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गणितीय विश्लेषण और सांख्यिकी के लिए, लीव-वन-आउट त्रुटि निम्नलिखित को संदर्भित कर सकती हैः लीव-वन-आउट क्रॉस-वैलिडेशन स्टेबिलिटी (CVloo, लीव-वन-आउट के साथ क्रॉस वैलिडेशन की स्थिरता के लिए): एक एल्गोरिथ्म f में लॉस फंक्शन V के संबंध में CVloo स्थिरता β होती है यदि निम्नलिखित धारण करता हैः एक्सपेक्टेड-टू-लीव-वन-आउट एरर स्टेबिलिटी (, एक को छोड़ने से अपेक्षित त्रुटि के लिए): एक एल्गोरिथ्म f में स्थिरता होती है यदि प्रत्येक n के लिए a और a मौजूद होता हैः, प्रारंभिक संकेतन के लिए शून्य के साथ और जाना X और Y के साथ, क्रमशः वास्तविक संख्या R, या X और Y का एक सबसेट होने के कारण, एक इनपुट स्पेस X और एक आउटपुट स्पेस Y होने पर हम विचार करते हैं। एक अज्ञात वितरण से, जिसे यहाँ "डी" कहा जाता है। फिर एक लर्निंग एल्गोरिथ्म एक ऐसा कार्य है जिसमें एक लर्निंग सेट S को इनपुट स्पेस X से आउटपुट स्पेस Y तक एक कार्य पर मैप किया जाता है। जटिल संकेतन से बचने के लिए, हम केवल नियतात्मक एल्गोरिदम पर विचार करते हैं। यह भी माना जाता है कि एल्गोरिथ्म एस के संबंध में सममित है, अर्थात। यह प्रशिक्षण सेट में तत्वों के क्रम पर निर्भर नहीं करता है। इसके अलावा, हम मानते हैं कि सभी कार्य मापने योग्य हैं और सभी सेट गणना योग्य हैं जो यहां प्रस्तुत परिणामों की रुचि को सीमित नहीं करते हैं। एक उदाहरण के संबंध में एक परिकल्पना f के नुकसान को तब परिभाषित किया जाता है। f की अनुभवजन्य त्रुटि को तब इस रूप में लिखा जा सकता है। एफ की वास्तविक त्रुटि को आकार एम के एक प्रशिक्षण सेट एस को देखते हुए, हम सभी आई = 1., एम के लिए संशोधित प्रशिक्षण सेट का निर्माण करेंगेः आई-th तत्व को हटाकर और/या आई-th तत्व को प्रतिस्थापित करके भी देखें रचनात्मक विश्लेषण कलन हाइपरकंप्लेक्स विश्लेषण का इतिहास जैकनाइफ पुनः नमूनाकरण कलन और गणितीय विश्लेषण की सांख्यिकीय वर्गीकरण समयरेखा संदर्भ एस. मुखर्जी, पी. नियोगी, टी. पोगियो और आर. एम. रिफ्किन। अधिगम सिद्धांतः सामान्यीकरण के लिए स्थिरता पर्याप्त है और अनुभवजन्य जोखिम न्यूनीकरण की निरंतरता के लिए आवश्यक और पर्याप्त है। एड. गणना करें। गणित., 25 (1-3): 161-193,2006 मशीन लर्निंग