AIXI
AIXI એ આર્ટિફિશિયલ જનરલ ઇન્ટેલિજન્સ માટે સૈદ્ધાંતિક ગાણિતિક ઔપચારિકતા છે. તે સોલોમનઓફ ઇન્ડક્શનને ક્રમિક નિર્ણય સિદ્ધાંત સાથે જોડે છે. AIXI ની દરખાસ્ત સૌપ્રથમ 2000 માં માર્કસ હટર દ્વારા કરવામાં આવી હતી અને AIXI સંબંધિત ઘણા પરિણામો હટરના 2005 ના પુસ્તક યુનિવર્સલ આર્ટિફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સમાં સાબિત થયા છે. AIXI એ રિઇન્ફોર્સમેન્ટ લર્નિંગ (RL) એજન્ટ છે. તે પર્યાવરણમાંથી પ્રાપ્ત અપેક્ષિત કુલ પારિતોષિકોને મહત્તમ બનાવે છે. સહજ ભાવે, તે એક સાથે દરેક ગણતરીપાત્ર પૂર્વધારણા (અથવા પર્યાવરણ) ને ધ્યાનમાં લે છે. દરેક સમયના પગલામાં, તે દરેક સંભવિત કાર્યક્રમને જુએ છે અને લેવામાં આવેલી આગામી કાર્યવાહીના આધારે તે કાર્યક્રમ કેટલા પુરસ્કારો પેદા કરે છે તેનું મૂલ્યાંકન કરે છે. વચનબદ્ધ પારિતોષિકો પછી વ્યક્તિલક્ષી માન્યતા દ્વારા ભારિત થાય છે કે આ કાર્યક્રમ સાચા વાતાવરણની રચના કરે છે. આ માન્યતાની ગણતરી કાર્યક્રમની લંબાઈ પરથી કરવામાં આવે છેઃ ઓકામના રેઝરને અનુરૂપ લાંબા કાર્યક્રમોની શક્યતા ઓછી માનવામાં આવે છે. AIXI પછી તે ક્રિયાને પસંદ કરે છે જે આ તમામ કાર્યક્રમોના ભારિત સરવાળામાં સૌથી વધુ અપેક્ષિત કુલ પુરસ્કાર ધરાવે છે. વ્યાખ્યા AIXI એ રિઇન્ફોર્સમેન્ટ લર્નિંગ એજન્ટ છે જે કેટલાક સ્ટોકેસ્ટિક અને અજ્ઞાત પરંતુ ગણતરીપાત્ર વાતાવરણ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સમયના પગલાંઓમાં આગળ વધે છે, જ્યાંથી, જ્યાં AIXI એજન્ટનો જીવનકાળ છે. સમય પગલું ટી પર, એજન્ટ ક્રિયા પસંદ કરે છે (દા. ત. અંગની હિલચાલ) અને તેને પર્યાવરણમાં અમલમાં મૂકે છે, અને પર્યાવરણ "ધારણા" સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે, જેમાં "નિરીક્ષણ" (દા. ત., કેમેરાની છબી) અને પુરસ્કારનો સમાવેશ થાય છે, જે શરતી સંભાવના અનુસાર વહેંચવામાં આવે છે, જ્યાં ક્રિયાઓ, અવલોકનો અને પુરસ્કારોનો "ઇતિહાસ" છે. આમ પર્યાવરણને ગાણિતિક રીતે "ધારણાઓ" (અવલોકનો અને પુરસ્કારો) પર સંભાવના વિતરણ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે જે સંપૂર્ણ ઇતિહાસ પર આધાર રાખે છે, તેથી કોઈ માર્કોવ ધારણા નથી (અન્ય આર. એલ. અલ્ગોરિધમ્સના વિરોધમાં). ફરીથી નોંધ લો કે આ સંભાવના વિતરણ એ. આઈ. એક્સ. આઈ. એજન્ટ માટે અજાણ છે. વધુમાં, ફરીથી નોંધ લો કે તે ગણતરીપાત્ર છે, એટલે કે, પર્યાવરણમાંથી એજન્ટ દ્વારા પ્રાપ્ત અવલોકનો અને પારિતોષિકોની ગણતરી AIXI એજન્ટની ભૂતકાળની ક્રિયાઓને ધ્યાનમાં રાખીને કેટલાક પ્રોગ્રામ (જે ટ્યુરિંગ મશીન પર ચાલે છે) દ્વારા કરી શકાય છે. AIXI એજન્ટનો એકમાત્ર ધ્યેય મહત્તમ કરવાનો છે, એટલે કે સમય પગલું 1 થી m સુધીના પુરસ્કારોનો સરવાળો. AIXI એજન્ટ સ્ટોકેસ્ટિક નીતિ સાથે સંકળાયેલ છે, જે કાર્ય તે દરેક સમયે પગલાં પસંદ કરવા માટે ઉપયોગ કરે છે, જ્યાં AIXI લઈ શકે તેવી તમામ સંભવિત ક્રિયાઓની જગ્યા છે અને તે તમામ સંભવિત "ધારણાઓ" ની જગ્યા છે જે પર્યાવરણ દ્વારા ઉત્પન્ન કરી શકાય છે. પર્યાવરણ (અથવા સંભાવના વિતરણ) ને સ્ટોકેસ્ટિક નીતિ (જે એક કાર્ય છે) તરીકે પણ વિચારી શકાય છેઃ, જ્યાં ક્લેન સ્ટાર ઓપરેશન છે. સામાન્ય રીતે, સમયના તબક્કે (જે 1 થી m સુધીની હોય છે), AIXI, અગાઉ અમલમાં મુકાયેલી ક્રિયાઓ ધરાવે છે (જેને ઘણીવાર સાહિત્યમાં સંક્ષિપ્તમાં કહેવામાં આવે છે) અને ધારણાઓના ઇતિહાસનું નિરીક્ષણ કર્યા પછી (જેને સંક્ષિપ્તમાં આ રીતે વર્ણવી શકાય છે), પર્યાવરણમાં ક્રિયા પસંદ કરે છે અને અમલમાં મૂકે છે, જેને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અથવા, કૌંસનો ઉપયોગ કરીને, અગ્રતાને અસ્પષ્ટ કરવા માટે, ઉપરની વ્યાખ્યામાં, AIXI સમયના પગલાઓ (એટલે કે, થી) સુધી તમામ સંભવિત "ફ્યુચર્સ" પર કુલ પુરસ્કારના સરવાળાને ધ્યાનમાં લે છે, તેમાંના દરેકનું વજન એજન્ટના ભૂતકાળ (એટલે કે, અગાઉ અમલમાં મુકાયેલી ક્રિયાઓ, અને પ્રાપ્ત ધારણાઓ) સાથે સુસંગત કાર્યક્રમોની જટિલતા (એટલે કે, દ્વારા) દ્વારા થાય છે, જે પેદા કરી શકે છે. ચાલો આપણે આ વ્યાખ્યાને તોડી નાખીએ જેથી તેને સંપૂર્ણ રીતે સમજવાનો પ્રયાસ કરી શકાય. એ "ધારણા" છે (જેમાં નિરીક્ષણ અને પુરસ્કારનો સમાવેશ થાય છે) જે એ. આઈ. એક્સ. આઈ. એજન્ટ દ્વારા પર્યાવરણમાંથી સમયસર પ્રાપ્ત થાય છે (જે અજ્ઞાત અને અસ્થિર છે). તેવી જ રીતે, AIXI દ્વારા સમયના તબક્કે પ્રાપ્ત થયેલ ધારણા છે (છેલ્લું પગલું જ્યાં AIXI સક્રિય છે). તે સમયાંતરે તબક્કાવાર પારિતોષિકોનો સરવાળો છે, તેથી AIXI એ સમયાંતરે તેની ક્રિયા પસંદ કરવા માટે ભવિષ્યમાં જોવાની જરૂર છે. મોનોટોન યુનિવર્સલ ટ્યુરિંગ મશીનને સૂચવે છે, અને યુનિવર્સલ મશીન પરના તમામ (નિર્ધારક) પ્રોગ્રામ્સની શ્રેણી ધરાવે છે, જે પ્રોગ્રામ અને ક્રિયાઓના ક્રમ (એટલે કે, બધી ક્રિયાઓ) ને ઇનપુટ તરીકે મેળવે છે, અને ધારણાઓનો ક્રમ ઉત્પન્ન કરે છે. સાર્વત્રિક ટ્યુરિંગ મશીનનો ઉપયોગ આમ પ્રોગ્રામ (જે પર્યાવરણને "મોડેલ" કરે છે) અને AIXI એજન્ટની તમામ ક્રિયાઓને ધ્યાનમાં રાખીને પર્યાવરણના પ્રતિભાવો અથવા ધારણાઓનું "અનુકરણ" અથવા ગણતરી કરવા માટે થાય છેઃ આ અર્થમાં, પર્યાવરણ "ગણતરીપાત્ર" છે (ઉપર જણાવ્યા મુજબ). નોંધ લો કે, સામાન્ય રીતે, જે પ્રોગ્રામ વર્તમાન અને વાસ્તવિક વાતાવરણને "મોડેલ" કરે છે (જ્યાં AIXI ને કાર્ય કરવાની જરૂર છે) તે અજ્ઞાત છે કારણ કે વર્તમાન વાતાવરણ પણ અજ્ઞાત છે. તે પ્રોગ્રામની લંબાઈ છે (જે બિટ્સની સ્ટ્રિંગ તરીકે એન્કોડ કરવામાં આવે છે). તેની નોંધ લો. તેથી, ઉપરની વ્યાખ્યામાં, તમામ ગણતરીપાત્ર વાતાવરણ (જે એજન્ટના ભૂતકાળ સાથે સુસંગત છે) પર મિશ્રણ (આ કિસ્સામાં, સરવાળો) તરીકે અર્થઘટન કરવું જોઈએ, દરેક તેની જટિલતા દ્વારા ભારિત છે. નોંધ લો કે જે તરીકે પણ લખી શકાય છે, અને તે AIXI એજન્ટ દ્વારા પર્યાવરણમાં પહેલેથી જ ચલાવવામાં આવેલી ક્રિયાઓનો ક્રમ છે. તેવી જ રીતે, અને તે પર્યાવરણ દ્વારા અત્યાર સુધી ઉત્પન્ન થયેલી ધારણાઓનો ક્રમ છે. ચાલો હવે આ સમીકરણ અથવા વ્યાખ્યાને સમજવા માટે આ બધા ઘટકોને એકસાથે મૂકીએ. સમય પગલું t પર, AIXI એ ક્રિયા પસંદ કરે છે જ્યાં કાર્ય તેની મહત્તમ પ્રાપ્ત કરે છે. પરિમાણો AIXI ના પરિમાણો સાર્વત્રિક ટ્યુરિંગ મશીન U અને એજન્ટનું જીવનકાળ m છે, જેને પસંદ કરવાની જરૂર છે. બાદમાંના પરિમાણને ડિસ્કાઉન્ટિંગનો ઉપયોગ કરીને દૂર કરી શકાય છે. AIXI શબ્દનો અર્થ હટર અનુસાર, "AIXI" શબ્દના ઘણા અર્થઘટનો હોઈ શકે છે. AIXI એ સોલોમનઓફના વિતરણના આધારે AI માટે ઊભા થઈ શકે છે, જે (જે ગ્રીક અક્ષર xi છે) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અથવા દા. ત. તે ઇન્ડક્શન (I) સાથે AI "ક્રોસ" (X) માટે ઊભા થઈ શકે છે. ત્યાં અન્ય અર્થઘટનો છે. શ્રેષ્ઠતા AIXIનું પ્રદર્શન તેને મળતા અપેક્ષિત કુલ પુરસ્કારોની સંખ્યા દ્વારા માપવામાં આવે છે. AIXI નીચેની રીતોમાં શ્રેષ્ઠ સાબિત થયું છે. પેરેટો ઓપ્ટિમાલિટીઃ અન્ય કોઈ એજન્ટ નથી કે જે ઓછામાં ઓછા એક વાતાવરણમાં સખત રીતે વધુ સારું પ્રદર્શન કરતી વખતે તમામ વાતાવરણમાં ઓછામાં ઓછું તેમજ AIXI કરે. સંતુલિત પેરેટો ઓપ્ટિમાલિટીઃ જેમ કે પેરેટો ઓપ્ટિમાલિટી, પરંતુ વાતાવરણના ભારિત સરવાળાને ધ્યાનમાં લેતા. સ્વ-ઓપ્ટિમાઇઝિંગઃ એક નીતિ p ને પર્યાવરણ માટે સ્વ-ઓપ્ટિમાઇઝિંગ કહેવામાં આવે છે જો p ની કામગીરી સૈદ્ધાંતિક મહત્તમની નજીક પહોંચે છે જ્યારે એજન્ટના જીવનકાળની લંબાઈ (સમય નહીં) અનંત સુધી જાય છે. પર્યાવરણ વર્ગો માટે જ્યાં સ્વ-ઓપ્ટિમાઇઝિંગ નીતિઓ અસ્તિત્વમાં છે, AIXI સ્વ-ઓપ્ટિમાઇઝિંગ છે. પાછળથી હટર અને જેન લેઇક દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે સંતુલિત પેરેટો ઓપ્ટિમાલિટી વ્યક્તિલક્ષી છે અને કોઈપણ નીતિને પેરેટો ઓપ્ટિમલ ગણી શકાય, જેને તેઓ AIXI માટેના અગાઉના તમામ ઓપ્ટિમાલિટી દાવાઓને નબળા પાડવા તરીકે વર્ણવે છે. જોકે, AIXI પાસે મર્યાદાઓ છે. તે બાહ્ય સ્થિતિઓના વિરોધમાં ધારણાઓના આધારે મહત્તમ પારિતોષિકો સુધી મર્યાદિત છે. તે એમ પણ ધારે છે કે તે માત્ર ક્રિયા અને ધારણા ચેનલો દ્વારા પર્યાવરણ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, જે તેને નુકસાન અથવા સંશોધિત થવાની સંભાવનાને ધ્યાનમાં લેવાથી અટકાવે છે. બોલચાલની ભાષામાં, આનો અર્થ એ છે કે તે જે વાતાવરણ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે તેનાથી તે પોતાને સમાવિષ્ટ માનતો નથી. તે એમ પણ ધારે છે કે પર્યાવરણ ગણતરીપાત્ર છે. સોલોમનઓફ ઇન્ડક્શન જેવા કોમ્પ્યુટેશનલ પાસાઓ, AIXI એ ગણતરીપાત્ર નથી. જો કે, તેના ગણતરીપાત્ર અંદાજો છે. આવો જ એક અંદાજ એ. આઈ. એક્સ. આઈ. ટી. એલ. છે, જે ઓછામાં ઓછું શ્રેષ્ઠ સમય ટી અને સ્પેસ એલ મર્યાદિત એજન્ટ તરીકે કામ કરે છે. પ્રતિબંધિત પર્યાવરણ વર્ગ સાથે AIXI નો બીજો અંદાજ એમસી-AIXI (FAC-CTW) (જે મોન્ટે કાર્લો AIXI FAC-સંદર્ભ-વૃક્ષ વજન માટે વપરાય છે) છે, જેને આંશિક રીતે અવલોકનક્ષમ પેક-મેન જેવી સરળ રમતો રમવામાં થોડી સફળતા મળી છે. ગોડેલ મશીન રેફરન્સ "યુનિવર્સલ એલ્ગોરિધમિક ઇન્ટેલિજન્સઃ એ મેથેમેટિકલ ટોપ-> ડાઉન એપ્રોચ", માર્કસ હટર,; આર્ટિફિશિયલ જનરલ ઇન્ટેલિજન્સમાં પણ, આવૃત્તિઓ જુઓ. બી. ગોએર્ટઝેલ અને સી. પેનાચિન, સ્પ્રિંગર, 2007, પીપી. 227-290,. શ્રેષ્ઠ નિર્ણયો નિર્ણય સિદ્ધાંત મશીન લર્નિંગ