Poincaré–Birkhoff theorem
सिंप्लेक्टिक टोपोलॉजी और गतिशील प्रणालियों में, पोइनकेयर-बिर्खोफ प्रमेय (जिसे पोइनकेयर-बिर्खोफ निश्चित बिंदु प्रमेय और पोइनकेयर के अंतिम ज्यामितीय प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है) में कहा गया है कि एक कुंडल के प्रत्येक क्षेत्र-संरक्षित, अभिविन्यास-संरक्षित समरूपता जो दो सीमाओं को विपरीत दिशाओं में घुमाती है, में कम से कम दो निश्चित बिंदु होते हैं। इतिहास पोइनकेयर-बिरखॉफ प्रमेय की खोज हेनरी पोइनकेयर ने की थी, जिन्होंने इसे 1912 में "सुर अन थियोरेमे डी जियोमेट्री" नामक एक शोध पत्र में प्रकाशित किया था और इसे कुछ विशेष मामलों के लिए साबित किया था। इस सामान्य मामले को जॉर्ज डी. बिरखॉफ ने अपने 1913 के पेपर "प्रूफ ऑफ पॉइनकेर्स ज्योमेट्रिक थ्योरम" में साबित किया था। आगे पढ़ने के लिए संदर्भ एम. ब्राउन; डब्ल्यू. डी. न्यूमैन। "पोइनकेयर-बिर्खोफ निश्चित-बिंदु प्रमेय का प्रमाण"। मिशिगन गणित। जे. वॉल्यूम। 24, 1977, पृ. 21-31। पी. ले कैल्वेज़; जे. वांग। "पोइनकेयर-बिरखॉफ प्रमेय पर कुछ टिप्पणियां।" प्रो. आमेर। गणित। एस. सी. खण्ड. 138, सं. 2,2010, पृ. 703-715। जे. फ्रैंक्स। "जनरलाइजेशन ऑफ द पोइनकेयर-बिरखॉफ थ्योरम", एनल्स ऑफ मैथेमैटिक्स, सेकंड सीरीज, वॉल्यूम। 128, नं. 1 (जुलाई, 1988), पृ. 139-151। लक्षणात्मक स्थलविज्ञान गतिशील प्रणालियाँ स्थिर-बिंदु प्रमेय