Langmuir adsorption model
लैंगमुइर अधिशोषण मॉडल यह मानते हुए अधिशोषण की व्याख्या करता है कि एक अधिशोषक समतापीय स्थितियों में एक आदर्श गैस के रूप में व्यवहार करता है। मॉडल के अनुसार, अधिशोषण और अपशोषण प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं हैं। यह मॉडल दबाव के प्रभाव की भी व्याख्या करता है। इन स्थितियों में अधिशोषक का आंशिक दबाव, इसकी मात्रा से संबंधित होता है, जो एक ठोस अधिशोषक पर अधिशोषित होता है। जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, अधिशोषक को एक आदर्श ठोस सतह माना जाता है जो अधिशोषक को बांधने में सक्षम अलग-अलग स्थलों की एक श्रृंखला से बना है। अधिशोषित बंधन को अधिशोषित गैसीय अणु और एक खाली सॉर्प्शन साइट के बीच एक रासायनिक प्रतिक्रिया के रूप में माना जाता है। यह प्रतिक्रिया एक संबंधित संतुलन स्थिरांक के साथ एक अधिशोषित प्रजाति उत्पन्न करती हैः A _ {g} {} + S <=> A _ {ad} इन बुनियादी परिकल्पनाओं से लैंगमुइर अधिशोषण समताप के गणितीय सूत्रीकरण को विभिन्न स्वतंत्र और पूरक तरीकों से प्राप्त किया जा सकता हैः गतिविज्ञान, ऊष्मागतिकी और सांख्यिकीय यांत्रिकी दृष्टिकोण द्वारा क्रमशः (विभिन्न प्रदर्शनों के लिए नीचे देखें)। लैंगमुइर अधिशोषण समीकरण निम्नलिखित हैः जहां अधिशोषण स्थलों की आंशिक अधिभोगता है, यानी, ठोस पर अधिशोषित गैस की मात्रा का अनुपात, ठोस की पूरी सतह को कवर करने वाले गैस अणुओं की एक परत की मात्रा और पूरी तरह से अधिशोषक द्वारा कब्जा कर लिया गया है। एक सजातीय सपाट ठोस सतह को कवर करने वाले अधिशोषित अणुओं की एक निरंतर एक परत इस अधिशोषण मॉडल के लिए वैचारिक आधार है। पृष्ठभूमि और प्रयोग 1916 में, इरविंग लैंगमुइर ने सरल सतहों पर प्रजातियों के अवशोषण के लिए अपना मॉडल प्रस्तुत किया। लैंगमुइर को 1932 में सतह रसायन विज्ञान से संबंधित उनके काम के लिए नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। उन्होंने परिकल्पना की कि एक दी गई सतह में एक निश्चित संख्या में समतुल्य स्थल होते हैं जिन पर एक प्रजाति भौतिक अवशोषण या रसायन अवशोषण द्वारा "चिपक सकती है"। उनका सिद्धांत तब शुरू हुआ जब उन्होंने यह माना कि गैसीय अणु किसी सतह से लोचदार रूप से पलटाव नहीं करते हैं, बल्कि ठोस निकायों में अणुओं के समूहों के समान रूप से इसके द्वारा पकड़े जाते हैं। लैंगमुइर ने दो शोध पत्र प्रकाशित किए जो इस धारणा की पुष्टि करते हैं कि अधिशोषित फिल्मों की मोटाई एक अणु से अधिक नहीं होती है। पहले प्रयोग में गैसों में गर्म तंतुओं से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन का अवलोकन करना शामिल था। दूसरा, एक अधिक प्रत्यक्ष साक्ष्य, एक