Tautness (topology)
गणित में, विशेष रूप से बीजगणितीय टोपोलॉजी में, एक तंग जोड़ी एक टोपोलॉजिकल जोड़ी है जिसकी उस जोड़ी के खुले पड़ोस के कोहोमोलॉजी मॉड्यूल की प्रत्यक्ष सीमा जो समावेश द्वारा नीचे की ओर निर्देशित की जाती है, मूल जोड़ी के कोहोमोलॉजी मॉड्यूल के लिए समरूप है। परिभाषा एक टोपोलॉजिकल स्पेस में एक टोपोलॉजिकल जोड़ी के लिए, इस तरह के जोड़े के एक पड़ोस को एक ऐसी जोड़ी के रूप में परिभाषित किया जाता है जो क्रमशः और के पड़ोस हैं। यदि हम सभी पड़ोसों को एकत्र करते हैं, तो हम एक निर्देशित सेट बना सकते हैं जो समावेश द्वारा नीचे की ओर निर्देशित होता है। इसलिए इसका कोहोमोलॉजी मॉड्यूल एक प्रत्यक्ष प्रणाली है जहां एकता के साथ एक रिंग पर एक मॉड्यूल है। यदि हम प्रतिबंध मानचित्रों द्वारा इसकी प्रत्यक्ष सीमा को दर्शाते हैं तो एक प्राकृतिक समरूपता को परिभाषित करते हैं। यदि सभी के लिए एक समरूपता है तो जोड़ी को (या एक तंग जोड़ी) में गहराई से अंतर्निहित कहा जाता है। बुनियादी गुणों की जोड़ी के लिए, यदि तीन में से दो जोड़े तंग हैं, तो तीसरा भी है। जरानि थाखाय, जुदि आरो गुसुं त्रिभुज दं, अब्ला इनआ टाउट। यदि के पड़ोस में भिन्नता होती है, तो एक समरूपता होती है। यदि और एक सामान्य स्थान में बंद जोड़े हैं, तो कोहोमोलॉजी सिद्धांत से संबंधित किसी भी गुणांक मॉड्यूल गुणों के लिए एक सटीक सापेक्ष मेयर-विटोरिस अनुक्रम है। फिर अलेक्जेंडर-स्पैनियर कोहोमोलॉजी के संबंध में एक तंग उपक्षेत्र है। अलेक्जेंडर-स्पैनियर कोहोमोलॉजी के संबंध में एक मनमाने टोपोलॉजिकल स्पेस का प्रत्येक पीछे हटना एक तंग उपक्षेत्र है। चूंकि चेच कोहोमोलॉजी और अलेक्जेंडर-स्पैनियर कोहोमोलॉजी सभी टोपोलॉजिकल जोड़े की श्रेणी में स्वाभाविक रूप से समरूप हैं, इसलिए उपरोक्त सभी गुण चेच कोहोमोलॉजी के लिए मान्य हैं। हालांकि, यह एकवचन समरूपता के लिए सच नहीं है (उदाहरण देखें) समरूपता सिद्धांत की निर्भरता उदाहरण मान लीजिए कि जिसका उपक्षेत्र चार समुच्चयों का संयोजन है, की पहली एकवचन समरूपता है और अलेक्जेंडर द्वैतता प्रमेय का उपयोग कर रही है, जैसा कि के पड़ोस में भिन्न होता है। इसलिए, एक एकरूपता नहीं है इसलिए यह एकवचन समरूपता के संबंध में एक तंग उपक्षेत्र नहीं है। हालाँकि, चूंकि यह बंद है, इसलिए यह अलेक्जेंडर कोहोमोलॉजी के संबंध में तंग उपक्षेत्र है। अलेक्जेंडर-स्पैनियर कोहोमोलॉजी चेक कोहोमोलॉजी संदर्भ बीजगणितीय टोपोलॉजी भी देखें।