LINPACK benchmarks
LINPACK बेंचमार्क एक प्रणाली की फ्लोटिंग-पॉइंट कंप्यूटिंग शक्ति का एक माप है। जैक डोंगरा द्वारा प्रस्तुत, वे मापते हैं कि एक कंप्यूटर कितनी तेजी से रैखिक समीकरणों Ax = b की एक घनी n/n प्रणाली को हल करता है, जो इंजीनियरिंग में एक सामान्य कार्य है। इन मानदंडों के नवीनतम संस्करण का उपयोग दुनिया के सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटरों की रैंकिंग करते हुए शीर्ष 500 सूची बनाने के लिए किया जाता है। इसका उद्देश्य यह अनुमान लगाना है कि वास्तविक समस्याओं को हल करते समय कंप्यूटर कितनी तेजी से काम करेगा। यह एक सरलीकरण है, क्योंकि कोई भी एकल कम्प्यूटेशनल कार्य कंप्यूटर प्रणाली के समग्र प्रदर्शन को प्रतिबिंबित नहीं कर सकता है। फिर भी, LINPACK बेंचमार्क प्रदर्शन निर्माता द्वारा प्रदान किए गए चरम प्रदर्शन पर एक अच्छा सुधार प्रदान कर सकता है। चरम प्रदर्शन वह अधिकतम सैद्धांतिक प्रदर्शन है जिसे एक कंप्यूटर प्राप्त कर सकता है, जिसकी गणना मशीन की आवृत्ति के रूप में की जाती है, चक्र प्रति सेकंड में, प्रति चक्र संचालन की संख्या का गुना जो वह कर सकता है। वास्तविक प्रदर्शन हमेशा शीर्ष प्रदर्शन से कम होगा। कंप्यूटर का प्रदर्शन एक जटिल मुद्दा है जो कई परस्पर जुड़े चर पर निर्भर करता है। LINPACK बेंचमार्क द्वारा मापे गए प्रदर्शन में 64-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट संचालन की संख्या होती है, आम तौर पर जोड़ और गुणा, एक कंप्यूटर प्रति सेकंड प्रदर्शन कर सकता है, जिसे FLOPS के रूप में भी जाना जाता है। हालांकि, वास्तविक अनुप्रयोगों को चलाते समय एक कंप्यूटर का प्रदर्शन उस अधिकतम प्रदर्शन से बहुत पीछे होने की संभावना है जो वह उपयुक्त LINPACK बेंचमार्क को चलाते हुए प्राप्त करता है। इन बेंचमार्क का नाम LINPACK पैकेज से आता है, जो 1980 के दशक में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले बीजगणित फोरट्रान सबरूटीन का एक संग्रह है, और शुरू में LINPACK बेंचमार्क से कसकर जुड़ा हुआ है। LINPACK पैकेज को अन्य पुस्तकालयों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है। LINPACK बेंचमार्क रिपोर्ट पहली बार 1979 में LINPACK उपयोगकर्ता के मैनुअल के परिशिष्ट के रूप में दिखाई दी। LINPACK को उपयोगकर्ताओं को LINPACK पैकेज का उपयोग करके एक समस्या को हल करने के लिए उनके सिस्टम द्वारा आवश्यक समय का अनुमान लगाने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किया गया था, 23 अलग-अलग कंप्यूटरों द्वारा प्राप्त प्रदर्शन परिणामों को आकार 100 की मैट्रिक्स समस्या को हल करके। इस मैट्रिक्स आकार को उस समय स्मृति और सीपीयू सीमाओं के कारण चुना गया थाः-1 से 1 तक 10,000 फ्लोटिंग-पॉइंट प्रविष्टियां यादृच्छिक रूप से एक सामान्य, घने मैट्रिक्स को भरने के लिए उत्पन्न की जाती हैं, फिर, आंशिक धुरी के साथ एलयू अपघटन का उपयोग समय के लिए किया जाता है। वर्षों से, विभिन्न समस्या आकारों के साथ अतिरिक्त संस्करण, जैसे ऑर्डर 300 और 1000 के मैट्रिक्स, और बाधाओं को जारी किया गया, जिससे नए अनुकूलन अवसरों की अनुमति मिली क्योंकि हार्डवेयर वास्तुकला ने मैट्रिक्स-वेक्टर और मैट्रिक्स-मैट्रिक्स संचालन को लागू करना शुरू कर दिया। 1980 के दशक के अंत में LINPACK समानांतर बेंचमार्क में समानांतर प्रसंस्करण भी शुरू किया गया था। 