Pairwise compatibility graph
ग्राफ सिद्धांत में, एक ग्राफ एक जोड़ीदार संगतता ग्राफ (पी. सी. जी.) है यदि एक वृक्ष और दो गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्याएँ मौजूद हैं जैसे कि प्रत्येक नोड में एक पत्ती नोड के साथ एक-से-एक मानचित्रण होता है जिसमें दो नोड होते हैं और यदि और केवल तभी निकट होते हैं जब और के बीच की दूरी अंतराल में होती है। पी. सी. जी. के उपवर्गों में अधिकतम सात शीर्ष, चक्र, वन, पूर्ण ग्राफ, अंतराल ग्राफ और सीढ़ी ग्राफ शामिल हैं। हालाँकि, आठ शीर्षों वाला एक ग्राफ है जिसे पी. सी. जी. नहीं माना जाता है। फाइलोजेनेटिक्स के साथ संबंध जोड़ीदार संगतता ग्राफ को पहली बार पॉल कर्नी, जे. इयान मुनरो और डेरेक फिलिप्स द्वारा फाइलोजेनी पुनर्निर्माण के संदर्भ में पेश किया गया था। जब एक जातिजनित वृक्ष से नमूना लिया जाता है, तो दिए गए लंबाई के बीच पथ की दूरी वाले नोड्स को खोजने का कार्य संबंधित पी. सी. जी. में एक गुट को खोजने के बराबर होता है। जटिलता एक ग्राफ को पी. सी. जी. के रूप में पहचानने की कम्प्यूटेशनल जटिलता 2020 तक अज्ञात है। हालांकि, एक ग्राफ और गैर-धार संबंधों के चयन के लिए खोजने की संबंधित समस्या-एक पी. सी. जी. जिसमें एक उपग्राफ के रूप में होता है और जिसमें कोई भी किनारा नहीं होता है, एन. पी.-हार्ड के रूप में जाना जाता है। एक पेड़ में नोड्स खोजने का कार्य जिसके पथ की दूरी और के बीच होती है जिसे बहुपद समय में हल करने योग्य माना जाता है। इसलिए, यदि वृक्ष को बहुपद समय में पी. सी. जी. से पुनर्प्राप्त किया जा सकता है, तो पी. सी. जी. पर गुट समस्या भी बहुपद होगी। 2020 तक, इनमें से कोई भी जटिलता ज्ञात नहीं है। संदर्भ ग्राफ परिवार कम्प्यूटेशनल फाइलोजेनेटिक्स