Box counting
बॉक्स काउंटिंग एक डेटासेट, ऑब्जेक्ट, इमेज आदि को तोड़कर जटिल पैटर्न का विश्लेषण करने के लिए डेटा एकत्र करने की एक विधि है। छोटे और छोटे टुकड़ों में, आमतौर पर "बॉक्स" के आकार के, और प्रत्येक छोटे पैमाने पर टुकड़ों का विश्लेषण करना। प्रक्रिया के सार की तुलना ऑप्टिकल या कंप्यूटर आधारित तरीकों का उपयोग करके ज़ूम इन या ज़ूम आउट करने से की गई है ताकि यह जांच की जा सके कि विस्तार के अवलोकन पैमाने के साथ कैसे बदलते हैं। बॉक्स काउंटिंग में, हालांकि, लेंस के आवर्धन या रिज़ॉल्यूशन को बदलने के बजाय, अन्वेषक वस्तु या पैटर्न का निरीक्षण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले तत्व के आकार को बदल देता है (चित्र 1 देखें)। कंप्यूटर आधारित बॉक्स काउंटिंग एल्गोरिदम को 1-, 2-, और 3-आयामी स्थानों में पैटर्न पर लागू किया गया है। तकनीक को आमतौर पर डिजिटल मीडिया से निकाले गए पैटर्न पर उपयोग के लिए सॉफ्टवेयर में लागू किया जाता है, हालांकि मौलिक विधि का उपयोग भौतिक रूप से कुछ पैटर्न की जांच करने के लिए किया जा सकता है। तकनीक उत्पन्न हुई और इसका उपयोग फ्रैक्टल विश्लेषण में किया जाता है। एकर अनुप्रयोग संबंधित क्षेत्रसभमे सेहो होइत अछि जेना कि लैकुनेरिटी आ मल्टीफ्रैक्टल एनालिसिस। सैद्धांतिक रूप से, डिब्बे की गिनती का उद्देश्य फ्रैक्टल स्केलिंग की मात्रा निर्धारित करना है, लेकिन एक व्यावहारिक दृष्टिकोण से इसके लिए आवश्यक है कि स्केलिंग को समय से पहले जाना जाए। यह चित्र 1 में देखा जा सकता है जहां सही सापेक्ष आकार के डिब्बों का चयन आसानी से दिखाता है कि कैसे पैटर्न छोटे पैमाने पर खुद को दोहराता है। फ्रैक्टल विश्लेषण में, हालांकि, स्केलिंग कारक हमेशा समय से पहले ज्ञात नहीं होता है, इसलिए बॉक्स काउंटिंग एल्गोरिदम एक पैटर्न को काटने का एक अनुकूलित तरीका खोजने का प्रयास करते हैं जो स्केलिंग कारक को प्रकट करेगा। ऐसा करने के लिए मौलिक विधि मापने वाले तत्वों के एक समूह के साथ शुरू होती है-बक्से-जिसमें एक मनमाना संख्या होती है, जिसे यहाँ सुविधा के लिए कहा जाता है, आकार या अंश, जिसे हम एस का सेट कहेंगे। फिर इन आकार के बक्से को पैटर्न पर लागू किया जाता है और गिना जाता है। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक इंच के लिए, एक माप तत्व जो आम तौर पर एक 2-आयामी वर्ग या 3-आयामी बॉक्स होता है, जिसके अनुरूप पार्श्व लंबाई का उपयोग एक पैटर्न या डेटा सेट (जैसे, एक छवि या वस्तु) को स्कैन करने के लिए किया जाता है, एक पूर्व निर्धारित स्कैनिंग योजना के अनुसार डेटा सेट के प्रासंगिक हिस्से को कवर करने के लिए, रिकॉर्डिंग, यानी, गणना, माप तत्व के भीतर ली गई स्कैन प्रासंगिक विशेषताओं में प्रत्येक चरण के लिए। आँकड़ा चौकियों की गिनती के दौरान एकत्र की गई प्रासंगिक विशेषताएँ इस बात पर निर्भर करती हैं कि किस विषय की जाँच की जा रही है और किस प्रकार का विश्लेषण किया जा रहा है। उदाहरण के लिए, डिब्बे की गिनती के दो अच्छी तरह से अध्ययन किए गए विषय