Peridynamics
पेरिडायनामिक्स निरंतरता यांत्रिकी का एक गैर-स्थानीय सूत्रीकरण है जो असंतुलन, विशेष रूप से फ्रैक्चर के साथ विकृतियों की ओर उन्मुख है। मूल रूप से, बंधन-आधारित पेरिडायनामिक को पेश किया गया है, जिसमें, एक भौतिक बिंदु और अन्य सभी के बीच आंतरिक अंतःक्रिया बल जिनके साथ यह अंतःक्रिया कर सकता है, को एक केंद्रीय बल क्षेत्र के रूप में मॉडल किया जाता है। इस प्रकार के बल क्षेत्र की कल्पना एक निश्चित दूरी के भीतर शरीर के प्रत्येक बिंदु को हर दूसरे परस्पर बिंदु से जोड़ने वाले बंधनों के जाल के रूप में की जा सकती है जो भौतिक गुण पर निर्भर करता है, जिसे पेरिडायनामिक क्षितिज कहा जाता है। बाद में, सामग्री पॉइसन के अनुपात (समतल तनाव के लिए और दो-आयामी विन्यासों में समतल तनाव के लिए; त्रि-आयामी विन्यासों के लिए) के लिए बंधन-आधारित संरचना सीमाओं को दूर करने के लिए, अवस्था-आधार पेरिडायनामिक्स तैयार किया गया है। इसकी विशेषता यह है कि एक बिंदु और दूसरे के बीच आदान-प्रदान किया गया बल इसके अंतःक्रिया क्षेत्र के सापेक्ष अन्य सभी बंधनों की विरूपण स्थिति से प्रभावित होता है। पेरिडायनामिक्स की विशेषता, जो इसे शास्त्रीय स्थानीय यांत्रिकी से अलग बनाती है, भौतिक शरीर के किसी भी दो बिंदुओं के बीच सीमित-सीमा बंधन की उपस्थिति हैः यह एक ऐसी विशेषता है जो पदार्थ के असतत मेसो-स्केल सिद्धांतों के लिए इस तरह के सूत्रीकरणों तक पहुंचती है। व्युत्पत्ति पेरिडायनामिक शब्द, एक विशेषण के रूप में, वर्ष 2000 में प्रस्तावित किया गया था और उपसर्ग पेरी से आता है, जिसका अर्थ है चारों ओर, पास या आसपास; और मूल डायना, जिसका अर्थ है बल या शक्ति। पेरिडायनामिक्स शब्द, एक संज्ञा के रूप में, ठोस यांत्रिकी के वाक्यांश पेरिडायनामिक मॉडल का एक छोटा रूप है। एक अस्थिभंग एक गणितीय विलक्षणता है जिस पर निरंतरता यांत्रिकी के शास्त्रीय समीकरणों को सीधे लागू नहीं किया जा सकता है। पेरिडायनामिक सिद्धांत को गणितीय मॉडल फ्रैक्चर गठन और लोचदार पदार्थों में गतिशील के उद्देश्य से प्रस्तावित किया गया है। यह अभिन्न समीकरणों पर आधारित है, शास्त्रीय निरंतरता यांत्रिकी के विपरीत, जो आंशिक विभेदक समीकरणों पर आधारित है। चूंकि आंशिक व्युत्पन्न दरार सतहों और अन्य ज्यामितीय विलक्षणताओं पर मौजूद नहीं हैं, इसलिए निरंतरता यांत्रिकी के शास्त्रीय समीकरणों को सीधे लागू नहीं किया जा सकता है जब ऐसी विशेषताएं एक विरूपण में मौजूद होती हैं। पेरिडायनामिक सिद्धांत के समाकलन समीकरण विलक्षणताओं पर भी सही हैं और इन्हें सीधे लागू किया जा सकता है, क्योंकि उन्हें आंशिक व्युत्पन्न की आवश्यकता नहीं होती है। एक विरूपण संरचना के गणितीय मॉडल में सभी बिंदुओं पर सीधे समान समीकरणों को लागू करने की क्षमता xFEM जैसी अस्थिभंग यांत्रिकी की विशेष तकनीकों की आवश्यकता से बचने के लिए पेरिडायनामिक दृष्टिकोण में मदद करती है। उदाहरण के लिए, पेरिडायनामिक्स में, तनाव तीव्रता कारक के आधार पर एक अलग दरार वृद्धि