Flat function
गणित में, विशेष रूप से वास्तविक विश्लेषण में, एक सपाट फलन एक सहज फलन है जिसके सभी व्युत्पन्न एक दिए गए बिंदु पर गायब हो जाते हैं। समतल कार्य, कुछ अर्थों में, विश्लेषणात्मक कार्यों के विरोधी हैं। एक विश्लेषणात्मक फलन किसी बिंदु के करीब एक अभिसारी शक्ति श्रृंखला द्वारा दिया जाता हैः एक सपाट फलन के मामले में, सभी व्युत्पन्न गायब हो जाते हैं, अर्थात। सबके लिए। इसका मतलब है कि पड़ोस में एक सार्थक टेलर श्रृंखला का विस्तार असंभव है। टेलर के प्रमेय की भाषा में, फलन का गैर-स्थिर भाग हमेशा सभी के लिए शेष में निहित होता है। फलन को केवल एक बिंदु पर सपाट होने की आवश्यकता नहीं है। तुच्छ रूप से, स्थिर कार्य हर जगह सपाट होते हैं। लेकिन अन्य, कम तुच्छ, उदाहरण भी हैं। उदाहरण द्वारा परिभाषित फलन समतल है। इस प्रकार, यह एक गैर-विश्लेषणात्मक सुचारू कार्य का एक उदाहरण है। इस उदाहरण की रोगजनक प्रकृति इस तथ्य से आंशिक रूप से प्रकाशित होती है कि जटिल संख्याओं तक इसका विस्तार, वास्तव में, अवकलनीय नहीं है। संदर्भ वास्तविक विश्लेषण बीजगणितीय ज्यामिति विभेदक कलन चिकने कार्य विभेदक संरचनाएँ