Sobel test
सांख्यिकी में, सोबेल परीक्षण मध्यस्थता प्रभाव के महत्व का परीक्षण करने की एक विधि है। यह परीक्षण न्यूयॉर्क, एनवाई में कोलंबिया विश्वविद्यालय में सांख्यिकी के प्रोफेसर माइकल ई. सोबेल के काम पर आधारित है और डेल्टा विधि का एक अनुप्रयोग है। मध्यस्थता में, स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच संबंध को एक अप्रत्यक्ष प्रभाव माना जाता है जो तीसरे चर (मध्यस्थ) के प्रभाव के कारण मौजूद होता है। परिणामस्वरूप जब मध्यस्थ को स्वतंत्र चर के साथ प्रतिगमन विश्लेषण मॉडल में शामिल किया जाता है, तो स्वतंत्र चर का प्रभाव कम हो जाता है और मध्यस्थ का प्रभाव महत्वपूर्ण बना रहता है। सोबेल परीक्षण मूल रूप से एक विशेष टी परीक्षण है जो यह निर्धारित करने के लिए एक विधि प्रदान करता है कि क्या स्वतंत्र चर के प्रभाव में कमी, मॉडल में मध्यस्थ को शामिल करने के बाद, एक महत्वपूर्ण कमी है और इसलिए क्या मध्यस्थता प्रभाव सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है। सैद्धांतिक आधार एक मध्यस्थता प्रभाव का मूल्यांकन करते समय तीन अलग-अलग प्रतिगमन मॉडलों की जांच की जाती हैः मॉडल 1: YO = γ1 + τXI + ε1 मॉडल 2: XM = γ2 + αXI + ε2 मॉडल 3: YO = γ3 + τXI + βXM + ε3 इन मॉडलों में YO आश्रित चर है, XI स्वतंत्र चर है और XM मध्यस्थ है। पैरामीटर γ1, γ2, और γ3 प्रत्येक मॉडल के लिए अवरोधन का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि ε1, ε2, और ε3 प्रत्येक समीकरण के लिए त्रुटि शब्द का प्रतिनिधित्व करते हैं। τ मॉडल 1 में स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच के संबंध को दर्शाता है, जबकि τ मध्यस्थ के प्रभाव को नियंत्रित करने के बाद मॉडल 3 में उसी संबंध को दर्शाता है। αXI और βXM शब्द क्रमशः स्वतंत्र चर और मध्यस्थ, और स्वतंत्र चर को नियंत्रित करने के बाद मध्यस्थ और आश्रित चर के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करते हैं। गुणांक का उत्पाद इन मॉडलों से, मध्यस्थता प्रभाव की गणना (τ-τ) के रूप में की जाती है। यह उस प्रभाव के परिमाण में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है जो मध्यस्थ को नियंत्रित करने के बाद आश्रित चर पर स्वतंत्र चर का होता है। इन समीकरणों की जांच से यह निर्धारित किया जा सकता है कि (αβ) = (τ-τ)। α शब्द स्वतंत्र चर और मध्यस्थ के बीच संबंध के परिमाण का प्रतिनिधित्व करता है। β शब्द स्वतंत्र चर के प्रभाव को नियंत्रित करने के बाद मध्यस्थ और आश्रित चर के बीच संबंध के परिमाण का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए (αβ) इन दो शब्दों के गुणनफल का प्रतिनिधित्व करता है। संक्षेप में यह आश्रित चर में भिन्नता की मात्रा है जिसे मध्यस्थ के तंत्र के माध्यम से स्वतंत्र चर द्वारा गिना जाता है। यह अप्रत्यक्ष प्रभाव है, और (αβ) शब्द को गुणांक का गुणनफल कहा गया है। वेन आरेख दृष्टिकोण गुणांक के उत्पाद के बारे में सोचने का एक और तरीका नीचे दिए गए आंकड़े की जांच करना है। प्रत्येक वृत्त प्रत्येक चर के विचरण का प्रतिनिधित्व करता है। जहाँ वृत्त ओवरलैप विचरण का प्रतिनिधित्व करते हैं, वृत्तों में समानता होती है और इस प्रकार दूसरे चर पर एक चर का प्रभाव होता है। उदाहरण के लिए अनुभाग c + d आश्रित चर पर स्वतंत्र चर के प्रभाव का प्रतिनिधित्व करता है, यदि हम मध्यस्थ की उपेक्षा करते हैं, और τ से मेल खाते हैं। आश्रित चर में भिन्नता की यह कुल मात्रा जिसे स्वतंत्र चर द्वारा गिना जाता है, उसे फिर क्षेत्रों सी और डी में विभाजित किया जा सकता