Multilevel modeling for repeated measures
बहुस्तरीय प्रतिरूपण (एम. एल. एम.) का एक अनुप्रयोग दोहराए गए उपायों के आंकड़ों का विश्लेषण है। दोहराए गए उपायों के लिए बहुस्तरीय मॉडलिंग डेटा पर अक्सर समय के साथ मॉडलिंग परिवर्तन के संदर्भ में चर्चा की जाती है (यानी। अनुदैर्ध्य डिजाइनों के लिए विकास वक्र मॉडलिंग); हालाँकि, इसका उपयोग बार-बार मापने वाले डेटा के लिए भी किया जा सकता है जिसमें समय एक कारक नहीं है। बहु-स्तरीय मॉडलिंग में, एक समग्र परिवर्तन कार्य (जैसे। रैखिक, द्विघात, घन आदि) पूरे नमूने के लिए फिट किया जाता है और, जैसे कि क्लस्टर किए गए डेटा के लिए बहुस्तरीय मॉडलिंग में, ढलान और अवरोधन को भिन्न होने की अनुमति दी जा सकती है। उदाहरण के लिए, उम्र के साथ आय वृद्धि को देखते हुए एक अध्ययन में, व्यक्तियों को समय के साथ रैखिक सुधार दिखाने के लिए माना जा सकता है। हालांकि, सटीक अवरोधन और ढलान को व्यक्तियों में भिन्न होने की अनुमति दी जा सकती है (यानी। यादृच्छिक गुणांक के रूप में परिभाषित)। दोहराए गए उपायों के साथ बहुस्तरीय मॉडलिंग क्लस्टर किए गए डेटा के साथ एम. एल. एम. के समान सांख्यिकीय तकनीकों को नियोजित करता है। दोहराए गए माप डेटा के लिए बहु-स्तरीय मॉडलिंग में, माप अवसरों को मामलों के भीतर निहित किया जाता है (जैसे। व्यक्तिगत या विषय)। इस प्रकार, स्तर-1 इकाइयों में प्रत्येक विषय के लिए दोहराए गए उपाय होते हैं, और स्तर-2 इकाई व्यक्तिगत या विषय होती है। समग्र पैरामीटर अनुमानों का अनुमान लगाने के अलावा, एम. एल. एम. व्यक्ति के स्तर पर प्रतिगमन समीकरणों की अनुमति देता है। इस प्रकार, एक विकास वक्र मॉडलिंग तकनीक के रूप में, यह समय के साथ अंतर-व्यक्तिगत परिवर्तन में अंतर-व्यक्तिगत अंतरों का अनुमान लगाने की अनुमति देता है। दूसरे शब्दों में, यह समय के साथ प्रतिक्रियाओं के पैटर्न में व्यक्तिगत अंतर के परीक्षण की अनुमति देता है (यानी। वृद्धि वक्र)। बहुस्तरीय प्रतिरूपण की यह विशेषता इसे कुछ शोध प्रश्नों के लिए दोहराए गए माप-विचरण का विश्लेषण (आर. एम.-ए. एन. ओ. वी. ए.) जैसे अन्य दोहराए गए माप सांख्यिकीय तकनीकों की तुलना में बेहतर बनाती है। एम. एल. एम. की धारणाएँ जो क्लस्टर किए गए डेटा के लिए होती हैं, वे बार-बार किए गए उपायों पर भी लागू होती हैंः (1) यादृच्छिक घटकों को शून्य के औसत के साथ सामान्य वितरण माना जाता है (2) आश्रित चर को सामान्य रूप से वितरित माना जाता है। हालांकि, विशेष प्रक्रियाओं का उपयोग करके एम. एल. एम. में द्विआधारी और असतत निर्भर चर की जांच की जा सकती है। विभिन्न लिंक कार्यों को नियोजित करें)। विकास वक्र मॉडलिंग के लिए एम. एल. एम. का उपयोग करने की धारणाओं में से एक यह है कि सभी विषय समय के साथ समान संबंध दिखाते हैं (जैसे। रैखिक, द्विघात आदि)। विकास वक्र प्रतिरूपण के लिए एम. एल. एम. की एक अन्य धारणा यह है कि देखे गए परिवर्तन समय के बीतने से संबंधित हैं। सांख्यिकी और व्याख्या गणितीय रूप से, बार-बार उपायों के साथ बहु-स्तरीय विश्लेषण डेटा के विश्लेषण के समान है जिसमें