Bicrossed product of Hopf algebra
क्वांटम समूह और होप्फ बीजगणित में, बाइक्रॉस उत्पाद दिए गए लोगों से नए होप्फ बीजगणित बनाने की एक प्रक्रिया है। यह समूहों के ज़प्पा-ज़ेप उत्पाद से प्रेरित है। यह पहली बार 1981 में एम. टेकुची द्वारा चर्चा की गई थी, और अब ड्रिनफेल्ड क्वांटम डबल के निर्माण के लिए एक सामान्य उपकरण है। द्वि-पार उत्पाद दो द्वि-बीजगणित पर विचार करें और, यदि कोई रैखिक मानचित्र मौजूद है जो एक मॉड्यूल कोलजेब्रा को बदल देता है, और एक सही मॉड्यूल कोलजेब्रा में बदल जाता है। यदि हम सेट करते हैं और निम्नलिखित शर्तें सभी के लिए संतुष्ट हैं, तो हम उन्हें मिलान किए गए द्विभुज की एक जोड़ी कहते हैं। यहाँ हॉफ बीजगणित के सह-उत्पाद के स्वीडलर के संकेतन का उपयोग किया जाता है। होप्फ बीजगणित की मेल खाने वाली जोड़ी के लिए और, एक अद्वितीय होप्फ बीजगणित मौजूद है, जिसके परिणामस्वरूप होप्फ बीजगणित को बाइक्रॉस उत्पाद कहा जाता है और इसके द्वारा दर्शाया जाता है, इकाई द्वारा दी जाती है; गुणा द्वारा दिया जाता है; काउंटी है; सह-उत्पाद है; एंटीपोड है। ड्रिन्फेल्ड क्वांटम डबल किसी दिए गए होप्फ बीजगणित के लिए, इसके दोहरे स्थान में एक विहित होप्फ बीजगणित संरचना होती है और ये मेल खाने वाले जोड़े होते हैं। इस मामले में, उनके बाइक्रॉस किए गए उत्पाद को ड्रिनफेल्ड क्वांटम डबल कहा जाता है। संदर्भ होप्फ अल्जेब्रा