Differential pulley
एक विभेदक पुली-जिसे "वेस्टन विभेदक पुली" भी कहा जाता है, कभी-कभी "विभेदक फहराना", "चेन फहराना", या बोलचाल की भाषा में "चेन फॉल"-का उपयोग कार इंजन जैसी बहुत भारी वस्तुओं को हाथ से उठाने के लिए किया जाता है। यह एक निरंतर श्रृंखला के सुस्त खंड पर खींचकर संचालित किया जाता है जो एक सामान्य शाफ्ट पर दो पुलियों के चारों ओर लपेटता है। (दोनों पुलियों को इस तरह से जोड़ा जाता है कि वे एक एकल शाफ्ट पर एक इकाई के रूप में घूमते हैं जिसे वे साझा करते हैं।) दो जुड़ी हुई पुलियों का सापेक्ष आकार अधिकतम वजन निर्धारित करता है जिसे हाथ से उठाया जा सकता है। यदि पुली त्रिज्या काफी करीब है, तो भार अपनी जगह पर रहेगा (और गुरुत्वाकर्षण बल के तहत कम नहीं) जब तक कि श्रृंखला को खींचा नहीं जाता है। अंतर पुली का आविष्कार 1854 में इंग्लैंड के किंग्स नॉर्टन के थॉमस एल्ड्रिज वेस्टन ने किया था। पुलियों का निर्माण रिचर्ड और जॉर्ज टैंगे के सहयोग से किया गया था। रिचर्ड टैंगे की आत्मकथा के अनुसार, वेस्टन विभेदक पुली चीनी विंडग्लास से विकसित हुई, जिसमें रस्सी की सीमित लंबाई की जगह एक अंतहीन श्रृंखला थी। उन्होंने दावा किया कि कई इंजीनियरिंग फर्मों ने स्वीकार किया कि दांतों से चेन को कुशलता से अलग करने में कठिनाई होती है क्योंकि पुलियां मुड़ती हैं, लेकिन उनकी फर्म ने एक "पिच" श्रृंखला विकसित की जिसने इस मुद्दे को हल किया। "पेटेंट चेन गाइड के साथ वेस्टन डिफरेंशियल पुली ब्लॉक" के रूप में विपणन किए गए पुली की अच्छी बिक्री हुई, अर्थात्, 9 महीनों में 3000 सेट। इसे लंदन में 1862 की अंतर्राष्ट्रीय प्रदर्शनी में 5 आकारों में प्रदर्शित किया गया था और "मूल अनुप्रयोग, व्यावहारिक उपयोगिता और सफलता" के लिए एक पदक प्राप्त किया था। एक लोहार ने टैंगियों को चुनौती दी कि वेस्टन के पेटेंट से पहले 30 वर्षों से पुली का उपयोग किया जा रहा था, लेकिन न्यायाधीश, विलियम पेज वुड ने टैंगियों के पक्ष में फैसला सुनाया क्योंकि आकर्षक तंत्र सबूत के रूप में प्रस्तुत किए गए तंत्र से काफी अलग था। येल लॉक कंपनी ने 1876 में पेटेंट अधिकार हासिल कर लिए। एक मूक पुली बहुत बड़े द्रव्यमान को थोड़ी दूरी तक उठा सकती है। इसमें असमान त्रिज्या की दो स्थिर पुलियाँ होती हैं जो एक दूसरे से जुड़ी होती हैं और एक साथ घूमती हैं, भार वहन करने वाली एक एकल पुली और पुलियों के चारों ओर एक अंतहीन रस्सी होती है। फिसलन से बचने के लिए, रस्सी को आमतौर पर एक श्रृंखला द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, और जुड़ी पुलियों को स्प्रॉकेट द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। एकल पुली को ले जाने वाले श्रृंखला के दो खंड जुड़े हुए पुलियों पर विरोधी और असमान टॉर्क लगाते हैं, जैसे कि केवल इन टॉर्क के अंतर को चेन के ढीले हिस्से को खींचकर मैन्युअल रूप से क्षतिपूर्ति की जानी चाहिए। यह एक यांत्रिक लाभ की ओर ले जाता हैः एक भार उठाने के लिए आवश्यक बल भार के वजन का केवल एक अंश है। उसी समय, भार उठाने की दूरी उसी कारक द्वारा खींची गई श्रृंखला की लंबाई से कम होती है। यह कारक (यांत्रिक लाभ एमए) जुड़े पुलियों की त्रिज्या आर और आर के सापेक्ष अंतर पर निर्भर करता हैः बलों और दूरियों पर प्रभाव (चित्र देखें) मात्रात्मक