Lange's conjecture
बीजगणितीय ज्यामिति में, लैंग का अनुमान वक्रों पर सदिश बंडलों की स्थिरता के बारे में एक प्रमेय है, जिसे 1999 में मोंटसेराट टेक्सिडोर आई बिगास और बारबरा रूसो द्वारा पेश किया गया और साबित किया गया। कथन सी को 2 से अधिक या उसके बराबर जीनस का एक चिकना प्रोजेक्टिव वक्र माना जाता है। सामान्य वेक्टर बंडलों के लिए और सी पर क्रम और डिग्री और, क्रमशः, एक सामान्य विस्तार में ई स्थिर होता है बशर्ते कि, संबंधित बंडल का ढलान कहाँ हो। यहाँ एक सामान्य वेक्टर बंडल की धारणा सी पर अर्धस्थायी वेक्टर बंडलों के मॉड्यूली स्थान में एक सामान्य बिंदु है, और एक सामान्य विस्तार वह है जो वेक्टर स्थान में एक सामान्य बिंदु से मेल खाता है। लैंग द्वारा एक मूल सूत्रीकरण यह है कि पूर्णांकों की एक जोड़ी के लिए और इस तरह कि, ई स्थिर के साथ ऊपर की तरह एक छोटा सटीक अनुक्रम मौजूद है। यह सूत्रीकरण समतुल्य है क्योंकि इस तरह के एक छोटे सटीक अनुक्रम का अस्तित्व सी पर अर्धस्थायी वेक्टर बंडलों के मॉड्यूली स्थान में ई पर एक खुली स्थिति है।