Polarization gradient cooling
ध्रुवीकरण प्रवणता शीतलन (पीजी शीतलन) परमाणुओं के लेजर शीतलन की एक तकनीक है। डॉप्लर सीमा से नीचे शीतलन के प्रयोगात्मक अवलोकन की व्याख्या करने का प्रस्ताव किया गया था। सिद्धांत पेश किए जाने के कुछ ही समय बाद ऐसे प्रयोग किए गए जिन्होंने सैद्धांतिक भविष्यवाणियों को सत्यापित किया। जबकि डॉप्लर शीतलन परमाणुओं को सैकड़ों माइक्रोकेल्विन तक ठंडा करने की अनुमति देता है, पीजी शीतलन परमाणुओं को कुछ माइक्रोकेल्विन या उससे कम तक ठंडा करने की अनुमति देता है। ऑर्थोगोनल ध्रुवीकरण के साथ प्रकाश की दो काउंटरप्रोपेगेटिंग किरणों का सुपरपोजिशन एक ढाल बनाता है जहां ध्रुवीकरण अंतरिक्ष में भिन्न होता है। ढाल इस बात पर निर्भर करता है कि किस प्रकार के ध्रुवीकरण का उपयोग किया जाता है। ऑर्थोगोनल रैखिक ध्रुवीकरण (लिन डी. डी. लिन विन्यास) के परिणामस्वरूप आधे तरंग दैर्ध्य की सीमा में रैखिक और गोलाकार ध्रुवीकरण के बीच ध्रुवीकरण भिन्न होता है। हालांकि, यदि ऑर्थोगोनल गोलाकार ध्रुवीकरण (σ + σ− विन्यास) का उपयोग किया जाता है, तो परिणाम एक रैखिक ध्रुवीकरण है जो प्रसार के अक्ष के साथ घूमता है। दोनों विन्यासों का उपयोग शीतलन के लिए किया जा सकता है और समान परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं, हालांकि, इसमें शामिल भौतिक तंत्र बहुत अलग हैं। लिन डी लिन मामले के लिए, ध्रुवीकरण प्रवणता परमाणु जमीनी अवस्था के ज़ीमन उप-स्तरों में आवधिक प्रकाश परिवर्तन का कारण बनती है जो एक सिसिफस प्रभाव होने की अनुमति देती है। σ +-σ-विन्यास में, घूर्णन ध्रुवीकरण परमाणु जमीनी अवस्था के ज़ीमैन उप-स्तरों में एक गति-प्रेरित जनसंख्या असंतुलन पैदा करता है जिसके परिणामस्वरूप विकिरण दबाव में असंतुलन होता है जो परमाणु की गति का विरोध करता है। दोनों विन्यास उप-डॉपलर शीतलन प्राप्त करते हैं और इसके बजाय पुनरावृत्ति सीमा तक पहुँचते हैं। जबकि पी. जी. शीतलन की सीमा डॉप्लर शीतलन की तुलना में कम है, पी. जी. शीतलन की ग्रहण सीमा कम है और इस प्रकार पी. जी. शीतलन से पहले एक परमाणु गैस को पहले से ठंडा किया जाना चाहिए। डॉपलर सीमा से नीचे शीतलन का अवलोकन जब पहली बार 1975 में परमाणुओं के लेजर शीतलन का प्रस्ताव किया गया था, तो विचार किया जाने वाला एकमात्र शीतलन तंत्र डॉपलर शीतलन था। इस प्रकार तापमान की सीमा डॉपलर सीमा होने की भविष्यवाणी की गई थीः यहाँ kb बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, T परमाणुओं का तापमान है, और कुलु उत्तेजित अवस्था के विकिरणशील जीवनकाल का व्युत्क्रम है। प्रारंभिक प्रयोग इस सीमा से सहमत प्रतीत होते थे। हालांकि, 1988 में प्रयोगों ने डॉप्लर सीमा से नीचे तापमान की रिपोर्ट करना शुरू कर दिया। इन टिप्पणियों को समझाने के लिए पीजी कूलिंग के सिद्धांत की आवश्यकता होगी। सिद्धांत दो अलग-अलग विन्यास हैं जो ध्रुवीकरण प्रवणता बनाते हैंः लिन डी लिन और σ + σ−। दोनों विन्यास शीतलन प्रदान करते हैं, हालांकि, ध्रुवीकरण प्रवणता का प्रकार और शीतलन के लिए भौतिक तंत्र दोनों