Kozai mechanism
खगोलीय यांत्रिकी में, कोज़ाई तंत्र एक गतिशील घटना है जो कुछ स्थितियों में एक दूर के तीसरे पिंड द्वारा विचलित द्विआधारी प्रणाली की कक्षा को प्रभावित करती है। इसे वॉन ज़िपेल-कोज़ाई-लिडोव, लिडोव-कोज़ाई तंत्र, कोज़ाई-लिडोव तंत्र, या कोज़ाई, लिडोव-कोज़ाई, कोज़ाई-लिडोव या वॉन ज़िपेल-कोज़ाई-लिडोव प्रभाव, दोलन, चक्र या अनुनाद के कुछ संयोजन के रूप में भी जाना जाता है। यह प्रभाव कक्षा के पेरिसेन्टर के तर्क को एक स्थिर मूल्य के बारे में दोलन करने का कारण बनता है, जो बदले में इसकी विलक्षणता और झुकाव के बीच एक आवधिक आदान-प्रदान की ओर ले जाता है। प्रक्रिया कक्षीय अवधि की तुलना में बहुत लंबे समय तक होती है। यह एक प्रारंभिक निकट-गोलाकार कक्षा को मनमाने ढंग से उच्च उत्केन्द्रता की ओर ले जा सकता है, और एक अग्रगामी और प्रतिगामी गति के बीच एक प्रारंभिक रूप से मध्यम झुकाव वाली कक्षा को पलट सकता है। यह प्रभाव ग्रहों के अनियमित उपग्रहों, ट्रांस-नेप्च्यूनियन वस्तुओं, एक्स्ट्रासोलर ग्रहों और कई तारा प्रणालियों की कक्षाओं को आकार देने वाला एक महत्वपूर्ण कारक पाया गया है। यह काल्पनिक रूप से ब्लैक होल के विलय को बढ़ावा देता है। इसे पहली बार 1961 में मिखाइल लिडोव द्वारा ग्रहों के कृत्रिम और प्राकृतिक उपग्रहों की कक्षाओं का विश्लेषण करते हुए वर्णित किया गया था। 1962 में, योशीहिदे कोज़ाई ने बृहस्पति द्वारा विचलित क्षुद्रग्रहों की कक्षाओं में आवेदन में इसी परिणाम को प्रकाशित किया। कोज़ाई और लिडोव द्वारा प्रारंभिक पत्रों के उद्धरण 21वीं शताब्दी में तेजी से बढ़े हैं। यह तंत्र सबसे अधिक अध्ययन की गई खगोलीय घटनाओं में से एक है। पृष्ठभूमि हैमिल्टनियन यांत्रिकी हैमिल्टनियन यांत्रिकी में, एक भौतिक प्रणाली को चरण स्थान में विहित निर्देशांक के एक फलन द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जिसे हैमिल्टनियन कहा जाता है और दर्शाया जाता है। कैनोनिकल निर्देशांक में विन्यास स्थान में सामान्यीकृत निर्देशांक और उनके संयुग्मित संवेग होते हैं, क्योंकि, प्रणाली में निकायों के लिए (वॉन ज़िपेल-कोज़ाई-लिडोव प्रभाव के लिए)। किसी दी गई प्रणाली का वर्णन करने के लिए आवश्यक जोड़े की संख्या उसकी स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है। निर्देशांक जोड़ों को आमतौर पर इस तरह से चुना जाता है कि किसी विशेष समस्या को हल करने में शामिल गणनाओं को सरल बनाया जा सके। विहित निर्देशांकों के एक समूह को विहित परिवर्तन द्वारा दूसरे में बदला जा सकता है। प्रणाली के लिए गति के समीकरण हैमिल्टनियन से हैमिल्टन के विहित समीकरणों के माध्यम से प्राप्त किए जाते हैं, जो निर्देशांक के समय व्युत्पन्न को संयुग्म संवेग के संबंध में हैमिल्टनियन के आंशिक व्युत्पन्न से संबंधित करते हैं। तीन निकायों की समस्या उनके पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के तहत कार्य करने वाली तीन निकायों की प्रणाली से बनी प्रणाली की गतिशीलता जटिल है। सामान्य तौर पर, लंबे समय तक तीन-पिंड प्रणाली का व्यवहार प्रारंभिक स्थितियों में किसी भी मामूली परिवर्तन के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होता है, जिसमें प्रारंभिक स्थितियों को निर्धारित करने में छोटी अनिश्चितताएं और कंप्यूटर फ्लोटिंग पॉइंट अंकगणित में गोल-त्रुटियां भी शामिल हैं। व्यावहारिक परिणाम यह है कि विशेष मामलों को छोड़कर, तीन-शरीर की समस्या को अनिश्चित समय के लिए विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया जा सकता है। इसके बजाय, उपलब्ध सटीकता द्वारा सीमित पूर्वानुमान-समय के लिए संख्यात्मक विधियों का उपयोग किया जाता है। लिडोव-कोज़ाई तंत्र पदानुक्रमित ट्रिपल प्रणालियों की एक विशेषता है, जो ऐसी प्रणाली है जिसमें शरीरों में से एक, जिसे "पर्टरबर" कहा जाता है, अन्य दो से बहुत दूर स्थित होता है, जिसके बारे में कहा जाता है कि इसमें आंतरिक द्विआधारी शामिल है। आंतरिक द्विआधारी के पर्टरबर और द्रव्यमान के केंद्र में बाहरी द्विआधारी शामिल हैं। इस तरह की प्रणालियों का अध्ययन अक्सर विकृति सिद्धांत के तरीकों का उपयोग करके एक पदानुक्रमित तीन-शरीर प्रणाली के हैमिल्टनियन को आंतरिक और बाहरी द्विआधारी के अलग-अलग विकास के लिए जिम्मेदार दो शब्दों के योग के रूप में लिखने के लिए किया जाता है, और एक तीसरा पद दो कक्षाओं को जोड़ता है, युग्मन शब्द को फिर पैरामीटर के क्रम में विस्तारित किया जाता है, जिसे आंतरिक और बाहरी द्विआधारी के अर्ध-प्रमुख अक्षों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसलिए एक पदानुक्रमित प्रणाली में छोटा होता है। चूँकि अशांत श्रृंखला तेजी से अभिसरण करती है, एक पदानुक्रमित तीन-शरीर प्रणाली का गुणात्मक व्यवहार विस्तार में प्रारंभिक शब्दों द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसे चतुर्भुज (), ऑक्टुपोल () और हेक्साडेकैपोल () क्रम शब्दों के रूप में संदर्भित किया जाता है, कई प्रणालियों के लिए, एक संतोषजनक विवरण पहले से ही अशांत विस्तार में सबसे कम, चतुर्भुज क्रम में पाया जाता है। ऑक्टुपोल शब्द कुछ शासनों में प्रमुख हो जाता है और लिडोव-कोज़ाई दोलनों के आयाम में दीर्घकालिक भिन्नता के लिए जिम्मेदार होता है। धर्मनिरपेक्ष सन्निकटन लिडोव-कोज़ाई तंत्र एक धर्मनिरपेक्ष प्रभाव है, अर्थात, यह आंतरिक और बाहरी द्विआधारी की कक्षीय अवधि की तुलना में बहुत लंबे समय तक होता है। समस्या को सरल बनाने और इसे कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक व्यवहार्य बनाने के लिए, पदानुक्रमित तीन-शरीर वाले हैमिल्टनियन को धर्मनिरपेक्ष बनाया जा सकता है, यानी, दोनों कक्षाओं की तेजी से बदलती औसत विसंगतियों पर औसत किया जा सकता है। इस प्रक्रिया के माध्यम से, समस्या को दो परस्पर क्रिया करने वाले बड़े तार लूपों तक कम कर दिया जाता है। तंत्र का अवलोकन परीक्षण कण सीमा वॉन ज़िपेल-लिडोव-कोज़ाई तंत्र का सबसे सरल उपचार यह मानता है कि आंतरिक द्विआधारी के घटकों में से एक, द्वितीयक, एक परीक्षण कण है-अन्य दो निकायों, प्राथमिक और दूर के पर्टरबर की तुलना में नगण्य द्रव्यमान के साथ एक आदर्श बिंदु जैसी वस्तु। ये धारणाएँ मान्य हैं, उदाहरण के लिए, पृथ्वी की निचली कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह के मामले में जो चंद्रमा से विचलित है, या एक अल्पकालिक धूमकेतु जो बृहस्पति से विचलित है। इन