Nonlinear tides
गैर-रेखीय ज्वार-भाटा ज्वार-भाटा के हाइड्रोडायनामिक विकृतियों से उत्पन्न होते हैं। एक ज्वारीय लहर को अरैखिक कहा जाता है जब इसका आकार एक शुद्ध साइनसॉइडल लहर से विचलित हो जाता है। गणितीय शब्दों में, शासी समीकरणों में अरैखिक विकास और घर्षण शब्दों के कारण तरंग अपनी अरैखिकता का श्रेय लेती है। ये उथले-जल क्षेत्रों जैसे ज्वारनदमुखों में अधिक महत्वपूर्ण हो जाते हैं। गैर-रेखीय ज्वार का अध्ययन तटीय आकृति-गतिकी, तटीय अभियांत्रिकी और भौतिक समुद्र विज्ञान के क्षेत्रों में किया जाता है। ज्वार-भाटा की गैर-रैखिकता का तलछट के परिवहन के लिए महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। गणितीय दृष्टिकोण से, ज्वार-भाटा की अरैखिकता नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में मौजूद अरैख शब्दों से उत्पन्न होती है। ज्वार-भाटा का विश्लेषण करने के लिए, गहराई-औसत उथले जल समीकरणों पर विचार करना अधिक व्यावहारिक हैः यहाँ, और क्रमशः जोनल () और मेरिडियनल () प्रवाह वेग हैं, गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, घनत्व है, और क्रमशः-और-दिशा में निचले खिंचाव के घटक हैं, पानी की औसत गहराई है और औसत जल स्तर के संबंध में पानी की सतह की ऊंचाई है। तीन समीकरणों में से पूर्व को निरंतरता समीकरण के रूप में संदर्भित किया जाता है जबकि अन्य क्रमशः-और-दिशा में संवेग संतुलन का प्रतिनिधित्व करते हैं। ये समीकरण इन धारणाओं का अनुसरण करते हैं कि पानी असंपीड़ित है, कि पानी नीचे या सतह को पार नहीं करता है और सतह के ऊपर दबाव भिन्नताएं नगण्य हैं। उत्तरार्द्ध मानक नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में दबाव प्रवणता शब्दों को प्रवणता द्वारा प्रतिस्थापित करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, उपरोक्त समीकरणों में कोरियोलिस और आणविक मिश्रण शब्दों को हटा दिया गया है क्योंकि वे उथले पानी में ज्वार के अस्थायी और स्थानिक पैमाने पर अपेक्षाकृत छोटे हैं। उपदेशात्मक उद्देश्यों के लिए, इस लेख का शेष भाग केवल एक आयामी प्रवाह पर विचार करता है जिसमें सकारात्मक-direction.This में एक प्रसारशील ज्वारीय तरंग का तात्पर्य है कि शून्य और सभी मात्राएँ-दिशा में सजातीय हैं। इसलिए, सभी पद शून्य के बराबर हैं और उपरोक्त समीकरणों में से बाद वाला मनमाना है। गैर-रेखीय योगदान इस एक आयामी मामले में, गैर-रेखीय ज्वार तीन गैर-रेखीय शब्दों द्वारा प्रेरित होते हैं। अर्थात्, विचलन शब्द, अभिविन्यास शब्द और घर्षण शब्द। उत्तरार्द्ध दो तरह से अरैखिक है। सबसे पहले, क्योंकि (लगभग) द्विघात है। दूसरा, भाजक में होने के कारण। विचलन और विचलन शब्द के प्रभाव और घर्षण शब्द का अलग से विश्लेषण किया जाता है। इसके अतिरिक्त, बेसिन स्थलाकृति के अरैखिक प्रभाव, जैसे कि अंतर-ज्वारीय क्षेत्र और प्रवाह वक्रता विशिष्ट प्रकार