Embedding problem
गैलोइस सिद्धांत में, गणित की एक शाखा, अंतर्निहित समस्या व्युत्क्रम गैलोइस समस्या का सामान्यीकरण है। मोटे तौर पर, यह पूछता है कि क्या किसी दिए गए गैलोइस विस्तार को गैलोइस विस्तार में इस तरह से जोड़ा जा सकता है कि संबंधित गैलोइस समूहों के बीच प्रतिबंध मानचित्र दिया जाए। परिभाषा एक क्षेत्र K और एक परिमित समूह H को देखते हुए, कोई निम्नलिखित प्रश्न (तथाकथित व्युत्क्रम गैलोइस समस्या) उठा सकता है। क्या गैलोइस समूह के समरूप से एच के साथ एक गैलोइस विस्तार एफ/के है। अंतःस्थापित करने की समस्या इस समस्या का एक सामान्यीकरण हैः मान लीजिए कि एल/के गैलोइस समूह जी के साथ एक गैलोइस विस्तार है और मान लीजिए कि एफः एच → जी एक उपरूपता है। क्या गैलोइस समूह एच के साथ एक गैलोइस विस्तार एफ/के है और एक एम्बेडिंग α: एल → एफ फिक्सिंग के है जिसके तहत एफ/के के गैलोइस समूह से एल/के के गैलोइस समूह का प्रतिबंध मानचित्र एफ के साथ मेल खाता है? समान रूप से, एक प्रोफाइनाइट समूह F के लिए एक एम्बेडिंग समस्या में निम्नलिखित डेटा होता हैः दो प्रोफाइनाइट समूह H और G और दो निरंतर एपिमॉर्फिज्म φ: F → G और f: H → G। एम्बेडिंग समस्या को सीमित कहा जाता है यदि समूह H है। इस तरह की अंतःस्थापित समस्या का एक समाधान (जिसे कभी-कभी कमजोर समाधान भी कहा जाता है) एक निरंतर समरूपता γ: F → H है जैसे कि φ = f γ। यदि समाधान सर्जेक्टिव है, तो इसे उचित समाधान कहा जाता है। गुण परिमित एम्बेडिंग समस्याएँ अनंत समूहों की विशेषताएँ हैं। निम्नलिखित प्रमेय इस सिद्धांत के लिए एक उदाहरण देता है। प्रमेय। मान लीजिए कि एफ एक गणनात्मक रूप से (स्थलाकृतिक रूप से) उत्पन्न प्रोफाइनाइट समूह है। फिर F प्रोजेक्टिव है अगर और केवल तभी जब F के लिए कोई परिमित एम्बेडिंग समस्या हल करने योग्य हो। एफ गणना योग्य श्रेणी से मुक्त है यदि और केवल तभी जब एफ के लिए कोई सीमित एम्बेडिंग समस्या ठीक से हल करने योग्य हो। संदर्भ वाहिद शिरबिशेह, गैलोइस प्रतिपादक पी. वी. डी. एम. वेरलैग डॉ. मुलर, (2009) के अबेलियन कर्नेल के साथ समस्याओं को एम्बेड कर रहे हैं। समूह सिद्धांत गैलोइस सिद्धांत