Toroidal moment
विद्युत चुंबकत्व में, एक टोरॉइडल क्षण चुंबकीय और विद्युत बहुध्रुवों के अलावा विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के बहुध्रुवीय विस्तार में एक स्वतंत्र शब्द है। स्थिरविद्युत बहुध्रुवीय विस्तार में, सभी आवेश और धारा वितरण को विद्युत और चुंबकीय बहुध्रुवीय गुणांकों के एक पूर्ण समूह में विस्तारित किया जा सकता है। हालांकि, एक इलेक्ट्रोडायनामिक बहुध्रुवीय विस्तार में अतिरिक्त शब्द उत्पन्न होते हैं। इन शब्दों के गुणांक टोरॉइडल बहुध्रुवीय क्षणों के साथ-साथ विद्युत और चुंबकीय बहुध्रुवीय क्षणों के समय व्युत्पन्न द्वारा दिए जाते हैं। जबकि विद्युत द्विध्रुवों को अलग आवेशों और चुंबकीय द्विध्रुवों को गोलाकार धाराओं के रूप में समझा जा सकता है, अक्षीय (या विद्युत) टोरोइडल द्विध्रुव टोरोइडल (डोनट के आकार) आवेश व्यवस्था का वर्णन करते हैं जबकि ध्रुवीय (या चुंबकीय) टोरोइडल द्विध्रुव (जिसे एनापोल भी कहा जाता है) एक टोरस में झुके हुए सोलनॉइड के क्षेत्र के अनुरूप होता है। शास्त्रीय टोरोइडल द्विध्रुवीय क्षण एक जटिल अभिव्यक्ति वर्तमान घनत्व जे को कार्टेशियन या गोलाकार विभेदक प्रचालक का उपयोग करके विद्युत, चुंबकीय और टोरोइडल क्षणों के योग के रूप में लिखने की अनुमति देती है। सबसे निचला क्रम टोरोइडल शब्द टोरोइडल द्विध्रुव है। चूंकि यह शब्द केवल वर्तमान घनत्व के दूसरे क्रम में विस्तार में उत्पन्न होता है, इसलिए यह आम तौर पर लंबी तरंग दैर्ध्य सन्निकटन में गायब हो जाता है। हालांकि, हाल ही में किए गए एक अध्ययन के परिणाम से पता चलता है कि टोरॉइडल बहुध्रुवीय क्षण एक अलग बहुध्रुवीय परिवार नहीं हैं, बल्कि विद्युत बहुध्रुवीय क्षणों के उच्च क्रम के पद हैं। क्वांटम टोरोइडल द्विध्रुव क्षण 1957 में, याकोव ज़ेलडोविच ने पाया कि क्योंकि कमजोर अंतःक्रिया समानता समरूपता का उल्लंघन करती है, एक स्पिन-डीराक कण में सामान्य विद्युत और चुंबकीय द्विध्रुवों के अलावा एक टोरोइडल द्विध्रुव क्षण होना चाहिए, जिसे एनापोल क्षण के रूप में भी जाना जाता है। इस शब्द की अंतःक्रिया को गैर-सापेक्ष सीमा में सबसे आसानी से समझा जाता है, जहां हैमिल्टनियन जहां है, और क्रमशः विद्युत, चुंबकीय और एनापोल क्षण हैं, और पाउली मैट्रिक्स का सदिश है। सीज़ियम के परमाणु टोरोइडल क्षण को 1997 में वुड एट अल द्वारा मापा गया था। द्विध्रुव क्षणों के सममिति गुण सभी द्विध्रुव क्षण वेक्टर होते हैं जिन्हें स्थानिक व्युत्क्रम () और समय व्युत्क्रम () के तहत उनकी भिन्न सममितियों से अलग किया जा सकता है। या तो द्विध्रुव क्षण समरूपता परिवर्तन ("+ 1") के तहत अपरिवर्तनीय रहता है या यह अपनी दिशा ("-1") बदलता हैः संघनित पदार्थ भौतिकी में चुंबकीय टोरोइडल क्षण संघनित पदार्थ में चुंबकीय टोरोइडल क्रम को विभिन्न तंत्रों द्वारा प्रेरित किया जा सकता हैः स्थानिक स्पिन का क्रम स्थानिक व्युत्क्रम और समय व्युत्क्रम को तोड़ता है। परिणामी टोरॉइडल क्षण को चुंबकीय आयनों के घूर्णन सी के क्रॉस उत्पादों के योग और चुंबकीय इकाई कोशिका