की अरैखिकता को प्रेरित कर सकते हैं। इसके अलावा, औसत प्रवाह, जैसे। नदी के निर्वहन से, ज्वारीय विरूपण प्रक्रियाओं के प्रभाव बदल सकते हैं। हार्मोनिक विश्लेषण एक ज्वारीय तरंग को अक्सर हार्मोनिक तरंगों के योग के रूप में वर्णित किया जा सकता है। प्रमुख ज्वार (पहला हार्मोनिक) उस लहर को संदर्भित करता है जो एक ज्वारीय बल द्वारा प्रेरित होती है, उदाहरण के लिए दैनिक या अर्ध-दैनिक ज्वार। उत्तरार्द्ध को अक्सर ज्वार के रूप में संदर्भित किया जाता है और इस लेख के शेष भाग में मुख्य ज्वार के रूप में उपयोग किया जाएगा। ज्वारीय संकेत में उच्च सामंजस्य गैर-रैखिक प्रभावों द्वारा उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार, गैर-रैखिक विरूपण के प्रभाव को समझने के लिए हार्मोनिक विश्लेषण का उपयोग एक उपकरण के रूप में किया जाता है। यह कहा जा सकता है कि विरूपण ऊर्जा को प्रमुख ज्वार से उसके उच्च सामंजस्य तक नष्ट कर देता है। स्थिरता के लिए, उच्च हार्मोनिक्स की आवृत्ति जो कि सिद्धांत ज्वार का एक सम या विषम गुणक है, को क्रमशः सम या विषम उच्च हार्मोनिक्स के रूप में संदर्भित किया जा सकता है। विचलन और विचलन विचलन शब्द द्वारा प्रेरित अरैखिकता को समझने के लिए, उथले जल तरंग की प्रसार गति पर विचार किया जा सकता है। घर्षण को नजरअंदाज करते हुए, तरंग की गति इस प्रकार दी जाती हैः निम्न जल (एल. डब्ल्यू.) की तुलना उच्च जल (एच. डब्ल्यू.) स्तर () से करते हुए, उथले जल तरंग का प्रवाह (एल. डब्ल्यू.) शिखर (एच. डब्ल्यू.) की तुलना में धीमी गति से यात्रा करता है। नतीजतन, शिखर गर्त के साथ "पकड़ लेता है" और एक ज्वारीय लहर असममित हो जाती है। एडवेक्शन शब्द द्वारा प्रेरित अरैखिकता को समझने के लिए, ज्वारीय धारा के आयाम पर विचार किया जा सकता है। घर्षण को नजरअंदाज करते हुए, ज्वारीय धारा का आयाम इस प्रकार दिया जाता हैः जब ज्वारीय सीमा पानी की गहराई की तुलना में छोटी नहीं होती है, अर्थात। महत्वपूर्ण है, प्रवाह वेग के संबंध में नगण्य नहीं है। इस प्रकार, शिखर पर तरंग प्रसार की गति है जबकि गर्त पर, तरंग की गति है। विचलन शब्द द्वारा प्रेरित विरूपण के समान, इसके परिणामस्वरूप गर्त के साथ एक शिखर इस तरह से "पकड़" लेता है कि ज्वारीय लहर असममित हो जाती है। अरैखिक विचलन और विकास पद दोनों के लिए, विरूपण असममित है। इसका तात्पर्य यह है कि और भी अधिक हार्मोनिक्स उत्पन्न होते हैं, जो मुख्य ज्वार के नोड के आसपास असममित होते हैं। गणितीय विश्लेषण रैखिक उथले जल समीकरण इस धारणा पर आधारित हैं कि समुद्र तल की विविधताओं का आयाम समग्र गहराई की तुलना में बहुत कम है। यह धारणा आवश्यक रूप से उथले जल क्षेत्रों में नहीं है। घर्षण की उपेक्षा करते समय, अरैखिक एक-आयामी उथले जल समीकरणों में लिखा हैः यहाँ पानी की निर्बाध गहराई है, जिसे स्थिर माना जाता है। इन समीकरणों में तीन