Mimetic interpolation
गणित में, नकली प्रक्षेप विभेदक रूपों को प्रक्षेपित करने की एक विधि है। अन्य अंतर्वेशन विधियों के विपरीत, जो पड़ोसी बिंदुओं पर अपने मूल्यों को देखते हुए एक स्थान पर एक क्षेत्र का अनुमान लगाते हैं, अनुकरणीय अंतर्वेशन पड़ोसी ग्रिड तत्वों पर क्षेत्र के प्रक्षेपण को देखते हुए क्षेत्र के-रूप का अनुमान लगाता है। ग्रिड तत्व ग्रिड बिंदुओं के साथ-साथ सेल किनारों या चेहरे भी हो सकते हैं। अनुकृति अंतर्वेसन वेक्टर और छद्म-वेक्टर क्षेत्रों के संदर्भ में विशेष रूप से प्रासंगिक है क्योंकि विधि क्रमशः रेखा समाकलन और प्रवाह को संरक्षित करती है। एकीकृत रूपों का अंतर्वेसन मान लीजिए कि यह एक अंतर-रूप है, फिर अनुकरणीय अंतर्वेसन रैखिक संयोजन है जहां अंतर्वेशन है, और गुणांक ग्रिड तत्व पर क्षेत्र की ताकत का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसके आधार पर, एक नोड (), एक सेल एज (), एक सेल फेस () या एक सेल वॉल्यूम () हो सकता है। उपरोक्त में, अंतर्वेशन-रूप हैं, जो तम्बू कार्यों के समान रूप से केंद्रित हैं और क्षय हो जाते हैं। आयामों में सरल जाली के लिए व्हिटनी रूप इसके उदाहरण हैं। अन्य अंतर्वेशन विधियों की तुलना में नकली अंतर्वेशन का एक महत्वपूर्ण लाभ यह है कि क्षेत्र की ताकत स्केलर होती है और इस प्रकार समन्वय प्रणाली अपरिवर्तनीय होती है। इंटरपोलेटिंग रूप कई मामलों में इंटरपोलेटिंग रूपों के लिए अन्य के हस्तक्षेप के बिना विशेष ग्रिड तत्वों पर क्षेत्र की ताकत को चुनना वांछनीय है। यह किसी को विशिष्ट ग्रिड तत्वों को क्षेत्र मूल्य निर्धारित करने की अनुमति देता है, जिसे फिर बीच-बीच में प्रक्षेपित किया जा सकता है। एक सामान्य मामला रैखिक अंतर्वेशन है जिसके लिए अंतर्वेशन कार्य (-रूप) एक को छोड़कर सभी नोड्स पर शून्य होते हैं, जहां अंतर्वेशन कार्य एक होता है। एक समान संरचना को मिमेटिक प्रक्षेप पर लागू किया जा सकता है अर्थात, सभी कोशिका तत्वों पर इसका समाकलन शून्य होता है, सिवाय इसके कि जहां समाकलन एक देता है। इसके लिए एक ग्रिड बिंदु कहाँ है। समाकलन के लिए किनारों पर है और इसलिए समाकलन किनारे पर शून्य अपेक्षित है। इंटीग्रल चेहरे के ऊपर और अधिक कोशिका मात्रा के लिए होता है। संरक्षण गुण अनुकरणीय अंतर्वेसन विभेदक रूपों के गुणों का सम्मान करता है। विशेष रूप से, स्टोक्स की प्रमेय के अंतर्वेशन को दर्शाने से संतुष्ट है। यहाँ, बाहरी व्युत्पन्न है, आयाम का कोई भी मैनिफोल्ड है और की सीमा है। यह प्रतिरूपी अंतर्वेशन संरक्षण गुणों को प्रदान करता है, जो आम तौर पर अन्य अंतर्वेशन विधियों द्वारा साझा नहीं किए जाते हैं। अंतर्वेशन प्रचालक और बाहरी व्युत्पन्न के बीच कम्यूटेटिविटी अनुकरणीय होने के लिए, अंतर्वेशन को संतुष्ट करना चाहिए कि