Planck constant
प्लैंक स्थिरांक, या प्लैंक का स्थिरांक, क्वांटम यांत्रिकी में मूलभूत महत्व का एक मौलिक भौतिक स्थिरांक हैः एक फोटॉन की ऊर्जा इसकी आवृत्ति को प्लैंक स्थिरांक से गुणा करने के बराबर होती है, और एक पदार्थ तरंग की तरंग दैर्ध्य संबंधित कण संवेग द्वारा विभाजित प्लैंक स्थिरांक के बराबर होती है। स्थिरांक को पहली बार 1900 में मैक्स प्लैंक द्वारा प्रायोगिक ब्लैक-बॉडी विकिरण की व्याख्या करने के लिए आवश्यक आनुपातिकता स्थिरांक के रूप में अभिनिर्धारित किया गया था। प्लैंक ने बाद में स्थिरांक को "क्रिया की मात्रा" के रूप में संदर्भित किया। 1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने "क्वांटम" या ऊर्जा के न्यूनतम तत्व को विद्युत चुम्बकीय तरंग से जोड़ा। मैक्स प्लैंक को "ऊर्जा क्वांटा की खोज द्वारा भौतिकी की उन्नति के लिए प्रदान की गई सेवाओं की मान्यता में" 1918 का भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला। माप विज्ञान में, प्लैंक स्थिरांक का उपयोग, अन्य स्थिरांकों के साथ, किलोग्राम, द्रव्यमान की एस. आई. इकाई को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। एस. आई. इकाइयों को इस तरह से परिभाषित किया जाता है कि जब प्लैंक स्थिरांक को एस. आई. इकाइयों में व्यक्त किया जाता है, तो इसका सटीक मूल्य होता है। मूल्य का महत्व प्लैंक स्थिरांक प्रकाश और पदार्थ के परिमाणीकरण से संबंधित है। इसे एक उपपरमाण्विक-पैमाने स्थिरांक के रूप में देखा जा सकता है। उपपरमाण्विक पैमाने के लिए अनुकूलित इकाई प्रणाली में, इलेक्ट्रॉनवोल्ट ऊर्जा की उपयुक्त इकाई है और पेटाहर्ट्ज़ आवृत्ति की उपयुक्त इकाई है। परमाणु इकाई प्रणालियाँ प्लैंक स्थिरांक पर (आंशिक रूप से) आधारित होती हैं। प्लैंक स्थिरांक का भौतिक अर्थ हमारी भौतिक दुनिया की कुछ बुनियादी विशेषताओं का सुझाव दे सकता है। प्लैंक स्थिरांक भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले सबसे छोटे स्थिरांकों में से एक है। यह इस तथ्य को दर्शाता है कि मनुष्यों के लिए अनुकूलित पैमाने पर, जहां ऊर्जाएं किलोजूल के क्रम की विशिष्ट हैं और समय सेकंड या मिनट के क्रम के विशिष्ट हैं, प्लैंक स्थिरांक बहुत छोटा है। प्लैंक स्थिरांक को हमारे रोजमर्रा के अनुभव में मैक्रोस्कोपिक पैमाने के बजाय केवल माइक्रोस्कोपिक पैमाने के लिए प्रासंगिक माना जा सकता है। समान रूप से, प्लैंक स्थिरांक का क्रम इस तथ्य को दर्शाता है कि रोजमर्रा की वस्तुएँ और प्रणालियाँ बड़ी संख्या में सूक्ष्म कणों से बनी होती हैं। उदाहरण के लिए, 555 नैनोमीटर की तरंग दैर्ध्य वाली हरी रोशनी (एक तरंग दैर्ध्य जिसे मानव आंख द्वारा हरा माना जा सकता है) की आवृत्ति () है। प्रत्येक फोटॉन में एक ऊर्जा होती है। रोजमर्रा के अनुभव के संदर्भ में यह बहुत कम मात्रा में ऊर्जा है, लेकिन रोजमर्रा का अनुभव अलग-अलग परमाणुओं या अणुओं की