Chord diagram (mathematics)
गणित में, एक तार आरेख में वस्तुओं के एक समूह पर एक चक्रीय क्रम होता है, साथ में उन वस्तुओं की एक-से-एक जोड़ी (सही मिलान) होती है। कॉर्ड आरेखों को पारंपरिक रूप से एक वृत्त के चारों ओर वस्तुओं को उनके क्रम में व्यवस्थित करके और मिलान के जोड़े को वृत्त के कॉर्ड के रूप में चित्रित करके देखा जाता है। चक्रीय क्रमबद्ध वस्तुओं के एक समूह के लिए दिए जाने वाले विभिन्न तार आरेखों की संख्या दोहरी भाज्य है। किसी दिए गए क्रमबद्ध समूह पर कैटलन संख्या में तार आरेख होते हैं जिसमें कोई भी दो तार एक दूसरे को पार नहीं करते हैं। एक तार आरेख में तारों के पार करने के पैटर्न को एक वृत्त ग्राफ, तारों के प्रतिच्छेदन ग्राफ द्वारा वर्णित किया जा सकता हैः इसमें प्रत्येक तार के लिए एक शीर्ष और पार करने वाले प्रत्येक दो तारों के लिए एक किनारा होता है। गाँठ सिद्धांत में, एक तार आरेख का उपयोग गाँठ के समतलीय प्रक्षेपण के साथ क्रॉसिंग के अनुक्रम का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है, जिसमें प्रत्येक बिंदु जिस पर एक क्रॉसिंग होती है उसे पार करने वाले बिंदु के साथ जोड़ा जाता है। गाँठ का पूरी तरह से वर्णन करने के लिए, आरेख को प्रत्येक जोड़ी के लिए एक अतिरिक्त जानकारी के साथ एनोटेट किया जाना चाहिए, जो दर्शाता है कि कौन सा बिंदु पार करता है और कौन सा उस क्रॉसिंग पर नीचे पार करता है। इस अतिरिक्त जानकारी के साथ, एक गाँठ के तार आरेख को गॉस आरेख कहा जाता है। एक गाँठ के गॉस आरेख में, प्रत्येक तार अन्य तारों की एक सम संख्या को पार करता है, या समतुल्य रूप से आरेख में प्रत्येक जोड़ा एक विषम स्थिति में एक बिंदु के साथ चक्रीय क्रम की एक सम स्थिति में एक बिंदु को जोड़ता है, और कभी-कभी इसका उपयोग गॉस आरेखों की एक परिभाषित स्थिति के रूप में किया जाता है। बीजगणितीय ज्यामिति में, तार आरेखों का उपयोग बीजगणितीय समतल वक्रों की विलक्षणताओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है। संदर्भ गाँठ सिद्धांत मिलान (ग्राफ सिद्धांत)