Strouhal number
પરિમાણીય વિશ્લેષણમાં, સ્ટ્રોહલ સંખ્યા (St, અથવા કેટલીકવાર Stanton સંખ્યા સાથેના સંઘર્ષને ટાળવા માટે Sr) એક પરિમાણહીન સંખ્યા છે જે ઓસિલેટિંગ ફ્લો મિકેનિઝમ્સનું વર્ણન કરે છે. આ પરિમાણનું નામ ચેક ભૌતિકશાસ્ત્રી વિન્સેન્ક સ્ટ્રોહલના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1878માં પવનમાં વમળ પડવાનો અને ગાવાનો અનુભવ કરતા વાયર સાથે પ્રયોગ કર્યો હતો. સ્ટ્રોહલ સંખ્યા એ પ્રવાહી મિકેનિક્સના મૂળભૂત સિદ્ધાંતોનો અભિન્ન ભાગ છે. સ્ટ્રોહલ નંબર ઘણીવાર આપવામાં આવે છે જ્યાં f એ વમળ પડવાની આવર્તન છે, L એ લાક્ષણિક લંબાઈ છે (ઉદાહરણ તરીકે, હાઇડ્રોલિક વ્યાસ અથવા એરફોઇલ જાડાઈ) અને U એ પ્રવાહ વેગ છે. અમુક કિસ્સાઓમાં, જેમ કે હેવિંગ (પ્લંજિંગ) ફ્લાઇટ, આ લાક્ષણિક લંબાઈ એ ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર છે. લાક્ષણિક લંબાઈની આ પસંદગીનો ઉપયોગ સ્ટ્રોહલ સંખ્યા અને ઘટેલી આવર્તન વચ્ચેનો તફાવત રજૂ કરવા માટે થઈ શકે છેઃ જ્યાં k એ ઘટેલી આવર્તન છે, અને A એ હીવિંગ ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર છે. મોટી સ્ટ્રોહલ સંખ્યાઓ (1 નો ક્રમ) માટે, સ્નિગ્ધતા પ્રવાહીના પ્રવાહ પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે, પરિણામે પ્રવાહી "પ્લગ" ની સામૂહિક ઓસિલેટિંગ હિલચાલ થાય છે. નીચા સ્ટ્રોહલ નંબરો (10−4 અને નીચેનો ક્રમ) માટે, ગતિના ઉચ્ચ-ગતિ, અર્ધ-સ્થિર-સ્થિતિ ભાગ દોલન પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે. મધ્યવર્તી સ્ટ્રોહલ સંખ્યાઓ પર ઓસિલેશનની લાક્ષણિકતા વોર્ટીસની રચના અને ઝડપથી અનુગામી ઉતાર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. 8 × 102 <Re <2 × 105 ની રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા શ્રેણીમાં સમાન પ્રવાહમાં ગોળાઓ માટે સ્ટ્રોહલ સંખ્યાના બે મૂલ્યો સહ-અસ્તિત્વ ધરાવે છે. નીચી આવર્તન વેકની મોટા પાયે અસ્થિરતાને આભારી છે, તે રેનોલ્ડ્સ નંબર રીથી સ્વતંત્ર છે અને લગભગ 0 ની બરાબર છે. ઉચ્ચ-આવર્તન સ્ટ્રોહલ સંખ્યા શીયર સ્તરના વિભાજનથી નાના પાયે અસ્થિરતાને કારણે થાય છે. વ્યુત્પત્તિ ન્યૂટનના બીજા નિયમને જાણીને કે જે દર્શાવે છે કે બળ એ દળ ગુણ્યા પ્રવેગની સમકક્ષ છે, અથવા, અને