Bernoulli quadrisection problem
त्रिभुज ज्यामिति में, बर्नौली चतुर्भुज समस्या यह पूछती है कि किसी दिए गए त्रिभुज को दो लंबवत रेखाओं द्वारा चार समान-क्षेत्र के टुकड़ों में कैसे विभाजित किया जाए। जैकब बर्नौली द्वारा इसका समाधान 1687 में प्रकाशित किया गया था। लियोनहार्ड यूलर ने 1779 में एक पूर्ण समाधान तैयार किया। जैसा कि यूलर ने साबित किया, एक परिधीय त्रिभुज में, इस रूप का एक उपखंड खोजना संभव है ताकि रेखाओं के चार पारों में से दो और त्रिभुज त्रिभुज के मध्य किनारे पर स्थित हों, उस किनारे से एक त्रिकोणीय क्षेत्र को काट दें और अन्य तीन क्षेत्रों को चतुर्भुज के रूप में छोड़ दें। तीन किनारों में से सबसे छोटे पर दो क्रॉसिंग के साथ कुछ त्रिकोणों को अलग-अलग उपविभाजित किया जाना भी संभव है; हालाँकि, दो क्रॉसिंग के लिए सबसे लंबे किनारे पर स्थित होना कभी भी संभव नहीं है। समद्विबाहु त्रिकोणों में, जिसकी ऊंचाई इसके शीर्ष पर इसकी आधार लंबाई का 8/9 है, वह केवल दो लंबवत चतुर्भुज के साथ है। दोनों में से एक दो लंबवत रेखाओं में से एक के रूप में समरूपता अक्ष का उपयोग करता है, जबकि दूसरी में ढलान की दो रेखाएँ होती हैं, जिनमें से प्रत्येक आधार और एक तरफ को पार करती है। त्रिभुज का यह उपखंड रिचर्ड कोरेंट और हर्बर्ट रॉबिन्स के एक प्रमेय का एक विशेष मामला है कि किसी भी समतल क्षेत्र को दो लंबवत रेखाओं द्वारा चार समान भागों में विभाजित किया जा सकता है, जिसका परिणाम हैम सैंडविच प्रमेय से संबंधित है। यद्यपि त्रिभुज चतुर्भुज में निम्न-डिग्री बहुपदों की जड़ों को शामिल करते हुए एक समाधान होता है, लेकिन कोरेंट और रॉबिन का अधिक सामान्य चतुर्भुज काफी अधिक कठिन हो सकता हैः किसी भी संगणनीय संख्या के लिए उत्तल आकार मौजूद हैं जिनकी सीमाओं को बहुपद समय में किसी भी वांछित त्रुटि के भीतर सटीक रूप से अनुमानित किया जा सकता है, एक अद्वितीय लंबवत चतुर्भुज के साथ जिसका निर्माण गणना करता है। 2022 में, एक आयरिश माध्यमिक विद्यालय विज्ञान प्रतियोगिता, युवा वैज्ञानिक और प्रौद्योगिकी प्रदर्शनी में पहला स्थान, आदित्य जोशी और आदित्य कुमार द्वारा बर्नौली चतुर्भुज समस्या के संख्यात्मक समाधान खोजने के लिए मेटा-ह्यूरिस्टिक तरीकों का उपयोग करते हुए एक परियोजना के लिए गया। टिप्पणियाँ और संदर्भ क्षेत्र त्रिभुज ज्यामिति