Area formula (geometric measure theory)
ज्यामितीय माप सिद्धांत में क्षेत्र सूत्र लिपशिट्ज़ मानचित्र की छवि के हौसडॉर्फ माप से संबंधित है, जबकि बहुलता के लिए लेखांकन, मानचित्र के जैकोबियन के अभिन्न अंग से है। यह उस क्षेत्र के मौलिक परिणामों में से एक है जिसका संबंध है, उदाहरण के लिए, सुधारात्मकता और सार्ड के प्रमेय से। परिभाषाः दिए गए और, बहुलता फलन, पूर्व छवि में बिंदुओं की (संभवतः अनंत) संख्या है। बहुलता फलन को बनाच इंडिकेट्रिक्स भी कहा जाता है। ध्यान दें कि,। हम एन-आयामी हौसडॉर्फ माप द्वारा निरूपित करेंगे। प्रमेयः यदि लिप्सिट्ज़ है, तो किसी भी मापने योग्य के लिए, कहाँ का जैकोबियन है। बहुलता फलन की मापनीयता दावे का हिस्सा है। जैकोबियन को लगभग हर जगह राडेमाकर के अवकलनीयता प्रमेय द्वारा परिभाषित किया गया है। प्रमेय को सबसे पहले हर्बर्ट फेडरर ने साबित किया था। बाहरी स्रोत माप सिद्धांत में प्रमेयों को जोड़ते हैं