Theta model
थीटा मॉडल, या एर्मेंट्राउट-कोपेल कैनोनिकल मॉडल, एक जैविक न्यूरॉन मॉडल है जिसे मूल रूप से जानवर एप्लायसिया में गणितीय रूप से न्यूरॉन्स का वर्णन करने के लिए विकसित किया गया है। तंत्रिका फटने का वर्णन करने के लिए मॉडल विशेष रूप से अच्छी तरह से अनुकूल है, जो झिल्ली क्षमता में तेजी से दोलनों के बीच आवधिक संक्रमण के बाद शांति द्वारा विशेषता है। यह फटने वाला व्यवहार अक्सर न्यूरॉन्स में पाया जाता है जो सांस लेने, तैरने और पचाने जैसी स्थिर लय को नियंत्रित करने और बनाए रखने के लिए जिम्मेदार होता है। फटने वाले न्यूरॉन्स के तीन मुख्य वर्गों (वर्ग तरंग फटना, परवलयिक फटना और अण्डाकार फटना) में से, थीटा मॉडल परवलयिक फटने का वर्णन करता है, जो प्रत्येक फटने के दौरान एक परवलयिक आवृत्ति वक्र द्वारा विशेषता है। मॉडल में एक चर होता है जो एक इनपुट धारा के साथ एक न्यूरॉन की झिल्ली क्षमता का वर्णन करता है। थीटा मॉडल का एकल चर अपेक्षाकृत सरल समीकरणों का पालन करता है, जो विश्लेषणात्मक या बंद-रूप समाधानों की अनुमति देता है, जो परवलयिक फटने वाले न्यूरॉन्स के गुणों को समझने के लिए उपयोगी हैं। इसके विपरीत, अन्य जैवभौतिकीय रूप से सटीक तंत्रिका मॉडल जैसे कि हॉजकिन-हक्सले मॉडल और मॉरिस-लेकर मॉडल में कई चर होते हैं जिन्हें विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया जा सकता है, जिन्हें हल करने के लिए संख्यात्मक एकीकरण की आवश्यकता होती है। इसी तरह के मॉडलों में द्विघात समाकलन और अग्नि (क्यू. आई. एफ.) मॉडल शामिल है, जो केवल चर और संयंत्र के मॉडल के परिवर्तन से थीटा मॉडल से अलग होता है, जिसमें हॉजकिन-हक्सले प्रकार के समीकरण होते हैं और समन्वय परिवर्तनों की एक श्रृंखला द्वारा थीटा मॉडल से भी अलग होता है। अपनी सादगी के बावजूद, थीटा मॉडल अपनी गतिशीलता में पर्याप्त जटिलता प्रदान करता है कि इसका उपयोग सैद्धांतिक तंत्रिका विज्ञान अनुसंधान की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ-साथ जीव विज्ञान से परे अनुसंधान में किया गया है, जैसे कि कृत्रिम बुद्धिमत्ता में। पृष्ठभूमि और इतिहास विस्फोट "एक दोलन है जिसमें प्रणाली का एक अवलोकन योग्य [भाग], जैसे कि वोल्टेज या रासायनिक सांद्रता, तेजी से स्पाइक दोलनों (तेज उप-प्रणाली) के एक सक्रिय चरण और शांति के एक चरण के बीच समय-समय पर बदलता है।" विस्फोट तीन अलग-अलग रूपों में होता हैः वर्ग-तरंग फटना, परवलयिक फटना और अण्डाकार फटना। कुछ ऐसे मॉडल मौजूद हैं जो गुणात्मक अवलोकन द्वारा इन श्रेणियों में बड़े करीने से फिट नहीं होते हैं, लेकिन ऐसे मॉडल को उनकी टोपोलॉजी (यानी। ऐसे मॉडलों को "तेज उप-प्रणाली की संरचना" द्वारा क्रमबद्ध किया जा सकता है)। फटने के तीनों रूप पीटने और समय-समय पर फटने में सक्षम हैं। आवधिक फटना (या सिर्फ फटना) अधिक दिलचस्प है क्योंकि कई घटनाएं फटने से नियंत्रित होती हैं या उत्पन्न होती हैं। उदाहरण के लिए, एक बदलती झिल्ली क्षमता के कारण फटना विभिन्न न्यूरॉन्स में आम है, जिसमें कॉर्टिकल चैटरिंग न्यूरॉन्स, थैलेमाकॉर्टिकल न्यूरॉन्स और पेसमेकर न्यूरॉन्स शामिल हैं लेकिन इन्हीं तक सीमित नहीं हैं। सामान्य तौर पर पेसमेकर एक आबादी के रूप में फटने और समकालिक होने के लिए जाने जाते हैं, इस प्रकार एक मजबूत लय उत्पन्न होती है जो सांस लेने, चलने और खाने जैसे दोहराए जाने वाले कार्यों को बनाए रख सकती है। बीटिंग तब होती है जब कोई कोशिका बिना किसी आवधिक शांत अवधि के लगातार फटती है, लेकिन बीटिंग को अक्सर एक चरम मामला माना जाता है और शायद ही कभी प्राथमिक रुचि का होता है। मोटर उत्पादन और समन्वय के लिए विस्फोटक कोशिकाएं महत्वपूर्ण हैं। उदाहरण के लिए, स्तनधारी मस्तिष्क के तने में पूर्व-बट्ज़िंगर परिसर में कई फटने वाले न्यूरॉन्स होते हैं जो स्वायत्त श्वास लय को नियंत्रित करते हैं। विभिन्न नियोकोर्टिकल न्यूरॉन्स (अर्थात। नियोकॉर्टेक्स की कोशिकाएं) फटने में सक्षम होती हैं, जो "[नियोकॉर्टिकल न्यूरॉन्स के] नेटवर्क व्यवहार में महत्वपूर्ण योगदान देती हैं।" एप्लायिसा में पेट के गैन्ग्लियन का आर15 न्यूरॉन, एक न्यूरोसेक्रेटरी कोशिका होने की परिकल्पना की गई (अर्थात। एक कोशिका जो हार्मोन का उत्पादन करती है), न्यूरोसेक्रेटरी कोशिकाओं के विस्फोट विशेषता का उत्पादन करने के लिए जानी जाती है। विशेष रूप से, यह परवलयिक विस्फोटों का उत्पादन करने के लिए जाना जाता है। चूँकि कई जैविक प्रक्रियाओं में विस्फोटक व्यवहार शामिल होता है, इसलिए वैज्ञानिक साहित्य में विभिन्न विस्फोटक मॉडलों का खजाना है। उदाहरण के लिए, इंटरन्यूरॉन्स और कॉर्टिकल स्पाइकिंग न्यूरॉन्स के लिए कई मॉडल मौजूद हैं। हालांकि, परवलयिक फटने वाले मॉडल पर साहित्य अपेक्षाकृत दुर्लभ है। पैराबोलिक बर्स्टिंग मॉडल गणितीय मॉडल हैं जो वास्तविक जैविक प्रणालियों में पैराबोलिक बर्स्टिंग की नकल करते हैं। पैराबोलिक बर्स्टर के प्रत्येक फटने की विशेषता विस्फोट संरचना में ही होती है-विस्फोट की शुरुआत और अंत में आवृत्ति विस्फोट के बीच में आवृत्ति के सापेक्ष कम होती है। एक विस्फोट का आवृत्ति प्लॉट एक परवलय जैसा दिखता है, इसलिए इसका नाम "परवलयिक विस्फोट" है। इसके अलावा, अण्डाकार या वर्ग-तरंग फटने के विपरीत, एक धीमी मॉड्यूलेटिंग तरंग होती है, जो अपने चरम पर, कोशिका को एक