Cusp neighborhood
ગણિતમાં, કસ્પ પડોશીને કસ્પ સિંગ્યુલારિટીની નજીકના બિંદુઓના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. રીમાન સપાટી માટે કસ્પ પડોશી હાયપરબોલિક રીમાન સપાટી માટે કસ્પ પડોશીને તેના ફ્યુશિયન મોડેલની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. ધારો કે ફ્યુશીયન જૂથ G માં પેરાબોલિક તત્વ g છે. ઉદાહરણ તરીકે, તત્વ t bul SL (2, Z) જ્યાં પેરાબોલિક તત્વ છે. નોંધ લો કે SL (2, C) ના તમામ પેરાબોલિક ઘટકો આ તત્વ સાથે સંયુગ્મિત છે. એટલે કે, જો g ω SL (2, Z) પેરાબોલિક હોય, તો કેટલાક h ω SL (2, Z) માટે. જ્યાં H એ ઉપલા અર્ધ-સમતલ છે તે સમૂહને કોઈપણ જગ્યાએ g દ્વારા પેદા થયેલ જૂથ તરીકે સમજવામાં આવે છે. એટલે કે, γ એ U પર યોગ્ય રીતે અસંગત રીતે કાર્ય કરે છે. આ કારણે, તે જોઈ શકાય છે કે H/G પર U નું પ્રક્ષેપણ આમ છે. અહીં, E ને g ને અનુરૂપ કસ્પનો પડોશ કહેવામાં આવે છે. નોંધ લો કે E નો હાયપરબોલિક વિસ્તાર બરાબર 1 છે, જ્યારે કેનોનિકલ પોઇનકેરે મેટ્રિકનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે. આ ઉદાહરણ દ્વારા સૌથી સરળતાથી જોવામાં આવે છેઃ મોડ્યુલર જૂથના મૂળભૂત ક્ષેત્ર સાથે ઉપર વ્યાખ્યાયિત U ના આંતરછેદને ધ્યાનમાં લો, જે પેરાબોલિક તત્વ તરીકે T ની પસંદગી માટે યોગ્ય રહેશે. જ્યારે વોલ્યુમ તત્વ પર સંકલિત કરવામાં આવે છે ત્યારે પરિણામ તુચ્છ રીતે 1 હોય છે. સંયુગ્મન હેઠળના વિસ્તારની અપરિવર્તનશીલતા દ્વારા તમામ કસ્પ પડોશના વિસ્તારો આના સમાન છે. સંદર્ભો હાયપરબોલિક ભૂમિતિ રીમાન સપાટીઓ