Homogeneous graph
गणित में, एक के-अल्ट्राहोमोजीनियस ग्राफ एक ग्राफ है जिसमें अधिकतम के शीर्षों के दो प्रेरित उपग्राफों के बीच प्रत्येक समरूपता को पूरे ग्राफ के ऑटोमोर्फिज्म तक बढ़ाया जा सकता है। एक के-समरूप ग्राफ उसी गुण के एक कमजोर संस्करण का पालन करता है जिसमें दो प्रेरित उपग्राफों के बीच प्रत्येक समरूपता का तात्पर्य पूरे ग्राफ के एक स्वरूपता के अस्तित्व से है जो एक उपग्राफ को दूसरे से मैप करता है (लेकिन आवश्यक रूप से दिए गए समरूपता का विस्तार नहीं करता है)। एक सजातीय ग्राफ एक ग्राफ है जो प्रत्येक k के लिए k-सजातीय है, या प्रत्येक k के लिए समतुल्य k-बहुविकल्पीय है। वर्गीकरण केवल सीमित सजातीय ग्राफ समूह ग्राफ mKn हैं जो समरूप पूर्ण ग्राफ के असंबद्ध संघों से बने हैं, तुरान ग्राफ mKn के पूरक ग्राफ, 3 × 3 रुक के ग्राफ और 5-चक्र के रूप में बने हैं। केवल गणना योग्य रूप से अनंत सजातीय आलेखों में समरूप पूर्ण आलेखों (प्रत्येक पूर्ण आलेखों के आकार के साथ, पूर्ण आलेखों की संख्या, या दोनों संख्याएँ गणना योग्य रूप से अनंत), उनके पूरक आलेखों, उनके पूरक आलेखों के साथ हेंसन आलेखों और राडो आलेखों के असंबद्ध संघ शामिल हैं। यदि एक ग्राफ 5-अल्ट्राहोमोजीनियस है, तो यह प्रत्येक k के लिए अल्ट्राहोमोजीनियस है। केवल दो जुड़े हुए ग्राफ हैं जो 4-अल्ट्राहोमोजीनियस हैं लेकिन 5-अल्ट्राहोमोजीनियस नहीं हैंः श्लाफली ग्राफ और इसका पूरक। प्रमाण परिमित सरल समूहों के वर्गीकरण पर निर्भर करता है। भिन्नता एक ग्राफ जुड़ा हुआ-सजातीय होता है यदि दो जुड़े हुए प्रेरित उपग्राफों के बीच प्रत्येक समरूपता को पूरे ग्राफ के स्वरूपता तक बढ़ाया जा सकता है। सजातीय आलेखों के अलावा, सीमित जुड़े-सजातीय आलेखों में सभी चक्र आलेखों, सभी वर्गाकार रूकों के आलेखों, पीटरसन आलेखों और 5-नियमित क्लेबश आलेखों को शामिल किया गया है। टिप्पणियाँ संदर्भ। जैसा कि उद्धृत किया गया है। .. जैसा कि उद्धृत किया गया है। .. .. .. .. .. .. ग्राफ परिवार