Stella octangula number
गणित में, एक स्टेला ऑक्टेंगुला संख्या एक आकृति संख्या है जो स्टेला ऑक्टेंगुला के रूप पर आधारित है। स्टेला ऑक्टैंगुला संख्याओं का अनुक्रम 0,1,14,51,124,245,426,679,1016,1449,1990 है। इनमें से केवल दो संख्याएँ वर्ग हैं। Ljunggren 's समीकरण केवल दो सकारात्मक वर्ग स्टेला अष्टभुज संख्याएँ हैं, और, क्रमशः और उनके अनुरूप हैं। वर्गाकार स्टेला ऑक्टैंगुला संख्याओं का वर्णन करने वाले दीर्घवृत्ताकार वक्र को चरों के परिवर्तन द्वारा समतुल्य वेयरस्ट्रास रूप में रखा जा सकता है। चूँकि दो कारक और वर्ग संख्या अपेक्षाकृत अभाज्य हैं, इसलिए उनमें से प्रत्येक को स्वयं वर्ग होना चाहिए, और चर का दूसरा परिवर्तन और लजुन्ग्रेन के समीकरण की ओर ले जाता है सीगल की एक प्रमेय बताती है कि प्रत्येक दीर्घवृत्ताकार वक्र में केवल परिमित रूप से कई पूर्णांक समाधान होते हैं, और एक कठिन प्रमाण पाया कि उनके समीकरण के एकमात्र पूर्णांक समाधान और थे, जो दो वर्ग स्टेला ऑक्टेंगुला संख्याओं के अनुरूप थे। लुई जे. मोर्डेल ने अनुमान लगाया कि प्रमाण को सरल बनाया जा सकता है, और बाद के कई लेखकों ने सरलीकरण प्रकाशित किए। अतिरिक्त अनुप्रयोग स्टेला ऑक्टेंगुला संख्याएँ पार की गई सीढ़ी की समस्या के उदाहरणों के एक पैरामीट्रिक परिवार में उत्पन्न होती हैं जिसमें सीढ़ी की लंबाई और ऊँचाई और उनके पार करने वाले बिंदु की ऊँचाई सभी पूर्णांक होते हैं। इन उदाहरणों में, दो सीढ़ियों की ऊँचाई के बीच का अनुपात एक स्टेला ऑक्टेंगुला संख्या है। संदर्भ बाहरी लिंक आकृति संख्याएँ