Lorentz invariance in non-critical string theory
आमतौर पर गैर-महत्वपूर्ण स्ट्रिंग सिद्धांत को पॉलीकोव द्वारा प्रस्तावित दृष्टिकोण के ढांचे में माना जाता है। दूसरा तरीका विकसित किया गया है। यह किसी भी क्वांटम सापेक्षतावादी सिद्धांत में स्पष्ट लॉरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता बनाए रखने के लिए एक सार्वभौमिक विधि का प्रतिनिधित्व करता है। 4-आयामी मिन्कोव्स्की स्पेस-टाइम में नाम्बू-गोटो स्ट्रिंग सिद्धांत के एक उदाहरण पर विचार को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता हैः ज्यामितीय रूप से स्ट्रिंग की विश्व शीट को एक विशिष्ट मापदंड को ठीक करने के लिए समानांतर विमानों की एक प्रणाली द्वारा काटा जाता है, या उस पर गेज किया जाता है। विमानों को एक सामान्य सदिश एन. एम. यू., गेज अक्ष द्वारा परिभाषित किया जाता है। यदि यह वेक्टर प्रकाश शंकु से संबंधित है, तो पैरामीटराइजेशन प्रकाश शंकु गेज के अनुरूप है, यदि इसे विश्व शीट की अवधि पी. एम. यू. के साथ निर्देशित किया जाता है, तो यह समय की तरह रोहर्लिच गेज है। मानक प्रकाश शंकु मापक की समस्या यह है कि सदिश एन. एम. यू. स्थिर है, जैसे। एन. एम. यू. = (1,1,0,0), और विमानों की प्रणाली मिन्कोव्स्की स्पेस-टाइम में "जमे हुए" है। लोरेंट्ज़ परिवर्तन इन स्थिर समतलों के संबंध में विश्व पटल की स्थिति को बदल देते हैं, और उनके बाद विश्व पटल का पुनर्परिमाण किया जाता है। क्वांटम स्तर पर पुनर्परिमाण समूह में विसंगति होती है, जो लॉरेंट्ज़ समूह में भी दिखाई देती है और सिद्धांत के लॉरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता का उल्लंघन करती है। दूसरी ओर, रोहरलिच का गेज एन. एम. यू. को विश्व पत्रक से ही संबंधित करता है। नतीजतन, लॉरेंट्ज़ जनरेटर एन. एम. यू. और वर्ल्ड शीट को एक साथ बदल देते हैं, बिना रीपैरामेट्राइजेशन के। यदि कोई स्ट्रिंग सिद्धांत में उपलब्ध अन्य गतिशील वैक्टरों के अलावा पी. एम. यू. का उपयोग करके प्रकाश जैसे अक्ष एन. एम. यू. को विश्व पत्रक के साथ जोड़ता है, तो वही गुण होता है। इस तरह से कोई विश्व पत्रक के लोरेंट्ज़-अपरिवर्तनीय पैरामीटराइजेशन का निर्माण करता है, जहां लोरेंट्ज़ समूह तुच्छ रूप से कार्य करता है और इसमें क्वांटम विसंगतियां नहीं होती हैं। बीजगणितीय रूप से यह शास्त्रीय यांत्रिकी में एक कैनॉनिकल परिवर्तन एआई-> बीआई से चर के एक नए सेट से मेल खाता है, जिसमें स्पष्ट रूप से समरूपता के सभी आवश्यक जनरेटर होते हैं। मानक प्रकाश शंकु मापक के लिए लोरेंट्ज़ जनरेटर एम. एम. यू. एन. ऑसिलेटर चर ए. आई. के संदर्भ में घन हैं, और उनके परिमाणीकरण में अच्छी तरह से ज्ञात विसंगति प्राप्त होती है। एक समुच्चय द्वि = (एम. एम. यू. एन., xii) पर विचार करें जिसमें लॉरेंट्ज़ समूह जनरेटर और आंतरिक चर xii होते हैं, जो पूर्ण चरण स्थान के लिए एम. एम. यू. एन. का पूरक होते हैं। इस तरह के समुच्चय के चयन में, इस बात का ध्यान रखने की आवश्यकता है कि xini में एम. एम. यू. एन. के साथ और आपस में सरल पॉइसन कोष्ठक होंगे। ऐसे चरों का स्थानीय अस्तित्व डार्बॉक्स के प्रमेय द्वारा प्रदान किया गया है। चर के नए समूह में परिमाणीकरण लॉरेंट्ज़ समूह से विसंगति को समाप्त करता है। प्रामाणिक रूप से समतुल्य शास्त्रीय सिद्धांत आवश्यक रूप से एकात्मक समतुल्य क्वांटम सिद्धांतों के अनुरूप नहीं हैं, यही कारण है कि क्वांटम विसंगतियां एक दृष्टिकोण में मौजूद हो सकती हैं और दूसरे में अनुपस्थित हो सकती हैं। समूह-सैद्धांतिक रूप से स्ट्रिंग सिद्धांत में एक गेज समरूपता भिन्न S1 है, जो एक वृत्त का पुनर्परिमाणन है। समरूपता विरासोरो बीजगणित Ln द्वारा उत्पन्न होती है। मानक प्रकाश