Surrogate data testing
सरोगेट डेटा परीक्षण (या सरोगेट डेटा की विधि) क्रमपरिवर्तन परीक्षणों और पैरामीट्रिक बूटस्ट्रैपिंग के समान विरोधाभास तकनीक द्वारा एक सांख्यिकीय प्रमाण है। इसका उपयोग समय श्रृंखला में गैर-रैखिकता का पता लगाने के लिए किया जाता है। तकनीक में एक रैखिक प्रक्रिया का वर्णन करने वाली एक शून्य परिकल्पना को निर्दिष्ट करना और फिर मोंटे कार्लो विधियों का उपयोग करने के अनुसार कई सरोगेट डेटा सेट तैयार करना शामिल है। फिर मूल समय श्रृंखला और सभी सरोगेट सेट के लिए एक भेदभावपूर्ण आँकड़े की गणना की जाती है। यदि सरोगेट सेट की तुलना में मूल श्रृंखला के लिए सांख्यिकी का मूल्य काफी अलग है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है और गैर-रैखिकता मानी जाती है। उपयोग की जाने वाली विशेष सरोगेट डेटा परीक्षण विधि सीधे शून्य परिकल्पना से संबंधित है। आम तौर पर यह निम्नलिखित के समान हैः डेटा एक स्थिर रैखिक प्रणाली की प्राप्ति है, जिसका उत्पादन संभवतः एक नीरस रूप से बढ़ते हुए संभवतः अरैखिक (लेकिन स्थिर) फलन द्वारा मापा गया है। यहाँ रैखिक का अर्थ है कि प्रत्येक मान रैखिक रूप से पिछले मूल्यों पर या कुछ स्वतंत्र रूप से समान रूप से वितरित (अर्थात) के वर्तमान और पिछले मूल्यों पर निर्भर है। प्रक्रिया, आमतौर पर गॉसियन भी। यह कहने के बराबर है कि प्रक्रिया ए. आर. एम. ए. प्रकार है। फ्लक्स (निरंतर मानचित्रण) के मामले में, प्रणाली की रैखिकता का अर्थ है कि इसे एक रैखिक विभेदक समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। इस परिकल्पना में, स्थैतिक मापन फलन वह है जो केवल अपने तर्क के वर्तमान मूल्य पर निर्भर करता है, न कि पिछले पर। विधियाँ सरोगेट डेटा उत्पन्न करने के लिए कई एल्गोरिदम प्रस्तावित किए गए हैं। उन्हें आमतौर पर दो समूहों में वर्गीकृत किया जाता हैः विशिष्ट प्राप्तिः डेटा श्रृंखला मूल डेटा के लिए एक अच्छी तरह से फिट मॉडल के आउटपुट के रूप में उत्पन्न होती है। सीमित प्राप्तिः डेटा श्रृंखलाएँ सीधे मूल डेटा से बनाई जाती हैं, आम तौर पर इसके कुछ उपयुक्त परिवर्तन द्वारा। अंतिम सरोगेट डेटा विधियाँ किसी विशेष मॉडल पर निर्भर नहीं करती हैं, न ही किसी मापदंड पर, इस प्रकार वे गैर-पैरामीट्रिक विधियाँ हैं। ये सरोगेट डेटा विधियाँ आमतौर पर मूल श्रृंखला की रैखिक संरचना को संरक्षित करने पर आधारित होती हैं (उदाहरण के लिए, ऑटोकोरिलेशन फ़ंक्शन को संरक्षित करके, या समकक्ष रूप से पीरियडोग्राम, नमूना स्पेक्ट्रम का एक अनुमान)। सीमित प्राप्ति विधियों में, सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली (और इस प्रकार शास्त्रीय विधियां कहा जा सकता है) हैंः एल्गोरिदम 0, या आरएस (यादृच्छिक फेरबदल के लिए): नया डेटा मूल श्रृंखला के यादृच्छिक क्रमपरिवर्तन द्वारा बनाया जाता है। इस अवधारणा का उपयोग क्रमपरिवर्तन परीक्षणों में भी