Cylinder stress
મિકેનિક્સમાં, સિલિન્ડર સ્ટ્રેસ એ રોટેશનલ સિમેટ્રી સાથેનું સ્ટ્રેસ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન છે; એટલે કે, જો સ્ટ્રેસ્ડ ઓબ્જેક્ટને કોઈ નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ ફેરવવામાં આવે તો તે યથાવત રહે છે. સિલિન્ડર સ્ટ્રેસ પેટર્નમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ પરિઘીય સ્ટ્રેસ, અથવા હૂપ સ્ટ્રેસ, સ્પર્શક (અઝીમુથ) દિશામાં સામાન્ય સ્ટ્રેસ. અક્ષીય તાણ, નળાકાર સમપ્રમાણતાના અક્ષની સમાંતર સામાન્ય તણાવ. રેડિયલ સ્ટ્રેસ, સમપ્રમાણતા અક્ષ સાથે સમાંતર પરંતુ સમાંતર દિશામાં સામાન્ય સ્ટ્રેસ છે. આ ત્રણ મુખ્ય તાણ-હૂપ, રેખાંશ અને રેડિયલની ગણતરી પરસ્પર લંબરૂપ ત્રિ-અક્ષીય તણાવ પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરીને વિશ્લેષણાત્મક રીતે કરી શકાય છે. હૂપ તણાવનું શાસ્ત્રીય ઉદાહરણ (અને નેમસેક) એ લાકડાના બેરલના લોખંડના પટ્ટાઓ અથવા હૂપ્સ પર લાગુ થતો તણાવ છે. સીધી, બંધ નળીમાં, દબાણના તફાવત દ્વારા નળાકાર નળીની દિવાલ પર લાગુ થતું કોઈપણ બળ આખરે વળાંકના તાણને જન્મ આપશે. તેવી જ રીતે, જો આ પાઇપમાં સપાટ અંતની ટોચ હોય, તો સ્થિર દબાણ દ્વારા તેમના પર લાગુ થયેલ કોઈપણ બળ તે જ પાઇપની દિવાલ પર લંબ અક્ષીય તાણને પ્રેરિત કરશે. પાતળા વિભાગોમાં ઘણીવાર નજીવું નાનું રેડિયલ સ્ટ્રેસ હોય છે, પરંતુ જાડા-દિવાલવાળા નળાકાર શેલોના સચોટ નમૂનાઓમાં આવા સ્ટ્રેસને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર પડે છે. જાડી દિવાલવાળા દબાણ જહાજોમાં, અનુકૂળ પ્રારંભિક તાણ પેટર્ન માટે પરવાનગી આપતી બાંધકામ તકનીકોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આંતરિક સપાટી પરના આ સંકોચક તાણ દબાણયુક્ત સિલિન્ડરમાં એકંદર વળાંકના દબાણને ઘટાડે છે. આ પ્રકૃતિના નળાકાર જહાજો સામાન્ય રીતે એકબીજાની ઉપર સંકોચાયેલા (અથવા વિસ્તૃત) સંકેંદ્રિત નળાકારોમાંથી બનાવવામાં આવે છે, એટલે કે, બિલ્ટ-અપ સંકોચન-ફિટ નળાકારો, પરંતુ જાડા નળાકારોના ઓટોફ્રેટેજ હોવા છતાં એકલ નળાકારોમાં પણ કરી શકાય છે. વ્યાખ્યાઓ હૂપ સ્ટ્રેસ હૂપ સ્ટ્રેસ એ નળાકારની દિવાલમાં દરેક કણ પર બંને દિશામાં પરિઘાકાર (અક્ષ અને પદાર્થની ત્રિજ્યાને લંબરૂપ) વિસ્તાર પર લાદવામાં આવેલું બળ છે. તેને આ રીતે વર્ણવી શકાય છેઃ જ્યાંઃ F એ નળાકારની દિવાલના વિસ્તાર પર પરિઘાકાર રીતે લાદવામાં આવતું બળ છે જે બાજુઓ તરીકે નીચેની બે લંબાઈ ધરાવે છેઃ t એ નળાકારની ત્રિજ્યીય જાડાઈ છે l એ નળાકારની અક્ષીય લંબાઈ છે. પરિઘીય તાણનું વર્ણન કરવામાં હૂપ તણાવનો વિકલ્પ દિવાલ તણાવ અથવા દિવાલ તણાવ (ટી) છે, જેને સામાન્ય રીતે સમગ્ર ત્રિજ્યીય જાડાઈ સાથે લાગુ કરવામાં આવતા કુલ પરિઘીય બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ અક્ષીય તણાવ અને ત્રિજ્યીય તણાવની સાથે, પરિઘીય તણાવ એ નળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સમાં તણાવ ટેન્સરનો એક ઘટક છે. તે સામાન્ય રીતે ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ r, z અને θ ની સમાંતર ઘટકોમાં પરિભ્રમણ સમપ્રમાણતા ધરાવતી વસ્તુ પર લાગુ કોઈપણ બળને વિઘટિત કરવા માટે ઉપયોગી છે. બળના આ ઘટકો અનુરૂપ તાણને પ્રેરિત કરે છેઃ અનુક્રમે રેડિયલ તણાવ, અક્ષીય તણાવ અને હૂપ તણાવ. આંતરિક દબાણ સાથે સંબંધ પાતળા-દિવાલની ધારણા પાતળા-દિવાલની ધારણા માન્ય થવા માટે, જહાજની દિવાલની જાડાઈ તેની ત્રિજ્યાના લગભગ દસમા ભાગ (ઘણીવાર વ્યાસ/ટી> 20 તરીકે ટાંકવામાં આવે છે) થી વધુ ન હોવી જોઈએ. આ દિવાલને સપાટી તરીકે ગણવા માટે પરવાનગી આપે છે, અને ત્યારબાદ પાતળા દિવાલવાળા નળાકાર દબાણ પાત્ર પર આંતરિક દબાણ દ્વારા સર્જાયેલા વળાંકના દબાણનો અંદાજ કાઢવા માટે યંગ-લેપલેસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરે છેઃ (નળાકાર માટે) (ગોળા માટે) જ્યાં P એ આંતરિક દબાણ છે t એ દિવાલની જાડાઈ છે r એ નળાકારની સરેરાશ ત્રિજ્યા છે જે વળાંકનું દબાણ છે. પાતળા શેલો માટેનું હૂપ સ્ટ્રેસ સમીકરણ ગોળાકાર વાહિનીઓ માટે પણ લગભગ માન્ય છે, જેમાં છોડના કોષો અને બેક્ટેરિયાનો સમાવેશ થાય છે, જેમાં આંતરિક ટર્ગર દબાણ અનેક વાતાવરણ સુધી પહોંચી શકે છે. સિલિન્ડર (પાઇપ અને ટ્યુબ) માટેના વ્યવહારુ ઇજનેરી ઉપયોગોમાં, હૂપ સ્ટ્રેસને ઘણીવાર દબાણ માટે ફરીથી ગોઠવવામાં આવે છે, અને તેને બાર્લોનું સૂત્ર કહેવામાં આવે છે. પી માટે ઇંચ-પાઉન્ડ-સેકન્ડ સિસ્ટમ (આઈ. પી. એસ.) એકમો પાઉન્ડ-બળ પ્રતિ ચોરસ ઇંચ (પી. એસ. આઈ.) છે. ટી અને ડી માટેના એકમો ઇંચ (ઇંચ) છે. પી માટે એસ. આઈ. એકમો પાસ્કલ્સ (પી. એ.) છે, જ્યારે ટી અને ડી = 2 આર મીટર (એમ) માં છે. જ્યારે જહાજના છેડા બંધ હોય છે, ત્યારે આંતરિક દબાણ તેમના પર નળાકારની ધરી પર બળ વિકસાવવા માટે કાર્ય કરે છે. આને અક્ષીય તાણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તે સામાન્ય રીતે હૂપ તણાવ કરતાં ઓછો હોય છે. એક રેડિયલ તાણ પણ છે જે સપાટીને લંબરૂપ વિકસિત થાય છે અને પાતળા દિવાલવાળા સિલિન્ડરમાં તેનો અંદાજ આ રીતે લગાવી શકાય છેઃ પાતળા દિવાલની ધારણામાં ગુણોત્તર મોટો છે, તેથી મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં આ ઘટકને હૂપ અને અક્ષીય તાણની તુલનામાં નગણ્ય માનવામાં આવે છે. જાડા દિવાલવાળા જહાજો જ્યારે અભ્યાસ કરવાના નળાકારનો ગુણોત્તર 10 કરતા ઓછો હોય (ઘણીવાર તરીકે ટાંકવામાં આવે છે) ત્યારે પાતળા દિવાલવાળા નળાકાર સમીકરણો હવે ટકી શકતા નથી કારણ કે અંદર અને બહારની સપાટીઓ વચ્ચે તણાવ નોંધપાત્ર રીતે બદલાય છે અને ક્રોસ સેક્શન દ્વારા દબાણને હવે અવગણી શકાય નહીં. આ તાણ અને તાણની ગણતરી ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી ગેબ્રિએલ લેમે દ્વારા વિકસાવવામાં આવેલા સમીકરણોના સમૂહ લેમે સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. જ્યાંઃ અને એકીકરણના અચળાંકો છે, જે સીમા શરતોમાંથી મળી શકે છે, તે રસના બિંદુ પરની ત્રિજ્યા છે (દા. ત., અંદર અથવા બહારની દિવાલો પર). સીમાની શરતોવાળા નળાકાર માટેઃ (એટલે કે. આંતરિક સપાટી પર આંતરિક દબાણ), (એટલે કે. બાહ્ય સપાટી પર બાહ્ય દબાણ), નીચેના સ્થિરાંકો પ્રાપ્ત થાય છેઃ,. આ સ્થિરાંકોનો ઉપયોગ કરીને, હૂપ સ્ટ્રેસ માટે નીચેનું સમીકરણ મેળવવામાં આવે છેઃ નક્કર નળાકાર માટેઃ અને નક્કર નળાકારમાં આંતરિક દબાણ ન હોઈ શકે. જાડા દિવાલવાળા સિલિન્ડરો માટે, ગુણોત્તર 10 કરતા ઓછો હોવાથી, રેડિયલ તાણ, અન્ય તાણના પ્રમાણમાં, બિન-નગણ્ય બની જાય છે (એટલે કે. પી હવે વધારે નથી, પીઆર/ટી અને પીઆર/2 ટી કરતા ઘણું ઓછું છે), અને તેથી દિવાલની જાડાઈ ડિઝાઇન માટે મુખ્ય વિચારણા બની જાય છે (હાર્વે, 1974, પીપી. 57). દબાણ વાહિની સિદ્ધાંતમાં, દિવાલના કોઈપણ તત્વનું મૂલ્યાંકન ત્રિ-અક્ષીય તાણ પ્રણાલીમાં કરવામાં આવે છે, જેમાં ત્રણ મુખ્ય તાણ હૂપ, રેખાંશ અને રેડિયલ હોય છે. તેથી, વ્યાખ્યા મુજબ, ત્રાંસા, સ્પર્શક અથવા રેડિયલ પ્લેન પર કોઈ શીયર સ્ટ્રેસ અસ્તિત્વમાં નથી. જાડી-દિવાલવાળા નળકોમાં, કોઈપણ બિંદુ પર મહત્તમ શીયર સ્ટ્રેસ મહત્તમ અને લઘુત્તમ તાણ વચ્ચેના બીજગણિત તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે, જે, તેથી, હૂપ અને રેડિયલ તાણ વચ્ચેના અડધા તફાવતની બરાબર છે. શીઅરિંગ સ્ટ્રેસ આંતરિક સપાટી પર મહત્તમ સુધી પહોંચે છે, જે નોંધપાત્ર છે કારણ કે તે નિષ્ફળતાના માપદંડ તરીકે કામ કરે છે કારણ કે તે જાડા સિલિન્ડરોના વાસ્તવિક ભંગાણ પરીક્ષણો સાથે સારી રીતે સંકળાયેલું છે (હાર્વે, 1974, પૃષ્ઠ 57). વ્યવહારુ અસરો ઇજનેરી અસ્થિભંગ અન્ય બાહ્ય ભારની ગેરહાજરીમાં હૂપ તાણ દ્વારા