Bayesian inference in marketing
विपणन में, बेयेशियन अनुमान अनिश्चितता के तहत और सीमित डेटा के साथ निर्णय लेने और बाजार अनुसंधान मूल्यांकन की अनुमति देता है। परिचय बेयस की प्रमेय बेयसियाई अनुमान के लिए मौलिक है। यह सांख्यिकी का एक उपसमुच्चय है, जो संभाव्यता की अवधारणा के माध्यम से निष्कर्ष बनाने के लिए एक गणितीय ढांचा प्रदान करता है, जिसमें दुनिया की वास्तविक स्थिति के बारे में साक्ष्य व्यक्तिपरक रूप से मूल्यांकन की गई संख्यात्मक संभावनाओं के माध्यम से विश्वास की डिग्री के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। इस तरह की संभावना को बायेसियन संभावना के रूप में जाना जाता है। बेयस के प्रमेय के पीछे के मौलिक विचारों और अवधारणाओं और बेयसियन अनुमान के भीतर इसके उपयोग को थॉमस बेयस, रिचर्ड प्राइस और पियरे साइमन लाप्लास के साथ-साथ कई अन्य गणितविदों, सांख्यिकीविदों और वैज्ञानिकों द्वारा पिछली शताब्दियों में विकसित और जोड़ा गया है। बायेसियन अनुमान ने लोकप्रियता में वृद्धि का अनुभव किया है क्योंकि इसे प्रतिद्वंद्वी लगातार सांख्यिकीविदों द्वारा अस्पष्ट और विवादास्पद के रूप में देखा गया है। पिछले कुछ दशकों में विपणन जैसे कई वैज्ञानिक और सामाजिक विज्ञान क्षेत्रों में बायेसियन अनुमान व्यापक हो गया है। बेयेशियन अनुमान अनिश्चितता और सीमित डेटा के तहत निर्णय लेने और बाजार अनुसंधान मूल्यांकन की अनुमति देता है। बेयस की प्रमेय बेयेशियन संभाव्यता निर्दिष्ट करती है कि कुछ पूर्व संभावना है। बायेसियन सांख्यिकीविद पूर्व संभावना की व्याख्या करते समय एक उद्देश्यपूर्ण और एक व्यक्तिपरक दृष्टिकोण दोनों का उपयोग कर सकते हैं, जिसे फिर नई प्रासंगिक जानकारी के प्रकाश में अद्यतन किया जाता है। अवधारणा सशर्त संभावनाओं का हेरफेर हैः वैकल्पिक रूप से, घटनाओं को प्रतिस्थापित करके और क्रमशः परिकल्पना और डेटा बनने के लिए सूत्र की अधिक सरल समझ तक पहुँचा जा सकता है। नियम डेटा दिए गए परिकल्पना के सापेक्ष सत्य के निर्णय की अनुमति देता है। यह नीचे दी गई गणना के माध्यम से किया जाता है, जहां संभावना कार्य है। यह परिकल्पना से उत्पन्न होने वाले अवलोकन किए गए डेटा की संभावना का आकलन करता है; निर्धारित पूर्व संभावना या परिकल्पना के बारे में प्रारंभिक विश्वास है; भाजक को एकीकृत या योग द्वारा बनाया जाता है; जिसे पोस्टीरियर के रूप में जाना जाता है जो पुनरावृत्त संभावना है, या परिकल्पना के बारे में अद्यतन विश्वास है। यह पूर्व मान्यताओं के साथ-साथ नमूना जानकारी का परिणाम है। पोस्टीरियर एक सशर्त वितरण है जो नए प्रासंगिक डेटा के संग्रह या विचार के परिणामस्वरूप है। इस सूत्र को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिएः परिकल्पना की पश्च संभाव्यता परिकल्पना की पूर्व संभाव्यता के बराबर है, जो परिकल्पना को दिए गए साक्ष्य की सशर्त संभाव्यता से गुणा की जाती है, जिसे नए साक्ष्य की संभाव्यता से