द्विआधारी (जिसका अर्थ है केवल दो रंग, आमतौर पर काले और सफेद) और ग्रे-स्केल डिजिटल छवियां (यानी जे. पी. ई. जी., टिफ, आदि) हैं। डिब्बे की गिनती आम तौर पर ऐसी स्थिर छवियों से निकाले गए पैटर्न पर की जाती है, जिस मामले में दर्ज की गई कच्ची जानकारी आमतौर पर पिक्सेल की विशेषताओं पर आधारित होती है जैसे कि पूर्व निर्धारित रंग मूल्य या रंगों या तीव्रता की सीमा। जब डिब्बे की गिनती एक फ्रैक्टल आयाम को निर्धारित करने के लिए की जाती है जिसे डिब्बे की गिनती के आयाम के रूप में जाना जाता है, तो दर्ज की गई जानकारी आमतौर पर या तो हाँ या नहीं होती है कि क्या डिब्बे में पूर्व निर्धारित रंग या सीमा का कोई पिक्सेल होता है या नहीं (यानी, प्रत्येक पर प्रासंगिक पिक्सेल वाले डिब्बों की संख्या गिनी जाती है)। अन्य प्रकार के विश्लेषण के लिए, माँगा गया डेटा मापने वाले बॉक्स के भीतर आने वाले पिक्सेल की संख्या, रंगों या तीव्रता की सीमा या औसत मूल्य, प्रत्येक बॉक्स के भीतर पिक्सेल के बीच स्थानिक व्यवस्था, या औसत गति (जैसे, कण प्रवाह से) जैसे गुण हो सकते हैं। स्कैन प्रकार प्रत्येक बॉक्स काउंटिंग एल्गोरिदम में एक स्कैनिंग योजना होती है जो बताती है कि डेटा कैसे एकत्र किया जाएगा, संक्षेप में, बॉक्स को पैटर्न वाले स्थान पर कैसे स्थानांतरित किया जाएगा। बॉक्स काउंटिंग एल्गोरिदम में विभिन्न प्रकार की स्कैनिंग रणनीतियों का उपयोग किया गया है, जहां नमूने, विश्लेषण विधियों आदि जैसे मुद्दों को संबोधित करने के लिए कुछ बुनियादी दृष्टिकोणों को संशोधित किया गया है। स्थिर ग्रिड स्कैन पारंपरिक तरीका एक गैर-अतिव्यापी नियमित ग्रिड या जाली पैटर्न में स्कैन करना है। उदाहरण के लिए, चित्र 2ए सॉफ्टवेयर में उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट पैटर्न को दर्शाता है जो आकृति 1 में सचित्र फ्रैक्टल समोच्च या ब्रिटेन की तटरेखा के क्लासिक उदाहरण जैसे आकृति की द्विआधारी डिजिटल छवियों में निकाले गए पैटर्न से बॉक्स गिनती आयामों की गणना करता है जो अक्सर बॉक्स गिनती आयाम खोजने की विधि की व्याख्या करने के लिए उपयोग किया जाता है। रणनीति बार-बार एक वर्गाकार बॉक्स बिछाने का अनुकरण करती है जैसे कि यह छवि पर एक ग्रिड का हिस्सा था, जैसे कि प्रत्येक के लिए बॉक्स कभी भी ओवरलैप नहीं होता है जहां यह पहले था (चित्र 4 देखें)। यह तब तक किया जाता है जब तक कि प्रत्येक का उपयोग करके रुचि के पूरे क्षेत्र को स्कैन नहीं किया जाता है और प्रासंगिक जानकारी दर्ज नहीं की जाती है। जब एक डिब्बे की गिनती के आयाम को खोजने के लिए उपयोग किया जाता है, तो एक इष्टतम आवरण खोजने के लिए विधि को संशोधित किया जाता है। स्लाइडिंग बॉक्स स्कैन एक अन्य तरीका है जिसका उपयोग किया गया है एक स्लाइडिंग बॉक्स एल्गोरिथ्म, जिसमें प्रत्येक बॉक्स को पिछले प्लेसमेंट को ओवरलैप करने वाली छवि पर स्लाइड किया जाता है। चित्र 2b एक स्लाइडिंग बॉक्स का उपयोग करके स्कैनिंग के मूल पैटर्न को दर्शाता है। स्थिर ग्रिड दृष्टिकोण