Holomorphic Embedding Load-flow method
होलोमोर्फिक एम्बेडिंग लोड-फ्लो मेथड (एच. ई. एल. एम.) विद्युत ऊर्जा प्रणालियों के विद्युत-प्रवाह समीकरणों के लिए एक समाधान विधि है। इसकी मुख्य विशेषताएं यह हैं कि यह प्रत्यक्ष है (यानी, गैर-पुनरावृत्ति) और यह गणितीय रूप से बहु-मूल्यवान समस्या की सही संचालन शाखा के एक सुसंगत चयन की गारंटी देता है, यह भी कोई समाधान नहीं होने पर वोल्टेज के पतन की स्थिति का संकेत देता है। ये गुण न केवल मौजूदा ऑफ-लाइन और वास्तविक समय के अनुप्रयोगों की विश्वसनीयता के लिए प्रासंगिक हैं, बल्कि इसलिए भी कि वे नए प्रकार के विश्लेषणात्मक उपकरणों को सक्षम करते हैं जो मौजूदा पुनरावृत्ति भार-प्रवाह विधियों (उनकी अभिसरण समस्याओं के कारण) के साथ बनाना असंभव होगा। इसका एक उदाहरण वास्तविक समय में मान्य कार्य योजनाएं प्रदान करने वाले निर्णय-समर्थन उपकरण होंगे। एच. ई. एल. एम. भार-प्रवाह एल्गोरिथम का आविष्कार एंटोनियो ट्रायस द्वारा किया गया था और इसे दो यू. एस. पेटेंट दिए गए हैं। 2012 आई. ई. ई. ई. पी. ई. एस. आम बैठक में एक विस्तृत विवरण प्रस्तुत किया गया था और बाद में प्रकाशित किया गया था। विधि उन्नत अवधारणाओं और जटिल विश्लेषण के परिणामों पर आधारित है, जैसे कि होलोमोर्फिसिटी, बीजगणितीय वक्रों का सिद्धांत और विश्लेषणात्मक निरंतरता। हालाँकि, संख्यात्मक कार्यान्वयन अपेक्षाकृत सीधा है क्योंकि यह मानक रैखिक बीजगणित और पैडे सन्निकटन का उपयोग करता है। इसके अतिरिक्त, चूंकि गणना का सीमित हिस्सा प्रवेश मैट्रिक्स का गुणनखंडन है और यह केवल एक बार किया जाता है, इसलिए इसका प्रदर्शन स्थापित तेज-विच्छेदित भारप्रवाह के साथ प्रतिस्पर्धी है। विधि को वर्तमान में औद्योगिक-शक्ति वास्तविक समय और ऑफ-लाइन पैकेज्ड ईएमएस अनुप्रयोगों में लागू किया गया है। पृष्ठभूमि भार-प्रवाह गणना विद्युत प्रणालियों के विश्लेषण में सबसे मौलिक घटकों में से एक है और विद्युत प्रणाली अनुकरण और प्रबंधन में उपयोग किए जाने वाले लगभग सभी अन्य उपकरणों के लिए आधारशिला है। भार-प्रवाह समीकरणों को निम्नलिखित सामान्य रूप में लिखा जा सकता हैः जहां दिए गए (जटिल) मापदंड प्रवेश मैट्रिक्स हैं, बस शंट प्रवेश, और स्थिर-शक्ति भार और जनरेटर का प्रतिनिधित्व करने वाले बस शक्ति इंजेक्शन। बीजगणितीय समीकरणों की इस गैर-रैखिक प्रणाली को हल करने के लिए, पारंपरिक भार-प्रवाह एल्गोरिदम को तीन पुनरावृत्ति तकनीकों के आधार पर विकसित किया गया थाः गॉस-सीडेल विधि, जिसमें खराब अभिसरण गुण हैं लेकिन बहुत कम स्मृति आवश्यकताएं हैं और इसे लागू करना आसान है; पूर्ण न्यूटन-रैफसन विधि जिसमें तेज (द्विघात) पुनरावृत्ति अभिसरण गुण हैं, लेकिन यह कम्प्यूटेशनल रूप से महंगी है; और फास्ट डीकपल्ड लोड-फ्लो (एफ. डी. एल. एफ.) विधि, जो न्यूटन-रैफसन पर आधारित है, लेकिन इसकी कम्प्यूटेशनल लागत को डिकपलिंग सन्निकटन के माध्यम से बहुत कम करती है जो अधिकांश संचरण नेटवर्क में मान्य है। कई अन्य वृद्धिशील सुधार मौजूद हैं; हालाँकि, उन सभी में अंतर्निहित तकनीक अभी भी एक पुनरावृत्ति समाधानकर्ता