Five-qubit error correcting code
पाँच-क्यूबिट त्रुटि सुधार कोड सबसे छोटा क्वांटम त्रुटि सुधार कोड है जो एक तार्किक क्यूबिट को किसी भी मनमाने एकल क्यूबिट त्रुटि से बचा सकता है। इस कोड में, तार्किक क्यूबिट को कूटबद्ध करने के लिए 5 भौतिक क्यूबिट का उपयोग किया जाता है। पाउली मैट्रिक्स और आइडेंटिटी मैट्रिक्स होने के कारण, इस कोड के जनरेटर हैं। इसके लॉजिकल ऑपरेटर हैं और। एक बार तार्किक क्यूबिट को कूटबद्ध करने के बाद, भौतिक क्यूबिट पर त्रुटियों का पता स्टेबलाइज़र माप के माध्यम से लगाया जा सकता है। एक खोज तालिका जो स्टेबलाइज़र मापों के परिणामों को त्रुटियों के प्रकार और स्थानों पर मैप करती है, क्वांटम कंप्यूटर की नियंत्रण प्रणाली को त्रुटियों को ठीक करने के लिए पर्याप्त जानकारी देती है। माप स्थिरीकारक माप समानता माप हैं जो भौतिक क्यूबिट्स के स्थिरीकारक को मापते हैं। उदाहरण के लिए, पहले स्टेबलाइज़र () को मापने के लिए, पहले क्यूबिट की समानता माप, दूसरे पर, तीसरे पर, चौथे पर और पांचवें पर किया जाता है। चूँकि चार स्टेबलाइज़र हैं, उन्हें मापने के लिए 4 सहायकों का उपयोग किया जाएगा। उपरोक्त छवि में पहले 4 क्यूबिट सहायक हैं। एंसिला से परिणामी बिट्स सिंड्रोम है; जो हुई त्रुटि के प्रकार और उसके स्थान को कूटबद्ध करता है। एक तार्किक क्यूबिट को एक समानता माप करके कम्प्यूटेशनल आधार पर मापा जा सकता है। यदि मापा गया सहायक है, तो तार्किक क्यूबिट है। यदि मापा गया सहायक है, तो तार्किक क्यूबिट है। त्रुटि सुधार सभी एकल क्यूबिट त्रुटियों की गणना करना संभव है जो हो सकती हैं और उन्हें कैसे ठीक किया जाए। यह गणना करके किया जाता है कि स्टेबलाइज़र के साथ कौन सी त्रुटियाँ आती हैं। उदाहरण के लिए, यदि पहले क्यूबिट पर कोई त्रुटि है और दूसरों () पर कोई त्रुटि नहीं है, तो यह पहले स्टेबलाइज़र के साथ कम्यूट करता है। इसका मतलब है कि यदि पहले क्यूबिट पर एक एक्स त्रुटि होती है, तो पहला सहायक क्यूबिट 0 होगा। दूसरा सहायक क्यूबिटः, तीसराः और चौथा। इसलिए यदि पहले क्यूबिट पर एक एक्स त्रुटि होती है, तो सिंड्रोम होगा; जो नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है, के दाईं ओर। तालिका को भरने के लिए अन्य सभी संभावित त्रुटियों के लिए इसी तरह की गणना की जाती है। एक त्रुटि को ठीक करने के लिए, उसी ऑपरेशन को इसके सिंड्रोम के आधार पर भौतिक क्यूबिट पर किया जाता है। यदि सिंड्रोम है, तो त्रुटि को उलटने के लिए पहले क्यूबिट पर एक गेट लगाया जाता है। त्रुटि सुधार क्वांटम गणना को निष्पादित करने का पहला कदम भौतिक क्यूबिट्स को तार्किक कूटशब्दों में बदलकर कंप्यूटर की प्रारंभिक स्थिति को कूटबद्ध करना है। चूँकि पाँच क्यूबिट कोड के लिए तार्किक कूटशब्द हैं, एक माप के बाद स्थिरीकारक माप का उपयोग 5 भौतिक क्यूबिट को तार्किक क्यूबिट में कूटबद्ध करने के लिए किया जा सकता है। तैयार करने के लिए, स्टेबलाइज़र माप करें और त्रुटि सुधार लागू करें। त्रुटि सुधार के बाद, तार्किक स्थिति एक तार्किक कूटशब्द होने की गारंटी है। यदि मापने का सहायक है, तो तार्किक अवस्था है। यदि ऐसा है, तो आवेदन करने से यह बदल जाएगा। संदर्भ क्वांटम कम्प्यूटिंग