विस्फोट उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त उत्तेजित करती है और कोशिका को उसके न्यूनतम के करीब के क्षेत्रों में रोकती है। नतीजतन, न्यूरॉन समय-समय पर फटने और शांति के बीच संक्रमण करता है। परवलयिक फटने का अध्ययन आर15 न्यूरॉन में सबसे व्यापक रूप से किया गया है, जो कि एप्लायसिया एब्डोमिनल गैंग्लियन के छह प्रकार के न्यूरॉन्स में से एक है और एब्डोमिनल गैंग्लियन वाले तीस न्यूरॉन्स में से एक है। एप्लायसिया एब्डोमिनल गैन्ग्लियन का अध्ययन किया गया और व्यापक रूप से इसकी विशेषता बताई गई क्योंकि इसके अपेक्षाकृत बड़े न्यूरॉन्स और गैन्ग्लियन की सतह पर न्यूरॉन्स की निकटता ने इसे सेलुलर इलेक्ट्रोफिजिकल अध्ययन के लिए एक आदर्श और मूल्यवान तैयारी बना दिया। पैराबोलिक फटने के मॉडल के शुरुआती प्रयास विशिष्ट अनुप्रयोगों के लिए थे, जो अक्सर आर15 न्यूरॉन के अध्ययन से संबंधित थे। यह विशेष रूप से आर. ई. प्लांट और कारपेंटर के बारे में सच है, जिनके संयुक्त कार्यों में एर्मेंट्रूट और कोपेल के कैनॉनिकल मॉडल से पहले के परवलयिक फटने वाले मॉडल शामिल हैं। हालांकि पादप के शोध पत्रों में "परवलयिक फटने" शब्द का कोई विशिष्ट उल्लेख नहीं था, पादप के मॉडल (ओं) में एक धीमा, मॉड्यूलेटिंग दोलन शामिल है जो मॉडल (ओं) में फटने को नियंत्रित करता है। परिभाषा के अनुसार, यह परवलयिक फटना है। इस विषय पर प्लांट के दोनों शोध पत्रों में हॉजकिन-हक्सले समीकरणों से प्राप्त एक मॉडल शामिल है और इसमें अतिरिक्त चालकताएं शामिल हैं, जो केवल मॉडल की जटिलता को बढ़ाती हैं। कारपेंटर ने अपना मॉडल मुख्य रूप से एक स्क्वायर वेव बर्स्टर के लिए विकसित किया। मॉडल वर्ग तरंग विस्फोटों की एक छोटी विविधता का उत्पादन करने में सक्षम था और एक अतिरिक्त चालकता जोड़ने के परिणामस्वरूप परवलयिक विस्फोटों का उत्पादन करता था। हालांकि, मॉडल केवल अक्षतंतु के नीचे स्थानिक प्रसार पर लागू होता है न कि उन स्थितियों पर जहां दोलन अंतरिक्ष में एक छोटे से क्षेत्र तक सीमित होते हैं (यानी। यह "स्पेस-क्लैम्प्ड" स्थितियों के लिए उपयुक्त नहीं था)। एक सरल, सामान्यीकृत, स्पेस-क्लैम्प्ड, पैराबोलिक बर्स्टिंग मॉडल की कमी ने एर्मेंट्रूट और कोपेल को थीटा मॉडल विकसित करने के लिए प्रेरित किया। मॉडल की विशेषताएँ सामान्य समीकरण एक सरल गणितीय मॉडल प्राप्त करके परवलयिक फटने वाली कोशिकाओं की एक भीड़ का वर्णन करना संभव है, जिसे कैनॉनिकल मॉडल कहा जाता है। एरमेंट्राउट और कोपेल कैनोनिकल मॉडल की व्युत्पत्ति परवलयिक फटने के सामान्य रूप के साथ शुरू होती है, और चर्चा को स्पष्ट करने के लिए संकेतन तय किया