तुलना में अलग-अलग फोटॉनों से अधिक संबंधित नहीं है। रोजमर्रा के अनुभव में अधिक विशिष्ट प्रकाश की मात्रा (हालांकि मानव आंख द्वारा देखी जाने वाली सबसे छोटी मात्रा से बहुत बड़ी) फोटॉनों के एक मोल की ऊर्जा है; इसकी ऊर्जा की गणना एवोगाड्रो स्थिरांक द्वारा फोटॉन ऊर्जा को गुणा करके की जा सकती है, जिसके परिणामस्वरूप, तीन सेबों में खाद्य ऊर्जा के बारे में। स्थिरांक प्लैंक के स्थिरांक की उत्पत्ति को मैक्स प्लैंक के एक गणितीय अभिव्यक्ति का उत्पादन करने के सफल प्रयास के हिस्से के रूप में तैयार किया गया था जो एक बंद भट्टी (ब्लैक-बॉडी विकिरण) से थर्मल विकिरण के देखे गए वर्णक्रमीय वितरण की सटीक भविष्यवाणी करता था। इस गणितीय अभिव्यक्ति को अब प्लैंक के नियम के रूप में जाना जाता है। 19वीं शताब्दी के अंतिम वर्षों में, मैक्स प्लैंक लगभग 40 साल पहले किरचॉफ द्वारा उत्पन्न ब्लैक-बॉडी विकिरण की समस्या की जांच कर रहे थे। प्रत्येक भौतिक शरीर अनायास और लगातार विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करता है। प्रेक्षित उत्सर्जन वर्णक्रम के समग्र आकार के लिए कोई अभिव्यक्ति या स्पष्टीकरण नहीं था। उस समय, वीन का नियम छोटी तरंग दैर्ध्य और उच्च तापमान के लिए डेटा में फिट बैठता है, लेकिन लंबी तरंग दैर्ध्य के लिए विफल रहा। इसके अलावा इस समय के आसपास, लेकिन प्लैंक के लिए अज्ञात, लॉर्ड रेले ने सैद्धांतिक रूप से एक सूत्र प्राप्त किया था, जिसे अब रेले-जीन्स नियम के रूप में जाना जाता है, जो उचित रूप से लंबी तरंग दैर्ध्य की भविष्यवाणी कर सकता था लेकिन छोटी तरंग दैर्ध्य पर नाटकीय रूप से विफल रहा। इस समस्या को देखते हुए, प्लैंक ने परिकल्पना की कि प्रकाश के लिए गति के समीकरण हार्मोनिक ऑसिलेटर के एक समूह का वर्णन करते हैं, प्रत्येक संभावित आवृत्ति के लिए एक। उन्होंने जांच की कि कैसे ऑसिलेटर की एन्ट्रापी शरीर के तापमान के साथ भिन्न होती है, वीन के नियम से मेल खाने की कोशिश करते हुए, और ब्लैक-बॉडी स्पेक्ट्रम के लिए एक अनुमानित गणितीय कार्य प्राप्त करने में सक्षम था, जिसने लंबी तरंग दैर्ध्य के लिए एक सरल अनुभवजन्य सूत्र दिया। प्लैंक ने एक गणितीय अभिव्यक्ति खोजने की कोशिश की जो वीन के नियम (छोटी तरंग दैर्ध्य के लिए) और अनुभवजन्य सूत्र (लंबी तरंग दैर्ध्य के लिए) को पुनः प्रस्तुत कर सके। इस अभिव्यक्ति में एक स्थिरांक शामिल था, जिसे हिल्फ्सग्रोस (सहायक चर) के लिए माना जाता है, और बाद में प्लैंक स्थिरांक के रूप में जाना जाने लगा। प्लैंक द्वारा तैयार की गई अभिव्यक्ति से पता चलता है कि निरपेक्ष तापमान पर आवृत्ति के लिए किसी वस्तु की वर्णक्रमीय चमक इस प्रकार दी जाती है, जहाँ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, प्लैंक स्थिरांक है, और माध्यम में प्रकाश की गति है, चाहे वह पदार्थ हो या निर्वात। किसी वस्तु की वर्णक्रमीय चमक, विभिन्न विकिरण