Phragmen's voting rules
फ्रैगमेन के मतदान नियम बहु-विजेता मतदान के लिए नियम हैं। वे मतदाताओं को दलों के बजाय व्यक्तिगत उम्मीदवारों को वोट देने की अनुमति देते हैं, लेकिन फिर भी आनुपातिक प्रतिनिधित्व की गारंटी देते हैं। उन्हें लार्स एडवर्ड फ्रैगमेन द्वारा 1893 और 1899 के बीच फ्रेंच और स्वीडिश में प्रकाशित किया गया था, और 2016 में स्वांते जानसन द्वारा अंग्रेजी में अनुवाद किया गया था। दो प्रकार के फ्रैगमेन नियम हैंः अनुमोदन मतपत्रों का उपयोग करने वाले नियम (यानी, बहु-विजेता अनुमोदन मतदान), और श्रेणीबद्ध मतपत्रों का उपयोग करने वाले नियम (यानी, बहु-विजेता श्रेणीबद्ध मतदान)। फ्रैगमेन के नियमों को संयुक्त भागीदारी बजट की अधिक सामान्य सेटिंग के लिए अनुकूलित किया गया था। पृष्ठभूमि बहु-विजेता अनुमोदन मतदान में, प्रत्येक मतदाता एक या अधिक उम्मीदवारों को वोट दे सकता है, और लक्ष्य विजेताओं की एक निश्चित संख्या का चयन करना है (जहां के, उदाहरण के लिए, संसद सदस्यों की संख्या हो सकती है)। सवाल यह है कि विजेताओं के समूह का निर्धारण कैसे किया जाए? सबसे सरल तरीका एकाधिक गैर-हस्तांतरणीय वोट है, जिसमें सबसे अधिक अनुमोदन वाले के उम्मीदवार चुने जाते हैं। लेकिन यह विधि सबसे बड़ी पार्टी के उम्मीदवारों का चयन करती है, जिससे छोटे दलों का कोई प्रतिनिधित्व नहीं होता है। 19वीं शताब्दी में, चुनाव प्रणालियों के बारे में बहुत चर्चा हुई जो आनुपातिक प्रतिनिधित्व की गारंटी दे सकती थी। उदाहरण के लिए 1878 में डी 'हॉन्ड द्वारा समर्थित एक समाधान व्यक्तिगत उम्मीदवारों के बजाय पार्टी-सूचियों के लिए मतदान करना था। यह समाधान आज भी बहुत आम है। फ्रैगमेन अलग-अलग उम्मीदवारों के लिए वोट रखना चाहते थे, ताकि मतदाता उम्मीदवारों को उनकी व्यक्तिगत योग्यता के आधार पर मंजूरी दे सकें। विशेष मामले में जिसमें प्रत्येक मतदाता एक ही पार्टी के सभी और केवल उम्मीदवारों को मंजूरी देता है, फ्रैगमेन के तरीके डी 'हॉन्ड की विधि के समान परिणाम देते हैं। हालांकि, फ्रैगमेन का तरीका अधिक सामान्य स्थितियों को संभाल सकता है, जिसमें मतदाता विभिन्न दलों के उम्मीदवारों को वोट दे सकते हैं (वास्तव में, विधि इस जानकारी की अनदेखी करती है कि कौन सा उम्मीदवार किस पार्टी से संबंधित है)। अनुमोदन मतपत्रों के लिए अनुक्रमिक फ्रैगमेन की विधि-अनियमित (अनुमोदन) मतपत्रों के लिए फ्रैगमेन की विधि को कई समकक्ष ways.One तरीके से प्रस्तुत किया जा सकता है-एक निरंतर प्रक्रिया के रूप मेंः प्रत्येक मतदाता 0 आभासी धन से शुरू होता है, और प्रति दिन 1 की स्थिर दर से धन प्राप्त करता है। प्रत्येक समय टी पर, हम एक गैर-निर्वाचित उम्मीदवार एक्स को किफायती के रूप में परिभाषित करते हैं यदि एक्स को मंजूरी देने वाले मतदाताओं के पास कुल धन कम से कम 1 