Independence Theory in Combinatorics
इंडिपेंडेंस थ्योरी इन कॉम्बिनेटोरिक्सः एन इंट्रोडक्टरी अकाउंट विद एप्लिकेशंस टू ग्राफ्स एंड ट्रांसवर्सल्स मैट्रोइड्स के सिद्धांत पर एक स्नातक स्तर की गणित की पाठ्यपुस्तक है। यह विक्टर ब्रायंट और हेज़ल परफेक्ट द्वारा लिखा गया था, और 1980 में चैपमैन एंड हॉल द्वारा प्रकाशित किया गया था। विषय संयोजन विज्ञान में स्वतंत्रता सिद्धांत का एक प्रमुख विषय अमूर्तता की एकीकृत प्रकृति है, और विशेष रूप से जिस तरह से मैट्रायड सिद्धांत गणित के विभिन्न क्षेत्रों से आने वाली स्वतंत्रता की अवधारणा को एकीकृत कर सकता है। इसमें पाँच अध्याय हैं, जिनमें से पहला ग्राफ सिद्धांत, संयोजन और रैखिक बीजगणित में बुनियादी परिभाषाएँ प्रदान करता है, और जिसका दूसरा मैट्रोइड्स को परिभाषित करता है और उनका परिचय देता है, जिसे इस पुस्तक में "इंडिपेंडेंस स्पेस" कहा गया है। जैसा कि नाम से पता चलता है, इन्हें मुख्य रूप से उनके स्वतंत्र सेटों के माध्यम से परिभाषित किया जाता है, लेकिन सर्किट, मैट्रायड रैंक और सबमॉड्यूलर सेट फ़ंक्शन का उपयोग करके परिभाषाओं के साथ समानताएं भी प्रस्तुत की जाती हैं, जैसे कि योग, माइनर, ट्रंकेशन और मैट्रायड के डुअल। अध्याय तीन ग्राफिक मेट्रॉइड, ग्राफ में फैले हुए पेड़ों के मेट्रॉइड और न्यूनतम फैले हुए पेड़ों के लिए लालची एल्गोरिदम से संबंधित है। अध्याय चार में अनुप्रस्थ मेट्रॉइड पर सामग्री शामिल है, जिसे द्विदलीय ग्राफ के मिलान के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है, और इसमें मिलान सिद्धांत और संबंधित विषयों पर अतिरिक्त सामग्री शामिल है जिसमें हॉल का विवाह प्रमेय, मेंगर का प्रमेय (न्यूनतम कटौती और अधिकतम सेटों के बीच एक समानता), लैटिन वर्ग और गैमॉइड शामिल हैं। अंतिम अध्याय वेक्टर रिक्त स्थान में रैखिक स्वतंत्रता का उपयोग करते हुए मैट्रायड अभ्यावेदन से संबंधित है, जिसे एक परिशिष्ट के रूप में लेबल किया गया है और कम प्रमाणों के साथ प्रस्तुत किया गया है। संकेतों और समाधानों के साथ विभिन्न कठिनाइयों के कई अभ्यास शामिल हैं। श्रोता और स्वागत पाठ का स्तर उन्नत स्नातक या स्नातकोत्तर छात्रों के लिए पाठ्यक्रमों के लिए उपयुक्त है, जिसमें केवल बुनियादी रैखिक बीजगणित एक पूर्व शर्त के रूप में है, और इसकी सामग्री को मैट्रायड सिद्धांत पर अन्य ग्रंथों की तुलना में अधिक सुलभ और सामान्य स्तर पर शामिल करता है। हालांकि ज्यामितीय जाली के संबंधित विषय को छोड़ने के लिए पुस्तक के विकल्प से असहमत, समीक्षक डोमिनिक वेल्श इसे "संयोजन सिद्धांत पर एक स्नातक पाठ्यक्रम के लिए एक आदर्श पाठ" कहते हैं। माइकल जे. गैनले इसी तरह इसे "काफी कठिन विषय का बहुत अच्छा परिचय" कहते हैं। हालाँकि, समीक्षक डब्ल्यू. डॉर्फलर शिकायत करते हैं कि पुस्तक में व्यावहारिक अनुप्रयोगों का अपर्याप्त कवरेज है, और एक उचित ग्रंथ सूची का अभाव है। बर्नहार्ड कोर्टे की एक और शिकायत यह है कि पुस्तक का शीर्षक भ्रामक हैः "स्वतंत्रता स्थान" अक्सर अमूर्त सरल परिसरों को संदर्भित करता है, जबकि पुस्तक बहुत अधिक विशेष रूप से मेट्रॉइड पर केंद्रित है। कोर्टे ने अन्य समीक्षकों की शिकायतों को भी प्रतिध्वनित किया कि संयोजन अनुकूलन में अनुप्रयोगों के कवरेज की कमी और जाली सिद्धांत के साथ संबंध की कमी है। संदर्भ गणित की पाठ्यपुस्तकें 1980 गैर-काल्पनिक पुस्तकें मैट्रायड सिद्धांत