Laplace limit
गणित में, लाप्लास सीमा विकेन्द्रता का अधिकतम मूल्य है जिसके लिए केप्लर के समीकरण का समाधान, विकेन्द्रता में एक शक्ति श्रृंखला के संदर्भ में, अभिसरण करता है। यह लगभग 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290 है। केप्लर का समीकरण M = E − ε sin E एक दीर्घवृत्त में उत्केन्द्रता ε के साथ चलने वाले पिंड के लिए माध्य विसंगति M को विलक्षण विसंगति E से संबंधित करता है। इस समीकरण को E के लिए प्राथमिक कार्यों के संदर्भ में हल नहीं किया जा सकता है, लेकिन लैग्रेंज प्रत्यावर्तन प्रमेय ε: में एक शक्ति श्रृंखला के रूप में समाधान देता है या सामान्य रूप से लाप्लास ने महसूस किया कि यह श्रृंखला उत्केन्द्रता के छोटे मूल्यों के लिए अभिसरण करती है, लेकिन π के गुणक के अलावा M के किसी भी मूल्य के लिए अलग हो जाती है यदि उत्केन्द्रता एक निश्चित मूल्य से अधिक हो जाती है जो M पर निर्भर नहीं करती है। लाप्लास सीमा यह मान है। यह शक्ति श्रृंखला के अभिसरण की त्रिज्या है। यह दिव्य समीकरण के समाधान द्वारा दिया जाता है लाप्लास सीमा के लिए कोई बंद-रूप अभिव्यक्ति या अनंत श्रृंखला ज्ञात नहीं है। इतिहास लाप्लास ने 1827 में मान 0.66195 की गणना की। इतालवी खगोलशास्त्री फ्रांसेस्को कार्लिनी ने लाप्लास से पाँच साल पहले यह सीमा 0.66 पाई थी। 1829 में कौची ने सटीक मान 0.66274 दिया। कक्षीय विलक्षणता संदर्भ भी देखें। .. बाहरी लिंक ऑर्बिट्स गणितीय स्थिरांक गणितीय श्रृंखला