The Symmetries of Things
द सिमेट्रीज़ ऑफ़ थिंग्स गणितीय समरूपता और ज्यामितीय वस्तुओं की समरूपता पर एक पुस्तक है, जिसका उद्देश्य कई स्तरों के दर्शकों के लिए है। इसे कई वर्षों के दौरान जॉन हॉर्टन कॉनवे, हेइडी बर्गियल और चैम गुडमैन-स्ट्रॉस द्वारा लिखा गया था और 2008 में ए. के. पीटर्स द्वारा प्रकाशित किया गया था। इसका आलोचनात्मक स्वागत मिश्रित था, कुछ समीक्षकों ने इसकी सामग्री के लिए इसके सुलभ और संपूर्ण दृष्टिकोण और इसके कई प्रेरक चित्रों के लिए इसकी प्रशंसा की, और अन्य ने इसकी असंगत स्तर की कठिनाई, नए शब्दों के अत्यधिक उपयोग, पूर्व कार्य को पर्याप्त रूप से उद्धृत करने में विफलता और तकनीकी त्रुटियों के बारे में शिकायत की। विषयों चीजों की समरूपता में तीन प्रमुख खंड हैं, जिन्हें 26 अध्यायों में विभाजित किया गया है। खंडों में से पहला ज्यामितीय वस्तुओं की समरूपता पर चर्चा करता है। इसमें दो और तीन आयामों में परिमित वस्तुओं की समरूपता, और दो-आयामी अनंत संरचनाएँ जैसे कि फ्रीज़ पैटर्न और टेसेलेशन दोनों शामिल हैं, और अलेक्जेंडर मुर्रे मैकबेथ के काम के आधार पर इन समरूपताओं के लिए एक नया संकेतन विकसित करता है, जैसा कि लेखकों द्वारा रीमान-हर्विट्ज़ सूत्र के एक सरलीकृत रूप का उपयोग करके साबित किया गया है, जिसमें सभी संभावनाएँ शामिल हैं। अन्य विषयों में यूलर का पॉलीहेड्रल सूत्र और द्वि-आयामी सतहों का वर्गीकरण शामिल है। इन समरूपताओं को दर्शाने वाली कलाकृतियों और वस्तुओं दोनों के साथ इसे बहुत अधिक चित्रित किया गया है, जैसे कि एम. सी. एस्चर और बाथशेबा ग्रॉसमैन की कला, साथ ही साथ कस्टम सॉफ्टवेयर का उपयोग करके लेखकों द्वारा बनाए गए नए चित्र। पुस्तक का दूसरा खंड रंगीन वस्तुओं की रंग-संरक्षित समरूपता, ऑर्बिफोल्ड के संदर्भ में वर्णित टोपोलॉजिकल स्पेस की समरूपता और समूह सिद्धांत और समूहों की प्रस्तुतियों द्वारा वर्णित समरूपता के अमूर्त रूपों दोनों पर विचार करते हुए समरूपता को अधिक अमूर्त और संयुक्त रूप से मानता है। यह खंड 2009 तक के तत्वों के साथ सभी सीमित समूहों के वर्गीकरण के साथ समाप्त होता है। पुस्तक का तीसरा खंड त्रि-आयामी अंतरिक्ष समूहों का वर्गीकरण और वीयर-फेलन संरचना जैसे मधुकोशों के उदाहरण प्रदान करता है। यह कम परिचित ज्यामितियों की सममितियों पर भी विचार करता हैः उच्च आयामी रिक्त स्थान, गैर-यूक्लिडियन रिक्त स्थान और त्रि-आयामी सपाट मैनिफोल्ड। अतिसंवेदनशील समूहों का उपयोग ड्रम के आकार को सुनने की समस्या की एक नई व्याख्या प्रदान करने के लिए किया जाता है। इसमें 1965 में कॉनवे और रिचर्ड के. गाय द्वारा घोषित चार-आयामी उत्तल समान पॉलीटोप का पहला प्रकाशित वर्गीकरण और विलियम थर्स्टन के ज्यामिति अनुमान की चर्चा शामिल है, जिसे पुस्तक के प्रकाशन से कुछ समय पहले ग्रिगोरी पेरेलमैन द्वारा साबित किया गया था, जिसके अनुसार सभी त्रि-आयामी मैनिफोल्ड को सममित रिक्त स्थान के रूप में महसूस किया जा सकता है। जेरोन लेनियर द्वारा विलाप की गई एक चूक 11-कोशिका जैसे नियमित प्रोजेक्टिव पॉलीटोप का समूह है। दर्शक और स्वागत समीक्षक डैरेन ग्लास लिखते हैं कि पुस्तक के विभिन्न भाग विभिन्न दर्शकों के उद्देश्य से हैं, जिसके परिणामस्वरूप "एक अद्भुत पुस्तक जिसे कई स्तरों पर सराहा जा सकता है" और एक लोकप्रिय गणित पुस्तक के लिए एक असामान्य स्तर की गहराई प्रदान करता है। इसका पहला खंड, निम्न-आयामी यूक्लिडियन रिक्त स्थान की समरूपता पर, सामान्य दर्शकों के लिए उपयुक्त है। दूसरे भाग में समूह सिद्धांत की कुछ समझ शामिल है, जैसा कि स्नातक गणित के छात्रों से उम्मीद की जाएगी, और इसके अंत में अमूर्त बीजगणित के साथ कुछ अतिरिक्त परिचितता। और तीसरा भाग, अधिक तकनीकी, मुख्य रूप से इन विषयों में शोधकर्ताओं के उद्देश्य से है, हालांकि अभी भी स्नातक स्तर पर बहुत कुछ सुलभ है। इसमें ऐसे अभ्यास भी हैं जो इसे एक पाठ्यपुस्तक के रूप में उपयोगी बनाते हैं, और इसके रंगीन चित्रण का भारी उपयोग इसे कॉफी टेबल बुक के रूप में उपयुक्त बना देगा। हालाँकि, समीक्षक रॉबर्ट मोयर कठिनाई के महत्वपूर्ण रूप से विभिन्न स्तरों पर सामग्री को शामिल करने के अपने विकल्प में गलती पाते हैं, यह लिखते हुए कि इसके अधिकांश दर्शकों के लिए, पुस्तक का बहुत अधिक हिस्सा अपठनीय होगा। पुस्तक की अधिकांश सामग्री या तो नई है, या पहले केवल विशेषज्ञों के उद्देश्य से तकनीकी प्रकाशनों के माध्यम से जानी जाती थी, और यह जो पहले से ज्ञात सामग्री प्रस्तुत करती है, उसका वर्णन नए संकेतन और नामकरण में किया गया है। हालाँकि समरूपता पर कई अन्य पुस्तकें हैं, समीक्षक एन. जी. मैकलियोड लिखते हैं कि यह "कई वर्षों तक इस क्षेत्र में निश्चित मार्गदर्शक बन सकती है।" जेरोन लेनियर इसे "एक खिलौना, पाठक के लिए मस्तिष्क विस्तार में एक अटूट अभ्यास, कला का एक काम और गणित की संस्कृति कैसी हो सकती है, इसका एक साहसिक कथन" और "एक उत्कृष्ट कृति" कहते हैं। इन सकारात्मक समीक्षाओं के बावजूद, ब्रांको ग्रुनबाम, जो स्वयं ज्यामितीय समरूपता पर एक अधिकारी हैं, बहुत कम उत्साही हैं, यह लिखते हुए कि पुस्तक में "कुछ गंभीर कमियां" हैं। इनमें उन अवधारणाओं के लिए "क्यूट" नियोलॉजिज़्म का अनावश्यक उपयोग शामिल है जिनमें पहले से ही अच्छी तरह से स्थापित शब्दावली है, पुस्तक के संकेतन में मैकबेथ और एंड्रियास ड्रेस के योगदान का अपर्याप्त उपचार, कुछ तर्कों में अव्यवस्थित तर्क, नवीनता के गलत दावे और रंगीन समतल पैटर्न के वर्गीकरण में पिछले काम को श्रेय देने में विफलता, इस वर्गीकरण में गायब मामले, अधिक तकनीकी भागों में से अन्य में संभावित त्रुटियां, खराब प्रतिलिपि बनाना, और स्पष्ट परिभाषाओं की कमी जो इस तरह की केंद्रीय धारणाओं को छोड़ देती है जैसे कि एक वृत्त की समरूपता को कोई स्पष्टीकरण प्रदान किए बिना कि उन्हें क्यों छोड़ा गया था। संदर्भ लोकप्रिय गणित पुस्तकें 2008 गैर-काल्पनिक पुस्तकें सममिति