First-difference estimator
सांख्यिकी और अर्थशास्त्र में, प्रथम-अंतर (एफ. डी.) प्राक्कलनकर्ता एक प्राक्कलनकर्ता है जिसका उपयोग पैनल डेटा के साथ छोड़े गए चर की समस्या का समाधान करने के लिए किया जाता है। यह निश्चित प्रभाव मॉडल की धारणाओं के तहत सुसंगत है। कुछ स्थितियों में यह मानक निश्चित प्रभाव (या "भीतर") अनुमानक की तुलना में अधिक कुशल हो सकता है। प्राक्कलनकर्ता को अलग-अलग इकाइयों और समय अवधि के एक समूह के लिए एक आश्रित चर और स्वतंत्र चर पर डेटा की आवश्यकता होती है। प्राक्कलनकर्ता को ऑन के प्रतिगमन के लिए एक पूल्ड साधारण न्यूनतम वर्ग (ओ. एल. एस.) अनुमान चलाकर प्राप्त किया जाता है। व्युत्पत्ति एफ. डी. प्राक्कलनकर्ता समय के साथ बार-बार की गई टिप्पणियों का उपयोग करते हुए कुछ गैर-निरीक्षित, समय-अपरिवर्तनीय चर के कारण पूर्वाग्रह से बचता हैः समीकरणों में अंतर, देता हैः जो गैर-निरीक्षित को हटा देता है। एफ. डी. प्राक्कलनकर्ता को तब ओ. एल. एस. में x और u के लिए अलग-अलग शब्दों का उपयोग करके प्राप्त किया जाता हैः जहाँ और, प्रासंगिक चरों के मैट्रिक्स के लिए संकेतन हैं। ध्यान दें कि इन्वर्टिबल () होने के लिए रैंक की शर्त को पूरा किया जाना चाहिए जहां प्रतिगामी की संख्या है। आइए और समान रूप से परिभाषित करें। यदि, केंद्रीय सीमा प्रमेय, बड़ी संख्या के नियम और स्लट्स्की के प्रमेय द्वारा, अनुमानक को सामान्य रूप से के स्पर्शोन्मुख विचरण के साथ वितरित किया जाता है। होमोस्केडास्टिसिटी की धारणा के तहत और कोई क्रमिक सहसंबंध नहीं है, गणितीय रूप से, एसिम्प्टोटिक विचरण का अनुमान लगाया जा सकता है जहां और द्वारा दिया जाता है। गुण निष्पक्ष होने के लिए, निश्चित अनुमानक (एफ. ई.) को सख्त एकरूपता की आवश्यकता होती है। इस धारणा के तहत पहला अंतर अनुमानक भी निष्पक्ष है। इस कमजोर धारणा के तहत कि, एफ. डी. अनुमानक सुसंगत है। ध्यान दें कि यह धारणा सख्त एक्सोजेनिटी की धारणा की तुलना में कम प्रतिबंधात्मक है जो टी तय होने पर एफई अनुमानक का उपयोग करके स्थिरता के लिए आवश्यक है। यदि टी अनंत तक जाता है, तो एफ. ई. और एफ. डी. दोनों समकालीन विलक्षणता की कमजोर धारणा के अनुरूप हैं। निश्चित प्रभाव प्राक्कलनकर्ता से संबंध एफ. डी. और निश्चित प्रभाव प्राक्कलनकर्ता संख्यात्मक रूप से बराबर हैं। होमोसेडास्टिसिटी की धारणा के तहत और इसमें कोई क्रमिक सहसंबंध नहीं है, एफ. ई. अनुमानक एफ. डी. अनुमानक की तुलना में अधिक कुशल है। ऐसा इसलिए है क्योंकि त्रुटियों को अलग करते समय एफ. डी. अनुमानक कोई क्रमिक सहसंबंध प्रेरित नहीं करता है। यदि एक यादृच्छिक सैर का अनुसरण किया जाता है, हालांकि, एफ. डी. अनुमानक अधिक कुशल है जैसा कि क्रमिक रूप से असंबद्ध है। कारक विश्लेषण पैनल विश्लेषण संदर्भ अनुमानक अव्यक्त चर मॉडल सेहो देखू।