Duffin–Kemmer–Petiau algebra
गणितीय भौतिकी में, डफिन-केमर-पेटियाउ बीजगणित (डी. के. पी. बीजगणित), आर. जे. डफिन, निकोलस केमर और जी. पेटियाउ द्वारा प्रस्तुत किया गया, वह बीजगणित है जो डफिन-केमर-पेटियाउ मैट्रिक्स द्वारा उत्पन्न होता है। ये मैट्रिक्स डफिन-केमर-पेटियाउ समीकरण का हिस्सा हैं जो स्पिन-0 और स्पिन-1 कणों का सापेक्ष विवरण प्रदान करते हैं। डी. के. पी. बीजगणित को मेसन बीजगणित भी कहा जाता है। संबंधों को परिभाषित करना डफिन-केमर-पेटियाउ मैट्रिक्स में परिभाषित संबंध होता है जहां एक स्थिर विकर्ण मैट्रिक्स होता है। डफिन-केम्मर-पेटियाउ मैट्रिक्स जिनमें विकर्ण तत्व (+ 1,-1,.,-1) होते हैं, डफिन-केम्मर-पेटियाउ समीकरण का हिस्सा हैं। पाँच-आयामी डी. के. पी. मैट्रिक्स को इस प्रकार दर्शाया जा सकता हैः,,, ये पाँच-आयामी डी. के. पी. मैट्रिक्स स्पिन-0 कणों का प्रतिनिधित्व करते हैं। स्पिन-1 कणों के लिए डी. के. पी. मैट्रिक्स 10-आयामी हैं। डी. के. पी.-बीजगणित को स्पिन-0 और स्पिन-1 बोसॉन के लिए इरेड्यूसिबल सबएलजेब्रा के प्रत्यक्ष योग तक कम किया जा सकता है, सबएलजेब्रा को रैखिक रूप से स्वतंत्र आधार तत्वों के लिए गुणन नियमों द्वारा परिभाषित किया जा रहा है। डफिन-केम्मर-पेटियाउ समीकरण डफिन-केम्मर-पेटियाउ समीकरण (डी. के. पी. समीकरण, केम्मर समीकरण भी) एक सापेक्षवादी तरंग समीकरण है जो मानक मॉडल के विवरण में स्पिन-0 और स्पिन-1 कणों का वर्णन करता है। गैर-शून्य द्रव्यमान वाले कणों के लिए, डी. के. पी. समीकरण वह है जहाँ डफिन-केमर-पेटियाउ मैट्रिक्स हैं, कण का द्रव्यमान, इसका तरंग फलन, कम प्लैंक स्थिरांक, प्रकाश की गति है। द्रव्यमानहीन कणों के लिए, इस शब्द को एक एकल मैट्रिक्स द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जो संबंधों का पालन करता है और। स्पिन-0 के लिए डी. के. पी. समीकरण क्लेन-गॉर्डन समीकरण और स्पिन-1 के लिए समीकरण प्रोका समीकरणों से निकटता से जुड़ा हुआ है। इसमें क्लेन-गॉर्डन समीकरण के समान ही कमी है क्योंकि इसमें नकारात्मक संभावनाओं की आवश्यकता होती है। डी डोंडर-वेल सहपरिवर्तन हैमिल्टनियन क्षेत्र समीकरणों को डी. के. पी. मैट्रिक्स के संदर्भ में भी तैयार किया जा सकता है। डफिन-केमर-पेटियाउ बीजगणित को 1930 के दशक में आर. जे. डफिन, एन. केमर और जी. पेटियाउ द्वारा पेश किया गया था। आगे पढ़ने के लिए क्रुग्लोव, एस. आई. (2011)। "डफिन-केमर-पेटियाउ औपचारिकता में विशाल और द्रव्यमान रहित वेक्टर कणों का क्षेत्र सिद्धांत।" Int.J.Mod.Phys.A 26,2487-2501 [arXiv: 1009.4895]। क्रुग्लोव, एस. आई. (2010) "पेटियाउ-डफिन-केमर औपचारिकता और पैमाने में काल्ब-रेमंड फ़ील्ड्स" Mod.Phys.Lett.A 25,2745-2751 [arXiv: 1002.3574]। संदर्भ अल्जेब्रा