Quaternary cubic
गणित में, एक चतुर्धातुक घन रूप चार चर में एक डिग्री 3 सजातीय बहुपद है। शून्य त्रि-आयामी प्रक्षेप्य स्थान में एक घन सतह बनाते हैं। अपरिवर्तनीय और एक चतुर्थक घन के अपरिवर्तनीय के वलय का अध्ययन किया, जो 8,16,24,32,40,100 डिग्री के अपरिवर्तनीय द्वारा उत्पन्न एक वलय है। 8, 16, 24, 32, 40 डिग्री के जनरेटर एक बहुपद वलय उत्पन्न करते हैं। डिग्री 100 का जनरेटर एक तिरछा अपरिवर्तनीय है, जिसका वर्ग सैल्मन द्वारा स्पष्ट रूप से दिए गए अन्य जनरेटरों में एक बहुपद है। सैल्मन ने जनरेटर में एक बहुपद के रूप में डिस्क्रिमिनेंट के लिए एक स्पष्ट सूत्र भी दिया, हालांकि बताया कि सूत्र में व्यापक रूप से गलत नकल की गई है। सिल्वेस्टर पेंटाहेड्रन एक सामान्य चतुर्थक घन को रैखिक रूपों के 5 घनों के योग के रूप में लिखा जा सकता है, जो एकता के घन मूल द्वारा गुणन तक अद्वितीय है। यह 1851 में सिल्वेस्टर द्वारा अनुमान लगाया गया था, और 10 साल बाद क्लेबश द्वारा साबित किया गया था। 5 विमानों का संयोजन जहां ये 5 रैखिक रूप गायब हो जाते हैं, उन्हें सिल्वेस्टर पेंटाहेड्रॉन कहा जाता है। एक द्विआधारी रूप के टर्नरी क्यूबिक टर्नरी क्वार्टिक इनवेरिएंट भी देखें संदर्भ इनवेरिएंट सिद्धांत बीजगणितीय सतह