Magnetic Reynolds number
मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स में, चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या (आर. एम.) एक आयामहीन मात्रा है जो चुंबकीय प्रसार के लिए एक संवाहक माध्यम की गति द्वारा चुंबकीय क्षेत्र के विकास या प्रेरण के सापेक्ष प्रभावों का अनुमान लगाती है। यह द्रव यांत्रिकी में रेनॉल्ड्स संख्या का चुंबकीय अनुरूप है और आमतौर पर इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता हैः जहां प्रवाह का एक विशिष्ट वेग पैमाना है, प्रवाह का एक विशिष्ट लंबाई पैमाना है, चुंबकीय विसरण है। वह तंत्र जिसके द्वारा एक प्रवाहक द्रव की गति एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है, डायनेमो सिद्धांत का विषय है। जब चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या बहुत बड़ी होती है, तो प्रसार और डायनेमो कम चिंता का विषय होते हैं, और इस मामले में ध्यान अक्सर प्रवाह पर चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव पर केंद्रित होता है। व्युत्पत्ति मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स के सिद्धांत में, चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या को प्रेरण समीकरण से प्राप्त किया जा सकता हैः जहाँ चुंबकीय क्षेत्र है, द्रव वेग है, चुंबकीय विसरण है। दाहिने हाथ की ओर पहला पद प्लाज्मा में चुंबकीय प्रेरण के प्रभावों के लिए जिम्मेदार है और दूसरा पद चुंबकीय प्रसार के प्रभावों के लिए जिम्मेदार है। इन दोनों शब्दों का सापेक्ष महत्व उनके अनुपात, चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या को लेकर पाया जा सकता है। यदि यह माना जाता है कि दोनों शब्द पैमाने की लंबाई और पैमाने के वेग को इस तरह साझा करते हैं कि, प्रेरण शब्द को और प्रसार शब्द को के रूप में लिखा जा सकता है इसलिए दो शब्दों का अनुपात बड़े और छोटे आर. एम. के लिए सामान्य विशेषताएँ हैं क्योंकि, अभिक्षेप अपेक्षाकृत महत्वहीन है, और इसलिए चुंबकीय क्षेत्र प्रवाह के बजाय सीमा स्थितियों द्वारा निर्धारित एक विशुद्ध रूप से विसरण अवस्था की ओर शिथिल हो जाएगा। क्योंकि, लंबाई पैमाने पर प्रसार अपेक्षाकृत महत्वहीन है एल. चुंबकीय क्षेत्र की प्रवाह रेखाओं को तब तरल प्रवाह के साथ जोड़ा जाता है, जब तक कि ढाल कम लंबाई के पैमाने के क्षेत्रों में केंद्रित नहीं हो जाते हैं जो प्रसार को संतुलित कर सकते हैं। मानों की सीमा सूर्य का एक बड़ा, क्रम 106 है। प्रसारक प्रभाव आम तौर पर छोटे होते हैं, और प्रसार के खिलाफ चुंबकीय क्षेत्र को बनाए रखने में कोई कठिनाई नहीं होती है। पृथ्वी के लिए, 103 क्रम का होने का अनुमान है। प्रसार अधिक महत्वपूर्ण है, लेकिन एक चुंबकीय क्षेत्र तरल लोहे के बाहरी कोर में गति द्वारा समर्थित है। सौर मंडल में अन्य निकाय हैं जिनमें काम करने वाले डायनेमो हैं, उदाहरण के लिए। बृहस्पति, शनि और बुध, और अन्य जो नहीं करते हैं, उदाहरण के लिए। मंगल, शुक्र और चंद्रमा। मानव लंबाई का पैमाना बहुत छोटा है इसलिए आम तौर पर। पारे या तरल सोडियम का उपयोग करके केवल मुट्ठी भर बड़े प्रयोगों में एक प्रवाहक द्रव की गति से चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन प्राप्त किया गया है। सीमाएँ उन स्थितियों में जहाँ स्थायी चुंबकत्व संभव