F(R) gravity
{{DISPLAYTITLE: f (R) gravity}} () एक प्रकार का संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत है जो आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता को सामान्यीकृत करता है। () गुरुत्वाकर्षण वास्तव में सिद्धांतों का एक परिवार है, जिनमें से प्रत्येक को रिक्की स्केलर के एक अलग कार्य द्वारा परिभाषित किया गया है। सबसे सरल मामला यह है कि कार्य स्केलर के बराबर है; यह सामान्य सापेक्षता है। एक मनमाना कार्य शुरू करने के परिणामस्वरूप, डार्क एनर्जी या डार्क मैटर के अज्ञात रूपों को जोड़े बिना ब्रह्मांड के त्वरित विस्तार और संरचना निर्माण की व्याख्या करने की स्वतंत्रता हो सकती है। कुछ कार्यात्मक रूप गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम सिद्धांत से उत्पन्न सुधारों से प्रेरित हो सकते हैं। () गुरुत्वाकर्षण को पहली बार 1970 में हंस एडोल्फ बुचडहल द्वारा प्रस्तावित किया गया था (हालांकि इसका उपयोग मनमाने कार्य के नाम के लिए नहीं किया गया था)। ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति पर स्टारोबिंस्की के काम के बाद यह अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र बन गया है। विभिन्न कार्यों को अपनाकर इस सिद्धांत से घटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला का उत्पादन किया जा सकता है; हालाँकि, कई कार्यात्मक रूपों को अब अवलोकन के आधार पर या पैथोलॉजिकल सैद्धांतिक समस्याओं के कारण खारिज किया जा सकता है। परिचय () गुरुत्वाकर्षण में, आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया के लैग्रैन्जियन को सामान्यीकृत करने का प्रयास किया जाता हैः जहाँ मीट्रिक टेंसर का निर्धारक है, और यह रिक्की स्केलर का कुछ कार्य है। परिवर्तन के प्रभाव को ट्रैक करने के दो तरीके हैं, अर्थात, सिद्धांत क्षेत्र समीकरण प्राप्त करने के लिए। पहला मीट्रिक औपचारिकता का उपयोग करना है और दूसरा पलटिनी औपचारिकता का उपयोग करना है। जबकि दोनों औपचारिकताएं सामान्य सापेक्षता के लिए एक ही क्षेत्र समीकरणों की ओर ले जाती हैं, यानी, जब, क्षेत्र समीकरण अलग हो सकते हैं। मीट्रिक () गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र समीकरणों की व्युत्पत्ति मीट्रिक () गुरुत्वाकर्षण में, व्यक्ति मीट्रिक के संबंध में कार्रवाई को बदलकर और संबंध को स्वतंत्र रूप से नहीं मानते हुए क्षेत्र समीकरणों पर पहुंचता है। पूर्णता के लिए अब हम कार्रवाई के परिवर्तन के बुनियादी चरणों का संक्षेप में उल्लेख करेंगे। मुख्य चरण आइंस्टीन-हिल्बर्ट कार्रवाई के परिवर्तन के मामले में समान हैं (अधिक विवरण के लिए लेख देखें) लेकिन कुछ महत्वपूर्ण अंतर भी हैं। निर्धारक की भिन्नता हमेशा की तरह हैः रिक्की स्केलर को इस प्रकार परिभाषित किया गया है इसलिए, व्युत्क्रम मीट्रिक के संबंध में इसकी भिन्नता द्वारा दी गई है दूसरे चरण के लिए आइंस्टीन-हिल्बर्ट कार्रवाई के बारे में लेख देखें। चूंकि यह दो कनेक्शनों का अंतर है, इसलिए इसे एक टेंसर के रूप में बदलना चाहिए। इसलिए, इसे उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापन के रूप में लिखा जा सकता हैः सहपरिवर्तन व्युत्पन्न कहाँ है और डी 'अलेम्बर्ट प्रचालक है। इंगित करते हुए, क्रिया में भिन्नता में लिखा