Hubble's law
હબલનો નિયમ, જેને હબલ-લેમૈત્રે નિયમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે ભૌતિક બ્રહ્માંડશાસ્ત્રમાં અવલોકન છે કે તારાવિશ્વો તેમના અંતરના પ્રમાણમાં ઝડપે પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેઓ જેટલા દૂર છે, તેટલી ઝડપથી તેઓ પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહ્યા છે. તારાવિશ્વોનો વેગ તેમના રેડશિફ્ટ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે દૃશ્યમાન વર્ણપટના લાલ છેડા તરફ તેઓ બહાર કાઢે છે તે પ્રકાશનું પરિવર્તન છે. હબલના કાયદાને બ્રહ્માંડના વિસ્તરણ માટેનો પ્રથમ નિરીક્ષણ આધાર માનવામાં આવે છે, અને આજે તે બિગ બેંગ મોડેલના સમર્થનમાં વારંવાર ટાંકવામાં આવતા પુરાવાઓમાંના એક તરીકે કામ કરે છે. માત્ર આ વિસ્તરણને કારણે ખગોળીય પદાર્થોની ગતિને હબલ પ્રવાહ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તે સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જેમાં H0 પ્રમાણસરતાના અચળાંક-હબલ અચળાંક-આકાશગંગાના "યોગ્ય અંતર" D વચ્ચે, જે સમય જતાં બદલાઈ શકે છે, કોમોવિંગ અંતરથી વિપરીત, અને તેની અલગતાની ઝડપ v, એટલે કે. બ્રહ્માંડ સંબંધી સમય સંકલનના સંદર્ભમાં યોગ્ય અંતરનું વ્યુત્પન્ન. (વેગની આ વ્યાખ્યાની સૂક્ષ્મતાઓની ચર્ચા માટે જુઓ.) હબલ અચળાંક મોટેભાગે (કિમી/સેકન્ડ)/એમ. પી. સી. માં ટાંકવામાં આવે છે, આમ તે આકાશગંગાના કિમી/સેકન્ડમાં ઝડપ આપે છે, અને તેનું મૂલ્ય આશરે છે. જો કે, એકમોને પાર કરવાથી જાણવા મળે છે કે H0 એ આવર્તનનો એકમ છે (એસ. આઈ. એકમઃ s−1) અને H0 નો પારસ્પરિક હબલ સમય તરીકે ઓળખાય છે. હબલ સ્થિરાંકને વિસ્તરણના સંબંધિત દર તરીકે પણ અર્થઘટન કરી શકાય છે. આ સ્વરૂપમાં H0 = 7 ટકા/Gyr, એટલે કે વિસ્તરણના વર્તમાન દરે એક અનબાઉન્ડ માળખાને 7 ટકા વધવામાં એક અબજ વર્ષ લાગે છે. વ્યાપકપણે એડવિન હબલને આભારી હોવા છતાં, ગણતરીપાત્ર દરે બ્રહ્માંડના વિસ્તરણની કલ્પના સૌપ્રથમ 1922માં એલેક્ઝાન્ડર ફ્રીડમેન દ્વારા સામાન્ય સાપેક્ષતા સમીકરણોમાંથી લેવામાં આવી હતી. ફ્રીડમેને સમીકરણોનો સમૂહ પ્રકાશિત કર્યો, જે હવે ફ્રીડમેન સમીકરણો તરીકે ઓળખાય છે, જે દર્શાવે છે કે બ્રહ્માંડ વિસ્તરી રહ્યું છે, અને જો એમ હોય તો વિસ્તરણની ઝડપ રજૂ કરે છે. પછી જ્યોર્જ લેમૈત્રેએ 1927ના એક લેખમાં સ્વતંત્ર રીતે તારવ્યું કે બ્રહ્માંડ વિસ્તરી રહ્યું હોઈ શકે છે, દૂરના પદાર્થોના અવિકસિત વેગ અને અંતર વચ્ચેના પ્રમાણસરતાનું નિરીક્ષણ કર્યું અને પ્રમાણસરતા અચળાંક માટે અંદાજિત મૂલ્ય સૂચવ્યું; આ અચળાંક, જ્યારે એડવિન હબલે કોસ્મિક વિસ્તરણના અસ્તિત્વની પુષ્ટિ કરી અને બે વર્ષ પછી તેના માટે વધુ સચોટ મૂલ્ય નક્કી કર્યું, ત્યારે તે હબલ અચળાંક તરીકે તેમના નામથી જાણીતો બન્યો. હબલે તેમના રેડશિફ્ટમાંથી પદાર્થોના મંદીના વેગનું અનુમાન લગાવ્યું હતું, જેમાંથી ઘણાને અગાઉ 1917માં વેસ્ટો સ્લિફર દ્વારા માપવામાં આવ્યા હતા અને વેગ સાથે સંબંધિત હતા. જો કે હબલ અચળાંક H0 સમયની કોઈપણ ક્ષણે અચળ હોય છે, હબલ પરિમાણ H, જેમાંથી હબલ અચળાંક વર્તમાન મૂલ્ય છે, તે સમય સાથે બદલાય છે, તેથી અચળાંક શબ્દને કેટલીકવાર કંઈક અંશે ખોટું નામ માનવામાં આવે છે. હબલના અવલોકનોના એક દાયકા પહેલાં, સંખ્યાબંધ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ સામાન્ય સાપેક્ષતાના આઈન્સ્ટાઈન ક્ષેત્ર સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરી રહેલા બ્રહ્માંડનો સુસંગત સિદ્ધાંત સ્થાપિત કર્યો હતો. બ્રહ્માંડની પ્રકૃતિમાં સૌથી સામાન્ય સિદ્ધાંતોને લાગુ કરવાથી એક ગતિશીલ ઉકેલ મળ્યો જે સ્થિર બ્રહ્માંડની તે સમયની પ્રચલિત કલ્પના સાથે વિરોધાભાસી હતો. સ્લિફરના અવલોકનો 1912માં, વેસ્ટો એમ. સ્લિફરે "સર્પાકાર નેબ્યુલા" (સર્પાકાર તારાવિશ્વો માટેનો અપ્રચલિત શબ્દ) ના પ્રથમ ડોપ્લર સ્થળાંતરને માપ્યું અને ટૂંક સમયમાં જ શોધ્યું કે આવા લગભગ તમામ નેબ્યુલા પૃથ્વી પરથી દૂર થઈ રહ્યા છે. તેઓ આ હકીકતની બ્રહ્માંડ સંબંધી અસરોને સમજી શક્યા ન હતા, અને ખરેખર તે સમયે તે અત્યંત વિવાદાસ્પદ હતું કે શું આ નિહારિકાઓ આકાશગંગાની બહાર "ટાપુ બ્રહ્માંડ" હતા કે નહીં. 