H square
गणित और नियंत्रण सिद्धांत में, H2, या H-वर्ग वर्ग मानक के साथ एक हार्डी स्थान है। यह L2 स्थान का एक उपक्षेत्र है, और इस प्रकार एक हिल्बर्ट स्थान है। विशेष रूप से, यह एक पुनरुत्पादक कर्नेल हिल्बर्ट स्थान है। इकाई वृत्त पर सामान्य रूप से, इकाई वृत्त पर L2 के तत्व दिए जाते हैं जबकि H2 के तत्व दिए जाते हैं। अर्ध-तल पर दिए गए लाप्लास परिवर्तन को एक रैखिक प्रचालक के रूप में समझा जा सकता है जहां धनात्मक वास्तविक संख्या रेखा पर वर्ग-समाकलन कार्यों का समूह होता है, और यह जटिल तल का दाहिना आधा होता है। यह अधिक है; यह एक समरूपता है, जिसमें यह व्युत्क्रमणीय है, और यह सममितीय है, जिसमें यह संतुष्ट करता है लाप्लास परिवर्तन एक फूरियर परिवर्तन का "आधा" है; अपघटन से एक फिर दो हार्डी रिक्त स्थान में एक ऑर्थोगोनल अपघटन प्राप्त करता है यह अनिवार्य रूप से पाले-वीनर प्रमेय है। जोनाथन आर. पार्टिंगटन, "लीनियर ऑपरेटर्स एंड लीनियर सिस्टम्स, एन एनालिटिकल अप्रोच टू कंट्रोल थ्योरी", लंदन मैथमेटिकल सोसाइटी स्टूडेंट टेक्स्ट्स 60, (2004) कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, भी देखें। नियंत्रण सिद्धांत गणितीय विश्लेषण