Commensurate line circuit
अनुरूप रेखा परिपथ विद्युत परिपथ हैं जो संचरण लाइनों से बने होते हैं जो सभी समान लंबाई के होते हैं; आमतौर पर एक तरंग दैर्ध्य का आठवां हिस्सा। रिचर्ड्स के परिवर्तन के उपयोग से लम्प्ड एलिमेंट सर्किट को सीधे इस रूप के वितरित-तत्व सर्किट में परिवर्तित किया जा सकता है। इस परिवर्तन का एक विशेष रूप से सरल परिणाम है; इंडक्टर्स को शॉर्ट-सर्किट में समाप्त संचरण लाइनों से बदल दिया जाता है और कैपेसिटर को ओपन-सर्किट में समाप्त लाइनों से बदल दिया जाता है। अनुरूप रेखा सिद्धांत विशेष रूप से माइक्रोवेव आवृत्तियों पर उपयोग के लिए वितरित-तत्व फिल्टर को डिजाइन करने के लिए उपयोगी है। आमतौर पर कुरोडा की पहचान का उपयोग करके परिपथ का एक और परिवर्तन करना आवश्यक है। कुरोडा परिवर्तनों में से एक को लागू करने के कई कारण हैं; मुख्य कारण आमतौर पर श्रृंखला से जुड़े घटकों को समाप्त करना है। व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली माइक्रोस्ट्रिप सहित कुछ तकनीकों में, श्रृंखला कनेक्शन को लागू करना मुश्किल या असंभव है। सभी वितरित-तत्व परिपथों की तरह अनुरूप रेखा परिपथों की आवृत्ति प्रतिक्रिया समय-समय पर दोहराएगी, जिससे आवृत्ति सीमा सीमित हो जाएगी जिस पर वे प्रभावी हैं। रिचर्ड्स और कुरोडा के तरीकों से डिज़ाइन किए गए सर्किट सबसे कॉम्पैक्ट नहीं हैं। तत्वों को एक साथ जोड़ने के तरीकों में सुधार से अधिक कॉम्पैक्ट डिजाइन तैयार किए जा सकते हैं। फिर भी, इनमें से कई अधिक उन्नत फिल्टर डिजाइनों के लिए अनुरूप रेखा सिद्धांत आधार बना हुआ है। अनुरूप रेखाएँ संचरण रेखाएँ होती हैं जो सभी समान विद्युत लंबाई की होती हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि समान विशेषता प्रतिबाधा (Z0) हो। एक अनुरूप रेखा परिपथ एक विद्युत परिपथ है जो केवल अनुरूप रेखाओं से बना होता है जो प्रतिरोधकों या लघु और खुले परिपथ के साथ समाप्त होता है। 1948 में, पॉल आई. रिचर्ड्स ने अनुरूप रेखा परिपथ का एक सिद्धांत प्रकाशित किया जिसके द्वारा एक निष्क्रिय गांठ वाले तत्व परिपथ को एक निश्चित आवृत्ति सीमा पर ठीक उसी विशेषताओं के साथ एक वितरित तत्व परिपथ में परिवर्तित किया जा सकता है। वितरित-तत्व परिपथ में रेखाओं की लंबाई, सामान्यता के लिए, आमतौर पर परिपथ की नाममात्र परिचालन तरंग दैर्ध्य, λ के संदर्भ में व्यक्त की जाती है। एक अनुरूप रेखा परिपथ में निर्धारित लंबाई की रेखाओं को इकाई तत्व (यू. ई.) कहा जाता है। एक विशेष रूप से सरल संबंध संबंधित है यदि यू. ई. λ/8 हैं। लम्पेड सर्किट में प्रत्येक तत्व को एक संबंधित यूई में बदल दिया जाता है। हालांकि, लाइनों के Z0 को एनालॉगस लम्प्ड सर्किट में घटक मूल्य के अनुसार सेट किया जाना चाहिए और इसके परिणामस्वरूप Z0 के मान हो सकते हैं जो लागू करने के लिए व्यावहारिक