Curie's law
ઘણા પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે, સામગ્રીનું ચુંબકીયકરણ પૂરતા પ્રમાણમાં ઊંચા તાપમાન અને નાના ક્ષેત્રો માટે લાગુ ચુંબકીય ક્ષેત્રના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. જો કે, જો સામગ્રીને ગરમ કરવામાં આવે, તો આ પ્રમાણ ઘટાડે છે. ક્ષેત્રના નિશ્ચિત મૂલ્ય માટે, ચુંબકીય સંવેદનશીલતા તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે જ્યાં (કદ) ચુંબકીય સંવેદનશીલતા હોય છે, તે પરિણામી ચુંબકીયકરણ (A/m) ની તીવ્રતા હોય છે, તે લાગુ કરેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા હોય છે (A/m), નિરપેક્ષ તાપમાન (K) હોય છે, તે સામગ્રી-વિશિષ્ટ ક્યુરી અચળાંક (K) હોય છે. પિયરે ક્યુરીએ આ સંબંધની શોધ કરી, જે હવે ક્યુરીના નિયમ તરીકે ઓળખાય છે, પ્રયોગમાંથી ડેટાને ફીટ કરીને. તે માત્ર ઊંચા તાપમાન અને નબળા ચુંબકીય ક્ષેત્રો માટે જ લાગુ પડે છે. નીચેની વ્યુત્પત્તિઓ દર્શાવે છે તેમ, ચુંબકત્વ નીચા તાપમાન અને મજબૂત ક્ષેત્રોની વિરુદ્ધ મર્યાદામાં સંતૃપ્ત થાય છે. જો ક્યુરી અચળાંક શૂન્ય હોય, તો અન્ય ચુંબકીય અસરો પ્રભુત્વ ધરાવે છે, જેમ કે લેંગ્વિન ડાયમેગ્નેટિઝમ અથવા વેન વલેક પેરામેગ્નેટિઝમ. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ સાથે વ્યુત્પત્તિ પેરામેગ્નેટનું એક સરળ મોડેલ તે કણો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે જે તેને બનાવે છે જે એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી. દરેક કણમાં ચુંબકીય ક્ષણ હોય છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ક્ષણની ઊર્જા ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઘનતા ક્યાં છે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે, જે ટેસ્લાસ (ટી) માં માપવામાં આવે છે. ગણતરીને સરળ બનાવવા માટે, આપણે 2-સ્થિતિ કણ સાથે કામ કરવા જઈ રહ્યા છીએઃ તે કાં તો તેની ચુંબકીય ક્ષણને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે અથવા તેની સામે સંરેખિત કરી શકે છે. તેથી ચુંબકીય ક્ષણના એકમાત્ર સંભવિત મૂલ્યો પછી અને છે. જો એમ હોય તો, આવા કણમાં માત્ર બે સંભવિત ઊર્જા હોય છે, જ્યારે તે ક્ષેત્ર સાથે સંરેખિત હોય અને જ્યારે તે ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય. ચુંબકીય ક્ષણો ક્ષેત્ર સાથે કેટલી હદ સુધી સંરેખિત થાય છે તેની ગણતરી પાર્ટીશન કાર્યમાંથી કરી શકાય છે. એક કણ માટે, આ N જેવા કણોના સમૂહ માટેનું વિભાજન કાર્ય છે, જો તેઓ એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી, અને તેથી મુક્ત ઊર્જા છે ચુંબકત્વ એ લાગુ કરેલા ક્ષેત્રના સંદર્ભમાં મુક્ત ઊર્જાનું નકારાત્મક વ્યુત્પન્ન છે, અને તેથી એકમ કદ દીઠ ચુંબકત્વ એ છે જ્યાં n એ ચુંબકીય ક્ષણોની સંખ્યા ઘનતા છે. ઉપરનું સૂત્ર લેંગ્વિન પેરામેગ્નેટિક સમીકરણ તરીકે ઓળખાય છે. પિયરે ક્યુરીએ આ નિયમનો અંદાજ શોધી કાઢ્યો જે તેમના પ્રયોગોમાં ઉપયોગમાં લેવાતા પ્રમાણમાં ઊંચા તાપમાન અને નીચા ચુંબકીય ક્ષેત્રોને લાગુ પડે છે. જેમ જેમ તાપમાન વધે છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઘટે છે તેમ તેમ હાયપરબોલિક સ્પર્શકની દલીલ ઘટે છે. ક્યુરી શાસનમાં, વધુમાં, જો, તો ચુંબકત્વ નાનું છે, અને આપણે લખી શકીએ છીએ, અને આમ આ શાસનમાં, કેલ્વિન્સ (K) માં ક્યુરી અચળાંક સાથે ઉપજ દ્વારા આપવામાં આવતી