Grating lobes
विविक्त एपर्चर एंटेना (जैसे चरणबद्ध सरणी) के लिए जिसमें तत्व का अंतर आधा तरंग दैर्ध्य से अधिक होता है, एक स्थानिक अलियासिंग प्रभाव वांछित दिशा के अलावा अन्य दृश्य कोणों से सरणी में समतल तरंगों को सुसंगत रूप से जोड़ने की अनुमति देता है, जिससे ग्रेटिंग लोब होते हैं। ग्रेटिंग लोब अवांछनीय होते हैं और मुख्य लोब के समान होते हैं। ग्रेटिंग लोब में देखा जाने वाला अंतर गैर-आइसोट्रोपिक एंटीना तत्वों के विकिरण पैटर्न के कारण है, जो मुख्य और ग्रेटिंग लोब को अलग तरह से प्रभावित करता है। आइसोट्रोपिक एंटीना तत्वों के लिए, मुख्य और ग्रेटिंग लोब समान होते हैं। परिभाषा एंटीना या ट्रांसड्यूसर सरणी में, एक ग्रेटिंग लोब को "मुख्य लोब के अलावा एक अन्य लोब के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो एक सरणी एंटीना द्वारा उत्पादित होता है जब अंतर-तत्व अंतर एक से अधिक दिशाओं में विकिरणित क्षेत्रों के चरण में जोड़ की अनुमति देने के लिए पर्याप्त रूप से बड़ा होता है।" व्युत्पत्ति ग्रेटिंग लोब की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए, हम एक सरल समान रैखिक सरणी का उपयोग करेंगे। किसी भी सरणी के बीम पैटर्न (या सरणी कारक) को संचालन सदिश और सरणी मैनिफोल्ड सदिश के डॉट उत्पाद के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। एक समान रैखिक सरणी के लिए, मैनिफोल्ड वेक्टर है, जहां एक मनमाना दिशा से एक इम्पिंगिंग प्लेन वेव द्वारा बनाए गए आसन्न तत्वों के बीच चरण अंतर है, तत्व संख्या है, और तत्वों की कुल संख्या है। यह शब्द केवल सरणी के भौतिक केंद्र के चरण के लिए संदर्भ बिंदु को केंद्रित करता है। सरल ज्यामिति से, दिखाया जा सकता है, जहाँ इसे समतल तरंग घटना कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जहाँ एक समतल तरंग घटना सरणी के लिए ऑर्थोगोनल होती है (बोर्साइट से)। एक समान भारित (अन-टेपर्ड) समान रैखिक सरणी के लिए, संचालन सदिश कई गुना सदिश के समान रूप का होता है, लेकिन एक लक्ष्य चरण के लिए "संचालित" होता है, जो संकेत के वास्तविक चरण से भिन्न हो सकता है। परिणामी सामान्यीकृत सरणी कारक चरण अंतर का एक कार्य है। इसलिए सरणी कारक आवधिक होता है और एल 'हॉपिटल्स नियम द्वारा जब भी अंश और भाजक दोनों शून्य के बराबर होते हैं तो अधिकतम किया जाता है। इस प्रकार, सभी पूर्णांकों के लिए अधिकतम एकता प्राप्त की जाती है। अपनी परिभाषा पर लौटते हुए, हम पूरे दृश्य क्षेत्र में इलेक्ट्रॉनिक रूप से सरणी को चलाने में सक्षम होना चाहते हैं, जो एक ग्रेटिंग लोब को शामिल किए बिना, से लेकर तक फैला हुआ है। इसके लिए आवश्यक है कि ग्रेटिंग लोब को कम से कम अलग किया जाए। की परिभाषा से, हम देखते हैं कि अधिकतम जब भी होगा। पहला ग्रेटिंग लोब यहाँ होगा। एक बीम के लिए, हमें ग्रेटिंग लोब की आवश्यकता होती है जो उससे अधिक करीब न हो। इस प्रकार। वैकल्पिक रूप से, कोई भी एक समान रैखिक सरणी (यू. एल. ए.) को एक संकेत के स्थानिक नमूने के रूप में उसी अर्थ में सोच सकता है जैसे एक संकेत के समय नमूने के रूप में। ग्रेटिंग लोब एलियासिंग के समान होते हैं जो एक कम नमूने वाले संकेत के लिए समय श्रृंखला विश्लेषण में होता है। शैनन के सैंपलिंग थ्योरम के अनुसार, स्पेक्ट्रल अलियासिंग को रोकने के लिए सैंपलिंग दर वांछित संकेत की उच्चतम आवृत्ति से कम से कम दोगुनी होनी चाहिए। क्योंकि एक रैखिक सरणी का बीम पैटर्न (या सरणी कारक) तत्व पैटर्न का फूरियर परिवर्तन है, नमूना प्रमेय सीधे लागू होता है, लेकिन वर्णक्रमीय क्षेत्र के बजाय स्थानिक में। एक नमूना संकेत का असतत-समय फूरियर परिवर्तन (डी. टी. एफ. टी.) हमेशा आवधिक होता है, जो नमूना आवृत्ति के अंतराल पर स्पेक्ट्रम की "प्रतियां" उत्पन्न करता है। स्थानिक क्षेत्र में, ये प्रतियां ग्रेटिंग लोब हैं। समय क्षेत्र में रेडियन आवृत्ति का अनुरूप स्थानिक क्षेत्र में तरंग संख्या, रेडियन प्रति मीटर है। इसलिए प्रति मीटर नमूनों में स्थानिक नमूना दर होनी चाहिए। प्रति नमूना मीटर में नमूना अंतराल, जो नमूना दर का व्युत्क्रम है, होना चाहिए। संदर्भ एंटीना