Toroidal planet
टोरॉइडल ग्रह एक काल्पनिक प्रकार का टेल्यूरिक एक्सोप्लैनेट है जो टोरोइडल या डोनट आकार का होता है। जबकि टोरोइडल ग्रह प्राकृतिक रूप से कैसे बन सकते हैं, इस बारे में कोई ठोस सैद्धांतिक समझ आवश्यक रूप से ज्ञात नहीं है, आकार स्वयं संभावित रूप से अस्थिर है, और आत्म-निलंबन में एक अनुमानित रूप से निर्माण योग्य मेगास्ट्रक्चर के भौतिक मापदंडों के अनुरूप है, जैसे कि डायसन रिंग, रिंगवर्ल्ड, स्टैनफोर्ड टोरस या बिशप रिंग। भौतिक विवरण पर्याप्त रूप से बड़े पैमाने पर, चट्टानी ग्रहों की विशिष्ट सिलिकेट-लौह संरचना जैसे कठोर पदार्थ तरल रूप से व्यवहार करते हैं, और संदर्भ में टोरॉइडल स्व-गुरुत्वाकर्षण द्रव निकायों के यांत्रिकी का मूल्यांकन करने की स्थिति को संतुष्ट करते हैं। टोरस के रूप में एक घूर्णन द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण आकर्षण और केंद्रापसारक त्वरण के कारण बल के बीच एक प्रभावी संतुलन की अनुमति देता है, जब कोणीय संवेग पर्याप्त रूप से बड़ा होता है। संतुलन में अपेक्षाकृत बड़े केंद्रीय नाभिक के बिना रिंग के आकार के द्रव्यमान का विश्लेषण अतीत में हेनरी पॉइनकेयर (1885), फ्रैंक डब्ल्यू. डायसन (1892) और सोफी कोवाल्वेस्की (1885) द्वारा किया गया है, जिसमें एक टोरॉइडल घूर्णन द्रव्यमान के लिए एक स्थिति स्वीकार्य है जो एक विस्थापन के संबंध में स्थिर है जो दूसरे टोरॉइड की ओर ले जाता है। डायसन (1893) ने अन्य प्रकार की विकृतियों की जांच की और पाया कि घूर्णन टोरॉइडल द्रव्यमान "बांसुरी" और "मुड़े हुए" विस्थापन के खिलाफ धर्मनिरपेक्ष रूप से स्थिर है, लेकिन मोतियों के विस्थापन के खिलाफ अस्थिर हो सकता है जिसमें टोरस कुछ मेरिडियन में मोटा होता है लेकिन कुछ अन्य में पतला होता है। समानांतर खंडों के सरल मॉडल में, मोती की अस्थिरता तब शुरू होती है जब प्रमुख और लघु त्रिज्या का पहलू अनुपात 3 से अधिक हो जाता है। वोंग (1974) ने पाया कि टोरॉइडल द्रव निकाय अक्षसमितीय गड़बड़ी के खिलाफ स्थिर हैं, जिसके लिए संबंधित मैकलौरिन अनुक्रम अस्थिर है, फिर भी अनुक्रम पर किसी भी बिंदु पर गैर-अक्षसमितीय गड़बड़ी के मामले में अस्थिर है। इससे पहले, चंद्रशेखर (1965,1967) और बर्दीन (1971) ने दिखाया था कि एक विलक्षणता के साथ एक मैकलौरिन स्फेरॉइड विस्थापन के खिलाफ अस्थिर है जो टोरॉइडल आकृतियों की ओर ले जाता है और यह कि यह न्यूटोनियन अस्थिरता सामान्य सापेक्षता के प्रभावों से उत्तेजित होती है। एरिगुची और सुगिमोटो (1981) ने इस परिणाम में सुधार किया, और एन्सॉर्ग, क्लेनवाच्टर और मीनल (2003) ने मशीन की सटीकता हासिल की, जिससे