Countably generated module
गणित में, एक (आवश्यक रूप से परिवर्तनीय नहीं) रिंग पर एक मॉड्यूल गणना योग्य रूप से उत्पन्न होता है यदि इसे एक गणना योग्य सबसेट द्वारा एक मॉड्यूल के रूप में उत्पन्न किया जाता है। इस धारणा का महत्व कप्लान्स्की के प्रमेय (कप्लान्स्की 1958) से आता है, जिसमें कहा गया है कि एक प्रोजेक्टिव मॉड्यूल गणना योग्य रूप से उत्पन्न मॉड्यूल का प्रत्यक्ष योग है। अधिक आम तौर पर, एक संभवतः गैर-परिवर्तनीय रिंग पर एक मॉड्यूल प्रोजेक्टिव होता है यदि और केवल अगर (i) यह सपाट है, (ii) यह गणना योग्य रूप से उत्पन्न मॉड्यूल का प्रत्यक्ष योग है और (iii) यह एक मिटैग-लेफलर मॉड्यूल है। (बाज़ोनी-स्टोविसेक) संदर्भ मॉड्यूल सिद्धांत