Hilbert's inequality
વિશ્લેષણમાં, ગણિતની એક શાખા, હિલ્બર્ટની અસમાનતા જણાવે છે કે જટિલ સંખ્યાઓના કોઈપણ ક્રમ માટે. તે સૌપ્રથમ ડેવિડ હિલ્બર્ટ દ્વારા તેના બદલે અચળાંક સાથે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું; તીક્ષ્ણ અચળાંક ઇસાઈ શુર દ્વારા મળી આવ્યો હતો. તે સૂચવે છે કે ડિસ્ક્રીટ હિલ્બર્ટ ટ્રાન્સફોર્મ એક બાઉન્ડેડ ઓપરેટર છે. ફોર્મ્યુલેશન ચાલો જટિલ સંખ્યાઓનો ક્રમ હોઈએ. જો ક્રમ અનંત હોય, તો ધારો કે તે વર્ગ-સરવાળો છેઃ હિલ્બર્ટની અસમાનતા (જુઓ) ભારપૂર્વક જણાવે છે કે એક્સ્ટેન્શન્સ 1973માં, મોન્ટગોમેરી અને વોનએ હિલ્બર્ટની અસમાનતાના ઘણા સામાન્યીકરણોનો અહેવાલ આપ્યો હતો, જેમાં દ્વિરેખીય સ્વરૂપોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યા હતા અને જ્યાં અલગ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ મોડ્યુલો 1 (એટલે કે. તેઓ ભાગાકાર જૂથમાં અલગ વર્ગોના છે) અને અલગ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. મોન્ટગોમેરી અને વોનના હિલ્બર્ટની અસમાનતાના સામાન્યીકરણ પછી નજીકના પૂર્ણાંકથી અંતર દ્વારા અને ક્યાં આપવામાં આવે છે, અને તે સૌથી નાનું હકારાત્મક મૂલ્ય સૂચવે છે. વધુમાં, જો પછી નીચેની અસમાનતાઓ રહે છેઃ અને સંદર્ભો ઓનલાઇન પુસ્તક પ્રકરણ હિલ્બર્ટની અસમાનતા અને વળતરની મુશ્કેલીઓ તેમાંથી કાઢવામાં આવી છે. બાહ્ય કડીઓ અસમાનતાઓ જટિલ વિશ્લેષણ સંખ્યા સિદ્ધાંત