Fay's trisecant identity
बीजगणितीय ज्यामिति में, फे की त्रिकोणीय पहचान रीमान सतहों के थीटा कार्यों के बीच एक पहचान है। फे की पहचान वक्रों के जैकोबियन के थीटा कार्यों के लिए है, लेकिन सामान्य अबेलियन किस्मों के थीटा कार्यों के लिए नहीं है। "ट्राइसेकेंट आइडेंटिटी" नाम उनके द्वारा दी गई ज्यामितीय व्याख्या को संदर्भित करता है, जिन्होंने इसका उपयोग यह दिखाने के लिए किया कि एक जीनस जी रीमान सतह की कुमेर किस्म, जैकोबियन से माप 2 जी-1 के प्रोजेक्टिव स्पेस की छवि द्वारा दी गई है, जो क्रम 2 के थीटा कार्यों द्वारा प्रेरित है, जिसमें ट्राइसेकेंट का 4-आयामी स्थान है। मान लीजिए कि सी एक कॉम्पैक्ट रीमान सतह है जी सी का जीनस है सी का रीमान थीटा फ़ंक्शन है, सीजी से सीई तक का एक फ़ंक्शन सी × सीयू पर एक प्रमुख रूप है, वी, एक्स, वाई सीजेड के बिंदु हैं सीजी का एक तत्व है ω सीजी में मानों के साथ सी पर एक-रूप है फे की पहचान बताती है कि संदर्भ अबेलियन किस्मों के साथ रीमान गणितीय पहचान थीटा कार्यों को सतह पर लाता है।