Oberth effect
एस्ट्रोनॉटिक्स में, एक संचालित फ्लाईबाई, या ओबेर्थ पैंतरेबाज़ी, एक पैंतरेबाज़ी है जिसमें एक अंतरिक्ष यान गुरुत्वाकर्षण कुएँ में गिरता है और फिर अपने इंजनों का उपयोग करके आगे बढ़ने के लिए करता है क्योंकि यह गिर रहा है, जिससे अतिरिक्त गति प्राप्त होती है। गुरुत्वाकर्षण कुएँ के बाहर उसी आवेग को लागू करने की तुलना में परिणामी पैंतरेबाज़ी गतिज ऊर्जा प्राप्त करने का एक अधिक कुशल तरीका है। दक्षता में लाभ को ओबेर्थ प्रभाव द्वारा समझाया गया है, जिसमें उच्च गति पर प्रतिक्रिया इंजन का उपयोग कम गति पर इसके उपयोग की तुलना में यांत्रिक ऊर्जा में अधिक परिवर्तन उत्पन्न करता है। व्यावहारिक रूप से, इसका मतलब है कि एक अंतरिक्ष यान के लिए अपने ईंधन को जलाने के लिए सबसे अधिक ऊर्जा-कुशल विधि सबसे कम संभव कक्षीय पेरियाप्सिस पर होती है, जब इसका कक्षीय वेग (और इसलिए, इसकी गतिज ऊर्जा) सबसे अधिक होती है। कुछ मामलों में, ओबेर्थ प्रभाव की दक्षता का लाभ उठाने के लिए अंतरिक्ष यान को गुरुत्वाकर्षण कुएं में धीमा करने पर ईंधन खर्च करना भी उचित है। पैंतरेबाज़ी और प्रभाव का नाम उस व्यक्ति के नाम पर रखा गया है जिसने पहली बार 1927 में उनका वर्णन किया था, हर्मन ओबेर्थ, एक ट्रांसिल्वेनियन सैक्सन भौतिक विज्ञानी और आधुनिक रॉकेटरी के संस्थापक। चूँकि वाहन केवल थोड़े समय के लिए पेरियाप्सिस के पास रहता है, इसलिए ओबेर्थ पैंतरेबाज़ी को सबसे प्रभावी बनाने के लिए वाहन को कम से कम समय में जितना संभव हो उतना आवेग उत्पन्न करने में सक्षम होना चाहिए। नतीजतन ओबेर्थ पैंतरेबाज़ी तरल-प्रणोदक रॉकेट जैसे उच्च-जोर वाले रॉकेट इंजनों के लिए बहुत अधिक उपयोगी है, और आयन ड्राइव जैसे कम-जोर वाले प्रतिक्रिया इंजनों के लिए कम उपयोगी है, जो गति प्राप्त करने में लंबा समय लेते हैं। ओबेर्थ प्रभाव का उपयोग बहु-चरणीय रॉकेटों के व्यवहार को समझने के लिए भी किया जा सकता हैः ऊपरी चरण प्रणोदक की कुल रासायनिक ऊर्जा की तुलना में बहुत अधिक उपयोग करने योग्य गतिज ऊर्जा उत्पन्न कर सकता है। शामिल ऊर्जाओं के संदर्भ में, ओबेर्थ प्रभाव उच्च गति पर अधिक प्रभावी होता है क्योंकि उच्च गति पर प्रणोदक में अपनी रासायनिक स्थितिज ऊर्जा के अलावा महत्वपूर्ण गतिज ऊर्जा होती है। उच्च गति पर वाहन प्रणोदक की गतिज ऊर्जा में अधिक परिवर्तन (कमी) को नियोजित करने में सक्षम होता है (क्योंकि यह पीछे की ओर समाप्त हो जाता है और इसलिए कम गति से और इसलिए कम गतिज ऊर्जा पर) वाहन की गतिज ऊर्जा में अधिक वृद्धि उत्पन्न करने के लिए। संवेग और गतिज ऊर्जा के संदर्भ में व्याख्या एक रॉकेट अपने प्रणोदक को संवेग स्थानांतरित करके काम करता है। एक निश्चित निकास वेग पर, यह प्रणोदक की प्रति इकाई गति की एक निश्चित मात्रा होगी। रॉकेट के दिए गए द्रव्यमान (शेष प्रणोदक सहित) के लिए, यह प्रणोदक की प्रति इकाई वेग में एक निश्चित परिवर्तन का तात्पर्य है। चूँकि गतिज ऊर्जा mv2/2 के बराबर होती है, वेग में यह परिवर्तन कम वेग की तुलना में उच्च वेग पर गतिज ऊर्जा में अधिक वृद्धि प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, 2 किलोग्राम के रॉकेट पर विचार करते हुएः 1 मीटर/सेकंड पर, रॉकेट 12 = 1 जे गतिज ऊर्जा के साथ शुरू होता है। 1 m/s जोड़ने से गतिज ऊर्जा 22 = 4 J तक बढ़ जाती है, 3 J के लाभ के लिए; 10 m/s पर, रॉकेट 102 = 100 J गतिज ऊर्जा के साथ शुरू होता है। 