Harry Kesten
हैरी केस्टन (19 नवंबर, 1931-29 मार्च, 2019) एक यहूदी अमेरिकी गणितशास्त्री थे, जिन्हें संभावना में उनके काम के लिए जाना जाता था, विशेष रूप से समूहों और ग्राफ, यादृच्छिक मैट्रिक्स, शाखा प्रक्रियाओं और परकोलेशन सिद्धांत पर यादृच्छिक चलने पर। जीवनी हैरी केस्टन का जन्म 1931 में जर्मनी के डुइसबर्ग में हुआ था और वे नीदरलैंड में पले-बढ़े, जहाँ वे नाजियों से बचने के लिए 1933 में अपने माता-पिता के साथ चले गए। होलोकॉस्ट से बचते हुए, केस्टन ने शुरू में एम्स्टर्डम विश्वविद्यालय में रसायन विज्ञान और बाद में सैद्धांतिक भौतिकी और गणित का अध्ययन किया। वे 1956 में संयुक्त राज्य अमेरिका चले गए और 1958 में मार्क काक की देखरेख में कॉर्नेल विश्वविद्यालय में गणित में पीएचडी प्राप्त की। 1961 में कॉर्नेल लौटने से पहले वे प्रिंसटन विश्वविद्यालय और हिब्रू विश्वविद्यालय में प्रशिक्षक थे। केस्टन का 29 मार्च, 2019 को इथाका में 87 वर्ष की आयु में निधन हो गया। गणितीय कार्य केस्टन के काम में लगभग पूरी संभावना में कई मौलिक योगदान शामिल हैं, जिनमें निम्नलिखित मुख्य आकर्षण शामिल हैं। यादृच्छिक रूप से समूहों पर चलता है। अपने 1958 के पीएचडी थीसिस में, केस्टन ने समर्थन जी के साथ कूद वितरण द्वारा उत्पन्न गणना योग्य समूहों जी पर सममित यादृच्छिक चलने का अध्ययन किया। उन्होंने दिखाया कि वर्णक्रमीय त्रिज्या वापसी संभावनाओं की घातीय क्षय दर के बराबर है। उन्होंने बाद में दिखाया कि यह सख्ती से 1 से कम है अगर और केवल तभी जब समूह गैर-सक्षम है। अंतिम परिणाम को सुलभता के लिए केस्टन के मानदंड के रूप में जाना जाता है। उन्होंने डी-रेगुलर ट्री की वर्णक्रमीय त्रिज्या की गणना की, अर्थात्। यादृच्छिक मैट्रिक्स के उत्पाद। मान लीजिए कि यादृच्छिक मैट्रिक्स के एर्गोडिक स्थिर अनुक्रम के पहले n तत्वों का गुणनफल है। 1960 में फुरस्टनबर्ग के साथ, केस्टन ने इस स्थिति के तहत, का अभिसरण दिखाया। स्वयं चलने से बचना। केस्टेन के अनुपात सीमा प्रमेय में कहा गया है कि पूर्णांक जाली पर मूल से चलने वाले एन-चरण आत्म-से बचने की संख्या संतुष्ट करती है कि संयोजी स्थिरांक कहाँ है। बहुत प्रयास के बावजूद इस परिणाम में कोई सुधार नहीं हुआ है। अपने प्रमाण में, केस्टन ने अपने पैटर्न प्रमेय को साबित किया, जिसमें कहा गया है कि, एक उचित आंतरिक पैटर्न पी के लिए, ऐसा मौजूद है कि पी की प्रतियों से कम वाले चलने का अनुपात तेजी से कम है। शाखा प्रक्रियाएँ। केस्टन और स्टिगम ने दिखाया कि जनसंख्या के आकार के अभिसरण के लिए सही स्थिति, जो इसके औसत से सामान्यीकृत है, वह है जहाँ एल एक विशिष्ट परिवार का आकार है। ने और स्पिट्जर के साथ, केस्टेन ने एक महत्वपूर्ण शाखा प्रक्रिया के स्पर्शोन्मुख वितरण गुणों के लिए न्यूनतम स्थितियां पाईं, जैसा कि पहले खोजा गया था, लेकिन कोल्मोगोरोव और याग्लोम द्वारा मजबूत धारणाओं के अधीन था। एक यादृच्छिक वातावरण में यादृच्छिक चलना। कोज़लोव और स्पिट्ज़र के साथ, केस्टन ने एक आयामी यादृच्छिक वातावरण में यादृच्छिक चलने के बारे में एक गहरी प्रमेय साबित की। उन्होंने पर्यावरण के भीतर उत्पन्न होने वाली विभिन्न स्थितियों में चलने के लिए सीमा कानून स्थापित किए। डायोफैंटाइन सन्निकटन। 