IEEE 754-2008 revision
आई. ई. ई. ई. 754-2008 (पहले आई. ई. ई. ई. 754 आर. के रूप में जाना जाता था) फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित के लिए आई. ई. ई. ई. 754 मानक का एक संशोधन है। इसे अगस्त 2008 में प्रकाशित किया गया था और यह आई. ई. ई. ई. 754-1985 मानक का एक महत्वपूर्ण संशोधन है। 2008 के संशोधन ने पिछले मानक का विस्तार किया जहां यह आवश्यक था, दशमलव अंकगणित और प्रारूपों को जोड़ा, मूल मानक के कुछ क्षेत्रों को कड़ा किया जिन्हें अनिर्धारित छोड़ दिया गया था, और आई. ई. ई. ई. 854 (मूलांक-स्वतंत्र फ्लोटिंग-पॉइंट मानक) में विलय कर दिया गया। कुछ मामलों में, जहां द्विआधारी फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित की सख्त परिभाषाएं कुछ मौजूदा कार्यान्वयन के साथ प्रदर्शन-असंगत हो सकती हैं, उन्हें वैकल्पिक बनाया गया था। 2019 में, इसे एक मामूली संशोधन आई. ई. ई. ई. 754-2019 के साथ अद्यतन किया गया था। संशोधन प्रक्रिया मानक 2000 से संशोधन के अधीन था, जिसे पूरा करने का लक्ष्य दिसंबर 2006 था। आई. ई. ई. ई. मानक का संशोधन मोटे तौर पर तीन चरणों का अनुसरण करता हैः कार्य समूह-एक समिति जो एक मानक मतपत्र का मसौदा तैयार करती है-इच्छुक दल मतदान समूह की सदस्यता लेते हैं और मसौदे पर मतदान करते हैं (समूह के 75 प्रतिशत को भाग लेना चाहिए, और 75 प्रतिशत को मसौदे को आगे बढ़ाने के लिए अनुमोदन करना चाहिए); मतों से टिप्पणियों को एक मतपत्र समाधान समिति (बी. आर. सी.) द्वारा हल किया जाता है और किए गए परिवर्तनों को एक नए मतपत्र के साथ पुनः प्रसारित करना पड़ता है यदि वे ठोस होते हैं जब सभी टिप्पणियों का समाधान हो जाता है और आगे कोई परिवर्तन नहीं होते हैं, तो मसौदे को समीक्षा, अनुमोदन और प्रकाशन के लिए आई. ई. ई. ई. को प्रस्तुत किया जाता है (इसके परिणामस्वरूप परिवर्तन और मतपत्र भी हो सकते हैं, हालांकि यह दुर्लभ है)। 11 जून 2008 को, इसे आई. ई. ई. ई. संशोधन समिति (रेवकॉम) द्वारा सर्वसम्मति से अनुमोदित किया गया था, और इसे 12 जून 2008 को आई. ई. ई. ई.-एस. ए. मानक बोर्ड द्वारा औपचारिक रूप से अनुमोदित किया गया था। इसे 29 अगस्त 2008 को प्रकाशित किया गया था। 754 आर कार्य समूह चरण मानक का मसौदा तैयार करने में भागीदारी फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित के ठोस ज्ञान वाले लोगों के लिए खुली थी। सिलिकॉन वैली में आयोजित मासिक बैठकों में से कम से कम एक में 90 से अधिक लोगों ने भाग लिया और कई और लोगों ने डाक सूची के माध्यम से भाग लिया। कभी-कभी प्रगति धीमी थी, जिसके कारण अध्यक्ष ने 15 सितंबर 2005 की बैठक में घोषणा की कि "कोई प्रगति नहीं हो रही है, मैं इन आधारों पर अगली सूचना तक इन बैठकों को निलंबित कर रहा हूं।" दिसंबर 2005 में, समिति ने दिसंबर 2006 की लक्ष्य पूर्ति तिथि के साथ नए नियमों के तहत पुनर्गठन किया। फरवरी 2006 में नई नीतियों और प्रक्रियाओं को अपनाया गया। सितंबर 2006 में, एक कार्य मसौदे को मूल प्रायोजक समिति (आई. ई. ई. ई. माइक्रोप्रोसेसर मानक समिति, या एम. एस. सी.) को संपादन के लिए और मतपत्र को प्रायोजित करने के लिए भेजने के लिए मंजूरी दी गई थी। 