Hexastix
हेक्सास्टिक्स गैर-छेदक प्रिज्मों की एक सममित व्यवस्था है, जो जब अनंत रूप से विस्तारित होती है, तो ठीक 3/4 स्थान भरती है। हेक्सास्टिक्स व्यवस्था में प्रिज्म सभी शरीर-केंद्रित घन जाली पर 4 दिशाओं के समानांतर होते हैं। द सिमेट्रीज ऑफ थिंग्स में, जॉन हॉर्टन कॉनवे, हेइडी बर्गियल और चैम गुडमैन-स्ट्रॉस ने इस संरचना को हेक्सास्टिक्स नाम दिया। अनुप्रयोग हेक्सास्टिक्स व्यवस्था का उपयोग गणित, क्रिस्टलोग्राफी, रेटिकुलर रसायन विज्ञान, पहेली डिजाइन और कला में पाया गया है। माइकल ओ 'कीफ और उनके सहयोगी इस संरचना को 6 संभावित अपरिवर्तनीय घन छड़ पैकिंग व्यवस्थाओं में से एक के रूप में परिभाषित करते हैं। ओ 'कीफे इस व्यवस्था को κ या गार्नेट रॉड पैकिंग के रूप में वर्गीकृत करता है, और इसे सबसे घनी संभव क्यूबिक रॉड पैकिंग के रूप में वर्णित करता है। रॉड पैकेजिंग का उपयोग क्रिस्टल संरचनाओं में परमाणुओं की श्रृंखलाओं को वर्गीकृत करने और धातु-कार्बनिक ढांचे जैसी सामग्री के विकास में किया जाता है। यह प्रस्तावित किया गया है कि स्ट्रैटम कॉर्नियम की संरचना को हेक्सास्टिक्स सिलेंडर पैकिंग ज्यामिति का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है। हेक्सास्टिक्स ज्यामिति का उपयोग वास्तुकला में भी पाया गया है, जिसका उपयोग इक्वाडोर में 3-मंजिला बांस संरचना के निर्माण के लिए किया जा रहा है। मनोरंजक गणित में हेक्सास्टिक्स व्यवस्था यांत्रिक बर पहेली के डिजाइन में पाई जा सकती है। स्टीवर्ट कॉफिन ने जटिल गैर-रेक्टिलिनियर लकड़ी की पहेलियों के निर्माण में इस ज्यामिति का उपयोग किया है। कला में, हेक्सास्टिक्स का उपयोग कलाकार एंडुरियल विडमार्क द्वारा जटिल कांच के गांठ बनाने के लिए किया जाता है। हेक्सास्टिक्स को गणित कलाकार जॉर्ज डब्ल्यू. हार्ट द्वारा बनाई गई "72 पेंसिल" नामक मूर्तिकला में भी देखा जाता है। संबंधित संरचनाएँ अभाज्य घन समरूपता के साथ गैर-छेदक प्रिज्म व्यवस्थाएँ "पॉलीस्टिक्स" परिवार बनाती हैं। तीन और चार दिशाओं में संबंधित वर्ग और त्रिकोणीय प्रिज्म संरचनाओं को कॉनवे द्वारा टेट्रास्टिक्स और ट्रिस्टिक्स के रूप में नामित किया गया है। यदि हेक्सास्टिक्स व्यवस्था में प्रिज्म के सिरों को इंगित किया जाता है, तो दिशात्मकता समरूपता को संशोधित करती है और संबंधित संरचना को हेक्सास्टेक के रूप में जाना जाता है। अधिक दिशाओं के साथ रॉड पैकिंग भी संभव है, जैसा कि अर्ध-आवधिक 6 दिशात्मक रॉड पैकिंग में होता है। हेक्साहेमियोक्टाक्रॉन इसी तरह षट्कोणीय प्रिज्म से बना है लेकिन हेक्सास्टिक्स के विपरीत, प्रिज्म प्रतिच्छेदन कर रहे हैं। टेट्रास्टिक्स स्टिक पहेली संदर्भ क्यूब्स भी देखें