Portfolio optimization
पोर्टफोलियो अनुकूलन एक इष्टतम पोर्टफोलियो (परिसंपत्ति वितरण) का चयन करने की प्रक्रिया है, कुछ उद्देश्यों के अनुसार, माने गए पोर्टफोलियो के एक सेट से। उद्देश्य आम तौर पर अपेक्षित लाभ जैसे कारकों को अधिकतम करता है, और वित्तीय जोखिम जैसी लागतों को कम करता है, जिसके परिणामस्वरूप एक बहु-उद्देश्य अनुकूलन समस्या होती है। जिन कारकों पर विचार किया जा रहा है, वे मूर्त (जैसे परिसंपत्तियाँ, देनदारियाँ, आय या अन्य बुनियादी) से लेकर अमूर्त (जैसे चयनात्मक विनिवेश) तक हो सकते हैं। आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत को 1952 में हैरी मार्कोविट्ज़ द्वारा डॉक्टरेट थीसिस में पेश किया गया था, जहाँ मार्कोविट्ज़ मॉडल को पहली बार परिभाषित किया गया था। मॉडल यह मानता है कि एक निवेशक का लक्ष्य जोखिम की निर्धारित राशि पर पोर्टफोलियो के अपेक्षित लाभ को अधिकतम करना है। जो पोर्टफोलियो इस मानदंड को पूरा करते हैं, यानी जोखिम की निर्धारित राशि को देखते हुए अपेक्षित रिटर्न को अधिकतम करते हैं, उन्हें कुशल पोर्टफोलियो के रूप में जाना जाता है। परिभाषा के अनुसार, अपेक्षित लाभ की उच्च राशि देने वाले किसी भी अन्य पोर्टफोलियो में भी अत्यधिक जोखिम होना चाहिए। इसके परिणामस्वरूप वांछित अपेक्षित प्रतिफल और स्वीकार्य जोखिम के बीच एक समझौता होता है। कुशल पोर्टफोलियो के इस जोखिम-अपेक्षित वापसी संबंध को ग्राफिक रूप से एक वक्र द्वारा दर्शाया जाता है जिसे कुशल सीमा के रूप में जाना जाता है। सभी कुशल पोर्टफोलियो, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिनिधित्व कुशल सीमा पर एक बिंदु द्वारा किया जाता है, अच्छी तरह से विविध हैं। जबकि प्रतिफल के उच्च क्षणों की अनदेखी करने से जोखिम भरे प्रतिभूतियों में महत्वपूर्ण अति-निवेश हो सकता है, विशेष रूप से जब अस्थिरता अधिक होती है, जब प्रतिफल वितरण गैर-गौसी होते हैं तो पोर्टफोलियो का अनुकूलन गणितीय रूप से चुनौतीपूर्ण होता है। अनुकूलन विधियाँ पोर्टफोलियो अनुकूलन समस्या को एक सीमित उपयोगिता-अधिकतमकरण समस्या के रूप में निर्दिष्ट किया गया है। पोर्टफोलियो उपयोगिता कार्यों के सामान्य सूत्रीकरण इसे अपेक्षित पोर्टफोलियो रिटर्न (लेन-देन और वित्तपोषण लागतों का शुद्ध) माइनस जोखिम की लागत के रूप में परिभाषित करते हैं। बाद के घटक, जोखिम की लागत, को जोखिम से बचने के मापदंड (या जोखिम की इकाई कीमत) द्वारा गुणा किए गए पोर्टफोलियो जोखिम के रूप में परिभाषित किया गया है। गॉसियन वापसी वितरण के लिए, यह वापसी की एक निश्चित मात्रा को अधिकतम करने के बराबर है, जहां संबंधित संभावना जोखिम निवारण पैरामीटर द्वारा निर्धारित की जाती है। अभ्यासकर्ता अक्सर विविधीकरण में सुधार करने और जोखिम को और सीमित करने के लिए अतिरिक्त बाधाएं जोड़ते हैं। इस तरह की बाधाओं के उदाहरण परिसंपत्ति, क्षेत्र और क्षेत्र पोर्टफोलियो भार सीमाएँ हैं। विशिष्ट