नियम की कोई आवश्यकता नहीं है। परिभाषा और बुनियादी शब्दावली पेरिडायनामिक सिद्धांत के संदर्भ में, भौतिक निकायों को एक निरंतर बिंदु जाल द्वारा गठित माना जाता है जो अधिकतम और अच्छी तरह से स्थापित दूरी के भीतर लंबी दूरी की पारस्परिक बातचीत बलों का आदान-प्रदान कर सकते हैंः पेरिडायनामिक क्षितिज त्रिज्या। यह परिप्रेक्ष्य मैक्रोस्कोपिक निकायों की तुलना में आणविक गतिकी के लिए बहुत अधिक दृष्टिकोण रखता है, और इसके परिणामस्वरूप, तनाव टेंसर (जो एक स्थानीय अवधारणा है) की अवधारणा पर आधारित नहीं है और युग्मक बल की धारणा की ओर बहता है जो एक भौतिक बिंदु अपने पेरिडायनामिक क्षितिज के भीतर आदान-प्रदान करता है। एक लैग्रैन्जियन दृष्टिकोण के साथ, छोटे विस्थापन के लिए उपयुक्त, पेरिडायनामिक क्षितिज को संदर्भ विन्यास में स्थिर माना जाता है और फिर, शरीर के साथ विकृत हो जाता है। एक भौतिक निकाय पर विचार करें, जिसके द्वारा दर्शाया गया है, जहां 1,2 या 3 हो सकता है। शरीर में सकारात्मक घनत्व होता है। प्रारंभिक समय में इसके संदर्भ विन्यास को इसके द्वारा दर्शाया जाता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि संदर्भ विन्यास या तो तनाव मुक्त विन्यास हो सकता है या संदर्भ के रूप में चुने गए शरीर का एक विशिष्ट विन्यास हो सकता है। पेरिडायनामिक्स के संदर्भ में, प्रत्येक बिंदु एक निश्चित पड़ोस के भीतर सभी बिंदुओं के साथ अंतःक्रिया करता है, जहां द्वारा परिभाषित किया गया है और एक उपयुक्त दूरी फलन का प्रतिनिधित्व करता है। इस पड़ोस को अक्सर साहित्य में कहा जाता है। इसे आमतौर पर क्षितिज या के परिवार के रूप में जाना जाता है। के गतिविज्ञान को संदर्भ स्थिति से इसके विस्थापन के संदर्भ में वर्णित किया गया है, जिसे के रूप में दर्शाया गया है। नतीजतन, एक विशिष्ट समय पर की स्थिति द्वारा निर्धारित की जाती है। इसके अलावा, अंतःक्रिया करने वाले बिंदुओं की प्रत्येक जोड़ी के लिए, प्रारंभिक विन्यास के सापेक्ष बंधन की लंबाई में परिवर्तन को समय के साथ सापेक्ष तनाव के माध्यम से ट्रैक किया जाता है, जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता हैः जहां यूक्लिडियन मानक को दर्शाता है और। किसी भी और के बीच बातचीत को एक बंधन के रूप में संदर्भित किया जाता है। प्रति इकाई आयतन वर्ग बल के जवाब में इन जोड़ीदार बंधनों की समय के साथ अलग-अलग लंबाई होती है, जिसे के रूप में दर्शाया जाता है। इस बल को आमतौर पर युग्म बल फलन या पेरिडायनामिक कर्नेल के रूप में जाना जाता है, और यह सभी संरचनात्मक (सामग्री-निर्भर) गुणों को शामिल करता है। यह वर्णन करता है कि आंतरिक बल विरूपण पर कैसे निर्भर करते हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि संकेतन में सरलता के लिए यहाँ पर निर्भरता को हटा दिया गया है। इसके अतिरिक्त, एक बाहरी बल शब्द,, पेश किया गया है, जिसका परिणाम गति के निम्नलिखित समीकरण में होता है, जो पेरिडायनामिक्स के मौलिक समीकरण का प्रतिनिधित्व