Partial-wave analysis
क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में आंशिक-तरंग विश्लेषण, प्रत्येक तरंग को उसके घटक कोणीय-गति घटकों में विघटित करके और सीमा स्थितियों का उपयोग करके हल करके प्रकीर्णन समस्याओं को हल करने की तकनीक को संदर्भित करता है। प्रारंभिक प्रकीर्णन सिद्धांत निम्नलिखित विवरण प्राथमिक प्रकीर्णन सिद्धांत को पेश करने के विहित तरीके का अनुसरण करता है। कणों की एक स्थिर किरण एक गोलाकार सममित क्षमता को बिखेरती है, जो कम दूरी की होती है, ताकि बड़ी दूरी के लिए, कण मुक्त कणों की तरह व्यवहार करें। सिद्धांत रूप में, किसी भी कण को एक तरंग पैकेट द्वारा वर्णित किया जाना चाहिए, लेकिन हम इसके बजाय z अक्ष के साथ यात्रा करने वाली एक समतल तरंग के प्रकीर्णन का वर्णन करते हैं, क्योंकि तरंग पैकेट को समतल तरंगों के संदर्भ में विस्तारित किया जा सकता है, और यह गणितीय रूप से सरल है। चूँकि बिच्छुरन क्षमता के साथ कणों की अंतःक्रिया के समय की तुलना में बीम को लंबे समय तक चालू किया जाता है, इसलिए एक स्थिर स्थिति मानी जाती है। इसका मतलब है कि कण किरण का प्रतिनिधित्व करने वाले तरंग फलन के लिए स्थिर श्रोडिंगर समीकरण को हल किया जाना चाहिएः हम निम्नलिखित उत्तर देते हैंः आने वाली समतल तरंग कहाँ है, और मूल तरंग फलन को बाधित करने वाला एक बिखरा हुआ भाग है। यह उस का स्पर्शोन्मुख रूप है जो दिलचस्प है, क्योंकि प्रकीर्णन केंद्र के पास अवलोकन (जैसे। एक परमाणु नाभिक) ज्यादातर व्यवहार्य नहीं हैं, और कणों का पता लगाना उत्पत्ति से बहुत दूर होता है। बड़ी दूरी पर, कणों को मुक्त कणों की तरह व्यवहार करना चाहिए, और इसलिए मुक्त श्रोडिंगर समीकरण का समाधान होना चाहिए। इससे पता चलता है कि इसका एक समतल तरंग के समान रूप होना चाहिए, जिसमें किसी भी भौतिक रूप से अर्थहीन भाग को छोड़ दिया जाना चाहिए। इसलिए हम समतल-तरंग विस्तार की जांच करते हैंः गोलाकार बेसेल फलन स्पर्शोन्मुख रूप से इस तरह से व्यवहार करता है यह एक बहिर्गामी और आने वाली गोलाकार तरंग से मेल खाता है। बिखरे हुए तरंग फलन के लिए, केवल बाहर जाने वाले भागों की अपेक्षा की जाती है। इसलिए हम बड़ी दूरी पर उम्मीद करते हैं और बिखरे हुए तरंग के स्पर्शोन्मुख रूप को उस स्थान पर निर्धारित करते हैं जहां तथाकथित प्रकीर्णन आयाम है, जो इस मामले में केवल उन्नयन कोण और ऊर्जा पर निर्भर है। अंत में, यह पूरे तरंग फलन के लिए निम्नलिखित असिंप्टोटिक अभिव्यक्ति देता हैः आंशिक-तरंग विस्तार गोलाकार सममित क्षमता के मामले में, प्रकीर्णन तरंग फलन को गोलाकार हार्मोनिक्स में विस्तारित किया जा सकता है, जो अजीमुथल समरूपता (कोई निर्भरता नहीं) के कारण लीजेंड्रे बहुपदों तक कम हो जाता हैः मानक प्रकीर्णन समस्या में, आने वाली किरण को तरंग संख्या की एक समतल तरंग का रूप माना जाता है, जिसे गोलाकार बेसल कार्यों और लीजेंड्रे बहुपदों के संदर्भ में समतल-तरंग विस्तार का उपयोग करके आंशिक तरंगों में विघटित किया जा सकता हैः यहाँ हमने एक गोलाकार निर्देशांक प्रणाली मान ली है जिसमें अक्ष को किरण की दिशा के साथ संरेखित किया जाता है। इस तरंग फलन के रेडियल भाग में पूरी तरह से गोलाकार बेसल फलन होता है, जिसे दो गोलाकार हैंकेल कार्यों के योग के रूप में फिर से लिखा जा सकता हैः इसका भौतिक महत्व हैः स्पर्शोन्मुख रूप से (अर्थात। बड़े के लिए) के रूप में व्यवहार करता है और इस प्रकार एक बहिर्गामी तरंग है, जबकि स्पर्शोन्मुख रूप से व्यवहार करता है और इस प्रकार एक आने वाली तरंग है। आने वाली तरंग प्रकीर्णन से अप्रभावित रहती है, जबकि बाहर जाने वाली तरंग को आंशिक-तरंग एस-मैट्रिक्स तत्व के रूप में जाने जाने वाले कारक द्वारा संशोधित किया जाता हैः वास्तविक तरंग फलन का रेडियल घटक कहाँ है। स्कैटरिंग फेज शिफ्ट को चरण के आधे के रूप में परिभाषित किया गया हैः यदि फ्लक्स खो नहीं जाता है, तो, और इस प्रकार फेज शिफ्ट वास्तविक है। यह आम तौर पर तब तक होता है जब तक कि क्षमता में एक काल्पनिक अवशोषक घटक न हो, जिसका उपयोग अक्सर अन्य प्रतिक्रिया चैनलों के कारण होने वाले नुकसान का अनुकरण करने के लिए घटनात्मक मॉडल में किया जाता है। इसलिए, पूर्ण असिम्प्टोटिक तरंग फलन घटाने से असिम्प्टोटिक आउटगोइंग तरंग फलन प्राप्त होता हैः गोलाकार हैंकेल फलन के असिम्प्टोटिक व्यवहार का उपयोग करते हुए, एक प्राप्त होता है क्योंकि स्कैटरिंग एम्पलीटूड को इससे परिभाषित किया जाता है और इस प्रकार अंतर क्रॉस सेक्शन द्वारा दिया जाता है। लंबी दूरी की अंतःक्रियाओं के लिए (जैसे कूलम्ब अंतःक्रिया), योग अभिसरण नहीं हो सकता है। इस तरह की समस्याओं के लिए सामान्य दृष्टिकोण में कुलम्ब अंतःक्रिया को अल्प-दूरी की अंतःक्रिया से अलग से इलाज करना शामिल है, क्योंकि कुलम्ब समस्या को कुलम्ब कार्यों के संदर्भ में ठीक से हल किया जा सकता है, जो इस समस्या में हैंकेल कार्यों की भूमिका निभाते हैं। संदर्भ बाहरी लिंक डमीज़ के लिए आंशिक तरंग विश्लेषण स्कैटरिंग क्वांटम यांत्रिकी स्कैटरिंग सिद्धांत का आंशिक तरंग विश्लेषण