उन्हें विस्तार से द्विभाजन अनुक्रमों का अध्ययन करने और गलत परिणामों को सही करने में मदद मिली। जबकि असीम रूप से पतले वलय से बने एक आदर्श सजातीय वृत्ताकार टोरस की गुरुत्वाकर्षण क्षमता के लिए एक अभिन्न अभिव्यक्ति उपलब्ध है, एक टोरोइडल ग्रह की विभेदक संरचना के अनुसार द्रव्यमान-वितरण में अपेक्षित असमरूपताओं का वर्णन करने के लिए अधिक सटीक समीकरणों की आवश्यकता होती है। समान घूर्णन में एक टोरोइडल ग्रह की घूर्णन ऊर्जा वह है जहाँ कोणीय संवेग और केंद्रीय समरूपता अक्ष के बारे में जड़ता का कठोर-शरीर क्षण होता है। टोरोइडल ग्रह एक ज्वारीय बल का अनुभव करेंगे जो टोरॉइड के आंतरिक भाग में पदार्थ को विपरीत किनारे की ओर खींचता है, जिसके परिणामस्वरूप वस्तु को-अक्ष के पार समतल कर देता है। केंद्र की ओर बहने वाली विवर्तनिक प्लेटें महत्वपूर्ण संकुचन से गुजरेंगी, जिसके परिणामस्वरूप ग्रह के आंतरिक क्षेत्र के अंदर पहाड़ी परिसंचरण होंगे, जिससे उस क्षेत्र में कम गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के कारण ऐसे पहाड़ों की ऊंचाई आइसोस्टेसी के माध्यम से बढ़ जाएगी। चूंकि टोरॉइडल ग्रहों का अस्तित्व पूरी तरह से काल्पनिक है, इसलिए प्रोटोप्लानेटरी गठन के लिए कोई अनुभवजन्य आधार स्थापित नहीं किया गया है। एक होमोलॉग एक सिनेस्टिया है, जो वाष्पीकृत चट्टान का एक शिथिल रूप से जुड़ा हुआ डोनट के आकार का द्रव्यमान है, जिसे साइमन जे द्वारा प्रस्तावित किया गया है। प्रमुख विशाल-प्रभाव परिकल्पना के अनुसार, पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली की संरचना में समस्थानिक समानता, विशेष रूप से वाष्पशील में अंतर के लिए लॉक और सारा टी. स्टीवर्ट-मुखोपाध्याय जिम्मेदार थे। कंप्यूटर मॉडलिंग ने एक डिस्क जैसे बाहरी क्षेत्र से जुड़े एक कोरोटेटिंग आंतरिक क्षेत्र के साथ एक संक्रमणकालीन क्षेत्र का परिणाम प्राप्त करने के लिए अतिव्यापी निरंतर-घनत्व स्फेरॉइड की एक श्रृंखला के लिए एक चिकना कण हाइड्रोडायनामिक्स कोड शामिल किया। आज तक, कोई भी स्पष्ट रूप से टोरस के आकार का ग्रह नहीं देखा गया है। यह देखते हुए कि उनकी घटना कितनी असंभव है, यह अत्यंत संभावना नहीं है कि हमारे ब्रह्मांड संबंधी क्षितिज के भीतर भी किसी भी अवलोकन की पुष्टि की जाएगी; संबंधित खोज क्षेत्र लगभग हबल मात्रा, या घन प्रकाश वर्ष है। न्यूटनियन स्व-गुरुत्वाकर्षण, गोलाकार सममित पॉलीट्रॉपिक द्रव की गुरुत्वाकर्षण क्षमता के लिए पॉइसन के समीकरण का लेन-एम्डेन समीकरण आयामहीन रूप भी देखें सिनेस्टिया नोट्स संदर्भ बाहरी लिंक डोनट आकार वाले ग्रहों द्वारा साठ प्रतीक ग्रहों के प्रकार