Helium atom
हीलियम परमाणु रासायनिक तत्व हीलियम का एक परमाणु है। हीलियम दो इलेक्ट्रॉनों से बना होता है जो विद्युत चुम्बकीय बल से एक नाभिक से बंधे होते हैं जिसमें दो प्रोटॉन के साथ दो न्यूट्रॉन होते हैं, जो आइसोटोप पर निर्भर करता है, जो मजबूत बल द्वारा एक साथ रखे जाते हैं। हाइड्रोजन के विपरीत, हीलियम परमाणु के लिए श्रोडिंगर समीकरण का एक बंद रूप समाधान नहीं पाया गया है। हालांकि, विभिन्न अनुमानों, जैसे कि हार्ट्री-फॉक विधि का उपयोग परमाणु की जमीनी अवस्था ऊर्जा और तरंग फलन का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। परिचय हीलियम परमाणु का क्वांटम यांत्रिक विवरण विशेष रुचि का विषय है, क्योंकि यह सबसे सरल बहु-इलेक्ट्रॉन प्रणाली है और इसका उपयोग क्वांटम उलझाव की अवधारणा को समझने के लिए किया जा सकता है। हीलियम का हैमिल्टनियन, जिसे दो इलेक्ट्रॉनों और एक नाभिक की तीन-पिंड प्रणाली के रूप में माना जाता है और द्रव्यमान के केंद्र की गति को अलग करने के बाद, लिखा जा सकता है कि नाभिक के संबंध में एक इलेक्ट्रॉन का कम द्रव्यमान कहाँ है, और इलेक्ट्रॉन-नाभिक दूरी वैक्टर और हैं। हीलियम के लिए परमाणु आवेश 2 है। एक असीम भारी नाभिक के सन्निकटन में, हमारे पास है और द्रव्यमान ध्रुवीकरण शब्द गायब हो जाता है, ताकि परमाणु इकाइयों में हैमिल्टनियन सरल हो जाता है यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है, कि यह सामान्य स्थान में नहीं, बल्कि 6-आयामी विन्यास स्थान में काम करता है। इस सन्निकटन (पाउली सन्निकटन) में तरंग फलन 4 घटकों के साथ एक द्वितीय क्रम स्पिनोर है, जहां सूचकांक कुछ समन्वय प्रणाली में दोनों इलेक्ट्रॉनों (जेड-दिशा ऊपर या नीचे) के स्पिन प्रक्षेपण का वर्णन करते हैं। इसे सामान्य सामान्यीकरण स्थिति का पालन करना पड़ता है। इस सामान्य स्पिनोर को 2 × 2 मैट्रिक्स के रूप में लिखा जा सकता है और इसके परिणामस्वरूप स्केलर फ़ंक्शन गुणांक के साथ चार ऑर्थोगोनल (2 × 2 मैट्रिक्स के वेक्टर-स्पेस में) स्थिर मैट्रिक्स के किसी भी दिए गए आधार के रैखिक संयोजन के रूप में भी लिखा जा सकता है। एक सुविधाजनक आधार में एक सममित-विरोधी मैट्रिक्स (कुल स्पिन के साथ, एक एकल अवस्था के अनुरूप) और तीन सममित मैट्रिक्स (कुल स्पिन के साथ, एक त्रिगुण अवस्था के अनुरूप) होते हैं, यह दिखाना आसान है कि एकल अवस्था सभी घूर्णन (एक अदिश इकाई) के तहत अपरिवर्तनीय है, जबकि त्रिगुण को तीन घटकों के साथ एक साधारण अंतरिक्ष सदिश में मैप किया जा सकता है क्योंकि उपरोक्त (अदिश) हैमिल्टनियन में चार घटकों के बीच सभी स्पिन अंतःक्रिया शब्दों की उपेक्षा की जाती है (जैसे। एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र, या सापेक्ष प्रभाव, जैसे कोणीय संवेग युग्मन), चार श्रोडिंगर समीकरणों को स्वतंत्र रूप से हल किया जा सकता है। यहाँ स्पिन केवल पाउली बहिष्करण सिद्धांत के माध्यम से काम में आता है, जिसे फर्मियन (जैसे इलेक्ट्रॉनों) के लिए स्पिन और निर्देशांक के एक साथ आदान-प्रदान के तहत एंटीसिमेट्री की आवश्यकता होती है, फिर पैराहेलियम