Skew arch
तिरछा मेहराब (तिरछा मेहराब के रूप में भी जाना जाता है) निर्माण की एक विधि है जो एक मेहराब पुल को समकोण के अलावा किसी अन्य कोण पर बाधा को फैलाने में सक्षम बनाती है। इसके परिणामस्वरूप मेहराब के चेहरे इसके निकटता के लंबवत नहीं हैं और इसका योजना दृश्य एक समानांतर चतुर्भुज है, न कि आयत जो एक नियमित, या "वर्गाकार" मेहराब का योजना दृश्य है। एक चिनाई तिरछे मेहराब के मामले में, निर्माण के लिए सटीक पत्थर काटने की आवश्यकता होती है, क्योंकि कटौती समकोण नहीं बनाती है, लेकिन एक बार जब 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में सिद्धांतों को पूरी तरह से समझा गया, तो ईंट के तिरछे मेहराब का निर्माण करना काफी आसान और सस्ता हो गया। तिरछे मेहराब वाले चिनाई पुलों के निर्माण की समस्या को कई प्रारंभिक सिविल इंजीनियरों और गणितविदों द्वारा संबोधित किया गया था, जिनमें जियोवानी बारबरा (1726), विलियम चैपमैन (1787), बेंजामिन आउटरम (1798), पीटर निकोलसन (1828), जॉर्ज स्टीफेंसन (1830), एडवर्ड सांग (1835), चार्ल्स फॉक्स (1836), जॉर्ज डब्ल्यू. बक (1839) और विलियम फ्राउड (सी. 1844) शामिल थे। इतिहास बेंजामिन आउटरम और स्टोर स्ट्रीट एक्वाडक्ट तिरछे पुल एक हालिया आविष्कार नहीं हैं, जो रोमन काल से असाधारण अवसरों पर बनाए गए हैं, लेकिन रेलवे के आगमन से पहले उन्हें बहुत कम समझा गया था और शायद ही कभी उनका उपयोग किया गया था। तिरछे मेहराब का एक प्रारंभिक उदाहरण माल्टा में फ्लोरियाना लाइन्स किलेबंदी में आर्को बारबरा है, जिसे 1726 में माल्टीज़ वास्तुकार और सैन्य इंजीनियर जियोवानी बारबरा द्वारा डिजाइन किया गया था। एक अन्य उल्लेखनीय अपवाद एक जलसेतु है, जिसे ब्रिटिश इंजीनियर बेंजामिन आउटरम द्वारा डिजाइन किया गया था, जिसे चिनाई में बनाया गया था और 1798 में पूरा किया गया था, जो अभी भी मैनचेस्टर में स्टोर स्ट्रीट पर 45° के कोण पर एश्टन नहर को ले जाता है। ऐसा माना जाता है कि आउट्रम का डिजाइन 1787 में आयरलैंड में किल्डेयर नहर पर किए गए काम पर आधारित है, जिसमें विलियम चैपमैन ने नास में फिनले ब्रिज के डिजाइन के लिए खंडीय तिरछे मेहराब की शुरुआत की, जिसमें एक गोलाकार खंड पर आधारित एक मेहराब बैरल का उपयोग किया गया जो एक अर्धवृत्त से छोटा है और जिसे थॉमस स्टोरी द्वारा 1830 में कॉकफील्ड, काउंटी डरहम के पास गौनलेस नदी पर स्टॉकटन और डार्लिंगटन रेलवे की हैगरलीज़ शाखा को ले जाने वाले पुल में दोहराया गया था। वे सभी जिस सामान्य विधि का उपयोग करते थे, वह था लकड़ी के केंद्र को (जिसे फाल्सवर्क के रूप में भी जाना जाता है) तख्तों के साथ पहनना, जिसे "लैगिंग्स" के रूप में जाना जाता है, जो निकटता के साथ समानांतर रखा जाता है और मेहराब के इंट्राडोस के आवश्यक वक्र को बारीकी से अनुमानित करने के लिए सावधानीपूर्वक योजनाबद्ध और समतल किया जाता है। मुकुट के आसपास के पाठ्यक्रमों की स्थिति को पहले लकड़ी के लंबे सीधे किनारों का उपयोग करके चेहरे के समकोण पर चिह्नित किया गया था, फिर शेष पाठ्यक्रमों को समानांतर रूप से चिह्नित किया गया था। राजमिस्त्रियों ने फिर पत्थरों को रखा, उन्हें आवश्यकतानुसार आकार में काट दिया। प्रतिद्वंद्वी इंजीनियरों द्वारा समकालीन डिजाइन कम सफल थे और एक समय के लिए तिरछे पुलों को नियमित, या "वर्गाकार" मेहराब पुल की तुलना में कमजोर माना जाता था और इसलिए यदि संभव हो तो सड़क या नहर का निर्माण दोहरे मोड़ के साथ किया जाता था, ताकि यह समकोण पर बाधा को पार कर सके, या "वर्ग पर" बाधा को दूर करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त चौड़ाई या अवधि के साथ एक नियमित मेहराब पुल का निर्माण कर सके। बाद के प्रकार के निर्माण का एक उदाहरण डेनबीघ हॉल ब्रिज है, जिसे 1837 में लंदन और बर्मिंघम रेलवे को केवल 25° के तीव्र कोण पर वॉटलिंग स्ट्रीट के पार ले जाने के लिए बनाया गया था। अब एक ग्रेड II सूचीबद्ध संरचना, व्यस्त वेस्ट कोस्ट मेन लाइन को ले जाने वाला पुल आज भी उपयोग में है। इसका निर्माण एक लंबी गैलरी के रूप में किया गया था, जिसमें कुछ लंबी और चौड़ी थीं, जिसमें सड़क के समानांतर बनाई गई दीवारों पर लोहे के गर्डर थे; गर्डर, और परिणामस्वरूप पुल के चेहरे, सड़क के लंबवत होने के कारण और रेलवे लाइन को शीर्ष पर तिरछा रूप से रखा गया था, इसलिए एक अत्यधिक तिरछा पुल बनाने की आवश्यकता से बचा गया था। प्रख्यात नहर इंजीनियर जेम्स ब्रिंडली एक मजबूत तिरछे मेहराब के निर्माण की समस्या का समाधान निकालने में कभी सफल नहीं हुए और इसके