Unitarian trick
ગણિતમાં, એકાત્મક યુક્તિ એ લાઈ જૂથોના પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતમાં એક સાધન છે, જે વિશેષ રેખીય જૂથ માટે અને સામાન્ય અર્ધ-સરળ જૂથો માટે હર્મન વેલ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. તે એ બતાવવા માટે લાગુ પડે છે કે કેટલાક જૂથ G ની રજૂઆત સિદ્ધાંત ગુણાત્મક રીતે કેટલાક અન્ય સઘન જૂથ K દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે. એક મહત્વપૂર્ણ ઉદાહરણ એ છે કે જેમાં G એ જટિલ સામાન્ય રેખીય જૂથ છે, અને K એ સમાન કદના વાહક પર કામ કરતું એકાત્મક જૂથ છે. K ની રજૂઆતો સંપૂર્ણપણે ઘટાડી શકાય તેવી છે તે હકીકત પરથી, ઓછામાં ઓછા મર્યાદિત પરિમાણોમાં G ની રજૂઆતો માટે તે જ તારણ કાઢવામાં આવે છે. G અને K વચ્ચેનો સંબંધ જે આ જોડાણને આગળ ધપાવે છે તે પરંપરાગત રીતે આ શબ્દોમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે કે Kનું લાઈ બીજગણિત એ Gનું વાસ્તવિક સ્વરૂપ છે. બીજગણિત જૂથોના સિદ્ધાંતમાં, સંબંધ એ પણ મૂકી શકાય છે કે K એ Gનો ગાઢ સબસેટ છે, ઝારિસ્કી ટોપોલોજી માટે. આ યુક્તિ રિડક્ટિવ લાઈ જૂથો માટે કામ કરે છે, જેમાંથી એક મહત્વપૂર્ણ કેસ અર્ધ-સરળ લાઈ જૂથો છે. વેઇલનો પ્રમેય કોમ્પેક્ટ જૂથો અથવા જોડાયેલા અર્ધ-સરળ લાઈ જૂથો અને જટિલ અર્ધ-સરળ લાઈ આલ્જેબ્રાની મર્યાદિત-પરિમાણીય રેખીય રજૂઆતોની સંપૂર્ણ રિડ્યુસિબિલિટી કેટલીકવાર વેઇલના પ્રમેયના નામ હેઠળ જાય છે. એક સંબંધિત પરિણામ, કે કોમ્પેક્ટ અર્ધ-સરળ લાઈ જૂથનું સાર્વત્રિક આવરણ પણ કોમ્પેક્ટ છે, તે પણ આ જ નામથી જાય છે. ઇતિહાસ એડોલ્ફ હર્વિટ્ઝે બતાવ્યું હતું કે એકાત્મક જૂથો અને સઘન ઓર્થોગોનલ જૂથોના કિસ્સામાં કોમ્પેક્ટ લાઈ જૂથ પર એકીકરણનો ઉપયોગ કેવી રીતે અપરિવર્તનશીલ બનાવવા માટે થઈ શકે છે. 1924માં ઇસાઈ શૂરે દર્શાવ્યું હતું કે આ તકનીકને અપરિવર્તનશીલ આંતરિક ઉત્પાદનના નિર્માણ દ્વારા આવા જૂથો માટે રજૂઆતોની સંપૂર્ણ ઘટાડા દર્શાવવા માટે લાગુ કરી શકાય છે. વેઇલે શુરની પદ્ધતિને જટિલ અર્ધ-સરળ લાઈ આલ્જેબ્રા સુધી વિસ્તૃત કરી હતી, જે દર્શાવે છે કે તેઓ કોમ્પેક્ટ વાસ્તવિક સ્વરૂપ ધરાવે છે. નોંધો સંદર્ભો વી. એસ. વરદરાજન, અર્ધ-સરળ જૂથો પર હાર્મોનિક વિશ્લેષણનો પરિચય (1999), પૃષ્ઠ 49. વુલ્ફ રોસમેન, લાઈ ગ્રૂપ્સઃ એન ઇન્ટ્રોડક્શન થ્રુ લીનિયર ગ્રૂપ્સ (2006), પૃષ્ઠ 225. રો ગુડમેન, નોલાન આર. વાલાક, સિમેટ્રી, રિપ્રેઝન્ટેશન્સ, એન્ડ ઇનવેરિયન્ટસ (2009), પૃષ્ઠ 171. જૂઠાણું જૂથોનું પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત