Biproportional apportionment
द्वि-आनुपातिक विभाजन दो अलग-अलग विशेषताओं के अनुपात में सीटें आवंटित करने के लिए एक आनुपातिक प्रतिनिधित्व विधि है। अर्थात्, दो अलग-अलग विभाजनों के लिए प्रत्येक भाग को कुल सीटों की संख्या के भीतर आनुपातिक संख्या में सीटें मिलती हैं। उदाहरण के लिए, यह विधि दल द्वारा और क्षेत्र द्वारा, या दल द्वारा और लिंग/जातीयता द्वारा, या विशेषताओं की किसी भी अन्य जोड़ी द्वारा आनुपातिक परिणाम दे सकती है। उदाहरण-दल द्वारा और क्षेत्र द्वारा आनुपातिक प्रत्येक दल की सीटों का हिस्सा उसके कुल मतों के आनुपातिक है। प्रत्येक क्षेत्र की सीटों का हिस्सा उसके कुल मतों के समानुपाती होता है (या यह उसकी जनसंख्या-आकार या अन्य मानदंडों पर आधारित हो सकता है)। फिर, प्रत्येक क्षेत्र और प्रत्येक दल के लिए कुल को देखते हुए जितना संभव हो सकेः प्रत्येक क्षेत्र की सीटों को उन दलों के लिए उस क्षेत्र के वोटों के अनुपात में दलों के बीच आवंटित किया जाता है। (क्षेत्र की सीटें स्थानीय रूप से लोकप्रिय दलों के पास जाती हैं।) प्रत्येक पार्टी की सीटें उन क्षेत्रों में उस पार्टी के वोटों के अनुपात में क्षेत्रों के बीच आवंटित की जाती हैं। (पार्टी की सीटें उन क्षेत्रों में हैं जहां यह सबसे लोकप्रिय है।) प्रक्रिया मान लीजिए कि विधि का उपयोग पक्ष और क्षेत्र द्वारा आनुपातिक परिणाम देने के लिए किया जाना है। प्रत्येक पार्टी प्रत्येक क्षेत्र के लिए उम्मीदवारों की एक सूची नामित करती है। मतदाता अपने क्षेत्र के दलों (और/या व्यक्तिगत उम्मीदवारों के लिए, एक खुली सूची या स्थानीय सूची प्रणाली में) को वोट देते हैं। परिणामों की गणना दो चरणों में की जाती हैः तथाकथित ऊपरी विभाजन में प्रत्येक पार्टी (सभी क्षेत्रों में) के लिए सीटें और प्रत्येक क्षेत्र (सभी दलों से) के लिए सीटें निर्धारित की जाती हैं। तथाकथित निम्न विभाजन में ऊपरी विभाजन के परिणामों का सम्मान करते हुए क्षेत्रीय दलों की सूची में सीटें वितरित की जाती हैं। इसे विश्व स्तर पर प्रत्येक पार्टी के मतदाताओं की मतदान शक्ति को आवश्यक न्यूनतम राशि से समायोजित करने के रूप में देखा जा सकता है ताकि क्षेत्र-दर-क्षेत्र परिणाम पार्टी द्वारा आनुपातिक हो जाएं। ऊपरी विभाजन ऊपरी विभाजन में प्रत्येक पक्ष के लिए सीटों की गणना उच्चतम औसत विधि के साथ की जाती है (उदाहरण के लिए सैंटे-लाग्वे विधि)। यह निर्धारित करता है कि प्रत्येक दल अपने सभी मतों (जो उस दल की सभी क्षेत्रीय सूचियों के लिए मतों का योग है) के कारण सभी सीटों में से कितनी सीटों का हकदार है। समान रूप से, एक ही उच्चतम औसत विधि का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रत्येक क्षेत्र कितनी सीटों का हकदार है। ध्यान दें कि ऊपरी विभाजन के परिणाम पूरे मतदान क्षेत्र के भीतर एक पार्टी की सीटों की संख्या (और एक क्षेत्र की सीटों की संख्या के लिए समान रूप से) के लिए अंतिम परिणाम हैं, निचला विभाजन केवल यह निर्धारित करेगा कि किस विशेष क्षेत्र में पार्टी की सीटें आवंटित की जाती हैं। इस प्रकार, ऊपरी विभाजन के बाद, संसद के भीतर एक पार्टी/क्षेत्र की अंतिम ताकत निश्चित होती है। निचला विभाजन प्रत्येक क्षेत्रीय दल की सूची में सीटों को इस तरह से वितरित करना होता है जो पार्टी को सीटों के विभाजन और क्षेत्रों में सीटों के विभाजन दोनों का सम्मान करता है। परिणाम एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया द्वारा प्राप्त किया जाता है। प्रारंभ में, प्रत्येक क्षेत्र के लिए एक क्षेत्रीय विभाजक का चयन इस क्षेत्र में प्रत्येक क्षेत्रीय दल सूची को आवंटित मतों के लिए उच्चतम औसत विधि का उपयोग करके किया जाता है। प्रत्येक पक्ष के लिए एक पक्ष विभाजक को 1 के साथ आरंभ किया जाता है। प्रभावी रूप से, पुनरावृत्ति प्रक्रिया का उद्देश्य क्षेत्रीय विभाजक और पार्टी विभाजक को संशोधित करना है ताकि प्रत्येक क्षेत्रीय पार्टी सूची में सीटों की संख्या क्षेत्रीय और पार्टी