Strategic bankruptcy problem
एक रणनीतिक दिवालियापन समस्या दिवालियापन समस्या का एक रूप है (जिसे दावा समस्या भी कहा जाता है) जिसमें दावेदार रणनीतिक रूप से कार्य कर सकते हैं, यानी वे अपने दावों या अपने व्यवहार में हेरफेर कर सकते हैं। विभिन्न प्रकार की रणनीतिक दिवालियापन समस्याएं हैं, जो दावेदारों द्वारा हेरफेर किए जाने के संभावित तरीकों के बारे में धारणाओं में भिन्न हैं। परिभाषा एक विभाज्य संसाधन है, जिसे (= संपदा या बंदोबस्ती) द्वारा दर्शाया जाता है। ऐसे लोग हैं जो इस संसाधन या इसके कुछ हिस्सों का दावा करते हैं; उन्हें दावेदार कहा जाता है। प्रत्येक दावेदार i द्वारा दावा की गई राशि को इसके द्वारा दर्शाया जाता है। आम तौर पर, यानी, संपत्ति सभी दावों को पूरा करने के लिए अपर्याप्त होती है। लक्ष्य प्रत्येक दावेदार को इस तरह की राशि आवंटित करना है। इकाई-चयन खेल ओ 'नील निम्नलिखित खेल का वर्णन करता है। एस्टेट को छोटी इकाइयों में विभाजित किया गया है (उदाहरण के लिए, यदि सभी दावे पूर्णांक हैं, तो एस्टेट को आकार 1 की ई इकाइयों में विभाजित किया जा सकता है)। प्रत्येक दावेदार कुछ इकाइयाँ चुनता है। प्रत्येक इकाई को उन सभी एजेंटों के बीच समान रूप से विभाजित किया जाता है जो इसका दावा करते हैं। स्वाभाविक रूप से, एजेंट ऐसी इकाइयों को चुनने की कोशिश करेंगे कि विभिन्न एजेंटों के बीच ओवरलैप न्यूनतम हो। इस खेल में नैश संतुलन है। किसी भी नैश संतुलन में, कुछ पूर्णांक k ऐसा होता है कि प्रत्येक इकाई का दावा k या k + 1 दावेदारों द्वारा किया जाता है। जब दो दावेदार होते हैं, तो एक अद्वितीय संतुलन भुगतान सदिश होता है, और यह विवादित परिधान नियम द्वारा वापस किए गए सदिश के समान होता है। नियम-प्रस्ताव खेल चुन का खेल चुन निम्नलिखित खेल का वर्णन करता है। प्रत्येक दावेदार एक विभाजन नियम का प्रस्ताव करता है। प्रस्तावित नियम को आदेश-संरक्षण की संपत्ति को संतुष्ट करना चाहिए (उच्च दावे वाले दावेदार को कमजोर-उच्च लाभ और कमजोर-उच्च नुकसान होना चाहिए)। सभी प्रस्तावित नियम समस्या पर लागू होते हैं; प्रत्येक दावेदार के दावे को एक प्रस्तावित नियम द्वारा उसे दी गई अधिकतम राशि से बदल दिया जाता है। प्रक्रिया संशोधित दावों के साथ दोहराई जाती है। प्रक्रिया अभिसरण करती है। इसके अलावा, इसमें एक अद्वितीय नैश संतुलन है, जिसमें भुगतान सीमित समान पुरस्कार नियम द्वारा निर्धारित राशि के बराबर होते हैं। हेरेरो का खेल हेरेरो एक दोहरे खेल का वर्णन करता है, जिसमें, प्रत्येक दौर में, प्रत्येक दावेदार के दावे को एक प्रस्तावित नियम द्वारा उसे दी गई न्यूनतम राशि से बदल दिया जाता है। इस प्रक्रिया में भी एक अनूठा नैश संतुलन होता है, जिसमें भुगतान सीमित समान नुकसान नियम द्वारा निर्धारित राशि के बराबर होते हैं। राशि-प्रस्ताव खेल सोन निम्नलिखित अनुक्रमिक खेल का वर्णन करता है। दावेदार 1 दावेदार 2 को एक राशि का प्रस्ताव देता है। यदि दावेदार 2 स्वीकार करता है, तो वह इसे साथ ले जाता है और दावेदार 1 फिर दावेदार 3 आदि को राशि का प्रस्ताव देता है। यदि कोई दावेदार के अस्वीकार कर देता है, तो दावेदार 1 पंक्ति के अंत में चला जाता है, दावेदार के अगले दावेदार को प्रस्ताव देना शुरू कर देता है। प्रत्येक दावेदार को दिया गया प्रस्ताव अधिक से अधिक और अधिक से अधिक शेष राशि होनी