अरैखिक शब्द होते हैं, जिनमें से दो निरंतरता समीकरण में द्रव्यमान प्रवाह से उत्पन्न होते हैं (अभिलिखित के साथ निरूपित), और एक संवेग समीकरण (अभिलिखित के साथ निरूपित) में शामिल अभिक्षेप से उद्भूत होता है। अरैखिक आंशिक विभेदक समीकरणों के इस समूह का विश्लेषण करने के लिए, शासी समीकरणों को एक गैर-आयामी रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। यह इस धारणा के आधार पर किया जाता है कि और एक जल स्तर आयाम, एक रेडियन आवृत्ति और एक तरंग संख्या के साथ एक संचरण जल तरंग द्वारा वर्णित किया जाता है। इसके आधार पर, निम्नलिखित परिवर्तन सिद्धांतों को लागू किया जाता हैः गैर-आयामी चर, जिन्हें टिल्ड द्वारा दर्शाया जाता है, को आयामी चर की उचित लंबाई, समय या वेग पैमाने के साथ गुणा किया जाता है। गैर-आयामी चरों को जोड़ते हुए, शासी समीकरणों में लिखा हैः गैर-आयामीकरण से पता चलता है कि गैर-रैखिक शब्द बहुत छोटे हैं यदि पानी की औसत गहराई जल स्तर की भिन्नताओं की तुलना में बहुत बड़ी है, अर्थात। छोटा है। उस स्थिति में, समीकरणों के इस समूह का आगे विश्लेषण करने के लिए एक रैखिक गड़बड़ी विश्लेषण का उपयोग किया जा सकता है। यह विश्लेषण निम्न की औसत स्थिति के आसपास छोटी गड़बड़ी मानता हैः जब इस रैखिक श्रृंखला को गैर-आयामी शासी समीकरणों में डाला जाता है, तो शून्य-क्रम के शब्दों को इस प्रकार नियंत्रित किया जाता हैः यह एक सरल समाधान के साथ एक रैखिक तरंग समीकरण हैः शब्दों को एकत्र करना और पैदावार से विभाजित करनाः तीन गैर-रैखिक शब्द बने रहते हैं। हालाँकि, अरैखिक शब्दों में केवल शब्द शामिल होते हैं, जिनके लिए समाधान ज्ञात होते हैं। इसलिए इन पर काम किया जा सकता है। इसके बाद, ऊपरी के-व्युत्पन्न को लेने और निचले समीकरण के-व्युत्पन्न को घटाने से एक एकल तरंग समीकरण प्राप्त होता हैः यह रैखिक असमरूपी आंशिक विभेदक समीकरण, निम्नलिखित कण समाधान का पालन करता हैः समुद्र की सतह की ऊंचाई के लिए आयामी समाधान पर लौटनाः यह समाधान प्रथम क्रम विक्षोभ के लिए मान्य है। गैर-रेखीय शब्द मुख्य ज्वार की दोगुनी आवृत्ति के साथ एक उच्च हार्मोनिक संकेत बनाने के लिए जिम्मेदार हैं। इसके अलावा, उच्च हार्मोनिक शब्द और के साथ मापा जाता है। इसलिए, लहर का आकार अपने मूल आकार से अधिक से अधिक विचलित होगा जब-दिशा में प्रसार किया जाएगा, अपेक्षाकृत बड़ी ज्वारीय सीमा के लिए और छोटी तरंग दैर्ध्य के लिए। एक सामान्य प्रमुख ज्वार पर विचार करते समय, समीकरण में अरैखिक शब्द हार्मोनिक की उत्पत्ति की ओर ले जाते हैं। जब उच्च-क्रम की शर्तों पर विचार किया जाता है, तो कोई भी उच्च सामंजस्य भी पाएगा। उथले जल समीकरणों में घर्षण शब्द, वेग और पानी की गहराई दोनों में अरैखिक है। उत्तरार्द्ध को समझने के लिए, इस शब्द से यह अनुमान लगाया जा सकता है कि निम्न जल स्तर के लिए घर्षण सबसे मजबूत है। इसलिए, शिखर