Saul Kripke
સાઉલ એરોન ક્રિપ્કે (; 13 નવેમ્બર, 1940-15 સપ્ટેમ્બર, 2022) એક અમેરિકન વિશ્લેષણાત્મક ફિલસૂફ અને તર્કશાસ્ત્રી હતા. તેઓ ન્યુ યોર્ક સિટી યુનિવર્સિટીના ગ્રેજ્યુએટ સેન્ટરમાં ફિલોસોફીના પ્રતિષ્ઠિત પ્રોફેસર અને પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટીમાં એમેરિટસ પ્રોફેસર હતા. ક્રિપ્કેને 20મી સદીના ઉત્તરાર્ધના સૌથી મહત્વપૂર્ણ તત્વજ્ઞાનીઓમાંના એક માનવામાં આવે છે. 1960ના દાયકાથી તેઓ ગાણિતિક અને મોડલ તર્કશાસ્ત્ર, ભાષા અને ગણિતની ફિલસૂફી, તત્ત્વમીમાંસા, જ્ઞાનમીમાંસા અને પુનરાવર્તન સિદ્ધાંત સાથે સંબંધિત સંખ્યાબંધ ક્ષેત્રોમાં કેન્દ્રિય વ્યક્તિ રહ્યા છે. ક્રિપ્કેએ તર્કશાસ્ત્રમાં, ખાસ કરીને મોડલ તર્કશાસ્ત્રમાં પ્રભાવશાળી અને મૂળ યોગદાન આપ્યું હતું. તેમનું મુખ્ય યોગદાન સંભવિત વિશ્વોને સંડોવતા મોડલ તર્ક માટે શબ્દાર્થશાસ્ત્ર છે, જેને હવે ક્રિપ્કે શબ્દાર્થશાસ્ત્ર કહેવામાં આવે છે. તેમને તર્ક અને તત્વજ્ઞાનમાં 2001નો શોક પુરસ્કાર મળ્યો હતો. ક્રિપ્કે તાર્કિક પ્રત્યક્ષવાદના ઘટાડા પછી તત્ત્વમીમાંસા અને આવશ્યકતાના પુનરુત્થાન માટે પણ અંશતઃ જવાબદાર હતા, અને દાવો કર્યો હતો કે આવશ્યકતા એ પ્રાથમિકતાની જ્ઞાનાત્મક કલ્પનાથી અલગ એક આધ્યાત્મિક કલ્પના છે, અને એવા જરૂરી સત્યો છે જે પશ્ચાદવર્તી તરીકે ઓળખાય છે, જેમ કે પાણી H2O છે. 1970ની પ્રિન્સટન વ્યાખ્યાન શ્રેણી, જે 1980માં પુસ્તક સ્વરૂપમાં નેમિંગ એન્ડ નેસેસિટી તરીકે પ્રકાશિત થઈ હતી, તેને 20મી સદીની સૌથી મહત્વપૂર્ણ દાર્શનિક કૃતિઓમાંની એક માનવામાં આવે છે. તે વર્ણનોથી વિપરીત, દરેક સંભવિત વિશ્વમાં એક જ વસ્તુને નિયુક્ત (ચૂંટવું, સૂચવવું, ઉલ્લેખ કરવો) કરીને, નામોની વિભાવનાને કઠોર હોદ્દો તરીકે રજૂ કરે છે. તેમાં ક્રિપ્કેના સંદર્ભના કાર્યકારણ સિદ્ધાંતનો પણ સમાવેશ થાય છે, જે ગોટલોબ ફ્રેજની ઇન્દ્રિયની વિભાવના અને બર્ટ્રાન્ડ રસેલના વર્ણનના સિદ્ધાંતમાં જોવા મળતા વર્ણનાત્મક સિદ્ધાંત પર વિવાદ કરે છે. ક્રિપ્કેને ઘણીવાર 20મી સદીના ઉત્તરાર્ધના અન્ય મહાન ફિલસૂફ ડબલ્યુ. વી. ઓ. ક્વિનના વિરોધમાં જોવામાં આવે છે જેમણે તાર્કિક પ્રત્યક્ષવાદને ટાળ્યો હતો. ક્વીને અનિવાર્યતા અને મોડલ તર્કને નકારી કાઢ્યો હતો. ક્રિપ્કેએ "ક્રિપ્કેન્સ્ટેન" તરીકે ઓળખાતા લુડવિગ વિટ્જેન્સ્ટેનનું મૂળ વાંચન પણ નિયમો અને ખાનગી ભાષા પરના તેમના વિટ્જેન્સ્ટેનમાં આપ્યું હતું. આ પુસ્તકમાં તેમની નિયમોને અનુસરતી દલીલ છે, જે અર્થ વિશેના સંશયવાદ માટેનો વિરોધાભાસ છે. તેમનું મોટાભાગનું કાર્ય અપ્રકાશિત રહે છે અથવા માત્ર ટેપ રેકોર્ડિંગ અને ખાનગી રીતે વિતરિત હસ્તપ્રતો તરીકે અસ્તિત્વમાં છે. જીવન અને કારકિર્દી સાઉલ ક્રિપ્કે ડોરોથી કે. ક્રિપ્કે અને માયર એસ. ક્રિપ્કેના ત્રણ બાળકોમાં સૌથી મોટા હતા. તેમના પિતા ઓમાહા, નેબ્રાસ્કામાં એકમાત્ર રૂઢિચુસ્ત મંડળ બેથ અલ સિનેગોગના નેતા હતા; તેમની માતાએ બાળકો માટે શૈક્ષણિક યહૂદી પુસ્તકો લખ્યા હતા. સાઉલ અને તેની બે બહેનો, મેડલિન અને નેટ્ટાએ ડન્ડી ગ્રેડ સ્કૂલ અને ઓમાહા સેન્ટ્રલ હાઈ સ્કૂલમાં અભ્યાસ કર્યો હતો. છ વર્ષની ઉંમર સુધીમાં પોતાને પ્રાચીન હિબ્રુ શીખવતા, નવ વર્ષની ઉંમર સુધીમાં શેક્સપીયરની સંપૂર્ણ કૃતિઓ વાંચતા અને પ્રાથમિક શાળા પૂર્ણ કરતા પહેલા ડેસકાર્ટેસની કૃતિઓ અને જટિલ ગાણિતિક સમસ્યાઓમાં નિપુણતા મેળવતા, ક્રિપ્કેને એક વિલક્ષણ વ્યક્તિ તરીકે ઓળખવામાં આવ્યા હતા. તેમણે 17 વર્ષની ઉંમરે મોડલ લોજિકમાં તેમની પ્રથમ સંપૂર્ણતા પ્રમેય લખી હતી અને તેને એક વર્ષ પછી પ્રકાશિત કરાવી હતી. 1958માં ઉચ્ચ શાળામાંથી સ્નાતક થયા પછી, ક્રિપ્કે હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટીમાં હાજરી આપી અને 1962માં ગણિતમાં સ્નાતકની ડિગ્રી સાથે સુમ્મા કમ લોડે સ્નાતક થયા. હાર્વર્ડ ખાતેના તેમના દ્વિતિય વર્ષ દરમિયાન, તેમણે નજીકના એમ. આઈ. ટી. ખાતે સ્નાતક સ્તરનો તર્કશાસ્ત્રનો અભ્યાસક્રમ ભણાવ્યો હતો. સ્નાતક થયા પછી તેમને ફુલબ્રાઇટ ફેલોશિપ મળી અને 1963માં સોસાયટી ઓફ ફેલોઝમાં તેમની નિમણૂક કરવામાં આવી હતી. પાછળથી ક્રિપ્કેએ કહ્યું, "હું ઈચ્છું છું કે હું કોલેજ છોડી શક્યો હોત. હું કેટલાક રસપ્રદ લોકોને જાણતો હતો પણ હું એમ ન કહી શકું કે મેં કંઈ શીખ્યું છે. હું કદાચ આ બધું જાતે જ વાંચીને શીખ્યો હોત ". હાર્વર્ડમાં થોડા સમય માટે ભણાવ્યા પછી, ક્રિપ્કે 1968માં ન્યૂયોર્ક શહેરની રોકફેલર યુનિવર્સિટીમાં ગયા, જ્યાં તેમણે 1976 સુધી ભણાવ્યું. 1978માં તેમણે પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટીમાં અધ્યક્ષપદ સંભાળ્યું હતું. 1988માં તેમને માનવશાસ્ત્રમાં વિશિષ્ટ સિદ્ધિ માટે યુનિવર્સિટીનો બેહરમેન એવોર્ડ મળ્યો હતો. 