H-closed space
गणित में, एक हौसडॉर्फ स्थान को एच-बंद, या हौसडॉर्फ बंद, या पूरी तरह से बंद कहा जाता है यदि यह हर हौसडॉर्फ स्थान में बंद होता है जिसमें इसे एक उप-स्थान के रूप में रखा जाता है। यह गुण सघनता का एक सामान्यीकरण है, क्योंकि हौसडॉर्फ स्थान का एक सघन उपसमुच्चय बंद होता है। इस प्रकार, प्रत्येक सघन हौसडॉर्फ स्थान एच-बंद होता है। एच-बंद स्थान की धारणा 1924 में पी. अलेक्जेंड्रोफ और पी. यूरीसोहन द्वारा पेश की गई थी। उदाहरण और समतुल्य सूत्रीकरण इकाई अंतराल, सबसे छोटी टोपोलॉजी से संपन्न है जो यूक्लिडियन टोपोलॉजी को परिष्कृत करता है, और एक खुले सेट के रूप में एच-बंद है लेकिन कॉम्पैक्ट नहीं है। प्रत्येक नियमित हौसडॉर्फ एच-बंद स्थान सघन होता है। एक हौसडॉर्फ स्थान एच-बंद होता है यदि और केवल तभी जब प्रत्येक खुले आवरण में घने संघ के साथ एक सीमित उप-परिवार हो। कॉम्पैक्ट स्पेस रेफेरेंस के. पी. भी देखें। हार्ट, जून-ईती नागाटा, जे. ई. वॉन (संपादक), एनसाइक्लोपीडिया ऑफ जनरल टोपोलॉजी, चैप्टर डी20 (जैक पोर्टर और जोहान्स वर्मीर द्वारा) टोपोलॉजिकल स्पेस के गुण कॉम्पैक्टनेस (गणित)