Hanany–Witten transition
सैद्धांतिक भौतिकी में हनानी-विटन संक्रमण, जिसे हनानी-विटन प्रभाव भी कहा जाता है, एक सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत में किसी भी प्रक्रिया को संदर्भित करता है जिसमें दो पी-ब्रेन पार होते हैं जिसके परिणामस्वरूप तीसरी पी-ब्रेन का निर्माण या विनाश होता है। इस प्रक्रिया का एक विशेष मामला पहली बार 1996 में अमीहे हनानी और एडवर्ड विटन द्वारा खोजा गया था। हनानी-विटन संक्रमण के अन्य सभी ज्ञात मामले एस-द्वैत और टी-द्वैत के संयोजन के माध्यम से मूल मामले से संबंधित हैं। इस प्रभाव को स्ट्रिंग सिद्धांत तक विस्तारित किया जा सकता है, 2 स्ट्रिंग एक साथ पार करते हैं जिसके परिणामस्वरूप तीसरी स्ट्रिंग का निर्माण या विनाश होता है। मूल प्रभाव मूल हनानी-विटन संक्रमण की खोज सपाट, 10-आयामी मिन्कोव्स्की स्थान में प्रकार IIB सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत में की गई थी। उन्होंने एन. एस. 5-ब्रेन, डी. 5-ब्रेन और डी. 3-ब्रेन के विन्यास पर विचार किया, जिसे आज हनानी-विटन ब्रेन कार्टून कहा जाता है। उन्होंने प्रदर्शित किया कि संबंधित ओपन स्ट्रिंग सिद्धांत के एक उपक्षेत्र को 3-आयामी यांग-मिल्स गेज सिद्धांत द्वारा वर्णित किया गया है। हालांकि उन्होंने पाया कि समाधानों का स्ट्रिंग सिद्धांत स्थान, जिसे मॉड्यूली स्थान कहा जाता है, केवल ज्ञात यांग-मिल्स मॉड्यूली स्थान के साथ सहमत होता है यदि जब भी कोई एन. एस. 5-ब्रेन और डी 5-ब्रेन क्रॉस होता है, तो उनके बीच फैला हुआ डी 3-ब्रेन बनाया या नष्ट किया जाता है। उन्होंने अपने प्रभाव के समर्थन में कई अन्य तर्क भी प्रस्तुत किए, जैसे कि विश्व खंड वेस-ज़ुमिनो शब्दों से व्युत्पत्ति। यह प्रमाण इस तथ्य का उपयोग करता है कि प्रत्येक ब्रेन से प्रवाह दूसरी ब्रेन की क्रिया को गलत तरीके से परिभाषित करता है यदि एक में डी3-ब्रेन शामिल नहीं है। इसके अलावा, उन्होंने एस-नियम की खोज की, जिसमें कहा गया है कि एक अतिसममित विन्यास में डी5-ब्रेन और एन. एस. 5-ब्रेन के बीच फैले डी3-ब्रेन की संख्या केवल 0 या 1 के बराबर हो सकती है। फिर हनानी-विटन प्रभाव का तात्पर्य है कि डी5-ब्रेन और एन. एस. 5-ब्रेन क्रॉस के बाद, यदि उनके बीच एक भी डी3-ब्रेन फैली हुई थी तो इसे नष्ट कर दिया जाएगा, और यदि एक नहीं थी तो एक बनाई जाएगी। दूसरे शब्दों में, एक से अधिक डी3 ब्रेन नहीं हो सकते हैं जो डी5 ब्रेन और एन. एस. 5 ब्रेन के बीच फैले हुए हैं। सामान्यीकरण (पी, क्यू) 5-ब्रेन अधिक आम तौर पर, एन. एस. 5-ब्रेन और डी 5-ब्रेन बाध्य अवस्थाएँ बना सकते हैं जिन्हें (पी, क्यू) 5-ब्रेन के रूप में जाना जाता है। उपरोक्त तर्क को त्रि-आयामी गेज सिद्धांतों में ब्रेन्स और सुपरसिमेट्री ब्रेकिंग में a (p, q) और a (p ', q') 5-ब्रेन के मामले में विस्तारित किया गया था जो पार करते हैं। लेखकों ने पाया कि बनाए गए या नष्ट किए गए डी3-ब्रेन की संख्या पीक्यू-पीक्यू के बराबर होनी चाहिए। इसके अलावा उन्होंने दिखाया कि यह एक सामान्यीकृत एस-नियम की ओर ले जाता है, जिसमें कहा गया है कि एक सुपरसिमेट्रिक विन्यास में डी3-ब्रेन की संख्या दो 5-ब्रेन को पार करने पर कभी भी नकारात्मक नहीं होती है। यदि यह नकारात्मक हो जाता है, तो गेज सिद्धांत सहज सुपरसिमेट्री ब्रेकिंग प्रदर्शित करता है। प्रभाव के दोहरे रूप टी-द्वैतों की एक श्रृंखला के माध्यम से कोई भी परिणाम प्राप्त करता है कि किसी भी प्रकार II सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत में, जब एक एन. एस. 5-ब्रेन और एक डी. पी.-ब्रेन क्रॉस एक आवश्यक रूप से एक बनाता है या नष्ट कर देता है। इस कथन को एम-सिद्धांत पर उठाते हुए पाया जाता है कि जब दो एम5-ब्रेन पार करते हैं, तो एक एम2-ब्रेन बनाता है या नष्ट कर देता है। एस-द्वैत का उपयोग करके कोई भी एन. एस. 5-ब्रेन के बिना संक्रमण प्राप्त कर सकता है। उदाहरण के लिए, जब एक डी5-ब्रेन और एक डी3-क्रॉस एक मौलिक स्ट्रिंग बनाता है या नष्ट कर देता है। संदर्भ स्ट्रिंग सिद्धांत