Spt function
એસ. પી. ટી. કાર્ય (નાના ભાગોનું કાર્ય) એ સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં એક કાર્ય છે જે હકારાત્મક પૂર્ણાંકના દરેક પાર્ટીશનમાં નાના ભાગોની સંખ્યાના સરવાળાની ગણતરી કરે છે. તે પાર્ટીશન ફંક્શન સાથે સંબંધિત છે. એસ. પી. ટી. (એન) ના પ્રથમ થોડા મૂલ્યો છેઃ 1,3,5,10,14,26,35,57,80,119,161,238,315,40,589. ઉદાહરણ તરીકે, 4 ના પાંચ પાર્ટીશનો છે (રેખાંકિત સૌથી નાના ભાગો સાથે): 3 + + 2 + + + + + + આ પાર્ટીશનોમાં અનુક્રમે 1,1,2 અને 4 સૌથી નાના ભાગો છે. તો એસ. પી. ટી. (4) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10. ગુણધર્મો પાર્ટીશન ફંક્શનની જેમ, એસ. પી. ટી. (એન) નું જનરેટિંગ ફંક્શન છે. તે ક્યાં દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ કાર્ય મોક મોડ્યુલર સ્વરૂપ સાથે સંબંધિત છે. ચાલો વજન 2 અર્ધ-મોડ્યુલર આઈઝેનસ્ટીન શ્રેણીને દર્શાવીએ અને ચાલો ડેડેકાઇન્ડ એટા કાર્યને દર્શાવીએ. પછી માટે, ફંક્શન એ મલ્ટિપ્લાયર સિસ્ટમ સાથે સંપૂર્ણ મોડ્યુલર જૂથ પર 3/2 વજનનું મોક મોડ્યુલર સ્વરૂપ છે, જ્યાં માટે મલ્ટિપ્લાયર સિસ્ટમ છે. જ્યારે બંધ સૂત્ર એસ. પી. ટી. (એન) માટે જાણીતું નથી, ત્યાં સંદર્ભ સંયોજન પૂર્ણાંક ક્રમ સહિત રામાનુજન જેવા એકરૂપતાઓ છે.