Modern elementary mathematics
आधुनिक प्राथमिक गणित समकालीन अनुसंधान और सीखने के बारे में सोच के अनुसार प्राथमिक गणित पढ़ाने का सिद्धांत और अभ्यास है। इसमें शैक्षणिक विचार, गणित शिक्षा अनुसंधान ढांचा और पाठ्यक्रम सामग्री शामिल हो सकती है। आधुनिक प्राथमिक गणित के अभ्यास में, शिक्षक नए और उभरते माध्यमों और सोशल मीडिया और वीडियो गेम जैसी तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं, साथ ही सीखने के व्यक्तिगतकरण, गणित शिक्षा के मनोविज्ञान के गहन अध्ययन और विज्ञान, प्रौद्योगिकी, इंजीनियरिंग और कला के साथ गणित को एकीकृत करने पर आधारित नई शिक्षण तकनीकों को लागू कर सकते हैं। गणित के सामान्य अभ्यास क्षेत्र गणित के सभी क्षेत्रों को छोटे बच्चों के लिए सुलभ बनाना आधुनिक प्राथमिक गणित का एक प्रमुख लक्ष्य है। लेखक और शिक्षाविद लिपिंग मा ने प्राथमिक शिक्षकों और शिक्षार्थियों के माता-पिता के साथ-साथ स्वयं शिक्षार्थियों द्वारा "मौलिक गणित की गहरी समझ" का आह्वान किया है। बीजगणितः प्रारंभिक बीजगणित प्राथमिक गणित के दृष्टिकोण को शामिल करता है जो बच्चों को संख्या को सामान्य बनाने और विचारों को निर्धारित करने में मदद करता है। संभाव्यता और सांख्यिकीः आधुनिक प्रौद्योगिकियां कंप्यूटर-सहायता प्राप्त डेटा विज़ुअलाइज़ेशन जैसे उपकरणों के साथ प्रारंभिक शिक्षार्थियों के लिए संभाव्यता और सांख्यिकी को सुलभ बनाती हैं। ज्यामितिः विशेष रूप से विकसित भौतिक और आभासी हेरफेर, साथ ही इंटरैक्टिव ज्यामिति सॉफ्टवेयर, प्राथमिक शिक्षार्थियों के लिए ज्यामिति (बुनियादी छँटाई और माप से परे) उपलब्ध करा सकते हैं। कैलकुलसः नए नवाचार, जैसे कि डॉन कोहेन का कैलकुलस का नक्शा, जिसे बच्चों के काम और समझ के स्तर का उपयोग करके विकसित किया गया था, कैलकुलस को प्राथमिक शिक्षार्थियों के लिए सुलभ बना रहा है। समस्या समाधानः रचनात्मक समस्या समाधान, जो अंकगणित में अभ्यासों के विपरीत है, जैसे कि संख्याओं को जोड़ना या गुणा करना, अब प्राथमिक गणित का एक प्रमुख हिस्सा है। गणित के अन्य क्षेत्र जैसे कि तार्किक तर्क और विरोधाभास, जो पहले शिक्षार्थियों के उन्नत समूहों के लिए आरक्षित थे, अब अधिक मुख्यधारा के पाठ्यक्रम में एकीकृत किए जा रहे हैं। गणित शिक्षा में मनोविज्ञान का उपयोग एक अनुप्रयुक्त अनुसंधान क्षेत्र है, जिसमें कई हालिया विकास प्राथमिक गणित के लिए प्रासंगिक हैं। एक प्रमुख पहलू प्रेरणा का अध्ययन है; जबकि अधिकांश छोटे बच्चे कुछ गणितीय प्रथाओं का आनंद लेते हैं, सात से दस साल की उम्र तक कई रुचि खो देते हैं और गणितीय चिंता का अनुभव करना शुरू कर देते हैं। रचनात्मकता और अन्य शिक्षण सिद्धांत बाल विकासात्मक मनोविज्ञान को ध्यान में रखते हुए छोटे बच्चों के गणित सीखने के तरीकों पर विचार करते हैं। चिकित्सक और शोधकर्ता दोनों बच्चों की स्मृति, स्मरणीय उपकरणों और कंप्यूटर-सहायता प्राप्त तकनीकों