Geospatial topology
भू-स्थानिक स्थलविज्ञान भौगोलिक विशेषताओं के बीच या भौगोलिक सूचना प्रणाली (जी. आई. एस.) जैसी भौगोलिक जानकारी में ऐसी विशेषताओं के प्रतिनिधित्व के बीच गुणात्मक स्थानिक संबंधों का अध्ययन और अनुप्रयोग है। उदाहरण के लिए, यह तथ्य कि दो क्षेत्र ओवरलैप होते हैं या एक में दूसरा होता है, टोपोलॉजिकल संबंधों के उदाहरण हैं। इस प्रकार यह जी. आई. एस. के लिए स्थलविज्ञान के गणित का अनुप्रयोग है, और भौगोलिक जानकारी के कई पहलुओं से अलग है, लेकिन समन्वय ज्यामिति के माध्यम से मात्रात्मक स्थानिक माप पर आधारित है। टोपोलॉजी भौगोलिक सूचना विज्ञान और जी. आई. एस. अभ्यास के कई पहलुओं में दिखाई देती है, जिसमें स्थानिक क्वेरी, वेक्टर ओवरले और मैप बीजगणित के माध्यम से अंतर्निहित संबंधों की खोज शामिल है; भू-स्थानिक डेटा में संग्रहीत सत्यापन नियमों के रूप में अपेक्षित संबंधों का प्रवर्तन; और नेटवर्क विश्लेषण जैसे अनुप्रयोगों में संग्रहीत टोपोलॉजिकल संबंधों का उपयोग। स्थानिक टोपोलॉजी गैर-भौगोलिक क्षेत्रों के लिए भू-स्थानिक टोपोलॉजी का सामान्यीकरण है, जैसे, सीएडी सॉफ्टवेयर। टोपोलॉजी की परिभाषा को ध्यान में रखते हुए, दो भौगोलिक घटनाओं के बीच एक टोपोलॉजिकल संबंध कोई भी स्थानिक संबंध है जो अंतरिक्ष के परिवर्तनों सहित अंतरिक्ष के मापने योग्य पहलुओं के प्रति संवेदनशील नहीं है। मानचित्र प्रक्षेपण)। इस प्रकार, इसमें अधिकांश गुणात्मक स्थानिक संबंध शामिल हैं, जैसे कि दो विशेषताएँ "आसन्न", "अतिव्यापी", "असंबद्ध", या एक दूसरे के "भीतर" होना; इसके विपरीत, एक विशेषता "दूसरे से 5 किमी दूर" होना, या एक विशेषता "दूसरे के उत्तर में" होना मीट्रिक संबंध हैं। 1990 के दशक की शुरुआत में भौगोलिक सूचना विज्ञान के पहले विकासों में से एक मैक्स एगेनहोफर, एलिसियो क्लेमेंटिनी, पीटर डी फेलिस और अन्य लोगों का काम था, जिन्होंने ऐसे संबंधों का एक संक्षिप्त सिद्धांत विकसित किया, जिसे आमतौर पर 9-इंटरसेक्शन मॉडल कहा जाता है, जो आंतरिक, बाहरी और विशेषताओं की सीमाओं के बीच संबंधों के आधार पर टोपोलॉजिकल संबंधों की सीमा को दर्शाता है। इन संबंधों को शब्दार्थ के रूप में भी वर्गीकृत किया जा सकता हैः अंतर्निहित संबंध वे हैं जो एक या दोनों संबंधित घटनाओं के अस्तित्व या पहचान के लिए महत्वपूर्ण हैं, जैसे कि एक सीमा परिभाषा में व्यक्त किया गया या एक मात्रात्मक संबंध की अभिव्यक्ति है। उदाहरण के लिए, नेब्रास्का संयुक्त राज्य अमेरिका के भीतर केवल इसलिए स्थित है क्योंकि पहले वाले को बाद वाले द्वारा बाद वाले के क्षेत्र के विभाजन के रूप में बनाया गया था। मिसौरी नदी नेब्रास्का राज्य से सटा हुआ है क्योंकि राज्य की सीमा की परिभाषा ऐसा कहती है। इन संबंधों को अक्सर स्थलवैज्ञानिक रूप से समझदार डेटा में संग्रहीत और लागू किया जाता है। संयोगवश वे संबंध हैं जो दोनों के अस्तित्व के लिए महत्वपूर्ण नहीं हैं, हालाँकि वे बहुत महत्वपूर्ण हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, यह तथ्य कि प्लेट नदी नेब्रास्का से होकर गुजरती है, संयोग है क्योंकि यदि संबंध मौजूद नहीं होते तो दोनों अभी भी