Phase problem
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, તબક્કાની સમસ્યા એ તબક્કાને લગતી માહિતી ગુમાવવાની સમસ્યા છે જે ભૌતિક માપન કરતી વખતે થઈ શકે છે. આ નામ એક્સ-રે ક્રિસ્ટલોગ્રાફીના ક્ષેત્રમાંથી આવ્યું છે, જ્યાં વિવર્તન માહિતીમાંથી માળખાના નિર્ધારણ માટે તબક્કાની સમસ્યાનું સમાધાન કરવું પડે છે. ઇમેજિંગ અને સિગ્નલ પ્રોસેસિંગના ક્ષેત્રોમાં પણ તબક્કાની સમસ્યા પૂરી થાય છે. વર્ષોથી તબક્કાની પુનઃપ્રાપ્તિના વિવિધ અભિગમો વિકસાવવામાં આવ્યા છે. ઝાંખી લાઇટ ડિટેક્ટર્સ, જેમ કે ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ્સ અથવા સીસીડી, માત્ર પ્રકાશની તીવ્રતાને માપે છે જે તેમને ફટકારે છે. આ માપ અપૂર્ણ છે (ધ્રુવીકરણ અને આપતનાં ખૂણા જેવી સ્વતંત્રતાની અન્ય ડિગ્રીઓની અવગણના કરતી વખતે પણ) કારણ કે પ્રકાશ તરંગમાં માત્ર એક કંપનવિસ્તાર (તીવ્રતા સાથે સંબંધિત) જ નહીં, પણ એક તબક્કો (દિશા સાથે સંબંધિત) અને ધ્રુવીકરણ પણ હોય છે જે માપમાં વ્યવસ્થિત રીતે ખોવાઈ જાય છે. વિવર્તન અથવા સૂક્ષ્મદર્શક પ્રયોગોમાં, તરંગના તબક્કાના ભાગમાં ઘણીવાર અભ્યાસ કરાયેલા નમૂના પર મૂલ્યવાન માહિતી હોય છે. તબક્કાની સમસ્યા મૂળભૂત મર્યાદા બનાવે છે જે આખરે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં માપનની પ્રકૃતિ સાથે સંબંધિત છે. એક્સ-રે ક્રિસ્ટલોગ્રાફીમાં, વિવર્તન માહિતી જ્યારે યોગ્ય રીતે એસેમ્બલ થાય છે ત્યારે એકમ કોષમાં અણુના ઇલેક્ટ્રોન ઘનતાના 3D ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મનું કંપનવિસ્તાર આપે છે. જો તબક્કાઓ જાણીતા હોય, તો ઇલેક્ટ્રોનની ઘનતા ફક્ત ફોરિયર સંશ્લેષણ દ્વારા મેળવી શકાય છે. આ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ સંબંધ દ્વિ-પરિમાણીય દૂર-ક્ષેત્ર વિવર્તન પેટર્ન (જેને ફ્રોનહોફર વિવર્તન પણ કહેવાય છે) માટે પણ છે, જે સમાન પ્રકારની તબક્કાની સમસ્યાને જન્મ આપે છે. તબક્કાની પુનઃપ્રાપ્તિ ખોવાયેલા તબક્કાઓને પુનઃપ્રાપ્ત કરવાની ઘણી રીતો છે. તબક્કાની સમસ્યાનું સમાધાન એક્સ-રે ક્રિસ્ટલોગ્રાફી, ન્યુટ્રોન ક્રિસ્ટલોગ્રાફી અને ઇલેક્ટ્રોન ક્રિસ્ટલોગ્રાફીમાં થવું જોઈએ. સ્ફટિકશાસ્ત્રમાં ઉપયોગમાં લેવાતી દરેક તરંગલંબાઇ (એક્સ-રે, ન્યુટ્રોન અને ઇલેક્ટ્રોન) સાથે તબક્કાની પુનઃપ્રાપ્તિની તમામ પદ્ધતિઓ કામ કરતી નથી. ડાયરેક્ટ (એબી ઇનિશિયો) પદ્ધતિઓ જો સ્ફટિક ઉચ્ચ રીઝોલ્યુશન (<1.2 Å) માં વિક્ષેપિત થાય છે, તો પ્રારંભિક તબક્કાઓનો અંદાજ સીધી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. એક્સ-રે