Hadwiger–Finsler inequality
गणित में, हैडविगर-फिन्सलर असमानता यूक्लिडियन तल में त्रिकोणों की ज्यामिति पर एक परिणाम है। यह बताता है कि यदि तल में एक त्रिभुज की भुजा लंबाई a, b और c और क्षेत्रफल T है, तो संबंधित असमानताएं वेइट्ज़ेनबॉक की असमानता हैडविगर-फ़िंसलर असमानता का एक सीधा परिणाम हैः यदि तल में एक त्रिभुज की भुजा लंबाई a, b और c और क्षेत्रफल T है, तो हैडविगर-फ़िंसलर असमानता वास्तव में वेइट्ज़ेनबॉक की असमानता के बराबर है। परिधीय त्रिभुज पर (डब्ल्यू) लागू करने से (एचएफ) वेइट्ज़ेनबॉक की असमानता को हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके भी साबित किया जा सकता है, जिस मार्ग से यह देखा जा सकता है कि समानता (डब्ल्यू) में तभी होती है जब त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज हो, अर्थात। चतुर्भुज के लिए एक संस्करणः मान लीजिए कि ABCD एक उत्तल चतुर्भुज है जिसकी लंबाई a, b, c, d और क्षेत्रफल T हैः केवल एक वर्ग के लिए समानता के साथ। जहाँ कोसाइन नियम का प्रमाण हमारे पास हैः α, b और c के बीच का कोण है। इसे निम्न में परिवर्तित किया जा सकता हैः क्योंकि A = 1/2bcsinα हमारे पास हैः अब याद रखें कि और इसका उपयोग करके हम पाते हैंः त्रिभुज की सभी भुजाओं के लिए ऐसा करने और जोड़ने से हमें मिलता हैः β और γ त्रिभुज के अन्य कोण हैं। अब चूंकि त्रिभुज के कोणों के आधे भाग π/2 से कम हैं, इसलिए फलन तन उत्तल है जो हमारे पास हैः इसका उपयोग करके हम प्राप्त करते हैंः यह हैडविगर-फिन्सलर असमानता है। इतिहास हैडविगर-फिन्सलर असमानता का नाम उनके नाम पर रखा गया है, जिन्होंने उसी पेपर में फिन्सलर-हैडविगर प्रमेय को दो अन्य वर्गों से प्राप्त एक वर्ग पर प्रकाशित किया जो एक शीर्ष साझा करते हैं। यह भी देखें त्रिभुज असमानताओं की सूची आइसोपेरिमेट्रिक असमानता संदर्भ क्लाउडी अलसिना, रोजर बी. नेलसेनः जब कम अधिक हैः बुनियादी असमानताओं की कल्पना। एमएए, 2009, पीपी। 84-86 बाहरी लिंक त्रिभुज असमानताएँ