दृष्टिकोण पोर्टफोलियो अनुकूलन अक्सर दो चरणों में होता हैः परिसंपत्ति वर्गों के भार को रखने के लिए अनुकूलित करना, और एक ही परिसंपत्ति वर्ग के भीतर परिसंपत्तियों के भार को अनुकूलित करना। पहले वाले का एक उदाहरण इक्विटी बनाम बॉन्ड में रखे गए अनुपात का चयन करना होगा, जबकि बाद वाले का एक उदाहरण एक्स, वाई और जेड शेयरों में रखे गए स्टॉक उप-पोर्टफोलियो के अनुपात का चयन करना होगा। इक्विटी और बॉन्ड में मौलिक रूप से अलग-अलग वित्तीय विशेषताएं होती हैं और अलग-अलग व्यवस्थित जोखिम होते हैं और इसलिए इन्हें अलग-अलग परिसंपत्ति वर्गों के रूप में देखा जा सकता है; प्रत्येक वर्ग में कुछ पोर्टफोलियो रखने से कुछ विविधीकरण होता है, और प्रत्येक वर्ग के भीतर विभिन्न विशिष्ट परिसंपत्तियों को रखने से आगे विविधीकरण होता है। इस तरह की दो-चरणीय प्रक्रिया का उपयोग करके व्यक्तिगत परिसंपत्ति और परिसंपत्ति वर्ग दोनों स्तरों पर गैर-व्यवस्थित जोखिमों को समाप्त किया जाता है। कुशल पोर्टफोलियो के लिए विशिष्ट सूत्रों के लिए, औसत-भिन्नता विश्लेषण में पोर्टफोलियो पृथक्करण देखें। पोर्टफोलियो अनुकूलन के लिए एक दृष्टिकोण अंतिम पोर्टफोलियो धन पर परिभाषित वॉन न्यूमैन-मोर्गनस्टर्न उपयोगिता कार्य को निर्दिष्ट करना है; उपयोगिता के अपेक्षित मूल्य को अधिकतम किया जाना है। कम लाभ के बजाय अधिक लाभ के लिए वरीयता को दर्शाने के लिए, यह उद्देश्यपूर्ण कार्य धन में बढ़ रहा है, और जोखिम से घृणा को दर्शाने के लिए यह अविकसित है। कई परिसंपत्तियों की उपस्थिति में यथार्थवादी उपयोगिता कार्यों के लिए, यह दृष्टिकोण, जबकि सैद्धांतिक रूप से सबसे रक्षात्मक है, कम्प्यूटेशनल रूप से गहन हो सकता है। हैरी मार्कोविट्ज़ ने "क्रिटिकल लाइन विधि" विकसित की, जो द्विघात प्रोग्रामिंग के लिए एक सामान्य प्रक्रिया है जो अतिरिक्त रैखिक बाधाओं और होल्डिंग्स पर ऊपरी और निचली सीमाओं को संभाल सकती है। इसके अलावा, इस संदर्भ में, दृष्टिकोण कुशल पोर्टफोलियो के पूरे सेट को निर्धारित करने के लिए एक विधि प्रदान करता है। यहाँ इसके अनुप्रयोग को बाद में विलियम शार्प द्वारा समझाया गया था। गणितीय उपकरण कई परिसंपत्तियों पर पोर्टफोलियो को अनुकूलित करने की जटिलता और पैमाने का मतलब है कि काम आमतौर पर कंप्यूटर द्वारा किया जाता है। इस अनुकूलन के केंद्र में पोर्टफोलियो में परिसंपत्तियों पर प्रतिफल की दरों के लिए सहप्रसरण मैट्रिक्स का निर्माण है। तकनीकों में शामिल हैंः रैखिक प्रोग्रामिंग चतुर्भुज प्रोग्रामिंग अरैखिक प्रोग्रामिंग मिश्रित पूर्णांक प्रोग्रामिंग मेटा-ह्यूरिस्टिक तरीके बहु-चरण पोर्टफोलियो अनुकूलन के लिए यादृच्छिक प्रोग्रामिंग कॉपुला आधारित तरीके प्रमुख घटक-आधारित तरीके निर्धारित वैश्विक अनुकूलन आनुवंशिक एल्गोरिदम अनुकूलन बाधाएं पोर्टफोलियो अनुकूलन आमतौर पर नियामकीय बाधाओं या तरलता जैसी बाधाओं के अधीन किया जाता है। इन बाधाओं से पोर्टफोलियो