Mixed Poisson distribution
एक मिश्रित पॉइसन वितरण स्टोकेस्टिक्स में एक अविभाज्य असतत संभाव्यता वितरण है। यह यह मानने से होता है कि एक यादृच्छिक चर का सशर्त वितरण, दर पैरामीटर के मूल्य को देखते हुए, एक पॉइसन वितरण है, और यह कि दर पैरामीटर को स्वयं एक यादृच्छिक चर माना जाता है। इसलिए यह एक यौगिक संभाव्यता वितरण का एक विशेष मामला है। मिश्रित पॉइसन वितरण बीमांकिक गणित में दावों की संख्या के वितरण के लिए एक सामान्य दृष्टिकोण के रूप में पाया जा सकता है और एक महामारी विज्ञान मॉडल के रूप में भी इसकी जांच की जाती है। इसे यौगिक पॉइसन वितरण या यौगिक पॉइसन प्रक्रिया के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। परिभाषा एक यादृच्छिक चर X मिश्रित पॉइसन वितरण को घनत्व (λ) के साथ संतुष्ट करता है यदि इसमें संभाव्यता वितरण है यदि हम पॉइसन वितरण की संभावनाओं को qλ (k) द्वारा दर्शाते हैं, तो गुण भिन्नता हमेशा अपेक्षित मूल्य से बड़ी होती है। इस गुण को ओवरडिस्पर्शन कहा जाता है। यह पॉइसन वितरण के विपरीत है जहाँ माध्य और भिन्नता समान हैं। व्यवहार में, लगभग केवल गामा वितरण, लघुगणक सामान्य वितरण और व्युत्क्रम गौसी वितरण का घनत्व (λ) के रूप में उपयोग किया जाता है। यदि हम गामा वितरण का घनत्व चुनते हैं, तो हमें नकारात्मक द्विपद वितरण मिलता है, जो बताता है कि इसे पॉइसन गामा वितरण भी क्यों कहा जाता है। निम्नलिखित में घनत्व का अपेक्षित मूल्य और घनत्व का विचरण माना जाता है। अपेक्षित मूल्य मिश्रित पॉइसन वितरण का अपेक्षित मूल्य विचरण है विचलन के लिए किसी को विचलन मिलता है विचलन को विशेषता फलन के रूप में दर्शाया जा सकता है विशेषता फलन का रूप होता है जहां घनत्व का क्षण उत्पन्न करने वाला फलन होता है। संभाव्यता उत्पन्न करने वाला कार्य संभाव्यता उत्पन्न करने वाले कार्य के लिए, कोई भी क्षण-उत्पन्न करने वाला कार्य प्राप्त करता है मिश्रित पॉइसन वितरण का क्षण-उत्पन्न करने वाला कार्य मिश्रित पॉइसन वितरण की उदाहरण सारणी साहित्य जान ग्रैंडेलः मिश्रित पॉइसन प्रक्रियाएँ है। चैपमैन एंड हॉल, लंदन 1997, आईएसबीएन 0-412-78700-8। टॉम ब्रिटनः अनुमान के साथ यादृच्छिक महामारी मॉडल। स्प्रिंगर, 2019, संदर्भ विविक्त वितरण संभाव्यता वितरण के प्रकार