Alternative stress measures
निरंतरता यांत्रिकी में, तनाव का सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला माप कौची तनाव टेंसर है, जिसे अक्सर केवल तनाव टेंसर या "वास्तविक तनाव" कहा जाता है। हालांकि, तनाव के कई वैकल्पिक उपायों को परिभाषित किया जा सकता हैः किरचॉफ तनाव ()। नाममात्र का तनाव ()। पियोला-किर्चहॉफ तनाव पहले पियोला-किर्चहॉफ तनाव () को तनाव देता है। यह तनाव टेंसर नाममात्र तनाव () का स्थानान्तरण है। दूसरा पियोला-किरचॉफ तनाव या पीके2 तनाव ()। बायोट स्ट्रेस () परिभाषाएँ निम्नलिखित चित्र में दिखाई गई स्थिति पर विचार करें। निम्नलिखित परिभाषाएँ चित्र में दिखाए गए संकेतनों का उपयोग करती हैं। संदर्भ विन्यास में, एक सतह तत्व के लिए बाहरी सामान्य है और उस सतह पर कार्य करने वाला कर्षण (यह मानते हुए कि यह विरूपण से संबंधित एक सामान्य सदिश की तरह विकृत हो जाता है) एक बल सदिश की ओर ले जा रहा है। विकृत विन्यास में, सतह तत्व बाहरी सामान्य और कर्षण सदिश के साथ बदल जाता है जो एक बल की ओर ले जाता है। ध्यान दें कि यह सतह या तो शरीर के अंदर एक काल्पनिक कट या एक वास्तविक सतह हो सकती है। मात्रा विरूपण प्रवणता टेंसर है, इसका निर्धारक है। कौची तनाव (या वास्तविक तनाव) विकृत विन्यास में क्षेत्र के एक तत्व पर कार्य करने वाले बल का एक माप है। यह टेंसर सममित है और इसे कर्षण के माध्यम से या कहाँ परिभाषित किया जाता है और यह उस सतह के लिए सामान्य है जिस पर कर्षण कार्य करता है। किरचॉफ तनाव मात्रा, जिसे किरचॉफ तनाव टेंसर कहा जाता है, के निर्धारक के साथ। धातु प्लास्टिसिटी में संख्यात्मक एल्गोरिदम में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है (जहां प्लास्टिक विरूपण के दौरान आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है)। इसे भारित कौची तनाव टेंसर भी कहा जा सकता है। पियोला-किरचॉफ तनाव नाममात्र तनाव/पहला पियोला-किरचॉफ तनाव नाममात्र तनाव पहले पियोला-किरचॉफ तनाव (पीके1 तनाव, जिसे इंजीनियरिंग तनाव भी कहा जाता है) का पारगमन है और इसे या के माध्यम से परिभाषित किया जाता है। विषमता इस तथ्य से उत्पन्न होती है कि, एक टेंसर के रूप में, इसका एक सूचकांक संदर्भ विन्यास से जुड़ा होता है और एक विकृत विन्यास से जुड़ा होता है। दूसरा पियोला-किरचॉफ तनाव यदि हम संदर्भ विन्यास पर वापस जाते हैं तो हम विरूपण से पहले उस सतह पर कार्य करने वाले कर्षण को प्राप्त करते हैं यह मानते हुए कि यह विरूपण से संबंधित एक सामान्य वेक्टर की तरह व्यवहार करता है। विशेष रूप से हमारे पास है या, पी. के. 2 तनाव () सममित है और इसे संबंध के माध्यम से परिभाषित किया गया है इसलिए, बायोट तनाव बायोट तनाव उपयोगी है क्योंकि यह दाहिने खिंचाव टेंसर के लिए ऊर्जा संयुग्म है। बायोट तनाव को टेंसर के सममित भाग के रूप में परिभाषित किया गया है जहां विरूपण प्रवणता के ध्रुवीय अपघटन से प्राप्त घूर्णन टेंसर है। इसलिए, बायोट तनाव टेंसर को बायोट तनाव के रूप में परिभाषित किया गया है जिसे जैमन तनाव भी कहा जाता है। मात्रा की कोई भौतिक व्याख्या नहीं है। हालांकि, असममित बायोट तनाव की व्याख्या कौची तनाव और नाममात्र तनाव के बीच संबंध संदर्भ और विकृत विन्यास में क्षेत्रों से संबंधित नैन्सन के सूत्र से हैः अब, इसलिए, या, या, सूचकांक संकेतन में, इसलिए, ध्यान दें कि और (आम तौर पर) सममित नहीं हैं क्योंकि (आम तौर पर) सममित नहीं है। नाममात्र तनाव और दूसरे पी-के तनाव के बीच संबंध याद रखें कि और इसलिए, या (की समरूपता का उपयोग करते हुए), सूचकांक संकेतन में, वैकल्पिक रूप से, हम लिख सकते हैं कॉची तनाव और दूसरे पी-के तनाव के बीच संबंध याद रखें कि दूसरे पी. के. तनाव के संदर्भ में, हमारे पास है इसलिए, सूचकांक संकेतन में, चूंकि कॉची तनाव (और इसलिए किरचॉफ तनाव) सममित है, इसलिए दूसरा पी. के. तनाव भी सममित है। वैकल्पिक रूप से, हम लिख सकते हैं या, स्पष्ट रूप से, पुश-फॉरवर्ड और पुल-बैक संचालन की परिभाषा से, हमारे पास है और इसलिए, पीछे की ओर खींचना है और आगे की ओर धकेलना है। रूपांतरण सूत्र का सारांश कुंजीः तनाव (भौतिकी) परिमित तनाव सिद्धांत निरंतरता यांत्रिकी अति लोचदार सामग्री कॉची लोचदार सामग्री महत्वपूर्ण समतल विश्लेषण संदर्भ ठोस यांत्रिकी निरंतरता यांत्रिकी गुस्ताव किर्चोफ टेंसर भौतिक मात्राएँ