Apothem
નિયમિત બહુકોણનો એપોથેમ (કેટલીકવાર એપો તરીકે સંક્ષિપ્તમાં) એ તેની એક બાજુના કેન્દ્રથી મધ્યબિંદુ સુધીનો રેખાખંડ છે. સમાનરૂપે, તે બહુકોણના કેન્દ્રમાંથી દોરવામાં આવેલી રેખા છે જે તેની એક બાજુએ લંબરૂપ હોય છે. "એપોથેમ" શબ્દ તે રેખા ખંડની લંબાઈનો પણ ઉલ્લેખ કરી શકે છે અને તે પ્રાચીન ગ્રીક ἀποδθεμα ("દૂર રાખો, બાજુ પર મૂકો") પરથી આવ્યો છે, જે ἀποδ ("બંધ કરો, દૂર કરો") અને θέμα ("જે નીચે મૂકવામાં આવે છે") થી બનેલો છે, જે નીચે લખેલી સામાન્ય રેખાને સૂચવે છે. નિયમિત બહુકોણ એ એકમાત્ર બહુકોણ છે જેમાં એપોથેમ્સ હોય છે. આ કારણે, બહુકોણમાંના તમામ એપોથેમ્સ એકરૂપ હશે. સમબાહુ ત્રિકોણ માટે, અપોથેમ એ બાજુના મધ્યબિંદુથી ત્રિકોણના કેન્દ્ર સુધીના રેખા ખંડની સમકક્ષ હોય છે. એપોથેમ્સના ગુણધર્મો એપોથેમ a નો ઉપયોગ નીચે આપેલા સૂત્ર અનુસાર બાજુની લંબાઈ s ના કોઈપણ નિયમિત n-બાજુવાળા બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે થઈ શકે છે, જે એમ પણ જણાવે છે કે ક્ષેત્રફળ એપોથેમને ns = p થી અડધા પરિમિતિ દ્વારા ગુણાકાર કરવા બરાબર છે. આ સૂત્ર n-બાજુવાળા બહુકોણને n એકરૂપ સમદ્વિબાહુ ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરીને મેળવી શકાય છે, અને પછી નોંધે છે કે એપોથેમ એ દરેક ત્રિકોણની ઊંચાઈ છે, અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ઊંચાઈના અડધા પાયાની બરાબર છે. નીચેના ફોર્મ્યુલેશન બધા સમાન છેઃ નિયમિત બહુકોણનો અપોથેમ હંમેશા અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા હશે. તે બહુકોણની કોઈપણ બાજુ અને તેના કેન્દ્ર વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર પણ છે. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર સરળતાથી મેળવવા માટે પણ થઈ શકે છે, કારણ કે જેમ જેમ બાજુઓની સંખ્યા અનંતની નજીક પહોંચે છે, તેમ તેમ નિયમિત બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ ત્રિજ્યાના અંકિત વર્તુળના ક્ષેત્રફળ r = a સુધી પહોંચે છે. અપોથેમની શોધ નિયમિત બહુકોણની અપોથેમને ઘણી રીતે શોધી શકાય છે. બાજુની લંબાઈ s, અથવા સર્કમ્રેડિયસ R સાથે નિયમિત n-બાજુવાળા બહુકોણનો અપોથેમ a, નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છેઃ અપોથેમ દ્વારા પણ શોધી શકાય છે આ સૂત્રોનો ઉપયોગ હજુ પણ થઈ શકે છે, ભલે માત્ર પરિમિતિ p અને બાજુઓની સંખ્યા s = તરીકે જાણીતી હોય. નોંધો પણ જુઓ કોર્ડ (ત્રિકોણમિતિ) નિયમિત બહુકોણ સાગિટ્ટા (ભૂમિતિ) સ્લેંટ ઊંચાઈ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ નિયમિત બહુકોણના એપોથેમને ઇન્ટરેક્ટિવ એનિમેશન સાથે જોડે છે પિરામિડના એપોથેમ અથવા કાપેલા પિરામિડ બહુકોણ