Law of total cumulance
સંભાવના સિદ્ધાંત અને ગાણિતિક આંકડાશાસ્ત્રમાં, કુલ સંચયનું નિયમ એ કુલ સંભાવનાના નિયમ, કુલ અપેક્ષા નિયમ અને કુલ ભિન્નતાના નિયમના સંચયનું સામાન્યીકરણ છે. સમય શ્રેણીના વિશ્લેષણમાં તેનો ઉપયોગ થાય છે. તે ડેવિડ બ્રિલિંગર દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. માત્ર એક રેન્ડમ ચલ માટે ચોક્કસ ક્રમના સંચયોને બદલે, સંયુક્ત સંચયો માટે, જ્યારે તેના સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં જણાવવામાં આવે ત્યારે તે સૌથી વધુ પારદર્શક હોય છે. સામાન્ય રીતે, આપણી પાસે જ્યાં κ (X1,., Xn) એ n રેન્ડમ ચલ X1,., Xn નો સંયુક્ત સંચયન છે, અને સરવાળો સૂચકાંકોના સમૂહ {1,., n} ના તમામ પાર્ટીશનો પર હોય છે, અને "B"; એટલે કે B પાર્ટીશનના "બ્લોક" ની સંપૂર્ણ સૂચિમાંથી પસાર થાય છે, અને κ (xi: i bul B | Y) એ રેન્ડમ ચલ Y ની કિંમતને ધ્યાનમાં રાખીને શરતી સંચયન છે. તેથી તે તેના પોતાના અધિકારમાં એક રેન્ડમ ચલ છે-રેન્ડમ ચલ Y નું કાર્ય. ઉદાહરણો માત્ર એક રેન્ડમ ચલ અને n = 2 અથવા 3 નો વિશેષ કેસ માત્ર n = 2 અથવા 3 ના કિસ્સામાં n મો સંચયી n મી કેન્દ્રીય ક્ષણ સમાન છે. કેસ n = 2 જાણીતું છે (કુલ ભિન્નતાનો નિયમ જુઓ). નીચે કેસ n = 3 છે. સંકેતલિપી μ3 નો અર્થ થાય ત્રીજી કેન્દ્રીય ક્ષણ. સામાન્ય ચોથા ક્રમના સંયુક્ત સંચયો સામાન્ય ચોથા ક્રમના સંચયો માટે, નિયમ નીચે મુજબ 15 શબ્દોનો સરવાળો આપે છેઃ સંયોજન પોઈસન રેન્ડમ ચલોના સંચયો ધારો કે Y પાસે અપેક્ષિત મૂલ્ય λ સાથે પોઈસન વિતરણ છે, અને X એ W ની Y નકલો કે જે એકબીજાથી અને Y થી સ્વતંત્ર છે તેનો સરવાળો છે. પોઈસન વિતરણના તમામ સંચયો એકબીજાના સમાન છે, અને તેથી આ કિસ્સામાં λ બરાબર છે. એ પણ યાદ રાખો કે જો રેન્ડમ ચલ W1,., Wm સ્વતંત્ર હોય, તો n મો સંચયી યોગાત્મક છેઃ આપણને X નો ચોથો સંચયી મળશે. આપણી પાસે છેઃ આપણે છેલ્લા સરવાળાને સમૂહ {1,2,3,4} ના તમામ પાર્ટીશનો પરના સરવાળા તરીકે ઓળખીએ છીએ, પાર્ટીશનના તમામ બ્લોક પરના ઉત્પાદનના, બ્લોકના કદના સમાન ક્રમના W ના સંચકોના. તે ચોક્કસપણે W ની ચોથી કાચી ક્ષણ છે (આ હકીકતની વધુ હળવી ચર્ચા માટે સંચયી જુઓ). તેથી X ના સંચયો એ W નો λ વડે ગુણાકારની ક્ષણો છે. આ રીતે આપણે જોઈએ છીએ કે દરેક ક્ષણ ક્રમ પણ એક સંચયી ક્રમ છે (વિપરીત સાચું ન હોઈ શકે, કારણ કે સમ ક્રમ ≤4 ના સંચયી ક્રમ કેટલાક કિસ્સાઓમાં નકારાત્મક હોય છે, અને તે પણ કારણ કે સામાન્ય વિતરણનો સંચયી ક્રમ કોઈ પણ સંભાવના વિતરણનો ક્ષણ ક્રમ નથી). ધારો કે Y = 1 સંભાવના p સાથે અને Y = 0 સંભાવના q = 1 − p સાથે. ધારો કે X નું શરતી સંભાવના વિતરણ F છે જો Y = 1 અને G જો Y = 0 હોય. પછી આપણી પાસે જ્યાં સમૂહ {1,., n} નું પાર્ટીશન છે જે સૌથી બરછટ પાર્ટીશન કરતાં વધુ સારું છે-સરવાળો તે સિવાયના તમામ પાર્ટીશનો પર છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો n = 3 હોય, તો આપણી પાસે રેન્ડમ વેરિયેબલ્સના સંદર્ભો બીજગણિત સંભાવના વિતરણનો સિદ્ધાંત આંકડાકીય નિયમોમાં પ્રમેયો છે.