Algebraic semantics (computer science)
कंप्यूटर विज्ञान में, बीजगणितीय शब्दार्थ औपचारिक तरीके से कार्यक्रम विनिर्देशों के बारे में वर्णन करने और तर्क करने के लिए बीजगणितीय नियमों पर आधारित स्वयंसिद्ध शब्दार्थ का एक रूप है। एक बीजगणितीय विनिर्देशन का वाक्यविन्यास दो चरणों में तैयार किया जाता हैः (1) डेटा प्रकारों और संचालन प्रतीकों के औपचारिक हस्ताक्षर को परिभाषित करना, और (2) सेट और कार्यों के माध्यम से हस्ताक्षर की व्याख्या करना। एक हस्ताक्षर की परिभाषा एक बीजगणितीय विनिर्देश के हस्ताक्षर इसके औपचारिक वाक्यविन्यास को परिभाषित करते हैं। "हस्ताक्षर" शब्द का उपयोग संगीत संकेतन में "प्रमुख हस्ताक्षर" की अवधारणा की तरह किया जाता है। एक हस्ताक्षर में डेटा प्रकारों का एक समूह होता है, जिसे सॉर्ट्स के रूप में जाना जाता है, सेटों के एक परिवार के साथ, प्रत्येक सेट में ऑपरेशन प्रतीक (या बस प्रतीक) होते हैं जो प्रकारों से संबंधित होते हैं। हम प्रकार से संबंधित संचालन प्रतीकों के समूह को निरूपित करने के लिए उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, पूर्णांक ढेर के हस्ताक्षर के लिए, हम दो प्रकार को परिभाषित करते हैं, अर्थात्, और, और संचालन प्रतीकों के निम्नलिखित परिवारः जहां खाली स्ट्रिंग को दर्शाता है। हस्ताक्षर की समुच्चय-सैद्धांतिक व्याख्या एक बीजगणित प्रकारों और संचालन प्रतीकों की व्याख्या समुच्चय और कार्यों के रूप में करता है। प्रत्येक सॉर्ट की व्याख्या एक सेट के रूप में की जाती है, जिसे सॉर्ट का वाहक कहा जाता है, और प्रत्येक प्रतीक को एक फ़ंक्शन में मैप किया जाता है, जिसे ऑपरेशन ऑफ कहा जाता है। पूर्णांक ढेर के हस्ताक्षर के संबंध में, हम सॉर्ट की व्याख्या पूर्णांक के सेट के रूप में करते हैं, और सॉर्ट की व्याख्या पूर्णांक ढेर के सेट के रूप में करते हैं। हम आगे संचालन प्रतीकों के परिवार की व्याख्या निम्नलिखित कार्यों के रूप में करते हैंः शब्दार्थ शब्दार्थ अर्थ या व्यवहार को संदर्भित करता है। एक बीजगणितीय विनिर्देशन प्रश्नगत वस्तु के अर्थ और व्यवहार दोनों प्रदान करता है। एक बीजगणितीय विनिर्देशों के शब्दार्थ को सशर्त समीकरणों के रूप में स्वयंसिद्धों द्वारा परिभाषित किया जाता है। पूर्णांक ढेर के हस्ताक्षर के संबंध में, हमारे पास निम्नलिखित स्वयंसिद्ध सिद्धांत हैंः किसी भी और के लिए, जहां "" इंगित करता है "" नहीं मिला "। गणितीय शब्दार्थ किसी विनिर्देशन का गणितीय शब्दार्थ (जिसे सांकेतिक शब्दार्थ के रूप में भी जाना जाता है) इसके गणितीय अर्थ को संदर्भित करता है। एक बीजगणितीय विनिर्देशन का गणितीय शब्दार्थ उन सभी बीजगणितों का वर्ग है जो विनिर्देशन को संतुष्ट करते हैं। विशेष रूप से, गोगुएन एट अल द्वारा क्लासिक दृष्टिकोण। प्रारंभिक बीजगणित (समरूपता तक अद्वितीय) को बीजगणितीय विनिर्देशन के "सबसे प्रतिनिधि" मॉडल के रूप में लेता है। परिचालन शब्दार्थ किसी विनिर्देशन के परिचालन शब्दार्थ का अर्थ है कि इसे कम्प्यूटेशनल चरणों के अनुक्रम के रूप में कैसे व्याख्या की जाए। हम एक जमीनी शब्द को बिना चर के एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति के रूप में परिभाषित करते हैं। एक बीजगणितीय विनिर्देश के परिचालन शब्दार्थ से तात्पर्य है कि दिए गए समतुल्य स्वयंसिद्धियों का उपयोग करके जमीनी शब्दों को बाएं से दाएं पुनर्लेखन नियमों के रूप में कैसे बदला जा सकता है, जब तक कि ऐसे शब्द अपने सामान्य रूपों तक नहीं पहुंच जाते, जहां कोई और पुनर्लेखन संभव नहीं है। पूर्णांक ढेर के लिए स्वयंसिद्धों पर विचार करें। मान लीजिए कि "डेनोट" को फिर से लिखा जाता है। केनोनिकल प्रॉपर्टी एक बीजगणितीय विनिर्देश को समृद्ध कहा जाता है (जिसे चर्च-रॉसर के रूप में भी जाना जाता है) यदि किसी भी जमीनी शब्द का पुनर्लेखन उसी सामान्य रूप की ओर ले जाता है। इसे समाप्त होने वाला कहा जाता है यदि किसी भी जमीनी कार्यकाल के पुनर्लेखन से सीमित संख्या में चरणों के बाद एक सामान्य रूप मिल जाएगा। बीजगणितीय विनिर्देशन को विहित (अभिसारी के रूप में भी जाना जाता है) कहा जाता है यदि यह संगम और समाप्ति दोनों है। दूसरे शब्दों में, यह विहित है यदि किसी भी जमीनी पद का पुनर्लेखन एक सीमित संख्या में चरणों के बाद एक अद्वितीय सामान्य रूप की ओर ले जाता है। किसी भी विहित बीजगणितीय विनिर्देश को देखते हुए, गणितीय शब्दार्थ संचालन शब्दार्थ से सहमत होते हैं। नतीजतन, कार्यक्रम की शुद्धता के मुद्दों को संबोधित करने के लिए विहित बीजगणितीय विनिर्देशों को व्यापक रूप से लागू किया गया है। उदाहरण के लिए, कई शोधकर्ताओं ने ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड प्रोग्रामिंग में वस्तुओं के अवलोकन समकक्षता के परीक्षण के लिए इस तरह के विनिर्देशों को लागू किया है। चेन और त्से को एक द्वितीयक स्रोत के रूप में देखें जो 1981 से 2013 तक के प्रमुख शोध की ऐतिहासिक समीक्षा प्रदान करता है। यह भी देखें कि बीजगणितीय शब्दार्थ (गणितीय तर्क) ओ. बी. जे. (प्रोग्रामिंग भाषा) जोसेफ गोगुएन संदर्भ औपचारिक तरीके कंप्यूटर विज्ञान में तर्क औपचारिक विनिर्देशन भाषा प्रोग्रामिंग भाषा शब्दार्थ