754 आर बैलेट चरण एमएससी को प्रस्तुत किए गए मसौदे का अंतिम संस्करण, संस्करण 1.25,4 अक्टूबर 2006 से था। एमएससी ने 9 अक्टूबर 2006 को मसौदे को स्वीकार कर लिया। मतदान प्रक्रिया के दौरान मसौदे में विस्तार से बदलाव किया गया है। पहला प्रायोजक मतदान 29 नवंबर 2006 से 28 दिसंबर 2006 तक हुआ। मतदान निकाय के 84 सदस्यों में से, 85.7% ने जवाब दिया-78.6% ने अनुमोदन के लिए मतदान किया। नकारात्मक मत थे (और 400 से अधिक टिप्पणियां) इसलिए मार्च 2007 में एक पुनर्चक्रण मतपत्र था; इसे 84 प्रतिशत अनुमोदन मिला। उस मतपत्र से पर्याप्त टिप्पणियां (130 से अधिक) थीं कि अप्रैल 2007 के मध्य में शुरू हुए दूसरे, 15-दिवसीय, पुनर्चक्रण मतपत्र के लिए एक तीसरा मसौदा तैयार किया गया था। एक तकनीकी कारण से, अक्टूबर 2007 में चौथे मतपत्र के साथ मतपत्र प्रक्रिया फिर से शुरू की गई थी; 650 मतदाताओं की टिप्पणियों और प्रायोजक (आई. ई. ई. ई. एम. एस. सी.) के अनुरोधों के परिणामस्वरूप मसौदे में भी पर्याप्त बदलाव हुए थे; यह मतपत्र आवश्यक 75 प्रतिशत अनुमोदन तक पहुंचने में विफल रहा। 5वें मतपत्र में 91.0% अनुमोदन के साथ 98.0% प्रतिक्रिया दर थी, जिसमें टिप्पणियों के कारण अपेक्षाकृत छोटे बदलाव हुए। छठे, सातवें और आठवें मतपत्रों ने प्रत्येक मसौदे पर उत्तरोत्तर कम टिप्पणियों के साथ 90 प्रतिशत से अधिक की अनुमोदन रेटिंग बनाए रखी; आठवें (जिसमें कोई इन-स्कोप टिप्पणी नहीं थीः 9 पिछली टिप्पणियों के दोहराव थे और एक सामग्री को मसौदे में नहीं संदर्भित किया गया था) को आई. ई. ई. ई. मानक के रूप में अनुमोदन के लिए आई. ई. ई. ई. मानक संशोधन समिति ('रेवकॉम') को प्रस्तुत किया गया था। 754आर समीक्षा और अनुमोदन चरण आई. ई. ई. ई. मानक संशोधन समिति (रेवकॉम) ने अपनी जून 2008 की बैठक में आई. ई. ई. ई. 754आर मसौदे पर विचार किया और सर्वसम्मति से इसे मंजूरी दी, और इसे 12 जून 2008 को आई. ई. ई. ई.-एस. ए. मानक बोर्ड द्वारा अनुमोदित किया गया। अंतिम संपादन पूरा हो गया है और दस्तावेज़ को अब प्रकाशन के लिए आई. ई. ई. ई. मानक प्रकाशन विभाग को भेज दिया गया है। आई. ई. ई. ई. एस. टी. डी. 754-2008 प्रकाशन नया आई. ई. ई. ई. 754 (औपचारिक रूप से आई. ई. ई. ई. एस. टी. डी. 