Arthur J. Baroody
આર્થર "આર્ટ" જે. બરુડી (જન્મ 15 ઓગસ્ટ, 1947) એક શૈક્ષણિક મનોવૈજ્ઞાનિક, શૈક્ષણિક અને ગણિત શિક્ષણ સંશોધનમાં નિષ્ણાત છે. તેઓ અર્બાના-શેમ્પેન ખાતે ઇલિનોઇસ યુનિવર્સિટીમાં અભ્યાસક્રમ અને સૂચનાના પ્રોફેસર એમેરિટસ છે, અને ડેનવર યુનિવર્સિટીમાં મોર્ગ્રિજ કોલેજ ઓફ એજ્યુકેશન (COE) માં સિનિયર રિસર્ચ ફેલો છે. એજ્યુકેશન બરુડીએ કોર્નેલ યુનિવર્સિટીમાં હાજરી આપી અને બી. એસ. ની ડિગ્રી મેળવી. 1969 માં વિજ્ઞાન શિક્ષણમાં અને 1979 માં શૈક્ષણિક અને વિકાસલક્ષી મનોવિજ્ઞાનમાં પીએચ. ડી. પછીની ડિગ્રી માટે, તેમને હર્બર્ટ પી. ગિન્સબર્ગ દ્વારા માર્ગદર્શન આપવામાં આવ્યું હતું. બરુડીએ તેમની શૈક્ષણિક કારકિર્દીની શરૂઆત 1978માં કેયુકા કોલેજમાં વિકાસલક્ષી મનોવિજ્ઞાનના સહાયક પ્રોફેસર તરીકે કરી હતી. તેઓ 1980માં યુનિવર્સિટી ઓફ રોચેસ્ટરની ગ્રેજ્યુએટ સ્કૂલ ઓફ એજ્યુકેશન એન્ડ હ્યુમન ડેવલપમેન્ટમાં એચ. પી. ગિન્સબર્ગની એન. આઈ. ઈ. રિસર્ચ ગ્રાન્ટઃ "કોગ્નિટિવ ડેવલપમેન્ટ એપ્રોચ ટુ મેથેમેટિક્સ લર્નિંગ ડિફિકલ્ટીઝ" માટે રિસર્ચ એસોસિયેટ તરીકે જોડાયા હતા. 1983 થી 1986 સુધી, તેમણે એન. આઈ. એચ. સંશોધન અનુદાનઃ "ટી. એમ. આર. અને ઇ. એમ. આર. બાળકોમાં મૂળભૂત ગણિત શિક્ષણ" માટે મુખ્ય તપાસકર્તા તરીકે સેવા આપી હતી. તેમની આગામી નિમણૂક યુનિવર્સિટી ઓફ ઇલિનોઇસ અર્બાના-શેમ્પેનમાં પ્રાથમિક અને પ્રારંભિક બાળપણ શિક્ષણ (1986-1989) ના સહાયક પ્રોફેસર તરીકે થઈ હતી. તેમને 1989માં અભ્યાસક્રમ અને સૂચનાના સહયોગી પ્રોફેસર તરીકે અને 1994માં અભ્યાસક્રમ અને સૂચનાના પ્રોફેસર તરીકે બઢતી આપવામાં આવી હતી. આ સમયગાળા દરમિયાન, તેમણે 1987 થી 1990 સુધી અને પછી 1999 થી 2001 સુધી બ્યુરો ઓફ એજ્યુકેશનલ રિસર્ચ સાથે સહવર્તી નિમણૂક પણ કરી હતી. તેઓ 2009માં નિવૃત્ત થયા અને તેમને અભ્યાસક્રમ અને શિક્ષણના એમેરિટસ પ્રોફેસર બનાવવામાં આવ્યા. 2013 થી, તેઓ ડેનવર યુનિવર્સિટીમાં મોર્ગ્રિજ કોલેજ ઓફ એજ્યુકેશનના સિનિયર રિસર્ચ ફેલો તરીકે પણ સેવા આપી રહ્યા છે. 