Stationary set
गणित में, विशेष रूप से सेट सिद्धांत और मॉडल सिद्धांत में, एक स्थिर सेट एक ऐसा सेट है जो इस अर्थ में बहुत छोटा नहीं है कि यह सभी क्लब सेटों को काटता है और माप सिद्धांत में गैर-शून्य माप के एक सेट के अनुरूप है। स्थिर समुच्चय की कम से कम तीन निकटता से संबंधित धारणाएँ हैं, जो इस बात पर निर्भर करती हैं कि कोई एक क्रमिक के उपसमुच्चय को देख रहा है, या किसी दिए गए कार्डिनलिटी के उपसमुच्चय को, या एक पावरसेट को। शास्त्रीय धारणा अगर अनगिनत को-फाइनल का एक कार्डिनल है, और तब सेट किए गए प्रत्येक क्लब को काटता है तो इसे एक स्थिर सेट कहा जाता है। यदि एक सेट स्थिर नहीं है, तो इसे एक पतला सेट कहा जाता है। इस धारणा को संख्या सिद्धांत में एक पतले समूह की धारणा के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। यदि एक स्थिर सेट है और एक क्लब सेट है, तो उनका प्रतिच्छेदन भी स्थिर है। ऐसा इसलिए है क्योंकि यदि कोई क्लब सेट है, तो यह एक क्लब सेट है, इस प्रकार यह खाली नहीं है। इसलिए, स्थिर होना चाहिए। यह भी देखें-फोडोर का लेम्मा अनगिनत सह-अंतिमता का प्रतिबंध तुच्छताओं से बचने के लिए हैः मान लीजिए कि इसमें गणना योग्य सह-अंतिमता है। फिर अगर और केवल तभी स्थिर होता है जब वह अंदर बंधा होता है। विशेष रूप से, यदि की सह-अंतिमता है, तो किसी भी दो स्थिर उपसमुच्चय का स्थिर प्रतिच्छेदन होता है। यह अब मामला नहीं है यदि की सह-अंतिमता अनगिनत है। वास्तव में, मान लीजिए कि यह नियमित है और स्थिर है। फिर इसे कई अलग-अलग स्थिर सेटों में विभाजित किया जा सकता है। यह परिणाम सोलोवे के कारण है। यदि एक उत्तराधिकारी कार्डिनल है, तो यह परिणाम उलम के कारण है और इसे आसानी से उलम मैट्रिक्स के माध्यम से दिखाया जाता है। एच. फ्रीडमैन ने दिखाया है कि प्रत्येक गणना योग्य उत्तराधिकारी क्रमिक के लिए, प्रत्येक स्थिर उपसमुच्चय में क्रम प्रकार का एक बंद उपसमुच्चय होता है। जेच की धारणा एक कार्डिनल और एक समूह के लिए स्थिर सबसेट की भी धारणा है, जहां कार्डिनलिटी के सबसेट का सेट हैः यह धारणा थॉमस जेच के कारण है। पहले की तरह, स्थिर है अगर और केवल तभी जब यह प्रत्येक क्लब से मिलता है, जहां एक क्लब का सबसेट एक सेट होता है जो अधिकतम लंबाई की जंजीरों के संघ के तहत अनबाउंडेड और बंद होता है। ये धारणाएँ सामान्य रूप से अलग होती हैं, हालांकि के लिए और वे इस अर्थ में मेल खाते हैं जो स्थिर है यदि और केवल अगर स्थिर है। फोडोर के लेम्मा का उपयुक्त संस्करण भी इस धारणा के लिए है। सामान्यीकृत धारणा अभी भी एक तीसरी धारणा है, प्रकृति में मॉडल सैद्धांतिक और कभी-कभी सामान्यीकृत स्थिरता के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह धारणा संभवतः मैगिडोर, फोरमैन और शेलाह के कारण है और वुडिन द्वारा भी इसका प्रमुखता से उपयोग किया गया है। अब एक गैर-खाली सेट होने दें। एक सेट क्लब (बंद और असीमित) है यदि और केवल तभी जब ऐसा कोई कार्य हो। यहाँ, के परिमित उपसमुच्चय का संग्रह है। यदि और केवल तभी स्थिर रहता है जब यह प्रत्येक क्लब उपसमुच्चय से मिलता है। मॉडल सिद्धांत के साथ संबंध को देखने के लिए, ध्यान दें कि यदि एक गणना योग्य भाषा में ब्रह्मांड के साथ एक संरचना है और इसके लिए एक स्कोलेम फ़ंक्शन है, तो एक स्थिर में एक प्राथमिक उप-संरचना होनी चाहिए। वास्तव में, स्थिर है यदि और केवल तभी जब ऐसी किसी संरचना के लिए एक प्राथमिक उप-संरचना है जो उससे संबंधित है। संदर्भ फोरमैन, मैथ्यू (2002) स्थिर सेट, चांग का अनुमान और विभाजन सिद्धांत, सेट थ्योरी (द हाजनल कॉन्फ्रेंस) डीआईएमएसीएस सेर में। विविक्त गणित। थ्योरिट। कम्प. विज्ञान., 58, आमेर। गणित। सो., प्रोविडेंस, आर. आई. पीपी. 73-94। बाहरी लिंक पर फ़ाइल सिद्धांत नियत करें साधारण संख्याएँ