अधिशोषक सतह परत पर तरल की परतों की जांच और माप करता है। उन्होंने यह भी नोट किया कि आम तौर पर सतह और अधिशोषित पदार्थ की पहली परत के बीच की आकर्षक ताकत पहली और दूसरी परत के बीच की ताकत से बहुत अधिक होती है। हालांकि, ऐसे उदाहरण हैं जहां तापमान और दबाव के सही संयोजन को देखते हुए बाद की परतें संघनित हो सकती हैं। इस मॉडल के अंतर्गत अंतर्निहित मॉडल की बुनियादी धारणाएँ, निम्नलिखित धारणाएँ विशेष रूप से सबसे सरल मामले के लिए मान्य हैंः ठोस की सतह पर समतुल्य स्थलों की एक श्रृंखला पर एकल अधिशोषक का अधिशोषण। अवशोषित स्थल वाली सतह पूरी तरह से समतल है जिसमें कोई नाली नहीं है (मान लीजिए कि सतह सजातीय है)। हालांकि, रासायनिक रूप से विषम सतहों को सजातीय माना जा सकता है यदि अधिशोषक सतह पर केवल एक प्रकार के कार्यात्मक समूहों से बंधा हो। सोखने वाली गैस स्थिर अवस्था में अवशोषित हो जाती है। सभी साइटें ऊर्जावान रूप से समान हैं और सभी साइटों के लिए अधिशोषण की ऊर्जा समान है। प्रत्येक स्थल ए के अधिकतम एक अणु (केवल मोनो-परत कवरेज) को धारण कर सकता है। आस-पास के स्थलों पर अधिशोषित अणुओं के बीच कोई (या आदर्श) अंतःक्रिया नहीं। जब अंतःक्रियाएं आदर्श होती हैं, तो सतह के अधिभोग की परवाह किए बिना सभी स्थलों के लिए साइड-टू-साइड अंतःक्रियाओं की ऊर्जा समान होती है। लैंगमुइर अधिशोषण आइसोथर्म की व्युत्पत्तियाँ लैंगमुइर अधिशोषण आइसोथर्म की गणितीय अभिव्यक्ति जिसमें केवल एक सॉर्बिंग प्रजाति शामिल है, को अलग-अलग तरीकों से प्रदर्शित किया जा सकता हैः क्रमशः गतिविज्ञान दृष्टिकोण, ऊष्मागतिकी दृष्टिकोण और सांख्यिकीय यांत्रिकी दृष्टिकोण। दो प्रतिस्पर्धी अधिशोषित प्रजातियों के मामले में, प्रतिस्पर्धी अधिशोषण मॉडल की आवश्यकता होती है, जबकि जब एक सॉर्ब्ड प्रजाति दो अलग-अलग संस्थाओं में अलग हो जाती है, तो विघटनकारी अधिशोषण मॉडल का उपयोग करने की आवश्यकता होती है। गतिज व्युत्पत्ति यह खंड एकल अधिशोषित मामले के लिए एक गतिज व्युत्पत्ति प्रदान करता है। गतिज व्युत्पत्ति गैस चरण अधिशोषण पर लागू होती है। हालाँकि, इसे गलती से समाधानों पर लागू किया गया है। एकाधिक अधिशोषित मामले को प्रतिस्पर्धी अधिशोषण उप-खंड में शामिल किया गया है। मॉडल अधिशोषण और अपशोषण को प्राथमिक प्रक्रियाओं के रूप में मानता है, जहां अधिशोषण रेड की दर और अपशोषण आरडी की दर दी जाती है जहां पी. ए. सतह पर ए का आंशिक दबाव है, [एस] संख्या/एम 2 में मुक्त स्थलों की सांद्रता है, [ए. डी.] अणुओं/एम 2 (कब्जे वाले स्थलों की सांद्रता) में ए की सतह सांद्रता है, और के. ए. डी. और के. डी. उपरोक्त प्रतिक्रियाओं में आगे की अधिशोषण प्रतिक्रिया और पीछे की ओर अपशोषण