Reduced homology
गणित में, रिड्यूस्ड होमोलॉजी बीजगणितीय टोपोलॉजी में होमोलॉजी सिद्धांत में किया गया एक छोटा सा संशोधन है, जो इस अंतर्ज्ञान से प्रेरित है कि एक बिंदु के सभी होमोलॉजी समूह शून्य के बराबर होने चाहिए। यह संशोधन अधिक संक्षिप्त बयान देने की अनुमति देता है (जैसा कि सिकंदर द्वैत में) और कई असाधारण मामलों को समाप्त करता है (जैसा कि क्षेत्रों के समरूपता समूहों में)। यदि पी एक एकल-बिंदु स्थान है, तो सामान्य परिभाषाओं के साथ समाकलन समरूपता समूह एच0 (पी) (एक अनंत चक्रीय समूह) के लिए समरूप है, जबकि आईओआर1 के लिए हमारे पास हाय (पी) = {0} है। अधिक आम तौर पर यदि X एक सरल जटिल या परिमित CW जटिल है, तो समूह H0 (X) जनरेटर के रूप में X के जुड़े घटकों के साथ मुक्त अबेलियन समूह है। कम समरूपता को r श्रेणी के इस समूह को r-1 श्रेणी के एक समूह से प्रतिस्थापित करना चाहिए। अन्यथा समरूपता समूहों को अपरिवर्तित रहना चाहिए। ऐसा करने का एक तदर्थ तरीका 0-th समरूपता वर्ग को जुड़े हुए घटकों के औपचारिक योग के रूप में नहीं, बल्कि इस तरह के एक औपचारिक योग के रूप में सोचना है जहां गुणांक शून्य तक जुड़ते हैं। स्पेस एक्स के समरूपता की सामान्य परिभाषा में, हम श्रृंखला परिसर पर विचार करते हैं और समरूपता समूहों को परिभाषित करते हैं। कम समरूपता को परिभाषित करने के लिए, हम संवर्धित श्रृंखला परिसर से शुरू करते हैं। अब हम सकारात्मक n और के लिए कम किए गए समरूपता समूहों को परिभाषित करते हैं। इस संशोधित परिसर के साथ सशस्त्र, टेंसर उत्पाद को लागू करके गुणांक के साथ समरूपता प्राप्त करने के मानक तरीके, या होम फ़ंक्टर का उपयोग करके बनाए गए कोचेन परिसर से कम समरूपता समूहों को लागू किया जा सकता है। संदर्भ हैचर, ए., (2002) बीजगणितीय टोपोलॉजी कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय प्रेस,। सरल परिसरों और मैनिफोल्ड, एकवचन समरूपता आदि के लिए समरूपता सिद्धांतों की विस्तृत चर्चा। समरूपता सिद्धांत डीः एकल _ Homologie#Reduzierte_Homologie