Snell's law
સ્નેલનો કાયદો (સ્નેલ-ડેસ્કાર્ટસ કાયદો, ઇબ્ન-શાલ કાયદો અને રીફ્રેક્શનનો કાયદો તરીકે પણ ઓળખાય છે) એ એક સૂત્ર છે જેનો ઉપયોગ ઘટના અને રીફ્રેક્શનના ખૂણા વચ્ચેના સંબંધને વર્ણવવા માટે થાય છે, જ્યારે પ્રકાશ અથવા અન્ય તરંગોનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવે છે જે બે અલગ અલગ આઇસોટ્રોપિક માધ્યમો, જેમ કે પાણી, કાચ અથવા હવા વચ્ચેની સરહદમાંથી પસાર થાય છે. ઓપ્ટિક્સમાં, કાયદાનો ઉપયોગ રે ટ્રેસિંગમાં ઘટના અથવા રીફ્રેક્શનના ખૂણાઓની ગણતરી કરવા માટે થાય છે, અને પ્રાયોગિક ઓપ્ટિક્સમાં સામગ્રીનો રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ શોધવા માટે થાય છે. આ કાયદો મેટા-મટિરિયલ્સમાં પણ સંતુષ્ટ છે, જે પ્રકાશને નકારાત્મક રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ સાથે રીફ્રેક્શનના નકારાત્મક ખૂણા પર "પાછળની તરફ" વાળવાની મંજૂરી આપે છે. કાયદો જણાવે છે કે, મીડિયાની આપેલ જોડી માટે, આપતનાં ખૂણા () અને રીફ્રેક્શનના ખૂણા () નો ગુણોત્તર બીજા માધ્યમના રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ ડબલ્યુ. આર. ટી. પ્રથમ () જેટલો છે જે બે માધ્યમોના રીફ્રેક્ટિવ સૂચકાંકો () ના ગુણોત્તર જેટલો છે, અથવા સમકક્ષ રીતે, બે માધ્યમોમાં તબક્કાના વેગ () ના ગુણોત્તર જેટલો છે. આ કાયદો ફર્મેટના ઓછામાં ઓછા સમયના સિદ્ધાંતને અનુસરે છે, જે બદલામાં તરંગો તરીકે પ્રકાશના પ્રસારને અનુસરે છે. ઇતિહાસ એલેક્ઝાન્ડ્રિયા, ઇજિપ્તમાં ટોલેમીએ રીફ્રેક્શન ખૂણાઓ સંબંધિત સંબંધ શોધી કાઢ્યો હતો, પરંતુ નાના ન હોય તેવા ખૂણાઓ માટે તે અચોક્કસ હતો. ટોલેમીને વિશ્વાસ હતો કે તેમણે એક સચોટ પ્રયોગમૂલક કાયદો શોધી કાઢ્યો છે, આંશિક રીતે સિદ્ધાંતને અનુરૂપ તેમના ડેટામાં થોડો ફેરફાર કરવાના પરિણામે (જુઓઃ પુષ્ટિકરણ પૂર્વગ્રહ). આખરે આ કાયદાનું નામ સ્નેલના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું હતું, જોકે તેની શોધ સૌપ્રથમ ફારસી વૈજ્ઞાનિક ઇબ્ન સાહલ દ્વારા 984માં બગદાદ દરબારમાં કરવામાં આવી હતી. ઓન બર્નિંગ મિરર્સ એન્ડ લેન્સ નામની હસ્તપ્રતમાં, સાહલે લેન્સના આકારો મેળવવા માટે કાયદાનો ઉપયોગ કર્યો હતો જે કોઈ ભૌમિતિક વિચલન વિના પ્રકાશને કેન્દ્રિત કરે છે. અલહાઝેન, તેમના બુક ઓફ ઓપ્ટિક્સ (1021) માં, રીફ્રેક્શનના કાયદાને ફરીથી શોધવાની નજીક આવ્યા હતા, પરંતુ તેમણે આ પગલું ભર્યું ન હતું. 1602માં થોમસ હેરિયટ દ્વારા કાયદાની પુનઃ શોધ કરવામાં આવી હતી, જેમણે આ જ વિષય પર કેપ્લર સાથે પત્રવ્યવહાર કર્યો હોવા છતાં તેમના પરિણામો પ્રકાશિત કર્યા ન હતા. 1621 માં, ડચ ખગોળશાસ્ત્રી વિલેબ્રોર્ડ સ્નેલિયસ (1580-1626)-સ્નેલ-એ ગાણિતિક રીતે સમકક્ષ સ્વરૂપ મેળવ્યું, જે તેમના જીવનકાળ દરમિયાન અપ્રકાશિત રહ્યું. રેને ડેસકાર્ટિસે સ્વતંત્ર રીતે તેમના 1637 ના નિબંધ ડાયોપ્ટ્રિકમાં સાઇનની દ્રષ્ટિએ હ્યુરિસ્ટિક મોમેન્ટમ કન્ઝર્વેશન આર્ગ્યુમેન્ટ્સનો ઉપયોગ કરીને કાયદો કાઢ્યો હતો અને તેનો ઉપયોગ ઓપ્ટિકલ સમસ્યાઓની શ્રેણીને ઉકેલવા માટે કર્યો હતો. ડેસકાર્ટેસના ઉકેલને નકારી કાઢતાં, પિયર ડી ફર્માટ માત્ર તેમના ઓછામાં ઓછા સમયના સિદ્ધાંતના આધારે સમાન ઉકેલ પર પહોંચ્યા. ડેસકાર્ટિસે ધાર્યું હતું કે પ્રકાશની ઝડપ અનંત છે, તેમ છતાં સ્નેલના નિયમની તેમની વ્યુત્પત્તિમાં તેમણે એવું પણ ધાર્યું હતું કે માધ્યમ જેટલું ગાઢ હશે, પ્રકાશની ઝડપ તેટલી વધારે હશે. ફર્મેટે વિરોધી ધારણાઓને ટેકો આપ્યો હતો, એટલે કે, પ્રકાશની ઝડપ મર્યાદિત છે, અને તેની વ્યુત્પત્તિ ગાઢ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ ધીમી હોવા પર આધારિત છે. ફર્માટના વ્યુત્પત્તિએ મેક્સિમા, મિનિમા અને સ્પર્શક શોધવા માટે તેમની પર્યાપ્તતાની શોધ, વિભેદક કલનની સમકક્ષ ગાણિતિક પ્રક્રિયાનો પણ ઉપયોગ કર્યો હતો. તેમના પ્રભાવશાળી ગણિતના પુસ્તક ભૂમિતિમાં, ડેસકાર્ટિસે એક સમસ્યાનું સમાધાન કર્યું છે જેના પર પર્ગાના અપોલોનીયસ અને એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના પપ્પસ દ્વારા કામ કરવામાં આવ્યું હતું. દરેક રેખા પર n રેખાઓ L અને એક બિંદુ P (L) આપવામાં આવે તો, બિંદુઓ Q નું સ્થાન એવી રીતે શોધો કે જેથી રેખા ખંડોની લંબાઈ QP (L) ચોક્કસ શરતોને સંતોષે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે n = 4, રેખાઓ a, b, c, અને d અને a પર એક બિંદુ A, b પર b, અને તેથી વધુ આપવામાં આવે, ત્યારે બિંદુઓ Q નું સ્થાન એવી રીતે શોધો કે ગુણાકાર QA * QB ગુણાકાર QC * QD બરાબર હોય. જ્યારે રેખાઓ બધી સમાંતર ન હોય ત્યારે, પેપ્પસે દર્શાવ્યું હતું કે સ્થાન શંકુ છે, પરંતુ જ્યારે ડેસકાર્ટેસ મોટા એન માને છે, ત્યારે તેમણે ઘન અને ઉચ્ચ ડિગ્રી વળાંક મેળવ્યા હતા. ક્યુબિક વણાંકો રસપ્રદ હતા તે બતાવવા માટે, તેમણે દર્શાવ્યું કે તેઓ સ્નેલના નિયમમાંથી ઓપ્ટિક્સમાં કુદરતી રીતે ઉદ્ભવ્યા હતા. ડીજ્કસ્ટરહુઇસના જણાવ્યા અનુસાર, "ડી નેચુરા લ્યુસિસ એટ પ્રોપ્રાઇટેટ (1662) માં આઇઝેક વોસિયસે કહ્યું હતું કે ડેસકાર્ટિસે સ્નેલનું કાગળ જોયું હતું અને પોતાનો પુરાવો બનાવ્યો હતો. હવે આપણે આ ચાર્જને અયોગ્ય ગણાવીએ છીએ પરંતુ ત્યારથી તે ઘણી વખત અપનાવવામાં આવ્યો છે ". ફર્મેટ અને હ્યુજેન્સ બંનેએ આ આરોપને પુનરાવર્તિત કર્યો કે ડેસકાર્ટિસે સ્નેલની નકલ કરી હતી. ફ્રેન્ચમાં, સ્નેલના કાયદાને કેટલીકવાર "લા લોઈ ડી ડેસકાર્ટેસ" અથવા