Interquartile mean
ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ મીન (આઇક્યુએમ) (અથવા મિડમેન) એ ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ શ્રેણીના કાપેલા સરેરાશ પર આધારિત કેન્દ્રીય વલણનું આંકડાકીય માપ છે. આઇક્યુએમ રમતગમતમાં ઉપયોગમાં લેવાતી સ્કોરિંગ પદ્ધતિ જેવી જ છે જેનું મૂલ્યાંકન ન્યાયાધીશોની પેનલ દ્વારા કરવામાં આવે છેઃ સૌથી ઓછા અને સૌથી વધુ સ્કોરને કાઢી નાખો; બાકીના સ્કોરના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરો. ગણતરી IQM ની ગણતરીમાં, માત્ર પ્રથમ અને ત્રીજા ચતુર્થાંશ વચ્ચેના ડેટાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, અને સૌથી નીચો 25 ટકા અને સૌથી વધુ 25 ટકા ડેટા કાઢી નાખવામાં આવે છે. ધારો કે મૂલ્યો ઓર્ડર કરવામાં આવ્યા છે. ઉદાહરણો ડેટાસેટનું કદ જે ચાર વડે વિભાજીત થઈ શકે છે પદ્ધતિને ઉદાહરણ સાથે શ્રેષ્ઠ રીતે સમજાવવામાં આવે છે. નીચેના ડેટાસેટને ધ્યાનમાં લોઃ 5,8,4,38,8,6,9,7,7,3,1,6 પહેલા સૂચિને સૌથી નીચીથી સૌથી ઊંચી ક્રમમાં ગોઠવોઃ 1,33,4,5,6,7,8,8,9,38 ડેટાસેટમાં 12 અવલોકનો (ડેટાપૉઇન્ટ) છે, આમ આપણી પાસે 3 સંખ્યાઓના 4 ચતુર્થાંશ છે. સૌથી નીચો અને સૌથી ઊંચો 3 મૂલ્યો કાઢી નાંખોઃ 1,3,4,5,6,6,7,7,8,8,9,38 આપણી પાસે હવે 12 અવલોકનોમાંથી 6 બાકી છે; આગળ, આપણે આ સંખ્યાઓના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરીએ છીએઃ xIQM = (5 + 6 + 6 + 7 + 8)/6 = 6.5 આ ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ સરેરાશ છે. સરખામણી માટે, મૂળ ડેટાસેટનો અંકગણિત સરેરાશ (5 + 8 + 4 + 38 + 8 + 6 + 9 + 7 + 3 + 1 + 6)/12 = 8.8 છે, જે બાહ્ય, 38 ના મજબૂત પ્રભાવને કારણે છે. ડેટાસેટનું કદ ચાર વડે વિભાજીત થતું નથી ઉપરના ઉદાહરણમાં ડેટાસેટમાં 12 અવલોકનો હતા, જેના કારણે ક્વાર્ટાઇલ્સનું નિર્ધારણ ખૂબ જ સરળ બન્યું હતું. અલબત્ત, તમામ ડેટાસેટ્સમાં સંખ્યાબંધ અવલોકનો નથી કે જે 4 વડે વિભાજીત થાય. આને સમાવવા માટે આપણે આઇક્યુએમની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિને સમાયોજિત કરી શકીએ છીએ. તેથી આદર્શ રીતે આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે આઇક્યુએમ સમપ્રમાણ વિતરણ માટેના સરેરાશની બરાબર હોય, દા. ત. : 1,2,3,4,5,6 નું સરેરાશ મૂલ્ય xmean = 3 છે, અને તે સમપ્રમાણ વિતરણ હોવાથી, xIQM = 3 ઇચ્છિત હશે. આપણે ક્વાર્ટાઇલ્સની ભારિત સરેરાશ અને ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ ડેટાસેટનો ઉપયોગ કરીને આનો ઉકેલ લાવી શકીએ છીએઃ 9 અવલોકનોના નીચેના ડેટાસેટને ધ્યાનમાં લોઃ 1,3,5,7,9,11,13,15,17 દરેક ક્વાર્ટાઇલમાં 9/4 = 2.25 અવલોકનો છે, અને ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જમાં 4.5 અવલોકનો છે. અપૂર્ણાંક ચતુર્થાંશ કદને કાપો, અને આ સંખ્યાને પ્રથમ અને ચોથા ચતુર્થાંશમાંથી દૂર કરો (દરેક ચતુર્થાંશમાં 2.25 અવલોકનો, આમ સૌથી ઓછા 2 અને સૌથી વધુ 2 દૂર કરવામાં આવે છે). 