Thom's second isotopy lemma
ગણિતમાં, ખાસ કરીને વિભેદક ટોપોલોજીમાં, થોમની બીજી આઇસોટોપી લેમ્મા એ થોમની પ્રથમ આઇસોટોપી લેમ્માનું પારિવારિક સંસ્કરણ છે; એટલે કે, તે જણાવે છે કે જ્યારે તે થોમ મેપિંગ હોય ત્યારે વ્હિટની સ્તરીકૃત જગ્યાઓ વચ્ચેના નકશાનું કુટુંબ સ્થાનિક રીતે તુચ્છ હોય છે. પ્રથમ આઇસોટોપી લેમ્માની જેમ, લેમ્માની રજૂઆત રેને થોમ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. સાબિતીનું સ્કેચ આપે છે. તે એક સરળ પુરાવો આપે છે. પ્રથમ આઇસોટોપી લેમ્માની જેમ, લેમ્મા પણ બેક્કાની સ્થિતિ (સી) સાથે સ્તરીકરણ માટે ધરાવે છે, જે વ્હિટનીની સ્થિતિ (બી) કરતા નબળી છે. થોમ મેપિંગ ચાલો સરળ મેનીફોલ્ડ્સ અને સબમેનીફોલ્ડ્સ વચ્ચે એક સરળ નકશો હોઈએ જેથી બંનેમાં સતત ક્રમનો તફાવત હોય. પછી થોમની સ્થિતિ જાળવી રાખવા માટે કહેવામાં આવે છે જો X માં દરેક ક્રમ Y માં એક બિંદુ y માં રૂપાંતરિત થાય છે અને જેમ કે ગ્રાસમેનિયનમાં પ્લેનમાં રૂપાંતરિત થાય છે, તો આપણી પાસે બંધ ઉપગણોનું સ્તરીકૃત કરવા અને કેટલાક સરળ મેનીફોલ્ડ Z પર નકશા છે જે Z ઉપરનો નકશો છે; એટલે કે, અને. જો નીચેની શરતો યોગ્ય હોય તો તેને થોમ મેપિંગ કહેવામાં આવે છે. દરેક સ્તર પર એક ડૂબકી છે. S ના દરેક સ્તર X માટે, Y ના સ્તરમાં આવેલું છે અને તે એક ડૂબકી છે. થોમની સ્થિતિ સ્તરોની દરેક જોડી માટે લાગુ પડે છે. પછી થોમની બીજી આઇસોટોપી લેમ્મા કહે છે કે થોમ મેપિંગ ઝેડ પર સ્થાનિક રીતે તુચ્છ છે; એટલે કે, ઝેડના દરેક બિંદુ ઝેડ પાસે યુ પર હોમોમોર્ફિઝમ્સ સાથે પડોશી યુ છે. સંદર્ભો વિભેદક ટોપોલોજી લેમ્માસ સ્તરીકરણો પણ જુઓ