Center vortex
मध्य भंवर रेखा जैसे स्थलाकृतिक दोष हैं जो यांग-मिल्स सिद्धांत और क्यू. सी. डी. के निर्वात में मौजूद हैं। जाली सिमुलेशन में इस बात के प्रमाण हैं कि वे क्वार्क को सीमित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। टोपोलॉजिकल विवरण केंद्र भंवर गेज समूह जी के सार्वभौमिक आवरण के केंद्र तत्वों के तहत एक गेज चार्ज ले जाते हैं। समान रूप से, उनका टोपोलॉजिकल चार्ज इस सार्वभौमिक आवरण के मौलिक समूह का एक तत्व है जिसे इसके केंद्र द्वारा भागफलित किया जाता है। एक द्वि-आयामी स्थान M पर एक बिंदु x पर एक केंद्र भंवर का निर्माण निम्नानुसार किया जा सकता है। एम के ऊपर एक मामूली जी बंडल से शुरू करें। एक्स को जोड़ने वाले वृत्त के साथ काटें। कुल स्थान को एक संक्रमण फलन के साथ वापस चिपकाएं जो कि कट वृत्त से जी के प्रतिनिधित्व के लिए एक मानचित्र है। नया कुल स्थान एक केंद्र भंवर का गेज बंडल है। अब x पर भंवर का निर्माण किया गया है। इसके स्थलवैज्ञानिक आवेश की गणना निम्नानुसार की जा सकती है। इस मानचित्र को जी के सार्वभौमिक आवरण तक उठाते हुए, हर बार जब कोई वृत्त की परिक्रमा करता है, तो संक्रमण कार्य सार्वभौमिक आवरण के केंद्र में कुछ तत्व द्वारा स्थानांतरित हो जाता है। यह तत्व आवेश है। मध्य भंवर उच्च आयामी स्थानों पर भी मौजूद होते हैं। वे हमेशा कोडिमेंशन दो होते हैं, और उपरोक्त निर्माण को भंवर के चारों ओर एक नली के साथ काटकर सामान्यीकृत किया जाता है। एस. यू. (एन) सिद्धांत में एस. यू. (एन) मापक सिद्धांत के मामले में, केंद्र में स्थिर मैट्रिक्स होते हैंः जहाँ आई इकाई मैट्रिक्स है। ये तत्व अबेलियन उपसमूह ZN बनाते हैं। ऐसे केंद्र तत्वों के तहत, क्वार्क परिवर्तित हो जाते हैं जबकि ग्लूऑन अपरिवर्तनीय होते हैं। इसका मतलब है कि, यदि क्वार्क मुक्त हैं (जैसे विकेंद्रीकृत चरण में), तो केंद्र समरूपता टूट जाएगी। केंद्र समरूपता की बहाली का अर्थ कारावास होगा। हूफ्ट ने पहले इसे और अधिक कठोर आधार पर रखा। सिद्धांत में दो चरणों को भंवरों के व्यवहार के आधार पर अलग किया जा सकता है। एक निश्चित विल्सन लूप पर विचार करते समय, यदि भंवर आम तौर पर लंबे होते हैं, तो अधिकांश भंवर केवल एक बार विल्सन लूप के भीतर सतह को भेदेंगे। इसके अलावा, इस सतह को छेदने वाले भंवरों की संख्या सतह के क्षेत्र के अनुपात में बढ़ेगी। विल्सन लूप के निर्वात अपेक्षा मूल्य के मूल्य को दबाने वाले भंवरों के कारण, यह एक क्षेत्र-नियम की ओर ले जाएगा, अर्थात। विल्सन लूप डब्ल्यू (सी) ऐसा व्यवहार करता है जहाँ ए लूप द्वारा फैला हुआ क्षेत्र है। स्थिरांक σ को स्ट्रिंग तनाव कहा जाता है। यह व्यवहार कारावास की विशेषता है। हालाँकि, एक ऐसी व्यवस्था पर विचार करते समय जहाँ भंवर आम तौर पर छोटे होते हैं-यानी। वे छोटे लूप बनाते हैं-वे