Frederic Wan
ફ્રેડરિક યુઈ-મિંગ વાન એક ચાઇનીઝ-અમેરિકન લાગુ ગણિતશાસ્ત્રી, શૈક્ષણિક, લેખક અને સલાહકાર છે. તેઓ યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયા, ઇર્વિન (યુસીઆઈ) ખાતે ગણિતના પ્રોફેસર એમેરિટસ છે અને યુનિવર્સિટી ઓફ વોશિંગ્ટન (યુડબ્લ્યુ) ખાતે એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સના સંલગ્ન પ્રોફેસર છે. વાન લાગુ ગણિત, સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ, સંસાધન અર્થશાસ્ત્ર અને બાયોમેથેમેટિક્સમાં તેમના સંશોધન માટે સૌથી વધુ જાણીતા છે. તેઓ 150 થી વધુ આર્કાઇવલ જર્નલ સંશોધન પ્રકાશનો અને 6 પુસ્તકોના લેખક છે. આ અને તેમના કેટલાક શૈક્ષણિક અને સેવા કાર્યક્રમોને અમેરિકન એકેડેમી ઓફ મિકેનિક્સ (એએએમ), અમેરિકન સોસાયટી ઓફ મિકેનિકલ એન્જિનિયર્સ (એએસએમઈ), અમેરિકન એસોસિએશન ફોર ધ એડવાન્સમેન્ટ ઓફ સાયન્સ (એએએએસ) અને સોસાયટી ફોર ઇન્ડસ્ટ્રિયલ એન્ડ એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ (એસઆઈએએમ) ના ફેલો તરીકે તેમની ચૂંટણી દ્વારા માન્યતા આપવામાં આવી છે. તેમના અને તેમની પત્ની જુલિયાના સન્માનમાં બે વ્યાખ્યાન શ્રેણીઓ (અનુક્રમે યુસીઆઈ અને યુડબલ્યુ ખાતે) અને યુડબલ્યુ ખાતેના લેવિસ હોલમાં તેમના નામે એક પરિષદ ખંડ છે જેમાં એપ્લાઇડ ગણિત વિભાગ છે. પ્રારંભિક જીવન અને શિક્ષણ વાનનો જન્મ 1936માં ચીનના શાંઘાઈમાં ઓલ્ગા જંગ વાન અને વાઈ-નામ વાનને ત્યાં થયો હતો. જ્યારે તેમના માતા-પિતા તે જ વર્ષે ચીની દૂતાવાસમાં કામ કરવા માટે પેરિસ ફ્રાન્સમાં સ્થળાંતરિત થયા હતા, ત્યારે વાન તેમના દાદા-દાદીની સંભાળમાં ઉછર્યા હતા અને 1954માં અમેરિકન માતાના વંશજ નાગરિક તરીકે સિએટલ જતા પહેલા સૈગોન અને ચોલોનમાં શાળામાં ગયા હતા. વાને 1955માં સિએટલની ગારફિલ્ડ હાઈ સ્કૂલમાંથી સ્નાતકની પદવી મેળવી હતી અને મેસેચ્યુસેટ્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી (એમ. આઈ. ટી.) ખાતે સ્નાતક અભ્યાસ માટે ગયા હતા. તેમના નવા વર્ષમાં, વાને વચન આપ્યું હતું અને એમ. આઈ. ટી. ખાતે થીટા ડેલ્ટા ચી બંધુત્વના થીટા ડ્યુટેરોન પ્રકરણમાં પ્રવેશ મેળવ્યો હતો. તેમણે એસ. બી. ની ડિગ્રી મેળવી હતી. 1959માં ગણિતમાં ડિગ્રી મેળવી અને એસ. એમ. મેળવ્યું. અને પીએચ. ડી. અનુક્રમે 1963 અને 1965માં તે જ સંસ્થામાં ગણિતમાં ડિગ્રી. તેમના ડોક્ટરલ નિબંધ, "ટ્વિસ્ટિંગ એન્ડ સ્ટ્રેચિંગ ઓફ હેલિકૉઇડલ શેલ્સ" ની દેખરેખ ઇ. રીસનર દ્વારા કરવામાં આવી હતી. એમઆઇટી ખાતે એસબી પ્રાપ્ત કર્યા પછી, વાને 1959 થી 1965 સુધી એમઆઇટી લિંકન લેબોરેટરીમાં રિસર્ચ સ્ટાફ મેમ્બર તરીકે સેવા આપી હતી. ગણિતમાં પીએચ. ડી. પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તેમણે એમ. આઈ. ટી. ખાતે ગણિતના પ્રશિક્ષક તરીકે પોસ્ટડૉક્ટરલ નિમણૂક કરી હતી, 1967માં તેમને એપ્લાઇડ ગણિતના સહાયક પ્રોફેસર તરીકે બઢતી આપવામાં આવી હતી અને 1969માં સહયોગી પ્રોફેસર તરીકે બઢતી આપવામાં આવી હતી. 