विभाजक दोनों द्वारा विभाजित उनके वोटों की संख्या के बराबर हो, जिसे फिर उपयोग की जाने वाली उच्चतम औसत विधि की गोल विधि द्वारा गोल किया जाता है, और एक पार्टी की सभी क्षेत्रीय पार्टी सूचियों की सीटों का योग उस पार्टी के लिए ऊपरी विभाजन में गणना की गई सीटों की संख्या के बराबर होता है, और एक क्षेत्र की सभी क्षेत्रीय पार्टी सूचियों की सीटों का योग उस क्षेत्र के लिए ऊपरी विभाजन में गणना की गई सीटों की संख्या के बराबर होता है। निम्नलिखित दो सुधार चरणों को तब तक निष्पादित किया जाता है जब तक कि यह उद्देश्य पूरा न हो जाएः पक्ष भाजकों को इस तरह से संशोधित करें कि प्रत्येक पक्ष के भीतर विभाजन चुनी गई उच्चतम औसत विधि के साथ सही हो, क्षेत्रीय भाजकों को इस तरह से संशोधित करें कि क्षेत्र के भीतर विभाजन चुनी गई उच्चतम औसत विधि के साथ सही हो। सेंटे-लाग्वे विधि का उपयोग करते हुए, इस पुनरावृत्ति प्रक्रिया को प्रत्येक क्षेत्रीय पार्टी सूची के लिए उपयुक्त सीट संख्या के साथ समाप्त करने की गारंटी है। विशिष्ट उदाहरण मान लीजिए कि तीन दल ए, बी और सी हैं और तीन क्षेत्र I, II और III हैं और 20 सीटें वितरित की जानी हैं और सैंटे-लाग्वे विधि का उपयोग किया जाता है। क्षेत्रीय दलों की सूचियों के लिए वोट इस प्रकार हैंः ऊपरी विभाजन ऊपरी विभाजन के लिए, दलों और क्षेत्रों के लिए समग्र सीट संख्या निर्धारित की जाती है। चूंकि 3805 मतदाता और 20 सीटें हैं, इसलिए प्रति सीट 190 (पूर्ण) मतदाता हैं। इस प्रकार पार्टी की सीटों के वितरण के परिणाम हैंः विभाजक 190 का उपयोग करते हुए, क्षेत्र की सीटों के वितरण के परिणाम हैंः निम्न विभाजन प्रारंभ में, प्रत्येक क्षेत्र की सीटों को क्षेत्रीय दलों की सूचियों में वितरित करने के लिए क्षेत्रीय विभाजक ढूंढने होते हैं। तालिका में, प्रत्येक क्षेत्रीय दल सूची के लिए, दो कक्ष होते हैं, पहला मतों की संख्या और दूसरा आवंटित सीटों की संख्या को दर्शाता है। अब, पार्टी विभाजक को एक के साथ आरंभ किया जाता है और प्रत्येक पार्टी के भीतर सीटों की संख्या की जांच की जाती है (यानी, ऊपरी विभाजन में गणना की गई संख्या की तुलना में): चूंकि सभी दलों के पास सीटों की सही संख्या नहीं होती है, इसलिए एक सुधार चरण निष्पादित किया जाना चाहिएः पक्ष ए और बी के लिए, विभाजक को समायोजित किया जाना है। A के लिए भाजक को उठाना होगा और B के लिए भाजक को कम करना होगाः अब, क्षेत्र I और III के लिए भाजक को संशोधित करना होगा। चूँकि क्षेत्र I में एक सीट बहुत अधिक है (ऊपरी विभाजन में गणना की गई 7 सीटों के बजाय 8), इसके भाजक को ऊपर उठाना पड़ता है; इसके विपरीत, क्षेत्र III के लिए भाजक को कम करना पड़ता है। पुनः, दलों के लिए विभाजक को समायोजित करना होगाः अब, तीन दलों और तीन क्षेत्रों के लिए सीटों की संख्या ऊपरी विभाजन में गणना की गई संख्या से मेल खाती है। इस प्रकार, पुनरावृत्ति प्रक्रिया पूरी हो जाती है। अंतिम सीट संख्याएँ हैंः उपयोग द्वि-आनुपातिक नियुक्ति की एक विधि जो 2003 में जर्मन गणितशास्त्री फ्रेडरिक पुकेलशेम द्वारा प्रस्तावित की गई थी, अब स्विट्जरलैंड के कुछ कैंटनों में कैंटोनल और नगरपालिका चुनावों के लिए उपयोग की जाती है, अर्थात। ज्यूरिख (2006 से), आरगाउ और शैफहाउसेन (2008 से), निडवाल्डेन, जुग (2013 से), श्विज़ (2015 से) और वालाइस (2017 से)। द्वि-आनुपातिक नियुक्ति का उपयोग बल्गेरियाई राष्ट्रीय सभा के लिए राष्ट्रीय चुनावों में भी किया जाता है। निष्पक्ष बहुमत मतदान एक द्वि-आनुपातिक विभाजन विधि है जिसमें एकल-सदस्य क्षेत्रों को "जिले" कहा जाता है, इसलिए प्रत्येक जिले में ठीक एक प्रतिनिधि होता है। यह 2008 में मिशेल बालिंस्की द्वारा प्रस्तावित किया गया था (जिन्होंने बहुमत निर्णय नामक एकल-विजेता मतदान प्रणाली का भी आविष्कार किया था) विशेष रूप से संयुक्त राज्य अमेरिका में जेरीमैंडरिंग की शक्ति को समाप्त करने के तरीके के रूप में। संदर्भ आनुपातिक प्रतिनिधित्व चुनावी प्रणालियाँ