Linnett double-quartet theory
लिनेट डबल-क्वार्टेट थ्योरी (एल. डी. क्यू.) अणुओं में बंधन का वर्णन करने की एक विधि है जिसमें इलेक्ट्रॉनों को उनके स्पिन के आधार पर अलग करना, उन्हें एक ही स्पिन के इलेक्ट्रॉनों के बीच पाउली प्रतिकर्षण को कम करने के लिए अलग 'स्पिन टेट्राहेड्रा' में रखना शामिल है। जे. डब्ल्यू. लिनेट द्वारा अपने 1961 के मोनोग्राफ और 1964 की पुस्तक में पेश की गई, यह विधि जी. एन. लुईस द्वारा अग्रणी इलेक्ट्रॉन डॉट संरचनाओं पर विस्तारित होती है। जबकि सिद्धांत ऑक्टेट नियम को पूरा करने की आवश्यकता को बरकरार रखता है, यह इलेक्ट्रॉनों को संयोग जोड़े में मजबूर करने की आवश्यकता को दूर करता है। इसके बजाय, सिद्धांत यह निर्धारित करता है कि दिए गए स्पिन के चार इलेक्ट्रॉनों को एक दूसरे के बीच की दूरी को अधिकतम करना चाहिए, जिसके परिणामस्वरूप एक शुद्ध टेट्राहेड्रल इलेक्ट्रॉनिक व्यवस्था होती है जो सिद्धांत का मौलिक आणविक निर्माण खंड है। इलेक्ट्रॉनों के आवेश और घूर्णन दोनों का संज्ञान लेते हुए, यह सिद्धांत उन आह्वान करने वाले इलेक्ट्रॉन जोड़े से परे बंधन स्थितियों का वर्णन कर सकता है, उदाहरण के लिए दो-केंद्र एक-इलेक्ट्रॉन बंधन। इस प्रकार यह दृष्टिकोण आणविक संरचनाओं के उत्पादन की सुविधा प्रदान करता है जो संबंधित अणुओं के भौतिक गुणों को सटीक रूप से प्रतिबिंबित करते हैं, उदाहरण के लिए आणविक ऑक्सीजन, बेंजीन, नाइट्रिक ऑक्साइड या डाइबोरेन। इसके अतिरिक्त, इस विधि ने उत्तेजित अवस्थाओं, कणों और प्रतिक्रिया मध्यवर्ती की आणविक संरचनाओं को उत्पन्न करने के लिए कुछ सफलता प्राप्त की है। इस सिद्धांत ने रासायनिक प्रतिक्रियाशीलता, हाइपरवेलेंट बंधन और तीन-केंद्र बंधन की अधिक पूर्ण समझ को भी सुगम बनाया है। ऐतिहासिक पृष्ठभूमि शास्त्रीय बंधन सिद्धांतों की आधारशिला लुईस संरचना है, जिसे 1916 में जी. एन. लुईस द्वारा प्रकाशित किया गया था और आज भी इसे व्यापक रूप से पढ़ाया और प्रसारित किया जा रहा है। इस सिद्धांत में, माना जाता है कि बंधनों में इलेक्ट्रॉनों की जोड़ी बनती है, जिससे इलेक्ट्रॉन जोड़े बनते हैं जिसके परिणामस्वरूप नाभिक का बंधन होता है। जबकि लुईस का मॉडल कई अणुओं की संरचनाओं की व्याख्या कर सकता था, लुईस स्वयं इस बात को तर्कसंगत नहीं बना सके कि क्यों इलेक्ट्रॉन, नकारात्मक रूप से चार्ज किए गए कण जिन्हें पीछे हटना चाहिए, अणुओं में इलेक्ट्रॉन जोड़े बनाने में सक्षम थे या यहां तक कि क्यों इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के बीच एक बंधन बना सकते हैं। रासायनिक बंधन की समझ में लुईस का सिद्धांत मौलिक रहा है। फिर भी इसके बावजूद, इसे इलेक्ट्रॉन स्पिन की खोज से पहले तैयार किया गया था, जो इलेक्ट्रॉनों का एक प्रमुख आंतरिक गुण है जो अंतर-इलेक्ट्रॉनिक अंतःक्रियाओं के माध्यम से खुद को प्रकट करता है। जबकि स्पिन को 1922 में स्टर्न और गेर्लाच के परिणामों के प्रकाशन के बाद से जाना जाता था, 1925 में पाउली बहिष्करण सिद्धांत तैयार किए जाने के साथ, यह समझने के लिए 'स्पिन सहसंबंध' का महत्व कि इलेक्ट्रॉन अणुओं में जोड़े कब और क्यों बनाते हैं, 1950 के दशक में लेनार्ड-जोन्स के काम तक नहीं समझा गया था। बाद के दशक के दौरान, जे. डब्ल्यू. लिनेट और उनके छात्रों ने विभिन्न अणुओं की इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं को निर्धारित करने में स्पिन की भूमिका का स्पष्ट रूप से अध्ययन करना शुरू किया। इसके परिणामस्वरूप लिनेट का ऐतिहासिक 1961 का प्रकाशन हुआ, और बाद में 1964 की पुस्तक, जिसमें उन्होंने "लिनेट डबल-क्वार्टेट" सिद्धांत के रूप में जाना जाने वाले सिद्धांत को रेखांकित किया। लिनेट ने 1975 में अपनी मृत्यु तक कई प्रकाशनों के माध्यम से अपने सिद्धांत का विस्तार करना जारी रखा। इन लेखनों में, लिनेट ने बंधन के लुईस मॉडल के निरंतर महत्व और ऑक्टेट नियम को संतुष्ट करने के महत्व को पहचाना। हालाँकि, उन्होंने यह भी तर्क दिया कि यह दृष्टिकोण रासायनिक बंधनों के निर्माण में इलेक्ट्रॉन युग्मन के महत्व पर अधिक जोर देता है। इसलिए, उनके सिद्धांत ने बंधन के पारंपरिक मॉडल में स्पिन को पेश करने की मांग की और इसलिए लुईस के सिद्धांत से जुड़ी कुछ समस्याओं को ठीक किया। जबकि एल. डी. क्यू. सिद्धांत लुईस के बंधन सिद्धांत का एक अपेक्षाकृत सरल विस्तार है, इलेक्ट्रॉनों की दो सेटों में अलग होने की अतिरिक्त स्वतंत्रता, जो उनके स्पिन से अलग होती है, ने कई प्रयोगों के परिणामों के साथ सिद्धांत को उत्कृष्ट सहमति प्रदान की है। अपने प्रारंभिक वर्षों में, एल. डी. क्यू. सिद्धांत ने कई शोधकर्ताओं की रुचि को आकर्षित किया, जिससे कई अणुओं की संरचनाओं में अधिक अंतर्दृष्टि प्रदान की गई। हालाँकि, एल. डी. क्यू. सिद्धांत 1970 के दशक में सुर्खियों से गायब होने लगा और 1980 के दशक के मध्य तक संयुक्त राज्य अमेरिका, ग्रेट ब्रिटेन और यूरोप के शोधकर्ताओं द्वारा इसे ज्यादातर छोड़ दिया गया था। लिनेट डबल-चौकड़ी सिद्धांत का निर्माण बुनियादी सिद्धांत एल. डी. क्यू. सिद्धांत की एक प्रमुख विशेषता जो लुईस सिद्धांत के साथ साझा की जाती है, सबसे महत्वपूर्ण इलेक्ट्रॉनिक संरचना को निर्धारित करने के लिए औपचारिक आवेशों का उपयोग करने का महत्व है। एल. डी. क्यू. सिद्धांत उक्त इलेक्ट्रॉनों के दो मौलिक भौतिक गुणों पर विचार करके इलेक्ट्रॉनों के स्थानिक वितरण का उत्पादन करता हैः पाउली बहिष्करण सिद्धांत के अनुसार, समान स्पिन वाले इलेक्ट्रॉनों का पारस्परिक प्रतिकर्षण। इसलिए, समान (समानांतर) स्पिन वाले इलेक्ट्रॉन एक ही स्थानिक क्षेत्र पर कब्जा करने से इनकार करके एक दूसरे से यथासंभव दूर रहते हैं, जबकि विपरीत (एंटीपैरलल) स्पिन वाले इलेक्ट्रॉन एक ही स्थानिक क्षेत्र पर कब्जा कर