Coupled mode theory
કપલ્ડ મોડ થિયરી (CMT) એ કંપન પ્રણાલીઓ (યાંત્રિક, ઓપ્ટિકલ, ઇલેક્ટ્રિકલ, વગેરે) ના જોડાણનું વિશ્લેષણ કરવા માટેનો એક અવ્યવસ્થિત અભિગમ છે. અવકાશમાં અથવા સમય પર. કપલ્ડ મોડ થિયરી ઉપકરણો અને પ્રણાલીઓની વિશાળ શ્રેણીને એક અથવા વધુ કપલ્ડ રેઝોનેટર તરીકે મોડેલિંગ કરવાની મંજૂરી આપે છે. ઓપ્ટિક્સમાં, આવી પ્રણાલીઓમાં લેસર પોલાણ, ફોટોનિક સ્ફટિક સ્લેબ, મેટામેટ્રિયલ્સ અને રિંગ રેઝોનટર્સનો સમાવેશ થાય છે. કપલ્ડ મોડ થિયરી સૌપ્રથમ 1950 ના દાયકામાં માઇક્રોવેવ ટ્રાન્સમિશન લાઇનો પર મિલર, ઇલેક્ટ્રોન બીમ પર પિયર્સ અને બેકવર્ડ વેવ ઓસિલેટર પર ગોલ્ડના કાર્યોમાં ઉભરી આવી હતી. આનાથી એચ. એ. હાઉસ એટ અલ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવેલી આધુનિક રચના માટે ગાણિતિક પાયો નાખવામાં આવ્યો. ઓપ્ટિકલ વેવગાઇડ માટે. 1990ના દાયકાના અંતમાં અને 2000ના દાયકાની શરૂઆતમાં, નેનોફોટોનિક્સના ક્ષેત્રે કપલ્ડ મોડ થિયરીમાં રસ વધાર્યો છે. કપલ્ડ મોડ થિયરીનો ઉપયોગ ફોટોનિક ક્રિસ્ટલ સ્લેબમાં ફેનો રેઝોનન્સ માટે કરવામાં આવ્યો છે અને નોન-ઓર્થોગોનલ મોડ્સ સાથે ઓપ્ટિકલ રેઝોનટર્સ માટે પણ તેમાં ફેરફાર કરવામાં આવ્યો છે. 2000 ના દાયકાના અંતથી, સંશોધકોએ ચુંબકીય રીતે જોડાયેલા રેઝોનેટરની વિભાવનાને સમજાવવા માટે કપલ્ડ મોડ થિયરીનો ફાયદો ઉઠાવ્યો છે. જે ઓસિલેટરી સિસ્ટમો પર કપલ્ડ મોડ થિયરી લાગુ થાય છે તે સેકન્ડ ઓર્ડર પાર્શિયલ ડિફરન્શિયલ સમીકરણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. CMT બીજા ક્રમના આંશિક વિભેદક સમીકરણને એક અથવા વધુ જોડીદાર પ્રથમ ક્રમના સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો તરીકે વ્યક્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે. નીચેની ધારણાઓ સામાન્ય રીતે CMT સાથે કરવામાં આવે છેઃ લીનિયર ટાઈમ-રિવર્સલ સિમેટ્રી ટાઈમ-ઇનવેરિયન્સ વીક મોડ કપલિંગ (અનકપલ્ડ મોડ્સનું નાનું વિક્ષેપ) એનર્જી કન્ઝર્વેશન ફોર્મ્યુલેશન કપલ્ડ મોડ થિયરીની રચના વિદ્યુતચુંબકીય સમસ્યાના ઉકેલને મોડ્સમાં વિકસાવવા પર આધારિત છે. મોટાભાગે તે આઈગનમોડ હોય છે જે સંપૂર્ણ આધાર બનાવવા માટે લેવામાં આવે છે. આધારની પસંદગી અને પેરાબોલિક અંદાજ જેવી ચોક્કસ પૂર્વધારણાનો સ્વીકાર રચનાથી રચનામાં અલગ પડે છે. વિવિધ રચના દ્વારા પ્રસ્તાવિત વર્ગીકરણ નીચે મુજબ છેઃ પ્રારંભિક વિભેદક સમીકરણની પસંદગી. કેટલાક કપલ્ડ મોડ સિદ્ધાંતો સીધા મેક્સવેલ વિભેદક સમીકરણોમાંથી મેળવવામાં આવ્યા છે, જો કે અન્ય હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ મેળવવા માટે સરળીકરણનો ઉપયોગ કરે છે. CMT ના સમીકરણો મેળવવા માટે સિદ્ધાંતની પસંદગી. કાં તો પારસ્પરિકતા પ્રમેય અથવા પરિવર્તનશીલ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. આઇગનમોડ આધાર સ્થાપિત કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ઓર્થોગોનાલિટી ઉત્પાદનની પસંદગી. કેટલાક સંદર્ભો અસંયુગ્મિત સ્વરૂપ અને અન્ય જટિલ-સંયોજિત સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરે છે. છેવટે, સમીકરણના સ્વરૂપની પસંદગી, ક્યાં તો વેક્ટરલ અથવા સ્કેલર. જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના n પ્રકારો માધ્યમ દ્વારા ઝેડ દિશામાં નુકસાન વિના પ્રસરે છે, ત્યારે દરેક પ્રકાર દ્વારા વહન કરવામાં આવતી શક્તિને મોડલ પાવર પી. એમ. દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. આપેલ આવર્તન પર ω. જ્યાં Nm એ mth મોડનું ધોરણ છે અને am એ મોડલ કંપનવિસ્તાર છે. આઇગનમોડ વિસ્તરણ સંદર્ભો પણ જુઓ બાહ્ય કડીઓ ડબલ્યુ. એમ. એમ. મોડ સોલ્વર મેન્યુઅલ ઓન કપલ મોડ થિયરી કોમ્પ્યુટેશનલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક્સ આંકડાકીય વિભેદક સમીકરણો ફોટોનિક્સ