Poole–Frenkel effect
ठोस अवस्था भौतिकी में, पूल-फ्रेंकेल प्रभाव (जिसे फ्रेंकेल-पूल उत्सर्जन के रूप में भी जाना जाता है) एक विद्युत अवाहक में जाल-सहायता प्राप्त इलेक्ट्रॉन परिवहन के तंत्र का वर्णन करने वाला एक मॉडल है। इसका नाम याकोव फ्रेंकेल के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1938 में एच. एच. पूल द्वारा पहले विकसित सिद्धांत का विस्तार करते हुए इस पर प्रकाशन किया था। निम्नलिखित प्रक्रिया द्वारा इलेक्ट्रॉन एक अवाहक के माध्यम से धीरे-धीरे आगे बढ़ सकते हैं। इलेक्ट्रॉन आम तौर पर स्थानीय अवस्थाओं में फंस जाते हैं (मोटे तौर पर, वे एक परमाणु से "चिपके हुए" होते हैं, और क्रिस्टल के चारों ओर घूमने के लिए स्वतंत्र नहीं होते हैं)। कभी-कभी, यादृच्छिक तापीय उतार-चढ़ाव एक इलेक्ट्रॉन को अपनी स्थानीय स्थिति छोड़ने और चालन बैंड की ओर बढ़ने के लिए पर्याप्त ऊर्जा देगा। एक बार वहाँ पहुँचने के बाद, इलेक्ट्रॉन एक अन्य स्थानीय अवस्था में आराम करने से पहले, थोड़े समय के लिए क्रिस्टल के माध्यम से आगे बढ़ सकता है (दूसरे शब्दों में, एक अलग परमाणु से "चिपकना")। पूल-फ्रेंकल प्रभाव बताता है कि कैसे, एक बड़े विद्युत क्षेत्र में, इलेक्ट्रॉन को चालन पट्टी में बढ़ावा देने के लिए उतनी तापीय ऊर्जा की आवश्यकता नहीं होती है (क्योंकि इस ऊर्जा का एक हिस्सा विद्युत क्षेत्र द्वारा खींचे जाने से आता है), इसलिए इसे उतने बड़े तापीय उतार-चढ़ाव की आवश्यकता नहीं है और यह अधिक बार चलने में सक्षम होगा। सैद्धांतिक आधार पर, पूल-फ्रेंकल प्रभाव की तुलना स्कॉटकी प्रभाव से की जा सकती है, जो धातु-अवरोधक इंटरफेस पर विद्युत क्षेत्र के साथ स्थिरविद्युत अंतःक्रिया के कारण धातु-अवरोधक ऊर्जा बाधा को कम करता है। हालांकि, पूल-फ्रेंकल प्रभाव से उत्पन्न चालकता का पता थोक-सीमित चालन की उपस्थिति में लगाया जाता है (जब सीमित चालन प्रक्रिया किसी सामग्री के थोक में होती है), जबकि स्कॉटकी धारा तब देखी जाती है जब चालकता संपर्क-सीमित होती है (जब सीमित चालन तंत्र धातु-अवरोधक इंटरफेस पर होता है)। पूल-फ्रेंकल समीकरण उच्च विद्युत क्षेत्रों की उपस्थिति में परावैद्युत और अर्धचालकों की विद्युत चालकता (अवाहक की तुलना में अधिक और अर्धचालकों के लिए) लगभग बढ़ जाती है जैसा कि पूल के नियम द्वारा वर्णित है (अंततः विद्युत टूटने की ओर ले जाता है): जहां शून्य-क्षेत्र विद्युत चालकता एक स्थिरांक है E लागू विद्युत क्षेत्र है। इस मॉडल में चालन को एक स्व-सुसंगत आवधिक क्षमता में चलने वाली एक मुक्त इलेक्ट्रॉन प्रणाली द्वारा किया जाना चाहिए। इसके विपरीत, फ्रेंकेल ने परावैद्युत (या अर्धचालक) का वर्णन करते हुए अपना सूत्र प्राप्त किया जो केवल तटस्थ परमाणुओं द्वारा बना है जो सकारात्मक रूप से आवेशित जाल अवस्थाओं (जब खाली होता है) के रूप में कार्य करता है। जब परमाणु आयनीकृत होते हैं)। कूलम्ब विभव के साथ स्थानीयकृत जाल अवस्थाओं के लिए, एक इलेक्ट्रॉन को एक परमाणु से दूसरे परमाणु में जाने के लिए जिस बाधा ऊंचाई को पार करना पड़ता है, वह जाल विभव कुएँ की गहराई है। किसी भी बाहरी रूप से लागू विद्युत क्षेत्र के बिना, विभव का अधिकतम मूल्य शून्य होता है और जाल केंद्र से अनंत दूरी पर स्थित होता है। जब एक बाहरी विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है, तो जाल के एक तरफ संभावित बाधा की ऊंचाई को उस मात्रा से कम कर दिया जाता है जहाँः q प्राथमिक आवेश है जो गतिशील पारगम्यता है। पहला योगदान लागू विद्युत क्षेत्र के कारण है, दूसरा आयनिक ट्रैप साइट और चालन इलेक्ट्रॉन के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक आकर्षण के कारण है। कुलम्ब जाल केंद्र से दूरी पर क्षमता अब अधिकतम है। अतः और। यह अभिव्यक्ति स्कॉटकी प्रभाव के लिए प्राप्त अभिव्यक्ति के समान है। घातांक में कारक 2, जो पूल-फ्रेंकेल प्रभाव में बाधा में कमी को स्कॉटकी प्रभाव की तुलना में दोगुना बड़ा बनाता है, एक ट्रैप केंद्र के रूप में कार्य करने वाले आयन के स्थिर सकारात्मक चार्ज के साथ ऊष्मीय रूप से उत्तेजित इलेक्ट्रॉन की बातचीत के कारण होता है, न कि स्कॉटकी इंटरफेस पर धातु में प्रेरित अपने मोबाइल छवि चार्ज के साथ। अब यदि, किसी भी लागू विद्युत क्षेत्र के बिना, ऊष्मीय रूप से आयनित इलेक्ट्रॉनों की संख्या आनुपातिक है जहांः वोल्टेज बाधा (शून्य लागू विद्युत क्षेत्र में) है जिसे एक इलेक्ट्रॉन को सामग्री में एक परमाणु से दूसरे परमाणु में जाने के लिए पार करना चाहिए, तो बोल्ट्जमैन का स्थिरांक T तापमान है, तो बाहरी विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में विद्युत चालकता इस प्रकार प्राप्त करने के लिए आनुपातिक होगी। सब कुछ ध्यान में रखते हुए (दोनों आवृत्ति जिसके साथ इलेक्ट्रॉन चालन पट्टी में उत्तेजित होते हैं, और एक बार जब वे वहाँ होते हैं तो उनकी गति), और इलेक्ट्रॉनों की एक क्षेत्र-स्वतंत्र गतिशीलता मानते हुए, पूल-फ्रेंकल धारा के लिए मानक मात्रात्मक अभिव्यक्ति हैः जहाँ J वर्तमान घनत्व है। लागू वोल्टेज और तापमान से निर्भरताओं को स्पष्ट करते हुए, अभिव्यक्ति में लिखा हैः जहाँ d परावैद्युत मोटाई है। किसी दिए गए परावैद्युत के लिए, विभिन्न चालन प्रक्रियाएँ विभिन्न वोल्टेज और तापमान श्रेणियों में हावी हो सकती हैं। उच्च तापमान और उच्च क्षेत्र व्यवस्थाओं पर Si3N4, Al2O3, और SiO2 जैसी सामग्रियों के लिए, वर्तमान J संभवतः पूल-फ्रेंकल उत्सर्जन के कारण है। एक परावैद्युत में सीमित चालन प्रक्रिया के रूप में पूल-फ्रेंकल उत्सर्जन का पता लगाने के लिए आमतौर पर तथाकथित पूल-फ्रेंकल भूखंड में ढलान का अध्ययन किया जाता है, जहां क्षेत्र () बनाम क्षेत्र के वर्गमूल () द्वारा विभाजित वर्तमान घनत्व का लघुगणक दर्शाया जाता है। इस तरह के प्लॉट का विचार पूल-फ्रेंकेल धारा घनत्व की अभिव्यक्ति से उत्पन्न होता है, जिसमें यह आनुपातिकता (बनाम) होती है, और इस प्रकार इस प्लॉट में एक सीधी रेखा होगी। किसी भी लागू विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में वोल्टेज बाधा के एक निश्चित मूल्य के लिए, ढलान केवल एक पैरामीटर से प्रभावित होता हैः परावैद्युत पारगम्यता। विद्युत क्षेत्र की तीव्रता पर वर्तमान घनत्व की समान कार्यात्मक निर्भरता के बावजूद, कोई भी स्कॉटकी चालन