Orthogonal symmetric Lie algebra
ગણિતમાં, ઓર્થોગોનલ સપ્રમાણ લાઈ બીજગણિત એ એક જોડી છે જેમાં વાસ્તવિક લાઈ બીજગણિત અને ક્રમના ઓટોમોર્ફિઝમનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે 1 (એટલે કે, નિશ્ચિત બિંદુઓનો સમૂહ) ને અનુરૂપ s નું આઇગેનસ્પેસ એક સઘન ઉપ-બીજગણિત છે. જો "કોમ્પેક્ટનેસ" ને અવગણવામાં આવે, તો તેને સપ્રમાણ લાઈ બીજગણિત કહેવામાં આવે છે. એક ઓર્થોગોનલ સપ્રમાણ લાઈ બીજગણિત અસરકારક હોવાનું કહેવાય છે જો તે કેન્દ્રને તુચ્છ રીતે છેદે છે. વ્યવહારમાં, અસરકારકતા ઘણીવાર ધારવામાં આવે છે; અમે આ લેખમાં પણ આવું કરીએ છીએ. કેનોનિકલ ઉદાહરણ એ સપ્રમાણ જગ્યાનું લાઈ બીજગણિત છે, જે સમપ્રમાણતાનો વિભેદક છે. ચાલો અસરકારક ઓર્થોગોનલ સપ્રમાણ લાઈ બીજગણિત હોઈએ, અને ચાલો-1 ઇગેનસ્પેસ સૂચવે છે. આપણે કહીએ છીએ કે તે કોમ્પેક્ટ પ્રકારનો છે જો કોમ્પેક્ટ અને અર્ધ-સરળ હોય. જો તેના બદલે તે બિન-કોમ્પેક્ટ, અર્ધ-સરળ હોય અને જો કાર્ટન વિઘટન હોય, તો તે બિન-કોમ્પેક્ટ પ્રકારનું હોય છે. જો એબેલિયન આદર્શ હોય, તો તે યુક્લિડિયન પ્રકારનો હોવાનું કહેવાય છે. દરેક અસરકારક, ઓર્થોગોનલ સપ્રમાણ લાઈ બીજગણિત આદર્શોના સીધા સરવાળામાં વિઘટિત થાય છે, અને, કિલિંગ સ્વરૂપના સંદર્ભમાં દરેક અપરિવર્તનશીલ અને ઓર્થોગોનલ, અને એવું કે જો, અને અનુક્રમે, અને ના પ્રતિબંધને સૂચવે છે, તો પછી, અને યુક્લિડિયન પ્રકાર, કોમ્પેક્ટ પ્રકાર અને બિન-કોમ્પેક્ટ પ્રકારનાં અસરકારક ઓર્થોગોનલ સપ્રમાણ લાઈ આલ્જેબ્રા છે. સંદર્ભો લાઈ આલ્જેબ્રાઝ