है। क्षेत्र सी वह भिन्नता है जो स्वतंत्र चर और आश्रित चर का मध्यस्थ के साथ समान है, और यह अप्रत्यक्ष प्रभाव है। क्षेत्रफल c गुणांक (αβ) और (τ−τ) के गुणनफल से मेल खाता है। सोबेल परीक्षण यह परीक्षण कर रहा है कि क्षेत्र सी कितना बड़ा है। यदि क्षेत्र सी पर्याप्त रूप से बड़ा है तो सोबेल का परीक्षण महत्वपूर्ण है और महत्वपूर्ण मध्यस्थता हो रही है। सोबेल परीक्षण की गणना अप्रत्यक्ष प्रभाव के सांख्यिकीय महत्व को निर्धारित करने के लिए, अप्रत्यक्ष प्रभाव पर आधारित एक सांख्यिकीय की तुलना इसके शून्य नमूना वितरण से की जानी चाहिए। सोबेल परीक्षण एक टी सांख्यिकीय प्राप्त करने के लिए माप की अपनी अनुमानित मानक त्रुटि की तुलना में अप्रत्यक्ष प्रभाव के परिमाण का उपयोग करता है या जहाँ एसई पूल्ड मानक त्रुटि शब्द है और σ2β β का विचलन है और σ2α α का विचलन है। इसके महत्व को निर्धारित करने के लिए इस टी सांख्यिकी की तुलना सामान्य वितरण से की जा सकती है। सोबेल परीक्षण की गणना करने के वैकल्पिक तरीकों का प्रस्ताव किया गया है जो महत्व निर्धारित करने के लिए z या t वितरण का उपयोग करते हैं, और प्रत्येक मानक त्रुटि का अलग-अलग अनुमान लगाता है। सोबेल परीक्षण के साथ समस्याएं उत्पाद शब्द का वितरण उत्पाद शब्द αβ का वितरण केवल बड़े नमूना आकारों पर सामान्य है जिसका अर्थ है कि छोटे नमूना आकारों पर सूत्र से प्राप्त पी-मान सही पी-मूल्य का सटीक अनुमान नहीं होगा। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि α और β दोनों को सामान्य रूप से वितरित माना जाता है, और दो सामान्य रूप से वितरित चर के उत्पाद का वितरण तिरछा होता है, जब तक कि साधन मानक विचलन से बहुत बड़े न हों। यदि नमूना काफी बड़ा है तो यह कोई समस्या नहीं होगी, हालांकि यह निर्धारित करना कि नमूना कब पर्याप्त रूप से बड़ा है, कुछ हद तक व्यक्तिपरक है। गुणांक के गुणनफल के साथ समस्याएं कुछ स्थितियों में यह संभव है कि (τ-τ)  ऒत्त (αβ) हो। यह तब होता है जब मध्यस्थ प्रभावों का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाने वाले मॉडलों में नमूने का आकार अलग होता है। मान लीजिए कि स्वतंत्र चर और मध्यस्थ 200 मामलों में उपलब्ध हैं, जबकि आश्रित चर केवल 150 मामलों में उपलब्ध है। इसका मतलब है कि α पैरामीटर 200 मामलों के साथ एक प्रतिगमन मॉडल पर आधारित है और β पैरामीटर केवल 150 मामलों के साथ एक प्रतिगमन मॉडल पर आधारित है। τ और τ दोनों 150 मामलों वाले प्रतिगमन मॉडल पर आधारित हैं। अलग-अलग नमूने के आकार और अलग-अलग प्रतिभागियों का मतलब है कि (τ-τ)  ऒत्त (αβ)। एकमात्र समय (τ-τ) = (αβ) तब होता है जब प्रतिगमन का परीक्षण करने वाले प्रत्येक मॉडल में बिल्कुल समान प्रतिभागियों का उपयोग किया जाता है। सोबेल परीक्षण के विकल्प गुणांक वितरण का उत्पाद गुणांक वितरण के उत्पाद की गैर-सामान्यता को दूर करने के लिए एक रणनीति सोबेल परीक्षण सांख्यिकी की तुलना सामान्य वितरण के बजाय उत्पाद के वितरण से करना है। यह दृष्टिकोण दो सामान्य रूप से वितरित चर के उत्पाद की गणितीय व्युत्पत्ति पर अनुमान को आधार बनाता है जो सामान्यता को लागू करने के बजाय वितरण के वक्र को स्वीकार करता है। एक अन्य तरीका जो साहित्य में अधिक लोकप्रिय हो रहा है वह है बूटस्ट्रैपिंग। बूटस्ट्रैपिंग एक गैर-पैरामीट्रिक रीसैम्पलिंग प्रक्रिया है जो बार-बार डेटासेट का नमूना लेकर αβ के नमूना वितरण का एक अनुभवजन्य अनुमान बना सकती है। बूटस्ट्रैपिंग सामान्यता की धारणा पर निर्भर नहीं करता है। संदर्भ सांख्यिकीय परीक्षण प्रतिगमन विश्लेषण