सकते हैं। इस प्रभाव को 'स्पिन सहसंबंध' के रूप में जाना जाता है। इलेक्ट्रॉनों के बीच पारस्परिक कूलम्बिक प्रतिकर्षण। यह प्रभाव इलेक्ट्रॉनों को उनके सापेक्ष स्पिन की परवाह किए बिना एक दूसरे से यथासंभव दूर रखता है। इसे 'आवेश सहसंबंध' के रूप में जाना जाता है। लिनेट की व्याख्या में, सहसंबंध "एक दूसरे की स्थानिक स्थितियों पर इलेक्ट्रॉनों का पारस्परिक प्रभाव" है। आवेश सहसंबंध के अभाव में, स्थिति इस प्रकार होगीः यदि दोनों स्पिनों की समान संख्या मौजूद है, तो इलेक्ट्रॉनों की जोड़ी बनने की प्रवृत्ति होगी। यदि स्पिन की एक असमान संख्या मौजूद है, तो संभावित संरचनाओं का प्रायिकता वितरण दो स्पिन सेटों के पारस्परिक स्वभाव से स्वतंत्र है। जब कोई आवेश सहसंबंध के प्रभावों को जोड़ता है, तो स्थिति को कुछ हद तक संशोधित किया जाता हैः एक ही स्पिन वाले इलेक्ट्रॉनों के लिए, आवेश सहसंबंध इलेक्ट्रॉनों के बीच एक मजबूत प्रतिकर्षण प्राप्त करने के लिए स्पिन सहसंबंध के साथ मिलकर काम करता है। विपरीत स्पिन के इलेक्ट्रॉनों के लिए, आवेश सहसंबंध प्रभाव स्पिन सहसंबंध प्रभावों के खिलाफ काम करेंगे। इन नियमों को देखते हुए, यह पाया गया है किः एक ही स्पिन सेट में चार इलेक्ट्रॉन हमेशा अलग रहेंगे क्योंकि वे एक नकारात्मक आवेश सहसंबंध और एक नकारात्मक स्पिन सहसंबंध का अनुभव करते हैं। विभिन्न स्पिन सेटों में इलेक्ट्रॉन जोड़ी बना सकते हैं (एक ही स्थानिक क्षेत्र पर कब्जा कर सकते हैं) क्योंकि वे एक नकारात्मक चार्ज सहसंबंध (जो उन्हें अलग रखता है) का अनुभव करते हैं, लेकिन एक सकारात्मक स्पिन सहसंबंध (जो स्पिन के विपरीत इलेक्ट्रॉनों की स्थानिक निकटता का समर्थन करता है)। इलेक्ट्रॉन सहसंबंध प्रभावों के परिणाम एक ऑक्टेट कोई भी व्यवस्था है जिसके परिणामस्वरूप किसी दिए गए नाभिक के चारों ओर कुल आठ संयोजकता इलेक्ट्रॉन होते हैं। लुईस के बंधन मॉडल में, इलेक्ट्रॉनों को बंधनों में इस तरह जोड़ा जाता है कि एक परमाणु में कुल चार रासायनिक बंधन और उससे जुड़े एकल जोड़े होते हैंः इस प्रकार, परमाणु अपने ऑक्टेट को संतुष्ट कर सकता है। एल. डी. क्यू. सिद्धांत यह भी स्वीकार करता है कि आवर्त सारणी की 'पहली छोटी अवधि' में तत्व अपने चारों ओर इलेक्ट्रॉनों का एक अष्टक प्राप्त करते हैं। हालांकि, लुईस के दृष्टिकोण के विपरीत, लिनेट ने तर्क दिया कि आवेश सहसंबंध और स्पिन सहसंबंध के संयुक्त प्रभावों के कारण, ऑक्टेट को इलेक्ट्रॉनों के दो टेट्राहेड्रल चतुर्थक के योग के रूप में मानना भौतिक रूप से अधिक सार्थक है। प्रत्येक चौकड़ी में केवल एक स्पिन के इलेक्ट्रॉन होते हैं, और ये इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र रूप से कार्य कर सकते हैं और खुद को उन्मुख कर सकते हैं। फिर कोई भी इलेक्ट्रॉनों को इस तरह से व्यवस्थित करके आणविक संरचनाओं को प्राप्त कर सकता है कि इलेक्ट्रॉनों के बीच अलगाव को अधिकतम किया जा सके, इसलिए पारस्परिक अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण को कम किया जा सके, साथ ही यह सुनिश्चित किया जा सके कि स्पिन सेट की मूल ज्यामिति में कोई बदलाव न हो। इसके अतिरिक्त, लिनेट ने जोर देकर कहा कि पाउली बहिष्करण सिद्धांत के कारण, समग्र इलेक्ट्रॉनिक संरचना पर विचार करते समय एक ही स्पिन के इलेक्ट्रॉनों को अलग करने को प्राथमिकता देनी चाहिए। आस-पास के नाभिकों का प्रभाव रासायनिक बंधन में, अतिरिक्त नाभिकों की उपस्थिति इलेक्ट्रॉनों को आस-पास के सभी नाभिकों के साथ अपनी आकर्षक स्थिरविद्युत अंतःक्रियाओं को अधिकतम करने का कारण बनती है। इसके परिणामस्वरूप लुईस के बंधन मॉडल के अनुसार संयोग या 'निकट-युग्मित' इलेक्ट्रॉन जोड़े बन सकते हैं। इस प्रकार, पहले यह तर्क दिया गया है कि निम्नलिखित को एल. डी. क्यू. सिद्धांत के मूल अभिधारणाओं में भी शामिल किया जाना चाहिएः नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के बीच का आकर्षण इलेक्ट्रॉनिक ज्यामिति को विकृत करता है। यह विरूपण अधिकतम संख्या में इलेक्ट्रॉनों को परमाणु (बंधन अक्ष) क्षेत्र में मजबूर करने का कार्य करता है, जिससे नाभिक को कुशलता से एक साथ बांधने में मदद मिलती है। आस-पास के किसी भी अतिरिक्त नाभिक की उपस्थिति इलेक्ट्रॉनिक ज्यामिति पर सहसंबंध प्रभावों के प्रभाव को आंशिक रूप से कम कर सकती है। इसलिए, विपरीत स्पिन के दो इलेक्ट्रॉनों के लिए एक साथ आना और एक ही स्थानिक क्षेत्र पर कब्जा करना संभव है, जिससे प्रभावी रूप से शास्त्रीय लुईस इलेक्ट्रॉन जोड़ी बनती है। यह आंतरिक परमाणु क्षेत्र में शुद्ध इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाकर नाभिक के बीच बंधन को मजबूत करने का काम कर सकता है। इलेक्ट्रॉनों का सटीक स्वभाव घटक तत्वों की सापेक्ष विद्युत ऋणात्मकताओं द्वारा निर्धारित किया जाता है। इलेक्ट्रॉन युग्मन के परिणामस्वरूप नाभिक के बीच अधिक शुद्ध बंधन हो सकता है, लेकिन यह आवश्यक नहीं है कि सभी अणुओं में ऐसा हो। अपनी चर्चाओं में, लिनेट ने नोट किया कि आवेश और स्पिन के विरोधी प्रभावों के कारण, दो स्पिन चतुर्थक के बीच संबंध छोटा होना चाहिए और इसलिए व्यक्तिगत स्पिन टेट्राहेड्रा को एक दूसरे से आंशिक रूप से स्वतंत्र माना जा सकता है। यह तब इलेक्ट्रॉन युग्मन को सुविधाजनक बनाता है क्योंकि पास के नाभिक आसानी से दो इलेक्ट्रॉनों को एक साथ मजबूर कर सकते हैं। लिनेट का यह भी तर्क है कि कठोर एलडीक्यू सिद्धांत दृष्टिकोण के सख्ती से नियमित टेट्राहेड्रा से अपेक्षाकृत छोटा विचलन कुछ मामलों में ऊर्जावान रूप से अनुकूल हो सकता है। एल. डी. क्यू. सिद्धांत को लागू करने से प्राप्त संरचना अणु में तीन प्रमुख अंतःक्रियाओं को संतुलित करती हैः इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन, इलेक्ट्रॉन-परमाणु