Solving chess
शतरंज को हल करने में शतरंज के खेल के लिए एक इष्टतम रणनीति खोजना शामिल है; यानी, जिसके द्वारा एक खिलाड़ी (सफेद या काला) हमेशा जीत के लिए मजबूर कर सकता है, या या तो ड्रॉ के लिए मजबूर कर सकता है (हल किया गया खेल देखें)। यह अधिक सामान्य रूप से शतरंज जैसे खेलों को हल करने से भी संबंधित है (अर्थात। सही जानकारी के संयुक्त खेल) जैसे कि कैपाब्लांका शतरंज और अनंत शतरंज। एक कमजोर अर्थ में, शतरंज को हल करना यह साबित करने के लिए संदर्भित हो सकता है कि तीन संभावित परिणामों में से कौन सा एक (सफेद जीत; काली जीत; ड्रॉ) दो परिपूर्ण खिलाड़ियों का परिणाम है, बिना आवश्यक रूप से इष्टतम रणनीति का खुलासा किए (अप्रत्यक्ष प्रमाण देखें)। शतरंज के लिए दोनों इंद्रियों में से कोई भी पूर्ण समाधान ज्ञात नहीं है, और न ही यह उम्मीद की जाती है कि निकट भविष्य में (यदि कभी भी) शतरंज का समाधान हो जाएगा। इस बात पर असहमति है कि क्या कम्प्यूटिंग शक्ति की वर्तमान घातीय वृद्धि इतने लंबे समय तक जारी रहेगी कि किसी दिन इसे "क्रूर बल" द्वारा हल करने की अनुमति दी जा सके, अर्थात। सभी संभावनाओं की जाँच करके। आज तक की प्रगति बेहद सीमित है; कुछ टुकड़ों (सात तक) के साथ सही एंडगेम खेलने के टेबलबेस हैं, और कुछ शतरंज प्रकारों को कम से कम कमजोर तरीके से हल किया गया है। खेल-वृक्ष की जटिलता और शतरंज की राज्य-स्थान जटिलता के गणना किए गए अनुमान मौजूद हैं जो खेल को हल करने के लिए आवश्यक कम्प्यूटेशनल प्रयास का एक विहंगम दृश्य प्रदान करते हैं। आंशिक परिणाम एंडगेम टेबलबेस एंडगेम टेबलबेस कम्प्यूटरीकृत डेटाबेस होते हैं जिनमें बोर्ड पर कम संख्या में टुकड़ों के साथ स्थिति का पूर्व-गणना किया गया संपूर्ण विश्लेषण होता है। टेबलबेस ने शतरंज को सीमित मात्रा में हल किया है, जो कई अंतिम खेलों में सही खेल का निर्धारण करता है, जिसमें सात से अधिक टुकड़ों या मोहरे (दो राजाओं सहित) के साथ सभी गैर-तुच्छ अंतिम खेल शामिल हैं। सात-पीस एंडगेम टेबलबेस के विकास का एक परिणाम यह है कि कई दिलचस्प सैद्धांतिक शतरंज अंत पाए गए हैं। सबसे लंबा सात-टुकड़े का उदाहरण 50-चाल नियम की अनदेखी करते हुए गाय हावर्थ द्वारा लोमोनोसोव टेबलबेस में खोजी गई मेट-इन-549 स्थिति है। इस तरह की स्थिति किसी भी मानव की हल करने की क्षमता से परे है, और कोई भी शतरंज इंजन इसे टेबलबेस तक पहुंच के बिना सही ढंग से नहीं खेलता है, जिसके लिए शुरू में (2014 में) 140 टीबी भंडारण स्थान और एक सुपर कंप्यूटर के उपयोग की आवश्यकता थी, लेकिन बाद में सिज़ीजी टेबलबेस के माध्यम से इसे घटाकर 18.4 टीबी कर दिया गया। जनवरी 2023 तक, आठ-टुकड़े वाले टेबलबेस (50-चाल नियम को भी नजरअंदाज करते हुए) के लिए सबसे लंबा ज्ञात जबरन संभोग अनुक्रम 584 चालें थीं। इसकी खोज 2022 के मध्य में डेवलपर, कंप्यूटर शतरंज उत्साही और भौतिक