Bekić's theorem
कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत में, बेकिक्स प्रमेय या बेकिक्स लेम्मा निश्चित-बिंदुओं के बारे में एक प्रमेय है जो एक समय में एक चर पर पारस्परिक पुनरावृत्ति को पुनरावृत्ति में विभाजित करने की अनुमति देता है। यह 1969 में ऑस्ट्रियाई हंस बेकिच (1936-1982) द्वारा बनाया गया था, और 1984 में क्लिफ जोन्स द्वारा एक पुस्तक में मरणोपरांत प्रकाशित किया गया था। प्रमेय निम्नलिखित रूप में स्थापित किया गया है। दो प्रचालक पर विचार करें और नुकीले निर्देशित-पूर्ण आंशिक आदेशों पर और प्रत्येक घटक में निरंतर। फिर प्रचालक को परिभाषित करें। यह उत्पाद क्रम (घटकवार क्रम) के संबंध में मोनोटोन है। क्लेन निश्चित-बिंदु प्रमेय के अनुसार, इसका एक न्यूनतम निश्चित बिंदु है, जिसमें एक जोड़ी और है। बेकिच की प्रमेय (जिसे उनके टिप्पणियों में "द्विभाजन लेम्मा" कहा जाता है) यह है कि एक साथ सबसे कम निश्चित बिंदु को कम से कम निश्चित बिंदुओं की एक श्रृंखला में विभाजित किया जा सकता है, विशेष रूप सेः इस प्रस्तुति में के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। इसके बजाय इसे एक सममित प्रस्तुति में परिभाषित किया जा सकता हैः प्रूफ (बेकिच): क्योंकि यह निश्चित बिंदु है। उसी तरह। अतः यह एक निश्चित बिंदु है। इसके विपरीत, यदि कोई पूर्व-निर्धारित बिंदु है, तो और; इसलिए और न्यूनतम निश्चित बिंदु है। एक पूर्ण जाली में परिवर्तन प्रमेय का एक प्रकार शर्तों को मजबूत करता है और यह है कि वे पूर्ण जाली हैं, और नैस्टर-टार्स्की प्रमेय का उपयोग करके सबसे कम निश्चित बिंदु पाते हैं। निरंतरता की आवश्यकता और फिर उन्हें केवल मोनोटोनिक कार्यों की आवश्यकता के लिए कमजोर किया जा सकता है। श्रेणीबद्ध सूत्रीकरण बेकिक्स लेम्मा को श्रेणियों (प्रारंभिक-अल्जेब्रा) के एंडोफंक्टर्स के निश्चित-बिंदुओं के लिए सामान्यीकृत किया गया है। दो फंक्टरों को देखते हुए और ऐसे कि सभी और मौजूद हैं, फिक्स-पॉइंट को जोड़ी द्वारा ले जाया जाता हैः उपयोग बेकिच के प्रमेय को एकल चर के कम से कम निश्चित बिंदुओं के संदर्भ में एक टुपल के कम से कम निश्चित बिंदु को खोजने के लिए बार-बार लागू किया जा सकता है। यद्यपि परिणामी अभिव्यक्ति अपेक्षाकृत जटिल हो सकती है, एक स्वचालित प्रमेय कहावत को डिजाइन करते समय एकल चर के निश्चित बिंदुओं के बारे में तर्क करना आसान हो सकता है। संदर्भ क्रम सिद्धांत स्थिर-बिंदु प्रमेय