CheiRank
ચેયરેન્ક એ ગૂગલ મેટ્રિક્સના મહત્તમ વાસ્તવિક આઈગન વેલ્યુ સાથેનું આઈગનવેક્ટર છે, જે લિંક્સની ઊંધી દિશાઓ સાથે નિર્દેશિત નેટવર્ક માટે બનાવવામાં આવ્યું છે. તે પેજરેન્ક વેક્ટર જેવું જ છે, જે લિંક્સની આપેલ પ્રારંભિક દિશા સાથે ગૂગલ મેટ્રિક્સના મહત્તમ આઈગનવેક્ટર તરીકે સંખ્યાબંધ ઇનકમિંગ લિંક્સના પ્રમાણમાં સરેરાશ નેટવર્ક નોડ્સને ક્રમ આપે છે. લિંક દિશાઓના વ્યુત્ક્રમને કારણે ચેયરેન્ક સંખ્યાબંધ આઉટગોઇંગ લિંક્સના પ્રમાણમાં સરેરાશ નેટવર્ક નોડ્સને ક્રમ આપે છે. દરેક નોડ ચેયરેન્ક અને પેજરેંક વેક્ટર બંને સાથે સંબંધિત હોવાથી નિર્દેશિત નેટવર્ક પર માહિતીના પ્રવાહની રેન્કિંગ દ્વિ-પરિમાણીય બની જાય છે. વ્યાખ્યા આપેલ નિર્દેશિત નેટવર્ક માટે ગૂગલ મેટ્રિક્સ ગૂગલ મેટ્રિક્સ લેખમાં વર્ણવેલ રીતે બનાવવામાં આવ્યું છે. પેજરેંક વેક્ટર એ મહત્તમ વાસ્તવિક આઈગન વેલ્યુ સાથેનું આઈગનવેક્ટર છે. તે પેજરેન્ક લેખમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું અને તેની ચર્ચા કરવામાં આવી છે. તેવી જ રીતે ચેયરેન્ક એ આઇગનવેક્ટર છે જે મેટ્રિક્સના મહત્તમ વાસ્તવિક આઇગન વેલ્યુ સાથે તે જ રીતે બનેલું છે જે શરૂઆતમાં આપેલા સંલગ્ન મેટ્રિક્સમાં લિંક્સની ઊંધી દિશાનો ઉપયોગ કરે છે. મેટ્રિસીસ અને પેરોન-ફ્રોબેનિયસ ઓપરેટર્સના વર્ગના બંને અને પેરોન-ફ્રોબેનિયસ પ્રમેય અનુસાર ચેયરેન્ક અને પેજરેંક આઈગનવેક્ટર્સમાં બિન-નકારાત્મક ઘટકો હોય છે જેને સંભાવનાઓ તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. આમ નેટવર્કના તમામ નોડ્સને અનુક્રમે ચેયરેન્ક અને પેજરેંક માટે ક્રમ સાથે ઘટતા સંભાવના ક્રમમાં ઓર્ડર કરી શકાય છે. સરેરાશ પેજરેંકની સંભાવના તેની સાથે ચાલતી કડીઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોય છે. વર્લ્ડ વાઇડ વેબ (ડબ્લ્યુડબ્લ્યુડબલ્યુ) નેટવર્ક માટે એક્સપોનેન્ટ જ્યાં ઇનગોઇંગ લિંક્સ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન માટે એક્સપોનેન્ટ છે. તેવી જ રીતે ચેયરેન્કની સંભાવના આઉટગોઇંગ લિંક્સની સંખ્યાના સરેરાશ પ્રમાણમાં છે, જેમાં ડબલ્યુડબલ્યુડબ્લ્યુડબ્લ્યુના આઉટગોઇંગ લિંક્સ વિતરણ માટેનો ઘાતાંક ક્યાં છે. ચેઇરેન્કને લિનક્સ કર્નલ સોફ્ટવેરના પ્રોસિજર કોલ નેટવર્ક માટે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, આ શબ્દનો ઉપયોગ ઝિરોવમાં જ કરવામાં આવ્યો હતો. જ્યારે પેજરેંક ખૂબ જ જાણીતા અને લોકપ્રિય