Partial inverse of a matrix
रैखिक बीजगणित और सांख्यिकी में, एक मैट्रिक्स का आंशिक व्युत्क्रम गौसी उन्मूलन से संबंधित एक ऑपरेशन है जिसका संख्यात्मक विश्लेषण और सांख्यिकी में अनुप्रयोग है। इसे विभिन्न लेखकों द्वारा प्रमुख धुरी परिवर्तन, या स्वीप, जाइरेशन या एक्सचेंज ऑपरेटर के रूप में भी जाना जाता है। एक वेक्टर स्थान पर एक मैट्रिक्स को ब्लॉकों में विभाजित किया गया हैः यदि व्युत्क्रमणीय है, तो धुरी ब्लॉक के आसपास का आंशिक व्युत्क्रम उल्टा करके, शूर पूरक को उसके स्थान पर रखकर, और ऑफ-डायगोनल तत्वों को तदनुसार समायोजित करके बनाया जाता हैः वैचारिक रूप से, आंशिक व्युत्क्रम मैट्रिक्स के ग्राफ के एक घूर्णन से मेल खाता है, जैसे कि, अनुरूप रूप से विभाजित कॉलम मैट्रिक्स के लिए औरः जैसा कि इस तरह से परिभाषित किया गया है, यह ऑपरेटर अपना स्वयं का व्युत्क्रम हैः है, और यदि धुरी ब्लॉक को पूरे मैट्रिक्स के रूप में चुना जाता है, तो परिवर्तन बस मैट्रिक्स को व्युत्क्रम देता है। ध्यान दें कि कुछ लेखक एक संबंधित ऑपरेशन (अन्य नामों में से एक के तहत) को परिभाषित करते हैं जो एक व्युत्क्रम प्रति से नहीं है; विशेष रूप से, इसके बजाय एक सामान्य परिभाषा है। परिवर्तन को अक्सर एक एकल गैर-शून्य तत्व के चारों ओर एक धुरी के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जिस स्थिति में किसी के पास आंशिक व्युत्क्रम कई अच्छे गुणों का पालन करते हैंः विभिन्न ब्लॉकों के आसपास व्युत्क्रम आवागमन, इसलिए छोटे के अनुक्रमों से बड़े धुरी बनाए जा सकते हैं आंशिक व्युत्क्रम सममित मैट्रिक्स का स्थान संरक्षित करता है संख्यात्मक विश्लेषण में आंशिक व्युत्क्रम का उपयोग इस तथ्य के कारण होता है कि धुरी के विकल्पों में कुछ लचीलापन होता है, जिससे गैर-व्युत्क्रमणीय तत्वों से बचा जा सकता है, और क्योंकि घूर्णन के संचालन (धुरी मैट्रिक्स के ग्राफ के) में कतरनी संचालन की तुलना में बेहतर संख्यात्मक स्थिरता होती है जो गौसियन उन्मूलन द्वारा निहित रूप से किया जाता है। सांख्यिकी में उपयोग इस तथ्य के कारण होता है कि परिणामी मैट्रिक्स अच्छी तरह से ब्लॉकों में विघटित हो जाता है जिनके रैखिक प्रतिगमन के संदर्भ में उपयोगी अर्थ होते हैं। संदर्भ मैट्रिक्स सिद्धांत