Specific modulus
विशिष्ट मापांक एक सामग्री गुण है जिसमें एक सामग्री के प्रति द्रव्यमान घनत्व में लोचदार मापांक होता है। इसे कठोरता और वजन के अनुपात या विशिष्ट कठोरता के रूप में भी जाना जाता है। उच्च विशिष्ट मापांक सामग्री एयरोस्पेस अनुप्रयोगों में व्यापक अनुप्रयोग पाती है जहाँ न्यूनतम संरचनात्मक वजन की आवश्यकता होती है। आयामी विश्लेषण से दूरी वर्ग प्रति समय वर्ग की इकाइयाँ प्राप्त होती हैं। समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता हैः लोचदार मापांक कहाँ है और घनत्व कहाँ है। विशिष्ट मापांक की उपयोगिता ऐसी सामग्री खोजना है जो न्यूनतम वजन के साथ संरचनाओं का उत्पादन करेगी, जब प्राथमिक डिजाइन सीमा विक्षेपण या भौतिक विरूपण है, न कि टूटने पर भार-इसे "कठोरता-संचालित" संरचना के रूप में भी जाना जाता है। कई सामान्य संरचनाएँ उनके अधिकांश उपयोग पर कठोरता-संचालित होती हैं, जैसे कि हवाई जहाज के पंख, पुल, खंभे और साइकिल के फ्रेम। इस बात पर जोर देने के लिए, हवाई जहाज बनाने के लिए सामग्री चुनने के मुद्दे पर विचार करें। एल्यूमीनियम स्पष्ट प्रतीत होता है क्योंकि यह स्टील की तुलना में "हल्का" है, लेकिन स्टील एल्यूमीनियम की तुलना में मजबूत है, इसलिए कोई भी (तन्यता) शक्ति का त्याग किए बिना वजन बचाने के लिए पतले स्टील घटकों का उपयोग करने की कल्पना कर सकता है। इस विचार के साथ समस्या यह है कि कठोरता का एक महत्वपूर्ण त्याग होगा, उदाहरण के लिए, पंखों को अस्वीकार्य रूप से झुकने की अनुमति देता है। क्योंकि यह कठोरता है, तन्यता शक्ति नहीं, जो हवाई जहाजों के लिए इस तरह के निर्णय को चलाती है, हम कहते हैं कि वे कठोरता-संचालित हैं। इस तरह की संरचनाओं के संबंध विवरण तनाव बढ़ाने वाले के प्रभावों के कारण ताकत (कठोरता के बजाय) के मुद्दों के प्रति अधिक संवेदनशील हो सकते हैं। विशिष्ट मापांक को विशिष्ट शक्ति के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, एक ऐसा शब्द जो शक्ति की तुलना घनत्व से करता है। अनुप्रयोग तनाव में विशिष्ट कठोरता तनाव अनुप्रयोगों में विशिष्ट कठोरता का उपयोग सीधा है। तनाव में कठोरता और किसी दी गई लंबाई के लिए कुल द्रव्यमान दोनों क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के सीधे आनुपातिक होते हैं। इस प्रकार तनाव में एक किरण का प्रदर्शन यंग के मापांक को घनत्व से विभाजित करने पर निर्भर करेगा। बकलिंग और झुकने में विशिष्ट कठोरता विशिष्ट कठोरता का उपयोग बीम के डिजाइन में झुकने या यूलर बकलिंग के अधीन किया जा सकता है, क्योंकि झुकने और बकलिंग कठोरता-संचालित होते हैं। हालाँकि, घनत्व की भूमिका समस्या की बाधाओं के आधार पर बदलती है। स्थिर आयामों के साथ बीम; लक्ष्य वजन में कमी है बकलिंग और विक्षेपण के लिए सूत्रों की जांच करते हुए, हम देखते हैं कि दिए गए विक्षेपण को प्राप्त करने या बकलिंग प्राप्त करने के लिए आवश्यक बल सीधे यंग के मापांक पर निर्भर करता है। घनत्व सूत्र की जांच करते हुए, हम देखते हैं कि एक किरण का द्रव्यमान सीधे घनत्व पर निर्भर करता है। इस प्रकार यदि एक बीम के क्रॉस-सेक्शनल आयाम सीमित हैं और वजन में कमी प्राथमिक लक्ष्य है, तो बीम का प्रदर्शन यंग के मापांक को घनत्व से विभाजित करने पर निर्भर करेगा। स्थिर वजन के साथ बीम; लक्ष्य कठोरता में वृद्धि है इसके विपरीत, यदि एक बीम का वजन स्थिर है, तो इसके पार-अनुभागीय आयाम अनियंत्रित हैं, और कठोरता में वृद्धि प्राथमिक लक्ष्य है, बीम का प्रदर्शन यंग के मापांक को घनत्व वर्ग या घन से विभाजित करने पर निर्भर करेगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक बीम की समग्र कठोरता, और इस प्रकार एक अक्षीय भार के अधीन होने पर यूलर के झुकने और एक झुकने वाले क्षण के अधीन होने पर विक्षेपण के लिए इसका प्रतिरोध, बीम की सामग्री के यंग के मापांक और बीम के क्षेत्र के दूसरे क्षण (जड़ता का क्षेत्र क्षण) दोनों के लिए सीधे आनुपातिक है। जड़ता के क्षेत्र क्षणों की सूची की तुलना क्षेत्र के लिए सूत्रों के साथ करने से विभिन्न विन्यासों की किरणों के लिए उपयुक्त संबंध मिलता है। बीम का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र दो आयामों में बढ़ता है एक बीम पर विचार करें जिसका क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र दो आयामों में बढ़ता है, उदाहरण के लिए। एक ठोस गोल किरण या एक ठोस वर्गाकार किरण। क्षेत्रफल और घनत्व सूत्रों को मिलाकर, हम देख सकते हैं कि इस किरण की त्रिज्या किसी दिए गए द्रव्यमान के लिए घनत्व के वर्ग के लगभग व्युत्क्रम के साथ भिन्न होगी। जड़ता के क्षेत्र क्षण के लिए सूत्रों की जांच करके, हम देख सकते हैं कि इस किरण की कठोरता त्रिज्या की चौथी शक्ति के रूप में लगभग भिन्न होगी। इस प्रकार क्षेत्र का दूसरा क्षण घनत्व वर्ग के व्युत्क्रम के रूप में लगभग भिन्न होगा, और बीम का प्रदर्शन यंग के मापांक को घनत्व वर्ग से विभाजित करने पर निर्भर करेगा। बीम का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र एक आयाम में बढ़ता है एक बीम पर विचार करें जिसका क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र एक आयाम में बढ़ता है, जैसे। एक पतली-दीवार वाली गोल किरण या एक आयताकार किरण जिसकी ऊँचाई लेकिन चौड़ाई भिन्न होती है। क्षेत्रफल और घनत्व सूत्रों को मिलाकर, हम देख सकते हैं कि इस किरण की त्रिज्या या ऊँचाई किसी दिए गए द्रव्यमान के लिए घनत्व के लगभग व्युत्क्रम के साथ भिन्न होगी। जड़ता के क्षेत्र क्षण के लिए सूत्रों की जांच करके, हम देख सकते हैं कि इस किरण की कठोरता त्रिज्या या ऊंचाई की तीसरी शक्ति के रूप में लगभग भिन्न होगी। इस प्रकार क्षेत्रफल का दूसरा क्षण घनत्व के घन के व्युत्क्रम के रूप में लगभग भिन्न होगा, और किरण का प्रदर्शन यंग के मापांक को घनत्व घन से विभाजित करने पर निर्भर करेगा। हालांकि, इस मीट्रिक का उपयोग करते समय सावधानी बरतनी चाहिए। पतली-दीवार वाली किरणें अंततः स्थानीय बकलिंग और पार्श्व-मरोड़ बकलिंग द्वारा सीमित होती हैं। ये बकलिंग मोड कठोरता और घनत्व के अलावा अन्य भौतिक गुणों पर निर्भर करते हैं, इसलिए कठोरता-अधिक-घनत्व-क्यूब मीट्रिक विश्लेषण के लिए सबसे अच्छा प्रारंभिक बिंदु है। उदाहरण के लिए, अधिकांश लकड़ी की प्रजातियां इस मीट्रिक पर अधिकांश धातुओं की तुलना में बेहतर स्कोर करती हैं, लेकिन कई धातुओं को लकड़ी की तुलना में बहुत पतली दीवारों के साथ उपयोगी बीम में बनाया जा सकता है, क्योंकि लकड़ी की स्थानीय बकलिंग के लिए अधिक भेद्यता है। पतली-दीवार वाली किरणों के प्रदर्शन को ज्यामिति में अपेक्षाकृत मामूली भिन्नताओं जैसे कि फ्लैंज और स्टिफनर द्वारा भी बहुत संशोधित किया जा सकता है। बेंडिंग में कठोरता बनाम ताकत ध्यान दें कि बेंडिंग में एक बीम की अंतिम ताकत इसकी सामग्री और उसके सेक्शन मॉड्यूलस की अंतिम ताकत पर निर्भर करती है, न कि इसकी कठोरता और क्षेत्र के दूसरे क्षण पर। हालाँकि, इसका विक्षेपण और इस प्रकार यूलर बकलिंग के प्रति इसका प्रतिरोध, इन दो बाद के मूल्यों पर निर्भर करेगा। विभिन्न सामग्रियों के लिए अनुमानित विशिष्ट कठोरता भी देखें विशिष्ट शक्ति संदर्भ सामग्री विज्ञान