Redlich–Kwong equation of state
भौतिकी और ऊष्मागतिकी में, अवस्था का रेडलिच-क्वोंग समीकरण एक अनुभवजन्य, बीजगणितीय समीकरण है जो गैसों के तापमान, दबाव और आयतन से संबंधित है। यह आम तौर पर वैन डेर वाल्स समीकरण और महत्वपूर्ण तापमान से ऊपर के तापमान पर आदर्श गैस समीकरण की तुलना में अधिक सटीक होता है। इसे 1949 में ओटो रेडलिच और जोसेफ नेंग शुन क्वोंग द्वारा तैयार किया गया था। इसने दिखाया कि अवस्था का दो-पैरामीटर, घन समीकरण कई स्थितियों में वास्तविकता को अच्छी तरह से प्रतिबिंबित कर सकता है, जो उस समय उपयोग किए जाने वाले बहुत अधिक जटिल बीट्टी-ब्रिजमैन मॉडल और बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण के साथ खड़ा है। रेडलिच-क्वोंग समीकरण में कई संशोधन और संशोधन किए गए हैं, ताकि अधिक यौगिकों के गैस-चरण गुणों की भविष्यवाणी करने के साथ-साथ वाष्प-तरल संतुलन सहित कम तापमान पर बेहतर अनुकरण स्थितियों में इसकी सटीकता में सुधार किया जा सके। समीकरण रेडलिच-क्वोंग समीकरण को इस प्रकार तैयार किया गया हैः जहाँः पी गैस दबाव है आर गैस स्थिरांक है, टी तापमान है, वीएम दाढ़ आयतन (वी/एन) है, ए एक स्थिरांक है जो अणुओं की आकर्षक क्षमता के लिए सही करता है, और बी एक स्थिरांक है जो आयतन के लिए सही करता है। किस गैस का विश्लेषण किया जा रहा है, इसके आधार पर स्थिरांक अलग-अलग होते हैं। स्थिरांक की गणना गैस के महत्वपूर्ण बिंदु डेटा से की जा सकती हैः जहाँः Tc महत्वपूर्ण बिंदु पर तापमान है, और Pc महत्वपूर्ण बिंदु पर दबाव है। रेडलिच-क्वोंग समीकरण को तापमान और दबाव के एक कार्य के रूप में गैस के संपीड़नशीलता कारक के लिए एक समीकरण के रूप में भी दर्शाया जा सकता हैः जहाँः या अधिक सरल रूप सेः यह समीकरण केवल निहित रूप से Z को दबाव और तापमान के कार्य के रूप में देता है, लेकिन आसानी से संख्यात्मक रूप से हल किया जाता है, मूल रूप से चित्रमय प्रक्षेप द्वारा, और अब कंप्यूटर द्वारा अधिक आसानी से। इसके अलावा, घन कार्यों के लिए विश्लेषणात्मक समाधान सदियों से ज्ञात हैं और कंप्यूटर के लिए और भी तेज़ हैं। सभी रेडलिच-क्वोंग गैसों के लिएः जहाँः Zc महत्वपूर्ण बिंदु पर संपीड़नशीलता कारक है अवस्था के समीकरण का उपयोग करते हुए कम किए गए रूप में लिखा जा सकता हैः और चूंकि यह इस प्रकार हैः रेडलिच-क्वोंग समीकरण से, एक गैस के फुगासिटी गुणांक का अनुमान लगाया जा सकता हैः महत्वपूर्ण स्थिरांक 2 चर Tc, Pc के साथ 2 समीकरणों a (Tc, Pc) और b (Tc, Pc) की निम्नलिखित प्रणाली को उलटकर महत्वपूर्ण स्थिरांक Tc और Pc को a और b के कार्यों के रूप में व्यक्त करना संभव हैः महत्वपूर्ण स्थिति में संपीड़नशीलता कारक की परिभाषा के कारण, महत्वपूर्ण मोलर आयतन Vm, c को खोजने के लिए इसे उलट करना संभव है। कई घटक रेडलिच-क्वोंग समीकरण को गैसों के मिश्रण पर भी लागू होने के इरादे से विकसित