चाहिए। प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि एक दावेदार नहीं रह जाता; उस दावेदार को शेष संपत्ति मिल जाती है। सोन साबित करता है कि, जब छूट कारक 1 के करीब आता है, तो इस खेल के भुगतान वैक्टर की सीमा सीमित समान पुरस्कार भुगतान में परिवर्तित हो जाती है। डिवीजन-प्रस्ताव खेल सेरानो का खेल सेरानो प्रस्तावों के एक और क्रमिक खेल का वर्णन करता है। इसे दो-दावेदार नियम आर द्वारा मानकीकृत किया जाता है। उच्चतम दावेदार (जैसे, दावेदार 1) विभाजन का सुझाव देता है। एक-दूसरे का दावेदार या तो प्रस्ताव को स्वीकार या अस्वीकार कर सकता है। कोई भी दावेदार जो प्रस्ताव को स्वीकार करता है, उसे छोड़ देता है। कोई भी दावेदार के जो प्रस्ताव को अस्वीकार करता है, वह के और 1 के लिए प्रस्तावों के योग पर, के और 1 के लिए दो-दावेदार समस्या पर नियम आर का परिणाम प्राप्त करता है। उच्चतम दावेदार शेष राशि प्राप्त करता है। प्रक्रिया को सभी अस्वीकृतकर्ताओं के साथ दोहराया जाता है। यदि आर संसाधन एकरसता और सुपर-मॉड्यूलरता को संतुष्ट करता है, तो उपरोक्त खेल में एक अद्वितीय उप-खेल पूर्ण संतुलन होता है, जिस पर प्रत्येक एजेंट को आर. कॉर्चोन और हेरेरो के खेल कॉर्चोन और हेरेरो के लगातार विस्तार द्वारा अनुशंसित राशि प्राप्त होती है जो निम्नलिखित खेल का वर्णन करती है। यह एक "समझौता फलन" (उदाहरण के लिएः अंकगणितीय माध्य) द्वारा मानकीकृत है। एजेंट विभाजन वैक्टर का प्रस्ताव करते हैं, जो दावे वेक्टर से बंधे होने चाहिए। समझौता कार्य का उपयोग प्रस्तावों को एकत्रित करने के लिए किया जाता है। एक दो-दावेदार नियम प्रमुख रणनीतियों (अंकगणितीय माध्य का उपयोग करते हुए) में लागू किया जा सकता है यदि-और-केवल-यदि यह प्रत्येक दावे में सख्ती से बढ़ रहा है, और एग्नेट i का आवंटन और का एक कार्य है। दो से अधिक दावेदारों के लिए नियम आमतौर पर प्रमुख रणनीतियों में लागू करने योग्य नहीं होते हैं। दावों के नीचे की ओर-हेरफेर के लिए कार्यान्वयन खेल डैगन, सेरानो और वोलिज एक ऐसी सेटिंग पर विचार करते हैं जिसमें दावे निजी जानकारी हैं। दावेदार झूठे दावों की रिपोर्ट कर सकते हैं, जब तक कि वे सच्चे दावों से कम हों। यह धारणा कराधान में प्रासंगिक है, जहां दावेदार वास्तविक आय से कम आय की सूचना दे सकते हैं। प्रत्येक नियम के लिए जो सुसंगत और सख्ती से-दावा-एकरस है (उच्च दावे वाला व्यक्ति सख्ती से अधिक प्राप्त करता है), वे एक क्रमिक खेल का निर्माण करते हैं जो इस नियम को उप-खेल-पूर्ण संतुलन में लागू करता है। दावों के महंगे हेरफेर लैंड्सबर्ग एक ऐसी सेटिंग पर विचार करता है जिसमें दावे निजी जानकारी हैं, और दावेदार झूठे दावों की रिपोर्ट कर सकते हैं, लेकिन यह हेरफेर महंगा है। हेरफेर की लागत हेरफेर के परिमाण के साथ बढ़ती है। विशेष मामले में जिसमें दावों का योग संपत्ति के बराबर होता है, एक सामान्यीकृत नियम होता है जो एक सत्यवादी तंत्र है, और यह सीमित समान नुकसान का सामान्यीकरण है। पूर्व-दान द्वारा हेरफेर सेरटेल एक दो-दावेदार सेटिंग पर विचार करता है जिसमें एक दावेदार दूसरे दावेदार को अपने कुछ दावों को पूर्व-दान करके हेरफेर कर सकता है। फिर भुगतान की गणना नैश सौदेबाजी समाधान का उपयोग करके की जाती है। संतुलन में, दोनों दावेदारों को विवादित परिधान नियम द्वारा निर्धारित भुगतान प्राप्त होता है। संदर्भ तंत्र डिजाइन