Discrete Chebyshev transform
व्यावहारिक गणित में, विविक्त चेबिशेव परिवर्तन (डी. सी. टी.), जिसका नाम पाफन्यूटी चेबिशेव के नाम पर रखा गया है, डी. सी. टी. की दो मुख्य किस्मों में से एक हैः प्रथम प्रकार के चेबिशेव बहुपदों के 'मूल' ग्रिड पर विविक्त चेबिशेव परिवर्तन और प्रथम प्रकार के चेबिशेव बहुपदों के 'चरम' ग्रिड पर विविक्त चेबिशेव परिवर्तन। मूल ग्रिड पर असतत चेबीशेव परिवर्तन बिंदुओं पर यू (एक्स) का असतत चेबीशेव परिवर्तन इस प्रकार दिया जाता हैः कहाँः कहाँ और अन्यथा। की परिभाषा और इसके व्युत्क्रम रूपांतरण का उपयोग करते हुएः (ऐसा मूल ग्रिड पर मूल्यांकन की गई मानक चेबीशेव श्रृंखला के साथ होता है।) यह एक असतत कोसाइन परिवर्तन के लिए इनपुट तर्कों में हेरफेर करके आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। इसे निम्नलिखित MATLAB कोड का उपयोग करके प्रदर्शित किया जा सकता हैः फलन a = fct (f, l)% x =-cos (π/N * ((0: N-1) '+ 1/2)); f = f (अंतः-1:1,:); A = आकार (f); N = A (1); यदि मौजूद है (' A (3) ',' वार ') और & A (3) ~ = 1 के लिए i = 1: A (3) a (:,:, i) = sqrt (2/N) * dct (f (:,:, i); a (1,:, i) = a (1,:, i) और व्युत्क्रम परिवर्तन MATLAB कोड द्वारा दिया जाता हैः फलन f = iffct (a, l)% x =-cos (π/N * ((0: N-1) '+ 1/2)) k = आकार (a); N = k (1); a = IDct (sqrt (N/2) * [a (1,:) * sqrt (2); a (2: अंत,:)]; चरम ग्रिड पर अंत विविक्त चेबीशेव परिवर्तन यह परिवर्तन ग्रिड का उपयोग करता हैः इस परिवर्तन को तेज फूरियर परिवर्तन (FFT) के उपयोग से लागू करना अधिक कठिन है। हालाँकि इसका अधिक व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है क्योंकि यह चरम ग्रिड पर होता है जो सीमा मूल्य समस्याओं के लिए सबसे अधिक उपयोगी होता है। ज्यादातर इसलिए क्योंकि इस ग्रिड पर सीमा शर्तों को लागू करना आसान है। ग्रेग वॉन विंकेल द्वारा बनाए गए MATLAB फाइल एक्सचेंज में एक अलग (और वास्तव में तेज क्योंकि यह एक तेज फूरियर परिवर्तन का उपयोग करके dct का प्रदर्शन करता है) एल्गोरिथ्म उपलब्ध है। इसलिए इसे यहाँ छोड़ दिया गया है। इस मामले में परिवर्तन और इसका व्युत्क्रम कहाँ और अन्यथा हैं। उपयोग और कार्यान्वयन असतत चेबीशेव परिवर्तन के प्राथमिक उपयोग संख्यात्मक एकीकरण, अंतर्वेशन और स्थिर संख्यात्मक विभेदन हैं। एक कार्यान्वयन जो इन विशेषताओं को प्रदान करता है, सी + + लाइब्रेरी बूस्ट में दिया गया है, चेबीशेव बहुपदों को भी देखें डिस्क्रीट कोसाइन ट्रांसफॉर्म डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म सूची फूरियर से संबंधित ट्रांसफॉर्म संदर्भ ट्रांसफॉर्म लेख उदाहरण के साथ मैटलैब/ऑक्टेव कोड