गर्त के साथ "पकड़" लेता है क्योंकि यह इसे धीमा करने के लिए कम घर्षण का अनुभव करता है। विचलन और विचलन शब्द द्वारा प्रेरित अरैखिकता के समान, यह एक असममित ज्वारीय लहर का कारण बनता है। वेग के अरैखिक प्रभाव को समझने के लिए, किसी को यह विचार करना चाहिए कि नीचे के तनाव को अक्सर चतुष्कोणीय रूप से मानकीकृत किया जाता हैः यहाँ ड्रैग गुणांक है, जिसे अक्सर स्थिर () माना जाता है। दो बार प्रति ज्वारीय चक्र, चरम बाढ़ और चरम गिरावट पर, अधिकतम तक पहुँचता है। हालाँकि, इन दो क्षणों के लिए का संकेत विपरीत है। कारणतः, प्रवाह तरंग नोड के चारों ओर सममित रूप से परिवर्तित होता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि इस अरैखिकता के परिणामस्वरूप विषम उच्च हार्मोनिक्स होते हैं, जो प्रमुख ज्वार के नोड के आसपास सममित होते हैं। गणितीय विश्लेषण वेग में अरैखिकता के परिमाणीकरण में वेग सदिश का गुणनफल उसके परिमाण के साथ होता है। एक निश्चित स्थान पर, एक प्रमुख ज्वार को प्रवाह वेग के साथ माना जाता हैः यहाँ, प्रवाह वेग आयाम है और कोणीय आवृत्ति है। वेग पर निचले घर्षण के प्रभाव की जांच करने के लिए, घर्षण मापदंड को एक फूरियर श्रृंखला में विकसित किया जा सकता हैः इससे पता चलता है कि इसे एक फूरियर श्रृंखला के रूप में वर्णित किया जा सकता है जिसमें आवृत्ति के साथ प्रमुख ज्वार के केवल विषम गुणक होते हैं। इसलिए, घर्षण बल उच्च हार्मोनिक्स की ओर प्रमुख ज्वार के ऊर्जा अपव्यय का कारण बनता है। दो आयामी मामले में, हार्मोनिक्स भी संभव हैं। उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है कि घर्षण का परिमाण वेग आयाम के समानुपाती है। इसका मतलब है कि मजबूत धाराएं अधिक घर्षण का अनुभव करती हैं और इस प्रकार अधिक ज्वारीय विरूपण होता है। उथले पानी में, समुद्र की सतह की ऊंचाई में परिवर्तन के लिए उच्च धाराओं की आवश्यकता होती है, जिससे प्रमुख ज्वार के विषम उच्च सामंजस्य के लिए अधिक ऊर्जा अपव्यय होता है। पानी की गहराई में अरैखिकता हालांकि बहुत सटीक नहीं है, कोई भी नीचे के तनाव के एक रैखिक पैरामीटराइजेशन का उपयोग कर सकता हैः यहाँ एक घर्षण कारक है जो अधिक सटीक चतुर्भुज पैरामीटराइजेशन के पहले फूरियर घटक का प्रतिनिधित्व करता है। एडवेक्शनल शब्द की उपेक्षा करते हुए और घर्षण शब्द में रैखिक पैरामीटराइजेशन का उपयोग करते हुए, गैर-आयामी शासी समीकरणों में लिखा हैः निचले तनाव के रैखिक पैरामीटराइजेशन के बावजूद, घर्षण शब्द गैर-रैखिक रहता है। यह इसके भाजक में समय पर निर्भर पानी की गहराई के कारण है। अरैखिक विकास शब्द के विश्लेषण के समान, एक रैखिक विक्षोभ विश्लेषण का उपयोग घर्षण अरैखिकता का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है। समीकरण इस प्रकार दिए गए हैंः ऊपरी समीकरण के-व्युत्पन्न को लेते हुए और निचले समीकरण के-व्युत्पन्न को घटाते