और परमाणु-परमाणु। लुईस के बंधन मॉडल की तरह, एल. डी. क्यू. सिद्धांत मानता है कि प्रमुख योगदान इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन और इलेक्ट्रॉन-परमाणु अंतःक्रियाओं का परिणाम है। हालाँकि, यह पहले दिखाया गया है कि एल. डी. क्यू. सिद्धांत में परमाणु-परमाणु अंतःक्रियाओं की शुरुआत बंधन कोणों और बंधन की लंबाई में कुछ रुझानों की व्याख्या कर सकती है। विशेष रूप से, फायरस्टोन ने आंतरिक परमाणु क्षेत्र से बाहर जाने वाले बंधन इलेक्ट्रॉन घनत्व के प्रभावों पर एक व्यापक चर्चा की और इस बात पर प्रकाश डाला कि कभी-कभी स्पिन सेटों की अधिक संतोषजनक व्यवस्था का उत्पादन करने के लिए इस तरह की विकृति आवश्यक होती है। परमाणु-परमाणु अंतःक्रियाओं के संरक्षण में कमी और इस परिवर्तन से जुड़े इलेक्ट्रॉन-परमाणु अंतःक्रियाओं में कमी के कारण, अणु की शुद्ध ऊर्जा में वृद्धि होती हैः इसे "एल-स्ट्रेन" के रूप में जाना जाता है (बाद में प्रतिक्रियाशीलता पर खंड देखें)। सिद्धांत के अनुप्रयोग के उदाहरण एल. डी. क्यू. का उपयोग करके संरचनाओं को समझना आणविक बंधन के लिए एल. डी. क्यू. सिद्धांत के अनुप्रयोग के एक उदाहरण के रूप में, फ्लोराइड आयन का मामला लें। एल. डी. क्यू. सिद्धांत का उपयोग करके, नीचे दिखाई गई इलेक्ट्रॉनिक संरचना प्राप्त की जाती है। दो स्पिन सेट केवल एक नाभिक की क्रिया के तहत होते हैं और इसलिए कोई शुद्ध अंतःक्रिया नहीं होती है जिससे इलेक्ट्रॉनों को जोड़ा जा सके। इसलिए, लुईस मॉडल के विपरीत जो चार एकल जोड़े की भविष्यवाणी करता है, फ्लोराइड आयन में सभी इलेक्ट्रॉन स्थानिक रूप से अलग होते हैं। इसलिए, लूडर का निम्नलिखित कथन सभी एक-नाभिकीय प्रजातियों के लिए सही पाया गया हैः "एक पृथक परमाणु में, कोई संयोजकता इलेक्ट्रॉन दूसरे के साथ निकट-युग्मित नहीं होता है।" यदि एक प्रोटॉन फ्लोराइड आयन के पास जाता है, तो प्रोटॉन की आकर्षक क्षमता इलेक्ट्रॉनिक ज्यामिति को विकृत कर सकती है। विपरीत घूर्णन के दो इलेक्ट्रॉन (हाइड्रोजन परमाणु के द्विगुण को पूरा करने के लिए आवश्यक) प्रोटॉन की ओर आकर्षित होते हैं और यह आकर्षक क्षमता उन्हें एक साथ खींचती है ताकि आंतरिक परमाणु क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन जोड़ी प्राप्त हो सके। यह नीचे दिखाए गए हाइड्रोजन फ्लोराइड की एल. डी. क्यू. संरचना में दर्शाया गया है। फिर से, जबकि लुईस चित्र चार संयोग इलेक्ट्रॉन जोड़े की भविष्यवाणी करेगा, एल. डी. क्यू. सिद्धांत उपचार से केवल एक निकट जोड़ी और दो अस्थिर स्पिन टेट्राहेड्रा प्राप्त होते हैं जो एक शीर्ष साझा करते हैं। यह समझ में आता है क्योंकि अन्य छह इलेक्ट्रॉन, दो बंधन इलेक्ट्रॉनों के विपरीत, प्रोटॉन के आकर्षक प्रभाव का महत्वपूर्ण रूप से अनुभव नहीं करते हैं और इसलिए उनके अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण उन्हें अलग रखते हैं। उदाहरण-आणविक ऑक्सीजन पारंपरिक लुईस दृष्टिकोण पर एल. डी. क्यू. सिद्धांत की प्रमुख विजयों में से एक इलेक्ट्रॉनिक संरचना उत्पन्न करने की एल. डी. क्यू. सिद्धांत की क्षमता है जो आणविक ऑक्सीजन (ओ2) की जमीनी अवस्था (3ई. एस. जी.-अवस्था) के पैरामैग्नेटिस्म की व्याख्या करती है। O2 की जमीनी अवस्था की LDQ संरचना में अणु की लुईस संरचना के विपरीत कोई भी इलेक्ट्रॉन जोड़ा शामिल नहीं है। इसके बजाय, इलेक्ट्रॉनों को नीचे दिखाए गए अनुसार व्यवस्थित किया गया है। एक स्पिन के सात संयोजकता इलेक्ट्रॉन होते हैं जो दो चतुष्कोण पर कब्जा करते हैं जो एक सामान्य शीर्ष (बैंगनी गोले) को साझा करते हैं, और दूसरे स्पिन के शेष पांच संयोजकता इलेक्ट्रॉन दो चतुष्कोण पर कब्जा करते हैं जो एक सामान्य चेहरे (हरे गोले) को साझा करते हैं। लिनेट ने माना कि यह इलेक्ट्रॉनिक व्यवस्था उस मामले की तुलना में अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण के परिमाण को कम करती है जहां दो स्पिन सेटों में प्रत्येक में छह इलेक्ट्रॉन होते हैं। इस व्यवस्था के परिणामस्वरूप 2 के बंधन क्रम और एक इलेक्ट्रॉन स्पिन की अधिकता होती है, जो अणु के पैरामैग्नेटिज्म को जन्म देती हैः दोनों अवलोकन अणु के आणविक कक्षीय सिद्धांत उपचारों के साथ सहमत हैं। वास्तव में, एल. डी. क्यू. संरचना दो-केंद्र एक-इलेक्ट्रॉन बंधन (बैंगनी स्पिन सेट) और दो-केंद्र तीन-इलेक्ट्रॉन बंधन (हरा स्पिन सेट) के संयोजन के बराबर है। उदाहरण-सभी एल. डी. क्यू. संरचनाएँ लुईस के बंधन मॉडल का उपयोग करके उत्पादित संरचनाओं से भिन्न नहीं होती हैं। उदाहरण के लिए, मीथेन जैसे एक एल्केन में दोनों स्पिन टेट्राहेड्रा पूरी तरह से संयोग से होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप लुईस चित्र में इलेक्ट्रॉनों के चार निकट-जोड़े होते हैं। सिद्धांत का सरलीकरणः 2डी संरचनाएँ उपरोक्त त्रि-आयामी एलडीक्यू संरचनाएँ आणविक संरचनाओं को देखने के लिए उपयोगी हैं, लेकिन उनका निर्माण करना कठिन हो सकता है। इसलिए, लिनेट ने लुईस संरचनाओं के अनुरूप द्वि-आयामी संरचनाओं की शुरुआत की, जो इलेक्ट्रॉनों की सापेक्ष स्पिन अवस्थाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए बिंदुओं और क्रॉस का उपयोग करते थे। आणविक ऑक्सीजन के लिए दाईं ओर एक उदाहरण दिखाया गया है। इसके अलावा, लिनेट ने इलेक्ट्रॉन संयोग और/या गैर-संयोग के लिए लुईस संरचनाओं में उपयोग की जाने वाली रेखाओं को भी संशोधित कियाः एक पतली रेखा एक इलेक्ट्रॉन जोड़े का प्रतिनिधित्व करती है जो निकट-युग्मित नहीं है, जबकि एक मोटी रेखा इलेक्ट्रॉनों के निकट-जोड़े का प्रतिनिधित्व करती है। हाइड्रोजन फ्लोराइड अणु के मामले में इसका सबसे अच्छा उदाहरण है, जिसका डॉट-एंड-क्रॉस आरेख दाईं ओर दिखाया गया है। यहाँ, छवि के बाईं ओर खींची गई लुईस संरचना की