Koornwinder polynomials
गणित में, मैकडोनाल्ड-कोर्नविंदर बहुपद (जिसे कोर्नविंदर बहुपद भी कहा जाता है) कई चरों में ऑर्थोगोनल बहुपदों का एक परिवार है, जिसे कोर्नविंदर और आई. जी. मैकडोनाल्ड द्वारा पेश किया गया है, जो एस्की-विल्सन बहुपदों को सामान्यीकृत करते हैं। वे मैकडोनाल्ड बहुपद हैं जो प्रकार (सी, सीएन) की गैर-कम एफाइन रूट प्रणाली से जुड़े होते हैं, और विशेष रूप से मैकडोनाल्ड के अनुमानों के अनुरूपों को संतुष्ट करते हैं। इसके अलावा जान फेलिप वैन डाइजेन ने दिखाया कि किसी भी शास्त्रीय मूल प्रणाली से जुड़े मैकडोनाल्ड बहुपदों को मैकडोनाल्ड-कूर्नविंदर बहुपदों की सीमाओं या विशेष मामलों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है और उनके द्वारा विकर्णित कंक्रीट कम्यूटिंग डिफरेंस ऑपरेटरों के पूरे सेट पाए गए। इसके अलावा, शास्त्रीय मूल प्रणालियों से जुड़े बहुभिन्नरूपी ऑर्थोगोनल बहुपदों के दिलचस्प परिवारों का एक बड़ा वर्ग है जो मैकडोनाल्ड-कूर्नविंदर बहुपदों के अपक्षयी मामले हैं। मैकडोनाल्ड-कूर्नविंदर बहुपदों का भी अध्ययन एफ़ाइन हेके अल्जेब्रा की सहायता से किया गया है। विभाजन λ से जुड़े n चरों में मैकडोनाल्ड-कूर्नविंदर बहुपद चरों के क्रमपरिवर्तन और व्युत्क्रम के तहत अद्वितीय लॉरेंट बहुपद अपरिवर्तनीय है, जिसमें प्रमुख एकाधिकार xλ है, और इकाई टोरस पर घनत्व के संबंध में ऑर्थोगोनल है, जहां मापदंड बाधाओं को संतुष्ट करते हैं और (x; q) φ अनंत q-पोचमेर प्रतीक को दर्शाता है। यहाँ अग्रणी एकाधिकार xλ का अर्थ है कि गैर-शून्य गुणांक के साथ सभी शब्दों xμ के लिए μ ≤ λ, जहाँ μ ≤ λ यदि और केवल यदि μ1 ≤ λ1, μ1 + μ2 ≤ λ1 + λ2,., μ1 +. + μn ≤ λ1 +. + λn। आगे की बाधाओं के तहत कि q और t वास्तविक हैं और कि a, b, c, d वास्तविक हैं या, यदि जटिल हैं, संयुग्म जोड़े में होते हैं, तो दिया गया घनत्व सकारात्मक है। उद्धरण संदर्भ ऑर्थोगोनल बहुपद