Pareto efficiency
પેરેટો કાર્યક્ષમતા અથવા પેરેટો ઓપ્ટિમાલિટી એ એવી પરિસ્થિતિ છે જ્યાં કોઈ ક્રિયા અથવા ફાળવણી ઉપલબ્ધ નથી જે એક વ્યક્તિને બીજાને ખરાબ કર્યા વિના વધુ સારી બનાવે છે. આ ખ્યાલનું નામ વિલફ્રેડો પેરેટો (1848-1923), ઇટાલિયન સિવિલ એન્જિનિયર અને અર્થશાસ્ત્રીના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે આર્થિક કાર્યક્ષમતા અને આવક વિતરણના તેમના અભ્યાસમાં આ ખ્યાલનો ઉપયોગ કર્યો હતો. નીચેની ત્રણ વિભાવનાઓ નજીકથી સંબંધિત છેઃ પ્રારંભિક પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં રાખીને, પેરેટો સુધારણા એ એક નવી પરિસ્થિતિ છે જ્યાં કેટલાક એજન્ટો લાભ મેળવશે, અને કોઈ એજન્ટો ગુમાવશે નહીં. જો સંભવિત પેરેટો સુધારો અસ્તિત્વમાં હોય તો પરિસ્થિતિને પેરેટો-પ્રભુત્વ કહેવાય છે. પરિસ્થિતિને પેરેટો-ઓપ્ટિમલ અથવા પેરેટો-કાર્યક્ષમ કહેવામાં આવે છે જો કોઈ ફેરફાર કોઈ અન્ય એજન્ટને ગુમાવ્યા વિના કોઈ એજન્ટ માટે સુધારેલ સંતોષ તરફ દોરી શકે નહીં અથવા, સમકક્ષ રીતે, જો પેરેટોમાં વધુ સુધારણા માટે કોઈ અવકાશ ન હોય (બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પરિસ્થિતિ પેરેટો-પ્રભુત્વ ધરાવતી નથી). પેરેટો ફ્રન્ટ (જેને પેરેટો ફ્રન્ટિયર અથવા પેરેટો સેટ પણ કહેવાય છે) એ તમામ પેરેટો-કાર્યક્ષમ પરિસ્થિતિઓનો સમૂહ છે. પેરેટોએ મૂળરૂપે ખ્યાલ માટે "શ્રેષ્ઠ" શબ્દનો ઉપયોગ કર્યો હતો, પરંતુ તે એવી પરિસ્થિતિનું વર્ણન કરે છે કે જ્યાં મર્યાદિત સંસાધનો હેઠળ મર્યાદિત સંખ્યામાં લોકોને વધુ સારી રીતે બનાવવામાં આવશે, અને તે સમાનતા અથવા સામાજિક સુખાકારીને ધ્યાનમાં લેતી નથી, તે અસરકારક રીતે "કાર્યક્ષમતા" ની વ્યાખ્યા છે અને વધુ સારી રીતે કબજે કરવામાં આવે છે. ફાળવણીમાં કાર્યક્ષમતાના સંદર્ભ ઉપરાંત, પેરેટો કાર્યક્ષમતાનો ખ્યાલ ઉત્પાદનમાં કાર્યક્ષમતા વિરુદ્ધ x-બિનકાર્યક્ષમતાના સંદર્ભમાં પણ ઊભો થાય છેઃ જો ઉત્પાદક ઇનપુટ્સની પુનઃ ફાળવણી શક્ય ન હોય તો માલના આઉટપુટનો સમૂહ પેરેટો-કાર્યક્ષમ છે, જેમ કે એક ઉત્પાદનનું ઉત્પાદન વધે છે જ્યારે અન્ય તમામ માલનું ઉત્પાદન કાં તો વધે છે અથવા તે જ રહે છે. પેરેટો કાર્યક્ષમતાને ઉત્પાદન સંભાવના સીમા (પી. પી. એફ.) સાથે માપવામાં આવે છે, જે ઉત્પાદનના તમામ પરિબળોનો ઉપયોગ કરીને ઉત્પન્ન કરી શકાય તેવા બે ઉત્પાદનો માટે ઉત્પાદનના તમામ સંભવિત વિકલ્પોની ગ્રાફિકલ રજૂઆત છે. અર્થશાસ્ત્ર ઉપરાંત, પેરેટો કાર્યક્ષમતાની કલ્પનાને ઇજનેરી અને જીવવિજ્ઞાનમાં વિકલ્પોની પસંદગી પર લાગુ કરવામાં આવી છે. દરેક વિકલ્પનું પ્રથમ બહુવિધ માપદંડ હેઠળ મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે, અને પછી વિકલ્પોના સબસેટને દેખીતી રીતે એવી મિલકત સાથે ઓળખવામાં આવે છે કે જે અન્ય કોઈ વિકલ્પ સ્પષ્ટ રીતે નિર્દિષ્ટ વિકલ્પને વટાવી શકે નહીં. તે બહુ-ઉદ્દેશ્ય ઓપ્ટિમાઇઝેશન (જેને પેરેટો ઓપ્ટિમાઇઝેશન પણ કહેવાય છે) ના વિષયમાં અન્ય ચલોને નુકસાન પહોંચાડ્યા વિના એક ચલને સુધારવાની અશક્યતાનું નિવેદન છે. સારાંશ ઔપચારિક રીતે, રાજ્ય પેરેટો-ઓપ્ટિમલ છે જો ત્યાં કોઈ વૈકલ્પિક રાજ્ય ન હોય જ્યાં અન્ય કોઈપણ સહભાગીની સુખાકારીને ઘટાડ્યા વિના ઓછામાં ઓછા એક સહભાગીની સુખાકારીમાં સુધારો કરી શકાય. જો કોઈ રાજ્ય પરિવર્તન હોય જે આ શરતને સંતોષે છે, તો નવા રાજ્યને "પેરેટો સુધારણા" કહેવામાં આવે છે. જ્યારે પેરેટોમાં કોઈ સુધારો શક્ય