Sperner property of a partially ordered set
क्रम-सैद्धांतिक गणित में, एक श्रेणीबद्ध आंशिक रूप से क्रमबद्ध समुच्चय को स्पर्नर गुण कहा जाता है (और इसलिए इसे स्पर्नर स्थिति कहा जाता है), यदि इसके भीतर कोई भी एंटीचेन स्थिति में सबसे बड़े श्रेणी स्तर (एक ही श्रेणी के तत्वों के समुच्चयों में से एक) से बड़ा नहीं है। चूँकि प्रत्येक श्रेणी स्तर अपने आप में एक एंटीचेन है, स्पर्नर गुण समतुल्य रूप से वह गुण है जो कुछ श्रेणी स्तर अधिकतम एंटीचेन है। स्पर्नर गुण और स्पर्नर स्थिति का नाम इमानुएल स्पर्नर के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने स्पर्नर के प्रमेय को साबित करते हुए कहा कि एक परिमित समूह (आंशिक रूप से सेट समावेश द्वारा क्रमबद्ध) के सभी उपसमुच्चय के परिवार में यह गुण है। एक परिमित समुच्चय के विभाजन के जाली में आमतौर पर स्पर्नर गुण का अभाव होता है। भिन्नता ए के-स्पर्नर पोजेट एक श्रेणीबद्ध पोजेट है जिसमें के एंटीचेन का कोई भी संघ के सबसे बड़े रैंक स्तरों के संघ से बड़ा नहीं है, या, समकक्ष रूप से, पोजेट में अधिकतम के-परिवार होता है जिसमें के रैंक स्तर होते हैं। एक सख्त स्पर्नर पोजेट एक श्रेणीबद्ध पोजेट है जिसमें सभी अधिकतम एंटीचेन रैंक स्तर होते हैं। एक प्रबल स्पर्नर पोजेट एक श्रेणीबद्ध पोजेट है जो सबसे बड़े रैंक मूल्य तक के के सभी मूल्यों के लिए के-स्पर्नर है। संदर्भ क्रम सिद्धांत