Generalized randomized block design
यादृच्छिक सांख्यिकीय प्रयोगों में, सामान्यीकृत यादृच्छिक खंड डिजाइन (जी. आर. बी. डी.) का उपयोग खंडों और उपचारों के बीच बातचीत का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। जी. आर. बी. डी. के लिए, प्रत्येक उपचार को प्रत्येक ब्लॉक में कम से कम दो बार दोहराया जाता है; यह प्रतिकृति रैखिक मॉडल में एक अंतःक्रिया शब्द के अनुमान और परीक्षण की अनुमति देती है (त्रुटि के लिए सामान्य वितरण के बारे में पैरामीट्रिक धारणाएं किए बिना)। जी. आर. बी. डी. बनाम आर. सी. बी. डी.: प्रतिकृति और अंतःक्रिया एक यादृच्छिक पूर्ण ब्लॉक डिजाइन (आर. सी. बी. डी.) की तरह, एक जी. आर. बी. डी. को यादृच्छिक किया जाता है। प्रत्येक खंड के भीतर, उपचार यादृच्छिक रूप से प्रयोगात्मक इकाइयों को सौंपे जाते हैंः यह यादृच्छिककरण भी खंडों के बीच स्वतंत्र है। एक (क्लासिक) आर. सी. बी. डी. में, हालांकि, ब्लॉकों के भीतर उपचार की कोई प्रतिकृति नहीं है। दो-तरफा रैखिक मॉडलः ब्लॉक और उपचार प्रयोगात्मक डिजाइन एक उपयुक्त रैखिक मॉडल के निर्माण का मार्गदर्शन करता है। प्रतिकृति के बिना, (क्लासिक) आर. सी. बी. डी. में उपचार-और अवरोध-प्रभाव के साथ एक दो-तरफा रैखिक-मॉडल है, लेकिन एक अवरोध-उपचार अंतःक्रिया के बिना। प्रतिकृतियों के बिना, यह दो-तरफा रैखिक-मॉडल जिसका अनुमान और परीक्षण पैरामीट्रिक धारणाओं के बिना किया जा सकता है (यादृच्छिक वितरण का उपयोग करके, त्रुटि के लिए एक सामान्य वितरण का उपयोग किए बिना)। आर. सी. बी. डी. में, यादृच्छिक वितरण का उपयोग करके ब्लॉक-उपचार अंतःक्रिया का अनुमान नहीं लगाया जा सकता है; एक फोरटियोरी मौजूद नहीं है कोई "वैध" (यानी। आर. सी. बी. डी. के विचरण (एनोवा) के विश्लेषण में अवरोध-उपचार अंतःक्रिया के लिए यादृच्छिककरण-आधारित) परीक्षण। आर. सी. बी. डी. और जी. आर. बी. डी. के बीच के अंतर को कुछ लेखकों द्वारा नजरअंदाज कर दिया गया है, और जी. आर. सी. बी. डी. के बारे में अज्ञानता की आलोचना ऑस्कर केम्पथॉर्न और सिडनी एडलमैन जैसे सांख्यिकीविदों द्वारा की गई है। जी. आर. बी. डी. का लाभ यह है कि प्रतिकृति ब्लॉक-उपचार अंतःक्रिया का अध्ययन करने की अनुमति देती है। जी. आर. बी. डी. जब ब्लॉक-ट्रीटमेंट इंटरैक्शन में रुचि की कमी होती है, हालांकि, यदि ब्लॉक-ट्रीटमेंट इंटरैक्शन को नगण्य माना जाता है, तो प्रायोगिक प्रोटोकॉल निर्दिष्ट कर सकता है कि इंटरैक्शन शब्दों को शून्य माना जाए और त्रुटि शब्द के लिए उनकी डिग्री ऑफ फ्रीडम का उपयोग किया जाए। इंटरैक्शन शर्तों के बिना मॉडलों के लिए जी. आर. बी. डी. डिजाइन अधिक ब्लॉक वाले आर. सी. बी. की तुलना में उपचार-प्रभावों के परीक्षण के लिए अधिक स्वतंत्रता प्रदान करते हैंः एक प्रयोगकर्ता जो शक्ति बढ़ाना चाहता है वह अतिरिक्त