Spekkens toy model
स्पेकेन्स खिलौना मॉडल एक अवधारणात्मक रूप से सरल खिलौना छिपा हुआ-चर सिद्धांत है जिसे 2004 में रॉबर्ट स्पेकेन्स द्वारा क्वांटम यांत्रिकी के महामारी दृष्टिकोण के पक्ष में बहस करने के लिए पेश किया गया था। यह मॉडल एक मूलभूत सिद्धांत पर आधारित हैः "यदि किसी के पास अधिकतम ज्ञान है, तो प्रत्येक प्रणाली के लिए, हर समय, उस समय प्रणाली की अस्थायी स्थिति के बारे में किसी के पास ज्ञान की मात्रा उतनी ही होनी चाहिए जितनी ज्ञान की कमी है।" इसे "ज्ञान संतुलन सिद्धांत" कहा जाता है। इस मॉडल की सीमा के भीतर, आमतौर पर सख्ती से क्वांटम-यांत्रिक प्रभावों से जुड़ी कई घटनाएं मौजूद हैं। इनमें उलझाव, मापों की गैर-विनिमयशीलता, टेलीपोर्टेशन, हस्तक्षेप, नो-क्लोनिंग और नो-ब्रॉडकास्टिंग प्रमेय और अनशार्प माप शामिल हैं (लेकिन इन्हीं तक सीमित नहीं हैं)। हालांकि, खिलौना मॉडल क्वांटम गैर-स्थानीयता और क्वांटम प्रासंगिकता को पुनः प्रस्तुत नहीं कर सकता है, क्योंकि यह एक स्थानीय और गैर-प्रासंगिक छिपा हुआ-चर सिद्धांत है। पृष्ठभूमि लगभग एक शताब्दी से भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक क्वांटम अवस्थाओं के भौतिक अर्थ को समझाने का प्रयास कर रहे हैं। यह तर्क आम तौर पर दो मौलिक रूप से विरोधी विचारों के बीच एक हैः ऑन्टिक दृष्टिकोण, जो क्वांटम अवस्थाओं को भौतिक वास्तविकता की अवस्थाओं के रूप में वर्णित करता है, और एपिस्टेमिक दृष्टिकोण, जो क्वांटम अवस्थाओं को एक प्रणाली के बारे में हमारे अपूर्ण ज्ञान की अवस्थाओं के रूप में वर्णित करता है। दोनों विचारों को वर्षों से मजबूत समर्थन मिला है; विशेष रूप से, ऑन्टिक दृष्टिकोण को हाइजेनबर्ग और श्रोडिंगर द्वारा समर्थित किया गया था, और आइंस्टीन द्वारा महामारी दृष्टिकोण। 20वीं शताब्दी के अधिकांश क्वांटम भौतिकी में ऑन्टिक दृष्टिकोण का प्रभुत्व था, और यह आज भी भौतिकविदों द्वारा आम तौर पर स्वीकार किया गया दृष्टिकोण है। हालाँकि, भौतिकविदों का एक बड़ा उपसमूह है जो महामारी के दृष्टिकोण को अपनाते हैं। दोनों विचारों के साथ मुद्दे जुड़े हुए हैं, क्योंकि दोनों कई मामलों में भौतिक अंतर्ज्ञान के विपरीत हैं, और दोनों में से कोई भी निर्णायक रूप से बेहतर दृष्टिकोण साबित नहीं हुआ है। स्पेकेन्स खिलौना मॉडल को महामारी के दृष्टिकोण के पक्ष में बहस करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह, निर्माण द्वारा, एक महामारी मॉडल है। मॉडल का ज्ञान संतुलन सिद्धांत यह सुनिश्चित करता है कि इसके भीतर एक प्रणाली पर किया गया कोई भी माप प्रणाली का अधूरा ज्ञान देता है, और इस प्रकार प्रणाली की अवलोकन योग्य अवस्थाएँ महामारी हैं। यह मॉडल यह भी निहित रूप से मानता है कि एक ऑन्टिक अवस्था है जिसमें प्रणाली किसी भी समय होती है, लेकिन केवल यह कि हम इसका निरीक्षण करने में असमर्थ हैं। मॉडल का उपयोग क्वांटम यांत्रिकी प्राप्त करने के लिए नहीं किया जा सकता है, क्योंकि मॉडल और क्वांटम सिद्धांत के बीच मौलिक अंतर हैं। विशेष रूप से, मॉडल स्थानीय और गैर-प्रासंगिक चरों में से एक है, जो बेल की प्रमेय हमें बताती है कि क्वांटम यांत्रिकी की सभी भविष्यवाणियों को कभी भी पुनः प्रस्तुत नहीं कर सकती है। खिलौना मॉडल, हालांकि, कई अजीब क्वांटम प्रभावों को पुनः पेश करता है और सख्ती से महामारी के दृष्टिकोण से ऐसा करता है; जैसे, इसे महामारी के दृष्टिकोण के पक्ष में मजबूत सबूत के रूप में व्याख्या की जा सकती है। मॉडल स्पेकेन्स खिलौना मॉडल ज्ञान संतुलन सिद्धांत पर आधारित है "एक प्रणाली की भौतिक स्थिति के बारे में प्रश्नों की संख्या जिनका उत्तर दिया जाता है, हमेशा उस संख्या के बराबर होना चाहिए जो अधिकतम ज्ञान की स्थिति में अनुत्तरित हैं।" हालाँकि, इस सिद्धांत के किसी भी अर्थ के लिए किसी भी प्रणाली के बारे में "ज्ञान" को सावधानीपूर्वक परिभाषित किया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, हाँ-या-नहीं प्रश्नों के विहित समूह की अवधारणा को आवश्यक प्रश्नों की न्यूनतम संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, 4 अवस्थाओं वाली प्रणाली के लिए, कोई पूछ सकता हैः "क्या प्रणाली अवस्था 1 में है? "", क्या सिस्टम स्टेट 2 में है? " और "क्या सिस्टम स्टेट 3 में है? ", जो प्रणाली की स्थिति को निर्धारित करेगा (स्थिति 4 मामले में यदि तीनों प्रश्नों का उत्तर" नहीं "दिया गया था)। हालाँकि, कोई यह भी पूछ सकता हैः "क्या यह प्रणाली किसी भी राज्य 1 या राज्य 2 में है?" और "क्या सिस्टम या तो स्टेट 1 या स्टेट 3 में है? ", जो विशिष्ट रूप से राज्य का निर्धारण भी करेगा और सेट में केवल दो प्रश्न हैं। प्रश्नों का यह समूह अद्वितीय नहीं है, हालांकि, यह स्पष्ट है कि चार राज्यों में से एक का सटीक प्रतिनिधित्व करने के लिए कम से कम दो प्रश्नों (बिट्स) की आवश्यकता होती है। हम कहते हैं कि 4 अवस्थाओं वाली प्रणाली के लिए, एक विहित समूह में प्रश्नों की संख्या दो है। इस प्रकार, इस मामले में, ज्ञान संतुलन सिद्धांत इस बात पर जोर देता है कि एक विहित समूह में प्रश्नों की अधिकतम संख्या जिसका उत्तर किसी भी समय दिया जा सकता है, वह एक है, जैसे कि ज्ञान की मात्रा अज्ञानता की मात्रा के बराबर है। मॉडल में यह भी माना गया है कि असमानता को पूरा करना हमेशा संभव है, अर्थात। प्रणाली का ज्ञान होना ठीक उसी के बराबर है जिसकी कमी है, और इस प्रकार कम से कम दो प्रश्न विहित समूह में होने चाहिए। चूँकि किसी भी प्रश्न को प्रणाली की स्थिति को सटीक रूप से निर्दिष्ट करने की अनुमति नहीं है, इसलिए संभावित ऑन्टिक अवस्थाओं की संख्या कम से कम 4 होनी चाहिए (यदि यह 4 से कम थी, तो मॉडल तुच्छ होगा, क्योंकि कोई भी प्रश्न जो पूछा जा सकता है वह प्रणाली की सटीक स्थिति को निर्दिष्ट करते हुए उत्तर दे सकता है, इस प्रकार कोई प्रश्न नहीं पूछा जा सकता है)। चूँकि चार अवस्थाओं वाली प्रणाली (ऊपर वर्णित) मौजूद है, इसलिए इसे प्राथमिक प्रणाली के रूप में संदर्भित किया जाता है। मॉडल