તે પ્રવેગ એ વેગનું વ્યુત્પન્ન છે, અથવા (લાક્ષણિક ગતિ/સમય) પ્રવાહી મિકેનિક્સના કિસ્સામાં, આપણે જોઈએ છીએ, કારણ કે લાક્ષણિક ગતિને એકમ સમય દીઠ લંબાઈ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, આપણને મળે છે, જ્યાં, m = દળ, U = લાક્ષણિક ગતિ, L = લાક્ષણિક લંબાઈ. બંને બાજુઓને આ રીતે વિભાજીત કરવાથી, આપણને મળે છે, જ્યાં, m = દળ, U = લાક્ષણિકતા ઝડપ, F = ચોખ્ખી બાહ્ય શક્તિઓ, L = લાક્ષણિકતા લંબાઈ. આ દળ, લાક્ષણિકતા ઝડપ, ચોખ્ખી બાહ્ય શક્તિઓ અને લંબાઈ (કદ) વચ્ચેના સંબંધ માટે પરિમાણહીન આધાર પૂરો પાડે છે, જેનો ઉપયોગ દ્રવ્યમાન ધરાવતા પદાર્થ પર પ્રવાહી મિકેનિક્સની અસરોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થઈ શકે છે. જો ચોખ્ખા બાહ્ય બળો મુખ્યત્વે સ્થિતિસ્થાપક હોય, તો આપણે હૂકના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, જ્યાં, k = સ્પ્રિંગ અચળાંક (સ્થિતિસ્થાપક તત્વની કઠોરતા), ΔL = વિકૃતિ (લંબાઈમાં ફેરફાર). ધારો, પછી. સ્થિતિસ્થાપક પ્રણાલીની કુદરતી પ્રતિધ્વનિત આવૃત્તિ સાથે, બરાબર હોવાથી, આપણે મેળવીએ છીએ, જ્યાં, m = દળ, U = લાક્ષણિકતા ઝડપ, = કુદરતી પ્રતિધ્વનિત આવર્તન, ΔL = વિકૃતિ (લંબાઈમાં ફેરફાર). આપેલ છે કે ચક્રીય ગતિ આવર્તનને આપણે મેળવીએ છીએ, જ્યાં, f = આવર્તન, L = લાક્ષણિક લંબાઈ, U = લાક્ષણિક ઝડપ. સૂક્ષ્મ/નેનોરોબોટિક્સ સૂક્ષ્મ અને નેનોરોબોટિક્સના ક્ષેત્રમાં, માઇક્રોબોટના શરીર પર બાહ્ય ઓસિલેટરી પ્રવાહી પ્રવાહની અસરનું વિશ્લેષણ કરવા માટે રેનોલ્ડ્સ નંબરની સાથે સ્ટ્રોહલ નંબરનો ઉપયોગ થાય છે. ચક્રીય ગતિ સાથે માઇક્રોબોટને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, સ્ટ્રોહલ નંબરનું મૂલ્યાંકન આ રીતે કરી શકાય છે, જ્યાં, f = ચક્રીય ગતિ આવર્તન, L = રોબોટની લાક્ષણિક લંબાઈ, U = લાક્ષણિક ઝડપ. સ્ટ્રોહલ નંબરનો ઉપયોગ કરીને માઇક્રોરોબોટનું વિશ્લેષણ રોબોટ પર કામ કરતા જડતા દળોના સંબંધમાં તેની ગતિ પર તે પ્રવાહીની ગતિની અસરનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે-પ્રભાવશાળી દળો સ્થિતિસ્થાપક છે કે નહીં તે ધ્યાનમાં લીધા વગર. તબીબી ક્ષેત્રમાં, માઇક્રો રોબોટ્સ કે જે ચાલવા માટે તરવાની ગતિનો ઉપયોગ કરે છે તે પહોંચી ન શકાય તેવા