Reinforced solid
ठोस यांत्रिकी में, एक प्रबलित ठोस एक भंगुर सामग्री है जिसे नमनीय पट्टियों या तंतुओं द्वारा प्रबलित किया जाता है। एक सामान्य अनुप्रयोग प्रबलित कंक्रीट है। जब कंक्रीट में दरारें आती हैं तो दरार में तन्यता बल कंक्रीट द्वारा नहीं बल्कि केवल स्टील सुदृढ़ीकरण पट्टियों द्वारा वहन किया जाता है। प्रबलित कंक्रीट भार वहन करना जारी रखेगा बशर्ते कि पर्याप्त सुदृढीकरण मौजूद हो। एक विशिष्ट डिजाइन समस्या सुदृढीकरण की सबसे छोटी मात्रा का पता लगाना है जो एक छोटे से घन पर दबाव ले जा सकता है (चित्र। 1)। इसे एक अनुकूलन समस्या के रूप में तैयार किया जा सकता है। अनुकूलन समस्या सुदृढीकरण x, y और z दिशा में निर्देशित है। सुदृढीकरण अनुपात को एक सुदृढीकरण पट्टी के क्रॉस-सेक्शन में कुल क्षेत्र पर सुदृढीकरण क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है, जो भंगुर सामग्री क्षेत्र और सुदृढीकरण क्षेत्र है। प्रबलित कंक्रीट के मामले में सुदृढीकरण अनुपात आमतौर पर 0.1% और 2% के बीच होता है। सुदृढीकरण के उपज तनाव को इसके द्वारा दर्शाया जाता है। भंगुर पदार्थ का तनाव टेंसर है। इसे मिश्रित सामग्री के तनाव टेंसर माइनस उपज देने पर सुदृढीकरण द्वारा किए गए तनाव के रूप में व्याख्या की जा सकती है। यह सूत्रीकरण 5 प्रतिशत से कम सुदृढीकरण अनुपात के लिए सटीक है। यह माना जाता है कि भंगुर सामग्री में कोई तन्यता शक्ति नहीं होती है। (प्रबलित कंक्रीट के मामले में यह धारणा आवश्यक है क्योंकि कंक्रीट में छोटी सिकुड़न दरारें होती हैं।) इसलिए, भंगुर सामग्री का प्रमुख दबाव संपीड़न होना चाहिए। एक तनाव टेंसर के प्रमुख तनाव इसके आइगेनवैल्यू हैं। अनुकूलन समस्या को निम्नानुसार तैयार किया गया है। भंगुर पदार्थ तनाव टेंसर के सभी आईगन मानों के अधीन न्यूनतम + + शून्य (नकारात्मक-समपरिमित) से कम या बराबर हैं। अतिरिक्त बाधाएँ हैं ≤ 0, ≤ 0, ≤ 0। समाधान इस समस्या का समाधान हाथ से गणना के लिए सबसे उपयुक्त रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। इसे चित्रमय रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। इसे कंप्यूटर कार्यान्वयन के लिए सबसे उपयुक्त रूप में भी प्रस्तुत किया जा सकता है। इस लेख में बाद की विधि दिखाई गई है। इस समस्या के 12 संभावित सुदृढीकरण समाधान हैं, जो नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए हैं। प्रत्येक पंक्ति में एक संभावित समाधान होता है। पहले कॉलम में समाधान की संख्या होती है। दूसरा स्तंभ उन शर्तों को बताता है जिनके लिए एक समाधान मान्य है। कॉलम 3,4 और 5 सुदृढीकरण अनुपात की गणना के लिए सूत्र देते हैं। , और संयुक्त सामग्री तनाव टेंसर के तनाव अपरिवर्तनीय हैं। सही समाधान प्राप्त करने के लिए एल्गोरिदम सरल है। प्रत्येक संभावित समाधान के सुदृढीकरण अनुपात की गणना करें जो शर्तों को पूरा करता है। इसके अलावा शून्य से कम सुदृढीकरण अनुपात वाले समाधानों को नजरअंदाज करें। + + के मानों की गणना करें और उस समाधान का चयन करें जिसके लिए यह मान सबसे छोटा है। भंगुर सामग्री में प्रमुख तनाव की गणना भंगुर सामग्री तनाव टेंसर के आइगेनवैल्यू के रूप में की जा सकती है, उदाहरण के लिए जैकोबी की विधि द्वारा। भंगुर सामग्री तनाव टेंसर में सुदृढीकरण अनुपात को प्रतिस्थापित करके और अपरिवर्तकों की गणना करके सूत्रों की जांच की जा सकती है। पहला अपरिवर्तनीय शून्य से कम या उसके बराबर होना चाहिए। दूसरा अपरिवर्तनीय शून्य से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए। ये कॉलम 2 में शर्तें प्रदान करते हैं। समाधान 2 से 12 के लिए, तीसरा अपरिवर्तनीय