ક્રિસ્ટલોગ્રાફી, ન્યુટ્રોન ક્રિસ્ટલોગ્રાફી અને ઇલેક્ટ્રોન ક્રિસ્ટલોગ્રાફીમાં સીધી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આ પદ્ધતિ દ્વારા સંખ્યાબંધ પ્રારંભિક તબક્કાઓનું પરીક્ષણ અને પસંદગી કરવામાં આવે છે. બીજી પદ્ધતિ પેટરસન પદ્ધતિ છે, જે સીધા જ ભારે અણુઓની સ્થિતિ નક્કી કરે છે. પેટરસન કાર્ય એવી સ્થિતિમાં મોટું મૂલ્ય આપે છે જે આંતરપરમાણ્વિક વેક્ટરને અનુરૂપ હોય છે. આ પદ્ધતિ ત્યારે જ લાગુ કરી શકાય છે જ્યારે સ્ફટિકમાં ભારે અણુ હોય અથવા જ્યારે માળખાનો નોંધપાત્ર ભાગ પહેલેથી જ જાણીતો હોય. એવા અણુઓ માટે કે જેમના સ્ફટિકો પેટા-એન્ગ્સ્ટ્રોમ શ્રેણીમાં પ્રતિબિંબ પ્રદાન કરે છે, પરિણામી ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા નકશામાં ગોળાકાર રચનાઓ જોવા ન મળે ત્યાં સુધી તબક્કાના મૂલ્યોની શ્રેણીનું પરીક્ષણ કરીને, પાશવી બળ પદ્ધતિઓ દ્વારા તબક્કાઓ નક્કી કરવાનું શક્ય છે. આ કામ કરે છે કારણ કે જ્યારે ઉપ-એંગસ્ટ્રોમ શ્રેણીમાં જોવામાં આવે ત્યારે અણુઓની લાક્ષણિક રચના હોય છે. આ તકનીક પ્રક્રિયા શક્તિ અને માહિતીની ગુણવત્તા દ્વારા મર્યાદિત છે. વ્યવહારુ હેતુઓ માટે, તે "નાના અણુઓ" અને પેપ્ટાઇડ્સ સુધી મર્યાદિત છે કારણ કે તેઓ ખૂબ ઓછા પ્રતિબિંબ સાથે સતત ઉચ્ચ ગુણવત્તાની વિવર્તન પ્રદાન કરે છે. મોલેક્યુલર રિપ્લેસમેન્ટ (એમ. આર.) તબક્કાઓને મોલેક્યુલર રિપ્લેસમેન્ટ નામની પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને પણ અનુમાન કરી શકાય છે, જ્યાં સમાન અણુના પહેલાથી જાણીતા તબક્કાઓને હાથમાં રહેલા અણુની તીવ્રતા પર કલમ કરવામાં આવે છે, જે નિરીક્ષણાત્મક રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે. આ તબક્કાઓ એક સમાન પરમાણુમાંથી પ્રાયોગિક રીતે મેળવી શકાય છે અથવા જો તબક્કાઓ સમાન અણુ માટે જાણીતા હોય પરંતુ અલગ સ્ફટિકમાં, સ્ફટિકમાં પરમાણુના પેકિંગનું અનુકરણ કરીને અને સૈદ્ધાંતિક તબક્કાઓ મેળવીને. સામાન્ય રીતે, આ તકનીકો ઓછી ઇચ્છનીય હોય છે કારણ કે તેઓ માળખાના ઉકેલને ગંભીર રીતે પૂર્વગ્રહ કરી શકે છે. જો કે, તેઓ લિગાન્ડ બંધનકર્તા અભ્યાસ માટે અથવા નાના તફાવતો અને પ્રમાણમાં સખત માળખા ધરાવતા અણુઓ વચ્ચે ઉપયોગી છે (ઉદાહરણ તરીકે નાના પરમાણુને વ્યુત્પન્ન કરવું). આઇસોમોર્ફસ રિપ્લેસમેન્ટ મલ્ટિપલ આઇસોમોર્ફસ રિપ્લેસમેન્ટ (એમ. આઈ. આર.) મલ્ટિપલ આઇસોમોર્ફસ રિપ્લેસમેન્ટ (એમ. આઈ. આર.), જ્યાં ભારે અણુઓને માળખામાં દાખલ કરવામાં આવે છે (સામાન્ય રીતે એનાલોગ સાથે પ્રોટીનનું