Computer representation of surfaces
કમ્પ્યુટર-સહાયિત ડિઝાઇન અને કમ્પ્યુટર-સહાયિત ઉત્પાદન જેવી 3D કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ (CAx) ની તકનીકી એપ્લિકેશનોમાં, સપાટીઓ એ વસ્તુઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાની એક રીત છે. અન્ય રીતો વાયરફ્રેમ (રેખાઓ અને વળાંક) અને ઘન છે. બિંદુ વાદળોનો ઉપયોગ કેટલીકવાર પદાર્થનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે કામચલાઉ રીતો તરીકે પણ થાય છે, જેમાં બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ત્રણમાંથી એક અથવા વધુ કાયમી રજૂઆતો બનાવવાનો ધ્યેય હોય છે. ખુલ્લી અને બંધ સપાટીઓ જો કોઈ સપાટીના સ્થાનિક પરિમાણોને ધ્યાનમાં લેઃ તો પછી v ને સ્થિર રાખીને u ને બદલીને મેળવેલા વળાંક સંકલન રેખાઓ છે, જેને કેટલીકવાર u પ્રવાહ રેખાઓ કહેવામાં આવે છે. જ્યારે u સ્થિર હોય ત્યારે v બદલવાથી મેળવેલા વળાંકને v પ્રવાહ રેખાઓ કહેવામાં આવે છે. આ સમતલ સંકલન પ્રણાલીમાં x અને y કાર્ટેશિયન સંકલન રેખાઓ અને ગોળાકાર સંકલન પ્રણાલી પર અક્ષાંશના મેરિડિયન અને વર્તુળોનું સામાન્યીકરણ છે. ખુલ્લી સપાટીઓ કોઈ પણ દિશામાં બંધ થતી નથી. આનો અર્થ એ છે કે સપાટીની સાથે કોઈપણ દિશામાં આગળ વધવાથી નિરીક્ષક સપાટીની ધાર પર અથડાય છે. કાર હૂડની ટોચ એ બંને દિશામાં ખુલ્લી સપાટીનું ઉદાહરણ છે. એક દિશામાં બંધ સપાટીઓમાં નળાકાર, શંકુ અને ગોળાર્ધનો સમાવેશ થાય છે. મુસાફરીની દિશાના આધારે, સપાટી પરના નિરીક્ષક આવી સપાટી પરની સરહદ પર અથડાઇ શકે છે અથવા કાયમ માટે મુસાફરી કરી શકે છે. બંને દિશામાં બંધ સપાટીઓમાં ગોળા અને ટોરસનો સમાવેશ થાય છે. આવી સપાટીઓ પર કોઈપણ દિશામાં આગળ વધવાથી નિરીક્ષક કોઈ ધારને ફટકાર્યા વિના કાયમ માટે મુસાફરી કરશે. જ્યાં બે સીમાઓ ઓવરલેપ થાય છે (એક બિંદુ સિવાય) તેને સીમ કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ કલ્પના કરે કે કાગળની શીટમાંથી બનેલા નળાકારને વળાંક આપવામાં આવે છે અને ધાર પર એકસાથે ટેપ કરવામાં આવે છે, તો જ્યાં તેને એકસાથે ટેપ કરવામાં આવે છે તે સીમાઓને સીમ કહેવામાં આવે છે. સપાટીને સપાટ કરવી એક દિશામાં બંધ કેટલીક ખુલ્લી સપાટીઓ અને સપાટીઓને સપાટીની વિકૃતિ વિના સમતલમાં સપાટ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, નળાકારને સપાટીની લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સપાટીના અંતરને વિકૃત કર્યા વિના લંબચોરસ વિસ્તારમાં