નથી, ત્યારે રાજ્ય "પેરેટો ઓપ્ટિમમ" છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પેરેટો કાર્યક્ષમતા એ છે કે જ્યારે અન્ય પક્ષને ખરાબ કર્યા વિના એક પક્ષને વધુ સારો બનાવવો અશક્ય છે. આ રાજ્ય સૂચવે છે કે સંસાધનોની ફાળવણી હવે એવી રીતે કરી શકાતી નથી કે જે અન્ય પક્ષોને નુકસાન પહોંચાડ્યા વિના એક પક્ષને વધુ સારી બનાવે. પેરેટો કાર્યક્ષમતાની સ્થિતિમાં, સંસાધનોની ફાળવણી શક્ય તેટલી કાર્યક્ષમ રીતે કરવામાં આવે છે. પેરેટો કાર્યક્ષમતાને ગાણિતિક રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે જ્યારે ત્યાં કોઈ અન્ય વ્યૂહરચના રૂપરેખાઓ હોતી નથી જેમ કે દરેક ખેલાડી માટે i અને કેટલાક ખેલાડી માટે j માટે uj (s ')> uj (s). આ સમીકરણમાં s વ્યૂહરચના રૂપરેખા રજૂ કરે છે, u ઉપયોગિતા અથવા લાભ રજૂ કરે છે, અને j ખેલાડીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. રમતમાં વર્તનનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે કાર્યક્ષમતા એ એક મહત્વપૂર્ણ માપદંડ છે. કેદીની મૂંઝવણ તરીકે ઓળખાતી નોંધપાત્ર અને વારંવાર વિશ્લેષણ કરાયેલી રમતમાં, જે નીચે સામાન્ય સ્વરૂપની રમત તરીકે દર્શાવવામાં આવી છે, કાર્યક્ષમતાની આ વિભાવનાનું અવલોકન કરી શકાય છે, જેમાં વ્યૂહરચનાની રૂપરેખા (સહકાર, સહકાર) (ખામી, ખામી) કરતાં વધુ કાર્યક્ષમ છે. ઉપર સૂચિબદ્ધ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, i ω {1,2} માટે u (Ci) ωu (Di), આમ આ વ્યૂહરચનાને પેરેટો કાર્યક્ષમ વ્યૂહરચના તરીકે રજૂ કરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બંને ખેલાડીઓ ખામી પર સહકાર પસંદ કરીને ચૂકવણીમાં વધારો મેળવે છે. શૂન્ય-રકમની રમતોમાં, દરેક પરિણામ પેરેટો-કાર્યક્ષમ હોય છે. રાજ્યનો વિશેષ કેસ એ સંસાધનોની ફાળવણી છે. અર્થતંત્રમાં ખ્યાલની ઔપચારિક રજૂઆત નીચે મુજબ છેઃ એજન્ટો અને માલસામાન સાથે અર્થતંત્રનો વિચાર કરો. પછી ફાળવણી, જ્યાં અન્ય કોઈ શક્ય ફાળવણી ન હોય તો બધા માટે i, પેરેટો-ઓપ્ટિમલ છે, જ્યાં દરેક એજન્ટ માટે ઉપયોગિતા કાર્ય માટે, બધા માટે અને કેટલાક માટે. અહીં, આ સરળ અર્થતંત્રમાં, "શક્યતા" એ ફાળવણીનો ઉલ્લેખ કરે છે જ્યાં દરેક સારાની કુલ રકમ જે ફાળવવામાં આવે છે તે અર્થતંત્રમાં સારાની કુલ રકમ કરતાં વધુ નથી. ઉત્પાદન સાથે વધુ જટિલ અર્થતંત્રમાં, ફાળવણીમાં વપરાશ વાહક અને ઉત્પાદન વાહક બંનેનો સમાવેશ થાય છે, અને શક્યતા માટે જરૂરી છે કે દરેક વપરાયેલી વસ્તુની કુલ રકમ પ્રારંભિક દાન અને ઉત્પાદિત રકમ કરતાં વધુ ન હોય. પ્રથમ કલ્યાણ સિદ્ધાંતની ધારણાઓ હેઠળ, સ્પર્ધાત્મક બજાર પેરેટો-કાર્યક્ષમ પરિણામ તરફ દોરી જાય છે. આ પરિણામ સૌપ્રથમ અર્થશાસ્ત્રીઓ કેનેથ એરો અને ગેરાર્ડ ડેબ્રેઉ દ્વારા ગાણિતિક રીતે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. જો કે, પરિણામ માત્ર પ્રમેયની ધારણાઓ હેઠળ જ આવે છેઃ તમામ સંભવિત ચીજવસ્તુઓ માટે બજારો અસ્તિત્વ ધરાવે છે, ત્યાં કોઈ બાહ્યતાઓ નથી, બજારો સંપૂર્ણપણે સ્પર્ધાત્મક છે, અને બજારના સહભાગીઓ પાસે સંપૂર્ણ માહિતી છે. સંપૂર્ણ માહિતી અથવા સંપૂર્ણ બજારોની ગેરહાજરીમાં, ગ્રીનવાલ્ડ-સ્ટિગ્લિટ્ઝ પ્રમેય મુજબ, પરિણામો સામાન્ય રીતે પેરેટો-બિનકાર્યક્ષમ હશે. બીજો કલ્યાણ પ્રમેય અનિવાર્યપણે પ્રથમ કલ્યાણ પ્રમેયની વિરુદ્ધ છે. તે જણાવે છે કે સમાન, આદર્શ ધારણાઓ હેઠળ, કોઈપણ પેરેટો મહત્તમ કેટલાક સ્પર્ધાત્મક