BIO-LGCA
कम्प्यूटेशनल और गणितीय जीव विज्ञान में, एक जैविक जाली-गैस सेलुलर ऑटोमेटन (बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए.) जैविक एजेंटों को स्थानांतरित करने और परस्पर क्रिया करने के लिए एक असतत मॉडल है, जो एक प्रकार का सेलुलर ऑटोमेटन है। बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. द्रव गतिकी में उपयोग किए जाने वाले जाली-गैस सेलुलर ऑटोमेटन (एल. जी. सी. ए.) मॉडल पर आधारित है। एक बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. मॉडल कोशिकाओं और अन्य गतिशील जैविक एजेंटों को एक असतत जाली पर चलने वाले बिंदु कणों के रूप में वर्णित करता है, जिससे आस-पास के कणों के साथ बातचीत होती है। क्लासिक सेलुलर ऑटोमेटन मॉडल के विपरीत, बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. में कणों को उनकी स्थिति और वेग से परिभाषित किया जाता है। यह सक्रिय तरल पदार्थों और सामूहिक प्रवास को मॉडल और विश्लेषण करने की अनुमति देता है जो मुख्य रूप से घनत्व के बजाय गति में परिवर्तन के माध्यम से मध्यस्थता करता है। बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. अनुप्रयोगों में कैंसर आक्रमण और कैंसर की प्रगति शामिल हैं। मॉडल परिभाषा जैसा कि सभी सेलुलर ऑटोमेटन मॉडल हैं, एक बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. मॉडल को एक जाली, एक राज्य स्थान, एक पड़ोस और एक नियम द्वारा परिभाषित किया जाता है। जाली () सभी संभावित कण स्थितियों के समुच्चय को परिभाषित करती है। कणों को केवल कुछ स्थितियों पर कब्जा करने के लिए प्रतिबंधित किया जाता है, जो आमतौर पर स्थान के नियमित और आवधिक उतार-चढ़ाव के परिणामस्वरूप होते हैं। गणितीय रूप से, आयामी स्थान का एक असतत उपसमुच्चय है। अवस्था स्थान () प्रत्येक जाली स्थल के भीतर कणों की संभावित अवस्थाओं का वर्णन करता है। बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. में, विभिन्न वेगों वाले कई कण एक एकल जाली स्थल पर कब्जा कर सकते हैं, जैसा कि क्लासिक सेलुलर ऑटोमेटन मॉडल के विपरीत है, जहां आम तौर पर केवल एक ही कोशिका प्रत्येक जाली नोड में एक साथ रह सकती है। यह राज्य स्थान को क्लासिक सेलुलर ऑटोमेटन मॉडल की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल बनाता है (नीचे देखें)। पड़ोस () जाली साइटों के सबसेट को इंगित करता है जो जाली में दिए गए साइट की गतिशीलता को निर्धारित करता है। कण केवल अपने पड़ोस के भीतर अन्य कणों के साथ बातचीत करते हैं। सीमित जाली की सीमा पर जाली स्थलों के पड़ोस के लिए सीमा शर्तों का चयन किया जाना चाहिए। पड़ोस और सीमा स्थितियों को समान रूप से नियमित सेलुलर ऑटोमेटा के रूप में परिभाषित किया गया है (सेलुलर ऑटोमेटन देखें)। नियम () यह निर्धारित करता है कि समय के साथ कण कैसे चलते हैं, फैलते हैं या मरते हैं। प्रत्येक सेलुलर ऑटोमेटन की तरह, बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. अलग-अलग समय चरणों में विकसित होता है। प्रणाली की गतिशीलता का अनुकरण करने के लिए, नियम को हर समय चरण में प्रत्येक जाली स्थल पर समकालिक रूप से लागू किया जाता है। नियम अनुप्रयोग एक जाली स्थल की मूल स्थिति को एक नए राज्य में बदल देता है। नियम अद्यतन किए जाने वाले जाली स्थल के अंतःक्रिया पड़ोस में जाली स्थल की स्थिति पर निर्भर करता है। बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. में, नियम को दो चरणों में विभाजित किया गया है, एक संभावित अंतःक्रिया चरण जिसके बाद एक निर्धारक