Derjaguin approximation
रूसी वैज्ञानिक बोरिस डर्जागुइन के नाम पर नामित डर्जागुइन सन्निकटन (या कभी-कभी निकटता सन्निकटन के रूप में भी जाना जाता है), दो समतल अर्ध-अनंत दीवारों के बीच बल प्रोफ़ाइल के संदर्भ में सीमित आकार के निकायों के बीच कार्य करने वाले बल प्रोफ़ाइल को व्यक्त करता है। इस सन्निकटन का व्यापक रूप से उपयोग कोलॉइडल कणों के बीच बलों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, क्योंकि दो समतलीय पिंडों के बीच बलों की गणना करना अक्सर बहुत आसान होता है। डर्जागुइन सन्निकटन दो निकायों के बीच बल एफ (एच) को सतह के पृथक्करण के एक कार्य के रूप में व्यक्त करता है जहां डब्ल्यू (एच) दो समतल दीवारों और प्रभावी त्रिज्या के बीच प्रति इकाई क्षेत्र में अंतःक्रिया ऊर्जा है। जब दोनों पिंड क्रमशः त्रिज्या आर1 और आर2 के दो गोले होते हैं, तो प्रभावी त्रिज्या को मैक्रोस्कोपिक निकायों के बीच प्रायोगिक बल प्रोफाइल द्वारा दिया जाता है, जैसा कि सतह बल उपकरण (एसएफए) या कोलॉइडल जांच तकनीक के साथ मापा जाता है, जिसे अक्सर एफ (एच)/रेफ के अनुपात के रूप में बताया जाता है। शामिल मात्राएँ और वैधता दो निकायों के बीच बल F (h) अंतःक्रिया मुक्त ऊर्जा U (h) से संबंधित है जहाँ h सतह से सतह का पृथक्करण है। इसके विपरीत, जब बल रूपरेखा ज्ञात होती है, तो कोई परस्पर क्रिया ऊर्जा का मूल्यांकन कर सकता है क्योंकि जब कोई दो समतल दीवारों पर विचार करता है, तो संबंधित मात्राएं प्रति इकाई क्षेत्र में व्यक्त की जाती हैं। विच्छेदित दबाव प्रति इकाई क्षेत्र में बल है और इसे व्युत्पन्न द्वारा व्यक्त किया जा सकता है जहां डब्ल्यू (एच) प्रति इकाई क्षेत्र में सतह मुक्त ऊर्जा है। Derjaguin सन्निकटन का मुख्य प्रतिबंध यह है कि यह केवल शामिल वस्तुओं के आकार की तुलना में बहुत कम दूरी पर मान्य है, अर्थात् h′R1 और h′R2। इसके अलावा, यह एक निरंतरता सन्निकटन है और इस प्रकार आणविक लंबाई पैमाने से बड़ी दूरी पर मान्य है। यहां तक कि जब खुरदरी सतहें शामिल होती हैं, तब भी यह अनुमान कई स्थितियों में मान्य दिखाया गया है। इसकी वैधता की सीमा सतह की खुरदरापन विशेषताओं (जैसे, रूट मीन स्क्वायर खुरदरापन) के विशिष्ट आकार से बड़ी दूरी तक सीमित है। विशेष मामले अक्सर मानी जाने वाली ज्यामिति में त्रिज्या आर के दो समान क्षेत्रों के बीच अंतःक्रिया शामिल होती है जहां प्रभावी त्रिज्या बन जाती है त्रिज्या आर के एक गोले और एक समतलीय सतह के बीच अंतःक्रिया के मामले में, एक में है उपरोक्त दो संबंध ऊपर दिए गए रेफ के लिए अभिव्यक्ति के विशेष मामलों के रूप में प्राप्त किए जा सकते हैं। सतह बल उपकरण में उपयोग किए जाने वाले सिलेंडरों को लंबवत रूप से पार करने की स्थिति के लिए, जहाँ R1 और R2 शामिल दो सिलेंडरों की वक्रता त्रिज्याएँ हैं। सरल व्युत्पत्ति एक उदाहरण के रूप में त्रिज्या R के दो समान क्षेत्रों के बीच बल F (h) पर विचार करें। माना जाता है कि दोनों संबंधित क्षेत्रों की सतहों को चित्र में दिखाए गए अनुसार चौड़ाई डॉ और त्रिज्या आर की असीम डिस्क में काटा गया है। बल दो डिस्कों के बीच संबंधित सूजन दबाव के योग से दिया जाता है जहां x डिस्कों के बीच की दूरी है और dA इनमें से एक डिस्क का क्षेत्र है। इस दूरी को x = h + 2y के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। चित्र में दिखाए गए धूसर त्रिभुज पर पायथागोरियन प्रमेय पर विचार करने से इस अभिव्यक्ति का विस्तार किया गया है और यह महसूस किया गया है कि y′R से पता चलता है कि डिस्क के क्षेत्र को इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उपरोक्त समीकरण को प्रस्तुत करते समय, ऊपरी समाकलन सीमा को अनंत द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जो लगभग h′R तक सही है। सामान्य मामले में, दो उत्तल पिंडों के सामान्य मामले में, प्रभावी त्रिज्या को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है जहां Ri और R "i सतहों i = 1 और 2 के लिए वक्रता की प्रमुख त्रिज्या हैं, जिनका मूल्यांकन निकटतम दृष्टिकोण दूरी के बिंदुओं पर किया जाता है, और φ छोटी वक्रता त्रिज्या वाले वृत्तों द्वारा फैले विमानों के बीच का कोण है। जब पिंड निकटतम दृष्टिकोण की स्थिति के आसपास गैर-गोलाकार होते हैं, तो दोनों निकायों के बीच एक टोक़ विकसित होता है और इसके द्वारा दिया जाता है जहां दो क्षेत्रों के लिए उपरोक्त अभिव्यक्तियों को R "i = R" i = Ri स्थापित करके पुनर्प्राप्त किया जाता है। इस मामले में टोक़ गायब हो जाता है। दो लंबवत पार करने वाले सिलेंडरों के लिए अभिव्यक्ति Ri = Ri और R "i" से प्राप्त की जाती है। इस मामले में, टोक़ प्रतिकारक बलों के लिए सिलेंडरों को लंबवत रूप से उन्मुख करेगा। आकर्षक बलों के लिए, टोक़ उन्हें संरेखित करने की प्रवृत्ति रखता है। इन सामान्य सूत्रों का उपयोग दीर्घवृत्त के बीच अनुमानित अंतःक्रिया बलों का मूल्यांकन करने के लिए किया गया है। डर्जागुइन सन्निकटन से परे डर्जागुइन सन्निकटन अपनी सादगी और व्यापकता को देखते हुए अद्वितीय है। इस सन्निकटन में सुधार करने के लिए, सतह तत्व एकीकरण विधि के साथ-साथ सतह एकीकरण दृष्टिकोण को दो निकायों के बीच बलों की अधिक सटीक अभिव्यक्तियों को प्राप्त करने के लिए प्रस्तावित किया गया था। ये प्रक्रियाएँ आने वाली सतहों के सापेक्ष अभिविन्यास पर भी विचार करती हैं। परमाणु बल सूक्ष्मदर्शी विद्युत दोहरी परत बल डी. एल. वी. ओ. सिद्धांत वैन डेर वाल्स बल संदर्भ आगे पढ़ना भौतिक रसायन कोलॉइडल रसायन विज्ञान