के बीच भिन्न हैं। लिन डी लिन विन्यास में लिन डी लिन विन्यास शीतलन एक सिसिफस प्रभाव के माध्यम से प्राप्त किया जाता है। समान आयाम और ऑर्थोगोनल रैखिक ध्रुवीकरण के साथ दो काउंटरप्रोपेगेटिंग विद्युत चुम्बकीय तरंगों पर विचार करें और, जहाँ k तरंग संख्या है। और का सुपरपोजिशन इस प्रकार दिया गया हैः निर्देशांक और क्षेत्र की एक नई जोड़ी का परिचय इस प्रकार दिया जा सकता हैः कुल क्षेत्र का ध्रुवीकरण z के साथ बदलता है। उदाहरण के लिएः हम देखते हैं कि क्षेत्र में रैखिक रूप से ध्रुवीकरण होता है, क्षेत्र में बाएं गोलाकार ध्रुवीकरण होता है, क्षेत्र में रैखिक रूप से ध्रुवीकरण होता है, क्षेत्र में दाएं गोलाकार ध्रुवीकरण होता है, और क्षेत्र में फिर से रैखिक रूप से ध्रुवीकरण होता है। परमाणु अवस्थाओं और () से संक्रमण के नीचे अलग किए गए क्षेत्र के साथ परस्पर क्रिया करने वाले परमाणु पर विचार करें। z के साथ ध्रुवीकरण की भिन्नता के परिणामस्वरूप z के साथ परमाणु ज़ीमैन उप-स्तरों के प्रकाश परिवर्तन में भिन्नता होती है। राज्य को राज्य से जोड़ने वाला क्लेबश-गोर्डन गुणांक राज्य को राज्य से जोड़ने की तुलना में 3 गुना बड़ा है। इस प्रकार ध्रुवीकरण के लिए प्रकाश स्थानांतरण राज्य की तुलना में राज्य के लिए तीन गुना अधिक है। ध्रुवीकरण के लिए स्थिति उलट जाती है, राज्य के लिए प्रकाश स्थानांतरण राज्य की तुलना में तीन गुना अधिक होता है। जब ध्रुवीकरण रैखिक होता है, तो दोनों अवस्थाओं के बीच प्रकाश परिवर्तन में कोई अंतर नहीं होता है। इस प्रकार अवस्थाओं की ऊर्जाएँ अवधि के साथ z में दोलन करेंगी। जैसे ही एक परमाणु z के साथ आगे बढ़ेगा, यह सबसे बड़े नकारात्मक प्रकाश बदलाव के साथ स्थिति में ऑप्टिकल रूप से पंप किया जाएगा। हालांकि, ऑप्टिकल पंपिंग प्रक्रिया में कुछ सीमित समय लगता है। क्षेत्र तरंग संख्या k और परमाणु वेग v के लिए, परमाणु ज्यादातर ऊपर की ओर यात्रा करेगा क्योंकि यह सबसे कम स्थिति में वापस पंप होने से पहले z के साथ आगे बढ़ेगा। इस वेग सीमा में, परमाणु ढलान की तुलना में अधिक ऊपर की ओर यात्रा करता है और धीरे-धीरे गतिज ऊर्जा खो देता है, जिससे इसका तापमान कम हो जाता है। पौराणिक यूनानी चरित्र के नाम पर इसे सिसिफस प्रभाव कहा जाता है। ध्यान दें कि वेग के लिए इस प्रारंभिक स्थिति के लिए परमाणु को पहले से ही ठंडा करने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए डॉपलर शीतलन के माध्यम से। σ + σ − कॉन्फ़िगरेशन ऑर्थोगोनल गोलाकार ध्रुवीकरण के साथ काउंटरप्रोपेगेटिंग तरंगों के मामले में परिणामी ध्रुवीकरण हर जगह रैखिक होता है, लेकिन एक कोण पर घूमता है। नतीजतन, कोई सिसिफस प्रभाव नहीं होता है। इसके बजाय घूर्णन ध्रुवीकरण ज़ीमैन स्तरों में गति-प्रेरित जनसंख्या असंतुलन की ओर ले जाता है जो विकिरण दबाव में असंतुलन का कारण बनता है जिससे परमाणु गति कम हो जाती है। ये जनसंख्या असंतुलन केवल उन राज्यों के लिए मौजूद हैं जिनके पास या उससे अधिक है। समान आयामों के साथ परमाणु संक्रमण से अलग की गई दो ई. एम. तरंगों पर विचार