Affine plane
ભૂમિતિમાં, એફાઇન પ્લેન એ દ્વિ-પરિમાણીય એફાઇન સ્પેસ છે. એફાઇન પ્લેનના લાક્ષણિક ઉદાહરણો યુક્લિડિયન પ્લેન છે, જે મેટ્રિક, યુક્લિડિયન અંતરથી સજ્જ વાસ્તવિક પર એફાઇન પ્લેન છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વાસ્તવિક સપાટીઓ પરનું એફાઇન પ્લેન એ યુક્લિડિયન પ્લેન છે જેમાં વ્યક્તિ મેટ્રિકને "ભૂલી" જાય છે (એટલે કે, વ્યક્તિ લંબાઈ કે ખૂણાના માપની વાત કરતી નથી). પરિમાણ બેની વેક્ટર જગ્યાઓ, જેમાં શૂન્ય વેક્ટરને અન્ય તત્વોથી અલગ ગણવામાં આવતો નથી દરેક ક્ષેત્ર અથવા વિભાજન રિંગ F માટે, F ના તત્વોની જોડીનો સમૂહ F2 કોઈપણ પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનમાંથી કોઈપણ એક રેખા (અને આ રેખા પરના તમામ બિંદુઓ) ને દૂર કરવાનું પરિણામ કોઓર્ડિનેટ્સ અને આઇસોમોર્ફિઝમ ક્ષેત્ર પર વ્યાખ્યાયિત તમામ એફાઇન પ્લેન આઇસોમોર્ફિક છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, એફ ક્ષેત્ર પર એફાઇન પ્લેન પી માટે એફાઇન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ (અથવા, વાસ્તવિક કિસ્સામાં, કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ) ની પસંદગી પી અને એફ 2 વચ્ચેના એફાઇન પ્લેનના આઇસોમોર્ફિઝમને પ્રેરિત કરે છે. વધુ સામાન્ય પરિસ્થિતિમાં, જ્યાં એફાઇન પ્લેનને ક્ષેત્ર પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવતા નથી, તેઓ સામાન્ય રીતે આઇસોમોર્ફિક નહીં હોય. જુદી જુદી રેખાઓને દૂર કરીને સમાન બિન-ડેઝાર્ગેશિયન પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનમાંથી ઉદ્ભવતા બે એફાઇન પ્લેન આઇસોમોર્ફિક ન પણ હોઈ શકે. વ્યાખ્યાઓ ઔપચારિક રીતે એફાઇન પ્લેનને વ્યાખ્યાયિત કરવાની બે રીતો છે, જે ક્ષેત્ર પર એફાઇન પ્લેન માટે સમકક્ષ છે. પ્રથમ એક એફાઇન પ્લેનને એક સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેના પર પરિમાણ બે ની વેક્ટર જગ્યા ફક્ત સંક્રમણશીલ રીતે કાર્ય કરે છે. સહજ ભાવે, આનો અર્થ એ છે કે એફાઇન પ્લેન એ પરિમાણ બેની વેક્ટર જગ્યા છે જેમાં એક "ભૂલી" ગયું છે જ્યાં મૂળ છે. ઘટના ભૂમિતિમાં, એફાઇન પ્લેનને સ્વયંસિદ્ધ પ્રણાલીને સંતોષતા બિંદુઓ અને રેખાઓની અમૂર્ત પ્રણાલી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ગણિતના ઉપયોગોમાં, ઘણીવાર એવી પરિસ્થિતિઓ હોય છે કે જ્યાં યુક્લિડિયન સમતલને બદલે યુક્લિડિયન મેટ્રિક વિનાના એફાઇન સમતલનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આલેખમાં, જે કાગળ પર દોરી શકાય છે, અને જેમાં કણની સ્થિતિ સમયની સામે ગોઠવવામાં આવે છે, યુક્લિડિયન મેટ્રિક તેના અર્થઘટન માટે પૂરતું નથી, કારણ કે તેના બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર અથવા તેની રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના માપનું સામાન્ય રીતે કોઈ ભૌતિક મહત્વ નથી (એફાઇન પ્લેનમાં અક્ષો વિવિધ એકમોનો ઉપયોગ કરી શકે છે, જે તુલનાત્મક નથી, અને માપ પણ વિવિધ એકમો અને ભીંગડા સાથે બદલાય છે). સ્ત્રોતો સંદર્ભો વિમાનો (ભૂમિતિ) ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર