Sudhansu Datta Majumdar
સુધાંશુ દત્તા મજૂમદાર (1915-1997) એક ભારતીય ભૌતિકશાસ્ત્રી અને ઇન્ડિયન ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી, ખડગપુરના ફેકલ્ટી સભ્ય હતા. જીવનચરિત્ર 1915 માં સિલહટ (હવે બાંગ્લાદેશમાં) માં જન્મેલા સુધાંશુ દત્તા મજૂમદારે તેમનું શિક્ષણ સિલહટમાં કર્યું હતું; પ્રેસિડેન્સી કોલેજ, કલકત્તા અને યુનિવર્સિટી કોલેજ ઓફ સાયન્સ જેને રાજાબઝાર સાયન્સ કોલેજ, કલકત્તા યુનિવર્સિટી પણ કહેવાય છે. ઘણા દાયકાઓ સુધી ફેલાયેલી શૈક્ષણિક કારકિર્દીમાં તેમણે વિવિધ સંસ્થાઓમાં વિવિધ હોદ્દાઓ પર સેવા આપી હતી. પાલિત લેબોરેટરી ઓફ ફિઝિક્સ, રાજાબઝાર સાયન્સ કોલેજ, કલકત્તા યુનિવર્સિટી, જ્યાંથી તેમણે હવે પ્રખ્યાત મજૂમદાર-પાપપેટ્રો પેપર લખ્યું હતું, ત્યાંથી તેમના કાર્યકાળની શરૂઆત કરીને, તેમને 1951માં કલકત્તા યુનિવર્સિટીમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના લેક્ચરર તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા હતા. ત્યારબાદ 1960માં તેઓ ત્યાં વાચક બન્યા હતા. 1956-57 દરમિયાન, તેઓ પી. એ. એમ. ડીરાક સાથે વાતચીત કરવા માટે શૈક્ષણિક પ્રવાસ પર યુનાઇટેડ કિંગડમની કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી ગયા હતા. 1962માં, મજૂમદારે ડી. એસ. સી. ની પદવીનું દુર્લભ સન્માન મેળવ્યું હતું. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એસ. સી. કોલેજ, કલકત્તા યુનિવર્સિટી, તેમના થીસીસ પરીક્ષકોમાંના એક જે. એ. વ્હીલર. ત્રણ વર્ષ પછી, 1965માં તેઓ આઈઆઈટી, ખડગપુરમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રોફેસર તરીકે જોડાયા, જ્યાં તેમણે 1975 સુધી સેવા આપી. તેમની છેલ્લી શૈક્ષણિક નિમણૂક વિશ્વ ભારતી, શાંતિનિકેતનમાં ગણિતના પ્રોફેસર તરીકે થઈ હતી. 1974માં તેમને યેશિવા યુનિવર્સિટી, ન્યૂયોર્ક દ્વારા વ્યાખ્યાન આપવા માટે આમંત્રિત કરવામાં આવ્યા હતા. તેમણે જુલાઈ અને ડિસેમ્બર 1976ની વચ્ચે ઓસ્ટ્રેલિયાની મોનાશ યુનિવર્સિટીના ગણિત વિભાગની મુલાકાત લીધી હતી. કલકત્તા મેથેમેટિકલ સોસાયટીએ તેમને 1980માં તેમના અધ્યક્ષ તરીકે ચૂંટ્યા હતા. તેમણે જે વિવિધ ક્ષેત્રોમાં નોંધપાત્ર યોગદાન આપ્યું છે તેમાં સામાન્ય સાપેક્ષતા, વિદ્યુતગતિકી, જૂથ સિદ્ધાંત અને સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીનો સમાવેશ થાય છે. 1997માં કલકત્તામાં તેમનું અવસાન થયું હતું. મજૂમદાર-પાપપેટ્રો ઉકેલ બિંદુ ચાર્જની પ્રણાલી માટે સ્થિર સંતુલનની ઘટના ન્યુટોનિયન સિદ્ધાંતમાં સારી રીતે જાણીતી છે, જ્યાં પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણીય અને વિદ્યુતસ્થૈતિક દળોને કણ સમૂહ સાથે યોગ્ય રીતે ચાર્જને ફાઇન-ટ્યુનિંગ કરીને સંતુલિત કરી શકાય છે. જોડીદાર, સ્રોત-મુક્ત આઈન્સ્ટાઈન-મેક્સવેલ સમીકરણોના સ્થિર ઉકેલોના સ્વરૂપમાં અનુરૂપ સામાન્યીકરણની શોધ 1947માં મજૂમદાર અને પાપાપેટ્રો દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે કરવામાં આવી હતી. આ ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રો કોઈ અવકાશી સમપ્રમાણતા ધારણ કરતા નથી