आमतौर पर विस्लन लूप की सतह को दो बार विपरीत दिशाओं में छेद देंगे, जिससे दोनों योगदान रद्द हो जाएंगे। विल्सन लूप के पास केवल भंवर लूप ही इसे एक बार भेदेंगे, इस प्रकार परिधि की तरह योगदान स्केलिंग की ओर ले जाएंगेः L के साथ विल्सन लूप की लंबाई, और α कुछ स्थिरांक। यह व्यवहार संकेत देता है कि कोई बंधन नहीं है। जाली सिमुलेशन में यह व्यवहार वास्तव में देखा जाता है। कम तापमान पर (जहां कारावास होता है) भंवर बड़े, जटिल समूहों का निर्माण करते हैं और अंतरिक्ष के माध्यम से रिसते हैं। उच्च तापमान पर (डीकॉन्फ़ाइनमेंट चरण संक्रमण से ऊपर) भंवर छोटे लूप बनाते हैं। इसके अलावा, यह देखा गया है कि स्ट्रिंग तनाव लगभग शून्य हो जाता है जब केंद्र भंवर को अनुकरण से हटा दिया जाता है। दूसरी ओर, केंद्र भंवरों को छोड़कर सब कुछ हटाने पर तार तनाव लगभग अपरिवर्तित रहता है। यह स्पष्ट रूप से केंद्र भंवर और कारावास के बीच घनिष्ठ संबंध को दर्शाता है। इसके अलावा अनुकरणों में यह भी दिखाया गया है कि भंवरों का निरंतरता सीमा में एक सीमित घनत्व होता है (जिसका अर्थ है कि वे एक जालीदार कलाकृति नहीं हैं, लेकिन वे वास्तव में मौजूद हैं), और वे कायरल समरूपता टूटने और टोपोलॉजिकल चार्ज से भी जुड़े हुए हैं। एक सूक्ष्मता मध्यवर्ती सीमा पर और बड़ी-एन सीमा में स्ट्रिंग तनाव से संबंधित है। केंद्र भंवर चित्र के अनुसार, तार तनाव इस बात पर निर्भर करना चाहिए कि केंद्र के नीचे पदार्थ क्षेत्र कैसे बदलते हैं, यानी। उनकी तथाकथित एन-वास्तविकता। यह बड़ी दूरी के तार तनाव के लिए सही प्रतीत होता है, लेकिन छोटी दूरी पर तार तनाव प्रतिनिधित्व के द्विघात कासिमिर के समानुपाती होता है-तथाकथित कासिमिर स्केलिंग। यह केंद्र भंवरों के आसपास डोमेन गठन द्वारा समझाया गया है। लार्ज-एन सीमा में, यह कासिमिर स्केलिंग बड़ी दूरी तक जाती है। क्षुल्लक केंद्र के साथ गेज सिद्धांतों में गेज समूह SO (3) पर विचार करें। इसका एक तुच्छ केंद्र है लेकिन इसका मौलिक समूह π1 (SO (3)) Z2 है। इसी तरह इसका सार्वभौमिक आवरण एसयू (2) है जिसका केंद्र फिर से जेड 2 है। इस प्रकार इस सिद्धांत में केंद्र भंवर Z2 के तहत आवेशित होते हैं और इसलिए कोई उम्मीद करता है कि भंवरों के जोड़े नष्ट हो सकते हैं। इसके अलावा जी2 गेज सिद्धांत में लंबी दूरी का तार तनाव नहीं है, जो केंद्र भंवर चित्र के अनुरूप है। इस सिद्धांत में, ग्लूऑन क्वार्क की जांच कर सकते हैं, जिससे क्वार्क की क्वांटम संख्या के साथ रंगीन एकल अवस्थाएँ होती हैं। हालाँकि, कासिमिर स्केलिंग अभी भी मध्यवर्ती श्रेणियों में मौजूद है, अर्थात। तार टूटने से पहले। इसे क्षेत्र गठन द्वारा समझाया जा सकता है। क्यूसीडी वैक्यूम 'टी हूफ्ट लूप संदर्भ गेज सिद्धांत क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स भी देखें।