R. Tyrrell Rockafellar
राल्फ टायरेल रॉकफेलर (जन्म 10 फरवरी, 1935) एक अमेरिकी गणितशास्त्री हैं और अनुकूलन सिद्धांत और विश्लेषण और संयोजन के संबंधित क्षेत्रों में अग्रणी विद्वानों में से एक हैं। वे चार प्रमुख पुस्तकों के लेखक हैं, जिनमें ऐतिहासिक पाठ "कन्वेक्स एनालिसिस" (1970) शामिल है, जिसे गूगल स्कॉलर के अनुसार 27,000 से अधिक बार उद्धृत किया गया है और इस विषय पर मानक संदर्भ बना हुआ है, और "वैरिएशनल एनालिसिस" (1998, रोजर जे-बी वेट्स के साथ) जिसके लिए लेखकों को इंस्टीट्यूट फॉर ऑपरेशंस रिसर्च एंड मैनेजमेंट साइंसेज (आईएनएफओआरएमएस) से फ्रेडरिक डब्ल्यू. लैंचेस्टर पुरस्कार मिला। वे वाशिंगटन विश्वविद्यालय, सिएटल में गणित और अनुप्रयुक्त गणित विभागों में प्रोफेसर एमेरिटस हैं। प्रारंभिक जीवन और शिक्षा राल्फ टायरेल रॉकफेलर का जन्म मिल्वौकी, विस्कॉन्सिन में हुआ था। उनका नाम उनके पिता राल्फ रॉकफेलर के नाम पर रखा गया है, जिसमें उनकी माँ का पहला नाम टायरेल है। चूँकि उनकी माँ को टेरी नाम पसंद था, इसलिए माता-पिता ने इसे टायरेल के उपनाम के रूप में अपनाया और जल्द ही सभी ने उन्हें टेरी के रूप में संदर्भित किया। रॉकफेलर अमेरिकी उद्योगपति और परोपकारी जॉन डी. रॉकफेलर के दूर के रिश्तेदार हैं। वे दोनों अपने पूर्वजों का पता रॉकेनफेल्डर नामक दो भाइयों से लगा सकते हैं जो 1728 में जर्मनी के राइनलैंड-फाल्ज़ क्षेत्र से अमेरिका आए थे। जल्द ही परिवार के नाम की वर्तनी विकसित हुई, जिसके परिणामस्वरूप रॉकफेलर, रॉकफेलर और नाम के कई अन्य संस्करण सामने आए। रॉकफेलर 1953 में हार्वर्ड कॉलेज में भाग लेने के लिए कैम्ब्रिज, मैसाचुसेट्स चले गए। गणित में स्नातक होने के बाद, उन्होंने 1957 में हार्वर्ड से सुम्मा कम लाउड के साथ स्नातक किया। उन्हें फी बीटा कप्पा सम्मान समाज के लिए भी चुना गया था। रॉकफेलर 1957-58 में बॉन विश्वविद्यालय में एक फुलब्राइट स्कॉलर थे और उन्होंने 1959 में मार्क्वेट विश्वविद्यालय में मास्टर ऑफ साइंस की डिग्री पूरी की। औपचारिक रूप से प्रोफेसर गैरेट बिरखॉफ के मार्गदर्शन में, रॉकफेलर ने 1963 में हार्वर्ड विश्वविद्यालय से गणित में डॉक्टर ऑफ फिलॉसफी की डिग्री "कन्वेक्स फंक्शंस एंड डुअल एक्स्ट्रीमम प्रॉब्लेम्स" शोध प्रबंध के साथ पूरी की। हालाँकि, उस समय हार्वर्ड में उत्तलता और अनुकूलन में बहुत कम रुचि थी और बिरखॉफ न तो शोध से जुड़े थे और न ही विषय से परिचित थे। यह शोध प्रबंध जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा विकसित रैखिक प्रोग्रामिंग के द्वैत सिद्धांत से प्रेरित था, जिसके बारे में रॉकफेलर ने प्रिंसटन विश्वविद्यालय में अल्बर्ट डब्ल्यू. टकर द्वारा संकलित हाल के पत्रों के खंडों के माध्यम से सीखा। फ्रांस में जीन-जैक्स मोरयू द्वारा समकालीन काम के साथ रॉकफेलर