Square root of 7
7 का वर्गमूल वह धनात्मक वास्तविक संख्या है, जिसे जब स्वयं से गुणा किया जाता है, तो वह अभाज्य संख्या 7 देता है। इसे अधिक सटीक रूप से 7 का प्रमुख वर्गमूल कहा जाता है, ताकि इसे एक ही गुण वाली ऋणात्मक संख्या से अलग किया जा सके। यह संख्या विभिन्न ज्यामितीय और संख्या-सैद्धांतिक संदर्भों में दिखाई देती है। इसे सुरद रूप में इस प्रकार दर्शाया जा सकता हैः और घातांक रूप में इस प्रकार दर्शाया जा सकता हैः यह एक अपरिमेय बीजगणितीय संख्या है। इसके दशमलव विस्तार के पहले साठ महत्वपूर्ण अंक इस प्रकार हैंः जिसे लगभग 99.99% सटीकता (10000 में लगभग 1 भाग) के भीतर 2.646 तक गोल किया जा सकता है; अर्थात, यह सही मूल्य से लगभग भिन्न होता है। सन्निकटन (≈ 2.645833.) बेहतर हैः केवल 48 का भाजक होने के बावजूद, यह सही मूल्य से 33,000 में एक भाग से कम या उससे कम से भिन्न होता है। सात के वर्गमूल के दस लाख से अधिक दशमलव अंक प्रकाशित किए गए हैं। तर्कसंगत सन्निकटन विभिन्न तरीकों से वर्गमूल के लिए दशमलव-अंश सन्निकटन के निष्कर्षण ने सैकड़ों वर्षों से पाठ्यपुस्तकों में उदाहरण या अभ्यास के रूप में 7 के वर्गमूल का उपयोग किया है। दशमलव बिंदु के बाद अंकों की विभिन्न संख्याएँ दिखाई गई हैंः 1773 और 1852 में 5,1835 में 3,1808 में 6 और 1797 में 7। न्यूटन की विधि (लगभग) द्वारा एक निष्कर्षण 1922 में चित्रित किया गया था, जिसमें निष्कर्ष निकाला गया था कि यह 2.646 "निकटतम हज़ारवें हिस्से" के लिए है। अच्छे तर्कसंगत सन्निकटनों के परिवार के लिए, 7 के वर्गमूल को निरंतर अंश के रूप में व्यक्त किया जा सकता है निरंतर अंश के क्रमिक आंशिक मूल्यांकन, जिन्हें इसके अभिसारी कहा जाता है, दृष्टिकोणः उनके अंश 2,3,5,8,37,45,82,127,590,717,1307,2024,9403,11427,20830,32257 हैं और उनके भाजक 1,1,2,3,14,17,31,48,223,271,494,765,3554,4319,7873,12192 हैं। प्रत्येक अभिसारी एक सबसे अच्छा परिमेय सन्निकटन है; दूसरे शब्दों में, यह एक छोटे भाजक के साथ किसी भी परिमेय की तुलना में करीब है। अनुमानित दशमलव समतुल्य प्रति चरण एक अंक से भी कम की दर से रैखिक रूप से (अभिसारी संख्या के समानुपाती अंकों की संख्या) सुधार करते हैंः प्रत्येक चौथा अभिसारी, के रूप में व्यक्त किया जाता है, पेल के समीकरण को संतुष्ट करता है जब बेबीलोनियन विधि के साथ अनुमानित किया जाता है, तो शुरू और उपयोग करते हुए, th अनुमानित निरंतर अंश के th अभिसारी के बराबर होता हैः इनमें से पहले को छोड़कर सभी उपरोक्त पेल के समीकरण को संतुष्ट करते हैं। बेबीलोनियन विधि बहुपद पर लागू मूल खोज के लिए न्यूटन की विधि के बराबर है। न्यूटन की विधि अद्यतन, कब के बराबर है। इसलिए विधि चतुर्भुज रूप से अभिसरण करती है (सटीक दशमलव अंकों की संख्या न्यूटन या बेबीलोनियन चरणों की संख्या के वर्ग के समानुपाती)। समतल ज्यामिति में, 7 के वर्गमूल का निर्माण गतिशील आयतों के अनुक्रम के माध्यम से किया जा सकता है, जो कि उन आयतों का सबसे बड़ा विकर्ण है जिसे यहाँ दर्शाया गया है। 2 के किनारे की लंबाई वाले समबाहु त्रिभुज के न्यूनतम घेरने वाले आयत में 7 के वर्गमूल का विकर्ण होता है। पाइथागोरियन प्रमेय और लीजेंड्रे के तीन वर्ग प्रमेय के कारण, एक प्राकृतिक संख्या का सबसे छोटा वर्गमूल है जो एक घन पूर्णांक जाली के किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी नहीं हो सकती है (या समतुल्य रूप से, पूर्णांक पक्ष लंबाई के साथ एक आयताकार घन के अंतरिक्ष विकर्ण की लंबाई)। यह अगली सबसे छोटी संख्या है। गणित के बाहर वर्तमान अमेरिकी एक डॉलर के नोट के विपरीत, "बड़े आंतरिक बॉक्स" में माप सटीकता के भीतर 7 के वर्गमूल की लंबाई-से-चौड़ाई का अनुपात और 6 इंच का विकर्ण होता है। यह भी देखें 6 संदर्भों के 5 वर्गमूल के 3 वर्गमूल के 2 वर्गमूल का वर्गमूल वर्गमूल गणितीय स्थिरांक वर्गात्मक अपरिमेय संख्याएँ