Orbit trap
गणित में, एक ऑर्बिट ट्रैप फ्रैक्टल छवियों को रंगने की एक विधि है जो इस बात पर आधारित है कि एक पुनरावृत्ति फलन, जो फ्रैक्टल बनाने के लिए उपयोग किया जाता है, एक ज्यामितीय आकार तक पहुँचता है, जिसे "ट्रैप" कहा जाता है। विशिष्ट जाल बिंदु, रेखाएँ, वृत्त, फूलों की आकृतियाँ और यहाँ तक कि रेखापुंज छवियाँ भी हैं। ऑर्बिट ट्रैप का उपयोग आमतौर पर जटिल तल का प्रतिनिधित्व करने वाले दो आयामी फ्रैक्टल को रंगने के लिए किया जाता है। उदाहरण बिंदु आधारित एक बिंदु-आधारित ऑर्बिट ट्रैप एक बिंदु को इस आधार पर रंग देता है कि किसी फ़ंक्शन की कक्षा एक बिंदु के कितने करीब आती है, आमतौर पर मूल। रेखा आधारित एक रेखा-आधारित ऑर्बिट ट्रैप एक बिंदु को इस आधार पर रंग देता है कि किसी फ़ंक्शन की कक्षा एक या अधिक रेखाओं के कितने करीब आती है, आमतौर पर ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज (x = a या y = a रेखाएँ)। पिकओवर डंठल एक रेखा आधारित कक्षा जाल का एक उदाहरण है जो दो रेखाओं का उपयोग करता है। एल्गोरिदम ऑर्बिट ट्रैप का उपयोग आमतौर पर एक पुनरावृत्ति कार्य के आधार पर द्वि-आयामी फ्रैक्टल के वर्ग के साथ किया जाता है। एक प्रोग्राम जो प्रत्येक पिक्सेल में इस तरह के फ्रैक्टल रंग बनाता है, जो जटिल तल में असतत बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करता है, उन बिंदुओं के व्यवहार के आधार पर जब वे एक निश्चित संख्या में बार एक फ़ंक्शन से गुजरते हैं। इस तरह के फ्रैक्टल का सबसे अच्छा ज्ञात उदाहरण मैंडेलब्रोट सेट है, जो फलन zn + 1 = zn2 + c पर आधारित है। मैंडेलब्रोट छवियों को रंगने का सबसे आम तरीका एक निश्चित बेलआउट मूल्य तक पहुंचने के लिए आवश्यक पुनरावृत्तियों की संख्या लेना और फिर उस मूल्य को एक रंग देना है। इसे एस्केप टाइम एल्गोरिदम कहा जाता है। एक प्रोग्राम जो एक बिंदु-आधारित ऑर्बिट ट्रैप का उपयोग करके मैंडेलब्रॉट सेट को रंग देता है, प्रत्येक पिक्सेल को एक "दूरी" चर के साथ निर्दिष्ट करेगा, जो आम तौर पर पहली बार निर्धारित होने पर बहुत अधिक होगाः दोहरी दूरी = 10e5 जैसे ही प्रोग्राम पुनरावृत्ति कार्य के माध्यम से जटिल मूल्य को पार करता है, यह कक्षा में प्रत्येक बिंदु और ट्रैप बिंदु के बीच की दूरी की जांच करेगा। दूरी चर का मान पुनरावृत्ति के दौरान पाई जाने वाली सबसे छोटी दूरी होगीः निजी दोहरी दूरी (जटिल सी, जटिल बिंदु, पूर्णांक अधिकतम पुनरावृत्ति) {दोहरी दूरी = 1ई20; जटिल जेड = नया परिसर (0,0); (पूर्णांक आई = 0; आई <अधिकतम पुनरावृत्ति; आई + +) {// मैंडेलब्रॉट पुनरावृत्ति जेड = z.multiply (जेड); जेड = z.add (सी);// नई दूरी डिस्ट = मिनट (डिस्ट, |z-पॉइंट।) जटिल जेडमिनस पॉइंट = नया कॉम्प्लेक्स (जेड); जेडमिनस पॉइंट = zMinusPoint.subtract (पॉइंट); डबल जेडमिनस पॉइंट मॉड्यूलस .. फ्रैक्टल्स