Information set (game theory)
માહિતી સમૂહ એ રમતમાં નિર્ણય લેવાનો આધાર છે, જેમાં બંને પક્ષો માટે ઉપલબ્ધ ક્રિયાઓ અને દરેક ક્રિયાના ફાયદાઓનો સમાવેશ થાય છે. બિન-સંપૂર્ણ રમતોમાં માહિતી સમૂહ એ એક મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલ છે. રમત સિદ્ધાંતમાં, માહિતી સમૂહ એ આપેલ ખેલાડી માટે રમતમાં તમામ સંભવિત ક્રિયાઓનો સમૂહ છે, જે તેમના અવલોકનો અને ચોક્કસ ખેલાડી માટે એક સમૂહ પર બનેલો છે, જે તે ખેલાડીએ જે અવલોકન કર્યું છે તે જોતાં, ખેલાડી માટે ઉપલબ્ધ નિર્ણય શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે જે રમતના વર્તમાન તબક્કે તેમના માટે અવિભાજ્ય છે. નિર્ણય શિરોબિંદુઓ પર વધુ સારા વિચાર માટે, આકૃતિ 1 નો સંદર્ભ લો. જો રમતમાં સંપૂર્ણ માહિતી હોય, તો દરેક માહિતી સમૂહમાં માત્ર એક જ સભ્ય હોય છે, એટલે કે રમતના તે તબક્કે ખરેખર પહોંચેલો બિંદુ, કારણ કે દરેક ખેલાડી રમતના વર્તમાન બિંદુ સુધી તકની ચાલ અને ખેલાડીની વ્યૂહરચનાનું ચોક્કસ મિશ્રણ જાણે છે. નહિંતર, એવું બને છે કે કેટલાક ખેલાડીઓ રમતની સ્થિતિ શું છે તેની ખાતરી કરી શકતા નથી; ઉદાહરણ તરીકે, ભૂતકાળમાં ખરેખર શું થયું હતું અથવા અત્યારે શું કરવું જોઈએ તે જાણ્યા વગર. માહિતી સમૂહોનો ઉપયોગ વ્યાપક સ્વરૂપની રમતોમાં થાય છે અને ઘણીવાર રમતના વૃક્ષોમાં દર્શાવવામાં આવે છે. રમતના વૃક્ષો રમતની શરૂઆતનો માર્ગ અને પછીના માર્ગો દર્શાવે છે જે દરેક ખેલાડીની આગામી ચાલના આધારે બનાવી શકાય છે. બિન-સંપૂર્ણ માહિતી રમત સમસ્યાઓ માટે, છુપાયેલી માહિતી છે. એટલે કે, દરેક ખેલાડીને વિરોધીની માહિતીનું સંપૂર્ણ જ્ઞાન હોતું નથી, જેમ કે પોકર રમતમાં ન દેખાતા કાર્ડ. તેથી, રમત વૃક્ષનું નિર્માણ કરતી વખતે, માત્ર જાણીતી માહિતીના આધારે નોડ ક્યાં સ્થિત છે તે ચોક્કસપણે નક્કી કરવું મુશ્કેલ છે, કારણ કે આપણે આપણા પ્રતિસ્પર્ધી વિશે ચોક્કસ માહિતી જાણતા નથી. આપણે ફક્ત ખાતરી કરી શકીએ છીએ કે આપણે સંભવિત નોડ્સની શ્રેણીમાંથી એક પર છીએ. ચોક્કસ ખેલાડીના રમત વૃક્ષમાં ગાંઠોના સમૂહને અલગ પાડવાની આ અસમર્થતાને 'માહિતી સમૂહ' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. માહિતી સમૂહોને રમતના વૃક્ષોમાં સરળતાથી દર્શાવી શકાય છે જેથી દરેક ખેલાડીની સંભવિત ચાલને દર્શાવી શકાય, સામાન્ય રીતે ડોટેડ રેખાઓ, વર્તુળોનો ઉપયોગ કરીને અથવા માત્ર શિરોબિંદુઓને લેબલ કરીને જે આકૃતિ 1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે રમતના વર્તમાન તબક્કે ચોક્કસ ખેલાડીના વિકલ્પો દર્શાવે છે. વધુ ખાસ રીતે, વ્યાપક સ્વરૂપમાં, માહિતી સમૂહ એ નિર્ણય નોડ્સનો સમૂહ છે જેમ કેઃ સમૂહમાં દરેક નોડ એક ખેલાડીનો છે. જ્યારે રમત માહિતી સમૂહ સુધી પહોંચે છે, ત્યારે ચાલ સાથેનો ખેલાડી માહિતી સમૂહમાં નોડ્સ વચ્ચે તફાવત કરી શકતો નથી, એટલે કે. જો માહિતી સમૂહમાં બહુવિધ નોડ હોય, તો તે માહિતી સમૂહ સાથે સંકળાયેલા સહભાગીઓ તેમની ચાલ માટે કયા નોડની પસંદગી કરવી તે અંગે અનિશ્ચિત હોય છે. વ્યાપક સ્વરૂપમાં રમતોમાં ઘણીવાર દરેક ખેલાડી બહુવિધ ચાલ રમવા માટે સક્ષમ હોય છે જે બહુવિધ માહિતી સમૂહોની રચનામાં પણ પરિણમે છે. એક ખેલાડીએ માહિતી સમૂહમાં વિકલ્પોના આધારે આ દરેક