किया गया था। एक मिश्रण में, बी शब्द, अणुओं के आयतन का प्रतिनिधित्व करता है, घटकों के बी मानों का औसत है, जो मोल अंशों द्वारा भारित होता हैः या जहाँः xi मिश्रण के ith घटक का मोल अंश है, b मिश्रण के ith घटक का बी मान है, और Bi मिश्रण के ith घटक का बी मान है। अर्थात्ः जहाँः एआईजे प्रजाति आई और प्रजाति जे के अणु के बीच आकर्षक शब्द है, एक्सआई मिश्रण के ith घटक का मोल अंश है, और एक्सजे मिश्रण के जेथ घटक का मोल अंश है। आम तौर पर यह माना जाता है कि आकर्षक क्रॉस शब्द व्यक्ति का ज्यामितीय औसत एक शब्द है, अर्थात्ः इस मामले में, आकर्षक शब्द के लिए निम्नलिखित समीकरण प्रस्तुत किया गया हैः जहां मिश्रण के i "वें घटक के लिए AI एक शब्द है। इतिहास 1873 में जोहान्स डिडेरिक वैन डेर वाल्स द्वारा तैयार किए गए वैन डेर वाल्स समीकरण को आम तौर पर अवस्था के पहले कुछ हद तक यथार्थवादी समीकरण के रूप में माना जाता है (आदर्श गैस नियम से परे): हालाँकि, वास्तविक व्यवहार का इसका प्रतिरूपण कई अनुप्रयोगों के लिए पर्याप्त नहीं है, और 1949 तक, अनुकूलता से बाहर हो गया था, जिसमें बीट्टी-ब्रिजमैन और बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन अवस्था समीकरणों का अधिमानतः उपयोग किया जा रहा था, जिनमें से दोनों में वैन डेर वाल्स समीकरण की तुलना में अधिक मापदंड हैं। रेडलिच-क्वोंग समीकरण रेडलिच और क्वोंग द्वारा विकसित किया गया था जब वे दोनों एमरीविल, कैलिफोर्निया में शेल डेवलपमेंट कंपनी के लिए काम कर रहे थे। क्वोंग ने 1944 में शेल में काम करना शुरू कर दिया था, जहाँ वे 1945 में समूह में शामिल होने पर ओटो रेडलिच से मिले थे। समीकरण शेल में उनके काम से उत्पन्न हुआ-वे उन गैसों के दबाव, मात्रा और तापमान को संबंधित करने के लिए एक आसान, बीजगणितीय तरीका चाहते थे जिनके साथ वे काम कर रहे थे-ज्यादातर गैर-ध्रुवीय और थोड़े ध्रुवीय हाइड्रोकार्बन (रेडलिच-क्वोंग समीकरण हाइड्रोजन-बंधन गैसों के लिए कम सटीक है)। इसे 1948 में अमेरिकन केमिकल सोसाइटी की 14वीं बैठक के हिस्से के रूप में थर्मोडायनामिक्स एंड मॉलिक्यूलर स्ट्रक्चर ऑफ सॉल्यूशंस पर सिम्पोजियम में पोर्टलैंड, ओरेगन में संयुक्त रूप से प्रस्तुत किया गया था। कई वास्तविक गैसों के प्रतिरूपण में रेडलिच-क्वोंग समीकरण की सफलता सटीक रूप से प्रदर्शित करती है कि अवस्था का एक घन, दो-पैरामीटर समीकरण पर्याप्त परिणाम दे सकता है, यदि इसे ठीक से बनाया जाता है। इस तरह के समीकरणों की व्यवहार्यता का प्रदर्शन करने के बाद, कई अन्य लोगों ने रेडलिच और क्वोंग के परिणामों में सुधार करने की कोशिश करने के लिए समान रूप के समीकरण बनाए। व्युत्पत्ति समीकरण अनिवार्य रूप से अनुभवजन्य है-व्युत्पत्ति न तो प्रत्यक्ष है और न ही कठोर। रेडलिच-क्वोंग समीकरण वैन डेर वाल्स समीकरण के समान है, जिसमें आकर्षक शब्द में केवल थोड़ा सा संशोधन