Fluid queue
कतार सिद्धांत में, संभाव्यता के गणितीय सिद्धांत के भीतर एक विषय, एक द्रव कतार (द्रव मॉडल, द्रव प्रवाह मॉडल या यादृच्छिक द्रव मॉडल) एक गणितीय मॉडल है जिसका उपयोग जलाशय में तरल स्तर का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो भरने और खाली करने की यादृच्छिक रूप से निर्धारित अवधि के अधीन होता है। इन मॉडलों के लिए पहले के साहित्य में बांध सिद्धांत शब्द का उपयोग किया गया था। मॉडल का उपयोग असतत मॉडल का अनुमान लगाने, जंगल की आग के प्रसार का मॉडल बनाने, विनाश सिद्धांत में और उच्च गति डेटा नेटवर्क का मॉडल बनाने के लिए किया गया है। मॉडल रिसावदार बाल्टी एल्गोरिथ्म को एक यादृच्छिक स्रोत पर लागू करता है। मॉडल को पहली बार 1954 में पैट मोरन द्वारा पेश किया गया था जहाँ एक असतत-समय मॉडल पर विचार किया गया था। एम/एम/1 और एम/जी/1 कतारों जैसे मॉडलों में तरल कतारें आगमन को अलग होने के बजाय निरंतर होने देती हैं। तरल कतारों का उपयोग एक नेटवर्क स्विच, एक राउटर, आई. ई. ई. ई. 802.11 प्रोटोकॉल, एसिंक्रोनस ट्रांसफर मोड (बी-आई. एस. डी. एन. के लिए इच्छित तकनीक), पीयर-टू-पीयर फ़ाइल साझाकरण, ऑप्टिकल बर्स्ट स्विचिंग के प्रदर्शन को मॉडल करने के लिए किया गया है, और बांधों को डिजाइन करते समय सिविल इंजीनियरिंग में अनुप्रयोग हैं। यह प्रक्रिया अर्ध-जन्म-मृत्यु प्रक्रियाओं से निकटता से जुड़ी हुई है, जिनके लिए कुशल समाधान विधियाँ ज्ञात हैं। मॉडल विवरण एक तरल कतार को एक बड़े टैंक के रूप में देखा जा सकता है, जिसे आम तौर पर अनंत क्षमता का माना जाता है, जो पाइपों की एक श्रृंखला से जुड़ा होता है जो टैंक में तरल पदार्थ डालते हैं और पंपों की एक श्रृंखला जो टैंक से तरल पदार्थ निकालते हैं। एक प्रचालक पाइप और पंपों को नियंत्रित करता है जो उस दर को नियंत्रित करता है जिस पर द्रव बफर में डालता है और जिस दर पर द्रव निकलता है। जब प्रचालक प्रणाली को अवस्था i में रखता है तो हम इस अवस्था में शुद्ध द्रव आगमन दर (इनपुट कम उत्पादन) के लिए आर. आई. लिखते हैं। जब बफर में द्रव होता है, यदि हम समय t पर द्रव स्तर के लिए X (t) लिखते हैं, तो प्रचालक एक निरंतर समय मार्कोव श्रृंखला है और इसे आमतौर पर पर्यावरण प्रक्रिया, पृष्ठभूमि प्रक्रिया या ड्राइविंग प्रक्रिया कहा जाता है। चूँकि प्रक्रिया X बफर में द्रव के स्तर का प्रतिनिधित्व करती है, यह केवल गैर-नकारात्मक मान ले सकती है। मॉडल एक विशेष प्रकार की टुकड़ों में निर्धारित मार्कोव प्रक्रिया है और इसे सीमा शर्तों के साथ मार्कोव पुरस्कार मॉडल के रूप में भी देखा जा सकता है। स्थिर वितरण एक चरण-प्रकार का वितरण है जैसा कि पहली बार एस्मूसेन द्वारा दिखाया गया है और मैट्रिक्स-विश्लेषणात्मक विधियों का उपयोग करके गणना की जा सकती है। योगात्मक अपघटन विधि संख्यात्मक रूप से स्थिर है और शूर अपघटन का उपयोग करके गणना के लिए आवश्यक आइगेनवैल्यू को अलग करती है। चालू/बंद मॉडल एक सरल प्रणाली के लिए जहां जनरेटर मैट्रिक्स के साथ एक निरंतर समय मार्कोव श्रृंखला के अनुसार सेवा की एक स्थिर दर μ होती है और आगमन दर λ और 0 (क्रमशः 1 और 2 अवस्थाओं में) के बीच उतार-चढ़ाव होता है, स्थिर वितरण की गणना स्पष्ट