Eichler–Shimura isomorphism
गणित में, आइकलर कोहोमोलॉजी (जिसे पैराबोलिक कोहोमोलॉजी या कस्पिडल कोहोमोलॉजी भी कहा जाता है) फ्यूशियन समूहों के लिए एक कोहोमोलॉजी सिद्धांत है, जिसे सामान्य कोहोमोलॉजी समूह में कॉम्पैक्ट समर्थन के साथ कोहोमोलॉजी की छवि के अनुरूप समूह कोहोमोलॉजी की एक भिन्नता द्वारा पेश किया गया है। आइकलर-शिमुरा समरूपता, जिसे आइकलर द्वारा जटिल समरूपता के लिए और वास्तविक समरूपता के लिए पेश किया गया था, एक आइकलर समरूपता समूह और पुच्छ रूपों के एक स्थान के बीच एक समरूपता है। ईकलर-शिमुरा समरूपता में कई भिन्नताएँ हैं, क्योंकि कोई भी वास्तविक या जटिल गुणांक का उपयोग कर सकता है, और ईकलर समरूपता या साधारण समूह समरूपता का भी उपयोग कर सकता है। वास्तविक समरूपता के बजाय एल-एडिक समरूपता का उपयोग करते हुए आइकलर-शिमुरा समरूपता की एक भिन्नता भी है, जो इन समूहों पर कार्य करने वाले फ्रोबेनियस के आइगेनवैल्यूज के लिए कस्प रूपों के गुणांक से संबंधित है। इसका उपयोग वेइल अनुमानों के लिए रामानुजन अनुमान को कम करने के लिए किया गया जिसे उन्होंने बाद में साबित किया। आइकलर कोहोमोलॉजी यदि जी एक फ्यूशियन समूह है और एम इसका प्रतिनिधित्व करता है तो आइकलर कोहोमोलॉजी समूह एच (जी, एम) को एच (जी, एम) से Πc एच (जीसी, एम) तक के मानचित्र के कर्नेल के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां उत्पाद जी के एक मौलिक डोमेन के कस्प्स सी के ऊपर है, और जीसी कस्प को ठीक करने वाला उपसमूह है। संदर्भ मॉड्यूलर रूप