Moderation (statistics)
सांख्यिकी और प्रतिगमन विश्लेषण में, संयम (जिसे प्रभाव संशोधन के रूप में भी जाना जाता है) तब होता है जब दो चरों के बीच संबंध तीसरे चर पर निर्भर करता है। तीसरे चर को मध्यस्थ चर (या प्रभाव परिवर्तक) या बस मध्यस्थ (या परिवर्तक) के रूप में संदर्भित किया जाता है। एक मध्यम चर के प्रभाव को सांख्यिकीय रूप से एक अंतःक्रिया के रूप में वर्णित किया जाता है; अर्थात, एक श्रेणीबद्ध (जैसे, लिंग, जातीयता, वर्ग) या निरंतर (जैसे, आयु, पुरस्कार का स्तर) चर जो आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच संबंध की दिशा और/या परिमाण से जुड़ा होता है। विशेष रूप से एक सहसंबंध विश्लेषण ढांचे के भीतर, एक मध्यस्थ एक तीसरा चर है जो दो अन्य चरों के बीच शून्य-क्रम सहसंबंध, या स्वतंत्र चर पर निर्भर चर के ढलान के मूल्य को प्रभावित करता है। विचरण (ए. एन. ओ. वी. ए.) शब्दों के विश्लेषण में, एक मूल मध्यस्थ प्रभाव को एक फोकल स्वतंत्र चर और एक कारक के बीच बातचीत के रूप में दर्शाया जा सकता है जो इसके संचालन के लिए उपयुक्त स्थितियों को निर्दिष्ट करता है। उदाहरण व्यवहार विज्ञान में मॉडरेशन विश्लेषण में रैखिक एकाधिक प्रतिगमन विश्लेषण या कारणात्मक प्रतिरूपण का उपयोग शामिल है। कई प्रतिगमन विश्लेषणों में एक मध्यम चर के प्रभाव की मात्रा निर्धारित करने के लिए, X पर यादृच्छिक चर Y को प्रतिगामी करते हुए, मॉडल में एक अतिरिक्त शब्द जोड़ा जाता है। यह शब्द एक्स और प्रस्तावित मॉडरेटिंग चर के बीच की अंतःक्रिया है। इस प्रकार, एक प्रतिक्रिया Y और दो चर x1 और मॉडरेटिंग चर x2 के लिए, इस मामले में, एक मॉडरेटिंग चर के रूप में x2 की भूमिका b3 का मूल्यांकन करके पूरी की जाती है, जो इंटरैक्शन शब्द के लिए पैरामीटर अनुमान है। प्रतिगमन विश्लेषण में मापदंड अनुमानों के सांख्यिकीय मूल्यांकन की चर्चा के लिए रैखिक प्रतिगमन देखें। मॉडरेट रिग्रेशन में मल्टीकोलिनियरिटी मॉडरेट रिग्रेशन एनालिसिस में, एक नए इंटरेक्शन प्रिडिक्टर () की गणना की जाती है। हालाँकि, नया अंतःक्रिया शब्द इसकी गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले दो मुख्य प्रभाव शब्दों के साथ सहसंबद्ध हो सकता है। यह मध्यम प्रतिगमन में बहुकोशीयता की समस्या है। मल्टीकोलिनियरिटी उच्च मानक त्रुटियों के साथ गुणांक का अनुमान लगाने का कारण बनती है और इसलिए अधिक अनिश्चितता होती है। मीन-सेंटरिंग (माध्य से कच्चे अंकों को घटाना) बहुसंरेखीयता को कम कर सकता है, जिसके परिणामस्वरूप अधिक व्याख्यात्मक प्रतिगमन गुणांक हो सकते हैं। हालाँकि, यह समग्र मॉडल फिट को प्रभावित नहीं करता है। अंतःक्रियाओं की पोस्ट-हॉक जांच ए. एन. ओ. वी. ए. में सरल मुख्य प्रभाव विश्लेषण की तरह, प्रतिगमन में अंतःक्रियाओं की पोस्ट-हॉक जांच में, हम दूसरे स्वतंत्र चर के विशिष्ट मूल्यों पर एक स्वतंत्र चर के सरल ढलान की जांच कर रहे हैं। नीचे दो-तरफा अंतःक्रियाओं की जांच करने का एक उदाहरण दिया गया है। इसके बाद दो चर ए और बी के साथ प्रतिगमन समीकरण और एक अंतःक्रिया शब्द ए * बी पर विचार किया जाएगा। यदि दोनों स्वतंत्र चर श्रेणीगत चर हैं, तो हम दूसरे स्वतंत्र चर के एक विशिष्ट स्तर पर एक स्वतंत्र चर के लिए प्रतिगमन के परिणामों का विश्लेषण कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि ए और बी दोनों एकल डमी कोडित (0,1) चर हैं, और