तुलना छवि के दाईं ओर एलडीक्यू रेखा संरचना से की गई है। एल. डी. क्यू. संरचना इस प्रकार लुईस संरचना पर यह दर्शाते हुए फैलती है कि क्या इलेक्ट्रॉन संयोग (मोटी रेखा) हैं या यदि वे स्थानिक रूप से अलग (पतली रेखाएं) हैं। इसके अलावा, बंधन रेखा के ऊपर/नीचे एक बिंदु या क्रॉस जोड़कर, कोई भी बंधन में शामिल इलेक्ट्रॉनों की विषम संख्या को दर्शाता है। यह नीचे दिखाए गए नाइट्रिक ऑक्साइड (एन. ओ.) की संरचना में अच्छी तरह से चित्रित किया गया हैः एन. ओ. जैसे कणों की एल. डी. क्यू. संरचनाओं के बारे में अधिक विवरण 'रेडिकल का सैद्धांतिक विवरण' खंड में दिए गए हैं। उदाहरण-बेंजीन एल. डी. क्यू. सिद्धांत की बेंजीन की सटीक इलेक्ट्रॉनिक संरचना का उत्पादन करने की क्षमता के लिए सराहना की गई है। बेंजीन के लिए एल. डी. क्यू. संरचना नीचे दिखाई गई है। इस मॉडल में, प्रत्येक कार्बन परमाणु अपने पड़ोसी कार्बन परमाणुओं से तीन गैर-संयोग इलेक्ट्रॉनों द्वारा बंधा होता है, एक स्पिन के दो (जैसे। हरे गोले) और एक अन्य स्पिन (जैसे। बैंगनी गोले)। इस प्रकार, एल. डी. क्यू. सिद्धांत बेंजीन में कार्बन-कार्बन बंधनों के डेढ़ बंधन क्रम, सभी छह कार्बन-कार्बन बंधनों की समानता और बेंजीन की स्थिरता की भविष्यवाणी करने में सक्षम है क्योंकि कार्बन-कार्बन बंधनों में से कोई भी इलेक्ट्रॉन निकट-युग्मित नहीं है। यह संयोजकता बंधन चित्र के विपरीत है जिसे गैर-समाकलन बंधन क्रम की भविष्यवाणी करने के लिए बेंजीन के दो केकुल रूपों के बीच अनुनाद का आह्वान करना चाहिए। इसलिए, एल. डी. क्यू. संरचना केकुल में अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षणों के परिमाण में कमी के कारण किसी भी रूप की तुलना में ऊर्जा में कम है। पूर्ण डॉट और क्रॉस आरेख और सरलीकृत आरेख दोनों का उपयोग करते हुए बेंजीन की 2डी एलडीक्यू संरचनाएँ दाईं ओर दिखाई गई हैं। फिर से, एल. डी. क्यू. सिद्धांत का उपयोग करके निर्धारित बंधन स्थिति आणविक कक्षीय सिद्धांत के परिणामों के साथ अच्छी तरह से सहमत है। यह इस बात पर भी प्रकाश डालता है कि एल. डी. क्यू. दृष्टिकोण में दो अलग-अलग स्पिन सेट होने से मिलने वाली अतिरिक्त स्वतंत्रता एक बंधन में एक एकल इलेक्ट्रॉन को दो परमाणुओं के बीच समान रूप से साझा करने की अनुमति देती है, जो बेंजीन के लिए उपरोक्त संरचना का उत्पादन करती है। उत्तेजित अवस्थाओं का सैद्धांतिक विवरण स्वतंत्र स्पिन सेटों के संदर्भ में इलेक्ट्रॉनिक वितरण का वर्णन करने के लिए एल. डी. क्यू. सिद्धांत की क्षमता ने विभिन्न अणुओं की उत्तेजित अवस्थाओं के अध्ययन की सुविधा प्रदान की है, जिससे उत्तेजित अवस्था इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं का उत्पादन होता है जो प्रयोगों के साथ सहमत हैं। यह एल. डी. क्यू. सिद्धांत को संयोजकता बंधन सिद्धांत और लुईस बंधन सिद्धांत दोनों से अलग करता है क्योंकि इनका उपयोग पहले उत्तेजित अवस्था इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं का अध्ययन करने के लिए नहीं किया गया है। इसके अलावा, उत्तेजित अवस्थाओं का अध्ययन करने के लिए एल. डी. क्यू. सिद्धांत दृष्टिकोण आणविक कक्षीय विधियों का उपयोग करके उत्पादित एकल-इलेक्ट्रॉन ऊर्ध्वाधर संक्रमणों के विपरीत, इलेक्ट्रॉन घनत्व के त्रि-आयामी पुनर्वितरण का उत्पादन करता है। उदाहरण के लिएः आणविक ऑक्सीजन की उत्तेजित अवस्थाएँ जैसा कि पहले बताया गया है, लिनेट ने पाया कि इलेक्ट्रॉनों को दो स्पिन सेटों में निपटाने से, एक में सात इलेक्ट्रॉन और दूसरे में केवल पांच इलेक्ट्रॉनों के साथ, O2 की जमीनी अवस्था की इलेक्ट्रॉनिक संरचना का उत्पादन हुआ (ऊपर देखें)। इसके विपरीत, कोई भी उस मामले को देख सकता है जहां दोनों स्पिन सेटों में O2 की उत्तेजित अवस्थाओं को उत्पन्न करने के लिए छह इलेक्ट्रॉन होते हैं। जब स्पिन सेट गैर-संयोगकारी होते हैं, तो नीचे दिखाई गई इलेक्ट्रॉनिक संरचना का उत्पादन होता है। इस मामले में, प्रत्येक स्पिन सेट समान होता है लेकिन उनके बीच कोई संबंध नहीं होता है, जिससे इलेक्ट्रॉनों की घन व्यवस्था होती है। चूंकि इलेक्ट्रॉनों के बीच की औसत दूरी जमीनी अवस्था की तुलना में कम होती है, इसलिए इलेक्ट्रॉनों के इस स्वभाव के परिणामस्वरूप जमीनी अवस्था की तुलना में अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण ऊर्जा का शुद्ध परिमाण अधिक होता है। इसलिए, उपरोक्त संरचना O2 की पहली उत्तेजित अवस्था (1dg अवस्था) से मेल खाती है। यदि कोई इलेक्ट्रॉनों को संयोग जोड़े में मजबूर करके अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण की डिग्री को और बढ़ाता है, तो नीचे दिखाई गई इलेक्ट्रॉनिक संरचना उत्पन्न होती है। यह ओ2 (1ई. एस. जी. + अवस्था) की दूसरी उत्तेजित अवस्था की इलेक्ट्रॉनिक संरचना से मेल खाता है, और ओ2 की जमीनी अवस्था की (गलत) लुईस संरचना से भी मेल खाता है। इस प्रकार, संभावित आणविक संरचनाओं की एक श्रृंखला में अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षणों के परिमाण की तुलना का उपयोग उनकी सापेक्ष ऊर्जाओं का आकलन करने के लिए किया जा सकता है और इसलिए जमीन और उत्तेजित अवस्थाओं को निर्धारित किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, यह पाया गया है कि तीनों इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं में, शुद्ध बंधन क्रम 2 है क्योंकि उन सभी में ऑक्सीजन नाभिक के बीच स्थानिक क्षेत्र में चार इलेक्ट्रॉन होते हैं। इस प्रकार, हम देखते हैं कि यह उदाहरण स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि "सभी दोहरे बंधन बराबर नहीं बनाए जाते हैं"। उदाहरण-एसिटिलीन लिनेट की उत्तेजित अवस्थाओं ने अणुओं की उत्तेजित अवस्थाओं की संरचनाओं को समझने के लिए एल. डी. क्यू. दृष्टिकोण