हुए, शब्दों को समाप्त किया जा सकता है। कॉलिंग, यह एक एकल द्वितीय क्रम आंशिक अंतर समीकरण देता हैः इसे हल करने के लिए, सीमा शर्तों की आवश्यकता होती है। इन्हें इस प्रकार तैयार किया जा सकता है-सीमा शर्तों को लंबाई के साथ किसी क्षेत्र में प्रवेश करने वाली शुद्ध कोसाइन तरंग के आधार पर तैयार किया जाता है। इस क्षेत्र की सीमा () पानी के लिए अभेद्य है। आंशिक विभेदक समीकरण को हल करने के लिए, चर विधि के पृथक्करण का उपयोग किया जा सकता है। ऐसा माना जा रहा है। एक समाधान जो आंशिक विभेदक समीकरण और सीमा शर्तों का पालन करता है, पढ़ता हैः यहाँ,। इसी तरह, समीकरणों को निर्धारित किया जा सकता हैः यहाँ घर्षण शब्द को टेलर श्रृंखला में विकसित किया गया था, जिसके परिणामस्वरूप दो घर्षण शब्द हुए, जिनमें से एक अरैखिक है। अरैखिक घर्षण शब्द में दो शब्दों का गुणन होता है, जो तरंग जैसे व्यवहार को दर्शाते हैं। और के वास्तविक भाग इस प्रकार दिए गए हैंः यहाँ एक जटिल संयुग्म को दर्शाता है। इन पहचानों को अरैखिक घर्षण शब्द में डालते हुए, यह बन जाता हैः उपरोक्त समीकरण से पता चलता है कि प्रथम क्रम शब्दों का कण समाधान एक समय-स्वतंत्र अवशिष्ट प्रवाह के साथ एक कण समाधान का पालन करता है और मुख्य ज्वार की दोगुनी आवृत्ति के साथ एक उच्च हार्मोनिक, उदाहरण के लिए। यदि प्रमुख ज्वार की आवृत्ति है, तो घर्षण में दोहरी रैखिकता एक घटक उत्पन्न करेगी। अवशिष्ट प्रवाह घटक स्टोक्स के बहाव का प्रतिनिधित्व करता है। घर्षण निम्न जल की तुलना में उच्च जल तरंग में उच्च प्रवाह वेग का कारण बनता है, इसलिए जल पार्सल तरंग प्रसार की दिशा में आगे बढ़ते हैं। जब गड़बड़ी विश्लेषण में उच्च क्रम के शब्दों पर विचार किया जाता है, तो और भी उच्च हार्मोनिक्स उत्पन्न होंगे। अंतर-ज्वारीय क्षेत्र एक उथले मुहाने में, अरैखिक शब्द एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं और ज्वारीय विषमता का कारण बन सकते हैं। यह सहज रूप से समझा जा सकता है जब यह विचार किया जाए कि यदि पानी की गहराई कम है, तो घर्षण ज्वारीय लहर को और धीमा कर देता है। छोटे अंतर-ज्वारीय क्षेत्र (केस I) वाले ज्वारनदमुख के लिए, औसत पानी की गहराई आम तौर पर बढ़ते ज्वार के दौरान बढ़ जाती है। इसलिए, ज्वारीय लहर के शिखर को धीमा करने के लिए कम घर्षण का अनुभव होता है और यह गर्त को पकड़ लेता है। यह अपेक्षाकृत तेजी से बढ़ते ज्वार के साथ ज्वारीय विषमता का कारण बनता है। बहुत अधिक अंतर-ज्वारीय क्षेत्र (मामला II) वाले ज्वारनदमुख के लिए, बढ़ते ज्वार के दौरान मुख्य चैनल में पानी की गहराई भी बढ़ जाती है। हालांकि, अंतर-ज्वारीय क्षेत्र के कारण, चौड़ाई औसत पानी की गहराई आम तौर पर कम हो जाती है। इसलिए, ज्वारीय लहर की गर्त में अपेक्षाकृत कम घर्षण होता है जो इसे धीमा कर देता है और यह शिखर पर पहुँच जाता है। यह अपेक्षाकृत धीमी गति से बढ़ते