Charles Haros
ચાર્લ્સ હારોસ અઢારમી સદીના અંતમાં અને ઓગણીસમી સદીની શરૂઆતમાં ફ્રેન્ચ બ્યુરો ડુ કેડસ્ટ્રેમાં ભૂમાપક (ગણિતશાસ્ત્રી) હતા. બ્યુરો ડુ કેડસ્ટ્રેના પ્રાથમિક કાર્યોમાંનું એક કરવેરાના હેતુ માટે ફ્રાન્સનું સચોટ મેપિંગ હતું પરંતુ સમયાંતરે બ્યુરો સરકારના અન્ય ભાગોને કોમ્પ્યુટેશનલ સેવાઓ પણ પ્રદાન કરે છે. ફ્રેન્ચ ક્રાંતિ દ્વારા શરૂ કરાયેલા ફેરફારોમાંનો એક ફેરફાર ફ્રાન્સને મેટ્રિક પ્રણાલીમાં રૂપાંતરિત કરવાનો હતો અને આ માટે અપૂર્ણાંકથી તર્કસંગત સંખ્યાઓની દશાંશ રજૂઆતમાં બદલવાની જરૂર હતી. જ્યારે હારોસ બ્યુરો ડુ કેડાસ્ટ્રે ખાતે ઘણા ગણતરી પ્રોજેક્ટ્સમાં સામેલ હતા, જેમાં ડી પ્રોનીના લઘુગણક કોષ્ટકોની ગણતરી અને ફ્રેન્ચ ઇફેમેરિસ, કોનિઝન્સ ડેસ ટેમ્પ્સની તૈયારીનો સમાવેશ થાય છે, ત્યારે તેઓ અપૂર્ણાંકોને તેમના દશાંશ સમકક્ષમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે તૈયાર કરેલા નાના કોષ્ટક માટે જાણીતા છે. હારોસનું કન્વર્ઝન ટેબલ એક ટ્રેક્ટમાં દેખાયું હતું, ઇન્સ્ટ્રક્શન અબ્રેગી સુર લેસ નોવેલ્સ મેસર્સ ક્વિ ડોવિયેન્ટ એટ્રે ઇન્ટ્રોડાઇટ્સ ડાન્સ ટુટે રિપબ્લિક, એયુ વેન્ડેમીયર એન 10; અવેક કોષ્ટકો ડી રેપોર્ટ્સ એટ રિડક્શન્સ, જે ઇન્સ્ટિટ્યુટ ડી ફ્રાન્સના ગણિત વિભાગમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું અને ત્યારબાદ જર્નલ ડી એલ ઇકોલ પોલિટેકનિકમાં "કોષ્ટકો એક અપૂર્ણાંકનું મૂલ્યાંકન કરે છે ઓર્ડિનાઇર અવેક ઓટન્ટ ડી ડેસિમલ્સ ક્વોડ્રા; એટ પોર લા ફ્રેક્શન ઓર્ડિનાઇર લા પ્લસ સિમ્પલ, એટ ક્વિ એપ્રોચ સેન્સિબલમેન્ટ ડી 'યુન ફ્રેક્શન ડેસિમેલ" શીર્ષક હેઠળ અમૂર્ત કરવામાં આવ્યું હતું. પોતાનું ટેબલ તૈયાર કરવા માટે, હારોસે 100 કરતા ઓછા છેદવાળા તમામ 3,003 ઇરેડ્યુસિબલ (વલ્ગર) અપૂર્ણાંકોની યાદી બનાવવાની જરૂર હતી. તેમને તે બધું મળ્યું છે તેની ખાતરી કરવા માટે તેમણે લગભગ એકસો પચાસ વર્ષ અગાઉ નિકોલસ ચુક્વેટ દ્વારા સ્પષ્ટ કરાયેલ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કર્યો હતો. ચુક્વેટે તેને "રેગલ ડેસ નોમ્બર્સ મોયેન્સ" નામ આપ્યું હતું. આજે આપણે તેને મધ્યસ્થી કહીએ છીએ. મધ્યસ્થ એ બે અપૂર્ણાંકો a/c અને b/d વચ્ચેનું અપૂર્ણાંક છે, જેનો અંશ એ અંશોનો સરવાળો છે, a + b, અને જેનો છેદ એ છેદોનો સરવાળો છે, c + d. એટલે કે, અપૂર્ણાંક a/c અને b/d નો મધ્યસ્થ એ અપૂર્ણાંક (a + b)/(c + d) છે. તેમના પેપરમાં હારોસે દર્શાવ્યું હતું કે મધ્યસ્થ હંમેશા ઈરીડ્યુસિબલ હોય છે અને, વધુ મહત્ત્વની વાત એ છે કે આ હેતુઓ માટે, જો કોઈ અપૂર્ણાંક 1/99,1/98,1/97,., 1/4,1/3,1/2,2/3,3/4,5/6,., 96/97,97/98,98/99 ના ક્રમથી શરૂઆત કરે છે અને