754-2008, फ्लोटिंग-पॉइंट अर्थमेटिक्स के लिए आई. ई. ई. ई. मानक) आई. ई. ई. ई. कंप्यूटर सोसाइटी द्वारा 29 अगस्त 2008 को प्रकाशित किया गया था, और आई. ई. ई. ई. एक्सप्लोर वेबसाइट से उपलब्ध है यह मानक आई. ई. ई. ई. 754-1985 की जगह लेता है। आई. ई. ई. ई. 854, रेडिक्स-स्वतंत्र फ्लोटिंग-पॉइंट मानक को दिसंबर 2008 में वापस ले लिया गया था। संशोधनों का सारांश मानक में सबसे स्पष्ट संवर्द्धन 16-बिट और 128-बिट द्विआधारी प्रकार और तीन दशमलव प्रकार, कुछ नए संचालन और कई अनुशंसित कार्यों को जोड़ना है। हालाँकि, पूरी शब्दावली में महत्वपूर्ण स्पष्टीकरण हुए हैं। यह सारांश मानक के प्रत्येक प्रमुख खंड में मुख्य अंतर पर प्रकाश डालता है। खंड 1: अवलोकन दशमलव प्रारूपों और अंकगणित को शामिल करने के लिए दायरे (मानक के प्रायोजक द्वारा निर्धारित) का विस्तार किया गया है, और विस्तार योग्य प्रारूपों को जोड़ा गया है। खंड 2: परिभाषाएँ स्पष्टीकरण और निरंतरता के लिए कई परिभाषाओं को फिर से लिखा गया है। स्पष्टता के लिए कुछ शब्दों का नाम बदल दिया गया है (उदाहरण के लिए, सामान्यीकृत का नाम बदलकर सामान्य कर दिया गया है)। खंड 3: प्रारूपों के विवरण को अधिक नियमित बनाया गया है, जिसमें अंकगणितीय प्रारूपों (जिसमें अंकगणित किया जा सकता है) और विनिमय प्रारूपों (जिनमें एक मानक एन्कोडिंग होती है) के बीच अंतर किया गया है। मानक के अनुरूपता को अब इन शब्दों में परिभाषित किया गया है। एक फ्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप के विनिर्देशन स्तरों की गणना की गई है, ताकि सैद्धांतिक वास्तविक संख्याओं (एक विस्तारित संख्या रेखा) के बीच अंतर को स्पष्ट किया जा सके, जो इकाइयों को प्रारूप में दर्शाया जा सकता है (संख्याओं का एक सीमित सेट, −0, अनंतताओं और NaN के साथ) संस्थाओं के विशेष प्रतिनिधित्वः संकेत-घटक-संकेत, आदि। बिट-पैटर्न (एन्कोडिंग) का उपयोग किया जाता है। फिर प्रतिनिधित्व योग्य संस्थाओं के समुच्चयों को विस्तार से समझाया जाता है, जिससे पता चलता है कि उन्हें एक अंश या एक पूर्णांक के रूप में माने जाने वाले महत्व के साथ माना जा सकता है। बुनियादी प्रारूपों के रूप में जाने जाने वाले विशेष सेटों को परिभाषित किया गया है, और द्विआधारी और दशमलव प्रारूपों के आदान-प्रदान के लिए उपयोग किए जाने वाले एन्कोडिंग को समझाया गया है। द्विआधारी विनिमय प्रारूपों में कुछ व्यापक प्रारूपों के लिए सामान्यीकृत सूत्रों के साथ "आधा परिशुद्धता" (16-बिट भंडारण प्रारूप) और "क्वाड परिशुद्धता" (128-बिट प्रारूप) जोड़ा गया है; मूल प्रारूपों में 32-बिट, 64-बिट और 128-बिट एन्कोडिंग हैं। तीन नए दशमलव प्रारूपों का वर्णन किया गया है, जो 32-128-बिट द्विआधारी प्रारूपों की लंबाई से मेल खाते हैं। ये 7,16 और 34 अंकों के महत्व के साथ दशमलव विनिमय प्रारूप देते हैं, जो सामान्यीकृत या असामान्य हो सकते हैं। अधिकतम सीमा और सटीकता के लिए, प्रारूप प्रतिपादक और महत्व के हिस्से को एक संयोजन क्षेत्र में मिला देते हैं, और शेष महत्व को या तो दशमलव पूर्णांक एन्कोडिंग (जो सघन रूप से पैक किए गए दशमलव, या डी. पी. डी., बी. सी. डी. के एक संपीड़ित रूप का उपयोग करता है) एन्कोडिंग या पारंपरिक द्विआधारी पूर्णांक एन्कोडिंग का उपयोग करके संपीड़ित करते हैं। मूल प्रारूप दो बड़े आकार हैं, जिनमें 64-बिट और 128-बिट एन्कोडिंग हैं। कुछ अन्य विनिमय प्रारूपों के लिए सामान्यीकृत सूत्र भी निर्दिष्ट किए गए हैं। विस्तारित और विस्तार योग्य प्रारूप अन्य परिशुद्धताओं और श्रेणियों में अंकगणित की अनुमति देते हैं। खंड 4: विशेषताएँ और राउंडिंग इस खंड को फ्लोटिंग-पॉइंट संचालन को नियंत्रित करने के लिए स्थिर विशेषताओं के उपयोग को प्रोत्साहित करने के लिए बदला गया है, और (आवश्यक राउंडिंग विशेषताओं के अलावा) वैकल्पिक अपवाद हैंडलिंग, मध्यवर्ती परिणामों का विस्तार, मूल्य-परिवर्तन अनुकूलन और प्रजनन क्षमता की अनुमति देता है। गोल-से-निकटतम, शून्य गोल विशेषता से दूर संबंधों को जोड़ा गया है (केवल दशमलव संचालन के लिए आवश्यक)। खंड 5: संचालन इस खंड में कई स्पष्टीकरण हैं (विशेष रूप से तुलना के क्षेत्र में), और कई पहले से अनुशंसित संचालन (जैसे प्रतिलिपि, नकारात्मक, एब्स और वर्ग) अब आवश्यक हैं। नए संचालन में फ्यूज्ड मल्टीप्लाई-ऐड (एफ. एम. ए.), स्पष्ट रूपांतरण, वर्गीकरण विधेय (आई. एस. एन. ए. एन. (एक्स.), आदि शामिल हैं। ), विभिन्न न्यूनतम और अधिकतम कार्य, कुल क्रम विधेय, और दो दशमलव-विशिष्ट संचालन (समान मात्रा और मात्रा)। न्यूनतम और अधिकतम संचालन को परिभाषित किया गया है लेकिन उस मामले के लिए कुछ छूट छोड़ दें जहां निवेश मूल्य में बराबर हैं लेकिन प्रतिनिधित्व में भिन्न हैं। विशेष रूप सेः न्यूनतम (+ 0,-0) या न्यूनतम (-0, + 0) को शून्य के मान के साथ कुछ उत्पन्न करना चाहिए लेकिन हमेशा पहले तर्क को वापस कर सकता है। विंडोइंग जैसे कार्यों का समर्थन करने के लिए जिसमें एक NaN इनपुट को अंतिम बिंदुओं में से एक के साथ चुपचाप प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, न्यूनतम और अधिकतम को एक शांत NaN की वरीयता में एक संख्या, x का चयन करने के लिए परिभाषित किया जाता हैः न्यूनतम (x, qNaN) = न्यूनतम (qNaN, x) = x अधिकतम (x, qNaN) = अधिकतम (qNaN, x) = x इन कार्यों को एक शांत NaN पर एक संख्या के लिए अपनी पसंद को इंगित करने के लिए मिननम और मैक्सनम कहा जाता है। हालांकि, एक संकेत देने वाले एन. ए. एन. इनपुट की उपस्थिति में, सामान्य संचालन के साथ एक शांत एन. ए. एन. वापस आ जाता है। मानक के प्रकाशन के बाद, यह देखा गया कि ये नियम इन कार्यों को गैर-संबद्ध बनाते हैं; इस कारण से, उन्हें आई. ई. ई. ई. 754-2019 में नए संचालन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है। जावा, सी #, पीएल/आई, कोबोल, पायथन, आरईएक्सएक्स आदि में उपयोग किए जाने वाले दशमलव अंकगणितीय के