Kalman's conjecture
कलमान का अनुमान या कलमान समस्या एक स्केलर गैर-रैखिकता के साथ अरैखिक नियंत्रण प्रणाली की पूर्ण स्थिरता पर एक अस्वीकृत अनुमान है, जो रैखिक स्थिरता के क्षेत्र से संबंधित है। कालमन का अनुमान आइज़रमैन के अनुमान को मजबूत करता है और मार्कस-यामाबे अनुमान का एक विशेष मामला है। यह अनुमान गलत साबित हुआ लेकिन पूर्ण स्थिरता पर (वैध) पर्याप्त मानदंडों की ओर ले गया। 1957 में आर. ई. कलमन ने अपने शोध पत्र में कलमन के अनुमान (कलमन समस्या) के गणितीय कथन में निम्नलिखित कहाः चित्र में यदि f (e) है। 1 को स्थिरांक K द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जो f '(e) के सभी संभावित मूल्यों के अनुरूप है, और यह पाया जाता है कि बंद-लूप प्रणाली ऐसे सभी K के लिए स्थिर है, तो यह सहज रूप से स्पष्ट है कि प्रणाली मोनोस्टेबल होनी चाहिए; यानी, सभी क्षणिक समाधान एक अद्वितीय, स्थिर महत्वपूर्ण बिंदु पर अभिसरण करेंगे। कलमन के कथन को निम्नलिखित अनुमान में पुनर्निर्धारित किया जा सकता हैः एक स्केलर अरैखिकता वाली प्रणाली पर विचार करें जहाँ P एक स्थिर n × n मैट्रिक्स है, q, r स्थिर n-आयामी वैक्टर हैं, ऱ्ऱं स्थानांतरण का एक संचालन है, f (e) स्केलर फ़ंक्शन है, और f (0) = 0 है। मान लीजिए, f (e) एक अवकलनीय फलन है और निम्नलिखित शर्त मान्य है। फिर कलमन का अनुमान है कि प्रणाली बड़े में स्थिर है (यानी। एक अद्वितीय स्थिर बिंदु एक वैश्विक आकर्षण है) यदि f (e) = Ke, k ω (k1, k2) के साथ सभी रैखिक प्रणालियाँ स्पर्शोन्मुख रूप से स्थिर हैं। गैर-रैखिकता के व्युत्पन्न पर शर्त के स्थान पर आइज़रमैन के अनुमान में यह आवश्यक है कि गैर-रैखिकता स्वयं रैखिक क्षेत्र से संबंधित हो। कलमन का अनुमान n ≤ 3 के लिए सही है और n> 3 के लिए प्रति-उदाहरणों के निर्माण के लिए प्रभावी तरीके हैंः अरैखिकता व्युत्पन्न रैखिक स्थिरता के क्षेत्र से संबंधित है, और एक अद्वितीय स्थिर संतुलन एक स्थिर आवधिक समाधान (छिपे हुए दोलन) के साथ सह-अस्तित्व में है। असतत समय में, कलमन अनुमान केवल n = 1 के लिए सही है, n ≤ 2 के लिए प्रति-उदाहरणों का निर्माण किया जा सकता है। संदर्भ आगे पढ़ने के लिए बाहरी लिंक आइज़रमैन और कालमैन के अनुमानों के विपरीत उदाहरणों में छिपे हुए दोलन का विश्लेषणात्मक-संख्यात्मक स्थानीयकरण मैपलक्लाउड में डिस्क्रीट-टाइम काउंटर-उदाहरण सिद्ध अनुमान अरैखिक नियंत्रण छिपे हुए दोलन