Rig category
श्रेणी सिद्धांत में, एक रिग श्रेणी (जिसे बाइमोनॉइडल श्रेणी या 2-रिग के रूप में भी जाना जाता है) दो मोनोइडल संरचनाओं से लैस एक श्रेणी है, जो एक दूसरे पर वितरित होती है। परिभाषा एक रिग श्रेणी को एक ऐसी श्रेणी द्वारा दिया जाता है जोः एक सममित मोनोइडल संरचना एक मोनोइडल संरचना जो प्राकृतिक समरूपता को वितरित करती हैः और प्राकृतिक समरूपता को नष्ट (या अवशोषित) करती हैः और उन संरचनाओं को कई सुसंगतता स्थितियों को पूरा करने के लिए आवश्यक है। उदाहरण सेट, असंबद्ध संघ के साथ सेट की श्रेणी और कार्टेशियन उत्पाद के रूप में। ऐसी श्रेणियाँ जहाँ गुणक मोनोइडल संरचना श्रेणीगत उत्पाद है और योगात्मक मोनोइडल संरचना सह-उत्पाद है, उन्हें वितरण श्रेणियाँ कहा जाता है। वेक्ट, एक क्षेत्र पर वेक्टर रिक्त स्थान की श्रेणी, जिसमें प्रत्यक्ष योग के रूप में और टेंसर उत्पाद के रूप में। कठोरता एक रिग श्रेणी की परिभाषा में शामिल सभी समरूपताओं को सख्त होने की आवश्यकता एक उपयोगी परिभाषा नहीं देती है, क्योंकि यह एक समानता का तात्पर्य है जो एक पतित संरचना का संकेत देती है। हालाँकि इसमें शामिल अधिकांश समरूपताओं को समानताओं में बदलना संभव है। एक रिग श्रेणी अर्ध-कठोर होती है यदि इसमें शामिल दो एकल संरचनाएं सख्त होती हैं, इसके दोनों विनाशक समानताएं हैं और इसके वितरकों में से एक समानता है। कोई भी रिग श्रेणी अर्ध-कठोर के बराबर होती है। संदर्भ मोनोइडल श्रेणियाँ