Goldbach's conjecture
ગોલ્ડબેકનું અનુમાન સંખ્યા સિદ્ધાંત અને તમામ ગણિતમાં સૌથી જૂની અને સૌથી વધુ જાણીતી વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓમાંની એક છે. તે જણાવે છે કે 2 કરતા મોટી દરેક સમ પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ બે મુખ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે. આ અનુમાન તેના કરતા ઓછા તમામ પૂર્ણાંકો માટે હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે, પરંતુ નોંધપાત્ર પ્રયત્નો છતાં તે અપ્રમાણિત રહે છે. 7 જૂન 1742ના રોજ, પ્રુશિયન ગણિતશાસ્ત્રી ક્રિશ્ચિયન ગોલ્ડબેકે લિયોનહાર્ડ યુલર (અક્ષર XLIII) ને એક પત્ર લખ્યો હતો, જેમાં તેમણે નીચેના અનુમાનનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતોઃ ગોલ્ડબેચ 1 ને મુખ્ય સંખ્યા ગણવાની હવે ત્યજી દેવાયેલી પરંપરાને અનુસરી રહ્યા હતા, જેથી એકમોનો સરવાળો એ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો હશે. ત્યારબાદ તેમણે તેમના પત્રના માર્જિનમાં બીજા અનુમાનનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, જે પ્રથમ સૂચવે છેઃ યુલરએ 30 જૂન 1742ના એક પત્રમાં જવાબ આપ્યો અને ગોલ્ડબેકને તેમની અગાઉની વાતચીતની યાદ અપાવી, જેમાં ગોલ્ડબેકે ટિપ્પણી કરી હતી કે તે બે અનુમાનમાંથી પ્રથમ નિવેદનથી અનુસરશે. 30 જૂન 1742ના રોજ લખેલા પત્રમાં, યુલરે જણાવ્યું હતું કેઃ ઉપરના ત્રણ અનુમાનોમાંથી દરેક અવિભાજ્યની આધુનિક વ્યાખ્યાના સંદર્ભમાં કુદરતી એનાલોગ ધરાવે છે, જે હેઠળ 1 બાકાત છે. પ્રથમ અનુમાનનું આધુનિક સંસ્કરણ છેઃ સીમાંત અનુમાનનું આધુનિક સંસ્કરણ છેઃ અને ગોલ્ડબેકના જૂના અનુમાનનું આધુનિક સંસ્કરણ જેનું યુલર તેમને યાદ અપાવે છેઃ આ આધુનિક સંસ્કરણો સંપૂર્ણપણે અનુરૂપ મૂળ નિવેદનોની સમકક્ષ ન પણ હોઈ શકે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ અવિભાજ્ય માટે 4 કરતા મોટો સમ પૂર્ણાંક હોય, જેને આધુનિક અર્થમાં બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે વ્યક્ત કરી શકાતો ન હોય, તો તે ત્રીજા અનુમાનના આધુનિક સંસ્કરણનું પ્રતિકૂળ ઉદાહરણ હશે (મૂળ સંસ્કરણના પ્રતિકૂળ ઉદાહરણ વિના). આમ આધુનિક સંસ્કરણ કદાચ મજબૂત છે (પરંતુ તેની પુષ્ટિ કરવા માટે, કોઈએ સાબિત કરવું પડશે કે પ્રથમ સંસ્કરણ, કોઈપણ હકારાત્મક સમ પૂર્ણાંક પર મુક્તપણે લાગુ થાય છે, સંભવતઃ આવા ચોક્કસ પ્રતિકૂળ ઉદાહરણના અસ્તિત્વને નકારી શકતું નથી). કોઈ પણ સંજોગોમાં, આધુનિક નિવેદનો એકબીજા સાથે જૂના નિવેદનો જેવા જ સંબંધો ધરાવે છે. એટલે કે, બીજા અને ત્રીજા આધુનિક નિવેદનો સમકક્ષ છે, અને ક્યાં તો પ્રથમ આધુનિક નિવેદન સૂચવે છે. ત્રીજું આધુનિક નિવેદન (બીજાની સમકક્ષ) એ સ્વરૂપ છે જેમાં અનુમાન સામાન્ય રીતે આજે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. તેને "મજબૂત", "સમ" અથવા "દ્વિસંગી" ગોલ્ડબેક અનુમાન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. બીજા આધુનિક નિવેદનનું નબળું સ્વરૂપ, જેને "ગોલ્ડબેકનું નબળું