Böttcher's equation
बोट्टर का समीकरण, जिसका नाम लुजन बोट्टर के नाम पर रखा गया है, वह कार्यात्मक समीकरण है जहाँ एक दिया गया विश्लेषणात्मक फलन है जिसमें एक अति-आकर्षक निश्चित क्रम बिंदु है, (यानी, के पड़ोस में), जिसमें n ≤ 2 एक वांछित फलन है। इस कार्यात्मक समीकरण का लघुगणक श्रोडर के समीकरण के बराबर है। कार्यात्मक समीकरण का समाधान निहित रूप में एक फलन है। लूसियन एमिल बॉटचर ने 1904 में समाधान के अस्तित्व पर एक प्रमाण तैयार कियाः निश्चित बिंदु a के पड़ोस में एक विश्लेषणात्मक फलन F, इस तरह से किः इस समाधान को कभी-कभी कहा जाता हैः बॉटचर बॉटचर फलन को बॉटचर मानचित्र का समन्वय करता है। पूरा प्रमाण 1920 में जोसेफ रिट द्वारा प्रकाशित किया गया था, जो मूल सूत्रीकरण से अनजान थे। बॉटचर का निर्देशांक (श्रोडर फलन का लघुगणक) निश्चित बिंदु के पड़ोस में फलन के साथ संयुग्मित होता है। एक विशेष रूप से महत्वपूर्ण मामला यह है कि डिग्री का बहुपद कब है, और = φ। स्पष्ट रूप से कोई भी स्पष्ट रूप से बॉटर निर्देशांक की गणना कर सकता हैः शक्ति मानचित्र चेबीशेव बहुपदों के लिए उदाहरण फलन एच और एन = 2 के लिए बॉटर फलन एफ हैः अनुप्रयोग बॉटर का समीकरण होलोमोर्फिक गतिकी के हिस्से में एक मौलिक भूमिका निभाता है जो एक जटिल चर के बहुपदों की पुनरावृत्ति का अध्ययन करता है। बोटचर निर्देशांक के वैश्विक गुणों का अध्ययन फातोउ और डौडी और हब्बर्ड द्वारा किया गया था। श्रोडर का समीकरण बाहरी किरण संदर्भ कार्यात्मक समीकरण भी देखें।