Dynamic rectangle
एक गतिशील आयत गतिशील समरूपता के साथ एक समकोण, चार-पक्षीय आकृति (एक आयत) है, जिसका अर्थ है कि पहलू अनुपात (चौड़ाई को ऊंचाई से विभाजित करना) गतिशील समरूपता में एक विशिष्ट मूल्य है, एक आनुपातिक प्रणाली और जे हैम्बिज की पुस्तकों में वर्णित प्राकृतिक डिजाइन पद्धति। ये गतिशील आयतें एक वर्ग से शुरू होती हैं, जिसे वांछित आकृति बनाने के लिए विस्तारित किया जाता है (चापों और पार बिंदुओं की एक श्रृंखला का उपयोग करके), जो सुनहरा आयत (1:1.618.), 2:3 आयत, दोहरा वर्ग (1:2), या एक मूल आयत (1:, 1:, 1:, 1:, आदि) हो सकता है। जड़ आयत एक मूल आयत एक आयत है जिसमें लंबी तरफ और छोटी तरफ का अनुपात एक पूर्णांक का वर्गमूल होता है, जैसे,, आदि। मूल-2 आयत (चित्र में ACDK)। 10) का निर्माण वर्ग की दो विपरीत भुजाओं को वर्ग के विकर्ण की लंबाई तक फैलाकर किया जाता है। रूट-3 आयत का निर्माण रूट-2 आयत की दो लंबी भुजाओं को रूट-2 आयत के विकर्ण की लंबाई तक फैलाकर किया जाता है। प्रत्येक क्रमिक मूल आयत का उत्पादन एक मूल आयत की लंबी भुजाओं को उस आयत के विकर्ण की लंबाई के बराबर करके किया जाता है। गुण जब एक रूट-एन आयत को लंबे किनारे को एन खंडों में विभाजित करके एन सर्वांगसम आयतों में विभाजित किया जाता है, तो परिणामी आंकड़े रूट-एन अनुपात (जैसा कि ऊपर दिखाया गया है) रखते हैं। मूल-3 आयत को सिक्सटन भी कहा जाता है, और इसकी छोटी और लंबी भुजाएँ आनुपातिक रूप से एक षट्कोण की भुजा और व्यास के बराबर होती हैं। चूँकि 2,4 का वर्गमूल है, मूल-4 आयत का अनुपात 1:2 है, जिसका अर्थ है कि यह दो वर्गों के साथ-साथ बराबर है। मूल-5 आयत सुनहरे अनुपात (φ) से संबंधित है। लंबी भुजा एक जमा दो गुना 1/φ (0.618.) के बराबर होती है। मूल-φ आयत मूल-φ आयत एक गतिशील आयत है लेकिन मूल आयत नहीं है। इसका विकर्ण छोटी तरफ की लंबाई के φ गुना के बराबर होता है। यदि एक मूल-φ आयत को एक विकर्ण से विभाजित किया जाता है, तो परिणाम दो सर्वांगसम केपलर त्रिकोण होते हैं। जय हैम्बिज, गतिशील समरूपता के अपने सिद्धांत के हिस्से के रूप में, मूल आयतों को शामिल करते हैं जिन्हें वे गतिशील आयत कहते हैं, जिनमें अनुपात के रूप में तर्कहीन और ज्यामितीय अंश होते हैं, जैसे कि स्वर्ण अनुपात या वर्गमूल। हैम्ब्रिज इन्हें परिमेय अनुपात वाले आयतों से अलग करते हैं, जिन्हें वे स्थिर आयतों के रूप में संदर्भित करते हैं। उनके अनुसार, मूल-2,3,4 और 5 आयत अक्सर गोथिक और शास्त्रीय यूनानी और रोमन कला, वस्तुओं और वास्तुकला में पाए जाते हैं, जबकि मूल-5 से अधिक पहलू अनुपात