Inverse-gamma distribution
સંભાવના સિદ્ધાંત અને આંકડામાં, વ્યસ્ત ગામા વિતરણ એ હકારાત્મક વાસ્તવિક રેખા પર સતત સંભાવના વિતરણનું બે-પરિમાણ કુટુંબ છે, જે ગામા વિતરણ અનુસાર વિતરિત ચલની પારસ્પરિક વહેંચણી છે. કદાચ ઇન્વર્સ ગામા વિતરણનો મુખ્ય ઉપયોગ બાયેસિયન આંકડાશાસ્ત્રમાં છે, જ્યાં વિતરણ સામાન્ય વિતરણના અજ્ઞાત ભિન્નતા માટે સીમાંત પશ્ચાદવર્તી વિતરણ તરીકે ઉદભવે છે, જો બિન-માહિતીપ્રદ પહેલાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, અને જો માહિતીપ્રદ પહેલાની જરૂર હોય તો વિશ્લેષણાત્મક રીતે ટ્રેક્ટેબલ સંયુગ્મ તરીકે. કેટલાક બાયેસિયનોમાં ચોકસાઇની દ્રષ્ટિએ સામાન્ય વિતરણના વૈકલ્પિક પરિમાણને ધ્યાનમાં લેવું સામાન્ય છે, જેને ભિન્નતાના પારસ્પરિક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે ગામા વિતરણને અગાઉ સંયુક્ત તરીકે સીધા જ ઉપયોગમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે. અન્ય બાયેસિયનો સ્કેલ કરેલ ઇન્વર્સ ચી-સ્ક્વેર્ડ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન તરીકે ઇન્વર્સ ગામા ડિસ્ટ્રિબ્યુશનને અલગ રીતે પેરામેટ્રીઝ કરવાનું પસંદ કરે છે. લાક્ષણિકતા સંભાવના ઘનતા કાર્ય વિપરીત ગામા વિતરણની સંભાવના ઘનતા કાર્યને આકાર પરિમાણ અને સ્કેલ પરિમાણ સાથે આધાર પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. અહીં ગામા કાર્ય સૂચવે છે. ગામા વિતરણથી વિપરીત, જેમાં કંઈક અંશે સમાન ઘાતાંકીય શબ્દ હોય છે, તે એક સ્કેલ પરિમાણ છે કારણ કે વિતરણ કાર્ય સંતોષાય છેઃ સંચિત વિતરણ કાર્ય સંચિત વિતરણ કાર્ય એ નિયમિત ગામા કાર્ય છે જ્યાં અંશ એ ઉપલા અપૂર્ણ ગામા કાર્ય છે અને છેદ એ ગામા કાર્ય છે. ઘણા ગણિત પેકેજો નિયમિત ગામા કાર્યની સીધી ગણતરીને મંજૂરી આપે છે. ક્ષણો પૂરી પાડવામાં આવેલ છે કે, વ્યુત્ક્રમ ગામા વિતરણની-th ક્ષણ લાક્ષણિકતા કાર્યની અભિવ્યક્તિમાં લાક્ષણિકતા કાર્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે જે બીજા પ્રકારનું સુધારેલ બેસલ કાર્ય છે. ગુણધર્મો માટે અને, અને માહિતી એન્ટ્રોપી એ છે કે જ્યાં ડિગામ્મા કાર્ય છે. ઇન્વર્સ-ગામા (αq, βq) માંથી ઇન્વર્સ-ગામા (αp, βp) નું કુલબેક-લીબલર વિચલન એ ગામા (αq, βq) માંથી ગામા (αp, βp) ના KL-વિચલન જેવું જ છેઃ જ્યાં ઇન્વર્સ-ગામા વિતરણના pdfs છે અને ગામા વિતરણના pdfs છે, તે ગામા (αp, βp) વિતરિત છે. સંબંધિત વિતરણો જો પછી, જો પછી માટે (ઇન્વર્સ-ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણ) જો પછી (સ્કેલ્ડ-ઇન્વર્સ-ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણ) જો પછી (લેવી વિતરણ) જો પછી (ઘાતાંકીય વિતરણ) જો (દર પરિમાણ સાથે ગામા વિતરણ) તો (વિગતો માટે આગામી ફકરામાં વ્યુત્પત્તિ જુઓ) નોંધ લો કે જો (સ્કેલ પરિમાણ સાથે ગામા વિતરણ) તો ઇન્વર્સ ગામા વિતરણ એ પ્રકાર 5 પિયરસન વિતરણનો એક વિશેષ કેસ છે. સ્વતંત્ર ઊંધી ગામા ચલોના સરવાળાના વિતરણ માટે જુઓ વિટકોવ્સ્કી (2001) ગામા વિતરણમાંથી વ્યુત્પત્તિ ચાલો, અને યાદ રાખો કે ગામા વિતરણની પીડીએફ છે,. નોંધ લો કે તે ગામા વિતરણના દ્રષ્ટિકોણથી દર પરિમાણ છે. પરિવર્તનની વ્યાખ્યા આપો. પછી, નો પી. ડી. એફ. નોંધ છે જે ઇન્વર્સ ગામા વિતરણના દ્રષ્ટિકોણથી સ્કેલ પરિમાણ છે. સ્કેલ પેરામીટર હોવાની શરતોને સંતોષે છે તે જોઈને આ સીધી રીતે દર્શાવી શકાય છે. ઘટના વીનર પ્રક્રિયાનું સમય વિતરણ લેવી વિતરણને અનુસરે છે, જે તેની સાથે ઇન્વર્સ-ગામા વિતરણનો એક વિશેષ કેસ છે. ગામા વિતરણ ઇન્વર્સ-ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણ સામાન્ય વિતરણ પીઅર્સન વિતરણ સંદર્ભો હોફ, પી. (2009) પણ જુઓ. "બાયેસિયન આંકડાકીય પદ્ધતિઓનો પ્રથમ અભ્યાસક્રમ". સ્પ્રિંગર. સતત વિતરણો અગાઉના વિતરણોને સંયોજિત કરે છે બિન-અનંત ભિન્નતા સાથે સંભાવના વિતરણો ઘાતાંકીય કુટુંબ વિતરણો ગામા અને સંબંધિત કાર્યો