करेंः और। इन दो तरंगों का सुपरपोजिशन हैः जैसा कि पहले कहा गया है, कुल क्षेत्र का ध्रुवीकरण रैखिक है, लेकिन के संबंध में एक कोण से चारों ओर घूमता है। एक परमाणु पर विचार करें जो कुछ वेग v के साथ z के साथ घूम रहा है। परमाणु ध्रुवीकरण को की आवृत्ति के साथ घूमते हुए देखता है। घूर्णन फ्रेम में, ध्रुवीकरण स्थिर होता है, हालांकि, फ्रेम घूर्णन के कारण एक जड़त्वीय क्षेत्र होता है। यह जड़त्वीय शब्द हैमिल्टनियन में इस प्रकार दिखाई देता है। यहाँ हम देखते हैं कि जड़त्वीय शब्द एक आयाम के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र की तरह दिखता है जैसे कि लार्मर प्रीसेशन आवृत्ति प्रयोगशाला फ्रेम में घूर्णन आवृत्ति के बराबर है। लघु v के लिए, हैमिल्टनियन में इस शब्द का उपचार विक्षोभ सिद्धांत का उपयोग करके किया जा सकता है। घूर्णन फ्रेम में ध्रुवीकरण का चयन करते हुए, साथ में स्थिर किए जाने के लिए, अप्रभावित परमाणु आइगेनस्टेट के आइगेनस्टेट हैं। हैमिल्टनियन में घूर्णन शब्द परमाणु आइगेनस्टेट में गड़बड़ी का कारण बनता है जैसे कि ज़ीमैन उप-स्तर एक दूसरे से दूषित हो जाते हैं। क्योंकि प्रकाश राज्यों की तुलना में अधिक स्थानांतरित होता है। इस प्रकार स्थिर राज्य की जनसंख्या अन्य राज्यों की तुलना में अधिक है। आबादी राज्यों के लिए बराबर है। इस प्रकार राज्य संतुलित होते हैं। हालाँकि, जब हम आधार बदलते हैं तो हम देखते हैं कि जनसंख्या z-आधार में संतुलित नहीं होती है और परमाणु के वेग के समानुपाती का एक गैर-शून्य मान होता हैः अवस्था के लिए प्रकाश परिवर्तन कहाँ है। जेड आधार पर जीमन उप-स्तरों में एक गति प्रेरित जनसंख्या असंतुलन है। लाल विच्छेदित प्रकाश के लिए, नकारात्मक है, और इस प्रकार राज्य में एक उच्च जनसंख्या होगी जब परमाणु दाईं ओर बढ़ रहा है (सकारात्मक वेग) और राज्य में एक उच्च जनसंख्या होगी जब परमाणु बाईं ओर बढ़ रहा है (नकारात्मक वेग)। क्लेबश-गॉर्डन गुणांक से, हम देखते हैं कि अवस्था में बाईं ओर जाने वाले फोटॉन को अवशोषित करने की संभावना दाईं ओर जाने वाले फोटॉन की तुलना में छह गुना अधिक है। राज्य में इसके विपरीत स्थिति है। जब परमाणु दाईं ओर बढ़ता है तो यह बाईं ओर जाने वाले फोटॉन को अवशोषित करने की अधिक संभावना रखता है और इसी तरह जब परमाणु बाईं ओर जाता है तो यह दाईं ओर जाने वाले फोटॉन को अवशोषित करने की अधिक संभावना रखता है। इस प्रकार एक असंतुलित विकिरण दबाव होता है जब परमाणु चलता है जो परमाणु की गति को कम करता है, जिससे इसका वेग और इसलिए इसका तापमान कम हो जाता है। परमाणु गति के कारण असंतुलित विकिरण दबाव में डॉप्लर शीतलन के साथ समानता पर ध्यान दें। पीजी कूलिंग में असंतुलित दबाव डॉप्लर शिफ्ट के कारण नहीं है, बल्कि प्रेरित जनसंख्या असंतुलन के कारण है। डॉपलर कूलिंग उस पैरामीटर पर निर्भर करता है जहां स्कैटरिंग रेट है, जबकि पीजी कूलिंग इस पर निर्भर करता है। कम तीव्रता पर और इस प्रकार पीजी कूलिंग डॉप्लर कूलिंग की तुलना में कम परमाणु वेग (तापमान) पर काम करता है। सीमाएँ और मापन पीजी