Nevanlinna function
गणित में, जटिल विश्लेषण के क्षेत्र में, नेवनलिन्ना फलन एक जटिल फलन है जो खुले ऊपरी अर्ध-तल पर एक विश्लेषणात्मक फलन है और इसका गैर-नकारात्मक काल्पनिक भाग होता है। एक नेवनलिन्ना फलन ऊपरी अर्ध-तल को स्वयं या एक वास्तविक स्थिरांक के लिए मानचित्रित करता है, लेकिन जरूरी नहीं कि यह इंजेक्टिव या सर्जेक्टिव हो। इस गुण के साथ कार्यों को कभी-कभी हर्ग्लोट्ज़, पिक या आर कार्यों के रूप में भी जाना जाता है। समाकलन प्रतिनिधित्व प्रत्येक नेवनलिन्ना फलन एक प्रतिनिधित्व को स्वीकार करता है जहां एक वास्तविक स्थिरांक है, एक गैर-नकारात्मक स्थिरांक है, ऊपरी अर्ध-तल है, और विकास की स्थिति को संतुष्ट करने के लिए एक बोरेल माप है। इस प्रतिनिधित्व में स्थिरांक कार्य से संबंधित हैं और बोरेल माप को स्टील्टजेस व्युत्क्रम सूत्र (स्टील्टजेस परिवर्तन के लिए व्युत्क्रम सूत्र से संबंधित) को नियोजित करके पुनर्प्राप्त किया जा सकता हैः कार्यों के एक बहुत ही समान प्रतिनिधित्व को पॉइसन प्रतिनिधित्व भी कहा जाता है। उदाहरण नेवनलिन्ना कार्यों के कुछ प्राथमिक उदाहरणों का अनुसरण करते हैं (पहले तीन में उचित रूप से चुनी गई शाखा कटौती के साथ)। (किसी भी वास्तविक संख्या के लिए प्रतिस्थापित किया जा सकता है।) ये इंजेक्टिव होते हैं लेकिन जब 1 या-1 के बराबर नहीं होते हैं तो वे सर्जेक्टिव नहीं होते हैं और इन्हें मूल के आसपास कुछ हद तक घुमाया जा सकता है, जैसे कि। के साथ एक के रूप में एक की एक शीट। (एक उदाहरण जो सर्जेक्टिव है लेकिन इंजेक्टिव नहीं है)। एक मोबियस परिवर्तन एक नेवनलिन्ना फलन है यदि (पर्याप्त लेकिन आवश्यक नहीं) एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और। यह ऐसे परिवर्तनों के समूह के बराबर है जो वास्तविक अक्ष को अपने आप में मैप करते हैं। इसके बाद कोई भी ऊपरी अर्ध-तल में कोई भी स्थिरांक जोड़ सकता है, और ध्रुव को निचले अर्ध-तल में ले जा सकता है, जिससे मापदंडों के लिए नए मान मिलते हैं। उदाहरण-और ऐसे उदाहरण हैं जो संपूर्ण कार्य हैं। दूसरा न तो इंजेक्टिव है और न ही सर्जेक्टिव। यदि हिल्बर्ट स्पेस में एक स्व-संयुक्त प्रचालक है और एक मनमाना सदिश है, तो फलन एक नेवनलिन्ना फलन है। यदि और दोनों नेवनलिन्ना फलन हैं, तो रचना भी एक नेवनलिन्ना फलन है। प्रचालक सिद्धांत नेवनलिन्ना कार्यों में महत्व प्रचालक मोनोटोन कार्यों के अध्ययन में दिखाई देता है। संदर्भ सामान्य जटिल विश्लेषण