Macbeath surface
रीमान सतह सिद्धांत और हाइपरबोलिक ज्यामिति में, मैकबीथ सतह, जिसे मैकबीथ वक्र या फ्रिक-मैकबीथ वक्र भी कहा जाता है, जीनस-7 हर्विट्ज़ सतह है। मैकबीथ सतह का ऑटोमोर्फिज्म समूह सरल समूह पी. एस. एल. (2,8) है, जिसमें 504 समरूपताएँ हैं। त्रिभुज समूह का निर्माण सतह के फ्यूशियन समूह का निर्माण (2,3,7) त्रिभुज समूह के प्रमुख समरूपता उपसमूह के एक उपयुक्त मीनार में प्रमुख समरूपता उपसमूह के रूप में किया जा सकता है। यहाँ चतुर्धातुक बीजगणित और हर्विट्ज़ चतुर्धातुक क्रम के विकल्पों का वर्णन त्रिभुज समूह पृष्ठ पर किया गया है। पूर्णांक के वलय में आदर्श का चयन करते हुए, संबंधित प्रमुख अनुरूपता उपसमूह जीनस 7 की इस सतह को परिभाषित करता है। आर. वोगेलर की गणना के अनुसार इसका सिस्टोल लगभग 5.796 है, और सिस्टोलिक लूप की संख्या 126 है। परिणामस्वरूप त्रिकोणीय सतह को आत्म-छेदन के बिना एक गैर-उत्तल पॉलीहेड्रॉन के रूप में महसूस करना संभव है। ऐतिहासिक टिप्पणी इस सतह की खोज मूल रूप से अलेक्जेंडर मुर्रे मैकबीथ ने की थी, लेकिन उसी वक्र की बाद में स्वतंत्र खोज के कारण इसका नाम अलेक्जेंडर मुर्रे मैकबीथ के नाम पर रखा गया था। एल्कीज़ लिखते हैं कि फ्रिक और मैकबीथ द्वारा अध्ययन किए गए वक्रों के बीच समानता "पहली बार सेर द्वारा अभ्यंकर को लिखे एक 24.vii.1990 पत्र में देखी गई होगी।" क्लेन क्वार्टिक फर्स्ट हर्विट्ज़ ट्रिपल नोट्स संदर्भ भी देखें। .. .. .. .. .. मास्को विश्वविद्यालय में अनुवाद। गणित। बैल। 44 (1989), नं. 5, 37-40। .. .. .. शुद्धिपत्र, वॉल्यूम। 28, नहीं। 2, 1986, पृष्ठ 241,। हाइपरबोलिक ज्यामिति रीमान सतह रीमानियन ज्यामिति सतहों की विभेदक ज्यामिति सिस्टोलिक ज्यामिति