સંતુલન અથવા મુક્ત બજાર પ્રણાલી દ્વારા મેળવી શકાય છે, જો કે તેને સંપત્તિના એક સામટી સ્થાનાંતરણની પણ જરૂર પડી શકે છે. પેરેટો કાર્યક્ષમતા અને બજારની નિષ્ફળતા મુક્ત બજારમાં સંસાધનોની બિનઅસરકારક વહેંચણીને બજારની નિષ્ફળતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સુધારાનો અવકાશ છે તે જોતાં, બજારની નિષ્ફળતા પેરેટોની બિનકાર્યક્ષમતા સૂચવે છે. દાખલા તરીકે, નકારાત્મક ચીજવસ્તુઓ (જેમ કે દવાઓ અને સિગારેટ) નો વધુ પડતો ઉપયોગ બિન-ધુમ્રપાન કરનારાઓ માટે ખર્ચ તેમજ ધુમ્રપાન કરનારાઓ માટે પ્રારંભિક મૃત્યુદરમાં પરિણમે છે. સિગારેટ કર વ્યક્તિઓને ધૂમ્રપાન છોડવામાં મદદ કરી શકે છે જ્યારે ધૂમ્રપાન દ્વારા થતી બિમારીઓને દૂર કરવા માટે નાણાં એકત્ર કરી શકે છે. પેરેટો કાર્યક્ષમતા અને ઇક્વિટી એ પેરેટોમાં સુધારો જોવા મળી શકે છે, પરંતુ આનો અર્થ એ નથી કે પરિણામ ઇચ્છનીય અથવા ન્યાયી છે. પેરેટો સુધારણા પછી, અસમાનતા હજુ પણ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે. જો કે, તે સૂચવે છે કે કોઈપણ ફેરફાર "કોઈ નુકસાન ન કરો" સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરશે, કારણ કે ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિની સ્થિતિ વધુ ખરાબ હશે. સમાજ પેરેટો કાર્યક્ષમ હોઈ શકે છે પરંતુ તેમાં નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં અસમાનતા હોય છે. જો ત્રણ વ્યક્તિઓ અને એક પાઈ હોય તો પાઇને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચવી એ સૌથી ન્યાયી કાર્યવાહી હશે. ત્રીજો વ્યક્તિ હારતો નથી (ભલે તે પાઈમાં ભાગ ન લેતો હોય), તેથી તેને અડધા ભાગમાં વહેંચીને બે વ્યક્તિઓને આપવાથી પેરેટો કાર્યક્ષમ માનવામાં આવશે. નિર્ણયો લેતી વખતે સામાજિક કાર્યક્ષમતા, એકંદર સુખાકારી અને નાણાંની સીમાંત ઉપયોગિતા ઘટવા જેવી સમસ્યાઓ સહિત વધુ વિચારણાઓ ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ. ઉત્પાદનની શક્યતાઓની સીમા પર, પેરેટો કાર્યક્ષમતા થશે. જ્યારે અર્થતંત્ર મૂળભૂત ઉત્પાદન સંભવિત સીમા પર કામ કરી રહ્યું હોય ત્યારે સેવાઓના ઉત્પાદનમાં ઘટાડો કર્યા વિના ઉત્પાદનોનું ઉત્પાદન વધારવું અશક્ય છે, જેમ કે બિંદુ એ, બી અથવા સી. પ્રકારો નબળા પેરેટો કાર્યક્ષમતા નબળા પેરેટો કાર્યક્ષમતા એવી પરિસ્થિતિ છે જેમાં દરેક વ્યક્તિ માટે સખત રીતે સુધારો કરી શકાતો નથી. ઔપચારિક રીતે, મજબૂત પેરેટો સુધારણાને એવી પરિસ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમાં તમામ એજન્ટો સખત રીતે વધુ સારા હોય છે (માત્ર "પેરેટો સુધારણા" થી વિપરીત, જેમાં જરૂરી છે કે એક એજન્ટ સખત રીતે વધુ સારા હોય અને અન્ય એજન્ટો ઓછામાં ઓછા સારા હોય). જો તેમાં કોઈ મજબૂત પેરેટો સુધારા ન હોય તો પરિસ્થિતિ નબળી પેરેટો-કાર્યક્ષમ છે. કોઈપણ મજબૂત પેરેટો સુધારો પણ નબળો પેરેટો સુધારો છે. વિપરીત સાચું નથી; ઉદાહરણ તરીકે, બે સંસાધનો સાથે સંસાધન ફાળવણીની સમસ્યાને ધ્યાનમાં લો, જેને એલિસ {10,0} પર મૂલ્ય આપે છે, અને જ્યોર્જ {5,5} પર મૂલ્ય આપે છે. એલિસને તમામ સંસાધનો આપવાની ફાળવણીનો વિચાર કરો, જ્યાં ઉપયોગિતા રૂપરેખા (10,0) છેઃ તે એક નબળો પી. ઓ. છે, કારણ કે અન્ય કોઈ ફાળવણી બંને એજન્ટો માટે સખત રીતે વધુ સારી નથી (ત્યાં કોઈ મજબૂત પેરેટો સુધારાઓ નથી). પરંતુ તે એક મજબૂત પી. ઓ. નથી, કારણ કે જે ફાળવણીમાં જ્યોર્જને બીજો સ્રોત મળે છે તે