Narasimhan–Seshadri theorem
गणित में, नरसिम्हन-शेषाद्रि प्रमेय, जिसके द्वारा सिद्ध किया गया है, कहता है कि रीमान सतह पर एक होलोमोर्फिक वेक्टर बंडल तभी स्थिर होता है जब यह मौलिक समूह के एक अपरिवर्तनीय प्रोजेक्टिव एकात्मक प्रतिनिधित्व से आता है। समझने के लिए मुख्य मामला स्थलाकृतिक रूप से तुच्छ बंडलों का है, अर्थात। शून्य डिग्री वाले मामले (और अन्य मामले इस मामले का एक छोटा तकनीकी विस्तार हैं)। नरसिम्हन-शेषाद्रि प्रमेय के इस मामले में कहा गया है कि रीमान सतह पर एक डिग्री शून्य होलोमोर्फिक वेक्टर बंडल तभी स्थिर होता है जब यह रीमान सतह के मौलिक समूह के अपरिवर्तनीय एकात्मक प्रतिनिधित्व से आता है। विभेदक ज्यामिति का उपयोग करते हुए एक और प्रमाण दिया, और दिखाया कि स्थिर सदिश बंडलों में स्थिर (अदिश) वक्रता का अनिवार्य रूप से अद्वितीय एकात्मक संबंध होता है। डिग्री शून्य मामले में, डोनाल्डसन के प्रमेय के संस्करण में कहा गया है कि रीमान सतह पर एक डिग्री शून्य होलोमोर्फिक वेक्टर बंडल स्थिर है यदि और केवल तभी जब यह अपनी होलोमोर्फिक संरचना के साथ संगत एक सपाट एकात्मक संबंध को स्वीकार करता है। फिर मूल कथन में दिखाई देने वाला मौलिक समूह प्रतिनिधित्व इस सपाट एकात्मक संबंध का सिर्फ मोनोड्रोमी प्रतिनिधित्व है। गैर-एबेलियन हॉज पत्राचार कोबायाशी-हिचिन पत्राचार स्थिर वेक्टर बंडल संदर्भ रीमान विश्लेषण में प्रमेयों को सतह पर रखते हैं।