Pseudorandom number generator
સ્યુડોરાન્ડમ નંબર જનરેટર (પી. આર. એન. જી.), જેને નિર્ધારક રેન્ડમ બીટ જનરેટર (ડી. આર. બી. જી.) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે સંખ્યાઓનો ક્રમ પેદા કરવા માટેનું એક અલ્ગોરિધમ છે, જેના ગુણધર્મો રેન્ડમ સંખ્યાઓના ક્રમના ગુણધર્મોને અંદાજિત કરે છે. પી. આર. એન. જી. દ્વારા પેદા થયેલ ક્રમ ખરેખર અવ્યવસ્થિત નથી, કારણ કે તે સંપૂર્ણપણે પ્રારંભિક મૂલ્ય દ્વારા નક્કી થાય છે, જેને પી. આર. એન. જી. નું બીજ કહેવાય છે (જેમાં ખરેખર અવ્યવસ્થિત મૂલ્યો શામેલ હોઈ શકે છે). હાર્ડવેર રેન્ડમ નંબર જનરેટરનો ઉપયોગ કરીને ખરેખર રેન્ડમની નજીક હોય તેવા સિક્વન્સ જનરેટ કરી શકાય છે, તેમ છતાં સ્યુડોરાન્ડમ નંબર જનરેટર વ્યવહારમાં સંખ્યા નિર્માણમાં તેમની ઝડપ અને તેમની પ્રજનનક્ષમતા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. પી. આર. એન. જી. સિમ્યુલેશન જેવી એપ્લિકેશનોમાં કેન્દ્રિય છે (દા. ત. મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિ માટે), ઇલેક્ટ્રોનિક રમતો (દા. ત. પ્રક્રિયાગત પેઢી માટે), અને સંકેતલિપી. ક્રિપ્ટોગ્રાફિક એપ્લિકેશન્સ માટે આઉટપુટ અગાઉના આઉટપુટથી અનુમાનિત ન હોવું જરૂરી છે, અને વધુ વિસ્તૃત અલ્ગોરિધમ્સ, જે સરળ પી. આર. એન. જી. ની રેખીયતાને વારસામાં મેળવતા નથી, તે જરૂરી છે. પી. આર. એન. જી. ના ઉત્પાદન માટે સારા આંકડાકીય ગુણધર્મો એ કેન્દ્રિય જરૂરિયાત છે. સામાન્ય રીતે, સાવચેતીભર્યા ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં એવો વિશ્વાસ હોવો જરૂરી છે કે પી. આર. એન. જી. એવી સંખ્યાઓ ઉત્પન્ન કરે છે જે હેતુપૂર્વકના ઉપયોગને અનુરૂપ પર્યાપ્ત રીતે યાદૃચ્છિકની નજીક હોય. જ્હોન વોન ન્યુમેને પી. આર. એન. જી. ના સાચા અર્થમાં રેન્ડમ જનરેટર તરીકેના ખોટા અર્થઘટન વિશે ચેતવણી આપી હતી, મજાકમાં કહ્યું હતું કે "જે કોઈ પણ રેન્ડમ અંકો ઉત્પન્ન કરવાની અંકગણિત પદ્ધતિઓને ધ્યાનમાં લે છે તે, અલબત્ત, પાપની સ્થિતિમાં છે". સંભવિત સમસ્યાઓ વ્યવહારમાં, ઘણા સામાન્ય પી. આર. એન. જી. નું ઉત્પાદન એવી કલાકૃતિઓનું પ્રદર્શન કરે છે જે તેમને આંકડાકીય પેટર્ન-શોધ પરીક્ષણોમાં નિષ્ફળ બનાવે છે. આમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ કેટલાક બીજ રાજ્યો માટે અપેક્ષા કરતા ટૂંકા ગાળા (આ સંદર્ભમાં