Macbeath region
गणित में, एक मैकबीथ क्षेत्र डी-आयामी यूक्लिडियन स्थान के एक सीमित उत्तल उपसमुच्चय पर उत्तल विश्लेषण में एक स्पष्ट रूप से परिभाषित क्षेत्र है। इस विचार को 1970 में जी. इवाल्ड, डी. जी. लारमैन और सी. ए. रोजर्स द्वारा पेश किया गया था और डब किया गया था। उत्तल निकायों की सीमाओं के अध्ययन में कुछ जटिल समस्याओं को हल करने के लिए मैकबीथ क्षेत्रों का उपयोग किया गया है। हाल ही में इनका उपयोग उत्तल सन्निकटन और कम्प्यूटेशनल ज्यामिति के अन्य पहलुओं के अध्ययन में किया गया है। परिभाषा मान लीजिए कि K एक यूक्लिडियन स्थान में एक बंधी हुई उत्तल समुच्चय है। एक बिंदु x और एक स्केलर λ को देखते हुए एक बिंदु x के आसपास मैकबीथ क्षेत्र को λ-स्केल किया गया हैः x पर स्केल किए गए मैकबीथ क्षेत्र को इस प्रकार परिभाषित किया गया हैः इसे λ द्वारा स्केल किए गए x के आसपास K के परावर्तन के साथ K के प्रतिच्छेदन के रूप में देखा जा सकता है। उदाहरण उपयोग मैकबीथ क्षेत्रों का उपयोग निचले सीमा की संयुक्त जटिलता के कारक के भीतर उत्तल आकृतियों के हौसडॉर्फ दूरी के संबंध में अनुमान बनाने के लिए किया जा सकता है। मैकबीथ क्षेत्रों का उपयोग हिल्बर्ट मीट्रिक में गेंदों को अनुमानित करने के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए। किसी भी उत्तल K को देखते हुए, जिसमें एक x और एक तब होता हैः डिकिन्स मेथड गुण x के आसपास केंद्रीय रूप से सममित होता है। मैकबीथ क्षेत्र उत्तल समुच्चय होते हैं। अगर और फिर। अनिवार्य रूप से यदि दो मैकबीथ क्षेत्र एक दूसरे को काटते हैं, तो आप उनमें से एक को दूसरे को रोकने के लिए माप सकते हैं। यदि कुछ उत्तल K में त्रिज्या r और अर्ध-स्थान H दोनों की गेंद होती है, जिसमें गेंद से अर्ध-स्थान विच्छेद होता है, और हमारे उत्तल सेट की टोपी की चौड़ाई उससे कम या बराबर होती है, तो हम x के लिए प्राप्त करते हैं, जो H के बाध्यकारी अति-तल में K का गुरुत्वाकर्षण केंद्र है। एक उत्तल K और कुछ स्थिरांक दिए जाने पर, हम K के कैप C में किसी भी बिंदु x के लिए जानते हैं। विशेष रूप से जब हम पाते हैं। एक उत्तल पिंड K, और K का एक कैप C दिए जाने पर, यदि x, K में है और हम प्राप्त करते हैं। कैनोनिकल रूप में एक छोटे और एक उत्तल को देखते हुए, केंद्रीय रूप से सममित असंगत उत्तल निकायों और कैप्स का कुछ संग्रह मौजूद है जैसे कि कुछ स्थिरांक के लिए और d के आधार पर हमारे पास हैः प्रत्येक की चौड़ाई होती है, और यदि C चौड़ाई की कोई कैप है तो एक i मौजूद होना चाहिए ताकि और संदर्भ आगे पढ़ने के लिए मीट्रिक ज्यामिति संवहन कम्प्यूटेशनल ज्यामिति