Conical combination
एक वास्तविक सदिश स्थान में सदिशों की एक सीमित संख्या को देखते हुए, एक शंक्वाकार संयोजन, शंक्वाकार योग, या इन सदिशों का भारित योग उस रूप का सदिश होता है जहाँ गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ होती हैं। यह नाम इस तथ्य से निकला है कि वैक्टरों का एक शंक्वाकार योग एक शंकु को परिभाषित करता है (संभवतः एक निम्न-आयामी उपक्षेत्र में)। कोनिकल पतवार किसी दिए गए समुच्चय एस के लिए सभी कोनिकल संयोजनों के समुच्चय को एस का कोनिकल पतवार कहा जाता है और इसे शंकु (एस) या शंकु (एस) के रूप में दर्शाया जाता है। अर्थात्, k = 0 लेने से, यह शून्य सदिश (मूल) का अनुसरण करता है जो सभी शंक्वाकार पतवारों से संबंधित है (क्योंकि योग एक खाली योग बन जाता है)। एस समुच्चय का शंक्वाकार पतवार एक उत्तल समुच्चय है। वास्तव में, यह एस प्लस मूल वाले सभी उत्तल शंकुओं का प्रतिच्छेदन है। यदि एस एक कॉम्पैक्ट सेट है (विशेष रूप से, जब यह बिंदुओं का एक सीमित सेट है), तो शर्त "प्लस द ओरिजिन" अनावश्यक है। यदि हम मूल को छोड़ देते हैं, तो हम सभी गुणांकों को उनके योग से विभाजित कर सकते हैं ताकि यह देखा जा सके कि एक शंक्वाकार संयोजन एक उत्तल संयोजन है जिसे एक सकारात्मक कारक द्वारा मापा जाता है। इसलिए, "शंक्वाकार संयोजन" और "शंक्वाकार पतवार" वास्तव में क्रमशः "उत्तल शंक्वाकार संयोजन" और "उत्तल शंक्वाकार पतवार" हैं। इसके अलावा, मूल को त्यागते समय गुणांक को विभाजित करने के बारे में उपरोक्त टिप्पणी का तात्पर्य है कि शंक्वाकार संयोजन और पतवार को प्रोजेक्टिव स्पेस में उत्तल संयोजन और उत्तल पतवार माना जा सकता है। जबकि एक कॉम्पैक्ट सेट का उत्तल पतवार भी एक कॉम्पैक्ट सेट है, यह शंक्वाकार पतवार के लिए ऐसा नहीं है; सबसे पहले, बाद वाला अनबाउंडेड है। इसके अलावा, यह आवश्यक रूप से एक बंद समूह भी नहीं हैः एक प्रति-उदाहरण मूल से गुजरने वाला एक गोला है, जिसमें शंक्वाकार पतवार एक खुला आधा-स्थान और मूल होता है। हालाँकि, यदि S एक गैर-खाली उत्तल सघन समुच्चय है जिसमें मूल नहीं है, तो S का उत्तल शंक्वाकार पतवार एक बंद समुच्चय है। संबंधित संयोजन एफ़ाइन संयोजन कन्वेक्स संयोजन रैखिक संयोजन संदर्भ कन्वेक्स ज्यामिति गणितीय विश्लेषण देखें।