Imputation (game theory)
पूरी तरह से सहकारी खेलों में खिलाड़ी गठबंधन बनाने का विकल्प चुनेंगे जब भुगतान का मूल्य अकेले काम करने के बराबर या उससे अधिक होगा। खेल का ध्यान भव्य गठबंधन के भुगतान के स्वीकार्य वितरण का पता लगाना है। वितरण जहाँ एक खिलाड़ी किसी और के साथ सहयोग किए बिना अपने दम पर प्राप्त कर सकता है उससे कम प्राप्त करता है, अस्वीकार्य है-एक शर्त जिसे व्यक्तिगत तर्कसंगतता के रूप में जाना जाता है। आवेग वे वितरण हैं जो कुशल हैं और व्यक्तिगत रूप से तर्कसंगत हैं। सिद्धांत 2-खिलाड़ी खेलों के लिए आवेगों का समूह मूल के साथ मेल खाता है, जो समूह विचलन के खिलाफ इसकी स्थिरता के कारण एक लोकप्रिय अध्ययन अवधारणा है। कोर सहकारी खेलों की एक समाधान अवधारणा है और इसमें कई आरोप होते हैं, एक खेल के परिणामस्वरूप वितरण का एक समूह। किसी भी गठबंधन द्वारा मूल में सुधार नहीं किया जा सकता है। हालाँकि, जब आरोपों के एक समूह का चयन करने की बात आती है तो समस्याएं उत्पन्न होंगी, इसके लिए सौदेबाजी की आवश्यकता होगी। समाधान नैश सौदेबाजी सिद्धांत, एक प्रकार की सहकारी सौदेबाजी, का उपयोग 2-खिलाड़ी खेलों के लिए इस समस्या को हल करने के लिए किया जाता है, लेकिन दो से अधिक खिलाड़ियों का उपयोग करने वाले किसी भी खेल के लिए कोई परिणाम देने में विफल रहता है, इस समाधान का उद्देश्य दोनों खिलाड़ियों के लिए अधिकतम भुगतान करना है। इन खेलों के संकल्प की गणना करने के लिए दो और तरीके हैं द शेपली वैल्यू और श्मिडलर का न्यूक्लियोलस। इन दोनों गणनाओं में उनके परिणाम के साथ समस्याएं हैं। शेपली के मूल्य से गणना किए गए परिणामों में कोर की बाधाओं से बाहर बैठने की संभावना होती है। स्मीडलर के न्यूक्लियोलस की गणना तब नहीं की जा सकती जब कोर शून्य हो। हालांकि, श्मिडलर के न्यूक्लियोलस की गणना यह मानते हुए की जाती है कि समान सौदेबाजी की शक्ति है जो अधिकांश स्थितियों में अवास्तविक है क्योंकि यह सौदेबाजी की शक्ति में अंतर के लिए जिम्मेदार नहीं है जो बाहरी प्रभावों से उत्पन्न होती है। श्मिडलर का न्यूक्लियोलस उस आरोपण को संदर्भित करता है जो अधिकतम अतिरिक्त, एक न्यूनतम-अधिकतम कार्य को कम करता है। हालांकि, स्मीडलर के न्यूक्लियोलस की परिभाषा को एक खेल में अतिरिक्त के बढ़ते एकत्रीकरण कार्य को कम करके अन्य कार्यों में भी विस्तारित किया जा सकता है। अन्य समाधानों में कलाई-स्मोरोडिंस्की समाधान और कलाई का समतावादी समाधान शामिल हैं। कलाई-स्मोरोडिंस्की भुगतान की गणना करता है जो खिलाड़ियों के आदर्श लाभ के समानुपाती है जबकि कलाई का समतावादी समाधान खिलाड़ियों के लाभ को बराबर करता है। गतिशील खेलों में समय की स्थिरता सहकारी गतिशील खेलों के सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण समस्या किसी दिए गए इम्प्यूटेशन फ़ंक्शन की समय-स्थिरता है (रूसी साहित्य में इसे अनुकूलता