1 m/s जोड़ने से 21 J के लाभ के लिए गतिज ऊर्जा 112 = 121 J तक बढ़ जाती है। गतिज ऊर्जा में यह अधिक परिवर्तन तब रॉकेट को कम गति से प्रणोदक को जलाने की तुलना में गुरुत्वाकर्षण में अधिक ऊपर ले जा सकता है। कार्य के संदर्भ में विवरण रॉकेट इंजन अपने वेग की परवाह किए बिना एक ही बल का उत्पादन करते हैं। एक स्थिर वस्तु पर कार्य करने वाला एक रॉकेट, एक स्थिर फायरिंग की तरह, कोई उपयोगी काम नहीं करता है; रॉकेट की संग्रहीत ऊर्जा पूरी तरह से निकास के रूप में अपने प्रणोदक को तेज करने पर खर्च की जाती है। लेकिन जब रॉकेट आगे बढ़ता है, तो इसका जोर उस दूरी के माध्यम से कार्य करता है जो यह आगे बढ़ता है। बल को दूरी से गुणा करना यांत्रिक ऊर्जा या कार्य की परिभाषा है। इसलिए जलने के दौरान रॉकेट और पेलोड जितना दूर जाता है (यानी। वे जितनी तेजी से आगे बढ़ते हैं), रॉकेट और उसके पेलोड को उतनी ही अधिक गतिज ऊर्जा प्रदान की जाती है और उसके निकास को उतनी ही कम। इसे इस प्रकार दर्शाया गया है। रॉकेट पर किए गए यांत्रिक कार्य को इंजन के जोर के बल और जलने के दौरान इसके विस्थापन के बिंदु उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है यदि जलना अग्रगामी दिशा में किया जाता है, तो कार्य के परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा में परिवर्तन होता है समय के संबंध में अंतर करते हुए, हम प्राप्त करते हैं या वेग कहाँ है। विशिष्ट ऊर्जा के संदर्भ में इसे व्यक्त करने के लिए तात्कालिक द्रव्यमान से विभाजित करने पर हम पाते हैं कि त्वरण सदिश कहाँ है। इस प्रकार यह आसानी से देखा जा सकता है कि रॉकेट के प्रत्येक भाग की विशिष्ट ऊर्जा के लाभ की दर गति के समानुपाती है और इसे देखते हुए, रॉकेट की विशिष्ट ऊर्जा में समग्र वृद्धि की गणना करने के लिए समीकरण को एकीकृत (संख्यात्मक या अन्यथा) किया जा सकता है। अगर जलने की अवधि कम है तो उपरोक्त ऊर्जा समीकरण को एकीकृत करना अक्सर अनावश्यक होता है। पेरियाप्सिस के करीब या कहीं और रासायनिक रॉकेट इंजनों के छोटे जलने को आमतौर पर गणितीय रूप से आवेगपूर्ण जलने के रूप में मॉडल किया जाता है, जहां इंजन का बल किसी भी अन्य बल पर हावी होता है जो जलने पर वाहन की ऊर्जा को बदल सकता है। उदाहरण के लिए, जैसे ही कोई वाहन किसी भी कक्षा (बंद या पलायन कक्षाओं) में पेरियाप्सिस की ओर गिरता है, केंद्रीय पिंड के सापेक्ष वेग बढ़ जाता है। पेरियाप्सिस में इंजन (एक "आवेगपूर्ण जलन") को संक्षेप में जलाने से वेग में किसी भी अन्य समय () की तरह ही वृद्धि होती है। हालाँकि, चूंकि वाहन की गतिज ऊर्जा इसके वेग के वर्ग से संबंधित है, इसलिए वेग में इस वृद्धि का वाहन की गतिज ऊर्जा पर एक गैर-रैखिक प्रभाव पड़ता है, जिससे इसे किसी अन्य समय में जलाए जाने की तुलना में अधिक ऊर्जा मिलती है। एक परवलयिक कक्षा के लिए ओबेर्थ गणना यदि एक परवलयिक कक्षा में पेरियाप्सिस पर δv का एक आवेगपूर्ण दहन किया जाता है, तो जलने से पहले पेरियाप्सिस पर वेग पलायन वेग (वेस्क) के बराबर होता है, और जलने के बाद विशिष्ट गतिज ऊर्जा कहाँ होती है। जब वाहन गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को छोड़ता है, तो विशिष्ट गतिज ऊर्जा का नुकसान होता है, इसलिए यह उस ऊर्जा को बरकरार रखता है जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के बाहर जलने से ऊर्जा से बड़ी होती है () द्वारा जब वाहन ने गुरुत्वाकर्षण को अच्छी तरह से छोड़ दिया है, तो यह एक गति से यात्रा कर रहा है। परवलयिक उदाहरण यदि वाहन जलने की शुरुआत में वेग v पर यात्रा करता है जो वेग को Δv से बदल देता है, तो नई कक्षा के कारण विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा (SOE) में परिवर्तन होता है एक बार जब अंतरिक्ष यान फिर से ग्रह से दूर हो जाता है, तो SOE पूरी तरह से गतिज होता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा शून्य के करीब पहुंच जाती है। इसलिए, जलने के समय जितना बड़ा v होगा, अंतिम गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी और अंतिम वेग उतना ही अधिक होगा। प्रभाव केंद्रीय पिंड के करीब अधिक स्पष्ट हो जाता है, या अधिक सामान्य रूप से, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र क्षमता में गहरा होता है जिसमें जलन होती है, क्योंकि वेग वहां अधिक होता है। इसलिए यदि कोई अंतरिक्ष यान 50 किमी/सेकंड के पेरियाप्सिस वेग के साथ बृहस्पति के एक परवलयिक उड़ान पर है और 5 किमी/सेकंड जलता है, तो यह पता चलता है कि बड़ी दूरी पर अंतिम वेग परिवर्तन 22,9 किमी/सेकंड है, जो जलने का 4.58 गुना गुणा देता है। विरोधाभास ऐसा लग सकता है कि रॉकेट को मुफ्त में ऊर्जा मिल रही है, जो ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन करेगा। हालांकि, रॉकेट की गतिज ऊर्जा में कोई भी लाभ गतिज ऊर्जा में सापेक्ष कमी से संतुलित होता है जो निकास के साथ बची होती है (निकास की गतिज ऊर्जा अभी भी बढ़ सकती है, लेकिन यह उतनी नहीं बढ़ती है)। इसकी तुलना स्थैतिक फायरिंग की स्थिति से करें, जहाँ इंजन की गति शून्य पर तय की जाती है। इसका मतलब है कि इसकी गतिज ऊर्जा बिल्कुल नहीं बढ़ती है, और ईंधन द्वारा जारी सभी रासायनिक ऊर्जा निकास की गतिज ऊर्जा (और गर्मी) में परिवर्तित हो जाती है। बहुत तेज गति पर रॉकेट को दी जाने वाली यांत्रिक शक्ति प्रणोदक के दहन में मुक्त कुल शक्ति से अधिक हो सकती है; यह ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन भी प्रतीत हो सकता है। लेकिन एक तेजी से चलने वाले रॉकेट में प्रणोदक न केवल रासायनिक रूप से, बल्कि अपनी गतिज ऊर्जा में भी ऊर्जा ले जाते हैं, जो कुछ किलोमीटर प्रति सेकंड से अधिक की गति से रासायनिक घटक से अधिक होती है। जब इन प्रणोदक को जलाया जाता है, तो इस गतिज ऊर्जा का कुछ हिस्सा जलने से निकलने वाली रासायनिक ऊर्जा के साथ रॉकेट में स्थानांतरित हो जाता है। इसलिए ओबेर्थ प्रभाव आंशिक रूप से रॉकेट की उड़ान की शुरुआत में बेहद कम दक्षता की भरपाई कर सकता है जब यह केवल धीरे-धीरे आगे बढ़ रहा होता है। उड़ान की शुरुआत में एक रॉकेट द्वारा किया गया अधिकांश काम प्रणोदक की गतिज ऊर्जा में "निवेश" किया जाता है जो अभी तक नहीं जली है, जिसका एक हिस्सा वे बाद में छोड़ देंगे जब वे जल जाएंगे। द्वि-दीर्घवृत्तीय स्थानांतरण गुरुत्वाकर्षण सहायता प्रणोदक दक्षता संदर्भ बाहरी लिंक ओबेर्थ प्रभाव जेफ्री लैंडिस द्वारा प्रभाव की व्याख्या भी देखें। ऊपर उद्धृत ब्लैंको और मुंगन पेपर से कक्षा में ओबेर्थ प्रभाव का रॉकेट प्रणोदन, शास्त्रीय सापेक्षता और ओबेर्थ प्रभाव एनिमेशन (एमपी4)। एयरोस्पेस इंजीनियरिंग रॉकेट्री एस्ट्रोडायनामिक्स