Strange loop
એક વિચિત્ર લૂપ એક ચક્રીય માળખું છે જે અધિક્રમિક પ્રણાલીમાં ઘણા સ્તરોમાંથી પસાર થાય છે. તે ત્યારે ઉદભવે છે જ્યારે સિસ્ટમ દ્વારા માત્ર ઉપર અથવા નીચે તરફ આગળ વધવાથી, જ્યાંથી શરૂઆત થઈ હતી ત્યાં જ તે પોતાને પાછું શોધે છે. વિચિત્ર લૂપ્સમાં સ્વ-સંદર્ભ અને વિરોધાભાસ સામેલ હોઈ શકે છે. ગોડેલ, એસ્ચર, બેચમાં ડગ્લાસ હોફસ્ટેડટર દ્વારા વિચિત્ર લૂપની વિભાવનાની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી અને તેની વ્યાપક ચર્ચા કરવામાં આવી હતી અને હોફસ્ટેડટરના પુસ્તક આઈ એમ એ સ્ટ્રેન્જ લૂપમાં વધુ વિસ્તૃત રીતે વર્ણવવામાં આવ્યું છે, જે 2007 માં પ્રકાશિત થયું હતું. ગૂંચવણભર્યો પદાનુક્રમ એ એક અધિક્રમિક ચેતના પ્રણાલી છે જેમાં એક વિચિત્ર લૂપ દેખાય છે. વ્યાખ્યાઓ એક વિચિત્ર લૂપ એ સ્તરોની પદાનુક્રમ છે, જેમાંથી દરેક અમુક પ્રકારના સંબંધો દ્વારા ઓછામાં ઓછા એક બીજા સાથે જોડાયેલ છે. એક વિચિત્ર લૂપ વંશવેલો "ગૂંચવાયેલો" છે (હોફસ્ટેડટર આને "હેટરાર્કી" તરીકે ઉલ્લેખ કરે છે), જેમાં કોઈ સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત ઉચ્ચતમ અથવા સૌથી નીચું સ્તર નથી; સ્તરોમાંથી પસાર થતાં, વ્યક્તિ આખરે પ્રારંભિક બિંદુ, એટલે કે મૂળ સ્તર પર પરત આવે છે. હોફસ્ટેડટર જે વિચિત્ર લૂપ્સ ઓફર કરે છે તેના ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ એમ. સી. એસ્ચરની ઘણી કૃતિઓ, જે. એસ. ની કેનન 5. એ 2. બેચની મ્યુઝિકલ ઓફરિંગ, પ્રોટીન સંશ્લેષણ અને ડીએનએ પ્રતિકૃતિ દ્વારા ડીએનએ અને ઉત્સેચકો વચ્ચેનું માહિતી પ્રવાહ નેટવર્ક, અને ઔપચારિક પ્રણાલીઓમાં સ્વ-સંદર્ભિત ગોડેલિયન નિવેદનો. આઈ એમ અ સ્ટ્રેન્જ લૂપમાં, હોફસ્ટેડટર વિચિત્ર લૂપ્સને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરે છેઃ અને તેમ છતાં જ્યારે હું "વિચિત્ર લૂપ" કહું છું, ત્યારે મારા મનમાં કંઈક બીજું હોય છે-ઓછી નક્કર, વધુ પ્રપંચી કલ્પના. "વિચિત્ર લૂપ" નો મારો અર્થ એ છે કે-અહીં પ્રથમ વાર થાય છે, કોઈપણ રીતે-ભૌતિક સર્કિટ નહીં પરંતુ એક અમૂર્ત લૂપ જેમાં, સાઇકલિંગ-અરાઉન્ડની રચના કરતા તબક્કાઓની શ્રેણીમાં, અમૂર્તતાના એક સ્તર (અથવા માળખું) થી બીજામાં સ્થળાંતર