Jorge Luis Borges and mathematics
जॉर्ज लुइस बोर्गेस और गणित अर्जेंटीना के लेखक जॉर्ज लुइस बोर्गेस (1899-1986) के कुछ निबंधों और लघु कथाओं में पाई जाने वाली कई आधुनिक गणितीय अवधारणाओं से संबंधित है, जिसमें सेट सिद्धांत, पुनरावृत्ति, अराजकता सिद्धांत और अनंत अनुक्रम जैसी अवधारणाएं शामिल हैं, हालांकि गणित के लिए बोर्गेस के सबसे मजबूत लिंक जॉर्ज कैंटर के अनंत सेटों के सिद्धांत के माध्यम से हैं, जो "द डॉक्ट्रिन ऑफ साइकल्स" (ला डॉक्ट्रिन डी लॉस सिक्लोस) में उल्लिखित हैं। बोर्गेस की कुछ सबसे लोकप्रिय कृतियाँ जैसे "द लाइब्रेरी ऑफ बेबल" (ला बिब्लियोटेका डी बेबल), "द गार्डन ऑफ फोर्किंग पाथ" (एल जार्डिन डी सेंडेरोस क्यू से बिफुर्कन), "द एलेफ" (एल एलेफ), कैंटर द्वारा ट्रांसफाइनाइट सेटों की कार्डिनलिटी को दर्शाने के लिए हिब्रू अक्षर एलेफ (αλεφ) के उपयोग का एक संकेत, और "द अप्रोच टू अल-मुतासिम" (एल एकरकामिएंटो ए अल्मोटेसिम) उनके गणित के उपयोग को दर्शाते हैं। अर्जेंटीना के गणितशास्त्री गुइलेरमो मार्टिनेज के अनुसार, बोर्गेस को कम से कम एक विश्वविद्यालय में बीजगणित और विश्लेषण के पहले पाठ्यक्रमों के स्तर पर गणित का ज्ञान था-जिसमें तर्क, विरोधाभास, अनंत, टोपोलॉजी और संभाव्यता सिद्धांत शामिल थे। वे गणित की नींव पर समकालीन बहसों से भी अवगत थे। उनका 1939 का निबंध "अवतार ऑफ द टार्टोइस" (अवतार डे ला टोर्टुगा) अनंत के बारे में है, और वह उस पुस्तक का वर्णन करते हुए शुरू करते हैं जो वह अनंत पर लिखना चाहते हैंः "पांच या सात साल का आध्यात्मिक, धार्मिक और गणितीय प्रशिक्षण मुझे (शायद) उस पुस्तक की ठीक से योजना बनाने के लिए तैयार करेगा।" बोर्गेस की 1941 की कहानी, "द लाइब्रेरी ऑफ बेबल" में, कथाकार ने घोषणा की कि निश्चित संख्या में वर्तनी प्रतीकों और पृष्ठों की पुस्तकों का संग्रह अंतहीन है। हालाँकि, चूंकि पँचिश वर्तनी प्रतीकों के क्रमपरिवर्तन सीमित हैं, इसलिए पुस्तकालय को आवधिक और स्वयं दोहराने वाला होना चाहिए। अपनी 1975 की लघु कहानी "द बुक ऑफ सैंड" (एल लिब्रो डी एरिना) में, वह अनंत के एक अन्य रूप के बारे में बताते हैं; जिसके तत्व एक घने समूह हैं, यानी, किसी भी दो तत्वों के लिए, हम हमेशा उनके बीच एक और पा सकते हैं। इस अवधारणा का उपयोग भौतिक पुस्तक में भी किया गया था जो लघु-कहानी द बुक ऑफ सैंड बुक से आई थी। कथाकार पुस्तक को ऐसे पृष्ठों के रूप में वर्णित करता है जो "असीम रूप से पतले" हैं, जिनकी व्याख्या या तो शून्य माप के एक समूह के संदर्भ में की जा सकती है, या दूसरे क्रम के तर्क के अर्थ में असीम लंबाई के होने के रूप में की जा सकती है। उसी वर्ष हिस्टोरिया डे ला एटर्निडाड के अपने निबंध संकलन में प्रकाशित अपने 1936 के निबंध "द डॉक्ट्रिन ऑफ साइकल्स" (ला डॉक्ट्रिन डी लॉस सिक्लोस) में, बोर्गेस ने अनंत समय और सीमित द्रव्यमान वाले ब्रह्मांड के बारे में अनुमान लगायाः "दुनिया की रचना करने वाले सभी परमाणुओं की संख्या अपार लेकिन सीमित है, और इस तरह केवल एक सीमित (हालांकि विशाल भी) संख्या में क्रमपरिवर्तन करने में सक्षम है। समय के एक अनंत विस्तार में, संभावित क्रमपरिवर्तनों की संख्या को चलाया जाना चाहिए, और ब्रह्मांड को खुद को दोहराना होगा। एक बार फिर आप एक पेट से पैदा होंगे, एक