आवृत्तियों पर उत्सर्जित होने वाली ऊर्जा की मात्रा का वर्णन करती है। यह शरीर के प्रति इकाई क्षेत्र, उत्सर्जन के प्रति इकाई ठोस कोण, प्रति इकाई आवृत्ति से उत्सर्जित शक्ति है। वर्णक्रमीय विकिरण को प्रति इकाई आवृत्ति के बजाय प्रति इकाई तरंग दैर्ध्य भी व्यक्त किया जा सकता है। इस मामले में, यह दिखाया गया है कि कैसे कम तरंग दैर्ध्य पर उत्सर्जित विकिरण ऊर्जा लंबी तरंग दैर्ध्य पर उत्सर्जित ऊर्जा की तुलना में तापमान के साथ अधिक तेजी से बढ़ती है। प्लैंक के नियम को अन्य शब्दों में भी व्यक्त किया जा सकता है, जैसे कि एक निश्चित तरंग दैर्ध्य पर उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या, या विकिरण की मात्रा में ऊर्जा घनत्व। एस. आई. इकाइयाँ हैं, जबकि वे हैं। प्लैंक को जल्द ही एहसास हुआ कि उनका समाधान अद्वितीय नहीं था। कई अलग-अलग समाधान थे, जिनमें से प्रत्येक ने ऑसिलेटर की एन्ट्रापी के लिए एक अलग मूल्य दिया। अपने सिद्धांत को बचाने के लिए, प्लैंक ने सांख्यिकीय यांत्रिकी के तत्कालीन विवादास्पद सिद्धांत का उपयोग करने का सहारा लिया, जिसे उन्होंने "हताशा का कार्य" बताया। उनकी नई सीमा शर्तों में से एक यह थी कि इस नई स्थिति के साथ, प्लैंक ने ऑसिलेटरों की ऊर्जा के परिमाणीकरण को लागू किया था, "एक विशुद्ध रूप से औपचारिक धारणा. वास्तव में मैंने इसके बारे में ज्यादा नहीं सोचा था।" उनके अपने शब्दों में, लेकिन एक जो भौतिकी में क्रांति लाएगा। वीन के विस्थापन नियम के लिए इस नए दृष्टिकोण को लागू करने से पता चला कि "ऊर्जा तत्व" ऑसिलेटर की आवृत्ति के समानुपाती होना चाहिए, जिसे अब कभी-कभी "प्लैंक-आइंस्टीन संबंध" कहा जाता है, प्लैंक ब्लैक-बॉडी विकिरण पर प्रयोगात्मक डेटा से मूल्य की गणना करने में सक्षम थाः उसका परिणाम, वर्तमान में परिभाषित मूल्य के 1.2% के भीतर है। उन्होंने उसी डेटा और सिद्धांत से बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक का पहला निर्धारण भी किया। विकास और अनुप्रयोग ब्लैक-बॉडी समस्या को 1905 में फिर से देखा गया था, जब लॉर्ड रेले और जेम्स जीन्स (एक ओर) और अल्बर्ट आइंस्टीन (दूसरी ओर) ने स्वतंत्र रूप से साबित किया कि शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व कभी भी देखे गए स्पेक्ट्रम के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है। इन प्रमाणों को आमतौर पर "पराबैंगनी आपदा" के रूप में जाना जाता है, एक नाम जिसे 1911 में पॉल एहरेनफेस्ट द्वारा गढ़ा गया था। उन्होंने भौतिकविदों को यह विश्वास दिलाने में (फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पर आइंस्टीन के काम के साथ) बहुत योगदान दिया कि प्लैंक का मात्रात्मक ऊर्जा स्तरों का अभिधारणा केवल गणितीय औपचारिकता से अधिक था। 1911 में पहला सॉल्वे सम्मेलन "विकिरण और क्वांटा के सिद्धांत" के लिए समर्पित था। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव एक सतह से इलेक्ट्रॉनों (जिसे "फोटोइलेक्ट्रॉन" कहा जाता है) का उत्सर्जन है जब प्रकाश उस पर चमकता है। यह पहली बार 1839 में अलेक्जेंडर एडमंड बेकरेल द्वारा देखा गया था, हालांकि श्रेय आमतौर पर हेनरिक हर्ट्ज़ के लिए आरक्षित है, जिन्होंने 1887 में पहली गहन जांच प्रकाशित की थी। एक और विशेष रूप से गहन जांच 1902 में फिलिप लेनार्ड (लेनार्ड फुलोप) द्वारा प्रकाशित की गई थी। प्रकाश क्वांटा के संदर्भ में प्रभाव पर चर्चा करने वाले आइंस्टीन के 1905 के पेपर ने उन्हें 1921 में नोबेल पुरस्कार दिलाया, जब रॉबर्ट एंड्रयूज मिलिकन के प्रयोगात्मक कार्य द्वारा उनकी भविष्यवाणियों की पुष्टि की गई थी। नोबेल समिति ने सापेक्षता के बजाय फोटो-इलेक्ट्रिक प्रभाव पर उनके काम के लिए पुरस्कार प्रदान किया, दोनों विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक भौतिकी के खिलाफ पूर्वाग्रह के कारण जो खोज या प्रयोग में आधारित नहीं था, और इसके सदस्यों के बीच वास्तविक प्रमाण के रूप में असहमति थी कि सापेक्षता वास्तविक थी। आइंस्टीन के शोध पत्र से पहले, विद्युत चुम्बकीय विकिरण जैसे कि दृश्य प्रकाश को एक तरंग के रूप में व्यवहार करने के लिए माना जाता थाः इसलिए विभिन्न प्रकार के विकिरणों को चिह्नित करने के लिए "आवृत्ति" और "तरंग दैर्ध्य" शब्दों का उपयोग किया जाता था। एक निश्चित समय में तरंग द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा को इसकी तीव्रता कहा जाता है। थिएटर स्पॉटलाइट से प्रकाश घरेलू लाइटबल्ब से प्रकाश की तुलना में अधिक तीव्र होता है; इसका मतलब है कि स्पॉटलाइट सामान्य बल्ब की तुलना में प्रति यूनिट समय और प्रति यूनिट स्थान (और इसलिए अधिक बिजली की खपत करता है) अधिक ऊर्जा देता है, भले ही प्रकाश का रंग बहुत समान हो। अन्य लहरें, जैसे ध्वनि या समुद्र के सामने से टकराने वाली लहरें भी अपनी तीव्रता रखती हैं। हालाँकि, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का ऊर्जा विवरण प्रकाश के तरंग विवरण से सहमत नहीं प्रतीत होता है। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के परिणामस्वरूप उत्सर्जित "फोटोइलेक्ट्रॉन" में एक निश्चित गतिज ऊर्जा होती है, जिसे मापा जा सकता है। यह गतिज ऊर्जा (प्रत्येक फोटोइलेक्ट्रॉन के लिए) प्रकाश की तीव्रता से स्वतंत्र है, लेकिन आवृत्ति पर रैखिक रूप से निर्भर करती है; और यदि आवृत्ति बहुत कम है (एक फोटॉन ऊर्जा के अनुरूप जो सामग्री के कार्य कार्य से कम है), तो कोई भी फोटोइलेक्ट्रॉन बिल्कुल भी उत्सर्जित नहीं होता है, जब तक कि फोटॉन की बहुलता, जिसका ऊर्जावान योग फोटोइलेक्ट्रॉन की ऊर्जा से अधिक है, वस्तुतः एक साथ कार्य करता है (मल्टीफ़ोटॉन प्रभाव)। यह मानते हुए कि आवृत्ति फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पैदा करने के लिए पर्याप्त अधिक है, प्रकाश स्रोत की तीव्रता में