Inverse-variance weighting
આંકડામાં, ઇન્વર્સ-વેરિઅન્સ વેઇટિંગ એ ભારિત સરેરાશની ભિન્નતા ઘટાડવા માટે બે અથવા વધુ રેન્ડમ ચલોનું એકત્રીકરણ કરવાની એક પદ્ધતિ છે. દરેક રેન્ડમ ચલ તેના ભિન્નતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ભારિત હોય છે, એટલે કે તેની ચોકસાઈના પ્રમાણમાં. ભિન્નતાઓ સાથેના સ્વતંત્ર અવલોકનોના ક્રમને જોતાં, વિપરીત-ભિન્નતા ભારિત સરેરાશ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વ્યુત્ક્રમ-ભિન્નતા ભારિત સરેરાશ તમામ ભારિત સરેરાશમાં સૌથી ઓછી ભિન્નતા ધરાવે છે, જેની ગણતરી આ રીતે કરી શકાય છે. ઇન્વર્સ-વેરિઅન્સ વેઇટિંગનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે સ્વતંત્ર માપમાંથી પરિણામોને જોડવા માટે આંકડાકીય મેટા-વિશ્લેષણ અથવા સેન્સર ફ્યુઝનમાં થાય છે. સંદર્ભ ધારો કે એક પ્રયોગ કરનાર જથ્થાના મૂલ્યને માપવા માંગે છે, જેમ કે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક, જેનું સાચું મૂલ્ય હોય છે. સાવચેત પ્રયોગ કરનાર બહુવિધ માપ બનાવે છે, જેને આપણે રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ સાથે સૂચવીએ છીએ. જો તે બધા ઘોંઘાટીયા પરંતુ નિષ્પક્ષ હોય, એટલે કે, માપન ઉપકરણ વ્યવસ્થિત રીતે સાચા મૂલ્યને વધુ પડતો અંદાજ આપતું નથી અથવા ઓછો અંદાજ આપતું નથી અને ભૂલો સમપ્રમાણ રીતે વેરવિખેર થાય છે, તો પછી અપેક્ષા મૂલ્ય. માપનમાં વિખેરાઈને પછી રેન્ડમ ચલની ભિન્નતા દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, અને જો માપન સમાન પરિસ્થિતિઓ હેઠળ કરવામાં આવે છે, તો પછી બધા સમાન છે, જેનો આપણે સંદર્ભ લઈશું. માપને જોતાં, એક લાક્ષણિક અંદાજકાર, તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, તે સરળ સરેરાશ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નોંધ લો કે આ પ્રયોગમૂલક સરેરાશ પણ એક અવ્યવસ્થિત ચલ છે, જેનું અપેક્ષા મૂલ્ય છે પણ તેમાં છૂટાછવાયા પણ છે. જો વ્યક્તિગત માપ અસંબદ્ધ હોય, તો અંદાજમાં ભૂલનો વર્ગ આના દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી, જો બધા સમાન હોય, તો પછી અંદાજમાં ભૂલ તરીકે વધવાની સાથે ઘટે છે, આમ વધુ અવલોકનોને પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે. એક સાધન સાથે પુનરાવર્તિત માપનને બદલે, જો પ્રયોગ કરનાર માપનની વિવિધ ગુણવત્તા સાથે વિવિધ સાધનો સાથે સમાન જથ્થાનું બનાવે છે, તો પછી તફાવત સમાન હોવાની અપેક્ષા રાખવાનું કોઈ કારણ નથી. કેટલાક વાદ્યો અન્ય કરતાં ઘોંઘાટીયા