Triad method
टी. आर. आई. ए. डी. विधि अंतरिक्ष यान के दृष्टिकोण को निर्धारित करने के लिए सबसे पहले प्रकाशित एल्गोरिदम है, जिसे पहली बार 1964 में हैरोल्ड ब्लैक द्वारा पेश किया गया था। एक उपग्रह के संदर्भ और शरीर निर्देशांक में दो वैक्टरों के ज्ञान को देखते हुए, TRIAD एल्गोरिथ्म दोनों फ्रेमों से संबंधित दिशा कोसाइन मैट्रिक्स प्राप्त करता है। हैरोल्ड ब्लैक ने जॉन्स हॉपकिन्स एप्लाइड फिजिक्स लैबोरेटरीज में अमेरिकी नौसेना की पारगमन उपग्रह प्रणाली के मार्गदर्शन, नौवहन और नियंत्रण के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। टी. आर. आई. ए. डी. वाहबा की समस्या के आगमन से पहले अंतरिक्ष यान दृष्टिकोण निर्धारण में अभ्यास की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता था। और इसके कई इष्टतम समाधान हैं। ब्लैक के विलयन के लिए सहप्रसरण विश्लेषण बाद में मार्कले द्वारा प्रदान किया गया था। सारांश सबसे पहले, रैखिक रूप से स्वतंत्र संदर्भ वैक्टर पर विचार किया जाता है और। मान लीजिए कि संदर्भ इकाई वैक्टर की संबंधित मापी गई दिशाएँ संदर्भ के एक निश्चित ढांचे में हल की गई हैं। इसके बाद, वे समीकरणों द्वारा संबंधित होते हैं, क्योंकि, जहाँ एक घूर्णन मैट्रिक्स है (कभी-कभी एक उचित ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स के रूप में भी जाना जाता है, अर्थात)। बॉडी फिक्स्ड फ्रेम में वैक्टर को संदर्भ वैक्टर के फ्रेम में बदल देता है। अन्य गुणों के अलावा, घूर्णन मैट्रिक्स वेक्टर की लंबाई को संरक्षित करते हैं जिस पर वे काम करते हैं। ध्यान दें कि दिशा कोसाइन मैट्रिक्स क्रॉस उत्पाद वेक्टर को भी बदल देता है, जिसे लिखा जाता है, TRIAD रैखिक प्रणाली समीकरणों के समाधान के रूप में दिशा कोसाइन मैट्रिक्स का एक अनुमान प्रस्तावित करता है, जिसके द्वारा विभिन्न स्तंभ वैक्टरों को अलग करने के लिए उपयोग किया गया है। ऊपर प्रस्तुत समाधान शोर-मुक्त मामले में अच्छी तरह से काम करता है। हालांकि, व्यवहार में, शोर होते हैं और दृष्टिकोण मैट्रिक्स (या दिशा कोसाइन मैट्रिक्स) की ऑर्थोगोनलिटी स्थिति उपरोक्त प्रक्रिया द्वारा संरक्षित नहीं है। टी. आर. आई. ए. डी. इस समस्या के समाधान के लिए निम्नलिखित सुरुचिपूर्ण प्रक्रिया को शामिल करता है। इसके लिए, एक इकाई वैक्टर को परिभाषित करता है, और समीकरण () के पहले दो स्तंभों के स्थान पर उपयोग किया जाता है। उनके क्रॉस उत्पाद का उपयोग समीकरणों की रैखिक प्रणाली में तीसरे स्तंभ के रूप में किया जाता है जो निम्नलिखित द्वारा दिए गए अंतरिक्ष यान दृष्टिकोण के लिए एक उचित ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स प्राप्त करता हैः जबकि समीकरणों ()-() के सामान्यीकरण आवश्यक नहीं हैं, उन्हें () में समीकरणों की रैखिक प्रणाली को हल करने में एक