ज्वार के साथ ज्वारीय विषमता का कारण बनता है। घर्षण प्रधान ज्वारनदमुख के लिए, बाढ़ का चरण बढ़ते ज्वार के अनुरूप होता है और गिरावट का चरण गिरने वाले ज्वार के अनुरूप होता है। इसलिए, मामला (i) और (ii) क्रमशः बाढ़ और ज्वार-भाटा से संबंधित हैं। एक ज्वारनदमुख में विषमता के प्रकार का पता लगाने के लिए एक गणितीय अभिव्यक्ति खोजने के लिए, तरंग की गति पर विचार किया जाना चाहिए। एक गैर-रैखिक विक्षोभ विश्लेषण के बाद, एक अभिसारी ज्वारनदमुख के लिए समय-निर्भर तरंग गति इस प्रकार दी गई हैः चैनल की गहराई, ज्वारनदमुख की चौड़ाई और दाहिने तरफ के साथ इन मात्राओं का उनके ज्वारीय औसत (द्वारा निरूपित) और उनसे उनके विचलन में केवल एक अपघटन। प्रथम क्रम टेलर विस्तार का उपयोग करते हुए, इसे सरल बनाया जा सकता हैः यहाँः यह पैरामीटर ज्वारीय विषमता का प्रतिनिधित्व करता है। चर्चा किया गया मामला (i), अर्थात तेजी से बढ़ता ज्वार, इसके अनुरूप है, जबकि मामला (ii), अर्थात। धीरे-धीरे बढ़ता ज्वार, इसके अनुरूप है। फ्रेडरिक्स और ऑब्रे द्वारा अरैखिक संख्यात्मक अनुकरण के लिए एक समान संबंध को पुनः प्रस्तुत करते हैं। प्रवाह वक्रता x-दिशा में ज्वारीय बल द्वारा प्रेरित ज्वारीय प्रवाह पर विचार करें जैसे कि चित्र में। तट से बहुत दूर, प्रवाह केवल एक्स-दिशा में होगा। चूंकि तट पर पानी तट के पार नहीं बह सकता है, इसलिए धाराएं तट के समानांतर हैं। इसलिए, प्रवाह तट के चारों ओर मुड़ता है। गति बजट में इस परिवर्तन के लिए मध्यवर्ती बल एक प्रवाह रेखा के लंबवत दबाव प्रवणता है। यह समुद्र तल की ऊंचाई में एक ढाल से प्रेरित होता है। ग्रहों को उनकी कक्षा में रखने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के अनुरूप, त्रिज्या के साथ एक सुव्यवस्थित वक्रता के लिए समुद्र तल की ऊंचाई में ढाल इस प्रकार दी गई हैः एक उत्तल तट के लिए, यह तट पर पहुंचने पर घटते जल स्तर की ऊंचाई से मेल खाता है। एक अवतल तट के लिए यह विपरीत है, जैसे कि तट के पास पहुंचने पर समुद्र तल की ऊंचाई बढ़ जाती है। यह पैटर्न वही होता है जब ज्वार धारा को उलट देता है। इसलिए, यह पाया जाता है कि प्रवाह वक्रता प्रति ज्वारीय चक्र में दो बार जल स्तर की ऊंचाई को कम या बढ़ाती है। इसलिए यह मुख्य घटक से दोगुनी आवृत्ति के साथ एक ज्वारीय घटक जोड़ता है। यह उच्च हार्मोनिक अरैखिकता का संकेत है, लेकिन यह उपरोक्त अभिव्यक्ति में द्विघात शब्द द्वारा भी देखा जाता है। माध्य प्रवाह एक माध्य प्रवाह, जैसे। एक नदी का प्रवाह, अरैखिक प्रभावों को बदल सकता है। ज्वारनदमुख में नदी के प्रवाह को ध्यान में रखते हुए, नदी के प्रवाह से बाढ़ के प्रवाह के वेग में कमी आएगी, जबकि प्रवाह के वेग में कमी आएगी। चूंकि घर्षण प्रवाह वेगों के साथ चतुर्भुज रूप से मापा जाता है, इसलिए प्रवाह वेगों के लिए घर्षण में वृद्धि बाढ़ प्रवाह वेगों के लिए कमी की