Rotating spheres
आइज़ैक न्यूटन के घूर्णन क्षेत्र तर्क यह प्रदर्शित करने का प्रयास करता है कि दो समान क्षेत्रों को जोड़ने वाले तार में तनाव को देखकर वास्तविक घूर्णन गति को परिभाषित किया जा सकता है। तर्क का आधार यह है कि सभी पर्यवेक्षक दो अवलोकन करते हैंः पिंडों को जोड़ने वाले तार में तनाव (जो सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान है) और गोले के घूर्णन की दर (जो घूर्णन की अलग-अलग दरों वाले पर्यवेक्षकों के लिए अलग है)। केवल सही मायने में गैर-घूर्णन पर्यवेक्षक के लिए स्ट्रिंग में तनाव को केवल घूर्णन की देखी गई दर का उपयोग करके समझाया जाएगा। अन्य सभी पर्यवेक्षकों के लिए एक "सुधार" (एक केंद्रत्यागी बल) की आवश्यकता होती है जो घूर्णन की देखी गई दर का उपयोग करके अपेक्षित तनाव से अलग होने की गणना करता है। यह वास्तविक गति और विश्राम के "गुणों, कारणों और प्रभावों" से पांच तर्कों में से एक है जो उनके इस तर्क का समर्थन करता है कि, सामान्य रूप से, वास्तविक गति और विश्राम को अन्य निकायों के सापेक्ष गति या विश्राम के विशेष उदाहरणों के रूप में परिभाषित नहीं किया जा सकता है, बल्कि इसके बजाय केवल निरपेक्ष स्थान के संदर्भ से परिभाषित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, ये प्रयोग एक परिचालन परिभाषा प्रदान करते हैं कि "पूर्ण घूर्णन" का क्या अर्थ है, और "किसके सापेक्ष घूर्णन" के प्रश्न को संबोधित करने का नाटक नहीं करते हैं? सामान्य सापेक्षता निरपेक्ष स्थान और भौतिकी के साथ वितरित होती है जिसका कारण प्रणाली के लिए बाहरी है, अंतरिक्ष काल के भूगणितीय की अवधारणा के साथ। पृष्ठभूमि न्यूटन इस समस्या को हल करने के लिए चिंतित थे कि हम इस तथ्य के आलोक में वस्तुओं की वास्तविक गतियों को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित कर सकते हैं कि निरपेक्ष स्थान कुछ ऐसा नहीं है जिसे माना जा सके। उनका कहना है कि इस तरह के निर्धारण को गति के कारणों (यानी बलों) को देखकर पूरा किया जा सकता है, न कि केवल एक दूसरे के सापेक्ष पिंडों की स्पष्ट गतियों (जैसा कि बाल्टी तर्क में)। एक उदाहरण के रूप में जहां कारणों को देखा जा सकता है, यदि दो ग्लोब, अंतरिक्ष में तैरते हुए, एक तार द्वारा जुड़े हुए हैं, जो तार में तनाव की मात्रा को मापते हैं, स्थिति का आकलन करने के लिए कोई अन्य सुराग नहीं है, तो अकेले यह इंगित करने के लिए पर्याप्त है कि दोनों वस्तुएं द्रव्यमान के सामान्य केंद्र के चारों ओर कितनी तेजी से घूम रही हैं। (इस प्रयोग में एक बल, तनाव का अवलोकन शामिल है)। इसके अलावा, घूर्णन की भावना-चाहे वह घड़ी की दिशा में हो या घड़ी की विपरीत दिशा में-ग्लोब के विपरीत चेहरों पर बलों को लागू करके और यह पता लगाने से पता लगाया जा सकता है कि क्या इससे कॉर्ड के तनाव में वृद्धि या कमी होती है (फिर से एक बल को शामिल करते हुए)। वैकल्पिक रूप से, घूर्णन की भावना को पिंडों की एक पृष्ठभूमि प्रणाली के संबंध में ग्लोबों की स्पष्ट गति को मापकर निर्धारित किया जा सकता है, जो कि पूर्ववर्ती विधियों के अनुसार, पहले से ही घूर्णन की स्थिति में नहीं होने के रूप में स्थापित किए गए हैं, न्यूटन के समय से एक उदाहरण के रूप में, स्थिर तारे। 1846 में एंड्रयू मोट्टे ने न्यूटन के शब्दों का अनुवाद कियाः इस प्रस्ताव को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए, यहाँ बोर्न का एक उद्धरण दिया गया हैः मैक ने तर्क के साथ कुछ मुद्दा उठाया, यह इंगित करते हुए कि घूर्णन क्षेत्र प्रयोग कभी भी एक खाली ब्रह्मांड में नहीं किया जा सकता है, जहां संभवतः न्यूटन के नियम लागू नहीं होते हैं, इसलिए प्रयोग वास्तव में केवल यह दर्शाता है कि क्या होता है जब गोले हमारे ब्रह्मांड में घूमते हैं, और इसलिए, उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड के पूरे द्रव्यमान के सापेक्ष केवल घूर्णन का संकेत दे सकते हैं। एक व्याख्या जो इस संघर्ष से बचाती है, वह यह है कि घूर्णन क्षेत्र प्रयोग वास्तव में विशेष रूप से किसी भी चीज़ के सापेक्ष घूर्णन को परिभाषित नहीं करता है (उदाहरण के लिए, निरपेक्ष स्थान या निश्चित तारे); बल्कि प्रयोग एक परिचालन परिभाषा है कि गति का क्या अर्थ है जिसे निरपेक्ष घूर्णन कहा जाता है। तर्क का सूत्रीकरण इस गोले के उदाहरण का उपयोग न्यूटन ने स्वयं निरपेक्ष स्थान के सापेक्ष घूर्णन का पता लगाने पर चर्चा करने के लिए किया था। तार में तनाव के लिए आवश्यक काल्पनिक बल की जाँच करना एक पर्यवेक्षक के लिए यह तय करने का एक तरीका है कि वे घूम रहे हैं या नहीं-यदि काल्पनिक बल शून्य है, तो वे घूम नहीं रहे हैं। (बेशक, ग्रेविट्रॉन मनोरंजन सवारी जैसे चरम मामले में, आपको अधिक आश्वस्त करने की आवश्यकता नहीं है कि आप घूम रहे हैं, लेकिन पृथ्वी की सतह पर खड़े होकर, पदार्थ अधिक सूक्ष्म है।) नीचे, इस अवलोकन के पीछे गणितीय विवरण प्रस्तुत किए गए हैं। चित्र 1 दो समान गोले दिखाता है जो उनसे जुड़ने वाले तार के केंद्र के आसपास घूमते हैं। घूर्णन की धुरी को दाहिने हाथ के नियम द्वारा दी गई दिशा और घूर्णन की दर के बराबर परिमाण के साथ एक सदिश ω के रूप में दिखाया गया हैः |Ω। = ω। घूर्णन की कोणीय दर ω को समय (समान गोलाकार गति) से स्वतंत्र माना जाता है। घूर्णन के कारण, तार तनाव में है। (प्रतिक्रियाशील अपकेंद्र बल देखें।) इस प्रणाली का अगला विवरण एक जड़त्वीय फ्रेम के दृष्टिकोण से और संदर्भ के एक घूर्णन फ्रेम से प्रस्तुत किया गया है। जड़त्वीय फ्रेम स्ट्रिंग के मध्य बिंदु पर केंद्रित एक जड़त्वीय फ्रेम को अपनाएं। गेंदें हमारी समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के बारे में एक वृत्त में चलती हैं। पहले दो गेंदों में से एक को देखें। एक गोलाकार पथ में यात्रा करने के लिए, जो स्थिर वेग के साथ एक समान गति नहीं है, लेकिन स्थिर गति पर गोलाकार गति है, गेंद पर कार्य करने के लिए एक बल की आवश्यकता होती है ताकि उसके वेग की दिशा को लगातार बदला जा सके। इस बल को तार की दिशा के साथ अंदर की ओर निर्देशित किया जाता है और इसे केंद्रगामी बल कहा जाता है। दूसरी गेंद की भी वही आवश्यकता होती है, लेकिन तार के विपरीत छोर पर होने के कारण, उसी आकार के केंद्रगामी बल की आवश्यकता होती है, लेकिन विपरीत दिशा में। चित्र 2 देखें। ये दोनों बल तार द्वारा प्रदान किए जाते हैं, जो तार को तनाव में डालते हैं, जिसे चित्र 2 में भी दिखाया गया है। रोटेटिंग फ्रेम स्ट्रिंग के मध्य बिंदु पर एक रोटेटिंग फ्रेम अपनाएँ। मान लीजिए कि फ्रेम गेंदों के समान कोणीय दर से घूमता है, इसलिए गेंदें इस घूर्णन फ्रेम में स्थिर दिखाई देती हैं। क्योंकि गेंदें आगे नहीं बढ़ रही हैं, पर्यवेक्षकों का कहना है कि वे आराम कर रहे हैं। यदि वे अब न्यूटन के जड़ता के नियम को लागू करते हैं, तो वे कहेंगे कि गेंदों पर कोई बल कार्य नहीं करता है, इसलिए तार को शिथिल