નોડ્સને પ્રકાશિત કરે છે, ત્યારે ચેઇરેંક ખૂબ જ સંવાદાત્મક નોડ્સને પ્રકાશિત કરે છે. ટોચના પેજરેન્ક અને ચેયરેન્ક નોડ્સ HITS અલ્ગોરિધમમાં દેખાતા સત્તાવાળાઓ અને કેન્દ્રો સાથે ચોક્કસ સામ્યતા ધરાવે છે પરંતુ HITS ક્વેરી આધારિત છે જ્યારે ક્રમની સંભાવનાઓ અને નેટવર્કના તમામ નોડ્સનું વર્ગીકરણ કરે છે. દરેક નોડ ચેયરેન્ક અને પેજરેંક બંને સાથે સંબંધિત હોવાથી આપણે નેટવર્ક નોડ્સની દ્વિ-પરિમાણીય રેન્કિંગ મેળવીએ છીએ. લિંક્સની ઊંધી દિશા ધરાવતા નેટવર્કમાં પેજરેંકનો પ્રારંભિક અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો પરંતુ દ્વિ-પરિમાણીય રેન્કિંગના ગુણધર્મોનું વિગતવાર વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું ન હતું. ઉદાહરણો પેજરેન્ક અને ચેયરેન્કના સમતલમાં નોડ્સ વિતરણનું ઉદાહરણ લિનક્સ કર્નલ સોફ્ટવેરના પ્રોસિજર કોલ નેટવર્ક માટે Fig.1 માં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. વિકિપીડિયા અંગ્રેજી લેખોના હાયપરલિંક નેટવર્કના નેટવર્ક પરની નિર્ભરતા ઝિરોવના Fig.2 માં દર્શાવવામાં આવી છે. પેજરેન્ક અને ચેયરેન્કના સમતલમાં આ લેખોની વહેંચણી ઝિરોવમાંથી Fig.3 માં દર્શાવવામાં આવી છે. પેજરેંક અને ચેઇરેંક વચ્ચેનો તફાવત વિકિપીડિયા લેખો (2009) ના નામો પરથી સ્પષ્ટ રીતે જોવા મળે છે. પેજરેન્કની ટોચ પર આપણી પાસે 1.United સ્ટેટ્સ, 2.United કિંગડમ, 3.France છે જ્યારે ચેયરેન્ક માટે આપણે 1.Portal શોધીએ છીએઃ સામગ્રી/જ્ઞાનની રૂપરેખા/ભૂગોળ અને સ્થળો, વર્ષ દ્વારા રાજ્યના નેતાઓની 2.List, 3.Portal: સામગ્રી/અનુક્રમણિકા/ભૂગોળ અને સ્થળો. સ્પષ્ટપણે પેજરેન્ક વ્યાપકપણે જાણીતા વિષય પરના પ્રથમ લેખોને મોટી સંખ્યામાં ઇનગોઇંગ લિંક્સ સાથે પસંદ કરે છે જ્યારે ચેયરેન્ક ઘણા આઉટગોઇંગ લિંક્સ સાથે પ્રથમ ઉચ્ચ સંવાદાત્મક લેખો પસંદ કરે છે. લેખો 2D માં વહેંચાયેલા હોવાથી તેમને રેખા પર 2D સમૂહના પ્રક્ષેપણને અનુરૂપ વિવિધ રીતે ક્રમ આપી શકાય છે. આડી અને ઊભી રેખાઓ પેજરેન્ક અને ચીરેન્કને અનુરૂપ છે, 2ડીરેન્ક ચીરેન્ક અને પેજરેન્કના ગુણધર્મોને જોડે છે જેમ કે ઝીરોવમાં ચર્ચા કરવામાં આવી છે. તે વિકિપીડિયાના ટોચના લેખો 1.India, 2.Singapore, 3.Pakistan આપે છે. 