Turing pattern
ट्यूरिंग पैटर्न अंग्रेजी गणितशास्त्री एलन ट्यूरिंग द्वारा 1952 में "द केमिकल बेसिस ऑफ मॉर्फोजेनेसिस" नामक एक पेपर में पेश की गई एक अवधारणा है, जिसमें वर्णन किया गया है कि प्रकृति में पैटर्न, जैसे धारियाँ और धब्बे, एक सजातीय, समान स्थिति से प्राकृतिक और स्वायत्त रूप से कैसे उत्पन्न हो सकते हैं। पैटर्न ट्यूरिंग अस्थिरता के कारण उत्पन्न होता है जो बदले में रासायनिक प्रजातियों और रासायनिक प्रतिक्रिया के विभेदक प्रसार (यानी, प्रसार गुणांक के विभिन्न मूल्यों) के बीच परस्पर क्रिया के कारण उत्पन्न होता है। अस्थिरता तंत्र अप्रत्याशित है क्योंकि एक शुद्ध प्रसार प्रक्रिया से प्रणाली पर एक स्थिर प्रभाव पड़ने का अनुमान लगाया जाएगा। अपने शोधपत्र में, ट्यूरिंग ने एक ऐसी प्रणाली के व्यवहार की जांच की जिसमें दो विसरणशील पदार्थ एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, और पाया कि ऐसी प्रणाली यादृच्छिक या लगभग समान प्रारंभिक स्थिति से भी एक स्थानिक आवधिक पैटर्न उत्पन्न करने में सक्षम है। दोनों पदार्थों के असमान प्रसार गुणांक के कारण उत्पन्न होने वाले इस अस्थिरता तंत्र की खोज से पहले, प्रसार प्रभावों को हमेशा प्रणाली पर स्थिर करने वाले प्रभावों के रूप में माना जाता था। ट्यूरिंग ने परिकल्पना की कि परिणामी तरंग जैसे पैटर्न रूपजनन का रासायनिक आधार हैं। ट्यूरिंग पैटर्न अक्सर अन्य पैटर्न के साथ संयोजन में पाया जाता हैः कशेरुकी अंग विकास एक पूरक पैटर्न (इस मामले में एक फ्रांसीसी ध्वज मॉडल) के साथ अतिव्यापी ट्यूरिंग पैटर्न को प्रदर्शित करने वाले कई फेनोटाइप में से एक है। ट्यूरिंग से पहले, 1944 में याकोव ज़ेल्डोविच ने दुबले हाइड्रोजन की लपटों में देखी गई सेलुलर संरचनाओं के संबंध में इस अस्थिरता तंत्र की खोज की। ज़ेल्डोविच ने कोशिकीय संरचना को हाइड्रोजन के प्रसार गुणांक के तापीय प्रसार गुणांक से बड़े होने के परिणामस्वरूप समझाया। दहन साहित्य में, ट्यूरिंग अस्थिरता को प्रसार-तापीय अस्थिरता के रूप में संदर्भित किया जाता है। अवधारणा मूल सिद्धांत, रूपजनन का एक प्रतिक्रिया-प्रसार सिद्धांत, ने सैद्धांतिक जीव विज्ञान में एक महत्वपूर्ण मॉडल के रूप में कार्य किया है। प्रतिक्रिया-प्रसार प्रणालियों ने पैटर्न निर्माण के लिए एक प्रोटोटाइप मॉडल के रूप में बहुत रुचि आकर्षित की है। सामने, षट्कोण, सर्पिल, धारियाँ और विघटनकारी सॉलिटॉन जैसे पैटर्न ट्यूरिंग जैसे प्रतिक्रिया-प्रसार समीकरणों के समाधान के रूप में पाए जाते हैं। ट्यूरिंग ने एक मॉडल का प्रस्ताव रखा जिसमें दो सजातीय रूप से वितरित पदार्थ (पी और एस) रूपजनन के दौरान स्थिर पैटर्न का उत्पादन करने के लिए परस्पर क्रिया करते हैं। ये प्रतिरूप दोनों पदार्थों की सांद्रता में क्षेत्रीय अंतर का प्रतिनिधित्व करते हैं। उनकी बातचीत यादृच्छिक अराजकता से एक व्यवस्थित संरचना का उत्पादन करेगी। ट्यूरिंग के मॉडल में, पदार्थ पी अधिक पदार्थ पी के साथ-साथ पदार्थ एस के उत्पादन को बढ़ावा देता