Ward–Takahashi identity
ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ એ સહસંબંધ કાર્યો વચ્ચેની ઓળખ છે જે સિદ્ધાંતની વૈશ્વિક અથવા ગેજ સમપ્રમાણતાઓને અનુસરે છે, અને જે પુનઃ સામાન્યીકરણ પછી માન્ય રહે છે. ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ (ક્યુ. ઇ. ડી.) ની વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખનો ઉપયોગ મૂળરૂપે જ્હોન ક્લાઇવ વોર્ડ અને યાસુશી તાકાહાશી દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનના તરંગ કાર્યના રીનોર્મલાઇઝેશનને તેના શિરોબિંદુ રીનોર્મલાઇઝેશન પરિબળ સાથે સંબંધિત કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો, જે વિક્ષેપ સિદ્ધાંતના તમામ ક્રમમાં અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિચલનને રદ કરવાની ખાતરી આપે છે. પછીના ઉપયોગોમાં ગોલ્ડસ્ટોનના સિદ્ધાંતના પુરાવાના વિક્ષેપ સિદ્ધાંતના તમામ ક્રમમાં વિસ્તરણનો સમાવેશ થાય છે. વધુ સામાન્ય રીતે, વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ એ નોઇથરના પ્રમેય દ્વારા સતત સમપ્રમાણતા સાથે સંકળાયેલ શાસ્ત્રીય વર્તમાન સંરક્ષણનું ક્વોન્ટમ સંસ્કરણ છે. ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત (લગભગ) માં આવી સમપ્રમાણતા હંમેશા આ સામાન્યીકૃત વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખને જન્મ આપે છે જે ક્વોન્ટમ યાંત્રિક કંપનવિસ્તારના સ્તર પર સમપ્રમાણતા લાદે છે. માઈકલ પેસ્કિન અને ડેનિયલ શ્રોએડરના પાઠ્યપુસ્તક જેવા સાહિત્યને વાંચતી વખતે આ સામાન્ય અર્થને મૂળ વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખથી અલગ પાડવો જોઈએ. નીચેની વિગતવાર ચર્ચા ક્યૂઇડી સાથે સંબંધિત છે, જે એક અબેલિયન સિદ્ધાંત છે જેના પર વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ લાગુ થાય છે. ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ (ક્યુ. સી. ડી.) જેવા બિન-એબેલિયન સિદ્ધાંતો માટે સમકક્ષ ઓળખ સ્લાવનોવ-ટેલર ઓળખ છે. વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ મોમેન્ટમ સ્પેસમાં સહસંબંધ કાર્યોને લાગુ પડે છે, જે જરૂરી નથી કે તેમની તમામ બાહ્ય મોમેન્ટા ઓન-શેલ હોય. ધારો કે QED સહસંબંધ કાર્ય કે જેમાં મોમેન્ટમ k સાથે બાહ્ય ફોટોન (જ્યાં ફોટોનનું ધ્રુવીકરણ વેક્ટર છે અને સરવાળો ગર્ભિત છે), મોમેન્ટા સાથે n પ્રારંભિક-સ્થિતિ ઇલેક્ટ્રોન અને મોમેન્ટા સાથે n અંતિમ-સ્થિતિ ઇલેક્ટ્રોનનો સમાવેશ થાય છે. સરળ કંપનવિસ્તાર તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરો જે આપણા મૂળ કંપનવિસ્તારમાંથી વેગ k સાથે ફોટોનને દૂર કરીને મેળવવામાં આવે છે. પછી વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ વાંચે છે જ્યાં e એ ઇલેક્ટ્રોનનો ચાર્જ છે અને નિશાનીમાં