प्रतिक्रिया के स्थिरांक हैं। संतुलन में, अधिशोषण की दर अपशोषण की दर के बराबर होती है। रेड = आरडी और पुनर्व्यवस्थित करते हुए, हम साइटों की सांद्रता प्राप्त करते हैं साइटों की कुल संख्या को अधिशोषक के क्षेत्र द्वारा पूरी सतह को कवर करने वाले साइटों (एस0) की कुल संख्या को विभाजित करके दिया जाता है (ए): फिर हम मुक्त साइटों [एस] और कब्जे वाले साइटों की सांद्रता को जोड़कर सभी साइटों की सांद्रता की गणना कर सकते हैं। ऊष्मागतिकीय संतुलन को निम्नलिखित रूप में वर्णित किया गया हैः विलायक (बद्ध) + विलायक (मुक्त) ुमॆन्न विलायक (मुक्त) + विलायक (बद्ध) यदि हम विलायक को अभिलिखित "1" और विलायक को "2" द्वारा निर्दिष्ट करते हैं, और बद्ध अवस्था को अधिलिखित "s" (सतह/बद्ध) और मुक्त अवस्था को "b" (थोक विलयन/मुक्त) द्वारा निर्दिष्ट करते हैं, तो संतुलन स्थिरांक को अभिकारकों पर उत्पादों की गतिविधियों के बीच के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता हैः मंद विलयन के लिए थोक विलयन में विलायक की गतिविधि और गतिविधि गुणांक () को भी सतह पर आदर्श माना जाता है। अतः,, और। (: गतिविधि,: मोल अंश) संतुलन स्थिरांक को फिर से लिखना और इसके लिए हल करनाः ध्यान दें कि गतिविधि गुणांक के बजाय विलेय अधिशोषक की सांद्रता का उपयोग किया जा सकता है। हालाँकि, संतुलन स्थिरांक अब आयामहीन नहीं रहेगा और इसके बजाय 1/सांद्रता इकाइयों की इकाइयाँ होंगी। लैंगमुइर मॉडल की गतिज और ऊष्मागतिकीय व्युत्पत्तियों के बीच अंतर यह है कि ऊष्मागतिकीय एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में गतिविधियों का उपयोग करता है जबकि गतिज व्युत्पत्ति प्रतिक्रिया की दरों का उपयोग करती है। ऊष्मागतिकीय व्युत्पत्ति अधिशोषक के गतिविधि गुणांक को उनकी बद्ध और मुक्त अवस्थाओं में शामिल करने की अनुमति देती है। ऊष्मागतिकीय व्युत्पत्ति को आमतौर पर "लैंगमुइर जैसे समीकरण" के रूप में संदर्भित किया जाता है। सांख्यिकीय यांत्रिक व्युत्पत्ति सांख्यिकीय यांत्रिकी पर आधारित यह व्युत्पत्ति मूल रूप से 1925 में वोल्मर और महनेर्ट द्वारा प्रदान की गई थी। एक सतह पर अधिशोषित अधिशोषकों की सीमित संख्या का विभाजन कार्य, एक कैनॉनिकल समूह में, इस आधार पर दिया जाता है कि एकल अधिशोषित अणु का विभाजन कार्य कहाँ है, अधिशोषण स्थलों की संख्या (कब्जे वाले और खाली दोनों) है, और अधिशोषित अणुओं की संख्या है जो कम या बराबर होनी चाहिए। कोष्ठक में शब्द अलग-अलग विभाजन कार्यों का एक उत्पाद लेकर अधिशोषित अणुओं का कुल विभाजन कार्य देते हैं (उप-प्रणालियों के विभाजन कार्य को देखें)। अधिशोषकों की अप्रभेद्य प्रकृति के कारण उत्पन्न होने वाली अधिक गिनती के लिए कारक जिम्मेदार है। ग्रैंड कैनोनिकल विभाजन कार्य एक अधिशोषित अणु की रासायनिक क्षमता द्वारा दिया जाता है। जैसा कि इसमें द्विपद श्रृंखला का रूप है, योग को कम कर दिया जाता है जहां भव्य कैनॉनिकल क्षमता आधारित है जिस पर कब्जा किए गए स्थलों की औसत संख्या की गणना की जाती है जो कवरेज देती है अब, इस स्थिति का आह्वान करते हुए कि प्रणाली संतुलन में है, यानी, अवशोषित अणुओं की रासायनिक क्षमता गैस चरण में अणुओं के बराबर है, हमारे पास एक आदर्श गैस की रासायनिक क्षमता है जहां एक आदर्श गैस की हेल्महोल्ट्ज मुक्त ऊर्जा अपने विभाजन कार्य के साथ एक एकल कण का विभाजन कार्य है (केवल यहां अनुवाद स्वतंत्रता पर विचार करें)। इस प्रकार हमारे पास है, जहाँ हम स्टर्लिंग के सन्निकटन का उपयोग करते हैं। पहचान को परिभाषित और उपयोग करके, अंत में, हमारे पास यह है कि यह प्रदर्शित करने के साथ-साथ चित्र में चित्रित किया गया है कि सतह का आवरण अधिशोषकों के आंशिक दबाव के साथ काफी तेजी से बढ़ता है, लेकिन पी के पी0 तक पहुंचने के बाद स्तर बंद हो जाता है। प्रतिस्पर्धात्मक अधिशोषण पिछली व्युत्पत्तियों ने माना कि केवल एक प्रजाति, ए, सतह पर अधिशोषित हो रही है। यह खंड उस मामले पर विचार करता है जब प्रणाली में दो अलग-अलग अधिशोषक मौजूद होते हैं। दो प्रजातियों ए और बी पर विचार करें जो एक ही अधिशोषण स्थलों के लिए प्रतिस्पर्धा करते हैं। निम्नलिखित परिकल्पनाएँ यहाँ की गई हैंः सभी स्थल समान हैं। प्रत्येक स्थल ए के अधिकतम एक अणु या बी के एक अणु को धारण कर सकता है, लेकिन दोनों को एक साथ नहीं। आस-पास के स्थलों पर अधिशोषित अणुओं के बीच कोई अंतःक्रिया नहीं होती है। जैसा कि गतिज विचारों का उपयोग करके प्राप्त किया गया है, A और B दोनों के लिए संतुलन स्थिरांक दिए गए हैं और साइट संतुलन बताता है कि कुल साइटों [S0] की सांद्रता मुक्त साइटों, A द्वारा कब्जा किए गए साइटों और B द्वारा कब्जा किए गए साइटों के योग के बराबर हैः संतुलन समीकरणों को सम्मिलित करना और उसी तरह पुनर्व्यवस्थित करना जैसे हमने एकल-प्रजाति अवशोषण के लिए किया था, हमें θA और θB दोनों के लिए समान अभिव्यक्तियाँ मिलती हैंः विघटनकारी अवशोषण विशेष महत्व का दूसरा मामला तब होता है जब एक अणु D2 अवशोषण पर दो परमाणुओं में विघटित हो जाता है। यहाँ, निम्नलिखित धारणाओं को मान्य माना जाएगाः डी2 अधिशोषण पर डी के दो अणुओं से पूरी तरह से अलग हो जाता है। डी परमाणु ठोस की सतह पर अलग-अलग स्थानों पर अवशोषित होते हैं और फिर चारों ओर घूमते हैं और संतुलन बनाते हैं। सभी स्थल समान हैं। प्रत्येक स्थल डी के अधिकतम एक परमाणु को धारण कर सकता है। आस-पास के स्थलों पर अधिशोषक अणुओं के बीच कोई अंतःक्रिया नहीं होती है। समान गतिज विचारों का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि पी. डी. 