Locally finite variety
सार्वभौमिक बीजगणित में, विभिन्न प्रकार के बीजगणित का अर्थ है किसी दिए गए हस्ताक्षर की सभी बीजगणितीय संरचनाओं का वर्ग जो पहचान के दिए गए समूह को संतुष्ट करता है। एक प्रकार को स्थानीय रूप से परिमित कहा जाता है यदि प्रत्येक परिमित रूप से उत्पन्न बीजगणित में सीमित कार्डिनलिटी होती है, या समकक्ष रूप से, यदि प्रत्येक सीमित रूप से उत्पन्न मुक्त बीजगणित में सीमित कार्डिनलिटी होती है। बूलियन बीजगणित की विविधता एक प्रसिद्ध उदाहरण है। एन जनरेटर पर मुक्त बूलियन बीजगणित में कार्डिनलिटी 22n है, जिसमें एन-एरी संचालन 2n → 2 शामिल हैं। सेटों की विविधता एक अपक्षयी उदाहरण हैः एन जनरेटरों पर मुक्त सेट में कार्डिनलिटी एन होती है, जिसमें केवल जनरेटर ही होते हैं। नुकीले सेटों की विविधता एक तुच्छ उदाहरण हैः एन जनरेटरों पर मुक्त नुकीले सेट में कार्डिनलिटी एन + 1 होती है, जिसमें आधार बिंदु के साथ जनरेटर होते हैं। निम्नलिखित रूप में परिभाषित आलेखों की विविधता एक संयुक्त उदाहरण है। ग्राफ G = (E, s, t) को किनारों और एकात्मक संचालन s, स्रोत के t और लक्ष्य को संतुष्ट करने वाले s (s (e)) = t (s (e)) और s (t (e)) = t (t (e)) का एक सेट E के रूप में परिभाषित करें। ऊर्ध्वाधर वे किनारे हैं जो एस और टी की (सामान्य) छवि में हैं। एन जनरेटर पर मुक्त ग्राफ में कार्डिनलिटी 3एन होती है और इसमें दो अंतिम बिंदु एस (ई) और टी (ई) के साथ प्रत्येक में एन किनारे ई होते हैं। गैर-तुच्छ आपतन संबंधों वाले ग्राफ मुक्त ग्राफ के भागफल के रूप में उत्पन्न होते हैं, सबसे उपयोगी रूप से शीर्षों की पहचान करके। सेटों की विविधता और ग्राफों की विविधता इस प्रकार परिभाषित की गई है कि प्रत्येक एक प्रीशेफ श्रेणी बनाता है और इसलिए एक टोपोस। बूलियन बीजगणित या नुकीले समुच्चयों की विविधता के मामले में ऐसा नहीं है। संदर्भ http://www.math.mcmaster.ca ~ मैट/प्रकाशन/नोवो. पी. डी. एफ. सार्वभौमिक बीजगणित