Liar paradox in early Islamic tradition
ઘણા પ્રારંભિક ઇસ્લામિક ફિલસૂફો અને તર્કશાસ્ત્રીઓએ જૂઠા વિરોધાભાસની ચર્ચા કરી હતી. આ વિષય પર તેમનું કાર્ય 10મી સદીમાં શરૂ થયું હતું અને 13મી સદીના મધ્યમાં અને તેનાથી આગળ અથિર અલ-દીન અલ-અબારી અને નાસિર અલ-દીન અલ-તુસી સુધી ચાલુ રહ્યું હતું. ગ્રીક અને લેટિન પરંપરાઓમાં લાયર વિરોધાભાસ જાણીતો હોવા છતાં, અરબી વિદ્વાનોની કૃતિઓનો તાજેતરમાં જ અંગ્રેજીમાં અનુવાદ કરવામાં આવ્યો છે. પ્રારંભિક ઇસ્લામિક ફિલસૂફોના દરેક જૂથે વિરોધાભાસ દ્વારા પ્રસ્તુત વિવિધ સમસ્યાઓની ચર્ચા કરી હતી. તેમણે એવા અનોખા ઉકેલોની પહેલ કરી જે પશ્ચિમી વિચારોથી પ્રભાવિત ન હતા. અથિર અને લાયર વિરોધાભાસ અથિર અલ-દીન મુફદ્દલ (બી. ઉમર અભારી, ડી. 663/1264) પર્શિયાના અભાર શહેરના ફારસી ફિલસૂફ, ખગોળશાસ્ત્રી અને ગણિતશાસ્ત્રી હતા. એવી કેટલીક અટકળો છે કે લાયર વિરોધાભાસ પરની તેમની કૃતિઓ પશ્ચિમી તર્કશાસ્ત્રીઓ અને ખાસ કરીને થોમસ બ્રેડવર્ડીન માટે જાણીતી હોઈ શકે છે. તેમણે લાયર વાક્યનું વિશ્લેષણ નીચે પ્રમાણે કર્યુંઃ બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અથિર કહે છે કે જો લાયર વાક્ય ખોટું છે, જેનો અર્થ છે કે લાયર ખોટી રીતે જાહેર કરે છે કે તે આ ક્ષણે જે કહે છે તે બધું ખોટું છે, તો લાયર વાક્ય સાચું છે; અને, જો લાયર વાક્ય સાચું છે, જેનો અર્થ છે કે લાયર પ્રામાણિકપણે જાહેર કરે છે કે તે આ ક્ષણે જે કહે છે તે બધું ખોટું છે, તો લાયર વાક્ય ખોટું છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, લાયર વાક્ય એક જ સમયે સાચું અને ખોટું બંને છે, જે એક વિરોધાભાસ છે. અથિર વિરોધાભાસ માટે નીચેનો ઉકેલ રજૂ કરે છેઃ પરંપરાગત આદર્શીકરણ અનુસાર જેનો સંભવતઃ અથિર દ્વારા ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, સાર્વત્રિક દરખાસ્ત તરીકેનું વાક્ય ત્યારે જ ખોટું છે, જ્યારે "કાં તો તેની વિરુદ્ધ ઉદાહરણ હોય અથવા તેનો વિષય શબ્દ ખાલી હોય". પ્રતિ-ઉદાહરણના અન્ય ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ એવું કહેવું ખોટું છે કે બધા પક્ષીઓ ઉડી શકે છે કારણ કે કેટલાક એવા છે જે ઉડી શકતા નથી, જેમ કે ઉદાહરણ તરીકે પેન્ગ્વિન. ખાલી વિષય શબ્દના અન્ય ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ એવું કહેવું ખોટું છે કે તમામ ઉડતી કાર્પેટમાં ચાર ખૂણા હોય છે, અને માત્ર એટલા માટે નહીં કે કેટલીક કાર્પેટ ગોળ હોય છે અથવા તેમાં ત્રણ ખૂણા હોય છે, પરંતુ એટલા માટે કે તેમાં ઉડતી કાર્પેટ બિલકુલ હોતી નથી. જોકે, લાયર વાક્યમાં ન તો ખાલી