Covector mapping principle
कोवेक्टर मानचित्रण सिद्धांत रीज़ के प्रतिनिधित्व प्रमेय का एक विशेष मामला है, जो कार्यात्मक विश्लेषण में एक मौलिक प्रमेय है। यह नाम रॉस और सह-लेखकों द्वारा गढ़ा गया था, यह ऐसी स्थितियां प्रदान करता है जिनके तहत कम्प्यूटेशनल इष्टतम नियंत्रण के मामले में द्विगुणन को विवेकीकरण के साथ परिवर्तित किया जा सकता है। वर्णन समस्या के लिए पोंट्रियागिन के न्यूनतम सिद्धांत का एक अनुप्रयोग, एक दी गई इष्टतम नियंत्रण समस्या एक सीमा मूल्य समस्या उत्पन्न करती है। रॉस के अनुसार, यह सीमा मूल्य समस्या एक पोंट्रियागिन लिफ्ट है और इसे समस्या के रूप में दर्शाया जाता है। अब मान लीजिए कि कोई समस्या को अलग करता है। यह समस्या उत्पन्न करता है जहां असतत बिंदुओं की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। अभिसरण के लिए, यह साबित करना आवश्यक है कि जैसा कि 1960 के दशक में कलमन और अन्य लोगों ने दिखाया कि समस्या को हल करना बेहद कठिन है। यह कठिनाई, जिसे जटिलता के अभिशाप के रूप में जाना जाता है, आयामीता के अभिशाप का पूरक है। 1990 के दशक के अंत में शुरू होने वाले पत्रों की एक श्रृंखला में, रॉस और फ़ाहरू ने दिखाया कि पहले (समस्या) को विवेकीकृत करके और बाद में (समस्या) को दोहरीकृत करके समस्या (और इसलिए समस्या) का समाधान अधिक आसानी से किया जा सकता है। निरंतरता और अभिसरण सुनिश्चित करने के लिए संचालन का क्रम सावधानीपूर्वक किया जाना चाहिए। कोवेक्टर मानचित्रण सिद्धांत इस बात पर जोर देता है कि समस्या के समाधान का मानचित्रण करने के लिए एक कोवेक्टर मानचित्रण प्रमेय की खोज की जा सकती है और इस प्रकार परिपथ को पूरा किया जा सकता है। लीजेंड्रे स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि रॉस-फहरू स्यूडोस्पेक्ट्रल विधियाँ रॉस-फहरू लेम्मा संदर्भ इष्टतम नियंत्रण भी देखें।