2002 માં ક્રિપ્કેએ CUNY ગ્રેજ્યુએટ સેન્ટરમાં શિક્ષણ આપવાનું શરૂ કર્યું, અને 2003 માં તેમને ત્યાં ફિલસૂફીના પ્રતિષ્ઠિત પ્રોફેસર તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા. ક્રિપ્કેને યુનિવર્સિટી ઓફ નેબ્રાસ્કા, ઓમાહા (1977), જોન્સ હોપકિન્સ યુનિવર્સિટી (1997), યુનિવર્સિટી ઓફ હાઇફા, ઇઝરાયેલ (1998) અને યુનિવર્સિટી ઓફ પેન્સિલવેનિયા (2005) તરફથી માનદ પદવીઓ પ્રાપ્ત થઈ છે. તેઓ અમેરિકન ફિલોસોફિકલ સોસાયટીના સભ્ય અને અમેરિકન એકેડેમી ઓફ આર્ટ્સ એન્ડ સાયન્સના ચૂંટાયેલા ફેલો હતા અને 1985માં બ્રિટિશ એકેડેમીના અનુરૂપ ફેલો હતા. તેમણે 2001માં તર્ક અને તત્વજ્ઞાનમાં શોક પુરસ્કાર જીત્યો હતો. ક્રિપ્કેએ ફિલસૂફ માર્ગારેટ ગિલ્બર્ટ સાથે લગ્ન કર્યા હતા. એક વખત ટેલિવિઝન લેખક, દિગ્દર્શક અને નિર્માતા એરિક ક્રિપ્કેને દૂર કરવામાં આવેલા તેઓ બીજા પિતરાઈ છે. ક્રિપ્કે 15 સપ્ટેમ્બર, 2022ના રોજ 81 વર્ષની વયે પ્લેન્સબોરો, ન્યૂ જર્સીમાં સ્વાદુપિંડના કેન્સરથી મૃત્યુ પામ્યા હતા. ફિલસૂફીમાં ક્રિપ્કેના યોગદાનમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ મોડલ અને સંબંધિત તર્કશાસ્ત્ર માટે ક્રિપ્કે સિમેન્ટિક્સ, જે તેમની કિશોરાવસ્થાની શરૂઆતમાં ઘણા નિબંધોમાં પ્રકાશિત થયું હતું. તેમના 1970 ના પ્રિન્સટન પ્રવચનો નામકરણ અને આવશ્યકતા (1972 અને 1980 માં પ્રકાશિત), જેણે ભાષાની ફિલસૂફીનું નોંધપાત્ર પુનર્ગઠન કર્યું. વિટ્ગેંસ્ટીનનું તેમનું અર્થઘટન. સત્યનો તેમનો સિદ્ધાંત. તેમણે પુનરાવર્તન સિદ્ધાંતમાં પણ યોગદાન આપ્યું છે (સ્વીકાર્ય ક્રમિક અને ક્રિપ્કે-પ્લેટેક સમૂહ સિદ્ધાંત જુઓ). મોડલ લોજિક ક્રિપ્કેની અગાઉની કૃતિઓમાંથી બે, "એ કોમ્પ્લિટનેસ થ્યોરમ ઇન મોડલ લોજિક" (1959) અને "સિમેન્ટિકલ કન્સિડરેશન ઓન મોડલ લોજિક" (1963), જે અગાઉ જ્યારે તેઓ કિશોરવયના હતા ત્યારે લખવામાં આવી હતી, તે મોડલ લોજિક પર હતી. મોડલ પરિવારમાં સૌથી વધુ પરિચિત તર્કશાસ્ત્ર K નામના નબળા તર્કમાંથી બનાવવામાં આવે છે, જેનું નામ ક્રિપ્કે પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. ક્રિપ્કેએ મોડલ લોજિક્સ માટે હવે-માનક ક્રિપ્કે સિમેન્ટિક્સ (જેને રીલેશ્નલ સિમેન્ટિક્સ અથવા ફ્રેમ સિમેન્ટિક્સ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) રજૂ કર્યું હતું. ક્રિપ્કે સિમેન્ટિક્સ એ બિન-શાસ્ત્રીય તર્ક પ્રણાલીઓ માટેનું ઔપચારિક સિમેન્ટિક્સ છે. તે સૌપ્રથમ મોડલ તર્કશાસ્ત્ર માટે બનાવવામાં આવ્યું હતું, અને બાદમાં અંતર્જ્ઞાનવાદી તર્કશાસ્ત્ર અને અન્ય બિન-શાસ્ત્રીય પ્રણાલીઓમાં સ્વીકારવામાં આવ્યું હતું. ક્રિપ્કે શબ્દાર્થશાસ્ત્રની શોધ બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રના નિર્માણમાં એક સફળતા હતી, કારણ કે આવા તર્કશાસ્ત્રનો આદર્શ સિદ્ધાંત ક્રિપ્કે પહેલાં ગેરહાજર હતો. ક્રિપ્કે ફ્રેમ અથવા મોડલ ફ્રેમ એ એક જોડી છે, જ્યાં W એ બિન-ખાલી સમૂહ છે, અને R એ W પર દ્વિસંગી સંબંધ છે. W ના તત્વોને નોડ્સ અથવા વિશ્વ કહેવામાં આવે છે, અને R એ સુલભતા સંબંધ તરીકે ઓળખાય છે. સુલભતા સંબંધના ગુણધર્મો પર આધાર રાખીને (સંક્રમણશીલતા, રિફ્લેક્સિવિટી, વગેરે. ), અનુરૂપ ફ્રેમને વિસ્તરણ દ્વારા, સંક્રમક, પ્રતિબિંબીત વગેરે તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. ક્રિપ્કે મોડેલ એ ત્રિપલ છે, જ્યાં ક્રિપ્કે ફ્રેમ છે, અને તે ડબલ્યુ અને મોડલ સૂત્રોના ગાંઠો વચ્ચેનો સંબંધ છે, જેમ કેઃ જો અને માત્ર જો, જો અને માત્ર જો, જો અને માત્ર જો સૂચવે તો. આપણે "ડબલ્યુ એ ને સંતોષે છે", "એ ડબલ્યુ માં સંતોષે છે", અથવા "ડબલ્યુ ફોર્સ એ" તરીકે વાંચીએ છીએ. આ સંબંધને સંતોષ સંબંધ, મૂલ્યાંકન અથવા બળજબરી સંબંધ કહેવામાં આવે છે. સંતોષ સંબંધ અનન્ય રીતે પ્રસ્તાવાત્મક ચલ પર તેના મૂલ્ય દ્વારા નક્કી થાય છે. સૂત્ર A એ આ રીતે માન્ય છેઃ એક મોડેલ, જો બધા W માટે, એક ફ્રેમ, જો તે તમામ સંભવિત પસંદગીઓ માટે માન્ય હોય, તો ફ્રેમ અથવા મોડેલના વર્ગ C માટે, જો તે C ના દરેક સભ્યમાં માન્ય હોય. મોડલ લોજિક (એટલે કે સૂત્રોનો સમૂહ) L એ ફ્રેમ C ના વર્ગના સંદર્ભમાં ધ્વનિ છે, જો L thm (C) હોય. L એ C ના સંદર્ભમાં પૂર્ણ છે જો L thm (C) હોય. શબ્દાર્થશાસ્ત્ર તર્ક (એટલે કે, વ્યુત્પત્તિ પ્રણાલી) ની તપાસ માટે ત્યારે જ ઉપયોગી છે જ્યારે શબ્દાર્થ સંબંધ તેના વાક્યરચના સંબંધ, પરિણામ સંબંધ (વ્યુત્પત્તિ) ને પ્રતિબિંબિત કરે. ક્રિપ્કે ફ્રેમ્સના વર્ગના સંદર્ભમાં કયા મોડલ તર્કશાસ્ત્ર સારા અને સંપૂર્ણ છે તે જાણવું મહત્વપૂર્ણ છે, અને તેમના માટે, તે નક્કી કરવા માટે કે તે કયો વર્ગ છે. ક્રિપ્કે ફ્રેમ્સના કોઈપણ વર્ગ C માટે, Thm (C) એક સામાન્ય મોડલ તર્ક છે (ખાસ કરીને, ન્યૂનતમ સામાન્ય મોડલ તર્કના પ્રમેયો, K, દરેક ક્રિપ્કે મોડેલમાં માન્ય છે). જો કે, વિપરીત સામાન્ય રીતે નથી. ક્રિપ્કે અપૂર્ણ સામાન્ય મોડલ તર્કશાસ્ત્ર છે, જે બિન-સમસ્યારૂપ છે, કારણ કે અભ્યાસ કરાયેલ મોટાભાગની મોડલ પ્રણાલીઓ સરળ પરિસ્થિતિઓ દ્વારા વર્ણવેલ ફ્રેમના વર્ગોથી પૂર્ણ છે. સામાન્ય મોડલ તર્ક L એ ફ્રેમ C ના વર્ગને અનુરૂપ છે, જો C = મોડ (L) હોય. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, C એ ફ્રેમનો સૌથી મોટો વર્ગ છે જેમ કે L એ ધ્વનિ WRT C છે. તે અનુસરે છે કે L એ ક્રિપ્કે પૂર્ણ છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તે તેના અનુરૂપ વર્ગથી પૂર્ણ હોય. યોજના T: નો વિચાર કરો. કોઈપણ રિફ્લેક્સિવ ફ્રેમમાં T માન્ય છેઃ જો, તો પછી WRW. બીજી બાજુ, એક ફ્રેમ જે T ને માન્ય કરે છે તે રિફ્લેક્સિવ હોવી જોઈએઃ W ωW ને ઠીક કરો, અને પ્રોપોઝિશનલ વેરિયેબલ p ના સંતોષને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો. પછી, આમ ટી દ્વારા, જેનો અર્થ થાય છે ડબલ્યુ આર ડબલ્યુ ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને. ટી પ્રતિબિંબીત ક્રિપ્કે ફ્રેમ્સના વર્ગને અનુરૂપ છે. તેની સંપૂર્ણતા સાબિત કરવા કરતાં એલના અનુરૂપ વર્ગની લાક્ષણિકતા દર્શાવવી ઘણીવાર ખૂબ સરળ હોય છે, આમ પત્રવ્યવહાર સંપૂર્ણતાના પુરાવા માટે માર્ગદર્શક તરીકે કામ કરે છે. પત્રવ્યવહારનો ઉપયોગ મોડલ તર્કશાસ્ત્રની અપૂર્ણતા દર્શાવવા માટે પણ થાય છેઃ ધારો કે L1-L2 એ સામાન્ય મોડલ તર્કશાસ્ત્ર છે જે ફ્રેમના સમાન વર્ગને અનુરૂપ છે, પરંતુ L1 એ L2 ના તમામ પ્રમેયોને સાબિત કરતું નથી. પછી L1 એ ક્રિપ્કે અપૂર્ણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, સ્કિમા અપૂર્ણ તર્ક ઉત્પન્ન કરે છે, કારણ કે તે જી. એલ. (એટલે કે. સંક્રમક અને સારી રીતે સ્થાપિત માળખાઓ સાથે વાતચીત કરે છે), પરંતુ જી. એલ.-ટૉટોલોજી સાબિત કરતું નથી. કેનોનિકલ મોડેલો કોઈપણ સામાન્ય મોડલ તર્ક એલ માટે, ક્રિપ્કે મોડેલ (જેને કેનોનિકલ મોડેલ કહેવાય છે) નું નિર્માણ કરી શકાય છે, જે મોડેલો તરીકે મહત્તમ સુસંગત સમૂહોનો ઉપયોગ કરવાની પ્રમાણભૂત તકનીકના અનુકૂલન દ્વારા એલના પ્રમેયોને ચોક્કસપણે માન્ય કરે છે. કેનોનિકલ ક્રિપ્કે મોડેલો બીજગણિત શબ્દાર્થશાસ્ત્રમાં લિન્ડેનબૌમ-ટાર્સ્કી બીજગણિત રચના જેવી જ ભૂમિકા ભજવે છે. સૂત્રોનો સમૂહ એલ-સુસંગત હોય છે જો એલ અને મોડસ પોનેન્સના સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરીને તેમાંથી કોઈ વિરોધાભાસ મેળવી શકાતો નથી. મહત્તમ એલ-સુસંગત સમૂહ (ટૂંકા માટે એલ-એમસીએસ) એ એલ-સુસંગત સમૂહ છે જેમાં કોઈ યોગ્ય એલ-સુસંગત સુપરસેટ નથી. એલનું કેનોનિકલ મોડેલ એ ક્રિપ્કે મોડેલ છે, જ્યાં ડબલ્યુ એ તમામ એલ-એમસીએસનો સમૂહ છે, અને સંબંધો આર અને નીચે મુજબ છેઃ જો અને માત્ર જો દરેક સૂત્ર માટે, જો તો, જો અને માત્ર જો. કેનોનિકલ મોડેલ એ એલનું મોડેલ છે, કારણ કે દરેક એલ-એમસીએસમાં એલના તમામ પ્રમેયો હોય છે. ઝોર્નના લેમ્મા દ્વારા, દરેક એલ-સુસંગત સમૂહ એલ-એમસીએસમાં સમાયેલ હોય છે, ખાસ કરીને એલમાં અપ્રમાણિત દરેક સૂત્રમાં કેનોનિકલ મોડેલમાં પ્રતિકૂળ ઉદાહરણ હોય છે. કેનોનિકલ મોડેલ્સનો મુખ્ય ઉપયોગ સંપૂર્ણતાના પુરાવા છે. K ના કેનોનિકલ મોડેલના ગુણધર્મો તરત જ તમામ ક્રિપ્કે ફ્રેમ્સના વર્ગના સંદર્ભમાં K ની સંપૂર્ણતા સૂચવે છે. આ દલીલ મનસ્વી L માટે કામ કરતી નથી, કારણ કે ત્યાં કોઈ ગેરંટી નથી કે કેનોનિકલ મોડેલની અંતર્ગત ફ્રેમ L ની ફ્રેમ શરતોને સંતોષે છે. આપણે કહીએ છીએ કે સૂત્ર અથવા સૂત્રોનો સમૂહ X એ ક્રિપ્કે ફ્રેમ્સના ગુણધર્મ P ના સંદર્ભમાં કેનોનિકલ છે, જો X એ દરેક ફ્રેમમાં માન્ય છે જે P ને સંતોષે છે, તો કોઈપણ સામાન્ય મોડલ લોજિક L માટે જેમાં X હોય છે, L ના કેનોનિકલ મોડેલની અંતર્ગત ફ્રેમ P ને સંતોષે છે. સૂત્રોના કેનોનિકલ સેટનું જોડાણ પોતે કેનોનિકલ છે. તે અગાઉની ચર્ચામાંથી અનુસરે છે કે સૂત્રોના કેનોનિકલ સમૂહ દ્વારા સ્વયંસિદ્ધ કોઈપણ તર્ક ક્રિપ્કે સંપૂર્ણ અને કોમ્પેક્ટ છે. સ્વયંસિદ્ધ T, 4, D, B, 5, H, G (અને આમ તેમનું કોઈપણ સંયોજન) પ્રમાણભૂત છે. જીએલ અને જીઆરઝેડ કેનોનિકલ નથી, કારણ કે તેઓ કોમ્પેક્ટ નથી. સ્વયંસિદ્ધ એમ પોતે કેનોનિકલ નથી (ગોલ્ડબ્લેટ, 1991), પરંતુ સંયુક્ત તર્ક S4.1 (હકીકતમાં, K4.1 પણ) કેનોનિકલ છે. સામાન્ય રીતે, આપેલ સ્વયંસિદ્ધ પ્રમાણભૂત છે કે નહીં તે અનિશ્ચિત છે. આપણે એક સરસ પર્યાપ્ત શરત જાણીએ છીએઃ એચ. સહલકવિસ્ટે સૂત્રોના એક વ્યાપક વર્ગને ઓળખી કાઢ્યો (જેને હવે સહલકવિસ્ટ સૂત્રો કહેવામાં આવે છે) જેમ કેઃ સહલકવિસ્ટ સૂત્ર પ્રમાણભૂત છે, સહલકવિસ્ટ સૂત્રને અનુરૂપ ફ્રેમ્સનો વર્ગ પ્રથમ ક્રમમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, એક અલ્ગોરિધમ છે જે આપેલ સહલકવિસ્ટ સૂત્રને અનુરૂપ ફ્રેમ સ્થિતિની ગણતરી કરે છે. આ એક શક્તિશાળી માપદંડ છેઃ ઉદાહરણ તરીકે, કેનોનિકલ તરીકે ઉપર સૂચિબદ્ધ તમામ સ્વયંસિદ્ધો સહલકવિસ્ટ સૂત્રો (સમકક્ષ) છે. જો તે મર્યાદિત ફ્રેમના વર્ગના સંદર્ભમાં પૂર્ણ હોય તો તર્કમાં મર્યાદિત મોડેલ ગુણધર્મ (એફ. એમ. પી.) હોય છે. આ કલ્પનાનો ઉપયોગ એ નિર્ણાયકતાનો પ્રશ્ન છેઃ તે પોસ્ટના પ્રમેયને અનુસરે છે કે પુનરાવર્તિત સ્વયંસિદ્ધ મોડલ તર્ક L કે જે FMP ધરાવે છે તે નિર્ણાયક છે, જો કે તે નિર્ણાયક છે કે આપેલ મર્યાદિત ફ્રેમ L નું મોડેલ છે કે કેમ. ખાસ કરીને, FMP સાથે દરેક મર્યાદિત રીતે સ્વયંસિદ્ધ તર્ક નિર્ણાયક છે. આપેલ તર્ક માટે એફ. એમ. પી. સ્થાપિત કરવા માટે વિવિધ પદ્ધતિઓ છે. કેનોનિકલ મોડેલ બાંધકામના સુધારા અને વિસ્તરણ ઘણીવાર ગાળણક્રિયા અથવા ગૂંચ કાઢવા જેવા સાધનોનો ઉપયોગ કરીને કામ કરે છે. બીજી શક્યતા તરીકે, કટ-ફ્રી ક્રમિક ગણતરી પર આધારિત સંપૂર્ણતાના પુરાવા સામાન્ય રીતે સીધા મર્યાદિત નમૂનાઓ ઉત્પન્ન કરે છે. વ્યવહારમાં ઉપયોગમાં લેવાતી મોટાભાગની મોડલ પ્રણાલીઓમાં (ઉપર સૂચિબદ્ધ તમામ સહિત) એફ. એમ. પી. હોય છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, આપણે તર્કની ક્રિપ્કે સંપૂર્ણતાને સાબિત કરવા માટે એફ. એમ. પી. નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએઃ દરેક સામાન્ય મોડલ તર્ક મોડલ આલ્જેબ્રાના વર્ગમાં સંપૂર્ણ હોય છે, અને મર્યાદિત મોડલ બીજગણિતને ક્રિપ્કે ફ્રેમમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, રોબર્ટ બુલ આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરે છે કે S4.3 ના દરેક સામાન્ય વિસ્તરણમાં FMP હોય છે, અને તે ક્રિપ્કે પૂર્ણ છે. ક્રિપ્કે સિમેન્ટિક્સમાં એક કરતાં વધુ પદ્ધતિ સાથે તર્કશાસ્ત્રનું સીધું સામાન્યીકરણ છે. એક ભાષા માટે ક્રિપ્કે માળખામાં તેના આવશ્યકતા સંચાલકોના સમૂહ તરીકે દરેક i ω I માટે દ્વિસંગી સંબંધો Ri સાથે સજ્જ બિન-ખાલી સમૂહ W હોય છે. સંતોષ સંબંધની વ્યાખ્યામાં નીચે પ્રમાણે ફેરફાર કરવામાં આવે છેઃ જો અને માત્ર ત્યારે જ જો કાર્લસન મોડેલો ટિમ કાર્લસન દ્વારા શોધાયેલ એક સરળીકૃત શબ્દાર્થશાસ્ત્રનો ઉપયોગ ઘણીવાર બહુવિધ પ્રમાણભૂત તર્કશાસ્ત્ર માટે થાય છે. કાર્લસન મોડેલ એ એક જ સુલભતા સંબંધ R સાથેનું માળખું છે, અને દરેક પદ્ધતિ માટે ડાય-ડબલ્યુ સબસેટ કરે છે. સંતોષને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જો અને માત્ર ત્યારે જ જો કાર્લસન મોડેલો સામાન્ય પોલીમોડલ ક્રિપકે મોડેલો કરતાં કલ્પના કરવા અને તેની સાથે કામ કરવા માટે સરળ હોય; જો કે, ક્રિપકે સંપૂર્ણ પોલીમોડલ તર્કશાસ્ત્ર છે જે કાર્લસન અપૂર્ણ છે. 1963માં પ્રકાશિત મોડલ લોજિક પર સિમેન્ટિકલ કન્સિડરેશનમાં, ક્રિપ્કેએ ક્લાસિકલ ક્વોન્ટિફિકેશન થિયરી સાથેની મુશ્કેલીનો જવાબ આપ્યો હતો. વિશ્વ-સંબંધિત અભિગમ માટેની પ્રેરણા એ શક્યતાનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાની હતી કે એક દુનિયામાં પદાર્થો બીજામાં અસ્તિત્વમાં ન રહી શકે. પરંતુ જો પ્રમાણભૂત પરિમાણના નિયમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે, તો દરેક શબ્દ એ એવી વસ્તુનો સંદર્ભ આપવો જોઈએ જે તમામ સંભવિત વિશ્વોમાં અસ્તિત્વમાં છે. આકસ્મિક રીતે અસ્તિત્વ ધરાવતી વસ્તુઓનો સંદર્ભ આપવા માટે શબ્દોનો ઉપયોગ કરવાની આપણી સામાન્ય પ્રથા સાથે આ અસંગત લાગે છે. આ મુશ્કેલી માટે ક્રિપ્કેનો પ્રતિસાદ શરતોને દૂર કરવાનો હતો. તેમણે એક એવી પ્રણાલીનું ઉદાહરણ આપ્યું જે વિશ્વ-સંબંધિત અર્થઘટનનો ઉપયોગ કરે છે અને શાસ્ત્રીય નિયમોને જાળવી રાખે છે. પરંતુ ખર્ચ ગંભીર છે. પ્રથમ, તેમની ભાષા કૃત્રિમ રીતે ગરીબ છે, અને બીજું, પ્રસ્તાવાત્મક મોડલ તર્ક માટેના નિયમોને નબળા પાડવા જોઈએ. ક્રિપ્કેના સંભવિત વિશ્વ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ વર્ણનશાસ્ત્રીઓ (પાવેલ અને ડોલેઝેલથી શરૂ કરીને) દ્વારા "વૈકલ્પિક કથાવસ્તુ વિકાસની વાચકની હેરફેર, અથવા પાત્રોની આયોજિત અથવા કાલ્પનિક વૈકલ્પિક ક્રિયા શ્રેણી" ને સમજવા માટે કરવામાં આવ્યો છે. આ એપ્લિકેશન હાયપરફિક્શનના વિશ્લેષણમાં ખાસ કરીને ઉપયોગી બની છે. અંતઃપ્રેરણાત્મક તર્ક માટે અંતઃપ્રેરણાત્મક તર્ક ક્રિપ્કે સિમેન્ટિક્સ મોડલ તર્કના સિમેન્ટિક્સ જેવા જ સિદ્ધાંતોને અનુસરે છે, પરંતુ સંતોષની અલગ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરે છે. એક અંતઃપ્રેરણાવાદી ક્રિપ્કે મોડેલ ટ્રિપલ છે, જ્યાં આંશિક રીતે ક્રમિત ક્રિપ્કે ફ્રેમ હોય છે, અને નીચેની શરતોને સંતોષે છેઃ જો પી એક પ્રસ્તાવાત્મક ચલ છે, અને પછી (સાતત્યની સ્થિતિ), જો અને માત્ર જો અને, જો અને માત્ર જો અથવા, જો અને માત્ર જો બધા માટે, સૂચવે છે, નહીં. અંતઃપ્રેરણાત્મક તર્ક તેના ક્રિપ્કે શબ્દાર્થના સંદર્ભમાં ધ્વનિ અને સંપૂર્ણ છે, અને તેમાં મર્યાદિત મોડેલ ગુણધર્મ છે. અંતઃપ્રેરણાત્મક પ્રથમ ક્રમ તર્ક L ને પ્રથમ ક્રમની ભાષા માની લો. L નું ક્રિપ્કે મોડેલ ત્રિપલ છે, જ્યાં એક અંતઃપ્રેરણાત્મક ક્રિપ્કે ફ્રેમ છે, Mw એ દરેક નોડ માટે (શાસ્ત્રીય) L-માળખું છે, અને જ્યારે પણ u ≤ v હોય ત્યારે નીચેની સુસંગતતા શરતો ધરાવે છેઃ Mu નું ડોમેન Mv ના ડોમેનમાં શામેલ છે, Mu અને Mv માં કાર્ય પ્રતીકોની અનુભૂતિ Mu ના તત્વો પર સંમત થાય છે, દરેક n-ary વિધેય P અને તત્વો a1, માટે, એક