Spin (physics)
स्पिन प्राथमिक कणों द्वारा वहन किए जाने वाले कोणीय संवेग का एक आंतरिक रूप है, और इस प्रकार हैड्रॉन, परमाणु नाभिक और परमाणु जैसे समग्र कणों द्वारा। स्पिन की अवधारणा किसी कण के "आंतरिक द्रव्यमान" के "घूर्णन" को शामिल करने के रूप में नहीं की जानी चाहिए, जैसा कि शब्द के सामान्य उपयोग से पता चल सकता हैः स्पिन तरंगों का एक मात्रात्मक गुण है। इलेक्ट्रॉन स्पिन कोणीय संवेग के अस्तित्व का अनुमान स्टर्न-गेर्लाच प्रयोग जैसे प्रयोगों से लगाया गया है, जिसमें चांदी के परमाणुओं को कक्षीय कोणीय संवेग नहीं होने के बावजूद दो संभावित असतत कोणीय संवेग रखने के लिए देखा गया था। इलेक्ट्रॉन स्पिन के अस्तित्व का अनुमान सैद्धांतिक रूप से स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय और पाउली अपवर्जन सिद्धांत से भी लगाया जा सकता है-और इसके विपरीत, इलेक्ट्रॉन के विशेष स्पिन को देखते हुए, कोई भी पाउली अपवर्जन सिद्धांत प्राप्त कर सकता है। स्पिन को गणितीय रूप से कुछ कणों जैसे फोटॉन के लिए एक सदिश के रूप में और अन्य कणों जैसे इलेक्ट्रॉनों के लिए स्पिनर्स और बिस्पिनर्स के रूप में वर्णित किया गया है। स्पिनर्स और बिस्पिनर्स वैक्टर के समान व्यवहार करते हैंः उनके पास निश्चित परिमाण होते हैं और घूर्णन के तहत बदलते हैं; हालाँकि, वे एक अपरंपरागत "दिशा" का उपयोग करते हैं। किसी दिए गए प्रकार के सभी प्राथमिक कणों में स्पिन कोणीय संवेग का समान परिमाण होता है, हालांकि इसकी दिशा बदल सकती है। इन्हें कण को एक स्पिन क्वांटम संख्या निर्धारित करके इंगित किया जाता है। स्पिन की एस. आई. इकाई शास्त्रीय कोणीय संवेग (अर्थात, एन. एम. एस., जे. एस., या के. जी. एम. एस.-1) के समान है। व्यवहार में, स्पिन को आमतौर पर कम किए गए प्लैंक स्थिरांक द्वारा स्पिन कोणीय संवेग को विभाजित करके एक आयामहीन स्पिन क्वांटम संख्या के रूप में दिया जाता है, जिसके आयाम कोणीय संवेग के समान होते हैं। अक्सर, "स्पिन क्वांटम संख्या" को बस "स्पिन" कहा जाता है। शास्त्रीय घूर्णन से संबंध इलेक्ट्रॉन घूर्णन के लिए सबसे शुरुआती मॉडल एक घूर्णन आवेशित द्रव्यमान की कल्पना करते हैं, लेकिन विस्तार से जांच करने पर यह मॉडल विफल हो जाता हैः आवश्यक स्थान वितरण इलेक्ट्रॉन त्रिज्या पर सीमाओं से मेल नहीं खाता हैः आवश्यक घूर्णन गति प्रकाश की गति से अधिक होती है। मानक मॉडल में, सभी मौलिक कणों को "बिंदु-समान" माना जाता हैः उनका प्रभाव उनके चारों ओर के क्षेत्र के माध्यम से होता है। द्रव्यमान घूर्णन पर आधारित स्पिन के लिए किसी भी मॉडल को उस मॉडल के अनुरूप होना चाहिए। क्वांटम स्पिन के लिए शास्त्रीय अनुरूप कण तरंग क्षेत्र में ऊर्जा या संवेग-घनत्व का एक परिसंचरण हैः "स्पिन अनिवार्य रूप से एक तरंग गुण है"। घूर्णन की इसी अवधारणा को पानी में गुरुत्वाकर्षण तरंगों पर लागू किया जा सकता हैः "घूर्णन जल कणों की उप-तरंग दैर्ध्य वृत्ताकार गति से उत्पन्न होता है।" फोटॉन स्पिन प्रकाश ध्रुवीकरण का क्वांटम-यांत्रिक विवरण है, जहाँ स्पिन + 1 और स्पिन-1 वृत्ताकार ध्रुवीकरण की दो विपरीत दिशाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस प्रकार, एक परिभाषित गोलाकार ध्रुवीकरण के प्रकाश में एक ही स्पिन वाले फोटॉन होते हैं, या तो सभी + 1 या सभी-1। स्पिन अन्य वेक्टर बोसॉन के लिए भी ध्रुवीकरण का प्रतिनिधित्व करता है। कक्षीय कोणीय संवेग से संबंध जैसा कि नाम से पता चलता है, स्पिन की कल्पना मूल रूप से किसी अक्ष के चारों ओर एक कण के घूर्णन के रूप में की गई थी। ऐतिहासिक रूप से कण कक्षाओं से संबंधित कक्षीय कोणीय संवेग। जबकि यांत्रिक मॉडल पर आधारित नाम बच गए हैं, भौतिक व्याख्या नहीं है। परिमाणीकरण मूल रूप से स्पिन और कक्षीय कोणीय संवेग दोनों के चरित्र को बदल देता है। चूँकि प्राथमिक कण बिंदु जैसे होते हैं, इसलिए उनके लिए स्व-घूर्णन अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है। हालांकि, स्पिन का तात्पर्य है कि स्पिन एस के समानांतर अक्ष के चारों ओर कोण θ के घूर्णन के लिए कण का चरण कोण पर निर्भर करता है। यह स्थिति में चरण निर्भरता के रूप में गति की क्वांटम-यांत्रिक व्याख्या के बराबर है, और कोणीय स्थिति में चरण निर्भरता के रूप में कक्षीय कोणीय गति के बराबर है। फर्मियन के लिए, तस्वीर कम स्पष्ट है। एरेनफेस्ट प्रमेय द्वारा कोणीय वेग हैमिल्टनियन के संयुग्म संवेग के व्युत्पन्न के बराबर है, जो कुल कोणीय संवेग प्रचालक है। इसलिए, यदि हैमिल्टनियन एच स्पिन एस पर निर्भर है, तो डीएच/डीएस गैर-शून्य है, और स्पिन कोणीय वेग का कारण बनता है, और इसलिए वास्तविक घूर्णन, अर्थात। समय के साथ चरण-कोण संबंध में परिवर्तन। हालाँकि, क्या यह मुक्त इलेक्ट्रॉन के लिए लागू होता है, यह अस्पष्ट है, क्योंकि एक इलेक्ट्रॉन के लिए, S2 स्थिर है, और इसलिए यह व्याख्या का विषय है कि क्या हैमिल्टनियन में ऐसा शब्द शामिल