Mathematics in Ethiopia
પ્રાચીન સમયથી, ઇથોપિયામાં પરંપરાગત ગણિત જ્યોતિષવિદ્યાના વિવિધ પાસાઓ, કેલેન્ડર અને લંબાઈ, વજન અને અંતર જેવા ભૌતિક ગુણધર્મોના માપન સાથે સંબંધિત છે. ઇથોપિયાના લોકોએ માપનના વૈકલ્પિક એકમોનો ઉપયોગ કર્યો હતો જે મૂળભૂત કાયદાથી અલગ છે; પરંપરાગત રીતે, સ્કેલિંગ અને ગણતરીના મૂલ્યોને બકરા, ખચ્ચર, ઘેટાં અથવા ઊંટ જેવા ડ્રાફ્ટ પ્રાણીઓનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવવામાં આવ્યા છે, અને આધુનિક સમયમાં, સ્ટીલિયર્ડ. માપ વજન વજનના માપ માટે ઘણીવાર સચોટ એકમો અથવા પ્રમાણિત ભીંગડા જરૂરી હોય છે, તેથી ભૂતકાળમાં ઇથોપિયામાં ક્ષમતા (કદ) ના માપ કરતાં તેનો ઉપયોગ ઓછો થતો હતો. તેમ છતાં, પરંપરાગત રીતે વજન નક્કી કરવાની ત્રણ મૂળભૂત રીતો છે. પ્રથમ, પદાર્થની હળવાશ અથવા ભારેપણુંનું મૂલ્યાંકન ફક્ત લાગણી (હાથમાં પકડવું) અથવા દૃષ્ટિ (દ્રશ્ય અંદાજ) દ્વારા કરી શકાય છે. બીજું, વજનના મૂળભૂત અંદાજ (જેમ કે કુલી અથવા ડ્રાફ્ટ પ્રાણી દ્વારા વહન કરાયેલ ભાર) ની સરખામણી અન્ય માપના મૂળભૂત રીતે અલગ પરંતુ પરિચિત એકમ સાથે કરી શકાય છે, જેમ કે માનવ હાથની લંબાઈ અથવા હાથમાં રાખેલ કદ. ત્રીજું, સાપેક્ષ વજનની વધુ સચોટ સરખામણીઓ ભીંગડા અથવા અન્ય ઉપકરણોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવી હતી. દેશના ઘણા ભાગોમાં માખણ જેવી બજારની ચીજવસ્તુઓ ખરીદવા માટે હાથના માપનો ઉપયોગ થતો હતો. અનાજ જેવી સસ્તી, જથ્થાબંધ ચીજવસ્તુઓને માપતી વખતે વજનને બદલે ભાર અને ક્ષમતાની વિભાવનાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવતો હતો. વધુ વ્યવહારદક્ષ અને સચોટ તકનીકોનો ઉપયોગ માત્ર દવાઓ, સોના અને ચાંદી જેવી મૂલ્યવાન વસ્તુઓ માટે જ થતો હતો. હકીકતમાં, સોના અને ચાંદીના કિસ્સામાં, વજનને અનિવાર્યપણે મૂલ્યનો ખ્યાલ માનવામાં આવતો હતો. લોડની વિભાવના-માનવ કુલી, ગધેડો, ખચ્ચર અથવા ઊંટ દ્વારા વહન કરવામાં આવતા સરેરાશ વજન પર આધારિત એક રફ માપ-પરંપરાગત પરિવહનમાંથી તેના કુદરતી ઉદભવને કારણે પરંપરાગત ઇથોપિયામાં લાંબા સમયથી વજનનો વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતો એકમ છે. પોર્ટુગીઝ જેસ્યુટ મિશનરી મેન્યુઅલ ડી અલ્મેડાએ 17મી સદીમાં નોંધ્યું હતું કે "સમ્રાટ" રાજ્યની જમીનોમાંથી "દસ કે બાર હજાર લોડ જોગવાઈઓ એકત્ર કરે છે", જ્યારે સમ્રાટ ઇયાસુ પ્રથમ (આર. 1682-1706) નો ઈતિહાસ દર્શાવે છે કે વેપાર પર કર એ જ રીતે મોટે ભાગે ખચ્ચર અને ગધેડાના ભાર પર આધારિત હતો ". સ્કેલ અને સ્ટીલિયર્ડ સંતુલન ઇથિયોપીયન સમાજમાં સૌથી પ્રખ્યાત સાધન રહ્યું છે. તે મૂળ ભાષાઓમાં વિવિધ શબ્દો ધરાવે