Algebraic topology (object)
गणित में, जी से एक टोपोलॉजिकल समूह एच तक समूह अभ्यावेदन के सेट पर बीजगणितीय टोपोलॉजी बिंदुवार अभिसरण की टोपोलॉजी है, अर्थात। यदि जी में प्रत्येक जी के लिए पाई (जी) = पी (जी) की सीमा है तो पाई पी में परिवर्तित हो जाता है। इस शब्दावली का उपयोग अक्सर पी. एस. एल. (2, सी) में एक क्लेनियन समूह के असतत, विश्वसनीय प्रतिनिधित्वों के सेट पर बीजगणितीय टोपोलॉजी के मामले में किया जाता है। एक अन्य टोपोलॉजी, ज्यामितीय टोपोलॉजी (जिसे चैबेटी टोपोलॉजी भी कहा जाता है), को अभ्यावेदन की छवियों के सेट पर रखा जा सकता है, और इसके समापन में अतिरिक्त क्लेनियन समूह शामिल हो सकते हैं जो बीजगणितीय टोपोलॉजी में समापन में बिंदुओं की छवियां नहीं हैं। यह मौलिक अंतर हाइपरबोलिक डेहन सर्जरी की घटना के पीछे है और हाइपरबोलिक 3-मैनिफोल्ड्स के सामान्य सिद्धांत में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। संदर्भ विलियम थर्स्टन, द ज्योमेट्री एंड टोपोलॉजी ऑफ 3-मैनिफोल्ड्स, प्रिंसटन व्याख्यान नोट्स (1978-1981)। 3-मैनिफोल्ड बीजगणितीय टोपोलॉजी