Carroll's paradox
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, કેરોલનો વિરોધાભાસ ત્યારે ઊભો થાય છે જ્યારે ખાસ કરીને અવરોધિત પડતી સખત લાકડીની ગતિને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. એક રીતે માનવામાં આવે તો, કોણીય વેગ સ્થિર રહે છે; અલગ રીતે ગણવામાં આવે તો, તે બદલાય છે. તેનું નામ માઇકલ એમ. કેરોલના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે તેને 1984માં પ્રથમ વખત પ્રકાશિત કર્યું હતું. સમજૂતી ત્રિજ્યાના બે કેન્દ્રિત વર્તુળોનો વિચાર કરો જે દિવાલની ઘડિયાળની સપાટી પર દોરવામાં આવી શકે છે. ધારો કે લંબાઈની એક સમાન સખત ભારે લાકડી આ બે વર્તુળો વચ્ચે કોઈક રીતે મર્યાદિત છે જેથી લાકડીનો એક છેડો આંતરિક વર્તુળ પર રહે અને બીજો બાહ્ય વર્તુળ પર રહે. માર્ગદર્શિકા તરીકે કામ કરતા આ વર્તુળોમાં લાકડીની ગતિ ઘર્ષણ વિનાની હોય છે. લાકડી ત્રણ વાગ્યાની સ્થિતિમાં રાખવામાં આવે છે જેથી તે આડી હોય, પછી તેને છોડવામાં આવે. હવે લાકડીના કેન્દ્રની આસપાસ કોણીય વેગને ધ્યાનમાં લોઃ છોડ્યા પછી, લાકડી પડે છે. મર્યાદિત હોવાને કારણે, તે જેમ જેમ આગળ વધે છે તેમ તેમ ફેરવવું જોઈએ. જ્યારે તે ઊભી છ વાગ્યાની સ્થિતિ પર પહોંચે છે, ત્યારે તેણે સંભવિત ઊર્જા ગુમાવી દીધી છે અને, કારણ કે ગતિ ઘર્ષણ વિનાની છે, તેણે ગતિ ઊર્જા મેળવી હશે. તેથી તે કોણીય વેગ ધરાવે છે. કાં તો ગોળાકાર માર્ગદર્શિકામાંથી લાકડી પરનું પ્રતિક્રિયા બળ ઘર્ષણ વિનાનું હોય છે, તેથી તેને લાકડીની સાથે નિર્દેશિત કરવું આવશ્યક છે; લાકડી પર લંબરૂપ પ્રતિક્રિયા બળનો કોઈ ઘટક હોઈ શકતો નથી. લાકડીના કેન્દ્ર વિશે ક્ષણો લેતા, લાકડી પર કોઈ ક્ષણ કાર્ય કરી શકતી નથી, તેથી તેની કોણીય ગતિ સ્થિર રહે છે. કારણ કે લાકડી શૂન્ય કોણીય વેગથી શરૂ થાય છે, તે બધા સમય માટે શૂન્ય કોણીય વેગ જાળવી રાખવો જોઈએ. આ વિરોધાભાસનો સ્પષ્ટ ઉકેલ એ છે કે ભૌતિક પરિસ્થિતિ ન આવી શકે. સળિયાને ત્રિજ્યામાં રાખવા માટે વર્તુળોએ અનંત બળ લગાવવું પડે છે. વાસ્તવિક જીવનમાં એવી માર્ગદર્શિકાઓનું નિર્માણ કરવું શક્ય નથી કે જે લાકડી પર લંબરૂપ નોંધપાત્ર પ્રતિક્રિયા બળનો ઉપયોગ ન કરે. જોકે, વિક્ટર નામિયાસે એ વાત પર વિવાદ કર્યો હતો કે અનંત બળો ઉત્પન્ન થાય છે, અને દલીલ કરી હતી કે મર્યાદિત જાડી લાકડી શૂન્ય પહોળાઈની નજીક પહોંચે ત્યારે પણ તેના દળના કેન્દ્રની મર્યાદામાં ટોર્ક અનુભવે છે. સંદર્ભો મિકેનિક્સ ભૌતિક વિરોધાભાસ