વાતાવરણમાં માઇક્રોમેનીપ્યુલેશન કરી શકે છે. રક્ત વાહિની માટે વપરાતું સમીકરણઃ, જ્યાં, f = માઇક્રોબોટ સ્વિમિંગ ગતિની ઓસિલેશન આવર્તન D = રક્ત વાહિનીનો વ્યાસ V = અસ્થિર વિસ્કોલાસ્ટિક પ્રવાહ સ્ટ્રોહલ નંબરનો ઉપયોગ ડેબોરા નંબર (De) અને વેઇસેનબર્ગ નંબર (Wi): ના ગુણોત્તર તરીકે થાય છે. સ્ટ્રોહલ નંબરનો ઉપયોગ વોમર્સલી નંબર (Wo) મેળવવા માટે પણ થઈ શકે છે. રક્ત પ્રવાહના કેસને અસ્થિર વિસ્કોલાસ્ટિક પ્રવાહ તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે, તેથી વોમર્સલી નંબર છે, અથવા બંને સમીકરણોને ધ્યાનમાં રાખીને. મેટ્રોલોજી મેટ્રોલોજીમાં, ખાસ કરીને અક્ષીય-પ્રવાહ ટર્બાઇન મીટરમાં, પ્રવાહ દર અને આવર્તન વચ્ચેનો સહસંબંધ આપવા માટે સ્ટ્રોહલ નંબરનો ઉપયોગ રોશકો નંબર સાથે કરવામાં આવે છે. આવર્તન/સ્નિગ્ધતા વિરુદ્ધ કે-પરિબળ પદ્ધતિ પર આ પદ્ધતિનો ફાયદો એ છે કે તે મીટર પર તાપમાનની અસરોને ધ્યાનમાં લે છે. જ્યાં, f = મીટર આવર્તન, U = પ્રવાહ દર, C = મીટર આવાસ સામગ્રી માટે વિસ્તરણનો રેખીય ગુણાંક. આ સંબંધ સ્ટ્રોહલને પરિમાણહીન બનાવે છે, જો કે C3 માટે ઘણીવાર પરિમાણહીન અંદાજનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેના પરિણામે કઠોળ/કદના એકમો (K-પરિબળ જેવા જ) બને છે. પ્રવાહ અને આવર્તન વચ્ચેનો આ સંબંધ એરોનોટિકલ ક્ષેત્રમાં પણ મળી શકે છે. સ્પંદનીય મિથેન-હવા સહપ્રવાહ જેટ પ્રસરણ જ્વાળાઓને ધ્યાનમાં લેતા, આપણે મેળવીએ છીએ, જ્યાં, a = બળતણ જેટ ત્રિજ્યા w = મોડ્યુલેશન આવર્તન U = બળતણ જેટનો બહાર નીકળવાનો વેગ નાના સ્ટ્રોહલ નંબર (St = 0.1) માટે મોડ્યુલેશન પ્રવાહમાં વિચલન બનાવે છે જે ખૂબ દૂર ડાઉનસ્ટ્રીમમાં પ્રવાસ કરે છે. જેમ જેમ સ્ટ્રોહલની સંખ્યા વધે છે, તેમ તેમ બિન-પરિમાણીય આવર્તન ઝબકતી જ્યોતની કુદરતી આવર્તનની નજીક પહોંચે છે, અને છેવટે તેમાં જ્યોત કરતાં વધુ ધબકારા હશે. સ્વિમિંગ અથવા ઉડતા પ્રાણીઓમાં, સ્ટ્રોહલ નંબરને જ્યાં તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, f = ઓસિલેશન આવર્તન (પૂંછડી-ધબકારા, પાંખ-ફ્લેપિંગ, વગેરે). ), યુ = પ્રવાહ દર, એ = ટોચ-થી-ટોચ ઓસિલેશન કંપનવિસ્તાર. પ્રાણીઓની ઉડાન અથવા તરવામાં, સ્ટ્રોહલ સ્થિરાંકોની સાંકડી શ્રેણી પર પ્રોપલ્સિવ કાર્યક્ષમતા વધારે