Counting rods
गिनती की छड़ें () छोटी छड़ें होती हैं, जो आम तौर पर 3-14 सेमी (1 "से 6") लंबी होती हैं, जिनका उपयोग प्राचीन पूर्वी एशिया में गणितविदों द्वारा गणना के लिए किया जाता था। उन्हें किसी भी पूर्णांक या परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर रूप से रखा जाता है। उन पर आधारित लिखित रूपों को छड़ अंक कहा जाता है। वे युद्धरत राज्यों की अवधि (लगभग 475 ईसा पूर्व) से 16वीं शताब्दी तक 1-9 के लिए अंकों और 0 के लिए रिक्त के साथ एक वास्तविक स्थितिगत अंक प्रणाली हैं। चीनी गणितविदों ने दो हजार साल पहले गिनती की छड़ का उपयोग किया था। 1954 में युद्धरत राज्यों की अवधि (5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व से 221 ईसा पूर्व) की चालीस-विषम गिनती की छड़ें चांगशा, हुनान में ज़ुजीआगोंशान चू ग्रेव No.15 में पाई गईं। 1973 में पुरातत्वविदों ने हान राजवंश (206 ईसा पूर्व से 220 ईस्वी) की अवधि के हुबेई में एक मकबरे से कई लकड़ी की लिपियों का पता लगाया। लकड़ी की लिपियों में से एक पर लिखा थाः "पूरी तरह से दो महीने पहले"। यह लिखित रूप में गिनती-छड़ अंकों का उपयोग करने के शुरुआती उदाहरणों में से एक है। 168 ईसा पूर्व का एक वर्गाकार लाख का डिब्बा, जिसमें टी. एल. वी. पैटर्न, शतरंज खिलाड़ी, गिनती की छड़ और अन्य वस्तुओं के साथ एक वर्गाकार शतरंज बोर्ड था, 1972 में मावांगदुई एम3, चांगशा, हुनान प्रांत से खुदाई की गई थी। 1976 में शानक्सी के कियानयांग काउंटी से हड्डियों से बनी पश्चिमी हान-युग (202 ईसा पूर्व से 9 ईस्वी) की गिनती की छड़ का एक बंडल मिला था। गिनती की छड़ का उपयोग इससे पहले होना चाहिए; सुनज़ी (544 से 496 ईसा पूर्व), 771 ईसा पूर्व से 5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व के वसंत और शरद काल के अंत में एक सैन्य रणनीतिकार, युद्ध में जाने से पहले युद्ध जीतने के लिए गणना करने के लिए उनके उपयोग का उल्लेख करते हैं; लाओज़ी (531 ईसा पूर्व की मृत्यु हो गई), युद्धरत राज्यों की अवधि में लिखते हुए, कहा "एक अच्छा कैलकुलेटर गिनती की छड़ का उपयोग नहीं करता है"। हान की पुस्तक (111 ईस्वी में समाप्त) में दर्ज किया गया हैः "वे बांस के साथ गणना करते हैं, व्यास एक फेन, लंबाई छह कन, दो सौ इकत्तर टुकड़ों के षट्कोणीय बंडल में व्यवस्थित"। शुरू में, गणना की छड़ें क्रॉस-सेक्शन में गोल थीं, लेकिन सुई राजवंश (581 से 618 ईस्वी) के समय तक गणितविदों ने सकारात्मक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए त्रिकोणीय छड़ और नकारात्मक संख्याओं के लिए आयताकार छड़ का उपयोग किया। अबेकस के फलने-फूलने के बाद, जापान को छोड़कर गिनती की छड़ें छोड़ दी गईं, जहां छड़ अंक बीजगणित के लिए एक प्रतीकात्मक संकेतन के रूप में विकसित हुए। गिनती की छड़ का उपयोग करके गिनती की छड़ छड़ की संख्या द्वारा अंकों का प्रतिनिधित्व करती है, और लंबवत छड़ पाँच का प्रतिनिधित्व करती है। भ्रम से बचने के लिए, ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रूपों का वैकल्पिक रूप से उपयोग किया जाता है। आम तौर पर, ऊर्ध्वाधर छड़ संख्या का उपयोग इकाइयों, सैकड़ों, दस हजार, आदि के लिए स्थिति के लिए किया जाता है, जबकि क्षैतिज छड़ संख्या का उपयोग दसियों, हजारों, सौ हजारों आदि के लिए किया जाता है। यह सुंजी सुआनजिंग में लिखा गया है कि "एक ऊर्ध्वाधर है, दस क्षैतिज है"। लाल छड़ें सकारात्मक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करती हैं और काली छड़ें नकारात्मक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करती