Wiener's attack
વીનરનો હુમલો, જેનું નામ ક્રિપ્ટોલોજિસ્ટ માઈકલ જે. વીનરના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે આરએસએ સામેનો એક પ્રકારનો ક્રિપ્ટોગ્રાફિક હુમલો છે. જ્યારે d નાની હોય ત્યારે ખાનગી કી d ને છતી કરવા માટે હુમલો સતત અપૂર્ણાંક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરે છે. આરએસએ પરની પૃષ્ઠભૂમિ કાલ્પનિક પાત્રો એલિસ અને બોબ એવા લોકો છે જે સુરક્ષિત રીતે વાતચીત કરવા માંગે છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, એલિસ બોબને એક સંદેશ મોકલવા માંગે છે જે ફક્ત બોબ જ વાંચી શકે છે. પહેલા બોબ બે પ્રાઈમ p અને q પસંદ કરે છે. પછી તે RSA મોડ્યુલસ N = pq ની ગણતરી કરે છે. આ આર. એસ. એ. મોડ્યુલસને એનક્રિપ્શન એક્સ્પોનન્ટ ઇ. એન. અને ઇ સાથે મળીને જાહેર કરવામાં આવે છે જે જાહેર કી જોડી (ઇ, એન) બનાવે છે. આ માહિતીને સાર્વજનિક કરીને, કોઈપણ વ્યક્તિ બોબને સંદેશાઓને એન્ક્રિપ્ટ કરી શકે છે. ડિક્રિપ્શન એક્સ્પોનન્ટ d સંતોષ આપે છે, જ્યાં કાર્મિકેલ ફંક્શન સૂચવે છે, જોકે કેટલીકવાર, યુલરનું ફાઈ ફંક્શન વપરાય છે (નોંધઃ આ ગુણાકાર જૂથનો ક્રમ છે, જે જરૂરી નથી કે ચક્રીય જૂથ હોય). એન્ક્રિપ્શન એક્સ્પોનન્ટ e અને તે પણ પ્રમાણમાં મુખ્ય હોવો જોઈએ જેથી મોડ્યુલર ઇન્વર્સ હોય. એન અને ખાનગી કી ડીનું ફેક્ટરાઇઝેશન ગુપ્ત રાખવામાં આવે છે, જેથી ફક્ત બોબ જ સંદેશને ડિક્રિપ્ટ કરી શકે. આપણે ખાનગી કી જોડી (d, N) તરીકે દર્શાવીએ છીએ. સંદેશ M નું એન્ક્રિપ્શન દ્વારા આપવામાં આવે છે અને સાઇફર ટેક્સ્ટનું ડિક્રિપ્શન દ્વારા આપવામાં આવે છે (ફર્મેટના નાના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને). યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, જો કોઈ વ્યક્તિ એનનું ફેક્ટરાઇઝેશન જાણે તો ગુપ્ત કી ડીને અસરકારક રીતે પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકે છે. ગુપ્ત કી ડી દ્વારા, કોઈ વ્યક્તિ એન. સ્મોલ પ્રાઇવેટ કીના મોડ્યુલસને અસરકારક રીતે ફેક્ટર કરી શકે છે. આરએસએ ક્રિપ્ટોસિસ્ટમમાં, બોબ આરએસએ ડિક્રિપ્શન પ્રદર્શનને સુધારવા માટે મોટી રેન્ડમ સંખ્યાને બદલે ડીના નાના મૂલ્યનો ઉપયોગ કરી શકે છે. જો કે, વીનરનો હુમલો દર્શાવે છે કે ડી માટે નાનું મૂલ્ય પસંદ કરવાથી અસુરક્ષિત પ્રણાલીમાં પરિણમશે જેમાં હુમલાખોર તમામ ગુપ્ત માહિતીને પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકે છે, એટલે કે, આરએસએ પ્રણાલીને તોડી શકે છે. આ વિરામ વીનરના પ્રમેય પર આધારિત છે, જે d ના નાના મૂલ્યો માટે માન્ય છે. વીનરએ સાબિત કર્યું છે કે હુમલાખોર ક્યારે અસરકારક રીતે d શોધી શકે છે. વીનરના પેપરમાં તેના હુમલા સામે કેટલાક પ્રતિકારક પગલાં પણ રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા જે ઝડપી ડિક્રિપ્શનને મંજૂરી આપે છે. બે તકનીકો નીચે મુજબ વર્ણવવામાં આવી છે. મોટી સાર્વજનિક કી પસંદ કરી રહ્યા છીએઃ દ્વારા બદલો, જ્યાં કેટલાક મોટા માટે. જ્યારે તે પૂરતું મોટું હોય, એટલે કે. પછી વીનરનો હુમલો લાગુ કરી શકાતો નથી, પછી ભલે તે કેટલો નાનો હોય. ચાઇનીઝ રિમેઇન્ડર પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીનેઃ ધારો કે કોઈ વ્યક્તિ d પસંદ કરે છે કે જે બંને નાના હોય પરંતુ પોતે ન હોય, તો તેનું ઝડપી ડિક્રિપ્શન નીચે મુજબ કરી શકાય છેઃ પહેલા ગણતરી કરો અને. 