Problem of the Nile
नील नदी की समस्या मापों के समान विभाजन से संबंधित एक गणितीय समस्या है। इस समस्या को पहली बार रोनाल्ड फिशर ने 1936-1938 में प्रस्तुत किया था। इसे डबिन्स और स्पैनियर द्वारा निम्नलिखित शब्दों में प्रस्तुत किया गया हैः "हर साल, नील नदी में बाढ़ आ जाती है, जिससे एक पूर्व-राजवंश मिस्र के गाँव की कृषि भूमि के कुछ हिस्सों की सिंचाई या शायद विनाशकारी हो जाता है। भूमि के विभिन्न हिस्सों का मूल्य बाढ़ की ऊँचाई पर निर्भर करेगा। सवाल में के निवासियों में से प्रत्येक को देने की संभावना थी, भूमि का टुकड़ा जिसका मूल्य कुल भूमि मूल्य का 1/के होगा, चाहे बाढ़ की ऊंचाई कुछ भी हो। "औपचारिक रूप से, प्रत्येक ऊँचाई एच के लिए, भूमि पर एक गैर-परमाणु माप वीएच होता है, जो नील नदी की ऊँचाई एच होने पर भूमि मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है। सामान्य तौर पर, अनंत रूप से कई अलग-अलग ऊँचाई हो सकती हैं, और इसलिए, अनंत रूप से कई अलग-अलग माप हो सकते हैं। विलियम फेलर ने 1938 में दिखाया कि सामान्य मामले का कोई समाधान मौजूद नहीं हो सकता है। जब विभिन्न ऊंचाइयों (= माप) की संख्या सीमित होती है, तो एक समाधान हमेशा मौजूद रहता है। यह पहली बार 1946 में जर्ज़ी नेमैन द्वारा नोट किया गया था, और 1961 में डबिन्स-स्पैनियर प्रमेयों के परिणाम के रूप में साबित हुआ। इस मामले में समस्या को सटीक विभाजन या आम सहमति विभाजन समस्या कहा जाता है। संबंधित समस्याएं एक संबंधित समस्या नेमैन और पियर्सन द्वारा अध्ययन किए गए समान क्षेत्रों की समस्या है। यहाँ, भूमि को के उपसमुच्चय में विभाजित करने के बजाय, कोई केवल एक एकल उपसमुच्चय की तलाश करता है, जिसका मूल्य प्रत्येक माप के लिए कुल मूल्य का r गुना है (जहाँ r [0,1] में दिया गया स्थिरांक है)। अस्तित्व के दृष्टिकोण से, समस्या नील नदी की समस्या के बराबर है, जैसा कि जॉर्जेस डार्मोइस ने उल्लेख किया है। हालाँकि, वे आवश्यक कटौती की संख्या में भिन्न हैं। किसी भी आर के लिए आवश्यक कटौती की इष्टतम संख्या का वर्णन स्ट्रॉम्क्विस्ट-वुडल प्रमेय में किया गया है। संदर्भ निष्पक्ष प्रभाग