Empirical dynamic modeling
अनुभवजन्य गतिशील प्रतिरूपण (ई. डी. एम.) अरैखिक गतिशील प्रणालियों के विश्लेषण और भविष्यवाणी के लिए एक ढांचा है। अनुप्रयोगों में जनसंख्या गतिशीलता, पारिस्थितिकी तंत्र सेवा, चिकित्सा, तंत्रिका विज्ञान, गतिशील प्रणालियाँ, भूभौतिकी और मानव-कंप्यूटर अंतःक्रिया शामिल हैं। ई. डी. एम. को मूल रूप से रॉबर्ट मे और जॉर्ज सुगिहारा द्वारा विकसित किया गया था। इसे डेटा मॉडलिंग, प्रेडिक्टिव एनालिटिक्स, डायनेमिक सिस्टम एनालिसिस, मशीन लर्निंग और टाइम सीरीज एनालिसिस के लिए एक कार्यप्रणाली माना जा सकता है। गणितीय मॉडल में वास्तविक दुनिया की प्रणालियों के अवलोकनों का वर्णन करने की जबरदस्त शक्ति है। इनका नियमित रूप से परिकल्पना का परीक्षण करने, तंत्र की व्याख्या करने और भविष्य के परिणामों की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किया जाता है। हालाँकि, वास्तविक दुनिया की प्रणालियाँ अक्सर अरैखिक और बहुआयामी होती हैं, कुछ उदाहरणों में स्पष्ट समीकरण-आधारित मॉडलिंग समस्याग्रस्त होती है। अनुभवजन्य मॉडल, जो परिकल्पित समीकरणों का उपयोग करने के बजाय डेटा से पैटर्न और संघों का अनुमान लगाते हैं, जटिल गतिकी मॉडलिंग के लिए एक प्राकृतिक और लचीली संरचना का प्रतिनिधित्व करते हैं। डोनाल्ड डी एंजेलिस और शिमोन यूरेक ने स्पष्ट किया कि गैर-रैखिक गतिशील प्रणालियों पर लागू होने पर विहित सांख्यिकीय मॉडल खराब स्थिति में होते हैं। अरैखिक गतिकी की एक विशिष्टता अवस्था-निर्भरता हैः प्रणाली अवस्थाएँ एक अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण को नियंत्रित करने वाली पिछली अवस्थाओं से संबंधित होती हैं। ई. डी. एम. एक-आयामी अवलोकन समय श्रृंखला के बजाय प्रणाली गतिकी के बहुआयामी अवस्था-क्षेत्र में काम करता है। ई. डी. एम. राज्यों के बीच संबंधों को नहीं मानता है, उदाहरण के लिए, एक कार्यात्मक निर्भरता, लेकिन स्थानीय, पड़ोसी राज्यों से भविष्य के राज्यों को प्रोजेक्ट करता है। ई. डी. एम. इस प्रकार एक राज्य-स्थान, निकटतम-पड़ोसी प्रतिमान है जहाँ प्रणाली की गतिशीलता का अनुमान अवलोकन समय श्रृंखला से प्राप्त अवस्थाओं से लगाया जाता है। यह स्वाभाविक रूप से गैर-रैखिक गतिकी को शामिल करते हुए प्रणाली का एक मॉडल-मुक्त प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। ई. डी. एम. की एक आधारशिला यह मान्यता है कि एक गतिशील प्रणाली से देखी गई समय श्रृंखला को ताकेंस के प्रमेय के साथ समय-विलंब से उच्च-आयामी अवस्था-स्थानों में बदला जा सकता है। राज्य-अंतरिक्ष मॉडल का मूल्यांकन प्रेक्षणों के प्रति नमूना निष्ठा के आधार पर किया जाता है, पारंपरिक रूप से भविष्यवाणियों और प्रेक्षणों के बीच पियर्सन सहसंबंध के साथ। ई. डी. एम. के तरीके लगातार विकसित हो रहे हैं। 2022 तक, मुख्य एल्गोरिदम हैं सिम्प्लेक्स प्रोजेक्शन, अनुक्रमिक स्थानीय रूप से भारित वैश्विक रैखिक मानचित्र (एस-मैप) प्रक्षेपण, सिम्प्लेक्स या एस-मैप में मल्टीवेरिएट एम्बेडिंग, कन्वर्जेंट क्रॉस मैपिंग (सीसीएम), और मल्टीव्यू एम्बेडिंग, जो नीचे वर्णित हैं। निकटतम पड़ोसी निम्नलिखित के अनुसार पाए जाते हैंः सिम्प्लेक्स सिम्प्लेक्स प्रक्षेपण एक निकटतम पड़ोसी प्रक्षेपण है। यह राज्य-क्षेत्र में उस स्थान के निकटतम पड़ोसियों का पता लगाता है जहाँ से एक भविष्यवाणी वांछित है। मुक्त मापदंडों की संख्या को कम करने के लिए आम तौर पर स्टेट-स्पेस में एक आयामी सिम्प्लेक्स को परिभाषित करने के लिए सेट किया जाता है। भविष्यवाणी की गणना आगे के भारित चरण-स्थान सिम्प्लेक्स अनुमानित बिंदुओं के औसत के रूप में की जाती है। प्रत्येक पड़ोसी को राज्य-स्थान में प्रक्षेपण मूल सदिश से उनकी दूरी के आनुपातिक भारित किया जाता है। निकटतम पड़ोसी का पता लगाएंः दूरी के पैमाने को परिभाषित करेंः भार की गणनाः {} के लिएः स्टेट-स्पेस सिम्प्लेक्स का औसतः एस-मैप एस-मैप सिम्प्लेक्स में स्टेट-स्पेस भविष्यवाणी को निकटतम पड़ोसियों के औसत से सभी पड़ोसियों के लिए एक रैखिक प्रतिगमन फिट तक बढ़ाता है, लेकिन एक घातीय क्षय कर्नेल के साथ स्थानीयकृत होता है। घातीय स्थानीयकरण फलन है, जहाँ पड़ोसी दूरी और औसत दूरी है। इस तरह, के मूल्य के आधार पर, भविष्यवाणी मूल बिंदु के करीब पड़ोसियों का वजन उससे आगे की तुलना में अधिक होता है, जैसे कि अरैखिक प्रणाली के लिए एक स्थानीय रैखिक सन्निकटन उचित है। यह स्थानीयकरण क्षमता किसी को एक इष्टतम स्थानीय पैमाने की पहचान करने की अनुमति देती है, जो राज्य निर्भरता की डिग्री की मात्रा निर्धारित करती है, और इसलिए प्रणाली की गैर-रैखिकता है। एस-मैप की एक अन्य विशेषता यह है कि एक ठीक से फिट मॉडल के लिए, चर के बीच प्रतिगमन गुणांक को कई गुना के साथ चर के ढाल (दिशात्मक व्युत्पन्न) को अनुमानित करने के लिए दिखाया गया है। ये जैकोबियन सिस्टम चरों के बीच समय-परिवर्तनशील अंतःक्रिया शक्तियों का प्रतिनिधित्व करते हैं। निकटतम पड़ोसी का पता लगाएँः दूरी का योगः गणना भारः {} के लिएः पुनर्वितरण मैट्रिक्सः डिजाइन मैट्रिक्सः भारित डिजाइन मैट्रिक्सः प्रतिक्रिया वेक्टरः भारित प्रतिक्रिया वेक्टरः न्यूनतम वर्ग समाधान (एसवीडी): स्थानीय रैखिक मॉडल भविष्यवाणी हैः बहुभिन्नरूपी अंतःस्थापन बहुभिन्नरूपी अंतःस्थापन यह मानता है कि समय-विलंब अंतःस्थापन ही एकमात्र वैध स्थिति-स्थान निर्माण नहीं हैं। सिम्प्लेक्स और एस-मैप में कोई भी अवलोकन वैक्टर, या एकल अवलोकन