Size effect on structural strength
गैर-यादृच्छिक शक्ति (फीट) वाली सामग्री से बने लोचदार या प्लास्टिक संरचनाओं के शास्त्रीय सिद्धांतों के अनुसार, एक संरचना की नाममात्र शक्ति (σN) संरचना के आकार (D) से स्वतंत्र होती है जब ज्यामितीय रूप से समान संरचनाओं पर विचार किया जाता है। इस गुण से किसी भी विचलन को आकार प्रभाव कहा जाता है। उदाहरण के लिए, सामग्रियों की पारंपरिक ताकत भविष्यवाणी करती है कि एक बड़ी किरण और एक छोटी किरण एक ही तनाव पर विफल हो जाएगी यदि वे एक ही सामग्री से बने हैं। वास्तविक दुनिया में, आकार प्रभावों के कारण, एक बड़ी किरण एक छोटी किरण की तुलना में कम दबाव पर विफल हो जाएगी। संरचनात्मक आकार प्रभाव एक ही सूक्ष्म संरचना के साथ एक ही सामग्री से बनी संरचनाओं से संबंधित है। इसे सामग्री की एकरूपता के आकार प्रभाव से अलग किया जाना चाहिए, विशेष रूप से हॉल-पेच प्रभाव, जो बताता है कि पॉलीक्रिस्टलाइन धातुओं में अनाज के आकार में कमी के साथ सामग्री की ताकत कैसे बढ़ती है। आकार प्रभाव के दो कारण हो सकते हैंः सांख्यिकीय, भौतिक शक्ति यादृच्छिकता के कारण, उच्च तनाव वाले स्थान में होने वाले एक महत्वपूर्ण दोष की संभावना, और बढ़ती मात्रा एक गंभीर दोष की संभावना को बढ़ाती है। ऊर्जावान (और गैर-सांख्यिकीय), ऊर्जा रिलीज के कारण जब एक बड़ी दरार या क्षतिग्रस्त सामग्री वाला एक बड़ा फ्रैक्चर प्रक्रिया क्षेत्र (एफ. पी. जेड.) अधिकतम भार तक पहुंचने से पहले विकसित होता है। भंगुर संरचनाओं में आकार प्रभाव का सांख्यिकीय सिद्धांत सांख्यिकीय आकार प्रभाव भंगुर संरचनाओं के एक व्यापक वर्ग के लिए होता है जो सबसे कमजोर-लिंक मॉडल का पालन करते हैं। इस मॉडल का मतलब है कि एक सामग्री तत्व, या अधिक सटीक रूप से एक प्रतिनिधि आयतन तत्व (आर. वी. ई.) से मैक्रो-फ्रैक्चर दीक्षा, पूरी संरचना को विफल कर देती है, जैसे कि एक श्रृंखला में एक कड़ी की विफलता (चित्र। 1ए)। चूँकि भौतिक शक्ति यादृच्छिक है, संरचना में सबसे कमजोर भौतिक तत्व की शक्ति (चित्र। 1ए) संरचना के बढ़ते आकार के साथ कम होने की संभावना है (जैसा कि 1684 में मैरिओट द्वारा पहले ही उल्लेख किया गया है)। संरचना की विफलता की संभावनाओं को और तनाव के तहत एक आर. वी. ई. की विफलता की संभावनाओं को दर्शाते हुए, और यह देखते हुए कि एक श्रृंखला की जीवित रहने की संभावना उसके सभी लिंक के जीवित रहने की संयुक्त संभावना है, एक आसानी से निष्कर्ष निकालता है कि कुंजी के वितरण की बाईं पूंछ है। इसकी सफलतापूर्वक पहचान तब तक नहीं की गई थी जब तक कि 1939 में वेबुल ने यह स्वीकार नहीं किया कि पूंछ एक शक्ति कानून है। पूंछ प्रतिपादक को इस रूप में निरूपित करते हुए, कोई यह दिखा सकता है कि, यदि संरचना एक आर. वी. ई. (यानी, यदि) से पर्याप्त रूप से बड़ी है, तो एक संरचना के फलन के रूप में विफलता की संभावना ई. क्यू. है। स्केल पैरामीटर और आकार