Littlewood subordination theorem
गणित में, लिटिलवुड अधीनस्थता प्रमेय, जिसे 1925 में जे. ई. लिटिलवुड द्वारा सिद्ध किया गया था, प्रचालक सिद्धांत और जटिल विश्लेषण में एक प्रमेय है। यह बताता है कि जटिल संख्याओं में इकाई डिस्क का कोई भी होलोमोर्फिक अविभाज्य स्व-मानचित्रण जो 0 को स्थिर करता है, डिस्क पर होलोमोर्फिक कार्यों के विभिन्न कार्य स्थानों पर एक संविदात्मक संरचना प्रचालक को प्रेरित करता है। इन स्थानों में हार्डी स्थान, बर्गमैन स्थान और डिरिचलेट स्थान शामिल हैं। अधीनस्थ प्रमेय मान लीजिए कि एच अपने आप में इकाई डिस्क डी का एक होलोमोर्फिक अविभाज्य मानचित्रण है जैसे कि एच (0) = 0। फिर कम्पोजीशन ऑपरेटर Ch को डी पर होलोमोर्फिक फ़ंक्शंस f पर परिभाषित किया गया है जो हार्डी स्पेस, बर्गमैन स्पेस पर 1 से कम ऑपरेटर मानक के साथ एक रैखिक ऑपरेटर को परिभाषित करता है। (1 ≤ p <≤) और डिरिचलेट स्पेस। इन रिक्त स्थान पर मानदंडों को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः लिटिलवुड की असमानताएँ मान लीजिए कि f इकाई डिस्क D पर एक समरूप फलन है और मान लीजिए कि h, h (0) = 0 के साथ D का एक समरूप समतुल्य मानचित्रण है। फिर यदि 0 <r <1 और 1 ≤ p <φ यह असमानता 0 <p <1 के लिए भी है, हालांकि इस मामले में कोई ऑपरेटर व्याख्या नहीं है। प्रूफ केस पी = 2 एच2 के लिए परिणाम साबित करने के लिए यह दिखाने के लिए पर्याप्त है कि एफ एक बहुपद के लिए मान लीजिए कि यू द्वारा परिभाषित एकतरफा बदलाव है क्योंकि एफ (0) = ए0, यह देता है और इसलिए इस प्रकार यू * एफ की डिग्री एफ से कम है, यह इंडक्शन द्वारा अनुसरण करता है और इसलिए ए2 और जनरल हार्डी स्पेस के लिए प्रूफ की एक ही विधि काम करती है। फिर असमानताएँ 0 <r <1 लेते हुए, लिटिलवुड की असमानताएँ कार्य में हार्डी स्थान असमानताओं को लागू करके अनुसरण करती हैं। बदले में असमानताएँ तुरंत सामान्य बर्गमैन रिक्त स्थान के लिए अधीनता प्रमेय का संकेत देती हैं। टिप्पणियाँ संदर्भ प्रचालक सिद्धांत जटिल विश्लेषण में प्रमेय