है। फिर भी, स्पिन डीराक समीकरण में दिखाई देता है, और इस प्रकार इलेक्ट्रॉन के सापेक्ष हैमिल्टनियन, जिसे डीराक क्षेत्र के रूप में माना जाता है, की व्याख्या स्पिन एस में निर्भरता को शामिल करने के रूप में की जा सकती है। इस व्याख्या के तहत, मुक्त इलेक्ट्रॉन भी आत्म-घूर्णन करते हैं, जिसमें ज़िटरबेवेगंग प्रभाव को इस घूर्णन के रूप में समझा जाता है। क्वांटम संख्या स्पिन कोणीय संवेग परिमाणीकरण के गणितीय नियमों का पालन करती है। स्पिन एंगुलर मोमेंटा के विशिष्ट गुणों में शामिल हैंः स्पिन क्वांटम संख्या में आधा-पूर्णांक मान हो सकते हैं। हालाँकि इसके स्पिन की दिशा को बदला जा सकता है, लेकिन किसी प्राथमिक कण के स्पिन के परिमाण को बदला नहीं जा सकता है। एक आवेशित कण का स्पिन एक चुंबकीय द्विध्रुव क्षण के साथ एक-कारक के साथ जुड़ा होता है जो 1 से भिन्न होता है। (शास्त्रीय संदर्भ में, यह एक घूर्णन वस्तु के लिए अलग-अलग आंतरिक आवेश और द्रव्यमान वितरण का संकेत देगा।) स्पिन क्वांटम संख्या की पारंपरिक परिभाषा है, जहाँ कोई भी गैर-नकारात्मक पूर्णांक हो सकता है। अतः इसके स्वीकृत मान 0,1,2, आदि हैं। एक प्राथमिक कण का मान केवल कण के प्रकार पर निर्भर करता है और इसे किसी भी ज्ञात तरीके से बदला नहीं जा सकता है (नीचे वर्णित स्पिन दिशा के विपरीत)। किसी भी भौतिक प्रणाली के स्पिन कोणीय संवेग की मात्रा निर्धारित की जाती है। के स्वीकृत मान हैं जहाँ प्लैंक स्थिरांक है, और कम प्लैंक स्थिरांक है। इसके विपरीत, कक्षीय कोणीय संवेग केवल के पूर्णांक मानों पर ले जा सकता है; अर्थात, के सम-क्रमांकित मान। फर्मियन और बोसॉन अर्ध-पूर्णांक स्पिन वाले कण, जैसे,, को फर्मियन के रूप में जाना जाता है, जबकि 0,1,2 जैसे पूर्णांक स्पिन वाले कणों को बोसॉन के रूप में जाना जाता है। कणों के दो परिवार अलग-अलग नियमों का पालन करते हैं और मोटे तौर पर हमारे आसपास की दुनिया में उनकी अलग-अलग भूमिकाएँ हैं। दोनों परिवारों के बीच एक प्रमुख अंतर यह है कि फर्मियन पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैंः अर्थात, एक ही क्वांटम संख्या वाले दो समान फर्मियन एक साथ नहीं हो सकते हैं (जिसका अर्थ है, मोटे तौर पर, एक ही स्थिति, वेग और स्पिन दिशा वाले)। फर्मियन फर्मी-डीराक सांख्यिकी के नियमों का पालन करते हैं। इसके विपरीत, बोसॉन बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी के नियमों का पालन करते हैं और इस तरह का कोई प्रतिबंध नहीं है, इसलिए वे समान अवस्थाओं में "एक साथ समूह" कर सकते हैं। इसके अलावा, मिश्रित कणों में उनके घटक कणों से अलग स्पिन हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, जमीन की अवस्था में एक हीलियम-4 परमाणु में स्पिन 0 होता है और यह एक बोसॉन की तरह व्यवहार करता है, भले ही इसे बनाने वाले क्वार्क और इलेक्ट्रॉन सभी फर्मियन हों। इसके कुछ गंभीर परिणाम हैंः क्वार्क और लेप्टॉन (इलेक्ट्रॉन और न्यूट्रिनो सहित), जो शास्त्रीय रूप से पदार्थ के रूप में जाने जाते हैं, सभी स्पिन वाले फर्मियन हैं। आम विचार यह है कि "पदार्थ स्थान लेता है" वास्तव में इन कणों पर कार्य करने वाले पाउली बहिष्करण सिद्धांत से आता है ताकि फर्मियन को एक ही क्वांटम अवस्था में होने से रोका जा सके। आगे के संपीड़न के लिए इलेक्ट्रॉनों को समान ऊर्जा अवस्थाओं पर कब्जा करने की आवश्यकता होगी, और इसलिए एक प्रकार का दबाव (जिसे कभी-कभी इलेक्ट्रॉनों के अपक्षय दबाव के रूप में जाना जाता है) फर्मियन के अत्यधिक करीब होने का विरोध करने के लिए कार्य करता है। अन्य स्पिनों के साथ प्राथमिक फर्मियन (,, आदि) इनके अस्तित्व के बारे में पता नहीं है। प्राथमिक कण जिन्हें वहन बल के रूप में माना जाता है, वे सभी स्पिन 1 वाले बोसॉन हैं। इनमें फोटॉन शामिल है, जो विद्युत चुम्बकीय बल, ग्लूऑन (मजबूत बल) और डब्ल्यू और जेड बोसॉन (कमजोर बल) वहन करता है। समान क्वांटम अवस्था पर कब्जा करने के लिए बोसॉन की क्षमता का उपयोग लेजर में किया जाता है, जो समान क्वांटम संख्या (समान दिशा और आवृत्ति) वाले कई फोटॉनों को संरेखित करता है, हीलियम-4 परमाणुओं के बोसॉन होने के परिणामस्वरूप सुपरफ्लुइड तरल हीलियम, और सुपरकंडक्टिविटी, जहां इलेक्ट्रॉनों के जोड़े (जो व्यक्तिगत रूप से फर्मियन हैं) एकल समग्र बोसॉन के रूप में कार्य करते हैं। अन्य स्पिनों के साथ प्राथमिक बोसॉन (0,2,3, आदि) ऐतिहासिक रूप से उनके अस्तित्व के बारे में नहीं जाना जाता था, हालांकि उन्हें काफी सैद्धांतिक उपचार प्राप्त हुआ है और वे अपने-अपने मुख्यधारा के सिद्धांतों के भीतर अच्छी तरह से स्थापित हैं। विशेष रूप से, सिद्धांतकारों ने स्पिन 2 के साथ गुरुत्वाकर्षण (कुछ क्वांटम गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों द्वारा मौजूद होने की भविष्यवाणी) और स्पिन 0 के साथ हिग्स बोसन (विद्युत-दुर्बल समरूपता टूटने की व्याख्या करते हुए) का प्रस्ताव रखा है। 2013 से, स्पिन 0 के साथ हिग्स बोसॉन को मौजूद माना गया है। यह प्रकृति में मौजूद पहला अदिश प्राथमिक कण (स्पिन 0) है। परमाणु नाभिक में परमाणु स्पिन होता है जो या तो आधा पूर्णांक या पूर्णांक हो सकता है, ताकि नाभिक या तो फर्मियन या बोसॉन हो सकते हैं। स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय कणों को दो समूहों में विभाजित करता हैः बोसॉन और फर्मियन, जहां बोसॉन बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी का पालन करते हैं, और फर्मियन फर्मी-डीराक सांख्यिकी का पालन करते हैं (और इसलिए पाउली बहिष्करण सिद्धांत)। विशेष रूप से, सिद्धांत बताता है कि एक पूर्णांक स्पिन वाले कण बोसॉन होते हैं, जबकि अन्य सभी कणों में अर्ध-पूर्णांक स्पिन होते हैं और फर्मियन होते हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनों में अर्ध-पूर्णांक स्पिन होता है और वे फर्मियन होते हैं जो पाउली बहिष्करण सिद्धांत का पालन करते हैं, जबकि फोटॉनों में पूर्णांक स्पिन होता है और नहीं होता है। यह प्रमेय क्वांटम यांत्रिकी और विशेष सापेक्षता के सिद्धांत दोनों पर निर्भर करता है, और स्पिन और सांख्यिकी के बीच इस संबंध को "विशेष सापेक्षता सिद्धांत के सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में से एक" कहा गया है। चुंबकीय क्षण स्पिन वाले कणों में एक चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण हो सकता है, जैसे कि शास्त्रीय विद्युतगतिकी में एक घूर्णन विद्युत आवेशित पिंड। इन चुंबकीय क्षणों को प्रयोगात्मक रूप से कई तरीकों से देखा जा सकता है, जैसे। स्टर्न-गेर्लाच प्रयोग में असमरूप चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा कणों के विक्षेपण द्वारा, या कणों द्वारा स्वयं उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्रों को मापकर। आवेग, द्रव्यमान और घूर्णन कोणीय संवेग के साथ एक घूर्णन-कण का आंतरिक चुंबकीय क्षण वह है जहाँ आयामहीन मात्रा को घूर्णन-कारक कहा जाता है। विशेष रूप से कक्षीय घूर्णन के लिए यह 1 होगा (यह मानते हुए कि द्रव्यमान और आवेश समान त्रिज्या के क्षेत्रों पर कब्जा करते हैं)। इलेक्ट्रॉन, एक आवेशित प्राथमिक कण होने के कारण, एक गैर-शून्य चुंबकीय क्षण रखता है। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के सिद्धांत की सफलताओं में से एक इलेक्ट्रॉन-कारक की इसकी सटीक भविष्यवाणी है, जिसका मूल्य प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया गया है, जिसमें कोष्ठक में अंक एक मानक विचलन पर अंतिम दो अंकों में माप अनिश्चितता को दर्शाते हैं। 2 का मान डीराक समीकरण से उत्पन्न होता है, जो इलेक्ट्रॉन के स्पिन को उसके विद्युत चुम्बकीय गुणों से जोड़ने वाला एक मौलिक समीकरण है, और इससे विचलन आसपास के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के साथ इलेक्ट्रॉन की बातचीत से उत्पन्न होता है, जिसमें उसका अपना क्षेत्र भी शामिल है। यौगिक कणों में उनके स्पिन से जुड़े चुंबकीय क्षण भी होते हैं। विशेष रूप से, न्यूट्रॉन में विद्युत तटस्थ होने के बावजूद एक गैर-शून्य चुंबकीय क्षण होता है। यह तथ्य एक प्रारंभिक संकेत था कि न्यूट्रॉन एक प्राथमिक कण नहीं है। वास्तव में, यह क्वार्क से बना है, जो विद्युत आवेशित कण हैं। न्यूट्रॉन का चुंबकीय क्षण अलग-अलग क्वार्क के स्पिन और उनकी कक्षीय गतियों से आता है। न्यूट्रिनो प्राथमिक और विद्युत रूप से तटस्थ दोनों होते हैं। न्यूनतम विस्तारित मानक मॉडल जो गैर-शून्य न्यूट्रिनो द्रव्यमान को ध्यान में रखता है, न्यूट्रिनो चुंबकीय क्षणों की भविष्यवाणी करता हैः जहां न्यूट्रिनो चुंबकीय क्षण हैं, न्यूट्रिनो द्रव्यमान हैं, और बोहर चुंबक है। हालाँकि, विद्युत-दुर्बल पैमाने से ऊपर नई भौतिकी काफी अधिक न्यूट्रिनो चुंबकीय क्षणों को जन्म दे सकती है। यह एक मॉडल-स्वतंत्र तरीके से दिखाया जा सकता है कि लगभग 10−14 से बड़े न्यूट्रिनो चुंबकीय क्षण "अप्राकृतिक" हैं क्योंकि वे न्यूट्रिनो द्रव्यमान में बड़े विकिरणशील योगदान भी देंगे। चूँकि न्यूट्रिनो द्रव्यमान अधिक से अधिक लगभग होने के लिए जाना जाता है, विकिरणकारी सुधारों के माध्यम से न्यूट्रिनो द्रव्यमान में बड़े योगदान को रोकने के लिए ठीक-ठीक ट्यूनिंग आवश्यक होगी। न्यूट्रिनो चुंबकीय क्षणों का मापन अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है। प्रायोगिक परिणामों ने न्यूट्रिनो चुंबकीय क्षण को इलेक्ट्रॉन के चुंबकीय क्षण से कम गुना पर रखा है। दूसरी ओर स्पिन वाले लेकिन विद्युत आवेश के बिना प्राथमिक कणों, जैसे कि फोटॉन या जेड बोसॉन में चुंबकीय क्षण नहीं होता है। क्यूरी तापमान और संरेखण का नुकसान साधारण पदार्थों में, अलग-अलग परमाणुओं के चुंबकीय द्विध्रुव क्षण चुंबकीय क्षेत्रों का उत्पादन करते हैं जो एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, क्योंकि प्रत्येक द्विध्रुव