हैः दूसरे और तीसरे शब्दों (और सीमा योगदान की उपेक्षा) पर भागों द्वारा एकीकरण करने से, हम प्राप्त करते हैंः यह मांग करने से कि क्रिया मीट्रिक की भिन्नताओं के तहत अपरिवर्तनीय रहती है, कोई क्षेत्र समीकरण प्राप्त करता हैः ऊर्जा-गति टेंसर कहाँ परिभाषित है जहाँ पदार्थ लैग्रैन्जियन है। सामान्यीकृत फ्रीडमैन समीकरण स्केल कारक के साथ एक रॉबर्टसन-वॉकर मीट्रिक को मानते हुए हम सामान्यीकृत फ्रीडमैन समीकरणों को पा सकते हैं (इकाइयों में जहाँ): हबल पैरामीटर कहाँ है, बिंदु ब्रह्मांडीय समय के संबंध में व्युत्पन्न है, और m और रेड शब्द क्रमशः पदार्थ और विकिरण घनत्व का प्रतिनिधित्व करते हैं; ये निरंतरता समीकरणों को संतुष्ट करते हैंः संशोधित न्यूटन का स्थिरांक इन सिद्धांतों की एक दिलचस्प विशेषता यह है कि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक समय और पैमाने पर निर्भर है। इसे देखने के लिए, मीट्रिक (न्यूटनियन गेज में) में एक छोटा स्केलर विक्षोभ जोड़ेंः न्यूटनियन विभव कहाँ और कहाँ हैं और पहले क्रम में क्षेत्र समीकरणों का उपयोग करें। कुछ लंबी गणनाओं के बाद, कोई भी फ़ोरियर स्थान में एक पॉइसन समीकरण को परिभाषित कर सकता है और दाहिने हाथ की ओर दिखाई देने वाले अतिरिक्त शब्दों को एक प्रभावी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक इ. एफ. के लिए जिम्मेदार ठहरा सकता है। ऐसा करने से, हमें गुरुत्वाकर्षण क्षमता (उप-क्षितिज पैमाने पर मान्य) मिलती हैः जहाँ m पदार्थ घनत्व में एक गड़बड़ी है, फ़ोरियर पैमाना है और इ. एफ. हैः विशाल गुरुत्वाकर्षण तरंगों के साथ सिद्धांत का यह वर्ग जब रैखिक होता है तो गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए तीन ध्रुवीकरण मोड प्रदर्शित करता है, जिनमें से दो द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण (हेलिसिटी ± 2) के अनुरूप होते हैं और तीसरा (स्केलर) इस तथ्य से आ रहा है कि यदि हम एक अनुरूप परिवर्तन को ध्यान में रखते हैं, तो चौथा क्रम सिद्धांत () सामान्य सापेक्षता और एक स्केलर क्षेत्र बन जाता है। इसे देखने के लिए, विक्षोभ सिद्धांत के पहले क्रम में काम करने के लिए उपरोक्त क्षेत्र समीकरणों की पहचान करें और उनका उपयोग करेंः और कुछ थकाऊ बीजगणित के बाद, कोई भी मीट्रिक विक्षोभ के लिए हल कर सकता है, जो गुरुत्वाकर्षण तरंगों से मेल खाता है। एक विशेष आवृत्ति घटक,-दिशा में प्रसार करने वाली तरंग के लिए, जहां लिखा जा सकता है और g () = d/d तरंग-सदिश पर केंद्रित एक तरंग पैकेट का समूह वेग है। पहले दो शब्द सामान्य सापेक्षता से सामान्य अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण के अनुरूप हैं, जबकि तीसरा () सिद्धांतों के नए बड़े पैमाने पर ध्रुवीकरण मोड के अनुरूप है। यह मोड द्रव्यमान रहित अनुप्रस्थ श्वास मोड (लेकिन अनुरेखण रहित नहीं) और विशाल अनुदैर्ध्य स्केलर मोड का मिश्रण है। अनुप्रस्थ और ट्रेसलेस मोड (जिसे टेंसर मोड के रूप में भी जाना जाता है) प्रकाश की गति से फैलते हैं, लेकिन विशाल स्केलर मोड G <1 की गति से चलता है (इकाइयों में जहां = 1), यह मोड फैलाव है। हालांकि, () गुरुत्वाकर्षण मीट्रिक औपचारिकता में, मॉडल के लिए (जिसे शुद्ध मॉडल के रूप में भी जाना जाता है), तीसरा ध्रुवीकरण मोड एक शुद्ध श्वास मोड है