Pycnonuclear fusion
પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝન () એ પરમાણુ ફ્યુઝન પ્રતિક્રિયાનો એક પ્રકાર છે જે તેમના સ્ફટિક જાળીમાં બંધાયેલા તેમના સંતુલન બિંદુની આસપાસ ન્યુક્લિયસના શૂન્ય-બિંદુ ઓસિલેશનને કારણે થાય છે. ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, આ ઘટનાને પડોશી આયનોના તરંગ કાર્યોના ઓવરલેપ તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે, અને તે ઓવરલેપિંગ કંપનવિસ્તારના પ્રમાણસર છે. થ્રેશોલ્ડથી ઉપરના આયનીકરણની પરિસ્થિતિઓમાં, ન્યુટ્રોનાઇઝેશન અને પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનની પ્રતિક્રિયાઓ અતિશય ગાઢ પદાર્થોમાં એકદમ સ્થિર વાતાવરણની રચના તરફ દોરી શકે છે. "પાયકનોન્યૂક્લિયર" શબ્દ એ. જી. ડબલ્યુ. દ્વારા રચવામાં આવ્યો હતો. 1959માં કેમેરોન, પરંતુ અત્યંત ગાઢ અને ઠંડી રચનાઓમાં પરમાણુ સંલયનની સંભાવના દર્શાવતા સંશોધનને 1940માં ડબલ્યુ. એ. વાઇલ્ડહૅક દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. એસ્ટ્રોફિઝિક્સ પાયકનોન્યૂક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ ગમે ત્યાં અને કોઈપણ દ્રવ્યમાં થઈ શકે છે, પરંતુ પ્રમાણભૂત પરિસ્થિતિઓમાં, પ્રતિક્રિયાની ગતિ અત્યંત ઓછી હોય છે, અને આમ, અત્યંત ગાઢ પ્રણાલીઓ, ન્યુટ્રોન-સમૃદ્ધ અને મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન-સમૃદ્ધ વાતાવરણની બહાર કોઈ નોંધપાત્ર ભૂમિકા નથી, જેમ કે ન્યુટ્રોન તારાના આંતરિક પોપડાની. પાયકનોન્યૂક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓનું એક લક્ષણ એ છે કે પ્રતિક્રિયાનો દર જે જગ્યામાં પ્રતિક્રિયા થઈ રહી છે તેની ઘનતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે, પરંતુ તે પર્યાવરણના તાપમાનથી લગભગ સંપૂર્ણપણે સ્વતંત્ર હોય છે. બ્રહ્માંડના પ્રારંભિક તબક્કાઓમાં પાયકનોન્યૂક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ સૌથી વધુ હિંસક રીતે થઈ હતી, કારણ કે બેરિયોનિક દ્રવ્ય આજની સરખામણીએ એક અબજ ગણું વધુ ગાઢ હતું. પાયકોનોન્યૂક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ આજે પણ ન્યુટ્રોન તારાઓ અથવા સફેદ દ્વાર્ફમાં જોવા મળે છે, જેમાં પ્રયોગશાળામાં પેદા થયેલા ડ્યુટેરિયમ-ટ્રિટિયમ પ્લાઝ્મામાં તેમના પુરાવા હાજર છે. કેટલીક અટકળો એ હકીકતને પણ સંબંધિત કરે છે કે ગુરુ સૂર્યમાંથી મેળવેલા કિરણોત્સર્ગ કરતાં વધુ કિરણોત્સર્ગને પાયકોનોક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ અથવા કોલ્ડ ફ્યુઝન સાથે બહાર કાઢે છે. કાળા દ્વાર્ફ સફેદ દ્વાર્ફ સફેદ દ્વાર્ફમાં, તારાનું મૂળ ઠંડા હોય છે, જે પરિસ્થિતિઓમાં, જો શાસ્ત્રીય રીતે સારવાર કરવામાં આવે તો, ન્યુક્લિયસ કે જે