Z-HIT
जेड-हिट, जिसे जेडएचआईटी, जेड-हिट-एल्गोरिदम या जेड-हिट-एप्रोक्सिमेशन के रूप में भी दर्शाया जाता है, एक द्विदिशात्मक गणितीय संबंध है, जो किसी भी जटिल कार्य के दो भागों को जोड़ता है, अर्थात। वास्तविक और काल्पनिक भाग। व्यावहारिक प्रतिबाधा माप के संबंध में और क्रैमर्स-क्रोनिग संबंधों के विपरीत, जहां वास्तविक भाग की गणना काल्पनिक भाग (या इसके विपरीत) से की जा सकती है, जेड-हिट में प्रतिबाधा मापांक की गणना चरण कोण के पाठ्यक्रम द्वारा की जाती है। इसके अलावा, क्रामर्स-क्रोनिग संबंधों का उपयोग करके जटिल फलन के एक घटक की गणना करने के लिए कोणीय आवृत्ति (ω) सीमाएँ ω = 0 और ω = φ हैं; इन सीमाओं को मापी गई प्रतिबाधा स्पेक्ट्रा की बहिर्वेशन प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है। हालाँकि, जेडएचआईटी के संबंध में, चरण बदलाव के दौरान प्रतिबाधा मापांक के पाठ्यक्रम की गणना को मापा आवृत्ति सीमा के भीतर, बहिर्वेशन की आवश्यकता के बिना किया जा सकता है। यह उन जटिलताओं से बचाता है जो इस तथ्य से उत्पन्न हो सकती हैं कि प्रतिबाधा स्पेक्ट्रा को केवल सीमित आवृत्ति सीमा में मापा जा सकता है। इसलिए, जेड-हिट-एल्गोरिदम मापी गई परीक्षण वस्तु की स्थिरता के सत्यापन के साथ-साथ चरण डेटा का उपयोग करके प्रतिबाधा मूल्यों की गणना करने की अनुमति देता है। बाद वाला गुण तब महत्वपूर्ण हो जाता है जब प्रतिबाधा स्पेक्ट्रा में बहाव प्रभाव मौजूद होते हैं जिन्हें स्पेक्ट्रा का विश्लेषण और/या व्याख्या करते समय पता लगाना या यहां तक कि हटाना पड़ता है। जेड-एच. आई. टी. का एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग कलाकृतियों के लिए प्रयोगात्मक प्रतिबाधा स्पेक्ट्रा की जांच है। ई. आई. एस. श्रृंखला मापन की जाँच अक्सर कठिन होती है क्योंकि जाँच की गई वस्तुओं की माप के दौरान परिवर्तन से गुजरने की प्रवृत्ति होती है। यह कई मानक ई. आई. एस. अनुप्रयोगों में हो सकता है जैसे कि निर्वहन के दौरान ईंधन कोशिकाओं या बैटरी का मूल्यांकन। आगे के उदाहरणों में रोशनी के तहत प्रकाश-संवेदनशील प्रणालियों की जांच शामिल है (जैसे। फोटोइलेक्ट्रोकैमिस्ट्री) या धातु की सतहों पर लाख के जल ग्रहण का विश्लेषण (जैसे। जंग-सुरक्षा)। एक अस्थिर प्रणाली के लिए एक वर्णनात्मक उदाहरण लिथियम-आयन बैटरी है। साइक्लाइजेशन या डिस्चार्ज के तहत, बैटरी में चार्ज की मात्रा समय के साथ बदलती रहती है। चार्ज में परिवर्तन एक रासायनिक रेडॉक्स प्रतिक्रिया के साथ जोड़ा जाता है, जो शामिल पदार्थों की सांद्रता में परिवर्तन में स्थानांतरित होता है। यह स्थिरता और कार्य-कारण के सिद्धांतों का उल्लंघन करता है जो उचित ई. आई. एस. माप के लिए पूर्व-आवश्यकताएं हैं। सिद्धांत रूप में, यह वैध मूल्यांकन से बहाव-प्रभावित नमूनों को बाहर कर देगा। जेड. एच. आई. टी.-एल्गोरिदम का उपयोग करके, इन और इसी तरह की कलाकृतियों को पहचाना जा सकता है और कार्य-कारण के बाद वर्णपट का पुनर्निर्माण भी किया जा सकता है, जो क्रैमर्स-क्रोनिग संबंधों के अनुरूप हैं और इस तरह विश्लेषण के लिए मान्य हैं। गणितीय सूत्रीकरण जेड-हिट हिल्बर्ट परिवर्तन का एक विशेष मामला है और क्रैमर्स-क्रोनिग संबंधों द्वारा प्रतिबंध के माध्यम से इसे एक-बंदरगाह-प्रणालियों के लिए प्राप्त किया जा सकता है। प्रतिबाधा और चरण कोण के बीच आवृत्ति-निर्भर संबंध को प्रतिबाधा स्पेक्ट्रम के बोडे प्लॉट में देखा जा सकता है। समीकरण (1) प्रतिबाधा मापांक और चरण परिवर्तन के बीच सहसंबंध के एक सामान्य समाधान के रूप में प्राप्त किया जाता है। समीकरण (1) इंगित करता है कि एक विशिष्ट आवृत्ति पर प्रतिबाधा () के लघुगणक की गणना () के स्थिर मान तक की जा सकती है, यदि चरण बदलाव को ब्याज की आवृत्ति बिंदु तक एकीकृत किया जाता है, जबकि समाकलन का प्रारंभिक मान स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है। गणना में एक अतिरिक्त योगदान के रूप में, बिंदु पर चरण परिवर्तन के विषम-क्रमांकित व्युत्पन्न को कारकों के साथ जोड़ा जाना चाहिए। कारकों की गणना समीकरण (2) के अनुसार की जा सकती है, जहां रीमान ζ-फलन का प्रतिनिधित्व करता है। व्यावहारिक रूप से लागू Z-HIT सन्निकटन समीकरण (1) से उच्च व्युत्पन्न (समीकरण (3)) की उपेक्षा करते हुए चरण बदलाव के पहले व्युत्पन्न तक सीमा द्वारा प्राप्त किया जाता है, जहां C एक स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है। ZHIT एल्गोरिथ्म में एकीकरण सीमाओं का स्वतंत्र विकल्प क्रैमर्स-क्रोनिग संबंधों के संबंध में एक मौलिक अंतर है; ZHIT में एकीकरण सीमाएँ अंड हैं। जेड. एच. आई. टी. का लाभ इस तथ्य से होता है कि दोनों एकीकरण सीमाओं को मापा स्पेक्ट्रम के भीतर चुना जा सकता है न कि (वास्तविक नहीं) आवृत्तियों 0 और के खिलाफ क्रैमर्स-क्रोनिग संबंधों के साथ, जिसके लिए एक बहिर्वेशन प्रक्रिया की आवश्यकता होती है जहां प्रणाली की आवृत्ति व्यवहार स्पष्ट रूप से अज्ञात है। व्यावहारिक कार्यान्वयन जेड-एचआईटी सन्निकटन के व्यावहारिक कार्यान्वयन को चित्र 1 में योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है। दो स्वतंत्र मापी गई मात्राओं (प्रतिबाधा और चरण) में से प्रत्येक के लिए एक निरंतर वक्र (स्प्लाइन) मापी गई डेटा बिंदुओं से स्मूथिंग (चित्र (1) में भाग 1) द्वारा बनाया जाता है। फेज शिफ्ट के लिए स्प्लाइन की मदद से अब इम्पीडेन्स के मानों की गणना की जाती है। सबसे पहले, चरण बदलाव के समाकलन की गणना संबंधित आवृत्ति तक की जाती है, जहां (यदि उपयुक्त हो) उच्चतम मापी गई आवृत्ति को एकीकरण के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में चुना जाता है-सी. एफ. चित्र (1) में भाग 2। फेज शिफ्ट के स्प्लाइन से, इसकी ढलान की गणना (चित्र (1) में भाग 3) पर की जा सकती है। इस प्रकार, प्रतिबाधा का एक पुनर्निर्मित वक्र प्राप्त किया जाता है जो (आदर्श मामले में) केवल मापी गई वक्र के संबंध में समानांतर रूप से स्थानांतरित होता है। जेड-हिट समीकरण (चित्र (1) में भाग 4) में स्थिरांक सी को निर्धारित करने के लिए कई संभावनाएं मौजूद हैं, जिनमें से एक में कलाकृतियों से प्रभावित नहीं होने वाली आवृत्ति सीमा में पुनर्निर्मित प्रतिबाधा का समानांतर बदलाव शामिल है (नोट्स देखें)। यह बदलाव एक रैखिक प्रतिगमन प्रक्रिया द्वारा किया जाता है। परिणामी पुनर्निर्मित प्रतिबाधा वक्र की तुलना मापा गया डेटा (या प्रतिबाधा के विभाजन) से करने पर, कलाकृतियों का आसानी से पता लगाया जा सकता है। ये आमतौर पर उच्च आवृत्ति सीमा (प्रेरण या पारस्परिक प्रेरण के कारण, विशेष रूप से जब कम प्रतिबाधा प्रणालियों की जांच की जाती है) या कम आवृत्ति सीमा (माप के दौरान प्रणाली के परिवर्तन के कारण (= बहाव)) में स्थित होते हैं। टिप्पणियाँ (माप के दौरान समय की आवश्यकताएँ) एकल प्रतिबाधा माप बिंदु के लिए आवश्यक माप समय दृढ़ता से ब्याज की आवृत्ति पर निर्भर करता है। जबकि लगभग 1 हर्ट्ज से ऊपर की आवृत्तियों को सेकंड के भीतर मापा जा सकता है, कम आवृत्ति सीमा में माप का समय तेजी से बढ़ता है। हालांकि एक पूर्ण प्रतिबाधा स्पेक्ट्रम को मापने की सटीक अवधि मापने वाले उपकरण के साथ-साथ आंतरिक सेटिंग्स पर निर्भर करती है, आवृत्ति माप बिंदुओं को क्रमिक रूप से मापते समय निम्नलिखित माप समय को अंगूठे के नियम के रूप में माना जा सकता है, जिसमें ऊपरी आवृत्ति को 100 किलोहर्ट्ज़ या 1 मेगाहर्ट्ज़ के रूप में माना जाता है। 1 हर्ट्ज, मापने का समय लगभग है। 1 मिनट नीचे 0.1 हर्ट्ज तक लगभग। 5 मिनट नीचे 0.05 हर्ट्ज तक लगभग। 10 मिनट नीचे 0.02 हर्ट्ज तक लगभग। 15 मिनट नीचे 0.01 हर्ट्ज तक लगभग। 30 मिनट 0.01 हर्ट्ज या उससे नीचे के माप आमतौर पर कई घंटों की सीमा में माप समय से जुड़े होते हैं। इसलिए, कलाकृतियों की घटना के संबंध में एक वर्णक्रम को मोटे तौर पर तीन उप-श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता हैः उच्च आवृत्ति क्षेत्र में (लगभग। > 100 से 1000 हर्ट्ज), प्रेरण या पारस्परिक प्रेरण हावी हो सकता है। कम आवृत्ति क्षेत्र (<1 हर्ट्ज) में, प्रणाली में ध्यान देने योग्य परिवर्तन के कारण बहाव हो सकता है। लगभग 1 हर्ट्ज और 1000 हर्ट्ज के बीच की सीमा आमतौर पर उच्च या कम आवृत्ति वाली कलाकृतियों से प्रभावित नहीं होती है। हालांकि, मुख्य आवृत्ति (50/60 Hz) इस क्षेत्र में विकृत कलाकृति के रूप में काम में आ सकती है। नोट्स (आवेदन प्रक्रिया) चरण बदलाव से प्रतिबाधा के पुनर्निर्माण के अलावा, विपरीत दृष्टिकोण भी संभव है। हालाँकि, यहाँ प्रस्तुत प्रक्रिया के कई फायदे हैंः प्रतिबाधा से चरण बदलाव की गणना करते समय, कोणीय आवृत्ति ω का एक कार्य कार्य में आता है जिसे समीकरण (3) में स्थिरांक C की तुलना में निर्धारित करना अधिक कठिन