છેઃ ગીઝ શબ્દ (; બહુવચનઃ) નો સૌપ્રથમ ઉલ્લેખ સમ્રાટ ગેલાવડેવોસ (1540-1559) દ્વારા કરવામાં આવ્યો છે, જેમાં શાસકે પુસ્તકોની ખરીદી માટે 10,000 સોનાનો ખર્ચ કર્યો હતો. જો કે, લખાણ ફ્રેન્ચ સંપાદકની ભૂલ હોઈ શકે છે, અને વાસ્તવમાં 10,000 () નો સંદર્ભ આપે છે. બે પ્રકારના વજનના સાધનોનો ઉપયોગ થતો હતો. પ્રથમ એક પરંપરાગત સંતુલન હતું જેમાં બે ટ્રે સાથે બે સમાન લંબાઈના લીવર હાથનો સમાવેશ થતો હતોઃ એક વસ્તુનું વજન રાખવા માટે અને બીજું તુલનાત્મક વજન રાખવા માટે. બીજું એક સ્ટીલિયર્ડ સંતુલન હતું જે અસમાન હથિયારો સાથે સ્તરથી નીચે ઉતારવામાં આવેલી એક જ ટ્રે પર આધારિત હતું, જે ટ્રેનો સામનો કરતો લાંબો હાથ હતો. બે સાધનોમાં વધુ સંવેદનશીલ તરીકે, કિંમતી ધાતુઓ અને અન્ય મૂલ્યવાન ચીજવસ્તુઓનું વજન માપવા માટે સ્ટીલયાર્ડ્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવતો હતો. સ્ટીલયાર્ડનો ઉપયોગ સૌપ્રથમ જ્હોનસ્ટનના 19મી સદીની શરૂઆતમાં અલીયુ અંબાના શેવાન બજારના અહેવાલમાં કરવામાં આવ્યો હતો, જ્યાં તેમણે "એક અસંસ્કારી પ્રકારનું સંતુલન" નોંધ્યું હતું. પરંપરાગત ભીંગડા વિવિધ નામોથી ઓળખાય છે, જેમ કે (), જેનો ઉપયોગ મીઠું અથવા કપાસના પટ્ટાને માપવા માટે થાય છે. આ પ્રકારના સ્કેલમાં વિવિધ વસ્તુઓના વજન માટે ત્રણ નોચ હતા. પ્રથમ, લાકડાના ટુકડાના અંતની નજીક, ભારે વસ્તુઓનું વજન કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતું હતું (જેને તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે); બીજું, જેને () તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તેનો ઉપયોગ મીઠું, મરી, લોટ, કોફી અને માખણ સહિતની નાની વસ્તુઓને માપવા માટે કરવામાં આવતો હતો; ત્રીજું, જેને () અથવા () તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે એકના અડધા અને એકના ચોથા ભાગ જેટલું હતું. ઈટાલિયનો દ્વારા ઇથોપિયાના તેમના બીજા વ્યવસાય દરમિયાન સ્ટીલિયર્ડ સંતુલનનો આધુનિક પ્રકાર રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, અને હજુ પણ ગુરાજ વેપારીઓ દ્વારા ફળો અને શાકભાજી માટે તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. લંબાઈ અને કદના માપ નીચેની યાદીઓ લંબાઈ અને કદના પરંપરાગત ઇથિયોપીયન માપ છે. જ્યોતિષવિદ્યા ગણિત ઘણીવાર પરંપરાગત ઇથોપિયામાં જ્યોતિષવિદ્યા સાથે સંકળાયેલું છે. ઇથિયોપીયન જ્યોતિષવિદ્યા, જેને હસાબે કેવાકિબિટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે બહિરે હસબનો એક ભાગ છે, જેને ઇથિયોપીયન જ્યોતિષવિદ્યા અને કોમ્પ્યુટસ (ચર્ચ કેલેન્ડર) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. નિષ્ણાત