RL circuit
રેઝિસ્ટર-ઇન્ડક્ટર સર્કિટ (આરએલ સર્કિટ), અથવા આરએલ ફિલ્ટર અથવા આરએલ નેટવર્ક, વોલ્ટેજ અથવા કરંટ સ્રોત દ્વારા સંચાલિત રેઝિસ્ટર અને ઇન્ડક્ટર્સથી બનેલી ઇલેક્ટ્રિક સર્કિટ છે. પ્રથમ ક્રમની આર. એલ. સર્કિટ એક રેઝિસ્ટર અને એક ઇન્ડક્ટરથી બનેલી હોય છે, જે ક્યાં તો વોલ્ટેજ સ્રોત દ્વારા સંચાલિત શ્રેણીમાં હોય છે અથવા સમાંતર વર્તમાન સ્રોત દ્વારા સંચાલિત હોય છે. તે સૌથી સરળ એનાલોગ અનંત આવેગ પ્રતિભાવ ઇલેક્ટ્રોનિક ગાળકોમાંનું એક છે. મૂળભૂત નિષ્ક્રિય રેખીય સર્કિટ ઘટકો રેઝિસ્ટર (આર), કેપેસિટર (સી) અને ઇન્ડક્ટર (એલ) છે. આ પરિપથ તત્વોને ચાર અલગ અલગ રીતે વિદ્યુત પરિપથ બનાવવા માટે જોડી શકાય છેઃ આર. સી. પરિપથ, આર. એલ. પરિપથ, એલ. સી. પરિપથ અને આર. એલ. સી. પરિપથ, સંક્ષિપ્ત શબ્દો સાથે સૂચવે છે કે કયા ઘટકોનો ઉપયોગ થાય છે. આ સર્કિટ્સ મહત્વપૂર્ણ પ્રકારની વર્તણૂક દર્શાવે છે જે એનાલોગ ઇલેક્ટ્રોનિક્સ માટે મૂળભૂત છે. ખાસ કરીને, તેઓ નિષ્ક્રિય ગાળકો તરીકે કાર્ય કરવામાં સક્ષમ છે. વ્યવહારમાં, જોકે, કેપેસિટર્સ (અને આર. સી. સર્કિટ્સ) ને સામાન્ય રીતે ઇન્ડક્ટર્સ કરતાં પસંદ કરવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ વધુ સરળતાથી બનાવી શકાય છે અને સામાન્ય રીતે ભૌતિક રીતે નાના હોય છે, ખાસ કરીને ઘટકોના ઉચ્ચ મૂલ્યો માટે. આરસી અને આરએલ સર્કિટ બંને સિંગલ-પોલ ફિલ્ટર બનાવે છે. પ્રતિક્રિયાશીલ તત્વ (સી અથવા એલ) ભાર સાથે શ્રેણીમાં છે કે લોડ સાથે સમાંતર છે તેના આધારે ફિલ્ટર લો-પાસ અથવા હાઇ-પાસ છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરશે. વારંવાર આર. એલ. સર્કિટનો ઉપયોગ આર. એફ. એમ્પ્લીફાયર્સ માટે ડી. સી. પાવર સપ્લાય તરીકે થાય છે, જ્યાં ઇન્ડક્ટરનો ઉપયોગ ડી. સી. બાયસ કરંટ પસાર કરવા અને આર. એફ. ને વીજ પુરવઠામાં પાછા આવતા અટકાવવા માટે થાય છે. કોમ્પ્લેક્સ ઇમ્પિડન્સ ઇન્ડક્ટન્સ (હેનરીમાં) સાથે ઇન્ડક્ટરનું કોમ્પ્લેક્સ ઇમ્પિડન્સ (ઓહ્મમાં) એક કોમ્પ્લેક્સ સંખ્યા છે, જ્યાં કાલ્પનિક એકમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છેઃ, એ ઘાતાંકીય ક્ષય અચળાંક (રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડમાં) છે, અને તે કોણીય આવર્તન (રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડમાં) છે. આઈગનફંક્શન્સ કોઈપણ રેખીય સમય-પરિવર્તનશીલ (એલ. ટી. આઈ.) પ્રણાલીના જટિલ-મૂલ્યવાન આઈગનફંક્શન્સ નીચેના સ્વરૂપો ધરાવે છેઃ યુલરના સૂત્ર પરથી, આ આઈગનફંક્શન્સનો વાસ્તવિક ભાગ ઝડપથી સિનુસોઈડ્સનો ક્ષય કરે છેઃ સિનુસોઈડલ સ્થિર સ્થિતિ એ એક વિશેષ કેસ છે જેમાં ઇનપુટ વોલ્ટેજ શુદ્ધ સિનુસોઇડ (કોઈ ઘાતાંકીય ક્ષય વિના) ધરાવે છે. પરિણામે, અને તેનું મૂલ્યાંકન શ્રેણી સર્કિટ બને છે સર્કિટને વોલ્ટેજ વિભાજક તરીકે જોવાથી, આપણે જોઈએ છીએ કે ઇન્ડક્ટરની આજુબાજુનો વોલ્ટેજ છેઃ અને રેઝિસ્ટરની આજુબાજુનો વોલ્ટેજ છેઃ કરંટ સર્કિટમાં કરંટ દરેક જગ્યાએ સમાન હોય છે કારણ કે સર્કિટ શ્રેણીમાં હોય છેઃ ટ્રાન્સફર ફંક્શન્સ ઇન્ડક્ટર વોલ્ટેજમાં ટ્રાન્સફર ફંક્શન એ જ રીતે, રેઝિસ્ટર વોલ્ટેજમાં ટ્રાન્સફર ફંક્શન એ ટ્રાન્સફર ફંક્શન છે. લાભ અને તબક્કાનો કોણ બે ઘટકોમાં લાભ ઉપરોક્ત સમીકરણોના પરિમાણો લઈને જોવા મળે છેઃ અને અને તબક્કાના ખૂણાઓ છેઃ અને ફેઝર નોટેશન આ સમીકરણોને એકસાથે આઉટપુટનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા ફેઝર માટે સામાન્ય અભિવ્યક્તિમાં બદલી શકાય છેઃ આવેગ પ્રતિસાદ દરેક વોલ્ટેજ માટેનો આવેગ પ્રતિસાદ એ અનુરૂપ ટ્રાન્સફર ફંક્શનનું વ્યસ્ત લાપ્લાસ પરિવર્તન છે. તે આવેગ અથવા ડીરાક ડેલ્ટા કાર્ય ધરાવતા ઇનપુટ વોલ્ટેજ માટે સર્કિટના પ્રતિભાવને રજૂ કરે છે. ઇન્ડક્ટર વોલ્ટેજ માટેનો આવેગ પ્રતિભાવ એ છે કે જ્યાં હેવિસાઇડ સ્ટેપ ફંક્શન છે અને તે સમય અચળાંક છે. એ જ રીતે, રેઝિસ્ટર વોલ્ટેજ માટેનો ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ ઝીરો-ઇનપુટ રિસ્પોન્સ છે આરએલ સર્કિટનો ઝીરો-ઇનપુટ રિસ્પોન્સ (ઝેડઆઇઆર), જેને નેચરલ રિસ્પોન્સ પણ કહેવાય છે, તે સતત વોલ્ટેજ અને કરંટ સુધી પહોંચ્યા પછી અને કોઈપણ પાવર સ્રોતથી ડિસ્કનેક્ટ થયા પછી સર્કિટની વર્તણૂકનું વર્ણન કરે છે. તેને ઝીરો-ઇનપુટ રિસ્પોન્સ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેને કોઈ ઇનપુટની જરૂર નથી. આર. એલ. સર્કિટનો ઝેડ. આઈ. આર. છેઃ ફ્રિક્વન્સી ડોમેન વિચારણાઓ આ ફ્રિક્વન્સી ડોમેન અભિવ્યક્તિઓ છે. તેમનું વિશ્લેષણ બતાવશે કે સર્કિટ (અથવા ફિલ્ટર્સ) કઈ આવૃત્તિઓ પસાર કરે છે અને નકારી કાઢે છે. આ વિશ્લેષણ આ લાભોનું શું થાય છે તેની વિચારણા પર આધારિત છે કારણ કે આવર્તન ખૂબ મોટી અને ખૂબ નાની થઈ જાય છે. આ પ્રમાણેઃ આ દર્શાવે છે કે, જો આઉટપુટને ઇન્ડક્ટર તરફ લઈ જવામાં આવે, તો ઉચ્ચ ફ્રીક્વન્સીઝ પસાર થાય છે અને ઓછી ફ્રીક્વન્સીઝ ક્ષીણ થાય છે (નકારી કાઢવામાં આવે છે). આમ, સર્કિટ હાઇ-પાસ ફિલ્ટર તરીકે વર્તે છે. જો, જોકે, આઉટપુટને રેઝિસ્ટરની આજુબાજુ લઈ જવામાં આવે, તો ઉચ્ચ ફ્રીક્વન્સી નકારવામાં આવે છે અને ઓછી ફ્રીક્વન્સી પસાર થાય છે. આ રૂપરેખાંકનમાં, સર્કિટ લો-પાસ ફિલ્ટર તરીકે વર્તે છે. આની સરખામણી આરસી સર્કિટમાં રેઝિસ્ટર આઉટપુટની વર્તણૂક સાથે કરો, જ્યાં વિપરીત સ્થિતિ છે. ફિલ્ટર પસાર કરે છે તે આવર્તનની શ્રેણીને તેની બેન્ડવિડ્થ કહેવામાં આવે છે. જે બિંદુએ ફિલ્ટર સિગ્નલને તેની અડધી અનફિલ્ટર્ડ પાવર સુધી ઘટાડે છે તેને તેની કટઓફ આવર્તન કહેવામાં આવે છે. આના માટે જરૂરી છે કે ઉપરના સમીકરણની ઉપજને ઉકેલવા માટે સર્કિટનો લાભ ઘટાડવામાં આવે જે આવર્તન છે કે જે ફિલ્ટર તેની મૂળ શક્તિનો અડધો ભાગ ઘટાડશે. સ્પષ્ટપણે, તબક્કાઓ આવર્તન પર પણ આધાર રાખે છે, જો કે આ અસર સામાન્ય રીતે લાભની વિવિધતાઓ કરતાં ઓછી રસપ્રદ હોય છે. જેમ કેઃ તેથી ડીસી (0 હર્ટ્ઝ) પર, રેઝિસ્ટર વોલ્ટેજ સિગ્નલ વોલ્ટેજ સાથે તબક્કામાં હોય છે જ્યારે ઇન્ડક્ટર વોલ્ટેજ તેને 90° સુધી દોરી જાય છે. જેમ જેમ આવર્તન વધે છે, તેમ તેમ રેઝિસ્ટર વોલ્ટેજ સિગ્નલની તુલનામાં 90°નું અંતર ધરાવે છે અને ઇન્ડક્ટર વોલ્ટેજ સિગ્નલ સાથે તબક્કામાં આવે છે. સમય ક્ષેત્રની વિચારણાઓ આ વિભાગ કુદરતી લઘુગણક અચળાંકના જ્ઞાન પર આધારિત છે. ટાઇમ ડોમેન વર્તણૂક મેળવવાની સૌથી સીધી રીત એ છે કે ઉપર આપેલા અને માટે આપેલા સમીકરણોના લાપ્લાસ ટ્રાન્સફોર્મનો ઉપયોગ કરવો. આ અસરકારક રીતે પરિવર્તિત થાય છે. સ્ટેપ ઇનપુટ ધારીએ તો (એટલે કે, પહેલાં અને પછી): આંશિક અપૂર્ણાંક વિસ્તરણ અને ઇન્વર્સ લાપ્લાસ ટ્રાન્સફોર્મ યીલ્ડઃ આમ, સમય જતાં ઇન્ડક્ટરમાં વોલ્ટેજ 0 તરફ વળે છે, જ્યારે રેઝિસ્ટરમાં વોલ્ટેજ તરફ વળે છે, જેમ કે આંકડામાં બતાવ્યા પ્રમાણે. આ એ સાહજિક બિંદુને ધ્યાનમાં રાખીને છે કે જ્યાં સુધી સર્કિટમાં કરંટ બદલાઈ રહ્યો છે ત્યાં