શિરોબિંદુઓ પર પસંદગી કરવાની હોય છે. આને ખેલાડીની વ્યૂહરચના તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તે રમતની શરૂઆતથી અંત સુધી ખેલાડીનો માર્ગ પ્રદાન કરી શકે છે, જેને રમતની રમત તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. રમતની રમતમાંથી, પરિણામ હંમેશા દરેક ખેલાડીની વ્યૂહરચનાના આધારે જાણવામાં આવશે જ્યાં સુધી તકની ચાલ સામેલ ન હોય, તો હંમેશા એકલું પરિણામ નહીં આવે. બધી રમતો વ્યૂહરચના આધારિત હોતી નથી કારણ કે તેમાં તકની ચાલ પણ સામેલ હોઈ શકે છે. જ્યારે આકસ્મિક ચાલ સામેલ હોય છે, ત્યારે વ્યૂહરચનાઓનો વાહક રમતના બહુવિધ પરિણામોની સંભાવના વિતરણમાં પરિણમી શકે છે જે થઈ શકે છે. જ્યારે તક સામેલ હોય ત્યારે રમતોના બહુવિધ પરિણામો બનાવી શકાય છે કારણ કે દરેક વખતે ચાલ અલગ હોવાની સંભાવના હોય છે. જો કે, વ્યૂહરચનાની મજબૂતાઈના આધારે, કેટલાક પરિણામોમાં અન્ય કરતા વધુ સંભાવનાઓ હોઈ શકે છે. રમતમાં બહુવિધ માહિતી સમૂહો છે એમ ધારીને, રમત સ્થિર રમતમાંથી ગતિશીલ રમતમાં પરિવર્તિત થાય છે. ગતિશીલ રમતને ઉકેલવાની ચાવી એ છે કે દરેક ખેલાડીની માહિતી સમૂહની ગણતરી કરવી અને વિવિધ તબક્કે તેમની પસંદગીઓના આધારે નિર્ણયો લેવા. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ખેલાડી એ પહેલા પસંદગી કરે છે, ત્યારે ખેલાડી બી તેની પસંદગીના આધારે તેના માટે શ્રેષ્ઠ નિર્ણય લેશે. ખેલાડી એ, બદલામાં, બીની પ્રતિક્રિયાની આગાહી કરી શકે છે અને તેની તરફેણમાં પસંદગી કરી શકે છે. માહિતી સમૂહની કલ્પના જ્હોન વોન ન્યુમેન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી, જે પોકરની રમતના અભ્યાસથી પ્રેરિત હતી. ઉદાહરણ જમણી બાજુએ જાતિઓના યુદ્ધની રમતની બે આવૃત્તિઓ છે, જે વ્યાપક સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવી છે. નીચે, આ બંને રમતો માટેનું સામાન્ય સ્વરૂપ પણ બતાવવામાં આવ્યું છે. પ્રથમ રમત ફક્ત ક્રમિક હોય છે-જ્યારે ખેલાડી 2 પસંદગી કરે છે, ત્યારે બંને પક્ષો પહેલેથી જ જાણે છે કે ખેલાડી 1 એ પસંદ કર્યું છે કે નહીં. બીજી રમત પણ ક્રમિક છે, પરંતુ બિંદુવાળી રેખા ખેલાડી 2 નો માહિતી સમૂહ દર્શાવે છે. આ બતાવવાની સામાન્ય રીત છે કે જ્યારે ખેલાડી 2 ચાલે છે, ત્યારે તે અથવા તેણીને ખબર નથી કે ખેલાડી 1એ શું કર્યું. આ તફાવત બંને રમતો માટે જુદી જુદી આગાહીઓ તરફ દોરી જાય છે. પ્રથમ રમતમાં, ખેલાડી 1 ઉપરનો હાથ ધરાવે છે. તેઓ જાણે છે કે તેઓ સુરક્ષિત રીતે પસંદ કરી શકે છે કારણ કે એકવાર ખેલાડી 2 જાણે છે કે ખેલાડી 1 એ ઓપેરા પસંદ કર્યું છે, ખેલાડી 2 તેના બદલે પસંદ કરશે અને 0 મેળવવા કરતાં 2 મેળવશે. ઔપચારિક રીતે, તે રમતને ઉકેલવા માટે સબગેમ સંપૂર્ણતાને લાગુ કરી રહ્યું છે. બીજી રમતમાં, ખેલાડી 2 અવલોકન કરી શકતો નથી કે ખેલાડી 1 એ શું કર્યું, તેથી તે એક સાથે રમત પણ હોઈ શકે છે. તેથી સબગેમની પૂર્ણતા આપણને એવું કંઈ નથી આપતી કે જે નેશ સંતુલન આપણને ન મળી શકે, અને આપણી પાસે પ્રમાણભૂત 3 સંભવિત સંતુલન છેઃ બંને ઓપેરા પસંદ કરે છે બંને ફૂટબોલ પસંદ કરે છે અથવા બંને મિશ્ર વ્યૂહરચનાનો ઉપયોગ કરે છે, જેમાં ખેલાડી 1 ઓ (પેરા) 3/5 સમય પસંદ કરે છે, અને ખેલાડી 2 2/5 સમય પસંદ કરે છે.