जैसे कि रिक्त स्थान पुनरावृत्ति पर ध्यान केंद्रित करते हैं। स्मृति, एल्गोरिदम के साथ प्रक्रियात्मक प्रवाह और प्राथमिक गणित की वैचारिक समझ के बीच संबंधों पर चर्चा चल रही है। गीतों, तुकबंदी, दृश्यों और अन्य संस्मरणों को साझा करना शिक्षक सामाजिक नेटवर्क में लोकप्रिय है। यह समझ कि छोटे बच्चों को हाथों से सीखने से लाभ होता है, एक सदी से भी अधिक पुरानी है, मारिया मोंटेसरी के काम पर वापस जाते हैं। हालाँकि, विषय के आधुनिक विकास हैं। पारंपरिक जोड़-तोड़ अब कंप्यूटर पर आभासी जोड़-तोड़ के रूप में उपलब्ध हैं, जिसमें कई विकल्प भौतिक दुनिया में उपलब्ध नहीं हैं, जैसे कि ज़ूम या ज्यामितीय आकृतियों का क्रॉस-सेक्शन। सन्निहित गणित, जैसे संख्यात्मक संज्ञान का अध्ययन या सीखने में हाव-भाव, गणित शिक्षा में बढ़ते शोध विषय हैं। व्यक्तिगत छात्रों को समायोजित करना कंप्यूटर-आधारित विशेषज्ञ प्रणालियों जैसे आधुनिक उपकरण सीखने के उच्च व्यक्तिगतकरण की अनुमति देते हैं। छात्र अपनी गति से गणितीय कार्य करते हैं, प्रत्येक छात्र की सीखने की शैली प्रदान करते हैं, और कई स्तरों के लिए एक ही गतिविधि को मापते हैं। विशेष शिक्षा और विशेष रूप से प्रतिभाशाली शिक्षा के लिए स्तर और शैली आवास की आवश्यकता होती है, जैसे कि विभिन्न प्रस्तुति और प्रतिक्रिया विकल्पों का उपयोग करना। पर्यावरण के कुछ पहलुओं को बदलना, जैसे कि शांत संगीत के साथ श्रवण शिक्षार्थी को हेडफ़ोन देना, बच्चों को गणितीय कार्यों पर ध्यान केंद्रित करने में मदद कर सकता है। आधुनिक शिक्षण सामग्री, कंप्यूटर और भौतिक दोनों, ग्राफ, चित्र, शब्द, एनिमेशन, प्रतीक और ध्वनि जैसे कई प्रतिनिधित्वों के उपयोग के माध्यम से शिक्षार्थियों को समायोजित करती है। उदाहरण के लिए, हाल के शोध से पता चलता है कि सांकेतिक भाषा न केवल बधिर लोगों के लिए बोलने का एक साधन है, बल्कि संचार और सीखने के लिए एक दृश्य दृष्टिकोण भी है, जो कई अन्य छात्रों को आकर्षित करता है और विशेष रूप से गणित में मदद करता है। व्यक्तिगत शिक्षा का एक अन्य पहलू बच्चे के नेतृत्व में सीखना है, जिसे अनस्कूलिंग कहा जाता है जब यह बच्चे के अधिकांश अनुभवों को शामिल करता है। बच्चों के नेतृत्व में सीखने का अर्थ है गणितीय रूप से समृद्ध परियोजनाओं को शामिल करना जो व्यक्तिगत रुचियों और जुनून से उत्पन्न होती हैं। जो शिक्षक बच्चों के नेतृत्व में सीखने का समर्थन करते हैं, उन्हें ऐसे कार्य प्रदान करने की आवश्यकता होती है जो व्याख्या के लिए खुले हों, और समय से पहले पाठ तैयार करने के बजाय सुधार के लिए तैयार रहें। इस आधुनिक दृष्टिकोण में अक्सर खोज के अवसरों को प्राप्त करना और बच्चे की जिज्ञासा की मांग के अनुसार सीखना शामिल होता है। पारंपरिक संरचित शिक्षा से यह विचलन बच्चे को अपनी जन्मजात इच्छाओं और जिज्ञासाओं का पता लगाने के लिए स्वतंत्र छोड़ता है। बच्चों के नेतृत्व में सीखने से बच्चे के