Diffusion
विसरण आम तौर पर उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में किसी भी चीज़ (उदाहरण के लिए, परमाणु, आयन, अणु, ऊर्जा) की शुद्ध गति है। गिब्स मुक्त ऊर्जा या रासायनिक क्षमता में एक ढाल द्वारा प्रसार संचालित होता है। "ऊपर की ओर" को कम सांद्रता वाले क्षेत्र से उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र में फैलाना संभव है, जैसा कि स्पिनॉडल अपघटन में होता है। फैलती इकाई की अंतर्निहित यादृच्छिकता के कारण प्रसार एक यादृच्छिक प्रक्रिया है और इसका उपयोग कई वास्तविक जीवन के यादृच्छिक परिदृश्यों को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है। इसलिए, प्रसार और संबंधित गणितीय मॉडल का उपयोग भौतिकी से परे कई क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे कि सांख्यिकी, संभाव्यता सिद्धांत, सूचना सिद्धांत, तंत्रिका नेटवर्क, वित्त और विपणन। प्रसार की अवधारणा का व्यापक रूप से कई क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, जिसमें भौतिकी (कण प्रसार), रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान, समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र, सांख्यिकी, डेटा विज्ञान और वित्त (लोगों, विचारों, डेटा और मूल्य मूल्यों का प्रसार) शामिल हैं। प्रसार का केंद्रीय विचार, हालांकि, इन सभी के लिए सामान्य हैः प्रसार से गुजरने वाला पदार्थ या संग्रह उस बिंदु या स्थान से फैलता है जिस पर उस पदार्थ या संग्रह की उच्च सांद्रता होती है। एक ढाल एक मात्रा के मूल्य में परिवर्तन है; उदाहरण के लिए, एकाग्रता, दबाव, या तापमान एक अन्य चर में परिवर्तन के साथ, आमतौर पर दूरी। एक दूरी पर एकाग्रता में परिवर्तन को एकाग्रता प्रवणता कहा जाता है, एक दूरी पर दबाव में परिवर्तन को दबाव प्रवणता कहा जाता है, और एक दूरी पर तापमान में परिवर्तन को तापमान प्रवणता कहा जाता है। प्रसार शब्द लैटिन शब्द डिफंडेरे से निकला है, जिसका अर्थ है "फैलाना"। प्रसार की एक विशिष्ट विशेषता यह है कि यह कण यादृच्छिक चलने पर निर्भर करता है, और इसके परिणामस्वरूप निर्देशित थोक गति की आवश्यकता के बिना मिश्रण या द्रव्यमान परिवहन होता है। बल्क मोशन, या बल्क फ्लो, एडवेक्शन की विशेषता है। संवहन शब्द का उपयोग दोनों परिवहन घटनाओं के संयोजन का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यदि एक प्रसार प्रक्रिया को फिक के नियमों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, तो इसे सामान्य प्रसार (या फिकियन प्रसार) कहा जाता है; अन्यथा, इसे विसंगत प्रसार (या गैर-फिकियन प्रसार) कहा जाता है। प्रसार की सीमा के बारे में बात करते समय, दो अलग-अलग परिदृश्यों में दो लंबाई के तराजू का उपयोग किया जाता हैः एक आवेगपूर्ण बिंदु स्रोत की ब्राउनियन गति (उदाहरण के लिए, इत्र का एक एकल छिड़काव)-इस बिंदु से औसत वर्ग विस्थापन का वर्गमूल। फिकियन प्रसार में, यह है, जहाँ इस ब्राउनियन गति का आयाम है; एक आयाम में स्थिर एकाग्रता स्रोत-प्रसार की लंबाई। फिकियन प्रसार में, यह है। प्रसार बनाम थोक प्रवाह "थोक प्रवाह" एक दबाव प्रवणता (उदाहरण के लिए, एक नल से निकलने वाला पानी) के कारण पूरे शरीर की गति/प्रवाह है। "प्रसार" एक एकाग्रता प्रवणता के कारण शरीर के भीतर एकाग्रता की क्रमिक गति/फैलाव है, जिसमें पदार्थ की कोई शुद्ध गति नहीं होती है। एक ऐसी प्रक्रिया का एक उदाहरण जहां बल्क मोशन और डिफ्यूजन दोनों होते हैं, मानव श्वास है। सबसे पहले, एक "थोक प्रवाह" प्रक्रिया है। फेफड़े वक्ष गुहा में स्थित होते हैं, जो बाहरी श्वसन में पहले चरण के रूप में फैलता है। इस विस्तार से फेफड़ों में एल्वियोली की मात्रा में वृद्धि होती है, जिससे एल्वियोली में दबाव में कमी आती है। यह अपेक्षाकृत उच्च दबाव पर शरीर के बाहर की हवा और अपेक्षाकृत कम दबाव पर एल्वियोली के बीच एक दबाव ढाल बनाता है। हवा फेफड़ों के वायुमार्ग के माध्यम से और वायुकोश में दबाव प्रवणता को तब तक नीचे ले जाती है जब तक कि हवा का दबाव और वायुकोश में दबाव बराबर न हो जाए, यानी, दबाव प्रवणता न होने पर थोक प्रवाह द्वारा हवा की गति बंद हो जाती है। दूसरा, एक "प्रसार" प्रक्रिया है। वायुकोश में आने वाली हवा में वायुकोश में "बासी" हवा की तुलना में ऑक्सीजन की मात्रा अधिक होती है। ऑक्सीजन सांद्रता में वृद्धि एल्वियोली में हवा और एल्वियोली को घेरने वाली केशिकाओं में रक्त के बीच ऑक्सीजन के लिए एक सांद्रता प्रवणता बनाती है। ऑक्सीजन तब रक्त में एकाग्रता प्रवणता के नीचे, प्रसार द्वारा चलती है। वायुकोश में आने वाली हवा का दूसरा परिणाम यह है कि वायुकोश में कार्बन डाइऑक्साइड की सांद्रता कम हो जाती है। यह रक्त से वायुकोश में कार्बन डाइऑक्साइड के फैलने के लिए एक सांद्रता प्रवणता बनाता है, क्योंकि शरीर में रक्त की तुलना में ताजी हवा में कार्बन डाइऑक्साइड की सांद्रता बहुत कम होती है। तीसरा, एक और "थोक प्रवाह" प्रक्रिया है। हृदय की पम्पिंग क्रिया तब रक्त को शरीर के चारों ओर ले जाती है। जैसे-जैसे हृदय का बायां निलय सिकुड़ता है, मात्रा कम हो जाती है, जिससे निलय में दबाव बढ़ जाता है। यह हृदय और केशिकाओं के बीच एक दबाव प्रवणता बनाता है, और रक्त धमनियों के माध्यम से दबाव प्रवणता के नीचे थोक प्रवाह द्वारा जाता है। विभिन्न विषयों के संदर्भ में प्रसार प्रसार की धारणा को पेश करने के दो तरीके हैंः या तो फ़िक के प्रसार के नियमों और उनके गणितीय परिणामों से शुरू होने वाला एक घटनात्मक दृष्टिकोण, या एक भौतिक और परमाणुवादी दृष्टिकोण, फैलते कणों के यादृच्छिक चलने पर विचार करके। घटनात्मक दृष्टिकोण में, प्रसार एक पदार्थ की उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में बिना थोक गति के गति है। फिक के नियमों के अनुसार, प्रसार प्रवाह सांद्रता के नकारात्मक प्रवणता के समानुपाती होता है। यह उच्च सांद्रता वाले क्षेत्रों से कम सांद्रता वाले क्षेत्रों में जाता है। कुछ समय बाद, थर्मोडायनामिक्स और गैर-संतुलन थर्मोडायनामिक्स के ढांचे में फिक के नियमों के विभिन्न सामान्यीकरण विकसित किए गए। परमाणु दृष्टिकोण से, प्रसार को फैलते कणों के यादृच्छिक चलने का परिणाम माना जाता है। आणविक प्रसार में, गैस, तरल या ठोस में गतिशील अणु गतिज ऊर्जा द्वारा स्व-चालित होते हैं। एक तरल पदार्थ में निलंबन में छोटे कणों की यादृच्छिक चाल की खोज 1827 में रॉबर्ट ब्राउन द्वारा की गई थी, जिन्होंने पाया कि एक तरल माध्यम में निलंबित सूक्ष्म कण और एक ऑप्टिकल माइक्रोस्कोप के तहत दिखाई देने के लिए पर्याप्त बड़ा कण कणों की एक तेज और निरंतर अनियमित गति प्रदर्शित करता है जिसे ब्राउनियन आंदोलन के रूप में जाना जाता है। ब्राउनियन गति का सिद्धांत और प्रसार की परमाणु पृष्ठभूमि अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा विकसित की गई थी। प्रसार की अवधारणा आमतौर पर किसी भी विषय वस्तु पर लागू होती है जिसमें व्यक्तियों के समूह में यादृच्छिक सैर शामिल होती है। रसायन विज्ञान और सामग्री विज्ञान में, प्रसार छिद्रपूर्ण ठोस पदार्थों में द्रव अणुओं की गति को संदर्भित करता है। आणविक प्रसार तब होता है जब छिद्र दीवारों के साथ टकराव की तुलना में किसी अन्य अणु के साथ टकराव की संभावना अधिक होती है। ऐसी स्थितियों में, विसरण एक गैर-सीमित स्थान के समान होता है और माध्य मुक्त पथ के समानुपाती होता है। नुडसेन प्रसार तब होता है जब छिद्र व्यास छिद्र के माध्यम से फैलने वाले अणु के औसत मुक्त मार्ग से तुलनीय या छोटा होता है। इस स्थिति में, छिद्र की दीवारों के साथ टकराव धीरे-धीरे अधिक संभावित हो जाता है और विसरण कम होता है। अंत में विन्यासात्मक प्रसार होता है, जो तब होता है जब अणुओं का आकार छिद्र के आकार के बराबर होता है। इस स्थिति में, आणविक प्रसार की तुलना में विसरण बहुत कम होता है और अणु के गतिज व्यास में छोटे अंतर विसरण में बड़े अंतर का कारण बनते हैं। जीवविज्ञानी अक्सर प्रसार द्वारा आयनों या अणुओं की गति का वर्णन करने के लिए "शुद्ध गति" या "शुद्ध प्रसार" शब्दों का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, ऑक्सीजन कोशिका झिल्ली के माध्यम से तब तक फैल सकता है जब तक कि कोशिका के बाहर ऑक्सीजन की उच्च सांद्रता हो। हालांकि, क्योंकि अणुओं की गति यादृच्छिक होती है, कभी-कभी ऑक्सीजन अणु कोशिका से बाहर चले जाते हैं (एकाग्रता प्रवणता के खिलाफ)। चूँकि कोशिका के बाहर अधिक ऑक्सीजन अणु होते हैं, इसलिए कोशिका में ऑक्सीजन अणुओं के प्रवेश करने की संभावना, कोशिका से ऑक्सीजन अणुओं के जाने की संभावना से अधिक होती है। इसलिए, ऑक्सीजन अणुओं की "शुद्ध" गति (कोशिका में प्रवेश करने या छोड़ने वाले अणुओं की संख्या के बीच का अंतर) कोशिका में होती है। दूसरे शब्दों में, सांद्रता प्रवणता के नीचे ऑक्सीजन अणुओं की शुद्ध गति होती है। भौतिकी में प्रसार का इतिहास समय के दायरे में, ठोस पदार्थों में प्रसार का उपयोग प्रसार के सिद्धांत के निर्माण से बहुत पहले किया गया था। उदाहरण के लिए, प्लिनी द एल्डर ने पहले सीमेंटेशन प्रक्रिया का वर्णन किया था, जो कार्बन प्रसार के माध्यम से तत्व लोहे (फे) से इस्पात का उत्पादन करती है। एक अन्य उदाहरण कई शताब्दियों से जाना जाता है, रंगीन कांच या मिट्टी के बर्तन और चीनी मिट्टी के बर्तनों के रंगों का प्रसार। आधुनिक विज्ञान में, प्रसार का पहला व्यवस्थित प्रयोगात्मक अध्ययन थॉमस ग्राहम द्वारा किया गया था। उन्होंने गैसों में प्रसार का अध्ययन किया, और मुख्य घटना का वर्णन उनके द्वारा 1831-1833 में किया गया थाः "विभिन्न प्रकृति की गैसें, जब संपर्क में लाई जाती हैं, तो वे अपने घनत्व के अनुसार खुद को व्यवस्थित नहीं करती हैं, सबसे भारी नीचे, और सबसे हल्का ऊपरी, लेकिन वे एक दूसरे के माध्यम से पारस्परिक रूप से और समान रूप से फैलते हैं, और इसलिए किसी भी समय के लिए मिश्रण की अंतरंग स्थिति में रहते हैं।" ग्राहम के माप ने 1867 में जेम्स क्लर्क मैक्सवेल को हवा में CO2 के प्रसार का गुणांक प्राप्त करने में योगदान दिया। त्रुटि दर 5 प्रतिशत से कम है। 1855 में, ज्यूरिख के 26 वर्षीय शरीर रचना विज्ञान प्रदर्शक एडॉल्फ फिक ने प्रसार के अपने नियम का प्रस्ताव रखा। उन्होंने ग्राहम के शोध का उपयोग करते हुए अपने लक्ष्य को "अंतरिक्ष के एक तत्व में प्रसार के संचालन के लिए एक मौलिक नियम के विकास" के रूप में बताया। उन्होंने ऊष्मा या बिजली के प्रसार और चालन के बीच एक गहरी समानता पर जोर दिया, जिससे ऊष्मा चालन के लिए फूरियर के नियम (1822) और विद्युत प्रवाह के लिए ओम के नियम (1827) के समान एक औपचारिकता पैदा हुई। रॉबर्ट बॉयल ने 17वीं शताब्दी में तांबे के सिक्के में जस्ता के प्रवेश द्वारा ठोस पदार्थों में प्रसार का प्रदर्शन किया। फिर भी, ठोस पदार्थों में प्रसार का 19वीं शताब्दी के दूसरे भाग तक व्यवस्थित रूप से अध्ययन नहीं किया गया था। प्रसिद्ध ब्रिटिश धातुविज्ञानी और थॉमस ग्राहम के पूर्व सहायक विलियम चांडलर रॉबर्ट्स-ऑस्टेन ने 1896 में सीसे में सोने के उदाहरण पर व्यवस्थित रूप से ठोस अवस्था प्रसार का अध्ययन किया। 1858 में, रुडोल्फ क्लॉशियस ने औसत मुक्त मार्ग की अवधारणा पेश की। उसी वर्ष, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने गैसों में परिवहन प्रक्रियाओं का पहला परमाणु सिद्धांत विकसित किया। प्रसार और ब्राउनियन गति का आधुनिक परमाणु सिद्धांत अल्बर्ट आइंस्टीन, मैरियन स्मोलुचोव्स्की और जीन-बैप्टिस्ट पेरिन द्वारा विकसित किया गया था। लुडविग बोल्ट्ज़मैन ने मैक्रोस्कोपिक परिवहन प्रक्रियाओं की परमाणु पृष्ठभूमि के विकास में बोल्ट्ज़मैन समीकरण की शुरुआत की, जिसने 140 से अधिक वर्षों से परिवहन प्रक्रिया विचारों और चिंताओं के स्रोत के साथ गणित और भौतिकी की सेवा की है। 1920-1921 में, जॉर्ज डी हेवेसी ने रेडियोआइसोटोप का उपयोग करके आत्म-प्रसार को मापा। उन्होंने तरल और ठोस सीसे में सीसे के रेडियोधर्मी समस्थानिकों के स्व-प्रसार का अध्ययन किया। याकोव फ्रेंकेल (कभी-कभी, जैकोव/जैकब फ्रेंकेल) ने 1926 में स्थानीय दोषों (रिक्तियों और अंतरालीय परमाणुओं) के माध्यम से क्रिस्टल में प्रसार के विचार का प्रस्ताव रखा और विस्तार से बताया। उन्होंने निष्कर्ष निकाला, संघनित पदार्थ में प्रसार प्रक्रिया प्राथमिक कूद और कणों और दोषों की अर्ध-रासायनिक अंतःक्रियाओं का एक समूह है। उन्होंने प्रसार के कई तंत्र पेश किए और प्रयोगात्मक डेटा से दर स्थिरांक पाए। कुछ समय बाद, कार्ल वैगनर और वाल्टर एच. स्कॉटकी ने प्रसार के तंत्र के बारे में फ्रेंकेल के विचारों को आगे विकसित किया। वर्तमान में, यह सार्वभौमिक रूप से मान्यता प्राप्त है कि क्रिस्टलों में प्रसार में मध्यस्थता करने के लिए परमाणु दोष आवश्यक हैं। हेनरी आइरिंग ने सह-लेखकों के साथ, फ़्रेन्केल के प्रसार के अर्ध-रासायनिक मॉडल पर पूर्ण प्रतिक्रिया दर के अपने सिद्धांत को लागू किया। प्रतिक्रिया कैनेटीक्स और प्रसार के बीच समानता फिक के नियम के विभिन्न अरैखिक संस्करणों की ओर ले जाती है। प्रसार प्रवाह के मूल मॉडल प्रसार का प्रत्येक मॉडल सांद्रता, घनत्व और उनके व्युत्पन्न के उपयोग के साथ प्रसार प्रवाह को व्यक्त करता है। फ्लक्स एक वेक्टर है जो स्थानांतरण की मात्रा और दिशा का प्रतिनिधित्व करता है। सामान्य के साथ एक छोटे से क्षेत्र को देखते हुए, प्रति समय क्षेत्र के माध्यम से एक भौतिक मात्रा का स्थानांतरण आंतरिक उत्पाद है और यह छोटा-ओ संकेतन है। यदि हम सदिश क्षेत्र के संकेतन का उपयोग करते हैं तो प्रसार प्रवाह का आयाम [फ्लक्स] = [मात्रा]/([समय] · [क्षेत्र]) है। फैलती भौतिक मात्रा कणों की संख्या, द्रव्यमान, ऊर्जा, विद्युत आवेश, या कोई अन्य स्केलर व्यापक मात्रा हो सकती है। इसके घनत्व