समय श्रृंखला के समय-विलंब एम्बेडिंग, या दोनों से एक राज्य-स्थान उत्पन्न कर सकता है। कन्वर्जेंट क्रॉस मैपिंग कन्वर्जेंट क्रॉस मैपिंग (सी. सी. एम.) सामान्यीकृत ताकेंस प्रमेय के लिए एक उपसिद्धांत का लाभ उठाता है कि एक ही प्रणाली से देखे गए चरों के बीच क्रॉस प्रेडिक्ट या क्रॉस मैप करना संभव होना चाहिए। मान लीजिए कि कुछ गतिशील प्रणाली में चर और कारण शामिल हैं। चूंकि और एक ही गतिशील प्रणाली से संबंधित हैं, इसलिए उनके पुनर्निर्माण (एम्बेडिंग के माध्यम से), और, उसी प्रणाली में मानचित्र भी बनाते हैं। कारण चर प्रभावित चर पर एक हस्ताक्षर छोड़ देता है, और परिणामस्वरूप, के आधार पर पुनर्निर्मित अवस्थाओं का उपयोग मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है। सी. सी. एम. इस गुण का लाभ उठाते हुए बिंदुओं के पुस्तकालय (या कार्य-कारण की दूसरी दिशा के लिए इसके विपरीत) का उपयोग करके कार्य-कारण का अनुमान लगाता है, जबकि क्रॉस मैप भविष्यवाणी में सुधार का आकलन करते हुए क्योंकि बड़े और बड़े यादृच्छिक नमूनों का उपयोग किया जाता है। यदि वृद्धि और संतृप्त होने के भविष्यवाणी कौशल का उपयोग किया जाता है, तो यह सबूत प्रदान करता है जो आकस्मिक रूप से प्रभावित करता है। मल्टीव्यू एंबेडिंग मल्टीव्यू एंबेडिंग एक आयामी कमी तकनीक है जहां बड़ी संख्या में राज्य-अंतरिक्ष समय श्रृंखला वैक्टरों का अधिकतम मॉडल भविष्यवाणी की दिशा में संयुक्त रूप से मूल्यांकन किया जाता है। ई. डी. एम. तकनीकों के विस्तार में शामिल हैंः गैर-रैखिक राज्य अंतरिक्ष पुनर्निर्माण के लिए सामान्यीकृत प्रमेय विस्तारित अभिसरण पार मानचित्रण गतिशील स्थिरता एस-मानचित्र नियमितकरण ई. डी. एम. अभिसरण पार वर्गीकरण विशेषज्ञ प्रणाली के साथ दृश्य विश्लेषण ई. डी. एम. संकर स्लाइडिंग खिड़कियों के साथ विस्तारित अभिसरण पार मानचित्रण अनुभवजन्य मोड मॉडलिंग बंडल एम्बेडिंग बहु-दृश्य दूरी नियमित एस-मानचित्र के साथ परिवर्तनीय चरण आकार सिस्टम गतिशीलता जटिल गतिशीलता गैर-रैखिक आयामी कमी संदर्भ आगे पढ़ने के लिए बाहरी लिंक एनिमेशन ऑनलाइन किताबें या व्याख्यान नोट्स ई. डी. एम. परिचय। वीडियो, उदाहरण और संदर्भों के साथ परिचय। गतिशील प्रणालियों का ज्यामितीय सिद्धांत। नील्स बर्गलंड का व्याख्यान उन्नत स्नातक स्तर पर ई. टी. एच. में एक पाठ्यक्रम के लिए है। आर्क्सिव प्रीप्रिंट सर्वर के पास गतिशील प्रणालियों में (गैर-रेफरी) पांडुलिपियों की दैनिक प्रस्तुतियाँ होती हैं। शोध समूह सुगिहारा लैब, स्क्रिप्स इंस्टीट्यूशन ऑफ ओशनोग्राफी, यूनिवर्सिटी ऑफ कैलिफोर्निया सैन डिएगो। गैर-रेखीय प्रणाली डेटा मॉडलिंग भविष्यसूचक विश्लेषण मशीन लर्निंग गैर-रेखीय समय श्रृंखला विश्लेषण