સપાટ કરી શકાય છે (નળાકારને ખોલીને બનાવેલા વિભાજનમાં તે અંતર સિવાય). શંકુ પણ એટલો સપાટ હોઈ શકે છે. આવી સપાટીઓ એક દિશામાં રેખીય અને બીજી દિશામાં વક્ર હોય છે (બંને દિશામાં રેખીય સપાટીઓ શરૂઆતમાં સપાટ હતી). શીટ મેટલ સપાટીઓ કે જે સપાટ પેટર્ન ધરાવે છે તે સપાટ સંસ્કરણ પર સ્ટેમ્પિંગ કરીને, પછી તેમને યોગ્ય આકારમાં વળીને બનાવી શકાય છે, જેમ કે રોલરો સાથે. આ પ્રમાણમાં સસ્તી પ્રક્રિયા છે. અન્ય ખુલ્લી સપાટીઓ અને સપાટીઓ એક દિશામાં બંધ હોય છે, અને બધી સપાટીઓ બંને દિશામાં બંધ હોય છે, તેને વિકૃતિ વિના સપાટ કરી શકાતી નથી. ગોળાર્ધ અથવા ગોળા, ઉદાહરણ તરીકે, કરી શકતા નથી. આવી સપાટીઓ બંને દિશામાં વક્ર હોય છે. આ જ કારણ છે કે પૃથ્વીના નકશા વિકૃત છે. નકશો જેટલો મોટો વિસ્તાર રજૂ કરે છે, તેટલી મોટી વિકૃતિ. શીટ મેટલ સપાટીઓ કે જેમાં સપાટ પેટર્નનો અભાવ હોય તે 3D ડાઈનો ઉપયોગ કરીને સ્ટેમ્પિંગ દ્વારા ઉત્પાદિત થવો જોઈએ (કેટલીકવાર વિવિધ ડ્રો ઊંડાઈ અને/અથવા ડ્રો દિશાઓ સાથે બહુવિધ ડાઈની જરૂર પડે છે), જે વધુ ખર્ચાળ હોય છે. પ્રદેશો પેચ એક સપાટી એક અથવા વધુ પેચથી બનેલી હોઈ શકે છે, જ્યાં દરેક પેચની પોતાની યુ-વી સંકલન પ્રણાલી હોય છે. આ સપાટીના પેચો સ્પ્લાઇન બનાવવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા બહુવિધ બહુપદી કમાનો જેવા હોય છે. તેઓ વધુ જટિલ સપાટીઓને જટિલ સમીકરણોના એક સમૂહને બદલે પ્રમાણમાં સરળ સમીકરણ સમૂહોની શ્રેણી દ્વારા રજૂ કરવાની મંજૂરી આપે છે. આમ, સપાટીના આંતરછેદો જેવી કામગીરીની જટિલતાને પેચ આંતરછેદોની શ્રેણીમાં ઘટાડી શકાય છે. વારંવાર એક કે બે દિશામાં બંધ થતી સપાટીઓને પણ સોફ્ટવેર દ્વારા બે કે તેથી વધુ સપાટીના પેચોમાં વિભાજિત કરવી આવશ્યક છે. ચહેરાની સપાટીઓ અને સપાટીના પટ્ટાને માત્ર યુ અને વી પ્રવાહ રેખાઓ પર જ કાપી શકાય છે. આ ગંભીર મર્યાદાને દૂર કરવા માટે, સપાટીના મુખ સપાટીને કોઈપણ દિશામાં સપાટી પર પ્રક્ષેપિત સીમાઓની શ્રેણી સુધી મર્યાદિત રાખવાની મંજૂરી આપે છે, જ્યાં સુધી તે સીમાઓ સામૂહિક રીતે બંધ હોય. ઉદાહરણ તરીકે, એક ખૂણા પર નળાકારને કાપવા માટે આવા સપાટીના મુખની જરૂર પડશે. એક જ સપાટીનો ચહેરો એક જ સપાટી પર બહુવિધ સપાટીના પેચોમાં ફેલાઈ શકે છે, પરંતુ બહુવિધ સપાટીઓમાં ફેલાઈ શકતો નથી. સમતલીય સપાટીઓ સપાટીના સપાટીઓ જેવી જ હોય છે, પરંતુ સપાટીને બદલે અનંત સપાટી પર પ્રક્ષેપિત સીમાઓની સામૂહિક બંધ શ્રેણી દ્વારા મર્યાદિત હોય છે. ચામડી