Trophic function
कोल्मोगोरोव प्रिडेटर-प्रे मॉडल के विभेदक समीकरणों में पहली बार एक ट्रोफिक फ़ंक्शन पेश किया गया था। यह लोटका-वोल्टेरा समीकरण में सबसे पहले वोल्टेरा और लोटका द्वारा वर्णित शिकारी-शिकार अंतःक्रिया के रैखिक मामले को सामान्यीकृत करता है। एक ट्रोफिक कार्य शिकार की खपत का प्रतिनिधित्व करता है जो शिकारियों की एक दी गई संख्या को मानता है। ट्रोफिक फ़ंक्शन (जिसे कार्यात्मक प्रतिक्रिया भी कहा जाता है) को रासायनिक कैनेटीक्स, बायोफिजिक्स, गणितीय भौतिकी और अर्थशास्त्र में व्यापक रूप से लागू किया गया था। अर्थशास्त्र में, "शिकारी" और "शिकार" विभिन्न आर्थिक मापदंड बन जाते हैं जैसे कि प्रसंस्करण और आपूर्ति जैसे विभिन्न जुड़े क्षेत्रों में वस्तुओं की कीमतें और उत्पादन। ये संबंध, बदले में, रासायनिक कैनेटीक्स में परिमाण के समान व्यवहार करते पाए गए, जहाँ शिकारियों और शिकार के आणविक अनुरूप एक दूसरे के साथ रासायनिक रूप से प्रतिक्रिया करते हैं। ये अंतर-अनुशासनात्मक निष्कर्ष ट्रोफिक कार्यों के सार्वभौमिक चरित्र और शिकारी-शिकार मॉडल का सुझाव देते हैं जिसमें वे दिखाई देते हैं। वे विभिन्न प्रकृति की वस्तुओं की गतिशील अंतःक्रियाओं के लिए सामान्य सिद्धांत देते हैं, ताकि एक विज्ञान में तैयार किए गए गणितीय मॉडल को दूसरे पर लागू किया जा सके। ट्रोफिक कार्य शिकारी और शिकार की युग्मित गतिशीलता की अस्थायी रूप से स्थिर स्थितियों (सीमित चक्र और/या आकर्षण) का पूर्वानुमान लगाने में उपयोगी साबित हुए हैं। पोंट्रियागिन एल. एस. ट्रोफिक कार्यों के विक्षेपण बिंदुओं पर प्रमेय इन प्रणालियों में एक सीमा चक्र के अस्तित्व की गारंटी देता है। ट्रॉफिक कार्य अराजकता की स्थितियों में विशेष रूप से महत्वपूर्ण होते हैं, जब किसी के पास कई परस्पर प्रभाव वाले परिमाण और वस्तुएँ होती हैं, जैसा कि वैश्विक अर्थशास्त्र में विशेष रूप से सच है। इस मामले में गतिकी को परिभाषित और पूर्वानुमान करना रैखिक विधियों के साथ शायद ही संभव है, लेकिन ट्रोफिक कार्यों से जुड़े गैर-रैखिक गतिशील विश्लेषण से सीमा चक्र या आकर्षण की खोज होती है। चूँकि प्रकृति में केवल अस्थायी रूप से स्थिर वस्तुएँ मौजूद होती हैं, इस तरह के सीमा चक्र और आकर्षण प्राकृतिक वस्तुओं (रसायन विज्ञान, वनस्पति और जीव, अर्थशास्त्र, ब्रह्मांड विज्ञान) की गतिशीलता में मौजूद होने चाहिए। सामान्य सिद्धांत हमारे आसपास की विभिन्न प्रणालियों की गतिशीलता में अभी तक अज्ञात नियमितताओं का सुझाव देता है। ट्रोफिक कार्यों पर अनुसंधान में पहले से ही हासिल की गई सफलता के बावजूद, इस क्षेत्र में अभी भी बहुत अधिक सैद्धांतिक क्षमता और व्यावहारिक महत्व है। उदाहरण के लिए, वैश्विक अर्थशास्त्र को कम से कम 3 से 5 वर्षों के पैमाने पर उत्पादन और कीमतों की गतिशीलता का पूर्वानुमान लगाने के लिए उपकरणों की आवश्यकता होती है ताकि स्थिर मांग बनाए रखी जा सके और अधिक उत्पादन न हो और 2008 जैसे संकटों को रोका जा सके। संदर्भ बल्मर एम. जी. "शिकार-शिकारी" दोलनों का सिद्धांत। सैद्धांतिक जनसंख्या जीवविज्ञान, वॉल्यूम। 9, अंक 2,1976, पृ. 137-150। फ्रीडमैन एच. आई. और कुआंग वाई. लीनार्ड-प्रकार के समीकरणों में सीमा चक्रों की विशिष्टता। अरैखिक विश्लेषण, वॉल्यूम। 15, अंक 4,1990, पृ. 333-338। गक्कर एस., सिंह बी. और नाजी आर. के. एक ही "शिकार" पर प्रतिस्पर्धा करने वाले दो "शिकारियों" का गतिशील व्यवहार। बायोसिस्टम्स, वॉल्यूम। 90, अंक 3,2007, पृ. 808-817। हुआंग एक्स. सी. कोल्मोगोरोव-प्रकार मॉडल में चक्रों को सीमित करें और प्रतिरक्षाविज्ञान में इसका उपयोग करें। गणितीय और कंप्यूटर मॉडलिंग, वॉल्यूम। 14, 1990, पृ. 614-617 लोटका, ए. जे. भौतिक जीवविज्ञान के तत्व। विलियम्स और विल्किंस, बाल्टीमोर, 1925। राय वी., आनंद एम. और उपाध्याय आर. के. ट्रोफिक संरचना और सरल पारिस्थितिक मॉडल में गतिशील जटिलता। पारिस्थितिक जटिलता; वॉल्यूम। 4, अंक 4,2007, पृ. 212-222। स्विरेजेव, वाई. एम., लोगोफेट, डी. ओ. जैविक समुदायों की स्थिरता (रूसी में)। मास्कोः नौका, 1978, पृ. 94-112। वोल्टेरा वी. एक साथ रहने वाली पशु प्रजातियों में व्यक्तियों की संख्या में परिवर्तन और उतार-चढ़ाव। पशु पारिस्थितिकी में। मैकग्रा-हिल, 1931। झांग, डब्ल्यू. बी. सहक्रियात्मक अर्थशास्त्र। गैर-रैखिक अर्थशास्त्र में समय और परिवर्तन। बर्लिनः स्प्रिंगर-वेरलैग, 1991,261 पी. परभक्षी जनसंख्या मॉडल