पर पूल-फ्रेंकेल चालन के बीच अंतर कर सकता है क्योंकि वे एक पूल-फ्रेंकेल भूखंड में विभिन्न ढलानों के साथ सीधी रेखाओं में परिणाम देंगे। सैद्धांतिक ढलानों का मूल्यांकन सामग्री के उच्च आवृत्ति परावैद्युत स्थिरांक (निर्वात पारगम्यता कहाँ है) को जानते हुए किया जा सकता है, और प्रायोगिक रूप से पाए गए ढलानों के साथ उनकी तुलना की जा सकती है। एक विकल्प के रूप में, कोई भी सैद्धांतिक ढलानों को प्रायोगिक रूप से खोजे गए ढलानों के बराबर करने के लिए मूल्य का मूल्यांकन कर सकता है, बशर्ते कि यह ज्ञात हो कि चालकता इलेक्ट्रोड-सीमित है या थोक-सीमित है। उच्च आवृत्ति परावैद्युत स्थिरांक का ऐसा मान तब संबंध के अनुरूप होना चाहिए, जहाँ सामग्री का अपवर्तक सूचकांक है। बेहतर पूल-फ्रेंकेल मॉडल हालांकि फ्रेंकेल के शास्त्रीय कार्य के बाद से इस विषय पर कई प्रगति की गई है, पूल-फ्रेंकेल सूत्र का उपयोग परावैद्युत और अर्धचालकों में देखी गई कई गैर-ओहमिक प्रयोगात्मक धाराओं की व्याख्या करने के लिए किया गया है। शास्त्रीय पूल-फ्रेंकेल मॉडल की अंतर्निहित धारणाओं के बारे में बहस ने कई बेहतर पूल-फ्रेंकेल मॉडल को जीवन दिया है। इन परिकल्पनाओं को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया गया है। केवल इलेक्ट्रॉन (एकल-वाहक) चालन पर विचार किया जाता है, यह मानते हुए कि इलेक्ट्रोड पर विघटित इलेक्ट्रॉनों को फिर से भरने में सक्षम ओहमिक संपर्कों का अस्तित्व है, और अंतरिक्ष आवेश प्रभावों की उपेक्षा की जाती है, यह मानते हुए कि क्षेत्र समान है। इस बाद की धारणा पर फिर से विचार किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, मुर्गाट्रॉइड द्वारा विकसित "फ्रेन्केल प्रभाव द्वारा बढ़े हुए अंतरिक्ष आवेश सीमित प्रवाह के सिद्धांत" में। वाहक की गतिशीलता को क्षेत्र-स्वतंत्र माना जाता है। डी-ट्रैप्ड वाहकों के लिए हर तरह की प्रसार प्रक्रिया की उपेक्षा करते हुए, पूल-फ्रेंकेल सूत्र में पूर्व-घातीय कारक इस प्रकार के समानुपाती है। यह चित्रण परावैद्युत या अर्धचालकों में चालन के विवरण के लिए उपयुक्त होगा। हालांकि, पूल-फ्रेंकल प्रभाव केवल कम गतिशीलता मूल्यों की विशेषता वाली सामग्रियों में देखे जाने की संभावना है, क्योंकि उच्च गतिशीलता वाले ठोस पदार्थों में, वाहक की पुनः ट्रैपिंग धीरे-धीरे वाहक की कमी से बाधित होगी। फिर भी, क्षेत्र से पूर्व-घातीय कारक की अलग-अलग निर्भरताएँ पाई जा सकती हैंः यह मानते हुए कि वाहक को फिर से फंसाया जा सकता है, आनुपातिकता या प्राप्त किया जाता है, निकटतम पड़ोसी जाल द्वारा या एक बहाव के बाद होने वाले इलेक्ट्रॉन रिट्रेपिंग पर निर्भर करता है। इसके अलावा, एक पूर्व-घातीय कारक आनुपातिक यादृच्छिक प्रसार प्रक्रियाओं का परिणाम पाया जाता है, जबकि और पर निर्भरता क्रमशः कूदना और प्रसार परिवहन प्रक्रियाओं का परिणाम पाई जाती है। शास्त्रीय पूल-फ्रेंकल सिद्धांत में एक कूलम्बिक ट्रैप क्षमता मानी जाती है, लेकिन बहुध्रुवीय दोषों या जांच की गई हाइड्रोजेनिक क्षमताओं से संबंधित तीव्र क्षमताओं पर भी विचार किया जाता है। जाल के प्रकार के संबंध में, सकारात्मक रूप से