Polyvector field
गणित टोपोलॉजी के भीतर एक पॉलीवेक्टर क्षेत्र एक ज्यामितीय वस्तु के गुणों से संबंधित है। एक बहुभाजक क्षेत्र, डिग्री के का बहुभेदक क्षेत्र, या के-वेक्टर क्षेत्र, एक मैनिफोल्ड पर, एक मैनिफोल्ड पर एक वेक्टर क्षेत्र की धारणा का सामान्यीकरण है। जबकि एक वेक्टर क्षेत्र स्पर्शरेखा बंडल का एक वैश्विक खंड है, जो मैनिफोल्ड पर प्रत्येक बिंदु को एक स्पर्शरेखा वेक्टर प्रदान करता है, एक मल्टीवेक्टर क्षेत्र स्पर्शरेखा बंडल की kth बाहरी शक्ति का एक खंड है, और प्रत्येक बिंदु पर यह एक k-वेक्टर प्रदान करता है। जिस तरह स्पर्शरेखा बंडल (सदिश क्षेत्र) के चिकने खंड एक सदिश स्थान बनाते हैं, उसी तरह M पर चिकने k-सदिश क्षेत्रों का स्थान एक सदिश स्थान बनाता है। इसके अलावा, चूंकि स्पर्शरेखा बंडल स्पर्शरेखा बंडल के लिए दोहरी है, डिग्री k के बहुभाजक क्षेत्र k-रूपों के लिए दोहरी हैं, और दोनों को एक टेंसर क्षेत्र की सामान्य अवधारणा में शामिल किया जाता है, जो कि कुछ टेंसर बंडल का एक खंड है, जिसमें अक्सर स्पर्शरेखा और स्पर्शरेखा बंडलों की बाहरी शक्तियां होती हैं। A (k, 0)-टेंसर क्षेत्र एक विभेदक k-रूप है, a (0,1)-टेंसर क्षेत्र एक सदिश क्षेत्र है, और a (0, k)-टेंसर क्षेत्र k-वेक्टर क्षेत्र है। जबकि विभेदक रूपों का व्यापक रूप से विभेदक ज्यामिति और विभेदक टोपोलॉजी में अध्ययन किया जाता है, बहुभाजक क्षेत्रों का सामना अक्सर ज्यामितीय बीजगणित के संदर्भ को छोड़कर (क्लिफोर्ड बीजगणित भी देखें) प्रकार (0, के) के टेंसर क्षेत्रों के रूप में किया जाता है। मल्टीवेक्टर ब्लेड (ज्यामिति) संदर्भ विभेदक टोपोलॉजी भी देखें।