Non-Archimedean geometry
गणित में, गैर-आर्किमिडियन ज्यामिति ज्यामिति के कई रूपों में से कोई भी है जिसमें आर्किमिडीज़ के स्वयंसिद्ध को नकार दिया जाता है। इस तरह की ज्यामिति का एक उदाहरण डेहन तल है। गैर-आर्किमिडियन ज्यामिति, जैसा कि उदाहरण से पता चलता है, के गुण यूक्लिडियन ज्यामिति से काफी अलग हो सकते हैं। दो इंद्रियां हैं जिनमें इस शब्द का उपयोग किया जा सकता है, जो क्षेत्रों पर ज्यामिति का उल्लेख करते हैं जो आर्किमिडियन संपत्ति की दो इंद्रियों में से एक का उल्लंघन करते हैं (यानी। क्रम या परिमाण के संबंध में)। एक गैर-आर्किमिडियन क्रमबद्ध क्षेत्र पर ज्यामिति इस शब्द का पहला अर्थ एक गैर-आर्किमिडियन क्रमबद्ध क्षेत्र, या उसके सबसेट पर ज्यामिति है। उपरोक्त डेहन तल तर्कसंगत कार्यों के क्षेत्र के आधार पर एक निश्चित गैर-आर्किमिडियन क्रमबद्ध क्षेत्र के सीमित हिस्से का स्व-उत्पाद लेता है। इस ज्यामिति में, यूक्लिडियन ज्यामिति से महत्वपूर्ण अंतर हैं; विशेष रूप से, एक बिंदु के माध्यम से एक सीधी रेखा के लिए असीम रूप से कई समानांतर हैं-इसलिए समानांतर अभिधारणा विफल हो जाती है-लेकिन एक त्रिभुज के कोणों का योग अभी भी एक सीधा कोण है। सहज रूप से, ऐसे स्थान में, एक रेखा पर बिंदुओं को वास्तविक संख्याओं या उसके सबसेट द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है, और "अनंत" या "असीम" लंबाई के खंड मौजूद हैं। एक गैर-आर्किमिडियन मूल्यवान क्षेत्र पर ज्यामिति इस शब्द का दूसरा अर्थ एक गैर-आर्किमिडियन मूल्यवान क्षेत्र, या अल्ट्रामेट्रिक स्थान पर मीट्रिक ज्यामिति है। इस तरह के स्थान में, यूक्लिडियन ज्यामिति के परिणाम के लिए और भी अधिक विरोधाभास। उदाहरण के लिए, सभी त्रिभुज समद्विबाहु हैं, और अतिव्यापी गेंदें घोंसले बनाती हैं। इस तरह के स्थान का एक उदाहरण पी-एडिक संख्याएँ हैं। सहज रूप से, इस तरह के स्थान में, दूरी "जोड़" या "जमा" करने में विफल रहती है। ज्यामिति के संदर्भ क्षेत्र