Tomasi–Kanade factorization
तोमासी-कनाडे गुणनखंडन 1990 के दशक की शुरुआत में कार्लो तोमासी और टेको कनाडे द्वारा किया गया मौलिक कार्य है। इसने एक कमजोर परिप्रेक्ष्य कैमरा मॉडल का उपयोग करके विभिन्न दृश्यों से ली गई एक कठोर वस्तु की छवि माप का विश्लेषण करने के लिए एक एसवीडी-आधारित गुणनखंडन योजना के आधार पर एक सुरुचिपूर्ण और सरल समाधान तैयार किया। लेखकों द्वारा किया गया महत्वपूर्ण अवलोकन यह था कि यदि सभी माप (यानी, सभी दृश्यों में सभी बिंदुओं के छवि निर्देशांक) एक ही मैट्रिक्स में एकत्र किए जाते हैं, तो बिंदु प्रक्षेपवक्र एक निश्चित उपक्षेत्र में रहेंगे। उपक्षेत्र का आयाम जिसमें छवि डेटा रहता है, दो कारकों का प्रत्यक्ष परिणाम हैः कैमरे का प्रकार जो दृश्य को प्रक्षेपित करता है (उदाहरण के लिए, एफ़ाइन या परिप्रेक्ष्य) निरीक्षण की गई वस्तु की प्रकृति (उदाहरण के लिए, कठोर या गैर-कठोर)। सबस्पेस की निम्न-आयामीता को माप मैट्रिक्स की कम श्रेणी के रूप में मामूली रूप से प्रतिबिंबित (कब्जा) किया जाता है। माप मैट्रिक्स की इस कम श्रेणी को इस तथ्य से प्रेरित किया जा सकता है कि छवि तल पर एक वस्तु बिंदु के प्रक्षेपण की स्थिति सीमित है क्योंकि प्रत्येक बिंदु की गति को विश्व स्तर पर एक सटीक ज्यामितीय मॉडल द्वारा वर्णित किया जाता है। विधि में शुरू किया गया कठोर-शरीर गुणनखंडन मुख्य छवि विशेषताओं से निकाले गए विशेषता बिंदुओं के एक समूह के संदर्भ में एक कठोर वस्तु की 3डी संरचना का विवरण प्रदान करता है। लौकिक अनुक्रम की रचना करने वाली सभी छवियों में बिंदुओं पर नज़र रखने के बाद, प्रक्षेपवक्रों का एक समूह उपलब्ध है। ये प्रक्षेपवक्र प्रत्येक फ्रेम पर विश्व स्तर पर कठोर परिवर्तन से बाधित हैं जो आकार से गुजर रहा है, यानी प्रत्येक बिंदु के प्रक्षेपवक्र की रूपरेखा समान होगी। मान लीजिए कि एक फ्रेम में एक बिंदु जे के स्थान को पीज = (xij, yij) टी के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां xij और yij क्रमशः क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर छवि निर्देशांक हैं। छवि मापों का एक संक्षिप्त प्रतिनिधित्व एक एकल मैट्रिक्स में सभी गैर-सजातीय निर्देशांकों को एकत्र करके व्यक्त किया जा सकता है, जिसे अवलोकन मैट्रिक्स पी कहा जाता है जैसे कि पी एक 2एफ × एन मैट्रिक्स है, जहां एफ फ्रेम की संख्या है और एन विशेषता बिंदुओं की संख्या है। आदर्श रूप से, अवलोकन मैट्रिक्स में ट्रैक की जा रही वस्तु के बारे में सही जानकारी होनी चाहिए। दुर्भाग्य से, व्यवहार में, अधिकांश अत्याधुनिक ट्रैकर केवल ऐसे बिंदु ट्रैक प्रदान कर सकते हैं जो एक असंरचित वातावरण में रखे जाने पर अधूरे (अवरोध के कारण) और गलत (संवेदक शोर के कारण) हों। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, गुणनखंडन दृष्टिकोण के पीछे केंद्रीय आधार यह है कि एक माप मैट्रिक्स पी श्रेणी सीमित है। इसके अलावा, पी को दो उप-मैट्रिक्स में विभाजित करना संभव हैः एक गति और एक आकार मैट्रिक्स, एम और एस का आकार क्रमशः 2एफ × आर और एन × आर। एस का आकार और संरचना आम तौर पर आकार के गुणों पर निर्भर करती है (उदाहरण के लिए कि क्या यह कठोर है या गैर-कठोर) और एम कैमरा मॉडल के प्रकार और आकार के गुणों दोनों पर निर्भर करता है। कारककरण विधि का सार गणना है फ्रोबेनियस मानक के संबंध में पी के इष्टतम आर-रैंक सन्निकटन का पता एसवीडी-आधारित योजना का उपयोग करके लगाया जा सकता है। संदर्भ भी देखें कंप्यूटर दृष्टि में गति गति से संरचना जापानी आविष्कार