विज्ञानी मार्क बोर्ज़ुत्स्की द्वारा की गई थी। आठ-पीस टेबलबेस वर्तमान में अधूरा है, हालांकि, इसलिए यह गारंटी नहीं है कि यह आठ-पीस टेबलबेस के लिए पूर्ण सीमा है। शतरंज के प्रकार पहली बार शैनन द्वारा वर्णित एक प्रकार शतरंज के खेल-सैद्धांतिक मूल्य के बारे में एक तर्क प्रदान करता हैः वह "पास" की चाल की अनुमति देने का प्रस्ताव रखता है। इस संस्करण में, यह एक रणनीति चोरी तर्क के साथ सिद्ध किया जा सकता है कि पहले खिलाड़ी के पास कम से कम एक ड्रॉ हैः यदि पहले खिलाड़ी के पास एक विजयी चाल है, तो उसे इसे खेलने दें, अन्यथा पास करें। बोर्ड की दर्पण छवि समरूपता के कारण दूसरे खिलाड़ी को अब उसी स्थिति का सामना करना पड़ता हैः यदि पहले खिलाड़ी के पास पहले उदाहरण में कोई विजयी चाल नहीं थी, तो दूसरे खिलाड़ी के पास अब कोई नहीं है। इसलिए, दूसरा खिलाड़ी सबसे अच्छा ड्रॉ कर सकता है, और पहला खिलाड़ी कम से कम ड्रॉ कर सकता है, इसलिए एक सही खेल के परिणामस्वरूप पहला खिलाड़ी जीतता है या ड्रॉ करता है। शतरंज के कुछ प्रकार जो शतरंज की तुलना में सरल हैं, उन्हें हल किया गया है। महाराजा और सिपाहियों में अश्वेतों के लिए एक जीत की रणनीति को आसानी से याद किया जा सकता है। 5×5 गार्डनर के मिनीचेज़ संस्करण को ड्रॉ के रूप में कमजोर रूप से हल किया गया है। हालाँकि शतरंज हारना 8x8 बोर्ड पर खेला जाता है, लेकिन इसका जबरन पकड़ने का नियम इसकी जटिलता को बहुत सीमित कर देता है, और एक कम्प्यूटेशनल विश्लेषण सफेद के लिए एक जीत के रूप में इस संस्करण को कमजोर रूप से हल करने में कामयाब रहा। व्यक्तिगत, विशिष्ट, शतरंज जैसे खेलों को हल करने की संभावना अधिक कठिन हो जाती है क्योंकि बोर्ड-आकार बढ़ाया जाता है, जैसे कि बड़े शतरंज प्रकारों और अनंत शतरंज में। 1950 में शतरंज सूचना सिद्धांतकार क्लाउड शैनन की जटिलता ने एक आदर्श खेल खेलने के लिए एक सैद्धांतिक प्रक्रिया की रूपरेखा तैयार की (अर्थात। शतरंज को हल करना): शैनन ने तब अनुमान लगाया कि उस प्रक्रिया के अनुसार शतरंज को हल करने के लिए कुछ 10 संभावित खेल विविधताओं की तुलना करने की आवश्यकता होगी, या लगभग 10 संभावित बोर्ड पदों (वर्तमान में लगभग 5x10 के रूप में जाना जाता है) में से प्रत्येक के लिए एक इष्टतम चाल को दर्शाने वाला "शब्दकोश" होना चाहिए। हालाँकि, शतरंज को हल करने के लिए आवश्यक गणितीय संचालन की संख्या, शतरंज के पूरे खेल-वृक्ष के उत्पादन के लिए आवश्यक संचालन की संख्या से काफी अलग हो सकती है। विशेष रूप से, यदि सफेद को जबरन जीत मिलती है, तो खेल-वृक्ष के केवल एक उपसमुच्चय को यह पुष्टि करने के लिए मूल्यांकन की आवश्यकता होगी कि एक मजबूर-जीत मौजूद है (यानी। ब्लैक से कोई खंडन नहीं)। इसके अलावा, शतरंज की जटिलता के लिए शैनन की गणना 40 चालों की औसत खेल लंबाई मानती है, लेकिन यह कहने के लिए कोई गणितीय आधार नहीं है कि दोनों पक्षों द्वारा जबरन जीत का इस खेल की लंबाई से कोई संबंध होगा। वास्तव में, कुछ कुशलता से खेले गए खेल (ग्रैंडमास्टर स्तर का खेल) 16 चालों के रूप में छोटे रहे हैं। इन कारणों से, गणितशास्त्री और खेल सिद्धांतकार स्पष्ट रूप से यह कहने के लिए अनिच्छुक रहे हैं कि शतरंज को हल करना एक कठिन समस्या है। 