Smale conjecture
स्टीफन स्मेल के नाम पर रखा गया स्मेल अनुमान यह कथन है कि 3-गोले के डिफियोमोर्फिज्म समूह में इसके सममिति समूह, ऑर्थोगोनल समूह O (4) का समरूपी-प्रकार है। यह 1983 में एलन हैचर द्वारा साबित किया गया था। समतुल्य कथन स्मेल अनुमान के कई समतुल्य कथन हैं। एक यह है कि 3-स्थान में वृत्त के चिकने एम्बेडिंग के स्थान में अनकॉट के घटक में गोल वृत्तों का होमोटॉपी-प्रकार होता है, समतुल्य रूप से, ओ (3)। दिलचस्प बात यह है कि यह कथन उच्च आयामों में सामान्यीकृत लघु अनुमान के बराबर नहीं है। एक अन्य समतुल्य कथन यह है कि 3-गेंद के डिफियोमोर्फिज्म का समूह जो सीमा पर पहचान तक सीमित है, संकुचित है। एक अन्य समतुल्य कथन यह है कि 3-गोले पर स्थिर-वक्रता रीमान मेट्रिक्स का स्थान संकुचन योग्य है। उच्च आयाम (गलत) कथन कि समावेश सभी के लिए एक कमजोर समतुल्यता है, कभी-कभी सामान्यीकृत लघु अनुमान का उल्लेख करते समय अभिप्रेत होता है। क्योंकि, यह शास्त्रीय है, क्योंकि स्मेल ने इसे स्वयं साबित किया है। क्योंकि संविदात्मक होने में विफलता के कारण अनुमान गलत है। 2018 के अंत में, तादायुकी वातानाबे ने एक प्रीप्रिंट जारी किया जो कोंटसेविच इंटीग्रल के आसपास के काम पर निर्भर शेष 4-आयामी मामले में स्मेल के अनुमान की विफलता को साबित करता है, जो इंटीग्रल को जोड़ने वाले गॉस का एक सामान्यीकरण है। 2021 तक, प्रमाण एक गणितीय पत्रिका में अप्रकाशित रहता है। यह भी देखें क्षेत्र बंडल संदर्भ बाहरी लिंक स्मूथ मैनिफोल्ड्स टोपोलॉजी में निम्न-आयामी टोपोलॉजी प्रमेय जो सिद्ध हो चुके हैं