Kahn–Kalai conjecture
कान-कलाई अनुमान, जिसे अपेक्षा सीमा अनुमान के रूप में भी जाना जाता है, ग्राफ सिद्धांत और सांख्यिकीय यांत्रिकी के क्षेत्र में एक अनुमान है, जिसे 2006 में जेफ कान और गिल कलाई द्वारा प्रस्तावित किया गया था। पृष्ठभूमि यह अनुमान प्रणालियों में चरण परिवर्तन कब होते हैं, इसका अनुमान लगाने की सामान्य समस्या से संबंधित है। उदाहरण के लिए, नोड्स के साथ एक यादृच्छिक नेटवर्क में, जहां प्रत्येक किनारे को संभावना के साथ शामिल किया जाता है, ग्राफ के लिए हैमिल्टनियन चक्र को शामिल करने की संभावना नहीं है यदि यह एक सीमा मान से कम है, लेकिन अत्यधिक संभावना है यदि उस सीमा से अधिक है। सीमा मूल्यों की गणना करना अक्सर कठिन होता है, लेकिन सीमा के लिए एक निचली सीमा, "अपेक्षा सीमा" की गणना करना आम तौर पर आसान होता है। कान-कलाई का अनुमान है कि दोनों मान आम तौर पर एक सटीक रूप से परिभाषित तरीके से एक-दूसरे के करीब होते हैं, अर्थात् एक सार्वभौमिक स्थिरांक होता है जिसके लिए दोनों के बीच का अनुपात एक शक्ति समूह के उपसमुच्चय के बढ़ते परिवार के सबसे बड़े न्यूनतम तत्व के आकार से कम होता है। सबूत 2022 में, जिन्योंग पार्क और हुई तुआन फाम ने एक प्रीप्रिंट जारी किया जिसमें अनुमान का एक प्रस्तावित प्रमाण था। इस प्रमाण की इसकी भव्यता और संक्षिप्तता के लिए प्रशंसा की गई है। संदर्भ भी देखें गणित में परकोलेशन सिद्धांत अनुमान 2000s गणित में 2020s ग्राफ सिद्धांत सांख्यिकीय यांत्रिकी