Mojette Transform
मोजेट परिवर्तन असतत ज्यामिति का एक अनुप्रयोग है। अधिक विशेष रूप से, यह रेडॉन परिवर्तन का एक असतत और सटीक संस्करण है, इस प्रकार एक प्रक्षेपण प्रचालक है। फ्रांस के नांटेस में आई. आर. सी. सी. एन. प्रयोगशाला-यू. एम. आर. सी. एन. आर. एस. 6597 1994 से इसे विकसित कर रही है। मोजेट परिवर्तन की पहली विशेषता केवल परिवर्धन और घटाव का उपयोग करना है। दूसरी विशेषता यह है कि मोजेट परिवर्तन अनावश्यक है, जो प्रारंभिक ज्यामितीय जानकारी को कई अनुमानों में फैलाता है। यह परिवर्तन एक असतत ज्यामितीय आधार पर जानकारी भेजने के लिए असतत ज्यामिति का उपयोग करता है। इस समर्थन को फिर मोजेट प्रचालक द्वारा अलग-अलग दिशाओं में प्रक्षेपित किया जाता है। जब पर्याप्त अनुमान उपलब्ध होते हैं, तो प्रारंभिक जानकारी का पुनर्निर्माण किया जा सकता है। मोजेट ट्रांसफॉर्म का उपयोग पहले से ही कई अनुप्रयोगों के क्षेत्रों में किया जा चुका हैः मेडिकल टोमोग्राफी नेटवर्क पैकेट ट्रांसफर डिस्क या नेटवर्क पर वितरित भंडारण छवि फिंगरप्रिंटिंग और छवि क्रिप्टोग्राफी योजनाएं इतिहास एक साल के शोध के बाद, मोजेट ट्रांसफॉर्म की शुरुआत करने वाला पहला संचार मई 1995 में कोरसा नेशनल कांग्रेस सीसीआईटीटी रेनेस के पहले संस्करण में आयोजित किया गया था। कई अन्य लोग 18 वर्षों तक इसका पालन करेंगे। 2011 में, पुस्तक द मोजेट ट्रांसफॉर्मः थ्योरी एंड एप्लीकेशन एट आई. एस. टी. ई.-विली को वैज्ञानिक समुदाय द्वारा अच्छी तरह से प्राप्त किया गया था। इन सभी समर्थन ने आई. आर. सी. सी. एन. शोध दल को इस विषय पर शोध जारी रखने के लिए प्रोत्साहित किया है। जीनपियर गुएडन, प्रोफेसर और परिवर्तन के आविष्कारक ने इसे "मोजेट परिवर्तन" कहा। "मोजेट" शब्द वेंडी में सफेद बीन्स के नाम से आया है, जिसे मूल रूप से "मोघेटे" या "मोजेट" लिखा गया था। कई देशों में, सेम एक बुनियादी शैक्षिक उपकरण है जो एक सटीक इकाई का प्रतिनिधित्व करता है जो नेत्रहीन परिवर्धन और घटाव सिखाता है। इसलिए, "मोजेट" नाम का चयन इस तथ्य पर जोर देता है कि परिवर्तन परिवर्धन और घटाव में केवल सटीक इकाई का उपयोग करता है। मोजेट परिवर्तन का मूल उद्देश्य फूरियर तल को कोणीय और रेडियल क्षेत्रों में विभाजित करने के लिए एक अलग उपकरण बनाना था। अनुप्रयोग का पहला प्रयास छवि का मनो-दृश्य एन्कोडिंग था, जो मानव दृष्टि चैनल को पुनः प्रस्तुत करता था। लेकिन, इसका कभी एहसास नहीं हुआ। गणित "कच्चा" परिवर्तन मोजेट की परिभाषा यह हैः निम्नलिखित आंकड़ा 1 "कच्चा" परिवर्तन मोजेट की व्याख्या करने में मदद करता है। हम पी1 से पी16 तक 16 पिक्सेल द्वारा दर्शाए गए फलन एफ के साथ शुरू करते हैं। बिन्दु (के, एल) पर फलन के संभावित मान अनुप्रयोगों के अनुसार अलग-अलग होते हैं। यह 0 या 1 का द्विआधारी मान हो सकता है जिसका उपयोग अक्सर वस्तु और पृष्ठभूमि को अलग करने के लिए किया जाता है। यह मोजेट खेल की तरह एक त्रयी मूल्य हो सकता है। यह 0 से (n-1) तक के पूर्णांक मूल्य का एक सीमित समूह भी हो सकता है, या अक्सर हम 2 की घात या एक अभाज्य संख्या के बराबर कार्डिनलिटी का एक सेट लेते हैं। लेकिन यह अनंत संभावनाओं के साथ पूर्णांक और वास्तविक संख्याएँ हो सकती हैं, भले ही इस विचार का कभी उपयोग नहीं किया गया हो। सूचकांक "के" को "कॉलम" के रूप में और "एल" को "रेखा" के रूप में, हम एक कार्टेशियन निर्देशांक प्रणाली को परिभाषित करते हैं। लेकिन यहाँ हमें केवल पूर्णांक निर्देशांक की आवश्यकता होगी। चित्र 2 पर, हमने मनमाने ढंग से बाएं निचले बिंदु को मूल (0,0) और दो अक्षों की दिशा के रूप में चुना है। प्रत्येक पिक्सेल के निर्देशांक चित्र 2 पर लाल रंग में दर्शाए गए हैं। अनुमानों के लिए, समन्वय प्रणाली ग्रिड में से एक से ली गई है। वास्तव में, यह दो आवश्यकताओं को पूरा करता हैः 1) पिक्सेल (0,0) को हमेशा प्रक्षेपण के बिंदु 0 पर प्रक्षेपित किया जाता है (यह मोजेट प्रचालक की रैखिकता का एक परिणाम है) 2) प्रक्षेपण की दिशा "घड़ी की विपरीत दिशा" में तय की जाती है जैसा कि त्रिकोणमिति में 0° से 180° तक जाने पर होता है। कुल मिलाकर, यह आवश्यक रूप से चित्र 2 पर नीले रंग के डिब्बे की स्थिति देता है। आइए सूत्र (1) पर वापस जाएंः लाल बिंदु सूचकांक (के, एल) के अनुरूप हैं और नीले बिंदु सूचकांक बी के अनुरूप हैं। स्पष्ट करने के लिए केवल तत्व (पी, क्यू) मान हैं। ये दो मान (पी, क्यू) सटीक रूप से मोजेट परिवर्तन की विशेषता हैं। वे प्रक्षेपण कोण को परिभाषित करते हैं। चित्र 3 (पी, क्यू) द्वारा अनुक्रमित प्रक्षेपण के लिए रंग कोड के अनुरूप रंगीन तीर दिखाता है। 90° कोण के लिए, प्रक्षेपण सुविधा के लिए ग्रिड के नीचे दिखाया गया है लेकिन दिशा ऊपर की ओर है। तालिका 1 डिग्री में कोणों और पी और क्यू के मूल्यों के बीच पत्राचार को दर्शाती है। केवल वैध मोजेट कोण निम्नलिखित नियमों द्वारा दिए जाते हैंः एक कोण रेखा और स्तंभ में प्रक्षेपण की दिशा द्वारा दिया जाता है एक दिशा दो पूर्णांकों (पी, क्यू) से बनी होती है जिसमें जीसीडी (पी, क्यू) = 1 एक कोण हमेशा 0 और 180 डिग्री के बीच होता है, जिसका अर्थ है कि क्यू कभी भी नकारात्मक नहीं होता है ये नियम एक कोण और (पी, क्यू) मूल्यों के पत्राचार में विशिष्टता सुनिश्चित करते हैं। उदाहरण के लिए, 45° कोण, नियम 2 कोण जोड़े (2,2) या (3,3) को परिभाषित करने से मना करता है और नियम 3 (-2,-2) और (-1,-1) का उपयोग करने से मना करता है। केवल कोण (पी = 1, क्यू = 1) तीन नियमों को संतुष्ट करता है। अनुप्रयोग और उपलब्धियाँ वितरित भंडारण डिस्क या नेटवर्क "मोजेट परिवर्तन" का उपयोग करने वाले अनुप्रयोग का सबसे महत्वपूर्ण क्षेत्र वितरित भंडारण है। विशेष रूप से, इस विधि का उपयोग रोज़ोएफएस में किया जाता है, जो एक ओपन-सोर्स वितरित फ़ाइल सिस्टम है। इस अनुप्रयोग में, "मोजेट ट्रांसफॉर्म" का उपयोग विश्वसनीयता प्रदान करने के लिए एक विलोपन कोड के रूप में किया जाता है, जबकि प्रतिकृति (आमतौर पर 2 के कारक द्वारा) जैसी शास्त्रीय तकनीकों की तुलना में संग्रहीत डेटा की कुल मात्रा को काफी कम कर दिया जाता है। इस प्रकार, यह उदाहरण के लिए हार्डवेयर, रखरखाव या ऊर्जा खपत के मामले में भंडारण समूह की लागत को काफी कम कर देता है। 