Luus–Jaakola
કોમ્પ્યુટેશનલ એન્જિનિયરિંગમાં, લ્યુસ-જાકોલા (એલજે) વાસ્તવિક મૂલ્યના કાર્યના વૈશ્વિક ઓપ્ટિમાઇઝેશન માટે હ્યુરિસ્ટિક સૂચવે છે. ઇજનેરી ઉપયોગમાં, એલજે એ એક અલ્ગોરિધમ નથી જે શ્રેષ્ઠ ઉકેલ સાથે સમાપ્ત થાય છે; ન તો તે એક પુનરાવર્તિત પદ્ધતિ છે જે બિંદુઓનો ક્રમ પેદા કરે છે જે શ્રેષ્ઠ ઉકેલ (જ્યારે એક અસ્તિત્વમાં હોય) માં એકરૂપ થાય છે. જો કે, જ્યારે બે વાર સતત વિભેદક કાર્ય પર લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે એલજે હ્યુરિસ્ટિક એ એક યોગ્ય પુનરાવર્તિત પદ્ધતિ છે, જે એક ક્રમ પેદા કરે છે જે અભિસારી અનુગામી ધરાવે છે; સમસ્યાઓના આ વર્ગ માટે, ન્યૂટનની પદ્ધતિની ભલામણ કરવામાં આવે છે અને તે અભિસારી દરનો આનંદ માણે છે, જ્યારે એલજે હ્યુરિસ્ટિક માટે કોઈ અભિસારી દર વિશ્લેષણ આપવામાં આવ્યું નથી. વ્યવહારમાં, એલ. જે. હ્યુરિસ્ટિકની ભલામણ એવા કાર્યો માટે કરવામાં આવી છે કે જે ન તો બહિર્મુખ હોય કે ન તો વિભેદક કે ન તો સ્થાનિક રીતે લિપશિટ્ઝની જરૂર હોયઃ એલ. જે. હ્યુરિસ્ટિક જ્યારે ઉપલબ્ધ હોય ત્યારે ગ્રેડિયન્ટ અથવા સબગ્રેડિયન્ટનો ઉપયોગ કરતું નથી, જે તેના ઉપયોગને બિન-વિભેદક અને બિન-બહિર્મુખ સમસ્યાઓ માટે પરવાનગી આપે છે. લ્યુસ અને જાકોલા દ્વારા પ્રસ્તાવિત, એલજે પુનરાવર્તનોનો ક્રમ પેદા કરે છે. આગામી પુનરાવર્તન એક સમાન વિતરણનો ઉપયોગ કરીને વર્તમાન સ્થિતિના પડોશમાંથી નમૂનામાંથી પસંદ કરવામાં આવે છે. દરેક પુનરાવર્તન સાથે, પડોશમાં ઘટાડો થાય છે, જે પુનરાવર્તનોના અનુગામીને સમૂહ બિંદુ પર ભેગા થવા માટે દબાણ કરે છે. લ્યુસે શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ, ટ્રાન્સફોર્મર ડિઝાઇન, ધાતુકર્મ પ્રક્રિયાઓ અને રાસાયણિક ઇજનેરીમાં એલજે લાગુ કર્યું છે. પ્રેરણા દરેક તબક્કે, એલ. જે. હ્યુરિસ્ટિક એક બૉક્સ જાળવે છે જેમાંથી તે બોક્સ પર સમાન વિતરણનો ઉપયોગ કરીને અવ્યવસ્થિત રીતે નિર્દેશ કરે છે. યુનિમોડલ ફંક્શન માટે, ઓબ્જેક્ટિવ ફંક્શન ઘટાડવાની સંભાવના ઓછી થાય છે કારણ કે બોક્સ ઓછામાં ઓછું પહોંચે છે. ચિત્ર એક-પરિમાણીય ઉદાહરણ દર્શાવે છે. હ્યુરિસ્ટિક ચાલો f: Rn → R એ માવજત અથવા ખર્ચ કાર્ય છે જેને ઘટાડવું આવશ્યક છે. ચાલો x bul Rn સર્ચ-સ્પેસમાં સ્થિતિ અથવા ઉમેદવાર ઉકેલને નિયુક્ત કરે. એલજે હ્યુરિસ્ટિક નીચેના પગલાંઓનું પુનરાવર્તન કરે છેઃ સર્ચ-સ્પેસમાં રેન્ડમ યુનિફોર્મ પોઝિશન સાથે x ~ U (blo, bup) ને પ્રારંભ કરો, જ્યાં blo અને bup અનુક્રમે નીચલા અને ઉપલા સીમાઓ છે. સમગ્ર શોધ-જગ્યા (અથવા તેનો એક ભાગ) ને આવરી લેવા માટે પ્રારંભિક નમૂનાની શ્રેણી સુયોજિત કરો; d = bup-blo જ્યાં સુધી સમાપ્તિ માપદંડ પૂર્ણ ન થાય (દા. ત. પુનરાવર્તનોની સંખ્યા, અથવા પર્યાપ્ત તંદુરસ્તી પહોંચી), નીચેનાનું પુનરાવર્તન કરો રેન્ડમ વેક્ટર a ~ U પસંદ કરો (−d, d) નવી સંભવિત સ્થિતિ y = x + a બનાવવા માટે તેને વર્તમાન સ્થિતિ x માં ઉમેરો જો (f (y) <f (x)) પછી x = y સુયોજિત કરીને નવી સ્થિતિ પર જાઓ, અન્યથા નમૂના-શ્રેણીમાં ઘટાડોઃ d = 0.95 d હવે x શ્રેષ્ઠ-શોધાયેલ સ્થિતિ ધરાવે છે. ભિન્નતા