Hypercomplex analysis
गणित में, अति-जटिल विश्लेषण अति-जटिल संख्याओं के लिए जटिल विश्लेषण का विस्तार है। पहला उदाहरण एक चतुर्धातुक चर के कार्य हैं, जहां तर्क एक चतुर्धातुक है (इस मामले में, अति जटिल विश्लेषण के उप-क्षेत्र को चतुर्धातुक विश्लेषण कहा जाता है)। एक दूसरे उदाहरण में एक मोटर चर के कार्य शामिल हैं जहाँ तर्क विभाजित-जटिल संख्याएँ हैं। गणितीय भौतिकी में, क्लिफोर्ड अल्जेब्रा नामक अति-जटिल प्रणालियाँ हैं। क्लिफोर्ड बीजगणित के तर्कों के साथ कार्यों के अध्ययन को क्लिफोर्ड विश्लेषण कहा जाता है। एक मैट्रिक्स को एक अति जटिल संख्या माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, 2 × 2 वास्तविक मैट्रिक्स के कार्यों के अध्ययन से पता चलता है कि अति जटिल संख्याओं के स्थान की स्थलविज्ञान कार्य सिद्धांत को निर्धारित करती है। मैट्रिक्स का वर्गमूल, मैट्रिक्स घातांक और मैट्रिक्स का लघुगणक जैसे कार्य अति-जटिल विश्लेषण के बुनियादी उदाहरण हैं। विकर्णनीय मैट्रिक्स का कार्य सिद्धांत विशेष रूप से पारदर्शी है क्योंकि उनमें आइगेनडेकंपोजिशन होते हैं। मान लीजिए कि कहाँ Ei अनुमान हैं। फिर किसी भी बहुपद के लिए, "अति-जटिल संख्याओं की प्रणाली" के लिए आधुनिक शब्दावली वास्तविक संख्याओं पर एक बीजगणित है, और अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाने वाले बीजगणित अक्सर बनाच बीजगणित होते हैं क्योंकि कौची अनुक्रमों को अभिसारी माना जा सकता है। फिर फलन सिद्धांत अनुक्रमों और श्रृंखलाओं द्वारा समृद्ध होता है। इस संदर्भ में एक जटिल चर के होलोमोर्फिक कार्यों के विस्तार को होलोमोर्फिक कार्यात्मक कलन के रूप में विकसित किया जाता है। बनाच बीजगणित पर अति जटिल विश्लेषण को कार्यात्मक विश्लेषण कहा जाता है। गियोवन्नी बतिस्ता रिज्जा संदर्भ स्रोत डैनियल अलपे (संस्करण) भी देखें। (2006) वेवलेट्स, मल्टीस्केल सिस्टम्स एंड हाइपरकंप्लेक्स एनालिसिस, स्प्रिंगर। एनरिक रामिरेज़ डी अरेलानोन (1998) जटिल और अति जटिल विश्लेषण के लिए प्रचालक सिद्धांत, अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी (दिसंबर 1994 में मेक्सिको सिटी में एक बैठक से सम्मेलन की कार्यवाही)। जे. ए. एमानुएलो (2015) स्प्लिट-कॉम्प्लेक्स, मल्टी-कॉम्प्लेक्स, और स्प्लिट-क्वाटरनियोनिक चर और उनसे जुड़े अनुरूप ज्यामिति के कार्यों का विश्लेषण, पीएच. डी. थीसिस, फ्लोरिडा स्टेट यूनिवर्सिटी सोरिन डी. गैल (2004) हाइपर-कॉम्प्लेक्स चर के ज्यामितीय कार्य सिद्धांत का परिचय, नोवा साइंस पब्लिशर्स,। आर. लविका और ए. जी. ओ 'फैरेल और आई. लघु (2007) "क्वाटरनियोनिक मोबियस परिवर्तनों के समूह में प्रतिवर्ती मानचित्र", कैम्ब्रिज फिलोसोफिकल सोसाइटी की गणितीय कार्यवाही 143:57-69। इरेन साबादिनी और फ्रांसिसकस सोमेन (संस्करण) (2011) अति जटिल विश्लेषण और अनुप्रयोग, बिरखौसर गणित। इरेन साबादिनी और माइकल वी. शापिरो और एफ. सोमेन (संपादक) (2009) हाइपरकंप्लेक्स एनालिसिस, बिरखौसर। साबादिनी, सोमेन, स्ट्रुप्पा (संस्करण) (2012) हाइपरकंप्लेक्स विश्लेषण में प्रगति, स्प्रिंगर। कार्य और मानचित्रण अति जटिल संख्याएँ गणितीय विश्लेषण