Lune (geometry)
समतल ज्यामिति में, एक लून () दो गोलाकार चापों से घिरा अवतल-उत्तल क्षेत्र है। इसका एक सीमा भाग है जिसके लिए किसी भी दो आस-पास के बिंदुओं का जोड़ने वाला खंड क्षेत्र के बाहर जाता है और दूसरा सीमा भाग जिसके लिए किसी भी दो आस-पास के बिंदुओं का जोड़ने वाला खंड पूरी तरह से क्षेत्र के अंदर होता है। उत्तल-उत्तल क्षेत्र को लेंस कहा जाता है। औपचारिक रूप से, एक लून दूसरे में एक डिस्क का सापेक्ष पूरक है (जहां वे प्रतिच्छेद करते हैं लेकिन दोनों में से कोई भी दूसरे का उपसमुच्चय नहीं है)। वैकल्पिक रूप से, यदि और डिस्क हैं, तो एक लून है। 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में, चिओस के हिप्पोक्रेट्स ने दिखाया कि हिप्पोक्रेट्स के लून और दो अन्य लून को सीधे किनारे और कम्पास द्वारा बिल्कुल वर्ग (एक ही क्षेत्र वाले वर्ग में परिवर्तित) किया जा सकता है। 1766 में फिनिश गणितशास्त्री डैनियल विन्जक्विस्ट ने डैनियल बर्नौली के हवाले से सभी पाँच ज्यामितीय वर्गाकार लूनों को सूचीबद्ध किया, जो हिप्पोक्रेट्स द्वारा ज्ञात लोगों को जोड़ते हैं। 1771 में लियोनार्ड यूलर ने एक सामान्य दृष्टिकोण दिया और समस्या के लिए कुछ समीकरण प्राप्त किए। 1933 और 1947 में निकोलाई चेबोटार्योव और उनके छात्र अनातोली डोरोद्नोव द्वारा यह साबित किया गया था कि ये पाँच केवल वर्ग करने योग्य लून हैं। क्षेत्रफल a और b (b> a) त्रिज्यों के वृत्तों द्वारा उनके केंद्रों के बीच दूरी c के साथ बने एक लून का क्षेत्रफल है जहाँ सेकेंट फलन का व्युत्क्रम फलन है, और जहाँ a, b और c भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है। यह भी देखें अर्बेलोस क्रेसेंट गॉस-बोनट प्रमेय लेंस बाहरी संदर्भ गणित पृष्ठों पर पाँच वर्गाकार लून को जोड़ते हैं