Witt algebra
ગણિતમાં, જટિલ વિટ બીજગણિત, જેને અર્ન્સ્ટ વિટના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે રીમાન ગોળા પર વ્યાખ્યાયિત મેરોમોર્ફિક વેક્ટર ક્ષેત્રોનું લાઈ બીજગણિત છે જે બે નિશ્ચિત બિંદુઓ સિવાય હોલોમોર્ફિક છે. તે વર્તુળ પરના બહુપદી વેક્ટર ક્ષેત્રોના લાઈ બીજગણિત અને વર્તુળ C [z, z−1] ના વ્યુત્પત્તિઓના લાઈ બીજગણિતનું પણ જટિલકરણ છે. મર્યાદિત ક્ષેત્રો પર વ્યાખ્યાયિત કેટલાક સંબંધિત લાઈ આલ્જેબ્રા છે, જેને વિટ આલ્જેબ્રા પણ કહેવામાં આવે છે. જટિલ વિટ બીજગણિતની વ્યાખ્યા સૌપ્રથમ એલી કાર્ટન (1909) દ્વારા કરવામાં આવી હતી, અને મર્યાદિત ક્ષેત્રો પરના તેના એનાલોગનો અભ્યાસ 1930ના દાયકામાં વિટ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. વિટ બીજગણિત માટેનો આધાર એ વેક્ટર ક્ષેત્રો દ્વારા આપવામાં આવે છે, n માટે. બે બેસિસ વેક્ટર ક્ષેત્રોનું લાઈ કૌંસ આ બીજગણિતમાં વિરાસોરો બીજગણિત તરીકે ઓળખાતું કેન્દ્રિય વિસ્તરણ છે જે દ્વિ-પરિમાણીય કન્ફોર્મલ ફિલ્ડ થિયરી અને સ્ટ્રિંગ થિયરીમાં મહત્વપૂર્ણ છે. નોંધ લો કે n ને 1,0,-1 સુધી મર્યાદિત કરીને, એક ઉપ-બીજગણિત મળે છે. જટિલ સંખ્યાઓના ક્ષેત્ર પર લેવામાં આવે તો, આ માત્ર લોરેન્ટ્ઝ જૂથનું લાઈ બીજગણિત છે. વાસ્તવિક પર, તે બીજગણિત એસએલ (2, આર) = સુ (1,1) છે. તેનાથી વિપરીત, રજૂઆતમાં મૂળ બીજગણિતનું પુનઃનિર્માણ કરવા માટે સુ (1,1) પૂરતું છે. મર્યાદિત ક્ષેત્રો પર લાક્ષણિકતા p> 0 ના ક્ષેત્ર k પર, વિટ બીજગણિતને રિંગ k [z]/zp ના વ્યુત્પત્તિઓના લાઈ બીજગણિત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. છબીઓ વીરાસોરો બીજગણિત હેઇસેનબર્ગ બીજગણિત સંદર્ભો એલી કાર્ટન, લેસ ગ્રૂપ્સ ડી ટ્રાન્સફોર્મેશન્સ કન્ટિન્યુસ, અનંત, સિમ્પલ પણ જુઓ. એન. વિજ્ઞાન. ઇકોલ નોર્મ. સુપ. 26, 93-161 (1909). કોન્ફોર્મલ ફિલ્ડ થિયરી લાઈ આલ્જેબ્રા