Pre-Lie algebra
ગણિતમાં, પૂર્વ-લી બીજગણિત એ વેક્ટર જગ્યા પરનું બીજગણિત માળખું છે જે મૂળ વૃક્ષો અને વેક્ટર ક્ષેત્રો જેવા પદાર્થોના કેટલાક ગુણધર્મોનું વર્ણન કરે છે. પૂર્વ-લી બીજગણિતની કલ્પના મુર્રે ગેર્સ્ટેનહેબર દ્વારા બીજગણિતની વિકૃતિઓ પરના તેમના કાર્યમાં રજૂ કરવામાં આવી છે. પ્રી-લાઈ આલ્જેબ્રાને કેટલાક અન્ય નામો હેઠળ ગણવામાં આવે છે, જેમાં ડાબી-સમમિત અલ્જેબ્રા, જમણી-સમમિત અલ્જેબ્રા અથવા વિનબર્ગ અલ્જેબ્રાનો ઉલ્લેખ કરી શકાય છે. વ્યાખ્યા પૂર્વ-લી બીજગણિત એ રેખીય નકશા સાથે વેક્ટર જગ્યા છે, જે સંબંધને સંતોષ આપે છે આ ઓળખને બે ચલોના વિનિમય હેઠળ સહયોગીના અપરિવર્તન તરીકે જોઈ શકાય છે અને. તેથી દરેક સહયોગી બીજગણિત પણ પૂર્વ-લી બીજગણિત છે, કારણ કે સહયોગી સમાન રીતે અદૃશ્ય થઈ જાય છે. એસોસિએટિવિટી કરતાં નબળા હોવા છતાં, પૂર્વ-લી બીજગણિતનો વ્યાખ્યાયિત સંબંધ હજુ પણ સૂચવે છે કે કોમ્યુટેટર એ લાઈ કૌંસ છે. ખાસ કરીને, કમ્યૂટેટર માટે જેકોબી ઓળખ ઉપરના પૂર્વ-લી આલ્જેબ્રા માટેના વ્યાખ્યાયિત સંબંધમાં સાઇકલિંગ શબ્દોને અનુસરે છે. ઉદાહરણો એફાઇન જગ્યા પર વેક્ટર ક્ષેત્રો ચલો દ્વારા પરિમાણિત એક ખુલ્લું પડોશી હોઈએ. આપેલ વેક્ટર ક્ષેત્રો, આપણે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. અને વચ્ચેનો તફાવત એ છે કે જે અને માં સમપ્રમાણ છે. આમ પૂર્વ-લી બીજગણિત માળખાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. મેનીફોલ્ડ અને હોમોમોર્ફિઝમ્સથી લઈને ઓવરલેપિંગ ઓપન નેબરહુડ્સ સુધી જોતાં, તેઓ દરેક ઓવરલેપ પર વ્યાખ્યાયિત વેક્ટર ક્ષેત્રો પર પૂર્વ-લી બીજગણિત માળખાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. જ્યારે તેમની સાથે સહમત થવાની જરૂર નથી, ત્યારે તેમના કોમ્યુટેટર સંમત થાય છેઃ, અને ના લાઈ કૌંસ. મૂળ ધરાવતા વૃક્ષો બધા મૂળ ધરાવતા વૃક્ષો દ્વારા ફેલાયેલ મુક્ત વાહક જગ્યા બનવા દો. નીચે પ્રમાણે દ્વિસંગી ઉત્પાદન રજૂ કરી શકાય છે. ચાલો અને બે મૂળવાળા વૃક્ષો બનીએ. જ્યાં મૂળ વૃક્ષના અસંબદ્ધ જોડાણમાં ઉમેરીને મેળવવામાં આવે છે અને એક ધાર જે તેના શિરોબિંદુથી મૂળ શિરોબિંદુ સુધી જાય છે. પછી એક જનરેટર પર મુક્ત પ્રી-લાઈ બીજગણિત છે. વધુ સામાન્ય રીતે, જનરેટરના કોઈપણ સમૂહ પર મુક્ત પૂર્વ-લી બીજગણિત વૃક્ષોમાંથી સમાન રીતે બનાવવામાં આવે છે, જેમાં દરેક શિરોબિંદુને જનરેટરમાંથી એક દ્વારા લેબલ કરવામાં આવે છે. સંદર્ભો. . જૂથો જૂઠું બોલો બિન-સહયોગી બીજગણિત