Hund's cases
डायटोमिक अणुओं की घूर्णन-कंपन और इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रोस्कोपी में, हंड के युग्मन मामले घूर्णन अवस्थाओं के आदर्श विवरण हैं जिसमें आणविक हैमिल्टनियन में विशिष्ट शब्द और कोणीय संवेग के बीच युग्मन को अन्य सभी शब्दों पर हावी माना जाता है। पाँच मामले हैं, जिन्हें फ्रेडरिक हंड ने 1926-27 में प्रस्तावित किया है और पारंपरिक रूप से अक्षरों (a) से (e) द्वारा दर्शाया गया है। अधिकांश द्विपरमाणुक अणु आदर्श मामले (ए) और (बी) के बीच कहीं होते हैं। कोणीय संवेग हंड के युग्मन मामलों का वर्णन करने के लिए, हम निम्नलिखित कोणीय संवेग का उपयोग करते हैं (जहां बोल्डफेस अक्षर वेक्टर मात्राओं को इंगित करते हैं): इलेक्ट्रॉनिक कक्षीय कोणीय संवेग, इलेक्ट्रॉनिक स्पिन कोणीय संवेग, कुल इलेक्ट्रॉनिक कोणीय संवेग, नाभिक की घूर्णन कोणीय संवेग, प्रणाली की कुल कोणीय संवेग (परमाणु स्पिन को छोड़कर), इलेक्ट्रॉन (और परमाणु) स्पिन को छोड़कर कुल कोणीय संवेग ये वेक्टर मात्राएं संबंधित क्वांटम संख्याओं पर निर्भर करती हैं जिनके मान आणविक शब्द प्रतीकों में दिखाए जाते हैं जो अवस्थाओं की पहचान करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, शब्द प्रतीक 2Π3/2 S = 1/2, λ = 1 और J = 3/2 के साथ एक अवस्था को दर्शाता है। लागू हुंड के मामले हुंड के युग्मन मामलों को चुनना आदर्शीकरण हैं। किसी दी गई स्थिति के लिए उपयुक्त मामला तीन शक्तियों की तुलना करके पाया जा सकता हैः आंतरिक नाभिकीय अक्ष के लिए स्थिरविद्युत युग्मन, घूर्णन-कक्षा युग्मन, और कुल कोणीय संवेग के लिए घूर्णन युग्मन। 1 एस. ई. राज्यों के लिए कक्षीय और स्पिन कोणीय संवेग शून्य हैं और कुल कोणीय संवेग केवल परमाणु घूर्णन कोणीय संवेग है। अन्य राज्यों के लिए, हुंड ने युग्मन के पांच संभावित आदर्श तरीकों का प्रस्ताव रखा। अंतिम दो पंक्तियाँ विकृत होती हैं क्योंकि उनमें समान अच्छी क्वांटम संख्याएँ होती हैं। व्यवहार में कई आणविक अवस्थाएँ भी हैं जो उपरोक्त सीमित मामलों के बीच मध्यवर्ती हैं। केस (ए) सबसे आम मामला केस (ए) है जिसमें विद्युतस्थैतिक रूप से आंतरिक परमाणु अक्ष से जोड़ा जाता है, और स्पिन-ऑर्बिट युग्मन द्वारा जोड़ा जाता है। फिर दोनों और क्रमशः अच्छी तरह से परिभाषित अक्षीय घटक हैं। चूँकि वे एक ही यूनानी प्रतीक के साथ लिखे गए हैं, स्पिन घटक को अवस्थाओं के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो शून्य के बराबर कक्षीय कोणीय घटक वाली अवस्थाएँ हैं। परमाणु अक्ष के साथ इंगित परिमाण के वेक्टर को परिभाषित करता है। नाभिक के घूर्णन कोणीय संवेग के साथ संयुक्त, हमारे पास है। इस मामले में, परमाणु अक्ष की और उसके आसपास की पूर्व गति को और उसके आसपास के न्यूटेशन की तुलना में बहुत तेज माना जाता है। (a) के मामले में अच्छी क्वांटम संख्याएँ हैं,, और। हालांकि यह एक अच्छी क्वांटम संख्या नहीं है क्योंकि वेक्टर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के साथ दृढ़ता से जुड़ा हुआ है और इसलिए एक अनिर्धारित परिमाण के साथ आंतरिक परमाणु अक्ष के चारों ओर तेजी से आगे बढ़ता है। हम घूर्णन ऊर्जा प्रचालक को व्यक्त करते हैं, जहाँ एक घूर्णन स्थिरांक है। आदर्श रूप से, सूक्ष्म-संरचना अवस्थाएँ हैं, जिनमें से प्रत्येक में घूर्णन स्तरों के साथ सापेक्ष ऊर्जाएँ शुरू होती हैं। उदाहरण के लिए, एक 2Π अवस्था में घूर्णन स्तर = 1/2,3/2,5/2,7/2 के साथ 2Π1/2 पद (या महीन