Discrete least squares meshless method
गणित में डिस्क्रीट लीस्ट स्क्वेयर्स मेशलेस (डी. एल. एस. एम.) विधि एक मेशलेस विधि है जो लीस्ट स्क्वेयर्स अवधारणा पर आधारित है। विधि कम से कम वर्ग कार्यात्मक के न्यूनतमकरण पर आधारित है, जिसे शासी विभेदक समीकरण के वर्ग अवशिष्ट के भारित योग के रूप में परिभाषित किया गया है और नोडल बिंदुओं पर इसकी सीमा स्थितियों का उपयोग डोमेन और इसकी सीमाओं को अलग करने के लिए किया जाता है। विवरण जबकि अधिकांश मौजूदा जालहीन विधियों को संख्यात्मक एकीकरण के लिए पृष्ठभूमि कोशिकाओं की आवश्यकता होती है, डी. एल. एस. एम. को शासी अंतर समीकरण को अलग करने के लिए असतत न्यूनतम वर्ग विधि के उपयोग के कारण संख्यात्मक एकीकरण प्रक्रिया की आवश्यकता नहीं थी। एक चलती कम से कम वर्ग (एमएलएस) सन्निकटन विधि का उपयोग आकार कार्य के निर्माण के लिए किया जाता है, जिससे दृष्टिकोण पूरी तरह से कम से कम वर्ग-आधारित दृष्टिकोण बन जाता है। अर्जानी और अफशर ने 2006 में पॉइसन के समीकरण के समाधान के लिए डी. एल. एस. एम. विधि विकसित की। फिरोज़जेई और अफशर ने अण्डाकार आंशिक विभेदक समीकरणों को हल करने के लिए कोलोकेटेड डिस्क्रीट लीस्ट स्क्वेयर्स मेशलेस (सी. डी. एल. एस. एम.) विधि का प्रस्ताव रखा, और विधि के अभिसरण और सटीकता पर कोलोकेशन बिंदुओं के प्रभाव का अध्ययन किया। इस विधि को कार्यात्मक न्यूनतम वर्गों की गणना के लिए कोलोकेशन बिंदुओं के एक सेट की शुरुआत करके डी. एल. एस. एम. की पिछली विधि के विस्तार के रूप में माना जा सकता है। सी. डी. एल. एस. एम. का उपयोग बाद में नाइसिपोर और अन्य लोगों द्वारा किया गया। नोडल बिंदुओं के अनियमित वितरण के संबंध में लोच की समस्याओं को हल करना। अफशर और लैशकरबोलोक ने हाइपरबोलिक समस्याओं के अनुकूली अनुकरण के लिए सी. डी. एल. एस. एम. विधि का उपयोग किया। कम से कम वर्ग कार्यात्मक और एक नोड चलती रणनीति के मूल्य के आधार पर एक सरल पश्च त्रुटि संकेतक का उपयोग किया गया और 1-डी हाइपरबॉलिक समस्याओं पर परीक्षण किया गया। शोबेयरी और अफशर ने डी. एल. एस. एम. विधि का उपयोग करके मुक्त सतह समस्याओं का अनुकरण किया। इसके बाद अफशर और फिरोज़जे द्वारा द्वि-आयामी अभिभूत हाइपरबोलिक समस्याओं के अनुकूली अनुकरण के लिए विधि का विस्तार किया गया। इसके अलावा, लोच की समस्याओं के समाधान के लिए डी. एल. एस. एम. में अनुकूली नोड-मूविंग रिफाइनमेंट और बहु-चरण नोड संवर्धन अनुकूली रिफाइनमेंट तैयार किए गए हैं। अमानी, अफशर और नाइसीपुर। समतल लोच की समस्याओं के समाधान के लिए प्रस्तावित मिश्रित विविक्त न्यूनतम वर्ग जाली रहित (एम. डी. एल. एस. एम.) सूत्रीकरण। इस दृष्टिकोण में, समतलीय लोच की समस्याओं को नियंत्रित करने वाले विभेदक समीकरणों को तनाव और विस्थापन के संदर्भ में लिखा जाता है जो समान आकार कार्यों का उपयोग करके स्वतंत्र रूप से अनुमानित होते हैं। चूँकि