Nearly Kähler manifold
ગણિતમાં, લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ લગભગ હર્મિશિયન મેનીફોલ્ડ છે, જે લગભગ જટિલ માળખું ધરાવે છે, જેમ કે (2,1)-ટેન્સર સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક છે. તેથી, દરેક વેક્ટર ક્ષેત્ર માટે. ખાસ કરીને, કેલર મેનીફોલ્ડ લગભગ કેલર છે. ઊલટું સાચું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, લગભગ કેલર છ-ગોળા એ લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડનું ઉદાહરણ છે જે કેલર નથી. છ-ગોળા પરની પરિચિત લગભગ જટિલ રચના એક જટિલ એટલાસ દ્વારા પ્રેરિત નથી. સામાન્ય રીતે, નોન કેલેરિયન લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ્સને "સ્ટ્રિક્ટ લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ્સ" કહેવામાં આવે છે. લગભગ કહલર મેનીફોલ્ડ્સ, જેને લગભગ તચીબાના મેનીફોલ્ડ્સ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તેનો અભ્યાસ 1959માં શુન-ઇચી તચીબાના દ્વારા અને પછી 1970થી આલ્ફ્રેડ ગ્રે દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. ઉદાહરણ તરીકે, તે સાબિત થયું હતું કે કોઈપણ 6-પરિમાણીય કડક લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ એ આઈન્સ્ટાઈન મેનીફોલ્ડ છે અને તે પ્રથમ ચેર્ન વર્ગમાં અદૃશ્ય થઈ જાય છે (ખાસ કરીને, આ સ્પિન સૂચવે છે). 1980ના દાયકામાં, કિલિંગ સ્પિનર્સ સાથેના તેમના સંબંધને કારણે કડક લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ્સને ઘણું ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું હતુંઃ થોમસ ફ્રેડરિક અને રાલ્ફ ગ્રુનેવાલ્ડે દર્શાવ્યું હતું કે 6-પરિમાણીય રીમાનિયન મેનીફોલ્ડ રીમાનિયન કિલિંગ સ્પિનોરને સ્વીકારે છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તે લગભગ કેલર હોય. આને પાછળથી ક્રિશ્ચિયન બાર દ્વારા વધુ મૂળભૂત સમજૂતી આપવામાં આવી હતી, જેમણે ધ્યાન દોર્યું હતું કે આ બરાબર 6-મેનિફોલ્ડ્સ છે જેના માટે અનુરૂપ 7-પરિમાણીય રીમાનિયન શંકુમાં હોલોનોમી G2 છે. એકમાત્ર કોમ્પેક્ટ સરળ રીતે જોડાયેલા 6-મેનિફોલ્ડ્સ છે જે કડક લગભગ કેલર મેટ્રિક્સને સ્વીકારવા માટે જાણીતા છે, અને. આમાંના દરેક આવા અનન્ય લગભગ કેલર મેટ્રિકને સ્વીકારે છે જે સજાતીય પણ છે, અને આ ઉદાહરણો હકીકતમાં એકમાત્ર સઘન સજાતીય છે જે સખત રીતે લગભગ કેલર 6-મેનિફોલ્ડ્સ છે. જો કે, ફોસ્કોલો અને હાસ્કિન્સે તાજેતરમાં તે દર્શાવ્યું હતું અને લગભગ સખત કેલર મેટ્રિક્સ પણ સ્વીકાર્યા છે જે એકરૂપ નથી. રીમાનિયન શંકુના હોલોનોમી વિશે બારનું નિરીક્ષણ સૂચવે છે કે લગભગ-કેલર સ્થિતિ પરિમાણ 6 માં સૌથી કુદરતી અને રસપ્રદ છે. આ વાસ્તવમાં નાગીના પ્રમેય દ્વારા બહાર આવ્યું છે, જેમણે સાબિત કર્યું છે કે કોઈપણ કડક, લગભગ સંપૂર્ણ કેલર મેનીફોલ્ડ સ્થાનિક રીતે લગભગ એકરૂપ કેલર જગ્યાઓ, ક્વાટર્નિયન-કેલર મેનીફોલ્ડ્સ પર ટ્વિસ્ટર જગ્યાઓ અને 6-પરિમાણીય લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ્સની રીમાનિયન પ્રોડક્ટ છે. લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ્સ એ મેનીફોલ્ડ્સનો એક રસપ્રદ વર્ગ પણ છે જે સમાંતર સંપૂર્ણપણે એન્ટીસિમેટ્રિક વળાંક સાથે મેટ્રિક જોડાણને સ્વીકારે છે. લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ્સને લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ્સ સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. લગભગ કેલર મેનીફોલ્ડ એ બંધ કેલર સ્વરૂપ સાથે લગભગ હર્મિશિયન મેનીફોલ્ડ છેઃ કેલર સ્વરૂપ અથવા મૂળભૂત 2-સ્વરૂપને મેટ્રિક ક્યાં છે તેના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. લગભગ કેલર સ્થિતિ અને લગભગ કેલર સ્થિતિ અનિવાર્યપણે વિશિષ્ટ છેઃ લગભગ હર્મિશિયન મેનીફોલ્ડ લગભગ કેલર અને લગભગ કેલર બંને હોય છે જો અને માત્ર જો તે કેલર હોય. સંદર્ભ ટોપોલોજી વિભેદક ભૂમિતિ મેનિફોલ્ડ્સ