Residual property (mathematics)
समूह सिद्धांत के गणितीय क्षेत्र में, एक समूह अवशिष्ट रूप से X है (जहां X समूहों का कुछ गुण है) यदि इसे "गुण X वाले समूहों से पुनर्प्राप्त किया जा सकता है"। औपचारिक रूप से, एक समूह G अवशिष्ट रूप से X है यदि प्रत्येक गैर-तुच्छ तत्व g के लिए G से X गुण वाले समूह में एक समरूपता h है। अधिक स्पष्ट रूप से, एक समूह अवशिष्ट रूप से एक्स होता है यदि यह अपने प्रो-एक्स पूर्णता में सम्मिलित हो जाता है (प्रोफाइनाइट समूह, प्रो-पी समूह देखें), यानी, व्युत्क्रम प्रणाली की व्युत्क्रम सीमा जिसमें गुण एक्स के साथ जी से कुछ समूह एच तक सभी रूपात्मकताएँ होती हैं। उदाहरण महत्वपूर्ण उदाहरणों में शामिल हैंः अवशिष्ट रूप से सीमित अवशिष्ट निलपोटेन्ट अवशिष्ट रूप से हल करने योग्य अवशिष्ट रूप से मुक्त संदर्भ अनंत समूह सिद्धांत समूहों के गुण