नहीं हैं। यह विशेष रूप से मुद्रित प्रौद्योगिकियों के साथ एक समस्या है, जैसे कि माइक्रोस्ट्रिप, जब उच्च विशेषता बाधाओं को लागू करते हैं। उच्च प्रतिबाधा के लिए संकीर्ण रेखाओं की आवश्यकता होती है और एक न्यूनतम आकार होता है जिसे मुद्रित किया जा सकता है। दूसरी ओर, बहुत चौड़ी रेखाएँ अवांछनीय अनुप्रस्थ अनुनाद विधियों के बनने की संभावना को अनुमति देती हैं। इन समस्याओं को दूर करने के लिए एक अलग Z0 के साथ UE की एक अलग लंबाई को चुना जा सकता है। विद्युत लंबाई को रेखा के प्रारंभ और अंत के बीच चरण परिवर्तन के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। चरण को कोण इकाइयों में मापा जाता है। , एक कोण चर के लिए गणितीय प्रतीक, एक कोण के रूप में व्यक्त किए जाने पर विद्युत लंबाई के प्रतीक के रूप में उपयोग किया जाता है। इस परिपाटी में λ 360°, या 2π रेडियन का प्रतिनिधित्व करता है। अनुरूप रेखाओं का उपयोग करने का लाभ यह है कि अनुरूप रेखा सिद्धांत सर्किट को एक निर्धारित आवृत्ति फलन से संश्लेषित करने की अनुमति देता है। जबकि मनमाने ढंग से संचरण रेखा की लंबाई का उपयोग करने वाले किसी भी परिपथ का विश्लेषण इसके आवृत्ति कार्य को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, उस परिपथ को आवृत्ति कार्य से शुरू करके आसानी से संश्लेषित नहीं किया जा सकता है। मूल समस्या यह है कि एक से अधिक लंबाई का उपयोग करने के लिए आम तौर पर एक से अधिक आवृत्ति चर की आवश्यकता होती है। अनुरूप रेखाओं का उपयोग करने के लिए केवल एक आवृत्ति चर की आवश्यकता होती है। किसी दिए गए आवृत्ति फलन से एकमुश्त-तत्व परिपथों को संश्लेषित करने के लिए एक अच्छी तरह से विकसित सिद्धांत मौजूद है। इस तरह से संश्लेषित किसी भी परिपथ को रिचर्ड्स के परिवर्तन और एक नए आवृत्ति चर का उपयोग करके एक अनुरूप रेखा परिपथ में परिवर्तित किया जा सकता है। रिचर्ड्स का परिवर्तन रिचर्ड्स का परिवर्तन कोणीय आवृत्ति चर को परिवर्तित करता है, ω, के अनुसार, या, आगे के विश्लेषण के लिए अधिक उपयोगी रूप से, जटिल आवृत्ति चर, s के संदर्भ में, जहां k यूई लंबाई, θ से संबंधित एक मनमाना स्थिरांक है, और कुछ डिजाइनर ने संदर्भ आवृत्ति, ωc, k द्वारा समय की इकाइयाँ हैं और वास्तव में, एक यूई द्वारा सम्मिलित चरण विलंब है। इस परिवर्तन की तुलना क्रमशः एक शॉर्ट सर्किट और एक ओपन सर्किट के साथ समाप्त होने वाले स्टब के चालन बिंदु प्रतिबाधा के लिए अभिव्यक्तियों के साथ करते हुए, यह देखा जा सकता है कि (θ <π/2 के लिए) एक शॉर्ट सर्किट स्टब में एक लम्पेड प्रेरण की प्रतिबाधा होती है और एक ओपन सर्किट स्टब में एक लम्पेड कैपेसिटेंस की प्रतिबाधा होती है। रिचर्ड्स का परिवर्तन शॉर्ट सर्किट यू. ई. के साथ इंडक्टर्स और ओपन सर्किट यू. ई. के साथ कैपेसिटर को प्रतिस्थापित करता है। जब लंबाई λ/8 (या θ = π/4) होती है, तो यह सरल हो जाता है, इसे अक्सर इस प्रकार लिखा जाता है, L और C पारंपरिक रूप से प्रेरण और धारिता के प्रतीक हैं, लेकिन यहाँ वे क्रमशः एक प्रेरक स्टब की विशेषता प्रतिबाधा और एक कैपेसिटिव स्टब की विशेषता प्रवेश का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस परंपरा का उपयोग कई लेखकों द्वारा किया गया है, और बाद में इस लेख में। ऑमेगा-डोमेन रिचर्ड्स के परिवर्तन को एस-डोमेन प्रतिनिधित्व से एक नए डोमेन में परिवर्तन के रूप में देखा जा सकता है जिसे ω-डोमेन कहा जाता है, जहां, यदि ω को सामान्यीकृत किया जाता है ताकि ω = 1 जब ω = ωc, तो यह आवश्यक है कि, और दूरी इकाइयों में लंबाई बन जाती है, असतत, रैखिक, लम्प्ड घटकों से बने किसी भी सर्किट में एक स्थानांतरण फ़ंक्शन H (s) होगा जो s में एक तर्कसंगत फ़ंक्शन है। रिचर्ड्स के परिवर्तन द्वारा लम्प्ड सर्किट से प्राप्त संचरण रेखा UE से बने एक सर्किट में एक स्थानांतरण फ़ंक्शन H (jω) होगा जो ठीक उसी रूप का एक तर्कसंगत फ़ंक्शन है जो H (s) है। अर्थात्, एस आवृत्ति चर के विरुद्ध लम्प्ड परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया का आकार ठीक वही होगा जो जे. ओ. एम आवृत्ति चर के विरुद्ध संचरण रेखा परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया का आकार होगा और परिपथ कार्यात्मक रूप से समान होगा। हालाँकि, ω डोमेन में अनंत को s डोमेन में ω = π/4k में बदल दिया जाता है। पूरी आवृत्ति प्रतिक्रिया को इस सीमित अंतराल तक निचोड़ा जाता है। इस आवृत्ति के ऊपर, एक ही प्रतिक्रिया को एक ही अंतराल में, बारी-बारी से विपरीत में दोहराया जाता है। यह स्पर्शरेखा फलन की आवधिक प्रकृति का एक परिणाम है। यह एकाधिक पासबैंड परिणाम सभी वितरित-तत्व परिपथों की एक सामान्य विशेषता है, न कि केवल वे जो रिचर्ड्स के परिवर्तन के माध्यम से आए थे। कैस्केड तत्व कैस्केड में जुड़ा एक यू. ई. एक दो-बंदरगाह नेटवर्क है जिसमें लम्पेड तत्वों में बिल्कुल संबंधित सर्किट नहीं है। यह कार्यात्मक रूप से एक निश्चित विलंब है। लम्प्ड-एलिमेंट सर्किट होते हैं जो एक निश्चित देरी का अनुमान लगा सकते हैं जैसे कि बेसल फिल्टर, लेकिन वे केवल एक निर्धारित पासबैंड के भीतर काम करते हैं, यहां तक कि आदर्श घटकों के साथ भी। वैकल्पिक रूप से, लम्प्ड-एलिमेंट ऑल-पास फिल्टर का निर्माण किया जा सकता है जो सभी आवृत्तियों (आदर्श घटकों के साथ) को पार करते हैं, लेकिन उनमें केवल आवृत्तियों के एक संकीर्ण बैंड के भीतर निरंतर देरी होती है। उदाहरण हैं जाली चरण बराबरी और ब्रिज्ड टी डिले बराबरी। परिणामस्वरूप कोई लम्प्ड सर्किट नहीं है कि रिचर्ड का परिवर्तन एक कैस्केड से जुड़ी रेखा में बदल सकता है, और इस तत्व के लिए कोई रिवर्स परिवर्तन नहीं है। अनुरूप रेखा सिद्धांत इस प्रकार विलंब या