Ridge detection
छवि प्रसंस्करण में, रिज डिटेक्शन, सॉफ्टवेयर के माध्यम से, एक छवि में कटकों का पता लगाने का प्रयास है, जिसे वक्र के रूप में परिभाषित किया गया है, जिनके बिंदु भौगोलिक कटकों के समान कार्य के स्थानीय अधिकतम हैं। एन चर के एक फलन के लिए, इसके कटक वक्रों का एक समूह हैं जिनके बिंदु एन-1 आयामों में स्थानीय अधिकतम हैं। इस संबंध में, रिज बिंदुओं की धारणा स्थानीय अधिकतम की अवधारणा का विस्तार करती है। तदनुसार, किसी कार्य के लिए घाटियों की धारणा को स्थानीय अधिकतम की स्थिति को स्थानीय न्यूनतम की स्थिति से बदलकर परिभाषित किया जा सकता है। रिज सेट और वैली सेट का संयोजन, कनेक्टर सेट नामक बिंदुओं के एक संबंधित सेट के साथ, वक्रों का एक जुड़ा हुआ सेट बनाता है जो विभाजन, प्रतिच्छेदन, या फ़ंक्शन के महत्वपूर्ण बिंदुओं पर मिलता है। समुच्चयों के इस संयोजन को फलन का सापेक्ष महत्वपूर्ण समुच्चय कहा जाता है। रिज सेट, वैली सेट और रिलेटिव क्रिटिकल सेट किसी कार्य के लिए महत्वपूर्ण ज्यामितीय जानकारी का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक तरह से, वे कार्य की महत्वपूर्ण विशेषताओं का एक संक्षिप्त प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं, लेकिन कार्य की वैश्विक विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए उनका उपयोग किस हद तक किया जा सकता है, यह एक खुला सवाल है। रिज डिटेक्शन और वैली डिटेक्शन प्रक्रियाओं के निर्माण के लिए प्राथमिक प्रेरणा छवि विश्लेषण और कंप्यूटर दृष्टि से आई है और छवि क्षेत्र में लंबी वस्तुओं के आंतरिक भाग को पकड़ना है। छवि विभाजन के लिए वाटरशेड के संदर्भ में रिज से संबंधित प्रतिनिधित्वों का उपयोग किया गया है। ग्राफ-आधारित अभ्यावेदन द्वारा वस्तुओं की आकृतियों को पकड़ने के प्रयास भी किए गए हैं जो छवि क्षेत्र में कटकों, घाटियों और महत्वपूर्ण बिंदुओं को दर्शाते हैं। हालाँकि, इस तरह के प्रतिनिधित्व अत्यधिक शोर के प्रति संवेदनशील हो सकते हैं यदि केवल एक ही पैमाने पर गणना की जाए। चूँकि स्केल-स्पेस सैद्धांतिक गणनाओं में गॉसियन (स्मूथिंग) कर्नेल के साथ कन्वोलुशन शामिल होता है, इसलिए यह उम्मीद की गई है कि स्केल स्पेस थ्योरी के संदर्भ में बहु-स्तरीय कटकों, घाटियों और महत्वपूर्ण बिंदुओं के उपयोग से छवियों में वस्तुओं (या आकृतियों) के अधिक मजबूत प्रतिनिधित्व की अनुमति मिलनी चाहिए। इस संबंध में, कटकों और घाटियों को प्राकृतिक रुचि बिंदुओं या स्थानीय चरम बिंदुओं के पूरक के रूप में देखा जा सकता है। उचित रूप से परिभाषित अवधारणाओं के साथ, तीव्रता परिदृश्य में कटक और घाटियाँ (या तीव्रता परिदृश्य से प्राप्त कुछ अन्य प्रतिनिधित्व में) स्थानीय रूप पर स्थानिक बाधाओं को व्यवस्थित करने के लिए एक पैमाने पर अपरिवर्तनीय कंकाल बना सकते हैं, जिसमें ब्लम के मध्य अक्ष परिवर्तन के तरीके के लिए कई गुणात्मक समानताएं हैं जो द्विआधारी छवियों के लिए एक आकार