Time constant
भौतिकी और इंजीनियरिंग में, समय स्थिरांक, जिसे आमतौर पर यूनानी अक्षर (टाउ) द्वारा दर्शाया जाता है, वह पैरामीटर है जो प्रथम-क्रम, रैखिक समय-अपरिवर्तनीय (एल. टी. आई.) प्रणाली के एक चरण इनपुट की प्रतिक्रिया को दर्शाता है। समय स्थिरांक प्रथम क्रम एल. टी. आई. प्रणाली की मुख्य विशेषता इकाई है। समय क्षेत्र में, समय प्रतिक्रिया का पता लगाने के लिए सामान्य विकल्प एक चरण इनपुट के लिए चरण प्रतिक्रिया, या एक डीराक डेल्टा फ़ंक्शन इनपुट के लिए आवेग प्रतिक्रिया के माध्यम से होता है। आवृत्ति क्षेत्र में (उदाहरण के लिए, चरण प्रतिक्रिया के फूरियर परिवर्तन को देखते हुए, या एक इनपुट का उपयोग करते हुए जो समय का एक सरल साइनसॉइडल कार्य है) समय स्थिरांक प्रथम-क्रम समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली की बैंडविड्थ को भी निर्धारित करता है, यानी वह आवृत्ति जिस पर आउटपुट सिग्नल शक्ति कम आवृत्तियों पर अपने मूल्य के आधे तक गिर जाती है। समय स्थिरांक का उपयोग विभिन्न संकेत प्रसंस्करण प्रणालियों की आवृत्ति प्रतिक्रिया को चिह्नित करने के लिए भी किया जाता है-चुंबकीय टेप, रेडियो ट्रांसमीटर और रिसीवर, रिकॉर्ड कटिंग और रिप्ले उपकरण, और डिजिटल फिल्टर-जिन्हें प्रथम क्रम एल. टी. आई. प्रणालियों द्वारा मॉडल या अनुमानित किया जा सकता है। अन्य उदाहरणों में समाकलन और व्युत्पन्न क्रिया नियंत्रकों के लिए नियंत्रण प्रणालियों में उपयोग किए जाने वाले समय स्थिरांक शामिल हैं, जो अक्सर विद्युत के बजाय वायवीय होते हैं। समय स्थिरांक तापीय प्रणालियों के लिए एकमुश्त प्रणाली विश्लेषण (एकमुश्त क्षमता विश्लेषण विधि) की एक विशेषता है, जिसका उपयोग तब किया जाता है जब वस्तुएं संवहन शीतलन या वार्मिंग के प्रभाव में समान रूप से ठंडी या गर्म होती हैं। भौतिक रूप से, समय स्थिरांक शून्य पर क्षय होने के लिए प्रणाली की प्रतिक्रिया के लिए आवश्यक समय का प्रतिनिधित्व करता है यदि प्रणाली प्रारंभिक दर पर क्षय होती रही, क्योंकि क्षय की दर में प्रगतिशील परिवर्तन के कारण प्रतिक्रिया वास्तव में इस समय में मूल्य में कम हो गई होगी (मान लीजिए एक चरण की कमी से)। एक बढ़ती प्रणाली में, समय स्थिरांक प्रणाली की चरण प्रतिक्रिया के लिए अपने अंतिम (एसिम्प्टोटिक) मूल्य (एक चरण वृद्धि से कहें) तक पहुंचने का समय है। रेडियोधर्मी क्षय में समय स्थिरांक क्षय स्थिरांक (λ) से संबंधित होता है, और यह क्षय होने से पहले एक क्षय प्रणाली (जैसे एक परमाणु) के औसत जीवनकाल या परमाणुओं के 36.8% को छोड़कर सभी के क्षय होने में लगने वाले समय दोनों का प्रतिनिधित्व करता है। इस कारण से, समय स्थिरांक अर्ध-जीवन से अधिक लंबा है, जो केवल 50 प्रतिशत परमाणुओं के क्षय होने का समय