Morley–Wang–Xu element
व्यावहारिक गणित में, मॉर्ली-वांग-शू (एम. डब्ल्यू. एक्स.) तत्व किसी भी स्थानिक-आयाम में अण्डाकार और परवलयिक समीकरणों के किसी भी-th क्रम के लिए न्यूनतम डिग्री तत्वों के साथ पीसवाइज बहुपदों के परिवार का एक विहित निर्माण है। एम. डब्ल्यू. एक्स. तत्व सोबोलेव स्थान का एक सुसंगत अनुमान प्रदान करता है। मोर्ले-वांग-शू तत्व मोर्ले-वांग-शू तत्व का वर्णन इस प्रकार किया गया है। यह एक सिम्प्लेक्स और है। डिग्री ऑफ फ्रीडम का सेट आगे दिया जाएगा। शीर्षों के साथ एक-सिम्प्लेक्स को देखते हुए, मान लीजिए कि यह सभी आयामी उप-सिम्प्लेक्स का समूह है। किसी के लिए, आइए इसके माप को निरूपित करें, और इसकी इकाई बाहरी सामान्य होने दें जो रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। के लिए, किसी भी-आयामी सबसिम्प्लेक्स और के साथ, स्वतंत्रता की डिग्री को परिभाषित करने के लिए तालिका 1 में दर्शाया गया है। के लिए, हम प्रसिद्ध अनुरूप रैखिक तत्व प्राप्त करते हैं। और के लिए, हम प्रसिद्ध गैर-अनुरूपता क्रोज़िएक्स-रेविअर्ट तत्व प्राप्त करते हैं। के लिए, हम के लिए प्रसिद्ध मोर्ले तत्व और इसके सामान्यीकरण को पुनर्प्राप्त करते हैं। क्योंकि, हम एक सिंप्लेक्स पर एक नया घन तत्व प्राप्त करते हैं जिसमें 20 डिग्री ऑफ़ फ्रीडम होती है। सामान्यीकरण मॉर्ले-वांग-जू तत्व के दो सामान्यीकरण हैं (जिसकी आवश्यकता है)। : गैर-अनुरूप तत्व मोर्ले-वांग-जू तत्वों के एक गैर-तुच्छ सामान्यीकरण के रूप में, वू और जू अधिक कठिन मामले के लिए एक सार्वभौमिक निर्माण का प्रस्ताव करते हैं। तालिका 1 उस मामले के लिए स्वतंत्रता की डिग्री को दर्शाती है। शेप फंक्शन स्पेस है, जहाँ वॉल्यूम बबल फंक्शन है। परिमित तत्व विधियों का यह नया परिवार 2डी में छठे क्रम के दीर्घवृत्ताकार समीकरणों के लिए व्यावहारिक विवेचनात्मक विधियाँ प्रदान करता है (जिसमें केवल 12 स्थानीय डिग्री ऑफ़ फ्रीडम हैं)। इसके अलावा, वू और शू एक गैर-अनुरूप सीमित तत्व का प्रस्ताव करते हैं जो 2डी में एकल रूप से परेशान समस्याओं के छठे क्रम के लिए मजबूत है। : आंतरिक दंड गैर-अनुरूप एफ. ई. एम. एक वैकल्पिक सामान्यीकरण जब वू और जू द्वारा आंतरिक दंड और गैर-अनुरूप विधियों को मिलाकर विकसित किया जाता है। परिमित तत्व स्थान के इस परिवार में डिग्री के पीसवाइस बहुपद होते हैं जो उससे अधिक नहीं होते हैं। स्वतंत्रता की डिग्री को यथासंभव कमजोर निरंतरता को बनाए रखने के लिए सावधानीपूर्वक डिज़ाइन किया गया है। जिस मामले में, अभिसरण संपत्ति प्राप्त करने के लिए संबंधित आंतरिक दंड की शर्तें लागू की जाती हैं। एक सरल उदाहरण के रूप में, उस मामले के लिए प्रस्तावित विधि जिसमें खोजना है, जैसे कि जहां गैर-अनुरूप तत्व को चित्र 1 में दर्शाया गया है। संदर्भ बहुपद