Exponentially modified Gaussian distribution
संभाव्यता सिद्धांत में, एक घातीय रूप से संशोधित गॉसियन वितरण (ई. एम. जी., जिसे एक्सगॉसियन वितरण के रूप में भी जाना जाता है) स्वतंत्र सामान्य और घातीय यादृच्छिक चर के योग का वर्णन करता है। एक एक्स-गौसी यादृच्छिक चर Z को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ X और Y स्वतंत्र हैं, X माध्य μ और प्रसरण σ2 के साथ गौसी है, और Y दर λ का घातीय है। इसमें घातीय घटक से एक विशेषता सकारात्मक वक्र है। इसे एक स्थानांतरित घातांक के भारित कार्य के रूप में भी माना जा सकता है जिसमें वजन सामान्य वितरण का एक कार्य है। परिभाषा घातीय रूप से संशोधित सामान्य वितरण का प्रायिकता घनत्व फलन (पी. डी. एफ.) वह है जहाँ ई. आर. एफ. सी. पूरक त्रुटि फलन है जिसे परिभाषित किया गया है। गणना के लिए वैकल्पिक रूप ई. एम. जी. वितरण के एक वैकल्पिक लेकिन समकक्ष रूप का उपयोग क्रोमैटोग्राफी में शिखर आकार के विवरण के लिए किया जाता है। यह इस प्रकार है जहाँ गॉसियन का आयाम, घातांक विश्राम समय है, घातीय संभाव्यता घनत्व फलन का एक विचरण है। अंकगणितीय अतिप्रवाह के कारण इस फलन की गणना मापदंडों के कुछ मूल्यों (उदाहरण के लिए,) के लिए नहीं की जा सकती है। फलन को लिखने का वैकल्पिक, लेकिन समतुल्य रूप डेली द्वारा प्रस्तावित किया गया थाः जहाँ एक स्केल किया गया पूरक त्रुटि फलन है इस सूत्र के मामले में अंकगणितीय अतिप्रवाह भी संभव है, अतिप्रवाह का क्षेत्र पहले सूत्र से अलग है, सिवाय बहुत छोटे τ के। छोटे τ के लिए दूसरे सूत्र के असिम्प्टोटिक रूप का उपयोग करना उचित हैः सूत्र उपयोग पर निर्णय पैरामीटर के आधार पर किया जाता हैः z <0 के लिए गणना पहले सूत्र के अनुसार की जानी चाहिए, 0 ≤ z ≤ 6.71·107 के लिए (दोहरे-परिशुद्धता फ्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप के मामले में) दूसरे सूत्र के अनुसार, और z> 6.71·107 के लिए तीसरे सूत्र के अनुसार। मोड (शीर्ष की स्थिति, सबसे संभावित मूल्य) की गणना सूत्र 2 के व्युत्पन्न का उपयोग करके की जाती है; गणना के लिए स्केल किए गए पूरक त्रुटि फलन erfcxinv () का व्युत्क्रम उपयोग किया जाता है। कलम्बेट और अन्य लोगों द्वारा भी अनुमानित मूल्य प्रस्तावित किए गए हैं। यद्यपि मोड मूल गॉसियन की तुलना में अधिक मूल्य पर है, शीर्ष हमेशा मूल (अपरिवर्तित) गॉसियन पर स्थित होता है। पैरामीटर आकलन तीन पैरामीटर हैंः सामान्य वितरण का माध्य (μ), सामान्य वितरण का मानक विचलन (σ) और घातीय क्षय पैरामीटर (τ = 1/λ)। आकार K = τ/σ का उपयोग कभी-कभी वितरण को चिह्नित करने के लिए भी किया जाता है। मापदंडों के मूल्यों के आधार पर, वितरण आकार में लगभग सामान्य से लगभग घातीय तक भिन्न हो सकता है। वितरण के मापदंडों का अनुमान नमूना डेटा से क्षणों की विधि के साथ निम्नानुसार किया जा सकता हैः जहाँ m नमूना माध्य है, s नमूना मानक विचलन है, और γ1 वक्रता है। मानकों के लिए इन्हें हल करने से पता चलता हैः अनुशंसाएं रैटक्लिफ ने सुझाव दिया है