Seasonality
समय श्रृंखला के आंकड़ों में, मौसमी एक वर्ष से कम के विशिष्ट नियमित अंतराल पर होने वाली भिन्नताओं की उपस्थिति है, जैसे साप्ताहिक, मासिक या त्रैमासिक। मौसमी मौसम, छुट्टी और छुट्टियों जैसे विभिन्न कारकों के कारण हो सकता है और इसमें समय श्रृंखला के स्तरों में आवधिक, दोहराए जाने वाले और आम तौर पर नियमित और अनुमानित पैटर्न शामिल होते हैं। एक समय श्रृंखला में मौसमी उतार-चढ़ाव को चक्रीय पैटर्न के साथ विपरीत किया जा सकता है। उत्तरार्द्ध तब होता है जब डेटा प्रदर्शित करता है कि वृद्धि और गिरावट एक निश्चित अवधि की नहीं है। इस तरह के गैर-मौसमी उतार-चढ़ाव आमतौर पर आर्थिक स्थितियों के कारण होते हैं और अक्सर "व्यापार चक्र" से संबंधित होते हैं; उनकी अवधि आमतौर पर एक वर्ष से आगे बढ़ जाती है, और उतार-चढ़ाव आमतौर पर कम से कम दो साल के होते हैं। मौसमी भिन्नताओं का सामना करने वाले संगठन, जैसे कि आइसक्रीम विक्रेता, अक्सर सामान्य मौसमी भिन्नता के सापेक्ष अपने प्रदर्शन को जानने में रुचि रखते हैं। श्रम बाजार में मौसमी भिन्नताओं के लिए स्कूल छोड़ने वालों के नौकरी बाजार में प्रवेश को जिम्मेदार ठहराया जा सकता है क्योंकि उनका उद्देश्य अपनी स्कूली शिक्षा पूरी करने के बाद कार्यबल में योगदान करना है। ये नियमित परिवर्तन उन लोगों के लिए कम दिलचस्प हैं जो अर्थव्यवस्था की अंतर्निहित स्थिति के कारण होने वाली भिन्नताओं की तुलना में रोजगार डेटा का अध्ययन करते हैं; उनका ध्यान इस बात पर है कि नियमित मौसमी भिन्नताओं के प्रभाव के बावजूद कार्यबल में बेरोजगारी कैसे बदल गई है। संगठनों के लिए यह आवश्यक है कि वे अपने बाजार के भीतर मौसमी भिन्नताओं की पहचान करें और उन्हें मापें ताकि उन्हें भविष्य के लिए योजना बनाने में मदद मिल सके। यह उन्हें श्रम आवश्यकताओं और इन्वेंट्री में अस्थायी वृद्धि या कमी के लिए तैयार कर सकता है क्योंकि उनके उत्पाद या सेवा की मांग में कुछ अवधि में उतार-चढ़ाव होता है। इसके लिए प्रशिक्षण, समय-समय पर रखरखाव आदि की आवश्यकता हो सकती है जिसे पहले से व्यवस्थित किया जा सकता है। इन विचारों के अलावा, संगठनों को यह जानने की आवश्यकता है कि क्या उनके द्वारा अनुभव की गई भिन्नता अपेक्षित राशि से अधिक या कम रही है, जो सामान्य मौसमी भिन्नताओं के लिए जिम्मेदार है। प्रेरणा मौसमी भिन्नता का अध्ययन करने के कई मुख्य कारण हैंः मौसमी प्रभाव का विवरण किसी विशेष श्रृंखला पर इस घटक के प्रभाव की बेहतर समझ प्रदान करता है। मौसमी स्वरूप स्थापित करने के बाद, चक्रीय और अनियमित भिन्नताओं जैसे अन्य घटकों के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए समय-श्रृंखला से इसे समाप्त करने के लिए विधियों को लागू किया जा सकता है। मौसमी प्रभाव के इस उन्मूलन को डी-मौसमीकरण या डेटा के मौसमी समायोजन के रूप में संदर्भित किया जाता है। पूर्वानुमान और भविष्य के रुझानों की भविष्यवाणी में योगदान करने के लिए मौसमी भिन्नताओं के पिछले पैटर्न का उपयोग करना, जैसे कि जलवायु सामान्य में। मौसम का पता लगाने के लिए निम्नलिखित चित्रमय तकनीकों का उपयोग किया जा सकता हैः एक रन सीक्वेंस प्लॉट अक्सर मौसमी दिखाएगा एक मौसमी प्लॉट प्रत्येक मौसम से डेटा दिखाएगा एक मौसमी उप-श्रृंखला प्लॉट मौसमी दिखाने के लिए एक विशेष तकनीक है कई बॉक्स प्लॉट का उपयोग मौसमी का पता लगाने के लिए मौसमी उप-श्रृंखला प्लॉट के विकल्प के रूप में किया जा सकता है एक ऑटोकोरिलेशन प्लॉट (एसीएफ) और एक वर्णक्रमीय प्लॉट मौसमी पहचान करने में मदद कर सकते हैं। आंकड़ों की किसी भी नियमित श्रृंखला में मौसमी सहित आवधिकता का पता लगाने का एक अच्छा तरीका है कि पहले किसी भी समग्र प्रवृत्ति को हटा दिया जाए और फिर समय आवधिकता का निरीक्षण किया जाए। रन सीक्वेंस प्लॉट किसी भी समय श्रृंखला के विश्लेषण के लिए एक अनुशंसित पहला कदम है। हालांकि कभी-कभी इस कथानक द्वारा मौसमी का संकेत दिया जा सकता है, मौसमी उप-श्रृंखला कथानक या बॉक्स कथानक द्वारा मौसमी को अधिक स्पष्ट रूप से दिखाया जाता है। मौसमी उपश्रेणी प्लॉट मौसमी अंतर (समूह पैटर्न के बीच) और समूह के भीतर के पैटर्न दोनों को दिखाने का एक उत्कृष्ट काम करता है। बॉक्स प्लॉट मौसमी अंतर (समूह पैटर्न के बीच) को काफी अच्छी तरह से दिखाता है, लेकिन यह समूह पैटर्न के भीतर नहीं दिखता है। हालांकि, बड़े डेटा सेटों के लिए, बॉक्स प्लॉट को आमतौर पर मौसमी उप-श्रृंखला प्लॉट की तुलना में पढ़ना आसान होता है। मौसमी कथानक, मौसमी उप-श्रृंखला कथानक और बॉक्स कथानक सभी मानते हैं कि मौसमी अवधि ज्ञात हैं। ज्यादातर मामलों में, विश्लेषक को वास्तव में यह पता होगा। उदाहरण के लिए, मासिक आंकड़ों के लिए, अवधि 12 है क्योंकि एक वर्ष में 12 महीने होते हैं। हालाँकि, यदि अवधि ज्ञात नहीं है, तो ऑटोकोरिलेशन प्लॉट मदद कर सकता है। यदि महत्वपूर्ण मौसमी है, तो ऑटोकोरिलेशन प्लॉट को अवधि के बराबर अंतराल पर स्पाइक्स दिखाना चाहिए। उदाहरण के लिए, मासिक आंकड़ों के लिए, यदि कोई मौसमी प्रभाव पड़ता है, तो हम 12,24,36 और इसी तरह के अंतराल पर महत्वपूर्ण शिखर देखने की उम्मीद करेंगे (हालांकि हम जैसे-जैसे आगे बढ़ेंगे, तीव्रता कम हो सकती है)। एक ऑटोकोरिलेशन प्लॉट (ए. सी. एफ.) का उपयोग मौसमी पहचान करने के लिए किया जा सकता है, क्योंकि यह वाई मान और वाई के विलंबित मूल्य के बीच के अंतर (अवशिष्ट राशि) की गणना करता है। परिणाम कुछ बिंदु देता है जहां दोनों मान एक साथ करीब हैं (कोई मौसमी नहीं), लेकिन अन्य बिंदु जहां एक बड़ी विसंगति है। ये बिंदु आंकड़ों में मौसमी स्तर का संकेत देते हैं। अर्धरेखीय चक्रीय भिन्नताओं से वर्णक्रमीय घनत्व आकलन द्वारा निपटा जा सकता है। गणना मौसमी भिन्नता को एक सूचकांक के संदर्भ में मापा जाता है, जिसे मौसमी सूचकांक कहा जाता है। यह एक औसत है जिसका उपयोग किसी वास्तविक अवलोकन की तुलना करने के लिए किया जा सकता है कि यदि कोई मौसमी भिन्नता नहीं होती तो यह क्या होता। एक वर्ष के भीतर समय श्रृंखला की प्रत्येक अवधि के लिए एक सूचकांक मूल्य संलग्न किया जाता