Null graph
આલેખ સિદ્ધાંતના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, "નલ ગ્રાફ" શબ્દ ક્યાં તો ઓર્ડર-ઝીરો ગ્રાફનો ઉલ્લેખ કરી શકે છે, અથવા વૈકલ્પિક રીતે, કોઈપણ ધાર વિનાના ગ્રાફનો ઉલ્લેખ કરી શકે છે (બાદમાં તેને કેટલીકવાર "ખાલી ગ્રાફ" કહેવામાં આવે છે). ક્રમ-શૂન્ય આલેખ ક્રમ-શૂન્ય આલેખ એ એક અનોખો આલેખ છે જેમાં કોઈ શિરોબિંદુ નથી (તેથી તેનો ક્રમ શૂન્ય છે). તે અનુસરે છે કે તેમાં પણ કોઈ ધાર નથી. આમ નલ ગ્રાફ એ ડિગ્રી શૂન્યનો નિયમિત ગ્રાફ છે. કેટલાક લેખકો આલેખ તરીકે વિચારણાથી બાકાત રાખે છે (વ્યાખ્યા દ્વારા, અથવા વધુ સરળ રીતે સગવડની બાબત તરીકે). માન્ય આલેખ તરીકે સમાવેશ કરવો ઉપયોગી છે કે કેમ તે સંદર્ભ પર આધાર રાખે છે. હકારાત્મક બાજુએ, ગ્રાફની સામાન્ય સેટ-સૈદ્ધાંતિક વ્યાખ્યાઓથી કુદરતી રીતે અનુસરે છે (તે ક્રમબદ્ધ જોડી છે જેના માટે શિરોબિંદુ અને ધાર સુયોજિત થાય છે, અને, બંને ખાલી છે), પુરાવાઓમાં તે ગાણિતિક પ્રેરણ માટે કુદરતી આધાર કેસ તરીકે કામ કરે છે, અને તેવી જ રીતે, પુનરાવર્તિત રીતે વ્યાખ્યાયિત ડેટા સ્ટ્રક્ચર્સ પુનરાવર્તન માટેના આધાર કેસને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે ઉપયોગી છે (નલ ટ્રીને કોઈપણ નોન-નલ દ્વિસંગી વૃક્ષમાં ગુમ થયેલ ધારના બાળક તરીકે ગણાવીને, દરેક નોન-નલ દ્વિસંગી વૃક્ષને બરાબર બે બાળકો હોય છે). નકારાત્મક બાજુએ, ગ્રાફ સહિત ગ્રાફના ગુણધર્મો માટે ઘણા સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત સૂત્રોમાં તેના માટે અપવાદોનો સમાવેશ કરવો જરૂરી છે (ઉદાહરણ તરીકે, ક્યાં તો "ગ્રાફના તમામ મજબૂત રીતે જોડાયેલા ઘટકોની ગણતરી" "ગ્રાફના તમામ બિન-શૂન્ય મજબૂત રીતે જોડાયેલા ઘટકોની ગણતરી" બની જાય છે, અથવા જોડાયેલા ગ્રાફની વ્યાખ્યામાં સમાવેશ ન કરવા માટે તેમાં ફેરફાર કરવો પડે છે). આવા અપવાદોની જરૂરિયાતને ટાળવા માટે, સાહિત્યમાં ઘણીવાર એવું માનવામાં આવે છે કે જ્યાં સુધી સંદર્ભ અન્યથા સૂચવે નહીં ત્યાં સુધી આલેખ શબ્દ "ઓછામાં ઓછા એક શિરોબિંદુ સાથેનો આલેખ" સૂચવે છે. શ્રેણી સિદ્ધાંતમાં, ક્રમ-શૂન્ય આલેખ, "આલેખની શ્રેણી" ની કેટલીક વ્યાખ્યાઓ અનુસાર, શ્રેણીમાં પ્રારંભિક પદાર્થ છે. તે મોટાભાગના સમાન મૂળભૂત આલેખ ગુણધર્મોને પૂર્ણ કરે છે (શૂન્યરૂપે) જેમ કરે છે (એક શિરોબિંદુ સાથેનો આલેખ અને કોઈ ધાર નથી). કેટલાક ઉદાહરણોમાં, તેનું કદ શૂન્ય છે, તે તેના પૂરક આલેખ, જંગલ અને સમતલીય આલેખની બરાબર છે. તેને દિશાહીન, નિર્દેશિત અથવા તો બંને ગણી શકાય; જ્યારે નિર્દેશન તરીકે ગણવામાં આવે છે, ત્યારે તે નિર્દેશિત ચક્રીય આલેખ છે. અને તે એક સંપૂર્ણ આલેખ અને ધાર વિનાનો આલેખ બંને છે. જો કે, આ દરેક આલેખ ગુણધર્મો માટેની વ્યાખ્યાઓ સંદર્ભ માટે પરવાનગી આપે છે કે કેમ તેના આધારે બદલાશે. ધાર વિનાનો આલેખ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા માટે, ક્રમનો ધાર વિનાનો આલેખ (અથવા ખાલી આલેખ) એ શિરોબિંદુઓ અને શૂન્ય ધાર સાથેનો આલેખ છે. જ્યાં ક્રમ-શૂન્ય આલેખની મંજૂરી નથી તેવા સંદર્ભોમાં ધાર વિનાના આલેખને ક્યારેક શૂન્ય આલેખ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તે 0-નિયમિત આલેખ છે. સંકેતલિપી એ હકીકત પરથી ઉદ્ભવે છે કે-વર્ટેક્સ એજલેસ ગ્રાફ એ સંપૂર્ણ ગ્રાફનું પૂરક છે. ગ્રાફ થિયરી સાયકલ ગ્રાફનો ગ્લોસરી પણ જુઓ પાથ ગ્રાફ નોંધો સંદર્ભો હરારી, એફ. અને રીડ, આર. (1973), "શું નલ ગ્રાફ એક અર્થહીન ખ્યાલ છે? ", આલેખ અને સંયોજન (પરિષદ, જ્યોર્જ વોશિંગ્ટન યુનિવર્સિટી), સ્પ્રિંગર-વેરલેગ, ન્યૂયોર્ક, એનવાય. આલેખ પરિવારો નિયમિત આલેખ