साथ संगत दशमलव अंकगणितीय को भी इस खंड में परिभाषित किया गया है। सामान्य तौर पर, दशमलव अंकगणित द्विआधारी अंकगणित के समान नियमों का पालन करता है (परिणाम सही ढंग से गोल होते हैं, और इसी तरह), अतिरिक्त नियमों के साथ जो परिणाम के घातांक को परिभाषित करते हैं (कई मामलों में एक से अधिक संभव है)। सही ढंग से गोल आधार रूपांतरण 854 के विपरीत, 754-2008 को एक सीमा के भीतर दशमलव और द्विआधारी तैरते बिंदु के बीच सही ढंग से गोल आधार रूपांतरण की आवश्यकता होती है जो प्रारूप पर निर्भर करता है। खंड 6: अनंत, एन. ए. एन. और साइन बिट इस खंड को संशोधित और स्पष्ट किया गया है, लेकिन इसमें कोई बड़ा परिवर्धन नहीं किया गया है। विशेष रूप से, यह संकेत/शांत एन. ए. एन. अवस्था के कूटलेखन के लिए औपचारिक सिफारिशें करता है। खंड 7: इस खंड को संभालने वाले डिफ़ॉल्ट अपवाद को संशोधित और काफी स्पष्ट किया गया है, लेकिन इसमें कोई बड़ा परिवर्धन नहीं किया गया है। खंड 8: वैकल्पिक अपवाद प्रबंधन इस खंड को पिछले खंड 8 ('ट्रैप्स') से बढ़ाया गया है ताकि विभिन्न रूपों में वैकल्पिक अपवाद प्रबंधन की अनुमति दी जा सके, जिसमें ट्रैप्स और अन्य मॉडल जैसे ट्राई/कैच शामिल हैं। जाल और अन्य अपवाद तंत्र वैकल्पिक रहते हैं, क्योंकि वे आई. ई. ई. ई. 754-1985 में थे। खंड 9: अनुशंसित संचालन यह खंड नया है; यह लॉग, शक्ति और त्रिकोणमितीय कार्यों सहित पचास संचालन की सिफारिश करता है, जिन्हें भाषा मानकों को परिभाषित करना चाहिए। ये सभी वैकल्पिक हैं (मानक के अनुरूप होने के लिए किसी की आवश्यकता नहीं है)। संचालन में विशेषताओं के लिए कुछ गतिशील मोड शामिल हैं, और कमी संचालन (योग, स्केल किए गए उत्पाद, आदि) का एक सेट भी शामिल है। खंड 10: अभिव्यक्ति मूल्यांकन यह खंड नया है; यह अनुशंसा करता है कि भाषा मानकों को संचालन के अनुक्रमों के शब्दार्थ को कैसे निर्दिष्ट करना चाहिए, और शाब्दिक अर्थों और अनुकूलन की सूक्ष्मताओं को इंगित करता है जो परिणाम के मूल्य को बदलते हैं। खंड 11: प्रजनन क्षमता यह खंड नया है; यह अनुशंसा करता है कि भाषा मानकों को पुनरुत्पादक कार्यक्रमों को लिखने का एक साधन प्रदान करना चाहिए (यानी, ऐसे कार्यक्रम जो किसी भाषा के सभी कार्यान्वयनों में समान परिणाम उत्पन्न करेंगे), और वर्णन करता है कि पुनरुत्पादक परिणामों को प्राप्त करने के लिए क्या करने की आवश्यकता है। अनुलग्नक एः ग्रंथ सूची यह अनुलग्नक नया है; इसमें कुछ उपयोगी संदर्भ सूचीबद्ध हैं। अनुलग्नक बीः प्रोग्राम डिबगिंग समर्थन यह अनुलग्नक नया है; यह डिबगर डेवलपर्स को उन सुविधाओं के लिए मार्गदर्शन प्रदान करता है जो फ्लोटिंग-पॉइंट कोड की डिबगिंग का समर्थन करने के लिए वांछित हैं। संचालन सूचकांक यह एक नया सूचकांक है, जो मानक (आवश्यक या वैकल्पिक) में वर्णित सभी कार्यों को सूचीबद्ध करता