Lattice Boltzmann methods for solids
ઘન પદાર્થો માટેની લેટીસ બોલ્ટ્ઝમેન પદ્ધતિઓ (એલ. બી. એમ. એસ.) એ ઘન મિકેનિક્સમાં આંશિક વિભેદક સમીકરણો (પી. ડી. ઈ.) ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓનો સમૂહ છે. આ પદ્ધતિઓ બોલ્ટ્ઝમેન સમીકરણ (બીએમ) ના પૃથક્કરણનો ઉપયોગ કરે છે, અને તેનો ઉપયોગ ઘન પદાર્થો માટે જાળી બોલ્ટ્ઝમેન પદ્ધતિઓ તરીકે ઓળખાય છે. એલ. બી. એમ. એસ. પદ્ધતિઓને તેમની નિર્ભરતા દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છેઃ વેક્ટોરિયલ વિતરણ વેવ સોલવર્સ ફોર્સ ટ્યુનિંગ એલ. બી. એમ. એસ. સબસેટ સૈદ્ધાંતિક દ્રષ્ટિકોણથી ગણતરીના પાસાથી અત્યંત પડકારજનક રહે છે. એલ. બી. એમ. માળખામાં નક્કર સમીકરણો ઉકેલવા એ હજુ પણ સંશોધનનું ખૂબ જ સક્રિય ક્ષેત્ર છે. જો ઘન પદાર્થોને ઉકેલવામાં આવે, તો આ દર્શાવે છે કે બોલ્ટ્ઝમેન સમીકરણ ઘન ગતિ તેમજ પ્રવાહી અને વાયુઓનું વર્ણન કરવામાં સક્ષમ છેઃ આમ બાયોમિકેનિક્સમાં પ્રવાહી-માળખા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા (એફ. એસ. આઈ.) જેવા જટિલ ભૌતિકશાસ્ત્રને ઉકેલવામાં આવે છે. સૂચિત આંતરદૃષ્ટિ વેક્ટોરિયલ વિતરણો એલ. બી. એમ. એસ. ના પ્રથમ પ્રયાસમાં બળ (વેક્ટરિયલ) વિતરણ માટે બોલ્ટ્ઝમેન જેવા સમીકરણનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવ્યો હતો. આ અભિગમ માટે વધુ કોમ્પ્યુટેશનલ મેમરીની જરૂર પડે છે પરંતુ પરિણામો અસ્થિભંગ અને નક્કર તિરાડમાં મેળવવામાં આવે છે. તરંગ ઉકેલો અન્ય અભિગમમાં ઘન પદાર્થોમાં તરંગોના પ્રસારને પકડવા માટે ધ્વનિ ઉકેલો તરીકે એલ. બી. એમ. નો ઉપયોગ કરવાનો સમાવેશ થાય છે. ફોર્સ ટ્યુનિંગ પરિચય આ વિચારમાં તણાવ વિચલન બળ તરીકે એલ. બી. એમ. માં દબાણ શબ્દ (અથવા સંતુલન વિતરણ) ની સુધારેલી આવૃત્તિ રજૂ કરવાનો સમાવેશ થાય છે. આ બળને અવકાશ-સમય આધારિત માનવામાં આવે છે અને તેમાં ઘન ગુણધર્મો હોય છે, જ્યાં તે કોચી સ્ટ્રેસ ટેન્સર સૂચવે છે. અને અનુક્રમે ગુરુત્વાકર્ષણ વેક્ટર અને ઘન દ્રવ્યની ઘનતા છે. સ્ટ્રેસ ટેન્સરની ગણતરી સામાન્ય રીતે મર્યાદિત તફાવત યોજનાઓને લક્ષ્યમાં રાખીને જાળીમાં કરવામાં આવે છે. કેટલાક પરિણામો ફોર્સ ટ્યુનિંગે તાજેતરમાં મિકેનિક્સમાં પ્રમાણભૂત મર્યાદિત તત્વ ઉકેલકોની સરખામણીમાં 5 ટકાની મહત્તમ ભૂલ સાથે તેની કાર્યક્ષમતા સાબિત કરી છે. પરિણામોની સચોટ માન્યતા પણ એક કંટાળાજનક કાર્ય હોઈ શકે છે કારણ કે આ પદ્ધતિઓ ખૂબ જ અલગ છે, સામાન્ય મુદ્દાઓ છેઃ જાળી અથવા જાળીનું પૃથક્કરણ ઘટકો અથવા ગાંઠો પર ગણતરી કરેલ ક્ષેત્રોનું સ્થાન મર્યાદિત તત્વ વિશ્લેષણ સરખામણી માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સોફ્ટવેરમાં છુપાયેલી માહિતી બિન-રેખીય સામગ્રી એલ. બી. એમ. એસ. નોંધો માટે સ્થિર સ્થિતિ અભિસરણ સંદર્ભો બાયોમિકેનિક્સ પ્રવાહી ગતિશીલતા થર્મોડાયનેમિક્સ