नहीं है, जैसे। क्यूरी तापमान से ऊपर, एक चुंबकीय क्षेत्र को बनाए रखने के लिए इतना बड़ा होना चाहिए कि प्रेरण प्रसार से अधिक हो। यह वेग का पूर्ण परिमाण नहीं है जो प्रेरण के लिए महत्वपूर्ण है, बल्कि प्रवाह में सापेक्ष अंतर और कतरन है, जो चुंबकीय क्षेत्र की रेखाओं को फैलाता और मोड़ता है। इस मामले में चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या के लिए एक अधिक उपयुक्त रूप है जहाँ S तनाव का एक माप है। सबसे प्रसिद्ध परिणामों में से एक बैकस के कारण है जो बताता है कि एक गोले में प्रवाह द्वारा चुंबकीय क्षेत्र के उत्पादन के लिए न्यूनतम ऐसा है जहां गोले की त्रिज्या है और अधिकतम तनाव दर है। तब से प्रॉक्टर द्वारा इस सीमा में लगभग 25 प्रतिशत का सुधार किया गया है। एक प्रवाह द्वारा चुंबकीय क्षेत्र की उत्पत्ति के कई अध्ययन कम्प्यूटेशनल रूप से सुविधाजनक आवधिक घन पर विचार करते हैं। इस मामले में न्यूनतम पाया जाता है कि लंबाई के किनारों के साथ एक स्केल किए गए डोमेन पर रूट-मीन-स्क्वायर स्ट्रेन कहाँ है। यदि घन में छोटी लंबाई के तराजू पर कतरन को खारिज कर दिया जाता है, तो न्यूनतम है, जहां मूल-अर्थ-वर्ग मूल्य है। रेनॉल्ड्स संख्या और पेक्लेट संख्या के साथ संबंध चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या का रूप पेक्लेट संख्या और रेनॉल्ड्स संख्या दोनों के समान है। इन तीनों को एक विशेष भौतिक क्षेत्र के लिए प्रसार प्रभावों के लिए संवहनी का अनुपात देने के रूप में माना जा सकता है और एक वेग और एक विसरणता द्वारा विभाजित लंबाई के उत्पाद का रूप है। जबकि चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या एक मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक प्रवाह में चुंबकीय क्षेत्र से संबंधित है, रेनॉल्ड्स संख्या स्वयं द्रव वेग से संबंधित है और पेक्लेट संख्या गर्मी से संबंधित है। आयामहीन समूह संबंधित शासी समीकरणों के गैर-आयामीकरण में उत्पन्न होते हैंः प्रेरण समीकरण, नेवियर-स्टोक्स समीकरण और ऊष्मा समीकरण। आयामहीन चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या का उपयोग उन मामलों में भी किया जाता है जहां कोई भौतिक तरल पदार्थ शामिल नहीं होता है। × (विशेषता लंबाई) × (विशेषता वेग) जहाँ चुंबकीय पारगम्यता विद्युत चालकता है। त्वचा के लिए प्रभाव नगण्य है और एडी करंट ब्रेकिंग टॉर्क एक प्रेरण मोटर के सैद्धांतिक वक्र का अनुसरण करता है। त्वचा के लिए प्रभाव हावी होता है और प्रेरण मोटर मॉडल द्वारा भविष्यवाणी की तुलना में बढ़ती गति के साथ ब्रेकिंग टॉर्क बहुत धीमी गति से कम हो जाता है। लुंडक्विस्ट संख्या मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स रेनॉल्ड्स संख्या पेक्लेट संख्या संदर्भ आगे पढ़ने के लिए मोफैट, एच. कीथ, 2000, "रिफ्लेक्शंस ऑन मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स" भी देखें। इनः पर्सपेक्टिव्स इन फ्लूइड डायनेमिक्स () (एड। जी. के. बैचेलर, एच. के. मोफैट और एम. जी. वर्स्टर) कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, पी 347-391। पी. ए. डेविडसन, 2001, एन इंट्रोडक्शन टू मैग्नेटहाइड्रोडायनामिक्स (), कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस। द्रव यांत्रिकी की आयामहीन संख्या द्रव गतिकी मैग्नेटहाइड्रोडायनामिक्स