Boundary particle method
अनुप्रयुक्त गणित में, सीमा कण विधि (बी. पी. एम.) एक सीमा-मात्र जाली रहित (जाली-मुक्त) संयोजन तकनीक है, इस अर्थ में कि गैर-समरूप आंशिक विभेदक समीकरणों के संख्यात्मक समाधान में किसी भी आंतरिक नोड्स की आवश्यकता नहीं है। संख्यात्मक प्रयोगों से पता चलता है कि बी. पी. एम. में वर्णक्रमीय अभिसरण होता है। इसका अंतर्वेशन मैट्रिक्स सममित हो सकता है। इतिहास और हाल के विकास हाल के दशकों में, दोहरी पारस्परिकता विधि (डी. आर. एम.) और एकाधिक पारस्परिकता विधि (एम. आर. एम.) सीमा पृथक्करण तकनीकों, जैसे सीमा तत्व विधि (बी. ई. एम.) के संयोजन में गैर-समरूप आंशिक विभेदक समीकरणों के विशेष समाधान का मूल्यांकन करने के लिए आशाजनक तकनीकों के रूप में उभर रहे हैं। उदाहरण के लिए, तथाकथित डी. आर.-बी. ई. एम. और एम. आर.-बी. ई. एम. गैर-समरूप समस्याओं के संख्यात्मक समाधान में लोकप्रिय बी. ई. एम. तकनीकें हैं। डी. आर. एम. विशेष समाधान का मूल्यांकन करने का एक सामान्य तरीका बन गया है। हालांकि, डी. आर. एम. को अभिसरण और स्थिरता की गारंटी के लिए आंतरिक नोड्स की आवश्यकता होती है। एम. आर. एम. का डी. आर. एम. पर एक लाभ है कि इसमें गैर-समरूप समस्याओं के लिए आंतरिक नोड्स का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होती है। डी. आर. एम. की तुलना में, एम. आर. एम. अंतर्वेशन मैट्रिक्स के निर्माण में कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक महंगा है और विनाश प्रक्रिया में उच्च-क्रम लैपलेसियन ऑपरेटरों के पारंपरिक उपयोग के कारण सामान्य गैर-सजातीय समस्याओं के लिए सीमित प्रयोज्यता है। उपर्युक्त समस्याओं को दूर करने के लिए पुनरावर्ती समग्र एकाधिक पारस्परिकता विधि (आर. सी.-एम. आर. एम.) का प्रस्ताव किया गया था। आर. सी.-एम. आर. एम. का प्रमुख विचार शासी समीकरण में कई गैर-समरूप शब्दों को समाप्त करने के लिए उच्च-क्रम लाप्लेशियन ऑपरेटरों के बजाय उच्च-क्रम समग्र अंतर ऑपरेटरों को नियुक्त करना है। आर. सी.-एम. आर. एम. कम्प्यूटेशनल लागत को कम करने के लिए एम. आर. एम. अंतर्वेशन मैट्रिक्स की पुनरावर्ती संरचनाओं का उपयोग करता है। बाउंड्री पार्टिकल मेथड (बी. पी. एम.) आर. सी.-एम. आर. एम. को स्ट्रांग-फॉर्म मेशलेस बाउंड्री कोलोकेशन डिस्क्रीटाइजेशन स्कीम्स, जैसे कि फंडामेंटल सॉल्यूशन (एम. एफ. एस.), बाउंड्री नॉट मेथड (बी. के. एम.), रेगुलराइज्ड मेशलेस मेथड (आर. एम. एम.), सिंगुलर बाउंड्री मेथड (एस. बी. एम.) और ट्रेफ्ट्ज मेथड (टी. एम.) के साथ जोड़कर एक असमरूपी आंशिक विभेदक समीकरण का केवल एक सीमा-पृथक्करण है। बी. पी. एम. को गैर-सजातीय हेल्महोल्ट्ज समीकरण और संवहन-प्रसार समीकरण जैसी समस्याओं पर लागू किया गया है। बी. पी. एम. प्रक्षेप प्रतिनिधित्व एक तरंग श्रृंखला का है। हेल्महोल्ट्ज, पॉइसन और प्लेट झुकने की समस्याओं के लिए बी. पी. एम. के अनुप्रयोग के लिए, उच्च-क्रम मौलिक समाधान या सामान्य समाधान, हार्मोनिक फ़ंक्शन या ट्रेफ़्ट्ज़ फ़ंक्शन (टी-पूर्ण फ़ंक्शन) का अक्सर उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, बर्जर, विंकलर और कंपनशील पतली प्लेट समीकरण। इस विधि को पॉइसन और गैर-सजातीय हेल्महोल्ट्ज समीकरणों से जुड़ी व्युत्क्रम कॉची समस्या पर लागू किया गया है। आगे की टिप्पणियाँ बी. पी. एम. को जटिल स्रोत कार्यों वाली समस्याओं के समाधान में कठिनाई का सामना करना पड़ सकता है, जैसे कि गैर-चिकने, बड़े-ढाल कार्य, या असतत मापा गया डेटा का एक सेट। ऐसी समस्याओं के समाधान में शामिल हैंः (1) जटिल कार्यों या असतत मापा गया डेटा के एक समूह को बहुपद या त्रिकोणमितीय कार्य श्रृंखला के योग द्वारा प्रक्षेपित किया जा सकता है। फिर, आर. सी.-एम. आर. एम. गैर-सजातीय समीकरण को एक उच्च-क्रम सजातीय समीकरण में कम कर सकता है, और बी. पी. एम. को केवल सीमा-पृथक्करण के साथ इन समस्याओं को हल करने के लिए लागू किया जा सकता है। (2) क्षेत्र अपघटन का उपयोग बी. पी. एम. सीमा में बड़े-ढाल स्रोत कार्यों की समस्याओं के केवल समाधान के लिए किया जा सकता है। मेशफ्री मेथड रेडियल बेसिस फंक्शन बाउंड्री एलिमेंट मेथड ट्रेफ्ट्ज मेथड मेथड ऑफ फंडामेंटल सॉल्यूशन बाउंड्री नॉट मेथड सिंगुलर बाउंड्री मेथड संदर्भ बाहरी लिंक बाउंड्री पार्टिकल मेथड फ्री सॉफ्टवेयर और मैटलैब कोड विंकर प्लेट बेंडिंग एनालिसिस बी. पी. एम. टूलबॉक्स फॉर इनवर्स कॉची प्रॉब्लम्स संख्यात्मक विश्लेषण संख्यात्मक विभेदक समीकरण