है। आम तौर पर, चरण बदलाव प्रतिबाधा की तुलना में अधिक स्थिर होता है। यह इस तथ्य पर आधारित है कि प्रतिबाधा तत्वों के लिए (अधिक सटीक रूप सेः स्थिर चरण तत्व, सीपीई) गुण "चरण बदलाव" स्थिर रहता है, भले ही प्रतिबाधा का मूल्य भारी रूप से बदल जाए। इस तरह के स्थिर चरण-तत्व विशिष्ट इलेक्ट्रॉनिक तत्व हैं, जैसे कि विद्युत प्रतिरोधक, संधारित्र और कुंडल। उदाहरण के लिए, चित्र 2 माप के दौरान गर्म किए गए एन. टी. सी. प्रतिरोधक के प्रतिबाधा वर्णक्रम को दर्शाता है (1 किलोहर्ट्ज़ और 10 किलोहर्ट्ज़ के बीच से लेकर कम आवृत्तियों तक)। यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि प्रतिबाधा (लाल वक्र) का मान तापमान के साथ बदलता है, जबकि चरण परिवर्तन (नीला वक्र) स्थिर रहता है। दूसरे शब्दों में, "एक प्रतिरोधक एक प्रतिरोधक बना रहता है"। फेज शिफ्ट से प्रतिबाधा का पुनर्निर्माण इन दो मात्राओं के बीच "आंतरिक (= जटिल)" संबंध को फिर से स्थापित करता है। यह संबंध प्रतिबाधा और चरण (चित्र 1) के लिए सहायक बिंदु स्प्लाइनों के स्वतंत्र निर्माण से खो जाता है। जाँच के तहत प्रणाली के आधार पर, यह पुनर्स्थापित सहसंबंध-कलाकृतियों की अनुपस्थिति में भी-स्पेक्ट्रा के बेहतर मूल्यांकन का कारण बन सकता है। ऐसे मामलों में, जटिल प्रतिबाधा के पुनर्निर्माण के कारण सटीकता में लाभ समीकरण (3) के अनुसार सन्निकटन त्रुटि से अधिक है, जो उच्च व्युत्पन्न के नकारात्मकता के परिणामस्वरूप होता है। अनुप्रयोग चित्र 3 जल ग्रहण के दौरान चित्रित इस्पात के नमूने की माप श्रृंखला का एक प्रतिबाधा वर्णक्रम दिखाता है (चित्र 3 में ऊपरी भाग)। आरेख में प्रतीक माप के अंतर्वेशन बिंदुओं (नोड्स) का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि ठोस रेखाएं एक उपयुक्त मॉडल के अनुसार अनुकरण किए गए सैद्धांतिक मूल्यों का प्रतिनिधित्व करती हैं। प्रतिबाधा के लिए अंतर्वेशन बिंदु फेज शिफ्ट के जेड-एचआईटी पुनर्निर्माण द्वारा प्राप्त किए गए थे। चित्र 3 के निचले भाग में प्रतिबाधा की सामान्यीकृत त्रुटि (ZZHIT − Zsmoth)/ZZHIT · 100 को दर्शाया गया है। त्रुटि गणना के लिए, "बहिर्वेष्टित प्रतिबाधा मूल्यों" को निर्धारित करने के लिए दो अलग-अलग प्रक्रियाओं का उपयोग किया जाता हैः "बहिर्वेष्टित प्रतिबाधा मूल्यों" की गणना प्रतिबाधा (मैजेंटा) के "स्प्लाइन (= Zsmoth)" डेटा से की जा सकती है, प्रतिबाधा मूल्यों (नीले) को Z-HIT (= ZZ-HIT) द्वारा चरण बदलाव की स्प्लाइन का उपयोग करके फिर से बनाया जा सकता है। संबंधित अवशिष्टों की गणना और चित्रण चित्र (3) में आरेख के निचले भाग में किया गया है। नोटः चित्र (3) में मैजेंटा बॉटम आरेख में दिखाए गए त्रुटि पैटर्न फिटिंग त्रुटि को कम करने के लिए अतिरिक्त तत्वों द्वारा मौजूदा मॉडल का विस्तार करने की प्रेरणा हो सकते हैं। हालाँकि, यह हर मामले में संभव नहीं है। प्रतिबाधा स्पेक्ट्रम में बहाव मुख्य रूप से माप के दौरान एक बदलती प्रणाली के माध्यम से कम आवृत्ति वाले हिस्से को प्रभावित करता है। चित्र 3 में वर्णक्रम लाह के छिद्रों में पानी के प्रवेश के कारण होता है, जो कोटिंग की प्रतिबाधा (प्रतिरोध) को कम करता है। इसलिए, प्रणाली ऐसा व्यवहार करती है जैसे कि प्रत्येक कम आवृत्ति माप बिंदु पर कोटिंग के प्रतिरोध को पानी के सेवन के कारण एक और, छोटे प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। हालांकि, ऐसा कोई प्रतिबाधा तत्व नहीं है जो इस तरह के व्यवहार को प्रदर्शित करता है। इसलिए, मॉडल के किसी भी विस्तार के परिणामस्वरूप केवल त्रुटि को कम किए बिना एक व्यापक आवृत्ति सीमा पर त्रुटि का "स्मीयरिंग" होगा। केवल जेड-हिट का उपयोग करके प्रतिबाधा का पुनर्निर्माण करके बहाव को हटाने से माप और मॉडल के बीच काफी बेहतर संगतता होती है। चित्र 4 एक प्रतिबाधा श्रृंखला माप का एक बोडे प्लॉट दिखाता है, जो एक ईंधन सेल पर किया जाता है जहां ईंधन गैस के हाइड्रोजन को कार्बन मोनोऑक्साइड के जोड़ से जानबूझकर जहर दिया गया था। विषाक्तता के कारण, प्लैटिनम उत्प्रेरक के सक्रिय केंद्र अवरुद्ध हो जाते हैं, जो ईंधन कोशिका के प्रदर्शन को गंभीर रूप से बाधित करते हैं। इस प्रकार, उत्प्रेरक का अवरुद्ध होना क्षमता पर निर्भर करता है, जिसके परिणामस्वरूप कोशिका के भीतर उत्प्रेरक सतह पर कार्बन मोनोऑक्साइड का एक वैकल्पिक अवशोषण और अवशोषण होता है। सक्रिय उत्प्रेरक सतह का यह चक्रीय परिवर्तन छद्म-प्रेरक व्यवहार में बदल जाता है, जिसे कम आवृत्तियों (<3 हर्ट्ज) पर चित्र 4 के प्रतिबाधा स्पेक्ट्रम में देखा जा सकता है। प्रतिबाधा वक्र को जेड-हिट द्वारा पुनर्निर्मित किया गया था और इसे बैंगनी रेखा द्वारा दर्शाया गया है, जबकि मूल रूप से मापे गए मूल्यों को नीले वृत्तों द्वारा दर्शाया गया है। माप के कम आवृत्ति वाले भाग में विचलन को स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है। यदि मूल डेटा के बजाय पुनर्निर्मित जेड-हिट प्रतिबाधा का उपयोग किया जाता है तो स्पेक्ट्रा का मूल्यांकन मॉडल और माप के बीच काफी बेहतर समझौते को दर्शाता है। संदर्भ मूल कार्यः डब्ल्यू. एहम, आर. कौस, सी. ए. शिलर, डब्ल्यू. स्ट्रंजः जेड-हिट-इम्पीडेन्स मॉड्यूलस और फेज एंगल के बीच एक सरल संबंध। इलेक्ट्रोकेमिकल इम्पीडेन्स स्पेक्ट्रा के सत्यापन के लिए एक नया तरीका प्रदान करना। में एफ. मैन्सफेल्ड, एफ. ह्यूएट, ओ. आर. मैटोस (एच. आर. एस. जी.)। ): इलेक्ट्रोकेमिकल इम्पीडेन्स स्पेक्ट्रोस्कोपी और इलेक्ट्रोकेमिकल शोर विश्लेषण में नए रुझान। इलेक्ट्रोकेमिकल सोसाइटी इंक., पेनिंगटन, एन. जे., 2001, वॉल्यूम। 2000-24, S. 1-10। आंद्रेज लासियाः जेड-हिट परिवर्तन। मेंः इलेक्ट्रोकेमिकल इम्पीडेन्स स्पेक्ट्रोस्कोपी और इसका अनुप्रयोग। स्प्रिंगर न्यूयॉर्क हेडलबर्ग 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