Club filter
गणित में, विशेष रूप से सेट सिद्धांत में, यदि एक नियमित अनगिनत कार्डिनल है, तो एक क्लब उपसमुच्चय वाले सभी सेटों का फ़िल्टर एक पूर्ण फ़िल्टर है जो विकर्ण प्रतिच्छेदन के तहत बंद होता है जिसे क्लब फ़िल्टर कहा जाता है। यह देखने के लिए कि यह एक फिल्टर है, ध्यान दें कि चूंकि यह बंद और असीमित दोनों है (क्लब सेट देखें)। यदि तब कंटेनमेंट का कोई भी सबसेट भी तब से है और इसलिए इसे धारण करने वाली किसी भी चीज़ में एक क्लब सेट होता है। यह एक पूर्ण फिल्टर है क्योंकि कम से कम क्लब सेटों का प्रतिच्छेदन एक क्लब सेट है। इसे देखने के लिए, मान लीजिए कि क्लब सेटों का एक क्रम है जहां स्पष्ट रूप से बंद है, क्योंकि कोई भी अनुक्रम जो प्रत्येक में दिखाई देता है और इसलिए इसकी सीमा भी प्रत्येक में होती है। चूंकि और नियमित है, इस अनुक्रम की सीमा हम इसे कहते हैं उससे कम है और पिछले अनुक्रम के समान एक नए अनुक्रम को परिभाषित करते हैं। हम इस प्रक्रिया को दोहरा सकते हैं, अनुक्रमों का एक क्रम प्राप्त कर सकते हैं जहां अनुक्रम का प्रत्येक तत्व पिछले अनुक्रमों के प्रत्येक सदस्य से अधिक होता है। फिर प्रत्येक के लिए एक बढ़ता हुआ अनुक्रम निहित है और इन सभी अनुक्रमों की एक ही सीमा (की सीमा) है। यह सीमा तब प्रत्येक में निहित होती है और इसलिए इससे अधिक होती है यह देखने के लिए कि विकर्ण प्रतिच्छेदन के तहत बंद है, क्लब सेटों का एक क्रम होने दें, और दिखाने के लिए बंद है, मान लीजिए और फिर सभी के लिए प्रत्येक के लिए चूंकि प्रत्येक बंद है, इसलिए सभी के लिए दिखाने के लिए असीमित है, आइए और एक अनुक्रम को निम्नानुसार परिभाषित करें और ऐसा न्यूनतम तत्व है कि ऐसा तत्व मौजूद है क्योंकि उपरोक्त द्वारा, क्लब सेटों का प्रतिच्छेदन क्लब है। फिर और चूंकि यह संदर्भ जेच, थॉमस, 2003 के साथ प्रत्येक में है। सेट थ्योरीः द थर्ड मिलेनियम एडिशन, संशोधित और विस्तारित। स्प्रिंगर। .. सिद्धांत निर्धारित करें