Saunders Mac Lane
सॉन्डर्स मैक लेन (4 अगस्त 1909-14 अप्रैल 2005) एक अमेरिकी गणितशास्त्री थे जिन्होंने सैमुअल आइलेनबर्ग के साथ श्रेणी सिद्धांत की सह-स्थापना की थी। प्रारंभिक जीवन और शिक्षा मैक लेन का जन्म नॉर्विच, कनेक्टिकट में हुआ था, जहाँ उनका परिवार टाफ्टविले में रहता था। उन्हें "लेस्ली सॉन्डर्स मैक्लेन" नाम दिया गया था, लेकिन "लेस्ली" का उपयोग नहीं किया गया क्योंकि उनके माता-पिता, डोनाल्ड मैक्लेन और विनीफ्रेड सॉन्डर्स, इसे नापसंद करने लगे। उन्होंने अपने उपनाम में एक जगह डालनी शुरू कर दी क्योंकि उनकी पहली पत्नी को बिना जगह के नाम टाइप करना मुश्किल लगा। वे तीन भाइयों में सबसे बड़े थे; उनके भाइयों में से एक, गेराल्ड मैक्लेन, राइस विश्वविद्यालय और पर्ड्यू विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर भी बने। एक और बहन की बचपन में ही मृत्यु हो गई। उनके पिता और दादा दोनों मंत्री थे; उनके दादा एक प्रेस्बिटेरियन थे, लेकिन विकास में विश्वास करने के लिए उन्हें चर्च से बाहर कर दिया गया था, और उनके पिता एक कांग्रेगेशनलिस्ट थे। उनकी माँ, विनीफ्रेड ने माउंट होलीओक कॉलेज में अध्ययन किया और अंग्रेजी, लैटिन और गणित पढ़ाया। हाई स्कूल में, मैक लेन का पसंदीदा विषय रसायन विज्ञान था। हाई स्कूल में रहते हुए उनके पिता की मृत्यु हो गई और वे अपने दादा की देखरेख में आ गए। उनके सौतेले चाचा, एक वकील, उन्हें येल विश्वविद्यालय भेजने के लिए दृढ़ थे, जहाँ उनके कई रिश्तेदार शिक्षित हुए थे, और 1926 की शुरुआत में उन्होंने वहाँ अपना रास्ता बनाया। एक नए छात्र के रूप में, उनका रसायन विज्ञान से मोहभंग हो गया। उनके गणित प्रशिक्षक, लेस्टर एस. हिल ने उन्हें एक स्थानीय गणित प्रतियोगिता के लिए प्रशिक्षित किया, जिसे उन्होंने जीता, जिससे उनके भविष्य के काम की दिशा तय हुई। उन्होंने जेसी बीम्स, अर्नेस्ट विलियम ब्राउन, अर्नेस्ट लॉरेंस, एफ. एस. सी. नॉर्थ्रॉप और ऑयस्टीन ओरे से पाठ्यक्रम लेते हुए गणित और भौतिकी का अध्ययन किया। उन्होंने येल से बी. ए. के साथ स्नातक किया। 1930 में। इस अवधि के दौरान, उन्होंने भौतिकी में अपना पहला वैज्ञानिक शोध पत्र प्रकाशित किया और इरविंग लैंगमुइर के साथ सह-लेखक थे। 1929 में, मॉन्टक्लेयर, न्यू जर्सी में येल फुटबॉल समर्थकों की एक पार्टी में, मैक लेन (येल में अभी तक दर्ज किए गए सर्वश्रेष्ठ ग्रेड पॉइंट औसत के लिए एक पुरस्कार के साथ प्रस्तुत किया जाना था) शिकागो विश्वविद्यालय के नए अध्यक्ष रॉबर्ट मेनार्ड हचिन्स से मिले थे, जिन्होंने उन्हें अपनी स्नातक पढ़ाई के लिए वहां जाने के लिए प्रोत्साहित किया और जल्द ही बाद में उन्हें छात्रवृत्ति की पेशकश की। मैक लेन ने वास्तव में कार्यक्रम में आवेदन करने की उपेक्षा की, लेकिन दिखाई दिया और वैसे भी भर्ती किया गया। शिकागो में, उन्होंने जिन विषयों का अध्ययन किया, उनमें ई. एच. मूर के साथ सेट सिद्धांत, लियोनार्ड यूजीन डिक्सन के साथ संख्या सिद्धांत, गिल्बर्ट एम्स ब्लिस के साथ भिन्नताओं की गणना और मोर्टिमर जे. एडलर के साथ तर्क शामिल थे। 1931 में, शिकागो में अपनी मास्टर डिग्री अर्जित करने और बेचैन महसूस करने के बाद, उन्होंने अंतर्राष्ट्रीय शिक्षा संस्थान से फेलोशिप अर्जित की और नाजियों के अधीन इसके पतन से पहले गोटिंगन विश्वविद्यालय में अध्ययन करने वाले अंतिम अमेरिकियों में से एक बन गए। वहाँ उनके सबसे बड़े प्रभाव पॉल बर्नेस और हर्मन वेल थे। 