किया जाना चाहिए। हालांकि, वे स्पष्ट रूप से देखते हैं कि तार तनाव में है। (उदाहरण के लिए, वे तार को विभाजित कर सकते हैं और इसके केंद्र में एक स्प्रिंग लगा सकते हैं, जो फैला होगा।) इस तनाव के लिए, वे प्रस्ताव करते हैं कि उनके फ्रेम में एक केंद्रापसारक बल दो गेंदों पर कार्य करता है, उन्हें अलग करता है। यह बल कहीं से भी उत्पन्न नहीं होता है-यह इस घूर्णन दुनिया में सिर्फ एक "जीवन का तथ्य" है, और केवल इन क्षेत्रों पर ही नहीं, बल्कि वे जो कुछ भी देखते हैं, उस पर भी कार्य करता है। इस सर्वव्यापी अपकेंद्र बल का विरोध करने में, तार को तनाव में रखा जाता है, इस तथ्य के बावजूद कि गोले आराम में हैं, उनके अवलोकन के लिए लेखांकन किया जाता है। कोरिओलिस बल क्या होगा यदि गोले जड़त्वीय फ्रेम में नहीं घूम रहे हैं (स्ट्रिंग तनाव शून्य है)? फिर घूर्णन फ्रेम में स्ट्रिंग तनाव भी शून्य है। लेकिन ऐसा कैसे हो सकता है? घूर्णन फ्रेम में गोले अब घूमते हुए दिखाई देते हैं और ऐसा करने के लिए एक आंतरिक बल की आवश्यकता होनी चाहिए। समान वृत्तीय गति के विश्लेषण के अनुसारः जहां uR एक इकाई सदिश है जो घूर्णन की धुरी से किसी एक गोले की ओर इशारा करता है, और ω कोणीय घूर्णन का प्रतिनिधित्व करने वाला एक सदिश है, जिसका परिमाण ω और दिशा दाएं हाथ के नियम द्वारा दिए गए घूर्णन के तल के लिए सामान्य है, m गेंद का द्रव्यमान है, और R घूर्णन की धुरी से गोले तक की दूरी है (विस्थापन सदिश का परिमाण, |xB। = R, एक या दूसरे गोले का पता लगाता है)। घूर्णन पर्यवेक्षक के अनुसार, क्या तार में तनाव पहले की तुलना में दोगुना नहीं होना चाहिए (केंद्रापसारक बल से तनाव और घूर्णन के केंद्रापसारक बल को प्रदान करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त तनाव)? घूर्णन पर्यवेक्षक शून्य तनाव को देखने का कारण घूर्णन दुनिया में एक और काल्पनिक बल, कोरिओलिस बल है, जो एक चलती वस्तु के वेग पर निर्भर करता है। इस शून्य-तनाव मामले में, घूर्णन पर्यवेक्षक के अनुसार, गोले अब आगे बढ़ रहे हैं, और कोरिओलिस बल (जो वेग पर निर्भर करता है) सक्रिय हो जाता है। लेख काल्पनिक बल के अनुसार, कोरिओलिस बल हैः जहाँ R घूर्णन के केंद्र से वस्तु की दूरी है, और vB कोरिओलिस बल के अधीन वस्तु का वेग है, |vB। = ωR। इस उदाहरण की ज्यामिति में, इस कोरिओलिस बल का परिमाण सर्वव्यापी केंद्रत्यागी बल से दोगुना है और यह दिशा में बिल्कुल विपरीत है। इसलिए, यह पहले उदाहरण में पाए जाने वाले सर्वव्यापी केंद्रत्यागी बल को रद्द कर देता है, और एक कदम आगे बढ़कर एक समान गोलाकार गति द्वारा मांगे गए केंद्रगामी बल को प्रदान करता है, इसलिए घूर्णन पर्यवेक्षक गणना करता है कि स्ट्रिंग में तनाव की कोई आवश्यकता नहीं है-कोरिओलिस बल सब कुछ देखता है। सामान्य स्थिति क्या होता है यदि गोले एक कोणीय दर पर घूमते हैं, मान लीजिए कि ωI (I = जड़त्वीय), और फ्रेम एक अलग दर ωR (R = घूर्णन) पर घूमता है? जड़त्वीय पर्यवेक्षक वृत्ताकार गति देखते हैं और तार में तनाव गोले पर एक केंद्रगामी आंतरिक बल लगाता हैः यह बल भी घूर्णन पर्यवेक्षकों द्वारा देखे गए तनाव के कारण बल है। घूर्णन पर्यवेक्षक कोणीय दर ωS = ωI − ωR (S = गोले) के साथ गोलाकार गति में गोले देखते हैं। अर्थात्, यदि फ्रेम गोले की तुलना में अधिक धीरे-धीरे घूमता है, तो ωS> 0 और गोले एक वृत्त के चारों ओर घड़ी की विपरीत दिशा में आगे बढ़ते हैं, जबकि अधिक