Gopal Prasad
गोपाल प्रसाद (जन्म 31 जुलाई 1945, ग़ाज़ीपुर, भारत में) एक भारतीय-अमेरिकी गणितशास्त्री हैं। उनकी शोध रुचियाँ लाइ समूहों, उनके असतत उपसमूहों, बीजगणितीय समूहों, अंकगणितीय समूहों, स्थानीय रूप से सममित स्थानों की ज्यामिति और अपवर्तक पी-एडिक समूहों के प्रतिनिधित्व सिद्धांत के क्षेत्रों में फैली हुई हैं। वे एन आर्बर में मिशिगन विश्वविद्यालय में गणित के राउल बॉट प्रोफेसर हैं। शिक्षा प्रसाद ने 1963 में मगध विश्वविद्यालय से गणित में ऑनर्स के साथ स्नातक की डिग्री हासिल की। दो साल बाद, 1965 में, उन्होंने पटना विश्वविद्यालय से गणित में अपनी मास्टर डिग्री प्राप्त की। भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान कानपुर में गणित के लिए उनके पीएचडी कार्यक्रम में एक संक्षिप्त प्रवास के बाद, प्रसाद ने 1966 में टाटा इंस्टीट्यूट ऑफ फंडामेंटल रिसर्च (टीआईएफआर) में पीएचडी कार्यक्रम में प्रवेश किया। वहाँ उन्होंने अपने सलाहकार एम. एस. रघुनाथन के साथ कई विषयों पर एक लंबा और व्यापक सहयोग शुरू किया, जिसमें अर्ध-सरल झूठ समूहों में जाली का अध्ययन और एकरूपता उपसमूह समस्या शामिल है। 1976 में प्रसाद ने मुंबई विश्वविद्यालय से पी. एच. डी. प्राप्त की। प्रसाद 1979 में टी. आई. एफ. आर. में सहयोगी प्रोफेसर बने और 1984 में प्रोफेसर बने। 1992 में उन्होंने एन आर्बर में मिशिगन विश्वविद्यालय में संकाय में शामिल होने के लिए टी. आई. एफ. आर. छोड़ दिया, जहाँ वे गणित के राउल बॉट एमेरिटस प्रोफेसर हैं। गोपाल प्रसाद के माता-पिता राम कृष्ण प्रसाद और लक्ष्मी देवी थे। राम कृष्ण प्रसाद एक सामाजिक कार्यकर्ता, परोपकारी थे, और उन्हें ब्रिटिश शासन के खिलाफ भारतीय स्वतंत्रता संग्राम में भाग लेने के लिए अंग्रेजों द्वारा जेल में डाल दिया गया था। परिवार खुदरा और थोक व्यवसाय में शामिल था। 1969 में, उन्होंने देवरिया की इंदु देवी (नी पोद्दार) से शादी की। गोपाल प्रसाद और इंदु देवी का एक बेटा है, अनूप प्रसाद, जो डी. ई. में प्रबंध निदेशक है। शॉ एंड कंपनी, और एक बेटी, इला फिएट, जो एम. आई. टी. में तंत्रिका विज्ञान की प्रोफेसर हैं, और पांच पोते-पोतियां। चैपल हिल में नॉर्थ कैरोलिना विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर श्रवण कुमार, टेक्सास विश्वविद्यालय, ऑस्टिन में खगोल भौतिकी के प्रोफेसर पवन कुमार और भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, मुंबई में गणित के प्रोफेसर दीपेंद्र प्रसाद उनके छोटे भाई हैं। गणित में प्रसाद के शुरुआती कार्यों में कुछ योगदान वास्तविक और पी-एडिक अर्ध-सरल समूहों के असतत उपसमूहों पर थे। उन्होंने रैंक 1 के वास्तविक अर्ध-सरल समूहों में जाली की "मजबूत कठोरता" को साबित किया और पी-एडिक समूहों में जाली की भी, देखें [1] और [2]। इसके बाद उन्होंने अर्ध-सरल बीजगणितीय समूहों पर समूह-सैद्धांतिक और अंकगणितीय प्रश्नों से निपटा। उन्होंने वैश्विक कार्य क्षेत्रों [3] पर बस जुड़े अर्ध-सरल समूहों के लिए "मजबूत सन्निकटन" गुण साबित किया। प्रसाद ने इन समूहों के स्थलवैज्ञानिक केंद्रीय विस्तार को निर्धारित किया और एम. एस. रघुनाथन, देखें [11], [12] और [10] के सहयोग से समस्थानिक समूहों के लिए "मेटाप्लेक्टिक कर्नेल" की गणना की। प्रसाद और रघुनाथन ने नेसर-टिट्स समस्या पर भी परिणाम प्राप्त किए हैं, [13]। बाद में, आंद्रेई रैपिनचुक के साथ मिलकर, प्रसाद ने सभी सीधे जुड़े हुए अर्ध-सरल समूहों के लिए मेटाप्लेक्टिक कर्नेल की एक सटीक गणना दी, देखें [14]। 