सीखने के आंतरिक प्रेम का पता चलता है। समस्या समाधान एक गहन व्यक्तिगत गतिविधि हो सकती है, जिसमें छात्र अपने तरीके से काम करते हैं और समूहों के भीतर अंतर्दृष्टि और परिणाम भी साझा करते हैं। रचनात्मक दृष्टिकोण के महत्व पर जोर देते हुए, एक लक्ष्य के लिए कई साधन हैं। प्रवचन को बढ़ावा देना और भाषा पर ध्यान केंद्रित करना प्रत्येक छात्र को सार्थक रूप से समस्या समाधान में भाग लेने में मदद करने के लिए महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं। डेटा-आधारित मूल्यांकन और सीखने की विधियों की तुलना, और बच्चों के सीखने के तरीके, आधुनिक प्राथमिक गणित का एक और बड़ा पहलू है। उभरती प्रौद्योगिकियों का उपयोग संगणना प्रौद्योगिकी आधुनिक संगणना प्रौद्योगिकियां प्राथमिक गणित को कई तरीकों से बदल देती हैं। प्रौद्योगिकी उपयोगकर्ताओं द्वारा आवश्यक ध्यान, स्मृति और गणना की मात्रा को कम करती है, जिससे उच्च गणितीय विषय छोटे बच्चों के लिए सुलभ हो जाते हैं। हालाँकि, मुख्य अवसर प्रौद्योगिकी पारंपरिक गणितीय कार्यों को अधिक सुलभ बनाने में नहीं है, बल्कि बच्चों को नई गतिविधियों से परिचित कराने में है जो कंप्यूटर के बिना संभव नहीं हैं। उदाहरण के लिए, कंप्यूटर मॉडलिंग बच्चों को शिक्षकों द्वारा बनाई गई आभासी प्रणालियों में मापदंडों को बदलने और उभरते गणितीय व्यवहारों का निरीक्षण करने, या रीमिक्स करने और अपने स्वयं के मॉडल बनाने की अनुमति देता है। निर्माणवाद का शैक्षणिक दृष्टिकोण बताता है कि कैसे कंप्यूटर पर एल्गोरिदम, प्रोग्राम और मॉडल बनाना गहरी गणितीय सोच को बढ़ावा देता है। प्रौद्योगिकी बच्चों को इन जटिल अवधारणाओं को अधिक दृश्य तरीके से अनुभव करने की अनुमति देती है। कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली सॉफ्टवेयर वातावरण हैं जो प्रतीकात्मक अभिव्यक्तियों के साथ काम करने में सहायता करते हैं। कुछ कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियों में सहज ज्ञान युक्त, बच्चों के अनुकूल इंटरफेस होते हैं और इसलिए प्रारंभिक बीजगणित में इसका उपयोग किया जा सकता है। अंतःक्रियात्मक ज्यामिति सॉफ्टवेयर ज्यामितीय निर्माण के निर्माण और हेरफेर का समर्थन करता है। कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली और अंतःक्रियात्मक ज्यामिति सॉफ्टवेयर दोनों छोटे बच्चों की कई संज्ञानात्मक सीमाओं में मदद करते हैं, जैसे कि ध्यान और स्मृति। सॉफ्टवेयर चरण-दर-चरण प्रक्रियाओं को तैयार करता है, जिससे बच्चों को ध्यान केंद्रित करने में मदद मिलती है। इसमें "पूर्ववत" करने की क्षमताएँ हैं, जो त्रुटियाँ होने पर निराशा को कम करती हैं और रचनात्मकता और अन्वेषण को बढ़ावा देती हैं। इसके अलावा, इस तरह के सॉफ्टवेयर किसी समस्या या निर्माण के सभी चरणों को दृश्यमान और संपादन योग्य बनाकर मेटाकॉग्निशन का समर्थन करते हैं, ताकि बच्चे व्यक्तिगत चरणों या पूरी यात्रा