की शक्ति को स्पष्ट करने के लिए एसिटिलीन के उदाहरण का भी उपयोग किया। ग्राउंड स्टेट और एसिटिलीन की पहली उत्तेजित अवस्था दोनों के लिए डॉट-एंड-क्रॉस आरेखों को एसिटिलीन अणु की उत्तेजना below.Upon दिखाया गया है, बंधन क्षेत्र से इलेक्ट्रॉन घनत्व की शुद्ध कमी होती है। यह दाहिनी ओर उपरोक्त चित्र में कैद किया गया है क्योंकि तीन इलेक्ट्रॉनों को आंतरिक परमाणु क्षेत्र से वापस ले लिया जाता है और अलग-अलग कार्बन परमाणुओं में स्थानीयकृत किया जाता हैः इस मामले में अनुनाद को यह समझाने के लिए लागू करने की आवश्यकता है कि तीन इलेक्ट्रॉनों को दो कार्बन केंद्रों के बीच कैसे वितरित किया जा सकता है। लिनेट इस तीन-इलेक्ट्रॉन पुनर्वितरण को यह तर्क देते हुए तर्कसंगत बनाता है कि यह दोनों कार्बन-हाइड्रोजन बंधन बनाने और दिए गए स्पिन के इलेक्ट्रॉनों के टेट्राहेड्रल स्वभाव को बनाए रखने की आवश्यकता के कारण आवश्यक है। दिलचस्प बात यह है कि उत्तेजित अवस्था ऑक्टेट नियम का पालन नहीं करती है क्योंकि कार्बन परमाणुओं के चारों ओर औसतन 6.5 संयोजकता इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसके अलावा, आंतरिक नाभिकीय क्षेत्र में केवल तीन इलेक्ट्रॉन होते हैं, जो बेंजीन अणु के समान होते हैं (ऊपर देखें), और यह बताता है कि एसिटिलीन की उत्तेजित अवस्था में कार्बन-कार्बन बंधन की लंबाई बेंजीन के समान क्यों होती है। सबसे आश्चर्यजनक रूप से, अणु उत्तेजना पर अपनी ज्यामिति को बदल देता है, एक सरल रैखिक समरूपता से एक ट्रांस-बेंट संरचना में जाता है। यह इंगोल्ड और किंग दोनों के ऐतिहासिक परिणामों के साथ उत्कृष्ट सहमति में है, जो जमीनी अवस्था की तुलना में गुणात्मक रूप से अलग ज्यामिति वाली एक उत्तेजित अवस्था का पहला प्रदर्शन था, और आणविक कक्षीय सिद्धांत विधियों के परिणाम थे। इस प्रकार, यह उदाहरण दर्शाता है कि एल. डी. क्यू. सिद्धांत ज्यामितीय पुनर्व्यवस्था को समझने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण हो सकता है जो उत्तेजित अवस्थाओं के बनने पर होता है। रेडिकल का सैद्धांतिक विवरण लुईस के बंधन सिद्धांत की एक बड़ी कमी है कि यह गैर-युग्मित एकल इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण रेडिकल की संरचनाओं की भविष्यवाणी करने और समझने में असमर्थ है। एल. डी. क्यू. सिद्धांत ने दो स्वतंत्र स्पिन सेट होने से जुड़ी स्वतंत्रता की अतिरिक्त डिग्री के कारण नाइट्रिक ऑक्साइड या ओजोन जैसी खुली खोल प्रणालियों की संरचनाओं को समझाने में बड़ी सफलता देखी है। नाइट्रिक ऑक्साइड और ओजोन के मामलों में, स्थानीयकृत कक्षीयों के इलेक्ट्रॉन घनत्व की अधिकतमता के परिणामस्वरूप वितरण होता है जो एलडीक्यू सिद्धांत का उपयोग करके उत्पादित डॉट-एंड-क्रॉस आरेखों को बारीकी से प्रतिबिंबित करता है। उदाहरण-नाइट्रिक ऑक्साइड एक रेडिकल का विशिष्ट उदाहरण जिसे लुईस संरचनाओं का उपयोग करके संतोषजनक रूप से उपचारित नहीं किया जा सकता है, वह है नाइट्रिक ऑक्साइड (एन. ओ.)। दो स्पिन सेटों में इलेक्ट्रॉनों को एक दूसरे से अलग करने की अनुमति देकर, NO के लिए LDQ संरचना उत्पन्न की जा सकती है जैसा कि नीचे दिखाया गया है। इसलिए, एन. ओ. अणु एक पूरी तरह से सममित दो-केंद्र पांच-इलेक्ट्रॉन बंधन द्वारा एक साथ रखा जाता है, जो एक स्पिन (हरे गोले) के तीन इलेक्ट्रॉनों और दूसरे स्पिन (बैंगनी गोले) के दो इलेक्ट्रॉनों से बना होता है। यह बंधन व्यवस्था नाइट्रोजन और ऑक्सीजन दोनों परमाणुओं के लिए ऑक्टेट को संतुष्ट करती है और इसके परिणामस्वरूप 2.5 का बंधन क्रम होता है, जो NO के आणविक कक्षीय सिद्धांत उपचार के साथ उत्कृष्ट समझौते में है। आयामीकरण के खिलाफ कणों की स्थिरता यह पहले उजागर किया गया है कि, एलडीक्यू सिद्धांत के अनुप्रयोगों से, कणों के दो अलग-अलग वर्ग मौजूद हैंः (ए) कण जिनमें अपने घटक परमाणुओं के ऑक्टेट को संतुष्ट करने के लिए पर्याप्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं और (बी) कण जो ऑक्टेट नियम का पालन करते हैं। प्रकार (ए) के रेडिकल इस प्रकार अत्यधिक प्रतिक्रियाशील टुकड़े हैं जो ऑक्टेट नियम को संतुष्ट करने के लिए इलेक्ट्रॉन प्राप्त करना चाहते हैं, जबकि प्रकार (बी) के रेडिकल अपने घटक परमाणुओं के ऑक्टेट को संतुष्ट करने के कारण स्थिर प्रजाति हैं। एक उदाहरण के रूप में, नीचे दिखाया गया साइनाइड (सी. एन.) रेडिकल एक प्रकार (ए) रेडिकल है जिसमें दस बंधन इलेक्ट्रॉन होते हैं, जबकि साइनोजेन अणु (दो सी. एन. रेडिकल का एक द्विमितीय संयोजन) में 14 बंधन इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसलिए, सी. एन. से साइनोजेन का द्विमितीकरण अनुकूल है क्योंकि यह समग्र प्रणाली में बंधन की डिग्री को बढ़ाता है और कुल ऊर्जा को कम करता है। इसके विपरीत, एन. ओ. अणु एक प्रकार (बी) रेडिकल है, जिसमें दस इलेक्ट्रॉन भी हैं। हालांकि, डायमेरिक N2O2 अणु में इसी तरह दस बंधन इलेक्ट्रॉन होते हैं, और इसलिए डायमर के गठन से कोई महत्वपूर्ण ऊर्जावान लाभ नहीं होता है। वास्तव में, नाइट्रोजन-नाइट्रोजन बंधन के निर्माण से निकट-युग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या में वृद्धि होती है और इसलिए कुल प्रणाली ऊर्जा में वृद्धि होती है, और इसलिए पृथक एन. ओ. अणु गैस चरण में द्विमितीकरण के खिलाफ स्थिर होते हैं। रासायनिक प्रतिक्रियाशीलता के लिए अनुप्रयोग एल. डी. क्यू. सिद्धांत ने रासायनिक प्रतिक्रियाशीलता के अध्ययन में कुछ सफलता प्राप्त की है, विशेष रूप से कार्बनिक प्रतिक्रियाओं में, क्योंकि यह प्रासंगिक प्रतिक्रियाशील और संक्रमण अवस्था संरचनाओं के विश्लेषण से रासायनिक प्रतिक्रियाशीलता की भविष्यवाणी करने की क्षमता प्रदान कर सकता है। फायरस्टोन का व्यापक कार्य अब तक रासायनिक प्रतिक्रियाशीलता