करता हैः जहां समाकलन शब्द सभी आंतरिक और बाहरी प्रति-इकाई-आयतन बलों का योग है जिन पर कार्य किया जाता हैः वेक्टर मूल्यवान कार्य बल घनत्व है जो प्रयोग करता है। यह बल घनत्व और के बीच सापेक्ष विस्थापन और सापेक्ष स्थिति वैक्टर पर निर्भर करता है। का आयाम है। बन्ध-आधारित पेरिडायनामिक्स पेरिडायनामिक्स के इस सूत्रीकरण में, कर्नेल को आंतरिक बलों और भौतिक बाधाओं की प्रकृति द्वारा निर्धारित किया जाता है जो केवल दो भौतिक बिंदुओं के बीच बातचीत को नियंत्रित करते हैं। संक्षिप्तता के लिए, निम्नलिखित मात्राओं को परिभाषित किया गया है और इसलिए कि पड़ोस से संबंधित किसी भी व्यक्ति के लिए, निम्नलिखित संबंध हैः यह अभिव्यक्ति क्रिया और प्रतिक्रिया के सिद्धांत को दर्शाती है, जिसे आमतौर पर न्यूटन के तीसरे नियम के रूप में जाना जाता है। यह पारस्परिक रूप से परस्पर क्रिया करने वाले कणों से बनी प्रणाली में रैखिक संवेग के संरक्षण की गारंटी देता है। कोणीय संवेग संरक्षण किसी भी और पड़ोस से संबंधित के लिए, निम्नलिखित शर्त हैः यह स्थिति सापेक्ष विकृत किरण-वाहक को जोड़ने और के रूप में विचार करने से उत्पन्न होती है। शर्त तब और केवल तभी संतुष्ट होती है जब युग्म बल घनत्व सदिश की दिशा सापेक्ष विकृत किरण-सदिश के समान हो। दूसरे शब्दों में, सभी के लिए और, जहाँ एक स्केलर-वैल्यूड फ़ंक्शन है। एक अति-स्थितिस्थापक पदार्थ संरचनात्मक संबंध के साथ एक ऐसी सामग्री है जोः या, समतुल्य रूप से, स्टोक्स के प्रमेय द्वारा, और इस प्रकार, उपरोक्त समीकरण में स्केलर मूल्य संभावित फलन है। कोणीय संवेग संरक्षण को संतुष्ट करने की आवश्यकता के कारण, अदिश मूल्य फलन पर नीचे दी गई स्थिति इस प्रकार है कि एक अदिश मूल्य फलन कहाँ है। समीकरण के दोनों पक्षों को एकीकृत करते हुए, एक अदिश मूल्य वाले फलन के लिए निम्नलिखित शर्त प्राप्त की जाती है। की लोचदार प्रकृति स्पष्ट हैः अंतःक्रिया बल केवल समय पर विकृत विन्यास में बिंदुओं और उनकी सापेक्ष स्थिति के मापांक के बीच प्रारंभिक सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है। आइसोट्रॉपी परिकल्पना को लागू करते हुए, वेक्टर पर निर्भरता को इसके मापांक पर निर्भरता के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है, इस प्रकार, बॉन्ड बलों को एक स्प्रिंग नेट मॉडलिंग के रूप में माना जा सकता है जो प्रत्येक बिंदु को जोड़ीदार तरीके से जोड़ता है। रैखिक लोचदार सामग्री यदि, पेरिडायनामिक कर्नेल को चारों ओर रैखिक किया जा सकता हैः तो, एक दूसरे क्रम के माइक्रो-मॉड्यूलस टेंसर को इस रूप में परिभाषित किया जा सकता है कि पहचान टेंसर कहाँ है और कहाँ है। रैखिक संवेग संतुलन, लोच और समस्थानिक स्थिति के अनुप्रयोग के बाद, सूक्ष्म-मापांक टेंसर को इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए एक रैखिक अति-लोचदार सामग्री के लिए, इसका पेरिडायनामिक कर्नेल निम्नलिखित संरचना रखता है पेरिडायनामिक कर्नेल के लिए अभिव्यक्तियाँ पेरिडायनामिक