Quantum reference frame
एक क्वांटम संदर्भ फ्रेम एक संदर्भ फ्रेम है जिसे क्वांटम सैद्धांतिक रूप से माना जाता है। यह, किसी भी संदर्भ फ्रेम की तरह, एक अमूर्त समन्वय प्रणाली है जो भौतिक मात्राओं को परिभाषित करती है, जैसे कि समय, स्थिति, गति, स्पिन, और इसी तरह। क्योंकि इसे क्वांटम सिद्धांत की औपचारिकता के भीतर माना जाता है, इसमें कुछ दिलचस्प गुण हैं जो एक सामान्य शास्त्रीय संदर्भ ढांचे में मौजूद नहीं हैं। शास्त्रीय यांत्रिकी और जड़त्वीय फ्रेम में संदर्भ फ्रेम एक साधारण भौतिकी समस्या पर विचार करेंः एक कार इस तरह से आगे बढ़ रही है कि वह हर 2 मिनट में 1 मील की दूरी तय करती है, मीटर प्रति सेकंड में इसका वेग क्या है? कुछ रूपांतरण और गणना के साथ, कोई भी "13.41m/s" उत्तर के साथ आ सकता है; दूसरी ओर, कोई भी इसके बजाय "0, अपने सापेक्ष" उत्तर दे सकता है। पहला उत्तर सही है क्योंकि यह पहचानता है कि समस्या में एक संदर्भ फ्रेम निहित है। दूसरा, यद्यपि पांडित्यपूर्ण है, यह भी सही है क्योंकि यह इस तथ्य का फायदा उठाता है कि समस्या द्वारा निर्दिष्ट कोई विशेष संदर्भ ढांचा नहीं है। यह सरल समस्या एक संदर्भ फ्रेम के महत्व को दर्शाती हैः एक संदर्भ फ्रेम एक प्रणाली के स्पष्ट विवरण में सर्वोत्कृष्ट है, चाहे वह निहित रूप से या स्पष्ट रूप से शामिल हो। पूर्व की ओर बढ़ने वाली कार की बात करते समय, कोई पृथ्वी की सतह पर एक विशेष बिंदु का उल्लेख कर रहा है; इसके अलावा, जैसे-जैसे पृथ्वी घूम रही है, कार वास्तव में सूर्य के संबंध में एक बदलती दिशा की ओर बढ़ रही है। वास्तव में, यह सबसे अच्छा है जो कोई कर सकता हैः किसी संदर्भ फ्रेम के संबंध में एक प्रणाली का वर्णन करना। एक निरपेक्ष स्थान के संबंध में एक प्रणाली का वर्णन करने का बहुत अधिक अर्थ नहीं है क्योंकि एक निरपेक्ष स्थान, यदि मौजूद है, तो अवलोकन योग्य नहीं है। इसलिए, कुछ निरपेक्ष स्थान के संबंध में उपरोक्त उदाहरण में कार के मार्ग का वर्णन करना असंभव है। निरपेक्ष अन्तरिक्ष की इस धारणा ने सदियों से न्यूटन सहित कई भौतिकविदों को परेशान किया। वास्तव में, न्यूटन इस कथन से पूरी तरह से अवगत थे कि सभी जड़त्वीय फ्रेम अवलोकन के लिए एक दूसरे के बराबर हैं। सीधे शब्दों में कहें तो पिंडों की एक प्रणाली की सापेक्ष गतियाँ पूरी प्रणाली की जड़त्वीय गति पर निर्भर नहीं करती हैं। एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम (या संक्षेप में जड़त्वीय फ्रेम) एक फ्रेम है जिसमें सभी भौतिक नियम होते हैं। उदाहरण के लिए, एक घूर्णन संदर्भ फ्रेम में, न्यूटन के नियमों को संशोधित करना पड़ता है क्योंकि एक अतिरिक्त कोरिओलिस बल होता है (ऐसी फ्रेम गैर-जड़त्वीय फ्रेम का एक उदाहरण है)। यहाँ, "घूर्णन" का अर्थ है "किसी