Rarita–Schwinger equation
સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, રારીટા-શ્વિંગર સમીકરણ એ ચાર પરિમાણીય સપાટ અવકાશકાળમાં સ્પિન-3/2 ફર્મિઓનનું સાપેક્ષતાવાદી ક્ષેત્ર સમીકરણ છે. તે સ્પિન-1/2 ફર્મિઓન માટે ડીરાક સમીકરણ જેવું જ છે. આ સમીકરણ સૌપ્રથમ 1941માં વિલિયમ રારિટા અને જુલિયન શ્વિંગર દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. આધુનિક સંકેતલિપીમાં તેને આ રીતે લખી શકાય છેઃ લેવિ-સિવિટા પ્રતીક ક્યાં છે, અને ડીરાક મેટ્રિસીસ ક્યાં છે, તે દળ છે, અને ડીરાક સમીકરણમાં ચાર ઘટક સ્પિનોરની સરખામણીમાં વધારાના ઘટકો સાથે વેક્ટર-મૂલ્યવાન સ્પિનોર છે. તે લોરેન્ટ્ઝ જૂથ અથવા તેના ભાગની રજૂઆતને અનુરૂપ છે. આ ક્ષેત્ર સમીકરણ રારિટા-શ્વિંગર લગ્રેન્જિયનને અનુરૂપ યુલર-લગ્રેન્જ સમીકરણ તરીકે મેળવી શકાય છેઃ જ્યાં ઉપરની પટ્ટી ડીરાક સંલગ્ન સૂચવે છે. આ સમીકરણ ડેલ્ટા બેરિયોન્સ (β) અથવા અનુમાનાત્મક ગ્રેવિટિનો જેવા સંયુક્ત પદાર્થોના તરંગ કાર્યના પ્રસારને નિયંત્રિત કરે છે. અત્યાર સુધી, સ્પિન 3/2 સાથેનો કોઈ પ્રાથમિક કણ પ્રાયોગિક રીતે મળી આવ્યો નથી. દળવિહીન રારિટા-શ્વિંગર સમીકરણ ફર્મિઓનિક ગેજ સમપ્રમાણતા ધરાવે છેઃ ગેજ પરિવર્તન હેઠળ અપરિવર્તનશીલ છે, જ્યાં એક મનસ્વી સ્પિનોર ક્ષેત્ર છે. આ ફક્ત સુપરગ્રેવિટીની સ્થાનિક સુપરસિમેટ્રી છે, અને ક્ષેત્ર ગ્રેવિટિનો હોવું જોઈએ. રારીતા-શ્વિંગર સમીકરણની "વેલ" અને "મજોરાના" આવૃત્તિઓ પણ અસ્તિત્વમાં છે. દળહીન કિસ્સામાં ગતિના સમીકરણો લાગ્રેન્જિયન ઘનતા દ્વારા વર્ણવેલ દળહીન રારિટા-શ્વિંગર ક્ષેત્રને ધ્યાનમાં લો જ્યાં સ્પિન સૂચકાંકો પરનો સરવાળો ગર્ભિત છે, તે મજોરાના સ્પિનર્સ છે, અને ગતિના સમીકરણો મેળવવા માટે આપણે ક્ષેત્રોના સંદર્ભમાં લગ્રેન્જિયનને બદલીએ છીએ, મેળવીએ છીએઃ મજોરાના પલટના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને આપણે જોઈએ છીએ કે આરએચએસ પરની બીજી અને પ્રથમ શરતો સમાન છે, જે તારણ આપે છે કે વત્તા બિનમહત્વપૂર્ણ સીમા શરતો. આમ આપણે જોઈએ છીએ કે દળહીન મજોરાના રારિટા-શ્વિંગર સ્પિનોર માટે ગતિનું સમીકરણ વાંચે છેઃ સમીકરણની ખામીઓ રારિટા-શ્વિંગર અથવા ફિએર્ઝ-પૌલી ઔપચારિકતાઓ દ્વારા વિશાળ, ઉચ્ચ સ્પિન ક્ષેત્રોનું વર્તમાન વર્ણન અનેક વિકારોથી પીડાય છે. સુપરલ્યુમિનલ પ્રસાર ડાયરેક સમીકરણના કિસ્સામાં, વિદ્યુતચુંબકીય ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને આંશિક વ્યુત્પન્નને પ્રોત્સાહન આપીને કોવેરિયન્ટ વ્યુત્પન્નને માપવા માટે ઉમેરી શકાય છેઃ 1969માં, વેલો અને ઝ્વાન્ઝીગરે દર્શાવ્યું હતું કે વિદ્યુતચુંબકીયતા સાથે જોડાયેલા રારિટા-શ્વિંગર લગ્રેન્જિયન તરંગમુખનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા ઉકેલો સાથે સમીકરણ તરફ દોરી જાય છે, જેમાંથી કેટલાક પ્રકાશ કરતાં વધુ ઝડપથી પ્રસરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ક્ષેત્ર પછી અકૌસલ, સુપરલ્યુમિનલ પ્રસારથી પીડાય છે; પરિણામે, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમ સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં ક્વોન્ટાઇઝેશન આવશ્યકપણે અપૂર્ણ છે. વિસ્તૃત સુપરગ્રેવિટીમાં, જોકે, દાસ અને ફ્રીડમેનએ બતાવ્યું છે કે સ્થાનિક સુપરસિમેટ્રી આ સમસ્યાનું સમાધાન કરે છે. સંદર્ભો સ્ત્રોતો કોલિન્સ પી. ડી. બી., માર્ટિન એ. ડી., સ્ક્વાયર્સ ઇ. જે., કણ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને બ્રહ્માંડશાસ્ત્ર (1989) વિલી, વિભાગ 1.6. ભૌતિકશાસ્ત્રના નામસ્ત્રોતીય સમીકરણો ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત સ્પિનર્સ આંશિક વિભેદક સમીકરણો ફર્મિઓન ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર