Cyclotruncated simplectic honeycomb
ज्यामिति में, साइक्लोट्रंकेटेड सिम्पलेक्टिक मधुकोश (या साइक्लोट्रंकेटेड एन-सिम्पलेक्स मधुकोश) मधुकोश की एक आयामी अनंत श्रृंखला है, जो एफाइन कॉक्सेटर समूह की समरूपता पर आधारित है। इसे एक श्लाफली प्रतीक t0,1 {3 [n + 1]} दिया गया है, और इसे कॉक्सेटर-डाइन्किन आरेख द्वारा दो आसन्न नोड्स के साथ n + 1 नोड्स के चक्रीय ग्राफ के रूप में दर्शाया गया है। यह सभी कटे हुए एन-सरलीकरणों के साथ एन-सिम्प्लेक्स पहलुओं से बना है। इसे दो और तीन आयामों में कागोमे जाली भी कहा जाता है, हालांकि यह जाली नहीं है। एन-आयामों में, प्रत्येक को समानांतर हाइपरप्लेन के एन + 1 सेट के एक समूह के रूप में देखा जा सकता है जो स्थान को विभाजित करते हैं। प्रत्येक हाइपरप्लेन में एक आयाम नीचे का एक ही मधुकोश होता है। 1-आयाम में, मधुकोश एक एपिरोगन का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें वैकल्पिक रूप से रंगीन रेखा खंड होते हैं। 2-आयामों में, मधुकोश कॉक्सेटर ग्राफ के साथ त्रिभुजाकार टाइलिंग का प्रतिनिधित्व करता है। 3-आयामों में यह चौथाई घन मधुकोश का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें कॉक्सेटर ग्राफ वैकल्पिक रूप से टेट्राहेड्रल और कटे हुए टेट्राहेड्रल कोशिकाओं के साथ जगह भरता है। 4-आयामों में इसे साइक्लोट्रंकेटेड 5-कोशिका मधुकोश कहा जाता है, कॉक्सेटर ग्राफ के साथ, 5-कोशिका, कटे हुए 5-कोशिका और बिट्रंकेटेड 5-कोशिका पहलुओं के साथ। 5-आयामों में इसे साइक्लोट्रंकेटेड 5-सिम्प्लेक्स हनीकोम्ब कहा जाता है, जिसमें कॉक्सेटर ग्राफ होता है, जो 5-सिम्प्लेक्स, कटे हुए 5-सिम्प्लेक्स और बिट्रंकेटेड 5-सिम्प्लेक्स पहलुओं द्वारा जगह भरता है। 6-आयामों में इसे साइक्लोट्रंकेटेड 6-सिम्प्लेक्स हनीकोम्ब कहा जाता है, जिसमें कॉक्सेटर ग्राफ होता है, जो 6-सिम्प्लेक्स, कटे हुए 6-सिम्प्लेक्स, बिट्रंकेटेड 6-सिम्प्लेक्स और ट्राइट्रंकेटेड 6-सिम्प्लेक्स पहलुओं से जगह भरता है। फोल्डिंग द्वारा प्रक्षेपण साइक्लोट्रंकेटेड (2n + 1)-और 2n-सिम्प्लेक्स हनीकोम्ब और (2n-1)-सिम्प्लेक्स हनीकोम्ब को एक ज्यामितीय फोल्डिंग ऑपरेशन द्वारा एन-आयामी हाइपरक्यूबिक हनीकोम्ब में प्रक्षेपित किया जा सकता है जो एक दूसरे में दर्पणों के दो जोड़े का मानचित्र बनाता है, एक ही शीर्ष व्यवस्था को साझा करता हैः हाइपरक्यूबिक हनीकोम्ब वैकल्पिक हाइपरक्यूबिक हनीकोम्ब क्वार्टर हाइपरक्यूबिक हनीकोम्ब सिम्पलेक्टिक हनीकोम्ब ऑम्निट्रंकेटेड सिम्पलेक्टिक हनीकोम्ब संदर्भ जॉर्ज ओल्शेव्स्की, यूनिफॉर्म पैनोप्लॉइड टेट्राकॉम्ब, पांडुलिपि (2006) (11 उत्तल समान झुकाव, 28x समान मधुकोश की पूरी सूची) जियोम्बिनेटोरिक्स 4 (1994), 49-56। नॉर्मन जॉनसन यूनिफॉर्म पॉलीटोप, पांडुलिपि (1991) कॉक्सेटर, एच. एस. एम. रेगुलर पॉलीटोप, (तीसरा संस्करण, 1973), डोवर संस्करण, कैलिडोस्कोपः एच. एस. एम. के चयनित लेखन। कॉक्सेटर, एफ. आर्थर शेर्क, पीटर मैकमुलन, एंथनी सी. थॉम्पसन, एशिया आइविक वीस, विली-इंटरसाइंस पब्लिकेशन, 1995, (पेपर 22) एच. एस. एम. द्वारा संपादित। कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध नियमित पॉलीटोप I, [गणित। ज़िट। 46 (1940) 380-407, एम. आर. 2,10] (1 समान स्थान-भराव) (पेपर 24) एच. एस. एम. कॉक्सेटर, नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीटोप III, [गणित। ज़िट। 200 (1988) 3-45 हनीकोम्ब (ज्यामिति) पॉलीटोप कटा हुआ झुकाव