Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders process
गणित में, चैन-करोली-लोंगस्टाफ-सैंडर्स प्रक्रिया (सी. के. एल. एस. प्रक्रिया के रूप में संक्षिप्त) वित्त के लिए अनुप्रयोगों के साथ एक यादृच्छिक प्रक्रिया है। विशेष रूप से इसका उपयोग ब्याज दरों की शब्द संरचना को मॉडल करने के लिए किया गया है। सी. के. एल. एस. प्रक्रिया को ऑर्न्स्टीन-उह्लेनबेक प्रक्रिया के सामान्यीकरण के रूप में भी देखा जा सकता है। इसका नाम के. सी. चैन, जी. एंड्रयू करोली, फ्रांसिस ए. लॉन्गस्टाफ और एंथनी बी. सैंडर्स के नाम पर रखा गया है, जिनका शोध पत्र 1992 में प्रकाशित हुआ था। परिभाषा सी. के. एल. एस. प्रक्रिया को निम्नलिखित यादृच्छिक विभेदक समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया हैः जहां वीनर प्रक्रिया को दर्शाया गया है। सी. के. एल. एस. प्रक्रिया की निम्नलिखित समतुल्य परिभाषा हैः गुण सी. के. एल. एस. एक माध्य-परिवर्तन प्रक्रिया का एक उदाहरण है। इसके अलावा, एम. जी. एफ. को सी. आई. आर. मॉडल के एम. जी. एफ. के साथ एक शब्द के रूप में लिखा जा सकता है जो एक अरैखिक आंशिक विभेदक समीकरण का समाधान है। सी. के. एल. एस. समीकरण का एक अनूठा पथवार समाधान है। काई और वांग (2015) ने इसके असिम्प्टोटिक व्यवहार का अध्ययन करते हुए सी. के. एल. एस. मॉडल के लिए एक केंद्रीय सीमा प्रमेय और विचलन सिद्धांत प्राप्त किया है। सी. के. एल. एस. को एक समय-समरूप मॉडल के रूप में संदर्भित किया गया है क्योंकि आमतौर पर मापदंडों को समय-स्वतंत्र माना जाता है। सी. के. एल. एस. को एक-कारक मॉडल के रूप में भी संदर्भित किया गया है (कारक विश्लेषण भी देखें)। विशेष मामले कई ब्याज दर मॉडल और अल्प-दर वाले मॉडल सी. के. एल. एस. प्रक्रिया के विशेष मामले हैं, जिनमें शामिल हैंः मर्टन मॉडल वसीसेक मॉडल सी. आई. आर. एस. आर.: वर्गमूल (एस. आर.) प्रक्रिया कॉक्स-इंगरसोल-रॉस मॉडल (सी. आई. आर.) में दिखाई देती है, जिसे डोथन ज्यामितीय ब्राउनियन गति और ब्लैक-मर्टन-स्कोल्स मॉडल ब्रेनन-श्वार्ज मॉडल सी. आई. आर. वी. आर. स्थिर लोचदार प्रसरण मॉडल (सी. ई. वी.) की स्थापना द्वारा प्राप्त किया जाता है, इन्हें सी. के. एल. एस. मॉडल मापदंडों को विशेष मूल्यों पर सेट करके प्राप्त किया जा सकता है। वित्तीय अनुप्रयोग सी. के. एल. एस. प्रक्रिया का उपयोग अक्सर ब्याज दर की गतिशीलता और बॉन्ड, बॉन्ड विकल्प, मुद्रा विनिमय दर, प्रतिभूतियों और अन्य विकल्पों, व्युत्पन्न और आकस्मिक दावों के मूल्य निर्धारण के लिए किया जाता है। इसका उपयोग निश्चित आय और ऋण जोखिम के मूल्य निर्धारण में भी किया गया है और इसे अन्य समय श्रृंखला विधियों जैसे जी. ए. आर. सी. एच.-श्रेणी मॉडल के साथ जोड़ा गया है। साहित्य में अध्ययन किया गया एक सवाल यह है कि मॉडल मापदंडों को कैसे निर्धारित किया जाए, विशेष रूप से लोचदार मापदंड। सी. के. एल. एस. मॉडल मापदंडों को मापने के लिए मजबूत सांख्यिकी और गैर-पैरामीट्रिक आकलन तकनीकों का उपयोग किया गया है। अपने मूल पेपर में, सी. के. एल. एस. ने तर्क दिया कि ऐतिहासिक आंकड़ों के आधार पर ब्याज दर की अस्थिरता की लोच 1.5 है, जिसका परिणाम व्यापक रूप से उद्धृत किया गया है। इसके अलावा, उन्होंने दिखाया कि जिन मॉडलों के साथ अल्पकालिक ब्याज दरों को मॉडल किया जा सकता है, वे मॉडलों की तुलना में अधिक सटीक रूप से मॉडल कर सकते हैं। ब्लिस और स्मिथ द्वारा बाद के अनुभवजन्य अध्ययनों ने इसके विपरीत दिखाया हैः कभी-कभी सी. के. एल. एस. मॉडल में कम मान (जैसे 0.5) उच्च मूल्यों की तुलना में अस्थिरता निर्भरता को अधिक सटीक रूप से पकड़ सकते हैं। इसके अलावा, शासन अवधि को फिर से परिभाषित करके, ब्लिस और स्मिथ ने दिखाया है कि 1979 और 1982 के बीच फेडरल रिजर्व में शासन परिवर्तन के प्रमाण हैं। उन्हें वर्गमूल कॉक्स-इंगरसोल-रॉस मॉडल (सी. आई. आर. एस. आर.) का समर्थन करने वाले सबूत मिले हैं, जो सी. के. एल. एस. मॉडल का एक विशेष मामला है। 1979-1982 की अवधि ने फेडरल रिजर्व की मौद्रिक नीति में बदलाव को चिह्नित किया, और इस शासन परिवर्तन का अक्सर सी. के. एल. एस. मॉडल के संदर्भ में अध्ययन किया गया है। संदर्भ यादृच्छिक विभेदक समीकरण मार्कोव यादृच्छिक चाल के प्रकारों को संसाधित करते हैं वित्तीय मॉडल वित्तीय जोखिम मॉडलिंग ऋण जोखिम विकल्प (वित्त) व्युत्पन्न (वित्त) इक्विटी प्रतिभूतियाँ ब्याज दरें निश्चित आय विश्लेषण यादृच्छिक मॉडल लघु दर मॉडल