અને કદ સપાટીઓની જેમ, એક કે બે દિશામાં બંધ સપાટીના મુખને પણ સોફ્ટવેર દ્વારા બે અથવા વધુ સપાટીના મુખમાં વારંવાર તોડવા જોઈએ. તેમને એક જ અસ્તિત્વમાં પાછા જોડવા માટે, ત્વચા અથવા કદ બનાવવામાં આવે છે. ત્વચા એ ચહેરાનો ખુલ્લો સંગ્રહ છે અને કદ એ બંધ સમૂહ છે. ઘટક ચહેરામાં સમાન આધાર સપાટી અથવા ચહેરો હોઈ શકે છે અથવા તેમાં વિવિધ આધાર હોઈ શકે છે. ઘન નમૂના બનાવવા માટે ઘન કદ ભરી શકાય છે (સંભવતઃ આંતરિકમાંથી બાદ કરાયેલા અન્ય કદ સાથે). એકસમાન જાડાઈના ઘન પદાર્થો બનાવવા માટે ચામડી અને ચહેરાને પણ સરભર કરી શકાય છે. સાતત્ય સપાટીના પેચો અને તે સપાટી પર બનેલા ચહેરાઓમાં સામાન્ય રીતે બિંદુ સાતત્ય (કોઈ અંતરાય નથી) અને સ્પર્શક સાતત્ય (કોઈ તીક્ષ્ણ ખૂણા નથી) હોય છે. વળાંક સાતત્ય (ત્રિજ્યામાં કોઈ તીવ્ર ફેરફાર નહીં) જાળવી શકાય અથવા ન પણ રાખી શકાય. જોકે, ચામડી અને જથ્થામાં સામાન્ય રીતે માત્ર બિંદુ સાતત્ય હોય છે. વિવિધ આધારો (વિમાનો અથવા સપાટીઓ) પર બનેલા ચહેરાઓ વચ્ચેના તીક્ષ્ણ ખૂણા સામાન્ય છે. વિઝ્યુલાઇઝેશન અને ડિસ્પ્લે સપાટીઓ ઘણી રીતે પ્રદર્શિત થઈ શકે છેઃ વાયરફ્રેમ મોડ. આ રજૂઆતમાં સપાટીને છુપાયેલી રેખા દૂર કર્યા વિના રેખાઓ અને વળાંકની શ્રેણી તરીકે દોરવામાં આવે છે. સીમાઓ અને પ્રવાહ રેખાઓ (આઇસોપેરામેટ્રિક વળાંક) દરેકને નક્કર અથવા ડેશ વળાંક તરીકે દર્શાવી શકાય છે. આ રજૂઆતનો ફાયદો એ છે કે ગ્રાફિક્સ પ્રક્રિયા માટે કોઈ વિલંબની જરૂર વગર સ્ક્રીન પર ઘણી બધી ભૂમિતિ પ્રદર્શિત અને ફેરવી શકાય છે. ફેસ મોડ. આ સ્થિતિમાં દરેક સપાટીને સમતલ પ્રદેશોની શ્રેણી તરીકે દોરવામાં આવે છે, જે સામાન્ય રીતે લંબચોરસ હોય છે. હિડન-લાઇન રિમૂવલનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે આવી રજૂઆત સાથે થાય છે. સ્થિર હિડન-લાઇન રિમૂવલ પરિભ્રમણ દરમિયાન કઈ રેખાઓ છુપાયેલી છે તે અપડેટ કરતું નથી, પરંતુ સ્ક્રીન રિફ્રેશ થયા પછી જ. ડાયનેમિક હિડન-લાઇન રિમૂવલ સતત અપડેટ કરે છે કે કયા વળાંક પરિભ્રમણ દરમિયાન છુપાયેલા હોય છે. શેડેડ મોડ. પછી પાસાઓમાં શેડિંગ ઉમેરી શકાય છે, સંભવતઃ સરળ પ્રદર્શન માટે પ્રદેશો વચ્ચે સંમિશ્રણ સાથે. શેડિંગ સ્થિર અથવા ગતિશીલ પણ હોઈ શકે છે. છાયાની નીચી ગુણવત્તાનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ગતિશીલ છાયાંકન માટે થાય છે, જ્યારે ઉચ્ચ ગુણવત્તાની છાયાંકન, બહુવિધ પ્રકાશ સ્રોતો, રચનાઓ વગેરે સાથે, પ્રસ્તુત કરવા માટે વિલંબની જરૂર પડે