तुलना में अधिक होती है। इसलिए, प्रमुख ज्वार की दोगुनी आवृत्ति के साथ एक उच्च हार्मोनिक का निर्माण होता है। जब औसत प्रवाह ज्वारीय धारा के आयाम से बड़ा होता है, तो इससे प्रवाह की दिशा में कोई बदलाव नहीं होगा। इस प्रकार, घर्षण में गैर-रैखिकता द्वारा विषम उच्च हार्मोनिक्स की उत्पत्ति कम हो जाएगी। इसके अलावा, औसत प्रवाह निर्वहन में वृद्धि औसत पानी की गहराई में वृद्धि का कारण बन सकती है और इसलिए अरैखिक विरूपण के सापेक्ष महत्व को कम कर सकती है। उदाहरण-सेवर्न ज्वारनदमुख अपेक्षाकृत उथला है और इसकी ज्वारीय सीमा अपेक्षाकृत बड़ी है। इसलिए, इस मुहाने में गैर-रैखिक ज्वारीय विरूपण उल्लेखनीय है। एवनमाउथ के पास माप स्टेशन पर जल स्तर की ऊंचाई के जीईएसएलए डेटा का उपयोग करके, गैर-रैखिक ज्वार की उपस्थिति की पुष्टि की जा सकती है। 25 घंटे की चलती समय खिड़की के साथ एक सरल हार्मोनिक फिटिंग एल्गोरिदम का उपयोग करके, विभिन्न ज्वारीय घटकों के जल स्तर का आयाम पाया जा सकता है। 2011 के लिए, यह, और घटकों के लिए किया गया है। चित्र में, जल स्तर का आयाम और हार्मोनिक्स, और क्रमशः, प्रमुख ज्वार के जल स्तर के आयाम के खिलाफ प्लॉट किए गए हैं। यह देखा जा सकता है कि उच्च हार्मोनिक्स, गैर-रैखिकता द्वारा उत्पन्न होने के कारण, प्रमुख ज्वार के संबंध में महत्वपूर्ण हैं। और के बीच का संबंध कुछ हद तक द्विघात दिखता है। इस लेख में गणितीय विश्लेषण से इस द्विघात निर्भरता की उम्मीद की जा सकती है। सबसे पहले, विचलन और विचलन के विश्लेषण के परिणामस्वरूप एक अभिव्यक्ति होती है, जो एक निश्चित के लिए इंगित करती हैः दूसरा, पानी की गहराई में घर्षण की अरैखिकता का विश्लेषण एक दूसरा उच्च हार्मोनिक प्राप्त करता है। गणितीय विश्लेषण के लिए, निचले तनाव का एक रैखिक मापदंड माना गया था। हालाँकि, निचला तनाव वास्तव में प्रवाह वेग के साथ लगभग चतुर्भुज रूप से मापा जाता है। यह और के बीच द्विघात संबंध में परिलक्षित होता है। ग्राफ में, एक छोटी ज्वारीय सीमा के लिए, और के बीच संबंध लगभग सीधे आनुपातिक है। प्रमुख ज्वार और इसके तीसरे हार्मोनिक के बीच यह संबंध वेग में घर्षण की अरैखिकता से होता है, जो व्युत्पन्न अभिव्यक्ति में परिलक्षित होता है। बड़ी ज्वारीय श्रृंखलाओं के लिए, कम करना शुरू करें। यह व्यवहार इस लेख में शामिल सिद्धांत द्वारा अनसुलझा है। तलछट परिवहन ज्वार-भाटा की विकृति तलछट परिवहन में महत्वपूर्ण महत्व की हो सकती है। इसका विश्लेषण करने के लिए, सपेंडेड तलछट और बेड लोड तलछट की गतिशीलता के बीच अंतर करना स्पष्ट है। निलंबित तलछट परिवहन (एक आयाम में) को सामान्य रूप से इस प्रकार मापा जा सकता हैः यहाँ गहराई एकीकृत तलछट प्रवाह है, तलछट सांद्रता है, क्षैतिज विसरण गुणांक है और सतह के ऊपर संदर्भ ऊंचाई है। बिस्तर भार परिवहन का अनुमान निम्नलिखित शोधात्मक परिभाषा से लगाया जा सकता हैः