है। हालांकि, पदार्थ एस पदार्थ पी के उत्पादन को रोकता है; यदि एस पी की तुलना में अधिक आसानी से फैलता है, तो पदार्थ पी के लिए एकाग्रता अंतर की तेज तरंगें उत्पन्न होंगी। ट्यूरिंग के मॉडल की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि पदार्थों के वितरण में विशेष तरंग दैर्ध्य को बढ़ाया जाएगा जबकि अन्य तरंग दैर्ध्य को दबाया जाएगा। मापदंड विचाराधीन भौतिक प्रणाली पर निर्भर करते हैं। मछली की त्वचा के रंगद्रव्य के संदर्भ में, संबंधित समीकरण एक तीन क्षेत्र प्रतिक्रिया-प्रसार है जिसमें रैखिक पैरामीटर रंगद्रव्य कोशिका सांद्रता से जुड़े होते हैं और प्रसार पैरामीटर सभी क्षेत्रों के लिए समान नहीं होते हैं। डाई-डोप्ड लिक्विड क्रिस्टल में, लिक्विड क्रिस्टल मैट्रिक्स में एक फोटोआइसोमेराइजेशन प्रक्रिया को दो क्षेत्रों (लिक्विड क्रिस्टल ऑर्डर पैरामीटर और एजो-डाई के सिस-आइसोमर की सांद्रता) के प्रतिक्रिया-प्रसार समीकरण के रूप में वर्णित किया जाता है। रासायनिक प्रतिक्रियाओं और प्रसार प्रक्रिया पर प्रणालियों में बहुत अलग भौतिक तंत्र हैं, लेकिन एक घटनात्मक स्तर पर, दोनों में समान तत्व हैं। ट्यूरिंग जैसे पैटर्न को विकासशील जीवों में फैलाने योग्य मॉर्फोजेन की शास्त्रीय आवश्यकता के बिना उत्पन्न होने के लिए भी प्रदर्शित किया गया है। चूजे और चूहे के भ्रूण विकास में किए गए अध्ययनों से पता चलता है कि पंख और बाल-फॉलिकल अग्रदूतों के पैटर्न को मॉर्फोजेन पूर्व-पैटर्न के बिना बनाया जा सकता है, और इसके बजाय त्वचा के नीचे मेसैंकाइमल कोशिकाओं के स्व-एकत्रीकरण के माध्यम से उत्पन्न किया जाता है। इन मामलों में, कोशिकाओं की एक समान आबादी नियमित रूप से पैटर्न वाले समुच्चय बना सकती है जो कोशिकाओं के यांत्रिक गुणों और आसपास के अतिरिक्त-कोशिकीय वातावरण की कठोरता पर निर्भर करती है। इस प्रकार के कोशिका समुच्चय के नियमित पैटर्न मूल रूप से जॉर्ज ओस्टर द्वारा तैयार किए गए एक सैद्धांतिक मॉडल में प्रस्तावित किए गए थे, जिसमें कहा गया था कि सेलुलर गतिशीलता और कठोरता में परिवर्तन कोशिकाओं के एक समान क्षेत्र से विभिन्न आत्म-उभरते पैटर्न को जन्म दे सकते हैं। प्रतिरूप निर्माण का यह तरीका शास्त्रीय प्रतिक्रिया-प्रसार प्रणालियों के साथ मिलकर या स्वतंत्र रूप से जैविक विकास में प्रतिरूप उत्पन्न करने के लिए कार्य कर सकता है। ट्यूरिंग पैटर्न मानव उंगलियों के निशान के निर्माण के लिए भी जिम्मेदार हो सकते हैं। जैविक जीवों के साथ-साथ, ट्यूरिंग पैटर्न अन्य प्राकृतिक प्रणालियों में भी पाए जाते हैं-उदाहरण के लिए, रेत में बनने वाले हवा के पैटर्न, परमाणु पैमाने पर दोहराव वाली लहरें जो बिस्मथ क्रिस्टल के विकास के दौरान बन सकती हैं, और गैलेक्टिक डिस्क में पदार्थ का असमान वितरण। हालांकि मॉर्फोजेनेसिस और ट्यूरिंग पैटर्न पर ट्यूरिंग के विचार कई वर्षों तक निष्क्रिय रहे, लेकिन वे अब गणितीय जीव विज्ञान में बहुत शोध के लिए प्रेरणादायक हैं। यह विकासात्मक जीव विज्ञान में एक प्रमुख सिद्धांत