Boole's syllogistic
બુલિયન તર્કશાસ્ત્ર એ 19મી સદીના બ્રિટિશ ગણિતશાસ્ત્રી જ્યોર્જ બુલ દ્વારા શોધાયેલ સિલોજિસ્ટિક તર્કશાસ્ત્રની એક પદ્ધતિ છે, જે અનિશ્ચિત સત્ય મૂલ્યોનો આશરો લીધા વિના, "ખાલી સમૂહ" એટલે કે, ગોળાકાર ચોરસ જેવા અસ્તિત્વમાં ન હોય તેવા ઘટકોના વર્ગનો સમાવેશ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. બુલિયન તર્કશાસ્ત્રમાં, સાર્વત્રિક નિવેદનો "બધા S એ P છે" અને "ના S એ P છે" (પરંપરાગત એરિસ્ટોટેલિયન યોજનામાં વિરોધાભાસી) શક્ય છે જો કે "S" નો સમૂહ ખાલી સમૂહ હોય. "બધા S એ P છે" નો અર્થ એ થાય છે કે "એવું કંઈ નથી જે S અને-P બંને હોય"; "ના S એ P છે", કે "એવું કંઈ નથી જે S અને P બંને હોય". ઉદાહરણ તરીકે, ગોળાકાર ચોરસ જેવું કંઈ નથી, તેથી તે બંને સાચું છે કે ગોળાકાર ચોરસ અને જાંબલી જેવું કંઈ નથી, અને ગોળાકાર ચોરસ અને જાંબલી જેવું કંઈ નથી. તેથી, બંને સાર્વત્રિક નિવેદનો, કે "બધા ગોળાકાર ચોરસ જાંબલી હોય છે" અને "કોઈ ગોળાકાર ચોરસ જાંબલી નથી" સાચા છે. તેવી જ રીતે, "કેટલાક S એ P છે" અને "કેટલાક S એ P નથી" અસ્તિત્વના નિવેદનો વચ્ચે વિરોધાભાસી સંબંધ ઓગળી જાય છે. પહેલાનું અર્થઘટન "કેટલાક S છે જેમ કે S એ P છે" અને પછીનું, "કેટલાક S એવા છે કે S એ P નથી", જે બંને સ્પષ્ટ રીતે ખોટા છે જ્યાં S અસ્તિત્વમાં નથી. આમ, સાર્વત્રિક અને અસ્તિત્વ વચ્ચેનો સબાલ્ટર્ન સંબંધ પણ માન્ય નથી, કારણ કે અસ્તિત્વમાં ન હોય તેવા S માટે, "ઓલ S ઇઝ P" સાચું છે પરંતુ તેનો અર્થ "કેટલાક S ઇઝ P" નથી, જે ખોટું છે. વિરોધના એરિસ્ટોટેલિયન વર્ગમાંથી, માત્ર વિરોધાભાસી સંબંધો અકબંધ રહે છે. બુલિયન બીજગણિત વિષયોની બુલિયન લોજિક પ્રપોઝિશનલ લોજિક યાદી પણ જુઓ.