Map projection
નકશાકરણમાં, નકશાનું પ્રક્ષેપણ એ સમતલ પર ગોળાકારની વક્ર દ્વિ-પરિમાણીય સપાટીનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા પરિવર્તનોનો વ્યાપક સમૂહ છે. નકશાના પ્રક્ષેપણમાં, ગોળની સપાટી પરના સ્થાનોના કોઓર્ડિનેટ્સ, જે ઘણીવાર અક્ષાંશ અને રેખાંશ તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, તે સમતલ પરના કોઓર્ડિનેટ્સમાં રૂપાંતરિત થાય છે. દ્વિ-પરિમાણીય નકશો બનાવવા માટે પ્રક્ષેપણ એક આવશ્યક પગલું છે અને કાર્ટોગ્રાફીના આવશ્યક ઘટકોમાંનું એક છે. સમતલ પરના ગોળાના તમામ અંદાજો સપાટીને અમુક રીતે અને અમુક હદ સુધી વિકૃત કરે છે. નકશાના હેતુના આધારે, કેટલીક વિકૃતિઓ સ્વીકાર્ય છે અને અન્ય નથી; તેથી, અન્ય ગુણધર્મોના ભોગે ગોળા જેવા પદાર્થના કેટલાક ગુણધર્મોને જાળવવા માટે વિવિધ નકશાના અંદાજો અસ્તિત્વમાં છે. નકશાના અંદાજોનો અભ્યાસ મુખ્યત્વે તેમની વિકૃતિઓની લાક્ષણિકતા વિશે છે. સંભવિત નકશાના અંદાજોની સંખ્યાની કોઈ મર્યાદા નથી. વધુ સામાન્ય રીતે, વિભેદક ભૂમિતિ, પ્રોજેક્ટિવ ભૂમિતિ અને મેનીફોલ્ડ્સ સહિત શુદ્ધ ગણિતના ઘણા ક્ષેત્રોમાં અનુમાનોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. જો કે, "નકશા પ્રક્ષેપણ" શબ્દ ખાસ કરીને કાર્ટોગ્રાફિક પ્રક્ષેપણનો સંદર્ભ આપે છે. નામનો શાબ્દિક અર્થ હોવા છતાં, પ્રક્ષેપણ પરિપ્રેક્ષ્ય અંદાજો સુધી મર્યાદિત નથી, જેમ કે સ્ક્રીન પર પડછાયો નાખવાથી પરિણમે છે, અથવા સપાટ ફિલ્મ પ્લેટ પર પિનહોલ કેમેરા દ્વારા ઉત્પાદિત લંબચોરસ છબી. તેના બદલે, કોઈપણ ગાણિતિક કાર્ય કે જે વક્ર સપાટીથી કોઓર્ડિનેટ્સને સ્પષ્ટ રીતે અને સરળતાથી સમતલમાં પરિવર્તિત કરે છે તે એક પ્રક્ષેપણ છે. વ્યવહારુ ઉપયોગમાં થોડા અંદાજો પરિપ્રેક્ષ્ય છે. આ લેખનો મોટાભાગનો ભાગ ધારે છે કે જે સપાટીને મેપ કરવાની છે તે ગોળાની છે. પૃથ્વી અને અન્ય મોટા આકાશી પદાર્થો સામાન્ય રીતે ઓબ્લેટ સ્ફેરોઇડ્સ તરીકે વધુ સારી રીતે તૈયાર કરવામાં આવે છે, જ્યારે એસ્ટરોઇડ્સ જેવા નાના પદાર્થો ઘણીવાર અનિયમિત આકારો ધરાવે છે. ગ્રહોની સપાટીઓને મેપ કરી શકાય છે, ભલે તે ગોળાકાર અથવા લંબગોળ સાથે સારી રીતે મોડેલિંગ કરવા માટે ખૂબ અનિયમિત હોય. તેથી, વધુ સામાન્ય રીતે, નકશાનું પ્રક્ષેપણ એ સતત વક્ર સપાટીને સમતલ પર સપાટ કરવાની કોઈપણ પદ્ધતિ છે. સૌથી જાણીતું નકશાનું પ્રક્ષેપણ મર્કેટર પ્રક્ષેપણ છે. આ નકશાના પ્રક્ષેપણમાં અનુરૂપ હોવાનો ગુણધર્મ છે. જો કે, વિષુવવૃત્તથી આગળના પ્રદેશોને વિસ્તૃત કરવા માટે સમગ્ર 20મી સદી દરમિયાન તેની ટીકા કરવામાં આવી છે. તેનાથી વિપરીત, સિનુસોઇડલ પ્રક્ષેપણ અને ગેલ-પીટર્સ પ્રક્ષેપણ જેવા સમાન-ક્ષેત્રના અંદાજો એકબીજાના સંબંધમાં દેશોના સાચા કદ દર્શાવે છે, પરંતુ ખૂણાઓને વિકૃત કરે છે. નેશનલ જિયોગ્રાફિક સોસાયટી અને મોટાભાગના એટલાસ નકશાના અંદાજોની તરફેણ કરે છે જે વિસ્તાર અને કોણીય વિકૃતિ વચ્ચે સમાધાન કરે છે, જેમ કે રોબિન્સન પ્રક્ષેપણ અને વિંકેલ ટ્રીપલ પ્રક્ષેપણ. નકશાના મેટ્રિક ગુણધર્મો પૃથ્વીની સપાટી પર તેના ભૂગોળથી સ્વતંત્ર રીતે ઘણા ગુણધર્મોને માપી શકાય છેઃ ક્ષેત્ર આકાર દિશા વહન અંતર નકશાના અંદાજો આમાંના કેટલાક ગુણધર્મોને અન્યના ભોગે સાચવવા માટે બનાવી શકાય છે. કારણ કે પૃથ્વીની વક્ર સપાટી સમતલ માટે સમમિતીય નથી, આકારોની જાળવણી માટે અનિવાર્યપણે ચલ સ્કેલની જરૂર પડે છે અને પરિણામે, વિસ્તારોની બિન-પ્રમાણસર રજૂઆત જરૂરી છે. તેવી જ રીતે, વિસ્તાર-જાળવણી પ્રક્ષેપણ અનુરૂપ ન હોઈ શકે, પરિણામે નકશાના મોટાભાગના સ્થળોએ આકારો અને બેરિંગ્સ વિકૃત થાય છે. દરેક પ્રક્ષેપણ મૂળભૂત મેટ્રિક ગુણધર્મોને અલગ અલગ રીતે સાચવે છે, સમાધાન કરે છે અથવા અંદાજ આપે છે. નકશાનો હેતુ નક્કી કરે છે કે નકશા માટે કયા પ્રક્ષેપણનો આધાર હોવો જોઈએ. નકશાના ઘણા જુદા જુદા હેતુઓ હોવાથી, તે હેતુઓને અનુરૂપ અંદાજોની વિવિધતા બનાવવામાં આવી છે. પ્રક્ષેપણના રૂપરેખાંકનમાં અન્ય વિચારણા એ નકશા પર ઉપયોગમાં લેવાતા ડેટા સમૂહો સાથે તેની સુસંગતતા છે. ડેટા સમૂહો ભૌગોલિક માહિતી છે; તેમનો સંગ્રહ પૃથ્વીના પસંદ કરેલા ડેટમ (મોડેલ) પર આધારિત છે. જુદા જુદા ડેટમ એક જ સ્થાનને સહેજ અલગ કોઓર્ડિનેટ્સ સોંપે છે, તેથી મોટા પાયે નકશામાં, જેમ કે રાષ્ટ્રીય મેપિંગ સિસ્ટમ્સમાંથી, ડેટમને પ્રક્ષેપણ સાથે મેચ કરવું મહત્વપૂર્ણ છે. વિવિધ ડેટમ્સ વચ્ચે સંકલન સોંપણીમાં થોડો તફાવત વિશ્વના નકશા અથવા મોટા પ્રદેશો માટે ચિંતાનો વિષય નથી, જ્યાં આવા તફાવતો અસ્પષ્ટતામાં ઘટાડો થાય છે. કાર્લ ફ્રેડરિક ગૌસના થિયરેમા એગ્રેજિયમ સાબિત કરે છે કે ગોળાની સપાટીને વિકૃતિ વિના સમતલ પર રજૂ કરી શકાતી નથી. પૃથ્વી માટે નમૂના તરીકે ઉપયોગમાં લેવાતી અન્ય સંદર્ભ સપાટીઓને પણ આ જ લાગુ પડે છે, જેમ કે ઓબ્લેટ સ્ફેરોઇડ્સ, એલિપ્સૉઇડ્સ અને જીઓઈડ્સ. કોઈપણ નકશાનું પ્રક્ષેપણ એ સમતલ પરની તે સપાટીઓમાંથી એકનું પ્રતિનિધિત્વ હોવાથી, તમામ નકશાના અંદાજો વિકૃત થાય છે. પ્રક્ષેપણમાં અંતર્ગત વિકૃતિ દર્શાવવાની શાસ્ત્રીય રીત ટિસોટના સૂચકનો ઉપયોગ કરવાની છે. આપેલ બિંદુ માટે, મેરિડીયન સાથે સ્કેલ પરિબળ h, સમાંતર સાથે સ્કેલ પરિબળ k અને તેમની વચ્ચેના કોણ θ′ નો ઉપયોગ કરીને, નિકોલસ ટિસોટે વર્ણવ્યું કે કેવી રીતે લંબગોળ બનાવવું જે વિકૃતિના ઘટકોની માત્રા અને દિશાને સમજાવે છે. મેરિડીયન અને સમાંતર સાથે લંબગોળને નિયમિતપણે અંતર કરીને, સૂચકોનું નેટવર્ક દર્શાવે છે કે નકશામાં વિકૃતિ કેવી રીતે બદલાય છે. અન્ય વિકૃતિ મેટ્રિક્સ અંદાજોમાં વિકૃતિ દર્શાવવાની અન્ય ઘણી રીતો વર્ણવવામાં આવી છે. ટિસોટના ઇન્ડિકેટ્રિક્સની જેમ, ગોલ્ડબર્ગ-ગોટ ઇન્ડિકેટ્રિક્સ અનંત લાક્ષણિકતાઓ પર આધારિત છે, અને વળાંક અને વક્રતા (વળાંક અને એકતરફી) વિકૃતિઓ દર્શાવે છે. ટિસોટના સૂચકની જેમ મૂળ (વિસ્તૃત) અનંત વર્તુળને બદલે, કેટલીક દ્રશ્ય પદ્ધતિઓ નકશાના એક ભાગમાં ફેલાયેલા મર્યાદિત આકારોને રજૂ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નિશ્ચિત ત્રિજ્યાનું એક નાનું વર્તુળ (દા. ત. 15 ડિગ્રી કોણીય ત્રિજ્યા). કેટલીકવાર ગોળાકાર ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. 20મી સદીના પૂર્વાર્ધમાં, માનવ માથાને વિવિધ અંદાજો પર રજૂ કરવું એ બતાવવા માટે સામાન્ય હતું કે એક પ્રક્ષેપણમાં બીજીની સરખામણીમાં વિકૃતિ કેવી રીતે બદલાય છે. ગતિશીલ માધ્યમોમાં, પરિચિત દરિયાકિનારા અને સરહદોના આકારોને સંવાદાત્મક નકશામાં ખેંચી શકાય છે જે દર્શાવે છે કે પ્રક્ષેપણ નકશા પરની સ્થિતિ અનુસાર કદ અને આકારોને કેવી રીતે વિકૃત કરે છે. સ્થાનિક વિકૃતિની કલ્પના કરવાની બીજી રીત ગ્રેસ્કેલ અથવા કલર ગ્રેડેશન દ્વારા છે, જેની છાયા કોણીય વિકૃતિ અથવા ક્ષેત્રીય ફુગાવાની તીવ્રતાને રજૂ કરે છે. કેટલીકવાર બન્નેને એક સાથે બે રંગોનું મિશ્રણ કરીને દ્વિભિન્ન નકશો બનાવવામાં આવે છે. માત્ર એક જ બિંદુને બદલે સમગ્ર ક્ષેત્રોમાં વૈશ્વિક સ્તરે વિકૃતિને માપવા માટે સમાધાન સુધી પહોંચવા માટે પ્રાથમિકતાઓ પસંદ કરવી જરૂરી છે. કેટલીક યોજનાઓ કોણીય વિકૃતિ અને ક્ષેત્રીય ફુગાવાના સંયોજન માટે પ્રોક્સી તરીકે અંતર વિકૃતિનો ઉપયોગ કરે છે; આવી પદ્ધતિઓ મનસ્વી રીતે એક જ પરિણામ મેળવવા માટે કયા માર્ગોને માપવા અને તેમને કેવી રીતે વજન આપવું તે પસંદ કરે છે. ઘણા વર્ણવવામાં આવ્યા છે. ડિઝાઇન અને બાંધકામ નકશાના પ્રક્ષેપણની રચનામાં બે પગલાંનો સમાવેશ થાય છેઃ પૃથ્વી અથવા ગ્રહોના આકાર માટે નમૂનાની પસંદગી (સામાન્ય રીતે ગોળા અથવા લંબગોળ વચ્ચેની પસંદગી). પૃથ્વીનો વાસ્તવિક આકાર અનિયમિત હોવાથી, આ પગલામાં માહિતી ખોવાઈ જાય છે. ભૌગોલિક કોઓર્ડિનેટ્સ (રેખાંશ અને અક્ષાંશ) નું કાર્ટેશિયન (x, y) અથવા ધ્રુવીય (r, θ) સમતલ કોઓર્ડિનેટ્સમાં પરિવર્તન. મોટા પાયે નકશામાં, કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ સામાન્ય રીતે પૂર્વ અને ઉત્તર દિશાઓ સાથે સરળ સંબંધ ધરાવે છે, જેને પ્રક્ષેપણ પર લાદવામાં આવેલી ગ્રીડ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. નાના પાયે નકશામાં, પૂર્વ અને ઉત્તરની બાજુઓ અર્થપૂર્ણ નથી, અને ગ્રીડ સુપરઇમ્પોઝ્ડ નથી. કેટલાક સૌથી સરળ નકશાના અંદાજો શાબ્દિક અંદાજો છે, જેમ કે પ્રકાશ સ્રોતને ગોળાકાર સંબંધિત કોઈ ચોક્કસ બિંદુ પર મૂકીને અને તેની લાક્ષણિકતાઓને ચોક્કસ સપાટી પર રજૂ કરીને મેળવવામાં આવે છે. મોટાભાગના અનુમાનોને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવતા નથી, તેમ છતાં પ્રકાશ સ્રોત-ગ્લોબ મોડેલનું ચિત્રણ નકશા પ્રક્ષેપણના મૂળભૂત ખ્યાલને સમજવામાં મદદરૂપ થઈ શકે છે. પ્રક્ષેપણ સપાટીની પસંદગી એવી સપાટી કે જેને ખેંચાઈને, ફાડીને અથવા સંકોચાઈને સમતલ અથવા શીટમાં ખોલી શકાય છે અથવા ખોલી શકાય છે તેને વિકસાવી શકાય તેવી સપાટી કહેવામાં આવે છે. નળાકાર, શંકુ અને સમતલ બધી વિકસાવી શકાય તેવી સપાટીઓ છે. ગોળા અને લંબગોળમાં વિકાસક્ષમ સપાટીઓ હોતી નથી, તેથી સમતલ પર તેમના કોઈપણ પ્રક્ષેપણને છબીને વિકૃત કરવી પડશે. (સરખામણી કરવા માટે, નારંગીની છાલને ફાડ્યા વિના અને વીંટાળ્યા વિના તેને સપાટ કરી શકાતી નથી.) પ્રક્ષેપણનું વર્ણન કરવાની એક રીત એ છે કે પહેલા પૃથ્વીની સપાટીથી નળાકાર અથવા શંકુ જેવી વિકસાવી શકાય તેવી સપાટી પર પ્રક્ષેપ કરવો, અને પછી સપાટીને સમતલમાં ઉતારવી. જ્યારે પ્રથમ પગલું અનિવાર્યપણે ગ્લોબના કેટલાક ગુણધર્મોને વિકૃત કરે છે, ત્યારે વિકાસક્ષમ સપાટીને વધુ વિકૃતિ વિના પ્રગટ કરી શકાય છે. એકવાર નળાકાર, શંકુ અથવા સમતલ પર પ્રક્ષેપિત કરવા વચ્ચે પસંદગી કરવામાં આવે, ત્યારે આકારનું પાસું સ્પષ્ટ કરવું