Mantel test
मैनटेल परीक्षण, जिसका नाम नाथन मैनटेल के नाम पर रखा गया है, दो मैट्रिक्स के बीच संबंध का एक सांख्यिकीय परीक्षण है। मैट्रिक्स समान आयाम के होने चाहिए; अधिकांश अनुप्रयोगों में, वे वस्तुओं के समान वैक्टरों के बीच परस्पर संबंधों के मैट्रिक्स हैं। यह परीक्षण पहली बार 1967 में राष्ट्रीय स्वास्थ्य संस्थान में एक जैव सांख्यिकीविद् नाथन मेंटेल द्वारा प्रकाशित किया गया था। इसके विवरण उन्नत सांख्यिकी पुस्तकों (जैसे, सोकल और रोहल्फ 1995) में पाए जा सकते हैं। उपयोग परीक्षण का उपयोग आमतौर पर पारिस्थितिकी में किया जाता है, जहां डेटा आमतौर पर जीवों की प्रजातियों जैसी वस्तुओं के बीच "दूरी" का अनुमान होता है। उदाहरण के लिए, एक मैट्रिक्स में अध्ययन में प्रजातियों के सभी संभावित जोड़े के बीच आनुवंशिक दूरी (यानी दो अलग-अलग जीनोम के बीच अंतर की मात्रा) का अनुमान हो सकता है, जो आणविक प्रणाली विज्ञान के तरीकों से प्राप्त किया जाता है; जबकि दूसरे में प्रत्येक प्रजाति की श्रेणियों और प्रत्येक अन्य प्रजाति के बीच की भौगोलिक दूरी का अनुमान हो सकता है। इस मामले में, परीक्षण की जा रही परिकल्पना यह है कि क्या इन जीवों के लिए आनुवंशिकी में भिन्नता भौगोलिक दूरी में भिन्नता से संबंधित है। विधि यदि n वस्तुएँ हैं, और मैट्रिक्स सममित है (इसलिए वस्तु a से वस्तु b तक की दूरी b से a तक की दूरी के समान है) तो ऐसे मैट्रिक्स में दूरी होती है। क्योंकि दूरी एक दूसरे से स्वतंत्र नहीं होती है-क्योंकि एक वस्तु की "स्थिति" को बदलने से इन दूरी में बदलाव होगा (उस वस्तु से दूसरे में से प्रत्येक के लिए दूरी)-हम केवल दूरी के दो सेटों के बीच सहसंबंध गुणांक का मूल्यांकन करके और इसके सांख्यिकीय महत्व का परीक्षण करके दो मैट्रिक्स के बीच संबंध का आकलन नहीं कर सकते हैं। मेंटेल परीक्षण इस समस्या से निपटता है। अपनाई गई प्रक्रिया एक प्रकार का यादृच्छिक या क्रमपरिवर्तन परीक्षण है। दूरी के दो सेटों के बीच सहसंबंध की गणना की जाती है, और यह रिपोर्ट किए गए सहसंबंध का माप और परीक्षण सांख्यिकीय दोनों है जिस पर परीक्षण आधारित है। सिद्धांत रूप में, किसी भी सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन आम तौर पर पियर्सन उत्पाद-क्षण सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जाता है। सहसंबंध गुणांक के सामान्य उपयोग के विपरीत, शून्य सहसंबंध से किसी भी स्पष्ट प्रस्थान के महत्व का आकलन करने के लिए, मैट्रिक्स में से एक की पंक्तियों और स्तंभों को कई बार यादृच्छिक क्रमपरिवर्तन के अधीन किया जाता है, जिसमें प्रत्येक क्रमपरिवर्तन के बाद सहसंबंध की पुनः गणना की जाती है। प्रेक्षित सहसंबंध का महत्व ऐसे क्रमपरिवर्तनों का अनुपात है जो एक उच्च सहसंबंध गुणांक की ओर ले जाता है। तर्क यह है कि यदि दो मैट्रिक्स के बीच कोई संबंध नहीं होने की शून्य परिकल्पना सही है, तो मैट्रिक्स की पंक्तियों और स्तंभों को क्रमबद्ध करने से एक बड़ा या छोटा गुणांक उत्पन्न होने की समान संभावना होनी चाहिए। दो मैट्रिक्स में से प्रत्येक के भीतर तत्वों की सांख्यिकीय निर्भरता से उत्पन्न होने वाली समस्याओं पर काबू पाने के अलावा, क्रमपरिवर्तन परीक्षण के उपयोग का मतलब है कि मैट्रिक्स में तत्वों के सांख्यिकीय वितरण के बारे में धारणाओं पर कोई निर्भरता नहीं रखी जा रही है। कई सांख्यिकीय पैकेजों में मेंटेल परीक्षण करने के लिए दिनचर्या शामिल हैं। आलोचना मेंटेल परीक्षण (और इसके विस्तार, आंशिक मेंटेल परीक्षण) को पेश करने वाले विभिन्न पत्रों में एक स्पष्ट सांख्यिकीय ढांचे का अभाव है जो पूरी तरह से शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं को निर्दिष्ट करता है। यह गलत विचार व्यक्त कर सकता है कि ये परीक्षण सार्वभौमिक हैं। उदाहरण के लिए, मैन्टेल और आंशिक मैन्टेल परीक्षण स्थानिक स्वतः-सहसंबंध की उपस्थिति में त्रुटिपूर्ण हो सकते हैं और गलती से कम पी-मान वापस कर सकते हैं। देखें, उदाहरण के लिए, गिलोट और रूसेट (2013)। गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी भी देखें सोरेंसेन-पासा गुणांक संदर्भ बाहरी लिंक पारिस्थितिकी में मेंटेल परीक्षण सांख्यिकीय परीक्षण गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी क्रमपरिवर्तन