जाएगा। अक्षर,,, कार्यों के लिए आरक्षित हैं;,, अवस्था चर के लिए;, और स्केलर के लिए। परवलयिक फटने के लिए समीकरणों की निम्नलिखित सामान्यीकृत प्रणाली में, झिल्ली क्षमता और आयन चैनलों का वर्णन करने के मान, जो कई चालन-आधारित जैविक न्यूरॉन मॉडल के विशिष्ट हैं। धीमी दोलनों को नियंत्रित किया जाता है, और अंततः द्वारा वर्णित किया जाता है। ये धीमे दोलन, उदाहरण के लिए, एक कोशिका के अंदर कैल्शियम की सांद्रता में धीमे उतार-चढ़ाव हो सकते हैं। फलन जोड़ों को, जिससे दूसरी प्रणाली को, पहली प्रणाली के व्यवहार को प्रभावित करने की अनुमति मिलती है। अधिक संक्षिप्त शब्दों में, "स्पाइक्स उत्पन्न करता है और धीमी लहरें उत्पन्न करता है"। समीकरण इस प्रकार हैंः जहाँ प्रविष्टियों के साथ एक सदिश है (अर्थात। ), प्रविष्टियों के साथ एक वेक्टर है (अर्थात। ), छोटा और सकारात्मक है, और, चिकने हैं (यानी। असीम रूप से विभेदक)। परवलयिक फटने की गारंटी के लिए अतिरिक्त बाधाओं की आवश्यकता होती है। सबसे पहले, चरण स्थान में एक वृत्त का उत्पादन करना चाहिए जो अपरिवर्तनीय है, जिसका अर्थ है कि यह कुछ परिवर्तनों के तहत नहीं बदलता है। इस वृत्त को एक महत्वपूर्ण बिंदु के साथ भी आकर्षित करना चाहिए। दूसरे मानदंड के लिए आवश्यक है कि कब, एक स्थिर सीमा चक्र समाधान मौजूद है। इन मानदंडों को निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा संक्षेपित किया जा सकता हैः जब, "एकल महत्वपूर्ण बिंदु के साथ एक आकर्षक अपरिवर्तनीय वृत्त होता है", जिसमें महत्वपूर्ण बिंदु पर स्थित होता है, और जब, एक स्थिर सीमा चक्र समाधान होता है। थीटा मॉडल का उपयोग किसी भी परवलयिक फटने वाले मॉडल के स्थान पर किया जा सकता है जो उपरोक्त धारणाओं को संतुष्ट करता है। मॉडल समीकरण और गुण थीटा मॉडल पिछले खंड से सामान्यीकृत प्रणाली की कमी है और यह रूप लेता है, यह मॉडल सबसे सरल उत्तेजक न्यूरॉन मॉडल में से एक है। अवस्था चर रेडियन में कोण का प्रतिनिधित्व करता है, और इनपुट फ़ंक्शन, आमतौर पर आवधिक होने के लिए चुना जाता है। जब भी मूल्य तक पहुँचता है, मॉडल को एक स्पाइक का उत्पादन करने के लिए कहा जाता है। थीटा मॉडल एकल काठी-नोड विभाजन में सक्षम है और इसे "सीमा चक्र विभाजन पर काठी-नोड के लिए सामान्य रूप" के रूप में दिखाया जा सकता है। जब, प्रणाली उत्तेजक होती है, यानी, एक उपयुक्त गड़बड़ी को देखते हुए प्रणाली एक स्पाइक का उत्पादन करेगी। संयोग से, जब तल () में देखा जाता है, तो अस्थिर महत्वपूर्ण बिंदु वास्तव में एक काठी बिंदु है क्योंकि यह आकर्षित कर रहा है। कब, भी सकारात्मक है, और प्रणाली एक सीमा चक्र को जन्म देगी। इसलिए, द्विभाजन