Polyhedral map projection
एक बहुफलक मानचित्र प्रक्षेपण एक गोलाकार बहुफलक पर आधारित एक मानचित्र प्रक्षेपण है। आमतौर पर, पॉलीहेड्रॉन को ग्लोब पर आच्छादित किया जाता है, और पॉलीहेड्रॉन का प्रत्येक चेहरा समतल में एक बहुभुज या अन्य आकार में बदल जाता है। सबसे प्रसिद्ध पॉलीहेड्रल मानचित्र प्रक्षेपण बकमिन्स्टर फुलर का डायमैक्सियन मानचित्र है। जब गोलाकार पॉलीहेड्रॉन चेहरे एक समतल में सपाट रखे जाने के बजाय एक साधारण पॉलीहेड्रॉन के चेहरे में बदल जाते हैं, तो परिणाम एक पॉलीहेड्रल ग्लोब होता है। अक्सर उपयोग किया जाने वाला पॉलीहेड्रॉन एक प्लेटोनिक ठोस या आर्किमिडियन ठोस होता है। हालांकि, अन्य पॉलीहेड्रा का उपयोग किया जा सकता हैः ऑथोग्राफ प्रक्षेपण 96 चेहरों के साथ एक पॉलीहेड्रॉन का उपयोग करता है, और माइरियाहेड्रल प्रक्षेपण मनमाने ढंग से बड़ी संख्या में चेहरों की अनुमति देता है। हालांकि चेहरों के बीच व्यवधान आम हैं, और चेहरों की बढ़ती संख्या के साथ अधिक आम हैं, कुछ नक्शे उनसे बचते हैंः ली अनुरूप प्रक्षेपण में केवल इसकी सीमा पर व्यवधान होते हैं, और ऑथग्राफ प्रक्षेपण इसके चेहरों को मापता है ताकि मानचित्र बिना आंतरिक व्यवधान के एक आयत को भर सके। कुछ प्रक्षेपणों को समतल को भरने के लिए टेसेलेटेड किया जा सकता है, उनमें से ली अनुरूप प्रक्षेपण। कुछ हद तक, पॉलीहेड्रॉन और पॉलीहेड्रॉन के प्रत्येक चेहरे को बदलने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रक्षेपण पर अलग से विचार किया जा सकता है, और कुछ अनुमानों को अलग-अलग आकार के चेहरों पर लागू किया जा सकता है। गनोमोनिक प्रक्षेपण गोलाकार पॉलीहेड्रा के किनारों को सीधी रेखाओं में बदल देता है, जिससे गोलार्ध के भीतर निहित सभी पॉलीहेड्रा को संरक्षित किया जाता है, इसलिए यह एक सामान्य विकल्प है। स्नाइडर समान-क्षेत्र प्रक्षेपण को नियमित चेहरे वाले किसी भी पॉलीहेड्रॉन पर लागू किया जा सकता है। डायमैक्सियन मानचित्र के बाद के संस्करणों में उपयोग किए गए प्रक्षेपण को अन्य समबाहु त्रिकोणीय चेहरों और यहां तक कि कुछ चतुर्भुजों के लिए भी सामान्यीकृत किया जा सकता है। पॉलीहेड्रल मानचित्र अनुमान असतत वैश्विक ग्रिड बनाने के लिए उपयोगी हैं, जैसा कि चतुर्भुज गोलाकार घन और इकोसाहेड्रल स्नाइडर समान क्षेत्र (आई. एस. ई. ए.) ग्रिड के साथ होता है। सबसे पहला ज्ञात पॉलीहेड्रल प्रक्षेपण 1514 के आसपास लियोनार्डो दा विंची या उनके सहयोगी द्वारा विकसित ऑक्टेंट प्रक्षेपण है, जो एक ऑक्टाहेड्रॉन के चेहरे को रूलॉक्स त्रिकोण में बदल देता है। क्रिश्चियन गॉटलीब रीचार्ड ने 1803 में घन पर आधारित एक पॉलीहेड्रल ग्लोब बनाया। 1851 में एक आइकोसाहेड्रल ग्लोब दिखाई दिया। कार्डबोर्ड से सस्ते में निर्मित पॉलीहेड्रल ग्लोब यूरोप में एक समय के लिए लोकप्रिय थे। डायहेड्रा पर आधारित प्रक्षेपण 1879 में पीयर्स क्विनकंसियल प्रक्षेपण, 1887 में गुयू गोलार्ध-इन-ए-स्क्वायर प्रक्षेपण और 1925 में एडम्स गोलार्ध-इन-ए-स्क्वायर प्रक्षेपण के साथ दिखाई देने लगे। यद्यपि डाइहेड्रा पारंपरिक पॉलीहेड्रा नहीं हैं, वे गोलाकार पॉलीहेड्रा हैं, और इन प्रक्षेपणों में उपयोग की जाने वाली विधियों का उपयोग अन्य पॉलीहेड्रा प्रक्षेपणों में भी किया जाता है। हेमिस्फेयर-इन-ए-स्क्वायर प्रोजेक्शन के समान काम में, एडम्स ने एक समभुज, षट्कोण और षट्कोण में पूरे ग्लोब को दर्शाने वाले नक्शे बनाए। बर्नार्ड जे. एस. काहिल ने 1909 में ऑक्टाहेड्रॉन पर आधारित "तितली मानचित्र" का आविष्कार किया। इसे 1975 में काहिल-कीज़ प्रक्षेपण और 1996 में वाटरमैन तितली प्रक्षेपण में सामान्यीकृत किया गया था। काहिल का काम फुलर के डायमैक्सियन मानचित्रों पर भी प्रभावशाली थाः फुलर का पहला संस्करण, एक क्यूबोक्टेहेड्रॉन पर आधारित, 1943 में प्रकाशित हुआ था, और उनका दूसरा, एक आइकोसाहेड्रॉन पर आधारित, 1954 में प्रकाशित हुआ था। 1965 में, वेलमैन चैंबरलिन (जिसे उनके चैंबरलिन ट्राइमेट्रिक प्रक्षेपण के लिए भी जाना जाता है) और नेशनल ज्योग्राफिक सोसाइटी के हावर्ड ई. पेन ने एक डोडेकाहेड्रॉन के 12 बराबर पंचभुज चेहरों के आधार पर एक पॉलीहेड्रल मानचित्र तैयार किया। 20 साल बाद, चैम्बर्लिन और पेन ने "ग्लोबल पर्स्यूट" में उस पॉलीहेड्रल मानचित्र का उपयोग किया, एक बोर्ड गेम जिसका उद्देश्य बच्चों को भूगोल सिखाना था। चतुर्भुज गोलाकार घन को 1975 में कॉस्मिक बैकग्राउंड एक्सप्लोरर परियोजना के लिए तैयार किया गया था। दीर्घा हेलपिक्स भी देखें, जो पूरी तरह से एक पॉलीहेड्रल मानचित्र प्रक्षेपण नहीं है मानचित्र अनुमानों की सूची संदर्भ मानचित्र अनुमान