Fractal-generating software
फ्रैक्टल-जनरेटिंग सॉफ्टवेयर किसी भी प्रकार का ग्राफिक्स सॉफ्टवेयर है जो फ्रैक्टल की छवियां उत्पन्न करता है। निःशुल्क और वाणिज्यिक दोनों तरह के कई फ्रैक्टल उत्पादन कार्यक्रम उपलब्ध हैं। मोबाइल ऐप फ्रैक्टल के साथ खेलने या छेड़छाड़ करने के लिए उपलब्ध हैं। कुछ प्रोग्रामर नवीनता और संबंधित गणित को समझने में चुनौती के कारण अपने लिए फ्रैक्टल सॉफ्टवेयर बनाते हैं। फ्रैक्टल की पीढ़ी ने शुद्ध गणित के लिए कुछ बहुत बड़ी समस्याओं को जन्म दिया है। फ्रैक्टल जनरेटिंग सॉफ्टवेयर विज़ुअलाइज़ेशन के माध्यम से गणितीय सुंदरता पैदा करता है। आधुनिक कंप्यूटरों को एक एकल उच्च रिज़ॉल्यूशन फ्रैक्टल छवि को पूरा करने में सेकंड या मिनट लग सकते हैं। छवियाँ सिमुलेशन (मॉडलिंग) और कला के लिए यादृच्छिक फ्रैक्टल दोनों के लिए उत्पन्न की जाती हैं। मॉडलिंग के लिए उपयोग की जाने वाली फ्रैक्टल पीढ़ी कंप्यूटर ग्राफिक्स में यथार्थवाद का हिस्सा है। फ्रैक्टल पीढ़ी सॉफ्टवेयर का उपयोग फ्रैक्टल परिदृश्य और दृश्य पीढ़ी कार्यक्रमों के साथ प्राकृतिक परिदृश्य की नकल करने के लिए किया जा सकता है। फ्रैक्टल इमेजरी का उपयोग अन्यथा स्टेराइल कंप्यूटर से उत्पन्न वातावरण में अनियमितता लाने के लिए किया जा सकता है। फ्रैक्टल संगीत दृश्य सॉफ्टवेयर, स्क्रीनसेवर और वालपेपर जनरेटर में उत्पन्न होते हैं। यह सॉफ्टवेयर उपयोगकर्ता को सेटिंग्स और सुविधाओं की एक अधिक सीमित श्रृंखला प्रदान करता है, कभी-कभी एक श्रृंखला पूर्व-क्रमादेशित चर पर निर्भर करता है। क्योंकि जटिल छवियों को सरल सूत्र फ्रैक्टल से उत्पन्न किया जा सकता है, अक्सर डेमोसीन के बीच उपयोग किया जाता है। मैंडेलब्रॉट सेट जैसे फ्रैक्टल की पीढ़ी में समय लगता है और इसके लिए कई गणनाओं की आवश्यकता होती है, इसलिए इसका उपयोग अक्सर बेंचमार्किंग उपकरणों में किया जाता है। कंप्यूटर सहायता के बिना गणना द्वारा फ्रैक्टल की पीढ़ी जर्मन गणितशास्त्री जॉर्ज कैंटर द्वारा 1883 में कैंटर सेट बनाने के लिए की गई थी। बाद के वर्षों में, गणितविदों ने कई अस्थिभंगों के अस्तित्व का अनुमान लगाया है। कुछ की कल्पना 1975 में अस्थिभंग के नामकरण से पहले की गई थी, उदाहरण के लिए, 1942 में डच गणित शिक्षक अल्बर्ट ई. बोसमैन द्वारा पाइथागोरस पेड़। पहले फ्रैक्टल जनरेटिंग सॉफ्टवेयर का विकास जूलिया सेट के रूप में जाने जाने वाले आकारों के एक वर्ग के लिए एक सामान्यीकृत कार्य की बेनोइट मंडेलब्रोट की खोज में उत्पन्न हुआ। 