bul Mu: જો P (a1, an) Mu માં ધરાવે છે, તો તે Mv માં ધરાવે છે. એમડબલ્યુ ના ઘટકો દ્વારા ચલોનું મૂલ્યાંકન જોતાં, આપણે સંતોષ સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએઃ જો અને માત્ર જો એમડબલ્યુમાં હોય, જો અને માત્ર જો અને, જો અને માત્ર જો અથવા, જો અને માત્ર જો બધા માટે, સૂચવે છે, નહીં, જો અને માત્ર જો ત્યાં એવું અસ્તિત્વ હોય કે, જો અને માત્ર જો દરેક માટે,. અહીં e (x → a) એ મૂલ્યાંકન છે જે x ને a મૂલ્ય આપે છે, અને અન્યથા e. નામકરણ અને જરૂરિયાત સાથે સંમત થાય છે. નામકરણ અને જરૂરિયાત રચતા ત્રણ વ્યાખ્યાન નામોના વર્ણનાત્મક સિદ્ધાંત પર હુમલો કરે છે. ક્રિપ્કે વર્ણનાત્મક સિદ્ધાંતોના વિવિધ પ્રકારોને ફ્રેજ, રસેલ, વિટ્જેનસ્ટીન અને જ્હોન સિયરલેને આભારી છે. વર્ણનાત્મક સિદ્ધાંતો અનુસાર, યોગ્ય નામો કાં તો વર્ણનોના પર્યાય છે, અથવા તેમના સંદર્ભો વર્ણન અથવા વર્ણનોના સમૂહ સાથે સંકળાયેલા નામના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે જે ઑબ્જેક્ટને અનન્ય રીતે સંતોષે છે. ક્રિપ્કે આ બંને પ્રકારના વર્ણનાત્મકતાને નકારી કાઢે છે. નામો તેમના સંદર્ભો કેવી રીતે નક્કી કરે છે તેના સિદ્ધાંત તરીકે વર્ણનાત્મકતાને અવિશ્વસનીય બનાવવા માટે તેમણે કેટલાક ઉદાહરણો આપ્યા છે (દા. ત., ચોક્કસપણે એરિસ્ટોટલ બે વર્ષની ઉંમરે મૃત્યુ પામ્યો હોત અને તેથી આપણે તેમના નામ સાથે સંકળાયેલા કોઈપણ વર્ણનને સંતુષ્ટ ન કર્યું હોત, પરંતુ તે નકારવું ખોટું લાગશે કે તેઓ હજુ પણ એરિસ્ટોટલ હતા). વૈકલ્પિક રીતે, ક્રિપ્કેએ સંદર્ભના કારણભૂત સિદ્ધાંતની રૂપરેખા આપી હતી, જે મુજબ નામ વક્તાઓના સમુદાયો દ્વારા મધ્યસ્થી તરીકે ઑબ્જેક્ટ સાથે કારણભૂત જોડાણના આધારે ઑબ્જેક્ટનો સંદર્ભ આપે છે. તેઓ નિર્દેશ કરે છે કે મોટાભાગના વર્ણનોથી વિપરીત, યોગ્ય નામો કઠોર હોદ્દો આપે છેઃ એટલે કે, યોગ્ય નામ દરેક સંભવિત વિશ્વમાં નામવાળી વસ્તુનો સંદર્ભ આપે છે જેમાં વસ્તુ અસ્તિત્વમાં છે, જ્યારે મોટાભાગના વર્ણનો વિવિધ સંભવિત વિશ્વોમાં વિવિધ વસ્તુઓને નિયુક્ત કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, "રિચાર્ડ નિક્સન" એ દરેક સંભવિત વિશ્વમાં એક જ વ્યક્તિનો ઉલ્લેખ કરે છે જેમાં નિક્સન અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જ્યારે "જે વ્યક્તિએ 1968ની યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સની રાષ્ટ્રપતિની ચૂંટણી જીતી હતી" તે નિક્સન, હમ્ફ્રી અથવા વિવિધ સંભવિત વિશ્વોમાં અન્ય લોકોનો ઉલ્લેખ કરી શકે છે. ક્રિપ્કેએ પશ્ચાદવર્તી જરૂરિયાતોની સંભાવના પણ ઉભી કરી-હકીકતો જે આવશ્યકપણે સાચી છે, જો કે તે માત્ર પ્રયોગમૂલક તપાસ દ્વારા જ જાણી શકાય છે. ઉદાહરણોમાં "હેસ્પરસ એ ફોસ્ફરસ છે", "સિસેરો એ ટુલી છે", "પાણી એ H2O છે", અને અન્ય ઓળખ દાવાઓનો સમાવેશ થાય છે જ્યાં બે નામો એક જ પદાર્થનો સંદર્ભ આપે છે. ક્રિપ્કેના જણાવ્યા અનુસાર, વિશ્લેષણાત્મક અને કૃત્રિમ, પ્રાથમિક અને પશ્ચાદવર્તી, અને આકસ્મિક અને જરૂરી વચ્ચેના કેન્ટિયન તફાવતો એકબીજા પર નકશો નથી કરતા. તેના બદલે, વિશ્લેષણાત્મક/કૃત્રિમ એ અર્થપૂર્ણ તફાવત છે, પ્રાથમિક/પશ્ચાદવર્તી એ જ્ઞાનાત્મક તફાવત છે, અને આકસ્મિક/જરૂરી એ આધ્યાત્મિક તફાવત છે. છેવટે, ક્રિપ્કેએ મનની ફિલસૂફીમાં ઓળખ ભૌતિકવાદ સામે દલીલ કરી હતી કે દરેક માનસિક વિશિષ્ટતા અમુક શારીરિક વિશિષ્ટતા સાથે સમાન છે. ક્રિપ્કેએ દલીલ કરી હતી કે આ ઓળખને બચાવવાનો એકમાત્ર રસ્તો પશ્ચાદવર્તી જરૂરી ઓળખ તરીકે છે, પરંતુ આવી ઓળખ-દા. ત., તે પીડા સી-ફાઇબર ફાયરિંગ છે-જરૂરી ન હોઈ શકે, (સ્પષ્ટ રીતે કલ્પના કરી શકાય તેવી) શક્યતાને ધ્યાનમાં રાખીને કે પીડા સી-ફાઇબરના ફાયરિંગથી અલગ હોઈ શકે છે, અથવા સી-ફાઇબરનું ફાયરિંગ પીડાથી અલગ હોઈ શકે છે. (ત્યારથી ડેવિડ ચાલમર્સ દ્વારા સમાન દલીલો કરવામાં આવી છે.) કોઈ પણ સંજોગોમાં, સાયકોફિઝિકલ આઇડેન્ટિટી થિયરીસ્ટ, ક્રિપ્કેના જણાવ્યા અનુસાર, આ સંજોગોની સ્પષ્ટ તાર્કિક શક્યતાને સમજાવવા માટે ડાયાલેક્ટિકલ જવાબદારી ધરાવે છે, કારણ કે આવા સિદ્ધાંતવાદીઓ અનુસાર તે અશક્ય હોવું જોઈએ. ક્રિપ્કેએ 1973માં ઓક્સફર્ડ ખાતે ફિલસૂફીમાં જ્હોન લોક વ્યાખ્યાન આપ્યું હતું. સંદર્ભ અને અસ્તિત્વ શીર્ષક ધરાવતા, તેઓ ઘણી બાબતોમાં નામકરણ અને જરૂરિયાતનું સાતત્ય હતા, અને કાલ્પનિક નામો અને સમજશક્તિની ભૂલના વિષયો સાથે વ્યવહાર કરતા હતા. 2013માં ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસે આ પ્રવચનોને એક પુસ્તક તરીકે પ્રકાશિત કર્યા હતા, જેનું શીર્ષક પણ સંદર્ભ અને અસ્તિત્વ હતું. 