Kernel Fisher discriminant analysis
सांख्यिकी में, कर्नेल फिशर डिस्क्रिमिनेंट एनालिसिस (के. एफ. डी.), जिसे सामान्यीकृत डिस्क्रिमिनेंट एनालिसिस और कर्नेल डिस्क्रिमिनेंट एनालिसिस के रूप में भी जाना जाता है, रैखिक डिस्क्रिमिनेंट एनालिसिस (एल. डी. ए.) का एक कर्नेलाइज्ड संस्करण है। इसका नाम रोनाल्ड फिशर के नाम पर रखा गया है। रैखिक विभेदक विश्लेषण सहज रूप से, एल. डी. ए. का विचार एक प्रक्षेपण का पता लगाना है जहाँ वर्ग पृथक्करण को अधिकतम किया जाता है। लेबल किए गए डेटा के दो सेट दिए गए हैं, और, हम प्रत्येक वर्ग के औसत मूल्य की गणना कर सकते हैं, और, जहाँ वर्ग के उदाहरणों की संख्या है। रैखिक विभेदक विश्लेषण का लक्ष्य वर्ग साधनों का एक बड़ा पृथक्करण देना है, जबकि वर्ग में भिन्नता को भी छोटा रखना है। इसे निम्नलिखित अनुपात के संबंध में अधिकतम करने के रूप में तैयार किया गया हैः जहां वर्ग के बीच सहप्रसरण मैट्रिक्स है और कुल वर्ग के भीतर सहप्रसरण मैट्रिक्स हैः उपरोक्त अनुपात का अधिकतम प्राप्त किया जाता है जैसा कि लैग्रेंज गुणक विधि (प्रमाण का रेखाचित्र) द्वारा दिखाया जा सकता हैः अधिकतम करना विषय को अधिकतम करने के बराबर है यह, बदले में, अधिकतम करने के बराबर है, जहां लैग्रेंज गुणक है। अधिकतम पर, और के संबंध में के व्युत्पन्न शून्य होने चाहिए। मामूली रूप से संतुष्ट होने वाली पैदावार लेना और एल. डी. ए. का विस्तार करना एल. डी. ए. को गैर-रैखिक मानचित्रण तक विस्तारित करने के लिए, अंकों के रूप में दिए गए डेटा को कुछ कार्य के माध्यम से एक नए फीचर स्पेस में मैप किया जा सकता है। स्पष्ट रूप से मानचित्रण की गणना करना और फिर एल. डी. ए. का प्रदर्शन करना कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा हो सकता है, और कई मामलों में कठिन हो सकता है। उदाहरण के लिए, यह असीम आयामी हो सकता है। इस प्रकार, स्पष्ट रूप से डेटा का मानचित्रण करने के बजाय, डेटा को डॉट उत्पादों के संदर्भ में एल्गोरिथ्म को फिर से लिखकर और कर्नेल कार्यों का उपयोग करके अंतर्निहित किया जा सकता है जिसमें नए फीचर स्पेस में डॉट उत्पाद को कर्नेल फ़ंक्शन द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। एल. डी. ए. को डॉट उत्पादों के संदर्भ में पहले नोट करके सुधार किया जा सकता है जिसमें रूप का विस्तार होगा फिर ध्यान दें कि जहां के अंश को फिर इस प्रकार लिखा जा सकता हैः इसी तरह, भाजक को परिभाषित के घटक के साथ लिखा जा सकता है जैसा कि पहचान मैट्रिक्स है, और सभी प्रविष्टियों के साथ मैट्रिक्स बराबर है। यह पहचान अंश और भाजक के लिए इन समीकरणों के साथ, के लिए समीकरण को फिर से लिखा जा सकता है, शून्य के बराबर अंतर और सेटिंग देता है क्योंकि केवल की दिशा, और इसलिए मामलों की दिशा, उपरोक्त के रूप में हल किया जा सकता है ध्यान दें कि व्यवहार में, आमतौर पर एकवचन होता है और इसलिए पहचान का एक गुणक इसमें जोड़ा जाता है इसका समाधान देते हुए, एक नए डेटा बिंदु का प्रक्षेपण बहु-वर्ग के. एफ. डी. द्वारा दिया जाता है उन मामलों का विस्तार जहां दो से अधिक वर्ग हैं, अपेक्षाकृत सीधा है। मान लीजिए वर्गों की संख्या। फिर बहु-श्रेणी के. एफ. डी. में डिस्क्रिमिनेंट फ़ंक्शंस का उपयोग करके डेटा को एक-आयामी स्थान में प्रक्षेपित करना शामिल है इसे मैट्रिक्स संकेतन में लिखा जा सकता है जहां के कॉलम हैं। इसके अलावा, मध्य-श्रेणी सहप्रसरण मैट्रिक्स अब नए फीचर स्पेस में सभी डेटा का माध्य है। इन-क्लास सहप्रसरण मैट्रिक्स है अब समाधान अधिकतम करके प्राप्त किया जाता है कर्नेल ट्रिक का फिर से उपयोग किया जा सकता है और बहु-श्रेणी के के. एफ. डी. का लक्ष्य हो जाता है और इसे उपरोक्त खंड के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसे परिभाषित किया जाता है कि फिर इसके प्रमुख आइगेनवेक्टरों को ढूंढकर गणना की जा सकती है। इसके अलावा, एक नए इनपुट का प्रक्षेपण, के द्वारा दिया जाता है जहां के घटक द्वारा दिया जाता है। के. एफ. डी. का उपयोग करके वर्गीकरण दो-श्रेणी और बहु-श्रेणी के. एफ. डी. दोनों में, एक नए इनपुट के वर्ग लेबल को निर्धारित किया जा सकता है जहां वर्ग के लिए अनुमानित माध्य है और यह एक दूरी कार्य है। अनुप्रयोग कर्नेल विभेदक विश्लेषण का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया गया है। इनमें शामिल हैंः चेहरा पहचानना और हाथ से लिखी गई अंक पहचान पामप्रिंट पहचान घातक और सौम्य समूह सूक्ष्म कैल्सीफिकेशन का वर्गीकरण बीज वर्गीकरण सी. ई. आर. एन. में हिग्स बोसॉन के लिए खोज कारक विश्लेषण भी देखें कर्नेल प्रमुख घटक विश्लेषण कर्नेल चाल रैखिक भेदभाव विश्लेषण संदर्भ बाहरी लिंक के. एफ. डी. करने के लिए सी #-सी #कोड में कर्नेल भेदभाव विश्लेषण। डायमेंशनलिटी रिडक्शन के लिए मैटलैब टूलबॉक्स-के. एफ. डी. करने के लिए एक विधि शामिल है। कर्नेल डिस्क्रिमिनेंट एनालिसिस-सी #कोड का उपयोग करके हस्तलेखन पहचान जो के. एफ. डी. का उपयोग करके हस्तलिखित अंक पहचान को प्रदर्शित करता है। सांख्यिकीय वर्गीकरण