1979 में, मंडेलब्रोट ने पाया कि जटिल तल की एक छवि पुनरावृत्ति द्वारा बनाई जा सकती है। उन्होंने और आई. बी. एम. में काम करने वाले प्रोग्रामरों ने पहला प्राथमिक फ्रैक्टल प्रिंटआउट तैयार किया। यह गैर-रैखिक रचना नियमों या 'एस्केप टाइम फ्रैक्टल' द्वारा फ्रैक्टल की पीढ़ी का पहला उदाहरण था। लॉरेन कारपेंटर ने 1980 में SIGGRAPH में प्रस्तुति के लिए वॉल लिब्रे नामक दो मिनट की रंगीन फिल्म बनाई। एकोर्न यूजर पत्रिका के अक्टूबर 1983 के अंक में सुसान स्टेपनी, जो अब यॉर्क विश्वविद्यालय में कंप्यूटर विज्ञान की प्रोफेसर हैं, द्वारा फ्रैक्टल आकार उत्पन्न करने के लिए बीबीसी बेसिक की सूची प्रकाशित की गई थी। उन्होंने मार्च 1984 में एकोर्न यूजर में "स्नोफ्लेक्स और अन्य फ्रैक्टल राक्षसों" के साथ इसका अनुसरण किया। फ्रैक्टल को कंप्यूटर गेम में 1984 की शुरुआत में फ्रैक्टलस पर बचाव के निर्माण के साथ प्रस्तुत किया गया था। 1980 के दशक की शुरुआत से लेकर लगभग 1995 तक सैकड़ों अलग-अलग फ्रैक्टल प्रकार तैयार किए गए थे। फ्रैक्टल छवियों की पीढ़ी लोकप्रियता में बढ़ी क्योंकि केंद्रीय प्रसंस्करण इकाई में गणित सह-प्रोसेसर या फ्लोटिंग-पॉइंट इकाई के साथ कंप्यूटर के वितरण को पूरे 1990 के दशक में अपनाया गया था। इस समय उच्च रिज़ॉल्यूशन वीजीए मानक छवियों के प्रतिपादन में कई घंटे लग सकते हैं। फ्रैक्टल जनरेशन एल्गोरिदम अत्यधिक समानांतरता प्रदर्शित करते हैं। बहु-थ्रेडेड प्रसंस्करण का उपयोग करने के लिए फ्रैक्टल-जनरेटिंग सॉफ्टवेयर को फिर से लिखा गया था। इसके बाद, कंप्यूटर में ग्राफिक्स प्रसंस्करण इकाइयों को अपनाने से प्रतिपादन की गति में बहुत वृद्धि हुई है और उन मापदंडों में वास्तविक समय में परिवर्तन की अनुमति दी गई है जो प्रतिपादन में देरी के कारण पहले असंभव थे। 3डी फ्रैक्टल पीढ़ी 2009 के आसपास उभरी। 1992 में प्रकाशित जॉन ब्रिग्स की पुस्तक फ्रैक्टल्सः द पैटर्न ऑफ कैओस के लिए फ्रैक्टल-जनरेटिंग सॉफ्टवेयर की एक प्रारंभिक सूची संकलित की गई थी। इस क्षेत्र के प्रमुख लेखकों में डायट्मार सूप, हेंज-ओटो पीटजेन और क्लिफोर्ड ए. पिकवर शामिल हैं। विधियाँ दो आयामी फ्रैक्टल उत्पादन की दो प्रमुख विधियाँ हैं। एक जनरेटिव रिकर्शन द्वारा सरल समीकरणों पर एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया लागू करना है। गतिशील प्रणालियाँ मूल्यों की एक श्रृंखला का उत्पादन करती हैं। फ्रैक्टल सॉफ्टवेयर में जटिल तल पर बिंदुओं के एक सेट के लिए मानों की गणना की जाती है और फिर पिक्सेल के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। फ्रैक्टल वस्तुओं की यह कंप्यूटर आधारित पीढ़ी एक अंतहीन प्रक्रिया है। सिद्धांत रूप में, छवियों की गणना असीम रूप से की जा सकती है लेकिन व्यवहार में एक निश्चित स्तर के विवरण के लिए अनुमानित हैं। मैंडेलब्रोट ने फ्रांसीसी गणितशास्त्री गैस्टन जूलिया द्वारा वर्णित द्विघात सूत्रों का उपयोग किया। अधिकतम फ्रैक्टल आयाम जो उत्पादित किया जा सकता है वह प्रकार के अनुसार भिन्न होता है और कभी-कभी लागू की गई विधि के अनुसार सीमित होता है। रंग