है। विभेदक समीकरण प्रथम क्रम एल. टी. आई. प्रणालियों को विभेदक समीकरण द्वारा चिह्नित किया जाता है जहां घातीय क्षय स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है और यह समय का एक कार्य है दाहिने हाथ की ओर समय के बाहरी चालन कार्य का वर्णन करने वाला बल देने वाला कार्य है, जिसे सिस्टम इनपुट के रूप में माना जा सकता है, जिसके लिए प्रतिक्रिया या सिस्टम आउटपुट है। इसके लिए शास्त्रीय उदाहरण हैंः हेविसाइड स्टेप फ़ंक्शन, जिसे अक्सर निम्न द्वारा दर्शाया जाता हैः आवेग फ़ंक्शन, जिसे अक्सर द्वारा दर्शाया जाता है, और साइनसॉइडल इनपुट फ़ंक्शनः या जहाँ फोर्सिंग फ़ंक्शन का आयाम है, हर्ट्ज़ में आवृत्ति है, और प्रति सेकंड रेडियन में आवृत्ति है। उदाहरण समाधान प्रारंभिक मूल्य के साथ विभेदक समीकरण का एक उदाहरण समाधान और कोई फोर्सिंग फ़ंक्शन नहीं है जहां का प्रारंभिक मूल्य है। इस प्रकार, प्रतिक्रिया समय स्थिरांक के साथ एक घातीय क्षय है। चर्चा मान लीजिए कि इस व्यवहार को "क्षयकारी" घातीय फलन के रूप में संदर्भित किया जाता है। समय (टाउ) को "समय स्थिरांक" के रूप में संदर्भित किया जाता है और इसका उपयोग (इस मामले में) यह इंगित करने के लिए किया जा सकता है कि एक घातीय फलन कितनी तेजी से क्षय होता है। यहाँः समय है (आम तौर पर नियंत्रण इंजीनियरिंग में) प्रारंभिक मूल्य है (नीचे "विशिष्ट मामले" देखें)। विशिष्ट मामले मान लीजिए; तब, और इसलिए मान लीजिए; फिर मान लीजिए, और इसलिए मान लीजिए; फिर एक समय स्थिरांक की अवधि के बाद फलन अपने प्रारंभिक मूल्य के लगभग 37 प्रतिशत तक पहुंच जाता है। मामले 4 में, पाँच समय स्थिरांक के बाद फलन अपने मूल के 1 प्रतिशत से कम मूल्य तक पहुँच जाता है। ज्यादातर मामलों में इस 1 प्रतिशत सीमा को यह मानने के लिए पर्याप्त माना जाता है कि कार्य शून्य हो गया है-अंगूठे के नियम के रूप में, नियंत्रण इंजीनियरिंग में एक स्थिर प्रणाली वह है जो इस तरह के समग्र नम व्यवहार को प्रदर्शित करती है। मान लीजिए कि बल फलन को साइनसॉइडल के रूप में चुना गया है तोः (एक वास्तविक कोसाइन या साइन तरंग इनपुट के लिए प्रतिक्रिया यूलर के सूत्र के आधार पर अंतिम परिणाम के वास्तविक या काल्पनिक हिस्से को लेकर प्राप्त की जा सकती है।) समय के लिए इस समीकरण का सामान्य समाधान, यह मानते हुए हैः लंबे समय तक क्षयशील घातांक नगण्य हो जाते हैं और स्थिर-अवस्था समाधान या दीर्घकालिक समाधान हैः इस प्रतिक्रिया का परिमाण हैः परंपरा के अनुसार, इस प्रणाली की बैंडविड्थ वह आवृत्ति है जहां आधा-मूल्य, या जहां तक गिरती है। यह सामान्य बैंडविड्थ परंपरा है, जिसे आवृत्ति सीमा के रूप में परिभाषित किया गया है जहां बिजली आधे से भी कम (अधिकतम-3 डीबी) गिरती है। रेडियन/एस () के बजाय हर्ट्ज में आवृत्ति का उपयोग करनाः संकेतन डेसिबल में शक्ति की अभिव्यक्ति और इस अवलोकन से उत्पन्न होता है कि आधा-शक्ति 1/2 या 3 डेसिबल के कारक द्वारा मूल्य में गिरावट से मेल खाती है। इस प्रकार, समय स्थिरांक इस प्रणाली की बैंडविड्थ निर्धारित करता है। मान लीजिए कि फोर्सिंग फ़ंक्शन को एक स्टेप इनपुट के रूप में चुना गया हैः हेविसाइड स्टेप फ़ंक्शन के साथ। समय के लिए इस समीकरण का सामान्य समाधान, यह मानते हुए हैः (यह देखा जा सकता है कि यह प्रतिक्रिया एक साइनसॉइडल इनपुट के लिए उपरोक्त प्रतिक्रिया की सीमा है।) दीर्घकालिक समाधान समय स्वतंत्र और प्रारंभिक स्थितियों से स्वतंत्र हैः प्रारंभिक स्थितियों की परवाह किए बिना एक ही प्रणाली के लिए समय स्थिरांक समान रहता है। सीधे शब्दों में कहें तो, एक प्रणाली अपनी अंतिम, स्थिर स्थिति की स्थिति में एक स्थिर दर से पहुँचती है, चाहे वह किसी भी मनमाने प्रारंभिक बिंदु पर उस मूल्य के कितने करीब हो। उदाहरण के लिए, एक विद्युत मोटर पर विचार करें जिसका स्टार्टअप प्रथम-क्रम एल. टी. आई. प्रणाली द्वारा अच्छी तरह से मॉडल किया गया है। मान लीजिए कि जब मोटर को आराम से शुरू किया जाता है, तो उसे अपनी 100 आर. पी. एम. या 63 आर. पी. एम. की नाममात्र गति के 63 प्रतिशत तक पहुंचने में एक सेकंड का समय लगता है-37 आर. पी. एम. की कमी। फिर यह पाया जाएगा कि एक सेकंड के बाद, मोटर ने अतिरिक्त 23 आरपीएम की गति बढ़ा दी है, जो उस 37 आरपीएम अंतर के 63 प्रतिशत के बराबर है। यह इसे 86 आर. पी. एम. तक लाता है-अभी भी 14 आर. पी. एम. कम। एक सेकंड के एक तिहाई के बाद, मोटर ने अतिरिक्त 9 आर. पी. एम. (उस 14 आर. पी. एम. अंतर का 63 प्रतिशत) प्राप्त किया होगा, जिससे यह 95 आर. पी. एम. हो जाएगा। वास्तव में, एक सेकंड के बाद की किसी भी प्रारंभिक गति को देखते हुए इस विशेष मोटर ने एक अतिरिक्त उदाहरण प्राप्त किया होगा विद्युत परिपथों में समय स्थिरांक एक एकल अवरोधक और प्रेरक से बने आरएल परिपथ में, समय स्थिरांक "(सेकंड में) वह है जहां आर प्रतिरोध (ओम में) है और एल प्रेरण (हेनरी में) है। इसी तरह, एकल प्रतिरोधक और संधारित्र से बने आर. सी. परिपथ में, समय स्थिरांक (सेकंड में) हैः जहाँ आर प्रतिरोध (ओम में) है और सी धारिता (फैराड्स में) है। विद्युत परिपथ अक्सर इन उदाहरणों की तुलना में अधिक जटिल होते हैं, और कई समय स्थिरांक प्रदर्शित कर सकते हैं (कुछ उदाहरणों के लिए चरण प्रतिक्रिया और ध्रुव विभाजन देखें।) उस मामले में जहां प्रतिक्रिया मौजूद है, एक प्रणाली अस्थिर, बढ़ते दोलनों को प्रदर्शित कर सकती है। इसके अलावा, बहुत कम आयाम उत्तेजनाओं को छोड़कर भौतिक विद्युत परिपथ शायद ही कभी सही मायने में रैखिक प्रणालियाँ होती