किया जाता है। क्रमपरिवर्तन मूल श्रृंखला के समान आयाम वितरण की गारंटी देते हैं, लेकिन किसी भी अस्थायी सहसंबंध को नष्ट कर देते हैं जो मूल डेटा में हो सकता है। यह विधि डेटा के असंबद्ध होने यानी डी शोर (संभवतः गौसी और एक स्थिर अरैखिक फलन द्वारा मापा जाता है) की शून्य परिकल्पना से जुड़ी है। एल्गोरिथम 1, या आर. पी. (यादृच्छिक चरणों के लिए; जिसे एफ. टी. के रूप में भी जाना जाता है, फूरियर परिवर्तन के लिए): श्रृंखला के रैखिक सहसंबंध (पीरियडोग्राम) को संरक्षित करने के लिए, सरोगेट डेटा को नए (समान रूप से यादृच्छिक) चरणों के साथ मूल डेटा के फूरियर परिवर्तन के मॉड्यूल के व्युत्क्रम फूरियर परिवर्तन द्वारा बनाया जाता है। यदि सरोगेट्स वास्तविक होने चाहिए, तो डेटा के केंद्रीय मूल्य के संबंध में फूरियर चरण एंटीसिमेट्रिक होने चाहिए। एल्गोरिदम 2, या एएएफटी (आयाम समायोजित फूरियर परिवर्तन के लिए): इस विधि में लगभग पिछले दो के फायदे हैंः यह रैखिक संरचना और आयाम वितरण दोनों को संरक्षित करने का प्रयास करता है। इस विधि में ये चरण शामिल हैंः डेटा को गौसी वितरण (गौसीकरण) में स्केल करना। नए डेटा का आर. पी. परिवर्तन करना। अंत में पहले वाले का व्युत्क्रम परिवर्तन करना (डी-गौसियाईकरण)। इस विधि की कमी यह है कि अंतिम चरण कुछ हद तक रैखिक संरचना को बदल देता है। पुनरावृत्ति एल्गोरिथ्म 2, या आई. ए. ए. एफ. टी. (पुनरावृत्ति आयाम समायोजित फूरियर परिवर्तन के लिए): यह एल्गोरिथ्म ए. ए. एफ. टी. का एक पुनरावृत्ति संस्करण है। चरणों को तब तक दोहराया जाता है जब तक कि ऑटोकोरिलेशन फ़ंक्शन पर्याप्त रूप से मूल के समान न हो, या जब तक कि आयामों में कोई बदलाव न हो। कई अन्य सरोगेट डेटा विधियों का प्रस्ताव किया गया है, जिनमें से कुछ मूल के करीब एक ऑटोकोरिलेशन प्राप्त करने के लिए अनुकूलन पर आधारित हैं, कुछ वेवलेट परिवर्तन पर आधारित हैं और कुछ कुछ प्रकार के गैर-स्थिर डेटा से निपटने में सक्षम हैं। उपर्युक्त तकनीकों को रैखिक सरोगेट विधियाँ कहा जाता है, क्योंकि वे एक रैखिक प्रक्रिया पर आधारित होती हैं और एक रैखिक शून्य परिकल्पना को संबोधित करती हैं। मोटे तौर पर, ये विधियाँ अनियमित उतार-चढ़ाव (अल्पकालिक परिवर्तनशीलता) दिखाने वाले डेटा के लिए उपयोगी हैं और वास्तविक दुनिया में इस तरह के व्यवहार के साथ डेटा प्रचुर मात्रा में है। हालांकि, हम अक्सर स्पष्ट आवधिकता के साथ डेटा का निरीक्षण करते हैं, उदाहरण के लिए, वार्षिक सनस्पॉट संख्या, इलेक्ट्रोकार्डियोग्राम (ईसीजी) और इसी तरह। मजबूत आवधिकताओं को प्रदर्शित करने वाली समय श्रृंखला स्पष्ट रूप से रैखिक शून्य परिकल्पनाओं के अनुरूप नहीं है। इस मामले से निपटने के लिए, कुछ एल्गोरिदम और शून्य परिकल्पनाएँ प्रस्तावित की गई हैं। पुनः नमूनाकरण (सांख्यिकी) क्रमपरिवर्तन परीक्षण संदर्भ अरैखिक समय श्रृंखला विश्लेषण सांख्यिकीय परीक्षण भी देखें।