तब यह भी मानता है कि प्रत्येक प्रणाली इन प्राथमिक प्रणालियों से बनी है, और किसी भी प्रणाली की प्रत्येक उप-प्रणाली भी ज्ञान संतुलन सिद्धांत का पालन करती है। प्राथमिक प्रणालियाँ एक प्राथमिक प्रणाली के लिए, मान लीजिए कि 1⁄2 ज्ञान की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है "प्रणाली अवस्था 1 या अवस्था 2 में है"। इस मॉडल के तहत, अधिकतम ज्ञान की 6 अवस्थाएँ हैं जिन्हें प्राप्त किया जा सकता हैः 1 ′2,1 ′3,1 ′4,2 ′3,2 ′4 और 3 ′4। एक एकल अवस्था भी है जो अधिकतम ज्ञान से कम है, जो 1⁄2⁄3⁄4 के अनुरूप है। इन्हें प्राकृतिक तरीके से 6 क्यूबिट अवस्थाओं में मैप किया जा सकता हैः इस मानचित्रण के तहत, यह स्पष्ट है कि खिलौना सिद्धांत में ज्ञान की दो अवस्थाएं क्यूबिट के लिए दो ऑर्थोगोनल अवस्थाओं के अनुरूप हैं यदि और केवल तभी जब वे कोई ऑन्टिक अवस्था साझा नहीं करते हैं। यह मानचित्रण खिलौना मॉडल में क्वांटम निष्ठा, संगतता, अवस्थाओं के उत्तल संयोजन और सुसंगत सुपरपोजिशन के अनुरूप भी देता है, और प्राकृतिक तरीके से ब्लॉच क्षेत्र में मानचित्रित किया जा सकता है। हालांकि, सुसंगत सुपरपोजिशन पर विचार करते समय सादृश्य एक हद तक टूट जाता है, क्योंकि खिलौना मॉडल में सुसंगत सुपरपोजिशन के रूपों में से एक ऐसी स्थिति देता है जो क्वांटम मॉडल में संबंधित सुपरपोजिशन के साथ अपेक्षित है, और इसे दोनों प्रणालियों के बीच एक आंतरिक अंतर के रूप में दिखाया जा सकता है। यह पहले के बिंदु को मजबूत करता है कि यह मॉडल क्वांटम यांत्रिकी का एक प्रतिबंधित संस्करण नहीं है, बल्कि एक अलग मॉडल है जो क्वांटम गुणों की नकल करता है। परिवर्तन प्रणाली की आंटिक अवस्था में एकमात्र परिवर्तन जो ज्ञान संतुलन सिद्धांत का सम्मान करते हैं, वे 4 आंटिक अवस्थाओं के क्रमपरिवर्तन हैं। ये मानचित्र अन्य वैध महामारी अवस्थाओं के लिए वैध महामारी अवस्थाओं को दर्शाते हैं, उदाहरण के लिए (क्रमपरिवर्तन का प्रतिनिधित्व करने के लिए चक्र संकेतन का उपयोग करते हुए): इस मॉडल की महामारी अवस्थाओं और ब्लॉच क्षेत्र पर क्यूबिट अवस्थाओं के बीच समानता को फिर से ध्यान में रखते हुए, इन परिवर्तनों में 6 अनुरूप अवस्थाओं के विशिष्ट अनुमत क्रमपरिवर्तन के साथ-साथ क्रमपरिवर्तन का एक समूह भी शामिल है जो निरंतर क्यूबिट मॉडल में निषिद्ध हैं। ये (12) (3) (4) जैसे परिवर्तन हैं, जो हिल्बर्ट स्पेस पर एंटीयूनिटरी मानचित्रों के अनुरूप हैं। एक निरंतर मॉडल में इनकी अनुमति नहीं है, हालांकि इस असतत प्रणाली में वे प्राकृतिक परिवर्तनों के रूप में उत्पन्न होते हैं। हालाँकि, एक विशिष्ट क्वांटम घटना के लिए एक सादृश्य है, कि कोई अनुमत परिवर्तन एक सार्वभौमिक अवस्था इन्वर्टर के रूप में कार्य नहीं करता है। इस मामले में, इसका मतलब है कि गुणों के साथ कोई एकल परिवर्तन एस नहीं है माप सिद्धांत में, केवल पुनरुत्पादक माप (माप जो माप के बाद प्रणाली को माप के परिणामों के अनुरूप होने का कारण बनते हैं) पर विचार किया जाता है। इस