Arruda–Boyce model
निरंतरता यांत्रिकी में, एक अरुडा-बॉयस मॉडल एक अति-लोचदार संरचनात्मक मॉडल है जिसका उपयोग रबर और अन्य बहुलक पदार्थों के यांत्रिक व्यवहार का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह मॉडल एक घन प्रतिनिधि आयतन तत्व के साथ एक सामग्री के सांख्यिकीय यांत्रिकी पर आधारित है जिसमें विकर्ण दिशाओं के साथ आठ श्रृंखलाएँ होती हैं। सामग्री को असंपीड़ित माना जाता है। मॉडल का नाम एलेन अरुडा और मैरी कनिंघम बॉयस के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे 1993 में प्रकाशित किया था। असंपीड़ित अरुडा-बॉयस मॉडल के लिए तनाव ऊर्जा घनत्व कार्य इस प्रकार दिया जाता है कि श्रृंखला खंडों की संख्या कहाँ है, बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, केल्विन में तापमान है, एक क्रॉस-लिंक्ड बहुलक के नेटवर्क में श्रृंखलाओं की संख्या है, जहाँ बाएं कौची-ग्रीन विरूपण टेंसर का पहला अपरिवर्तनीय है, और व्युत्क्रम लैंगविन फ़ंक्शन है जिसे अनुमानित किया जा सकता है। यह दिखाया जा सकता है कि जेंट मॉडल अरुडा-बॉयस मॉडल का एक सरल और सटीक अनुमान है। अरुडा-बॉयस मॉडल के लिए वैकल्पिक अभिव्यक्तियाँ अरुडा-बॉयस मॉडल का एक वैकल्पिक रूप, व्युत्क्रम लैंगविन फ़ंक्शन के पहले पांच शब्दों का उपयोग करते हुए, एक भौतिक स्थिरांक है। मात्रा की व्याख्या सीमित नेटवर्क खिंचाव के माप के रूप में भी की जा सकती है। यदि वह खिंचाव है जिस पर बहुलक श्रृंखला नेटवर्क बंद हो जाता है, तो हम अरुडा-बॉयस तनाव ऊर्जा घनत्व को व्यक्त कर सकते हैं क्योंकि हम वैकल्पिक रूप से अरुडा-बॉयस मॉडल को इस रूप में व्यक्त कर सकते हैं जहां और यदि रबर संपीड़ित है, तो तनाव ऊर्जा घनत्व में एक निर्भरता पेश की जा सकती है; विरूपण प्रवणता होने के कारण। कई संभावनाएँ मौजूद हैं, जिनमें से कालिस्के-रोथर्ट विस्तार उचित रूप से सटीक पाया गया है। उस विस्तार के साथ, अरुडा-बॉयस तनाव ऊर्जा घनत्व फलन को व्यक्त किया जा सकता है जहां एक सामग्री स्थिरांक है और। रैखिक लोच के साथ स्थिरता के लिए, हमारे पास थोक मापांक होना चाहिए। स्थिरता की स्थिति असंपीड़ित अरुडा-बॉयस मॉडल के लिए रैखिक लोच के साथ सुसंगत होने के लिए, सामग्री के कतरनी मापांक के रूप में, निम्नलिखित शर्त को पूरा करना होगाः अरुडा-बॉयस तनाव ऊर्जा घनत्व कार्य से, हमारे पास है, इसलिए, निरंतरता की स्थिति के लिए लीड्स के मूल्यों में प्रतिस्थापन तनाव-विरूपण संबंध असंपीड़ित अरुडा-बॉयस मॉडल के लिए कौची तनाव एक अक्षीय विस्तार द्वारा दिया जाता है-दिशा में एक अक्षीय विस्तार के लिए, प्रमुख खिंचाव हैं। असंपीड़नशीलता से। इसलिए। इसलिए, बाएं कौची-ग्रीन विरूपण