Conservative force
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, રૂઢિચુસ્ત બળ એ ગુણધર્મ સાથેનું બળ છે કે બે બિંદુઓ વચ્ચે કણને ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય લેવામાં આવેલા માર્ગથી સ્વતંત્ર છે. તેવી જ રીતે, જો કોઈ કણ બંધ લૂપમાં પ્રવાસ કરે છે, તો રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય (માર્ગ પર કામ કરતા બળનો સરવાળો વિસ્થાપન દ્વારા ગુણાકાર) શૂન્ય છે. એક રૂઢિચુસ્ત બળ માત્ર પદાર્થની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. જો બળ રૂઢિચુસ્ત હોય, તો કોઈપણ બિંદુએ પોટેન્શિયલ માટે આંકડાકીય મૂલ્ય નિર્ધારિત કરવું શક્ય છે અને તેનાથી વિપરીત, જ્યારે કોઈ પદાર્થ એક સ્થાનથી બીજા સ્થાને જાય છે, ત્યારે બળ પદાર્થની પોટેન્શિયલ ઊર્જાને એવી માત્રામાં બદલે છે જે તેના પર નિર્ભર નથી. જો બળ રૂઢિચુસ્ત ન હોય, તો પછી સ્કેલર પોટેન્શિયલને વ્યાખ્યાયિત કરવું શક્ય નથી, કારણ કે વિવિધ માર્ગો અપનાવવાથી શરૂઆત અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચે વિરોધાભાસી સંભવિત તફાવતો તરફ દોરી જશે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ રૂઢિચુસ્ત બળનું ઉદાહરણ છે, જ્યારે ઘર્ષણ બળ એ બિન-રૂઢિચુસ્ત બળનું ઉદાહરણ છે. રૂઢિચુસ્ત બળોના અન્ય ઉદાહરણો છેઃ સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગમાં બળ, બે વિદ્યુત ચાર્જ વચ્ચે સ્થિરવિદ્યુત બળ અને બે ચુંબકીય ધ્રુવો વચ્ચે ચુંબકીય બળ. છેલ્લા બે દળોને કેન્દ્રીય દળો કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ બે ચાર્જ/ચુંબકીય પદાર્થોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સાથે કાર્ય કરે છે. કેન્દ્રીય બળ રૂઢિચુસ્ત હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તે ગોળાકાર રીતે સમપ્રમાણ હોય. અનૌપચારિક વ્યાખ્યા અનૌપચારિક રીતે, રૂઢિચુસ્ત બળને એક બળ તરીકે વિચારી શકાય છે જે યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ કરે છે. ધારો કે એક કણ બિંદુ A થી શરૂ થાય છે, અને તેના પર એક બળ F કાર્યરત છે. પછી કણ અન્ય બળો દ્વારા ફરતે ખસેડવામાં આવે છે, અને છેવટે ફરીથી A પર સમાપ્ત થાય છે. તેમ છતાં કણ હજી પણ આગળ વધી રહ્યો હોઈ શકે છે, તે ક્ષણે જ્યારે તે ફરીથી બિંદુ A પસાર કરે છે, ત્યારે તેણે બંધ માર્ગની મુસાફરી કરી છે. જો આ બિંદુએ F દ્વારા કરવામાં આવેલ ચોખ્ખું કાર્ય 0 હોય, તો F ક્લોઝ્ડ પાથ ટેસ્ટ પાસ કરે છે. કોઈપણ બળ કે જે તમામ સંભવિત બંધ માર્ગો માટે બંધ માર્ગ પરીક્ષણ પાસ કરે છે તેને રૂઢિચુસ્ત બળ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, વસંત બળ, ચુંબકીય બળ (કેટલીક વ્યાખ્યાઓ અનુસાર, નીચે જુઓ) અને