Fortunate number
एक भाग्यशाली संख्या, जिसका नाम रियो फॉर्च्यून के नाम पर रखा गया है, सबसे छोटी पूर्णांक m> 1 है, जैसे कि किसी दिए गए सकारात्मक पूर्णांक n के लिए, pn #+ m एक अभाज्य संख्या है, जहां प्राथमिक pn #पहली n अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है। उदाहरण के लिए, सातवीं भाग्यशाली संख्या खोजने के लिए, पहले पहले सात अभाज्य संख्याओं (2,3,5,7,11,13 और 17) के गुणनफल की गणना की जाएगी, जो कि 510510 है। इसमें 2 जोड़ने से एक और सम संख्या मिलती है, जबकि 3 जोड़ने से 3 का एक और गुणक मिलेगा। एक समान रूप से 18 तक के पूर्णांकों को खारिज कर देगा। हालाँकि, 19 को जोड़कर 510529 मिलता है, जो अभाज्य है। अतः 19 एक भाग्यशाली संख्या है। पीएन #के लिए भाग्यशाली संख्या हमेशा पीएन के ऊपर होती है और इसके सभी भाजक पीएन से बड़े होते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि pn #, और इस प्रकार pn #+ m, pn से बड़े नहीं m के अभाज्य कारकों से विभाज्य है। पहले प्राथमिक के लिए भाग्यशाली संख्याएँ हैंः 3,5,7,13,23,17,19,23,37,61,67,61,71,47,107,59,61,109, आदि। .. 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199,. फॉर्च्यून ने अनुमान लगाया कि कोई भी भाग्यशाली संख्या समग्र नहीं है (फॉर्च्यून का अनुमान)। भाग्यशाली अभाज्य एक भाग्यशाली संख्या है जो एक अभाज्य संख्या भी है। सभी ज्ञात भाग्यशाली संख्याएँ अभाज्य हैं। यदि एक संयुक्त भाग्यशाली संख्या मौजूद है, तो यह pn + 12 से बड़ी या उसके बराबर होनी चाहिए। क्रिस कैल्डवेल, प्राइम पेज पर "द प्राइम ग्लोसरीः भाग्यशाली संख्या" का संदर्भ देते हैं। पूर्णांक अनुक्रम अभाज्य संख्याएँ