Laser linewidth
લેસર લાઇનવિડ્થ એ લેસર બીમની સ્પેક્ટ્રલ લાઇનવિડ્થ છે. લેસર ઉત્સર્જનની બે સૌથી વિશિષ્ટ લાક્ષણિકતાઓ અવકાશી સુસંગતતા અને વર્ણપટ સુસંગતતા છે. જ્યારે અવકાશી સુસંગતતા લેસરના બીમ વિચલન સાથે સંબંધિત છે, ત્યારે સ્પેક્ટ્રલ સુસંગતતાનું મૂલ્યાંકન લેસર કિરણોત્સર્ગની રેખીય પહોળાઈને માપવા દ્વારા કરવામાં આવે છે. થિયરી હિસ્ટ્રીઃ લેસર લાઇનવિડ્થની પ્રથમ વ્યુત્પત્તિ પ્રથમ માનવ નિર્મિત સુસંગત પ્રકાશ સ્રોત મેઝર હતો. ટૂંકાક્ષર MASER નો અર્થ થાય છે "માઇક્રોવેવ એમ્પ્લીફિકેશન બાય સ્ટિમ્યુલેટેડ એમિશન ઓફ રેડિયેશન". વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, તે 12.5 મીમી તરંગલંબાઇ પર કામ કરતું એમોનિયા મેઝર હતું જે 1954માં ગોર્ડન, ઝીગર અને ટાઉન્સ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. એક વર્ષ પછી તે જ લેખકોએ સૈદ્ધાંતિક રીતે તેમના ઉપકરણની રેખીય પહોળાઈને વાજબી અંદાજો બનાવીને મેળવી હતી કે તેમના એમોનિયા મેઝર નોંધપાત્ર રીતે, તેમની વ્યુત્પત્તિ સંપૂર્ણપણે અર્ધ-શાસ્ત્રીય હતી, જે એમોનિયાના અણુઓને ક્વોન્ટમ ઉત્સર્જકો તરીકે વર્ણવે છે અને શાસ્ત્રીય વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રો (પરંતુ કોઈ પરિમાણિત ક્ષેત્રો અથવા ક્વોન્ટમ વધઘટ નથી) ધારે છે, પરિણામે અર્ધ-પહોળાઈ-અડધી-મહત્તમ (એચડબલ્યુએચએમ) મેઝર રેખીય પહોળાઈ અહીં તારામંડળ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને સંપૂર્ણ-પહોળાઈ-અડધી-મહત્તમ (એફડબલ્યુએચએમ) રેખીય પહોળાઈમાં રૂપાંતરિત થાય છે. તે બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે, તાપમાન છે, આઉટપુટ પાવર છે, અને અનુક્રમે અંતર્ગત નિષ્ક્રિય માઇક્રોવેવ રેઝોનેટરની HWHM અને FWHM લાઇનવિડ્થ છે. 1958માં, મૈમેને લેસરનું પ્રદર્શન કર્યાના બે વર્ષ પહેલાં (શરૂઆતમાં તેને "ઓપ્ટિકલ મેસર" કહેવામાં આવતું હતું), શૉલો અને ટાઉન્સે ફોટોન ઊર્જા દ્વારા થર્મલ ઊર્જાને બદલીને મેસર લાઇનવિડ્થને ઓપ્ટિકલ શાસનમાં સ્થાનાંતરિત કરી હતી, જ્યાં પ્લેન્ક અચળાંક છે અને તે લેસર પ્રકાશની આવર્તન છે, જેનાથી તે અંદાજે IV થાય છે. ફોટોન-ક્ષયના સમય દરમિયાન સ્વયંસ્ફુરિત ઉત્સર્જન દ્વારા એક ફોટોનને લેસિંગ મોડમાં જોડવામાં આવે છે, જેના પરિણામે લેસર લાઇનવિડ્થનું મૂળ શૉલો-ટાઉન અંદાજમાં પરિણમે છેઃ ફરીથી, માઇક્રોવેવમાંથી ઓપ્ટિકલ શાસનમાં ટ્રાન્સફર સંપૂર્ણપણે અર્ધ-શાસ્ત્રીય હતું. પરિણામે, મૂળ શૉલો-ટાઉન્સ સમીકરણ સંપૂર્ણપણે અર્ધ-શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્ર પર આધારિત છે અને તે વધુ સામાન્ય લેસર લાઇનવિડ્થનો ચાર ગણો અંદાજ છે, જે નીચે મુજબ મેળવવામાં આવશે. નિષ્ક્રિય રેઝોનેટર મોડઃ ફોટોન-ક્ષયનો સમય આપણે ભૌમિતિક લંબાઈના બે-મિરર ફેબ્રી-પેરોટ રેઝોનેટરને ધારીએ છીએ, જે રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સના સક્રિય લેસર માધ્યમથી એકરૂપ રીતે ભરેલું છે. આપણે રેઝોનેટર માટે સંદર્ભ પરિસ્થિતિને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ, એટલે કે નિષ્ક્રિય રેઝોનેટર મોડ, જેનું સક્રિય માધ્યમ પારદર્શક હોય છે, એટલે કે, તે ગેઇન અથવા શોષણ રજૂ કરતું નથી. રેઝોનેટરમાં ઝડપ સાથે મુસાફરી કરતો પ્રકાશનો રાઉન્ડ-ટ્રીપ સમય, શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ ક્યાં છે, અને મુક્ત વર્ણપટ શ્રેણી પ્રકાશ દ્વારા આપવામાં આવે છે, રસના રેખાંશ રેઝોનેટર મોડમાં q મી રેઝોનેન્સ આવર્તન પર ઓસિલેટ થાય છે. ઘાતાંકીય આઉટકપલિંગ ક્ષય સમય અને અનુરૂપ ક્ષય-દર અચળાંક બે રેઝોનેટર અરીસાઓની તીવ્રતા પ્રતિબિંબે સાથે સંબંધિત છે. નિષ્ક્રિય રેઝોનેટર સ્થિતિઃ લોરેન્ટ્ઝિયન લીનીવિડ્થ, ક્યૂ-પરિબળ, સુસંગતતા સમય અને લંબાઈ ફોટોન-ક્ષય સમય ઉપરાંત, નિષ્ક્રિય સુસંગતતા સ્થિતિના વર્ણપટ-સુસંગતતા ગુણધર્મોને નીચેના પરિમાણો દ્વારા સમકક્ષ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. નિષ્ક્રિય રેઝોનેટર મોડની FWHM લોરેન્ટ્ઝિયન લાઇનવિડ્થ જે શૉલો-ટાઉન્સ સમીકરણમાં દેખાય છે તે ફોરિયર પરિવર્તન દ્વારા ઘાતાંકીય ફોટોન-ક્ષય સમયમાંથી મેળવવામાં આવે છે, Q-પરિબળને ઓસિલેશન ચક્ર દીઠ ગુમાવેલી ઊર્જા પર રેઝોનેટર મોડમાં સંગ્રહિત ઊર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં મોડમાં ફોટોનની સંખ્યા છે. મોડમાંથી ઉત્સર્જિત પ્રકાશની સુસંગતતા સમય અને સુસંગતતા લંબાઈ સક્રિય રેઝોનેટર મોડ દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ ગેઇન, ફોટોન-ક્ષય સમય, લોરેન્ટ્ઝિયન લિનવિડ્થ, ક્યૂ-ફેક્ટર, સુસંગતતા સમય અને લંબાઈ અનુક્રમે વસ્તીની ઘનતા અને ઉપલા અને નીચલા લેસર સ્તર સાથે, અને અસરકારક ક્રોસ સેક્શન અને ઉત્તેજિત ઉત્સર્જન અને અનુનાદ આવર્તન પર શોષણ, અનુક્રમે, સક્રિય લેસર માધ્યમમાં પ્રતિ એકમ લંબાઈનો લાભ અનુનાદ આવર્તનના એ મૂલ્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યારે અનુનાદ આવર્તન પર પ્રકાશનું શોષણ પ્રેરિત કરે છે, પરિણામે સક્રિય અનુનાદ મોડમાંથી ફોટોનનો વિસ્તરેલ અથવા ટૂંકો ફોટોન-ક્ષય સમય આવે છે, અન્ય ચાર અનુક્રમે સક્રિય