आवेशित जाल स्थलों के लिए पूल-फ्रेंकल प्रभाव होने का वर्णन किया गया है, अर्थात। ऐसे जाल के लिए जो खाली होने पर सकारात्मक होते हैं और भरे जाने पर तटस्थ होते हैं, ताकि इलेक्ट्रॉन सकारात्मक रूप से आवेशित जाल के साथ बातचीत के कारण एक कूलम्बिक संभावित बाधा का अनुभव कर सके। वैलेंस बैंड में दाता या स्वीकारकर्ता साइट और इलेक्ट्रॉन भी पूल-फ्रेंकल प्रभाव प्रदर्शित करेंगे। इसके विपरीत, एक तटस्थ जाल स्थल, अर्थात। एक साइट जो खाली होने पर तटस्थ होती है और चार्ज होने पर (इलेक्ट्रॉनों के लिए नकारात्मक), पूल-फ्रेंकल प्रभाव प्रदर्शित नहीं करेगी। अन्य में, सिमंस ने उथले तटस्थ जाल और गहरे दाताओं के साथ शास्त्रीय मॉडल का एक विकल्प प्रस्तावित किया है, जो एक पूल-फ्रेंकेल चालन तंत्र की उपस्थिति में भी स्कॉटकी विद्युत क्षेत्र निर्भरता के साथ एक थोक-सीमित चालन प्रदर्शित करने में सक्षम है, इस प्रकार टीए2ओ5 और एसआईओ फिल्मों द्वारा प्रकट "विसंगत पूल-फ्रेंकेल प्रभाव" की व्याख्या करता है। ऐसे मॉडल मौजूद हैं जो दाता और स्वीकारकर्ता दोनों ट्रैप साइटों की उपस्थिति पर विचार करते हैं, ऐसी स्थिति में जिसे ट्रैप का क्षतिपूर्ति कहा जाता है। उदाहरण के लिए, ईयरगन और टेलर का मॉडल शास्त्रीय पूल-फ्रेंकेल सिद्धांत का विस्तार करता है जिसमें क्षतिपूर्ति की विविध डिग्री शामिल हैंः जब केवल एक प्रकार के जाल पर विचार किया जाता है, तो पूल-फ्रेंकेल भूखंड में वक्र की ढलान स्कॉटकी उत्सर्जन से प्राप्त होती है, इसके बावजूद कि शॉटकी प्रभाव के लिए बाधा को कम करना दोगुना होता है; क्षतिपूर्ति की उपस्थिति में ढलान दोगुना बड़ा होता है। एक और धारणा के रूप में जाल के लिए एक एकल ऊर्जा स्तर माना जाता है। हालांकि, आगे दाता स्तरों के अस्तित्व पर चर्चा की जाती है, भले ही उन्हें हर क्षेत्र और तापमान व्यवस्था के लिए पूरी तरह से भरा जाना चाहिए, और इस प्रकार कोई चालन वाहक प्रदान नहीं करना चाहिए (यह कहने के बराबर है कि अतिरिक्त दाता स्तर फर्मी स्तर से काफी नीचे रखे गए हैं)। हार्टके का समीकरण जाल की गहराई में कमी के लिए की गई गणना एक आयामी गणना है, जिसके परिणामस्वरूप प्रभावी बाधा को कम करने का अधिक अनुमान लगाया जाता है। वास्तव में, केवल बाहरी विद्युत क्षेत्र की दिशा में संभावित कुएँ की ऊँचाई को पूल-फ्रेंकल अभिव्यक्ति के अनुसार कम किया जाता है। किसी भी दिशा के संबंध में इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन संभावनाओं का औसत बनाते हुए हार्टके द्वारा की गई अधिक सटीक गणना से पता चलता है कि मुक्त वाहक सांद्रता की वृद्धि पूल-फ्रेंकेल समीकरण द्वारा भविष्यवाणी की गई परिमाण के क्रम से कम है। हार्टके समीकरण कहाँ के बराबर है। सैद्धांतिक दृष्टिकोण से, हार्टके की अभिव्यक्ति को पूल-फ्रेंकेल समीकरण की तुलना में इस आधार पर प्राथमिकता दी जानी चाहिए कि ट्रैप बैरियर को कम करने की समस्या की त्रि-आयामीता पर विचार किया जाता है। अतिरिक्त त्रि-आयामी मॉडल विकसित किए गए हैं, जो ऊपर की दिशा में उत्सर्जन प्रक्रिया के उपचार से भिन्न हैं। उदाहरण के लिए, ईदा, सावा और काटो ने एक मॉडल का प्रस्ताव रखा