Fast Kalman filter
એન્ટી લેંગ (જન્મ 1941) દ્વારા તૈયાર કરાયેલ ફાસ્ટ કાલમન ફિલ્ટર (એફ. કે. એફ.), હેલ્મર્ટ-વુલ્ફ બ્લોકિંગ (એચ. ડબલ્યુ. બી.) પદ્ધતિનું વિસ્તરણ છે, જે જીઓડીસીથી લઈને કાલમન ફિલ્ટરિંગ (કે. એફ.) ની સલામતી-નિર્ણાયક વાસ્તવિક-સમયની એપ્લિકેશનો જેવી કે જી. એન. એસ. એસ. નેવિગેશન ચોકસાઈના સેન્ટીમીટર-સ્તર સુધી અને વાતાવરણીય ટોમોગ્રાફી સહિત પૃથ્વીના ઉપગ્રહ ઇમેજિંગ સુધી વિસ્તરે છે. રીઅલ-ટાઇમ ઇમેજિંગ સહિત સિસ્ટમોની વિશાળ શ્રેણીમાં ફોલ્ટ-ટોલરન્સ બનાવવા માટે પ્રેરણા કાલમન ફિલ્ટર્સ એક મહત્વપૂર્ણ ફિલ્ટરિંગ તકનીક છે. સામાન્ય કાલમાન ફિલ્ટર એ રેખીય પ્રણાલીઓ માટે શ્રેષ્ઠ ફિલ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ છે. જો કે, શ્રેષ્ઠ કાલમન ફિલ્ટર સ્થિર નથી (એટલે કે. વિશ્વસનીય) જો કાલમનની અવલોકનક્ષમતા અને નિયંત્રણક્ષમતાની શરતો સતત સંતુષ્ટ ન હોય. આ શરતો કોઈપણ મોટી સિસ્ટમ માટે જાળવવા માટે ખૂબ જ પડકારજનક છે. આનો અર્થ એ છે કે શ્રેષ્ઠ કાલમન ગાળકો પણ ખોટા ઉકેલો તરફ વળવાનું શરૂ કરી શકે છે. સદનસીબે, શ્રેષ્ઠ કાલમન ફિલ્ટરની સ્થિરતાને તેના ભૂલના તફાવતોનું નિરીક્ષણ કરીને નિયંત્રિત કરી શકાય છે જો માત્ર આનો વિશ્વસનીય અંદાજ લગાવી શકાય (દા. ત. દ્વારા MINQUE) તેમ છતાં, તેમની ચોક્કસ ગણતરી શ્રેષ્ઠ કાલમન ફિલ્ટરિંગ કરતાં ઘણી વધુ માગણી ધરાવે છે. એફકેએફ કમ્પ્યુટિંગ પદ્ધતિ ઘણીવાર આ સંદર્ભમાં જરૂરી ઝડપ પણ પૂરી પાડે છે. ઓપ્ટિમમ કેલિબ્રેશન કેલિબ્રેશન પરિમાણો એ તે સ્થિતિ પરિમાણોનું એક લાક્ષણિક ઉદાહરણ છે જે ડેટાની સાંકડી વિંડો (એટલે કે. ખૂબ ઓછા માપ) નો ઉપયોગ સતત કાલમન ફિલ્ટર દ્વારા કરવામાં આવે છે. ભ્રમણકક્ષામાં ફરતા ઉપગ્રહો પર ઉપકરણોનું નિરીક્ષણ શ્રેષ્ઠ કાલમાન ગાળણનું ઉદાહરણ આપે છે જ્યાં તેમનું માપાંકન પરોક્ષ રીતે જમીન પર કરવામાં આવે છે. ત્યાં અન્ય રાજ્ય પરિમાણો પણ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે જે ભાગ્યે જ અવલોકનક્ષમ હોય છે અથવા જો કોઈ પણ પ્રકારના કાલમન ફિલ્ટર દ્વારા એક સમયે ડેટાના ખૂબ નાના નમૂનાઓ પર પ્રક્રિયા કરવામાં આવે તો તે બિલકુલ અવલોકનક્ષમ નથી. વ્યુત્ક્રમ સમસ્યા સામાન્ય કાલમન પુનરાવર્તનની વ્યુત્ક્રમ સમસ્યાનો કમ્પ્યુટિંગ ભાર લગભગ એક સાથે પ્રક્રિયા કરાયેલા માપની સંખ્યાના સમઘનના પ્રમાણમાં હોય છે. આ સંખ્યાને દરેક સ્કેલર માપનને સ્વતંત્ર રીતે પ્રક્રિયા કરીને અને (જો જરૂરી હોય તો) આ માપનને અસંબદ્ધ કરવા માટે સરળ પૂર્વ-ગાળણ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને હંમેશા 1 પર સેટ કરી શકાય છે. જો કે, કોઈપણ મોટી અને જટિલ સિસ્ટમ માટે આ પૂર્વ-ગાળણ માટે HWB કમ્પ્યુટિંગની જરૂર પડી શકે છે. ઇનપુટ ડેટાની ખૂબ જ સાંકડી વિંડોનો કોઈપણ સતત ઉપયોગ કેલિબ્રેશન પરિમાણોની અવલોકનક્ષમતાને નબળી પાડે છે અને લાંબા ગાળે, આ સલામતી-નિર્ણાયક એપ્લિકેશનોમાં સંપૂર્ણપણે અસ્વીકાર્ય ગંભીર નિયંત્રણક્ષમતા સમસ્યાઓ તરફ દોરી શકે છે. જ્યારે ઘણા માપ પર એક સાથે પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે, ત્યારે પણ તે અસામાન્ય નથી કે રેખીય સમીકરણ પ્રણાલી વિરલ બની જાય, કારણ કે કેટલાક માપ અમુક સ્થિતિ અથવા કેલિબ્રેશન પરિમાણોથી સ્વતંત્ર હોવાનું બહાર આવે છે. સેટેલાઈટ જીઓડેસીની સમસ્યાઓમાં, એચડબલ્યુબી (અને એફકેએફ) પદ્ધતિનો કમ્પ્યુટિંગ લોડ આશરે સ્થિતિ અને કેલિબ્રેશન પરિમાણોની કુલ સંખ્યાના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે, અબજો માપના નહીં. વિશ્વસનીય ઉકેલ વિશ્વસનીય ઓપરેશનલ કાલમન ફિલ્ટરિંગ માટે વાસ્તવિક સમયમાં ડેટાનું સતત મિશ્રણ જરૂરી છે. તેની શ્રેષ્ઠતા અનિવાર્યપણે તમામ માપ અને અંદાજિત સ્થિતિ અને કેલિબ્રેશન પરિમાણો વચ્ચે ચોક્કસ ભિન્નતા અને સહપરિવર્તનના ઉપયોગ પર આધારિત છે. આ મોટી ભૂલ સહપરિવર્તન મેટ્રિક્સ સામાન્ય સમીકરણોની સંબંધિત પ્રણાલીમાંથી મેટ્રિક્સ વ્યુત્ક્રમ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. તેનો ગુણાંક મેટ્રિક્સ સામાન્ય રીતે વિરલ હોય છે અને તમામ અંદાજિત પરિમાણોના ચોક્કસ ઉકેલની ગણતરી HWB (અને FKF) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. અન્ય વિરલ-મેટ્રિક્સ તકનીકો અથવા કેટલીક પુનરાવર્તિત પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને ગૌસ નાબૂદી દ્વારા પણ શ્રેષ્ઠ ઉકેલ મેળવી શકાય છે. પરિવર્તનશીલ ગણતરી પર. જો કે, આ પછીની પદ્ધતિઓ તમામ ભૂલ ભિન્નતાઓ અને સહપરિવર્તનના મોટા મેટ્રિક્સને માત્ર આશરે જ હલ કરી શકે છે અને ડેટા ફ્યુઝન કડક રીતે શ્રેષ્ઠ રીતે કરવામાં આવશે નહીં. પરિણામે, કાલમાનની અવલોકનક્ષમતા અને નિયંત્રણક્ષમતાની શરતો કાયમી ધોરણે સંતોષાય તો પણ કાલમાન ગાળણની લાંબા ગાળાની સ્થિરતા અનિશ્ચિત બની જાય છે. ઝડપી કાલમાન ફિલ્ટર માત્ર વિરલ મેટ્રિસીસ ધરાવતી સિસ્ટમોને લાગુ પડે છે, કારણ કે એચડબલ્યુબી વિરલ રેખીય સમીકરણોને ઉકેલવા માટેની વ્યુત્ક્રમ પદ્ધતિ છે (વુલ્ફ, 1978). ઊંધી કરવા માટેના વિરલ ગુણાંક મેટ્રિક્સમાં ઘણીવાર કાં તો સરહદી બ્લોક-અથવા બેન્ડ-વિકર્ણ (BBD) માળખું હોઈ શકે છે. જો તે બેન્ડ-ડાયાગોનલ હોય તો તેને બ્લોક-ડાયાગોનલ સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. સામાન્યીકૃત કેનોનિકલ સહસંબંધ વિશ્લેષણ (જીસીસીએ) દ્વારા. આમ આવા મોટા મેટ્રિક્સને નીચેના વિશ્લેષણાત્મક વ્યુત્ક્રમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બ્લોકવાઇઝ રીતે સૌથી અસરકારક રીતે ઊંધી કરી શકાય છેઃ ફ્રોબેનિયસના જ્યાં મોટા બ્લોક-અથવા બેન્ડ-વિકર્ણ (બી. ડી.) મેટ્રિક્સને સરળતાથી ઊંધી કરી શકાય છે, અને, ખૂબ નાના મેટ્રિક્સને શુર પૂરક કહેવાય છે. આ એફ. કે. એફ. પદ્ધતિ છે જે સામાન્ય કાલમન પુનરાવર્તન કરી શકે તેના કરતા ઘણી મોટી સંખ્યામાં સ્થિતિ અને કેલિબ્રેશન પરિમાણોનો અંદાજ લગાવવાનું ગણતરીત્મક રીતે શક્ય બનાવી શકે છે. તેમની કામગીરીની ચોકસાઈનો અંદાજ સી. આર. રાવના લઘુતમ-નોર્મ ક્વાડ્રેટિક નિષ્પક્ષ અંદાજ (MINQUE) ના સિદ્ધાંત પરથી પણ વિશ્વસનીય રીતે લગાવી શકાય છે અને તેનો ઉપયોગ આ શ્રેષ્ઠ ઝડપી કલમાન ગાળણની સ્થિરતાને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે. એપ્લિકેશન્સ એફ. કે. એફ. પદ્ધતિ સેટેલાઇટ જિયોડેસીની ખૂબ જ ઉચ્ચ ચોકસાઈને વર્ચ્યુઅલ રેફરન્સ સ્ટેશન (વી. આર. એસ.) રીઅલ ટાઇમ કિનેમેટિક (આર. ટી. કે.) સર્વેક્ષણ, મોબાઇલ પોઝિશનિંગ અને અલ્ટ્રા-વિશ્વસનીય નેવિગેશન સુધી વિસ્તરે છે. પ્રથમ મહત્વપૂર્ણ ઉપયોગો હવામાનશાસ્ત્ર, ભૂ-ભૌતિકશાસ્ત્ર, ખગોળશાસ્ત્ર વગેરેમાં વૈશ્વિક નિરીક્ષણ પ્રણાલીઓનું વાસ્તવિક સમયનું મહત્તમ માપાંકન હશે. ઉદાહરણ તરીકે, આંકડાકીય હવામાન આગાહી (એનડબલ્યુપી) પ્રણાલી હવે વિશ્વાસ અંતરાલો સાથે નિરીક્ષણોની આગાહી કરી શકે છે અને આમ તેમના કાર્યકારી ગુણવત્તા નિયંત્રણમાં સુધારો કરી શકાય છે. અવલોકનોની આગાહી કરવામાં અનિશ્ચિતતામાં અચાનક વધારો એ સૂચવે છે કે મહત્વપૂર્ણ અવલોકનો ખૂટે છે (અવલોકનક્ષમતા સમસ્યા) અથવા હવામાનમાં અણધારી ફેરફાર થઈ રહ્યો છે (નિયંત્રણક્ષમતા સમસ્યા). ઉપગ્રહોમાંથી રિમોટ સેન્સિંગ અને ઇમેજિંગ અંશતઃ આગાહી કરેલી માહિતી પર આધારિત છે. આ આગાહીઓ અને ઉપગ્રહ છબીઓ વચ્ચેના પ્રતિસાદની સ્થિરતાને નિયંત્રિત કરવા માટે સેન્સર ફ્યુઝન તકનીકની જરૂર પડે છે જે ઝડપી અને મજબૂત બંને હોય છે, જેને એફકેએફ પૂર્ણ કરે છે. વાસ્તવિક સમયમાં માત્ર થોડી માત્રામાં ડેટાનો ઉપયોગ કરતી એપ્લિકેશનો માટે એફ. કે. એફ. નો કોમ્પ્યુટેશનલ ફાયદો નજીવો છે. તેથી, સુધારેલ બિલ્ટ-ઇન કેલિબ્રેશન અને ડેટા કોમ્યુનિકેશન ઇન્ફ્રાસ્ટ્રક્ચરને પહેલા વિકસાવવાની જરૂર છે અને વ્યક્તિગત ગેજેટ્સ અને મશીન-ટુ-મશીન ઉપકરણો એફકેએફમાંથી શ્રેષ્ઠ ઉપયોગ કરી શકે તે પહેલાં જાહેર ઉપયોગ માટે રજૂ કરવાની જરૂર છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ BBD-સોફ્ટવેર FKF-સૂત્રો HWB-સૂત્રો FKF-સૂત્રોના ભૂલ સહપરિવર્તન મેટ્રિક્સ ખાસ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ હેતુઓ માટે રચાયેલ અન્ય ઝડપી કાલમન અલ્ગોરિધમ્સ છે, દા. ત. જુઓ. રીઅલ-ટાઇમ ઇમેજ પ્રોસેસિંગ માટે IEEE એક્સપ્લોર કાલમન ફિલ્ટર વાનગીઓ પર ફાસ્ટ કાલમન અલ્ગોરિધમ્સને સ્થિર કરવું સિગ્નલ એસ્ટિમેશન લીનિયર ફિલ્ટર્સ