Maximum length sequence
મહત્તમ લંબાઈ ક્રમ (એમએલએસ) એ સ્યુડોરાન્ડમ દ્વિસંગી ક્રમનો એક પ્રકાર છે. તેઓ મેક્સિમલ લીનિયર-ફીડબેક શિફ્ટ રજિસ્ટરનો ઉપયોગ કરીને પેદા થયેલ બીટ સિક્વન્સ છે અને તે એટલા માટે કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ સામયિક હોય છે અને દરેક દ્વિસંગી સિક્વન્સ (શૂન્ય વેક્ટર સિવાય) નું પુનઃઉત્પાદન કરે છે જે શિફ્ટ રજિસ્ટર દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે (એટલે કે, લંબાઈ-m રજિસ્ટર માટે તેઓ લંબાઈ 2m−1 નો ક્રમ ઉત્પન્ન કરે છે). એમએલએસને કેટલીકવાર એન-સિક્વન્સ અથવા એમ-સિક્વન્સ પણ કહેવામાં આવે છે. લગભગ શૂન્ય ડીસી શબ્દના અપવાદ સિવાય એમએલએસ સ્પેક્ટ્રલી ફ્લેટ હોય છે. આ સિક્વન્સને Z/2Z પર બહુપદી રિંગમાં ઈરીડ્યુસિબલ બહુપદીઓના ગુણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. એમએલએસ માટે વ્યવહારુ ઉપયોગોમાં આવેગના પ્રતિભાવોને માપવાનો સમાવેશ થાય છે (દા. ત., ઓરડાના પ્રતિધ્વનિ અથવા સમુદ્રમાં ખેંચાયેલા સ્રોતોમાંથી આગમનનો સમય). તેનો ઉપયોગ ડિજિટલ સંચાર પ્રણાલીઓમાં સ્યુડો-રેન્ડમ સિક્વન્સ મેળવવા માટેના આધાર તરીકે પણ થાય છે જે ડાયરેક્ટ-સિક્વન્સ સ્પ્રેડ સ્પેક્ટ્રમ અને ફ્રિક્વન્સી-હોપિંગ સ્પ્રેડ સ્પેક્ટ્રમ ટ્રાન્સમિશન સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરે છે અને કેટલાક એફએમઆરઆઈ પ્રયોગોની કાર્યક્ષમ ડિઝાઇનમાં થાય છે. જનરેશન એમએલએસ મહત્તમ લીનિયર-ફીડબેક શિફ્ટ રજિસ્ટરનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે. 4 લંબાઈના શિફ્ટ રજિસ્ટર સાથે એમએલએસ-જનરેટિંગ સિસ્ટમ આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવી છે. 1. તેને નીચેના પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ જ્યાં n એ સમય અનુક્રમણિકા છે અને મોડ્યુલો-2 ઉમેરાને રજૂ કરે છે. બીટ મૂલ્યો 0 = FALSE અથવા 1 = TRUE માટે, આ XOR કામગીરીની સમકક્ષ છે. એમ. એલ. એસ. સામયિક હોવાથી અને દરેક સંભવિત દ્વિસંગી મૂલ્ય (શૂન્ય વેક્ટરના અપવાદ સાથે) દ્વારા ચક્રમાં પરિવર્તિત થાય છે, તેથી શૂન્ય વેક્ટરના અપવાદ સાથે કોઈપણ રાજ્યમાં રજિસ્ટરની શરૂઆત કરી શકાય છે. બહુપદી અર્થઘટન જી. એફ. (2) પરની બહુપદી રેખીય-પ્રતિક્રિયા શિફ્ટ રજિસ્ટર સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે છે. તેમાં શિફ્ટ રજિસ્ટરની લંબાઈની ડિગ્રી હોય છે, અને તેમાં એવા ગુણાંક હોય છે જે 0 અથવા 1 હોય છે, જે