Mean motion
ઓર્બિટલ મિકેનિક્સમાં, સરેરાશ ગતિ (એન દ્વારા રજૂ થાય છે) એ એક ભ્રમણકક્ષા પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી કોણીય ગતિ છે, જે ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં સતત ગતિ ધારે છે જે વાસ્તવિક પદાર્થની ચલ ગતિ, લંબગોળ ભ્રમણકક્ષા તરીકે તે જ સમયે પૂર્ણ થાય છે. આ ખ્યાલ મોટા, વિશાળ પ્રાથમિક પદાર્થની આસપાસ ફરતા નાના પદાર્થને અથવા સમૂહના સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ ફરતા બે પ્રમાણમાં સમાન કદના પદાર્થોને સમાન રીતે લાગુ પડે છે. જ્યારે નામમાત્ર સરેરાશ, અને સૈદ્ધાંતિક રીતે બે-પદાર્થની ગતિના કિસ્સામાં, વ્યવહારમાં સરેરાશ ગતિ સામાન્ય રીતે વાસ્તવિક પદાર્થોની ભ્રમણકક્ષાઓ માટે સમયની સરેરાશ નથી, જે ફક્ત બે-પદાર્થની ધારણાને અંદાજિત કરે છે. તેના બદલે તે તાત્કાલિક મૂલ્ય છે જે શરીરની સતત બદલાતી, અવ્યવસ્થિત ભ્રમણકક્ષાના વર્તમાન ગુરુત્વાકર્ષણીય અને ભૌમિતિક સંજોગો પરથી ગણવામાં આવેલી ઉપરોક્ત પરિસ્થિતિઓને સંતોષે છે. સરેરાશ ગતિનો ઉપયોગ તેની ભ્રમણકક્ષામાં શરીરની સ્થિતિની પ્રારંભિક ગણતરી કરવા માટે વાસ્તવિક ભ્રમણકક્ષાની ગતિના અંદાજ તરીકે થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ભ્રમણકક્ષાના તત્વોના સમૂહમાંથી. સાચી સ્થિતિ પેદા કરવા માટે કેપ્લરના સમીકરણ દ્વારા આ સરેરાશ સ્થિતિને શુદ્ધ કરવામાં આવે છે. વ્યાખ્યા સમયના પરિમાણ સાથે ભ્રમણકક્ષાના સમયગાળાને (શરીર માટે એક ભ્રમણકક્ષા પૂર્ણ કરવાનો સમયગાળો) પી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. સરેરાશ ગતિ એ ફક્ત આ સમય દ્વારા વિભાજિત એક પરિભ્રમણ છે, અથવા, એકમ સમય દીઠ રેડિયનના પરિમાણો સાથે, એકમ સમય દીઠ ડિગ્રી અથવા એકમ સમય દીઠ પરિભ્રમણ. સરેરાશ ગતિનું મૂલ્ય ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રણાલીના સંજોગો પર આધાર રાખે છે. વધુ દળ ધરાવતી પ્રણાલીઓમાં, પદાર્થો ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ અનુસાર ઝડપથી ભ્રમણ કરશે. તેવી જ રીતે, એકબીજાની નજીક આવેલા પદાર્થો પણ વધુ ઝડપથી ભ્રમણ કરશે. સરેરાશ ગતિ અને કેપ્લરના ગ્રહોની ગતિનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે, સામયિક સમયનો વર્ગ સરેરાશ અંતરના સમઘનના પ્રમાણસર હોય છે, અથવા જ્યાં a એ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ અથવા સરેરાશ અંતર હોય છે, અને P એ ઉપર મુજબ ભ્રમણકક્ષા સમયગાળો છે. પ્રમાણસરતાનો અચળાંક એ રીતે આપવામાં આવે છે કે જ્યાં μ એ પ્રમાણભૂત ગુરુત્વાકર્ષણીય પરિમાણ છે, જે કોઈ ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રણાલી માટે અચળાંક છે. જો સરેરાશ ગતિ સમયના એકમ દીઠ રેડિયનના એકમોમાં આપવામાં આવે, તો આપણે તેને કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ અને ઘટાડાની ઉપરોક્ત વ્યાખ્યામાં જોડી શકીએ છીએ, જે કેપ્લરના ત્રીજા નિયમની બીજી વ્યાખ્યા છે. μ, પ્રમાણસરતાનું અચળાંક, એ ગુરુત્વાકર્ષણીય પરિમાણ છે જે પ્રશ્નમાં રહેલા પદાર્થોના દળો અને ગુરુત્વાકર્ષણના ન્યુટોનિયન અચળાંક, G (નીચે જુઓ) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તેથી, n ને પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, વિસ્તરણ કરીને સરેરાશ ગતિનું વિસ્તરણ કરવું, જ્યાં M એ સામાન્ય રીતે પ્રણાલીના પ્રાથમિક ભાગનું દળ છે અને m એ નાના ભાગનું દળ છે. બે શરીરની પ્રણાલીમાં સરેરાશ ગતિની આ સંપૂર્ણ ગુરુત્વાકર્ષણીય વ્યાખ્યા છે. ઘણીવાર આકાશી મિકેનિક્સમાં, પ્રાથમિક પદાર્થ પ્રણાલીના કોઈપણ ગૌણ પદાર્થો કરતાં ઘણો મોટો હોય છે, એટલે કે. આ સંજોગોમાં જ m બિનમહત્વપૂર્ણ બને છે અને કેપ્લરનો ત્રીજો નિયમ તમામ નાના પદાર્થો માટે લગભગ સ્થિર રહે છે. કેપ્લરનો ગ્રહોની ગતિનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે, ગ્રહ અને સૂર્યને જોડતી રેખા સમાન સમયમાં અથવા બે શરીરની ભ્રમણકક્ષા માટે સમાન વિસ્તારને બહાર કાઢે છે, જ્યાં વિસ્તારના પરિવર્તનનો સમય દર છે. t = P, ભ્રમણકક્ષા