Loeb space
गणित में, लोएब स्पेस एक प्रकार का माप स्थान है जिसे गैर-मानक विश्लेषण का उपयोग करके पेश किया जाता है। लोएब का निर्माण सेटों के आंतरिक बीजगणित से लेकर गैर-मानक वास्तविक तक एक परिमित योगात्मक मानचित्र के साथ शुरू होता है। के मानक भाग द्वारा दिए जाने को परिभाषित करें, ताकि यह विस्तारित वास्तविक से एक परिमित रूप से योगात्मक मानचित्र हो। भले ही यह एक गैर-मानक-बीजगणित हो, बीजगणित को एक साधारण-बीजगणित होने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि यह आमतौर पर गणना योग्य संघों के तहत बंद नहीं होता है। इसके बजाय बीजगणित में यह गुण है कि यदि इसमें एक समुच्चय तत्वों के एक गणना योग्य परिवार का संयोजन है, तो समुच्चय परिवार के तत्वों की एक सीमित संख्या का संयोजन है, इसलिए विशेष रूप से कोई भी परिमित योगात्मक मानचित्र (जैसे) विस्तारित वास्तविक से स्वचालित रूप से गणना योग्य योगात्मक होता है। द्वारा उत्पन्न-बीजगणित के रूप में परिभाषित करें। फिर कैराथियोडोरी के विस्तार प्रमेय द्वारा माप एक गणना योग्य योगात्मक माप तक विस्तारित होता है, जिसे लोएब माप कहा जाता है। संदर्भ बाहरी लिंक पीटर लोएब माप सिद्धांत गैर-मानक विश्लेषण का गृह पृष्ठ