Split exact sequence
ગણિતમાં, વિભાજીત ચોક્કસ ક્રમ એ ટૂંકો ચોક્કસ ક્રમ છે જેમાં મધ્યમ પદ બે બાહ્ય શબ્દોમાંથી શક્ય તેટલી સરળ રીતે બનાવવામાં આવે છે. સમતુલ્ય લાક્ષણિકતાઓ એબેલિયન જૂથો અથવા નિશ્ચિત રિંગ પરના મોડ્યુલોના ટૂંકા ચોક્કસ ક્રમ, અથવા વધુ સામાન્ય રીતે એબેલિયન શ્રેણીમાં પદાર્થોના ચોક્કસ ક્રમને વિભાજીત ચોક્કસ કહેવામાં આવે છે જો તે ચોક્કસ ક્રમમાં આઇસોમોર્ફિક હોય જ્યાં મધ્યમ પદ બાહ્ય શબ્દોનો સીધો સરવાળો હોયઃ અનુક્રમ આઇસોમોર્ફિક હોવાની જરૂરિયાતનો અર્થ એ છે કે ત્યાં એક આઇસોમોર્ફિઝમ છે જેમ કે સંયુક્ત એ કુદરતી સમાવેશ છે અને જેમ કે સંયુક્ત b બરાબર હોય છે. આને પરિવર્તનીય આકૃતિ દ્વારા સારાંશિત કરી શકાય છેઃ વિભાજન લેમ્મા વિભાજીત ચોક્કસ ક્રમની વધુ સમકક્ષ લાક્ષણિકતાઓ પ્રદાન કરે છે. ઉદાહરણો વિભાજિત ટૂંકા ચોક્કસ ક્રમનું તુચ્છ ઉદાહરણ એ છે કે જ્યાં આર-મોડ્યુલો છે, તે કેનોનિકલ ઈન્જેક્શન છે અને કેનોનિકલ પ્રક્ષેપણ છે. વેક્ટર જગ્યાઓનો કોઈપણ ટૂંકો ચોક્કસ ક્રમ ચોક્કસ વિભાજિત થાય છે. આ એ હકીકતનું પુનરાવર્તન છે કે વેક્ટર જગ્યામાં રેખીય રીતે સ્વતંત્ર વેક્ટરના કોઈપણ સમૂહને આધાર સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. ચોક્કસ ક્રમ (જ્યાં પ્રથમ નકશો 2 દ્વારા ગુણાકાર છે) ચોક્કસ વિભાજિત નથી. સંબંધિત ધારણાઓ શુદ્ધ ચોક્કસ સિક્વન્સને વિભાજિત ચોક્કસ સિક્વન્સના ફિલ્ટર કરેલા કોલિમિટ્સ તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. સંદર્ભ સ્ત્રોતો અમૂર્ત બીજગણિત