तेजी से चलने वाले फ्रेम के लिए, ωS <0, और गोले एक वृत्त के चारों ओर घड़ी की दिशा में पीछे हटते हुए दिखाई देते हैं। दोनों ही मामलों में, घूर्णन पर्यवेक्षक वृत्ताकार गति देखते हैं और उन्हें एक शुद्ध आंतरिक केन्द्रगामी बल की आवश्यकता होती हैः हालाँकि, यह बल तार में तनाव नहीं है। इसलिए घूर्णन पर्यवेक्षकों का निष्कर्ष है कि एक बल मौजूद है (जिसे जड़त्वीय पर्यवेक्षक एक काल्पनिक बल कहते हैं) ताकिः या, काल्पनिक बल इस आधार पर संकेत बदल देता है कि ωI और ωS में से कौन सा अधिक है। संकेत परिवर्तन का कारण यह है कि जब ωI> ωS, गोले वास्तव में घूर्णन पर्यवेक्षकों की तुलना में तेजी से आगे बढ़ रहे हैं, इसलिए वे तार में एक तनाव को मापते हैं जो वास्तव में उनकी अपेक्षा से बड़ा है; इसलिए, काल्पनिक बल को तनाव को बढ़ाना चाहिए (बाहर की ओर इंगित करें)। जब ωI <ωS होता है, तो चीजें उलट जाती हैं इसलिए काल्पनिक बल को तनाव को कम करना पड़ता है, और इसलिए इसका विपरीत संकेत (अंदर की ओर बिंदु) होता है। क्या काल्पनिक बल तदर्थ है? एफ. फिक्ट की शुरुआत घूर्णन पर्यवेक्षकों और जड़त्वीय पर्यवेक्षकों को तार में तनाव पर सहमत होने की अनुमति देती है। हालाँकि, हम पूछ सकते हैंः "क्या यह समाधान अन्य स्थितियों के साथ सामान्य अनुभव के साथ फिट बैठता है, या यह केवल एक" पका हुआ "तदर्थ समाधान है?" उस प्रश्न का उत्तर यह देखकर दिया जाता है कि सामान्य परिणाम (काल्पनिक बल में व्युत्पन्न) के साथ एफ. फिक्ट वर्ग के लिए यह मान कैसे हैः अभिलिखित बी गैर-जड़त्वीय निर्देशांक प्रणाली को संदर्भित मात्राओं को संदर्भित करता है। पूर्ण सांकेतिक विवरण काल्पनिक बल में हैं। घूर्णन की स्थिर कोणीय दर के लिए अंतिम पद शून्य है। अन्य शब्दों का मूल्यांकन करने के लिए हमें गोले में से एक की स्थिति की आवश्यकता होती हैः और इस गोले का वेग जैसा कि घूर्णन फ्रेम में देखा जाता हैः जहां uθ गति की दिशा में इंगित करने वाले uR के लंबवत एक इकाई सदिश है। फ्रेम एक दर ωR पर घूमता है, इसलिए घूर्णन का सदिश ω = ωR uz (z-दिशा में एक इकाई सदिश) है, और ω × uR = ωR (uz × uR) = ωR uθ; ω × uθ = − ωR uR है। केन्द्रत्यागी बल तब हैः जो स्वाभाविक रूप से केवल फ्रेम के घूर्णन की दर पर निर्भर करता है और हमेशा बाहर की ओर होता है। कोरियोलिस बल संकेत को बदलने की क्षमता रखता है, बाहर की ओर होता है जब गोले फ्रेम (ωS> 0) की तुलना में तेजी से आगे बढ़ते हैं और अंदर की ओर होते हैं जब गोले फ्रेम (ωS <0) की तुलना में धीमी गति से आगे बढ़ते हैं। शब्दों का संयोजनः नतीजतन, घूमते हुए गोले की इस समस्या के लिए ऊपर पाया गया काल्पनिक बल सामान्य परिणाम के अनुरूप है और यह एक अस्थायी समाधान नहीं है जो इस एकल उदाहरण के लिए सहमति लाने के लिए "पकाया" गया है। इसके अलावा, यह कोरिओलिस बल है जो काल्पनिक बल के लिए संकेत को बदलना संभव बनाता है जो इस बात पर निर्भर करता है कि ωI में से कौन सा, ωS अधिक है, क्योंकि केंद्रापसारक बल का योगदान हमेशा बाहरी होता है। घूर्णन और ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण की समस्थानिकता एक और संकेतक है कि ब्रह्मांड घूमता नहीं है। बाल्टी तर्क केंद्रापसारक बल (घूर्णन संदर्भ फ्रेम) काल्पनिक बल मैक का सिद्धांत समतलीय कण गति के यांत्रिकी साग्नक प्रभाव विल्किंसन माइक्रोवेव अनिसोट्रोपी प्रोब संदर्भ और नोट आइज़ैक न्यूटन शास्त्रीय यांत्रिकी भौतिकी में विचार प्रयोग