Fodor's lemma
गणित में, विशेष रूप से समुच्चय सिद्धांत में, फोडोर का लेम्मा निम्नलिखित बताता हैः यदि एक नियमित, अनगिनत कार्डिनल है, एक स्थिर उपसमुच्चय है, और प्रतिगामी है (यानी, किसी के लिए भी) तो कुछ और कुछ स्थिर हैं जैसे कि किसी के लिए भी। आधुनिक भाषा में, गैर-स्थिर आदर्श सामान्य है। लेम्मा को पहली बार 1956 में हंगेरियन सेट सिद्धांतकार, गेज़ा फोडोर द्वारा साबित किया गया था। इसे कभी-कभी "द प्रेसिंग डाउन लेम्मा" भी कहा जाता है। प्रमाण हम यह मान सकते हैं कि (यदि आवश्यक हो तो 0 को हटाकर)। यदि फोडोर का लेम्मा गलत है, तो हर एक के लिए कुछ क्लब सेट है। जाने दीजिए। क्लब सेट विकर्ण चौराहे के नीचे बंद होते हैं, इसलिए क्लब भी होता है और इसलिए कुछ होते हैं। फिर प्रत्येक के लिए, और इसलिए ऐसा कोई नहीं हो सकता है जो, इसलिए, एक विरोधाभास हो। फोडोर का लेम्मा थॉमस जेच की स्थिर सेटों की धारणा के साथ-साथ स्थिर सेट की सामान्य धारणा के लिए भी है। पेड़ों के लिए फोडोर का लेम्मा एक अन्य संबंधित कथन, जिसे फोडोर का लेम्मा (या प्रेसिंग-डाउन-लेम्मा) के रूप में भी जाना जाता है, निम्नलिखित हैः प्रत्येक गैर-विशेष पेड़ और प्रतिगामी मानचित्रण (यानी, प्रत्येक के लिए, क्रम के संबंध में) के लिए, एक गैर-विशेष उप-वृक्ष होता है जिस पर स्थिर होता है। संदर्भ जी. फोडोर, ऐन बेमेरकुंग ज़ुर थियोरी डेर रिग्रेसिवेन फंकशनन, एक्टा साइंस। गणित। सेजेड, 17 (1956), 139-142। करेल हर्बासेक और थॉमस जेच, इंट्रोडक्शन टू सेट थ्योरी, तीसरा संस्करण, अध्याय 11, खंड 3। मार्क हावर्ड, वोट के अनुमान के लिए फोडोर के लेम्मा के अनुप्रयोग। एन. शुद्ध और एपल। तर्क 42 (1): 1-19 (1989)। साइमन थॉमस, द ऑटोमोर्फिज्म टॉवर प्रॉब्लम। एस. टोडोरसेविक में पोस्टस्क्रिप्ट फ़ाइल, सेट सिद्धांत में संयोजन द्विभाजन। सेट सिद्धांत में लेम्मा के प्रमाण वाले लेखों में पीडीएफ