Log-linear analysis
लॉग-लीनियर विश्लेषण एक तकनीक है जिसका उपयोग सांख्यिकी में दो से अधिक श्रेणीगत चरों के बीच संबंधों की जांच करने के लिए किया जाता है। तकनीक का उपयोग परिकल्पना परीक्षण और मॉडल निर्माण दोनों के लिए किया जाता है। इन दोनों उपयोगों में, मॉडल का परीक्षण सबसे अस्पष्ट (यानी, कम से कम जटिल) मॉडल को खोजने के लिए किया जाता है जो देखी गई आवृत्तियों में भिन्नता के लिए सबसे अच्छा खाता है। (लॉग-रैखिक विश्लेषण के बजाय पियर्सन के ची-वर्ग परीक्षण का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन यह तकनीक एक समय में केवल दो चरों की तुलना करने की अनुमति देती है।) उपयुक्त मानदंड लॉग-रैखिक विश्लेषण एक संभावना अनुपात सांख्यिकीय का उपयोग करता है जिसमें एक अनुमानित ची-वर्ग वितरण होता है जब नमूना आकार बड़ा होता हैः जहां प्राकृतिक लघुगणक; सेलिज में देखी गई आवृत्ति (i = पंक्ति और j = स्तंभ); सेलिज में अपेक्षित आवृत्ति। मॉडल के लिए विचलन। लॉग-लीनियर विश्लेषण में तीन धारणाएँ हैंः 1. अवलोकन स्वतंत्र और यादृच्छिक हैं; प्रेक्षित आवृत्तियों को आम तौर पर दोहराए गए नमूनों पर अपेक्षित आवृत्तियों के बारे में वितरित किया जाता है। यह एक अच्छा अनुमान है यदि दोनों (ए) अपेक्षित आवृत्तियाँ 80 प्रतिशत या अधिक श्रेणियों के लिए 5 से अधिक या बराबर हैं और (बी) सभी अपेक्षित आवृत्तियाँ 1 से अधिक हैं। इस धारणा के उल्लंघन के परिणामस्वरूप शक्ति में बड़ी कमी आती है। इस उल्लंघन के लिए सुझाए गए समाधान हैंः एक चर को हटाना, एक चर के स्तर को जोड़ना (जैसे, पुरुषों और महिलाओं को एक साथ रखना), या अधिक डेटा एकत्र करना। 3. प्रतिक्रिया चर के अपेक्षित मूल्य का लघुगणक व्याख्यात्मक चर का एक रैखिक संयोजन है। यह धारणा इतनी मौलिक है कि इसका उल्लेख शायद ही कभी किया जाता है, लेकिन अधिकांश रैखिकता मान्यताओं की तरह, यह शायद ही कभी सटीक होता है और अक्सर एक ट्रैक्टेबल मॉडल प्राप्त करने के लिए बनाया जाता है। इसके अलावा, डेटा हमेशा श्रेणीबद्ध होना चाहिए। निरंतर डेटा को पहले कुछ जानकारी के नुकसान के साथ श्रेणीबद्ध डेटा में परिवर्तित किया जा सकता है। निरंतर और श्रेणीबद्ध दोनों डेटा के साथ, रसद प्रतिगमन का उपयोग करना सबसे अच्छा होगा। (लॉग-लीनियर विश्लेषण के साथ विश्लेषण किए जाने वाले किसी भी डेटा का विश्लेषण लॉजिस्टिक प्रतिगमन के साथ भी किया जा सकता है। चुनी गई तकनीक शोध प्रश्नों पर निर्भर करती है।) लॉग-लीनियर विश्लेषण में स्वतंत्र या आश्रित चर कौन से हैं, इसके बीच कोई स्पष्ट अंतर नहीं है। चर को समान रूप से माना जाता है। हालांकि, अक्सर चर की सैद्धांतिक पृष्ठभूमि चर को स्वतंत्र या आश्रित चर के रूप में व्याख्या करने के लिए प्रेरित करेगी। मॉडल लॉग-लीनियर विश्लेषण का लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि डेटा के लिए सर्वोत्तम खाते के लिए कौन से मॉडल घटकों को बनाए रखना आवश्यक है। मॉडल घटक मॉडल में मुख्य प्रभावों और अंतःक्रियाओं की संख्या हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम तीन चर-चर ए, चर बी और चर सी के बीच संबंधों की जांच करते हैं-तो संतृप्त मॉडल में सात मॉडल घटक हैं। तीन मुख्य प्रभाव (ए, बी, सी), तीन दो-तरफा अंतःक्रिया (एबी, एसी, बीसी), और एक तीन-तरफा अंतःक्रिया (एबीसी) सात मॉडल घटक देते हैं। लॉग-लीनियर मॉडल को निरंतरता पर माना जा सकता है जिसमें दो चरम सीमाएं सबसे सरल मॉडल और संतृप्त मॉडल हैं। सबसे सरल मॉडल वह मॉडल है जहाँ सभी अपेक्षित आवृत्तियाँ बराबर होती हैं। यह तब सही होता है जब चर संबंधित नहीं होते हैं। संतृप्त मॉडल वह मॉडल है जिसमें सभी मॉडल घटक शामिल हैं। यह मॉडल हमेशा डेटा की सबसे अच्छी व्याख्या करेगा, लेकिन यह सबसे कम अस्पष्ट है क्योंकि सब कुछ शामिल है। इस मॉडल में, देखी गई आवृत्तियाँ अपेक्षित आवृत्तियों के बराबर होती हैं, इसलिए संभावना अनुपात ची-वर्ग सांख्यिकीय में, अनुपात और। इसके परिणामस्वरूप संभावना अनुपात ची-वर्ग सांख्यिकीय 0 के बराबर होता है, जो सबसे अच्छा मॉडल फिट है। अन्य संभावित मॉडल सशर्त समतुल्यता मॉडल और पारस्परिक निर्भरता मॉडल हैं। प्रत्येक लॉग-रैखिक मॉडल को लॉग-रैखिक समीकरण के रूप में दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, तीन चर (ए, बी, सी) के साथ संतृप्त मॉडल में निम्नलिखित लॉग-रैखिक समीकरण हैः जहां सेलिजक में अपेक्षित आवृत्ति; प्रत्येक चर का सापेक्ष वजन। पदानुक्रमित मॉडल लॉग-रैखिक विश्लेषण मॉडल पदानुक्रमित या गैर-पदानुक्रमित हो सकते हैं। पदानुक्रमित मॉडल सबसे आम हैं। इन मॉडलों में सभी निचले क्रम की अंतःक्रियाएँ और जाँच किए जाने वाले अंतःक्रिया के मुख्य प्रभाव शामिल हैं। ग्राफिकल मॉडल एक लॉग-रैखिक मॉडल ग्राफिकल होता है यदि, जब भी मॉडल में उच्च-क्रम अंतःक्रिया द्वारा उत्पन्न सभी दो-कारक शब्द होते हैं, तो मॉडल में उच्च-क्रम अंतःक्रिया भी होती है। एक प्रत्यक्ष परिणाम के रूप में, चित्रमय मॉडल पदानुक्रमित होते हैं। इसके अलावा, पूरी तरह से अपने दो-कारक शब्दों द्वारा निर्धारित होने के कारण, एक चित्रमय मॉडल को एक दिशाहीन ग्राफ द्वारा दर्शाया जा सकता है, जहां शीर्ष चर का प्रतिनिधित्व करते हैं और किनारे मॉडल में शामिल दो-कारक शब्दों का प्रतिनिधित्व करते हैं। अपघटक मॉडल एक लॉग-रैखिक मॉडल अपघटक है यदि यह चित्रमय है और यदि संबंधित ग्राफ कॉर्डल है। मॉडल फिट मॉडल अच्छी तरह से फिट बैठता है जब अवशिष्ट (यानी, प्रेक्षित-अपेक्षित) 0 के करीब होते हैं, यानी प्रेक्षित आवृत्तियाँ अपेक्षित आवृत्तियों के जितनी करीब होती हैं, मॉडल उतना ही बेहतर फिट होता है। यदि संभावना अनुपात ची-वर्ग आँकड़ा गैर-महत्वपूर्ण है, तो मॉडल अच्छी तरह से फिट बैठता है (यानी, गणना की गई अपेक्षित आवृत्तियाँ देखी गई आवृत्तियों के करीब होती हैं)। यदि संभावना अनुपात ची-वर्ग आँकड़ा महत्वपूर्ण है, तो मॉडल अच्छी तरह से फिट नहीं होता है (यानी, गणना की गई अपेक्षित आवृत्तियाँ देखी गई आवृत्तियों के करीब नहीं होती हैं)। बैकवर्ड एलिमिनेशन का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि डेटा के लिए सबसे अच्छा लेखा रखने के लिए मॉडल घटकों में से किसे बनाए रखना आवश्यक है। लॉग-लीनियर विश्लेषण संतृप्त मॉडल के साथ शुरू होता है और उच्चतम क्रम की अंतःक्रियाओं को तब तक हटा दिया जाता है जब तक कि मॉडल