6-cubic honeycomb
6-क्यूबिक हनीकोम्ब या हेक्सेरैक्टिक हनीकोम्ब यूक्लिडियन 6-स्पेस में एकमात्र नियमित स्पेस-फिलिंग टेसेलेशन (या हनीकोम्ब) है। यह समतल की वर्गाकार टाइलिंग और 3-स्पेस के घन मधुकोश के अनुरूप है। इस मधुकोश के कई अलग-अलग विथोफ निर्माण हैं। सबसे सममित रूप नियमित है, जिसमें श्लाफली प्रतीक {4,34,4} है। एक अन्य रूप में श्लाफली प्रतीक {4,33,31,1} के साथ दो वैकल्पिक 6-घन पहलू (एक चेकरबोर्ड की तरह) होते हैं। सबसे कम समरूपता वाली विथोफ संरचना में प्रत्येक शीर्ष के चारों ओर 64 प्रकार के पहलू होते हैं और एक प्रिज्मेटिक उत्पाद श्लाफली प्रतीक {ini} (6) होता है। संबंधित मधुकोश [4,34,4], कॉक्सेटर समूह समान टेसेलेशन के 127 क्रमपरिवर्तन उत्पन्न करता है, 71 अद्वितीय समरूपता के साथ और 70 अद्वितीय ज्यामिति के साथ। विस्तारित 6-क्यूबिक मधुकोश ज्यामितीय रूप से 6-क्यूबिक मधुकोश के समान है। 6-क्यूबिक मधुकोश को 6-डेमिक्यूबिक मधुकोश में बदला जा सकता है, 6-क्यूब्स को 6-डेमिक्यूब्स से बदला जा सकता है, और वैकल्पिक अंतराल को 6-ऑर्थोप्लेक्स पहलुओं से भरा जा सकता है। संशोधित 6-क्यूबिक मधुकोश एक संशोधित 6-क्यूबिक मधुकोश, जिसमें सभी निर्देशित 6-ऑर्थोप्लेक्स पहलू होते हैं और यह डी6 * जाली का वोरोनोई टेसेलेशन है। पहलुओं को समान रूप से दोगुना × 2, [[4,34,4]] समरूपता से रंगीन किया जा सकता है, वैकल्पिक रूप से [4,34,4] समरूपता से रंगीन, [4,33,31,1] समरूपता से तीन रंग, और [31,1,3,3,31,1] समरूपता से 4 रंग। नियमित पॉलीटोप संदर्भों की सूची भी देखें कॉक्सेटर, एच. एस. एम. रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, पृष्ठ 296, तालिका II: रेगुलर हनीकोम्ब्स कैलिडोस्कोपः सेलेक्टेड राइटिंग्स ऑफ एच. एस. एम. कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) 3-45 हनीकोम्ब (ज्यामिति) 7-पॉलीटोप नियमित टेसेलेशन