1922માં, એલેક્ઝાન્ડર ફ્રીડમેને આઈન્સ્ટાઈન ક્ષેત્ર સમીકરણોમાંથી તેમના ફ્રીડમેન સમીકરણો મેળવ્યા હતા, જે દર્શાવે છે કે બ્રહ્માંડ સમીકરણો દ્વારા ગણતરી કરી શકાય તેવા દરે વિસ્તરી શકે છે. ફ્રીડમેન દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા પરિમાણને આજે સ્કેલ પરિબળ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તેને હબલના કાયદાના પ્રમાણસરતા અચળાંકના સ્કેલ અપરિવર્તનશીલ સ્વરૂપ તરીકે ગણી શકાય. જ્યોર્જ લેમૈત્રેએ સ્વતંત્ર રીતે નીચેના વિભાગમાં ચર્ચા કરાયેલા તેમના 1927 ના પેપરમાં સમાન ઉકેલ શોધી કાઢ્યો. ફ્રીડમેન સમીકરણો આપેલ ઘનતા અને દબાણવાળા પ્રવાહી માટે આઈન્સ્ટાઈનના ક્ષેત્ર સમીકરણોમાં સજાતીય અને સમસ્થાનિક બ્રહ્માંડ માટે મેટ્રિક દાખલ કરીને મેળવવામાં આવે છે. અવકાશ સમયના વિસ્તરણનો આ વિચાર આખરે બ્રહ્માંડશાસ્ત્રના મહાવિસ્ફોટ અને સ્થિર સ્થિતિ સિદ્ધાંતો તરફ દોરી જશે. હબલનો પોતાનો લેખ પ્રકાશિત થયાના બે વર્ષ પહેલાં, 1927માં, બેલ્જિયન પાદરી અને ખગોળશાસ્ત્રી જ્યોર્જસ લેમૈત્રે સૌપ્રથમ સંશોધન પ્રકાશિત કરનાર હતા, જે હવે હબલના નિયમ તરીકે ઓળખાય છે. કેનેડિયન ખગોળશાસ્ત્રી સિડની વાન ડેન બર્ગના જણાવ્યા અનુસાર, "1927માં લેમૈત્રે દ્વારા બ્રહ્માંડના વિસ્તરણની શોધ ફ્રેન્ચમાં ઓછી અસર ધરાવતી જર્નલમાં પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી. આ લેખના 1931ના ઉચ્ચ-પ્રભાવવાળા અંગ્રેજી અનુવાદમાં, હવે હબલ અચળાંક તરીકે ઓળખાય છે તેના સંદર્ભને બાદ કરીને એક નિર્ણાયક સમીકરણ બદલવામાં આવ્યું હતું. હવે તે જાણીતું છે કે અનુવાદિત પેપરમાં ફેરફારો પોતે લેમૈત્રે દ્વારા કરવામાં આવ્યા હતા. બ્રહ્માંડનો આકાર આધુનિક બ્રહ્માંડશાસ્ત્રના આગમન પહેલા બ્રહ્માંડના કદ અને આકાર વિશે નોંધપાત્ર ચર્ચા થતી હતી. 1920માં, આ મુદ્દા પર હાર્લો શેપલી અને હેબર ડી. કર્ટિસ વચ્ચે શેપલી-કર્ટિસની ચર્ચા થઈ હતી. શેપલેએ આકાશગંગાના કદના નાના બ્રહ્માંડ માટે દલીલ કરી હતી અને કર્ટિસે દલીલ કરી હતી કે બ્રહ્માંડ ઘણું મોટું છે. આગામી દાયકામાં હબલના સુધારેલા અવલોકનો સાથે આ મુદ્દાનું સમાધાન કરવામાં આવ્યું હતું. આકાશગંગાની બહારના રંગભેદના ચલ તારાઓ એડવિન હબલએ તેમનું મોટાભાગનું વ્યાવસાયિક ખગોળશાસ્ત્રીય નિરીક્ષણ કાર્ય માઉન્ટ વિલ્સન ઓબ્ઝર્વેટરી ખાતે કર્યું હતું, જે તે સમયે વિશ્વના સૌથી શક્તિશાળી ટેલિસ્કોપનું ઘર હતું. "સર્પાકાર નિહારિકા" માં સેફીડ ચલ તારાઓના તેમના અવલોકનોએ તેમને આ પદાર્થોના અંતરની ગણતરી કરવામાં સક્ષમ બનાવ્યા. આશ્ચર્યજનક રીતે, આ પદાર્થો અંતર પર હોવાનું જાણવા મળ્યું હતું જે તેમને આકાશગંગાની બહાર સારી રીતે મૂકે છે. તેમને નિહારિકા કહેવાનું ચાલુ રાખ્યું, અને ધીમે ધીમે જ તારાવિશ્વો શબ્દએ તેનું સ્થાન લીધું. રેડશિફ્ટને અંતર માપન સાથે જોડવું હબલના નિયમ, વેગ અને અંતરમાં દેખાતા પરિમાણો સીધા માપવામાં આવતા નથી. વાસ્તવમાં આપણે એક સુપરનોવા તેજ નક્કી કરીએ છીએ, જે તેના અંતર વિશે માહિતી પૂરી પાડે છે, અને રેડશિફ્ટ z = તેના કિરણોત્સર્ગના વર્ણપટની  વિચારણા કરે છે. હબલ સહસંબંધિત તેજ અને પરિમાણ ઝેડ. વેસ્ટો સ્લિફર અને મિલ્ટન હ્યુમસનના તારાવિશ્વો સાથે સંકળાયેલા રેડશિફ્ટના માપ સાથે આકાશગંગાના અંતરના તેમના માપને જોડીને, હબલે કોઈ પદાર્થના રેડશિફ્ટ અને તેના અંતર વચ્ચેના રફ પ્રમાણસરતાની શોધ કરી. જો કે ત્યાં નોંધપાત્ર વિખેરી નાખવામાં આવ્યું હતું (જે હવે વિશિષ્ટ વેગને કારણે થાય છે-'હબલ પ્રવાહ' નો ઉપયોગ અવકાશના પ્રદેશને સંદર્ભ આપવા માટે થાય છે, જે સ્થાનિક વિશિષ્ટ વેગ કરતાં મંદીનો વેગ વધારે છે), હબલ તેમણે અભ્યાસ કરેલા 46 તારાવિશ્વોમાંથી એક વલણ રેખા તૈયાર કરવામાં સક્ષમ હતા અને હબલ અચળાંક 500 (કિમી/સે)/એમ. પી. સી. (તેના અંતર માપાંકનમાં ભૂલોને કારણે હાલમાં સ્વીકૃત મૂલ્ય કરતાં ઘણું વધારે છે; વિગતો માટે કોસ્મિક અંતરની સીડી જુઓ) માટે મૂલ્ય મેળવવામાં સક્ષમ હતા. હબલ આકૃતિ હબલના નિયમને સરળતાથી "હબલ આકૃતિ" માં દર્શાવી શકાય છે જેમાં નિરીક્ષકથી તેના અંતરના સંદર્ભમાં પદાર્થનો વેગ (રેડશિફ્ટના આશરે પ્રમાણસર ધારવામાં આવે છે) આલેખિત કરવામાં આવે છે. આ આકૃતિ પર હકારાત્મક ઢોળાવની એક સીધી રેખા હબલના કાયદાનું દ્રશ્ય ચિત્રણ છે. હબલની શોધ પ્રકાશિત થયા પછી, આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને બ્રહ્માંડ સંબંધી સ્થિરાંક પરના તેમના કાર્યને છોડી દીધું, જેને તેમણે સામાન્ય સાપેક્ષતાના તેમના સમીકરણોને સ્થિર ઉકેલ ઉત્પન્ન કરવાની મંજૂરી આપવા માટે સંશોધિત કરવા માટે ડિઝાઇન કર્યું હતું, જેને તેઓ બ્રહ્માંડની સાચી સ્થિતિ માનતા હતા. આઈન્સ્ટાઈનના સમીકરણો તેમના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં ક્યાં તો વિસ્તરી રહેલા અથવા સંકોચાયેલા બ્રહ્માંડના નમૂના છે, તેથી આઈન્સ્ટાઈનનો બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંક કૃત્રિમ રીતે સંપૂર્ણ સ્થિર અને સપાટ બ્રહ્માંડ મેળવવા માટે વિસ્તરણ અથવા સંકોચનનો સામનો કરવા માટે બનાવવામાં આવ્યો હતો. બ્રહ્માંડ હકીકતમાં વિસ્તરી રહ્યું હોવાની હબલની શોધ પછી, આઈન્સ્ટાઈને બ્રહ્માંડ સ્થિર હોવાની તેમની ખોટી ધારણાને તેમની "સૌથી મોટી ભૂલ" ગણાવી હતી. તેના પોતાના પર, સામાન્ય સાપેક્ષતા બ્રહ્માંડના વિસ્તરણની આગાહી કરી શકે છે, જે (મોટા દળો દ્વારા પ્રકાશના વળાંક અથવા બુધની ભ્રમણકક્ષાની પ્રગતિ જેવા અવલોકનો દ્વારા) પ્રાયોગિક રીતે અવલોકન કરી શકાય છે અને તેમની સૈદ્ધાંતિક ગણતરીઓ સાથે સરખામણી કરી શકાય છે. 