Skew gradient
गणित में, दो वास्तविक आयामों के साथ एक सरल रूप से जुड़े डोमेन पर एक हार्मोनिक फ़ंक्शन का एक तिरछा ढाल एक वेक्टर क्षेत्र है जो हर जगह फ़ंक्शन के ढाल के लिए ऑर्थोगोनल है और जिसका परिमाण ढाल के समान है। परिभाषा विषम प्रवणता को जटिल विश्लेषण और कौची-रीमान समीकरणों का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है। माना कि यह एक जटिल-मूल्यवान विश्लेषणात्मक फलन है, जहाँ u, v वास्तविक चर x, y के वास्तविक-मूल्यवान स्केलर फलन हैं। एक तिरछे प्रवणता को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः और कौची-रीमान समीकरणों से, यह प्राप्त होता है कि गुण तिरछे प्रवणता के दो दिलचस्प गुण हैं। यह हर जगह यू के ढाल के लिए ऑर्थोगोनल है, और एक ही लंबाई का हैः संदर्भ पीटर ओल्वर, आंशिक विभेदक समीकरणों का परिचय, च। 7, पृ. 232 विभेदक कलन कलन वेक्टर कलन में व्युत्पन्न रैखिक प्रचालक का सामान्यीकरण