Michael Aschbacher
માઈકલ જ્યોર્જ એશબેકર (જન્મ 8 એપ્રિલ, 1944) એક અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી છે, જે મર્યાદિત જૂથો પરના તેમના કાર્ય માટે જાણીતા છે. 1970 અને 1980ના દાયકામાં મર્યાદિત સરળ જૂથોના વર્ગીકરણને પૂર્ણ કરવામાં તેઓ અગ્રણી વ્યક્તિ હતા. પાછળથી તે બહાર આવ્યું કે વર્ગીકરણ અધૂરું હતું, કારણ કે ક્વાસિથિન જૂથોનો કેસ પૂરો થયો ન હતો. આ અંતર એશબેકર અને સ્ટીફન ડી. સ્મિથ દ્વારા 2004માં લગભગ 1300 પાનાના પુસ્તકોની જોડીમાં નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું. એશબેકર હાલમાં કેલિફોર્નિયા ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજીમાં ગણિતના શેલર આર્થર હેનિશ પ્રોફેસર છે. શિક્ષણ અને કારકિર્દી એશબેચરે તેમની બી. એસ. પ્રાપ્ત કરી. 1966માં કેલિફોર્નિયા ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી ખાતે અને 1969માં યુનિવર્સિટી ઓફ વિસ્કોન્સિન-મેડિસન ખાતે તેમની પીએચ. ડી. તેઓ 1970માં કેલિફોર્નિયા ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેક્નોલોજીના ફેકલ્ટીમાં જોડાયા અને 1976માં સંપૂર્ણ પ્રોફેસર બન્યા. તેઓ 1978-79 માં ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર એડવાન્સ્ડ સ્ટડીમાં મુલાકાતી વિદ્વાન હતા. તેમને 1980માં કોલ પુરસ્કાર એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો અને 1990માં નેશનલ એકેડેમી ઓફ સાયન્સમાં ચૂંટાયા હતા. 1992માં, એશબેકર અમેરિકન એકેડેમી ઓફ આર્ટ્સ એન્ડ સાયન્સના ફેલો તરીકે ચૂંટાયા હતા. તેમને 2011માં રોયલ સ્વીડિશ એકેડેમી ઓફ સાયન્સ દ્વારા ગણિત માટે રોલ્ફ સ્કોક પુરસ્કાર એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો. 2012માં તેમને ગાણિતિક પ્રદર્શન માટે લેરોય પી. સ્ટીલ પુરસ્કાર અને ગણિતમાં વુલ્ફ પુરસ્કાર મળ્યો અને તેઓ અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના સભ્ય બન્યા. મર્યાદિત સરળ જૂથોનું વર્ગીકરણ 1973માં, એશબેકર મર્યાદિત સરળ જૂથોના વર્ગીકરણમાં અગ્રણી વ્યક્તિ બન્યા હતા. એશબેકરે પોતાની જાતને પરંપરાગત જૂથ સિદ્ધાંતની દુનિયામાં કંઈક અંશે બહારની વ્યક્તિ ગણાવી હતી, અને દાવો કર્યો હતો કે તેઓ "તે સમયે સિસ્ટમમાં જોડાયેલા ન હતા". તેમ છતાં તેમની પાસે આ ક્ષેત્રના વ્યાવસાયિકો વચ્ચે વહેંચાયેલી ઘણી પ્રીપ્રિન્ટ્સની ઍક્સેસ હતી, તેમણે અન્ય સંશોધકો દ્વારા પહેલેથી જ શોધાયેલા ઘણા પુરાવાઓનું પુનઃઉત્પાદન કર્યું હતું અને તેમને તેમના પ્રારંભિક કાગળોમાં પ્રકાશિત કર્યા હતા. એશબેકરને માત્ર પોસ્ટડૉક્ટોરેટ તરીકે મર્યાદિત સરળ જૂથોમાં જ રસ પડ્યો. તેમણે કોમ્બિનેટોરિક્સમાં તેમનો મહાનિબંધ લખ્યો હતો અને મર્યાદિત સરળ જૂથોના અભ્યાસમાં પ્રારંભિક યોગદાન આપવા માટે આ ક્ષેત્રમાં વિકસિત ઘણી તકનીકોનો ઉપયોગ કરવામાં સક્ષમ હતા, જેણે સંશોધકોના સમુદાયને આશ્ચર્યચકિત કર્યા હતા. ખાસ કરીને, મર્યાદિત સરળ જૂથોના