किया गया है, जिससे उस शब्द को तापमान पर निर्भरता मिलती है। उच्च दबाव पर, सभी गैसों का आयतन कुछ सीमित आयतन तक पहुंच जाता है, जो काफी हद तक तापमान से स्वतंत्र होता है, जो गैस अणुओं के आकार से संबंधित होता है। यह आयतन समीकरण में बी में परावर्तित होता है। यह अनुभवजन्य रूप से सच है कि यह आयतन लगभग 0.26Vc है (जहाँ Vc महत्वपूर्ण बिंदु पर आयतन है)। यह अनुमान कई छोटे, गैर-ध्रुवीय यौगिकों के लिए काफी अच्छा है-मान लगभग 0.24Vc और 0.28Vc के बीच होता है। समीकरण को उच्च दबाव पर आयतन का एक अच्छा अनुमान प्रदान करने के लिए, इसका निर्माण इस तरह से किया जाना था कि समीकरण में पहला पद इस उच्च दबाव व्यवहार का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरा पद अणुओं के एक दूसरे के प्रति आकर्षक बल को सही करता है। महत्वपूर्ण तापमान और दबाव के संबंध में ए का कार्यात्मक रूप अनुभवजन्य रूप से अधिकांश अपेक्षाकृत गैर-ध्रुवीय गैसों के लिए मध्यम दबाव पर सबसे अच्छा फिट देने के लिए चुना जाता है। वास्तव में a और b के मान पूरी तरह से समीकरण के आकार से निर्धारित होते हैं और इन्हें अनुभवजन्य रूप से नहीं चुना जा सकता है। इसे अपने महत्वपूर्ण बिंदु पर बनाए रखने की आवश्यकता, एक महत्वपूर्ण बिंदु के लिए थर्मोडायनामिक मानदंड को लागू करना, और सामान्यता को खोए बिना परिभाषित करना और 3 बाधाओं को उत्पन्न करना। एक साथ बी 'और जेडसी को सकारात्मक होने की आवश्यकता के साथ इन्हें हल करने से केवल एक समाधान प्राप्त होता हैः संशोधन रेडलिच-क्वोंग समीकरण को बड़े पैमाने पर वाष्प चरण में छोटे, गैर-ध्रुवीय अणुओं के गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए डिज़ाइन किया गया था, जो आम तौर पर अच्छा करता है। हालाँकि, इसे परिष्कृत करने और सुधारने के लिए कई प्रयास किए गए हैं। 1975 में, रेडलिच ने खुद एक तीसरे पैरामीटर को जोड़ते हुए अवस्था का एक समीकरण प्रकाशित किया, ताकि लंबी जंजीर वाले अणुओं के साथ-साथ अधिक ध्रुवीय अणुओं के व्यवहार को बेहतर ढंग से मॉडल किया जा सके। उनका 1975 का समीकरण मूल समीकरण में इतना संशोधन नहीं था जितना कि अवस्था के एक नए समीकरण का पुनः आविष्कार था, और इसे कंप्यूटर गणना का लाभ उठाने के लिए भी तैयार किया गया था, जो मूल समीकरण के प्रकाशित होने के समय उपलब्ध नहीं था। कई अन्य लोगों ने अवस्था के प्रतिस्पर्धी समीकरणों की पेशकश की है, या तो मूल समीकरण में संशोधन, या समीकरण रूप में काफी अलग हैं। 1960 के दशक के मध्य तक यह माना गया था कि समीकरण में महत्वपूर्ण सुधार करने के लिए, मापदंडों, विशेष रूप से ए, को तापमान पर निर्भर होने की आवश्यकता होगी। 