Leading and lagging current
अग्रणी और विलंबित धाराएँ ऐसी घटनाएँ हैं जो प्रत्यावर्ती धारा के परिणामस्वरूप होती हैं। प्रत्यावर्ती धारा वाले परिपथ में, वोल्टेज और धारा का मान साइनसॉइड रूप से भिन्न होता है। इस प्रकार के परिपथ में, वोल्टेज के संदर्भ में धारा का वर्णन करने के लिए लीड, लैग और इन फेज शब्दों का उपयोग किया जाता है। धारा वोल्टेज के साथ चरण में होती है जब साइनसॉइड्स के बीच कोई चरण बदलाव नहीं होता है जो उनके समय परिवर्तनशील व्यवहार का वर्णन करता है। यह आम तौर पर तब होता है जब धारा खींचने वाला भार प्रतिरोधी होता है। विद्युत ऊर्जा प्रवाह में, यह जानना महत्वपूर्ण है कि कितनी धारा आगे या पीछे चल रही है क्योंकि यह सक्रिय (वास्तविक) शक्ति के विपरीत प्रणाली में प्रतिक्रियाशील शक्ति पैदा करती है। यह तीन चरणीय विद्युत ऊर्जा प्रणालियों के संचालन में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकता है। कोण संकेतन आसानी से अग्रणी और विलंबित धारा का वर्णन कर सकता हैः इस समीकरण में, थीटा का मान अग्रणी और विलंबित धारा के लिए महत्वपूर्ण कारक है। जैसा कि उपरोक्त परिचय में उल्लेख किया गया है, लीडिंग या लैगिंग करंट करंट और वोल्टेज साइन वक्रों के बीच एक समय बदलाव का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे उस कोण से दर्शाया जाता है जिसके द्वारा वक्र शुरू में आगे या पीछे होता है। उदाहरण के लिए, यदि θ शून्य है, तो समय शून्य पर वक्र का आयाम शून्य होगा। जटिल संख्याओं का उपयोग करना आर. एल. सी. परिपथों में कुछ घटकों के विश्लेषण को सरल बनाने का एक तरीका है। उदाहरण के लिए, इन्हें ध्रुवीय और आयताकार निर्देशांकों के बीच बदलना बहुत आसान है। ध्रुवीय संकेतन से शुरू करते हुए, वेक्टर या आयताकार संकेतन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, जिनमें से दोनों का परिमाण 1 है। लैगिंग धारा लैगिंग धारा को औपचारिक रूप से "एक वैकल्पिक धारा जो इसे उत्पन्न करने वाले वोल्टेज की तुलना में 90 डिग्री बाद में अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंचती है" के संबंध में परिभाषित किया जा सकता है। इसका मतलब है कि धारा वोल्टेज से तब पीछे हो जाती है जब, मनमाने ढंग से चुने गए संदर्भ के संबंध में वर्तमान साइन तरंग का कोण, उसी संदर्भ के संबंध में वोल्टेज साइन तरंग के कोण से कम हो। इसलिए, यदि कोण सकारात्मक है तो धारा को जल्दी से लैगिंग के रूप में पहचाना जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि वोल्टेज कोण शून्य है, तो धारा नकारात्मक होने पर सुस्त होगी। ऐसा अक्सर इसलिए होता है क्योंकि वोल्टेज को संदर्भ के रूप में लिया जाता है। मुख्य रूप से प्रेरक भार वाले परिपथों में, धारा वोल्टेज से पीछे रहती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि एक प्रेरक भार में, यह प्रेरित विद्युत प्रेरक बल होता है जो धारा के प्रवाह का कारण बनता है। ध्यान दें कि उपरोक्त परिभाषा में, विद्युत धारा वोल्टेज द्वारा उत्पन्न होती है। प्रेरित विद्युत प्रेरक बल एक प्रेरक की कुंडलियों को जोड़ने वाले चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन के कारण होता है। अग्रणी धारा को औपचारिक रूप से "एक वैकल्पिक धारा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो अपने द्वारा उत्पादित वोल्टेज से 90 डिग्री आगे अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंचती है।" इसका मतलब है कि धारा वोल्टेज की ओर ले जाती है जब, मनमाने ढंग से चुने गए संदर्भ के संबंध में वर्तमान साइन तरंग का कोण उसी संदर्भ के संबंध में वोल्टेज साइन तरंग के कोण से अधिक होता है। इसलिए, यदि कोण ऋणात्मक है तो धारा को जल्दी से अग्रणी के रूप में पहचाना जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि वोल्टेज कोण शून्य है, तो धारा आगे बढ़ेगी यदि वह धनात्मक है। ऐसा अक्सर इसलिए होता है क्योंकि वोल्टेज को संदर्भ के रूप में लिया जाता है। मुख्य रूप से कैपेसिटिव भार वाले परिपथों में, धारा वोल्टेज का नेतृत्व करती है। यह सच है क्योंकि धारा को पहले संधारित्र की दो प्लेटों में प्रवाहित होना चाहिए, जहाँ आवेश संग्रहीत होता है। कैपेसिटर की प्लेटों पर चार्ज जमा होने के बाद ही वोल्टेज अंतर स्थापित होता है। इस प्रकार वोल्टेज का व्यवहार व्यवहार धारा और कितना आवेश जमा होता है, इस पर निर्भर करता है। यही कारण है कि औपचारिक परिभाषा में कहा गया है कि धारा voltage.In अन्य शब्दों का उत्पादन करती है जब ए. सी. वोल्टेज संधारित्र प्लेटों में चार्ज बढ़ाना शुरू कर देता है अर्थात धारा शुरू होने से flow.This चार्ज बढ़ने से संधारित्र में संभावित अंतर विकसित होता है जो current.On को कम करता है दूसरी ओर जब ए. सी. वोल्टेज कम हो रहा होता है तो आवेशित संधारित्र का उच्च वोल्टेज विपरीत दिशा में प्रवाहित होता है और संधारित्र निर्वहन होता है और इसके विपरीत होता है। दो आयामी कार्टेशियन निर्देशांक प्रणाली और फेजर के साथ एक सरल फेजर आरेख का उपयोग समय पर एक निश्चित क्षण में अग्रणी और विलंबित धारा की कल्पना करने के लिए किया जा सकता है। वास्तविक-जटिल निर्देशांक प्रणाली में, एक साइन तरंग की एक अवधि जटिल तल में एक पूर्ण वृत्त से मेल खाती है। चूँकि वोल्टेज और धारा की आवृत्ति समान होती है, इसलिए किसी भी समय उन मात्राओं को आसानी से वृत्त पर स्थिर बिंदुओं द्वारा दर्शाया जा सकता है, जबकि वृत्त के केंद्र से उन बिंदुओं तक के तीरों को फेजर कहा जाता है। चूँकि कार्यों के बीच सापेक्ष समय अंतर स्थिर है, इसलिए उनके बीच एक स्थिर कोण अंतर भी होता है, जिसे वृत्त पर बिंदुओं के बीच के कोण द्वारा दर्शाया जाता है। अग्रणी और विलंबित धाराओं से संबंधित ऐतिहासिक दस्तावेज आँकड़ों का एक प्रारंभिक स्रोत आर्थर ई. केनेली द्वारा 1911 की अमेरिकन एकेडमी ऑफ आर्ट्स एंड साइंसेज का एक लेख है। केनली दोलन सर्किट के लिए वेक्टर आरेखों को हल करने में पारंपरिक तरीकों का उपयोग करता है, जिसमें वैकल्पिक वर्तमान सर्किट भी शामिल हो सकते हैं। विद्युत प्रतिबाधा शक्ति कारक वोल्ट-एम्पीयर वोल्ट-एम्पीयर प्रतिक्रियाशील नोट्स संदर्भः संदर्भ बोविक, क्रिस, जॉन ब्लाइलर और चेरिल जे. अजलुनी भी देखें। आर. एफ. सर्किट डिजाइन। 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