Thom's first isotopy lemma
गणित में, विशेष रूप से विभेदक टोपोलॉजी में, थॉम का पहला समस्थानिक लेम्मा कहता हैः चिकनी मैनिफोल्ड्स और एक बंद व्हिटनी स्तरीकृत उपसमुच्चय के बीच एक चिकना नक्शा दिया गया है, अगर यह उचित है और प्रत्येक स्तर के लिए एक निमज्जन है, तो यह एक स्थानीय रूप से तुच्छ तंतु है। लेम्मा को मूल रूप से रेने थॉम द्वारा पेश किया गया था, जिन्होंने इस मामले पर विचार किया था। उस स्थिति में, लेम्मा फाइबर से एक समस्थानिक का निर्माण करता है; जहाँ से नाम "समस्थानिक लेम्मा" है। लेम्मा द्वारा प्रदान किए जाने वाले स्थानीय तुच्छकरण स्तर को संरक्षित करते हैं। हालाँकि, वे आम तौर पर चिकने नहीं होते हैं (समान नहीं)। दूसरी ओर, यह संभव है कि स्थानीय तुच्छकरण अर्ध-बीजगणितीय हों यदि इनपुट डेटा अर्ध-बीजगणितीय हो। लेम्मा अधिक सामान्य स्तरीकृत स्थान के लिए भी मान्य है जैसे कि माथेर के अर्थ में स्तरीकृत स्थान लेकिन फिर भी व्हिटनी स्थितियों (या कुछ अन्य स्थितियों) के साथ। लेम्मा उस स्तरीकरण के लिए भी मान्य है जो बेक्का की स्थिति (सी) को संतुष्ट करता है, जो व्हिटनी की स्थिति (बी) से कमजोर है। (इसका महत्व यह है कि पहले समस्थानिक लेम्मा के परिणाम व्हिटनी की स्थिति (बी) का संकेत नहीं दे सकते हैं।) थोम का दूसरा समस्थानिक लेम्मा पहले समस्थानिक लेम्मा का एक पारिवारिक संस्करण है। प्रमाण प्रमाण एक नियंत्रित वेक्टर क्षेत्र की धारणा पर आधारित है। मान लीजिए कि परत में ट्यूबलर पड़ोस की एक प्रणाली है जिसमें संबंधित प्रक्षेपण है और प्रत्येक फाइबर पर वर्ग मानक द्वारा दिया गया है। (इस तरह की प्रणाली का निर्माण व्हिटनी स्थितियों या कुछ कमजोर पर निर्भर करता है।) परिभाषा के अनुसार, एक नियंत्रित सदिश क्षेत्र स्तर पर सदिश क्षेत्रों (कुछ वर्ग के चिकने) का एक परिवार है जैसे किः प्रत्येक स्तर ए के लिए, किसी भी के लिए, का एक पड़ोस मौजूद है। मान लीजिए कि प्रणाली मानचित्र के साथ संगत है (ऐसी प्रणाली मौजूद है)। फिर थॉम के कारण दो प्रमुख परिणाम हैंः एन पर एक सदिश क्षेत्र को देखते हुए, एस पर एक नियंत्रित सदिश क्षेत्र मौजूद है जो इसका एक उत्थान हैः एक नियंत्रित वेक्टर क्षेत्र में एक निरंतर प्रवाह होता है (इस तथ्य के बावजूद कि एक नियंत्रित वेक्टर क्षेत्र असंतत है)। लेम्मा अब एक सीधे तरीके से अनुसरण करता है। चूँकि कथन स्थानीय है, मान लीजिए और निर्देशांक वेक्टर क्षेत्र चालू है। फिर, उठाने के परिणाम से, हम उस पर नियंत्रित वेक्टर क्षेत्र पाते हैं। उनसे जुड़े प्रवाहों को होने दें। फिर द्वारा परिभाषित किया गया यह एक मानचित्र है और एक समरूपता है क्योंकि यह व्युत्क्रम है। चूँकि प्रवाह स्तर को संरक्षित करते हैं, इसलिए स्तर को भी संरक्षित करते हैं। एहरेसमैन की फाइब्रेशन थ्योरम थॉम-माथेर स्ट्रैटिफाइड स्पेस टेम टोपोलॉजी नोट संदर्भ बाहरी लिंक https://mathoverflow.net/questions/23259/thom-first-isotopy-lemma-in-o-minimal-structures डिफरेंशियल टोपोलॉजी लेम्मास स्ट्रैटिफिकेशन देखें।