वृद्धि उच्च गतिज ऊर्जा के साथ उत्सर्जित होने वाले फोटोइलेक्ट्रॉन की समान संख्या के बजाय समान गतिज ऊर्जा के साथ अधिक फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करने का कारण बनती है। इन टिप्पणियों के लिए आइंस्टीन की व्याख्या यह थी कि प्रकाश स्वयं मात्रात्मक है; कि प्रकाश की ऊर्जा एक शास्त्रीय तरंग की तरह लगातार स्थानांतरित नहीं होती है, बल्कि केवल छोटे "पैकेट" या क्वांटा में होती है। ऊर्जा के इन "पैकेट" का आकार, जिसे बाद में फोटॉन नाम दिया गया, प्लैंक के "ऊर्जा तत्व" के समान होना था, जो प्लैंक-आइंस्टीन संबंध का आधुनिक संस्करण देता हैः आइंस्टीन के अभिधारणा को बाद में प्रयोगात्मक रूप से साबित किया गया थाः आपतित प्रकाश की आवृत्ति और फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा के बीच आनुपातिकता का स्थिरांक प्लैंक स्थिरांक के बराबर दिखाया गया था। परमाणु संरचना यह 1912 में जॉन विलियम निकोलसन थे जिन्होंने परमाणु के सिद्धांत में एच-बार की शुरुआत की जो पहला क्वांटम और परमाणु परमाणु था और कोणीय संवेग को एच/2 के रूप में निर्धारित करने वाला पहला था। नील्स बोहर ने उन्हें परमाणु के बोहर मॉडल के अपने 1913 के पेपर में उद्धृत किया। बोहर के मॉडल पर निकोलसन के परमाणु क्वांटम परमाणु मॉडल के काम के प्रभाव के बारे में कई इतिहासकारों ने लिखा है। नील्स बोहर ने रदरफोर्ड के शास्त्रीय मॉडल की एक बड़ी कमी को दूर करने के प्रयास में 1913 में परमाणु का तीसरा मात्रात्मक मॉडल पेश किया। परमाणु का पहला मात्रात्मक मॉडल 1910 में आर्थर एरिक हास द्वारा पेश किया गया था और 1911 के सोल्वे सम्मेलन में इस पर चर्चा की गई थी। शास्त्रीय विद्युतगति विज्ञान में, एक वृत्त में चलने वाले आवेश को विद्युत चुम्बकीय विकिरण का विकिरण करना चाहिए। यदि वह आवेश एक नाभिक की परिक्रमा करने वाला इलेक्ट्रॉन होता है, तो विकिरण के कारण यह ऊर्जा खो देगा और नाभिक में गिर जाएगा। बोहर ने प्लैंक के काम के स्पष्ट संदर्भ के साथ इस विरोधाभास को हल कियाः बोहर परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन में केवल कुछ परिभाषित ऊर्जाएँ हो सकती हैं जहाँ निर्वात में प्रकाश की गति एक प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित स्थिरांक (राइडबर्ग स्थिरांक) है और। एक बार जब इलेक्ट्रॉन सबसे कम ऊर्जा स्तर () तक पहुँच जाता है, तो यह नाभिक (कम ऊर्जा) के करीब नहीं जा सकता है। इस दृष्टिकोण ने बोहर को राइडबर्ग सूत्र, हाइड्रोजन के परमाणु स्पेक्ट्रम का एक अनुभवजन्य विवरण, और अन्य मौलिक स्थिरांकों के संदर्भ में राइडबर्ग स्थिरांक के मूल्य के लिए जिम्मेदार होने की अनुमति दी। बोहर ने कोणीय संवेग की मात्रा को भी पेश किया, जिसे अब कम किए गए प्लैंक स्थिरांक या डीराक स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। सबसे पहले, बोहर ने सोचा कि यह एक परमाणु