વર્ગીકરણના અન્ય નેતા ડેનિયલ ગોરેનસ્ટીને જણાવ્યું હતું કે એશબેકરનો પ્રવેશ "નાટકીય" હતો. હકીકતમાં, એશબેકરના પરિણામોનો દર એટલો આશ્ચર્યજનક સાબિત થયો કે અન્ય ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ અન્ય સમસ્યાઓનો પીછો કરવા માટે આ ક્ષેત્ર છોડવાનું નક્કી કર્યું. એશબેકર એક પછી એક મુખ્ય પરિણામ સાબિત કરી રહ્યા હતા અને જ્યારે તેમણે ડુલુથ પરિષદમાં તેમની પ્રગતિની જાહેરાત કરી ત્યારે ગણિતશાસ્ત્રીઓને ખાતરી થઈ ગઈ કે સમસ્યા લગભગ હલ થઈ ગઈ છે. આ પરિષદ સમસ્યા માટે એક વળાંક રજૂ કરતી હતી કારણ કે ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ (ખાસ કરીને જેઓ આ ક્ષેત્રમાં પ્રમાણમાં નવા હતા) અન્ય સમસ્યાઓને આગળ વધારવા માટે આ ક્ષેત્ર છોડવાનું નક્કી કર્યું હતું. જો કે, એશબેકરનો મેદાનમાં પ્રવેશ મુશ્કેલી વિના આવ્યો ન હતો. તેમના કાગળો, જે તેમણે પ્રકાશન માટે આ ક્ષેત્રમાં લખેલા પ્રથમ લેખથી શરૂ થયા હતા, તે વાંચવાનું ખૂબ જ મુશ્કેલ હતું. કેટલાક લોકોએ ટિપ્પણી કરી હતી કે તેમના પુરાવાઓમાં ખૂબ જ વ્યવહારદક્ષ ગણતરી દલીલોની સમજૂતીઓનો અભાવ છે. જેમ જેમ એશબેકરના પુરાવાઓ લાંબા થતા ગયા તેમ તેમ અન્ય લોકો માટે તેમના પુરાવાને સમજવું વધુ મુશ્કેલ બનતું ગયું. તેમના પોતાના કેટલાક સહલેખકોને પણ તેમના પોતાના કાગળો વાંચવામાં મુશ્કેલી પડતી હતી. તે સમયથી, સંશોધકો હવે સ્વતંત્ર દસ્તાવેજો તરીકે કાગળો વાંચતા નથી, પરંતુ તેના લેખકના સંદર્ભની જરૂર હોય તેવા કાગળો વાંચે છે. પરિણામે, વર્ગીકરણની સમસ્યામાં ભૂલો શોધવાની જવાબદારી માત્ર પીઅર-સમીક્ષકોને બદલે સંશોધકોના સમગ્ર સમુદાય પર હતી. એશબેકરના પુરાવાઓ વાંચવામાં મુશ્કેલ હતા તે ક્ષમતાના અભાવને કારણે નહીં, પરંતુ તેઓ ઉત્પન્ન કરી શક્યા તે વિચારોની આશ્ચર્યજનક જટિલતાને કારણે હતા. પુસ્તકો મર્યાદિત જૂથ સિદ્ધાંત છૂટાછવાયા જૂથો 3-સ્થાનાંતરણ જૂથો મર્યાદિત સરળ જૂથો અને તેમનું વર્ગીકરણ છૂટાછવાયા જૂથોમાં સાયલો પેટાજૂથોના ઓવરગ્રુપ્સ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ કેલ્ટેક 1944 જન્મમાં એશબેકરનું વેબપેજ જીવંત લોકો યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ નેશનલ એકેડેમી ઓફ સાયન્સિસ ગ્રૂપના સિદ્ધાંતોના સભ્યો કેલિફોર્નિયા ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ કેલિફોર્નિયા ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી ફેકલ્ટી યુનિવર્સિટી ઓફ વિસ્કોન્સિન-મેડિસનના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ અમેરિકન એકેડેમી ઓફ આર્ટ્સ એન્ડ સાયન્સિસના ફેલો અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર એડવાન્સ્ડ સ્ટડીના ફેલો ગણિતમાં વુલ્ફ પ્રાઇઝની મુલાકાત લેનારા વિદ્વાનો 20મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ 21મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ અરકાનસાસના ગણિતશાસ્ત્રીઓ લિટલ રોક, અરકાનસાસના લોકો