Tate duality
गणित में, टेट द्वैतता या पोइटू-टेट द्वैतता एक बीजगणितीय संख्या क्षेत्र या स्थानीय क्षेत्र के गैलोइस समूह पर मॉड्यूल के गैलोइस समरूपता समूहों के लिए एक द्वैतता प्रमेय है, जिसे और द्वारा प्रस्तुत किया गया है। स्थानीय टेट द्वैतता एक पी-एडिक स्थानीय क्षेत्र के लिए, स्थानीय टेट द्वैतता का कहना है कि गैलोइस समरूपता से उत्पन्न होने वाले सीमित समूहों की एक सही जोड़ी हैः जहां एक सीमित समूह योजना है, इसकी दोहरी, और गुणक समूह है। विशेषता के स्थानीय क्षेत्र के लिए, कथन समान है, सिवाय इसके कि जोड़ी मूल्यों को लेती है। यह कथन यह भी मानता है कि कब एक आर्किमिडियन क्षेत्र है, हालांकि इस मामले में कोहोमोलॉजी समूहों की परिभाषा कुछ अलग दिखती है। वैश्विक टेट द्वैतता एक वैश्विक क्षेत्र पर एक सीमित समूह योजना को देखते हुए, वैश्विक टेट द्वैतता ऊपर निर्मित स्थानीय जोड़ी का उपयोग करने के साथ एकरूपता से संबंधित है। यह स्थानीयकरण मानचित्रों के माध्यम से किया जाता है जहां सभी स्थानों पर भिन्नता होती है, और जहां असंक्रमित समरूपता समूहों के संबंध में एक प्रतिबंधित उत्पाद को दर्शाता है। स्थानीय जोड़ी का सारांश एक विहित परिपूर्ण जोड़ी देता है पोइटू-टेट द्वैतता के एक भाग में कहा गया है कि, इस जोड़ी के तहत, की छवि में फॉर की छवि के बराबर एनिहिलेटर है। मानचित्र में सभी के लिए एक परिमित कर्नेल है, और टेट एक विहित परिपूर्ण जोड़ी का भी निर्माण करता है इन द्वंद्वों को अक्सर नौ-अवधि के सटीक अनुक्रम के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। इन सभी बयानों को टेट द्वारा स्थानों के एक समूह के आधार पर अधिक सामान्य रूप में प्रस्तुत किया गया था, जिसमें उपरोक्त बयान उस मामले के लिए उनके प्रमेयों का रूप हैं जिसमें के सभी स्थान शामिल हैं। अधिक सामान्य परिणाम के लिए, देखें। .. पोइटू-टेट द्वैतता अन्य कथनों के बीच, पोइटू-टेट द्वैतता कुछ शफारेविच समूहों के बीच एक आदर्श जोड़ी स्थापित करती है। एक वैश्विक क्षेत्र, अभाज्य संख्याओं के एक समूह एस, और अधिकतम विस्तार को देखते हुए, जो एस के बाहर असंक्रमित है, शफारेविच समूह मोटे तौर पर, समरूपता में उन तत्वों को पकड़ते हैं, जिनमें से एस में अभाज्य संख्याओं से संबंधित स्थानीय क्षेत्रों के गैलोइस समरूपता में गायब हो जाते हैं। आर्टिन-वर्डियर द्वैत टेट युग्मन संदर्भ बीजगणितीय संख्या सिद्धांत गैलोइस सिद्धांत द्वैत सिद्धांत भी देखें।