है। सी. पी. यू. डिजाइन और विकास में परिवर्तन के कारण, 2008 आई. ई. ई. ई. फ्लोटिंग-पॉइंट मानक को ऐतिहासिक या पुराने के रूप में देखा जा सकता है जैसा कि 1985 के मानक ने इसे बदल दिया था। मानकीकरण प्रक्रिया में कई बाहरी चर्चाएं और आइटम शामिल नहीं थे, नीचे दिए गए आइटम वे हैं जो सार्वजनिक ज्ञान बन गएः अनुलग्नक "एल" ने भाषा डेवलपर्स को अनुशंसा की कि मानक में वस्तुओं को किसी भाषा की विशेषताओं से कैसे जोड़ा जाए। अनुलग्नक "यू" ने संख्यात्मक अधोप्रवाह परिभाषाओं के चयन पर मार्गदर्शन प्रदान किया। 754 में अधोप्रवाह की परिभाषा यह थी कि परिणाम छोटा होता है और सटीकता का नुकसान होता है। 'छोटी' स्थिति के निर्धारण के लिए दो परिभाषाओं की अनुमति दी गई थीः असीम सटीक परिणाम को काम करने की सटीकता के लिए गोल करने से पहले या बाद में, असीमित प्रतिपादक के साथ। सटीकता के नुकसान की दो परिभाषाओं की अनुमति दी गई थीः केवल विकृतीकरण के कारण सटीक परिणाम या हानि। किसी भी ज्ञात हार्डवेयर प्रणाली ने बाद वाले को लागू नहीं किया और इसे एक विकल्प के रूप में संशोधित मानक से हटा दिया गया है। 754आर के अनुलग्नक यू ने सिफारिश की कि गोल करने के बाद केवल सूक्ष्मता और सटीकता के नुकसान के रूप में निष्क्रियता ही अधोप्रवाह संकेत का कारण बन सकती है। अनुलग्नक "जेड" ने अन्य निश्चित-चौड़ाई फ्लोटिंग-पॉइंट प्रारूपों के साथ-साथ मनमाने-परिशुद्धता प्रारूपों (यानी, जहां निष्पादन समय पर प्रतिनिधित्व और गोल की सटीकता निर्धारित की जाती है) का समर्थन करने के लिए वैकल्पिक डेटा प्रकार पेश किए-इस सामग्री में से कुछ को धारा 5 का सामान्यीकरण करके मसौदे के मुख्य भाग में स्थानांतरित कर दिया गया था। मनमाने ढंग से सटीकता को हटा दिया गया था। विधियों की विरासत और प्रसार (अपवाद प्रबंधन, पूर्व-प्रतिस्थापन, गोल) और झंडे (सटीक, अधोप्रवाह, अतिप्रवाह, शून्य से विभाजित, अमान्य)। इच्छा यह है कि झंडे एक कॉलर तक प्रसारित हों; और मोड परिवर्तन एक कॉल द्वारा विरासत में प्राप्त करने में सक्षम हों, लेकिन कॉल करने वाले को प्रभावित न करें। अंतराल और अन्य अंकगणित पर चर्चा की गई लेकिन इसे दायरे से बाहर होने के रूप में शामिल नहीं किया गया (और अपने आप में काम का एक बड़ा हिस्सा)। अंतराल अंकगणित के लिए प्रस्तावित आई. ई. ई. ई. मानक पर 2008 में काम शुरू हो रहा है। संदर्भ बाहरी लिंक समिति कार्य पृष्ठः आई. ई. ई. ई. 754: बाइनरी फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणितीय के लिए मानक सघन रूप से पैक दशमलव विलियम काहन का पेपर कि फ्लोटिंग-पॉइंट कम्प्यूटेशन में राउंडऑफ़ के मूर्खतापूर्ण आकलन कैसे व्यर्थ हैं आई. एस. ओ. भाषा स्वतंत्र अंकगणितीय मानक-एक्स. डी. आर.: बाहरी डेटा प्रतिनिधित्व आर. एफ. सी. कंप्यूटर अंकगणितीय आई. ई. ई. ई. मानक फ्लोटिंग पॉइंट