सन्निकटनों के तहत, द्वितीयक के लिए गति के कक्षा-औसत समीकरणों में एक संरक्षित मात्रा होती हैः द्वितीयक के कक्षीय कोणीय संवेग का घटक प्राथमिक/प्रतिवर्ती कक्षा के कोणीय संवेग के समानांतर होता है। इस संरक्षित मात्रा को बाहरी द्विआधारी के तल के सापेक्ष माध्यमिक की उत्केन्द्रता और झुकाव के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता हैः इसका अर्थ है कि कक्षीय उत्केन्द्रता को झुकाव के लिए "व्यापार" किया जा सकता है। इस प्रकार, निकट-गोलाकार, अत्यधिक झुकी हुई कक्षाएं बहुत विलक्षण हो सकती हैं। चूंकि अर्ध-प्रमुख अक्ष को स्थिर रखते हुए उत्केन्द्रता बढ़ना पेरियाप्सिस में वस्तुओं के बीच की दूरी को कम कर देता है, इसलिए यह तंत्र धूमकेतुओं (बृहस्पति द्वारा विचलित) को धूप का कारण बन सकता है। यदि एक निश्चित मान से कम है तो लिडोव-कोज़ाई दोलन मौजूद होंगे। के महत्वपूर्ण मूल्य पर, एक "निश्चित-बिंदु" कक्षा दिखाई देती है, जिसके द्वारा निरंतर झुकाव दिया जाता है इस महत्वपूर्ण मूल्य से कम के मूल्यों के लिए, कक्षीय समाधानों का एक-पैरामीटर परिवार होता है जिसमें या में समान लेकिन अलग-अलग मात्रा में भिन्नता होती है। उल्लेखनीय रूप से, संभावित भिन्नता की डिग्री शामिल द्रव्यमान से स्वतंत्र है, जो केवल दोलनों का समय-सीमा निर्धारित करती है। टाइमस्केल कोज़ाई दोलनों से जुड़ा मूल टाइमस्केल वह है जहां अर्ध-प्रमुख अक्ष को इंगित करता है, कक्षीय अवधि है, उत्केन्द्रता है और द्रव्यमान है; सबस्क्रिप्ट "2" के साथ चर बाहरी (पर्टरबर) कक्षा को संदर्भित करते हैं और सबस्क्रिप्ट की कमी वाले चर आंतरिक कक्षा को संदर्भित करते हैं; प्राथमिक का द्रव्यमान है। उदाहरण के लिए, चंद्रमा की 27.3 दिनों की अवधि, विलक्षणता 0.055 और वैश्विक स्थिति प्रणाली उपग्रहों की आधे (पार्श्व) दिन की अवधि के साथ, कोज़ाई समय-सीमा 4 साल से थोड़ी अधिक है; भूस्थैतिक कक्षाओं के लिए यह दोगुनी छोटी है। तीनों चरों के दोलन की अवधि (,,-अंतिम पेरियाप्सिस का तर्क है) समान है, लेकिन यह इस बात पर निर्भर करता है कि कक्षा निश्चित-बिंदु कक्षा से कितनी दूर है, जो पृथक्करण कक्षा के लिए बहुत लंबी हो जाती है जो दोलन कक्षाओं से मुक्त कक्षाओं को अलग करती है। खगोलीय भौतिक प्रभाव सौर मंडल वॉन ज़िपेल-लिडोव-कोज़ाई तंत्र पेरिसेन्टर () के तर्क को लगभग 90° या 270° लिब्रेट करने का कारण बनता है, जिसका अर्थ है कि इसका पेरियाप्स तब होता है जब शरीर भूमध्यरेखीय तल से सबसे दूर होता है। यह प्रभाव इस कारण का हिस्सा है कि प्लूटो नेपच्यून के साथ निकट मुठभेड़ों से गतिशील रूप से संरक्षित है। लिडोव-कोज़ाई तंत्र एक प्रणाली के भीतर संभावित कक्षाओं पर प्रतिबंध लगाता है। उदाहरण के लिएः एक नियमित उपग्रह के लिए यदि किसी ग्रह के चंद्रमा की कक्षा ग्रह की कक्षा की ओर अत्यधिक झुकी हुई है, तो चंद्रमा की कक्षा की उत्केन्द्रता तब तक बढ़ेगी जब तक कि निकटतम दृष्टिकोण पर, चंद्रमा ज्वारीय बलों द्वारा नष्ट नहीं हो जाता है। अनियमित उपग्रहों के लिए बढ़ती उत्केन्द्रता के परिणामस्वरूप एक नियमित चंद्रमा, ग्रह के साथ टकराव होगा, या वैकल्पिक रूप से, बढ़ता हुआ अपोसेंटर उपग्रह को पहाड़ी क्षेत्र के बाहर