ए जातीयता का प्रतिनिधित्व करता है (0 = यूरोपीय अमेरिकी, 1 = पूर्वी एशियाई) और बी अध्ययन में स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है (0 = नियंत्रण, 1 = प्रयोगात्मक)। फिर अंतःक्रिया प्रभाव से पता चलता है कि क्या आश्रित चर Y पर स्थिति का प्रभाव यूरोपीय अमेरिकियों और पूर्वी एशियाई लोगों के लिए अलग है और क्या दोनों स्थितियों के लिए जातीय स्थिति का प्रभाव अलग है। ए का गुणांक नियंत्रण स्थिति के लिए वाई पर जातीयता प्रभाव को दर्शाता है, जबकि बी का गुणांक यूरोपीय अमेरिकी प्रतिभागियों के लिए प्रयोगात्मक स्थिति को लागू करने के प्रभाव को दर्शाता है। यह जांचने के लिए कि क्या प्रयोगात्मक स्थिति में यूरोपीय अमेरिकियों और पूर्वी एशियाई लोगों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर है, हम बस स्थिति चर रिवर्स-कोडित (0 = प्रयोगात्मक, 1 = नियंत्रण) के साथ विश्लेषण चला सकते हैं, ताकि जातीयता के लिए गुणांक प्रयोगात्मक स्थिति में Y पर जातीयता प्रभाव का प्रतिनिधित्व करे। इसी तरह, अगर हम यह देखना चाहते हैं कि क्या उपचार का पूर्वी एशियाई प्रतिभागियों पर कोई प्रभाव पड़ता है, तो हम जातीयता चर (0 = पूर्वी एशियाई, 1 = यूरोपीय अमेरिकी) को उलट सकते हैं। एक श्रेणीगत और एक निरंतर स्वतंत्र चर यदि पहला स्वतंत्र चर एक श्रेणीगत चर है (जैसे। लिंग) और दूसरा एक निरंतर चर है (जैसे। जीवन पैमाने के साथ संतुष्टि (एस. डब्ल्यू. एल. एस.) पर अंक, फिर बी1 पुरुषों और महिलाओं के बीच आश्रित चर में अंतर का प्रतिनिधित्व करता है जब जीवन संतुष्टि शून्य होती है। हालांकि, जीवन पैमाने के साथ संतुष्टि पर शून्य अंक का कोई अर्थ नहीं है क्योंकि अंक की सीमा 7 से 35 तक है। यही वह जगह है जहाँ सेंटरिंग आती है। यदि हम प्रत्येक प्रतिभागी के अंक से नमूने के लिए एस. डब्ल्यू. एल. एस. अंक का माध्य घटाते हैं, तो परिणामी केंद्रित एस. डब्ल्यू. एल. एस. अंक का माध्य शून्य होता है। जब विश्लेषण फिर से चलाया जाता है, तो बी1 अब नमूने के एस. डब्ल्यू. एल. एस. स्कोर के औसत स्तर पर पुरुषों और महिलाओं के बीच के अंतर को दर्शाता है। कोहेन और अन्य। (2003) ने निरंतर स्वतंत्र चर के तीन स्तरों पर आश्रित चर (Y) पर लिंग के सरल प्रभाव की जांच करने के लिए निम्नलिखित का उपयोग करने की सिफारिश कीः उच्च (औसत से एक मानक विचलन), मध्यम (औसत पर), और निम्न (औसत से एक मानक विचलन)। यदि निरंतर चर के अंकों को मानकीकृत नहीं किया जाता है, तो मूल अंकों के एक मानक विचलन को जोड़कर या घटाकर इन तीन मूल्यों की गणना की जा सकती है; यदि निरंतर चर के अंकों को मानकीकृत किया जाता है, तो तीन मूल्यों की गणना निम्नानुसार की जा सकती हैः उच्च = मानकीकृत स्कोर माइनस 1, मध्यम (माध्य = 0), निम्न = मानकीकृत स्कोर प्लस 1। फिर एस. डब्ल्यू. एल. एस. स्कोर के उच्च, मध्यम और निम्न स्तरों पर आश्रित चर (वाई) पर लिंग के प्रभावों का पता लगाया जा सकता है। जैसा कि दो श्रेणीगत स्वतंत्र चर के साथ होता है, बी2 महिलाओं के लिए आश्रित चर पर एस. डब्ल्यू. एल. एस. स्कोर के प्रभाव का प्रतिनिधित्व करता है। लिंग चर को रिवर्स कोडिंग करके, पुरुषों के लिए आश्रित चर पर एस. डब्ल्यू. एल. एस. स्कोर का प्रभाव प्राप्त किया जा सकता है। जब जातीय समूहों और प्रयोगात्मक उपचारों जैसे श्रेणीगत चर को मध्यम प्रतिगमन में स्वतंत्र चर के रूप में माना जाता है, तो किसी को चर को कोड करने की आवश्यकता होती है ताकि प्रत्येक कोड चर श्रेणीगत चर की एक विशिष्ट सेटिंग का प्रतिनिधित्व करे। कोडिंग के तीन बुनियादी तरीके हैंः डमी-वैरिएबल कोडिंग, इफेक्ट्स कोडिंग और कंट्रास्ट कोडिंग। नीचे इन कोडिंग प्रणालियों का परिचय दिया गया है। डमी कोडिंग का उपयोग तब किया जाता है जब किसी के पास एक संदर्भ समूह या विशेष रूप से एक शर्त होती है (जैसे। प्रयोग में एक नियंत्रण समूह) जिसकी तुलना अन्य प्रयोगात्मक समूहों में से प्रत्येक से की जानी है। इस मामले में, अवरोधन संदर्भ समूह का माध्य है, और प्रत्येक मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक उपचार समूहों में से एक और संदर्भ समूह (या नियंत्रण समूह) के माध्य के बीच आश्रित चर में अंतर है। यह कोडिंग प्रणाली ए. एन. ओ. वी. ए. विश्लेषण के समान है, और उपयुक्त है जब शोधकर्ताओं के पास एक विशिष्ट संदर्भ समूह होता है और वे इसके साथ प्रत्येक अन्य समूह की तुलना करना चाहते हैं। प्रभाव कोडिंग का उपयोग तब किया जाता है जब किसी के पास कोई विशेष तुलना या नियंत्रण समूह नहीं होता है और कोई नियोजित ऑर्थोगोनल विरोधाभास नहीं होता है। अवरोधन भव्य माध्य (सभी स्थितियों का माध्य) है। प्रतिगमन गुणांक एक समूह के माध्य और सभी समूह के माध्य के बीच का अंतर है (जैसे। समूह ए का माध्य घटाकर सभी समूहों का माध्य)। यह कोडिंग प्रणाली तब उपयुक्त होती है जब समूह प्राकृतिक श्रेणियों का प्रतिनिधित्व करते हैं। कंट्रास्ट कोडिंग का उपयोग तब किया जाता है जब किसी के पास ऑर्थोगोनल कंट्रास्ट या समूह तुलना की एक श्रृंखला होती है जिसकी जांच की जानी है। इस मामले में, अवरोधन व्यक्तिगत समूह साधन का भाररहित माध्य है। मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक एक समूह (ए) के साधनों के भाररहित माध्य और दूसरे समूह (बी) के भाररहित माध्य के बीच के अंतर को दर्शाता है, जहां ए और बी इसके विपरीत समूहों के दो समूह हैं। यह कोडिंग प्रणाली तब उपयुक्त होती है जब शोधकर्ताओं के पास समूह साधनों के बीच विशिष्ट अंतरों के बारे में एक प्राथमिक परिकल्पना होती है। दो निरंतर स्वतंत्र चर यदि दोनों स्वतंत्र चर निरंतर हैं, तो यह स्वतंत्र चर, X और Z को केंद्र या मानकीकृत करने के लिए व्याख्या के लिए सहायक है। (केंद्रीकरण में मूल अंक से समग्र नमूना माध्य अंक को घटाना शामिल है; मानकीकरण समग्र नमूना मानक विचलन द्वारा विभाजित करने के बाद ऐसा ही करता है।) स्वतंत्र चर को केंद्रित या मानकीकृत करके, X या Z के गुणांक की व्याख्या अन्य स्वतंत्र चर के औसत स्तर पर Y पर उस चर के प्रभाव के रूप में की जा सकती है। अंतःक्रिया प्रभाव की जांच करने के लिए, Z के निम्न और उच्च मूल्यों पर Y पर X के प्रभाव को प्लॉट करना अक्सर सहायक होता है (कुछ लोग Z के मध्यम मूल्यों पर भी प्रभाव को प्लॉट करना पसंद करते हैं, लेकिन यह आवश्यक नहीं है)। अक्सर Z के मान जो माध्य के ऊपर और नीचे एक मानक विचलन होते हैं, इसके लिए चुने जाते हैं, लेकिन किसी भी समझदार मान का उपयोग किया जा सकता है (और कुछ मामलों में चुनने के लिए अधिक सार्थक मान होते हैं)। प्लॉट को आमतौर पर X और Z दोनों के उच्च और निम्न मूल्यों के लिए Y के मूल्यों का मूल्यांकन करके और Z के दो मूल्यों पर Y पर X के प्रभाव को दर्शाने के लिए दो रेखाएँ बनाकर तैयार किया जाता है। कभी-कभी