Projector augmented wave method
प्रोजेक्टर संवर्धित तरंग विधि (पी. ए. डब्ल्यू.) एक तकनीक है जिसका उपयोग ए. बी. इनिशियो इलेक्ट्रॉनिक संरचना गणना में किया जाता है। यह छद्म क्षमता और रैखिक संवर्धित-तल-तरंग विधियों का एक सामान्यीकरण है, और अधिक कम्प्यूटेशनल दक्षता के साथ घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत गणना करने की अनुमति देता है। वैलेंस वेवफंक्शंस में आयन कोर के पास तेजी से दोलन होते हैं क्योंकि वे कोर अवस्थाओं के लिए ऑर्थोगोनल होते हैं; यह स्थिति समस्याग्रस्त है क्योंकि तरंग कार्यों का सटीक वर्णन करने के लिए कई फूरियर घटकों (या ग्रिड-आधारित विधियों के मामले में, एक बहुत ही महीन जाल) की आवश्यकता होती है। पी. ए. डब्ल्यू. दृष्टिकोण इन तेजी से दोलन करने वाले तरंग कार्यों को सुचारू तरंग कार्यों में बदलकर इस मुद्दे को संबोधित करता है जो कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक सुविधाजनक हैं, और इन सुचारू तरंग कार्यों से सभी-इलेक्ट्रॉन गुणों की गणना करने का एक तरीका प्रदान करता है। यह दृष्टिकोण कुछ हद तक श्रोडिंगर चित्र से हाइजेनबर्ग चित्र में परिवर्तन की याद दिलाता है। तरंग फलन को बदलना रैखिक परिवर्तन काल्पनिक छद्म तरंग फलन को पूर्ण-इलेक्ट्रॉन तरंग फलन में बदल देता हैः ध्यान दें कि "पूर्ण-इलेक्ट्रॉन" तरंग फलन एक कोह्न-शाम एकल कण तरंग फलन है, और इसे बहु-शरीर तरंग फलन के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। केवल आयन कोर के पास के क्षेत्रों में होने और भिन्न होने के लिए, हम लिखते हैं, जहां परमाणु को घेरने वाले कुछ गोलाकार वृद्धि क्षेत्र के भीतर गैर-शून्य है। प्रत्येक परमाणु के आसपास, छद्म तरंग फलन को छद्म आंशिक तरंगों में विस्तारित करना उपयोगी हैः भीतर। क्योंकि प्रचालक रैखिक है, गुणांक को तथाकथित प्रोजेक्टर कार्यों के एक समूह के साथ एक आंतरिक उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है,: जहाँ। पूर्ण-इलेक्ट्रॉन आंशिक तरंगों को आम तौर पर एक पृथक परमाणु के लिए कोहन-शाम श्रोडिंगर समीकरण के समाधान के रूप में चुना जाता है। इस प्रकार परिवर्तन को तीन मात्राओं द्वारा निर्दिष्ट किया जाता हैः सभी-इलेक्ट्रॉन आंशिक तरंगों का एक समूह छद्म आंशिक तरंगों का एक समूह प्रोजेक्टर कार्यों का एक समूह और हम इसे स्पष्ट रूप से लिख सकते हैं कि संवर्द्धन क्षेत्रों के बाहर, छद्म आंशिक तरंगें सभी-इलेक्ट्रॉन आंशिक तरंगों के बराबर होती हैं। गोलकों के अंदर, वे कोई भी सुचारू निरंतरता हो सकते हैं, जैसे कि बहुपदों या बेसल कार्यों का एक रैखिक संयोजन। पी. ए. डब्ल्यू. विधि को आम तौर पर जमे हुए कोर सन्निकटन के साथ जोड़ा जाता है, जिसमें मुख्य अवस्थाओं को आयन के वातावरण से अप्रभावित माना जाता है। पूर्व-संगणित परमाणु पी. ए. डब्ल्यू. डेटा के कई ऑनलाइन भंडार हैं। परिवर्तन प्रचालक पी. ए. डब्ल्यू. परिवर्तन एक छद्म क्षमता गणना से छद्म-तरंग फलन का उपयोग करके सभी-इलेक्ट्रॉन अवलोकन की गणना करने की अनुमति देता है, आसानी से स्मृति में स्पष्ट रूप से सभी-इलेक्ट्रॉन तरंग फलन का प्रतिनिधित्व करने से बचता है। यह एन. एम. आर. जैसे गुणों की गणना के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जो नाभिक के पास तरंग फलन के रूप पर दृढ़ता से निर्भर करते हैं। एक प्रचालक के प्रत्याशित मूल्य की परिभाषा के साथ शुरू करते हुएः, जहाँ आप छद्म तरंग फलन में प्रतिस्थापित कर सकते हैं जैसा कि आप जानते हैंः, जिससे आप छद्म प्रचालक को परिभाषित कर सकते हैं, जो एक टिल्डेः द्वारा इंगित किया गया है। यदि प्रचालक स्थानीय है और अच्छा व्यवहार करता है तो हम पी. ए. डब्ल्यू. प्रचालक परिवर्तन देने की परिभाषा का उपयोग करके इसका विस्तार कर सकते हैं। जहाँ सूचकांक सभी परमाणुओं पर सभी प्रक्षेपकों पर चलते हैं। आम तौर पर केवल एक ही परमाणु पर सूचकांकों का योग किया जाता है, अर्थात। ऑफ-साइट योगदान को नजरअंदाज कर दिया जाता है, और इसे "ऑन-साइट सन्निकटन" कहा जाता है। मूल लेख में, ब्लोचल ने नोट किया कि एक मनमाने ऑपरेटर के लिए इस समीकरण में स्वतंत्रता की एक डिग्री है, जो गोलाकार वृद्धि क्षेत्र के अंदर स्थानीयकृत है, रूप का एक शब्द जोड़ने के लिएः, जिसे पी. ए. डब्ल्यू. के भीतर छद्म क्षमताओं के कार्यान्वयन के आधार के रूप में देखा जा सकता है, क्योंकि परमाणु कूलोम्ब क्षमता को अब एक सहज के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है। आगे पढ़ने वाला सॉफ्टवेयर प्रोजेक्टर संवर्धित-तरंग विधि एबीआईएनआईटी कैस्टप (एनएमआर गुणों की गणना करने के लिए) सीपी-पीएडब्ल्यू जीपीएडब्ल्यू वनईटीईपी पीडब्ल्यूपीएडब्ल्यू एस/पीएचआई/एनएक्स क्वांटम ईएसपीआरईएसएसओ वीएएसपी संदर्भ इलेक्ट्रॉनिक संरचना विधियां कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान कम्प्यूटेशनल भौतिकी संघनित पदार्थ भौतिकी