Auslander–Buchsbaum formula
પરિવર્તનીય બીજગણિતમાં, દ્વારા રજૂ કરાયેલ ઑસલેન્ડર-બુચ્સબૌમ સૂત્ર જણાવે છે કે જો R એ પરિવર્તનીય નોથેરિયન સ્થાનિક રિંગ છે અને M એ મર્યાદિત પ્રક્ષેપાત્મક પરિમાણનું બિન-શૂન્ય મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ R-મોડ્યુલ છે, તો પછીઃ અહીં pd એ મોડ્યુલના પ્રક્ષેપાત્મક પરિમાણ અને મોડ્યુલની ઊંડાઈ માટે ઊંડાઈ છે. એપ્લિકેશન્સ ઑસલેન્ડર-બુચ્સબૌમ પ્રમેય સૂચવે છે કે નોથેરિયન સ્થાનિક વીંટી નિયમિત હોય છે જો, અને માત્ર ત્યારે જ, જો તે મર્યાદિત વૈશ્વિક પરિમાણ ધરાવે છે. બદલામાં આ સૂચવે છે કે નિયમિત સ્થાનિક રિંગનું સ્થાનિકીકરણ નિયમિત છે. જો A એ સ્થાનિક રીતે મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ R-બીજગણિત છે (નિયમિત સ્થાનિક વીંટી R પર), તો ઔસલેન્ડર-બુચ્સબૌમ સૂત્ર સૂચવે છે કે A એ કોહેન-મકાઉલે છે જો, અને માત્ર જો, pdRA = કોડિમ્રા હોય. સંદર્ભો વિનિમયક્ષમ બીજગણિત પ્રકરણ 19 રીંગ થિયરીમાં પ્રમેયો