હોય છે, જે સામાન્ય રીતે 0.20 <ST <0.40 શ્રેણીમાં ટોચ પર હોય છે. આ શ્રેણીનો ઉપયોગ ડોલ્ફિન, શાર્ક અને હાડકાની માછલીઓના તરવામાં અને પક્ષીઓ, ચામાચીડિયા અને જંતુઓની ફરતી ઉડાનમાં થાય છે. જો કે, ઉડાનના અન્ય સ્વરૂપોમાં અન્ય મૂલ્યો જોવા મળે છે. સાહજિક રીતે ગુણોત્તર સ્ટ્રોકની તીવ્રતાને માપે છે, જે બાજુથી જોવામાં આવે છે (દા. ત., સ્થિર પ્રવાહી દ્વારા હિલચાલ ધારી રહ્યા છીએ)-f એ સ્ટ્રોક આવર્તન છે, A એ કંપનવિસ્તાર છે, તેથી અંશ fA એ પાંખની ટોચની ઊભી ઝડપનો અડધો ભાગ છે, જ્યારે છેદ V એ આડી ઝડપ છે. આમ પાંખની ટોચનો આલેખ સ્ટ્રોહલ અચળાંકના બમણા પાસા (મહત્તમ ઢોળાવ) સાથે અંદાજિત સાઇનસોઇડ બનાવે છે. કાર્યક્ષમ ગતિ સ્ટ્રોહલ નંબરનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે પ્રવાહી દ્વારા પદાર્થની ગતિના પરિણામે ઓસિલેટિંગ પ્રવાહનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે થાય છે. સ્ટ્રોહલ સંખ્યા પ્રાણીઓ માટે તેમની ચક્રીય ગતિ સાથે પ્રવાહી દ્વારા અસરકારક રીતે મુસાફરી કરવામાં મુશ્કેલીને પ્રતિબિંબિત કરે છે. આ સંખ્યા પ્રેરક કાર્યક્ષમતા સાથે સંબંધિત છે, જે મહત્તમ સ્ટ્રોહલ સંખ્યા શ્રેણીની અંદર હોય ત્યારે વચ્ચે ટોચ પર હોય છે. સ્ટ્રોક આવર્તન, દરેક સ્ટ્રોકનું કંપનવિસ્તાર અને વેગ જેવા પરિબળોના ઉપયોગ દ્વારા, સ્ટ્રોહલ સંખ્યા પ્રવાહી દ્વારા પ્રાણીના પ્રેરક બળોની કાર્યક્ષમતા અને અસરનું વિશ્લેષણ કરવામાં સક્ષમ છે, જેમ કે સ્વિમિંગ અથવા ઉડતી વખતે. દાખલા તરીકે, મૂલ્ય વધુ પ્રોપલ્સિવ કાર્યક્ષમતા પ્રાપ્ત કરવા માટેના અવરોધોને રજૂ કરે છે, જે ફરતી વખતે ગતિને અને ફરતી વખતે એરોડાયનેમિક દળોને અસર કરે છે. વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ બળો અને ગુણધર્મો કે જે પદાર્થ સામે કાર્ય કરે છે, જેમ કે સ્નિગ્ધતા અને ઘનતા, સ્વિમિંગ કરતી વખતે પ્રાણીની ગતિની આદર્શ સ્ટ્રોહલ સંખ્યા શ્રેણીની અંદર આવવાની ક્ષમતાને ઘટાડે છે. ઉડતી અથવા તરતી વિવિધ પ્રજાતિઓના મૂલ્યાંકન દ્વારા, એવું જાણવા મળ્યું હતું કે પક્ષીઓ અને માછલીઓની ઘણી પ્રજાતિઓની ગતિ શ્રેષ્ઠ સ્ટ્રોહલ શ્રેણીમાં આવે છે. જો કે, એરોડાયનેમિક બળોના જવાબમાં તેઓ કેવી રીતે મર્યાદિત રીતે આગળ વધે છે તેની પદ્ધતિના આધારે અન્ય પ્રજાતિઓની