Design effect
सर्वेक्षण पद्धति में, डिजाइन प्रभाव (आम तौर पर या के रूप में दर्शाया जाता है) कुछ मापदंडों के लिए एक अनुमानक के विचलन पर एक नमूना डिजाइन के अपेक्षित प्रभाव का एक उपाय है। इसकी गणना एक (अक्सर) जटिल नमूना डिजाइन से एक नमूने के आधार पर एक अनुमानक के विचलन के अनुपात के रूप में की जाती है, जो समान संख्या में तत्वों के एक सरल यादृच्छिक नमूने (एस. आर. एस.) के आधार पर एक वैकल्पिक अनुमानक के विचलन के अनुपात के रूप में होती है। (चाहे वह अनुमानित हो, या एक प्राथमिकता ज्ञात हो) का उपयोग उन मामलों में एक प्राक्कलनकर्ता के विचरण को समायोजित करने के लिए किया जा सकता है जहां सरल यादृच्छिक नमूने का उपयोग करके नमूना नहीं लिया जाता है। यह नमूना आकार की गणना में और एक नमूने की प्रतिनिधित्वशीलता की मात्रा निर्धारित करने के लिए भी उपयोगी हो सकता है। "डिजाइन प्रभाव" शब्द 1965 में लेस्ली किश द्वारा गढ़ा गया था। डिजाइन प्रभाव एक सकारात्मक वास्तविक संख्या है जो कुछ मापदंडों के लिए एक अनुमानक के विचरण में मुद्रास्फीति (), या अपस्फीति () को इंगित करती है, जो अध्ययन में एस. आर. एस. का उपयोग नहीं करने के कारण है (जब विचलन समान होते हैं)। कुछ संभावित जटिल नमूने जो 1 से अलग हो सकते हैं, उनमें शामिल हैंः समूह नमूनाकरण (जैसे कि जब टिप्पणियों के बीच सहसंबंध होता है), स्तरीकृत नमूनाकरण, समूह यादृच्छिक नियंत्रित परीक्षण, असमान (असमान संभावना) नमूना, गैर-कवरेज, गैर-प्रतिक्रिया, डेटा के सांख्यिकीय समायोजन, आदि का उपयोग नमूना आकार की गणना में किया जा सकता है, एक नमूने के प्रतिनिधि (एक लक्षित आबादी के लिए) की मात्रा निर्धारित करने के साथ-साथ कुछ अनुमानक के विचरण को समायोजित करने (अक्सर बढ़ाने) के लिए (ऐसे मामलों में जब हम एसआरएस मानते हुए उस अनुमानक के विचरण की गणना कर सकते हैं)। "डिजाइन प्रभाव" शब्द 1965 में लेस्ली किश द्वारा गढ़ा गया था। तब से, साहित्य में, ब्याज के अनुमानकों की भिन्नता में वृद्धि/कमी पर ज्ञात नमूना डिजाइन के प्रभाव का वर्णन करने के लिए कई गणनाएँ (और अनुमानक) प्रस्तावित की गई हैं। सामान्य तौर पर, डिज़ाइन प्रभाव रुचियों के आंकड़ों के बीच भिन्न होता है, जैसे कि कुल या अनुपात माध्य; यह भी मायने रखता है अगर डिज़ाइन (जैसे। : चयन संभावनाएँ) ब्याज के परिणाम के साथ सहसंबद्ध हैं। और अंत में, यह परिणाम के वितरण से ही प्रभावित होता है। व्यवहार में डिजाइन प्रभाव का अनुमान लगाते समय और उपयोग करते समय इन सभी पर विचार किया जाना चाहिए। परिभाषा डिजाइन प्रभाव, जिसे आमतौर पर (कभी-कभी अलग-अलग अभिपत्रों के साथ) द्वारा दर्शाया जाता है, कुछ मापदंड () के प्राक्कलनकर्ताओं के लिए दो सैद्धांतिक भिन्नताओं का अनुपात हैः अंश में दिए गए नमूना डिजाइन में कुछ पैरामीटर () के प्राक्कलनकर्ता के लिए वास्तविक भिन्नता है; भाजक में एक ही नमूना आकार को मानते हुए भिन्नता है, लेकिन यदि नमूना प्राक्कलनकर्ता का उपयोग करके प्राप्त किया गया था तो हम प्रतिस्थापन () के बिना एक सरल यादृच्छिक नमूने के लिए उपयोग करेंगे। ताकिः अलग तरह से कहें, यह है कि भिन्नता कितनी अधिक बढ़ गई थी (या कुछ मामलों में कम हो गई थी) क्योंकि हमारा नमूना खींचा गया था और एक विशिष्ट नमूना डिजाइन (जैसे। : भार, या अन्य मापों का उपयोग करना) जैसा कि यह होगा यदि इसके बजाय नमूना एक साधारण यादृच्छिक नमूने (प्रतिस्थापन के बिना) से था। ब्याज के मापदंड के आधार पर गणना के कई तरीके हैं (जैसे। : जनसंख्या कुल, जनसंख्या माध्य, मात्रा, मात्राओं का अनुपात आदि। ), उपयोग किया गया अनुमानक, और नमूना डिजाइन (जैसे। : क्लस्टर नमूनाकरण, स्तरीकृत नमूनाकरण, स्तरीकरण के बाद, बहु-चरण नमूनाकरण, आदि)। जनसंख्या माध्य का अनुमान लगाने के लिए, (कुछ नमूना डिजाइन पी के लिए) हैः जहां नमूना आकार है, एफ जनसंख्या से नमूने का अंश है, (वर्ग) सीमित जनसंख्या सुधार (एफपीसी) है, और निष्पक्ष नमूना भिन्नता है। इकाई विचरण (या तत्व विचरण) का अनुमान तब होता है जब तत्व के विचरण से गुणा किया जाता है, ताकि नमूना डिजाइन की सभी जटिलताओं को शामिल किया जा सके। ध्यान दें कि कैसे की परिभाषा जनसंख्या के मापदंडों पर आधारित है जिसे हम अक्सर नहीं जानते हैं (यानी। : दो अलग-अलग नमूना डिजाइनों के तहत अनुमानक भिन्नताएँ)। विशिष्ट डिजाइनों के लिए अनुमान लगाने की प्रक्रिया का वर्णन निम्नलिखित खंड में किया जाएगा। कुछ डिजाइन के लिए कुल (औसत नहीं) का अनुमान लगाने के (सैद्धांतिक) डिजाइन प्रभाव के लिए एक सामान्य सूत्र कोचरान 1977 में दिया गया है। 1995 में किश द्वारा प्रस्तावित एक संबंधित मात्रा को (डिजाइन प्रभाव कारक) कहा जाता है। इसे प्रसरण अनुपात के वर्गमूल पर परिभाषित किया गया है, और भाजक भी प्रतिस्थापन (एस. आर. एस. डब्ल्यू. आर.) के बजाय प्रतिस्थापन (एस. आर. एस. डब्ल्यू. आर.) के साथ एक सरल यादृच्छिक नमूने का उपयोग करता है, इस बाद की परिभाषा में (1995, बनाम 1965 में प्रस्तावित) यह तर्क दिया गया था कि एस. आर. एस. "प्रतिस्थापन के बिना" (प्रसरण पर इसके सकारात्मक प्रभाव के साथ) को डिजाइन प्रभाव की परिभाषा में पकड़ा जाना चाहिए, क्योंकि यह नमूना डिजाइन का हिस्सा है। यह अनुमान में उपयोग से भी अधिक सीधे संबंधित है (क्योंकि हम अक्सर विश्वास अंतराल बनाते समय + Z * DE * SE का उपयोग करते हैं, न कि + Z * DE * VAR का)। इसके अलावा कुछ स्थितियों में सीमित जनसंख्या सुधार (एफ. पी. सी.) की गणना करना भी कठिन है। लेकिन कई मामलों में जब जनसंख्या बहुत बड़ी होती है, तो डेफ्ट (लगभग) () का वर्गमूल होता है। मूल इरादा यह था कि यह "मौलिक परिवर्तनशीलता से परे नमूना डिजाइन के प्रभावों को व्यक्त करता है, माप की इकाई और नमूना आकार दोनों को उपद्रव मापदंडों के रूप में हटा देता है", यह डिज़ाइन प्रभाव को सामान्य (प्रासंगिक) बनाने के लिए किया जाता है। हालांकि, अनुवर्ती कार्यों से पता चला है कि जनसंख्या कुल या औसत जैसे मापदंडों के लिए डिजाइन प्रभाव की गणना, परिणाम माप की परिवर्तनशीलता पर निर्भर करती है, जो इस माप के लिए किश की मूल आकांक्षा को सीमित करती है। हालाँकि, यह कथन शिथिल रूप से हो सकता है (अर्थात। : कुछ स्थितियों में) भारित माध्य के लिए सही हो। प्रभावी नमूना आकार प्रभावी नमूना आकार, जिसे 1965 में किश द्वारा भी परिभाषित किया गया था, मूल नमूना आकार है जिसे डिजाइन प्रभाव से विभाजित किया गया है। यह मात्रा दर्शाती है कि मौजूदा डिजाइन के साथ अनुमानक (कुछ पैरामीटर के लिए) के वर्तमान विचरण को प्राप्त करने के लिए आवश्यक नमूना आकार क्या होगा, यदि नमूना डिजाइन (और इसका प्रासंगिक पैरामीटर अनुमानक) एक सरल यादृच्छिक नमूने पर आधारित था। अर्थात्ः अलग तरह से कहें, तो यह बताता है कि एक अनुमानक का उपयोग करते समय हमारे पास कितनी प्रतिक्रियाएँ बची हैं जो नमूना डिजाइन के डिज़ाइन प्रभाव के लिए सही ढंग से समायोजित होती हैं। उदाहरण के लिए, सरल माध्य के बजाय व्युत्क्रम संभाव्यता भार के साथ भारित माध्य का उपयोग करना। (अर्थात) के व्युत्क्रम को लेकर प्रभावी नमूना आकार अनुपात प्राप्त करना भी संभव है। :)। असमान भार के लिए किश के डिजाइन प्रभाव का उपयोग करते समय, आप "किश के प्रभावी नमूना आकार" के लिए निम्नलिखित सरलीकृत सूत्र का उपयोग कर सकते हैं प्रसिद्ध नमूना डिजाइनों के लिए डिजाइन प्रभाव नमूना डिजाइन निर्धारित करता है कि डिजाइन प्रभाव की गणना कैसे की जानी चाहिए विभिन्न नमूना डिजाइन अनुमानकर्ताओं (जैसे औसत) पर उनके प्रभाव में उनके पूर्वाग्रह और भिन्नता के संदर्भ में काफी भिन्न होते हैं। उदाहरण के लिए, समूह नमूनाकरण के मामले में इकाइयों में समान या असमान चयन संभावनाएं हो सकती हैं, चाहे उनका अंतर-वर्ग सहसंबंध (और हमारे अनुमानकों के विचलन को बढ़ाने का उनका नकारात्मक प्रभाव) कुछ भी हो। स्तरीकृत नमूने के मामले में, संभावनाएँ बराबर (ई. पी. एस. ई. एम.) या असमान हो सकती हैं। लेकिन इसके बावजूद, जनसंख्या में स्तर के आकार पर पूर्व जानकारी का उपयोग, नमूना चरण के दौरान, हमारे अनुमानकों की सांख्यिकीय दक्षता प्राप्त कर सकता है। उदाहरण के लिएः यदि हम जानते हैं कि लिंग हमारी रुचि के परिणाम के साथ सहसंबद्ध है, और यह भी जानते हैं कि कुछ आबादी के लिए पुरुष-महिला अनुपात 50%-50% है। फिर अगर हम प्रत्येक लिंग का ठीक आधा नमूना लेना सुनिश्चित करते हैं, तो हमने इस प्रकार अनुमानकर्ताओं की भिन्नता को कम कर दिया है क्योंकि हमने अपने नमूने में पुरुष-महिला के असमान अनुपात के कारण होने वाली परिवर्तनशीलता को हटा दिया है। अंत में, गैर-कवरेज, गैर-प्रतिक्रिया या जनसंख्या के कुछ स्तर विभाजन (नमूना चरण के दौरान अनुपलब्ध) के समायोजन के मामले में, हम सांख्यिकीय प्रक्रियाओं का उपयोग कर सकते हैं (जैसे। : स्तरीकरण के बाद और अन्य)। ऐसी प्रक्रियाओं के परिणाम से नमूनों की संभावनाओं का अनुमान लगाया जा सकता है जो इकाइयों की वास्तविक नमूनों की संभावनाओं के समान या बहुत अलग हैं। इन प्राक्कलनकर्ताओं की गुणवत्ता सहायक जानकारी की गुणवत्ता और उन्हें बनाने में उपयोग की जाने वाली यादृच्छिक धारणाओं पर निर्भर करती है। यहां तक कि जब ये नमूना संभावना अनुमानक (प्रवृत्ति अंक) उन अधिकांश घटनाओं को पकड़ने का प्रबंधन करते हैं जिन्होंने उन्हें उत्पन्न किया है-अनुमानकर्ताओं पर परिवर्तनीय चयन संभावनाओं का प्रभाव डेटा (अगले खंड में विवरण) के आधार पर छोटा या बड़ा हो सकता है। नमूना डिजाइनों में बड़ी विविधता (असमान चयन संभावनाओं पर प्रभाव के साथ या बिना) के कारण, संभावित डिजाइन प्रभाव को पकड़ने के साथ-साथ अनुमानकों के सही भिन्नता का अनुमान लगाने के लिए विभिन्न सूत्र विकसित किए गए हैं। कभी-कभी, इन विभिन्न डिजाइन प्रभावों को एक साथ जोड़ा जा सकता है (जैसा कि असमान चयन संभावना और समूह नमूने के मामले में, निम्नलिखित वर्गों में अधिक विवरण)। इन सूत्रों का उपयोग करना है या नहीं, या केवल एस. आर. एस. मान लेना, इस बात पर निर्भर करता है कि पूर्वाग्रह की अपेक्षित मात्रा कम हो गई है बनाम अनुमानक भिन्नता में वृद्धि (और पद्धतिगत और तकनीकी जटिलता के शीर्ष में)। असमान चयन संभावनाएँ असमान चयन संभावनाओं के लिए स्रोत इकाइयों का नमूना लेने के विभिन्न तरीके हैं ताकि प्रत्येक इकाई में चयन की सटीक समान संभावना हो। इस तरह की विधियों को समान संभावना नमूनाकरण (ईपीएसईएम) विधियाँ कहा जाता है। कुछ अधिक बुनियादी विधियों में सरल यादृच्छिक नमूना (एस. आर. एस., प्रतिस्थापन के साथ या बिना) और एक निश्चित नमूना आकार प्राप्त करने के लिए व्यवस्थित नमूना शामिल हैं। एक यादृच्छिक नमूना आकार के साथ बर्नौली नमूनाकरण भी है। स्तरीकृत नमूनाकरण और समूह नमूनाकरण जैसी अधिक उन्नत तकनीकों को भी ई. पी. एस. ई. एम. के रूप में तैयार किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समूह नमूनाकरण में हम प्रत्येक समूह का उसके आकार के समानुपाती संभाव्यता के साथ नमूना लेना सुनिश्चित कर सकते हैं, और फिर समूह के अंदर सभी इकाइयों को माप सकते हैं। समूह नमूनाकरण के लिए एक अधिक जटिल विधि दो-चरणीय नमूनाकरण का उपयोग करना है जिसके द्वारा हम पहले चरण में समूहों का नमूना लेते हैं (पहले की तरह, समूह के आकार के समानुपाती), और दूसरे चरण में प्रत्येक समूह से एक निश्चित अनुपात के साथ एस. आर. एस. का उपयोग करके नमूना लेते हैं। : क्लस्टर का आधा नमूना)। अपने कार्यों में, किश और अन्य कई ज्ञात कारणों पर प्रकाश डालते हैं जो असमान चयन संभावनाओं की ओर ले जाते हैंः चयन संरचना या प्रक्रिया के कारण असमान नमूनाकरण। ऐसा तब होता है जब एक शोधकर्ता उद्देश्यपूर्ण रूप से अपने नमूने को विशिष्ट उप-आबादी या समूहों के नमूने के लिए डिज़ाइन करता है। ऐसे कई मामले हैं जिनमें ऐसा हो सकता है। उदाहरण के लिएः स्तरीकृत नमूने में जब कुछ स्तरों की इकाइयों को अन्य स्तरों की तुलना में अधिक भिन्नता के लिए जाना जाता है। ऐसे मामलों में, शोधकर्ता का इरादा स्तर के बीच भिन्नता के बारे में इस पूर्व ज्ञान का उपयोग करना हो सकता है ताकि रुचि के कुछ जनसंख्या स्तर पैरामीटर (जैसे। : माध्य)। यह एक ऐसी रणनीति द्वारा प्राप्त किया जा सकता है जिसे इष्टतम आवंटन के रूप में जाना जाता है, जिसमें एक स्तर को उच्च मानक विचलन और कम नमूना लागत (यानी। :, परिणाम का मानक विचलन कहाँ है, और एक तत्व की भर्ती की लागत से संबंधित है)। एक इष्टतम आवंटन का एक उदाहरण नेमैन का इष्टतम आवंटन है, जो जब प्रत्येक स्तर की भर्ती के लिए लागत निर्धारित की जाती है, तो नमूना आकार हैः जहाँ योग सभी स्तरों पर है; n कुल नमूना आकार है; स्तर h के लिए नमूना आकार है; पूरी जनसंख्या N की तुलना में स्तर h का सापेक्ष आकार है; और स्तर h में मानक त्रुटि है। इष्टतम डिजाइन से संबंधित एक अवधारणा इष्टतम प्रयोगात्मक डिजाइन है। यदि दो स्तरों की तुलना करने में रुचि है (जैसे। : दो विशिष्ट सामाजिक-जनसांख्यिकीय समूहों के लोग, या दो क्षेत्रों, आदि से लोग। ), जिस स्थिति में छोटे समूह का अधिक नमूना लिया जा सकता है। इस तरह, दोनों समूहों की तुलना करने वाले प्राक्कलनकर्ता की भिन्नता कम हो जाती है। क्लस्टर नमूनाकरण में विभिन्न आकारों के समूह हो सकते हैं लेकिन एस. आर. एस. का उपयोग करके सभी समूहों से प्रक्रिया के नमूने, और समूह के सभी तत्वों को मापा जाता है (उदाहरण के लिए, यदि समूह के आकार को नमूने के चरण में पहले से नहीं जाना जाता है)। दो-चरणीय नमूनाकरण का उपयोग करते समय ताकि पहले चरण में समूहों को उनके आकार के अनुपात में नमूना लिया जाए (उर्फ। : पी. पी. एस. प्रायिकता आकार के अनुपात में), लेकिन फिर दूसरे चरण में केवल इकाइयों की एक विशिष्ट निश्चित संख्या (जैसे। : एक या दो) प्रत्येक समूह से चुने जाते हैं-यह सुविधा/बजट पर विचार के कारण हो सकता है। एक समान मामला तब होता है जब पहले चरण में पी. पी. एस. का उपयोग करके नमूना लेने का प्रयास किया जाता है, लेकिन प्रत्येक इकाई में तत्वों की संख्या गलत होती है (ताकि कुछ छोटे समूह में चुने जाने की संभावना अधिक हो। और इसके विपरीत बड़े समूहों के लिए जिनके नमूने लेने का बहुत छोटा मौका है)। ऐसे मामलों में, पहले चरण में नमूने के ढांचे में त्रुटियां जितनी बड़ी होंगी-उतनी ही बड़ी असमान चयन संभावनाएं होंगी। जब नमूने के लिए उपयोग किए जाने वाले फ्रेम में कुछ वस्तुओं का दोहराव शामिल होता है, इस प्रकार कुछ वस्तुओं के नमूने लेने की संभावना दूसरों की तुलना में अधिक होती है (जैसे। : यदि सैंपलिंग फ्रेम कई सूचियों को मिलाकर बनाया गया था। या अगर कई विज्ञापन चैनलों से उपयोगकर्ताओं की भर्ती-जिसमें कुछ उपयोगकर्ता कई चैनलों से भर्ती के लिए उपलब्ध हैं, जबकि अन्य केवल एक चैनल से भर्ती के लिए उपलब्ध हैं)। इनमें से प्रत्येक मामले में-अलग-अलग इकाइयों में अलग-अलग नमूना लेने की संभावना होगी, इस प्रकार यह नमूना लेने की प्रक्रिया ईपीएसईएम नहीं होगी। जब कई अलग-अलग नमूने/फ्रेमों को जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि उत्तरदाताओं की भर्ती के लिए अलग-अलग विज्ञापन अभियान चला रहे हैं। या जब विभिन्न शोधकर्ताओं और/या अलग-अलग समय पर किए गए कई अध्ययनों के परिणामों को जोड़ा जाता है (यानी। : मेटा-विश्लेषण)। जब असमानुपाती नमूनाकरण होता है, तो नमूना डिजाइन निर्णयों के कारण, शोधकर्ता (कभी-कभी) निर्णय का पता लगाने और सटीक समावेशन संभावना की सटीक गणना करने में सक्षम हो सकता है। जब इन चयन संभावनाओं का पता लगाना कठिन होता है, तो सहायक चरों (जैसे कि इन विकल्पों) की जानकारी के साथ कुछ प्रवृत्ति स्कोर मॉडल का उपयोग करके उनका अनुमान लगाया जा सकता है। : आयु, लिंग, आदि)। गैर-कवरेज। उदाहरण के लिए, ऐसा तब होता है जब लोगों का नमूना किसी पूर्व-परिभाषित सूची के आधार पर लिया जाता है जिसमें आबादी के सभी लोग शामिल नहीं होते हैं (जैसे। : एक फोन बुक या सर्वेक्षण के लिए लोगों की भर्ती करने के लिए विज्ञापनों का उपयोग करना)। कुछ लोगों के जानबूझकर बहिष्कार के विपरीत, नमूना फ्रेम बनाने में कुछ विफलता के कारण ये लापता इकाइयाँ गायब हैं (जैसे। : नाबालिग, ऐसे लोग जो मतदान नहीं कर सकते, आदि)। विभिन्न सर्वेक्षण स्थितियों में नमूना लेने की संभावना पर गैर-कवरेज के प्रभाव को मापना (और समायोजित करना) मुश्किल माना जाता है, जब तक कि मजबूत धारणाएं नहीं की जाती हैं। गैर-प्रतिक्रिया। यह उन नमूने वाली इकाइयों पर माप प्राप्त करने की विफलता को संदर्भित करता है जिन्हें मापा जाना है। प्रतिक्रिया न देने के कारण अलग-अलग होते हैं और संदर्भ पर निर्भर करते हैं। एक व्यक्ति अस्थायी रूप से अनुपलब्ध हो सकता है, उदाहरण के लिए यदि वे सर्वेक्षण किए जाने पर फोन उठाने के लिए उपलब्ध नहीं हैं। एक व्यक्ति विभिन्न कारणों से सर्वेक्षण का उत्तर देने से भी इनकार कर सकता है, जैसे। विभिन्न जातीय/जनसांख्यिकीय/सामाजिक-आर्थिक समूहों के लोगों की सामान्य रूप से प्रतिक्रिया करने की विभिन्न प्रवृत्तियाँ; समय बिताने या डेटा साझा करने के लिए अपर्याप्त प्रोत्साहन; सर्वेक्षण चलाने वाली संस्था की पहचान; प्रतिक्रिया देने में असमर्थता (जैसे। : बीमारी, निरक्षरता, या भाषा बाधा के कारण); उत्तरदाता नहीं पाया जाता है (जैसे। : उन्होंने एक अपार्टमेंट स्थानांतरित किया है); एन्कोडिंग या संचरण के दौरान प्रतिक्रिया खो गई/नष्ट हो गई थी (यानी। : मापन त्रुटि)। सर्वेक्षणों के संदर्भ में, ये कारण पूरे सर्वेक्षण या केवल विशिष्ट प्रश्नों के उत्तर देने से संबंधित हो सकते हैं। सांख्यिकीय समायोजन। इनमें पोस्ट-स्ट्रैटिफिकेशन, रैकिंग, या प्रवृत्ति स्कोर (अनुमान) मॉडल जैसी विधियाँ शामिल हो सकती हैं-जिनका उपयोग कुछ ज्ञात (या अनुमानित) स्तर आकारों के लिए नमूने का एक तदर्थ समायोजन करने के लिए किया जाता है। इस तरह की प्रक्रियाओं का उपयोग नमूने की त्रुटि, नमूने के ढांचे के कम कवरेज से लेकर गैर-प्रतिक्रिया तक के नमूनों में मुद्दों को कम करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि एक साधारण यादृच्छिक नमूने का उपयोग किया जाता है, तो एक पोस्ट-स्तरीकरण (कुछ सहायक जानकारी का उपयोग करके) एक अनुमानक की पेशकश नहीं करता है जो केवल एक भारित अनुमानक से समान रूप से बेहतर है। हालाँकि, इसे अधिक "मजबूत" अनुमानक के रूप में देखा जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, इन विधियों का उपयोग नमूने को कुछ लक्ष्य "नियंत्रणों" के समान बनाने के लिए किया जा सकता है। : रुचि की जनसंख्या), एक प्रक्रिया जिसे "मानकीकरण" के रूप में भी जाना जाता है। ऐसे मामलों में, ये समायोजन निष्पक्ष अनुमानक प्रदान करने में मदद करते हैं (अक्सर बढ़े हुए विचलन की लागत के साथ, जैसा कि निम्नलिखित अनुभागों में देखा गया है)। यदि मूल नमूना एक गैर-संभाव्यता नमूना है, तो स्तरीकरण के बाद के समायोजन एक तदर्थ कोटा नमूने के समान हैं। जब नमूना डिजाइन पूरी तरह से ज्ञात हो (जिससे स्तर एच से कुछ तत्व के लिए चयन की कुछ संभावना हो), और गैर-प्रतिक्रिया को मापा जा सकता है (यानी। : हम जानते हैं कि केवल टिप्पणियों का उत्तर स्तर h) में दिया जाता है, फिर स्तर h से प्रत्येक तत्व i के लिए एक बिल्कुल ज्ञात व्युत्क्रम संभाव्यता वजन की गणना निम्न का उपयोग करके की जा सकती हैः कभी-कभी एक सांख्यिकीय समायोजन, जैसे कि पोस्ट-स्ट्रैफिकेशन या रैकिंग, का उपयोग चयन संभावना का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। ई. जी. : नमूने की तुलना करते समय हमारे पास एक ही लक्षित आबादी है, जिसे नियंत्रणों के साथ मिलान के रूप में भी जाना जाता है। अनुमान प्रक्रिया केवल मौजूदा आबादी को एक वैकल्पिक आबादी में समायोजित करने पर केंद्रित हो सकती है (उदाहरण के लिए, यदि कई क्षेत्रों से पूरे देश में खींचे गए पैनल से विस्तार करने का प्रयास किया जा रहा है)। ऐसे मामले में, समायोजन कुछ अंशांकन कारक पर केंद्रित हो सकता है और भार की गणना इस प्रकार की जा सकती है। हालांकि, अन्य मामलों में, कम कवरेज और गैर-प्रतिक्रिया दोनों को सांख्यिकीय समायोजन के हिस्से के रूप में एक बार में मॉडल किया जाता है, जिससे समग्र नमूनाकरण संभावना (मान लीजिए) का अनुमान लगाया जाता है। ऐसे मामले में, भार सरलता से हैंः ध्यान दें कि जब सांख्यिकीय समायोजन का उपयोग किया जाता है, तो अक्सर कुछ मॉडल के आधार पर अनुमान लगाया जाता है। निम्नलिखित खंडों में सूत्रीकरण यह मानता है कि यह ज्ञात है, जो सांख्यिकीय समायोजन के लिए सही नहीं है (क्योंकि हमारे पास केवल है)। हालाँकि, यदि यह माना जाता है कि अनुमान त्रुटि बहुत कम है तो निम्नलिखित अनुभागों का उपयोग इस तरह किया जा सकता है जैसे कि यह ज्ञात था। इस धारणा का सही होना मॉडलिंग के लिए उपयोग किए जाने वाले नमूने के आकार पर निर्भर करता है, और विश्लेषण के दौरान ध्यान में रखने योग्य है। जब चयन संभावनाएं अलग हो सकती हैं, तो नमूना आकार यादृच्छिक होता है, और जोड़ीदार चयन संभावनाएं स्वतंत्र होती हैं, हम इसे पॉइसन सैंपलिंग कहते हैं। अनुमानकर्ताओं के गुणों का वर्णन करने के लिए "डिजाइन आधारित" बनाम "मॉडल आधारित" जब "व्यक्तिगत मामले के भार" के माध्यम से असमान संभावना चयन के लिए समायोजन किया जाता है (जैसे। : व्युत्क्रम संभाव्यता भार), हमें ब्याज की मात्रा के लिए विभिन्न प्रकार के अनुमानक मिलते हैं। हॉर्विट्ज़-थॉम्पसन प्राक्कलनकर्ता जैसे प्राक्कलनकर्ता कुल और जनसंख्या के औसत के लिए निष्पक्ष प्राक्कलनकर्ता (यदि चयन संभावनाएं वास्तव में ज्ञात हैं, या लगभग ज्ञात हैं) देते हैं। डेविल और सर्न्डल (1992) ने भार का उपयोग करने वाले अनुमानकों के लिए "अंशांकन अनुमानक" शब्द गढ़ा, जैसे कि वे कुछ शर्तों को पूरा करते हैं, जैसे कि जनसंख्या के आकार के बराबर भार का योग होना। और अधिक सामान्य रूप से, कि भार का भारित योग एक सहायक चर की कुछ मात्रा के बराबर हैः (जैसे। : कि उत्तरदाताओं की भारित आयु का योग प्रत्येक आयु बाल्टी में जनसंख्या के आकार के बराबर है)। अंशांकन प्राक्कलनकर्ताओं के गुणों के बारे में बहस करने के दो प्राथमिक तरीके हैंः यादृच्छिककरण आधारित (या, नमूना डिजाइन आधारित)-इन मामलों में, नमूने में मापा जाने वाले ब्याज के परिणाम के भार () और मूल्यों को सभी ज्ञात माना जाता है। इस ढांचे में, परिणाम (Y) के (ज्ञात) मूल्यों में परिवर्तनशीलता है। हालांकि, केवल यादृच्छिकता आती है कि जनसंख्या में से किस तत्व को नमूने में चुना गया था (अक्सर इस रूप में दर्शाया जाता है, 1 प्राप्त करना यदि तत्व नमूने में है और 0 यदि नहीं है)। एक साधारण यादृच्छिक नमूने के लिए, प्रत्येक कुछ मापदंड के साथ एक अर्थात डी बर्नौली वितरण होगा। सामान्य ई. पी. एस. ई. एम. (समान संभाव्यता नमूनाकरण) के लिए अभी भी कुछ पैरामीटर के साथ बर्नौली होगा, लेकिन वे अब स्वतंत्र यादृच्छिक चर नहीं होंगे। स्तरीकरण के बाद की चीज़ों के लिए, प्रत्येक स्तर पर तत्वों की संख्या को किसी स्तर से संबंधित प्रत्येक तत्व के लिए अलग-अलग समावेश संभावनाओं के साथ एक बहुपद वितरण के रूप में मॉडल किया जा सकता है। इन मामलों में नमूना आकार स्वयं एक यादृच्छिक चर हो सकता है। मॉडल आधारित-इन मामलों में नमूना तय किया जाता है, वजन तय किया जाता है, लेकिन ब्याज के परिणाम को यादृच्छिक चर के रूप में माना जाता है। उदाहरण के लिए, स्तरीकरण के बाद के मामले में, परिणाम को कुछ रैखिक प्रतिगमन कार्य के रूप में मॉडल किया जा सकता है जहां स्वतंत्र चर प्रत्येक अवलोकन को उसके प्रासंगिक स्तर पर मानचित्रित करने वाले संकेतक चर होते हैं, और परिवर्तनशीलता त्रुटि शब्द के साथ आती है। जैसा कि हम बाद में देखेंगे, साहित्य में कुछ प्रमाण यादृच्छिक-आधारित ढांचे पर निर्भर करते हैं, जबकि अन्य मॉडल-आधारित परिप्रेक्ष्य पर ध्यान केंद्रित करते हैं। जब माध्य से भारित माध्य की ओर बढ़ते हैं, तो अधिक जटिलता जुड़ जाती है। उदाहरण के लिए, सर्वेक्षण पद्धति के संदर्भ में अक्सर जनसंख्या के आकार को ही एक अज्ञात मात्रा माना जाता है जिसका अनुमान