માત્ર નિયમ લાગુ પાડવાનું ચાલુ રાખે છે, જો છેદ એક સો કરતા ઓછો હોય તો જ પરિણામ જાળવી રાખે છે, પછી તેઓ બધા 3,003 ઉત્પન્ન કરે છે. એક વિચિત્ર મિલકત આશરે પંદર વર્ષ પછી ઇંગ્લેન્ડમાં, હેનરી ગુડવિન હારોસના ટેબલનું વધુ મહત્વાકાંક્ષી સંસ્કરણ બનાવવા માટે નીકળ્યા. ખાસ કરીને, ગુડવિન 1,024 કરતા ઓછા અથવા સમાન છેદવાળા તમામ ઈરીડ્યુસિબલ અપૂર્ણાંકો માટે દશાંશ મૂલ્યોને કોષ્ટકમાં મૂકવા માંગતા હતા. આવા 318,963 અપૂર્ણાંકો છે. 1816માં આવા કોષ્ટક માટે વ્યાવસાયિક બજારની તૈયારી અને કસોટી તરીકે તેમણે ખાનગી પ્રસાર માટે તમામ સંપૂર્ણ દશાંશ ગુણોત્તરની સંક્ષિપ્ત અને ઉપયોગી કોષ્ટકોની શ્રેણીની પ્રથમ શતાબ્દી પ્રકાશિત કરી હતી, જે 1 થી 1024 સુધીના તમામ પૂર્ણાંકો દ્વારા એકમ અથવા દરેક વિભાજક કરતા ઓછી કોઈપણ સંપૂર્ણ સંખ્યાને વિભાજિત કરવાથી ઉદ્ભવી શકે છે. જ્હોન ફેરેએ આ ટેબલમાં મધ્યસ્થ મિલકતનું નિરીક્ષણ કર્યું અને ધ ફિલોસોફિકલ મેગેઝિન અને જર્નલને લખેલા પત્રમાં નીચે મુજબ વિચાર્યુંઃ "હું પરિચિત નથી, શું અસંસ્કારી અપૂર્ણાંકોની આ વિચિત્ર મિલકત પહેલાં દર્શાવવામાં આવી છે? ; અથવા શું તે કોઈ સરળ અથવા સામાન્ય પ્રદર્શનને સ્વીકારી શકે છે? ; જે એવા મુદ્દાઓ છે જેના પર મને તમારા કેટલાક ગાણિતિક વાચકોની લાગણીઓ જાણીને આનંદ થવો જોઈએ; ". (ખોટી રીતે) ફેર શ્રેણીનું નામકરણ કરતા ઑગસ્ટિન કોચીએ ફેરિનો પત્ર વાંચ્યો અને એક પેપર પ્રકાશિત કર્યું" ડિમોન્સ્ટ્રેશન ડી 'ઉન થિયોરેમ ક્યુરિક્સ સુર લેસ નોમ્બ્રેસ "જે હારોસના પરિણામોને સ્વીકૃતિ વિના ઠપકો આપે છે. તેમના પેપરમાં કોચીએ મધ્યસ્થને "એમ. જે. દ્વારા અવલોકન કરાયેલ સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો નોંધપાત્ર ગુણધર્મ" તરીકે ઉલ્લેખ કર્યો હતો. વિદાય ". આમ, આપેલ મૂલ્ય કરતાં ઓછા છેદવાળા તમામ અસંસ્કારી અપૂર્ણાંકોનો ક્રમબદ્ધ ક્રમ કદાચ વધુ યોગ્ય રીતે ચુક્વેટ ક્રમ અથવા હારોસ ક્રમ તરીકે ઓળખાવાને બદલે ફેર ક્રમ તરીકે જાણીતો બન્યો. પ્રકાશનો કોચી, ઓગસ્ટિન લુઇસ. "એક પવિત્ર ગ્રંથ"... બુલેટિન ડેસ સાયન્સિસ, સોસાયટી ફિલોસોમેટિક ડી પેરિસ, વોલ્યુમ. 3, નં. 3 (1816), pp. 133-135. ફેરી, જ્હોન. "વલ્ગર ફ્રેક્શન્સની વિચિત્ર સંપત્તિ પર". ધ ફિલોસોફિકલ મેગેઝિન એન્ડ જર્નલ, વોલ્યુમ. 47, નં. 3 (1816), pp. 385-386. ગુડવિન, હેનરી. તમામ સંપૂર્ણ દશાંશ ભાગોના સંક્ષિપ્ત અને ઉપયોગી કોષ્ટકોની શ્રેણીની પ્રથમ શતાબ્દી, જે એકમ અથવા દરેક વિભાજક કરતા ઓછી કોઈપણ સંપૂર્ણ સંખ્યાને 1 થી 1024 સુધીના તમામ પૂર્ણાંકો દ્વારા વિભાજિત કરવાથી ઉદ્ભવી શકે છે, ખાનગી વિતરણ, 18p, 1816. હારોસ, ચાર્લ્સ. અન્ય વિષયોની સરખામણીમાં અન્ય વિષયોની સરખામણીમાં