शून्य होना चाहिए। उदाहरण नीचे दी गई तालिका 10 तनाव टेंसरों के लिए संगणित सुदृढीकरण अनुपात दिखाती है। लागू सुदृढीकरण उपज तनाव = 500 एन/मिमी 2 है। सुदृढ़ीकरण पट्टियों का द्रव्यमान घनत्व 7800 किग्रा/मी3 है। मेज में संगणित भंगुर सामग्री तनाव है। सुदृढीकरण की अनुकूलित मात्रा है। सुरक्षित सन्निकटन अनुकूलन समस्या के समाधान को रूढ़िवादी रूप से अनुमानित किया जा सकता है। ≤ ≤ इसे निम्नानुसार प्रमाणित किया जा सकता है। इस ऊपरी सीमा के लिए, भंगुर सामग्री तनाव टेंसर की विशेषता बहुपद है, जिसमें सकारात्मक मूल या आइगेनवैल्यू नहीं होते हैं। सन्निकटन को याद रखना आसान है और इसका उपयोग गणना परिणामों की जांच या प्रतिस्थापन के लिए किया जा सकता है। विस्तार उपरोक्त समाधान सुदृढीकरण डिजाइन करने के लिए बहुत उपयोगी हो सकता है; हालाँकि, इसकी कुछ व्यावहारिक सीमाएँ हैं। निम्नलिखित पहलुओं को भी शामिल किया जा सकता है, यदि उत्तल अनुकूलन का उपयोग करके समस्या का समाधान किया जाता हैः संरचना पर कई भारों के कारण एक बिंदु पर कई तनाव टेंसर केवल एक तनाव टेंसर के बजाय एक बाधा संरचना की सतह पर दरार चौड़ाई के लिए लगाई जाती है दरार में कतरनी तनाव (कुल इंटरलॉक) x, y और z सुदृढीकरण पट्टियों के अलावा अन्य दिशाओं में सुदृढीकरण जो पहले से ही सुदृढीकरण डिजाइन प्रक्रिया में रखे गए हैं। एक दिशा में पट्टियों के मामले में भंगुर सामग्री के तनाव टेंसर की गणना इस प्रकार की जाती है कि x, y और z अक्ष के साथ पट्टियों के कोण कहाँ हैं। अन्य दिशाओं में बार को उसी तरह जोड़ा जा सकता है। उपयोग अक्सर, प्रबलित कंक्रीट संरचनाओं के निर्माता अनुभव से जानते हैं कि सुदृढ़ीकरण पट्टियाँ कहाँ डालनी हैं। कंप्यूटर उपकरण यह जाँचकर इसका समर्थन कर सकते हैं कि प्रस्तावित सुदृढीकरण पर्याप्त है या नहीं। इसके लिए तनाव मानदंड, के आईगन मान शून्य से कम या उसके बराबर होंगे। के आइगेनवैल्यूज एक से कम या बराबर होंगे। बाद वाला मैट्रिक्स उपयोग टेंसर है। इस टेंसर का सबसे बड़ा आइगेनवैल्यू उपयोग (यूनिटी चेक) है, जिसे अंतिम सीमा अवस्था से संबंधित सभी भार संयोजनों के लिए एक संरचना के समोच्च भूखंड में प्रदर्शित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, किसी संरचना में किसी स्थान पर तनाव = 4 N/mm2, =-10 N/mm2, = 3 N/mm2, = 3 N/mm2, =-7 N/mm2, = 1 N/mm2 है। सुदृढीकरण उपज तनाव = 500 एन/मिमी 2 है। प्रस्तावित सुदृढीकरण = 1.4%, = 0.1%, = 1.9% है। उपयोग टेंसर के आइगेनवैल्यू हैं-20.11,-03 और 1.32। उपयोग 1.32 है। इससे पता चलता है कि सलाखों पर अधिक भार है और 32 प्रतिशत अधिक सुदृढीकरण की आवश्यकता है। कंक्रीट के संयुक्त संपीड़न और कतरनी विफलता को भंगुर सामग्री के तनाव टेंसर के आइगेनवैल्यू पर लागू मोहर-कुलम्ब मानदंड के साथ रोका जा सकता है। ≤1, जहाँ सबसे बड़ा प्रमुख तनाव है, सबसे छोटा प्रमुख तनाव है, एक अक्षीय संपीड़न शक्ति (नकारात्मक मूल्य) है और संपीड़न और अपरूपण प्रयोगों पर आधारित एक काल्पनिक तन्यता शक्ति है। कंक्रीट में दरारों को उपयोग टेंसर में उपज तनाव को बार तनाव द्वारा प्रतिस्थापित करके रोका जा सकता है जिस पर अधिकतम दरार चौड़ाई होती है। (यह बार तनाव बार व्यास, बार रिक्ति और बार आवरण पर भी निर्भर करता है।) स्पष्ट रूप से, दरार की चौड़ाई को केवल संरचना की सतह पर जाँच करने की आवश्यकता होती है क्योंकि तनाव की स्थिति सेवा क्षमता सीमा स्थिति से संबंधित भार संयोजनों के कारण होती है। प्रबलित कंक्रीट ठोस यांत्रिकी संरचनात्मक इंजीनियरिंग संदर्भ समग्र सामग्री प्लास्टिसिटी (भौतिकी) प्रबलित कंक्रीट संरचनात्मक विश्लेषण भी देखें।