Quartic surface
गणित में, विशेष रूप से बीजगणितीय ज्यामिति में, एक चतुर्थक सतह एक सतह है जिसे डिग्री 4 के समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है। अधिक विशेष रूप से क्वार्टिक सतह के दो निकट से संबंधित प्रकार हैंः एफ़ाइन और प्रोजेक्टिव। एक अफाइन क्वार्टिक सतह उस रूप के समीकरण का समाधान समुच्चय है जहाँ डिग्री 4 का बहुपद है, जैसे। यह एफ़ाइन स्पेस में एक सतह है। दूसरी ओर, एक प्रोजेक्टिव क्वार्टिक सतह एक ही रूप के प्रोजेक्टिव स्पेस में एक सतह है, लेकिन अब डिग्री 4 के 4 चर का एक सजातीय बहुपद है, इसलिए उदाहरण के लिए। यदि आधार क्षेत्र या सतह को क्रमशः वास्तविक या जटिल कहा जाता है। बीजगणितीय रीमान सतहों के बीच अंतर करने के लिए सावधान रहना चाहिए, जो वास्तव में क्वार्टिक वक्र हैं, और क्वार्टिक सतहों के ऊपर हैं। उदाहरण के लिए, क्लेन क्वार्टिक एक वास्तविक सतह है जिसे क्वार्टिक वक्र के रूप में दिया गया है। यदि दूसरी ओर आधार क्षेत्र परिमित है, तो इसे एक अंकगणितीय चतुर्थक सतह कहा जाता है। विशेष चतुर्थक सतह डुपिन चक्रीय फर्मेट चतुर्थक करैत अछि जे x4 + y4 + z4 + w4 = 0 (के3 सतहक एकटा उदाहरण) द्वारा देल गेल अछि। अधिक आम तौर पर, कुछ के3 सतह चतुर्थक सतहों के उदाहरण हैं। कुमेर सतह प्लकर सतह वेडल सतह भी देखें चतुर्भुज सतह (दो चतुर्भुज सतहों का मिलन एक चतुर्थक सतह का एक विशेष मामला है) घन सतह (एक घन सतह और एक तल का मिलन एक अन्य विशेष प्रकार की चतुर्थक सतह है) संदर्भ जटिल सतह बीजगणितीय सतह