Artin conductor
गणित में, आर्टिन चालक एक स्थानीय या वैश्विक क्षेत्र के गैलोइस समूह के चरित्र से जुड़ी एक संख्या या आदर्श है, जिसे आर्टिन एल-फलन के कार्यात्मक समीकरण में दिखाई देने वाली अभिव्यक्ति के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। स्थानीय आर्टिन चालक मान लीजिए कि L, गैलोइस समूह G के साथ, स्थानीय क्षेत्र K का एक परिमित गैलोइस विस्तार है। यदि G का एक वर्ण है, तो आर्टिन चालक वह संख्या है जहाँ Gi, i-th श्रेणीकरण समूह (कम संख्या में) है, और χ (Gi), Gi पर का औसत मान है। आर्टिन के परिणामस्वरूप, स्थानीय चालक एक पूर्णांक है। शोधात्मक रूप से, आर्टिन संवाहक यह मापता है कि उच्च श्रेणीकरण समूहों की क्रिया तुच्छ होने से कितनी दूर है। विशेष रूप से, यदि χ अनरामिफाइड है, तो इसका आर्टिन कंडक्टर शून्य है। इस प्रकार यदि L को K पर अनरामिफाइड किया जाता है, तो सभी χ के आर्टिन कंडक्टर शून्य होते हैं। चरित्र का जंगली अपरिवर्तनीय या हंस संवाहक दूसरे शब्दों में, i> 0 के साथ उच्च क्रम शब्दों का योग है। वैश्विक आर्टिन संवाहक वैश्विक क्षेत्रों के एक सीमित विस्तार L/K के गैलोइस समूह G के प्रतिनिधित्व का वैश्विक आर्टिन संवाहक K का एक आदर्श है, जिसे परिभाषित किया गया है कि उत्पाद K के अभाज्य संख्याओं p पर है, और f (χ, p) p पर स्थित L के कुछ अभाज्य के अपघटन समूह के प्रतिबंध का स्थानीय आर्टिन संवाहक है। चूंकि स्थानीय आर्टिन संवाहक असंक्रमित अभाज्य संख्याओं पर शून्य है, इसलिए उपरोक्त उत्पाद को केवल उन अभाज्य संख्याओं पर लिया जाना चाहिए जो L/K में क्रमबद्ध होते हैं। आर्टिन प्रतिनिधित्व और आर्टिन चरित्र मान लीजिए कि एल गैलोइस समूह जी के साथ स्थानीय क्षेत्र के का एक सीमित गैलोइस विस्तार है। जी का आर्टिन चरित्र एजी चरित्र है और आर्टिन प्रतिनिधित्व एजी इस चरित्र के साथ जी का जटिल रैखिक प्रतिनिधित्व है। आर्टिन प्रतिनिधित्व के सीधे निर्माण के लिए कहा। यह दर्शाता है कि आर्टिन प्रतिनिधित्व को स्थानीय क्षेत्र क्यूएल पर प्राप्त किया जा सकता है, किसी भी अभाज्य एल के लिए जो अवशेष विशेषता पी के बराबर नहीं है, यह दर्शाता है कि इसे विट वैक्टर के संबंधित रिंग पर प्राप्त किया जा सकता है। इसे सामान्य रूप से तर्कों पर या स्थानीय क्षेत्र क्यू. पी. पर महसूस नहीं किया जा सकता है, यह सुझाव देते हुए कि आर्टिन प्रतिनिधित्व को स्पष्ट रूप से बनाने का कोई आसान तरीका नहीं है। हंस का प्रतिनिधित्व हंस चरित्र एस. डब्ल्यू. जी. के द्वारा दिया जाता है जहाँ आर. जी. नियमित प्रतिनिधित्व का चरित्र है और 1 तुच्छ प्रतिनिधित्व का चरित्र है। हंस चरित्र जी के प्रतिनिधित्व का चरित्र है. यह दर्शाता है कि हंस चरित्र के साथ एल-एडिक पूर्णांकों पर जी का एक अद्वितीय प्रोजेक्टिव प्रतिनिधित्व है। अनुप्रयोग आर्टिन संवाहक वैश्विक क्षेत्र के विभेदक के लिए संवाहक-विभेदक सूत्र में दिखाई देता है। सेरे मॉडुलरिटी अनुमान में इष्टतम स्तर आर्टिन कंडक्टर के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। आर्टिन चालक आर्टिन एल-फलन के कार्यात्मक समीकरण में प्रकट होता है। आर्टिन और हंस के प्रतिनिधित्व का उपयोग अण्डाकार वक्र या अबेलियन किस्म के संवाहक को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। टिप्पणियाँ संदर्भ संख्या सिद्धांत प्रतिनिधित्व सिद्धांत जीटा और एल-कार्य