Adaptive Gabor representation
એડેપ્ટિવ ગેબર રિપ્રેઝન્ટેશન (એ. જી. આર.) એ સંકેતની ગેબર રજૂઆત છે જ્યાં તેની ભિન્નતા એડજસ્ટેબલ છે. પરંપરાગત ટૂંકા ગાળાના ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ (એસ. ટી. એફ. ટી.) માં ટાઇમ રિઝોલ્યુશન અને ફ્રીક્વન્સી રિઝોલ્યુશન વચ્ચે હંમેશા ટ્રેડ-ઓફ હોય છે. લાંબી વિંડો ઉચ્ચ આવર્તન રીઝોલ્યુશન અને ઓછા સમયના રિઝોલ્યુશન તરફ દોરી જાય છે. બીજી બાજુ, ઉચ્ચ સમયના રિઝોલ્યુશન માટે ઓછી આવર્તન રિઝોલ્યુશનના ખર્ચ સાથે ટૂંકી વિંડોની જરૂર પડે છે. વિવિધ વર્ણપટ માળખા સાથે સંકેત માટે યોગ્ય પ્રાથમિક કાર્ય પસંદ કરીને, અનુકૂલનશીલ ગેબર પ્રતિનિધિત્વ નેરોબેન્ડ અને વાઇડબેન્ડ સંકેત બંનેને સમાવવા માટે સક્ષમ છે. 1946માં, ડેનિસ ગેબરે સૂચવ્યું હતું કે સિગ્નલને સમય અને આવર્તન કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે બે પરિમાણોમાં રજૂ કરી શકાય છે. અને સંકેતને ગૌસીયન પ્રાથમિક સંકેતોના અલગ સમૂહમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે. વ્યાખ્યા સંકેત s (t) નું ગેબર વિસ્તરણ આ સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં h (t) એ ગૌસીયન પ્રાથમિક કાર્ય છેઃ એકવાર ગેબર પ્રાથમિક કાર્ય નિર્ધારિત થઈ જાય, પછી ગેબર ગુણાંક s (t) ના આંતરિક ઉત્પાદન અને બેવડા કાર્ય દ્વારા મેળવી શકાય છે અને સમય અને આવર્તનના નમૂનાના પગલાંને સૂચવે છે અને માપદંડને સંતોષે છે. અનુકૂલનશીલ વિસ્તરણ અનુકૂલનશીલ સંકેત વિસ્તરણને એ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જ્યાં સંકેત s (t) ના આંતરિક ઉત્પાદન દ્વારા ગુણાંક મેળવવામાં આવે છે અને પ્રાથમિક કાર્ય ગુણાંક સંકેત અને પ્રાથમિક કાર્ય વચ્ચેની સમાનતાને રજૂ કરે છે. અનુકૂલનશીલ સંકેત વિઘટન એ એક પુનરાવર્તિત કામગીરી છે, જેનો ઉદ્દેશ પ્રાથમિક કાર્યનો સમૂહ શોધવાનો છે, જે સંકેતના સમય-આવર્તન માળખા સાથે સૌથી વધુ સમાન છે. પ્રથમ, ડબલ્યુ = 0 અને સાથે પ્રારંભ કરો. પછી સિગ્નલ સાથે મહત્તમ આંતરિક ઉત્પાદન કયું છે તે શોધો અને બીજું, શેષની ગણતરી કરો. તે દરેક જુદા જુદા પી માટે અવશેષ (), પ્રક્ષેપણ () અને પ્રાથમિક કાર્ય () નો સમૂહ બહાર લાવશે. જો આપણે વિઘટન કરવાનું ચાલુ રાખીશું તો અવશેષની ઊર્જા અદૃશ્ય થઈ જશે. ઊર્જા સંરક્ષણ સમીકરણ જો પ્રાથમિક સમીકરણ () એકમ ઊર્જા માટે રચાયેલું હોય. પછી pમા તબક્કે શેષમાં રહેલી ઊર્જા p + 1મા તબક્કા વત્તા () પર શેષ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. એટલે કે, ફોરિયર વિશ્લેષણમાં પારસેવલના પ્રમેય જેવું જ છે. અનુકૂલનશીલ સંકેત વિઘટનમાં પ્રાથમિક કાર્યની પસંદગી એ મુખ્ય કાર્ય છે. અસમાનતા માટે નીચલી સીમા હાંસલ કરવા માટે ગૌસીયન-પ્રકારનું કાર્ય પસંદ કરવું સ્વાભાવિક છેઃ જ્યાં th સરેરાશ છે અને તે ગૌસીયનની ભિન્નતા છે. અને તેને અનુકૂલનશીલ ગેબર પ્રતિનિધિત્વ કહેવામાં આવે છે. ભિન્નતા મૂલ્યમાં ફેરફાર કરવાથી પ્રાથમિક કાર્યનો સમયગાળો (વિન્ડોનું કદ) બદલાશે, અને પ્રાથમિક કાર્યનું કેન્દ્ર હવે નિશ્ચિત રહેશે નહીં. પ્રાથમિક કાર્યના કેન્દ્ર બિંદુ અને ભિન્નતાને સમાયોજિત કરીને, આપણે સંકેતની સ્થાનિક સમય-આવર્તન સુવિધાને સરખાવવામાં સક્ષમ છીએ. અનુકૂલનનું વધુ સારું પ્રદર્શન મેળ ખાતી પ્રક્રિયાના ખર્ચે પ્રાપ્ત થાય છે. વિવિધ વિન્ડો લંબાઈ વચ્ચેનું ટ્રેડ-ઓફ હવે ગણતરી સમય અને કામગીરી વચ્ચેનું ટ્રેડ-ઓફ બની જાય છે. ગેબર ટ્રાન્સફોર્મ શોર્ટ-ટાઇમ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ સંદર્ભો એમ. જે. બાસ્ટિયાન્સ, "ગેબરનું ગૌસીયન પ્રાથમિક સંકેતોમાં સંકેતનું વિસ્તરણ", IEEE ની કાર્યવાહી, વોલ્યુમ પણ જુઓ. 68, અંકઃ 4, પૃ. 538-539, એપ્રિલ 1980 શી કિયાન અને દાપાંગ ચેન, "સિગ્નલ રિપ્રેઝન્ટેશન યુઝિંગ એડેપ્ટિવ નોર્મલાઇઝ્ડ ગૌસીયન ફંક્શન્સ", સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ, વોલ્યુમ. 42, નંબર 3, પીપી. 687-694, માર્ચ 1994 કિન્યે યિન, શી કિયાન, અને આઇગાંગ ફેંગ, "એ ફાસ્ટ રિફાઇનમેન્ટ ફોર એડેપ્ટિવ ગૌસીયન ચિરપ્લેટ ડિકમ્પોઝિશન", IEEE ટ્રાન્ઝેક્શન્સ ઓન સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ, વોલ્યુમ. 50, નંબર 6, પીપી. 1298-1306, જૂન 2002 શી કિયાન, સમય-આવર્તન અને વેવલેટ ટ્રાન્સફોર્મ્સનો પરિચય, પ્રેન્ટિસ હોલ, 2002 સમય-આવર્તન વિશ્લેષણ