लगाने की कई विधियाँ हैं जिन्हें लागू किया जा सकता है। सबसे पहले में से एक पलायन समय एल्गोरिदम था। उपयोग किए गए रंग की विधि के साथ-साथ ढाल रंग घनत्व के आधार पर चित्रों में रंग पट्टी दिखाई दे सकती है। कुछ कार्यक्रम ज्यामितीय स्व-समान या नियतात्मक फ्रैक्टल उत्पन्न करते हैं जैसे कि कोच वक्र। ये प्रोग्राम एक इनिशिएटर का उपयोग करते हैं जिसके बाद एक जनरेटर का उपयोग किया जाता है जिसे एक पैटर्न में दोहराया जाता है। ये सरल अस्थिभंग 1904 में कोच द्वारा पहली बार प्रस्तावित एक तकनीक से उत्पन्न होते हैं। दूसरी मुख्य विधि इटरेटेड फंक्शन सिस्टम के साथ है जिसमें कई एफ़ाइन परिवर्तन होते हैं। पहली विधि में एक फ्रैक्टल छवि में प्रत्येक पिक्सेल का मूल्यांकन एक कार्य के अनुसार किया जाता है और फिर उसी प्रक्रिया को अगले पिक्सेल पर लागू करने से पहले रंगीन किया जाता है। पहली विधि शास्त्रीय यादृच्छिक दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करती है जबकि दूसरी एक रैखिक फ्रैक्टल मॉडल को लागू करती है। पुनरावृत्ति का उपयोग प्रोग्रामरों को सरल दिशा के माध्यम से जटिल छवियां बनाने की अनुमति देता है। त्रि-आयामी अस्थिभंग विभिन्न तरीकों से उत्पन्न होते हैं जिनमें चतुर्थक बीजगणित का उपयोग करना भी शामिल है। फ्रैक्टल द्रव गतिकी मॉडलिंग सिमुलेशन से अशांति के रूप में उभरते हैं जब समोच्च विकास का उपयोग अराजक मिश्रण का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। बुद्धब्रोट विधि 1993 में शुरू की गई थी। कार्यक्रम भू-भाग उत्पन्न करने के लिए फ्रैक्टल ऊंचाई मानचित्र का उपयोग कर सकते हैं। निम्नलिखित विधियों का उपयोग करके कंप्यूटर पर फ्रैक्टल उत्पन्न किए गए हैंः मेंगर स्पंज, हाइपरकंप्लेक्स मैनिफोल्ड, ब्राउनियन ट्री, ब्राउनियन मोशन, डीकंपोजिशन, एल-सिस्टम, लियापुनोव फ्रैक्टल, न्यूटन फ्रैक्टल, पिकओवर डंठल और अजीब आकर्षण। विशेषताएँ फ्रैक्टल-जनरेटिंग सॉफ़्टवेयर पैकेजों में कई अलग-अलग सुविधाएँ शामिल हैं। इसलिए उत्पादित छवियों में एक अनुरूप विविधता संभव है। अधिकांश में एल्गोरिदम चयन के कुछ रूप, एक इंटरैक्टिव इमेज ज़ूम, और जे. पी. ई. जी., टी. आई. एफ. एफ., या पी. एन. जी. प्रारूप में फ़ाइलों को सहेजने की क्षमता के साथ-साथ पैरामीटर फ़ाइलों को सहेजने की क्षमता होती है, जिससे उपयोगकर्ता आसानी से बाद में संशोधन या अन्वेषण के लिए पहले बनाई गई छवियों पर लौट सकता है। फ्रैक्टल छवियों के लिए सूत्र, मापदंड, चर और रंग एल्गोरिदम का एक ही कार्यक्रम के उपयोगकर्ताओं के बीच आदान-प्रदान किया जा सकता है। कोई सार्वभौमिक रूप से अपनाया गया मानक फ्रैक्टल फ़ाइल प्रारूप नहीं है। अधिकांश एस्केप टाइम फ्रैक्टल प्रोग्राम या बीजगणितीय-आधारित फ्रैक्टल की एक विशेषता अधिकतम पुनरावृत्ति सेटिंग है। यदि छवि को आवर्धित किया जाता है तो पुनरावृत्ति गणना को बढ़ाने की आवश्यकता होती है ताकि बारीक विवरण नष्ट न हो। जब किसी उपकरण की प्रसंस्करण शक्ति कम होती है तो अधिकतम पुनरावृत्तियों को सीमित करना महत्वपूर्ण होता है। रंग विकल्प अक्सर रंगों को यादृच्छिक करने की अनुमति देते हैं। रंग घनत्व के लिए विकल्प आम हैं क्योंकि कुछ ढाल अत्यधिक परिवर्तनशील परिमाण उत्पन्न करते हैं जिसके परिणामस्वरूप भारी दोहराए जाने वाले बैंडिंग या एक ही रंग के बड़े क्षेत्र होते हैं। पोस्ट-प्रोसेसिंग प्रभावों को जोड़ने की सुविधाजनक क्षमता के कारण अन्य ग्राफिक्स सॉफ्टवेयर में पाए जाने वाले लेयरिंग और अल्फा कंपोजिटिंग सुविधाओं को शामिल किया गया है। प्लाज्मा प्रभाव और प्रकाश व्यवस्था जैसे 2डी और 3डी प्रतिपादन प्रभाव दोनों को शामिल किया जा सकता है। कई पैकेज उपयोगकर्ता को अपने स्वयं के सूत्र को इनपुट करने की अनुमति देते हैं, ताकि फ्रैक्टल पर अधिक नियंत्रण के साथ-साथ फिल्टर और अन्य छवि हेरफेर तकनीकों के उपयोग के साथ-साथ रंग प्रतिपादन का विकल्प भी मिल सके। कुछ फ्रैक्टल सॉफ्टवेयर पैकेज फ्रैक्टल छवियों के एक क्रम से फिल्मों के निर्माण की अनुमति देते हैं। अन्य प्रदर्शन समय प्रस्तुत करते हैं और कुछ प्रकार के रंगीन साइकिल चलाने और रंगीन पैलेट बनाने के उपकरणों की अनुमति देते हैं। मानक ग्राफिक्स सॉफ्टवेयर (जैसे जी. आई. एम. पी.) में फिल्टर या प्लग-इन होते हैं जिनका उपयोग फ्रैक्टल पीढ़ी के लिए किया जा सकता है। ब्लेंडर में एक फ्रैक्टल (या यादृच्छिक) परिवर्तक होता है। अधिक जटिल छवियाँ बनाने के लिए कई स्टैंड-अलोन फ्रैक्टल-जनरेटिंग प्रोग्रामों का उपयोग अन्य ग्राफिक्स प्रोग्रामों (जैसे फ़ोटोशॉप) के साथ किया जा सकता है। पी. ओ. वी.-रे एक किरण अनुरेखण कार्यक्रम है जो एक पाठ-आधारित दृश्य विवरण से चित्र उत्पन्न करता है जो अस्थिभंग उत्पन्न कर सकता है। 3डीएस मैक्स और ऑटोडेस्क माया पर स्क्रिप्ट का उपयोग किया जा सकता है। फ्रैक्टल पीढ़ी के लिए टर्टल ग्राफिक्स रेंडरर सहित कई वेब-आधारित इंटरफेस स्वतंत्र रूप से उपलब्ध हैं। फ्रैक्टल लैब 2डी और 3डी दोनों प्रकार के फ्रैक्टल उत्पन्न कर सकती है और वेबजीएल का उपयोग करके वेब पर उपलब्ध है। जे वाइल्डफायर एक जावा-आधारित, ओपन-सोर्स फ्रैक्टल फ्लेम जनरेटर है। मंडेलब्रोट फ्रैक्टल जावास्क्रिप्ट में लिखा गया एक फ्रैक्टल खोजकर्ता है। फ्रैक्टल ग्रोवर लिंडेनमेयर प्रतिस्थापन फ्रैक्टल (एल-सिस्टम) उत्पन्न करने के लिए जावा में लिखा गया सॉफ्टवेयर है। कार्यक्रम तितली प्रभाव के कारण, अस्थिभंग उत्पन्न करने में महारत हासिल करना मुश्किल हो सकता है। एकल चर में एक छोटा सा परिवर्तन एक अप्रत्याशित प्रभाव डाल सकता है। कुछ सॉफ्टवेयर उपयोगकर्ता को एक तीव्र सीखने की अवस्था प्रदान करते हैं और अराजकता