लंबाई के एक नए तत्व का परिचय देता है। एक ही जेड0 के साथ कैस्केड में जुड़े दो या दो से अधिक यूई एक एकल, लंबी, संचरण लाइन के बराबर हैं। इस प्रकार, पूर्णांक n के लिए लंबाई nθ की रेखाएँ अनुरूप परिपथों में स्वीकार्य हैं। कुछ परिपथों को पूरी तरह से यू. ई. के कैस्केड के रूप में लागू किया जा सकता हैः उदाहरण के लिए, प्रतिबाधा मिलान नेटवर्क को इस तरह से किया जा सकता है, जैसा कि अधिकांश फिल्टर कर सकते हैं। कुरोडा की पहचान कुरोडा की पहचान चार समकक्ष परिपथों का एक समूह है जो रिचर्ड्स के परिवर्तनों को सीधे लागू करने में कुछ कठिनाइयों को दूर करता है। चार बुनियादी परिवर्तनों को चित्र में दिखाया गया है। यहाँ संधारित्रों और प्रेरक के लिए प्रतीकों का उपयोग ओपन-सर्किट और शॉर्ट-सर्किट स्टब का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। इसी तरह, यहाँ प्रतीक सी और एल क्रमशः एक ओपन सर्किट स्टब की संवेदनशीलता और एक शॉर्ट सर्किट स्टब की प्रतिक्रिया का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो, θ = λ/8 के लिए, क्रमशः स्टब लाइन की विशेषता प्रवेश और विशेषता प्रतिबाधा के बराबर हैं। मोटी रेखाओं वाले बक्से चिह्नित विशेषता प्रतिबाधा के साथ रेखा की अनुरूप लंबाई से जुड़े कैस्केड का प्रतिनिधित्व करते हैं। हल की गई पहली कठिनाई यह है कि सभी यू. ई. को एक ही बिंदु पर एक साथ जोड़ा जाना आवश्यक है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि लम्प्ड-एलिमेंट मॉडल यह मानता है कि सभी तत्व शून्य स्थान लेते हैं (या कोई महत्वपूर्ण स्थान नहीं) और तत्वों के बीच संकेतों में कोई देरी नहीं होती है। लम्प्ड सर्किट को एक वितरित सर्किट में बदलने के लिए रिचर्ड्स के परिवर्तन को लागू करने से तत्व को अब एक सीमित स्थान (इसकी लंबाई) पर कब्जा करने की अनुमति मिलती है, लेकिन इंटरकनेक्शन के बीच शून्य दूरी की आवश्यकता को दूर नहीं करता है। पहली दो कुरोडा पहचानों को बार-बार लागू करके, परिपथ के बंदरगाहों में जाने वाली रेखाओं की यू. ई. लंबाई को परिपथ घटकों के बीच स्थानांतरित किया जा सकता है ताकि उन्हें भौतिक रूप से अलग किया जा सके। एक दूसरी कठिनाई जिसे कुरोडा की पहचान दूर कर सकती है वह यह है कि श्रृंखला से जुड़ी रेखाएं हमेशा व्यावहारिक नहीं होती हैं। जबकि लाइनों का श्रृंखला कनेक्शन आसानी से किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, समाक्षीय तकनीक, यह व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली माइक्रोस्ट्रिप तकनीक और अन्य समतल तकनीकों में संभव नहीं है। फ़िल्टर सर्किट अक्सर वैकल्पिक श्रृंखला और शंट तत्वों के साथ एक सीढ़ी टोपोलॉजी का उपयोग करते हैं। इस तरह के परिपथों को पहले दो पहचानों के साथ घटकों को स्थान देने के लिए उपयोग किए जाने वाले एक ही चरण में सभी शंट घटकों में परिवर्तित