Scaled correlation
सांख्यिकी में, स्केल किया गया सहसंबंध सहसंबंध के गुणांक का एक रूप है जो डेटा पर लागू होता है जिसमें समय श्रृंखला जैसे अस्थायी घटक होते हैं। यह औसत अल्पकालिक सहसंबंध है। यदि संकेतों में कई घटक (धीमे और तेज़) हैं, तो सहसंबंध के स्केल किए गए गुणांक की गणना केवल संकेतों के तेज़ घटकों के लिए की जा सकती है, जो धीमे घटकों के योगदान को नजरअंदाज करते हैं। इस फ़िल्टरिंग जैसे ऑपरेशन में संकेतों की साइनसॉइडल प्रकृति के बारे में अनुमान नहीं लगाने के फायदे हैं। उदाहरण के लिए, मस्तिष्क संकेतों के अध्ययन में शोधकर्ता अक्सर उच्च आवृत्ति घटकों (बीटा और गामा रेंज; 25-80 Hz) में रुचि रखते हैं, और कम आवृत्ति श्रेणियों (अल्फा, थीटा, आदि) में रुचि नहीं रखते हैं। उस मामले में स्केल किए गए सहसंबंध की गणना केवल 25 हर्ट्ज से अधिक आवृत्तियों के लिए उस आवृत्ति की अवधि के अनुरूप विश्लेषण के पैमाने को चुनकर की जा सकती है (जैसे, 25 हर्ट्ज दोलन के लिए एस = 40 एमएस)। परिभाषा दो संकेतों के बीच स्केल किए गए सहसंबंध को उन संकेतों के छोटे खंडों में गणना किए गए औसत सहसंबंध के रूप में परिभाषित किया गया है। सबसे पहले, किसी दिए गए पैमाने के लिए संकेतों की कुल लंबाई में फिट होने वाले खंडों की संख्या निर्धारित करना आवश्यक हैः अगला, यदि खंड के लिए पियरसन का सहसंबंध गुणांक है, तो पूरे संकेतों में स्केल किए गए सहसंबंध की गणना दक्षता के रूप में की जाती है। यह दर्शाता है कि धीमी घटकों के योगदान को किस हद तक कम किया जाएगा, यह तीन कारकों पर निर्भर करता है, पैमाने का चयन, धीमी और तेज घटक के बीच आयाम अनुपात और उनकी दोलन आवृत्तियों में अंतर। दोलन आवृत्तियों में अंतर जितना बड़ा होगा, उतनी ही कुशलता से धीमी घटकों के योगदान को संगणित सहसंबंध गुणांक से हटा दिया जाएगा। इसी तरह, तेज घटकों के सापेक्ष धीमी घटकों की शक्ति जितनी कम होगी, स्केल किया गया सहसंबंध उतना ही बेहतर प्रदर्शन करेगा। क्रॉस-कोरिलेशन स्केल्ड कोरिलेशन के लिए अनुप्रयोग को ऑटो-और क्रॉस-कोरिलेशन पर लागू किया जा सकता है ताकि यह पता लगाया जा सके कि विभिन्न अस्थायी देरी पर उच्च आवृत्ति घटकों के सहसंबंध कैसे बदलते हैं। हर बार शिफ्ट के लिए क्रॉस-स्केल्ड-सहसंबंध की गणना करने के लिए, हर बार शिफ्ट के बाद संकेतों को नए सिरे से विभाजित करना आवश्यक है। दूसरे शब्दों में, विभाजन लागू होने से पहले संकेतों को हमेशा स्थानांतरित किया जाता है। स्केल्ड सहसंबंध का उपयोग बाद में दृश्य प्रांतस्था में तुल्यकालन केंद्रों की जांच करने के लिए किया गया है। स्केल्ड सहसंबंध का उपयोग कार्यात्मक नेटवर्क को निकालने के लिए भी किया जा सकता है। फ़िल्टरिंग विधियों पर लाभ स्केल्ड सहसंबंध को कई मामलों में वर्णक्रमीय विधियों के आधार पर संकेत फ़िल्टरिंग पर प्राथमिकता दी जानी चाहिए। स्केल किए गए सहसंबंध का लाभ यह है कि यह संकेत के वर्णक्रमीय गुणों (जैसे, संकेतों के साइनसॉइडल आकार) के बारे में अनुमान नहीं लगाता है। निकोलिक एट अल। उन्होंने दिखाया है कि धीमे घटकों को हटाने के लिए वीनर-खिंचिन प्रमेय का उपयोग स्केल किए गए सहसंबंध द्वारा प्राप्त परिणामों से कम है। ये लाभ विशेष रूप से तब स्पष्ट हो जाते हैं जब संकेत गैर-आवधिक होते हैं या जब वे अलग-अलग घटनाओं से युक्त होते हैं जैसे कि टाइम स्टैम्प जिस पर न्यूरोनल एक्शन पोटेंशिअल का पता लगाया गया है। संबंधित विधियाँ विभिन्न पैमानों में एक सहसंबंध संरचना में एक विस्तृत अंतर्दृष्टि बहु-समाधान सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग करके दृश्य द्वारा प्रदान की जा सकती है। ऑटोकोरिलेशन कोहेरेन्स (सिग्नल प्रोसेसिंग) कन्वोलुशन कोरिलेशन क्रॉस-कोरिलेशन फेज कोरिलेशन स्पेक्ट्रल डेंसिटी क्रॉस-स्पेक्ट्रम वीनर-खिंचिन रेफेरेंस थ्योरम फ्री सोर्स स्केल्ड क्रॉस कोरिलेशन की गणना के लिए एक फ्री सोर्स कोड और MATLAB के लिए एक इंटरफेस यहां डाउनलोड किया जा सकता हैः http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib पायथन में सिंपल डेमो कोडः https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation कोवेरेन्स और कोरिलेशन