Paraproduct
गणित में, एक पैराप्रोडक्ट एक गैर-परिवर्तनीय द्वि-रेखीय प्रचालक है जो उन कार्यों पर कार्य करता है जो कुछ अर्थों में उन दो कार्यों के उत्पाद की तरह है जिन पर यह कार्य करता है। स्वांते जानसन और जाक पीट्रे के अनुसार, 1988 के एक लेख में, 'पैराप्रोडक्ट' नाम एक अनूठी परिभाषा के बजाय एक विचार को दर्शाता है; कई संस्करण मौजूद हैं और एक ही उद्देश्य के लिए उपयोग किए जा सकते हैं। यह अवधारणा जे. एम. बोनी के पैराडिफरेंशियल ऑपरेटरों के सिद्धांत में उभरी। इसमें कहा गया है कि किसी दिए गए प्रचालक को पैराप्रोडक्ट के रूप में परिभाषित करने के लिए, सामान्य रूप से निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करने की आवश्यकता होती हैः इसे इस अर्थ में "उत्पाद का पुनर्निर्माण" करना चाहिए कि इसके क्षेत्र में कार्यों की किसी भी जोड़ी के लिए, किसी भी उपयुक्त कार्यों के लिए और साथ, यह मामला है कि। इसे लीबनिज़ नियम के किसी रूप को संतुष्ट करना चाहिए। होल्डर की असमानता के किसी रूप को संतुष्ट करने के लिए एक पैराप्रोडक्ट की भी आवश्यकता हो सकती है। नोट्स आगे अर्पाड बेनी, डिएगो माल्डोनाडो और वर्जीनिया नाइबो का संदर्भ देते हैं, "एक पैराप्रोडक्ट क्या है? ", नोटिस ऑफ द अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी, वॉल्यूम। 57, नं. 7 (अगस्त, 2010), पृ. 858-860। द्विरेखीय मानचित्र