है। पहली बार जब कुछ उम्मीदवार किफायती होते हैं, तो हम मनमाने ढंग से एक किफायती उम्मीदवार का चयन करते हैं। हम y को समिति में जोड़ते हैं, और उन मतदाताओं के आभासी धन को रीसेट करते हैं जो y को मंजूरी देते हैं (क्योंकि उन्होंने y को निधि देने के लिए अपने व्यर्थ धन का "उपयोग" किया)। जब तक के समिति के सभी सदस्य निर्वाचित नहीं हो जाते, तब तक मतदाता आभासी धन अर्जित करते रहते हैं और उम्मीदवारों को धन देते रहते हैं। उदाहरण आइए हम एक सरल उदाहरण से शुरू करें, जो दल-सूची मतदान से मिलता-जुलता है। मान लीजिए कि k = 6 सीटें और 9 उम्मीदवार हैं, जिन्हें a, b, c, d, e, f, g, h, i से दर्शाया गया है। निम्नलिखित वरीयताओं के साथ 63 मतदाता हैंः 31 मतदाता ए, बी, सी को मंजूरी देते हैं; 21 मतदाता डी, ई, एफ को मंजूरी देते हैं; और 11 मतदाता जी, एच, आई को मंजूरी देते हैं। मतदाता प्रतिदिन 1 की निश्चित दर से पैसा कमाना शुरू कर देते हैं। 1/31 दिन (~ 0.0323 दिन) के बाद, 31 ए. बी. सी. मतदाताओं के पास प्रत्येक के पास 0.0323 होता है, इसलिए वे मिलकर अपने स्वीकृत उम्मीदवारों में से एक को धन दे सकते हैं। a, b, c में से एक को मनमाने ढंग से चुना जाता है; मान लीजिए कि यह a है। 1/21 दिन (~ 0.0476 दिन) के बाद, 31 ए. बी. सी. मतदाताओं के पास प्रत्येक के पास केवल 0.015 होता है, लेकिन 21 बचाव मतदाताओं के पास प्रत्येक के पास 0.0476 होता है, इसलिए वे एक साथ अपने स्वीकृत उम्मीदवारों में से एक को धन दे सकते हैं। डी, ई, एफ में से एक को मनमाने ढंग से चुना जाता है; मान लीजिए कि यह डी है। ~ 0.0646 दिन के बाद, एबीसी मतदाताओं के पास फिर से 0.0323 है, इसलिए वे अपने अनुमोदित उम्मीदवारों में से एक और खरीदते हैं, जैसे बी। 1/11 दिन (~ 0.091 दिन) के बाद घई मतदाताओं के पास प्रत्येक के पास 0.091 होता है, इसलिए वे एक साथ अपने स्वीकृत उम्मीदवारों में से एक को धन दे सकते हैं, जैसे कि जी (इस समय, ए. बी. सी. मतदाताओं के पास केवल 0.0264 है और बचाव मतदाताओं के पास 0.0434 है, इसलिए उनमें से कोई भी दूसरे उम्मीदवार द्वारा नहीं कर सकता है)। 0.0952 दिन के बाद, विपक्ष के मतदाताओं के पास फिर से 0.0476 होता है, इसलिए वे एक और उम्मीदवार खरीद सकते हैं, जैसे कि e. 0.0969 दिन के बाद, ABC मतदाताओं के पास फिर से 0.0323 होता है, इसलिए वे एक और उम्मीदवार खरीद सकते हैं, जैसे कि c. अंतिम समिति a, b, c; d, e; g है। ध्यान दें कि प्रत्येक "पार्टी" का प्रतिनिधित्व लगभग उसके आकार के अनुपात में किया जाता हैः 31 मतदाताओं के लिए 3 उम्मीदवार, 21 मतदाताओं के लिए 2 उम्मीदवार और 11 मतदाताओं के लिए 1 उम्मीदवार। यहाँ एक अधिक जटिल उदाहरण है। के = 3 सीटें और 6 उम्मीदवार हैं, जिन्हें ए, बी, सी, पी, क्यू, आर द्वारा दर्शाया गया है। मतपत्र हैंः