कर्नेल एक बहुमुखी कार्य है जो पेरिडायनामिक सिद्धांत के ढांचे के भीतर सामग्री के संरचनात्मक व्यवहार को दर्शाता है। कर्नेल के एक सामान्य रूप से नियोजित सूत्रीकरण का उपयोग सामग्री के एक वर्ग का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसे प्रोटोटाइप सूक्ष्म-लोचदार भंगुर (पीएमबी) सामग्री के रूप में जाना जाता है। समस्थानिक पीएमबी पदार्थों के मामले में, जोड़ीदार बल को सामग्री द्वारा अनुभव किए गए सीमित खिंचाव के रैखिक रूप से आनुपातिक माना जाता है, जिसे इस रूप में परिभाषित किया गया है, ताकि जहां और जहां स्केलर फ़ंक्शन को स्थिरांक के साथ फॉलो के रूप में परिभाषित किया जाता है, उसे माइक्रो-मॉड्यूलस स्थिरांक के रूप में संदर्भित किया जाता है, और फ़ंक्शन यह इंगित करने का कार्य करता है कि क्या, किसी दिए गए समय पर, जोड़ी से जुड़े बंधन खिंचाव ने महत्वपूर्ण मूल्य को पार कर लिया है। यदि महत्वपूर्ण मूल्य को पार कर लिया जाता है, तो बंधन को टूटा हुआ माना जाता है, और सभी के लिए शून्य का युग्म बल निर्धारित किया जाता है। समस्थानिक विस्तार के तहत प्राप्त तनाव ऊर्जा घनत्व मूल्य के बीच तुलना के बाद क्रमशः पेरिडायनामिक्स और शास्त्रीय निरंतरता सिद्धांत ढांचे को नियोजित करते हुए, सूक्ष्म-मापांक का भौतिक सुसंगत मूल्य पाया जा सकता है जहां सामग्री बल्क मापांक है। इसी दृष्टिकोण का पालन करते हुए सूक्ष्म-मापांक स्थिरांक को बढ़ाया जा सकता है, जहाँ अब एक सूक्ष्म-मापांक फलन है। यह फलन इस बात का अधिक विस्तृत विवरण प्रदान करता है कि पेरिडायनामिक क्षितिज पर जोड़ीदार बलों की तीव्रता कैसे वितरित की जाती है। सहज रूप से, बलों की तीव्रता कम हो जाती है जैसे-जैसे और के बीच की दूरी बढ़ती है, लेकिन जिस विशिष्ट तरीके से यह कमी होती है वह भिन्न हो सकती है। सूक्ष्म-मापांक फलन को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है जहां स्थिरांक को शास्त्रीय यांत्रिक सिद्धांतों के साथ पेरिडायनामिक तनाव घनत्व की तुलना करके प्राप्त किया जाता है; एक ऐसा फलन है जिसे निम्नलिखित गुणों के साथ परिभाषित किया गया है (संवेग संरक्षण और समस्थानिक के प्रतिबंधों को देखते हुए) जहां डीराक डेल्टा फलन है। सिलैंडरिकल माइक्रो-मॉड्यूलस माइक्रो-मॉड्यूलस फ़ंक्शन के लिए सबसे सरल अभिव्यक्ति है, जहांः उपसमुच्चय का सूचक कार्य है, जिसे त्रिकोणीय माइक्रो-मॉड्यूलस के रूप में परिभाषित किया गया है, इसे एक रैखिक कार्य के रूप में चिह्नित किया जाता है सामान्य माइक्रो-मॉड्यूलस यदि कोई इस तथ्य को प्रतिबिंबित करना चाहता है कि अधिकांश सामान्य असतत भौतिक प्रणालियों को मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण द्वारा चिह्नित किया जाता है, तो इस व्यवहार को पेरिडायनामिक्स में शामिल करने के लिए, निम्नलिखित अभिव्यक्ति का उपयोग किया जा सकता है क्वार्टिक माइक्रो-मॉड्यूलस साहित्य में कोई भी कार्य के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति भी पा सकता है कुल