આવી બીજ સ્થિતિઓને "નબળી" કહી શકાય); પેદા થયેલ સંખ્યાઓના મોટા જથ્થા માટે વિતરણની એકરૂપતાનો અભાવ; ક્રમિક મૂલ્યોનો સહસંબંધ; ઉત્પાદન ક્રમનું નબળું પરિમાણીય વિતરણ; જ્યાં ચોક્કસ મૂલ્યો થાય છે તે વચ્ચેનું અંતર અનિયમિત ક્રમ વિતરણ કરતા અલગ રીતે વહેંચવામાં આવે છે. ખામીયુક્ત પી. આર. એન. જી. દ્વારા પ્રદર્શિત ખામીઓ ધ્યાનપાત્ર (અને અજ્ઞાત) થી લઈને ખૂબ જ સ્પષ્ટ સુધીની હોય છે. એક ઉદાહરણ મેનફ્રેમ કમ્પ્યુટર્સ પર દાયકાઓ સુધી ઉપયોગમાં લેવાતું RANDU રેન્ડમ નંબર અલ્ગોરિધમ હતું. તે ગંભીર રીતે ખામીયુક્ત હતું, પરંતુ તેની અપર્યાપ્તતા ખૂબ જ લાંબા સમય સુધી શોધી શકાઇ ન હતી. ઘણા ક્ષેત્રોમાં, 21મી સદી પહેલાનું સંશોધન કાર્ય કે જે રેન્ડમ પસંદગી અથવા મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશન પર આધારિત હતું, અથવા અન્ય રીતે પીઆરએનજી પર આધારિત હતું, તે નબળી ગુણવત્તાવાળા પીઆરએનજીના ઉપયોગના પરિણામે આદર્શ કરતાં ઘણું ઓછું વિશ્વસનીય હતું. ઇન્ટરનેશનલ એન્સાયક્લોપેડિયા ઓફ સ્ટેટિસ્ટિકલ સાયન્સ (2010) માં નીચેની ચેતવણી દ્વારા દર્શાવ્યા મુજબ, આજે પણ કેટલીકવાર સાવચેતી જરૂરી છે. ઉદાહરણ તરીકે, વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતી પ્રોગ્રામિંગ ભાષા જાવાને ધ્યાનમાં લો. 2020 સુધી, જાવા હજુ પણ તેના પી. આર. એન. જી. માટે રેખીય એકરૂપ જનરેટર (એલ. સી. જી.) પર નિર્ભર હતું, જે નીચી ગુણવત્તાનું છે (નીચે વધુ જુઓ). જાવા સપોર્ટને જાવા 17 સાથે અપગ્રેડ કરવામાં આવ્યો હતો. મોટી સમસ્યાઓ ટાળવા માટે અને હજુ પણ એકદમ ઝડપથી ચલાવવા માટે એક જાણીતું પી. આર. એન. જી. એ મર્સેન ટ્વિસ્ટર (નીચે ચર્ચા કરાયેલ) છે, જે 1998માં પ્રકાશિત થયું હતું. કોમ્પ્યુટેશનલ અને આંકડાકીય કામગીરી બંનેની દ્રષ્ટિએ અન્ય ઉચ્ચ ગુણવત્તાવાળા પી. આર. એન. જી. આ તારીખ પહેલા અને પછી વિકસાવવામાં આવ્યા હતા; આને સ્યુડોરાન્ડમ નંબર જનરેટરની યાદીમાં ઓળખી શકાય છે. રેખીય પુનરાવર્તનો પર આધારિત જનરેટર 20મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં, પી. આર. એન. જી. માટે ઉપયોગમાં લેવાતા અલ્ગોરિધમ્સના પ્રમાણભૂત વર્ગમાં રેખીય એકરૂપ જનરેટરનો સમાવેશ થતો હતો. એલ. સી. જી. ની ગુણવત્તા અપૂરતી હોવાનું જાણીતું હતું, પરંતુ વધુ સારી પદ્ધતિઓ ઉપલબ્ધ નહોતી. વગેરે દબાવો. (2007) એ પરિણામનું વર્ણન