Numerical method
संख्यात्मक विश्लेषण में, एक संख्यात्मक विधि एक गणितीय उपकरण है जिसे संख्यात्मक समस्याओं को हल करने के लिए बनाया गया है। एक प्रोग्रामिंग भाषा में एक उपयुक्त अभिसरण जांच के साथ एक संख्यात्मक विधि के कार्यान्वयन को एक संख्यात्मक एल्गोरिथ्म कहा जाता है। गणितीय परिभाषा मान लीजिए कि यह एक अच्छी स्थिति वाली समस्या है, अर्थात। एक वास्तविक या जटिल कार्यात्मक संबंध है, जिसे एक इनपुट डेटा सेट और एक आउटपुट डेटा सेट के क्रॉस-प्रोडक्ट पर परिभाषित किया गया है, जैसे कि एक स्थानीय रूप से लिपशिट्ज़ फ़ंक्शन मौजूद है जिसे रिज़ॉल्वेंट कहा जाता है, जिसमें वह गुण होता है जो प्रत्येक मूल के लिए होता है। हम अनुमानित के लिए, समस्याओं के अनुक्रम के साथ, और प्रत्येक के लिए संख्यात्मक विधि को परिभाषित करते हैं। जिन समस्याओं में विधि शामिल है, उन्हें अच्छी तरह से प्रस्तुत करने की आवश्यकता नहीं है। यदि वे हैं, तो विधि को स्थिर या अच्छी स्थिति में कहा जाता है। एक संख्यात्मक विधि को प्रभावी रूप से अनुमानित करने के लिए आवश्यक शर्तें वे हैं और जो कब की तरह व्यवहार करती हैं। इसलिए, एक संख्यात्मक विधि को सुसंगत कहा जाता है यदि और केवल तभी जब कार्यों का अनुक्रम इसके समाधानों के सेट पर बिंदु के अनुसार अभिसरण करता हैः जब विधि पर सख्ती से सुसंगत कहा जाता है। अभिसरण को कुछ संख्यात्मक विधियों (अर्थात) के लिए स्वीकार्य गड़बड़ी के अनुक्रम द्वारा दर्शाया जाता है। और इस तरह के मूल्य के साथ। एक शर्त जिसे विधि को समस्या को हल करने के लिए एक सार्थक उपकरण होने के लिए संतुष्ट करना पड़ता है, वह है अभिसरणः कोई भी आसानी से साबित कर सकता है कि बिंदु-वार अभिसरण का तात्पर्य है कि संबंधित विधि का अभिसरण कार्य है। सामान्य अवकल समीकरणों के लिए संख्यात्मक विधियाँ भी देखें आंशिक अवकल समीकरणों के लिए संख्यात्मक विधियाँ संदर्भ संख्यात्मक विश्लेषण