में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग थाः यह गलत साबित हुआ और सोमरफेल्ड और अन्य लोगों द्वारा विकास के बावजूद, इलेक्ट्रॉन कोणीय संवेग का एक सटीक विवरण बोहर मॉडल से परे साबित हुआ। इलेक्ट्रॉनों के लिए सही परिमाणीकरण नियम-जिसमें हाइड्रोजन परमाणु के मामले में ऊर्जा बोहर मॉडल समीकरण में कम हो जाती है-1925 में हाइजेनबर्ग के मैट्रिक्स यांत्रिकी और 1926 में श्रोडिंगर तरंग समीकरण द्वारा दिए गए थेः कम प्लैंक स्थिरांक कोणीय संवेग का मौलिक मात्रा बना हुआ है। आधुनिक शब्दों में, यदि घूर्णन अपरिवर्तनीयता के साथ एक प्रणाली का कुल कोणीय संवेग है, और किसी भी दिशा में मापा जाने वाला कोणीय संवेग है, तो ये मात्राएं केवल मूल्यों को ले सकती हैं अनिश्चितता सिद्धांत प्लैंक स्थिरांक वर्नर हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के बयानों में भी होता है। एक ही अवस्था में तैयार किए गए कई कणों, उनकी स्थिति में अनिश्चितता और उनकी गति में अनिश्चितता को देखते हुए, अनिश्चितता को उसके अपेक्षित मूल्य से मापा मूल्य के मानक विचलन के रूप में दिया जाता है। भौतिक रूप से मापने योग्य संयुग्म चर के कई अन्य ऐसे जोड़े हैं जो एक समान नियम का पालन करते हैं। एक उदाहरण समय बनाम ऊर्जा है। दो संयुग्म चरों की अनिश्चितता के बीच व्युत्क्रम संबंध क्वांटम प्रयोगों में एक व्यापार को मजबूर करता है, क्योंकि एक मात्रा को अधिक सटीक रूप से मापने से दूसरी मात्रा अस्पष्ट हो जाती है। क्वांटम मैकेनिकल सूत्रीकरण में कुछ मूल्यों की व्याख्या में अंतर्निहित कुछ धारणाओं के अलावा, पूरे सिद्धांत की मौलिक आधारशिलाओं में से एक स्थिति प्रचालक और संवेग प्रचालक के बीच कम्यूटेटर संबंध में निहित हैः क्रोनेकर डेल्टा कहाँ है। फोटॉन ऊर्जा प्लैंक संबंध विशेष फोटॉन ऊर्जा को इसकी संबंधित तरंग आवृत्ति से जोड़ता हैः यह ऊर्जा सामान्य रूप से देखी जाने वाली रोजमर्रा की वस्तुओं के मामले में बेहद कम होती है। चूँकि प्रकाश की आवृत्ति, तरंग दैर्ध्य और गति संबंधित हैं, इसलिए संबंध को डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है 1923 में, लुई डी ब्रोगली ने प्लैंक-आइंस्टीन संबंध को सामान्यीकृत करते हुए कहा कि प्लैंक स्थिरांक न केवल फोटॉन, बल्कि किसी भी कण की क्वांटम तरंग दैर्ध्य की गति और क्वांटम तरंग दैर्ध्य के बीच आनुपातिकता का प्रतिनिधित्व करता है। इसके तुरंत बाद प्रयोगों द्वारा इसकी पुष्टि की गई। यह इलेक्ट्रोडायनामिक्स सहित पूरे क्वांटम सिद्धांत में लागू होता है। कण की डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य इस प्रकार दी जाती है जहाँ एक कण की रैखिक गति को दर्शाता है, जैसे कि एक फोटॉन, या कोई अन्य प्राथमिक कण। कोणीय आवृत्ति वाले फोटॉन की ऊर्जा इसके द्वारा दी जाती है जबकि इसकी रैखिक गति इस बात से संबंधित है कि कोणीय तरंग संख्या कहाँ है। ये दोनों संबंध 