लगाया जाता है। अतः भारित माध्य की गणना वास्तव में एक अनुपात अनुमानक पर आधारित होती है, जिसमें अंश पर कुल का एक अनुमानक और भाजक में जनसंख्या के आकार का एक अनुमानक होता है (जिससे विचलन की गणना अधिक जटिल हो जाती है)। वज़न के सामान्य प्रकार वज़न के कई प्रकार (और उपप्रकार) हैं, जिनका उपयोग और व्याख्या करने के विभिन्न तरीके हैं। कुछ भारों के साथ उनके निरपेक्ष मूल्य का कुछ महत्वपूर्ण अर्थ होता है, जबकि अन्य भारों के साथ महत्वपूर्ण भाग एक दूसरे के लिए भार के सापेक्ष मूल्य होते हैं। यह खंड कुछ अधिक सामान्य प्रकार के भार प्रस्तुत करता है ताकि उन्हें अनुवर्ती अनुभागों में संदर्भित किया जा सके। आवृत्ति भार एक बुनियादी प्रकार का भार है, जिसे सांख्यिकी पाठ्यक्रमों के परिचय में प्रस्तुत किया जाता है। इनके साथ, प्रत्येक वजन एक पूर्णांक संख्या है जो नमूने में एक वस्तु की पूर्ण आवृत्ति को इंगित करता है। इन्हें कभी-कभी दोहराव (या घटना) भार भी कहा जाता है। विशिष्ट मूल्य का एक पूर्ण अर्थ होता है जो तब खो जाता है जब भार परिवर्तित हो जाते हैं (जैसे। : स्केलिंग)। उदाहरण के लिएः यदि हमारे पास 2 और 3 के आवृत्ति भार मानों के साथ 10 और 20 संख्याएँ हैं, तो जब हमारे डेटा को "फैलाते" हैं तो यह हैः 10,10,20,20 (इनमें से प्रत्येक वस्तु के लिए 1 के भार के साथ)। आवृत्ति भार में एक डेटासेट में निहित जानकारी की मात्रा शामिल होती है, और इस प्रकार बेसल के सुधार का उपयोग करके निष्पक्ष भारित भिन्नता अनुमान बनाने जैसी चीजों की अनुमति देता है। ध्यान दें कि इस तरह के भार अक्सर यादृच्छिक चर होते हैं, क्योंकि हम डेटासेट में प्रत्येक मूल्य से वस्तुओं की विशिष्ट संख्या यादृच्छिक देखेंगे। व्युत्क्रम-प्रसरण भार तब होता है जब प्रत्येक तत्व को एक वजन सौंपा जाता है जो इसके (ज्ञात) प्रसरण का व्युत्क्रम होता है। जब सभी तत्वों की अपेक्षा समान होती है, तो भारित औसत की गणना के लिए इस तरह के भार का उपयोग करने से सभी भारित औसतों में सबसे कम भिन्नता होती है। सामान्य सूत्रीकरण में, ये भार ज्ञात होते हैं और यादृच्छिक नहीं होते हैं (यह विश्वसनीयता भार से संबंधित लगता है)। सामान्यीकृत (उत्तल) भार भारों का एक समूह है जो एक उत्तल संयोजन बनाता है। आई. ई. : प्रत्येक भार 0 और 1 के बीच की संख्या है, और सभी भारों का योग 1 के बराबर है। (गैर नकारात्मक) भारों के किसी भी समूह को प्रत्येक भार को सभी भारों के योग से विभाजित करके सामान्यीकृत भार में बदला जा सकता है, जिससे इन भारों का योग 1 हो जाता है। एक संबंधित रूप नमूना आकार (एन) के योग के लिए सामान्यीकृत भार हैं। ये (गैर-नकारात्मक) भार नमूना आकार (एन) का योग हैं, और उनका औसत 1 है। वज़न के किसी भी समूह को सभी वज़नों के औसत के साथ प्रत्येक वज़न को विभाजित करके नमूना आकार के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। इन भारों की एक अच्छी सापेक्ष व्याख्या होती है जहां 1 से अधिक वजन वाले तत्व अधिक "महत्वपूर्ण" होते हैं (मान लीजिए, भारित माध्य पर उनके सापेक्ष प्रभाव के संदर्भ में) तो औसत अवलोकन, जबकि 1 से कम वजन औसत अवलोकन की तुलना में कम "महत्वपूर्ण" होते हैं। व्युत्क्रम संभाव्यता भार तब होता है जब प्रत्येक तत्व को एक वजन दिया जाता है जो उस तत्व के चयन की व्युत्क्रम संभावना के लिए (आनुपातिक) होता है। उदाहरण के लिए, उपयोग करके। व्युत्क्रम संभाव्यता भार के साथ, हम सीखते हैं कि प्रत्येक तत्व लक्षित आबादी में कितनी वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, ऐसे भारों का योग ब्याज की लक्षित आबादी का आकार देता है। व्युत्क्रम संभाव्यता भार को 1 के योग के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है या नमूना आकार (एन) के योग के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, और निम्नलिखित वर्गों की कई गणनाओं से समान परिणाम मिलेंगे। जब एक नमूना ई. पी. एस. ई. एम. होता है तो सभी संभावनाएं समान होती हैं और चयन संभावना उपज भार का व्युत्क्रम जो सभी एक दूसरे के बराबर होते हैं (वे सभी समान होते हैं, जहां नमूना आकार और जनसंख्या का आकार होता है)। इस तरह के नमूने को स्व-भारित नमूना कहा जाता है। "भारित" समायोजनों को लागू करने के अप्रत्यक्ष तरीके भी हैं। उदाहरण के लिए, मौजूदा मामलों को गुम टिप्पणियों को आरोपित करने के लिए दोहराया जा सकता है (जैसे। : गैर-प्रतिक्रिया से), एकाधिक अभिकथन जैसी विधियों का उपयोग करके अनुमानित भिन्नता के साथ। डेटा का एक पूरक व्यवहार कुछ मामलों को हटाना (0 का वजन देना) है। उदाहरण के लिए, जब अधिक नमूने वाले समूहों के प्रभाव को कम करना चाहते हैं जो कुछ विश्लेषण के लिए कम आवश्यक हैं। दोनों मामले प्रकृति में व्युत्क्रम संभावना भार के समान हैं, लेकिन व्यवहार में अनुप्रयोग भार के एक अतिरिक्त स्तंभ को लागू करने के बजाय डेटा की अधिक/कम पंक्तियाँ देता है (कुछ सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन में उपयोग करने के लिए इनपुट को संभावित रूप से सरल बनाता है)। फिर भी, इस तरह के कार्यान्वयन के परिणाम केवल भार का उपयोग करने के समान हैं। इसलिए जबकि टिप्पणियों को हटाने के मामले में डेटा को आसानी से सामान्य सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है, पंक्तियों को जोड़ने के मामले में अनिश्चितता अनुमानों के लिए विशेष समायोजन की आवश्यकता होती है। ऐसा न करने से गलत निष्कर्ष निकल सकते हैं (अर्थात। : अंतर्निहित मुद्दों के वैकल्पिक प्रतिनिधित्व का उपयोग करते समय कोई मुफ्त दोपहर का भोजन नहीं होता है)। किश द्वारा गढ़ा गया "हैफज़ार्ड भार" शब्द का उपयोग उन भारों को संदर्भित करने के लिए किया जाता है जो असमान चयन संभावनाओं के अनुरूप होते हैं, लेकिन जो चयनित तत्वों की अपेक्षा या भिन्नता से संबंधित नहीं होते हैं। अनुमानित अनुपात-मीन () के साथ हैफज़ार्ड भार-किश का डिज़ाइन प्रभाव सूत्र जब तत्वों का एक अप्रतिबंधित नमूना लिया जाता