कि मानकों के अनुमानों को विश्वसनीय मानने से पहले नमूने में कम से कम 100 डेटा बिंदु होने चाहिए। विंसेंट एवरेजिंग का उपयोग छोटे नमूनों के साथ किया जा सकता है, क्योंकि यह प्रक्रिया केवल वितरण के आकार को मामूली रूप से विकृत करती है। इन बिंदु अनुमानों का उपयोग प्रारंभिक मूल्यों के रूप में किया जा सकता है जिन्हें अधिक शक्तिशाली तरीकों से परिष्कृत किया जा सकता है, जिसमें कम से कम वर्ग अनुकूलन भी शामिल है, जो मल्टीमॉडल एक्सपोनेंशियलली मॉडिफाइड गॉसियन (एम. ई. एम. जी.) मामले के लिए काम करता है। विश्लेषणात्मक एम. ई. एम. जी. व्युत्पन्न के साथ एक कोड कार्यान्वयन और ध्वनि प्रसंस्करण के लिए एक वैकल्पिक दोलन शब्द को एक मुक्त-स्रोत परियोजना के हिस्से के रूप में जारी किया जाता है। विश्वास अंतराल इस वितरण के साथ महत्व परीक्षण के लिए वर्तमान में कोई प्रकाशित तालिका उपलब्ध नहीं है। वितरण को दो यादृच्छिक चरों का योग बनाकर अनुकरण किया जा सकता है-एक सामान्य वितरण से और दूसरा घातांक से। इस वितरण के गैर-पैरामीट्रिक तिरछे का मान 0 और 0.31 के बीच होता है। जब सामान्य घटक हावी होता है तो निचली सीमा तक पहुँचा जाता है और जब घातीय घटक हावी होता है तो ऊपरी सीमा तक पहुँचा जाता है। घटना वितरण का उपयोग क्रोमैटोग्राफिक शिखरों के आकार के लिए एक सैद्धांतिक मॉडल के रूप में किया जाता है। इसे कोशिकाओं को विभाजित करने में अंतर्विरोधी समय के सांख्यिकीय मॉडल के रूप में प्रस्तावित किया गया है। इसका उपयोग क्लस्टर आयन किरणों के प्रतिरूपण में भी किया जाता है। इसका उपयोग आमतौर पर मनोविज्ञान और अन्य मस्तिष्क विज्ञानों में प्रतिक्रिया समय के अध्ययन में किया जाता है। एक मामूली प्रकार में जहां सामान्य घटक का माध्य शून्य पर सेट किया गया है, इसका उपयोग स्टोकेस्टिक फ्रंटियर एनालिसिस में भी किया जाता है, जो रचना त्रुटि शब्द के लिए वितरण विनिर्देशों में से एक है जो अक्षमता को मॉडल करता है। संकेत प्रसंस्करण में, ई. एम. जी. को डिजिटल ध्वनि संकेतों का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक वैकल्पिक दोलन शब्द के साथ बहुआयामी मामले में विस्तारित किया गया है। संबंधित वितरण वितरण का यह परिवार सामान्य-घातीय-गामा वितरण का एक विशेष या सीमित मामला है। इसे तिरछा जोड़ने के लिए एक सामान्य वितरण के तीन-पैरामीटर सामान्यीकरण के रूप में भी देखा जा सकता है; इस तरह का एक और वितरण तिरछा सामान्य वितरण है, जिसकी पूंछ पतली होती है। वितरण एक यौगिक संभाव्यता वितरण है जिसमें एक सामान्य वितरण का माध्य एक स्थानांतरित घातीय वितरण के रूप में यादृच्छिक रूप से भिन्न होता है। मॉडलिंग विकल्प मूल्यों के लिए एक गौसीयन माइनस घातीय वितरण का सुझाव दिया गया है। यदि इस तरह के यादृच्छिक चर Y के मापदंडों में μ, σ, λ हैं, तो इसके ऋणात्मक-Y का मानकों-μ, σ, λ के साथ एक तेजी से संशोधित गौसी वितरण है, और इस प्रकार Y का माध्य और भिन्नता है। संदर्भ निरंतर वितरण यौगिक संभाव्यता वितरण सामान्य वितरण घातीय परिवार वितरण