4-वैक्टर का उपयोग करते हुए विशेष सापेक्षवादी अभिव्यक्ति के लौकिक और स्थानिक भाग हैं। सांख्यिकीय यांत्रिकी शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी के अस्तित्व की आवश्यकता होती है (लेकिन इसके मूल्य को परिभाषित नहीं करता है)। आखिरकार, प्लैंक की खोज के बाद, यह अनुमान लगाया गया कि भौतिक क्रिया एक मनमाना मूल्य नहीं ले सकती है, बल्कि इसके बजाय बहुत कम मात्रा के पूर्णांक गुणकों तक सीमित थी, "[प्राथमिक] क्रिया की मात्रा", जिसे अब प्लैंक स्थिरांक कहा जाता है। यह बोहर, सोमरफेल्ड और इशिवारा सहित भौतिकविदों द्वारा विकसित तथाकथित "पुराने क्वांटम सिद्धांत" का एक महत्वपूर्ण वैचारिक हिस्सा था, जिसमें कण प्रक्षेपवक्र मौजूद हैं लेकिन छिपे हुए हैं, लेकिन क्वांटम नियम उन्हें उनकी क्रिया के आधार पर बाधित करते हैं। इस दृष्टिकोण को पूरी तरह से आधुनिक क्वांटम सिद्धांत द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है, जिसमें गति के निश्चित प्रक्षेपवक्र भी मौजूद नहीं हैं; बल्कि, कण को अंतरिक्ष और समय में फैले एक तरंग फलन द्वारा दर्शाया जाता है। इस प्रकार शास्त्रीय रूप से परिभाषित कार्रवाई का कोई मूल्य नहीं है। इससे संबंधित ऊर्जा परिमाणीकरण की अवधारणा है जो पुराने क्वांटम सिद्धांत में मौजूद थी और आधुनिक क्वांटम भौतिकी में परिवर्तित रूप में भी मौजूद है। शास्त्रीय भौतिकी ऊर्जा के परिमाणीकरण या शास्त्रीय कण गति की कमी की व्याख्या नहीं कर सकती है। कई मामलों में, जैसे कि एकवर्णी प्रकाश या परमाणुओं के लिए, ऊर्जा के परिमाणीकरण का यह भी तात्पर्य है कि केवल कुछ ऊर्जा स्तरों की अनुमति है, और बीच में मान निषिद्ध हैं। मान प्लैंक स्थिरांक में कोणीय संवेग के आयाम होते हैं। एस. आई. इकाइयों में, प्लैंक स्थिरांक को इकाई जूल प्रति हर्ट्ज (जे. हर्ट्ज) या जूल-सेकंड (जे. हर्ट्ज) के साथ व्यक्त किया जाता है। उपरोक्त मूल्यों को एस. आई. आधार इकाइयों की 2019 की पुनर्परिभाषित में तय के रूप में अपनाया गया है। 2019 से, प्लैंक स्थिरांक का संख्यात्मक मान एक सीमित दशमलव प्रतिनिधित्व के साथ तय किया गया है। इस निश्चित मान का उपयोग द्रव्यमान की एस. आई. इकाई, किलोग्राम को परिभाषित करने के लिए किया जाता हैः "किलोग्राम [.] को निश्चित संख्यात्मक मान लेते हुए परिभाषित किया जाता है जब इकाई जे. एस. में व्यक्त किया जाता है, जो कि किलोग्राम एम. एस.-1 के बराबर होता है, जहां मीटर और दूसरे को प्रकाश की गति और एक अबाधित सीज़ियम-133 परमाणु की जमीनी स्थिति के अति सूक्ष्म संक्रमण की अवधि के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है।" द्रव्यमान माप विज्ञान की तकनीकें जैसे कि किबल संतुलन माप प्लैंक स्थिरांक के निश्चित मूल्य को लागू करते हुए किलोग्राम के मूल्य को परिष्कृत करती हैं। कई अनुप्रयोगों में, प्लैंक स्थिरांक स्वाभाविक रूप से इसके साथ संयोजन में