Local Euler characteristic formula
गैलोइस कोहोमोलॉजी के गणितीय क्षेत्र में, स्थानीय यूलर विशेषता सूत्र जॉन टेट के कारण एक परिणाम है जो एक गैर-आर्किमिडियन स्थानीय क्षेत्र के निरपेक्ष गैलोइस समूह GK के समूह कोहोमोलॉजी की यूलर विशेषता की गणना करता है। कथन मान लीजिए कि K एक गैर-आर्किमिडियन स्थानीय क्षेत्र है, मान लीजिए कि Ks, K के एक अलग करने योग्य समापन को दर्शाता है, मान लीजिए कि GK = Gal (Ks/K), K का निरपेक्ष गैलोइस समूह है, और मान लीजिए कि Hi (K, M), M में गुणांक के साथ GK के समूह कोहोमोलॉजी को दर्शाता है। चूंकि GK का कोहोमोलॉजिकल आयाम दो है, इसलिए (हाय K, M) = 0 है। इसलिए, यूलर विशेषता में केवल i = 0,1,2 वाले समूह शामिल हैं। परिमित मॉड्यूल का मामला M को परिमित क्रम m का एक GK-मॉड्यूल होने दें। M की यूलर विशेषता को इस प्रकार परिभाषित किया गया है (i ≤ 3 के लिए ith कोहोमोलॉजी समूह मौन रूप से दिखाई देते हैं क्योंकि उनके आकार सभी एक हैं)। मान लीजिए कि आर, के. टेट के परिणाम के पूर्णांकों के वलय को दर्शाता है, तो यह बताता है कि यदि एम, के की विशेषता के लिए अपेक्षाकृत अभाज्य है, तो अर्थात। भागफल वलय R/mR के क्रम का व्युत्क्रम। दो विशेष मामले निम्नलिखित हैं जिन पर ध्यान देने की आवश्यकता है। यदि एम का क्रम के के अवशेष क्षेत्र की विशेषता के लिए अपेक्षाकृत अभाज्य है, तो यूलर विशेषता एक है। यदि के पी-एडिक संख्या क्यू पी का एक सीमित विस्तार है, और यदि वी पी पी-एडिक मूल्यांकन को दर्शाता है, तो जहाँ [केः क्यू पी] क्यू पी पर के की डिग्री है। यूलर की विशेषता को स्थानीय टेट द्वैतता का उपयोग करके फिर से लिखा जा सकता है, जहाँ M′ एम. नोट्स संदर्भों का स्थानीय टेट द्वैत है, कोहोमोलोगी गैलोइसिएन का अनुवाद, स्प्रिंगर-वेरलैग व्याख्यान नोट्स 5 (1964)। बीजगणितीय संख्या सिद्धांत गैलोइस सिद्धांत