Fictitious domain method
ગણિતમાં, કાલ્પનિક ડોમેન પદ્ધતિ એ જટિલ ડોમેન પર આંશિક વિભેદક સમીકરણોનો ઉકેલ શોધવાની એક પદ્ધતિ છે, જેમાં ડોમેન પર રજૂ કરવામાં આવેલી સમસ્યાને બદલીને, સરળ ડોમેન પર રજૂ કરવામાં આવેલી નવી સમસ્યા સાથે. સામાન્ય રચના ધારો કે અમુક ક્ષેત્રમાં આપણે સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માંગીએ છીએઃ સીમાની શરતો સાથેઃ કાલ્પનિક ડોમેન પદ્ધતિનો મૂળભૂત વિચાર એ છે કે ડોમેન પર રજૂ કરવામાં આવેલી સમસ્યાને () ધરાવતા સરળ આકારના ડોમેન પર રજૂ કરવામાં આવેલી નવી સમસ્યા સાથે બદલવી. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે એન-ડાયમેન્શનલ પેરેલલોટોપ તરીકે પસંદ કરી શકીએ છીએ. નવા ઉકેલ માટે વિસ્તૃત ક્ષેત્રમાં સમસ્યાઃ વિસ્તૃત ક્ષેત્રમાં સમસ્યાને રજૂ કરવી જરૂરી છે જેથી નીચેની શરત પૂર્ણ થાયઃ સરળ ઉદાહરણ, એક-પરિમાણીય સમસ્યાનું અગ્રણી ગુણાંક દ્વારા લંબાવવું સમસ્યાના ઉકેલઃ અસંગત ગુણાંક અને સમીકરણનો જમણો ભાગ અગાઉના સમીકરણ આપણે સમીકરણોમાંથી મેળવીએ છીએઃ સીમા શરતોઃ બિંદુ પર જોડાણની શરતોઃ જ્યાં અર્થઃ સમીકરણ (1) પાસે વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલ છે તેથી આપણે સરળતાથી ભૂલ મેળવી શકીએ છીએઃ સમસ્યાના ઉકેલ માટે નીચલા ક્રમના ગુણાંક દ્વારા લંબાવવુંઃ જ્યાં આપણે (3) ની જેમ જ લઈએ છીએ, અને સમીકરણ (4) માટે સીમા શરતો માટે અભિવ્યક્તિ (2) માટે સમાન છે. બિંદુ પર જોડાણની શરતોઃ ભૂલઃ સાહિત્ય પી. એન. વાબિશેવિચ, ધ મેથડ ઓફ ફિક્ટીશિયસ ડોમેન્સ ઇન પ્રોબ્લેમ્સ ઓફ મેથેમેટિકલ ફિઝિક્સ, ઇઝદાતેલસ્ટો મોસ્કોવ્સ્કોગો યુનિવર્સિટી, મોસ્કવા, 1991. સ્મેગુલોવ એસ. નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણ માટે કાલ્પનિક ડોમેન પદ્ધતિ, પ્રીપ્રિન્ટ સીસી એસએ યુએસએસઆર, 68,1979. બુગ્રોવ એ. એન., સ્મેગુલોવ એસ. નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણ માટે કાલ્પનિક ડોમેન પદ્ધતિ, પ્રવાહી પ્રવાહનું ગાણિતિક મોડેલ, નોવોસિબિર્સ્ક, 1978, પી. 79-90 ડોમેન વિઘટન પદ્ધતિઓ લાગુ ગણિત