Hypocontinuous bilinear map
गणित में, एक हाइपोकॉन्टिनियस टोपोलॉजिकल वेक्टर रिक्त स्थान के द्विरेखीय मानचित्रों पर एक ऐसी स्थिति है जो निरंतरता से कमजोर है लेकिन अलग निरंतरता से अधिक मजबूत है। कई महत्वपूर्ण द्विरेखीय मानचित्र जो निरंतर नहीं हैं, वास्तव में, पाखंडी हैं। परिभाषा यदि, और वे टोपोलॉजिकल वेक्टर स्पेस हैं तो एक द्विरेखीय मानचित्र को हाइपोकॉन्टिनियस कहा जाता है यदि निम्नलिखित दो शर्तें हैंः प्रत्येक बाउंडेड सेट के लिए रैखिक मानचित्रों का सेट एक इक्विकॉन्टिनियस सबसेट है, और प्रत्येक बाउंडेड सेट के लिए रैखिक मानचित्रों का सेट एक इक्विकॉन्टिनियस सबसेट है। पर्याप्त शर्त प्रमेय मान लीजिए कि X और Y बंधी हुई जगहें हैं और Z को स्थानीय रूप से उत्तल जगह माना जाए। फिर Z में प्रत्येक अलग से निरंतर द्विरेखीय मानचित्र हाइपोकॉन्टिनियस है। उदाहरण यदि X क्षेत्र के ऊपर स्थानीय रूप से उत्तल बंजर स्थान है, तो द्वि-रेखीय मानचित्र द्वारा परिभाषित हाइपोकॉन्टिनियस है। यह भी देखें संदर्भ ग्रंथ सूची टोपोलॉजिकल वेक्टर रिक्त स्थान बिलीनियर मानचित्र