1995ના એક પેપરમાં, ફિલસૂફ ક્વીન્ટીન સ્મિથે દલીલ કરી હતી કે ક્રિપ્કેના સંદર્ભના નવા સિદ્ધાંતમાં મુખ્ય ખ્યાલો એક દાયકા કરતાં વધુ સમય અગાઉ રુથ બાર્કન માર્કસના કાર્યમાં ઉદ્ભવ્યા હતા. સ્મિથે ન્યૂ થિયરીમાં છ નોંધપાત્ર વિચારોને ઓળખી કાઢ્યા હતા જે તેમણે દાવો કર્યો હતો કે માર્કસે વિકસાવ્યા હતાઃ (1) કે યોગ્ય નામો એ સીધા સંદર્ભો છે જેમાં સમાવિષ્ટ વ્યાખ્યાઓનો સમાવેશ થતો નથી; (2) કે જ્યારે કોઈ એક વસ્તુને વર્ણન દ્વારા એકલ કરી શકે છે, ત્યારે આ વર્ણન આ વસ્તુના યોગ્ય નામની સમકક્ષ નથી; (3) મોડલ દલીલ કે યોગ્ય નામો સીધા સંદર્ભાત્મક છે, અને છૂપાયેલા વર્ણનો નથી; (4) ઓળખની જરૂરિયાતનો ઔપચારિક મોડલ તર્ક પુરાવો; (5) કઠોર હોદ્દાની વિભાવના, જોકે ક્રિપ્કેએ તે શબ્દ બનાવ્યો હતો; અને (6) પશ્ચાદવર્તી ઓળખ. સ્મિથે એવી દલીલ કરી હતી કે ક્રિપ્કે તે સમયે માર્કસના સિદ્ધાંતને સમજવામાં નિષ્ફળ રહ્યા હતા, પરંતુ પાછળથી તેમના નવા સંદર્ભ સિદ્ધાંતમાં તેના ઘણા મુખ્ય વૈચારિક વિષયોને અપનાવ્યા હતા. ત્યારબાદ અન્ય વિદ્વાનોએ વિગતવાર પ્રતિક્રિયાઓ આપી છે અને એવી દલીલ કરી છે કે કોઈ સાહિત્યચોરી થઈ નથી. "એ પઝલ અબાઉટ બિલીફ" નામ અને જરૂરિયાતમાં યોગ્ય નામો વિશે ક્રિપ્કેની મુખ્ય દરખાસ્તો એ છે કે નામનો અર્થ ફક્ત તે હેતુ છે જેનો તે ઉલ્લેખ કરે છે અને નામનો સંદર્ભ અમુક પ્રકારના "બાપ્તિસ્મા" અને નામના ઉચ્ચારણ વચ્ચેની કારણભૂત કડી દ્વારા નક્કી થાય છે. તેમ છતાં, તેઓ એવી શક્યતાને સ્વીકારે છે કે નામો ધરાવતી દરખાસ્તોમાં કેટલાક વધારાના સિમેન્ટીક ગુણધર્મો હોઈ શકે છે, એવા ગુણધર્મો કે જે સમજાવી શકે કે શા માટે એક જ વ્યક્તિનો ઉલ્લેખ કરતા બે નામો માન્યતાઓ વિશેની દરખાસ્તોમાં જુદા જુદા સત્ય મૂલ્યો આપી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, લોઈસ લેન માને છે કે સુપરમેન ઉડી શકે છે, જોકે તે માનતી નથી કે ક્લાર્ક કેન્ટ ઉડી શકે છે. જો "સુપરમેન" અને "ક્લાર્ક કેન્ટ" નામો, એક જ વ્યક્તિનો ઉલ્લેખ કરતા હોવા છતાં, અલગ સિમેન્ટીક ગુણધર્મો ધરાવે છે તો તેનો હિસાબ કરી શકાય છે. પરંતુ તેમના લેખ "એ પઝલ અબાઉટ બિલીફ" (1988) માં ક્રિપ્કે આ સંભાવનાનો પણ વિરોધ કરે છે. તેમની દલીલને નીચે પ્રમાણે પુનઃબીલ્ડ કરી શકાય છેઃ એક જ વસ્તુનો ઉલ્લેખ કરતા બે નામોમાં અલગ-અલગ સિમેન્ટીક ગુણધર્મો હોઈ શકે છે તે વિચાર એ સમજાવવા માટે માનવામાં આવે છે કે કોર્ફરિંગ નામો માન્યતાઓ વિશેની દરખાસ્તોમાં અલગ રીતે વર્તે છે (લોઈસ લેનના કિસ્સામાં). પરંતુ આ જ ઘટના કોરફરિંગ નામો સાથે પણ થાય છે જે દેખીતી રીતે સમાન સિમેન્ટીક ગુણધર્મો ધરાવે છેઃ ક્રિપ્કે આપણને ફ્રેન્ચ, એકભાષી છોકરો, પિયરની કલ્પના કરવા આમંત્રણ આપે છે, જે માને છે કે "લંડન ઇસ્ટ જોલી" ("લંડન સુંદર છે"). લંડન = લંડનની જાણ કર્યા વિના પિયર લંડન જાય છે. તે પછી તે અંગ્રેજી તે જ રીતે શીખે છે જે રીતે બાળક ભાષા શીખશે, એટલે કે ફ્રેન્ચમાંથી અંગ્રેજીમાં શબ્દોનો અનુવાદ કરીને નહીં. પિયર જ્યાં રહે છે તે શહેરના બિનઆકર્ષક ભાગમાંથી "લંડન" નામ શીખે છે, અને તેથી તે માને છે કે લંડન સુંદર નથી. જો ક્રિપ્કેનું વર્ણન સાચું છે, તો પિયર હવે બંને માને છે કે લંડન આનંદી છે અને લંડન સુંદર નથી. આને વિવિધ સિમેન્ટીક ગુણધર્મો ધરાવતા નામોને કોરફેર કરીને સમજાવી શકાતું નથી. ક્રિપ્કેના જણાવ્યા અનુસાર, આ દર્શાવે છે કે નામોને વધારાના સિમેન્ટીક ગુણધર્મો આપવાથી તેનો હેતુ શું છે તે સમજાવતું નથી. વિટ્ગેંસ્ટીન સૌપ્રથમ 1982 માં પ્રકાશિત થયું, ક્રિપ્કેની વિટ્ગેંસ્ટીન ઓન રૂલ્સ એન્ડ પ્રાઇવેટ લેંગ્વેજ દલીલ કરે છે કે વિટ્ગેંસ્ટીનની ફિલોસોફિકલ ઇન્વેસ્ટિગેશન્સની કેન્દ્રિય દલીલ એક વિનાશક નિયમ-અનુસરતા વિરોધાભાસ પર કેન્દ્રિત છે જે આપણા ભાષાના ઉપયોગમાં નિયમોનું હંમેશા પાલન કરવાની સંભાવનાને નબળી પાડે છે. ક્રિપ્કે લખે છે કે આ વિરોધાભાસ એ "સૌથી ક્રાંતિકારી અને મૂળ શંકાસ્પદ સમસ્યા છે જે ફિલસૂફીએ આજ સુધી જોઈ છે", અને તે કે વિટ્ગેંસ્ટીન તે દલીલને નકારી નથી શકતો જે નિયમને અનુસરતા વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે, પરંતુ તેને સ્વીકારે છે અને વિરોધાભાસની વિનાશક અસરોને સુધારવા માટે "શંકાસ્પદ ઉકેલ" પ્રદાન કરે છે. મોટાભાગના વિવેચકો સ્વીકારે છે કે ફિલોસોફિકલ ઇન્વેસ્ટિગેશન્સમાં ક્રિપ્કે રજૂ કરે છે તે પ્રમાણે નિયમ-અનુસરણ વિરોધાભાસ છે, પરંતુ થોડા લોકો તેમના વિટ્જેનસ્ટીનને શંકાસ્પદ ઉકેલ આપવાના આરોપ સાથે સંમત થયા છે. ક્રિપ્કે પોતે વિટ્ગેંસ્ટીનમાં નિયમો અને ખાનગી ભાષા પર શંકા વ્યક્ત કરે છે કે શું વિટ્ગેંસ્ટીન ફિલોસોફિકલ ઇન્વેસ્ટિગેશન્સના તેમના અર્થઘટનને સમર્થન આપશે કે કેમ. તેઓ કહે છે કે આ કૃતિને વિટ્ગેંસ્ટીનના મંતવ્યોનું સચોટ નિવેદન આપવાના પ્રયાસ તરીકે નહીં, પરંતુ વિટ્ગેંસ્ટીનની દલીલના વર્ણન તરીકે જોવી જોઈએ "કારણ કે તે ક્રિપ્કેને સ્પર્શી હતી, કારણ કે તેણે તેના માટે સમસ્યા રજૂ કરી હતી". પોર્ટમન્ટેઉ "ક્રિપ્કેન્સ્ટેન" ની રચના ક્રિપ્કેના ફિલોસોફિકલ ઇન્વેસ્ટિગેશન્સના અર્થઘટન માટે કરવામાં આવી છે. ક્રિપકેન્સ્ટાઈનનું મુખ્ય મહત્વ એક નવા પ્રકારના સંશયવાદનું સ્પષ્ટ નિવેદન હતું, જેને "અર્થ સંશયવાદ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છેઃ એવો વિચાર કે અલગ-થલગ વ્યક્તિઓ માટે કોઈ હકીકત નથી કે જેના આધારે તેઓ શબ્દના ઉપયોગ દ્વારા બીજાને બદલે એક વસ્તુનો અર્થ કરે છે. સંશયવાદના અર્થ માટે ક્રિપ્કેનો "શંકાસ્પદ ઉકેલ" એ સમુદાયના વર્તનમાં અર્થને આધાર આપવાનો છે. ક્રિપ્કેના પુસ્તકએ એક વિશાળ ગૌણ સાહિત્યનું સર્જન કર્યું હતું, જે તેમની શંકાસ્પદ સમસ્યાને રસપ્રદ અને ગ્રહણશીલ ગણનારાઓ અને ગોર્ડન બેકર, પીટર હેકર અને કોલિન મેકગિન જેવા અન્ય લોકો વચ્ચે વહેંચાયેલું હતું, જેઓ દલીલ કરે છે કે તેમનો અર્થ સંશયવાદ એક બનાવટી સમસ્યા છે જે વિટ્જેનસ્ટીનના મૂંઝવણભર્યા, પસંદગીયુક્ત વાંચનમાંથી ઉદ્ભવે છે. કેમ્બ્રિજ ફિલસૂફ માર્ટિન કુશ દ્વારા આ અને અન્ય હુમલાઓ સામે ક્રિપ્કેની સ્થિતિનો બચાવ કરવામાં આવ્યો છે, અને વિટગેન્સ્ટેન વિદ્વાન ડેવિડ જી. સ્ટર્ન ક્રિપ્કેના પુસ્તકને 1980ના દાયકાથી વિટગેન્સ્ટેન પર "સૌથી પ્રભાવશાળી અને વ્યાપકપણે ચર્ચા કરાયેલ" કાર્ય માને છે. સત્ય તેમના 1975 ના લેખ "સત્યના સિદ્ધાંતની રૂપરેખા" માં, ક્રિપ્કે દર્શાવ્યું હતું કે કોઈ ભાષા સતત તેના પોતાના સત્યની આગાહીને સમાવી શકે છે, જે સત્યના ઔપચારિક સિદ્ધાંતોના અગ્રણી આલ્ફ્રેડ ટાર્સ્કી દ્વારા અશક્ય માનવામાં આવે છે. આ અભિગમમાં ભાષામાં વ્યાકરણની રીતે સારી રીતે રચાયેલા વાક્યોના સમૂહ પર સત્યને આંશિક રીતે વ્યાખ્યાયિત ગુણધર્મ બનાવવાનો સમાવેશ થાય છે. ક્રિપ્કેએ દર્શાવ્યું કે કેવી રીતે આ પુનરાવર્તિત રીતે કરવું તે ભાષામાં અભિવ્યક્તિઓના સમૂહથી શરૂ કરીને જેમાં સત્યની આગાહી ન હોય, અને માત્ર તે વિભાગ પર સત્યની આગાહીને વ્યાખ્યાયિત કરીનેઃ આ ક્રિયા ભાષામાં નવા વાક્યો ઉમેરે છે, અને બદલામાં સત્યને તે બધા માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો કે, તાર્સ્કીના અભિગમથી વિપરીત, ક્રિપ્કે "સત્ય" ને આ તમામ વ્યાખ્યા-તબક્કાઓનું જોડાણ માને છે; સંખ્યાબંધ પગલાંઓ પછી ભાષા "નિશ્ચિત બિંદુ" સુધી પહોંચે છે, જેમ કે સત્ય-પૂર્વધારણાને વિસ્તૃત કરવા માટે ક્રિપ્કેની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાથી ભાષામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. આવા નિશ્ચિત બિંદુને પછી તેની પોતાની સત્ય ભવિષ્યવાણી ધરાવતી કુદરતી ભાષાના મૂળભૂત સ્વરૂપ તરીકે લઈ શકાય છે. પરંતુ આ વિધેય એવા કોઈપણ વાક્યો માટે અવ્યાખ્યાયિત છે, જે સત્ય વિધેય ન ધરાવતા સરળ વાક્યોમાં "નીચેથી બહાર" નથી કહેતા. એટલે કે, 'બરફ સફેદ છે' સાચું છે 'સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે, જેમ કે' બરફ સફેદ છે 'સાચું છે' સાચું છે ', અને તેથી આગળ, પરંતુ ન તો' આ વાક્ય સાચું છે 'કે ન તો' આ વાક્ય સાચું નથી 'સત્ય-શરતો પ્રાપ્ત કરે છે; તેઓ, ક્રિપ્કેની શરતોમાં,' આધારહીન 'છે. ગોડેલનો પ્રથમ અપૂર્ણતા પ્રમેય દર્શાવે છે કે સ્વ-સંદર્ભને નિષ્કપટ રીતે ટાળી શકાતો નથી, કારણ કે દેખીતી રીતે અસંબંધિત પદાર્થો (જેમ કે પૂર્ણાંકો) વિશેની દરખાસ્તોનો અનૌપચારિક સ્વ-સંદર્ભિત અર્થ હોઈ શકે છે, અને આ વિચાર-કર્ણ લેમ્મા દ્વારા પ્રગટ થાય છે-તે તારસ્કીના પ્રમેય માટેનો આધાર છે કે સત્યને સતત વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી. પરંતુ ક્રિપ્કેની સત્ય આગાહી તારસ્કીના પુરાવા જેવી દરખાસ્તોને સત્ય મૂલ્ય (સાચું/ખોટું) આપતી નથી, કારણ કે તે ઇન્ડક્શન દ્વારા સાબિત કરી શકાય છે કે તે દરેક મર્યાદિત માટે તબક્કે અવ્યાખ્યાયિત છે. ક્રિપ્કેની દરખાસ્ત એ અર્થમાં સમસ્યારૂપ છે કે જ્યારે ભાષામાં પોતાનું "સત્ય" અનુમાન (ઓછામાં ઓછું આંશિક) હોય છે, ત્યારે તેના કેટલાક વાક્યો-જેમ કે લાયર વાક્ય ("આ વાક્ય ખોટું છે")-નું અવ્યાખ્યાયિત સત્ય મૂલ્ય હોય છે, પરંતુ ભાષામાં તેનું પોતાનું "અવ્યાખ્યાયિત" અનુમાન હોતું નથી. હકીકતમાં તે ન કરી શકે, કારણ કે તે જૂઠા વિરોધાભાસનું નવું સંસ્કરણ બનાવશે, મજબૂત જૂઠા વિરોધાભાસ ("આ વાક્ય ખોટું અથવા અવ્યાખ્યાયિત છે"). આમ જ્યારે લાયર વાક્ય ભાષામાં અવ્યાખ્યાયિત હોય છે, ત્યારે ભાષા વ્યક્ત કરી શકતી નથી કે તે અવ્યાખ્યાયિત છે. સાઉલ ક્રિપ્કે સેન્ટર ન્યુ યોર્ક સિટી યુનિવર્સિટીના ગ્રેજ્યુએટ સેન્ટર ખાતે આવેલું સાઉલ ક્રિપ્કે સેન્ટર ક્રિપ્કેના કાર્યને સાચવવા અને પ્રોત્સાહન આપવા માટે સમર્પિત છે. તેના નિર્દેશક રોમિના પાદ્રો છે. સાઉલ ક્રિપ્કે સેન્ટર ક્રિપ્કેના કાર્ય સાથે સંબંધિત કાર્યક્રમોનું આયોજન કરે છે અને ક્રિપ્કેના પ્રવચનો, વ્યાખ્યાન નોંધો અને 1950ના દાયકાના પત્રવ્યવહારના અગાઉ અપ્રકાશિત રેકોર્ડિંગ્સનો ડિજિટલ આર્કાઇવ બનાવી રહ્યું છે. ક્રિપ્કેની ફિલોસોફિકલ ટ્રબલ્સની તેમની અનુકૂળ સમીક્ષામાં, સ્ટેનફોર્ડ ફિલસૂફ માર્ક ક્રિમિન્સે લખ્યું હતું કે, "1970ના દાયકામાં ફિલસૂફીમાં સૌથી વધુ પ્રશંસનીય અને ચર્ચાયેલા ચાર નિબંધો અહીં છે, જે સાઉલ ક્રિપ્કેના એકત્રિત લેખોના આ પ્રથમ ખંડને આવશ્યક બનાવવા માટે પૂરતા છે. વાચકનો આનંદ વધશે કારણ કે સંકેતો આપવામાં આવે છે કે ક્રિપ્કે અને ન્યુ યોર્ક સિટી યુનિવર્સિટીના ગ્રેજ્યુએટ સેન્ટર ખાતે સાઉલ ક્રિપ્કે સેન્ટર ખાતે ફિલસૂફ-સંપાદકોની એક કુશળ ટીમ દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવી રહેલી આ શ્રેણીમાં વધુ એક સોદો આવવાનો છે. નામકરણ અને જરૂરિયાતનું કામ કરે છે. કેમ્બ્રિજ, માસ. : હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 1972. નિયમો અને ખાનગી ભાષા પર વિટ્જેનસ્ટીનઃ એક પ્રાથમિક પ્રદર્શન. કેમ્બ્રિજ, માસ. : હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 1982. ફિલોસોફિકલ મુશ્કેલીઓ. કલેક્ટેડ પેપર્સ વોલ્યુમ. 1. ન્યૂ યોર્કઃ ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2011. સંદર્ભ અને અસ્તિત્વ-જ્હોન લોક વ્યાખ્યાન. ન્યૂ યોર્કઃ ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2013. પુરસ્કારો અને માન્યતાઓ ફુલબ્રાઇટ સ્કોલર (1962-1963) સોસાયટી ઓફ ફેલો, હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી (1963-1966). ડોક્ટર ઓફ હ્યુમન લેટર્સ, માનદ પદવી, યુનિવર્સિટી ઓફ નેબ્રાસ્કા, 1977. ફેલો, અમેરિકન એકેડેમી ઓફ આર્ટ્સ એન્ડ સાયન્સિસ (1978-). અનુરૂપ ફેલો, બ્રિટિશ એકેડેમી (1985-). હોવર્ડ બેહરમેન એવોર્ડ, પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટી, 1988. ફેલો, એકેડેમિયા સાયન્ટિઅરમ એટ આર્ટિયમ યુરોપિયા (1993-). ડોક્ટર ઓફ હ્યુમન લેટર્સ, માનદ પદવી, જોન્સ હોપકિન્સ યુનિવર્સિટી, 1997. ડોક્ટર ઓફ હ્યુમન લેટર્સ, માનદ પદવી, હાઇફા યુનિવર્સિટી, ઇઝરાયેલ, 1998. ફેલો, નોર્વેજીયન એકેડેમી ઓફ સાયન્સિસ (2000-). તર્ક અને તત્વજ્ઞાનમાં શોક પુરસ્કાર, સ્વીડિશ એકેડેમી ઓફ સાયન્સિસ, 2001. ડોક્ટર ઓફ હ્યુમન લેટર્સ, માનદ પદવી, યુનિવર્સિટી ઓફ પેન્સિલવેનિયા, 2005. ફેલો, અમેરિકન ફિલોસોફિકલ સોસાયટી (2005-). આ પણ જુઓ અમેરિકન ફિલસૂફી અમેરિકન ફિલસૂફોની યાદી બેરી ક્રિપ્કે (ધ બિગ બેંગ થિયરી પરનું એક પાત્ર જેનું નામ સાઉલના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું હોવાનું માનવામાં આવે છે) સંદર્ભો વધુ વાંચન આરિફ અહમદ (2007), સાઉલ ક્રિપ્કે. ન્યૂ યોર્ક, એનવાય; લંડનઃ કોન્ટિનમ. . એલન બર્જર (સંપાદક) (2011) સાઉલ ક્રિપકે. . જોનાથન બર્ગ (2014) નામકરણ, આવશ્યકતા અને વધુઃ સાઉલ ક્રિપ્કેના ફિલોસોફિકલ કાર્યમાં સંશોધન. ટેલર શાખા (14 ઓગસ્ટ, 1977), "અમેરિકન ફિલોસોફીમાં નવી સરહદો". ન્યૂયોર્ક ટાઈમ્સ મેગેઝિન. જ્હોન બર્ગેસ (2013), સાઉલ ક્રિપ્કેઃ કોયડાઓ અને રહસ્યો. . જી. ડબલ્યુ. ફિચ (2005), સાઉલ ક્રિપકે. . ક્રિસ્ટોફર હ્યુજીસ (2004), ક્રિપ્કેઃ નામો, જરૂરિયાત અને ઓળખ. . પોલ ડબ્લ્યુ. હમ્ફ્રીસ અને જેમ્સ એચ. ફેત્ઝર (સંપાદકો) (1998) સંદર્ભનો નવો સિદ્ધાંતઃ ક્રિપ્કે, માર્કસ, અને તેની ઉત્પત્તિ માર્ટિન કુશ (2006), અર્થ અને નિયમો માટે શંકાસ્પદ માર્ગદર્શિકાઃ ક્રિપ્કેના વિટ્જેનસ્ટીનને બચાવવું. એકુમ્બેનઃ પબ્લિશિંગ લિમિટેડ. કોલિન મેકગિન (1984), અર્થ પર વિટ્ગેંસ્ટીન. . હેરોલ્ડ નૂનન (2013), રૂટલેજ ફિલોસોફી ગાઇડબુક ટુ ક્રિપકે એન્ડ નેમિંગ એન્ડ નેસેસિટી. ક્રિસ્ટોફર નોરિસ (2007), ફિકશન, ફિલોસોફી એન્ડ લિટરરી થિયરીઃ વિલ ધ રિયલ સાઉલ ક્રિપકે પ્લીઝ સ્ટેન્ડ અપ? લંડનઃ કોન્ટિનમ કોન્સ્યુલો પ્રીતી (2002), ઓન ક્રિપ્કે. વેડ્સવર્થ. . નાથન સૅલ્મોન (1981), સંદર્ભ અને સાર. . સ્કોટ સોમ્સ (2002), બિયોન્ડ રિજિડિટીઃ ધ અનફિનિશ્ડ સિમેન્ટીક એજન્ડા ઓફ નેમિંગ એન્ડ નેસેસિટી. . બાહ્ય લિંક્સ CUNY ગ્રેજ્યુએટ સેન્ટર ફિલોસોફી ડિપાર્ટમેન્ટ ફેકલ્ટી પેજ સાઉલ ક્રિપ્કેના આર્કાઇવ ઓન ધ CUNY ફિલોસોફી કોમન્સ સેકન્ડ એનુઅલ સાઉલ ક્રિપ્કે લેક્ચર બાય જ્હોન બર્ગેસ ઓન ધ નેસેસિટી ઓફ ઓરિજિન એટ ધ CUNY ગ્રેજ્યુએટ સેન્ટર, નવેમ્બર 13,2012 "સાઉલ ક્રિપ્કે, જીનિયસ લોજિશિયન", એન્ડ્રેસ સૌગસ્ટેડ દ્વારા ટૂંકી, બિન-તકનીકી મુલાકાત, ફેબ્રુઆરી 25,2001. ક્રિપ્કેના સાઠ-પાંચમા જન્મદિવસના સન્માનમાં તેમના ભાષણ "ધ ફર્સ્ટ પર્સન" ના વીડિયો સાથે પરિષદ, જાન્યુઆરી 25-26,2006 તેમના ભાષણનો વીડિયો "ચર્ચના થીસીસથી ફર્સ્ટ ઓર્ડર અલ્ગોરિધમ પ્રમેય સુધી", જૂન 13,2006. 21 મે, 2008ના રોજ તેમના પ્રવચન "અનરેસ્ટ્રીક્ટેડ એક્સપોર્ટેશન એન્ડ સમ મોરલ્સ ફોર ધ ફિલોસોફી ઓફ લેંગ્વેજ" નું પોડકાસ્ટ. ધ ન્યૂ યોર્ક સનમાં 27 જાન્યુઆરી, 2006ના રોજ ગેરી શાપિરો દ્વારા ક્રિપ્કેના કામ સેલિબ્રેટિંગ CUNY 's જીનિયસ ફિલોસોફરની ચર્ચા કરતા જેરી ફોડોરના પુસ્તક લેખની લંડન સમીક્ષા. 'વિઝ્ડમ સુપ્રીમ' વેબસાઇટ પરથી માહિતી 26 મે, 2010ના રોજ મુખ્ય પ્રસ્તુતકર્તા તરીકે સ્કોટ સોમ્સ સાથે મન-શરીરની ઓળખની ક્રિપ્કેની ટીકા પર તેમના 65મા જન્મદિવસની ગોળમેજી વિશે એ ન્યૂ યોર્ક ટાઇમ્સનો લેખ. 1940 જન્મ 2022 મૃત્યુ 20મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના અમેરિકન ફિલસૂફો 21મી સદીના