Hantzsche–Wendt manifold
हैंट्ज़शे-वेंड्ट मैनिफोल्ड, जिसे एच. डब्ल्यू. मैनिफोल्ड या डिडिकोसम के रूप में भी जाना जाता है, एक कॉम्पैक्ट, उन्मुख, फ्लैट 3-मैनिफोल्ड है, जिसका पहली बार 1934 में वाल्टर हैंट्ज़शे और हिलमार वेंड्ट द्वारा अध्ययन किया गया था। यह पहली बेट्टी संख्या शून्य के साथ एकमात्र बंद फ्लैट 3-मैनिफोल्ड है। इसका होलोनॉमी समूह है। इसे ब्रह्मांड के एक संभावित आकार के रूप में सुझाया गया है क्योंकि इसकी जटिल ज्यामिति ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि में उन विशेषताओं को अस्पष्ट कर सकती है जो ब्रह्मांड के एक बंद सपाट कई गुना होने पर उत्पन्न होंगी, जैसे कि 3-कोरस। निर्माण एच. डब्ल्यू. मैनिफोल्ड को दो क्यूब्स से बनाया जा सकता है जो एक चेहरे को साझा करते हैं। एक निर्माण इस प्रकार आगे बढ़ता हैः ऊपर और नीचे के चेहरे एक दूसरे से चिपके होते हैं। शेष भुजाओं में से एक को 180° घूर्णन के साथ विपरीत दिशा में चिपकाया जाता है। शीर्ष घन पर शेष चेहरों में से एक को निचले घन के मेल खाने वाले चेहरे से चिपकाया जाता है, जो दोहरे घन के लंबे अक्ष के समानांतर एक अक्ष पर परावर्तित होता है। चेहरों की शेष जोड़ी के लिए चरण 3 को दोहराएं। सामान्यीकरण अभिविन्यास योग्य (हैंट्ज़शे-वेंड्ट मैनिफोल्ड) के अलावा, होलोनॉमी समूह के साथ दो गैर-अभिविन्यास योग्य फ्लैट 3-मैनिफोल्ड हैं, जिन्हें पहले और दूसरे एम्फिडिकोसम के रूप में जाना जाता है, दोनों पहले बेट्टी नंबर 1 के साथ हैं। होलोनॉमी के साथ समान फ्लैट एन-डायमेंशनल मैनिफोल्ड्स, जिन्हें सामान्यीकृत हैंट्ज़शे-वेंड्ट मैनिफोल्ड्स के रूप में जाना जाता है, का निर्माण किसी भी एन ≤ 2 के लिए किया जा सकता है, लेकिन उन्मुख केवल विषम आयामों में मौजूद हैं। अभिविन्यास योग्य एच. डब्ल्यू. की संख्या कई गुना भिन्नरूपता तक आयाम के साथ तेजी से बढ़ती है। इन सभी की पहली बेट्टी संख्या β1 0 या 1 है। ट्रिविया द डिडिकोसम इसी नाम का है और ग्रेग एगन की विज्ञान-कथा लघु कहानी डिडिकोसम में एक केंद्रीय भूमिका निभाता है। संदर्भ 3-मैनिफोल्ड