Bertrand–Edgeworth model
सूक्ष्म अर्थशास्त्र में, मूल्य-निर्धारण अल्पाधिकार का बर्ट्रैंड-एजवर्थ मॉडल यह देखता है कि जब कोई सजातीय उत्पाद होता है तो क्या होता है (अर्थात। उपभोक्ता सबसे सस्ते विक्रेता से खरीदना चाहते हैं) जहां उन फर्मों के उत्पादन की एक सीमा होती है जो एक विशेष मूल्य पर बेचने के इच्छुक और सक्षम होती हैं। यह बर्ट्रैंड प्रतिस्पर्धा मॉडल से अलग है जहां यह माना जाता है कि फर्म सभी मांग को पूरा करने के लिए इच्छुक और सक्षम हैं। उत्पादन की सीमा को एक भौतिक क्षमता बाधा के रूप में माना जा सकता है जो सभी कीमतों पर समान है (जैसा कि एजवर्थ के काम में है), या अन्य धारणाओं के तहत कीमत के साथ भिन्न होता है। इतिहास जोसेफ लुई फ्रांस्वा बर्ट्रैंड (1822-1900) ने अल्पाधिकार में बर्ट्रैंड प्रतियोगिता का मॉडल विकसित किया। यह दृष्टिकोण इस धारणा पर आधारित था कि कम से कम दो कंपनियां हैं जो निरंतर सीमांत लागत के साथ एक समरूप उत्पाद का उत्पादन करती हैं (यह कुछ सकारात्मक मूल्य पर स्थिर हो सकता है, या शून्य सीमांत लागत के साथ जैसा कि कोर्नोट में है)। उपभोक्ता सबसे सस्ते विक्रेता से खरीदते हैं। इस मॉडल का बर्ट्रेंड-नैश संतुलन सभी (या कम से कम दो) फर्मों को सीमांत लागत के बराबर कीमत निर्धारित करना है। तर्क सरल हैः यदि एक फर्म सीमांत लागत से ऊपर कीमत निर्धारित करती है तो दूसरी फर्म इसे एक छोटी राशि से कम कर सकती है (जिसे अक्सर एप्सिलॉन अंडरकटिंग कहा जाता है, जहां एप्सिलॉन मनमाने ढंग से छोटी राशि का प्रतिनिधित्व करता है) इस प्रकार संतुलन शून्य है (इसे कभी-कभी बर्ट्रेंड विरोधाभास कहा जाता है)। बर्ट्रैंड दृष्टिकोण यह मानता है कि फर्म सभी मांग की आपूर्ति करने के लिए तैयार और सक्षम हैंः वे जिस राशि का उत्पादन या बिक्री कर सकते हैं, उसकी कोई सीमा नहीं है। फ्रांसिस यसिड्रो एजवर्थ ने उस मामले पर विचार किया जहां फर्मों द्वारा बेचे जाने की एक सीमा है (एक क्षमता बाधा): उन्होंने दिखाया कि यदि फर्मों द्वारा बेचे जाने की एक निश्चित सीमा है, तो कोई शुद्ध-रणनीति नैश संतुलन मौजूद नहीं हो सकता है (इसे कभी-कभी एजवर्थ विरोधाभास कहा जाता है)। मार्टिन शुबिक ने बर्ट्रेंड-एजवर्थ मॉडल विकसित किया ताकि फर्म को अपने द्वारा निर्धारित मूल्य पर अधिकतम उत्पादन करने के लिए केवल अपने लाभ तक आपूर्ति करने की अनुमति मिल सके (लाभ अधिकतमकरण के तहत यह तब होता है जब सीमांत लागत मूल्य के बराबर होती है)। उन्होंने उत्तल लागत के मामले पर सख्ती से विचार किया, जहां उत्पादन में सीमांत लागत बढ़ रही है। शुबिक ने दिखाया कि यदि नैश संतुलन मौजूद है, तो यह पूरी तरह से प्रतिस्पर्धी मूल्य होना चाहिए (जहां मांग आपूर्ति के बराबर होती है, और सभी फर्में सीमांत लागत के बराबर मूल्य निर्धारित करती हैं)। हालांकि, यह केवल तभी हो सकता है जब बाजार की मांग प्रतिस्पर्धी मूल्य पर असीम रूप से लोचदार (क्षैतिज) हो। सामान्य तौर पर, एजवर्थ विरोधाभास की तरह, कोई शुद्ध-रणनीति नैश संतुलन मौजूद नहीं होगा। ह्यू डिक्सन ने दिखाया कि सामान्य रूप से एक मिश्रित रणनीति नैश संतुलन तब मौजूद होगा जब उत्तल लागतें होंगी। डिक्सन के प्रमाण ने पार्थ दासगुप्ता और एरिक मास्किन के अस्तित्व प्रमेय का उपयोग किया। डिक्सन की (कमजोर) उत्तल लागतों की धारणा के तहत, सीमांत लागत गैर-घटती होगी। यह एक लागत कार्य के अनुरूप है जहां उत्पादन की एक श्रृंखला के लिए सीमांत लागत सपाट है, सीमांत लागत सुचारू रूप से बढ़ रही है, या वास्तव में जहां कुल लागत में कमी है ताकि