અને તેમાં ભૂગણિત પણ હોય છે જે અપૂર્ણ હોય છે. જ્યારે આ ઉકેલોને વધુ સારી રીતે સમજવા પર કામ ચાલુ રહ્યું, ત્યારે 1972માં ઇઝરાયેલ અને વિલ્સનના મહત્વપૂર્ણ નિરીક્ષણ દ્વારા આ મેટ્રિકમાં નવેસરથી રસ પેદા થયો હતો કે સ્થિર બ્લેક-હોલ અવકાશી સમય ચાર્જની તીવ્રતાની સમાન હોય છે જે મજૂમદાર-પાપપેટ્રો સ્વરૂપના હોય છે. તે જ વર્ષે, હાર્ટલ અને હોકિંગ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે આ અવકાશી સમયને બાહ્ય સંચારના નિયમિત ક્ષેત્ર સાથે ઇલેક્ટ્રોવેક્યુમ બ્લેક હોલ અવકાશી સમય સુધી વિશ્લેષણાત્મક રીતે વિસ્તૃત કરી શકાય છે. તેઓએ આને તેમના ગુરુત્વાકર્ષણીય અને વિદ્યુત દળો હેઠળ સંતુલનમાં ચાર્જ કરેલા કાળા છિદ્રોની પ્રણાલી તરીકે અર્થઘટન કર્યું. આ ઘણા કાળા છિદ્રો અથવા બહુ-કાળા છિદ્રોની પ્રણાલીમાંથી દરેક એક ગોળાકાર ટોપોલોજી ધરાવે છે અને તેથી તે એકદમ નિયમિત પદાર્થ છે. વધુ તાજેતરના વિકાસમાં, મેટ્રિકની વિશિષ્ટતાની ચર્ચા હ્યુસ્લર, ક્રુસિએલ અને અન્ય લોકો દ્વારા કરવામાં આવી હતી. મજૂમદાર-પાપપેટ્રો મેટ્રિકના આ અને અન્ય પાસાઓએ શાસ્ત્રીય બાજુ પર તેમજ શબ્દમાળા સિદ્ધાંતના દ્રષ્ટિકોણથી કાર્ય અને ઉપયોગોમાં નોંધપાત્ર ધ્યાન આકર્ષિત કર્યું છે. ખાસ કરીને, આ મોડેલોના ચાર્જ પાસાની સમાન દળનો ઉપયોગ બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપી અને સંબંધિત મુદ્દાઓ સાથે જોડાયેલા ચોક્કસ સ્ટ્રિંગ સૈદ્ધાંતિક વિચારણાઓમાં વ્યાપકપણે કરવામાં આવ્યો હતો. મજૂમદાર-પાપપેટ્રો ભૂમિતિ મજૂમદાર-પાપેટ્રો ભૂમિતિઓ હર્મન વેલ દ્વારા મળેલા આઈન્સ્ટાઈન-મેક્સવેલ સમીકરણોના અક્ષીય સપ્રમાણ ઉકેલોને સંપૂર્ણપણે અસમપ્રમાણ અને સામાન્ય કેસમાં સામાન્ય બનાવે છે. રેખા તત્વ આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ જ્યાં વેક્ટર પોટેન્શિયલનો એકમાત્ર બિન-લુપ્ત ઘટક સ્કેલર પોટેન્શિયલ છે. મેટ્રિક અને સ્કેલર પોટેન્શિયલ વચ્ચેનો સંબંધ તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્ર અનંત પર એકતામાં સામાન્ય બને છે. સ્રોત-મુક્ત આઈન્સ્ટાઈન-મેક્સવેલ સમીકરણો પછી આપેલ લાપ્લાસ સમીકરણમાં ઘટાડો કરે છેઃ જ્યાં યુ (x, y, z) ને અવકાશી દિશામાં ત્યાં સુધી લંબાવી શકાય જ્યાં સુધી કોઈ એકવચનનો સામનો ન કરે અથવા યુ (x, y, z) અદૃશ્ય થઈ જાય. પાછળથી હાર્ટલ અને હોકિંગ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે ચાર્જ કરેલા બ્લેકહોલ્સના મલ્ટી-બ્લેકહોલ સોલ્યુશન્સ બનાવવા માટે આ સોલ્યુશન્સને એકસાથે "ગુંદર" કરી શકાય છે. આ ચાર્જ કરેલા બ્લેકહોલ એકબીજા સાથે સ્થિર સંતુલનમાં હોય છે, જેમાં ગુરુત્વાકર્ષણ અને વિદ્યુતસ્થૈતિક બળો એકબીજાને રદ કરે છે. આમ, મજૂમદાર-પાપપેટ્રો ઉકેલને બી. પી. એસ. રૂપરેખાંકનના પ્રારંભિક ઉદાહરણ તરીકે જોઈ શકાય છે, જ્યાં વિરોધી દળોના રદ થવાને કારણે સ્થિર સંતુલન પરિણમે છે. આવા બી. પી. એસ. રૂપરેખાંકનોના ઉદાહરણોમાં કોસ્મિક સ્ટ્રિંગ્સ (પ્રતિકારક સ્કેલર બળ સાથે આકર્ષક ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું સંતુલન), મોનોપોલ્સ, ડી-બ્રેન્સની બી. પી. એસ. રૂપરેખાંકનો (એન. એસ.