પોતાને સ્ફટિક જાળીમાં ગોઠવે છે તે તેમની જમીનની સ્થિતિમાં હોય છે. સ્ફટિક જાળીમાં ન્યુક્લિયસના શૂન્ય-બિંદુ ઓસિલેશન, જે ગામોવની ટોચ પર ઊર્જા સાથે સમાન હોય છે, તે કુલમ્બ અવરોધને દૂર કરી શકે છે, જે પાયકોનોક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓને સક્રિય કરે છે. અર્ધ-વિશ્લેષણાત્મક મોડેલ સૂચવે છે કે સફેદ દ્વાર્ફમાં, થર્મોન્યુક્લિયર ભાગેડુ બ્રહ્માંડની તુલનામાં ઘણી અગાઉની ઉંમરે થઈ શકે છે, કારણ કે સફેદ દ્વાર્ફના કોરમાં પાયકોનોક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ સફેદ દ્વાર્ફની તેજસ્વીતા કરતાં વધી જાય છે, જે સી-બર્નિંગને મંજૂરી આપે છે, જે સફેદ દ્વાર્ફને વધારવામાં પ્રકાર આઇએ સુપરનોવાની રચનાને ઉત્પ્રેરિત કરે છે, જેનું દળ ચંદ્રશેખર સમૂહ જેટલું છે. કેટલાક અભ્યાસો સૂચવે છે કે સફેદ દ્વાર્ફની અસ્થિરતા તરફ પાયકોનોક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓનું યોગદાન માત્ર કાર્બન સફેદ દ્વાર્ફમાં નોંધપાત્ર છે, જ્યારે ઓક્સિજન સફેદ દ્વાર્ફમાં, આવી અસ્થિરતા મોટે ભાગે ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચરને કારણે થાય છે. જોકે અન્ય લેખકો અસંમત છે કે પાયકોનોક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ મોટા (1.25) સફેદ દ્વાર્ફ માટે મુખ્ય લાંબા ગાળાના ગરમીના સ્ત્રોત તરીકે કામ કરી શકે છે, કારણ કે તેમની ઘનતા પાયકોનોક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓના ઊંચા દર માટે પૂરતી નથી. જ્યારે મોટાભાગના અભ્યાસો સૂચવે છે કે તેમના જીવનચક્રના અંતે, સફેદ દ્વાર્ફ ધીમે ધીમે કાળા દ્વાર્ફમાં ક્ષીણ થાય છે, જ્યાં પાયકનોન્યૂક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ ધીમે ધીમે તેમના કોરને 56Fe માં ફેરવે છે, કેટલીક આવૃત્તિઓ અનુસાર, કાળા દ્વાર્ફનું પતન શક્ય છેઃ એમ. ઇ. કેપ્લાન (2020) સિદ્ધાંત આપે છે કે સૌથી મોટા કાળા દ્વાર્ફમાં (1.25), તેમના 56Fe ઉત્પાદનના પરિણામે ઘટતા ઇલેક્ટ્રોન અપૂર્ણાંકને કારણે, તેઓ ખૂબ જ દૂરના ભવિષ્યમાં ચંદ્રશેખર મર્યાદાને વટાવી જશે, એવું અનુમાન લગાવતા કે તેમનું જીવનકાળ અને વિલંબનો સમય વર્ષો સુધી લંબાઇ શકે છે. ન્યુટ્રોન તારાઓ જેમ જેમ ન્યુટ્રોન તારાઓ સંચયમાંથી પસાર થાય છે, તેમ તેમ પોપડાની ઘનતા વધે છે, જે ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર થ્રેશોલ્ડને પાર કરે છે. જેમ જેમ ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર થ્રેશોલ્ડ (g cm−3) ઓળંગી જાય છે, તેમ તેમ તે બેવડા ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર (40Mg + 2e-> 34Ne + 6n +) ની પ્રક્રિયામાંથી પ્રકાશ કેન્દ્રકની રચના માટે પરવાનગી આપે છે, જે પ્રકાશ નિયોન કેન્દ્રક અને