Rank error-correcting code
कोडिंग सिद्धांत में, रैंक कोड (जिसे गैबिडुलिन कोड भी कहा जाता है) गैर-द्विआधारी रैखिक त्रुटि-सुधार कोड हैं जो हैमिंग पर नहीं बल्कि रैंक मीट्रिक पर होते हैं। उन्होंने कोड बनाने के एक व्यवस्थित तरीके का वर्णन किया जो कई यादृच्छिक श्रेणी त्रुटियों का पता लगा सकते हैं और उन्हें ठीक कर सकते हैं। एक एन-प्रतीक शब्द में के-प्रतीक शब्द कोडिंग के साथ अतिरेक जोड़कर, एक रैंक कोड टी = टी (डी-1)/2 टी तक रैंक की किसी भी त्रुटि को ठीक कर सकता है, जहां डी एक कोड दूरी है। एक इरेजर कोड के रूप में, यह डी-1 ज्ञात इरेजर तक को सही कर सकता है। एक श्रेणी कोड रीड-सोलोमन कोड के समान सीमित क्षेत्र पर एक बीजगणितीय रैखिक कोड है। वेक्टर ओवर की श्रेणी रैखिक रूप से स्वतंत्र घटकों की अधिकतम संख्या है। दो वैक्टरों के बीच की श्रेणी दूरी इन वैक्टरों के अंतर की श्रेणी है। श्रेणी कोड त्रुटि सदिश की श्रेणी के साथ सभी त्रुटियों को ठीक करता है जो टी से अधिक नहीं है। श्रेणी मीट्रिक आइए परिमित क्षेत्र पर एक एन-आयामी सदिश स्थान हों, जहां एक अभाज्य की शक्ति है और एक सकारात्मक पूर्णांक है। मान लीजिए, के साथ, क्षेत्र के ऊपर एक सदिश स्थान के रूप में एक आधार हो। प्रत्येक तत्व को इस रूप में दर्शाया जा सकता है। इसलिए, प्रत्येक वेक्टर को मैट्रिक्स के रूप में लिखा जा सकता हैः क्षेत्र पर वेक्टर की श्रेणी क्षेत्र पर संबंधित मैट्रिक्स की एक श्रेणी है। सभी वैक्टरों का समूह एक स्थान है। मानचित्र) एक मानक और एक श्रेणी मीट्रिक को परिभाषित करता हैः श्रेणी कोड वैक्टरों के एक समूह को कोड दूरी के साथ एक कोड कहा जाता है। यदि समुच्चय भी एक के-आयामी उपक्षेत्र बनाता है, तो इसे दूरी के साथ एक रैखिक (एन, के)-कोड कहा जाता है। इस तरह का एक रैखिक श्रेणी मीट्रिक कोड हमेशा समानता से बंधे सिंगलटन को संतुष्ट करता है। मैट्रिक्स उत्पन्न करना रैंक कोड के कई ज्ञात निर्माण हैं, जो d = n − k + 1 के साथ अधिकतम रैंक दूरी (या एम. आर. डी.) कोड हैं। निर्माण के लिए सबसे आसान को (सामान्यीकृत) गैबिडुलिन कोड के रूप में जाना जाता है, इसकी खोज पहले डेलसार्टे (जिन्होंने इसे सिंगलटन प्रणाली कहा) और बाद में गैबिडुलिन (और शेवेत्स्की) द्वारा की गई थी। फिर, प्रत्येक सदिश, रैखिक रूप से स्वतंत्र, एम. आर. डी. (एन, के, डी = एन-के + 1)-कोड के एक उत्पन्न करने वाले मैट्रिक्स को परिभाषित करता है। कहाँ। अनुप्रयोग रैंक कोड के आधार पर सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोसिस्टम के लिए कई प्रस्ताव हैं। हालाँकि, उनमें से अधिकांश असुरक्षित साबित हुए हैं (उदाहरण के लिए देखें। जर्नल ऑफ क्रिप्टोलॉजी, अप्रैल 2008)। रैंक कोड नेटवर्क कोडिंग में त्रुटि और विलोपन सुधार के लिए भी उपयोगी हैं। रैखिक कोड रीड-सोलोमन त्रुटि सुधार बर्लेकैम्प-मैसी एल्गोरिदम कोडिंग नोट्स नेटवर्क कोडिंग संदर्भ बाहरी लिंक MATLAB एक रैंक-मीट्रिक कोडेक त्रुटि का पता लगाने और सुधार कोडिंग सिद्धांत का कार्यान्वयन भी देखें।