2000 થી, બરુડી નેશનલ સાયન્સ ફાઉન્ડેશન, ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ એજ્યુકેશન સાયન્સિસ, સ્પેન્સર ફાઉન્ડેશન, નેશનલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ હેલ્થ અને નેશનલ ગવર્નર્સ એસોસિએશન તરફથી 12 અનુદાન પર મુખ્ય તપાસકર્તા અથવા સહ-પી. આઈ. રહી ચૂક્યા છે. રિસર્ચ બરુડીના પ્રારંભિક સંશોધનમાં બાળપણના બાળકો અને શીખવાની મુશ્કેલીઓ ધરાવતા બાળકોના અનૌપચારિક ગાણિતિક જ્ઞાનના વિકાસ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવામાં આવ્યું હતું. તેમણે અગાઉ બિન-માન્ય ગણતરી-આધારિત માનસિક-ઉમેરણ વ્યૂહરચનાની શોધ કરી, એટલે કે ફેલિસિયાની ગણતરીની વ્યૂહરચના-બધાને મોટા પરિશિષ્ટમાંથી (જેમ કે, "1,2,3,4,5; 6 [વધુ એક છે], 7 [વધુ બે છે]). ત્યારપછીના સંશોધનોએ પુષ્ટિ કરી હતી કે ફેલિસિયાની વ્યૂહરચના એ વધુ મૂળભૂત અનૌપચારિક ઉમેરા વ્યૂહરચનાઓ અને મોટા ઉમેરામાંથી ગણતરી-ચાલુ કરવાની અદ્યતન વ્યૂહરચના વચ્ચેનું પ્રાથમિક સંક્રમણ છે-જેને કેટલીકવાર MIN વ્યૂહરચના કહેવામાં આવે છે કારણ કે ગણતરીને નાના ઉમેરાની સમાન સંખ્યાબંધ વખત ગણતરી કરીને ઘટાડવામાં આવે છે. બરુડીએ બાળકોની અનૌપચારિક ગાણિતિક જ્ઞાનની શક્તિ અને મર્યાદાઓ બંનેનું અન્વેષણ કરીને તેના સંતુલિત દ્રષ્ટિકોણમાં ફાળો આપ્યો હતો. તેમણે શોધી કાઢ્યું હતું કે સંગ્રહને મોટો બનાવવા તરીકે વધારાનો બાળકોનો અનૌપચારિક દૃષ્ટિકોણ એ કામગીરીના પરિવર્તનીય ગુણધર્મને ઓળખવામાં અવરોધ છે-કે જેમાં બે ઉમેરણો ઉમેરવામાં આવે છે તે ક્રમ વાંધો નથી. તેમના અભ્યાસોએ એવું પણ સૂચવ્યું હતું કે પૂરક ક્રમ (એટલે કે, ફેલિસિયા અને MIN વ્યૂહરચનાઓ) ની અવગણના કરતી વ્યૂહરચનાઓની શોધ માટે એડિટિવ કોમ્યુટેટિવિટીની સમજ જરૂરી નથી. બરુડીએ તે સમયે મનોવિજ્ઞાનમાં પરંપરાગત શાણપણને એવી દલીલ કરીને પડકાર ફેંક્યો હતો કે બાળકો મૂળભૂત અંકગણિત હકીકતો શીખવા અને રજૂ કરવા માટે સંબંધિત જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરી શકે છે. તેમણે એક કિન્ડરગાર્ટનની ટિપ્પણી સાંભળીઃ છ અને એક વધુ "સરળ છે, કારણ કે તે છ પછીની સંખ્યા છે". એટલે કે, બાળકને સમજાયું કે તે ગણતરી ક્રમના તેના હાલના જ્ઞાનનો ઉપયોગ સરવાળો-1 સરવાળો નક્કી કરવા માટે કરી શકે છે-કે છ જેવી સંખ્યામાં એક ઉમેરવાથી ગણતરી ક્રમમાં આગામી સંખ્યાની બરાબર સરવાળો થાય છેઃ સાત (એક ઉમેરવા માટે નિયમ પછીની સંખ્યા). એડ-1 સમ અને ડબલ્સ-પ્લસ-1 તર્ક વ્યૂહરચના સાથે પ્રવાહીતા માટે આધાર તરીકે સેવા આપવા ઉપરાંત, નંબર-આફ્ટર નિયમ મોટા (MIN) માંથી ગણતરી-ઓનની શોધ માટે આધાર તરીકે કામ કરે છે. મુખ્ય શૈક્ષણિક સૂચિતાર્થ એ છે કે સૂચનાએ મૂળભૂત હકીકતોને અર્થપૂર્ણ રીતે યાદ રાખવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું જોઈએ-બાળકોને પેટર્ન અને સંબંધો શોધવામાં મદદ કરવી જોઈએ અને તર્ક વ્યૂહરચનાઓ શોધવામાં આ અંકગણિત નિયમિતતાનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ, ડ્રિલ અને પ્રેક્ટિસ દ્વારા રટણ દ્વારા મૂળભૂત તથ્યોને યાદ રાખવા નહીં. એક સૈદ્ધાંતિક સૂચિતાર્થ એ છે કે માનસિક-અંકગણિત નિષ્ણાતો બહુવિધ વ્યૂહરચનાઓ પર આધાર રાખી શકે છે જે આપોઆપ બની જાય છે. બરુડીને જાણવા મળ્યું કે, તે સમયના પરંપરાગત જ્ઞાનથી વિપરીત, જો શિક્ષણના સામાન્ય જ્ઞાનાત્મક સિદ્ધાંતનું સન્માન કરવામાં આવે તો ગંભીર શીખવાની મુશ્કેલીઓ ધરાવતા બાળકોને ઔપચારિક ગણિતની સૂચનાથી લાભ થઈ શકે છે. 75 કે 50 કરતા પણ ઓછો બુદ્ધિઆંક ધરાવતા બાળકો, ગણતરીની ભૂલોને સ્વ-સુધારી શકે છે; કઈ સંખ્યા મોટી છે તે નક્કી કરવાનું શીખી શકે છે; સરવાળો નક્કી કરવા માટે વધુ કાર્યક્ષમ ગણતરી વ્યૂહરચનાઓની શોધ કરી શકે છે; અને મૂળભૂત અંકગણિત નિયમિતતા જેમ કે એડિટિવ કમ્યુટેટિવિટી, એક ઉમેરવા માટેનો નંબર-પછીનો નિયમ અને શૂન્ય નિયમ શોધી શકે છે. તેમને જાણવા મળ્યું કે વિકાસલક્ષી સ્તર અથવા તૈયારી, બુદ્ધિઆંક નહીં, શીખવાની સફળતાની આગાહી કરે છે. કુશળતા-પ્રથમ દ્રષ્ટિકોણના સમર્થકોએ એવી દલીલ કરી હતી કે પૂર્વશાળાના બાળકો દ્વારા સબટાઇઝિંગ, મૌખિક ગણતરી અને એક-થી-એક ગણતરી અર્થપૂર્ણ નથી પરંતુ માત્ર રટણ દ્વારા શીખી શકાય તેવી કુશળતા છે. તેનાથી વિપરીત, નેટિવિસ્ટોએ કેટલાક-વિભાવનાઓ-પ્રથમ દ્રષ્ટિકોણની દરખાસ્ત કરી હતી-કે સબટાઇઝિંગ અસ્તિત્વમાં નથી અને તે જન્મજાત ગણતરી વિભાવનાઓ મૌખિક-આધારિત ગણતરી જ્ઞાનના શિક્ષણને માર્ગદર્શન આપે છે. બરુડીએ વૈચારિક અને પ્રક્રિયાગત વિકાસ દૃષ્ટિકોણના પુનરાવર્તિત દ્રષ્ટિકોણની દરખાસ્ત કરી હતી-કુશળતા-પ્રથમ દૃષ્ટિકોણ અને કેટલાક-વિભાવનાઓ-પ્રથમ દૃષ્ટિકોણ વચ્ચેનો મધ્યમ જમીનનો પરિપ્રેક્ષ્ય. પુનરાવર્તિત દૃષ્ટિકોણ અનુસાર, બાળકો ધીમે ધીમે ચોક્કસ સંખ્યાના શબ્દ સાથે લેબલ થયેલ સંખ્યાના ઉદાહરણો અને અન્ય સંખ્યાના શબ્દો સાથે લેબલ થયેલ સંખ્યાના બિન-ઉદાહરણો જોઈને નાની સંખ્યાઓની સમજણનું નિર્માણ કરે છે. નાની સંખ્યાની વિભાવનાઓ નાની સંખ્યાને સબટાઇઝ કરવાની કુશળતા માટે અર્થપૂર્ણ આધાર પૂરો પાડે છે. સબટાઇઝિંગ, બદલામાં, સંખ્યા, ગણતરી અને અંકગણિત વિકાસને પ્રોત્સાહન આપે છે. દાખલા તરીકે, પરંપરાગત શાણપણથી વિપરીત, નાની સંખ્યાઓની સબટાઇઝિંગ-આધારિત સંખ્યા માન્યતા અગાઉ વિકસિત થતી હોય તેવું લાગે છે અને નાના સંગ્રહો બનાવવા માટેના આધાર તરીકે કામ કરે છે. વૈચારિક અને પ્રક્રિયાગત જ્ઞાનની પરસ્પર નિર્ભરતા અંગે બરુડીનો દ્રષ્ટિકોણ કેટલીક મુખ્ય બાબતોમાં અન્ય લોકોથી અલગ છે. એક એ છે કે, જો કે પ્રમાણમાં સુપરફિસિયલ પ્રક્રિયાગત અને વૈચારિક જ્ઞાન સ્વતંત્ર રીતે અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે, પ્રમાણમાં ઊંડા પ્રક્રિયાગત જ્ઞાન પ્રમાણમાં ઊંડા વૈચારિક જ્ઞાન વિના અસ્તિત્વમાં હોઈ શકતું નથી અથવા ઊલટું. જ્ઞાનની ઊંડાઈ તેના અન્ય જ્ઞાન સાથેના જોડાણોની સંખ્યા, ચોકસાઈ, સંગઠનની માત્રા અને વ્યાપકતા અથવા પહોળાઈ પર આધારિત છે. અન્ય મંતવ્યો સાથેનો બીજો તફાવત એ છે કે મોટો વિચાર-વ્યાપક વિભાવનાઓ કે જે બહુવિધ વિભાવનાઓ, પ્રક્રિયાઓ અથવા ક્ષેત્રો અથવા વિષયોની અંદર અથવા તેમાં પણ સમસ્યાઓને જોડે છે-ઊંડા વૈચારિક અને પ્રક્રિયાગત જ્ઞાન બંનેના નિર્માણને સરળ બનાવે છે. પછીના સંશોધનના પ્રયત્નો એ વાત પર કેન્દ્રિત હતા કે કેવી રીતે સૂચના વૈચારિક અને પ્રક્રિયાગત જ્ઞાન બંનેને પ્રોત્સાહન આપીને અર્થપૂર્ણ સંખ્યા, ગણતરી અને અંકગણિત શિક્ષણને પ્રોત્સાહન આપી શકે છે. ગણતરીના વિકાસની દ્રષ્ટિએ, બાળકો શરૂઆતમાં એક-થી-એક રીતે સંગ્રહની ગણતરી કરવાનું શીખે છે પરંતુ તેઓ સમજી શકતા નથી કે આ સંગ્રહનું કુલ (મુખ્ય મૂલ્ય) નક્કી કરવામાં ઉપયોગી છે. એક બાળક ચોક્કસપણે પાંચ બ્લોકની ગણતરી કરી શકે છે, પરંતુ જ્યારે પૂછવામાં આવે કે ત્યાં કેટલા બ્લોક છે, ત્યારે ખોટી રીતે અનુમાન કરો અથવા સંગ્રહનું પુનરાવર્તન કરો. મૂળભૂત રીતે, આવા બાળકો કાર્ડિનાલિટી સિદ્ધાંતને સમજી શકતા નથી-કે એક-થી-એક ગણતરીમાં વપરાતો છેલ્લો નંબર શબ્દ વિશેષ અર્થ ધરાવે છે કારણ કે તે કુલ પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. નાના સબટાઇઝેબલ સંગ્રહો સાથે મુખ્ય સિદ્ધાંતનું મોડેલિંગ બાળકોને એ જોવામાં મદદ કરી શકે છે કે એક-થી-એક ગણતરી પ્રક્રિયામાં