Syllogism
સિલોગિઝમ (, સિલોગિસ્મોસ, 'નિષ્કર્ષ, અનુમાન') એ એક પ્રકારની તાર્કિક દલીલ છે જે બે દરખાસ્તોના આધારે નિષ્કર્ષ પર પહોંચવા માટે અનુમાનાત્મક તર્કને લાગુ કરે છે જે સાચું હોવાનું માનવામાં આવે છે. તેના પ્રારંભિક સ્વરૂપમાં (એરિસ્ટોટલ દ્વારા તેમના 350 બી. સી. પુસ્તક પ્રાયર એનાલિટિક્સમાં વ્યાખ્યાયિત), એક સિલોગિઝમ ત્યારે ઉદભવે છે જ્યારે બે સાચા આધારો (દરખાસ્તો અથવા નિવેદનો) માન્ય રીતે નિષ્કર્ષ સૂચવે છે, અથવા મુખ્ય મુદ્દો કે જે દલીલનો હેતુ છે. ઉદાહરણ તરીકે, એ જાણીને કે બધા માણસો નશ્વર છે (મુખ્ય આધાર) અને સોક્રેટીસ એક માણસ છે (નાના આધાર), આપણે માન્ય રીતે તારણ કાઢી શકીએ કે સોક્રેટીસ નશ્વર છે. શબ્દગત દલીલો સામાન્ય રીતે ત્રણ પંક્તિના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છેઃ બધા પુરુષો નશ્વર છે. સોક્રેટીસ એક માણસ છે. તેથી, સોક્રેટીસ mortal.In પ્રાચીનકાળ છે, બે હરીફ સિલોજિસ્ટિક સિદ્ધાંતો અસ્તિત્વમાં છેઃ એરિસ્ટોટેલિયન સિલોજિઝમ અને સ્ટોઇક સિલોજિઝમ. મધ્ય યુગ પછીથી, શ્રેણીબદ્ધ સિલોગિઝમ અને સિલોગિઝમનો સામાન્ય રીતે એકબીજાના બદલે ઉપયોગ થતો હતો. આ લેખ ફક્ત આ ઐતિહાસિક ઉપયોગ સાથે સંબંધિત છે. સિલોગિઝમ ઐતિહાસિક અનુમાનાત્મક તર્કના મૂળમાં હતું, જેમાં તથ્યો વર્તમાન નિવેદનોના સંયોજન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે પ્રેરક તર્કથી વિપરીત છે, જેમાં તથ્યો પુનરાવર્તિત અવલોકનો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. કેટલાક શૈક્ષણિક સંદર્ભોમાં, ગોટલોબ ફ્રેજના કાર્યને અનુસરીને પ્રથમ ક્રમના અનુમાનિત તર્ક દ્વારા સિલોગિઝમનું સ્થાન લીધું છે, ખાસ કરીને તેમના બેગ્રિફસ્ક્રિફ્ટ (કન્સેપ્ટ સ્ક્રિપ્ટ; 1879). વાક્યરચના, માન્ય તાર્કિક તર્કની એક પદ્ધતિ હોવાથી, મોટાભાગના સંજોગોમાં અને તર્ક અને સ્પષ્ટ વિચારસરણી માટે સામાન્ય-પ્રેક્ષકોની રજૂઆત માટે હંમેશા ઉપયોગી રહેશે. પ્રારંભિક ઇતિહાસ પ્રાચીનકાળમાં, બે હરીફ સિલોજિસ્ટિક સિદ્ધાંતો અસ્તિત્વમાં હતાઃ એરિસ્ટોટેલિયન સિલોજિઝમ અને સ્ટોઇક સિલોજિઝમ. "એરિસ્ટોટલ સિલોગિઝમને" "એક પ્રવચન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે જેમાં અમુક (ચોક્કસ) વસ્તુઓ માનવામાં આવી છે, જે જરૂરિયાતના માનવામાં આવતા પરિણામોથી કંઈક અલગ છે કારણ કે આ વસ્તુઓ એવી છે". "" આ ખૂબ જ સામાન્ય વ્યાખ્યા હોવા છતાં, પ્રાયર એનાલિટિક્સમાં એરિસ્ટોટલ પોતાની જાતને શ્રેણીબદ્ધ સિલોગિઝમ્સ સુધી મર્યાદિત કરે છે જેમાં શ્રેણીબદ્ધ મોડલ સિલોગિઝમ્સ સહિત ત્રણ શ્રેણીબદ્ધ દરખાસ્તોનો સમાવેશ થાય છે. સમજણ માટેના સાધન તરીકે સિલોગિઝમ્સનો ઉપયોગ એરિસ્ટોટલની તાર્કિક તર્ક ચર્ચાઓમાં થઈ શકે છે. 12મી સદીના મધ્ય ભાગ પહેલાં, મધ્યયુગીન તર્કશાસ્ત્રીઓ એરિસ્ટોટલની કૃતિઓના માત્ર એક ભાગથી પરિચિત હતા, જેમાં શ્રેણીઓ અને ઓન ઇન્ટરપ્રિટેશન જેવા શીર્ષકોનો સમાવેશ થાય છે, જે કાર્યોએ પ્રવર્તમાન ઓલ્ડ લોજિક અથવા લોજિકા વેટસમાં ભારે યોગદાન આપ્યું હતું. ન્યૂ લોજિક અથવા લોજિકા નોવાની શરૂઆત પ્રાયર એનાલિટિક્સના પુનરાગમન સાથે થઈ હતી, જે કાર્યમાં એરિસ્ટોટલે સિલોગિઝમનો પોતાનો સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો. પૂર્વ વિશ્લેષણ, પુનઃશોધ પર, તર્કશાસ્ત્રીઓ દ્વારા તરત જ "સિદ્ધાંતનો એક બંધ અને સંપૂર્ણ ભાગ" તરીકે ગણવામાં આવતો હતો, જે તે સમયના વિચારકો માટે ચર્ચા અને પુનર્ગઠન માટે બહુ ઓછું છોડી દે છે. આક્રમક વાક્યો માટે સિલોગિઝમ પર એરિસ્ટોટલના સિદ્ધાંતને ખાસ કરીને નોંધપાત્ર માનવામાં આવતો હતો, જેમાં સમય જતાં ખ્યાલમાં માત્ર નાના વ્યવસ્થિત ફેરફારો થયા હતા. 