और अंतरिक्ष काल के माध्यम से प्रकाश की गति के साथ फैलता है। समतुल्य औपचारिकता कुछ अतिरिक्त शर्तों के तहत हम एक सहायक क्षेत्र पेश करके () सिद्धांतों के विश्लेषण को सरल बना सकते हैं। सभी के लिए मानते हुए, () को () का लीजेंड्रे परिवर्तन होने दें ताकि और। फिर, कोई ओ 'हैनलॉन (1972) क्रिया प्राप्त करता हैः हमारे पास यूलर-लैग्रेंज एलिमिनेटिंग समीकरण हैं, हम ठीक पहले की तरह ही समीकरण प्राप्त करते हैं। हालांकि, समीकरण व्युत्पन्न में चौथे क्रम के बजाय केवल दूसरे क्रम के हैं। हम वर्तमान में जॉर्डन फ्रेम के साथ काम कर रहे हैं। एक अनुरूप पुनर्निर्धारण करके हम आइंस्टीन फ्रेम में बदल जाते हैंः भागों द्वारा एकीकृत करने के बाद। परिभाषित करना और प्रतिस्थापित करना यह एक वास्तविक अदिश क्षेत्र के साथ युग्मित सामान्य सापेक्षता हैः त्वरित ब्रह्मांड का वर्णन करने के लिए () सिद्धांतों का उपयोग करना व्यावहारिक रूप से सर्वोत्कृष्टता का उपयोग करने के बराबर है। (कम से कम, इस चेतावनी के बराबर कि हमने अभी तक पदार्थ युग्मन को निर्दिष्ट नहीं किया है, इसलिए (उदाहरण के लिए) () गुरुत्वाकर्षण जिसमें पदार्थ को मीट्रिक (यानी जॉर्डन फ्रेम में) के साथ न्यूनतम रूप से जोड़ा जाता है, एक सर्वोत्कृष्टता सिद्धांत के बराबर है जिसमें अदिश क्षेत्र गुरुत्वाकर्षण शक्ति के साथ पांचवें बल की मध्यस्थता करता है।) पलातिनी () गुरुत्वाकर्षण पलातिनी () गुरुत्वाकर्षण में, व्यक्ति मीट्रिक और संबंध को स्वतंत्र रूप से मानता है और उनमें से प्रत्येक के संबंध में कार्रवाई को अलग-अलग करता है। लग्रांजियन मामले को संबंध से स्वतंत्र माना जाता है। इन सिद्धांतों को ब्रान्स-डिक सिद्धांत के बराबर दिखाया गया है। हालाँकि, सिद्धांत की संरचना के कारण, पलटिनी () सिद्धांत मानक मॉडल के साथ संघर्ष में प्रतीत होते हैं, सौर मंडल के प्रयोगों का उल्लंघन कर सकते हैं, और अवांछित विलक्षणताएँ पैदा करते प्रतीत होते हैं। मीट्रिक-एफ़ाइन () गुरुत्वाकर्षण मीट्रिक-एफ़ाइन () गुरुत्वाकर्षण में, एक व्यक्ति चीजों को और भी आगे सामान्यीकृत करता है, मीट्रिक और कनेक्शन दोनों को स्वतंत्र रूप से व्यवहार करता है, और यह मानते हुए कि पदार्थ लैग्रैन्जियन भी कनेक्शन पर निर्भर करता है। चूंकि () गुरुत्वाकर्षण के कई संभावित रूप हैं, इसलिए सामान्य परीक्षण ढूंढना मुश्किल है। इसके अतिरिक्त, चूंकि सामान्य सापेक्षता से दूर विचलन को कुछ मामलों में मनमाने ढंग से छोटा किया जा सकता है, इसलिए कुछ संशोधनों को निर्णायक रूप से बाहर करना असंभव है। टेलर के विस्तार द्वारा फलन () के लिए एक ठोस रूप ग्रहण किए बिना कुछ प्रगति की जा सकती है पहला पद ब्रह्मांड संबंधी स्थिरांक की तरह है और छोटा होना चाहिए। अगले गुणांक 1 को सामान्य सापेक्षता के रूप में एक पर सेट किया जा सकता है। मीट्रिक () गुरुत्वाकर्षण के लिए (पलातिनी या मीट्रिक-एफ़ाइन () गुरुत्वाकर्षण के विपरीत), द्विघात शब्द को पाँचवें बल माप द्वारा सबसे अच्छा बाधित किया जाता है, क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण क्षमता में युकावा सुधार की ओर ले जाता है। सबसे अच्छी वर्तमान सीमाएँ हैं या समान रूप से न्यूटोनियन के बाद की औपचारिकता को गुरुत्वाकर्षण के सामान्य संशोधित सिद्धांतों को बाधित करने में सक्षम