Utility
અર્થશાસ્ત્રના વિષય તરીકે, ઉપયોગિતાનો ઉપયોગ મૂલ્ય અથવા મૂલ્યના નમૂના માટે થાય છે. તેનો ઉપયોગ સમય જતાં નોંધપાત્ર રીતે વિકસિત થયો છે. આ શબ્દ શરૂઆતમાં જેરેમી બેન્થમ અને જ્હોન સ્ટુઅર્ટ મિલ જેવા નૈતિક ફિલસૂફો દ્વારા ઉપયોગિતાવાદના સિદ્ધાંતના ભાગ રૂપે આનંદ અથવા સુખના માપ તરીકે રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. આ શબ્દને નિયોક્લાસિકલ અર્થશાસ્ત્રમાં સ્વીકારવામાં આવ્યો છે અને ફરીથી લાગુ કરવામાં આવ્યો છે, જે આધુનિક આર્થિક સિદ્ધાંત પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે, એક ઉપયોગિતા કાર્ય તરીકે જે પસંદગીના સમૂહ પર ગ્રાહકની સામાન્ય પસંદગીઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, પરંતુ તે જરૂરી નથી કે ગ્રાહકોમાં તુલનાત્મક હોય અથવા મુખ્ય અર્થઘટન ધરાવે. ઉપયોગિતાનો આ ખ્યાલ વ્યક્તિગત છે અને પ્રાપ્ત આનંદને બદલે પસંદગી પર આધારિત છે, અને તેથી મૂળ ખ્યાલ કરતાં ઓછી વર્તણૂકીય ધારણાઓની જરૂર પડે છે. ઉપયોગિતા કાર્ય વિકલ્પોના એવા સમૂહનો વિચાર કરો કે જેમાં વ્યક્તિની પસંદગીનો ક્રમ હોય. યુટિલિટી ફંક્શન એ ક્રમને રજૂ કરે છે જો દરેક વિકલ્પને વાસ્તવિક સંખ્યા એવી રીતે સોંપવી શક્ય હોય કે વૈકલ્પિક a ને વૈકલ્પિક b કરતા મોટી સંખ્યા સોંપવામાં આવે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો વ્યક્તિ વૈકલ્પિક b માટે વૈકલ્પિક a પસંદ કરે. આ પરિસ્થિતિમાં જે વ્યક્તિ સૌથી વધુ પસંદગીનો વિકલ્પ પસંદ કરે છે તે આવશ્યકપણે તે વિકલ્પ પણ પસંદ કરે છે જે સંકળાયેલ ઉપયોગિતા કાર્યને મહત્તમ કરે છે. ધારો કે જેમ્સ પાસે ઉપયોગીતા કાર્ય છે જેમ કે સફરજનની સંખ્યા અને ચોકલેટની સંખ્યા. વૈકલ્પિક A માં સફરજન અને ચોકલેટ હોય છે; વૈકલ્પિક B માં સફરજન અને ચોકલેટ હોય છે. ઉપયોગિતા કાર્યમાં મૂલ્યો મૂકવાથી વૈકલ્પિક A અને B માટે ઉપજ મળે છે, તેથી જેમ્સ વૈકલ્પિક B પસંદ કરે છે. સામાન્ય આર્થિક દ્રષ્ટિએ, ઉપયોગિતા કાર્ય માલ અને સેવાઓના સમૂહને લગતી પસંદગીઓને ક્રમ આપે છે. ગેરાર્ડ ડેબ્રેઉએ ઉપયોગિતા કાર્ય દ્વારા રજૂ કરી શકાય તેવા પસંદગીના ક્રમ માટે જરૂરી શરતો મેળવી હતી. વિકલ્પોના મર્યાદિત સમૂહ માટે, આ માટે માત્ર એ જરૂરી છે કે પસંદગીનો ક્રમ પૂર્ણ હોય (જેથી વ્યક્તિ નક્કી કરી શકે કે કોઈપણ બે વિકલ્પોમાંથી કયો વિકલ્પ પસંદ કરવામાં આવે છે અથવા તેઓ ઉદાસીન છે), અને પસંદગીનો ક્રમ સંક્રમક છે. જો વિકલ્પોનો સમૂહ મર્યાદિત ન હોય (ઉદાહરણ તરીકે જો માલની સંખ્યા મર્યાદિત હોય તો પણ, પસંદ કરેલ જથ્થો અંતરાલ પર કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે) ત્યાં એક સતત ઉપયોગિતા કાર્ય અસ્તિત્વમાં છે જે ગ્રાહકની પસંદગીઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો ગ્રાહકની પસંદગીઓ સંપૂર્ણ, સંક્રમણશીલ અને સતત હોય. ઉપયોગિતા ઉદાસીનતા વળાંકના સમૂહો દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે, જે કાર્યના સ્તરના વળાંક છે, અને જે વસ્તુઓના સંયોજનનું આલેખન કરે છે જે વ્યક્તિ સંતોષના આપેલ સ્તરને જાળવવા માટે સ્વીકારશે. બજેટની મર્યાદાઓ સાથે ઉદાસીનતા વળાંકનું સંયોજન વ્યક્તિગત