Central triangle
ज्यामिति में, एक केंद्रीय त्रिभुज संदर्भ त्रिभुज के तल में एक त्रिभुज है। संदर्भ त्रिभुज के सापेक्ष इसके शीर्षों के त्रिकोणीय निर्देशांक एक निश्चित चक्रीय तरीके से समान समरूपता वाले दो कार्यों के संदर्भ में व्यक्त किए जा सकते हैं। दो कार्यों में से कम से कम एक त्रिभुज केंद्र कार्य होना चाहिए। केंद्रीय त्रिभुज केंद्रीय त्रिभुज का एक उदाहरण है। केंद्रीय त्रिभुज को दो कार्यों के गुणों के आधार पर तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है। परिभाषा त्रिभुज केंद्र फलन एक त्रिभुज केंद्र फलन तीन वास्तविक चरों का एक वास्तविक मूल्यवान फलन है जिसमें निम्नलिखित गुण होते हैंः एकरूपता गुणः कुछ स्थिरांक के लिए और सभी के लिए। स्थिरांक फलन द्वि-सममिति गुण की एकरूपता की डिग्री हैः प्रकार 1 के केंद्रीय त्रिभुज मान लीजिए और दो त्रिभुज केंद्र कार्य हों, दोनों समान रूप से शून्य कार्य नहीं हैं, जिनमें एकरूपता की समान डिग्री है। मान लीजिए कि संदर्भ त्रिकोण की पार्श्व लंबाई। प्रकार 1 का एक-केंद्रीय त्रिभुज एक त्रिभुज है, जिसके शीर्षों के त्रिकोणीय निर्देशांक निम्नलिखित रूप में होते हैंः प्रकार 2 के केंद्रीय त्रिभुज मान लीजिए कि यह एक त्रिभुज केंद्र फलन है और समरूपता गुण को संतुष्ट करने वाला एक फलन है और समरूपता की समान डिग्री रखता है लेकिन द्वि-सममिति गुण को संतुष्ट नहीं करता है। प्रकार 2 का एक-केंद्रीय त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसके शीर्षों के त्रिकोणीय निर्देशांक निम्नलिखित रूप में होते हैंः प्रकार 3 के केंद्रीय त्रिभुज मान लीजिए कि यह एक त्रिभुज केंद्र फलन है। प्रकार 3 का एक-केंद्रीय त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसके शीर्षों के त्रिकोणीय निर्देशांक निम्नलिखित रूप में हैंः यह इस अर्थ में एक अपक्षयी त्रिभुज है कि बिंदु समरेखीय हैं। विशेष मामले यदि, प्रकार 1 का-केंद्रीय त्रिभुज त्रिभुज केंद्र में पतित हो जाता है। एक समबाहु त्रिभुज के सापेक्ष प्रकार 1 और प्रकार 2 दोनों के सभी केंद्रीय त्रिभुज एक बिंदु तक पतित हो जाते हैं। उदाहरण प्रकार 1 त्रिभुज का केंद्रीय त्रिभुज प्रकार 1 का केंद्रीय त्रिभुज है। यह लेने से प्राप्त होता है मान लीजिए कि त्रिभुज केंद्र फलन द्वारा परिभाषित एक त्रिभुज केंद्र है तो का सीवियन त्रिभुज प्रकार 1 का एक-केंद्रीय त्रिभुज है। मान लीजिए कि त्रिभुज केंद्र फलन द्वारा परिभाषित एक त्रिभुज केंद्र है तो का विरोधी त्रिभुज प्रकार 1 का एक-केंद्रीय त्रिभुज है। लुकास केंद्रीय त्रिभुज एक केंद्रीय त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल त्रिभुज ए. बी. सी. और प्रकार 2 के क्षेत्रफल से दोगुना है। के पेडल और एंटीपीडल त्रिकोण प्रकार 2 के केंद्रीय त्रिकोण हैं। Yff केंद्रीय त्रिभुज संदर्भ त्रिभुज ज्यामिति