Dyson conjecture
गणित में, डायसन अनुमान कुछ लॉरेंट बहुपदों के स्थिर पद के बारे में एक अनुमान है, जिसे 1962 में विल्सन और गन्सन द्वारा स्वतंत्र रूप से साबित किया गया था। एंड्रयूज ने इसे क्यू-डायसन अनुमान के लिए सामान्यीकृत किया, जिसे ज़ीलबर्गर और ब्रेसौड द्वारा साबित किया गया और कभी-कभी ज़ीलबर्गर-ब्रेसौड प्रमेय कहा जाता है। मैकडोनाल्ड ने इसे मैकडोनाल्ड स्थिर शब्द अनुमान के साथ अधिक सामान्य जड़ प्रणालियों के लिए सामान्यीकृत किया, जिसे चेरेडनिक द्वारा साबित किया गया। डायसन अनुमान द डायसन अनुमान में कहा गया है कि लॉरेंट बहुपद में स्थिर शब्द है अनुमान को पहली बार और द्वारा स्वतंत्र रूप से साबित किया गया था। बाद में एक संक्षिप्त प्रमाण मिला, यह देखते हुए कि लॉरेंट बहुपद, और इसलिए उनकी स्थिर शर्तें, पुनरावृत्ति संबंधों को संतुष्ट करती हैं डायसन के अनुमान का मामला n = 3 डिक्सन पहचान से मिलता है। और डायसन के लॉरेंट बहुपद के गैर-स्थिर गुणांक के लिए अभिव्यक्तियों को खोजने के लिए एक कंप्यूटर का उपयोग किया। डायसन इंटीग्रल जब सभी मान एआई β/2 के बराबर होते हैं, तो डायसन के अनुमान में स्थिर पद डायसन के इंटीग्रल का मूल्य होता है डायसन का इंटीग्रल चर के परिवर्तन के बाद सेलबर्ग के इंटीग्रल का एक विशेष मामला है और इसका मूल्य होता है जो इस विशेष मामले में डायसन के अनुमान का एक और प्रमाण देता है। क्यू-डायसन अनुमान ने डायसन के अनुमान का एक क्यू-एनालॉग पाया, जिसमें कहा गया है कि का स्थिर पद यहाँ (ए; क्यू) एन क्यू-पोचमेर प्रतीक है। यह अनुमान क्यू = 1 के लिए डायसन के अनुमान तक कम हो जाता है, और इरा गेसेल और डोमिनिक फोटा के पिछले काम से प्रेरित एक संयोजन दृष्टिकोण का उपयोग करके साबित किया गया था। एक छोटा प्रमाण, औपचारिक लॉरेंट श्रृंखला का उपयोग करते हुए, 2004 में इरा गेसेल और गुओस शिन द्वारा दिया गया था, और इससे भी छोटा प्रमाण, एक मात्रात्मक रूप का उपयोग करते हुए, करासेव और पेट्रोव के कारण, और स्वतंत्र रूप से लेसन को, नोगा एलोन के कॉम्बिनेटोरियल नलस्टेलेनसैट्ज़ का, 2012 में ग्युला करोली और ज़ोल्टन लॉरेंट नागी द्वारा दिया गया था। बाद की विधि को 2013 में शालोश बी. एखाद और डोरोन ज़ीलबर्गर द्वारा किसी भी विशिष्ट गुणांक की स्पष्ट अभिव्यक्तियों को प्राप्त करने के लिए विस्तारित किया गया था, न कि केवल स्थिर शब्द, विस्तृत संदर्भों के लिए http://www.math.rutgers.edu ~ ज़ीलबर्ग/मामारिम/मामारिम्ह्टमल/क्यूडायसन. एचटीएमएल देखें। मैकडोनाल्ड के अनुमानों ने अनुमान को मनमाने ढंग से सीमित या संबद्ध मूल प्रणालियों तक विस्तारित किया, जिसमें डायसन का मूल अनुमान एन-1 मूल प्रणाली के मामले के अनुरूप था और एंड्रयूज का अनुमान एफ़ाइन एन-1 मूल प्रणाली के अनुरूप था। मैकडोनाल्ड ने इन अनुमानों को मैकडोनाल्ड बहुपदों के मानदंडों के बारे में अनुमानों के रूप में संशोधित किया। मैकडोनाल्ड के अनुमानों को डबल एफ़ाइन हेके अल्जेब्रा का उपयोग करके साबित किया गया था। ईसा पूर्व प्रकार की जड़ प्रणालियों के लिए डायसन के अनुमान का मैकडोनाल्ड का रूप सेलबर्ग के समाकलन से निकटता से संबंधित है। संदर्भ संख्यात्मक संयोजन बीजगणितीय संयोजन कारक और द्विपद विषय गणितीय पहचान फ्रीमैन डायसन अनुमान जो साबित हुए हैं