Quantum secret sharing
क्वांटम सीक्रेट शेयरिंग (क्यूएसएस) सुरक्षित संचार के लिए एक क्वांटम क्रिप्टोग्राफिक योजना है जो सरल क्वांटम कुंजी वितरण से परे फैली हुई है। यह संचार के लिए अंतिम सुरक्षा प्राप्त करने के लिए क्वांटम जानकारी और गैर-क्लोनिंग प्रमेय का उपयोग करके शास्त्रीय गुप्त साझाकरण (सीएसएस) योजना को संशोधित करता है। गुप्त साझाकरण की विधि में एक प्रेषक होता है जो कई प्राप्तकर्ता पक्षों के साथ एक रहस्य को इस तरह से साझा करना चाहता है कि रहस्य पूरी तरह से तभी प्रकट होता है जब प्राप्तकर्ताओं का एक बड़ा हिस्सा एक साथ काम करता है। हालाँकि, यदि पर्याप्त प्राप्तकर्ता रहस्य को प्रकट करने के लिए एक साथ काम नहीं करते हैं, तो रहस्य पूरी तरह से अज्ञात रहता है। शास्त्रीय योजना को 1979 में आदि शमीर और जॉर्ज ब्लेकले द्वारा स्वतंत्र रूप से प्रस्तावित किया गया था। 1998 में, मार्क हिलेरी, व्लादिमिर बुज़ेक और आंद्रे बर्थियम ने एक सुरक्षित कुंजी स्थापित करने के लिए क्वांटम अवस्थाओं का उपयोग करने के लिए सिद्धांत का विस्तार किया जिसका उपयोग शास्त्रीय डेटा के माध्यम से रहस्य को प्रसारित करने के लिए किया जा सकता था। बाद के वर्षों में, क्रिप्टोग्राफिक कुंजी स्थापित करने के लिए केवल क्वांटम अवस्थाओं का उपयोग करने के बजाय, क्वांटम जानकारी को गुप्त के रूप में प्रसारित करने के लिए सिद्धांत का विस्तार करने के लिए अधिक काम किया गया था। क्यू. एस. एस. का उपयोग क्वांटम मुद्रा के साथ-साथ संयुक्त जाँच खातों, क्वांटम नेटवर्किंग और अन्य अनुप्रयोगों के बीच वितरित क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए किया जाने का प्रस्ताव किया गया है। प्रोटोकॉल सबसे सरल मामलाः जीएचजेड बताता है कि यह उदाहरण हिलेरी एट अल द्वारा निर्धारित मूल योजना का अनुसरण करता है। 1998 में जो ग्रीनबर्गर-होर्न-ज़िलिंगर (जीएचजेड) राज्यों का उपयोग करता है। इसके तुरंत बाद इसी तरह की एक योजना विकसित की गई जिसमें तीन-कण अवस्थाओं के बजाय दो-कण उलझी हुई अवस्थाओं का उपयोग किया गया। दोनों ही मामलों में, प्रोटोकॉल अनिवार्य रूप से केवल एक के बजाय दो प्राप्तकर्ताओं के लिए क्वांटम कुंजी वितरण का एक विस्तार है। विशिष्ट भाषा का अनुसरण करते हुए, प्रेषक को एलिस और दो प्राप्तकर्ताओं को बॉब और चार्ली के रूप में दर्शाया जाना चाहिए। एलिस का उद्देश्य प्रत्येक प्राप्तकर्ता को अपनी गुप्त चाबी (वास्तव में सिर्फ एक क्वांटम स्थिति) का एक "हिस्सा" इस तरह से भेजना है किः न तो बॉब के हिस्से में और न ही चार्ली के हिस्से में एलिस के मूल संदेश के बारे में कोई जानकारी है, और इसलिए न तो वे अपने दम पर रहस्य को निकाल सकते हैं। रहस्य तभी निकाला जा सकता है जब बॉब और चार्ली एक साथ काम करें, इस मामले में रहस्य पूरी तरह से सामने आ जाता है। एक बाहरी जासूसी करने वाले या एक बेईमान प्राप्तकर्ता (या तो बॉब या चार्ली) की उपस्थिति का पता बिना रहस्य का खुलासा किए लगाया जा सकता है। एलिस बॉब और चार्ली में से प्रत्येक के साथ (मानक) जेड-आधार में एक जीएचजेड ट्रिपल से एक कण साझा करके प्रोटोकॉल की शुरुआत