Stochastic equicontinuity
આંકડામાં અંદાજ સિદ્ધાંતમાં, સ્ટોકેસ્ટિક ઇક્વિકોંટિન્યુટી એ અંદાજકર્તાઓ (અંદાજ પ્રક્રિયાઓ) નો ગુણધર્મ છે જે માહિતીની માત્રામાં વધારો થતાં તેમના એસિમ્પ્ટોટિક વર્તન સાથે વ્યવહાર કરવા માટે ઉપયોગી છે. તે રેન્ડમ વેરિયેબલ્સના કાર્યોના સંદર્ભમાં ઉપયોગમાં લેવાતી સમતુલ્યતાનું એક સંસ્કરણ છેઃ એટલે કે, રેન્ડમ કાર્યો. ગુણધર્મ રેન્ડમ વેરિયેબલ્સના ક્રમના કન્વર્જન્સના દર સાથે સંબંધિત છે અને તે જરૂરી છે કે આ દર ધ્યાનમાં લેવાતી પરિમાણ જગ્યાના પ્રદેશમાં આવશ્યકપણે સમાન હોય. દાખલા તરીકે, અન્ય પરિસ્થિતિઓ સાથે સ્ટોકેસ્ટિક ઇક્વિકોંટિન્યુટીનો ઉપયોગ એકસમાન નબળું કન્વર્જન્સ દર્શાવવા માટે થઈ શકે છે, જેનો ઉપયોગ એક્સ્ટ્રીમમ એસ્ટિમેટર્સના કન્વર્જન્સને સાબિત કરવા માટે થઈ શકે છે. વ્યાખ્યા ચાલો વ્યાખ્યાયિત રેન્ડમ ફંક્શન્સનો પરિવાર હોઈએ, જ્યાં કોઈ પણ પ્રમાણભૂત મેટ્રિક જગ્યા છે. અહીં કદ n ના ડેટાસેટ્સ પર લાગુ કરવામાં આવેલા અંદાજકારોના ક્રમનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે, જો કે ડેટા વસ્તીમાંથી ઉદભવે છે જેના માટે ડેટા માટે આંકડાકીય મોડેલને અનુક્રમિત કરતું પરિમાણ θ છે. કાર્યોની અવ્યવસ્થિતતા ડેટા જનરેટિંગ પ્રક્રિયામાંથી ઉદભવે છે, જેના હેઠળ અવલોકન કરેલ ડેટાના સમૂહને સંભવિત અથવા આંકડાકીય મોડેલની અનુભૂતિ માનવામાં આવે છે. જો કે, θ એ અંતર્ગત મોડેલને બદલે હાલમાં ધારણ કરાયેલ અથવા ફીટ કરવામાં આવતા મોડેલ સાથે સંબંધિત છે જે ડેટા જનરેટ કરતી મિકેનિઝમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. પછી, જો, દરેક માટે અને, એવું હોય કેઃ અહીં B (θ, δ) પરિમાણ અવકાશમાં એક દડો રજૂ કરે છે, જે θ પર કેન્દ્રિત છે અને જેની ત્રિજ્યા δ પર આધારિત છે.