है जिसमें विद्युत क्षेत्र के आगे और विपरीत दोनों दिशाओं में बाधा भिन्नता शामिल है। पूल-फ्रेंकेल संतृप्ति पूल-फ्रेंकेल संतृप्ति तब होती है जब सभी जाल स्थल आयनित हो जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप चालन वाहकों की संख्या अधिकतम हो जाती है। संबंधित संतृप्ति क्षेत्र बाधा के गायब होने का वर्णन करने वाली अभिव्यक्ति से प्राप्त किया जाता हैः संतृप्ति क्षेत्र कहाँ है। इस प्रकार। चालन पट्टी के किनारे पर होने के कारण जाल स्थल अब आवश्यक रूप से खाली हैं। तथ्य यह है कि पूल-फ्रेंकल प्रभाव को चालकता (और धारा के लिए) के लिए एक अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया जाता है जो बढ़ते क्षेत्रों के साथ अलग हो जाता है और संतृप्ति का अनुभव नहीं करता है, इस सरल धारणा के लिए जिम्मेदार है कि ट्रैप जनसंख्या मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन आंकड़ों का पालन करती है। एक उन्नत पूल-फ्रेंकेल मॉडल, फर्मी-डीराक सूत्र के साथ ट्रैप सांख्यिकी के अधिक सटीक विवरण का व्यापक, और मात्रात्मक रूप से संतृप्ति का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम, ओंगारो और पिलोनेट द्वारा तैयार किया गया है। इलेक्ट्रॉनिक मेमोरी उपकरणों में पूल-फ्रेंकल परिवहन चार्ज ट्रैप फ्लैश मेमोरी में, चार्ज को एक ट्रैपिंग सामग्री में संग्रहीत किया जाता है, आमतौर पर एक सिलिकॉन-नाइट्राइड परत, क्योंकि एक परावैद्युत के माध्यम से धारा प्रवाहित होती है। प्रोग्रामिंग प्रक्रिया में, गेट पर लागू एक बड़े सकारात्मक पूर्वाग्रह के कारण सब्सट्रेट से ट्रैपिंग परत की ओर इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। वर्तमान परिवहन दो अलग-अलग चालन तंत्रों का परिणाम है, जिन्हें श्रृंखला में माना जाना चाहिएः ऑक्साइड के माध्यम से प्रवाह सुरंग द्वारा होता है, नाइट्राइड के माध्यम से चालन तंत्र एक पूल-फ्रेंकल परिवहन है। टनलिंग धारा को एक संशोधित फाउलर-नॉर्डिम टनलिंग समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है, अर्थात। एक टनलिंग समीकरण जो इस बात को ध्यान में रखता है कि टनलिंग बैरियर का आकार त्रिकोणीय नहीं है (जैसा कि फाउलर-नॉर्डिम सूत्र व्युत्पत्ति के लिए माना जाता है), लेकिन ऑक्साइड में एक ट्रैपेज़ॉइडल बैरियर की श्रृंखला और नाइट्राइड में एक त्रिकोणीय बैरियर से बना है। पूल-फ्रेंकल प्रक्रिया सुरंग द्वारा प्रदान किए गए उच्च प्रवाह के कारण स्मृति प्रोग्रामिंग शासन की शुरुआत में चालन का सीमित तंत्र है। जैसे-जैसे ट्रैप्ड इलेक्ट्रॉन चार्ज बढ़ता है, क्षेत्र की जांच शुरू होती है, संशोधित फाउलर-नॉर्डिम टनलिंग सीमित करने वाली प्रक्रिया बन जाती है। ऑक्साइड-नाइट्राइड इंटरफेस पर फंसा हुआ आवेश घनत्व उस पर बहने वाले पूल-फ्रेंकल धारा के समाकलन के समानुपाती होता है। स्मृति लेखन और मिटाने के चक्रों की बढ़ती संख्या के साथ, नाइट्राइड में बढ़ती थोक चालकता के कारण प्रतिधारण विशेषताएँ खराब हो जाती हैं। स्कॉटकी प्रभाव चार्ज ट्रैप फ्लैश इलेक्ट्रिकल ब्रेकडाउन डाइलेक्ट्रिक संदर्भ संघनित पदार्थ भौतिकी सॉलिड स्टेट इंजीनियरिंग भी देखें।