Oper (mathematics)
ગણિતમાં, ઑપેર એ મુખ્ય જોડાણ છે, અથવા વધુ પ્રાથમિક શબ્દોમાં વિભેદક સંચાલકનો પ્રકાર છે. તેઓ સૌપ્રથમ વ્લાદિમીર ડ્રિન્ફેલ્ડ અને વ્લાદિમીર સોકોલોવ દ્વારા કેવી રીતે KdV સમીકરણ અને સંબંધિત સંકલિત PDEs કાક-મૂડી આલ્જેબ્રા તરીકે ઓળખાતી બીજગણિત રચનાઓને અનુરૂપ છે તેનો અભ્યાસ કરવા માટે વ્યાખ્યાયિત અને ઉપયોગમાં લેવાયા હતા. તેમની આધુનિક રચના ડ્રિન્ફેલ્ડ અને એલેક્ઝાન્ડર બેઇલિન્સનને કારણે છે. કોર્ટેવેગ-ડી વ્રીસ પ્રકાર અને સરળ લાઈ આલ્જેબ્રાના સમીકરણો પર ડ્રિનફેલ્ડ અને સોકોલોવ દ્વારા 1981 ના રશિયન પેપરમાં ઇતિહાસ ઓપર્સને પ્રથમ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા હતા, જોકે તેનું નામ આપવામાં આવ્યું ન હતું. પાછળથી 1993માં ડ્રિનફેલ્ડ અને બેઇલિન્સન દ્વારા તેનું સામાન્યીકરણ કરવામાં આવ્યું હતું, જે પાછળથી 2005માં ઇ-પ્રિન્ટ તરીકે પ્રકાશિત થયું હતું. ફોર્મ્યુલેશન એબ્સ્ટ્રેક્ટ ચાલો એક વિશિષ્ટ બોરેલ પેટાજૂથ સાથે જટિલ સપાટી પર જોડાયેલ રિડક્ટિવ જૂથ બનીએ. સેટ કરો, જેથી તે કાર્ટન જૂથ છે. દ્વારા દર્શાવો અને અનુરૂપ લાઈ આલ્જેબ્રા. એક ખુલ્લી ભ્રમણકક્ષા છે જેમાં રેડિકલ દ્વારા સ્થિર કરવામાં આવેલા વેક્ટરનો સમાવેશ થાય છે જેમ કે તેમના તમામ નકારાત્મક સરળ-મૂળ ઘટકો બિન-શૂન્ય હોય છે. ચાલો એક સરળ વળાંક બનીએ. જી-ઓપરેટર ઓન એ ત્રિપલ છે જ્યાં મુખ્ય-બંડલ હોય છે, તે જોડાણ ચાલુ હોય છે અને તે-ઘટાડો હોય છે, જેમ કે એક સ્વરૂપ મૂલ્યોને અંદર લે છે. ઉદાહરણ રીમાન ગોળાને ઠીક કરો. આલ્જેબ્રાના સ્તરે કામ કરવું, ઠીક કરો, જેને ટ્રેસલેસ જટિલ મેટ્રિસીસની જગ્યા સાથે ઓળખી શકાય છે. માત્ર એક જ (જટિલ) પરિમાણ હોવાથી, એક-સ્વરૂપમાં માત્ર એક જ ઘટક હોય છે, અને તેથી-મૂલ્યવાન એક સ્વરૂપને સ્થાનિક રીતે કાર્યોના મેટ્રિક્સ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે જ્યાં તેને મેરોમોર્ફિક કાર્યો કરવાની મંજૂરી આપવામાં આવે છે. સંબંધિત લાઈ જૂથમાં મૂલ્યવાન મેરોમોર્ફિક વિધેયો દ્વારા ક્રિયા સાથે મૂલ્યવાન મેરોમોર્ફિક વિધેયોની જગ્યા દ્વારા દર્શાવો. ક્રિયા ઔપચારિક ગેજ પરિવર્તન દ્વારા થાય છેઃ પછી ઓપર્સને આ જોડાણોના સબસ્પેસની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સાથે જોડાણોની જગ્યા દ્વારા દર્શાવો. મેરોમૉર્ફિક સાથે સ્વરૂપમાં મૂલ્યવાન મેરોમૉર્ફિક કાર્યોના પેટાજૂથ દ્વારા દર્શાવો. પછી તે તેને જાળવી રાખે છે. તેથી તે ક્રિયાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. આ ક્રિયાના ભ્રમણકક્ષાઓ ઓપર્સને ચોક્કસપણે લાક્ષણિકતા આપે છે. જો કે, સામાન્ય રીતે આ વર્ણન માત્ર સ્થાનિક રીતે જ હોય છે અને વૈશ્વિક સ્તરે જરૂરી નથી. ગૌડિન મોડેલ ઓપર્સ ઓનનો ઉપયોગ બોરિસ ફીગિન, એડવર્ડ ફ્રેન્કેલ અને નિકોલાઈ રેશેતિખિન દ્વારા ગૌડિન મોડેલના વર્ણપટને લાક્ષણિકતા આપવા માટે કરવામાં આવ્યો છે. ખાસ કરીને,-ગૌડિન મોડેલ માટે, અને લેંગલેન્ડ્સ દ્વિ બીજગણિત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, ગૌડિન મોડેલમાં વ્યાખ્યાયિત ઓપરેટરો દ્વારા પેદા થયેલ ગૌડિન બીજગણિતના વર્ણપટ અને ઓપર્સની બીજગણિત વિવિધતા વચ્ચે દ્વિભાજન છે. સંદર્ભો વિભેદક સંચાલકો જોડાણ (ગણિત)