14મી સદીના મધ્યમાં જ્હોન બુરિડેન જેવા લોકો દ્વારા સામાન્ય રીતે તર્ક પર ફરીથી કામ કરવાનું શરૂ ન થયું ત્યાં સુધી સિલોગિઝમનો આ સિદ્ધાંત પરિણામના વધુ વ્યાપક તર્કના સંદર્ભમાં પ્રવેશી શક્યો ન હતો. જો કે, એરિસ્ટોટલના પ્રાયર એનાલિટિક્સે મોડલ સિલોગિઝમ પર આવા વ્યાપક સિદ્ધાંતનો સમાવેશ કર્યો ન હતો-એક સિલોગિઝમ જેમાં ઓછામાં ઓછો એક મોડલાઇઝ્ડ આધાર હોય છે, એટલે કે, મોડલ શબ્દો આવશ્યકપણે, સંભવતઃ, અથવા આકસ્મિક રીતે ધરાવતો આધાર. તેમના સિદ્ધાંતના આ પાસામાં એરિસ્ટોટલની પરિભાષા અસ્પષ્ટ અને ઘણા કિસ્સાઓમાં અસ્પષ્ટ માનવામાં આવી હતી, જે ઓન ઇન્ટરપ્રિટેશનના તેમના કેટલાક નિવેદનોથી પણ વિરોધાભાસી હતી. સિદ્ધાંતના આ ચોક્કસ ઘટક પરના તેમના મૂળ દાવાઓને નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં વાતચીત પર છોડી દેવામાં આવ્યા હતા, જેના પરિણામે તે સમયના વિવેચકો દ્વારા રજૂ કરવામાં આવેલા ઉકેલોની વિશાળ શ્રેણીમાં પરિણમ્યું હતું. એરિસ્ટોટલ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવેલી મોડલ સિલોગિઝમ્સ માટેની પદ્ધતિ આખરે વ્યવહારુ ઉપયોગ માટે અયોગ્ય માનવામાં આવશે અને તેના સ્થાને નવી ભિન્નતાઓ અને નવા સિદ્ધાંતો એકસાથે મૂકવામાં આવશે. મધ્યયુગીન સિલોગિઝમ બોએથિયસ બોએથિયસ (c. 475-526) એ પ્રાચીન એરિસ્ટોટેલિયન તર્કને વધુ સુલભ બનાવવાના પ્રયાસમાં ફાળો આપ્યો હતો. જ્યારે કે પ્રાયર એનાલિટિક્સનો તેમનો લેટિન અનુવાદ 12મી સદી પહેલાં મુખ્યત્વે બિનઉપયોગી હતો, ત્યારે શ્રેણીબદ્ધ સિલોગિઝમ પરના તેમના પાઠ્યપુસ્તકો સિલોજિસ્ટિક ચર્ચાને વિસ્તૃત કરવા માટે કેન્દ્રિય હતા. આ ક્ષેત્રમાં તેમણે વ્યક્તિગત રીતે કરેલા કોઈપણ ઉમેરાઓને બદલે, બોએથિયસનો તાર્કિક વારસો પાછળથી તર્કશાસ્ત્રીઓને અગાઉના સિદ્ધાંતોના અસરકારક પ્રસારણમાં તેમજ એરિસ્ટોટલના યોગદાનની તેમની સ્પષ્ટ અને મુખ્યત્વે સચોટ પ્રસ્તુતિઓમાં રહેલો છે. લેટિન પશ્ચિમના મધ્યયુગીન તર્કશાસ્ત્રના અન્ય પ્રથમ યોગદાન આપનારા પીટર એબેલાર્ડ (1079-1142) એ ડાયાલેક્ટિકામાં સિલોગિઝમ ખ્યાલ અને તેની સાથેના સિદ્ધાંતનું પોતાનું સંપૂર્ણ મૂલ્યાંકન આપ્યું-જે બોએથિયસની ટિપ્પણીઓ અને મોનોગ્રાફ્સ પર આધારિત તર્કશાસ્ત્રની ચર્ચા છે. સિલોગિઝમ્સ પરનો તેમનો દ્રષ્ટિકોણ અન્ય કૃતિઓમાં પણ મળી શકે છે, જેમ કે લોજિકા ઇન્ગ્રેડિએન્ટીબસ. ડી ડિક્ટો મોડલ વાક્યો અને ડી રી મોડલ વાક્યો વચ્ચેના એબેલાર્ડના તફાવતની મદદથી, મધ્યયુગીન તર્કશાસ્ત્રીઓએ એરિસ્ટોટલના મોડલ સિલોગિઝમ મોડેલની વધુ સુસંગત વિભાવનાને આકાર આપવાનું શરૂ કર્યું. જીન બુરિડેન ફ્રેન્ચ ફિલસૂફ જીન બુરિડેન (સી. 1300-1361), જેમને કેટલાક લોકો પછીના મધ્ય યુગના અગ્રણી તર્કશાસ્ત્રી માને છે, તેમણે બે નોંધપાત્ર કાર્યોમાં યોગદાન આપ્યું હતુંઃ ટ્રીટાઇઝ ઓન કોન્સીક્વન્સ અને સમમુલે ડી ડાયાલેક્ટિકા, જેમાં તેમણે સિલોગિઝમની વિભાવના, તેના ઘટકો અને ભિન્નતાઓ અને તેની તાર્કિક ક્ષમતાને વિસ્તૃત કરવા માટે સાધનનો ઉપયોગ કરવાની રીતોની ચર્ચા કરી હતી. બુરિડેનની ચર્ચાઓ પછી 200 વર્ષ સુધી, સિલોજિસ્ટિક તર્ક વિશે બહુ ઓછું કહેવામાં આવ્યું હતું. તર્કશાસ્ત્રના ઈતિહાસકારોએ મૂલ્યાંકન કર્યું છે કે મધ્ય યુગ પછીના યુગમાં પ્રાથમિક ફેરફારો મૂળ સ્રોતો વિશે લોકોની જાગૃતિનાં સંદર્ભમાં ફેરફારો, તર્કની અભિજાત્યપણુ અને જટિલતા માટે પ્રશંસામાં ઘટાડો અને તાર્કિક અજ્ઞાનતામાં વધારો હતો-જેથી 20મી સદીની શરૂઆતના તર્કશાસ્ત્રીઓ સમગ્ર પ્રણાલીને હાસ્યાસ્પદ ગણવા લાગ્યા. આધુનિક ઇતિહાસ એરિસ્ટોટેલિયન સિલોગિઝમે ઘણી સદીઓ સુધી પશ્ચિમી દાર્શનિક વિચાર પર પ્રભુત્વ જમાવ્યું હતું. સિલોગિઝમ પોતે ધારણાઓની ચકાસણી કરવાને બદલે ધારણાઓ (સ્વયંસિદ્ધ) માંથી માન્ય તારણો કાઢવા વિશે છે. જો કે, સમય જતાં લોકો ધારણાઓની ચકાસણીના મહત્વને ભૂલીને તર્કના પાસા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. 17મી સદીમાં, ફ્રાન્સિસ બેકોને ભારપૂર્વક જણાવ્યું હતું કે સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતોની પ્રાયોગિક ચકાસણી સખત રીતે થવી જોઈએ, અને પ્રકૃતિમાં તારણો કાઢવા માટે સિલોગિઝમને જ શ્રેષ્ઠ માર્ગ તરીકે ન લઈ શકાય. બેકોને પ્રકૃતિના નિરીક્ષણ માટે વધુ પ્રેરક અભિગમની દરખાસ્ત કરી હતી, જેમાં પ્રયોગોનો સમાવેશ થાય છે અને વધુ સામાન્ય નિષ્કર્ષ બનાવવા માટે સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતોની શોધ અને નિર્માણ તરફ દોરી જાય છે. તેમ છતાં, પ્રકૃતિમાં તારણો કાઢવાની સંપૂર્ણ પદ્ધતિ તર્ક અથવા સિલોગિઝમનો અવકાશ નથી, અને પ્રેરક પદ્ધતિ એરિસ્ટોટલના અનુગામી ગ્રંથ, પોસ્ટરીયર એનાલિટિક્સમાં આવરી લેવામાં આવી હતી. 