આ રીતે કર્યુંઃ "જો તમામ વૈજ્ઞાનિક કાગળો કે જેમના પરિણામો [એલ. સી. જી. અને સંબંધિત] ને કારણે શંકાસ્પદ છે, તે પુસ્તકાલયની છાજલીઓમાંથી અદૃશ્ય થઈ જશે, તો દરેક છાજલી પર તમારી મુઠ્ઠી જેટલું મોટું અંતર હશે". સ્યુડોરાન્ડમ જનરેટરના નિર્માણમાં એક મોટી પ્રગતિ બે-તત્વ ક્ષેત્ર પર રેખીય પુનરાવર્તન પર આધારિત તકનીકોની રજૂઆત હતી; આવા જનરેટર રેખીય-પ્રતિક્રિયા શિફ્ટ રજિસ્ટર સાથે સંબંધિત છે. 1997માં મર્સેન ટ્વિસ્ટરની શોધ, ખાસ કરીને, અગાઉના જનરેટર સાથેની ઘણી સમસ્યાઓને ટાળી હતી. મર્સેન ટ્વિસ્ટરનો સમયગાળો 219.937 −1 પુનરાવર્તનો (≈ 4.3) નો હોય છે, જે 623 પરિમાણોમાં (32-બીટ મૂલ્યો માટે) સમાન વહેંચણી હોવાનું સાબિત થાય છે, અને તેની રજૂઆત સમયે તે અન્ય આંકડાકીય રીતે વાજબી જનરેટર કરતા વધુ ઝડપથી ચાલી રહ્યું હતું. 2003 માં, જ્યોર્જ માર્સાગ્લિયાએ ઝોર્શિફ્ટ જનરેટરના પરિવારની રજૂઆત કરી, જે ફરીથી રેખીય પુનરાવૃત્તિ પર આધારિત છે. આવા જનરેટર અત્યંત ઝડપી હોય છે અને બિનરેખીય કામગીરી સાથે જોડાઈને તેઓ મજબૂત આંકડાકીય પરીક્ષણો પાસ કરે છે. 2006 માં, જનરેટરનો વેલ પરિવાર વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. WELL જનરેટર કેટલીક રીતે મર્સેન ટ્વિસ્ટરની ગુણવત્તામાં સુધારો કરે છે, જે ખૂબ મોટી રાજ્ય જગ્યા ધરાવે છે અને મોટી સંખ્યામાં શૂન્ય સાથે રાજ્ય જગ્યાઓમાંથી ખૂબ જ ધીમી પુનઃપ્રાપ્તિ ધરાવે છે. ક્રિપ્ટોગ્રાફિક પી. આર. એન. જી. ક્રિપ્ટોગ્રાફિક કાર્યક્રમો માટે યોગ્ય પી. આર. એન. જી. ને ક્રિપ્ટોગ્રાફિકલી-સિક્યોર પી. આર. એન. જી. (સી. એસ. પી. આર. એન. જી.) કહેવાય છે. સી. એસ. પી. આર. એન. જી. માટેની જરૂરિયાત એ છે કે બીજને જાણ્યા વગરના વિરોધીને જનરેટરના ઉત્પાદન ક્રમને રેન્ડમ ક્રમથી અલગ પાડવામાં માત્ર નજીવો ફાયદો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જ્યારે પી. આર. એન. જી. માત્ર અમુક આંકડાકીય પરીક્ષણો પાસ કરવા માટે જરૂરી હોય છે, ત્યારે સી. એસ. પી. આર. એન. જી. એ તમામ આંકડાકીય પરીક્ષણો પાસ કરવા જોઈએ જે બીજના કદમાં બહુપદી સમય સુધી મર્યાદિત હોય છે. જો કે આ ગુણધર્મનો પુરાવો કોમ્પ્યુટેશનલ કોમ્પ્લેક્સિટી થિયરીની કળાની વર્તમાન સ્થિતિની બહાર છે, તેમ છતાં સખત માનવામાં આવતી સમસ્યામાંથી સી. એસ. પી. આર. એન. જી. ને ઘટાડીને મજબૂત પુરાવા પૂરા પાડી શકાય