Radiodrome
ભૂમિતિમાં, રેડિયોડ્રોમ એ પીછો વળાંક છે જે પછી એક બિંદુ આવે છે જે બીજા રેખીય રીતે ચાલતા બિંદુને પીછો કરે છે. આ શબ્દ ગ્રીક શબ્દો અને પરથી આવ્યો છે. રેડિયોડ્રોમના ક્લાસિક (અને સૌથી વધુ જાણીતા) સ્વરૂપને "ડોગ કર્વ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે; આ તે માર્ગ છે જે કૂતરો અનુસરે છે જ્યારે તે બીજી બાજુએ જોવા મળેલા પ્રવાહ પછી પ્રવાહ સાથે તરે છે. કારણ કે કૂતરો પ્રવાહ સાથે વહે છે, તેથી તેણે તેનું મથાળું બદલવું પડશે; જો તેણે શ્રેષ્ઠ મથાળું લીધું હોત તો તેના કરતાં વધુ તરવું પડશે. આ કેસનું વર્ણન પિયરે બોગુરે 1732માં કર્યું હતું. રેડિયોડ્રોમને વૈકલ્પિક રીતે સસલાનો પીછો કરતી વખતે કૂતરા દ્વારા અનુસરવામાં આવતા માર્ગ તરીકે વર્ણવી શકાય છે, એમ ધારીને કે સસલું સતત વેગથી સીધી રેખામાં દોડે છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણ શૂન્ય સમયે કૂતરાની સ્થિતિ પર મૂળ સાથે અને સસલું જે દિશામાં સતત ગતિએ દોડે છે તે દિશામાં વાય-અક્ષ સાથે સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરો. શૂન્ય સમયે સસલાની સ્થિતિ તેની સાથે હોય છે અને તે સમયે તે સસલાની તાત્કાલિક સ્થિતિ તરફ સતત ઝડપે દોડે છે. કૂતરાની હિલચાલને અનુરૂપ વિભેદક સમીકરણ, પરિણામે કૂતરાની ગતિ માટે બંધ-સ્વરૂપ વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ મેળવવી શક્ય છે. () અને () માંથી, તે અનુસરે છે કે બંને બાજુઓને ગુણવાથી અને તેના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્ન લેવાથી, તે મેળવે છે અથવા આ સંબંધમાંથી, તે અનુસરે છે કે 'શૂન્ય સમયે' ના પ્રારંભિક મૂલ્ય દ્વારા નિર્ધારિત સંકલનનો અચળાંક ક્યાં છે, એટલે કે, () અને () માંથી, તે કેટલીક ગણતરી પછી અનુસરે છે કે વધુમાં, તે () અને () થી અનુસરે છે કે જો, હવે, સંબંધ () સંકલનનો અચળાંક ક્યાં છે તેની સાથે સંકલન કરે છે. સમીકરણો (), () અને (), પછી એકસાથે સૂચવે છે કે જો, સંબંધ () આપે છે, તેના બદલે, ફરી એકવાર ઉપયોગ કરીને, તે અનુસરે છે કે સમીકરણો (), () અને (), પછી, એકસાથે સૂચવે છે કે જો, તે () થી અનુસરે છે કે જો, એક પાસે () અને () છે, જેનો અર્થ છે કે સસલું ક્યારેય પકડવામાં આવશે નહીં, જ્યારે પણ પીછો શરૂ થાય છે. ઉંદર સમસ્યા સંદર્ભો પણ જુઓ. વિમાન વળાંક વિભેદક સમીકરણો વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ શોધ-ચોરી