Weak duality
व्यावहारिक गणित में, कमजोर द्वैतता अनुकूलन में एक अवधारणा है जो बताती है कि द्वैतता अंतर हमेशा 0 से अधिक या बराबर होता है। इसका मतलब है कि किसी भी अधिकतम समस्या के लिए, जिसे प्राथमिक समस्या कहा जाता है, प्राथमिक समस्या का समाधान हमेशा दोहरी (न्यूनतम) समस्या के समाधान से कम या बराबर होता है। कमजोर द्वैत मजबूत द्वैत के विपरीत है, जो बताता है कि प्राथमिक इष्टतम उद्देश्य और दोहरे इष्टतम उद्देश्य समान हैं। मजबूत द्वैतता केवल कुछ मामलों में ही होती है। उपयोग कई प्राथमिक-द्वैत सन्निकटन एल्गोरिदम कमजोर द्वैत के सिद्धांत पर आधारित हैं। कमजोर द्वैत प्रमेय प्रारंभिक समस्याः अधिकतम विषय के अधीन; दोहरी समस्या, न्यूनतम विषय के अधीन। कमजोर द्वैत प्रमेय बताता है। अर्थात्, यदि प्राथमिक अधिकतमकरण रैखिक कार्यक्रम के लिए एक व्यवहार्य समाधान है और दोहरे न्यूनतमकरण रैखिक कार्यक्रम के लिए एक व्यवहार्य समाधान है, तो कमजोर द्वैत प्रमेय को संबंधित उद्देश्य कार्यों के गुणांक के रूप में कहा जा सकता है। प्रमाणः सामान्यीकरण अधिक सामान्य रूप से, यदि प्राथमिक अधिकतमकरण समस्या के लिए एक व्यवहार्य समाधान है और दोहरी न्यूनतमकरण समस्या के लिए एक व्यवहार्य समाधान है, तो कमजोर द्वैत का तात्पर्य है कि क्रमशः प्राथमिक और दोहरी समस्याओं के लिए वस्तुनिष्ठ कार्य कहाँ और कहाँ हैं। कन्वेक्स अनुकूलन अधिकतम-न्यूनतम असमानता संदर्भ रैखिक प्रोग्रामिंग कन्वेक्स अनुकूलन भी देखें।