CGHS model
કોલન-ગિડિંગ્સ-હાર્વે-સ્ટ્રોમિંગર મોડેલ અથવા ટૂંકમાં CGHS મોડેલ એ 1 અવકાશી અને 1 સમય પરિમાણમાં સામાન્ય સાપેક્ષતાનું રમકડું મોડેલ છે. સામાન્ય સાપેક્ષતા એ અત્યંત બિનરેખીય મોડેલ છે, અને જેમ કે, તેનું 3 + 1D સંસ્કરણ સામાન્ય રીતે વિગતવાર વિશ્લેષણ કરવા માટે ખૂબ જટિલ છે. 3 + 1D અને તેનાથી વધુમાં, પ્રસરણ કરતા ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગો અસ્તિત્વ ધરાવે છે, પરંતુ 2 + 1D અથવા 1 + 1Dમાં નહીં. 2 + 1D માં, સામાન્ય સાપેક્ષતા એક ટોપોલોજિકલ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત બની જાય છે જેમાં કોઈ સ્થાનિક ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ નથી, અને તમામ 1 + 1D નમૂનાઓ સ્થાનિક રીતે સપાટ હોય છે. જો કે, સામાન્ય સાપેક્ષતાનું થોડું વધુ જટિલ સામાન્યીકરણ જેમાં ડાયલેટોનનો સમાવેશ થાય છે તે 2 + 1D મોડેલને મિશ્ર પ્રસાર કરતા ડાયલેટોન-ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગોને સ્વીકારવામાં ફેરવશે, તેમજ 1 + 1D મોડેલને સ્થાનિક રીતે ભૌમિતિક રીતે બિન-તુચ્છ બનાવશે. 1 + 1D મોડેલ હજુ પણ કોઈ પણ પ્રસારિત ગુરુત્વાકર્ષણીય (અથવા ડાયલેટોન) ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમને સ્વીકારતું નથી, પરંતુ દ્રવ્ય ક્ષેત્રોના ઉમેરા સાથે, તે એક સરળ, પરંતુ હજુ પણ બિન-તુચ્છ મોડેલ બની જાય છે. પરિમાણોની અન્ય સંખ્યાઓ સાથે, જોર્ડન ફ્રેમને આઈન્સ્ટાઈન ફ્રેમમાં રૂપાંતરિત કરીને, ડાયલેટોન-ગુરુત્વાકર્ષણ જોડાણને હંમેશા મેટ્રિકના કન્ફોર્મલ રીસ્કેલિંગ દ્વારા દૂર કરી શકાય છે. પરંતુ બે પરિમાણોમાં નહીં, કારણ કે ડાયલેટોનનું અનુરૂપ વજન હવે 0 છે. આ કિસ્સામાં મેટ્રિક સામાન્ય 3 + 1D કેસ કરતાં વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલો માટે વધુ અનુકૂળ છે. અને અલબત્ત, 0 + 1D મોડેલો સાપેક્ષતાના કોઈપણ બિન-તુચ્છ પાસાને પકડી શકતા નથી કારણ કે ત્યાં કોઈ જગ્યા નથી. મોડેલોનો આ વર્ગ તેના ઉકેલોમાં બ્લેક હોલ્સ, તેમની રચના, એફઆરડબલ્યુ કોસ્મોલોજિકલ મોડેલ્સ, ગુરુત્વાકર્ષણીય એકવચનતા વગેરેનો સમાવેશ કરવા માટે પૂરતી જટિલતા જાળવી રાખે છે. દ્રવ્ય ક્ષેત્રો સાથેના આવા નમૂનાઓના માત્રાત્મક સંસ્કરણમાં, હોકિંગનું કિરણોત્સર્ગ પણ ઉચ્ચ-પરિમાણીય નમૂનાઓની જેમ જ દેખાય છે. ક્રિયા જોડાણો અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓની ખૂબ જ ચોક્કસ પસંદગી CGHS મોડેલ તરફ દોરી જાય છે. જ્યાં g એ મેટ્રિક ટેન્સર છે, ડાયલેટોન ક્ષેત્ર છે, ફાઈ એ દ્રવ્ય ક્ષેત્રો છે, અને λ2 એ બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંક છે. ખાસ કરીને, બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંક બિન-શૂન્ય છે, અને દ્રવ્ય ક્ષેત્રો દળહીન વાસ્તવિક સ્કેલર છે. આ ચોક્કસ પસંદગી શાસ્ત્રીય રીતે સંકલિત છે, પરંતુ હજુ પણ ચોક્કસ ક્વોન્ટમ ઉકેલ માટે અનુકૂળ નથી. તે બિન-નિર્ણાયક સ્ટ્રિંગ સિદ્ધાંત અને ઉચ્ચ-પરિમાણીય મોડેલના પરિમાણીય ઘટાડા માટેની ક્રિયા પણ છે. તે તેને જેકીવ-ટીટેલબોઇમ ગુરુત્વાકર્ષણ અને લિઉવિલે ગુરુત્વાકર્ષણથી પણ અલગ પાડે છે, જે સંપૂર્ણપણે અલગ નમૂનાઓ છે. દ્રવ્ય ક્ષેત્ર માત્ર કારણભૂત માળખા સાથે જોડાય છે, અને પ્રકાશ-શંકુ ગેજમાં, ડાબી અને જમણી-મૂવર્સ વચ્ચે ફેક્ટરાઇઝેશન સાથે, સરળ સામાન્ય સ્વરૂપ ધરાવે છે. રાયચૌધરી સમીકરણો અને છે. ડાયલેટોન અનુસાર વિકસિત થાય છે, જ્યારે મેટ્રિક અનુસાર વિકસિત થાય છે. દ્રવ્યને કારણે થતી અનુરૂપ વિસંગતતા અસરકારક ક્રિયામાં લિઉવિલે શબ્દને પ્રેરિત કરે છે. બ્લેક હોલ એ વેક્યૂમ બ્લેક હોલ સોલ્યુશન દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં M એ ADM દળ છે. એકલતા દેખાય છે. દ્રવ્ય ક્ષેત્રોની દ્રવ્યહીનતા હોકિંગ કિરણોત્સર્ગ દ્વારા બ્લેક હોલને સંપૂર્ણપણે બાષ્પીભવન કરવાની મંજૂરી આપે છે. હકીકતમાં, આ મોડેલનો મૂળ અભ્યાસ બ્લેક હોલ માહિતી વિરોધાભાસ પર પ્રકાશ પાડવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. ડાયલેટોન સામાન્ય સાપેક્ષતા ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ આરએસટી મોડેલ જેકીવ-ટીટેલબોઇમ ગુરુત્વાકર્ષણ લિઉવિલે ગુરુત્વાકર્ષણ સંદર્ભો ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ સામાન્ય સાપેક્ષતા પણ જુઓ.