Simplectic honeycomb
ज्यामिति में, सिंप्लेकटिक मधुकोश (या-सिम्प्लेक्स मधुकोश) मधुकोश की एक आयामी अनंत श्रृंखला है, जो एफाइन कॉक्सेटर समूह समरूपता पर आधारित है। यह एक कॉक्सेटर-डाइन्किन आरेख द्वारा एक नोड रिंग के साथ नोड्स के चक्रीय ग्राफ के रूप में दर्शाया जाता है। यह सभी संशोधित-सरलताओं के साथ-साथ जटिल पहलुओं से बना है। इसे एक-आयामी हाइपरक्यूबिक मधुकोश के रूप में सोचा जा सकता है जिसे सभी हाइपरप्लेन के साथ उपविभाजित किया गया है, फिर इसके मुख्य विकर्ण के साथ तब तक बढ़ाया गया है जब तक कि हाइपरक्यूब्स के सिरों पर सरलता नियमित नहीं हो जाती है। एक-सिम्प्लेक्स मधुकोश की शीर्ष आकृति एक विस्तारित-सिम्प्लेक्स होती है। 2 आयामों में, मधुकोश त्रिकोणीय टाइलिंग का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें कॉक्सेटर ग्राफ समतल को वैकल्पिक रूप से रंगीन त्रिकोणों से भरता है। 3 आयामों में यह टेट्राहेड्रल-ऑक्टेहेड्रल मधुकोश का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें कॉक्सेटर ग्राफ वैकल्पिक रूप से टेट्राहेड्रल और ऑक्टाहेड्रल कोशिकाओं के साथ जगह भरता है। 4 आयामों में इसे 5-कोशिका मधुकोश कहा जाता है, कॉक्सेटर ग्राफ के साथ, 5-कोशिका और संशोधित 5-कोशिका पहलुओं के साथ। 5 आयामों में इसे 5-सिम्प्लेक्स मधुकोश कहा जाता है, कॉक्सेटर ग्राफ के साथ, 5-सिम्प्लेक्स, संशोधित 5-सिम्प्लेक्स और निर्देशित 5-सिम्प्लेक्स पहलुओं द्वारा स्थान भरना। 6 आयामों में इसे 6-सरल मधुकोश कहा जाता है, कॉक्सेटर ग्राफ के साथ, 6-सरल, संशोधित 6-सरल, और निर्देशित 6-सरल पहलुओं द्वारा स्थान भरना। (2एन-1)-जटिल मधुकोश और 2एन-जटिल मधुकोश को मोड़कर प्रक्षेपित किया जा सकता है एक ज्यामितीय मोड़ ऑपरेशन द्वारा एन-आयामी हाइपरक्यूबिक मधुकोश में प्रक्षेपित किया जा सकता है जो एक ही शीर्ष व्यवस्था को साझा करते हुए एक दूसरे में दर्पणों के दो जोड़े का मानचित्र बनाता हैः चुंबन संख्या प्रत्येक मधुकोश शीर्ष के केंद्र में स्थित स्पर्शरेखा एन-गोले के रूप में देखे जाने वाले इन मधुकोश में संपर्क करने वाले गोले की एक निश्चित संख्या होती है और शीर्ष आकृति में शीर्षों की संख्या के अनुरूप होती है। यह 2 और 3 आयामों के लिए उच्चतम चुंबन संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन उच्च आयामों पर कम पड़ता है। 2-आयामों में, त्रिकोणीय टाइलिंग एक नियमित षट्कोण में व्यवस्थित 6 स्पर्शरेखा क्षेत्रों के एक वृत्त पैकिंग को परिभाषित करती है, और 3 आयामों के लिए एक क्यूबोक्टेहेड्रल विन्यास में व्यवस्थित 12 स्पर्शरेखा क्षेत्र हैं। 4 से 8 आयामों के लिए, चुंबन संख्याएँ 20,30,42,56 और 72 गोले हैं, जबकि सबसे बड़े समाधान क्रमशः 24,40,72,126 और 240 गोले हैं। हाइपरक्यूबिक हनीकोम्ब अल्टरनेटेड हाइपरक्यूबिक हनीकोम्ब क्वार्टर हाइपरक्यूबिक हनीकोम्ब ट्रंकेटेड सिम्पलेक्टिक हनीकोम्ब ऑम्निट्रंकेटेड सिम्पलेक्टिक हनीकोम्ब संदर्भ जॉर्ज ओल्शेव्स्की, यूनिफॉर्म पैनोप्लॉइड टेट्राकॉम्ब्स, पांडुलिपि (2006) (11 उत्तल समान झुकाव की पूरी सूची, 28 उत्तल समान हनीकोम्ब्स, और 143 उत्तल समान टेट्राकॉम्ब्स) ब्रांको ग्रुनबाम, 3-स्पेस की समान झुकाव। जियोम्बिनेटोरिक्स 4 (1994), 49-56। नॉर्मन जॉनसन यूनिफॉर्म पॉलीटोप, पांडुलिपि (1991) कॉक्सेटर, एच. एस. एम. रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, कैलिडोस्कोपः सेलेक्टेड राइटिंग्स ऑफ एच. एस. एम. कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 22) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध नियमित पॉलीटोप I, [गणित। ज़िट। 46 (1940) 380-407, एम. आर. 2,10] (1 समान स्थान-भराव) (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) 3-45 हनीकोम्ब्स (ज्यामिति) पॉलीटोप