Dendrite (crystal)
સ્ફટિક ડેંડ્રાઇટ એ એક સ્ફટિક છે જે લાક્ષણિક બહુ-શાખા સ્વરૂપ સાથે વિકસે છે. આ નામ ગ્રીક શબ્દ ડેન્ડ્રોન (δενδρον) પરથી આવ્યું છે, જેનો અર્થ થાય છે "વૃક્ષ", કારણ કે સ્ફટિકનું માળખું વૃક્ષ જેવું લાગે છે. આ સ્ફટિકોને સુપરકુલ્ડ શુદ્ધ પ્રવાહીનો ઉપયોગ કરીને સંશ્લેષણ કરી શકાય છે, જો કે તે પ્રકૃતિમાં પણ એકદમ સામાન્ય છે. પ્રકૃતિમાં સૌથી સામાન્ય સ્ફટિકો વિંડોઝ પર સ્નોવફ્લેક્સ અને હીમ છે, પરંતુ ઘણા ખનિજો અને ધાતુઓ ડેન્ડ્રિટિક માળખામાં પણ મળી શકે છે. ઇતિહાસ મહત્તમ વેગ સિદ્ધાંત પ્રથમ ડેંડ્રાઇટિક પેટર્ન પેલિયોન્ટોલોજીમાં મળી આવી હતી અને ઘણીવાર તેમના દેખાવને કારણે અવશેષો માટે ભૂલ કરવામાં આવે છે. આ પેટર્નની રચના માટેનો પ્રથમ સિદ્ધાંત 1974માં નેશ અને ગ્લિક્સમેન દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યો હતો, તેમણે ખૂબ જ ગાણિતિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને શાસ્ત્રીય સોય વૃદ્ધિ માટે બિન-રેખીય સંકલિત-વિભેદક સમીકરણ મેળવ્યું હતું. જો કે તેમને માત્ર સોયની ટોચની નજીક એક અચોક્કસ આંકડાકીય ઉકેલ મળ્યો અને તેમને જાણવા મળ્યું કે આપેલ વૃદ્ધિની સ્થિતિ હેઠળ, ટોચના વેગનું અનન્ય મહત્તમ મૂલ્ય છે. આ મહત્તમ વેગ સિદ્ધાંત (એમવીપી) તરીકે જાણીતું બન્યું પરંતુ ગ્લિક્સમેન અને નેશ દ્વારા પોતે ખૂબ જ ઝડપથી તેને નકારી કાઢવામાં આવ્યું હતું. પછીના બે વર્ષોમાં ગ્લિક્સમેને ઉપયોગમાં લેવાતી આંકડાકીય પદ્ધતિઓમાં સુધારો કર્યો, પરંતુ તેને ખ્યાલ નહોતો આવ્યો કે બિન-રેખીય સંકલિત-વિભેદક સમીકરણમાં કોઈ ગાણિતિક ઉકેલો નથી જે તેના પરિણામોને અર્થહીન બનાવે છે. સીમાંત સ્થિરતા પૂર્વધારણા ચાર વર્ષ પછી, 1978માં, લેંગર અને મુલર-ક્રુમ્ભરે સીમાંત સ્થિરતા પૂર્વધારણા (MSH) નો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. આ પૂર્વધારણામાં સ્થિરતા પરિમાણ σ નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો જે થર્મલ પ્રસરણ, સપાટીના તણાવ અને ડેંડ્રાઇટની ટોચની ત્રિજ્યા પર આધારિત હતું. તેઓએ દાવો કર્યો હતો કે સિસ્ટમ નાના σ માટે અસ્થિર હશે જેના કારણે તે ડેંડ્રાઇટ્સ બનાવે છે. જોકે તે સમયે લેંગર અને મુલર-ક્રુમ્ભર ચોક્કસ વિકાસ પ્રણાલીઓ માટે સ્થિરતાના માપદંડ પ્રાપ્ત કરવામાં અસમર્થ હતા, જેના કારણે એમ. એસ. એચ. સિદ્ધાંતને છોડી દેવામાં આવ્યો હતો. માઇક્રોસ્કોપિક સોલ્વેબિલિટી સ્થિતિ એક દાયકા પછી સંશોધકોના કેટલાક જૂથો