Mark and recapture
માર્ક અને રીપીક્યોર એ એક એવી પદ્ધતિ છે જેનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ઇકોલોજીમાં પ્રાણીઓની વસ્તીના કદનો અંદાજ કાઢવા માટે થાય છે જ્યાં દરેક વ્યક્તિની ગણતરી કરવી અવ્યવહારુ છે. વસ્તીનો એક ભાગ પકડવામાં આવે છે, ચિહ્નિત કરવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. બાદમાં, બીજો ભાગ લેવામાં આવશે અને નમૂનાની અંદર ચિહ્નિત વ્યક્તિઓની સંખ્યા ગણવામાં આવશે. બીજા નમૂનામાં ચિહ્નિત વ્યક્તિઓની સંખ્યા સમગ્ર વસ્તીમાં ચિહ્નિત વ્યક્તિઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોવી જોઈએ, તેથી ચિહ્નિત વ્યક્તિઓની સંખ્યાને બીજા નમૂનામાં ચિહ્નિત વ્યક્તિઓના પ્રમાણ દ્વારા વિભાજીત કરીને કુલ વસ્તીના કદનો અંદાજ મેળવી શકાય છે. આ પદ્ધતિ માટેના અન્ય નામો, અથવા નજીકથી સંબંધિત પદ્ધતિઓમાં કેપ્ચર-રિકૅપ્ટર, કેપ્ચર-માર્ક-રિકૅપ્ટર, માર્ક-રિકૅપ્ટર, સાઇટ-રેઝાઇટ, માર્ક-રિલીઝ-રિકૅપ્ટર, મલ્ટિપલ સિસ્ટમ્સ એસ્ટિમેશન, બેન્ડ રિકવરી, પીટરસન પદ્ધતિ અને લિંકન પદ્ધતિનો સમાવેશ થાય છે. આ પદ્ધતિઓ માટેનો બીજો મુખ્ય ઉપયોગ રોગશાસ્ત્રમાં છે, જ્યાં તેનો ઉપયોગ રોગ રજિસ્ટરની ખાતરીની સંપૂર્ણતાનો અંદાજ કાઢવા માટે થાય છે. લાક્ષણિક કાર્યક્રમોમાં ચોક્કસ સેવાઓની જરૂર હોય તેવા લોકોની સંખ્યાનો અંદાજ લગાવવાનો સમાવેશ થાય છે (એટલે કે. શીખવાની અક્ષમતા ધરાવતા બાળકો માટેની સેવાઓ, સમુદાયમાં રહેતા તબીબી રીતે નબળા વૃદ્ધો માટેની સેવાઓ), અથવા ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓ સાથે (એટલે કે. ગેરકાયદેસર માદક દ્રવ્યોના વ્યસનીઓ, એચ. આય. વી. થી સંક્રમિત લોકો, વગેરે). માર્ક-રિકૅપ્ટર સંબંધિત ફિલ્ડ વર્ક સામાન્ય રીતે સંશોધક અભ્યાસ ક્ષેત્રની મુલાકાત લે છે અને જીવંત વ્યક્તિઓના જૂથને પકડવા માટે જાળનો ઉપયોગ કરે છે. આમાંની દરેક વ્યક્તિને એક અનન્ય ઓળખકર્તા (દા. ત., ક્રમાંકિત ટેગ અથવા બેન્ડ) સાથે ચિહ્નિત કરવામાં આવે છે, અને પછી તેને પર્યાવરણમાં સુરક્ષિત રીતે છોડવામાં આવે છે. 1896માં સી. જી. દ્વારા ઇકોલોજીકલ અભ્યાસ માટે માર્ક-રિકૅપ્ટર પદ્ધતિનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. જોહાન્સ પીટરસન પ્લાઇસ, પ્લુરોનેક્ટેસ પ્લેટેસા, વસ્તીનો અંદાજ કાઢે છે. ચિહ્નિત વ્યક્તિઓ માટે અચિહ્નિત વસ્તીમાં પોતાને ફરીથી વહેંચવા માટે પૂરતો સમય પસાર કરવાની મંજૂરી છે. આગળ, સંશોધક પરત ફરે છે અને વ્યક્તિઓનો બીજો નમૂનો મેળવે છે. આ બીજા નમૂનામાં કેટલીક વ્યક્તિઓને પ્રારંભિક મુલાકાત દરમિયાન ચિહ્નિત કરવામાં આવી હશે અને હવે તેઓ પુનઃપ્રાપ્તિ તરીકે ઓળખાય છે. બીજી મુલાકાત દરમિયાન કબજે