Fowlkes–Mallows index
फॉल्क्स-मैलोस सूचकांक एक बाहरी मूल्यांकन विधि है जिसका उपयोग दो समूहों (क्लस्टरिंग एल्गोरिदम के बाद प्राप्त समूहों) के बीच समानता निर्धारित करने के लिए किया जाता है, और भ्रम मैट्रिक्स को मापने के लिए एक मीट्रिक भी है। समानता का यह माप या तो दो पदानुक्रमित समूहों या एक समूह और एक बेंचमार्क वर्गीकरण के बीच हो सकता है। फॉल्क्स-मैलोस सूचकांक के लिए एक उच्च मूल्य समूहों और बेंचमार्क वर्गीकरणों के बीच अधिक समानता का संकेत देता है। इसका आविष्कार बेल लैब्स के सांख्यिकीविदों एडवर्ड फॉल्क्स और कॉलिन मैलोज़ ने 1983 में किया था। प्रारंभिक फॉल्क्स-मैलो सूचकांक, जब परिणामों का मूल्यांकन करने के लिए दो क्लस्टरिंग एल्गोरिदम के परिणामों का उपयोग किया जाता है, तो इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता है कि सही सकारात्मक की संख्या कहाँ है, गलत सकारात्मक की संख्या कहाँ है, और गलत नकारात्मक की संख्या कहाँ है। यह वास्तविक सकारात्मक दर है, जिसे संवेदनशीलता या स्मरण भी कहा जाता है, और सकारात्मक भविष्यसूचक दर है, जिसे परिशुद्धता भी कहा जाता है। फॉल्क्स-मैलो सूचकांक का न्यूनतम संभव मूल्य 0 है, जो सबसे खराब द्विआधारी वर्गीकरण से मेल खाता है, जहां सभी तत्वों को गलत वर्गीकृत किया गया है। और फॉल्क्स-मैलोस सूचकांक का अधिकतम संभव मूल्य 1 है, जो सर्वोत्तम संभव द्विआधारी वर्गीकरण से मेल खाता है, जहां सभी तत्वों को पूरी तरह से वर्गीकृत किया गया है। परिभाषा और लेबल की गई वस्तुओं के दो पदानुक्रमित समूहों पर विचार करें। पेड़ों और पेड़ों को प्रत्येक पेड़ के लिए समूह बनाने के लिए काटा जा सकता है (या तो पेड़ की एक विशेष ऊंचाई पर समूहों का चयन करके या पदानुक्रमित समूह की अलग ताकत स्थापित करके)। के प्रत्येक मूल्य के लिए, निम्नलिखित तालिका बनाई जा सकती है जहाँ के th समूह और th समूह के बीच वस्तुओं का सामान्य है। के विशिष्ट मूल्य के लिए फॉल्क्स-मैलो सूचकांक को तब परिभाषित किया जाता है जहां के प्रत्येक मूल्य के लिए गणना की जा सकती है और दोनों समूहों के बीच समानता को बनाम प्लॉटिंग द्वारा दिखाया जा सकता है। प्रत्येक के लिए हमारे पास है। फाउल्क्स-मैलो सूचकांक को उन बिंदुओं की संख्या के आधार पर भी परिभाषित किया जा सकता है जो दो पदानुक्रमित समूहों में सामान्य या असामान्य हैं। यदि हम दोनों और में एक ही समूह में मौजूद बिंदुओं के जोड़े की संख्या के रूप में परिभाषित करते हैं। उन बिंदुओं के जोड़े की संख्या के रूप में जो एक ही समूह में मौजूद हैं लेकिन में नहीं हैं। उन बिंदुओं के जोड़े की संख्या के रूप में जो एक ही समूह में मौजूद हैं लेकिन में नहीं हैं। दोनों में अलग-अलग समूहों में बिंदुओं के जोड़े की संख्या के रूप में और। यह दिखाया जा सकता है कि चार गणनाओं में निम्नलिखित गुण हैं और दो समूहों के लिए फॉल्क्स-मैलो सूचकांक को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है कि कहाँ सही सकारात्मक की संख्या है, गलत सकारात्मक की संख्या है, और गलत नकारात्मक की संख्या है। यह वास्तविक सकारात्मक दर है, जिसे संवेदनशीलता या स्मरण भी कहा जाता है, और सकारात्मक भविष्यसूचक दर है, जिसे परिशुद्धता भी कहा जाता है। फॉल्क्स-मैलोस सूचकांक सटीकता और स्मरण का ज्यामितीय माध्य है। चर्चा चूंकि सूचकांक वास्तविक सकारात्मक की संख्या के सीधे आनुपातिक है, इसलिए एक उच्च सूचकांक का अर्थ है सूचकांक निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले दो समूहों के बीच अधिक समानता। इस सूचकांक की वैधता का परीक्षण करने का एक बुनियादी तरीका दो समूहों की तुलना करना है जो एक दूसरे से असंबंधित हैं। फॉल्क्स और मैलोस ने दिखाया कि दो असंबंधित समूहों का उपयोग करने पर, इस सूचकांक का मूल्य शून्य तक पहुंच जाता है क्योंकि समूह वृद्धि के लिए चुने गए कुल डेटा बिंदुओं की संख्या; जबकि एक ही डेटा के लिए रैंड सूचकांक का मूल्य जल्दी से फॉल्क्स-मैलोस सूचकांक को असंबंधित डेटा के लिए बहुत अधिक सटीक प्रतिनिधित्व बनाता है। यह सूचकांक तब भी अच्छा प्रदर्शन करता है जब मौजूदा डेटासेट में शोर जोड़ा जाता है और उनकी समानता की तुलना की जाती है। मुर्गों और मैलोज़ ने दिखाया कि जैसे-जैसे शोर का घटक बढ़ता है सूचकांक का मूल्य कम होता जाता है। सूचकांक ने समानता तब भी दिखाई जब शोर वाले डेटासेट में मूल डेटासेट के समूहों की तुलना में समूहों की संख्या अलग थी। इस प्रकार यह दो समूहों के बीच समानता को मापने के लिए एक विश्वसनीय उपकरण है। आगे पढ़ने के लिए एफ1 स्कोर मैथ्यूज सहसंबंध गुणांक कन्फ्यूजन मैट्रिक्स संदर्भ देखें बाहरी लिंक आर. क्लस्टरिंग मानदंड बेल लैब्स में फाउल्क्स-मैलो सूचकांक का कार्यान्वयन