Variance swap
ભિન્નતા અદલાબદલી એ એક ઓવર-ધ-કાઉન્ટર નાણાકીય વ્યુત્પન્ન છે જે વ્યક્તિને હિલચાલની તીવ્રતા સાથે સંકળાયેલા જોખમો પર અનુમાન લગાવવાની અથવા બચાવવાની મંજૂરી આપે છે, એટલે કે. વિનિમય દર, વ્યાજ દર અથવા શેર સૂચકાંક જેવા કેટલાક અંતર્ગત ઉત્પાદનની અસ્થિરતા. સ્વેપનો એક તબક્કો અંતર્ગત ઉત્પાદનની કિંમતમાં થયેલા ફેરફારોના વાસ્તવિક તફાવતને આધારે રકમ ચૂકવશે. પરંપરાગત રીતે, આ ભાવ ફેરફારો સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી બંધ કિંમતના આધારે દૈનિક લોગ વળતર હશે. સ્વેપનો બીજો તબક્કો એક નિશ્ચિત રકમ ચૂકવશે, જે સોદાની શરૂઆતમાં ટાંકવામાં આવેલી હડતાલ છે. આમ પ્રતિપક્ષોને ચોખ્ખી ચૂકવણી આ બંને વચ્ચેનો તફાવત હશે અને સોદાની સમાપ્તિ પર રોકડમાં પતાવટ કરવામાં આવશે, જો કે સંમત માર્જિન જાળવવા માટે એક અથવા અન્ય પ્રતિપક્ષ દ્વારા કેટલીક રોકડ ચૂકવણી કરવામાં આવશે. માળખું અને વિશેષતાઓ ભિન્નતા અદલાબદલીની લાક્ષણિકતાઓમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ ભિન્નતા શાકાહારી કલ્પનાના વાસ્તવિક તફાવત પર પ્રહાર કરે છેઃ અન્ય અદલાબદલીની જેમ, ચૂકવણી કાલ્પનિક રકમના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે જે ક્યારેય વિનિમય થતી નથી. જો કે, ભિન્નતા સ્વેપના કિસ્સામાં, પેઓફને ડોલરની શરતોમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, કલ્પનાત્મક રકમ વેગાની દ્રષ્ટિએ નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. ભિન્નતા અદલાબદલીની ચૂકવણી નીચે મુજબ આપવામાં આવે છેઃ જ્યાંઃ = ભિન્નતા કલ્પનાત્મક (ઉર્ફ. ભિન્નતા એકમો), = વાર્ષિક પ્રાપ્ત ભિન્નતા, અને = ભિન્નતા હડતાલ. વાર્ષિક પ્રાપ્ત થયેલ તફાવતની ગણતરી આ સમયગાળા દરમિયાન નમૂના બિંદુઓના નિર્ધારિત સમૂહના આધારે કરવામાં આવે છે. તે હંમેશા તફાવતની ક્લાસિક આંકડાકીય વ્યાખ્યા સાથે મેળ ખાતો નથી કારણ કે કરારની શરતો સરેરાશને બાદ કરી શકશે નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે ત્યાં અવલોકન કરાયેલ કિંમતો ક્યાં છે. નેચરલ લોગ રિટર્નને વ્યાખ્યાયિત કરો. પછી વાર્ષિકકરણ પરિબળ સામાન્ય રીતે એક વર્ષમાં નમૂના બિંદુઓની સંખ્યા (સામાન્ય રીતે 252) તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે સંખ્યા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિનિમય કરાર જીવન તરીકે સેટ કરવામાં આવે છે. તે જોઈ શકાય છે કે સરેરાશ વળતરને બાદ કરવાથી પ્રાપ્ત થયેલ તફાવતમાં ઘટાડો થશે. જો આ કરવામાં આવે, તો નમૂનાના ભિન્નતાના નિષ્પક્ષ અંદાજને અનુરૂપ, તેના બદલે વિભાજક તરીકે ઉપયોગ કરવો સામાન્ય છે. કરાર એકમોની સંખ્યા નીચે પ્રમાણે નક્કી કરવી એ બજારની પ્રથા છેઃ જ્યાં વોલેટિલિટી સ્વેપ માટે અનુરૂપ વેગા નોશનલ છે. આ વેરિયન્સ સ્વેપની ચૂકવણીને વોલેટિલિટી સ્વેપની સરખામણીમાં