N = 2 superconformal algebra
ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, 2D N = 2 સુપરકોન્ફોર્મલ બીજગણિત એ અનંત-પરિમાણીય લાઈ સુપરઅલજેબ્રા છે, જે સુપરસિમેટ્રી સાથે સંબંધિત છે, જે સ્ટ્રિંગ થિયરી અને દ્વિ-પરિમાણીય કન્ફોર્મલ ફિલ્ડ થિયરીમાં જોવા મળે છે. તે અરીસાની સમપ્રમાણતામાં મહત્વપૂર્ણ ઉપયોગો ધરાવે છે. તેને યુ (1) ફર્મિઓનિક સ્ટ્રિંગના ગેજ બીજગણિત તરીકે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. વ્યાખ્યા એન = 2 સુપરકોન્ફોર્મલ બીજગણિતને વર્ણવવાની બે થોડી અલગ રીતો છે, જેને એન = 2 રેમોન્ડ બીજગણિત અને એન = 2 નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ બીજગણિત કહેવાય છે, જે આઇસોમોર્ફિક છે (નીચે જુઓ) પરંતુ પ્રમાણભૂત આધારની પસંદગીમાં અલગ છે. N = 2 સુપરકોન્ફોર્મલ બીજગણિત એ સમ ઘટકો c, Ln, Jn, n પૂર્ણાંક માટે, અને વિષમ ઘટકો G, G, જ્યાં (રામોન્ડ આધાર માટે) અથવા (નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ આધાર માટે) નીચેના સંબંધો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છેઃ c કેન્દ્રમાં છે. ઓપરેટરો વિરાસોરો બીજગણિત માટે લાઈ સબઅલ્જેબ્રા આઇસોમોર્ફિક ઉત્પન્ન કરે છે. ઓપરેટરો સાથે મળીને, તેઓ સુપર વિરાસોરો બીજગણિત માટે લાઈ સુપરઅલજેબ્રા આઇસોમોર્ફિક ઉત્પન્ન કરે છે, જે પૂર્ણાંકો હોય તો રેમોન્ડ બીજગણિત આપે છે અને અન્યથા નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ બીજગણિત આપે છે. જ્યારે જટિલ આંતરિક ઉત્પાદન જગ્યા પર ઓપરેટરો તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેને વાસ્તવિક સ્કેલર દ્વારા ગુણાકાર તરીકે કાર્ય કરવા માટે લેવામાં આવે છે, જે સમાન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને કેન્દ્રીય ચાર્જ તરીકે ઓળખાય છે, અને સંલગ્ન માળખું નીચે મુજબ છેઃ ગુણધર્મો એન = 2 રેમોન્ડ અને નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ આલ્જેબ્રા સ્પેક્ટ્રલ શિફ્ટ આઇસોમોર્ફિઝમ દ્વારા આઇસોમોર્ફિક છેઃ ઇન્વર્સ સાથેઃ એન = 2 રેમોન્ડ બીજગણિતમાં, શૂન્ય મોડ ઓપરેટરો, અને અચળાંકો પાંચ-પરિમાણીય લાઈ સુપરઅલજેબ્રા બનાવે છે. તેઓ કેલર ભૂમિતિમાં મૂળભૂત ઓપરેટરો જેવા જ સંબંધોને સંતોષતા હોય છે, જે લેપલેસિયન, ડિગ્રી ઓપરેટર અને અને ઓપરેટરોને અનુરૂપ હોય છે. સ્પેક્ટ્રલ શિફ્ટની પૂર્ણાંક શક્તિઓ પણ N = 2 સુપરકોન્ફોર્મલ આલ્જેબ્રાના ઓટોમોર્ફિઝમ્સ આપે છે, જેને સ્પેક્ટ્રલ શિફ્ટ ઓટોમોર્ફિઝમ્સ કહેવાય છે. બીજા સમયગાળાનું બીજું ઓટોમોર્ફિઝમ, કેલર ઓપરેટરોની દ્રષ્ટિએ, જટિલ માળખાને સંયોજિત કરવા માટે અનુરૂપ છે. ત્યારથી, ઓટોમોર્ફિઝમ્સ અને અનંત ડાયહેડ્રલ જૂથ માટે N = 2 સુપરકોન્ફોર્મલ બીજગણિત આઇસોમોર્ફિક ઓટોમોર્ફિઝમ્સનો સમૂહ પેદા કરે છે. ટ્વિસ્ટેડ ઓપરેટરોને દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા અને સંતુષ્ટ કરવામાં આવ્યા હતાઃ જેથી આ ઓપરેટરો કેન્દ્રીય ચાર્જ 0 સાથે વિરાસોરો સંબંધને સંતુષ્ટ કરે. સ્થિરાંક હજુ પણ માટે અને સુધારેલા સંબંધોમાં દેખાય છે બાંધકામો મુક્ત ક્ષેત્રની રચના બે આવનજાવન વાસ્તવિક બોસોનિક ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ કરીને રચના આપે છે, અને એક જટિલ ફર્મિઓનિક ક્ષેત્રને ત્રણ પ્રણાલીઓમાંથી દરેક સાથે કુદરતી રીતે સંકળાયેલા વિરાસોરો ઓપરેટરોના સરવાળાને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં સામાન્ય ક્રમમાં બોસન્સ અને ફર્મિઓન માટે ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. વર્તમાન ઓપરેટરને ફર્મિઓન અને બે સુપરસિમેટ્રિક ઓપરેટરોની પ્રમાણભૂત રચના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે આ c = 3 સાથે N = 2 નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ બીજગણિત આપે છે. એસયુ (2) સુપરસિમેટ્રિક કોસેટ રચનાએ એન = 2 સુપરકોન્ફોર્મલ આલ્જેબ્રાની કોસેટ રચના આપી, જે વિરાસોરો અને સુપર વિરાસોરો બીજગણિતની અલગ શ્રેણી રજૂઆતો માટે કોસેટ રચનાઓને સામાન્ય બનાવે છે. સુપરસિમેટ્રિક જનરેટરને સંતોષતા સ્તરે એસયુ (2) ના એફાઇન કેએસી-મૂડી બીજગણિતની રજૂઆતને જોતાં આ N = 2 સુપરકોન્ફોર્મલ બીજગણિત આપે છે. બીજગણિત બોસોનિક ઓપરેટરો સાથે મુસાફરી કરે છે. ભૌતિક સ્થિતિઓની જગ્યામાં હકારાત્મક અને સુપરચાર્જ ઓપરેટર (નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ) (રેમોન્ડ) માટે એસ દ્વારા એક સાથે નાશ પામેલા આઈગનવેક્ટર્સનો સમાવેશ થાય છે. સુપરચાર્જ ઓપરેટર એફાઇન વેઇલ જૂથની ક્રિયા સાથે મુસાફરી કરે છે અને ભૌતિક સ્થિતિઓ આ જૂથની એક જ ભ્રમણકક્ષામાં રહે છે, જે હકીકત સૂચવે છે કે વેઇલ-કેક અક્ષર સૂત્ર. કાઝામા-સુઝુકી સુપરસિમેટ્રિક કોસેટ બાંધકામએ એસયુ (2) કોસેટ બાંધકામને કોઈપણ જોડી માટે સામાન્ય બનાવ્યું જેમાં સરળ કોમ્પેક્ટ લાઈ જૂથ અને મહત્તમ ક્રમના બંધ પેટાજૂથનો સમાવેશ થાય છે. જેમાં મહત્તમ ટોરસ હોય છે, વધારાની શરત સાથે કે કેન્દ્રનું પરિમાણ બિન-શૂન્ય હોય છે. આ કિસ્સામાં કોમ્પેક્ટ હર્મિશિયન સિમેટ્રિક સ્પેસ એ કેલર મેનીફોલ્ડ છે, ઉદાહરણ તરીકે જ્યારે. ભૌતિક સ્થિતિઓ એફાઇન વેઇલ જૂથની એક જ ભ્રમણકક્ષામાં આવેલી છે, જે ફરીથી એફાઇન કાક-મૂડી બીજગણિત માટે વેઇલ-કાક અક્ષર સૂત્ર સૂચવે છે. વીરાસોરો બીજગણિત સુપર વીરાસોરો બીજગણિત કોસેટ બાંધકામ પ્રકાર IIB સ્ટ્રિંગ થિયરી નોંધો સંદર્ભો સ્ટ્રિંગ થિયરી કોન્ફોર્મલ ફિલ્ડ થિયરી લાઈ આલ્જેબ્રા પ્રતિનિધિત્વ થિયરી સુપરસિમેટ્રી