Ward's method
આંકડામાં, વોર્ડની પદ્ધતિ એ અધિક્રમિક સમૂહ વિશ્લેષણમાં લાગુ કરાયેલ માપદંડ છે. વોર્ડની લઘુતમ ભિન્નતા પદ્ધતિ એ મૂળ રૂપે જો એચ. વોર્ડ, જુનિયર દ્વારા પ્રસ્તુત ઉદ્દેશ્ય કાર્ય અભિગમનો એક વિશેષ કેસ છે. વોર્ડે એક સામાન્ય એકત્રીકરણ પદાનુક્રમિત ક્લસ્ટરિંગ પ્રક્રિયા સૂચવી હતી, જ્યાં દરેક તબક્કે મર્જ કરવા માટે ક્લસ્ટરોની જોડી પસંદ કરવા માટેનો માપદંડ ઉદ્દેશ્ય કાર્યના શ્રેષ્ઠ મૂલ્ય પર આધારિત હોય છે. આ ઉદ્દેશ્ય કાર્ય "કોઈપણ કાર્ય હોઈ શકે છે જે તપાસકર્તાના હેતુને પ્રતિબિંબિત કરે છે". ઘણી પ્રમાણભૂત ક્લસ્ટરિંગ પ્રક્રિયાઓ આ ખૂબ જ સામાન્ય વર્ગમાં સમાયેલી છે. પ્રક્રિયાને સમજાવવા માટે, વોર્ડે ઉદાહરણનો ઉપયોગ કર્યો જ્યાં ઉદ્દેશ્ય કાર્ય એ ચોરસનો ભૂલ સરવાળો છે, અને આ ઉદાહરણને વોર્ડની પદ્ધતિ અથવા વધુ ચોક્કસપણે વોર્ડની લઘુત્તમ ભિન્નતા પદ્ધતિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. નજીકના-પડોશી સાંકળ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ વોર્ડની પદ્ધતિ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમાન ક્લસ્ટરિંગને શોધવા માટે કરી શકાય છે, જે સમયના પ્રમાણમાં ઇનપુટ અંતર મેટ્રિક્સના કદ અને ક્લસ્ટર્ડ કરવામાં આવતા બિંદુઓની સંખ્યામાં અવકાશ રેખીય છે. લઘુતમ તફાવત માપદંડ વોર્ડનો લઘુતમ તફાવત માપદંડ ક્લસ્ટરની અંદરના કુલ તફાવતને ઘટાડે છે. આ પદ્ધતિનો અમલ કરવા માટે, દરેક તબક્કે ક્લસ્ટરોની જોડી શોધો જે મર્જ થયા પછી કુલ ઇન-ક્લસ્ટર તફાવતમાં ઓછામાં ઓછો વધારો તરફ દોરી જાય છે. આ વધારો ક્લસ્ટર કેન્દ્રો વચ્ચેનું ભારિત ચોરસ અંતર છે. પ્રારંભિક તબક્કે, બધા ક્લસ્ટરો સિંગલેટોન (એક જ બિંદુ ધરાવતા ક્લસ્ટરો) હોય છે. આ ઉદ્દેશ્ય કાર્ય હેઠળ પુનરાવર્તિત અલ્ગોરિધમ લાગુ કરવા માટે, વ્યક્તિગત પદાર્થો વચ્ચેનું પ્રારંભિક અંતર ચોરસ યુક્લિડિયન અંતર (પ્રમાણસર) હોવું આવશ્યક છે. તેથી વોર્ડની લઘુતમ ભિન્નતા પદ્ધતિમાં પ્રારંભિક ક્લસ્ટર અંતરને બિંદુઓ વચ્ચેના ચોરસ યુક્લિડિયન અંતર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ નોંધઃ સોફ્ટવેરમાં કે જે વોર્ડની પદ્ધતિનો અમલ કરે છે, તે તપાસવું મહત્વપૂર્ણ છે કે કાર્ય દલીલો યુક્લિડિયન અંતર અથવા ચોરસ યુક્લિડિયન અંતરને સ્પષ્ટ કરે છે કે કેમ. લાન્સ-વિલિયમ્સ અલ્ગોરિધમ્સ વોર્ડની લઘુતમ ભિન્નતા પદ્ધતિને લાન્સ-વિલિયમ્સ અલ્ગોરિધમ દ્વારા પુનરાવર્તિત રીતે વ્યાખ્યાયિત અને અમલ કરી શકાય છે. લાન્સ-વિલિયમ્સ અલ્ગોરિધમ્સ એ એકત્રીકરણ શ્રેણીબદ્ધ ક્લસ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ્સનો અનંત પરિવાર છે જે દરેક તબક્કે ક્લસ્ટર અંતરને અપડેટ કરવા માટે પુનરાવર્તિત સૂત્ર દ્વારા રજૂ થાય છે (દરેક વખતે ક્લસ્ટરોની જોડી મર્જ થાય છે). દરેક તબક્કે, ઉદ્દેશ્ય કાર્યને શ્રેષ્ઠ બનાવવું જરૂરી છે (મર્જ કરવા માટે ક્લસ્ટરોની શ્રેષ્ઠ જોડી શોધો). પુનરાવર્તિત સૂત્ર શ્રેષ્ઠ જોડી શોધવાનું સરળ બનાવે છે. ધારો કે ક્લસ્ટરો અને મર્જ થવાની બાજુમાં હતા. આ બિંદુએ વર્તમાન જોડી મુજબના તમામ ક્લસ્ટર અંતર જાણીતા છે. પુનરાવર્તિત સૂત્ર ક્લસ્ટરોના બાકી રહેલા વિલિનીકરણ પછી અદ્યતન ક્લસ્ટર અંતર આપે છે. ચાલો, અને ક્લસ્ટરો વચ્ચેનું જોડી મુજબનું અંતર, અને, અનુક્રમે, નવા ક્લસ્ટર અને વચ્ચેનું અંતર. એક અલ્ગોરિધમ લાન્સ-વિલિયમ્સ પરિવાર સાથે સંબંધિત છે જો અપડેટેડ ક્લસ્ટર અંતરની ગણતરી પુનરાવર્તિત રીતે ક્યાં અને ક્યાં પરિમાણો દ્વારા કરી શકાય છે, જે ક્લસ્ટર કદ પર આધારિત હોઈ શકે છે, જે ક્લસ્ટર અંતર કાર્ય સાથે મળીને ક્લસ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ નક્કી કરે છે. કેટલાક પ્રમાણભૂત ક્લસ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ્સ જેમ કે સિંગલ લિન્કેજ, સંપૂર્ણ લિન્કેજ અને જૂથ સરેરાશ પદ્ધતિમાં ઉપરોક્ત પ્રકારનું પુનરાવર્તિત સૂત્ર હોય છે. પ્રમાણભૂત પદ્ધતિઓ માટે માપદંડોનું કોષ્ટક ઘણા લેખકો દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે. <સંદર્ભ આપો> કોર્મૅક, આર. એમ. (1971), "એ રિવ્યૂ ઓફ ક્લાસિફિકેશન", જર્નલ ઓફ ધ રોયલ સ્ટેટિસ્ટિકલ સોસાયટી, સિરીઝ એ, 134 (3), 321-367. </સંદર્ભ આપો> મિલિગન, જી. ડબલ્યુ. (1979), "અલ્ટ્રામેટ્રિક હાયરાર્કિકલ ક્લસ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ્સ", સાયકોમેટ્રિક, 44 (3), 343-346. વોર્ડની લઘુતમ ભિન્નતા પદ્ધતિ લાન્સ-વિલિયમ્સ સૂત્ર દ્વારા અમલમાં મૂકી શકાય છે. જુદા જુદા ક્લસ્ટરો માટે અને કદ સાથે અને અનુક્રમેઃ તેથી વોર્ડની પદ્ધતિને ભિન્નતા સાથે લાન્સ-વિલિયમ્સ અલ્ગોરિધમ તરીકે અમલમાં મૂકી શકાય છે. દાખલા તરીકે, વિવિધ ક્લસ્ટરો પર સુવિધાઓની વિવિધ ડિગ્રીની સુસંગતતા હોઈ શકે છે તે સાહજિક વિચારને અનુસરીને, વોર્ડપ ક્લસ્ટર વિશિષ્ટ લક્ષણ વજનનો ઉપયોગ રજૂ કરે છે. વધુ વાંચન સંદર્ભો એવરિટ, બી. એસ., લાન્દાઉ, એસ. અને લીસ, એમ. (2001), ક્લસ્ટર એનાલિસિસ, ચોથી આવૃત્તિ, ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, ઇન્ક., ન્યૂ યોર્ક; આર્નોલ્ડ, લંડન. હાર્ટિગન, જે. એ. (1975), ક્લસ્ટરિંગ એલ્ગોરિધમ્સ, ન્યૂ યોર્કઃ વિલી. જૈન, એ. કે. અને ડ્યૂબ્સ, આર. સી. (1988), એલ્ગોરિધમ્સ ફોર ક્લસ્ટરિંગ ડેટા, ન્યૂ જર્સીઃ પ્રેન્ટિસ-હોલ. કૌફમૅન, એલ. અને રુસીઉ, પી. જે. (1990), ફાઇન્ડિંગ ગ્રૂપ્સ ઇન ડેટાઃ એન ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ ક્લસ્ટર એનાલિસિસ, "ન્યૂ યોર્કઃ વિલી. ક્લસ્ટર વિશ્લેષણ અલ્ગોરિધમ્સ