परिणामी शासी समीकरण प्रथम क्रम के होते हैं, विस्थापन और तनाव सीमा दोनों स्थितियाँ डिरिचलेट प्रकार की होती हैं, जिसे आसानी से दंड विधि के माध्यम से शामिल किया जाता है। चूँकि यह एम. डी. एल. एस. एम. विधि का एक न्यूनतम वर्ग आधारित एल्गोरिथ्म है, प्रस्तावित विधि को लेडीज़ेंस्काया-बाबूस्का-ब्रेज़ी (एल. बी. बी.) स्थिति से संतुष्ट होने की आवश्यकता नहीं है। टिप्पणियाँ संदर्भ एच. अर्जानी, एम. एच. अफशर, विविक्त न्यूनतम वर्ग जालहीन विधि द्वारा पॉइसन के समीकरणों को हल करना, मॉडलिंग और सिमुलेशन पर डब्ल्यूआईटी लेनदेन 42 (2006) 23-31। एम. एच. अफशर, एम. लैशकरबोलोक, कोलोकेटेड डिस्क्रीट लीस्ट स्क्वायर (सी. डी. एल. एस.) मेशलेस मेथडः एरर एस्टीमेट एंड एडाप्टिव रिफाइनमेंट, इंटरनेशनल जर्नल फॉर न्यूमरिकल मेथड्स इन फ्लूइड्स 56 (2008) 1909-1928। एम. नाइसीपुर, एम. एच. अफशर, बी. हसनी, ए. आर. फिरोज़जेई, लोच की समस्याओं के लिए कोलोकेशन डिस्क्रीट लीस्ट स्क्वायर (सी. डी. एल. एस.) विधि। इंटरनेशनल जर्नल ऑफ सिविल इंजीनियरिंग 7 (2009) 9-18। एआर. फिरोजजी, एम. एच. अण्डाकार आंशिक विभेदक समीकरणों के समाधान के लिए नमूना बिंदुओं के साथ डिस्क्रीट लीस्ट स्क्वेयर्स मेशलेस विधि। सीमा तत्वों के साथ इंजीनियरिंग विश्लेषण 33 (2009) 83-92। जी. शोबेयरी, एम. एच. असफ़शर, डिस्क्रीट लीस्ट स्क्वेयर्स मेशलेस विधि का उपयोग करके मुक्त सतह समस्याओं का अनुकरण करना। कंप्यूटर और तरल पदार्थ 39 (2010) 461-470। M.H.Afshar, और ए. आर. फिरोज़जी, एडेप्टिव सिमुलेशन ऑफ़ टू डाइमेंशनल हाइपरबोलिक प्रॉब्लेम्स बाय कोलोकेटेड डिस्क्रीट लीस्ट स्क्वेयर्स मेशलेस मेथड, कंप्यूटर एंड फ्लूइड्स, 39, (2010) 2030-2039। M.H.Afshar, एम. नाइसिपोर, जे. अमानी, डिस्क्रीट लीस्ट स्क्वेयर्स मेशलेस मेथड, फाइनाइट एलिमेंट्स इन एनालिसिस एंड डिजाइन, 47, (2011) 1315-1325 का उपयोग करके प्लेनर इलास्टिसिटी समस्याओं के लिए नोड मूविंग एडाप्टिव रिफाइनमेंट स्ट्रैटजी। M.H.Afshar, जे. अमानी, एम. नाइसिपोर, लोच की समस्याओं के समाधान के लिए डिस्क्रीट लीस्ट स्क्वेयर्स मेशलेस विधि द्वारा एक नोड संवर्धन अनुकूली परिष्करण, सीमा तत्वों के साथ इंजीनियरिंग विश्लेषण, 36, (2012) 385-393। जे. अमानी, M.H.Afshar, एम. नाइसिपोर, नियमित और अनियमित नोडल वितरण का उपयोग करके समतल लोच की समस्याओं के लिए मिश्रित विविक्त न्यूनतम वर्ग जाली रहित विधि, सीमा तत्वों के साथ इंजीनियरिंग विश्लेषण, 36, (2012) 894-902। फराजी, एस., एम. अफशर आदि। (2014)। "द्विघात आंशिक विभेदक समीकरणों के समाधान के लिए मिश्रित विविक्त न्यूनतम वर्ग जाली रहित विधि"। साइंटिया इरानिका। लेनदेन ए, सिविल इंजीनियरिंग 21 (3): 492। फराजी, एस. एट अल। (2018) रैखिक और गैर-रैखिक प्रसार समस्याओं को हल करने के लिए मिश्रित विविक्त न्यूनतम वर्ग जाली रहित विधि विभेदक समीकरण न्यूनतम वर्ग