આવશ્યક છે. આ પાસું વર્ણવે છે કે વિકાસક્ષમ સપાટીને ગોળાકારની તુલનામાં કેવી રીતે મૂકવામાં આવે છેઃ તે સામાન્ય (જેમ કે સપાટીની સમપ્રમાણતાની ધરી પૃથ્વીની ધરી સાથે મેળ ખાય છે), ત્રાંસા (પૃથ્વીની ધરીના જમણા ખૂણા પર) અથવા ત્રાંસા (વચ્ચેનો કોઈપણ ખૂણો) હોઈ શકે છે. નોંધપાત્ર રેખાઓ વિકસાવી શકાય તેવી સપાટી કાં તો ગોળાકાર અથવા લંબગોળની સ્પર્શક અથવા સેકન્ટ પણ હોઈ શકે છે. સ્પર્શકનો અર્થ થાય છે સપાટી સ્પર્શ કરે છે પરંતુ ગોળાર્ધમાં કાપતી નથી; સેકન્ટનો અર્થ થાય છે કે સપાટી ગોળાર્ધમાં કાપવામાં આવે છે. વિકાસક્ષમ સપાટીને ગોળાકારના સંપર્કથી દૂર ખસેડવી એ ક્યારેય મેટ્રિક ગુણધર્મોને સાચવતું નથી અથવા શ્રેષ્ઠ બનાવે છે, તેથી તે સંભાવનાની અહીં વધુ ચર્ચા કરવામાં આવી નથી. ટેન્જેન્ટ અને સેકન્ટ રેખાઓ (પ્રમાણભૂત રેખાઓ) સૂચિબદ્ધ વગર રજૂ કરવામાં આવે છે. જો આ રેખાઓ શંક્વાકાર અંદાજોની જેમ અક્ષાંશની સમાંતર હોય, તો તેને પ્રમાણભૂત સમાંતર કહેવામાં આવે છે. કેન્દ્રીય મેરિડીયન એ મેરિડીયન છે જેમાં પ્રક્ષેપિત કરતા પહેલા ગોળ ગોળ ફેરવવામાં આવે છે. કેન્દ્રીય મેરિડીયન (સામાન્ય રીતે λ લખવામાં આવે છે) અને મૂળની સમાંતર (સામાન્ય રીતે φ લખવામાં આવે છે) નો ઉપયોગ ઘણીવાર નકશાના પ્રક્ષેપણની ઉત્પત્તિને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થાય છે. સ્કેલ એ બધા દિશાઓમાં સમગ્ર નકશામાં સતત સ્કેલ સાથે પૃથ્વીનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાનો એકમાત્ર રસ્તો છે. નકશો કોઈ પણ વિસ્તાર માટે તે મિલકત પ્રાપ્ત કરી શકતો નથી, ભલે તે ગમે તેટલો નાનો હોય. જો કે, તે ચોક્કસ રેખાઓ સાથે સતત સ્કેલ પ્રાપ્ત કરી શકે છે. કેટલાક સંભવિત ગુણધર્મો આ પ્રમાણે છેઃ સ્કેલ સ્થાન પર આધાર રાખે છે, પરંતુ દિશા પર નહીં. આ ખૂણાઓની જાળવણીની સમકક્ષ છે, જે અનુરૂપ નકશાની વ્યાખ્યાયિત લાક્ષણિકતા છે. સ્કેલ સમાંતરની દિશામાં કોઈપણ સમાંતર સાથે સતત હોય છે. આ સામાન્ય પાસામાં કોઈપણ નળાકાર અથવા સ્યુડોસિલિંડ્રિકલ પ્રક્ષેપણ માટે લાગુ પડે છે. ઉપરોક્તનું સંયોજનઃ માપ માત્ર અક્ષાંશ પર આધાર રાખે છે, રેખાંશ અથવા દિશા પર નહીં. આ સામાન્ય પાસામાં મર્કેટર પ્રક્ષેપણ માટે લાગુ પડે છે. સ્કેલ ચોક્કસ ભૌગોલિક સ્થાનથી ફેલાતી તમામ સીધી રેખાઓ સાથે સતત રહે છે. આ અઝીમુથલ સમદૂરના પ્રક્ષેપણ જેવા સમદૂરના પ્રક્ષેપણની વ્યાખ્યાયિત લાક્ષણિકતા છે. એવા અંદાજો પણ છે (મૌરરનું બે-બિંદુ સમાન અંતરનું પ્રક્ષેપણ, બંધ) જ્યાં બે બિંદુઓથી સાચું અંતર જાળવી રાખવામાં આવે છે. બોડી પ્રોજેક્શન બાંધકામના આકાર માટે એક મોડેલ પસંદ કરવાથી પૃથ્વી અથવા ગ્રહોના આકારનો અંદાજ કેવી રીતે કરવામાં આવે છે તેનાથી પણ અસર થાય છે. પ્રક્ષેપણ શ્રેણીઓ પરના નીચેના વિભાગમાં, ચર્ચાને સરળ બનાવવા માટે પૃથ્વીને ગોળાકાર તરીકે લેવામાં આવી છે. જો કે, પૃથ્વીનો વાસ્તવિક આકાર ઓબ્લેટ લંબગોળની નજીક છે. ગોળાકાર હોય કે લંબગોળ, ચર્ચા કરાયેલા સિદ્ધાંતો સામાન્યતાને ગુમાવ્યા વિના ટકી રહે છે. પૃથ્વીના આકાર માટે એક નમૂનાની પસંદગીમાં ગોળાના ફાયદા અને ગેરફાયદા વિરુદ્ધ લંબગોળ વચ્ચેની પસંદગીનો સમાવેશ થાય છે. ગોળાકાર નમૂનાઓ વિશ્વ એટલાસ અને ગ્લોબ્સ જેવા નાના પાયે નકશા માટે ઉપયોગી છે, કારણ કે તે સ્કેલ પરની ભૂલ સામાન્ય રીતે નોંધપાત્ર નથી અથવા વધુ જટિલ લંબગોળનો ઉપયોગ કરવાને યોગ્ય ઠેરવવા માટે પૂરતી મહત્વપૂર્ણ નથી. લંબગોળ નમૂનાનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ભૌગોલિક નકશા બનાવવા માટે અને અન્ય મોટા અને મધ્યમ કદના નકશા માટે થાય છે જેને જમીનની સપાટીને સચોટ રીતે દર્શાવવાની જરૂર હોય છે. સહાયક અક્ષાંશોનો ઉપયોગ ઘણીવાર લંબગોળને પ્રક્ષેપિત કરવા માટે થાય છે. ત્રીજું મોડેલ જિયોઇડ છે, જે પૃથ્વીના આકારની વધુ જટિલ અને સચોટ રજૂઆત છે, જે પવન, ભરતી અથવા જમીન ન હોય તો દરિયાની સપાટીનો અર્થ શું હશે તેની સાથે સુસંગત છે. શ્રેષ્ઠ ફિટિંગ લંબગોળની તુલનામાં, જિયોઇડલ મોડેલ અંતર, અનુરૂપતા અને સમાનતા જેવા મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મોની લાક્ષણિકતામાં ફેરફાર કરશે. તેથી, આવા ગુણધર્મોને જાળવી રાખતા ભૌગોલિક અનુમાનોમાં, નકશા કરેલ ગ્રેટીક્યુલ નકશા કરેલ લંબગોળ ગ્રેટીક્યુલથી વિચલિત થશે. સામાન્ય રીતે ભૂસ્તરનો ઉપયોગ અંદાજો માટે પૃથ્વીના નમૂના તરીકે થતો નથી, જો કે, પૃથ્વીનો આકાર ખૂબ જ નિયમિત છે, જેમાં ભૂસ્તરની તરંગ 63 લાખ મીટરની પૃથ્વી ત્રિજ્યામાંથી લંબગોળ નમૂનાથી 100 મીટરથી ઓછી હોય છે. જો કે, એસ્ટરોઇડ્સ જેવા અનિયમિત ગ્રહોની સંસ્થાઓ માટે, કેટલીકવાર જીઓઇડના સમાન મોડેલોનો ઉપયોગ નકશાને પ્રક્ષેપિત કરવા માટે થાય છે. અન્ય નિયમિત ઘન પદાર્થોનો ઉપયોગ કેટલીકવાર નાના પદાર્થોના ભૌગોલિક સમકક્ષ માટે સામાન્યીકરણ તરીકે થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, આઇઓ ટ્રાઇએક્સિયલ એલિપ્સૉઇડ અથવા પ્રોલેટેડ સ્ફેરોઇડ દ્વારા નાની વિચિત્રતા સાથે વધુ સારી રીતે તૈયાર કરવામાં આવે છે. હાઉમેઆનો આકાર જેકોબી લંબગોળ છે, તેની મુખ્ય ધરી તેની નાની કરતાં બમણી લાંબી છે અને તેની મધ્ય ધરી તેની નાની કરતાં દોઢ ગણી લાંબી છે. વધુ માહિતી માટે ત્રિઅક્ષીય લંબગોળનો નકશો પ્રક્ષેપણ જુઓ. વર્ગીકરણ નકશાના અંદાજોને વર્ગીકૃત કરવાની એક રીત એ સપાટીના પ્રકાર પર આધારિત છે કે જેના પર ગ્લોબ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. આ યોજનામાં, પ્રક્ષેપણ પ્રક્રિયાને પૃથ્વીના ભાગના સંપર્કમાં ઇચ્છિત અભ્યાસ ક્ષેત્રના કદની અનુમાનિત પ્રક્ષેપણ સપાટીને મૂકવા, પ્રક્ષેપણ સપાટી પર પૃથ્વીની સપાટીની વિશેષતાઓને સ્થાનાંતરિત કરવા, પછી પ્રક્ષેપણ સપાટીને ગૂંચ કાઢવા અને માપવા તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. સૌથી સામાન્ય પ્રક્ષેપણ સપાટીઓ નળાકાર (દા. ત. મર્કેટર), શંકુ (દા. ત. એલ્બર્સ) અને સમતલ (દા. ત. સ્ટીરિયોગ્રાફિક) છે. જો કે, ઘણા ગાણિતિક અંદાજો આ ત્રણ પ્રક્ષેપણ પદ્ધતિઓમાંથી કોઈપણમાં સરસ રીતે બંધબેસતા નથી. તેથી સાહિત્યમાં અન્ય પીઅર વર્ગો વર્ણવવામાં આવ્યા છે, જેમ કે સ્યુડોકોનિક, સ્યુડોસિલિંડ્રિકલ, સ્યુડોએઝીમુથલ, રેટ્રોએઝીમુથલ અને પોલીકોનિક. અંદાજોને વર્ગીકૃત કરવાની બીજી રીત એ છે કે તેઓ જે મોડેલને સાચવે છે તેના ગુણધર્મો અનુસાર. કેટલીક વધુ સામાન્ય શ્રેણીઓમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ જાળવણી દિશા (અઝીમુથલ અથવા ઝેનિથલ), એક અથવા બે બિંદુઓથી દરેક અન્ય બિંદુ સુધી માત્ર શક્ય લક્ષણ સ્થાનિક રીતે આકારની જાળવણી (અનુરૂપ અથવા ઓર્થોમોર્ફિક) જાળવણી ક્ષેત્ર (સમાન-ક્ષેત્ર અથવા સમતુલ્ય અથવા સમકક્ષ અથવા અધિકૃત) જાળવણી અંતર (સમાન-અંતર), એક લક્ષણ જે ફક્ત એક અથવા બે બિંદુઓ અને દરેક અન્ય બિંદુ વચ્ચે શક્ય છે, જાળવણી ટૂંકો માર્ગ, એક લક્ષણ જે ફક્ત નોમોનિક પ્રક્ષેપણ દ્વારા જ સાચવવામાં આવે છે કારણ કે ગોળા વિકાસક્ષમ સપાટી નથી, તેથી નકશા પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ કરવું અશક્ય છે જે સમાન-ક્ષેત્ર અને અનુરૂપ બંને છે. સપાટી દ્વારા અંદાજો ત્રણ વિકાસક્ષમ સપાટીઓ (સમતલ, નળાકાર, શંકુ) નકશાના અંદાજોને સમજવા, વર્ણવવા અને વિકસાવવા માટે ઉપયોગી નમૂનાઓ પ્રદાન કરે છે. જો કે, આ મોડેલો બે મૂળભૂત રીતે મર્યાદિત છે. એક વસ્તુ માટે, ઉપયોગમાં લેવાતા મોટાભાગના વિશ્વ અંદાજો તેમાંથી કોઈ પણ શ્રેણીમાં આવતા નથી. બીજી બાબત એ છે કે, મોટાભાગના અંદાજો કે જે તે વર્ગોમાં આવે છે તે પણ ભૌતિક પ્રક્ષેપણ દ્વારા કુદરતી રીતે પ્રાપ્ત કરી શકાતા નથી. એલ. પી. લી નોંધે છે તેમ, લીનો વાંધો નકશાના અંદાજોના ક્ષેત્રમાં નળાકાર, શંકુ અને સમતલ (અઝીમુથલ) શબ્દોને કેવી રીતે અમૂર્ત કરવામાં આવ્યા છે તેનો ઉલ્લેખ કરે છે. જો નકશાને વિકાસક્ષમ સપાટી પર ગોળાર્ધમાં ચમકતા પ્રકાશની જેમ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે, તો સમાંતર અંતર શક્યતાઓના ખૂબ જ મર્યાદિત સમૂહને અનુસરશે. આવા નળાકાર પ્રક્ષેપણ (ઉદાહરણ તરીકે) તે છે જેઃ લંબચોરસ હોય છે; સીધા ઊભી મેરિડીયન હોય છે, સમાન અંતરે હોય છે; વિષુવવૃત્તની આસપાસ સીધી સમાંતર સમપ્રમાણતામાં મૂકવામાં આવે છે; જ્યારે પ્રકાશ ગોળાર્ધમાંથી નળાકાર પર ચમકે છે ત્યારે તે જ્યાં પડે છે તેની સાથે સમાંતર હોય છે, જેમાં વિષુવવૃત્ત સાથેના મુખ્ય મેરિડીયનના આંતરછેદ દ્વારા રચાયેલી રેખા સાથે પ્રકાશ સ્રોત અને ગોળાનું કેન્દ્ર હોય છે. (જો તમે પ્રક્ષેપ કરતા પહેલા ગોળને ફેરવશો તો સમાંતર અને મેરિડીયન હજુ પણ સીધી રેખાઓ હશે તે જરૂરી નથી. વર્ગીકરણના હેતુ માટે પરિભ્રમણને સામાન્ય રીતે અવગણવામાં આવે છે.) જ્યાં પ્રકાશ સ્રોત આ છેલ્લી અવરોધમાં વર્ણવેલ રેખા સાથે નીકળે છે તે જ વિવિધ "કુદરતી" નળાકાર અંદાજો વચ્ચેના તફાવતોને ઉત્પન્ન કરે છે. પરંતુ નકશાના અંદાજોના ક્ષેત્રમાં વપરાતો નળાકાર શબ્દ છેલ્લી મર્યાદાને સંપૂર્ણપણે હળવી કરે છે. તેના બદલે ડિઝાઇનરે નક્કી કરેલા કોઈપણ અલ્ગોરિધમ અનુસાર નકશાની જરૂરિયાતોને અનુરૂપ સમાનતાઓ મૂકી શકાય છે. પ્રખ્યાત મર્કેટર પ્રક્ષેપણ એ છે કે જેમાં સમાંતરોનું સ્થાન પ્રક્ષેપણ દ્વારા ઊભું થતું નથી; તેના બદલે સમાંતરને એ ગુણધર્મને સંતોષવા માટે મૂકવામાં આવે છે કે સતત બેરિંગનો માર્ગ હંમેશા સીધી રેખા તરીકે રચવામાં આવે છે. નળાકાર સામાન્ય નળાકાર પ્રક્ષેપણ એ કોઈપણ પ્રક્ષેપણ છે જેમાં મેરિડીયનને સમાન અંતરે ઊભી રેખાઓ સાથે મેપ કરવામાં આવે છે અને અક્ષાંશના વર્તુળો (સમાંતર) ને આડી રેખાઓ સાથે મેપ કરવામાં આવે છે. ઊભી રેખાઓ પર મેરિડીયનનું મેપિંગ એક નળાકારની કલ્પના કરીને જોઈ શકાય છે, જેની ધરી પૃથ્વીની