Introductio in analysin infinitorum
विश्लेषण में परिचय (लैटिनः अनंत के विश्लेषण का परिचय) लियोनहार्ड यूलर का दो खंडों वाला काम है जो गणितीय विश्लेषण की नींव रखता है। लैटिन में लिखित और 1748 में प्रकाशित, परिचय में पहले भाग में 18 अध्याय और दूसरे में 22 अध्याय हैं। इसमें एनेस्ट्रॉम संख्या E101 और E102 हैं। विषय-वस्तु अध्याय 1 चर और कार्यों की अवधारणाओं पर है। अध्याय 4 तर्कसंगत कार्यों के माध्यम से अनंत श्रृंखलाओं का परिचय देता है। हेंक बोस के अनुसार, परिचय विभेदक और अभिन्न कलन के अध्ययन के लिए प्रारंभिक विश्लेषण और विश्लेषणात्मक ज्यामिति में अवधारणाओं और विधियों के सर्वेक्षण के रूप में है। [यूलर] ने इस सर्वेक्षण को भेदभाव या एकीकरण का उपयोग किए बिना विश्लेषण की यथासंभव शुरुआत करने में एक कुशल अभ्यास बनाया। विशेष रूप से, उन्होंने प्राथमिक दिव्य कार्यों, लघुगणक, घातीय कार्य, त्रिकोणमितीय कार्यों और उनके व्युत्क्रमों को अभिन्न कलन का सहारा लिए बिना पेश किया-जो कि कोई औसत उपलब्धि नहीं थी, क्योंकि लघुगणक पारंपरिक रूप से हाइपरबोला के चतुर्भुज और त्रिकोणमितीय कार्यों को वृत्त की चाप-लंबाई से जोड़ा जाता था। यूलर ने सकारात्मक वास्तविक संख्याओं में मनमाने स्थिरांक a के लिए घातांक अक्ष की शुरुआत करके इस उपलब्धि को पूरा किया। उन्होंने नोट किया कि इस तरह से x का मानचित्रण एक बीजगणितीय कार्य नहीं है, बल्कि एक दिव्य कार्य है। a> 1 के लिए ये फलन एकरस वृद्धिशील होते हैं और धनात्मक वास्तविक संख्याओं के साथ वास्तविक रेखा के द्विभाजन बनाते हैं। फिर प्रत्येक आधार a, अध्याय 6 में a को आधार बनाने के लिए लघुगणक नामक एक व्युत्क्रम फलन से मेल खाता है। अध्याय 7 में, यूलर ई को उस संख्या के रूप में प्रस्तुत करते हैं जिसका हाइपरबोलिक लघुगणक 1 है। यहाँ संदर्भ ग्रेगोइर डी सेंट-विंसेंट के लिए है जिन्होंने हाइपरबोलिक लघुगणक के विवरण के माध्यम से हाइपरबोला y = 1/x का एक चतुर्भुज प्रदर्शन किया। धारा 122 लघुगणक को आधार ई के लिए लेबल करता है "प्राकृतिक या हाइपरबोलिक logarithm.since हाइपरबोला के चतुर्भुज को इन लघुगणक के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है"। यहाँ वे घातीय श्रृंखला भी देते हैंः फिर अध्याय 8 में यूलर शास्त्रीय त्रिकोणमितीय कार्यों को "वृत्त से उत्पन्न होने वाली दिव्य मात्राओं" के रूप में संबोधित करने के लिए तैयार हैं। वह इकाई वृत्त का उपयोग करता है और यूलर का सूत्र प्रस्तुत करता है। अध्याय 9 में बहुपदों में त्रिकोणीय कारकों पर विचार किया गया है। अध्याय 16 विभाजन से संबंधित है, जो संख्या सिद्धांत में एक विषय है। निरंतर अंश अध्याय 18 का विषय हैं। 1950 के अंतर्राष्ट्रीय गणित कांग्रेस में कार्ल बेंजामिन बोयर के व्याख्यानों ने यूलर के परिचय के प्रभाव की तुलना यूक्लिड के तत्वों के प्रभाव से की, जिसमें तत्वों को प्राचीन काल की सबसे प्रमुख पाठ्यपुस्तक और परिचय को "आधुनिक समय की सबसे प्रमुख पाठ्यपुस्तक" कहा गया। बोयर ने यह भी लिखाः यूलर का विश्लेषण आधुनिक रूढ़िवादी अनुशासन के करीब आता है, जो अनंत प्रक्रियाओं के माध्यम से कार्यों का अध्ययन है, विशेष रूप से अनंत श्रृंखला के माध्यम से। यह संदेहपूर्ण है कि किसी भी अन्य अनिवार्य रूप से उपदेशात्मक कार्य में कॉलेज के पाठ्यक्रमों में बची मूल सामग्री का एक बड़ा हिस्सा शामिल है जिसे आधुनिक पाठ्यपुस्तकों के आधुनिक प्रोटोटाइप द्वारा तुलनात्मक रूप से आसानी से पढ़ा जा सकता है। अंग्रेजी में पहला अनुवाद जॉन डी. ब्लैंटन द्वारा किया गया था, जिसे 1988 में प्रकाशित किया गया था। इयान ब्रूस का दूसरा, ऑनलाइन उपलब्ध है। परिचय के संस्करणों की एक सूची वी. फ्रेडरिक रिकी द्वारा तैयार की गई है। प्रारंभिक उल्लेख जे. सी. स्क्रिब (2007) 1885 के जर्मन संस्करण के 1983 के पुनर्मुद्रण की समीक्षा ब्लैंटन अनुवाद की समीक्षा 1988 डोरो स्टेफनेस्कु मार्को पैंजा (2007) रिकार्डो क्विंटेरो ज़ज़ुएटा (1999) अर्न्स्ट हेयरर और गेरहार्ड वनर (1996) इसके इतिहास द्वारा विश्लेषण, अध्याय 1, पृष्ठ 1 से 79, गणित में स्नातक पाठ #70, संदर्भ 1748 गैर-कथा पुस्तकें गणित की पाठ्यपुस्तकें गणितीय विश्लेषण लियोनहार्ड यूलर 18 वीं शताब्दी की लैटिन पुस्तकें