McCumber relation
मैककम्बर संबंध (या मैककम्बर सिद्धांत) ठोस अवस्था लेजर के भौतिकी में प्रकाश के अवशोषण और उत्सर्जन के प्रभावी क्रॉस-सेक्शन के बीच एक संबंध है। इसका नाम डीन मैककम्बर के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1964 में इस रिश्ते का प्रस्ताव रखा था। परिभाषा प्रभावी अवशोषण क्रॉस-सेक्शन को आवृत्ति पर प्रभावी उत्सर्जन क्रॉस-सेक्शन माना जाता है, और माध्यम का प्रभावी तापमान माना जाता है। मैककम्बर संबंध (1) है जहाँ आबादी का तापीय स्थिर-अवस्था अनुपात है; आवृत्ति को "शून्य-रेखा" आवृत्ति कहा जाता है; प्लैंक स्थिरांक है और बोल्ट्जमैन स्थिरांक है। ध्यान दें कि समीकरण (1) का दाहिना हाथ इस पर निर्भर नहीं करता है। लाभ यह विशिष्ट है कि एक माध्यम के लेसिंग गुण उत्तेजित लेजर स्तर पर तापमान और जनसंख्या द्वारा निर्धारित किए जाते हैं, और इसे प्राप्त करने के लिए उपयोग की जाने वाली उत्तेजना की विधि के प्रति संवेदनशील नहीं होते हैं। इस मामले में, अवशोषण क्रॉस-सेक्शन और आवृत्ति पर उत्सर्जन क्रॉस-सेक्शन को लेजर लाभ से इस तरह से संबंधित किया जा सकता है, कि इस आवृत्ति पर लाभ को निम्नानुसार निर्धारित किया जा सकता हैः (2) D.E.McCumber ने इन गुणों को अभिनिर्धारित किया था और पाया था कि उत्सर्जन और अवशोषण क्रॉस-सेक्शन स्वतंत्र नहीं हैं; वे समीकरण (1) से संबंधित हैं। आदर्श परमाणु एक आदर्श दो-स्तरीय परमाणु के मामले में उत्सर्जन और अवशोषण के लिए विस्तृत संतुलन जो ब्लैक-बॉडी विकिरण के लिए प्लैंक सूत्र को संरक्षित करता है, अवशोषण और उत्सर्जन के क्रॉस-सेक्शन की समानता की ओर ले जाता है। सॉलिड-स्टेट लेजर में प्रत्येक लेजर स्तर के विभाजन से विस्तार होता है जो प्राकृतिक वर्णक्रमीय लाइनविड्थ से बहुत अधिक होता है। एक आदर्श दो-स्तरीय परमाणु के मामले में, रेखा चौड़ाई और जीवनकाल का उत्पाद एकता के क्रम का होता है, जो हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत का पालन करता है। सॉलिड-स्टेट लेजर सामग्री में, लाइनविड्थ बड़े परिमाण के कई क्रम होते हैं इसलिए उत्सर्जन और अवशोषण का स्पेक्ट्रा उप-स्तरों के बीच प्रत्येक व्यक्तिगत संक्रमण की वर्णक्रमीय रेखा के आकार के बजाय उप-स्तरों के बीच उत्तेजना के वितरण द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह वितरण प्रत्येक लेजर स्तर के भीतर प्रभावी तापमान द्वारा निर्धारित किया जाता है। मैकम्बर परिकल्पना यह है कि उप-स्तरों के बीच उत्तेजना का वितरण तापीय है। प्रभावी तापमान उत्सर्जन और अवशोषण के स्पेक्ट्रा को निर्धारित करता है (प्रभावी तापमान को वैज्ञानिकों द्वारा तापमान कहा जाता है, भले ही उत्तेजित माध्यम पूरी तरह से तापीय स्थिति से बहुत दूर हो) मैकम्बर संबंध की कटौती सक्रिय केंद्रों के समूह (fig.1) पर विचार करें। प्रत्येक स्तर के भीतर उप-स्तरों के बीच तेजी से संक्रमण और स्तरों के बीच धीमी गति से संक्रमण मान लें। मैकम्बर परिकल्पना के अनुसार, क्रॉस-सेक्शन और आबादी पर निर्भर नहीं करते हैं और। इसलिए, हम तापीय अवस्था मानते हुए संबंध का अनुमान लगा सकते हैं। मान लीजिए कि माध्यम में प्रकाश का समूह वेग है, उत्पाद उत्तेजित उत्सर्जन की वर्णक्रमीय दर है, और अवशोषण की है; सहज उत्सर्जन की वर्णक्रमीय दर है। (ध्यान दें कि इस अनुमान में, सहज अवशोषण जैसी कोई चीज नहीं है) फोटॉनों का संतुलन देता हैः (3) जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है (4) फोटॉनों के घनत्व का तापीय वितरण ब्लैकबॉडी विकिरण से होता है (5) दोनों (4) और (5) सभी आवृत्तियों के लिए