होने के लिए डिज़ाइन किया गया है। हालाँकि, () गुरुत्वाकर्षण सामान्य सापेक्षता के समान कई मूल्यों को साझा करता है, और इसलिए इन परीक्षणों का उपयोग करके अप्रभेद्य है। विशेष रूप से प्रकाश विक्षेपण अपरिवर्तित है, इसलिए () गुरुत्वाकर्षण, सामान्य सापेक्षता की तरह, कैसिनी ट्रैकिंग की सीमाओं के साथ पूरी तरह से सुसंगत है। स्टारोबिंस्की गुरुत्वाकर्षण का निम्नलिखित रूप है जहाँ द्रव्यमान के आयाम हैं। स्टारोबिंस्की गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति के लिए एक तंत्र प्रदान करता है, बिग बैंग के ठीक बाद जब अभी भी बड़ा था। हालाँकि, यह वर्तमान ब्रह्मांड त्वरण का वर्णन करने के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि वर्तमान में यह बहुत छोटा है। इसका तात्पर्य यह है कि वर्गात्मक शब्द नगण्य है, यानी, एक शून्य ब्रह्मांड संबंधी स्थिरांक के साथ सामान्य सापेक्षता है। गोगोई-गोस्वामी गुरुत्वाकर्षण का निम्नलिखित रूप है जहां और दो आयामहीन सकारात्मक स्थिरांक हैं और यह एक विशिष्ट वक्रता स्थिरांक है। पिछले खंडों में प्रस्तुत किए गए तन्य सामान्यीकरण () गुरुत्वाकर्षण सामान्य सापेक्षता का एक स्केलर संशोधन है। अधिक सामान्य रूप से, हमारे पास एक युग्मन हो सकता है जिसमें रिक्की टेंसर और वेल टेंसर के अपरिवर्तनीय शामिल हो सकते हैं। विशेष मामले हैं () गुरुत्वाकर्षण, अनुरूप गुरुत्वाकर्षण, गॉस-बोनट गुरुत्वाकर्षण और लवलक गुरुत्वाकर्षण। ध्यान दें कि किसी भी गैर-तुच्छ तन्यता निर्भरता के साथ, हमारे पास आम तौर पर द्रव्यमान रहित गुरुत्वाकर्षण और एक विशाल स्केलर के अलावा अतिरिक्त बड़े पैमाने पर स्पिन-2 डिग्री ऑफ़ फ्रीडम होती है। एक अपवाद गॉस-बोनट गुरुत्वाकर्षण है जहां स्पिन-2 घटकों के लिए चौथे क्रम की शर्तें रद्द हो जाती हैं। गॉस-बोनट गुरुत्वाकर्षण के विस्तारित सिद्धांत भी देखें लवलक गुरुत्वाकर्षण संदर्भ आगे पढ़ने के लिए क्लेनर्ट, एच. (2016), विश्व वैज्ञानिक (सिंगापुर, 2016) (ऑनलाइन भी उपलब्ध) साल्वाटोर कैपोजियेलो और मारियाफेलिसिया डी लॉरेंटिस, (2015) "गुरुत्वाकर्षण के एफ (आर) सिद्धांत" द्वारा "कण और क्वांटम क्षेत्र" पर पाठ्यपुस्तक में अध्याय 29 देखें। स्कॉलरपीडिया, डोईः 10.4249/scholarpedia.31422 कल्वकोटा, वैभव आर., (2021) "इन्वेस्टिगेटिंग एफ (आर)" गुरुत्वाकर्षण और ब्रह्मांड "। गणितीय भौतिकी प्रीप्रिंट संग्रह, https://web.ma.utexas.edu/mp_arc/c/21/21-38.pdf एस. आई. क्रुग्लोव (2014)। "एक ब्रह्मांड संबंधी स्थिरांक की नकल करते हुए संशोधित आर्कटन-गुरुत्वाकर्षण मॉडल"। Phys.Rev.D 89,6,064004 [arXiv: 1310.6915]। एस. आई. क्रुग्लोव (2013)। "घातीय संशोधित गुरुत्वाकर्षण पर"। Int.J.Mod.Phys.A 28,24,1350119 [arXiv: 1204.6709]। एस. आई. क्रुग्लोव (2016)। "बोर्न-इनफेल्ड जैसे संशोधित गुरुत्वाकर्षण पर टिप्पणियाँ।" Astrophys.Space विज्ञान। 361, 2, 73 [arXiv: 1403.0675]। एस. आई. क्रुग्लोव (2015)। "एक नया (एफ (आर)-गुरुत्वाकर्षण मॉडल"। Astrophys.Space विज्ञान। 358, 2, 48 [arXiv: 1502.00659]। एस. आई. क्रुग्लोव (2023), "लघुगणक गुरुत्वाकर्षण मॉडल"। Int.J.Mod.Phys। डी 32,06,2350037 [arXiv: 2304.09106]। arxiv.org गुरुत्वाकर्षण के विस्तारित सिद्धांतों पर बाहरी लिंक f (R) गुरुत्वाकर्षण