परिवहन चरण होता है। अंतःक्रिया चरण पुनर्विन्यास, जन्म और मृत्यु प्रक्रियाओं का अनुकरण करता है, और विशेष रूप से प्रतिरूपित प्रक्रिया के लिए परिभाषित किया गया है। परिवहन चरण कणों को उनके वेग की दिशा में पड़ोसी जाली नोड्स में स्थानांतरित करता है। विवरण के लिए नीचे देखें। कण वेगों को स्पष्ट रूप से मॉडलिंग करने के लिए, जाली स्थलों को एक विशिष्ट उप-संरचना माना जाता है। प्रत्येक जाली स्थल अपने पड़ोसी जाली स्थलों से "वेग चैनल" नामक वैक्टरों के माध्यम से जुड़ा होता है, जहां वेग चैनलों की संख्या निकटतम पड़ोसियों की संख्या के बराबर होती है, और इस प्रकार जाली ज्यामिति पर निर्भर करती है (एक आयामी जाली के लिए, दो आयामी षट्कोणीय जाली के लिए, और इसी तरह)। दो आयामों में, वेग चैनलों को परिभाषित किया गया है। इसके अतिरिक्त, तथाकथित "विश्राम चैनलों" की एक मनमाना संख्या को परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि,। एक चैनल को कब्जा किया हुआ कहा जाता है यदि जाली स्थल में वेग चैनल के बराबर वेग वाला एक कण होता है। चैनल का व्यवसाय व्यवसाय संख्या द्वारा इंगित किया जाता है। आमतौर पर, कणों को एक बहिष्करण सिद्धांत का पालन करने के लिए माना जाता है, जैसे कि एक से अधिक कण एक जाली स्थल पर एक एकल वेग चैनल पर एक साथ कब्जा नहीं कर सकते हैं। इस मामले में, व्यवसाय संख्याएँ बूलियन चर हैं, अर्थात। , और इस प्रकार, प्रत्येक स्थल की अधिकतम वहन क्षमता है। चूँकि सभी चैनल व्यवसाय संख्याओं का संग्रह प्रत्येक जाली स्थल में कणों की संख्या और उनके वेग को परिभाषित करता है, वेक्टर एक जाली स्थल की स्थिति का वर्णन करता है, और अवस्था स्थान इसके द्वारा दिया जाता है। नियम और मॉडल गतिकी जाली में प्रत्येक स्थल की अवस्थाओं को मॉडल गतिकी का अनुकरण करने के लिए असतत समय चरणों में समकालिक रूप से अद्यतन किया जाता है। नियम को दो चरणों में विभाजित किया गया है। संभावित अंतःक्रिया चरण कण अंतःक्रिया का अनुकरण करता है, जबकि नियतात्मक परिवहन चरण कण गति का अनुकरण करता है। अंतःक्रिया चरण विशिष्ट अनुप्रयोग के आधार पर, अंतःक्रिया चरण प्रतिक्रिया और/या पुनर्विन्यास प्रचालक से बना हो सकता है। प्रतिक्रिया प्रचालक एक संक्रमण संभावना के बाद एक नई स्थिति के साथ एक नोड की स्थिति को प्रतिस्थापित करता है, जो प्रतिक्रियाशील प्रक्रिया पर पड़ोसी कणों के प्रभाव का अनुकरण करने के लिए पड़ोसी जाली स्थलों की स्थिति पर निर्भर करता है। प्रतिक्रिया प्रचालक कण संख्या को संरक्षित नहीं करता है, इस प्रकार व्यक्तियों के जन्म और मृत्यु का अनुकरण करने की अनुमति देता है। प्रतिक्रिया प्रचालक की संक्रमण संभावना को आमतौर पर घटनात्मक टिप्पणियों के रूप में परिभाषित किया जाता है। पुनर्विन्यास प्रचालक भी संभावना के साथ एक नई स्थिति के साथ एक राज्य को प्रतिस्थापित करता है। हालांकि, यह प्रचालक कण संख्या को संरक्षित करता है और इसलिए केवल वेग चैनलों के बीच कणों को पुनर्वितरित करके कण वेग में मॉडल परिवर्तन करता है। इस प्रचालक के लिए संक्रमण संभाव्यता को सांख्यिकीय टिप्पणियों (अधिकतम क्षमता सिद्धांत का उपयोग करके) या ज्ञात एकल-कण गतिकी (पुनर्विन्यास गतिकी का वर्णन करने वाले लैंगविन समीकरण से जुड़े फोकर-प्लैंक समीकरण द्वारा दिए गए विवेकीकृत, स्थिर-अवस्था कोणीय संभाव्यता वितरण का उपयोग करके) से निर्धारित किया जा सकता है, और आम तौर पर वह रूप लेता है जहां एक सामान्यीकरण स्थिरांक (जिसे विभाजन कार्य के रूप में भी जाना जाता है), एक ऊर्जा