Hermite ring
बीजगणित में, हर्माइट रिंग (चार्ल्स हर्माइट के नाम पर) शब्द को तीन अलग-अलग वस्तुओं पर लागू किया गया है। (पृ. 465) के अनुसार, एक रिंग सही हर्माइट है यदि रिंग के प्रत्येक दो तत्वों a और b के लिए, रिंग का एक तत्व d है और रिंग के ऊपर एक व्युत्क्रमणीय 2 × 2 मैट्रिक्स M है जैसे कि (a b) M = (d 0), और बाएं हर्माइट शब्द को समान रूप से परिभाषित किया गया है। इस तरह के रिंग पर मैट्रिक को हर्माइट सामान्य रूप में एक वर्ग व्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स द्वारा सही गुणन द्वारा रखा जा सकता है। 468.) (§ I. 4 का परिशिष्ट) इस गुण को के-हर्माइट कहता है, इसके बजाय नीचे दिए गए अर्थ में हर्माइट का उपयोग करता है। (§ I. 4, p. 26) के अनुसार, एक अंगूठी सही हर्माइट है यदि अंगूठी पर कोई परिमित रूप से उत्पन्न स्थिर रूप से मुक्त अधिकार मॉड्यूल मुक्त है। यह रिंग के तत्वों के किसी भी पंक्ति सदिश (b1,., bn) की आवश्यकता के बराबर है जो इसे एक सही मॉड्यूल (यानी, b1R +. + bnR = R) के रूप में उत्पन्न करता है, जिसे कुछ पंक्तियों को जोड़कर एक (आवश्यक रूप से वर्ग नहीं) व्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स में पूरा किया जा सकता है। हर्माइट छोड़ने के मानदंड को भी इसी तरह परिभाषित किया जा सकता है। (पी. 528) पहले इस गुण के साथ एक कम्यूटेटिव रिंग को एच-रिंग कहा जाता था। (§. 4) के अनुसार, एक अंगूठी हर्माइट है, यदि प्रत्येक स्थिर मुक्त (बाएं) मॉड्यूल के मुक्त होने के अलावा, इसमें अपरिवर्तनीय आधार संख्या है। सभी कम्यूटेटिव रिंग्स जो कप्लान्स्की के अर्थ में हर्माइट हैं, वे भी लैम के अर्थ में हर्माइट हैं, लेकिन इसके विपरीत आवश्यक रूप से सच नहीं है। सभी बेज़आउट डोमेन कप्लान्स्की के अर्थ में हर्माइट हैं, और एक कम्यूटेटिव रिंग जो कप्लान्स्की के अर्थ में हर्माइट है, भी एक बेज़आउट रिंग है। 39-40.) (पी. xi) द्वारा प्रस्तुत हर्माइट रिंग अनुमान में कहा गया है कि यदि आर एक परिवर्तनीय हर्माइट रिंग है, तो बहुपद रिंग आर [x] भी एक हर्माइट रिंग है। संदर्भ रिंग सिद्धांत