થાય છે, જે પદાનુક્રમમાં ઉપરની તરફની હિલચાલ જેવું લાગે છે, અને તેમ છતાં કોઈક રીતે ક્રમિક "ઉપરની તરફ" સ્થળાંતર બંધ ચક્રને જન્મ આપે છે. એટલે કે, કોઈના પોતાના મૂળથી વધુ દૂર જવાની ભાવના હોવા છતાં, કોઈ વ્યક્તિ પોતાના આઘાત તરફ આગળ વધે છે, બરાબર જ્યાંથી તેણે શરૂઆત કરી હતી. ટૂંકમાં, એક વિચિત્ર લૂપ એ વિરોધાભાસી લેવલ-ક્રોસિંગ ફીડબેક લૂપ છે. (પીપી. 101-102) જ્ઞાનાત્મક વિજ્ઞાનમાં હોફસ્ટેડટરના જણાવ્યા અનુસાર, વિચિત્ર લૂપ્સ માનવ ચેતનામાં સ્વરૂપ લે છે કારણ કે મગજમાં સક્રિય પ્રતીકોની જટિલતા અનિવાર્યપણે તે જ પ્રકારના સ્વ-સંદર્ભ તરફ દોરી જાય છે જે ગોડેલ તેમના અપૂર્ણતા પ્રમેયમાં કોઈપણ જટિલ તાર્કિક અથવા અંકગણિત પ્રણાલીમાં સહજ હોવાનું સાબિત કરે છે. ગોડેલએ દર્શાવ્યું હતું કે ગણિત અને તર્કશાસ્ત્રમાં વિચિત્ર લૂપ્સ છેઃ એવી દરખાસ્તો કે જે માત્ર ગાણિતિક અને તાર્કિક સત્યોનો જ નહીં, પણ તે સત્યોને વ્યક્ત કરતી પ્રતીક પ્રણાલીઓનો પણ સંદર્ભ આપે છે. આ "આ નિવેદન ખોટું છે" જેવા નિવેદનોમાં જોવા મળતા વિરોધાભાસો તરફ દોરી જાય છે, જેમાં વાક્યનો સત્યનો આધાર પોતાને અને તેના દાવાને સંદર્ભિત કરવામાં જોવા મળે છે, જે તાર્કિક વિરોધાભાસનું કારણ બને છે. હોફસ્ટેડટર દલીલ કરે છે કે મનોવૈજ્ઞાનિક સ્વ સમાન પ્રકારના વિરોધાભાસમાંથી ઉદભવે છે. આપણે "હું" સાથે જન્મ્યા નથી-અહંકાર માત્ર ધીમે ધીમે ઉભરી આવે છે કારણ કે અનુભવ આપણા સક્રિય પ્રતીકોની ગાઢ જાળને એક સમૃદ્ધ અને જટિલ ટેપેસ્ટ્રીમાં આકાર આપે છે જે પોતાને પાછું વળાંક લેવાનું શરૂ કરે છે. આ દ્રષ્ટિકોણ અનુસાર મનોવૈજ્ઞાનિક "હું" એક વર્ણનાત્મક કાલ્પનિક કથા છે, જે ફક્ત પ્રતીકાત્મક માહિતીના સેવન અને તે માહિતીમાંથી પોતાના વિશે વાર્તાઓ બનાવવાની પોતાની ક્ષમતાથી બનાવવામાં આવી છે. પરિણામ એ છે કે પરિપ્રેક્ષ્ય (મન) એ આપણી ચેતાતંત્રમાં પ્રતીકાત્મક પ્રવૃત્તિની એક અનન્ય પેટર્નની પરાકાષ્ઠા છે, જે સૂચવે છે કે પ્રતીકાત્મક પ્રવૃત્તિની પેટર્ન જે ઓળખ બનાવે છે, જે વ્યક્તિલક્ષી રચના કરે છે, તે અન્યના મગજમાં નકલ કરી શકાય છે, અને કદાચ કૃત્રિમ મગજમાં પણ. વિચિત્રતા એક વિચિત્ર લૂપની "વિચિત્રતા" આપણી સમજવાની રીતમાંથી આવે