Dixon's identity
गणित में, डिक्सन की पहचान (या डिक्सन की प्रमेय या डिक्सन का सूत्र) ए. सी. डिक्सन द्वारा साबित की गई कई अलग-अलग लेकिन निकटता से संबंधित पहचानों में से कोई भी है, जिनमें से कुछ में तीन द्विपद गुणांकों के उत्पादों का सीमित योग शामिल है, और कुछ एक अति-ज्यामितीय योग का मूल्यांकन करते हैं। ये पहचान प्रसिद्ध रूप से मैकमोहन मास्टर प्रमेय का अनुसरण करती हैं, और अब नियमित रूप से कंप्यूटर एल्गोरिदम द्वारा साबित की जा सकती हैं। कथन मूल पहचान, से, एक सामान्यीकरण है, जिसे कभी-कभी डिक्सन की पहचान भी कहा जाता है, जहां ए, बी और सी गैर-नकारात्मक पूर्णांक हैं। बाईं ओर के योग को समाप्त होने वाली अच्छी तरह से तैयार हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला के रूप में लिखा जा सकता है और पहचान डिक्सन के प्रमेय के एक सीमित मामले (एक पूर्णांक के रूप में) के रूप में अनुसरण करती है जो 1 पर एक अच्छी तरह से तैयार 3F2 सामान्यीकृत हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला का मूल्यांकन करती हैः यह Re (1 + a−b−c)> 0 के लिए है। जैसे-जैसे c की प्रवृत्ति − ν तक होती है, यह −1 पर हाइपरजियोमेट्रिक फ़ंक्शन 2F1 के लिए कुमेर के सूत्र तक कम हो जाता है। डिक्सन के प्रमेय का अनुमान सेलबर्ग समाकलन के मूल्यांकन से लगाया जा सकता है। क्यू-एनालॉग क्यू-पोचमेर प्रतीक के संदर्भ में मूल हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला के लिए डिक्सन के सूत्र का एक क्यू-एनालॉग दिया गया है जहाँ |qa1 2/bc। <1 है। संदर्भ संख्यात्मक संयोजन कारक और द्विपद विषय हाइपरजियोमेट्रिक कार्य गणितीय पहचान