परिणामस्वरूप उनके सभी ओवरब्रिज जलमार्ग के समकोण पर बनाए गए, जहां आवश्यक हो, सड़क में दोहरे मोड़ के साथ, और आज भी उनमें से कई अपने उपयोगकर्ताओं को असुविधा का कारण बनते हैं। हालाँकि, यह रेलवे का आना था, जिसमें नदियों, सड़कों, नहरों और अन्य रेलवे जैसी मौजूदा बाधाओं को पार करने की आवश्यकता थी, जितना संभव हो सके एक सीधी रेखा में, जिसने तिरछे मेहराब पुल में सिविल इंजीनियर की रुचि को फिर से जगाया। गलत तिरछा मेहराब एक नियमित मेहराब (जिसे "वर्ग" या "दाएँ" मेहराब के रूप में भी जाना जाता है) की ताकत इस तथ्य से आती है कि संरचना का द्रव्यमान और इसका अत्यधिक भार बल की रेखाओं का कारण बनता है जो पत्थरों द्वारा जमीन और निकटता में ले जाया जाता है और पत्थरों के लिए एक दूसरे के संबंध में फिसलने की कोई प्रवृत्ति पैदा नहीं करता है। यह इस तथ्य के कारण है कि पत्थर के मार्गों को घाटों के समानांतर रखा गया है, जो एक नियमित मेहराब में उन्हें अपने चेहरे के लंबवत रखने का कारण बनता है। केवल थोड़े तिरछे पुलों के लिए, जहां तिरछा कोण लगभग 15° से कम है, उसी निर्माण विधि का उपयोग करना संभव है, पत्थरों को बगल के समानांतर पाठ्यक्रमों में बिछाना। परिणाम को "गलत" तिरछा मेहराब के रूप में जाना जाता है और इसके भीतर बलों के विश्लेषण से पता चलता है कि प्रत्येक कोने में जहां चेहरा एक निकटता के साथ एक तीव्र कोण बनाता है, वहां परिणामी बल होते हैं जो पत्थर के पाठ्यक्रमों के विमानों के लंबवत नहीं होते हैं जिनकी प्रवृत्ति होती है पत्थरों को चेहरे से बाहर धकेलना, इसका एकमात्र प्रतिरोध घर्षण और पत्थरों के बीच मोर्टार के आसंजन द्वारा प्रदान किया जा रहा है। इस तरह के झूठे तिरछे मेहराब का एक उदाहरण सेंट पॉल, मिनेसोटा में कोलोराडो स्ट्रीट ब्रिज है। स्टोर स्ट्रीट एक्वाडक्ट पर काम शुरू करने से पहले, आउटराम ने कई झूठे तिरछे मेहराबों का निर्माण किया, जिनमें से एक 19° के बराबर तिरछे कोण के साथ, हडर्सफील्ड नैरो कैनाल के पार आवास पुलों के रूप में था। यह तथ्य कि ये स्वाभाविक रूप से कमजोर संरचनाएं आज भी खड़ी हैं, उनके प्रकाश भारण के लिए जिम्मेदार है। एक अधिक कठोर दृष्टिकोण जब एक नियमित मेहराब के भीतर बलों के संतुलन पर विचार किया जाता है, जिसमें बैरल बनाने वाले चिनाई के सभी पाठ्यक्रम इसके निकटवर्ती और इसके चेहरों के लंबवत होते हैं, तो इसे दो आयामी वस्तु के रूप में मानना सुविधाजनक होता है। एक तिरछे या तिरछे मेहराब में बैरल की धुरी जानबूझकर चेहरे के लंबवत नहीं होती है, लंबवतता से विचलन को तिरछा कोण या मेहराब की "तिरछीता" के रूप में जाना जाता है। इस कारण से एक तिरछे मेहराब को एक त्रि-आयामी वस्तु के रूप में सोचने की आवश्यकता है और बैरल के भीतर बल की रेखाओं की दिशा पर विचार करके बैरल बनाने वाले पत्थर के काम के पाठ्यक्रमों के लिए इष्टतम अभिविन्यास तय किया जा सकता है। हेलिकोइडल तिरछा मेहराब नियमित मेहराब की एक विशेषता यह है कि पत्थरों के मार्ग बगल के समानांतर और चेहरे के लंबवत चलते हैं। एक तिरछे मेहराब में इन दोनों शर्तों को पूरा नहीं किया जा सकता है क्योंकि चेहरे और बगल जानबूझकर लंबवत नहीं हैं। चूँकि कई अनुप्रयोगों के लिए लगभग 15° से अधिक तिरछे कोणों की आवश्यकता होती है, इसलिए चैपमैन जैसे गणितविदों और इंजीनियरों ने पत्थरों के पाठ्यक्रमों को समान्तर बिछाने के विचार को छोड़ दिया और मेहराब के चेहरों के लंबवत पाठ्यक्रमों को बिछाने के विकल्प पर विचार किया, और इस तथ्य को स्वीकार किया कि वे अब समान्तर नहीं चलेंगे। हालांकि आउट्रम के स्टोर स्ट्रीट एक्वाडक्ट का निर्माण इस सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए किया गया था, लेकिन इसे अनुभवजन्य रूप से किया गया था, जिसमें राजमिस्त्री प्रत्येक वौसोयर पत्थर को आवश्यकतानुसार काटते थे, और यह 1828 तक नहीं था कि तकनीक का विवरण एक ऐसे रूप में प्रकाशित किया गया था जो अन्य इंजीनियरों और पत्थर मिस्त्री के लिए उपयोगी था। पत्थर में पीटर निकोलसन की हेलिकोइडल विधि अपनी पुस्तक ए पॉप्युलर एंड प्रैक्टिकल ट्रीटीज ऑन चिनाई एंड स्टोन-कटिंग (1828) में, स्कॉटिश वास्तुकार, गणितशास्त्री, कैबिनेट-निर्माता और इंजीनियर पीटर निकोलसन ने पहली बार स्पष्ट और समझने योग्य शब्दों में एक मजबूत तिरछे मेहराब के निर्माण के लिए आवश्यक पत्थरों के आकार और स्थिति को निर्धारित करने के लिए एक व्यावहारिक विधि निर्धारित की, जिसने उन्हें वास्तविक निर्माण प्रक्रिया से पहले तैयार करने में सक्षम बनाया। निकोल्सन ने योजना और उन्नयन चित्रों से मेहराब के इंट्राडोस के विकास का निर्माण करके, सतह को प्रभावी ढंग से उतारकर और चपटा करके, फिर चेहरों के लंबवत पाठ्यक्रमों को खींचकर, पाठ्यक्रमों में हेडर जोड़ों को लंबवत जोड़कर, फिर अंत में इंट्राडोस के विवरण को योजना और उन्नयन चित्र पर वापस पेश करके विकास आरेख को रोल अप करके समस्या का समाधान किया, एक ऐसी तकनीक जिसका उपयोग अन्य लोगों द्वारा भी किया जाता था जो बाद में समस्या के वैकल्पिक समाधान की पेशकश करते थे। इस विधि के परिणामस्वरूप तिरछे मेहराब के बैरल को बनाने वाले पत्थर के वौसोयर के पाठ्यक्रमों के बीच समानांतर पेचदार रास्तों का पालन करते हुए, बैरल के साथ दृश्य को एक आकर्षक राइफल वाला रूप देता है। यद्यपि ये मार्ग मेहराब के मुकुट पर समकोण पर मेहराब के चेहरों से मिलते हैं, लेकिन वे स्प्रिंगिंग रेखा के जितने करीब होंगे, लंबवतता से उनका विचलन उतना ही अधिक होगा। इस प्रकार निकोलसन की विधि सही समाधान नहीं है, लेकिन यह एक व्यवहार्य है जिसका अधिक शुद्ध विकल्पों पर एक बड़ा लाभ है, अर्थात् चूंकि पेचदार पाठ्यक्रम एक दूसरे के समानांतर चलते हैं, इसलिए सभी वौसोयर पत्थरों को एक ही पैटर्न में काटा जा सकता है, केवल रिंग स्टोन या क्वींस अपवाद हैं, जहां बैरल मेहराब के चेहरे से मिलता है, जिनमें से प्रत्येक अद्वितीय है लेकिन दूसरे चेहरे में एक समान प्रति है। निकल्सन ने कभी भी तिरछे मेहराब का आविष्कार करने का नाटक नहीं किया, लेकिन अपने बाद के काम द गाइड टू रेलवे चिनाई में, जिसमें तिरछे मेहराब पर एक पूर्ण ग्रंथ (1839) शामिल है, उन्होंने उन टेम्प्लेटों के उत्पादन के लिए विधि का आविष्कार करने का दावा किया है जो 1828 और 1836 के बीच बनाए गए सभी तिरछे पुलों में उपयोग किए गए वौसोयर पत्थरों की सटीक कटाई को सक्षम बनाते हैं, प्रमुख कार्यों के निर्माताओं से प्रशंसापत्र का हवाला देते हुए, जैसे कि डार्लिंगटन के पास क्रॉफ्ट-ऑन-टीज़ में क्रॉफ्ट वायडक्ट। हालाँकि, 1836 तक चार्ल्स फॉक्स नामक एक युवा इंजीनियर ने निकोलसन की हेलिकोइडल विधि में सुधार किया था और अन्य लेखक इस समस्या के लिए वैकल्पिक दृष्टिकोण का प्रस्ताव दे रहे थे। चार्ल्स फॉक्स की ईंट में अंग्रेजी विधि अपनी गणना करने में निकोलसन ने आर्क बैरल को पत्थरों की एक अंगूठी और नगण्य मोटाई से बनाया माना और इसलिए उन्होंने केवल इंट्राडोस का विकास किया। इस विचार का विस्तार चार्ल्स फॉक्स के 1836 के प्रकाशन ऑन द कंस्ट्रक्शन ऑफ स्क्यू आर्चेस में किया गया था, जिसमें उन्होंने बैरल के इंट्राडोस और एक्सट्राडोस को प्रत्येक के लिए एक अलग विकास करके संकेंद्रित सिलेंडरों पर मैप की गई अलग-अलग सतहों के रूप में माना था। इस विधि के दो लाभ थे। सबसे पहले, वह इंट्राडोस और एक्सट्रैडोस के बीच एक सैद्धांतिक तीसरी, मध्यवर्ती सतह विकसित करने में सक्षम थे, जिसने उन्हें प्रत्येक वौसोयर के केंद्र को, इसकी आंतरिक सतह के बजाय, वांछित रेखा के साथ संरेखित करने की अनुमति दी, जिससे निकोलसन की तुलना में आदर्श स्थान का बेहतर अनुमान लगाया जा सका। दूसरा, इसने उन्हें एक मनमाने संख्या में संकेंद्रित मध्यवर्ती सतहों को विकसित करने में सक्षम बनाया ताकि बहु-रिंग तिरछे आर्क बैरल में पाठ्यक्रमों की योजना बनाई जा सके, जिससे उन्हें पहली बार ईंट में बनाया जा सके, और इसलिए पहले की तुलना में बहुत अधिक आर्थिक रूप से संभव था। यह समझाने के लिए कि उन्होंने एक पत्थर के तिरछे मेहराब में वौसोयर के पाठ्यक्रमों की कल्पना कैसे की, फॉक्स ने लिखा, "जो सिद्धांत मैंने अपनाया है, वह है, पत्थरों को एक सर्पिल चतुर्भुज ठोस के रूप में काम करना, एक सिलेंडर के चारों ओर लपेटना, या, सरल भाषा में, एक वर्गाकार धागे वाले पेंच का सिद्धांतः इसलिए यह काफी स्पष्ट हो जाता है, कि इन सभी सर्पिल पत्थरों के अनुप्रस्थ खंड पूरे मेहराब में समान हैं। यह स्पष्ट होगा कि पत्थरों के तल को वास्तविक सर्पिल (हेलिकोइडल) विमानों में बनाया जाना चाहिए। इसलिए, फॉक्स की योजना के लिए बनाए गए एक पत्थर के तिरछे मेहराब में एक वर्गाकार धागे वाले पेंच के आकार का पालन करने के लिए, इसके वौसोयर को थोड़े मोड़ के साथ काटा जाएगा। एक बेहतर तरीके का दावा करते हुए, फॉक्स ने खुले तौर पर निकोलसन के योगदान को स्वीकार किया, लेकिन 1837 में उन्होंने नॉर्थम्बरलैंड के काउंटी ब्रिज सर्वेक्षक, साथी इंजीनियर हेनरी वेल्च द्वारा निकोलसन के समर्थन में लिखे गए एक प्रकाशित पत्र का जवाब देने की आवश्यकता महसूस की। दुर्भाग्य से तीनों लोग एक कागजी युद्ध में शामिल