Sharafutdinov's retraction
गणित में, शराफुट्डिनोव का पीछे हटना एक ऐसी संरचना है जो अपनी आत्मा पर एक खुले गैर-नकारात्मक रूप से घुमावदार रीमानियन मैनिफोल्ड का पीछे हटना देती है। इसका उपयोग पहली बार शराफुट्डिनोव द्वारा यह दिखाने के लिए किया गया था कि गैर-नकारात्मक अनुभागीय वक्रता के साथ एक पूर्ण रीमानियन मैनिफोल्ड की कोई भी दो आत्माएं सममित हैं। पेरेलमैन ने बाद में दिखाया कि इस सेटिंग में, शराफुटदिनोव का पीछे हटना वास्तव में एक डूबना है, जिससे अनिवार्य रूप से आत्मा के अनुमान को निपटाया जा सकता है। खुले गैर-नकारात्मक रूप से घुमावदार अलेक्जेंड्रोव स्थान के लिए, पेरेलमैन ने यह भी दिखाया कि पूरे स्थान से आत्मा तक एक शराफुटदिनोव वापसी मौजूद है। हालाँकि यह अभी तक ज्ञात नहीं है कि यह पीछे हटना सबमेट्री है या नहीं। संदर्भ रीमानियन ज्यामिति