Vertical pressure variation
ऊर्ध्वाधर दबाव भिन्नता उन्नयन के एक कार्य के रूप में दबाव में भिन्नता है। विचाराधीन द्रव और संदर्भित किए जा रहे संदर्भ के आधार पर, यह ऊंचाई के लंबवत आयामों में भी काफी भिन्न हो सकता है, और इन भिन्नताओं की दबाव प्रवणता बल और इसके प्रभावों के संदर्भ में प्रासंगिकता है। हालांकि, ऊर्ध्वाधर भिन्नता विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह तरल पदार्थ पर गुरुत्वाकर्षण के खिंचाव के परिणामस्वरूप होता है; अर्थात्, उसी दिए गए तरल पदार्थ के लिए, इसके भीतर ऊंचाई में कमी उस बिंदु पर वजन वाले तरल पदार्थ के एक लंबे स्तंभ से मेल खाती है। मूल सूत्र ऊर्ध्वाधर द्रव दबाव भिन्नता का एक अपेक्षाकृत सरल संस्करण बस यह है कि दो ऊंचाई के बीच दबाव अंतर ऊंचाई परिवर्तन, गुरुत्वाकर्षण और घनत्व का उत्पाद है। समीकरण इस प्रकार हैः जहाँ दबाव है, घनत्व है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, और ऊंचाई है। डेल्टा प्रतीक किसी दिए गए चर में परिवर्तन को इंगित करता है। चूंकि यह नकारात्मक है, ऊंचाई में वृद्धि दबाव में कमी के अनुरूप होगी, जो तरल पदार्थ के स्तंभ के वजन के बारे में पहले उल्लिखित तर्क के साथ फिट बैठती है। जब घनत्व और गुरुत्वाकर्षण लगभग स्थिर होते हैं (यानी, ऊंचाई में अपेक्षाकृत छोटे परिवर्तनों के लिए), तो केवल ऊंचाई के अंतर, गुरुत्वाकर्षण और घनत्व को गुणा करने से दबाव अंतर का एक अच्छा अनुमान मिलेगा। यदि समान घनत्व ρ वाले तरल में एक बिंदु पर दबाव को P0 के रूप में जाना जाता है, तो दूसरे बिंदु पर दबाव P1 हैः जहाँ h1-h0 दो बिंदुओं के बीच ऊर्ध्वाधर दूरी है। जहाँ अलग-अलग तरल पदार्थों को एक दूसरे के ऊपर स्तरित किया जाता है, कुल दबाव अंतर दो दबाव अंतरों को जोड़कर प्राप्त किया जाएगा; पहला बिंदु 1 से सीमा तक, दूसरा सीमा से बिंदु 2 तक; जिसमें केवल प्रत्येक तरल पदार्थ के लिए मान और मान को प्रतिस्थापित करना और परिणामों का योग लेना शामिल होगा। यदि द्रव का घनत्व ऊंचाई के साथ बदलता है, तो गणितीय एकीकरण की आवश्यकता होगी। घनत्व और गुरुत्वाकर्षण को स्थिरांक के रूप में उचित रूप से अनुमानित किया जा सकता है या नहीं, यह आवश्यक सटीकता के स्तर पर निर्भर करता है, लेकिन ऊंचाई के अंतर की लंबाई के पैमाने पर भी निर्भर करता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण और घनत्व भी उच्च ऊंचाई के साथ कम हो जाते हैं। विशेष रूप से घनत्व के लिए, विचाराधीन तरल पदार्थ भी प्रासंगिक है; उदाहरण के लिए, समुद्री जल को एक असंपीड़ित तरल पदार्थ माना जाता है; इसका घनत्व ऊंचाई के साथ भिन्न हो सकता है, लेकिन हवा की तुलना में बहुत कम महत्वपूर्ण है। इस प्रकार पानी के घनत्व को हवा की तुलना में स्थिर के रूप में अधिक उचित रूप से अनुमानित किया जा सकता है, और समान ऊंचाई के अंतर को देखते हुए, पानी में दबाव अंतर