ચુંબકીય સંવેદનશીલતા. નીચા તાપમાન અથવા ઉચ્ચ ક્ષેત્રોના શાસનમાં, ક્ષેત્ર સાથે સંપૂર્ણપણે સંરેખિત થયેલા તમામ કણોને અનુરૂપ, મહત્તમ મૂલ્ય તરફ વલણ ધરાવે છે. આ ગણતરી ફર્મી સપાટીની અંદર ઊંડાણમાં જડિત ઇલેક્ટ્રોનનું વર્ણન કરતી નથી, જે પાઉલી બાકાત સિદ્ધાંત દ્વારા તેમના સ્પિનને ફેરવવા માટે પ્રતિબંધિત છે, તે નીચા તાપમાને સમસ્યાના ક્વોન્ટમ આંકડાઓનું ઉદાહરણ આપતું નથી. ફર્મી-ડીરાક વિતરણનો ઉપયોગ કરીને, તમે જોશો કે નીચા તાપમાને ચુંબકીય ક્ષેત્ર પર રેખીય રીતે નિર્ભર હોય છે, જેથી ચુંબકીય સંવેદનશીલતા સ્થિરાંક સુધી સંતૃપ્ત થાય છે. સામાન્ય કેસ જ્યારે કણોમાં મનસ્વી સ્પિન હોય છે (સ્પિન સ્ટેટ્સની કોઈપણ સંખ્યા), ત્યારે સૂત્ર થોડું વધુ જટિલ હોય છે. નીચા ચુંબકીય ક્ષેત્રો અથવા ઉચ્ચ તાપમાન પર, સ્પિન ક્યુરીના કાયદાને અનુસરે છે, જ્યાં કુલ કોણીય વેગ ક્વોન્ટમ સંખ્યા છે, અને સ્પિનનું જી-પરિબળ છે (જેમ કે ચુંબકીય ક્ષણ). આ વધુ સામાન્ય સૂત્ર અને તેની વ્યુત્પત્તિ (ઉચ્ચ ક્ષેત્ર, નીચા તાપમાન સહિત) માટે લેખ બ્રિલોઇન કાર્ય જુઓ. જેમ જેમ સ્પિન અનંતની નજીક પહોંચે છે, ચુંબકત્વ માટેનું સૂત્ર નીચેના વિભાગમાં મેળવેલા શાસ્ત્રીય મૂલ્યની નજીક પહોંચે છે. શાસ્ત્રીય આંકડાકીય મિકેનિક્સ સાથે વ્યુત્પત્તિ વૈકલ્પિક સારવાર ત્યારે લાગુ પડે છે જ્યારે પેરામેગ્નેટ્સને શાસ્ત્રીય, મુક્તપણે ફરતી ચુંબકીય ક્ષણો હોવાનું માનવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, તેમની સ્થિતિ ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સમાં તેમના ખૂણાઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે, અને તેમાંથી એક માટે ઊર્જા હશેઃ ચુંબકીય ક્ષણ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો કોણ ક્યાં છે (જેને આપણે કોઓર્ડિનેટ્સમાં નિર્દેશ કરવા માટે લઈએ છીએ.) અનુરૂપ પાર્ટીશન ફંક્શન એ છે કે આપણે જોઈએ છીએ કે ખૂણા પર કોઈ નિર્ભરતા નથી, અને તે મેળવવા માટે આપણે ચલ પણ બદલી શકીએ છીએ હવે, ચુંબકકરણના ઘટકનું અપેક્ષિત મૂલ્ય (અન્ય બે શૂન્ય હોવાનું જોવામાં આવે છે (એકીકરણને કારણે), જેમ જોઈએ તેમ) દ્વારા આપવામાં આવશે ગણતરીને સરળ બનાવવા માટે, આપણે જોઈએ છીએ કે આને આના તફાવત તરીકે લખી શકાય છેઃ (આ અભિગમ ઉપરના મોડેલ માટે પણ વાપરી શકાય છે, પરંતુ ગણતરી એટલી સરળ હતી કે આ એટલી મદદરૂપ નથી.) વ્યુત્પત્તિ હાથ ધરવાથી આપણે શોધી કાઢીએ છીએ કે લેંગ્વિન કાર્ય ક્યાં છેઃ આ કાર્ય નાના માટે એકવચન જણાય છે, પરંતુ તે નથી, કારણ કે બે એકવચન શબ્દો એકબીજાને રદ કરે છે. હકીકતમાં, નાની દલીલો માટે તેનું વર્તન છે, તેથી ક્યુરી મર્યાદા પણ લાગુ પડે છે, પરંતુ આ કિસ્સામાં ક્યુરી અચળાંક ત્રણ ગણો નાનો છે. તેવી જ રીતે, ફંક્શન તેની દલીલના મોટા મૂલ્યો માટે સંતૃપ્ત થાય છે, અને વિપરીત મર્યાદા પણ તેવી જ રીતે પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે. ઇતિહાસ પિયરે ક્યુરીએ 1895માં અવલોકન કર્યું હતું કે ઓક્સિજનની ચુંબકીય સંવેદનશીલતા તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. પોલ લેંગવિને દસ વર્ષ પછી આ સંબંધની શાસ્ત્રીય વ્યુત્પત્તિ રજૂ કરી હતી. આ પણ જુઓ ક્યુરી-વેઇસ કાયદો સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ મેરીયમ-વેબસ્ટર ઇલેક્ટ્રિક ખાતે ક્યુરીનો કાયદો અને દ્રવ્યમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રો પિયરે ક્યુરી