हो गए, जिसमें पहले के कई विवादों के बाद, जिसमें उनके लेखन की मौलिकता पर सवाल उठाया गया था, 71 वर्षीय निकोलसन को कड़वा और अप्रशंसित महसूस हुआ। अगले वर्ष फॉक्स, जो अभी भी केवल 28 वर्ष के थे और रॉबर्ट स्टीफेंसन द्वारा लंदन और बर्मिंघम रेलवे में एक इंजीनियर के रूप में कार्यरत थे, ने रॉयल इंस्टीट्यूशन को इन सिद्धांतों को शामिल करते हुए अपना पेपर प्रस्तुत किया और इससे ईंट तिरछे मेहराबों के निर्माण की अंग्रेजी या हेलिकोइडल विधि का जन्म हुआ। इस विधि का उपयोग करते हुए यूनाइटेड किंगडम में रेलवे कंपनियों द्वारा हजारों तिरछे पुलों का निर्माण या तो पूरी तरह से ईंट या ईंट के पत्थर के साथ किया गया था, जिनमें से एक बड़ी संख्या बनी हुई है और आज भी उपयोग में है। जॉर्ज डब्ल्यू. बक और विलियम एच. बार्लो 1839 में, जॉर्ज वाटसन बक ने, मैनचेस्टर और बर्मिंघम रेलवे में जाने से पहले स्टीफेंसन के अधीन लंदन और बर्मिंघम रेलवे में भी काम किया था, ए प्रैक्टिकल एंड थियोरेटिकल एसे ऑन ऑब्लिक ब्रिज नामक एक काम प्रकाशित किया जिसमें उन्होंने निकोलसन के योगदान को भी स्वीकार किया, लेकिन इसे विस्तार में कमी पाते हुए, समस्या के लिए अपने स्वयं के मूल त्रिकोणमितीय दृष्टिकोण और काफी व्यावहारिक अनुभव को लागू किया। इस पुस्तक को हेलिकोइडल तिरछे मेहराब के विषय पर निश्चित कार्य के रूप में स्वीकार किया गया था और 19वीं शताब्दी के अंत तक रेलवे इंजीनियरों के लिए एक मानक पाठ्य पुस्तक बनी रही। बक के त्रिकोणमितीय दृष्टिकोण ने एक तिरछे मेहराब के प्रत्येक आयाम की गणना पैमाने के चित्रों से माप लेने का सहारा लिए बिना करने की अनुमति दी और इसने उन्हें तिर्यकता के सैद्धांतिक न्यूनतम कोण की गणना करने की अनुमति दी, जिसके लिए एक व्यावहारिक अर्धवृत्ताकार हेलिकोइडल तिर्य पुल को डिजाइन और सुरक्षित रूप से बनाया जा सकता था। "बक सीमा", जैसा कि जाना जाता है, का मान 25°40′ है या, जब तिरछे के अधिकतम कोण के संदर्भ में उद्धृत किया जाता है, तो इसका मान 64°20′ होता है। बक ने दो संभावित समस्याओं को संबोधित करते हुए अत्यधिक तिरछे पुलों के डिजाइन पर विशेष ध्यान दिया, जिनकी उन्होंने पहचान की थी। सबसे पहले, उन्होंने नोट किया कि योजना दृश्य के तिरछे कोनों पर तीखे कोण वाले क्वींस निर्माण, निपटान के दौरान या बाद में उपयोग में आकस्मिक प्रहारों से नुकसान के लिए बहुत संवेदनशील थे, इसलिए उन्होंने किनारे को कम करने, एकल तीखे कोण को हटाने और इसे दो तिरछे कोणों से बदलने की एक विधि तैयार की और, अपने शब्दों में, "इस प्रकार तीव्र क्वींस से काट दी गई मात्रा धीरे-धीरे विपरीत या तिरछे क्वींस तक कम हो जाती है, जहां कटिंग गायब हो जाती है; इस युक्ति से काम के बाहरी हिस्से पर एक समकोण से कम कोई कोण प्रस्तुत नहीं होता है [.] उत्पन्न प्रभाव सुरुचिपूर्ण और आंख को प्रसन्न करता है। दूसरे, उन्होंने सिफारिश की कि बड़े तिरछे मेहराब के बैरल के प्रत्यर्पण को जंग लगे कदमों में बनाया जाना चाहिए ताकि मेहराब बैरल से फिसलने की उनकी प्रवृत्ति को दूर करने के लिए स्पैन्ड्रेल दीवारों के लिए एक क्षैतिज बिस्तर प्रदान किया जा सके। हर्टफोर्डशायर के बॉक्समूर में लंदन रोड पर लंदन और बर्मिंघम रेलवे को ले जाने वाला पुल, जो अब वेस्ट कोस्ट मेन लाइन पर हेमेल हेम्पस्टेड स्टेशन से सटा हुआ है, अत्यधिक तिरछेपन के एक खंडीय मेहराब का एक उदाहरण है जिसे बक द्वारा डिजाइन किया गया था और इन दोनों विशेषताओं को शामिल करता है। चिनाई में निर्मित, एक ईंट बैरल, पत्थर के क्वींस और तिरछे के 58 डिग्री कोण के साथ, यह 1837 में पूरा हुआ था। रेलवे के खुलने से कुछ समय पहले पुल 12 जून 1837 को एक स्याही और धोने के चित्र का विषय था, जो कलाकार जॉन कुक बॉर्न द्वारा लाइन के निर्माण को दर्शाने वाले कार्यों की एक श्रृंखला में से एक था। बक का निबंध, जिसमें निकल्सन के काम की आलोचना है, जुलाई 1839 में निकल्सन की गाइड टू रेलवे चिनाई से कुछ महीने पहले प्रकाशित हुआ था, जिसके कारण द सिविल इंजीनियर एंड आर्किटेक्ट्स जर्नल में चल रहे कागजी युद्ध को उग्र रूप से जारी रखा गया क्योंकि निकल्सन ने बक पर अपने विचारों को चुराने का आरोप लगाया और बक ने एक जवाबी दावा जारी किया। 