NK model
એનકે મોડેલ એ એક ગાણિતિક મોડેલ છે જેને તેના પ્રાથમિક શોધક સ્ટુઅર્ટ કૌફમેન દ્વારા "ટ્યુનબલ કઠોર" માવજત લેન્ડસ્કેપ તરીકે વર્ણવવામાં આવ્યું છે. "ટ્યુન કરી શકાય તેવી કઠોરતા" એ અંતઃપ્રેરણાને મેળવે છે કે લેન્ડસ્કેપના એકંદર કદ અને તેની સ્થાનિક "ટેકરીઓ અને ખીણો" ની સંખ્યા બંનેને તેના બે પરિમાણોમાં ફેરફારો દ્વારા સમાયોજિત કરી શકાય છે, અને, ઉત્ક્રાંતિના દોરની લંબાઈ હોવા સાથે અને લેન્ડસ્કેપ કઠોરતાના સ્તરને નિર્ધારિત કરી શકાય છે. એનકે મોડેલનો ઉપયોગ વિવિધ ક્ષેત્રોમાં જોવા મળે છે, જેમાં ઉત્ક્રાંતિ જીવવિજ્ઞાન, રોગપ્રતિકારક શક્તિ, ઓપ્ટિમાઇઝેશન, ટેકનોલોજીકલ ઉત્ક્રાંતિ અને જટિલ પ્રણાલીઓના સૈદ્ધાંતિક અભ્યાસનો સમાવેશ થાય છે. આ મોડેલ સંગઠનાત્મક સિદ્ધાંતમાં પણ અપનાવવામાં આવ્યું હતું, જ્યાં તેનો ઉપયોગ એજન્ટ પોતાની વિવિધ લાક્ષણિકતાઓમાં હેરફેર કરીને લેન્ડસ્કેપને કેવી રીતે શોધી શકે છે તેનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એજન્ટ એક સંસ્થા હોઈ શકે છે, ટેકરીઓ અને ખીણો નફો (અથવા તેના ફેરફારો) નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને લેન્ડસ્કેપ પર હિલચાલ સંગઠનાત્મક નિર્ણયો (જેમ કે ઉત્પાદન રેખાઓ ઉમેરવા અથવા સંસ્થાકીય માળખામાં ફેરફાર) ની જરૂર છે, જે એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે અને જટિલ ફેશનમાં નફાને અસર કરે છે. મોડેલનું પ્રારંભિક સંસ્કરણ, જે ફક્ત સૌથી સરળ અને સૌથી કઠોર લેન્ડસ્કેપ્સને ધ્યાનમાં લેતું હતું, તે કૌફમેન અને લેવિન (1987) માં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. આ મોડેલ જે હાલમાં જાણીતું છે તે સૌપ્રથમ કૌફમેન અને વેઇનબર્ગર (1989) માં દેખાયું હતું. આ મૉડલે ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાં વ્યાપક ધ્યાન આકર્ષિત કર્યું છે તેનું એક કારણ એ છે કે તે કહેવાતી એન. પી.-પૂર્ણ સમસ્યાનું ખાસ કરીને સરળ ઉદાહરણ છે, જેનો અર્થ છે કે વૈશ્વિક ઓપ્ટિમા શોધવાનું મુશ્કેલ છે. તાજેતરમાં, એવું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે કે> 1 માટેનું એનકે મોડેલ પણ પી. એલ. એસ.-પૂર્ણ છે, જેનો અર્થ છે કે, સામાન્ય રીતે, સ્થાનિક તંદુરસ્તી ઓપ્ટિમા પણ શોધવાનું મુશ્કેલ છે. ઓપન-એન્ડેડ ઇવોલ્યુશનના અભ્યાસ માટે આની અસરો છે. પ્રોટોટાઇપિકલ ઉદાહરણ પ્લાઝમિડ એ ચોક્કસ કોષોની અંદર ડીએનએનું એક નાનું વર્તુળ છે જે તેમના યજમાન કોષોથી સ્વતંત્ર રીતે પ્રતિકૃતિ બનાવી શકે છે. ધારો કે આપણે પ્લાઝમિડની તંદુરસ્તીનો અભ્યાસ કરવા માંગીએ છીએ. સરળતા માટે, આપણે પ્લાઝમિડને N સંભવિત જનીનોની વીંટી તરીકે મોડેલ કરીએ છીએ, જે હંમેશા એક જ ક્રમમાં હોય છે, અને દરેકમાં બે સંભવિત સ્થિતિઓ હોઈ શકે છે (સક્રિય અથવા નિષ્ક્રિય, પ્રકાર X અથવા પ્રકાર Y, વગેરે). પછી પ્લાઝમિડ લંબાઈ N સાથે દ્વિસંગી સ્ટ્રિંગ દ્વારા મોડેલિંગ કરવામાં આવે છે, અને તેથી