Shintani zeta function
गणित में, एक शिंटानी जीटा फलन या शिंटानी एल-फलन रीमान जीटा फलन का एक सामान्यीकरण है। सबसे पहले उनका अध्ययन किया गया था। इनमें हर्विट्ज़ जीटा फंक्शन और बार्न्स जीटा फंक्शन शामिल हैं। परिभाषा आइए वास्तविक गुणांक वाले चर में एक बहुपद होने दें जैसे कि सकारात्मक गुणांक वाले रैखिक बहुपदों का गुणनफल, अर्थात, कहाँ, और। चर में शिंटानी जीटा फलन (की मेरोमॉर्फिक निरंतरता) द्वारा दिया जाता है बहु-चर संस्करण शिंटानी जीटा फलन की परिभाषा में कई चरों में एक जीटा फलन के लिए एक सीधा सामान्यीकरण है विशेष मामले में जब k = 1 बार्न्स जीटा फलन है। शिंटानी जीटा कार्यों की तरह, विटेन जीटा कार्यों को बहुपदों द्वारा परिभाषित किया जाता है जो गैर-नकारात्मक गुणांक वाले रैखिक रूपों के उत्पाद होते हैं। विटन जीटा फलन हालांकि शिंटानी जीटा फलन के विशेष मामले नहीं हैं क्योंकि विटन जीटा फलन में रैखिक रूपों में शून्य के बराबर कुछ गुणांक होने की अनुमति है। उदाहरण के लिए, बहुपद विटेन जीटा फलन को परिभाषित करता है लेकिन रैखिक रूप में-गुणांक शून्य के बराबर होता है। संदर्भ जीटा और एल-कार्य