1931માં, આઈન્સ્ટાઈન આધુનિક બ્રહ્માંડશાસ્ત્ર માટે નિરીક્ષણ આધાર પૂરો પાડવા બદલ હબલનો આભાર માનવા માઉન્ટ વિલ્સન વેધશાળા ગયા હતા. તાજેતરના દાયકાઓમાં શ્યામ ઊર્જા માટે કાલ્પનિક સમજૂતી તરીકે બ્રહ્માંડ સંબંધી સ્થિરાંકે ફરીથી ધ્યાન ખેંચ્યું છે. અર્થઘટન રેડશિફ્ટ અને અંતર વચ્ચેના રેખીય સંબંધની શોધ, જે રીસેશનલ વેગ અને રેડશિફ્ટ વચ્ચેના માનવામાં આવતા રેખીય સંબંધ સાથે જોડાયેલી છે, તે હબલના નિયમ માટે નીચે મુજબ સીધી ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ આપે છેઃ જ્યાં રીસેશનલ વેગ છે, જે સામાન્ય રીતે કિમી/સેકન્ડમાં વ્યક્ત થાય છે. H0 એ હબલનો અચળાંક છે અને સબ્સ્ક્રિપ્ટ 0 દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલા નિરીક્ષણ સમયે લેવામાં આવેલા ફ્રીડમેન સમીકરણોમાં (જેને ઘણીવાર હબલ પરિમાણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે જે એક મૂલ્ય છે જે સમય આધારિત છે અને જેને સ્કેલ પરિબળની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકાય છે) ના મૂલ્યને અનુરૂપ છે. આ મૂલ્ય આપેલ ગતિશીલ સમય માટે સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં સમાન છે. આકાશગંગાથી નિરીક્ષક સુધીનું યોગ્ય અંતર (જે સમય જતાં બદલાઈ શકે છે, કોમવિંગ અંતરથી વિપરીત, જે સતત હોય છે) મેગા પાર્સેક (એમ. પી. સી.) માં માપવામાં આવે છે, જે આપેલ બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય સમય દ્વારા વ્યાખ્યાયિત 3-જગ્યામાં છે. (મંદીનો વેગ માત્ર v = dD/dt છે). હબલના નિયમને અવિકસિત વેગ અને અંતર વચ્ચેનો મૂળભૂત સંબંધ માનવામાં આવે છે. જો કે, અવિકસિત વેગ અને રેડશિફ્ટ વચ્ચેનો સંબંધ અપનાવવામાં આવેલા બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય નમૂના પર આધાર રાખે છે અને નાના રેડશિફ્ટ સિવાય સ્થાપિત નથી. હબલ ગોળાની ત્રિજ્યા rHS કરતા મોટા D અંતર માટે, પદાર્થો પ્રકાશની ઝડપ કરતાં વધુ ઝડપથી પીછેહઠ કરે છે (આના મહત્વની ચર્ચા માટે યોગ્ય અંતરનો ઉપયોગ જુઓ): હબલ "અચળાંક" માત્ર અવકાશમાં જ અચળાંક હોવાથી, સમય પ્રમાણે નહીં, હબલ ગોળાની ત્રિજ્યા વિવિધ સમય અંતરાલોમાં વધી અથવા ઘટી શકે છે. સબસ્ક્રિપ્ટ '0' આજે હબલ અચળાંકનું મૂલ્ય સૂચવે છે. વર્તમાન પુરાવા સૂચવે છે કે બ્રહ્માંડનું વિસ્તરણ ઝડપી થઈ રહ્યું છે (જુઓ પ્રવેગક બ્રહ્માંડ), જેનો અર્થ છે કે કોઈપણ આકાશગંગા માટે, મંદીનો વેગ dD/dt સમય જતાં વધી રહ્યો છે કારણ કે આકાશગંગા વધુ અને વધુ અંતર તરફ આગળ વધે છે; જો કે, હબલ પરિમાણ ખરેખર સમય સાથે ઘટતું હોવાનું માનવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે જો આપણે અમુક નિશ્ચિત અંતર D તરફ ધ્યાન આપીએ અને વિવિધ તારાવિશ્વોની શ્રેણીને તે અંતર પસાર કરતી જોવી હોય, તો પછીની તારાવિશ્વો તે અંતરને અગાઉના કરતા ઓછા વેગથી પસાર કરશે. રેડશિફ્ટ વેગ અને રીસેશનલ વેગ રેડશિફ્ટને જાણીતા સંક્રમણની તરંગલંબાઇ નક્કી કરીને માપી શકાય છે, જેમ કે દૂરના ક્વાસર માટે હાઇડ્રોજન α-રેખાઓ, અને સ્થિર સંદર્ભની તુલનામાં અપૂર્ણાંક પરિવર્તન શોધી શકાય છે. આમ, રેડશિફ્ટ એ પ્રાયોગિક નિરીક્ષણ માટે અસંદિગ્ધ જથ્થો છે. રેડશિફ્ટ અને રીસેશનલ વેગનો સંબંધ એ બીજી બાબત છે. વિસ્તૃત ચર્ચા માટે, હેરિસન જુઓ. રેડશિફ્ટ વેગ રેડશિફ્ટ ઝેડને ઘણીવાર રેડશિફ્ટ વેગ તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે, જે અપ્રભાવી વેગ છે જે સમાન રેડશિફ્ટ ઉત્પન્ન કરશે જો તે રેખીય ડોપ્લર અસરને કારણે થાય છે (જે, જો કે, એવું નથી, કારણ કે સ્થળાંતર જગ્યાના બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય વિસ્તરણને કારણે થાય છે, અને કારણ કે તેમાં સામેલ વેગ ડોપ્લર શિફ્ટ માટે બિન-સાપેક્ષ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવા માટે ખૂબ મોટા છે). આ રેડશિફ્ટ વેગ સરળતાથી પ્રકાશની ઝડપને વટાવી શકે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, રેડશિફ્ટ વેગ વીઆરએસ નક્કી કરવા માટે, સંબંધઃ નો ઉપયોગ થાય છે. એટલે કે, રેડશિફ્ટ વેગ અને રેડશિફ્ટ વચ્ચે કોઈ મૂળભૂત તફાવત નથીઃ તેઓ સખત પ્રમાણમાં હોય છે, અને કોઈપણ સૈદ્ધાંતિક તર્ક દ્વારા સંબંધિત નથી. "રેડશિફ્ટ વેગ" પરિભાષા પાછળની પ્રેરણા એ છે કે રેડશિફ્ટ વેગ કહેવાતા ફિઝાઉ-ડોપ્લર સૂત્રના ઓછા-વેગના સરળીકરણના વેગ સાથે સંમત થાય છે. અહીં, λo, λe અનુક્રમે અવલોકન અને ઉત્સર્જિત તરંગલંબાઇ છે. જો કે, "રેડશિફ્ટ વેગ" એ મોટા વેગ પર વાસ્તવિક વેગ સાથે એટલો સરળ રીતે સંબંધિત નથી, અને જો વાસ્તવિક