Porteous formula
गणित में, पोर्टियस सूत्र, या थॉम-पोर्टियस सूत्र, या गियामबेली-थॉम-पोर्टियस सूत्र, चेरन वर्गों के संदर्भ में वेक्टर बंडलों के रूपात्मकता के अपक्षय लोकस (या निर्धारक विविधता) के मौलिक वर्ग के लिए एक अभिव्यक्ति है। जिआम्बेली का सूत्र मोटे तौर पर विशेष मामला है जब वेक्टर बंडल प्रोजेक्टिव स्पेस पर लाइन बंडल के योग होते हैं। यह इंगित किया कि चेरन वर्गों में मौलिक वर्ग एक बहुपद होना चाहिए और इस बहुपद को कुछ विशेष मामलों में पाया, और सामान्य रूप से बहुपद पाया। एक अधिक सामान्य संस्करण साबित हुआ, और इसे आगे सामान्यीकृत किया। कथन एक चिकनी किस्म पर श्रेणी m और n के वेक्टर बंडलों E, F की आकृति को देखते हुए, इसका k-th अपक्षय लोकस (k ≤ मिनट (m, n)) उन बिंदुओं की विविधता है जहां इसकी अधिकतम श्रेणी k है। यदि अपक्षय लोकस के सभी घटकों में अपेक्षित कोडिमेंशन (m-k) (n-k) है तो पोर्टियस का सूत्र बताता है कि इसका मौलिक वर्ग m-k आकार के मैट्रिक्स का निर्धारक है जिसका (i, j) प्रवेश चेरन वर्ग cn-k + j-i (F-E) है। बीजगणितीय ज्यामिति में संदर्भ प्रमेय