માંગ વળાંકની વ્યુત્પત્તિ માટે પરવાનગી આપે છે. સામાન્ય ઉદાસીનતા વળાંકની આકૃતિ નીચે દર્શાવવામાં આવી છે (આકૃતિ 1). ઊભી અક્ષો અને આડી અક્ષો વ્યક્તિના અનુક્રમે Y અને X કોમોડિટીના વપરાશને રજૂ કરે છે. સમાન ઉદાસીનતા વળાંક સાથે કોમોડિટી X અને Y ના તમામ સંયોજનોને વ્યક્તિઓ દ્વારા ઉદાસીન ગણવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે ઉદાસીનતા વળાંક સાથેના તમામ સંયોજનો ઉપયોગિતાના સમાન મૂલ્યમાં પરિણમે છે. વ્યક્તિગત ઉપયોગિતા અને સામાજિક ઉપયોગિતાને અનુક્રમે ઉપયોગિતા કાર્ય અને સામાજિક કલ્યાણ કાર્યના મૂલ્ય તરીકે સમજી શકાય છે. જ્યારે ઉત્પાદન અથવા કોમોડિટીની મર્યાદાઓ સાથે જોડાય છે, ત્યારે કેટલીક ધારણાઓ દ્વારા આ કાર્યોનો ઉપયોગ પેરેટો કાર્યક્ષમતાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થઈ શકે છે, જેમ કે કરાર વળાંકમાં એજવર્થ બોક્સ દ્વારા સચિત્ર. કલ્યાણકારી અર્થશાસ્ત્રમાં આવી કાર્યક્ષમતા એક મુખ્ય ખ્યાલ છે. પસંદગી જ્યારે પસંદગીઓ એ સૂક્ષ્મ અર્થશાસ્ત્રમાં પસંદગી સિદ્ધાંતનો પરંપરાગત પાયો છે, ત્યારે ઉપયોગિતા કાર્ય સાથે પસંદગીઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરવું ઘણીવાર અનુકૂળ હોય છે. X એ વપરાશ સમૂહ હોવો જોઈએ, જે ગ્રાહક કલ્પના કરી શકે તેવા તમામ પરસ્પર-વિશિષ્ટ બાસ્કેટનો સમૂહ છે. ગ્રાહકની ઉપયોગિતા કાર્ય વપરાશ સમૂહમાં દરેક સંભવિત પરિણામને ક્રમાંકિત કરે છે. જો ગ્રાહક સખત રીતે x થી y પસંદ કરે અથવા તેમની વચ્ચે ઉદાસીન હોય, તો પછી. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે ગ્રાહકનો વપરાશ સમૂહ X = {કંઈ નહીં, 1 સફરજન, 1 નારંગી, 1 સફરજન અને 1 નારંગી, 2 સફરજન, 2 નારંગી} છે, અને તેનું ઉપયોગિતા કાર્ય u (કંઈ નહીં) = 0, u (1 સફરજન) = 1, u (1 નારંગી) = 2, u (1 સફરજન અને 1 નારંગી) = 5, u (2 સફરજન) = 2 અને u (2 નારંગી) = 4 છે. પછી આ ગ્રાહક 1 સફરજન કરતાં 1 નારંગી પસંદ કરે છે, પરંતુ 2 નારંગી કરતાં દરેકમાંથી એક પસંદ કરે છે. સૂક્ષ્મ-આર્થિક મોડેલોમાં, સામાન્ય રીતે એલ કોમોડિટીઝનો મર્યાદિત સમૂહ હોય છે, અને ગ્રાહક દરેક કોમોડિટીની મનસ્વી રકમનો વપરાશ કરી શકે છે. આ વપરાશનો સમૂહ આપે છે, અને દરેક પેકેજ એ વેક્ટર છે જેમાં દરેક કોમોડિટીની માત્રા હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, બે ચીજવસ્તુઓ છેઃ સફરજન અને નારંગી. જો આપણે કહીએ કે સફરજન પ્રથમ કોમોડિટી છે, અને નારંગી બીજી, તો વપરાશ સમૂહ છે અને યુ (0,0) = 0, યુ (1,0) = 1, યુ (0,1) = 2, યુ (1,1) = 5, યુ (2,0) = 2, યુ (0,2) = 4 પહેલાની જેમ. યુ માટે X પર ઉપયોગિતા કાર્ય હોવું જોઈએ, જો કે, તે X માં દરેક પેકેજ માટે વ્યાખ્યાયિત હોવું આવશ્યક છે, તેથી હવે અપૂર્ણાંક સફરજન અને નારંગી માટે પણ કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરવાની જરૂર છે. એક કાર્ય જે આ સંખ્યાઓને બંધબેસે છે તે છે પસંદગીઓના ત્રણ મુખ્ય ગુણધર્મો છેઃ સંપૂર્ણતા ધારો કે વ્યક્તિ પાસે બે પસંદગીઓ છે, એ અને બી. બે પસંદગીઓને ક્રમ આપીને, નીચેના સંબંધોમાંથી એક અને માત્ર એક જ સંબંધ સાચો છેઃ એક વ્યક્તિ સખત રીતે એ (એ> બી) પસંદ કરે છે; એક વ્યક્તિ સખત રીતે બી (બી> એ) પસંદ કરે છે; એક વ્યક્તિ એ અને બી (એ = બી) વચ્ચે ઉદાસીન છે. કાં તો બધા (a, b) માટે a ≤ b અથવા b ≤ a (અથવા બંને) સંક્રમણશીલતા વ્યક્તિઓની પસંદગીઓ બંડલ પર સુસંગત હોય છે. જો કોઈ વ્યક્તિ બંડલ A ને બંડલ B કરતાં પસંદ કરે છે, અને બંડલ B ને બંડલ C કરતાં પસંદ કરે છે, તો એવું માની શકાય છે કે વ્યક્તિ બંડલ A ને બંડલ C કરતાં પસંદ કરે છે. બિન-સંતોષ જાહેર પસંદગી એ માન્યતા આપવામાં આવી હતી કે ઉપયોગિતાને માપી શકાતી નથી અથવા તેનું સીધું નિરીક્ષણ કરી શકાતું નથી, તેથી તેના બદલે અર્થશાસ્ત્રીઓએ અવલોકન કરેલી પસંદગીમાંથી સંબંધિત ઉપયોગિતાનું અનુમાન લગાવવાનો માર્ગ તૈયાર કર્યો. પોલ સેમ્યુઅલ્સન દ્વારા વર્ણવવામાં આવેલી આ 'જાહેર પસંદગીઓ' જાહેર કરવામાં આવી હતી, દા. ત. લોકોની ચૂકવણી કરવાની ઇચ્છાઃ ઉપયોગિતા ઇચ્છા અથવા ઈચ્છા સાથે સંબંધિત હોવાનું માનવામાં આવે છે. પહેલેથી જ એવી દલીલ કરવામાં આવી છે કે ઇચ્છાઓને સીધી રીતે માપી શકાતી નથી, પરંતુ માત્ર પરોક્ષ રીતે, તેઓ જે બાહ્ય ઘટનાઓનું કારણ બને છે તેના દ્વારા માપી શકાતી નથીઃ અને તે કિસ્સાઓમાં કે જેની સાથે અર્થશાસ્ત્ર મુખ્યત્વે સંબંધિત છે તે માપ તે કિંમત દ્વારા શોધાય છે જે વ્યક્તિ તેની ઇચ્છાની પરિપૂર્ણતા અથવા સંતોષ માટે ચૂકવવા તૈયાર છે. ઉપયોગિતા કાર્યો, ઉપયોગમાં લેવાતી વિવિધ ચીજવસ્તુઓના જથ્થાના કાર્ય તરીકે ઉપયોગિતાને વ્યક્ત કરે છે, તેને મુખ્ય અથવા ક્રમિક તરીકે ગણવામાં આવે છે, જે તેના પર આધાર રાખે છે કે શું તે માલના બંડલ વચ્ચે પસંદગીઓના ક્રમ ક્રમ કરતાં વધુ માહિતી પ્રદાન કરે છે કે નહીં, જેમ કે પસંદગીઓની મજબૂતાઈ સંબંધિત માહિતી. કાર્ડિનલ યુટિલિટી જણાવે છે કે વપરાશમાંથી મેળવેલી ઉપયોગિતાઓને નિરપેક્ષપણે માપી શકાય છે અને ક્રમાંકિત કરી શકાય છે અને સંખ્યાઓ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે. મુખ્ય ઉપયોગિતાની મૂળભૂત ધારણાઓ છે. આર્થિક એજન્ટો તેમની પોતાની પસંદગીઓ અથવા ઉપયોગિતાઓના આધારે માલના વિવિધ બંડલને ક્રમ આપવા માટે સક્ષમ હોવા જોઈએ, અને માલના બે બંડલના વિવિધ સંક્રમણોને પણ સૉર્ટ કરવા જોઈએ. મુખ્ય ઉપયોગિતા કાર્યને હકારાત્મક રેખીય પરિવર્તન દ્વારા અન્ય ઉપયોગિતા કાર્યમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે (હકારાત્મક સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરીને અને અન્ય કોઈ સંખ્યા ઉમેરીને); જો કે, બંને ઉપયોગિતા કાર્યો સમાન પસંદગીઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જ્યારે મુખ્ય ઉપયોગિતા ધારવામાં આવે છે, ત્યારે ઉપયોગિતા તફાવતોની તીવ્રતાને નૈતિક અથવા વર્તણૂકીય રીતે નોંધપાત્ર માત્રા તરીકે ગણવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે એક કપ નારંગીના રસમાં 120 ઉપયોગી વસ્તુઓ છે, એક કપ ચામાં 80 ઉપયોગી વસ્તુઓ છે અને એક કપ પાણીમાં 40 ઉપયોગી વસ્તુઓ છે. મુખ્ય ઉપયોગિતા સાથે, તે તારણ કાઢી શકાય છે કે નારંગીના રસનો કપ ચાના કપ કરતાં બરાબર તે જ માત્રામાં સારો છે જેના દ્વારા ચાનો કપ પાણીના કપ કરતાં સારો છે. ઔપચારિક રીતે, આનો અર્થ એ છે કે જો કોઈ વ્યક્તિ પાસે એક કપ ચા હોય, તો તે અથવા તેણી એક કપ રસ મેળવવાની સંભાવના, પી, 5 કરતા વધુ, 1-પી બરાબર એક કપ પાણી મેળવવાનું જોખમ સાથે કોઈપણ શરત લેવા તૈયાર હશે. જો કે, કોઈ નિષ્કર્ષ પર ન આવી શકે કે ચાનો કપ રસના કપની સારીતાના બે તૃતીયાંશ છે, કારણ કે આ નિષ્કર્ષ માત્ર ઉપયોગિતાના તફાવતોની માત્રા પર જ નહીં, પણ ઉપયોગિતાના "શૂન્ય" પર પણ આધાર રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો ઉપયોગિતાનો "શૂન્ય"-40 પર સ્થિત હોય, તો એક કપ નારંગીનો રસ શૂન્ય કરતાં વધુ 160 ઉપયોગિતાનો હશે, એક કપ ચા શૂન્ય કરતાં વધુ 120 ઉપયોગિતાનો હશે. કાર્ડિનલ ઉપયોગિતાને એવી ધારણા તરીકે ગણી શકાય કે ઉપયોગિતાને ઊંચાઈ, વજન, તાપમાન વગેરે જેવી માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓ દ્વારા માપી શકાય છે. નિયોક્લાસિકલ અર્થશાસ્ત્ર મોટા ભાગે આર્થિક વર્તણૂકના આધાર તરીકે મુખ્ય ઉપયોગિતા કાર્યોનો ઉપયોગ કરવાથી પાછળ હટી ગયું છે. એક નોંધપાત્ર અપવાદ જોખમની શરતો સાથે પસંદગીનું વિશ્લેષણ કરવાના સંદર્ભમાં છે (નીચે જુઓ). કેટલીકવાર મુખ્ય ઉપયોગિતાનો ઉપયોગ વ્યક્તિઓમાં ઉપયોગિતાઓને એકત્રિત કરવા માટે, સામાજિક કલ્યાણ કાર્ય બનાવવા માટે થાય છે. વિવિધ બંડલ પર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ આપવાને બદલે, સામાન્ય ઉપયોગિતાઓ એ માત્ર માલ અથવા સેવાઓના વિવિધ બંડલમાંથી પ્રાપ્ત ઉપયોગિતાઓની શ્રેણી છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય ઉપયોગિતા કહી શકે છે કે એક આઈસ્ક્રીમની સરખામણીમાં બે આઈસ્ક્રીમ રાખવાથી વ્યક્તિઓને વધુ ઉપયોગીતા મળે છે પરંતુ તે વ્યક્તિ દ્વારા કેટલી વધારાની ઉપયોગિતા પ્રાપ્ત થઈ તે ચોક્કસપણે કહી શકતી નથી. સામાન્ય ઉપયોગિતા, તેમાં વ્યક્તિઓને અન્ય બંડલની તુલનામાં માલ અથવા સેવાઓના પસંદગીના બંડલમાંથી કેટલી વધારાની ઉપયોગિતા પ્રાપ્ત થઈ તે સ્પષ્ટ કરવાની જરૂર નથી. તેમને માત્ર એ જણાવવાની જરૂર છે કે તેઓ કયા બંડલ પસંદ કરે છે. જ્યારે ક્રમિક ઉપયોગિતાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ઉપયોગિતામાં તફાવતોને (ઉપયોગિતા કાર્ય દ્વારા ધારવામાં આવેલા મૂલ્યો) નૈતિક અથવા વર્તણૂકીય રીતે અર્થહીન ગણવામાં આવે છેઃ ઉપયોગિતા સૂચકાંક પસંદગી સમૂહના સભ્યો વચ્ચે સંપૂર્ણ વર્તણૂકીય ક્રમને એન્કોડ કરે છે, પરંતુ પસંદગીઓની સંબંધિત શક્તિ વિશે કંઇ કહેતો નથી. ઉપરોક્ત ઉદાહરણ માટે, માત્ર એટલું જ કહી શકાય કે પાણી કરતાં ચાને રસ પસંદ કરવામાં આવે છે. આમ, ક્રમિક ઉપયોગિતા સરખામણીઓનો ઉપયોગ કરે છે, જેમ કે "પ્રાધાન્ય", "વધુ નહીં", "ઓછું", વગેરે. જો કાર્ય ક્રમિક હોય, તો તે કાર્યની સમકક્ષ હોય છે, કારણ કે ચોરસ લેવું એ વધતું મોનોટોન (અથવા મોનોટોનિક) પરિવર્તન છે. આનો અર્થ એ છે કે આ કાર્યો દ્વારા પ્રેરિત ક્રમિક પસંદગી સમાન છે (જો કે તે બે અલગ અલગ કાર્યો છે). તેનાથી વિપરીત, જો કાર્ડિનલ હોય, તો તે તેની સમકક્ષ નથી. ઉદાહરણો ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, માનવ પસંદગીઓની વિગતોને લગતી વિવિધ વૈકલ્પિક ધારણાઓ કરવામાં આવી છે, અને આ વિવિધ વૈકલ્પિક ઉપયોગિતા કાર્યો સૂચવે છે જેમ કેઃ CES (અવેજની