19મી સદીમાં, અસ્પષ્ટ ("એ અથવા બી") અને શરતી ("જો એ તો બી") નિવેદનો સાથે વ્યવહાર કરવા માટે સિલોગિઝમમાં ફેરફારો સામેલ કરવામાં આવ્યા હતા. ઈમેન્યુઅલ કેન્ટે પ્રસિદ્ધ રીતે તર્કશાસ્ત્ર (1800) માં દાવો કર્યો હતો કે તર્કશાસ્ત્ર એ એક પૂર્ણ વિજ્ઞાન છે, અને એરિસ્ટોટલિયન તર્કશાસ્ત્રમાં તર્કશાસ્ત્ર વિશેની દરેક વસ્તુનો સમાવેશ થાય છે જે જાણવાની જરૂર હતી. (આ કાર્ય કેન્ટની પરિપક્વ ફિલસૂફીનું પ્રતિનિધિ હોવું જરૂરી નથી, જેને ઘણીવાર તર્કની નવીનતા તરીકે ગણવામાં આવે છે.) એવિસેનિયન તર્કશાસ્ત્ર અથવા ભારતીય તર્કશાસ્ત્ર જેવી તર્કશાસ્ત્રની વૈકલ્પિક પ્રણાલીઓ અન્યત્ર હોવા છતાં, 1879માં ગોટલોબ ફ્રેજે તેમની બેગ્રિફસ્ક્રિફ્ટ (કન્સેપ્ટ સ્ક્રિપ્ટ) પ્રકાશિત કરી ત્યાં સુધી કેન્ટના અભિપ્રાયને પશ્ચિમમાં પડકારવામાં આવ્યો ન હતો. આ એક કલન રજૂ કરે છે, જે પરિમાણકો અને ચલોનો ઉપયોગ કરીને શ્રેણીબદ્ધ નિવેદનો (અને નિવેદનો કે જે સિલોગિઝમમાં પણ પૂરા પાડવામાં આવતા નથી) રજૂ કરવાની એક પદ્ધતિ છે. એક નોંધપાત્ર અપવાદ એ છે કે બર્નાર્ડ બોલ્ઝાનોના કાર્ય વિસેન્સચાફ્ટ્સલેહરે (થિયરી ઓફ સાયન્સ, 1837) માં વિકસિત તર્ક છે, જેના સિદ્ધાંતોને કેન્ટની સીધી ટીકા તરીકે લાગુ કરવામાં આવ્યા હતા, જે મરણોત્તર પ્રકાશિત કાર્ય ન્યૂ એન્ટી-કેન્ટ (1850) માં છે. 20મી સદીના અંત સુધી બોલ્ઝાનોના કાર્યની મોટાભાગે અવગણના કરવામાં આવી હતી, અન્ય કારણોસર, બોહેમિયામાં તે સમયે બૌદ્ધિક વાતાવરણને કારણે, જે તે સમયે ઑસ્ટ્રિયન સામ્રાજ્યનો ભાગ હતું. છેલ્લા 20 વર્ષોમાં, બોલ્ઝાનોનું કાર્ય ફરી ઉભું થયું છે અને અનુવાદ અને સમકાલીન અભ્યાસ બંનેનો વિષય બની ગયું છે. આનાથી સંવેદનાત્મક તર્ક અને પ્રથમ ક્રમના અનુમાનિત તર્કનો ઝડપી વિકાસ થયો, જેમાં સિલોજિસ્ટિક તર્કનો સમાવેશ થતો હતો, જે તેથી, 2000 વર્ષ પછી, ઘણા લોકો દ્વારા અચાનક અપ્રચલિત માનવામાં આવતો હતો. એરિસ્ટોટેલિયન પ્રણાલીને શિક્ષણના આધુનિક મંચોમાં મુખ્યત્વે પ્રારંભિક સામગ્રી અને ઐતિહાસિક અભ્યાસમાં સમજાવવામાં આવી છે. આ આધુનિક દેશનિકાલનો એક નોંધપાત્ર અપવાદ એ છે કે કોન્ગ્રિગેશન ફોર ધ ડૉક્ટ્રિન ઓફ ધ ફેઇથ અને રોમન રોટાના એપોસ્ટોલિક ટ્રિબ્યુનલના અધિકારીઓ દ્વારા એરિસ્ટોટેલિયન તર્કનો સતત ઉપયોગ, જે હજુ પણ જરૂરી છે કે વકીલો દ્વારા રચાયેલી કોઈપણ દલીલો સિલોજિસ્ટિક ફોર્મેટમાં રજૂ કરવામાં આવે. એરિસ્ટોટલ જ્યોર્જ બૂલની એરિસ્ટોટલના તર્કની અતૂટ સ્વીકૃતિની બૂલની સ્વીકૃતિ પર તર્કના ઇતિહાસકાર જ્હોન કોરકોરને વિચારના નિયમોના સુલભ પરિચયમાં ભાર મૂક્યો છે. કોરકોરને પ્રાયર એનાલિટિક્સ અને લોઝ ઓફ થોટની પોઇન્ટ-બાય-પોઇન્ટ સરખામણી પણ લખી હતી. કોરકોરનના જણાવ્યા અનુસાર, બૂલે એરિસ્ટોટલના તર્કને સંપૂર્ણ રીતે સ્વીકાર્યો અને તેનું સમર્થન કર્યું. બૂલના લક્ષ્યાંકો એરિસ્ટોટલના તર્કને "નીચે, ઉપર અને બહાર" કરવાના હતાઃ તેને સમીકરણોને સમાવતા ગાણિતિક પાયા પૂરા પાડવા; તે જે સમસ્યાઓની સારવાર કરી શકે છે તેના વર્ગને વિસ્તૃત કરવા, જેમ કે સમીકરણોનું નિરાકરણ માન્યતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે ઉમેરવામાં આવ્યું હતું; અને તે સંભાળી શકે તેવી એપ્લિકેશનોની શ્રેણીને વિસ્તૃત કરવી, જેમ કે માત્ર બે શબ્દોની દરખાસ્તોને મનસ્વી રીતે ઘણા ધરાવતા લોકો સુધી વિસ્તૃત કરવી. વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, બૂલ એરિસ્ટોટલે જે કહ્યું તેની સાથે સંમત હતા; બૂલની 'અસંમતિઓ', જો તેને એવું કહેવામાં આવે તો, એરિસ્ટોટલે જે કહ્યું ન હતું તેની ચિંતા કરે છે. પ્રથમ, પાયાના ક્ષેત્રમાં, બૂલે એરિસ્ટોટલના ચાર પ્રસ્તાવાત્મક સ્વરૂપોને એક સ્વરૂપમાં ઘટાડી દીધા, સમીકરણોના સ્વરૂપ, જે પોતે એક ક્રાંતિકારી વિચાર હતો. બીજું, તર્કની સમસ્યાઓના ક્ષેત્રમાં, બૂલ દ્વારા તર્કમાં સમીકરણ ઉકેલનો ઉમેરો-અન્ય એક ક્રાંતિકારી વિચાર-તેમાં બૂલનો સિદ્ધાંત સામેલ હતો કે એરિસ્ટોટલના અનુમાનના નિયમો ("સંપૂર્ણ સિલોગિઝમ્સ") ને સમીકરણ ઉકેલ માટેના