Quantum boomerang effect
क्वांटम बूमरैंग प्रभाव एक क्वांटम यांत्रिक घटना है जिसके द्वारा अव्यवस्थित मीडिया के माध्यम से लॉन्च किए गए तरंग पैकेट, औसतन, एंडरसन स्थानीयकरण और प्रणाली की अंतर्निहित समरूपता के परिणामस्वरूप, अपने प्रारंभिक बिंदुओं पर लौटते हैं। प्रारंभिक समय में, गैर-शून्य संवेग की प्रारंभिक समता विषमता असममित व्यवहार की ओर ले जाती हैः उनके मूल से तरंग पैकेटों का गैर-शून्य विस्थापन। लंबे समय तक, अंतर्निहित समय-व्युत्क्रम समरूपता और एंडरसन स्थानीयकरण के सीमित प्रभाव समान रूप से सममित व्यवहार की ओर ले जाते हैंः शून्य अंतिम वेग और शून्य अंतिम विस्थापन दोनों। 1958 में, फिलिप डब्ल्यू. एंडरसन ने अव्यवस्थित जाली का नामित मॉडल पेश किया जो स्थानीयकरण, कुछ छोटी मात्रा के भीतर इलेक्ट्रॉनों के संभाव्यता वितरण की सीमा को प्रदर्शित करता है। दूसरे शब्दों में, यदि एक वेवपैकेट को एक अव्यवस्थित माध्यम में गिराया जाता है, तो यह शुरू में फैल जाएगा लेकिन फिर कुछ अधिकतम सीमा तक पहुंच जाएगा। मैक्रोस्कोपिक पैमाने पर, स्थानीयकरण के परिणामस्वरूप जाली के परिवहन गुण कम हो जाते हैं, जो एक कंडक्टर को एक इन्सुलेटर में बदल देता है। आधुनिक संघनित पदार्थ मॉडल वास्तविक, अपूर्ण पदार्थों की एक महत्वपूर्ण विशेषता के रूप में विकार का अध्ययन करना जारी रखते हैं। 2019 में, सिद्धांतकारों ने एक वेवपैकेट के व्यवहार पर विचार किया कि न केवल गिरा दिया गया है, बल्कि कुछ प्रारंभिक गैर-शून्य गति के साथ एक अव्यवस्थित माध्यम के माध्यम से सक्रिय रूप से लॉन्च किया गया है, यह भविष्यवाणी करते हुए कि वेवपैकेट का द्रव्यमान का केंद्र लंबे समय तक लक्षणहीन रूप से मूल में वापस आ जाएगा-क्वांटम बूमरैंग प्रभाव। इसके कुछ ही समय बाद, ठंडे परमाणु विन्यास में क्वांटम अनुकरण प्रयोगों ने क्वांटम किक रोटर का अनुकरण करके इस भविष्यवाणी की पुष्टि की, एक मॉडल जो अव्यवस्थित जाली के एंडरसन मॉडल का मानचित्रण करता है। विवरण प्रारंभिक गति के साथ एक तरंग पैकेट पर विचार करें जो एक गौसी, असंबद्ध, अव्यवस्थित माध्यम के सामान्य हैमिल्टनियन में विकसित होता हैः जहां और, और ओवरबार संकेतन विकार के सभी संभावित अनुभवों पर एक औसत को इंगित करता है। शास्त्रीय बोल्ट्ज़मैन समीकरण भविष्यवाणी करता है कि इस वेवपैकेट को धीमा होना चाहिए और किसी नए बिंदु पर स्थानीयकृत होना चाहिए-अर्थात्, इसके माध्य मुक्त पथ का अंत। हालांकि, स्थानीयकरण और समय-व्युत्क्रम समरूपता (या कुछ अन्य एकात्मक या विरोधी एकात्मक समरूपता) के क्वांटम यांत्रिक प्रभावों के लिए लेखांकन करते समय, संभाव्यता घनत्व वितरण अपने आइगेनबेस विस्तार में ऑफ-डायगोनल, ऑसिलेटरी तत्वों को प्रदर्शित करता है जो लंबे समय तक क्षय होते हैं, केवल प्रारंभिक गति के संकेत से स्वतंत्र विकर्ण तत्वों को पीछे छोड़ते हैं। चूँकि प्रक्षेपण की दिशा लंबे समय तक मायने नहीं रखती है, इसलिए वेवपैकेट को मूल स्थान पर लौटना चाहिए। एंडरसन स्थानीयकरण को सही ठहराने के लिए उपयोग किया जाने वाला वही विनाशकारी हस्तक्षेप तर्क क्वांटम बूमरैंग पर लागू होता है। एहरेनफेस्ट प्रमेय बताता है कि विचरण (अर्थात। वेवपैकेट का प्रसार) इस प्रकार विकसित होता हैः जहां विग्नर फ़ंक्शन का उपयोग सकारात्मक और नकारात्मक वेगों की दो आबादी में कण वितरण के अंतिम सन्निकटन की अनुमति देता है, जिसमें द्रव्यमान के केंद्रों को दर्शाया जाता है किसी समय में योगदान करने वाले पथ में परिभाषा के अनुसार नकारात्मक गति होनी चाहिए; चूंकि वेवपैकेट का प्रत्येक भाग एक ही सकारात्मक गति व्यवहार पर उत्पन्न हुआ है, इसलिए प्रारंभिक गति से अंतिम गति तक के इस मार्ग को समय-परिवर्तित किया जा सकता है और उसी प्रारंभिक और अंतिम गति के साथ मूल से वापस आने के लिए एक और मार्ग बनाने के लिए अनुवाद किया जा सकता है। यह दूसरा, समय-व्युत्क्रम मार्ग गणना में समान रूप से भारित है और अंततः परिणाम देता है। यही तर्क लागू नहीं होता है क्योंकि संवेग अवस्था में कोई प्रारंभिक जनसंख्या नहीं होती है। इस प्रकार, वेवपैकेट विचरण का केवल पहला पद हैः यह लंबे समय तक चलने वाला व्यवहार प्रदान करता है जहां और जहां स्कैटरिंग का मतलब मुक्त मार्ग और स्कैटरिंग का मतलब खाली समय है। बुमेरांग के सटीक रूप को बेरेज़िंस्की आरेखात्मक तकनीक के साथ प्राप्त एक श्रृंखला विस्तार से निकाले गए विकर्ण पेडे सन्निकटन का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है। संदर्भ संघनित पदार्थ भौतिकी क्वांटम यांत्रिकी