Viability theory
व्यवहार्यता सिद्धांत गणित का एक क्षेत्र है जो प्रणाली अवस्था पर बाधाओं के तहत गतिशील प्रणालियों के विकास का अध्ययन करता है। इसे विभिन्न प्राकृतिक और सामाजिक घटनाओं के अध्ययन में उत्पन्न होने वाली समस्याओं को औपचारिक रूप देने के लिए विकसित किया गया था, और इसका इष्टतम नियंत्रण और निर्धारित मूल्य वाले विश्लेषण के सिद्धांतों के साथ घनिष्ठ संबंध है। प्रेरणा जीव विज्ञान और सामाजिक विज्ञान में उत्पन्न होने वाली कई प्रणालियाँ, संगठन और नेटवर्क न तो निर्धारक तरीके से विकसित होते हैं और न ही यादृच्छिक तरीके से। बल्कि वे एक डार्विनियन स्वाद के साथ विकसित होते हैं, जो यादृच्छिक उतार-चढ़ाव से प्रेरित होते हैं लेकिन फिर भी अपने पर्यावरण द्वारा "व्यवहार्य" बने रहने के लिए विवश होते हैं। व्यवहार्यता सिद्धांत की शुरुआत 1976 में जैक्स मोनोड की पुस्तक चांस एंड नेसेसिटी के शीर्षक का गणितीय रूप से संयोग और आवश्यकता के लिए अंतर समावेशन में अनुवाद करके की गई थी। विभेदक समावेशन एक प्रकार का "विकासवादी इंजन" है (जिसे एक विकासवादी प्रणाली कहा जाता है जो किसी भी प्रारंभिक अवस्था x के साथ जुड़ती है-x से शुरू होने वाले विकास का एक उपसमुच्चय। इस प्रणाली को नियतात्मक कहा जाता है यदि यह समूह एक और केवल एक विकास और अन्यथा आकस्मिक से बना है। आवश्यकता यह है कि प्रत्येक क्षण, पर्यावरण में विकास व्यवहार्य (बना हुआ) हो, जिसे व्यवहार्यता बाधाओं द्वारा वर्णित किया गया है, एक शब्द जो स्थिरता, कारावास, होमियोस्टेसिस, अनुकूलन आदि के रूप में बहुपद अवधारणाओं को शामिल करता है, इस विचार को व्यक्त करता है कि कुछ चर को कुछ बाधाओं (भौतिक, सामाजिक, जैविक और आर्थिक बाधाओं का प्रतिनिधित्व करते हुए, आदि) का पालन करना चाहिए। जिसका कभी उल्लंघन नहीं किया जा सकता। इसलिए, व्यवहार्यता सिद्धांत विकास और व्यवहार्यता बाधाओं को नियंत्रित करने वाली विकासवादी प्रणालियों के टकराव के रूप में शुरू होता है जिसका इस तरह के विकास को पालन करना चाहिए। वे सामान्य विशेषताओं को साझा करते हैंः मानव मस्तिष्क द्वारा डिज़ाइन की गई प्रणालियाँ, इस अर्थ में कि एजेंट, अभिनेता, निर्णय निर्माता विकासवादी प्रणाली पर कार्य करते हैं, जैसा कि मानव मस्तिष्क द्वारा देखी गई इंजीनियरिंग (नियंत्रण सिद्धांत और विभेदक खेल) प्रणालियों में, यह समझना अधिक कठिन है क्योंकि चर को संचालित करने वाले अभिनेताओं पर कोई आम सहमति नहीं है, जो कम से कम, अदूरदर्शी, आलसी लेकिन खोजकर्ता, रूढ़िवादी लेकिन अवसरवादी हो सकते हैं। यह अर्थशास्त्र का मामला है, वित्त में कम, जहां व्यवहार्यता की बाधाएं कई अन्य बाधाओं के बीच, संपर्कवादी नेटवर्क और/या सहकारी खेलों में, जनसंख्या और सामाजिक गतिशीलता में, तंत्रिका विज्ञान में और कुछ जैविक मुद्दों में कमी की बाधाएं हैं। व्यवहार्यता सिद्धांत इस प्रकार अनिश्चितता के तहत जटिल प्रणालियों द्वारा नियंत्रित विकास की "व्यवहार्यता बाधाओं के अनुकूलन" की जांच के लिए गणितीय और एल्गोरिथमिक विधियों को डिजाइन और विकसित करता है जो जीवित प्राणियों से जुड़े कई क्षेत्रों में पाए जाते हैं, जैविक विकास से लेकर अर्थशास्त्र तक, पर्यावरण विज्ञान से लेकर वित्तीय बाजारों तक, नियंत्रण सिद्धांत और रोबोटिक्स से लेकर संज्ञानात्मक विज्ञान तक। इसे निर्धारित मूल्य वाले मानचित्रों (निर्धारित मूल्य वाले विश्लेषण), विभेदक समावेशन और मीट्रिक रिक्त स्थान (उत्परिवर्तन विश्लेषण) में विभेदक कलन का एक विभेदक कलन बनाने की आवश्यकता थी। व्यवहार्यता कर्नेल व्यवहार्यता सिद्धांत की मूल समस्या पर्यावरण की "व्यवहार्यता कर्नेल" का पता लगाना है, जो पर्यावरण में प्रारंभिक अवस्थाओं का उपसमुच्चय है जैसे कि पर्यावरण में कम से कम एक विकास "व्यवहार्य" मौजूद है, इस अर्थ में कि प्रत्येक समय, विकास की स्थिति पर्यावरण तक ही सीमित रहती है। दूसरा सवाल तब व्यवहार्यता कर्नेल से शुरू होने वाले ऐसे व्यवहार्य विकास का चयन करने के लिए विनियमन मानचित्र प्रदान करना है। व्यवहार्यता कर्नेल पर्यावरण के बराबर हो सकता है, जिस स्थिति में पर्यावरण को विकासवादी प्रणाली के तहत व्यवहार्य कहा जाता है, और खाली सेट, जिस स्थिति में इसे विकर्षक कहा जाता है, क्योंकि सभी विकास अंततः बाधाओं का उल्लंघन करते हैं। व्यवहार्यता कर्नेल यह मानता है कि किसी प्रकार का "निर्णय निर्माता" प्रणाली के विकास को नियंत्रित या नियंत्रित करता है। यदि नहीं, तो अगली समस्या "टाइकेस्टिक कर्नेल" (टाइके से, जिसका अर्थ ग्रीक में मौका है) या "इनवेरियंस कर्नेल" को देखती है, जो पर्यावरण में प्रारंभिक अवस्थाओं का उपसमुच्चय है जैसे कि सभी विकास पर्यावरण में "व्यवहार्य" हैं, जो अनिश्चितता के खिलाफ "बीमा" की अवधारणा को समाहित करने वाले यादृच्छिक विभेदक समीकरणों का एक वैकल्पिक तरीका है, जो इसका मूल्यांकन करने के बजाय इसे समाप्त करने का एक तरीका प्रदान करता है। यह भी देखें स्वायत्त एजेंसी सिद्धांत व्यवहार्य प्रणाली सिद्धांत नोट्स संदर्भ ऑबिन जे. पी. (2010) ला मॉर्ट डु डेविन, एल 'एमर्जेन्स डु डेमिर्जः एसाई सुर ला आकस्मिकता, ला वायाबिलिटे एट एल' इनरटी डेस सिस्टेम्स, ब्यूचेज़ने ऑबिन जे. पी. (2000) उत्परिवर्तन और आकृति विज्ञान विश्लेषणः आकार विनियमन और रूपजनन के लिए उपकरण, बिरखौसर ऑबिन जे. पी. (1997) गतिशील आर्थिक सिद्धांतः एक व्यवहार्यता दृष्टिकोण, स्प्रिंगर-वेरलैग ऑबिन जे. पी. (1996) तंत्रिका नेटवर्क और गुणात्मक भौतिकीः एक व्यवहार्यता दृष्टिकोण, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय प्रेस ऑबिन जे. पी. और फ्रैंकोव्स्का एच. (1984) विभेदक समावेशन। निर्धारित-मूल्यवान मानचित्र और व्यवहार्यता सिद्धांत स्प्रिंगर-वेरलैग डोरडन ओ। (1995) गुणात्मक मैसन गतिशील प्रणालियों का विश्लेषण करें।