सीमांत लागत एक निरंतर उछाल ऊपर की ओर ले जाए। बाद के विकास और संबंधित मॉडल फ्रांसिस यसिड्रो एजवर्थ और मार्टिन शुबिक द्वारा पहचाने गए शुद्ध-रणनीति संतुलन के अस्तित्व के लिए कई प्रतिक्रियाएं हुई हैं। जबकि मिश्रित-रणनीति संतुलन का अस्तित्व ह्यू डिक्सन द्वारा प्रदर्शित किया गया था, यह स्पष्ट करना आसान साबित नहीं हुआ है कि संतुलन वास्तव में कैसा दिखता है। हालांकि, एलन और हेलविग यह दिखाने में सक्षम थे कि कई फर्मों के साथ एक बड़े बाजार में, औसत मूल्य निर्धारित प्रतिस्पर्धी मूल्य की ओर रुख करेगा। यह तर्क दिया गया है कि बर्ट्रेंड-एजवर्थ मॉडल के संदर्भ में गैर-शुद्ध रणनीतियाँ प्रशंसनीय नहीं हैं। वैकल्पिक तरीकों में शामिल हैंः कंपनियां उस मात्रा का चयन करती हैं जिसे वे प्रत्येक कीमत पर बेचने के लिए तैयार होती हैं। यह एक ऐसा खेल है जिसमें कीमत और मात्रा का चयन किया जाता हैः जैसा कि एलन और हेलविग द्वारा दिखाया गया है और एक अधिक सामान्य मामले में ह्यू डिक्सन द्वारा दिखाया गया है कि पूरी तरह से प्रतिस्पर्धी कीमत अद्वितीय शुद्ध-रणनीति संतुलन है। कंपनियों को कृष्णेंदु घोष दस्तीदार द्वारा प्रस्तावित मूल्य पर सभी मांगों को पूरा करना पड़ता है या ग्राहकों को वापस करने के लिए कुछ कीमत चुकानी पड़ती है। जबकि यह एक शुद्ध-रणनीति नैश संतुलन के अस्तित्व को सुनिश्चित कर सकता है, यह कई संतुलन पैदा करने की कीमत पर आता है। हालांकि, जैसा कि ह्यू डिक्सन द्वारा दिखाया गया है, यदि ग्राहकों को दूर करने की लागत पर्याप्त रूप से कम है, तो कोई भी शुद्ध-रणनीति संतुलन जो मौजूद है, वह प्रतिस्पर्धी संतुलन के करीब होगा। जीन-पास्कल बेनासी द्वारा प्रस्तावित उत्पाद विभेदन का परिचय। यह बर्ट्रेंड-एजवर्थ मॉडल के साथ एकाधिकारवादी प्रतिस्पर्धा का एक संश्लेषण है, लेकिन बेनसी ने दिखाया कि यदि फर्म के उत्पादन के लिए मांग की लोच पर्याप्त रूप से अधिक है, तो कोई भी शुद्ध रणनीति संतुलन जो मौजूद है, वह प्रतिस्पर्धी परिणाम के करीब होगा। "पूर्णांक मूल्य निर्धारण" जैसा कि ह्यू डिक्सन द्वारा खोजा गया है। मूल्य को एक निरंतर चर के रूप में मानने के बजाय, इसे एक असतत चर के रूप में माना जाता है। इसका मतलब है कि फर्म एक दूसरे को मनमाने ढंग से छोटी राशि से कम नहीं कर सकते हैं, जो एक शुद्ध रणनीति संतुलन के अस्तित्व को जन्म देने वाले आवश्यक अवयवों में से एक है। यह कई शुद्ध-रणनीति संतुलन को जन्म दे सकता है, जिनमें से कुछ प्रतिस्पर्धी संतुलन मूल्य से दूर हो सकते हैं। हाल ही में, प्रबल रॉय चौधरी ने असतत मूल्य निर्धारण की धारणा को इस विचार के साथ जोड़ा है कि कंपनियां एलन-हेलविग की तरह उस कीमत पर कीमतें और वे मात्राएँ चुनती हैं जो वे उस कीमत पर बेचना चाहती हैं। शुद्ध-रणनीति खेल में एप्सिलॉन संतुलन। एप्सिलॉन संतुलन में, प्रत्येक फर्म अपने इष्टतम मूल्य के एप्सिलॉन के भीतर होती है। यदि एप्सिलॉन छोटा है, तो इसे एक प्रशंसनीय संतुलन के रूप में देखा जा सकता है, शायद मेनू लागत या सीमित तर्कसंगतता के कारण। एक निश्चित स्थिति के लिए, यदि पर्याप्त फर्म हैं, तो एक एप्सिलॉन-संतुलन मौजूद है (यह परिणाम इस बात पर निर्भर करता है कि कोई अवशिष्ट मांग को कैसे मॉडल करता है-कम कीमत वाली फर्मों की बिक्री को देखते हुए उच्च कीमत वाली फर्मों द्वारा सामना की जाने वाली मांग)। संदर्भ संसाधन एजवर्थ और आधुनिक अल्पाधिकार, सिद्धांत जेवियर वाइव्स एकाधिकार का शुद्ध सिद्धांत, फ्रांसिस एजवर्थ अर्थशास्त्र मॉडल प्रतिस्पर्धा (अर्थशास्त्र) खेल सिद्धांत अल्पाधिकार