Cramér's V
આંકડામાં, ક્રેમર વી (કેટલીકવાર ક્રેમર ફાઈ તરીકે ઓળખાય છે અને φc તરીકે સૂચવવામાં આવે છે) એ બે નજીવા ચલ વચ્ચેના જોડાણનું માપ છે, જે 0 અને + 1 (સમાવિષ્ટ) વચ્ચે મૂલ્ય આપે છે. તે પિયરસનના ચી-સ્ક્વેર્ડ આંકડા પર આધારિત છે અને હેરાલ્ડ ક્રેમર દ્વારા 1946માં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. ઉપયોગ અને અર્થઘટન φc એ બે અલગ ચલોનો આંતરસંબંધ છે અને તેનો ઉપયોગ બે અથવા વધુ સ્તરો ધરાવતા ચલ સાથે થઈ શકે છે. φc એ એક સમપ્રમાણ માપ છેઃ તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી કે આપણે સ્તંભોમાં કયો ચલ મૂકીએ છીએ અને પંક્તિઓમાં કયો. ઉપરાંત, પંક્તિઓ/સ્તંભોનો ક્રમ વાંધો નથી, તેથી φc નો ઉપયોગ નજીવા ડેટા પ્રકારો અથવા તેનાથી વધુ (ખાસ કરીને, ક્રમબદ્ધ અથવા આંકડાકીય) સાથે થઈ શકે છે. ક્રેમરનો વી 0 (ચલ વચ્ચે કોઈ જોડાણ ન હોવાને અનુરૂપ) થી 1 (સંપૂર્ણ જોડાણ) સુધી બદલાય છે અને જ્યારે દરેક ચલ બીજા દ્વારા સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત થાય ત્યારે જ 1 સુધી પહોંચી શકે છે. તેને બે ચલ વચ્ચેના જોડાણ તરીકે તેમની મહત્તમ સંભવિત ભિન્નતાની ટકાવારી તરીકે જોઈ શકાય છે. φc2 એ ચલ વચ્ચેનો સરેરાશ ચોરસ કેનોનિકલ સહસંબંધ છે. 2 × 2 આકસ્મિક કોષ્ટકના કિસ્સામાં ક્રેમરનું V એ ફાઈ ગુણાંકના નિરપેક્ષ મૂલ્યની બરાબર છે. ગણતરી ચાલો એક સાથે વિતરિત ચલોના કદ n નો નમૂનો અને મૂલ્યોની આવર્તન સંખ્યા દ્વારા આપવામાં આવે છે. ચી-સ્ક્વેર્ડ સ્ટેટિસ્ટિક પછી છેઃ જ્યાં મૂલ્યની અવલોકનની સંખ્યા છે અને તે મૂલ્યની અવલોકનની સંખ્યા છે. ક્રેમરના વીની ગણતરી ચી-સ્ક્વેર્ડ સ્ટેટિસ્ટિક્સના વર્ગમૂળને નમૂનાના કદ દ્વારા વિભાજિત કરીને અને લઘુત્તમ પરિમાણ માઈનસ 1: જ્યાંઃ એ ફાઈ ગુણાંક છે. તે પીઅર્સનની ચી-સ્ક્વેર્ડ ટેસ્ટ પરથી ઉતરી આવ્યું છે જે નિરીક્ષણોની કુલ સંખ્યા છે અને સ્તંભોની સંખ્યા છે. તે પંક્તિઓની સંખ્યા છે. વી ના મહત્વ માટેનું પી-મૂલ્ય એ જ છે જે પીઅર્સનના ચી-સ્ક્વેર્ડ ટેસ્ટનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. V = φc ના તફાવત માટેનું સૂત્ર જાણીતું છે. R માં, પેકેજ rcompanion માંથી ફંક્શન cramerV () સ્ટેટિસ્ટિક્સ પેકેજમાંથી chisq.test ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને V ની ગણતરી કરે છે. lsr પેકેજમાંથી ફંક્શન cramersV () થી વિપરીત, cramerV () પણ પૂર્વગ્રહ માટે સુધારવાનો વિકલ્પ પ્રદાન કરે છે. તે નીચેના વિભાગમાં વર્ણવેલ સુધારણાને લાગુ કરે છે. બાયસ કરેક્શન ક્રેમરનો વી તેના વસ્તી સમકક્ષનો ભારે પક્ષપાતી અંદાજકાર હોઈ શકે છે અને જોડાણની મજબૂતાઈને વધુ પડતો અંદાજ આપવાનું વલણ ધરાવે છે. ઉપરોક્ત સંકેતનો ઉપયોગ કરીને પૂર્વગ્રહ સુધારણા, ક્યાં અને પછી દ્વારા આપવામાં આવે છે જે ક્રેમરની વી જેવી જ વસ્તીના જથ્થાનો અંદાજ કાઢે છે પરંતુ સામાન્ય રીતે ઘણી ઓછી સરેરાશ ચોરસ ભૂલ સાથે. સુધારણા માટેનો તર્ક એ છે કે સ્વતંત્રતા હેઠળ,. નોમિનલ ડેટા માટે સહસંબંધના અન્ય પગલાં પણ જુઓઃ ટકા મહત્તમ તફાવત ફાઈ ગુણાંક ટી અનિશ્ચિતતા ગુણાંક લેમ્બડા ગુણાંક રેન્ડ સૂચકાંક ડેવિસ-બોલ્ડિન સૂચકાંક ડન જેકાર્ડ સૂચકાંક ફોલેક્સ-મેલોઝ સૂચકાંક અન્ય સંબંધિત લેખોઃ આકસ્મિક કોષ્ટક અસર કદ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ એસોસિએશન ફોર નોનપેરામેટ્રિક સ્ટેટિસ્ટિક્સનું માપ (એલન સી. એકોક અને ગોર્ડન આર. સ્ટેવિગ પૃષ્ઠ 1381 1381-1386) નોમિનલ એસોસિએશનઃ પેટ ડેટાલોના હોમપેજ પરથી ફાઈ અને ક્રેમરનું Vl. આંકડાકીય ગુણોત્તર આકસ્મિકતા કોષ્ટકો માટે સારાંશ આંકડાશાસ્ત્ર સહપ્રસરણ અને સહસંબંધ