Two-state vector formalism
द्वि-अवस्था सदिश औपचारिकता (टी. एस. वी. एफ.) एक कारण संबंध के संदर्भ में क्वांटम यांत्रिकी का एक विवरण है जिसमें वर्तमान अतीत और भविष्य की क्वांटम अवस्थाओं के संयोजन के कारण होता है। सिद्धांत द्वि-अवस्था सदिश औपचारिकता क्वांटम यांत्रिकी की समय-सममित व्याख्या का एक उदाहरण है (क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्याएँ देखें)। क्वांटम यांत्रिकी की समय-सममित व्याख्याओं का सुझाव पहली बार 1921 में वाल्टर स्कॉटकी और बाद में कई अन्य वैज्ञानिकों द्वारा दिया गया था। दो-राज्य वेक्टर औपचारिकता को पहली बार 1955 में सतोसी वातानाबे द्वारा विकसित किया गया था, जिन्होंने इसे दोहरे अनुमानित राज्य-वेक्टर औपचारिकता (डी. आई. वी. एफ.) नाम दिया था। वातानाबे ने प्रस्ताव दिया कि आगे की ओर विकसित होने वाली क्वांटम अवस्थाओं द्वारा दी गई जानकारी पूरी नहीं है; बल्कि, एक क्वांटम अवस्था का वर्णन करने के लिए आगे और पीछे की ओर विकसित होने वाली क्वांटम अवस्थाओं दोनों की आवश्यकता होती हैः एक प्रथम अवस्था सदिश जो भविष्य की ओर प्रारंभिक स्थितियों से विकसित होता है, और एक दूसरा अवस्था सदिश जो भविष्य की सीमा स्थितियों से समय में पीछे की ओर विकसित होता है। अतीत और भविष्य के माप, एक साथ लिए जाने पर, एक क्वांटम प्रणाली के बारे में पूरी जानकारी प्रदान करते हैं। वातानाबे के काम को बाद में 1964 में याकिर अहरोनोव, पीटर बर्गमैन और जोएल लेबोविट्ज़ द्वारा फिर से खोजा गया, जिन्होंने बाद में इसका नाम बदलकर टू-स्टेट वेक्टर फॉर्मलिज्म (टीएसवीएफ) कर दिया। पारंपरिक भविष्यवाणी के साथ-साथ पूर्वनिर्णय को औपचारिक रूप से प्रारंभिक शर्तों (या, इसके विपरीत, अंतिम शर्तों) को सुसंगतता-विनाश संचालन के अनुक्रमों का प्रदर्शन करके अलग करके प्राप्त किया जा सकता है, जिससे दो अवस्था वैक्टरों के प्रभाव को रद्द कर दिया जाता है। द्वि-अवस्था सदिश का प्रतिनिधित्व इस प्रकार किया जाता हैः जहां राज्य भविष्य से पीछे की ओर विकसित होता है और राज्य अतीत से आगे विकसित होता है। डबल-स्लिट प्रयोग के उदाहरण में, पहला स्टेट वेक्टर अपने स्रोत को छोड़ने वाले इलेक्ट्रॉन से विकसित होता है, दूसरा स्टेट वेक्टर डिटेक्शन स्क्रीन पर इलेक्ट्रॉन के अंतिम स्थान से पीछे की ओर विकसित होता है, और आगे और पीछे की ओर विकसित होने वाले स्टेट वेक्टर का संयोजन निर्धारित करता है कि क्या होता है जब इलेक्ट्रॉन स्लिट्स को पार करता है। दो-अवस्था वेक्टर औपचारिकता क्वांटम यांत्रिकी का एक समय-सममित विवरण प्रदान करती है, और इसका निर्माण इस तरह किया जाता है जैसे कि समय-प्रतिवर्ती अपरिवर्तनीय हो। इसका उपयोग विशेष रूप से चयनित क्वांटम प्रणालियों के पूर्व और बाद के विश्लेषण के लिए किया जा सकता है। दो-अवस्था की धारणा के आधार पर, रेज़निक और अहरोनोव ने क्वांटम यांत्रिकी के एक समय-सममित सूत्रीकरण का निर्माण किया जिसमें संभावित अवलोकन के साथ-साथ गैर-संभावित कमजोर अवलोकन शामिल हैं। अन्य कार्यों से संबंध टी. एस. वी. एफ. दृष्टिकोण को ध्यान में रखते हुए, और क्वांटम प्रणालियों के बारे में जानकारी प्राप्त करने की अनुमति देने के लिए जो पहले और बाद में चुने गए हैं, याकिर अहरोनोव, डेविड अल्बर्ट और लेव वैदमैन ने कमजोर मूल्यों का सिद्धांत विकसित किया। टी. एस. वी. एफ. में, कार्य-कारणता समय-सममित होती है; अर्थात, कार्य-कारणता की सामान्य श्रृंखला केवल उलट नहीं होती है। बल्कि, टी. एस. वी. एफ. अतीत (आगे का कारण) और भविष्य (पीछे का कारण, या पीछे का कारण) दोनों से कारणता को जोड़ता है। इसी तरह डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत के रूप में, टीएसवीएफ मानक क्वांटम यांत्रिकी के समान भविष्यवाणियां देता है। लेव वैदमैन इस बात पर जोर देते हैं कि टीएसवीएफ ह्यूग एवरेट की कई-दुनिया की व्याख्या के साथ बहुत अच्छी तरह से फिट बैठता है, इस अंतर के साथ कि प्रारंभिक और अंतिम स्थितियां तरंग कार्यों (हमारी दुनिया) की एक शाखा को अलग करती हैं। दो-अवस्था वेक्टर औपचारिकता में 1986 में जॉन जी. क्रैमर द्वारा प्रस्तावित क्वांटम यांत्रिकी की लेन-देन व्याख्या के साथ समानताएं हैं, हालांकि रूथ कास्टनर ने तर्क दिया है कि दो व्याख्याओं (लेन-देन और दो-अवस्था वेक्टर) में भी महत्वपूर्ण अंतर हैं। यह रिचर्ड फेनमैन और जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर द्वारा व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत के साथ और केनेथ बी. व्हार्टन और माइकल बी. हेनी के समय-सममित सिद्धांतों के साथ समय समरूपता के गुण को साझा करता है। में-जुआन गोंजालो मुगा, राफेल साला मायातो, इनिगो एगस्क्विजा (संस्करण। ): क्वांटम यांत्रिकी में समय, खंड 1, भौतिकी में व्याख्यान नोट्स, खंड। 734, पृ. 399-447, दूसरा संस्करण., स्प्रिंगर, 2008,, डीओआई 10.1007/978-3-540-73473-4_13, arXiv: क्वांटम-पी/0105101v2 (प्रस्तुत 21 मई 2001,10 जून 2007 का संस्करण) लेव वैदमनः द टू-स्टेट वेक्टर फॉर्मलिज्म, arXiv: 0706.1347v1 (प्रस्तुत 10 जून 2007) याकिर अहरोनोव, इयाल वाई. ग्रसः क्वांटम यांत्रिकी की दो बार की व्याख्या, arXiv: क्वांटम-पी/0507269v1 (प्रस्तुत 28 जुलाई 2005) इयाल ग्रसः क्वांटम यांत्रिकी की एक दूरदर्शी व्याख्या के लिए एक सुझाव, arXiv: क्वांटम-पी/0006070v2 (प्रस्तुत 10 जून 2007)