है, तो हम यादृच्छिक रूप से इन तत्वों को अलग-अलग स्तरों में विभाजित कर सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक में तत्वों के कुछ आकार होते हैं ताकि। प्रत्येक स्तर के सभी तत्वों को कुछ (ज्ञात) गैर-नकारात्मक भार सौंपा गया है ()। प्रत्येक स्तर में तत्वों के लिए कुछ असमान चयन संभावना के व्युत्क्रम से वजन का उत्पादन किया जा सकता है (अर्थात। : स्तरीकरण के बाद की तरह कुछ के बाद व्युत्क्रम संभावना भार)। इस सेटिंग में, किश का डिज़ाइन प्रभाव, इस डिज़ाइन (भार में परिलक्षित) के कारण नमूना भारित माध्य के विचरण में वृद्धि के लिए, बनाम कुछ परिणाम चर y के एस. आर. एस. (जब भार और परिणाम के बीच कोई संबंध नहीं होता है, अर्थात। : अव्यवस्थित भार) हैः प्रत्येक वस्तु को उसके अपने स्तर से आने से रोककर, किश (1992 में) ने उपरोक्त सूत्र को (प्रसिद्ध) निम्नलिखित संस्करण में सरल बना दियाः सूत्र का यह संस्करण तब मान्य होता है जब एक स्तर से कई अवलोकन लिए जाते हैं (यानी। : प्रत्येक का वजन समान होता है), या जब केवल कई स्तर होते हैं तो प्रत्येक से एक अवलोकन लिया गया था, लेकिन उनमें से कई में चयन की समान संभावना थी। जबकि व्याख्या थोड़ी अलग है, दोनों परिदृश्यों की गणना समान होती है। ध्यान दें कि डिजाइन प्रभाव की किश की परिभाषा वजन की भिन्नता के गुणांक (जिसे सापेक्ष भिन्नता, सापेक्षता या संक्षिप्त में रिलेवर भी कहा जाता है) से निकटता से जुड़ी हुई है (जब अनुमान के लिए असंशोधित (जनसंख्या स्तर) नमूना मानक विचलन का उपयोग किया जाता है)। साहित्य में इसके कई संकेत हैंः जनसंख्या भिन्नता कहाँ है, और औसत है। जब भार को नमूना आकार के लिए सामान्यीकृत किया जाता है (ताकि उनका योग n के बराबर हो और उनका माध्य 1 के बराबर हो), तो सूत्र कम हो जाता है। हालांकि यह सच है कि हम मानते हैं कि भार निश्चित हैं, हम उनके विचलन को एक अनुभवजन्य वितरण के विचलन के रूप में सोच सकते हैं जिसे हमारे वजन के सेट से एक वजन के नमूने (समान संभावना के साथ) द्वारा परिभाषित किया गया है (जैसा कि हम एक सरल रैखिक प्रतिगमन में x और y के सहसंबंध के बारे में सोचेंगे)। अनुमान और प्रमाण उपरोक्त सूत्र "अव्यवस्थित" भार के आधार पर भारित माध्य के विचरण में वृद्धि देता है, जो दर्शाता है कि जब y असमान चयन संभावनाओं का उपयोग करके चुने गए अवलोकन हैं (जिसमें कोई समूह के भीतर सहसंबंध नहीं है, और परिणाम माप की अपेक्षा या विचरण से कोई संबंध नहीं है); और y 'वे अवलोकन हैं जो हमारे पास होते यदि हम उन्हें सरल यादृच्छिक नमूने से प्राप्त करते, तोः एक मॉडल आधारित दृष्टिकोण से, यह सूत्र तब लागू होता है जब सभी n अवलोकन () (कम से कम लगभग) असंबद्ध () होते हैं, ब्याज (y) के प्रतिक्रिया चर में समान विचरण () के साथ। यह भी माना जाता है कि भार स्वयं एक यादृच्छिक चर नहीं हैं, बल्कि कुछ ज्ञात स्थिरांक हैं (जैसे। : चयन की संभावना का व्युत्क्रम, कुछ पूर्व निर्धारित और ज्ञात नमूना डिजाइन के लिए)। निम्नलिखित एक सरलीकृत प्रमाण है जब कोई समूह नहीं होते हैं (अर्थात। : नमूने के तत्व के बीच कोई इंट्राक्लास सहसंबंध नहीं) और प्रत्येक स्तर में केवल एक अवलोकन शामिल हैः संक्रमणः भारित माध्य की परिभाषा से। सामान्यीकृत (उत्तल) भार परिभाषा का उपयोग करते हुए (भार जो 1 का योग है): असंबद्ध यादृच्छिक चर का योग। यदि भार स्थिर हैं (विचरण के मूल गुणों से)। यह कहने का एक और तरीका यह है कि प्रत्येक अवलोकन के लिए भार को पहले से ही जाना जाता है अर्थात कि हम वास्तव में गणना कर रहे हैं जब सभी टिप्पणियों में समान भिन्नता () होती है। यदि y अवलोकन समान अपेक्षा और भिन्नता के साथ हैं तो y पर स्थितियां तुच्छ रूप से आयोजित की जाती हैं। ऐसे मामले में हमारे पास है, और हम इसका उपयोग करके अनुमान लगा सकते हैं। यदि सभी y की अपेक्षाएँ समान नहीं हैं तो हम गणना के लिए अनुमानित विचरण का उपयोग नहीं कर सकते हैं, क्योंकि यह अनुमान मानता है कि सभी s की अपेक्षाएँ समान हैं। विशेष रूप से, यदि भार और परिणाम चर y के बीच कोई संबंध है, तो इसका मतलब है कि y की अपेक्षा सभी टिप्पणियों के लिए समान नहीं है (बल्कि, प्रत्येक अवलोकन के लिए विशिष्ट भार मूल्य पर निर्भर है)। ऐसे मामले में, जबकि डिजाइन प्रभाव सूत्र अभी भी सही हो सकता है (यदि अन्य शर्तों को पूरा किया जाता है), तो इसे भारित माध्य के विचलन के लिए एक अलग अनुमानक की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, एक भारित विचरण अनुमानक का उपयोग करना बेहतर हो सकता है। यदि अलग-अलग एस में अलग-अलग भिन्नताएँ हैं, तो जबकि भारित भिन्नता सही जनसंख्या-स्तर के भिन्नता को पकड़ सकती है, डिजाइन प्रभाव के लिए किश का सूत्र अब सही नहीं हो सकता है। इसी तरह की समस्या तब होती है जब नमूनों में कुछ सहसंबंध संरचना होती है (जैसे कि क्लस्टर नमूने का उपयोग करते समय)। साहित्य में वैकल्पिक परिभाषाएँ यह ध्यान देने योग्य है कि साहित्य में कुछ स्रोत किश के डिजाइन प्रभाव के लिए निम्नलिखित वैकल्पिक परिभाषा देते हैं, यह कहते हुए किः "भारित सर्वेक्षण के विचलन का अनुपात आनुपातिक स्तरीकृत नमूने के तहत विचलन के लिए आनुपातिक स्तरीकृत नमूने के तहत होता है जब सभी स्तर इकाई विचलन समान होते हैं।" यह परिभाषा थोड़ी भ्रामक हो सकती है, क्योंकि इसकी व्याख्या इस अर्थ में की जा सकती है कि "आनुपातिक स्तरीकृत नमूनाकरण" स्तरीकृत नमूने के माध्यम से प्राप्त किया गया था, जिसमें प्रत्येक स्तर से इकाइयों की एक पूर्व निर्धारित संख्या का चयन किया जाता है। इस तरह के चयन से कम भिन्नता (सरल यादृच्छिक नमूने की तुलना में) प्राप्त होगी, क्योंकि यह प्रति स्तर तत्वों की विशिष्ट संख्या में कुछ अनिश्चितता को दूर करता है। यह किश की मूल परिभाषा से अलग है जो डिजाइन के विचलन की तुलना एक साधारण यादृच्छिक नमूने से करती है (जो नमूने के अनुपात में लगभग संभावना देगा, लेकिन बिल्कुल नहीं-प्रत्येक स्तर में नमूने के आकार में भिन्नता के कारण)। पार्क एंड ली (2006) ने यह कहते हुए इस पर विचार किया कि "उपरोक्त व्युत्पत्ति के पीछे तर्क यह है कि अनियमित असमान भार के कारण [भारित माध्य] की सटीकता में कमी को अनुपातहीन स्तरीकृत नमूने के तहत भिन्नता के अनुपात से अनुमानित किया जा सकता है।" ये दोनों परिभाषाएँ एक-दूसरे से कितनी अलग हैं, इसका उल्लेख साहित्य में नहीं है। 