है, या तो गॉस-सीडेल या न्यूटन प्रकार की। इस प्रकार की सभी पुनरावृत्ति योजनाओं के साथ दो बुनियादी समस्याएं हैं। एक ओर, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि पुनरावृत्ति हमेशा एक समाधान में परिवर्तित होगी; दूसरी ओर, चूंकि प्रणाली में कई समाधान हैं, इसलिए यह नियंत्रित करना संभव नहीं है कि कौन सा समाधान चुना जाएगा। जैसे-जैसे बिजली प्रणाली वोल्टेज पतन के बिंदु के करीब पहुंचती है, नकली समाधान सही समाधान के करीब हो जाते हैं, और न्यूटन फ्रैक्टल की घटना के कारण पुनरावृत्ति योजना आसानी से उनमें से एक की ओर आकर्षित हो सकती हैः जब न्यूटन विधि को जटिल कार्यों पर लागू किया जाता है, तो विभिन्न समाधानों के लिए आकर्षण के बेसिन फ्रैक्टल व्यवहार दिखाते हैं। नतीजतन, कोई फर्क नहीं पड़ता कि पुनरावृत्तियों (बीज) का चुना गया प्रारंभिक बिंदु सही समाधान के कितना करीब है, हमेशा एक अलग समाधान की ओर भटकने की कुछ गैर-शून्य संभावना होती है। पुनरावृत्ति भार प्रवाह की इन मूलभूत समस्याओं को व्यापक रूप से प्रलेखित किया गया है। दो-बस मॉडल के लिए एक सरल चित्रण में प्रदान किया गया है हालांकि समस्थानिक निरंतरता तकनीकें मौजूद हैं जो समस्या को कुछ हद तक कम करती हैं, आकर्षण के बेसिन की अस्थिभंग प्रकृति सभी विद्युत परिदृश्यों के लिए एक 100% विश्वसनीय विधि को रोकती है। एच. ई. एल. एम. का प्रमुख अंतर लाभ यह है कि यह पूरी तरह से नियतात्मक और असंदिग्ध हैः यह गारंटी देता है कि समाधान हमेशा सही परिचालन समाधान के अनुरूप होता है, जब यह मौजूद होता है; और यह समाधान के गैर-अस्तित्व का संकेत देता है जब स्थितियां ऐसी होती हैं कि कोई समाधान नहीं होता है (वोल्टेज पतन)। इसके अतिरिक्त, कम्प्यूटेशनल लागत के मामले में यह विधि एफ. डी. एन. आर. विधि के साथ प्रतिस्पर्धी है। यह भार-प्रवाह समस्या का एक ठोस गणितीय उपचार लाता है जो नई अंतर्दृष्टि प्रदान करता है जो पुनरावृत्ति संख्यात्मक विधियों के साथ पहले उपलब्ध नहीं थी। कार्यप्रणाली और अनुप्रयोग एच. ई. एल. एम. एक कठोर गणितीय सिद्धांत पर आधारित है, और व्यावहारिक शब्दों में इसे निम्नानुसार संक्षेपित किया जा सकता हैः एक जटिल पैरामीटर के संदर्भ में समीकरणों के लिए एक विशिष्ट (होलोमोर्फिक) एम्बेडिंग को परिभाषित करें, जैसे कि सिस्टम के लिए एक स्पष्ट सही समाधान हो, और किसी के लिए मूल समस्या को ठीक कर ले। इस होलोमोर्फिक एम्बेडिंग को देखते हुए, अब वोल्टेज के लिए विश्लेषणात्मक कार्यों के रूप में यूनिवोकली पावर सीरीज़ की गणना करना संभव है। सही भार-प्रवाह समाधान ज्ञात सही समाधान की विश्लेषणात्मक निरंतरता द्वारा प्राप्त किया जाएगा। बीजगणितीय सन्निकटन का उपयोग करके विश्लेषणात्मक निरंतरता का प्रदर्शन करें, जो इस मामले में या तो समाधान में अभिसरण की गारंटी देते हैं यदि यह मौजूद है, या यदि समाधान मौजूद नहीं है तो अभिसरण नहीं करते हैं (वोल्टेज पतन)। एच. ई. एल. एम. सभी पुनरावृत्ति भार-प्रवाह विधियों की लंबे समय से चली आ रही समस्या का समाधान प्रदान करता है, अर्थात् सही समाधान (या कोई भी समाधान) खोजने