The Geometry of the Octonions
ऑक्टोनिओं की ज्यामिति ऑक्टोनिओं पर एक गणित पुस्तक है, जो जटिल संख्याओं और चतुर्थक को सामान्यीकृत करने वाली संख्याओं की एक प्रणाली है, जो अपनी सामग्री को स्नातक गणित के छात्रों के लिए उपयुक्त स्तर पर प्रस्तुत करती है। यह टेवियन ड्रे और कोरिन मैनोग द्वारा लिखा गया था, और 2015 में वर्ल्ड साइंटिफिक द्वारा प्रकाशित किया गया था। अमेरिका के गणितीय संघ की बुनियादी पुस्तकालय सूची समिति ने इसे स्नातक गणित पुस्तकालयों में शामिल करने का सुझाव दिया है। विषय पुस्तक को तीन भागों में विभाजित किया गया है, जिसमें दूसरा भाग सबसे महत्वपूर्ण है। इसकी सामग्री इस क्षेत्र में पिछले काम के सर्वेक्षण और इसके अधिकांश लेखकों के अपने शोध दोनों को जोड़ती है। पहला भाग केले-डिक्सन निर्माण की व्याख्या करता है, जो वास्तविक संख्याओं से जटिल संख्याओं, जटिल संख्याओं से चतुर्थक और चतुर्थक से अष्टक का निर्माण करता है। संबंधित बीजगणित पर भी चर्चा की जाती है, जिसमें अवसादन (एक 16-आयामी वास्तविक बीजगणित जो ऑक्टोनिओं से एक और कदम आगे बढ़कर उसी तरह से बनता है) और विभाजित वास्तविक एकात्मक संरचना बीजगणित (जिसे हर्विट्ज़ बीजगणित भी कहा जाता है) शामिल हैं। यहाँ एक विशेष ध्यान ज्यामितीय तरीके से इन बीजगणितों के गुणन संचालन की व्याख्या करने पर है। समीक्षक डेनियल ब्रेज़ोव ने निराशा के साथ नोट किया कि क्लिफ़ोर्ड बीजगणित, हालांकि इस सामग्री के लिए बहुत प्रासंगिक हैं, शामिल नहीं हैं। पुस्तक के दूसरे भाग में ज्यामितीय सममितियों के लाइ समूहों का ठोस विवरण प्रदान करने के लिए इससे जुड़े ऑक्टोनिओं और अन्य विभाजन बीजगणित का उपयोग किया गया है। इनमें घूर्णन समूह, स्पिन समूह, सिंप्लेक्टिक समूह और असाधारण लाइ समूह शामिल हैं, जिन्हें पुस्तक शास्त्रीय लाइ समूहों के ऑक्टोनिओनिक रूपों के रूप में व्याख्या करती है। तीसरा भाग ज्यामितीय निर्माणों में ऑक्टोनिओं को लागू करता है जिसमें हॉफ फाइब्रेशन और इसके सामान्यीकरण, केली तल और ई8 जाली शामिल हैं। यह उन्हें भौतिकी की समस्याओं से भी जोड़ता है जिसमें चार-आयामी डीराक समीकरण, सापेक्षतावादी फर्मियन, स्पिनर्स के क्वांटम यांत्रिकी और जॉर्डन बीजगणित का उपयोग करके क्वांटम यांत्रिकी का निर्माण शामिल है। इसमें ऑक्टोनिऑनिक संख्या सिद्धांत पर सामग्री भी शामिल है, और फ्रायडेन्थल जादू वर्ग और संबंधित निर्माणों पर एक अध्याय के साथ समाप्त होता है। दर्शक और स्वागत हालांकि एक स्नातक स्तर पर प्रस्तुत किया गया है, द ज्योमेट्री ऑफ द ऑक्टोनिअन्स एक पाठ्यपुस्तक नहीं हैः इसकी सामग्री संभवतः एक स्नातक पाठ्यक्रम के लिए बहुत विशिष्ट है, और इसमें अभ्यास या इसी तरह की सामग्री का अभाव है जो इसे पाठ्यपुस्तक के रूप में उपयोग करने के लिए आवश्यक होगी। पाठकों को रैखिक बीजगणित से परिचित होना चाहिए, और लाइ समूहों के साथ कुछ अनुभव भी सहायक होगा। भौतिकी में अनुप्रयोगों पर बाद के अध्याय अधिक कठिन हैं, और क्वांटम यांत्रिकी के साथ परिचित होने की आवश्यकता है। पुस्तक गणितीय लेखन की एक प्रमाण-भारी औपचारिक शैली से बचती है, इतना कि समीक्षक डेनियल ब्रेज़ोव लिखते हैं कि बिंदुओं पर इसमें "गणितीय कठोरता की कमी प्रतीत होती है"। कई समीक्षकों का सुझाव है कि यह काम ऑक्टोनियन के लिए एक अच्छा परिचय देगा, एक ही विषय पर अन्य कार्यों में प्रस्तुत अधिक उन्नत सामग्री के लिए एक कदम के रूप में। उनके सुझावों में निम्नलिखित शामिल हैंः संदर्भ गणित पुस्तकें 2015 गैर-काल्पनिक पुस्तकें ऑक्टोनिअन्स