યારેડ ફેન્ટાના જણાવ્યા અનુસાર, 28 દિવસ માટે 28 તારાઓ છે, અને એક ઋતુમાં 91 તારાઓ છે જે નગ્ન આંખોમાં જોઈ શકાય તેવા અબજ તારાઓ કરતાં પ્રબળ જૂથો છે, અને 13 તારાઓ દ્રશ્ય પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે. પ્રાચીન સમયમાં લણણીની મોસમનો સમય અથવા માનવ વર્તન નક્કી કરવા માટે પણ તારાનો ઉપયોગ થતો હતો. આ ઉપરાંત, ઇથોપિયાએ રાશિચક્રનો ઉપયોગ ભવિષ્યકથન તરીકે કર્યો હતો. કૅલેન્ડર ઇથિયોપીયન કૅલેન્ડર, જેને ગીઝ કૅલેન્ડર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે એલેક્ઝાન્ડ્રિયન અથવા કોપ્ટિક કૅલેન્ડરમાંથી સ્વીકારવામાં આવ્યું હતું, જે બદલામાં ઇજિપ્તની કૅલેન્ડરમાંથી લેવામાં આવ્યું હતું. જુલિયન કેલેન્ડરની જેમ, ઇથિયોપીયન કેલેન્ડર લીપ વર્ષનો ઉપયોગ કરે છે, જે 29 ઓગસ્ટ અથવા 30 ઓગસ્ટથી શરૂ થાય છે. કેલેન્ડર ગ્રેગોરિયન કેલેન્ડરથી 7-8 વર્ષના અંતર દ્વારા અલગ પડે છે જે ઈસુની જાહેરાતની તારીખ નક્કી કરવામાં વૈકલ્પિક ગણતરીઓમાંથી પરિણમે છે. ઇથોપિયન કેલેન્ડરનો ઉપયોગ એરિટ્રિયન ઓર્થોડોક્સ તેવેહેડો ચર્ચ, પૂર્વીય કેથોલિક ચર્ચ અને એરિટ્રિયાના લ્યુથેરન ઇવેન્જેલિકલ ચર્ચ સાથે જોડાયેલા એરિટ્રિયન ખ્રિસ્તીઓ માટે લિટર્જીકલ કેલેન્ડર તરીકે પણ થાય છે. કોપ્ટિક કેલેન્ડરની જેમ, ઇથિયોપીયન કેલેન્ડરમાં તેરમો મહિનો હોય છે જે પાંચ કે છ યુગના દિવસોથી બનેલો હોય છે. મહિનાઓ કોપ્ટિક કેલેન્ડર જેવા જ દિવસોમાં શરૂ થાય છે પરંતુ ગીઝ ભાષામાં નામ આપવામાં આવે છે. જુલિયન લીપ ડેના છ મહિના પહેલા, જુલિયન કેલેન્ડરના 29 ઓગસ્ટના રોજ દર ચાર વર્ષે છ યુગમાન દિવસો ઉમેરવામાં આવે છે. તેથી, 1 મેસ્કરમ એ 1901 અને 2099 વચ્ચેના વર્ષોનો પ્રથમ દિવસ છે, અને ગ્રેગોરિયન કેલેન્ડરના 11 સપ્ટેમ્બર (અથવા ગ્રેગોરિયન લીપ વર્ષ પહેલાંના 12 સપ્ટેમ્બર) ના રોજ આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઇથોપિયન કેલેન્ડરમાં વર્ષ 2012 એ 2005 છે, જે 11 સપ્ટેમ્બર 2012 ના રોજ શરૂ થયું હતું. ઓરોમો કેલેન્ડર 300 બી. સી. માં વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. ચંદ્ર-તારાઓની રચનાના આધારે, કેલેન્ડર નક્ષત્રોના સાત ચોક્કસ તારાઓ સાથે ચંદ્રના ખગોળીય નિરીક્ષણ પર આધારિત છે. ઓરોમો મહિનાઓ (તારાઓ અને ચંદ્ર તબક્કાઓ પર આધારિત) બિટ્ટોટેસા (ત્રિકોણ), કામસા (પ્લીએડ્સ) અને બુફા (એલ્ડેબરન) છે. નવા વર્ષનો દિવસ એન્કુટાટશ એ ઇથોપિયા અને એરિટ્રિયાની નવા વર્ષની રજા છે. તે ગ્રેગોરિયન લીપ વર્ષ સિવાય 11 સપ્ટેમ્બરથી 12 સપ્ટેમ્બર સુધી આવે છે. તારીખનો પત્રવ્યવહાર ગ્રેગોરિયન વર્ષ 1900 થી 