1987 में, प्रसाद ने अर्ध-सरल समूहों के एस-अंकगणितीय भागों की मात्रा के लिए एक सूत्र पाया, [4]। इस सूत्र और निश्चित संख्या सैद्धांतिक और गैलोइस-मादक अनुमानों का उपयोग करते हुए, आर्मंड बोरेल और गोपाल प्रसाद ने अंकगणितीय समूहों के बारे में कई परिमितता प्रमेयों को साबित किया। आयतन सूत्र, संख्या-सैद्धांतिक और बृहत-टिट्स सैद्धांतिक विचारों के साथ मिलकर गोपाल प्रसाद और साई-की येउंग द्वारा नकली प्रोजेक्टिव प्लेन (चिकनी प्रोजेक्टिव जटिल सतहों के सिद्धांत में) को 28 गैर-खाली वर्गों में वर्गीकृत किया गया [21] (यह भी देखें [22] और [23])। डोनाल्ड कार्टराइट और टिम स्टेगर की गणनाओं के साथ इस वर्गीकरण ने नकली प्रोजेक्टिव विमानों की पूरी सूची तैयार की है। इस सूची में आइसोमेट्री (28 वर्गों के बीच वितरित) तक ठीक 50 नकली प्रोजेक्टिव प्लेन शामिल हैं। बोरबाकी सेमिनार में यह काम चर्चा का विषय था। प्रसाद ने एलन मोय के साथ रिडक्टिव पी-एडिक समूहों के प्रतिनिधित्व सिद्धांत पर काम किया है। पैराहोरिक उपसमूहों के निस्पंदन, जिन्हें "मोय-प्रसाद निस्पंदन" के रूप में संदर्भित किया जाता है, का व्यापक रूप से प्रतिनिधित्व सिद्धांत और हार्मोनिक विश्लेषण में उपयोग किया जाता है। मोय और प्रसाद ने इन निस्पंदन और बृहत-टिट्स सिद्धांत का उपयोग "अपरिष्कृत न्यूनतम के-प्रकारों" के अस्तित्व को साबित करने के लिए किया, एक अपरिवर्तनीय स्वीकार्य प्रतिनिधित्व की "गहराई" की धारणा को परिभाषित करने के लिए और गहराई शून्य के प्रतिनिधित्व का वर्गीकरण देने के लिए, देखें [8] और [9]। इन दो शोधपत्रों [8], [9] में पेश किए गए परिणामों और तकनीकों ने इस क्षेत्र में महत्वपूर्ण विकास की एक श्रृंखला को सक्षम किया। आंद्रेई रापिंचुक के सहयोग से, प्रसाद ने अर्ध-सरल समूहों के ज़ारिस्की-घने उपसमूहों का अध्ययन किया है और कई वांछनीय गुणों के साथ नियमित अर्ध-सरल तत्वों के ऐसे उपसमूह में अस्तित्व को साबित किया है, [15], [16]। इन तत्वों का उपयोग ज्यामितीय और एर्गोडिक सैद्धांतिक प्रश्नों की जांच में किया गया है। प्रसाद और रैपिनचुक ने अंकगणितीय उपसमूहों की "कमजोर-तुलनीयता" की एक नई धारणा पेश की और एक दिए गए अर्ध-सरल समूह में अंकगणितीय समूहों के "कमजोर-तुलनीयता वर्गों" को निर्धारित किया। उन्होंने कमजोर-तुलनीयता पर अपने परिणामों का उपयोग लंबाई-तुलनीय और आइसोस्पेक्ट्रल अंकगणितीय स्थानीय रूप से सममित रिक्त स्थान पर परिणाम प्राप्त करने के लिए किया, देखें [17], [18] और [19]। जिउ-कांग यू के साथ, प्रसाद ने जी के बृहत-निर्माण पर एक अपचायक पी-एडिक समूह जी के ऑटोमोर्फिज्म के एक सीमित समूह की क्रिया के तहत निर्धारित बिंदु का अध्ययन किया है, [24]। एक अन्य संयुक्त कार्य में, जिसका उपयोग ज्यामितीय लैंगलैंड्स कार्यक्रम में किया गया है, प्रसाद और यू ने एक असतत मूल्यांकन चक्र (डीवीआर), [25] पर सभी अर्ध-अपचायक समूह योजनाओं का निर्धारण किया। ब्रायन कॉनराड और ओफेर गैबर के सहयोग से, प्रसाद ने छद्म-अपचायक समूहों की संरचना का अध्ययन किया है, और सामान्य चिकने जुड़े रैखिक बीजगणितीय समूहों के लिए संयुग्मता प्रमेयों के प्रमाण भी प्रदान किए हैं, जिन्हें आर्मंड बोरेल और जैक्स टिट्स द्वारा विस्तृत प्रमाण के बिना घोषित किया गया है; उनके शोध मोनोग्राफ [26] में यह सब शामिल है। एक दूसरे मोनोग्राफ [27] में छद्म-अपचायक समूहों का एक पूरा वर्गीकरण है, जिसमें एक स्तन-शैली वर्गीकरण और कई दिलचस्प उदाहरण भी शामिल हैं। छद्म-अपचयी समूहों के वर्गीकरण के पहले से ही कई अनुप्रयोग हैं। मार्च 2010 में छद्म-विघटनकारी समूहों पर टिट्स, कॉनराड-गैबर-प्रसाद के काम पर एक बोरबाकी संगोष्ठी हुई थी। प्रसाद ने बृहत-टिट्स सिद्धांत [28] [29] में अनरामिफाइड और टैमली रैमिफाइड अवरोहण के लिए नए तरीके विकसित किए हैं। ताशो कलेथा के साथ मिलकर, उन्होंने हाल ही में बृहत-टिट्स सिद्धांत पर एक पुस्तक [30] लिखी है जिसमें कई परिणामों के नए प्रमाण हैं। ऑनर्स प्रसाद को मिशिगन विश्वविद्यालय में गुगेनहेम फैलोशिप, हम्बोल्ट सीनियर रिसर्च अवार्ड और राउल बॉट प्रोफेसरशिप मिली है। उन्हें शांति स्वरूप भटनागर पुरस्कार (भारत सरकार की वैज्ञानिक और औद्योगिक अनुसंधान परिषद द्वारा) से सम्मानित किया गया था। उन्होंने भारतीय राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी, भारतीय विज्ञान अकादमी में अध्येतावृत्तियां प्राप्त की हैं। प्रसाद ने 1990 में क्योटो में आयोजित अंतर्राष्ट्रीय गणित सम्मेलन में एक आमंत्रित भाषण दिया। 2012 में वे अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी के सदस्य बने। उन्होंने 2011 से 2018 तक इंफोसिस पुरस्कार के गणितीय विज्ञान निर्णायक मंडल में कार्य किया है। प्रसाद एक दशक से अधिक समय तक मिशिगन गणितीय पत्रिका के प्रबंध संपादक रहे, छह वर्षों तक एनल्स ऑफ मैथेमैटिक्स के सहयोगी संपादक रहे और अपनी स्थापना के बाद से एशियन जर्नल ऑफ मैथेमैटिक्स के संपादक हैं। संदर्भ [1]। क्यू-रैंक 1 जाली की मजबूत कठोरता, आविष्कार गणित। 21 (1973), 255-286। [2]। स्थानीय क्षेत्रों पर अर्ध-सरल समूहों में जाली, Adv.in गणित। बीजगणित और संख्या सिद्धांत में अध्ययन, 1979,285-356। [3]। कार्य क्षेत्रों पर अर्ध-सरल समूहों के लिए मजबूत सन्निकटन, एनल्स ऑफ मैथमेटिक्स 105 (1977), 553-572। [4]। अर्ध-सरल समूहों के एस-अंकगणितीय भागों के खंड, Publ.Math.IHES 69 (1989), 91-117। [5]। अर्ध-सरल समूह और अंकगणितीय उपसमूह, गणित का Proc.Int.Congress, क्योटो, 1990, खंड। II, 821-832। [6]। अर्ध-सरल समूहों में बंधे हुए कोवल्यूम के असतत उपसमूहों के लिए परिमितता प्रमेय, Publ.Math.IHES 69 (1989), 119-171; परिशिष्टः ibid, 71 (1990); A.Borel के साथ। [7]। एस-इंटीग्रल बिंदुओं पर समस्थानिक द्विघात रूपों के मान, कम्पोजिटियो मैथेमेटिका, 83 (1992), 347-372; A.Borel के साथ। [8]। पी-एडिक समूहों के लिए अपरिष्कृत न्यूनतम के-प्रकार, आविष्कार गणित। 116 (1994), 393-408; एलन मोय के साथ। [9]। जैकवेट फ़ंक्टर्स और अपरिष्कृत न्यूनतम के-प्रकार, कमेंटरी Math.Helv। 71 (1996), 98-121; एलन 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गणितीय विज्ञान में शांति स्वरूप भटनागर पुरस्कार के प्राप्तकर्ता