Ruler function
संख्या सिद्धांत में, एक पूर्णांक का शासक फलन दो निकट संबंधित कार्यों में से एक हो सकता है। इनमें से एक फलन गणना करता है कि बार की संख्या को समान रूप से दो से विभाजित किया जा सकता है, जो संख्या 1,2,3 के लिए है. वैकल्पिक रूप से, शासक फलन को एक ही संख्या के साथ एक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो संख्या 1,2,3 के लिए अनुक्रम उत्पन्न करता है और साथ ही एक जोड़कर संबंधित होने के कारण, ये दोनों अनुक्रम एक अलग तरीके से संबंधित हैंः दूसरे को पहले वाले से सभी शून्यों को हटाकर बनाया जा सकता है, और पहले वाले को दूसरे से शुरू में और संख्याओं की प्रत्येक जोड़ी के बीच शून्य जोड़कर बनाया जा सकता है। शासक फलन की किसी भी परिभाषा के लिए, इस फलन के मूल्यों के बढ़ते और गिरने वाले पैटर्न इंच जैसी पारंपरिक इकाइयों वाले शासकों पर निशान की लंबाई से मिलते-जुलते हैं। इन कार्यों को थोमा के कार्य से अलग किया जाना चाहिए, जो वास्तविक संख्याओं पर एक कार्य है जो डायडिक परिमेय संख्याओं तक सीमित होने पर शासक कार्य के समान व्यवहार करता है। उन्नत गणित में, 0-आधारित शासक फलन संख्या का 2-एडिक मूल्यांकन है, और प्राकृतिक संख्याओं पर लेक्सिकोग्राफिक रूप से सबसे पहला अनंत वर्ग-मुक्त शब्द है। यह उस बिट की स्थिति भी देता है जो ग्रे कोड के प्रत्येक चरण में बदलता है। टावर ऑफ हनोई पहेली में, पहेली की डिस्क को उनके आकार के क्रम में क्रमांकित किया गया है, 1-आधारित शासक कार्य पहेली के इष्टतम समाधान में प्रत्येक चरण पर चलने के लिए डिस्क की संख्या देता है। पहेली का अनुकरण, चालों के अपने इष्टतम अनुक्रम को उत्पन्न करने के लिए अन्य तरीकों के संयोजन के साथ, प्रति मूल्य स्थिर समय में शासक कार्य के मूल्यों के अनुक्रम को उत्पन्न करने के लिए एक एल्गोरिथ्म में उपयोग किया जा सकता है। संदर्भ बाहरी लिंक कैलकुलस विशेष कार्य संख्या सिद्धांत