Logarithmic resistor ladder
एक लघुगणक प्रतिरोधक सीढ़ी एक इलेक्ट्रॉनिक परिपथ है, जो प्रतिरोधकों और स्विचों की एक श्रृंखला से बना होता है, जिसे एक इनपुट से एक आउटपुट संकेत तक क्षीणन बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जहां क्षीणन अनुपात का लघुगणक एक द्विआधारी संख्या के समानुपाती होता है जो स्विचों की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। सामान्य रूप से डिजिटल-टू-एनालॉग कन्वर्टर्स (डीएसी) और विशेष रूप से पारंपरिक आर-2आर सीढ़ी नेटवर्क की तुलना में परिपथ का लघुगणक व्यवहार इसका मुख्य विभेदक है। लॉगरिदमिक क्षीणन उन स्थितियों में वांछित है जहां एक बड़ी गतिशील सीमा को संभालने की आवश्यकता होती है। इस लेख में वर्णित परिपथ ऑडियो उपकरणों में लागू किया गया है, क्योंकि ध्वनि स्तर की मानव धारणा को लॉगरिदमिक पैमाने पर ठीक से व्यक्त किया जाता है। लॉगरिदमिक इनपुट/आउटपुट व्यवहार डिजिटल-से-एनालॉग कनवर्टरों की तरह, सीढ़ी नेटवर्क पर एक द्विआधारी संख्या लागू की जाती है, जिसके एन बिट्स को एक पूर्णांक मूल्य का प्रतिनिधित्व करने के रूप में माना जाता हैः जहां ith स्विच की स्थिति के आधार पर 0 या 1 है। तुलना के लिए, एक पारंपरिक रैखिक डीएसी या आर-2आर नेटवर्क एक आउटपुट वोल्टेज संकेत उत्पन्न करता हैः जहां और डिजाइन स्थिरांक हैं और जहां आम तौर पर एक स्थिर संदर्भ वोल्टेज है (या एक गुणन डीएसी के लिए एक परिवर्तनीय इनपुट वोल्टेज है)। इसके विपरीत, इस लेख में चर्चा की गई लघुगणक सीढ़ी नेटवर्क एक व्यवहार बनाता हैः जिसे कोड मूल्य की शक्ति तक उठाए गए कुछ आधार द्वारा गुणा के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता हैः जहां परिपथ कार्यान्वयन यह उदाहरण परिपथ 4 चरणों से बना है, जिसकी संख्या 1 से 4 है, और इसमें एक स्रोत प्रतिरोध स्रोत और भार प्रतिरोध आरलोड शामिल है। प्रत्येक चरण i में एक डिज़ाइन किया गया इनपुट-टू-आउटपुट वोल्टेज क्षीणन अनुपात इस प्रकार हैः लॉगरिदमिक स्केल्ड एटेन्यूएटर्स के लिए, डेसिबल में उनके क्षीणन को समान रूप से व्यक्त करना सामान्य अभ्यास हैः के लिए और यह एक बुनियादी गुण को प्रकट करता हैः यह दिखाने के लिए कि यह समग्र इरादे को संतुष्ट करता हैः विभिन्न चरण 1. N को एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से कार्य करना चाहिए, ताकि 2N अलग-अलग स्थितियों को एक संयोजी व्यवहार के साथ प्राप्त किया जा सके। प्रत्येक चरण के क्षीणन को प्राप्त करने के लिए जो इसके आसपास के चरणों से स्वतंत्र है, दो डिजाइन विकल्पों में से एक को लागू किया जाना हैः निरंतर इनपुट प्रतिरोध या निरंतर आउटपुट प्रतिरोध। चूंकि चरण स्वतंत्र रूप से काम करते हैं, इसलिए उन्हें किसी भी क्रम में श्रृंखला में डाला जा सकता है। स्थिर इनपुट प्रतिरोध किसी भी चरण का इनपुट प्रतिरोध इसकी चालू/बंद स्विच स्थिति से स्वतंत्र होगा, और आरलोड के बराबर होना चाहिए। इससे पता चलता हैः इन समीकरणों के साथ, परिपथ आरेख के सभी प्रतिरोधक मान एन, और आरलोड के लिए मान चुनने के बाद आसानी से अनुसरण करते हैं। (आर. एस. स्रोत का मूल्य लघुगणक व्यवहार को प्रभावित नहीं करता है) स्थिर उत्पादन प्रतिरोध किसी भी चरण का उत्पादन प्रतिरोध इसकी चालू/बंद स्विच स्थिति से स्वतंत्र होगा, और आर. एस. स्रोत के बराबर होना चाहिए। यह इस ओर ले जाता हैः फिर से, परिपथ आरेख के सभी प्रतिरोधक मान एन, और आरसोर्स के लिए मान चुनने के बाद आसानी से अनुसरण करते हैं। (आरलोड का मान लघुगणक व्यवहार को प्रभावित नहीं करता है)। उदाहरण के लिए, 1 के. ओ. एम. के भार और 1 डी. बी. क्षीणन के साथ, प्रतिरोधक मान होंगेः आर. ए. = 108.7 ओ. एम., आर. बी. = 8195.5 ओ. एम.। अगला चरण (2 dB) उपयोग करेगाः Ra = 369.0 ω, Rb = 1709.7 ω। परिपथ भिन्नता ऊपर दर्शाए गए परिपथ को विपरीत दिशा में भी लगाया जा सकता है। यह अनुरूप रूप से स्थिर-इनपुट और स्थिर-आउटपुट प्रतिरोध समीकरणों की भूमिका को उलट देता है। चूँकि चरण एक-दूसरे के क्षीणन को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करते हैं, इसलिए चरण क्रम को मनमाने ढंग से चुना जा सकता है। इस तरह के पुनर्निर्धारण का निरंतर उत्पादन प्रतिरोध क्षीणक के इनपुट प्रतिरोध पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ सकता है और इसके विपरीत भी। रैखिक डिजिटल-से-एनालॉग रूपांतरण के लिए उपयोग किए जाने वाले पृष्ठभूमि आर-2आर सीढ़ी नेटवर्क पुराने हैं (1953 के लेख और 1955 के पेटेंट का उल्लेख है)। लॉगरिदमिक व्यवहार के साथ डी. ए. सी. को गुणा करना उसके बाद लंबे समय तक ज्ञात नहीं था। एक प्रारंभिक दृष्टिकोण लॉगरिदमिक कोड को एक बहुत लंबे कोड शब्द में मैप करना था, जिसे शास्त्रीय (रैखिक) आर-2आर आधारित डीएसी पर लागू किया जा सकता था। पर्याप्त गतिशील सीमा प्राप्त करने के लिए उस दृष्टिकोण में कूटशब्द को लंबा करने की आवश्यकता है। इस दृष्टिकोण को एनालॉग डिवाइसेस इंक के एक उपकरण में लागू किया गया था, जिसे 1981 के पेटेंट फाइलिंग के माध्यम से संरक्षित किया गया था। रेजिस्टर लैडर डिजिटल-टू-एनालॉग कनवर्टर एटेन्यूएटर सर्किट भी देखें संदर्भ बाहरी लिंक लॉगरिदमिक लैडर नेटवर्क को कॉन्फ़िगर करने के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर एनालॉग सर्किट