Kleinman symmetry
क्लेनमैन समरूपता, अमेरिकी भौतिक विज्ञानी डी. ए. के नाम पर। क्लेनमैन, श्रेणी-3 द्वितीय क्रम गैर-रैखिक ऑप्टिकल संवेदनशीलता में विशिष्ट गुणांक की संख्या को कम करने की एक विधि देता है जब लागू आवृत्तियाँ किसी भी अनुनाद आवृत्तियों की तुलना में बहुत कम होती हैं। सूत्रीकरण एक तात्कालिक प्रतिक्रिया मानते हुए हम एक अरैखिक माध्यम पर लागू क्षेत्र के लिए दिए जाने वाले दूसरे क्रम के ध्रुवीकरण पर विचार कर सकते हैं। स्थानिक सूचकांकों के साथ एक दोषरहित माध्यम के लिए हमारे पास पहले से ही पूर्ण क्रमपरिवर्तन समरूपता है, जहां स्थानिक सूचकांकों और आवृत्तियों को एक साथ क्रमबद्ध किया जाता है। संवेदनशीलता फैलाव रहित होनी चाहिए, और इसलिए हम आवृत्ति तर्कों को भी क्रमबद्ध किए बिना स्थानिक सूचकांकों को क्रमबद्ध कर सकते हैं। यह क्लेनमैन समरूपता स्थिति है। दूसरी हार्मोनिक पीढ़ी में क्लेनमैन समरूपता सामान्य रूप से लागू करने के लिए बहुत मजबूत स्थिति है, हालांकि यह दूसरी हार्मोनिक पीढ़ी (एसएचजी) जैसे कुछ मामलों के लिए उपयोगी है। यहाँ, अंतिम दो सूचकांकों को क्रमबद्ध करना हमेशा संभव है, जिसका अर्थ है कि अनुबंधित संकेतन का उपयोग करना सुविधाजनक है जो एक 3x6 रैंक-2 टेंसर है जहाँ सूचकांक सूचकांकों के संयोजन से संबंधित है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस संकेतन का उपयोग 1962 में इस विषय पर क्लेनमैन के मूल कार्य के खंड VII में किया गया है। ध्यान दें कि एसएचजी के अलावा अन्य प्रक्रियाओं के लिए दूसरे क्रम के ध्रुवीकरण प्रतिक्रिया का पूरी तरह से वर्णन करने के लिए आवश्यक शब्दों की संख्या में और या कम कमी हो सकती है। गैर-रैखिक प्रकाशिकी दूसरी-हार्मोनिक पीढ़ी क्रिस्टल समरूपता संदर्भ गैर-रैखिक प्रकाशिकी भौतिकी लेख जिन पर ध्यान देने की आवश्यकता है दूसरी-हार्मोनिक पीढ़ी भी देखें।