કરાયેલા અન્ય સજીવો, અભ્યાસ વિસ્તારની પ્રથમ મુલાકાત દરમિયાન કબજે કરવામાં આવ્યા ન હશે. આ અચિહ્નિત પ્રાણીઓને સામાન્ય રીતે બીજી મુલાકાત દરમિયાન ટેગ અથવા બેન્ડ આપવામાં આવે છે અને પછી છોડવામાં આવે છે. અભ્યાસ વિસ્તારમાં બે જેટલી ઓછી મુલાકાતોથી વસ્તીના કદનો અંદાજ લગાવી શકાય છે. સામાન્ય રીતે, બેથી વધુ મુલાકાતો કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને જો અસ્તિત્વ અથવા હિલચાલનો અંદાજ ઇચ્છિત હોય. મુલાકાતોની કુલ સંખ્યાને ધ્યાનમાં લીધા વિના, સંશોધક ફક્ત દરેક વ્યક્તિના દરેક કેપ્ચરની તારીખ નોંધે છે. પેદા થયેલ "કેપ્ચર ઇતિહાસ" નું વસ્તીના કદ, અસ્તિત્વ અથવા હિલચાલનો અંદાજ કાઢવા માટે ગાણિતિક રીતે વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે. સજીવોને કબજે કરતી વખતે અને ચિહ્નિત કરતી વખતે, પર્યાવરણશાસ્ત્રીઓએ સજીવોના કલ્યાણને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે. જો પસંદ કરેલ ઓળખકર્તા જીવતંત્રને નુકસાન પહોંચાડે છે, તો તેનું વર્તન અનિયમિત થઈ શકે છે. નોટેશન ધારો કે N = વસ્તીમાં પ્રાણીઓની સંખ્યા n = પ્રથમ મુલાકાત પર ચિહ્નિત પ્રાણીઓની સંખ્યા K = બીજી મુલાકાત પર પકડાયેલા પ્રાણીઓની સંખ્યા k = ચિહ્નિત કરવામાં આવેલા પુનઃપ્રાપ્ત પ્રાણીઓની સંખ્યા જીવવિજ્ઞાની તળાવમાં કાચબાની વસ્તીના કદનો અંદાજ કાઢવા માંગે છે. તે તળાવની તેની પ્રથમ મુલાકાત પર 10 કાચબાને પકડે છે, અને તેમની પીઠને રંગથી ચિહ્નિત કરે છે. એક અઠવાડિયા પછી તે તળાવમાં પરત ફરે છે અને 15 કાચબાને પકડે છે. આ 15 કાચબાઓમાંથી પાંચની પીઠ પર રંગ છે, જે દર્શાવે છે કે તેઓ ફરીથી કબજે કરાયેલા પ્રાણીઓ છે. આ ઉદાહરણ છે (n, K, k) = (10,15,5). સમસ્યા એ છે કે એન. લિંકન-પીટરસન અંદાજકર્તાનો અંદાજ લગાવવો લિંકન-પીટરસન પદ્ધતિ (જેને પીટરસન-લિંકન સૂચકાંક અથવા લિંકન સૂચકાંક તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) નો ઉપયોગ વસ્તીના કદનો અંદાજ કાઢવા માટે થઈ શકે છે જો અભ્યાસ વિસ્તારમાં માત્ર બે મુલાકાત લેવામાં આવે. આ પદ્ધતિ ધારે છે કે અભ્યાસની વસ્તી "બંધ" છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અભ્યાસ ક્ષેત્રની બે મુલાકાતો સમયસર પૂરતી નજીક હોય છે જેથી કોઈ પણ વ્યક્તિ મૃત્યુ પામે નહીં, જન્મ ન લે, અથવા મુલાકાતો વચ્ચે અભ્યાસ ક્ષેત્રની અંદર અથવા બહાર ન જાય. આ મોડેલ એવું પણ ધારે છે કે સંશોધક દ્વારા ક્ષેત્રની મુલાકાત વચ્ચે પ્રાણીઓ પર કોઈ નિશાન નથી પડતા અને સંશોધક તમામ ગુણને યોગ્ય રીતે રેકોર્ડ કરે છે. તે પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં રાખીને, અંદાજિત વસ્તીનું કદ છેઃ વ્યુત્પત્તિ એવું માનવામાં આવે છે કે તમામ વ્યક્તિઓને બીજા નમૂનામાં પકડવાની સમાન સંભાવના હોય છે, પછી ભલે તેઓ અગાઉ પ્રથમ નમૂનામાં પકડવામાં આવ્યા હોય (માત્ર બે નમૂનાઓ સાથે, આ ધારણાને સીધી રીતે ચકાસી શકાતી નથી). આ સૂચવે છે કે, બીજા નમૂનામાં, ચિહ્નિત થયેલ વ્યક્તિઓનું પ્રમાણ જે પકડાય છે () તે ચિહ્નિત થયેલ કુલ વસ્તીના પ્રમાણ જેટલું હોવું જોઈએ (). ઉદાહરણ તરીકે, જો ચિહ્નિત વ્યક્તિઓમાંથી અડધા લોકોને ફરીથી કબજે કરવામાં આવે, તો એવું માનવામાં આવશે કે કુલ વસ્તીનો અડધો ભાગ બીજા નમૂનામાં સામેલ કરવામાં આવ્યો હતો. પ્રતીકોમાં, આની પુનઃરચના લિંકન-પીટરસન પદ્ધતિ માટે વપરાયેલ સૂત્ર આપે છે. નમૂનાની ગણતરી ઉદાહરણમાં (n, K, k) = (10,15,5) લિંકન-પીટરસન પદ્ધતિનો અંદાજ છે કે તળાવમાં 30 કાચબા છે. ચેપમેન અંદાજકાર લિંકન-પીટરસન અંદાજકાર એસિમ્પ્ટોટિકલી નિષ્પક્ષ છે કારણ કે નમૂનાનું કદ અનંત સુધી પહોંચે છે, પરંતુ નાના નમૂનાના કદ પર પક્ષપાતી છે. ચેપમેન અંદાજકાર દ્વારા વસ્તીના કદનો વૈકલ્પિક ઓછો પક્ષપાતી અંદાજ આપવામાં આવ્યો છેઃ નમૂનાની ગણતરી ઉદાહરણ (n, K, k) = (10,15,5) એ નોંધ આપે છે કે આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ જવાબ ગોળાકાર નહીં પણ કાપવામાં આવવો જોઈએ. આમ, ચેપમેન પદ્ધતિ તળાવમાં 28 કાચબાનો અંદાજ કાઢે છે. આશ્ચર્યજનક રીતે, ચેપમેનનો અંદાજ સંભવિત અંદાજકારોની શ્રેણીમાંથી એક અનુમાન હતોઃ "વ્યવહારમાં, (K + 1) (n + 1)/(k + 1) અથવા તો Kn/(k + 1) કરતા તરત જ ઓછી સંપૂર્ણ સંખ્યા અંદાજ હશે. ઉપરોક્ત સ્વરૂપ ગાણિતિક હેતુઓ માટે વધુ અનુકૂળ છે. "(પાન 144 પર ફૂટનોટ જુઓ). ચેપમેનને એવું પણ જાણવા મળ્યું હતું કે અંદાજકર્તામાં નાના Kn/N (પાનું 146) માટે નોંધપાત્ર નકારાત્મક પૂર્વગ્રહ હોઈ શકે છે, પરંતુ તે ચિંતિત ન હતો કારણ કે આ કિસ્સાઓમાં અંદાજિત પ્રમાણભૂત વિચલનો મોટા હતા. આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ વસ્તીના કદ N માટે અંદાજિત આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ આ રીતે મેળવી શકાય છેઃ જ્યાં પ્રમાણભૂત સામાન્ય રેન્ડમ ચલની માત્રાને અનુરૂપ છે, અને ઉદાહરણ (n, K, k) = (10,15,5) 22 થી 65 ના 95 ટકા વિશ્વાસ અંતરાલ સાથે અંદાજ N ≈ 30 આપે છે. એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે આ આત્મવિશ્વાસ અંતરાલમાં વાસ્તવિક કવરેજ સંભાવનાઓ હોય છે જે નાની વસ્તી માટે પણ નજીવા સ્તરની નજીક હોય છે અને આત્યંતિક કેપ્ચર સંભાવનાઓ (0 અથવા 1 ની નજીક) હોય છે, જેમાં અન્ય આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ નજીવા કવરેજ સ્તરને પ્રાપ્ત કરવામાં નિષ્ફળ જાય