માવજત કાર્ય છે. સૌથી સરળ મોડેલમાં જનીનો એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી, અને તેથી આપણે ત્યાં મેળવીએ છીએ જ્યાં દરેક સ્થાન પર જનીનની તંદુરસ્તીમાં યોગદાન સૂચવે છે. એપિસ્ટેસિસનું નમૂના બનાવવા માટે, આપણે અન્ય પરિબળ K રજૂ કરીએ છીએ, અન્ય જનીનોની સંખ્યા કે જેની સાથે જનીન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. એવું માનવું વાજબી છે કે પ્લાઝમિડ પર, જો બે જનીનો અડીને હોય તો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, આમ આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે K = 1 અને N = 5 હોય, ત્યારે NK મોડેલ મનસ્વી રીતે મર્યાદિત K, N ને મંજૂરી આપીને, તેમજ જનીનોની નિકટતાની મનસ્વી વ્યાખ્યાને મંજૂરી આપીને આને સામાન્ય બનાવે છે (જનીનો વર્તુળ અથવા રેખા વિભાગ પર હોય તે જરૂરી નથી). ગાણિતિક વ્યાખ્યા એનકે મોડેલ સંયુક્ત તબક્કાની જગ્યાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, જેમાં લંબાઈના દરેક શબ્દમાળા (આપેલ મૂળાક્ષરમાંથી પસંદ કરેલ) નો સમાવેશ થાય છે. આ શોધ જગ્યામાં દરેક શબ્દમાળા માટે, સ્કેલર મૂલ્ય (જે માવજત કહેવાય છે) વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો તાર વચ્ચે અંતર મેટ્રિક વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો પરિણામી માળખું લેન્ડસ્કેપ છે. તંદુરસ્તીના મૂલ્યોને મોડેલના ચોક્કસ અવતાર અનુસાર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, પરંતુ એનકે મોડેલની મુખ્ય લાક્ષણિકતા એ છે કે આપેલ સ્ટ્રિંગની તંદુરસ્તી એ સ્ટ્રિંગમાં દરેક લોકસના યોગદાનનો સરવાળો છેઃ અને સામાન્ય રીતે દરેક લોકસનું યોગદાન તેની સ્થિતિ અને અન્ય લોકીની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છેઃ જ્યાં લોકસના છઠ્ઠા પાડોશીનો સૂચકાંક છે. તેથી, તંદુરસ્તી કાર્ય એ લંબાઈ K + 1 અને સ્કેલરની સ્ટ્રિંગ્સ વચ્ચેનું મેપિંગ છે, જેને વેઇનબર્ગરનું પાછળનું કાર્ય "તંદુરસ્તી યોગદાન" કહે છે. આવા તંદુરસ્તી યોગદાન ઘણીવાર અમુક ચોક્કસ સંભાવના વિતરણમાંથી અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણોઃ સ્પિન ગ્લાસના નમૂના સ્પિન ગ્લાસના 1ડી ઇઝિંગ મોડેલને સામાન્ય રીતે હેમિલ્ટોનિયન ક્યાં છે તે રીતે લખવામાં આવે છે, જેને ઊર્જા તરીકે વિચારી શકાય છે. આપણે તેને K = 1 સાથે NK મોડેલના વિશેષ કેસ તરીકે પુનઃરચના કરી શકીએ છીએઃ વ્યાખ્યાયિત કરીને સામાન્ય રીતે, ચોરસ ગ્રીડ પર m-પરિમાણીય આઇસિંગ મોડેલ એ NK મોડેલ છે. કે આશરે માવજત લેન્ડસ્કેપની "કઠોરતા" ને માપે છે (નીચે જુઓ), આપણે જોઈએ છીએ કે જેમ જેમ ઇસિંગ મોડેલનું પરિમાણ વધે છે, તેમ તેમ તેની કઠોરતા પણ વધે છે. જ્યારે, આ એડવર્ડ્સ-એન્ડરસન મોડેલ છે, જે બરાબર ઉકેલવા યોગ્ય છે. શેરિંગ્ટન-કિર્કપેટ્રિક મોડેલ સ્પીનની તમામ સંભવિત જોડીને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવાની મંજૂરી આપીને આઇસિંગ મોડેલને સામાન્ય બનાવે છે (ગ્રીડ ગ્રાફને બદલે, સંપૂર્ણ ગ્રાફનો ઉપયોગ કરો), આમ તે એન. કે. મોડેલ પણ છે. સ્પિનના તમામ સંભવિત અનુગામીઓને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવાની મંજૂરી આપીને, માત્ર જોડીને બદલે, આપણે અનંત-શ્રેણીનું મોડેલ મેળવીએ છીએ, જે તેની સાથે એન. કે. મોડેલ પણ છે. ટ્યુન કરી શકાય તેવી ટોપોલોજી K નું મૂલ્ય એનકે મોડેલમાં એપિસ્ટેસિસની માત્રાને નિયંત્રિત કરે છે, અથવા અન્ય લોકી આપેલ લોકસના તંદુરસ્તી યોગદાનને કેટલી અસર કરે છે. K = 0 સાથે, આપેલ સ્ટ્રિંગની યોગ્યતા એ લોકીના વ્યક્તિગત યોગદાનનો સરળ સરવાળો છેઃ બિન-તુચ્છ તંદુરસ્તી કાર્યો માટે, વૈશ્વિક મહત્તમ હાજર હોય છે અને તેને શોધવામાં સરળ હોય છે (તમામ 0s નો જીનોમ જો f (0)> f (1), અથવા તમામ 1s જો f (1)> f (0)). નોનઝીરો K માટે, સ્ટ્રિંગની તંદુરસ્તી એ સબસ્ટ્રિંગ્સની તંદુરસ્તીનો સરવાળો છે, જે સિસ્ટમને નિરાશ કરવા માટે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરી શકે છે (ઉપરના ઉદાહરણમાં શ્રેષ્ઠ તંદુરસ્તી કેવી રીતે પ્રાપ્ત કરવી તે ધ્યાનમાં લો). આમ K ને વધારવાથી તંદુરસ્તીના લેન્ડસ્કેપની કઠોરતા વધે છે. તટસ્થ જગ્યાઓ સાથેના ફેરફારો એકદમ એન. કે. મોડેલ તટસ્થ જગ્યાની ઘટનાને ટેકો આપતું નથી-એટલે કે, એક જ પરિવર્તન દ્વારા જોડાયેલા જીનોમના સમૂહો કે જે સમાન તંદુરસ્તી મૂલ્ય ધરાવે છે. આ જૈવિક રીતે મહત્વપૂર્ણ માળખાને સમાવવા માટે બે અનુકૂલનની દરખાસ્ત કરવામાં આવી છે. એનકેપી મોડેલ એક પરિમાણ રજૂ કરે છેઃ તંદુરસ્તી યોગદાનનું પ્રમાણ શૂન્ય પર સેટ કરવામાં આવે છે, જેથી કેટલાક આનુવંશિક પ્રધાનતત્ત્વોનું યોગદાન અધોગતિ પામે છે. એનકેક્યુ મોડેલ એક પરિમાણ રજૂ કરે છે અને સંભવિત તંદુરસ્તી યોગદાન મૂલ્યો પર વિવેકીકરણ લાગુ કરે છે જેથી દરેક યોગદાન સંભવિત મૂલ્યોમાંથી એક લે છે, ફરીથી કેટલાક આનુવંશિક પ્રધાનતત્ત્વોના યોગદાનમાં અધોગતિ રજૂ કરે છે. ખાલી એનકે મોડેલ આ પરિમાણો હેઠળના અને કેસોને અનુરૂપ છે. જાણીતા પરિણામો 1991 માં, વેઇનબર્ગરએ તે કેસનું વિગતવાર વિશ્લેષણ પ્રકાશિત કર્યું જેમાં અને તંદુરસ્તી યોગદાનને અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. સ્થાનિક ઓપ્ટિમાની સંખ્યાનો તેમનો વિશ્લેષણાત્મક અંદાજ પાછળથી ખોટો હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. જો કે, વેઇનબર્ગરના વિશ્લેષણમાં સમાવિષ્ટ આંકડાકીય પ્રયોગો તેમના વિશ્લેષણાત્મક પરિણામને સમર્થન આપે છે કે સ્ટ્રિંગની અપેક્ષિત યોગ્યતા સામાન્ય રીતે સરેરાશ અને આશરેના તફાવત સાથે વહેંચવામાં આવે છે. એપ્લિકેશન્સ એનકે મોડેલનો ઉપયોગ ઘણા ક્ષેત્રોમાં જોવા મળે છે, જેમાં સ્પિન ગ્લાસ, સામૂહિક સમસ્યાનું નિરાકરણ, ઉત્ક્રાંતિ જીવવિજ્ઞાનમાં એપિસ્ટેસિસ અને પ્લીયોટ્રોપી અને સંયુક્ત ઓપ્ટિમાઇઝેશનનો સમાવેશ થાય છે. એપ્લાઇડ ગણિત ગાણિતિક અને સૈદ્ધાંતિક જીવવિજ્ઞાન