Piecewise-constant valuation
एक टुकड़ों में निरंतर मूल्यांकन एक प्रकार का कार्य है जो भूमि जैसे निरंतर संसाधन पर एक एजेंट की उपयोगिता का प्रतिनिधित्व करता है। यह तब होता है जब संसाधन को सीमित संख्या में क्षेत्रों में विभाजित किया जा सकता है, और प्रत्येक क्षेत्र में, एजेंट का मूल्य-घनत्व स्थिर होता है। एक टुकड़ों में एक समान मूल्यांकन एक टुकड़ों में निरंतर मूल्यांकन है जिसमें सभी क्षेत्रों में स्थिरांक समान होता है। पीसवाइज-कॉन्स्टेंट और पीसवाइज-यूनिफॉर्म मूल्यांकन विशेष रूप से उचित केक काटने के लिए एल्गोरिदम में उपयोगी हैं। औपचारिक परिभाषा एक संसाधन है जिसे एक समूह सी द्वारा दर्शाया जाता है। संसाधन पर एक मूल्यांकन होता है, जिसे एक निरंतर माप के रूप में परिभाषित किया जाता है। माप V को मूल्य-घनत्व फलन द्वारा दर्शाया जा सकता है। मूल्य-घनत्व फलन संसाधन के प्रत्येक बिंदु को एक वास्तविक मूल्य प्रदान करता है। सी के प्रत्येक उपसमुच्चय एक्स का माप वी, एक्स पर वी का समाकलन है। एक मूल्यांकन V को पीसवाइज-स्थिरांक कहा जाता है, यदि संबंधित मूल्य-घनत्व फलन v एक पीसवाइज-स्थिरांक फलन है। दूसरे शब्दों मेंः संसाधन C का परिमित रूप से कई क्षेत्रों, C1,., Ck में एक विभाजन है, जैसे कि 1,., k में प्रत्येक j के लिए, Cj के अंदर फलन v कुछ स्थिरांक Uj के बराबर होता है। एक मूल्यांकन V को पीसवाइज-यूनिफॉर्म कहा जाता है यदि सभी क्षेत्रों के लिए स्थिरांक समान है, अर्थात, 1,, k में प्रत्येक j के लिए, Cj के अंदर फलन v कुछ स्थिर U के बराबर है। सामान्यीकरण एक पीसवाइज-लीनियर मूल्यांकन पीसवाइज-स्थिर मूल्यांकन का एक सामान्यीकरण है जिसमें प्रत्येक क्षेत्र j में मूल्य-घनत्व एक रैखिक फलन है, ajx + bj (पीसवाइज-स्थिरांक उस विशेष मामले से मेल खाता है जिसमें aj = 0 सभी j के लिए)। संदर्भ उपयोगिता कार्य प्रकार केक काटने