जैसा कार्य है जो कणों को अपनी गति की दिशा बदलते समय संभवतः कम कर देगा, एक मुक्त पैरामीटर है जो कण पुनर्विन्यास की यादृच्छिकता के विपरीत आनुपातिक है (ऊष्मागतिकी में व्युत्क्रम तापमान के अनुरूप), और एक क्रोनेकर डेल्टा है जो यह सुनिश्चित करता है कि पुनः अभिमुखीकरण से पहले और बाद में कण संख्या प्रतिक्रिया और पुनर्विन्यास प्रचालक को लागू करने वाले अवस्था परिणामी रूप को पोस्ट-इंटरेक्शन कॉन्फ़िगरेशन के रूप में जाना जाता है और इसके द्वारा दर्शाया जाता है। परिवहन चरण अंतःक्रिया चरण के बाद, निर्धारक परिवहन चरण को सभी जाली स्थलों पर समकालिक रूप से लागू किया जाता है। परिवहन चरण जीवित जीवों के स्व-प्रणोदन के कारण उनके वेग के अनुसार एजेंटों की गति का अनुकरण करता है। इस चरण के दौरान, बातचीत के बाद के राज्यों की व्यवसाय संख्या को वेग चैनल की दिशा में पड़ोसी जाली स्थल के एक ही चैनल के नए व्यवसाय राज्यों के रूप में परिभाषित किया जाएगा, अर्थात। .. एक नया समय कदम तब शुरू होता है जब बातचीत और परिवहन दोनों कदम हुए होते हैं। इसलिए, बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. की गतिशीलता को स्टोकेस्टिक फाइनाइट-डिफरेंस माइक्रोडायनामिक समीकरण उदाहरण अंतःक्रिया गतिकी के रूप में संक्षेपित किया जा सकता है प्रतिक्रिया और/या पुनर्विन्यास प्रचालक के लिए संक्रमण संभावना को उचित रूप से प्रतिरूपित करने के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए। कुछ प्राथमिक अंतःक्रियाएँ और संबंधित संक्रमण संभावनाएँ नीचे सूचीबद्ध हैं। यादृच्छिक चाल किसी भी बाहरी या आंतरिक उत्तेजना के अभाव में, कोशिकाएं बिना किसी दिशात्मक वरीयता के यादृच्छिक रूप से आगे बढ़ सकती हैं। इस मामले में, पुनर्निर्देशन प्रचालक को एक संक्रमण संभावना के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है। इस तरह की संक्रमण संभावना पूर्व-पुनर्विन्यास विन्यास के समान कणों की संख्या के साथ किसी भी उत्तर-पुनर्विन्यास विन्यास को समान रूप से चुनने की अनुमति देती है। सरल जन्म और मृत्यु प्रक्रिया यदि जीव अन्य व्यक्तियों से स्वतंत्र रूप से प्रजनन करते हैं और मर जाते हैं (सीमित वहन क्षमता के अपवाद के साथ), तो एक साधारण जन्म/मृत्यु प्रक्रिया का अनुकरण एक संक्रमण संभावना के साथ किया जा सकता है, जो क्रोनेकर डेल्टा है जो यह सुनिश्चित करता है कि केवल एक जन्म/मृत्यु घटना हर बार कदम पर होती है, और हेविसाइड फ़ंक्शन है, जो यह सुनिश्चित करता है कि कण संख्याएँ सकारात्मक हैं और वहन क्षमता से बंधी हुई हैं। चिपकने वाली अंतःक्रियाएँ कोशिका सतह पर कैडेरिन अणुओं द्वारा कोशिकाएँ एक दूसरे से चिपक सकती हैं। कैडेरीन अंतःक्रिया कोशिकाओं को समुच्चय बनाने की अनुमति देती है। चिपकने वाले जैव अणुओं के माध्यम से कोशिका समुच्चय के गठन को एक पुनर्विन्यास प्रचालक द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है जिसमें संक्रमण संभावनाओं को परिभाषित किया गया है कि अधिकतम कोशिका घनत्व की दिशा में इंगित करने वाला एक वेक्टर कहाँ है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है, जहाँ पड़ोस के भीतर जाली स्थल का विन्यास है, और उत्तर-पुनर्विन्यास विन्यास की गति है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है। यह संक्रमण संभावना कोशिका घनत्व प्रवणता की ओर बढ़ने वाली कोशिकाओं के साथ पुनर्विन्यास के बाद के विन्यास का समर्थन करती है। गणितीय विश्लेषण चूंकि सभी एजेंटों के बीच उच्च-क्रम सहसंबंधों के कारण एक यादृच्छिक