पैरामीटर के साथ संचयी वेइबुल वितरण 2 है; = संरचना ज्यामिति के आधार पर स्थिर कारक, = संरचना की मात्रा; = सापेक्ष (आकार-स्वतंत्र) समन्वय वैक्टर, = आयामहीन तनाव क्षेत्र (ज्यामिति पर निर्भर), स्केल किया गया ताकि अधिकतम तनाव 1 हो; = स्थानिक आयामों की संख्या (= 1,2 या 3); = आर. वी. ई. के प्रभावी आकार का प्रतिनिधित्व करने वाली सामग्री विशेषता लंबाई (आमतौर पर लगभग 3 समरूपता आकार)। आर. वी. ई. को यहाँ सबसे छोटी सामग्री मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है जिसकी विफलता पूरी संरचना को विफल करने के लिए पर्याप्त है। अनुभव से, संरचना एक आर. वी. ई. से पर्याप्त रूप से बड़ी है यदि संरचना में आर. वी. ई. की समतुल्य संख्या लगभग से बड़ी है; = आर. वी. ई. की संख्या समान दे रही है यदि तनाव क्षेत्र सजातीय है (हमेशा, और आमतौर पर)। धातुओं और महीन दाने वाले मिट्टी के बर्तनों के लिए अधिकांश सामान्य पैमाने के अनुप्रयोगों के लिए, माइक्रोमीटर पैमाने के उपकरणों को छोड़कर, आकार वेबुल सिद्धांत को लागू करने के लिए पर्याप्त बड़ा है (लेकिन कंक्रीट जैसी मोटे-दाने वाली सामग्री के लिए नहीं)। Eq से। 2 कोई यह दिखा सकता है कि औसत शक्ति और शक्ति की भिन्नता का गुणांक निम्नानुसार प्राप्त किया जाता हैः (गामा फलन कहाँ है) पहला समीकरण दर्शाता है कि संरचना ज्यामिति की परवाह किए बिना, औसत नाममात्र शक्ति पर आकार प्रभाव आकार का एक शक्ति फलन है। वेइबुल पैरामीटर को प्रायोगिक रूप से दो तरीकों से पहचाना जा सकता हैः 1) कई समान नमूनों पर मापा जाने वाले मानों का उपयोग ताकत की भिन्नता के गुणांक की गणना करने के लिए किया जाता है, और फिर इसका मान Eq को हल करके होता है। (4); या 2) के मानों को कई अलग-अलग आकारों के ज्यामितीय रूप से समान नमूनों और बनाम के भूखंड में उनके रैखिक प्रतिगमन के ढलान पर मापा जाता है। विधि 1 को विभिन्न आकारों के लिए समान परिणाम देना चाहिए, और विधि 2 को विधि 1 के समान परिणाम देना चाहिए। यदि नहीं, तो आकार प्रभाव आंशिक रूप से या पूरी तरह से गैर-वेइबुलियन है। विभिन्न आकारों के लिए परीक्षण की चूक अक्सर गलत निष्कर्षों का कारण बनती है। एक अन्य जाँच यह है कि कई समान नमूनों की ताकत का हिस्टोग्राम एक सीधी रेखा होनी चाहिए जब वेबुल पैमाने में प्लॉट किया जाता है। उच्च शक्ति सीमा पर दाईं ओर विचलन का मतलब है कि यह बहुत छोटा है और सामग्री भंगुर है। ऊर्जावान आकार प्रभाव तथ्य यह है कि वेइबुल आकार प्रभाव एक शक्ति नियम है इसका मतलब है कि यह स्व-समान है, यानी, कोई विशेषता संरचना आकार मौजूद नहीं है, और सामग्री की असंगति इसकी तुलना में नगण्य है। यह माइक्रोमीटर पैमाने को छोड़कर थकान-कढ़ाई वाली धातुओं या महीन दाने वाले मिट्टी के बर्तनों के मामले में होता है। एक परिमित का अस्तित्व 1984 में खोजे गए ऊर्जावान आकार प्रभाव की एक प्रमुख विशेषता है। इस तरह का आकार प्रभाव