किसी भी ऊंचाई पर लगभग बराबर होते हैं। जलस्थैतिक विरोधाभास बैरोमेट्रिक सूत्र केवल द्रव कक्ष की ऊँचाई पर निर्भर करता है, न कि इसकी चौड़ाई या लंबाई पर। काफी बड़ी ऊँचाई को देखते हुए, कोई भी दबाव प्राप्त किया जा सकता है। हाइड्रोस्टैटिक्स की इस विशेषता को हाइड्रोस्टैटिक विरोधाभास कहा गया है। जैसा कि डब्ल्यू. एच. बेसेंट द्वारा व्यक्त किया गया है, तरल की कोई भी मात्रा, चाहे वह कितनी भी छोटी हो, किसी भी वजन को सहारा देने के लिए बनाई जा सकती है, चाहे वह कितनी भी बड़ी हो। फ्लेमिश वैज्ञानिक साइमन स्टीविन गणितीय रूप से विरोधाभास की व्याख्या करने वाले पहले व्यक्ति थे। 1916 में रिचर्ड ग्लेज़ब्रुक ने हाइड्रोस्टैटिक विरोधाभास का उल्लेख किया क्योंकि उन्होंने पास्कल को जिम्मेदार ठहराते हुए एक व्यवस्था का वर्णन कियाः एक भारी वजन एक बोर्ड पर रहता है जिसमें एक तरल मूत्राशय पर एक ऊर्ध्वाधर ट्यूब से जुड़ा क्षेत्र होता है जिसमें क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र α होता है। ट्यूब के नीचे वजन का पानी डालने से अंततः भारी वजन बढ़ जाएगा। बल का संतुलन समीकरण की ओर ले जाता है ग्लेज़ब्रुक कहते हैं, "बोर्ड के क्षेत्र को काफी और ट्यूब के क्षेत्र को छोटा बनाकर, एक बड़े वजन को पानी के छोटे वजन से सहारा दिया जा सकता है। इस तथ्य को कभी-कभी हाइड्रोस्टैटिक विरोधाभास के रूप में वर्णित किया जाता है। हाइड्रोलिक मशीनरी इस घटना को बल या टोक़ को गुणा करने के लिए नियोजित करती है। हाइड्रोस्टैटिक विरोधाभास के प्रदर्शन का उपयोग घटना को सिखाने में किया जाता है। पृथ्वी के वायुमंडल के संदर्भ में यदि पृथ्वी के वायुमंडल के ऊर्ध्वाधर दबाव भिन्नता का विश्लेषण करना है, तो लंबाई का पैमाना बहुत महत्वपूर्ण है (केवल क्षोभमंडल कई किलोमीटर लंबा है; थर्मोस्फियर कई सौ किलोमीटर लंबा है) और इसमें शामिल तरल पदार्थ (हवा) संपीड़ित है। गुरुत्वाकर्षण को अभी भी स्थिर के रूप में उचित रूप से अनुमानित किया जा सकता है, क्योंकि किलोमीटर के क्रम पर लंबाई के पैमाने अभी भी पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में छोटे हैं, जो औसतन लगभग 6371 किमी है, और गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी के केंद्र से दूरी का एक कार्य है। दूसरी ओर, घनत्व ऊंचाई के साथ अधिक महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होता है। यह आदर्श गैस नियम से मिलता है कि जहाँ प्रति वायु अणु औसत द्रव्यमान है, एक दिए गए बिंदु पर दबाव है, बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, केल्विन में तापमान है। अधिक सरल शब्दों में कहें तो हवा का घनत्व हवा के दबाव पर निर्भर करता है। यह देखते हुए कि वायु दबाव भी वायु घनत्व पर निर्भर करता है, यह धारणा प्राप्त करना आसान होगा कि यह गोलाकार परिभाषा थी, लेकिन यह केवल विभिन्न चरों की परस्पर निर्भरता