एक सममित कार्य के साथ एकल अवस्था है और ऑर्थोहेलियम एक एंटीसिमेट्रिक कार्य के साथ ट्रिपल अवस्था है। यदि इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अंतःक्रिया शब्द को नजरअंदाज कर दिया जाता है, तो दोनों स्थानिक कार्यों को दो मनमाने (ऑर्थोगोनल और सामान्यीकृत) एक-इलेक्ट्रॉन आइगेनफ़ंक्शंस के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता हैः या के विशेष मामलों के लिए (दोनों इलेक्ट्रॉनों में समान क्वांटम संख्याएँ हैं, केवल पैराहेलियम): तब सभी मामलों के लिए कुल ऊर्जा (के आईगन मान के रूप में) (समरूपता से स्वतंत्र) होती है। यह ऑर्थोहेलियम के लिए अवस्था (के साथ) की अनुपस्थिति की व्याख्या करता है, जहां परिणामस्वरूप (के साथ) मेटास्टेबल ग्राउंड अवस्था है। (क्वांटम संख्या के साथ एक अवस्थाः प्रमुख क्वांटम संख्या, कुल स्पिन, कोणीय क्वांटम संख्या और कुल कोणीय संवेग को इसके द्वारा दर्शाया जाता है।) यदि इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अंतःक्रिया शब्द को शामिल किया जाता है, तो श्रोडिंगर समीकरण अलग नहीं किया जा सकता है। हालाँकि, भले ही इसकी उपेक्षा की जाए, लेकिन ऊपर वर्णित सभी अवस्थाओं (दो समान क्वांटम संख्याओं के साथ भी, जैसे के साथ) को एक-इलेक्ट्रॉन तरंग फलन के गुणनफल के रूप में नहीं लिखा जा सकता हैः-तरंग फलन उलझा हुआ है। कोई यह नहीं कह सकता कि कण 1 अवस्था 1 में है और दूसरा अवस्था 2 में है, और माप एक कण पर दूसरे को प्रभावित किए बिना नहीं किया जा सकता है। फिर भी, हीलियम का काफी अच्छा सैद्धांतिक विवरण हार्ट्री-फॉक और थॉमस-फर्मी सन्निकटन (नीचे देखें) में प्राप्त किया जा सकता है। हार्ट्री-फॉक विधि का उपयोग विभिन्न परमाणु प्रणालियों के लिए किया जाता है। हालाँकि यह केवल एक अनुमान है, और परमाणु प्रणालियों को हल करने के लिए आज अधिक सटीक और कुशल तरीकों का उपयोग किया जाता है। हीलियम और अन्य कुछ इलेक्ट्रॉन प्रणालियों के लिए "कई-शरीर समस्या" को काफी सटीक रूप से हल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, हीलियम की जमीनी स्थिति पंद्रह अंकों तक जानी जाती है। हार्ट्री-फॉक सिद्धांत में, इलेक्ट्रॉनों को नाभिक और अन्य इलेक्ट्रॉनों द्वारा बनाई गई क्षमता में गति करने के लिए माना जाता है। विक्षोभ विधि दो इलेक्ट्रॉनों के साथ हीलियम के लिए हैमिल्टनियन को प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के लिए हैमिल्टनियन के योग के रूप में लिखा जा सकता हैः जहां शून्य-क्रम अप्रभावित हैमिल्टनियन है जबकि विक्षोभ शब्दः इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अंतःक्रिया है। यह केवल दो हाइड्रोजेनिक हैमिल्टनियन का योग हैः जहां, ऊर्जा आइगेनवैल्यू और, हाइड्रोजेनिक हैमिल्टनियन के संबंधित आइगेनफ़ंक्शंस सामान्यीकृत ऊर्जा आइगेनवैल्यू और सामान्यीकृत आइगेनफ़ंक्शंस को दर्शाते हैं। तोः जहां इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण शब्द को नजरअंदाज करते हुए, दो-इलेक्ट्रॉन तरंग फलन के स्थानिक भाग के लिए श्रोडिंगर समीकरण 'शून्य-क्रम' समीकरण में