Stochastic Gronwall inequality
स्टोकेस्टिक ग्रोनवॉल असमानता ग्रोनवॉल की असमानता का एक सामान्यीकरण है और इसका उपयोग सर्वोच्चता मानदंड के संबंध में स्थानीय एकरसता और जबरदस्ती धारणा के साथ पथ-निर्भर स्टोकेस्टिक अंतर समीकरणों की अच्छी स्थिति को साबित करने के लिए किया गया है। कथन एक गैर-नकारात्मक अधिकार-निरंतर-अनुकूलित प्रक्रिया होनी चाहिए। मान लीजिए कि यह एक नियतात्मक गैर-घटती कैडलेज फ़ंक्शन है और इसे एक गैर-घटती और कैडलेज अनुकूलित प्रक्रिया से शुरू होने दें। इसके अलावा, आइए एक-स्थानीय मार्टींगेल के साथ और कैडलैग पथ बनें। मान लीजिए कि सभी के लिए, कहाँ। और परिभाषित करें। फिर निम्नलिखित अनुमान और के लिए धारण करते हैंः यदि और अनुमानित है, तो; यदि और कोई नकारात्मक उछाल नहीं है, तो; यदि तब; सबूत यह लेंग्लार्ट की असमानता से साबित हुआ है। संदर्भ यादृच्छिक विभेदक समीकरण संभावित असमानताओं के प्रमाण वाले लेख