Diffusion wavelets
प्रसार तरंगें यूक्लिडियन अंतरिक्ष में ग्राफ, मैनिफोल्ड और बिंदु बादलों जैसी असतत (या असतत निरंतर) संरचनाओं पर कार्यों के विश्लेषण के लिए एक तेज बहुस्तरीय ढांचा हैं। प्रसार तरंगें हार्मोनिक विश्लेषण से शास्त्रीय तरंग सिद्धांत का एक विस्तार है। शास्त्रीय तरंगों के विपरीत जिनके आधार कार्य पूर्व निर्धारित होते हैं, प्रसार तरंगों को दिए गए प्रसार प्रचालक की ज्यामिति के लिए अनुकूलित किया जाता है (जैसे, एक गर्मी कर्नेल या एक यादृच्छिक चलना)। इसके अलावा, प्रसार तरंग आधार कार्यों का निर्माण डायडिक शक्तियों (दो की शक्तियों) का उपयोग करके फैलाव द्वारा किया जाता है। अंतरिक्ष पर प्रसार की ये द्विभाषी शक्तियाँ और पूरे अंतरिक्ष में कार्य में स्थानीय संबंधों का प्रचार करती हैं जब तक कि वे वैश्विक नहीं हो जाते। और यदि कम होने वाली उच्च शक्तियों की श्रेणी (यानी, इसका वर्णक्रम क्षय हो जाता है), तो ये उच्च शक्तियां संपीड़ित हो जाती हैं। इन क्षयकारी डायडिक शक्तियों से घटते हुए उपस्थानों की एक श्रृंखला आती है। ये उप-स्थान स्केलिंग फ़ंक्शन सन्निकटन उप-स्थान हैं, और उप-स्थान श्रृंखला में अंतर वेवलेट उप-स्थान हैं। प्रसार तरंगों को पहली बार 2004 में येल विश्वविद्यालय में रोनाल्ड कॉइफमैन और मौरो मैगियोनी द्वारा पेश किया गया था। एल्गोरिदम यह एल्गोरिदम इन पैमानों पर प्रसार प्रचालक के प्रतिनिधित्व के साथ स्केलिंग आधार कार्यों और वेवलेट आधार कार्यों का निर्माण करता है। नीचे दिए गए एल्गोरिथ्म में, सबस्क्रिप्ट संकेतन और पैमाने पर स्केलिंग आधार कार्यों और पैमाने पर वेवलेट आधार कार्यों का प्रतिनिधित्व करता है। संकेतन आधार के संबंध में दर्शाए गए स्केलिंग आधार के मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व को दर्शाता है। अंत में, संकेतन ऑपरेटर के मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व को दर्शाता है, जहां आधार के संबंध में पंक्ति स्थान का प्रतिनिधित्व किया जाता है, और आधार के संबंध में स्तंभ स्थान का प्रतिनिधित्व किया जाता है। अन्यथा, प्रचालक के क्षेत्र को आधार के संबंध में दर्शाया जाता है और सीमा को आधार के संबंध में दर्शाया जाता है। यह कार्य सटीकता के साथ एक विरल क्यू. आर. अपघटन है। //इनपुटः// प्रसार प्रचालक का मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व है। //क्यू. आर. अपघटन की सटीकता है, उदाहरण के लिए, 1ई-6। //पैमाने के स्तरों की अधिकतम संख्या है (नोटः यह एक वैकल्पिक ऊपरी सीमा है, यह जल्द ही अभिसरण कर सकता है।) //आउटपुटः// पैमाने द्वारा अनुक्रमित स्केलिंग आधार कार्यों का समूह है। //पैमाने द्वारा अनुक्रमित तरंग आधार कार्यों का समूह है। : अनुप्रयोग गणित प्रसार तरंगें गणित में सामान्य रुचि की हैं। विशेष रूप से, वे ग्रीन फ़ंक्शन और व्युत्क्रम ग्राफ लाप्लासियन की सीधी गणना की अनुमति देते हैं। कंप्यूटर विज्ञान प्रसार तरंगों का उपयोग कंप्यूटर विज्ञान में बड़े पैमाने पर किया गया है, विशेष रूप से मशीन सीखने में। उन्हें निम्नलिखित क्षेत्रों में लागू किया गया हैः मशीन सीखने के लिए मार्कोव निर्णय प्रक्रियाओं और मार्कोव श्रृंखलाओं को हल करना, स्थानांतरण सीखना, सुदृढीकरण सीखने में मूल्य कार्य सन्निकटन, आयामी कमी, 3 डी ग्राफिक्स के लिए जाल संपीड़न, दस्तावेज़ कॉर्पोरा का विषय मॉडल विश्लेषण। संबंध निष्कर्षण। वेवलेट्स संदर्भ बाहरी लिंक माउरो मैगियोनी के मैटलैब कोड कार्यान्वयन चांग वांग के प्रसार वेवलेट पृष्ठ वेवलेट्स को भी देखें।