વેગ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે તો આ પરિભાષા મૂંઝવણ તરફ દોરી જાય છે. આગળ, રેડશિફ્ટ અથવા રેડશિફ્ટ વેગ અને રીસેશનલ વેગ વચ્ચેના જોડાણની ચર્ચા કરવામાં આવે છે. આ ચર્ચા સરતોરી પર આધારિત છે. ધારો કે R (t) ને બ્રહ્માંડનું સ્કેલ પરિબળ કહેવામાં આવે છે, અને બ્રહ્માંડ જેમ જેમ વિસ્તૃત થાય છે તેમ તેમ તે વધે છે જે પસંદ કરેલા બ્રહ્માંડના નમૂના પર આધાર રાખે છે. તેનો અર્થ એ છે કે સહ-ગતિશીલ બિંદુઓ વચ્ચેનું તમામ માપવામાં આવેલું યોગ્ય અંતર ડી (ટી) આરના પ્રમાણમાં વધે છે. (સહ-ગતિશીલ બિંદુઓ જગ્યાના વિસ્તરણના પરિણામે સિવાય એકબીજાની સાપેક્ષમાં આગળ વધી રહ્યા નથી.) બીજા શબ્દોમાં કહીએ તોઃ જ્યાં t0 એ અમુક સંદર્ભ સમય છે. જો સમય te પર આકાશગંગામાંથી પ્રકાશ ઉત્સર્જિત થાય છે અને આપણા દ્વારા t0 પર પ્રાપ્ત થાય છે, તો તે જગ્યાના વિસ્તરણને કારણે રેડશિફ્ટ થાય છે, અને આ રેડશિફ્ટ z સરળ છેઃ ધારો કે આકાશગંગા D અંતર પર છે, અને આ અંતર સમય સાથે dtD દરે બદલાય છે. આપણે મંદીના આ દરને "મંદી વેગ" વી. આર. કહીએ છીએઃ હવે આપણે હબલ અચળાંકને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ અને હબલના નિયમની શોધ કરીએ છીએઃ આ દ્રષ્ટિકોણથી, હબલનો નિયમ એ (i) અવકાશના વિસ્તરણ દ્વારા ફાળો આપેલો અવકાશી વેગ અને (ii) કોઈ પદાર્થનું અંતર; રેડશિફ્ટ અને અંતર વચ્ચેનું જોડાણ એ હબલના નિયમને અવલોકનો સાથે જોડવા માટે વપરાતો બરછટ છે. આ નિયમ લગભગ ટેલર શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરીને રેડશિફ્ટ ઝેડ સાથે સંબંધિત હોઈ શકે છેઃ જો અંતર ખૂબ મોટું ન હોય, તો મોડેલની અન્ય તમામ ગૂંચવણો નાના સુધારા બની જાય છે, અને સમય અંતરાલ ફક્ત પ્રકાશની ગતિ દ્વારા વિભાજિત અંતર છેઃ અથવા આ અભિગમ અનુસાર, સંબંધ એ નીચા રેડશિફ્ટ પર માન્ય અંદાજ છે, જેને મોટા રેડશિફ્ટ પર સંબંધ દ્વારા બદલવામાં આવે છે જે મોડેલ-આધારિત છે. વેગ-રેડશિફ્ટ આંકડો જુઓ. પરિમાણોની અવલોકનક્ષમતા કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, સૂત્રમાં ન તો v કે ન તો D સીધા અવલોકનક્ષમ છે, કારણ કે તે હવે આકાશગંગાના ગુણધર્મો છે, જ્યારે આપણા અવલોકનો ભૂતકાળમાં આકાશગંગાનો સંદર્ભ આપે છે, તે સમયે જ્યારે આપણે હાલમાં જે પ્રકાશ જોઈ રહ્યા છીએ તે તેને છોડી ગયો હતો. પ્રમાણમાં નજીકના તારાવિશ્વો માટે (રેડશિફ્ટ ઝેડ એકતા કરતા ઘણું ઓછું), v અને Dમાં ઘણો ફેરફાર થયો નથી, અને vનો અંદાજ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને લગાવી શકાય છે જ્યાં c એ પ્રકાશની ઝડપ છે. આ હબલ દ્વારા મળેલો પ્રયોગમૂલક સંબંધ આપે છે. દૂરના તારાવિશ્વો માટે, સમય સાથે H કેવી રીતે બદલાય છે તેના વિગતવાર નમૂનાને સ્પષ્ટ કર્યા વિના z માંથી v (અથવા D) ની ગણતરી કરી શકાતી નથી. રેડશિફ્ટનો પ્રકાશ નીકળે તે સમયે મંદીના વેગ સાથે પણ સીધો સંબંધ નથી, પરંતુ તેનું એક સરળ અર્થઘટન છેઃ તે પરિબળ છે જેના દ્વારા બ્રહ્માંડનું વિસ્તરણ થયું છે જ્યારે ફોટોન નિરીક્ષક તરફ મુસાફરી કરી રહ્યો હતો. વિસ્તરણ વેગ વિ. વિશિષ્ટ વેગ અંતર નક્કી કરવા માટે હબલના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, બ્રહ્માંડના વિસ્તરણને કારણે માત્ર વેગનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણીય રીતે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી તારાવિશ્વો બ્રહ્માંડના વિસ્તરણથી સ્વતંત્ર રીતે એકબીજા સાથે સંબંધિત હોવાથી, આ સંબંધિત વેગ, જેને વિશિષ્ટ વેગ કહેવાય છે, તેને હબલના કાયદાના અમલીકરણમાં ગણવાની જરૂર છે. આવા વિશિષ્ટ વેગ રેડશિફ્ટ-સ્પેસ વિકૃતિઓને જન્મ આપે છે. હબલ પરિમાણની સમય-નિર્ભરતા પરિમાણને સામાન્ય રીતે "હબલ અચળાંક" કહેવામાં આવે છે, પરંતુ તે એક ખોટું નામ છે કારણ કે તે માત્ર એક નિશ્ચિત સમયે અવકાશમાં અચળ હોય છે; તે લગભગ તમામ બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય નમૂનાઓમાં સમય સાથે બદલાય છે, અને દૂરના પદાર્થોના તમામ અવલોકનો પણ દૂરના ભૂતકાળના અવલોકનો છે, જ્યારે "અચળાંક" નું મૂલ્ય અલગ હતું. "હબલ પરિમાણ" એ વધુ સાચો શબ્દ છે, જે વર્તમાન મૂલ્યને સૂચવે છે. મૂંઝવણનો બીજો સામાન્ય સ્રોત એ છે કે પ્રવેગક બ્રહ્માંડનો અર્થ એ નથી કે હબલ પરિમાણ ખરેખર સમય સાથે વધી રહ્યું છે; કારણ કે, મોટાભાગના પ્રવેગક મોડેલોમાં તેના કરતા પ્રમાણમાં ઝડપથી વધે છે, તેથી સમય સાથે H ઘટે છે. (એક પસંદ કરેલી આકાશગંગાનો મંદીનો વેગ વધે છે, પરંતુ નિશ્ચિત ત્રિજ્યાના ગોળામાંથી પસાર થતી વિવિધ તારાવિશ્વો પછીના સમયે ગોળાને વધુ ધીમેથી પાર કરે છે.) પરિમાણહીન મંદી પરિમાણને વ્યાખ્યાયિત કરવા પર, તે અનુસરે છે કે આમાંથી તે જોવામાં આવે છે કે હબલ પરિમાણ સમય સાથે ઘટી રહ્યું છે, સિવાય કે; બ્રહ્માંડમાં ફેન્ટમ ઊર્જા હોય, જેને સૈદ્ધાંતિક