Optimal estimation
प्रयुक्त सांख्यिकी में, इष्टतम आकलन बेयस के प्रमेय पर आधारित एक नियमित मैट्रिक्स व्युत्क्रम विधि है। इसका उपयोग आमतौर पर भूविज्ञान में किया जाता है, विशेष रूप से वायुमंडलीय ध्वनि के लिए। एक मैट्रिक्स व्युत्क्रम समस्या इस तरह दिखती हैः आवश्यक अवधारणा मैट्रिक्स, ए, को एक सशर्त संभावना और चर में बदलना है, और गॉसियन सांख्यिकी को मानकर और अनुभवजन्य रूप से निर्धारित सहप्रसरण मैट्रिक्स का उपयोग करके संभावना वितरण में बदलना है। व्युत्पत्ति आमतौर पर, अधिकांश मापों के आँकड़े गौसीयन होने की उम्मीद करते हैं। तो उदाहरण के लिए, हम लिख सकते हैंः जहाँ m और n तत्वों की संख्या हैं और क्रमशः हल किया जाने वाला मैट्रिक्स है (रैखिक या रैखिक रूप से आगे का मॉडल) और वेक्टर का सहप्रसरण मैट्रिक्स है। यह इसी तरह के लिए किया जा सकता हैः यहाँ तथाकथित "ए-प्रायोरी" वितरण के रूप में लिया जाता हैः इसके सहप्रसरण मैट्रिक्स के लिए ए-प्रायोरी मानों को दर्शाता है। गॉसियन वितरण के बारे में अच्छी बात यह है कि उनका वर्णन करने के लिए केवल दो मापदंडों की आवश्यकता होती है और इसलिए पूरी समस्या को एक बार फिर मैट्रिक्स में परिवर्तित किया जा सकता है। यह मानते हुए कि यह निम्नलिखित रूप लेता हैः की उपेक्षा की जा सकती है क्योंकि, के दिए गए मूल्य के लिए, यह केवल एक निरंतर स्केलिंग शब्द है। अब, के अपेक्षा मूल्य और इसके सहप्रसरण मैट्रिक्स दोनों के लिए और के बराबर करके हल करना संभव है। यह निम्नलिखित समीकरणों को उत्पन्न करता हैः क्योंकि हम गॉसियन का उपयोग कर रहे हैं, अपेक्षित मूल्य अधिकतम संभावित मूल्य के बराबर है, और इसलिए यह भी अधिकतम संभावना अनुमान का एक रूप है। आमतौर पर इष्टतम अनुमान के साथ, पुनर्प्राप्त मात्राओं के वेक्टर के अलावा, सहप्रसरण मैट्रिक्स के साथ एक अतिरिक्त मैट्रिक्स वापस किया जाता है। इसे कभी-कभी रिज़ॉल्यूशन मैट्रिक्स या औसत कर्नेल कहा जाता है और इसकी गणना इस प्रकार की जाती हैः यह हमें बताता है, पुनर्प्राप्त वेक्टर के दिए गए तत्व के लिए, वेक्टर के अन्य तत्वों में से कितना मिश्रित होता है। प्रोफाइल जानकारी की पुनर्प्राप्ति के मामले में, यह विशिष्ट रूप से दी गई ऊंचाई के लिए ऊंचाई संकल्प को इंगित करता है। उदाहरण के लिए यदि सभी ऊँचाई के लिए रिज़ॉल्यूशन वैक्टर में उनके चार निकटतम पड़ोसियों में गैर-शून्य तत्व (संख्यात्मक सहिष्णुता के लिए) होते हैं, तो ऊँचाई रिज़ॉल्यूशन वास्तविक ग्रिड आकार का केवल एक चौथाई है। संदर्भ व्युत्क्रम समस्याएं रिमोट सेंसिंग