Gibbs–Thomson equation
ગિબ્સ-થોમસન અસર, સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્રના ઉપયોગમાં, વક્ર સપાટી અથવા ઇન્ટરફેસમાં વરાળના દબાણ અથવા રાસાયણિક ક્ષમતામાં ફેરફારનો ઉલ્લેખ કરે છે. હકારાત્મક આંતરમુખ ઊર્જાનું અસ્તિત્વ ઉચ્ચ વળાંકવાળા નાના કણો બનાવવા માટે જરૂરી ઊર્જામાં વધારો કરશે, અને આ કણો વધેલા વરાળ દબાણનું પ્રદર્શન કરશે. ઓસ્ટવાલ્ડ-ફ્રેન્ડલિચ સમીકરણ જુઓ. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, ગિબ્સ-થોમસન અસર એ નિરીક્ષણનો ઉલ્લેખ કરે છે કે નાના સ્ફટિકો મોટા સ્ફટિકો કરતા ઓછા તાપમાને તેમના પ્રવાહી ઓગળવા સાથે સંતુલનમાં હોય છે. મર્યાદિત ભૂમિતિના કિસ્સાઓમાં, જેમ કે છિદ્રાળુ માધ્યમોમાં રહેલા પ્રવાહી, આ ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા છિદ્રોના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ઠંડક બિંદુ/ગલન બિંદુ તરફ દોરી જાય છે. આ તકનીક છિદ્રોના કદને માપવા માટે ગેસ શોષણનો ઉપયોગ કરવા સાથે નજીકથી સંબંધિત છે, પરંતુ કેલ્વિન સમીકરણને બદલે ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણનો ઉપયોગ કરે છે. તે બંને જોસિયાહ વિલાર્ડ ગિબ્સના ગિબ્સ સમીકરણના ચોક્કસ કિસ્સાઓ છેઃ કેલ્વિન સમીકરણ એ સતત તાપમાનનો કેસ છે, અને ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ એ સતત દબાણનો કેસ છે. આ વર્તણૂક કેશિકા અસર સાથે નજીકથી સંબંધિત છે અને બંને તણાવ હેઠળ ઇન્ટરફેસિયલ સપાટીના વળાંકને કારણે જથ્થાબંધ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફારને કારણે છે. મૂળ સમીકરણ માત્ર અલગ અલગ કણોને લાગુ પડે છે, પરંતુ સપાટીની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શરતોના ઉમેરા સાથે (સામાન્ય રીતે સંપર્ક ભીનાશ કોણની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે) પ્રવાહી અને છિદ્રાળુ માધ્યમોમાં તેમના સ્ફટિકોને લાગુ કરવા માટે સુધારી શકાય છે. જેમ કે તેણે છિદ્રોના કદના વિતરણને માપવા માટે વિવિધ સંબંધિત તકનીકોને જન્મ આપ્યો છે. (થર્મોપોરોમેટ્રી અને ક્રાયોપોરોમેટ્રી જુઓ.) ગિબ્સ-થોમસન અસર ગલન અને ઠંડું બિંદુ બંનેને ઘટાડે છે, અને ઉત્કલન બિંદુ પણ વધારે છે. જો કે, સંપૂર્ણ પ્રવાહી નમૂનાનું સરળ ઠંડક સામાન્ય રીતે બિન-સંતુલન સુપર ઠંડકની સ્થિતિ તરફ દોરી જાય છે અને માત્ર આખરે બિન-સંતુલન ઠંડક તરફ દોરી જાય છે. સંતુલન ઠંડું થવાની ઘટનાનું માપન મેળવવા માટે, છિદ્રોની બહાર વધારાના પ્રવાહી સાથે નમૂનાને સ્થિર કરવા માટે પહેલા પૂરતું ઠંડું કરવું જરૂરી છે, પછી જ્યાં સુધી છિદ્રોમાંનું પ્રવાહી ઓગળી ન જાય ત્યાં સુધી નમૂનાને ગરમ કરો, પરંતુ જથ્થાબંધ સામગ્રી હજી પણ સ્થિર છે. પછી, ફરીથી ઠંડું કરવા પર સંતુલન ઠંડું થવાની ઘટનાને માપી શકાય છે, કારણ કે બાહ્ય બરફ પછી છિદ્રોમાં વધશે. આ અસરકારક રીતે "બરફની ઘૂસણખોરી" માપ છે (સી. એફ. પારાની ઘૂસણખોરી), અને જેમ કે અંશતઃ ગળાના છિદ્રોના ગુણધર્મો વિશે માહિતી પ્રદાન કરી શકે છે. ગલનની ઘટના છિદ્રોના શરીર પર વધુ સચોટ માહિતી પ્રદાન કરે તેવી અપેક્ષા રાખી શકાય છે. કણો માટે તેના