2ડી રેન્કિંગ વિકિપીડિયા લેખોના ગુણધર્મોને નવી સમૃદ્ધ અને ફળદાયી રીતે પ્રકાશિત કરે છે. પેજરેંક અનુસાર વિકિપીડિયાના લેખોમાં વર્ણવેલ ટોચની 100 હસ્તીઓ 5 મુખ્ય શ્રેણીની પ્રવૃત્તિઓ ધરાવે છેઃ 58 (રાજકારણ), 10 (ધર્મ), 17 (કળા), 15 (વિજ્ઞાન), 0 (રમતગમત) અને આમ રાજકારણીઓનું મહત્વ ભારપૂર્વક અવગણવામાં આવે છે. ચેયરેન્ક અનુક્રમે 15,1,52,16,16 આપે છે જ્યારે 2ડીઆરન્ક માટે 24,5,62,7,2 મળે છે. આવા પ્રકારની 2D રેન્કિંગ WWW સહિત વિવિધ જટિલ નિર્દેશિત નેટવર્ક માટે ઉપયોગી કાર્યક્રમો શોધી શકે છે. ચાઇરેન્ક અને પેજરેંક કુદરતી રીતે વિશ્વ વેપાર નેટવર્ક અથવા આંતરરાષ્ટ્રીય વેપાર માટે દેખાય છે, જ્યાં તેઓ અને આપેલ દેશ માટે અનુક્રમે નિકાસ અને આયાત પ્રવાહ સાથે જોડાયેલા હોય છે. પેજરેંક અને ચેઇરેંક પર આધારિત દ્વિ-પરિમાણીય સર્ચ એન્જિનના વિકાસની શક્યતાઓ પર વિચાર કરવામાં આવે છે. નિર્દેશિત નેટવર્કને પેજરેન્ક અને ચેયરેન્ક વેક્ટર વચ્ચેના સહસંબંધ દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છેઃ અમુક નેટવર્કમાં આ સહસંબંધ શૂન્યની નજીક છે (દા. ત. લિનક્સ કર્નલ નેટવર્ક) જ્યારે અન્ય નેટવર્કમાં મોટા સહસંયોજક મૂલ્યો હોય છે (દા. ત. વિકિપીડિયા અથવા યુનિવર્સિટી નેટવર્ક). સરળ નેટવર્કનું ઉદાહરણ ગૂગલ મેટ્રિક્સના નિર્માણનું એક સરળ ઉદાહરણ અને, સંબંધિત પેજરેન્ક અને ચેયરેન્ક વેક્ટરના નિર્ધારણ માટે વપરાય છે, જે નીચે આપવામાં આવ્યું છે. 7 નોડ્સ સાથેનું નિર્દેશિત નેટવર્કનું ઉદાહરણ Fig.4 માં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. ગૂગલ મેટ્રિક્સ લેખમાં વર્ણવેલ નિયમો સાથે બનેલો મેટ્રિક્સ, Fig.5 માં દર્શાવવામાં આવ્યો છે; સંબંધિત ગૂગલ મેટ્રિક્સ છે અને પેજરેંક વેક્ટર એકમ આઈગનવેલ્યુ () સાથે યોગ્ય આઈગનવેક્ટર છે. તેવી જ રીતે, ચેયરેન્ક આઈગનવેક્ટર નક્કી કરવા માટે Fig.4 માં લિંક્સની તમામ દિશાઓ ઊંધી કરવામાં આવે છે, પછી મેટ્રિક્સ બનાવવામાં આવે છે, તે જ નિયમો અનુસાર ઊંધી લિંક દિશાઓ સાથે નેટવર્ક માટે લાગુ કરવામાં આવે છે, જે Fig.6 માં બતાવ્યા પ્રમાણે છે. સંબંધિત ગૂગલ મેટ્રિક્સ છે અને ચેયરેન્ક વેક્ટર એકમ આઈગનવેલ્યુ () સાથે સાચો આઈગનવેક્ટર છે. અહીં તેના સામાન્ય મૂલ્ય પર લેવામાં આવેલ ભીનાશ પરિબળ છે. પેજરેન્ક, HITS અલ્ગોરિધમ, ગૂગલ મેટ્રિક્સ માર્કોવ ચેઇન્સ, ટ્રાન્સફર ઓપરેટર, પેરોન-ફ્રોબેનિયસ થીયરમ માહિતી પુનઃપ્રાપ્તિ વેબ સર્ચ એન્જિન સંદર્ભો બાહ્ય લિંક્સ વિકિપીડિયા લેખોની દ્વિ-પરિમાણીય રેન્કિંગ વિશ્વ વેપારઃ ચેયરેન્ક વિરુદ્ધ પેજરેન્ક દ્વિ-પરિમાણીય સર્ચ એન્જિન તરફ વિકિપીડિયા લિંક વિશ્લેષણના ટોચના લોકો