Algebra tile
बीजगणित टाइल्स गणितीय जोड़-तोड़ हैं जो छात्रों को बीजगणितीय सोच के तरीकों और बीजगणित की अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने की अनुमति देते हैं। ये टाइल प्राथमिक विद्यालय, माध्यमिक विद्यालय, उच्च विद्यालय और महाविद्यालय स्तर के परिचयात्मक बीजगणित छात्रों के लिए ठोस मॉडल प्रदान करने के लिए सिद्ध हुई हैं। इनका उपयोग जेल के कैदियों को उनके सामान्य शैक्षिक विकास (जी. ई. डी.) परीक्षणों के लिए तैयार करने के लिए भी किया गया है। बीजगणित टाइल्स बीजगणितीय अवधारणाओं के लिए बीजगणितीय और ज्यामितीय दोनों दृष्टिकोण की अनुमति देते हैं। वे छात्रों को केवल अमूर्त हेरफेर के अलावा बीजगणितीय समस्याओं को हल करने का एक और तरीका देते हैं। राष्ट्रीय गणित शिक्षक परिषद (एन. सी. टी. एम.) ने बीजगणित के नियमों को याद रखने और गणित के लिए अपने पाठ्यक्रम और मूल्यांकन मानकों में बीजगणित के प्रतीक हेरफेर पर कम जोर देने की सिफारिश की है। एन. सी. टी. एम. 1989 मानकों के अनुसार "एक दूसरे के लिए उत्साहित करने वाले मॉडल प्रत्येक की बेहतर समझ पैदा करते हैं।" जोड़ का उपयोग करके रैखिक समीकरणों को हल करने के उदाहरण रैखिक समीकरण को कागज के एक टुकड़े के बाईं ओर एक सकारात्मक टाइल और आठ नकारात्मक इकाई टाइलों और दाईं ओर छह सकारात्मक इकाई टाइलों के साथ मॉडल किया जा सकता है। पक्षों की समानता बनाए रखने के लिए, प्रत्येक कार्रवाई दोनों तरफ से की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए, दोनों तरफ आठ सकारात्मक इकाई टाइलों को जोड़ा जा सकता है। इकाई टाइलों के शून्य जोड़े को बाईं ओर से हटा दिया जाता है, जिससे एक सकारात्मक टाइल रह जाती है। दाहिने तरफ 14 सकारात्मक इकाई टाइल्स हैं, इसलिए। घटाव का उपयोग करके रैखिक समीकरणों को हल करना समीकरण को बाईं ओर एक सकारात्मक टाइल और सात सकारात्मक इकाई टाइलों और दाईं ओर 10 सकारात्मक इकाई टाइलों के साथ मॉडल किया जा सकता है। दोनों तरफ समान संख्या में टाइलों को जोड़ने के बजाय, दोनों तरफ से समान संख्या में टाइलों को घटाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, दोनों तरफ से सात सकारात्मक इकाई टाइलों को हटाया जा सकता है। यह बाईं ओर एक सकारात्मक टाइल और दाईं ओर तीन सकारात्मक इकाई टाइलों को छोड़ देता है। बहुपदों को गुणा करना एक एकाक्षर से एक एकाक्षर को गुणा करने के लिए बीजगणित टाइलों का उपयोग करते समय, छात्र को पहले एक आयत स्थापित करनी चाहिए जहां आयत की लंबाई एक एकाक्षर हो और फिर आयत की चौड़ाई दूसरी एकाक्षर हो, जब कोई बीजगणित टाइलों का उपयोग करके पूर्णांकों को गुणा करता है। एक बार जब आयत के किनारों को बीजगणित टाइलों द्वारा दर्शाया जाता है, तो यह पता लगाने की कोशिश की जाएगी कि कौन सी बीजगणित टाइल्स आयत में भरेंगी। उदाहरण के लिए, यदि