ब्लॉक वाले आर. सी. बी. के बजाय जी. आर. बी. डी. का उपयोग कर सकता है, जब अतिरिक्त ब्लॉक-प्रभावों में वास्तविक रुचि की कमी होगी। बहुभिन्नरूपी विश्लेषण जी. आर. बी. डी. में वास्तविक संख्या प्रतिक्रिया होती है। वेक्टर प्रतिक्रियाओं के लिए, बहुभिन्नरूपी विश्लेषण मुख्य प्रभावों और अंतःक्रियाओं या त्रुटियों के साथ समान दो-तरफा मॉडल पर विचार करता है। प्रतिकृतियों के बिना, त्रुटि शब्दों को अंतःक्रिया के साथ भ्रमित किया जाता है, और केवल त्रुटि का अनुमान लगाया जाता है। प्रतिकृतियों के साथ, रैखिक मॉडल में भिन्नता और गुणांक के बहुभिन्नरूपी विश्लेषण के साथ अंतःक्रिया का परीक्षण किया जा सकता है, बिना पूर्वाग्रह के और न्यूनतम भिन्नता के साथ (न्यूनतम-वर्ग विधि का उपयोग करके) अनुमान लगाया जा सकता है। ब्लॉक-ट्रीटमेंट इंटरैक्शन के लिए कार्यात्मक मॉडलः इंटरैक्शन के ज्ञात रूपों का परीक्षण गैर-प्रतिकृति प्रयोगों का उपयोग जानकार प्रयोगविदों द्वारा किया जाता है जब प्रतिकृतियों में निषेधात्मक लागत होती है। जब ब्लॉक-डिजाइन में प्रतिकृतियों का अभाव होता है, तो अंतःक्रियाओं का प्रतिरूपण किया जाता है। उदाहरण के लिए, अंतःक्रिया (गैर-योजकता) के लिए टुकी का एफ-परीक्षण मंडेल (1961) के गुणक मॉडल से प्रेरित है; यह मॉडल मानता है कि सभी उपचार-अवरोध अंतःक्रियाएं औसत उपचार-प्रभाव और औसत अवरोध-प्रभाव के उत्पाद के अनुपात में होती हैं, जहां सभी उपचार-अवरोध संयोजनों के लिए आनुपातिकता स्थिरांक समान होता है। तुकी का परीक्षण तब मान्य होता है जब मंडेल का गुणक मॉडल मान्य होता है और जब त्रुटियाँ स्वतंत्र रूप से एक सामान्य वितरण का पालन करती हैं। परीक्षण अंतःक्रिया के लिए टुकी के एफ-सांख्यिकीय में प्रयोगात्मक इकाइयों को उपचार के यादृच्छिक असाइनमेंट के आधार पर एक वितरण है। जब मंडेल का गुणक मॉडल धारण करता है, तो रॉबिन्सन के 1975 के पेपर के अनुसार, त्रुटि के लिए एक सामान्य वितरण मानते हुए एफ-सांख्यिकी यादृच्छिक वितरण को एफ-सांख्यिकी के वितरण द्वारा बारीकी से अनुमानित किया जाता है। गुणक अंतःक्रिया की अस्वीकृति का अर्थ गैर-गुणक अंतःक्रिया की अस्वीकृति नहीं है, क्योंकि अंतःक्रिया के कई रूप हैं। टुकी के परीक्षण के लिए पहले के मॉडल को सामान्य बनाने वाले मंडेल (1959) के "बंडल-ऑफ-स्ट्रेट लाइन्स" मॉडल और मिलिकेन और ग्रेबिल (1970) के कार्यात्मक मॉडल हैं, जो मानते हैं कि अंतःक्रिया ब्लॉक और उपचार मुख्य-प्रभावों का एक ज्ञात कार्य है। अप्रचलित अध्ययनों में ब्लॉक-ट्रीटमेंट इंटरैक्शन के लिए अन्य तरीकों और शोध का सर्वेक्षण मोनोग्राफ में किया जाता है। यह भी देखें कि ब्लॉक डिजाइन पूर्ण ब्लॉक डिजाइन अपूर्ण ब्लॉक डिजाइन यादृच्छिक ब्लॉक डिजाइन यादृच्छिक प्रयोग टिप्पणियाँ संदर्भ प्रयोगों का डिजाइन विचलन का विश्लेषण