History index model
सांख्यिकीय विश्लेषण में, अलग-अलग गुणांक मॉडल (समवर्ती प्रतिगमन मॉडल के रूप में भी जाना जाता है) का मानक ढांचा, जहां एक प्रतिक्रिया प्रक्रिया का वर्तमान मूल्य एक भविष्यवक्ता प्रक्रिया के वर्तमान मूल्य पर निर्भरता में मॉडल किया जाता है, तब नुकसानदेह होता है जब यह माना जाता है कि भविष्यवक्ता प्रक्रिया के पिछले और वर्तमान मूल्य वर्तमान प्रतिक्रिया को प्रभावित करते हैं। इन दृष्टिकोणों के विपरीत, इतिहास सूचकांक मॉडल में इतिहास सूचकांक कार्य के माध्यम से भविष्यवक्ता के हाल के पिछले मूल्यों का प्रभाव शामिल है। विशेष रूप से, पिछले भविष्यवक्ता मूल्यों का प्रभाव एक सुचारू इतिहास सूचकांक कार्यों द्वारा मॉडल किया जाता है, जबकि प्रतिक्रिया पर प्रभावों को सुचारू रूप से भिन्न गुणांक कार्यों द्वारा वर्णित किया जाता है। परिभाषा कार्यात्मक डेटा विश्लेषण में, कार्यात्मक डेटा को एक यादृच्छिक प्रक्रिया की प्राप्ति के रूप में माना जाता है जो एक सीमित और बंद अंतराल पर एक प्रक्रिया है। आइए समय पर वर्तमान कार्यात्मक प्रतिक्रिया प्रक्रिया लंबाई की एक स्लाइडिंग विंडो में भविष्यवक्ता प्रक्रिया के हाल के इतिहास पर निर्भर करती है। फिर इतिहास सूचकांक मॉडल को एक उपयुक्त के साथ (1) के रूप में परिभाषित किया जाता है। फिर, एक "इतिहास सूचकांक फलन" प्रतिक्रिया पर भविष्यवक्ता मूल्यों के हाल के इतिहास के प्रभाव की मात्रा निर्धारित करके इतिहास सूचकांक कारक को परिभाषित कर रहा है। ज्यादातर मामलों में, इसे चिकना माना जाता है। पहचान के लिए, उस और उस की आवश्यकता के द्वारा सामान्यीकृत किया जाता है, जो कि कोई वास्तविक प्रतिबंध नहीं है। इतिहास सूचकांक मॉडल का अनुमान इतिहास सूचकांक फ़ंक्शन का अनुमान प्रत्येक निश्चित समय बिंदु पर, (1) में मॉडल स्केलर प्रतिक्रिया और कार्यात्मक भविष्यवक्ता के बीच एक कार्यात्मक रैखिक मॉडल तक कम हो जाता है। प्रतिगमन पैरामीटर कार्यों के साथ मॉडल को (2) के रूप में लिखना, कार्यों में प्रत्येक के लिए कारक होता है। बाधा को संतुष्ट करने और परिणामी अनुमानकों को स्थिर करने के लिए, हम समय बिंदुओं के एक समतुल्य ग्रिड पर परिभाषित कर सकते हैं। (3) जब इतिहास सूचकांक फलन को पुनर्प्राप्त किया जाता है, तो मॉडल (1) एक भिन्न गुणांक मॉडल तक कम हो जाता है। भिन्न गुणांक फलन का अनुमान एक बार का अनुमान प्राप्त हो जाने के बाद, मॉडल (2) में शेष अज्ञात घटक भिन्न गुणांक फलन है। (2) से परिभाषित करें, और इसलिए इतिहास सूचकांक मॉडल का अनुप्रयोग अलग-अलग गुणांक मॉडल के अनुप्रयोग, जो एक ही समय में अतीत और वर्तमान दोनों सूचनाओं पर विचार करते हैं, पर हाल के वर्षों में अधिक ध्यान दिया गया है। उदाहरण के लिए, सेंटर्क एट अल। वृद्ध वयस्कों की क्लिनिक यात्राओं की आवृत्ति के साथ, संज्ञानात्मक और कार्यात्मक हानि स्कोर जैसे भविष्यवक्ताओं के बीच संबंध का आकलन करने के लिए एक अलग समय के अंतराल प्रतिगमन मॉडल का प्रस्ताव करता है। इसके अलावा, ज़ेंप्लेनी और अन्य। एक कार्य-पर-कार्य प्रतिगमन मॉडल का सुझाव देता है जो एपिजेनेटिक क्षेत्रों की पहचान करने के लिए पास के डीएनए मिथाइलेशन जांच से डेटा का लाभ उठाता है जो 2.5 माइक्रोन (PM2.5) से कम परिवेशी कण पदार्थ के प्रति संवेदनशीलता की खिड़कियों को प्रदर्शित करते हैं। इस प्रवृत्ति में, इतिहास सूचकांक मॉडल का उपयोग विभिन्न स्थितियों में भी किया गया है। विलंब विभेदक समीकरण समय गतिशील प्रणालियों का प्रतिरूपण कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में रुचि का विषय है। एक विलंब विभेदक समीकरण (डी. डी. ई.) विभिन्न प्रकार के विभेदक समीकरणों का एक प्राकृतिक विस्तार है, जैसे कि साधारण विभेदक समीकरण, यादृच्छिक विभेदक समीकरण और यादृच्छिक विभेदक समीकरण, जब देखी गई प्रक्रियाओं का कोई प्रभाव होता है। विलंब (आर. डी. ई. डी.) के साथ यादृच्छिक विभेदक समीकरणों के गतिशील सीखने के लिए, दुबे और अन्य। वितरित विलंब को जानने के लिए इतिहास सूचकांक के साथ कार्यात्मक रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करें, जहां प्रतिगमन पैरामीटर कार्य तब ब्याज की प्रक्रिया के लिए इतिहास सूचकांक कार्य से मेल खाता है। आइए बहुभिन्नरूपी यादृच्छिक प्रक्रिया को निरूपित करें जहां रुचि की एक निरंतर अवकलनीय प्रक्रिया है। यह अतिरिक्त सहपरिवर्तकों का एक सदिश फलन है और रुचि का एक समय विंडो है। मॉडल को इस रूप में परिभाषित किया गया है कि प्रारंभिक स्थिति प्रक्रिया कहाँ है, विलंब हैं, एक सहज कार्य है, इतिहास सूचकांक कार्य हैं, और एक यादृच्छिक बहाव प्रक्रिया है जो स्वतंत्र है। चित्रण और तकनीकी व्युत्पत्तियों के उद्देश्य के लिए, हम मानते हैं कि यह एक अविभाज्य प्रक्रिया हैः संबंधित बहुभिन्न सामान्यीकरण सीधा है। ऊपर वर्णित आर. डी. ई. डी. का उपयोग करके, इसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका में कोविड-19 मामलों की वृद्धि दर का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। संदर्भ सांख्यिकीय विश्लेषण प्रतिगमन मॉडल