Foster's theorem
संभाव्यता सिद्धांत में, गॉर्डन फोस्टर के नाम पर फोस्टर के प्रमेय का उपयोग गणना योग्य अवस्था रिक्त स्थान के साथ मार्कोव श्रृंखलाओं की सकारात्मक पुनरावृत्ति के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए किया जाता है। यह इस तथ्य का उपयोग करता है कि सकारात्मक आवर्ती मार्कोव श्रृंखलाएं एक सीमित समय अंतराल के भीतर किसी भी स्थिति में लौटने के संदर्भ में "लियापुनोव स्थिरता" की धारणा प्रदर्शित करती हैं। प्रमेय एक गणना योग्य अवस्था स्थान पर एक अपरिवर्तनीय असतत-समय मार्कोव श्रृंखला पर विचार करें जिसमें जोड़े के लिए तत्वों के साथ एक संक्रमण संभाव्यता मैट्रिक्स होता है। फोस्टर के प्रमेय में कहा गया है कि मार्कोव श्रृंखला सकारात्मक आवर्ती है यदि और केवल तभी जब कोई लियापुनोव फलन मौजूद हो, जैसे कि और सभी के लिए कुछ परिमित समुच्चय के लिए और सख्ती से सकारात्मक। संबंधित लिंक लियापुनोव अनुकूलन संदर्भ यादृच्छिक प्रक्रियाओं मार्कोव प्रक्रियाओं के संबंध में प्रमेय