Finsler–Hadwiger theorem
फिन्सलर-हैडविगर प्रमेय यूक्लिडियन समतल ज्यामिति में एक कथन है जो किसी भी दो वर्गों से प्राप्त तीसरे वर्ग का वर्णन करता है जो एक शीर्ष साझा करते हैं। इस प्रमेय का नाम पॉल फिन्सलर और ह्यूगो हैडविगर के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे 1937 में उसी पेपर के हिस्से के रूप में प्रकाशित किया था जिसमें उन्होंने एक त्रिभुज की पार्श्व लंबाई और क्षेत्र से संबंधित हैडविगर-फिन्सलर असमानता को प्रकाशित किया था। कथन प्रमेय को बताने के लिए, मान लीजिए कि ए. बी. सी. डी. और ए. बी. सी. डी. सामान्य शीर्ष ए के साथ दो वर्ग हैं। मान लीजिए कि E और G क्रमशः B 'D और D' B के मध्य बिंदु हैं, और मान लीजिए कि F और H दोनों वर्गों के केंद्र हैं। फिर प्रमेय बताता है कि चतुर्भुज EFGH भी एक वर्ग है। वर्ग ई. एफ. जी. एच. को दो दिए गए वर्गों का फिन्सलर-हैडविगर वर्ग कहा जाता है। अनुप्रयोग फिन्सलर-हैडविगर प्रमेय के बार-बार उपयोग का उपयोग वान ऑबेल के प्रमेय को साबित करने के लिए किया जा सकता है, एक मनमाने चतुर्भुज के किनारों पर निर्मित चार वर्गों के केंद्रों के माध्यम से खंडों की एकरूपता और लंबवतता पर। लगातार वर्गों की प्रत्येक जोड़ी प्रमेय का एक उदाहरण बनाती है, और उन उदाहरणों के विपरीत फिन्सलर-हैडविगर वर्गों के दो जोड़े प्रमेय के दो और उदाहरण बनाते हैं, जिनमें एक ही व्युत्पन्न वर्ग होता है। संदर्भ बाहरी लिंक चतुर्भुज यूक्लिडियन ज्यामिति के बारे में प्रमेय