Standard L-function
गणित में, मानक एल-फलन शब्द रॉबर्ट पी. लैंगलैंड्स द्वारा वर्णित एक विशेष प्रकार के ऑटोमोर्फिक एल-फलन को संदर्भित करता है। यहाँ, मानक एक मैट्रिक्स समूह के रूप में एल-समूह का मानक प्रतिनिधित्व होने के कारण परिमित-आयामी प्रतिनिधित्व को संदर्भित करता है। अन्य एल-कार्यों के साथ संबंध मानक एल-कार्यों को एल-कार्यों का सबसे सामान्य प्रकार माना जाता है। अनुमानित रूप से, उनमें एल-कार्यों के सभी उदाहरण शामिल हैं, और विशेष रूप से सेलबर्ग वर्ग के साथ मेल खाने की उम्मीद है। इसके अलावा, मनमाने संख्या क्षेत्रों पर सभी एल-कार्यों को व्यापक रूप से परिमेय संख्या क्यू पर सामान्य रैखिक समूह जीएल (एन) के लिए मानक एल-कार्यों के उदाहरण माना जाता है। यह उन्हें एल-कार्यों के बारे में बयानों के लिए एक उपयोगी परीक्षण आधार बनाता है, क्योंकि यह कभी-कभी ऑटोमोर्फिक रूपों के सिद्धांत से संरचना प्रदान करता है। विश्लेषणात्मक गुण इन एल-कार्यों को रोजर गोडमेंट और हर्व जैक्वेट द्वारा हमेशा संपूर्ण साबित किया गया था, रीमान ζ-फ़ंक्शन के एकमात्र अपवाद के साथ, जो n = 1 के लिए उत्पन्न होता है। एक अन्य प्रमाण बाद में फ्रीदून शाहिदी द्वारा लैंगलैंड्स-शाहिदी विधि का उपयोग करके दिया गया था। व्यापक चर्चा के लिए, देखें। जीटा फलन संदर्भ जीटा और एल-कार्य भी देखें।