यादृच्छिक दिशा में इंगित करता है, जिसमें समग्र औसत शून्य के बहुत करीब होता है। अपने क्यूरी तापमान से नीचे लौह चुम्बकीय पदार्थ, हालांकि, चुंबकीय डोमेन प्रदर्शित करते हैं जिसमें परमाणु द्विध्रुव क्षण स्वचालित रूप से स्थानीय रूप से संरेखित होते हैं, जिससे डोमेन से एक मैक्रोस्कोपिक, गैर-शून्य चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन होता है। ये सामान्य "चुंबक" हैं जिनसे हम सभी परिचित हैं। पैरामैग्नेटिक पदार्थों में, अलग-अलग परमाणुओं के चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण आंशिक रूप से एक बाहरी रूप से लागू चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित होंगे। दूसरी ओर, डायमैग्नेटिक पदार्थों में, अलग-अलग परमाणुओं के चुंबकीय द्विध्रुव क्षण किसी भी बाहरी रूप से लागू चुंबकीय क्षेत्र के विपरीत संरेखित होते हैं, भले ही ऐसा करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता हो। इस तरह के "स्पिन मॉडल" के व्यवहार का अध्ययन संघनित पदार्थ भौतिकी में अनुसंधान का एक संपन्न क्षेत्र है। उदाहरण के लिए, आइसिंग मॉडल स्पिन (द्विध्रुव) का वर्णन करता है जिसमें केवल दो संभावित अवस्थाएँ होती हैं, ऊपर और नीचे, जबकि हाइजेनबर्ग मॉडल में स्पिन वेक्टर को किसी भी दिशा में इंगित करने की अनुमति है। इन मॉडलों में कई दिलचस्प गुण हैं, जिनके कारण चरण परिवर्तन के सिद्धांत में दिलचस्प परिणाम सामने आए हैं। दिशा स्पिन प्रक्षेपण क्वांटम संख्या और बहुलता शास्त्रीय यांत्रिकी में, एक कण की कोणीय गति में न केवल एक परिमाण होता है (शरीर कितनी तेजी से घूम रहा है), बल्कि एक दिशा भी होती है (कण के घूर्णन की धुरी पर ऊपर या नीचे)। क्वांटम-मैकेनिकल स्पिन में दिशा के बारे में जानकारी भी होती है, लेकिन अधिक सूक्ष्म रूप में। क्वांटम यांत्रिकी बताती है कि किसी भी दिशा में मापा जाने वाले स्पिन-एस कण के लिए कोणीय संवेग का घटक केवल उन मूल्यों को ले सकता है जहां-th अक्ष (या तो, या) के साथ स्पिन घटक है,-th अक्ष के साथ स्पिन प्रक्षेपण क्वांटम संख्या है, और प्रमुख स्पिन क्वांटम संख्या है (पिछले खंड में चर्चा की गई)। परंपरागत रूप से चुनी गई दिशा अक्ष हैः अक्ष के साथ स्पिन घटक कहाँ है, अक्ष के साथ स्पिन प्रक्षेपण क्वांटम संख्या है। कोई यह देख सकता है कि इसके संभावित मूल्य हैं। संख्या "स्पिन प्रणाली की बहुलता है। उदाहरण के लिए, एक स्पिन-कण के लिए केवल दो संभावित मान हैंः और। ये क्वांटम अवस्थाओं के अनुरूप होते हैं जिनमें स्पिन घटक क्रमशः + z या-z दिशाओं में इंगित होता है, और इन्हें अक्सर "स्पिन अप" और "स्पिन डाउन" के रूप में संदर्भित किया जाता है। एक स्पिन-कण के लिए, डेल्टा बेरियन की तरह, संभावित मान +, +,-,-हैं। वेक्टर किसी दिए गए क्वांटम अवस्था के लिए, कोई एक स्पिन वेक्टर के बारे में सोच सकता है जिसके घटक प्रत्येक अक्ष के साथ स्पिन घटकों के अपेक्षा मूल्य हैं, अर्थात। यह वेक्टर तब उस "दिशा" का वर्णन करेगा जिसमें घूर्णन की धुरी की शास्त्रीय अवधारणा के अनुरूप स्पिन इंगित कर रहा है। यह पता चला है कि स्पिन वेक्टर वास्तविक क्वांटम-यांत्रिक गणनाओं में बहुत उपयोगी नहीं है, क्योंकि इसे सीधे मापा नहीं जा सकता हैः, और उनके बीच एक क्वांटम अनिश्चितता संबंध के कारण एक साथ निश्चित मान नहीं हो सकते हैं। हालांकि, एक ही शुद्ध क्वांटम अवस्था में रखे गए कणों के सांख्यिकीय रूप से बड़े संग्रह के लिए, जैसे कि स्टर्न-गेर्लाच उपकरण के उपयोग के माध्यम से, स्पिन वेक्टर का एक अच्छी तरह से परिभाषित प्रयोगात्मक अर्थ होता हैः यह सामान्य स्थान में उस दिशा को निर्दिष्ट करता है जिसमें संग्रह में प्रत्येक कण का पता लगाने की अधिकतम संभव संभावना (100%) प्राप्त करने के लिए एक बाद के डिटेक्टर को उन्मुख होना चाहिए। स्पिन-कणों के लिए, यह संभावना सुचारू रूप से कम हो जाती है क्योंकि स्पिन वेक्टर और डिटेक्टर के बीच का कोण बढ़ता है, जब तक कि 180° के कोण पर-यानी, स्पिन वेक्टर के विपरीत दिशा में उन्मुख डिटेक्टरों के लिए-संग्रह से कणों का पता लगाने की उम्मीद न्यूनतम 0 प्रतिशत तक पहुंच जाती है। एक गुणात्मक अवधारणा के रूप में, स्पिन वेक्टर अक्सर उपयोगी होता है क्योंकि इसे शास्त्रीय रूप से चित्रित करना आसान होता है। उदाहरण के लिए, क्वांटम-मैकेनिकल स्पिन शास्त्रीय जाइरोस्कोपिक प्रभावों के अनुरूप घटनाओं को प्रदर्शित कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन को चुंबकीय क्षेत्र में रखकर उस पर एक प्रकार का "टोक़" लगाया जा सकता है (क्षेत्र इलेक्ट्रॉन के आंतरिक चुंबकीय द्विध्रुव क्षण पर कार्य करता है-निम्नलिखित खंड देखें)। परिणाम यह है कि स्पिन वेक्टर एक शास्त्रीय जाइरोस्कोप की तरह पूर्व गति से गुजरता है। इस घटना को इलेक्ट्रॉन स्पिन अनुनाद (ईएसआर) के रूप में जाना जाता है। परमाणु नाभिक में प्रोटॉन के समतुल्य व्यवहार का उपयोग परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एन. एम. आर.) स्पेक्ट्रोस्कोपी और इमेजिंग में किया जाता है। गणितीय रूप से, क्वांटम-यांत्रिक स्पिन अवस्थाओं को वेक्टर जैसी वस्तुओं द्वारा वर्णित किया जाता है जिन्हें स्पिनर्स के रूप में जाना जाता है। समन्वय घूर्णन के तहत स्पिनर्स और वैक्टर के व्यवहार के बीच सूक्ष्म अंतर हैं। उदाहरण के लिए, एक घूर्णन-कण को 360° से घुमाने से यह उसी क्वांटम अवस्था में वापस नहीं आता है, बल्कि विपरीत क्वांटम चरण के साथ स्थिति में आता है; यह सिद्धांत रूप में, हस्तक्षेप प्रयोगों के साथ पता लगाने योग्य है। कण को उसकी सटीक मूल स्थिति में वापस लाने के लिए, 720° घूर्णन की आवश्यकता होती है। (प्लेट चाल और मोबियस पट्टी गैर-मात्रा समानताएँ देते हैं।) एक स्पिन-शून्य कण में केवल एक ही क्वांटम अवस्था हो सकती है, टॉर्क लागू होने के बाद भी। एक स्पिन-2 कण को 180° घुमाने से उसे उसी क्वांटम अवस्था में वापस लाया जा सकता है, और एक स्पिन-4 कण को उसी क्वांटम स्थिति में वापस लाने के लिए 90° घुमाया जाना चाहिए। स्पिन-2 कण एक सीधी छड़ी के समान हो सकता है जो 180° घुमाने के बाद भी वैसा ही दिखता है, और एक स्पिन-0 कण को गोले के रूप में कल्पना की जा सकती है, जो किसी भी कोण से मुड़ने के बाद वैसा ही दिखता है। गणितीय सूत्रीकरण प्रचालक स्पिन कक्षीय कोणीय संवेग के अनुरूप परिवर्तन संबंधों का पालन करता हैः लेवी-सिविटा प्रतीक कहाँ है। यह इस प्रकार है (कोणीय संवेग के साथ) कि और (कुल आधार में कीट के रूप में व्यक्त) के आइगेनवेक्टर इन आइगेनवेक्टरों पर कार्य करने वाले स्पिन उठाने और कम करने वाले ऑपरेटर हैं। लेकिन कक्षीय कोणीय संवेग के विपरीत, आइगेनवेक्टर गोलाकार हार्मोनिक्स नहीं हैं। वे और के कार्य नहीं हैं। और के अर्ध-पूर्णांक मानों को बाहर करने का भी कोई कारण नहीं है। सभी क्वांटम-यांत्रिक कणों में एक आंतरिक स्पिन होता है (हालांकि यह मान शून्य के बराबर हो सकता है)। किसी भी अक्ष पर स्पिन के प्रक्षेपण को कम किए गए प्लैंक स्थिरांक की इकाइयों में परिमाणित किया जाता है, जैसे कि कण का अवस्था कार्य, मान लीजिए, नहीं, लेकिन, जहां केवल निम्नलिखित असतत समुच्चय के मान ले सकते हैंः एक बोसॉन (पूर्णांक स्पिन) और फर्मियन (अर्ध-पूर्णांक स्पिन) को अलग करता है। अंतःक्रिया प्रक्रियाओं में संरक्षित कुल कोणीय संवेग तब कक्षीय कोणीय संवेग और स्पिन का योग होता है। पाउली मैट्रिक्स स्पिन-ऑब्जर्वेबल्स से जुड़े क्वांटम-मैकेनिकल ऑपरेटर कार्टेशियन घटकों में स्पिन-कणों के विशेष मामले के लिए, और तीन पाउली मैट्रिक्स हैंः पाउली अपवर्जन सिद्धांत समान कणों की प्रणालियों के लिए यह पाउली अपवर्जन सिद्धांत से संबंधित है, जिसमें कहा गया है कि इसके तरंग फलन को किसी भी दो कणों के आदान-प्रदान पर बदलना चाहिए। क्वांटम यांत्रिकी में सभी कण या तो बोसॉन या फर्मियन होते हैं। कुछ सट्टा सापेक्ष क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों में "सुपरसिमेट्रिक" कण भी मौजूद हैं, जहां बोसोनिक और फर्मियोनिक घटकों के रैखिक संयोजन दिखाई देते हैं। दो आयामों में, प्रीफैक्टर को परिमाण 1 की किसी भी जटिल संख्या से प्रतिस्थापित किया जा सकता है जैसे कि एनीऑन में। - कण अवस्था कार्यों के लिए उपरोक्त क्रमपरिवर्तन अभिधारणा के दैनिक जीवन में सबसे महत्वपूर्ण परिणाम हैं, उदाहरण के लिए। रासायनिक तत्वों की आवर्त सारणी। घूर्णन जैसा कि ऊपर वर्णित है, क्वांटम यांत्रिकी बताती है कि किसी भी दिशा में मापा जाने वाले कोणीय संवेग के घटक केवल कई असतत मान ले सकते हैं। इसलिए कण के घूर्णन का सबसे सुविधाजनक क्वांटम-यांत्रिक विवरण किसी दिए गए अक्ष पर अपने आंतरिक कोणीय संवेग के प्रक्षेपण के दिए गए मूल्य को खोजने के आयामों के अनुरूप जटिल संख्याओं के एक समूह के साथ है। उदाहरण के लिए, एक स्पिन-कण के लिए, हमें दो संख्याओं की आवश्यकता होगी, जो कोणीय संवेग के प्रक्षेपण के साथ इसे खोजने के आयाम देते हैं और आवश्यकता को पूरा करते हैं। चूँकि ये संख्याएँ अक्ष की पसंद पर निर्भर करती हैं, इसलिए जब इस अक्ष को घुमाया जाता है तो वे एक दूसरे में गैर-तुच्छ रूप से बदल जाते हैं। यह स्पष्ट है कि परिवर्तन नियम रैखिक होना चाहिए, इसलिए हम प्रत्येक घूर्णन के साथ एक मैट्रिक्स को जोड़कर इसका प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, और घूर्णन ए और बी के अनुरूप दो परिवर्तन मैट्रिक्स का उत्पाद घूर्णन एबी का प्रतिनिधित्व करने वाले मैट्रिक्स के बराबर (चरण तक) होना चाहिए। इसके अलावा, घूर्णन क्वांटम-यांत्रिक आंतरिक उत्पाद को संरक्षित करते हैं, और इसी तरह हमारे परिवर्तन मैट्रिक्स को भीः गणितीय रूप से, ये मैट्रिक्स घूर्णन समूह SO (3) का एकात्मक प्रोजेक्टिव प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं। ऐसा प्रत्येक प्रतिनिधित्व एस. ओ. (3) के आवरण समूह के प्रतिनिधित्व से मेल खाता है, जो एस. यू. (2) है। प्रत्येक आयाम के लिए एस. यू. (2) का एक-आयामी अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व है, हालांकि यह प्रतिनिधित्व सम (इसलिए वास्तविक आयाम) के लिए विषम और आयामी परिसर के लिए-आयामी वास्तविक है। सामान्य सदिश के साथ समतल में कोण द्वारा घूर्णन के लिए, जहाँ, और स्पिन प्रचालक का सदिश है। आयामी कोणों का उपयोग करके इस प्रकार के यौगिक प्रचालक द्वारा त्रि-आयामी स्थान में एक सामान्य घूर्णन का निर्माण किया जा सकता हैः प्रचालक के इस समूह का एक अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व विग्नर डी-मैट्रिक्स द्वारा प्रस्तुत किया जाता हैः जहां विग्नर का छोटा डी-मैट्रिक्स है। ध्यान दें कि और के लिए; यानी, अक्ष के बारे में एक पूर्ण घूर्णन, विग्नर डी-मैट्रिक्स तत्व बन जाते हैं यह याद करते हुए कि एक सामान्य स्पिन अवस्था को निश्चित अवस्थाओं के सुपरपोजिशन के रूप में लिखा जा सकता है, हम देखते हैं कि यदि एक पूर्णांक है, तो सभी के मान पूर्णांक हैं, और यह मैट्रिक्स पहचान ऑपरेटर से मेल खाता है। हालाँकि, यदि एक आधा-पूर्णांक है, तो के मान भी सभी आधे-पूर्णांक हैं, जो सभी के लिए देते हैं, और इसलिए 2 से घूमने पर अवस्था एक माइनस चिह्न उठाती है। यह तथ्य स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय के प्रमाण का एक महत्वपूर्ण तत्व है। लोरेंट्ज़ परिवर्तन हम सामान्य लोरेंट्ज़ परिवर्तनों के तहत स्पिन के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए एक ही दृष्टिकोण का प्रयास कर सकते हैं, लेकिन हम तुरंत एक बड़ी बाधा की खोज करेंगे। एस. ओ. (3) के विपरीत, लोरेंट्ज़ परिवर्तन एस. ओ. (3,1) का समूह गैर-संक्षिप्त है और इसलिए इसमें कोई विश्वसनीय, एकात्मक, सीमित-आयामी प्रतिनिधित्व नहीं है। स्पिन-कणों के मामले में, एक ऐसी संरचना का पता लगाना संभव है जिसमें एक सीमित-आयामी प्रतिनिधित्व और एक स्केलर उत्पाद दोनों शामिल हों जो इस प्रतिनिधित्व द्वारा संरक्षित हो। हम प्रत्येक कण के साथ एक 4-घटक डीराक स्पिनोर को जोड़ते हैं। ये स्पिनर्स लॉरेंट्ज़ परिवर्तनों के तहत उस नियम के अनुसार परिवर्तित होते हैं जहाँ गामा मैट्रिक्स होते हैं, और परिवर्तन को मानकीकृत करने वाला एक एंटीसिमेट्रिक 4 × 4 मैट्रिक्स होता है। यह दिखाया जा सकता है कि स्केलर उत्पाद संरक्षित है। हालाँकि, यह सकारात्मक-निश्चित नहीं है, इसलिए प्रतिनिधित्व एकात्मक नहीं है। , या अक्षों के साथ स्पिन का मापन स्पिन-कणों के प्रत्येक (हर्मिशियन) पाउली मैट्रिक्स में दो आईगन मान होते हैं, + 1 और-1। संबंधित सामान्यीकृत आइगेनवेक्टर हैं (क्योंकि किसी भी आइगेनवेक्टर को एक स्थिरांक से गुणा करना अभी भी एक आइगेनवेक्टर है, समग्र संकेत के बारे में अस्पष्टता है। इस लेख में, परंपरा को पहले तत्व को काल्पनिक और नकारात्मक बनाने के लिए चुना गया है यदि कोई संकेत अस्पष्टता है। वर्तमान परंपरा का उपयोग सिम्पाई जैसे सॉफ्टवेयर द्वारा किया जाता है; जबकि कई भौतिकी पाठ्यपुस्तकें, जैसे सकुराई और ग्रिफिथ्स, इसे वास्तविक और सकारात्मक बनाना पसंद करते हैं। क्वांटम यांत्रिकी के अभिधारणाओं द्वारा, या अक्ष पर इलेक्ट्रॉन स्पिन को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया एक प्रयोग केवल उस अक्ष पर संबंधित स्पिन ऑपरेटर (, या) का एक आइगेनवैल्यू प्राप्त कर सकता है, अर्थात। या। एक कण की क्वांटम स्थिति (स्पिन के संबंध में) को दो-घटक स्पिनोर द्वारा दर्शाया जा सकता हैः जब इस कण के स्पिन को किसी दिए गए अक्ष (इस उदाहरण में, अक्ष) के संबंध में मापा जाता है, तो इसकी स्पिन को मापने की संभावना ठीक है। तदनुसार, इसकी स्पिन को उचित रूप से मापा जाने की संभावना। माप के बाद, कण की घूर्णन स्थिति संबंधित आइगेनस्टेट में गिर जाती है। नतीजतन, यदि किसी दिए गए अक्ष के साथ कण के स्पिन को एक दिए गए आइगेनवैल्यू के रूप में मापा गया है, तो सभी मापों से एक ही आइगेनवैल्यू (सेज़, आदि) प्राप्त होगा। ), बशर्ते कि स्पिन का कोई माप अन्य अक्षों के साथ नहीं किया जाता है। एक मनमाना अक्ष के साथ स्पिन का मापन एक मनमाना अक्ष दिशा के साथ स्पिन को मापने के लिए ऑपरेटर आसानी से पाउली स्पिन मैट्रिक्स से प्राप्त किया जाता है। मान लीजिए कि यह एक मनमाना इकाई सदिश है। फिर इस दिशा में स्पिन के लिए ऑपरेटर बस है ऑपरेटर के पास सामान्य स्पिन मैट्रिक्स की तरह आइगेनवैल्यू हैं। एक मनमाना दिशा में स्पिन के लिए ऑपरेटर को खोजने की यह विधि उच्च स्पिन अवस्थाओं के लिए सामान्यीकृत होती है, तीन-,-,-अक्ष दिशाओं के लिए तीन ऑपरेटरों के वेक्टर के साथ दिशा का बिंदु उत्पाद लेता है। स्पिन के लिए एक सामान्यीकृत स्पिनोर-दिशा में (जो स्पिन डाउन को छोड़कर सभी स्पिन अवस्थाओं के लिए काम करता है, जहां यह देगा) है उपरोक्त स्पिनोर को सामान्य तरीके से मैट्रिक्स को विकर्णित करके और आइगेनवैल्यू के अनुरूप आइगेनस्टेट ढूंढकर