1991 में, LINPACK को मनमाने आकार की समस्याओं को हल करने के लिए संशोधित किया गया था, जिससे उच्च प्रदर्शन वाले कंप्यूटर (HPC) अपने एसिम्प्टोटिक प्रदर्शन के करीब पहुँच सकें। दो साल बाद इस बेंचमार्क का उपयोग पहली टॉप 500 सूची के प्रदर्शन को मापने के लिए किया गया था। बेंचमार्क LINPACK 100 LINPACK 100 LINPACK उपयोगकर्ताओं के मैनुअल के साथ 1979 में प्रकाशित मूल बेंचमार्क के समान है। समाधान आंशिक धुरीकरण के साथ गॉसियन उन्मूलन द्वारा प्राप्त किया जाता है, 2/3n3 + 2n2 फ्लोटिंग-पॉइंट संचालन के साथ जहां n 100 है, घने मैट्रिक्स A का क्रम जो समस्या को परिभाषित करता है। इसका छोटा आकार और सॉफ्टवेयर लचीलेपन की कमी अधिकांश आधुनिक कंप्यूटरों को अपनी प्रदर्शन सीमा तक पहुंचने की अनुमति नहीं देती है। हालांकि, यह अभी भी संकलक अनुकूलन का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से गहन उपयोगकर्ता लिखित कोड में प्रदर्शन की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोगी हो सकता है। LINPACK 1000 LINPACK 1000 मशीन की सीमा के करीब एक प्रदर्शन प्रदान कर सकता है क्योंकि एक बड़ी समस्या के आकार की पेशकश के अलावा, क्रम 1000 का एक मैट्रिक्स, एल्गोरिथ्म में परिवर्तन संभव हैं। एकमात्र बाधा यह है कि सापेक्ष सटीकता को कम नहीं किया जा सकता है और संचालन की संख्या को हमेशा n = 1000 के साथ 2/3n3 + 2n2 माना जाएगा। एच. पी. एलिनपैक पिछले मानक समानांतर कंप्यूटरों के परीक्षण के लिए उपयुक्त नहीं हैं, और तथाकथित लिनपैक का उच्च समानांतर कम्प्यूटिंग बेंचमार्क, या एच. पी. एलिनपैक बेंचमार्क पेश किया गया था। एच. पी. एलिनपैक में समस्या के आकार एन को उतना ही बड़ा बनाया जा सकता है जितना कि मशीन के प्रदर्शन परिणामों को अनुकूलित करने के लिए आवश्यक है। एक बार फिर, 2/3n3 + 2n2 को उपयोग किए गए एल्गोरिथ्म की स्वतंत्रता के साथ संचालन गणना के रूप में लिया जाएगा। स्ट्रैसेन एल्गोरिदम के उपयोग की अनुमति नहीं है क्योंकि यह वास्तविक निष्पादन दर को विकृत करता है। सटीकता ऐसी होनी चाहिए कि निम्नलिखित अभिव्यक्ति संतुष्ट होः, जहाँ मशीन की सटीकता है, और n समस्या का आकार है, मैट्रिक्स मानक है और बिग-ओ संकेतन से मेल खाता है। प्रत्येक कंप्यूटर प्रणाली के लिए, निम्नलिखित मात्राओं की सूचना दी जाती हैः आरमैक्सः एक मशीन पर चलने वाली सबसे बड़ी समस्या के लिए जी. एफ. एल. ओ. पी. एस. में प्रदर्शन। एनमैक्सः मशीन पर चलने वाली सबसे बड़ी समस्या का आकार। एन1/2: वह आकार जहाँ आरमैक्स निष्पादन दर का आधा हिस्सा प्राप्त किया जाता है। आरपीकः मशीन के लिए सैद्धांतिक शिखर प्रदर्शन जी. एफ. एल. ओ. पी. एस। इन परिणामों का उपयोग वर्ष में दो बार दुनिया के सबसे शक्तिशाली कंप्यूटरों के साथ शीर्ष 500 सूची को संकलित करने के लिए किया जाता है। टी. ओ. पी. 500 इन्हें दोहरे-सटीक फ्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप (एफ. पी. 64) में मापता है। LINPACK बेंचमार्क कार्यान्वयन पिछला खंड बेंचमार्क के लिए जमीनी नियमों का वर्णन करता है। कार्यक्रम का वास्तविक कार्यान्वयन अलग हो सकता है, कुछ उदाहरण फोरट्रान, सी या जावा में उपलब्ध हैं। एच. पी. एल. एच. पी. एल. एच. पी. एलिनपैक का एक पोर्टेबल कार्यान्वयन है जिसे सी में लिखा गया था, मूल रूप से एक दिशानिर्देश के रूप में, लेकिन अब इसका व्यापक रूप से टी. ओ. पी. 