के लिए, प्रसार समीकरण का वह रूप होता है जहाँ इस मात्रा के किसी भी स्थानीय स्रोत की तीव्रता होती है (उदाहरण के लिए, एक रासायनिक प्रतिक्रिया की दर)। प्रसार समीकरण के लिए, नो-फ्लक्स सीमा स्थितियों को सीमा के रूप में तैयार किया जा सकता है, जहां बिंदु पर सीमा के लिए सामान्य है। फिक का नियम और समीकरण फिक का पहला नियमः प्रसार प्रवाह एकाग्रता प्रवणता के ऋणात्मक के समानुपाती हैः संबंधित प्रसार समीकरण (फिक का दूसरा नियम) लाप्लास प्रचालक है, बहु-घटक प्रसार और थर्मोडिफ्यूजन के लिए ऑन्सेजर के समीकरण फिक का नियम एक माध्यम में मिश्रण के प्रसार का वर्णन करता है। इस मिश्रण की सांद्रता कम होनी चाहिए और इस सांद्रता का ढाल भी कम होना चाहिए। फिक के नियम में प्रसार का प्रेरक बल एकाग्रता का एंटीग्रेडिएंट है। 1931 में, लार्स ऑन्सेगर ने रैखिक गैर-संतुलन ऊष्मागतिकी के सामान्य संदर्भ में बहु-घटक परिवहन प्रक्रियाओं को शामिल किया। बहु-घटक परिवहन के लिए, ith भौतिक मात्रा (घटक) का प्रवाह कहाँ है और jth ऊष्मागतिकीय बल है। परिवहन प्रक्रियाओं के लिए ऊष्मागतिकीय बलों को ऑन्सेगर द्वारा एन्ट्रापी घनत्व के व्युत्पन्न के स्थान प्रवणता के रूप में पेश किया गया था (उन्होंने उद्धरण चिह्नों या "प्रेरक बल" में "बल" शब्द का उपयोग किया): "ऊष्मागतिकीय निर्देशांक" कहाँ हैं। ऊष्मा और द्रव्यमान हस्तांतरण के लिए कोई भी (आंतरिक ऊर्जा का घनत्व) ले सकता है और यह th घटक की सांद्रता है। संबंधित प्रेरक बल अंतरिक्ष वैक्टर हैं क्योंकि जहाँ T निरपेक्ष तापमान है और th घटक की रासायनिक क्षमता है। इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि अलग-अलग प्रसार समीकरण थोक गति के बिना मिश्रण या द्रव्यमान परिवहन का वर्णन करते हैं। इसलिए, कुल दबाव की भिन्नता वाले शब्दों की उपेक्षा की जाती है। छोटे मिश्रणों और छोटे प्रवणताओं के प्रसार के लिए यह संभव है। रैखिक ऑन्सेजर समीकरणों के लिए, हमें संतुलन के निकट रैखिक सन्निकटन में ऊष्मागतिकीय बलों को लेना चाहिएः जहां के व्युत्पन्न की गणना संतुलन पर की जाती है। गतिज गुणांकों का मैट्रिक्स सममित (ऑन्सेजर पारस्परिक संबंध) और सकारात्मक निश्चित (एन्ट्रापी वृद्धि के लिए) होना चाहिए। परिवहन समीकरण हैं यहाँ, सभी सूचकांक आंतरिक ऊर्जा (0) और विभिन्न घटकों से संबंधित हैं। वर्ग कोष्ठकों में अभिव्यक्ति प्रसार (i, k> 0), थर्मोडिफ्यूजन (i> 0, k = 0 या k> 0, i = 0) और तापीय चालकता () गुणांक का मैट्रिक्स है। सम-तापीय स्थितियों में T = स्थिरांक। प्रासंगिक ऊष्मागतिकीय क्षमता मुक्त ऊर्जा (या मुक्त एन्ट्रापी) है। समतापीय प्रसार के लिए ऊष्मागतिकीय प्रेरक बल रासायनिक क्षमता के प्रतिगामी हैं, और प्रसार गुणांक का मैट्रिक्स (i, k> 0) है। ऊष्मागतिकी बलों और गतिज गुणांक की परिभाषा में आंतरिक मनमानी है क्योंकि वे अलग से मापने योग्य नहीं हैं और केवल उनके संयोजन को मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए, ऑन्सेगर के मूल कार्य में ऊष्मागतिकीय बलों में अतिरिक्त गुणक T शामिल है, जबकि सैद्धांतिक भौतिकी के पाठ्यक्रम में इस गुणक को छोड़ दिया गया है लेकिन ऊष्मागतिकीय बलों का संकेत विपरीत है। ये सभी परिवर्तन गुणांक में संबंधित परिवर्तनों द्वारा पूरक होते हैं और मापने योग्य मात्राओं को प्रभावित नहीं करते हैं। रैखिक अपरिवर्तनीय ऊष्मागतिकी (ऑन्सेजर) की औपचारिकता रैखिक प्रसार समीकरणों की प्रणालियों को इस रूप में उत्पन्न करती है यदि प्रसार गुणांक का मैट्रिक्स विकर्ण है, तो समीकरणों की यह प्रणाली विभिन्न घटकों के लिए डिकपल्ड फिक के समीकरणों का एक संग्रह है। मान लीजिए कि प्रसार गैर-विकर्ण है, उदाहरण के लिए, और इसके साथ स्थिति पर विचार करें। इस राज्य में, यदि कुछ बिंदुओं पर, तो कम समय में इन बिंदुओं पर नकारात्मक हो जाता है। इसलिए, रैखिक गैर-विकर्ण प्रसार सांद्रता की सकारात्मकता को संरक्षित नहीं करता है। बहु-घटक प्रसार के गैर-विकर्ण समीकरण गैर-रैखिक होने चाहिए। आइंस्टीन का गतिशीलता और टियोरेल सूत्र आइंस्टीन संबंध (गतिज सिद्धांत) प्रसार गुणांक और गतिशीलता (कण के अंतिम बहाव वेग का अनुपात एक लागू बल से) को जोड़ता है। आवेशित कणों के लिएः जहाँ D प्रसार स्थिरांक है, μ "गतिशीलता" है, kB बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, T निरपेक्ष तापमान है, और q प्राथमिक आवेश है, यानी एक इलेक्ट्रॉन का आवेश है। नीचे, एक ही सूत्र में रासायनिक क्षमता और गतिशीलता को संयोजित करने के लिए, हम गतिशीलता के लिए संकेतन का उपयोग करते हैं। गतिशीलता-आधारित दृष्टिकोण को आगे टी. टियोरेल द्वारा लागू किया गया। 