Ending lamination theorem
હાયપરબોલિક ભૂમિતિમાં, અંત લેમિનેશન થીયરમ, જે મૂળ રૂપે દ્વારા અનુમાન કરવામાં આવ્યું હતું, તે જણાવે છે કે મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલા મૂળભૂત જૂથો સાથે હાયપરબોલિક 3-મેનિફોલ્ડ્સ ચોક્કસ "અંતિમ અપરિવર્તન" સાથે તેમની ટોપોલોજી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે મેનીફોલ્ડની સીમામાં કેટલીક સપાટીઓ પર જિયોડેસિક લેમિનેશન છે. અંતિમ લેમિનેશન પ્રમેય એ અનંત કદના હાયપરબોલિક મેનીફોલ્ડ્સ માટે મોસ્ટોવ કઠોરતા પ્રમેયનું સામાન્યીકરણ છે. જ્યારે મેનીફોલ્ડ કોમ્પેક્ટ અથવા મર્યાદિત વોલ્યુમનું હોય, ત્યારે મોસ્ટો કઠોરતા પ્રમેય જણાવે છે કે મૂળભૂત જૂથ મેનીફોલ્ડ નક્કી કરે છે. જ્યારે કદ અનંત હોય ત્યારે મૂળભૂત જૂથ મેનીફોલ્ડ નક્કી કરવા માટે પૂરતું નથીઃ વ્યક્તિએ મેનીફોલ્ડના "છેડા" પર સપાટીઓ પર હાયપરબોલિક માળખું પણ જાણવાની જરૂર છે, અને આ સપાટીઓ પર અંતિમ લેમિનેશન પણ જાણવાની જરૂર છે. અને ક્લેનિયન સપાટી જૂથો માટે અંતિમ લેમિનેશન અનુમાન સાબિત કર્યું. ટેમ્નેસ થીયરમને ધ્યાનમાં રાખીને આ તમામ મર્યાદિત રીતે પેદા થયેલા ક્લેનિયન જૂથો માટે અંતિમ લેમિનેશન અનુમાન સૂચવે છે, જેમાંથી ELT નો સામાન્ય કેસ અનુસરે છે. અંતિમ લેમિનેશન દ્વારા અંતિમ લેમિનેશન રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. ધારો કે હાયપરબોલિક 3-મેનીફોલ્ડમાં સીમા વિનાની કેટલીક સઘન સપાટી S માટે S × [0,1] સ્વરૂપનો ભૌમિતિક રીતે શાંત અંત હોય છે, જેથી S ને અંતના "અનંત બિંદુઓ" તરીકે વિચારી શકાય. આ છેડા પરનું અંતિમ લેમિનેશન (આશરે) સપાટી S પરનું લેમિનેશન છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો S નો બંધ સબસેટ જે S ના ભૂગણિતના અસંબદ્ધ જોડાણ તરીકે લખાય છે. તે નીચેના ગુણધર્મ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. ધારો કે S પર બંધ ભૂગણિતનો ક્રમ છે જેની લિફ્ટ્સ અંતે અનંત તરફ જાય છે. પછી આ સરળ ભૂગણિતની મર્યાદા અંતિમ લેમિનેશન છે. સંદર્ભો હાયપરબોલિક ભૂમિતિ 3-ક્લેનીયન જૂથોને રજૂ કરે છે