Granny knot (mathematics)
गाँठ सिद्धांत में, दादी गाँठ एक समग्र गाँठ है जो दो समान ट्रेफॉइल गाँठों के जुड़े हुए योग को लेकर प्राप्त की जाती है। यह वर्गाकार गाँठ से निकटता से संबंधित है, जिसे दो ट्रेफॉइल के जुड़े हुए योग के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है। चूँकि ट्रेफॉइल गाँठ सबसे सरल गैर-तुच्छ गाँठ है, दादी गाँठ और वर्गाकार गाँठ सभी मिश्रित गाँठों में सबसे सरल हैं। दादी गाँठ आम दादी गाँठ का गणितीय संस्करण है। निर्माण दादी गाँठ का निर्माण दो समान ट्रेफॉइल गाँठों से किया जा सकता है, जो या तो बाएं हाथ से या दोनों दाएं हाथ से होना चाहिए। दोनों गाँठों में से प्रत्येक को काटा जाता है, और फिर ढीले सिरों को जोड़ीदार तरीके से जोड़ा जाता है। परिणामस्वरूप जुड़ी हुई राशि दादी की गाँठ है। यह महत्वपूर्ण है कि मूल ट्रेफॉइल गांठें एक दूसरे के समान हों। यदि इसके बजाय दर्पण-छवि ट्रेफॉइल गाँठों का उपयोग किया जाता है, तो परिणाम एक वर्गाकार गाँठ है। एक दादी गाँठ की पार करने की संख्या छह है, जो एक समग्र गाँठ के लिए सबसे छोटी संभव पार करने की संख्या है। वर्गाकार गाँठ के विपरीत, दादी गाँठ एक रिबन गाँठ या एक टुकड़ा गाँठ नहीं है। दादी गाँठ का अलेक्जेंडर बहुपद है जो केवल एक ट्रेफॉइल गाँठ के अलेक्जेंडर बहुपद का वर्ग है। इसी तरह, एक दादी गाँठ का कॉनवे बहुपद है ये दो बहुपद वर्ग गाँठ के समान हैं। हालाँकि, (दाएँ हाथ की) दादी गाँठ के लिए जोन्स बहुपद है यह दाएँ हाथ की ट्रेफॉइल गाँठ के लिए जोन्स बहुपद का वर्ग है, और एक वर्ग गाँठ के लिए जोन्स बहुपद से अलग है। दादी गाँठ का गाँठ समूह प्रस्तुति द्वारा दिया जाता है यह वर्ग गाँठ के गाँठ समूह के लिए समरूप है, और समरूप गाँठ समूहों के साथ दो अलग-अलग गाँठों का सबसे सरल उदाहरण है। संदर्भ समग्र गाँठ और लिंक