Ordinal regression
सांख्यिकी में, क्रमिक प्रतिगमन, जिसे क्रमिक वर्गीकरण भी कहा जाता है, एक प्रकार का प्रतिगमन विश्लेषण है जिसका उपयोग एक क्रमिक चर की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है, अर्थात। एक चर जिसका मूल्य एक मनमाने पैमाने पर मौजूद है जहां केवल विभिन्न मूल्यों के बीच सापेक्ष क्रम महत्वपूर्ण है। इसे प्रतिगमन और वर्गीकरण के बीच एक मध्यवर्ती समस्या माना जा सकता है। क्रमिक प्रतिगमन के उदाहरण क्रमबद्ध लॉजिट और क्रमबद्ध प्रोबिट हैं। सामान्य प्रतिगमन अक्सर सामाजिक विज्ञानों में दिखाई देता है, उदाहरण के लिए वरीयता के मानव स्तरों के प्रतिरूपण में (मान लीजिए, 1 से 5 के पैमाने पर "बहुत खराब" के लिए "उत्कृष्ट" के माध्यम से), साथ ही साथ सूचना पुनर्प्राप्ति में भी। मशीन लर्निंग में, क्रमिक प्रतिगमन को रैंकिंग लर्निंग भी कहा जा सकता है। क्रमिक प्रतिगमन के लिए रैखिक मॉडल एक सामान्यीकृत रैखिक मॉडल (जी. एल. एम.) का उपयोग करके किया जा सकता है जो एक गुणांक वेक्टर और एक डेटासेट के लिए सीमा के एक सेट दोनों को फिट करता है। मान लीजिए कि किसी के पास टिप्पणियों का एक समूह है, जिसे लंबाई-सदिशों द्वारा दर्शाया जाता है, जिसके माध्यम से संबंधित प्रतिक्रियाएं होती हैं, जहां प्रत्येक एक पैमाने पर एक क्रमिक चर है। सरलता के लिए, और व्यापकता के नुकसान के बिना, हम मानते हैं कि यह एक गैर-घटता वाहक है, अर्थात। इस डेटा के लिए, एक लंबाई-गुणांक वेक्टर और उस गुण के साथ सीमा का एक सेट फिट बैठता है। सीमा का यह सेट वास्तविक संख्या रेखा को प्रतिक्रिया स्तरों के अनुरूप अलग-अलग खंडों में विभाजित करता है। मॉडल को अब या के रूप में तैयार किया जा सकता है, प्रतिक्रिया की संचयी संभावना अधिक से अधिक एक फलन (व्युत्क्रम लिंक फलन) द्वारा दी जाती है जो एक रैखिक फलन पर लागू होती है। इसके लिए कई विकल्प मौजूद हैं; लॉजिस्टिक फ़ंक्शन ऑर्डर किए गए लॉजिट मॉडल को देता है, जबकि प्रोबिट फ़ंक्शन का उपयोग करने से ऑर्डर किए गए प्रोबिट मॉडल को मिलता है। एक तीसरा विकल्प एक घातीय फलन का उपयोग करना है जो आनुपातिक खतरों का मॉडल देता है। अव्यक्त चर मॉडल उपरोक्त मॉडल के प्रोबिट संस्करण को एक वास्तविक मूल्य वाले अव्यक्त चर (गैर-निरीक्षित मात्रा) के अस्तित्व को मानते हुए उचित ठहराया जा सकता है, जो इस बात से निर्धारित होता है कि सामान्य रूप से शून्य माध्य और इकाई विचरण के साथ कहाँ वितरित किया जाता है। प्रतिक्रिया चर का परिणाम एक "अपूर्ण माप" से होता है, जहां एक केवल उस अंतराल को निर्धारित करता है जिसमें गिरता हैः परिभाषित करना और, उपरोक्त को संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है जैसे कि यदि और केवल यदि। इन धारणाओं से, कोई भी सशर्त वितरण प्राप्त कर सकता है जहां मानक सामान्य वितरण का संचयी वितरण कार्य है, और व्युत्क्रम लिंक फ़ंक्शन की भूमिका निभाता है। एकल प्रशिक्षण उदाहरण के लिए मॉडल की लॉग-लाइक्लीहुड को अब (इवरसन ब्रैकेट का उपयोग करते हुए) कहा जा सकता है। ऑर्डर किए गए लॉजिट मॉडल की लॉग-लाइक्लीहुड समान है, इसके बजाय लॉजिस्टिक फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है। वैकल्पिक मॉडल मशीन लर्निंग में, क्रमिक प्रतिगमन के अव्यक्त-चर मॉडल के विकल्प प्रस्तावित किए गए हैं। एक प्रारंभिक परिणाम PRank था, जो परसेप्ट्रॉन एल्गोरिथ्म का एक प्रकार था जिसने विभिन्न श्रेणियों को अलग करने वाले कई समानांतर हाइपरप्लेन पाए; इसका उत्पादन एक भार सदिश और सीमा का एक क्रमबद्ध सदिश है, जैसा कि क्रमबद्ध लॉगिट/प्रोबिट मॉडल में होता है। इस मॉडल के लिए भविष्यवाणी नियम सबसे छोटी श्रेणी का उत्पादन करना है। अन्य विधियाँ लार्ज-मार्जिन लर्निंग के सिद्धांत पर निर्भर करती हैं जो वेक्टर मशीनों का भी समर्थन करती हैं। एक अन्य दृष्टिकोण रेनी और श्रेब्रो द्वारा दिया गया है, जो यह महसूस करते हुए कि क्रमबद्ध लॉगिट और क्रमबद्ध प्रोबिट मॉडल में "केवल एक भविष्यवक्ता की संभावना का मूल्यांकन करना भी सीधा-आगे नहीं है", वर्गीकरण से सामान्य हानि कार्यों को अनुकूलित करके फिटिंग क्रमबद्ध प्रतिगमन मॉडल का प्रस्ताव करते हैं (जैसे कि काज का नुकसान और लॉग नुकसान) क्रमबद्ध मामले में। सॉफ्टवेयर ओ. आर. सी. ए. (ऑर्डिनल रिग्रेशन एंड क्लासिफिकेशन एल्गोरिदम) एक ऑक्टेव/एम. ए. टी. एल. ए. बी. ढांचा है जिसमें ऑर्डिनल रिग्रेशन विधियों का एक विस्तृत समूह शामिल है। आर पैकेज जो क्रमिक प्रतिगमन विधियाँ प्रदान करते हैं उनमें एम. ए. एस. एस. और ऑर्डिनल शामिल हैं। लॉजिस्टिक रिग्रेशन नोट्स संदर्भ भी देखें आगे पढ़ने के लिए सामान्यीकृत रैखिक मॉडल श्रेणीगत रिग्रेशन मॉडल वर्गीकरण एल्गोरिदम