है; ट्यूरिंग मॉडल का महत्व स्पष्ट है, क्योंकि यह रूपजनन के मौलिक प्रश्न का उत्तर प्रदान करता हैः "जीवों में स्थानिक जानकारी कैसे उत्पन्न होती है?" ट्यूरिंग पैटर्न को अरैखिक प्रकाशिकी में भी बनाया जा सकता है जैसा कि लुगियाटो-लीफेवर समीकरण द्वारा प्रदर्शित किया गया है। जैविक अनुप्रयोग एक तंत्र जिसने विकासात्मक प्रणालियों में धब्बे और धारी जैसे पैटर्न के जनरेटर के रूप में अधिक ध्यान आकर्षित किया है, 1952 में ट्यूरिंग द्वारा वर्णित रासायनिक प्रतिक्रिया-प्रसार प्रक्रिया से संबंधित है। इसे माइनहार्ट और गियरर द्वारा जैविक "स्थानीय स्वतः सक्रियण-पार्श्व अवरोध" (एल. ए. एल. आई.) ढांचे में योजनाबद्ध किया गया है। एल. ए. एल. आई. प्रणालियाँ, जबकि औपचारिक रूप से प्रतिक्रिया-प्रसार प्रणालियों के समान हैं, जैविक अनुप्रयोगों के लिए अधिक उपयुक्त हैं, क्योंकि उनमें ऐसे मामले शामिल हैं जहां सक्रियक और अवरोधक शब्दों को सरल रासायनिक प्रतिक्रियाओं के बजाय सेलुलर "रिएक्टरों" द्वारा मध्यस्थता की जाती है, और स्थानिक परिवहन को सरल प्रसार के अलावा तंत्र द्वारा मध्यस्थता की जा सकती है। इन मॉडलों को अन्य उदाहरणों के बीच अंग निर्माण और दांतों के विकास पर लागू किया जा सकता है। प्रतिक्रिया-प्रसार मॉडल का उपयोग जीन अभिव्यक्ति पैटर्न में अंतर के आधार पर चूहों और छिद्रों में दांतों के सटीक स्थान का पूर्वानुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। मॉडल का उपयोग चूहों और वूल दांतों के बीच जीन अभिव्यक्ति में अंतर, दांत का संकेत केंद्र, तामचीनी गाँठ, रहस्य बीएमपी, एफजीएफ और एसएचएच को समझाने के लिए किया जा सकता है। एसएचएच और एफजीएफ बीएमपी उत्पादन को रोकते हैं, जबकि बीएमपी अधिक बीएमपी के उत्पादन और अपने स्वयं के अवरोधकों के संश्लेषण दोनों को उत्तेजित करता है। बी. एम. पी. उपकला विभेदन को भी प्रेरित करते हैं, जबकि एफ. जी. एफ. उपकला विकास को प्रेरित करते हैं। परिणाम जीन गतिविधि का एक पैटर्न है जो दांत के आकार में बदलाव के साथ बदलता है, और इसके विपरीत। इस मॉडल के तहत, माउस और वोल दाढ़ के बीच बड़े अंतर बाध्यकारी स्थिरांक और बीएमपी और एसएचएच प्रोटीन के प्रसार दर में छोटे परिवर्तनों से उत्पन्न हो सकते हैं। बी. एम. पी. 4 के प्रसार दर में एक छोटी सी वृद्धि और इसके अवरोधक का एक मजबूत बंधन स्थिरांक दांतों के विकास के छिद्र पैटर्न को चूहे में बदलने के लिए पर्याप्त है। ट्रे में लगाए गए चिया के बीजों के अंकुरण के प्रयोगों ने ट्यूरिंग के गणितीय मॉडल की पुष्टि की है। विकासवादी विकासात्मक जीवविज्ञान गणितीय और सैद्धांतिक जीवविज्ञान प्रकृति में प्रतिमान प्रतिक्रिया-प्रसार प्रणाली स्वतःस्फूर्त समरूपता तोड़ना डी 'आर्सी वेंटवर्थ थॉम्पसन द्वारा विकास और रूप पर वर्मीक्यूलेशन संदर्भ आगे पढ़ना (विस्तारित संस्करण, जून 2012 भी देखें।) 1952 में इंग्लैंड में परिचय पैटर्न गठन पैटर्न गणितीय मॉडलिंग परवलयिक आंशिक विभेदक समीकरण जैविक प्रक्रिया अराजकता सिद्धांत एलन ट्यूरिंग