करती है, जो खुद तीसरे कण को पकड़ती हैः जहाँ और एक मनमाने हिल्बर्ट स्थान में ऑर्थोगोनल मोड हैं। प्रत्येक प्रतिभागी द्वारा एक्स-या वाई-आधार (यादृच्छिक रूप से चुने गए) में अपने कण को मापने के बाद, वे (एक शास्त्रीय, सार्वजनिक चैनल के माध्यम से) साझा करते हैं कि वे किस आधार पर माप करते थे, लेकिन परिणाम स्वयं नहीं। अपने माप परिणामों को मिलाने पर, बॉब और चार्ली यह अनुमान लगा सकते हैं कि ऐलिस ने 50 प्रतिशत समय क्या मापा। इस प्रक्रिया को कई बार दोहराते हुए, और यह सत्यापित करने के लिए एक छोटे से अंश का उपयोग करते हुए कि कोई दुर्भावनापूर्ण अभिनेता मौजूद नहीं हैं, तीनों प्रतिभागी सुरक्षित रूप से संवाद करने के लिए एक संयुक्त कुंजी स्थापित कर सकते हैं। यह कैसे काम करेगा, इसके स्पष्ट उदाहरण के लिए निम्नलिखित पर विचार करें। आइए हम x और y आइगेनस्टेट को निम्नलिखित, मानक तरीके से परिभाषित करते हैंः GHZ अवस्था को फिर से लिखा जा सकता है, जहाँ (a, b, c) (ऐलिस, बॉब, चार्ली) के लिए कणों को दर्शाता है और ऐलिस और बॉब की अवस्थाओं को X-आधार में लिखा गया है। इस रूप का उपयोग करते हुए, यह स्पष्ट है कि एलिस और बॉब के माप और चार्ली की एकल-कण अवस्था के बीच उनका एक सहसंबंध मौजूद हैः यदि एलिस और बॉब के सहसंबद्ध परिणाम हैं तो चार्ली की स्थिति है और यदि एलिस और बॉब के विरोधी परिणाम हैं तो चार्ली की स्थिति है। इन सहसंबंधों को संक्षेप में प्रस्तुत करने वाली तालिका से यह स्पष्ट है कि एलिस और बॉब के मापन आधारों को जानकर, चार्ली अपने स्वयं के मापन परिणाम का उपयोग यह पता लगाने के लिए कर सकता है कि एलिस और बॉब के परिणाम समान थे या विपरीत। हालाँकि ध्यान दें कि यह कटौती करने के लिए, चार्ली को अपने कण को मापने के लिए सही माप आधार चुनना होगा। चूँकि वह यादृच्छिक रूप से दो गैर-आवागमन आधारों के बीच चयन करता है, इसलिए केवल आधे समय में ही वह उपयोगी जानकारी प्राप्त करने में सक्षम होगा। समय के दूसरे आधे हिस्से में परिणामों को त्याग देना चाहिए। इसके अतिरिक्त, तालिका से यह देखा जा सकता है कि चार्ली के पास यह निर्धारित करने का कोई तरीका नहीं है कि कौन क्या मापता है, केवल तभी जब एलिस और बॉब के परिणाम सहसंबद्ध या परस्पर विरोधी थे। इस प्रकार चार्ली के लिए एलिस के माप का पता लगाने का एकमात्र तरीका बॉब के साथ मिलकर काम करना और उनके परिणामों को साझा करना है। ऐसा करने में, वे प्रत्येक माप के लिए एलिस के परिणामों को निकाल सकते हैं और इस जानकारी का उपयोग एक क्रिप्टोग्राफिक कुंजी बनाने के लिए कर सकते हैं जिसे केवल वे ही जानते हैं। ((के, एन)) सीमा योजना ऊपर वर्णित सरल मामले को उसी तरह बढ़ाया जा सकता है जैसे एक सीमा योजना के माध्यम से शमीर और ब्लेकले द्वारा सीएसएस में किया गया था। सीमा योजना (क्वांटम योजना को दर्शाने वाले दोहरे कोष्ठक) में, एलिस अपनी गुप्त कुंजी (क्वांटम स्थिति) को एन शेयरों में इस तरह विभाजित करती है कि पूरी जानकारी निकालने के लिए किसी भी के ≤ एन शेयरों की आवश्यकता होती है लेकिन के-1 या उससे कम शेयर एलिस की कुंजी के बारे में कोई जानकारी नहीं निकाल सकते हैं। रहस्य को निकालने के लिए आवश्यक उपयोगकर्ताओं की संख्या सीमित है। विचार करें, यदि एन में के के दो असंबद्ध सेटों पर एक सीमा योजना लागू की जाती है, तो एलिस के रहस्य की दो स्वतंत्र प्रतियों का पुनर्निर्माण किया जा सकता है। यह निश्चित रूप से गैर-क्लोनिंग प्रमेय का उल्लंघन करेगा और यही कारण है कि n को 2k से कम होना चाहिए। जब तक एक सीमा योजना मौजूद है, केवल एक हिस्से को त्यागकर एक सीमा योजना का निर्माण किया जा सकता है। इस विधि को k = n तक दोहराया जा सकता है। निम्नलिखित रूपरेखा एक सरल ((2,3)) सीमा योजना को रेखांकित करती है, और शेयरों की संख्या को बढ़ाकर अधिक जटिल योजनाओं की कल्पना की जा सकती है एलिस अपनी मूल स्थिति को इन रूप में विभाजित करती हैः एलिस पर विचार करें जो एकल कुत्रित अवस्था से शुरू होती है और फिर इसे तीन कुत्रितों में मानचित्रित करती है और 3 प्राप्तकर्ताओं में से प्रत्येक के साथ एक कुत्रित साझा करती है। यह स्पष्ट है कि एक भी शेयर एलिस की मूल स्थिति के बारे में कोई जानकारी नहीं देता है, क्योंकि प्रत्येक शेयर अधिकतम मिश्रित स्थिति में है। हालांकि, एलिस की मूल स्थिति के पुनर्निर्माण के लिए दो शेयरों का उपयोग किया जा सकता है। मान लीजिए कि पहले दो शेयर दिए गए हैं। पहले शेयर को दूसरे में जोड़ें (मॉड्यूलो तीन) और फिर दूसरे शेयर का नया मूल्य पहले में जोड़ें। परिणामी अवस्था वह है जहाँ पहली कुत्रित बिल्कुल ऐलिस की मूल अवस्था है। इस विधि के माध्यम से, प्रेषक की मूल स्थिति को प्राप्तकर्ताओं के कणों में से एक पर पुनर्निर्मित किया जा सकता है, लेकिन यह महत्वपूर्ण है कि इस पुनर्निर्माण प्रक्रिया के दौरान कोई माप नहीं किया जाए या क्वांटम अवस्था के भीतर कोई सुपरपोजिशन ध्वस्त हो जाएगा। सुरक्षा क्यू. एस. एस. की सुरक्षा संभावित जासूसी करने वालों के साथ-साथ बेईमान उपयोगकर्ताओं से बचाने के लिए गैर-क्लोनिंग प्रमेय पर निर्भर करती है। यह खंड ऊपर बहुत संक्षेप में उल्लिखित दो-कण उलझाव प्रोटोकॉल को अपनाता है। ईवसड्रॉपिंग क्यूएसएस क्वांटम कुंजी वितरण की तरह ही ईवसड्रॉपिंग के खिलाफ सुरक्षा का वादा करता है। एक ईवसड्रॉपर, ईव पर विचार करें, जिसे क्यूएसएस प्रोटोकॉल में उपयोग किए जाने वाले क्वांटम अवस्थाओं को पूरी तरह से भेदभाव करने और बनाने में सक्षम माना जाता है। हव्वा का उद्देश्य प्राप्तकर्ताओं (जैसे बॉब के) शेयरों में से एक को रोकना है, इसे मापना है, फिर राज्य को फिर से बनाना है और इसे उस व्यक्ति को भेजना है जिसके लिए शुरू में शेयर का इरादा था। इस विधि के साथ समस्या यह है कि हव्वा को यादृच्छिक रूप से मापने के लिए एक आधार चुनने की आवश्यकता होती है, और आधे समय वह गलत आधार का चयन करेगी। जब वह सही आधार चुनती है, तो वह निश्चित रूप से सही माप परिणाम प्राप्त करेगी और जिस स्थिति को उसने मापा था उसे फिर से बना सकती है और अपनी उपस्थिति का पता लगाए बिना इसे बॉब को भेज सकती है। हालाँकि, जब वह गलत आधार चुनती है, तो वह गलत आधार से दो राज्यों में से एक को भेज देगी। बॉब उस अवस्था को मापेगा जो उसने उसे भेजी थी और आधे समय में यह सही पहचान होगी, लेकिन केवल इसलिए कि गलत आधार से स्थिति सही आधार पर दोनों अवस्थाओं की एक समान सुपरपोजिशन है। इस प्रकार, आधा समय जब हव्वा गलत आधार पर मापती है और इसलिए गलत स्थिति भेजती है, बॉब गलत स्थिति को मापेगा। हव्वा की ओर से इस हस्तक्षेप से अतिरिक्त 25 प्रतिशत परीक्षणों में प्रोटोकॉल में त्रुटि हो जाती है। इसलिए, पर्याप्त माप के साथ, सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई 50 प्रतिशत संभावना के बजाय 75 प्रतिशत संभावना के साथ होने वाली प्रोटोकॉल त्रुटियों को छोड़ना लगभग असंभव होगा, इस प्रकार संकेत देता है कि संचार चैनल के भीतर एक जासूसी है। सहायक अवस्थाओं का उपयोग करके अधिक जटिल ईवसड्रॉपिंग रणनीतियों का प्रदर्शन किया जा सकता है, लेकिन ईवसड्रॉपर अभी भी इसी तरह से पता लगाया जा सकता है। बेईमान प्रतिभागी अब, उस मामले पर विचार करें जहां प्रोटोकॉल के प्रतिभागियों में से एक (जैसे बॉब) अन्य प्रतिभागियों को बताए बिना रहस्य प्राप्त करने की कोशिश करके एक दुर्भावनापूर्ण उपयोगकर्ता के रूप में कार्य कर रहा है। संभावनाओं का विश्लेषण करते हुए, किसी को पता चलता है कि उचित क्रम का चयन करना जिसमें बॉब और चार्ली अपने माप आधार और परिणाम जारी करते हैं, जब जासूसी के लिए परीक्षण किया जाता है तो किसी भी धोखाधड़ी का पता लगाने का वादा किया जा सकता है जो हो सकता है। उचित क्रम यह निकलाः रिसीवर 1 माप परिणाम जारी करता है। रिसीवर 2 मापन परिणाम जारी करता है। रिसीवर 2 मापन आधार जारी करता है। रिसीवर 1 मापन आधार जारी करता है। यह आदेश रिसीवर 2 को यह जानने से रोकता है कि अन्य प्रतिभागियों को धोखा देने के लिए किस आधार को साझा करना है क्योंकि रिसीवर 2 को अभी तक यह नहीं पता है कि किस आधार पर रिसीवर 1 का उपयोग किया गया था। इसी तरह, चूंकि रिसीवर 1 को पहले अपने परिणाम जारी करने चाहिए, वे यह नियंत्रित नहीं कर सकते हैं कि क्या माप को उपयोग किए गए आधारों के वैध संयोजन के लिए सहसंबद्ध या विरोधी होना चाहिए। इस तरह, बेईमानी से कार्य करने से जासूसी परीक्षण चरण में त्रुटियां सामने आएंगी चाहे बेईमान प्रतिभागी रिसीवर 1 हो या रिसीवर 2। इस प्रकार, डेटा जारी करने का क्रम सावधानीपूर्वक चुना जाना चाहिए ताकि किसी भी बेईमान उपयोगकर्ता को अन्य प्रतिभागियों द्वारा देखे बिना रहस्य प्राप्त करने से रोका जा सके। प्रायोगिक प्राप्ति यह खंड 2001 में क्यू. एस. एस. के पहले प्रयोगात्मक प्रदर्शन का अनुसरण करता है जिसे क्वांटम प्रकाशिकी की तकनीकों में प्रगति के माध्यम से संभव बनाया गया था। जी. एच. जेड. अवस्थाओं का उपयोग करके क्यू. एस. एस. के लिए मूल विचार को लागू करना अधिक चुनौतीपूर्ण था क्योंकि गैर-रैखिकताओं या तीन-फोटॉन पॉज़िट्रोनियम विनाश के साथ डाउन-रूपांतरण प्रक्रियाओं के माध्यम से तीन-कण सहसंबंधों के उत्पादन में कठिनाइयाँ थीं, जो दोनों दुर्लभ घटनाएं हैं। इसके बजाय, मूल प्रयोग दो-कण योजना के माध्यम से एक मानक सहज पैरामीट्रिक डाउन-कन्वर्जन (एस. पी. डी. सी.) प्रक्रिया का उपयोग करके किया गया था जिसमें तीसरा सहसंबद्ध फोटॉन पंप फोटॉन था। प्रयोगात्मक सेटअप