પરિભ્રમણની ધરી સાથે મેળ ખાય છે. આ નળાકારને પૃથ્વીની આસપાસ વીંટાળવામાં આવે છે, તેના પર પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે, અને પછી ઉતારવામાં આવે છે. તેમની રચનાની ભૂમિતિ અનુસાર, નળાકાર અંદાજો પૂર્વ-પશ્ચિમ અંતર સુધી વિસ્તરે છે. તમામ નળાકાર અંદાજો પર કોઈપણ પસંદ કરેલા અક્ષાંશ પર ખેંચાણની માત્રા સમાન હોય છે, અને તે વિષુવવૃત્તના સ્કેલના બહુવિધ તરીકે અક્ષાંશના સેકન્ટ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વિવિધ નળાકાર અંદાજો એકબીજાથી ફક્ત તેમના ઉત્તર-દક્ષિણ વિસ્તાર દ્વારા અલગ પડે છે (જ્યાં અક્ષાંશ φ દ્વારા આપવામાં આવે છે): ઉત્તર-દક્ષિણ વિસ્તાર પૂર્વ-પશ્ચિમ વિસ્તાર (સેકન્ડ φ) ની બરાબર છેઃ પૂર્વ-પશ્ચિમ સ્કેલ ઉત્તર-દક્ષિણ સ્કેલ સાથે મેળ ખાય છેઃ અનુરૂપ નળાકાર અથવા મર્કેટર; આ ઉચ્ચ અક્ષાંશોમાં વિસ્તારોને વધુ પડતા વિકૃત કરે છે. ઉત્તર-દક્ષિણ ખેંચાણ પૂર્વ-પશ્ચિમ ખેંચાણ (સેકન્ડ φ) કરતાં અક્ષાંશ સાથે ઝડપથી વધે છેઃ નળાકાર પરિપ્રેક્ષ્ય (અથવા કેન્દ્રીય નળાકાર) પ્રક્ષેપણ; અયોગ્ય કારણ કે વિકૃતિ મર્કેટર પ્રક્ષેપણ કરતાં પણ ખરાબ છે. ઉત્તર-દક્ષિણ વિસ્તાર અક્ષાંશ સાથે વધે છે, પરંતુ પૂર્વ-પશ્ચિમ વિસ્તાર કરતાં ઓછો ઝડપથી વધે છેઃ જેમ કે મિલર નળાકાર પ્રક્ષેપણ (સેકન્ડ φ). ઉત્તર-દક્ષિણનું અંતર ન તો ખેંચાયું કે સંકુચિત થયું (1): સમબાહુ પ્રક્ષેપણ અથવા "પ્લેટ કેરી". ઉત્તર-દક્ષિણ સંકોચન અક્ષાંશની કોસાઇન (પૂર્વ-પશ્ચિમ ખેંચાણનો પારસ્પરિક) બરાબર છેઃ સમાન-વિસ્તાર નળાકાર. આ પ્રક્ષેપણમાં ઘણી નામાંકિત વિશેષતાઓ છે જે માત્ર સ્કેલિંગ અચળાંકમાં જ અલગ પડે છે, જેમ કે ગેલ-પીટર્સ અથવા ગેલ ઓર્થોગ્રાફિક (45° સમાંતર પર સૂચિબદ્ધ નથી), બેહરમેન (30° સમાંતર પર સૂચિબદ્ધ નથી), અને લેમ્બર્ટ નળાકાર સમાન વિસ્તાર (વિષુવવૃત્ત પર સૂચિબદ્ધ નથી). આ પ્રક્ષેપણ પૂર્વ-પશ્ચિમ ખેંચાણના પારસ્પરિક દ્વારા ઉત્તર-દક્ષિણ અંતરને માપે છે, તેથી તે આકારોના ભોગે વિસ્તારને સાચવે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં (મર્કેટર), પૂર્વ-પશ્ચિમ સ્કેલ હંમેશા ઉત્તર-દક્ષિણ સ્કેલની બરાબર હોય છે. બીજા કિસ્સામાં (કેન્દ્રીય નળાકાર), ઉત્તર-દક્ષિણ સ્કેલ વિષુવવૃત્તથી દૂર દરેક જગ્યાએ પૂર્વ-પશ્ચિમ સ્કેલ કરતાં વધી જાય છે. દરેક બાકીના કિસ્સામાં અલગ રેખાઓની જોડી હોય છે-વિરુદ્ધ ચિહ્નના સમાન અક્ષાંશોની જોડી (અથવા અન્યથા વિષુવવૃત્ત) જેના પર પૂર્વ-પશ્ચિમ સ્કેલ ઉત્તર-દક્ષિણ-સ્કેલ સાથે મેળ ખાય છે. સામાન્ય નળાકાર અંદાજો સમગ્ર પૃથ્વીને મર્યાદિત લંબચોરસ તરીકે નકશા કરે છે, સિવાય કે પ્રથમ બે કિસ્સાઓમાં, જ્યાં લંબચોરસ સતત પહોળાઈ જાળવી રાખીને અનંત ઊંચો વિસ્તરે છે. ત્રાંસા નળાકાર એક ત્રાંસા નળાકાર પ્રક્ષેપણ એ નળાકાર પ્રક્ષેપણ છે જે સ્પર્શક કિસ્સામાં નળાકાર માટે સંપર્ક રેખા તરીકે મેરિડીયન સાથે એક મહાન વર્તુળનો ઉપયોગ કરે છે. જુઓઃ ત્રાંસા મર્કેટર. ત્રાંસા નળાકાર એક ત્રાંસા નળાકાર પ્રક્ષેપણ એક મહાન વર્તુળ સાથે સંરેખિત થાય છે, પરંતુ વિષુવવૃત્ત સાથે નહીં અને મેરિડીયન સાથે નહીં. સ્યુડોસિલિંડ્રિકલ સ્યુડોસિલિંડ્રિકલ અંદાજો કેન્દ્રીય મેરિડીયનને સીધી રેખાના ભાગ તરીકે રજૂ કરે છે. અન્ય મેરિડીયન કેન્દ્રીય મેરિડીયન કરતાં લાંબા હોય છે અને કેન્દ્રીય મેરિડીયનથી દૂર બહારની તરફ નમેલા હોય છે. સ્યુડોસિલિંડ્રિકલ અંદાજો સીધી રેખાઓ તરીકે સમાંતર નકશો બનાવે છે. સમાંતર રીતે, સપાટીના દરેક બિંદુને કેન્દ્રીય મેરિડીયનથી અંતર પર મેપ કરવામાં આવે છે જે કેન્દ્રીય મેરિડીયનથી રેખાંશમાં તેના તફાવતના પ્રમાણસર હોય છે. તેથી, મેરિડીયન આપેલ સમાંતર સાથે સમાન અંતરે છે. સ્યુડોસિલિંડ્રિકલ નકશા પર, વિષુવવૃત્તથી અન્ય કોઈ બિંદુ કરતાં આગળના કોઈપણ બિંદુ અન્ય બિંદુ કરતાં ઊંચું અક્ષાંશ ધરાવે છે, જે ઉત્તર-દક્ષિણ સંબંધોને જાળવી રાખે છે. આબોહવા જેવી અક્ષાંશ પર આધારિત ઘટનાઓનું વર્ણન કરતી વખતે આ લક્ષણ ઉપયોગી છે. સ્યુડોસિલિંડ્રિકલ પ્રોજેક્શનના ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ સિનુસોઇડલ, જે વિકસાવવામાં આવેલું પ્રથમ સ્યુડોસિલિંડ્રિકલ પ્રોજેક્શન હતું. નકશા પર, વાસ્તવિકતાની જેમ, દરેક સમાંતરની લંબાઈ અક્ષાંશની કોસાઇનના પ્રમાણમાં હોય છે. કોઈપણ પ્રદેશનો વિસ્તાર સાચો છે. કોલિગ્નન પ્રક્ષેપણ, જે તેના સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપોમાં દરેક મેરિડીયનને બે સીધી રેખા વિભાગો તરીકે રજૂ કરે છે, દરેક ધ્રુવથી વિષુવવૃત્ત સુધી એક. હાઇબ્રિડ હીલપિક્સ પ્રક્ષેપણ વિષુવવૃત્તીય પ્રદેશોમાં ધ્રુવીય વિસ્તારોમાં કોલિગ્નન પ્રક્ષેપણ સાથે સમાન-ક્ષેત્રના નળાકાર પ્રક્ષેપણને જોડે છે. કોનિક પ્રક્ષેપણ શબ્દનો ઉપયોગ કોઈપણ પ્રક્ષેપણનો સંદર્ભ આપવા માટે થાય છે જેમાં