प्रकार, केवल उन मापों की अनुमति है जो वैध महामारी स्थितियों के बीच अंतर करते हैं। उदाहरण के लिए, हम यह माप सकते हैं कि क्या प्रणाली 1 या 2,1 या 3, या 1 या 4 अवस्थाओं में है, जो 1⁄2,1⁄3, और 1⁄4 के अनुरूप है। एक बार माप हो जाने के बाद, विचाराधीन प्रणाली के बारे में किसी के ज्ञान की स्थिति को अद्यतन किया जाता है; विशेष रूप से, यदि किसी ने प्रणाली को 2 * 4 अवस्था में मापा है, तो प्रणाली को अब ऑन्टिक अवस्था 2 या ऑन्टिक अवस्था 4 में होने के लिए जाना जाएगा। एक प्रणाली पर एक माप किए जाने से पहले, एक प्राथमिक प्रणाली 1,2,3 या 4 के मामले में इसकी एक निश्चित आंटिक स्थिति होती है। यदि किसी प्रणाली की प्रारंभिक आंटिक स्थिति 1 है, और किसी ने प्रणाली की स्थिति को {1⁄3,2⁄4} आधार के संबंध में मापा है, तो कोई स्थिति को 1⁄3 मापेगा। इस आधार पर किया गया एक और माप वही परिणाम देगा। हालाँकि, प्रणाली की अंतर्निहित ऑन्टिक स्थिति को इस तरह के माप द्वारा अवस्था 1 या अवस्था 3 में बदला जा सकता है। यह क्वांटम सिद्धांत में माप की प्रकृति को दर्शाता है। खिलौना मॉडल में एक प्रणाली पर किए गए माप गैर-परिवर्तनीय होते हैं, जैसा कि क्वांटम माप के मामले में होता है। यह उपरोक्त तथ्य के कारण है, कि एक माप प्रणाली की अंतर्निहित ऑन्टिक स्थिति को बदल सकता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई राज्य में एक प्रणाली को {1⁄3,2⁄4} के आधार पर मापता है, तो वह निश्चितता के साथ 1⁄3 अवस्था प्राप्त करता है। हालाँकि, यदि कोई पहले प्रणाली को {1⁄2,3⁄4} के आधार पर मापता है, तो {1⁄3,2⁄4} के आधार पर, माप से पहले प्रणाली की अंतिम स्थिति अनिश्चित है। इस सिद्धांत में माप और सुसंगत सुपरपोजिशन की प्रकृति भी हस्तक्षेप की क्वांटम घटना को जन्म देती है। जब दो अवस्थाओं को एक सुसंगत सुपरपोजिशन द्वारा मिलाया जाता है, तो परिणाम विशिष्ट "और" या "या" के बजाय दोनों से आंटिक अवस्थाओं का एक नमूना होता है। यह इस मॉडल के सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक है, क्योंकि हस्तक्षेप को अक्सर महामारी के दृष्टिकोण के खिलाफ सबूत के रूप में देखा जाता है। यह मॉडल इंगित करता है कि यह सख्ती से महामारी प्रणाली से उत्पन्न हो सकता है। प्राथमिक प्रणालियों के समूह प्राथमिक प्रणालियों की एक जोड़ी में 16 संयुक्त आंटिक अवस्थाएँ होती हैं, जो 1 से 4 तक की संख्याओं के संयोजन के अनुरूप 1 से 4 (अर्थात। प्रणाली राज्य (1,1), (1,2), आदि) में हो सकती है। प्रणाली की महामारी की स्थिति एक बार फिर ज्ञान संतुलन सिद्धांत द्वारा सीमित है। हालाँकि, अब यह न केवल समग्र रूप से प्रणाली के ज्ञान को प्रतिबंधित करता है, बल्कि दोनों घटक उप-प्रणालियों को भी प्रतिबंधित करता है। परिणामस्वरूप अधिकतम ज्ञान की दो प्रकार की प्रणालियाँ उत्पन्न होती हैं। इनमें से पहला दोनों उप-प्रणालियों का अधिकतम ज्ञान रखने से मेल खाता है; उदाहरण के लिए, कि पहली उप-प्रणाली 1⁄3 अवस्था में है और दूसरी 3⁄4 