Kunerth's algorithm
कुनर्थ का एल्गोरिथ्म एक संख्या के मॉड्यूलर वर्गमूल को निर्धारित करने के लिए एक एल्गोरिथ्म है। एल्गोरिथ्म को मापांक के गुणनखंडन की आवश्यकता नहीं होती है, और केवल एक मॉड्यूलर ऑपरेशन होता है जो अक्सर आसान होता है यदि साइफर एक अभाज्य है। निम्नलिखित चरणों का पता लगाने के लिए 1) इसके मॉड्यूलर वर्गमूल का पता लगाएं यह चरण काफी आसान है, चाहे मूल मॉड्यूलस कितना भी बड़ा क्यों न हो, यदि वह अभाज्य हो। 2) के मॉड्यूलर वर्गमूल से जुड़े एक द्विघात समीकरण को हल करें। अपने मूल लेख में कुनेर्थ के अधिकांश उदाहरण इस समीकरण को हल करते हैं कि C एक प्राकृतिक वर्ग है और इस प्रकार z को शून्य पर सेट करते हैं। द्विघात प्राप्त करने के लिए निम्नलिखित समीकरण का विस्तार करें यदि आप हमेशा यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि उपरोक्त समीकरण में एन शब्द (मापांक) को समायोजित करके द्विघात को हल किया जा सकता है। इस प्रकार आप यह सुनिश्चित करने के लिए F को समायोजित कर सकते हैं कि C + F एक वर्ग है। काफी बड़े मॉड्यूला, जैसे कि इस विधि के माध्यम से उनके वर्गमूल जल्दी से लिए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, बहुपद विस्तार के मापदंड काफी तरल हैं, जिसमें किया जा सकता है। X और Y को सेट करना काफी आसान है ताकि यह एक वर्ग हो। के मॉड्यूलर वर्गमूल को इस तरह से लिया जा सकता है। 3) संबद्ध द्विघात समीकरण को हल करने के बाद अब हमारे पास चर डब्ल्यू हैं और v = r निर्धारित करें (यदि द्विघात में C एक प्राकृतिक वर्ग है)। 4) दो और चर, अल्फा और बीटा के लिए निम्नलिखित समीकरण अल्फा = = डब्ल्यू (वी + डब्ल्यू बीटा) द्वारा हल करें यह एक मॉड्यूलर ऑपरेशन नहीं है और अल्फा और बीटा में कई युग्मित उत्तर हो सकते हैं। 5) निम्नलिखित बहुपद के गुणनखंडन के माध्यम से X के लिए एक मान प्राप्त करें। एक उत्तर प्राप्त करना जैसे (-37 + 9 x) (1 + 25 x) 6) समीकरण द्वारा मॉड्यूलर वर्गमूल प्राप्त करें। X निर्धारित करना याद रखें ताकि ऊपर दिया गया शब्द शून्य हो। इस प्रकार X 37/9 या-1/25 होगा। उदाहरण पहले प्राप्त करने के लिए फिर निम्नलिखित बहुपद का विस्तार करें जो यह है कि इस मामले में द्विघात में सी शब्द एक प्राकृतिक वर्ग है तो सेट करें और (यदि जेड का मान था तो सेट करें) निम्नलिखित समीकरण में अल्फा और बीटा के लिए हल करें जिसमें डब्ल्यू और वी अल्फा = = डब्ल्यू (वी + डब्ल्यू * बीटा) शामिल हैं, जिसका उत्तर अल्फा = 15 और बीटा =-2 है। (इस समीकरण के कई युग्मित उत्तर हो सकते हैं) फिर निम्नलिखित बहुपद प्राप्त करने को कारक करें फिर मॉड्यूलर वर्गमूल प्राप्त करें सत्यापित करें कि यदि कोई उत्तर नहीं है तो इसके बजाय इसका उपयोग किया जा सकता है। वर्गमूलों की गणना के तरीके एडॉल्फ कुनेर्थ, "सिट्जुंगस्बेरिच्टे" भी देखें। अकादमी डेर विसेंशाफ्टेन "खंड 75, II, 1877, पीपी। 7-58 एडॉल्फ कुनेर्थ, "सिट्ज़ुंगस्बेरिच्टे। अकादमी डेर विसेंशाफ्टेन "खंड 82, द्वितीय, 1880, पृष्ठ। 342-375 संदर्भ गणित लेखों पर विशेषज्ञ ध्यान देने की आवश्यकता एल्गोरिदम क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम