List of price index formulas
मूल्य सूचकांकों की गणना के साधन के रूप में कई अलग-अलग सूत्र, सौ से अधिक, प्रस्तावित किए गए हैं। जबकि मूल्य सूचकांक सूत्र सभी मूल्य और संभवतः मात्रा डेटा का उपयोग करते हैं, वे इन्हें अलग-अलग तरीकों से एकत्रित करते हैं। एक मूल्य सूचकांक आधार अवधि की कीमतों (), बाद की अवधि की कीमतों (), आधार अवधि की मात्राओं () और बाद की अवधि की मात्राओं () के विभिन्न संयोजनों को एकत्रित करता है। मूल्य सूचकांक संख्या को आमतौर पर या तो (वास्तविक या काल्पनिक) व्यय (व्यय = मूल्य * मात्रा) के संदर्भ में या मूल्य सापेक्ष () के विभिन्न भारित औसत के रूप में परिभाषित किया जाता है। ये विचाराधीन कीमत के सापेक्ष परिवर्तन को बताते हैं। सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले मूल्य सूचकांक सूत्रों में से दो को जर्मन अर्थशास्त्रियों और सांख्यिकीविदों एटियेन लास्पेयर्स और हर्मन पाशे द्वारा परिभाषित किया गया था, दोनों 1875 के आसपास जब जर्मनी में मूल्य परिवर्तनों की जांच कर रहे थे। 1871 में एटियेन लास्पेयर्स द्वारा विकसित लास्पेयर्स, सूत्रः पुरानी और नई कीमतों पर अंतिम वस्तुओं की एक ही टोकरी की कुल लागत की तुलना करता है। 1874 में हर्मन पाशे द्वारा विकसित पाशे सूत्रः पुरानी और नई कीमतों पर वस्तुओं की एक नई टोकरी की कुल लागत की तुलना करता है। ज्यामितीय का अर्थ है ज्यामितीय का अर्थ सूचकांकः आधार अवधि में व्यय के हिस्से के माध्यम से मात्रा की जानकारी को शामिल करता है। भारहीन सूचकांक भारहीन, या "प्राथमिक", मूल्य सूचकांक केवल दो अवधियों के बीच एक ही प्रकार की वस्तु की कीमतों की तुलना करते हैं। वे मात्रा या व्यय भार का कोई उपयोग नहीं करते हैं। इन्हें "प्राथमिक" कहा जाता है क्योंकि इनका उपयोग अक्सर अधिक व्यापक मूल्य सूचकांकों के लिए एकत्रीकरण के निचले स्तरों पर किया जाता है। ऐसे मामले में, वे सूचकांक नहीं हैं, बल्कि एक सूचकांक की गणना में केवल एक मध्यवर्ती चरण हैं। इन निचले स्तरों पर, यह तर्क दिया जाता है कि भार आवश्यक नहीं है क्योंकि केवल एक प्रकार की वस्तुओं को एकत्रित किया जा रहा है। हालाँकि यह स्पष्ट रूप से मानता है कि केवल एक प्रकार की वस्तु उपलब्ध है (जैसे। केवल एक ब्रांड और जमे हुए मटर का एक पैकेज आकार) और यह कि समय अवधि के बीच गुणवत्ता आदि में कोई बदलाव नहीं हुआ है। कार्ली को 1764 में एक इतालवी अर्थशास्त्री जियान रिनाल्डो कार्ली द्वारा विकसित किया गया था, यह सूत्र अवधि टी और आधार अवधि 0 के बीच सापेक्ष मूल्य का अंकगणितीय माध्य है। 17 अगस्त 2012 को बी. बी. सी. रेडियो 4 कार्यक्रम मोर ऑर लेस ने नोट किया कि कार्ली सूचकांक, जो ब्रिटिश खुदरा मूल्य सूचकांक में आंशिक रूप से उपयोग किया जाता है, में मुद्रास्फीति दर्ज करने के लिए एक अंतर्निहित पूर्वाग्रह है, भले ही लगातार अवधि में कीमतों में कोई वृद्धि नहीं हुई हो। 1738 में फ्रांसीसी अर्थशास्त्री निकोलस डुटोट ने अवधि टी में औसत कीमत को अवधि 0 में औसत कीमत से विभाजित करके गणना की गई सूचकांक का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। 