1, 3, (5), 7,9,11, (13), 15,17 આમ, દરેક સંપૂર્ણ નિરીક્ષણ માટે 1 ના વજન સાથે ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જમાં 3 સંપૂર્ણ અવલોકનો છે, અને 0.75 (1-0.25 = 0.75) નું વજન ધરાવતા દરેક નિરીક્ષણ સાથે 2 અપૂર્ણાંક અવલોકનો છે. આમ આપણી પાસે ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ શ્રેણીમાં કુલ 4.5 અવલોકનો છે, (3 × 1 + 2 × 0.75 = 4.5 અવલોકનો). IQM ની ગણતરી હવે નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છેઃ xIQM = {(7 + 9 + 11) + 0.75 × (5 + 13)}/4.5 = 9 ઉપરના ઉદાહરણમાં, સરેરાશનું મૂલ્ય xmean = 9 છે. IQM જેવું જ, જેમ અપેક્ષા રાખવામાં આવી હતી. કોઈપણ સંખ્યામાં અવલોકનો માટે IQMની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ સમાન છે; IQMમાં અપૂર્ણાંક યોગદાન 0,0.25,0.50 અથવા 0.75 હોઈ શકે છે. સરેરાશ અને મધ્યક સાથે સરખામણી ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ સરેરાશ સરેરાશ અને મધ્યક બંનેના કેટલાક ગુણધર્મોને વહેંચે છેઃ મધ્યકની જેમ, આઇક્યુએમ બાહ્યરેખાઓ પ્રત્યે અસંવેદનશીલ છે; આપેલ ઉદાહરણમાં, સૌથી વધુ મૂલ્ય (38) ડેટાસેટનું સ્પષ્ટ બાહ્યરેખા હતું, પરંતુ આઇક્યુએમની ગણતરીમાં તેના મૂલ્યનો ઉપયોગ થતો નથી. બીજી બાજુ, સામાન્ય સરેરાશ (અંકગણિત સરેરાશ) આ બાહ્યરેખાઓ પ્રત્યે સંવેદનશીલ છેઃ xmean = 8.5. સરેરાશની જેમ, IQM એ એક અલગ પરિમાણ છે, જે ડેટાસેટમાંથી મોટી સંખ્યામાં અવલોકનો પર આધારિત છે. મધ્યસ્થ હંમેશા ડેટાસેટમાંના અવલોકનોમાંથી એકની બરાબર હોય છે (અવલોકનોની વિચિત્ર સંખ્યા ધારીને). અન્ય તમામ અવલોકનોના મૂલ્યના આધારે સરેરાશ સૌથી નીચા અને સૌથી વધુ અવલોકન વચ્ચેના કોઈપણ મૂલ્યની બરાબર હોઈ શકે છે. ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ શ્રેણીના તમામ અવલોકનોના આધારે IQM પ્રથમ અને ત્રીજા ચતુર્થાંશ વચ્ચેના કોઈપણ મૂલ્યની બરાબર હોઈ શકે છે. સંબંધિત આંકડાઓ ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ મિડ-હિંગ ટ્રાઇમેન એપ્લિકેશન્સ લંડન ઇન્ટરબેન્ક ઓફર રેટ પણ જુઓ, જેમાં કેટલીક બેંકો દ્વારા ઓફર કરવામાં આવતા દરોના ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ સરેરાશ તરીકે સંદર્ભ વ્યાજ દરનો અંદાજ લગાવવામાં આવ્યો છે. (SOFR, લિબોરનું પ્રાથમિક યુ. એસ. રિપ્લેસમેન્ટ, વોલ્યુમ-ભારિત સરેરાશ કિંમતનો ઉપયોગ કરે છે જે મજબૂત નથી.) એવરીથિંગ2 વપરાશકર્તાના યોગદાનની ગુણવત્તા નક્કી કરવા માટે વપરાશકર્તાના લેખોની પ્રતિષ્ઠાના ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ અર્થનો ઉપયોગ કરે છે. મતલબ મજબૂત આંકડા