एबीसी के लिए 1034 वोट, पीक्यूआर के लिए 519 वोट, एबीक्यू के लिए 90 वोट, एपीक्यू के लिए 47 वोट। विजेताओं को क्रमिक रूप से इस प्रकार चुना जाता हैः सबसे पहले, हम प्रत्येक उम्मीदवार के लिए टी के आवश्यक मूल्य की गणना करते हैं ताकि उम्मीदवार 1 की कुल मतदान-शक्ति प्राप्त कर सके। यह मान ए के लिए 1/1171 है (क्योंकि ए 1171 मतपत्रों में दिखाई देता है); बी के लिए 1/1124; सी के लिए 1/1034; पी के लिए 1/566; क्यू के लिए 1/656; आर के लिए 1/519। इस प्रकार, ए को पहले चुना जाता है। अब, हम प्रत्येक उम्मीदवार के लिए टी के आवश्यक मूल्य की फिर से गणना करते हैं ताकि उम्मीदवार को ए को मंजूरी देने वाले प्रत्येक मतदाता से 1/1171 की कटौती को ध्यान में रखते हुए कुल मतदान-शक्ति 1 मिल सके। बी के लिए आवश्यक मूल्य 1/1124+1 1171 है, क्योंकि बी को मंजूरी देने वाले 1124 मतदाता हैं, और वे सभी पहले से ही ए को मंजूरी दे चुके हैं। इसी तरह, सी के लिए आवश्यक मूल्य 1/1034+1 1171 है; क्यू के लिए यह 1/656 + (137/656)/1171 है, क्योंकि क्यू के लिए 656 मतदाताओं में से 137 ने पहले ही ए को वोट दिया है; पी के लिए यह 1/566 + (47/566)/1171 है; और आर के लिए यह 1/519 है। क्यू के लिए मूल्य सबसे छोटा है, इसलिए इसे दूसरे विजेता के रूप में चुना जाता है। इसी तरह, बी को तीसरे विजेता के रूप में चुना जाता है। प्रकार पार्टियों के लिए फ्रैगमेन विधि का उपयोग करना संभव है। प्रत्येक मतदाता एक या अधिक दलों को मंजूरी दे सकता है। प्रक्रिया पहले की तरह ही है, सिवाय इसके कि अब, प्रत्येक पार्टी को कई बार चुना जा सकता है-0 और पार्टी में उम्मीदवारों की कुल संख्या के बीच। गुण एकरूपता प्रत्येक संभावित मतपत्र बी के लिए, मान लीजिए कि vb उन मतदाताओं की संख्या है जिन्होंने बिल्कुल बी को वोट दिया (उदाहरण के लिएः उम्मीदवारों के एक ही समूह को मंजूरी दी)। मान लीजिए कि पी. बी. उन मतदाताओं का अंश है जिन्होंने बिल्कुल बी. (= वी. बी./कुल मतों की संख्या) को वोट दिया। एक मतदान विधि को सजातीय कहा जाता है यदि यह केवल अंश पी. बी. पर निर्भर करता है। इसलिए यदि सभी मतों की संख्या को एक ही स्थिरांक से गुणा किया जाता है, तो विधि एक ही परिणाम देती है। इस मायने में फ्रैगमेन के तरीके सजातीय हैं। अनिर्बाचित उम्मीदवारों की स्वतंत्रता यदि मतपत्र में कितने भी उम्मीदवारों को जोड़ा जाता है, लेकिन उनमें से कोई भी निर्वाचित नहीं होता है, तो परिणाम नहीं बदलता है। इससे रणनीतिक मतदान के लिए प्रोत्साहन कम हो जाता है। एकरूपता चूँकि फ्रैगमेन के तरीके एक-एक करके सीटें निर्धारित करते हैं, वे घर की एकरूपता गुण को संतुष्ट करते हैंः जब अधिक सीटें जोड़ी जाती हैं, तो विजेताओं का समूह बढ़ जाता है (कोई भी विजेता एक सीट नहीं खोता है)। वे कई एकरसता मानदंडों को