S5 (modal logic)
तर्क और दर्शन में, एस5 क्लेरेंस इरविंग लुईस और कूपर हैरोल्ड लैंगफोर्ड द्वारा अपनी 1932 की पुस्तक प्रतीकात्मक तर्क में प्रस्तावित मोडल तर्क की पांच प्रणालियों में से एक है। यह एक सामान्य मोडल तर्क है, और किसी भी प्रकार के मोडल तर्क की सबसे पुरानी प्रणालियों में से एक है। यह प्रस्तावक कलन सूत्रों और स्वरविज्ञानों के साथ बनता है, और प्रतिस्थापन और मोडस पोनेंस के साथ अनुमान उपकरण, लेकिन आवश्यक रूप से मोडल ऑपरेटर के साथ वाक्यविन्यास का विस्तार करता है और संभवतः इसका दोहरा। एस5 के स्वयंसिद्ध निम्नलिखित मॉडल प्रचालक ("आवश्यक") और ("संभवतः") का उपयोग करते हैं। S5 को स्वयंसिद्धों द्वारा चिह्नित किया जाता हैः K:; T:, और या तोः 5:; या निम्नलिखित दोनोंः 4:, और B:। (5) स्वयंसिद्ध क्रिप्के फ्रेम के अभिगम्यता संबंध को यूक्लिडियन होने तक सीमित करता है, अर्थात। .. क्रिप्के शब्दार्थ क्रिप्के शब्दार्थ के संदर्भ में, S5 को फ्रेम द्वारा चिह्नित किया जाता है जहां अभिगम्यता संबंध एक समतुल्यता संबंध हैः यह प्रतिवर्तक, सकर्मक और सममित है। एस5 सूत्र की संतोषजनकता का निर्धारण एक एनपी-पूर्ण समस्या है। कठोरता प्रमाण तुच्छ है, क्योंकि एस5 में प्रस्तावात्मक तर्क शामिल है। सदस्यता यह दर्शाकर साबित की जाती है कि किसी भी संतोषजनक सूत्र में एक क्रिप्के मॉडल होता है जहां सूत्र के आकार में दुनिया की संख्या सबसे अधिक रैखिक होती है। अनुप्रयोग एस5 उपयोगी है क्योंकि यह विभिन्न प्रकार के योग्यताओं के अनावश्यक पुनरावृत्ति से बचाता है। उदाहरण के लिए, S5 के तहत, यदि X आवश्यक रूप से, संभवतः, आवश्यक रूप से, संभवतः सत्य है, तो X संभवतः सत्य है। एस5 में अंतिम "संभवतः" से पहले अनबोल्ड क्वालीफायर की छंटाई की जाती है। हालांकि यह प्रस्तावों को यथोचित रूप से छोटा रखने के लिए उपयोगी है, लेकिन यह एस5 के तहत, यदि कुछ संभवतः आवश्यक है, तो यह आवश्यक है। एल्विन प्लांटिंगा ने तर्क दिया है कि एस5 की यह विशेषता वास्तव में प्रति-अंतर्ज्ञानी नहीं है। औचित्य साबित करने के लिए, वह तर्क देता है कि यदि एक्स संभवतः आवश्यक है, तो यह कम से कम एक संभावित दुनिया में आवश्यक है; इसलिए यह सभी संभावित दुनियाओं में आवश्यक है और इस प्रकार सभी संभावित दुनियाओं में सच है। इस तरह का तर्क ऑन्टोलॉजिकल तर्क के 'मोडल' सूत्रीकरण को रेखांकित करता है। S5 संयोजन के बराबर है। लीबनिज ने इस स्वयंसिद्ध सिद्धांत का उपयोग करते हुए ईश्वर के अस्तित्व के लिए एक ऑन्टोलॉजिकल तर्क का प्रस्ताव रखा। उनके शब्दों में, "यदि कोई आवश्यक प्राणी संभव है, तो यह बताता है कि वह वास्तव में मौजूद है।" एस5 संत थॉमस एक्विनास के तत्वमीमांसा के लिए और विशेष रूप से पाँच तरीकों के लिए भी मॉडल प्रणाली है। हालाँकि, इन अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक है कि प्रत्येक प्रचालक एक ही पद्धति की क्रमिक व्यवस्था में हो। मल्टीमॉडल लॉजिक के तहत, उदाहरण के लिए, "एक्स संभवतः (एपिडेमिक मोडलिटी में, प्रति व्यक्ति के डेटा में) आवश्यक है (एलेथिक मोडलिटी में)", यह अब इस प्रकार नहीं है कि एक्स कम से कम एक एपिडेमिक रूप से संभव दुनिया में आवश्यक होने का मतलब है कि यह सभी एपिडेमिक रूप से संभव दुनिया में आवश्यक है। यह इस अंतर्ज्ञान के साथ संरेखित होता है कि एक निश्चित आवश्यक इकाई का प्रस्ताव करने का मतलब यह नहीं है कि यह वास्तविक है। मॉडल लॉजिक नॉर्मल मोडल लॉजिक क्रिप्के शब्दार्थ संदर्भ बाहरी लिंक http://home.utah.edu ~ नाहज/लॉजिक/स्ट्रक्चर/सिस्टम/s5. एच. टी. एम. एल. मॉडल लॉजिक स्टैनफोर्ड एनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसफी मॉडल लॉजिक में देखें।