Stochastic discount factor
यादृच्छिक छूट कारक (एस. डी. एफ.) की अवधारणा का उपयोग वित्तीय अर्थशास्त्र और गणितीय वित्त में किया जाता है। यह नाम उस परिसंपत्ति की कीमत से लिया गया है जिसकी गणना यादृच्छिक कारक द्वारा भविष्य के नकदी प्रवाह को "छूट" देकर और फिर अपेक्षा को ध्यान में रखते हुए की जा सकती है। परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण में यह परिभाषा मौलिक महत्व की है। यदि किसी अवधि की शुरुआत में प्रारंभिक कीमतों के साथ n परिसंपत्तियाँ हैं और अवधि के अंत में भुगतान (सभी xs यादृच्छिक (यादृच्छिक) चर हैं), तो SDF कोई भी यादृच्छिक चर है जो संतोषजनक है। एस. डी. एफ. के लिए कभी-कभी उपयोग किए जाने वाले अन्य नाम हैं "प्रतिस्थापन की सीमांत दर" (राज्यों की उपयोगिता का अनुपात, जब उपयोगिता अलग करने योग्य और योगात्मक होती है, हालांकि जोखिम-तटस्थ दर द्वारा छूट दी जाती है), एक "माप का परिवर्तन", "राज्य-मूल्य अपवर्तक" या एक "राज्य-मूल्य घनत्व"। एस. डी. एफ. का अस्तित्व एक मूल्य के नियम के बराबर है; इसी तरह, एक सख्ती से सकारात्मक एस. डी. एफ. का अस्तित्व मध्यस्थता के अवसरों की अनुपस्थिति के बराबर है (परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण की मौलिक प्रमेय देखें)। यह मामला होने के कारण, यदि सकारात्मक है, तो वापसी को दर्शाने के लिए उपयोग करके, हम परिभाषा को फिर से लिख सकते हैं और इसका तात्पर्य यह है कि इसके अलावा, यदि परिसंपत्तियों से बना एक पोर्टफोलियो है, तो एस. डी. एफ. संतुष्ट करता है। तब तात्पर्य है। इसे अंतिम अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने और पुनर्व्यवस्थित करने से रिटर्न के साथ किसी भी संपत्ति या पोर्टफोलियो के जोखिम प्रीमियम के लिए निम्नलिखित सूत्र मिलता हैः इससे पता चलता है कि जोखिम प्रीमियम किसी भी एस. डी. एफ. के साथ सह-संयोजन द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। हैनसेन-जगन्नाथन बाध्य संदर्भ यादृच्छिक कलन वित्तीय अर्थशास्त्र गणितीय वित्त भी देखें।