Active Brownian particle
एक सक्रिय ब्राउनियन कण (ए. बी. पी.) अपव्ययकारी वातावरण में स्व-चालित गति का एक मॉडल है। यह ब्राउनियन कण का एक गैर-संतुलन सामान्यीकरण है। स्व-प्रणोदन एक बल से होता है जो कण के द्रव्यमान के केंद्र पर कार्य करता है और एक आंतरिक शरीर अक्ष (कण अभिविन्यास) की दिशा में इंगित करता है। कणों को गोले के रूप में मानना आम बात है, हालांकि अन्य आकृतियों (जैसे छड़) का भी अध्ययन किया गया है। द्रव्यमान का केंद्र और प्रणोदक बल की दिशा दोनों सफेद शोर के अधीन हैं, जो समग्र गतिशीलता में एक प्रसार घटक का योगदान देता है। इसके सबसे सरल संस्करण में, गतिशीलता को ओवरडैम्प किया जाता है और प्रणोदक बल का परिमाण स्थिर होता है, ताकि वेग का परिमाण भी समान रूप से स्थिर हो (अंतिम वेग तक की गति तात्कालिक हो)। सक्रिय ब्राउनियन कण शब्द आमतौर पर इस सरल मॉडल और इसके सीधे विस्तार को संदर्भित करता है, हालांकि कुछ लेखकों ने इसका उपयोग अधिक सामान्य स्व-चालित कण मॉडल के लिए किया है। गणितीय रूप से गति के समीकरण, एक सक्रिय ब्राउनियन कण को इसके द्रव्यमान निर्देशांक के केंद्र और अभिविन्यास देने वाले एक इकाई सदिश द्वारा वर्णित किया जाता है। दो आयामों में, अभिविन्यास सदिश को 2 डी ध्रुवीय कोण द्वारा मानकीकृत किया जा सकता है, ताकि। इस मामले में गति के समीकरण निम्नलिखित यादृच्छिक विभेदक समीकरण हैंः जहाँ 2 × 2 पहचान मैट्रिक्स के साथ। शब्द और अनुवादात्मक और घूर्णन सफेद शोर हैं, जिन्हें वीनर प्रक्रिया के शोध प्रतिनिधित्व के रूप में समझा जाता है। अंत में, एक बाहरी क्षमता है, द्रव्यमान है, घर्षण है, आत्म-प्रणोदन वेग का परिमाण है, और अनुवादात्मक और घूर्णन प्रसार गुणांक हैं। गतिशीलता को संभाव्यता घनत्व फलन के संदर्भ में भी वर्णित किया जा सकता है, जो स्थिति में और अभिविन्यास के साथ एक कण को खोजने की संभावना देता है। गति के समीकरणों से यादृच्छिक प्रक्षेपवक्रों पर औसत से, निम्नलिखित आंशिक विभेदक समीकरण का पालन करते हुए दिखाया जा सकता हैः व्यवहार सीमाओं से दूर एक पृथक कण के लिए, प्रसार और स्व-प्रणोदन का संयोजन एक यादृच्छिक (उतार-चढ़ाव) प्रक्षेपवक्र उत्पन्न करता है जो छोटी लंबाई के तराजू पर बैलिस्टिक दिखाई देता है और बड़ी लंबाई के तराजू पर फैलता है। बैलिस्टिक से प्रसार गति में संक्रमण को एक विशिष्ट लंबाई द्वारा परिभाषित किया जाता है, जिसे दृढ़ता की लंबाई कहा जाता है। सीमाओं या अन्य कणों की उपस्थिति में, अधिक जटिल व्यवहार संभव है। आकर्षक बलों की अनुपस्थिति में भी, कण सीमाओं पर जमा हो जाते हैं। सक्रिय ब्राउनियन कणों के स्नान के भीतर रखी गई बाधाएं स्थिर अवस्था में लंबी दूरी के घनत्व भिन्नताओं और गैर-शून्य धाराओं को प्रेरित कर सकती हैं। सक्रिय ब्राउनियन कणों के पर्याप्त रूप से केंद्रित निलंबन एक घने और पतले क्षेत्रों में अलग हो जाते हैं। कणों की गतिशीलता एक सकारात्मक प्रतिक्रिया लूप को चलाती है, जिसमें कण टकराते हैं और एक दूसरे की गति में बाधा डालते हैं, जिससे आगे टकराव और कण संचय होता है। एक मोटे दाने वाले स्तर पर, एक कण का प्रभावी आत्म-प्रणोदन वेग बढ़े हुए घनत्व के साथ कम हो जाता है, जो क्लस्टरिंग को बढ़ावा देता है। स्व-चालित कण मॉडल के अधिक सामान्य संदर्भ में, इस व्यवहार को गतिशीलता-प्रेरित चरण पृथक्करण के रूप में जाना जाता है। यह एक प्रकार का ऊष्मीय चरण पृथक्करण है क्योंकि यह तब भी होता है जब कण कठोर-कोर (विशुद्ध रूप से प्रतिकारक) अंतःक्रियाओं वाले गोले हों। परिवर्तन सक्रिय ब्राउनियन गति के एक प्रकार में घूर्णन प्रसार के अलावा पूर्ण दिशात्मक परिवर्तन शामिल हैं। यह आंदोलन पैटर्न मैक्सोकोकस ज़ैंथस, स्यूडोमोनास पुटिडा, स्यूडोअल्टेरोमोनास हेलोप्लांकटिस, शेवानेला पुट्रेफैसिएंस और स्यूडोमोनास सिट्रोनेलोलिस जैसे बैक्टीरिया में देखा जाता है। रन-एंड-टम्बल गति भी देखें जानस कण लैंगविन समीकरण सक्रिय पदार्थ कोई संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी टिप्पणियाँ स्रोत यादृच्छिक प्रक्रियाएँ