Stunted projective space
गणित में, एक अविकसित प्रक्षेपात्मक स्थान समरूपता सिद्धांत में महत्व के एक प्रक्षेपात्मक स्थान पर एक निर्माण है, जिसे द्वारा प्रस्तुत किया गया है। एक पारंपरिक प्रोजेक्टिव स्पेस का एक हिस्सा एक बिंदु तक ढह जाता है। अधिक ठोस रूप से, एक वास्तविक प्रोजेक्टिव स्पेस, जटिल प्रोजेक्टिव स्पेस या चतुर्थक प्रोजेक्टिव स्पेस केपीएन में, जहां के वास्तविक संख्याओं, जटिल संख्याओं या चतुर्थकों के लिए खड़ा है, कोई केपीएम की प्रतियां (कई मायनों में) पा सकता है, जहां एम <एन। संबंधित स्टंटेड प्रोजेक्टिव स्पेस तब केपीएन, एम = केपीएन/केपीएम है, जहां संकेतन का तात्पर्य है कि केपीएम को एक बिंदु पर पहचाना गया है। यह एक टोपोलॉजिकल स्थान बनाता है जो अब कई गुना नहीं है। इस निर्माण के महत्व को तब महसूस किया गया जब यह दिखाया गया कि वास्तविक अविकसित प्रोजेक्टिव रिक्त स्थान आयोआन जेम्स के रिक्त स्थान के स्पैनियर-व्हाइटहेड युगल के रूप में उत्पन्न हुए, तथाकथित अर्ध-प्रोजेक्टिव रिक्त स्थान, जो स्टीफेल मैनिफोल्ड्स से बनाए गए थे। इसलिए उनके गुण गोले पर फ्रेम क्षेत्रों के निर्माण से जुड़े थे। इस तरह गोले के प्रश्न पर वेक्टर क्षेत्रों को अविकसित प्रोजेक्टिव रिक्त स्थान पर एक प्रश्न तक कम कर दिया गया थाः आरपीएन, एम के लिए, क्या 'अगली कोशिका ऊपर' (पहले आयाम का 'अविकसित' में ध्वस्त नहीं हुआ) पर एक डिग्री का मानचित्रण है जो पूरे स्थान तक फैला हुआ है? फ्रैंक एडम्स ने सबूत को पूरा करते हुए दिखाया कि ऐसा नहीं हो सकता था। बाद के विकास में केपी, एम और स्टंटेड लेंस स्पेस का भी उपयोग किया गया है। संदर्भ होमोटोपी सिद्धांत विभेदक स्थलविज्ञान