Combined linear congruential generator
एक संयुक्त रैखिक सर्वांगसम जनित्र (सी. एल. सी. जी.) एक छद्म यादृच्छिक संख्या जनित्र एल्गोरिथ्म है जो दो या दो से अधिक रैखिक सर्वांगसम जनित्रों (एल. सी. जी.) के संयोजन पर आधारित है। एक पारंपरिक एल. सी. जी. में एक अवधि होती है जो जटिल प्रणाली अनुकरण के लिए अपर्याप्त होती है। दो या दो से अधिक एल. सी. जी. के संयोजन से, लंबी अवधि और बेहतर सांख्यिकीय गुणों वाली यादृच्छिक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं। एल्गोरिथ्म को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः जहांः पहले एल. सी. जी. का "मापांक" है, जे. टी. एच. एल. सी. जी. से आई. टी. एच. इनपुट है, जिसके साथ आई. टी. एच. उत्पन्न यादृच्छिक पूर्णांक हैः जहां 0 और 1 के बीच एक समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्या है। व्युत्पत्ति यदि वाई, 1, वाई, 2,., वाई, के कोई भी स्वतंत्र, असतत, यादृच्छिक-चर हैं और उनमें से एक को समान रूप से 0 से एम1-2 तक वितरित किया जाता है, तो ज़ी को समान रूप से 0 और एम1-2 के बीच वितरित किया जाता है, जहांः मान लीजिए कि एक्सआई, 1, एक्सआई, 2,., एक्सआई, के एलसीजी से आउटपुट हैं। यदि वाई, जे को एक्सआई, जे-1 के रूप में परिभाषित किया गया है, तो वाई, जे लगभग समान रूप से 0 से एमजे-1 तक वितरित किया जाएगा। गुणांक "(−1) j −1" निहित रूप से xi, j से एक का घटाव करता है। गुण सी. एल. सी. जी. छद्म यादृच्छिक संख्याओं की गणना करने का एक कुशल तरीका प्रदान करता है। एल. सी. जी. एल्गोरिदम कम्प्यूटेशनल रूप से उपयोग करने के लिए सस्ता है। कई एल. सी. जी. एल्गोरिदम के परिणामों को सी. एल. सी. जी. एल्गोरिदम के माध्यम से संयुक्त किया जाता है ताकि एल. सी. जी. विधि के साथ प्राप्त करने की तुलना में लंबी अवधि के साथ छद्म-यादृच्छिक संख्याएँ बनाई जा सकें। सी. एल. सी. जी. की अवधि अलग-अलग जनरेटरों की अवधि का सबसे कम सामान्य गुणक है, जो मॉड्यूली से एक कम है। चूँकि सभी मॉडुली विषम अभाज्य संख्याएँ हैं, इसलिए अवधियाँ सम होती हैं और इस प्रकार कम से कम 2 का एक सामान्य भाजक साझा करती हैं, लेकिन यदि मॉडुली को चुना जाता है ताकि 2 प्रत्येक जोड़े का सबसे बड़ा सामान्य भाजक हो, तो इसका परिणाम एक अवधि में होगाः उदाहरण निम्नलिखित 32-बिट कंप्यूटरों में उपयोग के लिए डिज़ाइन किया गया एक उदाहरण एल्गोरिथ्म हैः एल. सी. जी. का उपयोग निम्नलिखित गुणों के साथ किया जाता हैः सी. एल. सी. जी. एल्गोरिथ्म निम्नानुसार स्थापित किया गया हैः 1. पहले एल. सी. जी. के लिए बीज का चयन [1,2147483562] की सीमा में किया जाना चाहिए। दूसरे एल. सी. जी. के लिए बीज का चयन [1,2147483398] की सीमा में किया जाना चाहिए। सेटः 2. दो एल. सी. जी. का मूल्यांकन इस प्रकार किया जाता हैः 3. सी. एल. सी. जी. समीकरण को नीचे दिखाए गए अनुसार हल किया गया हैः 4. यादृच्छिक संख्याः5 की गणना करें। काउंटर (i = i + 1) बढ़ाएँ और फिर चरण 2 पर लौटें और दोहराएं। उपयोग किए गए दो एल. सी. जी. की अधिकतम अवधि की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती हैः यह उपयोग किए गए दो एल. सी. जी. के लिए 2,1 × 109 के बराबर है। इस उदाहरण में दिखाए गए इस सी. एल. सी. जी. की अधिकतम अवधि हैः यह व्यक्तिगत एल. सी. जी. की अवधि में जबरदस्त सुधार दर्शाता है। यह देखा जा सकता है कि संयुक्त विधि अवधि को परिमाण के 9 क्रम से बढ़ाती है। आश्चर्यजनक रूप से इस सी. एल. सी. जी. की अवधि सभी अनुप्रयोगों के लिए पर्याप्त नहीं हो सकती है। सी. एल. सी. जी. विधि का उपयोग करने वाले अन्य एल्गोरिदम का उपयोग 3 × 1057 तक की अवधि वाले छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाने के लिए किया गया है। 1982 में प्रस्तावित एक विशिष्ट संयुक्त एल. सी. जी. रैखिक सर्वांगसम जनित्र विचमैन-हिल भी देखें संदर्भ बाहरी लिंक छद्म यादृच्छिक संख्या जनित्रों के उपयोग और परीक्षण का एक अवलोकन छद्म यादृच्छिक संख्या जनित्र मॉड्यूलर अंकगणितीय