यहाँ एक क्षरण गुणांक है। क्षेत्रीय प्रवाह वेग को एक कटे हुए फूरियर श्रृंखला के रूप में दर्शाया जा सकता है। जब केवल और घटकों से बने ज्वारीय प्रवाह पर विचार किया जाता है, तो एक विशिष्ट स्थान पर धारा इस प्रकार दी जाती हैः ज्वारीय औसत निलंबित तलछट प्रवाह के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए निलंबित तलछट सांद्रता के स्थानीय विकास का विवरण आवश्यक है। गहराई एकीकृत निलंबित तलछट सांद्रता () का स्थानीय परिवर्तन इस प्रकार नियंत्रित होता हैः यहाँ गिरावट वेग है, ऊर्ध्वाधर विसरण गुणांक है और एक कटाव गुणांक है। इस मॉडल में अभिविन्यास की उपेक्षा की गई है। और की परिभाषा को ध्यान में रखते हुए, ज्वारीय औसत बिस्तर और निलंबित भार परिवहन के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की जा सकती हैः यहाँ, ज्वारीय समय पैमाने पर निपटान समय पैमाने का अनुपात। और की परिभाषाओं का उपयोग करके दो महत्वपूर्ण तंत्रों की पहचान की जा सकती है। इन दोनों परिवहन तंत्रों पर जल्द ही चर्चा की जाएगी। वेग विषमता वेग विषमता तंत्र चरम गिरावट और बाढ़ के बीच अधिकतम प्रवाह वेग में अंतर पर निर्भर करता है। इस तंत्र का परिमाणीकरण शब्द द्वारा समाहित किया जाता है। इस शब्द के निहितार्थ को नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया गया हैः इसलिए, वेग विषमता तंत्र एक शुद्ध ई. बी. बी. निर्देशित परिवहन का कारण बनता है यदि सापेक्ष चरण अंतर का पूर्ण मूल्य है, जबकि यह एक शुद्ध बाढ़ निर्देशित परिवहन का कारण बनता है यदि। बाद के मामले में, चरम बाढ़ का प्रवाह चरम गिरावट वाले प्रवाह से बड़ा होगा। इसलिए, तलछट को बाढ़ की दिशा में एक बड़ी दूरी पर ले जाया जाएगा। इसके विपरीत लागू होता है। अवधि विषमता अवधि विषमता तंत्र भी एक ज्वारीय औसत निलंबित भार परिवहन का कारण बन सकता है। यह तंत्र केवल एक ज्वारीय औसत निलंबित तलछट प्रवाह की अनुमति देता है। इस तंत्र का परिमाणीकरण शब्द द्वारा समाहित किया जाता है, जो समीकरण में अनुपस्थित है। इस शब्द के निहितार्थ को नीचे दी गई तालिका में संक्षेप में प्रस्तुत किया गया हैः कब, चरम बाढ़ से लेकर चरम गिरावट तक का समय चरम गिरावट से लेकर चरम बाढ़ तक के समय से अधिक लंबा होता है। इससे चरम बाढ़ से लेकर चरम गिरावट तक की अवधि के दौरान अधिक तलछट बस सकती है, इसलिए चरम पर कम तलछट निलंबित हो जाएगी और बाढ़ की दिशा में एक शुद्ध परिवहन होगा। एक समान, लेकिन विपरीत व्याख्या इसके लिए है। बेड लोड परिवहन इस तंत्र से प्रभावित नहीं होता है क्योंकि तंत्र को कणों के निपटान अंतराल की आवश्यकता होती है, अर्थात। कणों को स्थिर होने में समय लगना चाहिए और सांद्रता धीरे-धीरे प्रवाह वेगों के अनुकूल हो जाती है। ज्वारीय अनुनाद ज्वारीय बोर लहर सीमांत समुद्रों में गैर-रैखिक ज्वार-भाटा तलछट परिवहन संदर्भ ज्वार-भाटा भौतिक समुद्र विज्ञान