शंकु मापक स्वतंत्रता के अधिकांश मापक डिग्री को ठीक करता है और केवल मामूली चरण घूर्णन यू (1) ~ एस 1 छोड़ देता है। वे हैमिल्टनियन L0 द्वारा उत्पन्न आवधिक स्ट्रिंग विकास के अनुरूप हैं। आइए इस आरेख पर एक अतिरिक्त परत का परिचय देंः विश्व शीट के गेज परिवर्तनों का एक समूह G = U (1) x SO (3), जिसमें निश्चित विश्व शीट के संबंध में द्रव्यमान फ्रेम के केंद्र में गेज अक्ष का क्षुल्लक विकास कारक और घूर्णन शामिल है। मानक प्रकाश शंकु मापक एस. ओ. (3) कारक में एक बिंदु के चयन से मेल खाता है, जिससे लॉरेंट्ज़ गैर-अपरिवर्तनीय पैरामीटराइजेशन होता है। इसलिए, किसी को जी की गेज कक्षा पर एक अलग प्रतिनिधि का चयन करना चाहिए, इस बार लॉरेंट्ज़ अपरिवर्तनीय तरीके से विश्व शीट से संबंधित है। यांत्रिकी को इस प्रतिनिधि तक कम करने के बाद विसंगत गेज डिग्री ऑफ फ्रीडम को सिद्धांत से हटा दिया जाता है। अल्प माप समरूपता U (1) x U (1) बनी हुई है, जिसमें विकास और वे घूर्णन शामिल हैं जो माप अक्ष की दिशा को संरक्षित करते हैं। इस कार्यक्रम का सफलतापूर्वक कार्यान्वयन किया गया है। ये क्वांटम ओपन नांबू-गोटो स्ट्रिंग सिद्धांत के कई एकात्मक गैर-समतुल्य संस्करण हैं, जहां गेज अक्ष विश्व पत्रक की विभिन्न ज्यामितीय विशेषताओं से जुड़ा होता है। उनके सामान्य गुण स्पष्ट लोरेंट्ज़-विचलन हैं जो डी = 4 रिपैरामेट्राइजेशन डिग्री ऑफ़ फ्रीडम पर गेज रेग जैसे स्पिन-मास स्पेक्ट्रम द्वारा तय किए गए हैं आधुनिक स्ट्रिंग सिद्धांत में सह-मौजूद विभिन्न शाखाओं से परिचित पाठक को आश्चर्य नहीं होगा कि अनिवार्य रूप से एक ही भौतिक प्रणाली के लिए कई अलग-अलग क्वांटम सिद्धांतों का निर्माण क्यों किया जा सकता है। यहाँ वर्णित दृष्टिकोण एक अद्वितीय अंतिम परिणाम उत्पन्न करने का इरादा नहीं रखता है, यह केवल आपके अपने क्वांटम स्ट्रिंग सिद्धांत के निर्माण के लिए उपयुक्त उपकरणों का एक समूह प्रदान करता है। चूँकि आयाम के किसी भी मूल्य का उपयोग किया जा सकता है, और विशेष रूप से d = 4, अनुप्रयोग अधिक यथार्थवादी हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, दृष्टिकोण को हैड्रॉन के भौतिकी में उनके स्पेक्ट्रा और विद्युत चुम्बकीय अंतःक्रियाओं का वर्णन करने के लिए लागू किया जा सकता है। स्ट्रिंग सिद्धांत पर निम्नलिखित पाठ्यपुस्तकों में महत्वपूर्ण आयाम के बाहर स्ट्रिंग के विसंगति-मुक्त परिमाणीकरण की संभावना का उल्लेख किया गया हैः एल. ब्रिंक, एम. हेननेक्स, प्रिंसिपल्स ऑफ स्ट्रिंग थ्योरी, प्लेनम प्रेस, न्यूयॉर्क एंड लंदन, (1988), पी. 157 आगे, पीपी पर। 157-159, गैर-ऑसिलेटर अभ्यावेदन के वर्ग में बंद स्ट्रिंग सिद्धांत के क्वांटम समाधान जो विरासोरो बीजगणित में आयाम के मनमाने सम मूल्य पर कोई विसंगति नहीं रखते हैं, स्पष्ट रूप से प्रस्तुत किए जाते हैं। बी. एम. बारबाशोव, वी. वी. नेस्टेरेंको, इंट्रोडक्शन टू द रिलेटिविस्टिक स्ट्रिंग थ्योरी, सिंगापुर, वर्ल्ड साइंटिफिक, (1990), पृष्ठ 64: इसके अलावा, Sec.11 और Sec.30 में रोहर्लिच और पोलियाकोव द्वारा दृष्टिकोण के फ्रेम में गैर-महत्वपूर्ण स्ट्रिंग सिद्धांत के परिमाणीकरण का वर्णन किया गया है। एम. ग्रीन, जे. श्वार्ज, ई. विटन, सुपरस्ट्रिंग थ्योरी वॉल्यूम। 1, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय। प्रेस, (1987), पृष्ठ 124: पथ समाकलन में अनुरूप कारक φ के योगदान पर विचार करते हुए, यह देखा गया हैः नोटः यह हैड्रॉन के भौतिकी में गैर-महत्वपूर्ण स्ट्रिंग सिद्धांत के उपयोग को बाहर नहीं करता है, जहां सभी युग्मित अवस्थाएं विशाल हैं। यहाँ केवल सिद्धांत की आत्म-दृढ़ता, विशेष रूप से इसकी लॉरेंट्ज़ अपरिवर्तनीयता की आवश्यकता है। स्ट्रिंग सिद्धांत