भी पूरा करते हैं। फ्रैगमेन की अनुमोदन-मतपत्र विधि के लिएः यदि कोई उम्मीदवार सी निर्वाचित होता है, और फिर उम्मीदवार सी या तो नए मतदाताओं से कुछ अनुमोदन अर्जित करता है जो सी को वोट देते हैं, या मौजूदा मतदाताओं से जो अपने मतपत्रों में सी जोड़ते हैं, और कोई अन्य परिवर्तन नहीं होता है, तो सी अभी भी निर्वाचित होता है। हालाँकि, यह एकरसता उम्मीदवारों के जोड़े के लिए नहीं है, भले ही वे हमेशा एक साथ दिखाई दें। उदाहरण के लिए, यह संभव है कि उम्मीदवार सी, डी सभी मतपत्रों में एक साथ दिखाई दें और दो सीटें प्राप्त करें, लेकिन यदि सी, डी के लिए एक और मतपत्र जोड़ा जाता है, तो उन्हें केवल एक सीट मिलती है (इसलिए उनमें से एक सीट खो देता है)। इसी तरह, दलों के साथ एकरसता नहीं होती हैः एक पार्टी को अधिक अनुमोदन मिल सकता है लेकिन फिर भी कम सीटें मिल सकती हैं। उदाहरण के लिएः मान लीजिए कि के = 3 सीटें और 3 उम्मीदवार हैंः ए, बी, सी। मतपत्र हैंः ए के लिए 4, बी के लिए 7, ए + बी के लिए 1, ए + सी के लिए 16, बी + सी के लिए 4। फिर निर्वाचित समिति {a, b, a} है। लेकिन, यदि बी मतदाताओं में से एक ए को भी मंजूरी देता है (ताकि मतपत्र हैंः ए के लिए 4, बी के लिए 6, ए + बी के लिए 2, ए + सी के लिए 16, बी + सी के लिए 4), तो निर्वाचित समिति {ए, सी, बी} है। इसलिए पार्टी ए ने एक अनुमोदन जीता लेकिन एक सीट हार गई। फ्रैगमेन की रैंक-बैलेट विधि के लिएः यदि कोई उम्मीदवार सी निर्वाचित होता है, और फिर उम्मीदवार सी को कुछ मतपत्रों में पदोन्नत किया जाता है, या कुछ नए वोट अर्जित करता है, और कोई अन्य परिवर्तन नहीं होता है, तो सी अभी भी निर्वाचित होता है। हालाँकि, यदि कुछ अन्य परिवर्तन एक साथ होते हैं, तो सी अपनी सीट खो सकता है। उदाहरण के लिए, यह संभव है कि कुछ मतदाता अपना मन बदल लें, और ए और बी के लिए मतदान करने के बजाय, वे सी और डी के लिए मतदान करें, और इस परिवर्तन के कारण सी अपनी सीट खो देता है। स्थिरता फ्रैगमेन के तरीके स्थिरता मानदंड को पूरा नहीं करते हैं। इसके अलावा, वे पूर्ण मतपत्रों को नजरअंदाज नहीं करते हैंः उन मतदाताओं को जोड़ना जो सभी उम्मीदवारों को वोट देते हैं (और इस प्रकार पूरी तरह से उदासीन हैं) परिणाम को प्रभावित कर सकते हैं। विशेष मामले जब एक सीट होती है (के = 1): फ्रैगमेन की अनुमोदन-मतपत्र विधि अनुमोदन मतदान तक कम हो जाती है-यह हमेशा सबसे अधिक अनुमोदन वाले उम्मीदवार का चयन करती है। फ्रैगमेन की रैंक-बैलेट विधि बहुलता मतदान तक कम हो जाती है-यह हमेशा सबसे बड़ी संख्या में मतदाताओं द्वारा पहले स्थान पर रहने वाले उम्मीदवार का चयन करती है। विकल्प को श्रेणीबद्ध करने के लिए फ्रैगमेन की विधि का उपयोग करना अनुक्रमिक फ्रैगमेन विधि का उपयोग न केवल एक उपसमुच्चय का चयन करने के लिए किया जा सकता