Lidstone series
ગણિતમાં, લિડસ્ટોન શ્રેણી, જેને જ્યોર્જ જેમ્સ લિડસ્ટોનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે એક પ્રકારનું બહુપદી વિસ્તરણ છે જે ચોક્કસ પ્રકારના સંપૂર્ણ કાર્યોને વ્યક્ત કરી શકે છે. ધારો કે f (z) એ (N + 1) π કરતા ઓછા ઘાતાંકીય પ્રકારનું સંપૂર્ણ વિધેય છે, જે નીચે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પછી f (z) ને બહુપદીઓ A ની દ્રષ્ટિએ નીચે પ્રમાણે વિસ્તૃત કરી શકાય છેઃ અહીં An (z) એ n ડિગ્રીની z માં બહુપદી છે, Ck એ અચળાંક છે, અને f (n) (a) એ a પર f નું nમું વ્યુત્પન્ન છે. જો ફંક્શન ઉપર t દ્વારા બંધાયેલ હોય તો ફંક્શનને t કરતા ઓછું ઘાતાંકીય પ્રકારનું કહેવામાં આવે છે. આમ, ઉપરના સારાંશમાં વપરાયેલ અચળાંક N સંદર્ભો રાલ્ફ પી. બોસ, જુનિયર અને સી. ક્રેઇટન બક, પોલિનોમિયલ એક્સપેન્શન્સ ઓફ એનાલિટિક ફંક્શન્સ, (1964) એકેડેમિક પ્રેસ, એનવાય દ્વારા આપવામાં આવે છે. લાઇબ્રેરી ઓફ કોંગ્રેસ કેટલોગ 63-23263. મોડર્ન ફંકશનન્થિયોરી એડના વોલ્યુમ 19 તરીકે બહાર પાડવામાં આવ્યું. એલ. વી. એહલ્ફોર્સ, સિરીઝ એર્જબિનિસ ડેર મેથેમેટિકલ એન્ડ ઇહરર ગ્રેન્ઝગેબીએટ, સ્પ્રિંગર-વેરલેગ મેથેમેટિકલ સિરીઝ