અનુમાન", "વિચિત્ર ગોલ્ડબેક અનુમાન" અથવા "ત્રિકોણીય ગોલ્ડબેક અનુમાન" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે ભારપૂર્વક જણાવે છે કે નબળા અનુમાન માટેનો પુરાવો 2013 માં હેરાલ્ડ હેલફગોટ દ્વારા એનલ્સ ઓફ મેથેમેટિક્સ સ્ટડીઝ શ્રેણીમાં રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. લેખ સ્વીકારવામાં આવ્યો હોવા છતાં, હેલફગોટે રેફરી દ્વારા સૂચવવામાં આવેલા મોટા ફેરફારો હાથ ધરવાનું નક્કી કર્યું. ઘણા સુધારાઓ છતાં, હેલફગોટનો પુરાવો હજુ સુધી પીઅર-રીવ્યૂ કરેલા પ્રકાશનમાં દેખાયો નથી. નબળા અનુમાનને મજબૂત અનુમાન દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે, જાણે કે તે બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો હોય, તો તે ત્રણ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો હોય છે. જો કે, જો હેલફગોટનો પુરાવો સાચો હોય તો વિપરીત સૂચિતાર્થ અને આમ મજબૂત ગોલ્ડબેક અનુમાન અપ્રમાણિત રહેશે. નાના મૂલ્યો માટે, મજબૂત ગોલ્ડબેક અનુમાન (અને તેથી નબળા ગોલ્ડબેક અનુમાન) ની સીધી ચકાસણી કરી શકાય છે. દાખલા તરીકે, 1938માં, નિલ્સ પિપિંગે આ અનુમાનની સખત રીતે પુષ્ટિ કરી હતી. કમ્પ્યુટર્સના આગમન સાથે, કમ્પ્યુટર્સના ઘણા વધુ મૂલ્યોની તપાસ કરવામાં આવી છે; ટી. ઓલિવેરા ઇ સિલ્વાએ એક વિતરિત કમ્પ્યુટર શોધ ચલાવી હતી જેણે 2013 સુધી (અને બે વાર તપાસાયેલ) માટે અનુમાનની ચકાસણી કરી છે. આ શોધનો એક રેકોર્ડ એ છે કે તે સૌથી નાની સંખ્યા છે જેને બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે લખી શકાતી નથી જ્યાં એક 9781 કરતા નાની હોય. કુલ્લી-હ્યુગિલ અને ડુડેક રીમાન પૂર્વધારણા પર (આંશિક અને શરતી) પરિણામ સાબિત કરે છેઃ અંતરાલમાં (x, x + 9696 log ^ 2x] તમામ x ≤ 2 માટે બે વિષમ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો અસ્તિત્વમાં છે. આંકડાકીય વિચારણાઓ કે જે મુખ્ય સંખ્યાઓના સંભવિત વિતરણ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે તે પૂરતા મોટા પૂર્ણાંકો માટે અનુમાનની તરફેણમાં (નબળા અને મજબૂત બંને સ્વરૂપોમાં) અનૌપચારિક પુરાવા રજૂ કરે છેઃ પૂર્ણાંક જેટલો મોટો હશે, તે સંખ્યાને અન્ય બે કે ત્રણ સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે રજૂ કરવા માટે તેટલી વધુ રીતો ઉપલબ્ધ હશે, અને તે વધુ "સંભવિત" બને છે કે આમાંની ઓછામાં ઓછી એક રજૂઆતમાં સંપૂર્ણપણે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે. હ્યુરિસ્ટિક પ્રોબેબિલિસ્ટિક દલીલ (ગોલ્ડબેક અનુમાનના મજબૂત સ્વરૂપ માટે) નું ખૂબ જ અસંસ્કારી સંસ્કરણ નીચે મુજબ છે. પ્રાઇમ નંબર થીયરમ ભારપૂર્વક જણાવે છે કે રેન્ડમ રીતે પસંદ કરેલ પૂર્ણાંકમાં લગભગ પ્રાઇમ હોવાની તક હોય છે. આમ જો એક મોટો સમ પૂર્ણાંક હોય અને તે 3 અને અને વચ્ચેની સંખ્યા હોય, તો પછી કોઈ વ્યક્તિ અને સાથે સાથે અવિભાજ્ય હોવાની સંભાવનાની અપેક્ષા રાખી શકે છે. જો કોઈ આ હ્યુરિસ્ટિકને અનુસરે છે, તો મોટા સમ પૂર્ણાંકને બે