भार बढ़ सकता है जो पोर्टफोलियो के भीतर परिसंपत्तियों के एक छोटे से उप-नमूने पर ध्यान केंद्रित करता है। जब पोर्टफोलियो अनुकूलन प्रक्रिया करों, लेन-देन लागतों और प्रबंधन शुल्क जैसी अन्य बाधाओं के अधीन होती है, तो अनुकूलन प्रक्रिया के परिणामस्वरूप एक कम विविध पोर्टफोलियो हो सकता है। विनियमन और कर निवेशकों को कुछ परिसंपत्तियों को रखने के लिए कानून द्वारा निषिद्ध किया जा सकता है। कुछ मामलों में, अनियंत्रित पोर्टफोलियो अनुकूलन से कुछ परिसंपत्तियों की कम बिक्री होगी। हालांकि छोटी बिक्री को प्रतिबंधित किया जा सकता है। कभी-कभी किसी संपत्ति को रखना अव्यावहारिक होता है क्योंकि उससे जुड़ी कर लागत बहुत अधिक होती है। ऐसे मामलों में अनुकूलन प्रक्रिया पर उचित प्रतिबंध लगाए जाने चाहिए। लेन-देन लागत लेन-देन लागत पोर्टफोलियो भार को बदलने के लिए व्यापार की लागतें हैं। चूँकि इष्टतम पोर्टफोलियो समय के साथ बदलता है, इसलिए बार-बार पुनः अनुकूलन करने के लिए एक प्रोत्साहन है। हालांकि, बहुत अधिक बार व्यापार करने पर बहुत अधिक बार-बार लेनदेन की लागत आएगी; इसलिए इष्टतम रणनीति पुनः अनुकूलन और व्यापार की आवृत्ति का पता लगाना है जो पोर्टफोलियो अनुपात के एक पुराने सेट के साथ चिपके रहने से बचने के साथ लेनदेन लागतों से बचने के लिए उचित रूप से व्यापार करता है। यह ट्रैकिंग त्रुटि के विषय से संबंधित है, जिसके द्वारा स्टॉक अनुपात समय के साथ पुनः संतुलन के अभाव में कुछ बेंचमार्क से विचलित हो जाते हैं। पोर्टफोलियो अनुकूलन में सुधार सहसंबंध और जोखिम मूल्यांकन पोर्टफोलियो अनुकूलन के विभिन्न दृष्टिकोण जोखिम को अलग-अलग तरीके से मापते हैं। पारंपरिक माप, मानक विचलन, या इसके वर्ग (भिन्नता) के अलावा, जो मजबूत जोखिम उपाय नहीं हैं, अन्य उपायों में सॉर्टिनो अनुपात, सीवीएआर (जोखिम पर सशर्त मूल्य), और सांख्यिकीय फैलाव शामिल हैं। निवेश एक दूरदर्शी गतिविधि है, और इस प्रकार प्रतिफल के सह-परिवर्तनों का अवलोकन करने के बजाय पूर्वानुमान लगाया जाना चाहिए। पोर्टफोलियो अनुकूलन यह मानता है कि निवेशक को कुछ जोखिम से घृणा हो सकती है और स्टॉक की कीमतें उनके ऐतिहासिक या पूर्वानुमान मूल्यों और जो अनुभव किया गया है, उसके बीच महत्वपूर्ण अंतर प्रदर्शित कर सकती हैं। विशेष रूप से, वित्तीय संकट स्टॉक मूल्य आंदोलनों के सहसंबंध में उल्लेखनीय वृद्धि की विशेषता है जो विविधीकरण के लाभों को गंभीर रूप से कम कर सकता है। एक माध्य-प्रसरण अनुकूलन ढांचे में, प्रसरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स का सटीक अनुमान सर्वोपरि है। मात्रात्मक तकनीकें जो गॉसियन कॉपुला और अच्छी तरह से निर्दिष्ट सीमांत वितरण के साथ मोंटे-कार्लो अनुकरण का उपयोग करती हैं, प्रभावी हैं। मॉडलिंग प्रक्रिया को स्टॉक रिटर्न में अनुभवजन्य विशेषताओं जैसे कि ऑटोरेग्रेशन, असममित अस्थिरता, तिरछापन और कुर्टोसिस की अनुमति देना महत्वपूर्ण है। इन