Web (differential geometry)
गणित में, एक जाल हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण में चरों के योगात्मक पृथक्करण की रीमानियन ज्यामिति के संदर्भ में एक आंतरिक लक्षण वर्णन की अनुमति देता है। औपचारिक परिभाषा एक रीमानियन मैनिफोल्ड (एम, जी) पर एक ऑर्थोगोनल वेब कोडिमेंशन 1 के जुड़े हुए सबमैनिफोल्ड्स के एन जोड़ीदार अनुप्रस्थ और ऑर्थोगोनल पर्णसमूहों का एक समूह है और जहां एन एम के आयाम को दर्शाता है। ध्यान दें कि कोडिमेंशन 1 के दो सबमैनिफोल्ड ऑर्थोगोनल हैं यदि उनके सामान्य वैक्टर ऑर्थोगोनल हैं और एक गैर-निश्चित मीट्रिक ऑर्थोगोनलिटी में पारगमन का संकेत नहीं देता है। वैकल्पिक परिभाषा आयाम एन के एक चिकने मैनिफोल्ड को देखते हुए, एक रीमानियन मैनिफोल्ड (एम, जी) पर एक ऑर्थोगोनल वेब (जिसे ऑर्थोगोनल ग्रिड या रिची का ग्रिड भी कहा जाता है) आयाम 1 के जुड़े हुए सबमैनिफोल्ड के एन जोड़ीदार अनुप्रस्थ और ऑर्थोगोनल पर्णों का एक समूह है। टिप्पणी चूंकि वेक्टर क्षेत्रों को एक स्थिर प्रवाह की धारा-रेखाओं के रूप में या फैराडे की बल रेखाओं के रूप में देखा जा सकता है, इसलिए अंतरिक्ष में एक गैर-लुप्त होने वाला वेक्टर क्षेत्र प्रत्येक बिंदु के माध्यम से रेखाओं की एक अंतरिक्ष-भरने वाली प्रणाली उत्पन्न करता है, जिसे गणितविदों को एक अनुरूपता (यानी, एक स्थानीय फोलिएशन) के रूप में जाना जाता है। रिची की दृष्टि ने रीमैन के एन-आयामी मैनिफोल्ड को एक दूसरे के लिए एन सर्वांगसम, यानी एक स्थानीय ऑर्थोगोनल ग्रिड से भर दिया। जाल की विभेदक ज्यामिति जाल का एक व्यवस्थित अध्ययन 1930 के दशक में ब्लास्के द्वारा शुरू किया गया था। उन्होंने वेब ज्यामिति के लिए उसी समूह-सैद्धांतिक दृष्टिकोण का विस्तार किया। शास्त्रीय परिभाषा मान लीजिए कि यह N = nr आयाम का एक अवकलनीय मैनिफोल्ड है। एक खुले समुच्चय में कोडिमेंशन आर का डी-वेब डब्ल्यू (डी, एन, आर) कोडिमेंशन आर के डी पर्णसमूहों का एक समुच्चय है जो सामान्य स्थिति में हैं। संकेतन डब्ल्यू (डी, एन, आर) में संख्या डी एक वेब बनाने वाले पर्णों की संख्या है, आर वेब कोडिमेंशन है, और एन मैनिफोल्ड एम और वेब कोडिमेंशन के आयाम एनआर का अनुपात है। बेशक, परिवेशी मैनिफोल्ड के आयाम के भाजक के रूप में r के बिना कोडिमेंशन r के डी-वेब को परिभाषित किया जा सकता है। फोलिएशन पैरेललाइजेशन (गणित) नोट्स संदर्भ विभेदक ज्यामिति मैनिफोल्ड्स भी देखें।