किया जा सकता है। तीसरी और चौथी पहचान विशेषता बाधाओं को क्रमशः कम या ऊपर करने की अनुमति देती है। ये उन बाधाओं को बदलने के लिए उपयोगी हो सकते हैं जिन्हें लागू करना अव्यावहारिक है। हालांकि, उनके पास स्केलिंग कारक के बराबर टर्न अनुपात के साथ एक आदर्श ट्रांसफॉर्मर को जोड़ने की आवश्यकता का नुकसान है। रिचर्ड्स के प्रकाशन के बाद के दशक में, वितरित परिपथ के सिद्धांत में प्रगति ज्यादातर जापान में हुई। के. कुरोडा ने 1955 में अपनी पीएचडी थीसिस में इन पहचानों को प्रकाशित किया। हालाँकि, वे 1958 तक अंग्रेजी में ओज़ाकी और इशी द्वारा स्ट्रिपलाइन फिल्टर पर एक पेपर में नहीं दिखाई दिए। आगे के परिष्करण अनुरूप रेखा सिद्धांत के प्रमुख अनुप्रयोगों में से एक वितरित-तत्व फिल्टर को डिजाइन करना है। रिचर्ड्स और कुरोडा की विधि द्वारा सीधे निर्मित ऐसे फिल्टर बहुत सघन नहीं हैं। यह विशेष रूप से मोबाइल उपकरणों में एक महत्वपूर्ण डिजाइन विचार हो सकता है। स्टब मुख्य लाइन के किनारे पर चिपक जाते हैं और उनके बीच की जगह कुछ भी उपयोगी नहीं कर रही है। आदर्श रूप से, स्टब को एक दूसरे के साथ युग्मित होने से रोकने के लिए वैकल्पिक पक्षों पर प्रोजेक्ट करना चाहिए, और अधिक जगह लेना चाहिए, हालांकि यह हमेशा स्थान के विचार के लिए नहीं किया जाता है। इसके अलावा, कैस्केड से जुड़े तत्व जो स्टब को एक साथ जोड़ते हैं, आवृत्ति कार्य में कुछ भी योगदान नहीं करते हैं, वे केवल स्टब को आवश्यक प्रतिबाधा में बदलने के लिए होते हैं। इसे दूसरे तरीके से कहें तो आवृत्ति कार्य का क्रम पूरी तरह से स्टब की संख्या से निर्धारित होता है, न कि यू. ई. की कुल संख्या से (आम तौर पर, जितना अधिक क्रम, उतना ही बेहतर फ़िल्टर)। अधिक जटिल संश्लेषण तकनीकें ऐसे फिल्टर का उत्पादन कर सकती हैं जिनमें सभी तत्व योगदान दे रहे हैं। कुरोडा परिपथ के कैस्केड से जुड़े λ/8 खंड प्रतिबाधा ट्रांसफॉर्मर का एक उदाहरण हैं, ऐसे परिपथ का मौलिक उदाहरण λ/4 प्रतिबाधा ट्रांसफॉर्मर है। हालांकि यह λ/8 लाइन की लंबाई से दोगुना है, लेकिन इसमें उपयोगी गुण है कि इसे शॉर्ट सर्किट स्टब के साथ ओपन सर्किट स्टब को बदलकर लो-पास फिल्टर से हाई-पास फिल्टर में बदला जा सकता है। दोनों फिल्टर एक ही कट-ऑफ आवृत्ति और दर्पण-सममित प्रतिक्रियाओं के साथ बिल्कुल मेल खाते हैं। इसलिए यह डाइप्लेक्सर में उपयोग के लिए आदर्श है। λ/4 ट्रांसफॉर्मर में लो-पास से हाई-पास परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय होने का गुण है क्योंकि यह केवल एक प्रतिबाधा ट्रांसफॉर्मर नहीं है, बल्कि ट्रांसफॉर्मर का एक विशेष मामला है, जो एक प्रतिबाधा इन्वर्टर है। अर्थात्, यह एक बंदरगाह पर किसी भी प्रतिबाधा नेटवर्क को दूसरे बंदरगाह पर व्युत्क्रम प्रतिबाधा या दोहरी प्रतिबाधा में बदल देता है। हालांकि, संचरण लाइन की