Biham–Middleton–Levine traffic model
बिहाम-मिडलटन-लेविन यातायात मॉडल एक स्व-संगठित सेलुलर स्वचालित यातायात प्रवाह मॉडल है। इसमें कई कारें होती हैं जिन्हें एक यादृच्छिक प्रारंभिक स्थिति के साथ जाली पर बिंदुओं द्वारा दर्शाया जाता है, जहां प्रत्येक कार दो प्रकारों में से एक हो सकती हैः वे जो केवल नीचे की ओर बढ़ती हैं (इस लेख में नीले रंग के रूप में दिखाई गई हैं), और वे जो केवल दाईं ओर बढ़ती हैं (इस लेख में लाल के रूप में दिखाई गई हैं)। दो प्रकार की कारें बारी-बारी से चलती हैं। प्रत्येक मोड़ के दौरान, संबंधित प्रकार की सभी कारें एक कदम आगे बढ़ती हैं यदि उन्हें दूसरी कार द्वारा अवरुद्ध नहीं किया जाता है। इसे सरल नियम 184 मॉडल का द्वि-आयामी अनुरूप माना जा सकता है। यह संभवतः चरण परिवर्तन और स्व-संगठन को प्रदर्शित करने वाली सबसे सरल प्रणाली है। बिहाम-मिडलटन-लेविन यातायात मॉडल को पहली बार 1992 में ओफेर बिहाम, ए. एलन मिडलटन और डॉव लेविन द्वारा तैयार किया गया था। बिहाम और अन्य लोगों ने पाया कि जैसे-जैसे यातायात का घनत्व बढ़ता गया, यातायात का स्थिर-राज्य प्रवाह अचानक सुचारू प्रवाह से पूर्ण जाम में चला गया। 2005 में, रायसा डिसूजा ने पाया कि कुछ यातायात घनत्वों के लिए, जाम और सुचारू प्रवाह की आवधिक व्यवस्था की विशेषता वाला एक मध्यवर्ती चरण है। उसी वर्ष, एंजेल, होलरॉयड और मार्टिन ने सबसे पहले सख्ती से साबित किया कि एक के करीब घनत्व के लिए, प्रणाली हमेशा जाम रहेगी। बाद में, 2006 में, टिम ऑस्टिन और इटाई बेंजामिनी ने पाया कि साइड एन के एक वर्गाकार जाली के लिए, मॉडल हमेशा पूर्ण गति तक पहुंचने के लिए स्व-व्यवस्थित होगा यदि एन/2 से कम कारें हैं। जाली का स्थान कारों को आम तौर पर एक वर्गाकार जाली पर रखा जाता है जो स्थलाकृतिक रूप से एक टोरस के बराबर होती हैः यानी, जो कारें दाएं किनारे से आगे बढ़ती हैं, वे बाएं किनारे पर फिर से दिखाई देती हैं और जो कारें नीचे के किनारे से आगे बढ़ती हैं, वे ऊपर के किनारे पर फिर से दिखाई देती हैं। वर्गाकार जाली के बजाय आयताकार जाली में भी शोध किया गया है। सहमौलिक आयामों वाले आयतों के लिए, मध्यवर्ती अवस्थाएँ विस्तृत ज्यामितीय संरचना के साथ जाम और मुक्त प्रवाह के स्व-संगठित समूह हैं, जो समय-समय पर दोहराते हैं। गैर-सहमौलिक आयतों में, मध्यवर्ती अवस्थाएँ आम तौर पर आवधिक के बजाय अव्यवस्थित होती हैं। चरण परिवर्तन मॉडल की सरलता के बावजूद, इसके दो अत्यधिक विशिष्ट चरण हैं-जाम चरण और मुक्त प्रवाह चरण। कम संख्या में कारों के लिए, प्रणाली आमतौर पर यातायात के सुचारू प्रवाह को प्राप्त करने के लिए खुद को व्यवस्थित करेगी। इसके विपरीत, यदि कारों की संख्या अधिक है, तो सिस्टम इस हद तक जाम हो जाएगा कि कोई भी कार आगे नहीं बढ़ेगी। आमतौर पर, एक वर्गाकार जाली में, संक्रमण घनत्व तब होता है जब लगभग 32 प्रतिशत कारें होती हैं क्योंकि जाली में संभावित स्थान होते हैं। मध्यवर्ती चरण संक्रमण घनत्व के करीब होता है, जो जाम और मुक्त-प्रवाह दोनों चरणों की विशेषताओं को जोड़ता है। मुख्य रूप से दो मध्यवर्ती चरण हैं-अव्यवस्थित (जो मेटा-स्थिर हो सकते हैं) और आवधिक (जो स्थिर हैं)। सहमौलिक आयामों वाले आयताकार जाली पर, केवल आवधिक कक्षाएं मौजूद हैं। 