Calabi flow
विभेदक ज्यामिति और ज्यामितीय विश्लेषण के गणितीय क्षेत्रों में, कालाबी प्रवाह एक ज्यामितीय प्रवाह है जो एक जटिल मैनिफोल्ड पर एक कहलर मीट्रिक को विकृत करता है। सटीक रूप से, एक कहलर मैनिफोल्ड को देखते हुए, कैलाबी प्रवाह निम्न द्वारा दिया जाता हैः, जहां सभी कहलर मेट्रिक्स के संग्रह में एक खुले अंतराल से एक मानचित्रण है, व्यक्तिगत कहलर मेट्रिक्स की स्केलर वक्रता है, और सूचकांक मनमाने होलोमोर्फिक निर्देशांक के अनुरूप हैं। यह एक चौथे क्रम का ज्यामितीय प्रवाह है, क्योंकि समीकरण के दाहिने हाथ की ओर के चौथे व्युत्पन्न शामिल हैं। कालाबी प्रवाह को 1982 में यूजीनियो कालाबी द्वारा चरम कहलर मेट्रिक्स के निर्माण के लिए एक सुझाव के रूप में पेश किया गया था, जिसे उसी पेपर में भी पेश किया गया था। यह का ढाल प्रवाह है; चरम कहलर मेट्रिक्स कैलाबी कार्यात्मक के महत्वपूर्ण बिंदु हैं। कैलाबी प्रवाह के लिए एक अभिसरण प्रमेय पियोटर क्रूसिएल द्वारा उस मामले में पाया गया था जिसमें एक के बराबर जटिल आयाम है। शियुक्सियोंग चेन और अन्य लोगों ने प्रवाह के बारे में कई और अध्ययन किए हैं, हालांकि 2020 तक प्रवाह अभी भी अच्छी तरह से समझा नहीं गया है। संदर्भ यूजेनियो कालाबी। चरम कहलर मेट्रिक्स। एन. गणित से। अध्ययन करें। 102 (1982), पृ. 259-290। विभेदक ज्यामिति पर संगोष्ठी। प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस (पी. यू. पी.), प्रिंसटन, एन. जे. ई. कालाबी और एक्स. एक्स. चेन। कहलर मेट्रिक्स का स्थान। II. जे. विभेदक जियोम। 61 (2002), नं. 2, 173-193। एक्स. एक्स. चेन और डब्ल्यू. वाई. वह. कालाबी प्रवाह पर। आमेर। जे. गणित। 130 (2008), नं. 2, 539-570। पियोटर टी. क्रूसिएल। अर्ध-वैश्विक अस्तित्व और रॉबिन्सन-ट्रॉटमैन (2-आयामी कैलाबी) समीकरण के समाधानों का अभिसरण। कॉम. गणित। शारीरिक। 137 (1991), नं. 2, 289-313। ज्यामितीय प्रवाह आंशिक विभेदक समीकरण स्ट्रिंग सिद्धांत