Bayes error rate
सांख्यिकीय वर्गीकरण में, बेयस त्रुटि दर यादृच्छिक परिणाम के किसी भी वर्गीकरण के लिए सबसे कम संभव त्रुटि दर है (उदाहरण के लिए, दो श्रेणियों में से एक में) और यह अपरिवर्तनीय त्रुटि के अनुरूप है। बेयस त्रुटि दर के अनुमान के लिए कई दृष्टिकोण मौजूद हैं। एक विधि विश्लेषणात्मक सीमाओं को प्राप्त करने का प्रयास करती है जो स्वाभाविक रूप से वितरण मापदंडों पर निर्भर हैं, और इसलिए अनुमान लगाना मुश्किल है। एक अन्य दृष्टिकोण वर्ग घनत्वों पर केंद्रित है, जबकि एक अन्य विधि विभिन्न वर्गीकरणों को जोड़ती है और उनकी तुलना करती है। बेयस त्रुटि दर पैटर्न और मशीन सीखने की तकनीकों के अध्ययन में महत्वपूर्ण उपयोग पाती है। त्रुटि निर्धारण मशीन लर्निंग और पैटर्न वर्गीकरण के संदर्भ में, यादृच्छिक टिप्पणियों के एक समूह के लेबल को 2 या अधिक वर्गों में विभाजित किया जा सकता है। प्रत्येक अवलोकन को एक उदाहरण कहा जाता है और यह जिस वर्ग से संबंधित है वह लेबल है। डेटा वितरण की बेयस त्रुटि दर संभावना है कि एक उदाहरण को एक वर्गीकरणकर्ता द्वारा गलत वर्गीकृत किया जाता है जो भविष्यवक्ताओं को दिए गए वास्तविक वर्ग संभावनाओं को जानता है। एक बहुस्तरीय वर्गीकरण के लिए, अपेक्षित भविष्यवाणी त्रुटि की गणना निम्नानुसार की जा सकती हैः जहाँ x उदाहरण है, अपेक्षा मूल्य है, सीके एक वर्ग है जिसमें एक उदाहरण वर्गीकृत किया गया है, पी (Ck|x) उदाहरण के लिए लेबल के की सशर्त संभावना है x, और एल () 0-1 हानि फलन हैः क्रोनेकर डेल्टा कहाँ है। जब शिक्षार्थी सशर्त संभाव्यता को जानता है, तो एक समाधान हैः इस समाधान को बेयस वर्गीकरण के रूप में जाना जाता है। संबंधित अपेक्षित भविष्यवाणी त्रुटि को बेयस त्रुटि दर कहा जाता हैः, जहां जवाबी घटना पर विचार करने के कारण अंतिम चरण में राशि को छोड़ा जा सकता है। बेयस वर्गीकरण की परिभाषा के अनुसार, यह अधिकतम करता है और इसलिए बेयस त्रुटि बीई को कम करता है। बेयस त्रुटि गैर-शून्य है यदि वर्गीकरण लेबल नियतात्मक नहीं हैं, यानी, एक से अधिक वर्ग से संबंधित दिए गए उदाहरण की गैर-शून्य संभावना है। वर्ग त्रुटि के साथ प्रतिगमन संदर्भ में, बेयस त्रुटि शोर विचरण के बराबर है। न्यूनतमता प्रमाण का प्रमाण कि बेयस त्रुटि दर वास्तव में न्यूनतम संभव है और इसलिए बेयस वर्गीकरण इष्टतम है, विकिपीडिया पृष्ठ बेयस वर्गीकरण पर एक साथ पाया जा सकता है। नाइव बेयस वर्गीकरण संदर्भ सांख्यिकीय वर्गीकरण त्रुटि दर भी देखें।