हैं। प्राचीन चीनी स्पष्ट रूप से नकारात्मक संख्याओं और शून्य को समझते थे (इसके लिए एक खाली स्थान छोड़ते हुए), हालांकि उनके पास बाद वाले के लिए कोई प्रतीक नहीं था। गणितीय कला पर नौ अध्याय, जो मुख्य रूप से पहली शताब्दी ईस्वी में रचे गए थे, में कहा गया था कि "(घटाव का उपयोग करते समय) समान हस्ताक्षरित संख्याओं को घटाएं, अलग-अलग हस्ताक्षरित संख्याओं को जोड़ें, शून्य से एक सकारात्मक संख्या को घटाकर एक नकारात्मक संख्या बनाएँ, और शून्य से एक नकारात्मक संख्या को घटाकर एक सकारात्मक संख्या बनाएँ।" बाद में, कभी-कभी शून्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक गो स्टोन का उपयोग किया जाता था। ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज छड़ अंकों के रूप का यह परिवर्तन पांडुलिपियों पर छड़ अंकों के लिखित प्रतिलेखन को सही ढंग से समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, लिचेंग सुआनजिन में, 81 को इस रूप में लिखा गया था, और 108 को इस रूप में लिखा गया था; यह स्पष्ट है कि बाद वाले में स्पष्ट रूप से "गिनती बोर्ड" (यानी, फर्श या चटाई) पर एक खाली शून्य था, भले ही लिखित प्रतिलेखन पर, कोई खाली नहीं था। उसी पांडुलिपि में, 405 को स्पष्ट कारणों से बीच में एक खाली स्थान के साथ लिखा गया था, और किसी भी तरह से "45" के रूप में व्याख्या नहीं की जा सकती थी। दूसरे शब्दों में, प्रतिलेखित छड़ अंक स्थितिजन्य नहीं हो सकते हैं, लेकिन गिनती बोर्ड पर, वे स्थितिजन्य होते हैं। मेज के ऊपर या फर्श पर गिनती की छड़ संख्या 405 की सटीक छवि है। स्थान मूल्य एक संख्या का मूल्य गणना बोर्ड पर उसकी भौतिक स्थिति पर निर्भर करता है। बोर्ड पर सबसे दाहिनी स्थिति में 9 का अर्थ है 9। 9 का प्रतिनिधित्व करने वाली छड़ के समूह को बाईं ओर एक स्थिति (यानी दसवें स्थान पर) पर ले जाने से 9 [] या 90 मिलता है। बाईं ओर फिर से तीसरे स्थान (सैकड़ों स्थान पर) पर स्थानांतरित करने से 9 [] [] या 900 मिलता है। हर बार जब कोई एक नंबर की स्थिति को बाईं ओर स्थानांतरित करता है, तो उसे 10 से गुणा किया जाता है। हर बार जब कोई एक नंबर की स्थिति को दाईं ओर स्थानांतरित करता है, तो उसे 10 से विभाजित किया जाता है। यह एकल-अंकीय संख्या या बहु-अंकीय संख्या पर लागू होता है। सोंग राजवंश के गणितशास्त्री जिया शियान ने हाथ से लिखे गए चीनी दशमलव आदेशों का उपयोग रॉड अंक स्थान मूल्य के रूप में किया, जैसा कि योंगले विश्वकोश के एक पृष्ठ से एक प्रतिकृति से स्पष्ट होता है। उन्होंने चीनी ऑर्डर नंबरों को स्थान मूल्य मार्करों के रूप में माना, और स्थान मूल्य दशमलव संख्या बन गई। इसके बाद उन्होंने छड़ के अंकों को उनके स्थान मूल्य के अनुसार लिखाः जापान में, गणितविदों ने गिनती बोर्ड पर गिनती की छड़ें, ग्रिड के साथ कपड़े की एक चादर, और ग्रिड पर निर्भर केवल ऊर्ध्वाधर रूपों का उपयोग किया। 18वीं शताब्दी की एक जापानी गणित की पुस्तक में एक चेकर काउंटिंग बोर्ड आरेख है, जिसमें परिमाण प्रतीकों का क्रम "(हजार, सौ, दस, इकाई, दसवां, सौवां, हजारवां) है। उदाहरण-रॉड अंक एक स्थितिगत अंक प्रणाली है जो गिनती की छड़ के आकार से बनी होती है। सकारात्मक संख्याओं को वैसे ही लिखा जाता है जैसे वे हैं और नकारात्मक संख्याओं को अंतिम अंक में एक तिरछी पट्टी के साथ लिखा जाता है। क्षैतिज रूप 6-9 में ऊर्ध्वाधर पट्टी को समान चरित्र ऊंचाई के लिए छोटा खींचा जाता है। 