હોઈ શકે છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગને માપવાના ઉદાહરણમાં, વિવિધ "સાધનો" એક સરળ લોલકમાંથી, પ્રક્ષેપ્ય ગતિ વગેરેના વિશ્લેષણથી માપી શકાય છે. સરળ સરેરાશ હવે શ્રેષ્ઠ અંદાજકાર નથી, કારણ કે જો વિવિધ માપમાં ખૂબ જ અલગ ભૂલો હોય તો તેમાંની ભૂલ ખરેખર ઓછામાં ઓછા ઘોંઘાટીયા માપમાં ભૂલ કરતાં વધી શકે છે. અંતિમ ભૂલમાં વધારો કરતા ઘોંઘાટના માપને કાઢી નાખવાને બદલે, પ્રયોગ કરનાર તમામ માપને યોગ્ય વજન સાથે જોડી શકે છે જેથી ઓછામાં ઓછા ઘોંઘાટના માપને વધુ મહત્વ આપી શકાય અને તેનાથી ઊલટું. જ્ઞાનને ધ્યાનમાં રાખીને, માપવા માટે શ્રેષ્ઠ અંદાજકાર વજનની ચોક્કસ પસંદગી માટે માપનો ભારિત સરેરાશ હશે. અંદાજકર્તાનું તફાવત, જે વજનની શ્રેષ્ઠ પસંદગી માટે બને છે, નોંધ લો કે ત્યારથી, અંદાજકર્તાનું સ્કેટર કોઈપણ વ્યક્તિગત માપમાં સ્કેટર કરતા નાનું હોય છે. વધુમાં, વધુ માપ ઉમેરવાની સાથે વિખેરાઈમાં ઘટાડો થાય છે, જો કે તે માપ ઘોંઘાટીયા હોઈ શકે છે. વ્યુત્પત્તિ સામાન્ય ભારિત રકમનો વિચાર કરો, જ્યાં વજનને સામાન્ય કરવામાં આવે છે. જો બધા સ્વતંત્ર હોય, તો ના તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે શ્રેષ્ઠતા માટે, આપણે લઘુત્તમ કરવા માંગીએ છીએ જે મર્યાદા જાળવી રાખીને, શૂન્યના વજનના સંદર્ભમાં ઢાળને સરખાવીને કરી શકાય છે. અવરોધ લાગુ કરવા માટે લેગ્રેન્જ ગુણકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ભિન્નતા વ્યક્ત કરીએ છીએઃ માટે, જે સૂચવે છે કેઃ અહીં મુખ્ય ટેકઅવે તે છે. કારણ કે, વ્યક્તિગત સામાન્યીકૃત વજન આ પ્રમાણે છેઃ તે જોવાનું સરળ છે કે આ એક્સ્ટ્રીમમ સોલ્યુશન બીજા આંશિક વ્યુત્પન્ન પરીક્ષણમાંથી લઘુત્તમને અનુરૂપ છે કે કેમ તે નોંધ્યું છે કે ભિન્નતા એ વજનનું દ્વિઘાત કાર્ય છે. આમ, અંદાજકર્તાની લઘુતમ ભિન્નતા પછી આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ સામાન્ય વિતરણો સામાન્ય રીતે વિતરિત રેન્ડમ ચલ માટે વિપરીત-ભિન્નતા ભારિત સરેરાશ પણ સાચા મૂલ્ય માટે મહત્તમ સંભાવના અંદાજ તરીકે મેળવી શકાય છે. વધુમાં, બાયેસિયન દ્રષ્ટિકોણથી સામાન્ય રીતે વહેંચાયેલા અવલોકનો અને ફ્લેટ પ્રીઅર આપવામાં આવેલા સાચા મૂલ્ય માટેનું પશ્ચાદવર્તી વિતરણ એ સરેરાશ અને ભિન્નતા મલ્ટિવેરિયેટ કેસ તરીકે ઇન્વર્સ-વેરિઅન્સ ભારિત સરેરાશ સાથે સામાન્ય વિતરણ છે. વેઇટેડ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ પોર્ટફોલિયો થિયરી ક્રેમર-રાવ બાઉન્ડ રેફરન્સ મેટા-એનાલિસિસ એસ્ટિમેશન પદ્ધતિઓ પણ જુઓ.