Ising critical exponents
આ લેખ આઈસિંગ મોડેલમાં લોહચુંબકીય સંક્રમણના નિર્ણાયક ઘટકોની યાદી આપે છે. આંકડાકીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, આઇસિંગ મોડેલ એ સૌથી સરળ પ્રણાલી છે જે સ્કેલર ઓર્ડર પરિમાણ અને સમપ્રમાણતા સાથે સતત તબક્કાના સંક્રમણનું પ્રદર્શન કરે છે. સંક્રમણના નિર્ણાયક ઘટકો સાર્વત્રિક મૂલ્યો છે અને ભૌતિક જથ્થાના એકવચન ગુણધર્મોને લાક્ષણિકતા આપે છે. ઇઝિંગ મોડેલનું લોહચુંબકીય સંક્રમણ એક મહત્વપૂર્ણ સાર્વત્રિકતા વર્ગ સ્થાપિત કરે છે, જેમાં ક્યુરી બિંદુની નજીક લોહચુંબકીયતા અને તેના નિર્ણાયક બિંદુની નજીક પ્રવાહીના નિર્ણાયક અપારદર્શકતા જેવા વિવિધ તબક્કાના સંક્રમણોનો સમાવેશ થાય છે. ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતના દૃષ્ટિકોણથી, નિર્ણાયક ઘટકોને તબક્કાના સંક્રમણનું વર્ણન કરતા અનુરૂપ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતના સ્થાનિક સંચાલકોના સ્કેલિંગ પરિમાણોના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે (ગિન્ઝબર્ગ-લેન્ડાઉ વર્ણનમાં, આને સામાન્ય રીતે ઓપરેટરો કહેવામાં આવે છે.) આ અભિવ્યક્તિઓ ઉપરના કોષ્ટકના છેલ્લા સ્તંભમાં આપવામાં આવી છે, અને તેનો ઉપયોગ નીચેના કોષ્ટકમાંથી સંચાલક પરિમાણોના મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને નિર્ણાયક ઘટકોના મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતોઃ d = 2 માં, દ્વિ-પરિમાણીય નિર્ણાયક આઈસિંગ મોડેલના નિર્ણાયક ઘટકોની ગણતરી ચોક્કસપણે ન્યૂનતમ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. ડી = 4 માં, તે મુક્ત દળહીન સ્કેલર સિદ્ધાંત છે (જેને સરેરાશ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે). આ બે સિદ્ધાંતો બરાબર ઉકેલાઈ ગયા છે, અને ચોક્કસ ઉકેલો કોષ્ટકમાં નોંધાયેલા મૂલ્યો આપે છે. ડી = 3 સિદ્ધાંત હજુ સુધી બરાબર ઉકેલાયો નથી. આ સિદ્ધાંતનો પરંપરાગત રીતે રીનોર્મલાઇઝેશન જૂથ પદ્ધતિઓ અને મોન્ટે-કાર્લો સિમ્યુલેશન દ્વારા અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. તે તકનીકોમાંથી નીચેના અંદાજો, તેમજ મૂળ કૃતિઓના સંદર્ભો, રેફ્સમાં મળી શકે છે. અને. તાજેતરમાં, કન્ફોર્મલ બૂટસ્ટ્રેપ તરીકે ઓળખાતી કન્ફોર્મલ ફિલ્ડ થિયરી પદ્ધતિને ડી = 3 સિદ્ધાંત પર લાગુ કરવામાં આવી છે. આ પદ્ધતિ જૂની તકનીકો સાથે સંમતિમાં પરિણામો આપે છે, પરંતુ તીવ્રતાના બે ક્રમ સુધી વધુ ચોક્કસ છે. આ કોષ્ટકમાં નોંધાયેલા મૂલ્યો છે. યુનિવર્સાલિટી ક્લાસ XY મોડેલ સંદર્ભો પુસ્તકો ક્લિનેર્ટ, એચ. અને શુલ્ટે-ફ્રોલિન્ડે, વી.; ક્રિટિકલ પ્રોપર્ટીઝ ઓફ φ4-થિયરીઝ, વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક (સિંગાપોર, 2001); પેપરબેક (ઓનલાઇન પણ ઉપલબ્ધ) (વી. શુલ્ટે-ફ્રોલિન્ડે સાથે મળીને) બાહ્ય કડીઓ આંકડાકીય મિકેનિક્સ વિકી ક્રિટિકલ એક્સ્પોનેન્ટ્સ (તબક્કા સંક્રમણો) પર સામાન્ય રીતે નિર્ણાયક એક્સ્પોનેન્ટ્સની ચર્ચા