Hobby–Rice theorem
गणित में, और विशेष रूप से हार विभाजन समस्या में, हॉबी-राइस प्रमेय एक ऐसा परिणाम है जो कुछ समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करने में उपयोगी है। यह 1965 में चार्ल्स आर. हॉबी और जॉन आर. राइस द्वारा साबित किया गया था; एक सरलीकृत प्रमाण 1976 में ए. पिंकस द्वारा दिया गया था। प्रमेय अंतराल [0,1] के विभाजन को संख्याओं के बढ़ते अनुक्रम के रूप में अंतराल के उप-अंतराल में विभाजन के रूप में परिभाषित करता हैः एक हस्ताक्षरित विभाजन को एक विभाजन के रूप में परिभाषित करें जिसमें प्रत्येक उप-अंतराल का एक संबंधित संकेत होता हैः हॉबी-राइस प्रमेय कहता है कि प्रत्येक n निरंतर समाकलनीय कार्यों के लिए [0,1] का एक हस्ताक्षरित विभाजन मौजूद हैः (दूसरे शब्दों मेंः प्रत्येक n कार्यों के लिए, सकारात्मक उप-अंतराल पर इसका समाकलन नकारात्मक उप-अंतराल पर इसके समाकलन के बराबर होता है)। उचित विभाजन के लिए अनुप्रयोग प्रमेय का उपयोग 1987 में हार विभाजन के संदर्भ में नोगा एलोन द्वारा किया गया था। मान लीजिए कि अंतराल [0,1] एक केक है। एन भागीदार हैं और एन कार्यों में से प्रत्येक एक भागीदार का मूल्य-घनत्व कार्य है। हम केक को दो भागों में विभाजित करना चाहते हैं ताकि सभी भागीदार इस बात पर सहमत हों कि भागों का मूल्य समान हो। इस निष्पक्ष-विभाजन चुनौती को कभी-कभी सर्वसम्मति-हल करने की समस्या के रूप में जाना जाता है। हॉबी-राइस थ्योरम का तात्पर्य है कि यह एन कट के साथ किया जा सकता है। माप सिद्धांत में संदर्भ प्रमेय शब्दों पर उचित विभाजन संयोजन विश्लेषण में प्रमेय प्रमेय