Total variation denoising
संकेत प्रसंस्करण में, विशेष रूप से छवि प्रसंस्करण में, कुल भिन्नता डीनोइज़िंग, जिसे कुल भिन्नता नियमितकरण या कुल भिन्नता फ़िल्टरिंग के रूप में भी जाना जाता है, एक शोर हटाने की प्रक्रिया (फ़िल्टर) है। यह इस सिद्धांत पर आधारित है कि अत्यधिक और संभवतः नकली विवरण वाले संकेतों में उच्च कुल भिन्नता होती है, यानी छवि ढाल परिमाण का अभिन्न अंग अधिक होता है। इस सिद्धांत के अनुसार, संकेत के कुल परिवर्तन को कम करना-बशर्ते कि यह मूल संकेत के करीब हो-किनारों जैसे महत्वपूर्ण विवरणों को संरक्षित करते हुए अवांछित विवरण को हटा देता है। इस अवधारणा का नेतृत्व 1992 में एल. आई. रुडिन, एस. ओशर और ई. फातेमी ने किया था और इसलिए आज इसे आरओएफ मॉडल के रूप में जाना जाता है। इस शोर हटाने की तकनीक में सरल तकनीकों जैसे कि रैखिक स्मूथिंग या मीडियन फ़िल्टरिंग के फायदे हैं जो शोर को कम करते हैं लेकिन साथ ही किनारों को अधिक या कम डिग्री तक चिकना करते हैं। इसके विपरीत, कुल भिन्नता डीनोइज़िंग एक उल्लेखनीय रूप से प्रभावी किनारे-संरक्षण फिल्टर है, यानी, एक साथ किनारों को संरक्षित करते हुए सपाट क्षेत्रों में शोर को कम करते हुए, कम संकेत-से-शोर अनुपात पर भी। 1डी संकेत श्रृंखला एक डिजिटल संकेत के लिए, हम, उदाहरण के लिए, कुल भिन्नता को परिभाषित कर सकते हैं एक इनपुट संकेत को देखते हुए, कुल भिन्नता को निरूपित करने का लक्ष्य एक सन्निकटन का पता लगाना है, जिसे कुल भिन्नता की तुलना में कम है लेकिन "करीब" है। निकटता का एक माप वर्ग त्रुटियों का योग हैः इसलिए कुल-भिन्नता निरूपक समस्या संकेत पर निम्नलिखित असतत कार्यात्मक को कम करने के बराबर हैः के संबंध में इस कार्यात्मक को अलग करके, हम एक संबंधित यूलर-लैग्रेंज समीकरण प्राप्त कर सकते हैं, जिसे प्रारंभिक स्थिति के रूप में मूल संकेत के साथ संख्यात्मक रूप से एकीकृत किया जा सकता है। यह मूल दृष्टिकोण था। वैकल्पिक रूप से, चूंकि यह एक उत्तल कार्यात्मक है, इसलिए उत्तल अनुकूलन की तकनीकों का उपयोग इसे कम करने और समाधान खोजने के लिए किया जा सकता है। नियमितीकरण के गुण नियमितीकरण मापदंड नियमितीकरण प्रक्रिया में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। जब, कोई स्मूथिंग नहीं होती है और परिणाम वर्गों के योग को कम करने के समान होता है। हालाँकि, कुल भिन्नता शब्द एक तेजी से मजबूत भूमिका निभाता है, जो परिणाम को इनपुट (शोर) संकेत की तरह कम होने की कीमत पर कुल भिन्नता को कम करने के लिए मजबूर करता है। इस प्रकार, शोर हटाने की सही मात्रा प्राप्त करने के लिए नियमितकरण पैरामीटर का चयन महत्वपूर्ण है। 2डी संकेत छवियाँ अब हम 2डी संकेतों पर विचार करते हैं, जैसे कि चित्र। 1992 के अनुच्छेद द्वारा प्रस्तावित कुल-भिन्नता मानक समस्थानिक है और अवकलनीय नहीं है। एक भिन्नता जिसका कभी-कभी उपयोग किया जाता है, क्योंकि इसे कभी-कभी कम करना आसान हो सकता है, एक अनिसोट्रोपिक संस्करण है मानक कुल-संस्करण डीनोइज़िंग समस्या अभी भी उस रूप में है जहां E 2D L2 मानक है। 1डी मामले के विपरीत, इस डीनोइज़िंग को हल करना गैर-तुच्छ है। एक हालिया एल्गोरिथ्म जो इसे हल करता है, उसे प्राइमल डुअल विधि के रूप में जाना जाता है। 2000 के दशक के मध्य में संपीड़ित संवेदन में बहुत शोध के कारण, कई एल्गोरिदम हैं, जैसे कि स्प्लिट-ब्रेगमैन विधि, जो इस समस्या के रूपों को हल करती है। रूडिन-ओशर-फातेमी पीडीई मान लीजिए कि हमें एक शोर वाली छवि दी गई है और हम 2डी स्थान पर एक विमुद्रीकृत छवि की गणना करना चाहते हैं। आरओएफ ने दिखाया कि हम जिस न्यूनतम समस्या को हल करना चाहते हैं वह हैः डोमेन पर सीमित भिन्नता के साथ कार्यों का समूह कहाँ है, डोमेन पर कुल भिन्नता है, और एक दंड शब्द है। जब चिकना होता है, तो कुल भिन्नता ढाल परिमाण के अभिन्न के बराबर होती हैः यूक्लिडियन मानक कहाँ है। फिर न्यूनतमकरण समस्या का वस्तुनिष्ठ कार्य बन जाता हैः इस कार्यात्मक से, न्यूनतमकरण के लिए यूलर-लैग्रेंज समीकरण-यह मानते हुए कि कोई समय-निर्भरता नहीं है-हमें अरैखिक अण्डाकार आंशिक विभेदक समीकरण देता हैः कुछ संख्यात्मक एल्गोरिदम के लिए, इसके बजाय आरओएफ समीकरण के समय-निर्भर संस्करण को हल करना बेहतर हैः अनुप्रयोग ब्लैक होल की पहली छवि बनाने में रुडिन-ओशर-फातेमी मॉडल एक महत्वपूर्ण घटक था। यह भी देखें अनिसोट्रोपिक प्रसार सीमित भिन्नता आधार खोज डीनोइज़िंग चैम्बोल-पॉक एल्गोरिथ्म डिजिटल छवि प्रसंस्करण लासो (सांख्यिकी) शोर में कमी गैर-स्थानीय का अर्थ है संकेत प्रसंस्करण कुल भिन्नता बाहरी संदर्भ टीवीडीआईपी को जोड़ते हैंः पूर्ण विशेषताओं वाला मैटलैब 1डी कुल भिन्नता कार्यान्वयन को दर्शाती है। कुशल प्राइमल-डुअल टोटल वेरिएशन टीवी-एल1 इमेज डीनोइज़िंग एल्गोरिथ्म इन मैटलैब नॉनलीनियर फिल्टर सिग्नल प्रोसेसिंग इमेज प्रोसेसिंग आंशिक विभेदक समीकरण