છે, જેમ કે પૂર્ણાંક પરિબળકરણ. સામાન્ય રીતે, અલ્ગોરિધમને CSPRNG તરીકે પ્રમાણિત કરી શકાય તે પહેલાં વર્ષોની સમીક્ષાની જરૂર પડી શકે છે. સી. એસ. પી. આર. એન. જી. ના કેટલાક વર્ગોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ સ્ટ્રીમ સાઇફર્સ કાઉન્ટર અથવા આઉટપુટ ફીડબેક મોડ પી. આર. એન. જી. માં ચાલતા સાઇફર્સને અવરોધે છે જે ખાસ કરીને ક્રિપ્ટોગ્રાફિક રીતે સુરક્ષિત રહેવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યા છે, જેમ કે માઇક્રોસોફ્ટનું ક્રિપ્ટોગ્રાફિક એપ્લિકેશન પ્રોગ્રામિંગ ઇન્ટરફેસ ફંક્શન ક્રિપ્ટજેનરેન્ડમ, યારો અલ્ગોરિધમ (મેક ઓએસ એક્સ અને ફ્રીબીએસડીમાં સમાવિષ્ટ), અને ફોર્ચ્યુના સંયોજન પી. આર. એન. જી. જે ગાણિતિક કઠિનતા ધારણાઓ પર આધારિત કોઈપણ શોધી શકાય તેવી બિન-યાદૃચ્છિકતા વિશેષ ડિઝાઇનને દૂર કરવાના ધ્યેય સાથે કેટલાક પી. આર. એન. જી. આદિમ અલ્ગોરિધમ્સને જોડવાનો પ્રયાસ કરે છેઃ ઉદાહરણોમાં મિકાલી-સ્નોર જનરેટર, નાઓર-રીંગોલ્ડ સ્યુડોરાન્ડમ ફંક્શન અને બ્લમ બ્લમ શુબ અલ્ગોરિધમનો સમાવેશ થાય છે, જે મજબૂત સુરક્ષા પ્રદાન કરે છે. એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે એન. એસ. એ. એ એન. આઈ. એસ. ટી.-પ્રમાણિત સ્યુડોરાન્ડમ નંબર જનરેટર ડ્યુઅલ _ ઇસી _ ડી. આર. બી. જી. માં અસમપ્રમાણતાવાળો પાછળનો દરવાજો દાખલ કર્યો છે. મોટાભાગના પી. આર. એન. જી. અલ્ગોરિધમ્સ એવા ક્રમ ઉત્પન્ન કરે છે જે ઘણા પરીક્ષણોમાંથી કોઈપણ દ્વારા સમાનરૂપે વિતરિત કરવામાં આવે છે. તે એક ખુલ્લો પ્રશ્ન છે, અને ક્રિપ્ટોગ્રાફીના સિદ્ધાંત અને પ્રથાના કેન્દ્રમાં છે, શું ઉચ્ચ ગુણવત્તાની પી. આર. એન. જી. ના આઉટપુટને ખરેખર રેન્ડમ ક્રમથી અલગ પાડવાની કોઈ રીત છે. આ સેટિંગમાં, વિભેદક જાણે છે કે ક્યાં તો જાણીતા PRNG અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો (પરંતુ તે સ્થિતિ નહીં કે જેની સાથે તેને પ્રારંભ કરવામાં આવ્યો હતો) અથવા ખરેખર રેન્ડમ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, અને બંને વચ્ચે તફાવત કરવો પડે છે. પી. આર. એન. જી. નો ઉપયોગ કરતા મોટાભાગના ક્રિપ્ટોગ્રાફિક અલ્ગોરિધમ્સ અને પ્રોટોકોલની સુરક્ષા એ ધારણા પર આધારિત છે કે યોગ્ય પી. આર. એન. જી. ના ઉપયોગને સાચા અર્થમાં અવ્યવસ્થિત ક્રમના ઉપયોગથી અલગ પાડવું અશક્ય છે. આ નિર્ભરતાના સૌથી સરળ ઉદાહરણો સ્ટ્રીમ સાઇફર્સ છે, જે (મોટાભાગે) પી. આર. એન. જી. ના આઉટપુટ સાથે સંદેશના સાદા લખાણને વિશિષ્ટ અથવા એકીકૃત કરીને કામ કરે છે, જે સાઇફરટેક્સ્ટ ઉત્પન્ન કરે છે. ક્રિપ્ટોગ્રાફિક રીતે પર્યાપ્ત પી. આર. એન. જી. ની રચના અત્યંત મુશ્કેલ છે કારણ કે તેઓ વધારાના માપદંડોને પૂર્ણ કરતા હોવા જોઈએ. તેના સમયગાળાનું કદ એ પી. આર. એન. જી. ની ક્રિપ્ટોગ્રાફિક યોગ્યતામાં એક મહત્વપૂર્ણ પરિબળ છે, પરંતુ એકમાત્ર પરિબળ નથી. બીએસઆઈ મૂલ્યાંકન માપદંડ જર્મન ફેડરલ ઓફિસ ફોર ઇન્ફર્મેશન સિક્યુરિટી (બીએસઆઈ) એ નિર્ધારિત રેન્ડમ નંબર જનરેટરની ગુણવત્તા માટે ચાર માપદંડ સ્થાપિત કર્યા છે. તેમનો સારાંશ અહીં આપવામાં આવ્યો છેઃ K1-ત્યાં એક ઉચ્ચ સંભાવના હોવી જોઈએ કે રેન્ડમ સંખ્યાઓના ઉત્પન્ન થયેલ ક્રમ એકબીજાથી અલગ છે. K2-ચોક્કસ આંકડાકીય પરીક્ષણો અનુસાર સંખ્યાઓનો ક્રમ "સાચા અર્થમાં અવ્યવસ્થિત" સંખ્યાઓથી અલગ પાડી શકાય તેમ નથી. પરીક્ષણોમાં મોનોબિટ પરીક્ષણ (અનુક્રમમાં એક અને શૂન્યની સમાન સંખ્યા), પોકર પરીક્ષણ (ચી-સ્ક્વેર્ડ પરીક્ષણનું એક વિશેષ ઉદાહરણ), રન પરીક્ષણ (વિવિધ લંબાઈના રનની આવર્તનની ગણતરી), લોંગરન પરીક્ષણ (શ્રેણીના 20,000 બિટ્સમાં 34 કે તેથી વધુ લંબાઈનો કોઈ રન અસ્તિત્વમાં છે કે કેમ તે તપાસો)-બીએસઆઈ અને એનઆઈએસટી બંનેમાંથી અને સ્વ-સહસંબંધ પરીક્ષણ છે. સારમાં, આ જરૂરિયાતો બીટ ક્રમ કેટલો સારો છે તેની કસોટી છેઃ શૂન્ય અને એક સમાન હોય છે; n શૂન્ય (અથવા એક) ના ક્રમ પછી, આગામી બીટ સંભાવના અડધા સાથે એક (અથવા શૂન્ય); અને કોઈપણ પસંદ કરેલ અનુગામી ક્રમમાં આગામી તત્વ (ઓ) વિશે કોઈ માહિતી ધરાવતું નથી. K3-હુમલાખોર માટે (તમામ વ્યવહારુ હેતુઓ માટે) કોઈ પણ અનુગામી, અનુક્રમમાં કોઈપણ અગાઉના અથવા ભાવિ મૂલ્યો, અથવા જનરેટરની કોઈપણ આંતરિક સ્થિતિની ગણતરી કરવી, અથવા અન્યથા અનુમાન લગાવવું અશક્ય હોવું જોઈએ. K4-તમામ વ્યવહારુ હેતુઓ માટે, હુમલાખોર માટે જનરેટરની આંતરિક સ્થિતિ, અનુક્રમમાં કોઈપણ અગાઉની સંખ્યાઓ અથવા કોઈપણ અગાઉની આંતરિક જનરેટર સ્થિતિઓની ગણતરી કરવી અથવા અનુમાન લગાવવું અશક્ય હોવું જોઈએ. ક્રિપ્ટોગ્રાફિક કાર્યક્રમો માટે, માત્ર કે3 અથવા કે4 ધોરણોને પૂર્ણ કરતા જનરેટર જ સ્વીકાર્ય છે. ગાણિતિક વ્યાખ્યા આપવામાં આવી છેઃ-સંભાવના વિતરણ (જ્યાં વાસ્તવિક રેખા પર પ્રમાણભૂત