HEALPix
હીલપિક્સ (કેટલીકવાર હીલપિક્સ તરીકે લખાય છે), જે 2-ગોળાના શ્રેણીબદ્ધ સમાન ક્ષેત્ર આઇસોલેટીટ્યુડ પિક્સેલાઇઝેશન માટેનું ટૂંકું નામ છે, તે વિકૃત રોમ્બિક ડોડેકાહેડ્રોનના પેટાવિભાગ અને નકશાના અંદાજોના સંકળાયેલ વર્ગ પર આધારિત 2-ગોળાના પિક્સેલાઇઝેશન માટેનું એક અલ્ગોરિધમ છે. પિક્સેલાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ 1997 માં કોપનહેગન, ડેનમાર્કમાં સૈદ્ધાંતિક એસ્ટ્રોફિઝિક્સ સેન્ટર ખાતે ક્રિઝિસ્ટોફ એમ. ગોર્સ્કી દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવ્યું હતું અને સૌપ્રથમ 1998 માં પ્રીપ્રિન્ટ તરીકે પ્રકાશિત થયું હતું. પ્રોજેક્શન અને પિક્સેલાઇઝેશન હીલપિક્સ પ્રોજેક્શન એ ગોળાકાર પ્રોજેક્શનનો એક સામાન્ય વર્ગ છે, જે કેટલાક મુખ્ય ગુણધર્મોને વહેંચે છે, જે 2-ગોળાને યુક્લિડિયન સમતલમાં મેપ કરે છે. આમાંના કોઈપણ પછી 2-પ્લેનના પરિણામી ક્ષેત્રનું પાર્ટીશનિંગ (પિક્સેલાઇઝિંગ) કરી શકાય છે. ખાસ કરીને, જ્યારે આ અંદાજોમાંથી એક (એચ = 4, કે = 3 હીલપિક્સ પ્રક્ષેપણ) પછી 2-પ્લેનનું પિક્સેલાઇઝેશન થાય છે, ત્યારે પરિણામ સામાન્ય રીતે હીલપિક્સ પિક્સેલાઇઝેશન તરીકે ઓળખાય છે, જે કોસ્મિક માઇક્રોવેવ બેકગ્રાઉન્ડના નકશા માટે ભૌતિક બ્રહ્માંડશાસ્ત્રમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. આ પિક્સેલાઇઝેશનને ગોળાને સમતલ પર બાર ચોરસ પાસાઓ (હીરા) સાથે મેપિંગ તરીકે વિચારી શકાય છે, ત્યારબાદ આ પાસાઓનું પિક્સેલ્સમાં દ્વિસંગી વિભાજન થાય છે, જો કે તે પ્રક્ષેપણનો ઉપયોગ કર્યા વિના મેળવી શકાય છે. સંકળાયેલ સોફ્ટવેર પેકેજ હીલપિક્સ અલ્ગોરિધમનો અમલ કરે છે. હીલપિક્સ પ્રક્ષેપણ (ગોળાકાર અંદાજોના સામાન્ય વર્ગ તરીકે) ખગોળીય માહિતી ફાઇલો લખવા માટે એફઆઇટીએસ ધોરણમાં મુખ્ય શબ્દ એચપીએક્સ દ્વારા રજૂ થાય છે. તેને 26 એપ્રિલ, 2006ના રોજ ઇન્ટરનેશનલ એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિયન એફઆઇટીએસ વર્કિંગ ગ્રુપ દ્વારા સત્તાવાર એફઆઇટીએસ વર્લ્ડ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ (ડબ્લ્યુસીએસ) ના ભાગ રૂપે મંજૂરી આપવામાં આવી હતી. ગોળાકાર પ્રક્ષેપણ ગોળાના વિષુવવૃત્તીય પ્રદેશો માટે નળાકાર સમાન ક્ષેત્રફળ પ્રક્ષેપણ, લેમ્બર્ટ નળાકાર સમાન-ક્ષેત્ર પ્રક્ષેપણ અને ધ્રુવીય પ્રદેશો માટે સ્યુડોસિલિંડ્રિકલ સમાન ક્ષેત્રફળ પ્રક્ષેપણ, વિક્ષેપિત કોલિગ્નન પ્રક્ષેપણને જોડે છે. પદાનુક્રમમાં આપેલ સ્તર પર પિક્સેલ્સ સમાન વિસ્તારના હોય છે (જે H = 4, K = 3 પ્રક્ષેપણના કિસ્સામાં ચોરસને દ્વિભાજિત કરીને કરવામાં આવે છે) અને તેમના કેન્દ્રો અક્ષાંશના વર્તુળોની અલગ સંખ્યા