AQUAL
એ. ક્યુ. યુ. એ. એલ. એ મોડિફાઇડ ન્યુટોનિયન ડાયનેમિક્સ (એમ. ઓ. એન. ડી.) પર આધારિત ગુરુત્વાકર્ષણનો સિદ્ધાંત છે, પરંતુ લેગ્રેન્જિયનનો ઉપયોગ કરે છે. તે જેકબ બેકેનસ્ટીન અને મોર્ડેહાઇ મિલ્ગ્રોમ દ્વારા તેમના 1984 ના પેપરમાં વિકસાવવામાં આવ્યું હતું, "શું ગુમ થયેલ સામૂહિક સમસ્યા ન્યુટોનિયન ગુરુત્વાકર્ષણના ભંગાણનો સંકેત આપે છે?". "AQUAL" નો અર્થ "એ ક્યુએડ્રેટિક લેગ્રેન્જિયન" થાય છે. મોન્ડમાંથી મેળવેલા ગુરુત્વાકર્ષણ બળના નિયમમાં ગંભીર ખામી છેઃ તે ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે, અને તેથી તે વેગ અને ઊર્જાનું સંરક્ષણ કરવામાં નિષ્ફળ જાય છે. આ જોવા માટે, બે વસ્તુઓને ધ્યાનમાં લો; પછી આપણી પાસે છેઃ પરંતુ ત્રીજો નિયમ આપે છે જેથી આપણે તેમ છતાં મેળવી શકીશું અને તેથી તે અચળ રહેશે, એમ. ઓ. એન. ડી. ધારણાથી વિપરીત કે તે નાની દલીલો માટે રેખીય છે. સંભવતઃ બળ કાયદાના સામાન્ય સ્વરૂપમાં ફેરફાર કરવાની કિંમત પર, લાગ્રેન્જિયન પાસેથી બળ કાયદો મેળવીને આ સમસ્યાને સુધારી શકાય છે. પછી સંરક્ષણ કાયદાઓ સામાન્ય રીતે લગ્રેન્જિયનમાંથી મેળવી શકાય છે. AQUAL લેગ્રેન્જિયન છેઃ આ સુધારેલા પોઈસન સમીકરણ તરફ દોરી જાય છેઃ જ્યાં અનુમાનિત પ્રવેગક છે આ સમીકરણો ગોળાકાર સમપ્રમાણતાવાળા કિસ્સામાં મોન્ડ સમીકરણોમાં ઘટાડો કરે છે, જો કે તેઓ સર્પાકાર અથવા લેન્ટિક્યુલર તારાવિશ્વોના મોડેલિંગ માટે જરૂરી ડિસ્ક કેસમાં કંઈક અંશે અલગ પડે છે. જો કે, તફાવત માત્ર 10-15% છે, તેથી પરિણામોને ગંભીરતાથી અસર કરતું નથી. સેન્ડર્સ અને મેકગોગના જણાવ્યા અનુસાર, AQUAL (અથવા કોઈપણ સ્કેલર-ટેન્સર થિયરી જેમાં સ્કેલર ક્ષેત્ર આઈન્સ્ટાઈનના મેટ્રિકને ગુણાકાર કરતા અનુરૂપ પરિબળ તરીકે પ્રવેશ કરે છે) સાથેની એક સમસ્યા એ છે કે તારાવિશ્વોના સમૃદ્ધ સમૂહમાં ખરેખર જોવા મળતા ગુરુત્વાકર્ષણીય લેન્સિંગની માત્રાની આગાહી કરવામાં AQUALની નિષ્ફળતા છે. સંદર્ભો https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ace101 કહે છે કે વિશાળ દ્વિસંગી તારાઓમાં નીચી પ્રવેગક વર્તણૂક ન્યૂટન/આઈન્સ્ટાઈન સાથે મેળ ખાતી નથી, પરંતુ * એ AQUAL સાથે મેળ ખાય છે, અને તફાવત માટે આંકડાકીય મૂલ્ય આપે છે. ગુરુત્વાકર્ષણના એસ્ટ્રોફિઝિક્સ સિદ્ધાંતો લેગ્રેન્જિયન મિકેનિક્સ