Ginzburg criterion
माध्य क्षेत्र सिद्धांत समझदार परिणाम देता है जब तक कि कोई विचाराधीन प्रणाली में उतार-चढ़ाव की उपेक्षा करने में सक्षम हो। गिन्जबर्ग मानदंड मात्रात्मक रूप से बताता है कि माध्य क्षेत्र सिद्धांत कब मान्य है। यह एक ऊपरी महत्वपूर्ण आयाम का विचार भी देता है, प्रणाली की एक आयामीता जिसके ऊपर माध्य क्षेत्र सिद्धांत उचित परिणाम देता है, और माध्य क्षेत्र सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी किए गए महत्वपूर्ण प्रतिपादक संख्यात्मक विधियों द्वारा प्राप्त लोगों के साथ बिल्कुल मेल खाते हैं। उदाहरण-आईसिंग मॉडल यदि प्रणाली का क्रम पैरामीटर है, तो माध्य क्षेत्र सिद्धांत के लिए आवश्यक है कि क्रम पैरामीटर में उतार-चढ़ाव महत्वपूर्ण बिंदु के पास क्रम पैरामीटर के वास्तविक मूल्य की तुलना में बहुत कम हो। मात्रात्मक रूप से, इसका मतलब है कि लैंडौ सिद्धांत में इसका उपयोग करते हुए, जो आइसिंग मॉडल के लिए माध्य क्षेत्र सिद्धांत के समान है, ऊपरी महत्वपूर्ण आयाम का मान 4 निकलता है। यदि स्थान का आयाम 4 से अधिक है, तो माध्य-क्षेत्र के परिणाम अच्छे और स्व-सुसंगत हैं। लेकिन 4 से कम आयामों के लिए, भविष्यवाणियां कम सटीक हैं। उदाहरण के लिए, एक आयाम में, माध्य क्षेत्र सन्निकटन आईसिंग मॉडल के लिए सीमित तापमान पर एक चरण संक्रमण की भविष्यवाणी करता है, जबकि एक आयाम में सटीक विश्लेषणात्मक समाधान में कोई नहीं है (और को छोड़कर)। उदाहरण-शास्त्रीय हाइजेनबर्ग मॉडल चुंबकत्व के शास्त्रीय हाइजेनबर्ग मॉडल में, क्रम पैरामीटर में उच्च समरूपता होती है, और इसमें हिंसक दिशात्मक उतार-चढ़ाव होते हैं जो आकार के उतार-चढ़ाव की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण होते हैं। वे गिन्जबर्ग तापमान अंतराल से आगे निकल जाते हैं जिस पर उतार-चढ़ाव औसत-क्षेत्र विवरण को संशोधित करते हैं और इस प्रकार मानदंड को दूसरे, अधिक प्रासंगिक द्वारा प्रतिस्थापित करते हैं। फुटनोट्स संदर्भ सांख्यिकीय यांत्रिकी भौतिक मात्राएँ