નિયમો દ્વારા પૂરક હોવા જોઈએ. ત્રીજું, ઉપયોગોના ક્ષેત્રમાં, બૂલની પ્રણાલી બહુ-ગાળાની દરખાસ્તો અને દલીલોને સંભાળી શકતી હતી, જ્યારે કે એરિસ્ટોટલ માત્ર બે-સ્તરીય વિષય-અનુમાનિત દરખાસ્તો અને દલીલોને સંભાળી શકતો હતો. ઉદાહરણ તરીકે, એરિસ્ટોટલની પ્રણાલી અનુમાન કરી શકી નથીઃ "કોઈ ચોરસ કે ચોરસ એ લંબચોરસ નથી જે લંબચોરસ છે" માંથી "કોઈ ચોરસ કે ચતુષ્કોણ એ લંબચોરસ નથી જે લંબચોરસ છે" અથવા "કોઈ લંબચોરસ કે લંબચોરસ એ ચોરસ નથી જે ચતુર્ભુજ છે". મૂળભૂત માળખું એક શ્રેણીબદ્ધ સિલોગિઝમમાં ત્રણ ભાગોનો સમાવેશ થાય છેઃ મુખ્ય આધાર નાના આધાર નિષ્કર્ષ દરેક ભાગ એક શ્રેણીબદ્ધ પ્રસ્તાવ છે, અને દરેક શ્રેણીબદ્ધ પ્રસ્તાવમાં બે શ્રેણીબદ્ધ શબ્દો હોય છે. એરિસ્ટોટલમાં, દરેક પરિસર "બધા એ બી છે", "કેટલાક એ બી છે", "ના એ બી છે" અથવા "કેટલાક એ બી નથી", જ્યાં "એ" એક શબ્દ છે અને "બી" બીજો છેઃ "બધા એ બી છે", અને "ના એ બી છે" ને સાર્વત્રિક દરખાસ્તો કહેવામાં આવે છે; "કેટલાક એ બી છે" અને "કેટલાક એ બી નથી" ને ચોક્કસ દરખાસ્તો કહેવામાં આવે છે. વધુ આધુનિક તર્કશાસ્ત્રીઓ કેટલાક ફેરફારોને મંજૂરી આપે છે. દરેક પરિસરમાં નિષ્કર્ષ સાથે એક શબ્દ સામાન્ય છેઃ મુખ્ય આધારમાં, આ મુખ્ય શબ્દ છે (એટલે કે, નિષ્કર્ષની આગાહી); નાના આધારમાં, આ નાનો શબ્દ છે (એટલે કે, નિષ્કર્ષનો વિષય). ઉદાહરણ તરીકેઃ મુખ્ય આધારઃ બધા મનુષ્યો નશ્વર છે. નાનો આધારઃ બધા યવનો મનુષ્ય છે. નિષ્કર્ષઃ બધા યવન લોકો નશ્વર છે. ત્રણ અલગ અલગ શબ્દોમાંથી દરેક એક શ્રેણીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ઉપરના ઉદાહરણમાંથી, મનુષ્યો, નશ્વર અને ગ્રીકોઃ નશ્વર એ મુખ્ય શબ્દ છે, અને ગ્રીકો નાના શબ્દ છે. પરિસરમાં એકબીજા સાથે એક સામાન્ય શબ્દ પણ છે, જે મધ્યમ શબ્દ તરીકે ઓળખાય છે; આ ઉદાહરણમાં, મનુષ્ય. નિષ્કર્ષની જેમ બંને પરિસર સાર્વત્રિક છે. મુખ્ય આધારઃ બધા મનુષ્ય મૃત્યુ પામે છે. નાનો આધારઃ બધા માણસો નશ્વર છે. નિષ્કર્ષઃ બધા માણસો મૃત્યુ પામે છે. અહીં, મુખ્ય શબ્દ મૃત્યુ છે, નાના શબ્દ પુરુષો છે, અને મધ્યમ શબ્દ નશ્વર છે. ફરીથી, બંને પરિસર સાર્વત્રિક છે, તેથી તે જ નિષ્કર્ષ છે. પોલીસીલોજીઝમ એ પોલીસીલોજીઝમ અથવા સોરાઇટ્સ એ દલીલનું એક સ્વરૂપ છે જેમાં અપૂર્ણ સિલોજીઝમ્સની શ્રેણી એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે જ્યાં સુધી પ્રથમનો વિષય નિષ્કર્ષમાં છેલ્લા વિષય સાથે જોડાય નહીં ત્યાં સુધી દરેક આધારનો વિષય આગામી વિષય બનાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ એવી દલીલ કરી શકે છે કે તમામ સિંહ મોટી બિલાડીઓ છે, બધી મોટી બિલાડીઓ શિકારી છે, અને તમામ શિકારી માંસાહારી છે. તેથી બધા સિંહ માંસભક્ષક છે એવું તારણ કાઢવું એ સોરાઇટની દલીલ બનાવવી છે. પ્રકારો અનંત રીતે ઘણા સંભવિત સિલોગિઝમ્સ છે, પરંતુ માત્ર 256 તાર્કિક રીતે અલગ પ્રકારો અને માત્ર 24 માન્ય પ્રકારો (નીચે સૂચિબદ્ધ) છે. એક સિલોગિઝમ સ્વરૂપ લે છે (નોંધઃ એમ-મધ્ય, એસ-વિષય, પી-વિધેય. ): મુખ્ય આધારઃ બધા એમ એ પી છે. નાના આધારઃ બધા એસ એ એમ છે. નિષ્કર્ષઃ બધા એસ એ પી છે. સિલોગિઝમનું પરિસર અને નિષ્કર્ષ ચાર પ્રકારોમાંથી કોઈપણ હોઈ શકે છે, જેને નીચે પ્રમાણે અક્ષરો દ્વારા લેબલ કરવામાં આવે છે. અક્ષરોનો અર્થ કોષ્ટક દ્વારા આપવામાં આવ્યો છેઃ પ્રાયર એનાલિટિક્સમાં, એરિસ્ટોટલ નક્કર ઉદાહરણો આપવાને બદલે મોટે ભાગે એ, બી અને સી (ગ્રીક અક્ષરો આલ્ફા, બીટા અને ગામા) અક્ષરોનો ઉપયોગ કરે છે. કોપ્યુલા તરીકે ઉપયોગ કરવાને બદલે તેનો ઉપયોગ કરવો પરંપરાગત છે, તેથી ઓલ એ, ઓલ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ એઝ બી છે. ઇન્ફિક્સ ઓપરેટર્સ તરીકે a, e, i, o નો ઉપયોગ કરવો એ પરંપરાગત અને અનુકૂળ પ્રથા છે જેથી સ્પષ્ટ નિવેદનો સંક્ષિપ્તમાં લખી શકાય. નીચેનું કોષ્ટક વિધેયાત્મક તર્કમાં લાંબું સ્વરૂપ, સંક્ષિપ્ત લઘુલિપિ અને સમકક્ષ અભિવ્યક્તિઓ દર્શાવે છેઃ અહીં પરંપરા એ છે કે S અક્ષર નિષ્કર્ષનો વિષય છે, P એ નિષ્કર્ષનો વિધેય છે અને M એ મધ્યમ શબ્દ છે. મુખ્ય આધાર 'એમ' ને 'પી' સાથે