સંચાલિત થાય છે કારણ કે તે સૌથી મોટો મુખ્ય તાણ છે. નોંધ લો કે હૂપ તેની અંદર સૌથી વધુ તાણ અનુભવે છે (બહાર અને અંદર સમાન કુલ તાણ અનુભવે છે, જે વિવિધ પરિઘ પર વહેંચાય છે); તેથી પાઇપમાં તિરાડો સૈદ્ધાંતિક રીતે પાઇપની અંદરથી શરૂ થવી જોઈએ. આ જ કારણ છે કે ભૂકંપ પછી પાઇપની તપાસમાં સામાન્ય રીતે તિરાડોની તપાસ કરવા માટે પાઇપની અંદર કેમેરા મોકલવાનો સમાવેશ થાય છે. ઉપજ સમાન તણાવ દ્વારા સંચાલિત થાય છે જેમાં હૂપ તણાવ અને ગેરહાજર હોય ત્યારે સમાંતર અથવા રેડિયલ તણાવનો સમાવેશ થાય છે. વેસ્ક્યુલર અથવા જઠરાંત્રિય દિવાલોની પેથોલોજીમાં, દિવાલનો તણાવ વાહિનીની દિવાલ પરના સ્નાયુબદ્ધ તણાવને રજૂ કરે છે. લેપલેસના કાયદાના પરિણામે, જો રક્ત વાહિનીની દિવાલમાં એન્યુરિઝમ રચાય છે, તો વાહિનીની ત્રિજ્યામાં વધારો થયો છે. આનો અર્થ એ છે કે જહાજ પરનું આંતરિક બળ ઘટે છે, અને તેથી એન્યુરિઝમ ફાટી જાય ત્યાં સુધી વિસ્તરણ કરવાનું ચાલુ રાખશે. સમાન તર્ક આંતરડામાં ડાઇવર્ટિકુલીની રચનાને લાગુ પડે છે. સિલિન્ડરમાં તણાવનું પ્રથમ સૈદ્ધાંતિક વિશ્લેષણ 19મી સદીના મધ્યમાં ઇજનેર વિલિયમ ફેરબેર્ન દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યું હતું, જેની મદદ તેમના ગાણિતિક વિશ્લેષક ઈટોન હોજકિન્સન દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તેમનો પ્રથમ રસ વરાળ બોઇલરની રચના અને નિષ્ફળતાઓનો અભ્યાસ કરવામાં હતો. ફેરબેર્નને સમજાયું કે હૂપ સ્ટ્રેસ સમાંતર સ્ટ્રેસ કરતા બમણો છે, જે રિવેટિંગ દ્વારા જોડાયેલી વળેલી શીટ્સમાંથી બોઈલર શેલ્સની એસેમ્બલીમાં એક મહત્વપૂર્ણ પરિબળ છે. પાછળથી કામ પુલ-નિર્માણ અને બોક્સ ગર્ડરની શોધ પર લાગુ કરવામાં આવ્યું હતું. ચેપ્સ્ટો રેલવે બ્રિજમાં, કાસ્ટ આયર્ન થાંભલાઓને ઘડાયેલા લોખંડના બાહ્ય પટ્ટાઓ દ્વારા મજબૂત કરવામાં આવે છે. ઊભી, સમાંતર બળ એક સંકોચક બળ છે, જે કાસ્ટ આયર્ન સારી રીતે પ્રતિકાર કરવા માટે સક્ષમ છે. હૂપ સ્ટ્રેસ તાણયુક્ત હોય છે, અને તેથી ઘડાયેલા લોખંડ, કાસ્ટ આયર્ન કરતાં વધુ સારી તાણ શક્તિ ધરાવતી સામગ્રી ઉમેરવામાં આવે છે. આ પણ જુઓ સિલિન્ડર તણાવને કારણે થઈ શકે છેઃ બોસ્ટન મોલેસિસ ડિઝાસ્ટર બોઇલર વિસ્ફોટ ઉકળતા પ્રવાહીનું વિસ્તરણ વરાળ વિસ્ફોટ સંબંધિત ઇજનેરી વિષયોઃ તણાવ સાંદ્રતા હાઇડ્રોસ્ટેટિક પરીક્ષણ બક્લિંગ બ્લડ pressure#Relation_to_wall_tension Piping#Stress_analysis આ તણાવથી ખૂબ પ્રભાવિત ડિઝાઇનઃ પ્રેશર વેસલ રોકેટ એન્જિન ફ્લાયવ્હીલ ફ્લોરેન્સ કેથેડ્રલ સંદર્ભો મિકેનિક્સનો ગુંબજ