बार फिर आपका कंकाल बढ़ेगा, एक बार फिर यह वही पृष्ठ आपके समान हाथों तक पहुंच जाएगा, एक बार फिर आप अपने जीवन के सभी घंटों का पालन अपनी अविश्वसनीय मृत्यु तक करेंगे। बोर्गेस के कई विचारों और निर्माणों के साथ हमेशा की तरह, इस विचार को आध्यात्मिक अटकलों, एक भाषा और दार्शनिक खेल के रूप में प्राप्त किया गया था। फिर भी लगभग एक शताब्दी बाद सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी उसी रास्ते को पार कर रहे हैं, इस बार स्ट्रिंग सिद्धांत के संभावित परिणाम के रूप मेंः "ठीक है, अगर ब्रह्मांड वास्तव में अपने विस्तार को तेज कर रहा है, तो हम जानते हैं कि यह असीम रूप से बड़ा होने वाला है, और चीजें बार-बार होंगी।" और अगर आपके पास किसी चीज़ पर असीम रूप से कई प्रयास हैं, तो हर संभावित परिणाम अनंत रूप से कई बार होने वाला है, चाहे वह कितना भी असंभव क्यों न हो। "द लाइब्रेरी ऑफ बेबल" में ज्यामिति और टोपोलॉजी बोर्गेस का कहना है कि "पुस्तकालय एक ऐसा क्षेत्र है जिसका सटीक केंद्र कोई भी षट्कोण है और जिसकी परिधि अप्राप्य है।" तब पुस्तकालय को 3-मैनिफोल्ड होने के रूप में देखा जा सकता है, और यदि एकमात्र प्रतिबंध स्थानीय रूप से यूक्लिडियन होने का है, तो इसे समान रूप से एक टॉरस या क्लेन बोतल जैसे टोपोलॉजिकल रूप से गैर-तुच्छ मैनिफोल्ड के रूप में देखा जा सकता है। 1951 के अपने निबंध "पास्कल्स स्फीयर" (ला एस्फेरा डी पास्कल) में, बोर्गेस ने "हर जगह केंद्र और कहीं भी परिधि वाले गोले" के बारे में लिखा है। इस अवधारणा की अनुभूति निहित केंद्रों और तेजी से बड़ी त्रिज्या वाले क्षेत्रों के एक क्रम द्वारा दी जा सकती है, जो अंततः पूरे स्थान को शामिल करती है। व्युत्क्रम की प्रक्रिया द्वारा इसकी तुलना "द एलेफ" में विशेष बिंदु से की जा सकती है। क्वांटम फिजिक्स "द गार्डन ऑफ फोर्किंग पाथ" में, बोर्गेस ने काल्पनिक चीनी विद्वान त्सुई पेन के एक उपन्यास का वर्णन किया है, जिसका कथानक समय के हर बिंदु पर विभाजित होता है। समय शाखा के प्रवाह के विचार की तुलना क्वांटम यांत्रिकी की कई दुनिया की व्याख्या और स्ट्रिंग सिद्धांत के कुछ संस्करणों में मौजूद मल्टीवर्स की धारणा से की जा सकती है। इसी तरह, गणितीय ब्रह्मांड विज्ञान में विचलन, अनंत ब्रह्मांडों की अनंतता रैखिक, निरपेक्ष समय की बोर्गेस की अस्वीकृति को दर्शाती है। बोर्गेस के लेखन अस्तित्व की प्रकृति और अनंत "वास्तविकताओं" की संभावना को संबोधित करते हैं, जैसा कि उनके निबंध "न्यू टाइम रिफ्यूटेशंस" (1946) में है। अराजकता सिद्धांत द्विभाजन सिद्धांत एक अव्यवस्थित प्रणाली से प्रकट होने वाले क्रम के अराजकता सिद्धांत में एक मॉडल है, और एक स्थानीय सिद्धांत है जो स्थानीय बिंदुओं पर प्रणालियों के व्यवहार का वर्णन करता है। बोर्गेस ने 1941 में "द गार्डन ऑफ फोर्किंग पाथ" के माध्यम से गणित में द्विभाजन सिद्धांत के विकास का अनुमान लगाया। "गार्डन" में, बोर्गेस ने एक प्रणाली के कई, असंबद्ध राज्यों में विभाजित होने के विचार को चित्रित किया। उदाहरण के लिए, यदि किसी नदी में तैरता हुआ एक पत्ता किसी चट्टान के पार आता है, तो उसे चट्टान के दोनों ओर से बहना चाहिए, और दोनों संभावनाएं सांख्यिकीय रूप से असंबंधित हैं। संदर्भ जॉर्ज लुइस बोर्गेस गणित और संस्कृति