Harcourt's theorem
हार्कोर्ट की प्रमेय एक त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए ज्यामिति में एक सूत्र है, जो इसकी पार्श्व लंबाई और एक मनमाना रेखा स्पर्शरेखा से इसके अंतःवृत्त तक इसके शीर्षों की लंबवत दूरी के एक फलन के रूप में है। इस प्रमेय का नाम आयरिश प्रोफेसर जे. हार्कोर्ट के नाम पर रखा गया है। कथन मान लीजिए कि एक त्रिभुज को शीर्ष A, B और C, लंबाई a, b और c की विपरीत भुजाओं, क्षेत्र K, और उस वृत्त पर किसी भी बिंदु पर त्रिभुज के अंतःवृत्त के लिए स्पर्शरेखा वाली रेखा के साथ दिया जाता है। रेखा से शीर्षों की हस्ताक्षरित लंबवत दूरी को a ', b' और c 'के रूप में दर्शाएँ, दूरी नकारात्मक होने के साथ यदि और केवल तभी जब शीर्ष प्रेरक से रेखा के विपरीत दिशा में हो। यदि स्पर्शरेखा रेखा में त्रिभुज की एक भुजा होती है, तो दो दूरी शून्य होती हैं और सूत्र इस परिचित सूत्र पर गिर जाता है कि एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का दोगुना एक आधार (समवर्ती त्रिभुज पक्ष) उस आधार से ऊंचाई का गुना होता है। विस्तार यदि रेखा इसके बजाय त्रिभुज के अग्रवृत्त के विपरीत स्पर्शरेखा है, मान लीजिए, त्रिभुज का शीर्ष ए, तो दोहरा गुण यदि 'ए', 'बी', 'सी' के बजाय एक शीर्ष से एक मनमाने अंतःवृत्तीय स्पर्शरेखा रेखा तक की दूरी का उल्लेख करते हैं, तो वे इसके बजाय एक पार्श्व रेखा से एक मनमाने बिंदु तक की दूरी का उल्लेख करते हैं, तो समीकरण सही रहता है। संदर्भ त्रिकोणों और वृत्तों के बारे में प्रमेय