પોતાના પ્રવાહીમાં વ્યાસના અલગ ગોળાકાર ઘન કણો માટે, માળખાકીય ગલનબિંદુ દબાણ માટે ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ લખી શકાય છેઃ જ્યાંઃ TmB = જથ્થાબંધ ગલન તાપમાન σsl = ઘન-પ્રવાહી આંતરપૃષ્ઠ ઊર્જા (એકમ વિસ્તાર દીઠ) Hf = ફ્યુઝનની જથ્થાબંધ એન્થાલ્પી (સામગ્રીના ગ્રામ દીઠ) ρs = ઘન r ની ઘનતા = નેનોપાર્ટિકલની ત્રિજ્યા છિદ્રોમાંના પ્રવાહી માટે છિદ્રોમાં મર્યાદિત ભૂમિતિમાં સ્ફટિકોની વૃદ્ધિ અને ગલન માટે ખૂબ સમાન સમીકરણો લાગુ કરી શકાય છે. જો કે સ્ફટિક-પ્રવાહી ઈન્ટરફેસ માટે ભૂમિતિ શબ્દ અલગ હોઈ શકે છે, અને ધ્યાનમાં લેવા માટે વધારાની સપાટી ઊર્જા શબ્દો હોઈ શકે છે, જેને ભીનાશ કોણ શબ્દ તરીકે લખી શકાય છે. કોણ સામાન્ય રીતે 180° ની નજીક હોવાનું માનવામાં આવે છે. નળાકાર છિદ્રોમાં કેટલાક પુરાવા છે કે ઠંડું ઇન્ટરફેસ ગોળાકાર હોઈ શકે છે, જ્યારે ગલન ઇન્ટરફેસ નળાકાર હોઈ શકે છે, જે નળાકાર છિદ્રોમાં માપેલા ગુણોત્તર માટેના પ્રારંભિક માપન પર આધારિત છે. આમ ભીનાશ વિનાના સ્ફટિક અને તેના પોતાના પ્રવાહી વચ્ચેના ગોળાકાર આંતરછેદ માટે, વ્યાસના અનંત નળાકાર છિદ્રમાં, માળખાકીય ગલનબિંદુ દબાણ આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ સરળીકૃત સમીકરણ ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ સઘન સ્વરૂપમાં લખી શકાય છેઃ જ્યાં ગિબ્સ-થોમસન ગુણાંક વિવિધ પ્રવાહી અને વિવિધ આંતરપૃષ્ઠીય ભૂમિતિઓ (ગોળાકાર/નળાકાર/સમતલીય) માટે વિવિધ મૂલ્યો ધારે છે. વધુ વિગતવારઃ, જ્યાંઃ એ આંતરપૃષ્ઠીય આકાર પર આધારિત ભૌમિતિક અચળાંક છે, તે ઘન-પ્રવાહી પ્રણાલીના સ્ફટિકીય ઘન માટે વિશિષ્ટ પરિમાણોને સમાવતો અચળાંક છે, અને તે એક આંતરપૃષ્ઠીય ઊર્જા શબ્દ છે. 1886 ની શરૂઆતમાં, રોબર્ટ વોન હેલ્મહોલ્ટ્ઝ (જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી હર્મન વોન હેલ્મહોલ્ટ્ઝના પુત્ર) એ અવલોકન કર્યું હતું કે બારીક વિખેરાયેલા પ્રવાહીમાં વરાળનું દબાણ વધારે હોય છે. 1906 સુધીમાં, જર્મન ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્રી ફ્રેડરિક વિલ્હેમ કુસ્ટર (1861-1917) એ આગાહી કરી હતી કે બારીક પલ્વરાઈઝ્ડ અસ્થિર ઘનનું વરાળ દબાણ જથ્થાબંધ ઘનના વરાળ દબાણ કરતા વધારે હોવાથી, પછી બારીક પાવડરનું ગલનબિંદુ જથ્થાબંધ ઘન કરતાં ઓછું હોવું જોઈએ. રશિયન ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્રીઓ પાવેલ નિકોલેવિચ પાવલોવ (અથવા પાવલો (જર્મનમાં), 1872-1953 અને પીટર પેટ્રોવિચ વોન વેયમાર્ન (1879-1935) જેવા તપાસકર્તાઓએ અન્ય લોકો વચ્ચે, આવા ગલનબિંદુ દબાણની શોધ કરી અને આખરે તેનું નિરીક્ષણ કર્યું. 1932 સુધીમાં, ચેક તપાસકર્તા પોલ કુબેલ્કા (1900-1956) એ અવલોકન કર્યું હતું કે સક્રિય ચારકોલમાં આયોડિનનું ગલનબિંદુ 100 ડિગ્રી સેલ્સિયસ જેટલું ઘટી જાય છે. તપાસકર્તાઓએ સ્વીકાર્યું હતું કે ગલનબિંદુ દબાણ ત્યારે થયું હતું જ્યારે તબક્કા સંક્રમણની સુપ્ત ગરમીની સરખામણીમાં સપાટીની ઊર્જામાં ફેરફાર નોંધપાત્ર હતો, જે સ્થિતિ ખૂબ જ નાના કણોના કિસ્સામાં મેળવવામાં આવી હતી. ન તો જોસિયાહ વિલાર્ડ ગિબ્સ કે ન તો વિલિયમ થોમસન (લોર્ડ કેલ્વિન) એ ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ મેળવ્યું હતું. ઉપરાંત, ઘણા સ્રોતો દાવો કરે છે કે બ્રિટિશ ભૌતિકશાસ્ત્રી જે. જે. થોમસને 1888 માં ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ મેળવ્યું હતું, પરંતુ તેમણે ન કર્યું. 