Crisis (dynamical systems)
व्यावहारिक गणित और खगोलीय गतिकी में, गतिशील प्रणालियों के सिद्धांत में, एक संकट एक अजीब आकर्षण का अचानक प्रकट होना या गायब होना है क्योंकि एक गतिशील प्रणाली के मापदंड भिन्न होते हैं। यह वैश्विक विभाजन तब होता है जब एक अराजक आकर्षण एक अस्थिर आवधिक कक्षा या उसके स्थिर कई गुना के संपर्क में आता है। जैसे-जैसे कक्षा अस्थिर कक्षा के पास पहुंचती है, यह पिछले आकर्षण से दूर हो जाएगी, जिससे एक गुणात्मक रूप से अलग व्यवहार होगा। संकट रुक-रुक कर व्यवहार पैदा कर सकते हैं। ग्रेबोगी, ओट, रोमीरास और यॉर्क ने तीन प्रकार के संकटों के बीच अंतर कियाः पहला प्रकार, एक सीमा या एक बाहरी संकट, आकर्षण अचानक नष्ट हो जाता है क्योंकि मापदंड अलग-अलग होते हैं। द्विभाजन के बाद की स्थिति में गति क्षणिक रूप से अराजक होती है, जो एक निश्चित बिंदु, आवधिक कक्षा, अर्ध-आवधिक कक्षा, एक अन्य अजीब आकर्षण, या अनंत की ओर मुड़ने से पहले पूर्व आकर्षण के साथ अराजक रूप से चलती है। दूसरे प्रकार के संकट में, एक आंतरिक संकट, अराजक आकर्षण का आकार अचानक बढ़ जाता है। आकर्षण का सामना एक अस्थिर निश्चित बिंदु या आवधिक समाधान से होता है जो आकर्षण के बेसिन के अंदर होता है। तीसरे प्रकार में, एक आकर्षक विलय संकट, दो या दो से अधिक अराजक आकर्षण एक एकल आकर्षण बनाने के लिए विलय हो जाते हैं क्योंकि महत्वपूर्ण पैरामीटर मूल्य पारित किया जाता है। ध्यान दें कि उल्टा मामला (अचानक उपस्थिति, सिकुड़ना या आकर्षण का विभाजन) भी हो सकता है। बाद के दो संकटों को कभी-कभी विस्फोटक विभाजन कहा जाता है। जबकि संकट "अचानक" होते हैं क्योंकि एक पैरामीटर विविध होता है, समय के साथ प्रणाली की गतिशीलता कक्षाओं के पुराने आकर्षण के पड़ोस को छोड़ने से पहले लंबे क्षणांतक दिखा सकती है। आमतौर पर क्षणिक की लंबाई के लिए एक समय स्थिरांक τ होता है जो महत्वपूर्ण पैरामीटर मान pc के पास एक शक्ति नियम (τ ≈ |p − pc|γ) के रूप में अलग हो जाता है। प्रतिपादक γ को महत्वपूर्ण संकट प्रतिपादक कहा जाता है। ऐसी प्रणालियाँ भी मौजूद हैं जहाँ विचलन एक शक्ति कानून की तुलना में अधिक मजबूत है, तथाकथित अति-स्थायी अराजक क्षणभंगुर। इंटरमिटेन्सी बाइफर्केशन आरेख चरण चित्र संदर्भ बाहरी लिंक स्कॉलरपीडियाः संकट गतिशील प्रणाली अरैखिक प्रणाली बाइफर्केशन सिद्धांत