प्राप्त किया जाता है। क्वांटम यांत्रिकी में, वैक्टर को "सामान्यीकृत" कहा जाता है जब एक सामान्यीकरण कारक द्वारा गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप वेक्टर में एकता की लंबाई होती है। स्पिन मापों की संगतता चूंकि पाउली मैट्रिक्स कम्यूट नहीं करते हैं, इसलिए विभिन्न अक्षों के साथ स्पिन के माप असंगत हैं। इसका मतलब है कि यदि, उदाहरण के लिए, हम अक्ष के साथ स्पिन को जानते हैं, और फिर हम अक्ष के साथ स्पिन को मापते हैं, तो हमने अक्ष स्पिन के बारे में अपने पिछले ज्ञान को अमान्य कर दिया है। यह आइगेनवेक्टर्स के गुणों से देखा जा सकता है (अर्थात। उदाहरण के लिए, जब भौतिक विज्ञानी अक्ष के साथ एक कण के स्पिन को मापते हैं, तो कण की स्पिन स्थिति आइगेनस्टेट में गिर जाती है। जब हम बाद में अक्ष के साथ कण के स्पिन को मापते हैं, तो स्पिन अवस्था अब या तो या, प्रत्येक में संभावना के साथ गिर जाएगी। आइए हम अपने उदाहरण में कहें कि हम मापते हैं। जब हम अब अक्ष के साथ कण के स्पिन को फिर से मापने के लिए लौटते हैं, तो हम जिन संभावनाओं को मापेंगे या प्रत्येक हैं (यानी। वे हैं और क्रमशः)। इसका तात्पर्य यह है कि अक्ष के साथ स्पिन का मूल माप अब मान्य नहीं है, क्योंकि अक्ष के साथ स्पिन को अब समान संभावना के साथ या तो आइगेनवैल्यू के रूप में मापा जाएगा। उच्च स्पिन स्पिन-ऑपरेटर एसयू (2) का मौलिक प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रतिनिधित्व के क्रोनेकर उत्पादों को बार-बार अपने साथ लेने से, कोई भी सभी उच्च इरेड्यूसिबल प्रतिनिधित्वों का निर्माण कर सकता है। अर्थात्, तीन स्थानिक आयामों में उच्च-स्पिन प्रणालियों के लिए परिणामी स्पिन ऑपरेटरों की गणना इस स्पिन ऑपरेटर और सीढ़ी ऑपरेटरों का उपयोग करके मनमाने ढंग से बड़े के लिए की जा सकती है। उदाहरण के लिए, दो स्पिन के क्रोनेकर उत्पाद को लेने से एक चार-आयामी प्रतिनिधित्व प्राप्त होता है, जिसे 3-आयामी स्पिन-1 (त्रिगुण अवस्था) और 1-आयामी स्पिन-0 प्रतिनिधित्व (एकल अवस्था) में अलग किया जा सकता है। परिणामी अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व से जेड-आधार में निम्नलिखित स्पिन मैट्रिक्स और आइगेनवैल्यू प्राप्त होते हैंः बहु-कण प्रणालियों के क्वांटम यांत्रिकी में भी उपयोगी, सामान्य पाउली समूह को पाउली मैट्रिक्स के सभी गुना टेंसर उत्पादों से युक्त होने के लिए परिभाषित किया गया है। उच्च स्पिन के लिए पाउली मैट्रिक्स के संदर्भ में यूलर के सूत्र का एनालॉग सूत्र ट्रैक्टेबल है, लेकिन कम सरल है। नाभिक या कणों के लिए स्पिन क्वांटम संख्या की तालिकाओं में, स्पिन के बाद अक्सर "+" या "-" होता है। यह सम समानता के लिए "+" के साथ समानता (स्थानिक व्युत्क्रम द्वारा अपरिवर्तित तरंग फलन) और विषम समानता के लिए "-" (स्थानिक व्युत्क्रम द्वारा नकारित तरंग फलन) को संदर्भित करता है। उदाहरण के लिए, बिस्मथ के समस्थानिकों को देखें, जिसमें समस्थानिकों की सूची में स्तंभ परमाणु स्पिन और पैरिटी शामिल हैं। बीआई-209 के लिए, सबसे लंबे समय तक रहने वाले समस्थानिक, प्रविष्टि 9/2 का अर्थ है कि परमाणु स्पिन 9/2 है और समानता विषम है। अनुप्रयोग स्पिन के महत्वपूर्ण सैद्धांतिक निहितार्थ और व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। स्पिन के अच्छी तरह से स्थापित प्रत्यक्ष अनुप्रयोगों में शामिल हैंः रसायन विज्ञान में परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एन. एम. आर.) स्पेक्ट्रोस्कोपी; रसायन विज्ञान और भौतिकी में इलेक्ट्रॉन स्पिन अनुनाद (ई. एस. आर. या ई. पी. आर.) स्पेक्ट्रोस्कोपी; चिकित्सा में चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (एम. आर. आई.), एक प्रकार का लागू एन. एम. आर., जो प्रोटॉन स्पिन घनत्व पर निर्भर करता है; आधुनिक हार्ड डिस्क में विशाल चुम्बकीय अनुनाद (जी. एम. आर.) ड्राइव-हेड तकनीक। चुंबकत्व में इलेक्ट्रॉन स्पिन एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, उदाहरण के लिए कंप्यूटर मेमोरी में अनुप्रयोग। रासायनिक स्पेक्ट्रोस्कोपी और मेडिकल इमेजिंग में रेडियो-आवृत्ति तरंगों (परमाणु चुंबकीय अनुनाद) द्वारा परमाणु स्पिन का हेरफेर महत्वपूर्ण है। स्पिन-ऑर्बिट युग्मन परमाणु स्पेक्ट्रा की महीन संरचना की ओर ले जाता है, जिसका उपयोग परमाणु घड़ियों में और दूसरी की आधुनिक परिभाषा में किया जाता है। इलेक्ट्रान के-कारक के सटीक माप ने क्वांटम विद्युतगतिकी के विकास और सत्यापन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है। फोटॉन स्पिन प्रकाश के ध्रुवीकरण (फोटॉन ध्रुवीकरण) से जुड़ा हुआ है। स्पिन का एक उभरता हुआ अनुप्रयोग स्पिन ट्रांजिस्टर में द्विआधारी सूचना वाहक के रूप में है। 