બનાવે છે, જે વોલેટિલિટીના વેપાર માટે વપરાતું અન્ય ઓછું લોકપ્રિય સાધન છે. કિંમત અને મૂલ્યાંકન ભિન્નતા સ્વેપને હેજિંગ કરી શકાય છે અને તેથી યુરોપિયન કૉલના પોર્ટફોલિયોનો ઉપયોગ કરીને કિંમત નક્કી કરી શકાય છે અને સ્ટ્રાઇકના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં વજનવાળા વિકલ્પો મૂકી શકાય છે. કોઈપણ વોલેટિલિટી સ્માઇલ મોડેલ કે જે વેનીલા વિકલ્પોની કિંમત નક્કી કરે છે તેનો ઉપયોગ વેરિયન્સ સ્વેપની કિંમત નક્કી કરવા માટે થઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, હેસ્ટન મોડેલનો ઉપયોગ કરીને, વાજબી ભિન્નતા સ્વેપ દર માટે બંધ સ્વરૂપનો ઉકેલ મેળવી શકાય છે. પાંખોમાં સ્માઇલ મોડેલની વર્તણૂકની કાળજી લેવી આવશ્યક છે કારણ કે આની કિંમત પર અપ્રમાણસર અસર પડી શકે છે. આપણે ઇટોના લેમ્માનો ઉપયોગ કરીને ભિન્નતા સ્વેપની ચૂકવણી મેળવી શકીએ છીએ. આપણે સૌપ્રથમ ધારીએ છીએ કે અંતર્ગત સ્ટોકનું વર્ણન નીચે મુજબ છેઃ ઇટોના સૂત્રને લાગુ કરવાથી, આપણને મળે છેઃ સંકલન લેતા, કુલ તફાવત છેઃ આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે કુલ તફાવતમાં પુનર્સંતુલિત હેજ અને ટૂંકા લોગ કરારનો સમાવેશ થાય છે. સ્થિર પ્રતિકૃતિ દલીલનો ઉપયોગ કરીને, એટલે કે, કોઈપણ બે વાર સતત વિભેદક કરારને બોન્ડનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તિત કરી શકાય છે, ભાવિ અને અનંત ઘણા મૂકો અને કૉલ્સ, આપણે બતાવી શકીએ છીએ કે ટૂંકા લોગ કરારની સ્થિતિ ટૂંકા ફ્યુચર્સ કરાર અને મૂકો અને કૉલ્સના સંગ્રહ સમાન છેઃ અપેક્ષાઓ લઈને અને શૂન્યની બરાબર ભિન્નતા સ્વેપનું મૂલ્ય સેટ કરીને, આપણે વાજબી ભિન્નતા સ્વેપ સ્ટ્રાઇક માટે ઉકેલવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવી શકીએ છીએઃ જ્યાંઃ અંતર્ગત સુરક્ષાની પ્રારંભિક કિંમત છે, તે એક મનસ્વી કટઓફ છે, ઉપયોગમાં લેવાતા વિકલ્પોના સંગ્રહમાં દરેક વિકલ્પની સ્ટ્રાઇક છે. ઘણીવાર કટઓફને વર્તમાન આગળના ભાવ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે, આ કિસ્સામાં વાજબી તફાવત સ્વેપ સ્ટ્રાઇકને સરળ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છેઃ વિશ્લેષણાત્મક રીતે અલગ-નમૂના સાથે કિંમતના તફાવતની અદલાબદલી એકને પ્રાપ્ત થયેલા તફાવતનો અલગ-નમૂનો મળી શકે છે, કહે છે, અગાઉ વ્યાખ્યાયિત કર્યા મુજબ, તફાવત સ્ટ્રાઇકનું મૂલ્યાંકન કરવામાં વધુ વ્યવહારુ છે કારણ કે, વાસ્તવમાં, આપણે ફક્ત અંતર્ગત કિંમતને સમયસર સમજદારીથી અવલોકન કરી શકીએ છીએ. આ વધુ પ્રેરક છે કારણ કે એક એવો દાવો છે જે કિંમતના નિરીક્ષણની સંખ્યા વધવાની સાથે વાસ્તવિક સાથે સંભાવનામાં એકરૂપ થાય છે. ધારો કે માર્ટીંગેલ માપ સાથે જોખમ-તટસ્થ વિશ્વમાં, અંતર્ગત સંપત્તિ કિંમત નીચેના એસ. ડી. ઈ. ને ઉકેલે છેઃ જ્યાંઃ સ્વેપ કરારની સમાપ્તિ તારીખ લાદે છે, (સમય-આધારિત) જોખમ-મુક્ત