Jordan–Pólya number
गणित में, जॉर्डन-पोल्या संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जिन्हें एक या एक से अधिक भाज्यों को एक साथ गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है, जिन्हें एक दूसरे से अलग होने की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, एक जॉर्डन-पोल्या संख्या है क्योंकि प्रत्येक पेड़ में कई समरूपताएँ होती हैं जो एक जॉर्डन-पोल्या संख्या है, और प्रत्येक जॉर्डन-पोल्या संख्या इस तरह से एक पेड़ के ऑटोमोर्फिज्म समूह के क्रम के रूप में उत्पन्न होती है। इन संख्याओं का नाम केमिली जॉर्डन और जॉर्ज पोल्या के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने दोनों के बारे में पेड़ों की समरूपता के संदर्भ में लिखा था। ये संख्याएँ बहुपदों की तुलना में अधिक तेज़ी से बढ़ती हैं लेकिन घातांक की तुलना में अधिक धीरे-धीरे बढ़ती हैं। पेड़ों की सममितियों के साथ-साथ, वे तुलनात्मक ग्राफ के सकर्मक अभिविन्यास की संख्या के रूप में और छोटे भाज्यों के उत्पादों के रूप में दर्शाए जा सकने वाले भाज्यों को खोजने की समस्या में उत्पन्न होते हैं। अनुक्रम और विकास दर जॉर्डन-पोल्या संख्याओं का अनुक्रम शुरू होता हैः वे सभी भाज्यों वाले सबसे छोटे गुणक रूप से बंद समूह बनाते हैं। जॉर्डन-पोल्या संख्या किसी भी बहुपद की तुलना में अधिक तेज़ी से बढ़ती है, लेकिन किसी भी घातीय फलन की तुलना में अधिक धीरे-धीरे बढ़ती है। अधिक सटीक रूप से, प्रत्येक के लिए, और प्रत्येक पर्याप्त रूप से बड़ी (निर्भर करता है), असमानताओं का पालन करने के लिए जॉर्डन-पोल्या संख्याओं की संख्या फैक्टोरियल जो छोटे फैक्टोरियल के उत्पाद हैं 2 को छोड़कर प्रत्येक जॉर्डन-पोल्या संख्या में यह गुण है कि इसके फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है। यह केवल फैक्टोरियल के उत्पाद के रूप में इसके प्रतिनिधित्व द्वारा इस उत्पाद का विस्तार और फिर प्रतिस्थापन करके किया जा सकता है। यह अनुमान लगाया जाता है, लेकिन अप्रमाणित है कि केवल ऐसी संख्याएँ जिनकी भाज्य छोटी भाज्यों के गुणनफल के बराबर होती हैं, वे हैं जॉर्डन-पोल्या संख्याएँ (2 को छोड़कर) और दो असाधारण संख्याएँ 9 और 10, जिनके लिए और। छोटे भाज्यों के उत्पाद के रूप में एक भाज्य का एकमात्र अन्य ज्ञात प्रतिनिधित्व, जो, के उत्पाद विस्तार में प्रतिस्थापित करके प्राप्त नहीं किया जाता है, है, लेकिन जैसा कि स्वयं एक जॉर्डन-पोल्या संख्या है, इसका प्रतिनिधित्व भी है। संदर्भ पूर्णांक अनुक्रम कारक और द्विपद विषय बीजगणितीय ग्राफ सिद्धांत वृक्ष (ग्राफ सिद्धांत)