है। इसका तात्पर्य यह है कि यदि मासिक आंकड़ों पर विचार किया जाए तो 12 अलग-अलग मौसमी सूचकांक हैं, प्रत्येक महीने के लिए एक। निम्नलिखित विधियाँ समय-श्रृंखला डेटा की मौसमी भिन्नताओं को मापने के लिए मौसमी सूचकांकों का उपयोग करती हैं। सरल औसत की विधि अनुपात-से-गतिमान-औसत विधि लिंक रिलेटिव्स विधि सरल औसत की विधि अनुपात-से-गतिमान-औसत विधि का उपयोग करके मौसमी भिन्नता की माप एक समय श्रृंखला में मौसमी भिन्नता की डिग्री को मापने के लिए एक सूचकांक प्रदान करती है। सूचकांक 100 के औसत पर आधारित है, जिसमें मौसमी की डिग्री को आधार से दूर भिन्नताओं द्वारा मापा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम शीतकालीन रिसॉर्ट में होटल के किराए का निरीक्षण करते हैं, तो हम पाते हैं कि शीतकालीन तिमाही सूचकांक 124 है। मूल्य 124 इंगित करता है कि औसत तिमाही किराये का 124 प्रतिशत सर्दियों में होता है। यदि होटल प्रबंधन पूरे पिछले वर्ष के लिए 1436 किराए दर्ज करता है, तो औसत तिमाही किराया 359 = (1436/4) होगा। चूंकि शीतकालीन तिमाही सूचकांक 124 है, हम शीतकालीन किराए की संख्या का अनुमान इस प्रकार लगाते हैंः 359 * (124/100) = 445; यहाँ, 359 औसत त्रैमासिक किराया है। 124 शीतकालीन तिमाही सूचकांक है। 445 मौसमी शीतकालीन-तिमाही किराया। इस विधि को प्रतिशत चलती औसत विधि भी कहा जाता है। इस विधि में, समय-श्रृंखला में मूल डेटा मूल्यों को चलती औसत के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। कदम और सारणीकरण नीचे दिए गए हैं। प्रवृत्ति विधि का अनुपात समय-श्रृंखला में मूल डेटा मूल्यों का केंद्रित 12 मासिक (या 4 त्रैमासिक) गतिशील औसत ज्ञात कीजिए। समय-श्रृंखला के प्रत्येक मूल डेटा मूल्य को चरण (1) में प्राप्त संबंधित केंद्रित चलती औसत मूल्यों के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। दूसरे शब्दों में, एक गुणक समय-श्रृंखला मॉडल में, हमें (मूल डेटा मान)/(प्रवृत्ति मान) × 100 = (× × ×)/(×) × 100 = (×) × 100 मिलता है। इसका तात्पर्य है कि अनुपात-से-गतिमान औसत मौसमी और अनियमित घटकों का प्रतिनिधित्व करता है। इन प्रतिशतों को दिए गए वर्षों के महीनों या तिमाही के अनुसार व्यवस्थित करें। दिए गए वर्षों के सभी महीनों या तिमाहियों का औसत ज्ञात कीजिए। यदि इन सूचकांकों का योग 1200 (या तिमाही आंकड़ों के लिए 400) नहीं है, तो सुधार कारक = 1200/(मासिक सूचकांकों का योग) से गुणा करें। अन्यथा, 12 मासिक औसत को मौसमी सूचकांक माना जाएगा। अनुपात-से-गतिमान-औसत विधि आइए हम निम्नलिखित आंकड़ों से अनुपात-से-गतिमान-औसत विधि द्वारा मौसमी सूचकांक की गणना करते हैंः अब 4 त्रैमासिक गतिमान औसत और अनुपात-से-गतिमान-औसत की गणना नीचे दी गई तालिका में दिखाई गई है। अब कुल मौसमी औसत 398.85 है। इसलिए, संबंधित सुधार कारक 400/398.85 = 1.00288 होगा। उपरोक्त तालिका में दिखाए गए अनुसार समायोजित मौसमी सूचकांकों को प्राप्त करने के लिए प्रत्येक मौसमी औसत को सुधार कारक 1.00288 से गुणा किया जाता है। लिंक रिलेटिव्स विधि 1. एक योगात्मक समय-श्रृंखला मॉडल में, मौसमी घटक का अनुमान इस प्रकार लगाया जाता हैः =-(+ +) जहाँः मौसमी मूल्यः समय-श्रृंखला के वास्तविक डेटा मूल्यः प्रवृत्ति मूल्यः चक्रीय मूल्यः अनियमित मूल्य। 