Walther graph
ग्राफ सिद्धांत के गणितीय क्षेत्र में, वाल्थेर ग्राफ, जिसे टुटे टुकड़ा भी कहा जाता है, 25 शीर्षों और 31 किनारों के साथ एक समतल द्विदलीय ग्राफ है जिसका नाम हंसजोआचिम वाल्थेर के नाम पर रखा गया है। इसका वर्ण सूचकांक 3, परिधि 3 और व्यास 8 है। यदि डिग्री 1 का एकल शीर्ष, जिसके पड़ोसी में डिग्री 3 है, हटा दिया जाता है, तो परिणामी ग्राफ में कोई हैमिल्टनियन पथ नहीं है। इस गुण का उपयोग टुटे द्वारा तीन वाल्थेर ग्राफों को मिलाकर टुटे ग्राफ बनाने के लिए किया गया था, जो कि टेट के अनुमान का पहला ज्ञात प्रति-उदाहरण है कि प्रत्येक 3-नियमित पॉलीहेड्रॉन में हैमिल्टनियन चक्र होता है। बीजगणितीय गुण वाल्थेर ग्राफ एक पहचान ग्राफ है; इसका ऑटोमोर्फिज्म समूह तुच्छ समूह है। वाल्थेर ग्राफ की विशेषता बहुपद हैः संदर्भ व्यक्तिगत ग्राफ द्विदलीय ग्राफ समतल ग्राफ हैमिल्टनियन पथ और चक्र