Bracket ring
गणित के अपरिवर्तनीय सिद्धांत में, ब्रैकेट रिंग एक सामान्य डी-बाय-एन मैट्रिक्स (xij) के डी-बाय-डी माइनर द्वारा उत्पन्न बहुपद के [x11,., xdn] रिंग की उप-रिंग है। ब्रैकेट रिंग को प्लकर एम्बेडिंग के नीचे ग्रासमैनियन की छवि पर बहुपदों की रिंग के रूप में माना जा सकता है। दिए गए d ≤ n के लिए हम औपचारिक चर के रूप में ब्रैकेट [λ1 λ2. λd] को λ के साथ {1,., n} से लिए गए, [λ1 λ2. λd] = − [λ2 λ1. λd] के अधीन और इसी तरह अन्य स्थानान्तरण के लिए परिभाषित करते हैं। आकार का समुच्चय λ (n, d) एक क्षेत्र K पर एक बहुपद वलय K [λ (n, d)] उत्पन्न करता है। ब्रैकेट रिंग B (n, d) φ की छवि है। φ का कर्नेल I (n, d) सामान्य n बाय d मैट्रिक्स के नाबालिगों के बीच मौजूद संबंधों या सिज़ाइजी को कूटबद्ध करता है। आदर्श I द्वारा परिभाषित प्रोजेक्टिव विविधता (n−d) d आयामी ग्रासमैन विविधता है जिसके बिंदु एक n-आयामी स्थान के d-आयामी उप-स्थानों के अनुरूप हैं। कोष्ठक के साथ गणना करने के लिए यह निर्धारित करना आवश्यक है कि कोई अभिव्यक्ति आदर्श I (n, d) में कब निहित है। यह यंग (1928) के कारण एक सीधे कानून द्वारा प्राप्त किया जाता है। ब्रैकेट बीजगणित संदर्भ भी देखें अपरिवर्तनीय सिद्धांत बीजगणितीय ज्यामिति