મુક્ત ન્યુટ્રોન બનાવે છે, જે પોપડાની ઘનતામાં વધુ વધારો કરે છે. જેમ જેમ ઘનતા વધે છે તેમ, ન્યુટ્રોન-સમૃદ્ધ ન્યુક્લિયસના સ્ફટિક જાળીઓને એકત્રીકરણ સામગ્રીના ગુરુત્વાકર્ષણીય પતનને કારણે એકબીજાની નજીક દબાણ કરવામાં આવે છે, અને તે બિંદુએ જ્યાં ન્યુક્લિયસને એકબીજાની એટલી નજીક ધકેલી દેવામાં આવે છે કે તેમના શૂન્ય-બિંદુ ઓસિલેશન તેમને કુલમ્બ અવરોધમાંથી પસાર થવા દે છે, ફ્યુઝન થાય છે. જ્યારે ન્યુટ્રોન તારાઓની અંદર પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનનું મુખ્ય સ્થળ આંતરિક પોપડું છે, ત્યારે પ્રકાશના કેન્દ્રક વચ્ચે પાયકોનોક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ પ્લાઝ્મા મહાસાગરમાં પણ થઈ શકે છે. ન્યુટ્રોન તારાઓનું મૂળ લગભગ g cm−3 હોવાનું માનવામાં આવતું હોવાથી, આવી આત્યંતિક ઘનતા પર, હેન્સેલ અને ઝ્ડુનિક દ્વારા દર્શાવ્યા મુજબ પાયકનોન્યૂક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ મોટી ભૂમિકા ભજવે છે, જેમણે દર્શાવ્યું હતું કે g cm−3ની ઘનતા પર, તેઓ મુખ્ય ઉષ્મા સ્ત્રોત તરીકે કામ કરે છે. આંતરિક પોપડાની સંમિશ્રણ પ્રક્રિયાઓમાં, ન્યુટ્રોન-સમૃદ્ધ કેન્દ્રક (<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< વધુ અભ્યાસોએ સ્થાપિત કર્યું છે કે મોટાભાગના ચુંબક g cm−3 ની ઘનતા પર જોવા મળે છે, જે સૂચવે છે કે અનુગામી ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર પ્રતિક્રિયાઓ સાથે પાયકોનોક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ મુખ્ય ગરમીના સ્રોતો તરીકે કામ કરી શકે છે. ટ્રિપલ-આલ્ફા પ્રતિક્રિયા વુલ્ફ-રેયેટ તારાઓમાં, ટ્રિપલ-આલ્ફા પ્રતિક્રિયાને 8બી પ્રતિધ્વનિની ઓછી ઊર્જા દ્વારા સમાવવામાં આવે છે. જો કે, ન્યુટ્રોન તારાઓમાં કોરમાં તાપમાન એટલું ઓછું હોય છે કે ત્રિપલ-આલ્ફા પ્રતિક્રિયાઓ પાયકોનોક્લિયર માર્ગ દ્વારા થઈ શકે છે. ગાણિતિક મોડેલ જેમ જેમ ઘનતા વધે છે તેમ તેમ ગામોવ શિખર ઊંચાઈમાં વધે છે અને નીચી ઊર્જા તરફ સ્થળાંતર કરે છે, જ્યારે સંભવિત અવરોધો દબાવવામાં આવે છે. જો સંભવિત અવરોધોને ની માત્રા દ્વારા દબાવવામાં આવે છે, તો ગામોવ શિખરને મૂળ તરફ ખસેડવામાં આવે છે, જે પ્રતિક્રિયાઓની ઘનતા-આધારિત બનાવે છે, કારણ કે ગામોવ શિખર ઊર્જા ઉષ્મીય ઊર્જા કરતા ઘણી મોટી હોય છે. આવી ઘનતા પર પદાર્થ અધોગતિ પામેલો ગેસ બની જાય છે. હેરિસને પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો કે તાપમાનથી સંપૂર્ણપણે સ્વતંત્ર મોડેલોને ક્રાયોન્યુક્લિયર કહેવામાં આવે. પાયકનોન્યૂક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ બે રીતે આગળ વધી શકે છેઃ સીધી ({34} Ne + {34} Ne અથવા {40} Mg + + 40 Mg) અથવા ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર પ્રતિક્રિયાઓની સાંકળ દ્વારા (25N + 40Mg). અનિશ્ચિતતા પાયકનોન્યૂક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓના દર પર વર્તમાન સર્વસંમતિ સુસંગત નથી. પાયકનોન્યૂક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓના દરનું મોડેલિંગ કરતી વખતે, ખાસ કરીને મોટી સંખ્યામાં મુક્ત કણો ધરાવતી જગ્યાઓમાં, હાલમાં ઘણી અનિશ્ચિતતાઓને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે. વર્તમાન સંશોધનનું પ્રાથમિક ધ્યાન સ્ફટિક જાળી વિરૂપણની અસરો અને પ્રતિક્રિયા દર પર મુક્ત ન્યુટ્રોનની હાજરી પર છે. દર વખતે જ્યારે ફ્યુઝન થાય છે, ત્યારે સ્ફટિક જાળીમાંથી કેન્દ્રક દૂર કરવામાં આવે છે-જે ખામી બનાવે છે. આ મોડેલને અંદાજવામાં મુશ્કેલી એ હકીકતની અંદર છે કે જાળીમાં થતા વધુ ફેરફારો અને દર પર વિવિધ વિકૃતિઓની અસર અત્યાર સુધી અજ્ઞાત છે. પડોશી જાળીઓ પ્રતિક્રિયાના દરને પણ અસર કરી શકે છે, તેથી આવી વિકૃતિઓની બેદરકારી મોટી વિસંગતતાઓ તરફ દોરી શકે છે. અન્ય ગૂંચવણભર્યું ચલ એ ન્યુટ્રોન તારાઓના પોપડામાં મુક્ત ન્યુટ્રોનની હાજરી હશે. મુક્ત ન્યુટ્રોનની હાજરી સંભવિત રીતે કુલમ્બ અવરોધને અસર કરી શકે છે, જે તેને કાં તો ઊંચો અથવા ગાઢ બનાવે છે. ડી. જી. દ્વારા પ્રકાશિત એક અભ્યાસ. 2006માં યાકોવલેવે દર્શાવ્યું હતું કે ન્યુટ્રોન તારાના પોપડાની બે °N ની ન્યુક્લિયસના પ્રથમ પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનની દર ગણતરીમાં સાત સુધીની અનિશ્ચિતતા તીવ્રતા હોઈ શકે છે. આ અભ્યાસમાં, યાકોવલેવે પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનના થ્રેશોલ્ડમાં અનિશ્ચિતતા પર પણ પ્રકાશ પાડ્યો હતો (દા. ત., તે કઈ ઘનતાથી શરૂ થાય છે), જે g cm−3ના પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનની શરૂઆત માટે જરૂરી અંદાજિત ઘનતા આપે છે, જે હેસનેલ અને ઝ્ડુનિક જેવા જ નિષ્કર્ષ પર પહોંચે છે. હેસ્નલ અને ઝ્ડુનિકના જણાવ્યા અનુસાર, ન્યુટ્રોન તારાઓમાં દરની ગણતરીની વધારાની અનિશ્ચિતતા ક્રસ્ટલ હીટિંગના અસમાન વિતરણને કારણે પણ હોઈ શકે છે, જે વૃદ્ધિ પહેલાં અને પછી ન્યુટ્રોન તારાઓની થર્મલ સ્થિતિને અસર કરી શકે છે. સફેદ દ્વાર્ફ અને ન્યુટ્રોન તારાઓમાં, પરમાણુ પ્રતિક્રિયા દર માત્ર પાયકોનોક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓથી જ નહીં પણ કુલમ્બ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પ્લાઝ્મા સ્ક્રિનિંગ દ્વારા પણ પ્રભાવિત થઈ શકે છે. યુક્રેનિયન ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક રિસર્ચ લેબોરેટરી "પ્રોટોન-21" એ સ્થાપિત કર્યું કે લક્ષ્ય સામગ્રીની સપાટી પર પાતળા ઇલેક્ટ્રોન પ્લાઝ્મા સ્તરની રચના કરીને, અને આમ, નીચા