છે, કારણ કે આપણે આપણા ઇનપુટને થોડી સંખ્યામાં "પ્રતીકો" માં વર્ગીકૃત કરીએ છીએ (જેના દ્વારા હોફસ્ટેડરનો અર્થ થાય છે બહારની દુનિયામાં એક વસ્તુ માટે ઊભેલા ચેતાકોષોના જૂથો). તેથી વિડિયો-ફીડબેક લૂપ અને આપણી વિચિત્ર લૂપ્સ વચ્ચેનો તફાવત એ છે કે જ્યારે પહેલું પ્રકાશને સ્ક્રીન પર સમાન પેટર્નમાં રૂપાંતરિત કરે છે, ત્યારે પછીનું પેટર્નને વર્ગીકૃત કરે છે અને તેના સારને આઉટપુટ કરે છે, જેથી જેમ જેમ આપણે આપણા સારની નજીક અને નજીક આવીએ, તેમ તેમ આપણે આપણા વિચિત્ર લૂપમાં વધુ નીચે આવીએ છીએ. નિમ્નગામી કાર્યકારણ હોફસ્ટેડટર વિચારે છે કે આપણું મન આપણને "નિમ્નગામી કાર્યકારણ" દ્વારા વિશ્વને નિર્ધારિત કરવા માટે દેખાય છે, જે એવી પરિસ્થિતિનો ઉલ્લેખ કરે છે જ્યાં પ્રણાલીમાં કારણ-અને-અસર સંબંધ ઊંધુંચત્તુ થઈ જાય છે. હોફસ્ટેડટર કહે છે કે આ ગોડેલના અપૂર્ણતા પ્રમેયની સાબિતીમાં થાય છેઃ માત્ર સૂત્રનો અર્થ જાણીને, કોઈ પણ તેને જૂના જમાનાની રીતે મેળવવાના કોઈ પણ પ્રયાસ વિના તેના સત્ય અથવા અસત્યનું અનુમાન કરી શકે છે, જેના માટે વ્યક્તિએ સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતોમાંથી પદ્ધતિસર "ઉપરની તરફ" ચાલવું જરૂરી છે. આ માત્ર વિચિત્ર નથી; તે આશ્ચર્યજનક છે. સામાન્ય રીતે, કોઈ માત્ર ગાણિતિક અનુમાન શું કહે છે તે જોઈ શકતું નથી અને તે નિવેદન સાચું છે કે ખોટું તે જાણવા માટે તે નિવેદનની સામગ્રીને અપીલ કરી શકે છે. (પીપી. 169-170) હોફસ્ટેડટર દાવો કરે છે કે આત્મ-ચેતના ધરાવતા મનમાં સમાન "કાર્યકારણની આસપાસ ફરવું" થાય છે. મન પોતાને અમુક લાગણીઓના કારણ તરીકે જુએ છે ("હું" મારી ઇચ્છાઓનો સ્રોત છું), જ્યારે લોકપ્રિય વૈજ્ઞાનિક નમૂનાઓ અનુસાર, લાગણીઓ અને ઇચ્છાઓ ચેતાકોષોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે થાય છે. ઔપચારિક પ્રણાલીઓમાં નીચે તરફના કાર્યકારણ અને મગજમાં નીચે તરફના કાર્યકારણ વચ્ચેની સમાનતાઓની શોધ થિયોડોર નેનુ (2022) દ્વારા કરવામાં આવી છે, જેમાં હોફસ્ટેડટરના મનના તત્ત્વમીમાંસાના અન્ય પાસાઓ પણ સામેલ છે. નેનુ એ વાક્ય પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીને ઉપરોક્ત અવતરણની શુદ્ધતા પર પણ સવાલ ઉઠાવે