Spieker center
ज्यामिति में, स्पाइकर केंद्र एक समतल त्रिभुज से जुड़ा एक विशेष बिंदु है। इसे त्रिभुज की परिधि के द्रव्यमान के केंद्र के रूप में परिभाषित किया गया है। एक त्रिभुज का स्पाइकर केंद्र के आकार में एक सजातीय तार फ्रेम के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है। इस बिंदु का नाम 19वीं शताब्दी के जर्मन जियोमीटर थियोडोर स्पाईकर के सम्मान में रखा गया है। स्पाइकर केंद्र एक त्रिभुज केंद्र है और इसे क्लार्क किम्बर्लिंग के त्रिभुज केंद्रों के विश्वकोश में बिंदु X (10) के रूप में सूचीबद्ध किया गया है। निम्नलिखित परिणाम का उपयोग किसी भी त्रिभुज के स्पाइकर केंद्र का पता लगाने के लिए किया जा सकता है। त्रिभुज का स्पाइकर केंद्र त्रिभुज के मध्य त्रिभुज का प्रेरक है। अर्थात्, का स्पाइकर केंद्र के मध्य त्रिभुज में अंकित वृत्त का केंद्र है। इस वृत्त को स्पाइकर वृत्त के रूप में जाना जाता है। स्पाइकर केंद्र भी त्रिभुज के तीन विभाजक के प्रतिच्छेदन पर स्थित है। त्रिभुज का छेद एक रेखा खंड है जो त्रिभुज की परिधि को द्विभाजित करता है और तीन भुजाओं में से एक के मध्य बिंदु पर एक अंतिम बिंदु होता है। प्रत्येक क्लीवर में सीमा के द्रव्यमान का केंद्र होता है, इसलिए तीन क्लीवर स्पाइकर केंद्र में मिलते हैं। यह देखने के लिए कि मध्य त्रिभुज का प्रेरक क्लीवर्स के प्रतिच्छेदन बिंदु के साथ मेल खाता है, त्रिभुज के आकार में एक सजातीय तार के ढांचे पर विचार करें जिसमें लंबाई वाले रेखा खंडों के रूप में तीन तार होते हैं। तार फ्रेम में द्रव्यमान का वही केंद्र होता है जो भुजाओं के मध्य बिंदुओं पर रखे गए द्रव्यमान के तीन कणों की प्रणाली के समान होता है। और पर कणों के द्रव्यमान का केंद्र वह बिंदु है जो खंड को अनुपात में विभाजित करता है। रेखा का आंतरिक द्विभाजक है। इस प्रकार तीन कण प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र इसके आंतरिक द्विभाजक पर स्थित है। इसी तरह के तर्क बताते हैं कि तीन कण प्रणाली का केंद्र द्रव्यमान और के आंतरिक द्विभाजक पर भी स्थित है। यह इस प्रकार है कि तार फ्रेम के द्रव्यमान का केंद्र त्रिभुज के कोणों के आंतरिक द्विभाजक की सहमति का बिंदु है, जो मध्य त्रिभुज का प्रेरक है। गुण मान लीजिए कि त्रिभुज का स्पाइकर केंद्र है। के त्रिकोणीय निर्देशांक हैं के बेरीसेंट्रिक निर्देशांक तीन एक्ससर्किल का मूल केंद्र है। त्रिभुज का विच्छेद केंद्र त्रिभुज के प्रेरक (), केंद्रक () और नागेल बिंदु () के साथ समरेखीय है। इसके अलावा, इस प्रकार एक उपयुक्त पैमाने पर और स्थित संख्या रेखा पर,,, और। यह कीपर्ट हाइपरबोला पर स्थित है। यह उन रेखाओं की समरूपता का बिंदु है जहां समान, समद्विबाहु और समान रूप से स्थित त्रिभुज त्रिभुज के किनारों पर आधार के रूप में निर्मित होते हैं, जिनमें सामान्य आधार कोण होते हैं।