विभाजित किया जाता है। जबकि बायेसियन सांख्यिकी की अवधारणाओं को 1763 का माना जाता है, अवधारणाओं के लिए विपणक का संपर्क अपेक्षाकृत हाल ही में है, जो 1959 से है। इसके बाद, विपणन निर्णय लेने और बाजार अनुसंधान के लिए बायेसियन सांख्यिकी के अनुप्रयोग के बारे में कई किताबें और लेख लिखे गए हैं। यह भविष्यवाणी की गई थी कि विपणन क्षेत्र में बायेसियन दृष्टिकोण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाएगा, लेकिन 1980 के दशक के मध्य तक इन तरीकों को अव्यावहारिक माना जाता था। बायेसियन विधियों के उपयोग में पुनरुत्थान काफी हद तक पिछले कुछ दशकों में कम्प्यूटेशनल विधियों में विकास के कारण है; और विस्तृत बाज़ार डेटा की विस्तारित उपलब्धता-मुख्य रूप से वर्ल्ड वाइड वेब के जन्म और इंटरनेट के विस्फोट के कारण। विपणन में बायेसियन निर्णय सिद्धांत को विपणन मिश्रण के सभी चार क्षेत्रों में लागू किया जा सकता है। एक निर्णय निर्माता द्वारा घटनाओं की संभावनाओं पर मूल्यांकन किया जाता है जो वैकल्पिक कार्यों की लाभप्रदता निर्धारित करते हैं जहां परिणाम अनिश्चित होते हैं। कार्रवाई और घटना के प्रत्येक संभावित संयोजन के लिए लाभ (उपयोगिता) के लिए भी मूल्यांकन किया जाता है। निर्णय निर्माता यह तय कर सकता है कि मूल्यांकन के तहत कार्रवाई के पाठ्यक्रमों से जुड़े परिणामों की जांच करने के लिए कितना शोध, यदि कोई हो, करने की आवश्यकता है। यह अंतिम निर्णय लेने से पहले किया जाता है, लेकिन ऐसा करने के लिए लागतें खर्च की जाएंगी, समय का उपयोग किया जाएगा और समग्र रूप से अविश्वसनीय हो सकता है। प्रत्येक संभावित कार्रवाई के लिए, अपेक्षित लाभ की गणना की जा सकती है, जो संभावित लाभ का एक भारित माध्य है, भार संभावनाएं हैं। निर्णय निर्माता तब उस कार्रवाई का चयन कर सकता है जिसके लिए अपेक्षित लाभ सबसे अधिक है। यह प्रमेय पूर्व वितरण में मात्रात्मक रूप से व्यक्त किए गए निर्णय और प्रयोग के सांख्यिकीय साक्ष्य के बीच एक औपचारिक सामंजस्य प्रदान करता है। नए उत्पाद विकास नए उत्पाद विकास में बायेसियन निर्णय सिद्धांत का उपयोग व्यक्तिपरक पूर्व जानकारी के उपयोग की अनुमति देता है। नए उत्पाद विकास में बेयस अनिश्चितता की लागत को कम करने के लिए अतिरिक्त जानकारी के मूल्य के साथ अतिरिक्त समीक्षा परियोजना लागत की तुलना करने की अनुमति देता है। इस विश्लेषण के लिए उपयोग की जाने वाली कार्यप्रणाली निर्णय वृक्षों और 'स्टॉप'/'गो' प्रक्रियाओं के रूप में है। यदि अनुमानित प्रतिफल (उत्तरवर्ती) संगठन के लिए स्वीकार्य है तो परियोजना को आगे बढ़ना चाहिए, यदि नहीं, तो विकास बंद हो जाना चाहिए। विकास चरण के दौरान नियमित अंतराल पर पश्चवर्ती (जो तब नया पूर्ववर्ती बन जाता है) की समीक्षा करके प्रबंधक उपलब्ध जानकारी के साथ सर्वोत्तम संभव निर्णय लेने में सक्षम होते हैं। हालाँकि समीक्षा प्रक्रिया आगे के विकास में देरी कर सकती है और लागत बढ़ा सकती है, लेकिन यह उच्च जोखिम वाले निर्णयों में अनिश्चितता को कम करने में बहुत मदद कर सकती है। मूल्य निर्धारण निर्णयों को देखने में बायेसियन निर्णय सिद्धांत का उपयोग किया जा सकता है। क्षेत्र की जानकारी जैसे कि खुदरा और थोक कीमतों के साथ-साथ बाजार का आकार और बाजार हिस्सेदारी सभी को पूर्व जानकारी में शामिल किया जाता है। विभिन्न मूल्य निर्धारण रणनीतियों का मूल्यांकन करने के लिए प्रबंधकीय निर्णय शामिल किया गया है। संभावित मूल्य निर्धारण रणनीतियों के मूल्यांकन की इस विधि की अपनी सीमाएँ हैं क्योंकि इसके लिए उस बाजार के बारे में कई धारणाएँ बनाने की आवश्यकता होती है जिसमें एक संगठन काम करता है। चूंकि बाजार गतिशील वातावरण हैं, इसलिए मॉडल को सरल बनाए बिना मूल्य निर्धारण रणनीतियों के लिए बायेसियन निर्णय सिद्धांत को पूरी तरह से लागू करना अक्सर मुश्किल होता है। प्रचार अभियान प्रचार से निपटने के दौरान एक विपणन प्रबंधक को किसी निर्णय में शामिल सभी बाजार जटिलताओं के लिए जिम्मेदार होना चाहिए। चूंकि बाजार के सभी पहलुओं का हिसाब रखना मुश्किल है, इसलिए एक प्रबंधक को वरिष्ठ अधिकारियों के अनुभवी निर्णयों को शामिल करने के साथ-साथ आर्थिक रूप से उचित जानकारी एकत्र करने के आलोक में इन निर्णयों को संशोधित करना चाहिए। प्रचार उद्देश्यों के लिए बायेसियन निर्णय सिद्धांत के अनुप्रयोग का एक उदाहरण एक पूर्ण पैमाने पर रोलआउट से पहले एक प्रचार की प्रभावशीलता का आकलन करने के लिए एक परीक्षण नमूने का उपयोग हो सकता है। संभावित घटनाओं की घटना के बारे में पूर्व व्यक्तिपरक डेटा को एक परीक्षण बाजार के माध्यम से प्राप्त प्रयोगात्मक अनुभवजन्य साक्ष्य के साथ जोड़कर, परिणामी डेटा का उपयोग जोखिम के तहत निर्णय लेने के लिए किया जा सकता है। चैनल निर्णयों और वितरण बायेसियन निर्णय विश्लेषण के रसद को भी चैनल चयन प्रक्रिया में लागू किया जा सकता है। अधिक जानकारी प्रदान करने में मदद करने के लिए उस विधि का उपयोग किया जा सकता है जो लाभ या हानि के पहलू में परिणाम उत्पन्न करती है। पूर्व जानकारी में लागत, अपेक्षित लाभ, प्रशिक्षण खर्च और निर्णय से संबंधित कोई अन्य लागत के साथ-साथ प्रबंधकीय अनुभव भी शामिल हो सकता है जिसे सामान्य वितरण में प्रदर्शित किया जा सकता है। अनिश्चितता के तहत बायेसियन निर्णय लेने से एक विपणन प्रबंधक सबसे अधिक लाभदायक विधि विकल्प की गणना करके चैनल रसद के लिए अपने विकल्पों का आकलन कर सकता है। मॉडल में कई अलग-अलग लागतें दर्ज की जा सकती हैं जो वितरण विधि में परिवर्तन के प्रभावों का आकलन करने में मदद करती हैं। यदि विश्लेषण संभावित भविष्य की आय में देरी करता है तो इस प्रक्रिया के लिए सभी प्रासंगिक जानकारी की पहचान करना और उसकी मात्रा निर्धारित करना बहुत समय लेने वाला और महंगा हो सकता है। ताकत निर्णय लेने में उपयोग करने के लिए बायेसियन दृष्टिकोण बेहतर होता है जब उच्च स्तर की अनिश्चितता या सीमित जानकारी होती है