સુધી ઇન્ડક્ટર પાસે માત્ર વોલ્ટેજ હશે-જેમ જેમ સર્કિટ તેની સ્થિર સ્થિતિમાં પહોંચે છે, ત્યાં આગળ કોઈ કરંટ ફેરફાર થતો નથી અને આખરે કોઈ ઇન્ડક્ટર વોલ્ટેજ નથી. આ સમીકરણો દર્શાવે છે કે શ્રેણીબદ્ધ આર. એલ. પરિપથમાં સમય અચળાંક હોય છે, જે સામાન્ય રીતે તે સમય તરીકે સૂચવવામાં આવે છે જે તે ઘટકમાં વોલ્ટેજને તેના અંતિમ મૂલ્યની અંદર (ઇન્ડક્ટરની આજુબાજુ) અથવા (રેઝિસ્ટરની આજુબાજુ) વધવા માટે લે છે. એટલે કે, પહોંચવામાં અને પહોંચવામાં જે સમય લાગે છે. ફેરફારનો દર પ્રતિ અપૂર્ણાંક છે. આમ, વોલ્ટેજ તેના સ્તરથી તેના અંતિમ મૂલ્ય તરફ લગભગ 63 ટકા આગળ વધ્યું હશે. તેથી ઇન્ડક્ટરમાં વોલ્ટેજ લગભગ 37 ટકા સુધી ઘટી જશે, અને લગભગ 0.7 ટકા પછી અનિવાર્યપણે શૂન્ય થઈ જશે. કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ કાયદો સૂચવે છે કે રેઝિસ્ટરમાં વોલ્ટેજ સમાન દરે વધશે. જ્યારે વોલ્ટેજ સ્ત્રોતને પછી શોર્ટ સર્કિટ સાથે બદલવામાં આવે છે, ત્યારે રેઝિસ્ટરની આજુબાજુનો વોલ્ટેજ 0 થી ઝડપથી ઘટી જાય છે. રેઝિસ્ટર લગભગ 37 ટકા સુધી વિસર્જિત થઈ જશે, અને લગભગ 0.7 ટકા પછી આવશ્યકપણે સંપૂર્ણપણે વિસર્જિત થઈ જશે. નોંધ લો કે સર્કિટમાં કરંટ, ઓહ્મના નિયમ દ્વારા, રેઝિસ્ટરની આજુબાજુના વોલ્ટેજની જેમ વર્તે છે. સર્કિટના ઉદય અથવા પતનના સમયમાં વિલંબ આ કિસ્સામાં ઇન્ડક્ટરના બેક-ઇ. એમ. એફ. ને કારણે થાય છે, જે જેમ જેમ તેમાંથી વહેતો કરંટ બદલવાનો પ્રયાસ કરે છે, તેમ તેમ કરંટ (અને તેથી રેઝિસ્ટરમાં વોલ્ટેજ) ને સર્કિટના સમય-સ્થિર કરતાં વધુ ઝડપથી વધતા અથવા પડતા અટકાવે છે. તમામ વાયરમાં અમુક સ્વ-પ્રેરણ અને પ્રતિકાર હોવાથી, તમામ સર્કિટમાં સમય અચળાંક હોય છે. પરિણામે, જ્યારે વીજ પુરવઠો ચાલુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રવાહ તરત જ તેના સ્થિર-સ્થિતિ મૂલ્ય સુધી પહોંચતો નથી. તેના બદલે વધારો પૂર્ણ થવામાં ઘણા સમય લે છે. જો આ કિસ્સો ન હોત, અને પ્રવાહ તરત જ સ્થિર સ્થિતિમાં પહોંચતો હોત, તો ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં તીવ્ર ફેરફાર દ્વારા અત્યંત મજબૂત પ્રેરક વિદ્યુત ક્ષેત્રો પેદા થતા-આ સર્કિટમાં હવાના ભંગાણ અને વિદ્યુત કમાન તરફ દોરી જત, કદાચ નુકસાનકારક ઘટકો (અને