Prime graph
ग्राफ सिद्धांत और परिमित समूहों के गणित में, एक अभाज्य ग्राफ एक समूह से परिभाषित एक दिशाहीन ग्राफ है। इन आलेखों को जे. एस. विलियम्स द्वारा 1981 के एक पेपर में पेश किया गया था, जिसे के. डब्ल्यू. ग्रुएनबर्ग और ओ. केगल द्वारा 1975 से अप्रकाशित काम का श्रेय दिया जाता है। परिभाषा समूह के अभाज्य आलेख में प्रत्येक अभाज्य संख्या के लिए एक शीर्ष होता है जो दिए गए समूह के क्रम (तत्वों की संख्या) को विभाजित करता है, और अभाज्य संख्याओं के प्रत्येक जोड़े को जोड़ने वाला एक किनारा होता है और जिसके लिए क्रम के साथ एक समूह तत्व मौजूद होता है। समान रूप से, जब भी दिए गए समूह में क्रम और क्रम के आने-जाने वाले तत्व होते हैं, या जब भी दिए गए समूह में इसके उपसमूहों में से एक के रूप में क्रम का एक चक्रीय समूह होता है, तो एक किनारा होता है। गुण कुछ परिमित सरल समूहों को उनके प्रमुख ग्राफ में शीर्षों की डिग्री से पहचाना जा सकता है। एक अभाज्य आलेख के जुड़े हुए घटकों का व्यास अधिकतम पाँच होता है, और हल करने योग्य समूहों के लिए अधिकतम तीन होता है। जब एक अभाज्य ग्राफ एक वृक्ष होता है, तो इसमें अधिकतम आठ शीर्ष होते हैं, और समाधान योग्य समूहों के लिए अधिकतम चार होते हैं। संबंधित ग्राफ एक अन्य प्रकार के उपसमूह के अस्तित्व द्वारा, एक अभाज्य ग्राफ में निकटता की परिभाषा में, क्रम के एक चक्रीय उपसमूह के अस्तित्व को प्रतिस्थापित करने वाले अभाज्य ग्राफ की भिन्नताओं का भी अध्ययन किया गया है। इसी तरह के परिणाम आलेखों के एक संबंधित परिवार से भी प्राप्त किए गए हैं, जो एक सीमित समूह से उसके तत्वों के क्रम के बजाय उसके वर्णों की डिग्री के माध्यम से प्राप्त किए गए हैं। संदर्भ अनुप्रयोग-विशिष्ट ग्राफ सीमित समूह