Jørgensen's inequality
ક્લેઇનીયન જૂથોના ગાણિતિક સિદ્ધાંતમાં, જોર્ગેન્સનની અસમાનતા એ ક્લેઇનીયન જૂથના તત્વોના નિશાનને સમાવતી અસમાનતા છે, જે ક્લેઇનીયન જૂથો દ્વારા સાબિત થાય છે. અસમાનતા જણાવે છે કે જો એ અને બી એસ. એલ. 2 (સી) નું બિન-તાત્વિક અલગ પેટાજૂથ પેદા કરે છે, તો અસમાનતા જૂથની વિસંગતતાનો માત્રાત્મક અંદાજ આપે છેઃ જૂથના ઘણા પ્રમાણભૂત આનુષંગિકો ઓળખથી દૂર બંધાયેલા તત્વો છે. દાખલા તરીકે, જો A પેરાબોલિક હોય, તો SL2 (C) પર સામાન્ય ધોરણ ક્યાં સૂચવે છે. પેરાબોલિક કેસમાં અન્ય પરિણામ એ હાયપરબોલિક 3-મેનિફોલ્ડ્સમાં કસ્પ પડોશીઓનું અસ્તિત્વ છેઃ જો G એ ક્લેઇનીયન જૂથ છે અને j એ નિશ્ચિત બિંદુ w સાથે G નું પેરાબોલિક તત્વ છે, તો પછી W પર આધારિત એક હોરોબોલ છે જે ભાગાકાર જગ્યામાં કસ્પ પડોશી તરફ આગળ વધે છે. જોર્ગેન્સેનની અસમાનતાનો ઉપયોગ એ સાબિત કરવા માટે કરવામાં આવે છે કે Gનું દરેક તત્વ કે જે w પર નિશ્ચિત બિંદુ ધરાવતું નથી, તે હોરોબોલને સંપૂર્ણપણે તેનાથી દૂર ખસેડે છે અને તેથી તે w પર ભાગાકારની સ્થાનિક ભૂમિતિને અસર કરતું નથી; સહજ ભાવે, ભૂમિતિ સંપૂર્ણપણે પેરાબોલિક તત્વ દ્વારા નક્કી થાય છે. આ પણ જુઓ માર્ગુલિસ લેમ્મા એ નકારાત્મક વળાંકની વધુ સામાન્ય જગ્યાઓનું ગુણાત્મક સામાન્યીકરણ છે. સંદર્ભો ક્લેનીયન જૂથો ભૂમિતિ અસમાનતાઓમાં પ્રમેયો