સતત સ્થિતિસ્થાપકતા). આઇસોઇલાસ્ટિક યુટિલિટી એક્સપોનેન્શલ યુટિલિટી ક્વાસિલીનિયર યુટિલિટી હોમોથેટિક પસંદગીઓ સ્ટોન-ગેરી યુટિલિટી ફંક્શન ગોર્મન પોલર ફોર્મ ગ્રીનવુડ-હર્કોવિટ્ઝ-હફમેન પસંદગીઓ કિંગ-લોસર-રિબેલો પસંદગીઓ હાયપરબોલિક એબ્સોલ્યુટ રિસ્ક એવર્ઝન મોડેલિંગ અથવા થિયરી માટે ઉપયોગમાં લેવાતા મોટાભાગના યુટિલિટી ફંક્શન્સ સારી રીતે વર્તવામાં આવે છે. તેઓ સામાન્ય રીતે મોનોટોનિક અને અર્ધ-કોન્કેવ હોય છે. જો કે, તર્કસંગત પસંદગીઓ ઉપયોગિતા કાર્ય દ્વારા રજૂ ન થઈ શકે તે શક્ય છે. એક ઉદાહરણ લેક્સિકોગ્રાફિક પસંદગીઓ છે જે સતત નથી અને સતત ઉપયોગિતા કાર્ય દ્વારા રજૂ કરી શકાતી નથી. સીમાંત ઉપયોગિતા અર્થશાસ્ત્રીઓ કુલ ઉપયોગિતા અને સીમાંત ઉપયોગિતા વચ્ચે તફાવત કરે છે. કુલ ઉપયોગિતા એ વૈકલ્પિક, સંપૂર્ણ વપરાશ સમૂહ અથવા જીવનની પરિસ્થિતિની ઉપયોગિતા છે. ઉપયોગમાં લેવાતી એક વસ્તુના જથ્થામાં ફેરફારથી ઉપયોગિતામાં ફેરફારના દરને તે વસ્તુની સીમાંત ઉપયોગિતા કહેવામાં આવે છે. તેથી સીમાંત ઉપયોગિતા એક સારાના ફેરફારોના સંદર્ભમાં ઉપયોગિતા કાર્યના ઢોળાવને માપે છે. સીમાંત ઉપયોગિતા સામાન્ય રીતે માલના વપરાશ સાથે ઘટે છે, જે "સીમાંત ઉપયોગિતા ઘટાડવાનો" વિચાર છે. કલન સંકેતલિપીમાં, સારા X ની સીમાંત ઉપયોગિતા છે. જ્યારે માલની સીમાંત ઉપયોગિતા હકારાત્મક હોય છે, ત્યારે તેનો વધારાનો વપરાશ ઉપયોગિતામાં વધારો કરે છે; જો શૂન્ય હોય, તો ગ્રાહક તૃપ્ત થાય છે અને વધુ વપરાશ કરવા માટે ઉદાસીન હોય છે; જો નકારાત્મક હોય, તો ગ્રાહક તેનો વપરાશ ઘટાડવા માટે ચૂકવણી કરશે. ઘટતી સીમાંત ઉપયોગિતાનો કાયદો તર્કસંગત વ્યક્તિઓ માત્ર ત્યારે જ માલના વધારાના એકમોનો વપરાશ કરે છે જો તે સીમાંત ઉપયોગિતામાં વધારો કરે. જો કે, સીમાંત ઉપયોગિતા ઘટવાના કાયદાનો અર્થ એ છે કે વપરાશ કરાયેલ વધારાનું એકમ અગાઉના એકમ દ્વારા વપરાશ કરાયેલ કરતાં ઓછી સીમાંત ઉપયોગિતા લાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પાણીની એક બોટલ પીવાથી તરસ્યો વ્યક્તિ સંતુષ્ટ થાય છે; જેમ જેમ પાણીનો વપરાશ વધે છે તેમ તેમ તેને ખરાબ લાગવા લાગે છે જેના કારણે સીમાંત ઉપયોગિતા શૂન્ય થઈ જાય છે અથવા તો નકારાત્મક પણ થઈ જાય છે. વધુમાં, આનો ઉપયોગ પ્રગતિશીલ કરવેરાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે પણ થાય છે કારણ કે વધુ કર ઉપયોગિતા ગુમાવવામાં પરિણમી શકે છે. અવેજીનો સીમાંત દર (એમ. આર. એસ.) અવેજીનો સીમાંત દર એ ઉદાસીનતા વળાંકનો ઢોળાવ છે, જે માપે છે કે વ્યક્તિ એક વસ્તુમાંથી બીજી વસ્તુમાં જવા માટે કેટલો તૈયાર છે. ગણિતીય સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, યુ (x1, x2) ને સ્થિર રાખો. આમ, એમ. આર. એસ. એ છે કે વ્યક્તિ x1ની વધુ રકમનો વપરાશ કરવા માટે કેટલી રકમ ચૂકવવા તૈયાર છે. એમઆરએસ સીમાંત ઉપયોગિતા સાથે સંબંધિત છે. સીમાંત ઉપયોગિતા અને એમ. આર. એસ. વચ્ચેનો સંબંધ છેઃ અપેક્ષિત ઉપયોગિતા અપેક્ષિત ઉપયોગિતા સિદ્ધાંત બહુવિધ (સંભવતઃ બહુ-પરિમાણીય) પરિણામો સાથે જોખમી પ્રોજેક્ટ્સ વચ્ચે પસંદગીઓના વિશ્લેષણ સાથે કામ કરે છે. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ વિરોધાભાસ સૌપ્રથમ 1713માં નિકોલસ બર્નૌલી દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો અને 1738માં ડેનિયલ બર્નૌલી દ્વારા ઉકેલવામાં આવ્યો હતો. ડી. બર્નૌલીએ દલીલ કરી હતી કે જો નિર્ણય લેનારાઓ જોખમ પ્રત્યે અણગમો પ્રદર્શિત કરે અને લઘુગણક મુખ્ય ઉપયોગિતા કાર્ય માટે દલીલ કરે તો વિરોધાભાસ ઉકેલી શકાય છે. (21મી સદી દરમિયાન આંતરરાષ્ટ્રીય સર્વેક્ષણ ડેટાનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે જ્યાં સુધી ઉપયોગિતા સુખનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, ત્યાં સુધી ઉપયોગિતાવાદ માટે, તે ખરેખર આવકના આંકડાના પ્રમાણમાં છે.) અપેક્ષિત ઉપયોગિતા સિદ્ધાંતનો પ્રથમ મહત્વપૂર્ણ ઉપયોગ જ્હોન વોન ન્યુમેન અને ઓસ્કર મોર્ગનસ્ટર્નનો હતો, જેમણે રમત સિદ્ધાંતની રચનામાં અપેક્ષિત ઉપયોગિતા મહત્તમકરણની ધારણાનો ઉપયોગ કર્યો હતો. દરેક સંભવિત પરિણામમાંથી ઉપયોગિતાની સંભાવના-ભારિત સરેરાશ શોધવામાંઃ વોન ન્યુમેન-મોર્ગનસ્ટર્ન વોન ન્યુમેન અને મોર્ગનસ્ટર્ને એવી પરિસ્થિતિઓને સંબોધિત કરી જેમાં પસંદગીઓના પરિણામો નિશ્ચિતતા સાથે જાણીતા નથી, પરંતુ તેમની સાથે સંકળાયેલી સંભાવનાઓ છે. લોટરી માટેનો સંકેત નીચે મુજબ છેઃ જો લોટરીમાં વિકલ્પો A અને B ની સંભાવના p અને 1-p હોય, તો આપણે તેને રેખીય સંયોજન તરીકે લખીએ છીએઃ વધુ સામાન્ય રીતે, ઘણા સંભવિત વિકલ્પો સાથે લોટરી માટેઃ ક્યાં. પસંદગીઓ જે રીતે વર્તે છે તે વિશે કેટલીક વાજબી ધારણાઓ કરીને, વોન ન્યુમેન અને મોર્ગનસ્ટર્ને દર્શાવ્યું હતું કે જો કોઈ એજન્ટ લોટરીઓ વચ્ચે પસંદગી કરી શકે છે, તો આ એજન્ટની ઉપયોગિતા કાર્ય એવી છે કે મનસ્વી લોટરીની ઇચ્છનીયતાની ગણતરી તેના ભાગોની ઉપયોગિતાઓના રેખીય સંયોજન તરીકે કરી શકાય છે, જેમાં વજન તેમની થવાની સંભાવનાઓ છે. આને અપેક્ષિત ઉપયોગિતા પ્રમેય કહેવામાં આવે છે. જરૂરી ધારણાઓ 'સરળ લોટરીઓ' પર એજન્ટના પસંદગી સંબંધના ગુણધર્મો વિશે ચાર સ્વયંસિદ્ધ છે, જે માત્ર બે વિકલ્પો સાથેની લોટરીઓ છે. 'A ને B કરતા નબળું પસંદ કરવામાં આવે છે' ('A ને ઓછામાં ઓછું B જેટલું પસંદ કરવામાં આવે છે') નો અર્થ લખતા, સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો છેઃ સંપૂર્ણતાઃ કોઈપણ બે સરળ લોટરીઓ માટે અને, ક્યાં તો અથવા (અથવા બંને, આ કિસ્સામાં તેમને સમાન રીતે ઇચ્છનીય તરીકે જોવામાં આવે છે). પરિવહનક્ષમતાઃ કોઈપણ ત્રણ લોટરીઓ માટે, જો અને પછી. બહિર્મુખતા/સાતત્ય (આર્કિમિડીયન મિલકત): જો, તો ત્યાં 0 અને 1 ની વચ્ચે એવી લોટરી છે જે સમાન રીતે ઇચ્છનીય છે. સ્વતંત્રતાઃ કોઈપણ ત્રણ લોટરીઓ માટે અને કોઈપણ સંભાવના પી, જો અને માત્ર જો. સાહજિક રીતે, જો અને ના સંભવિત સંયોજન દ્વારા રચાયેલી લોટરી એ જ સંભવિત સંયોજન દ્વારા રચાયેલી લોટરી કરતાં વધુ પ્રાધાન્યક્ષમ નથી અને પછી અને માત્ર ત્યારે જ. સ્વયંસિદ્ધ 3 અને 4 આપણને બે અસ્કયામતો અથવા લોટરીઓની સંબંધિત ઉપયોગિતાઓ વિશે નિર્ણય લેવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. વધુ ઔપચારિક ભાષામાંઃ વોન ન્યુમેન-મોર્ગનસ્ટર્ન ઉપયોગિતા કાર્ય એ પસંદગીઓમાંથી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટેનું એક કાર્ય છેઃ જે દરેક પરિણામને વાસ્તવિક સંખ્યાને એવી રીતે સોંપે છે જે સરળ લોટરીઓ પર એજન્ટની પસંદગીઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ઉપર ઉલ્લેખિત ચાર ધારણાઓનો ઉપયોગ કરીને, એજન્ટ લોટરી કરતાં લોટરીને પસંદ કરશે જો અને માત્ર ત્યારે જ, તે એજન્ટની લાક્ષણિકતા ધરાવતા ઉપયોગિતા કાર્ય માટે, અપેક્ષિત ઉપયોગિતા આની અપેક્ષિત ઉપયોગિતા કરતાં વધારે હોયઃ તમામ સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતોમાંથી, સ્વતંત્રતા સૌથી વધુ વખત નકારી કાઢવામાં આવે છે. વિવિધ સામાન્યીકૃત અપેક્ષિત ઉપયોગિતા સિદ્ધાંતો ઉદ્ભવ્યા છે, જેમાંથી મોટાભાગના સ્વતંત્રતા સ્વયંસિદ્ધતાને અવગણે છે અથવા હળવા કરે છે. પરોક્ષ ઉપયોગિતા પરોક્ષ ઉપયોગિતા કાર્ય આપેલ ઉપયોગિતા કાર્યનું મહત્તમ પ્રાપ્ય મૂલ્ય આપે છે, જે માલની કિંમતો અને વ્યક્તિની આવક અથવા સંપત્તિના સ્તર પર આધારિત હોય છે. પરોક્ષ ઉપયોગિતા ખ્યાલનો એક ઉપયોગ એ નાણાંની ઉપયોગિતાની કલ્પના છે. નાણાં માટેનું (પરોક્ષ) ઉપયોગિતા કાર્ય એ બિનરેખીય કાર્ય છે જે મૂળ વિશે બંધાયેલ અને અસમપ્રમાણ છે. ઉપયોગિતા કાર્ય હકારાત્મક પ્રદેશમાં અંતર્મુખ છે, જે સીમાંત ઉપયોગિતામાં ઘટાડાની ઘટનાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. મર્યાદા એ હકીકતને રજૂ કરે છે કે ચોક્કસ રકમની બહાર નાણાં ઉપયોગી બનવાનું બિલકુલ બંધ થઈ જાય છે, કારણ કે તે સમયે કોઈપણ અર્થતંત્રનું કદ પોતે જ બંધાયેલું હોય છે. મૂળ વિશેની અસમપ્રમાણતા એ હકીકતને રજૂ કરે છે કે નાણાં મેળવવા અને ગુમાવવા બંને વ્યક્તિઓ અને વ્યવસાયો માટે ધરમૂળથી અલગ અસરો હોઈ શકે છે. નાણાં માટે ઉપયોગિતા કાર્યની બિન-રેખીયતા નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાઓમાં ઊંડી અસરો ધરાવે છેઃ એવી પરિસ્થિતિઓમાં કે જ્યાં પસંદગીઓના પરિણામો લાભ અથવા નાણાંની ખોટ દ્વારા ઉપયોગિતાને પ્રભાવિત કરે છે, જે મોટાભાગની વ્યવસાયિક સેટિંગ્સ માટે ધોરણ છે, આપેલ નિર્ણય માટે શ્રેષ્ઠ પસંદગી એ જ સમય-સમયગાળામાં અન્ય તમામ નિર્ણયોના સંભવિત પરિણામો પર આધાર રાખે છે. બજેટની મર્યાદાઓ વ્યક્તિના વપરાશ તેમના બજેટ ભથ્થાને કારણે મર્યાદિત હોય છે. બજેટ રેખાનો આલેખ એ X અને Y અક્ષો વચ્ચેની રેખીય, નીચે તરફ ઢાળવાળી રેખા છે. બજેટ રેખા હેઠળ વપરાશના તમામ બંડલ વ્યક્તિઓને સમગ્ર બજેટનો ઉપયોગ કર્યા વિના વપરાશ કરવાની મંજૂરી આપે છે કારણ કે કુલ બજેટ બંડલની કુલ કિંમત કરતાં વધારે છે (આકૃતિ 2). જો એક જ બંડલમાં બે ચીજવસ્તુઓની કિંમતો અને જથ્થાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે, તો બજેટની મર્યાદા આ રીતે ઘડી શકાય છે કે, બે ચીજવસ્તુઓની કિંમતો ક્યાં અને ક્યાં છે અને તે બે ચીજવસ્તુઓની માત્રા છે. મર્યાદિત ઉપયોગિતા ઓપ્ટિમાઇઝેશન તર્કસંગત ગ્રાહકો તેમની ઉપયોગિતા વધારવા માંગે છે. જો કે, તેમની પાસે બજેટની મર્યાદાઓ હોવાથી, કિંમતમાં ફેરફાર માંગના જથ્થાને અસર કરશે. આ પરિસ્થિતિને બે પરિબળો સમજાવી શકે છેઃ ખરીદ શક્તિ. જ્યારે માલની કિંમતમાં ઘટાડો થાય છે ત્યારે વ્યક્તિઓને વધુ ખરીદ શક્તિ મળે છે. કિંમતમાં ઘટાડાથી વ્યક્તિઓ તેમની બચતમાં વધારો