Ostrowski–Hadamard gap theorem
गणित में, ओस्ट्रोव्स्की-हैडमर्ड अंतराल प्रमेय जटिल शक्ति श्रृंखला की विश्लेषणात्मक निरंतरता के बारे में एक परिणाम है जिसके गैर-शून्य शब्द उन आदेशों के होते हैं जिनके बीच एक उपयुक्त "अंतराल" होता है। इस तरह की शक्ति श्रृंखला इस अर्थ में "बुरी तरह से व्यवहार" की जाती है कि इसे अभिसरण की डिस्क की सीमा पर कहीं भी एक विश्लेषणात्मक कार्य के रूप में विस्तारित नहीं किया जा सकता है। परिणाम का नाम गणितविदों अलेक्जेंडर ओस्ट्रोव्स्की और जैक्स हदामार्ड के नाम पर रखा गया है। प्रमेय का कथन मान लीजिए कि 0 <p1 <p2 <. पूर्णांकों का एक अनुक्रम ऐसा हो कि, कुछ λ> 1 और सभी j ωN के लिए, मान लीजिए कि (αj) j ωN जटिल संख्याओं का एक अनुक्रम हो जैसे कि शक्ति श्रृंखला में अभिसरण की त्रिज्या 1 हो। फिर |z। = 1 के साथ कोई भी बिंदु z, f के लिए एक नियमित बिंदु नहीं है। f को विश्लेषणात्मक रूप से ओपन यूनिट डिस्क D से किसी भी बड़े ओपन सेट तक नहीं बढ़ाया जा सकता है-यहां तक कि D की सीमा पर एक भी बिंदु तक नहीं।