વિદ્યુત બળ (ઓછામાં ઓછા સમય-સ્વતંત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં, વિગતો માટે ફેરાડેનો પ્રેરણાનો નિયમ જુઓ) એ રૂઢિચુસ્ત દળોના ઉદાહરણો છે, જ્યારે ઘર્ષણ અને વાયુ ખેંચાણ એ બિન-રૂઢિચુસ્ત દળોના શાસ્ત્રીય ઉદાહરણો છે. બિન-રૂઢિચુસ્ત દળો માટે, જે યાંત્રિક ઊર્જા ખોવાઈ જાય છે (સંરક્ષિત નથી) તેને ઊર્જાના સંરક્ષણ દ્વારા બીજે ક્યાંક જવું પડે છે. સામાન્ય રીતે ઊર્જાને ગરમીમાં ફેરવવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે ઘર્ષણ દ્વારા પેદા થતી ગરમી. ગરમી ઉપરાંત, ઘર્ષણ ઘણીવાર થોડી ધ્વનિ ઊર્જા પણ ઉત્પન્ન કરે છે. ચાલતી હોડી પર પાણીનો ખેંચાણ હોડીની યાંત્રિક ઊર્જાને માત્ર ગરમી અને ધ્વનિ ઊર્જામાં જ નહીં, પરંતુ તેના પગલે ધાર પર તરંગ ઊર્જામાં પણ રૂપાંતરિત કરે છે. થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમને કારણે આ અને અન્ય ઊર્જા નુકસાન ઉલટાવી શકાય તેમ નથી. માર્ગ સ્વતંત્રતા બંધ માર્ગ પરીક્ષણનું સીધું પરિણામ એ છે કે કોઈ પણ બે બિંદુઓ વચ્ચે ફરતા કણ પર રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય કણ દ્વારા લેવામાં આવેલા માર્ગ પર આધારિત નથી. આ જમણી બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છેઃ કોઈ પદાર્થ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય તેની ઊંચાઈમાં ફેરફાર પર જ આધાર રાખે છે કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ રૂઢિચુસ્ત હોય છે. રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય તે પ્રક્રિયા દરમિયાન સંભવિત ઊર્જામાં નકારાત્મક પરિવર્તન જેટલું હોય છે. સાબિતી માટે, 1 અને 2 બે રસ્તાઓની કલ્પના કરો, જે બંને બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી જાય છે. કણ માટે ઊર્જાની વિવિધતા, A થી B સુધી માર્ગ 1 અને પછી B થી A સુધી પાછળનો માર્ગ 2,0 છે; આમ, કાર્ય માર્ગ 1 અને 2 માં સમાન છે, એટલે કે, કાર્ય અનુસરવામાં આવતા માર્ગથી સ્વતંત્ર છે, જ્યાં સુધી તે A થી B સુધી જાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો બાળક ઘર્ષણ વિનાની સ્લાઇડ પરથી નીચે સરકી જાય છે, તો સ્લાઇડની શરૂઆતથી અંત સુધી બાળક પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય સ્લાઇડના આકારથી સ્વતંત્ર છે; તે ફક્ત બાળકના ઊભી વિસ્થાપન પર આધાર રાખે છે. ગાણિતિક વર્ણન અવકાશમાં દરેક જગ્યાએ (અથવા જગ્યાના સરળ રીતે જોડાયેલા કદની અંદર) વ્યાખ્યાયિત બળ ક્ષેત્ર F ને રૂઢિચુસ્ત બળ અથવા રૂઢિચુસ્ત વેક્ટર ક્ષેત્ર કહેવામાં આવે છે જો તે આ ત્રણ સમકક્ષ શરતોમાંથી કોઈપણને પૂર્ણ કરે છેઃ F નો વળાંક શૂન્ય વેક્ટર છેઃ જ્યાં બે પરિમાણોમાં આ ઘટાડે છેઃ એક જ જગ્યાએ શરૂ થાય છે અને સમાપ્ત