20મી સદીની શરૂઆતમાં, તપાસકર્તાઓએ ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણના અગ્રદૂત મેળવ્યા હતા. જો કે, 1920 માં, ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ તેના આધુનિક સ્વરૂપમાં સ્વતંત્ર રીતે કામ કરતા બે સંશોધકો દ્વારા લેવામાં આવ્યું હતુંઃ ફ્રેડરિક મેસનર, એસ્ટોનિયન-જર્મન ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્રી ગુસ્તાવ ટેમનના વિદ્યાર્થી અને વિયેના યુનિવર્સિટીના ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી અર્ન્સ્ટ રી (1896-1921). આ પ્રારંભિક તપાસકર્તાઓએ આ સંબંધને "ગિબ્સ-થોમસન" સમીકરણ ન ગણાવ્યો. તે નામ 1910 અથવા તે પહેલાં ઉપયોગમાં લેવાતું હતું; તે મૂળરૂપે બે તબક્કાઓ વચ્ચેના ઇન્ટરફેસો દ્વારા દ્રાવકોના શોષણને લગતા સમીકરણોનો ઉલ્લેખ કરે છે-સમીકરણો જે ગિબ્સ અને પછી જે. જે. થોમસન દ્વારા મેળવવામાં આવ્યા હતા. તેથી, "ગિબ્સ-થોમસન" સમીકરણમાં, "થોમસન" એ જે. જે. થોમસનનો ઉલ્લેખ કરે છે, વિલિયમ થોમસન (લોર્ડ કેલ્વિન) નો નહીં. 1871માં, વિલિયમ થોમસને કેશિલરી ક્રિયાનું વર્ણન કરતું અને પ્રવાહી-વરાળ ઇન્ટરફેસના વળાંકને વરાળના દબાણ સાથે સંબંધિત એક સમીકરણ પ્રકાશિત કર્યુંઃ જ્યાંઃ = ત્રિજ્યાના વક્ર ઇન્ટરફેસ પર વરાળનું દબાણ = સપાટ ઇન્ટરફેસ પર વરાળનું દબાણ = = સપાટીનું તણાવ = વરાળની ઘનતા = પ્રવાહીની ઘનતા, = વક્ર ઇન્ટરફેસના મુખ્ય વિભાગો સાથે વળાંકની ત્રિજ્યા. 1885ના તેમના નિબંધમાં, રોબર્ટ વોન હેલ્મહોલ્ટ્ઝ (જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી હર્મન વોન હેલ્મહોલ્ટ્ઝના પુત્ર) એ દર્શાવ્યું હતું કે ઓસ્ટવાલ્ડ-ફ્રેન્ડલિચ સમીકરણ કેવી રીતે કેલ્વિનના સમીકરણમાંથી મેળવી શકાય છે. ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ પછી ક્લોસિયસ-ક્લેપીરોન સંબંધના સંકલિત સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને સરળ અવેજી દ્વારા ઓસ્ટવાલ્ડ-ફ્રેન્ડલિચ સમીકરણમાંથી મેળવી શકાય છેઃ ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ પણ તબક્કાઓ વચ્ચેના આંતરપૃષ્ઠની ઊર્જા માટે ગિબ્સના સમીકરણમાંથી સીધા જ મેળવી શકાય છે. એ ઉલ્લેખ કરવો જોઇએ કે સાહિત્યમાં, "ગિબ્સ-થોમસન સમીકરણ" નામ જે ચોક્કસ સમીકરણનો ઉલ્લેખ કરે છે તેના વિશે હજુ પણ કોઈ સમજૂતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, કેટલાક લેખકોના કિસ્સામાં, તે "ઓસ્ટવાલ્ડ-ફ્રેન્ડલિચ સમીકરણ" નું બીજું નામ છે-જેને, બદલામાં, ઘણીવાર "કેલ્વિન સમીકરણ" કહેવામાં આવે છે-જ્યારે અન્ય લેખકોના કિસ્સામાં, "ગિબ્સ-થોમસન સંબંધ" એ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા છે જે ઇન્ટરફેસને વિસ્તૃત કરવા માટે જરૂરી છે, વગેરે. સંદર્ભો થર્મોડાયનેમિક સમીકરણો સપાટી વિજ્ઞાન