છે જે "પોતાના વિશે કહે છે" કે તે સાબિત કરી શકાય તેવું છે (જેને હેન્કિન-વાક્ય તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, જેનું નામ તર્કશાસ્ત્રી લિયોન હેન્કિનના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે). તે તારણ આપે છે કે યોગ્ય મેટામેથેમેટિકલ પસંદગીઓ હેઠળ (જ્યાં હિલ્બર્ટ-બર્નેઝની પ્રોવેબિલિટી શરતો પ્રાપ્ત થતી નથી), તપાસ હેઠળની અંકગણિત પ્રણાલી માટે ઔપચારિક રીતે અનિર્ણાયક (અથવા તો ઔપચારિક રીતે નકારી શકાય તેવા) હેન્કિન-વાક્યો બનાવી શકાય છે. આ પદ્ધતિ ગોડેલ, એસ્ચર, બેચ અથવા વધુ પરિચિત પીનો અંકગણિત અથવા અન્ય પૂરતા પ્રમાણમાં સમૃદ્ધ ઔપચારિક અંકગણિતમાં ઉપયોગમાં લેવાતી હોફસ્ટેડટરની ટાઇપોગ્રાફિક નંબર થિયરી હોઈ શકે છે. આમ, એવા વાક્યોના ઉદાહરણો છે "જે પોતાના વિશે કહે છે કે તેઓ સાબિત કરી શકાય તેવા છે", પરંતુ તેઓ પ્રદર્શિત અવતરણમાં વર્ણવેલ નીચે તરફની કારણભૂત શક્તિઓનું પ્રદર્શન કરતા નથી. ઉદાહરણો હોફસ્ટેડટર બેચની કેનન પર ટોનોસ, એમ. સી. એસ્ચરની રેખાંકનો ધોધ, રેખાંકન હાથ, ચડતા અને ઉતરતા, અને જૂઠા વિરોધાભાસને ઉદાહરણો તરીકે નિર્દેશ કરે છે જે વિચિત્ર લૂપ્સના વિચારને સમજાવે છે, જે ગોડેલના અપૂર્ણતા પ્રમેયના પુરાવામાં સંપૂર્ણપણે વ્યક્ત થાય છે. "ચિકન અથવા ઇંડા" વિરોધાભાસ કદાચ સૌથી જાણીતી વિચિત્ર લૂપ સમસ્યા છે. "ઓરોબોરોસ", જે એક ડ્રેગનને તેની પોતાની પૂંછડી ખાતા દર્શાવે છે, તે કદાચ પ્રતિબિંબીત લૂપ ખ્યાલની સૌથી પ્રાચીન અને સાર્વત્રિક પ્રતીકાત્મક રજૂઆતોમાંની એક છે. શેપર્ડ ટોન એ વિચિત્ર લૂપનું બીજું દૃષ્ટાંતરૂપ ઉદાહરણ છે. રોજર શેપર્ડના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે ઓક્ટેવ્સ દ્વારા અલગ કરાયેલા ટોનની સુપરપોઝિશન ધરાવતો અવાજ છે. જ્યારે ટોનની બેઝ પિચ ઉપરની તરફ અથવા નીચે તરફ આગળ વધે છે, ત્યારે તેને શેપર્ડ સ્કેલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ એક સ્વરનો શ્રાવ્ય ભ્રમ પેદા કરે છે જે સતત પીચમાં ચઢે છે અથવા નીચે આવે છે, તેમ છતાં જે આખરે કોઈ ઊંચું કે નીચું થતું નથી. તેવી જ રીતે સતત વધતી જતી ગતિ સાથે અવાજનું નિર્માણ કરી શકાય છે, જેમ કે જીન-ક્લાઉડ રિસેટ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. વિચિત્ર લૂપ્સ દર્શાવતા વિઝ્યુઅલ ભ્રમમાં પેનરોઝ સીડી અને બાર્બરપોલ ભ્રમનો સમાવેશ થાય છે. સોફ્ટવેર પ્રોગ્રામિંગમાં ક્વિન એ એક એવો પ્રોગ્રામ છે જે બહારથી કોઈપણ ઇનપુટ વિના પોતાનું નવું સંસ્કરણ ઉત્પન્ન કરે છે. એક સમાન ખ્યાલ મેટામોર્ફિક કોડ છે. એફ્રોનના પાસા એ ચાર પાસા છે જે જુગારીની પસંદગી હેઠળ અસ્થિર હોય છે. એટલે કે, પાસાનો ક્રમ આપવામાં આવે છે, જ્યાં તેનો અર્થ થાય છે "એક જુગારી x થી y પસંદ કરે છે". વ્યક્તિગત પસંદગીઓ હંમેશાં સંક્રમણશીલ હોય છે, જ્યારે એફ્રોનના પાસા અથવા રોક-પેપર-કાતર જેવા સ્પષ્ટ નિયમો આપવામાં આવે ત્યારે પસંદગીઓને બાકાત રાખે છે; જો કે, જૂથની એકંદર પસંદગીઓ અસ્થિર હોઈ શકે છે. આ એક કોન્ડોર્સેટ વિરોધાભાસમાં પરિણમી શકે છે જેમાં બહુમતી પસંદગીઓની શ્રેણીમાં એક ઉમેદવારના માર્ગને અનુસરીને મૂળ ઉમેદવાર પર પાછા આવી શકે છે, જેનાથી જૂથ દ્વારા કોઈ સ્પષ્ટ પસંદગી ન રહે. આ કિસ્સામાં, કેટલાક ઉમેદવાર પ્રતિસ્પર્ધીને હરાવે છે, જે બદલામાં અન્ય પ્રતિસ્પર્ધીને હરાવે છે, અને તેથી આગળ, જ્યાં સુધી કોઈ ઉમેદવાર ન પહોંચે ત્યાં સુધી જે મૂળ ઉમેદવારને હરાવે છે. જૂઠો વિરોધાભાસ અને રસેલના વિરોધાભાસમાં પણ વિચિત્ર લૂપ્સનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે રેને મેગ્રિટેની પેઇન્ટિંગ ધ ટ્રેચેરી ઓફ ઈમેજીસ કરે છે. પોલીસેમીની ગાણિતિક ઘટના એક વિચિત્ર લૂપ હોવાનું જોવા મળ્યું છે. સંજ્ઞાત્મક સ્તરે, આ શબ્દ એવી પરિસ્થિતિઓનો ઉલ્લેખ કરે છે જ્યાં એક અસ્તિત્વનો અર્થ એક કરતાં વધુ ગાણિતિક પદાર્થ તરીકે જોઈ શકાય છે. તનેનબાઉમ (1999) જુઓ. ધ સ્ટોનકટર એક જૂની જાપાની પરીકથા છે જેમાં એક વાર્તા છે જે સામાજિક અને કુદરતી પદાનુક્રમને એક વિચિત્ર લૂપ તરીકે સમજાવે છે. એ સ્ટ્રેન્જ લૂપ પણ જુઓ-માઈકલ આર. જેક્સનનું બ્રોડવે મ્યુઝિકલ જે તેનું શીર્ષક લે છે અને હોફસ્ટેડરના વિચિત્ર લૂપનો સંદર્ભ આપે છે-પોતાના દાદાને મારવા માટે સમયસર પાછા જવાથી ગોળાકાર વિરોધાભાસ પેદા થાય છે-વિરોધાભાસઃ કોઈ પણ વ્યક્તિ પાસે પહેલેથી જ જ્ઞાનનો કોઈ પણ ભાગ હોવો જોઈએ, અન્યથા જ્યારે માનવામાં આવે ત્યારે તેને ઓળખી શકાતો નથી.