Systolic freedom
विभेदक ज्यामिति में, सिस्टोलिक स्वतंत्रता इस तथ्य को संदर्भित करती है कि बंद रीमानियन मैनिफोल्ड में उनके सिस्टोलिक अपरिवर्तकों की परवाह किए बिना मनमाने ढंग से कम मात्रा हो सकती है। अर्थात्, सिस्टोलिक अपरिवर्तनीय या सिस्टोलिक अपरिवर्तनीय के उत्पाद सामान्य रूप से सार्वभौमिक (अर्थात। वक्रता-मुक्त) एक बंद रीमानियन मैनिफोल्ड की कुल मात्रा के लिए निचली सीमा। सिस्टोलिक स्वतंत्रता का पता पहली बार मिखाइल ग्रोमोव ने एक I.H.É.S में लगाया था। 1992 में प्रीप्रिंट (जो अंततः के रूप में दिखाई दिया), और आगे मिखाइल काट्ज़, माइकल फ्रीडमैन और अन्य लोगों द्वारा विकसित किया गया था। ग्रोमोव के अवलोकन के बारे में विस्तार से बताया गया। सिस्टोलिक स्वतंत्रता का विस्तार से अध्ययन करने वाले पहले प्रकाशनों में से एक है। सिस्टोलिक स्वतंत्रता के क्वांटम त्रुटि सुधार में अनुप्रयोग हैं। सिस्टोलिक स्वतंत्रता पर मुख्य परिणामों का सर्वेक्षण करें। उदाहरण जटिल प्रोजेक्टिव प्लेन मनमाने ढंग से कम आयतन के रीमानियन मेट्रिक्स को स्वीकार करता है, जैसे कि प्रत्येक आवश्यक सतह का क्षेत्रफल कम से कम 1 है। यहाँ एक सतह को "आवश्यक" कहा जाता है यदि इसे परिवेशी 4-गुणा में एक बिंदु तक संकुचित नहीं किया जा सकता है। सिस्टोलिक बाधा सिस्टोलिक स्वतंत्रता के विपरीत सिस्टोलिक बाधा है, जो आवश्यक मैनिफोल्ड्स के लिए ग्रोमोव की सिस्टोलिक असमानता जैसी सिस्टोलिक असमानताओं की उपस्थिति की विशेषता है। संदर्भ। एस्टेरिस्क 216, एक्सपो। नहीं। 771, 5, 279-310। .. .. .. .. .. .. विभेदक ज्यामिति रीमानियन ज्यामिति सिस्टोलिक ज्यामिति