થાય છે તે પ્રક્ષેપવક્રમાંથી કણને ખસેડતી વખતે બળ દ્વારા શૂન્ય ચોખ્ખું કાર્ય (W) કરવામાં આવે છેઃ બળને સંભવિતના નકારાત્મક ઢાળ તરીકે લખી શકાય છેઃ રૂઢિચુસ્ત બળ શબ્દ એ હકીકત પરથી આવે છે કે જ્યારે રૂઢિચુસ્ત બળ અસ્તિત્વમાં હોય, ત્યારે તે યાંત્રિક ઊર્જાની બચત કરે છે. સૌથી વધુ પરિચિત રૂઢિચુસ્ત બળો ગુરુત્વાકર્ષણ, વિદ્યુત બળ (સમય-સ્વતંત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં, ફેરાડેનો નિયમ જુઓ) અને વસંત બળ છે. ઘણા બળો (ખાસ કરીને જે વેગ પર આધાર રાખે છે) બળ ક્ષેત્રો નથી. આ કિસ્સાઓમાં, ઉપરોક્ત ત્રણ શરતો ગાણિતિક રીતે સમકક્ષ નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ચુંબકીય બળ શરત 2 ને સંતોષે છે (કારણ કે આવેશિત કણ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય હંમેશા શૂન્ય હોય છે), પરંતુ શરત 3 ને સંતોષે નહીં, અને શરત 1 પણ વ્યાખ્યાયિત નથી (બળ વેક્ટર ક્ષેત્ર નથી, તેથી કોઈ તેના વળાંકનું મૂલ્યાંકન કરી શકતું નથી). તદનુસાર, કેટલાક લેખકો ચુંબકીય બળને રૂઢિચુસ્ત તરીકે વર્ગીકૃત કરે છે, જ્યારે અન્ય નથી કરતા. ચુંબકીય બળ એક અસામાન્ય કેસ છે; મોટાભાગના વેગ-આધારિત બળો, જેમ કે ઘર્ષણ, ત્રણ શરતોમાંથી કોઈપણને સંતોષતા નથી, અને તેથી તે સ્પષ્ટ રીતે બિન-રૂઢિચુસ્ત છે. કુલ ઊર્જાનું સંરક્ષણ હોવા છતાં, શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સ્વતંત્રતાની ઉપેક્ષિત માત્રાને કારણે અથવા સમય-આધારિત ક્ષમતાઓને કારણે બિન-રૂઢિચુસ્ત શક્તિઓ ઊભી થઈ શકે છે. ઘણા બિન-રૂઢિચુસ્ત દળોને નાના પાયે રૂઢિચુસ્ત દળોની વ્યાપક અસરો તરીકે જોવામાં આવે છે. દાખલા તરીકે, વ્યક્તિગત અણુઓની ગતિને ધ્યાનમાં લઈને ઊર્જાના સંરક્ષણનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના ઘર્ષણની સારવાર કરી શકાય છે; જો કે, તેનો અર્થ એ છે કે દરેક અણુની ગતિને આંકડાકીય પદ્ધતિઓ દ્વારા નિયંત્રિત કરવાને બદલે ધ્યાનમાં લેવી આવશ્યક છે. મેક્રોસ્કોપિક સિસ્ટમો માટે લાખો ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમ કરતાં બિન-રૂઢિચુસ્ત અંદાજનો સામનો કરવો ઘણો સરળ છે. બિન-રૂઢિચુસ્ત બળોના ઉદાહરણો ઘર્ષણ અને બિન-સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રી તણાવ છે. ઘર્ષણ શરીરની મોટા પાયે ગતિમાંથી કેટલીક ઊર્જાને તેમના આંતરિક ભાગમાં નાના પાયે હલનચલનમાં સ્થાનાંતરિત કરવાની અસર ધરાવે છે, અને તેથી મોટા પાયે બિન-રૂઢિચુસ્ત દેખાય છે. સામાન્ય સાપેક્ષતા બિન-રૂઢિચુસ્ત છે, જે બુધની ભ્રમણકક્ષાની વિસંગત પ્રગતિમાં જોવા મળે છે. જો કે, સામાન્ય સાપેક્ષતા તણાવ-ઊર્જા-ગતિ સ્યુડોટેન્સરનું સંરક્ષણ કરે છે. કન્ઝર્વેટિવ વેક્ટર ક્ષેત્ર કન્ઝર્વેટિવ સિસ્ટમ રેફરન્સ ફોર્સ પણ જુઓ.