Moving-average model
समय श्रृंखला विश्लेषण में, गतिशील-औसत मॉडल (एमए मॉडल), जिसे गतिशील-औसत प्रक्रिया के रूप में भी जाना जाता है, अविभाज्य समय श्रृंखला के मॉडलिंग के लिए एक सामान्य दृष्टिकोण है। गतिशील-औसत मॉडल निर्दिष्ट करता है कि आउटपुट चर एक गैर-समान यादृच्छिक-चर के साथ क्रॉस-सहसंबद्ध है। ऑटोरेग्रेसिव (ए. आर.) मॉडल के साथ, चलती-औसत मॉडल एक विशेष मामला है और समय श्रृंखला के अधिक सामान्य ए. आर. एम. ए. और ए. आर. आई. एम. ए. मॉडल का प्रमुख घटक है, जिसमें अधिक जटिल यादृच्छिक संरचना होती है। ए. आर. मॉडल के विपरीत, परिमित एम. ए. मॉडल हमेशा स्थिर रहता है। गतिशील-औसत मॉडल को गतिशील औसत के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो कुछ समानताओं के बावजूद एक अलग अवधारणा है। परिभाषा संकेतन एमए (क्यू) क्रम क्यू के चलती औसत मॉडल को संदर्भित करता हैः जहां श्रृंखला का माध्य है, वे मॉडल के मापदंड हैं और सफेद शोर त्रुटि शब्द हैं। क्यू के मान को एमए मॉडल का क्रम कहा जाता है। इसे बैकशिफ्ट प्रचालक बी के संदर्भ में समान रूप से लिखा जा सकता है इस प्रकार, एक गतिशील-औसत मॉडल वैचारिक रूप से वर्तमान और पिछले (देखे गए) सफेद शोर त्रुटि शब्दों या यादृच्छिक झटकों के खिलाफ श्रृंखला के वर्तमान मूल्य का एक रैखिक प्रतिगमन है। प्रत्येक बिंदु पर यादृच्छिक झटकों को पारस्परिक रूप से स्वतंत्र माना जाता है और एक ही वितरण से आता है, आमतौर पर एक सामान्य वितरण, शून्य और स्थिर पैमाने पर स्थान के साथ। व्याख्या गतिशील-औसत मॉडल अनिवार्य रूप से सफेद शोर पर लागू एक सीमित आवेग प्रतिक्रिया फिल्टर है, जिस पर कुछ अतिरिक्त व्याख्या की गई है। एमए मॉडल में यादृच्छिक झटकों की भूमिका दो तरीकों से ऑटोरेग्रेसिव (एआर) मॉडल में उनकी भूमिका से अलग होती है। सबसे पहले, उन्हें सीधे समय श्रृंखला के भविष्य के मूल्यों के लिए प्रचारित किया जाता हैः उदाहरण के लिए, के लिए समीकरण के दाईं ओर सीधे दिखाई देता है। इसके विपरीत, एक ए. आर. मॉडल समीकरण के दाईं ओर दिखाई नहीं देता है, लेकिन यह समीकरण के दाईं ओर दिखाई देता है, और समीकरण के दाईं ओर दिखाई देता है, केवल एक अप्रत्यक्ष प्रभाव देता है। दूसरा, एमए मॉडल में एक झटका केवल वर्तमान अवधि के लिए मूल्यों को प्रभावित करता है और भविष्य में क्यू अवधि; इसके विपरीत, एआर मॉडल में एक झटका भविष्य में असीम रूप से मूल्यों को प्रभावित करता है, क्योंकि प्रभावित करता है, जो प्रभावित करता है, जो प्रभावित करता है, और इसी तरह हमेशा के लिए (आवेग प्रतिक्रिया देखें)। एक गतिशील-औसत मॉडल एक निश्चित-लंबाई विंडो में सभी डेटा बिंदुओं के औसत की गणना करके समय श्रृंखला वक्र को सुचारू बनाकर समय-श्रृंखला विश्लेषण के संदर्भ में फिट हो सकता है। इस तकनीक को मूविंग एवरेज स्मूथिंग के रूप में जाना जाता है और इसका उपयोग डेटा तैयारी, फीचर इंजीनियरिंग और पूर्वानुमान के लिए किया जा सकता है। ऑटोरेग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज (ए. आर. आई. एम. ए.) मॉडल सेगमेंटेड रिग्रेशन का एक विकल्प है जिसका उपयोग मूविंग-एवरेज मॉडल को फिट करने के लिए भी किया जा सकता है। एक गतिशील-औसत मॉडल को फिट करना आम तौर पर एक स्वचालित मॉडल को फिट करने की तुलना में अधिक जटिल होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि विलंबित त्रुटि शब्द अवलोकन योग्य नहीं हैं। इसका मतलब है कि रैखिक न्यूनतम वर्गों के स्थान पर पुनरावृत्ति गैर-रैखिक फिटिंग प्रक्रियाओं का उपयोग करने की आवश्यकता है। मूविंग एवरेज मॉडल पिछले सफेद शोर शब्दों के रैखिक संयोजन हैं, जबकि ऑटोरेग्रेसिव मॉडल पिछले समय श्रृंखला मूल्यों के रैखिक संयोजन हैं। ए. आर. एम. ए. मॉडल शुद्ध ए. आर. और एम. ए. मॉडल की तुलना में अधिक जटिल होते हैं, क्योंकि वे स्वचालित और गतिशील औसत दोनों घटकों को जोड़ते हैं। एमए (क्यू) प्रक्रिया का ऑटोकोरिलेशन फंक्शन (एसीएफ) अंतराल क्यू + 1 और उससे अधिक पर शून्य होता है। इसलिए, हम यह देखने के लिए नमूना ऑटोकोरिलेशन फ़ंक्शन की जांच करके अनुमान के लिए उपयुक्त अधिकतम अंतराल निर्धारित करते हैं कि यह एक निश्चित अंतराल से परे सभी अंतरालों के लिए शून्य से महत्वहीन रूप से अलग हो जाता है, जिसे अधिकतम अंतराल q के रूप में नामित किया जाता है। कभी-कभी एसीएफ और आंशिक ऑटोकोरिलेशन फंक्शन (पीएसीएफ) सुझाव देंगे कि एक एमए मॉडल एक बेहतर मॉडल विकल्प होगा और कभी-कभी एआर और एमए दोनों शब्दों का उपयोग एक ही मॉडल में किया जाना चाहिए (बॉक्स-जेनकिंस विधि देखें)। ऑटोरेग्रेसिव-मूविंग-एवरेज मॉडल भी देखें ऑटोरेग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज ऑटोरेग्रेसिव मॉडल परिमित आवेग प्रतिक्रिया अनंत आवेग प्रतिक्रिया संदर्भ आगे पढ़ना बाहरी लिंक अविभाजित समय श्रृंखला समय श्रृंखला मॉडल के लिए सामान्य दृष्टिकोण