जड़त्वीय फ्रेम के संबंध में घूर्णन"। इसलिए, हालांकि यह सच है कि एक संदर्भ फ्रेम को हमेशा सुविधा के लिए किसी भी भौतिक प्रणाली के रूप में चुना जा सकता है, किसी भी प्रणाली को अंततः प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से एक जड़त्वीय फ्रेम द्वारा वर्णित किया जाना चाहिए। अंत में, कोई यह पूछ सकता है कि एक जड़त्वीय फ्रेम कैसे पाया जा सकता है, और इसका उत्तर न्यूटन के नियमों में निहित है, कम से कम न्यूटनियन यांत्रिकी मेंः पहला नियम एक जड़त्वीय फ्रेम के अस्तित्व की गारंटी देता है जबकि दूसरे और तीसरे नियम का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि क्या दिया गया संदर्भ फ्रेम एक जड़त्वीय है या नहीं। ऐसा प्रतीत हो सकता है कि एक जड़त्वीय ढांचा अब न्यूटन के नियमों को देखते हुए आसानी से पाया जा सकता है क्योंकि अनुभवजन्य परीक्षण सुलभ हैं। इसके बिल्कुल विपरीत; एक पूरी तरह से जड़त्वीय फ्रेम नहीं है और सबसे अधिक संभावना है कि कभी भी पता नहीं चलेगा। इसके बजाय, जड़त्वीय फ्रेम अनुमानित है। जब तक माप द्वारा सन्निकटन की त्रुटि का पता नहीं चलता है, तब तक लगभग जड़त्वीय फ्रेम (या बस "प्रभावी फ्रेम") एक बिल्कुल जड़त्वीय फ्रेम के उचित रूप से करीब है। प्रभावी फ्रेम के साथ और यह मानते हुए कि भौतिक नियम इस तरह के फ्रेम में मान्य हैं, सिस्टम का विवरण उतना ही अच्छा होगा जैसे कि बिल्कुल जड़त्वीय फ्रेम का उपयोग किया गया था। एक विषयांतर के रूप में, खगोलविदों द्वारा उपयोग की जाने वाली प्रभावी फ्रेम "अंतर्राष्ट्रीय खगोलीय संदर्भ फ्रेम" (आई. सी. आर. एफ.) नामक एक प्रणाली है, जिसे 212 रेडियो स्रोतों द्वारा परिभाषित किया गया है और लगभग रेडियन की सटीकता के साथ। हालाँकि, यह संभावना है कि जब अधिक सटीक अनुमान की आवश्यकता होगी तो एक बेहतर की आवश्यकता होगी। शुरुआत में ही समस्या पर पुनर्विचार करते हुए, निश्चित रूप से इसमें अस्पष्टता का दोष पाया जा सकता है, लेकिन आम तौर पर यह समझा जाता है कि समस्या में एक मानक संदर्भ ढांचे का निहित रूप से उपयोग किया जाता है। वास्तव में, जब एक संदर्भ फ्रेम शास्त्रीय होता है, तो इसे किसी प्रणाली के भौतिक विवरण में शामिल करना या नहीं करना अप्रासंगिक है। संदर्भ फ्रेम को आंतरिक या बाहरी रूप से व्यवहार करके एक ही भविष्यवाणी प्राप्त होगी। इस बिंदु को और स्पष्ट करने के लिए, एक सरल प्रणाली का उपयोग किया जाता है जिसमें एक गेंद दीवार से उछलती है। इस प्रणाली में, दीवार को या तो एक बाहरी क्षमता के रूप में या गेंद के साथ बातचीत करने वाली एक गतिशील प्रणाली के रूप में माना जा सकता है। पहले में गेंद की गति के समीकरणों में बाहरी क्षमता डालना शामिल है जबकि बाद वाला दीवार की स्थिति को स्वतंत्रता की गतिशील