बिंदु स्थित है। द्विभाजन बिंदु के पास, थीटा मॉडल द्विघात समाकलन और अग्नि मॉडल जैसा दिखता हैः I> 0 के लिए, इस समीकरण के समाधान सीमित समय में उड़ जाते हैं। प्रक्षेपवक्र को रीसेट करके जब यह पहुंचता है, तो कुल अवधि तब होती है इसलिए, अवधि अलग हो जाती है और आवृत्ति शून्य में परिवर्तित हो जाती है। उदाहरण जब कोई धीमी तरंग होती है जो नकारात्मक और सकारात्मक दोनों हो सकती है, तो प्रणाली परवलयिक विस्फोट उत्पन्न करने में सक्षम होती है। सरल उदाहरण पर विचार करें, जहाँ अपेक्षाकृत छोटा है। फिर के लिए, सख्ती से सकारात्मक है और कोण के माध्यम से कई पास बनाता है, जिसके परिणामस्वरूप कई विस्फोट होते हैं। ध्यान दें कि जब भी शून्य या उसके करीब होता है, थीटा न्यूरॉन अपेक्षाकृत कम आवृत्ति पर स्पाइक करेगा, और जब भी न्यूरॉन के पास होगा तो बहुत अधिक आवृत्ति के साथ स्पाइक करेगा। जब, स्पाइक्स की आवृत्ति शून्य होती है क्योंकि अवधि अनंत होती है क्योंकि अब इससे गुजर नहीं सकती है। अंत में, क्योंकि न्यूरॉन उत्तेजक है और अब फट नहीं पाएगा। यह गुणात्मक विवरण उन विशेषताओं पर प्रकाश डालता है जो थीटा मॉडल को एक परवलयिक फटने वाला मॉडल बनाते हैं। मॉडल में न केवल विस्फोटों के बीच शांति की अवधि होती है जो एक धीमी लहर द्वारा संशोधित होते हैं, बल्कि प्रत्येक विस्फोट की शुरुआत और अंत में स्पाइक्स की आवृत्ति विस्फोट के बीच की आवृत्ति के सापेक्ष अधिक होती है। व्युत्पत्ति व्युत्पत्ति एर्मेंट्रूट और कोपेल (1986) में दो लेम्मा के रूप में आती है। लेम्मा 1, संक्षेप में, बताता है कि जब उपरोक्त सामान्य समीकरणों को एक उपसमुच्चय में देखा जाता है, तो समीकरण इस रूप में होते हैंः एर्मेंट्रूट और कोपेल 1986 में लेम्मा 2 द्वारा, "निर्देशांकों में परिवर्तन मौजूद है. और एक स्थिरांक, c, जैसे कि नए निर्देशांकों में, उपरोक्त दो समीकरण सभी के लिए समीकरणों के रूप में बिंदु की दिशा में अभिसरण करते हैं। निकट को छोड़कर अभिसरण समान है। (एर्मेंट्रूट और कोपेल, 1986)। देने से, थीटा मॉडल के साथ समानता स्पष्ट है। चरण प्रतिक्रिया वक्र सामान्य तौर पर, उस रूप का एक स्केलर चरण मॉडल दिया जाता है जहां विक्षोभ धारा का प्रतिनिधित्व करता है, चरण प्रतिक्रिया वक्र (पीआरसी) का एक बंद रूप समाधान मौजूद नहीं है। हालांकि, थीटा मॉडल इस तरह के ऑसिलेटर का एक विशेष मामला है और पीआरसी के लिए एक बंद-रूप समाधान होता है। थीटा मॉडल को परिभाषित करके पुनर्प्राप्त किया जाता है और जैसा कि एरमेंट्राउट 1996 के परिशिष्ट में, पी. आर. सी. को दिखाया गया है। समान मॉडल प्लांट का मॉडल सोटो-ट्रेविनो एट अल के