हैं; हालाँकि, रैखिकता का सन्निकटन व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक परिपथों में एक अन्य उपाय, एफ. ओ. 4 का अक्सर उपयोग किया जाता है। इसे समीकरण के माध्यम से समय स्थिरांक इकाइयों में परिवर्तित किया जा सकता है। तापीय समय स्थिरांक तापीय प्रणालियों के लिए एकमुश्त प्रणाली विश्लेषण (एकमुश्त क्षमता विश्लेषण विधि) की एक विशेषता है, जिसका उपयोग तब किया जाता है जब वस्तुएं संवहन शीतलन या वार्मिंग के प्रभाव में समान रूप से ठंडी या गर्म होती हैं। इस मामले में, किसी दिए गए समय में शरीर से परिवेश में गर्मी का स्थानांतरण शरीर और परिवेश के बीच तापमान के अंतर के समानुपाती होता हैः जहां h गर्मी हस्तांतरण गुणांक है, और जैसा कि सतह क्षेत्र है, T तापमान कार्य है, यानी, T (t) समय t पर शरीर का तापमान है, और Ta निरंतर परिवेश का तापमान है। सकारात्मक संकेत इस परिपाटी को इंगित करता है कि जब गर्मी शरीर से बाहर निकल रही होती है तो एफ सकारात्मक होता है क्योंकि इसका तापमान परिवेशी तापमान से अधिक होता है (एफ एक बाहरी प्रवाह है)। यदि ऊष्मा परिवेश में खो जाती है, तो इस ऊष्मा हस्तांतरण से शरीर के तापमान में गिरावट आती हैः जहाँ ρ = घनत्व, cp = विशिष्ट ऊष्मा और V शरीर का आयतन है। नकारात्मक संकेत इंगित करता है कि तापमान गिरता है जब गर्मी हस्तांतरण शरीर से बाहर की ओर होता है (यानी, जब F> 0)। गर्मी हस्तांतरण के लिए इन दो अभिव्यक्तियों की बराबरी करते हुए, स्पष्ट रूप से, यह एक प्रथम-क्रम एल. टी. आई. प्रणाली है जिसे इस रूप में डाला जा सकता हैः दूसरे शब्दों में, उच्च गर्मी क्षमता सी. पी. के साथ बड़े द्रव्यमान ρV तापमान में धीमी परिवर्तन (लंबे समय स्थिरांक τ) की ओर ले जाता है, जबकि बड़े सतह क्षेत्र उच्च गर्मी हस्तांतरण के साथ एच अधिक तेजी से तापमान परिवर्तन (कम समय स्थिरांक τ) की ओर ले जाता है। परिचयात्मक विभेदक समीकरण के साथ तुलना समय-परिवर्तनशील परिवेशीय तापमान टी. ए. के संभावित सामान्यीकरण का सुझाव देती है। हालांकि, सरल निरंतर परिवेशी उदाहरण को बनाए रखते हुए, चर ΔT ष्ण (T−ta) को प्रतिस्थापित करके, यह पाया जाता हैः जिन प्रणालियों के लिए शीतलन उपरोक्त घातीय समीकरण को संतुष्ट करता है, उन्हें न्यूटन के शीतलन के नियम को संतुष्ट करने के लिए कहा जाता है। इस समीकरण के समाधान से पता चलता है कि, ऐसी प्रणालियों में, समय t के एक फलन के रूप में प्रणाली के तापमान और उसके आसपास के तापमान के बीच का अंतर इस प्रकार दिया जाता हैः जहाँ समय t = 0 पर प्रारंभिक तापमान अंतर ΔT0 है। शब्दों में, शरीर समय स्थिरांक द्वारा निर्धारित तेजी से धीमी दर पर परिवेश के समान तापमान ग्रहण करता है। बायोफिजिक्स में समय स्थिरांक एक उत्तेजक कोशिका जैसे