અન્ય વિષયોની સરખામણીમાં અન્ય વિષયોની સરખામણીમાં અન્ય વિષયોની સરખામણીમાં અન્ય વિષયોની સરખામણીમાં અન્ય વિષયોની સરખામણીમાં અલગ અલગ હોય છે. પેરિસઃ ફ્રિમિન ડિડોટ, 1806. હારોસ, ચાર્લ્સ. "કોષ્ટકો એક અપૂર્ણાંકનું મૂલ્યાંકન કરે છે અને એક દશાંશનું મૂલ્યાંકન કરે છે અને એક અપૂર્ણાંકનું મૂલ્યાંકન કરે છે. જર્નલ ડી ઇકોલ પોલિટેકનિક, વોલ્યુમ. 6, નં. 11 (1801), pp. 364-368. હારોસ, ચાર્લ્સ. સૂચનાઓ એબ્રગેઈ સુર લેસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સુર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સુર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સુર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સુર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સુર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સુર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સુર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સુર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સુર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સૂર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સૂર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સૂર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સૂર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સૂર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સૂર લીસ નોવેલ્સ એબ્રગેઈ સૂર લીસ નોવેલ્સ નોવેલ્સ નોવેલ્સ નોવેલ્સ નોવેલ્સ નોવેલ્સ નોવેલ્સ નોવેલ્સ નોવેલ્સ નોવેલ્સ નોવેલ પેરિસઃ ફર્મિન ડિડોટ, 1801. આઇવર ગ્રેટન-ગિનિસે અઢારમી અને ઓગણીસમી સદીમાં ફ્રાન્સમાં ગણિત પર સંખ્યાબંધ પુસ્તકો અને કાગળો લખ્યા છે. ગેસ્પર્ડ ડી પ્રોનીએ બ્યુરો ડુ કેડસ્ટ્રેની સ્થાપના કરી અને મહાન લઘુગણક અને ત્રિકોણમિતિ કોષ્ટકો, ટેબલ્સ ડુ કેડસ્ટ્રેની ગણતરી કરવા માટે પ્રોજેક્ટનું નેતૃત્વ કર્યું. એ મોટિફ ઓફ મેથેમેટિક્સઃ હિસ્ટ્રી એન્ડ એપ્લિકેશન ઓફ ધ મેડિએન્ટ એન્ડ ધ ફેરી સિક્વન્સ. બોસ્ટનઃ ડોસેન્ટ પ્રેસ, 2010. બાહ્ય કડીઓ મનસુય, રોજરને જોડે છે. હારોની ગણના કરવામાં આવે છે. હારોની ગણના કરવામાં આવે છે. સમયની ગણતરી કરો. http://www.dma.ens.fr/culturemath રોએગલ, ડેનિસ. ફ્રેન્ચ કેડસ્ટ્રેના મહાન લઘુગણક અને ત્રિકોણમિતિ કોષ્ટકોઃ એક પ્રારંભિક તપાસ. http://www.loria.fr ~ રોગેલ/લોકોમેટ. એચ. ટી. એમ. એલ. ગણિતનો ઇતિહાસ ગાણિતિક કોષ્ટકો ગાણિતિક શ્રેણી 18મી સદીના ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રીઓ 19મી સદીના ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રીઓ