1935 में, उन्होंने एक झिल्ली के माध्यम से आयनों के प्रसार का अध्ययन किया। उन्होंने सूत्र में अपने दृष्टिकोण का सार तैयार कियाः प्रवाह गतिशीलता × एकाग्रता × प्रति ग्राम-आयन बल के बराबर है। यह तथाकथित टियोरेल सूत्र है। "ग्राम-आयन" ("ग्राम-कण") शब्द का उपयोग उस पदार्थ की मात्रा के लिए किया जाता है जिसमें आयनों (कणों) की एवोगाड्रो संख्या होती है। आम आधुनिक शब्द तिल है। समतापीय स्थितियों में बल के दो भाग होते हैंः एकाग्रता प्रवणता के कारण प्रसार बलः विद्युत विभव प्रवणता के कारण इलेक्ट्रोस्टैटिक बलः यहाँ R गैस स्थिरांक है, T निरपेक्ष तापमान है, n सांद्रता है, संतुलन सांद्रता को एक सुपरस्क्रिप्ट "eq" द्वारा चिह्नित किया जाता है, q आवेश है और φ विद्युत क्षमता है। टियोरेल सूत्र और ऑन्सेगर नियमों के बीच सरल लेकिन महत्वपूर्ण अंतर फ्लक्स के लिए टियोरेल अभिव्यक्ति में एकाग्रता कारक है। आइंस्टीन-टियोरेल दृष्टिकोण में, यदि परिमित बल के लिए सांद्रता शून्य हो जाती है तो प्रवाह भी शून्य हो जाता है, जबकि ऑन्सेगर समीकरण इस सरल और भौतिक रूप से स्पष्ट नियम का उल्लंघन करते हैं। आइसोथर्मल स्थितियों में गैर-परिपूर्ण प्रणालियों के लिए टियोरेल सूत्र का सामान्य सूत्रीकरण वह है जहाँ μ रासायनिक क्षमता है, μ0 रासायनिक क्षमता का मानक मूल्य है। अभिव्यक्ति तथाकथित गतिविधि है। यह एक गैर-आदर्श मिश्रण में एक प्रजाति की "प्रभावी सांद्रता" को मापता है। इस संकेतन में, फ्लक्स के लिए टियोरेल सूत्र का एक बहुत ही सरल रूप है गतिविधि की मानक व्युत्पत्ति में एक सामान्यीकरण कारक शामिल है और छोटी सांद्रता के लिए, मानक सांद्रता कहाँ है। इसलिए, फ्लक्स के लिए यह सूत्र सामान्यीकृत आयामहीन मात्रा के फ्लक्स का वर्णन करता हैः फ्लक्चुएशन-डिसिपेशन थ्योरम फ्लक्चुएशन-डिसिपेशन थ्योरम लैंगविन समीकरण पर आधारित आइंस्टीन मॉडल को बैलिस्टिक समय पैमाने तक बढ़ाने के लिए विकसित किया गया है। लैंगविन के अनुसार, समीकरण न्यूटन के गति के दूसरे नियम पर आधारित है जहाँ x स्थिति है। μ तरल पदार्थ या गैस में कण की गतिशीलता है, जिसकी गणना आइंस्टीन संबंध (गतिज सिद्धांत) का उपयोग करके की जा सकती है। m कण का द्रव्यमान है। एफ कण पर लागू यादृच्छिक बल है। टी समय है। इस समीकरण को हल करते हुए, लंबे समय की सीमा में समय-निर्भर प्रसार स्थिरांक प्राप्त किया जाता है और जब कण आसपास के तरल पदार्थ की तुलना में काफी घना होता है, जहां kB बोल्ट्जमैन स्थिरांक है; T निरपेक्ष तापमान है। μ तरल पदार्थ या गैस में कण की गतिशीलता है, जिसकी गणना आइंस्टीन संबंध (गतिज सिद्धांत) का उपयोग करके की जा सकती है। m कण का द्रव्यमान है। टी समय है। बहु-घटक प्रसार के लिए टियोरेल सूत्र प्रसार बल की ऑन्सेगर की परिभाषा के संयोजन के साथ टियोरेल सूत्र देता है कि ith घटक की गतिशीलता कहाँ है, इसकी गतिविधि कहाँ है, गुणांक का मैट्रिक्स है, ऊष्मागतिकीय प्रसार बल कहाँ है। आइसोथर्मल परिपूर्ण प्रणालियों के लिए,। इसलिए, आइंस्टीन-टियोरेल दृष्टिकोण बहु-घटक प्रसार के लिए फिक के नियम का निम्नलिखित बहु-घटक सामान्यीकरण देता हैः गुणांक का मैट्रिक्स कहाँ है। गैसों में प्रसार के लिए चैपमैन-एन्सकॉग सूत्रों में बिल्कुल वही शब्द शामिल हैं। इससे पहले, इस तरह के शब्दों को मैक्सवेल-स्टीफन प्रसार समीकरण में पेश किया गया था। सतह पर और ठोस पदार्थों में कूदना उत्प्रेरक की सतह पर अभिकर्मकों का प्रसार विषम उत्प्रेरण में महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकता है। आदर्श मोनोलेयर में प्रसार का मॉडल निकटतम मुक्त स्थानों पर अभिकर्मकों की छलांग पर आधारित है। इस मॉडल का उपयोग कम गैस दबाव में पी. टी. ऑक्सीकरण पर सी. ओ. के लिए किया गया था। इस प्रणाली में सतह पर कई अभिकर्मक शामिल हैं। उनकी सतह की सांद्रता सतह अधिशोषण स्थानों की एक जाली है। प्रत्येक अभिकर्मक अणु सतह पर एक स्थान भरता है। कुछ जगहें मुफ़्त हैं। मुक्त स्थानों की एकाग्रता है। सभी का योग (मुक्त स्थानों सहित) स्थिर है, अधिशोषण का घनत्व b स्थान रखता है। जंप मॉडल (i = 1,., n) के प्रसार प्रवाह के लिए देता हैः संबंधित प्रसार समीकरण हैः संरक्षण नियम के कारण, और हमारे पास m प्रसार समीकरणों की प्रणाली है। एक घटक के लिए हमें फिक का नियम और रैखिक समीकरण मिलते हैं क्योंकि। दो और अधिक घटकों के लिए समीकरण अरैखिक होते हैं। यदि सभी कण अपने निकटतम पड़ोसियों के साथ अपनी स्थिति का आदान-प्रदान कर सकते हैं तो एक सरल सामान्यीकरण बताता