Reye configuration
ज्यामिति में, रेय विन्यास, 12 बिंदुओं और 16 रेखाओं का विन्यास है। विन्यास का प्रत्येक बिंदु चार रेखाओं से संबंधित है, और प्रत्येक रेखा में तीन बिंदु होते हैं। इसलिए, विन्यास के संकेतन में, रेय विन्यास को इस रूप में लिखा जाता है। एक घन के 12 किनारों और चार लंबे विकर्णों के रूप में रेखाओं और घन के आठ शीर्षों के रूप में बिंदु, इसका केंद्र और तीन बिंदु जहां चार समानांतर घन किनारों के समूह अनंत पर समतल से मिलते हैं, को लेकर त्रि-आयामी प्रक्षेपात्मक स्थान में अनुभव किया जा सकता है। दो नियमित टेट्राहेड्रा को एक घन के भीतर उत्कीर्ण किया जा सकता है, जिससे एक स्टेला ऑक्टेंगुला बनता है; ये दो टेट्राहेड्रा चार अलग-अलग तरीकों से एक दूसरे के लिए परिप्रेक्ष्य आंकड़े हैं, और विन्यास के अन्य चार बिंदु उनके परिप्रेक्ष्य के केंद्र हैं। ये दो टेट्राहेड्रा शेष 4 बिंदुओं के टेट्राहेड्रॉन के साथ मिलकर तीन टेट्राहेड्रा की एक डेसमिक प्रणाली बनाते हैं। त्रि-आयामी स्थान में अलग-अलग त्रिज्याओं वाले किसी भी दो अलग-अलग गोले में दो बिटैंजेंट दोहरे शंकु होते हैं, जिनके शीर्षों को समानता के केंद्र कहा जाता है। यदि तीन गोले दिए जाते हैं, जिनके केंद्र गैर-समरेखीय होते हैं, तो उनके छह समरूपता केंद्र एक पूर्ण चतुर्भुज के छह बिंदु बनाते हैं, जिनकी चार रेखाओं को समरूपता का अक्ष कहा जाता है। और यदि चार गोले दिए गए हैं, उनके केंद्र गैर-कोप्लानर हैं, तो वे समानता के 12 केंद्र और समानता के 16 अक्ष निर्धारित करते हैं, जो एक साथ रेय विन्यास का एक उदाहरण बनाते हैं। त्रि-आयामी विन्यास को त्रि-बिंदु परिप्रेक्ष्य में खींचकर, रेय विन्यास को यूक्लिडियन तल में बिंदुओं और रेखाओं द्वारा भी महसूस किया जा सकता है। वास्तविक प्रोजेक्टिव प्लेन में आठ बिंदुओं के 83122 विन्यास और उन्हें जोड़ने वाली 12 रेखाओं को, एक घन के कनेक्शन पैटर्न के साथ, रेय विन्यास बनाने के लिए बढ़ाया जा सकता है यदि और केवल तभी जब आठ बिंदु एक समानांतर रेखा के परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपण हों। ये 24 बिंदु जड़ प्रणाली में 24 जड़ें भी बनाते हैं। उन्हें मूल के माध्यम से एक रेखा पर एक दूसरे के विपरीत बिंदुओं के जोड़े में समूहीकृत किया जा सकता है। चार-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष की उत्पत्ति के माध्यम से रेखाओं और विमानों में त्रि-आयामी प्रोजेक्टिव स्पेस के बिंदुओं और रेखाओं की ज्यामिति होती है, और इस त्रि-आयामी प्रोजेक्टिव स्पेस में इन 24 बिंदुओं के विपरीत जोड़े के माध्यम से रेखाएँ और इन बिंदुओं के माध्यम से केंद्रीय विमान रेय विन्यास के बिंदु और रेखाएँ बन जाते हैं। के क्रमपरिवर्तन इस विन्यास में 12 बिंदुओं के सजातीय निर्देशांक बनाते हैं। अनुप्रयोग ने बताया कि रेय विन्यास क्वांटम यांत्रिकी में छिपे हुए चरों के अस्तित्व के बारे में बेल-कोचेन-स्पेकर प्रमेय के कुछ प्रमाणों को रेखांकित करता है। संबंधित विन्यास पैपस विन्यास दो त्रिकोणों से बनाया जा सकता है जो तीन अलग-अलग तरीकों से एक-दूसरे के लिए परिप्रेक्ष्य आंकड़े हैं, जो डेसमिक टेट्राहेड्रा से जुड़े रेय विन्यास की व्याख्या के अनुरूप है। यदि रेय विन्यास त्रि-आयामी स्थान में एक घन से बनता है, तो 12 तल होते हैं जिनमें से प्रत्येक में चार रेखाएँ होती हैंः घन के छह मुख तल, और घन के विपरीत किनारों के जोड़े के माध्यम से छह तल। इन 12 विमानों और 16 रेखाओं को सामान्य स्थिति में एक अन्य विमान के साथ अंतरित करने से एक 163124 विन्यास उत्पन्न होता है, जो रेय विन्यास का दोहरा है। मूल रेय विन्यास और इसके दोहरे संयोजन एक साथ 284284 विन्यास बनाते हैं। 124163 प्रकार के 574 अलग-अलग विन्यास हैं। संदर्भ। .. .. पीपी. 154-157 भी देखें। .. विशेष खंड 2 में देखें, "द रेय कॉन्फ़िगरेशन एंड ट्राइलिटी", पीपी. 460-461। .. .. विन्यास (ज्यामिति) पॉलीहेड्रल संयोजन