Osipkov–Merritt model
ओसिपकोव-मेरिट मॉडल (लियोनिद ओसिपकोव और डेविड मेरिट के नाम पर) गोलाकार तारकीय प्रणालियों (आकाशगंगाओं, तारा समूहों, गोलाकार समूहों आदि) के गणितीय प्रतिनिधित्व हैं। ओसिपकोव-मेरिट सूत्र चरण-अंतरिक्ष वितरण कार्यों का एक-पैरामीटर परिवार उत्पन्न करता है जो एक निर्दिष्ट गुरुत्वाकर्षण क्षमता (जिसमें तारे चलते हैं) में एक निर्दिष्ट घनत्व प्रोफ़ाइल (सितारों का प्रतिनिधित्व) को पुनः उत्पन्न करता है। घनत्व और क्षमता को स्व-सुसंगत रूप से संबंधित होने की आवश्यकता नहीं है। एक मुक्त पैरामीटर समस्थानिक से लेकर पूरी तरह से रेडियल गतियों तक वेग अनिसोट्रोपी की डिग्री को समायोजित करता है। यह विधि समस्थानिक गोलाकार मॉडल के निर्माण के लिए एडिंगटन के सूत्र का एक सामान्यीकरण है। विधि को इसके दो नामित खोजकर्ताओं द्वारा स्वतंत्र रूप से प्राप्त किया गया था। बाद की व्युत्पत्ति में प्रतिरूपों के दो अतिरिक्त परिवार (प्रकार IIa, b) शामिल हैं जो प्रत्यक्ष रूप से अनिसोट्रोपिक गतियों के साथ हैं। व्युत्पत्ति जीन्स के प्रमेय के अनुसार, तारों f का चरण-अंतरिक्ष घनत्व गति के पृथक समाकलन के संदर्भ में व्यक्त किया जाना चाहिए, जो एक गोलाकार तारकीय प्रणाली में ऊर्जा E और कोणीय संवेग J हैं। Osipkov-Merritt ansatz वह जगह है जहाँ r, "अनिसोट्रोपी त्रिज्या", एक मुक्त पैरामीटर है। इस ansatz का तात्पर्य है कि वेग स्थान में स्फेरोइड्स पर f स्थिर है क्योंकि जहां vr, vt त्रिज्या सदिश r के समानांतर और लंबवत वेग घटक हैं और φ (r) गुरुत्वाकर्षण क्षमता है। घनत्व ρ, f के वेगों पर समाकलन हैः जिसे लिखा जा सकता है या इस समीकरण में एबेल समाकलन समीकरण का रूप है और इसे ρ के संदर्भ में f देने के लिए उल्टा किया जा सकता हैः गुण उपरोक्त के समान व्युत्पत्ति के बाद, एक ओसिपकोव-मेरिट मॉडल में वेग फैलाव संतुष्ट करते हैं। यह एक वांछनीय विशेषता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण पतन के माध्यम से बनने वाली तारकीय प्रणालियों में समस्थानिक कोर और रेडियली-अनिसोट्रोपिक लिफाफे होते हैं। यदि आरए को बहुत कम मान दिया जाता है, तो कुछ क्यू के लिए एफ नकारात्मक हो सकता है। यह इस तथ्य का एक परिणाम है कि गोलाकार द्रव्यमान मॉडल को हमेशा विशुद्ध रूप से रेडियल कक्षाओं द्वारा पुनः प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है। चूँकि एक कक्षा में तारों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है, अतः ऋणात्मक f "s उत्पन्न करने वाले आर. ए. के मान भौतिक नहीं हैं। इस परिणाम का उपयोग गोलाकार आकाशगंगा मॉडल की अनिसोट्रोपी की अधिकतम डिग्री को बाधित करने के लिए किया जा सकता है। अपने 1985 के पेपर में, मेरिट ने मॉडल के दो अतिरिक्त परिवारों ("टाइप II") को परिभाषित किया, जिनमें समस्थानिक कोर और प्रत्यक्ष रूप से अनिसोट्रोपिक लिफाफे हैं। दोनों परिवार मान रहे हैं। टाइप IIa मॉडल में, कक्षाएं r = r पर पूरी तरह से गोलाकार हो जाती हैं और सभी बड़ी त्रिज्यों पर ऐसी ही रहती हैं। टाइप IIb मॉडल में, आर. ए. से परे तारे विभिन्न विलक्षणताओं की कक्षाओं पर चलते हैं, हालांकि गति हमेशा गोलाकार की ओर पक्षपाती होती है। दोनों परिवारों में, स्पर्शरेखा वेग फैलाव एक छलांग से गुजरता है क्योंकि आर पिछले आरए में बढ़ता है। सी. एम. कैरोलो और अन्य "। (1995) टाइप I ओसिपकोव-मेरिट मॉडल के कई अवलोकन योग्य गुण प्राप्त करते हैं। ओसिपकोव-मेरिट मॉडल के विशिष्ट अनुप्रयोगों में शामिल हैंः तारा समूहों, आकाशगंगाओं, डार्क मैटर प्रभामंडल और आकाशगंगा समूहों का प्रतिरूपण गतिशील अस्थिरताओं के अध्ययन के लिए अनिसोट्रोपिक आकाशगंगा मॉडल का निर्माण तारकीय गतिकी संदर्भ खगोल भौतिकी भी देखें