બોરેલ સમૂહ છે)-બોરેલ સમૂહોનો બિન-ખાલી સંગ્રહ, દા. ત. . જો નિર્દિષ્ટ ન હોય તો, તે સંદર્ભના આધારે ક્યાં તો અથવા હોઈ શકે છે. - એક બિન-ખાલી સમૂહ (બોરેલ સમૂહ જરૂરી નથી). ઘણીવાર આધાર અને તેના આંતરિક વચ્ચેનો સમૂહ હોય છે; ઉદાહરણ તરીકે, જો અંતરાલ પર સમાન વિતરણ હોય, તો તે હોઈ શકે છે. જો નિર્દિષ્ટ ન હોય તો, તે સંદર્ભના આધારે તેના આંતરિક આધારમાં સમાયેલ અને સમાવિષ્ટ અમુક સમૂહ હોવાનું માનવામાં આવે છે. આપણે ફંક્શન (જ્યાં હકારાત્મક પૂર્ણાંકોનો સમૂહ હોય છે) ને સ્યુડો-રેન્ડમ નંબર જનરેટર કહીએ છીએ જે આપેલ મૂલ્યોને જો અને માત્ર ત્યારે જ લઈ જાય છેઃ (મર્યાદિત સમૂહમાં તત્વોની સંખ્યા સૂચવે છે.) તે દર્શાવી શકાય છે કે જો સમાન વિતરણ માટે સ્યુડો-રેન્ડમ નંબર જનરેટર હોય અને જો કોઈ આપેલ સંભાવના વિતરણનું સી. ડી. એફ. હોય, તો તે સ્યુડો-રેન્ડમ નંબર જનરેટર છે, જ્યાં ટકાવારી છે, એટલે કે. . સાહજિક રીતે, પ્રમાણભૂત સમાન વિતરણના અનુકરણમાંથી મનસ્વી વિતરણનું અનુકરણ કરી શકાય છે. 1946માં જ્હોન વોન ન્યુમેન દ્વારા સૂચવવામાં આવેલી પ્રારંભિક કમ્પ્યુટર આધારિત PRNG, મધ્યમ-ચોરસ પદ્ધતિ તરીકે ઓળખાય છે. અલ્ગોરિધમ નીચે મુજબ છેઃ કોઈપણ સંખ્યા લો, તેનો વર્ગ કરો, પરિણામી સંખ્યાના મધ્ય અંકોને "રેન્ડમ નંબર" તરીકે દૂર કરો, પછી તે સંખ્યાનો ઉપયોગ આગામી પુનરાવર્તન માટે બીજ તરીકે કરો. ઉદાહરણ તરીકે, "1111" નંબરનો વર્ગ કરવાથી "1234321" મળે છે, જેને "01234321" તરીકે લખી શકાય છે, 8-અંકની સંખ્યા એ 4-અંકની સંખ્યાનો વર્ગ છે. આ "2343" ને "રેન્ડમ" નંબર તરીકે આપે છે. આ પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરવાથી આગામી પરિણામ તરીકે "4896" મળે છે, અને તેથી વધુ. વોન ન્યુમેને 10 અંકની સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કર્યો હતો, પરંતુ પ્રક્રિયા સમાન હતી. "મધ્યમ ચોરસ" પદ્ધતિની એક સમસ્યા એ છે કે તમામ સિક્વન્સ આખરે પોતાને પુનરાવર્તન કરે છે, કેટલાક ખૂબ જ ઝડપથી, જેમ કે "0000". વોન ન્યુમેન આ વાતથી વાકેફ હતા, પરંતુ તેમને આ અભિગમ તેમના હેતુઓ માટે પૂરતો લાગ્યો અને તેમને ચિંતા હતી કે ગાણિતિક "સુધારાઓ" ભૂલોને દૂર કરવાને બદલે તેને છુપાવી દેશે. વોન ન્યુમેને હાર્ડવેર રેન્ડમ નંબર જનરેટરને અયોગ્ય ગણાવ્યા, કારણ કે, જો તેઓ પેદા થયેલ આઉટપુટને રેકોર્ડ ન કરતા