On shell renormalization scheme
ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીમાં, અને ખાસ કરીને ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સિદ્ધાંત અનંત જથ્થા તરફ દોરી જાય છે જેને માપી શકાય તેવા જથ્થાની આગાહી કરવામાં સક્ષમ થવા માટે, રીનોર્મલાઇઝેશન પ્રક્રિયામાં શોષી લેવી પડે છે. રીનોર્મલાઇઝેશન યોજના એ કણોના પ્રકાર પર આધાર રાખી શકે છે કે જેને ધ્યાનમાં લેવામાં આવી રહ્યા છે. એસિમ્પ્ટોટિકલી મોટા અંતરની મુસાફરી કરી શકે તેવા કણો માટે, અથવા ઓછી ઊર્જા પ્રક્રિયાઓ માટે, ઓન-શેલ યોજના, જેને ભૌતિક યોજના તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે યોગ્ય છે. જો આ શરતો પૂર્ણ ન થાય, તો કોઈ અન્ય યોજનાઓ તરફ વળી શકે છે, જેમ કે ન્યૂનતમ બાદબાકી યોજના (એમએસ યોજના). ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સિદ્ધાંતમાં ફર્મિઓન પ્રોપેગેટર વિવિધ પ્રોપેગેટરને જાણવું એ ફેનમેન આકૃતિઓની ગણતરી કરવામાં સક્ષમ થવાનો આધાર છે, જે આગાહી કરવા માટે ઉપયોગી સાધનો છે, ઉદાહરણ તરીકે, સ્કેટરિંગ પ્રયોગોનું પરિણામ. એક સિદ્ધાંતમાં જ્યાં એકમાત્ર ક્ષેત્ર ડીરાક ક્ષેત્ર છે, ત્યાં ફેનમેન પ્રોપેગેટર વાંચે છે કે સમય-ક્રમબદ્ધ સંચાલક ક્યાં છે, બિન-ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સિદ્ધાંતમાં શૂન્યાવકાશ, અને ડીરાક ક્ષેત્ર અને તેની ડીરાક સંલગ્ન, અને જ્યાં સમીકરણની ડાબી બાજુ ડીરાક ક્ષેત્રનું બે-બિંદુ સહસંબંધ કાર્ય છે. એક નવા સિદ્ધાંતમાં, ડીરાક ક્ષેત્ર અન્ય ક્ષેત્ર સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરી શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર સાથે, અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની તાકાત એક પરિમાણ દ્વારા માપવામાં આવે છે, ક્યુઇડીના કિસ્સામાં તે ખાલી ઇલેક્ટ્રોન ચાર્જ છે. પ્રોપેગેટરનું સામાન્ય સ્વરૂપ અપરિવર્તિત રહેવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે જો હવે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સિદ્ધાંતમાં શૂન્યાવકાશનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તો બે-બિંદુ સહસંબંધ કાર્ય હવે બે નવી માત્રાઓ રજૂ કરવામાં આવી છે. સૌપ્રથમ ફેનમેન પ્રોપેગેટરના ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મમાં રીનોર્મલાઇઝ્ડ માસને પોલ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે. આ ઓન-શેલ રીનોર્મલાઇઝેશન યોજનાનું મુખ્ય પ્રિસ્ક્રિપ્શન છે (પછી ન્યૂનતમ બાદબાકી યોજનાની જેમ અન્ય માસ સ્કેલ રજૂ કરવાની જરૂર નથી). આ જથ્થો ડીરાક ક્ષેત્રની નવી તાકાતનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જેમ જેમ લેટિંગ દ્વારા ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને શૂન્યમાં ફેરવવામાં આવે છે, તેમ આ નવા પરિમાણો મૂલ્ય તરફ વળવા જોઈએ જેથી મુક્ત ફર્મિઓનના પ્રસારકને પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય, એટલે કે અને. આનો અર્થ એ છે કે અને જો આ પરિમાણ પૂરતું નાનું હોય તો તેને શ્રેણી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે (એકમ પ્રણાલીમાં જ્યાં,, જ્યાં ફાઇન-સ્ટ્રક્ચર અચળાંક છે). આમ આ પરિમાણોને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. બીજી તરફ, ફેનમેન આકૃતિઓનો ઉપયોગ કરીને પ્રોપેગેટરમાં ફેરફારની ગણતરી ચોક્કસ ક્રમ સુધી કરી શકાય છે. આ ફેરફારોનો સારાંશ ફર્મિઓન સ્વ ઊર્જામાં આપવામાં આવ્યો છે આ સુધારાઓ ઘણીવાર અલગ અલગ હોય છે કારણ કે તેમાં લૂપ્સ હોય છે. ચોક્કસ ક્રમ સુધી સહસંબંધ કાર્યની બે અભિવ્યક્તિઓને ઓળખીને, કાઉન્ટરટર્મ્સને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, અને તેઓ ફર્મિઓન પ્રોપેગેટરમાં સુધારાઓના અલગ અલગ યોગદાનને શોષી લેશે. આમ, પુનરાવર્તિત જથ્થાઓ, જેમ કે, મર્યાદિત રહેશે, અને પ્રયોગોમાં માપવામાં આવતી માત્રાઓ હશે. જે રીતે ફર્મિઓન પ્રોપેગેટર સાથે કરવામાં આવ્યું છે, તે જ રીતે મુક્ત ફોટોન ક્ષેત્ર દ્વારા પ્રેરિત ફોટોન પ્રોપેગેટરના સ્વરૂપની સરખામણી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સિદ્ધાંતમાં ચોક્કસ ક્રમમાં ગણવામાં આવેલા ફોટોન પ્રોપેગેટર સાથે કરવામાં આવશે. ફોટોન સ્વ ઊર્જાની નોંધ લેવામાં આવે છે અને મેટ્રિક ટેન્સર (અહીં +---પરંપરા લે છે) કાઉન્ટરટર્મની વર્તણૂક આવતા ફોટોનની ગતિથી સ્વતંત્ર છે. તેને ઠીક કરવા માટે, મોટા અંતર પર ક્યુઇડીની વર્તણૂક (જે શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સને પુનઃપ્રાપ્ત કરવામાં મદદ કરવી જોઈએ), એટલે કે. જ્યારે, નો ઉપયોગ થાય છેઃ આમ કાઉન્ટરટર્મ ની કિંમત સાથે નક્કી કરવામાં આવે છે. વર્ટેક્સ કાર્ય વર્ટેક્સ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને સમાન તર્ક વિદ્યુત ચાર્જના પુનઃ સામાન્યીકરણ તરફ દોરી જાય છે. આ રીનોર્મલાઇઝેશન, અને રીનોર્મલાઇઝેશન શરતોની ફિક્સિંગ મોટા સ્પેસ સ્કેલ પર ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાંથી જે જાણીતું છે તેનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. આ કાઉન્ટરટર્મના મૂલ્ય તરફ દોરી જાય છે, જે હકીકતમાં, વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખને કારણે સમાન છે. આ ગણતરી ફર્મિઓનની વિસંગત ચુંબકીય દ્વિધ્રુવ ક્ષણ માટે જવાબદાર છે. ક્યુ. ઇ. ડી. લેગ્રેન્જિયનનું રીસકેલિંગ આપણે કેટલાક પ્રમાણસર પરિબળોને (જેમ કે) ધ્યાનમાં લીધા છે જે પ્રોપેગેટરના સ્વરૂપમાંથી વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે. જો કે તેમને ક્યુ. ઇ. ડી. લગ્રેન્જિયનમાંથી પણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, જે આ વિભાગમાં કરવામાં આવશે, અને આ વ્યાખ્યાઓ સમકક્ષ છે. ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સના ભૌતિકશાસ્ત્રનું વર્ણન કરતી લેગ્રેન્જિયન એ છે કે જ્યાં ક્ષેત્ર શક્તિ ટેન્સર છે, તે ડીરાક સ્પિનોર (તરંગ કાર્યની સાપેક્ષ સમકક્ષ) અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ચાર-સંભવિત છે. સિદ્ધાંતના પરિમાણો છે, અને. લૂપ સુધારાઓને કારણે આ જથ્થાઓ અનંત હોય છે (નીચે જુઓ). પુનરાવર્તિત જથ્થાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે (જે મર્યાદિત અને અવલોકનક્ષમ હશે): તેમને પ્રતિકૂળ શબ્દો કહેવામાં આવે છે (તેમની કેટલીક અન્ય વ્યાખ્યાઓ શક્ય છે). તેઓ પરિમાણમાં નાના હોવાનું માનવામાં આવે છે. લાગ્રેન્જીયન હવે રીનોર્મલાઇઝ્ડ જથ્થાના સંદર્ભમાં વાંચે છે (કાઉન્ટરટર્મ્સમાં પ્રથમ ક્રમમાં): રીનોર્મલાઇઝેશન પ્રિસ્ક્રિપ્શન એ નિયમોનો સમૂહ છે જે વર્ણવે છે કે વિચલનનો કયો ભાગ રીનોર્મલાઇઝ્ડ જથ્થામાં હોવો જોઈએ અને કાઉન્ટરટર્મ્સમાં કયા ભાગો હોવા જોઈએ. પ્રિસ્ક્રિપ્શન ઘણીવાર મુક્ત ક્ષેત્રોના સિદ્ધાંત પર આધારિત હોય છે, જે વર્તનનું હોય છે અને જ્યારે તેઓ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી (જે લેગ્રેન્જિયનમાં શબ્દને દૂર કરવા સાથે અનુરૂપ છે). સંદર્ભો ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત રીનોર્મલાઇઝેશન જૂથ