Regge–Wheeler–Zerilli equations
सामान्य सापेक्षता में, रेग-व्हीलर-ज़ेरिली समीकरण समीकरणों की एक जोड़ी है जो एक श्वार्जस्चिल्ड ब्लैक होल के गुरुत्वाकर्षण विक्षोभ का वर्णन करती है, जिसका नाम टुल्लियो रेग, जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर और फ्रैंक जे. ज़ेरिली के नाम पर रखा गया है। श्वार्जचाइल्ड मीट्रिक के विक्षोभ को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है, अर्थात् अक्षीय और ध्रुवीय विक्षोभ, सुब्रमण्यन चंद्रशेखर द्वारा शुरू की गई एक शब्दावली। अक्षीय गड़बड़ी ब्लैक होल को घूर्णन प्रदान करके फ्रेम को खींचने के लिए प्रेरित करती है और जब अजीमुथल दिशा उलट जाती है तो संकेत बदल जाता है, जबकि ध्रुवीय गड़बड़ी घूर्णन प्रदान नहीं करती है और अजीमुथल दिशा के उलट के तहत संकेत नहीं बदलती है। अक्षीय गड़बड़ी के समीकरण को रेग-व्हीलर समीकरण कहा जाता है और ध्रुवीय गड़बड़ी को नियंत्रित करने वाले समीकरण को ज़ेरिली समीकरण कहा जाता है। समीकरण एक आयामी श्रोडिंगर समीकरण के समान रूप लेते हैं। समीकरण इस प्रकार पढ़े जाते हैं जहाँ ध्रुवीय विक्षोभ और अक्षीय विक्षोभ की विशेषता होती है। यहाँ कछुआ निर्देशांक (हम सेट करते हैं) है, जो श्वार्जस्चिल्ड निर्देशांक से संबंधित है, श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या है और रूप में दिखाई देने वाली गड़बड़ी की समय-निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है। रेग-व्हीलर क्षमता और ज़ेरिली क्षमता क्रमशः कहाँ से दी जाती है और निर्देशांक के लिए आइगेनमोड की विशेषता है। गुरुत्वाकर्षण गड़बड़ी के लिए, मोड अप्रासंगिक हैं क्योंकि वे समय के साथ विकसित नहीं होते हैं। (मोनोपोल) मोड के साथ भौतिक रूप से गुरुत्वाकर्षण विक्षोभ ब्लैक होल द्रव्यमान में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि (द्विध्रुव) मोड ब्लैक होल के कोणीय संवेग के स्थान और मूल्य में बदलाव से मेल खाता है। उपरोक्त क्षमताओं का आकार आकृति में प्रदर्शित किया गया है। याद रखें कि कछुए के निर्देशांक में, घटना क्षितिज को दर्शाता है और यह पिछले छेद से बहुत दूर की दूरी के बराबर है। विभव कम दूरी के होते हैं क्योंकि वे तेजी से क्षय होते हैं; जैसा कि हमारे पास है और जैसा कि हमारे पास है, नतीजतन, समाधान का स्पर्शोन्मुख व्यवहार दो समस्याओं के बीच संबंध है 1975 में, सुब्रमण्यन चंद्रशेखर और स्टीवन डेटवीलर ने दो समीकरणों के बीच एक-से-एक मानचित्रण की खोज की, जिसके परिणामस्वरूप दोनों विभवों के अनुरूप वर्णक्रम समान हैं। दो विभवों को इस रूप में भी लिखा जा सकता है कि और के बीच संबंध परावर्तन और संचरण गुणांक द्वारा दिए जाते हैं यहाँ हमेशा सकारात्मक होता है और समस्या तरंगों के परावर्तन और संचरण की होती है। समस्या अनिवार्य रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक संभावित बाधा द्वारा प्रतिबिंब और संचरण समस्या के समान है। इकाई आयाम के साथ आपतित तरंग को होने दें, फिर समाधान के असिम्प्टोटिक व्यवहार दिए जाते हैं जहां और क्रमशः प्रतिबिंब और संचरण आयाम हैं। दूसरे समीकरण में, हमने भौतिक आवश्यकता को लागू किया है कि घटना क्षितिज से कोई तरंगें न निकलें। इस प्रकार परावर्तन और संचरण गुणांक को स्थिति के अधीन के रूप में परिभाषित किया जाता है क्योंकि पिछले खंड में उल्लिखित दो समीकरणों के बीच अंतर्निहित संबंध के कारण, यह पता चलता है और इस प्रकार परिणामस्वरूप, क्योंकि और केवल उनके चरणों में भिन्न होता है, हमें अर्ध-सामान्य मोड मिलते हैं अर्ध-सामान्य मोड ब्लैक होल के शुद्ध टोन के अनुरूप होते हैं। यह मनमाने ढंग से, लेकिन छोटे, गड़बड़ी जैसे कि ब्लैक होल में गिरने वाली वस्तु, उसके आसपास के पदार्थ का संचय, थोड़ा एसफेरिकल पतन के अंतिम चरण आदि के लिए वर्णित है। विक्षोभ अवमंदन प्रकार के होते हैं और इस प्रकार के जटिल मूल्यों से मेल खाते हैं। आवश्यक सीमा स्थितियाँ संकेत दे रही हैं कि हमारे पास क्षितिज पर आयाम और विशुद्ध रूप से अंदर जाने वाली तरंगों के साथ विशुद्ध रूप से बाहर जाने वाली तरंगें हैं। समस्या एक आइगेनवैल्यू समस्या बन जाती है। फिर से दो समस्याओं के बीच उल्लिखित संबंध के कारण, और का वर्णक्रम समान है और इस प्रकार यह वर्णक्रम पर विचार करने के लिए पर्याप्त है समस्या को प्रस्तुत करके सरल बनाया गया है गैर-रैखिक आइगेनवैल्यू समस्या द्वारा दी गई है समाधान केवल संदर्भ खगोल भौतिकी के मूल्यों के एक असतत समूह के लिए मौजूद पाया गया है।