Lyddane–Sachs–Teller relation
संघनित पदार्थ भौतिकी में, लिडेन-सैक्स-टेलर संबंध (या एलएसटी संबंध) एक आयनिक क्रिस्टल के अनुदैर्ध्य ऑप्टिक जाली कंपन (फोनोन) की प्राकृतिक आवृत्ति और लंबी तरंग दैर्ध्य (शून्य तरंगवाहक) के लिए अनुप्रस्थ ऑप्टिकल जाली कंपन () की प्राकृतिक आवृत्ति का अनुपात निर्धारित करता है। अनुपात दृश्य सीमा में आवृत्तियों के लिए पारगम्यता के लिए स्थिर पारगम्यता का है। यह संबंध एकल ऑप्टिकल शाखा वाली प्रणालियों के लिए है, जैसे कि प्रति इकाई कोशिका में दो अलग-अलग परमाणुओं के साथ घन प्रणाली। कई फोनन शाखाओं वाली प्रणालियों के लिए, संबंध आवश्यक रूप से नहीं होता है, क्योंकि अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ मोड की किसी भी जोड़ी के लिए पारगम्यता प्रणाली में अन्य मोड द्वारा बदल दी जाएगी। लिडेन-सैक्स-टेलर संबंध का नाम भौतिक विज्ञानी आर. एच. लिडेन, रॉबर्ट जी. सैक्स और एडवर्ड टेलर के नाम पर रखा गया है। उत्पत्ति और सीमाएँ लिड्डेन-सैक्स-टेलर संबंध ऑप्टिकल जाली कंपनों पर लागू होता है जिनमें एक संबद्ध शुद्ध ध्रुवीकरण घनत्व होता है, ताकि वे लंबी दूरी के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों (अंतर-परमाणु दूरी की तुलना में बहुत लंबी सीमा पर) का उत्पादन कर सकें। यह संबंध एक आदर्श ध्रुवीय ("अवरक्त सक्रिय") ऑप्टिकल जाली कंपन को मानता है जो एक दोषरहित लोरेंट्ज़ियन ऑसिलेटर द्वारा वर्णित आवृत्ति-निर्भर पारगम्यता में योगदान देता हैः जहां उच्च आवृत्तियों पर पारगम्यता है, स्थिर डीसी पारगम्यता है, और केवल अल्प-दूरी (सूक्ष्मदर्शी) पुनर्स्थापना बलों को ध्यान में रखते हुए जाली कंपन की "प्राकृतिक" दोलन आवृत्ति है। उपरोक्त समीकरण को मैक्सवेल के समीकरणों में जोड़ा जा सकता है ताकि सभी पुनर्स्थापना बलों (छोटी दूरी और लंबी दूरी) सहित सामान्य मोड के पूर्ण सेट का पता लगाया जा सके, जिन्हें कभी-कभी फोनन ध्रुवीकरण कहा जाता है। इन विधियों को चित्र में दर्शाया गया है। प्रत्येक वेववेक्टर पर तीन अलग-अलग मोड होते हैंः एक अनुदैर्ध्य तरंग मोड आवृत्ति पर अनिवार्य रूप से सपाट फैलाव के साथ होता है। इस मोड में, विद्युत क्षेत्र वेववेक्टर के समानांतर होता है और कोई अनुप्रस्थ धारा उत्पन्न नहीं करता है, इसलिए यह विशुद्ध रूप से विद्युत है (कोई संबद्ध चुंबकीय क्षेत्र नहीं है)। अनुदैर्ध्य तरंग मूल रूप से फैलाव रहित होती है, और आवृत्ति पर भूखंड में एक सपाट रेखा के रूप में दिखाई देती है। यह उच्च तरंग वैक्टरों पर भी खाली दोलन आवृत्ति से 'विभाजित' रहता है, क्योंकि उच्च तरंग वैक्टरों पर विद्युत पुनर्स्थापना बलों का महत्व कम नहीं होता है। जटिल फैलाव व्यवहार के साथ दो अनुप्रस्थ तरंग मोड (वास्तव में, चार मोड, समान फैलाव के साथ जोड़े में) दिखाई देते हैं। इन विधियों में, विद्युत क्षेत्र तरंगवाहक के लंबवत होता है, जो अनुप्रस्थ धाराओं का उत्पादन करता है, जो बदले में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं। चूँकि प्रकाश भी एक अनुप्रस्थ विद्युत चुम्बकीय तरंग है, व्यवहार को सामग्री के अंदर प्रकाश के साथ अनुप्रस्थ कंपन मोड के युग्मन के रूप में वर्णित किया गया है (चित्र में, लाल डैश रेखाओं के रूप में दिखाया गया है)। उच्च तरंगवाहकों पर, निचला मोड मुख्य रूप से कंपनशील होता है। यह मोड 'बेयर' आवृत्ति तक पहुँचता है क्योंकि चुंबकीय पुनर्स्थापना बलों की उपेक्षा की जा सकती हैः अनुप्रस्थ धाराएँ एक छोटे चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करती हैं और चुंबकीय रूप से प्रेरित