500 सूची के लिए डेटा प्रदान करने के लिए उपयोग किया जाता है, हालांकि अन्य तकनीकों और पैकेजों का उपयोग किया जा सकता है। एच. पी. एल. n क्रम के समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली उत्पन्न करता है और आंशिक पंक्ति धुरीकरण के साथ एल. यू. अपघटन का उपयोग करके इसे हल करता है। इसे चलाने के लिए एम. पी. आई. और बी. एल. ए. एस. या वी. एस. आई. पी. एल. के स्थापित कार्यान्वयन की आवश्यकता होती है। मोटे तौर पर, एल्गोरिथ्म में निम्नलिखित विशेषताएं हैंः 2डी ब्लॉकों में चक्रीय डेटा वितरण, लुक-फॉरवर्ड रिकर्सिव पैनल फैक्टराइजेशन की विभिन्न गहराई के साथ सही दिखने वाले संस्करण का उपयोग करके एलयू फैक्टराइजेशन को अवरुद्ध करता है, छह अलग-अलग पैनल प्रसारण संस्करण बैंडविड्थ कम करते हुए स्वैप-ब्रॉडकास्ट एल्गोरिथ्म बैकवर्ड प्रतिस्थापन के साथ लुक-फॉरवर्ड डेप्थ 1 आलोचना LINPACK बेंचमार्क को एचपीएलिनपैक की मापनीयता के कारण सफल कहा जाता है, यह तथ्य कि यह एक संख्या उत्पन्न करता है, जिससे परिणाम आसानी से तुलनीय हो जाते हैं और व्यापक ऐतिहासिक डेटा बेस इससे जुड़ा होता है। हालाँकि, इसके जारी होने के तुरंत बाद, LINPACK बेंचमार्क की प्रदर्शन स्तर प्रदान करने के लिए आलोचना की गई थी "आम तौर पर सभी द्वारा अप्राप्य लेकिन बहुत कम प्रोग्रामर जो उस मशीन और अकेले उस मशीन के लिए अपने कोड को थकाऊ रूप से अनुकूलित करते हैं", क्योंकि यह केवल घने रैखिक प्रणालियों के संकल्प का परीक्षण करता है, जो आमतौर पर वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में किए जाने वाले सभी कार्यों के प्रतिनिधि नहीं हैं। LINPACK बेंचमार्क के पीछे मुख्य प्रेरक शक्ति जैक डोंगरा ने कहा कि, जबकि वे केवल "शिखर" CPU गति और CPU की संख्या पर जोर देते हैं, स्थानीय बैंडविड्थ और नेटवर्क पर पर्याप्त दबाव नहीं दिया जाता है। नेशनल सेंटर फॉर सुपरकंप्यूटिंग एप्लीकेशन के निदेशक थॉम डनिंग, जूनियर का LINPACK बेंचमार्क के बारे में यह कहना थाः "लिनपैक बेंचमार्क उन दिलचस्प घटनाओं में से एक है-लगभग कोई भी जो इसके बारे में जानता है वह इसकी उपयोगिता का उपहास करेगा। वे इसकी सीमाओं को समझते हैं लेकिन इसमें माइंडशेयर है क्योंकि यह एक ऐसी संख्या है जिसे हम सभी ने पिछले कुछ वर्षों में खरीदा है। डोंगरा के अनुसार, "टॉप 500 के आयोजक सक्रिय रूप से बेंचमार्क रिपोर्टिंग के दायरे का विस्तार करना चाहते हैं" क्योंकि "किसी दिए गए सिस्टम के लिए अधिक प्रदर्शन विशेषता और हस्ताक्षर शामिल करना महत्वपूर्ण है"। टी. ओ. पी. 500 के लिए बेंचमार्क बढ़ाने के लिए जिन संभावनाओं पर विचार किया जा रहा है, उनमें से एक एच. पी. सी. चैलेंज बेंचमार्क सूट है। पेटास्केल कंप्यूटरों के आगमन के साथ, प्रति सेकंड पार किए गए किनारे LINPACK द्वारा मापे गए FLOPS के पूरक मीट्रिक के रूप में उभरने लगे हैं। ऐसा ही एक अन्य मीट्रिक एच. पी. सी. जी. बेंचमार्क है, जिसे डोंगरा द्वारा प्रस्तावित किया गया है। जैक डोंगरा के अनुसार, एच. पी. लिनपैक के साथ अच्छे प्रदर्शन परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक चलने का समय बढ़ने की उम्मीद है। 2010 में आयोजित एक सम्मेलन में, उन्होंने कहा कि उन्हें "कुछ वर्षों" में ढाई दिनों के चलने की उम्मीद है। यह भी देखें कि लैपैक संदर्भ बाहरी लिंक शीर्ष 500 लिंक एक वेब-आधारित लिंक बेंचमार्क इंटेल® ऑप्टिमाइज़्ड लिंक बेंचमार्क सुपर कंप्यूटर बेंचमार्क है।