Semi-orthogonal matrix
रैखिक बीजगणित में, एक अर्ध-ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स वास्तविक प्रविष्टियों के साथ एक गैर-वर्ग मैट्रिक्स है जहाँः यदि स्तंभों की संख्या पंक्तियों की संख्या से अधिक है, तो पंक्तियाँ ऑर्थोनॉर्मल वैक्टर हैं; लेकिन यदि पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या से अधिक है, तो कॉलम ऑर्थोनॉर्मल वैक्टर हैं। समान रूप से, एक गैर-वर्ग मैट्रिक्स A अर्ध-ऑर्थोगोनल है यदि दोनों में से कोई एक है। निम्नलिखित में, उस मामले पर विचार करें जहां A, m> n के लिए एक m × n मैट्रिक्स है। फिर वह तथ्य जो Rn में सभी x के लिए सममिति गुण का तात्पर्य है। उदाहरण के लिए, एक अर्ध-ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है। एक अर्ध-ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स ए अर्ध-एकात्मक होता है (या तो ए ए = आई या ए ए = आई) और या तो बाएं-व्युत्क्रमणीय या दाएं-व्युत्क्रमणीय (बाएं-व्युत्क्रमणीय यदि इसमें स्तंभों की तुलना में अधिक पंक्तियाँ हैं, अन्यथा दाएं व्युत्क्रमणीय)। बाईं ओर से लागू एक रैखिक परिवर्तन के रूप में, स्तंभों की तुलना में अधिक पंक्तियों वाला एक अर्ध-ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स वैक्टर के बिंदु उत्पाद को संरक्षित करता है, और इसलिए यूक्लिडियन स्थान के सममिति के रूप में कार्य करता है, जैसे कि घूर्णन या प्रतिबिंब। संदर्भ ज्यामितीय बीजगणित मैट्रिक्स