1966 में, केस्टेन ने तर्कहीन आवर्तनों की विसंगति पर एर्दोस और स्ज़ुज़ के एक अनुमान को हल किया। उन्होंने एक दिए गए अंतराल I और I की लंबाई को हिट करके घूर्णन की संख्या के बीच विसंगति का अध्ययन किया, और इसे तभी सीमित साबित किया जब I की लंबाई का गुणक हो। प्रसार-सीमित एकत्रीकरण। केस्टन ने साबित किया कि डी आयामों में भुजाओं की वृद्धि दर इससे बड़ी नहीं हो सकती है। परकोलेशन। इस क्षेत्र में केस्टन का सबसे प्रसिद्ध काम उनका प्रमाण है कि वर्गाकार जाली पर बंधन परावर्तन की महत्वपूर्ण संभावना 1/2 के बराबर है। उन्होंने दो आयामों में परकोलेशन के व्यवस्थित अध्ययन के साथ इसका अनुसरण किया, जो उनकी पुस्तक गणितविदों के लिए परकोलेशन थ्योरी में बताया गया है। स्केलिंग सिद्धांत और स्केलिंग संबंधों पर उनका काम तब से महत्वपूर्ण परकोलेशन और श्रैम-लोवनर विकास के बीच संबंधों के लिए महत्वपूर्ण साबित हुआ है। पहला मार्ग परकोलेशन। इस विकास मॉडल के लिए केस्टन के परिणामों को काफी हद तक फर्स्ट पैसेज परकोलेशन के पहलुओं में संक्षेपित किया गया है। उन्होंने समय स्थिरांक में अभिसरण की दर का अध्ययन किया, और उप-योगात्मक यादृच्छिक प्रक्रियाओं और माप की एकाग्रता के विषयों में योगदान दिया। उन्होंने यादृच्छिक क्षमताओं के अधीन एक माध्यम के माध्यम से अधिकतम प्रवाह की समस्या विकसित की। 1999 में केस्टन के सम्मान में पत्रों का एक संग्रह प्रकाशित किया गया था। संभाव्यता सिद्धांत और संबंधित क्षेत्रों के केस्टन स्मारक खंड में समर्पित व्यक्ति के प्रकाशनों की पूरी सूची है। मार्क काक के साथ चयनित कार्यः ज़्बिग्नेव सिसिल्स्की के साथ सुधार 65 1958 पृष्ठ 67: डॉन ऑर्न्स्टीन और फ्रैंक स्पिट्ज़र के साथः जेफ्री ग्रिमेट के साथः एमेनेबल ग्रुप पर्कोलेशन थ्योरी भी देखें संदर्भ 1931 जन्म 2019 मृत्यु 20 वीं शताब्दी के अमेरिकी गणितशास्त्री 21 वीं शताब्दी के अमेरिकी गणितशास्त्री संयुक्त राज्य अमेरिका में डच अप्रवासी प्रिंसटन विश्वविद्यालय संकाय हिब्रू विश्वविद्यालय जेरूसलम के अकादमिक कर्मचारी संभावना सिद्धांतकार कॉर्नेल विश्वविद्यालय के पूर्व छात्र कॉर्नेल विश्वविद्यालय के संकाय ब्रोवर पदक विजेता चर्चिल कॉलेज के अध्येता, कैम्ब्रिज रॉयल नीदरलैंड अकादमी ऑफ आर्ट्स एंड साइंसेज के सदस्य संयुक्त राज्य अमेरिका की राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी के सदस्य अमेरिकी गणितीय सोसायटी के अध्येता