दो शक्ति नियमों के बीच एक संक्रमण का प्रतिनिधित्व करता है और भंगुर विषम सामग्री में देखा जाता है, जिसे क्वासिब्रिटल कहा जाता है। इन सामग्रियों में कंक्रीट, फाइबर कंपोजिट, चट्टानें, मोटे दाने वाले और सख्त मिट्टी के बर्तन, कठोर फोम, समुद्री बर्फ, दंत मिट्टी के बर्तन, डेंटिन, हड्डी, जैविक गोले, कई जैव और जैव-प्रेरित सामग्री, चिनाई, मोर्टार, कठोर सामंजस्यपूर्ण मिट्टी, ग्राउटेड मिट्टी, समेकित बर्फ, लकड़ी, कागज, कार्टन, कोयला, सीमेंटेड रेत आदि शामिल हैं। सूक्ष्म या नैनो पैमाने पर, सभी भंगुर पदार्थ भंगुर हो जाते हैं, और इस प्रकार ऊर्जावान आकार प्रभाव प्रदर्शित करना चाहिए। एक स्पष्ट ऊर्जावान आकार प्रभाव प्रबलित कंक्रीट के कतरनी, मरोड़ और मुक्का मारने की विफलताओं में, कंक्रीट से लंगर के पुलआउट में, पतले प्रबलित कंक्रीट स्तंभों और प्रीस्ट्रेस्ड कंक्रीट बीमों के संपीड़न विफलता में, फाइबर-पॉलिमर कंपोजिट और सैंडविच संरचनाओं के संपीड़न और तन्यता विफलताओं में और उपरोक्त सभी क्वासिब्रिटल सामग्री की विफलताओं में होता है। इस आकार प्रभाव के दो बुनियादी प्रकारों में अंतर किया जा सकता है। प्रकार 1: संरचनाएँ जो दरार की शुरुआत में विफल हो जाती हैं जब मैक्रो-दरार एक आर. वी. ई. से शुरू होती है जिसका आकार संरचना के आकार की तुलना में नगण्य नहीं होता है, तो निर्धारक आकार प्रभाव सांख्यिकीय आकार प्रभाव पर हावी होता है। संरचना में तनाव पुनर्वितरण आकार प्रभाव का कारण बनता है (चित्र। 2 सी) प्रारंभिक आर. वी. ई. में क्षति के कारण, जो आमतौर पर फ्रैक्चर सतह पर स्थित होता है। इस आकार प्रभाव का एक सरल सहज ज्ञानात्मक औचित्य मध्यकाल में एक केंद्रित भार के तहत एक अनछुए सरल रूप से समर्थित बीम की लचीली विफलता पर विचार करके दिया जा सकता है (चित्र। 2 डी)। भौतिक विषमता के कारण, जो अधिकतम भार निर्धारित करता है वह तन्यता चेहरे पर लोचदार रूप से गणना किया गया तनाव नहीं है, जहाँ = झुकने का क्षण, = किरण की गहराई, और = किरण की चौड़ाई। बल्कि, जो तय करता है वह तन्य चेहरे से लगभग दूरी पर तनाव मूल्य है, जो FPZ (2c) के बीच में है। यह देखते हुए कि =, जहाँ = तनाव प्रवणता = और = सामग्री की आंतरिक तन्यता शक्ति, और विफलता की स्थिति को ध्यान में रखते हुए =, जो एक स्थिरांक है क्योंकि ज्यामितीय रूप से समान किरणों के लिए = स्थिरांक है। यह अभिव्यक्ति केवल पर्याप्त रूप से छोटे के लिए मान्य है, और इसलिए (द्विपद विस्तार के पहले दो शब्दों के अनुसार) कोई इसे अनुमानित कर सकता है जो प्रकार 1 निर्धारक आकार प्रभाव का नियम है (चित्र। 2ए)। किए गए सन्निकटन का उद्देश्य हैः (ए) बहुत छोटे के लिए नकारात्मक होने से रोकना, जिसके लिए पूर्वगामी तर्क लागू नहीं होता है; और (बी) उस एसिम्प्टोटिक स्थिति को संतुष्ट करना जिसके लिए निर्धारक आकार प्रभाव गायब होना चाहिए। यहाँ = सकारात्मक अनुभवजन्य स्थिरांक; मान = या 2 का उपयोग ठोस के लिए किया गया है, जबकि साहित्य से मौजूदा परीक्षण डेटा के अनुसार इष्टतम है (चित्र। 2 डी)। Eq की एक मौलिक व्युत्पत्ति। 5 एक सामान्य संरचनात्मक ज्यामिति के लिए आयामी विश्लेषण और एसिम्प्टोटिक मिलान को ऊर्जा रिलीज की सीमा मामले में लागू करके दिया गया है जब प्रारंभिक मैक्रो-क्रैक की लंबाई शून्य हो जाती है। सामान्य संरचनाओं के लिए, निम्नलिखित प्रभावी आकार को Eq में प्रतिस्थापित किया जा सकता है। (5): जहाँ = सतह पर स्थित अधिकतम तनाव बिंदु पर तनाव प्रवणता, सतह की सामान्य दिशा में। ईक्यू। 5 बड़े आकार के लिए लागू नहीं हो सकता है क्योंकि यह एक क्षैतिज एसिम्प्टोट के लिए दृष्टिकोण करता है। बड़े आकारों के लिए, वेइबुल सांख्यिकीय आकार प्रभाव, ईक्यू से संपर्क करना चाहिए। 3. इस स्थिति को सामान्यीकृत ऊर्जावान-सांख्यिकीय आकार प्रभाव कानून द्वारा संतुष्ट किया जाता हैः जहाँ अनुभवजन्य स्थिरांक () हैं। निर्धारक सूत्र (5) को सीमा मामले के रूप में पुनर्प्राप्त किया जाता है। (चित्र। 2 डी) कई अलग-अलग कंक्रीट के लिए परीक्षण परिणामों के साथ अंतिम सूत्र की तुलना दिखाता है, जिसे आयामहीन शक्ति बनाम आयामहीन संरचना आकार के रूप में प्लॉट किया गया है। प्रकार 1 आकार प्रभाव का संभावित सिद्धांत अस्थिभंग नैनो-यांत्रिकी से प्राप्त किया जा सकता है। क्रैमर के संक्रमण दर सिद्धांत से पता चलता है कि, नैनो-पैमाने पर, नैनो-पैमाने की ताकत के प्रायिकता वितरण की दूर-बाईं पूंछ इस प्रकार का एक शक्ति नियम है। सामग्री मैक्रो-स्केल में बहु-स्तरीय संक्रमण के विश्लेषण से पता चलता है कि आर. वी. ई. शक्ति वितरण गौसियन है लेकिन एक वेबुल (या पावर-लॉ) लेफ्ट टेल के साथ जिसका प्रतिपादक 2 से बहुत बड़ा है और लगभग 0.001 की संभावना पर मोटे तौर पर ग्राफ्ट किया गया है। के साथ संरचनाओं के लिए, जो भंगुर सामग्री के लिए सामान्य हैं, वेबुल सिद्धांत लागू नहीं होता है। लेकिन अंतर्निहित सबसे कमजोर-लिंक मॉडल, Eq द्वारा व्यक्त किया गया है। (1) के लिए, करता है, हालांकि एक परिमित के साथ, जो एक महत्वपूर्ण बिंदु है। सबसे कमजोर-लिंक श्रृंखला मॉडल की सीमितता वेइबुल वितरण से बड़े विचलन का कारण बनती है। जैसे-जैसे संरचना का आकार, द्वारा मापा जाता है, बढ़ता है, वेबुलियन बाएं भाग का ग्राफ्टिंग बिंदु दाईं ओर चला जाता है, जब तक कि लगभग, पूरा वितरण वेबुलियन नहीं हो जाता है। इस वितरण से औसत शक्ति की गणना की जा सकती है और जैसा कि यह पता चला है, इसका प्लॉट Eq के प्लॉट के समान है। 5 चित्र में देखा गया है। 2जी। वेइबुल एसिम्प्टोट से विचलन का बिंदु एक आर. वी. ई. के शक्ति वितरण पर ग्राफ्टिंग बिंदु के स्थान से निर्धारित होता है (चित्र। 