2. एक गुणक समय-श्रृंखला मॉडल में, मौसमी घटक को मौसमी प्रभाव के रूप में अनुपात और प्रतिशत के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है; हालाँकि, व्यवहार में समय-श्रृंखला का ह्रास प्राप्त करने के लिए किया जाता है। यह दोनों पक्षों को प्रवृत्ति मूल्यों द्वारा विभाजित करके किया जाता है ताकि। 3. मौसमीकृत समय-श्रृंखला डेटा में केवल प्रवृत्ति (), चक्रीय () और अनियमित () घटक होंगे और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता हैः गुणक मॉडलः योगात्मक मॉडलः-= (+ + +)-= + + मॉडलिंग एक समय श्रृंखला में पूरी तरह से नियमित चक्रीय भिन्नता को एक या अधिक साइनसॉइड्स के साथ एक साइनसॉइडल मॉडल का उपयोग करके समय श्रृंखला विश्लेषण में निपटाया जा सकता है, जिसकी अवधि-लंबाई संदर्भ के आधार पर ज्ञात या अज्ञात हो सकती है। ए. आर. आई. एम. ए. मॉडल के एक विशेष रूप का उपयोग करके एक कम पूरी तरह से नियमित चक्रीय भिन्नता से निपटा जा सकता है जिसे संरचित किया जा सकता है ताकि चक्रीय भिन्नताओं का अर्ध-स्पष्ट रूप से इलाज किया जा सके। इस तरह के मॉडल साइक्लोस्टेशनरी प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। आवधिक मौसमी मॉडलिंग की एक अन्य विधि फूरियर शब्दों के जोड़े का उपयोग है। साइनसॉइडल मॉडल का उपयोग करने के समान, प्रतिगमन मॉडल में जोड़े गए फूरियर शब्द मौसमी का अनुकरण करने के लिए साइन और कोसाइन शब्दों का उपयोग करते हैं। हालांकि, इस तरह के प्रतिगमन की मौसमीता को एक साइनसॉइडल मॉडल में एकल साइन या कोसाइन शब्द के बजाय साइन या कोसाइन शब्दों के योग के रूप में दर्शाया जाएगा। प्रत्येक आवधिक फलन को फूरियर शब्दों को शामिल करके अनुमानित किया जा सकता है। एक साइनसॉइडल मॉडल और फूरियर शब्दों के साथ एक प्रतिगमन के बीच के अंतर को नीचे के रूप में सरल बनाया जा सकता हैः साइनसॉइडल मॉडलः फूरियर शब्दों के साथ प्रतिगमनः मौसमी समायोजन मौसमी समायोजन या मौसमीकरण एक समय श्रृंखला के मौसमी घटक को हटाने के लिए कोई भी विधि है। परिणामस्वरूप मौसमी रूप से समायोजित डेटा का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, जब मौसमी अवधि के बजाय अवधि में गैर-मौसमी रुझानों का विश्लेषण या रिपोर्ट किया जाता है। मौसमी समायोजन के लिए एक उपयुक्त विधि का चयन "प्रवृत्ति", "चक्रीय", "मौसमी" और "अनियमित" जैसे नामों के साथ निर्दिष्ट घटकों में समय श्रृंखला के अपघटन के एक विशेष दृष्टिकोण के आधार पर किया जाता है, जिसमें यह भी शामिल है कि ये एक दूसरे के साथ कैसे बातचीत करते हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे घटक योगात्मक या गुणक रूप से कार्य कर सकते हैं। इस प्रकार, यदि कोई मौसमी घटक योगात्मक रूप से कार्य करता है, तो समायोजन विधि