0 के लिए एक वृत्त का उपयोग किया जाता है। कई इतिहासकारों का मानना है कि इसे 718 में गौतम सिद्ध द्वारा भारतीय अंकों से आयात किया गया था, लेकिन कुछ लोगों का मानना है कि इसे चीनी पाठ स्पेस फिलर से बनाया गया था, और अन्य लोगों का मानना है कि भारतीयों ने इसे चीन से प्राप्त किया था, क्योंकि यह एक कन्फ्यूशियस दार्शनिक प्रतीक जैसा दिखता है। 13वीं शताब्दी में, दक्षिणी सोंग के गणितविदों ने आघात को कम करने के लिए 4,5 और 9 के अंकों को बदल दिया। नए क्षैतिज रूप अंततः सूज़ौ अंकों में बदल गए। जापानियों ने पारंपरिक रूपों का उपयोग जारी रखा। उदाहरण-जापान में, सेकी ताकाकाज़ू ने बीजगणित के लिए प्रतीकात्मक संकेतन में छड़ अंकों को विकसित किया और जापानी गणित में काफी सुधार किया। उनकी अवधि के बाद, चीनी अंक वर्णों का उपयोग करते हुए स्थितिगत अंक प्रणाली विकसित की गई थी, और छड़ अंकों का उपयोग केवल प्लस और माइनस संकेतों के लिए किया जाता था। भिन्न एक अंश को छड़ अंकों के साथ दो छड़ अंकों के रूप में एक दूसरे के ऊपर (आधुनिक क्षैतिज पट्टी की तरह किसी अन्य प्रतीक के बिना) व्यक्त किया गया था। गणितीय गणना के लिए गिनती की छड़ का उपयोग करने की विधि को छड़ गणना या छड़ कलन कहा जाता था। रॉड कलन का उपयोग गणनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए किया जा सकता है, जिसमें वर्गमूल, घनमूल या उच्च क्रम मूल का मूल्य खोजना और रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना शामिल है। लिखित शून्य की शुरुआत से पहले, 1 और 7 के बीच एक बड़ा स्थान डालने के अलावा लिखित रूपों में 10007 और 107 में अंतर करने का कोई तरीका नहीं था, और इसलिए छड़ अंकों का उपयोग केवल गिनती की छड़ के साथ गणना करने के लिए किया जाता था। एक बार शून्य लिखने के बाद, छड़ के अंक स्वतंत्र हो गए थे, और एबेकस द्वारा प्रतिस्थापित किए जाने के बाद, उनका उपयोग वास्तव में गिनती की छड़ से अधिक रहता है। क्षैतिज छड़ अंकों की एक भिन्नता, सूज़ौ अंक अभी भी दुनिया के कुछ हिस्सों में चाइनाटाउन में बुक-कीपिंग और हर्बल मेडिसिन प्रिस्क्रिप्शन के लिए उपयोग में है। यूनिकोड 5 में यू + 1डी360 से यू + 1डी37एफ तक पूरक बहुभाषी विमान (एस. एम. पी.) में अपने स्वयं के ब्लॉक में छड़ अंकों की गिनती शामिल है। क्षैतिज अंकों 1-9 के लिए कोड बिंदु U + 1D360 से U + 1D368 हैं और ऊर्ध्वाधर अंकों 1-9 के लिए कोड बिंदु U + 1D369 से U + 1D371 हैं। पहले वाले को इकाई अंक कहा जाता है और बाद वाले को दस अंक कहा जाता है, जो ऊपर वर्णित परंपरा के विपरीत है। यूनिकोड मानक बताता है कि यूनिकोड वर्णों का अभिविन्यास सोंग राजवंश परंपरा का अनुसरण करता है, जो हान राजवंश प्रथा से अलग है जो अंकों को ऊर्ध्वाधर रेखाओं के रूप में और दसियों को क्षैतिज रेखाओं के रूप में दर्शाता है। शून्य को यू + 3007 द्वारा दर्शाया जाना चाहिए और नकारात्मक संकेत को यू + 20ई5 द्वारा दर्शाया जाना चाहिए (रिवर्स सॉलिडस ओवरले का संयोजन)। चूँकि इन्हें हाल ही में चरित्र सेट में जोड़ा गया था और चूँकि वे एस. एम. पी. में शामिल हैं, फ़ॉन्ट समर्थन अभी भी सीमित हो सकता है। आबाकस चीनी गणित रॉड कैलकुलस टैली मार्क्स तियान युआन शू यूनिकोड अंक संदर्भ बाहरी लिंक प्राचीन गिनती की छड़ पर एक नज़र डालने के लिए, और आगे की व्याख्या के लिए, आप साइटों पर जा सकते हैं https://web.archive.org/web/20010217175749/http:// www. math. sfu. ca/हिस्टमैथ/चीन/बिगिनिंग/Rod. html http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html चीनी आविष्कार चीनी गणित जापानी गणित कोरियाई गणित गणितीय उपकरण चीन में अंक विज्ञान और प्रौद्योगिकी