एक-रूप का अंतर्वेशन प्रचालक कहाँ है, अर्थात। .. दूसरे शब्दों में, अंतर्वेशन प्रचालक और बाहरी व्युत्पन्न आवागमन करते हैं। ध्यान दें कि प्रत्येक प्रकार के रूप () के लिए अलग-अलग अंतर्वेशन विधियों की आवश्यकता होती है। इंटरपोलेटेड रूप के लिए स्टोक्स के प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए उपरोक्त समीकरण की आवश्यकता है अन्य कलन गुण इंटरपोलेशन और के बीच कम्यूटेटिविटी से प्राप्त होते हैं। उदाहरण के लिए, अंतिम चरण शून्य देता है जब सीमा पर एकीकृत किया जाता है। प्रक्षेपित प्रक्षेप को अक्सर एक लक्ष्य, आयामी, उन्मुख मैनिफोल्ड पर प्रक्षेपित किया जाता है, क्योंकि लक्ष्य एक बिंदु है, क्योंकि यह एक रेखा है, एक क्षेत्र के लिए, आदि। अनुप्रयोग कई भौतिक क्षेत्रों को-रूपों के रूप में दर्शाया जा सकता है। जब संख्यात्मक मॉडलिंग में क्षेत्रों को अलग करते हैं, तो प्रत्येक प्रकार का-रूप अक्सर संख्यात्मक स्थिरता आवश्यकताओं के अनुसार अपनी खुद की चौंका देने वाली स्थिति प्राप्त करता है, जैसे। चेकरबोर्ड की अस्थिरता को रोकने की आवश्यकता। इससे बाहरी परिमित तत्व और असतत बाहरी कलन विधियों का विकास हुआ, जो दोनों एक क्षेत्र विवेचना पर निर्भर करते हैं जो क्षेत्र के प्रकार के साथ संगत हैं। नीचे दी गई तालिका में भौतिक क्षेत्रों के कुछ उदाहरण, उनके प्रकार, उनके संबंधित रूप और अंतर्वेशन विधि के साथ-साथ ऐसे सॉफ्टवेयर को सूचीबद्ध किया गया है जिनका उपयोग क्षेत्र को अंतर्वेशन, पुनर्निर्धारण या पुनर्निर्धारण करने के लिए किया जा सकता हैः उदाहरण के लिए दो आयामों में चतुर्भुज कोशिकाओं पर विचार करें और उनके नोड को घड़ी की विपरीत दिशा में अनुक्रमित किया गया है। इसके अलावा, प्रत्येक कोशिका () के पैरामीट्रिक निर्देशांक होने दें। फिर इकाई वर्ग () में द्विरेखीय प्रक्षेपित रूप हैं। संबंधित किनारे प्रक्षेपित करने वाले रूपों को हम मान रहे थे कि किनारों को घड़ी की विपरीत दिशा में और किनारों को पूर्व और उत्तर की ओर इंगित किया गया है। सबसे निचले क्रम में, केवल एक ही अंतर्वेशन रूप है, जहाँ वेज उत्पाद है। हम सत्यापित कर सकते हैं कि उपरोक्त अंतर्वेशन रूप अनुकरणीय स्थितियों को संतुष्ट करते हैं और। उदाहरण के लिए, इकाई वर्ग स्थान में चतुर्भुज के कोनों पर मूल्यांकन किए गए क्षेत्र मान कहाँ, और हैं। इसी तरह, हमारे पास, 1-रूप होने के कारण किनारे पर प्रक्षेपित किया गया है। ध्यान दें जिसे पुलबैक के रूप में भी जाना जाता है। यदि वह मानचित्र है जो किनारे को मानकीकृत करता है,, तो जहां एकीकरण अंतरिक्ष में किया जाता है। उदाहरण के लिए किनारे पर विचार करें, फिर शुरुआत और बिंदुओं के साथ और उन्हें इंगित करें। सामान्य 1-फॉर्म के लिए, एक मिलता है। संदर्भ अंतर-ध्रुवीकरण विभेदक रूप