લ્યુસ નોંધે છે કે એ. આર. એસ. (એડેપ્ટિવ રેન્ડમ સર્ચ) એલ્ગોરિધમ્સ જે આજની તારીખે પ્રસ્તાવિત છે તે ઘણા પાસાઓને ધ્યાનમાં રાખીને અલગ છે. રેન્ડમ ટ્રાયલ પોઇન્ટ બનાવવાની પ્રક્રિયા. આંતરિક લૂપ્સની સંખ્યા (એનઆઇએલ, દરેક ચક્રમાં રેન્ડમ સર્ચ પોઇન્ટની સંખ્યા). ચક્રની સંખ્યા (એનઇએલ, બાહ્ય લૂપ્સની સંખ્યા). શોધ ક્ષેત્રના કદનો સંકોચન ગુણાંક. (કેટલાક ઉદાહરણ મૂલ્યો 0.95 થી 0.60 છે.) શું ક્ષેત્ર ઘટાડાનો દર તમામ ચલ માટે સમાન છે અથવા દરેક ચલ માટે અલગ દર છે (જેને એમ-એલજે અલ્ગોરિધમ કહેવાય છે). શું પ્રદેશમાં ઘટાડાનો દર સ્થિર છે અથવા અન્ય વિતરણને અનુસરે છે (દા. ત. ગૌસીયન). શું રેખા શોધનો સમાવેશ કરવો. શું રેન્ડમ પોઇન્ટ્સની મર્યાદાઓને સ્વીકૃતિ માપદંડ તરીકે ધ્યાનમાં લેવી, અથવા દ્વિઘાત દંડનો સમાવેશ કરવો. કન્વર્જન્સ નાયરે કન્વર્જન્સ વિશ્લેષણ સાબિત કર્યું. બે વાર સતત વિકલનક્ષમ કાર્યો માટે, એલ. જે. હ્યુરિસ્ટિક એક અભિસારી અનુગામી સાથે પુનરાવર્તનોનો ક્રમ પેદા કરે છે. સમસ્યાઓના આ વર્ગ માટે, ન્યૂટનની પદ્ધતિ સામાન્ય ઓપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિ છે, અને તેમાં દ્વિઘાત અભિસરણ છે (કેન્ટોરોવિચના વિશ્લેષણ અનુસાર, જગ્યાના પરિમાણને ધ્યાનમાં લીધા વિના, જે બનાચ જગ્યા હોઈ શકે છે). જો કે, યુડિન અને નેમિરોવસ્કીના વિશ્લેષણ અનુસાર, એકરૂપ કાર્યોના વર્ગ પર લઘુતમ બનાવવાની સૌથી ખરાબ સ્થિતિ સમસ્યાના પરિમાણમાં ઝડપથી વધે છે. યુડિન-નેમિરોવસ્કી વિશ્લેષણ સૂચવે છે કે ઉચ્ચ-પરિમાણીય સમસ્યાઓ કે જેમાં બહિર્મુખતાનો અભાવ હોય તેના પર કોઈ પણ પદ્ધતિ ઝડપી ન હોઈ શકેઃ "[પરિમાણોની સંખ્યા અનંત સુધી વધે છે] તરીકે આપત્તિજનક વૃદ્ધિ [આપેલ ચોકસાઈના અંદાજિત ઉકેલ સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી પુનરાવર્તનોની સંખ્યામાં] દર્શાવે છે કે ઉકેલવાની સાર્વત્રિક પદ્ધતિઓ બનાવવાનો પ્રશ્ન ઊભો કરવો અર્થહીન છે. કોઈપણ પ્રશંસનીય પરિમાણીય સમસ્યાઓ 'સામાન્ય રીતે'. એ નોંધવું રસપ્રદ છે કે આ જ [નિષ્કર્ષ] યુનિ-એક્સ્ટ્રીમ [એટલે કે, યુનિમોડલ] (પરંતુ બહિર્મુખ નહીં) કાર્યો દ્વારા પેદા થતી સમસ્યાઓ માટે લાગુ પડે છે. જ્યારે બે વાર સતત વિકલનક્ષમ સમસ્યાઓ પર લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે પરિમાણોની સંખ્યા વધવાની સાથે એલજે હ્યુરિસ્ટિકના અભિસરણનો દર ઘટે છે. રેન્ડમ ઓપ્ટિમાઇઝેશન એ ઓપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓનો એક સંબંધિત પરિવાર છે જે સામાન્ય વિતરણોમાંથી નમૂના લે છે, ઉદાહરણ તરીકે સમાન વિતરણ. રેન્ડમ સર્ચ એ ઓપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓનો એક સંબંધિત પરિવાર છે જે સામાન્ય વિતરણોમાંથી નમૂના લે છે, ઉદાહરણ તરીકે, એકમ ગોળા પર એકસમાન વિતરણ. પેટર્ન શોધનો ઉપયોગ ઘોંઘાટીયા અવલોકનો પર થાય છે, ખાસ કરીને રાસાયણિક ઇજનેરીમાં પ્રતિક્રિયા સપાટીની પદ્ધતિમાં. તેમને વપરાશકર્તાઓને પ્રોગ્રામ ગ્રેડિયન્ટ અથવા હેસિઅન્સની જરૂર નથી. સંદર્ભો ઓપ્ટિમાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ્સ અને પદ્ધતિઓ હ્યુરિસ્ટિક અલ્ગોરિધમ્સ