Trend-stationary process
સમય શ્રેણીના આંકડાકીય વિશ્લેષણમાં, વલણ-સ્થિર પ્રક્રિયા એ એક અસ્થિર પ્રક્રિયા છે જેમાંથી અંતર્ગત વલણ (ફક્ત સમયનું કાર્ય) દૂર કરી શકાય છે, જે સ્થિર પ્રક્રિયાને છોડી દે છે. વલણ રેખીય હોવું જરૂરી નથી. તેનાથી વિપરીત, જો પ્રક્રિયાને સ્થિર બનાવવા માટે તફાવતની જરૂર હોય, તો તેને તફાવત સ્થિર કહેવામાં આવે છે અને તે એક અથવા વધુ એકમ મૂળ ધરાવે છે. તે બે વિભાવનાઓ કેટલીકવાર મૂંઝવણમાં હોઈ શકે છે, પરંતુ જ્યારે તેઓ ઘણા ગુણધર્મો વહેંચે છે, ત્યારે તેઓ ઘણા પાસાઓમાં અલગ છે. સમય શ્રેણી માટે બિન-સ્થિર હોવું શક્ય છે, છતાં તેનું કોઈ એકમ મૂળ નથી અને તે વલણ-સ્થિર છે. એકમ મૂળ અને વલણ-સ્થિર બંને પ્રક્રિયાઓમાં, સરેરાશ સમય જતાં વધી અથવા ઘટી શકે છે; જો કે, આઘાતની હાજરીમાં, વલણ-સ્થિર પ્રક્રિયાઓ સરેરાશ-ફેરવતી હોય છે (એટલે કે. ક્ષણિક રીતે, સમય શ્રેણી ફરીથી વધતી સરેરાશ તરફ વળશે, જે આંચકાથી પ્રભાવિત નહોતી થઈ) જ્યારે એકમ-મૂળ પ્રક્રિયાઓ સરેરાશ પર કાયમી અસર કરે છે (એટલે કે. સમય સાથે કોઈ સંકલન નથી). ઔપચારિક વ્યાખ્યા એક પ્રક્રિયા {Y} ને વલણ-સ્થિર કહેવામાં આવે છે જો t એ સમય હોય, તો f એ વાસ્તવિકથી વાસ્તવિક સુધીનું કોઈપણ કાર્ય મેપિંગ છે, અને {e} એક સ્થિર પ્રક્રિયા છે. મૂલ્યને સમય t પર પ્રક્રિયાનું વલણ મૂલ્ય કહેવામાં આવે છે. સૌથી સરળ ઉદાહરણ રેખીય વલણની આસપાસ સ્થિરતાઃ ધારો કે ચલ Y એ જ્યાં t એ સમય છે અને et એ ભૂલ શબ્દ છે તેના અનુસાર વિકસિત થાય છે, જે સફેદ ઘોંઘાટ હોવાનું અનુમાન કરવામાં આવે છે અથવા વધુ સામાન્ય રીતે કોઈપણ સ્થિર પ્રક્રિયા દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. પછી કોઈ વ્યક્તિ સાચા અંતર્ગત વલણ ઢાળનો અંદાજ મેળવવા અને અંતર્ગત અવરોધન શબ્દ b નો અંદાજ મેળવવા માટે રેખીય રીગ્રેસનનો ઉપયોગ કરી શકે છે; જો અંદાજ શૂન્યથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ હોય, તો આ ઉચ્ચ વિશ્વાસ સાથે બતાવવા માટે પૂરતું છે કે ચલ Y બિન-સ્થિર છે. જો આ અંદાજિત અવશેષો આંકડાકીય રીતે સ્થિર હોવાનું દર્શાવી શકાય (વધુ ચોક્કસપણે, જો કોઈ એ પૂર્વધારણાને નકારી શકે કે સાચી અંતર્ગત ભૂલો બિન-સ્થિર છે), તો પછી અવશેષોને અવરોધિત ડેટા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, અને મૂળ શ્રેણી {Yt} ને સ્થિર ન હોવા છતાં વલણ-સ્થિર કહેવામાં આવે છે. અન્ય પ્રકારના વલણની આસપાસ સ્થિરતા ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ વલણ ઘણી આર્થિક સમય શ્રેણી ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે કોઈ એવી ધારણા કરે છે કે કુલ ઘરેલું ઉત્પાદન સતત વૃદ્ધિ દર સાથે સંકળાયેલા વલણથી સ્થિર વિચલનો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. પછી તેને યુ. ટી. સાથે સ્થિર ભૂલ પ્રક્રિયા હોવાની ધારણા સાથે મોડેલિંગ કરી શકાય છે. પરિમાણો અને B નો અંદાજ કાઢવા માટે, સૌપ્રથમ આ સમીકરણની બંને બાજુનો કુદરતી લઘુગણક (ln) લેવામાં આવે છેઃ આ લોગ-રેખીય સમીકરણ અગાઉના રેખીય વલણ સમીકરણના સમાન સ્વરૂપમાં છે અને તેને તે જ રીતે અલગ કરી શકાય છે, જે અનુમાનિત મૂલ્ય તરીકે આપે છે, અને તેથી અનુમાનિત મૂલ્ય તરીકે સૂચિત કરે છે, એમ ધારીને કે કોઈ બિન-સ્થિર પૂર્વધારણાને નકારી શકે છે. ચતુર્ભુજ વલણ વલણો રેખીય અથવા લોગ-રેખીય હોવા જરૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ચલમાં દ્વિઘાત વલણ હોઈ શકે છેઃ આને ગુણાંકમાં t અને t2 નો ઉપયોગ કરીને રીગ્રેસર તરીકે રેખીય રીતે રીગ્રેસ્ડ કરી શકાય છે; ફરીથી, જો અવશેષો સ્થિર હોવાનું દર્શાવવામાં આવે તો તે અવરોધિત મૂલ્યો છે. આ પણ જુઓ પ્રવાહ અંદાજ સમય શ્રેણીનું વિઘટન કેપીએસએસ પરીક્ષણ નોંધો સમય શ્રેણી