Strictly convex space
गणित में, एक सख्ती से उत्तल स्थान एक मानक सदिश स्थान (एक्स,।।।) है जिसके लिए बंद इकाई गेंद एक सख्ती से उत्तल सेट है। दूसरे शब्दों में कहें तो एक सख्त उत्तल स्थान वह है जिसके लिए इकाई गोले पर कोई भी दो अलग-अलग बिंदु x और y दिए गए हैं। एक्स) की इकाई गेंद बी की सीमा, एक्स और वाई को जोड़ने वाला खंड केवल एक्स और वाई पर ष्णबी से मिलता है। सख्त उत्तलता एक आंतरिक उत्पाद स्थान (सभी आंतरिक उत्पाद स्थान सख्ती से उत्तल होते हैं) और संरचना के संदर्भ में एक सामान्य मानक स्थान के बीच कहीं होती है। यह एक उत्तल उपक्षेत्र Y से बाहर X (सख्ती से उत्तल) में एक तत्व के लिए एक सर्वोत्तम सन्निकटन की विशिष्टता की भी गारंटी देता है, बशर्ते कि ऐसा सन्निकटन मौजूद हो। यदि मानकीकृत स्थान X पूर्ण है और समान रूप से उत्तल होने के थोड़े मजबूत गुण को संतुष्ट करता है (जिसका अर्थ है सख्त उत्तलता), तो यह मिल्मन-पेटिस प्रमेय द्वारा भी प्रतिवर्तक है। निम्नलिखित गुण सख्त उत्तलता के बराबर हैं। एक मानकीकृत सदिश स्थान (X,।।।) सख्ती से उत्तल होता है यदि और केवल तभी जब।। x।। y और।। x।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। एक मानकीकृत सदिश स्थान (X,।।।) सख्ती से उत्तल होता है यदि और केवल तभी जब।। x।। y और।। x।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। एक मानकीकृत सदिश स्थान (X,।।।) सख्ती से उत्तल होता है यदि और केवल तभी जब x ष्णांक 0 और y ष्णांक 0 और।। x + y।।।।।। एक साथ यह दर्शाता है कि x = cy किसी स्थिरांक c> 0 के लिए; एक मानकीकृत सदिश स्थान (X,।।।) सख्ती से उत्तल होता है यदि और केवल तभी जब (X,।।।) के लिए उत्तलता का मापांक δ (2) = 1 को संतुष्ट करता है। समान रूप से उत्तल स्थान मापांक और उत्तल संदर्भों की विशेषता भी देखें।