कम हो जाएगा यह समीकरण अलग किया जा सकता है और आइगेनफ़ंक्शंस को हाइड्रोजेनिक तरंग कार्यों के एकल उत्पादों के रूप में लिखा जा सकता हैः संबंधित ऊर्जाएँ (परमाणु इकाइयों में, इसके बाद ए. यू.) हैं। ): ध्यान दें कि तरंग फलन इलेक्ट्रॉन लेबलों का आदान-प्रदान एक ही ऊर्जा से मेल खाता है। इलेक्ट्रॉन लेबल के आदान-प्रदान के संबंध में अपक्षय के इस विशेष मामले को विनिमय अपक्षय कहा जाता है। दो-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के सटीक स्थानिक तरंग कार्य निर्देशांक और दो इलेक्ट्रॉनों के आदान-प्रदान के संबंध में या तो सममित या प्रतिसमितीय होने चाहिए। उचित तरंग फलन तब सममित (+) और प्रतिसममित (-) रैखिक संयोजनों से बना होना चाहिएः यह स्लेटर निर्धारकों से आता है। कारक सामान्य हो जाता है। इस तरंग फलन को एक-कण तरंग फलन के एकल उत्पाद में प्राप्त करने के लिए, हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि यह जमीनी अवस्था में है। तो। इसलिए पाउली अपवर्जन सिद्धांत के मूल सूत्रीकरण के साथ सहमति में विल गायब हो जाता है, जिसमें दो इलेक्ट्रॉन एक ही स्थिति में नहीं हो सकते हैं। इसलिए, हीलियम के लिए तरंग फलन को कहाँ के रूप में लिखा जा सकता है और हाइड्रोजन हैमिल्टनियन के लिए तरंग फलन का उपयोग किया जा सकता है। हीलियम के लिए, Z = 2 जहाँ से E = −4a. u. जो लगभग − 108.8 eV है, जो एक आयनीकरण क्षमता V = 2au से मेल खाता है। (54.4 eV)। प्रयोगात्मक मान E0 = −2.90 ए. यू. हैं। ई. वी.) और वी. पी. = 0.90 ए. यू. (24.6 eV)। हमने जो ऊर्जा प्राप्त की है वह बहुत कम है क्योंकि इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रतिकर्षण अवधि को नजरअंदाज कर दिया गया था, जिसका प्रभाव ऊर्जा के स्तर को बढ़ाना है। जैसे-जैसे हमारा दृष्टिकोण बड़ा होता जाएगा, हमारे दृष्टिकोण से बेहतर परिणाम मिलने चाहिए, क्योंकि इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण अवधि छोटी होती जाएगी। अब तक एक बहुत ही अपरिष्कृत स्वतंत्र-कण सन्निकटन का उपयोग किया गया है, जिसमें इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण शब्द को पूरी तरह से हटा दिया गया है। नीचे दिखाए गए हैमिल्टनियन को विभाजित करने से परिणामों में सुधार होगाः जहां और एक केंद्रीय क्षमता है जिसे चुना जाता है ताकि गड़बड़ी का प्रभाव कम हो। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का दूसरे की गति पर शुद्ध प्रभाव कुछ हद तक नाभिक के आवेश की जांच करना है, इसलिए एक सरल अनुमान यह है कि एक जाँच स्थिरांक कहाँ है और मात्रा प्रभावी आवेश है। विभव एक कुलम्ब अंतःक्रिया है, इसलिए संबंधित व्यक्तिगत इलेक्ट्रॉन ऊर्जाएँ दी जाती हैं (ए. यू. में)। द्वारा और संबंधित तरंग फलन द्वारा दिया जाता है यदि 1.7 था, तो यह जमीनी अवस्था ऊर्जा के लिए उपरोक्त अभिव्यक्ति को प्रयोगात्मक मूल्य E0 = − 2.903 a. u. से सहमत कर देगा। हीलियम की भू-अवस्था ऊर्जा। चूँकि इस मामले में, जाँच स्थिरांक S = 0.30 है। हीलियम की जमीनी स्थिति के लिए, औसत परिरक्षण सन्निकटन के