है कि कहाँ गुणांक का एक सममित मैट्रिक्स है जो कूद की तीव्रता को दर्शाता है। खाली स्थानों (रिक्तियों) को एकाग्रता के साथ विशेष "कण" माना जाना चाहिए। इन कूद मॉडल के विभिन्न संस्करण ठोस पदार्थों में सरल प्रसार तंत्र के लिए भी उपयुक्त हैं। छिद्रयुक्त माध्यम में प्रसार छिद्रयुक्त माध्यम में प्रसार के लिए मूल समीकरण हैं (यदि φ स्थिर है): जहाँ D प्रसार गुणांक है, φ छिद्रता है, n सांद्रता है, m> 0 (आमतौर पर m> 1, मामला m = 1 फिक के नियम से मेल खाता है)। प्रवाह और संचय दोनों शर्तों में छिद्रपूर्ण माध्यम की छिद्रता (φ) के लिए उचित रूप से ध्यान रखा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, जैसे-जैसे सरंध्रता शून्य हो जाती है, एक दिए गए सांद्रता प्रवणता के लिए छिद्र माध्यम में मोलर फ्लक्स शून्य हो जाता है। फ्लक्स के विचलन को लागू करने पर, सरंध्रता शब्द रद्द हो जाते हैं और उपरोक्त दूसरा समीकरण बन जाता है। झरझरा मीडिया में गैसों के प्रसार के लिए यह समीकरण डार्सी के नियम का औपचारिकरण हैः झरझरा मीडिया में एक गैस का आयतन प्रवाह वह है जहाँ k माध्यम की पारगम्यता है, μ चिपचिपाहट है और p दबाव है। एडवेक्टिव मोलर फ्लक्स को J = nq के रूप में दिया गया है और डार्सी के नियम के लिए m = γ + 1 के साथ झरझरा मीडिया में प्रसार का समीकरण देता है। झरझरा माध्यम में, औसत रैखिक वेग (ν), आयतन प्रवाह से इस प्रकार संबंधित हैः विसारक प्रवाह के साथ संवहनी मोलर प्रवाह का संयोजन करने से संवहनी फैलाव समीकरण मिलता है भूमिगत जल घुसपैठ के लिए, बौसिनेस्क सन्निकटन m = 2 के साथ समान समीकरण देता है। उच्च स्तर के विकिरण वाले प्लाज्मा के लिए, ज़ेल्डोविच-रेज़र समीकरण गर्मी हस्तांतरण के लिए m> 4 देता है। भौतिकी में विसरण गैसों के गतिज सिद्धांत में विसरण गुणांक विसरण गुणांक फिक के पहले नियम में गुणांक है, जहाँ J प्रति इकाई क्षेत्र प्रति इकाई समय में विसरण प्रवाह (पदार्थ की मात्रा) है, n (आदर्श मिश्रणों के लिए) सांद्रता है, x स्थिति [लंबाई] है। समान व्यास डी और द्रव्यमान एम (स्व-प्रसार) के अणुओं वाली दो गैसों पर विचार करें। इस मामले में, प्रसार का प्राथमिक माध्य मुक्त पथ सिद्धांत प्रसार गुणांक के लिए देता है जहां kB बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, T तापमान है, P दबाव है, औसत मुक्त पथ है, और vT औसत तापीय गति हैः हम देख सकते हैं कि माध्य मुक्त पथ सन्निकटन में प्रसार गुणांक T के साथ T3/2 के रूप में बढ़ता है और P के साथ 1/P के रूप में कम होता है। यदि हम पी के लिए कुल सांद्रता एन के साथ आदर्श गैस नियम पी = आरएनटी का उपयोग करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि दी गई सांद्रता एन के लिए प्रसार गुणांक टी के साथ टी1/2 के रूप में बढ़ता है और दिए गए तापमान के लिए यह कुल सांद्रता 1/एन के साथ कम हो जाता है। दो अलग-अलग गैसों, ए और बी के लिए, आणविक द्रव्यमान एम. ए., एम. बी. और आणविक व्यास डी. ए., डी. बी. के साथ, बी में ए और ए में बी के प्रसार गुणांक का औसत मुक्त पथ अनुमान हैः बोल्ट्ज़मैन के समीकरण पर आधारित गैसों में प्रसार का सिद्धांत। प्रत्येक घटक का अपना औसत वेग होता है। यदि वेग मेल नहीं खाते हैं तो प्रसार होता है। चैपमैन-एन्सकॉग सन्निकटन में, सभी वितरण कार्यों को संरक्षित मात्राओं के घनत्व के माध्यम से व्यक्त किया जाता हैः कणों की व्यक्तिगत सांद्रता, (प्रति आयतन कण), गति का घनत्व (mi कण द्रव्यमान है), गतिज ऊर्जा का घनत्व गतिज तापमान T और दबाव P को 3D स्थान में परिभाषित किया जाता है जहां कुल घनत्व होता है। दो गैसों के लिए, वेगों के बीच का अंतर, अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता हैः ith घटक के अणुओं पर लागू बल कहाँ है और थर्मोडिफ्यूजन अनुपात है। गुणांक D12 धनात्मक है। यह प्रसार गुणांक है। C1-C2 के लिए सूत्र में चार शब्द गैसों के प्रसार में चार मुख्य प्रभावों का वर्णन करते हैंः उच्च अनुपात n1/n वाले क्षेत्रों से इस अनुपात के कम मूल्य वाले क्षेत्रों में पहले घटक के प्रवाह का वर्णन करते हैं (और, समान रूप से उच्च n2/n से निम्न n2/n तक दूसरे घटक का प्रवाह क्योंकि n2/n = 1-n1/n); उच्च दबाव वाले क्षेत्रों में भारी अणुओं के प्रवाह का वर्णन करता है और कम दबाव वाले क्षेत्रों में हल्के अणु, यह बैरोडिफ्यूजन है; विभिन्न प्रकार के अणुओं पर लागू बलों के अंतर के कारण होने वाले प्रसार का वर्णन करता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, भारी अणुओं को नीचे जाना चाहिए, या विद्युत