સમયગાળો, સ્વેપ્ટ વિસ્તાર એ લંબગોળનો સંપૂર્ણ વિસ્તાર છે, dA = ab, જ્યાં a એ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ છે અને b એ લંબગોળની અર્ધ-લઘુ અક્ષ છે. તેથી, આ સમીકરણને 2 વડે ગુણાકાર કરવાથી, ઉપરોક્ત વ્યાખ્યાથી, ગતિ n = નો અર્થ થાય છે. અવેજી અને સરેરાશ ગતિ એ પણ છે જે પોતે a, b તરીકે અચળ હોય છે અને બે-પદાર્થની ગતિમાં અચળ હોય છે. સરેરાશ ગતિ અને ગતિના સ્થિરાંકો રૂઢિચુસ્ત ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રમાં બે પદાર્થોની ગતિની પ્રકૃતિને કારણે, ગતિના બે પાસાઓ બદલાતા નથીઃ કોણીય વેગ અને યાંત્રિક ઊર્જા. પ્રથમ અચળાંક, જેને વિશિષ્ટ કોણીય વેગ કહેવાય છે, તેને ઉપરના સમીકરણમાં અવેજી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, સરેરાશ ગતિ પણ છે બીજો અચળાંક, જેને વિશિષ્ટ યાંત્રિક ઊર્જા કહેવાય છે, તેને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, ઉપરથી, સરેરાશ ગતિનો વર્ગ n2 = દ્વારા ફરીથી ગોઠવી અને ગુણાકાર કરી શકાય છે. અવેજી અને ફરીથી ગોઠવણી, સરેરાશ ગતિ પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે, જ્યાં −2 દર્શાવે છે કે β ને નકારાત્મક સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવી આવશ્યક છે, જેમ કે આકાશી મિકેનિક્સ અને એસ્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં રૂઢિગત છે. સરેરાશ ગતિ અને ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંકો સૌરમંડળના અવકાશી મિકેનિક્સમાં સામાન્ય રીતે બે ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંકોનો ઉપયોગ થાય છેઃ G, ગુરુત્વાકર્ષણનો ન્યુટોનિયન અચળાંકો અને k, ગૌસીયન ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંકો. ઉપરોક્ત વ્યાખ્યાઓમાંથી, સરેરાશ ગતિ એ છે કે આ સમીકરણના ભાગોને સામાન્ય બનાવીને અને કેટલીક ધારણાઓ કરીને, તેને સરળ બનાવી શકાય છે, જે સરેરાશ ગતિ અને સ્થિરાંકો વચ્ચેના સંબંધને દર્શાવે છે. સૂર્યના દળને એકતામાં ગોઠવવું, એમ = 1. ગ્રહોના બધા દળો ઘણા નાના છે. તેથી, કોઈપણ ચોક્કસ ગ્રહ માટે, અને અર્ધ-મુખ્ય અક્ષને પણ એક ખગોળશાસ્ત્રીય એકમ તરીકે લેતા, ગૌસીયન ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક k =, તેથી, ઉપરની સમાન પરિસ્થિતિઓમાં, કોઈપણ ચોક્કસ ગ્રહ માટે અને ફરીથી અર્ધ-મુખ્ય અક્ષને એક ખગોળશાસ્ત્રીય એકમ તરીકે લેતા, સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વિસંગતતા સરેરાશ ગતિ પણ સરેરાશ વિસંગતિના પરિવર્તનના દરને રજૂ કરે છે, અને તેથી તેની ગણતરી પણ કરી શકાય છે, જ્યાં M1 અને M0 એ સમયના ચોક્કસ બિંદુઓ પર સરેરાશ વિસંગતતાઓ છે, અને Δt (ષ્ણ t1-t0) એ બંને વચ્ચે વીતી ગયેલો સમય છે. M0 ને યુગ t0 પર સરેરાશ વિસંગતતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, અને Δt એ યુગ પછીનો સમય છે. ફોર્મ્યુલાઓ પૃથ્વીના ઉપગ્રહ ભ્રમણકક્ષાના પરિમાણો માટે, સરેરાશ ગતિ સામાન્ય રીતે દરરોજ પરિભ્રમણમાં માપવામાં આવે છે. તે કિસ્સામાં, જ્યાં d એ દિવસમાં સમયનો જથ્થો છે, G એ ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક છે, M અને m એ ભ્રમણકક્ષામાં ફરતા પદાર્થોના દળો છે, a એ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ છે. એકમ સમય દીઠ રેડિયનમાંથી દિવસ દીઠ પરિભ્રમણમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, નીચેની બાબતોને ધ્યાનમાં લોઃ ઉપરથી, એકમ સમય દીઠ રેડિયનમાં સરેરાશ ગતિ છેઃ તેથી દિવસ દીઠ પરિભ્રમણમાં સરેરાશ ગતિ એ છે જ્યાં P એ ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો છે, ઉપર મુજબ. આ પણ જુઓ ગૌસીયન ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક કેપ્લર ભ્રમણકક્ષા મીન એનોમલી મીન લોન્ગીટ્યુડ મીન મોશન રેઝોનન્સ ઓર્બિટલ એલિમેન્ટ્સ નોંધો સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ગ્લોસરી એન્ટ્રી મીન મોશન એટ ધ યુ. એસ. નેવલ ઓબ્ઝર્વેટરીઝ એસ્ટ્રોનોમિકલ અલ્માનેક ઓનલાઈન ઓર્બિટ્સ ઇક્વેશન ઓફ એસ્ટ્રોનોમી