તુલનામાં સમાન પ્રજાતિઓમાં સ્ટ્રોહલની સંખ્યા વધુ બદલાય છે. ઉદાહરણોઃ આલ્સિડ પ્રાણીઓની ઉડાનનું વિશ્લેષણ કરવામાં સ્ટ્રોહલ નંબરનું નોંધપાત્ર મહત્વ છે કારણ કે તે પ્રવાહરેખા અને પ્રાણીના વેગ પર આધારિત છે કારણ કે તે પ્રવાહીમાંથી પસાર થાય છે. તેનું મહત્વ એલસીડની ગતિ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે કારણ કે તે વિવિધ માધ્યમો (હવાથી પાણી) માંથી પસાર થાય છે. એલસીડ્સનું મૂલ્યાંકન તેમના પાંખના વિસ્તારની તુલનામાં ઊંચા દળ હોવા છતાં હવા અને પાણીમાં કાર્યક્ષમ સ્ટ્રોહલ સંખ્યા શ્રેણી હેઠળ ઉડવા માટે સક્ષમ હોવાની વિશિષ્ટતા નક્કી કરે છે. એલસીડની કાર્યક્ષમ દ્વિ-મધ્યમ ગતિ કુદરતી પસંદગી દ્વારા વિકસિત થઈ છે જ્યાં પર્યાવરણએ સમય જતાં પ્રાણીઓના ઉત્ક્રાંતિમાં ભૂમિકા ભજવી હતી અને તે ચોક્કસ કાર્યક્ષમ શ્રેણી હેઠળ આવે છે. દ્વિ-મધ્યમ ગતિ દર્શાવે છે કે કેવી રીતે એલસીડ્સ દરેક પ્રવાહીમાંથી પસાર થતાં સ્ટ્રોક વેગના આધારે બે અલગ અલગ ઉડાન પેટર્ન ધરાવે છે. જો કે, જ્યારે પક્ષી એક અલગ માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે તેને પ્રવાહીની ઘનતા અને સ્નિગ્ધતાના પ્રભાવનો સામનો કરવો પડે છે. વધુમાં, એલસીડે ઉપરની તરફ કાર્યરત ઉછાળાનો પણ પ્રતિકાર કરવો પડે છે કારણ કે તે આડી રીતે આગળ વધે છે. સ્ટ્રોહલ નંબર સ્કેલ વિશ્લેષણ વિવિધ સ્કેલ પર સ્ટ્રોહલ નંબરનું મહત્વ નક્કી કરવા માટે, કોઈ વ્યક્તિ સ્કેલ વિશ્લેષણ કરી શકે છે-પરિબળોની અસરનું વિશ્લેષણ કરવા માટે એક સરળીકરણ પદ્ધતિ કારણ કે તેઓ અમુક સ્કેલના સંદર્ભમાં બદલાય છે. જ્યારે માઇક્રોબોટિક્સ અને નેનોરોબોટિક્સના સંદર્ભમાં ગણવામાં આવે છે, ત્યારે સ્કેલ વિશ્લેષણ કરતી વખતે કદ એ રસ ધરાવતું પરિબળ છે. સ્ટ્રોહલ નંબરનું સ્કેલ વિશ્લેષણ દળ અને જડતા દળો વચ્ચેના સંબંધનું વિશ્લેષણ કરવા માટે પરવાનગી આપે છે કારણ કે બંને કદના સંદર્ભમાં બદલાય છે. તેના મૂળ અલ્પજીવી સ્વરૂપને લઈને, આપણે પછી દરેક શબ્દને કદ સાથે સંબંધિત કરી શકીએ છીએ અને જોઈ શકીએ છીએ કે કદમાં ફેરફાર સાથે ગુણોત્તર કેવી રીતે બદલાય છે. આપેલ છે કે જ્યાં m એ દળ છે, V એ ઘનતા છે, અને ઘનતા છે, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે દળ લંબાઈ (L) સાથે ઘનતા સ્કેલ તરીકે કદ સાથે સીધો