Strong duality
मजबूत द्वैतता गणितीय अनुकूलन में एक ऐसी स्थिति है जिसमें प्राथमिक इष्टतम उद्देश्य और दोहरे इष्टतम उद्देश्य समान होते हैं। परिभाषा के अनुसार, मजबूत द्वैत तभी होता है जब द्वैत अंतर 0 के बराबर हो। यह कमजोर द्वैत के विपरीत है (प्राथमिक समस्या का इष्टतम मूल्य दोहरी समस्या से छोटा या उसके बराबर होता है, दूसरे शब्दों में द्वैत अंतर शून्य से अधिक या उसके बराबर होता है)। पर्याप्त स्थितियाँ मजबूत द्वैतता को बनाए रखने के लिए निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक पर्याप्त हैः जहां प्रारंभिक और दोहरी समस्याओं से संबंधित विक्षोभ फलन है और (द्वैतता अंतराल के निर्माण के बाद) का द्विभुज उत्तल और निम्न अर्ध-निरंतर (फेंचेल-मोरौ प्रमेय द्वारा पहले बिंदु के बराबर) है, प्रारंभिक समस्या एक उत्तल अनुकूलन समस्या के लिए एक रैखिक अनुकूलन समस्या स्लेटर की स्थिति है। मजबूत द्वैत और कम्प्यूटेशनल जटिलता कुछ स्थितियों में (जिसे "बाधा योग्यता" कहा जाता है), यदि कोई समस्या बहुपद-समय समाधान योग्य है, तो इसमें मजबूत द्वैतता होती है (लैग्रैन्जियन द्वैत के अर्थ में)। यह एक खुला सवाल है कि क्या विपरीत दिशा भी लागू होती है, यानी, यदि मजबूत द्वैतता बहुपद-समय समाधानशीलता का तात्पर्य है। कन्वेक्स अनुकूलन संदर्भ रैखिक प्रोग्रामिंग कन्वेक्स अनुकूलन भी देखें।