Olog
ओलोग्स का सिद्धांत श्रेणी सिद्धांत, भाषाई और चित्रमय उपकरणों का उपयोग करके ज्ञान प्रतिनिधित्व, वैज्ञानिक मॉडल के निर्माण और डेटा भंडारण के लिए एक कठोर गणितीय ढांचा प्रदान करने का एक प्रयास है। ओलॉग्स को 2012 में डेविड स्पिवाक और रॉबर्ट केंट द्वारा पेश किया गया था। व्युत्पत्ति "ओलोग" शब्द "ऑन्टोलॉजी लॉग" के लिए छोटा है। "ऑन्टोलॉजी" ग्रीक शब्द ειμί "be", और-λογία,-logia: विज्ञान, अध्ययन, सिद्धांत से आता है। गणितीय औपचारिकता किसी दिए गए डोमेन के लिए एक ओलोंग एक ऐसी श्रेणी है जिसकी वस्तुएं डोमेन के लिए प्रासंगिक वाक्यांशों (अधिक विशेष रूप से, एकवचन अनिश्चितकालीन संज्ञा वाक्यांशों) के साथ लेबल किए गए बक्से हैं, और जिनके आकृतिवाद बक्से के बीच तीर निर्देशित हैं, जो क्रिया वाक्यांशों के साथ लेबल किए गए हैं जो डोमेन के लिए भी प्रासंगिक हैं। ये संज्ञा और क्रिया वाक्यांश वाक्य बनाने के लिए गठबंधन करते हैं जो डोमेन में वस्तुओं के बीच संबंधों को व्यक्त करते हैं। प्रत्येक ओलोग में, वस्तुएँ एक लक्षित श्रेणी के भीतर मौजूद होती हैं। जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट नहीं किया जाता है, लक्ष्य श्रेणी को सेट और कार्यों की श्रेणी के रूप में लिया जाता है। उपरोक्त आरेख में बक्से वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। उदाहरण के लिए, "एक अमीनो एसिड" वाक्यांश वाला बॉक्स सभी अमीनो एसिड के सेट का प्रतिनिधित्व करता है, और "एक साइड चेन" वाक्यांश वाला बॉक्स सभी साइड चेन के सेट का प्रतिनिधित्व करता है। "है" लेबल वाला तीर जो "एक अमीनो एसिड" से "एक साइड चेन" की ओर इशारा करता है, उस कार्य का प्रतिनिधित्व करता है जो प्रत्येक अमीनो एसिड को उसकी अनूठी साइड चेन में मैप करता है। एक अन्य लक्ष्य श्रेणी जिसका उपयोग किया जा सकता है, वह है पावर सेट मोनाड की क्लीसली श्रेणी। ए दिया गया है, तो ए का पावर सेट है। प्राकृतिक परिवर्तन एकल टन में मानचित्रित होता है, और प्राकृतिक परिवर्तन इसके संघ के लिए सेटों के एक समूह को मानचित्रित करता है। क्लीसली श्रेणी उन वस्तुओं के साथ श्रेणी है जो उन से मेल खाती हैं, और आकृतिवाद जो द्विआधारी संबंध स्थापित करते हैं। एक रूपात्मकता को देखते हुए, और दिए गए और, हम रूपात्मकता को यह कहकर परिभाषित करते हैं कि जब भी। इस लक्षित श्रेणी के साथ उपयोग किए जाने वाले क्रिया वाक्यांशों को उन वस्तुओं के साथ समझ बनाने की आवश्यकता होगी जो उपसमुच्चय हैंः उदाहरण के लिए, "संबंधित है" या "उससे बड़ा है"। एक अन्य संभावित लक्ष्य श्रेणी संभाव्यता वितरण की क्लीसली श्रेणी है, जिसे गिरी मोनाड कहा जाता है। यह मार्कोव निर्णय प्रक्रियाओं का सामान्यीकरण प्रदान करता है। ओलॉग और डेटाबेस एक ओलॉग को डेटाबेस योजना के रूप में भी देखा जा सकता है। ओलोग में प्रत्येक डिब्बे (वस्तु) एक मेज है और डिब्बे से निकलने वाले तीर (आकृति) स्तंभ हैं। एक वस्तु के लिए एक विशेष उदाहरण का असाइनमेंट एक फ़ंक्टर के माध्यम से किया जाता है। उपरोक्त उदाहरण में, बॉक्स "एक अमीनो एसिड" को एक तालिका के रूप में दर्शाया जाएगा जिसकी पंक्तियों