पकड़। आदर्श दो-स्तरीय सक्रिय केंद्रों के मामले के लिए, और, जो सहज उत्सर्जन की वर्णक्रमीय दर और उत्सर्जन क्रॉस-सेक्शन के बीच संबंध की ओर ले जाता है। (हम मात्रा के लिए उत्सर्जन की संभावना शब्द रखते हैं, जो एक छोटे समय अंतराल के दौरान छोटे वर्णक्रमीय अंतराल के भीतर एक फोटॉन के उत्सर्जन की संभावना है, यह मानते हुए कि समय पर परमाणु उत्तेजित है।) संबंध (डी2) सहज और उत्तेजित उत्सर्जन का एक मौलिक गुण है, और शायद उत्तेजनाओं और फोटॉनों की तापीय स्थिति में तापीय संतुलन के सहज टूटने को रोकने का एकमात्र तरीका है। प्रत्येक साइट संख्या के लिए, प्रत्येक उप-स्तर संख्या के लिए, आंशिक वर्णक्रमीय उत्सर्जन संभावना को आदर्श दो-स्तरीय परमाणुओं के विचार से व्यक्त किया जा सकता हैः (6) सहकारी सुसंगत प्रभावों को नजरअंदाज करते हुए, उत्सर्जन योगात्मक हैः साइटों की किसी भी सांद्रता के लिए और उप-स्तरों की किसी भी आंशिक आबादी के लिए, प्रभावी क्रॉस-सेक्शन के लिए और के बीच समान आनुपातिकता होती हैः (7) फिर, (डी 1) और (डी 2) की तुलना संबंध देती है (8) यह संबंध मैकम्बर संबंध (एमसी) के बराबर है, अगर हम शून्य-रेखा आवृत्ति को समीकरण (9) के समाधान के रूप में परिभाषित करते हैं तो सदस्यता इंगित करती है कि तापीय अवस्था में मूल्यांकन की गई आबादी का अनुपात। शून्य-रेखा आवृत्ति को (10) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है फिर (n1n2) मैकम्बर संबंध (mc) के बराबर हो जाता है। मैकम्बर संबंध को बनाए रखने के लिए सक्रिय माध्यम के उप-स्तरों के किसी विशिष्ट गुण की आवश्यकता नहीं है। यह उत्तेजित लेजर स्तरों और निचले लेजर स्तरों के बीच ऊर्जा के त्वरित हस्तांतरण के बारे में धारणा का अनुसरण करता है। मैककम्बर संबंध (एमसी) की वैधता की सीमा उत्सर्जन क्रॉस-सेक्शन की अवधारणा के समान है। मैककम्बर संबंध की पुष्टि विभिन्न मीडिया के लिए मैककम्बर संबंध की पुष्टि की गई है। विशेष रूप से, संबंध (1) एकल फिट के साथ आवृत्ति, उत्सर्जन और अवशोषण क्रॉस सेक्शन के दो कार्यों का अनुमान लगाना संभव बनाता है। मैककम्बर संबंध और स्थायी गति का उल्लंघन 2006 में Yb: Gd2SiO5 के लिए मैककम्बर संबंध का मजबूत उल्लंघन देखा गया और 3 स्वतंत्र पत्रिकाओं में रिपोर्ट किया गया। रिपोर्ट किए गए क्रॉस-सेक्शन के विशिष्ट व्यवहार को मोटे वक्रों के साथ Fig.2 में दिखाया गया है। 975 एनएम तरंग दैर्ध्य पर उत्सर्जन क्रॉस-सेक्शन व्यावहारिक रूप से शून्य है; यह गुण Yb: Gd2SiO5 को कुशल ठोस-अवस्था लेजर के लिए एक उत्कृष्ट सामग्री बनाता है। हालाँकि, रिपोर्ट किया गया गुण (मोटे वक्र) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के साथ संगत नहीं है। इस तरह की सामग्री के साथ, स्थायी गति उपकरण संभव होगा। यह Yb: Gd2SiO5 के साथ परावर्तित दीवारों के साथ एक बॉक्स को भरने के लिए पर्याप्त होगा और इसे एक वर्णक्रमीय-चयनात्मक खिड़की के माध्यम से एक ब्लैक बॉडी के साथ विकिरण का आदान-प्रदान करने की अनुमति देगा जो 975 nm के आसपास पारदर्शी और अन्य तरंग दैर्ध्य पर परावर्तक है। 975 एनएम पर उत्सर्जन की कमी के कारण माध्यम को गर्म होना चाहिए, जिससे तापीय संतुलन टूट जाता है। ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के आधार पर, 2007 में प्रयोगात्मक परिणामों का खंडन किया गया था। मैकम्बर सिद्धांत के साथ, प्रभावी उत्सर्जन क्रॉस सेक्शन (काले पतले वक्र) के लिए सुधार का सुझाव दिया गया था। फिर इस सुधार की प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई। संदर्भ स्पेक्ट्रोस्कोपी ठोस-अवस्था लेजर