જ્યોર્જ માટે સખત રીતે વધુ સારું છે અને એલિસ માટે નબળું સારું છે (તે એક નબળો પેરેટો સુધારો છે) તેની ઉપયોગિતા રૂપરેખા (10,5) છે. બજારને નબળા પેરેટો ઓપ્ટિમમ સુધી પહોંચવા માટે સ્થાનિક નોનસેટિએશનની જરૂર નથી. મર્યાદિત પેરેટો કાર્યક્ષમતા એ પેરેટો ઓપ્ટિમાલિટીનું નબળું પડવું છે, જે એ હકીકત માટે જવાબદાર છે કે સંભવિત આયોજક (દા. ત., સરકાર) વિકેન્દ્રિત બજારના પરિણામમાં સુધારો કરી શકશે નહીં, ભલે તે પરિણામ બિનકાર્યક્ષમ હોય. જો તે વ્યક્તિગત એજન્ટો જેવા જ માહિતીપ્રદ અથવા સંસ્થાકીય અવરોધો દ્વારા મર્યાદિત હોય તો આવું થશે. એક ઉદાહરણ એવા વાતાવરણનું છે જ્યાં વ્યક્તિઓ પાસે ખાનગી માહિતી હોય (ઉદાહરણ તરીકે, શ્રમ બજાર જ્યાં કામદારની પોતાની ઉત્પાદકતા કામદારને ખબર હોય પરંતુ સંભવિત નોકરીદાતાને નહીં, અથવા વપરાયેલી કારનું બજાર જ્યાં કારની ગુણવત્તા વેચનારને ખબર હોય પરંતુ ખરીદનારને નહીં) જે નૈતિક જોખમ અથવા પ્રતિકૂળ પસંદગી અને પેટા-શ્રેષ્ઠ પરિણામમાં પરિણમે છે. આવા કિસ્સામાં, જે આયોજક પરિસ્થિતિ સુધારવા માંગે છે તેની પાસે એવી કોઈ માહિતી હોવાની શક્યતા નથી કે જે બજારોમાં ભાગ લેનારાઓ પાસે ન હોય. તેથી, આયોજક ફાળવણીના નિયમોનો અમલ કરી શકતા નથી જે વ્યક્તિઓની વિશિષ્ટ લાક્ષણિકતાઓ પર આધારિત હોય; ઉદાહરણ તરીકે, "જો કોઈ વ્યક્તિ પ્રકાર A ની હોય, તો તેઓ કિંમત p1 ચૂકવે છે, પરંતુ જો પ્રકાર B ની હોય, તો તેઓ કિંમત p2 ચૂકવે છે" (લિન્ડહલ કિંમતો જુઓ). અનિવાર્યપણે, માત્ર અનામી નિયમોને મંજૂરી છે ("દરેક વ્યક્તિ કિંમત પી ચૂકવે છે") અથવા અવલોકનક્ષમ વર્તન પર આધારિત નિયમો; "જો કોઈ વ્યક્તિ કિંમત પીએક્સ પર એક્સ પસંદ કરે છે, તો તેમને દસ ડોલરની સબસિડી મળે છે, અને અન્યથા કંઈ નહીં". જો કોઈ માન્ય નિયમ અસ્તિત્વમાં નથી કે જે બજારના પરિણામમાં સફળતાપૂર્વક સુધારો કરી શકે, તો તે પરિણામને "મર્યાદિત પેરેટો-ઓપ્ટિમલ" કહેવામાં આવે છે. અપૂર્ણાંક પેરેટો કાર્યક્ષમતા એ વાજબી વસ્તુની ફાળવણીના સંદર્ભમાં પેરેટો કાર્યક્ષમતાને મજબૂત બનાવવી છે. અવિભાજ્ય વસ્તુઓની ફાળવણી આંશિક રીતે પેરેટો-કાર્યક્ષમ (એફ. પી. ઈ. અથવા એફ. પી. ઓ.) હોય છે, જો તે ફાળવણી દ્વારા પણ પેરેટો-પ્રભુત્વ ધરાવતી ન હોય, જેમાં કેટલીક વસ્તુઓ એજન્ટો વચ્ચે વહેંચાયેલી હોય. આ પ્રમાણભૂત પેરેટો કાર્યક્ષમતાથી વિપરીત છે, જે માત્ર શક્ય (સ્વતંત્ર) ફાળવણી દ્વારા વર્ચસ્વને ધ્યાનમાં લે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વસ્તુની ફાળવણીની સમસ્યાને બે વસ્તુઓ સાથે ધ્યાનમાં લો, જેનું મૂલ્ય એલિસ {3,2} અને જ્યોર્જ {4,1} પર મૂલવે છે. પ્રથમ વસ્તુ એલિસને અને બીજી વસ્તુ જ્યોર્જને આપવાની ફાળવણીનો વિચાર કરો, જ્યાં ઉપયોગિતા રૂપરેખા (3,1) છેઃ તે પેરેટો-કાર્યક્ષમ છે, કારણ કે અન્ય કોઈપણ અલગ ફાળવણી (વસ્તુઓને વિભાજિત કર્યા વિના) કોઈને વધુ ખરાબ બનાવે છે. જો કે, તે આંશિક રીતે પેરેટો-કાર્યક્ષમ નથી, કારણ કે તે પેરેટો-પ્રભુત્વ ધરાવતી પ્રથમ વસ્તુના અડધા ભાગ અને સંપૂર્ણ બીજી વસ્તુ એલિસને ફાળવવામાં આવે છે, અને પ્રથમ વસ્તુના બીજા અડધા ભાગ જ્યોર્જને તેની ઉપયોગિતા રૂપરેખા (3.5,2) છે. જ્યારે નિર્ણય પ્રક્રિયા અવ્યવસ્થિત હોય છે, જેમ કે વાજબી યાદૃચ્છિક સોંપણી અથવા અવ્યવસ્થિત સામાજિક પસંદગી અથવા અપૂર્ણાંક મંજૂરી મતદાન, ત્યારે ભૂતપૂર્વ-પોસ્ટ અને ભૂતપૂર્વ-પોસ્ટ પેરેટો કાર્યક્ષમતા વચ્ચે તફાવત હોય છેઃ ભૂતપૂર્વ-પોસ્ટ પેરેટો કાર્યક્ષમતાનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ પરિણામ અવ્યવસ્થિત પ્રક્રિયા પેરેટો-કાર્યક્ષમ છે. એક્સ-એન્ટે પેરેટો કાર્યક્ષમતાનો અર્થ એ છે કે પ્રક્રિયા દ્વારા નિર્ધારિત લોટરી અપેક્ષિત ઉપયોગિતાઓના સંદર્ભમાં પેરેટો-કાર્યક્ષમ છે. એટલે કેઃ અન્ય કોઈ લોટરી એક એજન્ટને વધુ અપેક્ષિત ઉપયોગિતા અને ઓછામાં ઓછી તમામ એજન્ટોને વધુ અપેક્ષિત ઉપયોગિતા આપતી નથી. જો કોઈ લોટરી L એ ભૂતપૂર્વ PE છે, તો તે ભૂતપૂર્વ પોસ્ટ PE પણ છે. પુરાવોઃ ધારો કે એલના એક્સ-પોસ્ટ પરિણામોમાંથી એક x અન્ય કોઈ પરિણામ y દ્વારા પેરેટો-પ્રભુત્વ ધરાવે છે. પછી, અમુક સંભાવના સમૂહને x થી y માં ખસેડીને, એક અન્ય લોટરી L પ્રાપ્ત કરે છે જે ભૂતપૂર્વ પેરેટો-પ્રભુત્વ ધરાવે છે. વિપરીત સાચું નથીઃ ભૂતપૂર્વ-એન્ટે PE એ ભૂતપૂર્વ-પોસ્ટ PE કરતા મજબૂત છે. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે ત્યાં બે વસ્તુઓ છે-કાર અને ઘર. એલિસ કારને 2 અને ઘરને 3 પર મૂલવે છે; જ્યોર્જ કારને 2 અને ઘરને 9 પર મૂલવે છે. નીચેની બે લોટરીઓ ધ્યાનમાં લોઃ સંભાવના 1/2 સાથે, એલિસને કાર અને જ્યોર્જને ઘર આપો; અન્યથા, જ્યોર્જને કાર અને એલિસને ઘર આપો. અપેક્ષિત ઉપયોગિતા એલિસ અને જ્યોર્જ માટે છે. બંને ફાળવણીઓ પૂર્વ-પોસ્ટ પી. ઈ. છે, કારણ કે જેને કાર મળી છે તેને જેણે ઘર મેળવ્યું છે તેને નુકસાન પહોંચાડ્યા વિના વધુ સારી બનાવી શકાતી નથી. સંભાવના 1 સાથે, એલિસને કાર આપો, પછી સંભાવના 1/3 સાથે એલિસને ઘર આપો, અન્યથા તે જ્યોર્જને આપો. અપેક્ષિત ઉપયોગિતા એલિસ અને જ્યોર્જ માટે છે. ફરીથી, બંને ફાળવણીઓ પૂર્વ-પોસ્ટ PE છે. જ્યારે બંને લોટરીઓ એક્સ-પોસ્ટ PE છે, ત્યારે લોટરી 1 એ એક્સ-એન્ટે PE નથી, કારણ કે તે લોટરી 2 દ્વારા પેરેટો-પ્રભુત્વ ધરાવે છે. અન્ય ઉદાહરણમાં દ્વિવિધ પસંદગીઓનો સમાવેશ થાય છે. 5 સંભવિત પરિણામો અને 6 મતદારો છે. મતદારોની મંજૂરીના સેટ છે. તમામ પાંચ પરિણામો પી. ઈ. છે, તેથી દરેક લોટરી એક્સ-પોસ્ટ પી. ઈ. છે. પરંતુ સી, ડી, ઇ ની પસંદગી કરતી લોટરી દરેકની સંભાવના 1/3 સાથે ભૂતપૂર્વ પી. ઈ. નથી, કારણ કે તે દરેક મતદારને 1/3 ની અપેક્ષિત ઉપયોગિતા આપે છે, જ્યારે સંભાવના 1/2 સાથે એ, બી પસંદ કરતી લોટરી દરેક મતદારને 1/2 ની અપેક્ષિત ઉપયોગિતા આપે છે. બાયેસિયન પેરેટો કાર્યક્ષમતા બાયેસિયન કાર્યક્ષમતા એ સેટિંગ્સમાં પેરેટો કાર્યક્ષમતાનું અનુકૂલન છે જેમાં ખેલાડીઓ પાસે અન્ય ખેલાડીઓના પ્રકારો વિશે અપૂર્ણ માહિતી હોય છે. સામાન્ય પેરેટો કાર્યક્ષમતા સામાન્ય પેરેટો કાર્યક્ષમતા એ સેટિંગ્સમાં પેરેટો કાર્યક્ષમતાનું અનુકૂલન છે જેમાં ખેલાડીઓ માત્ર વ્યક્તિગત વસ્તુઓ પર રેન્કિંગની જાણ કરે છે, અને અમને ખાતરીપૂર્વક ખબર નથી કે તેઓ સમગ્ર બંડલ્સને કેવી રીતે ક્રમ આપે છે. પેરેટો કાર્યક્ષમતા અને ઇક્વિટી જોકે પરિણામને પેરેટો સુધારણા ગણી શકાય, તેનો અર્થ એ નથી કે પરિણામ સંતોષકારક અથવા ન્યાયી છે. તે શક્ય છે કે પેરેટો સુધારણા પછી પણ અસમાનતા ચાલુ રહે. પેરેટો ઓપ્ટિમાલિટીના વિચાર સાથે તેનો વારંવાર ઉપયોગ થતો હોવા છતાં, "કાર્યક્ષમતા" શબ્દ સામાજિક ઉત્પાદકતામાં વધારો કરવાની પ્રક્રિયાને સંદર્ભિત કરે છે. સમાજ માટે પેરેટો કાર્યક્ષમતા હોવી શક્ય છે જ્યારે તેમાં ઉચ્ચ સ્તરની અસમાનતા પણ હોય છે. નીચેના દૃશ્યને ધ્યાનમાં લોઃ એક પાઈ અને ત્રણ વ્યક્તિઓ છે; પાઇને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચવાનો સૌથી ન્યાયી રસ્તો હશે. જો કે, જો પાઈને અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે અને બે લોકો વચ્ચે વહેંચવામાં આવે, તો તેને પેરેટો કાર્યક્ષમ માનવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે ત્રીજી વ્યક્તિ હારતી નથી (એ હકીકત હોવા છતાં કે તેને પાઈનો ટુકડો મળતો નથી). નિર્ણયો લેતી વખતે, સામાજિક કાર્યક્ષમતા, એકંદર કલ્યાણ અને ઘટતા સીમાંત મૂલ્ય જેવા મુદ્દાઓ સહિત વિવિધ પાસાઓ પર વિચાર કરવો મહત્વપૂર્ણ છે. પેરેટો કાર્યક્ષમતા અને બજારની નિષ્ફળતા બજારની નિષ્ફળતાને સંપૂર્ણપણે સમજવા માટે, વ્યક્તિએ પહેલા બજારની સફળતાને સમજવી જોઈએ, જેને આદર્શ સ્પર્ધાત્મક બજારોના સમૂહની સંસાધનોની સંતુલન ફાળવણી હાંસલ કરવાની ક્ષમતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે સંસાધનોની ફાળવણીની દ્રષ્ટિએ પેરેટો-શ્રેષ્ઠ છે. બજારની નિષ્ફળતાની વ્યાખ્યા અનુસાર, તે એક એવી પરિસ્થિતિ છે જેમાં કલ્યાણના પ્રથમ મૂળભૂત સિદ્ધાંતનો નિષ્કર્ષ ખોટો છે; એટલે કે, જ્યારે બજારો દ્વારા કરવામાં આવેલી ફાળવણી કાર્યક્ષમ નથી. મુક્ત બજારમાં, બજારની નિષ્ફળતાને સંસાધનોની બિનકાર્યક્ષમ ફાળવણી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે સુધારવું શક્ય છે તે હકીકતને કારણે, બજારની નિષ્ફળતા પેરેટો બિનકાર્યક્ષમતા સૂચવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઘટતી વસ્તુઓ (દવાઓ/તમાકુ) નો વધુ પડતો વપરાશ બિન-ધુમ્રપાન કરનારાઓ માટે બાહ્ય ખર્ચમાં પરિણમે છે, તેમજ ધૂમ્રપાન ન છોડતા લોકો માટે અકાળ મૃત્યુમાં પરિણમે છે. સિગારેટના ભાવમાં વધારો લોકોને ધૂમ્રપાન છોડવા માટે પ્રેરિત કરી શકે છે જ્યારે ધૂમ્રપાન સંબંધિત બિમારીઓની સારવાર માટે ભંડોળ એકત્ર કરી શકે છે. આશરે પેરેટો કાર્યક્ષમતા કેટલાક ε> 0 આપવામાં આવે તો, પરિણામને ε-પેરેટો-કાર્યક્ષમ કહેવામાં આવે છે જો કોઈ અન્ય પરિણામ તમામ એજન્ટોને ઓછામાં ઓછી સમાન ઉપયોગિતા ન આપે, અને એક એજન્ટ ઓછામાં ઓછી (1 + ε) વધુ ઉપયોગિતા આપે. આ એ ધારણાને મેળવે છે કે (1 + ε) કરતા નાના સુધારાઓ નગણ્ય છે અને તેને કાર્યક્ષમતાનો ભંગ ગણવો જોઈએ નહીં. પેરેટો-કાર્યક્ષમતા અને કલ્યાણ-મહત્તમકરણ ધારો કે દરેક એજન્ટ i ને હકારાત્મક વજન સોંપવામાં આવ્યું છે. દરેક ફાળવણી x માટે, x ના કલ્યાણને x માં તમામ એજન્ટોની ઉપયોગિતાઓના ભારિત સરવાળા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરોઃ ચાલો xa એ એક ફાળવણી છે જે તમામ ફાળવણીઓ પર કલ્યાણને મહત્તમ કરે છેઃ તે બતાવવું સરળ છે કે ફાળવણી xa પેરેટો-કાર્યક્ષમ છેઃ કારણ કે તમામ વજન હકારાત્મક છે, કોઈપણ પેરેટો સુધારણા xa ની વ્યાખ્યાને વિરોધાભાસી, સરવાળામાં વધારો કરશે. જાપાનીઝ નિયો-વાલ્રાસિયન અર્થશાસ્ત્રી તાકાશી નેગિશીએ સાબિત કર્યું કે, અમુક ધારણાઓ હેઠળ, વિપરીત પણ સાચું છેઃ દરેક પેરેટો-કાર્યક્ષમ ફાળવણી x માટે, એક હકારાત્મક વેક્ટર અસ્તિત્વમાં છે જે x ને મહત્તમ કરે છે. હેલ વેરિયન દ્વારા ટૂંકો પુરાવો આપવામાં આવ્યો છે. ઇજનેરીમાં ઉપયોગ ઇજનેરીમાં પેરેટો કાર્યક્ષમતાની કલ્પનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. પસંદગીઓના સમૂહ અને તેમનું મૂલ્યાંકન કરવાની રીતને ધ્યાનમાં રાખીને, પેરેટો ફ્રન્ટ (અથવા પેરેટો સેટ અથવા પેરેટો ફ્રન્ટિયર ') એ પસંદગીઓનો સમૂહ છે જે પેરેટો-કાર્યક્ષમ છે. પેરેટો-કાર્યક્ષમ પસંદગીઓના સમૂહ પર ધ્યાન મર્યાદિત કરીને, ડિઝાઇનર દરેક પરિમાણની સંપૂર્ણ શ્રેણીને ધ્યાનમાં લેવાને બદલે, આ સમૂહમાં ફેરફાર કરી શકે છે. જાહેર નીતિમાં ઉપયોગ આધુનિક સૂક્ષ્મ આર્થિક સિદ્ધાંતે પ્રેરણા માટે પેરેટો કાર્યક્ષમતાના ખ્યાલ પર ભારે ધ્યાન દોર્યું છે. પેરેટો અને તેમના અનુગામીઓએ શ્રેષ્ઠ સંસાધન ફાળવણીની આ તકનીકી વ્યાખ્યાને એક સંતુલન હોવાના સંદર્ભમાં વર્ણવવાનું વલણ અપનાવ્યું છે જે સૈદ્ધાંતિક રીતે બજાર સ્પર્ધાના અમૂર્ત મોડેલમાં પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. તેથી તેને ઘણીવાર એડમ સ્મિથની "અદ્રશ્ય હાથ" કલ્પનાની પુષ્ટિ તરીકે ગણવામાં આવે છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તેણે 1930ના દાયકામાં "બજાર સમાજવાદ" પર ચર્ચાને પ્રેરિત કરી. જો કે, જ્યારે અસમપ્રમાણ માહિતી, સંકેત, પ્રતિકૂળ પસંદગી અને નૈતિક સંકટ સહિતના મુદ્દાઓ રજૂ કરવામાં આવે છે ત્યારે વાસ્તવિક દુનિયામાં પેરેટો-કાર્યક્ષમ પરિણામનું મૂલ્યાંકન કરવું મુશ્કેલ છે, મોટાભાગના લોકો કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતોને વાસ્તવિક દુનિયાના સચોટ વર્ણન તરીકે લેતા નથી. તેથી, અર્થશાસ્ત્રના બે કલ્યાણકારી સિદ્ધાંતોનું મહત્વ એક માળખું ઊભું કરવાની તેમની ક્ષમતામાં છે જે જાહેર નીતિ વિશે નિયોક્લાસિકલ વિચારસરણી પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે. તે માળખું એ છે કે કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતો રાજકીય અર્થતંત્રને નીચેની બે પરિસ્થિતિઓમાં અભ્યાસ કરવાની મંજૂરી આપે છેઃ "બજારની નિષ્ફળતા" અને "પુનઃવિતરણની સમસ્યા". "બજારની નિષ્ફળતા" નું વિશ્લેષણ બાહ્યતાની આસપાસના સાહિત્ય દ્વારા સમજી શકાય છે. "વાસ્તવિક" અર્થતંત્રની સંપૂર્ણ આકસ્મિક બજાર અર્થતંત્ર (જેને કાર્યક્ષમ માનવામાં આવે છે) સાથે સરખામણી કરતી વખતે, બિનકાર્યક્ષમતાઓ સ્પષ્ટ થઈ જાય છે. આ બિનકાર્યક્ષમતાઓ, અથવા બાહ્યતાઓ, પછી મિલકત અધિકારો અને સુધારાત્મક કરવેરા સહિત પદ્ધતિઓ દ્વારા સંબોધવામાં આવે છે. "પુનઃવિતરણની સમસ્યા" નું વિશ્લેષણ આવક અથવા કોમોડિટી ટેક્સનો ઉપયોગ કેવી રીતે થવો જોઈએ તે અવલોકિત રાજકીય પ્રશ્ન સાથે સંબંધિત છે. આ પ્રમેય આપણને જણાવે છે કે કોઈ કરવેરા પેરેટો-કાર્યક્ષમ નથી અને પુનઃવિતરણ સાથે કરવેરા પેરેટો-બિનકાર્યક્ષમ છે. આને કારણે, મોટાભાગનું સાહિત્ય ઉકેલો શોધવા પર કેન્દ્રિત છે જ્યાં કરવેરાનું માળખું આપવામાં આવ્યું છે, કરવેરાનું માળખું એવી પરિસ્થિતિ કેવી રીતે નિર્ધારિત કરી શકે છે કે જ્યાં ઉપલબ્ધ કરવેરામાં ફેરફાર દ્વારા કોઈ પણ વ્યક્તિને વધુ સારી સ્થિતિમાં ન લાવી શકાય. જીવવિજ્ઞાનમાં પેરેટો ઓપ્ટિમાઇઝેશનનો ઉપયોગ જૈવિક પ્રક્રિયાઓમાં પણ અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. બેક્ટેરિયામાં, જનીનો બનાવવા માટે સસ્તા (સંસાધન-કાર્યક્ષમ) અથવા વાંચવા માટે સરળ (અનુવાદ-કાર્યક્ષમ) હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. કુદરતી પસંદગી સંસાધન ઉપયોગ અને અનુવાદાત્મક કાર્યક્ષમતા માટે પેરેટો સરહદ તરફ અત્યંત વ્યક્ત જનીનોને દબાણ કરવા માટે કાર્ય કરે છે. પેરેટો સરહદની નજીકના જનીનો પણ વધુ ધીમે ધીમે વિકસિત થતા દર્શાવવામાં આવ્યા હતા (જે સૂચવે છે કે તેઓ પસંદગીયુક્ત લાભ પ્રદાન કરી રહ્યા છે). સામાન્ય ગેરમાન્યતાઓ પેરેટો કાર્યક્ષમતાને સામાજિક ઓપ્ટિમાઇઝેશનની સમકક્ષ ગણવી ખોટી હશે, કારણ કે બાદમાં