છેલ્લો નંબર શબ્દ કુલ છે અને સિદ્ધાંતને શોધી શકે છે. પ્રયોગોની શ્રેણીમાં, બરુડીએ શોધી કાઢ્યું હતું કે અંકગણિત સંબંધોની શોધને પ્રોત્સાહન આપવાથી વિવિધ અંકગણિત તર્ક વ્યૂહરચનાઓ અને મૂળભૂત સરવાળા અને તફાવતો સાથે પ્રવાહીતાની શોધને પ્રોત્સાહન મળી શકે છે. આ અભિગમ પ્રેક્ટિસ કરેલા તથ્યો સાથે પ્રવાહીતાને પ્રોત્સાહન આપવા માટે તેટલી જ અસરકારક હતી જેટલી કવાયત અને પ્રેક્ટિસની સમાન માત્રા અને પ્રેક્ટિસ અને પ્રેક્ટિસ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધુ સફળ હતી જે બિન-પ્રેક્ટિસ કરેલા પરંતુ સંબંધિત તથ્યોમાં ટ્રાન્સફરને પ્રોત્સાહન આપે છે. તેમણે સૂચના સુધારવામાં એક મહત્વપૂર્ણ સાધન તરીકે શીખવાની પ્રગતિના ઉપયોગ પર પ્રથમ નિયંત્રિત પ્રયોગો પ્રદાન કરવામાં પણ મદદ કરી. આ સંશોધન એ પણ સૂચવે છે કે પેટર્ન જેવા કેટલાક ક્ષેત્રોમાં, શીખવાની પ્રગતિને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે વધુ કાર્યની જરૂર છે અથવા પ્રગતિમાં નીચલા સ્તરો માત્ર ઉચ્ચ સ્તરોને (જરૂરી પૂર્વજરૂરીયાતોને બદલે) સરળ બનાવવા માટે કામ કરે છે. 1983 માં, બરુડીએ ગિન્સબર્ગને એક નવલકથા પ્રારંભિક ગાણિતિક સિદ્ધિ કસોટી વિકસાવવામાં મદદ કરી હતી જેમાં બાળકોના અનૌપચારિક, તેમજ તેમના ઔપચારિક, ગાણિતિક જ્ઞાનનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવ્યું હતું, જેનું નામ ટેસ્ટ ઓફ અર્લી મેથેમેટિક્સ એચિવમેન્ટ (ટીઈએમએ) હતું. 2003 માં, બરુડીએ અનુકૂલનશીલ કુશળતા પરના પુસ્તકને સંપાદિત કરવામાં મદદ કરી-કલ્પનાત્મક રીતે આધારિત જ્ઞાન કે જે નવા કાર્યો અથવા પરિસ્થિતિઓ તેમજ પરિચિત લોકો પર લાગુ કરી શકાય છે. પુસ્તકમાં યોગદાન નિયમિત કુશળતાના વિરોધમાં અનુકૂલનશીલ કુશળતાને પ્રોત્સાહન આપવાના ફાયદાઓને રેખાંકિત કરે છેઃ રટણ યાદ કરીને શીખી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓ, જે સામાન્ય રીતે માત્ર પરિચિત કાર્યો અથવા પરિસ્થિતિઓમાં જ લાગુ કરી શકાય છે. એક મુખ્ય શૈક્ષણિક સૂચિતાર્થ એ છે કે અર્થપૂર્ણ શિક્ષણને પ્રોત્સાહન આપવું એ સ્થાનાંતરણ સહિત જ્ઞાનના યોગ્ય ઉપયોગને પ્રોત્સાહન આપવા માટે વધુ શક્તિશાળી છે. નેશનલ કાઉન્સિલ ઓફ ટીચર્સ ઓફ મેથેમેટિક્સના કોમ્પેન્ડિયમ ફોર રિસર્ચ ઇન મેથેમેટિક્સ એજ્યુકેશનના 2017ના