Random polytope
ગણિતમાં, રેન્ડમ પોલીટોપ એ એક માળખું છે જેનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે બહિર્મુખ વિશ્લેષણ અને ડી-પરિમાણીય યુક્લિડિયન અવકાશમાં રેખીય કાર્યક્રમોના વિશ્લેષણમાં થાય છે. બાંધકામ અને વ્યાખ્યાના ઉપયોગના આધારે, રેન્ડમ પોલીટોપ અલગ હોઈ શકે છે. વ્યાખ્યા રેન્ડમ પોલીટોપની બહુવિધ બિન-સમકક્ષ વ્યાખ્યાઓ છે. નીચેની વ્યાખ્યાઓ માટે. ધારો કે K એ યુક્લિડીયન અવકાશમાં બંધાયેલ બહિર્મુખ સમૂહ છેઃ K ની અંદર સમાન વિતરણના સંદર્ભમાં પસંદ થયેલ યાદૃચ્છિક બિંદુઓનું બહિર્મુખ આવરણ. નીચેના પરિમાણનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છેઃ જેમ કે (નોંધઃ આ પોલીટોપ ખાલી હોઈ શકે છે). ગુણધર્મોની વ્યાખ્યા 1 ચાલો અંદર બહિર્મુખ પદાર્થોનો સમૂહ હોઈએ. ધારો અને તેમાં સમાન રીતે વહેંચાયેલા બિંદુઓના સમૂહને ધ્યાનમાં લો. આ બિંદુઓના બહિર્મુખ આવરણને તેમાં અંકિત રેન્ડમ પોલીટોપ કહેવામાં આવે છે. જ્યાં સમૂહ સમૂહના બહિર્મુખ પત્થરો માટે વપરાય છે. આપણે અપેક્ષિત વોલ્યુમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. પૂરતી મોટી અને આપવામાં આવે છે. વોલ્યુમ વોલ્યુમ નોંધઃ નિર્ધારિત કરવાને બદલે, તીવ્રતાના ક્રમને મેળવવા માટે ભીના ભાગનું કદ નક્કી કરી શકાય છે. યુનિટ બોલ માટે, ભીનો ભાગ એ એન્નુલસ છે જ્યાં h ક્રમમાં છેઃ વોલ્યુમ આપેલ છે કે આપણી પાસે એફ દ્વારા કાપવામાં આવેલી નાની કેપનું કદ છે, અને જો અને માત્ર જો બધા એફની એક બાજુ પર હોય તો તે એક પાસું છે. . નોંધઃ જો (એક કાર્ય જે d-1 પરિમાણીય મુખની માત્રા આપે છે), તો પછી અને સૂત્રનું મૂલ્યાંકન સરળ બહિર્મુખ સમૂહો માટે અને સમતલમાં બહુકોણ માટે કરી શકાય છે. ગુણધર્મોની વ્યાખ્યા 2 ધારો કે આપણને બહુવિધ સંભાવના વિતરણ આપવામાં આવ્યું છે જે લેબસ્ગ્યુ માપના સંદર્ભમાં સંપૂર્ણપણે સતત છે. દરેકની સંભાવના સાથે s માટે 0 અથવા 1 પેદા કરે છે. ખાલી પોલીટોપને અનુરૂપ તત્વોના સમૂહને 0 નું માપ સોંપે છે. આ વિતરણ અને આપણી ધારણાઓને ધ્યાનમાં રાખીને, નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છેઃ અવરોધો સાથે પોલીટોપ પર પરિમાણીય ચહેરાઓની અપેક્ષિત સંખ્યા માટે સૂત્ર મેળવવામાં આવે છેઃ (નોંધઃ ક્યાં). મર્યાદાઓ સાથે શિરોબિંદુઓની સંખ્યા માટે ઉપલા બાઉન્ડ અથવા સૌથી ખરાબ કેસ ઘણો મોટો છેઃ નવી અવરોધ બિનજરૂરી હોવાની સંભાવના છેઃ (નોંધઃ, અને જેમ આપણે વધુ અવરોધો ઉમેરીએ છીએ તેમ, નવી અવરોધ બિનજરૂરી અભિગમ 100% હોવાની સંભાવના). બિન-બિનજરૂરી અવરોધોની અપેક્ષિત સંખ્યા છેઃ (નોંધઃ). ઉદાહરણમાં મિનિમલ કેપ્સનો ઉપયોગ થાય છે મેકબીથ પ્રદેશો અંદાજો (બહિર્મુખ પદાર્થોના અંદાજો વ્યાખ્યાના ગુણધર્મો જુએ છે 1) આર્થિક કેપ આવરણ પ્રમેય (વ્યાખ્યા 1 ના ગુણધર્મોથી તરતા પદાર્થો સાથેનો સંબંધ જુઓ) સંદર્ભો મેટ્રિક ભૂમિતિ કન્વેક્સ વિશ્લેષણ કોમ્પ્યુટેશનલ ભૂમિતિ