વિષય છે અને ન તો પ્રતિકૂળ ઉદાહરણ છે. આ હકીકત અથિરના દૃષ્ટિકોણ માટે અવરોધો પેદા કરે છે, જેમણે બતાવવું જ જોઇએ કે લાયર વાક્ય વિશે શું અનન્ય છે, અને સાર્વત્રિક દરખાસ્તના વર્ણનમાં સ્થાપિત "સાચું" અને "ખોટું" શરતોને ધ્યાનમાં રાખીને લાયર વાક્ય હજુ પણ કેવી રીતે સાચું અથવા ખોટું હોઈ શકે છે. અથિર વિરોધાભાસને ઉકેલવા માટે તેના પર સંયોજનના નિષેધ અને વિચ્છેદનના નિષેધના નિયમો લાગુ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. અહમદ અલ્વિશા, જેમની પાસે ઇસ્લામિક ફિલસૂફીમાં પીએચ. ડી. છે અને ડેવિડ સેનસન, જેમની પાસે ફિલસૂફીમાં પીએચ. ડી. છે, સમજાવે છે કે અથિર ખરેખર દાવો કરે છે કેઃ (1) "એવું નથી કે, જો લાયર વાક્ય સાચું અને ખોટું બંને ન હોય, તો તે સાચું છે". અલ્વિશા અને સાન્સોન આગળ કહે છેઃ "(1) પાછળનો સામાન્ય સિદ્ધાંત પૂરતો સ્પષ્ટ છેઃ સંયોજનની નકારાત્મકતામાં સંયોજનની નકારાત્મકતાનો સમાવેશ થતો નથી; તેથી સાચું અને ખોટું બંનેમાંથી તમે ખોટું અને એટલું સાચું ન હોવાનું અનુમાન કરી શકતા નથી. અભારી એવું કહેતા હોય તેવું લાગે છે કે જૂઠાણું પ્રાથમિક અવકાશના ભ્રાંતિ પર આધારિત છે! પરંતુ, અલબત્ત, અભારી (1) માટે હકદાર નથી. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સંયોજનની નકારાત્મકતામાં સંયોજનની નકારાત્મકતાનો સમાવેશ થાય છેઃ 'પી અને પી બંને નહીં' ઉદાહરણ તરીકે, 'પી નહીં' નો સમાવેશ થાય છે. સામાન્ય નિયમ તરીકે, સંયોજનની નકારાત્મકતામાં જ્યારે પણ સંયોજન તાર્કિક રીતે સમકક્ષ હોય ત્યારે દરેક સંયોજનની નકારાત્મકતાનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે, જ્યારે પણ એક બીજામાંથી અનુસરે છે અને ઉપ-શ્લોક. તેથી અભારી (1) માટે ત્યારે જ હકદાર છે જ્યારે તે એમ માનવા માટે હકદાર હોય કે 'જૂઠાણું સજા સાચી છે' અને 'જૂઠાણું સજા ખોટી છે' તાર્કિક રીતે સમકક્ષ નથી. લાયર વાક્ય એક સાર્વત્રિક દરખાસ્ત છે (ધ લાયર કહે છે હું જે કહું છું તે બધું), તેથી "જો તે (બિન-સ્પષ્ટ રીતે) ખોટું હોય તો તેમાં વળતો દાખલો હોવો જોઈએ". પરંતુ આ કિસ્સામાં, જ્યારે એકમાત્ર વસ્તુ જે જૂઠો કહે છે તે એક જ વાક્ય છે જે જાહેર કરે છે કે તે આ ક્ષણે જે કહી રહ્યો છે તે ખોટું છે, ત્યારે એકમાત્ર ઉપલબ્ધ પ્રતિ-ઉદાહરણ જૂઠાણું વાક્ય જ છે. વિરોધાભાસ રજૂ કરતી વખતે અભારીએ કહ્યુંઃ "જો તે સાચું નથી, તો તે જરૂરી છે કે આ ક્ષણે તેમનું એક વાક્ય સાચું હોય, જ્યાં સુધી તે કંઈક બોલે. પરંતુ, તે આ સમયે આ વાક્ય સિવાય બીજું કશું કહેતો નથી. આમ, આ વાક્ય આવશ્યકપણે સાચું અને ખોટું છે "તેથી અભારી દ્વારા