Multidimensional assignment problem
बहुआयामी असाइनमेंट समस्या (एमएपी) एक मौलिक संयोजन अनुकूलन समस्या है जिसे विलियम पियर्सकल्ला द्वारा पेश किया गया था। इस समस्या को रैखिक असाइनमेंट समस्या के सामान्यीकरण के रूप में देखा जा सकता है। शब्दों में, समस्या को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता हैः समस्या के एक उदाहरण में कई कारक (यानी, कार्डिनलिटी पैरामीटर) और कई कार्य विशेषताएँ (यानी, आयामी पैरामीटर) जैसे कार्य, मशीन, समय अंतराल, आदि होते हैं। उदाहरण के लिए, एक एजेंट को समय अंतराल Z के दौरान मशीन Y पर कार्य X करने के लिए सौंपा जा सकता है। किसी भी एजेंट को किसी भी कीमत पर अद्वितीय कार्य विशेषताओं के किसी भी संयोजन के साथ काम करने के लिए सौंपा जा सकता है। ये लागतें कार्य विशेषताओं-विशिष्ट कार्य, मशीन, समय अंतराल, आदि के संयोजन के लिए एजेंट के असाइनमेंट के आधार पर भिन्न हो सकती हैं। समस्या एजेंटों को नियुक्त करने की कुल लागत को कम करने की है ताकि प्रत्येक कार्य विशेषता के लिए एजेंटों का असाइनमेंट एक इंजेक्टिव कार्य हो, या एजेंटों से किसी दिए गए कार्य विशेषता के लिए एक-से-एक कार्य हो। वैकल्पिक रूप से, ग्राफ सिद्धांत का उपयोग करके समस्या का वर्णन करनाः बहुआयामी असाइनमेंट समस्या में, एक भारित बहुपक्षीय ग्राफ में, दिए गए आकार का मिलान करना शामिल है, जिसमें किनारों के भार का योग न्यूनतम होता है। औपचारिक परिभाषा इस समस्या के विभिन्न सूत्रीकरण साहित्य में पाए जा सकते हैं। लागत-कार्यों का उपयोग करते हुए, आयामी असाइनमेंट समस्या (या एमएपी) को निम्नानुसार कहा जा सकता हैः दिए गए सेट, और, समान आकार के, एक लागत सरणी या बहुआयामी वजन फ़ंक्शन के साथः, क्रमपरिवर्तन खोजेंः ए → ऐसा है कि कुल लागत फ़ंक्शनः न्यूनतम है। समस्या पैरामीटर बहुआयामी असाइनमेंट समस्या (एमएपी) में दो प्रमुख पैरामीटर होते हैं जो एक समस्या उदाहरण के आकार को निर्धारित करते हैंः आयामी पैरामीटर कार्डिनलिटी पैरामीटर, जहां में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। लागत सरणी का आकार मापदंडों के साथ एमएपी के किसी भी समस्या उदाहरण की अपनी विशिष्ट लागत सरणी होती है, जिसमें उदाहरण-विशिष्ट लागत/भार मापदंड शामिल होते हैं। लागत सरणी का आकार है। व्यवहार्य समाधानों की संख्या एमएपी का व्यवहार्य क्षेत्र या समाधान स्थान बहुत बड़ा है। व्यवहार्य समाधानों की संख्या (एमएपी उदाहरण का आकार) एमएपी मापदंडों पर निर्भर करती है। विशेष रूप से,। कम्प्यूटेशनल जटिलता समस्या आम तौर पर एन. पी.-हार्ड होती है। दूसरे शब्दों में, बहुपद समय में इस समस्या को हल करने के लिए कोई ज्ञात एल्गोरिथ्म नहीं है, और इसलिए मध्यम आकार (आयामी और कार्डिनलिटी मापदंडों के आधार पर) के समस्या उदाहरणों को हल करने के लिए एक लंबे कम्प्यूटेशनल समय की आवश्यकता हो सकती है। अनुप्रयोग समस्या को कई क्षेत्रों में उपयोग पाया गयाः समय निर्धारण (उत्पादन प्रक्रियाएं) बहु-संवेदक डेटा संलयन रिकॉर्ड लिंकेज या बहु-पक्षीय इकाई संकल्प प्राथमिक कण भौतिकी छोटे पहनने योग्य उपकरणों के साथ बुजुर्गों में गिरावट का पता लगाना संदर्भ संयोजन अनुकूलन https://issuu.com/ostraky/docs/the_top_5_english_coursework_help_strategies_for_t