હોય, તો પછીથી તેમની ભૂલો માટે પરીક્ષણ કરી શકાતું નથી. જો તેઓ તેમના આઉટપુટને રેકોર્ડ કરશે, તો તેઓ તે સમયે ઉપલબ્ધ મર્યાદિત કોમ્પ્યુટર મેમરીઓને સમાપ્ત કરી દેશે, અને તેથી કોમ્પ્યુટરની સંખ્યાઓ વાંચવાની અને લખવાની ક્ષમતા. જો સંખ્યાઓ કાર્ડ્સ પર લખવામાં આવે, તો તે લખવા અને વાંચવામાં ઘણો વધુ સમય લેશે. તેઓ જે ENIAC કમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ કરી રહ્યા હતા તેના પર, "મધ્યમ ચોરસ" પદ્ધતિએ પંચ્ડ કાર્ડ્સમાંથી સંખ્યાઓ વાંચવા કરતાં સો ગણી ઝડપથી સંખ્યાઓ ઉત્પન્ન કરી હતી. ત્યારથી મધ્યમ-ચોરસ પદ્ધતિને વધુ વિસ્તૃત જનરેટર દ્વારા બદલવામાં આવી છે. તાજેતરની નવીનતા મધ્ય ચોરસને વેલ ક્રમ સાથે જોડવાની છે. આ પદ્ધતિ લાંબા સમયગાળા દરમિયાન ઉચ્ચ ગુણવત્તાનું ઉત્પાદન કરે છે (મધ્યમ-ચોરસ પદ્ધતિ જુઓ). બિન-સમાન જનરેટર બિન-સમાન સંભાવના વિતરણમાંથી પસંદ કરેલ સંખ્યાઓ સમાન વિતરણ પી. આર. એન. જી. અને બે વિતરણોને સંબંધિત કાર્યનો ઉપયોગ કરીને પેદા કરી શકાય છે. પ્રથમ, લક્ષ્ય વિતરણના સંચિત વિતરણ કાર્યની જરૂર છેઃ તેની નોંધ લો. "પસાર થવા" માટે સંભાવના ઘનતા તરીકે સમાન વિતરણમાંથી રેન્ડમ નંબર c નો ઉપયોગ કરીને, આપણે મેળવીએ છીએ જેથી તે વિતરણમાંથી રેન્ડમલી પસંદ કરેલી સંખ્યા છે. આ ઇન્વર્સ ટ્રાન્સફોર્મ સેમ્પલિંગ પર આધારિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઇનપુટ તરીકે શ્રેણી (0,1) સાથે આદર્શ સમાન પી. આર. એન. જી. સાથે સંચિત ગૌસીયન વિતરણનો વ્યુત્ક્રમ ગૌસીયન વિતરણ સાથે (માત્ર હકારાત્મક) મૂલ્યોનો ક્રમ ઉત્પન્ન કરશે; જો કે વ્યવહારુ સંખ્યાની રજૂઆતનો ઉપયોગ કરતી વખતે, વિતરણની અનંત "પૂંછડીઓ" ને મર્યાદિત મૂલ્યોમાં કાપવી પડશે. ઝડપી પેઢી માટે ઝિગ્ગુરાટ અલ્ગોરિધમ જેવા માધ્યમો દ્વારા પુનરાવર્તિત પુનઃગણતરી ઘટાડવી જોઈએ. રેલે અને પોઈસન જેવા અન્ય બિન-સમાન વિતરણો પેદા કરવા માટે સમાન વિચારણાઓ લાગુ પડે છે. સ્યુડોરાન્ડમ નંબર જનરેટરની સૂચિ પણ જુઓ રેન્ડમનેસની એપ્લિકેશનો રેખીય એકરૂપ જનરેટર ઓછી વિસંગતતા ક્રમ સ્યુડોરાન્ડમ દ્વિસંગી ક્રમ સ્યુડોરાન્ડમ ઘોંઘાટ સ્યુડોરાન્ડમ નંબર રેન્ડમ નંબર જનરેશન રેન્ડમ નંબર જનરેટર એટેક રેન્ડમનેસ સ્ટેટિસ્ટિકલ રેન્ડમનેસ સંદર્ભો ગ્રંથસૂચિ બાર્કર ઇ., કેલ્સી જે., રેન્ડમ નંબર જનરેશન યુઝિંગ ડિટરમિનિસ્ટિક રેન્ડમ બિટ જનરેટર, એનઆઈએસટી