અનુનાદ મોડમાંથી બહાર નીકળે છે. લોરેન્ટ્ઝિયન રેખીય પહોળાઈ ફોરિયર પરિવર્તન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે, જે સાંકડી થવા તરફ દોરી જાય છે, જ્યારે વર્ણપટ રેખીય પહોળાઈના શોષણને વિસ્તૃત કરવા તરફ દોરી જાય છે. ક્યૂ-પરિબળ સુસંગતતા સમય અને લંબાઈ એ વર્ણપટ-સુસંગતતા પરિબળ છે જે પરિબળ દ્વારા ફોટોન-ક્ષયનો સમય લાભ દ્વારા લંબાય છે અથવા શોષણ દ્વારા ટૂંકો થાય છે તેને અહીં વર્ણપટ-સુસંગતતા પરિબળ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છેઃ તમામ પાંચ વર્ણપટ-સુસંગતતા પરિમાણો પછી સમાન વર્ણપટ-સુસંગતતા પરિબળ દ્વારા માપવામાં આવે છેઃ લેસિંગ રેઝોનેટર મોડઃ મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થ લેસિંગ રેઝોનેટર મોડની અંદર ફેલાતા ફોટોનની સંખ્યા સાથે, અનુક્રમે ઉત્તેજિત-ઉત્સર્જન અને ફોટોન-ક્ષય દર છે, પછી વર્ણપટ-સુસંગતતા પરિબળ લેસિંગ રેઝોનેટર મોડનો ફોટોન-ક્ષય સમય બની જાય છે. તેની વ્યુત્પત્તિ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થ અર્ધ-શાસ્ત્રીય અસરને કારણે છે જે ફોટોન-ક્ષય સમયને લંબાવે છે. સતત-તરંગ લેસરઃ લાભ નુકસાન કરતા ઓછો હોય છે લેસિંગ રેઝોનેટર મોડમાં સ્વયંસ્ફુરિત-ઉત્સર્જન દર નોંધપાત્ર રીતે આપવામાં આવે છે, તે હંમેશા હકારાત્મક દર હોય છે, કારણ કે લેસિંગ મોડમાં એક અણુ ઉત્તેજના એક ફોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે. તે લેસર કિરણોત્સર્ગનો સ્રોત શબ્દ છે અને તેને "ઘોંઘાટ" તરીકે ખોટું અર્થઘટન ન કરવું જોઈએ. સિંગલ લેસિંગ મોડ માટે ફોટોન-રેટ સમીકરણ વાંચે છે કે એ. સી. ડબલ્યુ. લેસરને લેસિંગ મોડમાં અસ્થાયી રીતે સ્થિર સંખ્યાબંધ ફોટોન દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, તેથી. સી. ડબલ્યુ. લેસરમાં ઉત્તેજિત અને સ્વયંસ્ફુરિત ઉત્સર્જન દર સાથે મળીને ફોટોન-ક્ષય દરની ભરપાઈ કરે છે. પરિણામે, ઉત્તેજિત-ઉત્સર્જન દર ફોટોન-ક્ષય દર કરતાં ઓછો છે અથવા, બોલચાલની ભાષામાં, "લાભ નુકસાન કરતાં ઓછો છે". આ હકીકત દાયકાઓથી જાણીતી છે અને સેમિકન્ડક્ટર લેસરોની થ્રેશોલ્ડ વર્તણૂકને માપવા માટે તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. લેસર થ્રેશોલ્ડથી ઘણી ઉપર પણ ગેઇન હજી પણ નુકસાન કરતાં થોડો ઓછો છે. તે બરાબર આ નાનો તફાવત છે જે સી. ડબલ્યુ. લેસરની મર્યાદિત રેખીય પહોળાઈને પ્રેરિત કરે છે. આ વ્યુત્પત્તિ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે મૂળભૂત રીતે લેસર સ્વયંસ્ફુરિત ઉત્સર્જનનું એમ્પ્લીફાયર છે, અને