Depth–slope product
गहराई-ढलान उत्पाद का उपयोग स्थिर, समान प्रवाह से गुजरने वाले तरल पदार्थ वाले एक खुले चैनल के तल पर कतरनी तनाव की गणना करने के लिए किया जाता है। इसका व्यापक रूप से नदी इंजीनियरिंग, धारा बहाली, तलछट विज्ञान और नदी के भू-आकृति विज्ञान में उपयोग किया जाता है। यह गुरुत्वाकर्षण और द्रव के घनत्व के कारण त्वरण के साथ-साथ पानी की गहराई और औसत तल ढलान का उत्पाद है। सूत्रीकरण गहराई-ढलान उत्पाद का उपयोग-तल कतरनी-तनाव की गणना में-विशेष रूप से दो धारणाओं को संदर्भित करता है जो प्राकृतिक नदी चैनलों पर व्यापक रूप से लागू होते हैंः कि क्षैतिज से चैनल का कोण इतना छोटा है कि इसे छोटे-कोण सूत्र द्वारा ढलान के रूप में अनुमानित किया जा सकता है, और यह कि चैनल गहराई से बहुत चौड़ा है, और साइडवॉल प्रभावों को नजरअंदाज किया जा सकता है। हालाँकि यह एक सरल तरीका है जिसमें अक्सर स्थानीय रूप से अस्थिर नदी प्रणाली में कतरनी तनाव का पता लगाया जा सकता है, जब किलोमीटर की दूरी पर औसत किया जाता है, तो ये स्थानीय भिन्नताएँ औसत होती हैं और गहराई-ढलान उत्पाद नदियों जैसे खुले चैनलों में कतरनी तनाव को समझने के लिए एक उपयोगी उपकरण बन जाता है। गहराई और हाइड्रोलिक त्रिज्या पहली धारणा यह है कि चैनल गहराई की तुलना में बहुत चौड़ा है, और समीकरणों को हल किया जा सकता है जैसे कि चैनल असीम रूप से चौड़ा था। इसका मतलब है कि साइड-वॉल प्रभावों को नजरअंदाज किया जा सकता है, और हाइड्रोलिक त्रिज्या को चैनल की गहराई के बराबर माना जा सकता है। प्रवाह का अनुप्रस्थ अनुभागीय क्षेत्र कहाँ है और आर्द्र परिधि है। एक अर्धवृत्ताकार चैनल के लिए, हाइड्रोलिक त्रिज्या केवल वास्तविक त्रिज्या होगी। एक लगभग आयताकार चैनल के लिए (धारणा की व्याख्या के गणित में सरलता के लिए), चैनल की चौड़ाई (चौड़ाई) कहाँ है, और। b>> h के लिए, और इसलिए। औपचारिक रूप से, इस धारणा को आम तौर पर तब माना जा सकता है जब चौड़ाई ऊंचाई के लगभग 20 गुना से अधिक हो; अर्जित त्रुटि की सटीक मात्रा को ऊंचाई की तुलना हाइड्रोलिक त्रिज्या से करके पाया जा सकता है। कम चौड़ाई से गहराई के अनुपात वाले चैनलों के लिए, उपरोक्त सरलीकरण के बजाय हाइड्रोलिक त्रिज्या का उपयोग करके एक बेहतर समाधान पाया जा सकता है। दबाव अनंत चौड़ाई के एक खुले चैनल के तल पर कुल दबाव तल पर कार्य करने वाले हाइड्रोस्टैटिक दबाव द्वारा दिया जाता है। घनत्व के तरल पदार्थ के लिए, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, और प्रवाह की गहराई, बिस्तर पर डाला गया दबाव केवल तरल पदार्थ के एक तत्व का वजन, प्रवाह की गहराई का गुना है। इससे, हमें बिस्तर पर कार्य करते हुए, कुल दबाव के लिए अभिव्यक्ति मिलती है। कतरनी तनाव दबाव को कतरनी तनाव में बदलने के लिए, बिस्तर पर कतरनी प्रदान करने वाले दबाव के घटक को निर्धारित करना आवश्यक है। एक चैनल के लिए जो क्षैतिज से एक कोण पर है, बिस्तर पर कार्य करने वाले तनाव का कतरनी घटक, जो बिस्तर के लिए स्पर्शिक रूप से कार्य करने वाला घटक है, कोण के साइन के कुल दबाव गुना के बराबर है। प्राकृतिक नदियों में, कोण आमतौर पर बहुत छोटा होता है। नतीजतन, लघु-कोण सूत्र में कहा गया है किः कोण की स्पर्शरेखा, परिभाषा के अनुसार, चैनल के ढलान के बराबर है। इससे, हम तल कतरनी तनाव और गहराई-ढलान उत्पाद के बीच संबंध के अंतिम रूप पर पहुंच सकते हैंः स्केलिंग एक एकल, अच्छी तरह से मिश्रित, सजातीय तरल पदार्थ और गुरुत्वाकर्षण के कारण एक एकल त्वरण को मानते हुए (दोनों प्राकृतिक नदियों में अच्छी धारणाएं हैं, और दूसरी पृथ्वी पर प्रक्रियाओं के लिए एक अच्छी धारणा है, या स्थानीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर एक प्रमुख प्रभाव वाले किसी भी ग्रह निकाय के लिए), केवल दो चर जो सीमा कतरनी तनाव को निर्धारित करते हैं वे गहराई और ढलान हैं। यह सूत्र के नाम का महत्व है। प्राकृतिक धाराओं के लिए, एम. के. एस. या एस. आई. प्रणाली (कतरनी तनाव के लिए पास्कल की इकाइयाँ) में, याद रखने के लिए एक विशिष्ट उपयोगी संबंध यह हैः 1000 कि. ग्रा./मी. 3 के घनत्व वाले पानी के लिए और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को 10 मी./से. 2 के रूप में अनुमानित करना (इस धारणा में त्रुटि आमतौर पर माप से त्रुटि की तुलना में बहुत कम होती है)। उपयोग बिस्तर कतरनी तनाव का उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जा सकता हैः द्रव प्रवाह के भीतर ऊर्ध्वाधर वेग प्रोफ़ाइल तलछट ले जाने के लिए द्रव की क्षमता दूषित पदार्थों और अनुरेखक कतरनी फैलाव की दर। तलछट द्रव यांत्रिकी संदर्भ लियोपोल्ड, वोलमैन और मिलर (1964), भू-आकृति विज्ञान में जलीय प्रक्रियाएँ, डोवर प्रकाशन, मिनियोला, एनवाई, यूएसए, 535 पीपी भी देखें। द्रव गतिकी भूवैज्ञानिक तकनीक सिविल इंजीनियरिंग पर्यावरण इंजीनियरिंग