Hypertree
ग्राफ सिद्धांत के गणितीय क्षेत्र में, एक हाइपरग्राफ को हाइपरट्री कहा जाता है यदि यह एक मेजबान ग्राफ को स्वीकार करता है जैसे कि एक ट्री। दूसरे शब्दों में, एक हाइपरट्री है यदि कोई ऐसा ट्री मौजूद है जिसका प्रत्येक हाइपरएज एक जुड़े हुए सबट्री के शीर्षों का सेट है। उच्च रक्तचाप को अर्बोरियल हाइपरग्राफ या ट्री हाइपरग्राफ भी कहा जाता है। प्रत्येक ट्री अपने आप में एक हाइपरट्री हैः स्वयं को होस्ट ग्राफ के रूप में उपयोग किया जा सकता है, और इसका प्रत्येक किनारा इस होस्ट ग्राफ का एक सबट्री है। इसलिए, हाइपरट्रियों को हाइपरग्राफ के लिए एक पेड़ की धारणा के सामान्यीकरण के रूप में देखा जा सकता है। इनमें जुड़े हुए बर्ज-एसाइक्लिक हाइपरग्राफ शामिल हैं, जिनका उपयोग हाइपरग्राफ के लिए पेड़ों के (अलग) सामान्यीकरण के रूप में भी किया गया है। गुण प्रत्येक हाइपरट्री में हेली गुण (2-हेली गुण) होता हैः यदि इसके हाइपरएज के उपसमुच्चय में यह गुण है कि प्रत्येक दो हाइपरएज में एक गैर-खाली प्रतिच्छेदन होता है, तो स्वयं में एक गैर-खाली प्रतिच्छेदन होता है (एक शीर्ष जो सभी हाइपरएज से संबंधित होता है)। डचेट के परिणामों से, फ्लामेंट और स्लेटर हाइपरट्री को निम्नलिखित तरीकों से समान रूप से चिह्नित किया जा सकता है। एक हाइपरग्राफ एक हाइपरट्री है यदि और केवल तभी जब इसमें हेली गुण हो और इसका रेखा ग्राफ एक कॉर्डल ग्राफ हो। एक हाइपरग्राफ एक हाइपरट्री है यदि और केवल तभी जब इसका दोहरा हाइपरग्राफ अनुरूप हो और इसका 2-सेक्शन ग्राफ कॉर्डल हो। एक हाइपरग्राफ एक हाइपरट्री है यदि और केवल तभी जब इसका दोहरा हाइपरग्राफ फेगिन के अर्थ में अल्फा-एसाइक्लिक हो। रैखिक समय में उच्च रक्तचाप (अल्फा-एसाइक्लिक हाइपरग्राफ के युगल के रूप में) को पहचानना संभव है। सटीक आवरण समस्या (सभी शीर्षों को कवर करने वाले गैर-अतिव्यापी अति किनारों का एक सेट खोजना) उच्च रक्तचाप के लिए बहुपद समय में हल करने योग्य है लेकिन अल्फा-एसाइक्लिक हाइपरग्राफ के लिए एनपी-पूर्ण बनी हुई है। डुअली कॉर्डल ग्राफ भी देखें, एक ग्राफ जिसका अधिकतम गुट एक हाइपरट्री नोट्स संदर्भ बनाता है। .. .. .. .. .. .. .. हाइपरग्राफ वृक्ष (ग्राफ सिद्धांत)