વિષમ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે લખવાની કુલ રીતની અપેક્ષા કરી શકાય છે. આ સંશોધનાત્મક દલીલ વાસ્તવમાં કંઈક અંશે અચોક્કસ છે, કારણ કે તે ધારે છે કે ઘટનાઓ અને અવિભાજ્ય હોવા એ એકબીજાથી આંકડાકીય રીતે સ્વતંત્ર છે. દાખલા તરીકે, જો વિષમ હોય, તો તે પણ વિષમ છે, અને જો સમ હોય, તો સમ એ બિન-તુચ્છ સંબંધ છે કારણ કે, સંખ્યા 2 ઉપરાંત, માત્ર વિષમ સંખ્યાઓ જ અવિભાજ્ય હોઈ શકે છે. તેવી જ રીતે, જો તે 3 વડે વિભાજ્ય હોય, અને પહેલેથી જ 3 સિવાયનો અવિભાજ્ય હોય, તો તે પણ 3 માટે સહમૌલિક હશે અને આમ સામાન્ય સંખ્યા કરતાં અવિભાજ્ય હોવાની શક્યતા થોડી વધારે હશે. આ પ્રકારના વિશ્લેષણને વધુ કાળજીપૂર્વક આગળ ધપાવતા, જી. એચ. હાર્ડી અને જ્હોન એડન્સર લિટલવુડે 1923માં (તેમના હાર્ડી-લિટલવુડ પ્રાઇમ ટુપલ અનુમાનના ભાગ રૂપે) અનુમાન લગાવ્યું હતું કે કોઈપણ નિશ્ચિત માટે, મોટા પૂર્ણાંકની રજૂઆતોની સંખ્યા સાથે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે એસિમ્પ્ટોટિકલી બરાબર હોવી જોઈએ જ્યાં ગુણાકાર તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ પર હોય, અને તે મોડ્યુલર અંકગણિતમાં સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા છે, જે અવરોધોને આધિન છે. આ સૂત્ર ઇવાન મેટવીવિચ વિનોગ્રાદોવના કાર્યમાંથી એસિમ્પ્ટોટિકલી માન્ય હોવાનું સખત રીતે સાબિત થયું છે, પરંતુ હજુ પણ માત્ર એક અનુમાન છે કે ક્યારે. પછીના કિસ્સામાં, ઉપરોક્ત સૂત્ર જ્યારે વિચિત્ર હોય ત્યારે 0 સુધી સરળ બને છે, અને જ્યારે સમ હોય ત્યારે, હાર્ડી-લિટલવુડનો ટ્વીન પ્રાઇમ કોન્સ્ટન્ટ ક્યાં છે. મજબૂત ગોલ્ડબેક અનુમાન હકીકતમાં જોડિયા મુખ્ય અનુમાન સાથે ખૂબ સમાન છે, અને બંને અનુમાન લગભગ તુલનાત્મક મુશ્કેલીનું હોવાનું માનવામાં આવે છે. ગોલ્ડબેક પાર્ટીશન કાર્ય એ કાર્ય છે જે દરેક સમ પૂર્ણાંક સાથે તેને બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળામાં વિઘટિત કરી શકાય તેવી રીતોની સંખ્યાને સાંકળે છે. તેનો આલેખ ધૂમકેતુ જેવો દેખાય છે, અને તેથી તેને ગોલ્ડબેકનો ધૂમકેતુ કહેવામાં આવે છે. ગોલ્ડબેકનો ધૂમકેતુ બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે સમ સંખ્યાની રજૂઆતોની સંખ્યા પર ચુસ્ત ઉપલા અને નીચલા સીમાઓ સૂચવે છે, અને એ પણ કે આ રજૂઆતોની સંખ્યા સંખ્યાના મૂલ્ય મોડ્યુલો 3 પર ભારપૂર્વક આધાર રાખે છે. સખત પરિણામો મજબૂત ગોલ્ડબેક અનુમાન નબળા ગોલ્ડબેક અનુમાન કરતાં વધુ મુશ્કેલ છે. વિનોગ્રાદોવની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, નિકોલાઈ ચુડકોવ, જોહાન્સ વાન ડેર કોર્પુટ અને થિયોડોર એસ્ટરમેને દર્શાવ્યું હતું કે લગભગ તમામ સમ સંખ્યાઓને બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે લખી શકાય છે (એ અર્થમાં કે કેટલાક સુધી સમ સંખ્યાઓનો અપૂર્ણાંક જે આમ લખી શકાય છે તે વધારો તરીકે 1 તરફ વળે છે). 