Presentation complex
ज्यामितीय समूह सिद्धांत में, एक प्रस्तुति परिसर एक समूह जी की किसी भी प्रस्तुति से जुड़ा एक द्वि-आयामी कोशिका परिसर है। परिसर में एक एकल शीर्ष होता है, और जी के प्रत्येक जनरेटर के लिए शीर्ष पर एक लूप होता है। प्रस्तुति में प्रत्येक संबंध के लिए एक 2-कोशिका होती है, जिसमें 2-कोशिका की सीमा उपयुक्त शब्द के साथ जुड़ी होती है। गुण प्रस्तुति परिसर का मौलिक समूह स्वयं समूह जी है। प्रस्तुति परिसर का सार्वभौमिक आवरण जी के लिए एक केली परिसर है, जिसका 1-कंकाल जी का केली ग्राफ है। जी के लिए कोई भी प्रस्तुति परिसर एक आइलेनबर्ग-मैक्लेन स्थान का 2-कंकाल है। उदाहरण के लिए दो-आयामी पूर्णांक जाली, प्रस्तुति के साथ, G के लिए प्रस्तुति परिसर एक टोरस है, जो एक वर्ग के विपरीत पक्षों, 2-कोशिका, जिसे x और y लेबल किया गया है, को चिपकाकर प्राप्त किया जाता है। वर्ग के सभी चार कोनों को एक ही शीर्ष में चिपकाया जाता है, प्रस्तुति परिसर की 0-कोशिका, जबकि शीर्ष पर प्रतिच्छेद करने वाले टोरस पर एक अनुदैर्ध्य और मेरिडियन वृत्तों से युक्त एक जोड़ी, इसके 1-कंकाल का गठन करती है। संबद्ध केले परिसर इकाई वर्गों द्वारा समतल की एक नियमित टाइलिंग है। इस परिसर का 1-कंकाल के लिए एक केली ग्राफ है। मान लीजिए कि प्रस्तुति के साथ अनंत डायहेड्रल समूह है। के लिए प्रस्तुति परिसर है, प्रोजेक्टिव प्लेन का वेज योग। प्रत्येक पथ के लिए, प्रत्येक लूप में एक 2-कोशिका चिपकी होती है, जो प्रत्येक प्रोजेक्टिव प्लेन के लिए मानक कोशिका संरचना प्रदान करती है। केले परिसर गोलों की एक अनंत श्रृंखला है। संदर्भ रोजर सी. लिंडन और पॉल ई. शुप, संयोजन समूह सिद्धांत। 1977 के संस्करण का पुनर्मुद्रण (एर्गेबनिसे डेर मैथमेटिकल अंड इहरर ग्रेन्जबीएट, बैंड 89)। गणित में क्लासिक्स। स्प्रिंगर-वेरलैग, बर्लिन, 2001 रोनाल्ड ब्राउन और जोहान्स ह्यूबशमैन, आइडेंटिटीज अमंग रिलेशंस, इन लो डाइमेंशनल टोपोलॉजी, लंदन मैथ। एस. सी. व्याख्यान टिप्पणी श्रृंखला 48 (संस्करण। आर ब्राउन और टी. एल. थिकस्टन, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1982), पृ. 153-202। हॉग-एंजेलोनी, सिंथिया, मेट्ज़लर, वोल्फगैंग और सिएराड्स्की, एलन जे। (एड.)। द्वि-आयामी समरूपता और संयोजन समूह सिद्धांत, लंदन गणितीय सोसायटी व्याख्यान टिप्पणी श्रृंखला, खंड 197। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज (1993)। बीजगणितीय स्थलविज्ञान ज्यामितीय समूह सिद्धांत