2 जी)। ध्यान दें कि सबसे कमजोर-लिंक मॉडल में श्रृंखला की परिमितता आकार प्रभाव के निर्धारक भाग को पकड़ती है। इस सिद्धांत को इवान्स और पेरिस के भंगुर पदार्थों में दरार वृद्धि के नियमों पर आकार प्रभाव और स्थिर और थकान जीवनकाल पर आकार प्रभाव तक भी विस्तारित किया गया है। ऐसा प्रतीत होता है कि जीवनकाल पर आकार का प्रभाव अल्पकालिक शक्ति की तुलना में बहुत अधिक मजबूत होता है (पूंछ का घातांक एक क्रम-का-परिमाण छोटा होता है)। प्रकार 2: संरचनाएँ जिनमें एक बड़ी दरार या निशान मौजूद होता है, समान गहरी निशान वाले नमूनों के लिए सबसे मजबूत संभव आकार प्रभाव होता है (चित्र। 4 बी), या उन संरचनाओं के लिए जिनमें एक बड़ी दरार, विभिन्न आकारों के लिए समान, अधिकतम भार तक पहुंचने से पहले स्थिर रूप से बनती है। क्योंकि फ्रैक्चर दीक्षा का स्थान दरार की नोक पर होने के लिए पूर्व निर्धारित है और इस प्रकार विभिन्न आर. वी. ई. की यादृच्छिक ताकत का नमूना नहीं ले सकता है, औसत आकार प्रभाव में सांख्यिकीय योगदान नगण्य है। इस तरह का व्यवहार प्रबलित कंक्रीट, क्षतिग्रस्त फाइबर-प्रबलित पॉलिमर और कुछ संपीड़ित अप्रबलित संरचनाओं के लिए विशिष्ट है। चित्र में पैनल पर विचार करके ऊर्जावान आकार प्रभाव को सहज रूप से समझाया जा सकता है। 1 सी, डी, शुरू में एक समान तनाव के तहत। नोक पर चौड़ाई के क्षति क्षेत्र के साथ लंबाई की दरार का परिचय, तनाव से राहत देता है, और इस प्रकार दरार के किनारों पर ढलान के छायांकित बिना क्षतिग्रस्त त्रिभुज से तनाव ऊर्जा भी। फिर, यदि और विभिन्न आकारों के लिए लगभग समान हैं, तो छायांकित त्रिकोणों से जारी ऊर्जा आनुपातिक है, जबकि फ्रैक्चर प्रक्रिया द्वारा विघटित ऊर्जा आनुपातिक है; यहाँ = सामग्री की फ्रैक्चर ऊर्जा, = फ्रैक्चर से पहले ऊर्जा घनत्व, और = यंग का लोचदार मापांक। और के बीच की विसंगति से पता चलता है कि प्रत्येक आकार के लिए ऊर्जा रिलीज और अपव्यय दर का संतुलन केवल तभी मौजूद हो सकता है जब बढ़ने के साथ घटता जाए। यदि चौड़ाई के क्षति क्षेत्र के भीतर विघटित ऊर्जा को जोड़ा जाता है, तो कोई बाज़ांत (1984) आकार प्रभाव कानून (प्रकार 2) प्राप्त करता हैः (चित्र। 4c, d) जहाँ = स्थिरांक, जहाँ = पदार्थ की तन्यता शक्ति, और संरचना ज्यामिति के लिए खाते हैं। अधिक जटिल ज्यामिति के लिए इस तरह की सहज व्युत्पत्ति संभव नहीं है। हालांकि, असिम्प्टोटिक मिलान के साथ आयामी विश्लेषण से पता चला कि Eq। 8 सामान्य रूप से लागू होता है, और यह कि संरचना ज्यामिति पर इसके मापदंडों की निर्भरता का लगभग निम्नलिखित रूप होता हैः जहाँ FPZ लंबाई का आधा, = सापेक्ष प्रारंभिक दरार की लंबाई (जो ज्यामितीय रूप से समान स्केलिंग के लिए स्थिर है); = रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी (LEFM) का आयामहीन ऊर्जा रिलीज फ़ंक्शन, जो संरचना ज्यामिति का प्रभाव लाता है;, और = तनाव तीव्रता कारक। फिटिंग Eq. 8 बहुत अलग-अलग आकारों के ज्यामितीय रूप से समान नोक वाले नमूनों के परीक्षणों से डेटा प्राप्त करना सामग्री की पहचान करने का एक अच्छा तरीका है। सामंजस्यपूर्ण