Scorza variety
गणित में, एक के-स्कॉर्ज़ा किस्म एक चिकनी प्रोजेक्टिव किस्म है, जो उन लोगों के बीच अधिकतम आयाम की है जिनकी के-1 सेकेंट किस्में पूरे प्रोजेक्टिव स्पेस नहीं हैं। स्कॉर्ज़ा की किस्मों को उनके द्वारा पेश और वर्गीकृत किया गया था, जिन्होंने उनका नाम गेटानो स्कॉर्ज़ा के नाम पर रखा था। 2-स्कॉर्ज़ा किस्मों के विशेष मामले को कभी-कभी फ्रांसेस्को सेवेरी के बाद सेवेरी किस्में कहा जाता है। वर्गीकरण ज़ैक से पता चला कि के-स्कॉर्ज़ा किस्में रैंक के साधारण जॉर्डन अल्जेब्रा के रैंक 1 मैट्रिक्स की प्रोजेक्टिव किस्में हैं। गंभीर किस्में गंभीर किस्में पी. एन. में आयाम एन (सम) की गैर-एकल किस्में हैं जिन्हें समरूप रूप से एक हाइपरप्लेन में प्रक्षेपित किया जा सकता है और एन = 3एन/2 + 2 को संतुष्ट किया जा सकता है। सेवेरी ने 1901 में दिखाया कि एन = 2 के साथ एकमात्र सेवेरी किस्म पी5 में वेरोनी सतह है। एन = 4 के साथ एकमात्र गंभीर किस्म पी2 × पी2 का पी8 में सेग्रे एम्बेडिंग है, जिसे 1908 में स्कोर्ज़ा द्वारा पाया गया था। एन = 8 के साथ एकमात्र सेग्रे किस्म पी 5 में रेखाओं की 8-आयामी ग्रासमैनियन जी (1,5) है जो पी 14 में अंतर्निहित है, जिसे 1931 में जॉन ग्रीनलीज़ सेम्पल द्वारा पाया गया था। एन = 16 के साथ एकमात्र गंभीर किस्म पी26 में एक 16-आयामी किस्म ई6/स्पिन (10) यू (1) है जिसे 1981 में रॉबर्ट लाज़ार्सफेल्ड द्वारा पाया गया था। इन 4 गंभीर किस्मों का निर्माण एक समान तरीके से किया जा सकता है, 2k = 1,2,4,8 आयामों के चार वास्तविक (संभवतः गैर-संबद्ध) विभाजन बीजगणित पर 3 से 3 हर्मिशियन मैट्रिक्स की जटिलताओं पर कार्य करने वाले समूहों की कक्षाओं के रूप में। इन प्रतिनिधित्वों में जटिल आयाम 3 (2k + 1) = 6,9,15 और 27 हैं, जो आयाम 3 (2k) + 2 = 5,8,14 और 26 के प्रोजेक्टिव स्पेस में आयाम 2k + 1,4,8,16 की किस्में देते हैं। ज़ैक ने साबित किया कि केवल सेवेरी किस्में ऊपर सूचीबद्ध 4 हैं, जिनके आयाम 2,4,8,16 हैं। संदर्भ बीजगणितीय ज्यामिति