बिना किसी समस्या के मौजूद होते। ये संबंध शायद ही कभी इस तरह से संग्रहीत किए जाते हैं, लेकिन आमतौर पर स्थानिक विश्लेषण विधियों द्वारा खोजे और प्रलेखित किए जाते हैं। जी. आई. एस. के लिए टोपोलॉजिकल डेटा स्ट्रक्चर और वैलिडेशन टोपोलॉजी बहुत शुरुआती चिंता का विषय था। कैनेडियन जियोग्राफिक इनफार्मेशन सिस्टम जैसी सबसे पुरानी वेक्टर प्रणालियों ने स्थलाकृतिक संबंधों का प्रबंधन नहीं किया, और विशेष रूप से वेक्टर ओवरले जैसे कार्यों में स्लिवर बहुभुज जैसी समस्याओं का प्रसार हुआ। जवाब में, टोपोलॉजिकल वेक्टर डेटा मॉडल विकसित किए गए, जैसे कि जी. बी. एफ./डी. आई. एम. ई. (यू. एस. जनगणना ब्यूरो, 1967) और पी. ओ. एल. वाई. वी. आर. टी. (हार्वर्ड विश्वविद्यालय, 1976)। टोपोलॉजिकल डेटा मॉडल की रणनीति विशेषताओं के बीच टोपोलॉजिकल संबंधों (मुख्य रूप से निकटता) को संग्रहीत करना है, और उस जानकारी का उपयोग अधिक जटिल विशेषताओं के निर्माण के लिए करना है। नोड (बिंदु) बनाए जाते हैं जहाँ रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं और उन्हें जोड़ने वाली रेखाओं की सूची के साथ जिम्मेदार ठहराया जाता है। बहुभुज रेखाओं के किसी भी अनुक्रम से बनाए जाते हैं जो एक बंद लूप बनाते हैं। इन संरचनाओं के गैर-स्थलाकृतिक वेक्टर डेटा (जिन्हें अक्सर "स्पेगेटी डेटा" कहा जाता है) की तुलना में तीन फायदे थेः पहला, वे कुशल थे (1970 के दशक की भंडारण और प्रसंस्करण क्षमताओं को देखते हुए एक महत्वपूर्ण कारक), क्योंकि दो निकटवर्ती बहुभुज के बीच साझा सीमा को केवल एक बार संग्रहीत किया गया था; दूसरा, उन्होंने स्थलाकृतिक त्रुटियों को रोककर या उजागर करके डेटा अखंडता को लागू करने में सुविधा प्रदान की, जैसे कि अतिव्यापी बहुभुज, लटकते हुए नोड्स (एक रेखा जो अन्य रेखाओं से ठीक से जुड़ी नहीं है), और स्लिवर बहुभुज (छोटे नकली बहुभुज बनाए गए हैं जहां दो रेखाएं मेल खाती हैं लेकिन नहीं); और तीसरा, उन्होंने वेक्टर ओवरले जैसे संचालन के लिए एल्गोरिदम को सरल बना दिया। उनका प्राथमिक नुकसान उनकी जटिलता थी, जिसे कई उपयोगकर्ताओं के लिए समझना मुश्किल था और डेटा प्रविष्टि के दौरान अतिरिक्त देखभाल की आवश्यकता थी। ये 1980 के दशक के प्रमुख वेक्टर डेटा मॉडल बन गए। 1990 के दशक तक, सस्ते भंडारण और नए उपयोगकर्ताओं के संयोजन से, जो टोपोलॉजी से संबंधित नहीं थे, स्पेगेटी डेटा संरचनाओं में पुनरुत्थान हुआ, जैसे कि शेपफाइल। हालांकि, संग्रहीत स्थलवैज्ञानिक संबंधों और अखंडता प्रवर्तन की आवश्यकता अभी भी मौजूद है। वर्तमान डेटा में एक सामान्य दृष्टिकोण डेटा के शीर्ष पर एक विस्तारित परत को संग्रहीत करना है जो स्वाभाविक रूप से स्थलाकृतिक नहीं है। उदाहरण के लिए, एसरी जियोडेटाबेज़ वेक्टर डेटा ("सुविधा वर्ग") को स्पेगेटी डेटा के रूप में संग्रहीत करता है, लेकिन एक लाइन सुविधा वर्ग के शीर्ष पर कनेक्शन की "नेटवर्क डेटासेट" संरचना का निर्माण कर सकता है। भू-डेटाबेज़ टोपोलॉजिकल नियमों की एक सूची भी संग्रहीत कर सकता है, परतों के भीतर और उनके बीच टोपोलॉजिकल संबंधों पर बाधाएं (जैसे, काउंटियों में अंतराल नहीं हो सकते हैं, राज्य की सीमाएं