की संख्या अमीनो एसिड के प्रकारों की संख्या के बराबर है और जिसके स्तंभों की संख्या तीन है, उस बॉक्स से निकलने वाले प्रत्येक तीर के लिए एक कॉलम। विभिन्न ओलोगों के बीच संबंध "संचार" जो व्यवहार में विभिन्न मॉडलों या विश्व-दृष्टिकोण के बीच संचार हो सकता है, फ़ंक्टर का उपयोग करके किया जाता है। स्पिवाक एक 'सार्थक' और 'दृढ़ता से सार्थक' कारक की धारणाओं को जोड़ता है। मान लीजिए और दो ओलॉग, फ़ंक्टर (ओलॉग और डेटाबेस पर अनुभाग देखें) और एक फ़ंक्टर बनें। इसे योजना मानचित्रण कहा जाता है। हम कहते हैं कि a सार्थक है यदि कोई प्राकृतिक परिवर्तन मौजूद है (F द्वारा J का पुलबैक)। एक उदाहरण के रूप में और दो अलग-अलग वैज्ञानिक मॉडलों के रूप में, फ़ंक्टर सार्थक है यदि पहले मॉडल द्वारा की गई "भविष्यवाणियाँ", जो वस्तुएँ हैं, को दूसरे मॉडल में अनुवादित किया जा सकता है। हम कहते हैं कि अगर हमारे पास कोई वस्तु है तो यह दृढ़ता से सार्थक है। यह समानता एक प्राकृतिक समरूपता होने की आवश्यकता के बराबर है। कभी-कभी से एक सार्थक फ़ंक्टर ढूंढना मुश्किल होगा। ऐसे मामले में हम एक नए ओलोग को परिभाषित करने का प्रयास कर सकते हैं जो सामान्य आधार का प्रतिनिधित्व करता है और सार्थक कार्यकर्ताओं को ढूंढता है। यदि ओलोगों के बीच संचार दो-तरफा संचार तक सीमित है जैसा कि ऊपर वर्णित है तो हम ओलोगों के संग्रह को एक ग्राफ के नोड्स के रूप में और किनारों को ओलोगों को जोड़ने वाले कारक के रूप में सोच सकते हैं। यदि दो से अधिक ओलोगों के बीच एक साथ संचार की अनुमति दी जाती है तो ग्राफ एक सममित सरल जटिल बन जाता है। अच्छे अभ्यास के नियम स्पिवाक एक ओलोग लिखने के लिए अच्छे अभ्यास के कुछ नियम प्रदान करते हैं जिनकी आकृति एक कार्यात्मक प्रकृति है (गणितीय औपचारिकता खंड में पहला उदाहरण देखें)। एक बॉक्स में पाठ को निम्नलिखित नियमों का पालन करना चाहिएः "ए" या "ए" शब्द से शुरू करें। (उदाहरण-"एक अमीनो एसिड")। ओलोग के लेखक द्वारा किए गए और पहचानने योग्य अंतर का उल्लेख करें। एक ऐसे अंतर को संदर्भित करें जिसके लिए अच्छी तरह से परिभाषित फ़ंक्टर है जिसकी सीमा है, अर्थात। एक उदाहरण प्रलेखित किया जा सकता है। (उदाहरण के लिएः सभी अमीनो एसिड का एक समूह होता है)। एक यौगिक संरचना में सभी चर घोषित करें। (उदाहरण के लिएः एक डिब्बे में "एक पुरुष और एक महिला" लिखने के बजाय "एक पुरुष और एक महिला" या "एक जोड़ी जहां एक पुरुष है और एक महिला है" लिखें)। पहले तीन नियम यह सुनिश्चित करते हैं कि ओलोग के लेखक द्वारा परिभाषित वस्तुएं (बक्से) अच्छी तरह से परिभाषित सेट हैं। चौथा नियम एक ओलोग में तीरों की लेबलिंग में सुधार करता है। अनुप्रयोग इस अवधारणा का उपयोग स्पाइडर सिल्क और संगीत रचना के बीच एक वैज्ञानिक सादृश्य स्थापित करने के लिए डेविड स्पिवाक और अन्य लोगों द्वारा बायो नैनोसाइंस के दिसंबर 2011 के अंक में प्रकाशित एक पेपर में किया गया था। हाइपरग्राफ मॉडलिंग लैंग्वेज ऑन्टोलॉजी लैंग्वेज ऑपरेट थ्योरी ऑर्गोलॉजी यूनिवर्सल अलजेब्रा यूनिवर्सल लॉजिक संदर्भ गणितीय अवधारणाओं को जोड़ता है ऑन्टोलॉजी (सूचना विज्ञान)