Zeldovich–Taylor flow
ज़ेल्डोविच-टेलर प्रवाह (जिसे ज़ेल्डोविच-टेलर विस्तार तरंग के रूप में भी जाना जाता है) चैपमैन-जूगेट विस्फोट तरंग के पीछे गैसीय विस्फोट उत्पादों की द्रव गति है। 1942 में याकोव ज़ेल्डोविच और 1950 में जी. आई. टेलर ने इस प्रवाह का स्वतंत्र रूप से वर्णन किया था, हालांकि जी. आई. टेलर ने 1941 में यह काम किया था जिसे ब्रिटिश गृह सुरक्षा मंत्रालय में प्रसारित किया जा रहा था। चूंकि प्राकृतिक रूप से होने वाली विस्फोट तरंगें सामान्य रूप से एक चैपमैन-जूगेट विस्फोट तरंग होती हैं, इसलिए समाधान वास्तविक जीवन की विस्फोट तरंगों का वर्णन करने में बहुत उपयोगी हो जाता है। गणितीय विवरण एक गोलाकार बहिर्गामी चैपमैन-जूगेट विस्फोट तरंग पर विचार करें जो एक स्थिर वेग के साथ फैल रही है। परिभाषा के अनुसार, विस्फोट तरंग के तुरंत बाद, गैस का वेग तरंग के संबंध में स्थानीय ध्वनि गति के बराबर होता है। मान लीजिए कि एक निश्चित फ्रेम में तरंग के पीछे गैस का रेडियल वेग है। विस्फोट को प्रज्वलित किया जाता है। कारण, गैस का वेग केंद्र में शून्य होना चाहिए और विस्फोट स्थान पर मान लेना चाहिए। द्रव गति अदृश्य यूलर समीकरणों द्वारा नियंत्रित होती है जहाँ घनत्व है, दबाव है और एन्ट्रापी है। अंतिम समीकरण का तात्पर्य है कि प्रवाह आइसेंट्रोपिक है और इसलिए हम लिख सकते हैं। चूँकि समस्या में कोई लंबाई या समय का पैमाना शामिल नहीं है, कोई भी रूप का एक स्व-समान समाधान देख सकता है, जहाँ। पहले दो समीकरण तब बन जाते हैं जहाँ अभाज्य के संबंध में विभेदन को दर्शाता है। हम एक समीकरण प्राप्त करने के लिए दो समीकरणों के बीच को समाप्त कर सकते हैं जिसमें केवल और शामिल है। आइसेंट्रोपिक स्थिति के कारण, हम व्यक्त कर सकते हैं, अर्थात, हम इसके साथ प्रतिस्थापित कर सकते हैं। यह निरंतर विशिष्ट ऊष्मा के साथ पॉलीट्रॉपिक गैसों के लिए, हमारे पास है। समीकरणों के उपरोक्त समूह को विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया जा सकता है, लेकिन संख्यात्मक रूप से एकीकृत किया जाना चाहिए। समाधान को स्थिति के अधीन सीमा के लिए खोजना होगा फलन को एक सीमित मूल्य पर अपने मूल्य से शून्य तक नीरस रूप से घटते हुए पाया जाता है, जहां एक कमजोर असंतुलन (जो कि एक फलन निरंतर है, लेकिन इसके व्युत्पन्न नहीं हो सकते हैं) मौजूद है। डेटोनेशन फ्रंट और पीछे की कमजोर असंतुलन के बीच का क्षेत्र दुर्लभता (या विस्तार) प्रवाह है। हर जगह कमजोर असंतुलन के लिए आंतरिक। कमजोर असंतुलन का स्थान ऊपर वर्णित दूसरे समीकरण से, यह इस प्रकार है कि कब,। अधिक सटीक रूप से, के रूप में, उस समीकरण को के रूप में अनुमानित किया जा सकता है, और यदि के रूप में घटता है। उपरोक्त समीकरण का बायीं ओर सकारात्मक अनंत तभी बन सकता है जब। इस प्रकार, जब मूल्य कम हो जाता है, तो गैस शांत हो जाती है (यहाँ इसके अनुरूप ध्वनि की गति है)। इस प्रकार, दुर्लभ गति के लिए होती है और के लिए कोई द्रव गति नहीं होती है। कमजोर असंतुलन के निकट व्यवहार