2 पर आधा घातांक उत्पन्न होता है क्योंकि एक गैस चरण अणु दो अधिशोषित प्रजातियों का उत्पादन करता है। जैसा कि ऊपर किया गया है, स्थल संतुलन को लागू करते हुए, एन्ट्रोपिक विचार एक सतह पर अधिशोषण द्वारा लैंगमुइर मोनोलेयर का गठन आणविक प्रणाली की एन्ट्रापी को नाटकीय रूप से कम कर देता है। एन्ट्रापी में कमी का पता लगाने के लिए, हम अधिशोषित स्थिति में अणु की एन्ट्रापी पाते हैं। दूसरी ओर, एक आदर्श गैस के अणु की एन्ट्रापी वह है जहाँ गैस अणु की तापीय डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य होती है। मॉडल की सीमाएँ लैंगमुइर अधिशोषण मॉडल कई मामलों में महत्वपूर्ण रूप से विचलित होता है, मुख्य रूप से क्योंकि यह अधिशोषक की सतह की खुरदरापन के लिए जिम्मेदार नहीं है। खुरदरी असमान सतहों में अधिशोषण के लिए कई साइट-प्रकार उपलब्ध होते हैं, जिसमें कुछ मापदंड साइट से साइट पर भिन्न होते हैं, जैसे कि अधिशोषण की गर्मी। इसके अलावा, विशिष्ट सतह क्षेत्र एक पैमाने पर निर्भर मात्रा है और इस पैरामीटर के लिए कोई एकल सही मूल्य मौजूद नहीं है। इस प्रकार, वैकल्पिक जांच अणुओं के उपयोग के परिणामस्वरूप अक्सर सतह क्षेत्र के लिए विभिन्न प्राप्त संख्यात्मक मान हो सकते हैं, जिससे तुलना में समस्या हो सकती है। मॉडल अधिशोषक/अधिशोषक अंतःक्रियाओं को भी अनदेखा करता है। प्रायोगिक रूप से, अधिशोषण डेटा की गर्मी में अधिशोषक/अधिशोषक अंतःक्रियाओं के लिए स्पष्ट प्रमाण हैं। दो प्रकार के अधिशोषित/अधिशोषित अंतःक्रियाएँ होती हैंः प्रत्यक्ष अंतःक्रिया और अप्रत्यक्ष अंतःक्रिया। प्रत्यक्ष अंतःक्रिया निकटवर्ती अधिशोषित अणुओं के बीच होती है, जो किसी अन्य अधिशोषित अणु के पास अधिशोषण को कमोबेश अनुकूल बना सकते हैं और उच्च-आवरण व्यवहार को बहुत प्रभावित करते हैं। अप्रत्यक्ष अंतःक्रियाओं में, अधिशोषक अधिशोषित स्थल के आसपास की सतह को बदल देता है, जो बदले में आस-पास के अन्य अधिशोषित अणुओं के अधिशोषण को प्रभावित करता है। संशोधन उपरोक्त खंड में उल्लिखित बिंदुओं जैसे सतह की खुरदरापन, असमरूपता और अधिशोषक-अवशोषक अंतःक्रियाओं को ध्यान में रखते हुए संशोधन किए गए हैं। दो-तंत्र लैंगमुइर-समान समीकरण (टी. एम. एल. एल. ई.) को दो साइट लैंगमुइर समीकरण के रूप में भी जाना जाता है। यह समीकरण दो या दो से अधिक अलग-अलग प्रकार के अधिशोषण स्थलों में एक अधिशोषण के अधिशोषण का वर्णन करता है। प्रत्येक बाइंडिंग साइट को अपनी लैंगमुइर अभिव्यक्ति के साथ वर्णित किया जा सकता है जब तक कि प्रत्येक बाइंडिंग साइट प्रकार पर अधिशोषण बाकी से स्वतंत्र हो। : किसी दिए गए अधिशोषित सांद्रता पर अवशोषित कुल राशिः साइट प्रकार 1 की अधिकतम क्षमताः साइट प्रकार 2 की अधिकतम क्षमताः साइट प्रकार 1 का संतुलन (आत्मीयता) स्थिरांकः साइट प्रकार 2 का संतुलन (आत्मीयता) स्थिरांकः संतुलन में घोल में अधिशोषित गतिविधि यह समीकरण कुछ दवा अणुओं के सक्रिय कार्बन में अधिशोषण के लिए अच्छी तरह से काम करता है जिसमें कुछ अधिशोषित अणु हाइड्रोजन बंधन के साथ बातचीत करते हैं जबकि अन्य हाइड्रोफोबिक बातचीत (हाइड्रोफोबिक प्रभाव) के माध्यम से सतह के एक अलग हिस्से के साथ बातचीत करते हैं। समीकरण को हाइड्रोफोबिक प्रभाव के लिए संशोधित किया गया था (जिसे एन्ट्रापी-संचालित अधिशोषण के रूप में भी जाना जाता है): हाइड्रोफोबिक प्रभाव तब से एकाग्रता से स्वतंत्र है। इसलिए, हाइड्रोफोबिक इंटरैक्शन () के लिए अधिशोषक की क्षमता प्रायोगिक डेटा के फिटिंग से प्राप्त की जा सकती है। एन्ट्रापी-संचालित अधिशोषण अधिशोषक द्वारा थोक जल अणुओं की स्थानान्तरण गति के प्रतिबंध से उत्पन्न होता है, जो अधिशोषण पर कम हो जाता है। फ्रायन्डलिच अधिशोषण समतापः फ्रायन्डलिच समताप खुरदरी सतहों के लिए सबसे महत्वपूर्ण बहु-स्थल अधिशोषण समताप है। जहाँ αF और CF फिटिंग पैरामीटर हैं। इस समीकरण का तात्पर्य है कि यदि कोई अधिशोषण डेटा का लॉग-लॉग प्लॉट बनाता है, तो डेटा एक सीधी रेखा में फिट होगा। फ्रायन्डलिच आइसोथर्म के दो पैरामीटर हैं जबकि लैंगमुइर के समीकरणों में केवल एक हैः परिणामस्वरूप, यह अक्सर लैंगमुइर के समीकरणों की तुलना में खुरदरी सतहों पर डेटा को बेहतर तरीके से फिट करता है। हालांकि, फ्रायंडलिच समीकरण अद्वितीय है; नतीजतन, यदि डेटा समीकरण में फिट बैठता है, तो यह केवल संभावना है, लेकिन साबित नहीं होता है कि सतह विषम है। सतह की विषमता की पुष्टि कैलोरीमेट्री से की जा सकती है। सजातीय सतहों (या विषम सतह जो सजातीय अवशोषण (एकल साइट) प्रदर्शित करती हैं) में% साइटों के कार्य के रूप में अवशोषण का एक स्थिरांक होता है। दूसरी ओर, विषम अधिशोषण (बहु-स्थल) में अधिशोषण का एक चर होता है जो कब्जे वाले स्थलों के प्रतिशत पर निर्भर करता है। जब अधिशोषक दबाव (या एकाग्रता) कम होता है, तो उच्च ऊर्जा स्थलों पर कब्जा कर लिया जाएगा; और जैसे-जैसे दबाव (या एकाग्रता) बढ़ेगा, कम ऊर्जा स्थलों पर कब्जा कर लिया जाएगा जिसके परिणामस्वरूप अधिशोषण कम होगा। एक संबंधित समीकरण टोथ समीकरण है। लैंगमुइर समीकरण को फिर से व्यवस्थित करते हुए, कोई भी प्राप्त कर सकता हैः टोथ ने दो मापदंडों, αT0 और CT0 को जोड़कर इस समीकरण को संशोधित किया ताकि टोथ समीकरण तैयार किया जा सकेः टेमकिन एडसोर्प्शन आइसोथर्म यह आइसोथर्म एडसोर्प्शन