को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रूप से बराबर वृद्धि के साथ एक स्लाइडिंग बॉक्स एल्गोरिथ्म के रूप में देखा जा सकता है। स्लाइडिंग बॉक्स एल्गोरिदम का उपयोग अक्सर लैकुनेरिटी विश्लेषण में बनावट का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है और इसे मल्टीफ्रैक्टल विश्लेषण पर भी लागू किया गया है। सबसैम्पलिंग और स्थानीय आयाम बॉक्स काउंटिंग का उपयोग स्थानीय भिन्नता को निर्धारित करने के लिए भी किया जा सकता है, जो एक पूरे पैटर्न का वर्णन करने वाले वैश्विक उपायों के विपरीत है। डेटा एकत्र करने और विश्लेषण करने के बाद स्थानीय भिन्नता का आकलन किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, प्रत्येक उप-नमूने के लिए फ्रैक्टल आयाम के अनुसार कुछ सॉफ्टवेयर रंग कोड क्षेत्र), लेकिन बॉक्स गिनती के लिए एक तीसरा तरीका बॉक्स को रुचि के पिक्सेल से संबंधित कुछ विशेषता के अनुसार स्थानांतरित करना है। उदाहरण के लिए, स्थानीय जुड़े आयाम बॉक्स गणना एल्गोरिदम में, प्रत्येक के लिए बॉक्स रुचि के प्रत्येक पिक्सेल पर केंद्रित है, जैसा कि चित्र 2 सी में दर्शाया गया है। पद्धतिगत विचार किसी भी बॉक्स काउंटिंग एल्गोरिदम के कार्यान्वयन में कुछ विवरण निर्दिष्ट करने होते हैं जैसे कि वास्तविक मूल्यों को कैसे निर्धारित किया जाए, जिसमें उपयोग करने के लिए न्यूनतम और अधिकतम आकार और आकारों के बीच वृद्धि की विधि शामिल है। इस तरह के कई विवरण डिजिटल छवि के आकार जैसे व्यावहारिक मामलों को दर्शाते हैं, लेकिन डेटा पर किए जाने वाले विशिष्ट विश्लेषण से संबंधित तकनीकी मुद्दों को भी दर्शाते हैं। एक अन्य मुद्दा जिस पर काफी ध्यान दिया गया है, वह यह है कि डिब्बे की गिनती के आयामों को निर्धारित करने और मल्टीफ्रैक्टल स्केलिंग का आकलन करने के लिए तथाकथित "इष्टतम आवरण" का अनुमान कैसे लगाया जाए। इस संबंध में एक ज्ञात मुद्दा यह तय करना है कि डिजिटल छवि में उपयोगी जानकारी के किनारे का गठन क्या है, क्योंकि बॉक्स गिनती रणनीति में नियोजित सीमाएं एकत्र किए गए डेटा को प्रभावित कर सकती हैं। स्केलिंग बॉक्स का आकार एल्गोरिथ्म को बॉक्स के आकार (जैसे, रैखिक बनाम घातीय) के बीच उपयोग करने के लिए वृद्धि के प्रकार को निर्दिष्ट करना पड़ता है, जिसका स्कैन के परिणामों पर गहरा प्रभाव पड़ सकता है। ग्रिड अभिविन्यास जैसा कि चित्र 4 दर्शाता है, डिब्बों की समग्र स्थिति भी एक डिब्बे की गिनती के परिणामों को प्रभावित करती है। इस संबंध में एक दृष्टिकोण कई अभिविन्यासों से स्कैन करना और औसत या अनुकूलित डेटा का उपयोग करना है। विभिन्न पद्धतिगत विचारों को संबोधित करने के लिए, कुछ सॉफ्टवेयर लिखे जाते हैं ताकि उपयोगकर्ता ऐसे कई विवरण निर्दिष्ट कर सकें, और कुछ में तथ्य के बाद डेटा को सुचारू बनाने जैसे तरीके शामिल हैं जो किए जा रहे विश्लेषण के प्रकार के लिए अधिक उपयुक्त हैं। फ्रैक्टल एनालिसिस फ्रैक्टल डायमेंशन मिन्कोव्स्की-बौलिगैंड डायमेंशन मल्टीफ्रैक्टल एनालिसिस लैकुनेरिटी रेफेरेंस फ्रैक्टल डायमेंशन थ्योरी भी देखें।