Porod's law
एक्स-रे या न्यूट्रॉन स्मॉल-एंगल स्कैटरिंग (एसएएस) में, गुंथर पोरोड द्वारा खोजे गए पोरोड का नियम, बड़े स्कैटरिंग वेवेनम्बर क्यू के लिए स्कैटरिंग इंटेंसिटी I (क्यू) के एसिम्प्टोट का वर्णन करता है। संदर्भ पोरोड का नियम तरंग संख्या q से संबंधित है जो सामान्य ब्रैग विवर्तन के पैमाने की तुलना में छोटे होते हैं; आमतौर पर। इस सीमा में, नमूने को परमाणु स्तर पर वर्णित नहीं किया जाना चाहिए; इसके बजाय एक इलेक्ट्रॉन घनत्व या न्यूट्रॉन प्रकीर्णन लंबाई घनत्व के संदर्भ में एक निरंतर विवरण का उपयोग किया जाता है। अलग-अलग मेसोस्कोपिक कणों से बनी एक प्रणाली में, सभी छोटे-कोण के प्रकीर्णन को सतहों या इंटरफेस से उत्पन्न होने के रूप में समझा जा सकता है। आम तौर पर, एस. ए. एस. को विभिन्न इंटरफेस के बीच सहसंबंध का पता लगाने के लिए मापा जाता है, और विशेष रूप से, एक ही कण के दूरस्थ सतह खंडों के बीच। यह कणों के आकार और आकार और उनके सहसंबंधों के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। एस. ए. एस. के सामान्य पैमाने पर पोरोड का क्यू अपेक्षाकृत बड़ा होता है। इस व्यवस्था में, दूरस्थ सतह खंडों और अंतर-कण सहसंबंधों के बीच सहसंबंध इतने यादृच्छिक होते हैं कि वे औसत होते हैं। इसलिए केवल स्थानीय इंटरफेस खुरदरापन दिखाई देता है। मानक रूप यदि इंटरफेस सपाट है, तो पोरोड का नियम उस प्रकीर्णन तीव्रता की भविष्यवाणी करता है जहाँ S कणों का सतह क्षेत्र है, जिसे इस तरह से प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है। शक्ति नियम q−4 परावर्तन के फ्रेसनेल समीकरणों में कारक 1/sin4θ से मेल खाता है। सामान्यीकृत रूप फ्रैक्टल गणित के आगमन के बाद से यह स्पष्ट हो गया है कि पोरोड के नियम को रफ इंटरफेस के लिए अनुकूलन की आवश्यकता है क्योंकि सतह S का मान q (वह मापदंड जिसके द्वारा इसे मापा जाता है) का एक कार्य हो सकता है। 2-3 पोरोड के नियम के बीच एक आयामी d के साथ एक खंडित रूप से खुरदरा सतह क्षेत्र के मामले में यह बन जाता हैः इस प्रकार यदि लघुगणकीय रूप से प्लॉट किया जाता है तो ऐसी सतह फ्रैक्टल के लिए ln (I) बनाम ln (q) का ढलान-4 और-3 के बीच भिन्न होगा। फ्रैक्टल सिद्धांत में-3 से कम नकारात्मक ढलान भी संभव हैं और उन्हें एक आयतन फ्रैक्टल मॉडल का उपयोग करके वर्णित किया जाता है जिसमें पूरी प्रणाली को गणितीय रूप से स्व-समान बताया जा सकता है, हालांकि आमतौर पर प्रकृति में वास्तविकता में नहीं। फॉर्म कारक एसिम्प्टोट के रूप में व्युत्पत्ति एक विशिष्ट मॉडल प्रणाली के लिए, जैसे असंबद्ध गोलाकार कणों का फैलाव, कोई भी स्कैटरिंग फ़ंक्शन S (q) की ठीक से गणना करके, थोड़ा अलग कण त्रिज्या पर औसत करके और सीमा लेकर पोरोड के नियम को प्राप्त कर सकता है। केवल एक इंटरफेस पर विचार करके वैकल्पिक रूप से, ओस्ट्रोग्राडस्की के प्रमेय का उपयोग करके एस (क्यू) को एक दोहरी सतह समाकलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। xy-तल में एक सपाट सतह के लिए, कोई भी प्राप्त करता है वेक्टर q की संभावित दिशाओं पर गोलाकार औसत लेते हुए, कोई व्यक्ति पोरोड के नियम को नोट्स संदर्भ लघु-कोण प्रकीर्णन एक्स-रे प्रकीर्णन न्यूट्रॉन के रूप में प्राप्त करता है।