आइसोथर्म पर अप्रत्यक्ष एडसोर्बेट-एडसोर्बेट इंटरैक्शन को ध्यान में रखता है। टेमकिन ने प्रायोगिक रूप से उल्लेख किया कि अधिशोषण की ऊष्मा बढ़ती कवरेज के साथ बढ़ने की तुलना में अधिक बार कम हो जाएगी। अधिशोषण की ऊष्मा को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः उन्होंने यह मानते हुए एक मॉडल प्राप्त किया कि जैसे-जैसे सतह अधिशोषण से भरी हुई है, परत में सभी अणुओं के अधिशोषण की ऊष्मा अधिशोषण-अधिशोषण अंतःक्रियाओं के कारण आवरण के साथ रैखिक रूप से कम हो जाएगीः जहां αT एक उपयुक्त पैरामीटर है। मान लीजिए कि लैंगमुइर एडसोर्प्शन आइसोथर्म अभी भी अधिशोषित परत पर लागू होता है, कवरेज के साथ भिन्न होने की उम्मीद है, निम्नानुसारः लैंगमुइर के आइसोथर्म को इस रूप में फिर से व्यवस्थित किया जा सकता हैः संतुलन स्थिरांक की अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना और प्राकृतिक लघुगणक लेनाः बीईटी समीकरण ब्रुनाउर, एम्मेट और टेलर (बीईटी) ने बहुस्तरीय एडसोर्प्शन के लिए पहला आइसोथर्म प्राप्त किया। यह उन स्थलों का यादृच्छिक वितरण मानता है जो खाली हैं या जो एक एकल परत, दो परतों आदि से ढके हुए हैं, जैसा कि साथ में दर्शाया गया है। इस मॉडल का मुख्य समीकरण हैः जहाँ और [ए] सतह पर अणुओं की कुल सांद्रता है, जिसके द्वारा दिया गया हैः जहाँ [ए] 0 खाली स्थलों की संख्या है, और [ए] आई i अणुओं द्वारा कवर किए गए सतह स्थलों की संख्या है। ठोस पर द्विआधारी तरल का अवशोषण यह खंड सतह के आवरण का वर्णन करता है जब अधिशोषक तरल अवस्था में होता है और एक द्विआधारी मिश्रण होता है। आदर्श दोनों चरणों के लिए-कोई पार्श्व अंतःक्रिया नहीं, सजातीय सतह-ठोस सतह के संपर्क में द्विआधारी तरल प्रणाली के लिए एक सतह चरण की संरचना एक क्लासिक एवरेट आइसोथर्म समीकरण (लैंगमुइर समीकरण का एक सरल एनालॉग होने के नाते) द्वारा दी जाती है, जहां घटक विनिमेय होते हैं (यानी। "1" "को" "2" "में बदला जा सकता है) समीकरण रूप के परिवर्तन के बिनाः जहां बहु-घटक प्रणाली की सामान्य परिभाषा निम्नानुसार मान्य हैः सरल पुनर्व्यवस्था द्वारा, हम प्राप्त करते हैं यह समीकरण घटकों" "1" "और" "2" "की प्रतिस्पर्धा का वर्णन करता है।" पहाड़ी समीकरण (जैव रसायन) माइकलिस-मेंटेन कैनेटीक्स (एक ही गणितीय रूप के साथ समीकरण) मोनोड समीकरण (एक ही गणितीय रूप के साथ समीकरण) सतहों पर प्रतिक्रियाएं संदर्भ ठोस और तरल पदार्थों की संरचना और मौलिक गुण। भाग i. ठोस। इरविंग लैंगमुइर; जे। एम. केम। एस. सी. 38, 2221-95 1916 बाहरी लिंक लैंगमुइर आइसोथर्म क्वीन मैरी, लंदन विश्वविद्यालय एल. एम. एम. प्रो, लैंगमुइर समीकरण-फिटिंग सॉफ्टवेयर सतह विज्ञान सामग्री विज्ञान