Forcing (computability)
कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत में फोर्सिंग पॉल कोहेन की मूल सेट-सैद्धांतिक तकनीक का एक संशोधन है जो कम्प्यूटेबिलिटी की चिंताओं से निपटने के लिए मजबूर करती है। अवधारणात्मक रूप से दोनों तकनीकें काफी समान हैंः घने सेटों का सामना करके सामान्य वस्तुओं (सहज ज्ञान से वस्तुएं जो किसी तरह 'विशिष्ट' हैं) का निर्माण करने के दोनों प्रयासों में। दोनों तकनीकों को 'शर्तों' और वाक्यों के बीच एक संबंध (पारंपरिक रूप से निरूपित) के रूप में वर्णित किया गया है। हालांकि, जहां सेट-सैद्धांतिक बल आमतौर पर ऐसी वस्तुओं को बनाने में रुचि रखते हैं जो ग्राउंड मॉडल में स्थितियों के हर घने सेट को पूरा करते हैं, कम्प्यूटेबिलिटी-सैद्धांतिक बल का उद्देश्य केवल उन घने सेटों को पूरा करना है जो अंकगणितीय या अतिगणितीय रूप से परिभाषित हैं। इसलिए, गणना में बल को परिभाषित करते समय सेट-सैद्धांतिक बल में उपयोग की जाने वाली कुछ अधिक कठिन मशीनरी को समाप्त किया जा सकता है या काफी हद तक सरल बनाया जा सकता है। लेकिन जबकि मशीनरी कुछ अलग हो सकती है, कम्प्यूटेबिलिटी-सैद्धांतिक और सेट-सैद्धांतिक बल को विभिन्न वर्गों के सूत्रों के लिए एक ही तकनीक के अनुप्रयोग के रूप में उचित रूप से माना जाता है। शब्दावली इस लेख में हम निम्नलिखित शब्दावली का उपयोग करते हैं। वास्तविक एक तत्व। दूसरे शब्दों में, एक फलन जो प्रत्येक पूर्णांक को 0 या 1 से मैप करता है. का एक तत्व स्ट्रिंग करता है। दूसरे शब्दों में, एक वास्तविक के लिए एक परिमित सन्निकटन। फोर्सिंग की धारणा फोर्सिंग की धारणा एक सेट और एक आंशिक क्रम है, जिसमें एक सबसे बड़ा तत्व होता है। बाध्यता की धारणा में एक तत्व। हम कहते हैं कि एक स्थिति एक स्थिति से अधिक मजबूत होती है जब वह होती है। अनुकूल स्थितियाँ दी गई स्थितियाँ कहती हैं कि और संगत हैं यदि और के साथ कोई शर्त है। मतलब और असंगत हैं। फ़िल्टर फोर्सिंग की धारणा का एक उपसमुच्चय एक फ़िल्टर है यदि, और। दूसरे शब्दों में, एक फ़िल्टर कमजोर स्थितियों में बंद स्थितियों का एक संगत समूह है। एक अधिकतम फिल्टर, यानी, एक अल्ट्राफिल्टर है यदि एक फिल्टर है और इसमें कोई फिल्टर ठीक से नहीं है। कोहेन फोर्सिंग की धारणा जहां स्थितियां तत्व हैं और) ध्यान दें कि कोहेन के लिए फोर्सिंग नियंत्रण संबंध के विपरीत है। यह एक दुर्भाग्यपूर्ण संकेतात्मक भ्रम की ओर ले जाता है जहां कुछ संगणना सिद्धांतकार मजबूर करने वाले आंशिक क्रम की दिशा को उलट देते हैं (के साथ आदान-प्रदान, जो कोहेन के लिए अधिक स्वाभाविक है, लेकिन सेट सिद्धांत में उपयोग किए गए संकेतन के विपरीत है)। जेनेरिक ऑब्जेक्ट्स फोर्सिंग के पीछे अंतर्ज्ञान यह है कि हमारी स्थितियां किसी ऐसी वस्तु के लिए सीमित सन्निकटन हैं जिसे हम बनाना चाहते हैं और जो उस वस्तु के बारे में जो हम बना रहे हैं उसके बारे में सब कुछ कहने पर सहमत होने की तुलना में अधिक मजबूत होती हैं और अपनी खुद की कुछ जानकारी जोड़ती हैं। उदाहरण के लिए कोहेन में स्थितियों को मजबूर करने को एक वास्तविक के लिए परिमित सन्निकटन के रूप में देखा जा सकता है और यदि तब हमें अधिक स्थानों पर वास्तविक का मूल्य बताता है। एक पल में हम एक संबंध (पढ़ने की ताकत) को परिभाषित करेंगे जो शर्तों (के तत्वों) और वाक्यों के बीच होता है, लेकिन पहले हमें उस भाषा की व्याख्या करने की आवश्यकता है जो एक वाक्य है। हालाँकि, जबरदस्ती एक तकनीक है, न कि एक परिभाषा, और इच्छा के लिए भाषा इस बात पर निर्भर करती है कि किसी के मन में क्या अनुप्रयोग है और किस विकल्प का चयन है। विचार यह है कि हमारी भाषा को उस उद्देश्य के बारे में तथ्यों को व्यक्त करना चाहिए जिसे हम अपने बल निर्माण के साथ बनाना चाहते हैं। संदर्भ संगणनीयता सिद्धांत