Quasimorphism
समूह सिद्धांत में, एक समूह को देखते हुए, एक क्वासिमॉर्फिज्म (या क्वासी-मॉर्फिज्म) एक ऐसा कार्य है जो बाध्य त्रुटि तक योगात्मक है, अर्थात। वहाँ एक निरंतरता मौजूद है जो सभी के लिए है। जिस न्यूनतम सकारात्मक मूल्य के लिए यह असमानता संतुष्ट होती है, उसे दोष कहा जाता है, जैसा लिखा जाता है। एक समूह के लिए, क्वासिमॉर्फिज्म फ़ंक्शन स्पेस का एक उपक्षेत्र बनाते हैं। उदाहरण समूह समरूपताएँ और बद्ध कार्य क्वासिमॉर्फिज्म हैं। एक समूह समरूपता और एक बाध्य फलन का योग भी एक समरूपता है, और इस रूप के कार्यों को कभी-कभी "तुच्छ" समरूपता के रूप में संदर्भित किया जाता है। एक समूह पर एक मुक्त समूह होने दें। कम किए गए शब्द के लिए, हम पहले बड़े गिनती कार्य को परिभाषित करते हैं, जो की कम किए गए प्रतिनिधि की प्रतियों की संख्या के लिए लौटता है। इसी तरह, हम छोटे गणना कार्य को परिभाषित करते हैं, कम किए गए प्रतिनिधि में गैर-अतिव्यापी प्रतियों की अधिकतम संख्या लौटाते हैं। उदाहरण के लिए, और। फिर, एक बड़ी गिनती अर्धरूपता (आर. एस. पी.)। कम गिनती क्वासिमॉर्फिज्म) रूप (रेस्प) का एक कार्य है। .. घूर्णन संख्या एक अर्धरूपता है, जो वृत्त के अभिविन्यास-संरक्षित समरूपता को दर्शाती है। सजातीय ए क्वासिमॉर्फिज्म सजातीय है यदि सभी के लिए। यह पता चलता है कि क्वासिमॉर्फिज्म के अध्ययन को सजातीय क्वासिमॉर्फिज्म के अध्ययन तक कम किया जा सकता है, क्योंकि प्रत्येक क्वासिमॉर्फिज्म एक अद्वितीय सजातीय क्वासिमॉर्फिज्म से दूर एक सीमित दूरी है, जिसके द्वारा दिया गया हैः एक सजातीय अर्धरूपता में निम्नलिखित गुण होते हैंः यह संयुग्मता वर्गों पर स्थिर होता है, अर्थात। सभी के लिए, यदि अबेलियन है, तो एक समूह समरूपता है। उपरोक्त टिप्पणी का तात्पर्य है कि इस मामले में सभी क्वासिमॉर्फिज्म "तुच्छ" हैं। पूर्णांक-मूल्य एक फलन के मामले में इसी तरह क्वासिमॉर्फिज्म को भी परिभाषित किया जा सकता है। इस मामले में, सजातीय क्वासिमॉर्फिज्म के बारे में उपरोक्त चर्चा अब नहीं है, क्योंकि सीमा सामान्य रूप से मौजूद नहीं है। उदाहरण के लिए, मानचित्र एक क्वासिमॉर्फिज्म है। एक उपयुक्त समतुल्यता संबंध द्वारा क्वासिमॉर्फिज्म के भागफल के रूप में वास्तविक संख्याओं का निर्माण होता है, पूर्णांकों से वास्तविक संख्याओं का निर्माण (यूडॉक्सस वास्तविक) देखें। टिप्पणियाँ संदर्भ आगे पढ़ने के लिए अर्ध-आकृतिवाद क्या है? डी. कोट्सचिक समूह सिद्धांत योगात्मक कार्य