Square knot (mathematics)
गाँठ सिद्धांत में, वर्ग गाँठ एक समग्र गाँठ है जो अपने परावर्तन के साथ एक ट्रेफॉइल गाँठ के जुड़े हुए योग को लेकर प्राप्त की जाती है। यह दादी की गाँठ से निकटता से संबंधित है, जो दो ट्रेफॉइल का एक जुड़ा हुआ योग भी है। क्योंकि ट्रेफॉइल गाँठ सबसे सरल गैर-तुच्छ गाँठ है, वर्गाकार गाँठ और दादी गाँठ सभी मिश्रित गाँठों में सबसे सरल हैं। वर्गाकार गाँठ सामान्य चट्टान गाँठ का गणितीय संस्करण है। निर्माण वर्गाकार गाँठ का निर्माण दो ट्रेफॉइल गाँठों से किया जा सकता है, जिनमें से एक बाएं हाथ से और दूसरा दाएं हाथ से होना चाहिए। दोनों गाँठों में से प्रत्येक को काटा जाता है, और फिर ढीले सिरों को जोड़ीदार तरीके से जोड़ा जाता है। परिणामी जुड़ा हुआ योग वर्ग गाँठ है। यह महत्वपूर्ण है कि मूल ट्रेफॉइल गांठें एक दूसरे की दर्पण छवियां हों। यदि इसके बजाय दो समान ट्रेफॉइल गाँठों का उपयोग किया जाता है, तो परिणाम एक दादी गाँठ है। गुण वर्गाकार गाँठ एम्फीचिरल है, जिसका अर्थ है कि यह अपनी दर्पण छवि से अप्रभेद्य है। एक वर्ग गाँठ की पार करने की संख्या छह है, जो एक समग्र गाँठ के लिए सबसे छोटी संभव पार करने की संख्या है। वर्ग गाँठ का अलेक्जेंडर बहुपद है जो केवल एक ट्रेफॉइल गाँठ के अलेक्जेंडर बहुपद का वर्ग है। इसी तरह, एक वर्ग गाँठ का अलेक्जेंडर-कॉनवे बहुपद है ये दो बहुपद दादी गाँठ के समान हैं। हालांकि, वर्ग गाँठ के लिए जोन्स बहुपद है यह दाहिने हाथ और बाएं हाथ के ट्रेफॉइल गाँठ के लिए जोन्स बहुपदों का उत्पाद है, और दादी गाँठ के लिए जोन्स बहुपद से अलग है। वर्ग गाँठ का गाँठ समूह प्रस्तुति द्वारा दिया जाता है यह दादी गाँठ के गाँठ समूह के लिए समरूप है, और समरूप गाँठ समूहों के साथ दो अलग-अलग गाँठों का सबसे सरल उदाहरण है। दादी गाँठ के विपरीत, वर्गाकार गाँठ एक रिबन गाँठ है, और इसलिए यह एक टुकड़ा गाँठ भी है। संदर्भ