Jurin's law
જ્યુરિનનો નિયમ, અથવા કેશિલરી રાઇઝ, કેશિલરી ક્રિયાનું સૌથી સરળ વિશ્લેષણ છે-નાની ચેનલોમાં પ્રવાહીની પ્રેરિત ગતિ-અને જણાવે છે કે કેશિલરી ટ્યુબમાં પ્રવાહીની મહત્તમ ઊંચાઈ ટ્યુબના વ્યાસના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. કેશિકા ક્રિયા એ માઇક્રોફ્લુઇડિક્સના ક્ષેત્રમાં શોધાયેલ સૌથી સામાન્ય પ્રવાહી યાંત્રિક અસરોમાંની એક છે. જ્યુરિનના કાયદાનું નામ જેમ્સ જ્યુરિનના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1718 અને 1719ની વચ્ચે તેની શોધ કરી હતી. તેમનો માત્રાત્મક નિયમ સૂચવે છે કે કેશિલરી ટ્યુબમાં પ્રવાહીની મહત્તમ ઊંચાઈ ટ્યુબના વ્યાસના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. ટ્યુબની આસપાસ અને અંદરની વચ્ચેની ઊંચાઈમાં તફાવત, તેમજ મેનિસ્કસના આકાર, કેશિકા ક્રિયાને કારણે થાય છે. આ કાયદાની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ સીધા હાઇડ્રોસ્ટેટિક સિદ્ધાંતો અને યંગ-લેપલેસ સમીકરણમાંથી મેળવી શકાય છે. જ્યુરિનનો નિયમ પ્રવાહીની સપાટીના તાણને માપવાની મંજૂરી આપે છે અને તેનો ઉપયોગ કેશિકા લંબાઈ મેળવવા માટે થઈ શકે છે. ફોર્મ્યુલેશન નિયમને આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જ્યાં h એ પ્રવાહીની ઊંચાઈ છે; સપાટીનું તાણ છે; θ એ ટ્યુબની દિવાલ પર પ્રવાહીનો સંપર્ક કોણ છે; ρ એ દળ ઘનતા છે (એકમ કદ દીઠ દળ); r0 એ ટ્યુબની ત્રિજ્યા છે; g એ ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ છે. તે માત્ર ત્યારે જ માન્ય છે જો ટ્યુબ નળાકાર હોય અને તેની ત્રિજ્યા (r0) કેશિકા લંબાઈ () કરતા નાની હોય. કેશિકા લંબાઈના સંદર્ભમાં, કાયદાને આ રીતે લખી શકાય છે. તાપમાન અને દબાણ માટે પ્રમાણભૂત પરિસ્થિતિઓમાં હવામાં પાણીથી ભરેલી કાચની નળી માટે ઉદાહરણો, 20 °C પર, અને. કારણ કે પાણી સ્વચ્છ કાચ પર ફેલાય છે, અસરકારક સંતુલન સંપર્ક કોણ લગભગ શૂન્ય છે. આ મૂલ્યો માટે, પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ છે આમ ઉપર આપેલી પ્રયોગશાળાની પરિસ્થિતિઓમાં ત્રિજ્યા કાચની નળી માટે, પાણી એક અણધારી રીતે વધશે. જો કે, ત્રિજ્યા ટ્યુબ માટે, પાણી વધશે, અને ત્રિજ્યા ટ્યુબ માટે, પાણી વધશે. જમીનમાંથી પાણી લાવવા માટે ઘણા છોડ કેશિકા ક્રિયાનો ઉપયોગ કરે છે. ઊંચા વૃક્ષો (~ 10 મીટર (32 ફૂટ) કરતા મોટા) માટે, ઓસ્મોટિક દબાણ અને નકારાત્મક દબાણ જેવી અન્ય પ્રક્રિયાઓ પણ મહત્વપૂર્ણ છે. 15મી સદી દરમિયાન, લિયોનાર્ડો દા વિન્સી એ પ્રસ્તાવ મૂકનારા પ્રથમ લોકોમાંના એક હતા કે પર્વતીય પ્રવાહો નાની કેશિકા તિરાડો દ્વારા પાણીના ઉદયથી પરિણમી શકે છે. તે પછી, 17મી સદીમાં, કેશિકા ક્રિયાના મૂળ વિશેના સિદ્ધાંતો દેખાવા લાગ્યા. જેક રોહોલ્ટે ભૂલથી ધાર્યું હતું કે કેશિકામાં પ્રવાહીનો ઉદય અંદરની હવાના દમન અને શૂન્યાવકાશની રચનાને કારણે હોઈ શકે છે. ખગોળશાસ્ત્રી જેમિનીઆનો મોન્ટાનારી એ સૌપ્રથમ લોકોમાંના એક હતા જેમણે રુધિરકેશિકા ક્રિયાની તુલના છોડમાં સત્વના પરિભ્રમણ સાથે કરી હતી. વધુમાં, જીઓવાન્ની આલ્ફોન્સો બોરેલીના પ્રયોગોએ 1670માં નક્કી કર્યું હતું કે ઉદયની ઊંચાઈ ટ્યુબની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હતી. 1713માં ફ્રાન્સિસ હોક્સબીએ કેશિલરી ક્રિયા પરના પ્રયોગોની શ્રેણી દ્વારા રોહોલ્ટના સિદ્ધાંતને નકારી કાઢ્યો હતો, જે ઘટના હવામાં તેમજ શૂન્યાવકાશમાં અવલોકનક્ષમ હતી. હોક્સબીએ એ પણ દર્શાવ્યું હતું કે પ્રવાહીમાં વધારો વિવિધ ભૂમિતિઓ (માત્ર ગોળાકાર ક્રોસ સેક્શન નહીં), અને વિવિધ પ્રવાહી અને ટ્યુબ સામગ્રી પર દેખાયો હતો, અને દર્શાવ્યું હતું કે ટ્યુબની દિવાલોની જાડાઈ પર કોઈ નિર્ભરતા નથી. આઇઝેક ન્યૂટને તેમના કાર્ય ઓપ્ટિક્સમાં હોસ્કબીના પ્રયોગોનો અહેવાલ આપ્યો હતો, પરંતુ તેમાં કોઈ વિશેષતા નહોતી. તે અંગ્રેજ ફિઝિયોલોજિસ્ટ જેમ્સ જ્યુરિન હતા, જેમણે આખરે 1718માં બોરેલીના પ્રયોગોની પુષ્ટિ કરી અને કાયદાને તેમના સન્માનમાં નામ આપવામાં આવ્યું. વ્યુત્પત્તિ ટ્યુબમાં પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ અને સપાટીના તણાવ દ્વારા મર્યાદિત હોય છે. નીચેનું વ્યુત્પત્તિ પ્રવાહી માટે છે જે ટ્યુબમાં વધે છે; વિપરીત કિસ્સામાં જ્યારે પ્રવાહી સંદર્ભ સ્તરથી નીચે હોય, ત્યારે વ્યુત્પત્તિ સમાન હોય છે પરંતુ દબાણના તફાવતો સંકેત બદલી શકે છે. લાપ્લાસનું દબાણ પ્રવાહી અને સપાટી વચ્ચેના આંતરપૃષ્ઠની ઉપર, દબાણ વાતાવરણીય દબાણ જેટલું હોય છે. મેનિસ્કસ ઇન્ટરફેસ પર, સપાટીના તણાવને કારણે, દબાણમાં તફાવત હોય છે, જ્યાં બહિર્મુખ બાજુ પર દબાણ હોય છે; અને તેને લાપ્લાસ દબાણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જો ટ્યુબ ત્રિજ્યાનો ગોળાકાર વિભાગ ધરાવે છે, અને મેનિસ્કસ ગોળાકાર આકાર ધરાવે છે, તો વળાંકની ત્રિજ્યા છે, જ્યાં સંપર્ક કોણ છે. લેપલેસ દબાણની ગણતરી પછી યંગ-લેપલેસ સમીકરણ અનુસાર કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં સપાટીનું તાણ છે. જળસ્થૈતિક દબાણ ટ્યુબની બહાર અને દૂર, પ્રવાહી વાતાવરણના સંપર્કમાં જમીનની સપાટી સુધી પહોંચે છે. સંચાર કરતી વાહિનીઓમાં પ્રવાહી સમાન ઊંચાઈ પર સમાન દબાણ ધરાવે છે, તેથી ટ્યુબની અંદરના એક બિંદુ પર, બહારના સમાન પ્રવાહી સ્તરે, સમાન દબાણ હશે. તેમ છતાં આ બિંદુએ દબાણ ઊભી દબાણની વિવિધતાને અનુસરે છે કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ અને પ્રવાહીની ઘનતા ક્યાં છે. આ સમીકરણનો અર્થ એ છે કે બિંદુ પરનું દબાણ એ ઇન્ટરફેસ પરનું દબાણ વત્તા ઊંચાઈના પ્રવાહી સ્તંભના વજનને કારણે દબાણ છે. આ રીતે, આપણે બહિર્મુખ આંતરપૃષ્ઠ પર દબાણની ગણતરી કરી શકીએ છીએ સંતુલન પર પરિણામ હાઇડ્રોસ્ટેટિક વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે, આને લાપ્લાસ દબાણની ગણતરી સાથે જોડીને આપણી પાસે છેઃ વળતર માટે ઉકેલવાનો જ્યુરિનનો નિયમ. સંદર્ભો પ્રવાહી ગતિશીલતા જળવિજ્ઞાન