डेटा को सटीक रूप से फिट नहीं करता है। विशेष रूप से, प्रत्येक चरण में, उच्चतम क्रमबद्ध अंतःक्रिया को हटाने के बाद, संभावना अनुपात ची-वर्ग सांख्यिकीय की गणना यह मापने के लिए की जाती है कि मॉडल डेटा को कितनी अच्छी तरह से फिट कर रहा है। उच्चतम क्रमबद्ध अंतःक्रियाएँ अब तब नहीं हटाई जाती हैं जब संभावना अनुपात ची-वर्ग आँकड़ा महत्वपूर्ण हो जाता है। मॉडलों की तुलना जब दो मॉडलों को शामिल किया जाता है, तो मॉडल की तुलना ची-वर्ग अंतर परीक्षण का उपयोग करके भी की जा सकती है। ची-वर्ग अंतर परीक्षण की गणना तुलना किए जा रहे दो मॉडलों के लिए संभावना अनुपात ची-वर्ग आंकड़ों को घटाकर की जाती है। फिर इस मान की तुलना स्वतंत्रता की डिग्री में उनके अंतर पर ची-वर्ग महत्वपूर्ण मूल्य से की जाती है। यदि ची-वर्ग अंतर ची-वर्ग महत्वपूर्ण मूल्य से छोटा है, तो नया मॉडल डेटा को काफी बेहतर तरीके से फिट करता है और पसंदीदा मॉडल है। अन्यथा, यदि ची-वर्ग अंतर महत्वपूर्ण मूल्य से बड़ा है, तो कम पारसीमोनियस मॉडल को प्राथमिकता दी जाती है। अनुवर्ती परीक्षण एक बार जब सर्वोत्तम फिट का मॉडल निर्धारित हो जाता है, तो चर में से एक के विभिन्न स्तरों पर ची-वर्ग विश्लेषण करके उच्चतम क्रम की अंतःक्रिया की जांच की जाती है। ची-वर्ग विश्लेषण करने के लिए, मॉडल को 2 × 2 या 2 × 1 आकस्मिकता तालिका में विभाजित करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, यदि कोई चार चरों के बीच संबंध की जांच कर रहा है, और सबसे उपयुक्त के मॉडल में तीन-तरफा अंतःक्रियाओं में से एक शामिल है, तो कोई तीसरे चर के विभिन्न स्तरों पर इसकी सरल दो-तरफा अंतःक्रियाओं की जांच करेगा। प्रभाव के आकार चर के बीच बातचीत के प्रभाव के आकार की तुलना करने के लिए, विषम अनुपात का उपयोग किया जाता है। ऑड्स अनुपात को दो मुख्य कारणों से ची-वर्ग आंकड़ों पर प्राथमिकता दी जाती हैः 1. ऑड्स अनुपात नमूने के आकार से स्वतंत्र हैं; विषम अनुपात असमान सीमांत वितरण से प्रभावित नहीं होते हैं। सॉफ्टवेयर कुछ चर वाले डेटासेट के लिए-सामान्य लॉग-रैखिक मॉडल आर के साथ एम. ए. एस. एस. पैकेज के लॉग. एल. एम. कार्य (ट्यूटोरियल देखें) आई. बी. एम. एस. पी. एस. एस. सांख्यिकी के साथ जी. ई. एन. एल. ओ. जी. प्रक्रिया (उपयोग) सैकड़ों चर-अपघटनीय मॉडल वाले डेटासेट के लिए कॉर्डालिसिस पॉइसन प्रतिगमन लॉग-रैखिक मॉडल संदर्भ भी देखें आगे पढ़ने के लिए लॉग-रैखिक मॉडल सिमकिस, डी.; इब्राहिम, जी. जे.; वाटरस्टन, ए. जे. आर. (एडस्.) अध्याय 14: श्रेणीगत डेटा का विश्लेषणः लॉग-रैखिक विश्लेषण। जर्नल ऑफ ट्रॉपिकल पीडियाट्रिक्स, केवल ऑनलाइन क्षेत्र, "रिसर्च मेथड्स II: मल्टीवेरिएट एनालिसिस" (पीपी. 144-153)। मई 2012 में http://www.oxfordjournals.org/tropej/online/ma_chap14.pdf पुघ, एम. डी. (1983) से लिया गया। "सहायक दोष और बलात्कार की सजाः पीड़ित को दोष देने के लिए लॉग-लीनियर मॉडल।" सामाजिक मनोविज्ञान त्रैमासिक, 46,233-242। तबचनिक, बी. जी., और फिडेल, एल. एस. (2007)। बहुभिन्नरूपी सांख्यिकी का उपयोग करना (5 वां संस्करण)। न्यूयॉर्क, एनवाईः एलिन और बेकन। श्रेणीगत परिवर्तनीय अंतःक्रियाएँ