के लिए एलडीक्यू सिद्धांत का सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोग है। फायरस्टोन ने पहले एस. एन. 2, एस. एच. 2 और ई. 2 प्रतिक्रियाओं में सक्रियण ऊर्जा का विश्लेषण करने के लिए एल-स्ट्रेन (ऊपर देखें) की अवधारणा का उपयोग किया है, क्योंकि आंतरिक परमाणु क्षेत्र से बाहर इलेक्ट्रॉन घनत्व की गति आमतौर पर संक्रमण अवस्थाओं के गठन से जुड़ी होती है। उदाहरण-हाइड्रोकार्बन एल. डी. क्यू. संरचनाओं के विभिन्न परिवारों के बीच प्रतिक्रियाशीलता, विशेष रूप से इलेक्ट्रॉन जोड़े के संयोग का उपयोग हाइड्रोकार्बन जैसे अणुओं के कुछ परिवारों की स्थिरता और प्रतिक्रियाशीलता को तर्कसंगत बनाने और समझाने के लिए किया जा सकता है। जैसा कि ईथेन के लिए दिखाया गया है, इलेक्ट्रॉन दो संयोग टेट्राहेड्रा में रहते हैं जो एक सामान्य शीर्ष साझा करते हैं, और इसलिए सभी इलेक्ट्रॉन लुईस के बंधन मॉडल से अपेक्षित रूप से निकट-जोड़े में होते हैं। हालांकि, इसकी तुलना एथिलीन की स्थिति से करेंः फिर से, सभी इलेक्ट्रॉन निकट-जोड़े में हैं लेकिन अब आंतरिक परमाणु अक्ष के साथ कोई इलेक्ट्रॉन घनत्व नहीं है। परिणाम यह है कि आवेश सहसंबंध को दूर करने और इलेक्ट्रॉनों को ऊपर की ओर जोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा की भरपाई इथेन की तुलना में एथिलीन में बंधन द्वारा कम हद तक की जाती है। इस प्रकार, प्रयोगों के साथ सहमति में, एथिलीन अणु को जोड़ प्रतिक्रियाओं के संबंध में अत्यधिक प्रतिक्रियाशील होना चाहिए। अंत में, उपरोक्त की तुलना एसिटिलीन की स्थिति से की जा सकती है। यहाँ, बंधन में शामिल छह इलेक्ट्रॉन सभी संयोग-विरोधी हैं और इसलिए आवेश सहसंबंध से जुड़ी ऊर्जा लागत को कम किया जाता है। वास्तव में, प्रयोग के साथ सहमति में, कार्बन-कार्बन ट्रिपल बॉन्ड कार्बन-कार्बन डबल बॉन्ड की तुलना में अतिरिक्त प्रतिक्रियाओं के संबंध में बहुत कम प्रतिक्रियाशील होते हैं क्योंकि कार्बन-कार्बन ट्रिपल बॉन्ड को डबल बॉन्ड में बदलने में भी इलेक्ट्रॉनों के करीबी जोड़े का निर्माण शामिल होता है, जो एक ऊर्जावान रूप से महंगी प्रक्रिया है। हाइपरवेलेंट और तीन-केंद्र बंधन के लिए अनुप्रयोग एलडीक्यू सिद्धांत की शक्तियों को विभिन्न अणुओं की संरचनाओं और बंधन विधियों को समझने के लिए लागू किया गया है, जिन्हें संयोजकता बंधन विधि में 'हाइपरवेलेंट' और 'तीन-केंद्र बंधन' शब्दों का उपयोग करके वर्णित किया गया है। फॉस्फोरस पेंटाक्लोराइड (पी. सी. एल. 5) के मामले में, दाईं ओर दिखाए गए उदाहरण में, केंद्रीय फॉस्फोरस परमाणु पांच क्लोरीन परमाणुओं से बंधा होता है। पारंपरिक लुईस दृष्टिकोण में, यह ऑक्टेट नियम का उल्लंघन करता है क्योंकि पांच फॉस्फोरस-क्लोरीन बंधनों के परिणामस्वरूप फॉस्फोरस परमाणु के चारों ओर शुद्ध दस इलेक्ट्रॉन होंगे। इस प्रकार, अणु को ऑक्टेट से परे अपने बंधन का विस्तार करने के लिए माना जाता है, एक स्थिति जिसे हाइपरवैलेन्ट बंधन के रूप में जाना जाता है। हालाँकि, एल. डी. क्यू. सिद्धांत इस अणु में बंधन के बारे में एक अलग दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है। तीन भूमध्यरेखीय क्लोरीन परमाणु प्रत्येक केंद्रीय फास्फोरस परमाणु के साथ दो-इलेक्ट्रॉन बंधन बनाते हैं। शेष दो अक्षीय क्लोरीन परमाणु प्रत्येक फॉस्फोरस परमाणु के साथ एक बंधन में केवल एक इलेक्ट्रॉन का योगदान करते हैं, जिससे एक एकल इलेक्ट्रॉन विशेष रूप से क्लोरीन परमाणु पर रहता है। इस प्रकार, पी. सी. एल. 5 के लिए एल. डी. क्यू. संरचना में तीन दो-केंद्र दो-इलेक्ट्रॉन बंधन और दो दो-केंद्र एक-इलेक्ट्रॉन बंधन होते हैं, इस प्रकार ऑक्टेट नियम को संतुष्ट करते हैं और हाइपरवैलेन्ट बंधन को लागू करने की आवश्यकता के साथ वितरण करते हैं। यह एल. डी. क्यू. संरचना क्वांटम रासायनिक गणनाओं के साथ भी अच्छी तरह से सहमत है। तीन-केंद्र बंधन एल. डी. क्यू. सिद्धांत ने उन यौगिकों में बंधन के अधिक कठोर विश्लेषण की सुविधा प्रदान की है जिन्हें पारंपरिक रूप से तीन-केंद्र दो-इलेक्ट्रॉन बंधन के संदर्भ में वर्णित किया गया है। उदाहरण के लिए, नीचे दिखाए गए हाइड्राइड आयन (H−) और बोरेन (BH3) के लुईस एसिड-बेस एडक्ट में बंधन का प्रतिनिधित्व करने के लिए नीचे दिखाए गए विभिन्न तरीकों की तुलना करें। एल. डी. क्यू. दृष्टिकोण इस प्रकार प्रत्येक इलेक्ट्रॉन को पूरे तीन-केंद्र बोरान-हाइड्रोजन-बोरान भाग पर पृथक किए जाने के बजाय बोरान-हाइड्रोजन आंतरिक परमाणु बंधन क्षेत्रों में से एक में स्थानीयकृत करने में सक्षम बनाता है। दो दो-केंद्र एक-इलेक्ट्रॉन बंधनों में बंधन इलेक्ट्रॉनों की यह व्यवस्था प्रणाली में अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षणों के शुद्ध परिमाण को कम करने से लाभान्वित होती है। तुलना में, जैसा कि लिनेट द्वारा वर्णित हैः "तीन-केंद्र प्रणाली में दो इलेक्ट्रॉनों को स्वतंत्र 'गति' की अनुमति देने से, तीन-केंद्र बंधन इलेक्ट्रॉनों को एक दूसरे के करीब होने की काफी संभावना देता है।" इसी तरह, ऊपर दिखाए गए अनुनाद रूप भी अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण की डिग्री को बढ़ाते हैं क्योंकि इलेक्ट्रॉनों को बोरॉन-हाइड्रोजन बंधन में जोड़ा जाता है। इस प्रकार, B2H7− में बंधन का एक अधिक पूर्ण विवरण LDQ सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है क्योंकि यह अजीब तीन-केंद्र दो-इलेक्ट्रॉन बंधन या संयोजकता बंधन विधि से प्राप्त अनुनाद संरचनाओं की तुलना में दो दो-केंद्र एक-इलेक्ट्रॉन बंधनों का उपयोग कर सकता है। स्थिति डाइबोरेन (बी2एच6) के लिए समान है, जिसका उपयोग तीन-केंद्र दो-इलेक्ट्रॉन बंधन की व्याख्या करने के लिए किया जाता है। उपरोक्त दर्शाता है कि एल. डी. क्यू. सिद्धांत का उपयोग करके