Equidiagonal quadrilateral
यूक्लिडियन ज्यामिति में, एक समकोण चतुर्भुज एक उत्तल चतुर्भुज है जिसकी दो विकर्णों की लंबाई समान होती है। समभुज चतुर्भुज प्राचीन भारतीय गणित में महत्वपूर्ण थे, जहाँ चतुर्भुज को पहले इस आधार पर वर्गीकृत किया गया था कि क्या वे समभुज थे और फिर अधिक विशिष्ट प्रकारों में। समकोण चतुर्भुजों के उदाहरणों में समद्विबाहु ट्रैपेज़ोइड, आयत और वर्ग शामिल हैं। सभी चतुर्भुजों में, जिस आकार में इसकी परिधि और व्यास का सबसे बड़ा अनुपात है, वह π/3,5π/12,5π/6, और 5π/12 कोणों वाली एक समकोण पतंग है। एक उत्तल चतुर्भुज समभुजाकार होता है यदि और केवल तभी जब इसका वैरिग्नन समानांतर चतुर्भुज, इसकी भुजाओं के मध्य बिंदुओं द्वारा बनाया गया समानांतर चतुर्भुज, एक समभुज हो। एक समतुल्य स्थिति यह है कि चतुर्भुज (वैरिग्नन समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण) के द्वि-माध्यिकाएँ लंबवत हैं। विकर्ण लंबाई और द्वि-आयामी लंबाई के साथ एक उत्तल चतुर्भुज और केवल तभी सम-आयामी होता है जब एक सम-आयामी चतुर्भुज के क्षेत्र K की गणना आसानी से की जा सकती है यदि द्वि-आयामी m और n की लंबाई ज्ञात हो। एक चतुर्भुज समकोण है यदि और केवल तभी जब यह इस तथ्य का प्रत्यक्ष परिणाम है कि एक उत्तल चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके वैरिग्नन समानांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का दोगुना है और इस समानांतर चतुर्भुज में विकर्ण चतुर्भुज के द्वि-माध्यक हैं। द्वि-माध्यकों की लंबाई के लिए सूत्रों का उपयोग करते हुए, क्षेत्र को समभुज चतुर्भुज की भुजाओं a, b, c, d और विकर्णों के मध्य बिंदुओं के बीच की दूरी x के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है क्योंकि अन्य क्षेत्र सूत्र एक उत्तल चतुर्भुज के क्षेत्र के लिए सूत्रों में p = q स्थापित करने से प्राप्त किए जा सकते हैं। अन्य प्रकार के चतुर्भुजों के साथ संबंध एक समानांतर चतुर्भुज समभुजाकार होता है यदि और केवल तभी जब यह एक आयताकार होता है, और एक समभुज समभुजाकार होता है यदि और केवल तभी जब यह एक समद्विबाहु समभुजाकार होता है। चक्रीय समभुज चतुर्भुज बिल्कुल समद्विबाहु ट्रैपेज़ोइड हैं। समभुज चतुर्भुज और ऑर्थोडायगोनल चतुर्भुज के बीच एक द्वंद्व हैः एक चतुर्भुज समभुज है यदि और केवल तभी जब इसका वैरिग्नन समानांतर चतुर्भुज ऑर्थोडायगोनल (एक समभुज) हो, और चतुर्भुज ऑर्थोडायगोनल हो यदि और केवल तभी जब इसका वैरिग्नन समानांतर चतुर्भुज समभुज (एक आयत) हो। समान रूप से, एक चतुर्भुज में समान विकर्ण होते हैं यदि और केवल तभी जब इसमें लंबवत द्वि-आयामी होते हैं, और इसमें लंबवत विकर्ण होते हैं यदि और केवल तभी जब इसमें समान द्वि-आयामी होते हैं। वैन ऑबेल के प्रमेय के सामान्यीकरण के माध्यम से समभुज और ऑर्थोडायगोनल चतुर्भुज के बीच आगे संबंध देता है। चतुर्भुज जो ऑर्थोडायगोनल और समभुज दोनों होते हैं, और जिनमें विकर्ण कम से कम सभी चतुर्भुज की भुजाओं के रूप में लंबे होते हैं, सभी चतुर्भुजों के बीच उनके व्यास के लिए अधिकतम क्षेत्र होता है, जो सबसे बड़ी छोटी बहुभुज समस्या के n = 4 मामले को हल करता है। वर्ग ऐसा ही एक चतुर्भुज है, लेकिन अनंत रूप से कई अन्य हैं। समभुजाकार, ऑर्थोडायगोनल चतुर्भुज को मध्य वर्ग चतुर्भुज के रूप में संदर्भित किया गया है क्योंकि वे केवल वही हैं जिनके लिए वैरिग्नन समानांतर चतुर्भुज (चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य बिंदुओं पर शीर्षों के साथ) एक वर्ग है। ए, बी, सी, डी की क्रमिक भुजाओं के साथ इस तरह के चतुर्भुज का क्षेत्रफल ए मध्य वर्ग समानांतर चतुर्भुज बिल्कुल एक वर्ग है। संदर्भ चतुर्भुजों के प्रकार