Measurable Riemann mapping theorem
ગણિતમાં, માપી શકાય તેવું રીમાન મેપિંગ થીયરમ એ 1960 માં લાર્સ અહલ્ફોર્સ અને લિપમેન બેર્સ દ્વારા જટિલ વિશ્લેષણ અને ભૌમિતિક કાર્ય સિદ્ધાંતમાં સાબિત થયેલ પ્રમેય છે. તેના નામથી વિપરીત, તે રીમાન મેપિંગ થીયરમનું સીધું સામાન્યીકરણ નથી, પરંતુ તેના બદલે ક્વાસિકોફોર્મલ મેપિંગ્સ અને બેલ્ટ્રામી સમીકરણના ઉકેલો સંબંધિત પરિણામ છે. 1938ના ચાર્લ્સ મોરેના અર્ધ-રેખીય લંબગોળ આંશિક વિભેદક સમીકરણો પરના અગાઉના પરિણામો દ્વારા પરિણામની પૂર્વધારણા કરવામાં આવી હતી. અહલ્ફોર્સ અને બર્સનું પ્રમેય જણાવે છે કે જો μ એ C સાથે બંધાયેલ માપી શકાય તેવું વિધેય હોય, તો બેલ્ટ્રામી સમીકરણનો એક અનોખો ઉકેલ f છે, જેના માટે f એ 0,1 અને φ બિંદુઓને નિશ્ચિત કરતું Cનું અર્ધ-ઔપચારિક હોમોમોર્ફિઝમ છે. સમાન પરિણામ યુનિટ ડિસ્ક ડી દ્વારા બદલાયેલ C સાથે સાચું છે. તેમના પુરાવાએ બ્યુરલિંગ ટ્રાન્સફોર્મનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જે એકવચન અભિન્ન ઓપરેટર છે. જટિલ વિશ્લેષણમાં સંદર્ભ પ્રમેય બર્નહાર્ડ રીમેન