વપરાશકર્તાઓ). આ પરિણામો પરિપથનું વર્ણન કરતા વિભેદક સમીકરણને હલ કરીને પણ મેળવી શકાય છેઃ પ્રથમ સમીકરણ એક સંકલિત પરિબળનો ઉપયોગ કરીને હલ કરવામાં આવે છે અને વર્તમાન આપે છે જેને આપવા માટે અલગ પાડવું આવશ્યક છે; બીજું સમીકરણ સીધું છે. ઉકેલો લાપ્લાસ ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા મેળવેલા ઉકેલો જેવા જ છે. શોર્ટ સર્કિટ સમીકરણ શોર્ટ સર્કિટ મૂલ્યાંકન માટે, આર. એલ. સર્કિટ ગણવામાં આવે છે. વધુ સામાન્ય સમીકરણ છેઃ પ્રારંભિક સ્થિતિ સાથેઃ જેને લાપ્લાસ ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા ઉકેલી શકાય છેઃ આમઃ પછી એન્ટિટ્રાન્સફોર્મ વળતરઃ જો સ્રોત વોલ્ટેજ હેવિસાઇડ સ્ટેપ ફંક્શન (ડીસી) હોય તોઃ વળતરઃ જો સ્રોત વોલ્ટેજ એક સાઇનોસોઇડલ ફંક્શન (એસી) હોય તોઃ વળતરઃ સમાંતર સર્કિટ જ્યારે રેઝિસ્ટર અને ઇન્ડક્ટર બંને સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા હોય અને વોલ્ટેજ સ્રોત દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવે, ત્યારે તેને આરએલ સમાંતર સર્કિટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સમાંતર આર. એલ. પરિપથ સામાન્ય રીતે શ્રેણીબદ્ધ પરિપથ કરતાં ઓછું વ્યાજ ધરાવતું હોય છે સિવાય કે તે વિદ્યુતપ્રવાહના સ્રોત દ્વારા આપવામાં આવે. આ મોટે ભાગે એટલા માટે છે કારણ કે આઉટપુટ વોલ્ટેજ () એ ઇનપુટ વોલ્ટેજ () ની બરાબર છે; પરિણામે, આ સર્કિટ વોલ્ટેજ ઇનપુટ સિગ્નલ માટે ફિલ્ટર તરીકે કામ કરતું નથી. જટિલ અવરોધો સાથેઃ આ દર્શાવે છે કે ઇન્ડક્ટર રેઝિસ્ટર (અને સ્રોત) કરંટથી 90° પાછળ છે. સમાંતર સર્કિટ ઘણા એમ્પ્લીફાયર સર્કિટના આઉટપુટ પર જોવા મળે છે, અને તેનો ઉપયોગ ઉચ્ચ આવર્તન પર કેપેસિટીવ લોડિંગ અસરોથી એમ્પ્લીફાયરને અલગ કરવા માટે થાય છે. કેપેસિટન્સ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવેલા ફેઝ શિફ્ટને કારણે, કેટલાક એમ્પ્લીફાયર્સ ખૂબ ઊંચી ફ્રીક્વન્સી પર અસ્થિર બની જાય છે, અને ઓસિલેટ થવાનું વલણ ધરાવે છે. આ અવાજની ગુણવત્તા અને ઘટક જીવનને અસર કરે છે, ખાસ કરીને ટ્રાન્ઝિસ્ટર. એલસી સર્કિટ આરસી સર્કિટ આરએલસી સર્કિટ ઇલેક્ટ્રિકલ નેટવર્ક ઇલેક્ટ્રોનિક્સ વિષયોની સૂચિ સંદર્ભો એનાલોગ સર્કિટ ઇલેક્ટ્રોનિક ફિલ્ટર ટોપોલોજી