Carlitz exponential
गणित में, कार्लिट्ज़ एक्सपोनेंशियल वास्तविक और जटिल विश्लेषण में अध्ययन किए गए सामान्य एक्सपोनेंशियल फ़ंक्शन के लिए एक विशेषता पी एनालॉग है। इसका उपयोग कार्लिट्ज़ मॉड्यूल की परिभाषा में किया जाता है-एक ड्रिनफेल्ड मॉड्यूल का एक उदाहरण। परिभाषा हम q तत्वों के साथ एक परिमित क्षेत्र Fq पर एक चर के बहुपद वलय Fq [T] पर काम करते हैं। टी-1 में औपचारिक लॉरेंट श्रृंखला के क्षेत्र एफक्यू ((टी-1)) के बीजगणितीय समापन का पूरा होना उपयोगी होगा। यह एक पूर्ण और बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्र है। सबसे पहले हमें फैक्टोरियल के अनुरूपों की आवश्यकता होती है, जो सामान्य घातीय फलन की परिभाषा में दिखाई देते हैं। i> 0 के लिए हम परिभाषित करते हैं और D0: = 1। ध्यान दें कि सामान्य भाज्य यहाँ अनुपयुक्त है, क्योंकि एन! एफक्यू [टी] में गायब हो जाता है जब तक कि एन एफक्यू [टी] की विशेषता से छोटा न हो। इसका उपयोग करते हुए हम कार्लिट्ज़ एक्सपोनेंशियल ई. सी.: सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई. सी. आई एक चर में बहुपद रिंगों के सार्वभौमिक गुण से यह एक रिंग समरूपता तक फैलता है, जो C φ {τ} पर एक ड्रिनफेल्ड Fq [T]-मॉड्यूल को परिभाषित करता है। इसे कार्लिट्ज़ मॉड्यूल कहा जाता है। संदर्भ बीजगणितीय संख्या सिद्धांत सीमित क्षेत्र