Drazin inverse
गणित में, ड्रेज़िन व्युत्क्रम, जिसका नाम माइकल पी. ड्रेज़िन के नाम पर रखा गया है, एक प्रकार का मैट्रिक्स का सामान्यीकृत व्युत्क्रम है। मान लीजिए कि A एक वर्ग मैट्रिक्स है। A का सूचकांक सबसे कम गैर-ऋणात्मक पूर्णांक k है जैसे कि श्रेणी (Ak + 1) = श्रेणी (Ak)। ए का ड्रैज़िन व्युत्क्रम अद्वितीय मैट्रिक्स एडी है जो संतुष्ट करता है यह शास्त्रीय अर्थों में सामान्यीकृत व्युत्क्रम नहीं है, क्योंकि सामान्य रूप से। यदि ए व्युत्क्रम के साथ व्युत्क्रमणीय है, तो। यदि ए एक ब्लॉक विकर्ण मैट्रिक्स है जहां व्युत्क्रम के साथ व्युत्क्रमणीय है और एक निलपोटेंट मैट्रिक्स है, तो ड्रैज़िन व्युत्क्रम संयुग्मन के तहत अपरिवर्तनीय है। यदि ड्रैज़िन का व्युत्क्रम है, तो ड्रैज़िन का व्युत्क्रम है। सूचकांक 0 या 1 के मैट्रिक्स के ड्रैज़िन व्युत्क्रम को समूह व्युत्क्रम या {1,2,5}-व्युत्क्रम कहा जाता है और A #को दर्शाया जाता है। समूह व्युत्क्रम को समान रूप से गुणों A A#A = A, A#AA #= A #, और AA #= A#A द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। एक प्रक्षेपण मैट्रिक्स पी, जिसे एक मैट्रिक्स के रूप में परिभाषित किया गया है जैसे कि पी 2 = पी, का सूचकांक 1 (या 0) है और इसमें ड्रैज़िन व्युत्क्रम पीडी = पी है। यदि ए एक निलपोटेन्ट मैट्रिक्स है (उदाहरण के लिए एक शिफ्ट मैट्रिक्स), तो हाइपर-पावर अनुक्रम अभिसरण के लिए है, ध्यान दें कि किसी भी नियमित के लिए या किसी भी नियमित के साथ इस तरह से चुना गया है कि अनुक्रम अपने ड्रैज़िन व्युत्क्रम, जॉर्डन सामान्य रूप और जॉर्डन-चेवली अपघटन की ओर जाता है। जैसा कि ड्रैज़िन व्युत्क्रम की परिभाषा मैट्रिक्स संयुग्मन के तहत अपरिवर्तनीय है, लेखन, जहां जे जॉर्डन सामान्य रूप में है, इसका तात्पर्य है। ड्रैज़िन व्युत्क्रम तब वह ऑपरेशन है जो व्युत्क्रमणीय जॉर्डन ब्लॉकों को उनके व्युत्क्रम तक मानचित्रित करता है, और नीलपोटेन्ट जॉर्डन ब्लॉकों को शून्य तक पहुँचाता है। अधिक सामान्य रूप से, हम किसी भी पूर्ण क्षेत्र पर ड्रैज़िन व्युत्क्रम को परिभाषित कर सकते हैं, जॉर्डन-चेवली अपघटन का उपयोग करके जहां अर्ध-सरल है और नीलपोटेन्ट है और दोनों प्रचालक आवागमन करते हैं। इन दोनों शब्दों को कर्नेल और कोकर्नल के अनुरूप ब्लॉक के साथ विकर्णित किया जा सकता है। उसी आधार पर ड्रैज़िन व्युत्क्रम को फिर के कर्नेल पर शून्य और के कोकरनेल पर के व्युत्क्रम के बराबर परिभाषित किया जाता है। यह भी देखें कि सीमित सामान्यीकृत व्युत्क्रम तत्व मूर-पेनरोज़ व्युत्क्रम जॉर्डन सामान्य रूप सामान्यीकृत आइगेनवेक्टर संदर्भ बाहरी लिंक ग्रह गणित समूह पर ड्रैज़िन व्युत्क्रम व्युत्क्रम पर ग्रह गणित मैट्रिक डीः Pseudoinverse#Ausgewählte वेइटेरे वर्ज़न वॉन वेराल्जेमिनर्टेन व्युत्क्रम