Mathematics Made Difficult
ગણિત મેડ ડિફિકલ્ટ એ કાર્લ ઇ. લિન્ડરહોલ્મનું પુસ્તક છે જે સામાન્ય રીતે પ્રાથમિક સાબિતીઓનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવવામાં આવતા પરિણામોને સાબિત કરવા માટે અદ્યતન ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરે છે. તેનો ઉદ્દેશ મોટાભાગે વ્યંગાત્મક હોવા છતાં, તે સામાન્ય રીતે સ્પષ્ટ માનવામાં આવતી કામગીરીઓ પાછળનું બિન-તુચ્છ ગણિત પણ દર્શાવે છે, જેમ કે ક્રમાંકન, ગણતરી અને પૂર્ણાંકોની ગણતરી. લિન્ડરહોલ્મ શ્રેણીઓ અને મોનોઈડ્સ જેવી વિભાવનાઓનો ઉપયોગ કરીને આ દેખીતી રીતે સ્પષ્ટ વિચારોની ચર્ચા કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2 એ મુખ્ય સંખ્યા છે તેનો પુરાવો શરૂ થાય છેઃ તે સરળતાથી જોવામાં આવે છે કે 0 અને 2 વચ્ચેની માત્ર સંખ્યાઓ, જેમાં 0 નો સમાવેશ થાય છે પરંતુ 2 ને બાદ કરતાં, 0 અને 1 છે. આમ, 2 વડે વિભાજીત કોઈપણ સંખ્યા દ્વારા બાકી રહેલો બાકીનો ભાગ 0 અથવા 1 હોય છે. તેથી ભાગાકાર રિંગ Z/2Z, જ્યાં 2Z એ 2 દ્વારા પેદા થયેલ Z માં આદર્શ છે, તેમાં માત્ર તત્વો [0] અને [1] છે, જ્યાં આ કેનોનિકલ ભાગાકાર નકશા હેઠળ 0 અને 1 ની છબીઓ છે. કારણ કે [1] આ વીંટીનો એકમ હોવો જોઈએ, [0] સિવાય આ વીંટીનું દરેક તત્વ એક એકમ છે, અને વીંટી એક ક્ષેત્ર છે. સંદર્ભો ગણિત પુસ્તકો વ્યંગાત્મક પુસ્તકો 1972 બિન-કાલ્પનિક પુસ્તકો