Kummer's transformation of series
गणित में, विशेष रूप से संख्यात्मक विश्लेषण के क्षेत्र में, कुमेर का श्रृंखला का परिवर्तन एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग एक अनंत श्रृंखला के अभिसरण को तेज करने के लिए किया जाता है। इस विधि का सुझाव पहली बार 1837 में अर्न्स्ट कुमार ने दिया था। तकनीक मान लीजिए कि यह एक अनंत योग है जिसका मान हम गणना करना चाहते हैं, और मान लीजिए कि यह तुलनीय शब्दों के साथ एक अनंत योग है जिसका मूल्य ज्ञात है। यदि सीमा मौजूद है, तो हमेशा शून्य पर जाने वाला एक अनुक्रम भी होता है और अंतर द्वारा दी गई श्रृंखला, अभिसरण करती है। यदि, यह नई श्रृंखला मूल से अलग है और व्यापक परिस्थितियों में, अधिक तेजी से अभिसरण करती है। हम तब गणना कर सकते हैं, जहाँ एक स्थिरांक है। जहाँ, शब्दों को उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है। यदि सभी के लिए, योग शून्य पर जाने वाले दो अनुक्रमों के घटक-वार उत्पाद पर है। उदाहरण π के लिए लीबनिज़ सूत्र पर विचार करेंः हम शब्दों को जोड़े में समूहित करते हैं जहाँ हम पहचान करते हैं। हम त्वरण के लिए कुम्मर की विधि को लागू करते हैं, जो गणना के लिए एक त्वरित राशि देगा। माना यह योग मूल्य के साथ एक दूरबीन श्रृंखला है। इस मामले में और इसलिए ऊपर कुम्मर का परिवर्तन सूत्र देता है जो मूल श्रृंखला की तुलना में बहुत तेजी से अभिसरण करता है। लीबनिज सूत्र पर वापस आते हुए, हम उस का प्रतिनिधित्व प्राप्त करते हैं जो अलग होता है और इसमें केवल वर्ग सम संख्याओं पर तेजी से अभिसरण योग शामिल होता है, यूलर परिवर्तन संदर्भ भी देखें बाहरी लिंक संख्यात्मक विश्लेषण