Howell normal form
रैखिक बीजगणित और वलय सिद्धांत में, हॉवेल सामान्य रूप एक मैट्रिक्स के पंक्ति ईचेलॉन रूप का एक सामान्यीकरण है, पूर्णांक मॉड्यूलो एन की रिंग। दो मैट्रिक्स के पंक्ति विस्तार सहमत होते हैं, और केवल तभी जब उनके हॉवेल सामान्य रूप सहमत होते हैं। हॉवेल सामान्य रूप हर्माइट सामान्य रूप को सामान्यीकृत करता है, जिसे मैट्रिक्स के लिए परिभाषित किया गया है। परिभाषा एक मैट्रिक्स ओवर को पंक्ति ईचेलॉन के रूप में कहा जाता है यदि इसमें निम्नलिखित गुण हैंः मान लीजिए गैर-शून्य पंक्तियों की संख्या। फिर मैट्रिक्स की सबसे ऊपरी पंक्तियाँ गैर-शून्य होती हैं, क्योंकि, पंक्ति में सबसे बाएं गैर-शून्य तत्व का सूचकांक माना जाता है। फिर. प्राथमिक परिवर्तनों के साथ, पंक्ति ईचेलॉन रूप में प्रत्येक मैट्रिक्स को इस तरह से कम किया जा सकता है कि निम्नलिखित गुण होंगेः प्रत्येक के लिए, प्रमुख तत्व एक भाजक है, प्रत्येक के लिए यह धारण करता है। यदि यह उपरोक्त दोनों गुणों का पालन करता है, तो इसे कम पंक्ति स्तर के रूप में कहा जाता है। यदि निम्नलिखित अतिरिक्त गुण का पालन किया जाता है, तो इसे हॉवेल सामान्य रूप में कहा जाता है (की पंक्ति अवधि को दर्शाता है): मान लीजिए कि यह पंक्ति अवधि का एक तत्व है, जैसे कि प्रत्येक के लिए। फिर, मैट्रिक्स के-th से-th तक पंक्तियों का प्राप्त मैट्रिक्स कहाँ है। प्रत्येक मैट्रिक्स के लिए, हॉवेल सामान्य रूप में एक अद्वितीय मैट्रिक्स होता है, जैसे कि। मैट्रिक्स को मैट्रिक्स से प्राथमिक परिवर्तनों के अनुक्रम के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। इससे पता चलता है कि दो मैट्रिक्स के लिए, उनकी पंक्ति अवधि बराबर होती है यदि और केवल तभी जब उनके हॉवेल सामान्य रूप समान हों। उदाहरण के लिए, मैट्रिक्स में एक ही हॉवेल सामान्य रूप होता हैः ध्यान दें कि और पंक्ति ईचेलॉन रूप में दो अलग-अलग मैट्रिक्स हैं, जिसका अर्थ यह होगा कि यदि उन्हें किसी क्षेत्र पर मैट्रिक्स के रूप में माना जाता है तो उनकी अवधि समान है। इसके अलावा, वे हर्माइट सामान्य रूप में हैं, जिसका अर्थ है कि उनकी पंक्ति अवधि भी समान है यदि उन्हें पूर्णांकों की अंगूठी माना जाता है। हालांकि, यह एक क्षेत्र नहीं है और सामान्य रिंगों पर कभी-कभी पूरी पंक्ति को रद्द किए बिना एक स्केलर के साथ पंक्ति को गुणा करके एक पंक्ति की धुरी को रद्द करना संभव है। इस विशेष मामले में, इसका तात्पर्य है, जो किसी भी क्षेत्र या पूर्णांक पर सही नहीं होगा। संदर्भ ग्रंथ सूची मैट्रिक्स सामान्य रूप