के भीतर उनकी स्थिति द्वारा वर्णित किया जाता हैः टी = एस. आई. आर. आई. × एस. आई. विलम्बित चुंबकीय क्षणों द्वारा भंवरों का निर्माण। ऑन-साइट कक्षीय धाराएँ (जैसा कि मल्टीफेरोइक क्यूओ में पाया जाता है)। कॉपर ऑक्साइड सुपरकंडक्टर्स में ऑर्बिटल लूप धाराओं का प्रस्ताव किया गया है जो उच्च तापमान सुपरकंडक्टिविटी को समझने के लिए महत्वपूर्ण हो सकते हैं। ध्रुवीकृत न्यूट्रॉन-प्रकीर्णन के माध्यम से क्यूप्रेट्स में ऐसी कक्षीय धाराओं द्वारा समरूपता-टूटने के प्रायोगिक सत्यापन का दावा किया गया है। चुंबकीय टोरोइडल क्षण और चुंबक विद्युत प्रभाव से इसका संबंध संघनित पदार्थ में एक चुंबकीय टोरोइडिक द्विध्रुव क्षण T की उपस्थिति एक चुंबक विद्युत प्रभाव की उपस्थिति के कारण होती हैः एक टोरोइडल सोलनॉइड के तल में एक चुंबकीय क्षेत्र H का अनुप्रयोग लॉरेंट्ज़ बल के माध्यम से वर्तमान लूपों के संचय की ओर ले जाता है और इस प्रकार T और H दोनों के लंबवत एक विद्युत ध्रुवीकरण की ओर जाता है। परिणामी ध्रुवीकरण का रूप होता है (ε लेवी-सिविटा प्रतीक होने के साथ)। क्रॉस-सहसंबद्ध प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाला परिणामी मैग्नेटोइलेक्ट्रिक टेंसर इस प्रकार एंटीसिमेट्रिक है। घनीभूत पदार्थ भौतिकी में फेरोटोरोइडिसिटी सूक्ष्म चुंबकीय टोरोइडल क्षणों के सहज लंबी दूरी के क्रम में एक चरण संक्रमण को "फेरोटोरोइडिसिटी" कहा गया है। यह प्राथमिक फेरोइक्स (स्वतःस्फूर्त बिंदु समरूपता टूटने के साथ चरण संक्रमण) की समरूपता योजनाओं को एक स्थान-विषम, समय-विषम मैक्रोस्कोपिक क्रम पैरामीटर से भरने की उम्मीद है। एक फेरोटोरोइडिक सामग्री उन क्षेत्रों को प्रदर्शित करेगी जिन्हें एक उपयुक्त क्षेत्र द्वारा बदला जा सकता है, जैसे। एक चुंबकीय क्षेत्र कर्ल। फेरोइक अवस्था के इन दोनों विशिष्ट गुणों को एक नैनोमैग्नेटिक सरणी पर आधारित एक कृत्रिम फेरोटोरोइडिक मॉडल प्रणाली में प्रदर्शित किया गया है फेरोटोरोइडिसिटी का अस्तित्व अभी भी बहस के दायरे में है और स्पष्ट साक्ष्य अभी तक प्रस्तुत नहीं किए गए हैं-ज्यादातर फेरोटोरोइडिसिटी को एंटीफेरोमैग्नेटिक ऑर्डर से अलग करने में कठिनाई के कारण, क्योंकि दोनों में कोई शुद्ध चुंबकत्व नहीं है और ऑर्डर पैरामीटर समरूपता समान है। एनापोल डार्क मैटर सभी सीपीटी स्व-संयुग्मित कण, विशेष रूप से मजोराना फर्मियन, टोरॉइडल क्षणों के अलावा किसी भी बहुध्रुवीय क्षण से वर्जित हैं। वृक्ष स्तर पर (अर्थात। फेनमैन आरेखों में लूप की अनुमति दिए बिना) एक एनापोल-केवल कण केवल बाहरी धाराओं के साथ बातचीत करता है, मुक्त-अंतरिक्ष विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के साथ नहीं, और कण वेग धीमा होने पर परस्पर क्रिया क्रॉस-सेक्शन कम हो जाता है। इस कारण से, भारी मजोराना फर्मियन को ठंडे काले पदार्थ के लिए प्रशंसनीय उम्मीदवार के रूप में सुझाया गया है। स्फेरोमाक संदर्भ साहित्य स्टीफन नैन्ज़ः शास्त्रीय विद्युतगतिकी में टोरोइडल बहुध्रुवीय क्षण भी देखें। स्प्रिंगर 2016। विद्युत चुंबकत्व क्षण (भौतिकी)