लेखक। (1996) प्लांट (1976) मॉडल और थीटा मॉडल के बीच समानताओं पर बहुत विस्तार से चर्चा करें। पहली नज़र में, दोनों प्रणालियों में फटने के तंत्र बहुत अलग हैंः पादप के मॉडल में, दो धीमे दोलन हैं-एक विशिष्ट धारा के चालन के लिए और एक कैल्शियम की सांद्रता के लिए। कैल्शियम दोलन केवल तभी सक्रिय होते हैं जब झिल्ली क्षमता दोलन करने में सक्षम होती है। यह थीटा मॉडल के विपरीत है जिसमें एक धीमी लहर न्यूरॉन के फटने को संशोधित करती है और धीमी लहर की फटने पर कोई निर्भरता नहीं होती है। इन अंतरों के बावजूद, समन्वय परिवर्तनों की एक श्रृंखला द्वारा थीटा मॉडल को प्लांट (1976) मॉडल के समान दिखाया गया है। इस प्रक्रिया में, सोटो-ट्रेविनो, और अन्य। पता चला कि थीटा मॉडल मूल रूप से माने जाने की तुलना में अधिक सामान्य था। क्वाड्रैटिक इंटीग्रेट-एंड-फायर क्वाड्रैटिक इंटीग्रेट-एंड-फायर (क्यू. आई. एफ.) मॉडल लैथम एट अल द्वारा बनाया गया था। 2000 में कम फायरिंग दर वाले न्यूरॉन्स के नेटवर्क से संबंधित कई प्रश्नों का पता लगाने के लिए। लाथम और अन्य लोगों के लिए यह स्पष्ट नहीं था। क्यों "मानक" मापदंडों वाले न्यूरॉन्स के नेटवर्क निरंतर कम आवृत्ति फायरिंग दर उत्पन्न करने में असमर्थ थे, जबकि कम फायरिंग दर वाले नेटवर्क अक्सर जैविक प्रणालियों में देखे जाते थे। गेर्स्टनर और किस्टलर (2002) के अनुसार, द्विघात समाकलन और अग्नि (क्यू. आई. एफ.) मॉडल निम्नलिखित विभेदक समीकरण द्वारा दिया गया हैः जहां एक कड़ाई से सकारात्मक अदिश है, क्या झिल्ली क्षमता है, क्या विश्राम क्षमता झिल्ली के लिए एक क्रिया क्षमता का उत्पादन करने के लिए आवश्यक न्यूनतम क्षमता है, क्या झिल्ली प्रतिरोध है, झिल्ली समय स्थिरांक है और। जब कोई इनपुट करंट नहीं होता है (अर्थात। ), झिल्ली क्षमता एक गड़बड़ी के बाद जल्दी से आराम करने के लिए लौटती है। जब इनपुट धारा,, काफी बड़ी होती है, तो झिल्ली क्षमता () अपनी फायरिंग सीमा को पार कर जाती है और तेजी से बढ़ जाती है (वास्तव में, यह सीमित समय में मनमाने ढंग से बड़े मानों तक पहुंच जाती है); यह क्रिया क्षमता के शिखर का प्रतिनिधित्व करता है। एक्शन पोटेंशियल के बाद रिकवरी का अनुकरण करने के लिए, झिल्ली वोल्टेज को फिर कम मूल्य पर रीसेट किया जाता है। अनुकरण में मनमाने ढंग से बड़े मूल्यों से निपटने से बचने के लिए, शोधकर्ता अक्सर झिल्ली क्षमता पर एक ऊपरी सीमा निर्धारित करेंगे, जिसके ऊपर झिल्ली क्षमता को रीसेट किया जाएगा; उदाहरण के लिए लैथम एट अल। (2000) वोल्टेज को + 20 mV से −80 mV पर रीसेट करें। यह वोल्टेज रीसेट एक क्रिया क्षमता का गठन करता है। थीटा मॉडल क्यू. आई. एफ. मॉडल