संरचना अवस्था) होता है. और स्तर = 3/2,5/2,7/2,9/2 के साथ 2Π3/2 पद होता है। अनुमत स्पेक्ट्रोस्कोपिक संक्रमणों के लिए चयन नियम इस बात पर निर्भर करते हैं कि कौन सी क्वांटम संख्याएँ अच्छी हैं। हुंड के मामले (ए) के लिए, अनुमत संक्रमणों में और और और होना चाहिए। इसके अलावा, सममित द्विपरमाण्विक अणुओं में सम (जी) या विषम (यू) समानता होती है और वे लापोर्ट नियम का पालन करते हैं कि केवल विपरीत समानता की अवस्थाओं के बीच संक्रमण की अनुमति है। मामला (बी) मामले (बी) में, स्पिन-ऑर्बिट युग्मन कमजोर या अस्तित्व में नहीं है (मामले में)। इस मामले में, हम आंतरिक नाभिकीय अक्ष के चारों ओर जल्दी से प्रक्रियाएँ लेते हैं और मान लेते हैं। (बी) के मामले में अच्छी क्वांटम संख्याएँ हैं,, और। हम घूर्णन ऊर्जा प्रचालक को व्यक्त करते हैं, जहाँ एक घूर्णन स्थिरांक है। इसलिए घूर्णन स्तरों में सापेक्ष ऊर्जाएँ शुरू होती हैं। उदाहरण के लिए, एक 2 एसई अवस्था में घूर्णन स्तर = 0,1,2,3,4,. होते हैं, और प्रत्येक स्तर को घूर्णन-कक्षा युग्मन द्वारा दो स्तरों = ±1/2 में विभाजित किया जाता है (सिवाय = 0 के जो केवल = 1/2 से मेल खाता है क्योंकि नकारात्मक नहीं हो सकता है)। एक अन्य उदाहरण डाइऑक्साइड की 3 एस यू ग्राउंड अवस्था है, जिसमें समानांतर स्पिन के साथ दो गैर-युग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। युग्मन प्रकार हुंड केस बी) है, और प्रत्येक घूर्णन स्तर एन को तीन स्तरों =,, में विभाजित किया गया है। केस बी) क्वांटम संख्याओं के लिए चयन नियम, और और समानता के लिए केस ए) के समान हैं। हालांकि घूर्णन स्तरों के लिए, क्वांटम संख्या के लिए नियम लागू नहीं होता है और नियम द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। केस (सी) केस (सी) में, स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग इंटरन्यूक्लियर एक्सिस के कपलिंग से अधिक मजबूत है, और केस (ए) से परिभाषित नहीं किया जा सकता है। इसके बजाय और गठन के लिए गठबंधन करें, जिसमें परिमाण के आंतरिक परमाणु अक्ष के साथ एक प्रक्षेपण है। फिर, जैसा कि मामले (ए) में है। (c) के मामले में अच्छी क्वांटम संख्याएँ हैं, और। चूँकि इस मामले के लिए परिभाषित नहीं है, राज्यों को या के रूप में वर्णित नहीं किया जा सकता है। हुंड के मामले (सी) का एक उदाहरण डायोडीन (आई 2) की सबसे कम 3 पी यू अवस्था है, जो मामले (ए) की तुलना में मामले (सी) के अधिक निकट है। के लिए चयन नियम और समानता मामले (ए) और (बी) के लिए मान्य हैं, लेकिन के लिए कोई नियम नहीं हैं और क्योंकि ये मामले (सी) के लिए अच्छी क्वांटम संख्या नहीं हैं। केस (डी) केस (डी) में, और के बीच का घूर्णन युग्मन आंतरिक परमाणु अक्ष के इलेक्ट्रोस्टैटिक युग्मन की तुलना में बहुत अधिक मजबूत है। इस प्रकार हम युग्मन और और रूप युग्मन और द्वारा बनाते हैं। (घ) के मामले में अच्छी क्वांटम संख्याएँ हैं,,, और। क्योंकि यह एक अच्छी क्वांटम संख्या है, इसलिए घूर्णन ऊर्जा सरल है। केस (ई) केस (ई) में, हम पहले बनाते हैं और फिर युग्मन और द्वारा बनाते हैं। यह मामला दुर्लभ है लेकिन देखा गया है। राइडबर्ग अवस्थाएँ जो स्पिन-ऑर्बिट युग्मन (जैसे 2Π) के साथ आयनिक अवस्थाओं में अभिसरण करती हैं, उन्हें केस (ई) के रूप में सबसे अच्छा वर्णित किया जाता है। (ई) के मामले में अच्छी क्वांटम संख्याएँ हैं, और। क्योंकि एक बार फिर एक अच्छी क्वांटम संख्या है, घूर्णन ऊर्जा है। संदर्भ स्पेक्ट्रोस्कोपी