वाले आयत शायद ही कभी मानव डिजाइनों में पाए जाते हैं। मटिला घयका के अनुसार, हैम्बिज का गतिशील आयत, वोल्फगैंग वॉन वर्सिन की द बुक ऑफ रेक्टैंगल्स, स्पेसियल लॉ एंड जेस्चर्स ऑफ द ऑर्थोगन्स डिस्क्राइब्ड (1956) के अनुसार, 12 विशेष ऑर्थोगन्स का एक समूह है। ορθος, ऑर्थोस, "सीधा" और γονια, गोनिया, "कोण"; "एक दाएँ कोण वाली आकृति", जो एक परिणाम के रूप में, आयताकार और चतुष्कोणीय है) का उपयोग ऐतिहासिक रूप से कलाकारों, वास्तुकारों और सुलेखकों द्वारा एक डिजाइन में तत्वों के स्थान और बातचीत का मार्गदर्शन करने के लिए किया गया है। ये ओर्थोगन हैंः वर्ग (1:1 या 1:) विकर्ण (1:) हेक्टन या छह टन (1:) डोपेलक्वाड्राट (1:2 या 1:) हेमियोलियन (2,3) औरोन (सुनहरा आयत, 1: φ) हेमिडियागन (1:1⁄2) पेंटन (1:) ट्रियॉन (1:2⁄3) चतुर्भुज (1: (1 +)/2) ब्यूरॉन (1:2φ) बाइपेंटन (1:2) वोल्फगैंग वॉन वर्सिन की पुस्तक में वर्ष 1558 (पुनर्जागरण) के पाठ की एक असाधारण प्रति शामिल है, जिसमें 12 में से सात ओर्थोगन के आरेख हैं और सभी 12 ऑर्थोगन, जब एक साथ बनते हैं, तो एक पूरी इकाई बनाते हैंः एक वर्ग जो एक दोहरे वर्ग में विकसित होता है। शायद ऑर्टोगनों में सबसे लोकप्रिय ऑरॉन या सुनहरा आयत है, जो एक वर्ग के एक तरफ के मध्य बिंदु से विपरीत शीर्षों में से एक तक जाने वाले विकर्ण को प्रक्षेपित करके उत्पन्न होता है, जब तक कि यह मध्य बिंदु के साथ संरेखित न हो जाए। इनमें से चार ऑर्थोगन हार्मोनिक आयताकार हैंः विकर्ण या मूल-2 आयताकार एक वर्ग के विकर्ण को प्रक्षेपित करके उत्पन्न किया जाता है; छह टन, हेक्टेयर या मूल-3 आयताकार एक विकर्ण के विकर्ण को प्रक्षेपित करके उत्पन्न किया जाता है; दोहरे वर्ग या मूल-4 आयताकार एक हेक्टेयर के विकर्ण को प्रक्षेपित करके उत्पन्न किया जाता है; मूल-5 आयताकार एक दोहरे वर्ग के विकर्ण को प्रक्षेपित करके उत्पन्न किया जाता है (या 180° दोनों विकर्णों को प्रक्षेपित करके जो एक वर्ग के एक तरफ के मध्य बिंदु से विपरीत शीर्ष तक जाते हैं)। इन आकृतियों में से दो सबसे जटिल हैं; 1: अनुपात वाला पेंटन, सुनहरे पिरामिड के खंड से संबंधित है, बाइपेंटन का लंबा पक्ष तीन के वर्गमूल के दो तिहाई से गुणा किए गए छोटे के बराबर है, बायूरॉन का लंबा पक्ष-1 या 2τ गुना छोटा है। चतुर्भुज विकर्ण से इस अर्थ में संबंधित है कि इसका लंबा पक्ष एक वर्ग के एक चौथाई विकर्ण को प्रक्षेपित करके उत्पन्न होता है। त्रिभुज में एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई और भुजा की चौड़ाई होती है। हेमीडायगन (1:1⁄2) लंबा पक्ष मूल-5 आयत