Rasiowa–Sikorski lemma
સ્વયંસિદ્ધ સમૂહ સિદ્ધાંતમાં, રાસિયોવા-સિકોર્સ્કી લેમ્મા (હેલેના રાસિયોવા અને રોમન સિકોર્સ્કીના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે) એ બળજબરી કરવાની તકનીકમાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મૂળભૂત હકીકતોમાંની એક છે. દબાણના ક્ષેત્રમાં, પોઝિટ (P, ≤) ના સબસેટ E ને P માં ડેન્સ કહેવામાં આવે છે જો કોઈ પણ p ωP માટે e ωP સાથે e ω E હોય. જો D એ P ના ડેન્સ સબસેટનો પરિવાર હોય, તો P માં ફિલ્ટર F ને D-જેનરિક કહેવામાં આવે છે જો F ω E ωD બધા E ωD માટે. હવે આપણે રેસિઓવા-સિકોર્સ્કી લેમ્માને કહી શકીએઃ ધારો કે (P, ω) એ પોસિટ છે અને p ωP. જો D એ P ના ડેન્સ સબસેટનો ગણતરીપાત્ર પરિવાર છે તો P માં D-જેનરિક ફિલ્ટર F અસ્તિત્વમાં છે જેથી p ωF. રેસિઓવાનો પુરાવો ધારણા મુજબ, ત્યાં p ωP અસ્તિત્વમાં છે. પછી ઘનતા દ્વારા, p1 ωD1 સાથે p1 ωp અસ્તિત્વમાં છે. પુનરાવર્તન કરવાથી, પાઇ સાથે ≤ p2 ≤ p1 ≤ p મળે છે. પછી G = {q ωP: HEI, q ωπ} એ D-સામાન્ય ફિલ્ટર છે. રાસિયોવા-સિકોર્સ્કી લેમ્માને માર્ટિનના સ્વયંસિદ્ધના નબળા સ્વરૂપની સમકક્ષ તરીકે જોઈ શકાય છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તે MA () ની સમકક્ષ છે. ઉદાહરણો (P, ≤) = (ફંક (X, Y),) માટે, X થી Y સુધીના આંશિક વિધેયોની સ્થિતિ, સમાવેશ દ્વારા વિપરીત-આદેશિત, Dx = {s ωP: x ω ડોમ (s)} ને વ્યાખ્યાયિત કરો. જો X ગણતરીપાત્ર હોય, તો રાસિયોવા-સિકોર્સ્કી લેમ્મા {Dx: x bul X}-સામાન્ય ફિલ્ટર F ઉત્પન્ન કરે છે અને આમ કાર્ય F: X → Y. જો આપણે ડી-જેનરિક ગાળકો સાથે વ્યવહાર કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સંકેતનું પાલન કરીએ, તો {H ≤ G0: PijPt} એચ-જેનરિક ગાળકો બનાવે છે. જો D અગણિત છે, પરંતુ કાર્ડિનાલિટી 2 'એલેફ' 0 કરતા સખત રીતે નાની છે અને પોસેટમાં ગણતરીપાત્ર સાંકળની સ્થિતિ છે, તો આપણે તેના બદલે માર્ટિનના સ્વયંસિદ્ધ શબ્દનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પણ જુઓ ટિમોથી ચાઉના પેપર એ બિગિનર્સ ગાઇડ ટુ ફોર્સિંગ એ ફોર્સિંગ પાછળના ખ્યાલો અને વિચારોનો સારો પરિચય છે. સમૂહ સિદ્ધાંતમાં બળજબરી (ગણિત) લેમ્મા