Rafael Bombelli
રાફેલ બોમ્બેલી (20 જાન્યુઆરી 1526ના રોજ બાપ્તિસ્મા પામેલા; મૃત્યુ 1572) એક ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી હતા. બોલોગ્નામાં જન્મેલા, તેઓ બીજગણિત પરના ગ્રંથના લેખક છે અને કાલ્પનિક સંખ્યાઓની સમજણમાં કેન્દ્રિય વ્યક્તિ છે. તેઓ જ હતા જેમણે આખરે કાલ્પનિક સંખ્યાઓ સાથે સમસ્યાનું સમાધાન કરવામાં સફળતા મેળવી હતી. તેમના 1572 ના પુસ્તક, એલ 'બીજગણિતમાં, બોમ્બેલીએ ડેલ ફેરો/ટાર્ટાગ્લિયાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો હલ કર્યા. તેમણે પ્રતિનિધિ પ્રતીકો + i અને-i ની પહેલાંની રેટરિક રજૂ કરી અને તે બંને કેવી રીતે કામ કરે છે તેનું વર્ણન કર્યું. લાઇફ રાફેલ બોમ્બેલીએ 20 જાન્યુઆરી 1526ના રોજ બોલોગ્ના, પોપ સ્ટેટ્સમાં બાપ્તિસ્મા લીધું હતું. તેનો જન્મ એક ઊન વેપારી એન્ટોનિયો મેઝોલી અને એક દરજીની પુત્રી ડાયમાન્ટે સ્કુડેરીને ત્યાં થયો હતો. એક સમયે બોલોગ્નામાં મઝોલી પરિવાર ઘણો શક્તિશાળી હતો. જ્યારે પોપ જુલિયસ દ્વિતીય 1506માં સત્તામાં આવ્યા, ત્યારે તેમણે શાસક પરિવાર, બેન્ટિવોગ્લિયોસને દેશવટો આપ્યો હતો. બેન્ટિવોગ્લિયો પરિવારે 1508માં બોલોગ્ના પર ફરીથી કબજો કરવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો, પરંતુ તે નિષ્ફળ રહ્યો હતો. રાફેલના દાદાએ બળવાના પ્રયાસમાં ભાગ લીધો હતો અને તેમને પકડી લેવામાં આવ્યા હતા અને ફાંસી આપવામાં આવી હતી. બાદમાં, એન્ટોનિયો મેઝોલી પરિવારની પ્રતિષ્ઠાથી બચવા માટે પોતાનું અટક બદલીને બોમ્બેલી કરીને બોલોગ્ના પરત ફરી શક્યા હતા. રાફેલ છ બાળકોમાં સૌથી મોટો હતો. રફેલને કોઈ કોલેજ શિક્ષણ મળ્યું ન હતું, પરંતુ તેના બદલે પિયર ફ્રાન્સેસ્કો ક્લેમેન્ટી નામના એન્જિનિયર-આર્કિટેક્ટ દ્વારા શીખવવામાં આવ્યું હતું. બોમ્બેલીને લાગ્યું કે તેમના સમયના અગ્રણી ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા બીજગણિત પરની કોઈ પણ કૃતિ આ વિષયની સાવચેતીપૂર્વક અને સંપૂર્ણ વ્યાખ્યા પૂરી પાડતી નથી. માત્ર ગણિતશાસ્ત્રીઓ જ સમજી શકે તેવા અન્ય ગૂંચવણભર્યા ગ્રંથને બદલે, રફાએલે બીજગણિત પર એક પુસ્તક લખવાનું નક્કી કર્યું જે કોઈપણ સમજી શકે. તેમનું લખાણ સ્વ-સમાવિષ્ટ હશે અને ઉચ્ચ શિક્ષણ વિનાના લોકો તેને સરળતાથી વાંચી શકશે. 1572માં રોમમાં બોમ્બેલીનું મૃત્યુ થયું હતું. 1572માં પ્રકાશિત થયેલા બીજગણિત નામના પુસ્તકમાં બોમ્બેલીએ તે સમયે જાણીતા બીજગણિતનો વ્યાપક અહેવાલ આપ્યો હતો. નકારાત્મક સંખ્યાઓ સાથે ગણતરીઓ કરવાની રીત લખનાર તેઓ પ્રથમ યુરોપીયન હતા. નીચે લખાણનો એક ટૂંકસાર છેઃ "પ્લસ વખત વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા વત્તા પરંતુ તે જ સમયે, તે સંપૂર્ણ હતો. નોટેશન બોમ્બેલીએ પ્રથમ વખત મુદ્રિત લખાણમાં (તેમના બીજગણિતના પુસ્તક II માં), અનુક્રમણિકા નોટેશનનું એક સ્વરૂપ રજૂ કર્યું હતું જેમાં સમીકરણ 1U3 a તરીકે દેખાયું હતું. 6યુ1 પી. 