डिग्री के रूप में मानता है। दोनों उपचार एक ही भविष्यवाणी प्रदान करते हैं, और दोनों में से किसी को भी दूसरे पर विशेष रूप से पसंद नहीं किया जाता है। हालाँकि, जैसा कि नीचे चर्चा की जाएगी, इस तरह की पसंद की स्वतंत्रता तब समाप्त हो जाती है जब प्रणाली क्वांटम मैकेनिकल होती है। क्वांटम संदर्भ फ्रेम एक संदर्भ फ्रेम को क्वांटम सिद्धांत की औपचारिकता में माना जा सकता है, और इस मामले में, इसे क्वांटम संदर्भ फ्रेम के रूप में संदर्भित किया जाता है। अलग-अलग नाम और उपचार के बावजूद, एक क्वांटम संदर्भ फ्रेम अभी भी शास्त्रीय यांत्रिकी में एक संदर्भ फ्रेम के साथ अधिकांश धारणाओं को साझा करता है। यह किसी भौतिक प्रणाली से जुड़ा हुआ है, और यह संबंधपरक है। उदाहरण के लिए, यदि एक स्पिन-1/2 कण को अवस्था में कहा जाता है, तो एक संदर्भ फ्रेम निहित है, और इसे प्रयोगशाला में एक उपकरण के संबंध में कुछ संदर्भ फ्रेम के रूप में समझा जा सकता है। यह स्पष्ट है कि कण का वर्णन इसे एक निरपेक्ष स्थान में नहीं रखता है, और ऐसा करने का कोई मतलब नहीं होगा क्योंकि, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, निरपेक्ष स्थान अनुभवजन्य रूप से अवलोकन योग्य नहीं है। दूसरी ओर, यदि y-अक्ष के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र दिया जाता है, तो ऐसे क्षेत्र में कण के व्यवहार का वर्णन किया जा सकता है। इस अर्थ में, y और z केवल सापेक्ष दिशाएँ हैं। इनका कोई पूर्ण अर्थ नहीं है और न ही इसकी आवश्यकता है। यह देखा जा सकता है कि बर्लिन में एक प्रयोगशाला में उपयोग की जाने वाली z दिशा आमतौर पर मेलबर्न में एक प्रयोगशाला में उपयोग की जाने वाली z दिशा से पूरी तरह से अलग होती है। एकल साझा संदर्भ ढांचा स्थापित करने की कोशिश कर रही दो प्रयोगशालाओं को संरेखण से जुड़े महत्वपूर्ण मुद्दों का सामना करना पड़ेगा। क्वांटम सूचना सिद्धांत में इस प्रकार के संचार और समन्वय का अध्ययन एक प्रमुख विषय है। जिस तरह इस स्पिन-1/2 कण उदाहरण में, क्वांटम संदर्भ फ्रेम को लगभग हमेशा क्वांटम अवस्थाओं की परिभाषा में निहित रूप से माना जाता है, और क्वांटम अवस्था में संदर्भ फ्रेम को शामिल करने की प्रक्रिया को संदर्भ फ्रेम का परिमाणीकरण/आंतरिककरण कहा जाता है, जबकि संदर्भ फ्रेम को क्वांटम अवस्था से बाहर करने की प्रक्रिया को संदर्भ फ्रेम का परिमाणीकरण/बाह्यकरण कहा जाता है। शास्त्रीय मामले के विपरीत, जिसमें एक संदर्भ का आंतरिक या बाहरी रूप से इलाज करना विशुद्ध रूप से एक सौंदर्य विकल्प है, एक संदर्भ ढांचे को आंतरिक बनाना और बाहरी बनाना क्वांटम सिद्धांत में अंतर लाता है। क्वांटम संदर्भ ढांचे के अस्तित्व पर एक अंतिम टिप्पणी की जा सकती है। आखिरकार, परिभाषा के अनुसार, एक संदर्भ फ्रेम में एक अच्छी तरह से परिभाषित स्थिति और गति होती है, जबकि क्वांटम सिद्धांत, अर्थात् अनिश्चितता सिद्धांत, बताता है कि कोई भी किसी भी क्वांटम प्रणाली का वर्णन एक साथ अच्छी तरह से परिभाषित स्थिति और गति के साथ नहीं कर सकता है, इसलिए ऐसा लगता है कि दोनों के बीच कुछ विरोधाभास है। यह पता चला है कि एक प्रभावी फ्रेम, इस मामले में एक शास्त्रीय फ्रेम, का उपयोग एक संदर्भ फ्रेम के रूप में किया जाता है, जैसे कि न्यूटनियन यांत्रिकी में लगभग जड़त्वीय फ्रेम का उपयोग किया जाता है, और इस प्रभावी फ्रेम में भौतिक नियमों को मान्य माना जाता है। दूसरे शब्दों में, चुने गए संदर्भ फ्रेम में गति जड़त्वीय है या नहीं, यह अप्रासंगिक है। अहरानोव और कौफेर द्वारा प्रेरित हाइड्रोजन परमाणु का निम्नलिखित उपचार इस मामले पर प्रकाश डाल सकता है। मान लीजिए कि एक हाइड्रोजन परमाणु गति की एक अच्छी तरह से परिभाषित स्थिति में दिया गया है, तो कोई इलेक्ट्रॉन की स्थिति का वर्णन कैसे कर सकता है? इसका उत्तर उसी निर्देशांक के सापेक्ष इलेक्ट्रॉन की स्थिति का वर्णन करना नहीं है जिसमें परमाणु गति में है, क्योंकि ऐसा करने से अनिश्चितता सिद्धांत का उल्लंघन होगा, बल्कि नाभिक के सापेक्ष इसकी स्थिति का वर्णन करना होगा। नतीजतन, इससे सामान्य मामले के बारे में अधिक कहा जा सकता हैः सामान्य रूप से, क्वांटम सिद्धांत में भी, एक संदर्भ फ्रेम में अच्छी तरह से परिभाषित स्थिति और किसी अन्य संदर्भ फ्रेम में अच्छी तरह से परिभाषित गति के साथ एक प्रणाली होने की अनुमति है। क्वांटम संदर्भ फ्रेम के आगे के विचार क्वांटम सिद्धांत में संदर्भ फ्रेम के उपचार का एक उदाहरण हाइड्रोजन परमाणु पर विचार करें। कुलम्ब विभव केवल प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के बीच की दूरी पर निर्भर करता हैः इस समरूपता के साथ, समस्या को एक केंद्रीय विभव में एक कण तक कम कर दिया जाता हैः चर के पृथक्करण का उपयोग करके, समीकरण के समाधान को रेडियल और कोणीय भागों में लिखा जा सकता हैः जहां, और क्रमशः कक्षीय कोणीय संवेग, चुंबकीय और ऊर्जा क्वांटम संख्याएँ हैं। अब प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के लिए श्रोडिंगर समीकरण पर विचार करेंः सापेक्ष और द्रव्यमान के केंद्र निर्देशांक में चर का परिवर्तन जहां कुल द्रव्यमान है और कम द्रव्यमान है। गोलाकार निर्देशांकों में एक अंतिम परिवर्तन के बाद चरों को अलग करने से ऊपर से समीकरण प्राप्त होगा। हालाँकि, यदि पहले किए गए चरों के परिवर्तन को अब उलटना है, तो द्रव्यमान के केंद्र को समीकरण में वापस लाने की आवश्यकता हैः इस परिणाम का महत्व यह है कि यह दर्शाता है कि यौगिक प्रणाली के लिए तरंग फलन उलझा हुआ है, इसके विपरीत जो कोई सामान्य रूप से एक शास्त्रीय दृष्टिकोण में सोचेगा। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि यह दर्शाता है कि हाइड्रोजन परमाणु की ऊर्जा न केवल इलेक्ट्रॉन के साथ बल्कि प्रोटॉन के साथ भी जुड़ी हुई है, और कुल अवस्था इलेक्ट्रॉन के लिए एक और प्रोटॉन के लिए एक अवस्था में अलग से विघटित नहीं होती है। सुपरसेलेक्शन नियम, संक्षेप में, सुपरसेलेक्शन नियम, क्वांटम अवस्थाओं की तैयारी को प्रतिबंधित करने वाले अभिनिर्धारित नियम हैं जो कुछ अवलोकनीय के आइगेनस्टेट के बीच सुसंगतता प्रदर्शित करते हैं। इसे मूल रूप से चयन नियमों से परे क्वांटम सिद्धांत पर अतिरिक्त प्रतिबंध लगाने के लिए पेश किया गया था। एक उदाहरण के रूप में, विद्युत आवेशों के लिए सुपरसेलेक्शन नियम विभिन्न आवेश आइगेनस्टेट के एक सुसंगत सुपरपोजिशन की तैयारी की अनुमति नहीं देते हैं। जैसा कि यह पता चला है, एक संदर्भ फ्रेम की कमी गणितीय रूप से सुपरसेलेक्शन नियमों के बराबर है। यह एक शक्तिशाली कथन है क्योंकि अतिनिर्वाचन नियमों को लंबे समय से स्वयंसिद्ध प्रकृति का माना जाता रहा है, और अब इसकी मौलिक स्थिति और यहां तक कि इसकी आवश्यकता पर भी सवाल उठाए जाते हैं। फिर भी, यह दिखाया गया है कि सिद्धांत रूप में, क्वांटम प्रणाली पर सभी सुपरसेलेक्शन नियमों को हटाना हमेशा संभव है (हालांकि हमेशा आसान नहीं)। एक क्वांटम संदर्भ फ्रेम का क्षरण एक माप के दौरान, जब भी प्रणाली और उपयोग किए गए संदर्भ फ्रेम के बीच संबंधों की पूछताछ की जाती है, तो अनिवार्य रूप से उन दोनों के लिए एक गड़बड़ी होती है, जिसे माप बैक एक्शन के रूप में जाना जाता है। जैसे-जैसे इस प्रक्रिया को दोहराया जाता है, यह माप परिणामों की सटीकता को कम कर देता है, और एक संदर्भ फ्रेम की उपयोगिता में इस तरह की कमी को क्वांटम संदर्भ फ्रेम के क्षरण के रूप में संदर्भित किया जाता है। एक संदर्भ फ्रेम के क्षरण को मापने का एक तरीका दीर्घायु की मात्रा निर्धारित करना है, अर्थात्, माप की संख्या जो संदर्भ फ्रेम के खिलाफ तब तक की जा सकती है जब तक कि कुछ त्रुटि सहिष्णुता को पार नहीं किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक स्पिन-प्रणाली के लिए, त्रुटि सहिष्णुता से पहले किए जा सकने वाले मापों की अधिकतम संख्या को पार किया जाता है। तो इस विशेष मामले में संदर्भ फ्रेम की दीर्घायु और आकार द्विघात संबंध के हैं। इस स्पिन-प्रणाली में, गिरावट संदर्भ फ्रेम अवस्था की शुद्धता के नुकसान के कारण होती है। दूसरी ओर, पृष्ठभूमि संदर्भ के गलत संरेखण के कारण भी गिरावट हो सकती है। यह दिखाया गया है, ऐसे मामले में, दीर्घायु का संदर्भ फ्रेम के आकार के साथ एक रैखिक संबंध है। संदर्भ भी देखें संदर्भ सूचना सिद्धांत की रूपरेखा क्वांटम सूचना क्वांटम यांत्रिकी