काउंटी सीमाओं के साथ मेल खाती होनी चाहिए, काउंटियों को सामूहिक रूप से राज्यों को कवर करना चाहिए) जिन्हें मान्य और सही किया जा सकता है। पोस्टजीआईएस जैसी अन्य प्रणालियाँ भी इसी तरह का दृष्टिकोण अपनाती हैं। एक बहुत ही अलग तरीका है कि डेटा में स्थलाकृतिक जानकारी को बिल्कुल भी संग्रहीत न किया जाए, बल्कि इसे गतिशील रूप से बनाया जाए, आमतौर पर संपादन प्रक्रिया के दौरान, संभावित त्रुटियों को उजागर करने और सुधारने के लिए; यह आर्कजीआईएस प्रो और क्यूजीआईएस जैसे जी. आई. एस. सॉफ्टवेयर की एक विशेषता है। स्थानिक विश्लेषण में टोपोलॉजी कई स्थानिक विश्लेषण उपकरण अंततः विशेषताओं के बीच टोपोलॉजिकल संबंधों की खोज पर आधारित हैंः स्थानिक क्वेरी, जिसमें कोई दूसरे डेटासेट की विशेषताओं के लिए वांछित टोपोलॉजिकल संबंधों के आधार पर एक डेटासेट में विशेषताओं की खोज कर रहा है। उदाहरण के लिए, "स्कूल X की सीमाओं के भीतर छात्रों के स्थान कहाँ हैं?" स्थानिक जॉइन, जिसमें दो डेटासेट की विशेषता तालिकाओं को जोड़ा जाता है, जिसमें पंक्तियों का मिलान दो डेटासेट की विशेषताओं के बीच वांछित टोपोलॉजिकल संबंध के आधार पर किया जाता है, न कि एक सामान्य तालिका में संग्रहीत कुंजी का उपयोग करके एक संबंधपरक डेटाबेस में जॉइन किया जाता है। उदाहरण के लिए, प्रत्येक छात्र किस स्कूल सीमा के भीतर रहता है, इसके आधार पर छात्रों की तालिका में एक स्कूल परत की विशेषताओं को जोड़ना। वेक्टर आच्छादन, जिसमें दो परतों (आमतौर पर बहुभुज) का विलय किया जाता है, नई सुविधाओं के साथ बनाया जा रहा है जहां दो इनपुट डेटासेट की विशेषताएं एक दूसरे को काटती हैं। परिवहन नेटवर्क विश्लेषण, उपकरणों का एक बड़ा वर्ग जिसमें जुड़ी हुई लाइनों (जैसे, सड़कें, उपयोगिता अवसंरचना, धाराएं) का विश्लेषण ग्राफ सिद्धांत के गणित का उपयोग करके किया जाता है। सबसे आम उदाहरण सड़क नेटवर्क के माध्यम से दो स्थानों के बीच इष्टतम मार्ग का निर्धारण करना है, जैसा कि अधिकांश सड़क वेब मानचित्रों में लागू किया गया है। ओरेकल और पोस्टजीआईएस मूलभूत स्थलवैज्ञानिक प्रचालक प्रदान करते हैं जो अनुप्रयोगों को "ऐसे संबंधों के लिए परीक्षण करने की अनुमति देते हैं जिनमें शामिल हैं, अंदर, कवर, कवर, टच, और इंटरसेक्टिंग सीमाओं के साथ ओवरलैप"। पोस्टजीआईएस प्रलेखन के विपरीत, ओरेकल प्रलेखन "स्थलवैज्ञानिक संबंधों [जो] के बीच एक अंतर खींचता है जब समन्वय स्थान विकृत हो जाता है, जैसे कि मुड़ना या फैलाना" और "ऐसे संबंध जो स्थलवैज्ञानिक नहीं हैं [जिनमें] लंबाई, बीच की दूरी और क्षेत्र शामिल हैं"। इन प्रचालकों का उपयोग अनुप्रयोगों द्वारा यह सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है कि डेटा सेट को स्थलाकृतिक रूप से सही तरीके से संग्रहीत और संसाधित किया जाता है। हालांकि, स्थलवैज्ञानिक प्रचालक स्वाभाविक रूप से जटिल होते हैं और उनके कार्यान्वयन के लिए उपयोगिता और मानकों के अनुरूप सावधानी बरतने की आवश्यकता होती है। डिजिटल टोपोलॉजी आयामी रूप से विस्तारित 9-इंटरसेक्शन मॉडल संदर्भ भौगोलिक डेटा और सूचना कार्टोग्राफी ज्यामितीय टोपोलॉजी स्थानिक विश्लेषण भी देखें।