Straightening theorem for vector fields
વિભેદક કલનશાસ્ત્રમાં, ડોમેન-સ્ટ્રેટનિંગ થીયરમ જણાવે છે કે, મેનીફોલ્ડ પર વેક્ટર ક્ષેત્ર આપવામાં આવે તો, ત્યાં સ્થાનિક કોઓર્ડિનેટ્સ અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે બિન-શૂન્ય બિંદુના પડોશમાં. આ પ્રમેયને વેક્ટર ક્ષેત્રમાંથી સીધું થવું તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. વિભેદક ભૂમિતિમાં ફ્રોબેનિયસ પ્રમેયને આ પ્રમેયના ઉચ્ચ-પરિમાણીય સામાન્યીકરણ તરીકે ગણી શકાય. પુરાવો તે સ્પષ્ટ છે કે આપણે ફક્ત 0 ઇંચ પર આવા કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવાના છે. પહેલા આપણે લખીએ છીએ કે કેટલીક કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ ક્યાં છે. જવા દો. કોઓર્ડિનેટ્સના રેખીય ફેરફાર દ્વારા, આપણે ધારી શકીએ કે ચાલો પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યાનું સમાધાન હોઈએ અને સામાન્ય વિભેદક સમીકરણોમાં પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ પર સરળ નિર્ભરતા દ્વારા (અને આમ) સરળ હોઈએ. તે તેને અનુસરે છે, અને, કારણ કે, વિભેદક એ ઓળખ છે. આમ, એક કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ છે. છેવટે, ત્યારથી, આપણી પાસે છેઃ અને તેથી જરૂરિયાત મુજબ. કેમિલી લોરેન્ટ-ગેંગોક્સ, એની પિચેરો, પોલ વાનહેકેમાં સંદર્ભ પ્રમેય બી. 7. પોઈસન સ્ટ્રક્ચર્સ, સ્પ્રિંગર, 2013. વિભેદક ગણતરી