1 33 honeycomb
7-आयामी ज्यामिति में, 133 एक समान मधुकोश है, जिसे श्लाफली प्रतीक {3,33,3} द्वारा भी दिया गया है, और यह [[[1 32 polytope|132]] पहलुओं से बना है। निर्माण यह 7-आयामी स्थान में 8 हाइपरप्लेन दर्पणों के एक सेट पर एक विथोफ निर्माण द्वारा बनाया गया है। पहलू की जानकारी को इसके कॉक्सेटर-डिंकिन आरेख से निकाला जा सकता है। 3-लंबाई वाली शाखा में से एक के अंत में एक नोड को हटाने से 132 निकल जाता है, जो इसका एकमात्र पहलू प्रकार है। शीर्ष आकृति रिंग वाले नोड को हटाकर और पड़ोसी नोड को बजाकर निर्धारित की जाती है। यह ट्राइरेक्टिफाइड 7-सिम्प्लेक्स, 033 बनाता है। किनारे की आकृति शीर्ष आकृति के वलयाकार नोड्स को हटाकर और पड़ोसी नोड को बजाकर निर्धारित की जाती है। यह टेट्राहेड्रल डुओप्रिज्म, {3,3} × {3,3} बनाता है। चुंबन संख्या इस पॉलीटोप का प्रत्येक शीर्ष एक मध्यम घने गोले की पैकिंग में 6-गोले के केंद्र से मेल खाता है, जिसमें प्रत्येक गोला 70 अन्य के लिए स्पर्शरेखा है; 7 आयामों (चुंबन संख्या) के लिए सबसे अच्छा जाना जाता है 126 है। ज्यामितीय तह समूह एक ज्यामितीय मोड़ से संबंधित है, इसलिए इस मधुकोश को 4-आयामी डिमाइटसेरेक्टिक मधुकोश में प्रक्षेपित किया जा सकता है। ई7 * जाली सूचकांक 144 के उपसमूह के रूप में शामिल है। दोनों और अलग-अलग नोड्स से एफ़ाइन एक्सटेंशन के रूप में देखा जा सकता हैः E7 * जाली (जिसे E72 भी कहा जाता है) में समरूपता दोगुनी होती है, जिसे [[3,33,3]] द्वारा दर्शाया जाता है। ई7 * जाली की वोरोनोई कोशिका 132 पॉलीटोप है, और वोरोनोई टेसेलेशन 133 मधुकोश है। ई7 * जाली का निर्माण ई7 जाली शीर्षों की 2 प्रतियों द्वारा किया जाता है, कॉक्सेटर आरेख की प्रत्येक लंबी शाखा से एक, और इसे चार ए7 * जाली के संयोजन के रूप में बनाया जा सकता है, जिसे ए74: ≤ = ≤ ≤ = दोहरी भी कहा जाता है। संबंधित पॉलीटोप और मधुकोश 133 समान पॉलीटोप और मधुकोश की एक आयामी श्रृंखला में चौथे स्थान पर है, जिसे कॉक्सेटर द्वारा 13k श्रृंखला के रूप में व्यक्त किया गया है। फाइनल एक गैर-कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक हनीकोम्ब है, 134। संशोधित 133 मधुकोश संशोधित 133 या 0331, कॉक्सेटर आरेख में पहलू और, और शीर्ष आकृति है। 8-पॉलीटोप 331 हनीकोम्ब नोट्स संदर्भ एच. एस. एम. भी देखें। कॉक्सेटर, रेगुलर पॉलीटोप, थर्ड एडिशन, डोवर न्यूयॉर्क, 1973 कॉक्सेटर द ब्यूटी ऑफ ज्योमेट्रीः ट्वेल्व एसेज, डोवर पब्लिकेशंस, 1999, (चैप्टर 3: विथोफ्स कंस्ट्रक्शन फॉर यूनिफॉर्म पॉलीटोप) कैलिडोस्कोपः सेलेक्टेड राइटिंग्स ऑफ एच. एस. एम. कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 24) एच. एस. एम. द्वारा संपादित। कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III ", [गणित। ज़िट। 200 (1988) 3-45] 8-बहुपद