Jeans's theorem
खगोल भौतिकी और सांख्यिकीय यांत्रिकी में, जेम्स जीन्स के नाम पर रखे गए जीन्स के प्रमेय में कहा गया है कि टकराव रहित बोल्ट्जमैन समीकरण का कोई भी स्थिर-अवस्था समाधान केवल दिए गए विभव में गति के समाकलन के माध्यम से चरण स्थान निर्देशांक पर निर्भर करता है, और इसके विपरीत समाकलन का कोई भी कार्य एक स्थिर-अवस्था समाधान है। जींस के प्रमेय की चर्चा अक्सर तीन, वैश्विक समाकलन द्वारा विशेषता क्षमताओं के संदर्भ में की जाती है। ऐसी क्षमताओं में, सभी कक्षाएं नियमित होती हैं, अर्थात। गैर-अराजक; केपलर क्षमता एक उदाहरण है। सामान्य विभवों में, कुछ कक्षाएं केवल एक या दो समाकलनों का सम्मान करती हैं और संबंधित गति अराजक होती है। जींस के प्रमेय को निम्न प्रकार की क्षमताओं के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता हैः एक स्थिर तारकीय प्रणाली का चरण-अंतरिक्ष घनत्व प्रत्येक अच्छी तरह से जुड़े क्षेत्र के भीतर स्थिर होता है। एक अच्छी तरह से जुड़ा हुआ क्षेत्र वह है जिसे दो सीमित क्षेत्रों में विघटित नहीं किया जा सकता है जैसे कि सभी प्रक्षेपवक्र, सभी समय के लिए, एक या दूसरे में होते हैं। नियमित कक्षाओं के अपरिवर्तनीय तोरी ऐसे क्षेत्र हैं, लेकिन इसी तरह अराजक प्रक्षेपवक्रों से जुड़े चरण स्थान के अधिक जटिल भाग भी हैं। इसलिए स्थिर अवस्था के लिए गति की समाकलनशीलता की आवश्यकता नहीं है। गणितीय विवरण वितरण फलन के लिए टकराव रहित बोल्ट्जमैन समीकरण पर विचार करें कण की गति के लिए लैग्रैन्जियन दृष्टिकोण पर विचार करें जिस स्थिति में, आवश्यक समीकरण हैं। आइए हम मान लें कि उपरोक्त समुच्चय से, हम हल करने में सक्षम हैं, अर्थात, हम खोजने में सक्षम हैं अब s के एक मनमाने फलन पर विचार करें, तो यह फलन टकराव रहित बोल्ट्जमैन समीकरण का समाधान है, जैसा कि इस फलन को टकराव रहित बोल्ट्जमैन समीकरण में प्रतिस्थापित करके सत्यापित किया जा सकता है। एकीकरण स्थिरांकों का एक तुच्छ समूह कण का प्रारंभिक स्थान और प्रारंभिक वेग है। इस मामले में, कोई भी फलन टकराव रहित बोल्ट्ज़मैन समीकरण का समाधान है। जीन्स समीकरण भी देखें संदर्भ खगोल भौतिकी