Equivariant index theorem
विभेदक ज्यामिति में, समतुल्य सूचकांक प्रमेय, जिसके कई रूप हैं, तत्व के निश्चित बिंदुओं पर समाकलन के संदर्भ में दी गई सेटिंग में कार्य करने वाले एक कॉम्पैक्ट लाइ समूह के एक तत्व के (श्रेणीबद्ध) निशान की गणना करता है। यदि तत्व तटस्थ है, तो प्रमेय सामान्य सूचकांक प्रमेय तक कम हो जाता है। अतिया-बॉट सूत्र जैसे शास्त्रीय सूत्र प्रमेय का एक विशेष मामला है। कथन एक क्लिफोर्ड मॉड्यूल बंडल होने दें। मान लीजिए कि एक कॉम्पैक्ट लाइ समूह जी ई और एम दोनों पर कार्य करता है ताकि यह समरूप हो। मान लीजिए कि ई को एक ऐसा कनेक्शन दिया जाए जो जी की क्रिया के साथ संगत हो। अंत में, डी को दिए गए डेटा से जुड़े ई पर एक डीराक ऑपरेटर होने दें। विशेष रूप से, डी जी के साथ संचार करता है और इस प्रकार डी का कर्नेल जी का एक सीमित-आयामी प्रतिनिधित्व है। ई का समरूप सूचकांक एक आभासी वर्ण है जो सुपरट्रेस को लेते हुए दिया गया हैः समरूप टोपोलॉजिकल के-सिद्धांत कावासाकी का रीमान-रॉच सूत्र भी देखें संदर्भ बर्लीन, निकोल; गेटज़लर, ई.; वर्गने, मिचेल (2004), हीट कर्नल्स और डीराक ऑपरेटर्स, बर्लिन, न्यूयॉर्कः स्प्रिंगर-वेरलैग विभेदक ज्यामिति।