दूसरे समीकरण को फिर से लिखें क्योंकि कमजोर असंतुलन के पड़ोस में, पहले क्रम की मात्रा (जैसे) उपरोक्त समीकरण को कम कर देती है। दूसरे शब्दों में, निश्चित फ्रेम में, गड़बड़ी को गति से प्रचारित किया जाता है (दूसरी संभावना यह है कि हालांकि इसमें कोई दिलचस्पी नहीं है)। यदि गैस विश्राम पर है, तो विक्षोभ की गति है। यह केवल एक सामान्य ध्वनि तरंग प्रसार है। यदि हालांकि गैर-शून्य लेकिन एक छोटी मात्रा है, तो टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करके प्राप्त विक्षोभ प्रसार गति के लिए सुधार पाया जाता है, जहां एक अनिवार्य रूप से एक सकारात्मक स्थिरांक है (आदर्श गैस के लिए, जहां विशिष्ट गर्मी अनुपात है)। इसका मतलब है कि उपरोक्त समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है जिसका समाधान यह है कि स्थिरांक कहाँ है। यह स्पष्ट रूप से सप्ताह की असंतुलन के पड़ोस में निर्धारित करता है कि कहाँ छोटा है। यह समीकरण दर्शाता है कि at,,, लेकिन सभी उच्च-क्रम व्युत्पन्न असंतत हैं। उपरोक्त समीकरण में, प्राप्त करने के लिए बाईं ओर से और दाईं ओर से घटाएं जिसका अर्थ है कि यदि एक छोटी मात्रा है। यह दिखाया जा सकता है कि यह संबंध न केवल छोटे के लिए है, बल्कि पूरे दुर्लभ तरंग के लिए है। विस्फोट के सामने का व्यवहार सबसे पहले हम यह दिखाएँ कि संबंध न केवल कमजोर असंतुलन के पास मान्य है, बल्कि पूरे क्षेत्र में मान्य है। यदि इस असमानता को बनाए नहीं रखा जाता है, तो एक बिंदु होना चाहिए जहां कमजोर असंतुलन और विस्फोट मोर्चे के बीच। दूसरे शासी समीकरण का तात्पर्य है कि इस बिंदु पर अनंत या, होना चाहिए। आइए हम शासी समीकरण का दूसरा व्युत्पन्न लेकर प्राप्त करें। परिणामी समीकरण में, प्राप्त करने की शर्त लागू करें। इसका तात्पर्य यह है कि इस बिंदु पर अधिकतम तक पहुंच जाता है जिसका अर्थ है कि माना जाने वाले अधिकतम बिंदु से अधिक के लिए मौजूद नहीं हो सकता है क्योंकि अन्यथा बहु-मूल्यवान होगा। अधिकतम बिंदु को बाहरी सीमा (विस्फोट सामने) के अनुरूप किया जा सकता है। इसका मतलब है कि यह केवल सीमा पर ही गायब हो सकता है और यह पहले से ही दिखाया गया है कि कमजोर असंतुलन के पास सकारात्मक है, क्षेत्र में हर जगह सकारात्मक है सिवाय उन सीमाओं के जहां यह गायब हो सकता है। ध्यान दें कि विस्फोट के सामने के पास, हमें शर्त को पूरा करना होगा। फलन के लिए मूल्यांकन किया गया मान, अर्थात, इसके पीछे गैस वेग के संबंध में विस्फोट के सामने के वेग के अलावा और कुछ नहीं है। एक विस्फोट मोर्चे के लिए, शर्त को हमेशा पूरा किया जाना चाहिए, जिसमें चैपमैन-जूगेट विस्फोटों का प्रतिनिधित्व करने वाले समानता संकेत और अति-संचालित विस्फोटों का प्रतिनिधित्व करने वाली असमानताएं होनी चाहिए। बिंदु का वर्णन करने वाला विश्लेषण विस्फोट के मोर्चे के अनुरूप होना चाहिए। टेलर-वॉन न्यूमैन-सेडोव विस्फोट तरंग गुडेरले-लैंडौ-स्टेन्युकोविच समस्या संदर्भ प्रवाह शासन द्रव गतिकी दहन हाइपरबोलिक आंशिक विभेदक समीकरण