Multiple gamma function
गणित में, एकाधिक गामा फलन यूलर गामा फलन और बार्न्स जी-फलन का सामान्यीकरण है। दोहरा गामा फलन का अध्ययन किया गया था। इस लेख के अंत में उन्होंने इसे सामान्य बनाने वाले कई गामा कार्यों के अस्तित्व का उल्लेख किया, और इनका आगे अध्ययन किया। दोहरा गामा फलन क्यू-गामा फलन से निकटता से संबंधित हैं, और ट्रिपल गामा फलन अण्डाकार गामा फलन से संबंधित हैं। परिभाषा के लिए, बार्न्स जीटा फलन कहाँ है। (यह बार्न्स की मूल परिभाषा से एक स्थिरांक से अलग है।) के मेरोमॉर्फिक फलन के रूप में माने जाने वाले गुणों में कोई शून्य नहीं होता है। इसमें गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों के लिए ध्रुव हैं। ये खंभे सरल होते हैं जब तक कि उनमें से कुछ मेल नहीं खाते। एक बहुपद के घातांक द्वारा गुणन तक, इन शून्यों और ध्रुवों के साथ परिमित क्रम का अद्वितीय मेरोमॉर्फिक फलन है। दोहरे गामा फलन के मामले में, इसके लिए असिम्प्टोटिक व्यवहार ज्ञात है, और प्रमुख कारक अनंत उत्पाद प्रतिनिधित्व है एकाधिक गामा फलन में एक अनंत उत्पाद प्रतिनिधित्व होता है जो इसे प्रकट करता है कि यह मेरोमॉर्फिक है, और यह इसके ध्रुवों की स्थिति को भी प्रकट करता है। दोहरे गामा फलन के मामले में, यह प्रतिनिधित्व वह जगह है जहाँ हम-स्वतंत्र गुणांक को परिभाषित करते हैं जहाँ एक-th क्रम अवशेष है। एक उत्पाद के रूप में एक और प्रतिनिधित्व दोहरी गामा फ़ंक्शन की संख्यात्मक रूप से गणना करने के लिए एक एल्गोरिथ्म की ओर ले जाता है। बार्न्स जी-फलन में कमी मापदंडों के साथ दोहरा गामा फलन संबंधों का पालन करता है यह बार्न्स जी-फलन से संबंधित है दोहरे गामा फलन और अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत के लिए, फलन के तहत अपरिवर्तनीय है, और संबंधों का पालन करता है। क्योंकि उनके पास अभिन्न प्रतिनिधित्व हैं कार्य और द्वि-आयामी अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत के सहसंबंध कार्यों में दिखाई देते हैं, जिसमें पैरामीटर अंतर्निहित वीरासोरो बीजगणित के केंद्रीय आवेश से संबंधित होता है। विशेष रूप से, लिउविल सिद्धांत का तीन-बिंदु फलन फलन के संदर्भ में लिखा जाता है। गामा और संबंधित कार्यों को आगे पढ़ने के लिए संदर्भ