1974 થી 1983 સુધી તેમણે યુનિવર્સિટી ઓફ બ્રિટિશ કોલંબિયા (યુબીસી) માં ગણિતના પ્રોફેસર તરીકે સેવા આપી હતી, પરંતુ 1983 માં યુનિવર્સિટી ઓફ વોશિંગ્ટન (યુડબ્લ્યુ) માં એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સના પ્રોફેસર તરીકે ગયા હતા. 1995 માં, તેઓ યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયા, ઇર્વિન (યુસીઆઈ) માં ગણિતના પ્રોફેસર તરીકે મિકેનિકલ અને એરોસ્પેસ એન્જિનિયરિંગના પ્રોફેસર તરીકે સંયુક્ત નિમણૂક સાથે ગયા. 1999 થી 2005 સુધી, તેમણે સિવિલ અને પર્યાવરણીય ઇજનેરીના પ્રોફેસર તરીકે પણ નિમણૂક કરી હતી. તેઓ 2017માં યુસીઆઈ ખાતે તેમના નિયમિત ફેકલ્ટી પદ પરથી નિવૃત્ત થયા હતા અને ગણિતના પ્રોફેસર એમેરિટસ બન્યા હતા. શૈક્ષણિક નિમણૂકો સાથે, વાને તેમની કારકિર્દીમાં સંખ્યાબંધ વહીવટી હોદ્દાઓ પણ સંભાળ્યા હતા. 1974માં યુબીસીમાં સ્થળાંતર કરીને, વાને નવી ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ એન્ડ સ્ટેટિસ્ટિક્સના પ્રથમ નિયામક તરીકેની નિમણૂક પણ સ્વીકારી હતી. કેનેડામાં હતા ત્યારે તેમણે કેનેડિયન એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ સોસાયટીની સ્થાપના કરવામાં મદદ કરી હતી અને 1981-83 માં તેના પ્રમુખ તરીકે સેવા આપી હતી. તેમણે અમેરિકન નેશનલ સાયન્સ ફાઉન્ડેશન (એન. એસ. એફ.) ના સમકક્ષ, કમિટી ઓફ પ્યોર એન્ડ એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ ઓફ નેચરલ સાયન્સિસ એન્ડ એન્જિનિયરિંગ રિસર્ચ કાઉન્સિલ (એન. એસ. ઇ. આર. સી.) ના સભ્ય (<આઇ. ડી. 2>) અને અધ્યક્ષ (<આઇ. ડી. 1>) તરીકે પણ સેવા આપી હતી. 1983 માં, વાન તેના નવા ડિપાર્ટમેન્ટ ઓફ એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સની સ્થાપના માટે સ્થાપક અધ્યક્ષ તરીકે વોશિંગ્ટન યુનિવર્સિટીમાં ગયા. 1988માં, તેમણે યુડબ્લ્યુ ખાતે કોલેજ ઓફ આર્ટ્સ એન્ડ સાયન્સના કુદરતી અને ગાણિતિક વિજ્ઞાનના વિભાગીય ડીનનું પદ સંભાળ્યું હતું અને 1992માં તેમની કામચલાઉ સોંપણી સુધી એનએસએફના ગાણિતિક વિજ્ઞાન વિભાગના નિયામક તરીકે સેવા આપી હતી. તે પદ ધારણ કરીને, વાન એકમાત્ર વ્યક્તિ બન્યા જેમણે કેનેડા અને યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ બંનેમાં શુદ્ધ અને લાગુ ગણિતમાં મૂળભૂત સંશોધન માટે સરકારી નાગરિક ભંડોળ એજન્સીનું નેતૃત્વ કર્યું હતું. 