Transpositions matrix
ट्रांसपोजिशन मैट्रिक्स (टीआर मैट्रिक्स) वर्ग मैट्रिक्स है, जो दिए गए एन-आयामी वेक्टर के तत्वों से निम्नानुसार प्राप्त किए जाते हैंः, जहां ऑपरेशन "बिटवाइज एक्सक्लूसिव या" (एक्सओआर) को दर्शाता है। ट्रांसपोजिशन मैट्रिक्स की पंक्तियों और स्तंभों में वेक्टर X के तत्वों का क्रमपरिवर्तन होता है, क्योंकि मैट्रिक्स की प्रत्येक दो पंक्तियों या स्तंभों के बीच n/2 ट्रांसपोजिशन होते हैं। मैट्रिक्स पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स है, अर्थात। यह उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम विकर्ण के संबंध में भी सममित है। मैट्रिक्स की प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में दिए गए वेक्टर के सभी n तत्व बिना पुनरावृत्ति के होते हैं। प्रत्येक दो पंक्ति मैट्रिक्स में विकर्ण तत्वों के समान मूल्यों वाले चार तत्व होते हैं। उदाहरण के लिए यदि और मैट्रिक्स के एक ही कॉलम q से दो मनमाने चयनित तत्व हैं, तो, मैट्रिक्स में तत्वों के एक चार होते हैं, जिनके लिए समीकरण और। "ट्र-प्रॉपर्टी" नामक यह गुण मैट्रिक्स के लिए विशिष्ट है। दाहिनी ओर का चित्र मैट्रिक्स में कुछ चार तत्वों को दर्शाता है। पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल पंक्तियों के साथ स्थानांतरन मैट्रिक्स (टीआरएस मैट्रिक्स) मैट्रिक्स के चारों का गुण प्रत्येक चार में तत्वों की विषम संख्या में संकेत को बदलकर पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल पंक्तियों और स्तंभों (मैट्रिक्स) के साथ मैट्रिक्स बनाने की संभावना देता है। [5] में हैडमर्ड उत्पाद का उपयोग करके मैट्रिक्स बनाने के लिए एल्गोरिथ्म की पेशकश की जाती है, (द्वारा निरूपित) टीआर मैट्रिक्स और एन-आयामी हैडमर्ड मैट्रिक्स की जिनकी पंक्तियों (पहले को छोड़कर) को सिल्वेस्टर-हैडमर्ड मैट्रिक्स की पंक्तियों के सापेक्ष क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, जिसके लिए परिणामी टीआरएस मैट्रिक्स की पंक्तियाँ पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल होती हैं। जहाँः "ऑपरेशन को दर्शाता है हैडमर्ड उत्पाद एन-आयामी पहचान मैट्रिक्स है। एन-आयामी हैडमर्ड मैट्रिक्स है, जो पंक्तियों को दिए गए क्रम में सिल्वेस्टर-हैडमर्ड [4] मैट्रिक्स के खिलाफ आपस में बदला जाता है, जिसके लिए परिणामी मैट्रिक्स की पंक्तियाँ पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल होती हैं। वेक्टर है जिससे मैट्रिक्स के तत्व प्राप्त होते हैं। हैडमर्ड मैट्रिक्स की पंक्तियों के क्रम आर को 2,4 और 8 आकार के मैट्रिक्स के लिए प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया गया था। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि हैडमर्ड मैट्रिक्स की पंक्तियों का क्रम R (सिल्वेस्टर-हैडमर्ड मैट्रिक्स के खिलाफ) वेक्टर पर निर्भर नहीं करता है। सिद्ध किया गया है [5] कि, यदि इकाई सदिश है (अर्थात। ), तो मैट्रिक्स (जैसा कि ऊपर वर्णित किया गया था) प्रतिबिंब का मैट्रिक्स है। वेक्टर के लिए क्रम 4 की पारस्परिक ऑर्थोगोनल पंक्तियों (मैट्रिक्स) के साथ टीआरएस मैट्रिक्स ट्रांसपोजिशन मैट्रिक्स प्राप्त करने का उदाहरण इस प्रकार प्राप्त किया जाता हैः जहाँ मैट्रिक्स है, वेक्टर से प्राप्त किया जाता है, और "ऑपरेशन हैडमर्ड उत्पाद को दर्शाता है और हैडमर्ड मैट्रिक्स है, जो पंक्तियों को दिए गए क्रम में आपस में बदला जाता है जिसके लिए परिणामी मैट्रिक्स की पंक्तियाँ पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल होती हैं। जैसा कि ऊपर दिए गए चित्र से देखा जा सकता है, परिणामी मैट्रिक्स की पहली पंक्ति में बिना परिवर्तन और संकेत परिवर्तन के वेक्टर के तत्व होते हैं। यह ध्यान में रखते हुए कि मैट्रिक्स की पंक्तियाँ पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल हैं, हम प्राप्त करते हैं जिसका अर्थ है कि मैट्रिक्स वेक्टर को घुमाता है, जिससे यह प्राप्त होता है, निर्देशांक अक्ष की दिशा में [5] एक मैटलैब फ़ंक्शन के उदाहरण कोड के रूप में दिया जाता है जो n = 2,4, या, 8 आकार के वेक्टर के लिए मैट्रिक्स बनाता है। खुला प्रश्न रखें कि क्या 8 से अधिक आकार के मैट्रिक्स बनाना संभव है। सममित मैट्रिक्स परसीमेट्रिक मैट्रिक्स ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स संदर्भ बाहरी लिंक http://article.sapub.org/10.5923.j.ajcam.20190904.03.html मैट्रिक्स भी देखें।