Van Houtum distribution
संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, वान हौटम वितरण एक असतत संभाव्यता वितरण है जिसका नाम प्रो. गीर्ट-जान वान हौटम के नाम पर रखा गया है। इसे यह कहकर चिह्नित किया जा सकता है कि संभावित मूल्यों के एक सीमित समूह के सभी मूल्य समान रूप से संभावित हैं, सिवाय इस समूह के सबसे छोटे और सबसे बड़े तत्व के। चूँकि वैन हौटम वितरण असतत समान वितरण का एक सामान्यीकरण है, अर्थात। यह संभवतः अपनी सीमाओं को छोड़कर समान है, इसे कभी-कभी अर्ध-समान भी कहा जाता है। यह नियमित रूप से ऐसा मामला है कि कुछ असतत यादृच्छिक चर के बारे में केवल उपलब्ध जानकारी इसके पहले दो क्षण हैं। वैन हौटम वितरण का उपयोग इन क्षणों पर सीमित समर्थन के साथ एक वितरण को फिट करने के लिए किया जा सकता है। वैन हौटम वितरण का एक सरल उदाहरण तब उत्पन्न होता है जब एक भरा हुआ पासा फेंका जाता है जिसे 1 पर दो बार 6 पर उतारने के लिए छेड़छाड़ की गई है। नमूना स्थान के संभावित मान 1,2,3,4,5 और 6 हैं। हर बार जब डाई फेंका जाता है, तो 2,3,4 या 5 फेंकने की संभावना 1/6 होती है; 1 की संभावना 1/9 होती है और 6 फेंकने की संभावना 2/9 होती है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन एक यादृच्छिक चर यू में वान हौटम (ए, बी, पी. ए., पी. बी.) वितरण होता है यदि इसका प्रायिकता द्रव्यमान फलन उपयुक्त प्रक्रिया है मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर में भिन्नता का माध्य और वर्ग गुणांक होता है। मान लीजिए कि वैन हौटम वितरित यादृच्छिक चर है। फिर पहले दो क्षण यदि के पहले दो क्षणों से मेल खाते हैं, और इस तरह से चुने जाते हैं किः और के प्रत्येक संयोजन के लिए एक वैन हौटम वितरण मौजूद नहीं है। इस तथ्य का उपयोग करके कि किसी भी वास्तविक माध्य के लिए न्यूनतम विचरण वाले पूर्णांकों पर असतत वितरण पूर्णांकों पर केंद्रित होता है और यह सत्यापित करना आसान है कि वान हौटम वितरण (या वास्तव में पूर्णांकों पर कोई असतत वितरण) केवल पहले दो क्षणों में ही फिट किया जा सकता है यदि संदर्भ असतत वितरण हों।