Diagonalizable group
गणित में, एक एफ़ाइन बीजगणितीय समूह को विकर्णनीय कहा जाता है यदि यह विकर्ण मैट्रिक्स के समूह, Dn के उपसमूह के लिए समरूप है। एक क्षेत्र k पर परिभाषित एक विकर्ण समूह को k या k-विभाजन पर विभाजित कहा जाता है यदि समरूपता को k पर परिभाषित किया जाता है। यह एक बीजगणितीय समूह के लिए विभाजन की सामान्य धारणा के साथ मेल खाता है। प्रत्येक विकर्ण समूह k के पृथक्कृत बंद ks पर विभाजित होता है। कोई भी बंद उपसमूह और विकर्ण समूह की छवि विकर्णनीय होती है। एक विकर्ण समूह का मरोड़ उपसमूह घना होता है। के पर परिभाषित विकर्णनशील समूहों की श्रेणी पी-मरोड़ के बिना गैल (केएस/के)-समरूप रूपात्मकता के साथ परिमित रूप से उत्पन्न अबेलियन समूहों की श्रेणी के बराबर है, यदि के विशेषता पी का है। यह पोइनकेयर द्वैतता का एक अनुरूप है और शब्दावली को प्रेरित करता है। एक विकर्ण के-समूह को अनिसोट्रोपिक कहा जाता है यदि इसका कोई गैर-तुच्छ के-मूल्य वर्ण नहीं है। तथाकथित "कठोरता" में कहा गया है कि एक विकर्ण समूह के केंद्रीकरण का पहचान घटक समूह के सामान्यीकरण के पहचान घटक के साथ मेल खाता है। तथ्य हल करने योग्य समूहों के संरचना सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। एक जुड़े हुए विकर्ण समूह को बीजगणितीय टोरस कहा जाता है (जो एक जटिल टोरस के विपरीत आवश्यक रूप से कॉम्पैक्ट नहीं है)। के-टोरस एक टोरस है जिसे के पर परिभाषित किया गया है। एक अधिकतम टोरस के केंद्रीकारक को कार्टन उपसमूह कहा जाता है। विकर्ण उपसमूह संदर्भ बोरेल, ए भी देखें। रैखिक बीजगणितीय समूह, दूसरा संस्करण। बीजगणितीय समूह