पर विचार कर सकें। सोशल मीडिया ऑनलाइन समुदाय और मंच शिक्षकों, शोधकर्ताओं और छात्रों को प्राथमिक गणितीय सामग्री को साझा करने, चर्चा करने और रीमिक्स करने की अनुमति देते हैं जो वे पाते हैं या बनाते हैं। कभी-कभी, पारंपरिक मीडिया जैसे ग्रंथों, चित्रों और फिल्मों को डिजिटल किया जाता है और ऑनलाइन सामाजिक वस्तुओं में बदल दिया जाता है, जैसे कि खुली पाठ्यपुस्तकें। अन्य समय, वेब-देशी गणितीय वस्तुओं को बनाया जाता है, रीमिक्स किया जाता है और एकीकृत लेखन और चर्चा वातावरण के भीतर साझा किया जाता है, जैसे कि स्क्रैच या जियोजेब्रा निर्माण से बने एपलेट। वीडियो, वर्चुअल मैनिपुलेटिव्स, इंटरैक्टिव मॉडल और मोबाइल एप्लिकेशन सहित समृद्ध मीडिया ऑनलाइन गणितीय संचार की एक विशेषता है। शिक्षकों या शिक्षकों के साथ छात्रों के समूहों के बीच कुछ वैश्विक सहयोग परियोजनाएं ज्यादातर संचार के लिए वेब का उपयोग करती हैं, लेकिन अन्य आभासी दुनिया में होती हैं, जैसे कि व्हायविल। प्राथमिक गणित शिक्षकों के लिए व्यावसायिक विकास ऑनलाइन पाठ्यक्रमों, चर्चा मंचों, वेबिनारों और वेब सम्मेलनों के रूप में सोशल मीडिया का उपयोग करता है। यह पी. एल. एन. (पर्सनल लर्निंग नेटवर्क) बनाने में शिक्षकों का समर्थन करता है। कुछ समुदायों में छात्र और शिक्षक दोनों शामिल हैं, जैसे कि समस्या समाधान की कला। संदर्भ में गणित पढ़ाना और खेल के माध्यम से सीखना नया नहीं है, लेकिन कंप्यूटर और मोबाइल गेम के विषय अपेक्षाकृत अधिक आधुनिक हैं। अधिकांश शिक्षक अब प्राथमिक कक्षाओं में खेलों का उपयोग करते हैं, और विकसित देशों में अधिकांश बच्चे घर पर सीखने के खेल खेलते हैं। आंतरिक रूप से गणितीय खेल यांत्रिकी के साथ कंप्यूटर गेम बच्चों को नए विषय सीखने में मदद कर सकते हैं। अधिक बाह्य खेल यांत्रिकी और गेमिफिकेशन का उपयोग समय और कार्य प्रबंधन, प्रवाह और याद रखने के लिए किया जा सकता है। कभी-कभी यह स्पष्ट नहीं होता है कि बच्चे "सिर्फ खेलने" से क्या गणित सीखते हैं, लेकिन मुक्त खेल में प्राप्त बुनियादी स्थानिक और संख्यात्मक कौशल गणितीय अवधारणाओं में मदद करते हैं। शतरंज जैसे कुछ अमूर्त खेल सिस्टम थिंकिंग, लॉजिक और रीजनिंग को विकसित करके गणित सीखने में लाभ पहुंचा सकते हैं। भूमिका निभाने वाले खेल बच्चों को एक ऐसा चरित्र बनने के लिए आमंत्रित करते हैं जो दैनिक जीवन या महाकाव्य रोमांच में गणित का उपयोग करता है, और अक्सर गणितीय कहानी कहने का उपयोग करता है। सैंडबॉक्स, जिसे ओपन वर्ल्ड गेम्स भी कहा जाता है, जैसे कि माइनक्राफ्ट बच्चों को पैटर्न का पता लगाने, सुधार करने, गणितीय रूप से कलात्मक होने और अपने स्वयं के एल्गोरिदम विकसित करने में मदद करता है। बोर्ड गेम में उपरोक्त सभी पहलू हो सकते हैं, और छोटे समूहों में गणित के बारे में संचार को भी बढ़ावा दिया जा सकता है। वंचित बच्चों के साथ काम करने वाले शिक्षक कक्षा में खेलों का उपयोग