Ternary cubic
गणित में, एक त्रिकोणीय घन रूप तीन चर में एक सजातीय डिग्री 3 बहुपद है। अपरिवर्तनीय सिद्धांत 2 से अधिक चर में 2 से अधिक डिग्री के रूप के कुछ मामलों में से एक है, जिसके अपरिवर्तनीय वृत्त की गणना 19वीं शताब्दी में स्पष्ट रूप से की गई थी। एस. एल. 3 (सी) के तहत एक त्रयी घन के अपरिवर्तकों का बीजगणित एक बहुपद बीजगणित है जो दो अपरिवर्तकों एस और टी द्वारा 4 और 6 की डिग्री से उत्पन्न होता है, जिसे एरोनहोल्ड अपरिवर्तनीय कहा जाता है। अपरिवर्तनीय काफी जटिल होते हैं जब उन्हें त्रयी घन के गुणांक में बहुपदों के रूप में लिखा जाता है, और स्पष्ट रूप से द रिंग ऑफ कोवेरिएंट्स में दिए जाते हैं। एक त्रिभुज घन के पहचान सहपरिवर्तन यू में डिग्री 1 और क्रम 3 होता है। हेसियन एच डिग्री 3 और ऑर्डर 3 के त्रिभुज घन का एक सहपरिवर्तक है। डिग्री 8 और ऑर्डर 6 के त्रिभुज घन का एक सहपरिवर्तन G है जो वक्र और उसके हेसियन वक्र के संबंध में x के ध्रुवीय के सैल्मन शंकु पर स्थित बिंदु x पर गायब हो जाता है। ब्रियोशी कोवेरियंट जे यू, जी, और एच की डिग्री 12, क्रम 9 का जैकोबियन है। एक त्रिभुज घन के सहपरिवर्तकों का बीजगणित U, G, H और J द्वारा अपरिवर्तनों के वलय पर उत्पन्न होता है, इस संबंध के साथ कि J का वर्ग अन्य जनरेटरों में एक बहुपद है। एक द्विआधारी घन के विभेदक का क्लेबश स्थानांतरण डिग्री 4 और वर्ग 6 के त्रिभुज घन का एक विपरीत F है, जो एक घन वक्र का दोहरा घन देता है। एक त्रिभुज घन का केलियन पी डिग्री 3 और वर्ग 3 का एक विपरीत है। एक त्रिभुज घन का क्विपियन क्यू डिग्री 5 और वर्ग 3 का एक विपरीत है। हर्माइट कंट्रावेरिएंट Π डिग्री 12 और कक्षा 9 के त्रिभुज घन का एक और कंट्रावेरिएंट है। विपरीतताओं का वलय F, P, Q और Π द्वारा अपरिवर्तनों के वलय पर उत्पन्न होता है, इस संबंध के साथ कि Π2 अन्य जनरेटरों में एक बहुपद है। सहवर्ती के वलय और सहवर्ती के वलय का वर्णन करते हुए, 34 जनरेटर देते हैं। द्विआधारी घन के हेसियन का क्लेबश स्थानांतरण डिग्री 2, क्रम 2 और वर्ग 2 का सहवर्ती है। पहचान सहपरिवर्तन के जैकोबियन और एक द्विआधारी घन के हेसियन का क्लेबश स्थानांतरण डिग्री 3, वर्ग 3 और क्रम 3 के त्रिआधारी घन का एक सहवर्ती है।