પ્રકરણમાં, બરુડીએ પ્રારંભિક બાળપણમાં સંપૂર્ણ સંખ્યાની કામગીરી પરના સંશોધનની સમીક્ષા કરી હતી. આ વિષય શીખવાની આંતરજોડાણનો હતો, જેમાં આ ક્ષેત્રમાં પ્રારંભિક (અનૌપચારિક) શિક્ષણ શાળા (ઔપચારિક) શિક્ષણ માટે કેવી રીતે પાયો પૂરો પાડે છે તેનો સમાવેશ થાય છે. એક ઉદાહરણ તરીકે, તેમણે મૂળભૂત સંખ્યા-હકીકત શિક્ષણનો સંખ્યા-સમજ દૃષ્ટિકોણ દર્શાવ્યો-કેવી રીતે મૂળભૂત રકમ અને પ્રાથમિક ગ્રેડમાં તફાવતો સાથે પ્રવાહીતા પૂર્વશાળાના વિકાસ પર આધાર રાખે છે, જેની શરૂઆત સબટાઇઝિંગથી થાય છે. બરુડીએ પૂર્વશાળાના, પ્રાથમિક અને વિશેષ શિક્ષણના બાળકોને ગણિત શીખવવા પર 30 થી વધુ વ્યવસાયી-લક્ષી પુસ્તકો, પ્રકરણો અને લેખો લખ્યા છે. તેઓ પ્રારંભિક પ્રસ્તાવક હતા કે મેનિપ્યુલેટિવ્સનો ઉપયોગ અર્થપૂર્ણ શિક્ષણની બાંયધરી આપતો નથી. મેનિપુલેટિવ્સનો અસરકારક ઉપયોગ શીખવાના ધ્યેય, બાળકના વિકાસના સ્તર અને મેનિપુલેટિવ્સનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે તેના પર કાળજીપૂર્વક વિચારણા કરવા પર આધાર રાખે છે. બરુડીએ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ એજ્યુકેશન સાયન્સની પ્રારંભિક આંકડાકીય અભ્યાસ માર્ગદર્શિકાના સહ-લેખક તરીકે સેવા આપી હતી. આ પ્રકાશન પુરાવાની સમીક્ષા કરવા અને પ્રારંભિક બાળપણના ગણિતના શિક્ષણ સંબંધિત શ્રેષ્ઠ પદ્ધતિઓની ભલામણ કરવાના પ્રયાસને રજૂ કરે છે. દરેક બાળક જે જાણે છે તેના પર ગણિતની સૂચના નિર્માણ કરે છે અને દરરોજ ગણિત શીખવવા માટે સમય ફાળવે છે અને સમગ્ર શાળા દિવસ દરમિયાન આવી સૂચનાઓને સંકલિત કરે છે તેની ખાતરી કરવા માટે વિકાસલક્ષી પ્રગતિ અને પ્રગતિ નિરીક્ષણનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણોનો સમાવેશ થાય છે. પુરસ્કારો અને સન્માન 1990-યુ. આઇ. યુ. સી. કોલેજ ઓફ એજ્યુકેશન સ્કોલર એવોર્ડ <આઇ. ડી. 2>-યુ. આઇ. યુ. સી. કોલેજ ઓફ એજ્યુકેશન ડિસ્ટિંગ્વિશ્ડ સિનિયર સ્કોલર 1987-1990 અને <આઇ. ડી. 1>-યુ. આઇ. યુ. સી. કોલેજ ઓફ એજ્યુકેશન ફેકલ્ટી ફેલોશિપ (બ્યુરો ઓફ એજ્યુકેશનલ રિસર્ચમાં નિમણૂક) 2011-એ. ઈ. આર. જે.