Alekseev–Gröbner formula
अलेक्सेव-ग्रोबनर सूत्र, या गैर-रैखिक भिन्नता-के-स्थिरांक सूत्र, स्थिरांक सूत्र की रैखिक भिन्नता का एक सामान्यीकरण है जिसे 1960 में वोल्फगैंग ग्रोबनर और 1961 में व्लादिमीर मिखाइलोविच अलेक्सेव द्वारा स्वतंत्र रूप से साबित किया गया था। यह स्थानीय त्रुटि के संदर्भ में एक गड़बड़ी की वैश्विक त्रुटि को व्यक्त करता है और साधारण विभेदक समीकरणों की गड़बड़ी का अध्ययन करने के लिए इसके कई अनुप्रयोग हैं। सूत्र मान लीजिए कि यह एक प्राकृतिक संख्या है, मान लीजिए कि यह एक धनात्मक वास्तविक संख्या है, और मान लीजिए कि यह एक ऐसा फलन है जो समय अंतराल पर निरंतर है और-आयामी स्थान पर लगातार अवकलनीय है। मान लीजिए, समाकलन समीकरण का एक निरंतर समाधान हो इसके अलावा, निरंतर अवकलनीय होना चाहिए। हम अबाधित कार्य के रूप में देखते हैं, और विचलित कार्य के रूप में देखते हैं। फिर यह माना जाता है कि अलेक्सेव-ग्रोबनर सूत्र स्थानीय त्रुटि के संदर्भ में वैश्विक त्रुटि को व्यक्त करने की अनुमति देता है। इटो-अलेक्सेव-ग्रोबनर सूत्र इटो-अलेक्सेव-ग्रोबनर सूत्र अलेक्सेव-ग्रोबनर सूत्र का एक सामान्यीकरण है जो नियतात्मक मामले में बताता है कि एक निरंतर अवकलनीय फलन के लिए यह मानता है कि संदर्भ अरैखिक बीजगणित साधारण अवकल समीकरण