के शोध प्रबंध को उत्तल विश्लेषण का जन्म माना जाता है। हार्वर्ड से स्नातक होने के बाद, रॉकफेलर टेक्सास विश्वविद्यालय, ऑस्टिन में गणित के सहायक प्रोफेसर बने, जहाँ वे कंप्यूटर विज्ञान विभाग से भी संबद्ध थे। दो साल बाद, वे सिएटल में वाशिंगटन विश्वविद्यालय चले गए जहाँ उन्होंने 1966 से 2003 तक गणित और अनुप्रयुक्त गणित विभागों में संयुक्त पदों को भरा जब वे सेवानिवृत्त हुए। वे वर्तमान में विश्वविद्यालय में प्रोफेसर एमेरिटस हैं। उन्होंने फ्लोरिडा विश्वविद्यालय और हांगकांग पॉलिटेक्निक विश्वविद्यालय में सहायक पदों पर कार्य किया है। रॉकफेलर गणित संस्थान, कोपनहेगन (1964), प्रिंसटन विश्वविद्यालय (1965-66), ग्रेनोबल विश्वविद्यालय (1973-74), कोलोराडो विश्वविद्यालय, बोल्डर (1978), इंटरनेशनल इंस्टीट्यूट ऑफ एप्लाइड सिस्टम्स एनालिसिस, वियना (1980-81), पिसा विश्वविद्यालय (1991), पेरिस-डाउफिन विश्वविद्यालय (1996), पाउ विश्वविद्यालय (1997), कीओ विश्वविद्यालय (2009), सिंगापुर राष्ट्रीय विश्वविद्यालय (2011), वियना विश्वविद्यालय (2011) और येल विश्वविद्यालय (2012) में विजिटिंग प्रोफेसर थे। रॉकफेलर ने 1982 में सोसाइटी फॉर इंडस्ट्रियल एंड एप्लाइड मैथमेटिक्स (एस. आई. ए. एम.) और मैथमेटिकल ऑप्टिमाइजेशन सोसाइटी से डैंटजिग पुरस्कार प्राप्त किया, 1992 में जॉन वॉन न्यूमैन व्याख्यान दिया, जिसे रोजर जे. बी. वेट्स के साथ 1998 में इंस्टीट्यूट फॉर ऑपरेशंस रिसर्च एंड मैनेजमेंट साइंसेज (आई. एन. एफ. ओ. आर. एम. एस.) से "वैरिएशनल एनालिसिस" पुस्तक के लिए फ्रेडरिक डब्ल्यू. लैंचेस्टर पुरस्कार मिला। 1999 में उन्हें आई. एन. एफ. ओ. आर. एम. एस. से जॉन वॉन न्यूमैन थ्योरी पुरस्कार से सम्मानित किया गया। उन्हें 2002 में सूचना अध्येता वर्ग के लिए चुना गया था। वे ग्रोनिंगन विश्वविद्यालय (1984), मोंटपेलियर विश्वविद्यालय (1995), चिली विश्वविद्यालय (1998) और एलिकांटे विश्वविद्यालय (2000) से मानद डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त कर चुके हैं। वैज्ञानिक सूचना संस्थान (आई. एस. आई.) रॉकफैलर को एक अत्यधिक उद्धृत शोधकर्ता के रूप में सूचीबद्ध करता है। रिसर्च रॉकफेलर का शोध गणितीय विचारों और अवधारणाओं को मजबूत ढांचे में व्यवस्थित करने के लक्ष्य से प्रेरित है जो नई अंतर्दृष्टि और संबंध प्रदान करते हैं। यह दृष्टिकोण उनकी मौलिक पुस्तक "वैरिएशनल एनालिसिस" (1998, रोजर जे-बी वेट्स के साथ) में सबसे प्रमुख है, जहां उत्तल विश्लेषण, अरैखिक विश्लेषण, भिन्नता की गणना, गणितीय अनुकूलन, संतुलन सिद्धांत और नियंत्रण प्रणालियों के क्षेत्रों में कई धागे विकसित हुए थे ताकि सीमित आयामों में परिवर्तनशील समस्याओं के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण का उत्पादन किया जा सके। अध्ययन के इन विभिन्न