Diamagnetic inequality
गणित और भौतिकी में, डायमैग्नेटिक असमानता एक रेखा बंडल के एक खंड के निरपेक्ष मूल्य के सोबोलेव मानक को इसके सहपरिवर्तन व्युत्पन्न से संबंधित करती है। डायमैग्नेटिक असमानता की एक महत्वपूर्ण भौतिक व्याख्या है, कि एक चुंबकीय क्षेत्र में एक आवेशित कण की जमीनी अवस्था में निर्वात की तुलना में अधिक ऊर्जा होती है। असमानता को सटीक रूप से बताने के लिए, आइए वर्ग-समाकलनीय कार्यों के सामान्य हिल्बर्ट स्थान और वर्ग-समाकलनीय व्युत्पन्न के साथ वर्ग-समाकलनीय कार्यों के सोबोलेव स्थान को निरूपित करें। मान लीजिए कि मापने योग्य कार्य चालू हैं और मान लीजिए कि यह वास्तविक-मूल्यवान है, जटिल-मूल्यवान है, और। फिर लगभग हर एक के लिए, विशेष रूप से। इस प्रमाण के लिए हम इलियट एच. लिब और माइकल लॉस का अनुसरण करते हैं। मान्यताओं से, जब वितरण के अर्थ में देखा जाता है और लगभग हर ऐसे के लिए (और यदि)। इसके अलावा, तो लगभग हर ऐसे के लिए। मामला ऐसा ही है। लाइन बंडलों के लिए आवेदन एक यू (1) लाइन बंडल होना चाहिए, और इसके लिए एक कनेक्शन 1-फॉर्म होना चाहिए। इस स्थिति में, वास्तविक मूल्य है, और सहपरिवर्तन व्युत्पन्न प्रत्येक खंड के लिए संतुष्ट करता है। यहाँ के लिए तुच्छ संबंध के घटक हैं। यदि और, तो लगभग हर एक के लिए, यह डायमैग्नेटिक असमानता से पता चलता है कि उपरोक्त मामला सबसे अधिक भौतिक हित का है। हम मिन्कोव्स्की स्पेसटाइम के रूप में देखते हैं। चूँकि विद्युत चुंबकत्व का गेज समूह है, इसलिए कनेक्शन 1-रूप वैध विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमताओं से अधिक कुछ नहीं हैं। यदि विद्युत चुम्बकीय टेंसर है, तो एक खंड के लिए द्रव्यमान रहित मैक्सवेल-क्लेन-गॉर्डन प्रणाली है और इस भौतिक प्रणाली की ऊर्जा है। यह भी देखें उद्धरण असमानता विद्युत चुंबकत्व