में पुनरावृत्तियों की अविश्वसनीयता। यह एच. ई. एल. एम. को विशेष रूप से वास्तविक समय के अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त बनाता है, और आकस्मिकता विश्लेषण जैसे अन्वेषणात्मक एल्गोरिदम पर आधारित किसी भी ई. एम. एस. सॉफ्टवेयर के लिए अनिवार्य बनाता है, और सतर्क और आपातकालीन परिस्थितियों में परिचालन सीमाओं के उल्लंघन को हल करता है और कार्य योजनाओं के माध्यम से मार्गदर्शन प्रदान करता है। होलोमोर्फिक एम्बेडिंग चर्चा के उद्देश्यों के लिए, हम नियंत्रणों के उपचार को छोड़ देंगे, लेकिन विधि सभी प्रकार के नियंत्रणों को समायोजित कर सकती है। इन नियंत्रणों द्वारा लगाए गए बाधा समीकरणों के लिए, एक उपयुक्त होलोमोर्फिक एम्बेडिंग को भी परिभाषित किया जाना चाहिए। विधि एक जटिल पैरामीटर के माध्यम से एक एम्बेडिंग तकनीक का उपयोग करती है। विधि में पहला प्रमुख घटक एम्बेडिंग को होलोमोर्फिक होने की आवश्यकता में निहित है, अर्थात, वोल्टेज के लिए समीकरणों की प्रणाली को कार्यों के लिए समीकरणों की प्रणाली में इस तरह से बदल दिया जाता है कि नई प्रणाली होलोमोर्फिक कार्यों के रूप में परिभाषित होती है (यानी। नए जटिल चर का जटिल विश्लेषणात्मक)। इसका उद्देश्य विश्लेषणात्मक निरंतरता की प्रक्रिया का उपयोग करने में सक्षम होना है जो ए. टी. की गणना की अनुमति देगा। समीकरण () को देखते हुए, एम्बेडिंग के होलोमोर्फिक होने के लिए एक आवश्यक शर्त यह है कि इसे एम्बेडिंग के नीचे प्रतिस्थापित किया जाता है, न कि। ऐसा इसलिए है क्योंकि जटिल संयुग्मन स्वयं एक समरूप फलन नहीं है। दूसरी ओर, यह देखना आसान है कि प्रतिस्थापन समीकरणों को एक होलोमोर्फिक फ़ंक्शन को परिभाषित करने की अनुमति देता है। हालांकि, किसी दिए गए मनमाने एम्बेडिंग के लिए, यह साबित होना बाकी है कि वास्तव में होलोमोर्फिक है। इन सभी विचारों को ध्यान में रखते हुए, इस प्रकार की एम्बेडिंग का प्रस्ताव किया गया हैः इस विकल्प के साथ, दाहिने हाथ की ओर शब्द शून्य हो जाते हैं, (बशर्ते कि भाजक शून्य न हो), यह उस मामले से मेल खाता है जहां सभी इंजेक्शन शून्य हैं और इस मामले में एक प्रसिद्ध और सरल परिचालन समाधान हैः सभी वोल्टेज समान हैं और सभी प्रवाह तीव्रता शून्य हैं। इसलिए, एम्बेडिंग के लिए यह विकल्प s = 0 पर एक प्रसिद्ध परिचालन समाधान प्रदान करता है। अब बहुपद प्रणालियों में चर उन्मूलन के लिए शास्त्रीय तकनीकों का उपयोग करते हुए (परिणाम और ग्रोबनर आधार के सिद्धांत से परिणाम यह साबित किया जा सकता है कि समीकरण () वास्तव में होलोमोर्फिक कार्यों के रूप में परिभाषित करते हैं। अधिक महत्वपूर्ण रूप से, वे बीजगणितीय वक्र के रूप में परिभाषित करते हैं। यह विशिष्ट तथ्य है, जो सच हो जाता है क्योंकि एम्बेडिंग होलोमोर्फिक है जो परिणाम की विशिष्टता की गारंटी देता है। समाधान हर जगह विशिष्ट रूप से समाधान निर्धारित करता है (शाखा कटौती की एक सीमित संख्या को छोड़कर), इस प्रकार भार-प्रवाह समस्या की बहु-मूल्यता से छुटकारा मिलता है। वोल्टेज के शक्ति श्रृंखला विस्तार (चालू) के लिए गुणांक प्राप्त करने