करने के बाद विशेष रूप से बड़े गणितीय कौशल लाभ पर ध्यान देते हैं, संभवतः इसलिए कि बच्चे घर पर ऐसे खेल नहीं खेलते हैं। कई शिक्षक, अभिभावक और छात्र अपने स्वयं के खेल तैयार करते हैं या मौजूदा खेलों के संस्करण बनाते हैं। गणितीय रूप से समृद्ध खेलों को डिजाइन करना निर्माणवाद में मुख्य कार्यों में से एक है। एक चिंता यह है कि जो बच्चे सामान्य रूप से कंप्यूटर गेम और प्रौद्योगिकी का उपयोग करते हैं, वे पेन-एंड-पेपर परीक्षणों के संपर्क में आने पर अधिक तनावग्रस्त हो सकते हैं। पारिवारिक गणित और रोजमर्रा का गणित जबकि दैनिक जीवन में गणित सीखना, जैसे कि खाना बनाना और खरीदारी, को आधुनिक नहीं माना जा सकता है, सोशल मीडिया नए मोड़ प्रदान करता है। ऑनलाइन नेटवर्क माता-पिता और शिक्षकों को बच्चों के लिए दैनिक दिनचर्या और अधिक औपचारिक गणितीय शिक्षा को एकीकृत करने के बारे में सुझाव साझा करने में मदद करते हैं। उदाहरण के लिए, "लेट्स प्ले मैथ" ब्लॉग पारिवारिक गणित विचारों को साझा करने के लिए कार्निवल आयोजित करता है, जैसे कि त्वरित गणितीय खेलों के लिए अंडा कार्टून का उपयोग करना। स्कूली कार्यों में परिवार डेटा एकत्र कर सकते हैं और गणितीय अन्वेषण के लिए इसे ऑनलाइन एकत्र कर सकते हैं। जियोकैचिंग जैसे मनोरंजन में गणितीय रूप से समृद्ध खेल गतिविधियों को साझा करने वाले परिवार शामिल होते हैं जो जी. पी. एस. सिस्टम या मोबाइल उपकरणों पर निर्भर करते हैं। संग्रहालय, क्लब, स्टोर और अन्य सार्वजनिक स्थान मिश्रित सीखने के अवसर प्रदान करते हैं, जिसमें आने वाले परिवार अपने मोबाइल उपकरणों पर उस स्थान से संबंधित विज्ञान और गणित गतिविधियों का उपयोग करते हैं। पिछले कई दशकों में, कई प्रमुख गणितविदों और गणित के प्रति उत्साही लोगों ने गणितीय कला को अपनाया, लोकप्रिय अस्थि कला से लेकर ओरिगामी तक। इसी तरह, प्राथमिक गणित अधिक कलात्मक होता जा रहा है। बच्चों के लिए कुछ लोकप्रिय विषयों में टेसेलेशन, कंप्यूटर कला, समरूपता, पैटर्न, परिवर्तन और प्रतिबिंब शामिल हैं। नृजातीय गणित का विषय कला और शिल्प सहित गणित और संस्कृतियों के बीच संबंधों का अध्ययन करता है। टाइलिंग बनाने जैसी कुछ व्यावहारिक गतिविधियाँ बच्चों और बड़े लोगों को अपने चारों ओर गणितीय कला को देखने में मदद कर सकती हैं। परियोजना-आधारित शिक्षण दृष्टिकोण छात्रों को अन्य विषयों के साथ गणित का पता लगाने में मदद करते हैं। उदाहरण के लिए, बच्चों की रोबोटिक्स परियोजनाओं और प्रतियोगिताओं में गणितीय कार्य शामिल हैं। कुछ प्राथमिक गणितीय विषय, जैसे माप, कई व्यवसायों और विषय क्षेत्रों में कार्यों पर लागू होते हैं। इकाई अध्ययन ऐसी अवधारणाओं पर केंद्रित है जो परियोजना-आधारित शिक्षा के विपरीत है, जहां छात्र परियोजना के लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए कई अवधारणाओं का उपयोग करते हैं। प्राकृतिक गणित संदर्भ गणित शिक्षा भी देखें।