Group contraction
सैद्धांतिक भौतिकी में, यूजीन विग्नर और एर्डल इनोन्यू ने एक दिए गए लाइ समूह से एक निरंतर उपसमूह के संबंध में एक समूह संकुचन द्वारा एक अलग (गैर-समरूप) लाइ समूह प्राप्त करने की संभावना पर चर्चा की है। यह लाइ बीजगणित के एक पैरामीटर पर एक सीमित संचालन के बराबर है, जो उपयुक्त परिस्थितियों में इस लाइ बीजगणित की संरचना स्थिरांक को एक गैर-तुच्छ एकवचन तरीके से बदल देता है। उदाहरण के लिए, 3डी घूर्णन समूह, आदि के लाइ बीजगणित को चरों के परिवर्तन द्वारा फिर से लिखा जा सकता है। संकुचन सीमा पहले कम्यूटेटर को तुच्छ बनाती है और इस प्रकार समतल यूक्लिडियन समूह का गैर-समरूप बीजगणित प्राप्त करती है। (यह बेलनाकार समूह के लिए समरूप है, जो एक बेलन की सतह पर एक बिंदु की गति का वर्णन करता है। यह मिन्कोव्स्की स्थान में शून्य चार-सदिशों का छोटा समूह, या स्थिरीकारक उपसमूह है।) विशेष रूप से, अनुवाद जनरेटर, अब एबेलियन सामान्य उपसमूह (सी. एफ.) उत्पन्न करते हैं। समूह विस्तार), परवलयिक लोरेंट्ज़ परिवर्तन। भौतिकी में काफी अनुप्रयोग की समान सीमाएँ (सी. एफ. पत्राचार सिद्धांत), डी सिटर समूह को पोइनकेयर समूह के लिए अनुबंधित करें, क्योंकि डी सिटर त्रिज्या अलग हो जाती हैः या सुपर-एंटी-डी सिटर बीजगणित को सुपर-पोइनकेयर बीजगणित के लिए क्योंकि ए. डी. एस. त्रिज्या अलग हो जाती है; या पोइनकेयर समूह को गैलीलई समूह के लिए, जैसे ही प्रकाश की गति अलग होती हैः या मोयल ब्रैकेट लाइ बीजगणित (क्वांटम कम्यूटेटर के बराबर) को पॉइसन ब्रैकेट लाइ बीजगणित के लिए, शास्त्रीय सीमा में जैसे ही प्लैंक स्थिरांक गायब होता हैः टिप्पणियाँ संदर्भ लाइ अलजेब्रा लाइ समूह गणितीय भौतिकी