1977 से अपनी पुस्तक में, कोचरान इष्टतम आवंटन से विचलन के कारण विचलन में आनुपातिक वृद्धि के लिए एक सूत्र प्रदान करता है (जिसे, यह किश के सूत्र, एल कहा जाएगा)। हालाँकि, उस सूत्र से किश के एल से संबंध स्पष्ट नहीं है। वैकल्पिक नामकरण परंपराएं पहले के पत्रों में इस शब्द का उपयोग किया जाता था। जैसे-जैसे डिजाइन प्रभाव की अधिक परिभाषाएँ दिखाई दीं, असमान चयन संभावनाओं के लिए किश के डिजाइन प्रभाव को दर्शाया गया (या) या बस संक्षेप में। किश के डिजाइन प्रभाव को "असमान भार प्रभाव" (या सिर्फ यू. डब्ल्यू. ई.) के रूप में भी जाना जाता है, जिसे लियू और अन्य लोग कहते हैं। 2002 में। जब परिणाम चयन संभावनाओं के साथ सहसंबद्ध होता है तो अनुमानित कुल () के लिए स्पेंसर डेफ कुल के लिए अनुमानक "पी-विस्तारित प्रतिस्थापन के साथ" अनुमानक (उर्फ। : pwr-एस्टिमेटर या हैनसेन और हर्विट्ज़)। यह आकार एम की आबादी से एम वस्तुओं () के एक सरल यादृच्छिक नमूने (प्रतिस्थापन के साथ, एस. आई. आर. के साथ) पर आधारित है। प्रत्येक वस्तु की एकल ड्रॉ (1 से एन) में खींची जाने की संभावना (के.) होती है। : यह एक बहुपद वितरण है)। संभावना है कि हमारे नमूने में एक विशिष्ट दिखाई देगा। "प्रतिस्थापन के साथ पी-विस्तारित" मूल्य निम्नलिखित प्रत्याशा के साथ हैः अतः, pwr-अनुमानक, y के कुल योग के लिए एक निष्पक्ष अनुमानक है। 2000 में, ब्रूस डी. स्पेंसर ने कुछ मात्रा () के कुल (औसत नहीं) का अनुमान लगाने के लिए डिज़ाइन प्रभाव का अनुमान लगाने के लिए एक सूत्र का प्रस्ताव रखा, जब तत्वों की चयन संभावनाओं और ब्याज के परिणाम चर के बीच संबंध होता है। इस सेटअप में, आकार एन की आबादी से आकार एन का एक नमूना (प्रतिस्थापन के साथ) खींचा जाता है। प्रत्येक वस्तु को प्रायिकता के साथ खींचा जाता है (जहां, अर्थात। : बहुपद वितरण)। चयन संभावनाओं का उपयोग सामान्यीकृत (उत्तल) भार को परिभाषित करने के लिए किया जाता हैः ध्यान दें कि n वस्तुओं के कुछ यादृच्छिक समूह के लिए, भार का योग केवल अपेक्षा () द्वारा 1 के बराबर होगा और इसके आसपास के योग में कुछ परिवर्तनशीलता होगी (अर्थात। : एक पॉइसन द्विपद वितरण से तत्वों का योग)। और के बीच संबंध को निम्नलिखित (जनसंख्या) सरल रैखिक प्रतिगमन द्वारा परिभाषित किया गया हैः तत्व i का परिणाम कहाँ है, जो रैखिक रूप से अवरोधन और ढलान पर निर्भर करता है। फिट की गई रेखा से अवशिष्ट है। हम परिणाम और अवशिष्ट की जनसंख्या भिन्नताओं को और के रूप में भी परिभाषित कर सकते हैं। और के बीच संबंध है। कुल y का अनुमान लगाने के लिए स्पेंसर का (अनुमानित) डिज़ाइन प्रभाव हैः जहाँः अनुमान ढलान का अनुमान जनसंख्या भिन्नता का अनुमान लगाता है, और L भार का सापेक्ष भिन्नता है, जैसा कि किश के सूत्र में परिभाषित किया गया हैःः। यह मानता है कि प्रतिगमन मॉडल अच्छी तरह से फिट बैठता है ताकि चयन और अवशिष्टों की संभावना स्वतंत्र हो, क्योंकि यह अवशिष्टों और वर्ग अवशिष्टों को भार के साथ असंबंधित होने की ओर ले जाता है। आई. ई. : वह और भी। जब जनसंख्या का आकार (एन) बहुत बड़ा होता है, तो सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता हैः (क्योंकि, कहाँ) यह अनुमान मानता है कि पी और वाई के बीच रैखिक संबंध है। और यह भी कि त्रुटियों के साथ भार का सहसंबंध, और त्रुटियों का वर्ग, दोनों शून्य हैं। आई. ई. : और। हम देखते हैं कि यदि, तब (अर्थात। : y का औसत)। ऐसे मामले में, सूत्र कम हो जाता है केवल तभी जब y का विचरण अपने माध्य से बहुत बड़ा हो तो सबसे सही पद 0 के करीब हो (यानी। :), जो स्पेंसर के डिजाइन प्रभाव (अनुमानित कुल के लिए) को किश के डिजाइन प्रभाव के बराबर कर देता है (अनुपात का मतलब है): अन्यथा, दोनों सूत्र अलग-अलग परिणाम देंगे, जो कुल बनाम माध्य के डिजाइन प्रभाव के बीच के अंतर को दर्शाता है। 2001 में, पार्क और ली ने स्पेंसर के सूत्र को अनुपात-अर्थ (अर्थात) के मामले में विस्तारित किया। : जनसंख्या के आकार के अनुमानक के साथ कुल के अनुमानक को विभाजित करके माध्य का अनुमान लगाना)। यह हैः जहाँः चयन की संभावनाओं की भिन्नता का (अनुमानित) गुणांक है। पार्क और ली का सूत्र बिल्कुल किश के सूत्र के बराबर है। दोनों सूत्र y के माध्य के डिजाइन प्रभाव से संबंधित हैं (जबकि स्पेंसर का डेफ कुल के अनुमान से संबंधित है)। सामान्य तौर पर, कुल () के लिए डेफ, औसत () के अनुपात के लिए डेफ की तुलना में कम कुशल होता है जब यह छोटा होता है। और सामान्य तौर पर, दोनों डिजाइन प्रभावों की दक्षता को प्रभावित करता है। क्लस्टर सैंपलिंग क्लस्टर सैंपलिंग का उपयोग करके एकत्र किए गए डेटा के लिए हम निम्नलिखित संरचना मानते हैंः प्रत्येक क्लस्टर और के क्लस्टर में अवलोकन, और कुल टिप्पणियों के साथ। अवलोकनों में एक ब्लॉक सहसंबंध मैट्रिक्स होता है जिसमें एक ही समूह से टिप्पणियों की प्रत्येक जोड़ी एक अंतर-वर्ग सहसंबंध के साथ सहसंबद्ध होती है, जबकि अंतर समूहों से प्रत्येक जोड़ी असंबंधित होती है। अर्थात्, प्रेक्षणों की प्रत्येक जोड़ी के लिए, और यदि वे एक ही समूह से संबंधित हैं, तो हम प्राप्त करते हैं। और दो अलग-अलग समूहों से दो आइटम सहसंबद्ध नहीं हैं, अर्थात। :. किसी भी समूह से एक तत्व को समान विचरण माना जाता हैः जब समूह सभी एक ही आकार के होते हैं, तो 1965 में किश द्वारा प्रस्तावित डिजाइन प्रभाव डेफ (और बाद में दूसरों द्वारा फिर से देखा गया), इसके द्वारा दिया जाता हैः इसे कभी-कभी के रूप में भी दर्शाया जाता है। विभिन्न पत्रों में, जब समूह के आकार बराबर नहीं होते हैं, तो उपरोक्त सूत्र का उपयोग समूह के औसत आकार के रूप में भी किया जाता है (इसे कभी-कभी इस रूप में भी दर्शाया जाता है)। ऐसे मामलों में, किश का सूत्र (औसत समूह वजन का उपयोग करते हुए) सटीक डिजाइन प्रभाव के एक रूढ़िवादी (ऊपरी सीमा) के रूप में कार्य करता है। असमान समूह आकारों के लिए वैकल्पिक सूत्र मौजूद हैं। अनुवर्ती कार्य में विभिन्न मान्यताओं के साथ औसत समूह आकार का उपयोग करने की संवेदनशीलता पर चर्चा की गई थी। 