कम्प्यूटेशनल लाभ प्राप्त करने के लिए किया गया है। इस प्रकार अंतरिक्ष यान के दृष्टिकोण का एक अनुमान उचित ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स द्वारा दिया जाता है क्योंकि ध्यान दें कि इस प्रक्रिया में मैट्रिक्स व्युत्क्रम को एक ट्रांसपोज़ के साथ बदलकर कम्प्यूटेशनल दक्षता हासिल की गई है। यह संभव है क्योंकि कम्प्यूटिंग दृष्टिकोण में शामिल मैट्रिक्स प्रत्येक ऑर्थोनॉर्मल आधार वैक्टर के एक TRIAD से बने होते हैं। "ट्रायड" का नाम इस अवलोकन से लिया गया है। टी. आर. आई. ए. डी. दृष्टिकोण मैट्रिक्स और मापन की हस्तता यह ध्यान देने योग्य है कि टी. आर. आई. ए. डी. विधि हमेशा एक उचित ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स का उत्पादन करती है, चाहे आकलन प्रक्रिया में उपयोग किए गए संदर्भ और शरीर वैक्टर की हस्तता कुछ भी हो। इसे निम्नानुसार दिखाया जा सकता हैः दिए गए मैट्रिक्स रूप में कहाँ और ध्यान दें कि यदि स्तंभ एक बाएं हाथ का TRIAD बनाते हैं, तो वेक्टरों के बीच एक-एक पत्राचार के कारण के स्तंभ भी बाएं हाथ के होते हैं। यह इस सरल तथ्य के कारण है कि, यूक्लिडियन ज्यामिति में, किसी भी दो वैक्टरों के बीच का कोण परिवर्तनों को समन्वित करने के लिए अपरिवर्तनीय रहता है। इसलिए, निर्धारक है या इस बात पर निर्भर करता है कि इसके स्तंभ क्रमशः दाएं हाथ के हैं या बाएं हाथ के हैं (इसी तरह,)। Eq में संबंध के दोनों तरफ निर्धारक लेना। (), कोई यह निष्कर्ष निकालता है कि यह व्यावहारिक अनुप्रयोगों में काफी उपयोगी है क्योंकि विश्लेषक को हमेशा एक उचित ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स की गारंटी दी जाती है, चाहे संदर्भ की प्रकृति और मापी गई वेक्टर मात्राएं कुछ भी हों। अनुप्रयोग TRIAD का उपयोग पारगमन उपग्रह प्रणाली (नेविगेशन के लिए अमेरिकी नौसेना द्वारा उपयोग किया जाने वाला) से टेलीमेट्री डेटा को संसाधित करने के लिए एक दृष्टिकोण निर्धारण तकनीक के रूप में किया गया था। पारगमन प्रणाली के सिद्धांतों ने वैश्विक स्थिति प्रणाली उपग्रह नक्षत्र को जन्म दिया। एक अनुप्रयोग समस्या में, संदर्भ वैक्टर आमतौर पर ज्ञात दिशाएँ होती हैं (जैसे। तारे, पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण सदिश, आदि)। बॉडी फिक्स्ड वैक्टर एक ऑन-बोर्ड संवेदक द्वारा देखी गई मापी गई दिशाएँ हैं (जैसे। स्टार ट्रैकर, मैग्नेटोमीटर, आदि)। माइक्रो-इलेक्ट्रॉनिक्स में प्रगति के साथ, TRIAD जैसे दृष्टिकोण निर्धारण एल्गोरिदम ने विभिन्न उपकरणों में अपनी जगह पाई है (जैसे। स्मार्ट फोन, कार, टैबलेट, यूएवी, आदि) आधुनिक समाज पर व्यापक प्रभाव के साथ। एटिट्यूड डायनेमिक्स एंड कंट्रोल ओरिएंटेशन (ज्यामिति) वाहबा की समस्या संदर्भ अंतरिक्ष यान दृष्टिकोण नियंत्रण तीन आयामों में घूर्णन भी देखें।