1840 में, बक के सहायक, युवा इंजीनियर विलियम हेनरी बार्लो ने दौड़ में प्रवेश किया, शुरू में खुद को गुप्त रूप से डब्ल्यू. एच. बी. पर हस्ताक्षर किए, लेकिन अंततः सार्वजनिक रूप से बक के लिए अपने मजबूत समर्थन की घोषणा की। निकल्सन, इस समय 75 वर्ष की आयु तक और उनका स्वास्थ्य बिगड़ने के कारण, 1827 में अपने एक प्रकाशक के दिवालिया होने के बाद से आर्थिक रूप से संघर्ष कर रहे थे और उन्हें अपनी गाइड की बिक्री से प्राप्त होने वाले राजस्व की सख्त आवश्यकता थी। जबकि फॉक्स और बक दोनों निकल्सन के काम को स्वीकार करते हुए खुश थे और ज्यादातर बौद्धिक लड़ाई लड़ी थी, बार्लो के हमले कम सज्जन और अधिक व्यक्तिगत हो गए, जिसके कारण निकल्सन को बाद में रहस्यमय एम. क्यू. से गुमनाम सार्वजनिक समर्थन मिला, जिससे काफी परेशानी हुई। हेलिकोइडल विधि के विकल्प निकोलसन, फॉक्स और बक द्वारा समर्थित पत्थर या ईंट के पाठ्यक्रमों को बिछाने की हेलिकोइडल विधि केवल आदर्श का एक अनुमान है। चूँकि पाठ्यक्रम मुकुट पर मेहराब के चेहरों के लिए केवल वर्गाकार होते हैं और स्प्रिंगिंग रेखा के करीब होने पर लंबवतता से अधिक विचलित होते हैं, जिससे झूठे तिरछे मेहराब की कमियों को अधिक ठीक किया जाता है और तिरछे कोण को कमजोर किया जाता है, गणितीय शुद्धतावादी अनुशंसा करते हैं कि हेलिकोइडल निर्माण खंडीय मेहराबों तक ही सीमित होना चाहिए और पूर्ण-केंद्रित (अर्धवृत्ताकार) डिजाइनों में इसका उपयोग नहीं किया जाना चाहिए। इसके बावजूद कई पूर्ण-केंद्रित तिरछे पुल हेलिकोइडल पैटर्न के लिए बनाए गए थे और कई अभी भी खड़े हैं, फील्डर वायडक्ट और नीडपाथ वायडक्ट केवल दो उदाहरण हैं। एडवर्ड सांग की लघुगणक विधि एक तिरछे मेहराब के निर्माण की तकनीकी रूप से शुद्ध ऑर्थोगोनल विधि की खोज ने एडिनबर्ग में रहने वाले एक गणितशास्त्री एडवर्ड सांग द्वारा लघुगणक विधि के प्रस्ताव को 18 नवंबर 1835 और 27 जनवरी 1836 के बीच उपयोगी कला के प्रोत्साहन के लिए सोसायटी को तीन भागों में अपनी प्रस्तुति में प्रेरित किया, जिस दौरान उन्हें सोसायटी का उपाध्यक्ष चुना गया था, हालांकि उनका काम 1840 तक प्रकाशित नहीं हुआ था। लघुगणक विधि "समतुल्य" पाठ्यक्रमों में वौसोयर बिछाने के सिद्धांत पर आधारित है जिसमें वे उन रेखाओं का पालन करते हैं जो सभी ऊँचाई पर मेहराब के चेहरों के लिए वास्तव में लंबवत होती हैं, जबकि प्रत्येक पाठ्यक्रम के भीतर पत्थरों के बीच शीर्ष जोड़ वास्तव में मेहराब के चेहरे के समानांतर होते हैं। जबकि एक हेलिक्स का उत्पादन एक सिलेंडर की सतह पर एक सीधी रेखा को प्रक्षेपित करके किया जाता है, सांग की विधि के लिए आवश्यक है कि लघुगणक वक्रों की एक श्रृंखला को एक बेलनाकार सतह पर प्रक्षेपित किया जाए, इसलिए इसका नाम है। शक्ति और स्थिरता के संदर्भ में, लघुगणक पैटर्न के लिए बनाए गए एक तिरछे पुल के हेलिकोइडल पैटर्न के लिए बनाए गए पुल की तुलना में फायदे हैं, विशेष रूप से पूर्ण-केंद्रित डिजाइनों के मामले में। हालांकि, पाठ्यक्रम समानांतर नहीं हैं, सबसे तीव्र कोण वाले क्वाइन की ओर पतले होने के कारण (जहां स्थित मेहराब का चेहरा योजना दृश्य में निकटता के साथ एक तिरछा कोण बनाता है, बाईं ओर विकास में एस और क्यू पर, और दाईं ओर इंट्राडोस की तस्वीर के बाईं ओर) और सबसे तिरछे कोण वाले क्वाइन की ओर मोटे (विकास में ओ और जी पर और तस्वीर के दाहिने हाथ की ओर), विशेष रूप से कटे हुए पत्थरों की आवश्यकता होती है, जिनमें से कोई भी दो एक ही पाठ्यक्रम में नहीं होते हैं, जो बड़े पैमाने पर उत्पादित ईंटों के उपयोग को रोकता है। फिर भी, स्प्रिंगिंग लाइन के ऊपर एक ही ऊंचाई पर बैरल के विपरीत सिरों से शुरू होने वाले दो पाठ्यक्रम बिल्कुल समान हैं, जो आवश्यक टेम्पलेटों की संख्या को आधा कर देते हैं। 1838 में, बोल्टन और प्रेस्टन रेलवे में निवासी इंजीनियर के रूप में इसी नाम के प्रसिद्ध ऑप्टिकल उपकरण निर्माता के बेटे अलेक्जेंडर जेम्स एडी ने इस सिद्धांत को व्यवहार में लाने वाले पहले व्यक्ति थे, जिन्होंने उस मार्ग पर लघुगणक पैटर्न के लिए कई तिरछे पुलों का निर्माण किया, जिसमें अर्ध-अण्डाकार ग्रेड II सूचीबद्ध पुल संख्या 74ए शामिल है जो लीड्स और लिवरपूल नहर पर लाइन ले जाता है, जिसे पहले लैंकेस्टर नहर के दक्षिणी खंड के रूप में जाना जाता था, जिसे उत्तरी खंड से जोड़ने के इरादे से, हालांकि यह कभी भी हासिल नहीं किया गया था क्योंकि रिबल नदी पर आवश्यक जलसेतु का निर्माण करना बहुत महंगा साबित हुआ था। उन्होंने अगले वर्ष इंस्टीट्यूशन ऑफ सिविल इंजीनियर्स को इस विषय पर एक पेपर प्रस्तुत किया और 1841 में, ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज के शिक्षाविद विलियम व्हीवेल ने अपनी पुस्तक द मैकेनिक्स ऑफ इंजीनियरिंग प्रकाशित की जिसमें उन्होंने संतुलित पाठ्यक्रमों के साथ तिरछे पुलों के निर्माण के गुणों की व्याख्या