Principles of Mathematical Analysis
गणितीय विश्लेषण के सिद्धांत, जिसे बोलचाल की भाषा में "पीएमए" या "बेबी रुडिन" के रूप में जाना जाता है, वाल्टर रुडिन द्वारा लिखित एक स्नातक वास्तविक विश्लेषण पाठ्यपुस्तक है। प्रारंभ में 1953 में मैकग्रा हिल द्वारा प्रकाशित, यह अब तक लिखी गई सबसे प्रसिद्ध गणित की पाठ्यपुस्तकों में से एक है, और अपनी सुरुचिपूर्ण और संक्षिप्त प्रमाण शैली के लिए प्रसिद्ध है। एक सी. एल. ई. मूर प्रशिक्षक के रूप में, रुडिन ने एम. आई. टी. में वास्तविक विश्लेषण पाठ्यक्रम 1951-1952 शैक्षणिक वर्ष में पढ़ाया। जब उन्होंने डब्ल्यू. टी. मार्टिन, जिन्होंने मैकग्रा हिल के लिए एक सलाहकार संपादक के रूप में कार्य किया, को टिप्पणी दी कि पाठ्यक्रम सामग्री को संतोषजनक तरीके से कवर करने वाली कोई पाठ्यपुस्तकें नहीं हैं, तो मार्टिन ने रुडिन को एक स्वयं लिखने का सुझाव दिया। एक रूपरेखा और एक नमूना अध्याय पूरा करने के बाद, उन्हें मैकग्रा हिल से एक अनुबंध मिला। उन्होंने 1952 के वसंत में पांडुलिपि पूरी की, और इसे अगले वर्ष प्रकाशित किया गया। रुडिन ने उल्लेख किया कि अपनी पाठ्यपुस्तक लिखने में, उनका उद्देश्य "पूर्ण और सही प्रमाणों के साथ एक सुव्यवस्थित पठनीय तरीके से, संक्षिप्त, कुशलता से, गणित के एक सुंदर क्षेत्र को प्रस्तुत करना था। इस पर काम करना एक [ए] सौंदर्यपूर्ण आनंद था। " पाठ को दो बार संशोधित किया गया थाः पहले 1964 (दूसरा संस्करण) और फिर 1976 (तीसरा संस्करण) में। इसका रूसी, चीनी, स्पेनिश, फ्रेंच, जर्मन, इतालवी, ग्रीक, फारसी, पुर्तगाली और पोलिश सहित कई भाषाओं में अनुवाद किया गया है। रूडिन का पाठ शास्त्रीय वास्तविक विश्लेषण पर पहला आधुनिक अंग्रेजी पाठ था, और इसके विषयों के संगठन का अक्सर अनुकरण किया गया है। अध्याय 1 में, वह वास्तविक और जटिल संख्याओं का निर्माण करता है और उनके गुणों की रूपरेखा तैयार करता है। (तीसरे संस्करण में, डेडेकिंड कट निर्माण को शैक्षणिक कारणों से एक परिशिष्ट में भेजा जाता है।) अध्याय 2 में मीट्रिक स्थान के रूप में वास्तविक संख्याओं के स्थलवैज्ञानिक गुणों पर चर्चा की गई है। शेष पाठ में निरंतर कार्य, विभेदन, रीमान-स्टील्टजेस समाकलन, अनुक्रम और कार्यों की श्रृंखला (विशेष रूप से समान अभिसरण) जैसे विषय शामिल हैं, और शक्ति श्रृंखला, घातीय और लघुगणक कार्य, बीजगणित की मौलिक प्रमेय और फूरियर श्रृंखला जैसे उदाहरणों की रूपरेखा तैयार की गई है। इस एकल-चर उपचार के बाद, रुडिन एक से अधिक आयामों में वास्तविक विश्लेषण के बारे में विस्तार से बताते हैं, जिसमें निहित और व्युत्क्रम फलन प्रमेयों, विभेदक रूपों, सामान्यीकृत स्टोक्स प्रमेय और लेबस्ग इंटीग्रल की चर्चा की जाती है। संदर्भ बाहरी लिंक मैकग्रा-हिल शिक्षा में गणितीय विश्लेषण के सिद्धांत जॉर्ज बर्गमैन गणितीय विश्लेषण गणित की पाठ्यपुस्तकों द्वारा लिखित रुडिन के अध्याय 1-7 के लिए पूरक टिप्पणियाँ और अभ्यास