1863 में, अंग्रेजी अर्थशास्त्री विलियम स्टेनली जेवन्स ने अवधि टी और आधार अवधि 0 के सापेक्ष मूल्य का ज्यामितीय औसत लेने का प्रस्ताव रखा। जब एक प्राथमिक समुच्चय के रूप में उपयोग किया जाता है, तो जेवन्स सूचकांक को प्रतिस्थापन सूचकांक की एक निरंतर लोच माना जाता है क्योंकि यह समय अवधि के बीच उत्पाद प्रतिस्थापन की अनुमति देता है। यह वह सूत्र है जिसका उपयोग पुराने फाइनेंशियल टाइम्स शेयर बाजार सूचकांक (एफटीएसई 100 सूचकांक के पूर्ववर्ती) के लिए किया गया था। यह उस उद्देश्य के लिए अपर्याप्त था। विशेष रूप से, यदि किसी भी घटक की कीमत शून्य हो जाती है, तो पूरा सूचकांक शून्य हो जाएगा। यह एक चरम मामला है; सामान्य तौर पर सूत्र वस्तुओं की एक टोकरी (या उस टोकरी के किसी भी उपसमुच्चय) की कुल लागत को कम करेगा जब तक कि उनकी कीमतें सभी समान दर पर नहीं बदलती हैं। इसके अलावा, चूंकि सूचकांक भारित नहीं है, इसलिए चयनित घटकों में बड़े मूल्य परिवर्तन सूचकांक को इस हद तक प्रेषित कर सकते हैं कि औसत पोर्टफोलियो में उनके महत्व का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं। मूल्य संबंधियों का हार्मोनिक माध्य कार्ली सूचकांक का हार्मोनिक औसत समकक्ष है। सूचकांक का प्रस्ताव 1865 में जेवन्स और 1887 में कॉगेशाल द्वारा किया गया था। कैरूथर्स, सेलवुड, वार्ड, डालेन सूचकांक कार्ली और हार्मोनिक मूल्य सूचकांकों का ज्यामितीय माध्य है। 1922 में फिशर ने लिखा कि यह और जेवोन सूचकांक संख्या सिद्धांत के लिए फिशर के परीक्षण दृष्टिकोण के आधार पर दो सर्वश्रेष्ठ भारहीन सूचकांक थे। हार्मोनिक का अनुपात का अर्थ है हार्मोनिक साधनों का अनुपात या "हार्मोनिक साधन" मूल्य सूचकांक ड्युटोट सूचकांक का हार्मोनिक औसत समकक्ष है। मार्शल-एजवर्थ सूचकांक, जिसका श्रेय मार्शल (1887) और एजवर्थ (1925) को दिया जाता है, कीमतों के आधार अवधि सेट के लिए वर्तमान अवधि का एक भारित सापेक्ष है। यह सूचकांक भार के लिए वर्तमान और आधारित अवधि मात्राओं के अंकगणितीय औसत का उपयोग करता है। इसे एक छद्म-उत्कृष्ट सूत्र माना जाता है और यह सममित है। मार्शल-एजवर्थ सूचकांक का उपयोग एक बड़े देश के मूल्य स्तर की तुलना एक छोटे देश से करने जैसे मामलों में समस्याग्रस्त हो सकता है। ऐसे उदाहरणों में, बड़े देश की मात्राओं का समूह छोटे देश की मात्राओं पर हावी हो जाएगा। उत्कृष्ट सूचकांक सभी अवधियों में कीमतों और मात्राओं को समान रूप से मानते हैं। वे सममित हैं और जीवन यापन की लागत सूचकांकों और मूल्य सूचकांकों के निर्माण के लिए दिशानिर्देश प्रदान करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अन्य सैद्धांतिक सूचकांकों के निकट अनुमान प्रदान करते हैं। सभी उत्कृष्ट सूचकांक समान परिणाम देते हैं और आम तौर पर मूल्य सूचकांकों की गणना के लिए पसंदीदा सूत्र होते हैं। एक उत्कृष्ट सूचकांक को तकनीकी रूप से "एक सूचकांक के रूप में परिभाषित किया गया है जो एक लचीले कार्यात्मक रूप के लिए सटीक है जो एक ही बिंदु के आसपास अन्य दो बार-विभेदक कार्यों के लिए दूसरे क्रम का अनुमान प्रदान कर सकता है।" फिशर एक अवधि से दूसरी अवधि में फिशर सूचकांक में परिवर्तन उन अवधियों के बीच लास्पेयर्स और पास्चे के सूचकांकों में परिवर्तन का ज्यामितीय माध्य है, और इन्हें कई अवधियों में तुलना करने के लिए एक साथ जंजीर से जोड़ा जाता हैः इसे फिशर का "आदर्श" मूल्य सूचकांक भी कहा जाता है। Törnqvist या Törnqvist-Theil सूचकांक दो अवधियों के लिए मूल्य शेयरों के अंकगणितीय औसत द्वारा भारित वर्तमान से आधार अवधि की कीमतों (n वस्तुओं के लिए) के n मूल्य सापेक्ष का ज्यामितीय औसत है। वाल्श द वाल्श मूल्य सूचकांक वर्तमान अवधि की कीमतों का भारित योग है जिसे आधार अवधि की कीमतों के भारित योग से विभाजित किया जाता है और दोनों अवधि की मात्राओं का ज्यामितीय औसत भारित तंत्र के रूप में कार्य करता हैः नोट्स संदर्भ निर्यात और आयात मूल्य सूचकांक मैनुअल पी. पी. आई. मैनुअल मूल्य सूचकांक मूल्य सूचकांक