1966 की शुरुआत में, बार्नर ने नोट किया कि रेडलिच-क्वोंग समीकरण शून्य के करीब एक केंद्रित कारक (ω) वाले अणुओं के लिए सबसे अच्छा काम करता है। इसलिए उन्होंने आकर्षक शब्द में एक संशोधन का प्रस्ताव रखाः जहां मूल रेडलिच-क्वोंग समीकरण में α आकर्षक शब्द है, ω से संबंधित एक पैरामीटर है, ω = 0 के लिए γ = 0 के साथ जल्द ही एक समीकरण प्राप्त करना वांछनीय हो गया जो वाष्प-चरण गुणों के अलावा तरल पदार्थों के वाष्प-तरल संतुलन (VLE) गुणों को भी अच्छी तरह से मॉडल करेगा। शायद रेडलिच-क्वोंग समीकरण का सबसे प्रसिद्ध अनुप्रयोग हाइड्रोकार्बन मिश्रणों की गैस फुगासिटीज की गणना में था, जो यह अच्छी तरह से करता है, जिसका उपयोग तब 1961 में चाओ और सीडर द्वारा विकसित वी. एल. ई. मॉडल में किया गया था। हालांकि, वाष्प-तरल संतुलन के प्रतिरूपण में रेडलिच-क्वोंग समीकरण के अपने दम पर खड़े होने के लिए, अधिक महत्वपूर्ण संशोधन किए जाने की आवश्यकता थी। इन संशोधनों में से सबसे सफल 1972 में प्रस्तावित समीकरण में सोवे संशोधन है। सोवे के संशोधन में मूल समीकरण के विभाजक आकर्षक शब्द में पाई जाने वाली T1/2 शक्ति को अधिक जटिल तापमान-निर्भर अभिव्यक्ति के साथ बदलना शामिल था। उन्होंने समीकरण को इस प्रकार प्रस्तुत कियाः जहां Tr यौगिक का कम तापमान है, और ω एक केंद्रित कारक है। अवस्था के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण ने आकर्षक शब्द को संशोधित करके रेडलिच-क्वोंग समीकरण को और संशोधित किया, जिसमें मापदंडों a, b और α को थोड़ा संशोधित किया गया है, जिसमें पेंग-रॉबिन्सन समीकरण आम तौर पर सोवे संशोधन के समान VLE संतुलन गुण देता है, लेकिन अक्सर तरल चरण घनत्व का बेहतर अनुमान देता है। कई संशोधन किए गए हैं जो आणविक आकार से संबंधित पहले पद को अधिक सटीक रूप से प्रदर्शित करने का प्रयास करते हैं। वान डेर वाल्स समीकरण से परे प्रतिकारक शब्द का पहला महत्वपूर्ण संशोधन (जहां Phs अवस्था शब्द के एक कठिन गोले के समीकरण का प्रतिनिधित्व करता है)। 1963 में थिएल द्वारा विकसित किया गया थाः जहाँ, और इस अभिव्यक्ति में कार्नाहन और स्टार्लिंग द्वारा सुधार किया गया था ताकि राज्य के कार्नाहन-स्टार्लिंग कठिन-क्षेत्र समीकरण का उपयोग अवस्था के अन्य समीकरणों को विकसित करने में बड़े पैमाने पर किया गया है, और यह प्रतिकारक शब्द के लिए बहुत अच्छे अनुमान देता है। अवस्था के बेहतर दो-पैरामीटर समीकरणों के अलावा, कई तीन पैरामीटर समीकरण विकसित किए गए हैं, अक्सर तीसरे पैरामीटर के साथ या तो Zc, महत्वपूर्ण बिंदु पर संपीड़नशीलता कारक, या ω, केंद्रित कारक पर निर्भर करता है। श्मिट और वेंज़ेल ने एक आकर्षक शब्द के साथ अवस्था के समीकरण का प्रस्ताव रखा जिसमें केंद्री कारक शामिल हैः यह समीकरण मूल रेडलिच-क्वोंग समीकरण में कम हो जाता है जब ω = 0, और पेंग-रॉबिन्सन समीकरण में जब ω "= 1/3। गैस नियम भी देखें आदर्श गैस व्युत्क्रम तापमान पुनरावृत्ति मैक्सवेल निर्माण संबंधित अवस्थाओं का वास्तविक गैस प्रमेय वैन डेर वाल्स समीकरण संदर्भ स्थिति गैस नियमों के समीकरण इंजीनियरिंग ऊष्मागतिकी