MMH-Badger MAC
બેજર એ સાર્વત્રિક હેશિંગના વિચાર પર આધારિત સંદેશ પ્રમાણીકરણ કોડ (MAC) છે અને તેને બોસગાર્ડ, સ્કેવેનિયસ, પેડરસન, ક્રિસ્ટેનસેન અને ઝેનર દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. તે ENH (નીચે જુઓ) નો ઉપયોગ કર્યા પછી ε-સૌથી વધુ મજબૂત સાર્વત્રિક (ASU) હેશ ફંક્શન પરિવારનો ઉપયોગ કરીને, જ્યાં ε નું મૂલ્ય છે, α-સાર્વત્રિક હેશ કુટુંબ એમએમએચને મજબૂત કરીને બનાવવામાં આવે છે. બેજર એ સાર્વત્રિક હેશ કાર્ય અભિગમ પર આધારિત MAC કાર્ય હોવાથી, બેજરની સુરક્ષા માટે જરૂરી શરતો UMAC જેવા અન્ય સાર્વત્રિક હેશ કાર્યો જેવી જ છે. પરિચય બેજર MAC બિટ્સ સુધીની લંબાઈના સંદેશની પ્રક્રિયા કરે છે અને લંબાઈ બિટ્સનો પ્રમાણીકરણ ટેગ આપે છે, જ્યાં. સુરક્ષા જરૂરિયાતો અનુસાર, વપરાશકર્તા તેનું મૂલ્ય પસંદ કરી શકે છે, જે બેજરમાં સમાંતર હેશ વૃક્ષોની સંખ્યા છે. યુ ના મોટા મૂલ્યો પસંદ કરી શકાય છે, પરંતુ તે મૂલ્યો મેકની સુરક્ષાને વધુ પ્રભાવિત કરતા નથી. અલ્ગોરિધમ 128-બીટ કીનો ઉપયોગ કરે છે અને આ કી હેઠળ પ્રક્રિયા કરવા માટે મર્યાદિત સંદેશ લંબાઈ છે. આપેલ કી હેઠળ બેજર અલ્ગોરિધમ ચલાવવા માટે કી સેટઅપને કી દીઠ માત્ર એક જ વાર ચલાવવું પડે છે, કારણ કે મેકની પરિણામી આંતરિક સ્થિતિને અન્ય કોઈપણ સંદેશ સાથે ઉપયોગમાં લેવા માટે સાચવી શકાય છે જેની પછીથી પ્રક્રિયા કરવામાં આવશે. નવા હેશ પરિવારો મેળવવા માટે ENH હેશ પરિવારોને જોડી શકાય છે. ε-AU, ε-AV, અને ε-ASU પરિવારો માટે, બાદમાં પહેલામાં સમાયેલ છે. દાખલા તરીકે, એ. જી. યુ. કુટુંબ એ એ. યુ. કુટુંબ પણ છે, એ. એસ. યુ. એ એ. જી. યુ. કુટુંબ પણ છે, વગેરે. બીજી બાજુ, એક મજબૂત કુટુંબને નબળા કુટુંબમાં ઘટાડી શકાય છે, જ્યાં સુધી પ્રદર્શન લાભ સુધી પહોંચી શકાય. યુનિવર્સલ હેશ ફંક્શનને યુનિવર્સલ હેશ ફંક્શનમાં ઘટાડવાની પદ્ધતિનું વર્ણન નીચે મુજબ કરવામાં આવશે. પ્રમેય 2 એ સમૂહ A થી સમૂહ B સુધી ε-AδU હેશ પરિવાર હોવો જોઈએ. એક સંદેશનો વિચાર કરો. પછી વિધેયો ધરાવતું કુટુંબ H એ ε-AU છે. જો, તો પછી સંભાવના જે મહત્તમ ε છે, કારણ કે તે ε-A અનેદિ કુટુંબ છે. જો પરંતુ, તો સંભાવના તુચ્છ રીતે 0 છે. પ્રમેય 2 માટેનો પુરાવો ENH-ફેમિલીમાં વર્ણવવામાં આવ્યો હતો, જે સાર્વત્રિક હેશ ફેમિલી NH (જેનો ઉપયોગ UMACમાં પણ થાય છે) ના આધારે બનાવવામાં આવ્યો છેઃ જ્યાં "નો અર્થ થાય છે 'એડિશન મોડ્યુલો', અને. તે એક-એ. જી. એમ. યુ. હેશ પરિવાર છે. લેમ્મા 1 એન. એચ. નું નીચેનું સંસ્કરણ છે-એ. ડિ. યુ.: ડબલ્યુ = 32 પસંદ કરીને અને પ્રમેય 1 લાગુ કરીને, કોઈ પણ વ્યક્તિ-એ. યુ. કાર્ય કુટુંબ ઇ. એન. એચ. મેળવી શકે છે, જે બેજર એમ. એ. સી. નો મૂળભૂત નિર્માણ ખંડ હશેઃ જ્યાં તમામ દલીલો 32-બિટ્સ લાંબી હોય છે અને આઉટપુટમાં 64-બિટ્સ હોય છે. કન્સ્ટ્રક્શન બેજર મજબૂત સાર્વત્રિકતા હેશ પરિવારનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવ્યું છે અને તેનું વર્ણન કરી શકાય છે કે જ્યાં-એયુ યુનિવર્સલ ફંક્શન ફેમિલી એચ * નો ઉપયોગ કોઈ પણ કદના સંદેશાઓને નિશ્ચિત કદ પર હેશ કરવા માટે થાય છે અને-એ. એસ. યુ. ફંક્શન ફેમિલી એફનો ઉપયોગ એકંદર બાંધકામની મજબૂત સાર્વત્રિકતાની બાંયધરી આપવા માટે થાય છે. NH અને ENH નો ઉપયોગ H * બનાવવા માટે થાય છે. ફંક્શન કુટુંબ H * નું મહત્તમ ઇનપુટ કદ છે અને આઉટપુટનું કદ 128 બિટ્સ છે, જે સંદેશ અને હેશ માટે 64 બિટ્સમાં વહેંચાયેલું છે. H *-કાર્ય માટે અથડામણની સંભાવના થી થી સુધીની હોય છે. મજબૂત સાર્વત્રિક કાર્ય કુટુંબ F નું નિર્માણ કરવા માટે,  વિચારણા-સાર્વત્રિક હેશ કુટુંબ એમએમએચ * ને અન્ય કી ઉમેરીને મજબૂત સાર્વત્રિક હેશ કુટુંબમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. બેજર પર બે પગલાં દરેક સંદેશ માટે બે પગલાં અમલમાં મૂકવાના હોય છેઃ પ્રક્રિયાનો તબક્કો અને તબક્કાને અંતિમ સ્વરૂપ આપવું. પ્રક્રિયાનો તબક્કો આ તબક્કામાં, ડેટાને 64-બીટ સ્ટ્રિંગમાં હેશ કરવામાં આવે છે. મુખ્ય કાર્યઃ આ પ્રક્રિયાના તબક્કામાં વપરાય છે, જે 128-બીટ શબ્દમાળાને 64-બીટ શબ્દમાળામાં નીચે પ્રમાણે હેશ કરે છેઃ કોઈપણ n માટે, તેનો અર્થ એડિશન મોડ્યુલો થાય છે. - બીટ સ્ટ્રિંગ x આપવામાં આવે તો તેનો અર્થ થાય છે ઓછામાં ઓછા નોંધપાત્ર n બિટ્સ, અને તેનો અર્થ થાય છે સૌથી નોંધપાત્ર n બિટ્સ. આ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને સંદેશની પ્રક્રિયા કરી શકાય છે. દ્વારા દર્શાવો. પ્રક્રિયા તબક્કાનો સ્યુડો-કોડ નીચે મુજબ છે. L = |M | જો L = 0 હોય તો r = L મોડ 64 ને અંતિમ સ્વરૂપ આપો જો r ષ્ણુત 0 હોય તોઃ i = 1 થી u માટેઃ j = 1 થી v′ માટેઃ 64-બીટ બ્લોકમાં વિભાજીત કરો, જો t સમ હોય તોઃ અન્યથા તબક્કાને અંતિમ સ્વરૂપ આપો આ તબક્કામાં, પ્રક્રિયા તબક્કાના પરિણામે 64-સ્ટ્રિંગ ઇચ્છિત MAC ટેગમાં રૂપાંતરિત થાય છે. આ અંતિમ તબક્કો રેબિટ સ્ટ્રીમ સાઇફરનો ઉપયોગ કરે છે અને અંતિમ કીને આ રીતે લઈને કી સેટઅપ અને IV સેટઅપ બંનેનો ઉપયોગ કરે છે. અંતિમ તબક્કાના સ્યુડો-કોડ રેબિટકીસેટઅપ (કે) રેબિટઆઈવીસેટઅપ (એન) માટે i = 1 થી u: 27-બીટ બ્લોકમાં વિભાજીત કરો, એસ = એસ રેબિટનેક્સ્ટબિટ (યુ * 32) રીટર્ન એસ નોટેશન ઉપરના સ્યુડોકોડમાંથી, કે રેબિટ કી સેટઅપ (કે) માં કી સૂચવે છે જે રેબિટને 128-બીટ કી સાથે પ્રારંભ કરે છે. એમ હેશ કરવાના સંદેશને સૂચવે છે અને |M | બિટ્સમાં સંદેશની લંબાઈ સૂચવે છે. સંદેશ એમ સૂચવે છે જે i બ્લોકમાં વહેંચાયેલો છે. આપેલ-બીટ સ્ટ્રિંગ માટે x પછી અને અનુક્રમે તેના સૌથી ઓછા નોંધપાત્ર n બિટ્સ અને સૌથી નોંધપાત્ર n બિટ્સ સૂચવે છે. બોસગાર્ડ, ક્રિસ્ટેનસેન અને ઝેનરે 1 ગીગાહર્ટ્ઝ પેન્ટિયમ III અને 1.7 ગીગાહર્ટ્ઝ પેન્ટિયમ 4 પ્રોસેસર પર માપવામાં આવેલા બેજરના પ્રદર્શનનો અહેવાલ આપ્યો હતો. સ્પીડ-ઓપ્ટિમાઇઝ્ડ આવૃત્તિઓ એસેમ્બલી ભાષામાં પ્રોગ્રામ કરવામાં આવી હતી જે સીમાં ઇનલાઇન કરવામાં આવી હતી અને ઇન્ટેલ સી + + 7.1 કમ્પાઇલરનો ઉપયોગ કરીને સંકલિત કરવામાં આવી હતી. નીચેનું કોષ્ટક વિવિધ પ્રતિબંધિત સંદેશ લંબાઈ માટે બેજરના ગુણધર્મો રજૂ કરે છે. "મેમરી રેક". મુખ્ય સામગ્રી અને રેબિટ સ્ટ્રીમ સાઇફરની આંતરિક સ્થિતિ સહિત આંતરિક સ્થિતિને સંગ્રહિત કરવા માટે જરૂરી મેમરીની માત્રાને સૂચવે છે. "સેટઅપ" કી સેટઅપ સૂચવે છે, અને "ફિન". IV-સેટઅપ સાથે અંતિમ સ્વરૂપ સૂચવે છે. એમ. એમ. એચ. (મલ્ટીલિનીયર મોડ્યુલર હેશિંગ) એમ. એમ. એચ. નો અર્થ મલ્ટીલિનીયર-મોડ્યુલર-હેશિંગ થાય છે. મલ્ટીમીડિયામાં એપ્લિકેશનો ઉદાહરણ તરીકે ઓનલાઇન મલ્ટીમીડિયા શીર્ષકની અખંડિતતાને ચકાસવા માટે છે. એમએમએચની કામગીરી આધુનિક માઇક્રોપ્રોસેસર્સમાં પૂર્ણાંક સ્કેલર ઉત્પાદનોના સુધારેલા આધાર પર આધારિત છે. એમ. એમ. એચ. તેની સૌથી મૂળભૂત કામગીરી તરીકે એકલ ચોકસાઇ સ્કેલર ઉત્પાદનોનો ઉપયોગ કરે છે. તેમાં સંદેશ અને કી મોડ્યુલો એ પ્રાઇમ વચ્ચે (સંશોધિત) આંતરિક ઉત્પાદનનો સમાવેશ થાય છે. એમ. એમ. એચ. નું નિર્માણ અમુક મુખ્ય પૂર્ણાંક માટે મર્યાદિત ક્ષેત્રમાં કામ કરે છે. એમ. એમ. એચ. * એમ. એમ. એચ. * માં કેટલાક હકારાત્મક પૂર્ણાંક માટે બહુરેખીય વિધેયો ધરાવતા હેશ વિધેયોના કુટુંબની રચનાનો સમાવેશ થાય છે. થી થી કાર્યોના કુટુંબ એમએમએચ * ને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જ્યાં x, m એ વેક્ટર છે, અને કાર્યોને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. મેકના કિસ્સામાં, તે એક સંદેશ છે અને તે એક ચાવી છે જ્યાં અને. એમએમએચ * એ મેકની સુરક્ષા જરૂરિયાતોને સંતોષવી જોઈએ, જે એના અને બોબને અધિકૃત રીતે વાતચીત કરવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. તેમની પાસે એક ગુપ્ત ચાવી છે. કહો કે ચાર્લ્સ એના અને બોબ વચ્ચેની વાતચીત સાંભળે છે અને સંદેશને તેના પોતાના સંદેશમાં બોબમાં બદલવા માંગે છે જે એના તરફથી સંદેશ તરીકે પસાર થવો જોઈએ. તેથી, તેનો સંદેશ અને અન્નાનો સંદેશ ઓછામાં ઓછો એક