Pseudo-uniform polyhedron
एक छद्म-समान पॉलीहेड्रॉन एक पॉलीहेड्रॉन है जिसमें चेहरे के रूप में नियमित बहुभुज होते हैं और सभी शीर्षों पर एक ही शीर्ष विन्यास होता है लेकिन यह शीर्ष-सकर्मक नहीं होता हैः यह सच नहीं है कि किसी भी दो शीर्षों के लिए, पॉलीहेड्रॉन की एक समरूपता मौजूद है जो पहले को दूसरे पर सममित रूप से मानचित्रित करती है। इस प्रकार, हालांकि एक छद्म-समान पॉलीहेड्रॉन के सभी शीर्ष समान दिखाई देते हैं, लेकिन यह समभुज नहीं है। उन्हें छद्म-समान पॉलीहेड्रा कहा जाता है क्योंकि वे कुछ वास्तविक समान पॉलीहेड्रा से मिलते-जुलते हैं। दो सूडो-यूनिफॉर्म पॉलीहेड्रा हैंः सूडोरहॉम्बिक्यूबोक्टाहेड्रॉन और सूडो-ग्रेट रॉम्बिक्यूबोक्टाहेड्रॉन। उन दोनों में डी4डी समरूपता है, जो एक वर्ग विरोधी के समान समरूपता है। इन दोनों का निर्माण एक समान पॉलीहेड्रॉन से एक गुंबद के आकार की टोपी को घुमाकर किया जा सकता है। स्यूडो-यूनिफॉर्म पॉलीहेड्रा स्यूडोहोम्बिक्युबोक्टेहेड्रॉन स्यूडोहोम्बिक्युबोक्टेहेड्रॉन एकमात्र उत्तल स्यूडो-यूनिफॉर्म पॉलीहेड्रॉन है। यह एक जॉनसन ठोस (जे37) भी है और इसे विस्तारित वर्ग जाइरोबिकुपोला भी कहा जा सकता है। इसका दोहरा छद्म-डेल्टोइडल आइकोसिटेट्राहेड्रॉन है। जैसा कि नाम से पता चलता है, इसका निर्माण एक वर्गाकार जाइरोबिकुपोला (जे29) को लम्बा करके और इसके दो हिस्सों के बीच एक अष्टकोणीय प्रिज्म डालकर किया जा सकता है। परिणामी ठोस स्थानीय रूप से शीर्ष-नियमित होता है-किसी भी शीर्ष पर होने वाले चार चेहरों की व्यवस्था सभी शीर्षों के लिए समान होती है; यह जॉनसन ठोसों के बीच अद्वितीय है। हालाँकि, यह शीर्ष-संक्रमणशील नहीं है, और परिणामस्वरूप आर्किमिडियन ठोस पदार्थों में से एक नहीं है, क्योंकि शीर्षों के जोड़े ऐसे हैं कि ठोस की कोई सममिति नहीं है जो एक को दूसरे में मैप करती है। अनिवार्य रूप से, दो प्रकार के शीर्षों को उनके "पड़ोसियों के पड़ोसियों" द्वारा अलग किया जा सकता है। यह देखने का एक और तरीका है कि पॉलीहेड्रॉन शीर्ष-नियमित नहीं है, यह ध्यान रखना है कि इसकी भूमध्य रेखा के चारों ओर आठ वर्गों की एक बेल्ट है, जो बेल्ट पर शीर्षों को दोनों तरफ के शीर्षों से अलग करती है। ठोस को वर्गाकार गुंबद (जे4) में से एक को समस्थानिक पर घुमाने के परिणाम के रूप में भी देखा जा सकता है (आर्किमिडियन ठोस पदार्थों में से एक; उर्फ। विस्तारित वर्ग ऑर्थोबिक्युपोला) 45 डिग्री से। रोम्बिक्युबोक्टेहेड्रॉन के साथ इसकी समानता इसे वैकल्पिक नाम स्यूडोरहोम्बिक्युबोक्टेहेड्रॉन देती है। इसे कभी-कभी "चौदहवें आर्किमिडियन ठोस" के रूप में संदर्भित किया गया है। इसकी डी4डी समरूपता द्वारा रंगीन चेहरों के साथ, यह इस तरह दिख सकता हैः इसकी भूमध्य रेखा के चारों ओर 8 (हरे) वर्ग हैं, 4 (लाल) त्रिकोण और 4 (पीले) वर्ग ऊपर और नीचे हैं, और प्रत्येक ध्रुव पर एक (नीला) वर्ग है। एकसमान और छद्म समकोशीय ऑक्टेहेड्र का निर्माण अष्टकोणीय प्रिज्म के निम्नलिखित संवर्द्धन में देखा जा सकता हैः स्यूडो-ग्रेट समकोशीय ऑक्टेहेड्रॉन समान गैर-उत्तल महान समकोशीय ऑक्टेहेड्रॉन को एक अष्टकोणीय प्रिज्म के रूप में देखा जा सकता है, जिसमें क्रॉस किए गए वर्गाकार कपोला के साथ खुदाई किए गए अष्टक के साथ, उसी तरह जैसे कि समकोशीय ऑक्टेहेड्रॉन को वर्गाकार कपोला के साथ संवर्धित अष्टक के साथ एक अष्टकोणीय प्रिज्म के रूप में देखा जा सकता है। इस निर्माण में कपोला में से एक को घुमाने से छद्म-महान रम्बिक्युबोक्टाहेड्रॉन होता है। नीचे दिए गए चित्र एक बार में एक कदम पर क्रॉस किए गए स्क्वायर कपोला के साथ ऑक्टाग्रामिक प्रिज्म की खुदाई को दर्शाते हैं। क्रॉस किए गए स्क्वायर कपोला हमेशा लाल होते हैं, जबकि ऑक्टाग्रामिक प्रिज्म के स्क्वायर साइड अन्य रंगों में होते हैं। स्पष्टता के लिए सभी छवियाँ लगभग एक ही तरह से उन्मुख हैं। सूडो ग्रेट रॉम्बिक्युबोक्टेहेड्रॉन के भूमध्य रेखा के चारों ओर वर्गों का एक एकल "बेल्ट" होता है, और इसका निर्माण एक गैर-उत्तल महान रॉम्बिक्युबोक्टेहेड्रॉन पर पार किए गए वर्गाकार कपोला में से एक को 45 डिग्री से घुमाकर किया जा सकता है। यह स्यूडोरहॉम्बिक्यूबोक्टेहेड्रॉन के अनुरूप है। सूडो-यूनिफॉर्म पॉलीहेड्रा के डुअल्स सूडो-यूनिफॉर्म पॉलीहेड्रा के डुअल्स के सभी चेहरे सर्वांगसम होते हैं, लेकिन संक्रमणशील नहीं होते हैंः उनके सभी चेहरे एक ही समरूपता कक्षा के भीतर नहीं होते हैं और इस प्रकार वे आइसोहेड्रल नहीं होते हैं। यह छद्म-समान पॉलीहेड्रा का एक परिणाम है जिसमें प्रत्येक शीर्ष पर समान शीर्ष विन्यास होता है, लेकिन शीर्ष-सकर्मक नहीं होता है। यह इस लेख में दोहरे छद्म-समान पॉलीहेड्रा की छवियों में चेहरों के लिए उपयोग किए जाने वाले विभिन्न रंगों द्वारा प्रदर्शित किया गया है, जो विभिन्न प्रकार के चेहरों को दर्शाता है। स्यूडो-डेल्टोइडल आइकोसिटेट्राहेड्रन स्यूडो-ग्रेट डेल्टोइडल आइकोसिटेट्राहेड्रन संदर्भ