નેશ-ગ્લિક્સમેન સમસ્યા પર પાછા ગયા અને તેના સરળીકૃત સંસ્કરણો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું. આ દ્વારા તેમને જાણવા મળ્યું કે આઇસોટ્રોપિક સપાટીના તણાવની સમસ્યાનો કોઈ ઉકેલ નથી. આ પરિણામનો અર્થ એ હતો કે સ્થિર સોય વૃદ્ધિ દ્રાવણ ધરાવતી પ્રણાલીમાં અમુક પ્રકારનું અનિસોટ્રોપિક સપાટીનું તણાવ હોવું જરૂરી છે. આ સફળતા માઇક્રોસ્કોપિક સોલ્વેબિલિટી કન્ડિશન થિયરી (એમ. એસ. સી.) તરફ દોરી જાય છે, જો કે આ સિદ્ધાંત હજુ પણ નિષ્ફળ ગયો હતો કારણ કે આઇસોટ્રોપિક સપાટીના તણાવ માટે સ્થિર ઉકેલ ન હોઈ શકે, તે પ્રાયોગિક રીતે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે લગભગ સ્થિર ઉકેલો હતા જેની સિદ્ધાંત આગાહી કરતો ન હતો. મેક્રોસ્કોપિક સાતત્ય મોડેલ આજકાલ ડેંડ્રાઇટિક સ્ફટિકો માટેની શ્રેષ્ઠ સમજ મેક્રોસ્કોપિક સાતત્ય મોડેલના સ્વરૂપમાં આવે છે જે ધારે છે કે સિસ્ટમના નક્કર અને પ્રવાહી બંને ભાગો સતત માધ્યમ છે અને ઇન્ટરફેસ એક સપાટી છે. આ મોડેલ સામગ્રીના સૂક્ષ્મ માળખાનો ઉપયોગ કરે છે અને ડેંડ્રાઇટ કેવી રીતે વધશે તેની સચોટ આગાહી કરવા માટે ન્યુક્લિએશનની સામાન્ય સમજણનો ઉપયોગ કરે છે. ડેન્ડ્રાઇટની રચના ડેન્ડ્રાઇટની રચના કેટલાક ન્યુક્લિએશનથી શરૂ થાય છે, એટલે કે. સુપરકોલ્ડ પ્રવાહીમાં ઘન વૃદ્ધિનો પ્રથમ દેખાવ. જ્યાં સુધી આ આકાર સ્થિર ન રહે ત્યાં સુધી આ રચના શરૂઆતમાં ગોળાકાર રીતે વધશે. આ અસ્થિરતાના બે કારણો છેઃ ઘન/પ્રવાહી આંતરપૃષ્ઠની સપાટીની ઊર્જામાં અનિસોટ્રોપી અને જ્યારે કણોની રચના થાય છે ત્યારે સ્ફટિકીય સમતલ સાથે જોડાણ ગતિશાસ્ત્ર. સોલિડ-લિક્વિડ ઇન્ટરફેસ પર, આપણે સપાટીની ઊર્જાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ, જે ઇન્ટરફેસ પર માળખાકીય ફેરફારોને સમાવવા માટે લિક્વિડ-સોલિડ ઇન્ટરફેસ પર વધારાની ઊર્જા છે. ગોળાકાર ઇન્ટરફેસ માટે, ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ પછી સપાટ ઇન્ટરફેસની તુલનામાં ગલનબિંદુ દબાણ આપે છે, જેનો સંબંધ ગોળાની ત્રિજ્યા સાથે હોય છે. આ વક્રતા અંડરકુલિંગ, ઇન્ટરફેસ પર ગલનબિંદુને અસરકારક રીતે ઘટાડવું, નાના ત્રિજ્યા માટે ગોળાકાર આકારને જાળવી રાખે છે. જો કે, સપાટીની ઊર્જામાં અનિસોટ્રોપી સૂચવે છે કે ઇન્ટરફેસ ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ સૌથી અનુકૂળ આકાર શોધવા માટે વિકૃત થશે. 