Reducing subspace
रैखिक बीजगणित में, एक हिल्बर्ट स्थान से अपने आप में एक रैखिक मानचित्र का एक कम करने वाला उपक्षेत्र एक अपरिवर्तनीय उपक्षेत्र है जिसका ऑर्थोगोनल पूरक भी एक अपरिवर्तनीय उपक्षेत्र है, और एक का कहना है कि उपक्षेत्र मानचित्र को कम करता है एक का कहना है कि एक रैखिक मानचित्र कम करने योग्य है यदि इसमें एक गैर-तुच्छ कम करने वाला उपक्षेत्र है। अन्यथा कोई कहता है कि यह अपरिवर्तनीय है। यदि परिमित आयाम का है और मैट्रिक्स द्वारा आधार के तहत दर्शाए गए मानचित्र का एक घटता हुआ उपक्षेत्र है, तो इसे उस योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां से ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण का मैट्रिक्स है और प्रक्षेपण का मैट्रिक्स है (यहाँ पहचान मैट्रिक्स है।) इसके अलावा, एक उपसमुच्चय के साथ एक ऑर्थोनॉर्मल आधार है जो एक ऑर्थोनॉर्मल आधार है। यदि मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करने वाले मैट्रिक्स के संबंध में तब तक का संक्रमण मैट्रिक्स एक ब्लॉक-विकर्ण मैट्रिक्स है जहां, और संदर्भ रैखिक बीजगणित मैट्रिक्स