Hahn polynomials
गणित में, हैन बहुपद हाइपरजियोमेट्रिक ऑर्थोगोनल बहुपदों की अस्की योजना में ऑर्थोगोनल बहुपदों का एक परिवार है, जिसे 1875 में पाफन्यूटी चेबीशेव द्वारा पेश किया गया था और वोल्फगैंग हैन द्वारा फिर से खोजा गया था। हैन वर्ग हैन बहुपदों के विशेष मामलों के लिए एक नाम है, जिसमें हैन बहुपद, मैक्सनर बहुपद, क्रॉटचौक बहुपद और चार्लियर बहुपद शामिल हैं। कभी-कभी हैन वर्ग को इन बहुपदों के सीमित मामलों को शामिल करने के लिए लिया जाता है, इस मामले में इसमें शास्त्रीय ऑर्थोगोनल बहुपदों को भी शामिल किया जाता है। हैन बहुपदों को उनके गुणों की एक विस्तृत सूची देकर सामान्यीकृत हाइपरजियोमेट्रिक कार्यों के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है। यदि, ये बहुपद एक पैमाने के कारक को छोड़कर असतत चेबीशेव बहुपदों के समान हैं। निकट संबंधित बहुपदों में दोहरी हैन बहुपद Rn (x; γ, δ, N), निरंतर हैन बहुपद pn (x, a, b,), और निरंतर दोहरी हैन बहुपद Sn (x; a, b, c) शामिल हैं। इन सभी बहुपदों में एक अतिरिक्त पैरामीटर q के साथ q-एनालॉग होते हैं, जैसे कि q-हान बहुपद Qn (x; α, β, N; q), और इसी तरह। ऑर्थोगोनलिटी जहाँ δx, y क्रोनेकर डेल्टा फलन है और भार फलन हैं और। अन्य बहुपदों के साथ संबंध राका बहुपद हैन बहुपदों का एक सामान्यीकरण है संदर्भ विशेष हाइपरजियोमेट्रिक कार्य ऑर्थोगोनल बहुपद