सिद्धांत की गतिशील स्थिरता कहा जाता है)। मान लीजिए कि खेल की शुरुआत में कई खिलाड़ियों ने एक सहयोगात्मक समझौता किया है। जाहिर है, एक तर्कसंगत खिलाड़ी समझौते को छोड़ देगा यदि वह त्याग कर बेहतर परिणाम प्राप्त कर सकता है, चाहे पहले कुछ भी घोषित किया गया हो। वह शर्त, जो सहकारी समझौते को बनाए रखने की गारंटी देती है, समय की स्थिरता के रूप में जानी जाती है। आई. डी. पी. (इम्प्यूटेशन डिस्ट्रीब्यूशन प्रोसीजर्स) के आधार पर कई नियमित करने के तरीके (इंटीग्रल और डिफरेंशियल) प्रस्तावित किए गए थे। उदाहरण श्रीमती अर्नोल्ड और श्रीमती बाउर दस्ताने बुन रही हैं। दस्ताने एक-आकार-फिट-सभी हैं, और दो दस्ताने एक जोड़ी बनाते हैं जिसे वे €5 में बेचते हैं। उनमें से प्रत्येक ने 3 दस्ताने बनाए हैं। वे बिक्री से प्राप्त आय को कैसे साझा करते हैं? इस समस्या को निम्नलिखित विशिष्ट कार्य के साथ एक विशिष्ट कार्य रूप खेल द्वारा वर्णित किया जा सकता हैः प्रत्येक महिला के पास 3 दस्ताने होते हैं, जो कि €5 के बाजार मूल्य के साथ 1 जोड़ी होती है। एक साथ, उनके पास 6 दस्ताने या 3 जोड़ी हैं, जिनका बाजार मूल्य €15 है। फिर इस राशि का वितरण एक आरोप है बशर्ते कि किसी भी महिला को €5 से कम राशि न मिले, जो वे अपने दम पर प्राप्त कर सकती हैं। उदाहरण के लिए (7.5,7,5) एक आरोप है, लेकिन (5,10) या (9,6) भी ऐसा ही है। उदाहरण को सामान्यीकृत किया जा सकता है। मान लीजिए कि श्रीमती कार्लसन और श्रीमती डेलाक्रॉक्स भी उस क्लब का हिस्सा हैं जहाँ प्रत्येक महिला ने 3 दस्ताने बनाए हैं। अब कुल 12 दस्ताने (छह जोड़े) हैं जो €30 का जाल लगाते हैं। उसी समय, महिलाओं में से एक अपने दम पर अभी भी केवल €5 कमा सकती है। इस प्रकार, आरोप 30 यूरो को इस तरह साझा करते हैं कि किसी को भी 5 यूरो से कम नहीं मिलता है। निम्नलिखित संभावित आरोप हैंः (7.5,7,5,7,5), (10,5,10,5), (5,15,5) या (7,5,9,9)। संदर्भ ब्राम्स, स्टीवन जे. और डेविस, मॉर्टन डी. गेम थ्योरीः एनसाइक्लोपीडिया ब्रिटानिका, 2021, https://www.britannica.com/science/game-theory डर्लौफ, स्टीवन एन. और ब्लूम, लॉरेंस ई. गेम थ्योरी, 2010, पीपी। 130-140 मैक्केन, रोजर ए। सहकारी खेलों में मूल्य समाधान, 2013, पीपी। 105-107 मायर्सन रोजर बी.: गेम थ्योरीः एनालिसिस ऑफ कॉन्फ्लिक्ट, हार्वर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज, 1991, पेट्रोसन, लियोन ए. खोज के विभेदक खेल, विश्व वैज्ञानिक, सिंगापुर, लंदन, 1993, पृष्ठ 340। येउंग, डेविड डब्ल्यू. के. और पेट्रोस्यान, लियोन ए। सहकारी यादृच्छिक विभेदक खेल (संचालन अनुसंधान और वित्तीय इंजीनियरिंग में स्प्रिंगर श्रृंखला), 2006, स्प्रिंगर पृष्ठ 242। .. ज़ाकोर, जॉर्जेस। सहकारी विभेदक खेलों में समय की निरंतरताः एक ट्यूटोरियल। सूचनाः सूचना प्रणाली और परिचालन अनुसंधान, खंड 46 (1), 2008। सहयोगात्मक खेल