Glossary of classical algebraic geometry
बीसवीं शताब्दी के दौरान बीजगणितीय ज्यामिति की शब्दावली में भारी बदलाव आया, सामान्य विधियों की शुरुआत के साथ, जो सदी की शुरुआत में डेविड हिल्बर्ट और बीजगणितीय ज्यामिति के इतालवी स्कूल द्वारा शुरू की गई थी, और बाद में आंद्रे वेल, जीन-पियरे सेरे और अलेक्जेंडर ग्रोथेन्डिक द्वारा औपचारिक रूप दिया गया था। मुख्य रूप से केस स्टडी पर आधारित अधिकांश शास्त्रीय शब्दावली को छोड़ दिया गया था, जिसके परिणामस्वरूप इस समय से पहले लिखी गई पुस्तकों और पत्रों को पढ़ना मुश्किल हो सकता है। यह लेख इस शास्त्रीय शब्दावली में से कुछ को सूचीबद्ध करता है, और परंपराओं में कुछ परिवर्तनों का वर्णन करता है। बीजगणितीय ज्यामिति में कई शास्त्रीय शब्दों को योजना-सैद्धांतिक शब्दावली में अनुवादित करता है। कुछ शास्त्रीय शब्दावली को परिभाषित करने वाली अन्य पुस्तकों में शामिल हैं,,,,,। परंपराएं 1948 से 1960 के आसपास शब्दावली में परिवर्तन शास्त्रीय बीजगणितीय ज्यामिति को समझने में एकमात्र कठिनाई नहीं है। बहुत सारी पृष्ठभूमि ज्ञान और धारणाएँ भी थीं, जिनमें से अधिकांश अब बदल गई हैं। इस खंड में इनमें से कुछ परिवर्तनों को सूचीबद्ध किया गया है। शास्त्रीय बीजगणितीय ज्यामिति में, विशेषणों का उपयोग अक्सर संज्ञाओं के रूप में किया जाता थाः उदाहरण के लिए, "चतुर्थक" "चतुर्थक वक्र" या "चतुर्थक सतह" के लिए भी छोटा हो सकता है। शास्त्रीय बीजगणितीय ज्यामिति में, सभी वक्र, सतह, किस्में, आदि प्रोजेक्टिव स्पेस में निश्चित एम्बेडिंग के साथ आते हैं, जबकि योजना सिद्धांत में उन्हें अक्सर अमूर्त किस्मों के रूप में माना जाता है। उदाहरण के लिए, एक वेरोनी सतह केवल प्रोजेक्टिव प्लेन की एक प्रति नहीं थी, बल्कि प्रोजेक्टिव 5-स्पेस में एम्बेडिंग के साथ प्रोजेक्टिव प्लेन की एक प्रति थी। विविधताओं को अक्सर केवल द्विवार्षिक समरूपता तक माना जाता था, जबकि योजना सिद्धांत में उन्हें आमतौर पर द्विवार्षिक समरूपता तक माना जाता है। लगभग 1950 तक, शास्त्रीय बीजगणितीय ज्यामिति में कई प्रमाण अधूरे थे (या कभी-कभी सिर्फ गलत)। विशेष रूप से लेखक अक्सर अपक्षयी मामलों की जांच करने की जहमत नहीं उठाते थे। शब्द (जैसे एज़ाइजेटिक या बिफिड) कभी-कभी लैटिन या यूनानी जड़ों से बिना आगे की व्याख्या के बनाए जाते थे, यह मानते हुए कि पाठक अर्थ का पता लगाने के लिए अपनी शास्त्रीय शिक्षा का उपयोग करेंगे। शास्त्रीय बीजगणितीय ज्यामिति में परिभाषाएँ अक्सर कुछ हद तक अस्पष्ट थीं, और कुछ पुराने शब्दों का सटीक अर्थ खोजने की कोशिश करना व्यर्थ है क्योंकि उनमें से कई का कभी भी सटीक अर्थ नहीं था। व्यवहार में यह बहुत मायने नहीं रखता था जब शब्दों का उपयोग केवल विशेष उदाहरणों का वर्णन करने के लिए किया जाता था, क्योंकि इन मामलों में उनका अर्थ आमतौर पर स्पष्ट थाः उदाहरण के लिए, यह स्पष्ट था कि कुम्मर सतह के 16 ट्रॉप्स क्या थे, भले ही "ट्रॉप" को सामान्य रूप से सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया गया था। बीजगणितीय ज्यामिति अक्सर जटिल संख्याओं (या कभी-कभी वास्तविक संख्याओं) पर निहित रूप से की जाती थी। पाठकों को अक्सर शास्त्रीय (या सिंथेटिक) प्रोजेक्टिव ज्यामिति का ज्ञान माना जाता था, और विशेष रूप से शंकु विज्ञान का गहन ज्ञान रखने के लिए, और लेखक आगे की व्याख्या के बिना इस क्षेत्र से शब्दावली का उपयोग करेंगे। कई शब्द, जैसे कि "एबेलियन समूह", "पूर्ण", "जटिल", "सपाट", "हार्मोनिक", "होमोलॉजी", "मोनोइड", "सामान्य", "पोल", "नियमित", के अब ऐसे अर्थ हैं जो उनके मूल अर्थों से असंबंधित हैं। अन्य शब्द, जैसे कि "वृत्त", के अर्थ जटिल प्रोजेक्टिव स्पेस में काम करने के लिए मौन रूप से बदल गए हैं; उदाहरण के लिए, जटिल बीजगणितीय ज्यामिति में एक वृत्त एक शंकु है जो अनंत पर गोलाकार बिंदुओं से गुजरता है और इसमें अंतर्निहित टोपोलॉजिकल स्पेस 1-गोले के बजाय 2-गोले का होता है। कभी-कभी बड़े अक्षरों को मौन रूप से अंकों के लिए और रेखाओं या वक्रों के लिए छोटे अक्षरों के लिए समझा जाता है। प्रतीक ए. बी. सी. डी. ई. एन. वी. एफ. जी. एच. आई. जे. के. एल. एम. एन. ओ. पी. क्यू. आर. एस. टी. यू. वी. डब्ल्यू. एक्स. वाई. जेड. भी देखें बीजगणितीय ज्यामिति की शब्दावली अंकगणितीय और डायोफैंटाइन ज्यामिति की शब्दावली परिवर्तनीय बीजगणित की शब्दावली अंतर ज्यामिति और टोपोलॉजी की शब्दावली अपरिवर्तनीय सिद्धांत की शब्दावली योजना सिद्धांत की शब्दावली जटिल और बीजगणितीय सतहों की सूची वक्रों की सूची संदर्भ ज्यामिति की शब्दावली गणित की विकिपीडिया शब्दावली विवरण सूचियों का उपयोग करते हुए