कंकाल प्रदान करता है। विशिष्ट अनुप्रयोगों में, रिज और वैली डिस्क्रिप्टर का उपयोग अक्सर हवाई छवियों में सड़कों का पता लगाने और रेटिना छवियों या त्रि-आयामी चुंबकीय अनुनाद छवियों में रक्त वाहिकाओं का पता लगाने के लिए किया जाता है। एक द्वि-आयामी छवि में एक निश्चित पैमाने पर कटकों और घाटियों की विभेदक ज्यामितीय परिभाषा आइए एक द्वि-आयामी कार्य को निरूपित करें, और एक गौसी कार्य के साथ संयोजित करके प्राप्त किए गए पैमाने-स्थान का प्रतिनिधित्व करें। इसके अलावा, स्थानीय दिशात्मक व्युत्पन्न प्रचालक पर लागू एक समन्वय परिवर्तन (एक घूर्णन) के साथ स्केल-स्पेस प्रतिनिधित्व के हेसियन मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यू को दर्शाते हैं, जहां पी और क्यू घूर्णित समन्वय प्रणाली के निर्देशांक हैं। यह दिखाया जा सकता है कि परिवर्तित निर्देशांक प्रणाली में मिश्रित व्युत्पन्न शून्य है यदि हम चुनते हैं। फिर, एक निश्चित पैमाने पर कटकों की एक औपचारिक विभेदक ज्यामितीय परिभाषा को उन बिंदुओं के समूह के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो अनुरूप रूप से संतुष्ट करते हैं, पैमाने की घाटियां बिंदुओं का समूह हैं। छवि ढाल के समानांतर दिशा के साथ एक समन्वय प्रणाली के संदर्भ में जहां यह दिखाया जा सकता है कि इस कटक और घाटी की परिभाषा को इसके बजाय जहां लिखा जा सकता है और ध्रुवीयता का संकेत निर्धारित करता है; कटकों और घाटियों के लिए। द्वि-आयामी छवियों से परिवर्तनीय पैमाने की कटकों की गणना ऊपर प्रस्तुत निश्चित पैमाने की कटक परिभाषा के साथ एक मुख्य समस्या यह है कि यह माप स्तर के चयन के प्रति बहुत संवेदनशील हो सकता है। प्रयोगों से पता चलता है कि गॉसियन प्री-स्मूथिंग कर्नेल के स्केल पैरामीटर को इमेज डोमेन में रिज संरचना की चौड़ाई के लिए सावधानीपूर्वक ट्यून किया जाना चाहिए, ताकि रिज डिटेक्टर अंतर्निहित छवि संरचनाओं को प्रतिबिंबित करने वाले एक जुड़े वक्र का उत्पादन कर सके। पूर्व सूचना के अभाव में इस समस्या से निपटने के लिए, स्केल-स्पेस रिज की धारणा पेश की गई है, जो स्केल पैरामीटर को रिज परिभाषा के एक अंतर्निहित गुण के रूप में मानता है और स्केल-स्पेस रिज के साथ स्केल स्तरों को भिन्न करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, एक स्केल-स्पेस रिज की अवधारणा भी स्केल पैरामीटर को छवि डोमेन में रिज संरचनाओं की चौड़ाई के लिए स्वचालित रूप से ट्यून करने की अनुमति देती है, वास्तव में एक अच्छी तरह से बताई गई परिभाषा के परिणामस्वरूप। साहित्य में, इस विचार के आधार पर कई अलग-अलग दृष्टिकोण प्रस्तावित किए गए हैं। मान लीजिए कि कटक की शक्ति का एक माप (नीचे निर्दिष्ट किया जाना है)। फिर, एक द्वि-आयामी छवि के लिए, एक स्केल-स्पेस रिज उन बिंदुओं का समूह है जो संतुष्ट करते हैं कि स्केल-स्पेस प्रतिनिधित्व में स्केल पैरामीटर कहाँ है। इसी तरह, एक स्केल-स्पेस वैली उन बिंदुओं का समूह