Graph continuous function
गणित में, और विशेष रूप से खेल सिद्धांत के अध्ययन में, एक फलन ग्राफ निरंतर है यदि यह निम्नलिखित गुणों को प्रदर्शित करता है। इस अवधारणा को मूल रूप से 1986 में पार्थ दासगुप्ता और एरिक मास्किन द्वारा परिभाषित किया गया था और यह निरंतरता का एक संस्करण है जो निरंतर खेलों के अध्ययन में अनुप्रयोग पाता है। संकेतन और प्रारंभिक रणनीति रखने वाले एजेंटों के साथ एक खेल पर विचार करें; कार्यों के एन-टुपल के लिए लिखें (यानी) और एजेंट के अलावा सभी एजेंटों के कार्यों के वेक्टर के रूप में। एजेंट के लिए भुगतान कार्य होने दें। एक खेल के रूप में परिभाषित किया गया है। परिभाषा फलन ग्राफ निरंतर है यदि सभी के लिए एक ऐसा फलन मौजूद है जो निरंतर है। दासगुप्ता और मास्किन ने इस गुण को "ग्राफ निरंतरता" नाम दिया क्योंकि, यदि कोई अपनी रणनीति (अन्य खिलाड़ियों की रणनीतियों को स्थिर रखते हुए) के एक कार्य के रूप में एक खिलाड़ी के भुगतान का ग्राफ तैयार करता है, तो एक ग्राफ-निरंतर भुगतान कार्य के परिणामस्वरूप यह ग्राफ लगातार बदलता रहेगा क्योंकि एक अन्य खिलाड़ी की रणनीतियों में बदलाव करता है। निम्नलिखित प्रमेय को देखते हुए यह गुण दिलचस्प है। यदि, के लिए, गैर-खाली, उत्तल और सघन है; और यदि अर्ध-गुफा में है, ऊपरी अर्ध-निरंतर है, और ग्राफ निरंतर है, तो खेल में एक शुद्ध रणनीति नैश संतुलन है। संदर्भ पार्थ दासगुप्ता और एरिक मास्किन 1986। "असंतुलित आर्थिक खेलों में संतुलन का अस्तित्व, I: सिद्धांत"। आर्थिक अध्ययन की समीक्षा, 53 (1): निरंतर कार्यों का खेल सिद्धांत