Time–frequency analysis for music signals
સંગીત સંકેતો માટે સમય-આવર્તન વિશ્લેષણ એ સમય-આવર્તન વિશ્લેષણના ઉપયોગોમાંનું એક છે. સંગીતમય ધ્વનિ માનવ કંઠ્ય ધ્વનિ કરતાં વધુ જટિલ હોઈ શકે છે, જે આવર્તનની વિશાળ શ્રેણી ધરાવે છે. સંગીત સંકેતો સમય બદલાતા સંકેતો છે; જ્યારે ક્લાસિક ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ તેમનું વિશ્લેષણ કરવા માટે પૂરતું નથી, ત્યારે સમય-આવર્તન વિશ્લેષણ એ આવા ઉપયોગ માટે એક કાર્યક્ષમ સાધન છે. સમય-આવર્તન વિશ્લેષણ ક્લાસિક ફોરિયર અભિગમથી વિસ્તૃત છે. શોર્ટ-ટાઇમ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ (એસટીએફટી), ગેબર ટ્રાન્સફોર્મ (જીટી) અને વિગ્નર ડિસ્ટ્રિબ્યુશન ફંક્શન (ડબ્લ્યુડીએફ) એ પ્રખ્યાત સમય-આવર્તન પદ્ધતિઓ છે, જે પિયાનો, વાંસળી અથવા ગિટાર પર વગાડવામાં આવતી નોંધો જેવા સંગીત સંકેતોના વિશ્લેષણ માટે ઉપયોગી છે. સંગીત સંકેત વિશેનું જ્ઞાન સંગીત એ ધ્વનિનો એક પ્રકાર છે જે સમયગાળામાં કેટલીક સ્થિર આવૃત્તિઓ ધરાવે છે. સંગીતને ઘણી પદ્ધતિઓ દ્વારા ઉત્પન્ન કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પિયાનોનો અવાજ પ્રહારિત તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે, અને વાયોલિનનો અવાજ નમન દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. તમામ સંગીતના અવાજોમાં તેમની મૂળભૂત આવૃત્તિ અને સ્વર હોય છે. મૂળભૂત આવર્તન એ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં સૌથી ઓછી આવર્તન છે. સામયિક સંકેતમાં, મૂળભૂત આવર્તન એ સમયગાળાની લંબાઈનો વ્યુત્ક્રમ છે. ઓવરટોન્સ એ મૂળભૂત આવર્તનના પૂર્ણાંક ગુણાંક છે. {| વર્ગ = "વિકિટેબલ" સરહદ = "1" | + કોષ્ટક. 1 મૂળભૂત આવર્તન અને ઓવરટોન |-! આવર્તન! ક્રમ! ! |-|f = 440 હર્ટ્ઝ |N = 1 |Fundamental આવર્તન |1st હાર્મોનિક |-|f = 880 હર્ટ્ઝ |N = 2 |1st ઓવરટોન |2nd હાર્મોનિક |-|f = 1320 હર્ટ્ઝ |N = 3 |2nd ઓવરટોન |3rd હાર્મોનિક |-|f = 1760 હર્ટ્ઝ |N = 4 |3rd ઓવરટોન |4th હાર્મોનિક |} સંગીત સિદ્ધાંતમાં, પિચ અવાજની કથિત મૂળભૂત આવર્તનને રજૂ કરે છે. જો કે ઓવરટોન્સને કારણે વાસ્તવિક મૂળભૂત આવર્તન કથિત મૂળભૂત આવર્તનથી અલગ હોઈ શકે છે. ટૂંકા ગાળાનું ફોરિયર પરિવર્તન સતત એસટીએફટી ટૂંકા ગાળાનું ફોરિયર પરિવર્તન એ સમય-આવર્તન વિશ્લેષણનો મૂળભૂત પ્રકાર છે. જો ત્યાં સતત સંકેત x (t) હોય, તો આપણે ટૂંકા સમયના ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મની ગણતરી કરી શકીએ છીએ જ્યાં w (t) એ વિન્ડો ફંક્શન છે. જ્યારે ડબલ્યુ (ટી) એક લંબચોરસ વિધેય હોય, ત્યારે પરિવર્તનને રિક-એસટીએફટી કહેવામાં આવે છે. જ્યારે ડબલ્યુ (ટી) એ ગૌસીયન કાર્ય હોય, ત્યારે પરિવર્તનને ગાબોર રૂપાંતર કહેવામાં આવે છે. જો કે, સામાન્ય રીતે આપણી પાસે જે સંગીત સંકેત હોય છે તે સતત સંકેત નથી હોતો. તે નમૂનાની આવર્તનમાં લેવામાં આવે છે. તેથી, આપણે રિક-શોર્ટ-ટાઇમ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મની ગણતરી કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકતા નથી. આપણે મૂળ સ્વરૂપને Let,, અને માં બદલીએ છીએ. સ્વતંત્ર ટૂંકા ગાળાના ફોરિયર રૂપાંતરણની કેટલીક મર્યાદાઓ છેઃ જ્યાં N એ પૂર્ણાંક છે. , સિગ્નલમાં સૌથી વધુ આવર્તન ક્યાં છે. એસ. ટી. એફ. ટી. નું ઉદાહરણ આકૃતિ 1 44100 હર્ટ્ઝ સેમ્પલિંગ ફ્રિક્વન્સી સાથે ઓડિયો ફાઇલ "" નું તરંગ સ્વરૂપ દર્શાવે છે. આકૃતિ 2 ઓડિયો ફાઇલના ટૂંકા ગાળાના ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ (ખાસ કરીને, ગેબર ટ્રાન્સફોર્મ) પરિણામોનો સમય-આવર્તન આલેખ દર્શાવે છે. આ આલેખમાં, 230 હર્ટ્ઝથી વધુ ન હોય તેવી આવર્તન ધરાવતી આડી રેખાઓ મૂળભૂત આવર્તનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જ્યારે 230 હર્ટ્ઝથી વધુ આવર્તન ધરાવતી આડી રેખાઓ હાર્મોનિક ઘટકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. અવલોકન કરો કે t = 0 થી 0.5 સેકન્ડ સુધી, એક તારમાં ત્રણ સ્વરો (C-E-G) વગાડવામાં આવે છે. ત્યારબાદ તાર t = 0.5 પર C-E-A માં બદલાઈ ગયો, અને પછી t = 1 પર ફરીથી D-F-A માં બદલાઈ ગયો. સ્પેક્ટ્રોગ્રામ આકૃતિ 3 આકૃતિ 1 માં બતાવેલ ઓડિયો ફાઇલનો સ્પેક્ટ્રોગ્રામ દર્શાવે છે. સ્પેક્ટ્રોગ્રામ એ એસ. ટી. એફ. ટી. નો વર્ગ છે, જે સમય બદલાતી સ્પેક્ટ્રલ રજૂઆત છે. સંકેત s (t) ના સ્પેક્ટ્રોગ્રામનો અંદાજ સંકેત s (t) ની STFT ની ચોરસ તીવ્રતાની ગણતરી કરીને કરી શકાય છે, જે નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે છેઃ જો કે સ્પેક્ટ્રોગ્રામ અત્યંત ઉપયોગી છે, તેમ છતાં તેમાં એક ખામી છે. તે એક સમાન સ્કેલ પર આવર્તન દર્શાવે છે. જો કે, સંગીતના સ્કેલ આવર્તન માટે લઘુગણક સ્કેલ પર આધારિત છે. તેથી, આપણે માનવ શ્રવણ સંબંધિત લઘુગણક સ્કેલમાં આવર્તનનું વર્ણન કરવું જોઈએ. વિગ્નર વિતરણ કાર્ય વિગ્નર વિતરણ કાર્યનો ઉપયોગ સંગીત સંકેતોના વિશ્લેષણ માટે પણ થઈ શકે છે. વિગ્નર વિતરણ કાર્યનો ફાયદો એ આઉટપુટની ઉચ્ચ સ્પષ્ટતા છે; જો કે, તે ગણતરીત્મક રીતે ખર્ચાળ છે અને તેમાં ક્રોસ-ટર્મ સમસ્યા છે, તેથી તે એક જ સમયે એકથી વધુ આવર્તન વિના સંકેતોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે વધુ યોગ્ય છે. સૂત્ર વિગ્નર વિતરણ કાર્ય છેઃ જ્યાં x (t) એ સંકેત છે, અને x * (t) એ સંકેતનો સંયોજન છે. મ્યુઝિકલ એકોસ્ટિક્સ હાર્મોનિક પિચ ક્લાસ પ્રોફાઇલ્સ (એચ. પી. સી. પી.) કોન-શેપ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન ફંક્શન (ઝેડ. એ. એમ.) સોર્સ જોન સેરા, એમિલિયા ગોમેઝ, પરફેક્ટો હેરેરા અને ઝેવિયર સેરા, "ક્રોમા બાઈનરી સિમિલેરિટી એન્ડ લોકલ એલાઇનમેન્ટ એપ્લાઇડ ટુ કવર સોંગ આઇડેન્ટિફિકેશન", ઓગસ્ટ, 2008 વિલિયમ જે. પિલેમીયર, ગ્રેગરી એચ. વેકફિલ્ડ અને મેરી એચ. સિમોની, "ટાઇમ-ફ્રિક્વન્સી એનાલિસિસ ઓફ મ્યુઝિકલ સિગ્નલ્સ", સપ્ટેમ્બર, 1996 જેરેમી એફ. અલ્મ અને જેમ્સ એસ. વૉકર, "ટાઇમ-ફ્રિક્વન્સી એનાલિસિસ ઓફ મ્યુઝિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સ", 2002 મોનિકા ડોર્ફલર, "વોટ ટાઇમ-ફ્રિક્વન્સી એનાલિસિસ કેન ડુ ટુ મ્યુઝિક સિગ્નલ્સ", એપ્રિલ, 2008 જુઓ. સંગીત વિશ્લેષણ સંગીત સંકેતો