Hessian equation
गणित में, के-हेसियन समीकरण (या संक्षेप में हेसियन समीकरण) हेसियन मैट्रिक्स पर आधारित आंशिक विभेदक समीकरण (पीडीई) हैं। अधिक विशेष रूप से, एक हेसियन समीकरण k-ट्रेस है, या हेसियन मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यूज का kth प्राथमिक सममित बहुपद है। जब k ≤ 2 होता है, तो k-हेसियन समीकरण पूरी तरह से अरैखिक आंशिक विभेदक समीकरण होता है। इसे इस रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ, और, हेसियन मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यू हैं और, एक th प्राथमिक सममित बहुपद है। विभेदक समीकरणों की तरह ही अक्सर विभेदक प्रचालक की क्रियाओं का अध्ययन किया जाता है (जैसे। एलिप्टिक प्रचालक और एलिप्टिक समीकरण), हेसियन समीकरणों को हेसियन विभेदक प्रचालक द्वारा कार्य किए गए केवल आइगेनवैल्यू समीकरणों के रूप में समझा जा सकता है। विशेष मामलों में मोंगे-एम्पीयर समीकरण और पॉइसन समीकरण शामिल हैं (लाप्लेशियन हेसियन मैट्रिक्स का निशान है)। 2-हेसियन प्रचालक अनुरूप मानचित्रण समस्याओं में भी दिखाई देता है। वास्तव में, 2-हेसियन समीकरण रीमानियन ज्यामिति और अण्डाकार नियमितता सिद्धांत के बाहर अपरिचित है, जो स्केलर वक्रता प्रचालक से निकटता से संबंधित है, जो त्रि-आयामी मैनिफोल्ड के लिए एक आंतरिक वक्रता प्रदान करता है। ये समीकरण ज्यामितीय पी. डी. ई. (ज्यामितीय विश्लेषण और पी. डी. ई. दोनों के बीच इंटरफेस पर एक उपक्षेत्र) और विभेदक ज्यामिति में रुचि रखते हैं। संदर्भ आगे पढ़ें। आंशिक विभेदक समीकरण