રજિસ્ટરના નળને અનુરૂપ હોય છે જે ઝોર ગેટને ફીડ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 1 ને અનુરૂપ બહુપદી x4 + x3 + 1 છે. એલ. એફ. એસ. આર. દ્વારા પેદા થયેલ ક્રમની મહત્તમ લંબાઈ માટે જરૂરી અને પર્યાપ્ત શરત એ છે કે તેની અનુરૂપ બહુપદી આદિમ હોય. અમલીકરણ એમએલએસ હાર્ડવેર અથવા સોફ્ટવેરમાં અમલમાં મૂકવા માટે સસ્તું છે, અને પ્રમાણમાં લો-ઓર્ડર ફીડબેક શિફ્ટ રજિસ્ટર લાંબા ક્રમ પેદા કરી શકે છે; 20 લંબાઈના શિફ્ટ રજિસ્ટરનો ઉપયોગ કરીને પેદા થયેલ ક્રમ 220−1 નમૂનાઓ લાંબો (1,048,575 નમૂનાઓ) છે. સોલોમન ગોલોમ્બ દ્વારા ઘડવામાં આવેલા મહત્તમ લંબાઈના ક્રમ એમએલએસના ગુણધર્મોમાં નીચેના ગુણધર્મો છે. સંતુલન ગુણધર્મ અનુક્રમમાં 0 અને 1 ની ઘટના લગભગ સમાન હોવી જોઈએ. વધુ ચોક્કસપણે, લંબાઈના મહત્તમ લંબાઈના ક્રમમાં એક અને શૂન્ય હોય છે. એકની સંખ્યા શૂન્ય વત્તા એકની સંખ્યા જેટલી હોય છે, કારણ કે માત્ર શૂન્ય ધરાવતી સ્થિતિ આવી શકતી નથી. રન પ્રોપર્ટી એ "રન" એ સંબંધિત એમ. એલ. એસ. માં સતત "1" અથવા સતત "0" નો પેટા ક્રમ છે. રનની સંખ્યા એ આવા પેટા-ક્રમની સંખ્યા છે. ક્રમમાં તમામ "રન" (જેમાં "1" અથવા "0" નો સમાવેશ થાય છે) માંથીઃ અડધા રનની લંબાઈ 1 હોય છે. એક ચતુર્થાંશ રનની લંબાઈ 2 હોય છે. રનનો આઠમો ભાગ લંબાઈ 3 નો હોય છે. .. વગેરે. . સહસંબંધ ગુણધર્મ એમએલએસનો ગોળાકાર સ્વસંબંધ એ ક્રોનેકર ડેલ્ટા કાર્ય છે (અમલીકરણના આધારે ડીસી ઓફસેટ અને સમય વિલંબ સાથે). ±1 પરંપરા માટે, એટલે કે, બીટ મૂલ્ય 1 સોંપવામાં આવે છે અને બીટ મૂલ્ય 0, ઉત્પાદનના નકારાત્મક માટે XOR નું મેપિંગઃ જ્યાં જટિલ સંયુગ્મ રજૂ કરે છે અને ગોળાકાર પાળી રજૂ કરે છે. એમએલએસનો રેખીય સ્વ-સંબંધ ક્રોનેકર ડેલ્ટાનો અંદાજ આપે છે. આવેગ પ્રતિક્રિયાઓનું નિષ્કર્ષણ જો રેખીય સમય અપરિવર્તનશીલ (એલ. ટી. આઈ.) પ્રણાલીનો આવેગ પ્રતિસાદ એમએલએસનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે, તો પ્રતિસાદને માપેલા પ્રણાલી આઉટપુટ વાય [એન] માંથી એમએલએસ સાથે તેનો ગોળાકાર ક્રોસ-સહસંબંધ લઈને મેળવી શકાય છે. આનું કારણ એ છે કે શૂન્ય-વિલંબ માટે એમ. એલ. એસ. નો સ્વ-સહસંબંધ 1 છે, અને અન્ય તમામ વિલંબ માટે લગભગ શૂન્ય (−1/એન જ્યાં એન એ ક્રમની લંબાઈ છે) છે; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એમ. એલ. એસ. ની સ્વ-સહસંબંધને એમ. એલ. એસ. ની લંબાઈ વધે તેમ એકમ આવેગ કાર્યનો સંપર્ક કરવા માટે કહી શકાય. જો સિસ્ટમનો આવેગ પ્રતિભાવ એચ [એન] હોય અને એમએલએસ એસ [એન] હોય, તો પછી બંને બાજુના એસ [એન] ના સંદર્ભમાં ક્રોસ-સહસંબંધ લઈને, અને એમ ધારીને કે φss એક આવેગ છે (લાંબા ક્રમ માટે માન્ય) આવેગજન્ય સ્વ-સહસંબંધ સાથેના કોઈપણ સંકેતનો ઉપયોગ આ હેતુ માટે થઈ શકે છે, પરંતુ ઉચ્ચ શિખર પરિબળવાળા સંકેતો, જેમ કે આવેગ પોતે, નબળા સંકેત-થી-અવાજ ગુણોત્તર સાથે આવેગ પ્રતિસાદ ઉત્પન્ન કરે છે. સામાન્ય રીતે એવું માનવામાં આવે છે કે એમએલએસ પછી આદર્શ સંકેત હશે, કારણ કે તેમાં માત્ર પૂર્ણ-સ્કેલ મૂલ્યો હોય છે અને તેનું ડિજિટલ ક્રેસ્ટ પરિબળ લઘુત્તમ, 0 ડીબી હોય છે. જો કે, એનાલોગ પુનર્નિર્માણ પછી, સિગ્નલમાં તીવ્ર વિસંગતતા મજબૂત ઇન્ટરસામ્પલ શિખરો ઉત્પન્ન કરે છે, જે ક્રેસ્ટ ફેક્ટરને 4-8 ડીબી અથવા તેથી વધુ ઘટાડે છે, સિગ્નલની લંબાઈ સાથે વધે છે, જે તેને સાઇન સ્વીપ કરતાં વધુ ખરાબ બનાવે છે. અન્ય સંકેતોને ન્યૂનતમ શિખર પરિબળ સાથે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યા છે, જો કે તે અજ્ઞાત છે કે તેને 3 ડી. બી. થી વધુ સુધારી શકાય છે કે નહીં. હેડમર્ડ ટ્રાન્સફોર્મ કોહ્ન અને લેમ્પેલ સાથેના સંબંધોએ હેડમર્ડ ટ્રાન્સફોર્મ સાથે એમએલએસનો સંબંધ દર્શાવ્યો હતો. આ સંબંધ એમએલએસના સહસંબંધને એફએફટીની જેમ ઝડપી અલ્ગોરિધમમાં ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. બાર્કર કોડ કોમ્પ્લીમેન્ટરી સિક્વન્સ ફેડરલ સ્ટાન્ડર્ડ 1037સી ફ્રિક્વન્સી રિસ્પોન્સ ગોલ્ડ કોડ ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ પોલિનોમિયલ રિંગ રેફરન્સ બાહ્ય કડીઓ-રેખીય સમય-પરિવર્તનશીલ પ્રણાલીનો આવેગ પ્રતિસાદ મેળવવા માટે એમએલએસનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે તેનું વર્ણન કરતી ટૂંકી ઓનલાઇન ટ્યુટોરીયલ પણ જુઓ. તે પણ વર્ણવે છે કે કેવી રીતે સિસ્ટમમાં બિનરેખીયતાઓ સ્પષ્ટ આવેગ પ્રતિક્રિયામાં બનાવટી સ્પાઇક્સ તરીકે દેખાઈ શકે છે. - એમએલએસ પેઢીનું વર્ણન કરતું પેપર. તેમાં 18-ટેપ-એલ. એફ. એસ. આર. નો ઉપયોગ કરીને એમ. એલ. એસ. પેઢી માટે સી-કોડ અને આવેગ પ્રતિભાવ નિષ્કર્ષણ માટે મેળ ખાતા હેડમર્ડ ટ્રાન્સફોર્મનો સમાવેશ થાય છે. એ (બાયનૌરલ) રૂમ ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ ડેટાબેઝ મહત્તમ લંબાઈના ક્રમ દ્વારા પેદા થાય છે. - એફ. પી. જી. એ. માં એલ. એફ. એસ. આર. ના અમલીકરણમાં 3 થી 168 બિટ્સ સ્યુડોરાન્ડોમનેસ બહુપદી દ્વિસંગી ક્રમ માટે નળની સૂચિનો સમાવેશ થાય છે.