Pseudoanalytic function
ગણિતમાં, સ્યુડોએનાલિટીક ફંક્શન્સ એ એવા કાર્યો છે જે વિશ્લેષણાત્મક કાર્યોને સામાન્ય બનાવે છે અને કોચી-રીમેન સમીકરણોના નબળા સ્વરૂપને સંતોષે છે. વ્યાખ્યાઓ ચાલો અને ચાલો બાઉન્ડેડ ડોમેનમાં વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક-મૂલ્યવાન કાર્ય હોઈએ. જો અને અને હોલ્ડર સતત હોય, તો તેમાં સ્વીકાર્ય છે. વધુમાં, રીમાન સપાટીને જોતાં, જો દરેક બિંદુ પર કેટલાક પડોશ માટે સ્વીકાર્ય હોય, તો તે સ્વીકાર્ય છે. કોમ્પ્લેક્સ-વેલ્યુડ ફંક્શન એ બિંદુ પર સ્વીકાર્ય સંદર્ભમાં સ્યુડોએનાલિટીક છે જો બધા આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને નીચેની શરતોને સંતોષે છેઃ જો કોઈ ડોમેનમાં દરેક બિંદુ પર સ્યુડોએનાલિટીક હોય, તો તે ડોમેનમાં સ્યુડોએનાલિટીક છે. વિશ્લેષણાત્મક કાર્યો સાથે સામ્યતા જો તે અચળાંક ન હોય, તો તેના બધા શૂન્ય અલગ પડે છે. તેથી, કોઈપણ વિશ્લેષણાત્મક સાતત્ય અનન્ય છે. ઉદાહરણો જટિલ અચળાંકો સ્યુડોએનાલિટિક છે. સ્યુડોએનાલિટીક કાર્યોના વાસ્તવિક ગુણાંક સાથેનું કોઈપણ રેખીય સંયોજન સ્યુડોએનાલિટીક છે. ક્વાસિકોફોર્મલ મેપિંગ એલિપ્ટિક આંશિક વિભેદક સમીકરણો પણ જુઓ કૌચી-રીમાન સમીકરણો સંદર્ભો વધુ વાંચન જટિલ વિશ્લેષણ આંશિક વિભેદક સમીકરણો કાર્યોના પ્રકારો