1995 માં, તેમને યુસીઆઈ ખાતે સંશોધન માટે વાઇસ ચાન્સેલર અને સ્નાતક અભ્યાસના ડીન તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા હતા. આ નિમણૂંકોની તેમની પાંચ વર્ષની મુદત પૂર્ણ કર્યા પછી અને 2000 માં ગણિતમાં પૂર્ણ-સમયના ફેકલ્ટી દરજ્જામાં પાછા ફર્યા પછી, વાને 2007 માં મેથેમેટિકલ અને કોમ્પ્યુટેશનલ બાયોલોજી (એમ. સી. બી.) માં ઇન્ટરડિસિપ્લિનરી ગેટવે ગ્રેજ્યુએટ પ્રોગ્રામ વિકસાવવા માટે સંશોધન સહયોગીઓની ટીમનું નેતૃત્વ કર્યું. ત્યારબાદ તેમણે અંડરગ્રેજ્યુએટ (2011 માં અંડરગ્રેજ્યુએટ પ્રોગ્રામ માટે એમ. સી. બી. દ્વારા) અને પોસ્ટ-ડોક્ટરલ સંશોધકો (2010 માં સિસ્ટમ બાયોલોજી પર નેશનલ શોર્ટ કોર્સ દ્વારા) માટે સમાન શૈક્ષણિક તકો વિસ્તારી હતી. તેમણે હોવર્ડ હ્યુજીસ મેડિકલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ (એચ. એચ. એમ. આઈ.), નેશનલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ હેલ્થ (એન. આઈ. એચ.) અને નેશનલ સાયન્સ ફાઉન્ડેશન (એન. એસ. એફ.) ના ભંડોળ સહાય સાથે આ કાર્યક્રમોના સ્થાપક નિયામક તરીકે સેવા આપી હતી. વાન સમયાંતરે યાંત્રિક માળખાઓ સાથે સંકળાયેલી નવી સમસ્યાઓ પર ઉદ્યોગો અને સરકારના સલાહકાર તરીકે રોકાયેલા છે. આમાંથી સૌથી વધુ અસરકારક એક ડિઝાઇન અભ્યાસ હતો જે લવચીક ઢાંકણ તરફ દોરી ગયો હતો જે ઘરગથ્થુ ટુપરવેર કન્ટેનરને હવા-ચુસ્ત સીલ પ્રદાન કરે છે. રિસર્ચ વાનના સંશોધનના હિતો લાગુ ગણિત અને તેમના ઉપયોગોના ક્ષેત્રોમાં ફેલાયેલા છે. તેમની પાસે 150 થી વધુ સંશોધન લેખો અને સૈદ્ધાંતિક અને લાગુ મિકેનિક્સ, સંસાધન અર્થશાસ્ત્ર, ન્યુરોસાયન્સ, વાયરલ ડાયનેમિક્સ અને વિકાસલક્ષી અને કોષ જીવવિજ્ઞાનના ક્ષેત્રોમાં પાંચ પુસ્તકો છે. સંપૂર્ણ સંસાધન અર્થશાસ્ત્ર પર તેમનું પ્રથમ પ્રકાશન (આર. એમ. સોલો સાથે), પ્લેટ અને શેલ સિદ્ધાંતના પાયા (આર. ડી. સોલ સાથે). ગ્રેગરી) અને મોર્ફોજેન પરિવહન (એ. ડી. લેન્ડર અને ક્યૂ. ની સાથે) અનુક્રમે આ ત્રણ ક્ષેત્રોમાં તેમનું મુખ્ય કાર્ય છે. એપ્લાઇડ ગણિત એપ્લાઇડ ગણિતના વ્યાપક ક્ષેત્રમાં, વાનનું સંશોધન સામાન્ય રીતે ODE અને PDE માં સમસ્યાઓ માટે ચોક્કસ અને એસિમ્પ્ટોટિક ઉકેલો માટે પરિવર્તનશીલ અને વિક્ષેપ પદ્ધતિઓ સાથે સંબંધિત છે. રહેણાંક જમીનના ઉપયોગ અને માછીમારીની સમસ્યાઓમાં મેળ ખાતી એસિમ્પ્ટોટિક વિસ્તરણ પદ્ધતિઓના ઉપયોગ, સમાપ્ત થઈ શકે તેવા સંસાધન વ્યવસ્થાપન માટે નિર્ણાયક બિંદુ વિશ્લેષણ અને વન લણણીના પરિભ્રમણ માટે શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ તકનીકો અને ચેપી ક્લેમીડીયા બેક્ટેરિયમના