જોડે છે અને નાનો આધાર 'એમ' ને 'એસ' સાથે જોડે છે. જો કે, મધ્યમ શબ્દ ક્યાં તો વિષય હોઈ શકે છે અથવા જ્યાં તે દેખાય છે તે દરેક આધારની વિધેય હોઈ શકે છે. મુખ્ય, નાના અને મધ્યમ શબ્દોની જુદી જુદી સ્થિતિઓ આકૃતિ તરીકે ઓળખાતા સિલોગિઝમના અન્ય વર્ગીકરણને જન્મ આપે છે. દરેક કિસ્સામાં નિષ્કર્ષ એસ-પી છે તે જોતાં, ચાર આંકડાઓ આ પ્રમાણે છેઃ (નોંધ લો, જો કે, એરિસ્ટોટલની આકૃતિઓની સારવારને અનુસરીને, કેટલાક તર્કશાસ્ત્રીઓ-દા. ત., પીટર એબેલાર્ડ અને જીન બુરિડેન-ચોથી આકૃતિને પ્રથમથી અલગ આકૃતિ તરીકે નકારી કાઢે છે.) આ બધાને એકસાથે મૂકીએ તો, ત્યાં 256 સંભવિત પ્રકારનાં સિલોગિઝમ્સ છે (અથવા 512 જો મુખ્ય અને નાના પરિસરનો ક્રમ બદલવામાં આવે, જોકે આનાથી તાર્કિક રીતે કોઈ ફરક પડતો નથી). દરેક આધાર અને નિષ્કર્ષ એ, ઇ, આઇ અથવા ઓ પ્રકારનો હોઈ શકે છે, અને સિલોગિઝમ ચાર આંકડાઓમાંથી કોઈપણ હોઈ શકે છે. પરિસર માટે અક્ષરો આપીને અને પછી આકૃતિ માટે સંખ્યા આપીને સિલોગિઝમનું ટૂંકમાં વર્ણન કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેનો શબ્દાંશ બારબરા એએએ-1 અથવા "પ્રથમ આંકડામાં એ-એ-એ" છે. સિલોગિઝમના 256 સંભવિત સ્વરૂપોમાંથી મોટાભાગના અમાન્ય છે (નિષ્કર્ષ પરિસરમાંથી તાર્કિક રીતે અનુસરતો નથી). નીચેનું કોષ્ટક માન્ય સ્વરૂપો દર્શાવે છે. આમાંના કેટલાકને પણ કેટલીકવાર અસ્તિત્વની ભ્રાંતિ હોવાનું માનવામાં આવે છે, એટલે કે જો તેઓ ખાલી શ્રેણીનો ઉલ્લેખ કરે તો તે અમાન્ય છે. આ વિવાદાસ્પદ પેટર્ન ત્રાંસા અક્ષરોમાં ચિહ્નિત થયેલ છે. ત્રાંસા અક્ષરો (ફેલાપ્ટન, દરપ્તિ, ફેસાપો અને બામાલિપ) ની ચાર પેટર્ન સિવાયની તમામ નબળી મનોસ્થિતિ છે, એટલે કે. પરિસરમાંથી વધુ મજબૂત નિષ્કર્ષ કાઢવો શક્ય છે. અંજીર. 1, ટ્રેબલ ક્લેફ. "સંગીતમાં સિલોગિઝમના અક્ષરોને શ્રેષ્ઠ રીતે રજૂ કરી શકાય છે-ઉદાહરણ તરીકે ઇ લો". - મેરિન ડેમોર્ડ એ, ઇ, આઇ અને ઓ અક્ષરોનો ઉપયોગ મધ્યયુગીન શાળાઓથી નીચે મુજબ સ્વરૂપો માટે સ્મરણીય નામો બનાવવા માટે કરવામાં આવે છેઃ 'બાર્બરા' એટલે એએએ, 'સેલેન્ટ' એટલે ઇએઈ, વગેરે. દરેક આધાર અને નિષ્કર્ષની બાજુમાં વાક્યનું લઘુલિપિ વર્ણન છે. તેથી AAI-3 માં, આધાર "બધા ચોરસ લંબચોરસ છે" "MaP" બની જાય છે; પ્રતીકોનો અર્થ એ છે કે પ્રથમ પદ ("ચોરસ") એ મધ્યમ પદ છે, બીજું પદ ("લંબચોરસ") એ નિષ્કર્ષની આગાહી છે, અને બે શબ્દો વચ્ચેના સંબંધને "a" (બધા M એ P છે) લેબલ કરવામાં આવે છે. નીચેનું કોષ્ટક તમામ સિલોગિઝમ્સને દર્શાવે છે જે અનિવાર્યપણે અલગ છે. સમાન સિલોગિઝમ્સ સમાન પરિસર ધરાવે છે, જે માત્ર એક અલગ રીતે લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે "કેટલાક પાળતુ પ્રાણી બિલાડીના બચ્ચાં છે" (દારીમાં સી. આઈ. એમ.) ને "કેટલાક બિલાડીના બચ્ચાં પાળતુ પ્રાણી છે" (દાતીસીમાં એમ. આઈ. એસ.) તરીકે પણ લખી શકાય છે. વેન આકૃતિઓમાં, કાળા વિસ્તારો કોઈ તત્વો સૂચવતા નથી, અને લાલ વિસ્તારો ઓછામાં ઓછા એક તત્વ સૂચવે છે. વિધેયાત્મક તર્ક અભિવ્યક્તિઓમાં, અભિવ્યક્તિ પરની આડી પટ્ટીનો અર્થ એ છે કે તે અભિવ્યક્તિનું પરિણામ નકારવું ("તાર્કિક નહીં"). સિલોગિઝમનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે આલેખ (શિરોબિંદુઓ અને ધારોનો સમાવેશ) નો ઉપયોગ કરવો પણ શક્ય છે. ઉદાહરણો બાર્બરા (AAA-1) સેલેન્ટ (EAE-1) સમાનઃ સિઝેર (EAE-2) દારી (AII-1) સમાનઃ દાતીસી (AII-3) ફેરિયો (EIO-1) સમાનઃ ફેસ્ટિનો (EIO-2), ફેરિસન (EIO-3), ફ્રેસીસન (EIO-4) બારોકો (AOO-2) બોકાર્ડો (OAO-3) બાર્બરી (AAI-1) સેલારોન્ટ (EAO-1) સમાનઃ સિઝારો (EAO-2) કેમેસ્ટ્રોસ (AEO-2) સમાનઃ કેલેમોસ (AEO-4) ફેલાપ્ટન (EAO-3): સમાન Fesapo (EAO-4) દારાપ્ટી સ્તંભો સમાનતા સૂચવે છે, અને પરિસરના સંયોજનો દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. સરહદો તારણોને અનુરૂપ છે. અસ્તિત્વની ધારણા ધરાવતા લોકો કચડી નાખવામાં આવે છે. એરિસ્ટોટલ સાથે, આપણે સોક્રેટીસ જેવા એકવચન શબ્દો અને ગ્રીકો જેવા સામાન્ય શબ્દોમાં તફાવત કરી શકીએ છીએ. એરિસ્ટોટલે પ્રકારો (એ) અને (બી) ને વધુ અલગ પાડ્યાઃ ગ્રીકમાં બિન-વિતરણની સરખામણીમાં આવા પૂર્વધારણાને વિતરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે એરિસ્ટોટલનો સિલોગિઝમ માત્ર વિતરણની આગાહી માટે કામ કરે છે, કારણ કે આપણે કારણ આપી શકતા નથી કે બધા ગ્રીકો પ્રાણીઓ છે, પ્રાણીઓ અસંખ્ય છે, તેથી બધા ગ્રીકો અસંખ્ય છે. એરિસ્ટોટલના મતે એકવચન શબ્દો પ્રકાર (એ) અને સામાન્ય શબ્દો પ્રકાર (બી) ના હતા. આમ, પુરુષોને સોક્રેટીસની આગાહી કરી શકાય છે પરંતુ સોક્રેટીસની કોઈ પણ બાબતની આગાહી કરી શકાતી નથી. તેથી, એક શબ્દ વિનિમયક્ષમ બનવા માટે-વિષયમાં અથવા સિલોગિઝમમાં દરખાસ્તની અનુમાનિત સ્થિતિમાં હોવા માટે-શબ્દો સામાન્ય શબ્દો અથવા સ્પષ્ટ શબ્દો હોવા જોઈએ, જેમ કે તેમને કહેવામાં આવે છે. પરિણામે, સિલોગિઝમની દરખાસ્તો શ્રેણીબદ્ધ દરખાસ્તો (બંને સામાન્ય શબ્દો) હોવી જોઈએ અને સિલોગિઝમ્સ કે જે માત્ર શ્રેણીબદ્ધ શબ્દોનો ઉપયોગ કરે છે તેને શ્રેણીબદ્ધ સિલોગિઝમ્સ કહેવામાં આવે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે કોઈ પણ શબ્દ એકવચન શબ્દને સિલોગિઝમમાં બનતા અટકાવશે નહીં-જ્યાં સુધી તે હંમેશા વિષયની સ્થિતિમાં હોય-જો કે, આવા સિલોગિઝમ, જો માન્ય હોય તો પણ, તે સ્પષ્ટ સિલોગિઝમ નથી. એક ઉદાહરણ છે સોક્રેટીસ એક માણસ છે, બધા માણસો નશ્વર છે, તેથી સોક્રેટીસ નશ્વર છે. સહજ ભાવે આ એટલું જ માન્ય છે જેટલું બધા ગ્રીકો પુરુષો છે, બધા પુરુષો નશ્વર છે તેથી બધા ગ્રીકો નશ્વર છે. તેની માન્યતાને સિલોગિઝમના સિદ્ધાંત દ્વારા સમજાવી શકાય તેવી દલીલ કરવા માટે આપણે બતાવવું પડશે કે સોક્રેટીસ એક માણસ છે તે એક સ્પષ્ટ દરખાસ્તની સમકક્ષ છે. એવી દલીલ કરી શકાય છે કે સોક્રેટીસ એક માણસ છે જે સોક્રેટીસ સમાન છે તે બધા પુરુષો છે, તેથી આપણા બિન-શ્રેણીબદ્ધ સિલોગિઝમને ઉપરના સમાનતાના ઉપયોગ દ્વારા અને પછી બાર્બરાને ટાંકીને ન્યાયી ઠેરવી શકાય છે. જો કોઈ નિવેદનમાં એવો શબ્દ હોય કે જેમાં નિવેદન ખોટું હોય, જો શબ્દમાં કોઈ ઉદાહરણ ન હોય, તો તે નિવેદનને તે શબ્દના સંદર્ભમાં અસ્તિત્વગત મહત્વ હોવાનું કહેવાય છે. તે અસ્પષ્ટ છે કે 'ઓલ એ ઇઝ બી "સ્વરૂપનું સાર્વત્રિક નિવેદન સાચું, ખોટું અથવા અર્થહીન પણ માનવામાં આવે કે નહીં. જો આવા કિસ્સાઓમાં તેને ખોટો માનવામાં આવે છે, તો એ ના સંદર્ભમાં 'ઓલ એ ઇઝ બી "નિવેદન અસ્તિત્વમાં છે. એવો દાવો કરવામાં આવે છે કે એરિસ્ટોટલની તર્ક પ્રણાલી એવા કિસ્સાઓને આવરી લેતી નથી જ્યાં કોઈ ઉદાહરણો નથી. એરિસ્ટોટલનો ધ્યેય "વિજ્ઞાન માટે સાથી-તર્ક" વિકસાવવાનો હતો. તેમણે જળસ્ત્રીઓ અને યુનિકોર્ન જેવી કાલ્પનિક કથાઓને કવિતા અને સાહિત્યના ક્ષેત્રમાં ઉતારી દીધી. તેમના મનમાં, તેઓ વિજ્ઞાનના દાયરાની બહાર અસ્તિત્વ ધરાવે છે, તેથી જ તેઓ તેમના તર્કમાં આવા અસ્તિત્વહીન અસ્તિત્વ માટે કોઈ જગ્યા છોડતા નથી. આ એક વિચારશીલ પસંદગી છે, અજાણતાં ચૂક નહીં. તકનીકી રીતે, એરિસ્ટોટલનું વિજ્ઞાન વ્યાખ્યાઓની શોધ છે, જ્યાં વ્યાખ્યા 'વસ્તુનો સાર દર્શાવતો શબ્દસમૂહ' છે. કારણ કે અસ્તિત્વમાં ન હોય તેવી સત્તાઓ કંઈપણ હોઈ શકતી નથી, એરિસ્ટોટલના મનમાં, તેઓ કોઈ સાર ધરાવતા નથી. આ જ કારણ છે કે તે બકરી-હરણ (અથવા યુનિકોર્ન) જેવા કાલ્પનિક અસ્તિત્વ માટે કોઈ સ્થાન છોડતો નથી. જો કે, ત્યારથી વિકસિત ઘણી તર્ક પ્રણાલીઓ એવા કેસને ધ્યાનમાં લે છે જ્યાં કોઈ ઉદાહરણો ન હોઈ શકે. મધ્યયુગીન તર્કશાસ્ત્રીઓ અસ્તિત્વના મહત્ત્વની સમસ્યાથી વાકેફ હતા અને જાળવી રાખ્યું હતું કે નકારાત્મક દરખાસ્તો અસ્તિત્વના મહત્વને વહન કરતી નથી, અને એવા વિષયો સાથેની હકારાત્મક દરખાસ્તો કે જે ધારતા નથી તે ખોટી છે. નીચેની સમસ્યાઓ ઊભી થાય છેઃ ઉદાહરણ તરીકે, જો એ સ્વીકારવામાં આવે કે જો કોઈ એ. એસ. ન હોય તો એ. આઈ. બી. ખોટો છે અને એ. એ. બી. એ એ. આઈ. બી. નો સમાવેશ કરે છે, તો એ. આઈ. બી. એ. ના સંદર્ભમાં અસ્તિત્વની આયાત ધરાવે છે, અને એ. એ. બી. પણ કરે છે. વધુમાં, જો એ સ્વીકારવામાં આવે કે એ. આઈ. બી. માં બી. આઈ. એ. નો સમાવેશ થાય છે, તો બી. ના સંદર્ભમાં પણ એ. આઈ. બી. અને એ. એ. બી. અસ્તિત્વમાં છે. તેવી જ રીતે, જો