Golomb–Dickman constant
गणित में, गोलॉम्ब-डिकमैन स्थिरांक यादृच्छिक क्रमपरिवर्तन के सिद्धांत और संख्या सिद्धांत में उत्पन्न होता है। इसका मूल्य यह ज्ञात नहीं है कि यह स्थिरांक तर्कसंगत है या तर्कहीन। परिभाषाएँ मान लीजिए कि प्रत्येक क्रमपरिवर्तन में सबसे लंबे चक्र की लंबाई का औसत-आकार n के एक सेट के सभी क्रमपरिवर्तनों पर लिया गया है। फिर गोलॉम्ब-डिकमैन स्थिरांक है संभाव्यता सिद्धांत की भाषा में, आकार n के एक सेट के समान रूप से वितरित यादृच्छिक क्रमपरिवर्तन में सबसे लंबे चक्र की अनुमानित लंबाई है। संख्या सिद्धांत में, गोलॉम्ब-डिकमैन स्थिरांक एक पूर्णांक के सबसे बड़े अभाज्य कारक के औसत आकार के संबंध में दिखाई देता है। अधिक सटीक रूप से, k का सबसे बड़ा अभाज्य कारक कहाँ है। इसलिए यदि k एक डी अंक का पूर्णांक है, तो यह k के सबसे बड़े अभाज्य कारक के अंकों की असिम्प्टोटिक औसत संख्या है। गोलम्ब-डिकमैन स्थिरांक संख्या सिद्धांत में एक अलग तरीके से दिखाई देता है। क्या संभावना है कि n का दूसरा सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड n के सबसे बड़े अभाज्य गुणनखंड के वर्गमूल से छोटा है? लक्षणहीन रूप से, यह संभावना है। अधिक सटीक रूप से, दूसरा सबसे बड़ा अभाज्य कारक n कहाँ है। गोलम्ब-डिकमैन स्थिरांक तब भी उत्पन्न होता है जब हम एक परिमित समुच्चय से स्वयं तक किसी भी फलन के सबसे बड़े चक्र की औसत लंबाई पर विचार करते हैं। यदि X एक परिमित समुच्चय है, यदि हम बार-बार इस समुच्चय के किसी भी तत्व x पर एक फलन f: X → X लागू करते हैं, तो यह अंततः एक चक्र में प्रवेश करता है, जिसका अर्थ है कि कुछ k के लिए हमारे पास पर्याप्त रूप से बड़े n के लिए है; इस गुण के साथ सबसे छोटा k चक्र की लंबाई है। मान लीजिए कि bn औसत है, जो आकार n के एक समूह से लेकर स्वयं तक, सबसे बड़े चक्र की लंबाई के सभी कार्यों पर लिया गया है। फिर पुरडोम और विलियम्स ने साबित किया कि फॉर्मूला के लिए कई अभिव्यक्तियाँ हैं। इनमें शामिल हैंः लघुगणक समाकलन कहाँ है, घातीय समाकलन कहाँ है, और डिकमैन फलन कहाँ है। यादृच्छिक क्रमपरिवर्तन यादृच्छिक क्रमपरिवर्तन सांख्यिकी भी देखें बाहरी लिंक संदर्भ गणितीय स्थिरांक क्रमपरिवर्तन