विद्युत क्षेत्र भी बहुत छोटा होता है। शून्य या निम्न वेववेक्टर पर ऊपरी मोड मुख्य रूप से कंपनशील होता है और इसकी आवृत्ति आवृत्ति के साथ अनुदैर्ध्य मोड के साथ मेल खाती है। यह संयोग समरूपता विचारों के लिए आवश्यक है और इलेक्ट्रोडायनामिक मंदता प्रभावों के कारण होता है जो अनुप्रस्थ चुंबकीय बैक-एक्शन को अनुदैर्ध्य विद्युत बैक-एक्शन के समान व्यवहार करता है। अनुदैर्ध्य मोड उस आवृत्ति पर दिखाई देता है जहाँ पारगम्यता शून्य से गुजरती है, अर्थात। .. ऊपर वर्णित लोरेंट्ज़ियन अनुनाद के लिए इसे हल करने से लिड्डेन-सैक्स-टेलर संबंध मिलता है। चूँकि लिड्डेन-सैक्स-टेलर संबंध दोषरहित लॉरेंट्ज़ियन ऑसिलेटर से लिया गया है, यह यथार्थवादी सामग्रियों में टूट सकता है जहाँ विभिन्न कारणों से पारगम्यता कार्य अधिक जटिल हैः वास्तविक फोनॉनों में नुकसान होता है (जिसे डैंपिंग या डिसिपेशन के रूप में भी जाना जाता है)। सामग्री में कई ध्वन्यात्मक अनुनाद हो सकते हैं जो पारगम्यता का उत्पादन करने के लिए एक साथ जुड़ते हैं। अन्य विद्युत सक्रिय डिग्री ऑफ़ फ्रीडम (विशेष रूप से, मोबाइल इलेक्ट्रॉन) और गैर-लोरेंट्ज़ियन ऑसिलेटर हो सकते हैं। एकाधिक, हानिपूर्ण लोरेंट्ज़ियन ऑसिलेटरों के मामले में, सामान्यीकृत लिड्डेन-सैक्स-टेलर संबंध उपलब्ध हैं। आम तौर पर, पारगम्यता को लोरेंटिज़न ऑसिलेटर के संयोजन के रूप में वर्णित नहीं किया जा सकता है, और अनुदैर्ध्य मोड आवृत्ति को केवल पारगम्यता कार्य में एक जटिल शून्य के रूप में पाया जा सकता है। एनहार्मोनिक क्रिस्टल क्रिस्टल में लागू होने वाला सबसे सामान्य लिड्डेन-सैक्स-टेलर संबंध जहां फोनॉन एनहार्मोनिक डेम्पिंग से प्रभावित होते हैं, रेफ में प्राप्त किया गया है। और पूर्ण मान के रूप में पढ़ना आवश्यक है क्योंकि फोनन आवृत्तियाँ अब जटिल हैं, एक काल्पनिक भाग के साथ जो फोनन के सीमित जीवनकाल के बराबर है, और एनहार्मोनिक फोनन डेम्पिंग (ऑप्टिकल फोनन के लिए क्लेमेंस के सिद्धांत द्वारा वर्णित) के समानुपाती है। गैर-ध्रुवीय क्रिस्टल एल. एस. टी. संबंध का एक परिणाम यह है कि गैर-ध्रुवीय क्रिस्टल के लिए, एल. ओ. और टी. ओ. फोनन मोड पतित होते हैं, और इस प्रकार। यह वास्तव में समूह IV तत्वों के विशुद्ध सहसंयोजक क्रिस्टल के लिए लागू होता है, जैसे कि हीरा (सी), सिलिकॉन और जर्मेनियम के लिए। रेस्टस्ट्राहलेन प्रभाव और के बीच की आवृत्तियों में 100% परावर्तनशीलता होती है। आवृत्तियों (बैंड) की इस सीमा को रेस्टस्ट्राल बैंड कहा जाता है। यह नाम जर्मन शब्द रेस्टस्ट्राल से लिया गया है जिसका अर्थ है "अवशिष्ट किरण"। एन. ए. सी. एल. के साथ उदाहरण एन. ए. सी. एल. के स्थिर और उच्च आवृत्ति परावैद्युत स्थिरांक हैं और टी. ओ. फोनन आवृत्ति टी. एच. जेड. है। एलएसटी संबंध का उपयोग करते हुए, हम उस टीएचजेड प्रायोगिक विधियों रमन स्पेक्ट्रोस्कोपी की गणना करने में सक्षम हैं जो प्रायोगिक रूप से निर्धारित करने के तरीकों में से एक है और रमन स्पेक्ट्रोस्कोपी के माध्यम से है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, एलएसटी संबंध में उपयोग की जाने वाली फोनन आवृत्तियाँ वे हैं जो ब्रिलौइन क्षेत्र के गामा-बिंदु () पर मूल्यांकन की जाने वाली टीओ और एलओ शाखाओं के अनुरूप हैं। यह वह बिंदु भी है जहाँ रमन में मापी गई स्टोक्स शिफ्ट के लिए फोटॉन-फोनन युग्मन अक्सर होता है। अतः रमन वर्णक्रम में दो शिखर मौजूद होंगे, जिनमें से प्रत्येक टीओ और एलओ फोनन आवृत्ति के अनुरूप होगा। रेस्टस्ट्राहलेन प्रभाव उद्धरण संदर्भ पाठ्यपुस्तक लेख संघनित पदार्थ भौतिकी भी देखें।