વધુ વારંવાર "લોઈ ડી સ્નેલ-ડેસકાર્ટેસ" કહેવામાં આવે છે. તેમના 1678 ટ્રેઇટ ડે લા લુમિયરમાં, ક્રિસ્ટિયન હ્યુજેન્સે દર્શાવ્યું હતું કે સ્નેલના સાઇનના કાયદાને પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ દ્વારા કેવી રીતે સમજાવી શકાય અથવા તેમાંથી મેળવી શકાય છે, જેનો ઉપયોગ આપણે હ્યુજેન્સ-ફ્રેસ્નલ સિદ્ધાંત તરીકે કરવા માટે કર્યો છે. આધુનિક ઓપ્ટિકલ અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સિદ્ધાંતના વિકાસ સાથે, પ્રાચીન સ્નેલના કાયદાને એક નવા તબક્કામાં લાવવામાં આવ્યો હતો. 1962માં, બ્લોમબર્ગને દર્શાવ્યું હતું કે બિનરેખીય માધ્યમની સીમા પર, સ્નેલનો નિયમ સામાન્ય સ્વરૂપમાં લખવો જોઈએ. 2008 અને 2011 માં, પ્લાઝમોનિક મેટાસર્ફેસ પણ પ્રકાશ બીમની પ્રતિબિંબ અને રીફ્રેક્શન દિશાઓને બદલવા માટે દર્શાવવામાં આવ્યા હતા. સ્નેલના કાયદાનો ઉપયોગ રીફ્રેક્શનના વિવિધ સૂચકાંકો સાથે રીફ્રેક્ટિવ મીડિયા દ્વારા પ્રકાશ કિરણોની દિશા નક્કી કરવા માટે થાય છે. માધ્યમોના રીફ્રેક્શનના સૂચકાંકો, લેબલ થયેલ, અને તેથી વધુ, તે પરિબળને રજૂ કરવા માટે વપરાય છે જેના દ્વારા પ્રકાશ કિરણોની ઝડપ કાચના અથવા પાણી જેવા રીફ્રેક્ટિવ માધ્યમમાંથી મુસાફરી કરતી વખતે શૂન્યાવકાશમાં તેના વેગના વિરોધમાં ઘટે છે. જેમ જેમ પ્રકાશ માધ્યમો વચ્ચેની સરહદને પાર કરે છે, તેમ તેમ બે માધ્યમોના સંબંધિત રીફ્રેક્ટિવ સૂચકાંકો પર આધાર રાખીને, પ્રકાશ કાં તો ઓછા ખૂણા અથવા મોટા ખૂણા પર રીફ્રેક્ટ થશે. આ ખૂણાઓને સામાન્ય રેખાના સંદર્ભમાં માપવામાં આવે છે, જે સીમાને લંબરૂપ રજૂ થાય છે. હવાથી પાણીમાં મુસાફરી કરતા પ્રકાશના કિસ્સામાં, પ્રકાશ સામાન્ય રેખા તરફ રીફ્રેક્ટ થશે, કારણ કે પાણીમાં પ્રકાશ ધીમો પડી જાય છે; પાણીથી હવા તરફ મુસાફરી કરતો પ્રકાશ સામાન્ય રેખાથી દૂર રીફ્રેક્ટ થશે. બે સપાટીઓ વચ્ચેના રીફ્રેક્શનને રિવર્સિબલ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે કારણ કે જો બધી શરતો સમાન હોય, તો વિપરીત દિશામાં ફેલાતા પ્રકાશ માટે ખૂણા સમાન હશે. સ્નેલનો નિયમ સામાન્ય રીતે માત્ર આઇસોટ્રોપિક અથવા સ્પેક્યુલર મીડિયા (જેમ કે કાચ) માટે જ સાચો છે. કેટલાક સ્ફટિકો જેવા અનિસોટ્રોપિક માધ્યમોમાં, બાયરેફ્રિન્જન્સ અપવર્તિત કિરણોને બે કિરણોમાં વિભાજિત કરી શકે છે, સામાન્ય અથવા ઓ-રે જે સ્નેલના કાયદાને અનુસરે છે, અને અન્ય અસાધારણ અથવા ઇ-રે જે આકસ્મિક કિરણો સાથે સહ-સમતલીય ન પણ હોઈ શકે. જ્યારે સામેલ પ્રકાશ અથવા અન્ય તરંગ મોનોક્રોમેટિક હોય છે, એટલે કે, એક જ આવર્તનનો હોય, ત્યારે સ્નેલનો નિયમ બે માધ્યમોમાં તરંગલંબાઇના ગુણોત્તરની દ્રષ્ટિએ પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે, અનેઃ વ્યુત્પત્તિ અને સૂત્ર સ્નેલનો નિયમ વિવિધ રીતે મેળવી શકાય છે. ફર્માટના સિદ્ધાંત સ્નેલના નિયમમાંથી વ્યુત્પત્તિ ફર્માટના સિદ્ધાંતમાંથી મેળવી શકાય છે, જે જણાવે છે કે પ્રકાશ તે માર્ગની મુસાફરી કરે છે જે ઓછામાં ઓછો સમય લે છે. ઓપ્ટિકલ પાથ લંબાઈના વ્યુત્પન્નને લઈને, સ્થિર બિંદુ પ્રકાશ દ્વારા લેવામાં આવેલ માર્ગ આપે છે. ((ગોળાકાર) અરીસામાં પ્રતિબિંબની જેમ, ઓછામાં ઓછો સમય ન લઈને પ્રકાશ ફર્મેટના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે તેવી પરિસ્થિતિઓ છે.) ક્લાસિક સામ્યતામાં, નીચલા રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સના વિસ્તારને બીચ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, સમુદ્ર દ્વારા ઉચ્ચ રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સનો વિસ્તાર, અને બીચ પર બચાવકર્તા માટે સમુદ્રમાં ડૂબી રહેલા વ્યક્તિ સુધી પહોંચવાનો સૌથી ઝડપી રસ્તો એ છે કે સ્નેલના કાયદાને અનુસરતા માર્ગ સાથે દોડો. જમણી બાજુની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, મધ્યમ 1 અને મધ્યમ 2 નો રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ અનુક્રમે અને છે એમ ધારો. પ્રકાશ મધ્યમ 1 થી મધ્યમ 2 માં બિંદુ O દ્વારા પ્રવેશ કરે છે. તે આપતનું કોણ છે, જે નોર્મલના સંદર્ભમાં રીફ્રેક્શનનું કોણ છે. મધ્યમ 1 અને મધ્યમ 2 માં પ્રકાશના તબક્કાના વેગ અનુક્રમે અને છે. તે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે. ધારો કે પ્રકાશ માટે બિંદુ Q થી બિંદુ O થી બિંદુ P સુધી મુસાફરી કરવા માટે જરૂરી સમય T છે. જ્યાં a, b, l અને x જમણી બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે, x એ બદલાતું પરિમાણ છે. તેને ઓછું કરવા માટે, કોઈ તફાવત કરી શકે છેઃ (સ્થિર બિંદુ) નોંધ લો કે અને તેથી, હ્યુજેન્સના સિદ્ધાંતમાંથી વ્યુત્પત્તિ વૈકલ્પિક રીતે, સ્નેલનો નિયમ સ્રોતથી નિરીક્ષક સુધીના પ્રકાશ તરંગના તમામ સંભવિત માર્ગોની દખલગીરીનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે-તે તબક્કાના ચરમસીમા (જ્યાં દખલ રચનાત્મક હોય છે) સિવાય દરેક જગ્યાએ વિનાશક દખલગીરીમાં પરિણમે છે-જે વાસ્તવિક માર્ગો બની જાય છે. મેક્સવેલના સમીકરણોમાંથી વ્યુત્પત્તિ સ્નેલનો નિયમ મેળવવાની બીજી રીતમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન અને ઇન્ડક્શન માટે મેક્સવેલ સમીકરણોની સામાન્ય સીમા શરતોનો ઉપયોગ સામેલ છે. ઊર્જા અને વેગના સંરક્ષણમાંથી વ્યુત્પત્તિ સ્નેલનો નિયમ મેળવવાની બીજી રીત અનુવાદ સમપ્રમાણતા વિચારણાઓ પર આધારિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, z