रूप से हैः त्रिज्या में अंतर को बहुत कम किया जा सकता है, जिससे इस पुली प्रणाली का यांत्रिक लाभ बहुत बड़ा हो जाता है। त्रिज्या में शून्य अंतर के चरम मामले में, एमए अनंत हो जाता है, इस प्रकार श्रृंखला को स्थानांतरित करने के लिए किसी बल (घर्षण के अलावा) की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन श्रृंखला को स्थानांतरित करने से अब भार नहीं बढ़ेगा। दूसरे चरम पर, जब r शून्य होता है, तो प्रणाली 2 के यांत्रिक लाभ के साथ एक साधारण बंदूक टैकल बन जाती है। इसी सिद्धांत का उपयोग एक विभेदक विंडलैस में किया जाता है, जहां जुड़ी पुलियों को विंच द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। यांत्रिक लाभ की गणना उपरोक्त चित्र में, श्रृंखला के चार खंडों को डब्ल्यू, एक्स, वाई और जेड लेबल किया गया है। उनके संबंधित बलों का परिमाण क्रमशः एफ. डब्ल्यू., एफ. एक्स., एफ. आई. और एफ. जेड. है। यह मानते हुए कि श्रृंखला द्रव्यमान रहित है, FX = 0 क्योंकि खंड X किसी भी वजन का समर्थन नहीं कर रहा है। प्रणाली को संतुलन में रखते हुए, एफ. डब्ल्यू. और एफ. आई. बराबर हैं-यदि वे नहीं थे, तो निचली पुली स्वतंत्र रूप से तब तक घूमती थी जब तक कि वे नहीं थे। इसके बाद, निचली पुली पर कार्य करने वाला नीचे की ओर बल उस पर कार्य करने वाले ऊपर की ओर बल के बराबर होता है, इसलिए FL = FW + FY, या 2 FW क्योंकि FW = FY। इसके अतिरिक्त, यौगिक पुली के चारों ओर कोई शुद्ध टोक़ या क्षण नहीं है, इसलिए घड़ी की दिशा में टोक़ घड़ी की विपरीत दिशा में टोक़ के बराबर हैः एफडब्ल्यू आर + एफएक्स आर = एफवाई आर + एफजेड आर। उपरोक्त समीकरणों से एफएक्स और एफवाई को प्रतिस्थापित करते हुए, एफडब्ल्यू आर + 0 = एफडब्ल्यू आर + एफजेड आर। पुनर्व्यवस्थित करने से FW = FZ· मिलता है। जैसा कि FW =, = FZ·। अंत में, यांत्रिक लाभ, = या। यांत्रिक लाभ की गणना करने का एक बहुत ही सरल तरीका केवल दो अलग-अलग आकार के स्प्रॉकेट में चेन लिंक पॉकेट की गिनती और तुलना करके पूरा किया जा सकता है। आइए दो संबंधित स्प्रॉकेट पी1 (बड़े) और पी2 (छोटे) में पॉकेट की संख्या पर कॉल करें। भार उठाने में, डबल स्प्रॉकेट असेंबली के प्रत्येक पूर्ण चक्कर के लिए, पी1 चेन लिंक जोड़े (जेबों के बीच फिट होने वाले वैकल्पिक लंबवत लिंक) को बड़े स्प्रॉकेट द्वारा लिया जाएगा, जबकि पी2 चेन लिंक जोड़े को छोटे स्प्रॉकेट द्वारा जारी किया जाता है, पी1-पी2 चेन लिंक जोड़े के शुद्ध लाभ के लिए। यांत्रिक लाभ प्रत्येक चक्कर के लिए आवश्यक चेन लिंक जोड़े के अनुपात और चेन लिंक जोड़े के शुद्ध लाभ के बराबर होगा। दूसरे शब्दों में कहें तो यांत्रिक लाभ लाभ की प्रत्येक इकाई दूरी के लिए आवश्यक खिंचाव की दूरी होगी। विभेदक स्प्रॉकेट जोड़ी पर यांत्रिक लाभ पी1/(पी1-पी2) के बराबर होता है। क्योंकि भार पर एक यात्रा पुली है, यह निश्चित (लंगर डाले हुए) स्प्रॉकेट असेंबली के यांत्रिक लाभ को दोगुना कर देता है, जिससे 2 x पी 1/(पी 1-पी 2) का कुल यांत्रिक लाभ होता है। उदाहरण के लिए, 1-टन अंतर श्रृंखला गिरावट में 15-पॉकेट और 14-पॉकेट स्प्रॉकेट सेट हो सकता है। यह कुल 2 X 15/(15-14), या 30:1 यांत्रिक लाभ प्रदान करेगा। ब्लॉक एंड टैकल होइस्ट रेफरेंस मैकेनिक्स सिंपल मशीन मैकेनिज्म (इंजीनियरिंग) भी देखें।