Fibbinary number
गणित में, द्विआधारी संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जिनके द्विआधारी प्रतिनिधित्व में लगातार दो संख्याएँ नहीं होती हैं। अर्थात्, वे दो की विशिष्ट और गैर-क्रमिक शक्तियों का योग हैं। द्विआधारी और फिबोनाची संख्याओं से संबंध द्विआधारी संख्याओं को उनका नाम मार्क लेब्रुन द्वारा दिया गया था, क्योंकि वे द्विआधारी संख्याओं और फिबोनाची संख्याओं के कुछ गुणों को जोड़ते हैंः दो की किसी भी दी गई शक्ति से कम तंतु संख्या की संख्या एक फिबोनाची संख्या है। उदाहरण के लिए, 32 से कम 13 फाइबबिनरी संख्याएँ हैं, संख्याएँ 0,1,2,4,5,8,9,10,16,17,18,20 और 21 हैं। द्विआधारी में फाइबाइनरी संख्याओं को परिभाषित करने के लिए उपयोग की जाने वाली कोई दो लगातार नहीं होने की स्थिति, वही स्थिति है जिसका उपयोग किसी भी संख्या के ज़ेकेंडोर्फ प्रतिनिधित्व में गैर-लगातार फिबोनाची संख्याओं के योग के रूप में किया जाता है। th फाइबबिनरी संख्या (0 को 0 वीं संख्या के रूप में गिनते हुए) की गणना इसके ज़ेकेंडोर्फ प्रतिनिधित्व में व्यक्त करके की जा सकती है, और परिणामी द्विआधारी अनुक्रम को एक संख्या के द्विआधारी प्रतिनिधित्व के रूप में फिर से व्याख्या की जा सकती है। उदाहरण के लिए, 19 का ज़ेकेंडोर्फ प्रतिनिधित्व 101001 है (जहां 1 विस्तार में उपयोग की जाने वाली फिबोनाची संख्याओं की स्थिति को चिह्नित करता है), द्विआधारी अनुक्रम 101001, एक द्विआधारी संख्या के रूप में व्याख्या की जाती है, और 19 वीं फाइबबिनरी संख्या 41 है। th फाइबाइनरी संख्या (फिर से, 0 को 0 के रूप में गिनना) सम या विषम है यदि और केवल तभी जब फिबोनाची शब्द में th मान क्रमशः 0 या 1 हो। गुण क्योंकि कोई दो लगातार नहीं होने का गुण एक नियमित भाषा को परिभाषित करता है, फाइबबिनरी संख्याओं के द्विआधारी प्रतिनिधित्व को एक परिमित स्वचालित द्वारा पहचाना जा सकता है, जिसका अर्थ है कि फाइबबिनरी संख्याएँ एक 2-स्वचालित सेट बनाती हैं। फाइबबिनरी संख्याओं में मोजर-डी ब्रुइजन अनुक्रम शामिल है, जो चार की अलग-अलग शक्तियों का योग है। जिस तरह ज़ेकेंडॉर्फ अभ्यावेदन को द्विआधारी के रूप में पुनः व्याख्या करके फाइबबिनरी संख्याओं का निर्माण किया जा सकता है, उसी तरह बाइनरी अभ्यावेदन को चतुर्थक के रूप में पुनः व्याख्या करके मोजर-डी ब्रुइजन अनुक्रम का निर्माण किया जा सकता है। एक संख्या एक तंतुमय संख्या है यदि और केवल तभी जब द्विपद गुणांक विषम हो। संबंधित रूप से, फाइबबिनरी है यदि और केवल तभी जब दूसरे प्रकार की केंद्रीय स्टर्लिंग संख्या विषम हो। प्रत्येक फाइबबिनरी संख्या दो रूपों में से एक लेती है या, जहाँ एक अन्य फाइबबिनरी संख्या है। तदनुसार, शक्ति श्रृंखला जिसके प्रतिपादक तंतुमय संख्याएँ हैं, कार्यात्मक समीकरण का पालन करते हुए पूर्णांक विभाजनों की संख्या के लिए स्पर्शोन्मुख सूत्र प्रदान करते हैं जिसमें सभी भाग तंतुमय होते हैं। यदि आयाम के एक हाइपरक्यूब ग्राफ को 0 से पूर्णांकों द्वारा अनुक्रमित किया जाता है, ताकि दो शीर्ष निकट हों जब उनके सूचकांकों में हैमिंग दूरी एक के साथ द्विआधारी प्रतिनिधित्व हों, तो फाइबबिनरी संख्याओं द्वारा अनुक्रमित शीर्षों का सबसेट एक फाइबोनैचि क्यूब बनाता है। प्रत्येक संख्या में एक फाइबाइनरी गुणक होता है। उदाहरण के लिए, 15 फाइबबिनरी नहीं है, लेकिन इसे 11 से गुणा करने से 165 (101001012) उत्पन्न होता है, जो है। संदर्भ द्विआधारी अंकगणितीय आधार-निर्भर पूर्णांक अनुक्रम फिबोनाची संख्याएँ