દિશાને લંબરૂપ સજાતીય સપાટી ત્રાંસા વેગને બદલી શકતી નથી. પ્રસાર વેક્ટર ફોટોનના વેગના પ્રમાણસર હોવાથી, બંને પ્રદેશોમાં ત્રાંસા પ્રસારની દિશા સમાન હોવી જોઈએ. સામાન્યતાને ગુમાવ્યા વિના પ્લેનમાં ઇન્સિડેન્સ પ્લેન ધારો. માધ્યમના રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ પર તરંગસંખ્યાની જાણીતી નિર્ભરતાનો ઉપયોગ કરીને, આપણે તરત જ સ્નેલનો નિયમ મેળવીએ છીએ. શૂન્યાવકાશમાં તરંગની સંખ્યા ક્યાં છે. અણુ સ્કેલ પર કોઈ પણ સપાટી ખરેખર સજાતીય ન હોવા છતાં, જ્યારે પણ પ્રકાશ તરંગલંબાઇના સ્કેલ પર પ્રદેશ સજાતીય હોય ત્યારે સંપૂર્ણ અનુવાદાત્મક સમપ્રમાણતા એક ઉત્તમ અંદાજ છે. વેક્ટર સ્વરૂપ સામાન્ય પ્રકાશ વેક્ટર (પ્રકાશ સ્રોતથી સપાટી તરફ નિર્દેશ કરતા) અને સામાન્ય સમતલ સામાન્ય વેક્ટરને જોતાં, સાઇન મૂલ્યો અથવા કોઈપણ ત્રિકોણમિતીય કાર્યો અથવા ખૂણાઓનો સ્પષ્ટ રીતે ઉપયોગ કર્યા વિના, ઘટના કોણ અને રીફ્રેક્શનના કોણની કોસાઇન દ્વારા, સામાન્ય પ્રતિબિંબિત અને રીફ્રેક્ટેડ કિરણોની ગણતરી કરી શકાય છેઃ નોંધઃ જો તે સામાન્ય વેક્ટર હોય તો તે હકારાત્મક હોવું જોઈએ, જે સપાટીથી પ્રકાશ જ્યાંથી આવે છે તે બાજુ તરફ નિર્દેશ કરે છે, અનુક્રમણિકા સાથેનો પ્રદેશ. જો નકારાત્મક હોય, તો પછી પ્રકાશ વિના બાજુ તરફ નિર્દેશ કરો, તેથી તેના નકારાત્મક દ્વારા બદલવામાં આવે છે. આ પ્રતિબિંબિત દિશા વેક્ટર સપાટીની બાજુ તરફ નિર્દેશ કરે છે જ્યાંથી પ્રકાશ આવ્યો હતો. હવે અપવર્તિત કિરણોની દિશા વેક્ટર માટે સૂત્ર મેળવવા માટે સાઇનના ગુણોત્તરમાં સ્નેલનો નિયમ લાગુ કરો. સૂત્ર નામ બદલીને સરળ મૂલ્યોની દ્રષ્ટિએ સરળ દેખાઈ શકે છે અને ટ્રિગ ફંક્શન નામો અથવા કોણ નામોના કોઈપણ દેખાવને ટાળી શકાય છેઃ ઉદાહરણ તરીકેઃ કોસાઇન મૂલ્યોને સાચવી શકાય છે અને પરિણામી કિરણોની તીવ્રતાને બહાર કાઢવા માટે ફ્રેસ્નલ સમીકરણોમાં તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. કુલ આંતરિક પ્રતિબિંબ માટે સમીકરણમાં નકારાત્મક રેડિકન્ડ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે ફક્ત ઓછા ગાઢ માધ્યમ () માં પાર થતા કિરણો માટે જ થઈ શકે છે. કુલ આંતરિક પ્રતિબિંબ અને નિર્ણાયક ખૂણો જ્યારે પ્રકાશ ઉચ્ચ રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ ધરાવતા માધ્યમમાંથી નીચલા રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સવાળા માધ્યમમાં જાય છે, ત્યારે સ્નેલના નિયમમાં કેટલાક કિસ્સાઓમાં (જ્યારે પણ આપતનું ખૂણો પૂરતું મોટું હોય) રીફ્રેક્શનના કોણનું સાઇન એક કરતા વધારે હોવું જરૂરી હોવાનું જણાય છે. અલબત્ત આ અશક્ય છે, અને આવા કિસ્સાઓમાં પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સીમા