Bohr–Van Leeuwen theorem
बोहर-वान लीउवेन प्रमेय बताता है कि जब सांख्यिकीय यांत्रिकी और शास्त्रीय यांत्रिकी को लगातार लागू किया जाता है, तो चुंबकत्व का तापीय औसत हमेशा शून्य होता है। यह ठोस पदार्थों में चुंबकत्व को केवल एक क्वांटम यांत्रिक प्रभाव बनाता है और इसका मतलब है कि शास्त्रीय भौतिकी पैरामैग्नेटिज्म, डायमैग्नेटिज्म और फेरोमैग्नेटिज्म के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकती है। ट्राइबोइलेक्ट्रिसिटी की व्याख्या करने के लिए शास्त्रीय भौतिकी की अक्षमता भी बोहर-वैन लीउवेन प्रमेय से उपजी है। जिसे आज बोहर-वैन लीउवेन प्रमेय के रूप में जाना जाता है, उसकी खोज नील्स बोहर ने 1911 में अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध में की थी और बाद में हेंड्रिका जोहाना वैन लीउवेन ने 1919 में अपनी डॉक्टरेट थीसिस में इसकी खोज की थी। 1932 में, जे. एच. वान व्लेक ने विद्युत और चुंबकीय संवेदनशीलता पर लिखी एक पुस्तक में बोहर के प्रारंभिक प्रमेय को औपचारिक और विस्तारित किया। इस खोज का महत्व यह है कि शास्त्रीय भौतिकी पैरामैग्नेटिज्म, डायमैग्नेटिज्म और फेरोमैग्नेटिज्म जैसी चीजों की अनुमति नहीं देती है और इस प्रकार चुंबकीय घटनाओं की व्याख्या करने के लिए क्वांटम भौतिकी की आवश्यकता होती है। यह परिणाम, "शायद अब तक का सबसे अपस्फीतिकर प्रकाशन", 1913 में बोहर के हाइड्रोजन परमाणु के अर्ध-शास्त्रीय सिद्धांत के विकास में योगदान दे सकता है। बोहर-वान लीउवेन प्रमेय एक पृथक प्रणाली पर लागू होता है जो घूम नहीं सकता है। यदि पृथक प्रणाली को बाहरी रूप से लागू चुंबकीय क्षेत्र के जवाब में घूमने की अनुमति दी जाती है, तो यह प्रमेय लागू नहीं होता है। यदि, इसके अलावा, किसी दिए गए तापमान और क्षेत्र में तापीय संतुलन की केवल एक ही स्थिति है, और किसी क्षेत्र को लागू करने के बाद प्रणाली को संतुलन में लौटने के लिए समय दिया जाता है, तो कोई चुंबकत्व नहीं होगा। मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन सांख्यिकी द्वारा भविष्यवाणी की गई है कि प्रणाली गति की दी गई स्थिति में होगी, जहाँ प्रणाली की ऊर्जा आनुपातिक है, बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, और निरपेक्ष तापमान है। यह ऊर्जा गतिज ऊर्जा (द्रव्यमान और गति वाले कण के लिए) और स्थितिज ऊर्जा के योग के बराबर है। चुंबकीय क्षेत्र स्थितिज ऊर्जा में योगदान नहीं देता है। आवेश और वेग वाले कण पर लॉरेंट्ज़ बल वह जगह है जहाँ विद्युत क्षेत्र है और चुंबकीय प्रवाह घनत्व है। किए गए कार्य की दर है और इस पर निर्भर नहीं करती है। इसलिए, ऊर्जा चुंबकीय क्षेत्र पर निर्भर नहीं करती है, इसलिए गतियों का वितरण चुंबकीय क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है। शून्य क्षेत्र में आवेशित कणों की कोई शुद्ध गति नहीं होगी क्योंकि प्रणाली घूमने में सक्षम नहीं है। इसलिए शून्य का औसत चुंबकीय क्षण होगा। चूँकि गतियों का वितरण चुंबकीय क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए किसी भी चुंबकीय क्षेत्र में तापीय संतुलन में क्षण शून्य रहता है। एक अधिक औपचारिक प्रमाण ताकि प्रमाण की जटिलता को कम करने के लिए, इलेक्ट्रॉनों के साथ एक प्रणाली का उपयोग किया जाएगा। यह उचित है, क्योंकि एक ठोस में अधिकांश चुंबकत्व इलेक्ट्रॉनों द्वारा वहन किया जाता है, और प्रमाण को आसानी से एक से अधिक प्रकार के आवेशित कणों में सामान्यीकृत किया जाता है। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन में एक ऋणात्मक आवेश और द्रव्यमान होता है। यदि इसकी स्थिति है और वेग है, तो यह एक धारा और एक चुंबकीय क्षण उत्पन्न करता है उपरोक्त समीकरण से पता चलता है कि चुंबकीय क्षण वेग निर्देशांक का एक रैखिक कार्य है, इसलिए किसी दिए गए दिशा में कुल चुंबकीय क्षण उस रूप का एक रैखिक कार्य होना चाहिए जहां बिंदु एक समय व्युत्पन्न का प्रतिनिधित्व करता है और स्थिति निर्देशांक के आधार पर सदिश गुणांक हैं। मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन सांख्यिकी इस संभावना को दर्शाती है कि nवें कण में संवेग और निर्देशांक है जहाँ हैमिल्टनियन है, जो प्रणाली की कुल ऊर्जा है। इन सामान्यीकृत निर्देशांकों के किसी भी कार्य का तापीय औसत तब एक चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में होता है, जहाँ चुंबकीय सदिश क्षमता होती है और विद्युत अदिश क्षमता होती है। प्रत्येक कण के लिए संवेग और स्थिति के घटक हैमिल्टनियन यांत्रिकी के समीकरणों द्वारा संबंधित हैंः इसलिए, क्षण संवेग का एक रैखिक कार्य है। तापीय औसत क्षण, उस रूप के समाकलन के समानुपाती शब्दों का योग है जहां संवेग निर्देशांकों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है। समाकलन एक विषम कार्य है, इसलिए यह गायब हो जाता है। इसलिए,। अनुप्रयोग बोहर-वान लीउवेन प्रमेय प्लाज्मा भौतिकी सहित कई अनुप्रयोगों में उपयोगी हैः "ये सभी संदर्भ नील्स बोहर के भौतिक मॉडल पर बोहर-वान लीउवेन प्रमेय की अपनी चर्चा को आधार बनाते हैं, जिसमें पूरी तरह से प्रतिबिंबित दीवारें उन धाराओं को प्रदान करने के लिए आवश्यक हैं जो प्लाज्मा के एक तत्व के आंतरिक भाग से शुद्ध योगदान को रद्द करती हैं, और जिसके परिणामस्वरूप प्लाज्मा तत्व के लिए शून्य शुद्ध डायमैग्नेटिज्म होता है।" विशुद्ध रूप से शास्त्रीय प्रकृति का डायमैग्नेटिज्म प्लाज्मा में होता है लेकिन यह थर्मल असंतुलन का एक परिणाम है, जैसे कि प्लाज्मा घनत्व में एक ढाल। इलेक्ट्रोमैकेनिक्स और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग भी बोहर-वैन लीउवेन प्रमेय से व्यावहारिक लाभ देखते हैं। प्लाज्मा (भौतिकी) लेखों की सूची भी देखें संदर्भ बाहरी लिंक 20वीं शताब्दी की शुरुआतः सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी अंत में शास्त्रीय यांत्रिकी में समझ लाते हैं पदार्थ में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र भौतिकी के नामित प्रमेय सांख्यिकीय यांत्रिकी के प्रमाण वाले लेख सांख्यिकीय यांत्रिकी प्रमेय