रूप से की जा सकती है और इसे औसत द्रव स्तर व्यस्त अवधि द्वारा दिया जाता है। व्यस्त अवधि उस क्षण से मापी जाने वाली समय की अवधि है जब तरल पदार्थ पहले बफर में आता है (X (t) गैर-शून्य हो जाता है) जब तक कि बफर फिर से खाली नहीं हो जाता (X (t) शून्य पर लौटता है)। पहले के साहित्य में इसे कभी-कभी (बांध की) आर्द्र अवधि के रूप में संदर्भित किया जाता है। व्यस्त अवधि वितरण का लाप्लास-स्टील्टजेस परिवर्तन अनंत बफर के साथ तरल कतार और एक सीमित बफर के मामले में अपेक्षित व्यस्त अवधि और तत्काल कूद के रूप में आगमन के लिए जाना जाता है। स्थिर सेवा दर के साथ एक अनंत बफर के लिए और λ और 0 दरों पर आगमन, मापदंडों के साथ एक निरंतर समय मार्कोव श्रृंखला द्वारा संशोधित, व्यस्त अवधि वितरण के लाप्लास-स्टील्टजेस परिवर्तन के लिए W * (s) लिखें, फिर जो औसत व्यस्त अवधि देता है। सामान्य रूप से व्यस्त अवधि के लिए हल करने के दो मुख्य तरीके हैं, या तो वर्णक्रमीय अपघटन या एक पुनरावृत्त पुनरावृत्ति विधि का उपयोग करना। परिवर्तन के गणना बिंदुओं के लिए एक चतुर्भुज अभिसारी एल्गोरिथ्म अहन और रामास्वामी द्वारा प्रकाशित किया गया था। उदाहरण के लिए, यदि सेवा दर μ = 2 के साथ एक द्रव कतार को α = 2, β = 1 और λ = 3 मापदंडों के साथ एक चालू/बंद स्रोत द्वारा खिलाया जाता है, तो द्रव कतार में माध्य 1 और विचरण 5/3 के साथ व्यस्त अवधि होती है। हानि दर एक परिमित बफर में वह दर जिस पर द्रव खो जाता है (एक पूर्ण बफर के कारण प्रणाली से अस्वीकार कर दिया जाता है) की गणना लाप्लास-स्टील्टजेस परिवर्तनों का उपयोग करके की जा सकती है। पर्वतीय प्रक्रिया शब्द पर्वतीय प्रक्रिया को एक व्यस्त अवधि के दौरान प्राप्त अधिकतम बफर सामग्री प्रक्रिया मूल्य का वर्णन करने के लिए गढ़ा गया है और इसकी गणना जी/एम/1 कतार के परिणामों का उपयोग करके की जा सकती है। द्रव कतारों के नेटवर्क दो अग्रवर्ती द्रव कतारों के स्थिर वितरण की गणना की गई है और गैर-तुच्छ मामलों में उत्पाद रूप स्थिर वितरण को प्रदर्शित नहीं करने के लिए दिखाया गया है। प्रतिक्रिया द्रव कतार एक प्रतिक्रिया द्रव कतार एक मॉडल है जहां मॉडल मापदंडों (संक्रमण दर मैट्रिक्स और ड्रिफ्ट वेक्टर) को बफर सामग्री पर निर्भर करने के लिए कुछ हद तक अनुमति दी जाती है। आमतौर पर बफर सामग्री को विभाजित किया जाता है और मापदंड इस बात पर निर्भर करते हैं कि बफर सामग्री प्रक्रिया किस विभाजन में है। आदेशित शूर गुणनखंडन का उपयोग इस तरह के मॉडल के स्थिर वितरण की कुशलता से गणना करने के लिए किया जा सकता है। द्वितीय क्रम द्रव कतार (जिसे कभी-कभी मार्कोव मॉड्यूलेटेड प्रसार प्रक्रिया या ब्राउनियन शोर के साथ द्रव कतार कहा जाता है) एक मार्कोव प्रक्रिया द्वारा नियंत्रित मापदंडों के साथ एक परावर्तित ब्राउनियन गति पर विचार करते हैं। आमतौर पर दो अलग-अलग प्रकार की सीमा स्थितियों पर विचार किया जाता हैः अवशोषित करना और प्रतिबिंबित करना। बाहरी लिंक बुटूल्स, एक मैटलैब, पायथन और उपरोक्त परिणामों में से कुछ का गणितीय कार्यान्वयन। बहु-शासन मॉडल के लिए पीवटूल्स, मैटलैब कोड एम. ए. एम. 8 संदर्भ कतार सिद्धांत पर वी. रामास्वामी द्वारा तरल प्रवाह मॉडल ट्यूटोरियल