રીતે કંઈક અંશે અસંભવિત માનવામાં આવે તો જ તે થઈ શકે છે. જો કે, પ્રમાણભૂત લેમ્બડા કોલ્ડ ડાર્ક મેટર મોડેલ (લેમ્બડા-સી. ડી. એમ. અથવા એલ. સી. ડી. એમ. મોડેલ) માં, દૂરના ભવિષ્યમાં ઉપરથી −1 તરફ વલણ ધરાવે છે કારણ કે બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંક દ્રવ્ય પર વધુને વધુ પ્રબળ બને છે; આ સૂચવે છે કે તે ઉપરથી ≈ 57 (કિમી/સે)/એમ. પી. સી. ના અચળ મૂલ્ય સુધી પહોંચશે, અને પછી બ્રહ્માંડનું સ્કેલ પરિબળ સમય જતાં ઝડપથી વધશે. આદર્શ હબલનો નિયમ સમાન રીતે વિસ્તરતા બ્રહ્માંડ માટે આદર્શ હબલના કાયદાનું ગાણિતિક વ્યુત્પત્તિ એ ત્રિ-પરિમાણીય કાર્ટેશિયન/ન્યુટોનિયન સંકલન અવકાશમાં ભૂમિતિના એકદમ પ્રાથમિક પ્રમેય છે, જેને મેટ્રિક અવકાશ તરીકે ગણવામાં આવે છે, તે સંપૂર્ણપણે એકરૂપ અને આઇસોટ્રોપિક છે (ગુણધર્મો સ્થાન અથવા દિશા સાથે બદલાતા નથી). સરળ રીતે કહીએ તો, પ્રમેય આ છેઃ હકીકતમાં, આ બિન-કાર્ટેશિયન જગ્યાઓને લાગુ પડે છે જ્યાં સુધી તેઓ સ્થાનિક રીતે એકરૂપ અને આઇસોટ્રોપિક હોય, ખાસ કરીને નકારાત્મક અને હકારાત્મક વક્ર જગ્યાઓને વારંવાર બ્રહ્માંડના નમૂના તરીકે ગણવામાં આવે છે (બ્રહ્માંડનો આકાર જુઓ). આ પ્રમેયમાંથી ઉદ્ભવતા અવલોકન એ છે કે પૃથ્વી પર પદાર્થોને આપણાથી દૂર જતા જોવું એ કોઈ સંકેત નથી કે પૃથ્વી તે કેન્દ્રની નજીક છે જ્યાંથી વિસ્તરણ થઈ રહ્યું છે, પરંતુ વિસ્તરણ બ્રહ્માંડમાં દરેક નિરીક્ષક પદાર્થોને તેમનાથી દૂર જતા જોશે. બ્રહ્માંડનું અંતિમ ભાગ્ય અને ઉંમર હબલ પરિમાણનું મૂલ્ય સમય જતાં બદલાય છે, કહેવાતા મંદી પરિમાણના મૂલ્યના આધારે ક્યાં તો વધે છે અથવા ઘટે છે, જેને શૂન્ય સમાન મંદી પરિમાણ સાથે બ્રહ્માંડમાં, તે H = 1/t ને અનુસરે છે, જ્યાં t એ મહાવિસ્ફોટ પછીનો સમય છે. બિન-શૂન્ય, સમય-આધારિત મૂલ્ય માટે ફ્રીડમેન સમીકરણોને વર્તમાન સમયથી તે સમય સુધી પાછળની તરફ સંકલન કરવાની જરૂર છે જ્યારે ગતિશીલ ક્ષિતિજનું કદ શૂન્ય હતું. લાંબા સમયથી એવું માનવામાં આવતું હતું કે q હકારાત્મક છે, જે દર્શાવે છે કે ગુરુત્વાકર્ષણના આકર્ષણને કારણે વિસ્તરણ ધીમું થઈ રહ્યું છે. આનો અર્થ એ થશે કે બ્રહ્માંડની ઉંમર 1/એચ (જે લગભગ 14 અબજ વર્ષ છે) થી ઓછી છે. દાખલા તરીકે, 1/2 (એક સમયે મોટાભાગના સિદ્ધાંતવાદીઓ દ્વારા તરફેણ કરાયેલ) ના q માટેનું મૂલ્ય બ્રહ્માંડની ઉંમરને 2/(3H) તરીકે આપશે. 1998માં શોધ કે q દેખીતી રીતે નકારાત્મક છે તેનો અર્થ એ છે કે બ્રહ્માંડ વાસ્તવમાં 1/H કરતા જૂનું હોઈ શકે છે. જો કે, બ્રહ્માંડની ઉંમરનો અંદાજ 1/કલાકની ખૂબ નજીક છે. હબલના કાયદાના મહાવિસ્ફોટ અર્થઘટન દ્વારા સારાંશિત અવકાશનું વિસ્તરણ ઓલ્બર્સના વિરોધાભાસ તરીકે ઓળખાતી જૂની ગૂંચવણ સાથે સંબંધિત છેઃ જો બ્રહ્માંડ કદમાં અનંત, સ્થિર અને તારાઓના સમાન વિતરણથી ભરેલું હોત, તો આકાશમાં દૃષ્ટિની દરેક રેખા તારો પર સમાપ્ત થશે, અને આકાશ તારાની સપાટી જેટલું તેજસ્વી હશે. જોકે, રાત્રિનું આકાશ મોટાભાગે અંધારું રહે છે. 17મી સદીથી, ખગોળશાસ્ત્રીઓ અને અન્ય વિચારકોએ આ વિરોધાભાસને ઉકેલવા માટે ઘણી સંભવિત રીતો પ્રસ્તાવિત કરી છે, પરંતુ હાલમાં સ્વીકૃત ઠરાવ અંશતઃ મહાવિસ્ફોટ સિદ્ધાંત પર અને અંશતઃ હબલ વિસ્તરણ પર આધાર રાખે છેઃ બ્રહ્માંડમાં જે મર્યાદિત સમય માટે અસ્તિત્વમાં છે, માત્ર મર્યાદિત સંખ્યામાં તારાઓના પ્રકાશને આપણા સુધી પહોંચવા માટે પૂરતો સમય મળ્યો છે, અને વિરોધાભાસ ઉકેલાઈ ગયો છે. વધુમાં, વિસ્તરી રહેલા બ્રહ્માંડમાં, દૂરના પદાર્થો આપણી પાસેથી દૂર થઈ જાય છે, જેના કારણે તેમાંથી નીકળતો પ્રકાશ લાલ થઈ જાય છે અને જ્યારે આપણે તેને જોઈએ છીએ ત્યારે તેજમાં ઘટાડો થાય છે. હબલના અચળાંક સાથે કામ કરવાને બદલે, એક સામાન્ય પ્રથા એ છે કે પરિમાણહીન હબલ અચળાંક રજૂ કરવો, જેને સામાન્ય રીતે h દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને સામાન્ય રીતે "નાનો h" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, પછી હબલના અચળાંક H0 ને h × 100 km ⋅ s − 1 ⋅ Mpc − 1 તરીકે લખવા માટે, H0 ના સાચા મૂલ્યની તમામ સંબંધિત અનિશ્ચિતતા પછી h પર ઉતારી દેવામાં આવે છે. સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને રેડશિફ્ટ z થી ગણતરી કરવામાં આવે છે તે અંતર આપતી વખતે પરિમાણહીન હબલ અચળાંકનો ઉપયોગ ઘણીવાર થાય છે. H0 ચોક્કસપણે જાણીતું ન હોવાથી, અંતર આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છેઃ બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એક વ્યક્તિ 2998 × z ની ગણતરી કરે છે અને એક વ્યક્તિ એકમોને આપે છે અથવા પ્રસંગોપાત 100 સિવાયનું સંદર્ભ મૂલ્ય પસંદ કરી શકાય છે, આ કિસ્સામાં મૂંઝવણ ટાળવા માટે સબસ્ક્રિપ્ટને h પછી રજૂ કરવામાં આવે છે; દા. ત. એચ 70 સૂચવે છે, જે સૂચવે છે. આને હબલના અચળાંકના પરિમાણહીન મૂલ્ય સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ, જે સામાન્ય રીતે પ્લેન્ક એકમોના સંદર્ભમાં વ્યક્ત થાય છે, જે H0 ને 1.75 × 10−63 (પાર્સેક અને tP ની વ્યાખ્યાઓમાંથી) દ્વારા ગુણાકાર કરીને મેળવવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે H0 = 70 માટે, 1.2 × 10−61 નું પ્લેન્ક એકમ સંસ્કરણ મેળવવામાં આવે છે. વિસ્તરણનો પ્રવેગ પ્રકાર આઇએ સુપરનોવાના પ્રમાણભૂત મીણબત્તી અવલોકનોમાંથી માપવામાં આવેલ એક મૂલ્ય, જે 1998માં નકારાત્મક હોવાનું નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું, તેણે ઘણા ખગોળશાસ્ત્રીઓને એ સૂચિતાર્થ સાથે આશ્ચર્યચકિત કર્યા કે બ્રહ્માંડનું વિસ્તરણ હાલમાં "ઝડપી" થઈ રહ્યું છે (જોકે હબલ પરિબળ હજુ પણ સમય સાથે ઘટી રહ્યું છે, જેમ કે અર્થઘટન વિભાગમાં ઉપર ઉલ્લેખ કર્યો છે; શ્યામ ઊર્જા અને λCDM મોડેલ પરના લેખો જુઓ). હબલ પરિમાણની વ્યુત્પત્તિ ફ્રીડમેન સમીકરણથી શરૂ થાય છેઃ જ્યાં હબલ પરિમાણ છે, તે સ્કેલ પરિબળ છે, G એ ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક છે, તે બ્રહ્માંડની સામાન્ય અવકાશી વળાંક છે અને −1,0, અથવા 1 ની બરાબર છે, અને તે બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંક છે. દ્રવ્ય-પ્રભુત્વ ધરાવતું બ્રહ્માંડ (બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય અચળાંક સાથે) જો બ્રહ્માંડ દ્રવ્ય-પ્રભુત્વ ધરાવતું હોય, તો બ્રહ્માંડની સામૂહિક ઘનતાને માત્ર દ્રવ્યનો સમાવેશ કરવા માટે લઈ શકાય છે જેથી આજે દ્રવ્યની ઘનતા ક્યાં છે. ફ્રીડમેન સમીકરણ અને થર્મોડાયનેમિક સિદ્ધાંતો પરથી આપણે બિન-સાપેક્ષ કણો માટે જાણીએ છીએ કે તેમની દળ ઘનતા બ્રહ્માંડના વ્યસ્ત કદના પ્રમાણમાં ઘટે છે, તેથી ઉપરનું સમીકરણ સાચું હોવું જોઈએ. તેથી આપણે વ્યાખ્યાયિત પણ કરી શકીએ છીએ (ઘનતા પરિમાણ જુઓ): વ્યાખ્યા દ્વારા, જ્યાં સબસ્ક્રિપ્ટ 0 આજના મૂલ્યોનો સંદર્ભ આપે છે, અને. આ વિભાગની શરૂઆતમાં આ બધાને ફ્રીડમેન સમીકરણમાં બદલીને અને તેને બદલીને દ્રવ્ય અને શ્યામ ઊર્જા-પ્રભુત્વ ધરાવતું બ્રહ્માંડ મળે છે જો બ્રહ્માંડ દ્રવ્ય-પ્રભુત્વ અને શ્યામ ઊર્જા-પ્રભુત્વ બંને ધરાવતું હોય, તો હબલ પરિમાણ માટેનું ઉપરોક્ત સમીકરણ પણ શ્યામ ઊર્જાની સ્થિતિના સમીકરણનું કાર્ય હશે. તો હવેઃ શ્યામ ઊર્જાની દળ ઘનતા ક્યાં છે. વ્યાખ્યા મુજબ, બ્રહ્માંડશાસ્ત્રમાં સ્થિતિનું સમીકરણ છે, અને જો આને પ્રવાહી સમીકરણમાં બદલવામાં આવે છે, જે વર્ણવે છે કે બ્રહ્માંડની દળ ઘનતા સમય સાથે કેવી રીતે વિકસિત થાય છે, તો પછી જો ડબલ્યુ સ્થિર હોય, તો સૂચવે છેઃ તેથી, સ્થિતિના સ્થિર સમીકરણ સાથે શ્યામ ઊર્જા માટે ડબલ્યુ,. જો આને ફ્રીડમેન સમીકરણમાં પહેલાની જેમ જ બદલવામાં આવે, પરંતુ આ સમય સમૂહ, જે અવકાશી રીતે સપાટ બ્રહ્માંડ ધારે છે, તો (બ્રહ્માંડનો આકાર જુઓ) જો શ્યામ ઊર્જા આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા રજૂ કરાયેલા બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંકમાંથી ઉદ્ભવે છે, તો તે બતાવી શકાય છે. સમીકરણ પછી શૂન્ય પર સેટ કરીને દ્રવ્ય-પ્રભુત્વ ધરાવતા બ્રહ્માંડ વિભાગમાં છેલ્લા સમીકરણમાં ઘટાડો કરે છે. તે કિસ્સામાં પ્રારંભિક શ્યામ ઊર્જાની ઘનતા દ્વારા આપવામાં આવે છે અને જો શ્યામ ઊર્જામાં સ્થિર સમીકરણ-ઓફ-સ્ટેટ w ન હોય, તો અને આને ઉકેલવા માટે, પેરામેટ્રીઝ્ડ હોવું આવશ્યક છે, ઉદાહરણ તરીકે, જો અન્ય ઘટકો આપવામાં આવ્યા હોય તો. હબલ અચળાંક હબલ સમયમાંથી મેળવેલા એકમો હબલ અચળાંકમાં વ્યસ્ત સમયના એકમો હોય છે; હબલ સમય tH ને ફક્ત હબલ અચળાંકના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, એટલે કે. આ બ્રહ્માંડની ઉંમરથી થોડી અલગ છે, જે લગભગ 13.8 અબજ વર્ષ છે. હબલ સમય એ વય છે જે જો વિસ્તરણ રેખીય હોત, અને તે બ્રહ્માંડની વાસ્તવિક વયથી અલગ છે કારણ કે વિસ્તરણ રેખીય નથી; તે બ્રહ્માંડની ઊર્જા સામગ્રી પર આધાર રાખે છે (જુઓ). આપણે હાલમાં એવા સમયગાળાની નજીક આવી રહ્યા છીએ જ્યાં શૂન્યાવકાશ ઊર્જાના વધતા પ્રભુત્વને કારણે બ્રહ્માંડનું વિસ્તરણ ઘાતાંકીય છે. આ શાસનમાં, હબલ પરિમાણ સ્થિર છે, અને બ્રહ્માંડ દરેક હબલ સમયના પરિબળ e દ્વારા વૃદ્ધિ પામે છેઃ તેવી જ રીતે, 2.27 Es−1 નું સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત મૂલ્ય એટલે કે (વર્તમાન દરે) બ્રહ્માંડ એક સેકન્ડમાં પરિબળ દ્વારા વૃદ્ધિ પામે છે. ઉપર વર્ણવ્યા મુજબ, લાંબા સમય સુધી, ગતિશીલતા સામાન્ય સાપેક્ષતા, શ્યામ ઊર્જા, ફુગાવો વગેરે દ્વારા જટિલ બને છે. હબલ લંબાઈ બ્રહ્માંડશાસ્ત્રમાં હબલ લંબાઈ અથવા હબલ અંતર એ અંતરનો એકમ છે, જેને હબલ સમય દ્વારા ગુણાકારિત પ્રકાશની ઝડપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે 4420 મિલિયન પાર્સેક અથવા 14.4 અબજ પ્રકાશ વર્ષ જેટલું છે. (પ્રકાશ વર્ષોમાં હબલની લંબાઈનું આંકડાકીય મૂલ્ય, વ્યાખ્યા મુજબ, વર્ષોમાં હબલના સમય જેટલું છે.) હબલનું અંતર એ પૃથ્વી અને તારાવિશ્વો વચ્ચેનું અંતર હશે જે હાલમાં પ્રકાશની ઝડપે આપણી પાસેથી દૂર થઈ રહ્યા છે, જે હબલના નિયમના સમીકરણમાં બદલીને જોઈ શકાય છે. હબલ વોલ્યુમ હબલ વોલ્યુમને કેટલીકવાર બ્રહ્માંડના કદ સાથે બ્રહ્માંડના કદ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ચોક્કસ વ્યાખ્યા બદલાય છેઃ તેને કેટલીકવાર ત્રિજ્યા સાથેના ગોળાના કદ તરીકે અથવા વૈકલ્પિક રીતે, બાજુના સમઘન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કેટલાક બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીઓ અવલોકનક્ષમ બ્રહ્માંડના કદને સંદર્ભિત કરવા માટે હબલ વોલ્યુમ શબ્દનો ઉપયોગ પણ કરે છે, જો કે તેની ત્રિજ્યા લગભગ ત્રણ ગણી મોટી હોય છે. હબલ સ્થિરાંક નક્કી કરવો હબલ સ્થિરાંકનું મૂલ્ય દૂરના તારાવિશ્વોના રેડશિફ્ટને માપવા અને પછી હબલના નિયમ સિવાય અન્ય કોઈ પદ્ધતિ દ્વારા તેમની વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરીને અંદાજવામાં આવે છે. આ અભિગમ એક્સ્ટ્રાગેલેક્ટિક પદાર્થોના અંતરને માપવા માટે કોસ્મિક અંતરની સીડીનો એક ભાગ બનાવે છે. આ અંતર નક્કી કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી ભૌતિક ધારણાઓમાં અનિશ્ચિતતા હબલ અચળાંકના વિવિધ અંદાજોનું કારણ બની છે. હબલ સ્થિરાંક નક્કી કરવા માટે હબલ તણાવ બહુવિધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. માપાંકિત અંતરની નિસરણી તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને "લેટ યુનિવર્સ" માપન આશરે રૂ. 2000 થી, કોસ્મિક માઇક્રોવેવ પૃષ્ઠભૂમિના માપન પર આધારિત "પ્રારંભિક બ્રહ્માંડ" તકનીકો ઉપલબ્ધ થઈ છે, અને આ નજીકના મૂલ્ય પર સહમત થાય છે. (આ પ્રારંભિક બ્રહ્માંડથી વિસ્તરણ દરમાં ફેરફાર માટે જવાબદાર છે, તેથી તે પ્રથમ સંખ્યા સાથે તુલનાત્મક છે.) જેમ જેમ તકનીકોમાં સુધારો થયો છે તેમ, અંદાજિત માપનની અનિશ્ચિતતામાં ઘટાડો થયો છે, પરંતુ માપેલા મૂલ્યોની શ્રેણી એ બિંદુ સુધી નથી કે મતભેદ હવે આંકડાકીય રીતે અત્યંત નોંધપાત્ર છે. આ વિસંગતતાને હબલ તણાવ કહેવામાં આવે છે. હબલ તણાવ વિસંગતતાનું કારણ જાણી શકાયું નથી, અને ઘણા સંભવિત સૂચિત ઉકેલો છે. સૌથી વધુ રૂઢિચુસ્ત બાબત એ છે કે બ્રહ્માંડના પ્રારંભિક અથવા અંતમાં અવલોકનોને અસર કરતી એક અજ્ઞાત વ્યવસ્થિત ભૂલ છે. સહજ ભાવે આકર્ષક હોવા છતાં, આ સમજૂતીને બહુવિધ અસંબંધિત અસરોની જરૂર છે, પછી ભલે તે પ્રારંભિક-બ્રહ્માંડ અથવા અંતમાં-બ્રહ્માંડના અવલોકનો ખોટા હોય, અને ત્યાં કોઈ સ્પષ્ટ ઉમેદવાર નથી. વધુમાં, આવી કોઈપણ વ્યવસ્થિત ભૂલને બહુવિધ વિવિધ સાધનોને અસર કરવાની જરૂર પડશે, કારણ કે પ્રારંભિક-બ્રહ્માંડ અને અંતમાં-બ્રહ્માંડ બંને અવલોકનો વિવિધ ટેલીસ્કોપમાંથી આવે છે. વૈકલ્પિક રીતે, એવું હોઈ શકે છે કે અવલોકનો સાચા છે, પરંતુ કેટલીક બિનહિસાબી અસર વિસંગતતાનું કારણ બની રહી છે. જો બ્રહ્માંડ સંબંધી સિદ્ધાંત નિષ્ફળ જાય ("લેમ્બડા-સી. ડી. એમ. મોડેલ" લેખમાં "બ્રહ્માંડ સંબંધી સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન" જુઓ), તો પછી હબલ સ્થિરાંક અને હબલ તણાવના હાલના અર્થઘટનોમાં સુધારો કરવો પડશે, જે હબલ તણાવને હલ કરી શકે છે. ખાસ કરીને, આપણે સુપરનોવા અને બેરિયોન એકોસ્ટિક ઓસિલેશન અવલોકનો સાથે તણાવમાં ન રહેવા માટે આવા સમજૂતી માટે, લગભગ 0.5 ની રેડશિફ્ટ સુધીની ખૂબ મોટી શૂન્યાવકાશની અંદર સ્થિત હોવું જરૂરી છે. હજુ બીજી શક્યતા એ છે કે માપનમાં અનિશ્ચિતતાઓને ઓછો અંદાજવામાં આવી શકે છે. સૌથી ઉત્તેજક શક્યતા એ છે કે λCDM મોડેલની બહારનું નવું ભૌતિકશાસ્ત્ર છે. આ શ્રેણીમાં ઘણા સિદ્ધાંતો છે, દા. ત. સામાન્ય સાપેક્ષતાને સંશોધિત ન્યુટોનિયન ગતિશીલતા સાથે બદલીને સંભવિત રીતે તણાવને હલ કરી શકે છે, જેમ કે પ્રારંભિક બ્રહ્માંડમાં શ્યામ ઊર્જા ઘટક, અવસ્થાના સમય-બદલાતા સમીકરણ સાથે શ્યામ ઊર્જા, અથવા શ્યામ દ્રવ્ય કે જે શ્યામ કિરણોત્સર્ગમાં ક્ષીણ થાય છે. આ તમામ સિદ્ધાંતો દ્વારા સામનો કરવામાં આવતી સમસ્યા એ છે કે પ્રારંભિક-બ્રહ્માંડ અને અંતમાં-બ્રહ્માંડ બંને માપન ભૌતિકશાસ્ત્રની બહુવિધ સ્વતંત્ર રેખાઓ પર આધાર રાખે છે, અને તેમની સફળતાઓને અન્યત્ર જાળવી રાખીને તેમાંથી કોઈપણ રેખામાં ફેરફાર કરવો મુશ્કેલ છે. પડકારનું પ્રમાણ કેવી રીતે કેટલાક લેખકોએ એવી દલીલ કરી છે કે નવા પ્રારંભિક-બ્રહ્માંડ ભૌતિકશાસ્ત્ર એકલા પૂરતું નથી; જ્યારે અન્ય લેખકો દલીલ કરે છે કે નવા અંતમાં-બ્રહ્માંડ ભૌતિકશાસ્ત્ર પણ પૂરતું નથી. તેમ છતાં, ખગોળશાસ્ત્રીઓ છેલ્લા કેટલાક વર્ષોમાં મજબૂત રીતે વધી રહેલા હબલ તણાવમાં રસ સાથે પ્રયાસ કરી રહ્યા છે. ખગોળશાસ્ત્રી વોલ્ટર બાડેના અવલોકનો તેમને તારાઓ (વસ્તી I અને વસ્તી II) માટે અલગ "વસ્તી" વ્યાખ્યાયિત કરવા તરફ દોરી ગયા. આ જ અવલોકનોએ તેમને શોધ્યું કે બે પ્રકારના સેફીડ ચલ તારાઓ છે. આ શોધનો ઉપયોગ કરીને, તેમણે જાણીતા બ્રહ્માંડના કદની ફરીથી ગણતરી કરી, 1929માં હબલ દ્વારા કરવામાં આવેલી અગાઉની ગણતરીને બમણી કરી. તેમણે રોમમાં આંતરરાષ્ટ્રીય એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિયનની 1952ની બેઠકમાં આ શોધની નોંધપાત્ર આશ્ચર્યજનક જાહેરાત કરી હતી. 20મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં મોટાભાગે તેનું મૂલ્ય 50 અને તેની વચ્ચે હોવાનો અંદાજ હતો. હબલ અચળાંકનું મૂલ્ય ગેરાર્ડ ડી વોકોલ્યુર્સ, જેમણે દાવો કર્યો હતો કે તેનું મૂલ્ય 100ની આસપાસ હતું અને એલન સેન્ડેજ, જેમણે દાવો કર્યો હતો કે તેનું મૂલ્ય 50ની નજીક હતું, તેમની વચ્ચે લાંબા અને કડવા વિવાદનો વિષય હતો. જ્યારે સેન્ડેજ અને ગુસ્તાવ એન્ડ્રેસ ટેમ્મેન (સેન્ડેજના સંશોધન સહયોગી) એ 1975માં તેમની પદ્ધતિની વ્યવસ્થિત ભૂલની પુષ્ટિ કરવાની ખામીઓને ઔપચારિક રીતે સ્વીકારી ત્યારે પક્ષકારો વચ્ચે વહેંચાયેલા ઉગ્રતાના એક પ્રદર્શનમાં, વોકોલ્યુર્સે જવાબ આપ્યો હતો કે "તે કમનસીબ છે કે આ શાંત ચેતવણીને મોટાભાગના ખગોળશાસ્ત્રીઓ અને પાઠ્યપુસ્તક લેખકો દ્વારા આટલી જલ્દી ભૂલી અને અવગણવામાં આવી હતી". 1996માં, સિડની વાન ડેન બર્ગ અને ગુસ્તાવ ટેમન વચ્ચે જ્હોન બાહકોલ દ્વારા સંચાલિત ચર્ચા આ બે સ્પર્ધાત્મક મૂલ્યો પર અગાઉની શેપલી-કર્ટિસની ચર્ચા જેવી જ રીતે યોજાઈ હતી. અંદાજોમાં આ અગાઉના વ્યાપક તફાવતને 1990 ના દાયકાના અંતમાં બ્રહ્માંડના λCDM મોડેલની રજૂઆત સાથે આંશિક રીતે ઉકેલવામાં આવ્યો હતો. સુનયેવ-ઝેલ્ડોવિચ અસરનો ઉપયોગ કરીને એક્સ-રે અને માઇક્રોવેવ તરંગલંબાઇ પર ઉચ્ચ-રેડશિફ્ટ ક્લસ્ટરોના λCDM મોડેલ અવલોકનો સાથે, કોસ્મિક માઇક્રોવેવ બેકગ્રાઉન્ડ રેડિયેશનમાં અનિસોટ્રોપીઝના માપન અને ઓપ્ટિકલ સર્વેક્ષણોએ સ્થિરાંક માટે લગભગ 70 નું મૂલ્ય આપ્યું હતું. 21મી સદીના માપ 2018માં પ્રકાશિત થયેલા પ્લાન્ક મિશનના વધુ તાજેતરના માપ નીચા મૂલ્ય સૂચવે છે, જો કે, તાજેતરમાં જ, માર્ચ 2019માં, હબલ સ્પેસ ટેલિસ્કોપને સંડોવતા સુધારેલી પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને તેનું ઊંચું મૂલ્ય નક્કી કરવામાં આવ્યું છે. બંને માપ 4.4 સી. એસ. સ્તર પર અસંમત છે, જે તકના બુદ્ધિગમ્ય સ્તરની બહાર છે. આ અસંમતિનો ઉકેલ એ સક્રિય સંશોધનનું ચાલુ ક્ષેત્ર છે. ઓક્ટોબર 2018 માં, વૈજ્ઞાનિકોએ હબલ અચળાંક નક્કી કરવા માટે ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગ ઘટનાઓ (ખાસ કરીને જીડબલ્યુ170817 જેવા ન્યુટ્રોન તારાઓના વિલિનીકરણ સાથે સંકળાયેલી) ની માહિતીનો ઉપયોગ કરીને એક નવી ત્રીજી રીત (અગાઉની બે પદ્ધતિઓ, એક રેડશિફ્ટ પર આધારિત અને બીજી કોસ્મિક અંતરની સીડી પર આધારિત, એવા પરિણામો આપ્યા જે સહમત નથી) રજૂ કરી. જુલાઈ 2019 માં, ખગોળશાસ્ત્રીઓએ અહેવાલ આપ્યો હતો કે હબલ અચળાંક નક્કી કરવા અને અગાઉની પદ્ધતિઓની વિસંગતતાને ઉકેલવા માટે એક નવી પદ્ધતિ, ન્યુટ્રોન તારાઓની જોડીના વિલિનીકરણના આધારે પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી છે, જે GW170817 ના ન્યુટ્રોન તારાના વિલિનીકરણની શોધને અનુસરે છે, જે ડાર્ક સાયરન તરીકે ઓળખાતી ઘટના છે. હબલ અચળાંકનું તેમનું માપ (km/s)/Mpc છે. જુલાઈ 2019 માં, ખગોળશાસ્ત્રીઓએ હબલ સ્પેસ ટેલિસ્કોપના ડેટાનો ઉપયોગ કરીને અને લાલ-વિશાળ શાખા (TRGB) અંતર સૂચકની ટોચનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરાયેલા લાલ વિશાળ તારાઓના અંતરના આધારે બીજી નવી પદ્ધતિની જાણ કરી હતી. હબલ અચળાંકનું તેમનું માપ (km/s)/Mpc છે. ફેબ્રુઆરી 2020 માં, મેગામેસર કોસ્મોલોજી પ્રોજેક્ટે સ્વતંત્ર પરિણામો પ્રકાશિત કર્યા હતા જેણે અંતરની નિસરણીના પરિણામોની પુષ્ટિ કરી હતી અને 95 ટકાના આંકડાકીય મહત્વના સ્તરે પ્રારંભિક બ્રહ્માંડના પરિણામોથી અલગ હતા. જુલાઈ 2020 માં, અટાકામા કોસ્મોલોજી ટેલિસ્કોપ દ્વારા કોસ્મિક બેકગ્રાઉન્ડ રેડિયેશનનું માપન આગાહી કરે છે કે બ્રહ્માંડ હાલમાં જોવા મળે છે તેના કરતા વધુ ધીમે ધીમે વિસ્તરતું હોવું જોઈએ. નોંધો પણ જુઓ સંદર્ભ ગ્રંથસૂચિ વધુ વાંચન બાહ્ય કડીઓ નાસાની ડબલ્યુએમએપી બી આઇજી બેંગ વિસ્તરણઃ હબલ કોન્સ્ટન્ટ ધ હબલ કી પ્રોજેક્ટ હબલ ડાયાગ્રામ પ્રોજેક્ટ વિવિધ હબલ કોન્સ્ટન્ટ સાથે શરતો પર આવી રહ્યો છે (ફોર્બ્સ; 3 મે 2019) બ્રહ્માંડના ભૌતિક બ્રહ્માંડશાસ્ત્રના મોટા પાયે માળખાના ભૌતિકશાસ્ત્રના નામસ્ત્રોતીય કાયદા ખગોળશાસ્ત્રના સમીકરણો