Fenchel–Nielsen coordinates
ગણિતમાં, ફેન્શેલ-નીલ્સન કોઓર્ડિનેટ્સ વર્નર ફેન્શેલ અને જેકોબ નીલ્સન દ્વારા રજૂ કરાયેલ ટેચમુલર સ્પેસ માટેના કોઓર્ડિનેટ્સ છે. વ્યાખ્યા ધારો કે એસ એ જી> 1 જીનસની સઘન રીમાન સપાટી છે. ફેન્શેલ-નીલ્સન કોઓર્ડિનેટ્સ નીચે પ્રમાણે S પર 6g−6 વળાંકની પસંદગી પર આધાર રાખે છે. રીમાન સપાટી S ને 3g−3 અસંબદ્ધ સરળ બંધ વળાંક સાથે કાપીને પેન્ટની 2g−2 જોડીમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આ દરેક 3g−3 વળાંક γ માટે, તેને પાર કરતી ચાપ પસંદ કરો જે γ ધરાવતી સીમા સાથે પેન્ટની જોડીના અન્ય સીમા ઘટકોમાં સમાપ્ત થાય છે. S ની ટેકમુલર જગ્યાના બિંદુ માટે ફેન્શેલ-નીલ્સન કોઓર્ડિનેટ્સમાં 3g−3 હકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય છે જેને લંબાઈ કહેવાય છે અને 3g−3 વાસ્તવિક સંખ્યાઓ જેને ટ્વિસ્ટ કહેવાય છે. ટેઇચમુલર જગ્યાના બિંદુને S પર હાયપરબોલિક મેટ્રિક દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે. ફેન્શેલ-નીલ્સન કોઓર્ડિનેટ્સની લંબાઈ એ 3g−3 અસંબદ્ધ સરળ બંધ વળાંક માટે જીઓડેસિક હોમોટોપિકની લંબાઈ છે. ફેન્શેલ-નીલ્સન કોઓર્ડિનેટ્સના વળાંક નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે. 3g−3 વિચ્છેદિત સરળ બંધ વળાંક γ માંથી એકને પાર કરતા દરેક 3g−3 વળાંક માટે એક વળાંક હોય છે. આમાંના દરેક વળાંક માટે સમસ્થાનિક છે જેમાં 3 ભૌગોલિક વિભાગોનો સમાવેશ થાય છે, જેમાંથી મધ્ય ભાગ γ ના ભૌગોલિક વિભાગને અનુસરે છે. વળાંક એ (હકારાત્મક કે નકારાત્મક) અંતર છે જે મધ્ય ભાગ γ ના ભૌગોલિક સાથે પ્રવાસ કરે છે. સંદર્ભો રીમાન સપાટીઓ