Morphism of finite type
समरूपता के लिए कम्यूटेटिव रिंग्स के ए → बी के लिए, बी को परिमित प्रकार का ए-बीजगणित कहा जाता है यदि बी एक ए-बीजगणित के रूप में परिमित रूप से उत्पन्न होता है। बी के लिए एक परिमित ए-बीजगणित होना बहुत अधिक मजबूत है, जिसका अर्थ है कि बी एक ए-मॉड्यूल के रूप में परिमित रूप से उत्पन्न होता है। उदाहरण के लिए, किसी भी कम्यूटेटिव रिंग A और प्राकृतिक संख्या n के लिए, बहुपद रिंग A [x1,., xn] परिमित प्रकार का एक A-बीजगणित है, लेकिन यह एक परिमित A-मॉड्यूल नहीं है जब तक कि A = 0 या n = 0 न हो। एक परिमित-प्रकार की आकृतिवाद का एक और उदाहरण जो सीमित नहीं है। योजनाओं के संदर्भ में समान धारणा यह हैः योजनाओं का एक रूपात्मकता f: X → Y परिमित प्रकार का होता है यदि Y में मुक्त उपशीर्षक Vi = Spec AI द्वारा एक आवरण होता है जैसे कि f − 1 (Vi) में मुक्त उपशीर्षक Uij = Spec Bij के साथ सीमित प्रकार के बीज एक AI-बीजगणित द्वारा एक सीमित आवरण होता है। एक यह भी कहता है कि X, Y पर परिमित प्रकार का है। उदाहरण के लिए, किसी भी प्राकृतिक संख्या n और क्षेत्र k के लिए, k पर एफाइन n-स्पेस और प्रोजेक्टिव n-स्पेस सीमित प्रकार के होते हैं (अर्थात, Spec k पर), जबकि वे k पर सीमित नहीं होते हैं जब तक कि n = 0 न हो। अधिक आम तौर पर, k पर कोई भी अर्ध-प्रोजेक्टिव योजना k पर परिमित प्रकार की होती है। नोइथर सामान्यीकरण सिद्धांत, ज्यामितीय शब्दों में, कहता है कि एक क्षेत्र k पर सीमित प्रकार की प्रत्येक एफ़ाइन योजना X में अंतरिक्ष An को k पर एफ़ाइन करने के लिए एक सीमित सर्जेक्टिव मॉर्फिज्म होता है, जहां n X का आयाम है। इसी तरह, एक क्षेत्र पर प्रत्येक प्रोजेक्टिव योजना X में प्रोजेक्टिव स्पेस Pn के लिए एक परिमित सर्जेक्टिव मॉर्फिज्म होता है, जहाँ n X का आयाम है। यह भी देखें परिमित रूप से उत्पन्न बीजगणित संदर्भ बीजगणितीय ज्यामिति आकृतिवाद