Ward's conjecture
गणित में, वार्ड का अनुमान उस "कई (और शायद सभी?)" द्वारा किया गया अनुमान है। साधारण और आंशिक विभेदक समीकरणों में से जिन्हें समाकलनीय या हल करने योग्य माना जाता है, उन्हें स्व-द्वैत मापक क्षेत्र समीकरणों (या इसके सामान्यीकरण) से घटाकर प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण बताते हैं कि कैसे विभिन्न प्रकार के पूरी तरह से समाकलनीय समीकरण जैसे कि कोर्टेवेग-डी व्रीस समीकरण (के. डी. वी.) समीकरण, काडोमत्सेव-पेटवियाश्विली समीकरण (के. पी.) समीकरण, अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण, साइन-गॉर्डन समीकरण, अर्न्स्ट समीकरण और पेनलेव समीकरण सभी स्व-युगल यांग-मिल्स समीकरणों में कमी या अन्य सरलीकरण के रूप में उत्पन्न होते हैंः एक उन्मुख 4-आयामी छद्म-रीमैनियन मैनिफोल्ड पर संबंध की वक्रता कहाँ है, और हॉज स्टार ऑपरेटर है। वे एक समाकलनीय प्रणाली के समीकरण भी प्राप्त करते हैं जिसे यूलर-अर्नोल्ड-मानकोव शीर्ष के रूप में जाना जाता है, जो यूलर शीर्ष का एक सामान्यीकरण है, और वे कहते हैं कि कोवलेव्साया शीर्ष भी स्व-युगल यांग-मिल्स समीकरणों की कमी है। पेनरोज़-वार्ड परिवर्तन के माध्यम से इन समाधानों से होलोमोर्फिक वेक्टर बंडल मिलते हैं जो अक्सर बीजगणितीय समाकलन प्रणालियों के संदर्भ में देखे जाते हैं। संदर्भ http://www.ucl.ac.uk ~ यू. सी. ए. एच. आर. ए./प्रकाशन/एस. डी. आई. एम.-03.pdf समाकलनीय प्रणालियाँ