Carpenter's rule problem
बढ़ई के नियम की समस्या एक असतत ज्यामिति समस्या है, जिसे निम्नलिखित तरीके से कहा जा सकता हैः क्या एक साधारण समतल बहुभुज को लगातार उस स्थिति में ले जाया जा सकता है जहां उसके सभी शीर्ष उत्तल स्थिति में हों, ताकि किनारे की लंबाई और सरलता को रास्ते में संरक्षित किया जा सके? एक निकटता से संबंधित समस्या यह दिखाना है कि किसी भी गैर-स्व-पार बहुभुज श्रृंखला को सीधा किया जा सकता है, फिर से एक निरंतर परिवर्तन द्वारा जो किनारे की दूरी को संरक्षित करता है और पार करने से बचाता है। दोनों समस्याओं का सफलतापूर्वक समाधान किया गया। इस समस्या का नाम 19वीं और 20वीं शताब्दी की शुरुआत में बढ़ईयों के बीच लोकप्रिय कई-संयुक्त लकड़ी के शासकों के नाम पर रखा गया है, इससे पहले कि धातु टेप उपायों में सुधार ने उन्हें अप्रचलित कर दिया था। उनके काम के बाद, इलियाना स्ट्रीनू ने रोबोट आर्म मोशन प्लानिंग की शब्दावली में तैयार किया गया एक सरल संयोजन प्रमाण प्रदान किया। मूल प्रमाण और स्ट्रीनू के प्रमाण दोनों ही इनपुट की गैर-विस्तारक गतियों का पता लगाकर काम करते हैं, निरंतर परिवर्तन जैसे कि कोई भी दो बिंदु कभी भी एक दूसरे की ओर नहीं बढ़ते हैं। स्ट्रीनू के प्रमाण का संस्करण एक नुकीला छद्म त्रिभुज बनाने के लिए इनपुट में किनारों को जोड़ता है, इस ग्राफ से एक अतिरिक्त उत्तल पतवार के किनारे को हटा देता है, और दिखाता है कि शेष ग्राफ में गतियों का एक-पैरामीटर परिवार है जिसमें सभी दूरी गैर-घट रही हैं। बार-बार इस तरह की गतियों को लागू करने से, व्यक्ति अंततः एक ऐसी स्थिति में पहुंच जाता है जिसमें आगे कोई विस्तृत गति संभव नहीं होती है, जो केवल तभी हो सकती है जब इनपुट को सीधा या उत्तल किया गया हो। पेपर फोल्डिंग के गणित में इस परिणाम का एक अनुप्रयोग प्रदान करते हैंः वे वर्णन करते हैं कि पेपर की केवल सरल गैर-स्व-छेदक गतियों का उपयोग करके किसी भी एकल-वर्टेक्स ओरिगामी आकार को कैसे मोड़ना है। अनिवार्य रूप से, यह तह प्रक्रिया π से छोटी लंबाई के बहुभुज को उत्तल बनाने की समस्या का एक समय-विपरीत संस्करण है, लेकिन यूक्लिडियन तल के बजाय एक गोले की सतह पर। इस परिणाम को 2π से छोटे किनारे की लंबाई के गोलाकार बहुभुज के लिए बढ़ाया गया था। सामान्यीकरण ने बढ़ई के नियम की समस्या को सुधार योग्य वक्रों में सामान्यीकृत कर दिया। उन्होंने दिखाया कि प्रत्येक सुधार योग्य जॉर्डन वक्र को उत्तल बनाया जा सकता है, इसकी लंबाई को बढ़ाए बिना और किसी भी जोड़े के बीच की दूरी को कम किए बिना। जब वे अभी भी एक हाई स्कूल के छात्र थे, तब किए गए इस शोध ने 2007 के इंटेल साइंस टैलेंट सर्च में क्षमा के लिए दूसरा स्थान जीता। वक्र-संक्षिप्त प्रवाह भी देखें, समतल में एक बंद वक्र का निरंतर परिवर्तन जो अंततः इसे उत्तल बनाता है। प्रारंभिक संस्करण कंप्यूटर विज्ञान की नींव, 2000 पर 41वीं वार्षिक संगोष्ठी में प्रकाशित हुआ। .. बाहरी लिंक एरिक डेमाइन के पृष्ठ को कुछ लिंकेज पर लागू सीधी गति के एनिमेशन के साथ जोड़ता है विविक्त ज्यामिति रचनात्मक गणित मनोरंजक गणितीय समस्याएं कठोरता का गणित