1950 में, शैनन ने 10 की गेम ट्री जटिलता और एक मेगाहर्ट्ज पर काम करने वाले कंप्यूटर (उस समय एक बड़ा खिंचावः 1951 में पेश किया गया UNIVAC 1 प्रति सेकंड 2000 ऑपरेशन या 2 किलोहर्ट्ज कर सकता है) के आधार पर गणना की, जो 1 माइक्रोसेकंड में एक टर्मिनल नोड का मूल्यांकन कर सकता है, जिसे अपनी पहली चाल बनाने में 10 साल लगेंगे। यहाँ तक कि तकनीकी प्रगति की अनुमति देते हुए, एक व्यावहारिक समय सीमा के भीतर शतरंज को हल करना किसी भी कल्पना की जा सकने वाली तकनीक से परे प्रतीत होगा। बर्कले में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय में गणित और जैवभौतिकी के प्रोफेसर हंस-जोआचिम ब्रेमरमैन ने 1965 के एक पेपर में आगे तर्क दिया कि "किसी भी संभावित भविष्य के कंप्यूटर उपकरण की गति, स्मृति और प्रसंस्करण क्षमता विशिष्ट भौतिक बाधाओं द्वारा सीमित हैः प्रकाश बाधा, क्वांटम बाधा, और ऊष्मागतिकीय बाधा। उदाहरण के लिए, इन सीमाओं का तात्पर्य है कि कोई भी कंप्यूटर, चाहे वह कितना भी निर्मित हो, कभी भी शतरंज के खेल के संभावित चाल अनुक्रमों के पूरे पेड़ की जांच करने में सक्षम नहीं होगा। फिर भी, ब्रेमरमैन ने इस संभावना को नहीं बताया कि एक कंप्यूटर किसी दिन शतरंज को हल करने में सक्षम होगा। उन्होंने लिखा, "एक कंप्यूटर को एक सही या लगभग सही खेल खेलने के लिए, या तो खेल का पूरी तरह से विश्लेषण करना आवश्यक होगा. या खेल का अनुमानित तरीके से विश्लेषण करना और इसे सीमित मात्रा में वृक्ष खोज के साथ जोड़ना आवश्यक होगा। हालाँकि, इस तरह की शोधपरक प्रोग्रामिंग की एक सैद्धांतिक समझ अभी भी बहुत आवश्यक है। हाल की वैज्ञानिक प्रगति ने इन आकलनों को महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदला है। चेकर्स के खेल को 2007 में (कमजोर रूप से) हल किया गया था, लेकिन इसमें लगभग शतरंज में पदों की संख्या का वर्गमूल है। प्रयास का नेतृत्व करने वाले वैज्ञानिक जोनाथन शेफर ने कहा कि शतरंज को हल करने का प्रयास करने से पहले क्वांटम कंप्यूटिंग जैसी सफलता की आवश्यकता होगी, लेकिन वह इस संभावना से इनकार नहीं करते हैं, यह कहते हुए कि उन्होंने चेकर्स को हल करने के अपने 16 साल के प्रयास से जो एक चीज सीखी है वह है "कभी भी प्रौद्योगिकी में प्रगति को कम करके नहीं आंकना"। शैनन संख्या (शतरंज की खेल-वृक्ष जटिलता की निचली सीमा की गणना) भी देखें शतरंज संदर्भों में पहला कदम लाभ बाहरी लिंक "अनंत शतरंज, पीबीएस अनंत श्रृंखला" अनंत शतरंज, पीबीएस अनंत श्रृंखला। शतरंज सिद्धांत