लिए, प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का दूसरे पर जाँच प्रभाव लगभग विद्युत आवेश के बराबर होता है। परिवर्तनशील विधि अधिक सटीक ऊर्जा प्राप्त करने के लिए परिवर्तनशील सिद्धांत को तरंग फलन का उपयोग करके इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन क्षमता पर लागू किया जा सकता है इसे एकीकृत करने के बाद, परिणाम यह हैः यह प्रयोगात्मक मूल्य के करीब है, लेकिन यदि एक बेहतर परीक्षण तरंग फलन का उपयोग किया जाता है, तो और भी अधिक सटीक उत्तर प्राप्त किया जा सकता है। एक आदर्श तरंग फलन वह होगा जो दूसरे इलेक्ट्रॉन के प्रभाव को नजरअंदाज नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक आवेश के एक बादल का प्रतिनिधित्व करता है जो कुछ हद तक नाभिक की रक्षा करता है ताकि दूसरा इलेक्ट्रॉन वास्तव में एक प्रभावी परमाणु आवेश Z देखता है जो 2 से कम है। इस प्रकार का एक तरंग फलन इस प्रकार दिया जाता हैः H को कम करने के लिए Z को एक परिवर्तनशील पैरामीटर के रूप में माना जाता है। उपरोक्त तरंग फलन का उपयोग करके हैमिल्टनियन को इस प्रकार दिया जाता हैः की अपेक्षा मूल्य और वी की गणना करने के बाद हैमिल्टनियन का अपेक्षा मूल्य बन जाता हैः Z के न्यूनतम मूल्य की गणना करने की आवश्यकता है, इसलिए Z के संबंध में एक व्युत्पन्न लेने और समीकरण को 0 पर सेट करने से Z का न्यूनतम मूल्य मिलेगाः इससे पता चलता है कि अन्य इलेक्ट्रॉन कुछ हद तक नाभिक को 2 से 1.69 तक प्रभावी आवेश को कम करने से बचाता है। इसलिए हम अभी तक सबसे सटीक परिणाम प्राप्त करते हैंः जहां फिर से, हाइड्रोजन की आयनीकरण ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है। अधिक जटिल/सटीक तरंग कार्यों का उपयोग करके, हीलियम की जमीनी अवस्था ऊर्जा की गणना प्रयोगात्मक मान-78.95 eV के करीब और करीब की गई है। जी. डब्ल्यू. एफ. द्वारा क्वांटम अवस्थाओं की एक व्यापक व्यवस्था के लिए परिवर्तनशील दृष्टिकोण को बहुत उच्च सटीकता के लिए परिष्कृत किया गया है। ड्रेक और सहकर्मियों के साथ-साथ जे. डी. मॉर्गन III, जोनाथन बेकर और रॉबर्ट हिल हिलेरास या फ्रेंकोव्स्की-पेकेरिस आधार कार्यों का उपयोग कर रहे हैं। स्पेक्ट्रोस्कोपिक सटीकता के प्रयोग के साथ पूर्ण सहमति प्राप्त करने के लिए सापेक्ष और क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक सुधारों को शामिल करने की आवश्यकता है। आयनीकरण ऊर्जा का प्रायोगिक मूल्य हीलियम की पहली आयनीकरण ऊर्जा है। इस मान को प्रयोगात्मक रूप से मापा गया था। हीलियम परमाणु की दूसरी आयनीकरण ऊर्जा का सैद्धांतिक मूल्य है। हीलियम परमाणु की कुल जमीनी अवस्था ऊर्जा है, या, जो बराबर है। हीलियम अराकी-सुचर सुधार के आइसोटोप भी देखें हाइड्रोजन आणविक आयन लिथियम परमाणु विश्लेषणात्मक समाधानों के साथ क्वांटम-यांत्रिक प्रणालियों की सूची क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी क्वांटम राज्यों में श्रोडिंगर समीकरण "हीलियम परमाणु" के लिए सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक औचित्य विकिविविधता संदर्भ परमाणु क्वांटम मॉडल हीलियम पर