है जो संतुष्ट करते हैं इस परिभाषा का तत्काल परिणाम यह है कि एक द्वि-आयामी छवि के लिए स्केल-स्पेस रिज की अवधारणा त्रि-आयामी स्केल-स्पेस में एक-आयामी वक्रों के एक समूह को बाहर निकालती है, जहां स्केल पैरामीटर को स्केल-स्पेस रिज (या स्केल-स्पेस वैली) के साथ भिन्न होने की अनुमति है। इमेज डोमेन में रिज डिस्क्रिप्टर तब द्वि-आयामी इमेज प्लेन में इस त्रि-आयामी वक्र का एक प्रक्षेपण होगा, जहां प्रत्येक रिज बिंदु पर विशेषता पैमाने की जानकारी का उपयोग उस बिंदु के पड़ोस में इमेज डोमेन में रिज संरचना की चौड़ाई के प्राकृतिक अनुमान के रूप में किया जा सकता है। साहित्य में, कटक की ताकत के विभिन्न माप प्रस्तावित किए गए हैं। जब लिंडेबर्ग (1996,1998) ने स्केल-स्पेस रिज शब्द गढ़ा, तो उन्होंने रिज ताकत के तीन मापों पर विचार कियाः मुख्य प्रमुख वक्रता-सामान्यीकृत व्युत्पन्न के संदर्भ में व्यक्त की गई। - सामान्यीकृत वर्ग आइगेनवैल्यू अंतर का वर्ग-सामान्यीकृत आइगेनवैल्यू अंतर का वर्ग-सामान्यीकृत व्युत्पन्न की धारणा यहाँ आवश्यक है, क्योंकि यह रिज और वैली डिटेक्टर एल्गोरिदम को ठीक से कैलिब्रेट करने की अनुमति देता है। दो (या तीन आयामों) में एम्बेडेड एक-आयामी गॉसियन रिज के लिए डिटेक्शन स्केल रिज संरचना की चौड़ाई के बराबर होना चाहिए जब लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है (डिटेक्शन फिल्टर के आकार और छवि संरचना के बीच एक मिलान की आवश्यकता जो यह प्रतिक्रिया करती है), यह इस प्रकार है कि किसी को चुनना चाहिए। रिज ताकत के इन तीन मापों में से, पहली इकाई रक्त वाहिका का पता लगाने और सड़क निष्कर्षण जैसे कई अनुप्रयोगों के साथ एक सामान्य उद्देश्य रिज ताकत माप है। फिर भी, इकाई का उपयोग फिंगरप्रिंट वृद्धि, वास्तविक समय में हाथ पर नज़र रखने और हाव-भाव पहचानने के साथ-साथ छवियों और वीडियो में मनुष्यों का पता लगाने और उन पर नज़र रखने के लिए स्थानीय छवि आंकड़ों के मॉडलिंग जैसे अनुप्रयोगों में किया गया है। निकटता से संबंधित अन्य रिज परिभाषाएँ भी हैं जो निहित धारणा के साथ सामान्यीकृत व्युत्पन्न का उपयोग करती हैं। इन दृष्टिकोणों को और विस्तार से विकसित करें। हालाँकि, जब कटकों का पता लगाया जाता है, तो पता लगाने का पैमाना दोगुना बड़ा होगा, जिसके परिणामस्वरूप अधिक आकार विकृतियाँ होंगी और छवि क्षेत्र में आस-पास की हस्तक्षेप करने वाली छवि संरचनाओं के साथ कटकों और घाटियों को पकड़ने की क्षमता कम होगी। डिजिटल छवियों में कटक और घाटियों की धारणा 1983 में हैरालिक द्वारा और 1984 में गॉसियन पिरामिड के अंतर के बारे में क्राउली द्वारा पेश की गई थी। मेडिकल इमेज एनालिसिस के लिए रिज डिस्क्रिप्टर के अनुप्रयोग का व्यापक रूप से अध्ययन पिजर और उनके सहकर्मियों द्वारा किया गया है जिसके परिणामस्वरूप एम-रेप्स की उनकी धारणा बनी है। रिज डिटेक्शन को लिंडेबर्ग द्वारा-नॉर्मलाइज्ड डेरिवेटिव्स और स्केल-स्पेस रिज की शुरुआत