2010 में, आई. वी. सी. टीम आई. आर. सी. सी. एन. प्रयोगशाला के शोध अभियंता पियरे इवेनौ ने इस अनुप्रयोग का उपयोग करके स्टार्ट-अप फिज़ियंस (वर्तमान में रोज़ो सिस्टम के रूप में जाना जाता है) बनाने का फैसला किया। स्टार्ट-अप क्लाउड कंप्यूटिंग, वर्चुअलाइजेशन, स्टोरेज सर्वर, फाइल सर्वर, बैकअप और आर्काइव में भंडारण समाधान प्रदान करता है। नेटवर्क पैकेट स्थानांतरण परिवर्तन की अतिरेकता के लिए धन्यवाद, भेजे गए पैकेट को बिना नुकसान के खंडित किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, केवल परिवर्धन और घटाव का उपयोग करने का तथ्य सूचना संचरण की गति को बढ़ाता है। अंत में, अनुमानों के प्रारंभिक कोण के बिना जानकारी का पुनर्निर्माण नहीं किया जा सकता है, इसलिए यह डेटा सुरक्षा भी प्रदान करता है। इस अनुप्रयोग को थेल्स चॉलेट द्वारा अपने तदर्थ नेटवर्क (वायरलेस नेटवर्क और टर्मिनलों का उपयोग करके उनके बीच संदेश संचारित करने के लिए) के लिए चुना गया है ताकि जानकारी को सुरक्षित किया जा सके और स्रोत और गंतव्य के बीच कई रास्ते हैं। 2002 में, स्टार्ट-अप पी. आई. बी. आई. ने सुरक्षित इंटरनेट भुगतान सेवाएं प्रदान करने के लिए इस तकनीक का उपयोग किया है। मेडिकल टोमोग्राफी मेडिकल इमेजिंग के क्षेत्र में, "ट्रांसफॉर्म मोजेट" के गुण एक प्रत्यक्ष मानचित्रण बनाते हैं और लापता वेज समस्या को हल करते हैं। हालांकि, मोजेट परिवर्तन का उपयोग करके छवि अधिग्रहण अभी तक विकसित नहीं किया गया है। अनुमानित डेटा अधिग्रहण का उपयोग करते समय सटीक "मोजेट" मूल्यों को प्राप्त करने की समस्या का अध्ययन किया गया है लेकिन इसे जारी रखना होगा। इसके अलावा, चिकित्सा छवियों की पोस्ट-प्रोसेसिंग अच्छा कर रही है क्योंकि डेटा अधिग्रहण पहले ही किया जा चुका है। इन परिणामों का उपयोग 2001 में जेरोम फोर्टिनो के साथ कंपनी केओसिस और 2006 में स्टीफन ब्यूमोंट द्वारा बनाई गई कंपनी क्वालीफॉर्मड द्वारा किया गया था। प्रो. गुएडन और आई. आर. सी. सी. एन. प्रयोगशाला इन दोनों कंपनियों के निर्माण में भारी रूप से शामिल थे। कंपनियों ने पहले से ही कई पीएचडी छात्रों को वित्तपोषित किया है और चिकित्सा टोमोग्राफी में अनुप्रयोग के विकास को जारी रखने के लिए अनुसंधान परियोजनाओं में भाग लिया है। परिणामों ने छवि प्रसंस्करण के उनके उपकरणों पर पेटेंट और कार्यान्वयन लागू करने के लिए प्रेरित किया है। वाटरमार्किंग और इमेज एन्क्रिप्शन क्रिप्टोग्राफी और वाटरमार्किंग भी आईआरसीसीवाईएन प्रयोगशाला में किए गए शोध का हिस्सा थे। यह सुरक्षा और प्रमाणीकरण के लिए समाधान प्रदान करता है। क्रिप्टोग्राफी में, परिवर्तित मोजेट की अस्थिरता डेटा को सुरक्षित करती है। तथ्य यह है कि परिवर्तन सटीक जानकारी को कूटबद्ध करता है और किसी भी विचलन को न्यूनतम भी नहीं होने देता है। वाटरमार्किंग के लिए, परिवर्तन फिंगरप्रिंटिंग में बहुत प्रभावी है। छवियों में "मोजेट ट्रांसफॉर्म" चिह्न डालने से, कोई भी क्रिप्टोग्राफी के समान गुणों का उपयोग करके दस्तावेजों को प्रमाणित कर सकता है। ग्रंथ सूची जीनपियर गुएडन, एन. नॉरमैंड, बी. पेरेन, और सी. पौलीक्वेन, "इंटरनेट प्रणाली पर वितरित छवि संचरण और भंडारण", एसीआईडीसीए, 2000 में, पीपी. 164-169। बी. पेरिन, एन. नॉरमैंड और 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