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डन सूचकांक (डी. आई.) (1974 में जे. सी. डन द्वारा पेश किया गया) क्लस्टरिंग एल्गोरिदम के मूल्यांकन के लिए एक मीट्रिक है। यह डेविस-बोल्डिन सूचकांक या सिल्हूट सूचकांक सहित वैधता सूचकांकों के एक समूह का हिस्सा है, जिसमें यह एक आंतरिक मूल्यांकन योजना है, जहां परिणाम स्वयं क्लस्टर किए गए डेटा पर आधारित होता है। इस तरह के अन्य सभी सूचकांकों की तरह, इसका उद्देश्य समूहों के समूहों की पहचान करना है जो समूह के सदस्यों के बीच एक छोटे से अंतर के साथ, और अच्छी तरह से अलग हैं, जहां विभिन्न समूहों के साधन समूह के भीतर के अंतर की तुलना में पर्याप्त रूप से दूर हैं। समूहों के दिए गए कार्य के लिए, एक उच्च डन सूचकांक बेहतर क्लस्टरिंग का संकेत देता है। इसका उपयोग करने की कमियों में से एक कम्प्यूटेशनल लागत है क्योंकि समूहों की संख्या और डेटा की आयामी वृद्धि होती है। प्रारंभिक समूह के आकार या व्यास को परिभाषित करने के कई तरीके हैं। यह एक समूह के अंदर सबसे दूर के दो बिंदुओं के बीच की दूरी हो सकती है, यह समूह के अंदर डेटा बिंदुओं के बीच सभी जोड़ीदार दूरी का औसत हो सकता है, या यह समूह केंद्रक से प्रत्येक डेटा बिंदु की दूरी भी हो सकती है। इनमें से प्रत्येक सूत्रीकरण को गणितीय रूप से नीचे दिखाया गया हैः मान लीजिए कि Ci वैक्टरों का एक समूह है। मान लीजिए कि x और y एक ही समूह Ci को सौंपे गए किसी भी दो n आयामी विशेषता वैक्टर हैं। , जो अधिकतम दूरी की गणना करता है (डन द्वारा प्रस्तावित संस्करण)। , जो सभी जोड़ों के बीच औसत दूरी की गणना करता है। , माध्य से सभी बिंदुओं की दूरी की गणना करता है। यह इंटरक्लस्टर दूरी के बारे में भी कहा जा सकता है, जहां समान सूत्रीकरण किए जा सकते हैं, या तो निकटतम दो डेटा बिंदुओं (डन द्वारा उपयोग किए गए), प्रत्येक समूह में एक, या सबसे दूर दो, या केंद्रक के बीच की दूरी आदि का उपयोग करके। सूचकांक की परिभाषा में ऐसा कोई भी सूत्रीकरण शामिल है, और इस तरह से बने सूचकांकों के परिवार को डन जैसे सूचकांक कहा जाता है। क्लस्टर्स Ci और Cj के बीच यह इंटरक्लस्टर दूरी मीट्रिक होने दें। परिभाषा उपरोक्त संकेतन के साथ, यदि m समूह हैं, तो सेट के लिए डन सूचकांक को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः व्याख्या इस तरह से परिभाषित होने के कारण, डी. आई. समूह में समूहों की संख्या, एम. पर निर्भर करता है। यदि समूहों की संख्या ज्ञात नहीं है, तो जिस एम के लिए डी. आई. सबसे अधिक है, उसे समूहों की संख्या के रूप में चुना जा सकता है। जब डी (एक्स, वाई) की परिभाषा की बात आती है तो कुछ लचीलापन भी होता है जहां किसी भी प्रसिद्ध मेट्रिक्स का उपयोग किया जा सकता है, जैसे कि मैनहट्टन दूरी या क्लस्टरिंग समस्या की ज्यामिति के आधार पर यूक्लिडियन दूरी। इस सूत्रीकरण में एक विचित्र समस्या है, कि यदि समूहों में से एक खराब व्यवहार करता है, जहां अन्य कसकर पैक किए जाते हैं, क्योंकि भाजक में एक औसत शब्द के बजाय 'अधिकतम' शब्द होता है, तो समूहों के उस समूह के लिए डन सूचकांक असामान्य रूप से कम होगा। इस प्रकार यह सबसे खराब स्थिति का संकेतक है, और इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए। एम. ए. टी. एल. ए. बी., आर. और अपाचे माहौत जैसी कुछ वेक्टर आधारित प्रोग्रामिंग भाषाओं में डन सूचकांक के तैयार कार्यान्वयन हैं। टिप्पणियाँ और संदर्भ बाहरी लिंक क्लस्टरिंग मानदंड