Bloch's principle
ब्लोच का सिद्धांत गणित में एक दार्शनिक सिद्धांत है जिसे आंद्रे ब्लोच ने कहा है। ब्लॉच लैटिन में इस सिद्धांत को इस प्रकार बताते हैंः निहिल एस्ट इन इनफिनिटो क्वोड नॉन प्रियस फ्युरिट इन फिनिटो, और इसे इस प्रकार समझाते हैंः प्रत्येक प्रस्ताव जिसके कथन में वास्तविक अनंत होता है, उसे हमेशा एक प्रस्ताव का परिणाम माना जा सकता है, लगभग तत्काल, जहां यह नहीं होता है, सीमित शब्दों में एक प्रस्ताव। ब्लॉच ने इस सिद्धांत को मुख्य रूप से एक जटिल चर के कार्यों के सिद्धांत पर लागू किया। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, इस सिद्धांत के अनुसार, पिकार्ड की प्रमेय स्कॉटकी की प्रमेय से मेल खाती है, और वैलिरॉन की प्रमेय ब्लॉच की प्रमेय से मेल खाती है। अपने सिद्धांत के आधार पर, ब्लॉच कई महत्वपूर्ण परिणामों की भविष्यवाणी या अनुमान लगाने में सक्षम थे जैसे कि अहल्फ़ोर्स की पाँच द्वीप प्रमेय, हाइपोप्लेन को छोड़कर होलोमोर्फिक वक्रों पर कार्टन की प्रमेय, हेमन का परिणाम कि त्रिज्या का एक असाधारण सेट नेवनलिन्ना सिद्धांत में अपरिहार्य है। हाल के समय में कई सामान्य प्रमेय साबित हुए जिन्हें ब्लॉच सिद्धांत की भावना में कठोर बयानों के रूप में माना जा सकता हैः ज़ाल्कमैन का लेम्मा इकाई डिस्क पर मेरोमॉर्फिक कार्यों का एक परिवार सामान्य नहीं है यदि और केवल तभी मौजूद हैः एक संख्या बिंदु कार्य संख्या ऐसी है कि गोलाकार रूप से समान रूप से कॉम्पैक्ट सबसेट पर जहाँ ज़ाल्कमैन के लेम्मा पर एक गैर-स्थिर मेरोमॉर्फिक फ़ंक्शन है, कई जटिल चर के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। सबसे पहले, निम्नलिखित को परिभाषित कीजिएः किसी डोमेन पर होलोमोर्फिक कार्यों का एक परिवार सामान्य है यदि कार्यों के प्रत्येक अनुक्रम में या तो एक अनुक्रम होता है जो प्रत्येक कॉम्पैक्ट सबसेट पर समान रूप से एक सीमा फ़ंक्शन में परिवर्तित होता है या एक अनुक्रम जो प्रत्येक कॉम्पैक्ट सबसेट पर समान रूप से परिवर्तित होता है। वर्ग के प्रत्येक फलन के लिए प्रत्येक बिंदु पर एक हर्मिशियन रूप को परिभाषित करें और इसे फलन का लेवी रूप कहें यदि फलन समुच्चय पर होलोमोर्फिक है यह मात्रा अच्छी तरह से परिभाषित की गई है क्योंकि लेवी रूप सभी के लिए गैर-नकारात्मक है विशेष रूप से, क्योंकि उपरोक्त सूत्र रूप लेता है और गोलाकार मीट्रिक के साथ मेल खाता है। सामान्यता का निम्नलिखित लक्षण वर्णन मार्टी के प्रमेय के आधार पर किया जा सकता है, जिसमें कहा गया है कि एक परिवार सामान्य है यदि और केवल यदि गोलाकार व्युत्पन्न स्थानीय रूप से बंधे हैंः मान लीजिए कि होलोमोर्फिक कार्यों का परिवार किसी बिंदु पर सामान्य नहीं है तो ऐसे अनुक्रम मौजूद हैं कि अनुक्रम स्थानीय रूप से एक गैर-स्थिर पूरे फलन में समान रूप से अभिसरण करता है जो ब्रॉडी के लेम्मा को संतुष्ट करता है। फिर X पर एक मीट्रिक इस तरह मौजूद है कि इकाई डिस्क से प्रत्येक होलोमोर्फिक मानचित्र पॉइनकेयर मीट्रिक से X तक दूरी नहीं बढ़ाता है। संदर्भ गणितीय सिद्धांत गणित का दर्शन