के समान है क्योंकि थीटा मॉडल एक सरल समन्वय परिवर्तन के माध्यम से क्यू. आई. एफ. मॉडल से अलग है। वोल्टेज को उचित रूप से स्केल करके और स्पाइक प्राप्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम करंट से करंट में परिवर्तन होने देकर, क्यू. आई. एफ. मॉडल को इस रूप में फिर से लिखा जा सकता है। इसी तरह, थीटा मॉडल को फिर से लिखा जा सकता है। निम्नलिखित प्रमाण से पता चलेगा कि क्यू. आई. एफ. मॉडल कोऑर्डिनेट ट्रांसफॉर्म के लिए एक उपयुक्त विकल्प दिए जाने पर थीटा मॉडल बन जाता है। तय कीजिए। याद रखें कि, इसलिए व्युत्पन्न पैदावार को लेते हुए एक अतिरिक्त प्रतिस्थापन और पैदावार के संदर्भ में पुनर्व्यवस्थित करना त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करते हुए, और जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है, हमारे पास है कि इसलिए, निर्देशांक में परिवर्तन मौजूद है, अर्थात्, जो क्यू. आई. एफ. मॉडल को थीटा मॉडल में बदल देता है। उल्टा परिवर्तन भी मौजूद है, और पहले परिवर्तन का उल्टा लेने से प्राप्त किया जाता है। अनुप्रयोग तंत्रिका विज्ञान लॉबस्टर स्टोमाटोगैस्ट्रिक गैन्ग्लियन हालांकि थीटा मॉडल का उपयोग मूल रूप से धीमी कोशिका-द्रव्य दोलनों को मॉडल करने के लिए किया गया था जो एक ही कोशिका में तेज झिल्ली दोलनों को संशोधित करते हैं, एर्मेंट्रूट और कोपेल ने पाया कि थीटा मॉडल को दो विद्युत रूप से युग्मित कोशिकाओं की प्रणालियों पर उतनी ही आसानी से लागू किया जा सकता है जैसे कि एक कोशिका के धीमे दोलन दूसरे के विस्फोटों को संशोधित करते हैं। इस तरह की कोशिकाएं लॉबस्टर स्टोमाटोग्रास्टिक गैन्ग्लियन में पाइलोरिक प्रणाली के केंद्रीय पैटर्न जनरेटर (सी. पी. जी.) के रूप में काम करती हैं। ऐसी प्रणाली में, एक धीमा ऑसिलेटर, जिसे पूर्वकाल बर्स्टर (एबी) कोशिका कहा जाता है, पायलोरिक डायलेटर (पीडी) नामक फटने वाली कोशिका को संशोधित करता है, जिसके परिणामस्वरूप परवलयिक विस्फोट होते हैं। दृश्य प्रांतस्था बोर्जर्स के नेतृत्व में एक समूह ने थीटा मॉडल का उपयोग यह समझाने के लिए किया कि एक साथ कई उत्तेजनाओं के संपर्क में आने से दृश्य प्रांतस्था की प्रतिक्रिया एक (पसंदीदा) उत्तेजना से सामान्य प्रतिक्रिया से कम क्यों हो सकती है। उनके कम्प्यूटेशनल परिणामों से पता चला कि यह अवरोधक न्यूरॉन्स के एक बड़े समूह की मजबूत उत्तेजना के कारण हो सकता है। यह प्रभाव न केवल पड़ोसी आबादी को रोकता है, बल्कि अवरोधक न्यूरॉन्स को अव्यवस्था में छोड़ने का अतिरिक्त परिणाम है, इस प्रकार अवरोध की प्रभावशीलता में वृद्धि होती है। थीटा नेटवर्क ओसान एट अल। (2002) ने