તાપમાને લક્ષ્ય સામગ્રીના સ્વ-સંકોચનને દબાણ કરીને, તેઓ પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનની પ્રક્રિયાને ઉત્તેજીત કરી શકે છે. આ પ્રક્રિયાની શરૂઆત કુલમ્બ ક્ષેત્રની તપાસ કરીને લક્ષ્ય સામગ્રીના સમગ્ર જથ્થાને સ્વ-કરારિત પ્લાઝ્મા "સ્કેનીંગ" કરવાને કારણે થઈ હતી. સ્ક્રિનિંગ, ક્વોન્ટમ ડિફ્યુઝન અને ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રથાઓ ગાણિતિક મોડેલમાં તપાસ કરતા પહેલા, તે સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે કે પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝન, તેના સારમાં, બે મુખ્ય ઘટનાઓને કારણે થાય છેઃ ક્વોન્ટમ પ્રકૃતિની એક ઘટના જેને ક્વોન્ટમ ડિફ્યુઝન કહેવાય છે. ન્યુક્લિયસના શૂન્ય-બિંદુ ઓસિલેશનના તરંગ કાર્યોનું ઓવરલેપ. સ્ક્રીનીંગ દ્વારા આ બંને અસરો પર ભારે અસર થાય છે. સ્ક્રીનીંગ શબ્દનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ દ્વારા ખાસ કરીને ઉચ્ચ ઘનતાના પ્લાઝમાનો ઉલ્લેખ કરતી વખતે થાય છે. પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝન થવા માટે, બે કણોએ તેમની વચ્ચેના સ્થિરવિદ્યુત પ્રતિકર્ષણને દૂર કરવું આવશ્યક છે-આ માટે જરૂરી ઊર્જાને કુલમ્બ અવરોધ કહેવામાં આવે છે. પ્રતિક્રિયા કરતી જોડીની બાજુમાં અન્ય આવેશિત કણો (મુખ્યત્વે ઇલેક્ટ્રોન) ની હાજરીને કારણે, તેઓ રક્ષણની અસર કરે છે-કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન હકારાત્મક રીતે આવેશિત આયનોની આસપાસ ઇલેક્ટ્રોન વાદળ બનાવે છે-અસરકારક રીતે તેમની વચ્ચેના સ્થિરવિદ્યુત પ્રતિકર્ષણને ઘટાડે છે, કુલમ્બ અવરોધ ઘટાડે છે. રક્ષણની આ ઘટનાને "સ્ક્રિનિંગ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, અને એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં તે ખાસ કરીને મજબૂત હોય, તેને "મજબૂત સ્ક્રિનિંગ" કહેવામાં આવે છે. પરિણામે, એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં પ્લાઝ્મા મજબૂત સ્ક્રીનીંગ અસર ધરાવે છે, ત્યાં પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનનો દર નોંધપાત્ર રીતે વધે છે. ક્વોન્ટમ ટનલિંગ એ પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝન માટે ક્વોન્ટમ ભૌતિક અભિગમનો પાયો છે. તે સ્ક્રીનીંગ અસર સાથે નજીકથી જોડાયેલું છે, કારણ કે પ્રસારણ ગુણાંક સંભવિત અવરોધની ઊંચાઈ, કણોના દળ અને તેમના સંબંધિત વેગ પર આધારિત છે (કારણ કે પ્રણાલીની કુલ ઊર્જા ગતિ ઊર્જા પર આધારિત છે). આ પરથી જાણવા મળે છે કે પ્રસારણ ગુણાંક સ્ક્રીનીંગની અસરો પ્રત્યે ખૂબ જ સંવેદનશીલ હોય છે. આમ, સ્ક્રીનીંગની અસર માત્ર સંભવિત અવરોધને ઘટાડવામાં ફાળો આપતી નથી જે કણોના શૂન્ય-બિંદુ ઓસિલેશનના તરંગ કાર્યોના ઓવરલેપ દ્વારા "શાસ્ત્રીય" ફ્યુઝન માટે પરવાનગી આપે છે, પરંતુ ટ્રાન્સમિશન ગુણાંકમાં વધારો પણ કરે છે, જે બંને પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનના દરમાં વધારો કરે છે. પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝન સાથે સંબંધિત અન્ય વિવિધ શબ્દભંડોળની ટોચ પર, કાગળો વિવિધ પ્રથાઓ પણ રજૂ કરે છે, જે પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનના દરને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. ખાસ કરીને, તેઓ શૂન્ય-તાપમાન, મધ્યવર્તી અને ઉષ્મીય-ઉન્નત પ્રથાઓને તેમના મુખ્ય તરીકે ઓળખે છે. એક-ઘટક પ્લાઝમા (ઓ. સી. પી.) એક-ઘટક પ્લાઝમા (ઓ. સી. પી.) માં પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનના દરની વ્યુત્પત્તિના અગ્રણીઓ એડવિન સાલ્પીટર અને ડેવિડ વેન-હોર્ન હતા, જેમનો લેખ 1969માં પ્રકાશિત થયો હતો. તેમના અભિગમમાં વેન્ટઝેલ-ક્રેમર્સ-બ્રિલોઇન (ડબલ્યુ. કે. બી.) અંદાજ અને વિગ્નર-સેઇટ્ઝ (ડબલ્યુ. એસ.) ગોળાનો ઉપયોગ કરીને શ્રોડિંગર સમીકરણને ઉકેલવા માટે અર્ધશાસ્ત્રીય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. તેમનું મોડેલ ખૂબ જ સરળ છે, અને જ્યારે તે આદિમ છે, ત્યારે અન્ય અભિગમોને સમજવા જરૂરી છે જે મોટાભાગે સાલ્પીટર અને વેન હોર્નની કૃતિઓ પર વિસ્તૃત છે. તેઓએ ઓ. સી. પી. ને દરેકમાં એક આયન ધરાવતા પ્રદેશોમાં સરળ બનાવવા માટે ડબલ્યુ. એસ. ગોળાઓનો ઉપયોગ કર્યો, જેમાં આયન બી. સી. સી. સ્ફટિક જાળીના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત છે. પછી, ડબલ્યુ. કે. બી. અંદાજનો ઉપયોગ કરીને, તેઓએ ફ્યુઝિંગ ન્યુક્લિયસ પર ક્વોન્ટમ ટનલિંગની અસરનું સમાધાન કર્યું. આને સમગ્ર જાળીમાં એક્સટ્રાપોલેટ કરવાથી તેમને પાયકોનોક્લિયર ફ્યુઝનના દર માટે તેમના સૂત્ર પર પહોંચવાની મંજૂરી મળીઃ જ્યાં પ્લાઝ્માની ઘનતા છે, તે ઇલેક્ટ્રોન (અણુ બીજક) દીઠ સરેરાશ પરમાણુ વજન છે, તે સતત સમાન છે અને અણુ સમૂહ એકમોથી ગ્રામમાં રૂપાંતર પરિબળ તરીકે કામ કરે છે, અને જોડી મુજબની પ્રતિક્રિયા સંભાવનાની થર્મલ સરેરાશને રજૂ કરે છે. જો કે, સાલ્પીટર અને વેન-હોર્ન દ્વારા પ્રસ્તાવિત પદ્ધતિનો મોટો દોષ એ છે કે તેઓએ જાળીના ગતિશીલ મોડેલની અવગણના કરી હતી. 1990માં સ્ક્રમ અને કૂનિન દ્વારા આમાં સુધારો કરવામાં આવ્યો હતો. તેમના મોડેલમાં, તેમને જાણવા મળ્યું કે ગતિશીલ મોડેલની અવગણના કરી શકાતી નથી, પરંતુ શક્ય છે કે ગતિશીલતાને કારણે થતી અસરોને રદ કરી શકાય. કોલ્ડ ફ્યુઝન થર્મોન્યુક્લિયર રિએક્શન એક્રીશન (એસ્ટ્રોફિઝિક્સ) પ્લાઝમા (ફિઝિક્સ) ક્વોન્ટમ ટનલિંગ સંદર્ભો ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન ન્યુટ્રોન સ્ત્રોતો ખગોળશાસ્ત્ર પણ જુઓ.