1 9 30 માં, લેવ સ્નેઇરેલમેને સાબિત કર્યું કે 1 કરતા મોટી કોઈપણ કુદરતી સંખ્યાને મુખ્ય સંખ્યાઓ કરતાં વધુ ન હોય તેવા સરવાળા તરીકે લખી શકાય છે, જ્યાં અસરકારક રીતે ગણતરીપાત્ર અચળાંક છે; જુઓ સ્નેઇરેલમેન ઘનતા. સ્નેઇરેલમેનનો અચળાંક આ ગુણધર્મ સાથે સૌથી નીચો નંબર છે. સ્નેઇરેલમેને પોતે મેળવ્યું. આ પરિણામ પછીથી ઘણા લેખકો દ્વારા વધારવામાં આવ્યું હતું, જેમ કે ઓલિવર રામારે, જેમણે 1995માં દર્શાવ્યું હતું કે દરેક સમ સંખ્યા હકીકતમાં મહત્તમ 6 અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે. હાલમાં સૌથી વધુ જાણીતું પરિણામ હેરાલ્ડ હેલફગોટ દ્વારા નબળા ગોલ્ડબેક અનુમાનના પુરાવા પરથી ઉદ્ભવે છે, જે સીધું સૂચવે છે કે દરેક સમ સંખ્યા મહત્તમ 4 અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે. 1924માં, હાર્ડી અને લિટલવુડે સામાન્યીકૃત રીમાન પૂર્વધારણાની ધારણા હેઠળ દર્શાવ્યું હતું કે ગોલ્ડબેક અનુમાનનું ઉલ્લંઘન કરવા સુધીની સમ સંખ્યાઓની સંખ્યા નાની સંખ્યા કરતા ઘણી ઓછી છે. 1948માં ચાળણી સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને, આલ્ફ્રેડ રેનીએ દર્શાવ્યું હતું કે દરેક પૂરતી મોટી સમ સંખ્યાને મોટા ભાગના પરિબળો સાથે અવિભાજ્ય અને લગભગ અવિભાજ્યના સરવાળા તરીકે લખી શકાય છે. ચેન જિંગરુને 1973માં ચાળણી સિદ્ધાંતની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવ્યું હતું કે દરેક પૂરતી મોટી સમ સંખ્યાને બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ, અથવા એક અવિભાજ્ય અને અર્ધ-અવિભાજ્ય (બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનું ગુણાકાર) ના સરવાળા તરીકે લખી શકાય છે. વધુ માહિતી માટે ચેનનો પ્રમેય જુઓ. 1975માં, હ્યુગ મોન્ટગોમેરી અને રોબર્ટ ચાર્લ્સ વોનએ દર્શાવ્યું હતું કે "સૌથી વધુ" સમ સંખ્યાઓ બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. વધુ ચોક્કસપણે, તેઓએ દર્શાવ્યું કે ત્યાં હકારાત્મક અચળાંકો અસ્તિત્વમાં છે અને જેમ કે તમામ પૂરતી મોટી સંખ્યાઓ માટે, દરેક સમ સંખ્યા બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળા કરતા ઓછી છે, મોટાભાગના અપવાદો સાથે. ખાસ કરીને, સમ પૂર્ણાંકોનો સમૂહ કે જે બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો નથી, તેની ઘનતા શૂન્ય હોય છે. 1951માં, યુરી લિનિકે એવા અચળાંકનું અસ્તિત્વ સાબિત કર્યું કે દરેક પૂરતી મોટી સમ સંખ્યા એ બે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે અને વધુમાં વધુ 2 ની ઘાત હોય છે. જાનોસ પિન્ટઝ અને ઇમરે રુઝાએ 2020 માં શોધી કાઢ્યું જે કામ કરે છે. 2002માં રોજર હીથ-બ્રાઉન અને જાન-ક્રિસ્ટોફ શ્લેજ-પુચ્ટા દ્વારા દર્શાવ્યા મુજબ, સામાન્યીકૃત રીમાન પૂર્વધારણાને ધારીએ તો તે પણ કામ કરે છે. સંબંધિત સમસ્યાઓ જોકે ગોલ્ડબેકનું અનુમાન સૂચવે છે કે એક કરતા મોટા દરેક હકારાત્મક પૂર્ણાંકને મહત્તમ ત્રણ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે લખી શકાય છે, તેમ છતાં લોભી અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને આવા સરવાળા શોધવાનું હંમેશા શક્ય નથી જે દરેક પગલા પર સૌથી મોટા સંભવિત અવિભાજ્યનો ઉપયોગ કરે છે. પિલ્લઈ ક્રમ તેમની લોભી રજૂઆતોમાં સૌથી વધુ સંખ્યામાં અવિભાજ્યની જરૂર હોય તેવી સંખ્યાઓને અનુસરે છે. ગોલ્ડબેકના અનુમાન જેવી જ સમસ્યાઓ અસ્તિત્વમાં છે જેમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓને સંખ્યાઓના અન્ય ચોક્કસ સમૂહો દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જેમ કે ચોરસઃ લેગ્રેન્જ દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું કે દરેક હકારાત્મક પૂર્ણાંક એ ચાર ચોરસનો સરવાળો છે. વારિંગની સમસ્યા અને અવિભાજ્યની શક્તિઓના સરવાળા પર સંબંધિત વારિંગ-ગોલ્ડબેક સમસ્યા જુઓ. હાર્ડી અને લિટલવુડે તેમના અનુમાન I તરીકે સૂચિબદ્ધ કર્યુંઃ "દરેક મોટી વિષમ સંખ્યા () એ અવિભાજ્યનો સરવાળો અને અવિભાજ્યનો બમણો છે". આ અનુમાનને લેમોઇનના અનુમાન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તેને લેવીનું અનુમાન પણ કહેવામાં આવે છે. વ્યવહારુ સંખ્યાઓ માટેનો ગોલ્ડબેક અનુમાન, પૂર્ણાંકોનો અવિભાજ્ય જેવો ક્રમ, 1984માં માર્જેનસ્ટર્ન દ્વારા જણાવવામાં આવ્યો હતો અને 1996માં મેલ્ફી દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યો હતોઃ દરેક સમ સંખ્યા એ બે વ્યવહારુ સંખ્યાઓનો સરવાળો છે. હાર્વી ડબનેરે ગોલ્ડબેક અનુમાનને મજબૂત કરવાની દરખાસ્ત કરી હતી જે જણાવે છે કે 4208 કરતા મોટો દરેક સમ પૂર્ણાંક એ બે જોડિયા અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે (જરૂરી નથી કે તે એક જ જોડીનો હોય). 4208 કરતા ઓછા માત્ર 34 સમ પૂર્ણાંકો બે જોડિયા અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો નથી; ડબનેરે ગણતરીત્મક રીતે પુષ્ટિ કરી છે કે આ સૂચિ એ મજબૂત અનુમાનનો પુરાવો માત્ર ગોલ્ડબેકના અનુમાનને જ નહીં, પણ જોડિયા મુખ્ય અનુમાનને પણ સૂચિત કરશે. લોકપ્રિય સંસ્કૃતિમાં ગોલ્ડબેકનું અનુમાન () એ ચીની ગણિતશાસ્ત્રી અને સંખ્યા સિદ્ધાંતકાર ચેન જિંગરુનના જીવનચરિત્રનું શીર્ષક છે, જે ઝુ ચી દ્વારા લખવામાં આવ્યું છે. ગ્રીક લેખક એપોસ્ટોલોસ ડોક્સિયાડિસની 1992ની નવલકથા અંકલ પેટ્રોસ એન્ડ ગોલ્ડબેચના અનુમાન, આઇઝેક અસિમોવની ટૂંકી વાર્તા "સિક્સ્ટી મિલિયન ટ્રિલિયન કોમ્બિનેશન્સ" અને 2008ની મિશેલ રિચમંડની રહસ્યમય નવલકથા "નો વન યુ નો" ના કથાવસ્તુમાં આ અનુમાન કેન્દ્રિય બિંદુ છે. ગોલ્ડબેકનું અનુમાન 2007ની સ્પેનિશ ફિલ્મ ફર્મેટ્સ રૂમની કથાનો એક ભાગ છે. સંદર્ભો વધુ વાંચન ટેરેન્સ ટાઓએ સાબિત કર્યું કે તમામ વિષમ સંખ્યાઓ વધુમાં વધુ પાંચ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે. મેથવર્લ્ડ ખાતે ગોલ્ડબેક અનુમાન. બાહ્ય લિંક્સ ગોલ્ડબેકનો યુલરને મૂળ પત્ર-પીડીએફ ફોર્મેટ (જર્મન અને લેટિનમાં) ગોલ્ડબેકનો અનુમાન, ક્રિસ કેલ્ડવેલના પ્રાઇમ પેજનો ભાગ છે. ગોલ્ડબેક અનુમાન ચકાસણી, ટોમસ ઓલિવેરા ઇ સિલ્વાની વિતરિત કમ્પ્યુટર શોધ. એડિટિવ નંબર થિયરી વિશ્લેષણાત્મક નંબર થિયરી સંખ્યા સિદ્ધાંત હિલ્બર્ટની સમસ્યાઓમાં મુખ્ય સંખ્યાઓ વિશેની વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ વિશેના અનુમાનો