उत्पादित संरचना फिर से अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण की सबसे कम डिग्री प्राप्त करती है। वास्तव में, दो अलग-अलग स्पिन सेटों में इलेक्ट्रॉनों के पृथक्करण ने सिद्धांत को दो-केंद्र एक-इलेक्ट्रॉन, दो-केंद्र तीन-इलेक्ट्रॉन और दो-केंद्र पांच-इलेक्ट्रॉन बंधन पैटर्न के साथ संभावित बंधन व्यवस्थाओं के सेट का विस्तार करने में सक्षम बनाया है। लिनेट डबल-चौकड़ी सिद्धांत का मात्रात्मक विस्तार ऊपर उल्लिखित गुणात्मक चित्र के साथ, एल. डी. क्यू. सिद्धांत को कम्प्यूटेशनल अध्ययनों में भी लागू किया गया है। इस मात्रात्मक विस्तार को गैर-युग्मन स्थानिक कक्षीय (एन. पी. एस. ओ.) सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। एन. पी. एस. ओ. विधि में, घटक तरंग फलन संबंधित गुणात्मक एल. डी. क्यू. संरचनाओं पर आधारित होते हैं। बेंजीन, डाइबोरेन या ओजोन जैसे अणुओं के लिए लुईस संरचनाओं से प्राप्त संयोजकता बंधन या आणविक कक्षीय तरंग कार्यों की तुलना में इस दृष्टिकोण को पहले कम ऊर्जा का उत्पादन करने के लिए दिखाया गया है। इसलिए, परिवर्तनशील सिद्धांत द्वारा, एन. पी. एस. ओ. विधियों द्वारा उत्पादित तरंग कार्य अक्सर आणविक कक्षीय सिद्धांत विधियों का उपयोग करके उत्पन्न होने वाले तरंगों की तुलना में बेहतर अनुमान होते हैं। इलेक्ट्रॉन स्थानीयकरण फलन से संबंध दो स्पिन सेटों को अलग-अलग निपटाने की वास्तविकता की कल्पना करना संभव है। हाल की जांचों से पता चला है कि कई अणुओं में इलेक्ट्रॉनों के स्वभाव को समझने के लिए इलेक्ट्रॉन स्थानीयकरण कार्य (ई. एल. एफ.) को सफलतापूर्वक लागू किया जा सकता है। उदाहरण-एसिटिलीन के ई. एल. एफ. का अध्ययन कई लेखकों द्वारा किया गया है। इस विश्लेषण के परिणाम नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए गए हैं। इस प्रकार एसिटिलीन के ई. एल. एफ. में कार्बन-कार्बन बंधन अक्ष के चारों ओर एक टोरॉइडल बेसिन होता है, न कि इलेक्ट्रॉन घनत्व की तीन असतत सांद्रता, जैसा कि लुईस संरचना से ट्रिपल बॉन्ड के लिए अपेक्षित है। यह एल. डी. क्यू. सिद्धांत (ऊपर देखें) का उपयोग करके उत्पादित बंधन चित्र के साथ सीधे तुलनीय है, जो इस बात पर प्रकाश डालता है कि सिद्धांत बहु-बंधी प्रजातियों में बंधन की स्थिति को सटीक रूप से प्रतिबिंबित कर सकता है। उदाहरण-डाइजरमाइन डिसिलिन और डाइजरमाइन अणुओं पर हाल की एक रिपोर्ट से पता चला है कि उनके ई. एल. एफ. के परिणामस्वरूप आंतरिक परमाणु अक्ष के चारों ओर एक टोरोइडल बेसिन भी होता है। टोरॉइडल बेसिन उन छह इलेक्ट्रॉनों का प्रतिनिधित्व करता है जो इस अणु में दो जर्मेनियम केंद्रों के बीच बंधन में शामिल हैं। एल. डी. क्यू. संरचना इन कम्प्यूटेशनल परिणामों के साथ उत्कृष्ट सहमति में हैः ऑफ-एक्सिस हाइड्रोजन परमाणुओं के कारण होने वाली गड़बड़ी के कारण एसिटिलीन के मामले की तुलना में टोरॉइड कोण है। उदाहरण-क्लोरीन ट्राइफ्लोराइड क्लोरीन ट्राइफ्लोराइड (सी. एल. एफ. 3) की वी. एस. ई. पी. आर. संरचना में, अणु ऑक्टेट नियम का उल्लंघन करते हुए केंद्रीय क्लोरीन परमाणु के साथ एक त्रिकोणीय द्विध्रुवीय संरचना को अपनाता है। यह आम तौर पर एसपी3डी संकरण क्लोरीन केंद्र के बंधन में डी कक्षीय भागीदारी का आह्वान करके तर्कसंगत बनाया जाता है। सी. एल. एफ. 3 का ई. एल. एफ. नीचे प्रस्तुत किया गया है। सी. एल. एफ. 3 के ई. एल. एफ. विश्लेषण से संकेत मिलता है कि प्रत्येक फ्लोरीन परमाणु के 'पीछे' में एक एकल टोरॉइडल के आकार का बेसिन होता है, जो एच. एफ. अणु (ऊपर देखें) के लिए उत्पन्न एक वलय में व्यवस्थित तीन एकल जोड़े के अनुरूप होता है। यह लुईस संरचना के विपरीत है जो फ्लोरीन एकल जोड़ी इलेक्ट्रॉनों को असतत संयोग जोड़े में रखता है। इसके अलावा, केंद्रीय क्लोरीन परमाणु से जुड़े इलेक्ट्रॉनों के एकल जोड़े दो गुर्दे के आकार के खंडों में रहते हैं जो फ्लोरिन परमाणुओं में से एक के साथ भूमध्यरेखीय तल में स्थित होते हैं। यह संरचना, अणु की एल. डी. क्यू. संरचना के अनुरूप, वी. एस. ई. पी. आर. संरचना के अनुरूप भी है क्योंकि अधिक फैले हुए क्लोरीन एकल जोड़े आणविक ज्यामिति को विकृत करते हैं और इसके परिणामस्वरूप मुड़े हुए समतलीय ज्यामिति देखी जाती है। इसके विपरीत, एल. डी. क्यू. सिद्धांत द्वारा वर्णित बंधन स्थिति संयोजकता बंधन सिद्धांत का उपयोग करके उत्पन्न की गई स्थिति से बहुत अलग है। तीन दो-केंद्र दो-इलेक्ट्रॉन बंधन और दो एकल जोड़े होने के बजाय, क्लोरीन परमाणु के लिए हाइपरवैलेन्ट बंधन के आह्वान की आवश्यकता होती है, एलडीक्यू संरचना अक्षीय फ्लोरिन परमाणुओं को दो-केंद्र एक-इलेक्ट्रॉन बंधन बनाने की अनुमति देती है। यह, जब भूमध्यरेखीय फ्लोरीन परमाणु और दो क्लोरीन एकल जोड़े के साथ दो-केंद्र दो-इलेक्ट्रॉन बंधन के साथ जोड़ा जाता है, तो क्लोरीन परमाणु के ऑक्टेट को पुनर्स्थापित करता है। भूमध्यरेखीय फ्लोरीन-क्लोरीन बंधन की तुलना में अक्षीय फ्लोरीन-क्लोरीन बंधन की बढ़ी हुई बंधन लंबाई के उदाहरण के रूप में, एल. डी. क्यू. सिद्धांत संयोजकता बंधन सिद्धांत की तुलना में सी. एल. एफ. 3 की इलेक्ट्रॉनिक संरचना का अधिक सटीक वर्णन करने में सक्षम है। सिद्धांत की ताकत और कमजोरियाँ दृष्टिकोण की ताकत मुख्य लाभों में से एक यह है कि आणविक ऑक्सीजन और ओजोन जैसी कई आणविक संरचनाओं को किसी भी अनुनाद संरचना को लागू किए बिना एकल एलडीक्यू संरचना का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है। अनुनाद संरचनाओं पर यह कम निर्भरता अनुकूल है, क्योंकि लिनेट के अनुसार, अनुनाद संरचनाएं बंधन के संतोषजनक विवरण नहीं हैं क्योंकि 'अनुनाद स्थिरीकरण ऊर्जा' आसानी से किसी विशेष आणविक विशेषता के लिए जिम्मेदार नहीं है। इस दृष्टिकोण की कई अन्य शक्तियों में शामिल हैंः इसका