2-EPT probability density function
संभाव्यता सिद्धांत में, 2-ई. पी. टी. संभाव्यता घनत्व फलन वास्तविक रेखा पर संभाव्यता घनत्व फलन का एक वर्ग है। वर्ग में सभी वितरणों के घनत्व कार्य होते हैं जिनमें विशिष्ट कार्य होते हैं जो सख्ती से उचित तर्कसंगत कार्य होते हैं (यानी, अंश की डिग्री भाजक की डिग्री से सख्ती से कम होती है)। परिभाषा ए 2-ई. पी. टी. संभाव्यता घनत्व फलन एक संभाव्यता घनत्व फलन है जिस पर सख्ती से उचित तर्कसंगत विशेषता फलन होता है। इनमें से किसी एक पर या इन संभावना घनत्व कार्यों में घातीय-बहुपद-त्रिकोणमितीय (ई. पी. टी.) कार्य होते हैं। किसी भी ई. पी. टी. घनत्व फलन को दर्शाया जा सकता है जहाँ ई एक मैट्रिक्स घातांक का प्रतिनिधित्व करता है, वर्ग मैट्रिक्स हैं, कॉलम वैक्टर हैं और पंक्ति वैक्टर हैं। इसी तरह ई. पी. टी. घनत्व फलन को इस रूप में व्यक्त किया जाता है पैरामीटराइजेशन 2-ई. पी. टी. फलन की न्यूनतम प्राप्ति है। (उचित) तर्कसंगत विशेषता कार्यों के साथ संभाव्यता उपायों का सामान्य वर्ग शून्य ("डेल्टा वितरण") और 2-ई. पी. टी. घनत्वों पर बिंदु द्रव्यमान के मिश्रण के अनुरूप घनत्व हैं। चरण-प्रकार और मैट्रिक्स ज्यामितीय वितरणों के विपरीत, 2-ई. पी. टी. संभाव्यता घनत्व कार्यों को पूरी वास्तविक रेखा पर परिभाषित किया जाता है। यह दिखाया गया है कि 2-ई. पी. टी. घनत्वों का वर्ग कई संचालनों के तहत बंद है और न्यूनतम प्राप्ति का उपयोग करके इन गणनाओं को सेक्सटन और हैनज़ोन में दो-तरफा ढांचे के लिए चित्रित किया गया है। राज्य अंतरिक्ष तकनीकों का उपयोग करके 2-ई. पी. टी. घनत्वों का अभिसरण सबसे अधिक शामिल ऑपरेशन है। अधिकांश कार्य तर्कसंगत विशेषता कार्य को दो तर्कसंगत कार्यों के योग में विघटित करने की क्षमता पर केंद्रित है, जिसमें ध्रुव या तो खुले बाएं या खुले दाएं आधे तल में स्थित हैं। भिन्नता-गामा वितरण घनत्व को एक पैरामीटर प्रतिबंध के तहत 2-ई. पी. टी. घनत्व के रूप में दिखाया गया है और भिन्नता गामा प्रक्रिया को वित्तीय मॉडलिंग उद्देश्यों के लिए इस तरह के दृष्टिकोण को अपनाने के लाभों को प्रदर्शित करने के लिए लागू किया जा सकता है। इसे पारसेवल की प्रमेय और एक सममिति का उपयोग करके दिखाया जा सकता है कि असतत समय परिमेय परिवर्तन का अनुमान लगाना एल-2 मानक अर्थ में 2-ई. पी. टी. घनत्व का अनुमान लगाने के बराबर है। तर्कसंगत सन्निकटन सॉफ्टवेयर आर. ए. आर. एल. 2 का उपयोग घनत्व के असतत समय तर्कसंगत विशेषता कार्य को अनुमानित करने के लिए किया जाता है। अनुप्रयोगों के उदाहरणों में विकल्प मूल्य निर्धारण, यूनानियों की गणना और जोखिम प्रबंधन गणना शामिल हैं। 2-ई. पी. टी. घनत्व कार्यों को अनुभवजन्य डेटा के अनुरूप बनाने पर भी विचार किया गया है। टिप्पणियाँ बाहरी लिंक 2-घातीय-बहुपद-त्रिकोणमितीय (2-ई. पी. टी.) संभाव्यता घनत्व कार्य पृष्ठभूमि और मैटलैब कार्यान्वयन के लिए वेबसाइट संभाव्यता वितरण के प्रकार