2099 સુધી લાગુ પડે છે. ઇથિયોપીયન કેલેન્ડરમાં કોઈ અપવાદ વિના દર ચાર વર્ષે લીપ વર્ષ હોય છે, જ્યારે ગ્રેગોરિયન કેલેન્ડરમાં દર ચાર વર્ષે લીપ વર્ષ હોય છે, સિવાય કે શતાબ્દી વર્ષ 400 વડે વિભાજીત ન થાય. આમ, બે કૅલેન્ડર્સ વચ્ચેનો તારીખનો તફાવત સદી દીઠ આશરે એક દિવસ (અથવા વધુ ચોક્કસપણે, બિન-ચતુર્થાંશ સદી દીઠ એક દિવસ) વધે છે. એરાસ ઇથિયોપીયન અને એરિટ્રિયન લોકો 25 માર્ચ 9 એડીના રોજ ઈસુના એન્યુલેશન અથવા અવતારથી શરૂ થતા અવતાર યુગને અનુસરે છે, જેની ગણતરી એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના એનિયનસ દ્વારા કરવામાં આવી છે. આમ, પ્રથમ નાગરિક વર્ષ સાત મહિના અગાઉ, ઇ. સ. 8 ઓગસ્ટના રોજ શરૂ થયું હતું. 525 એ. ડી. માં ડાયોનિસસ એક્સિગ્યુસ દ્વારા અનુગામી ગણતરીને અપનાવવાને કારણે આ કેલેન્ડર યુરોપિયન કેલેન્ડરોથી અલગ છે, જેણે ઍનિયનસ કરતા આઠ વર્ષ અગાઉ જાહેરાત મૂકી હતી. આ ઇથિયોપીયન કેલેન્ડરને ગ્રેગોરિયન કેલેન્ડરથી લગભગ 7-8 વર્ષ પાછળ રાખે છે, જે વર્ષના કયા ભાગની સરખામણી કરવામાં આવી રહી છે તેના આધારે છે. ભૂતકાળમાં, અક્સુમાઇટ સામ્રાજ્યમાં ક્રમાંકન યુગનો વ્યાપક ઉપયોગ થતો હતો. શહીદોના યુગ "શહીદોના યુગ", જેને ડાયોક્લેટિયન યુગ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તેનો ઉપયોગ મોટાભાગે પૂર્વીય ચર્ચો અને કોપ્ટિક ચર્ચ દ્વારા થાય છે, અને તેની શરૂઆત 29 ઓગસ્ટ 284ના રોજ થઈ હતી. ત્રણ મહિના પછી ગ્રેગોરિયન અને જુલિયન કૅલેન્ડર્સ, શહીદોના યુગ અને એનો ડોમીની વચ્ચેનો તફાવત 285 (15 × 19) વર્ષ છે, જે 525 એ. ડી. માં થયો હતો. ડાયોનિસસ એક્સિગ્યુસે 532 વર્ષના મધ્યયુગીન ઇસ્ટર ચક્રને પ્રાપ્ત કરવા માટે હાલના ડાયોક્લેટિયન યુગ (15 × 19 + 13 × 19 = 532) માં 15 મેટોનિક ચક્ર ઉમેરવાનું નક્કી કર્યું, જેનું પ્રથમ ચક્ર શહીદોના યુગ વર્ષ 247 (13 × 19) સાથે સમાપ્ત થયું, જે વર્ષ DXXXI બરાબર હતું. 532 વર્ષ એ 19 વર્ષના મેટોનિક ચક્ર અને 28 દિવસના સૌર ચક્રનું પરિણામ છે. પેનોડોરોસ અનુસાર લગભગ 400 એડીની આસપાસ, પેનોડોરસ નામના એક એલેક્ઝાન્ડ્રિયન સાધુએ એલેક્ઝાન્ડ્રિયા યુગ નક્કી કર્યો, જે 29 ઓગસ્ટ 5493 બીસીથી શરૂ થતા એનો મંડી (વિશ્વનું વર્ષ) નક્કી કરે છે. છઠ્ઠી સદી પછી, આ યુગનો ઉપયોગ ઇજિપ્ત અને ઇથિયોપીયન કાલક્રમશાસ્ત્રીઓ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. આ યુગનું બારમું 532 વર્ષનું ચક્ર 29 ઓગસ્ટ 360 એ. ડી. ના રોજ શરૂ થયું હતું, જે શહીદોના યુગના 76 (4×19) વર્ષ પછી છે. સંદર્ભો ઇથોપિયામાં શિક્ષણ ઇથોપિયામાં વિજ્ઞાન અને તકનીકી ઇથોપિયાના લેખો પર નિષ્ણાતોનું ધ્યાન આપવાની જરૂર છે