Recession cone
गणित में, विशेष रूप से उत्तल विश्लेषण में, एक समूह का मंदी शंकु एक शंकु होता है जिसमें सभी वैक्टर होते हैं जो उस दिशा में पीछे हट जाते हैं। अर्थात्, सेट मंदी शंकु द्वारा दी गई सभी दिशाओं में बाहर की ओर फैलता है। गणितीय परिभाषा कुछ सदिश स्थान के लिए एक गैर-खाली समुच्चय को देखते हुए, मंदी शंकु द्वारा दिया जाता है यदि अतिरिक्त रूप से एक उत्तल समुच्चय है तो मंदी शंकु को समान रूप से परिभाषित किया जा सकता है यदि एक गैर-खाली बंद उत्तल समुच्चय है तो मंदी शंकु को गुणों के किसी भी विकल्प के लिए समान रूप से परिभाषित किया जा सकता है यदि तब एक गैर-खाली समुच्चय है। यदि एक गैर-खाली उत्तल समुच्चय है तो एक उत्तल शंकु है। यदि एक सीमित-आयामी हौसडॉर्फ स्थान का एक गैर-खाली बंद उत्तल उपसमुच्चय है (जैसे। ), फिर अगर और केवल अगर बाध्य है। यदि एक गैर-खाली समुच्चय है तो जहाँ योग मिन्कोव्स्की जोड़ को दर्शाता है। एसिम्प्टोटिक शंकु से संबंध एसिम्प्टोटिक शंकु को इस परिभाषा द्वारा परिभाषित किया गया है कि यह आसानी से दिखाया जा सकता है कि एक सीमित-आयामी स्थान में, तो यह दिखाया जा सकता है कि यदि खाली, बंद और उत्तल है। अनंत-आयामी रिक्त स्थान में, एसिम्प्टोटिक शंकु और मंदी शंकु के बीच संबंध अधिक जटिल होता है, जिसमें उनकी समतुल्यता के गुणों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है। बंद समुच्चयों का योग डीयूडोन्ने की प्रमेय गैर-खाली बंद उत्तल को स्थानीय रूप से उत्तल स्थान निर्धारित करने दें, यदि या तो स्थानीय रूप से सघन है और एक रैखिक उपक्षेत्र है, तो बंद है। खाली बंद उत्तल सेटों को इस तरह से बंद होने दें कि किसी भी समय के लिए, फिर बंद हो जाए। अवरोधक शंकु संदर्भ कन्वेक्स विश्लेषण भी देखें।