पाया कि थीटा न्यूरॉन्स के एक नेटवर्क में, दो अलग-अलग प्रकार की तरंगें मौजूद हैं जो पर्याप्त रूप से बड़ी युग्मन शक्ति को देखते हुए नेटवर्क पर सुचारू रूप से फैलती हैं। इस तरह की यात्रा तरंगें दिलचस्प हैं क्योंकि उन्हें अक्सर औषधीय रूप से इलाज किए गए मस्तिष्क के टुकड़ों में देखा जाता है, लेकिन अक्षुण्ण जानवरों के मस्तिष्क में मापना मुश्किल होता है। लेखकों ने दो प्राथमिक लाभों के कारण लीकी इंटीग्रेट-एंड-फायर (एल. आई. एफ.) मॉडल के नेटवर्क के पक्ष में थीटा मॉडल के एक नेटवर्क का उपयोग कियाः पहला, थीटा मॉडल निरंतर है, और दूसरा, थीटा मॉडल "स्पाइकिंग सीमा को पार करने और एक एक्शन पोटेंशियल के वास्तविक फायरिंग के बीच की देरी" के बारे में जानकारी रखता है। एल. आई. एफ. दोनों शर्तों को पूरा करने में विफल रहता है। आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस सबसे तीव्र ढाल वंश शिक्षण नियम थीटा मॉडल को जीव विज्ञान के दायरे से परे अनुसंधान के लिए भी लागू किया जा सकता है। मैककेनोच एट अल। (2008) ने थीटा न्यूरॉन गतिकी पर आधारित एक सबसे तीव्र ढाल वंश सीखने का नियम प्राप्त किया। उनका मॉडल इस धारणा पर आधारित है कि "आंतरिक न्यूरॉन गतिशीलता लगातार समय कोडिंग प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है, जिसमें पोस्टसिनेप्टिक धाराओं के सटीक आकार को शामिल करने की कोई आवश्यकता नहीं है।" स्पाइकप्रॉप और टेम्पोट्रॉन जैसे समान मॉडल के विपरीत, जो पोस्टसिनेप्टिक क्षमता (पी. एस. पी.) के आकार पर बहुत अधिक निर्भर करते हैं। मल्टीलेयर थीटा नेटवर्क न केवल टेम्पोट्रॉन सीखने के साथ-साथ प्रदर्शन कर सकता था, बल्कि नियम ने मल्टीलेयर थीटा नेटवर्क को कुछ कार्यों को करने के लिए प्रशिक्षित किया, न तो स्पाइकप्रॉप और न ही टेम्पोट्रॉन सक्षम थे। कोपेल और एरमेंट्राउट (2004) के अनुसार, थीटा मॉडल की एक सीमा दो थीटा न्यूरॉन्स को विद्युत रूप से जोड़ने में इसकी सापेक्ष कठिनाई में निहित है। थीटा न्यूरॉन्स के बड़े नेटवर्क बनाना संभव है-और ऐसे नेटवर्क के साथ बहुत शोध किया गया है-लेकिन क्वाड्रैटिक इंटीग्रेट-एंड-फायर (क्यू. आई. एफ.) न्यूरॉन्स का उपयोग करना फायदेमंद हो सकता है, जो "सीधे तरीके से" विद्युत युग्मन की अनुमति देते हैं। बायोलॉजिकल न्यूरॉन मॉडल कम्प्यूटेशनल न्यूरोसाइंस फिट्जहुग-नागुमो मॉडल हॉजकिन-हक्सले मॉडल न्यूरोसाइंस संदर्भ बाहरी लिंक प्लांट मॉडल ऑन स्कॉलरपीडिया आगे पढ़ने के लिए कीनर, जेम्स पी. और जेम्स स्नीड को भी देखें। गणितीय शरीर विज्ञान। न्यूयार्कः स्प्रिंगर, 2009। कम्प्यूटेशनल तंत्रिका विज्ञान गणितीय प्रतिरूपण अरैखिक प्रणालियाँ