Finding Ellipses
"जटिल विश्लेषण, ज्यामिति और रैखिक बीजगणित के बीच कुछ आश्चर्यजनक संबंधों" पर और इन तीनों क्षेत्रों में अध्ययन के अन्य विषयों से दीर्घवृत्त उत्पन्न होने के जुड़े तरीकों पर एक गणित पुस्तक है जो दीर्घवृत्त का पता लगानाः एक दूसरे के बारे में क्या ब्लास्के उत्पाद, पोंसलेट का प्रमेय और संख्यात्मक सीमा जानते हैं। यह उलरिच डेप, पामेला गोर्किन, एंड्रयू शैफर और कार्ल वॉस द्वारा लिखा गया था, और 2019 में अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी एंड मैथमेटिकल एसोसिएशन ऑफ अमेरिका द्वारा कैरस मैथमेटिकल मोनोग्राफ के खंड 34 के रूप में प्रकाशित किया गया था, जो गणित में तकनीकी विषयों को व्यापक दर्शकों के सामने प्रस्तुत करने के उद्देश्य से पुस्तकों की एक श्रृंखला है। एलिप्स का पता लगाना ब्लास्के उत्पादों, पोंसलेट के समापन प्रमेय और मैट्रिक्स की संख्यात्मक सीमा के बीच एक संबंध का अध्ययन करता है। एक ब्लास्क उत्पाद एक तर्कसंगत कार्य है जो जटिल तल में इकाई डिस्क को स्वयं मानचित्रित करता है, और डिस्क के भीतर कुछ दिए गए बिंदुओं को मूल तक मानचित्रित करता है। पुस्तक द्वारा विचार किए गए मुख्य मामले में, तीन अलग-अलग दिए गए बिंदु हैं, और, और उनके ब्लास्के उत्पाद का सूत्र है। पूर्व-छवियों के ये त्रिभुज इकाई वृत्त में उत्कीर्ण त्रिभुज बनाते हैं, और (यह पता चलता है) वे सभी एक दीर्घवृत्त को और पर केंद्र के साथ घेरते हैं। इस प्रकार, वे दो शंकुओं में उत्कीर्ण और घेरने वाले बहुभुज की एक अनंत प्रणाली बनाते हैं, जो ठीक उसी तरह की प्रणाली है जिसका वर्णन पोंसलेट के प्रमेय में किया गया है। इस प्रमेय में कहा गया है कि, जब भी एक बहुभुज को एक शंकु में अंकित किया जाता है और दूसरे शंकु को घेरता है, तो यह एक ही प्रकार के बहुभुज के अनंत परिवार का हिस्सा होता है, जो किसी भी शंकु के प्रत्येक बिंदु के माध्यम से एक होता है। ब्लास्के उत्पाद से निर्मित त्रिकोणों का परिवार पोंसलेट के प्रमेय के इन अनंत परिवारों में से एक है। पुस्तक द्वारा सर्वेक्षण किए गए संबंध का तीसरा भाग एक मैट्रिक्स की संख्यात्मक सीमा है, एक ऐसा क्षेत्र जिसके भीतर मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यू पाए जा सकते हैं। एक जटिल मैट्रिक्स के मामले में, संख्यात्मक सीमा एक दीर्घवृत्त है, जिसके परिणामस्वरूप आमतौर पर अण्डाकार सीमा प्रमेय कहा जाता है, जिसमें आइगेनवैल्यूज इसके केंद्र के रूप में होते हैं। एक निश्चित मैट्रिक्स के लिए जिसके गुणांक दो दिए गए बिंदुओं से प्राप्त होते हैं, और जिनके विकर्ण पर ये बिंदु होते हैं, यह दीर्घवृत्त पोंसलेट के प्रमेय के त्रिकोणों द्वारा घेर लिया गया है। इसके अलावा, किसी भी मैट्रिक्स की संख्यात्मक सीमा इसके एकात्मक फैलाव की संख्यात्मक श्रेणियों का प्रतिच्छेदन है, जो इस मामले में एकात्मक मैट्रिक्स हैं, जिनमें से प्रत्येक में अपनी संख्यात्मक सीमा के रूप में पोंसलेट के प्रमेय के त्रिकोणों में से एक है और त्रिभुज के तीन शीर्ष अपने आइगेनवैल्यू के रूप में हैं। दीर्घवृत्त का पता लगाना तीन भागों में व्यवस्थित है। पहला भाग ब्लास्के उत्पादों के गणित, पोंसलेट के समापन प्रमेय और संख्यात्मक श्रेणियों को उनके बीच घनिष्ठ संबंधों को प्रकट करने से पहले अलग-अलग विकसित करता है। पुस्तक का दूसरा भाग इन विचारों को उच्च क्रम के ब्लास्के उत्पादों, बड़े मैट्रिक्स और संबंधित संख्यात्मक श्रेणियों के लिए पोंसलेट जैसे परिणामों के लिए सामान्यीकृत करता है, जो दीर्घवृत्त को सामान्यीकृत करते हैं। ये सामान्यीकरण गणित में अधिक उन्नत विषयों से जुड़ते हैंः "लेबस्ग्यू सिद्धांत, हार्डी स्पेस, कार्यात्मक विश्लेषण, प्रचालक सिद्धांत और अधिक।" तीसरे भाग में छात्रों के लिए पुस्तक में प्रदर्शनी से परे इस सामग्री को विकसित करने के लिए परियोजनाएं और अभ्यास शामिल हैं। वेब एपलेट का एक ऑनलाइन संग्रह छात्रों को पुस्तक में निर्माण के साथ प्रयोग करने की अनुमति देता है। ऑडियंस एंड रिसेप्शन फाइंडिंग एलिप्स का उद्देश्य मुख्य रूप से गणित में उन्नत स्नातक हैं, हालांकि पाठ्यक्रमों के लिए एक पाठ्यपुस्तक के रूप में स्नातक अनुसंधान परियोजनाओं के लिए एक जंपिंग-ऑफ पॉइंट के रूप में अधिक है। पुस्तक के पहले भाग में केवल मानक स्नातक गणित का उपयोग किया गया है, लेकिन दूसरा भाग अधिक मांग वाला है, और समीक्षक बिल सैट्ज़र लिखते हैं कि "यहां तक कि सर्वश्रेष्ठ छात्र भी खुद को पुस्तक में पीछे और आगे बढ़ते हुए पा सकते हैं, संपर्क बनाने की कोशिश करते समय निराश महसूस कर सकते हैं।" इसके बावजूद, लाइन बैरीबो लिखते हैं कि यह "स्पष्ट और आकर्षक" है, और आधुनिक विषयों के उपयोग में आकर्षक है। यूनुस ज़ेतुंकू और भी अधिक सकारात्मक हैं, इसे एक "खुशी" कहते हैं जो विषयों के इस संयोजन को एक साफ-सुथरे पैकेज में लाने के "सपने को साकार करता है" जो स्नातक के लिए सुलभ है। संदर्भ गणित पुस्तकें 2019 गैर-काल्पनिक पुस्तकें प्रकाशन अमेरिकी गणितीय समाज