પર આવેલા હોય છે, જેમાં દરેક વર્તુળમાં સમાન અંતર હોય છે. આ યોજનામાં સંખ્યાબંધ ગાણિતિક ગુણધર્મો છે જે તેને ચોક્કસ ગણતરીઓ માટે કાર્યક્ષમ બનાવે છે, દા. ત. ગોળાકાર હાર્મોનિક પરિવર્તન. H = 4, K = 3 પ્રક્ષેપણના કિસ્સામાં, પિક્સેલ્સ સમતલમાં ચોરસ હોય છે (જેને 2-ગોળા પર બિન-ભૌગોલિક બાજુઓ સાથે ચતુષ્કોણ તરફ વિપરીત રીતે પ્રક્ષેપિત કરી શકાય છે) અને દરેક શિરોબિંદુ ચાર પિક્સેલ્સ સાથે જોડાય છે, સિવાય કે આઠ શિરોબિંદુઓ કે જે દરેક માત્ર ત્રણ પિક્સેલ્સને જોડે છે. વિષુવવૃત્તીય-ઓર્થોગોનલ અને ધ્રુવીય-કન્વર્જન્ટ રેખાંશ રેખાઓ વચ્ચેના સંક્રમણનું અક્ષાંશ પસંદ કરવામાં આવ્યું છે જેથી પ્રક્ષેપણને સંપૂર્ણ સમઘનમાં ફોલ્ડ કરી શકાય-"ગોળાને ક્યુબિંગ"; ખરેખર આ રીતે આર્કટિક વર્તુળ એક ચોરસ બની જાય છે. ઉપયોગ અને વિકલ્પો H = 4, K = 3 પ્રક્ષેપણ સાથે સંબંધિત પિક્સેલાઇઝેશન બ્રહ્માંડશાસ્ત્રમાં કોસ્મિક માઇક્રોવેવ પૃષ્ઠભૂમિના નકશાને સંગ્રહિત કરવા અને હેરફેર કરવા માટે વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. ગૈયા મિશન સ્રોત ઓળખ માટેના આધાર તરીકે હેલપિક્સનો ઉપયોગ કરે છે. વૈકલ્પિક અધિક્રમિક ગ્રીડ એ શ્રેણીબદ્ધ ત્રિકોણાકાર જાળી (એચ. ટી. એમ.) છે. પદાનુક્રમમાં આપેલ સ્તર પર પિક્સેલ્સ સમાન કદના હોય છે પરંતુ સમાન કદના નથી. આ યોજના જટિલ આકારોનું પ્રતિનિધિત્વ કરવામાં સારી છે કારણ કે સીમાઓ ગોળાના વર્તુળોના તમામ વિભાગો છે. અન્ય વૈકલ્પિક અધિક્રમિક ગ્રીડ એ ચતુર્ભુજ ગોળાકાર સમઘન છે. એચ = 4, કે = 3 હેલપિક્સ પ્રક્ષેપણના 12 "બેઝ રિઝોલ્યુશન પિક્સેલ્સ" ને સમસ્થાનિક ડોડેકાહેડ્રોનના પાસાઓ તરીકે વિચારી શકાય છે. એચ = 6 હીલપિક્સ આઇકોસાહેડ્રોન પર આધારિત અન્ય વૈકલ્પિક ગ્રીડ સાથે સમાનતા ધરાવે છે. આ પણ જુઓ નકશાના અંદાજોની સૂચિ અવકાશી ગ્રીડ ભૂગણિત ગ્રીડ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ નિકોલે કુરોપટકિન દ્વારા મૂળ ફોરટ્રાન કોડના 0.40 માસ (મિલીઆર્કસેકન્ડ) જાવા પોર્ટ સુધીના રિઝોલ્યુશન માટે ઘણી ભાષાઓના સમર્થન (સી, સી + +, ફોરટ્રાન90, આઇ. ડી. એલ., જાવા અને પાયથોન) સાથે સત્તાવાર અમલીકરણ, રેન્જસેટનો ઉપયોગ કરવા માટે ઓપ્ટિમાઇઝ કરેલ 0.3 આર્કસેક જાવા પોર્ટ સુધીના રિઝોલ્યુશનને સમર્થન આપવું, ઉચ્ચ રિઝોલ્યુશન માટે ખૂબ જ સારુંઃ પાયથોન રેપર એસ્ટ્રોપી-હેલ્પિક્સઃ એસ્ટ્રોપી માટે બીએસડી-લાઇસન્સ પ્રાપ્ત હેલ્પિક્સ <આઇ. ડી. 2>: હેલ્પિક્સ કોઓર્ડિનેટ્સને રૂપાંતરિત કરવા માટે સી + + કોડ જાવાસ્ક્રિપ્ટ પોર્ટઃ જાવાસ્ક્રિપ્ટ પ્રકારમાં લોન અને હેલ્પિક્સ કોઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચે રૂપાંતર કરો