કોઈ એ. ઓ. બી. ન હોય તો એ. ઓ. બી. ખોટો છે, અને એ. ઈ. બી. એ. ઓ. બી. નો સમાવેશ કરે છે, અને એ. ઈ. બી. એ. એ. (જે બદલામાં બી. ઓ. એ. નો સમાવેશ કરે છે) નો સમાવેશ કરે છે, તો એ. ઈ. બી. અને એ. ઓ. બી. બંને એ. અને બી. બંનેના સંદર્ભમાં અસ્તિત્વની આયાત ધરાવે છે. તે તરત જ અનુસરે છે કે તમામ સાર્વત્રિક શ્રેણીબદ્ધ નિવેદનો બંને શબ્દોના સંદર્ભમાં અસ્તિત્વના મહત્વ ધરાવે છે. જો એએબી અને એઇબી એ સામાન્ય કુદરતી ભાષામાં નિવેદનોના ઉપયોગની વાજબી રજૂઆત છે, તો બધા એ અનુક્રમે બી છે અને નો એ બી છે, તો નીચેના ઉદાહરણ પરિણામો ઉદ્ભવે છેઃ "બધા ઉડતા ઘોડા પૌરાણિક છે" જો ત્યાં કોઈ ઉડતા ઘોડા ન હોય તો તે ખોટું છે. જો "કોઈ માણસો અગ્નિભક્ષી સસલા નથી" એ સાચું છે, તો પછી "અગ્નિભક્ષી સસલા છે" એ સાચું છે; અને તેથી વધુ. જો એવો ચુકાદો આપવામાં આવે કે કોઈ પણ સાર્વત્રિક નિવેદનમાં અસ્તિત્વનો મહત્વ નથી, તો વિરોધનો વર્ગ ઘણી બાબતોમાં નિષ્ફળ જાય છે (દા. ત. એએબી (AAB) એ એઆઈબી (AIB) નો સમાવેશ કરતું નથી અને સંખ્યાબંધ સિલોગિઝમ્સ હવે માન્ય નથી (દા. ત. એએબી). બીએસી, એએબી-> એઆઈસી). આ સમસ્યાઓ અને વિરોધાભાસો કુદરતી ભાષાના નિવેદનો અને સિલોગિઝમ સ્વરૂપમાં નિવેદનો બંનેમાં અસ્પષ્ટતાને કારણે ઉદ્ભવે છે, ખાસ કરીને બધાના સંદર્ભમાં અસ્પષ્ટતા. જો "ફ્રેડ દાવો કરે છે કે તેના તમામ પુસ્તકો પુલિત્ઝર પુરસ્કાર વિજેતા હતા", તો શું ફ્રેડ દાવો કરે છે કે તેણે કોઈ પુસ્તકો લખ્યા છે? જો નહીં, તો પછી તે જે દાવો કરે છે તે સાચું છે? ધારો કે જેન કહે છે કે તેના કોઈ પણ મિત્ર ગરીબ નથી; જો તેણીના કોઈ મિત્ર ન હોય તો શું તે સાચું છે? ફર્સ્ટ-ઓર્ડર પ્રેડિકેટ કેલ્ક્યુલસ એવા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને આવી અસ્પષ્ટતાને ટાળે છે જે સાર્વત્રિક નિવેદનોના સંદર્ભમાં કોઈ અસ્તિત્વગત મહત્વ ધરાવતું નથી. અસ્તિત્વના દાવાઓ સ્પષ્ટપણે જણાવવા જોઈએ. આમ, કુદરતી ભાષાના નિવેદનો-બધા A એ B છે, કોઈ A એ B છે, કેટલાક A એ B છે, અને કેટલાક A એ B નથી-પ્રથમ ક્રમમાં રજૂ કરી શકાય છે જેમાં A અને/અથવા B શબ્દોના સંદર્ભમાં કોઈપણ અસ્તિત્વની આયાત કાં તો સ્પષ્ટ છે અથવા બિલકુલ કરવામાં આવતી નથી. પરિણામે, ચાર સ્વરૂપો એએબી, એઇબી, એઇબી અને એઓબીને અસ્તિત્વના દરેક સંયોજનમાં પ્રથમ ક્રમમાં રજૂ કરી શકાય છે-જેથી તે સ્થાપિત કરી શકે કે કઈ વ્યાખ્યા, જો કોઈ હોય તો, વિરોધના વર્ગ અને પરંપરાગત રીતે માન્ય સિલોગિઝમની માન્યતાને જાળવી રાખે છે. સ્ટ્રોસન દાવો કરે છે કે આવી વ્યાખ્યા શક્ય છે, પરંતુ પરિણામો એવા છે કે, તેમના મતે, ઉપરોક્ત પ્રશ્ન (ઇ) નો જવાબ ના છે. સિલોગિસ્ટિક ભ્રાંતિઓ લોકો સિલોગિસ્ટિક રીતે તર્ક કરતી વખતે ઘણીવાર ભૂલો કરે છે. દાખલા તરીકે, પરિસરમાંથી કેટલાક એ એ બી છે, કેટલાક બી સી છે, લોકો ચોક્કસ નિષ્કર્ષ પર આવે છે કે તેથી કેટલાક એ સી છે. જો કે, આ શાસ્ત્રીય તર્કના નિયમો અનુસાર અનુસરતું નથી. દાખલા તરીકે, જ્યારે કેટલીક બિલાડીઓ (એ) કાળી વસ્તુઓ (બી) હોય છે, અને કેટલીક કાળી વસ્તુઓ (બી) ટેલિવિઝન (સી) હોય છે, ત્યારે તે માપદંડોને અનુસરતું નથી કે કેટલીક બિલાડીઓ (એ) ટેલિવિઝન (સી) હોય છે. આનું કારણ એ છે કે સિલોગિઝમના માળખામાં (એટલે કે. III-1) મધ્યમ મુદત ક્યાં તો મુખ્ય આધારમાં અથવા નાના આધારમાં વહેંચાયેલી નથી, એક પેટર્ન જેને "અવિભાજિત મધ્યની ભ્રાંતિ" કહેવાય છે. આ કારણે, ઔપચારિક તર્કનું પાલન કરવું મુશ્કેલ બની શકે છે, અને દલીલ હકીકતમાં માન્ય છે તેની ખાતરી કરવા માટે નજીકથી નજર રાખવાની જરૂર છે. સિલોગિઝમની માન્યતા નક્કી કરવામાં દરેક નિવેદનમાં દરેક શબ્દની વહેંચણી નક્કી કરવાનો સમાવેશ થાય છે, જેનો અર્થ થાય છે કે તે શબ્દના તમામ સભ્યો માટે જવાબદાર છે કે કેમ. સરળ સિલોજિસ્ટિક પેટર્નમાં, અમાન્ય પેટર્નની ભ્રાંતિઓ છેઃ અનડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ મિડલઃ મધ્યમ ગાળાના તમામ સભ્યો માટે કોઈ પણ પરિસર જવાબદાર નથી, જે પરિણામે મુખ્ય અને નાના પદને જોડવામાં નિષ્ફળ જાય છે. મુખ્ય શબ્દની ગેરકાયદેસર સારવારઃ નિષ્કર્ષ મુખ્ય શબ્દના