सिद्धांत की समझ फायदेमंद होती है। इसमें फ्रैक्टल आयाम, पुनरावृत्ति और सभी फ्रैक्टल द्वारा प्रदर्शित आत्म-समानता की विशेषताएं शामिल हैं। निःशुल्क और वाणिज्यिक दोनों तरह के कई फ्रैक्टल उत्पादन कार्यक्रम उपलब्ध हैं। उल्लेखनीय फ्रैक्टल उत्पन्न करने वाले कार्यक्रमों में शामिल हैंः एपोफिसिस-माइक्रोसॉफ्ट विंडोज-आधारित प्रणालियों के लिए खुला स्रोत आई. एफ. एस. सॉफ्टवेयर ब्राइस-क्रॉस प्लेटफॉर्म वाणिज्यिक सॉफ्टवेयर आंशिक रूप से केन मुस्ग्रेव चाओटिका द्वारा विकसित किया गया-विंडोज, लिनक्स और मैक ओएस के लिए वाणिज्यिक आई. एफ. एस. सॉफ्टवेयर। गैर-व्यावसायिक उपयोग के लिए मुफ़्त। इलेक्ट्रिक शीप-स्कॉट ड्रेव्स द्वारा विकसित मुक्त स्रोत वितरित स्क्रीनसेवर सॉफ्टवेयर। फ्रैक्टिंट-एमएस-डॉस फ्रीवेयर शुरू में 1988 में उपलब्ध स्रोत कोड के साथ जारी किया गया था, जिसे बाद में लिनक्स और विंडोज (विनफ्रैक्ट के रूप में) में पोर्ट किया गया) फेयर एक क्रॉस-प्लेटफ़ॉर्म ओपन सोर्स टूल है जो पुनरावृत्त अराजक कार्यों के हिस्टोग्राम के आधार पर छवियों का उत्पादन करता है-कैलस फ्रैक्टलर-विंडोज आधारित फ्रैक्टल ज़ूमर मिल्कड्रॉप-विनैम्प मोजो वर्ल्ड जनरेटर के साथ वितरित संगीत विज़ुअलाइज़ेशन प्लगइन-विंडोज ओपनप्लेग के लिए एक निष्क्रिय लैंडस्केप जनरेटर-सरल कार्यों को प्लॉट करके फ्रैक्टल बनाता है पिकोजन-एक क्रॉस प्लेटफ़ॉर्म ओपन सोर्स टेरेन जनरेटर स्टर्लिंग-विंडोज टेराजेन के लिए फ्रीवेयर सॉफ्टवेयर-एक फ्रैक्टल टेरेन जनरेटर जो विंडोज और मैक ओएस एक्स अल्ट्रा फ्रैक्टल के लिए एनिमेशन प्रदान कर सकता है-मालिकाना फ्रैक्टल जनरेटर मंडेलबल्बर एक प्रयोगात्मक, क्रॉस प्लेटफॉर्म ओपन-सोर्स प्रोग्राम है जो त्रि-आयामी फ्रैक्टल छवियां उत्पन्न करता है। मंडेलबल्बर 3डी एनिमेशन बनाने में निपुण है। मंडेलबल्ब 3डी 3डी प्रतिपादन वातावरण में पाए जाने वाले कई प्रभावों की विशेषता वाली 3डी छवियां बनाने के लिए एक मुफ्त सॉफ्टवेयर है। इंसेंडिया एक 3डी फ्रैक्टल प्रोग्राम है जो फ्रैक्टल पीढ़ी के लिए इटरेटेड फंक्शन सिस्टम (आई. एफ. एस.) का उपयोग करता है। कैओस, बॉक्सप्लोरर और फ्रेगमेंटेरियम के दर्शन भी 3डी छवियों को प्रस्तुत करते हैं। मुक्त स्रोत GnoFract 4D उपलब्ध है। कैओसप्रो एक फ्रीवेयर फ्रैक्टल निर्माण कार्यक्रम है। फ्रैक्टिव एक खुला स्रोत क्रॉस प्लेटफॉर्म फ्रैक्टल जनरेटर है। मैंडेलएक्स विंडोज पर फ्रैक्टल छवियों को प्रस्तुत करने के लिए एक मुफ्त प्रोग्राम है। विनसी. आई. जी., कैओसकोप, टियराज़ोन, फ्रैक्टल फोर्ज और मालसिस भी फ्रैक्टल छवियाँ उत्पन्न करते हैं। लॉगरिदमिक सर्पिल सॉफ्टवेयर आर्ट कैओस गेम संदर्भ बाहरी लिंक पॉल बोर्के द्वारा फ्रैक्टल्स का परिचय, मई 1991 फ्रैक्टल्स कंप्यूटर आर्ट 1979 में कंप्यूटर से संबंधित परिचय देखें।