છે. બાયેસિયન અંદાજ સરેરાશ મૂલ્ય ± પ્રમાણભૂત વિચલન એ છે જ્યાં માટે A વ્યુત્પત્તિ અહીં જોવા મળે છેઃ ચર્ચાઃ માર્ક અને recapture#Statistical સારવાર. ઉદાહરણ (n, K, k) = (10,15,5) અંદાજ આપે છે કે N ≈ 42 ± 21.5 કેપ્ચર સંભાવના કેપ્ચર સંભાવના એ વ્યક્તિગત પ્રાણી અથવા રસ ધરાવતી વ્યક્તિને શોધવાની સંભાવનાનો સંદર્ભ આપે છે, અને અનુક્રમે પ્રાણી અથવા માનવ રોગોને શોધવા માટે ઇકોલોજી અને રોગચાળા વિજ્ઞાન બંનેમાં તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. કેપ્ચર સંભાવનાને ઘણીવાર બે-ચલ મોડેલ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેમાં f ને પ્રાણી અથવા માનવ વસ્તીના ઉચ્ચ જોખમવાળા ક્ષેત્રમાંથી પ્રાણી અથવા રસ ધરાવતી વ્યક્તિને શોધવા માટે સમર્પિત મર્યાદિત સંસાધનના અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને q એ સમયની આવર્તન છે કે જે સમસ્યા (દા. ત., પ્રાણી રોગ) ઉચ્ચ જોખમ વિરુદ્ધ ઓછા જોખમવાળા ક્ષેત્રમાં થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1920ના દાયકામાં આ નમૂનાનો ઉપયોગ લંડનમાં ટાઈફોઈડના વાહકોને શોધવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો, જેઓ ક્યાં તો ક્ષય રોગના ઊંચા દર ધરાવતા વિસ્તારોમાંથી આવી રહ્યા હતા (સંભાવના q કે રોગ ધરાવતા પેસેન્જર આવા વિસ્તારમાંથી આવ્યા હતા, જ્યાં q> 0.5), અથવા નીચા દર (સંભાવના 1−q). એવું માનવામાં આવ્યું હતું કે દર 100 મુસાફરોમાંથી માત્ર 5 જ શોધી શકાયા હતા અને દર 100માંથી 10 ઉચ્ચ જોખમ ધરાવતા વિસ્તારના હતા. પછી કેપ્ચર પ્રોબેબીલીટી પી ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી હતીઃ જ્યાં પ્રથમ શબ્દ ઉચ્ચ જોખમ ઝોનમાં શોધ (કેપ્ચર પ્રોબેબીલીટી) ની સંભાવનાનો સંદર્ભ આપે છે, અને પછીનો શબ્દ ઓછા જોખમ ઝોનમાં શોધની સંભાવનાનો સંદર્ભ આપે છે. મહત્ત્વની વાત એ છે કે સૂત્રને f ની દ્રષ્ટિએ રેખીય સમીકરણ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છેઃ કારણ કે આ એક રેખીય કાર્ય છે, તે અનુસરે છે કે q ની અમુક આવૃત્તિઓ માટે કે જેના માટે આ રેખાનો ઢોળાવ (પ્રથમ પદ f દ્વારા ગુણાકાર) હકારાત્મક છે, તમામ શોધ સંસાધન ઉચ્ચ જોખમ ધરાવતી વસ્તી માટે સમર્પિત હોવું જોઈએ (કેપ્ચર સંભાવનાને મહત્તમ કરવા માટે f ને 1 પર સેટ કરવું જોઈએ), જ્યારે q ના અન્ય મૂલ્ય માટે, જેના માટે રેખાનો ઢોળાવ નકારાત્મક છે, તમામ શોધ ઓછી જોખમ ધરાવતી વસ્તી માટે સમર્પિત હોવી જોઈએ (f ને 0 પર સેટ કરવી જોઈએ. આપણે q ના મૂલ્યો માટે ઉપરોક્ત સમીકરણને ઉકેલી શકીએ છીએ, જેના માટે કેપ્ચર સંભાવનાને મહત્તમ કરવા માટે f ને 1 પર સેટ કરવા જોઈએ તે મૂલ્યો નક્કી કરવા