તમામ સભ્યોને સૂચિત કરે છે (પી-જેનો અર્થ થાય છે દરખાસ્ત નકારાત્મક છે); જો કે, મુખ્ય આધાર તે બધા માટે જવાબદાર નથી (એટલે કે, પી ક્યાં તો હકારાત્મક આગાહી છે અથવા ત્યાં કોઈ ચોક્કસ વિષય છે). નાના શબ્દની ગેરકાયદેસર સારવારઃ ઉપરની જેમ જ, પરંતુ નાના શબ્દ માટે (એસ-એટલે કે દરખાસ્ત સાર્વત્રિક છે) અને નાના આધાર (જ્યાં એસ કાં તો કોઈ ચોક્કસ વિષય અથવા હકારાત્મક આગાહી છે). વિશિષ્ટ પરિસરઃ બંને પરિસર નકારાત્મક છે, એટલે કે મુખ્ય અને નાની શરતો વચ્ચે કોઈ કડી સ્થાપિત નથી. નકારાત્મક આધારમાંથી સકારાત્મક નિષ્કર્ષઃ જો કોઈ પણ આધાર નકારાત્મક હોય, તો નિષ્કર્ષ પણ હોવો જોઈએ. હકારાત્મક પરિસરમાંથી નકારાત્મક નિષ્કર્ષઃ જો બંને પરિસર હકારાત્મક હોય, તો નિષ્કર્ષ પણ હોવો જોઈએ. અન્ય પ્રકારનાં સિલોગિઝમ ડિસ્જંક્ટિવ સિલોગિઝમ હાયપોથેટિકલ સિલોગિઝમ કાનૂની સિલોગિઝમ પોલિસિલોગિઝમ પ્રોસ્લેપ્ટિક સિલોગિઝમ અર્ધ-સિલોગિઝમ આંકડાકીય સિલોગિઝમ પણ જુઓ સિલોગિસ્ટિક ફોલસી દલીલ સિદ્ધાંત બૌદ્ધ તર્ક એન્ટિમેમ ઔપચારિક ફોલસી લોજિકલ ફોલસી ચાર સિલોગિસ્ટિક આંકડાઓની ખોટી સૂક્ષ્મતા ટૉટોલોજી (તર્ક) વેન આકૃતિ સંદર્ભો સ્ત્રોતો એરિસ્ટોટલ, [c. 350 BCE] 1989. આર. સ્મિથ દ્વારા અનુવાદિત પ્રાયર એનાલિટિક્સ. હેકેટ. બ્લેકબર્ન, સિમોન. [1994] 1996. "સિલોગિઝમ". ઓક્સફર્ડ ડિક્શનરી ઓફ ફિલોસોફી. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. . બ્રોડી, એલેક્ઝાન્ડર. 1993. મધ્યયુગીન તર્કશાસ્ત્રનો પરિચય. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. . કોપી, ઇરવિંગ. 1969. તર્કનો પરિચય (ત્રીજી આવૃત્તિ). મેકમિલન કંપની. કોરકોરન, જ્હોન. 1972 માં. "એક પ્રાચીન તર્કની પૂર્ણતા". જર્નલ ઓફ સિમ્બોલિક લોજિક 37:696-702. 1994 માં. "તર્કની સ્થાપનાઃ એરિસ્ટોટલના તર્કના આધુનિક અર્થઘટનો". પ્રાચીન તત્વજ્ઞાન 14:9-24. કોરકોરન, જ્હોન અને હસન મસૂદ. 2015. "આજે અસ્તિત્વનું મહત્વઃ નવા મેટાથિઓરેમ્સ; ઐતિહાસિક, ફિલોસોફિકલ અને શૈક્ષણિક ગેરસમજો". તર્કશાસ્ત્રનો ઇતિહાસ અને તત્વજ્ઞાન 36 (1): 39-61. એન્ગલબ્રેટ્સન, જ્યોર્જ. 1987 માં. ધ ન્યૂ સિલોગિસ્ટિક. બર્નઃ પીટર લેંગ. હેમ્બલીન, ચાર્લ્સ લિયોનાર્ડ. 1970 માં. ભૂલો. લંડનઃ મેથ્યુએન. . સીએફ. સિલોગિઝમ્સની માન્યતા અંગેઃ "વિતરણની વિભાવના પર આધારિત માન્યતાના નિયમોનો એક સરળ સમૂહ આખરે પછીના મધ્ય યુગમાં તૈયાર કરવામાં આવ્યો હતો". લુકાસીવિઝ, જાન્યુઆરી. [1957] 1987. આધુનિક ઔપચારિક તર્કના દૃષ્ટિકોણથી એરિસ્ટોટલની સિલોજિસ્ટિક. ન્યૂયોર્કઃ ગારલેન્ડ પબ્લિશર્સ. . . માલિંક, માર્કો. 2013 માં. એરિસ્ટોટલની મોડલ સિલોગિસ્ટિક. કેમ્બ્રિજ, એમએઃ હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. પેટઝિગ, ગુંટર. 1968. એરિસ્ટોટલનો સિલોગિઝમનો સિદ્ધાંતઃ એ લોજિકો-ફિલોલોજિકલ સ્ટડી ઓફ બુક એ ઓફ ધ પ્રાયર એનાલિટિક્સ. ડોર્ડ્રેક્ટઃ રીડેલ. રેશર, નિકોલસ. 1966. ગાલેન અને સિલોગિઝમ. યુનિવર્સિટી ઓફ પિટ્સબર્ગ પ્રેસ. . સ્માઇલી, ટિમોથી. 1973. "સિલોગિઝમ શું છે?" જર્નલ ઓફ ફિલોસોફિકલ લોજિક 2:136-54. સ્મિથ, રોબિન. 1986. "તાત્કાલિક દરખાસ્તો અને એરિસ્ટોટલનો સાબિતી સિદ્ધાંત". પ્રાચીન તત્વજ્ઞાન 6:47-68. થોમ, પોલ. 1981 માં. "ધ સિલોગિઝમ". ફિલોસોફિયા. મુંચેન. . બાહ્ય કડીઓ કૌત્સૌકૌ-અર્ગિરાકી, એન્જેલિકી. એરિસ્ટોટલની એસર્ટોરિક સિલોગિસ્ટિક (ઇસાબેલ/એચ. ઓ. એલ. માં ઔપચારિક પુરાવા વિકાસ, ઔપચારિક પુરાવાઓનું આર્કાઇવ) એરિસ્ટોટલની પ્રાયર એનાલિટિક્સઃ ધ થિયરી ઓફ કેટેગોરિકલ સિલોગિસ્મ એન એનોટેટેડ બિબ્લિયોગ્રાફી ઓન એરિસ્ટોટલના સિલોગિસ્ટિક ફઝી સિલોગિસ્ટિક સિસ્ટમ ડેવલપમેન્ટ ઓફ ફઝી સિલોગિસ્ટિક અલ્ગોરિધમ્સ એન્ડ એપ્લિકેશન્સ ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ રિઝનિંગ એપ્રોચ્સ કમ્પેરીઝન ઓફ એરિસ્ટોટેલિયન સિલોગિસ્મ એન્ડ ધ ઇન્ડિયન/તિબેટીયન સિલોગિસ્મ ધ બુદ્ધિસ્ટ ફિલોસોફી ઓફ યુનિવર્સલ ફ્લક્સ (પ્રકરણ XXIII-મેમ્બર્સ ઓફ અ સિલોગિસ્મ (અવાયાવા)) ઓનલાઇન સિલોગિસ્ટિક મશીન એક ઇન્ટરેક્ટિવ સિલોગિસ્ટિક શબ્દ તર્ક પ્રાચીન ગ્રીક તર્ક દલીલો