Jonckheere's trend test
सांख्यिकी में, जोंकीयर प्रवृत्ति परीक्षण (कभी-कभी जोंकीयर-टेर्पस्ट्रा परीक्षण कहा जाता है) एक स्वतंत्र नमूनों (प्रतिभागियों के बीच) डिजाइन के भीतर एक क्रमबद्ध वैकल्पिक परिकल्पना के लिए एक परीक्षण है। यह क्रुस्कल-वालिस परीक्षण के समान है जिसमें शून्य परिकल्पना यह है कि कई स्वतंत्र नमूने एक ही आबादी से हैं। हालाँकि, क्रुस्कल-वालिस परीक्षण के साथ उन आबादी का कोई प्राथमिक क्रम नहीं है जिनसे नमूने लिए जाते हैं। जब एक प्राथमिकता क्रम होता है, तो जोन्कियर परीक्षण में क्रुस्कल-वालिस परीक्षण की तुलना में अधिक सांख्यिकीय शक्ति होती है। इस परीक्षण को ऐमेबल रॉबर्ट जोंकहीरे द्वारा विकसित किया गया था, जो यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन में एक मनोवैज्ञानिक और सांख्यिकीविद् थे। शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं को के आबादी (जहां के> 2) के लिए जनसंख्या माध्य के संदर्भ में आसानी से व्यक्त किया जा सकता है। θi को ith जनसंख्या के लिए जनसंख्या माध्यिका मानते हुए, शून्य परिकल्पना यह हैः वैकल्पिक परिकल्पना यह है कि जनसंख्या माध्यकों के पास एक प्राथमिकता क्रम है जैसे। : ≤ ≤ कम से कम एक सख्त असमानता के साथ। प्रक्रिया परीक्षण को मौरिस केंडल की रैंक सहसंबंध की अधिक सामान्य विधि के एक विशेष मामले के रूप में देखा जा सकता है और केंडल के एस सांख्यिकीय का उपयोग करता है। इसकी गणना दो तरीकों में से एक तरीके से की जा सकती हैः 'प्रत्यक्ष गणना' विधि नमूनों को अनुमानित क्रम में व्यवस्थित करें बारी-बारी से प्रत्येक अंक के लिए, गणना करें कि दाईं ओर के नमूनों में कितने अंक प्रश्न में दिए गए अंक से बड़े हैं। यह पी. बारी-बारी से प्रत्येक अंक के लिए, गिनें कि दाईं ओर के नमूनों में कितने अंक प्रश्न में दिए गए अंक से कम हैं। यह क्यू है। एस = पी-क्यू 'समुद्री' विधि डेटा को एक क्रमबद्ध आकस्मिकता तालिका में डालती है, जिसमें स्वतंत्र चर का स्तर बाएं से दाएं बढ़ता है, और आश्रित चर के मूल्य ऊपर से नीचे तक बढ़ते हैं। तालिका में प्रत्येक प्रविष्टि के लिए, विशेष प्रविष्टि के 'दक्षिण पूर्व' में स्थित अन्य सभी प्रविष्टियों को गिनें। यह पी. तालिका में प्रत्येक प्रविष्टि के लिए, विशेष प्रविष्टि के 'दक्षिण पश्चिम' में स्थित अन्य सभी प्रविष्टियों को गिनें। यह क्यू है। एस = पी-क्यू ध्यान दें कि स्वतंत्र चर में हमेशा संबंध होंगे (व्यक्ति इस अर्थ में 'बंधे' हैं कि वे एक ही समूह में हैं) लेकिन आश्रित चर में संबंध हो भी सकते हैं और नहीं भी। यदि कोई संबंध नहीं हैं-या संबंध एक विशेष नमूने के भीतर होते हैं (जो परीक्षण सांख्यिकीय के मूल्य को प्रभावित नहीं करते हैं)-एस की सटीक तालिकाएँ उपलब्ध हैं; उदाहरण के लिए, जोंकहीरे ने 3 से 6 तक के मूल्यों के लिए चयनित तालिकाएँ और 2 से 5 तक समान नमूने आकार (एम) प्रदान किए हैं। लीच ने 2,2,1 से 5,5,5 तक के नमूना आकारों के साथ k = 3 के लिए S के महत्वपूर्ण मान प्रस्तुत किए। एस के लिए सामान्य सन्निकटन मानक सामान्य वितरण का उपयोग उन मामलों के लिए शून्य परिकल्पना के तहत एस के वितरण का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है जिनमें सटीक तालिकाएं उपलब्ध नहीं हैं। एस के वितरण का माध्य हमेशा शून्य होगा, और यह मानते हुए कि दो (या अधिक) अलग-अलग नमूनों में मूल्यों के बीच कोई संबंध अंक नहीं हैं, भिन्नता इस प्रकार दी जाती है जहाँ एन अंकों की कुल संख्या है, और टीआई आई. टी. एच. नमूने में अंकों की संख्या है। मानक सामान्य वितरण के सन्निकटन में निरंतरता सुधार के उपयोग से सुधार किया जा सकता हैः एससी = |S।