1934 में जब तक उन्होंने अपनी डॉक्टरेट की पढ़ाई पूरी की, तब तक बर्नेज़ को छोड़ने के लिए मजबूर होना पड़ा था क्योंकि वे यहूदी थे और वेल उनके मुख्य परीक्षक बन गए थे। गोटिंगेन में, मैक लेन ने गुस्ताव हर्ग्लोट्ज़ और एमी नोथर के साथ भी अध्ययन किया। अपनी डिग्री पूरी करने के कुछ दिनों के भीतर, उन्होंने शिकागो से डोरोथी जोन्स से शादी कर ली, और जल्द ही यू. एस. करियर में लौट आए 1934 से 1938 तक, मैक लेन ने येल विश्वविद्यालय, हार्वर्ड विश्वविद्यालय, कॉर्नेल विश्वविद्यालय और शिकागो विश्वविद्यालय में अल्पकालिक नियुक्तियां कीं। इसके बाद उन्होंने 1938 से 1947 तक हार्वर्ड में एक कार्यकाल ट्रैक नियुक्ति की। 1941 में, मिशिगन विश्वविद्यालय में आगंतुक व्याख्यानों की एक श्रृंखला देते हुए, वे सैमुअल आइलेनबर्ग से मिले और बीजगणित और टोपोलॉजी के बीच परस्पर क्रिया पर एक उपयोगी सहयोग शुरू किया। 1944 और 1945 में, उन्होंने कोलंबिया विश्वविद्यालय के अनुप्रयुक्त गणित समूह का भी निर्देशन किया, जो अनुप्रयुक्त गणित पैनल के लिए एक ठेकेदार के रूप में युद्ध के प्रयास में शामिल था; इस समूह में उन्होंने जिस गणित पर काम किया, वह अग्नि-नियंत्रण प्रणालियों के लिए अंतर समीकरणों से संबंधित था। 1947 में, उन्होंने शिकागो लौटने के प्रस्ताव को स्वीकार कर लिया, जहाँ (आंशिक रूप से मैनहट्टन परियोजना में विश्वविद्यालय की भागीदारी के कारण, और आंशिक रूप से मार्शल स्टोन के प्रशासनिक प्रयासों के कारण) कई अन्य प्रसिद्ध गणितविदों और भौतिकविदों ने भी हाल ही में कदम रखा था। उन्होंने 1947-1948 कार्यकाल के लिए ई. टी. एच. ज्यूरिख में गुगेनहेम फेलो के रूप में यात्रा की, जहाँ उन्होंने हेंज हॉफ के साथ काम किया। मैक लेन ने 1952 में विभाग अध्यक्ष के रूप में स्टोन का स्थान लिया और छह साल तक सेवा की। मैक लेन नेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज और अमेरिकन फिलोसोफिकल सोसाइटी के उपाध्यक्ष और अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी के अध्यक्ष थे। 1950 के दशक में अमेरिका के गणितीय संघ की अध्यक्षता करते हुए, उन्होंने आधुनिक गणित के शिक्षण में सुधार के उद्देश्य से इसकी गतिविधियों की शुरुआत की। वे अमेरिकी सरकार को सलाह देने वाले राष्ट्रीय विज्ञान बोर्ड, 1974-1980 के सदस्य थे। 1976 में, उन्होंने गणित को प्रभावित करने वाली स्थितियों का अध्ययन करने के लिए चीन में गणितविदों के एक प्रतिनिधिमंडल का नेतृत्व किया। मैक लेन 1949 में राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी के लिए चुने गए और 1989 में उन्हें राष्ट्रीय विज्ञान पदक मिला। योगदान गणितीय तर्क में एक शोध प्रबंध के बाद, उनका प्रारंभिक कार्य क्षेत्र सिद्धांत और मूल्यांकन सिद्धांत में था। उन्होंने मूल्यांकन चक्रों और विट वैक्टरों और अनंत क्षेत्र विस्तार में पृथकता पर लिखा। उन्होंने 1942 में समूह विस्तार पर लिखना शुरू किया, और 1943 में इस पर अपना शोध शुरू किया जिसे अब आइलेनबर्ग-मैक्लेन स्पेस K (G, n) कहा जाता है, जिसमें आयाम n में एकल गैर-तुच्छ समस्थानिक समूह G है। इस काम ने सामान्य रूप से समूह समरूपता का मार्ग खोल दिया। आइलेनबर्ग-स्टीनरोड स्वयंसिद्धियों के माध्यम से, समरूपता सिद्धांत के लिए अमूर्त दृष्टिकोण पेश करने के बाद, उन्होंने और आइलेनबर्ग ने 1945 में श्रेणी सिद्धांत की शुरुआत की। वह विशेष रूप से सुसंगतता प्रमेय पर अपने काम के लिए जाने जाते हैं। श्रेणी सिद्धांत, अमूर्त बीजगणित और कुछ अन्य गणित की भी एक आवर्ती विशेषता आरेखों का उपयोग है, जिसमें तीर (आकृतिवाद) होते हैं जो वस्तुओं को जोड़ते हैं, जैसे कि उत्पाद और सह-उत्पाद। मैकलार्टी (2005) के अनुसार, समकालीन गणित के लिए यह आरेखात्मक दृष्टिकोण काफी हद तक मैक लेन (1948) से उपजा है। मैक लेन ने एक लेम्मा के लिए योनेडा लेम्मा शब्द भी गढ़ा जो श्रेणी सिद्धांत की कई केंद्रीय अवधारणाओं की एक आवश्यक पृष्ठभूमि है और जिसकी खोज नोबुओ योनेडा ने की थी। मैक लेन को सुलभ ग्रंथों को लिखने के लिए एक अनुकरणीय समर्पण था, जिसकी शुरुआत उनके बहुत प्रभावशाली ए सर्वे ऑफ मॉडर्न अलजेब्रा से हुई, जिसका 1941 में गैरेट बिरखॉफ के साथ सह-लेखन किया गया था। तब से, एक अंग्रेजी पाठ का उपयोग करके स्नातकों को प्राथमिक आधुनिक बीजगणित पढ़ाना संभव था। कार्यशील गणितशास्त्री के लिए उनकी श्रेणियाँ श्रेणी सिद्धांत का निश्चित परिचय बनी हुई हैं। मैक लेन ने कई अन्य लोगों के अलावा, डेविड आइजेनबड, विलियम हॉवर्ड, इरविंग कप्लान्स्की, माइकल मोर्ले, अनिल नेरोड, रॉबर्ट सोलोवे और जॉन जी. थॉम्पसन के Ph.Ds की देखरेख की। उनके गणितीय परिणाम की उचित मात्रा की समीक्षा करने के अलावा, श्रद्धांजलि लेख मैकलार्टी (2005,2007) गणित के दर्शन में मैक लेन के योगदान को स्पष्ट करते हैं। मैक लेन (1986) इस विषय पर उनके विचारों का एक सुलभ परिचय है। चयनित कृतियाँ 1997 (1941)। आधुनिक बीजगणित का एक सर्वेक्षण (गैरेट बिरखॉफ के साथ)। ए के पीटर्स। 1948, "समूह, श्रेणियाँ और द्वंद्व", नैट की कार्यवाही। एके. संयुक्त राज्य अमेरिका के विज्ञान 34:263-67। 1995 (1963)। होमोलॉजी, स्प्रिंगर (गणित में क्लासिक्स) (मूल रूप से, आइन्ज़ेल्डार्स्टेलुंगेन में डाई ग्रुंडलेह्रेन डेर मैथमेटिसचेन विसेंशाफ्टेन का बैंड 114।) डेविड बुच्सबाम द्वारा ए. एम. एस. समीक्षा। 1999 (1967)। बीजगणित (गैरेट बिरखॉफ के साथ)। चेल्सी। 1998 (1972)। कार्यशील गणितशास्त्री, स्प्रिंगर (गणित में स्नातक पाठ) 1986 के लिए श्रेणियाँ। गणित, रूप और कार्य। स्प्रिंगर-वेरलैग। 1992 में। शेव्स इन ज्योमेट्री एंड लॉजिकः ए फर्स्ट इंट्रोडक्शन टू टोपोस थ्योरी (आईके मोर्डिजक के साथ)। 1995 में। 2005 में। सॉन्डर्स मैक लेनः एक गणितीय आत्मकथा। ए के पीटर्स। ज्यामिति की नींव पी. आर. ओ. पी. (श्रेणी सिद्धांत) एस. पी. क्यू. आर. वृक्ष टिप्पणियाँ संदर्भ (ई-पुस्तकः) भी देखें। जीवनी संबंधी संदर्भ। मैक लेन के दार्शनिक लेखन पर जोर देते हुए चयनित ग्रंथ सूची के साथ। .. .. बाहरी लिंक शिकागो विश्वविद्यालय से श्रद्धांजलि प्रेस विज्ञप्ति। मैक लेन की तस्वीरें, 1984-1999। कुटाटेलाडेज़ एस. एस., सॉन्डर्स मैक लेन, द नाइट ऑफ़ मैथेमैटिक्स 1909 जन्म 2005 मृत्यु 2005 कनेक्टिकट के लोग नॉर्विच, कनेक्टिकट 20वीं सदी के अमेरिकी गणितशास्त्री 21वीं सदी के अमेरिकी गणितशास्त्री शिकागो विश्वविद्यालय के पूर्व छात्र गोटिंगन के पूर्व छात्र येल विश्वविद्यालय के पूर्व छात्र बीजगणित सिद्धांतकार श्रेणी के सिद्धांतकार कॉर्नेल विश्वविद्यालय संकाय हार्वर्ड विश्वविद्यालय संकाय संकाय हार्वर्ड विश्वविद्यालय संकाय संकाय राष्ट्रीय विज्ञान पदक विजेता अमेरिकी दार्शनिक समाज के सदस्य संयुक्त राज्य अमेरिका राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी के सदस्य अमेरिकी गणितीय समाज के अध्यक्ष संयुक्त राज्य अमेरिका की राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी की गणितीय संघ की कार्यवाही के अध्यक्ष संपादक