Regularized meshless method
संख्यात्मक गणित में, नियमित मेशलेस विधि (आर. एम. एम.), जिसे एकवचन मेशलेस विधि या डिसिंगुलराइज्ड मेशलेस विधि के रूप में भी जाना जाता है, एक मेशलेस सीमा कोलोकेशन विधि है जिसे कुछ आंशिक विभेदक समीकरणों को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है जिसका मौलिक समाधान स्पष्ट रूप से ज्ञात है। आर. एम. एम. एक मजबूत-रूप संयोजन विधि है जिसके गुण जाल-रहित, एकीकरण-मुक्त, लागू करने में आसान और उच्च स्थिरता वाले हैं। अब तक इस विधि को कुछ विशिष्ट समस्याओं पर सफलतापूर्वक लागू किया गया है, जैसे कि क्षमता, ध्वनिकी, जल तरंग और सीमित और असीमित क्षेत्रों की व्युत्क्रम समस्याएं। आर. एम. एम. संभावित सिद्धांत से दोहरी परत क्षमता को अपने आधार/कर्नेल कार्यों के रूप में नियोजित करता है। मौलिक समाधानों की विधि (एम. एफ. एस.) की तरह, संख्यात्मक समाधान को विभिन्न स्रोत बिंदुओं के संबंध में दोहरी परत कर्नेल कार्यों के एक रैखिक संयोजन द्वारा अनुमानित किया जाता है। एम. एफ. एस. के विपरीत, आर. एम. एम. के टकराव और स्रोत बिंदु, हालांकि, संयोग हैं और एम. एफ. एस. में एक काल्पनिक सीमा की आवश्यकता के बिना भौतिक सीमा पर रखे गए हैं। इस प्रकार, आर. एम. एम. वास्तविक दुनिया की समस्याओं के लिए एम. एफ. एस. अनुप्रयोगों में प्रमुख अड़चन को दूर करता है। टकराव और स्रोत बिंदुओं के संयोग पर, दोहरी परत कर्नेल कार्य विलक्षणता के विभिन्न क्रम प्रस्तुत करेंगे। इस प्रकार, एक घटाने और जोड़ने-वापस नियमित करने की तकनीक पेश की जाती है और इसलिए, ऐसी विलक्षणताओं को हटा देता है या रद्द कर देता है। इतिहास और हालिया विकास इन दिनों इंजीनियरिंग और विज्ञान के कई क्षेत्रों के संख्यात्मक प्रतिरूपण में सीमित तत्व विधि (एफ. ई. एम.), सीमित अंतर विधि (एफ. डी. एम.), सीमित आयतन विधि (एफ. वी. एम.) और सीमा तत्व विधि (बी. ई. एम.) प्रमुख संख्यात्मक तकनीकें हैं। जाली का उत्पादन उच्च-आयामी चलती या जटिल आकार की सीमा समस्याओं के समाधान में थकाऊ और यहां तक कि बहुत चुनौतीपूर्ण समस्या है और कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा और अक्सर गणितीय रूप से परेशान करने वाला होता है। बी. ई. एम. पर लंबे समय से दावा किया जाता रहा है कि यह केवल सीमा-निर्धारण और इसकी अर्ध-विश्लेषणात्मक प्रकृति के कारण इस तरह की कमियों को कम करता है। इन गुणों के बावजूद, बी. ई. एम. में काफी परिष्कृत गणित और कुछ जटिल एकवचन समाकलन शामिल हैं। इसके अलावा, त्रि-आयामी क्षेत्र में सतह की जाली बनाना एक गैर-तुच्छ कार्य बना हुआ है। पिछले दशकों में, इन कठिनाइयों को कम करने या समाप्त करने के लिए काफी प्रयास किए गए हैं, जिससे जाली रहित/जाली मुक्त सीमा संयोजन विधियों का विकास हुआ है, जिनके लिए न तो क्षेत्र और न ही सीमा जाली की आवश्यकता होती है। इन विधियों में, एम. एफ. एस. आसान प्रोग्रामिंग, गणितीय सरलता, उच्च सटीकता और तेज अभिसरण की योग्यता के साथ सबसे लोकप्रिय है। एम. एफ. एस. में, मौलिक समाधान की विलक्षणता से बचने के लिए समस्या क्षेत्र के बाहर एक काल्पनिक सीमा की आवश्यकता होती है। हालांकि, काल्पनिक सीमा के इष्टतम स्थान का निर्धारण करना एक गैर-तुच्छ कार्य है जिसका अध्ययन किया जाना चाहिए। तब से इस लंबे उलझन भरे मुद्दे को दूर करने के लिए नाटकीय प्रयास किए गए हैं। हाल की प्रगति में, उदाहरण के लिए, सीमा गाँठ विधि (बी. के. एम.), नियमित जाली रहित विधि (आर. एम. एम.), संशोधित एम. एफ. एस. (एम. एम. एफ. एस.), और एकल सीमा विधि (एस. बी. एम.) शामिल हैं। आर. एम. एम. की कार्यप्रणाली सबसे पहले यंग और उनके सहयोगियों द्वारा 2005 में प्रस्तावित की गई थी। मुख्य विचार मूल पर दोहरी परत कर्नेल फ़ंक्शन की विलक्षणता को हटाने के लिए एक घटाने और जोड़ने-वापस नियमित करने की तकनीक पेश करना है, ताकि स्रोत बिंदुओं को सीधे वास्तविक सीमा पर रखा जा सके। अब तक, आर. एम. एम. को विभिन्न प्रकार की भौतिक समस्याओं पर सफलतापूर्वक लागू किया गया है, जैसे कि संभावित, बाहरी ध्वनिकी एंटीप्लेन पीजो-बिजली, बहु-जुड़े डोमेन के साथ ध्वनिक आइगेनप्रॉब्लम, व्युत्क्रम समस्या, स्थिति समीकरण और जल तरंग समस्याएं। इसके अलावा, इस विधि की व्यवहार्यता और दक्षता में और सुधार करने के उद्देश्य से कुछ बेहतर सूत्रीकरण किए गए हैं, उदाहरण के लिए, अनियमित डोमेन समस्याओं के लिए भारित आर. एम. एम. और 2डी लाप्लास समस्याओं के लिए विश्लेषणात्मक आर. एम. एम. देखें। रेडियल बेसिस फंक्शन बाउंड्री एलिमेंट मेथड मेथड ऑफ फंडामेंटल सॉल्यूशंस बाउंड्री नॉट मेथड बाउंड्री पार्टिकल मेथड सिंगुलर बाउंड्री मेथड संदर्भ संख्यात्मक विश्लेषण संख्यात्मक विभेदक समीकरण