का आधा है और आधा वर्ग के विकर्ण को तब तक प्रक्षेपित करके उत्पन्न किया जाता है जब तक कि यह मूल के साथ लंबवत न हो जाए। वर्ग और दोहरे वर्ग के अलावा, सूची में शामिल एकमात्र अन्य स्थिर आयत हेमियोलियन है, जो एक वर्ग के 90° या 180° आधे हिस्से को प्रक्षेपित करके उत्पन्न होता है। एक ऑर्थोगन का निर्माण ऑर्थोगन के आयाम एक दूसरे से और समग्र रूप से ऑर्थोगन से संबंधित हैं। इस कारण से, एक टेम्पलेट या अंडर-स्ट्रक्चर के रूप में ऑर्थोगन का उपयोग कलाकारों, वास्तुकारों और डिजाइनरों के लिए रुचि का विषय है। ऑर्थोगन हमेशा एक वर्ग, किसी भी वर्ग से शुरू होते हैं। एक बार जब एक अलग ऑर्थोगन का निर्माण किया जाता है, तो अतिरिक्त संबंधित माप (छोटे, मध्यम, बड़े) निर्धारित किए जाते हैं। इन मापों का उपयोग डिजाइन (चित्रकला, वास्तुकला, मिट्टी के बर्तन, फर्नीचर, सुलेख, ऑटो, आदि) का मार्गदर्शन करने के लिए किया जा सकता है। सभी बारह ऑर्थोगन के लिए आरेख उपलब्ध हैं। वर्सिन की पुस्तक में अलग-अलग ऑर्थोगन बनाने के लिए बहुत विस्तृत व्याख्याएँ हैं। इसके बाद प्राप्त मापों को एक डिजाइन में लागू किया जाता है। जियोर्जियो मोरांडी की कलाकृति उदाहरण देती है कि कैसे विभिन्न आकारों के माप (एक ऑर्थोगन से प्राप्त) दृश्य सामंजस्य पैदा कर सकते हैं। ऑर्थोगन और डिजाइन एक अंडर-स्ट्रक्चर सिस्टम (या एक डिजाइन के लिए टेम्पलेट) के रूप में एक ऑर्थोगन से संबंधित आयामों का उपयोग यह सुनिश्चित करता है कि विभिन्न भाग समग्र रूप से डिजाइन से संबंधित होंगे। "डी आर्किटेक्चर" (वर्तमान में "द टेन बुक्स ऑफ आर्किटेक्चर" के रूप में जाना जाता है) की पुस्तक तीन में मार्कस विट्रुवियस पोलियो बताते हैंः "इसलिए, चूंकि प्रकृति ने मानव शरीर को इस तरह से बनाया है कि इसके सदस्य पूरी तरह से ढांचे के अनुरूप हों, ऐसा प्रतीत होता है कि प्राचीन लोगों के पास अपने शासन के लिए अच्छा कारण था, कि परिपूर्ण इमारतों में विभिन्न सदस्यों को पूरी सामान्य योजना के लिए सटीक सममित संबंधों में होना चाहिए। इसलिए, हमें सभी प्रकार के भवनों के लिए उचित व्यवस्था प्रदान करते समय, वे देवताओं के मंदिरों के मामले में ऐसा करने के लिए विशेष रूप से सावधान थे, ऐसी इमारतें जिनमें गुण और दोष आमतौर पर हमेशा के लिए रहते हैं। लियोनार्डो का विट्रुवियन मैन का चित्र समग्र रूप से काम से संबंधित भागों की अवधारणा का एक चित्रण है। आगे पढ़ने के लिए संदर्भ हेमेनवे, प्रिया; कला, प्रकृति और विज्ञान में दिव्य अनुपात, फाई; 2005, स्टर्लिंग पब्लिशिंग कंपनी, इंक, एनवाई, एनवाई। चतुर्भुजों के प्रकार