Berger's isoembolic inequality
गणित में, बर्जर की आइसोएम्बोलिक असमानता रीमानियन ज्यामिति का एक परिणाम है जो रीमानियन मैनिफोल्ड के आयतन पर एक निचली सीमा देता है और अपने सामान्य "गोल" मीट्रिक के साथ-आयामी गोले के लिए मैनिफोल्ड के सममित होने के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त भी देता है। इस प्रमेय का नाम गणितशास्त्री मार्सेल बर्जर के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे जेरी काजदान द्वारा साबित की गई असमानता से प्राप्त किया था। प्रमेय के कथन को इंजेक्टिविटी त्रिज्या के साथ एक बंद-आयामी रीमानियन मैनिफोल्ड माना जाता है। आइए रीमानियन आयतन को निरूपित करें और आइए त्रिज्या एक के मानक-आयामी गोले के आयतन को निरूपित करें। फिर समानता के साथ अगर और केवल अगर अपने सामान्य गोल मीट्रिक के साथ-गोले के लिए सममित हो। इस परिणाम को बर्जर की आइसोएम्बोलिक असमानता के रूप में जाना जाता है। सबूत काजदान द्वारा साबित एक विश्लेषणात्मक असमानता पर निर्भर करता है। बर्जर और काजदान का मूल कार्य आर्थर बेसे की पुस्तक "मैनिफोल्ड्स ऑल ऑफ़ हॉर जियोडेसिकज़ क्लोज्ड" के परिशिष्टों में दिखाई देता है। इस स्तर पर, आइसोएम्बोलिक असमानता एक गैर-इष्टतम स्थिरांक के साथ दिखाई दी। कभी-कभी काजदान की असमानता को बर्जर-काजदान असमानता कहा जाता है। संदर्भ पुस्तकें। बाहरी लिंक ज्यामितीय असमानताएँ रीमानियन ज्यामिति में प्रमेय