Bogacki–Shampine method
बोगाकी-शैम्पाइन विधि साधारण विभेदक समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के लिए एक विधि है, जिसे 1989 में प्रज़ेमिस्लाव बोगाकी और लॉरेंस एफ. शैम्पाइन द्वारा प्रस्तावित किया गया था। बोगाकी-शैम्पाइन विधि क्रम तीन की एक रुंग-कुट्टा विधि है जिसमें चार चरण हैं जिसमें फर्स्ट सेम एज लास्ट (एफ. एस. ए. एल.) गुण है, ताकि यह प्रति चरण लगभग तीन कार्य मूल्यांकन का उपयोग करे। इसमें एक अंतर्निहित द्वितीय-क्रम विधि है जिसका उपयोग अनुकूली चरण आकार को लागू करने के लिए किया जा सकता है। बोगाकी-शैम्पाइन विधि को फिक्स्ड स्टेप सॉल्वर के लिए ओड 3 में और मैटलैब में एक चर स्टेप सॉल्वर फ़ंक्शन के लिए ओड 23 में लागू किया जाता है। निम्न-क्रम विधियाँ उच्च-क्रम विधियों की तुलना में अधिक उपयुक्त हैं जैसे कि ऑर्डर पाँच की डॉर्मंड-प्रिंस विधि, यदि समाधान के लिए केवल एक कच्चे सन्निकटन की आवश्यकता है। बोगाकी और शैम्पीन का तर्क है कि उनकी विधि क्रम दो की अंतर्निहित विधि के साथ अन्य तीसरे क्रम के तरीकों से बेहतर प्रदर्शन करती है। बोगाकी-शैम्पाइन विधि के लिए कसाई झांकी हैः मानक संकेतन के बाद, हल किया जाने वाला विभेदक समीकरण है। इसके अलावा, समय पर संख्यात्मक समाधान को दर्शाता है और द्वारा परिभाषित चरण आकार है। फिर, बोगाकी-शैम्पाइन विधि का एक चरण इस प्रकार दिया गया हैः यहाँ, सटीक समाधान के लिए एक दूसरे क्रम का सन्निकटन है। गणना की विधि इसके कारण है। दूसरी ओर, एक तीसरे क्रम का सन्निकटन है, इसलिए और के बीच के अंतर का उपयोग चरण के आकार को अनुकूलित करने के लिए किया जा सकता है। एफ. एस. ए. एल.-पहला अंतिम गुण के समान है कि एक चरण में चरण मूल्य अगले चरण के बराबर होता है; इस प्रकार, प्रति चरण केवल तीन कार्य मूल्यांकन की आवश्यकता होती है। संदर्भ। .. .. रुंग-कुट्टा विधियाँ