Gaussian moat
संख्या सिद्धांत में, गॉसियन खाई समस्या यह पूछती है कि क्या अलग-अलग गॉसियन अभाज्य संख्याओं का एक अनंत अनुक्रम खोजना संभव है जैसे कि अनुक्रम में लगातार संख्याओं के बीच का अंतर सीमित हो। अधिक रंगीन रूप से, यदि कोई गौसी अभाज्य संख्याओं को जटिल संख्याओं के समुद्र में सीढ़ीदार पत्थरों के रूप में कल्पना करता है, तो सवाल यह है कि क्या कोई मूल से अनंत तक बिना गीले हुए, सीमित आकार के कदमों के साथ चल सकता है। यह समस्या पहली बार 1962 में बेसिल गॉर्डन द्वारा पेश की गई थी (हालांकि इसे कभी-कभी गलती से पॉल एर्दोस को जिम्मेदार ठहराया गया है) और यह अनसुलझी बनी हुई है। सामान्य अभाज्य संख्याओं के साथ, ऐसा अनुक्रम असंभव हैः अभाज्य संख्या प्रमेय का तात्पर्य है कि अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम में मनमाने ढंग से बड़े अंतराल हैं, और एक प्राथमिक प्रत्यक्ष प्रमाण भी हैः किसी भी n के लिए, n-1 क्रमिक संख्या n! + 2, एन! + 3,., एन! + n सभी मिश्रित हैं। दो गौसी अभाज्य संख्याओं के बीच एक मार्ग खोजने की समस्या जो अधिकतम हॉप आकार को न्यूनतम करती है, मिनीमैक्स पथ समस्या का एक उदाहरण है, और एक इष्टतम पथ का हॉप आकार दो अभाज्य संख्याओं के बीच सबसे चौड़ी खाई की चौड़ाई के बराबर है, जहां एक खाई को अभाज्य संख्याओं के दो उपसमुच्चय में विभाजन द्वारा परिभाषित किया जा सकता है और इसकी चौड़ाई निकटतम जोड़ी के बीच की दूरी है जिसमें प्रत्येक उपसमुच्चय में एक तत्व होता है। इस प्रकार, गौसी खाई की समस्या को एक अलग लेकिन समतुल्य रूप में व्यक्त किया जा सकता हैः क्या उन खाई की चौड़ाई पर एक सीमित सीमा है जिनके मूल के किनारे पर सीमित रूप से कई अभाज्य संख्याएँ हैं? कम्प्यूटेशनल खोजों से पता चला है कि मूल को चौड़ाई 6 की खाई द्वारा अनंत से अलग किया गया है। यह ज्ञात है कि, किसी भी धनात्मक संख्या k के लिए, ऐसे गौसी अभाज्य संख्याएँ मौजूद हैं जिनका निकटतम पड़ोसी दूरी k या उससे बड़ा है। वास्तव में, ये संख्याएँ वास्तविक अक्ष पर होने के लिए विवश हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 20785207 चौड़ाई 17 की खाई से घिरी हुई है। इस प्रकार, निश्चित रूप से मनमाने ढंग से बड़ी चौड़ाई की खाई मौजूद हैं, लेकिन ये खाई आवश्यक रूप से उत्पत्ति को अनंत से अलग नहीं करती हैं। संदर्भ आगे पढ़ने के लिए बाहरी लिंक अभाज्य संख्याएँ संख्या सिद्धांत में अनसुलझी समस्याएं जटिल संख्याएँ