के साथ आगे बढ़ाया गया है जिसे स्पेस और ओवर स्केल पर हेसियन मैट्रिक्स (या रिज ताकत के अन्य माप) के उचित रूप से सामान्यीकृत मुख्य प्रमुख वक्रता के स्थानीय अधिकतमकरण से परिभाषित किया गया है। इन धारणाओं को बाद में स्टेगर एट अल द्वारा सड़क निष्कर्षण के लिए अनुप्रयोग के साथ विकसित किया गया है। और फ्रेंगी एट अल द्वारा रक्त वाहिका विभाजन के लिए। साथ ही साटो एट अल द्वारा वक्ररेखीय और ट्यूबलर संरचनाओं का पता लगाने के लिए। और क्रिसियन एट अल। कोएंडरिंक और वैन डोर्न द्वारा एक निश्चित पैमाने पर कई शास्त्रीय रिज परिभाषाओं की समीक्षा की गई है, जिसमें उनके बीच संबंध भी शामिल हैं। किरबास और क्वेक द्वारा पोत निष्कर्षण तकनीकों की समीक्षा प्रस्तुत की गई है। एन आयामों में कटकों और घाटियों की परिभाषा अपने व्यापक अर्थों में, कटक की धारणा एक वास्तविक मूल्य वाले कार्य के स्थानीय अधिकतम के विचार को सामान्यीकृत करती है। एक फलन के क्षेत्र में एक बिंदु फलन का एक स्थानीय अधिकतम है यदि उस गुण के साथ एक दूरी है जो यदि इकाइयों के भीतर है, तो। यह सर्वविदित है कि महत्वपूर्ण बिंदु, जिनमें से स्थानीय अधिकतम केवल एक प्रकार के होते हैं, एक फलन के क्षेत्र में सबसे असामान्य स्थितियों (यानी गैर-सामान्य मामलों) को छोड़कर सभी में अलग-अलग बिंदु होते हैं। इस शर्त को शिथिल करने पर विचार करें कि थोड़े से के पूरे पड़ोस में केवल एक आयामी सबसेट की आवश्यकता होती है। संभवतः यह छूट उन बिंदुओं के समूह को अनुमति देती है जो मानदंडों को पूरा करते हैं, जिसे हम रिज कहेंगे, कम से कम सामान्य मामले में, स्वतंत्रता की एक डिग्री होगी। इसका मतलब है कि रिज बिंदुओं का सेट एक-आयामी लोकस, या एक रिज वक्र बनाएगा। ध्यान दें कि उपरोक्त को स्थानीय मिनीमा के विचार को सामान्य बनाने के लिए संशोधित किया जा सकता है और इसके परिणामस्वरूप 1-आयामी घाटी वक्र हो सकते हैं। यह निम्नलिखित रिज परिभाषा एबरली की पुस्तक का अनुसरण करती है और इसे उपर्युक्त रिज परिभाषाओं में से कुछ के सामान्यीकरण के रूप में देखा जा सकता है। एक खुला सेट होने दें, और चिकना रहें। जाने दीजिए। मान लीजिए कि एट का ग्रेडिएंट है, और एट का हेसियन मैट्रिक्स है। मान लीजिए कि के क्रमबद्ध आइगेनवैल्यू हैं और इसके लिए आइगेनस्पेस में एक इकाई आइगेनवेक्टर हैं। (इसके लिए, किसी को यह मान लेना चाहिए कि सभी आइगेनवैल्यू अलग हैं।) बिंदु 1-आयामी कटक पर एक बिंदु है यदि निम्नलिखित स्थितियाँ हैंः, और के लिए। यह उस अवधारणा को सटीक बनाता है जो इस विशेष-आयामी उपक्षेत्र तक सीमित है जिसका स्थानीय अधिकतम है। यह परिभाषा स्वाभाविक रूप से के-आयामी कटक को निम्नानुसार सामान्यीकृत करती हैः बिंदु के-आयामी कटक पर एक बिंदु है यदि निम्नलिखित शर्तें हैंः, और के लिए। कई मायनों में, ये परिभाषाएँ स्वाभाविक रूप से किसी फलन के स्थानीय अधिकतम को सामान्यीकृत करती हैं। डेमन और मिलर द्वारा अधिकतम उत्तल कटकों के गुणों को