Ring class field
गणित में, एक वलय वर्ग क्षेत्र एक बीजगणितीय संख्या क्षेत्र K का अबेलियन विस्तार है जो वर्ग क्षेत्र सिद्धांत द्वारा K के पूर्णांकों के वलय के कुछ क्रम O के वलय वर्ग समूह से जुड़ा हुआ है। अधिकतम क्रम O = OK के लिए रिंग वर्ग क्षेत्र हिल्बर्ट वर्ग क्षेत्र H है। मान लीजिए कि L संख्या क्षेत्र K = Q () में क्रम Z [] के लिए रिंग वर्ग क्षेत्र है। यदि p एक विषम अभाज्य है जो n को विभाजित नहीं करता है, तो p पूरी तरह से L में विभाजित हो जाता है यदि p पूरी तरह से K में विभाजित हो जाता है। यदि ओ एक क्रम है और ए एक उचित आंशिक ओ-आदर्श है (अर्थात। {x ε K & hairsp; *: xa ′a} = O), संबंधित अण्डाकार वक्र के जे-अपरिवर्तनीय के लिए जे (ए) लिखें। तब के (जे (ए)) ओ का वलय वर्ग क्षेत्र है और जे (ए) एक बीजगणितीय पूर्णांक है। संदर्भ बाहरी लिंक रिंग वर्ग क्षेत्र। बीजगणितीय संख्या सिद्धांत