Formally étale morphism
પરિવર્તનીય બીજગણિત અને બીજગણિત ભૂમિતિમાં, મોર્ફિઝમને ઔપચારિક રીતે étale કહેવામાં આવે છે જો તેમાં ઉઠાવવાનો ગુણધર્મ હોય જે સ્થાનિક ડિફિયોમોર્ફિઝમ જેવું જ હોય. ઔપચારિક રીતે રિંગ્સના étale હોમોમોર્ફિઝમ્સ A ને ટોપોલોજિકલ રિંગ અને B ને ટોપોલોજિકલ A-બીજગણિત માનીએ. પછી B ઔપચારિક રીતે étale છે જો તમામ સ્વતંત્ર A-આલ્જેબ્રા C, C ના તમામ નિલપોટેન્ટ આદર્શો J, અને તમામ સતત A-હોમોમોર્ફિઝમ્સ માટે, એક અનન્ય સતત A-બીજગણિત નકશો અસ્તિત્વમાં છે, જ્યાં કેનોનિકલ પ્રક્ષેપણ છે. ઔપચારિક રીતે étale એ ઔપચારિક રીતે સરળ વત્તા ઔપચારિક રીતે અનરેમિફાઇડની સમકક્ષ છે. યોજનાઓના ઔપચારિક રીતે étale મોર્ફિઝમ્સ કારણ કે યોજનાના માળખાના આવરણમાં કુદરતી રીતે માત્ર અલગ ટોપોલોજી હોય છે, તેથી યોજનાઓ માટે ઔપચારિક રીતે étale ની કલ્પના રિંગ્સ માટે અલગ ટોપોલોજી માટે ઔપચારિક રીતે étale સમાન છે. એટલે કે, યોજનાઓનું મોર્ફિઝમ ઔપચારિક રીતે étale છે જો દરેક એફાઇન Y-સ્કીમ Z માટે, J પર Z આદર્શોના દરેક નિલપોટેન્ટ આવરણ સાથે J દ્વારા નિર્ધારિત બંધ નિમજ્જન હોય, અને દરેક Y-મોર્ફિઝમ, ત્યાં એક અનન્ય Y-મોર્ફિઝમ અસ્તિત્વમાં હોય. તે Z ને કોઈપણ Y-યોજના અને J ને Z પર આદર્શોનું સ્થાનિક રીતે નિલપોટેન્ટ આવરણ હોવાની સમકક્ષ છે. ગુણધર્મો ખુલ્લા નિમજ્જન ઔપચારિક રીતે étale છે. ઔપચારિક રીતે étale હોવાની મિલકત સંયોજનો, બેઝ ચેન્જ અને ફાઇબરવાળા ઉત્પાદનો હેઠળ સાચવવામાં આવે છે. જો અને યોજનાઓના મોર્ફિઝમ્સ હોય, તો g ઔપચારિક રીતે અનરેમિફાઇડ છે, અને gf ઔપચારિક રીતે étale છે, તો f ઔપચારિક રીતે étale છે. ખાસ કરીને, જો g ઔપચારિક રીતે étale છે, તો પછી f ઔપચારિક રીતે étale છે જો અને માત્ર જો gf છે. ઔપચારિક રીતે étale હોવાની મિલકત સ્ત્રોત અને લક્ષ્ય પર સ્થાનિક છે. ઔપચારિક રીતે એટેલ હોવાની મિલકત દાંડીઓ પર ચકાસી શકાય છે. જો બી ના દરેક મુખ્ય ક્યૂ માટે, પ્રેરિત નકશો ઔપચારિક રીતે étale હોય તો જ રિંગનું મોર્ફિઝમ ઔપચારિક રીતે étale છે. પરિણામે, f ઔપચારિક રીતે étale છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો B ના દરેક મુખ્ય Q માટે, નકશો ઔપચારિક રીતે étale હોય, જ્યાં. સ્થાનિકીકરણના ઉદાહરણો ઔપચારિક રીતે étale છે. મર્યાદિત અલગ કરી શકાય તેવા ક્ષેત્રના વિસ્તરણ ઔપચારિક રીતે étale છે. વધુ સામાન્ય રીતે, કોઈપણ (પરિવર્તનીય) સપાટ વિભાજીત A-બીજગણિત B ઔપચારિક રીતે étale છે. આ પણ જુઓ ઔપચારિક રીતે અનરેમીફાઇડ ઔપચારિક રીતે સ્મૂથ ઇટેલ મોર્ફિઝમ નોંધો સંદર્ભો યોજનાઓના મોર્ફિઝમ્સ