है, बल्कि विकल्पों की श्रेणी बनाने के लिए भी किया जा सकता है, जिस क्रम के अनुसार उन्हें चुना जाता है। ब्रिल और इज़राइल इस विधि का विस्तार गतिशील रैंकिंग तक करते हैं। ऑनलाइन सवाल-जवाब आवेदनों से प्रेरित होकर, वे मानते हैं कि कुछ उम्मीदवार पहले ही चुने जा चुके थे, और इस जानकारी का उपयोग रैंकिंग की गणना में करते हैं। वे फ्रैगमेन के शासन के दो अनुकूलन का सुझाव देते हैंः गतिशील फ्रैगमेनः प्रत्येक चरण में, वे पहले से ही निर्वाचित उम्मीदवारों के अनुक्रम पर लूप करते हैं, और अपनी "लागत" को अपने समर्थकों के बीच विभाजित करते हैं। यह प्रत्येक उपयोगकर्ता के लिए एक संभावित "ऋण"-नकारात्मक संतुलन बनाता है। ऋणों की गणना ओ (एम एन 2) समय में की जा सकती है, जहाँ एम उम्मीदवारों की संख्या और एन उपयोगकर्ताओं की संख्या है। फिर, उपयोगकर्ता पहले की तरह पैसा जमा करना शुरू कर देते हैं, जहां एक उपयोगकर्ता अपने "ऋण" का भुगतान करने के बाद ही नए उम्मीदवारों को खरीदना शुरू कर सकता है। वे उम्मीदवारों को क्रम में खरीदते हैं, जब तक कि नई रैंकिंग की गणना नहीं की जाती है। नई रैंकिंग आनुपातिक है। नए अनुक्रम की गणना समय O (m2n2) में की जा सकती है। मायोपिक फ्रैगमेनः प्रत्येक उपयोगकर्ता के "ऋण" की गणना डायनेमिक फ्रैगमेन में की जाती है। फिर, अनुक्रमिक फ्रैगमेन चलाकर एक पूर्ण श्रेणी बनाने के बजाय, उम्मीदवारों को उपयोगकर्ताओं के लिए "ऋण" की राशि के आधार पर श्रेणीबद्ध किया जाता है। अर्थात्ः उम्मीदवारों को अगली बार चुने जाने के लिए उनकी उपयुक्तता के आधार पर क्रमबद्ध किया जाता है। परिणामी श्रेणीकरण आवश्यक रूप से आनुपातिक नहीं है (विशेष रूप से, जब अनुक्रम खाली होता है, तो मायोपिक फ्रैगमेन उपयोगितावादी अनुमोदन मतदान के साथ मेल खाता है)। नए अनुक्रम की गणना समय ओ (एम एन 2) में की जा सकती है। वे सैद्धांतिक और अनुभवजन्य दोनों तरह से इन अनुकूलनों की एकरसता और निष्पक्षता गुणों का विश्लेषण करते हैं। आगे पढ़ने के लिए फ्रैगमेन के तरीकों के बारे में अधिक जानकारी यहाँ उपलब्ध है। फ्रैगमेन की विधियों बनाम थिएल की विधियों के गणितीय गुण। एनेस्ट्रोम और फ्रैगमेन के तरीके। कार्यान्वयन और प्रदर्शन फ्रैगमेन के मतदान के कुछ नियमों को पायथन पैकेज एबसीवोटिंग में लागू किया जाता है। फ्रैगमेन के मतदान के कुछ नियमों को pref.tools वेबसाइट पर ऑनलाइन आजमाया जा सकता है। सरल और जटिल दोनों संस्करणों का उपयोग क्रिप्टोक्यूरेंसी पोलकाडॉट के सब्सट्रेट में किया जाता है। यह भी देखें कि एकल हस्तांतरणीय वोट और समान शेयरों की विधि दोनों का एक ही लक्ष्य हैः आनुपातिक प्रतिनिधित्व की गारंटी देते हुए व्यक्तिगत उम्मीदवारों को वोट देने की अनुमति देना। संदर्भ मतदान को मंजूरी बहु-विजेता चुनावी प्रणालियाँ अधिमान्य चुनावी प्रणालियाँ