सड़क वक्रता और अनुप्रस्थ ढलान (ढलान का कोण) दोनों का डेटा प्रदान कर सकता है। ई. यू. रोडेक्स III परियोजना में अनुचित रूप से बैंक किए गए मोड़ का मूल्यांकन करने का एक व्यावहारिक प्रदर्शन विकसित किया गया था। नीचे लिंक किए गए संदर्भित दस्तावेज़ को देखें। एयरोनॉटिक्स में बैंक मोड़ जब एक फिक्स्ड-विंग विमान एक मोड़ बना रहा होता है (अपनी दिशा बदल रहा होता है) तो विमान को एक बैंक वाली स्थिति में लुढ़कना चाहिए ताकि उसके पंख मोड़ की वांछित दिशा की ओर कोणित हों। जब मोड़ पूरा हो जाता है तो विमान को सीधी उड़ान फिर से शुरू करने के लिए पंखों के स्तर की स्थिति में वापस आना पड़ता है। जब कोई भी चलने वाला वाहन मोड़ ले रहा होता है, तो वाहन पर कार्य करने वाले बलों के लिए यह आवश्यक होता है कि वे केंद्रीय त्वरण का कारण बनने के लिए एक शुद्ध आंतरिक बल को जोड़ दें। एक विमान के मोड़ लेने के मामले में, केंद्रगामी त्वरण का कारण बनने वाला बल विमान पर कार्य करने वाले लिफ्ट का क्षैतिज घटक है। सीधी, समतल उड़ान में, विमान पर कार्य करने वाली लिफ्ट विमान के वजन का मुकाबला करने के लिए ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर कार्य करती है जो नीचे की ओर कार्य करती है। यदि विमान को स्तरीय उड़ान जारी रखनी है (अर्थात। स्थिर ऊँचाई पर), ऊर्ध्वाधर घटक को विमान के वजन के बराबर बने रहना चाहिए और इसलिए पायलट को नाक को ऊपर उठाने के लिए लिफ्ट लगाने के लिए छड़ी पर वापस खींचना चाहिए, और इसलिए हमले के कोण को बढ़ाना चाहिए, जिससे पंख की लिफ्ट में वृद्धि होती है। कुल (अब कोण) लिफ्ट विमान के वजन से अधिक है, अतिरिक्त लिफ्ट कुल लिफ्ट का क्षैतिज घटक है, जो विमान को अंदर की ओर तेज करने और मोड़ को निष्पादित करने के लिए शुद्ध बल है। क्योंकि केंद्रीय त्वरण हैः एक संतुलित मोड़ के दौरान जहां तट का कोण θ है, लिफ्ट ऊर्ध्वाधर से दूर एक कोण θ पर कार्य करता है। यह लिफ्ट को एक ऊर्ध्वाधर घटक और एक क्षैतिज घटक में हल करने के लिए उपयोगी है। क्षैतिज दिशा में न्यूटन के दूसरे नियम को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता हैः जहाँः L विमान पर कार्य करने वाला लिफ्ट है θ विमान के किनारे का कोण है m विमान का द्रव्यमान है v विमान की वास्तविक वायु गति है r मोड़ की त्रिज्या है सीधी स्तर की उड़ान में, लिफ्ट विमान के वजन के बराबर है। मोड़ उड़ान में लिफ्ट विमान के वजन से अधिक हो जाती है, और विमान के वजन (मिलीग्राम) को तट के कोण की कोसाइन से विभाजित करने के बराबर होती हैः जहां जी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत है। मोड़ की त्रिज्या की गणना अब की जा सकती हैः यह सूत्र दर्शाता है कि मोड़ की त्रिज्या विमान की वास्तविक वायु गति के वर्ग के समानुपाती है। उच्च वायु गति के साथ मोड़ की त्रिज्या बड़ी होती है, और कम वायु गति के साथ त्रिज्या छोटी होती है। यह सूत्र यह भी दर्शाता है कि मोड़ की त्रिज्या तट के कोण के साथ कम होती जाती है। तट के उच्च कोण के साथ मोड़ की त्रिज्या छोटी होती है, और तट के निचले कोण के साथ त्रिज्या अधिक होती है। स्थिर ऊँचाई पर एक बैंक मोड़ में, भार कारक 1/cos θ के बराबर होता है। हम देख सकते हैं कि सीधी और समतल उड़ान में भार कारक 1 है, क्योंकि cos (0) = 1, और निरंतर ऊंचाई बनाए रखने के लिए पर्याप्त लिफ्ट उत्पन्न करने के लिए, भार कारक को अनंत तक पहुंचना चाहिए क्योंकि तट कोण 90° तक पहुंचता है और cos θ शून्य तक पहुंचता है। यह भौतिक रूप से असंभव है, क्योंकि विमान की संरचनात्मक सीमाएँ या सवारों की शारीरिक सहनशक्ति उससे पहले अच्छी तरह से पार हो जाएगी। एथलेटिक्स में बैंक मोड़ अधिकांश इनडोर ट्रैक और फील्ड स्थानों में बैंक मोड़ होते हैं क्योंकि पटरियां बाहरी पटरियों की तुलना में छोटी होती हैं। इन छोटी पटरियों पर तंग मोड़ आमतौर पर एथलीटों को अंदर की ओर झुकने और केंद्रापसारक बल को बेअसर करने की अनुमति देने के लिए बैंक किए जाते हैं क्योंकि वे वक्र के चारों ओर दौड़ते हैं; दुबला विशेष रूप से स्प्रिंट घटनाओं पर ध्यान देने योग्य है। कैम्बर एंगल कैंट (सड़क/रेल) कोरियोलिस फोर्स (धारणा) सेन्ट्रिपेटल फोर्स जी-फोर्स ओवल ट्रैक रेसिंग संदर्भ भी देखें। वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी। सेंगेज लर्निंग, 2010। स्वास्थ्य और सुरक्षा मुद्दे, खराब रखरखाव वाले सड़क नेटवर्क द्वारा उठाए गए स्वास्थ्य और सुरक्षा मुद्दों पर ई. यू. रोडेक्स III परियोजना। एरोनॉटिक्स केरमोड, ए. सी. (1972) मैकेनिक्स ऑफ फ्लाइट, चैप्टर 8,10वां संस्करण, लॉन्गमैन ग्रुप लिमिटेड, लंदन क्लैन्सी, एल. जे. (1975), एयरोडायनामिक्स, पिटमैन पब्लिशिंग लिमिटेड, लंदन हर्ट, एच. एच. जूनियर, (1960), एयरोडायनामिक्स फॉर नेवल एविएटर्स, ए नेशनल फ्लाइटशॉप रिप्रिंट, फ्लोरिडा एक्सटर्नल लिंक्स सरफेस व्हीकल्स http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/imgmech/carbank.gif https://web.archive.org/web/20051222173550/http:// Whitts. alioth. Net/http://www.batesville.k12.in.us/physics/PHYNET/Mechanics/Circular%20Motion/banked_no_friction.htm एयरोनॉटिक्स NASA: बैंकिंग मोड़ पर मार्गदर्शन aerospaceweb.org: बैंक एंगल और G 's (गणित) पायलट की हैंडबुक ऑफ एयरोनॉटिकल नॉलेज एरोडायनामिक्स एरियल मैन्युवर्स मैकेनिक्स ट्रांसपोर्टेशन इंजीनियरिंग