Sparse identification of non-linear dynamics
બિનરેખીય ગતિશીલતાની વિરલ ઓળખ (SINDy) એ ડેટામાંથી ગતિશીલ પ્રણાલીઓ મેળવવા માટે ડેટા-સંચાલિત અલ્ગોરિધમ છે. ગતિશીલ પ્રણાલીના સ્નેપશોટની શ્રેણી અને તેના અનુરૂપ ટાઇમ ડેરિવેટિવ્ઝને જોતાં, SINDy સંચાલક સમીકરણો શોધવા માટે ડેરિવેટિવ્ઝની સામે સ્નેપશોટના બિનરેખીય ઉમેદવાર કાર્યોની લાઇબ્રેરી પર સ્પાર્સિટી-પ્રમોટિંગ રીગ્રેસન (જેમ કે લાસો) કરે છે. આ પ્રક્રિયા એવી ધારણા પર આધાર રાખે છે કે મોટાભાગની ભૌતિક પ્રણાલીઓમાં માત્ર થોડા પ્રભાવશાળી શબ્દો હોય છે જે યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલી સંકલન પ્રણાલી અને ગુણવત્તાયુક્ત તાલીમ ડેટાને ધ્યાનમાં રાખીને ગતિશીલતાને નિર્ધારિત કરે છે. તે યોગ્ય ઓર્થોગોનલ વિઘટન તેમજ જૈવિક નેટવર્ક જેવી અન્ય જટિલ ગતિશીલ પ્રણાલીઓના આધારે પ્રવાહીની ગતિશીલતાને ઓળખવા માટે લાગુ કરવામાં આવ્યું છે. ગાણિતિક ઝાંખી પ્રથમ, તે સ્વરૂપની ગતિશીલ પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો જ્યાં તે સમયે પ્રણાલીની સ્થિતિ વેક્ટર (સ્નેપશોટ) હોય અને કાર્ય પ્રણાલીની ગતિ અને અવરોધોના સમીકરણોને વ્યાખ્યાયિત કરે. સ્નેપશોટમાંથી સમય વ્યુત્પન્ન ક્યાં તો સૂચવવામાં આવી શકે છે અથવા આંકડાકીય રીતે અંદાજવામાં આવી શકે છે. સમય () માં સમાન અંતરના બિંદુઓ સાથે અને નમૂના સાથે, આને સ્વરૂપના મેટ્રિસીસમાં ગોઠવી શકાય છે અને તે જ રીતે માટે. આગળ, ના સ્તંભોના બિનરેખીય ઉમેદવાર કાર્યોની લાઇબ્રેરી બનાવવામાં આવે છે, જે અચળ, બહુપદી અથવા વધુ વિચિત્ર કાર્યો (જેમ કે ત્રિકોણમિતીય અને તર્કસંગત શબ્દો, અને તેથી વધુ) હોઈ શકે છેઃ આ લાઇબ્રેરીમાંથી સંભવિત મોડેલ માળખાઓની સંખ્યા સંયુક્ત રીતે વધારે છે. પછી સક્રિય શરતો નક્કી કરતા ગુણાંકના વેક્ટર દ્વારા બદલવામાં આવે છેઃ કારણ કે દરેક સમયે માત્ર થોડા શબ્દો સક્રિય હોવાની અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે, એક ધારણા કરવામાં આવે છે જે વિરલ રજૂઆતને સ્વીકારે છે. આ પછી એક વિરલ શોધવામાં ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા બની જાય છે જે શ્રેષ્ઠ રીતે એમ્બેડ કરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સ્પાર્સિટી-પ્રમોટિંગ () રેગ્યુલરાઈઝેશન સાથે સિસ્ટમ પર ઓછામાં ઓછા ચોરસ રીગ્રેસન કરીને એક અસ્પષ્ટ મોડેલ મેળવવામાં આવે છે જ્યાં રેગ્યુલરાઈઝેશન પરિમાણ છે. છેવટે, વિરલ સમૂહનો ઉપયોગ ગતિશીલ પ્રણાલીનું પુનઃનિર્માણ કરવા માટે થઈ શકે છેઃ સંદર્ભો અલ્ગોરિધમ્સ