જીવન ચક્રમાં, તેમણે આ ક્ષેત્રોની બહારના વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રોમાં ભૌતિક વિજ્ઞાન અને ઇજનેરી માટે મૂળરૂપે વિકસાવવામાં આવેલી સંખ્યાબંધ ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ રજૂ કર્યો. સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સમાં સૈદ્ધાંતિક અને લાગુ મિકેનિક્સમાં વાનનો રસ એમ. આઈ. ટી. ની લિંકન લેબોરેટરી ખાતે મોટા હેસ્ટેક 37 મીટર રેડિયો એન્ટેના પ્રોજેક્ટ પરના તેમના કામથી શરૂ થયો હતો, જે ક્રાંતિના પાતળા પેરાબોલોઇડલ શેલની વિકૃતિ નક્કી કરે છે. આ ક્ષેત્રમાં તેમનું સંશોધન બીમ, પ્લેટ અને શેલ માળખાઓના ઇલાસ્ટો-સ્ટેટિક્સ પર કેન્દ્રિત છેઃ આ ત્રિ-પરિમાણીય માળખાઓ માટે એક અને દ્વિ-પરિમાણીય સિદ્ધાંતો દ્વારા ચોક્કસ સીમા મૂલ્ય સમસ્યાઓ (બીવીપી) નું સમાધાન અને તેઓ સ્થિતિસ્થાપકતાના ત્રિ-પરિમાણીય સિદ્ધાંત સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે (બાદમાં બીમ, પ્લેટ અને શેલ સિદ્ધાંતોના પાયા તરીકે ઓળખાય છે). પહેલાની શ્રેણીમાં મુખ્ય યોગદાન શેલ સિદ્ધાંતો માટે મોટી સંખ્યામાં સમીકરણો (30 જેટલા) ને રિવોલ્યુશનના શેલો અને છીછરા શેલોની અક્ષસમિતીય વિકૃતિઓના વધુ પ્રતિબંધિત સિદ્ધાંતો માટે રેઇસ્નર અને માર્ગ્યુરે પ્રકારોના બે એક સાથે સમીકરણોમાં ઘટાડવાનું હશે. પછીની શ્રેણીમાં મૂળભૂત યોગદાન અનુરૂપ ચોક્કસ ઉકેલના સીમા સ્તરના ઉકેલ ઘટકોથી સ્વતંત્ર બીવીપી (પ્લેટ અથવા શેલ માળખા માટે) માટે આંતરિક (અથવા બાહ્ય-એસિમ્પ્ટોટિક વિસ્તરણ) ઉકેલનું નિર્ધારણ હશે. જ્યારે પરિણામ તણાવ બી. વી. પી. માટે જાણીતા સંત-વેનેન્ટના સિદ્ધાંતમાં ઘટાડો કરે છે, તેમનું કાર્ય (આર. ડી. સાથે સંયુક્ત રીતે) ગ્રેગરી) આ જાણીતા સિદ્ધાંતને મિશ્ર અને શુદ્ધ વિસ્થાપન સીમા માહિતી સાથેની સમસ્યાઓને આવરી લેવા માટે વિસ્તરે છે. મેથેમેટિકલ લાઇફ સાયન્સિસ વાને એમ. આઈ. ટી. માં હતા ત્યારે અર્થશાસ્ત્રી રોબર્ટ એમ. સોલો સાથે થાકેલા સંસાધનોના અર્થશાસ્ત્ર પર કામ કર્યું હતું. જ્યારે તેઓ યુ. બી. સી. માં સ્થાનાંતરિત થયા ત્યારે તેમની પ્રવૃત્તિઓના તે ક્ષેત્રને મત્સ્યોદ્યોગ અને વનસંવર્ધન જેવા નવીનીકરણીય સંસાધનોના અર્થશાસ્ત્ર અને વ્યવસ્થાપન તેમજ ન્યુરોસાયન્સનો સમાવેશ કરવા માટે વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું હતું. યુસીઆઈમાં સ્થાનાંતરિત થયા પછી, વાન જીવન વિજ્ઞાન માટે ગાણિતિક પ્રોજેક્ટ્સમાં સંશોધન અને શિક્ષણ માટે સંપૂર્ણપણે પ્રતિબદ્ધ છે. વાને ગણિતના કિંગ ની અને વિકાસાત્મક અને કોષ જીવવિજ્ઞાનના આર્થર લેન્ડર અને જે. લોરેન્સ માર્શ સાથે સંશોધન સહયોગની શરૂઆત કરી હતી. તેમનો પ્રારંભિક પ્રોજેક્ટ બાહ્યકોષીય અવકાશમાં મોર્ફોજેન માટે પરિવહન પદ્ધતિ તરીકે પ્રસરણ પરના વિવાદને સંબોધવાનો હતો, જે જીવન વિજ્ઞાનના આ ક્ષેત્રમાં તેમના પ્રથમ પ્રકાશનો તરફ દોરી ગયો હતો. ગાણિતિક જીવવિજ્ઞાનમાં તેમના અન્ય પ્રકાશનોમાં, (મહત્તમ નિયંત્રણ સિદ્ધાંતમાં મહત્તમ સિદ્ધાંત દ્વારા) સ્પર્ધાત્મક અસ્તિત્વ માટે બેક્ટેરિયાના અભિયાનમાં ચેપી રોગ ક્લેમીડિયાના જીવન ચક્રને લગતા તાજેતરના કાર્ય કુદરતી પસંદગીના જૈવ-સિદ્ધાંતોમાં (મહત્તમ સિદ્ધાંતમાં) શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સિદ્ધાંતની ઉપયોગિતા દર્શાવે છે. વાન 6 પુસ્તકોના લેખક છે. તેમનું પુસ્તક મેથેમેટિકલ મોડલ્સ એન્ડ ધેર એનાલિસિસ, જે મૂળરૂપે 1989માં પ્રકાશિત થયું હતું, તેની સમીક્ષા ડબલ્યુ. જે. સેટ્ઝરે લખ્યું હતું કે "પુસ્તકની વાસ્તવિક શક્તિઓમાંની એક એ છે કે ગણિતના મોડેલિંગને શીખવવાના અનુભવની ઊંડાઈ જે લેખક પ્રદર્શિત કરે છે". આ પુસ્તક 2018માં SIAM ક્લાસિક્સ સિરીઝ ઇન એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સમાં ફરીથી પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું છે. તેમના 1995 ના પુસ્તક ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ ધ કેલ્ક્યુલસ ઓફ વેરિએશન્સ એન્ડ ઇટ્સ એપ્લિકેશન્સમાં, વાને વિવિધતાઓ અને શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણની ગણતરીનો વિગતવાર પરિચય આપ્યો છે. આર. ગ્રિનેલનો મત છે કે "[પુસ્તકના લેખક] વિશિષ્ટ પ્રાયોગિક ગણિતશાસ્ત્રી છે અને શિક્ષણશાસ્ત્રમાં તેમનો અનુભવ જીવંત, વ્યક્તિગત અને ખૂબ જ સ્પષ્ટ પ્રદર્શનની શૈલી દ્વારા સાકાર થાય છે. આ ચોક્કસપણે વાંચવા અને માણવા જેવું પુસ્તક છે. ડાયનેમિકલ સિસ્ટમ મોડલ્સ ઇન ધ લાઇફ સાયન્સિસ એન્ડ ધેર અંડરલાઇંગ સાયન્ટિફિક ઇશ્યૂઝની લાંબી સમીક્ષાના અંતે, સમીક્ષક જે. ઇબૉટસને પોતાને અંતિમ રેખા પર "કંઈક અંશે" શ્વાસ બહાર "જોયો-આ મોટી માત્રામાં ગણિત દ્વારા સંકુચિત અને સંચાલિત યાત્રા છે". વૅનના 2019 ના પુસ્તક સ્ટોકેસ્ટિક મોડલ્સ ઇન ધ લાઇફ સાયન્સિસ એન્ડ ધેર મેથડ્સ ઓફ એનાલિસિસને પસંદગી માટેની સમીક્ષા દ્વારા "પ્રભાવશાળી રીતે સુલભ" અને "તમામ સ્તરે જીવવિજ્ઞાનીઓ માટે સુલભ" તરીકે વર્ણવવામાં આવ્યું હતું, જેમાં ગાણિતિક મોડેલિંગમાં તેમની કુશળતાને વધુ ઊંડી કરવામાં રસ ધરાવતા લોકો અને ગણિત અને આંકડાશાસ્ત્રમાં સહયોગીઓ સાથે વાતચીત કરવામાં મદદ કરવા માટે ઝાંખી મેળવવા માંગતા લોકો સામેલ છે. તેમનું તાજેતરનું પુસ્તક સ્પેસિયલ ડાયનેમિક્સ મોડલ્સ ઇન ધ લાઇફ સાયન્સિસ એન્ડ ધ રોલ ઓફ ફીડબેક ઇન રોબસ્ટ ડેવલપમેન્ટ્સ વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક દ્વારા 2023માં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. અંગત જીવન વાનના લગ્ન જુલિયા વાય. એસ. સાથે થયા છે. 1960 થી ચાંગ. પુરસ્કારો અને સન્માન 1981-ફેલો, અમેરિકન એકેડેમી ઓફ મિકેનિક્સ (એએએમ) (ફેલો 1984ના ચૂંટાયેલા સચિવ અને 1992માં એકેડેમીના પ્રમુખ) 1987-ફેલો, અમેરિકન સોસાયટી ઓફ મિકેનિકલ એન્જિનિયર્સ (એએસએમઈ) 1991-ધ આર્થર બ્યુમોન્ટ ડિસ્ટિંગ્યુશ્ડ સર્વિસ એવોર્ડ, કેનેડિયન એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ સોસાયટી 1994-સર્ટિફિકેશન ઓફ રેકગ્નિશન, નેશનલ સાયન્સ ફાઉન્ડેશન 1994-સિલ્વર એનિવર્સરી ઓનર ફોર સર્વિસ ફોર એકેડેમી પ્રેસિડેન્ટ, અમેરિકન એકેડેમી ઓફ મિકેનિક્સ 1995-ફેલો, અમેરિકન એસોસિએશન ફોર ધ એડવાન્સમેન્ટ ઓફ સાયન્સ (એએએએસ) 1999-વિદેશી સભ્ય, રશિયન એકેડેમી ઓફ નેચરલ સાયન્સિસ 2004-વિઝિટિંગ ચેર પ્રોફેસરશિપ, ઝોઉ પેઇ-યુઆન સેન્ટર ફોર એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ, ત્સિંગુઆ યુનિવર્સિટી, બેઇજિંગ 2004-ટીચિંગ એક્સેલન્સ, ડિવિઝન ઓફ અંડરગ્રેજ્યુએટ એજ્યુકેશન (ડીયુઈ), યુસીઆઈ 2005-2010 (1976). સમાપ્ત થઈ શકે તેવા સંસાધનોના સિદ્ધાંતમાં નિષ્કર્ષણ ખર્ચ. ધ બેલ જર્નલ ઓફ ઇકોનોમિક્સ, 359-370. લેન્ડર, એડી, ની, ક્યૂ, અને વાન, એફ. વાય. (2002). શું મોર્ફોજેન ઢાળ પ્રસરણ દ્વારા ઉદ્ભવે છે?. વિકાસાત્મક કોષ, 2 (6), 785-796. મિઝુતાની, સી. એમ., ની, ક્યૂ., વાન, એફ. વાય., ઝાંગ, વાય. ટી., વિલ્મોસ, પી., સોસા-નેવ્સ, આર., અને લેન્ડર, એ. ડી. (2005). ડ્રોસોફિલા ગર્ભમાં બીએમપી પ્રવૃત્તિ ઢાળની રચના. વિકાસાત્મક કોષ, 8 (6), 915-924. લો, ડબ્લ્યુ. સી., ચૌ, સી. એસ., ગોકોફ્સ્કી, કે. કે., વાન, એફ. વાય. એમ., લેન્ડર, એ. ડી., કેલોફ, એ. એલ., અને ની, ક્યૂ. (2009). મલ્ટીસ્ટેજ સેલ વંશમાં પ્રતિસાદ નિયમન. મેથેમેટિકલ બાયોસાયન્સ અને એન્જિનિયરિંગઃ MBE, 6 (1), 59. લેન્ડર, એ. ડી., ગોકોફ્સ્કી, કે. કે., વાન, એફ. વાય. એમ., ની, ક્યૂ., અને કેલોફ, એ. એલ. (2009). કોષ વંશાવલિ અને પ્રસાર નિયંત્રણનો તર્ક. પીએલઓએસ બાયોલોજી, 7 (1), ઇ1000015. એનસિસો, જી. એ., સુટરલિન, સી., ટેન, એમ. અને વાન, એફ. વાય. એમ. (2022). સ્ટોકેસ્ટિક ક્લેમીડીયા ડાયનેમિક્સ અને શ્રેષ્ઠ ફેલાવો, બુલ. ગણિત. બાયોલ. 83: 24. સંદર્ભો અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ 1936 જન્મ જીવંત લોકો મેસેચ્યુસેટ્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેક્નોલોજીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