Jacobson's conjecture
अमूर्त बीजगणित में, जैकबसन का अनुमान एक नोएथेरियन रिंग के जैकबसन रेडिकल की शक्तियों के प्रतिच्छेदन से संबंधित रिंग सिद्धांत में एक खुली समस्या है। यह अब तक केवल विशेष प्रकार के नोएथेरियन वलय के लिए सिद्ध हुआ है। यह दिखाने के लिए उदाहरण मौजूद हैं कि जब अंगूठी एक तरफ नोएथेरियन नहीं होती है तो अनुमान विफल हो सकता है, इसलिए अंगूठी का दो-तरफा नोएथेरियन होना बिल्कुल आवश्यक है। इस अनुमान का नाम बीजगणितविद् नाथन जैकबसन के नाम पर रखा गया है जिन्होंने इस अनुमान का पहला संस्करण प्रस्तुत किया था। कथन जैकबसन रेडिकल जे के साथ एक रिंग आर के लिए, गैर-नकारात्मक शक्तियों को आदर्शों के उत्पाद का उपयोग करके परिभाषित किया जाता है। जैकबसन का अनुमानः दाएँ और बाएँ नोएथेरियन रिंग में, दूसरे शब्दों मेंः "जे की सभी शक्तियों में नोएथेरियन रिंग का एकमात्र तत्व 0 है।" 1956 में जैकबसन द्वारा प्रस्तुत मूल अनुमान ने गैर-परिवर्तनीय एकतरफा नोथेरियन रिंग के बारे में पूछा, हालांकि इज़राइल नाथन हर्स्टीन ने 1965 में एक विपरीत उदाहरण प्रस्तुत किया, और इसके तुरंत बाद, अरुण विनायक जटेगांवकर ने एक अलग उदाहरण प्रस्तुत किया जो एक वाम प्रमुख आदर्श क्षेत्र था। उस समय से, दो-तरफा नोथेरियन रिंग की आवश्यकता के लिए अनुमान को फिर से तैयार किया गया था। आंशिक परिणाम जैकबसन के अनुमान को विशेष प्रकार के नोएथेरियन रिंगों के लिए सत्यापित किया गया हैः कम्यूटेटिव नोएथेरियन रिंग सभी जैकबसन के अनुमान को संतुष्ट करते हैं। यह क्रुल प्रतिच्छेदन प्रमेय का एक परिणाम है। क्रुल आयाम के साथ पूरी तरह से बंधे नोएथेरियन रिंग 1 नोएथेरियन रिंग दूसरी परत की स्थिति को संतुष्ट करते हैं संदर्भ स्रोत अनुमान रिंग सिद्धांत गणित में अनसुलझी समस्याएं