Quasi-Fuchsian group
ક્લેઇનીયન જૂથોના ગાણિતિક સિદ્ધાંતમાં, અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથ એ ક્લેઇનીયન જૂથ છે, જેની મર્યાદા સમૂહ અપરિવર્તનશીલ જોર્ડન વળાંકમાં સમાયેલ છે. જો નિર્ધારિત મર્યાદા જોર્ડન વળાંકની બરાબર હોય તો અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથ એક પ્રકારનું હોવાનું કહેવાય છે, અને અન્યથા તે બીજા પ્રકારનું હોવાનું કહેવાય છે. કેટલાક લેખકો "અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથ" નો ઉપયોગ "પ્રકાર 1 ના અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથ" માટે કરે છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો મર્યાદા સમૂહ એ સમગ્ર જોર્ડન વળાંક છે. આ પરિભાષા ક્લેઇનીયન જૂથો માટે "પ્રકાર 1" અને "પ્રકાર 2" શબ્દોના ઉપયોગ સાથે અસંગત છેઃ તમામ અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથો પ્રકાર 2 ના ક્લેઇનીયન જૂથો છે (ભલે તેઓ પ્રકાર 1 ના અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથો હોય), કારણ કે તેમના મર્યાદા સમૂહો રીમાન ગોળાના યોગ્ય ઉપસમૂહો છે. ખાસ કેસ જ્યારે જોર્ડન વળાંક એક વર્તુળ અથવા રેખા હોય ત્યારે તેને ફ્યુશિયન જૂથ કહેવામાં આવે છે, જેનું નામ હેનરી પોઇનકેરે દ્વારા લાઝારસ ફ્યુચના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. મર્યાદિત રીતે પેદા થયેલા અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથો અર્ધ-ઔપચારિક પરિવર્તન હેઠળ ફ્યુશિયન જૂથો સાથે જોડાયેલા છે. પ્રથમ પ્રકારના અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથોની જગ્યાનું વર્ણન બેરસના એક સાથે એકરૂપતાના પ્રમેય દ્વારા કરવામાં આવ્યું છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથના મર્યાદા સમૂહનું ચિત્ર. અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથના મર્યાદા સમૂહનું ચિત્ર અર્ધ-ફ્યુશિયન જૂથ ક્લેનિયન જૂથોના સીમા સમૂહનું ચિત્ર