1990 में प्रस्तावित मूल अवधारणा को दत्ता-दास स्पिन ट्रांजिस्टर के रूप में जाना जाता है। स्पिन ट्रांजिस्टर पर आधारित इलेक्ट्रॉनिक्स को स्पिनट्रॉनिक्स कहा जाता है। धातु-डोप्ड जेड. एन. ओ. या टी. आई. ओ. 2 जैसी पतली चुंबकीय अर्धचालक सामग्री में स्पिन का हेरफेर एक और डिग्री की स्वतंत्रता प्रदान करता है और इसमें अधिक कुशल इलेक्ट्रॉनिक्स के निर्माण को सुविधाजनक बनाने की क्षमता है। स्पिन और संबंधित पाउली बहिष्करण सिद्धांत के कई अप्रत्यक्ष अनुप्रयोग और अभिव्यक्तियाँ हैं, जो रसायन विज्ञान की आवर्त सारणी से शुरू होती हैं। स्पिन की खोज पहली बार क्षारीय धातुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम के संदर्भ में की गई थी। 1924 में, वोल्फगैंग पाउली ने सबसे बाहरी कोश में इलेक्ट्रॉन के साथ जुड़े "दो-मूल्य वाले शास्त्रीय रूप से वर्णन करने योग्य नहीं" को पेश किया। इसने उन्हें पाउली अपवर्जन सिद्धांत तैयार करने की अनुमति दी, जिसमें कहा गया था कि किसी भी दो इलेक्ट्रॉनों की एक ही क्वांटम प्रणाली में समान क्वांटम स्थिति नहीं हो सकती है। पाउली की "स्वतंत्रता की डिग्री" की भौतिक व्याख्या शुरू में अज्ञात थी। लैंड के सहायकों में से एक, राल्फ क्रोनिग ने 1925 की शुरुआत में सुझाव दिया कि यह इलेक्ट्रॉन के स्व-घूर्णन से उत्पन्न हुआ था। जब पाउली ने इस विचार के बारे में सुना, तो उन्होंने इसकी कड़ी आलोचना की, यह देखते हुए कि इलेक्ट्रॉन की काल्पनिक सतह को प्रकाश की गति से तेजी से आगे बढ़ना होगा ताकि यह आवश्यक कोणीय संवेग का उत्पादन करने के लिए जल्दी से घूम सके। यह सापेक्षता के सिद्धांत का उल्लंघन करेगा। मुख्यतः पाउली की आलोचना के कारण, क्रोनिग ने अपने विचार को प्रकाशित नहीं करने का फैसला किया। 1925 की शरद ऋतु में, लीडेन विश्वविद्यालय में डच भौतिक विज्ञानी जॉर्ज उहलेनबेक और सैमुअल गौडस्मिट के मन में भी यही विचार आया। पॉल एहरेनफेस्ट की सलाह पर उन्होंने अपने परिणाम प्रकाशित किए। इसे एक अनुकूल प्रतिक्रिया मिली, विशेष रूप से जब लेवेलिन थॉमस प्रयोगात्मक परिणामों और उहलेनबेक और गौड्समिट की गणनाओं (और क्रोनिग के अप्रकाशित परिणाम) के बीच दो विसंगतियों के कारक को हल करने में कामयाब रहे। यह विसंगति अपनी स्थिति के अलावा इलेक्ट्रॉन के स्पर्शरेखा ढांचे के अभिविन्यास के कारण थी। गणितीय रूप से, एक फाइबर बंडल विवरण की आवश्यकता होती है। स्पर्शरेखा बंडल प्रभाव योगात्मक और सापेक्ष है; अर्थात, यदि यह अनंत तक जाता है तो यह गायब हो जाता है। यह स्पर्शरेखा-स्थान अभिविन्यास की परवाह किए बिना प्राप्त मूल्य का आधा है, लेकिन विपरीत संकेत के साथ। इस प्रकार संयुक्त प्रभाव बाद वाले से एक कारक दो से भिन्न होता है (थॉमस प्रीसेशन, जिसे 1914 में लुडविक सिल्बरस्टीन ने जाना था)। अपनी प्रारंभिक आपत्तियों के बावजूद, पाउली ने 1927 में श्रोडिंगर और हाइजेनबर्ग द्वारा आविष्कार किए गए क्वांटम यांत्रिकी के आधुनिक सिद्धांत का उपयोग करते हुए स्पिन के सिद्धांत को औपचारिक रूप दिया। उन्होंने स्पिन ऑपरेटरों के प्रतिनिधित्व के रूप में पाउली मैट्रिक्स के उपयोग का बीड़ा उठाया और दो-घटक स्पिनोर तरंग-फलन की शुरुआत की। उहलेनबेक और गौड्स्मिट ने स्पिन को शास्त्रीय घूर्णन से उत्पन्न होने के रूप में माना, जबकि पाउली ने जोर देकर कहा कि स्पिन एक गैर-शास्त्रीय और आंतरिक गुण है। पाउली का स्पिन का सिद्धांत गैर-सापेक्षवादी था। हालांकि, 1928 में, पॉल डीराक ने डीराक समीकरण प्रकाशित किया, जिसमें सापेक्षतावादी इलेक्ट्रॉन का वर्णन किया गया था। डीराक समीकरण में, इलेक्ट्रॉन तरंग-फलन के लिए एक चार-घटक स्पिनोर (जिसे "डीराक स्पिनोर" के रूप में जाना जाता है) का उपयोग किया गया था। सापेक्षवादी स्पिन ने गैरोमैग्नेटिक विसंगति की व्याख्या की, जिसे (पूर्वावलोकन में) पहली बार 1914 में सैमुअल जैक्सन बार्नेट द्वारा देखा गया था (आइंस्टीन-डी हास प्रभाव देखें)। 1940 में, पाउली ने स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय को साबित किया, जिसमें कहा गया है कि फर्मियन में आधा-पूर्णांक स्पिन होता है, और बोसॉन में पूर्णांक स्पिन होता है। पूर्वावलोकन में, इलेक्ट्रॉन स्पिन का पहला प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक प्रमाण 1922 का स्टर्न-गेर्लाच प्रयोग था। हालाँकि, इस प्रयोग की सही व्याख्या केवल 1927 में दी गई थी। चिरैलिटी (फिजिक्स) डायनेमिक न्यूक्लियर पोलराइजेशन हेलिसिटी (पार्टिकल फिजिक्स) होल्स्टीन-प्रिमाकॉफ ट्रांसफॉर्मेशन क्रैमर्स थ्योरम पाउली इक्वेशन पाउली-लुबांस्की स्यूडोवेक्टर रारिटा-श्विंगर इक्वेशन रिप्रेजेंटेशन थ्योरी ऑफ एसयू (2) स्पिन एंगुलर मोमेंटम ऑफ लाइट स्पिन इंजीनियरिंग स्पिन-फ़्लिप स्पिन आइसोमर्स ऑफ हाइड्रोजन स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन स्पिन टेंसर वेव यास्ट रेफेरेंसेस। प्रकृतिः 1896 से 'स्पिन' में मील के पत्थर। ईसीई 495एन व्याख्यान 36: एस. दत्त द्वारा स्पिन ऑनलाइन व्याख्यान घूर्णन समरूपता क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत भौतिक मात्राएँ