-1। इस प्रकार 1 को धनात्मक S मान से घटाया जाता है और 1 को ऋणात्मक S मान में जोड़ा जाता है। यदि अंक दो (या अधिक) अलग-अलग नमूनों में मूल्यों के बीच बंधे होते हैं तो एस वितरण के लिए कोई सटीक तालिका नहीं होती है और सामान्य वितरण के लिए एक सन्निकटन का उपयोग करना पड़ता है। इस मामले में एस के मूल्य पर कोई निरंतरता सुधार लागू नहीं किया जाता है और भिन्नता इस प्रकार दी जाती है जहां टीआई एक पंक्ति सीमांत कुल है और यूआई आकस्मिकता तालिका में एक स्तंभ सीमांत कुल है। जेड-स्कोर समतुल्य तब एक संख्यात्मक उदाहरण द्वारा दिया जाता है लोफ्टस और पामर द्वारा किए गए एक अध्ययन की आंशिक प्रतिकृति में प्रतिभागियों को तीन समूहों में से एक को यादृच्छिक रूप से सौंपा गया था, और फिर दो कारों की एक दूसरे से टकराने की फिल्म दिखाई गई थी। फिल्म देखने के बाद, एक समूह में प्रतिभागियों से निम्नलिखित प्रश्न पूछा गयाः "जब वे एक-दूसरे से संपर्क कर रहे थे तो कारें कितनी तेजी से जा रही थीं?" दूसरे समूह में प्रतिभागियों से पूछा गया, "जब वे एक-दूसरे से टकरा गईं तो कारें कितनी तेजी से जा रही थीं?" तीसरे समूह में प्रतिभागियों से पूछा गया, "जब वे एक-दूसरे से टकरा गईं तो कारें कितनी तेजी से जा रही थीं?" लॉफ्टस और पामर ने भविष्यवाणी की कि उपयोग की जाने वाली क्रिया क्रिया (संपर्क, टक्कर, तोड़) मील प्रति घंटे (मील प्रति घंटे) में गति अनुमानों को प्रभावित करेगी ताकि अधिक ऊर्जा का संकेत देने वाली क्रिया क्रिया क्रियाएं उच्च अनुमानित गति की ओर ले जाएं। निम्नलिखित परिणाम प्राप्त किए गए (नकली डेटा): 'प्रत्यक्ष गणना' विधि नमूने पहले से ही अनुमानित क्रम में हैं बारी-बारी से प्रत्येक अंक के लिए, गणना करें कि दाईं ओर के नमूनों में कितने अंक पी प्राप्त करने के लिए प्रश्न में दिए गए अंक से बड़े हैंः पी = 8 + 7 + 7 + 4 + 4 + 3 + 3 = 43 बारी-बारी से प्रत्येक अंक के लिए, गणना करें कि दाईं ओर के नमूनों में कितने अंक प्रश्न में दिए गए अंक से कम हैंः क्यू = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 3 एस = पी-क्यू = 43-3 एस = 40 'समुद्री' विधि डेटा को एक क्रमबद्ध आकस्मिकता तालिका में डालें तालिका में प्रत्येक प्रविष्टि के लिए, अन्य सभी प्रविष्टियों को गिनें जो प्रश्न में दिए गए अंक से कम हैं। यह पी हैः पी = (1 × 8) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 4) + (1 × 3) + (1 × 3) = 43 तालिका में प्रत्येक प्रविष्टि के लिए, विशेष प्रविष्टि के 'दक्षिण पश्चिम' में स्थित अन्य सभी प्रविष्टियों को गिनें। यह क्यू हैः क्यू = (1 × 2) + (1 × 1) = 3 एस = पी − क्यू = 43 − 3 एस = 40 सटीक तालिकाओं का उपयोग करते हुए जब नमूनों के बीच संबंध कम होते हैं (जैसा कि इस उदाहरण में है) तो लीच ने सुझाव दिया कि संबंधों को नजरअंदाज करने और सटीक तालिकाओं का उपयोग करने से एक उचित रूप से सटीक परिणाम मिलेगा। जोंखीरे ने वैकल्पिक परिकल्पना के खिलाफ संबंधों को तोड़ने और फिर सटीक तालिकाओं का उपयोग करने का सुझाव दिया। वर्तमान उदाहरण में जहां बंधे हुए अंक केवल निकटवर्ती समूहों में दिखाई देते हैं, एस का मान अपरिवर्तित रहता है यदि संबंध वैकल्पिक परिकल्पना के खिलाफ टूट जाते हैं। इसे बम्प किए गए नमूने में 12 मील प्रति घंटे के स्थान पर 11 मील प्रति घंटे और स्मैश किए गए नमूने में 20 मील प्रति घंटे के स्थान पर 19 मील प्रति घंटे की गति से प्रतिस्थापित करके और परीक्षण आँकड़ों की पुनः गणना करके सत्यापित किया जा सकता है। k = 3 और m = 4 वाली तालिकाओं से, α = 0.05 के लिए महत्वपूर्ण S मान 36 है और इस प्रकार परिणाम को इस स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण घोषित किया जाएगा। और z को α = 0.05 (एकतरफा) के लिए महत्वपूर्ण z मान 1.645 है, इसलिए फिर से परिणाम को इस स्तर पर महत्वपूर्ण घोषित किया जाएगा। दोहराए गए उपायों (प्रतिभागियों के भीतर) डिजाइनों के संदर्भ में और स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक के आधार पर प्रवृत्ति के लिए एक समान परीक्षण पेज द्वारा विकसित किया गया था। संदर्भ आगे पढ़ने के लिए सांख्यिकीय परीक्षण