Takeuti–Feferman–Buchholz ordinal
सेट सिद्धांत और प्रमाण सिद्धांत के गणितीय क्षेत्रों में, टेकुटी-फेफरमैन-बुचोलज़ ऑर्डिनल (टी. एफ. बी. ओ.) एक बड़ा गणना योग्य ऑर्डिनल है, जो बुचोलज़ के पी. एस. आई. फलन और फेफरमैन के थीटा फलन की सीमा के रूप में कार्य करता है। इसका नाम डेविड मैडोर ने गैसी टेकुटी, सोलोमन फेफरमैन और विल्फ्रेड बुचोलज़ के नाम पर रखा था। इसे विल्फ्रेड बुचोलज़ द्वारा आविष्कार किए गए एक क्रमिक पतन फलन बुचोलज़ के पी. एस. आई. फलन का उपयोग करते हुए लिखा गया है, और फेफ़रमैन के थीटा फलन में, सोलोमन फेफ़रमैन द्वारा आविष्कार किए गए एक क्रमिक पतन फलन का उपयोग करते हुए लिखा गया है। यह कई औपचारिक सिद्धांतों का प्रमाण-सैद्धांतिक क्रम हैः, द्वितीय-क्रम अंकगणितीय-समझ + ट्रांसफाइनाइट इंडक्शन IDω की एक उप-प्रणाली, ω-गुना पुनरावृत्त प्रेरक परिभाषाओं की प्रणाली सबसे बड़े गणना योग्य क्रम और पुनरावर्ती क्रम में से एक होने के बावजूद, यह अभी भी ZFC के प्रमाण-सैद्धांतिक क्रम से बहुत छोटा है। परिभाषा आइए कार्डिनलिटी के साथ सबसे छोटे अनगिनत ऑर्डिनल का प्रतिनिधित्व करें। आइए th एप्सिलॉन संख्या का प्रतिनिधित्व करें, जो कि th के निश्चित बिंदु के बराबर है, आइए बुचोलज़ के psi फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करें संदर्भ प्रूफ _ थ्योरी ऑर्डिनल _ नंबर सेट _ थ्योरी