इस प्रकार काम करता हैः एलिसः समय पर उत्सर्जित एक स्पंदित लेजर असमान पथ लंबाई के साथ एक इंटरफेरोमीटर में प्रवेश करता है जैसे कि पंप को समान आयाम के साथ दो अलग-अलग अस्थायी स्पंदों में विभाजित किया जाता है। इंटरफेरोमीटर की एक भुजा में दो भुजाओं के चरण अंतर को नियंत्रित करने के लिए एक चरण शिफ्टर होता है, जिसे दर्शाया जाता है पंप पल्स एक अरैखिक क्रिस्टल पर केंद्रित होते हैं जहां कुछ पंप फोटॉन को एस. पी. डी. सी. के माध्यम से फोटॉन जोड़े में परिवर्तित किया जाता है। इसके बाद एस. पी. डी. सी. जोड़ों को विभाजित किया जाता है, जिसमें से एक को बॉब और दूसरे को चार्ली को भेजा जाता है। बॉब और चार्लीः दोनों रिसीवरों में एलिस द्वारा उपयोग किए जाने वाले इंटरफेरोमीटर के समान इंटरफेरोमीटर होते हैं जैसे कि दोनों बाहों के बीच सटीक समान समय अंतर प्राप्त किया जाता है और प्रत्येक में बॉब और चार्ली के लिए एक चरण शिफ्टर होता है। प्रत्येक इंटरफेरोमीटर के अलग-अलग संभावित प्रक्षेपवक्रों से एलिस के पंप पल्स के उत्सर्जित होने और बॉब और चार्ली के एस. पी. डी. सी. फोटॉनों का पता चलने (और, क्रमशः) के बीच तीन अलग-अलग समय अंतर होते हैं, साथ ही बॉब और चार्ली के डिटेक्टरों में से प्रत्येक में डिटेक्शन के बीच तीन बार का अंतर होता है। जहाँ X और Y या तो छोटे पथ के लिए 'S' हैं या लंबे पथ के लिए 'L' हैं और i और j एक प्रतिभागी के इंटरफेरोमीटर को लेबल करने के लिए 'A', 'B' या 'C' में से एक हैं, यह संकेतन दो प्रतिभागियों के किसी भी संयोजन के लिए लिए गए मनमाने मार्ग का वर्णन करता है। ध्यान दें कि और जहाँ जे या तो 'बी' या 'सी' है, वे अप्रभेद्य प्रक्रियाएँ हैं क्योंकि दोनों प्रक्रियाओं के बीच समय का अंतर बिल्कुल समान है। गणितीय रूप से इन अप्रभेद्य प्रक्रियाओं के लिए और उनका वर्णन करने के लिए भी यही सच है, जिसे "छद्म-जीएचजेड अवस्था" के रूप में सोचा जा सकता है, जहां एक वास्तविक जीएचजेड अवस्था से अंतर यह है कि तीन फोटॉन एक साथ मौजूद नहीं हैं। फिर भी, ट्रिपल "संयोगों" को वास्तविक जीएचजेड अवस्था के लिए ठीक उसी प्रायिकता फलन द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि क्यूएसएस इस 2-कण स्रोत के लिए ठीक वैसा ही काम करेगा। चरणों को सेट करके और या तो 0 या दो-फोटॉन बेल परीक्षणों के समान ही, यह दिखाया जा सकता है कि यह सेटअप तीन कणों के लिए एक बेल-प्रकार की असमानता का उल्लंघन करता है, जहां फेज शिफ्टर सेटिंग्स के साथ एक संयोग माप के लिए अपेक्षा मूल्य है। इस प्रयोग के लिए, बेल-प्रकार की असमानता का उल्लंघन किया गया था, यह सुझाव देते हुए कि यह सेटअप क्वांटम गैर-स्थानीयता प्रदर्शित करता है। इस मौलिक प्रयोग से पता चला कि इस सेटअप से क्वांटम सहसंबंध वास्तव में प्रायिकता कार्य द्वारा वर्णित हैं। एस. पी. डी. सी. स्रोत की सरलता ने पारंपरिक तीन-फोटॉन उलझाव स्रोतों की तुलना में बहुत अधिक दरों पर संयोग की अनुमति दी, जिससे क्यू. एस. एस. अधिक व्यावहारिक हो गया। क्यू. एस. एस. प्रोटोकॉल की व्यवहार्यता को साबित करने वाला यह पहला प्रयोग था। संदर्भ क्वांटम क्रिप्टोग्राफी