F-test of equality of variances
सांख्यिकी में, भिन्नताओं की समानता का एक एफ-परीक्षण शून्य परिकल्पना के लिए एक परीक्षण है कि दो सामान्य आबादी में समान भिन्नता होती है। धारणा के अनुसार, किसी भी एफ-परीक्षण को दो भिन्नताओं की तुलना के रूप में माना जा सकता है, लेकिन इस लेख में जिस विशिष्ट मामले पर चर्चा की जा रही है वह दो आबादी का है, जहां उपयोग किया गया परीक्षण आँकड़ा दो नमूना भिन्नताओं का अनुपात है। गणितीय सांख्यिकी में यह विशेष स्थिति महत्वपूर्ण है क्योंकि यह एक बुनियादी उदाहरण प्रदान करता है जिसमें एफ-वितरण प्राप्त किया जा सकता है। लागू सांख्यिकी में अनुप्रयोग के लिए, यह चिंता है कि परीक्षण सामान्यता की धारणा के प्रति इतना संवेदनशील है कि इसे भिन्नताओं की समानता के लिए एक नियमित परीक्षण के रूप में उपयोग करना अनुचित होगा। दूसरे शब्दों में, यह एक ऐसा मामला है जहां "अनुमानित सामान्यता" (जिसे समान संदर्भों में अक्सर केंद्रीय सीमा प्रमेय का उपयोग करके उचित ठहराया जाएगा), परीक्षण प्रक्रिया को लगभग एक स्वीकार्य डिग्री तक मान्य बनाने के लिए पर्याप्त नहीं है। परीक्षण माना X1,., Xn और Y1,., Ym दो आबादी से स्वतंत्र और समान रूप से वितरित नमूने हैं जिनमें से प्रत्येक का सामान्य वितरण है। दोनों आबादी के लिए अपेक्षित मूल्य अलग-अलग हो सकते हैं, और परीक्षण की जाने वाली परिकल्पना यह है कि भिन्नताएं समान हैं। मान लीजिए कि नमूना का मतलब है। मान लीजिए कि नमूना भिन्नताएँ हैं। फिर परीक्षण सांख्यिकी में n-1 और m-1 डिग्री ऑफ़ फ्रीडम के साथ एक F-वितरण होता है यदि भिन्नताओं की समानता की शून्य परिकल्पना सही है। अन्यथा यह एक एफ-वितरण का अनुसरण करता है जिसे वास्तविक भिन्नताओं के अनुपात द्वारा मापा जाता है। शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है यदि वांछित अल्फा स्तर (यानी, सांख्यिकीय महत्व) के आधार पर एफ या तो बहुत बड़ा या बहुत छोटा है। गुण यह एफ-परीक्षण गैर-सामान्यता के प्रति बेहद संवेदनशील होने के लिए जाना जाता है, इसलिए लेवेन का परीक्षण, बार्टलेट का परीक्षण, या ब्राउन-फोर्सी-दो भिन्नताओं की समानता का परीक्षण करने के लिए बेहतर परीक्षण हैं। (हालांकि, ये सभी परीक्षण प्रयोग-वार प्रकार I त्रुटि वृद्धि पैदा करते हैं जब प्रभावों के परीक्षण से पहले होमोसेडास्टिसिटी की धारणा के परीक्षण के रूप में आयोजित किए जाते हैं।) भिन्नताओं की समानता के लिए एफ-परीक्षणों का उपयोग व्यवहार में सावधानी के साथ किया जा सकता है, विशेष रूप से जहां एक त्वरित जांच की आवश्यकता होती है, और संबंधित नैदानिक जांच के अधीनः व्यावहारिक पाठ-पुस्तकें धारणा की चित्रमय और औपचारिक जांच दोनों का सुझाव देती हैं। एफ-परीक्षणों का उपयोग परिकल्पनाओं के अन्य सांख्यिकीय परीक्षणों के लिए किया जाता है, जैसे कि तीन या अधिक समूहों में साधनों में अंतर के लिए परीक्षण, या फैक्टोरियल लेआउट में। ये एफ-परीक्षण आम तौर पर मजबूत नहीं होते हैं जब इस धारणा का उल्लंघन होता है कि प्रत्येक आबादी सामान्य वितरण का पालन करती है, विशेष रूप से छोटे अल्फा स्तरों और असंतुलित लेआउट के लिए। हालांकि, बड़े अल्फा स्तरों (जैसे, कम से कम 0.05) और संतुलित लेआउट के लिए, एफ-परीक्षण अपेक्षाकृत मजबूत है, हालांकि (यदि सामान्यता की धारणा नहीं है) यह गैर-पैरामीट्रिक समकक्षों की तुलना में तुलनात्मक सांख्यिकीय शक्ति में नुकसान से ग्रस्त है। सामान्यीकरण ऊपर उल्लिखित समस्या का तत्काल सामान्यीकरण उन स्थितियों के लिए है जहां दो से अधिक समूह या आबादी हैं, और परिकल्पना यह है कि सभी भिन्नताएं समान हैं। यह वह समस्या है जिसका इलाज हार्टले के परीक्षण और बार्टलेट के परीक्षण द्वारा किया जाता है। गोल्डफेल्ड-क्वांड्ट परीक्षण लेवेन का परीक्षण बार्टलेट का परीक्षण ब्राउन-फोर्सी भी देखें-परीक्षण संदर्भ सांख्यिकीय अनुपात सांख्यिकीय परीक्षण सांख्यिकीय विचलन और फैलाव