के दो चरण होते हैंः समय श्रृंखला में भिन्नता के मौसमी घटक का अनुमान लगाएं, आमतौर पर एक ऐसे रूप में जिसमें श्रृंखला में शून्य माध्य होता है; अनुमानित मौसमी घटक को मूल समय श्रृंखला से घटाएं, मौसमी रूप से समायोजित श्रृंखला को छोड़ देंः यदि यह एक गुणक मॉडल है, तो मौसमी उतार-चढ़ाव का परिमाण स्तर के साथ भिन्न होगा, जो आर्थिक श्रृंखला के साथ होने की अधिक संभावना है। मौसमी को ध्यान में रखते हुए, मौसमी रूप से समायोजित गुणक अपघटन को इस प्रकार लिखा जा सकता है; जिसके द्वारा मूल समय श्रृंखला को अनुमानित मौसमी घटक द्वारा विभाजित किया जाता है। गुणक मॉडल को समय श्रृंखला का लॉग लेकर एक योगात्मक मॉडल में बदला जा सकता है; एसए गुणक अपघटनः गुणक मॉडल की समय श्रृंखला का लॉग लेनाः मौसमी समायोजन का एक विशेष कार्यान्वयन एक्स-12-एआरआईएमए द्वारा प्रदान किया जाता है। प्रतिगमन विश्लेषण में सामान्य न्यूनतम वर्ग जैसे प्रतिगमन विश्लेषण में, एक या अधिक स्वतंत्र चरों द्वारा प्रभावित मौसमी रूप से भिन्न निर्भर चर के साथ, मौसमीता को एन-1 नकली चर को शामिल करके मापा और मापा जा सकता है, एक मनमाने ढंग से चुने गए संदर्भ मौसम को छोड़कर प्रत्येक मौसम के लिए एक, जहां एन मौसमों की संख्या है (जैसे, मौसम संबंधी मौसमों के मामले में 4, महीनों के मामले में 12, आदि)। प्रत्येक डमी चर को 1 पर सेट किया जाता है यदि डेटा बिंदु डमी के निर्दिष्ट मौसम से खींचा जाता है और अन्यथा 0। फिर संदर्भ मौसम के लिए आश्रित चर के अनुमानित मूल्य की गणना शेष प्रतिगमन से की जाती है, जबकि किसी भी अन्य मौसम के लिए इसकी गणना शेष प्रतिगमन का उपयोग करके और उस मौसम के लिए डमी चर के लिए मान 1 डालकर की जाती है। संबंधित प्रतिरूप मौसमी प्रतिरूपों को संबंधित प्रतिरूपों से अलग करना महत्वपूर्ण है। जबकि एक मौसमी पैटर्न तब होता है जब एक समय श्रृंखला मौसम या वर्ष के समय से प्रभावित होती है, जैसे कि वार्षिक, अर्धवार्षिक, त्रैमासिक, आदि। एक चक्रीय पैटर्न, या बस एक चक्र, तब होता है जब डेटा प्रदर्शन अन्य अवधियों में बढ़ता और गिरता है, यानी, मौसमी की तुलना में बहुत लंबा (जैसे, दशक) या बहुत छोटा (जैसे, साप्ताहिक)। एक अर्ध-आवधिकता एक अधिक सामान्य, अनियमित आवधिकता है। ऑसिलेशन पीरियोडिक फंक्शन पीरियोडिसिटी (अस्पष्टता) फोटोपेरियोडिज्म रेफेरेंसेस कम्पलीट बिजनेस स्टैटिस्टिक्स (अध्याय 12) अमीर डी. एक्ज़ेल द्वारा भी देखें। व्यवसाय सांख्यिकीः क्यों और कब (अध्याय 15) लैरी ई. रिचर्ड्स और जेरी जे. लाकावा द्वारा। जे. के. शर्मा द्वारा व्यावसायिक सांख्यिकी (अध्याय 16)। व्यापार सांख्यिकी, डेविड एफ. ग्रोबनर और पैट्रिक डब्ल्यू. शैनन द्वारा एक निर्णय लेने का दृष्टिकोण (अध्याय 18)। रिचर्ड आई. लेविन और डेविड एस. रुबिन द्वारा प्रबंधन के लिए सांख्यिकी (अध्याय 15)। पूर्वानुमानः रॉब जे. हिन्डमैन और जॉर्ज एथनसोपोलोस द्वारा अभ्यास और सिद्धांत बाहरी लिंक एन. आई. एस. टी./एस. ई. एम. ए. टी. ई. सी. एच. ई-हैंडबुक ऑफ स्टैटिस्टिकल मेथड्स में मौसमी