Dieudonné determinant
રેખીય બીજગણિતમાં, ડાયુડોન્ને નિર્ધારક એ વિભાજન રિંગ્સ અને સ્થાનિક રિંગ્સ પર મેટ્રિક્સના નિર્ધારકનું સામાન્યીકરણ છે. તે દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. જો K એ વિભાજન રિંગ હોય, તો Dieudonne નિર્ધારક એ GLn (K) ના જૂથ GLn (K) ના ઉલટાવી શકાય તેવા n દ્વારા n મેટ્રિક્સના જૂથોની સમરૂપતા છે, જે K પર ગુણાકાર જૂથ K × ના K ×/[K ×, K ×] ના અબેલિયનકરણ પર છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2-બાય-2 મેટ્રિક્સ માટે Dieudonne નિર્ધારક એ અવશેષ વર્ગ છે, K ×/[K ×, K ×] માં, ગુણધર્મોનો R એ સ્થાનિક રિંગ છે. મેટ્રિક્સ રીંગ GL (R) થી અબેલિયન એકમ જૂથ R × ab સુધી નીચેના ગુણધર્મો સાથે એક નિર્ધારક નકશો છેઃ પ્રાથમિક પંક્તિ કામગીરી હેઠળ નિર્ધારક અપરિવર્તનશીલ છે ઓળખનો નિર્ધારક 1 છે જો એક હરોળને R × માં a દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે તો નિર્ધારક a દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. આપણી પાસે GLn (K) થી F × સુધીનું હોમોમોર્ફિઝમ પણ છે જે GLn (K) થી K ×/[K ×, K ×] સુધીના ડાયુડોન્ને નિર્ધારકની રચના કરીને GL1 (K) = K × થી F × સુધીના ઘટાડેલા ધોરણ N1 સાથે મેળવવામાં આવે છે. તન્નાકા-આર્ટિન સમસ્યા એ છે કે શું આ બંને નકશામાં સમાન કર્નલ SLn (K) છે. જ્યારે F સ્થાનિક રીતે કોમ્પેક્ટ હોય પરંતુ સામાન્ય રીતે ખોટો હોય ત્યારે આ સાચું છે. વિભાજન બીજગણિત સંદર્ભો પર મૂરે નિર્ધારક પણ જુઓ. એર્રાટા લીનિયર બીજગણિત નિર્ધારકો