Omega-categorical theory
गणितीय तर्क में, एक महा-श्रेणीगत सिद्धांत एक ऐसा सिद्धांत है जिसमें समरूपता तक का एक गणना योग्य अनंत मॉडल है। "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" " गणना योग्य प्रथम-क्रम सिद्धांतों के लिए यह धारणा सबसे महत्वपूर्ण है। एक सिद्धांत पर कई शर्तें एक-श्रेणी के गुण के बराबर होती हैं। 1959 में इरविन एंगेलर, चेज़्लाव राइल-नार्डज़ेव्स्की और लार्स स्वेनोनियस ने कई स्वतंत्र रूप से साबित किए। इसके बावजूद, साहित्य अभी भी व्यापक रूप से इन स्थितियों के लिए एक नाम के रूप में राइल-नार्डज़ेव्स्की प्रमेय का उल्लेख करता है। प्रमेय के साथ शामिल शर्तें लेखकों के बीच भिन्न होती हैं। अनंत मॉडलों के साथ एक गणना योग्य पूर्ण प्रथम-क्रम सिद्धांत टी को देखते हुए, निम्नलिखित समतुल्य हैंः सिद्धांत टी एक-श्रेणी है। टी के प्रत्येक गणना योग्य मॉडल में एक अल्परूपी ऑटोमोर्फिज्म समूह होता है (यानी, प्रत्येक एन के लिए एमएन पर सीमित रूप से कई कक्षाएं होती हैं)। टी के कुछ गणना योग्य मॉडल में एक अल्परूपी ऑटोमोर्फिज्म समूह होता है। सिद्धांत टी का एक मॉडल है, जो प्रत्येक प्राकृतिक संख्या एन के लिए, केवल सीमित रूप से कई एन-प्रकारों को महसूस करता है, यानी, स्टोन स्पेस एसएन (टी) परिमित है। प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए, T में केवल सीमित रूप से कई n-प्रकार होते हैं। प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए, प्रत्येक n-प्रकार अलग किया जाता है। प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए, समतुल्यता मॉड्यूलो T तक n मुक्त चर के साथ केवल परिमित रूप से कई सूत्र हैं, दूसरे शब्दों में, प्रत्येक n के लिए, T का n वां लिंडेनबाम-टार्स्की बीजगणित सीमित है। टी का प्रत्येक मॉडल परमाणु है। टी का प्रत्येक गणना योग्य मॉडल परमाणु है। सिद्धांत टी में एक गणना योग्य परमाणु और संतृप्त मॉडल है। सिद्धांत टी में एक संतृप्त अभाज्य मॉडल है। उदाहरण किसी भी गणना योग्य अनंत संरचना का सिद्धांत जो एक सीमित संबंधपरक भाषा पर सजातीय है, एक-श्रेणीबद्ध है। इसलिए, निम्नलिखित सिद्धांत महा-श्रेणीगत हैंः अंतिम बिंदुओं के बिना घने रैखिक आदेशों का सिद्धांत (कैंटर की समरूपता प्रमेय) राडो ग्राफ का सिद्धांत किसी भी सीमित क्षेत्र पर अनंत रैखिक रिक्त स्थान का सिद्धांत टिप्पणियाँ संदर्भ मॉडल सिद्धांत गणितीय प्रमेय