इसे सरल ढलान विश्लेषण द्वारा पूरक किया जाता है, जो यह निर्धारित करता है कि Y पर X का प्रभाव Z के विशेष मूल्यों पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं। सरल ढलान विश्लेषण के लिए एक सामान्य तकनीक जॉनसन-नीमैन दृष्टिकोण है। शोधकर्ताओं को इस तरह की दो-तरफा बातचीत की साजिश रचने और व्याख्या करने में मदद करने के लिए विभिन्न इंटरनेट-आधारित उपकरण मौजूद हैं। जब हम तीन-तरफा या उच्च-स्तरीय अंतःक्रियाओं का पता लगाना चाहते हैं तो दो-तरफा अंतःक्रियाओं के सिद्धांत लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम ए, बी और सी के बीच तीन-तरफा अंतःक्रिया करते हैं, तो प्रतिगमन समीकरण इस प्रकार होगाः नकली उच्च-क्रम प्रभाव यह ध्यान देने योग्य है कि उच्च-क्रम के शब्दों की विश्वसनीयता निचले क्रम के शब्दों की विश्वसनीयता पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, यदि चर ए के लिए विश्वसनीयता 0.7 है, तो चर बी के लिए विश्वसनीयता 0.80 है, और उनका सहसंबंध आर = 0.2 है, तो अंतःक्रिया चर ए * बी के लिए विश्वसनीयता है। इस मामले में, अंतःक्रिया शब्द की कम विश्वसनीयता कम शक्ति की ओर ले जाती है; इसलिए, हम ए और बी के बीच अंतःक्रिया प्रभावों को खोजने में सक्षम नहीं हो सकते हैं जो वास्तव में मौजूद हैं। इस समस्या का समाधान प्रत्येक स्वतंत्र चर के लिए अत्यधिक विश्वसनीय उपायों का उपयोग करना है। अंतःक्रिया प्रभावों की व्याख्या करने के लिए एक अन्य चेतावनी यह है कि जब चर ए और चर बी अत्यधिक सहसंबद्ध होते हैं, तो ए * बी शब्द छोड़े गए चर ए 2 के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध होगा; परिणामस्वरूप जो एक महत्वपूर्ण संयम प्रभाव प्रतीत होता है वह वास्तव में अकेले ए का एक महत्वपूर्ण अरैखिक प्रभाव हो सकता है। यदि ऐसा है, तो यह देखने के लिए कि क्या अंतःक्रियाएँ महत्वपूर्ण रहती हैं, मध्यम प्रतिगमन विश्लेषण में व्यक्तिगत चर में अरैखिक शब्दों को जोड़कर एक अरैखिक प्रतिगमन मॉडल का परीक्षण करना उचित है। यदि अंतःक्रिया प्रभाव ए * बी अभी भी महत्वपूर्ण है, तो हम यह कहने में अधिक आश्वस्त होंगे कि वास्तव में एक संयम प्रभाव है; हालाँकि, यदि गैर-रैखिक शब्द को जोड़ने के बाद अंतःक्रिया प्रभाव अब महत्वपूर्ण नहीं है, तो हम एक संयम प्रभाव के अस्तित्व के बारे में कम निश्चित होंगे और गैर-रैखिक मॉडल को प्राथमिकता दी जाएगी क्योंकि यह अधिक अस्पष्ट है। मध्यम प्रतिगमन विश्लेषण में अतिरिक्त चर भी शामिल होते हैं, जिनकी अवधारणा बिना किसी रुचि के सहपरिवर्तक के रूप में की जाती है। हालांकि, इन सहपरिवर्तकों की उपस्थिति नकली प्रभावों को प्रेरित कर सकती है जब (1) सहपरिवर्तक (सी) ब्याज के प्राथमिक चर में से एक के साथ सहसंबद्ध होता है (जैसे। चर ए या बी), या (2) जब सहपरिवर्तन स्वयं वाई के साथ ए या बी के बीच सहसंबंध का एक मध्यस्थ है। समाधान यह है कि प्रत्येक भ्रमित करने वाले और प्राथमिक चर के बीच परस्पर क्रिया के लिए मॉडल में अतिरिक्त अंतःक्रिया शब्दों को निम्नानुसार शामिल किया जाएः विस्मृत-चर पूर्वाग्रह भी देखें। (2009)। ओ. एल. एस. और लॉजिस्टिक प्रतिगमन में अंतःक्रियाओं की जांच के लिए कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाएंः एस. पी. एस. एस. और एस. ए. एस. कार्यान्वयन। व्यवहार अनुसंधान विधियाँ, खंड। 41, पृ. 924-936। प्रतिगमन विश्लेषण