એક આદર્શમૂલક ખ્યાલ છે, જે અર્થઘટનની બાબત છે જે સામાન્ય રીતે વિતરણની અસમાનતાની માત્રાના પરિણામ માટે જવાબદાર છે. સરકારી પુનઃવિતરણની મદદથી વધુ સમાન વિતરણ થાય છે તેના સંકેત તરીકે મિલકત વેરાની ઓછી આવક સાથેનો એક શાળા જિલ્લો અને વધુ આવક સાથેનો બીજો જિલ્લાનું અર્થઘટન એક ઉદાહરણ હશે. ટીકા કેટલાક ટીકાકારો દલીલ કરે છે કે પેરેટો કાર્યક્ષમતા સંભવિત રીતે એક વૈચારિક સાધન તરીકે કામ કરી શકે છે. તે સૂચવે છે કે મૂડીવાદ તેના સ્વ-નિયંત્રિત છે, તે સંભવિત છે કે બેરોજગારી જેવી અંતર્ગત માળખાકીય સમસ્યાઓને સંતુલન અથવા ધોરણથી વિચલિત તરીકે ગણવામાં આવશે, અને આમ તેની અવગણના અથવા છૂટ આપવામાં આવશે. પેરેટો કાર્યક્ષમતામાં સંપત્તિની સંપૂર્ણ ન્યાયી વહેંચણીની જરૂર નથી, જે અન્ય એક પાસું છે જેની ટીકા થાય છે. એક એવું અર્થતંત્ર જેમાં કેટલાક શ્રીમંત લોકો બહુમતી સંસાધનો ધરાવે છે તે પેરેટો-કાર્યક્ષમ હોઈ શકે છે. એક સરળ ઉદાહરણ ત્રણ લોકોમાં પાઇનું વિતરણ છે. સૌથી ન્યાયી વિતરણ દરેક વ્યક્તિને એક તૃતીયાંશ આપશે. જો કે, બે વ્યક્તિઓમાંના દરેકને અડધો વિભાગ અને ત્રીજા માટે કોઈ નહીં તે સોંપણી પણ ન્યાયી ન હોવા છતાં પેરેટો-ઓપ્ટિમલ છે, કારણ કે કોઈ પણ પ્રાપ્તકર્તાને બીજાના હિસ્સામાં ઘટાડો કર્યા વિના વધુ સારું બનાવી શકાતું નથી; અને આવા વિતરણના અન્ય ઘણા ઉદાહરણો છે. પાઇના પેરેટો-બિનકાર્યક્ષમ વિતરણનું ઉદાહરણ ત્રણમાંથી દરેકને એક ચતુર્થાંશ ભાગની ફાળવણી હશે, જેમાં બાકીનો નિકાલ કરવામાં આવશે. અમર્ત્ય સેન દ્વારા વિસ્તૃત કરવામાં આવેલ ઉદાર વિરોધાભાસ દર્શાવે છે કે જ્યારે લોકો અન્ય લોકો શું કરે છે તે વિશે પસંદગી ધરાવે છે, ત્યારે પેરેટો કાર્યક્ષમતાનું લક્ષ્ય વ્યક્તિગત સ્વતંત્રતાના ધ્યેય સાથે સંઘર્ષમાં આવી શકે છે. છેલ્લે, એવું સૂચવવામાં આવે છે કે પેરેટો કાર્યક્ષમતા અમુક અંશે કાર્યક્ષમતાના અન્ય સંભવિત માપદંડની ચર્ચાને અવરોધે છે. વ્હાર્ટન સ્કૂલના પ્રોફેસર બેન લોકવુડ દલીલ કરે છે તેમ, એક સંભવિત કારણ એ છે કે નિયોક્લાસિકલ ક્ષેત્રમાં સ્થાપિત અન્ય કોઈપણ કાર્યક્ષમતાના માપદંડ અંતે પેરેટો કાર્યક્ષમતામાં ઘટાડો કરશે. એ પણ જુઓ સ્વીકાર્ય નિર્ણય નિયમ, નિર્ણય સિદ્ધાંતમાં એનાલોગ તીરની અશક્યતા પ્રમેય બાયેસિયન કાર્યક્ષમતા કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્રના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો ડેડવેઇટ લોસ આર્થિક કાર્યક્ષમતા સૌથી વધુ અને શ્રેષ્ઠ ઉપયોગ કાલ્ડોર-હિક્સ કાર્યક્ષમતા સીમાંત ઉપયોગિતા બજારની નિષ્ફળતા, જ્યારે બજારનું પરિણામ પેરેટો-ઓપ્ટિમલ મહત્તમ તત્વ ન હોય, ત્યારે ક્રમ સિદ્ધાંતમાં વિભાવના એક બિંદુ સમૂહના મલ્ટી-ઉદ્દેશ્ય ઓપ્ટિમાઇઝેશન પેરેટો-કાર્યક્ષમ ઈર્ષ્યા-મુક્ત વિભાગ સામાજિક પસંદગી અને વ્યક્તિગત મૂલ્યો "માટે" (નબળા) પેરેટો સિદ્ધાંત "ટોટરપ કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્ર સંદર્ભો પેરેટો, વી (1906). રાજકીય અર્થતંત્રની માર્ગદર્શિકા. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. https://global.oup.com/academic/product/manual-of-political-economy-9780199607952?cc=ca&lang=en &. વધુ વાંચન પુસ્તક પૂર્વાવલોકન. રમત સિદ્ધાંત કાયદો અને અર્થશાસ્ત્ર કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્ર વ્યવસ્થાપન સિદ્ધાંત ગાણિતિક ઓપ્ટિમાઇઝેશન ચૂંટણી પ્રણાલી માપદંડ વિલ્ફ્રેડો પેરેટો