સંશ્લેષણ કરીને અથવા પલાળીને) વિસંગત સ્કેટરિંગ સિંગલ-તરંગલંબાઇ વિસંગત વિક્ષેપ (એસ. એ. ડી.). બહુ-તરંગલંબાઇ વિસંગત પ્રસરણ (MAD) એક શક્તિશાળી ઉકેલ બહુ-તરંગલંબાઇ વિસંગત પ્રસરણ (MAD) પદ્ધતિ છે. આ તકનીકમાં, અણુઓના આંતરિક ઇલેક્ટ્રોન ચોક્કસ તરંગલંબાઇના એક્સ-રેને શોષી લે છે, અને વિલંબ પછી એક્સ-રેને ફરીથી બહાર કાઢે છે, જે તમામ પ્રતિબિંબોમાં ફેઝ શિફ્ટને પ્રેરિત કરે છે, જેને વિસંગત વિક્ષેપ અસર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ તબક્કાના પરિવર્તનનું વિશ્લેષણ (જે વ્યક્તિગત પ્રતિબિંબ માટે અલગ હોઈ શકે છે) તબક્કાઓ માટેના ઉકેલમાં પરિણમે છે. એક્સ-રે ફ્લોરોસન્સ તકનીકોને (આની જેમ) ખૂબ જ ચોક્કસ તરંગલંબાઇ પર ઉત્તેજનાની જરૂર હોવાથી, MAD પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતી વખતે સિંક્રોટ્રોન વિકિરણનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. તબક્કામાં સુધારો પ્રારંભિક તબક્કાઓને સુધારવા ઘણા કિસ્સાઓમાં, તબક્કાઓનો પ્રારંભિક સમૂહ નક્કી કરવામાં આવે છે, અને વિવર્તન પેટર્ન માટે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા નકશાની ગણતરી કરવામાં આવે છે. પછી નકશાનો ઉપયોગ માળખાના ભાગો નક્કી કરવા માટે થાય છે, કયા ભાગોનો ઉપયોગ નવા તબક્કાઓનું અનુકરણ કરવા માટે થાય છે. તબક્કાઓના આ નવા સમૂહને શુદ્ધિકરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ તબક્કાઓને મૂળ કંપનવિસ્તાર પર ફરીથી લાગુ કરવામાં આવે છે, અને સુધારેલ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા નકશો મેળવવામાં આવે છે, જેમાંથી માળખું સુધારવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા પુનરાવર્તિત થાય છે જ્યાં સુધી ભૂલ શબ્દ (સામાન્ય રીતે) સંતોષકારક મૂલ્ય સુધી સ્થિર ન થાય. તબક્કાના પૂર્વગ્રહની ઘટનાને કારણે, ખોટી પ્રારંભિક સોંપણી માટે ક્રમિક સુધારાઓ દ્વારા પ્રચાર કરવો શક્ય છે, તેથી માળખાની સોંપણી માટે સંતોષકારક શરતો હજુ પણ ચર્ચાનો વિષય છે. ખરેખર, કેટલીક અદભૂત ખોટી સોંપણીઓ નોંધવામાં આવી છે, જેમાં પ્રોટીનનો સમાવેશ થાય છે જ્યાં સમગ્ર ક્રમ પાછળની તરફ દોરવામાં આવ્યો હતો. ઘનતા ફેરફાર (તબક્કામાં સુધારો) દ્રાવક સપાટ હિસ્ટોગ્રામ બંધબેસતા બિન-સ્ફટિકીય સમપ્રમાણતા સરેરાશ આંશિક માળખું તબક્કો વિસ્તરણ સુસંગત વિવર્તન ઇમેજિંગ પણ જુઓ વ્યુત્પત્તિશાસ્ત્ર તબક્કો પુનઃપ્રાપ્તિ બાહ્ય કડીઓ તબક્કાના પૂર્વગ્રહનું ઉદાહરણ 'મોલેક્યુલર રિપ્લેસમેન્ટ' નો યોગ્ય ઉપયોગ સંદર્ભો સ્ફટિકશાસ્ત્ર વ્યસ્ત સમસ્યાઓ