સંબંધિત છે. વોલ્યુમને ધ્યાનમાં લેતા, આપણે દળ અને કદને સીધો સંબંધ આપી શકીએ છીએ. લાક્ષણિક ઝડપ (યુ) ની દ્રષ્ટિએ છે, અને કદ સાથે સંબંધિત અંતર સ્કેલ, તેથી. દળ અને પ્રવેગના સંબંધમાં ચોખ્ખા બાહ્ય બળો (F) દ્વારા માપવામાં આવે છે. તેથી પ્રવેગની દ્રષ્ટિએ છે. સામૂહિક સંબંધ સ્થાપિત થયો હતો, તેથી ત્રણેય સંબંધોને ધ્યાનમાં લેતા, આપણે મેળવીએ છીએ. લંબાઈ (L) પહેલેથી જ કદ સૂચવે છે અને L રહે છે. આ બધાને એકસાથે લઈએ તો આપણને મળે છે. દ્રવ્યમાનને જડતા બળો સાથે સંબંધિત સ્ટ્રોહલ સંખ્યા સાથે, આની અપેક્ષા કરી શકાય છે કારણ કે આ બે પરિબળો કદ સાથે પ્રમાણસર માપશે અને પ્રવાહીની ચક્રીય ગતિમાં શરીરની વર્તણૂકમાં તેમના યોગદાનના સંદર્ભમાં મહત્વમાં વધારો કે ઘટાડો નહીં કરે. રિચાર્ડસન સંખ્યા સાથેનો સંબંધ રિચાર્ડસન સંખ્યા અને સ્ટ્રોહલ સંખ્યા વચ્ચેનો સ્કેલિંગ સંબંધ સમીકરણ દ્વારા રજૂ થાય છેઃ, જ્યાં a અને b સ્થિતિના આધારે અચળાંક છે. ગોળાકાર હિલીયમ તરતા વિમાનો અને પ્લુમ્સ માટેઃ જ્યારે,. જ્યારે,. પ્લેનર ફ્લોયન્ટ જેટ અને પ્લુમ્સ માટેઃ આકાર-સ્વતંત્ર સ્કેલિંગ માટેઃ રેનોલ્ડ્સ નંબર સાથેના સંબંધ સ્ટ્રોહલ નંબર અને રેનોલ્ડ્સ નંબરને પ્રવાહીમાંથી પસાર થવા માટે બનાવેલ પદાર્થ વિકસાવવા માટેની આદર્શ પદ્ધતિને સંબોધતી વખતે ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ. વધુમાં, આ મૂલ્યો માટેનો સંબંધ લાઇટહિલના વિસ્તરેલ-શરીર સિદ્ધાંત દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જે પ્રવાહીમાંથી પસાર થતા પદાર્થ દ્વારા અનુભવાતી પ્રતિક્રિયાશીલ શક્તિઓને તેના જડતા દળો સાથે સંબંધિત કરે છે. સ્ટ્રોહલ સંખ્યા પરિમાણહીન લાઇટહિલ સંખ્યા પર આધારિત હોવાનું નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું, જે બદલામાં રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા સાથે સંબંધિત છે. સ્ટ્રોહલ નંબરનું મૂલ્ય પછી વધતી રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા સાથે ઘટતું અને વધતી લાઇટહિલ સંખ્યા સાથે વધતું જોઈ શકાય છે. આ પણ જુઓ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ વિન્સેન્ક સ્ટ્રોહલ, ઉબેર એઈન બેસોન્ડેરે આર્ટ ડેર ટોનરેગંગ પ્રવાહી મિકેનિક્સની પરિમાણહીન સંખ્યાઓ પ્રવાહી ગતિશીલતા