विषयों को समूहों में क्लस्टर किया जाता है। हालांकि, ध्यान देने वाली एक बात यह है कि प्रवृत्ति विश्लेषण का मूल्यांकन करने और दोहराए गए माप का समग्र परीक्षण प्राप्त करने के लिए समय से संबंधित भविष्यवक्ताओं को स्पष्ट रूप से मॉडल में दर्ज किया जाना चाहिए। इसके अलावा, इन विश्लेषणों की व्याख्या समय चर के पैमाने पर निर्भर करती है (अर्थात। इसे कैसे कोडित किया जाता है)। स्थिर प्रभावः एक समग्र समीकरण के लिए निश्चित प्रतिगमन गुणांक प्राप्त किए जा सकते हैं जो दर्शाता है कि समय के साथ विषयों में औसत परिवर्तन कैसे होता है। यादृच्छिक प्रभावः यादृच्छिक प्रभाव वे विचलन घटक हैं जो प्रत्येक विषय के लिए Y के साथ भविष्यवक्ताओं के संबंध को अलग से मापने से उत्पन्न होते हैं। इन विचलन घटकों में शामिल हैंः (1) विषय के स्तर पर इन समीकरणों के अवरोधनों में अंतर; (2) इन समीकरणों की ढलानों में विषयों के बीच अंतर; और (3) सभी विषयों में विषय ढलानों और अवरोधनों के बीच सहप्रसरण। जब यादृच्छिक गुणांक निर्दिष्ट किए जाते हैं, तो प्रत्येक विषय का अपना प्रतिगमन समीकरण होता है, जिससे यह मूल्यांकन करना संभव हो जाता है कि क्या विषय समय के साथ अपने साधनों और/या प्रतिक्रिया पैटर्न में भिन्न होते हैं। अनुमान प्रक्रियाएँ और तुलना मॉडलः ये प्रक्रियाएँ बहु-स्तरीय विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली प्रक्रियाओं के समान हैं जहाँ विषयों को समूहों में क्लस्टर किया जाता है। विस्तार मॉडलिंग गैर-रैखिक रुझान (बहुपद मॉडल): गैर-रैखिक रुझान (द्विघात, घन, आदि) टाइम (टाइमएक्सटाइम, टाइमएक्सटाइमएक्सटाइम आदि) के उत्पादों को जोड़कर एम. एल. एम. में मूल्यांकन किया जा सकता है। मॉडल के लिए यादृच्छिक या निश्चित प्रभाव के रूप में। मॉडल में भविष्यवक्ताओं को जोड़नाः यह संभव है कि कुछ यादृच्छिक विचरण (यानी। व्यक्तिगत अंतरों से जुड़े विचलन) को समय के अलावा निश्चित भविष्यवक्ताओं के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। आरएम-एनोवा के विपरीत, बहुस्तरीय विश्लेषण निरंतर भविष्यवक्ताओं (केवल श्रेणीबद्ध के बजाय) के उपयोग की अनुमति देता है, और ये भविष्यवक्ता अवरोधन में व्यक्तिगत अंतर के साथ-साथ ढलानों में अंतर के लिए भी जिम्मेदार हो सकते हैं या नहीं भी। इसके अलावा, बहु-स्तरीय मॉडलिंग समय-परिवर्तनशील सह-विविधताओं की भी अनुमति देती है। वैकल्पिक विनिर्देशः सहप्रसरण संरचनाः बहुस्तरीय सॉफ्टवेयर बहुस्तरीय डेटा के विश्लेषण के लिए चुनने के लिए कई अलग-अलग सहप्रसरण या त्रुटि संरचनाएं प्रदान करता है (जैसे। स्वतःगामी)। इन्हें विकास मॉडल पर यथासंभव लागू किया जा सकता है। आश्रित चरः द्विभाजन आश्रित चर का विश्लेषण अधिक विशिष्ट विश्लेषण का उपयोग करके बहुस्तरीय विश्लेषण के साथ किया जा सकता है (अर्थात। लॉगिट या प्रोबिट लिंक कार्यों का उपयोग करना)। दोहराए गए उपायों के लिए बहुस्तरीय मॉडलिंग बनाम अन्य सांख्यिकीय तकनीक बहुस्तरीय मॉडलिंग बनाम आर. एम.-ए. एन. ओ. वी. ए. दोहराए गए उपायों का विश्लेषण (आर. एम.-ए. एन. ओ. वी. ए.) पारंपरिक रूप से दोहराए गए उपायों के डिजाइन के विश्लेषण के लिए उपयोग किया जाता रहा है। हालांकि, आरएम-एनोवा की धारणाओं का उल्लंघन समस्याग्रस्त हो सकता है। बहुस्तरीय मॉडलिंग (एम. एल. एम.) का उपयोग आमतौर पर बार-बार किए जाने वाले उपायों के लिए किया जाता है क्योंकि यह आर. एम.-ए. एन. ओ. वी. ए.: 1 की तुलना में तीन मुख्य लाभों के साथ इस प्रकार के डेटा का विश्लेषण करने के लिए एक वैकल्पिक दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है। एम. एल. एम. में कम कठोर धारणाएँ होती हैंः एम. एल. एम. का उपयोग तब किया जा सकता है जब आर. एम.-ए. एन. ओ. वी. ए. के लिए निरंतर भिन्नताओं (भिन्नता की एकरूपता, या समस्थानिकता), निरंतर सहप्रसरण (यौगिक समरूपता), या अंतर अंकों (गोलाकारता) की निरंतर भिन्नताओं की धारणाओं का उल्लंघन किया जाता है। एम. एल. एम. डेटा से विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स के मॉडलिंग की अनुमति देता है; इस प्रकार, आर. एम.-ए. एन. ओ. वी. ए. के विपरीत, ये धारणाएं आवश्यक नहीं हैं। 2. एम. एल. एम. पदानुक्रमित संरचना की अनुमति देता हैः एम. एल. एम. का उपयोग उच्च-क्रम नमूनाकरण प्रक्रियाओं के लिए किया जा सकता है, जबकि आर. एम.-ए. एन. ओ. वी. ए. दो-स्तरीय नमूनाकरण प्रक्रियाओं की जांच करने तक सीमित है। दूसरे शब्दों में, एम. एल. एम. विषयों के भीतर, विश्लेषण आदि के तीसरे स्तर के भीतर बार-बार किए जाने वाले उपायों को देख सकता है, जबकि आर. एम.-ए. एन. ओ. वी. ए. विषयों के भीतर बार-बार किए जाने वाले उपायों तक सीमित है। 3. एम. एल. एम. गुम डेटा को संभाल सकता हैः एम. एल. एम. में अतिरिक्त जटिलताओं के बिना लापता डेटा की अनुमति है। आरएम-एनोवा के साथ, विषय के डेटा को बाहर रखा जाना चाहिए यदि वे एक भी डेटा बिंदु से चूक रहे हैं। गुम डेटा और लापता डेटा को हल करने का प्रयास (अर्थात। गैर-अनुपस्थित डेटा के लिए विषय के माध्य का उपयोग करना) आरएम-एनोवा में अतिरिक्त समस्याएं पैदा कर सकता है। 4. एम. एल. एम. उन डेटा को भी संभाल सकता है जिसमें डेटा संग्रह के सटीक समय में भिन्नता होती है (अर्थात। परिवर्तनीय समय बनाम निश्चित समय)। उदाहरण के लिए, एक अनुदैर्ध्य अध्ययन के लिए डेटा 6 महीने, 9 महीने, 12 महीने और 15 महीने की उम्र में माप एकत्र करने का प्रयास कर सकता है। हालांकि, प्रतिभागी की उपलब्धता, बैंक की छुट्टियों और अन्य समय निर्धारण के मुद्दों के परिणामस्वरूप डेटा कब एकत्र किया जाता है, इस बारे में भिन्नता हो सकती है। इस भिन्नता को प्रतिगमन समीकरण में "आयु" जोड़कर एम. एल. एम. में संबोधित किया जा सकता है। एम. एल. एम. में माप बिंदुओं के बीच समान अंतराल की भी आवश्यकता नहीं है। 