2D માં ઘન સમપ્રમાણતા માટે આપણે સપાટીની ઊર્જામાં આ અનિસોટ્રોપીને વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ કારણ કે આ સપાટીની જડતાને જન્મ આપે છે જ્યાં આપણે નોંધ્યું છે કે જ્યારે આ જથ્થો તમામ ખૂણાઓ માટે હકારાત્મક હોય છે. આ કિસ્સામાં આપણે "નબળા અનિસોટ્રોપી" ની વાત કરીએ છીએ. મોટા મૂલ્યો માટે, "મજબૂત અનિસોટ્રોપી" કેટલાક માટે સપાટીની જડતા નકારાત્મક હોવાનું કારણ બને છે. આનો અર્થ એ છે કે આ દિશાઓ દેખાઈ શકતી નથી, જે કહેવાતા 'ફેસેટેડ' સ્ફટિકો તરફ દોરી જાય છે, એટલે કે. ઇન્ટરફેસ એક સ્ફટિકીય સમતલ હશે જે જોડાણ ગતિશાસ્ત્રને કારણે ઇન્ટરફેસના આ ભાગમાં વૃદ્ધિને અવરોધે છે. વુલ્ફ બાંધકામ નિર્ણાયક અનિસોટ્રોપીની ઉપર અને નીચે બંને માટે વુલ્ફ બાંધકામ સ્ફટિકનો આકાર નક્કી કરવા માટે એક પદ્ધતિ પ્રદાન કરે છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, આપણે વિકૃતિને પ્રણાલી દ્વારા સૌથી વધુ અસરકારક સપાટી ઊર્જા ધરાવતા વિસ્તારને ઘટાડવાના પ્રયાસ તરીકે સમજી શકીએ છીએ. વૃદ્ધિ વેગ જોડાણ ગતિશાસ્ત્રને ધ્યાનમાં રાખીને, આપણે મેળવી શકીએ છીએ કે ગોળાકાર વૃદ્ધિ અને સપાટ સપાટી વૃદ્ધિ બંને માટે, વૃદ્ધિનો વેગ સમય જતાં ઘટે છે. જો કે આપણે સ્થિર પેરાબોલિક વૃદ્ધિ શોધીએ છીએ, જ્યાં લંબાઈ અને પહોળાઈ વધે છે. તેથી, વૃદ્ધિ મુખ્યત્વે પેરાબોલિક ઇન્ટરફેસની ટોચ પર થાય છે, જે લાંબા અને લાંબા સમય સુધી બહાર કાઢે છે. આખરે, આ પેરાબોલિક ટીપની બાજુઓ પણ ડેંડ્રાઇટને તેની લાક્ષણિકતા આકાર આપતી અસ્થિરતા પ્રદર્શિત કરશે. વૃદ્ધિની પસંદગીની દિશા જ્યારે ડેંડ્રાઇટ્સ જુદી જુદી દિશામાં ટીપ્સ સાથે વધવા લાગે છે, ત્યારે તેઓ તેમની અંતર્ગત સ્ફટિક રચના પ્રદર્શિત કરે છે, કારણ કે આ રચના સપાટીની ઊર્જામાં અનિસોટ્રોપીનું કારણ બને છે. દાખલા તરીકે, બી. સી. સી. સ્ફટિક માળખા સાથે વિકસતા ડેંડ્રાઇટની દિશાઓ સાથે વૃદ્ધિની પસંદગીની દિશા હશે. નીચેનું કોષ્ટક ડેંડ્રાઇટિક વૃદ્ધિ માટે પસંદગીની સ્ફટિકીય દિશાઓનું વિહંગાવલોકન આપે છે. નોંધ લો કે જ્યારે તાણ ઊર્જા લઘુતમ અસર સપાટી ઊર્જા લઘુતમ પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે, ત્યારે વ્યક્તિને વૃદ્ધિની એક અલગ દિશા મળી શકે છે, જેમ કે સી. આર. સાથે, જે વૃદ્ધિની પસંદગીની દિશા તરીકે હોય છે, ભલે તે બી. સી. સી. લેટિસ હોય. ધાતુઓ માટે ડેંડ્રાઇટ બનાવવાની પ્રક્રિયા અન્ય સ્ફટિકો જેવી જ હોય છે, પરંતુ જોડાણની ગતિશાસ્ત્ર ઘણી નાની ભૂમિકા ભજવે છે. આનું કારણ એ છે કે ઇન્ટરફેસ એટોમિકલી રફ છે; પ્રવાહી અને ઘન સ્થિતિ વચ્ચેના માળખામાં નાના તફાવતને કારણે, પ્રવાહીથી ઘનમાં સંક્રમણ કંઈક અંશે ધીમે ધીમે થાય છે અને કોઈ ઇન્ટરફેસની થોડી જાડાઈનું નિરીક્ષણ કરે છે. પરિણામે, સપાટીની ઊર્જા લગભગ આઇસોટ્રોપિક બની જશે. આ કારણોસર, વધુ જટિલ અણુઓના સ્ફટિકોમાં જોવા મળતા અણુની રીતે સરળ ઇન્ટરફેસો માટે જોવા મળતા પાસાવાળા સ્ફટિકોની અપેક્ષા રાખવામાં આવશે નહીં. ખનિજશાસ્ત્ર અને પેલિયોન્ટોલોજી પેલિયોન્ટોલોજીમાં, ડેંડ્રાઇટિક ખનિજ સ્ફટિક સ્વરૂપોને ઘણીવાર અવશેષો માટે ભૂલ કરવામાં આવે છે. આ સ્યુડોફોસિલ રચાય છે કારણ કે ખડકમાં કુદરતી રીતે થતી તિરાડો પરકોલેટિંગ ખનિજ દ્રાવણ દ્વારા ભરવામાં આવે છે. તેઓ ત્યારે રચાય છે જ્યારે મેંગેનીઝ અને આયર્નથી સમૃદ્ધ પાણી ચૂનાના પત્થરો અને અન્ય ખડકના પ્રકારો વચ્ચેના અસ્થિભંગ અને પથારીના વિમાનો સાથે વહે છે, જેમ જેમ દ્રાવણ વહે છે તેમ ડેંડ્રાઇટિક સ્ફટિકો જમા થાય છે. વિવિધ પ્રકારના મેંગેનીઝ ઓક્સાઇડ અને હાઇડ્રોક્સાઇડ સામેલ છે, જેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ બર્નેસાઇટ () કોરોનાડાઇટ () ક્રિપ્ટોમેલેન () હોલેન્ડાઇટ () રોમાનેચાઇટ () ટોડોરોકાઇટ () અને અન્ય. ડેંડ્રાઇટનું ત્રિ-પરિમાણીય સ્વરૂપ ક્વાર્ટઝમાં તિરાડોમાં વિકસે છે, જે શેવાળ એગેટ નાસાના માઇક્રોગ્રેવિટી પ્રયોગની રચના કરે છે. આઇસોથર્મલ ડેંડ્રાઇટિક ગ્રોથ એક્સપેરિમેન્ટ (IDGE) એક સામગ્રી વિજ્ઞાન ઘનીકરણ પ્રયોગ છે જેનો ઉપયોગ સંશોધકો સ્પેસ શટલ મિશન પર એવા વાતાવરણમાં ડેંડ્રાઇટિક વૃદ્ધિની તપાસ કરવા માટે કરે છે જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણની અસર (પ્રવાહીમાં સંવહન) ને બાકાત રાખી શકાય છે. પ્રાયોગિક પરિણામો સૂચવે છે કે નીચલા સુપરકોલિંગ (1.3 K સુધી) પર, આ સંવહન અસરો ખરેખર નોંધપાત્ર છે. માઇક્રોગ્રેવિટીમાં વૃદ્ધિની સરખામણીમાં, સામાન્ય ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ ડેંડ્રાઇટિક વૃદ્ધિ દરમિયાન ટોચનો વેગ અનેક ગણો વધારે હોવાનું જણાયું હતું. બ્રાઉનિયન વૃક્ષ મોનોક્રિસ્ટલાઇન વ્હિસ્કર પેટર્ન ઇન નેચર STS-87-સ્પેસ શટલ મિશન વ્હિસ્કર (ધાતુશાસ્ત્ર) સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ મિન્ડાટ મેંગેનીઝ ડેન્ડ્રાઇટ્સ મેંગેનીઝ ડેન્ડ્રાઇટ્સ શું છે? આઇસોથર્મલ ડેન્ડ્રિટિક ગ્રોથ પ્રયોગ સ્નો ક્રિસ્ટલ્સ ડેન્ડ્રિટિક સોલિડિફિકેશન ડેન્ડ્રિટિક ગ્રોથ ઇન લોકલ-નોનક્વિલિબ્રિયમ સોલિડિફિકેશન મોડલ મેંગેનીઝ ડેન્ડ્રિટ્સ ક્રિસ્ટલ્સ વિશે