Zeta function (operator)
एक गणितीय प्रचालक का जीटा फलन एक फलन है जिसे एस के उन मूल्यों के लिए परिभाषित किया गया है जहां यह अभिव्यक्ति मौजूद है, और एस के अन्य मूल्यों के लिए इस फलन की विश्लेषणात्मक निरंतरता के रूप में। यहाँ "टीआर" एक कार्यात्मक निशान को दर्शाता है। जीटा फलन प्रचालक के आईगन मानों के संदर्भ में एक वर्णक्रमीय जीटा फलन के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। इसका उपयोग एक प्रचालक के कार्यात्मक निर्धारक को एक कठोर परिभाषा देने में किया जाता है, जो मीनाक्षीसुंदरम-प्लिजेल जीटा फलन द्वारा दिया गया है, एक उदाहरण है, जब प्रचालक एक कॉम्पैक्ट रीमानियन मैनिफोल्ड का लाप्लेशियन होता है। अराकेलोव सिद्धांत के लिए सबसे महत्वपूर्ण प्रेरणाओं में से एक ऊष्मा गुठली की सामान्यीकृत बीजगणितीय विधि वाले प्रचालक के लिए जीटा कार्य है। क्विलन मीट्रिक संदर्भ कार्यात्मक विश्लेषण जीटा और एल-कार्य भी देखें।