Ambit field
गणित में, एक परिधि क्षेत्र एक डी-आयामी यादृच्छिक क्षेत्र है जो किसी दिए गए सिस्टम के यादृच्छिक गुणों का वर्णन करता है। इनपुट सामान्य रूप से एक डी-आयामी वेक्टर है (जैसे। डी-आयामी स्थान या (1-आयामी) समय और (डी-1)-आयामी स्थान) क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु को एक वास्तविक मान प्रदान करते हैं। अपने सबसे सामान्य रूप में, परिधि क्षेत्र को एक स्थिरांक और एक यादृच्छिक समाकलन द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहां समाकलन एक लेवी आधार के संबंध में किया जाता है, साथ ही एक साधारण लेबस्ग इंटीग्रल द्वारा दिया गया एक चिकना शब्द। एकीकरण तथाकथित एम्बिट सेट पर किया जाता है, जिसका उपयोग प्रभाव के क्षेत्र को मॉडल करने के लिए किया जाता है (इसलिए नाम, एम्बिट, "प्रभाव के क्षेत्र" या "सीमा" के लिए लैटिन) जो किसी दिए गए बिंदु को प्रभावित करते हैं। महत्वाकांक्षा क्षेत्रों का उपयोग और विकास अशांति और उपयोग के लिए बिजली की कीमतों के विकास का वर्णन करने के लिए लचीले यादृच्छिक मॉडल की आवश्यकता से प्रेरित है। जोखिम प्रबंधन और व्युत्पन्न मूल्य निर्धारण। यह ओले ई. बारनडॉर्फ-नील्सन और जुर्गेन श्मीगल द्वारा अशांति और ट्यूमर के विकास के मॉडल के लिए अग्रणी था। ध्यान दें कि यह लेख ऐसे संकेतन का उपयोग करेगा जिसमें समय को एक आयाम के रूप में शामिल किया गया है, अर्थात। हम (d−1)-आयामी स्थान को 1-आयामी समय के साथ मानते हैं। सिद्धांत और संकेतन आसानी से डी-आयामी स्थान पर ले जाते हैं (या तो समय हेरिन सहित या एक सेटिंग में जिसमें कोई समय शामिल नहीं है)। अंतर्ज्ञान और प्रेरणा यादृच्छिक विश्लेषण में, एक यादृच्छिक प्रक्रिया, या क्षेत्र को मॉडल करने का सामान्य तरीका, एक यादृच्छिक (आंशिक) विभेदक समीकरण (एसपीडीई) के माध्यम से प्रक्रिया की गतिशीलता को निर्दिष्ट करके किया जाता है। यह ज्ञात है कि (आंशिक) अवकल समीकरणों के समाधान कुछ मामलों में किसी अन्य फलन के साथ घूर्णित हरित फलन के समाकलन के रूप में दिए जा सकते हैं-यदि अवकल समीकरण यादृच्छिक है, अर्थात। यादृच्छिक शोर से दूषित (जैसे। सफेद शोर) संबंधित समाधान ग्रीन के कार्य का एक यादृच्छिक अभिन्न अंग होगा। यह तथ्य पहले एक एस. पी. डी. ई. को निर्दिष्ट करने और फिर इसका समाधान खोजने की कोशिश करने के बजाय, ग्रीन फंक्शन के माध्यम से समाधान के रूप में एक समान रूप लेते हुए, सीधे एक यादृच्छिक समाकलन के माध्यम से रुचि के क्षेत्र को मॉडलिंग करने के कारण को प्रेरित करता है। यह विभिन्न प्रकार की घटनाओं के प्रतिरूपण के लिए एक बहुत ही लचीला और सामान्य ढांचा प्रदान करता है। परिभाषा एक गति-स्थानिक परिधि क्षेत्र, स्थान-समय में मान लेने वाला एक यादृच्छिक क्षेत्र है। मान लीजिए कि वे नियतात्मक कर्नेल कार्यों, एक यादृच्छिक कार्य, एक यादृच्छिक क्षेत्र (जिसे अशांति में ऊर्जा अपव्यय क्षेत्र और वित्त में अस्थिरता कहा जाता है) और एक लेवी आधार में सीमित दायरे में हैं। अब, एम्बिट फील्ड एम्बिट सेट है उपरोक्त में, एम्बिट सेट करता है और स्पेस-टाइम में दिए गए बिंदु के लिए प्रभाव क्षेत्र का वर्णन करता है। आई. ई. किसी दिए गए बिंदु पर, सेट और स्थान-समय में वे बिंदु हैं जो पर परिधि क्षेत्र के मूल्य को प्रभावित करते हैं। जब समय को आयामों में से एक माना जाता है, तो सेट को अक्सर केवल समय-निर्देशांक को शामिल करने के लिए लिया जाता है जो वर्तमान समय, टी पर या उससे पहले होते हैं, ताकि क्षेत्र की कार्य-कारणता को संरक्षित किया जा सके (यानी। अंतरिक्ष-समय में एक दिया गया बिंदु केवल उन घटनाओं से प्रभावित