टेंसर को तब व्यक्त किया जा सकता है यदि प्रमुख हिस्सों की दिशाएं समन्वय आधार वैक्टर के साथ उन्मुख हैं, तो हमारे पास है। इंजीनियरिंग तनाव इक्विबैक्सियल एक्सटेंशन है और दिशाओं में इक्विबैक्सियल एक्सटेंशन के लिए, प्रमुख स्ट्रेच हैं। असंपीड़नशीलता से। इसलिए। इसलिए, बाएं कौची-ग्रीन विरूपण टेंसर को तब व्यक्त किया जा सकता है यदि प्रमुख हिस्सों की दिशाएं समन्वय आधार वैक्टर के साथ उन्मुख हैं, तो हमारे पास इंजीनियरिंग तनाव है। इंजीनियरिंग तनाव प्लानर विस्तार है प्लानर विस्तार परीक्षण पतले नमूनों पर किए जाते हैं जो एक दिशा में विकृत होने से विवश होते हैं। सीमित दिशा के साथ दिशाओं में समतल विस्तार के लिए, प्रमुख खंड हैं। असंपीड़नशीलता से। इसलिए। इसलिए, बाएं कौची-ग्रीन विरूपण टेंसर को तब व्यक्त किया जा सकता है यदि प्रमुख हिस्सों की दिशाएं समन्वय आधार वैक्टर के साथ उन्मुख हैं, तो हमारे पास इंजीनियरिंग तनाव है। इंजीनियरिंग तनाव सरल अपरूपण है एक साधारण अपरूपण विरूपण के लिए विरूपण प्रवणता का वह रूप होता है जहां विरूपण के तल में संदर्भ ऑर्थोनॉर्मल आधार वैक्टर होते हैं और अपरूपण विरूपण मैट्रिक्स रूप में दिया जाता है, विरूपण प्रवणता और बाएं कौची-ग्रीन विरूपण टेंसर को तब इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए, और कौची तनाव बहुलक विरूपण के सांख्यिकीय यांत्रिकी द्वारा दिया जाता है अरुडा-बॉयस मॉडल बहुलक श्रृंखलाओं के सांख्यिकीय यांत्रिकी पर आधारित है। इस दृष्टिकोण में, प्रत्येक मैक्रोमोलेक्यूल को खंडों की एक श्रृंखला के रूप में वर्णित किया जाता है, प्रत्येक की लंबाई। यदि हम मानते हैं कि एक श्रृंखला के प्रारंभिक विन्यास को एक यादृच्छिक चाल द्वारा वर्णित किया जा सकता है, तो प्रारंभिक श्रृंखला की लंबाई है यदि हम मानते हैं कि श्रृंखला का एक छोर मूल पर है, तो संभावना है कि मूल के चारों ओर आकार के एक ब्लॉक में श्रृंखला का दूसरा छोर होगा, एक गॉसियन संभाव्यता घनत्व कार्य मानते हुए, बोल्ट्ज़मैन सांख्यिकीय यांत्रिकी से एकल श्रृंखला की विन्यासात्मक एन्ट्रापी है जहां एक स्थिरांक है। इसलिए श्रृंखलाओं के एक नेटवर्क में कुल एन्ट्रापी वह है जहाँ एक एफ़ाइन विरूपण माना गया है। इसलिए विकृत नेटवर्क की तनाव ऊर्जा वह है जहाँ तापमान है। टिप्पणियाँ और संदर्भ भी देखें अति-लोचदार सामग्री रबड़ लोच सीमित तनाव सिद्धांत निरंतरता यांत्रिकी तनाव ऊर्जा घनत्व कार्य नव-हुकियन ठोस मूनी-रिवलिन ठोस योह (अति-लोचदार मॉडल) जेंट (अति-लोचदार मॉडल) निरंतरता यांत्रिकी लोच (भौतिकी) गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ रबड़ गुण ठोस यांत्रिकी पॉलिमर रसायन विज्ञान