जिसमें निर्णय लेने के लिए और जहां विशेषज्ञ की राय या ऐतिहासिक ज्ञान उपलब्ध होता है। बेयस उन लोगों को संभाव्यता के अर्थ में निष्कर्षों को समझाते समय भी उपयोगी होता है जो कम परिचित हैं और आंकड़ों को समझने में सहज हैं। यह इस अर्थ में है कि बायेसियन तरीकों को निर्णय लेने के उद्देश्य से व्यावसायिक निर्णयों और आंकड़ों के बीच एक सेतु बनाने के रूप में माना जाता है। विद्वानों द्वारा पहचाने गए बेयस के प्रमेय की तीन सिद्धांत शक्तियाँ यह हैं कि यह निर्देशात्मक, पूर्ण और सुसंगत है। निर्देशात्मक है कि यह वह प्रमेय है जो सुसंगत निर्णय निर्माता के लिए साक्ष्य और तर्क के आधार पर पहुंचे निष्कर्षों का सरल निर्देश है। यह पूर्ण है क्योंकि मॉडल और पूर्व वितरण के दिए गए विकल्प के लिए समाधान अक्सर स्पष्ट और असंदिग्ध होता है। यह समाधानों की मजबूती बढ़ाने के साथ-साथ वैकल्पिक निर्णयों को चुनने से जुड़ी लागतों और जोखिमों को ध्यान में रखते हुए उपलब्ध होने पर पूर्व जानकारी को शामिल करने की अनुमति देता है। अंत में बेयस प्रमेय सुसंगत है। इसे नई जानकारी के समावेश का स्वागत करके विश्वासों को अद्यतन करने का सबसे उपयुक्त तरीका माना जाता है, जैसा कि संभाव्यता वितरण के माध्यम से देखा जाता है (सैवेज और डी फिनेटी देखें)। यह आगे इस तथ्य से पूरक है कि बेयस का अनुमान संभावना सिद्धांत को संतुष्ट करता है, जिसमें कहा गया है कि समान संभावना फ़ंक्शन की ओर ले जाने वाले डेटासेट के लिए मॉडल या निष्कर्षों को समान सांख्यिकीय जानकारी उत्पन्न करनी चाहिए। विपणन अनुसंधान और बाद में निर्णय लेने पर पारंपरिक बार-बार लेने की तुलना में बेयस के तरीके अधिक लागत प्रभावी हैं। संभावना का आकलन साक्ष्य के लिए लेखांकन से पहले और बाद में विश्वास की एक डिग्री से किया जा सकता है, बजाय इसके कि किसी निश्चित निर्णय की संभावनाओं की गणना बड़ी संख्या में परीक्षण करके की जाए, जिसमें से प्रत्येक संभावित परिणामों के एक समूह से परिणाम उत्पन्न करता है। परीक्षणों की योजना और कार्यान्वयन यह देखने के लिए कि कोई निर्णय 'क्षेत्र' में कैसे प्रभाव डालता है जैसे। किसी उत्पाद के पुनर्नामकरण पर उपभोक्ताओं की प्रतिक्रिया को देखना, समय लेने वाला और महंगा है, एक ऐसा तरीका जिसे कई कंपनियां वहन नहीं कर सकती हैं। पुनरावृत्ति के माध्यम से एक सार्वभौमिक रूप से स्वीकार्य निष्कर्ष के लक्ष्य में लगातार मार्ग लेने के स्थान पर, उस समय 'सर्वश्रेष्ठ' निर्णय लेने के लिए फर्म को उपलब्ध सभी जानकारी का लाभ उठाना कभी-कभी अधिक प्रभावी होता है, और फिर बाद में जब नया ज्ञान प्राप्त होता है, तो बाद के वितरण को संशोधित करें और फिर पहले के रूप में उपयोग किया जाए, इस प्रकार निष्कर्ष बेयस प्रमेय के आधार पर एक दूसरे में तार्किक रूप से योगदान देते रहते हैं। कमजोरियाँ विपणन स्थितियों में, यह महत्वपूर्ण है कि पूर्व संभावना (1) सही ढंग से चुनी जाए, और (2) को समझा जाए। बायेसियन विश्लेषण का उपयोग करने का एक नुकसान यह है कि पूर्व को चुनने का कोई 'सही' तरीका नहीं है, इसलिए निष्कर्षों को व्यक्तिपरक पूर्व मान्यताओं को गणितीय रूप से तैयार करने के लिए एक संपूर्ण विश्लेषण की आवश्यकता होती है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि परिणाम भ्रामक नहीं होंगे और परिणामस्वरूप पूर्ववर्ती के असमान विश्लेषण की ओर ले जाएंगे। संभाव्यता की व्यक्तिपरक परिभाषा और प्राथमिकताओं के चयन और उपयोग ने सांख्यिकीविदों को संभाव्यता की इस व्यक्तिपरक परिभाषा की आलोचना करने के लिए प्रेरित किया है जो बायेसियन दृष्टिकोण को रेखांकित करता है। बायेसियन संभाव्यता को अक्सर इसकी प्रारंभिक प्रति सहज प्रकृति के कारण संभावनाओं का विश्लेषण और मूल्यांकन करते समय मुश्किल पाया जाता है। अक्सर किसी निर्णय के आधार पर रणनीतियों के बीच निर्णय लेते समय, उनकी व्याख्या इस प्रकार की जाती हैः जहां सबूत X है जो बताता है कि A की स्थिति सही हो सकती है, A की संभावना को इस आधार पर गलत समझा जाता है कि सबूत X A से कितनी अच्छी तरह मेल खाता है, लेकिन महत्वपूर्ण रूप से A की पूर्व आवृत्ति पर विचार किए बिना। मिथ्याकरण के साथ संरेखण में, जिसका उद्देश्य परिकल्पनाओं को साबित करने के बजाय सवाल करना और गलत साबित करना है, जहां बहुत मजबूत सबूत X है, इसका जरूरी मतलब यह नहीं है कि A से B की ओर जाने की बहुत अधिक संभावना है, लेकिन वास्तव में इसकी व्याख्या A से B की ओर न जाने की बहुत कम संभावना के रूप में की जानी चाहिए। विपणन के क्षेत्र में, उपभोक्ता निर्णयों में प्रबंधकीय निर्णय लेने और जोखिम की धारणा से निपटने वाले व्यवहार संबंधी प्रयोगों ने बायेसियन मॉडल या इसी तरह के मॉडल का उपयोग किया है, लेकिन पाया है कि यह मानव सूचना प्रसंस्करण व्यवहार की भविष्यवाणी करने में मात्रात्मक रूप से प्रासंगिक नहीं हो सकता है। इसके बजाय मॉडल को यह वर्णन करने के एक गुणात्मक साधन के रूप में उपयोगी साबित किया गया है कि कैसे व्यक्ति अपने पूर्व निर्धारित निर्णयों के साथ नए साक्ष्य को जोड़ते हैं। इसलिए, उपभोक्ता और प्रबंधकीय उदाहरणों में "वर्णनात्मक विकल्प सिद्धांत के विकास के लिए पहले अनुमान के रूप में मॉडल का कुछ मूल्य हो सकता है"। उदाहरण एक विज्ञापन प्रबंधक यह तय कर रहा है कि किसी विशेष बाजार में किसी उत्पाद के लिए विज्ञापन बढ़ाना है या नहीं। इस निर्णय के लिए बेयस के दृष्टिकोण से पता चलता हैः 1) बेयस को लागू करने के लिए कार्रवाई के ये वैकल्पिक पाठ्यक्रम जिनके परिणाम अनिश्चित हैं, एक आवश्यक शर्त है; 2) विज्ञापन प्रबंधक कार्रवाई का वह मार्ग चुनेगा जो उसे किसी उद्देश्य को प्राप्त करने की अनुमति देता है अर्थात। लाभ के रूप में अपने विज्ञापन निवेश पर अधिकतम लाभ; 3) उसे प्रत्येक कार्रवाई के संभावित परिणामों को सफलता (या हानि) के किसी माप में निर्धारित करना चाहिए जिसके साथ एक निश्चित उद्देश्य प्राप्त किया जाता है। यह 3 घटक उदाहरण बताता है कि कैसे भुगतान सशर्त होते हैं जिन पर परिणाम होते हैं। विज्ञापन प्रबंधक पिछले अनुभव और ज्ञान के आधार पर परिणामों को चिह्नित कर सकता है और कुछ संभावित घटनाओं को तैयार कर सकता है जो दूसरों की तुलना में होने की अधिक संभावना है। फिर वह इन घटनाओं को पूर्व संभावनाएं निर्धारित कर सकता है, जो संख्यात्मक भार के रूप में होगी। वह एक प्रयोग के माध्यम से अपनी भविष्यवाणियों (पूर्व संभावनाओं) का परीक्षण कर सकता है। उदाहरण के लिए, वह यह तय करने के लिए एक परीक्षण अभियान चला सकता है कि क्या वास्तव में विज्ञापन के कुल स्तर को बढ़ाया जाना चाहिए। प्रयोग के परिणाम के आधार पर वह अपनी पूर्व संभावना का पुनर्मूल्यांकन कर सकता है और यह निर्णय ले सकता है कि बाजार में विज्ञापन को बढ़ाना है या नहीं। हालांकि इस अतिरिक्त डेटा को इकट्ठा करना महंगा, समय लेने वाला है और इससे पूरी तरह से विश्वसनीय परिणाम नहीं मिल सकते हैं। एक निर्णय निर्माता के रूप में उन्हें प्रयोगात्मक और व्यवस्थित त्रुटि से निपटना पड़ता है और यही वह जगह है जहाँ बेयस आता है। यह पूछकर प्रयोगात्मक समस्या तक पहुँचता है; क्या अतिरिक्त डेटा की आवश्यकता है? यदि हां, तो कितना एकत्र करने की आवश्यकता है और किस माध्यम से और अंत में, निर्णय निर्माता नए प्रयोगात्मक साक्ष्य के परिणामों के आलोक में अपने पूर्व निर्णय को कैसे संशोधित करता है? इस उदाहरण में विज्ञापन प्रबंधक अपनी दुविधा से निपटने के लिए बायेसियन दृष्टिकोण का उपयोग कर सकता है और नई जानकारी के प्रकाश में अपने पूर्व निर्णयों को अद्यतन कर सकता है। उसे आगे बढ़ने के बारे में अपना इष्टतम निर्णय लेने के लिए विभिन्न घटनाओं के तहत वैकल्पिक अधिनियमों से जुड़े लाभ (उपयोगिता) और सूचना के मूल्य बनाम लागत को ध्यान में रखने की आवश्यकता है। कम्प्यूटेशनल मॉडल मार्कोव श्रृंखला मोंटे कार्लो (एमसीएमसी) में बेयस एक लचीली प्रक्रिया है जिसे विभिन्न प्रकार के बेयेशियन मॉडल में फिट करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह लैपलेसडेमन आर पैकेज और विनबग जैसे कम्प्यूटेशनल सॉफ्टवेयर में उपयोग की जाने वाली अंतर्निहित विधि है। इस प्रकार के सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर की प्रगति और विकास ने गणना में आसानी प्रदान करके बेयस के विकास की अनुमति दी है। यह पश्च वितरण से नमूनों के उत्पादन द्वारा प्राप्त किया जाता है, जिनका उपयोग फिर विकल्पों या रणनीतियों की एक श्रृंखला का उत्पादन करने के लिए किया जाता है जिन्हें संख्यात्मक भार आवंटित किया जाता है। एम. सी. एम. सी. इन नमूनों को प्राप्त करता है और सारांश और नैदानिक आंकड़ों का उत्पादन करता है और साथ ही उत्पादन में पीछे के नमूनों को भी सहेजता है। निर्णय निर्माता तब आउटपुट डेटा सेट से परिणामों का आकलन कर सकता है और आगे बढ़ने के लिए सबसे अच्छा विकल्प चुन सकता है। संदर्भ आगे पढ़ने के लिए विपणन बाजार अनुसंधान