Toric manifold
गणित में, एक टॉरिक मैनिफोल्ड बीजगणितीय ज्यामिति में टॉरिक विविधता का एक टोपोलॉजिकल एनालॉग है। यह एक सम-आयामी मैनिफोल्ड है जिसमें एक-आयामी कॉम्पैक्ट टोरस की प्रभावी चिकनी क्रिया होती है जो स्थानीय रूप से कक्षा स्थान के साथ एक साधारण उत्तल पॉलीटोप के साथ मानक है। इसका उद्देश्य भागफल पॉलीटोप पर संयोजन करना और उपरोक्त कई गुना के बारे में जानकारी प्राप्त करना है। उदाहरण के लिए, यूलर विशेषता और मैनिफोल्ड के कोहोमोलॉजी रिंग को पॉलीटोप के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। अतिया और गिलेमिन-स्टर्नबर्ग प्रमेय इस प्रमेय में कहा गया है कि हैमिल्टनियन टॉरिक क्रिया के क्षण मानचित्र की छवि क्रिया द्वारा निर्धारित बिंदुओं के क्षणों के समूह का उत्तल पतवार है। विशेष रूप से, यह छवि एक उत्तल पॉलीटोप है। मैनिफोल्ड्स टोपोलॉजी पर संदर्भ संरचनाएँ