MM algorithm
एमएम एल्गोरिथ्म एक पुनरावृत्ति अनुकूलन विधि है जो किसी फलन की उत्तलता का उपयोग उसकी अधिकतमता या न्यूनतमता का पता लगाने के लिए करती है। एमएम का अर्थ "मेजराइज-मिनिमाइजेशन" या "माइनोराइज-मैक्सिमाइजेशन" है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि वांछित अनुकूलन एक न्यूनतमकरण है या अधिकतमकरण। नाम के बावजूद, एम. एम. स्वयं एक एल्गोरिथ्म नहीं है, बल्कि एक अनुकूलन एल्गोरिथ्म के निर्माण का विवरण है। अपेक्षा-अधिकतमकरण एल्गोरिथ्म को एम. एम. एल्गोरिथ्म के एक विशेष मामले के रूप में माना जा सकता है। हालांकि, ई. एम. एल्गोरिदम में सशर्त अपेक्षाएं आमतौर पर शामिल होती हैं, जबकि एम. एम. एल्गोरिदम में उत्तलता और असमानताएं मुख्य फोकस होती हैं, और ज्यादातर मामलों में इसे समझना और लागू करना आसान होता है। एमएम एल्गोरिथम का ऐतिहासिक आधार कम से कम 1970 का हो सकता है, जब ओर्टेगा और राइनबोल्ट लाइन खोज विधियों से संबंधित अध्ययन कर रहे थे। एक ही अवधारणा विभिन्न क्षेत्रों में विभिन्न रूपों में फिर से प्रकट होती रही। 2000 में, हंटर और लैंग ने "एमएम" को एक सामान्य रूपरेखा के रूप में प्रस्तुत किया। हाल के अध्ययनों ने गणित, सांख्यिकी, मशीन लर्निंग और इंजीनियरिंग जैसे विषय क्षेत्रों की एक विस्तृत श्रृंखला में विधि को लागू किया है। एल्गोरिदम एमएम एल्गोरिदम एक सरोगेट फ़ंक्शन को ढूंढकर काम करता है जो उद्देश्य फ़ंक्शन को छोटा या बड़ा करता है। सरोगेट फ़ंक्शन को अनुकूलित करने से या तो वस्तुनिष्ठ फ़ंक्शन के मूल्य में सुधार होगा या इसे अपरिवर्तित छोड़ दिया जाएगा। माइनराइज़-मैक्सिमाइजेशन संस्करण को लेते हुए, वस्तुनिष्ठ अवतल कार्य को अधिकतम किया जाना चाहिए। एल्गोरिथम के चरण में, निर्मित फ़ंक्शन को वस्तुनिष्ठ फ़ंक्शन (सरोगेट फ़ंक्शन) का लघु संस्करण कहा जाएगा यदि तब, इसके बजाय अधिकतम करें, और उपरोक्त पुनरावृत्ति विधि यह गारंटी देगी कि यह एक स्थानीय इष्टतम या एक काठी बिंदु में परिवर्तित हो जाएगा जैसा कि अनंत तक जाता है। उपरोक्त निर्माण द्वारा वस्तुनिष्ठ कार्य के सापेक्ष मार्चिंग और सरोगेट कार्यों को चित्र में दिखाया गया है। मेजराइज-मिनिमाइजेशन एक ही प्रक्रिया है लेकिन एक उत्तल उद्देश्य के साथ कम से कम किया जाना है। सरोगेट फ़ंक्शन का निर्माण उद्देश्य फ़ंक्शन के वांछित प्रमुख/लघु संस्करण के निर्माण के लिए किसी भी असमानता का उपयोग किया जा सकता है। विशिष्ट विकल्पों में जेनसन की असमानता शामिल है संवहन असमानता कौची-श्वार्ज असमानता अंकगणितीय और ज्यामितीय की असमानता का अर्थ है द्विघात प्रमुखता/दूसरे क्रम के माध्यम से लघुकरण टेलर सीमित वक्रता के साथ दो बार-विभेदक कार्यों का विस्तार। संदर्भ अनुकूलन एल्गोरिदम और विधियाँ