Jaffard ring
गणित में, एक जाफ़र्ड रिंग एक प्रकार की रिंग है, जो एक नोथेरियन रिंग की तुलना में अधिक सामान्य है, जिसके लिए क्रुल आयाम बहुपद विस्तार में अपेक्षित व्यवहार करता है। इनका नाम पॉल जाफ़र्ड के नाम पर रखा गया है जिन्होंने पहली बार 1960 में इनका अध्ययन किया था। औपचारिक रूप से, एक जाफ़र्ड रिंग एक रिंग आर है जिसमें बहुपद रिंग जहां "मंद" क्रल आयाम को दर्शाता है। एक जाफर क्षेत्र जो एक अभिन्न क्षेत्र भी है, उसे जाफर क्षेत्र कहा जाता है। जाफर की संपत्ति किसी भी नोएथेरियन रिंग आर से संतुष्ट है, और गैर-नोएथेरियन रिंग के उदाहरण ढूंढना काफी मुश्किल लग सकता है, हालांकि वे स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं। उदाहरण के लिए, (सभी) बीजगणितीय पूर्णांकों की रिंग, या अधिक सामान्य रूप से, किसी भी प्रूफर डोमेन। एक अन्य उदाहरण अनंत विस्तार डिग्री के उपक्षेत्र के साथ मूल पर औपचारिक शक्ति श्रृंखला को "पिंचिंग" करके प्राप्त किया जाता है, जैसे कि अब्राहम सीडेनबर्ग द्वारा 1953 में दिया गया उदाहरण उन औपचारिक शक्ति श्रृंखलाओं से युक्त है जिनकी स्थिर अवधि तर्कसंगत है। संदर्भ बाहरी लिंक रिंग सिद्धांत