Proper orthogonal decomposition
યોગ્ય ઓર્થોગોનલ વિઘટન એ એક આંકડાકીય પદ્ધતિ છે જે કોમ્પ્યુટેશનલ પ્રવાહી ગતિશીલતા અને માળખાકીય વિશ્લેષણ (જેમ કે ક્રેશ સિમ્યુલેશન) જેવા કમ્પ્યુટર સઘન સિમ્યુલેશનની જટિલતામાં ઘટાડાને સક્ષમ કરે છે. સામાન્ય રીતે પ્રવાહી ગતિશીલતા અને અશાંતિ વિશ્લેષણમાં, તેનો ઉપયોગ નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણોને ઉકેલવા માટે સરળ નમૂનાઓ દ્વારા બદલવા માટે થાય છે. તે મોડેલ ઓર્ડર રિડક્શન (અથવા ટૂંકમાં મોડેલ રિડક્શન) તરીકે ઓળખાતા અલ્ગોરિધમ્સના વર્ગને અનુસરે છે. તે અનિવાર્યપણે જે કરે છે તે સિમ્યુલેશન ડેટા પર આધારિત મોડેલને તાલીમ આપવાનું છે. આ હદ સુધી, તે મશીન લર્નિંગના ક્ષેત્ર સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે છે. પી. ઓ. ડી. અને પી. સી. એ. પી. ઓ. ડી. નો મુખ્ય ઉપયોગ ભૌતિક ક્ષેત્રને વિઘટિત કરવાનો છે (જેમ કે દબાણ, પ્રવાહી ગતિશીલતામાં તાપમાન અથવા માળખાકીય વિશ્લેષણમાં તણાવ અને વિકૃતિ), જે તેના ભૌતિક વર્તણૂકોને પ્રભાવિત કરતા વિવિધ ચલો પર આધારિત છે. તેનું નામ સૂચવે છે તેમ, તે ક્ષેત્રના મુખ્ય ઘટકો સાથે ઓર્થોગોનલ વિઘટનનું સંચાલન કરે છે. જેમ કે તે આંકડાશાસ્ત્રના ક્ષેત્રમાં પીઅર્સનના મુખ્ય ઘટક વિશ્લેષણ અથવા રેખીય બીજગણિતમાં એકવચન મૂલ્ય વિઘટન સાથે આત્મસાત થાય છે કારણ કે તે ભૌતિક ક્ષેત્રના આઈગન મૂલ્યો અને આઈગનવેક્ટર્સનો સંદર્ભ આપે છે. તે ક્ષેત્રોમાં, તે કારહુનેન અને લોવેના સંશોધન અને તેમના કારહુનેન-લોવે પ્રમેય સાથે સંકળાયેલ છે. ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ યોગ્ય ઓર્થોગોનલ વિઘટન (પી. ઓ. ડી.) પાછળનો પ્રથમ વિચાર, કારણ કે તે મૂળરૂપે વિક્ષેપોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે પ્રવાહી ગતિશીલતાના ક્ષેત્રમાં ઘડવામાં આવ્યો હતો, તે છે રેન્ડમ વેક્ટર ક્ષેત્ર યુ (x, t) ને રેન્ડમ સમય ગુણાંક એક (t) દ્વારા મોડ્યુલેટ કરવામાં આવેલા નિર્ધારક અવકાશી કાર્યોના સમૂહમાં વિઘટિત કરવું જેથીઃ પ્રથમ પગલું એ છે કે આપણે જેને સ્નેપશોટ કહીએ છીએ તેમાં સમયના સમયગાળા દરમિયાન વેક્ટર ક્ષેત્રનો નમૂનો લેવો (જે પી. ઓ. ડી. સ્નેપશોટની છબીમાં પ્રદર્શિત થાય છે). આ સ્નેપશોટ પદ્ધતિ અવકાશ પરિમાણ n પર નમૂનાઓની સરેરાશ છે, અને તેમને સમયના નમૂનાઓ સાથે એકબીજા સાથે સહસંબંધ ધરાવે છે p: n અવકાશી તત્વો અને p સમયના નમૂનાઓ સાથે આગળનું પગલું સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ C ની ગણતરી કરવાનું છે. આપણે n આઈગન વેલ્યુઓ λ1,., λn અને n × n મેટ્રિક્સમાં કૉલમ તરીકે ગોઠવાયેલા n આઈગનવેક્ટર્સનો સમૂહ મેળવીએ છીએઃ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ MIT: http://web.mit.edu/6.242/www/images/lec6_6242_2004.pdf સ્ટેનફોર્ડ યુનિવર્સિટી-ચારબેલ ફરહત અને ડેવિડ એમ્સેલેમ https://web.stanford.edu/group/frg/course_work/CME345/CA-CME345-Ch4.pdf વેઇસ, જુલિયનઃ યોગ્ય ઓર્થોગોનલ વિઘટન પર એક ટ્યુટોરિયલ. માંઃ 2019 એ. આઈ. એ. એ. ઉડ્ડયન મંચ. 17-21 જૂન 2019, ડલ્લાસ, ટેક્સાસ, યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ. સી. એન. આર. એસ. માંથી ફ્રેન્ચ અભ્યાસક્રમ <આઇ. ડી. 2> ~ મબર્ગમેન/પી. ડી. એફ./ઓવરેજસિંથેસ/ઓ. સી. ઇ. ટી. 06. પી. ડી. એફ. યોગ્ય ઓર્થોગોનલ વિઘટન પદ્ધતિની અરજીઓ <આઇ. ડી. 1> ~ સી. એફ. ડી. બી. બી./રીપોઝીટરી/ડબલ્યુ. એન. _ સી. એફ. ડી. _ 07 _ 97. પી. ડી. એફ. કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ આંકડાકીય વિભેદક સમીકરણો આંશિક વિભેદક સમીકરણો માળખાકીય વિશ્લેષણ કોમ્પ્યુટેશનલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક્સ