क्षेत्र में आवेशित अणुओं को चलना चाहिए, जब तक कि यह प्रभाव अन्य शब्दों के योग से संतुलित नहीं हो जाता है। इस प्रभाव को दबाव प्रवणता के कारण होने वाले बैरोडिफ्यूजन के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। थर्मोडिफ्यूजन, तापमान प्रवणता के कारण होने वाले प्रसार प्रवाह का वर्णन करता है। इन सभी प्रभावों को प्रसार कहा जाता है क्योंकि वे मिश्रण में विभिन्न घटकों के वेगों के बीच अंतर का वर्णन करते हैं। इसलिए, इन प्रभावों को एक थोक परिवहन के रूप में वर्णित नहीं किया जा सकता है और वेक्शन या संवहन से भिन्न होते हैं। पहले सन्निकटन में, कठोर क्षेत्रों के लिए; प्रतिकर्षण बल के लिए संख्या को चतुर्भुज (सूत्र (3.7), (3.9), Ch द्वारा परिभाषित किया जाता है। शास्त्रीय चैपमैन और काउलिंग पुस्तक के 10) हम देख सकते हैं कि कठोर क्षेत्रों के लिए टी पर निर्भरता सरल माध्य मुक्त पथ सिद्धांत के लिए समान है लेकिन शक्ति प्रतिकर्षण नियमों के लिए घातांक अलग है। किसी दिए गए तापमान के लिए कुल सांद्रता n पर निर्भरता का हमेशा एक ही चरित्र होता है, 1/n। गैस गतिकी अनुप्रयोगों में, प्रसार प्रवाह और थोक प्रवाह को परिवहन समीकरणों की एक प्रणाली में जोड़ा जाना चाहिए। थोक प्रवाह द्रव्यमान स्थानांतरण का वर्णन करता है। इसका वेग V द्रव्यमान औसत वेग है। इसे संवेग घनत्व और द्रव्यमान सांद्रता के माध्यम से परिभाषित किया जाता हैः जहां ith प्रजातियों की द्रव्यमान सांद्रता है, वह द्रव्यमान घनत्व है। परिभाषा के अनुसार, ith घटक का प्रसार वेग है,। ith घटक के द्रव्यमान हस्तांतरण को निरंतरता समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है जहां रासायनिक प्रतिक्रियाओं में शुद्ध द्रव्यमान उत्पादन दर है। इन समीकरणों में, यह शब्द ith घटक के विकास का वर्णन करता है और यह शब्द इस घटक के प्रसार का प्रतिनिधित्व करता है। 1948 में, वेंडेल एच. फ़री ने गैसों में प्रसार के लिए नए घटनात्मक दृष्टिकोण के लिए एक ढांचे के रूप में गतिज सिद्धांत में पाए जाने वाले प्रसार दरों के रूप का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। इस दृष्टिकोण को एफ. ए. द्वारा आगे विकसित किया गया था। विलियम्स और एस. एच. लैम। बहु-घटक गैसों (एन घटकों) में प्रसार वेग के लिए उन्होंने उपयोग किया यहाँ, प्रसार गुणांक मैट्रिक्स है, तापीय प्रसार गुणांक है, प्रति इकाई द्रव्यमान में शरीर बल है जो ith प्रजाति पर कार्य करता है, ith प्रजाति का आंशिक दबाव अंश है (और आंशिक दबाव है), ith प्रजाति का द्रव्यमान अंश है, और ठोस पदार्थों में इलेक्ट्रॉनों का प्रसार जब ठोस पदार्थों में इलेक्ट्रॉनों का घनत्व संतुलन में नहीं होता है, तो इलेक्ट्रॉनों का प्रसार होता है। उदाहरण के लिए, जब अर्धचालक के एक हिस्से के दो सिरों पर एक पूर्वाग्रह लागू किया जाता है, या एक छोर पर एक प्रकाश चमकता है (सही चित्र देखें), तो इलेक्ट्रॉन उच्च घनत्व वाले क्षेत्रों (केंद्र) से कम घनत्व वाले क्षेत्रों (दो छोर) में फैलते हैं, जिससे इलेक्ट्रॉन घनत्व का एक ढाल बनता है। यह प्रक्रिया धारा उत्पन्न करती है, जिसे प्रसार धारा कहा जाता है। विसरण धारा को फिक के पहले नियम द्वारा भी वर्णित किया जा सकता है जहाँ J प्रति इकाई क्षेत्र प्रति इकाई समय प्रसार धारा घनत्व (पदार्थ की मात्रा) है, n (आदर्श मिश्रणों के लिए) इलेक्ट्रॉन घनत्व है, x स्थिति [लंबाई] है। भूभौतिकी में प्रसार विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक मॉडल जो विभिन्न प्रारंभिक और सीमा स्थितियों के लिए प्रसार समीकरण को हल करते हैं, पृथ्वी की सतह पर विभिन्न प्रकार के परिवर्तनों का अध्ययन करने के लिए लोकप्रिय रहे हैं। फैलाव का उपयोग बड़े पैमाने पर पहाड़ी ढलान पीछे हटने, ब्लफ कटाव, फॉल्ट स्कार्प क्षरण, लहर-कट छत/तटरेखा पीछे हटने, जलोढ़ चैनल चीरा, तटीय शेल्फ पीछे हटने और डेल्टा विकास के कटाव अध्ययन में किया गया है। यद्यपि इनमें से कई मामलों में पृथ्वी की सतह वस्तुतः फैलती नहीं है, प्रसार की प्रक्रिया प्रभावी रूप से दशकों से सहस्राब्दियों में होने वाले समग्र परिवर्तनों की नकल करती है। विसरण मॉडल का उपयोग विपरीत सीमा मूल्य समस्याओं को हल करने के लिए भी किया जा सकता है जिसमें निक्षेपण पर्यावरण के बारे में कुछ जानकारी जीवाश्म पर्यावरण पुनर्निर्माण से ज्ञात होती है और प्रसार समीकरण का उपयोग तलछट के प्रवाह और भूमि रूप परिवर्तनों की समय श्रृंखला का पता लगाने के लिए किया जाता है। डायलिसिस एक अर्ध-पारगम्य झिल्ली में घोल के प्रसार और द्रव के अति-निस्पंदन