Black–Karasinski model
वित्तीय गणित में, ब्लैक-करासिंस्की मॉडल ब्याज दरों की संरचना शब्द का एक गणितीय मॉडल है; लघु-दर मॉडल देखें। यह एक-कारक मॉडल है क्योंकि यह ब्याज दर के उतार-चढ़ाव को यादृच्छिकता के एकल स्रोत द्वारा संचालित बताता है। यह नो-आर्बिट्रेज मॉडल के वर्ग से संबंधित है, अर्थात। यह आज के शून्य-कूपन बॉन्ड की कीमतों में फिट हो सकता है, और अपने सबसे सामान्य रूप में, कैप, फर्श या यूरोपीय अदला-बदली के एक सेट के लिए आज की कीमतों में फिट हो सकता है। इस मॉडल को 1991 में फिशर ब्लैक और पियोटर करासिंस्की द्वारा पेश किया गया था। मॉडल का मुख्य अवस्था चर लघु दर है, जिसे यादृच्छिक विभेदक समीकरण (जोखिम-तटस्थ माप के तहत) का पालन करने के लिए माना जाता हैः जहां dWt एक मानक ब्राउनियन गति है। मॉडल का तात्पर्य छोटी दर के लिए एक लॉग-सामान्य वितरण है और इसलिए किसी भी परिपक्वता के लिए मुद्रा-बाजार खाते का अपेक्षित मूल्य अनंत है। फिशर ब्लैक और पियोटर करासिंस्की के मूल लेख में मॉडल को परिवर्तनशील अंतराल के साथ एक द्विपद वृक्ष का उपयोग करके लागू किया गया था, लेकिन एक त्रिकोणीय वृक्ष कार्यान्वयन व्यवहार में अधिक आम है, आमतौर पर हल-व्हाइट जाली का एक लॉग-सामान्य अनुप्रयोग। अनुप्रयोग मॉडल का उपयोग मुख्य रूप से विदेशी ब्याज दर व्युत्पन्न जैसे कि अमेरिकी और बरमूडन बांड विकल्पों और अदला-बदली के मूल्य निर्धारण के लिए किया जाता है, एक बार जब इसके मापदंडों को ब्याज दरों की वर्तमान अवधि संरचना और कीमतों या सीमा, फर्श या यूरोपीय अदला-बदली की निहित अस्थिरता के लिए कैलिब्रेट किया जाता है। संख्यात्मक विधियों (आमतौर पर पेड़) का उपयोग अंशांकन चरण के साथ-साथ मूल्य निर्धारण के लिए भी किया जाता है। इसका उपयोग क्रेडिट डिफ़ॉल्ट जोखिम के मॉडलिंग में भी किया जा सकता है, जहां ब्लैक-करासिंस्की छोटी दर कॉक्स प्रक्रिया द्वारा संचालित डिफ़ॉल्ट घटनाओं की (यादृच्छिक) तीव्रता को व्यक्त करती है; गारंटीकृत सकारात्मक दरें यहाँ मॉडल की एक महत्वपूर्ण विशेषता है। क्रेडिट डेरिवेटिव्स में गड़बड़ी के तरीकों पर हाल के काम से पता चला है कि ऐसी कई परिस्थितियों के साथ-साथ ब्याज दर विकल्पों के लिए विश्लेषणात्मक कीमतों का आसानी से अनुमान कैसे लगाया जा सकता है। संदर्भ बाहरी लिंक साइमन बेनिंगा और ज़्वी वीनर (1998)। द्विपद अवधि संरचना मॉडल, शिक्षा और अनुसंधान में गणित, खंड। 7 नं. 3 1998 ब्लैंका होर्वाथ, एंटोनी जैक्विएर और कॉलिन टर्फस (2017)। ब्लैक-करासिंस्की शॉर्ट रेट मॉडल कॉलिन टर्फस (2018) के लिए विश्लेषणात्मक विकल्प मूल्य। ब्लैक-करासिंस्की मॉडल कॉलिन टर्फस (2018) में विश्लेषणात्मक स्वैप्शन मूल्य निर्धारण। ब्लैक-करासिंस्की शॉर्ट रेट मॉडल कॉलिन टर्फस (2019) के लिए सटीक एरो-डेब्रेउ मूल्य निर्धारण। हल-व्हाइट ब्याज दरों और ब्लैक-करासिंस्की क्रेडिट इंटेंसिटी कॉलिन टर्फस और पियोटर करासिंस्की (2021) के साथ एरो-डेब्रेउ मूल्य निर्धारण के लिए गड़बड़ी का विस्तार। ब्लैक-करासिंस्की मॉडलः थर्टी इयर्स ऑन शॉर्ट-रेट मॉडल वित्तीय मॉडल