क्षेत्रों को अब परिवर्तनशील विश्लेषण के रूप में संदर्भित किया जाता है। विशेष रूप से, पाठ विश्लेषण के कई क्षेत्रों में एक आवश्यक गुण के रूप में अवकलनीयता का वितरण करता है और अभी भी दूरगामी कलन नियमों का विकास करते हुए अस्पष्टता, सेट-वैल्यूडनेस और विस्तारित वास्तविक-वैल्यूडनेस को गले लगाता है। गणित में योगदान मूल्यों अनंत और नकारात्मक अनंत के साथ वास्तविक रेखा का विस्तार करने और फिर (उत्तल) कार्यों को इन मूल्यों को लेने की अनुमति देने के दृष्टिकोण का पता रॉकफेल्लर के शोध प्रबंध और स्वतंत्र रूप से, जीन-जैक्स मोरौ द्वारा उसी समय के आसपास के काम से लगाया जा सकता है। सेट-वैल्यूड मैपिंग्स (जिसे मल्टीवैल्यूड फंक्शन भी कहा जाता है) की केंद्रीय भूमिका को रॉकफेलर के शोध प्रबंध में भी मान्यता दी गई थी और वास्तव में, x पर एक फ़ंक्शन f के उप-घटकों के सेट के लिए मानक संकेतन ष्णू f (x) की उत्पत्ति वहीं हुई थी। रॉकफेलर ने फर्माट के नियम का विस्तार करके गैर-सरल विश्लेषण में योगदान दिया, जो अनुकूलन समस्याओं के समाधान की विशेषता है, उप-प्रवणता कलन और परिवर्तनशील ज्यामिति का उपयोग करके समग्र समस्याओं के लिए और इस तरह अंतर्निहित कार्य प्रमेय को दरकिनार कर दिया। यह दृष्टिकोण लैग्रेंज गुणकों की धारणा को सुचारू समानता और असमानता प्रणालियों से परे सेटिंग्स तक व्यापक बनाता है। अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध और कई बाद के प्रकाशनों में, रॉकफेलर ने उत्तल संयुग्म कार्यों के आधार पर एक सामान्य द्वैत सिद्धांत विकसित किया जो मापदंडों की गड़बड़ी से प्राप्त समस्याओं के परिवार के भीतर एक समस्या को शामिल करने पर केंद्रित है। यह रैखिक प्रोग्रामिंग द्वैत और लैग्रैन्जियन द्वैत को समाहित करता है, और सामान्य उत्तल समस्याओं के साथ-साथ गैर-उत्तल समस्याओं तक फैलता है, विशेष रूप से जब एक संवर्द्धन के साथ जोड़ा जाता है। अनुप्रयोगों में योगदान रॉकफेलर ने व्यावहारिक समस्याओं और कम्प्यूटेशनल पहलुओं पर भी काम किया। 1970 के दशक में, उन्होंने समीपस्थ बिंदु विधि के विकास में योगदान दिया, जो अक्सर सांख्यिकीय अनुप्रयोगों में उपयोग की जाने वाली समीपस्थ प्रवणता विधि सहित कई सफल एल्गोरिदम को रेखांकित करता है। उन्होंने सामान्य समाकलन को परिभाषित और विश्लेषण करके यादृच्छिक प्रोग्रामिंग में अपेक्षा कार्यों के विश्लेषण को ठोस आधार पर रखा। रॉकफेलर ने अर्थशास्त्र में नियंत्रण प्रणालियों और सामान्य संतुलन सिद्धांत के विश्लेषण में भी योगदान दिया। 1990 के दशक के उत्तरार्ध से, रॉकफेलर वित्तीय इंजीनियरिंग और विश्वसनीयता इंजीनियरिंग में जोखिम मूल्यांकन और निर्णय लेने के लिए गणितीय अवधारणाओं को व्यवस्थित करने और विस्तारित करने में सक्रिय रूप से शामिल रहा है। इसमें जोखिम उपायों के गणितीय गुणों की जांच करना और 2000 में "सशर्त मूल्य-पर-जोखिम" के साथ-साथ 2010 में "सुपरक्वांटाइल" और "बफर विफलता संभावना" शब्दों को गढ़ना शामिल है, जो या तो अपेक्षित कमी के साथ मेल खाते हैं या निकटता से संबंधित हैं। चयनित प्रकाशन पुस्तकें रॉकफैलर, आर. टी. (1974)। द्वैतता और अनुकूलन को संयोजित करें। जॉन हॉपकिन्स विश्वविद्यालय, बाल्टीमोर, एम. डी., जून, 1973 में दिए गए व्याख्यान। गणितीय विज्ञान का सम्मेलन बोर्ड अनुप्रयुक्त गणित में क्षेत्रीय सम्मेलन श्रृंखला, सं। 16. सोसाइटी फॉर इंडस्ट्रियल एंड एप्लाइड मैथमेटिक्स, फिलाडेल्फिया, पी. ए. vi + 74 पीपी। रॉकफैलर, आर. टी. (1981)। उप-घटकों का सिद्धांत और अनुकूलन की समस्याओं के लिए इसके अनुप्रयोग। कन्वेक्स और गैर-कन्वेक्स कार्य। हेल्डरमैन वेर्लाग, बर्लिन। vii + 107 पीपी। रॉकफेलर, आर. टी. (1984)। नेटवर्क प्रवाह और मोनोट्रॉपिक अनुकूलन। विली। डोन्टचेव, ए. एल.; रॉकफेलर, आर. टी. (2009)। अंतर्निहित कार्य और समाधान मानचित्रण। परिवर्तनशील विश्लेषण से एक दृष्टिकोण। गणित में स्प्रिंगर मोनोग्राफ। स्प्रिंगर, डोरड्रेक्ट। xii + 375 पीपी। .. पेपर्स रॉकफेलर, आर. टी. (1967)। उत्तल और अवतल प्रकार की मोनोटोन प्रक्रियाएँ। अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी के संस्मरण, नं। 77 अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी, प्रोविडेंस, आर. आई. आई + 74 पी. पी. (1992 जॉन वॉन न्यूमैन व्याख्यान) कन्वेक्स विश्लेषण भी देखें (सी. एफ. वर्नर फेंचेल) कन्वेक्स फंक्शन कैरेक्टरिस्टिक फंक्शन (कन्वेक्स एनालिसिस) क्लोज्ड कन्वेक्स फंक्शन कन्वेक्स कंज्यूगेट एपिग्राफ (मैथमेटिक्स) फेंचेल कंज्यूगेट लेजेंड्रे-फेंचेल ट्रांसफॉर्मेशन प्रॉपर कन्वेक्स फंक्शन सबडिफरेंशियल सबग्रेडिएंट कन्वेक्स सेट कैराथियोडोरी की थ्योरम कन्वेक्स कोन डुअलिटी (मैथमेटिक्स) मोनोटोन ऑपरेटर (मैक्सिमल मोनोटोन ऑपरेटर का साइक्लिक अपघटन) ओरिएंटेड मेट्रॉइड्स (रियलाइजेबल ओ. एम. और एप्लीकेशन) कैराथियोडोरी की थ्योरम (कन्वेक्स हल) लेम्मा ऑफ फार्कस मोनोट्रॉपिक प्रोग्रामिंग टकर, अल्बर्ट डब्ल्यू. सेट-वैल्यूड एनालिसिस पॉम्पेयू-हौसडॉर्फ डिस्टेंस मॉर्डुकोविच। इंस्टीट्यूट ऑफ ऑपरेशंस रिसर्च एंड मैनेजमेंट साइंसेज से आर. टायरेल रॉकफेलर की जीवनी कन्वेक्स विश्लेषण गणितीय विश्लेषक 20वीं सदी के अमेरिकी गणितशास्त्री 21वीं सदी के अमेरिकी गणितशास्त्री अमेरिकी संचालन शोधकर्ता अमेरिकी सांख्यिकीविद जीवित लोग भिन्नता विश्लेषक वाशिंगटन विश्वविद्यालय संकाय जॉन वॉन न्यूमैन सिद्धांत पुरस्कार विजेता हार्वर्ड विश्वविद्यालय के पूर्व छात्र जर्मन मूल के अमेरिकी लोग मिल्वौकी से वैज्ञानिक 1935 में विस्कॉन्सिन के अर्थशास्त्रियों ने संचालन अनुसंधान और प्रबंधन विज्ञान संस्थान के अध्येताओं को जन्म दिया।