Wijsman convergence
विजसमैन अभिसरण, असीमित समुच्चयों के साथ काम करने के लिए उपयुक्त हौसडॉर्फ अभिसरण की एक भिन्नता है। सहज रूप से, विजमैन अभिसरण हौसडॉर्फ मीट्रिक में अभिसरण के लिए है क्योंकि बिंदुवार अभिसरण समान अभिसरण के लिए है। इतिहास अभिसरण को रॉबर्ट विजमैन द्वारा परिभाषित किया गया था। इसी परिभाषा का उपयोग पहले ज़्डेनेक फ्रोलिक द्वारा किया गया था। फिर भी इससे पहले, हौसडॉर्फ ने अपनी पुस्तक ग्रुंडज़ुगे डेर मेंगेनलेहर में तथाकथित बंद सीमाओं को परिभाषित किया था; उचित मीट्रिक रिक्त स्थान के लिए यह विजसमैन अभिसरण के समान है। परिभाषा मान लीजिए (X, d) एक मीट्रिक स्थान है और मान लीजिए कि Cl (X) X के सभी d-बंद उपसमुच्चय के संग्रह को दर्शाता है। एक बिंदु x ω X और एक समुच्चय A ωCl (X) के लिए, समुच्चयों AI ωCl (X) के समुच्चय A अनुक्रम (या शुद्ध) को A ωCl (X) के लिए विजसमैन अभिसारी कहा जाता है, यदि प्रत्येक x ωX के लिए, विजसमैन अभिसरण क्ल (X) पर एक टोपोलॉजी को प्रेरित करता है, जिसे विजमैन टोपोलॉजी के रूप में जाना जाता है। विज्समैन टोपोलॉजी मीट्रिक डी पर बहुत दृढ़ता से निर्भर करती है। भले ही दो मेट्रिक्स समान रूप से समतुल्य हों, वे अलग-अलग विज्समैन टोपोलॉजी उत्पन्न कर सकते हैं। बीयर की प्रमेय-यदि (X, d) एक पूर्ण, पृथक्कृत मीट्रिक स्थान है, तो विजसमैन टोपोलॉजी के साथ Cl (X) एक पोलिश स्थान है, अर्थात। यह एक पूर्ण मीट्रिक के साथ अलग करने योग्य और मापने योग्य है। विजसमैन टोपोलॉजी के साथ सी. एल. (एक्स) हमेशा एक टाइकोनॉफ स्थान होता है। इसके अलावा, एक के पास लेवी-लेचिकी प्रमेय हैः (एक्स, डी) अलग करने योग्य है और केवल तभी जब सी. एल. (एक्स) या तो मापने योग्य, पहले-गिनने योग्य या दूसरे-गिनने योग्य है। यदि विजसमैन अभिसरण के बिंदुवार अभिसरण को एक समान अभिसरण (समान रूप से x में) द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो कोई हौसडॉर्फ अभिसरण प्राप्त करता है, जहां हौसडॉर्फ मीट्रिक द हौसडॉर्फ द्वारा दिया जाता है और क्ल (एक्स) पर विजसमैन टोपोलॉजीज तभी मेल खाती हैं जब (एक्स, डी) पूरी तरह से बंधी हुई जगह हो। यह भी देखें कि हौसडॉर्फ दूरी कुराटोव्स्की अभिसरण वियटोरिस टोपोलॉजी हेमिकोन्टिन्युटी संदर्भ टिप्पणियाँ ग्रंथ सूची बाहरी लिंक मीट्रिक ज्यामिति