Cauchy elastic material
भौतिकी में, एक कौची-लोचदार पदार्थ वह है जिसमें प्रत्येक बिंदु पर तनाव केवल एक मनमाने संदर्भ विन्यास के संबंध में विरूपण की वर्तमान स्थिति द्वारा निर्धारित किया जाता है। एक कौची-लोचदार सामग्री को एक साधारण लोचदार सामग्री भी कहा जाता है। इस परिभाषा से यह पता चलता है कि कौची-लोचदार पदार्थ में तनाव विरूपण के मार्ग या विरूपण के इतिहास, या उस विरूपण को प्राप्त करने में लगने वाले समय या विरूपण की स्थिति तक पहुंचने की दर पर निर्भर नहीं करता है। परिभाषा का यह भी तात्पर्य है कि संरचनात्मक समीकरण स्थानिक रूप से स्थानीय हैं; अर्थात, तनाव केवल प्रश्न में बिंदु के एक असीम पड़ोस में विरूपण की स्थिति से प्रभावित होता है, बाकी सामग्री के विरूपण या गति की परवाह किए बिना। इसका यह भी तात्पर्य है कि शरीर बल (जैसे गुरुत्वाकर्षण), और जड़त्वीय बल सामग्री के गुणों को प्रभावित नहीं कर सकते हैं। अंत में, एक कौची-लोचदार सामग्री को भौतिक वस्तुनिष्ठता की आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए। कौची-लोचदार पदार्थ गणितीय अमूर्त हैं, और कोई भी वास्तविक पदार्थ इस परिभाषा में पूरी तरह से फिट नहीं बैठता है। हालांकि, तनाव विश्लेषण के उद्देश्यों के लिए स्टील, प्लास्टिक, लकड़ी और कंक्रीट जैसी व्यावहारिक रुचि की कई लोचदार सामग्रियों को अक्सर कौची-लोचदार माना जा सकता है। गणितीय परिभाषा औपचारिक रूप से, एक सामग्री को कौची-लोचदार कहा जाता है यदि कौची तनाव टेंसर अकेले तनाव टेंसर (विरूपण प्रवणता) का एक कार्य हैः यह परिभाषा मानती है कि तापमान के प्रभाव को नजरअंदाज किया जा सकता है, और शरीर सजातीय है। यह एक कौची-लोचदार सामग्री के लिए संरचनात्मक समीकरण है। ध्यान दें कि कार्य संदर्भ विन्यास के चयन पर निर्भर करता है। आमतौर पर, संदर्भ विन्यास को आराम से (शून्य-तनाव) विन्यास के रूप में लिया जाता है, लेकिन ऐसा होने की आवश्यकता नहीं है। भौतिक संरचना-अंतर के लिए आवश्यक है कि जब पर्यवेक्षक का स्थान बदलता है तो संरचनात्मक संबंध नहीं बदलना चाहिए। इसलिए एक अन्य मनमाने पर्यवेक्षक के लिए संरचनात्मक समीकरण लिखा जा सकता है। यह जानते हुए कि कॉची तनाव टेंसर और विरूपण प्रवणता वस्तुनिष्ठ मात्राएँ हैं, कोई भी लिख सकता हैः एक उचित ऑर्थोगोनल टेंसर कहाँ है। उपरोक्त एक शर्त है कि संवैधानिक कानून को यह सुनिश्चित करने के लिए सम्मान करना होगा कि सामग्री की प्रतिक्रिया पर्यवेक्षक से स्वतंत्र होगी। पहले या दूसरे पियोला-किरचॉफ तनाव टेंसर से विरूपण प्रवणता से संबंधित संवैधानिक नियमों के लिए इसी तरह की स्थितियां प्राप्त की जा सकती हैं। आइसोट्रोपिक कॉची-लोचदार पदार्थ एक आइसोट्रोपिक पदार्थ के लिए कॉची तनाव टेंसर को बाएं कॉची-ग्रीन टेंसर के कार्य के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। फिर सांविधानिक समीकरण लिखा जा सकता हैः उस प्रतिबंध का पता लगाने के लिए जिस पर भौतिक फ्रेम-अंतर के सिद्धांत को सुनिश्चित किया जाएगा, कोई भी लिख सकता हैः एक सांविधानिक समीकरण जो उपरोक्त स्थिति का सम्मान करता है उसे समस्थानिक कहा जाता है। गैर-परिरक्षक पदार्थ भले ही एक कौची-लोचदार पदार्थ में तनाव केवल विरूपण की स्थिति पर निर्भर करता है, तनाव द्वारा किया गया कार्य विरूपण के मार्ग पर निर्भर हो सकता है। इसलिए एक कौची लोचदार सामग्री में सामान्य रूप से एक गैर-रूढ़िवादी संरचना होती है, और तनाव को आवश्यक रूप से एक स्केलर "लोचदार क्षमता" कार्य से प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इस अर्थ में रूढ़िवादी सामग्री को अति-लोचदार या "हरित-लोचदार" कहा जाता है। संदर्भ निरंतरता यांत्रिकी लोच (भौतिकी)