Aleksandrov–Rassias problem
બનાચ જગ્યાઓના માળખામાં સમમિતિની થિયરીની શરૂઆત 1932માં સ્ટેનિસ્લો મઝુર અને સ્ટેનિસ્લો એમ. ઉલામ દ્વારા એક પેપરમાં થઈ હતી. તેઓએ મઝુર-ઉલમ પ્રમેયને સાબિત કરતા જણાવ્યું હતું કે પ્રમાણભૂત વાસ્તવિક રેખીય જગ્યા પર પ્રમાણભૂત વાસ્તવિક રેખીય જગ્યાની દરેક સમમિતિ અનુવાદ સુધી રેખીય નકશા છે. 1970 માં, એલેક્ઝાન્ડર ડેનિલોવિચ એલેક્ઝાન્ડ્રોવે પૂછ્યું કે શું મેપિંગ માટે એક જ રૂઢિચુસ્ત અંતરનું અસ્તિત્વ સૂચવે છે કે તે એક આઇસોમેટ્રી છે. થેમિસ્ટોકલ્સ એમ. રાસીઆસે નીચેની સમસ્યા રજૂ કરીઃ એલેક્ઝાન્ડ્રોવ-રાસીઆસ સમસ્યા. જો અને તે નોર્મ્ડ રેખીય જગ્યાઓ હોય અને જો સતત અને/અથવા સર્જેક્ટિવ મેપિંગ એવું હોય કે જ્યારે પણ વેક્ટર અને સંતોષમાં હોય, તો (જે અંતર મિલકત અથવા ડી. ઓ. પી. પી. ને સાચવે છે), તે જરૂરી રીતે એક આઇસોમેટ્રી છે? આ સમસ્યાના ઉકેલ માટે સંખ્યાબંધ સંશોધકો દ્વારા ગાણિતિક સાહિત્યમાં ઘણા પ્રયાસો કરવામાં આવ્યા છે. સંદર્ભો પી. એમ. પારદાલોસ, પી. જી. જ્યોર્જિયેવ અને એચ. એમ. શ્રીવાસ્તવ (આવૃત્તિઓ. ), બિનરેખીય વિશ્લેષણ. સ્થિરતા, અંદાજ અને અસમાનતા. તેમના 60મા જન્મદિવસના પ્રસંગે થેમિસ્ટોકલ્સ એમ. રસ્સિયસના સન્માનમાં, સ્પ્રિંગર, ન્યૂ યોર્ક, 2012. એ. ડી. એલેક્ઝાન્ડ્રોવ, સેટના પરિવારોનું મેપિંગ, સોવિયેત મઠ. ડોકલ. 11 (1970), 116-120. આઇસોમેટ્રિક મેપિંગ માટે એલેક્ઝાન્ડ્રોવ-રસ્સિયસ સમસ્યા પર એલેક્ઝાન્ડ્રોવ-રસ્સિયસ સમસ્યા અને હિલ્બર્ટ જગ્યાઓમાં ભૌમિતિક અપરિવર્તન પર એસ. એમ. જંગ અને કે. એસ. લી, 2n બિંદુઓ અને એલેક્ઝાન્ડ્રોવ-રસ્સિયસ સમસ્યા વચ્ચેના અંતર માટેની અસમાનતા, જે. ગણિત. ગુદા. એપલ. 324 (2) (2006), 1363-1369. એસ. ઝિયાંગ, મેપિંગ્સ ઓફ કન્ઝર્વેટિવ ડિસ્ટન્સ એન્ડ ધ મઝુર-ઉલમ થીયરમ, જે. ગણિત. ગુદા. એપલ. 254 (1) (2001), 262-274. એસ. ઝિયાંગ, આઇસોમેટ્રિક મેપિંગ્સ માટે એલેક્ઝાન્ડ્રોવ સમસ્યા અને રસ્સિયસ સમસ્યા પર, બિનરેખીય કાર્યાત્મક વિશ્લેષણ અને એપ્લ્સ. 6 (2001), 69-77. એસ. ઝિયાંગ, અંદાજિત આઇસોમેટ્રીઝ પર, ઇનઃ 21મી સદીમાં ગણિત (આવૃત્તિઓ. કે. કે. દીવાન અને એમ. મુસ્તફા), દીપ પબ્લ્સ. લિમિટેડ, નવી દિલ્હી, 2004, પૃષ્ઠ. 198-210. ગાણિતિક વિશ્લેષણ મેટ્રિક ભૂમિતિ કાર્યાત્મક સમીકરણો