મેરિડિયન્સને ટોચ પરથી બહાર નીકળતી સમાન અંતરે આવેલી રેખાઓ સાથે મેપ કરવામાં આવે છે અને અક્ષાંશના વર્તુળો (સમાંતર) ને ટોચ પર કેન્દ્રિત ગોળાકાર ચાપ સાથે મેપ કરવામાં આવે છે. શંકુ આકારનો નકશો બનાવતી વખતે, નકશા બનાવનાર મનસ્વી રીતે બે પ્રમાણભૂત સમાનતાઓ પસંદ કરે છે. તે પ્રમાણભૂત સમાંતર રેખાઓને અલગ રેખાઓ તરીકે જોવામાં આવી શકે છે જ્યાં શંકુ ગોળાર્ધને છેદે છે-અથવા, જો નકશો બનાવનાર બે વાર સમાન સમાંતર પસંદ કરે છે, જેમ કે સ્પર્શક રેખા જ્યાં શંકુ ગોળાર્ધમાં સ્પર્શક છે. પરિણામી શંકુ નકશામાં પ્રમાણ, આકાર અને તે પ્રમાણભૂત સમાનતાઓની નજીકના વિસ્તારમાં ઓછી વિકૃતિ છે. બંને પ્રમાણભૂત સમાંતરની ઉત્તરે અથવા બંને પ્રમાણભૂત સમાંતરની દક્ષિણે સમાંતર અંતર ખેંચાય છે; પ્રમાણભૂત સમાંતર વચ્ચેનું સમાંતર અંતર સંકોચાય છે. જ્યારે એક પ્રમાણભૂત સમાંતરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે અન્ય તમામ સમાંતર અંતર ખેંચાય છે. કોનિક અંદાજો કે જે સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાય છે તે છેઃ સમતુલ્ય કોનિક, જે દરેક મેરિડીયન સાથે સતત અંતર સ્કેલ જાળવવા માટે મેરિડીયન સાથે સમાન અંતરે સમાંતર રાખે છે, સામાન્ય રીતે પ્રમાણભૂત સમાંતર સાથે સમાન અથવા સમાન સ્કેલ. એલ્બર્સ કોનિક, જે પૂર્વ-પશ્ચિમ ખેંચાણ અથવા સંકોચનની ભરપાઈ કરવા માટે બિન-માનક સમાંતર વચ્ચેના ઉત્તર-દક્ષિણ અંતરને વ્યવસ્થિત કરે છે, જે સમાન-વિસ્તારનો નકશો આપે છે. લેમ્બર્ટ કન્ફોર્મલ કોનિક, જે પૂર્વ-પશ્ચિમ ખેંચાણની સમકક્ષ બિન-માનક સમાંતર વચ્ચેના ઉત્તર-દક્ષિણ અંતરને વ્યવસ્થિત કરે છે, જે કન્ફોર્મલ નકશો આપે છે. સ્યુડોકોનિક બોન, એક સમાન-વિસ્તારનું પ્રક્ષેપણ જેના પર મોટાભાગના મેરિડિયન અને સમાંતર વક્ર રેખાઓ તરીકે દેખાય છે. તેમાં રૂપરેખાંકિત કરી શકાય તેવું પ્રમાણભૂત સમાંતર છે જેની સાથે કોઈ વિકૃતિ નથી. વર્નર કોર્ડિફોર્મ, જેના પર એક ધ્રુવથી તેમજ તમામ સમાંતર અંતર સાચું હોય છે. પોલીકોનિક પ્રક્ષેપણ વર્ગમાં અમેરિકન પોલીકોનિક અને અન્ય અંદાજો. અઝીમુથલ (સમતલ પરના અનુમાનો) અઝીમુથલ અનુમાનોમાં એવો ગુણધર્મ છે કે કેન્દ્રીય બિંદુથી દિશાઓ સાચવવામાં આવે છે અને તેથી કેન્દ્રીય બિંદુ દ્વારા મહાન વર્તુળો નકશા પર સીધી રેખાઓ દ્વારા રજૂ થાય છે. આ અંદાજોમાં ભીંગડાઓમાં રેડિયલ સમપ્રમાણતા પણ હોય છે અને તેથી વિકૃતિઓમાંઃ કેન્દ્રીય બિંદુથી નકશાના અંતરની ગણતરી સાચા અંતર d ના કાર્ય r (d) દ્વારા કરવામાં આવે છે, જે ખૂણાથી સ્વતંત્ર હોય છે; અનુરૂપ રીતે, કેન્દ્ર બિંદુ સાથેના વર્તુળોને વર્તુળોમાં મેપ કરવામાં આવે છે જે નકશા પર કેન્દ્ર બિંદુ તરીકે હોય છે. કેન્દ્રીય બિંદુને સ્પર્શક બિંદુ તરીકે રાખીને, પૃથ્વી પર સમતલ સ્પર્શકની કલ્પના કરીને રેડિયલ રેખાઓના નકશાની કલ્પના કરી શકાય છે. રેડિયલ સ્કેલ r′ (d) અને ત્રાંસા સ્કેલ r (d)/(R sin) છે જ્યાં R એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. કેટલાક અઝીમુથલ અંદાજો સાચા પરિપ્રેક્ષ્યના અંદાજો છે; એટલે કે, તેઓ યાંત્રિક રીતે બનાવી શકાય છે, પૃથ્વીની સપાટીને સમતલ પર પરિપ્રેક્ષ્યના બિંદુથી (સ્પર્શક બિંદુ અને સ્પર્શક બિંદુના એન્ટિપોડ દ્વારા અનંત રેખા સાથે) રેખાઓ લંબાવીને રજૂ કરી શકાય છેઃ નોમોનિક પ્રક્ષેપણ મોટી વર્તુળોને સીધી રેખાઓ તરીકે પ્રદર્શિત કરે છે. પૃથ્વીના કેન્દ્રમાં પરિપ્રેક્ષ્યના બિંદુનો ઉપયોગ કરીને તેનું નિર્માણ કરી શકાય છે. r (d) = c તન; જેથી માત્ર એક ગોળાર્ધ પણ હદમાં પહેલેથી જ અનંત હોય. ઓર્થોગ્રાફિક પ્રક્ષેપણ પૃથ્વી પરના દરેક બિંદુને સમતલ પરના સૌથી નજીકના બિંદુ સુધી મેપ કરે છે. સ્પર્શ બિંદુથી અનંત અંતરના દ્રષ્ટિકોણથી બનાવી શકાય છે; r (d) = c sin. મર્યાદિત વર્તુળ પર ગોળાર્ધ સુધી પ્રદર્શિત કરી શકે છે. દૂરથી પૃથ્વીના ફોટોગ્રાફ્સ, જેમ કે ચંદ્ર, આ પરિપ્રેક્ષ્યને અંદાજિત કરે છે. નજીકના બાજુનું પરિપ્રેક્ષ્ય પ્રક્ષેપણ, જે મર્યાદિત અંતર પર અવકાશમાંથી દૃશ્યનું અનુકરણ કરે છે અને તેથી સંપૂર્ણ ગોળાર્ધ કરતાં ઓછું દર્શાવે છે, જેમ કે ધ બ્લુ માર્બલ 2012 માં વપરાય છે). સામાન્ય પરિપ્રેક્ષ્ય પ્રક્ષેપણ પૃથ્વીની બહારના પરિપ્રેક્ષ્યના બિંદુનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે. પૃથ્વીના ફોટોગ્રાફ્સ (જેમ કે આંતરરાષ્ટ્રીય અવકાશ મથકના ફોટોગ્રાફ્સ) આ પરિપ્રેક્ષ્ય આપે છે. તે નજીકની બાજુના પરિપ્રેક્ષ્ય પ્રક્ષેપણનું સામાન્યીકરણ છે, જે ઝુકાવને મંજૂરી આપે છે. સ્ટીરિયોગ્રાફિક પ્રક્ષેપણ, જે અનુરૂપ છે, તેને પરિપ્રેક્ષ્યના બિંદુ તરીકે સ્પર્શક બિંદુના એન્ટીપોડનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે. r (d) = c તન; સ્કેલ c/(2R cos) છે. તે લગભગ સમગ્ર ગોળાની સપાટીને મર્યાદિત વર્તુળ પર પ્રદર્શિત કરી શકે છે. ગોળાની સંપૂર્ણ સપાટીને અનંત નકશાની જરૂર છે. અન્ય અઝીમુથલ અંદાજો સાચા પરિપ્રેક્ષ્ય અંદાજો નથીઃ અઝીમુથલ સમાન અંતરઃ r (d) = cd; તેનો ઉપયોગ કલાપ્રેમી રેડિયો ઓપરેટરો દ્વારા તેમના એન્ટેનાને એક બિંદુ તરફ નિર્દેશિત કરવા અને તેના અંતરને જોવા માટે દિશા જાણવા માટે થાય છે. નકશા પરના સ્પર્શક બિંદુથી અંતર પૃથ્વી પરના સપાટીના અંતરના પ્રમાણસર છે (જ્યાં સ્પર્શક બિંદુ ઉત્તર ધ્રુવ છે તે કિસ્સામાં, સંયુક્ત રાષ્ટ્રનો ધ્વજ જુઓ) લેમ્બર્ટ અઝીમુથલ સમાન વિસ્તાર. નકશા પરના સ્પર્શક બિંદુથી અંતર પૃથ્વી દ્વારા સીધી રેખાના અંતરના પ્રમાણસર છેઃ r (d) = c sin લઘુગણક અઝીમુથલનું નિર્માણ કરવામાં આવ્યું છે જેથી નકશાના કેન્દ્રથી દરેક બિંદુનું અંતર પૃથ્વી પરના સ્પર્શક બિંદુથી તેના અંતરનું લઘુગણક હોય. r (d) = c ln); અચળાંક d0 ની બરાબર અંતર કરતાં નજીકના સ્થાનો દર્શાવવામાં આવતા નથી. પોલિહેડ્રલ પોલિહેડ્રલ નકશાના અંદાજો ગ્લોબને ચહેરાઓમાં વિભાજિત કરવા માટે પોલિહેડ્રોનનો ઉપયોગ કરે છે, અને પછી દરેક ચહેરાને ગ્લોબ તરફ રજૂ કરે છે. સૌથી જાણીતું પોલિહેડ્રલ નકશાનું પ્રક્ષેપણ બકમિન્સ્ટર ફુલરનો ડાયમેક્સિયન નકશો છે. મેટ્રિક ગુણધર્મ કન્ફોર્મલ કન્ફોર્મલ અથવા ઓર્થોમોર્ફિકની જાળવણી દ્વારા અંદાજો, નકશાના અંદાજો સ્થાનિક રીતે ખૂણાઓને જાળવી રાખે છે, જે સૂચવે છે કે તેઓ નકશા પર વિવિધ કદના અનંત વર્તુળોમાં પૃથ્વી પર ગમે ત્યાં સ્થિર કદના અનંત વર્તુળોનો નકશો બનાવે છે. તેનાથી વિપરીત, અનુરૂપ ન હોય તેવા મેપિંગ્સ આવા મોટાભાગના નાના વર્તુળોને વિકૃતિના લંબગોળમાં વિકૃત કરે છે. અનુરૂપતાનું એક મહત્વપૂર્ણ પરિણામ એ છે કે નકશાના દરેક બિંદુ પર સંબંધિત ખૂણા સાચા છે, અને કોઈપણ એક બિંદુની આસપાસ દરેક દિશામાં સ્થાનિક સ્કેલ (જોકે સમગ્ર નકશામાં બદલાય છે) સ્થિર છે. આ કેટલાક અનુરૂપ અંદાજો છેઃ મર્કેટરઃ અંગૂઠાની રેખાઓ સીધા વિભાગો દ્વારા રજૂ થાય છે ત્રાંસી મર્કેટર સ્ટીરિયોગ્રાફિકઃ ગોળાનું કોઈપણ વર્તુળ, મોટું અને નાનું, વર્તુળ અથવા સીધી રેખા તરફ નકશા કરે છે. રૂસિલ લેમ્બર્ટ કન્ફોર્મલ કોનિક પીયર્સ ક્વિનકુંશિયલ પ્રોજેક્શન એડમ્સ હેમિસ્ફિયર-ઇન-એ-સ્ક્વેર પ્રોજેક્શન ગુયુ હેમિસ્ફિયર-ઇન-એ-સ્ક્વેર પ્રોજેક્શન ઇક્વલ-એરિયા ઇક્વલ-એરિયા નકશા ક્ષેત્ર માપને જાળવી રાખે છે, આમ કરવા માટે સામાન્ય રીતે આકારોને વિકૃત કરે છે. સમાન-ક્ષેત્રના નકશાને સમકક્ષ અથવા અધિકૃત પણ કહેવામાં આવે છે. આ કેટલાક અંદાજો છે જે વિસ્તારને જાળવી રાખે છેઃ એલ્બર્સ કોનિક બોન બોટમલી કોલિગ્નન નળાકાર સમાન-વિસ્તાર એકર્ટ II, IV અને VI સમાન અર્થ ગેલ ઓર્થોગ્રાફિક (જેને ગેલ-પીટર્સ, અથવા પીટર્સ, પ્રક્ષેપણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) ગૂડેની હોમોલોસિન હેમર હોબો-ડાયર લેમ્બર્ટ અઝીમુથલ સમાન-ક્ષેત્ર લેમ્બર્ટ નળાકાર સમાન-ક્ષેત્ર મોલવેઇડ સાઇનોસોઇડલ સ્ટ્રેબ 1995 સ્નાઇડરનું સમાન-ક્ષેત્ર પોલિહેડ્રલ પ્રક્ષેપણ, જેનો ઉપયોગ જીઓડેસિક ગ્રીડ માટે થાય છે. ટોબલર હાયપરલિપ્ટિકલ વર્નર ઇક્વિડિસ્ટન્ટ જો સમતલ પર બે પ્રક્ષેપિત બિંદુઓને જોડતા રેખા ખંડની લંબાઈ ગોળાર્ધ પરના બે પ્રક્ષેપિત બિંદુઓ વચ્ચેના ભૌગોલિક (ટૂંકી સપાટી) અંતરના પ્રમાણસર હોય, તો આપણે કહીએ છીએ કે તે બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર જાળવી રાખવામાં આવ્યું છે. એક સમાન અંતરનું પ્રક્ષેપણ એક અથવા બે વિશેષ બિંદુઓથી અન્ય તમામ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર જાળવી રાખે છે. જ્યારે પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે ત્યારે વિશેષ બિંદુ અથવા બિંદુઓ રેખા અથવા વળાંક ખંડમાં ખેંચાઈ શકે છે. તે કિસ્સામાં, માપવામાં આવતા બિંદુની સૌથી નજીકના રેખા અથવા વળાંક ખંડ પરના બિંદુનો ઉપયોગ અંતર માપવા માટે થવો જોઈએ. પ્લેટ કેરીઃ વિષુવવૃત્તીય દ્રષ્ટિકોણથી બે ધ્રુવો વચ્ચેનું અંતર જાળવી રાખવામાં આવે છે. અઝીમુથલ સમાન અંતરઃ કેન્દ્ર અને ધારથી અંતર જાળવી રાખવામાં આવે છે. સમતુલ્ય શંકુઃ વિષુવવૃત્તીય દ્રષ્ટિકોણથી બે ધ્રુવો વચ્ચેનું અંતર જાળવી રાખવામાં આવે છે. ઉત્તર ધ્રુવથી વર્નર કોર્ડફોર્મ અંતર વિષુવવૃત્તીય પાસામાં સંરક્ષિત છે. બે-બિંદુ સમાન અંતરઃ નકશા નિર્માતા દ્વારા બે "નિયંત્રણ બિંદુઓ" મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; દરેક નિયંત્રણ બિંદુથી અંતર સાચવવામાં આવે છે. નોમોનિક મોટા વર્તુળો સીધી રેખાઓ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છેઃ નોમોનિક પ્રક્ષેપણ રેટ્રોએઝિમુથલ નિશ્ચિત સ્થાન B તરફની દિશા (ટૂંકા માર્ગના પ્રારંભિક સ્થાન A પરનું વહન) A થી B સુધીની નકશા પરની દિશાને અનુરૂપ છેઃ લિટ્રો-એકમાત્ર અનુરૂપ રેટ્રોએઝિમુથલ પ્રક્ષેપણ હેમર રેટ્રોએઝિમુથલ-કેન્દ્રીય બિંદુ ક્રેગ રેટ્રોએઝિમુથલ ઉર્ફે મક્કા અથવા કિબલાથી અંતર પણ જાળવી રાખે છે-તેમાં ઊભી મેરિડિયન પણ હોય છે સમાધાન અંદાજો સમાધાન અંદાજો વિકૃતિઓ વચ્ચે સંતુલન જાળવવાને બદલે મેટ્રિક ગુણધર્મોને સંપૂર્ણ રીતે સાચવવાના વિચારને છોડી દે છે, અથવા ફક્ત વસ્તુઓને યોગ્ય દેખાય છે. આમાંના મોટાભાગના અંદાજો વિષુવવૃત્ત કરતાં ધ્રુવીય પ્રદેશોમાં આકારને વિકૃત કરે છે. આ કેટલાક સમાધાનકારી અંદાજો છેઃ રોબિન્સન વાન ડેર ગ્રિન્ટેન મિલર નળાકાર વિંકેલ ટ્રીપલ બકમિન્સ્ટર ફુલરનું ડાયમેક્સન B. J. S. કાહિલનું બટરફ્લાય મેપ કાવરેસ્કી VII પ્રક્ષેપણ વેગનર VI પ્રક્ષેપણ ચેમ્બરલીન ટ્રાઇમેટ્રિક ઓરોન્સ ફિનનું કોર્ડિફોર્મ ઑથોગ્રાફ પ્રક્ષેપણ ઉપયોગ માટે અંદાજોની યોગ્યતા પ્રક્ષેપણનું ગણિત કોઈ ચોક્કસ નકશાના પ્રક્ષેપણને દરેક વસ્તુ માટે શ્રેષ્ઠ બનવાની મંજૂરી આપતું નથી. હંમેશા કંઇકને કંઇક વિકૃત થતું રહેશે. આમ, નકશાના ઘણા ઉપયોગો અને તેમની વિશાળ શ્રેણીને સેવા આપવા માટે ઘણા અનુમાનો અસ્તિત્વમાં છે. આધુનિક રાષ્ટ્રીય નકશા પ્રણાલીઓ સામાન્ય રીતે નાના વિસ્તારોમાં અનુરૂપતા અને સ્કેલમાં ઓછી ભિન્નતા જાળવવા માટે મોટા પાયે નકશા માટે ત્રાંસા મર્કેટર અથવા નજીકના પ્રકારનો ઉપયોગ કરે છે. નાના પાયે નકશા માટે, જેમ કે ખંડો અથવા સમગ્ર વિશ્વમાં ફેલાયેલા, ઘણા અંદાજો આ હેતુ માટે તેમની યોગ્યતા અનુસાર સામાન્ય ઉપયોગમાં છે, જેમ કે વિંકેલ ટ્રીપલ, રોબિન્સન અને મોલવીડ. વિશ્વના સંદર્ભ નકશા ઘણીવાર સમાધાનના અંદાજો પર દેખાય છે. વિશ્વના કોઈપણ નકશામાં સહજ વિકૃતિઓને કારણે, પ્રક્ષેપણની પસંદગી મોટે ભાગે સૌંદર્ય શાસ્ત્રમાંની એક બની જાય છે. વિષયગત નકશામાં સામાન્ય રીતે સમાન ક્ષેત્રફળ પ્રક્ષેપણની જરૂર પડે છે જેથી એકમ વિસ્તાર દીઠ ઘટનાઓને યોગ્ય પ્રમાણમાં દર્શાવવામાં આવે. જો કે, ક્ષેત્ર ગુણોત્તરનું યોગ્ય રીતે પ્રતિનિધિત્વ કરવું આવશ્યકપણે ઘણા નકશાઓ કરતાં વધુ આકારોને વિકૃત કરે છે જે સમાન-વિસ્તાર નથી. નેવિગેશનલ હેતુઓ માટે વિકસાવવામાં આવેલા મર્કેટર પ્રક્ષેપણનો ઉપયોગ ઘણીવાર વિશ્વના નકશામાં કરવામાં આવે છે જ્યાં અન્ય અંદાજો વધુ યોગ્ય હોત. આ સમસ્યાને વ્યાવસાયિક વર્તુળોની બહાર પણ લાંબા સમયથી ઓળખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1943માં ન્યૂયોર્ક ટાઈમ્સના એક સંપાદકીયમાં જણાવવામાં આવ્યું હતું કેઃ 1980ના દાયકામાં પીટર્સના નકશાને લઈને થયેલા વિવાદે અમેરિકન કાર્ટોગ્રાફિક એસોસિએશન (હવે કાર્ટોગ્રાફી એન્ડ જિયોગ્રાફિક ઇન્ફર્મેશન સોસાયટી) ને નકશાના અંદાજો અને નકશામાં વિકૃતિ વિશે લોકોને શિક્ષિત કરવા માટે તૈયાર કરવામાં આવેલી પુસ્તિકાઓની શ્રેણી (કઈ નકશા શ્રેષ્ઠ છે તે સહિત) તૈયાર કરવા માટે પ્રેરિત કરી હતી. 1989 અને 1990 માં, કેટલીક આંતરિક ચર્ચા પછી, સાત ઉત્તર અમેરિકન ભૌગોલિક સંસ્થાઓએ વિશ્વના સંદર્ભ નકશા માટે કોઈપણ લંબચોરસ પ્રક્ષેપણ (મર્કેટર અને ગેલ-પીટર્સ સહિત) નો ઉપયોગ ન કરવાની ભલામણ કરતો ઠરાવ અપનાવ્યો હતો. સંદર્ભો પણ જુઓ સંદર્ભો સ્ત્રોતો ફ્રાન ઇવાનિસ્કો, અમેરિકન રિવર કોલેજ, ભૂગોળ 20 માટેના પ્રવચનોઃ "જીઆઇએસ માટે કાર્ટોગ્રાફિક ડિઝાઇન", ફોલ 2002 મેપ પ્રોજેક્શન્સ-અસંખ્ય અનુમાનોની પીડીએફ આવૃત્તિઓ, પોલ બી. એન્ડરસન દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી અને જાહેર ડોમેનમાં પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી. ઇન્ટરનેશનલ કાર્ટોગ્રાફિક એસોસિએશનના કમિશન ઓન મેપ પ્રોજેક્શન્સના સભ્ય બાહ્ય લિંક્સ, યુ. એસ. ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય સર્વેક્ષણ વ્યવસાયિક પેપર 1453, જ્હોન પી. સ્નાઇડર (યુએસજીએસ) અને ફિલિપ એમ. વોક્સલેન્ડ (યુ. મિનેસોટા) દ્વારા, 1989. નકશાના અંદાજોનું કોર્નુકોપિયા, એક જ છબીમાં નકશાના અંદાજોની વિશાળ શ્રેણી પર વિકૃતિનું વિઝ્યુલાઇઝેશન. G.Projector, મુક્ત સોફ્ટવેર ઘણા અનુમાનો (NASA GISS) પ્રસ્તુત કરી શકે છે. નકશાના અંદાજો અને વિકૃતિઓની રંગીન છબીઓ (Mapthematics.com). નકશાના ભૌમિતિક પાસાઓઃ નકશાનું પ્રક્ષેપણ (KartoWeb.itc.nl). જાવા વિશ્વ નકશાના અંદાજો, હેનરી બોટમલી (SE16.info). નકશા અંદાજો (મેથવર્લ્ડ). મેપરેફઃ ધ ઈન્ટરનેટ કલેક્શન ઓફ મેપપ્રોજેક્શન્સ એન્ડ રેફરન્સ સિસ્ટમ્સ ઇન યુરોપ PROJ.4-કાર્ટોગ્રાફિક પ્રોજેક્શન્સ લાઇબ્રેરી. તમામ સામાન્ય અંદાજોના ઉદાહરણો અને ગુણધર્મોનું પ્રક્ષેપણ સંદર્ભ કોષ્ટક (RadicalCartography.net). , મેલિતા કેનેડી (એસરી). વર્લ્ડ મેપ પ્રોજેક્શન્સ, યુ-સુંગ ચાંગ (વોલ્ફ્રેમ ડેમોન્સ્ટ્રેશન પ્રોજેક્ટ) ના કામ પર આધારિત સ્ટીફન વોલ્ફ્રેમ. નકશાના અંદાજોની સરખામણી કરો "સાચું કદ" પૃષ્ઠ મર્કેટર પ્રક્ષેપણ કાર્ટોગ્રાફી ઇન્ફોગ્રાફિક્સ વર્ણનાત્મક ભૂમિતિ જિયોડેસીથી વિકૃતિ વિના દેશોનું કદ દર્શાવે છે