Mathematical chess problem
ગાણિતિક ચેસ સમસ્યા એ એક ગાણિતિક સમસ્યા છે જે ચેસબોર્ડ અને ચેસના ટુકડાઓનો ઉપયોગ કરીને ઘડવામાં આવે છે. આ સમસ્યાઓ મનોરંજક ગણિત સાથે સંબંધિત છે. આ પ્રકારની સૌથી જાણીતી સમસ્યાઓ આઠ રાણીઓની કોયડા અને ઘોડાની પ્રવાસની સમસ્યા છે, જે આલેખ સિદ્ધાંત અને સંયોજનશાસ્ત્ર સાથે જોડાયેલી છે. ઘણા પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ગણિતીય ચેસ સમસ્યાઓનો અભ્યાસ કર્યો, જેમ કે, થાબિત, યુલર, લિજેન્ડ્રે અને ગૌસ. કોઈ ચોક્કસ સમસ્યાનું સમાધાન શોધવા ઉપરાંત, ગણિતશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય રીતે સંભવિત ઉકેલોની કુલ સંખ્યાની ગણતરી કરવામાં, ચોક્કસ ગુણધર્મો સાથે ઉકેલો શોધવામાં, તેમજ N × N અથવા M × N બોર્ડમાં સમસ્યાઓનું સામાન્યીકરણ કરવામાં રસ ધરાવે છે. સ્વતંત્રતા સમસ્યા એક સ્વતંત્રતા સમસ્યા (અથવા અનગાર્ડ) એ એક એવી સમસ્યા છે જેમાં, ચોક્કસ પ્રકારના ચેસ પીસ (રાણી, રોક, બિશપ, ઘોડો અથવા રાજા) ને જોતાં, વ્યક્તિએ ચેસબોર્ડ પર મૂકી શકાય તેવી મહત્તમ સંખ્યા શોધવી આવશ્યક છે જેથી કોઈ પણ ટુકડા એકબીજા પર હુમલો ન કરે. તે પણ જરૂરી છે કે આ મહત્તમ સંખ્યામાં ટુકડાઓ માટે વાસ્તવિક વ્યવસ્થા મળી આવે. આ પ્રકારની સૌથી પ્રસિદ્ધ સમસ્યા આઠ રાણીઓની પઝલ છે. કેટલા સંભવિત ઉકેલો અસ્તિત્વમાં છે તે પૂછીને સમસ્યાઓ આગળ વધારવામાં આવે છે. વધુ સામાન્યીકરણ NxN બોર્ડ પર સમસ્યાને લાગુ કરે છે. 8×8 ચેસબોર્ડમાં 16 સ્વતંત્ર રાજાઓ, 8 સ્વતંત્ર રાણીઓ, 8 સ્વતંત્ર રૂક્સ, 14 સ્વતંત્ર બિશપ અથવા 32 સ્વતંત્ર નાઈટ્સ હોઈ શકે છે. રાજાઓ, બિશપ, રાણીઓ અને નાઈટ્સ માટેના ઉકેલો નીચે દર્શાવવામાં આવ્યા છે. 8 સ્વતંત્ર રોક્સ મેળવવા માટે તેમને મુખ્ય કર્ણમાંથી એક પર મૂકવા માટે પૂરતા છે. પ્રભુત્વ સમસ્યાઓ વર્ચસ્વ (અથવા આવરણ) સમસ્યામાં ચેસબોર્ડ પર મૂકવા માટે આપેલ પ્રકારના ટુકડાઓની ઓછામાં ઓછી સંખ્યા શોધવાનો સમાવેશ થાય છે જેથી તમામ ખાલી ચોરસ પર ઓછામાં ઓછી એક વાર હુમલો કરવામાં આવે. તે શિરોબિંદુ આવરણ સમસ્યાનો એક ખાસ કેસ છે. પ્રભુત્વ ધરાવતા રાજાઓની લઘુતમ સંખ્યા 9, રાણીઓ 5, રૂક્સ 8, બિશપ 8 અને નાઈટ્સ 12 છે. 