मिलाकर, माइक्रो-मॉड्यूलस के लिए अभिव्यक्ति की एक विस्तृत श्रृंखला मौजूद है और सामान्य रूप से, पेरिडायनामिक कर्नेल के लिए, विशिष्ट भौतिक गुणों के आधार पर। अतः उपरोक्त सूची संपूर्ण नहीं है। क्षति क्षति को जोड़े के बल कार्य में शामिल किया जाता है जब बंधनों को टूटने की अनुमति दी जाती है जब उनका विस्तार कुछ निर्धारित मूल्य से अधिक हो जाता है। एक बंधन टूटने के बाद, यह अब किसी भी बल को बनाए नहीं रखता है, और अंतिम बिंदु प्रभावी रूप से एक दूसरे से अलग हो जाते हैं। जब कोई बंधन टूटता है, तो वह जो बल ले जा रहा था, उसे अन्य बंधनों में पुनर्वितरित किया जाता है जो अभी तक नहीं टूटे हैं। इस बढ़े हुए भार के कारण इन अन्य बंधनों के टूटने की संभावना बढ़ जाती है। बॉन्ड टूटने और लोड पुनर्वितरण की प्रक्रिया, जिससे आगे टूटना होता है, यह है कि पेरिडायनामिक मॉडल में दरारें कैसे बढ़ती हैं। विश्लेषणात्मक रूप से, बॉन्ड ब्रेकिंग को पेरिडायनामिक कर्नेल की अभिव्यक्ति के अंदर, फ़ंक्शन द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है यदि बनाम बॉन्ड स्ट्रेचिंग का ग्राफ प्लॉट किया गया है, तो फ्रैक्चर गठन में बॉन्ड ब्रेकिंग फ़ंक्शन की क्रिया स्पष्ट है। हालांकि न केवल अचानक फ्रैक्चर को पेरिडायनामिक ढांचे में मॉडल किया जा सकता है और इसके लिए अधिक सामान्य अभिव्यक्ति का उपयोग किया जा सकता है। अवस्था-आधारित पेरिडायनामिक्स ऊपर वर्णित सिद्धांत यह मानता है कि प्रत्येक पेरिडायनामिक बॉन्ड अन्य सभी से स्वतंत्र रूप से प्रतिक्रिया करता है। यह अधिकांश सामग्रियों के लिए एक अति सरलीकरण है और उन सामग्रियों के प्रकारों पर प्रतिबंध लगाता है जिन्हें मॉडल किया जा सकता है। विशेष रूप से, इस धारणा का तात्पर्य है कि कोई भी समस्थानिक रैखिक लोचदार ठोस 1/4 के पॉइसन अनुपात तक सीमित है। व्यापकता की इस कमी को दूर करने के लिए, पेरिडायनामिक अवस्थाओं का विचार पेश किया गया था। यह प्रत्येक बंधन में बल घनत्व को अपने स्वयं के खिंचाव के अलावा, अपने अंतिम बिंदुओं से जुड़े सभी बंधनों में खिंचाव पर निर्भर करने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, एक बंधन में बल अंतिम बिंदुओं पर शुद्ध आयतन परिवर्तन पर निर्भर कर सकता है। इस आयतन परिवर्तन का प्रभाव, बंधन खिंचाव के प्रभाव के सापेक्ष, पॉइसन अनुपात निर्धारित करता है। पेरिडायनामिक अवस्थाओं के साथ, किसी भी सामग्री को जिसे निरंतरता यांत्रिकी के मानक सिद्धांत के भीतर मॉडल किया जा सकता है, एक पेरिडायनामिक सामग्री के रूप में मॉडल किया जा सकता है, जबकि फ्रैक्चर के लिए पेरिडायनामिक सिद्धांत के लाभों को बनाए रखा जा सकता है। गणितीय रूप से बंधन-आधारित सूत्रीकरण में उपयोग किए जाने वाले आंतरिक और बाहरी बल शब्द के समीकरण को इस प्रकार प्रतिस्थापित किया जाता है कि बल सदिश अवस्था क्षेत्र कहाँ है। एक सामान्य एम-क्रम अवस्था एक टेंसर के समान एक गणितीय वस्तु है, इस अपवाद के साथ कि यह सामान्य रूप से गैर-रैखिक है; सामान्य रूप से गैर-निरंतर; सीमित आयामी नहीं है। वेक्टर अवस्थाएँ 2 के बराबर क्रम की अवस्थाएँ हैं। तथाकथित सरल पदार्थ के लिए, परिभाषित किया जाता है कि रीमान-इंटीग्रेबल फ़ंक्शन कहाँ है, और इसे विरूपण सदिश अवस्था क्षेत्र कहा जाता है और निम्नलिखित संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है इस प्रकार विरूपण के तहत बंधन की छवि ऐसी होती है जिसका अर्थ है कि दो अलग-अलग कण कभी भी उसी बिंदु पर कब्जा नहीं करते हैं जब विरूपण आगे बढ़ता है। यह साबित किया जा सकता है कि रैखिक संवेग का संतुलन की परिभाषा का पालन करता है, जबकि, यदि संरचनात्मक संबंध ऐसा है कि बल सदिश अवस्था क्षेत्र कोणीय संवेग के संतुलन को संतुष्ट करता है। अनुप्रयोग पेरिडायनामिक्स में बढ़ती रुचि पदार्थ के परमाणु सिद्धांतों और शास्त्रीय स्थानीय निरंतरता यांत्रिकी के बीच की खाई को भरने की इसकी क्षमता से आती है। यह सूक्ष्म पैमाने की घटनाओं पर प्रभावी ढंग से लागू किया जाता है, जैसे कि दरार गठन और प्रसार, तरंग फैलाव, इंट्रा-ग्रेन्युलर फ्रैक्चर। इन घटनाओं को पेरिडायनामिक क्षितिज त्रिज्या के उचित समायोजन द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जो सीधे सामग्री के भीतर बिंदुओं के बीच गैर-स्थानीय बातचीत की सीमा से जुड़ा हुआ है। उपरोक्त शोध क्षेत्रों के अलावा, असंतुलन के लिए पेरिडायनामिक्स के गैर-स्थानीय दृष्टिकोण ने विभिन्न अन्य क्षेत्रों में अनुप्रयोग पाए हैं। भू-यांत्रिकी में, इसका उपयोग पानी से प्रेरित मिट्टी की दरारों, भू-भौतिक विफलता, चट्टानों के विखंडन आदि का अध्ययन करने के लिए किया गया है। जीव विज्ञान में, पेरिडायनामिक्स का उपयोग जीवित ऊतकों में लंबी दूरी की बातचीत, कोशिकीय टूटने, जैव-झिल्ली के टूटने और बहुत कुछ को मॉडल करने के लिए किया गया है। इसके अलावा, पेरिडायनामिक्स को थर्मल प्रसार सिद्धांत तक विस्तारित किया गया है, जो असंतुलन, दोष, असमरूपता और दरारों के साथ सामग्री में गर्मी चालन के मॉडलिंग को सक्षम बनाता है। इसे बहु-चरणीय तरल पदार्थों में विचलन-प्रसार घटनाओं का अध्ययन करने और क्षणिक विचलन-प्रसार समस्याओं के लिए मॉडल बनाने के लिए भी लागू किया गया है। अपनी बहुमुखी प्रतिभा के साथ, पेरिडायनामिक्स का उपयोग विभिन्न बहु-भौतिक विश्लेषणों में किया गया है, जिसमें सूक्ष्म-संरचनात्मक विश्लेषण, समग्र सामग्री में थकान और गर्मी चालन, धातुओं में गैल्वेनिक क्षरण, परावैद्युत सामग्री में बिजली-प्रेरित दरारें और बहुत कुछ शामिल हैं। कॉन्टिनम यांत्रिकी फ्रैक्चर यांत्रिकी चल सेलुलर ऑटोमेटन आणविक गतिकी गैर-स्थानीय प्रचालक एकलता संदर्भ आगे पढ़ने के लिए बाहरी लिंक सीमित तत्व का कार्यान्वयन और गैर-स्थानीय मॉडल का सीमित अंतर सन्निकटन पेरिडिगम, पेरिडायनामिक्स के लिए एक ओपन-सोर्स कम्प्यूटेशनल पेरिडायनामिक्स कोड पेरिडेक्स ओपन-सोर्स रिपॉजिटरी और इसके प्रलेखन सैंडिया प्रयोगशाला-पेरिडायनामिक्स पेरिडायनामिक्स कॉन्टिनम यांत्रिकी फ्रैक्चर यांत्रिकी पर वेबसाइट