-ટી. એચ. એલ. ડી. ઉત્તમ સમીક્ષક 2020 તરીકે માન્યતા પ્રાપ્ત-જે. આર. એમ. ઈ. ઉત્કૃષ્ટ સમીક્ષક ગ્રંથસૂચિ પુસ્તકો ચિલ્ડ્રન્સ મેથેમેટિકલ થિંકિંગઃ એ ડેવલપમેન્ટલ ફ્રેમવર્ક ફોર પ્રીસ્કૂલ, પ્રાઈમરી, એન્ડ સ્પેશિયલ એજ્યુકેશન ટીચર્સ (1987) આઈ. એસ. બી. એન. 97807728376 એલ પેન્સામિએન્ટો મેટેમેટિકો ડી લોસ નિનોસ તરીકે માન્યતા પ્રાપ્ત. (ચિલ્ડ્રન્સ મેથેમેટિકલ થિંકિંગનો સ્પેનિશ અનુવાદ.) (1988) પ્રાથમિક ગણિત પ્રવૃત્તિઓઃ એક શિક્ષક માર્ગદર્શિકા (1989) ISBN 9780205118311 સમસ્યાનું નિરાકરણ, તર્ક અને વાતચીત, ગ્રેડ K થી 8: બાળકોને ગાણિતિક રીતે વિચારવામાં મદદ (1992) ISBN 9780023064883 બાળકોની ગાણિતિક શક્તિને પ્રોત્સાહનઃ K-8 ગણિત માટે એક તપાસ અભિગમ સૂચના (1998) ISBN 978-0805831054 બાળકોની ગાણિતિક વિચારસરણીઃ પૂર્વશાળાના, પ્રાથમિક અને વિશેષ શિક્ષણ શિક્ષકો માટે એક વિકાસલક્ષી માળખું. (ચિલ્ડ્રન્સ મેથેમેટિકલ થિંકિંગની ચાઇનીઝ આવૃત્તિ) (2000) અંકગણિત વિભાવનાઓ અને કુશળતાનો વિકાસઃ અનુકૂલનશીલ કુશળતાનું નિર્માણ. (2003) ISBN 0-8058-3155-X IES પ્રેક્ટિસ ગાઇડઃ નાના બાળકોને ગણિત શીખવવું. (2013) NCEE 2014-4005 પસંદ કરેલા લેખો પાલીવાલ, વી., અને બરુડી, એ. જે. (2020) કાર્ડિનાલિટી સિદ્ધાંતની સમજઃ સબટાઇઝિંગ ક્ષમતા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની ભૂમિકા. ઝેડ. ડી. એમ. ગણિત શિક્ષણ, 52 (4) 649-661. બરુડી, એ. જે., યિલમાઝ, એન., ક્લેમેન્ટ્સ, ડી. એચ., અને સરમા, જે. (2021). શીખવાના માર્ગની મૂળભૂત ધારણાનું મૂલ્યાંકન કરવુંઃ પ્રારંભિક પેટર્ન શીખવાનો કેસ. જે. ગણિત. એડ્યુક, 13,8-32. બરુડી, એ. જે., ક્લેમેન્ટ્સ, ડી. એચ., અને સરમા, જે. (2022). 10 પ્રયોગોમાંથી શીખેલા પાઠ જે હાયપોથેટિકલ લર્નિંગ ટ્રેજેક્ટરીઝની અસરકારકતા અને ધારણાઓનું પરીક્ષણ કરે છે. શિક્ષણ વિજ્ઞાન, 12 (3), 195. બરુડી, એ. જે., અને લાઈ, એમ. (2022). ગણતરી આધારિત મુખ્ય સંખ્યાની વિભાવનાઓનો વિકાસ અને મૂલ્યાંકન. ગણિતમાં શૈક્ષણિક અભ્યાસ, 1-21. બરુડી, એ. જે., મિક્સ, કે., કર્તલ, જી., અને લાઈ, એમ. એલ. (2023). પ્રારંભિક મુખ્ય-સંખ્યાની વિભાવનાઓનો વિકાસ અને મૂલ્યાંકન. જર્નલ ઓફ ન્યુમેરિકલ કોગ્નિશન, 9 (1). સંદર્ભો 1947 જન્મ અમેરિકન શૈક્ષણિક મનોવૈજ્ઞાનિકો અમેરિકન શિક્ષકો કોર્નેલ યુનિવર્સિટીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ લિવિંગ પીપલ યુનિવર્સિટી ઓફ ડેનવર ફેકલ્ટી યુનિવર્સિટી ઓફ ઇલિનોઇસ અર્બાના-શેમ્પેન ફેકલ્ટી