8 પ્રભાવશાળી રોક મેળવવા માટે, દરેક ફાઇલ પર એક મૂકવા માટે પૂરતું છે. અન્ય ટુકડાઓ માટેના ઉકેલો નીચે આકૃતિઓ પર આપવામાં આવ્યા છે. વર્ચસ્વની સમસ્યાઓને કેટલીકવાર એવી રીતે પણ ઘડવામાં આવે છે કે જેમાં બોર્ડ પરના તમામ ચોરસ પર હુમલો કરવા માટે જરૂરી ઓછામાં ઓછા ટુકડાઓ શોધવાની જરૂર પડે છે, જેમાં કબજે કરેલા ટુકડાઓ પણ સામેલ છે. રોક માટે, આઠ જરૂરી છે; ઉકેલ એ છે કે તે બધાને એક ફાઇલ અથવા ક્રમ પર મૂકવા. અન્ય ટુકડાઓ માટેના ઉકેલો નીચે આપવામાં આવ્યા છે. કોઈપણ કદના ચેસબોર્ડના મુખ્ય કર્ણ પર રાણીઓ દ્વારા વર્ચસ્વને સાલેમ-સ્પેન્સર સમૂહ શોધવાના સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં સમસ્યાની સમકક્ષ દર્શાવી શકાય છે, જે સંખ્યાઓનો સમૂહ છે જેમાં કોઈ પણ સંખ્યા અન્ય બેની સરેરાશ નથી. રાણીઓનું શ્રેષ્ઠ સ્થાન ચોરસના સમૂહને ખાલી રાખીને મેળવવામાં આવે છે જેમાં બધામાં સમાન સમાનતા હોય છે (બધા સમાન સ્થિતિમાં હોય છે અથવા બધા કર્ણની સાથે વિચિત્ર સ્થિતિમાં હોય છે) અને જે સાલેમ-સ્પેન્સર સમૂહ બનાવે છે. પીસ ટૂર સમસ્યાઓ આ પ્રકારની સમસ્યાઓ ચોક્કસ ચેસ પીસનો પ્રવાસ શોધવાનું કહે છે, જે ચેસ બોર્ડ પરના તમામ ચોરસની મુલાકાત લે છે. આ પ્રકારની સૌથી જાણીતી સમસ્યા નાઈટ્સ ટૂર છે. ઘોડો ઉપરાંત, આવા પ્રવાસો રાજા, રાણી અને રૂક માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. બિશપ બોર્ડ પર દરેક ચોરસ સુધી પહોંચવામાં અસમર્થ હોય છે, તેથી તેમના માટે સમસ્યા એક રંગના તમામ ચોરસ સુધી પહોંચવા માટે ઘડવામાં આવે છે. ચેસ સ્વેપ સમસ્યાઓ ચેસ સ્વેપ સમસ્યાઓમાં, ગોરા ટુકડાઓ કાળા ટુકડાઓ સાથે અદલાબદલી કરે છે. આ રમત દરમિયાન ટુકડાઓની સામાન્ય કાનૂની ચાલ સાથે કરવામાં આવે છે, પરંતુ વારાફરતી વળાંકની જરૂર નથી. ઉદાહરણ તરીકે, એક સફેદ ઘોડો સળંગ બે વાર આગળ વધી શકે છે. ટુકડાઓ પકડવાની મંજૂરી નથી. આવી બે સમસ્યાઓ નીચે દર્શાવવામાં આવી છે. પ્રથમ ધ્યેય સફેદ અને કાળા નાઈટ્સની સ્થિતિની આપ-લે કરવાનો છે. બીજામાં બિશપના હોદ્દાની અદલાબદલી વધારાની મર્યાદા સાથે થવી જોઈએ, જેથી દુશ્મનના ટુકડાઓ એકબીજા પર હુમલો ન કરે. ચેસ પઝલ નોટ્સ રેફરન્સ (જર્મનમાં) પણ જુઓ. પુસ્તકના કેટલાક પ્રકરણો ઓનલાઇન ઉપલબ્ધ છેઃ евгения гич "сачматы и математисия" અને DJVU ફાઇલ તરીકે (રશિયનમાં). બાહ્ય લિંક્સ વેઇઝસ્ટીન દ્વારા ચેસ, મેથવર્લ્ડના એરિક ડબલ્યુ. જ્યોર્જ જેલિસ દ્વારા ચેસ-પીસ એરેન્જમેન્ટ પ્રોબ્લેમ્સ (ધ ગેમ્સ એન્ડ પઝલ્સ જર્નલમાંથી). એડ પેગ જુનિયર દ્વારા ચેસબોર્ડ કાર્યો