Invariable plane
ગ્રહોની પ્રણાલીનું અપરિવર્તનીય સમતલ, જેને લાપ્લાસનું અપરિવર્તનીય સમતલ પણ કહેવાય છે, તે તેના કોણીય વેગ વેક્ટરને લંબરૂપ તેના બેરિસેન્ટર (દળનું કેન્દ્ર) માંથી પસાર થતું સમતલ છે. સૌરમંડળમાં, આ અસરનો લગભગ 98 ટકા હિસ્સો ચાર જોવિયન ગ્રહો (ગુરુ, શનિ, યુરેનસ અને નેપ્ચ્યુન) ના ભ્રમણકક્ષાના કોણીય મોમેન્ટા દ્વારા આપવામાં આવે છે. અપરિવર્તનીય સમતલ ગુરુના ભ્રમણકક્ષાના સમતલથી 0.50° ની અંદર છે, અને તેને તમામ ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષાના અને પરિભ્રમણશીલ સમતલની ભારિત સરેરાશ તરીકે ગણી શકાય. પરિભાષા અને વ્યાખ્યા આ પ્લેનને કેટલીકવાર "લેપલેસિયન" અથવા "લાપ્લાસ પ્લેન" અથવા "લાપ્લાસનું અપરિવર્તનીય પ્લેન" કહેવામાં આવે છે, જો કે તેને લાપ્લાસ પ્લેન સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ, જે તે પ્લેન છે જેના વિશે ગ્રહોના ઉપગ્રહોના વ્યક્તિગત ભ્રમણકક્ષાના પ્લેન પ્રક્રિયા કરે છે. બંને ફ્રેન્ચ ખગોળશાસ્ત્રી પિયરે સિમોન લેપલેસના કાર્યમાંથી ઉતરી આવ્યા છે (અને ઓછામાં ઓછા ક્યારેક તેના માટે નામ આપવામાં આવ્યું છે). બંને માત્ર એવા કિસ્સામાં સમકક્ષ હોય છે જ્યાં તમામ પર્ટરબર્સ અને રેઝોનન્સ પ્રીપ્રોસેસિંગ બોડીથી દૂર હોય. અપરિવર્તનીય સમતલ કોણીય મોમેન્ટાના સરવાળામાંથી મેળવવામાં આવે છે, અને સમગ્ર પ્રણાલી પર "અપરિવર્તનીય" હોય છે, જ્યારે પ્રણાલીની અંદર પરિભ્રમણ કરતા વિવિધ પદાર્થો માટે લાપ્લાસ સમતલ અલગ હોઈ શકે છે. લાપ્લાસને અપરિવર્તનીય સમતલને મહત્તમ વિસ્તારોનું સમતલ કહેવામાં આવે છે, જ્યાં આ કિસ્સામાં "ક્ષેત્રફળ" એ ત્રિજ્યાનો ગુણાકાર અને તેના પરિવર્તનનો સમય દર છે, એટલે કે તેનો ત્રિજ્યીય વેગ, જે દળ દ્વારા ગુણાકાર થાય છે. વર્ણન ગ્રહના ભ્રમણકક્ષાના કોણીય વેગ વેક્ટરની તીવ્રતા એ છે કે જ્યાં ગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા (બેરિસેન્ટરથી) છે, તે ગ્રહનો સમૂહ છે, અને તે તેની ભ્રમણકક્ષાના કોણીય વેગ છે. ગુરુ ગ્રહ સૂર્યમંડળના કોણીય વેગમાં મોટો ફાળો આપે છે, 60.3%. પછી શનિ 24.5% પર, નેપ્ચ્યુન 7.9% પર અને યુરેનસ 5.3% પર આવે છે. સૂર્ય તમામ ગ્રહો માટે પ્રતિસંતુલન બનાવે છે, તેથી જ્યારે ગુરુ એક બાજુ હોય અને અન્ય ત્રણ જોવિયન ગ્રહો બીજી બાજુ વિપરીત હોય ત્યારે તે બેરિસેન્ટરની નજીક હોય છે, પરંતુ જ્યારે બધા જોવિયન ગ્રહો બીજી બાજુ હરોળમાં હોય ત્યારે સૂર્ય બેરિસેન્ટરથી 2.17 દૂર જાય છે. સૂર્યની ભ્રમણકક્ષાની કોણીય ગતિ અને તમામ બિન-જોવિયન ગ્રહો, ચંદ્ર અને નાના સૌરમંડળના પદાર્થો, તેમજ સૂર્ય સહિત તમામ પદાર્થોની અક્ષીય પરિભ્રમણ ગતિ માત્ર 2 ટકા છે. જો સૌરમંડળના તમામ પદાર્થો બિંદુ દ્રવ્યમાન ધરાવતા હોય, અથવા ગોળાકાર રીતે સપ્રમાણ દ્રવ્યમાન વિતરણ ધરાવતા કઠોર પદાર્થો હોય, અને જો આકાશગંગાના અસમાન ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે કોઈ બાહ્ય અસરો ન હોય, તો એકલા ભ્રમણકક્ષાઓ પર વ્યાખ્યાયિત અપરિવર્તનીય સમતલ ખરેખર અપરિવર્તનીય હશે અને સંદર્ભની જડતા ફ્રેમની રચના કરશે. પરંતુ લગભગ બધા જ નથી, જે ભરતીના ઘર્ષણને કારણે અને પદાર્થો બિન-ગોળાકાર હોવાને કારણે અક્ષીય પરિભ્રમણથી ભ્રમણકક્ષાની પરિભ્રમણમાં ખૂબ જ ઓછી માત્રામાં મોમેન્ટાના સ્થાનાંતરણને મંજૂરી આપે છે. આનાથી ભ્રમણકક્ષાના કોણીય વેગની તીવ્રતામાં ફેરફાર થાય છે, તેમજ તેની દિશામાં ફેરફાર (પૂર્વગમન) થાય છે કારણ કે પરિભ્રમણ અક્ષો ભ્રમણકક્ષાના અક્ષોને સમાંતર નથી હોતા. તેમ છતાં, આ ફેરફારો સિસ્ટમના કુલ કોણીય વેગની તુલનામાં અત્યંત નાના છે, જે આ અસરો હોવા છતાં ખૂબ જ સંરક્ષિત છે. લગભગ તમામ હેતુઓ માટે, ન્યુટોનિયન ગતિશીલતામાં કામ કરતી વખતે માત્ર વિશાળ ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષાઓમાંથી વ્યાખ્યાયિત પ્લેનને અપરિવર્તનીય ગણી શકાય, સૌર મંડળમાંથી બહાર નીકળતા સામગ્રી અને ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગોમાં બહાર નીકળેલા કોણીય વેગના નાના જથ્થાને પણ અવગણીને, અને નજીકના અન્ય તારાઓ, આકાશગંગાના તારાવિશ્વ ભરતી વગેરે દ્વારા સૌર મંડળ પર ફેંકવામાં આવેલા અત્યંત નાના ટોર્કને અવગણીને. સંદર્ભો વધુ વાંચન ડાયનેમિક્સ ઓફ ધ સોલર સિસ્ટમ એસ્ટ્રોનોમિકલ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ્સ પ્લેન (ભૂમિતિ)