Indicator function (complex analysis)
गणित के क्षेत्र में जटिल विश्लेषण के रूप में जाना जाता है, एक पूरे कार्य का सूचक कार्य विभिन्न दिशाओं में कार्य की वृद्धि की दर को इंगित करता है। परिभाषा आइए हम एक पूरे कार्य पर विचार करें। मान लीजिए, कि इसका विकास क्रम है, के सूचक कार्य को परिभाषित किया गया है। सूचक कार्य को उन कार्यों के लिए भी परिभाषित किया जा सकता है जो एक कोण के अंदर संपूर्ण नहीं बल्कि विश्लेषणात्मक हैं। बुनियादी गुण सूचक फलन की बहुत ही परिभाषा के अनुसार, हमारे पास यह है कि दो कार्यों के उत्पाद का संकेतक संकेतकों के योग से अधिक नहीं हैः इसी तरह, दो कार्यों के योग का संकेतक दो संकेतकों में से बड़े से अधिक नहीं हैः उदाहरण प्राथमिक गणना से पता चलता है कि, यदि, तो। इस प्रकार, विशेष रूप से, एक और आसानी से अनुमान लगाने योग्य संकेतक कार्य पारस्परिक गामा फलन का है। हालाँकि, यह फलन अनंत प्रकार (और क्रम) का है, इसलिए किसी को सूचक फलन को परिभाषित करने की आवश्यकता है कि स्टर्लिंग का गामा फलन का सन्निकटन फिर उपज देता है, कि एक और उदाहरण मिटैग-लेफलर फलन का है। यह कार्य क्रम का है, और संकेतक के अतिरिक्त गुण वे सूचक कार्य जो इस रूप के होते हैं, उन्हें-त्रिगोनोमेट्रिक रूप से उत्तल (और वास्तविक स्थिरांक) कहा जाता है। यदि, हम बस कहते हैं, तो यह त्रिकोणमितीय रूप से उत्तल है। ऐसे संकेतकों में कुछ विशेष गुण होते हैं। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित कथन सभी एक संकेतक फलन के लिए सही हैं जो कम से कम एक अंतराल पर त्रिकोणमितीय रूप से उत्तल है यदि, तो हर जगह में। यदि बंधा हुआ है, तो यह इस अंतराल पर निरंतर है। इसके अलावा, एक लिपशिट्ज़ शर्त को संतुष्ट करता है। यदि बाउंडेड ऑन है, तो अंतराल में प्रत्येक बिंदु पर इसमें लेफ्ट-हैंड-साइड और राइट-हैंड-साइड दोनों व्युत्पन्न होते हैं। इसके अलावा, बाएँ हाथ का व्युत्पन्न दाएँ हाथ के व्युत्पन्न से अधिक नहीं है। यह भी सच है कि दाएँ हाथ का व्युत्पन्न दाएँ से निरंतर है, जबकि बाएँ हाथ का व्युत्पन्न बाएँ से निरंतर है। यदि बाध्य किया जाता है, तो संभवतः एक गणना योग्य समूह को छोड़कर, सभी बिंदुओं पर इसका व्युत्पन्न होता है। यदि-त्रिकोणमितीय रूप से उत्तल है, तो, जब भी। टिप्पणियाँ संदर्भों का जटिल विश्लेषण