2. જે અનન્ય મૂલ્યને સંતોષે છે અને તેની ગણતરી કરવા માટે ચાઇનીઝ રિમેઇન્ડર પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો. તેનું પરિણામ જરૂરિયાત મુજબ સંતોષાય છે. મુદ્દો એ છે કે વીનરનો હુમલો અહીં લાગુ પડતો નથી કારણ કે તેનું મૂલ્ય મોટું હોઈ શકે છે. વીનરનો હુમલો કેવી રીતે કાર્ય કરે છે નોંધ લો કે જ્યાંથી, ત્યાં એક પૂર્ણાંક K અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે અને, અને ઉપરનામાં બદલવાથી મળે છેઃ દ્વારા વિભાજિત થયેલઃ, ક્યાં. તેથી, તે તેના કરતા થોડું નાનું છે, અને પહેલું સંપૂર્ણપણે જાહેર માહિતીથી બનેલું છે. જો કે, તપાસ અને અનુમાન લગાવવાની પદ્ધતિ હજુ પણ જરૂરી છે. સરળ બીજગણિત હેરફેર અને ઓળખનો ઉપયોગ કરીને, સચોટતા માટે અનુમાન ચકાસી શકાય છે. વીનરનો પ્રમેય ચાલો સાથે. જવા દો. આપવામાં આવે તો, હુમલાખોર અસરકારક રીતે પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે ધારો કે જાહેર ચાવીઓ હુમલો નક્કી કરશે. વીનરની પ્રમેય અને સતત અપૂર્ણાંકનો અંદાજિત ઉપયોગ કરીને, પહેલા આપણે તેના સતત અપૂર્ણાંક વિસ્તરણને શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ. નોંધ લો કે આ અલ્ગોરિધમ અપૂર્ણાંકોને તેમની સૌથી નીચી શરતોમાં શોધે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે સતત અપૂર્ણાંકના વિસ્તરણ અનુસાર, બધા કન્વર્જન્ટ છેઃ આપણે ચકાસી શકીએ છીએ કે પ્રથમ કન્વર્જન્ટ તેનું ફેક્ટરાઇઝેશન ઉત્પન્ન કરતું નથી. જો કે, કન્વર્જન્ટ યીલ્ડ હવે, જો આપણે સમીકરણને હલ કરીએ તો આપણને મૂળ મળે છે. તેથી આપણે ફેક્ટરાઇઝેશન શોધી કાઢ્યું છે. નોંધ લો કે, મોડ્યુલસ માટે, વીનરનો પ્રમેય કામ કરશે. વીનરના પ્રમેયનો પુરાવો પુરાવો સતત અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને અંદાજો પર આધારિત છે. ત્યારથી, એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તેથી. નોંધ લો કે જો તેના બદલે તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે, તો સાબિતીને બદલી શકાય છે અને તેની સાથે બદલી શકાય છે. પછી દ્વારા ગુણાકાર કરવો, તેથી, નો અંદાજ છે. તેમ છતાં હુમલાખોરને ખબર નથી, તે તેનો અંદાજ કાઢવા માટે ઉપયોગ કરી શકે છે. ખરેખર, ત્યારથી અને, આપણી પાસે છેઃ આપણી જગ્યાએ ઉપયોગ કરીને આપણે મેળવીએ છીએઃ હવે, તેથી. ત્યારથી, તેથી, પછી આપણે મેળવીએ છીએઃ ત્યારથી અને. તેથી આપણે મેળવીએ છીએઃ (1) ત્યારથી, આપણે મેળવીએ છીએઃ, તેથી (2) (1) અને (2) માંથી, આપણે નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ છીએ કે જો, તો તે કન્વર્જન્ટ છે, આમ ના કન્વર્જન્ટમાં દેખાય છે. તેથી અલ્ગોરિધમ ખરેખર આખરે શોધી કાઢશે. સંદર્ભો વધુ વાંચન કોપરસ્મિથ, ડોન (1996). સંબંધિત સંદેશાઓ સાથે લો-એક્સ્પોનન્ટ આરએસએ. સ્પ્રિંગર-વેરલેગ બર્લિન હીડલબર્ગ. ડુજેલા, એન્ડ્રેજ (2004). નાના ગુપ્ત ઘટક સાથે સતત અપૂર્ણાંકો અને આરએસએ. પાયથોન વીનરના હુમલાનો અમલ. અસમપ્રમાણ-કી અલ્ગોરિધમ્સ ક્રિપ્ટોગ્રાફિક જાહેર-કી ક્રિપ્ટોસિસ્ટમ્સ પર હુમલા કરે છે