एक लंबाई अपनी अनुनाद आवृत्ति पर केवल सटीक रूप से λ/4 लंबी हो सकती है और इसके परिणामस्वरूप उस बैंडविड्थ की एक सीमा होती है जिस पर यह काम करेगी। इन्वर्टर परिपथ के अधिक जटिल प्रकार हैं जो अधिक सटीक रूप से प्रतिबाधाओं को उलट देते हैं। इन्वर्टर के दो वर्ग हैं, जे-इन्वर्टर, जो एक शंट प्रवेश को एक श्रृंखला प्रतिबाधा में बदल देता है, और के-इन्वर्टर जो विपरीत परिवर्तन करता है। गुणांक J और K क्रमशः कनवर्टर के स्केलिंग प्रवेश और प्रतिबाधा हैं। ओपन सर्किट से शॉर्ट सर्किट स्टब में बदलने के लिए स्टब को लंबा किया जा सकता है और इसके विपरीत। लो-पास फिल्टर में आमतौर पर श्रृंखला प्रेरक और शंट संधारित्र होते हैं। कुरोडा की पहचान को लागू करने से ये सभी शंट कैपेसिटर में बदल जाएंगे, जो ओपन सर्किट स्टब हैं। मुद्रित प्रौद्योगिकियों में ओपन सर्किट स्टब को प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि उन्हें लागू करना आसान होता है, और यह ऐसी तकनीक है जो उपभोक्ता उत्पादों में पाए जाने की संभावना है। हालाँकि, अन्य तकनीकों जैसे समाक्षीय रेखा, या जुड़वां-लीड में ऐसा नहीं है जहाँ शॉर्ट सर्किट वास्तव में संरचना के यांत्रिक समर्थन के लिए सहायक हो सकता है। शॉर्ट सर्किट का एक छोटा सा फायदा यह भी है कि वे आम तौर पर खुले सर्किट की तुलना में अधिक सटीक स्थिति में होते हैं। यदि परिपथ को आगे वेवगाइड माध्यम में परिवर्तित किया जाना है तो खुले परिपथ का सवाल ही नहीं है क्योंकि इस प्रकार बने छिद्र से विकिरण होगा। एक उच्च-पास फिल्टर के लिए व्युत्क्रम लागू होता है, कुरोडा लगाने से स्वाभाविक रूप से शॉर्ट सर्किट स्टब होंगे और एक मुद्रित डिजाइन के लिए खुले सर्किट में परिवर्तित होना वांछनीय हो सकता है। एक उदाहरण के रूप में, एक λ/8 ओपन सर्किट स्टब को सर्किट को कार्यात्मक रूप से बदले बिना समान विशेषता प्रतिबाधा के 3λ/8 शॉर्ट सर्किट स्टब से बदला जा सकता है। इम्पीडेन्स ट्रांसफॉर्मर लाइनों के साथ तत्वों को जोड़ना सबसे कॉम्पैक्ट डिज़ाइन नहीं है। युग्मन के अन्य तरीके विकसित किए गए हैं, विशेष रूप से बैंड-पास फिल्टर के लिए जो कहीं अधिक कॉम्पैक्ट हैं। इनमें समानांतर लाइन फ़िल्टर, इंटरडिजिटल फ़िल्टर, हेयरपिन फ़िल्टर और सेमी-लम्प्ड डिज़ाइन कंबलाइन फ़िल्टर शामिल हैं। संदर्भ ग्रंथ सूची बेसर, लेस; गिलमोर, रोवन, प्रैक्टिकल आर. एफ. सर्किट डिजाइन फॉर मॉडर्न वायरलेस सिस्टम्सः वॉल्यूम 1: पैसिव सर्किट एंड सिस्टम्स, आर्टेक हाउस, 2002। भट, भारती; कौल, शिबन के., माइक्रोवेव इंटीग्रेटेड सर्किट के लिए स्ट्रिपलाइन जैसी ट्रांसमिशन लाइन्स, न्यू एज इंटरनेशनल, 1989। डू, के-लिन; स्वामी, एम. एन. एस., वायरलेस कम्युनिकेशन सिस्टम, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2010। 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