Buekenhout geometry
गणित में, एक ब्यूकेनहाउट ज्यामिति या आरेख ज्यामिति प्रोजेक्टिव स्पेस, टिट्स इमारतों और कई अन्य ज्यामितीय संरचनाओं का एक सामान्यीकरण है, जिसे उनके द्वारा पेश किया गया था। परिभाषा ए ब्यूकेनहाउट ज्यामिति में एक समुच्चय एक्स होता है जिसके तत्वों को "किस्में" कहा जाता है, एक्स पर एक सममित प्रतिवर्त संबंध के साथ जिसे "आपतन" कहा जाता है, एक फलन τ के साथ जिसे "प्रकार मानचित्र" कहा जाता है जिसे एक्स से एक समुच्चय तक कहा जाता है जिसके तत्वों को "प्रकार" कहा जाता है और जिसके आकार को "श्रेणी" कहा जाता है। एक ही प्रकार की दो अलग-अलग किस्में आकस्मिक नहीं हो सकती हैं। एक ध्वज X का एक उपसमुच्चय है जैसे कि ध्वज के कोई भी दो तत्व आकस्मिक हैं। ब्युकेनहाउट ज्यामिति को निम्नलिखित स्वयंसिद्ध को संतुष्ट करना होता हैः प्रत्येक ध्वज एक ध्वज में निहित होता है जिसमें प्रत्येक प्रकार की ठीक एक विविधता होती है। उदाहरण के लिएः X एक प्रोजेक्टिव स्पेस का रैखिक उप-स्थान है जिसमें दो उप-स्थान घटनाएँ होती हैं यदि एक दूसरे में निहित है, तो δ रैखिक उप-स्थानों के संभावित आयामों का समूह है, और प्रकार मानचित्र एक रैखिक उप-स्थान को अपने आयाम तक ले जाता है। इस मामले में एक ध्वज उपस्थानों की एक श्रृंखला है, और प्रत्येक ध्वज एक तथाकथित पूर्ण ध्वज में निहित है। यदि एफ एक ध्वज है, तो एफ के अवशेष में एक्स के सभी तत्व होते हैं जो एफ में नहीं होते हैं, लेकिन एफ के सभी तत्वों के साथ आपतित होते हैं। एक ध्वज के अवशेष स्पष्ट रूप से एक ब्यूकेनहाउट ज्यामिति बनाते हैं, जिसका प्रकार एक्स के प्रकार हैं जो एफ के प्रकार नहीं हैं। एक ज्यामिति को अवशिष्ट रूप से कुछ गुण होने के लिए कहा जाता है यदि रैंक के प्रत्येक अवशेष में कम से कम 2 का गुण हो। विशेष रूप से एक ज्यामिति को अवशिष्ट रूप से जुड़ा हुआ कहा जाता है यदि कम से कम 2 श्रेणी का प्रत्येक अवशेष जुड़ा हुआ है (आपतन संबंध के लिए)। आरेख एक ब्युकेनहाउट ज्यामिति के आरेख में प्रत्येक प्रकार के लिए एक बिंदु होता है, और दो बिंदु x, y एक रेखा के साथ जुड़े होते हैं जो यह इंगित करने के लिए लेबल किए जाते हैं कि किस प्रकार की ज्यामिति प्रकार {x, y} के श्रेणी 2 अवशेषों में निम्नानुसार होती है। यदि श्रेणी 2 अवशेष एक डिगन है, जिसका अर्थ है कि प्रकार x की कोई भी विविधता प्रत्येक प्रकार y के साथ आपतित है, तो x से y तक की रेखा को हटा दिया जाता है। (यह सबसे आम मामला है।) यदि श्रेणी 2 अवशेष एक प्रोजेक्टिव तल है, तो x से y तक की रेखा को लेबल नहीं किया जाता है। यह अगला सबसे आम मामला है। यदि श्रेणी 2 अवशेष एक अधिक जटिल ज्यामिति है, तो रेखा को कुछ प्रतीक द्वारा लेबल किया जाता है, जो लेखक से लेखक में भिन्न होता है। संदर्भ बाहरी लिंक घटना ज्यामिति समूह सिद्धांत बीजगणितीय संयोजन ज्यामितीय समूह सिद्धांत