एजेंट-आधारित मॉडल का सटीक उपचार जल्दी से असंभव हो जाता है, इसलिए एक बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. मॉडल का विश्लेषण करने की सामान्य विधि इसे एक अनुमानित, नियतात्मक सीमित अंतर समीकरण (एफ. डी. ई.) में डालना है जो जनसंख्या की औसत गतिशीलता का वर्णन करता है, फिर इस अनुमानित मॉडल का गणितीय विश्लेषण करता है, और परिणामों की तुलना मूल बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. मॉडल से करता है। सबसे पहले, माइक्रोडायनामिक समीकरण का अपेक्षित मूल्य प्राप्त किया जाता है जहां अपेक्षित मूल्य को दर्शाता है, और समय चरण में जाली स्थल की-th चैनल ऑक्यूपेशन संख्या का अपेक्षित मूल्य है। हालाँकि, दाईं ओर का शब्द, संक्रमण संभावना के रूप और वेग चैनलों के भीतर कण प्लेसमेंट के आंकड़ों (उदाहरण के लिए, चैनल व्यवसायों पर लगाए गए एक बहिष्करण सिद्धांत से उत्पन्न) के कारण, इंटरैक्शन पड़ोस के भीतर जाली स्थल और जाली स्थल दोनों की व्यवसाय संख्या पर अत्यधिक अरैखिक है। इस गैर-रैखिकता के परिणामस्वरूप सभी चैनल व्यवसायों के बीच उच्च-क्रम सहसंबंध और क्षण शामिल होंगे। इसके बजाय, एक माध्य-क्षेत्र सन्निकटन आमतौर पर माना जाता है, जिसमें सभी सहसंबंधों और उच्च क्रम क्षणों की उपेक्षा की जाती है, जैसे कि प्रत्यक्ष कण-कण अंतःक्रियाओं को संबंधित अपेक्षित मूल्यों के साथ अंतःक्रिया द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि यादृच्छिक चर हैं, और एक कार्य है, तो इस सन्निकटन के तहत। इस प्रकार, हम समीकरण को सरल बना सकते हैं जहां अपेक्षित जाली स्थल विन्यास का एक अरैखिक कार्य है और अपेक्षित पड़ोस विन्यास संक्रमण संभावनाओं और इन-नोड कण सांख्यिकी पर निर्भर करता है। इस अरैखिक एफ. डी. ई. से, कोई भी कई सजातीय स्थिर अवस्थाओं, या स्वतंत्र स्थिरांकों की पहचान कर सकता है और जो एफ. डी. ई. के समाधान हैं। इन स्थिर अवस्थाओं की स्थिरता स्थितियों और मॉडल की प्रतिरूप निर्माण क्षमता का अध्ययन करने के लिए, एक रैखिक स्थिरता विश्लेषण किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, अरैखिक एफ. डी. ई. को रैखिक रूप दिया जाता है जहाँ सजातीय स्थिर अवस्था को दर्शाया जाता है, और एक वॉन न्यूमैन पड़ोस माना जाता है। इसे केवल अस्थायी वृद्धि के साथ एक अधिक परिचित परिमित अंतर समीकरण में डालने के लिए, समीकरण के दोनों तरफ एक असतत फूरियर परिवर्तन लागू किया जा सकता है। शिफ्ट प्रमेय को लागू करने और बाईं ओर एक अस्थायी वृद्धि के साथ शब्द को अलग करने के बाद, कोई जाली-बोल्टज़मैन समीकरण प्राप्त करता है जहां काल्पनिक इकाई है, एक आयाम के साथ जाली का आकार है, फूरियर तरंग संख्या है, और असतत फूरियर परिवर्तन को दर्शाता है। मैट्रिक्स संकेतन में, इस समीकरण को सरल बनाया गया है, जहां मैट्रिक्स को बोल्ट्ज़मैन प्रसारक कहा जाता है और इसे इस रूप में परिभाषित किया गया है बोल्ट्ज़मैन प्रसारक के आईगन मान स्थिर अवस्था के स्थिरता गुणों को निर्धारित करते हैंः यदि, जहां मापांक को दर्शाता है, तो तरंग संख्या के साथ गड़बड़ी समय के साथ बढ़ती है। यदि, और, तो तरंग संख्या के साथ गड़बड़ी हावी होगी और एक स्पष्ट तरंग दैर्ध्य के साथ पैटर्न देखे जाएंगे। अन्यथा, स्थिर स्थिति स्थिर रहती है और कोई भी गड़बड़ी क्षय हो जाएगी। यदि, जहां तर्क को दर्शाता है, तो गड़बड़ी को ले जाया जाता है और गैर-स्थिर जनसंख्या व्यवहार देखे जाते हैं। अन्यथा, जनसंख्या मैक्रोस्कोपिक स्तर पर स्थिर दिखाई देगी। जैविक घटनाओं के अध्ययन के लिए एक बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. के निर्माण में मुख्य रूप से अंतःक्रिया प्रचालक के लिए उपयुक्त संक्रमण संभावनाओं को परिभाषित करना शामिल है, हालांकि स्थिति स्थान की सटीक परिभाषाएँ (उदाहरण के लिए कई सेलुलर फेनोटाइप पर विचार करने के लिए), सीमा स्थितियाँ (सीमित स्थितियों में घटनाओं के प्रतिरूपण के लिए), पड़ोस (प्रयोगात्मक अंतःक्रिया श्रेणियों को मात्रात्मक रूप से मिलान करने के लिए), और वहन क्षमता (दिए गए कोशिका आकारों के लिए भीड़ प्रभावों का अनुकरण करने के लिए) विशिष्ट अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण हो सकते हैं। जबकि पुनर्विन्यास प्रचालक का वितरण उपरोक्त सांख्यिकीय और जैवभौतिकीय विधियों के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है, प्रतिक्रिया प्रचालक के वितरण का अनुमान इन विट्रो प्रयोगों के आंकड़ों से लगाया जा सकता है। बायो-एल. जी. सी. ए. मॉडल का उपयोग कई कोशिकीय, जैवभौतिकीय और चिकित्सा घटनाओं का अध्ययन करने के लिए किया गया है। कुछ उदाहरणों में शामिल हैंः एंजियोजेनेसिसः एंडोथेलियल कोशिकाओं के साथ एक इन विट्रो प्रयोग और बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. अनुकरण अवलोकन की तुलना एंजियोजेनेसिस और उनके वजन के दौरान शामिल प्रक्रियाओं को निर्धारित करने के लिए की गई थी। उन्होंने पाया कि आसंजन, संरेखण, संपर्क मार्गदर्शन और ईसीएम पुनर्निर्माण सभी एंजियोजेनेसिस में शामिल हैं, जबकि लंबी दूरी की बातचीत प्रक्रिया के लिए महत्वपूर्ण नहीं है। सक्रिय तरल पदार्थः ध्रुवीय संरेखण अंतःक्रियाओं के माध्यम से परस्पर क्रिया करने वाले कणों की आबादी के मैक्रोस्कोपिक भौतिक गुणों की जांच एक बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. मॉडल का उपयोग करके की गई थी। यह पाया गया कि प्रारंभिक कण घनत्व और अंतःक्रिया शक्ति में वृद्धि के परिणामस्वरूप एक सजातीय, अव्यवस्थित अवस्था से एक क्रमबद्ध, प्रतिरूपित, गतिशील अवस्था में द्वितीय क्रम चरण संक्रमण होता है। महामारी विज्ञानः एक स्थानिक एस. आई. आर. बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. मॉडल का उपयोग विभिन्न टीकाकरण रणनीतियों के प्रभाव और एक गैर-स्थानिक मॉडल के साथ एक स्थानिक महामारी का अनुमान लगाने के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए किया गया था। उन्होंने पाया कि बाधा-प्रकार की टीकाकरण रणनीतियाँ स्थानिक रूप से समान टीकाकरण रणनीतियों की तुलना में बहुत अधिक प्रभावी हैं। इसके अलावा, उन्होंने पाया कि गैर-स्थानिक मॉडल संक्रमण की दर को बहुत अधिक आंकते हैं। सेल जैमिंगः इन विट्रो और बायो-एल. जी. सी. ए. मॉडल का उपयोग स्तन कैंसर में मेटास्टैटिक व्यवहार का अध्ययन करने के लिए किया गया था। बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. मॉडल से पता चला कि कोशिकाओं के बीच चिपकने के स्तर, ई. सी. एम. घनत्व और कोशिका-ई. सी. एम. अंतःक्रियाओं के आधार पर मेटास्टेसिस विभिन्न व्यवहारों को प्रदर्शित कर सकता है, जैसे कि यादृच्छिक गैस जैसी, जाम ठोस जैसी और सहसंबद्ध द्रव जैसी अवस्थाएँ। संदर्भ बाहरी लिंक बायो-एल. जी. सी. ए. सिम्युलेटर-व्यक्तिगत मापदंड मूल्यों के साथ प्राथमिक बातचीत के साथ एक ऑनलाइन सिम्युलेटर। बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. पायथन पैकेज-बी. आई. ओ.-एल. जी. सी. ए. मॉडल अनुकरण को लागू करने के लिए एक मुक्त स्रोत पायथन पैकेज। सांख्यिकीय यांत्रिकी जाली मॉडल यादृच्छिक मॉडल जटिल गतिकी