2008 में आवधिक मध्यवर्ती चरणों को भी वर्गाकार जाली में देखा गया था। फिर भी, वर्गाकार जाली पर अव्यवस्थित मध्यवर्ती चरण अधिक बार देखे जाते हैं और संक्रमण क्षेत्र के करीब घनत्वों पर हावी होते हैं। कठोर विश्लेषण मॉडल की सरलता के बावजूद, कठोर विश्लेषण बहुत गैर-तुच्छ है। फिर भी, बिहाम-मिडलटन-लेविन यातायात मॉडल के बारे में गणितीय प्रमाण मिले हैं। अब तक के प्रमाण यातायात घनत्व की चरम सीमा तक ही सीमित रहे हैं। 2005 में, अलेक्जेंडर होलरॉयड और अन्य ने साबित किया कि एक के काफी करीब घनत्व के लिए, प्रणाली में कोई भी कार असीम रूप से अक्सर नहीं चलती होगी। 2006 में, टिम ऑस्टिन और इटाई बेंजामिनी ने साबित किया कि मॉडल हमेशा मुक्त-प्रवाह चरण तक पहुंच जाएगा यदि कारों की संख्या एक वर्गाकार जाली के लिए किनारे की लंबाई के आधे से कम है। गैर-उन्मुख सतह मॉडल का अध्ययन आम तौर पर उन्मुख टोरस पर किया जाता है, लेकिन क्लेन बोतल पर जाली को लागू करना संभव है। जब लाल कारें दाहिने किनारे तक पहुंचती हैं, तो वे बाएं किनारे पर फिर से दिखाई देती हैं, सिवाय ऊर्ध्वाधर रूप से फ़्लिप किए गए; नीचे वाले अब शीर्ष पर हैं, और इसके विपरीत। अधिक औपचारिक रूप से, प्रत्येक के लिए, साइट से बाहर निकलने वाली एक लाल कार साइट में प्रवेश करेगी। इसे वास्तविक प्रोजेक्टिव प्लेन पर लागू करना भी संभव है। लाल कारों को पलटने के अलावा, नीली कारों के लिए भी ऐसा ही किया जाता हैः प्रत्येक के लिए, साइट से बाहर निकलने वाली एक नीली कार साइट में प्रवेश करेगी। क्लेन बोतल पर प्रणाली का व्यवहार वास्तविक प्रोजेक्टिव प्लेन की तुलना में टोरस पर प्रणाली के समान है। क्लेन बोतल सेटअप के लिए, घनत्व के एक कार्य के रूप में गतिशीलता टोरस मामले की तुलना में थोड़ी जल्दी कम होने लगती है, हालांकि व्यवहार महत्वपूर्ण बिंदु से अधिक घनत्व के लिए समान है। वास्तविक प्रोजेक्टिव प्लेन पर गतिशीलता शून्य से महत्वपूर्ण बिंदु तक घनत्व के लिए अधिक धीरे-धीरे कम हो जाती है। वास्तविक प्रक्षेप्य तल में, जाली के कोनों पर स्थानीय जाम बन सकते हैं, भले ही बाकी जाली मुक्त प्रवाहित हो। यादृच्छिककरण बी. एम. एल. यातायात मॉडल के एक यादृच्छिक संस्करण, जिसे बी. एम. एल.-आर. कहा जाता है, का 2010 में अध्ययन किया गया था। आवधिक सीमाओं के तहत, प्रत्येक चरण के दौरान एक ही रंग की सभी कारों को एक साथ अद्यतन करने के बजाय, यादृच्छिक मॉडल अद्यतन करता है (जहां संभवतः वर्गाकार जाली की पार्श्व लंबाई है): प्रत्येक बार, एक यादृच्छिक कक्ष का चयन किया जाता है और, यदि इसमें एक कार होती है, तो इसे यदि संभव हो तो अगले कक्ष में ले जाया जाता है। इस मामले में, यादृच्छिक मॉडल की गैर-निर्धारक प्रकृति के कारण सामान्य बी. एम. एल. यातायात मॉडल में देखी गई मध्यवर्ती स्थिति मौजूद नहीं है; इसके बजाय जाम चरण से मुक्त प्रवाह चरण में संक्रमण तेज है। खुली सीमा स्थितियों में, ऐसी कारें रखने के बजाय जो एक किनारे को दूसरी तरफ लपेटती हैं, नई कारों को बाईं और ऊपरी किनारों पर संभावना के साथ जोड़ा जाता है और क्रमशः दाईं और निचली किनारों से हटा दिया जाता है। इस मामले में, प्रणाली में कारों की संख्या समय के साथ बदल सकती है, और स्थानीय जाम के कारण जाली सामान्य मॉडल से बहुत अलग दिखाई दे सकती है, जैसे कि जाम और मुक्त-प्रवाह वाले क्षेत्रों का सह-अस्तित्व; बड़े खाली स्थान; या ज्यादातर एक प्रकार की कारें। संदर्भ बाहरी लिंक डैनियल लू वेबजीएल द्वारा सीयूडीए कार्यान्वयन जेसन डेविस द्वारा जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन मैसीज बैरन सेलुलर ऑटोमेटन नियमों द्वारा कार्यान्वयन जाली मॉडल वीडियो क्लिप वाले लेख यातायात प्रवाह