List of conjectures by Paul Erdős
विपुल गणितशास्त्री पॉल एर्दोस और उनके विभिन्न सहयोगियों ने विषयों के एक विस्तृत क्षेत्र पर कई प्रसिद्ध गणितीय अनुमान लगाए और कई मामलों में एर्दोस ने उन्हें हल करने के लिए मौद्रिक पुरस्कार की पेशकश की। न्यूनतम डिग्री 3 के साथ ग्राफ में दो की शक्ति के बराबर लंबाई वाले चक्रों पर एर्डोस-ग्यार्फास का अनसुलझा अनुमान। एर्दोस-हाजनाल का अनुमान है कि एक बहिष्कृत प्रेरित उपलेख द्वारा परिभाषित ग्राफ के परिवार में, प्रत्येक ग्राफ में या तो एक बड़ा गुट होता है या एक बड़ा स्वतंत्र समूह होता है। शक्तिशाली संख्याओं के लगातार तीन गुना पर एर्दोस-मोलिन-वाल्श का अनुमान। एर्डोस-सेलफ्रिज का अनुमान है कि अलग-अलग मॉड्यूली के साथ एक आवरण प्रणाली में कम से कम एक सम मॉड्यूलस होता है। डायोफैंटाइन समीकरण 4/n = 1/x + 1/y + 1/z पर एर्दोस-स्ट्रॉस का अनुमान। अलग-अलग पारस्परिक योगों के साथ अनुक्रमों में अंकगणितीय प्रगति पर एर्दोस का अनुमान। एक बिंदु समुच्चय में एक बड़ा उत्तल बहुभुज होना सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक बिंदुओं की संख्या पर एर्दोस-ज़ेकेरेस का अनुमान। प्राकृतिक संख्याओं के योगात्मक आधारों पर एर्दोस-तुरान का अनुमान। तर्कसंगत पारस्परिक श्रृंखला के साथ तेजी से बढ़ते पूर्णांक अनुक्रमों पर एक अनुमान। नॉर्मन ओलेर के साथ एक समबाहु त्रिभुज में वृत्त पैकिंग पर एक अनुमान जिसमें कई वृत्त हैं जो एक त्रिकोणीय संख्या से एक कम हैं। एम (एन) की सीमा का अनुमान लगाने के लिए न्यूनतम अतिव्यापी समस्या। एक अनुमान कि त्रिभुज विस्तार में प्रत्येक के लिए कम से कम एक अंक 2 होता है। डोंग यीप कांग, टॉम केली, डेनिएला कुन, अभिषेक मेथुकु और डेरिक ओस्थस द्वारा साबित किए गए गुटों के रंगीन संघों पर एर्दोस-फेबर-लोवाज़ अनुमान को हल किया गया। 2018 में जोएल मोरेरा, फ्लोरियन कार्ल रिक्टर, डोनाल्ड रॉबर्टसन द्वारा साबित किए गए सेट पर एर्डोस समसेट अनुमान। यह प्रमाण मार्च 2019 में "एनल्स ऑफ मैथेमैटिक्स" में प्रकाशित हुआ है। ग्राफ की रैमसे संख्या पर बर-एर्डोस अनुमान, 2015 में चूंगबम ली द्वारा साबित किया गया। न्यायसंगत रंगों पर एक अनुमान 1970 में आंद्रेस हाजनाल और एंड्रे स्ज़ेमेरेडी द्वारा सिद्ध किया गया था और अब इसे हाजनाल-स्ज़ेमेरेडी प्रमेय के रूप में जाना जाता है। एक अनुमान जिसने फुरस्टनबर्ग-सार्कोजी प्रमेय को यह कहने के लिए मजबूत किया होगा कि सकारात्मक पूर्णांकों के वर्ग-अंतर-मुक्त समूह में तत्वों की संख्या केवल एक बहुपदगणितीय कारक द्वारा इसके सबसे बड़े मूल्य के वर्गमूल से अधिक हो सकती है, जिसे 1978 में आंद्रेस सार्कोजी द्वारा अस्वीकृत किया गया था। कमजोर/मजबूत डेल्टा-प्रणालियों पर एर्दोस-लोवाज़ अनुमान, 1974 में मिशेल डेज़ा द्वारा साबित किया गया। 1994 में डायस दा सिल्वा और हमिदौन द्वारा सिद्ध अवशेषों के दो सेटों के योग की संख्या पर संयुक्त संख्या सिद्धांत में एर्दोस-हेलब्रोन का अनुमान। एकता के एकवर्णी मिस्र के अंश प्रतिनिधित्व पर संयुक्त संख्या सिद्धांत में एर्दोस-ग्राहम अनुमान, 2000 में एर्नी क्रूट द्वारा साबित किया गया। डायोफैंटाइन समीकरण एन पर एर्दोस-स्टीवर्ट का अनुमान! + 1 = पी. के. ए. पी. के. + 1बी, 2001 में फ्लोरियन लुका द्वारा हल किया गया। पूर्णांकों के योग-मुक्त सेटों पर कैमरून-एर्डोस अनुमान, जिसे बेन ग्रीन और अलेक्जेंडर सापोज़ेंको ने 2003-2004 में साबित किया। 2009 में रॉन अहरोनी और एली बर्जर द्वारा साबित किए गए अनंत ग्राफ में अलग-अलग रास्तों पर एर्दोस-मेंगर का अनुमान। एर्दोस की विशिष्ट दूरी की समस्या। सही प्रतिपादक 2010 में लैरी गुथ और नेट्स काट्ज़ द्वारा साबित किया गया था, लेकिन लॉग एन की सही शक्ति अभी भी अनिश्चित है। प्रमुख अंतराल पर एर्दोस-रैंकिन अनुमान, 2014 में फोर्ड, ग्रीन, कोन्यागिन और ताओ द्वारा साबित किया गया। ±1-अनुक्रमों के आंशिक योग पर एर्डोस विसंगति समस्या। टेरेंस ताओ ने सितंबर 2015 में एक समाधान की घोषणा की; इसे 2016 में प्रकाशित किया गया था। एर्डोस वर्ग-मुक्त अनुमान कि केंद्रीय द्विपद गुणांक सी (2एन, एन) कभी भी एन> 4 के लिए वर्ग-मुक्त नहीं होते हैं, 1996 में साबित किया गया था। एर्डोस के आदिम सेट का अनुमान है कि किसी भी आदिम सेट ए (एक सेट जहां सेट का कोई भी सदस्य किसी अन्य सदस्य को विभाजित नहीं करता है) के लिए योग अभाज्य संख्याओं के सेट पर अपने अधिकतम को प्राप्त करता है, जिसे 2022 में जारेड ड्यूकर लिचमैन द्वारा साबित किया गया था। एक एन-वर्टेक्स ग्राफ के किनारों की अधिकतम संख्या के बारे में एर्दोस-सॉयर समस्या में के-नियमित उपग्राफ के बिना हो सकता है, जिसे ओलिवर जांजर और बेनी सुदकोव द्वारा हल किया गया है, यह भी देखें पॉल एर्दोस के नाम पर रखी गई चीजों की सूची संदर्भ बाहरी लिंक फैन चुंग, "ग्राफ सिद्धांत में पॉल एर्दोस की खुली समस्याएं" फैन चुंग, "ग्राफ सिद्धांत में पॉल एर्दोस की खुली समस्याएं" का जीवित संस्करण एर्दोस पॉल एर्दोस अनुमान, एर्दोस