Strategic complements
अर्थशास्त्र और खेल सिद्धांत में, दो या दो से अधिक खिलाड़ियों के निर्णयों को रणनीतिक पूरक कहा जाता है यदि वे पारस्परिक रूप से एक दूसरे को मजबूत करते हैं, और यदि वे पारस्परिक रूप से एक दूसरे की भरपाई करते हैं तो उन्हें रणनीतिक विकल्प कहा जाता है। ये शब्द मूल रूप से बुलो, गेनाकोप्लोस और क्लेम्पेरर (1985) द्वारा गढ़ा गया था। यह देखने के लिए कि 'सुदृढ़ीकरण' या 'ऑफसेट' का क्या अर्थ है, एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जिसमें सभी खिलाड़ियों के पास करने के लिए समान विकल्प हैं, जैसा कि बुलो एट अल के पेपर में है, जहां सभी खिलाड़ी अपूर्ण रूप से प्रतिस्पर्धी फर्म हैं जिन्हें प्रत्येक को यह तय करना होगा कि कितना उत्पादन करना है। फिर उत्पादन निर्णय रणनीतिक पूरक होते हैं यदि एक फर्म के उत्पादन में वृद्धि से दूसरे के सीमांत राजस्व में वृद्धि होती है, क्योंकि इससे दूसरों को भी अधिक उत्पादन करने के लिए प्रोत्साहन मिलता है। ऐसा तब होता है जब पैमाने पर पर्याप्त रूप से मजबूत कुल बढ़ते रिटर्न होते हैं और/या फर्मों के उत्पादों के लिए मांग वक्र में पर्याप्त रूप से कम स्वयं-मूल्य लोच होती है। दूसरी ओर, उत्पादन निर्णय रणनीतिक विकल्प हैं यदि एक फर्म के उत्पादन में वृद्धि से दूसरे के सीमांत राजस्व में कमी आती है, जिससे उन्हें कम उत्पादन करने के लिए प्रोत्साहन मिलता है। रसेल कूपर और एंड्रयू जॉन के अनुसार, रणनीतिक पूरकता समन्वय खेलों में कई संतुलन के अंतर्निहित उदाहरण हैं। गणितीय रूप से, दो खिलाड़ियों के साथ एक सममित खेल पर विचार करें जिसमें प्रत्येक का भुगतान कार्य होता है, जहां खिलाड़ी के अपने निर्णय का प्रतिनिधित्व करता है, और दूसरे खिलाड़ी के निर्णय का प्रतिनिधित्व करता है। मान लीजिए कि खिलाड़ी की अपनी रणनीति में वृद्धि हो रही है और अवतल है। इन धारणाओं के तहत, दोनों निर्णय रणनीतिक पूरक हैं यदि प्रत्येक खिलाड़ी के अपने निर्णय में वृद्धि दूसरे खिलाड़ी के सीमांत भुगतान को बढ़ाती है। दूसरे शब्दों में, निर्णय रणनीतिक पूरक हैं यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है। समान रूप से, इसका मतलब है कि फलन सुपरमॉड्यूलर है। दूसरी ओर, निर्णय रणनीतिक विकल्प हैं यदि नकारात्मक हैं, यानी, यदि सबमॉड्यूलर हैं। उदाहरण उनके मूल पेपर में, बुलो एट अल। अपने विचारों को स्पष्ट करने के लिए दो फर्मों के बीच प्रतिस्पर्धा के एक सरल मॉडल का उपयोग करें। उत्पादन दरों के साथ फर्म x के लिए राजस्व द्वारा दिया जाता है जबकि बाजार 2 में उत्पादन दर के साथ फर्म y के लिए राजस्व द्वारा दिया जाता है किसी भी आंतरिक संतुलन पर, हमारे पास वेक्टर कलन, ज्यामितीय बीजगणित, या अंतर ज्यामिति, बुलो एट अल का उपयोग करना चाहिए। यह दर्शाता है कि परिवर्तनों के प्रति कोर्नोट संतुलन की संवेदनशीलता की गणना भुगतान कार्यों के दूसरे आंशिक व्युत्पन्न के संदर्भ में की जा सकती हैः कब, यह, जैसे-जैसे बाजार 1 में कीमत बढ़ती है, फर्म x बाजार 1 में अधिक और बाजार 2 में कम बिकती है, जबकि फर्म y बाजार 2 में अधिक बिकती है। यदि इस मॉडल के कोर्नोट संतुलन की गणना स्पष्ट रूप से की जाती है, तो हम पाते हैं कि सुपरमॉड्यूलर खेल रणनीतिक पूरक के साथ एक खेल को सुपरमॉड्यूलर खेल भी कहा जाता है। यह सबसे पहले टोपकिस द्वारा औपचारिक रूप दिया गया था, और वाइव्स द्वारा अध्ययन किया गया था। इस तरह के खेलों में शुद्ध-रणनीति नैश संतुलन खोजने के लिए कुशल एल्गोरिदम हैं। सुपरमॉड्यूलर कोऑर्डिनेशन गेम कोऑर्डिनेशन फेलियर (इकोनॉमिक्स) विशिष्टता या संतुलन की बहुलता गुणक (इकोनॉमिक्स) संदर्भ खेल सिद्धांत रणनीतिक प्रबंधन