માટે ઢાળ હકારાત્મક રહેશેઃ જે સરળ બનાવે છેઃ આ રેખીય ઓપ્ટિમાઇઝેશનનું ઉદાહરણ છે. વધુ જટિલ કિસ્સાઓમાં, જ્યાં એક કરતાં વધુ સંસાધન f બે કરતાં વધુ ક્ષેત્રો માટે સમર્પિત હોય છે, ત્યાં મલ્ટિવેરિયેટ ઓપ્ટિમાઇઝેશનનો ઉપયોગ ઘણીવાર સિમ્પ્લેક્સ અલ્ગોરિધમ અથવા તેના ડેરિવેટિવ્ઝ દ્વારા થાય છે. બેથી વધુ મુલાકાતો કેપ્ચર-રિકૅપ્ટર અભ્યાસોના વિશ્લેષણ પરનું સાહિત્ય 1990ના દાયકાની શરૂઆતથી ખીલ્યું છે. આ પ્રયોગોના વિશ્લેષણ માટે ખૂબ જ વિસ્તૃત આંકડાકીય નમૂનાઓ ઉપલબ્ધ છે. એક સરળ મોડેલ કે જે સરળતાથી ત્રણ સ્રોત અથવા ત્રણ મુલાકાત અભ્યાસને સમાવી લે છે, તે પોઈસન રીગ્રેસન મોડેલમાં બંધબેસતું છે. અદ્યતન માર્ક-રિકૅપ્ટર મોડેલો ઓપન સોર્સ આર પ્રોગ્રામિંગ લેંગ્વેજ માટે ઘણા પેકેજો સાથે ફિટ થઈ શકે છે. તેમાં "સ્પેસિયલી એક્સપ્લિસિટ કેપ્ચર-રિકૅપ્ટર (સેકન્ડ)", "લોગલીનિયર મોડલ્સ ફોર કેપ્ચર-રિકૅપ્ટર એક્સપેરિમેન્ટ્સ (આરકેપ્ટર)" અને "માર્ક-રિકૅપ્ટર ડિસ્ટન્સ સેમ્પલિંગ (એમઆરડીએસ)" નો સમાવેશ થાય છે. આવા મોડેલો માર્ક અથવા ઇ-સર્જ જેવા વિશિષ્ટ કાર્યક્રમો સાથે પણ ફિટ થઈ શકે છે. ઘણીવાર ઉપયોગમાં લેવાતી અન્ય સંબંધિત પદ્ધતિઓમાં જોલી-સેબર મોડેલ (ખુલ્લી વસ્તીમાં અને બહુવિધ વસ્તી ગણતરીના અંદાજો માટે વપરાય છે) અને સ્નેબેલ અંદાજકો (બંધ વસ્તી માટે લિંકન-પીટરસન પદ્ધતિનું વિસ્તરણ) નો સમાવેશ થાય છે. સદરલેન્ડ દ્વારા તેનું વિગતવાર વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. સંકલિત અભિગમોનું મોડેલિંગ માર્ક-રિકૅપ્ટર ડેટા વધુ સંકલિત અભિગમ તરફ વલણ ધરાવે છે, જે વસ્તી ગતિશીલતા મોડેલો અને અન્ય પ્રકારના ડેટા સાથે માર્ક-રિકૅપ્ટર ડેટાને જોડે છે. સંકલિત અભિગમ વધુ કોમ્પ્યુટેશનલ રીતે માગણી કરે છે, પરંતુ પરિમાણ અને અનિશ્ચિતતાના અંદાજમાં સુધારો કરતી માહિતીમાંથી વધુ માહિતી કાઢે છે. જ્યારે તત્વોને ક્રમાંકિત કરવામાં આવે ત્યારે વસ્તીના કદના અંદાજ માટે જર્મન ટાંકીની સમસ્યા પણ જુઓ. વિપુલતાના અંદાજને ટેગ કરો અને પ્રકાશિત કરો જીપીએસ વન્યજીવન ટ્રેકિંગ શેડો ઇફેક્ટ (જિનેટિક્સ) સંદર્ભો વધુ વાંચન પીટરસન, સી. જી. જે. 1896). "જર્મન સમુદ્રમાંથી લિમ્ફજોર્ડમાં યંગ પ્લેઇસનું વાર્ષિક સ્થળાંતર", ડેનિશ બાયોલોજિકલ સ્ટેશનનો અહેવાલ (1895), 6,5-84. સ્કોફિલ્ડ, જે. આર. (2007). "બિયોન્ડ ડિફેક્ટ રિમૂવલઃ લેટન્ટ ડિફેક્ટ એસ્ટીમેશન વિથ કેપ્ચર-રિકૅપ્ટર મેથડ", ક્રોસસ્ટૉક, ઓગસ્ટ 2007; 27-29. બાહ્ય કડીઓ કેપ્ચર-રિકૅપ્ટર પદ્ધતિઓનો ઐતિહાસિક પરિચય કેપ્ચર-રિકૅપ્ટર માહિતીનું વિશ્લેષણ ઇકોલોજીકલ તકનીકો રોગશાસ્ત્ર આંકડાકીય માહિતીના પ્રકારો પર્યાવરણીય આંકડા પર્યાવરણીય નમૂના સાધનો