शीतलन के दोनों तरीके डॉपलर सीमा को पार कर जाते हैं और इसके बजाय एक-फोटॉन पुनरावृत्ति सीमा द्वारा सीमित होते हैंः जहाँ एम परमाणु द्रव्यमान है। किसी दिए गए विच्छेदन और रबी आवृत्ति के लिए, प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर करते हुए, दोनों विन्यास कम तीव्रता () और बड़े विच्छेदन () पर एक समान स्केलिंग प्रदर्शित करते हैंः जहां विन्यास और परमाणु प्रजातियों पर निर्भर एक आयामहीन स्थिरांक है। इन परिणामों की पूर्ण व्युत्पत्ति के लिए संदर्भ देखें। प्रयोग पीजी कूलिंग आमतौर पर केंद्र में एक परमाणु समूह के साथ तीन जोड़े लंबवत लेजर बीम के साथ एक 3डी ऑप्टिकल सेटअप का उपयोग करके किया जाता है। प्रत्येक बीम को इसके काउंटरप्रोपेगेटिंग बीम के लिए एक ऑर्थोगोनल ध्रुवीकरण के साथ तैयार किया जाता है। लेजर आवृत्ति परमाणु की जमीन और उत्तेजित अवस्थाओं के बीच एक चयनित संक्रमण से अलग हो जाती है। चूँकि शीतलन प्रक्रियाएँ कई परिवर्तनों पर निर्भर करती हैं, इसलिए सावधानी बरतनी चाहिए ताकि परमाणु इन दोनों अवस्थाओं से बाहर न निकले। यह किसी भी परमाणु को पंप करने के लिए एक दूसरे, "रिपंपिंग" लेजर का उपयोग करके किया जाता है जो संक्रमण की जमीनी स्थिति में वापस गिरते हैं। उदाहरण के लिएः सीज़ियम शीतलन प्रयोगों में, शीतलन लेजर को आम तौर पर संक्रमण से अलग करने के लिए चुना जाता है और सी. एस. परमाणुओं को अवस्था में पंप होने से रोकने के लिए संक्रमण से ट्यून किए गए एक रिपंपिंग लेजर का भी उपयोग किया जाता है। पीजी कूलिंग से पहले परमाणुओं को ठंडा किया जाना चाहिए, यह डॉपलर कूलिंग के माध्यम से उसी सेटअप का उपयोग करके किया जा सकता है। यदि परमाणुओं को डॉप्लर शीतलन के साथ पूर्व-शीतलित किया जाता है, तो लेजर की तीव्रता को कम किया जाना चाहिए और पीजी शीतलन प्राप्त करने के लिए विच्छेदन को बढ़ाया जाना चाहिए। परमाणु तापमान को उड़ान के समय (टीओएफ) तकनीक का उपयोग करके मापा जा सकता है। इस तकनीक में, लेजर किरणों को अचानक बंद कर दिया जाता है और परमाणु समूह को विस्तार करने की अनुमति दी जाती है। एक निर्धारित समय विलंब टी के बाद, एक प्रोब बीम को एन्सेम्बल की छवि बनाने और समय टी पर एन्सेम्बल की स्थानिक सीमा प्राप्त करने के लिए चालू किया जाता है। कई समय की देरी पर एन्सेम्बल की इमेजिंग करके, विस्तार की दर पाई जाती है। समूह के विस्तार की दर को मापकर वेग वितरण को मापा जाता है और इससे तापमान का अनुमान लगाया जाता है। एक महत्वपूर्ण सैद्धांतिक परिणाम यह है कि उस व्यवस्था में जहां पीजी शीतलन कार्य करता है, तापमान केवल के अनुपात पर निर्भर करता है और यह कि शीतलन पुनरावृत्ति सीमा तक पहुंचता है। इन भविष्यवाणियों की प्रायोगिक रूप से पुष्टि 1990 में की गई थी जब डब्ल्यू. डी. फिलिप्स एट अल। उनके सीज़ियम परमाणुओं में इस तरह के स्केलिंग के साथ-साथ 2.5K का तापमान देखा गया, जो प्रयोग में उपयोग की गई सीज़ियम की D2 रेखा के लिए 0.198K के पुनरावृत्ति तापमान का 12 गुना है। संदर्भ क्वांटम प्रकाशिकी परमाणु, आणविक और प्रकाशिकी भौतिकी