हो सकता है जो समय से पहले हुई थीं और इस प्रकार भविष्य से प्रभावित नहीं हो सकती हैं)। एम्बिट सेट विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं और मॉडलिंग उद्देश्यों के लिए एम्बिट फ़ील्ड का उपयोग करते समय एम्बिट सेट का चयन इस तरह से किया जाना चाहिए जो वांछित गुणों को पकड़ सके (जैसे। प्रणाली के शैलीबद्ध तथ्य) को सर्वोत्तम संभव तरीके से माना जाता है। इस मायने में, सेट का उपयोग किसी विशेष मॉडल को डेटा में यथासंभव निकटता से फिट करने के लिए किया जा सकता है और इस प्रकार मॉडल को निर्दिष्ट करने का एक बहुत ही लचीला-लेकिन सामान्य-तरीका प्रदान करता है। एम्बिट प्रक्रिया अक्सर, रुचि का उद्देश्य स्वयं एम्बिट क्षेत्र नहीं होता है, बल्कि क्षेत्र के माध्यम से एक विशेष मार्ग लेने वाली प्रक्रिया होती है। इस तरह की प्रक्रिया को एम्बीट प्रोसेस कहा जाता है। एक उदाहरण के रूप में ऐसी प्रक्रिया किसी विशेष वित्तीय उद्देश्य की कीमत का प्रतिनिधित्व कर सकती है-जैसे। एक निश्चित समय के लिए अग्रिम अनुबंध की कीमत और स्थान में बिंदु, स्थान जो समय से वितरण, स्थान मूल्य, वितरण की अवधि आदि जैसी चीजों का प्रतिनिधित्व करता है। यह निम्नलिखित परिभाषा को प्रेरित करता हैः मान लीजिए कि परिधि क्षेत्र, Y, ऊपर के रूप में दिया गया है और अंतरिक्ष-समय में एक वक्र पर विचार करें। एक परिधि प्रक्रिया को वक्र के साथ क्षेत्र के मूल्य के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात। स्टोकेस्टिक इंटरमिटेन्सी/अस्थिरता ऊर्जा अपव्यय क्षेत्र/अस्थिरता, सामान्य रूप से, स्टोकेस्टिक (अशांति के संदर्भ में इंटरमिटेन्सी कहा जाता है) है, और इसे स्टोकेस्टिक चर या क्षेत्र के रूप में मॉडल किया जा सकता है। विशेष रूप से, यह स्वयं एक अन्य परिधीय क्षेत्र द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है, अर्थात। जहाँ एक गैर-नकारात्मक लेवी आधार है। एक लेवी आधार के संबंध में एकीकरण यादृच्छिक समाकलन, परिधि प्रक्रिया की परिभाषा में लेवी आधार (समाकलक) पर एक यादृच्छिक क्षेत्र (समाकलन) का एक अभिन्न अंग है, और इस प्रकार सामान्य यादृच्छिक समाकलन की तुलना में अधिक जटिल है। एकीकरण का एक नया सिद्धांत वाल्श (1987) द्वारा प्रदान किया गया था जहां एकीकरण यादृच्छिक क्षेत्रों के संबंध में किया जाता है और इस सिद्धांत को तथाकथित लेवी आधारों के संबंध में एकीकरण तक बढ़ाया जा सकता है, जो परिधि क्षेत्र का मुख्य निर्माण खंड है। लेवी आधार की परिभाषा यादृच्छिक वैक्टरों के एक परिवार को लेवी आधार कहा जाता है यदिः 1। का नियम सभी के लिए असीम रूप से विभाज्य है। 2. यदि असंबद्ध हैं, तो स्वतंत्र हैं। 3. यदि असंबद्ध हैं, तो, ए. एस. जहां 3 के दाहिने हाथ की ओर अभिसरण ए. एस. है। ध्यान दें कि गुण 2. और 3. एक स्वतंत्र रूप से बिखरे हुए यादृच्छिक माप को परिभाषित करते हैं। एक स्थिर उदाहरण कुछ आंकड़ों में (जैसे। वस्तुओं की कीमतें) अक्सर एक स्थिर घटक पाया जाता है, जिसे एक अच्छे मॉडल को पकड़ने में सक्षम होना चाहिए। परिधि क्षेत्र को सीधे तरीके से स्थिर बनाया जा सकता है। एम्बिट फील्ड पर विचार करें, जिसे परिभाषित किया गया है कि एम्बिट सेट, उस रूप के हैं जहाँ के समय-निर्देशांक नकारात्मक (के लिए समान) हैं। इसके अलावा, हम और उसके लिए लेते हैं और स्थिर यादृच्छिक चर/क्षेत्र भी हैं। विशेष रूप से, हम खुद को एक स्थिर परिधि क्षेत्र के रूप में ले सकते हैंः जहां एक गैर-नकारात्मक लेवी आधार है और एक सकारात्मक कार्य है। संदर्भ बाहरी लिंक यादृच्छिक चर के आर्हस विश्वविद्यालय बीजगणित में महत्वाकांक्षा प्रक्रियाएँ