दिखाई देता है जिसका पता इस तथ्य से लगाया जा सकता है कि इन अनुप्रयोगों में साधारण आवृत्ति (प्रति सेकंड या हर्ट्ज चक्रों में) के बजाय कोणीय आवृत्ति (रेडियन प्रति सेकंड में) का उपयोग करना स्वाभाविक है। इस कारण से, अक्सर कम किए गए प्लैंक स्थिरांक (या कम किए गए प्लैंक के स्थिरांक) को पेश करके प्लैंक स्थिरांक में उस कारक को अवशोषित करने के लिए उपयोगी होता है, जो प्लैंक स्थिरांक के बराबर होता है और (उच्चारण एच-बार) द्वारा विभाजित होता है। कई सबसे महत्वपूर्ण समीकरण, संबंध, परिभाषाएँ और क्वांटम यांत्रिकी के परिणाम पारंपरिक रूप से प्लैंक स्थिरांक के बजाय कम प्लैंक स्थिरांक का उपयोग करके लिखे जाते हैं, जिसमें श्रोडिंगर समीकरण, संवेग प्रचालक, विहित कम्यूटेशन संबंध, हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत और प्लैंक इकाइयाँ शामिल हैं। क्योंकि मौलिक समीकरणों को जब इसके विपरीत लिखा जाता है तो वे सरल दिखते हैं, बजाय इसके कि जब परिमाण अनुमानों के क्रम में उपयोग किया जाता है तो वे सबसे विश्वसनीय परिणाम देते हैं। संयोजन ने पहली बार नील्स बोहर के 1913 के पेपर में अपनी उपस्थिति दर्ज कराई, जहां इसे द्वारा दर्शाया गया था अगले 15 वर्षों तक, संयोजन साहित्य में दिखाई देता रहा, लेकिन आम तौर पर एक अलग प्रतीक के बिना। फिर, 1926 में, अपने मौलिक पत्रों में, श्रोडिंगर और डीराक ने फिर से इसके लिए विशेष प्रतीक पेश किएः श्रोडिंगर के मामले में, और डीराक के मामले में। डीराक ने 1930 तक इस तरह से उपयोग करना जारी रखा, जब उन्होंने अपनी पुस्तक द प्रिंसिपल्स ऑफ क्वांटम मैकेनिक्स में प्रतीक पेश किया। शब्दावली और संकेतन नामों पर अधिक कम किए गए प्लैंक स्थिरांक को कई अन्य नामों से जाना जाता हैः तर्कसंगत प्लैंक स्थिरांक (या तर्कसंगत प्लैंक का स्थिरांक), डीराक स्थिरांक (या डीराक का स्थिरांक), डीराक (या डीराक का), डीराक (या डीराक का), और एच-बार। रिश्ते को बनाए रखते हुए इसे "प्लैंक का स्थिरांक" के रूप में संदर्भित करना भी आम बात है। कम हुए प्लैंक स्थिरांक के लिए अब तक का सबसे आम प्रतीक है। हालांकि, कुछ स्रोत हैं जो इसके बजाय इसे दर्शाते हैं, इस मामले में वे आमतौर पर इसे "डीराक" (या "डीराक") के रूप में संदर्भित करते हैं। यह भी देखें कोडाटा 2018 अंतर्राष्ट्रीय इकाइयों की प्रणाली क्वांटम यांत्रिकी का परिचय उन वैज्ञानिकों की सूची जिनके नाम भौतिक स्थिरांक में उपयोग किए जाते हैं प्लैंक इकाइयाँ तरंग-कण द्वैतता टिप्पणियाँ संदर्भ स्रोत बाहरी लिंक "भौतिकी में प्लैंक स्थिरांक की भूमिका"-वर्साय, फ्रांस, नवंबर 2018 में 26वीं सी. जी. पी. एम. बैठक में प्रस्तुति जब मतदान हुआ। "प्लैंक स्थिरांक और इसकी इकाइयाँ"-वाटरलू विश्वविद्यालय, वाटरलू, ओंटारियो, कनाडा, 3 नवंबर 2019 में रासायनिक भौतिकी पर 35वीं संगोष्ठी में प्रस्तुति। विज्ञान में मौलिक स्थिरांक 1900 मैक्स प्लैंक