एक ठोस गणितीय आधार पर रखा गया है। एक-पैरामीटर परिवारों में उनकी संपत्तियों की स्थापना केलर द्वारा की गई थी। अधिकतम स्केल रिज निम्नलिखित परिभाषा का पता फ्रिट्श से लगाया जा सकता है जो दो आयामी ग्रेस्केल छवियों में आकृतियों के बारे में ज्यामितीय जानकारी निकालने में रुचि रखते थे। फ्रिट्श ने अपनी छवि को एक "मध्यस्थता" फिल्टर के साथ फ़िल्टर किया जो उन्हें स्केल-स्पेस में "सीमा से दूर" डेटा के अनुरूप जानकारी देता था। इस छवि के किनारे, जो एक बार मूल छवि के लिए प्रक्षेपित किए गए थे, मूल छवि के आकार के कंकाल (जैसे, ब्लम मध्य अक्ष) के अनुरूप होने थे। निम्नलिखित तीन चरों के फलन के अधिकतम स्केल रिज के लिए एक परिभाषा है, जिनमें से एक "स्केल" पैरामीटर है। एक बात जो हम इस परिभाषा में सही होना चाहते हैं, वह यह है कि यदि इस कटक पर एक बिंदु है, तो उस बिंदु पर फलन का मान पैमाने के आयाम में अधिकतम है। आइए एक स्मूथ डिफ्रेंटिएबल फंक्शन चालू करें। यह अधिकतम पैमाने की कटक पर एक बिंदु है यदि और केवल यदि और, और और। किनारे का पता लगाने और किनारे का पता लगाने के बीच संबंध रिज का पता लगाने का उद्देश्य आमतौर पर एक लम्बी वस्तु की समरूपता के प्रमुख अक्ष को पकड़ना होता है, जबकि किनारे का पता लगाने का उद्देश्य आमतौर पर वस्तु की सीमा को पकड़ना होता है। हालांकि, किनारे का पता लगाने पर कुछ साहित्य में गलत तरीके से किनारों की अवधारणा में कटकों की धारणा शामिल है, जो स्थिति को भ्रमित करता है। परिभाषाओं के संदर्भ में, एज डिटेक्टर और रिज डिटेक्टर के बीच एक करीबी संबंध है। कैनी द्वारा दिए गए गैर-अधिकतम के सूत्रीकरण के साथ, यह माना जाता है कि किनारों को उन बिंदुओं के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां ढाल परिमाण ढाल दिशा में एक स्थानीय अधिकतम मानता है। इस परिभाषा को व्यक्त करने के एक विभेदक ज्यामितीय तरीके का पालन करते हुए, हम उपर्युक्त-समन्वय प्रणाली में बता सकते हैं कि स्केल-स्पेस प्रतिनिधित्व का ढाल परिमाण, जो-दिशा में प्रथम-क्रम दिशात्मक व्युत्पन्न के बराबर है, का-दिशा में शून्य के बराबर पहला क्रम दिशात्मक व्युत्पन्न होना चाहिए, जबकि-दिशा में द्वितीय-क्रम दिशात्मक व्युत्पन्न नकारात्मक होना चाहिए, यानी। स्थानीय आंशिक व्युत्पन्न के संदर्भ में एक स्पष्ट अभिव्यक्ति के रूप में लिखी गई, इस किनारे की परिभाषा को अंतर अपरिवर्तनीय के शून्य-पार वक्र के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो निम्नलिखित अंतर अपरिवर्तनीय पर एक संकेत-शर्त को पूरा करता है (अधिक जानकारी के लिए किनारे का पता लगाने पर लेख देखें)। विशेष रूप से, इस तरह से प्राप्त किनारे ढाल परिमाण के कटक हैं। ब्लॉब डिटेक्शन कंप्यूटर विज़न एज डिटेक्शन फीचर डिटेक्शन (कंप्यूटर विज़न) इंटरेस्ट पॉइंट डिटेक्शन स्केल स्पेस रेफेरेंस फीचर डिटेक्शन (कंप्यूटर विज़न) मल्टीवेरिएबल कैलकुलस स्मूथ फ़ंक्शंस सिंगुलरिटी थ्योरी भी देखें।