કરી શકે છે જેથી તેઓ અન્ય ઉત્પાદનો ખરીદી શકે. અવેજી અસર. જો માલ A ની કિંમતમાં ઘટાડો થાય છે, તો માલ તેના વિકલ્પોના સંદર્ભમાં પ્રમાણમાં સસ્તો બને છે. આમ, વ્યક્તિઓ સારા A નો વધુ વપરાશ કરશે કારણ કે આમ કરવાથી ઉપયોગિતા વધશે. ચર્ચા અને ટીકા કેમ્બ્રિજના અર્થશાસ્ત્રી જોન રોબિન્સને ઉપયોગિતા એક પરિપત્ર ખ્યાલ હોવા માટે પ્રખ્યાત ટીકા કરી હતીઃ "ઉપયોગિતા એ ચીજવસ્તુઓની ગુણવત્તા છે જે વ્યક્તિઓને તેમને ખરીદવા માંગે છે, અને વ્યક્તિઓ ચીજવસ્તુઓ ખરીદવા માંગે છે તે હકીકત દર્શાવે છે કે તેમની પાસે ઉપયોગિતા છે". રોબિન્સને એમ પણ જણાવ્યું હતું કે સિદ્ધાંત ધારે છે કે પસંદગીઓ નિશ્ચિત છે, આનો અર્થ એ છે કે ઉપયોગિતા એ ચકાસી શકાય તેવી ધારણા નથી. આનું કારણ એ છે કે જો આપણે કિંમતોમાં ફેરફાર અથવા બજેટની મર્યાદામાં ફેરફારના સંબંધમાં લોકોના વર્તનમાં ફેરફારનું નિરીક્ષણ કરીએ તો આપણે ક્યારેય ખાતરી કરી શકતા નથી કે વર્તનમાં ફેરફાર કિંમતમાં ફેરફાર અથવા બજેટની મર્યાદાને કારણે કેટલો હતો અને પસંદગીમાં ફેરફારને કારણે કેટલો હતો. આ ટીકા ફિલસૂફ હંસ આલ્બર્ટની ટીકા જેવી જ છે, જેમણે એવી દલીલ કરી હતી કે કેટેરિસ પેરિબસ (બાકીની તમામ સમાન) શરતો કે જેના પર માંગનો હાંસિયામાં ધકેલાયેલો સિદ્ધાંત આધાર આપે છે, તે સિદ્ધાંતને પોતે એક અર્થહીન સ્વગતશાસ્ત્ર તરીકે પ્રસ્તુત કરે છે, જે પ્રાયોગિક રીતે પરીક્ષણ કરવામાં અસમર્થ છે. સારમાં કહીએ તો, માંગ અને પુરવઠાનો વળાંક (ઉત્પાદનના જથ્થાની સૈદ્ધાંતિક રેખા કે જે આપેલ કિંમત માટે ઓફર કરવામાં આવી હોત અથવા વિનંતી કરવામાં આવી હોત) એ સંપૂર્ણપણે તત્ત્વમીમાંસા છે અને તેને ક્યારેય પ્રયોગમૂલક રીતે દર્શાવી શકાયો ન હોત. ઉપયોગિતા કાર્યમાં કઈ દલીલો શામેલ થવી જોઈએ તેના અન્ય પ્રશ્નોના જવાબ આપવા મુશ્કેલ છે, તેમ છતાં ઉપયોગિતાને સમજવા માટે જરૂરી લાગે છે. લોકો ઇચ્છાઓ, માન્યતાઓ અથવા ફરજની ભાવનાથી સુસંગતતાથી ઉપયોગિતા મેળવે છે કે કેમ તે ઉપયોગિતા અંગમાં તેમના વર્તનને સમજવા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. તેવી જ રીતે, વિકલ્પો વચ્ચે પસંદગી કરવી એ પોતે વિકલ્પ તરીકે શું ધ્યાનમાં લેવું તે નક્કી કરવાની પ્રક્રિયા છે, અનિશ્ચિતતામાં પસંદગીનો પ્રશ્ન છે. ઉત્ક્રાંતિવાદી મનોવિજ્ઞાન સિદ્ધાંત એ છે કે ઉપયોગિતાને વધુ સારી રીતે એવી પસંદગીઓને કારણે ગણી શકાય કે જે પૂર્વજોના વાતાવરણમાં ઉત્ક્રાંતિવાદી તંદુરસ્તીને મહત્તમ કરે છે પરંતુ વર્તમાનમાં જરૂરી નથી. ઉપયોગિતા કાર્યોને માપવા નાણાંના સંદર્ભમાં એજન્ટોના ઉપયોગિતા કાર્યોના સ્વરૂપનો અંદાજ કાઢવાનો પ્રયાસ કરતી ઘણી પ્રયોગમૂલક કૃતિઓ છે. આ પણ જુઓ સુખ અર્થશાસ્ત્ર માંગનો કાયદો સીમાંત ઉપયોગિતા મહત્તમકરણ સમસ્યા સંદર્ભો વધુ વાંચન બાહ્ય કડીઓ કોબ-ડગ્લાસના ઇન્વેસ્ટોપીડિયા એનાટોમી દ્વારા ઉપયોગિતાની વ્યાખ્યા સીઇએસના 3ડી એનાટોમીમાં પ્રકાર ઉપયોગિતા કાર્યો 3ડી સરળ વ્યાખ્યા સાથે ઇન્વેસ્ટોપીડિયા મૌલિકતાના મહત્તમકરણ-માર્કેટિંગના ક્લાસિક ઉપયોગિતા મોડેલની પુનઃ વ્યાખ્યા-ફોર્મ, સ્થળ, સમય, કબજો અને કદાચ ટાસ્ક ચોઇસ મોડેલિંગ સિદ્ધાંતો નૈતિકતા મૂલ્ય (નીતિશાસ્ત્ર) માં વિભાવનાઓ