એસપી 800-90 એ, જાન્યુઆરી 2012 બ્રેન્ટ આર. પી., "શિફ્ટ અને xors નો ઉપયોગ કરીને કેટલાક લાંબા ગાળાના રેન્ડમ નંબર જનરેટર", એન્ઝિયમ જર્નલ, 2007; 48: C188-C202 જેન્ટલ જે. ઇ. (2003), રેન્ડમ નંબર જનરેશન અને મોન્ટે કાર્લો મેથડ્સ, સ્પ્રિંગર. હોર્મન ડબલ્યુ., લેડોલ્ડ જે., ડર્ફલિંગર જી. (2004,2011), ઓટોમેટિક નોન યુનિફોર્મ રેન્ડમ વેરિએટ જનરેશન, સ્પ્રિંગર-વેરલેગ. ક્નુથ ડી. ઈ. ધ આર્ટ ઓફ કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામિંગ, વોલ્યુમ 2: સેમિન્યુમેરિકલ એલ્ગોરિધમ્સ, ત્રીજી આવૃત્તિ. એડિસન-વેસ્લી, 1997. પ્રકરણ 3. [બિન-યાદૃચ્છિકતા માટે આંકડાકીય પરીક્ષણોનું વ્યાપક કવરેજ.] લ્યુબી એમ., સ્યુડોરાન્ડોમનેસ એન્ડ ક્રિપ્ટોગ્રાફિક એપ્લિકેશન્સ, પ્રિન્સટન યુનિવ પ્રેસ, 1996. વોન ન્યુમેન જે., એ. એસ. હાઉસહોલ્ડર, જી. ઈ. માં "રેન્ડમ અંકોના સંબંધમાં ઉપયોગમાં લેવાતી વિવિધ તકનીકો". ફોર્સીથ અને એચ. એચ. જર્મન્ડ, એડ., મોન્ટે કાર્લો મેથડ, નેશનલ બ્યુરો ઓફ સ્ટાન્ડર્ડ્સ એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ સિરીઝ, 12 (વોશિંગ્ટન, ડી. સી.: યુ. એસ. ગવર્નમેન્ટ પ્રિન્ટિંગ ઓફિસ, 1951): 36-38. ડબલ્યુ. એચ., ટિયુકોલ્સ્કી એસ. એ., વેટ્ટર્લિંગ ડબલ્યુ. ટી., ફ્લેનરી બી. પી. દબાવો. (2007), આંકડાકીય વાનગીઓ (કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ). વિએગા જે., "સોફ્ટવેરમાં પ્રાયોગિક રેન્ડમ નંબર જનરેશન", પ્રોસીમાં. 19મી વાર્ષિક કમ્પ્યુટર સુરક્ષા એપ્લિકેશન્સ પરિષદ, ડિસેમ્બર 2003. બાહ્ય કડીઓ ટેસ્ટયુ01: એક મફત, અત્યાધુનિક (જી. પી. એલ.) સી + + રેન્ડમ નંબર ટેસ્ટ સ્યુટ. ડાઇહાર્ડરઃ એક મફત (જી. પી. એલ.) સી રેન્ડમ નંબર ટેસ્ટ સ્યુટ. એરિક યુનેર (2004) દ્વારા "જનરેટિંગ રેન્ડમ નંબર્સ" (એમ્બેડેડ સિસ્ટમ્સમાં) ઝ્વી ગટ્ટરમેન, બેન્ની પિંકાસ અને ત્ઝાચી રેઇનમેન દ્વારા "લિનક્સ રેન્ડમ નંબર જનરેટરનું વિશ્લેષણ" (2006) સ્ટીફન લવાવેજ (માઇક્રોસોફ્ટ, 2013) દ્વારા પરીક્ષિત ગોપાલન, રઘુ મેકા, ઓમર રીંગોલ્ડ, લુકા ટ્રેવિસન અને સલિલ વધાન (માઇક્રોસોફ્ટ રિસર્ચ, 2012) દ્વારા "બેટર સ્યુડોરાન્ડમ જનરેટર" Wsphynx એક સરળ ઓનલાઇન રેન્ડમ નંબર જનરેટર છે. રેન્ડમ સંખ્યાઓ જાવાસ્ક્રિપ્ટ સ્યુડોરાન્ડમ નંબર જનરેટર (પી. આર. એન. જી.) અલ્ગોરિધમ્સ દ્વારા પેદા થાય છે.