Riemannian theory
रीमानियन सिद्धांत, सामान्य रूप से, जर्मन सिद्धांतकार ह्यूगो रीमान (1849-1919) के संगीत सिद्धांतों को संदर्भित करता है। उनके सैद्धांतिक लेखन में कई विषय शामिल हैं, जिनमें संगीत तर्क, संकेतन, सद्भाव, राग, वाक्यांश विज्ञान, संगीत सिद्धांत का इतिहास आदि शामिल हैं। विशेष रूप से, शब्द रीमानियन सिद्धांत अक्सर उनके सद्भाव के सिद्धांत को संदर्भित करता है, जो मुख्य रूप से इसके द्वैतवाद और हार्मोनिक कार्यों की अवधारणा द्वारा विशेषता है। त्रिकोणों को संबंधित करने के लिए द्वैतवाद रीमान की "द्वैतवादी" प्रणाली को 19वीं शताब्दी के पहले के हार्मोनिक सिद्धांतकारों से अनुकूलित किया गया था। "द्वैतवाद" शब्द प्रमुख और लघु के बीच व्युत्क्रम संबंध पर जोर देने को संदर्भित करता है, जिसमें छोटे त्रिभुज को प्रमुख त्रिभुज के "उल्टा" संस्करण माना जाता है; यह "हार्मोनिक द्वैतवाद" (हार्मोनिक ध्रुवीयता) वही है जो ऊपर वर्णित दिशा में परिवर्तन पैदा करता है। संबंधित शब्द युटोनैलिटी को भी देखें। परिवर्तन 1880 के दशक में, रीमैन ने परिवर्तनों की एक ऐसी प्रणाली का प्रस्ताव रखा जो त्रिभुज को सीधे एक दूसरे से संबंधित करती थी। रीमान की प्रणाली में परिवर्तनों के दो वर्ग थेः 'श्राइट' और 'वेक्सेल'। एक श्राइट ने एक त्रिभुज को दूसरे में परिवर्तित किया, इसे एक निश्चित संख्या में पैमाने के चरणों में स्थानांतरित किया। उदाहरण के लिए, 'क्विंटस्क्रिट' (लैटिन और जर्मन के मिश्रण में शाब्दिक रूप से "पाँच-चरण") ने एक तिकड़ी को एक पूर्ण पाँच से परिवर्तित कर दिया, जिससे सी मेजर को जी मेजर (ऊपर) या एफ मेजर (नीचे) में बदल दिया गया। एक वेक्सेल ने रीमान के द्वैतवाद के सिद्धांत के अनुसार एक त्रिभुज को उलट दिया, एक प्रमुख त्रिभुज को एक छोटे त्रिभुज के लिए मानचित्रित किया। उदाहरण के लिए, सीटेनवेक्सेल ("डाई सीटेन वेक्सेलन" का अनुवाद "पक्षों का आदान-प्रदान" के रूप में किया जाता है) ने एक त्रिभुज को उसके समानांतर छोटे या बड़े पर मैप किया, जिससे सी मेजर को सी माइनर और इसके विपरीत में बदल दिया गया। रीमैन के परिवर्तनों के सिद्धांत ने नव-रीमैनियन सिद्धांत का आधार बनाया, जिसने परिवर्तनों के विचार को बुनियादी टोनल ट्रायड्स से परे विस्तारित किया, जिनसे रीमैन ज्यादातर संबंधित थे। शैंकेरियन विश्लेषण अंडरटोन श्रृंखला स्रोत डायटोनिक कार्य भी देखें।