की, लेकिन खराब जटिलता और लाभ अनुपात के कारण, कुछ अन्य अपनाने वाले भी हुए हैं। फ्रेंच कॉर्न डी वाशे विधि कॉर्न डी वाशे या "गाय का सींग" विधि पाठ्यक्रम बिछाने का एक और तरीका है जैसे कि वे सभी ऊंचाई पर मेहराब के चेहरे से ऑर्थोगोनली रूप से मिलते हैं। हेलिकोइडल और लॉगरिदमिक विधियों के विपरीत, जिसमें आर्क बैरल का इंट्राडोस बेलनाकार होता है, कॉर्न डी वैश विधि के परिणामस्वरूप एक विकृत हाइपरबोलिक पैराबोलॉइड सतह होती है जो एक काठी की तरह बीच में डूब जाती है। तिरछे मेहराब के निर्माण की फ्रांसीसी विधि के रूप में जाने जाने के बावजूद, इसे वास्तव में अंग्रेजी इंजीनियर विलियम फ्राउड द्वारा ब्रिस्टल और एक्सेटर रेलवे पर इसांबार्ड किंगडम ब्रुनेल के तहत काम करते हुए पेश किया गया था, जो 1844 में खोला गया था। हालांकि इस क्षेत्र में फ्राउड के काम का कोई विवरण नहीं बचा है और हाइड्रोडायनामिक्स पर उनके काम के लिए बेहतर याद किए जाने के बावजूद, उन्हें इस सिद्धांत का उपयोग करते हुए लाल ईंट में पत्थर के क्वींस के साथ कम से कम दो ओवरब्रिज बनाने के लिए जाना जाता है, एक्सेटर के ठीक उत्तर में, काउली ब्रिज जंक्शन पर जहां ए377 एक्सेटर-बार्नस्टेपल सड़क एक तिरछे कोण से गुजरती है और लगभग उत्तर-पूर्व में, रीवे में, ए396 पर, जो दोनों जीवित हैं और दैनिक उपयोग में हैं। हेलिकोइडल डिजाइन की तुलना में ईंटों का काम काफी अधिक जटिल है और यह सुनिश्चित करने के लिए कि ईंटों के मार्ग समकोण पर मेहराब के चेहरों से मिलते हैं, कई को टेपर बनाने के लिए काटना पड़ा। कॉर्न डी वाशे दृष्टिकोण के परिणामस्वरूप एक ऐसी संरचना होती है जो लगभग उतनी ही मजबूत होती है जितनी लॉगरिदमिक पैटर्न के लिए बनाई गई होती है और हेलिकोइडल पैटर्न के लिए बनाई गई संरचना की तुलना में काफी मजबूत होती है, लेकिन फिर से, अतिरिक्त जटिलता का मतलब है कि विधि को व्यापक रूप से अपनाया नहीं गया है, विशेष रूप से क्योंकि सरल हेलिकोइडल संरचना को बहुत मजबूत बनाया जा सकता है यदि एक पूर्ण-केंद्रित के बजाय एक खंडीय डिजाइन चुना जाता है। रिब्ड तिरछा मेहराब रिब्ड तिरछा मेहराब झूठा तिरछा मेहराब का एक रूप है जिसमें कई संकीर्ण नियमित मेहराब या पसलियों, एक दूसरे के संबंध में पार्श्व रूप से ऑफसेट, एक सच्चे तिरछे मेहराब का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाते हैं। 18वीं शताब्दी के संयुक्त राज्य अमेरिका में कुशल पत्थर मिस्त्री की कमी से प्रेरित, डिजाइन को पहली बार 1802 में फिलाडेल्फिया में स्कुइलकिल नदी को पार करने के लिए ब्रिटिश मूल के अमेरिकी वास्तुकार बेंजामिन हेनरी लैट्रोब द्वारा प्रस्तावित किया गया था और बाद में फ्रांसीसी सिविल इंजीनियर ए. बाउचर द्वारा समर्थित किया गया था। क्योंकि मेहराब पसलियों की श्रृंखला सभी नियमित मेहराब हैं, निर्माण की इस विधि में अकुशल कारीगरों की कम मांग होने का लाभ है, लेकिन इसे कमजोर, पाले की क्षति के लिए अतिसंवेदनशील, बदसूरत और सामग्री की बर्बादी के रूप में काफी आलोचना मिली है। हालाँकि लैट्रोब के पुल का निर्माण कभी भी प्रस्तावित रूप से नहीं किया गया था, लेकिन बाद में पूरे फिलाडेल्फिया क्षेत्र में फिलाडेल्फिया और रीडिंग रेलरोड द्वारा उनके निर्माण की विधि का व्यापक रूप से उपयोग किया गया, जिसमें गुस्तावस ए. निकोल्स द्वारा नदी के पार छह तिरछे विस्तार और छह और भूमि-आधारित तिरछे मेहराबों के साथ डिजाइन किया गया एक महत्वाकांक्षी पुल शामिल था, जिसे लैट्रोब के प्रस्तावित पुल के स्थल के करीब बनाया गया था और जो 1856 में पूरा हुआ था। 1935 में स्पैन्ड्रेल की दीवारों को मजबूत करने के लिए धन्यवाद, पुल आज भी रेल यातायात को जारी रखता है। यूनाइटेड किंगडम में मिडलैंड रेलवे को कुशल श्रमिकों की ऐसी कोई कमी का सामना नहीं करना पड़ा, लेकिन सेंट पैनक्रास में अपने लंदन टर्मिनस की ओर अपने दक्षिणी विस्तार के हिस्से के रूप में, इसे लगभग 25° के अत्यंत तीव्र कोण पर हार्पेंडेन में साउथडाउन रोड को पार करने की आवश्यकता का सामना करना पड़ा, जो बक द्वारा प्रस्तावित 25° 40′ की सैद्धांतिक सीमा से अधिक तीव्र आंकड़ा था, और 65° के तिरछे कोण वाले पुल की आवश्यकता थी, एक ऐसी स्थिति जो 30 साल पहले लंदन और बर्मिंघम रेलवे द्वारा डेनबीघ हॉल में सामना किए जाने के विपरीत नहीं थी। इस बार चुना गया समाधान साउथडाउन रोड पुल को एक रिब्ड तिरछे मेहराब के रूप में बनाना था, जिसे 1868 में यातायात के लिए खोला गया था और 1893 में सफलतापूर्वक चौड़ा किया गया था जब लाइन को चौगुनी पटरियों में बदल दिया गया था। डिजाइन की उपरोक्त आलोचनाओं के बावजूद, पुल अभी भी खड़ा है और एक्सप्रेस और कम्यूटर ट्रेनों द्वारा दैनिक उपयोग में है। एक छोटा और कम अत्यंत तिरछा उदाहरण लेडबरी, हेयरफोर्डशायर में हेयरफोर्ड रोड पुल है, जिसे 1881 में हेयरफोर्ड रोड के पार लगभग 45° के कोण पर लेडबरी और ग्लूसेस्टर रेलवे को ले जाने के लिए बनाया गया था, जो अब ए 438 का एक खंड है। रेलवे 1959 में बंद हो गया था, अब इसका उपयोग फुटपाथ के हिस्से के रूप में किया जाता है। ध्यान दें कि तस्वीरों में दो पुल विपरीत दिशाओं में मुड़ते हैं। कहा जाता है कि साउथडाउन रोड पुल में बाएं हाथ का वक्र होता है क्योंकि निकट का चेहरा दूर के चेहरे के बाईं ओर होता है, जबकि हेयरफोर्ड रोड पुल में दाहिने हाथ का वक्र होता है। निर्माण प्रारंभिक तिरछे मेहराब पुलों को बड़ी मेहनत से चिनाई खंडों से बनाया गया था, प्रत्येक को व्यक्तिगत रूप से और महंगे रूप से अपने अद्वितीय आकार में काटा गया था, जिसमें कोई दो किनारे समानांतर या लंबवत नहीं थे। इस तरह के निर्माण का एक अच्छा उदाहरण प्रसिद्ध रेनहिल स्क्यू ब्रिज है, जिसे जॉर्ज स्टीफेंसन द्वारा 56° के तिरछे कोण पर रेलवे के पार एक स्पष्ट अवधि देने के लिए एक तिरछे विस्तार के साथ डिजाइन किया गया था और 1830 में पूरा होने से पहले एक निकटवर्ती क्षेत्र में एक पूर्ण आकार के लकड़ी के मॉडल के रूप में बनाया गया था। काउंटी डरहम में गौनलेस नदी पर स्टॉकटन और डार्लिंगटन रेलवे की हैगरलीज़ शाखा को ले जाने के लिए बनाया गया एक समकालीन तिरछा पुल मूल ठेकेदारों, थॉमस वर्थ और जॉन बैटी के लिए बहुत मुश्किल साबित हुआ, जिन्होंने बस्तियों की नींव रखने और चिनाई के निचले मार्गों को बिछाने के बाद काम को छोड़ दिया। 28 मई 1830 को पोंटेफ्राक्ट के जेम्स विल्सन को £420 के लिए अनुबंध फिर से दिया गया था, जो मूल निविदा की तुलना में £93 की वृद्धि थी। चूंकि सिद्धांतों को पूरी तरह से समझा नहीं गया था, इसलिए काम मुश्किल साबित होता रहा और इसके आसन्न पतन की गंभीरता से भविष्यवाणी की गई थी, जब तक कि शाखा के खुलने से कुछ दिन पहले, केंद्र को हटा दिया गया था और मेहराब का मुकुट आधा इंच (13 मिमी) से भी कम हो गया था। तिरछे मेहराब पुलों के उदाहरण आयरलैंड फिनले ब्रिज, नास, विलियम चैपमैन द्वारा काउंटी किल्डेयर (किल्डेयर कैनाल, 1787)। माल्टा आर्को बारबरा, फ्लोरियाना लाइन्स, फ्लोरियाना-जियोवानी बारबरा (1726)। कोरमी स्केव आर्क। स्पेन पुएंते डी लॉस फ्रांसेस, मैड्रिड (कम्पानिया डी लॉस कैमिनोस डी हिएरो डेल नॉर्टे डी एस्पाना, 1862), पाँच पूर्ण-केंद्रित तिरछे मेहराबों और पत्थर के क्वाइन के साथ एक ईंट रेलवे पुल। यूनाइटेड किंगडम स्टोर स्ट्रीट एक्वाडक्ट, मैनचेस्टर बेंजामिन आउटरम द्वारा (एश्टन कैनाल, 1798)। जॉर्ज स्टीफेंसन (लिवरपूल और मैनचेस्टर रेलवे, 1830) द्वारा बनाया गया रेनहिल स्क्यू ब्रिज, मर्सीसाइड, रेलवे पर सड़क ले जाने वाला पहला स्क्यू ब्रिज है। थॉमस स्टोरी (स्टॉकटन और डार्लिंगटन रेलवे, 1830) द्वारा कॉकफील्ड, काउंटी डरहम के पास गौनलेस नदी पर हैगरलीज़ ब्रिज, एक नदी पर रेलवे ले जाने वाला पहला तिरछा पुल है। लंदन ब्रिज और ग्रीनविच स्टेशनों (लंदन और ग्रीनविच रेलवे, 1834-1836) के बीच का पुल, एक लंबी और जटिल संरचना है, जिसे बाद में इसके दक्षिणी (1842) और उत्तरी (1850) दोनों तरफ चौड़ा किया गया है, और पश्चिम की ओर चैरिंग क्रॉस (1864) और उत्तर की ओर कैनन स्ट्रीट (1866) तक भी विस्तारित किया गया है। हेलिकॉइडल तिरछी ईंटों का काम कई स्थानों पर दिखाई देता है जहां यह मौजूदा सड़कों पर फैला हुआ है जो तिरछे कोणों पर रेखा को पार करते हैं। बॉक्समूर रेलवे ब्रिज, जो अब हेमल हेम्पस्टेड स्टेशन से सटा हुआ है, जॉर्ज डब्ल्यू. बक (लंदन और बर्मिंघम रेलवे, 1836-1837) द्वारा हर्टफोर्डशायर, पत्थर के क्वींस के साथ एक ईंट का मेहराब और ठेकेदारों डब्ल्यू. और एल. क्यूबिट द्वारा कारीगरी के बहुत उच्च मानक के लिए बनाया गया 58° तिरछा कोण। लीड्स और लिवरपूल नहर पुल संख्या 74ए, चार्ली, लंकाशायर के पास अलेक्जेंडर जे. एडी (बोल्टन और प्रेस्टन रेलवे, 1838) द्वारा, सांग के लघुगणक पैटर्न के लिए बनाया गया। इसांबार्ड किंगडम ब्रूनल (ग्रेट वेस्टर्न रेलवे, 1838-1839) द्वारा ऑक्सफ़ोर्डशायर का मौल्सफ़ोर्ड रेलवे ब्रिज, 1892 में पटरियों की दूसरी जोड़ी को ले जाने के लिए एक निकटवर्ती समानांतर पुल के निर्माण द्वारा चौड़ा किया गया। इसांबार्ड किंगडम ब्रुनेल (ग्रेट वेस्टर्न रेलवे, 1840) द्वारा बाथ (स्पा) स्टेशन से सटे एवन नदी पर मूल वेस्ट ब्रिज, जिसमें टुकड़े टुकड़े में लकड़ी की पसलियों से बने दो तिरछे मेहराब शामिल हैं। इसे 1875 और 1878 के बीच वर्तमान लोहे के तिरछे जाली गर्डर पुल के साथ बदल दिया गया था, जिसमें मूल घाट और केंद्रीय घाट का उपयोग किया गया था। मोंखाइड स्क्यू ब्रिज, मोंखाइड, हेयरफोर्डशायर स्टीफन बैलार्ड द्वारा (हेयरफोर्डशायर और ग्लूस्टरशायर कैनाल, 1843)। विलियम फ्राउड (ब्रिस्टल और एक्सेटर रेलवे, 1844) द्वारा रीव स्क्यू ब्रिज, रीव, डेवोन, संभवतः ब्रिटेन में फ्राउड द्वारा शुरू की गई ईंट निर्माण की कॉर्न डी वाशे विधि के केवल दो उदाहरणों में से एक है, दूसरा उसी लाइन पर काउली ब्रिज जंक्शन पर है। रोचडेल कैनाल ब्रिज और कैसल स्ट्रीट ब्रिज, मैनचेस्टर (मैनचेस्टर, साउथ जंक्शन और अल्ट्रिंचम रेलवे, 1849)। ये सन्निहित तिरछे विस्तार हैं, जिनमें से प्रत्येक छह कास्ट आयरन स्पैन्ड्रेल हैं, जो मैनचेस्टर से प्रेस्टन और लिवरपूल से मैनचेस्टर सेवाओं द्वारा उपयोग की जाने वाली रेलवे लाइन को डीन्सगेट स्टेशन से सटे ले जाते हैं। थॉमस ग्रेंजर और जॉन बॉर्न (लीड्स नॉर्दर्न रेलवे, 1849-51) द्वारा निर्मित यार्म वायाडक्ट, यार्म, नॉर्थ यॉर्कशायर में दो पत्थर के तिरछे मेहराब हैं जहां यह टीज़ नदी और 41 ईंट के दाहिने मेहराबों तक फैला हुआ है। रॉबर्ट मर्रे और जॉर्ज कनिंघम (कैलेडोनियन रेलवे, 1864) द्वारा निर्मित नीडपाथ वायडक्ट, नीडपाथ, पीब्लेशायर। लिन वायडक्ट, लिन, पीब्लेशायर (कैलेडोनियन रेलवे, 1864)। चार्ल्स लिडेल और विलियम एच. बार्लो (मिडलैंड रेलवे, 1868) द्वारा निर्मित साउथडाउन रोड स्क्यू ब्रिज, हार्पेंडेन, हर्टफोर्डशायर, ईंट से बना एक रिब्ड स्क्यू आर्क है। जॉन फर्नेस टोन (नॉर्थ ब्रिटिश रेलवे, 1862) द्वारा निर्मित फील्डर वायडक्ट, फील्डर, नॉर्थम्बरलैंड, निकोलसन के निर्देशों के अनुरूप निर्मित एक पत्थर का तिरछा वायडक्ट है। हेयरफोर्ड रोड स्क्यू ब्रिज, लेडबरी, हेयरफोर्डशायर (लेडबरी और ग्लूसेस्टर रेलवे, 1881), पत्थर और नीली ईंट से बना एक रिब्ड स्क्यू आर्क। जॉर्ज जोसेफ बेल, काउंटी सर्वेयर (पहले पीटर निकोलसन द्वारा आयोजित एक पद) और ब्रिज मास्टर ऑफ कंबरलैंड (रेनविक में रेवेन बेक, 1898) द्वारा पेनरिथ, कंब्रिया के पास सिकर्गिल स्क्यू ब्रिज, एक एकल मेहराब चिनाई स्क्यू ब्रिज है जो निर्माण के दौरान फोटो खिंचवाने के लिए दिलचस्प है। स्टैनफोर्ड वायाडक्ट, लॉफबोरो, लीसेस्टरशायर (ग्रेट सेंट्रल रेलवे, 1899) के पास, एक नीली ईंट की संरचना है, जिसमें से तीन केंद्रीय मेहराब सोर नदी को पार करने के लिए तिरछे हैं। हाई वायकोम्ब, बकिंघमशायर (ग्रेट वेस्टर्न एंड ग्रेट सेंट्रल ज्वाइंट रेलवे, 1905) के पास ब्रैडेनहैम रोड ब्रिज, नीली ईंट से बना एक रिब्ड तिरछा मेहराब है, जो ए4010 सड़क पर चिल्टन मेन लाइन को ले जाता है। स्विंडन में स्प्रिंगफील्ड रोड के नीचे, अप्रयुक्त मिडलैंड और दक्षिण पश्चिमी जंक्शन रेलवे में एक जटिल पुल है जिसमें एक सामान्य मेहराब और एक तिरछा मेहराब एक साथ है; छत में ईंट के मार्ग सामान्य से बदलकर लगभग दो-तिहाई रास्ते में पेचदार हो जाते हैं। यह ऊपर एक सड़क जंक्शन को समायोजित करता है। यूनाइटेड स्टेट्स एलेघेनी पोर्टेज रेलरोड ब्रिज (1834-1854)। कोलोराडो स्ट्रीट ब्रिज, सेंट पॉल, मिनेसोटा, एंड्रियास डब्ल्यू. मुंस्टर (1888) द्वारा, एक झूठा तिरछा मेहराब है जिसे पत्थर के पाठ्यक्रमों के साथ निर्मित किया गया है। गुस्तावस ए. निकोल्स (फिलाडेल्फिया एंड रीडिंग रेलरोड, 1856) द्वारा निर्मित स्कुइलकिल रिवर वायडक्ट, फेयरमाउंट पार्क, फिलाडेल्फिया, पत्थर से बना एक रिब्ड स्क्यू आर्क वायडक्ट है। विलियम ए. ट्रूसडेल (सेंट पॉल और डुलुथ रेलरोड, 1883-1884) द्वारा सेवेंथ स्ट्रीट इम्प्रूवमेंट आर्चेस, सेंट पॉल, मिनेसोटा, 27 डिग्री के तिरछे कोण के साथ हेलिकोइडल अर्धवृत्ताकार चिनाई मेहराबों की एक जोड़ी। जैक्सन स्ट्रीट ब्रिज, सिल्वर क्रीक, न्यूयॉर्क (1869)। स्क्यू आर्क ब्रिज (रीडिंग, पेंसिल्वेनिया), रिचर्ड ओसबोर्न (1857) द्वारा हेलिकोइडल आर्क। फिलाडेल्फिया, पेनसिल्वेनिया में तैंतीसवां स्ट्रीट ब्रिज, रिब्ड ईंट आर्क (1902)। विलियम मैकेंजी (1838) द्वारा यालेसविले अंडरपास, वॉलिंगफोर्ड, कनेक्टिकट। आर्क आर्क ब्रिज वायडक्ट नोट्स संदर्भ बाहरी लिंक ईंट पुलः तिरछे पुल-दक्षिणी ई-समूह का रेलवे संरचना खंड, तिरछे ईंट पुल पृष्ठ तिरछे मेहराब, योविल-दक्षिणी ई-समूह का रेलवे संरचना खंड, योविल तिरछे मेहराब पृष्ठ सिविल इंजीनियरिंग पुल घटक आर्क ब्रिज तिरछे पुल