के सिद्धांतों पर काम करता है। विसरण जल में पदार्थों का एक गुण है; जल में पदार्थ उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में चले जाते हैं। रक्त एक अर्ध-पारगम्य झिल्ली के एक तरफ बहता है, और एक डायलिसेट, या विशेष डायलिसिस तरल पदार्थ, विपरीत तरफ बहता है। एक अर्धपारगम्य झिल्ली सामग्री की एक पतली परत है जिसमें विभिन्न आकारों या छिद्रों के छेद होते हैं। छोटे विलेय और तरल पदार्थ झिल्ली के माध्यम से गुजरते हैं, लेकिन झिल्ली बड़े पदार्थों (उदाहरण के लिए, लाल रक्त कोशिकाओं और बड़े प्रोटीन) के मार्ग को अवरुद्ध करती है। यह गुर्दे में होने वाली निस्पंदन प्रक्रिया की प्रतिकृति बनाता है जब रक्त गुर्दे में प्रवेश करता है और बड़े पदार्थ ग्लोमेरुलस में छोटे पदार्थों से अलग हो जाते हैं। यादृच्छिक चाल (यादृच्छिक गति) एक आम गलत धारणा यह है कि अलग-अलग परमाणु, आयन या अणु यादृच्छिक रूप से चलते हैं, जो वे नहीं करते हैं। दाहिनी ओर के एनिमेशन में, बाएं पैनल में आयन में अन्य आयनों की अनुपस्थिति में "यादृच्छिक" गति दिखाई देती है। हालाँकि, जैसा कि दाएँ पैनल से पता चलता है, यह गति यादृच्छिक नहीं है, बल्कि अन्य आयनों के साथ "टकराव" का परिणाम है। जैसे, एक मिश्रण के भीतर एक एकल परमाणु, आयन या अणु की गति केवल यादृच्छिक दिखाई देती है जब अलगाव में देखा जाता है। "यादृच्छिक चाल" द्वारा मिश्रण के भीतर किसी पदार्थ की गति प्रणाली के भीतर गतिज ऊर्जा द्वारा नियंत्रित होती है जो एकाग्रता, दबाव या तापमान में परिवर्तन से प्रभावित हो सकती है। (यह एक शास्त्रीय वर्णन है। छोटे पैमाने पर, क्वांटम प्रभाव सामान्य रूप से गैर-नगण्य होंगे। इस प्रकार, एकल परमाणु की गति का अध्ययन अधिक सूक्ष्म हो जाता है क्योंकि ऐसे छोटे पैमाने पर कणों को स्थिति और वेग के निर्धारक उपायों के बजाय संभावना आयामों द्वारा वर्णित किया जाता है।) गैसों में संवहन से प्रसार का पृथक्करण जबकि बहु-आणविक मेसोस्कोपिक कणों की ब्राउनियन गति (जैसे ब्राउन द्वारा अध्ययन किए गए पराग कण) एक ऑप्टिकल माइक्रोस्कोप के तहत देखी जा सकती है, आणविक प्रसार की जांच केवल सावधानीपूर्वक नियंत्रित प्रयोगात्मक स्थितियों में की जा सकती है। ग्राहम प्रयोगों के बाद से, यह सर्वविदित है कि संवहन से बचना आवश्यक है और यह एक गैर-तुच्छ कार्य हो सकता है। सामान्य परिस्थितियों में, आणविक प्रसार केवल नैनोमीटर से मिलीमीटर की सीमा में लंबाई पर हावी होता है। बड़ी लंबाई के पैमाने पर, तरल पदार्थ और गैसों में परिवहन आम तौर पर एक अन्य परिवहन घटना, संवहन के कारण होता है। इन मामलों में प्रसार को अलग करने के लिए विशेष प्रयासों की आवश्यकता होती है। इसके विपरीत, ठोस माध्यम के माध्यम से ऊष्मा चालन एक रोजमर्रा की घटना है (उदाहरण के लिए, एक धातु का चम्मच आंशिक रूप से गर्म तरल में डूबा हुआ)। यह बताता है कि द्रव्यमान के प्रसार से पहले ऊष्मा के प्रसार को गणितीय रूप से क्यों समझाया गया था। अन्य प्रकार के प्रसार अनिसोट्रोपिक प्रसार, जिसे पेरोना-मलिक समीकरण के रूप में भी जाना जाता है, उच्च प्रवणता परमाणु प्रसार को बढ़ाता है, ठोस बोहम प्रसार में, चुंबकीय क्षेत्रों में प्लाज्मा का प्रसार एड्डी प्रसार, अशांत प्रवाह के मोटे-दाने वाले विवरण में छोटे छेदों के माध्यम से एक गैस का प्रवाह इलेक्ट्रॉनिक प्रसार, जिसके परिणामस्वरूप एक विद्युत प्रवाह होता है जिसे प्रसार प्रवाह सुविधाजनक प्रसार कहा जाता है, जो कुछ जीवों में मौजूद होता है गैसीय प्रसार, जिसका उपयोग समस्थानिक पृथक्करण गर्मी समीकरण, तापीय ऊर्जा के प्रसार के लिए किया जाता है, इटो प्रसार, ब्राउनियन गति का गणितीयकरण, निरंतर यादृच्छिक प्रक्रिया। लंबे छिद्रों में गैस का नुडसेन प्रसार और लगातार दीवार की टक्कर के साथ लेवी उड़ान आणविक प्रसार, अधिक घने से कम घने क्षेत्रों में अणुओं का प्रसार गति प्रसार पूर्व। हाइड्रोडायनामिक वेग क्षेत्र का प्रसार फोटॉन प्रसार प्लाज्मा प्रसार यादृच्छिक चलना, प्रसार के लिए मॉडल विपरीत प्रसार, एकाग्रता प्रवणता के खिलाफ, चरण पृथक्करण में घूर्णन प्रसार, अणुओं का यादृच्छिक पुनर्विन्यास सतह प्रसार, सतह पर कणों का प्रसार एक उत्तेजना के जवाब में एक जानवर की दिशात्मक गति गतिविधि है किनेसिस एक उत्तेजना के जवाब में एक जानवर की गैर-दिशात्मक गति गतिविधि है ट्रांस-सांस्कृतिक प्रसार, भौगोलिक क्षेत्र में सांस्कृतिक लक्षणों का प्रसार अशांत प्रसार, द्रव्यमान, गर्मी या गति का परिवहन एक अशांत तरल पदार्थ के भीतर संदर्भ भी देखें वीडियो क्लिप वाले लेख व्यापक-अवधारणा लेख