धकेल सकता है। हाल ही में, पहाड़ी-स्थिरता त्रिज्या को उपग्रह झुकाव के एक कार्य के रूप में पाया गया है, जो अनियमित उपग्रह झुकाव के गैर-समान वितरण की भी व्याख्या करता है। इस तंत्र को ग्रह नौ की खोज में लागू किया गया है, जो नेपच्यून की कक्षा से बहुत दूर सूर्य की परिक्रमा करने वाला एक काल्पनिक ग्रह है। कई चंद्रमा अपने ग्रह के साथ लिडोव-कोज़ाई अनुनाद में पाए गए हैं, जिनमें बृहस्पति का कार्पो और यूपोरी, शनि का किविक और इजिराक, यूरेनस का मार्गरेट और नेपच्यून का साओ और नेसो शामिल हैं। कुछ स्रोत सोवियत अंतरिक्ष जांच लूना 3 को लिडोव-कोज़ाई दोलनों से गुजरने वाले एक कृत्रिम उपग्रह के पहले उदाहरण के रूप में पहचानते हैं। 1959 में एक अत्यधिक झुकी हुई, विलक्षण, भू-केंद्रित कक्षा में प्रक्षेपित किया गया, यह चंद्रमा के दूर की ओर की तस्वीर लेने वाला पहला मिशन था। यह ग्यारह क्रांतियों को पूरा करने के बाद पृथ्वी के वायुमंडल में जल गया। हालांकि, Gkolias et al. (2016) के अनुसार एक अलग तंत्र ने जांच की कक्षा के क्षय को प्रेरित किया होगा क्योंकि लिडोव-कोज़ाई दोलनों को पृथ्वी की गुमनामी के प्रभावों से विफल कर दिया गया होगा। एक्स्ट्रासोलर ग्रह वॉन ज़िपेल-लिडोव-कोज़ाई तंत्र, ज्वारीय घर्षण के संयोजन में, गर्म बृहस्पति का उत्पादन करने में सक्षम है, जो गैस के विशालकाय एक्सोप्लैनेट हैं जो तंग कक्षाओं में अपने सितारों की परिक्रमा कर रहे हैं। एच. डी. 80606/80607 प्रणाली में ग्रह एच. डी. 80606 बी की उच्च विलक्षणता संभवतः कोज़ाई तंत्र के कारण है। ब्लैक होल तंत्र के बारे में सोचा जाता है कि यह घने तारों के समूहों में केंद्रीय ब्लैक होल के विकास को प्रभावित करता है। यह द्विआधारी ब्लैक होल के कुछ वर्गों के विकास को भी संचालित करता है और ब्लैक होल विलय को सक्षम करने में भूमिका निभा सकता है। इतिहास और विकास प्रभाव का वर्णन पहली बार 1909 में स्वीडिश खगोलशास्त्री ह्यूगो वॉन ज़िपेल ने एस्ट्रोनोमिस्चे नचरिचटेन में आवधिक धूमकेतुओं की गति पर अपने काम में किया था। 1961 में, सोवियत अंतरिक्ष वैज्ञानिक मिखाइल लिडोव ने ग्रहों के कृत्रिम और प्राकृतिक उपग्रहों की कक्षाओं का विश्लेषण करते हुए प्रभाव की खोज की। मूल रूप से रूसी में प्रकाशित, परिणाम का 1962 में अंग्रेजी में अनुवाद किया गया था। लिडोव ने पहली बार नवंबर 1961 में मास्को में आयोजित सैद्धांतिक खगोल विज्ञान की सामान्य और अनुप्रयुक्त समस्याओं पर सम्मेलन में कृत्रिम उपग्रह कक्षाओं पर अपना काम प्रस्तुत किया। उनका शोध-पत्र पहली बार 1961 में रूसी भाषा की एक पत्रिका में प्रकाशित हुआ था। जापानी खगोलशास्त्री योशीहिदे कोज़ाई 1961 के सम्मेलन प्रतिभागियों में से थे। कोज़ाई ने इसी परिणाम को 1962 में व्यापक रूप से पढ़ी जाने वाली अंग्रेजी भाषा की पत्रिका में प्रकाशित किया, जिसमें बृहस्पति द्वारा विक्षुब्ध क्षुद्रग्रहों की कक्षाओं का विश्लेषण करने के लिए परिणाम का उपयोग किया गया। चूँकि लिडोव सबसे पहले प्रकाशित करने वाले थे, कई लेखक लिडोव-कोज़ाई तंत्र शब्द का उपयोग करते हैं। हालाँकि, अन्य लोग इसे कोज़ाई-लिडोव या सिर्फ कोज़ाई तंत्र कहते हैं। संदर्भ कक्षीय गड़बड़ी कक्षीय अनुनाद