Generalized inversive congruential pseudorandom numbers
અંતરાલ [0,1] માં સમાન સ્યુડોરાન્ડમ સંખ્યાઓ ઉત્પન્ન કરવાની બિનરેખીય એકરૂપ પદ્ધતિઓનો અભિગમ એ મુખ્ય મોડ્યુલસ સાથેનું વ્યુત્ક્રમ એકરૂપ જનરેટર છે. મનસ્વી અલગ અવિભાજ્ય સાથે મનસ્વી સંયુક્ત મોડુલી માટેનું સામાન્યીકરણ અહીં હાજર રહેશે. જવા દો. gcd (a, m) = 1 ધરાવતા પૂર્ણાંકો માટે ઘટકોનો સામાન્યીકૃત વ્યુત્ક્રમ એકરૂપ ક્રમ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જ્યાં m કરતા ઓછા હકારાત્મક પૂર્ણાંકોની સંખ્યા સૂચવે છે જે m થી પ્રમાણમાં અવિભાજ્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે ચાલો m = 15 = અને લઈએ. તેથી અને ક્રમ મહત્તમ નથી. નીચેનું પરિણામ દર્શાવે છે કે આ સિક્વન્સ પ્રાઇમ મોડ્યુલી સાથે નીચેના ઇન્વર્સિવ કોન્ગ્રુએન્શિયલ સિક્વન્સ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. ચાલો અને સાથે પૂર્ણાંકો હોઈએ ચાલો પ્રમેય 1 દ્વારા આપવામાં આવેલા તત્વોનો ક્રમ હોઈએ, ચાલો ઉપર મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરીએ. પછી આ પ્રમેય દર્શાવે છે કે સામાન્યીકૃત વ્યુત્ક્રમ એકરૂપ જનરેટરનું અમલીકરણ શક્ય છે, જ્યાં ચોક્કસ પૂર્ણાંક ગણતરીઓ માત્ર પુરાવોમાં જ કરવાની હોય છે પરંતુ પુરાવોમાં નહીં. જે માટે ધારવામાં આવે છે તે યાદ કરો. હવે, ધારો કે તે અને કેટલાક પૂર્ણાંક માટે. પછી સીધી ગણતરીઓ અને ફર્માટના પ્રમેયની ઉપજ, જે ઇચ્છિત પરિણામ સૂચવે છે. સામાન્યીકૃત વ્યુત્ક્રમ એકરૂપ સ્યુડોરાન્ડમ સંખ્યાઓ એક પરિમાણમાં સારી રીતે વહેંચાયેલી છે. તેમના આંકડાકીય સ્વતંત્રતાના ગુણધર્મોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે એક વિશ્વસનીય સૈદ્ધાંતિક અભિગમ સ્યુડોરાન્ડમ સંખ્યાઓના એસ-ટુપલ્સની વિસંગતતા પર આધારિત છે. જીઆઇસી જનરેટરની વિસંગતતા સીમાઓ આપણે સંકેતલિપીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જ્યાં માટે સામાન્યીકૃત ઇન્વર્સિવ કોન્ગ્રુએન્શિયલ સ્યુડોરાન્ડમ નંબર્સનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ઉચ્ચ બાઉન્ડ દો પછી વિસંગતતા કોઈપણ સામાન્યીકૃત ઇન્વર્સિવ કોન્ગ્રુએન્શિયલ ઓપરેટર માટે સંતોષ આપે છે. લોઅર બાઉન્ડઃ બધા પરિમાણો માટે s2 સાથે સામાન્યીકૃત ઇન્વર્સિવ કોન્ગ્રુએન્શિયલ જનરેટર અસ્તિત્વમાં છે. m ના મુખ્ય પરિબળોની નિશ્ચિત સંખ્યા r માટે, પ્રમેય 2 દર્શાવે છે કે કોઈપણ સામાન્યીકૃત વ્યુત્ક્રમ એકરૂપ અનુક્રમ માટે. આ કિસ્સામાં પ્રમેય 3 સૂચવે છે કે ત્યાં સામાન્યીકૃત વ્યુત્ક્રમ એકરૂપ જનરેટર અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે વિસંગતતા ધરાવે છે જે ઓછામાં ઓછા તમામ પરિમાણો માટે તીવ્રતાના ક્રમમાં હોય છે. જો કે, જો m માત્ર નાના અવિભાજ્ય સંખ્યાઓથી બનેલો હોય, તો r તીવ્રતાના ક્રમનો હોઈ શકે છે અને તેથી દરેક માટે. તેથી, એક સામાન્ય કિસ્સામાં દરેક માટે મેળવે છે. કારણ કે, સમાન દલીલો સૂચવે છે કે સામાન્ય કિસ્સામાં પ્રમેય 3 માં નીચલી સીમા ઓછામાં ઓછી દરેક માટે તીવ્રતાના ક્રમની હોય છે. તે પરિમાણોની આ શ્રેણી છે જ્યાં વ્યક્તિ m સ્વતંત્ર અને સમાન રીતે વિતરિત રેન્ડમ બિંદુઓની વિસંગતતા પણ શોધી કાઢે છે જે લગભગ હંમેશા વિસંગતતાઓ માટે પુનરાવર્તિત લઘુગણકના નિયમ અનુસાર તીવ્રતાનો ક્રમ ધરાવે છે. આ અર્થમાં, સામાન્યીકૃત વ્યુત્ક્રમ એકરૂપ સ્યુડો-રેન્ડમ સંખ્યાઓ સાચા રેન્ડમ સંખ્યાઓને ખૂબ નજીકથી મોડેલ કરે છે. સ્યુડોરાન્ડમ નંબર જનરેટર પણ જુઓ રેન્ડમ નંબર જનરેટરની સૂચિ રેખીય એકરૂપ જનરેટર ઇન્વર્સિવ એકરૂપ જનરેટર નાઓર-રીંગોલ્ડ સ્યુડોરાન્ડમ ફંક્શન સંદર્ભો સ્યુડોરાન્ડમ નંબર જનરેટર નોંધો