P-derivation
गणित में, विशेष रूप से विभेदक बीजगणित, एक रिंग आर पर एक पी-व्युत्पत्ति (पी एक अभाज्य संख्या के लिए), आर से आर तक का एक मानचित्रण है जो सीधे नीचे उल्लिखित कुछ शर्तों को पूरा करता है। पी-व्युत्पत्ति की धारणा विभेदक बीजगणित में व्युत्पत्ति से संबंधित है। परिभाषा मान लीजिए कि p एक अभाज्य संख्या है। एक रिंग पर एक पी-व्युत्पत्ति या ब्यूयम व्युत्पन्न एक मानचित्र है जो निम्नलिखित "उत्पाद नियम" और "योग नियम" को संतुष्ट करता हैः साथ ही ध्यान दें कि "योग नियम" में हम वास्तव में पी से विभाजित नहीं कर रहे हैं, क्योंकि अंश में सभी प्रासंगिक द्विपद गुणांक पी से विभाज्य हैं, इसलिए यह परिभाषा उस मामले में लागू होती है जब पी-मरोड़ है। फ्रोबेनियस एंडोमोर्फिज्म से संबंध एक नक्शा फ्रोबेनियस एंडोमोर्फिज्म का एक उत्थान है। इस तरह के लिफ्ट का एक उदाहरण आर्टिन मानचित्र से आ सकता है। यदि एक पी-व्युत्पत्ति के साथ एक रिंग है, तो मानचित्र एक रिंग एंडोमोर्फिज्म को परिभाषित करता है जो फ्रोबेनियस एंडोमोर्फिज्म का एक लिफ्ट है। जब रिंग आर मुक्त होती है तो पत्राचार एक बाइजेक्शन होता है। अद्वितीय पी-व्युत्पत्ति के लिए उदाहरण मानचित्र है भागफल फर्माट के छोटे प्रमेय के कारण अच्छी तरह से परिभाषित है। यदि आर कोई पी-मरोड़ मुक्त वलय है और फ्रोबेनियस एंडोमोर्फिज्म का एक उत्थान है तो पी-व्युत्पत्ति को परिभाषित करता है। विट वेक्टर अंकगणितीय व्युत्पन्न व्युत्पत्ति फर्माट भागफल संदर्भ भी देखें। बाहरी लिंक परियोजना यूक्लिड विभेदक बीजगणित व्युत्पन्न के सामान्यीकरण