40. જેમાં તેમણે યુ3ને ઊભા કરેલા બાઉલ-આકાર (મોટા અક્ષર યુના વક્ર ભાગની જેમ) તરીકે તેની ઉપર 3 નંબર સાથે લખ્યું હતું. ત્યારબાદ ટૂંક સમયમાં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી ફ્રાન્કોઇસ વિએટ દ્વારા સંપૂર્ણ પ્રતીકાત્મક સંકેત વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. જટિલ સંખ્યાઓ કદાચ બીજગણિત સાથેના તેમના કાર્ય કરતાં વધુ મહત્વપૂર્ણ છે, જો કે, આ પુસ્તકમાં જટિલ સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં બોમ્બેલીના સ્મારક યોગદાનનો પણ સમાવેશ થાય છે. જટિલ સંખ્યાઓ વિશે તેઓ લખે તે પહેલાં, તેઓ નિર્દેશ કરે છે કે તેઓ આપેલ સ્વરૂપના સમીકરણોના ઉકેલોમાં જોવા મળે છે જે સમઘનનું વિભેદક નકારાત્મક છે તે કહેવાની બીજી રીત છે. આ પ્રકારના સમીકરણના ઉકેલ માટે એક સંખ્યાના સરવાળાનું ઘનમૂલ અને અમુક નકારાત્મક સંખ્યાના વર્ગમૂળ લેવાની જરૂર પડે છે. બોમ્બેલી કાલ્પનિક સંખ્યાઓનો વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગ કરે તે પહેલાં, તે જટિલ સંખ્યાઓના ગુણધર્મોની વિગતવાર સમજૂતીમાં જાય છે. તરત જ, તેઓ સ્પષ્ટ કરે છે કે કાલ્પનિક સંખ્યાઓ માટે અંકગણિતના નિયમો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સમાન નથી. આ એક મોટી સિદ્ધિ હતી, કારણ કે અનુગામી સંખ્યાબંધ ગણિતશાસ્ત્રીઓ પણ આ વિષય પર અત્યંત મૂંઝવણમાં હતા. બોમ્બેલીએ અન્ય ગણિતશાસ્ત્રીઓની જેમ નિયમિત રેડિકલની જેમ તેમની સાથે વ્યવહાર કરવાનો પ્રયાસ કરવાને બદલે, નકારાત્મક સંખ્યાઓના વર્ગમૂળને વિશેષ નામ આપીને મૂંઝવણ ટાળી હતી. આનાથી સ્પષ્ટ થયું કે આ સંખ્યાઓ ન તો હકારાત્મક હતી અને ન તો નકારાત્મક. આ પ્રકારની પ્રણાલી યુલરને પડતી મૂંઝવણને ટાળે છે. બોમ્બેલીએ કાલ્પનિક સંખ્યા i ને "વત્તા ઓછા" તરીકે ઓળખાવી હતી અને-i માટે "ઓછા ઓછા" નો ઉપયોગ કર્યો હતો. બોમ્બેલી પાસે એ જોવાની દૂરદર્શિતા હતી કે કાલ્પનિક સંખ્યાઓ નિર્ણાયક છે અને ચતુર્થક અને ઘન સમીકરણોને ઉકેલવા માટે જરૂરી છે. તે સમયે, લોકો જટિલ સંખ્યાઓની કાળજી માત્ર વ્યવહારુ સમીકરણો ઉકેલવાના સાધનો તરીકે લેતા હતા. જેમ કે, બોમ્બેલી સિપિયોન ડેલ ફેરોના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલો મેળવવામાં સક્ષમ હતા, ઈરીડ્યુસિબલ કેસમાં પણ, જ્યાં કાર્ડાનો જેવા અન્ય ગણિતશાસ્ત્રીઓએ હાર માની હતી. તેમના પુસ્તકમાં, બોમ્બેલી જટિલ અંકગણિતને નીચે પ્રમાણે સમજાવે છેઃ "પ્લસ બાય પ્લસ ઓફ માઇનસ, પ્લસ ઓફ માઇનસ બનાવે છે. માઇનસ બાય પ્લસ ઓફ માઇનસ, માઇનસ ઓફ માઇનસ બનાવે છે. પ્લસ બાય માઈનસ ઓફ માઈનસ, માઈનસ ઓફ માઈનસ બનાવે છે. માઈનસ બાય માઈનસ, માઈનસનો પ્લસ બનાવે છે. પ્લસ ઓફ માઇનસ બાય પ્લસ ઓફ માઇનસ, માઇનસ બનાવે છે. પ્લસ ઓફ માઇનસ બાય માઇનસ ઓફ માઇનસ, પ્લસ બનાવે છે. માઇનસ બાય પ્લસ ઓફ માઇનસ, પ્લસ બનાવે છે. માઈનસ ઓફ માઈનસ બાય માઈનસ ઓફ માઈનસ માઈનસ બનાવે છે ". વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક સંખ્યાઓના ગુણાકાર સાથે વ્યવહાર કર્યા પછી, બોમ્બેલી ઉમેરા અને બાદબાકીના નિયમો વિશે વાત કરે છે. તે ધ્યાનપૂર્વક નિર્દેશ કરે છે કે વાસ્તવિક ભાગો વાસ્તવિક ભાગોમાં ઉમેરો કરે છે, અને કાલ્પનિક ભાગો કાલ્પનિક ભાગોમાં ઉમેરો કરે છે. પ્રતિષ્ઠા બોમ્બેલીને સામાન્ય રીતે જટિલ સંખ્યાઓના શોધક તરીકે ગણવામાં આવે છે, કારણ કે તેમના પહેલા કોઈએ આવી સંખ્યાઓ સાથે વ્યવહાર કરવા માટે નિયમો બનાવ્યા ન હતા, અને કોઈ માનતું ન હતું કે કાલ્પનિક સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવાથી ઉપયોગી પરિણામો મળશે. બોમ્બેલીનું બીજગણિત વાંચ્યા પછી, લીબનીઝે બોમ્બેલીની પ્રશંસા કરી હતી. . . વિશ્લેષણાત્મક કલાના ઉત્કૃષ્ટ માસ્ટર ". ક્રોસલી તેમના પુસ્તકમાં લખે છે, "આમ આપણી પાસે એક ઇજનેર છે, બોમ્બેલી, જે જટિલ સંખ્યાઓનો વ્યવહારુ ઉપયોગ કરે છે કારણ કે તેમણે તેમને ઉપયોગી પરિણામો આપ્યા હતા, જ્યારે કાર્ડનને નકારાત્મક સંખ્યાઓના વર્ગમૂળો નકામા લાગ્યા હતા. બોમ્બેલી એ કોઈપણ જટિલ સંખ્યાઓની સારવાર આપનાર પ્રથમ વ્યક્તિ છે. . . જટિલ સંખ્યાઓની ગણતરીના નિયમોની રજૂઆતમાં તેઓ કેટલા સંપૂર્ણ છે તે નોંધપાત્ર છે. . ". તેમની સિદ્ધિઓના સન્માનમાં, ચંદ્રના ખાડાને બોમ્બેલી નામ આપવામાં આવ્યું હતું. બોમ્બેલીની વર્ગમૂળની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ બોમ્બેલીએ વર્ગમૂળની ગણતરી કરવા માટે સતત અપૂર્ણાંકો સાથે સંબંધિત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તેમની પાસે હજુ સુધી સતત અપૂર્ણાંકનો ખ્યાલ નહોતો, અને નીચે પીટ્રો કેટાલ્ડી (1613) દ્વારા આપવામાં આવેલા પછીના સંસ્કરણનું અલ્ગોરિધમ છે. શોધવાની પદ્ધતિ આની સાથે શરૂ થાય છે, જેમાંથી તે બતાવી શકાય છે. જમણી બાજુની અભિવ્યક્તિને તેના માટે વારંવાર બદલવાથી મૂળ માટે સતત અપૂર્ણાંક મળે છે પરંતુ બોમ્બેલી તેના માટે વધુ સારા અંદાજો સાથે વધુ ચિંતિત છે. પસંદ કરેલ મૂલ્ય એ સંપૂર્ણ સંખ્યાઓમાંથી એક છે જેનો વર્ગ વચ્ચે હોય છે. આ પદ્ધતિ નીચેની કન્વર્જન્ટ આપે છે જ્યારે વાસ્તવિક મૂલ્ય 3.605551275 છે.: છેલ્લું કન્વર્જન્ટ બરાબર 3.605550883. બોમ્બેલીની પદ્ધતિની સરખામણી હેરોસ અને આર્કિમિડીઝ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા સૂત્રો અને પરિણામો સાથે થવી જોઈએ. આર્કિમિડીઝ દ્વારા તેમના મૂલ્યના નિર્ધારણમાં વપરાયેલ પરિણામ ના પ્રારંભિક મૂલ્યો માટે 1 અને 0 નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. સંદર્ભો ફૂટનોટ્સ સંદર્ભો મોરિસ ક્લાઇન, મેથેમેટિકલ થોટ ફ્રોમ એન્શિયન્ટ ટુ મોડર્ન ટાઈમ્સ, 1972, ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, ન્યૂયોર્ક, ડેવિડ યુજીન સ્મિથ, એ સોર્સ બુક ઇન મેથેમેટિક્સ, 1959, ડોવર પબ્લિકેશન્સ, ન્યૂયોર્ક, ડેનિયલ જે. કર્ટિન, એટ અલ., રાફેલ બોમ્બેલીનું એલ 'આલ્જેબ્રા, 1996, https://www.people.iup.edu/gsstoudt/history/bombelli/bombelli.pdf બાહ્ય કડીઓ એલ' આલ્જેબ્રા, લિબ્રી I, II, III, IV e V, મૂળ ઇટાલિયન ગ્રંથો. પૃષ્ઠભૂમિ 1526 જન્મ 1572 મૃત્યુ 16મી સદીના ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રીઓ બીજગણિત બોલોગ્નાથી વૈજ્ઞાનિકો