Hadamard three-lines theorem
જટિલ વિશ્લેષણમાં, ગણિતની એક શાખા, હદામર્ડ ત્રણ-રેખા પ્રમેય એ જટિલ સમતલમાં સમાંતર રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશોમાં વ્યાખ્યાયિત હોલોમોર્ફિક કાર્યોના વર્તન વિશેનું પરિણામ છે. આ પ્રમેયનું નામ ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી જેક્સ હદામાર્ડના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. નિવેદન પટ્ટીની કિનારીઓ પર ક્યાં છે તે નિર્ધારિત કરો. એકવાર તે બતાવવામાં આવે કે અસમાનતા પટ્ટીના આંતરિક ભાગમાં પણ છે તે પછી પરિણામ આવે છે. કોઓર્ડિનેટમાં એફાઇન ટ્રાન્સફોર્મેશન પછી એવું માની શકાય છે કે અને ફંક્શન અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે અને સ્ટ્રીપની સીમા પર સંતોષ આપે છે. તેથી સ્ટ્રીપમાં મહત્તમ મોડ્યુલસ સિદ્ધાંત લાગુ કરી શકાય છે. તેથી કારણ કે તે અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે, તે અનુસરે છે કે એપ્લિકેશન્સ થ્રી-લાઇન થીયરમનો ઉપયોગ આંતરિક ભાગમાં એનુલસ હોલોમોર્ફિક પર બાઉન્ડેડ કન્ટિન્યુઅસ ફંક્શન માટે હડામર્ડ થ્રી-સર્કલ થીયરમને સાબિત કરવા માટે થઈ શકે છે. ખરેખર તે દર્શાવવા માટે પ્રમેયને લાગુ કરવો કે, જો તે પછી બહિર્મુખ કાર્ય છે તો ત્રણ-રેખા પ્રમેય બનાચ અવકાશમાં મૂલ્યો ધરાવતા કાર્યો માટે પણ ધરાવે છે અને જટિલ પ્રક્ષેપણ સિદ્ધાંતમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. તેનો ઉપયોગ માપી શકાય તેવા કાર્યો માટે હોલ્ડરની અસમાનતાને સાબિત કરવા માટે થઈ શકે છે જ્યાં કાર્યને ધ્યાનમાં લઈને રીઝ-થોરિન પ્રમેય ફ્રેગમેન-લિન્ડેલોફ સિદ્ધાંત સંદર્ભો (પ્રમેયની મૂળ જાહેરાત) જટિલ વિશ્લેષણમાં કન્વેક્સ વિશ્લેષણ પ્રમેયો પણ જુઓ.