પોતે આપવામાં આવેલ સમજૂતી દર્શાવે છે કે" 'જૂઠાણું વાક્ય ખોટું છે' અને 'જૂઠાણું વાક્ય સાચું છે' બંને તાર્કિક રીતે સમકક્ષ છે. જો તેઓ તાર્કિક રીતે સમકક્ષ હોય, તો પછી, (1) ની વિરુદ્ધમાં, સંયોજનની નકારાત્મકતા દરેક સંયોજનની નકારાત્મકતાને સૂચિત કરે છે. અભારીનો 'ઉકેલ; તેથી નિષ્ફળ જાય છે'. નાસિર અલ-દિન અલ-તુસી લાયર વિરોધાભાસ પર નાસિર અલ-દીન અલ-તુસી એક ફારસી બહુપત્નીત્વ અને ફલપ્રદ લેખક હતાઃ એક ખગોળશાસ્ત્રી, જીવવિજ્ઞાની, રસાયણશાસ્ત્રી, ગણિતશાસ્ત્રી, ફિલસૂફ, ચિકિત્સક, ભૌતિકશાસ્ત્રી, વૈજ્ઞાનિક, ધર્મશાસ્ત્રી અને મરજા તકલીદ. તેમણે ઇસ્માઇલી અને ત્યારબાદ ટ્વેલ્વર શિયા ઇસ્લામિક માન્યતા પ્રણાલીઓનું પાલન કર્યું. આરબ વિદ્વાન ઇબ્ન ખાલ્ડુન (1332-1406) તુસીને પછીના ફારસી વિદ્વાનોમાં સૌથી મહાન માનતા હતા. વિરોધાભાસ પર તૂસીનું કાર્ય વિરોધાભાસ અને અભારી દ્વારા પ્રસ્તુત ઉકેલની ચર્ચા સાથે શરૂ થાય છે, જેની સાથે તૂસી અસંમત છે. જેમ કે અલ્વિશા અને સાન્સોન નિર્દેશ કરે છે "તુસી દલીલ કરે છે કે જે પણ ફેન્સી વસ્તુ (સંયોજન, શરતી) અભારી લાયર વાક્ય માટે સત્ય શરત તરીકે ઓળખવા માંગે છે, તેનાથી કોઈ ફરક પડશે નહીં, કારણ કે ગતિ અભારી, આપણે અનુમાન લગાવ્યા વિના વિરોધાભાસ પેદા કરી શકીએ છીએ, એક જટિલ સત્ય સ્થિતિની નકારાત્મકતાથી, તેના એક ભાગની નકારાત્મકતાથી. આપણે સીધી દલીલ કરી શકીએ છીએ કે તેના ખોટા હોવાનો અર્થ તેના ખોટા હોવાનો અસ્વીકાર થાય છે, અને તેથી તેના સાચા હોવાનો અર્થ થાય છે. ત્યારબાદ તુસી લાયર વિરોધાભાસના પોતાના ઉકેલ માટે એક મંચ તૈયાર કરે છે, જેમાં લખે છે કેઃ તેને એવું કોઈ કારણ દેખાતું નથી જે ઘોષણાત્મક વાક્યને અન્ય ઘોષણાત્મક વાક્ય વિશે કંઈક જાહેર કરતા અટકાવી શકે. બે ઘોષણાત્મક વાક્યોના ઉદાહરણ સાથે, (D1) "તે ખોટું છે" અને (D2) "ઝાયદ બેઠો છે", તુસી સમજાવે છે કે કેવી રીતે એક ઘોષણાત્મક વાક્ય (D1) અન્ય ઘોષણાત્મક વાક્ય (D2) ને ખોટું જાહેર કરી શકે છેઃ "ઝાયદ બેઠો છે તે ખોટું છે". ઉપરોક્ત બે ઘોષણાત્મક વાક્યોમાં કોઈ વિરોધાભાસ નથી કારણ કે તેમના વિષયો અલગ છે. વિરોધાભાસ પેદા કરવા માટે ઘોષણાત્મક વાક્યે પોતાના વિશે કંઈક જાહેર કરવું આવશ્યક છે. જો (D1) ખોટી રીતે પોતાને (D1) ન હોવાનું જાહેર કરે તો આ ખોટી ઘોષણા પોતાને "ખોટી" તરીકે ઓળખાવે છે જે વિરોધાભાસ પેદા કરે છે. તુસી લખે છેઃ ઉપરોક્ત તારણો લાયર પેરાડોક્સના ઇતિહાસ માટે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. અલ્વિશા અને સેનસન નિર્દેશ કરે છેઃ "આ પેસેજ કેટલો નોંધપાત્ર છે તેના પર વધુ ભાર મૂકવો મુશ્કેલ છે. સમકાલીન વાચક એ વિચારથી પરિચિત હશે કે લાયર પેરાડોક્સ એ સ્વ-સંદર્ભનો વિરોધાભાસ છે. પરંતુ તુસી, જ્યાં સુધી આપણે જાણીએ છીએ, આ વિચાર વ્યક્ત કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ છે. આ ફકરાનો કોઈ પણ પરંપરામાં કોઈ દાખલો નથી. તુસીએ ટૂંકા ક્રમમાં ત્રણ નોંધપાત્ર પરાક્રમ કર્યા છે. પ્રથમ, તેનું લાયર વાક્ય એકવચન છેઃ તેનો વિષય પોતે જ છે, અને તે પોતાને ખોટો જાહેર કરે છે. તો પછી, સાર્વત્રિક અથવા ચોક્કસ જૂઠા વાક્ય વચ્ચેની પસંદગી અને વાસ્તવિક વિરોધાભાસ પેદા કરવા માટે વધુ ધારણાઓ ઉમેરવાની સંકળાયેલ સમસ્યા સમાપ્ત થઈ ગઈ છે. બીજું, તેમણે વિરોધાભાસને સ્વ-સંદર્ભ તરીકે વર્ણવ્યો છે. ત્રીજું, તેમણે એક મુખ્ય ધારણાને ઓળખી છે જે સમગ્ર સમસ્યાને પેદા કરવા માટે જવાબદાર હોઈ શકે છેઃ એવી ધારણા કે ઘોષણાત્મક વાક્ય, તેના સ્વભાવથી, કંઈપણ વિશે જાહેર કરી શકે છે. એ સ્વીકારવું કે, જો કોઈ ઘોષણાત્મક વાક્ય કે જે પોતાને ખોટું જાહેર કરે છે, તે ખોટું છે, તો તે સાચું હોવાની જરૂર નથી. તુસી કહે છે કે તે કહેવું વાહિયાત હશે કે આ ઘોષણાત્મક વાક્ય માત્ર એટલા માટે સાચું છે કારણ કે તે ખોટું નથી. તુસી લખે છેઃ તુસી પછી "સાચું" અને "ખોટું" ની વ્યાખ્યાઓનું અર્થઘટન કરે છે, તે સાબિત કરવાના પ્રયાસમાં કે તે વ્યાખ્યાઓને ઘોષણાત્મક વાક્ય સાથે વ્યવહાર કરતી વખતે ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ નહીં, જે પોતાને તેના પોતાના વિષય તરીકે, ખોટો જાહેર કરે છે. અલ-બગદાદીની "સત્ય" અને "અસત્ય" ની વ્યાખ્યા કહે છે કેઃ "સત્ય એ વિષય સાથેનો કરાર છે, અને અસત્ય તેનાથી વિપરીત છે". તુસી દલીલ કરે છે કે આ વ્યાખ્યા ઘોષણાત્મક વાક્ય પર લાગુ કરી શકાતી નથી જે તેના પોતાના વિષયને ખોટો જાહેર કરે છે કારણ કે ત્યાં ઓછામાં ઓછા બે વિરુદ્ધ ભાગો છે જે એકબીજા સાથે અસંમત છે. એક જ વિષય પોતાની સાથે અસંમત ન હોઈ શકે. તેથી, સ્વ-સંદર્ભિત ઘોષણાત્મક વાક્ય કે જે પોતાને ખોટું જાહેર કરે છે તે ન તો ખોટું છે અને ન તો સાચું છે, અને સત્ય/ખોટી વ્યાખ્યાઓ તે વાક્યોને લાગુ પડતી નથી. અમીદી દ્વારા ચર્ચા કરાયેલા જૂઠા વાક્યો માટે ઉકેલ આપવાનું તુસીએ બંધ કરી દીધું "આ ક્ષણે હું જે કહું છું તે બધું ખોટું છે". આ વાક્ય એક અલગ કેસ દૃશ્ય રજૂ કરે છે કારણ કે તેને પોતાના વિશે કંઈક અને બીજા વાક્ય વિશે કંઈક જાહેર કરવા તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. આ વિરોધાભાસનો ઉકેલ તુસીના કાગળોમાંથી ગેરહાજર છે. સંદર્ભ ગ્રંથસૂચિ વિરોધાભાસ જૂઠાણાનો સંદેશાવ્યવહાર સ્વ-સંદર્ભ પ્રારંભિક ઇસ્લામિક ફિલસૂફી