-એન. એસ. અને આર. આર. દળોનું રદ થવું, એન. એસ.-એન. એસ. એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે અને આર. આર. એ વિદ્યુતસ્થૈતિક બળનું સામાન્યીકરણ છે) વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. સ્ફટિકીય માધ્યમોનું વિદ્યુતગતિશાસ્ત્ર અને ચેરેન્કોવ અસર પચાસના દાયકા દરમિયાન, ચેરેન્કોવ અસરમાં તેના પ્રાયોગિક અને સૈદ્ધાંતિક પાસાઓ બંનેમાં રસ ફરી જાગ્યો હતો. પ્રોફેસર મજૂમદાર આ સમસ્યાથી આકર્ષાયા હતા, કારણ કે તે કદાચ એકમાત્ર શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિકલ વ્યુત્પત્તિ હતી જેણે ક્વોન્ટમ દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવતા વિશ્વમાં નોબેલ પુરસ્કારો મેળવ્યા હતા. તેમની સાથે હંમેશની જેમ, તેમણે સમસ્યાનો એકદમ નવીન રીતે સંપર્ક કર્યો. માધ્યમની બાકીની ફ્રેમમાં ચેરેંકોવ કિરણોત્સર્ગ ક્ષેત્રનો અભ્યાસ કરવાને બદલે, જેના દ્વારા ચાર્જ કરેલ કણ પસાર થાય છે, તેણે ચાર્જની બાકીની ફ્રેમ પર કૂદવાનું નક્કી કર્યું. આ અભિગમનો મોટો ફાયદો એ છે કે વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્થિર બને છે અને તેને માત્ર બે સ્કેલર પોટેન્શિયલ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે, જે સમસ્યાની સંપૂર્ણપણે નવી રચના હતી. જો કે, વહેતું માધ્યમ હવે એક જટિલ ચુંબક-વિદ્યુત પાત્ર પ્રાપ્ત કરે છે. જો કે આ વેશમાં આશીર્વાદ તરીકે આવ્યું, કારણ કે તે સ્ફટિકીય માધ્યમોના ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં શોધ તરફ દોરી ગયું. મજૂમદારે શોધી કાઢ્યું હતું કે ટેન્સર પારગમ્યતા અને બિન-સમાંતર મુખ્ય અક્ષો સાથે ટેન્સર પારગમ્યતા સાથેનું સૌથી સામાન્ય બમણું અનિસોટ્રોપિક માધ્યમ કેટલીકવાર ફ્રેસેલ તરંગ સપાટીની રચનાની વાત છે ત્યાં સુધી 'આઇસોટ્રોપિક' અથવા 'યુનિએક્સિયલ' માધ્યમ જેવું વર્તન કરી શકે છે. આ આંતરદૃષ્ટિ અને સમસ્યાની તેમની નવી રચના સાથે સશસ્ત્ર, તેમણે પ્રથમ વખત, લંબગોળ કાર્યોની દ્રષ્ટિએ બાયએક્સિયલ સ્ફટિકમાં ચેરેંકોવ આઉટપુટ માટે બંધ અભિવ્યક્તિ મેળવી. તેમના વિદ્યાર્થીઓ અને સહયોગીઓએ તેમના અભ્યાસને અનુસર્યો. એક મુખ્ય યોગદાન જેનું પરિણામ હતું તે ધ ચેરેંકોવ એનાલોગ ઓફ કોનિકલ રીફ્રેક્શન નામની નવી ઘટનાની આગાહી હતી. ચોક્કસ રીતે વ્યાખ્યાયિત કણ ઊર્જા પર બાયએક્સિયલ સ્ફટિકમાં ચેરેંકોવ રિંગ્સને છેદવાની આશ્ચર્યજનક પદ્ધતિની આગાહી કરવામાં આવી હતી. આ વીંટીઓ પાછળથી વી. પી. દ્વારા લેવામાં આવેલા ફોટોગ્રાફ્સમાં મળી આવી હતી. મોસ્કોના ડબના ખાતે પ્રોટોન સિંક્રોટ્રોન સુવિધા ખાતે ઝ્રેલોવ. જૂથ પ્રતિનિધિત્વના સિદ્ધાંત પ્રોફેસર મજૂમદારના જૂથ સિદ્ધાંત પરના કાર્યની ઉત્પત્તિ મોલેક્યુલર સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી પરના તેમના પ્રારંભિક કાગળોમાંથી એકમાં છે જ્યાં ક્લેબશ-ગોર્ડન શ્રેણી અને એસયુ (2) ના ગુણાંક મેળવવા માટેની નવીન પદ્ધતિની ચર્ચા કરવામાં આવી હતી. નવા અભિગમથી ક્લેબશ-ગોર્ડન ગુણાંક (સી. જી. સી.) અને ગૌસ હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્ય વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરવાનું શક્ય બન્યું, જેને આખરે સી. જી. સી. ના ઉત્પાદન કાર્ય તરીકે ઓળખવામાં આવ્યું હતું. એસ. યુ. (2) ના સી. જી. સી. નું મજૂમદાર સ્વરૂપ વખાણાયેલા પાઠ્યપુસ્તકોમાં દેખાયું છે. બારુટ અને વિલ્સને સી. જી. સી. ના ત્રણ બિન-તુચ્છ સ્વરૂપો, એટલે કે વિગ્નર-રાકા, વેન ડેર વેર્ડેન અને મજૂમદાર સ્વરૂપના સમપ્રમાણતાના ગુણધર્મોની વ્યાપક તપાસ કરી છે. એસયુ (2) માટે ઉપરોક્ત અભિગમની સફળતાએ મજૂમદારને તેમની પદ્ધતિનો વિસ્તાર કરવા અને એસયુ (3) માટે સમાન ઘટાડો મેળવવા માટે પ્રેરિત કર્યા. એસયુ (3) જનરેટરને ચાર સ્વતંત્ર ચલમાં વિભેદક ઓપરેટરો તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યા હતા. આની દ્રષ્ટિએ, ચતુર્ભુજ કાસીમીર સંચાલકનું આઈગન વેલ્યુ સમીકરણ ચાર સ્વતંત્ર ચલમાં આંશિક વિભેદક સમીકરણ બની ગયું, જેના બહુપદી ઉકેલો, એસયુ (3) ની ઈરીડ્યુસિબલ રજૂઆતના પાયા બનાવે છે. નવા ઓપરેટરોના સ્વરૂપોએ એ હકીકત સ્પષ્ટ કરી હતી કે એસયુ (3) ની ઈરીડ્યુસિબલ રજૂઆતની પાયાની સ્થિતિઓ જે, એમ અને જે1-જે2ના સમાન મૂલ્ય સાથે એસયુ (2) ની સી. જી. શ્રેણીના રેખીય સંયોજનો છે. તેથી એસયુ (3) માટે એસયુ (2) આધાર મેળવવો એ બે કોણીય મોમેન્ટાના જોડાણના સિદ્ધાંત સાથે નજીકથી સંબંધિત હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. એસયુ (3) ની મૂળભૂત સ્થિતિઓનો ઉપયોગ પાછળથી એસયુ (3) ના મર્યાદિત પરિવર્તનના મેટ્રિક્સ ઘટકો મેળવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. મજૂમદારના એસ. યુ. (2) સી. જી. સી. ના ઉત્પાદન કાર્યનું સરળ વિશ્લેષણાત્મક સાતત્ય પાછળથી એસ. યુ. (1,1) અને એસ. એલ. (2, સી) જેવા બિન-કોમ્પેક્ટ જૂથોની ઘણી સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે 'મુખ્ય કાર્ય' તરીકે સમજવામાં આવ્યું હતું. જટિલ ચલોનું અર્થઘટન અને ક્ષેત્ર, જોકે, દરેક કેસમાં બદલાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, SL (2, C) ના પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતમાં આ જટિલ સંખ્યાઓની જોડીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સ્પિનરો અનુક્રમે SL (2, C) અને જટિલ સંયુગ્મની મૂળભૂત રજૂઆત અનુસાર પરિવર્તિત થાય છે. બીજી બાજુ, એસયુ (1,1) ની સી. જી. સમસ્યા માટે, તેઓ બે અલગ એસયુ (1,1) જૂથો અનુસાર પરિવર્તિત થાય છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ એસ. ડી. એમ. નું જીવન અને વિજ્ઞાન, ધ સ્કોલર્સ એવન્યુ, 10 ઓક્ટોબર 2007 જન્મ 1997 મૃત્યુ 20મી સદીના ભારતીય ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ કોલકાતાના વૈજ્ઞાનિકો બંગાળી ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ કલકત્તા યુનિવર્સિટીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ આઇઆઇટી ખડગપુરના શૈક્ષણિક સ્ટાફ સિલ્હટ પ્રેસિડેન્સી યુનિવર્સિટીના લોકો, કોલકાતા યુનિવર્સિટીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ શૈક્ષણિક સ્ટાફ વિશ્વ-ભારતી યુનિવર્સિટીના શૈક્ષણિક સ્ટાફ બાંગ્લાદેશી ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