मांसपेशियों या न्यूरॉन में, झिल्ली क्षमता का समय स्थिरांक वह होता है जहाँ आर. एम. झिल्ली के पार प्रतिरोध होता है और सी. एम. झिल्ली का धारिता होता है। झिल्ली के पार प्रतिरोध खुले आयन चैनलों की संख्या का एक कार्य है और धारिता लिपिड द्विस्तरीय के गुणों का एक कार्य है। समय स्थिरांक का उपयोग झिल्ली वोल्टेज के उदय और पतन का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जहां वृद्धि का वर्णन किया जाता है और गिरावट का वर्णन किया जाता है जहां वोल्टेज मिलीवोल्ट में होता है, समय सेकंड में होता है, और seconds.Vmax में होता है, जिसे विश्राम क्षमता से अधिकतम वोल्टेज परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां rm झिल्ली के पार प्रतिरोध है और I झिल्ली धारा है। वृद्धि सेटों के लिए t = के लिए सेट करना V (t) 0.63Vmax के बराबर है। इसका मतलब है कि समय स्थिरांक वह समय है जो 63 प्रतिशत वी. एम. ए. एक्स. तक पहुँचने के बाद बीत जाता है टी = के लिए सेटिंग गिरावट सेटों के लिए वी (टी) 0.37Vmax के बराबर है, जिसका अर्थ है कि समय स्थिरांक वी. एम. ए. एक्स. के 37 प्रतिशत तक गिरने के बाद बीत गया समय है। एक समय स्थिरांक जितना बड़ा होता है, न्यूरॉन की क्षमता का उदय या पतन उतना ही धीमा होता है। एक लंबे समय के स्थिरांक के परिणामस्वरूप अस्थायी योग, या दोहराए गए विभवों का बीजगणितीय योग हो सकता है। एक छोटा समय स्थिरांक बल्कि स्थानिक योग के माध्यम से एक संयोग डिटेक्टर का उत्पादन करता है। घातीय क्षय में, जैसे कि एक रेडियोधर्मी समस्थानिक के घातीय क्षय में, समय स्थिरांक को औसत जीवनकाल के रूप में व्याख्या की जा सकती है। अर्ध-जीवन टी. एच. एल. या टी. 1/2 द्वारा घातीय क्षय स्थिरांक से संबंधित है समय स्थिरांक के पारस्परिक को क्षय स्थिरांक कहा जाता है, और इसे मौसम विज्ञान संवेदक कहा जाता है एक समय स्थिरांक वह समय है जो एक मौसम विज्ञान संवेदक को एक माप में तेजी से परिवर्तन का जवाब देने में लगता है, और जब तक कि यह आमतौर पर संवेदक से अपेक्षित सटीकता सहिष्णुता के भीतर मूल्यों को माप नहीं लेता है। यह अक्सर तापमान, ओस बिंदु तापमान, आर्द्रता और वायु दबाव के माप पर लागू होता है। रेडियोसॉन्ड विशेष रूप से ऊंचाई में तेजी से वृद्धि के कारण प्रभावित होते हैं। आर. सी. समय स्थिर कटऑफ आवृत्ति घातीय क्षय लीड-लैग क्षतिपूरक लंबाई स्थिर वृद्धि समय गिरावट समय आवृत्ति प्रतिक्रिया आवेग प्रतिक्रिया कदम प्रतिक्रिया वृद्धि समय निर्धारण समय टिप्पणियाँ संदर्भ बाहरी लिंक समय स्थिरांक τ को कटऑफ आवृत्ति fc में बदलना और इसके विपरीत सर्किट के बारे में सभी-वोल्टेज और वर्तमान गणना ऊर्जा और इमारतों के तापीय समय स्थिरांक भौतिक स्थिरांक तंत्रिका विज्ञान अवधि