છે. સી. એ. ડી./સી. એ. એમ. પ્રતિનિધિત્વ સી. એ. ડી./સી. એ. એમ. પ્રણાલીઓ મુખ્યત્વે બે પ્રકારની સપાટીઓનો ઉપયોગ કરે છેઃ નિયમિત (અથવા કેનોનિકલ) સપાટીઓમાં સિલિન્ડર, શંકુ, ગોળા અને તોરી જેવી પરિભ્રમણની સપાટીઓનો સમાવેશ થાય છે, અને નિયંત્રિત સપાટીઓ (એક દિશામાં રેખીય) જેમ કે બહાર કાઢવાની સપાટીઓ. ફ્રીફોર્મ સપાટીઓ (સામાન્ય રીતે એન. યુ. આર. બી. એસ.) ફ્રીફોર્મ સપાટી મોડેલિંગ દ્વારા વધુ જટિલ આકારોને રજૂ કરવાની મંજૂરી આપે છે. ફેસેટ અને વોક્સેલ જેવા અન્ય સપાટી સ્વરૂપોનો પણ અમુક ચોક્કસ ઉપયોગોમાં ઉપયોગ થાય છે. સી. એ. ઈ./એફ. ઈ. એ. પ્રતિનિધિત્વ કોમ્પ્યુટર-સહાયિત ઇજનેરી અને મર્યાદિત તત્વ વિશ્લેષણમાં, ઑબ્જેક્ટને ત્રિકોણ અથવા ચતુર્ભુજ (બહુકોણ જાળીદાર) દ્વારા જોડાયેલા નોડ બિંદુઓના સપાટીના જાળીદાર દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે. વધુ સચોટ, પણ વધુ CPU-સઘન, નક્કર જાળીનો ઉપયોગ કરીને પરિણામો મેળવી શકાય છે. જાળી બનાવવાની પ્રક્રિયાને ટેસેલેશન કહેવામાં આવે છે. એકવાર ટેસેલેટેડ થયા પછી, મેશને સિમ્યુલેટેડ સ્ટ્રેસ, સ્ટ્રેઇન્સ, તાપમાનના તફાવતો વગેરેને આધિન કરી શકાય છે, તે જોવા માટે કે તે ફેરફારો સમગ્ર મેશમાં નોડ પોઇન્ટથી નોડ પોઇન્ટ સુધી કેવી રીતે ફેલાય છે. વી. આર./કોમ્પ્યુટર એનિમેશન વર્ચ્યુઅલ રિયાલિટી અને કોમ્પ્યુટર એનિમેશનમાં, ઑબ્જેક્ટને ત્રિકોણ અથવા ચતુર્ભુજ દ્વારા જોડાયેલા નોડ બિંદુઓની સપાટીની જાળી દ્વારા પણ રજૂ કરી શકાય છે. જો ધ્યેય માત્ર ઑબ્જેક્ટના દૃશ્યમાન ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાનું હોય (અને ઑબ્જેક્ટમાં ફેરફારો બતાવતા નથી) તો નક્કર જાળી આ એપ્લિકેશન માટે કોઈ હેતુ પૂરો પાડતી નથી. પ્રકાશ સ્રોતો અને/અથવા દર્શક તરફના તેમના અભિગમના આધારે ત્રિકોણ અથવા ચતુર્ભુજ દરેકને અલગ રીતે છાંયો આપી શકાય છે. આ તેના બદલે એક પાસું દેખાવ આપશે, તેથી એક વધારાનું પગલું વારંવાર ઉમેરવામાં આવે છે જ્યાં અડીને આવેલા પ્રદેશોની છાયાને સરળ છાયાંકન પ્રદાન કરવા માટે મિશ્રિત કરવામાં આવે છે. આ મિશ્રણ કરવા માટે ઘણી પદ્ધતિઓ છે. એનિમેશન બાઉન્ડ્રી રિપ્રેઝન્ટેશન ડિજિટલ સપાટી ડિજિટલ સપાટી મોડેલ મેશ જનરેશન સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ 3D-એક્સપ્લોરમેથઃ વાયરફ્રેમ, પેચ અને એનાગ્લિફ મોડમાં ઘણી પ્રકારની સપાટીઓની કલ્પના કરવા માટેનો પ્રોગ્રામ પણ જુઓ. 3D કોમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ સપાટીઓ