Triangle conic
यूक्लिडियन ज्यामिति में, एक त्रिभुज शंकु संदर्भ त्रिभुज के तल में एक शंकु है और किसी तरह से इसके साथ जुड़ा हुआ है। उदाहरण के लिए, संदर्भ त्रिभुज की परिधि और अंतःवृत्त त्रिभुज शंकु हैं। अन्य उदाहरण हैं स्टेनर दीर्घवृत्त, जो शीर्षों से गुजरने वाला एक दीर्घवृत्त है और जिसका केंद्र संदर्भ त्रिभुज के केंद्र पर है; कीपर्ट हाइपरबोला जो शीर्षों से गुजरने वाला एक शंकु है, संदर्भ त्रिभुज का केंद्र और ऑर्थोसेन्टर; और आर्टज़्ट परवलय, जो त्रिभुज के शीर्षों पर संदर्भ त्रिभुज के दो किनारों को छूने वाले परवलय हैं। त्रिभुज शंकु की शब्दावली का व्यापक रूप से साहित्य में बिना किसी औपचारिक परिभाषा के उपयोग किया जाता है; अर्थात, संबंध को सटीक रूप से तैयार किए बिना एक शंकु का संदर्भ त्रिभुज के साथ होना चाहिए ताकि इसे त्रिभुज शंकु कहा जा सके (देखें)। हालाँकि, यूनानी गणितशास्त्री पेरिस पामफिलोस एक त्रिभुज शंकु को "एक त्रिभुज को घेरने वाले शंकु (यानी, इसके शीर्षों से गुजरते हुए) या एक त्रिभुज में उत्कीर्ण (यानी, इसकी पार्श्व-रेखाओं के लिए स्पर्शरेखा)" के रूप में परिभाषित करते हैं। शब्दावली त्रिभुज वृत्त (क्रमशः, दीर्घवृत्त, हाइपरबोला, पैराबोला) का उपयोग संदर्भ त्रिभुज से जुड़े एक वृत्त (क्रमशः, दीर्घवृत्त, हाइपरबोला, पैराबोला) को दर्शाने के लिए किया जाता है। भले ही कई त्रिभुज शंकुओं का व्यक्तिगत रूप से अध्ययन किया गया है, लेकिन क्लार्क किम्बर्लिंग के त्रिभुज केंद्रों के विश्वकोश या बर्नार्ड गिबर्ट के त्रिभुज क्यूबिक्स के कैटलॉग के समान त्रिभुज शंकुओं का कोई व्यापक विश्वकोश या सूची नहीं है। त्रिकोणीय निर्देशांकों में त्रिभुज शंकु के समीकरण त्रिकोणीय निर्देशांकों में एक सामान्य त्रिभुज शंकु के समीकरण का रूप होता है त्रिभुज परिघीय और अनिर्णित के समीकरणों में क्रमशः विशेष त्रिभुज शंकु के रूप होते हैं निम्नलिखित में, कुछ विशिष्ट विशेष त्रिभुज शंकु की चर्चा की गई है। विवरणों में, मानक संकेतनों का उपयोग किया जाता हैः संदर्भ त्रिकोण को हमेशा द्वारा दर्शाया जाता है। शीर्षों पर कोणों को दर्शाया जाता है और शीर्षों के विपरीत भुजाओं की लंबाई क्रमशः होती है। शंकु के समीकरण त्रिकोणीय निर्देशांक में दिए गए हैं। शंकु को कई अलग-अलग तरीकों के उदाहरण के रूप में चुना जाता है जिसमें एक शंकु को एक त्रिकोण के साथ जोड़ा जा सकता है। त्रिभुज वृत्त त्रिभुज दीर्घवृत्त त्रिभुज हाइपरबोलास त्रिभुज परवलय त्रिभुज शंकु के परिवार हॉफस्टैडर दीर्घवृत्त एक हॉफस्टैडर दीर्घवृत्त त्रिभुज निर्देशांक में निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित तल में दीर्घवृत्त के एक-पैरामीटर परिवार का सदस्य हैः जहां एक पैरामीटर है और दीर्घवृत्त समान हैं। जब हमारे पास इनलिप्स होता है और जब हमारे पास थॉमसन और डार्बॉक्स का सर्कमेलिप्स कॉनिक्स होता है तो थॉमसन कॉनिक्स के परिवार में वे कॉनिक्स होते हैं जो संदर्भ त्रिकोण में उत्कीर्ण होते हैं, जिसमें यह गुण होता है कि किनारे के साथ संपर्क के बिंदुओं पर नॉर्मल समवर्ती होते हैं। डार्बौक्स शंकु परिवार में सदस्यों के रूप में संदर्भ के वे परिवेष्टित शंकु होते हैं जैसे कि के शीर्षों पर सामान्य समवर्ती होते हैं। दोनों ही मामलों में समवर्ती मुद्रा के बिंदु डार्बौक्स क्यूबिक पर होते हैं। समानांतर अवरोधन से जुड़े शंकु संदर्भ त्रिभुज के तल में एक मनमाना बिंदु दिए जाने पर, यदि रेखाएं दूसरी तरफ से प्रतिच्छेद करने वाले किनारे के समानांतर खींची जाती हैं, तो प्रतिच्छेदन के ये छह बिंदु एक शंकु पर स्थित होते हैं। यदि पी को सममितीय बिंदु के रूप में चुना जाता है, तो परिणामी शंकु एक वृत्त होता है जिसे लेमोइन वृत्त कहा जाता है। यदि के त्रिकोणीय निर्देशांक छह-बिंदु शंकु के समीकरण हैं तो Yff शंकु हैं समीकरण द्वारा परिभाषित शंकु के एक-पैरामीटर परिवार के सदस्य जहां एक पैरामीटर है, संदर्भ त्रिकोण से जुड़े Yff शंकु हैं। परिवार का एक सदस्य समतल में हर बिंदु से जुड़ा होता है, यदि (कहें) तो Yff शंकु एक परवलय है। यह एक दीर्घवृत्त है यदि और और यह एक हाइपरबोला है यदि। क्योंकि शंकु काल्पनिक होते हैं। त्रिभुज केंद्र केंद्रीय रेखा त्रिभुज घन आधुनिक त्रिभुज ज्यामिति संदर्भ त्रिभुज ज्यामिति भी देखें