क्रैक, क्रैक बैंड और गैर-स्थानीय मॉडलों में आकार प्रभाव सीमित तत्व कोड द्वारा विफलता के संख्यात्मक अनुकरण ऊर्जावान (या नियतात्मक) आकार प्रभाव को केवल तभी पकड़ सकते हैं जब तनाव से विरूपण से संबंधित भौतिक नियम में एक विशेषता लंबाई हो। यह केवल तनाव-तनाव संबंधों द्वारा विशेषता वाली सामग्री के साथ शास्त्रीय परिमित तत्व कोड के लिए मामला नहीं था। एक सरल पर्याप्त कम्प्यूटेशनल विधि सामंजस्यपूर्ण (या काल्पनिक) दरार मॉडल है, जिसमें यह माना जाता है कि आंशिक रूप से खुली दरार में संचारित तनाव दरार के खुलने का एक घटता हुआ कार्य है, अर्थात। इस कार्य के तहत क्षेत्र है, और निर्धारित आकार प्रभाव को जन्म देने वाली सामग्री की विशेषता लंबाई है। एक और भी सरल विधि क्रैक-बैंड मॉडल है, जिसमें सामंजस्यपूर्ण दरार को सिमुलेशन में एक सीमित तत्व आकार के बराबर चौड़ाई के एक दरार बैंड और एक तनाव-तनाव संबंध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जो क्रॉस-बैंड दिशा में नरम हो रहा है जहां = उस दिशा में औसत तनाव। जब समायोजित करने की आवश्यकता होती है, तो नरम तनाव तनाव संबंध को समायोजित किया जाता है ताकि सही ऊर्जा अपव्यय बनाए रखा जा सके। एक अधिक बहुमुखी विधि गैर-स्थानीय क्षति मॉडल है जिसमें एक निरंतरता बिंदु पर तनाव उस बिंदु पर तनाव का नहीं बल्कि उस बिंदु पर केंद्रित आकार के एक निश्चित पड़ोस के भीतर तनाव क्षेत्र के औसत का कार्य है। एक अन्य विधि ढाल क्षति मॉडल है जिसमें तनाव न केवल उस बिंदु पर तनाव पर बल्कि तनाव के ढाल पर भी निर्भर करता है। ये सभी कम्प्यूटेशनल विधियाँ परिमित तत्व जाल के परिष्करण के संबंध में वस्तुनिष्ठता और उचित अभिसरण सुनिश्चित कर सकती हैं। आकार प्रभाव के फ्रैक्टल पहलू सामग्री के फ्रैक्टल गुण, जिसमें दरार सतह खुरदरापन के फ्रैक्टल पहलू और छिद्र संरचना के लैकुनर फ्रैक्टल पहलू शामिल हैं, कंक्रीट में आकार प्रभाव में एक भूमिका निभा सकते हैं, और सामग्री की फ्रैक्चर ऊर्जा को प्रभावित कर सकते हैं। हालांकि, फ्रैक्टल गुणों को अभी तक व्यापक पैमाने के लिए प्रयोगात्मक रूप से प्रलेखित नहीं किया गया है और समस्या का अभी तक सांख्यिकीय और ऊर्जावान आकार प्रभावों की तुलना में गहराई से अध्ययन नहीं किया गया है। आकार प्रभाव पर एक फ्रैक्टल प्रभाव के व्यावहारिक विचार के लिए मुख्य बाधा यह है कि, यदि एक संरचना ज्यामिति के लिए अंशांकन किया जाता है, तो यह स्पष्ट नहीं है कि दूसरे ज्यामिति के लिए आकार प्रभाव का अनुमान कैसे लगाया जाता है। फायदे और नुकसान पर चर्चा की गई, उदाहरण के लिए, कार्पिंटेरी एट अल द्वारा। (1994,2001) और बाज़ांत और यावरी (2005)। व्यावहारिक महत्व बड़े कंक्रीट पुलों, परमाणु युक्त, छत के गोले, लंबी इमारतों, सुरंग लाइनिंग, विमान के बड़े भार वहन करने वाले भागों, अंतरिक्ष यान और फाइबर-पॉलिमर कंपोजिट से बने जहाजों, पवन टर्बाइन, बड़ी