Jarque–Bera test
આંકડામાં, જાર્ક-બેરા પરીક્ષણ એ ગુડનેસ-ઓફ-ફિટ પરીક્ષણ છે કે શું નમૂનાના ડેટામાં સામાન્ય વિતરણ સાથે મેળ ખાતી સ્ક્યુનેસ અને કુર્ટોસિસ છે કે કેમ. આ પરીક્ષણનું નામ કાર્લોસ જાર્ક અને અનિલ કે. બેરાના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. પરીક્ષણના આંકડા હંમેશા બિન-નકારાત્મક હોય છે. જો તે શૂન્યથી દૂર હોય, તો તે સંકેત આપે છે કે ડેટાનું સામાન્ય વિતરણ નથી. પરીક્ષણ આંકડાકીય JB ને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં n એ અવલોકનોની સંખ્યા (અથવા સામાન્ય રીતે સ્વતંત્રતાની ડિગ્રી) છે; S એ નમૂનાની તિરાડ છે, K એ નમૂનાનું કર્ટોસિસ છેઃ જ્યાં અને અનુક્રમે ત્રીજી અને ચોથી કેન્દ્રીય ક્ષણોના અંદાજો છે, તે નમૂનાનો સરેરાશ છે, અને તે બીજી કેન્દ્રીય ક્ષણનો અંદાજ છે, જે તફાવત છે. જો માહિતી સામાન્ય વિતરણમાંથી આવે છે, તો જે. બી. આંકડાકીય એસિમ્પ્ટોટિક રીતે બે ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ સાથે ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણ ધરાવે છે, તેથી આંકડાશાસ્ત્રનો ઉપયોગ પૂર્વધારણાને ચકાસવા માટે કરી શકાય છે કે માહિતી સામાન્ય વિતરણમાંથી છે. નલ પૂર્વધારણા એ સ્ક્યુનેસ શૂન્ય હોવાની અને વધારાનું કુર્ટોસિસ શૂન્ય હોવાની સંયુક્ત પૂર્વધારણા છે. સામાન્ય વિતરણના નમૂનાઓમાં 0 ની અપેક્ષિત તિરાડ અને 0 ની અપેક્ષિત વધારાની કુર્ટોસિસ હોય છે (જે 3 ની કુર્ટોસિસ સમાન છે). જે. બી. ની વ્યાખ્યા દર્શાવે છે તેમ, આમાંથી કોઈપણ વિચલન જે. બી. આંકડામાં વધારો કરે છે. નાના નમૂનાઓ માટે ચી-સ્ક્વેર્ડ અંદાજ વધુ પડતો સંવેદનશીલ હોય છે, ઘણીવાર જ્યારે તે સાચું હોય ત્યારે નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢે છે. વધુમાં, પી-મૂલ્યોનું વિતરણ એક સમાન વિતરણથી અલગ થાય છે અને ખાસ કરીને નાના પી-મૂલ્ય માટે જમણી બાજુએ વળાંકવાળું એકરૂપ વિતરણ બની જાય છે. આ મોટા પ્રકાર I ભૂલ દર તરફ દોરી જાય છે. નીચેનું કોષ્ટક ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણ દ્વારા અંદાજિત કેટલાક પી-મૂલ્યો દર્શાવે છે જે નાના નમૂનાઓ માટે તેમના સાચા આલ્ફા સ્તરોથી અલગ છે. {| વર્ગ = "વિકિટેબલ" | + આપેલ નમૂનાના કદ પર સાચા આલ્ફા સ્તરોની સમકક્ષ ગણતરી કરેલ પી-મૂલ્યો! સાચું α સ્તર! ! 20! ! 30! ! 50! ! 70! ! 100 |-! 0. 1 | 0.307 | | 0.252 | | 0.201 | | 0.183 | | 0.1560 |-! 0. 05 | 0.1461 | | 0.109 | | 0.079 | | 0.067 | | 0.062 |-! 0.025 | 0.051 | | 0.0303 | | 0.020 | | 0.016 | | 0.016 8 |-! 0. 1 | 0.0064 | | 0.0033 | | 0.0015 | | 0.0012 | | 0.002 |} (આ મૂલ્યોને મેટલેબમાં મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશનનો ઉપયોગ કરીને અંદાજવામાં આવ્યા છે) MATLAB ના અમલીકરણમાં, JB આંકડાકીય વિતરણ માટે ચી-સ્ક્વેર્ડ અંદાજનો ઉપયોગ માત્ર મોટા નમૂનાના કદ (> 2000) માટે થાય છે. નાના નમૂનાઓ માટે, તે પી-મૂલ્યોને ઇન્ટરપોલેટ કરવા માટે મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશનમાંથી મેળવેલા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરે છે. આ આંકડા કાર્લોસ એમ. જાર્ક અને અનિલ કે. બેરાએ ઓસ્ટ્રેલિયન નેશનલ યુનિવર્સિટીમાં તેમના પીએચ. ડી. થીસીસ પર કામ કરતી વખતે મેળવ્યા હતા. રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં જાર્ક-બેરા પરીક્ષણ રોબર્ટ હોલ, ડેવિડ લિલિયન વગેરેના જણાવ્યા અનુસાર. (1995) બહુવિધ રીગ્રેસન વિશ્લેષણ સાથે આ પરીક્ષણનો ઉપયોગ કરતી વખતે સાચો અંદાજ છેઃ જ્યાં n એ અવલોકનોની સંખ્યા છે અને k એ સમીકરણના અવશેષોની તપાસ કરતી વખતે રીગ્રેસરની સંખ્યા છે. અમલીકરણ ALGLIB માં C + +, C #, ડેલ્ફી, વિઝ્યુઅલ બેઝિક વગેરેમાં જાર્ક-બેરા પરીક્ષણના અમલીકરણનો સમાવેશ થાય છે. ગ્રેટલમાં જાર્ક-બેરા પરીક્ષણ જુલિયાના અમલીકરણનો સમાવેશ થાય છે જેમાં હાયપોથેસિસ ટેસ્ટ પેકેજમાં જાર્ક-બેરા પરીક્ષણ જાર્ક-બેરા પરીક્ષણના અમલીકરણનો સમાવેશ થાય છે. MATLABમાં જાર્ક-બેરા પરીક્ષણના અમલીકરણનો સમાવેશ થાય છે, જે કાર્ય "જેબીટેસ્ટ" છે. પાયથોન આંકડાકીય નમૂનાઓમાં જાર્ક-બેરા પરીક્ષણ "statsmodels.stats.stattools.py" ના અમલીકરણનો સમાવેશ થાય છે. આરમાં જાર્ક-બેરા પરીક્ષણના અમલીકરણનો સમાવેશ થાય છેઃ પેકેજ ટી સિરીઝમાં jarque.bera.test, ઉદાહરણ તરીકે, અને પેકેજ ક્ષણોમાં jarque.test. વોલ્ફ્રેમમાં JarqueBeraALMTest નામના બિલ્ટ-ઇન ફંક્શનનો સમાવેશ થાય છે અને તે ગૌસીયન વિતરણ સામે પરીક્ષણ સુધી મર્યાદિત નથી. ડી 'એગોસ્ટિનોની કે-સ્ક્વેર્ડ ટેસ્ટ પણ જુઓ, જે કુર્ટોસિસ અને સ્ક્યુનેસ પર આધારિત અન્ય ટેસ્ટ છે. સંદર્ભો વધુ વાંચન સામાન્યતા પરીક્ષણો