Diversity (mathematics)
ગણિતમાં, વિવિધતા એ મેટ્રિક જગ્યાના ખ્યાલનું સામાન્યીકરણ છે. આ ખ્યાલ 2012 માં બ્રાયન્ટ અને ટુપર દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, જેઓ વિવિધતાને "મલ્ટી-વે મેટ્રિકનું એક સ્વરૂપ" કહે છે. આ ખ્યાલ બિનરેખીય વિશ્લેષણમાં લાગુ પડે છે. સમૂહને જોતાં, ચાલો તેના મર્યાદિત ઉપગણોનો સમૂહ બનીએ. વિવિધતા એ એક જોડી છે જેમાં સમૂહ અને સંતોષકારક કાર્ય (D1) હોય છે, જેમાં જો અને માત્ર જો અને (D2) જો હોય તો. બ્રાયન્ટ અને ટુપર અવલોકન કરે છે કે આ સ્વયંસિદ્ધ એકવિધતા સૂચવે છે; એટલે કે, જો, તો. તેઓ જણાવે છે કે "વિવિધતા" શબ્દ ફિલોજેનેટિક અને ઇકોલોજીકલ વિવિધતાઓ પરના કાર્યમાં તેમની વ્યાખ્યાના વિશેષ કેસના દેખાવમાંથી આવે છે. તેઓ નીચેના ઉદાહરણો આપે છેઃ વ્યાસની વિવિધતા ચાલો મેટ્રિક જગ્યા બનીએ. બધા માટે સેટિંગ વિવિધતાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. તમામ મર્યાદિત માટે વિવિધતા જો આપણે વ્યાખ્યાયિત કરીએ તો તે વિવિધતા છે. ફિલોજેનેટિક વિવિધતા જો T એ ટેક્સોન સમૂહ X સાથેનું ફિલોજેનેટિક વૃક્ષ છે. દરેક મર્યાદિત માટે, A માં ટેક્સાને જોડતી T ની સૌથી નાની સબટ્રીની લંબાઈ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. પછી એક (ફિલોજેનેટિક) વિવિધતા છે. સ્ટેઇનર વિવિધતા ચાલો એક મેટ્રિક જગ્યા બનીએ. દરેક મર્યાદિત માટે, ચાલો A માં તત્વોને જોડતા X ની અંદર સ્ટેઇનર વૃક્ષની લઘુતમ લંબાઈ દર્શાવીએ. પછી વિવિધતા છે. કાપેલી વિવિધતા વિવિધતા બની રહે. બધા માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. પછી જો, તે વિવિધતા છે. ક્લીક વિવિધતા જો એક આલેખ હોય, અને કોઈપણ મર્યાદિત A માટે A ના સૌથી મોટા જૂથ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો તે વિવિધતા છે. સંદર્ભો મેટ્રિક જગ્યાઓ