બીટમાં અલગ હશે (દા. ત. ). ધારો કે ચાર્લ્સ જાણે છે કે કાર્ય સ્વરૂપનું છે અને તે એનાનો સંદેશ જાણે છે પરંતુ તે કી x જાણતો નથી તો પછી ચાર્લ્સ સંદેશને બદલી શકે છે અથવા પોતાનો સંદેશ મોકલી શકે છે તે સંભાવનાને નીચેના પ્રમેય દ્વારા સમજાવી શકાય છે. પ્રમેય 1: કુટુંબ એમ. એમ. એચ. * એ  મુંદ-સાર્વત્રિક છે. પુરાવોઃ લો, અને બે અલગ-અલગ સંદેશાઓ થવા દો. સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના ધારો કે. પછી કોઈપણ પસંદગી માટે, ત્યાં છે ઉપરના પ્રમેયને સમજાવવા માટે, અવિભાજ્ય માટે ક્ષેત્રને આ રીતે રજૂ કરો. તેથી, વ્યક્તિએ ખરેખર જેની ગણતરી કરવાની જરૂર છે તે છે પરંતુ, ઉપરના પુરાવા પરથી, 1 રાઉન્ડમાં હુમલાખોરની અથડામણની સંભાવના છે, તેથી સરેરાશ ચકાસણી પ્રશ્નો એક સંદેશ સ્વીકારવા માટે પૂરતા હશે. અથડામણની સંભાવનાને ઘટાડવા માટે, મોટા પી પસંદ કરવું અથવા સ્વતંત્ર કીનો ઉપયોગ કરીને આવા એમ. એ. સી. ને જોડવું જરૂરી છે જેથી અથડામણની સંભાવના] બની જાય. આ કિસ્સામાં કીઓની સંખ્યામાં એક પરિબળ દ્વારા વધારો કરવામાં આવે છે અને આઉટપુટમાં પણ વધારો થાય છે. એમ. એમ. એચ. * 32 હલેવી અને ક્રોક્ઝીક નામના પ્રકારનું નિર્માણ કરે છે. આ રચના 32-બીટ પૂર્ણાંકો અને મુખ્ય પૂર્ણાંક સાથે કામ કરે છે. વાસ્તવમાં પ્રાઇમ p ને કોઈપણ પ્રાઇમ તરીકે પસંદ કરી શકાય છે જે સંતોષ આપે છે. આ વિચાર કાર્ટર અને વેગમેન દ્વારા પ્રાઇમ અથવા નો ઉપયોગ કરવાના સૂચન પરથી અપનાવવામાં આવ્યો છે. નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં અર્થ (એટલે કે, દ્વિસંગી પ્રતિનિધિત્વ) કાર્યોને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જ્યાં પ્રમેય 1 મુજબ, અથડામણની સંભાવના લગભગ છે, અને તેના કુટુંબને ε-લગભગ  મુંદું સાર્વત્રિક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. k નું મૂલ્ય k નું મૂલ્ય કે જે સંદેશની લંબાઈ અને મુખ્ય વેક્ટરનું વર્ણન કરે છે તેની ઘણી અસરો હોય છેઃ કારણ કે k પરનો ખર્ચાળ મોડ્યુલર ઘટાડો ગુણાકાર છે અને k ને વધારતી કામગીરીઓને ઉમેરવાથી ઝડપમાં ઘટાડો થવો જોઈએ. કી x માં k 32-બીટ પૂર્ણાંકો હોવાથી k ને વધારીને લાંબા કીમાં પરિણમશે. સિસ્ટમને તોડવાની સંભાવના છે અને તેથી k વધવાથી સિસ્ટમને તોડવી મુશ્કેલ બને છે. 1997માં હલેવી અને ક્રોઝીક દ્વારા ડિઝાઇન કરવામાં આવેલા એમ. એમ. એચ. ના વિવિધ અમલીકરણ માટેના સમયના પરિણામો નીચે મુજબ છે. 150 મેગાહર્ટઝ પાવરપીસી 604 આરઆઇએસસી મશીન AIX A 150 મેગાહર્ટઝ પેન્ટિયમ-પ્રો મશીન ચલાવી રહ્યું છે જે વિન્ડોઝ એન. ટી. એ. 200 મેગાહર્ટઝ પેન્ટિયમ-પ્રો મશીન ચલાવી રહ્યું છે.