સી. ડબલ્યુ. લેસર લાઇનવિડ્થ અર્ધ-શાસ્ત્રીય અસરને કારણે છે કે ગેઇન લોસ કરતા ઓછો છે. ઘનતા-સંચાલક મુખ્ય સમીકરણના આધારે લેસર લાઇનવિડ્થ માટેના ક્વોન્ટમ-ઓપ્ટિકલ અભિગમોમાં પણ, તે ચકાસી શકાય છે કે લાભ નુકસાન કરતાં ઓછો છે. શૉલો-ટાઉન્સ અંદાજ ઉપર જણાવ્યા મુજબ, તેની ઐતિહાસિક વ્યુત્પત્તિ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે મૂળ શૉલો-ટાઉન્સ સમીકરણ મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થનો ચાર ગણો અંદાજ છે. ઉપર મેળવેલ મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થથી શરૂ કરીને, ચાર અંદાજો i.-iv લાગુ કરીને. એક પછી મૂળ શૉલો-ટાઉન્સ સમીકરણ મેળવે છે. એટલે કે, સમાન ચાર અંદાજો i.-iv લાગુ કરીને. મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થ કે જે પ્રથમ વ્યુત્પત્તિમાં લાગુ કરવામાં આવી હતી, મૂળ શૉલો-ટાઉન્સ સમીકરણ મેળવવામાં આવે છે. આમ, મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થ છે જ્યારે મૂળ શૉલો-ટાઉન સમીકરણ આ મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થનો ચાર ગણો અંદાજ છે અને તે માત્ર ઐતિહાસિક રસ ધરાવે છે. 1958માં તેના પ્રકાશન પછી, મૂળ શૉલો-ટાઉન સમીકરણને વિવિધ રીતે વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું હતું. આ વિસ્તૃત સમીકરણો ઘણીવાર સમાન નામ હેઠળ વેપાર કરે છે, "શૉલો-ટાઉન્સ લાઇનવિડ્થ", જેનાથી લેસર લાઇનવિડ્થ પર ઉપલબ્ધ સાહિત્યમાં વાસ્તવિક મૂંઝવણ પેદા થાય છે, કારણ કે તે ઘણીવાર અસ્પષ્ટ હોય છે કે મૂળ શૉલો-ટાઉન્સ સમીકરણના કયા ચોક્કસ વિસ્તરણનો સંબંધિત લેખકો ઉલ્લેખ કરે છે. કેટલાક અર્ધ-શાસ્ત્રીય વિસ્તરણોનો હેતુ એક અથવા ઘણા અંદાજો i.-iv ને દૂર કરવાનો છે. ઉપર ઉલ્લેખિત, આમ ઉપર મેળવેલ મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થ તરફ પગલાં લે છે. નીચેના એક્સ્ટેન્શન્સ મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થમાં વધારો કરી શકે છેઃ લેસર લાઇનવિડ્થનું માપન લેસરની સુસંગતતાને માપવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી પ્રથમ પદ્ધતિઓમાંની એક ઇન્ટરફેરોમેટ્રી હતી. લેસર લાઇનવિડ્થને માપવાની એક લાક્ષણિક પદ્ધતિ સ્વ-હેટરોડીન ઇન્ટરફેરોમેટ્રી છે. એક વૈકલ્પિક અભિગમ સ્પેક્ટ્રોમેટ્રીનો ઉપયોગ છે. સતત લેસરો લાક્ષણિક સિંગલ-ટ્રાન્સવર્સ-મોડ હે-ને લેસરમાં લેસર લાઇનવિડ્થ (632.8 nm ની તરંગલંબાઇ પર), ઇન્ટ્રાકેવિટી લાઇન સંકુચિત ઓપ્ટિક્સની ગેરહાજરીમાં, 1 ગીગાહર્ટ્ઝના ક્રમમાં હોઈ શકે