Universally Baire set
वर्णनात्मक समुच्चय सिद्धांत के गणितीय क्षेत्र में, वास्तविक संख्याओं के एक समूह (या आम तौर पर बेयर स्थान या कैंटर स्थान का एक उपसमुच्चय) को सार्वभौमिक रूप से बेयर कहा जाता है यदि इसमें एक निश्चित मजबूत नियमितता गुण है। सार्वभौमिक रूप से बेयर सेट, डब्ल्यू. ह्यूग वुडिन द्वारा आविष्कार की गई एक बहुत ही मजबूत तार्किक प्रणाली और जॉर्ज कैंटर की निरंतरता परिकल्पना के खिलाफ उनके तर्क का केंद्रबिंदु, ω-लॉजिक में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। परिभाषा बेयर स्थान का एक उपसमुच्चय ए सार्वभौमिक रूप से बेयर है यदि इसमें निम्नलिखित समतुल्य गुण हैंः बल देने की प्रत्येक धारणा के लिए, पेड़ टी और यू ऐसे हैं कि ए टी के माध्यम से सभी शाखाओं के समूह का प्रक्षेपण है, और यह मजबूर किया जाता है कि टी के माध्यम से शाखाओं के अनुमान और यू के माध्यम से शाखाएं एक दूसरे के पूरक हैं। प्रत्येक सघन हौसडॉर्फ स्थान के लिए, और प्रत्येक निरंतर फलन f के लिए, f के तहत A की पूर्व छवि में ω में बेयरे का गुण होता है। प्रत्येक कार्डिनल λ और λω से बेयरे स्पेस तक प्रत्येक निरंतर फलन f के लिए, f के तहत A की पूर्व छवि में बेयरे का गुण होता है। संदर्भ वर्णनात्मक समुच्चय सिद्धांत