1987 के अपने शोध पत्र में, किश ने एक संयुक्त डिजाइन प्रभाव का प्रस्ताव रखा जिसमें भार के कारण होने वाले दोनों प्रभावों को शामिल किया गया है जो असमान चयन संभावनाओं के साथ-साथ समूह नमूनाकरण के लिए जिम्मेदार हैः उपरोक्त के समान संकेतनों के साथ। इस सूत्र को एक मॉडल आधारित औचित्य प्राप्त हुआ, जिसे 1999 में गैबलर एट अल द्वारा प्रस्तावित किया गया था। स्तरीकृत नमूना असमान चयन संभावना समूह नमूना 2000 में, लियू और आरागॉन ने स्तरीकृत नमूनाकरण में विभिन्न स्तरों के लिए असमान चयन संभावना डिजाइन प्रभाव के अपघटन का प्रस्ताव रखा। 2002 में, लियू एट अल। प्रत्येक स्तर के भीतर स्तरीकृत नमूने के लिए काम को असमान चयन संभाव्यता भार का एक समूह माना जाता है। क्लस्टर नमूनाकरण या तो वैश्विक या प्रति स्तर है। पार्क एट अल द्वारा भी ऐसा ही काम किया गया था। 2003 में। डेफ का उपयोग मुख्य रूप से कई उद्देश्यों के लिए किया जाता हैः डिजाइन विकसित करते समय-इसकी दक्षता का मूल्यांकन करने के लिए। आई. ई. : यदि किसी निर्णय के कारण विचलन में संभावित रूप से "बहुत अधिक" वृद्धि होती है, या यदि नया डिज़ाइन अधिक कुशल है (जैसे। : जैसा कि स्तरीकृत नमूने में)। नमूना आकार (कुल मिलाकर, प्रति स्तर, प्रति समूह, आदि) के मार्गदर्शन के लिए एक तरीके के रूप में। ), और पोस्ट-हॉक वेटिंग एनालिसिस के साथ संभावित समस्याओं का मूल्यांकन करते समय भी (जैसे। : गैर-प्रतिक्रिया समायोजन से)। अंगूठे का कोई सार्वभौमिक नियम नहीं है जिसके लिए डिजाइन प्रभाव मूल्य "बहुत अधिक" है, लेकिन साहित्य इंगित करता है कि इससे कुछ ध्यान आकर्षित होने की संभावना है। अपने 1995 के पेपर में, किश ने निम्नलिखित वर्गीकरण का प्रस्ताव दिया कि कब डेफ उपयोगी है और कब नहीं हैः डिजाइन प्रभाव तब अनावश्यक होता है जबः स्रोत जनसंख्या निकटता से होती है, या जब डेटा का नमूना डिजाइन एक सरल यादृच्छिक नमूने के रूप में तैयार किया गया था। यह तब भी कम उपयोगी होता है जब नमूने का आकार अपेक्षाकृत छोटा होता है (कम से कम आंशिक रूप से, व्यावहारिक कारणों से)। और यह भी कि यदि केवल वर्णनात्मक आँकड़े दिलचस्प हैं (अर्थात। : बिंदु अनुमान)। यह भी सुझाव दिया जाता है कि यदि केवल मुट्ठी भर आंकड़ों के लिए मानक त्रुटियों की आवश्यकता है, तो यह ठीक हो सकता है। डेफ को नजरअंदाज करना। डिजाइन प्रभाव तब आवश्यक होता है जबः एक ही सर्वेक्षण पर मापा जाने वाले विभिन्न चर के लिए औसत नमूना त्रुटियाँ। या एक समय की अवधि में कई सर्वेक्षणों से एक ही मापी गई मात्रा का औसत लेते समय। या सरल सांख्यिकी की त्रुटि से बहिर्वेशन करते समय (जैसे। : माध्य) से अधिक जटिल (जैसे। : प्रतिगमन गुणांक)। भविष्य के सर्वेक्षण की योजना बनाते समय (लेकिन उचित सावधानी के साथ)। डेटा या उसके विश्लेषण के साथ स्पष्ट मुद्दों की पहचान करने के लिए एक सहायक सांख्यिकी के रूप में (जैसे। : गलतियों से लेकर आउटलायरों की उपस्थिति तक)। नमूना आकार की योजना बनाते समय, डिजाइन प्रभाव को सही करने के लिए काम किया गया है ताकि साक्षात्कारकर्ता प्रभाव (माप त्रुटि) को नमूना भिन्नता पर नमूना डिजाइन के प्रभावों से अलग किया जा सके। जबकि किश ने मूल रूप से उम्मीद की थी कि डिज़ाइन प्रभाव डेटा के अंतर्निहित वितरण के लिए यथासंभव अज्ञेयवादी होने में सक्षम होगा, नमूने की संभावनाएं, उनके सहसंबंध और रुचि के आंकड़े-अनुवर्ती शोध से पता चला है कि ये डिज़ाइन प्रभाव को प्रभावित करते हैं। इसलिए, किस डेफ गणना का उपयोग करना है और इसका उपयोग कैसे करना है, यह तय करते समय इन गुणों पर सावधानीपूर्वक ध्यान दिया जाना चाहिए। सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन किश के डिजाइन प्रभाव को विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर में लागू किया जाता हैः आरः सर्वेक्षण पैकेज से सारांश। पायथनः संतुलन पैकेज से रूपांकन प्रभाव। "डिजाइन प्रभाव" शब्द को लेस्ली किश ने 1965 में अपनी पुस्तक "सर्वे सैंपलिंग" में पेश किया था। 1995 के अपने शोध पत्र में, किश ने उल्लेख किया है कि 19वीं शताब्दी के अंत में "लेक्सिस अनुपात" नामक एक समान अवधारणा का वर्णन किया गया था। निकटता से संबंधित इंट्राक्लास सहसंबंध का वर्णन फिशर द्वारा 1950 में किया गया था, जबकि भिन्नताओं के अनुपात की गणना पहले से ही किश और अन्य लोगों द्वारा 40 के दशक के अंत से 50 के दशक तक प्रकाशित की गई थी। किश की परिभाषा के अग्रदूतों में से एक 1951 में कॉर्नफील्ड द्वारा किया गया काम था। 1965 की अपनी मूल पुस्तक में, किश ने डिजाइन प्रभाव के लिए सामान्य परिभाषा का प्रस्ताव रखा (दो अनुमानकर्ताओं के विचलन का अनुपात, एक कुछ डिजाइन के साथ एक नमूने से और दूसरा एक साधारण यादृच्छिक नमूने से)। अपनी पुस्तक में, किश ने क्लस्टर सैंपलिंग (इंट्राक्लास सहसंबंध के साथ) के डिजाइन प्रभाव के लिए सूत्र का प्रस्ताव रखा; साथ ही असमान संभावना नमूने के लिए प्रसिद्ध डिजाइन प्रभाव सूत्र का भी प्रस्ताव रखा। इन्हें अक्सर "किश के डिजाइन प्रभाव" के रूप में जाना जाता है, और बाद में इन्हें एक ही सूत्र में मिला दिया गया है। भिन्नता मुद्रास्फीति कारक (वी. आई. एफ.) भी देखें। वी. आई. एफ. और डेफ समान अवधारणाएँ हैं क्योंकि वे दोनों वैकल्पिक मॉडल के तहत कुछ मापदंडों का अनुमान लगाने के विचलन के अनुपात हैं। प्रभावी नमूना आकार संदर्भ आगे पढ़ने के लिए विशिष्ट सर्वेक्षण का प्रभाव डिजाइन प्रभाव पर भार समायोजनः एक केस स्टडी चिकित्सा सांख्यिकी प्रयोगों का डिजाइन