है। यह तब एक अधिक सटीक सूत्र देता है, जहां ऊंचाई पर दबाव होता है, संदर्भ बिंदु 0 पर दबाव होता है (आमतौर पर समुद्र तल का उल्लेख करते हुए), प्रति वायु अणु द्रव्यमान होता है, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण होता है, संदर्भ बिंदु 0 से ऊंचाई होती है, बोल्ट्जमैन स्थिरांक होता है, केल्विन में तापमान होता है। इसलिए, दबाव ऊंचाई का एक रैखिक कार्य होने के बजाय जैसा कि "मूल सूत्र" खंड में दिए गए अधिक सरल सूत्र से उम्मीद की जा सकती है, इसे ऊंचाई के घातीय कार्य के रूप में अधिक सटीक रूप से दर्शाया जाता है। ध्यान दें कि इस सरलीकरण में, तापमान को स्थिर माना जाता है, भले ही तापमान भी ऊंचाई के साथ बदलता रहता है। हालाँकि, वायुमंडल की निचली परतों (क्षोभमंडल, समताप मंडल) के भीतर तापमान भिन्नता केवल दर्जनों डिग्री में होती है, जो उनके ऊष्मागतिकीय तापमान के विपरीत है, जो सैकड़ों में है, इसलिए तापमान भिन्नता यथोचित रूप से कम है और इस प्रकार इसे नजरअंदाज कर दिया जाता है। छोटी ऊंचाई के अंतर के लिए, जिसमें सबसे ऊंची इमारतों के ऊपर से नीचे तक, (जैसे सी. एन. टावर) या तुलनीय आकार के पहाड़ों के लिए, तापमान भिन्नता आसानी से एकल अंकों के भीतर होगी। (अंतराल दर भी देखें।) एक वैकल्पिक व्युत्पत्ति, जिसे पोर्टलैंड स्टेट एयरोस्पेस सोसाइटी द्वारा दिखाया गया है, का उपयोग ऊंचाई को दबाव के कार्य के रूप में देने के लिए किया जाता है। यह प्रति-सहज प्रतीत हो सकता है, क्योंकि दबाव ऊंचाई से होता है न कि इसके विपरीत, लेकिन इस तरह का सूत्र दबाव अंतर के आधार पर ऊंचाई खोजने में उपयोगी हो सकता है जब कोई दूसरे को जानता है न कि पहले वाले को। विभिन्न प्रकार के सन्निकटनों के लिए अलग-अलग सूत्र प्रस्तुत किए जाते हैं; पिछले सूत्र की तुलना में, लेख से पहला संदर्भ वही होगा जो एक ही स्थिर-तापमान सन्निकटन को लागू करता है; जिस स्थिति मेंः जहां (लेख में उपयोग किए गए मानों के साथ) मीटर में ऊंचाई है, विशिष्ट गैस स्थिरांक है = केल्विन में निरपेक्ष तापमान है = समुद्र तल पर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है = समुद्र तल पर, पास्कल में ऊंचाई पर दिए गए बिंदु पर दबाव है, और संदर्भ बिंदु पर दबाव है = समुद्र तल पर। उसी लेख में प्राप्त एक अधिक सामान्य सूत्र ऊंचाई (अंतराल दर) के एक फलन के रूप में तापमान में एक रैखिक परिवर्तन के लिए जिम्मेदार है, और जब तापमान स्थिर होता है तो ऊपर तक कम हो जाता हैः जहां वायुमंडलीय अंतराल दर (तापमान में परिवर्तन को दूरी से विभाजित किया जाता है) = है, और उसी संदर्भ बिंदु पर तापमान है जिसके लिए और अन्य मात्राएं उपरोक्त के समान हैं। यह उपयोग करने के लिए अनुशंसित सूत्र है। बैरोमीटर हाइपसोमेट्रिक समीकरण भी देखें पास्कल का बैरल रुइना मॉन्टियम दबाव ढाल साइफन संदर्भ बाहरी लिंक वायुमंडलीय दबाव ऊर्ध्वाधर स्थिति