Function approximation
सामान्य तौर पर, एक फलन सन्निकटन समस्या हमें एक ऐसे फलन का चयन करने के लिए कहती है जो कार्य-विशिष्ट तरीके से एक से निकटता से मेल खाता है ("सन्निकटन")। कार्य सन्निकटन की आवश्यकता व्यावहारिक गणित की कई शाखाओं और विशेष रूप से कंप्यूटर विज्ञान में उत्पन्न होती है, जैसे कि सूक्ष्म जीव विज्ञान में रोगाणुओं के विकास की भविष्यवाणी करना। फलन सन्निकटनों का उपयोग वहाँ किया जाता है जहाँ सैद्धांतिक मॉडल अनुपलब्ध होते हैं या जिनकी गणना करना कठिन होता है। कार्य सन्निकटन समस्याओं के दो प्रमुख वर्गों में अंतर किया जा सकता हैः पहला, ज्ञात लक्ष्य कार्यों के लिए सन्निकटन सिद्धांत संख्यात्मक विश्लेषण की शाखा है जो यह जांच करती है कि कैसे कुछ ज्ञात कार्यों (उदाहरण के लिए, विशेष कार्यों) को कार्यों के एक विशिष्ट वर्ग (उदाहरण के लिए, बहुपद या परिमेय कार्यों) द्वारा अनुमानित किया जा सकता है जिनमें अक्सर वांछनीय गुण होते हैं (सस्ती गणना, निरंतरता, अभिन्न और सीमा मूल्य, आदि)। दूसरा, लक्ष्य फलन, जिसे g कहा जाता है, अज्ञात हो सकता है; एक स्पष्ट सूत्र के बजाय, केवल रूप (x, g (x)) के बिंदुओं का एक समूह प्रदान किया जाता है। जी के डोमेन और कोडोमेन की संरचना के आधार पर, जी को अनुमानित करने के लिए कई तकनीकें लागू हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, यदि जी वास्तविक संख्याओं पर एक ऑपरेशन है, तो प्रक्षेप, बहिर्वेशन, प्रतिगमन विश्लेषण और वक्र फिटिंग की तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। यदि जी का कोडोमेन (सीमा या लक्ष्य सेट) एक परिमित सेट है, तो इसके बजाय एक वर्गीकरण समस्या से निपटा जा रहा है। कुछ हद तक, विभिन्न समस्याओं (प्रतिगमन, वर्गीकरण, स्वास्थ्य सन्निकटन) को सांख्यिकीय शिक्षण सिद्धांत में एक एकीकृत उपचार प्राप्त हुआ है, जहां उन्हें पर्यवेक्षित सीखने की समस्याओं के रूप में देखा जाता है। संदर्भ भी देखें सन्निकटन सिद्धांत स्वास्थ्य सन्निकटन क्रिगिंग न्यूनतम वर्ग (कार्य सन्निकटन) रेडियल आधार कार्य नेटवर्क प्रतिगमन विश्लेषण सांख्यिकीय सन्निकटन