Paradoxes of material implication
भौतिक निहितार्थ के विरोधाभास सच्चे सूत्रों का एक समूह है जिसमें भौतिक शर्तें शामिल हैं जिनके प्राकृतिक भाषा में अनुवाद सहज रूप से गलत होते हैं जब सशर्त का अनुवाद "यदि" के रूप में किया जाता है। एक भौतिक सशर्त सूत्र तब तक सही होता है जब तक कि यह सही और गलत न हो। यदि प्राकृतिक भाषा की शर्तों को उसी तरह से समझा जाता, तो इसका मतलब यह होगा कि "यदि नाजियों ने द्वितीय विश्व युद्ध जीता होता, तो हर कोई खुश होता" वाक्यांश शून्य रूप से सच है। यह देखते हुए कि इस तरह के समस्याग्रस्त परिणाम तर्क के बारे में एक प्रतीत होने वाली सही धारणा से होते हैं, उन्हें विरोधाभास कहा जाता है। वे शास्त्रीय तर्क और अर्थ और तर्क के बारे में मजबूत अंतर्ज्ञान के बीच एक बेमेल प्रदर्शन करते हैं। अंतर्विरोध का विरोधाभास जैसा कि विरोधाभासों में सबसे अधिक जाना जाता है, और सबसे औपचारिक रूप से सरल, अंतर्विरोध का विरोधाभास सबसे अच्छा परिचय देता है। प्राकृतिक भाषा में, प्रलोभन के विरोधाभास का एक उदाहरण उत्पन्न होता हैः बारिश हो रही है और बारिश नहीं हो रही है इसलिए जॉर्ज वाशिंगटन रेक से बना है। यह विस्फोट के सिद्धांत से उत्पन्न होता है, शास्त्रीय तर्क का एक नियम जिसमें कहा गया है कि असंगत परिसर हमेशा एक तर्क को मान्य बनाता है; अर्थात, असंगत परिसर किसी भी निष्कर्ष का संकेत नहीं देता है। यह विरोधाभासी लगता है क्योंकि हालांकि उपरोक्त तर्क तार्किक रूप से मान्य है, लेकिन यह सही नहीं है (इसके सभी आधार सच नहीं हैं)। निर्माण वैधता को शास्त्रीय तर्क में निम्नानुसार परिभाषित किया गया हैः एक तर्क (जिसमें परिसर और निष्कर्ष शामिल हैं) तभी मान्य होता है जब ऐसी कोई संभावित स्थिति न हो जिसमें सभी परिसर सही हों और निष्कर्ष गलत हो। उदाहरण के लिए एक वैध तर्क चल सकता हैः यदि बारिश हो रही है, तो पानी मौजूद है (पहला आधार) बारिश हो रही है (दूसरा आधार) पानी मौजूद है (निष्कर्ष) इस उदाहरण में ऐसी कोई संभावित स्थिति नहीं है जिसमें परिसर सही हो जबकि निष्कर्ष गलत हो। चूँकि कोई प्रति-उदाहरण नहीं है, इसलिए तर्क वैध है। लेकिन कोई भी एक ऐसे तर्क का निर्माण कर सकता है जिसमें परिसर असंगत हों। यह एक वैध तर्क के लिए परीक्षण को संतुष्ट करेगा क्योंकि ऐसी कोई संभावित स्थिति नहीं होगी जिसमें सभी परिसर सही हों और इसलिए ऐसी कोई संभावित स्थिति नहीं होगी जिसमें सभी परिसर सही हों और निष्कर्ष गलत हो। उदाहरण के लिए असंगत परिसर के साथ एक तर्क चल सकता हैः निश्चित रूप से बारिश हो रही है (पहला आधार; सच) बारिश नहीं हो रही है (दूसरा आधार; गलत) जॉर्ज वाशिंगटन रेक से बना है (निष्कर्ष) क्योंकि ऐसी कोई संभावित स्थिति नहीं है जहां दोनों परिसर सही हो सकते हैं, तो निश्चित रूप से ऐसी कोई संभावित स्थिति नहीं है जिसमें परिसर सही हो सकता है जबकि निष्कर्ष गलत था। इसलिए निष्कर्ष जो भी हो, तर्क मान्य है; असंगत आधार सभी निष्कर्षों को इंगित करता है। सरलीकरण शास्त्रीय विरोधाभास सूत्र संयोजन उन्मूलन से निकटता से जुड़े हुए हैं, जिन्हें विरोधाभास सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है, उदाहरण के लिए आयात द्वारा (1) से। इसके अलावा, अंग्रेजी "यदि. तब"... का प्रतिनिधित्व करने के रूप में भौतिक निहितार्थ का उपयोग करने की कोशिश करने में गंभीर समस्याएं हैं। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित वैध निष्कर्ष हैंः लेकिन "यदि" का उपयोग करके अंग्रेजी वाक्यों में इनका मानचित्रण विरोधाभास देता है। पहला पढ़ा जा सकता है "अगर जॉन लंदन में है तो वह इंग्लैंड में है, और अगर वह पेरिस में है तो वह फ्रांस में है। इसलिए, यह सच है कि या तो (ए) यदि जॉन लंदन में है तो वह फ्रांस में है, या (बी) यदि वह पेरिस में है तो वह इंग्लैंड में है। भौतिक निहितार्थ का उपयोग करते हुए, यदि जॉन लंदन में नहीं है तो (ए) सच है; जबकि अगर वह लंदन में है तो, क्योंकि वह पेरिस में नहीं है, (बी) सच है। किसी भी तरह से, यह निष्कर्ष कि (ए) या (बी) में से कम से कम एक सच है, मान्य है। लेकिन यह इस बात से मेल नहीं खाता है कि प्राकृतिक भाषा में "अगर. तब". का उपयोग कैसे किया जाता हैः सबसे अधिक संभावित परिदृश्य जिसमें कोई कहेगा कि "अगर जॉन लंदन में है तो वह इंग्लैंड में है" अगर कोई नहीं जानता कि जॉन कहाँ है, लेकिन फिर भी जानता है कि अगर वह लंदन में है, तो वह इंग्लैंड में है। इस व्याख्या के तहत, दोनों आधार सही हैं, लेकिन निष्कर्ष के दोनों खंड गलत हैं। दूसरा उदाहरण पढ़ा जा सकता है "यदि स्विच ए और स्विच बी दोनों बंद हैं, तो प्रकाश चालू है। इसलिए, यह या तो सच है कि यदि स्विच ए बंद है, तो प्रकाश चालू है, या यदि स्विच बी बंद है, तो प्रकाश चालू है। यहाँ, "यदि. तब". कथनों की सबसे संभावित प्राकृतिक-भाषा व्याख्या होगी "जब भी स्विच ए बंद होता है, प्रकाश चालू होता है", और "जब भी स्विच बी बंद होता है, प्रकाश चालू होता है"। फिर से, इस व्याख्या के तहत निष्कर्ष के दोनों खंड गलत हो सकते हैं (उदाहरण के लिए एक श्रृंखला परिपथ में, एक प्रकाश के साथ जो केवल तब आता है जब दोनों स्विच बंद होते हैं)। यह भी देखें कि संयोजी तर्कों को भौतिक निहितार्थ के विरोधाभासों को बाहर करने के लिए डिज़ाइन किया गया था सहसंबंध का अर्थ कारण नहीं है विपरीत तथ्य गलत दुविधा आयात-निर्यात विरोधाभासों की सूची मोडस पोनेंस चंद्रमा हरे पनीर से बना है प्रासंगिकता तर्क इन विरोधाभासों से बचने के प्रयासों से उत्पन्न हुआ रिक्त सत्य संदर्भ बेनेट, जे। शर्तों के लिए एक दार्शनिक गाइड। ऑक्सफोर्डः क्लेरेंडन प्रेस। 2003 में। सशर्त, एड। फ्रैंक जैक्सन। ऑक्सफोर्डः ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस। 1991 में। एचेमेंडी, जे। तार्किक परिणाम की अवधारणा। कैम्ब्रिजः हार्वर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस। 1990 में। सैनफोर्ड, डी. यदि पी, तो क्यूः शर्तें और तर्क की नींव। न्यूयॉर्कः रूटलेज। 1989 में। प्रीस्ट, जी. एन इंट्रोडक्शन टू नॉन-क्लासिकल लॉजिक, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस। 2001 में। विरोधाभास शब्दार्थिक तार्किक परिणाम