Dedekind–Kummer theorem
बीजगणितीय संख्या सिद्धांत में, डेडेकिंड-कमर प्रमेय वर्णन करता है कि कैसे एक डेडेकिंड क्षेत्र में एक अभाज्य आदर्श क्षेत्र के अभिन्न समापन पर प्रभाव डालता है। संख्या क्षेत्रों के लिए कथन मान लीजिए कि एक संख्या क्षेत्र ऐसा हो कि अधिक के लिए न्यूनतम बहुपद हो। किसी भी अभाज्य के लिए जो विभाजित नहीं होता है, कहीं-कहीं मोनिक इरेड्यूसिबल बहुपद होते हैं। फिर अभाज्य आदर्शों में कारक ऐसा मानते हैं। डेडेकिंड डोमेन के लिए कथन डेडेकिंड-कमर प्रमेय आम तौर पर संख्या क्षेत्रों की स्थिति की तुलना में अधिक धारण करता हैः मान लीजिए कि यह एक डेडेकिंड डोमेन है जो अपने भागफल क्षेत्र में निहित है, एक उपयुक्त जनरेटर के लिए एक परिमित, पृथक्कृत क्षेत्र विस्तार और इसके अभिन्न समापन के साथ। उपरोक्त स्थिति सिर्फ एक विशेष मामला है जिसे कोई भी चुन सकता है)। यदि चालक के लिए एक प्रमुख आदर्श सहमौलिक है (अर्थात। उनका उत्पाद है)। के न्यूनतम बहुपद पर विचार करें। बहुपद में जोड़ीदार विशिष्ट इरेड्यूसिबल बहुपदों के साथ अपघटन होता है। अभाज्य आदर्शों में गुणनखंडन तब इस प्रकार दिया जाता है कि बहुपदों को कहाँ और कहाँ उठाया जाता है। संदर्भ बीजगणितीय संख्या सिद्धांत