भू-तकनीकी खुदाई, पृथ्वी और चट्टान की ढलानों, तैरती समुद्री बर्फ ले जाने वाले भार, बर्फ बलों के तहत तेल प्लेटफार्मों आदि की ताकत की सुरक्षित भविष्यवाणी के लिए आकार प्रभाव को ध्यान में रखना आवश्यक है। उनका डिजाइन बहुत छोटे प्रयोगशाला नमूनों पर मापा जाने वाले भौतिक गुणों पर निर्भर करता है। इन गुणों को परिमाण के एक या दो क्रम से बड़े आकार में बहिर्वेशन किया जाना चाहिए। भले ही एक महंगा पूर्ण पैमाने पर विफलता परीक्षण, उदाहरण के लिए एक बहुत बड़े विमान के पतवार का विफलता परीक्षण किया जा सकता है, भार क्षमता के सांख्यिकीय वितरण को प्राप्त करने के लिए इसे हजार बार दोहराना वित्तीय रूप से निषेधात्मक है। ऐसी सांख्यिकीय जानकारी, जो सुरक्षा कारकों में अंतर्निहित है, केवल प्रयोगशाला परीक्षणों के उचित बहिर्वेशन से प्राप्त की जा सकती है। आकार प्रभाव का महत्व बढ़ रहा है क्योंकि अधिक से अधिक पतली संरचनाओं का निर्माण किया जा रहा है। सुरक्षा कारक, निश्चित रूप से, बड़े सुरक्षा मार्जिन देते हैं-इतना बड़ा कि सबसे बड़ी सिविल इंजीनियरिंग संरचनाओं के लिए भी औसत सामग्री गुणों के आधार पर शास्त्रीय नियतात्मक विश्लेषण आमतौर पर अधिकतम डिजाइन भार से कम विफलता भार पैदा करता है। इन कारणों से, कंक्रीट संरचनाओं और संरचनात्मक टुकड़े टुकड़े की भंगुर विफलताओं में ताकत पर आकार प्रभाव को लंबे समय से नजरअंदाज कर दिया गया है। फिर, हालांकि, विफलता की संभावना, जो होना आवश्यक है, और वास्तव में सामान्य आकार की संरचनाओं के लिए ऐसे मान हैं, जीवनकाल के अनुसार बहुत बड़ी संरचनाओं के लिए कम हो सकती है। इस तरह की उच्च विफलता की संभावना असहनीय है क्योंकि यह उन जोखिमों को काफी बढ़ाती है जिनके लिए लोग अनिवार्य रूप से उजागर होते हैं। वास्तव में, ऐतिहासिक अनुभव से पता चलता है कि बहुत बड़ी संरचनाएं छोटी संरचनाओं की तुलना में अधिक परिमाण की आवृत्ति पर विफल हो रही हैं। इसके कारण सार्वजनिक आक्रोश नहीं हुआ है क्योंकि बड़ी संरचनाएं कम हैं। लेकिन स्थानीय लोगों के लिए, जिन्हें प्रतिदिन संरचनाओं का उपयोग करना चाहिए, जोखिम स्वीकार्य नहीं है। एक अन्य अनुप्रयोग अस्थिभंग ऊर्जा और विशिष्ट सामग्री की लंबाई का परीक्षण है। क्वासिब्रिटल सामग्री के लिए, चरम भार पर आकार प्रभाव को मापना (और चरम भार के बाद नमूने के नरम होने पर) सबसे सरल तरीका है। आकार प्रभाव को जानना भी विपरीत अर्थों में महत्वपूर्ण है-माइक्रोमीटर पैमाने के उपकरणों के लिए यदि वे आंशिक रूप से या पूरी तरह से सामग्री गुणों के आधार पर डिज़ाइन किए गए हैं जिन्हें 0.01m से 0.1 मीटर के पैमाने पर अधिक आसानी से मापा जाता है। सामग्री विफलता सिद्धांत संरचनात्मक विफलता फ्रैक्चर यांत्रिकी कंक्रीट फ्रैक्चर विश्लेषण थकान (सामग्री) कंक्रीट शंकु विफलता नोट्स संदर्भ और ग्रंथ सूची बैरनब्लैट, जी. आई. 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