किसी के पास x × x है, तो एकमात्र बीजगणित टाइल जो आयत को पूरा करेगी वह x2 होगी, जो उत्तर है। बीजगणित टाइलों का उपयोग करते समय द्विपदों का गुणन एकाक्षरों के गुणन के समान होता है। द्विपद के गुणन को एक आयत बनाने के रूप में भी सोचा जा सकता है जहाँ कारक लंबाई और चौड़ाई हैं। मोनोमियल्स की तरह, कोई भी आयत के किनारों को कारक के रूप में स्थापित करेगा और फिर आयत को बीजगणित टाइलों से भरेगा। बहुपदों को गुणा करने के लिए बीजगणित टाइलों का उपयोग करने की इस विधि को क्षेत्र मॉडल के रूप में जाना जाता है और इसे एक दूसरे के साथ एकाक्षरों और द्विपदों को गुणा करने के लिए भी लागू किया जा सकता है। द्विपद को गुणा करने का एक उदाहरण है (2x + 1) × (x + 2) और पहला कदम जो छात्र उठाएगा वह दो धनात्मक x टाइलों और एक धनात्मक इकाई टाइल को एक आयत की लंबाई का प्रतिनिधित्व करने के लिए स्थापित करेगा और फिर एक धनात्मक x टाइल और चौड़ाई का प्रतिनिधित्व करने के लिए दो धनात्मक इकाई टाइलों को लेगा। टाइलों की ये दो पंक्तियाँ एक ऐसी जगह बनाएंगी जो एक आयत की तरह दिखती है जिसे कुछ टाइलों से भरा जा सकता है। इस उदाहरण के मामले में आयत दो धनात्मक x2 टाइलों, पाँच धनात्मक x टाइलों और दो धनात्मक इकाई टाइलों से बना होगा। अतः समाधान 2x2 + 5x + 2 है। फैक्टरिंग बीजगणित टाइलों का उपयोग करने के लिए, किसी को टाइलों के एक सेट के साथ शुरुआत करनी होती है जिसे छात्र एक आयत में जोड़ता है, इसके लिए आयताकार आकार बनाने के लिए शून्य जोड़े जोड़ने की आवश्यकता हो सकती है। एक उदाहरण यह होगा कि जहाँ एक को एक सकारात्मक x2 टाइल, तीन सकारात्मक x टाइल और दो सकारात्मक इकाई टाइल दी जाती है। छात्र ऊपरी दाएँ कोने में x2 टाइल रखते हुए आयत बनाता है, फिर एक में x2 टाइल के दाईं ओर दो x टाइल होती हैं, x2 टाइल के नीचे एक x टाइल होती है, और नीचे दाएँ कोने में दो इकाई टाइल होती हैं। इस आयत के किनारों पर बीजगणित टाइलों को रखकर हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि हमें लंबाई के लिए एक धनात्मक x टाइल और एक धनात्मक इकाई टाइल की आवश्यकता है और फिर चौड़ाई के लिए एक धनात्मक x टाइल और दो धनात्मक इकाई टाइलों की आवश्यकता है। इसका मतलब है कि दो कारक हैं और। एक अर्थ में यह बहुपदों को गुणा करने की प्रक्रिया के विपरीत है। संदर्भ स्रोत किट, नैन्सी ए. और एनेट रिक्स लीट्ज़। "बीजगणित और पूर्व बीजगणित अवधारणाओं को विकसित करने के लिए घर में बने बीजगणित टाइलों का उपयोग करना"। गणित शिक्षक 2000। 462-520। स्टीन, मैरी के और अन्य, मानक-आधारित गणित निर्देश को लागू करना। न्यूयॉर्कः टीचर्स कॉलेज प्रेस, 2000। लार्सन, रोनाल्ड ई., बीजगणित 1. इलिनोइसः मैकडॉगल लिटेल, 1998। बाहरी लिंक द नेशनल लाइब्रेरी ऑफ वर्चुअल मैनिपुलेटिव्स गणितीय मैनिपुलेटिव्स बीजगणित शिक्षा