Wilson action
जाली क्षेत्र सिद्धांत में, विल्सन क्रिया यांग-मिल्स क्रिया का एक असतत सूत्रीकरण है, जो जाली गेज सिद्धांत की नींव बनाता है। सिद्धांत के मौलिक मापदंडों के रूप में लाइ बीजगणित मूल्यवान गेज क्षेत्रों का उपयोग करने के बजाय, समूह मूल्यवान लिंक क्षेत्रों का उपयोग किया जाता है, जो जाली पर सबसे छोटी विल्सन रेखाओं के अनुरूप होते हैं। शुद्ध गेज सिद्धांत के आधुनिक अनुकरणों में, क्रिया को आमतौर पर सिमैनज़िक सुधार के माध्यम से उच्च क्रम ऑपरेटरों को पेश करके संशोधित किया जाता है, जिससे विवेचनात्मक त्रुटियों में काफी कमी आती है। केनेथ विल्सन ने 1974 के अपने शोध पत्र में जाली क्षेत्र सिद्धांत के अध्ययन की शुरुआत करते हुए इस कार्रवाई की शुरुआत की थी। लैटिस गेज सिद्धांत को लाइ बीजगणित मूल्यवान गेज क्षेत्रों के संदर्भ में तैयार करने के बजाय कॉम्पैक्ट गेज समूह के तत्वों के संदर्भ में तैयार किया गया है, जहां समूह जनरेटर हैं। विल्सन लाइन, जो एक पथ के साथ स्पेसटाइम के माध्यम से लाइ समूह के तत्वों के समानांतर परिवहन का वर्णन करती है, को गेज क्षेत्र के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है जहां पथ-आदेश ऑपरेटर है। एक वेक्टर द्वारा अनुक्रमित अंकों के साथ एक जाली के रूप में स्थान-काल को अलग करते हुए, गेज क्षेत्र केवल इन बिंदुओं पर मान लेता है। सबसे छोटी संभव विल्सन रेखाओं को जाली के अंतराल में पहले क्रम में रखने के लिए, जो दो आसन्न बिंदुओं के बीच होती हैं, उन्हें लिंक के रूप में जाना जाता है जहां दिशा में एक इकाई सदिश होता है। चूंकि पहले ऑर्डर करने के लिए पाथ ऑर्डरिंग ऑपरेटर बाहर निकल जाता है, इसलिए लिंक डिस्क्रीटाइज्ड गेज क्षेत्र से संबंधित है। वे जाली मापक सिद्धांत के मौलिक मापक सिद्धांत चर हैं, जिसमें प्रत्येक जाली बिंदु पर हार माप द्वारा दिए गए लिंक पर पथ अभिन्न माप (गणित) है। गेज समूह के कुछ प्रतिनिधित्व में काम करते हुए, लिंक मैट्रिक्स मूल्यवान और उन्मुख होते हैं। एक विपरीत अभिविन्यास के लिंक को परिभाषित किया जाता है ताकि विपरीत दिशा में लिंक के साथ लिंक का उत्पाद पहचान के बराबर हो, जो गेज समूहों के मामले में इसका मतलब है। एक गेज परिवर्तन के तहत, लिंक विल्सन लाइन के समान ही परिवर्तित हो जाता है जाली पर लिंक क्षेत्रों के सबसे छोटे गैर-तुच्छ लूप को एक प्लाकेट के रूप में जाना जाता है, जो-तल में एक वर्ग के चारों ओर चार लिंक से बना होता है। लिंक चर के लिए बी. सी. एच. सूत्र और जाली मापक क्षेत्र अभिव्यक्ति का उपयोग करके, प्लाकेट को जाली के अंतराल में सबसे कम क्रम में डिस्क्रीटाइज्ड क्षेत्र शक्ति टेंसर जाली मापक कार्रवाई के संदर्भ में लिखा जा सकता है गेज युग्मन का उपयोग करके गेज क्षेत्र को फिर से मापना और सूचकांक के साथ एक प्रतिनिधित्व में काम करना, जिसके माध्यम से परिभाषित किया गया है, निरंतरता में यांग-मिल्स कार्रवाई को फिर से लिखा जा सकता है जहां क्षेत्र शक्ति टेंसर लाइ बीजगणित है। चूँकि प्लैकेट्स लिंक चर को डिस्क्रीटाइज्ड फील्ड स्ट्रेंथ टेंसर से संबंधित करते हैं, यह उनका उपयोग करके यांग-मिल्स क्रिया के जाली संस्करण का निर्माण करने की अनुमति देता है। यह विल्सन क्रिया है, जो जाली पर एक अभिविन्यास के सभी पट्टिकाओं के योग के संदर्भ में दी गई है यह क्रम में आने वाली जाली की कलाकृतियों के साथ असतत यांग-मिल्स क्रिया तक कम हो जाती है। यह कार्रवाई अद्वितीय नहीं है। किसी भी असतत विल्सन लूप से एक जाली गेज क्रिया का निर्माण किया जा सकता है। जब तक लूपों को सही समरूपताओं को जन्म देने के लिए अंतरिक्ष काल में अभिविन्यास और अनुवाद पर उपयुक्त रूप से औसत किया जाता है, तब तक क्रिया निरंतरता परिणाम तक कम हो जाएगी। पट्टिकाओं का उपयोग करने का लाभ इसकी सरलता है और यह कार्रवाई जालीदार कलाकृतियों को कम करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सुधार कार्यक्रमों के लिए खुद को अच्छी तरह से उधार देती है। सिमेन्ज़िक सुधार सिमेन्ज़िक सुधार के माध्यम से विल्सन कार्रवाई त्रुटियों को कम किया जा सकता है, जिससे इन जाली कलाकृतियों को रद्द करने के लिए अतिरिक्त उच्च क्रम ऑपरेटरों को कार्रवाई में जोड़ा जाता है। कई उच्च क्रम प्रचालक हैं जिन्हें लिंक के विभिन्न लूपों के अनुरूप विल्सन कार्रवाई में जोड़ा जा सकता है। गेज सिद्धांतों के लिए, लुशेर-वेज़ क्रिया एक घन के आसपास के लिंक से बने आयतों और समानांतर चतुर्भुज का उपयोग करती है जहां व्युत्क्रम युग्मन स्थिरांक होता है और वे गुणांक होते हैं जो जाली की कलाकृतियों को कम करने के लिए ट्यून किए जाते हैं। दो पूर्व-कारकों के मूल्य की गणना या तो ज्ञात परिणामों का अनुकरण करने के लिए कार्रवाई का उपयोग करके और त्रुटियों को कम करने के लिए मापदंडों को ट्यून करके, या फिर टैडपोल बेहतर गड़बड़ी सिद्धांत का उपयोग करके उनकी गणना करके की जा सकती है। एक गेज सिद्धांत के मामले में बाद की विधि से पता चलता है कि माध्य कड़ी का मूल्य कहाँ है और क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स ठीक-संरचना स्थिरांक है।