છે. દુર્લભ-પૃથ્વી-ડોપ્ડ ડાઇલેક્ટ્રિક-આધારિત અથવા સેમિકન્ડક્ટર-આધારિત ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ-ફીડબેક લેસરોમાં 1 કિલોહર્ટ્ઝના ક્રમમાં લાક્ષણિક લાઇનવિડ્થ હોય છે. સ્થિર લો-પાવર કન્ટિન્યુઅસ-વેવ લેસરોમાંથી લેસર લાઇનવિડ્થ ખૂબ જ સાંકડી હોઈ શકે છે અને 1 કિલોહર્ટ્ઝથી ઓછી સુધી પહોંચી શકે છે. તકનીકી ઘોંઘાટ (ઓપ્ટિકલ પંપ પાવર અથવા પંપ કરંટના અસ્થાયી વધઘટ, યાંત્રિક સ્પંદનો, રીફ્રેક્ટિવ-ઇન્ડેક્સ અને તાપમાનના વધઘટને કારણે લંબાઈમાં ફેરફાર વગેરે) ને કારણે અવલોકન કરાયેલ લાઇનવિડ્થ મૂળભૂત લેસર લાઇનવિડ્થ કરતા મોટી હોય છે. ઇન્ટ્રાકેવિટી લાઇન સંકુચિત ઓપ્ટિક્સની ગેરહાજરીમાં, ઉચ્ચ-શક્તિ, ઉચ્ચ-લાભ ધરાવતા પલ્સ્ડ-લેસરમાંથી પલ્સ્ડ લેસર લાઇનવિડ્થ, ખૂબ વ્યાપક હોઈ શકે છે અને શક્તિશાળી બ્રોડબેન્ડ ડાય લેસરના કિસ્સામાં તે થોડા એનએમ પહોળાથી 10 એનએમ જેટલા પહોળા હોઈ શકે છે. ઉચ્ચ-શક્તિ ઉચ્ચ-લાભ પલ્સ્ડ લેસર ઓસિલેટરમાંથી લેસર લાઇનવિડ્થ, જેમાં લાઇન સંકુચિત ઓપ્ટિક્સનો સમાવેશ થાય છે, તે લેસર પોલાણની ભૌમિતિક અને વિખેરાયેલા લક્ષણોનું કાર્ય છે. પ્રથમ અંદાજ મુજબ લેસર લાઇનવિડ્થ, ઓપ્ટિમાઇઝ્ડ કેવિટીમાં, ઉત્સર્જનના બીમ વિચલનને એકંદર ઇન્ટ્રાકેવિટી વિક્ષેપના વ્યસ્ત દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે સીધા પ્રમાણસર હોય છે. એટલે કે, આ કેવિટી લાઇનવિડ્થ સમીકરણ તરીકે ઓળખાય છે જ્યાં બીમ વિચલન છે અને કૌંસમાં શબ્દ (−1 સુધી ઉન્નત) એકંદર ઇન્ટ્રાકેવિટી વિક્ષેપ છે. આ સમીકરણ મૂળરૂપે શાસ્ત્રીય ઓપ્ટિક્સમાંથી લેવામાં આવ્યું હતું. જો કે, 1992 માં ડુઆર્ટેએ આ સમીકરણને ક્વોન્ટમ ઇન્ટરફેરોમેટ્રિક સિદ્ધાંતોમાંથી મેળવ્યું હતું, આમ ક્વોન્ટમ અભિવ્યક્તિને એકંદર ઇન્ટ્રાકેવિટી કોણીય વિક્ષેપ સાથે જોડે છે. ઓપ્ટિમાઇઝ્ડ મલ્ટિપલ-પ્રિઝમ ગ્રેટિંગ લેસર ઓસિલેટર કેડબલ્યુ શાસનમાં ≈ 350 મેગાહર્ટઝની સિંગલ-લોન્ગીટ્યુડિનલ-મોડ લાઇનવિડ્થ (590 એનએમની લેસર તરંગલંબાઇ પર ≈ 0.0004 એનએમની સમકક્ષ) પર પલ્સ ઉત્સર્જન પહોંચાડી શકે છે. આ ઓસિલેટરમાંથી પલ્સનો સમયગાળો લગભગ 3 એનએસ હોવાથી, લેસર લાઇનવિડ્થ પ્રદર્શન હેઇસેનબર્ગ અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત દ્વારા માન્ય મર્યાદાની નજીક છે. લેસર ફેબ્રી-પેરોટ ઇન્ટરફેરોમીટર બીમ ડાયવર્જન્સ મલ્ટિપલ પ્રિઝમ ડિસ્પર્શન થિયરી મલ્ટિપલ પ્રિઝમ ગ્રેટિંગ લેસર ઓસિલેટર એન-સ્લિટ ઇન્ટરફેરોમેટ્રિક સમીકરણ ઓસિલેટર લાઇનવિડ્થ સોલિડ સ્ટેટ ડાય લેસર સંદર્ભો લાઇનવિડ્થ પણ જુઓ.