Erdős space
ગણિતમાં, એર્ડોસ સ્પેસ એ એક ટોપોલોજિકલ સ્પેસ છે જેનું નામ પોલ એર્ડોસના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1940માં તેનું વર્ણન કર્યું હતું. એર્ડોસ સ્પેસને સ્ક્વેર સમેબલ સિક્વન્સના હિલ્બર્ટ સ્પેસના સબસ્પેસ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેમાં તે સિક્વન્સનો સમાવેશ થાય છે જેના તમામ ઘટકો તર્કસંગત સંખ્યાઓ છે. એર્ડોસ સ્પેસ એ સંપૂર્ણપણે ડિસ્કનેક્ટ થયેલ, એક-પરિમાણીય ટોપોલોજિકલ સ્પેસ છે. ઉત્પાદન ટોપોલોજીમાં જગ્યા હોમોમોર્ફિક છે. જો યુક્લિડિયન અવકાશ (માટે) ના તમામ હોમોમોર્ફિઝમ્સનો સમૂહ કે જે તર્કસંગત વેક્ટરના સમૂહને અપરિવર્તનશીલ રાખે છે તે કોમ્પેક્ટ-ઓપન ટોપોલોજીથી સંપન્ન હોય, તો તે એર્ડોસ અવકાશ માટે હોમોમોર્ફિક બની જાય છે. કાર્યના પુનરાવર્તન દ્વારા જટિલ ગતિશીલતામાં એર્ડોસ સ્પેસ પણ સપાટી પર આવે છે. ચાલો-fold ની રચનાને દર્શાવીએ. તમામ બિંદુઓનો સમૂહ જેમ કે જોડી મુજબના અસંબદ્ધ કિરણો (હોમોમોર્ફિક નકલો) નો સંગ્રહ છે, દરેક અનંત બિંદુ પર અંતિમ બિંદુ સાથે જોડાય છે. મર્યાદિત અંતિમ બિંદુઓનો સમૂહ એર્ડોસ સ્પેસ માટે હોમોમોર્ફિક છે. સંદર્ભ ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓ પણ જુઓ