Holst action
સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રના ક્ષેત્રમાં, હોલ્સ્ટ ક્રિયા એ વાઇરબિન્સ (4D અવકાશ-સમય ફ્રેમ ક્ષેત્ર) ની દ્રષ્ટિએ સામાન્ય સાપેક્ષતા (GR) માટે પેલેટિની ક્રિયાની સમકક્ષ રચના છે, જેમાં ટોપોલોજિકલ શબ્દ (નીહ-યાન) નો એક ભાગ ઉમેરવામાં આવે છે, જે જ્યાં સુધી કોઈ વળાંક ન હોય ત્યાં સુધી ગતિના શાસ્ત્રીય સમીકરણોમાં ફેરફાર કરતું નથી, જ્યાં ટેટ્રાડ છે, તેનો નિર્ધારક (અવકાશ-સમય મેટ્રિક સૂત્ર દ્વારા ટેટ્રાડમાંથી પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે જ્યાં મિન્કોવ્સ્કી મેટ્રિક), વળાંકને જોડાણના કાર્ય તરીકે ગણવામાં આવે છેઃ, એક (જટિલ) પરિમાણ, અને જ્યાં આપણે પેલેટિની ક્રિયાને પુનઃપ્રાપ્ત કરીએ છીએ જ્યારે. તે માત્ર 4D માં કામ કરે છે. વળાંક મુક્ત હોવાનો અર્થ એ છે કે મિન્કોવ્સ્કી મેટ્રિક પર કામ કરતી વખતે જોડાણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કોવેરિયન્ટ વ્યુત્પન્ન અદૃશ્ય થઈ જાય છે, જે સૂચવે છે કે જોડાણ તેના આંતરિક સૂચકાંકોમાં વિરોધી સમપ્રમાણ છે. પ્રથમ ક્રમની ટેટ્રાડિક પેલેટિની ક્રિયાની જેમ જ્યાં અને તેને સ્વતંત્ર ચલ તરીકે લેવામાં આવે છે, જોડાણના સંદર્ભમાં ક્રિયાની વિવિધતા (તેને વળાંક-મુક્ત ધારીને) સૂચવે છે કે વળાંકને સામાન્ય (મિશ્ર સૂચકાંક) વળાંક ટેન્સર દ્વારા બદલવામાં આવે છે (વ્યાખ્યાઓ માટે લેખ ટેટ્રાડિક પેલેટિની ક્રિયા જુઓ). ટેટ્રાડના સંદર્ભમાં ક્રિયાના પ્રથમ પદની વિવિધતા (મિશ્ર સૂચકાંક) આઈન્સ્ટાઈન ટેન્સર આપે છે અને ટેટ્રાડના સંદર્ભમાં બીજા પદની વિવિધતા એ જથ્થો આપે છે જે રીમાન ટેન્સર (ખાસ કરીને પ્રથમ બિયાંચી ઓળખ) ની સમપ્રમાણતા દ્વારા અદૃશ્ય થઈ જાય છે, આ એકસાથે આઈન્સ્ટાઈનના શૂન્યાવકાશ ક્ષેત્ર સમીકરણો ધરાવે છે. એપ્લિકેશન્સ હોલ્સ્ટ ક્રિયાનું કેનોનિકલ 3 + 1 હેમિલ્ટોનિયન ફોર્મ્યુલેશન એશ્ટેકર વેરિયેબલ્સને અનુરૂપ થાય છે જે યાંગ-મિલ્સ ગેજ થિયરીના વિશેષ પ્રકાર તરીકે (જટિલ) GR બનાવે છે. આ ક્રિયાને ફક્ત વળાંક ટેન્સર સાથે તેના સ્વ-દ્વૈત ભાગ દ્વારા બદલવામાં આવેલી પલાતિની ક્રિયા તરીકે જોવામાં આવી હતી (લેખ સ્વ-દ્વૈત પલાતિની ક્રિયા જુઓ). વાસ્તવિક માટે હોલ્સ્ટ ક્રિયાના કેનોનિકલ 3 + 1 હેમિલ્ટોનિયન ફોર્મ્યુલેશનમાં રૂપરેખાંકન ચલ હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું જે હજુ પણ એક જોડાણ છે, અને સિદ્ધાંત હજુ પણ એક વિશેષ પ્રકારનો યાંગ-મિલ્સ ગેજ સિદ્ધાંત છે, પરંતુ તેનો ફાયદો એ છે કે તે વાસ્તવિક છે, તે પછી અનુરૂપ ગેજ સિદ્ધાંત છે (તેથી આપણે વાસ્તવિક સામાન્ય સાપેક્ષતા સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ). આ હેમિલ્ટોનિયન રચના લૂપ ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી (LQG) નું શાસ્ત્રીય પ્રારંભિક બિંદુ છે જે લેટીસ ગેજ સિદ્ધાંતમાંથી બિન-વિક્ષેપકારક તકનીકોની આયાત કરે છે. દ્વારા વ્યાખ્યાયિત પરિમાણને સામાન્ય રીતે બાર્બેરો-ઇમિરઝી પરિમાણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે હોલ્સ્ટ ક્રિયા સ્પિન ફોમ મોડેલ્સના તાજેતરના સંસ્કરણોમાં એપ્લિકેશન શોધે છે, જેને LQG ની પાથ અભિન્ન આવૃત્તિઓ ગણી શકાય. સંદર્ભો સામાન્ય સાપેક્ષતા