Impossibility of a gambling system
जुआ प्रणाली की असंभवता का सिद्धांत संभावना में एक अवधारणा है। यह बताता है कि एक यादृच्छिक अनुक्रम में, अनुक्रमों का व्यवस्थित चयन विशिष्ट तत्वों की संभावना को नहीं बदलता है। पहले गणितीय प्रदर्शन का श्रेय रिचर्ड वॉन मिसेस (जिन्होंने अनुक्रम के बजाय सामूहिक शब्द का उपयोग किया) को दिया जाता है। सिद्धांत में कहा गया है कि एक यादृच्छिक अनुक्रम (जुआ प्रणाली) के अनुक्रम को बनाने की कोई भी विधि किसी विशिष्ट घटना के लिए बाधाओं में सुधार नहीं करती है। उदाहरण के लिए, निष्पक्ष सिक्का उछालने का एक क्रम सिर और पूंछ के लिए समान और स्वतंत्र 50/50 अवसर पैदा करता है। हर तीसरी, सातवीं या 21वीं टॉस आदि पर सिर पर दांव लगाने की एक सरल प्रणाली, लंबे समय में जीतने की संभावनाओं को नहीं बदलती है। कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत के गणितीय परिणाम के रूप में, अधिक जटिल सट्टेबाजी रणनीतियाँ (जैसे कि एक मार्टिंगेल) भी लंबे समय में बाधाओं को नहीं बदल सकती हैं। वॉन मिसेस का गणितीय प्रदर्शन शून्यों और शून्यों के एक अनंत अनुक्रम को एक यादृच्छिक अनुक्रम के रूप में परिभाषित करता है यदि यह आवृत्ति स्थिरता गुण होने से पक्षपाती नहीं है। इस गुण के साथ, अनुक्रम में शून्यों की आवृत्ति 1/2 पर स्थिर हो जाती है, और किसी भी व्यवस्थित विधि द्वारा चुना गया हर संभावित अनुक्रम इसी तरह पक्षपाती नहीं होता है। अनुवर्ती चयन मानदंड महत्वपूर्ण है, क्योंकि हालांकि अनुक्रम 01010101. पक्षपाती नहीं है, विषम स्थितियों का चयन 000000 में परिणाम देता है. जो यादृच्छिक नहीं है। वॉन मिसेस ने पूरी तरह से परिभाषित नहीं किया कि उत्तराधिकार के लिए "उचित" चयन नियम क्या है, लेकिन 1940 में अलोंजो चर्च ने इसे किसी भी पुनरावर्ती कार्य के रूप में परिभाषित किया जो अनुक्रम के पहले एन तत्वों को पढ़ने के बाद यह तय करता है कि वह तत्व संख्या एन + 1 का चयन करना चाहता है या नहीं। चर्च संगणकीय कार्यों के क्षेत्र में अग्रणी था, और उन्होंने जो परिभाषा दी, वह संगणनीयता के लिए चर्च ट्यूरिंग थीसिस पर निर्भर थी। 1960 के दशक के मध्य में, ए. एन. कोल्मोगोरोव और डी. डब्ल्यू. लवलैंड ने स्वतंत्र रूप से एक अधिक अनुमत चयन नियम का प्रस्ताव रखा। उनके विचार में चर्च की पुनरावर्ती कार्य परिभाषा बहुत प्रतिबंधात्मक थी क्योंकि यह तत्वों को क्रम में पढ़ती थी। इसके बजाय उन्होंने आंशिक रूप से कम्प्यूटेबल प्रक्रिया पर आधारित एक नियम का प्रस्ताव रखा जो अनुक्रम के किसी भी एन तत्व को पढ़ने के बाद, यह तय करता है कि क्या वह किसी अन्य तत्व का चयन करना चाहता है जिसे अभी तक पढ़ा नहीं गया है। इस सिद्धांत ने यादृच्छिकता में आधुनिक अवधारणाओं को प्रभावित किया, जैसे। ए. एन. कोल्मोगोरोव द्वारा एक परिमित अनुक्रम यादृच्छिक (कम्प्यूटिंग प्रणालियों के एक वर्ग के संबंध में) पर विचार करने में काम यदि कोई भी प्रोग्राम जो अनुक्रम उत्पन्न कर सकता है, कम से कम अनुक्रम के रूप में लंबा है। गैंबलर्स बर्बाद यादृच्छिकता का इतिहास कोई मुफ्त दोपहर का भोजन प्रमेय नहीं संदर्भ संभावना सिद्धांत भी देखें।