विशेषताओं के लिए लेखांकन नहीं करने से सहसंबंधों, भिन्नताओं और सह-भिन्नताओं में गंभीर आकलन त्रुटि हो सकती है जिनमें नकारात्मक पूर्वाग्रह (सही मूल्यों का 70 प्रतिशत तक) होते हैं। अन्य अनुकूलन रणनीतियाँ जो निवेश पोर्टफोलियो में जोखिम को कम करने पर ध्यान केंद्रित करती हैं (जैसे, जोखिम पर मूल्य, जोखिम पर सशर्त मूल्य) जोखिम से बचने वाले निवेशकों के बीच लोकप्रिय हैं। पूंछ जोखिम के जोखिम को कम करने के लिए, परिसंपत्तियों के बड़े पोर्टफोलियो में कम (बाएं) पूंछ निर्भरता (जैसे, क्लेटन, रोटेटेड गुंबेल) की अनुमति देने के लिए बेल कोपुला के साथ मोंटे-कार्लो सिमुलेशन का उपयोग करके परिसंपत्ति रिटर्न का पूर्वानुमान सबसे उपयुक्त है। (पूंछ) जोखिम समानता पूंजी के आवंटन के बजाय जोखिम के आवंटन पर केंद्रित है। हाल ही में, हेज फंड प्रबंधक "पूर्ण पैमाने पर अनुकूलन" लागू कर रहे हैं जिसके द्वारा किसी भी निवेशक उपयोगिता कार्य का उपयोग पोर्टफोलियो को अनुकूलित करने के लिए किया जा सकता है। ऐसा माना जाता है कि इस तरह की कार्यप्रणाली आधुनिक निवेशकों के लिए अधिक व्यावहारिक और उपयुक्त है, जिनकी जोखिम प्राथमिकताओं में जोखिम को कम करना, निवेश पोर्टफोलियो के रिटर्न वितरण में नकारात्मक विचलन और मोटी पूंछ को कम करना शामिल है। जहाँ इस तरह की कार्यप्रणाली में उच्च-क्षण उपयोगिता कार्यों का उपयोग शामिल है, वहाँ एक ऐसी कार्यप्रणाली का उपयोग करना आवश्यक है जो एक संयुक्त वितरण के पूर्वानुमान के लिए अनुमति देती है जो असममित निर्भरता के लिए जिम्मेदार है। एक उपयुक्त पद्धति जो असममित निर्भरता को शामिल करने के लिए संयुक्त वितरण की अनुमति देती है, वह है क्लेटन कैनोनिकल वाइन कॉपुला। देखिए। पोर्टफोलियो अनुकूलन में सहयोग निवेशकों का एक समूह, व्यक्तिगत रूप से निवेश करने के बजाय, अपनी कुल पूंजी को संयुक्त पोर्टफोलियो में निवेश करने का विकल्प चुन सकता है, और फिर (अनिश्चित) निवेश लाभ को इस तरह से विभाजित कर सकता है जो उनकी उपयोगिता/जोखिम प्राथमिकताओं के लिए सबसे उपयुक्त हो। यह पता चला है कि, कम से कम अपेक्षित उपयोगिता मॉडल और औसत-विचलन मॉडल में, प्रत्येक निवेशक आमतौर पर एक शेयर प्राप्त कर सकता है जिसे वह व्यक्तिगत निवेश से अपने इष्टतम पोर्टफोलियो से सख्ती से अधिक महत्व देता है। संबंधित लेखों के लिए भी देखें पोर्टफोलियो सिद्धांत, सूत्रों के लिए संपत्ति आवंटन मर्टन की पोर्टफोलियो समस्या इंटरटेम्पोरल पोर्टफोलियो विकल्प सीमांत सशर्त यादृच्छिक प्रभुत्व, यह दिखाने का एक तरीका है कि एक पोर्टफोलियो कुशल म्यूचुअल फंड पृथक्करण प्रमेय नहीं है, जो औसत-भिन्नता कुशल पोर्टफोलियो सार्वभौमिक पोर्टफोलियो एल्गोरिदम का एक गुण देता है, जो पहला ऑनलाइन पोर्टफोलियो चयन एल्गोरिदम देता है संभावना-सीमित पोर्टफोलियो चयन यादृच्छिक पोर्टफोलियो सिद्धांत जोखिम समानता/पूंछ जोखिम समानता संदर्भ वित्तीय अर्थशास्त्र पोर्टफोलियो सिद्धांत