Ehrenfeucht–Mycielski sequence
एहरेनफ्यूच्ट-माइसिल्स्की अनुक्रम द्विआधारी अंकों का एक पुनरावर्ती रूप से परिभाषित अनुक्रम है जिसमें छद्म यादृच्छिक गुण होते हैं। परिभाषा अनुक्रम एकल बिट 0 से शुरू होता है; प्रत्येक क्रमिक अंक अनुक्रम के सबसे लंबे प्रत्यय को खोजने से बनता है जो अनुक्रम के भीतर पहले भी होता है, और उस प्रत्यय की सबसे हाल की पूर्व घटना के बाद बिट का पूरक होता है। (खाली स्ट्रिंग प्रत्येक स्ट्रिंग का एक प्रत्यय और उपसर्ग है।) उदाहरण के लिए, इस निर्माण प्रक्रिया के पहले कुछ चरण हैंः 0: प्रारंभिक बिट 01: "0" का प्रत्यय पहले आता है, सबसे हाल ही में एक 0 के बाद आता है, इसलिए 1,010 जोड़ेंः "01" का प्रत्यय पहले आता है, सबसे हाल ही में एक 1 के बाद आता है, इसलिए 00100 जोड़ेंः "010" का प्रत्यय "0" पहले आता है, सबसे हाल ही में एक 1 के बाद आता है, इसलिए 001001 जोड़ेंः "0100" का प्रत्यय "0" पहले आता है, सबसे हाल ही में एक 0 के बाद आता है, इसलिए 1 010011 जोड़ेंः "01001" का प्रत्यय "01" पहले आता है, सबसे हाल ही में एक 0 के बाद आता है, इसलिए 1 01001 जोड़ें। हालांकि, एक प्रत्यय वृक्ष से संबंधित डेटा संरचना का उपयोग करके, अनुक्रम को प्रति उत्पन्न अंक स्थिर समय में अधिक कुशलता से उत्पन्न किया जा सकता है। सार्वभौमिकता अनुक्रम विभेदक है, जिसका अर्थ है कि बिट्स का प्रत्येक परिमित अनुक्रम अनुक्रम के भीतर अनंत रूप से होता है। अधिक स्पष्ट रूप से, वह स्थिति जिसके द्वारा लंबाई के प्रत्येक अनुक्रम को कम से कम बार होने की गारंटी दी जा सकती है, वह है एकरमैन फ़ंक्शन। प्रायोगिक रूप से, हालांकि, प्रत्येक अनुक्रम इस अनुक्रम में इस ऊपरी सीमा की तुलना में बहुत पहले दिखाई देता हैः वह स्थिति जिसके द्वारा सभी लंबाई-अनुक्रम होते हैं, प्रयोगात्मक परीक्षण की सीमा तक, न्यूनतम संभव मूल्य के करीब होती है, वह स्थिति जिसके द्वारा एक डी ब्रुइजन अनुक्रम में सभी लंबाई-सबस्ट्रिंग होते हैं। सामान्यता अनुमान लगाती है कि 0 और 1 बिट की संख्या प्रत्येक 1/2 के सीमित घनत्व में अभिसरण करती है। अर्थात्, यदि एहरेनफ्यूच्ट-माइसील्स्की अनुक्रम की पहली स्थिति में 0 बिट्स की संख्या को दर्शाता है, तो यह मामला होना चाहिए कि अधिक दृढ़ता से, आई. जे. अच्छा सुझाव देता है कि इस सीमा की अभिसरण दर एक यादृच्छिक द्विआधारी अनुक्रम की तुलना में काफी तेज होनी चाहिए, जिसके लिए (पुनरावृत्त लघुगणक के नियम द्वारा) एहरेनफ्यूच्ट-माइसील्स्की संतुलन अनुमान से पता चलता है कि द्विआधारी संख्या 0.01001101. (द्विआधारी बिंदु के बाद द्विआधारी अंकों के अनुक्रम के रूप में एहरेनफ्यूच्ट-माइसील्स्की अनुक्रम वाली संख्या) आधार 2 में एक सामान्य संख्या हो सकती है। 2009 तक यह अनुमान अप्रमाणित बना हुआ है; हालाँकि, यह ज्ञात है कि मूल्यों के अनुक्रम का प्रत्येक सीमा बिंदु 1/4 और 3/4 समावेशी के बीच है। संदर्भ बाहरी लिंक द्विआधारी अनुक्रम स्यूडोरैंडमनेस