Secondary cohomology operation
गणित में, एक माध्यमिक कोहोमोलॉजी ऑपरेशन कोहोमोलॉजी समूहों के बीच एक कार्यात्मक पत्राचार है। अधिक सटीक रूप से, यह कुछ प्राथमिक कोहोमोलॉजी ऑपरेशन के कर्नेल से दूसरे प्राथमिक ऑपरेशन के कोकरनेल में एक प्राकृतिक परिवर्तन है। उन्हें होप्फ अपरिवर्तनीय समस्या के समाधान में पेश किया गया था। इसी तरह कोई भी कर्नल से माध्यमिक संचालन के कोकरनेल तक तृतीयक कोहोमोलॉजी संचालन को परिभाषित कर सकता है, और उच्च कोहोमोलॉजी संचालन को परिभाषित करने के लिए इस तरह जारी रख सकता है। माइकल अतियाह ने 1960 के दशक में बताया कि कई शास्त्रीय अनुप्रयोगों को सामान्यीकृत समरूपता सिद्धांतों का उपयोग करके अधिक आसानी से साबित किया जा सकता है, जैसे कि होप्फ अपरिवर्तनीय एक प्रमेय के उनके खंडन में। इसके बावजूद, माध्यमिक समरूपता संचालन अभी भी आधुनिक उपयोग देखते हैं, उदाहरण के लिए, कम्यूटेटिव रिंग स्पेक्ट्रा के बाधा सिद्धांत में। माध्यमिक और उच्च समरूपता संचालन के उदाहरणों में मैसी उत्पाद, टोडा कोष्ठक और वर्णक्रमीय अनुक्रमों के अंतर शामिल हैं। पीटरसन-स्टीन सूत्र संदर्भ बीजगणितीय स्थलविज्ञान भी देखें।