अवस्था में है, जिसका अर्थ है कि समग्र रूप से प्रणाली (1,3), (1,4), (3,3) या (3,4) अवस्थाओं में से एक में है। इस मामले में, दोनों प्रणालियों के बीच पत्राचार के बारे में कुछ भी पता नहीं है। दूसरा अधिक दिलचस्प है, जो व्यक्तिगत रूप से किसी भी प्रणाली के बारे में कोई ज्ञान नहीं होने के अनुरूप है, लेकिन उनकी बातचीत के बारे में अधिकतम ज्ञान है। उदाहरण के लिए, कोई यह जान सकता है कि प्रणाली की आंटिक स्थिति (1,1), (2,2), (3,4) या (4,3) में से एक है। यहाँ किसी भी व्यक्तिगत प्रणाली की स्थिति के बारे में कुछ भी पता नहीं है, लेकिन एक प्रणाली का ज्ञान दूसरे का ज्ञान देता है। यह क्वांटम सिद्धांत में कणों के उलझने से मेल खाता है। प्राथमिक प्रणालियों के एक समूह की अवस्थाओं पर वैध परिवर्तनों पर विचार करना संभव है, हालांकि इस तरह के विश्लेषण का गणित एकल प्रणाली के मामले की तुलना में अधिक जटिल है। स्वतंत्र रूप से कार्य करने वाले प्रत्येक राज्य में एक वैध परिवर्तन से युक्त परिवर्तन हमेशा मान्य होते हैं। दो-प्रणाली मॉडल के मामले में, एक परिवर्तन भी होता है जो क्यूबिट्स पर सी-नॉट ऑपरेटर के समान होता है। इसके अलावा, मॉडल की सीमा के भीतर क्वांटम सूचना सिद्धांत के यांत्रिकी के एक उचित सौदे को पुनः पेश करते हुए, गैर-क्लोनिंग और गैर-प्रसारण प्रमेयों को साबित करना संभव है। तीन या अधिक प्रणालियों के एक समूह के रूप में, जिसमें एक प्रणाली का ज्ञान दूसरों के बारे में ज्ञान प्रदान करेगा, ज्ञान संतुलन सिद्धांत को तोड़ देगा। मॉडल में क्वांटम टेलीपोर्टेशन का एक सादृश्य भी मौजूद है, साथ ही कई महत्वपूर्ण क्वांटम घटनाएं भी मौजूद हैं। विस्तार और आगे का काम निरंतर चरण स्थान और उच्च आयामी असतत चरण स्थान दोनों के लिए अपने विस्तार के साथ खिलौना मॉडल को संदर्भ में "एपिस्ट्रिक्टेड सिद्धांतों" के रूप में गढ़ा गया है। समान विशेषताओं वाली भौतिक प्रणालियों के कई मॉडलों पर काम किया गया है, जिन्हें इस मॉडल पर मुख्य प्रकाशन में विस्तार से वर्णित किया गया है। इस मॉडल को विभिन्न तरीकों से विस्तारित करने के प्रयास जारी हैं, जैसे कि वैन एनक का मॉडल और लिउविल यांत्रिकी पर आधारित एक निरंतर-चर संस्करण। खिलौना मॉडल का विश्लेषण श्रेणीबद्ध क्वांटम यांत्रिकी के दृष्टिकोण से भी किया गया है। वर्तमान में, सूचना-सैद्धांतिक स्वयंसिद्धियों से क्वांटम औपचारिकता को पुनः पेश करने के लिए काम किया जा रहा है। हालाँकि मॉडल स्वयं कई मायनों में क्वांटम सिद्धांत से अलग है, लेकिन यह कई प्रभावों को पुनः उत्पन्न करता है जिन्हें अत्यधिक क्वांटम माना जाता है। इस प्रकार, अंतर्निहित सिद्धांत, कि क्वांटम अवस्थाएँ अपूर्ण ज्ञान की अवस्थाएँ हैं, इस तरह से आगे बढ़ने के लिए कुछ संकेत दे सकते हैं और इस लक्ष्य का पीछा करने वालों को आशा दे सकते हैं। हिडन वेरिएबल थ्योरी भी देखें क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या संदर्भ बाहरी लिंक हिडन वेरिएबल थ्योरी वैज्ञानिक मॉडल