की तकनीक काफी सीधी है, एक बार जब कोई यह महसूस करता है कि समीकरणों () का उपयोग उन्हें क्रम के बाद क्रम प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। और के लिए शक्ति श्रृंखला विस्तार पर विचार करें। समीकरणों () में प्रतिस्थापन और प्रत्येक क्रम में शब्दों की पहचान करके, एक व्यक्ति प्राप्त करता हैः तब रैखिक प्रणालियों () के अनुक्रम को क्रमिक रूप से एक के बाद एक क्रम में हल करना सीधा होता है। ध्यान दें कि के लिए और के लिए विस्तार के गुणांक निम्नलिखित पहचान से प्राप्त सरल अभिसरण सूत्रों से संबंधित हैंः ताकि () में दाहिने हाथ की ओर की गणना हमेशा पिछले क्रम में प्रणाली के समाधान से की जा सके। यह भी ध्यान दें कि प्रक्रिया केवल रैखिक प्रणालियों को हल करके कैसे काम करती है, जिसमें मैट्रिक्स स्थिर रहता है। इस प्रक्रिया के बारे में अधिक विस्तृत चर्चा संदर्भ में दी गई है। विश्लेषणात्मक निरंतरता एक बार जब शक्ति श्रृंखला की गणना वांछित क्रम में की जाती है, तो उनकी गणना करने की समस्या विश्लेषणात्मक निरंतरता में से एक बन जाती है। यह दृढ़ता से टिप्पणी की जानी चाहिए कि इसमें समस्थानिक निरंतरता की तकनीकों के साथ कुछ भी समान नहीं है। होमोटोपी शक्तिशाली है क्योंकि यह केवल निरंतरता की अवधारणा का उपयोग करता है और इस प्रकार यह सामान्य चिकनी अरैखिक प्रणालियों पर लागू होता है, लेकिन दूसरी ओर यह हमेशा कार्यों को अनुमानित करने के लिए एक विश्वसनीय विधि प्रदान नहीं करता है (क्योंकि यह न्यूटन-रैफसन जैसी पुनरावृत्ति योजनाओं पर निर्भर करता है)। यह सिद्ध किया जा सकता है कि बीजगणितीय वक्र पूर्ण वैश्विक विश्लेषणात्मक कार्य हैं, अर्थात, एक बिंदु पर शक्ति श्रृंखला विस्तार का ज्ञान (कार्य का तथाकथित रोगाणु) विशिष्ट रूप से जटिल तल पर हर जगह कार्य को निर्धारित करता है, सिवाय शाखा कटौती की एक सीमित संख्या के। स्टाल की चरम डोमेन प्रमेय आगे दावा करती है कि फ़ंक्शन की विश्लेषणात्मक निरंतरता के लिए एक अधिकतम डोमेन मौजूद है, जो न्यूनतम लघुगणक क्षमता माप के साथ शाखा कटौती के विकल्प से मेल खाता है। बीजगणितीय वक्रों के मामले में कटौती की संख्या सीमित है, इसलिए न्यूनतम क्षमता के साथ कटौती के संयोजन का पता लगाकर अधिकतम निरंतरता का पता लगाना संभव होगा। आगे के सुधारों के लिए, पैडे सन्निकटन के अभिसरण पर स्टाल के प्रमेय में कहा गया है कि विकर्ण और अति-विकर्ण पैडे (या समकक्ष रूप से, शक्ति श्रृंखला के लिए निरंतर अंश सन्निकटन) अधिकतम विश्लेषणात्मक निरंतरता में अभिसरण करते हैं। अनुमानित के शून्य और खंभे उल्लेखनीय रूप से न्यूनतम क्षमता वाले शाखा कट के सेट पर जमा होते हैं। ये गुण भार-प्रवाह विधि को वोल्टेज पतन की स्थिति का स्पष्ट रूप से पता लगाने की क्षमता प्रदान करते हैंः बीजगणितीय सन्निकटन या तो समाधान में अभिसरण की गारंटी देते हैं यदि यह मौजूद है, या यदि समाधान मौजूद नहीं है तो अभिसरण नहीं करते हैं। विद्युत प्रवाह अध्ययन विद्युत शक्ति उत्पादन में विद्युत प्रणाली अनुकरण इकाई प्रतिबद्धता समस्या टिप्पणियाँ संदर्भ विद्युत अभियांत्रिकी