નકારાત્મક છે. નોંધ લો કે જો તેના બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોન શેલ પર હોય, તો આ ઓળખની જમણી બાજુના કંપનવિસ્તારમાં દરેકમાં એક બાહ્ય કણ ઓફ-શેલ હોય છે, અને તેથી તેઓ એસ-મેટ્રિક્સ તત્વોમાં ફાળો આપતા નથી. વોર્ડ ઓળખ એ એસ-મેટ્રિક્સ તત્વો માટે વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખની વિશેષતા છે, જે ભૌતિક રીતે શક્ય સ્કેટરિંગ પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરે છે અને આમ તેમના તમામ બાહ્ય કણો શેલ પર હોય છે. ફરીથી ગતિ સાથે બાહ્ય ફોટોનને સમાવતી કેટલીક ક્યુ. ઇ. ડી. પ્રક્રિયા માટે કંપનવિસ્તાર હોઈ દો, જ્યાં ફોટોનનું ધ્રુવીકરણ વેક્ટર છે. પછી વોર્ડ ઓળખ વાંચે છેઃ ભૌતિક રીતે, આ ઓળખનો અર્થ એ છે કે ફોટોનનું સમાંતર ધ્રુવીકરણ જે φ ગેજમાં ઉદ્ભવે છે તે બિન-ભૌતિક છે અને S-મેટ્રિક્સમાંથી અદૃશ્ય થઈ જાય છે. તેના ઉપયોગના ઉદાહરણોમાં વેક્યૂમ ધ્રુવીકરણની ટેન્સર રચના અને ક્યુ. ઇ. ડી. માં ઇલેક્ટ્રોન શિરોબિંદુ કાર્યને અવરોધિત કરવાનો સમાવેશ થાય છે. પાથ ઇન્ટિગ્રલ ફોર્મ્યુલેશનમાં વ્યુત્પત્તિ પાથ ઇન્ટિગ્રલ ફોર્મ્યુલેશનમાં, વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ એ ગેજ પરિવર્તન હેઠળ કાર્યાત્મક માપના અપરિવર્તનનું પ્રતિબિંબ છે. વધુ ચોક્કસપણે, જો ગેજ પરિવર્તનને રજૂ કરે છે (અને આ તે કિસ્સામાં પણ લાગુ પડે છે જ્યાં સિસ્ટમની ભૌતિક સમપ્રમાણતા વૈશ્વિક હોય અથવા તો અસ્તિત્વમાં ન હોય; આપણે ફક્ત અહીં કાર્યાત્મક માપના અપરિવર્તન વિશે ચિંતિત છીએ), તો પછી કાર્યાત્મક માપના અપરિવર્તનને વ્યક્ત કરે છે જ્યાં ક્રિયા છે અને તે ક્ષેત્રોનું કાર્યાત્મક છે. જો ગેજ પરિવર્તન સિદ્ધાંતની વૈશ્વિક સમપ્રમાણતાને અનુરૂપ હોય, તો ભાગો દ્વારા સંકલન કર્યા પછી અને સપાટીની શરતોને અવગણી શકાય છે એમ ધારીને કેટલાક "વર્તમાન" J (ક્ષેત્રોના કાર્યાત્મક તરીકે) માટે. પછી, વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ બની જાય છે આ નોઇથર સાતત્ય સમીકરણનું ક્યુએફટી એનાલોગ છે. જો ગેજ પરિવર્તન વાસ્તવિક ગેજ સમપ્રમાણતાને અનુરૂપ હોય તો ગેજ અપરિવર્તનશીલ ક્રિયા ક્યાં છે અને તે બિન-ગેજ-અપરિવર્તનશીલ ગેજ ફિક્સિંગ શબ્દ છે. પરંતુ નોંધ લો કે વૈશ્વિક સમપ્રમાણતા ન હોય તો પણ (એટલે કે. સમપ્રમાણતા તૂટી ગઈ છે), આપણી પાસે હજુ પણ એક વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ છે જે ચાર્જ બિન-સંરક્ષણના દરનું વર્ણન કરે છે. જો કાર્યાત્મક માપ ગેજ અપરિવર્તનશીલ ન હોય, પરંતુ ક્ષેત્રોની કેટલીક કાર્યાત્મકતા ક્યાં છે તે સંતોષવા માટે થાય, તો આપણી પાસે વિસંગત વોર્ડ-તાકાહાશી ઓળખ છે, ઉદાહરણ તરીકે જ્યારે ક્ષેત્રોમાં કાયરલ વિસંગતતા હોય છે. સંદર્ભ ગેજ સિદ્ધાંતો ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