દ્વારા પ્રતિબિંબિત થાય છે, જે કુલ આંતરિક પ્રતિબિંબ તરીકે ઓળખાતી ઘટના છે. ઘટનાનો સૌથી મોટો સંભવિત કોણ જે હજુ પણ રીફ્રેક્ટેડ કિરણોમાં પરિણમે છે તેને ક્રિટિકલ કોણ કહેવામાં આવે છે; આ કિસ્સામાં રીફ્રેક્ટેડ કિરણો બે માધ્યમો વચ્ચેની સીમા સાથે પ્રવાસ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 50°ના આપતન કોણ સાથે પાણીથી હવામાં જતા પ્રકાશના કિરણને ધ્યાનમાં લો. પાણી અને હવાના રીફ્રેક્ટિવ સૂચકાંકો અનુક્રમે લગભગ 1.333 અને 1 છે, તેથી સ્નેલનો નિયમ આપણને એવો સંબંધ આપે છે જેને સંતોષવો અશક્ય છે. નિર્ણાયક કોણ θcrit એ θ1 નું મૂલ્ય છે, જેના માટે θ2 બરાબર 90° છેઃ વિક્ષેપ ઘણા તરંગ-પ્રસાર માધ્યમોમાં, તરંગોનો વેગ તરંગોની આવર્તન અથવા તરંગલંબાઇ સાથે બદલાય છે; શૂન્યાવકાશ સિવાયના મોટાભાગના પારદર્શક પદાર્થોમાં પ્રકાશના પ્રસાર માટે આ સાચું છે. આ માધ્યમોને ડિસ્પર્સિવ કહેવામાં આવે છે. પરિણામ એ છે કે સ્નેલના નિયમ દ્વારા નિર્ધારિત ખૂણાઓ આવર્તન અથવા તરંગલંબાઇ પર પણ આધાર રાખે છે, જેથી સફેદ પ્રકાશ જેવા મિશ્ર તરંગલંબાઇના કિરણો ફેલાય અથવા વિખેરાઈ જાય. કાચ અથવા પાણીમાં પ્રકાશના આવા ફેલાવાથી મેઘધનુષ અને અન્ય ઓપ્ટિકલ ઘટનાઓની ઉત્પત્તિ થાય છે, જેમાં વિવિધ તરંગલંબાઇ વિવિધ રંગો તરીકે દેખાય છે. ઓપ્ટિકલ સાધનોમાં, વિક્ષેપ રંગીન વિચલન તરફ દોરી જાય છે; એક રંગ-આધારિત ઝાંખી જે કેટલીકવાર રીઝોલ્યુશન-મર્યાદિત અસર હોય છે. આ ખાસ કરીને વર્ણસંકર ઉદ્દેશ્ય લેન્સની શોધ પહેલાં દૂરબીનોના પ્રત્યાવર્તનમાં સાચું હતું. લોસી, એબ્સોર્બિંગ અથવા કંડક્ટિંગ મીડિયા વાહક માધ્યમમાં, પારગમ્યતા અને રીફ્રેક્શનનો સૂચકાંક જટિલ-મૂલ્યવાન છે. પરિણામે, રીફ્રેક્શનનો કોણ અને વેવ-વેક્ટર પણ છે. આ સૂચવે છે કે, જ્યારે અચળ વાસ્તવિક તબક્કાની સપાટીઓ એવા સમતલ હોય છે કે જેમના નોર્મલ ઇન્ટરફેસ સાથે રીફ્રેક્શનના ખૂણા સમાન કોણ બનાવે છે, ત્યારે અચળ કંપનવિસ્તારની સપાટીઓ, તેનાથી વિપરીત, અંતરફલકની સમાંતર સમતલ હોય છે. આ બે સપાટીઓ સામાન્ય રીતે એકબીજા સાથે મેળ ખાતી ન હોવાથી, તરંગો અસમરૂપ હોવાનું કહેવાય છે. અપવર્તનના અનુક્રમણિકાના કાલ્પનિક ઘટકના પ્રમાણસર ઘાતાંક સાથે અપવર્તિત તરંગ ઝડપથી ક્ષીણ થાય છે. જેકબ બર્નૌલી દ્વારા એક સરળ પુરાવા માટે પણ જુઓ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ઇબ્ન સાહલ અને સ્નેલનો કાયદો ટોડ રોલેન્ડ દ્વારા રીફ્રેક્શનના કાયદાની શોધ સ્નેલનો રીફ્રેક્શનનો કાયદો (વેવ ફ્રન્ટ), વોલ્ફ્રેમ ડેમોન્સ્ટ્રેશન પ્રોજેક્ટ સ્નેલનો કાયદો ડાઉનટાઉન લીડેન શોર લાઇન ઇફેક્ટમાં દિવાલ પર ભૌતિકશાસ્ત્રના નામસ્ત્રોતીય નિયમો ભૌમિતિક ઓપ્ટિક્સ