Higgs bundle
गणित में, एक हिग्स बंडल एक जोड़ी है जिसमें एक होलोमोर्फिक वेक्टर बंडल ई और एक हिग्स क्षेत्र होता है, एक होलोमोर्फिक 1-रूप जो ई के एंडोमोर्फिज्म के बंडल में मान लेता है। हिग्स बोसॉन के साथ एक सादृश्य के कारण इस तरह के जोड़े को पीटर हिग्स के नाम पर रखा गया था। 'हिग्स बंडल' शब्द, और स्थिति (जो रीमान सतहों पर हिचिन के मूल सेट-अप में खाली है) को बाद में कार्लोस सिम्पसन द्वारा पेश किया गया था। एक हिग्स बंडल को एक होलोमोर्फिक वेक्टर बंडल पर एक सपाट होलोमोर्फिक कनेक्शन के "सरलीकृत संस्करण" के रूप में सोचा जा सकता है, जहां व्युत्पन्न को शून्य तक बढ़ाया जाता है। गैर-एबेलियन हॉज पत्राचार का कहना है कि, उपयुक्त स्थिरता स्थितियों में, एक चिकनी प्रोजेक्टिव जटिल बीजगणितीय विविधता पर फ्लैट होलोमोर्फिक कनेक्शन की श्रेणी, विविधता के मौलिक समूह के प्रतिनिधित्व की श्रेणी और इस विविधता पर हिग्स बंडलों की श्रेणी वास्तव में समकक्ष हैं। इसलिए, सरल हिग्स बंडलों के साथ काम करके समतल कनेक्शन के साथ गेज सिद्धांत के बारे में परिणाम निकाला जा सकता है। हिग्स बंडलों को पहली बार 1987 में हिचिन द्वारा पेश किया गया था, उस विशिष्ट मामले के लिए जहां होलोमोर्फिक वेक्टर बंडल ई एक कॉम्पैक्ट रीमान सतह पर है। इसके अलावा, हिचिन के पेपर में ज्यादातर उस मामले पर चर्चा की गई है जहां वेक्टर बंडल रैंक 2 है (यानी, फाइबर एक 2-आयामी वेक्टर स्पेस है)। रैंक 2 वेक्टर बंडल एक प्रमुख एसयू (2) बंडल के लिए हिचिन के समीकरणों के समाधान स्थान के रूप में उत्पन्न होता है। रीमान सतहों पर सिद्धांत को कार्लोस सिम्पसन द्वारा उस मामले में सामान्यीकृत किया गया था जहां आधार मैनिफोल्ड कॉम्पैक्ट और कहलर है। आयाम तक सीमित रहने से एक मामला हिचिन के सिद्धांत को ठीक कर देता है। हिग्स बंडल की स्थिरता हिग्स बंडल के सिद्धांत में विशेष रुचि एक स्थिर हिग्स बंडल की धारणा है। ऐसा करने के लिए,-इनवेरिएंट सबबंडल्स को पहले परिभाषित किया जाना चाहिए। हिचिन की मूल चर्चा में, एल लेबल वाला एक रैंक-1 सबबंडल-अपरिवर्तनीय है यदि रीमान सतह एम पर कैनोनिकल बंडल के साथ है तो एक हिग्स बंडल स्थिर है, यदि प्रत्येक अपरिवर्तनीय सबबंडल के लिए, रीमान सतह पर एक जटिल वेक्टर बंडल के लिए डिग्री की सामान्य धारणा के साथ। हिचिन प्रणाली संदर्भ वेक्टर बंडल जटिल मैनिफोल्ड भी देखें।