उपयोग π प्रणालियों के साथ प्रजातियों की इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं को उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, जो उन प्रणालियों के लिए अधिक सटीकता प्रदान करता है जहां घटक परमाणुओं से जुड़े आंशिक आवेश होते हैं। यह अलग-अलग आणविक विशेषताओं का इलाज करने में सक्षम है, जैसे कि π सिस्टम, बाकी संरचना से अलग। यह आणविक कक्षीय सिद्धांत दृष्टिकोण के विपरीत है जिसके लिए अक्सर σ और π प्रणालियों के एक साथ उपचार की आवश्यकता होती है। इसका उपयोग उन मामलों में एकल प्रजाति की सापेक्ष बंधन शक्तियों को समझने और भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है जहां विभिन्न बंधन आदेशों के साथ कई संरचनाएं संभव हैं। क्वांटम रासायनिक गणनाओं का उपयोग करके उत्पन्न संरचनाओं को स्पष्ट करने में एल. डी. क्यू. सिद्धांत की सफलता ने भी सिद्धांत में उपयोग किए जाने वाले बिंदुओं और क्रॉस के अर्थ की बेहतर समझ प्रदान की है। तदनुसार, डॉट्स और क्रॉस को स्थानीयकृत ऑर्बिटल्स के चार्ज के सेंट्रोइड्स के साथ जोड़ा गया है, जबकि चार्ज विश्लेषण में स्पिन के दो सेटों के बीच अंतर भी किया गया है। दृष्टिकोण एल. डी. क्यू. सिद्धांत की कमजोरियाँ बहुत कम हो जाती हैं, लेकिन कुछ अणुओं में बंधन की व्याख्या करने के लिए अनुनाद संरचनाओं को लागू करने की आवश्यकता को पूरी तरह से दूर नहीं करती हैं। जबकि अनुनाद संरचनाओं की आवश्यकता कम हो जाती है, फिर भी कुछ अणुओं जैसे सेमीक्विनोन, नाइट्रिल क्लोराइड या नाइट्रोजन डाइऑक्साइड के लिए अनुनाद का आह्वान करना आवश्यक है। इसके अतिरिक्त, अपने लुईस सिद्धांत पूर्वज की तरह, सिद्धांत एस और पी कक्षीयों के बीच ऊर्जा अंतर की अनदेखी करता है। इसने उन लेखकों से आलोचना प्राप्त की है जिन्होंने एलडीक्यू सिद्धांत को खारिज कर दिया है क्योंकि इसे "निष्क्रिय गैस जादू" का आह्वान करते हुए देखा गया था। अन्य लेखकों ने यह भी दावा किया है कि एल. डी. क्यू. सिद्धांत को आसानी से "बड़ी प्रणालियों तक विस्तारित नहीं किया जा सकता है जिनके लिए इसका उपयोग आम तौर पर बहुत सहज हो जाता है" और इसके परिणाम "अनुनाद सिद्धांत की तरह अस्पष्ट" हैं। ल्युडर के लिनेट दोहरे-चौकड़ी सिद्धांत का विस्तार-इलेक्ट्रॉन-विकर्षण सिद्धांत लिनेट की दोहरे-चौकड़ी सिद्धांत की दृष्टि उन तत्वों तक सीमित थी जो ऑक्टेट से परे अपनी संयोजकता का विस्तार नहीं करते थेः इसने परिचित स्पिन टेट्राहेड्रा का उत्पादन किया। हालांकि, डब्ल्यू. एफ. लूडर द्वारा बाद में किए गए काम ने प्रत्येक स्पिन सेट में चार से अधिक इलेक्ट्रॉनों के साथ इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं का उत्पादन करने के लिए एल. डी. क्यू. सिद्धांत के सिद्धांतों का विस्तार किया। यह विस्तार, जिसे लूडर द्वारा "इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण सिद्धांत" कहा जाता है, आवर्त सारणी में डी और एफ खंडों के तत्वों पर लागू किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन-प्रतिकर्षण सिद्धांत का उपयोग करके उत्पादित जस्ता परमाणु की संरचना ऊपर दिखाई गई है। लेखक का कहना है कि एस इलेक्ट्रॉन अक्षीय स्थितियों पर कब्जा करते हैं, जिससे डी इलेक्ट्रॉनों को दो घटक पिरामिडों के दो पंचकोणीय आधारों के शीर्षों पर कब्जा करने के लिए छोड़ दिया जाता है। यटर्बियम परमाणु की इलेक्ट्रॉनिक संरचना का निर्माण इसी तरह किया जा सकता है। एस इलेक्ट्रॉनों को फिर से अक्षीय स्थितियों पर कब्जा करने के लिए माना जाता है जबकि एफ इलेक्ट्रॉन दो घटक पिरामिडों के दो अष्टकोणीय आधारों के शीर्षों पर स्थिति पर कब्जा करते हैं। हालांकि ये परिणाम दिलचस्प हैं, लेकिन लुडर द्वारा ऑक्टेट नियम को छोड़ने और स्पिन सहसंबंध पर लेखक के विवादास्पद विचारों के कारण वैज्ञानिक साहित्य में उनका विरोध किया गया है। वास्तव में, एक लेखक ने नोट किया कि लूडर की कृतियाँ "लिनेट और उनके तरीके के लिए एक बड़ा नुकसान करती हैं।" हाल ही में, वैज्ञानिक साहित्य में एल. डी. क्यू. सिद्धांत का मामूली पुनरुत्थान हुआ है, विशेष रूप से सैद्धांतिक रसायनज्ञों के बीच। उदाहरण के लिए, हाल के एक अध्ययन में पाया गया कि एलडीक्यू सिद्धांत का उपयोग करके उत्पादित आणविक संरचनाओं और गतिशील वोरोनोई महानगर नमूने द्वारा सुझाए गए लोगों के बीच एक गुणात्मक पत्राचार है। एक अन्य हालिया उदाहरण फर्मी-लॉडिन ऑर्बिटल सेल्फ-इंटरेक्शन करेक्शन (एफएलओ-एसआईसी) विधि का उपयोग करके उत्पादित एलडीक्यू सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त परिणामों का पत्राचार है। यह दिखाया गया कि यह विधि ऐसी संरचनाएँ उत्पन्न करती है जो किसी दिए गए 'स्पिन चैनल' में एक स्पिन के दो इलेक्ट्रॉनों को सफलतापूर्वक रख सकती हैं, और शेष एकल इलेक्ट्रॉन को दूसरे स्पिन चैनल में रखा जा सकता हैः यह सीधे कई कणों की एलडीक्यू संरचनाओं से संबंधित हो सकता है (उदाहरण के लिए ऊपर नहीं देखें)। इसके अलावा, एफ. एल. ओ.-एस. आई. सी. विधियों के माध्यम से उत्पादित कार्बन डाइऑक्साइड जैसे कई ग्राउंड स्टेट अणुओं के लिए इलेक्ट्रॉनिक ज्यामिति आम तौर पर एल. डी. क्यू. सिद्धांत से प्राप्त लोगों से सहमत पाई गई। बाद के एक प्रकाशन में, लेखकों ने कहा कि उनके काम में उपयोग किए गए फर्मी ऑर्बिटल डिस्क्रिप्टर को एलडीक्यू विश्लेषण में उत्पन्न इलेक्ट्रॉन स्पिन से सहसंबद्ध किया जा सकता है। लेखकों ने यह भी नोट किया कि क्वांटम गणना के लिए अणुओं के मॉडल इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं का उत्पादन करने के लिए एलडीक्यू सिद्धांत का उपयोग गणना किए गए द्विध्रुव क्षणों में होता है जो प्रयोगों के साथ अधिक निकटता से सहमत होते हैं। संदर्भ विकिपीडिया छात्र कार्यक्रम अणु रासायनिक बंधन