5. एम. एल. एम. को अपेक्षाकृत आसानी से असतत डेटा तक विस्तारित किया जाता है। नोटः हालांकि एम. एल. एम. में लापता डेटा की अनुमति है, लेकिन इसे यादृच्छिक रूप से गायब माना जाता है। इस प्रकार, व्यवस्थित रूप से अनुपस्थित डेटा समस्याएं पेश कर सकता है। बहुस्तरीय प्रतिरूपण बनाम संरचनात्मक समीकरण प्रतिरूपण (एस. ई. एम.; अव्यक्त विकास प्रतिरूपण) विकास वक्र विश्लेषण की एक वैकल्पिक विधि संरचनात्मक समीकरण प्रतिरूपण (एस. ई. एम.) का उपयोग करके अव्यक्त विकास वक्र प्रतिरूपण है। यह दृष्टिकोण बहुस्तरीय मॉडलिंग दृष्टिकोण के समान अनुमान प्रदान करेगा, बशर्ते कि मॉडल एस. ई. एम. में समान रूप से निर्दिष्ट हो। हालांकि, ऐसी परिस्थितियां हैं जिनमें या तो एम. एल. एम. या एस. ई. एम. बेहतर हैंः बहुस्तरीय मॉडलिंग दृष्टिकोणः समय बिंदुओं के बीच बड़ी संख्या में असमान अंतराल वाले डिजाइनों के लिए (एस. ई. एम. समय बिंदुओं में बहुत भिन्नता के साथ डेटा का प्रबंधन नहीं कर सकता है) जब प्रति विषय कई डेटा बिंदु होते हैं जब विकास मॉडल विश्लेषण के अतिरिक्त स्तरों में निहित होता है (यानी। पदानुक्रमित संरचना) बहु-स्तरीय मॉडलिंग कार्यक्रमों में गैर-निरंतर आश्रित चर (लिंक कार्य) को संभालने और विभिन्न त्रुटि संरचनाओं को अनुमति देने के संदर्भ में अधिक विकल्प हैं संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग दृष्टिकोणः विस्तारित मॉडल के लिए बेहतर अनुकूल है जिसमें मॉडल को एक बड़े पथ मॉडल में एम्बेड किया जाता है, या अवरोधन और ढलान का उपयोग अन्य चर के लिए भविष्यवक्ता के रूप में किया जाता है। इस तरह, एस. ई. एम. अधिक लचीलेपन की अनुमति देता है। बहुस्तरीय प्रतिरूपण और अव्यक्त विकास वक्र विश्लेषण के बीच का अंतर कम परिभाषित हो गया है। कुछ सांख्यिकीय कार्यक्रम अपने संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग सॉफ्टवेयर के भीतर बहु-स्तरीय विशेषताओं को शामिल करते हैं, और कुछ बहु-स्तरीय मॉडलिंग सॉफ्टवेयर अव्यक्त विकास वक्र विशेषताओं को जोड़ना शुरू कर रहे हैं। बार-बार मापने वाले डेटा के साथ डेटा संरचना बहुस्तरीय मॉडलिंग कम्प्यूटेशनल रूप से जटिल है। इन विश्लेषणों को करने में सक्षम कंप्यूटर सॉफ्टवेयर के लिए विश्लेषण से पहले डेटा को "व्यापक रूप" के बजाय "लंबे रूप" में प्रस्तुत करने की आवश्यकता हो सकती है। लंबे रूप में, प्रत्येक विषय के डेटा को कई पंक्तियों में दर्शाया जाता है-प्रत्येक "समय" बिंदु के लिए एक (आश्रित चर का अवलोकन)। यह व्यापक रूप के विपरीत है जिसमें प्रति विषय एक पंक्ति होती है, और दोहराए गए उपायों को अलग-अलग स्तंभों में दर्शाया जाता है। यह भी ध्यान दें कि, लंबे रूप में, समय अपरिवर्तनीय चर को प्रत्येक विषय के लिए पंक्तियों में दोहराया जाता है। विस्तृत रूप के डेटा को लंबे रूप में परिवर्तित करने के उदाहरण के लिए नीचे देखें-विस्तृत रूपः लंबा रूपः बहुस्तरीय मॉडल भी देखें दोहराए गए उपाय डिजाइन विकास वक्र संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग अनुदैर्ध्य अध्ययन आगे पढ़ना एसएएस और सरल विकास मॉडल पर ध्यान केंद्रित करता है। कई मॉडलों को शामिल करता है और अन्य दृष्टिकोणों की तुलना में एम. एल. एम. के लाभों को दर्शाता है जिसमें व्यापक एस. ए. एस. कोड है। इसमें गैर-रैखिक मॉडल शामिल हैं। एस. ए. एस. कोड है। एस और एस-प्लस का उपयोग करता है लेकिन आर उपयोगकर्ताओं के लिए भी उपयोगी होगा। टिप्पणियाँ संदर्भ प्रतिगमन मॉडल