વ્યાજ દર છે, (સમય-આધારિત) કિંમતની અસ્થિરતા છે, અને ફિલ્ટર કરેલી સંભાવના જગ્યા હેઠળ બ્રાઉનિયન ગતિ છે જ્યાં કુદરતી ગાળણ છે. ભિન્નતા અદલાબદલીની સમાપ્તિ પર ચૂકવણી દ્વારા ઉપર વ્યાખ્યાયિત કર્યા મુજબ, પછી તે સમયે તેનું અપેક્ષિત મૂલ્ય, દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે આર્બિટ્રેજની તક ટાળવા માટે, અદલાબદલી કરાર દાખલ કરવા માટે કોઈ ખર્ચ હોવો જોઈએ નહીં, એટલે કે તે શૂન્ય છે. આમ, વાજબી ભિન્નતા હડતાલનું મૂલ્ય ફક્ત વ્યક્ત કરવામાં આવે છે જેના દ્વારા તેની ગણતરી તેના બંધ-સ્વરૂપ સૂત્રને શોધીને અથવા મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિઓ જેવી આંકડાકીય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. ઉપયોગ ઘણા વેપારીઓને ભિન્નતા અદલાબદલી તેમની શુદ્ધતા માટે રસપ્રદ અથવા ઉપયોગી લાગે છે. વોલેટિલિટી પર અનુમાન લગાવવાની વૈકલ્પિક રીત એક વિકલ્પ સાથે છે, પરંતુ જો કોઈને માત્ર વોલેટિલિટી જોખમમાં રસ હોય, તો આ વ્યૂહરચનાને સતત ડેલ્ટા હેજિંગની જરૂર પડશે, જેથી અંતર્ગત સુરક્ષાનું જોખમ લગભગ દૂર થઈ શકે. વધુ શું છે, ભિન્નતા સ્વેપના પ્રતિકૃતિ પોર્ટફોલિયો માટે વિકલ્પોની સંપૂર્ણ પટ્ટીની જરૂર પડશે, જે અમલમાં મૂકવા માટે ખૂબ ખર્ચાળ હશે. છેવટે, કોઈને ઘણીવાર વિકલ્પોની આ સમગ્ર પટ્ટી નિયમિતપણે રોલ કરવાની જરૂર પડી શકે છે જેથી તે અંતર્ગત સુરક્ષાની વર્તમાન કિંમત પર કેન્દ્રિત રહે. ભિન્નતા અદલાબદલીનો ફાયદો એ છે કે તેઓ અંતર્ગત કિંમતની અસ્થિરતાને શુદ્ધ સંપર્ક પ્રદાન કરે છે, કોલ અને પુટ વિકલ્પોના વિરોધમાં જે દિશાસૂચક જોખમ (ડેલ્ટા) લઈ શકે છે. ભિન્નતા અદલાબદલીમાંથી નફો અને નુકસાન પ્રત્યક્ષ રીતે અનુભૂતિ અને ગર્ભિત અસ્થિરતા વચ્ચેના તફાવત પર આધાર રાખે છે. અન્ય એક પાસું કે જે કેટલાક સટોડિયાઓને રસપ્રદ લાગી શકે છે તે એ છે કે ટાંકવામાં આવેલી હડતાળ વિકલ્પોના બજારમાં ગર્ભિત અસ્થિરતાના સ્મિત દ્વારા નક્કી થાય છે, જ્યારે અંતિમ ચૂકવણી વાસ્તવિક અનુભવાયેલા તફાવત પર આધારિત હશે. ઐતિહાસિક રીતે, ગર્ભિત તફાવત અનુભવાયેલા તફાવતથી ઉપર રહ્યો છે, જે ભિન્નતા જોખમ પ્રીમિયમ તરીકે ઓળખાતી ઘટના છે, જે વોલેટિલિટી આર્બિટ્રેજની તક ઊભી કરે છે, આ કિસ્સામાં તેને રોલિંગ શોર્ટ વેરિયન્સ ટ્રેડ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ જ કારણસર, આ અદલાબદલીનો ઉપયોગ વાસ્તવિક ભિન્નતા પરના વિકલ્પોને હેજ કરવા માટે થઈ શકે છે. સંબંધિત સાધનો નજીકથી સંબંધિત વ્યૂહરચનાઓમાં સ્ટ્રેડલ, વોલેટિલિટી સ્વેપ, કોરિલેશન સ્વેપ, ગામા સ્વેપ, શરતી વેરિઅન્સ સ્વેપ, કોરિડોર વેરિઅન્સ સ્વેપ, ફોરવર્ડ-સ્ટાર્ટ વેરિઅન્સ સ્વેપ, રીલીઝ્ડ વેરિઅન્સ અને કોરિલેશન ટ્રેડિંગનો વિકલ્પ સામેલ છે. સંદર્ભો વ્યુત્પન્ન (નાણાં) અદલાબદલી (નાણાં) ગાણિતિક નાણાં નાણાકીય અર્થશાસ્ત્ર બેંકિંગ