Poisson-Dirichlet distribution
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, ગણિતની એક શાખા પોઈસન-ડિરીક્લેટ વિતરણ એ બે પરિમાણો પર આધાર રાખીને, સરવાળો 1 સાથે બિન-નકારાત્મક, બિન-ઘટતા ક્રમના સમૂહ પર સંભાવના વિતરણ છે. તેને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. એક સ્વતંત્ર રેન્ડમ ચલોને ધ્યાનમાં લે છે જેમ કે પરિમાણોના બીટા વિતરણને અનુસરે છે અને. પછી, પરિમાણોનું પોઈસન-ડિરીક્લેટ વિતરણ અને તે રેન્ડમ ઘટતા ક્રમ અને ઉત્પાદનોનો નિયમ છે. આ વ્યાખ્યા જિમ પિટમેન અને માર્ક યોરને કારણે છે. તે કિંગમેનના કાયદાને સામાન્ય બનાવે છે, જે ચોક્કસ કેસને અનુરૂપ છે. સંખ્યા સિદ્ધાંત પેટ્રિક બિલિંગ્સલેએ નીચેનું પરિણામ સાબિત કર્યું છેઃ જો એક સમાન યાદૃચ્છિક પૂર્ણાંક હોય, જો એક નિશ્ચિત પૂર્ણાંક હોય, અને જો તેના સૌથી મોટા મુખ્ય ભાજકો હોય (જો મુખ્ય પરિબળો કરતા ઓછા હોય તો મનસ્વી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે), તો સંયુક્ત વિતરણ વિતરિત યાદૃચ્છિક ક્રમના પ્રથમ તત્વોના નિયમમાં એકરૂપ થાય છે, જ્યારે તે અનંત પર જાય છે. રેન્ડમ ક્રમચયોત અને ઇવેન્સ સેમ્પલિંગ ફોર્મ્યુલા પરિમાણોનું પોઈસન-ડિરીક્લેટ વિતરણ અને તે અનુક્રમનું અનંત તરફ જવા માટેનું મર્યાદિત વિતરણ પણ છે, જ્યાં ક્રમના સમાન રીતે વિતરિત ક્રમચયોતના સૌથી મોટા ચક્રની લંબાઈ છે. જો કોઈ એકસમાન વિતરણને વિતરણ દ્વારા એવી રીતે બદલે કે જેના પર ક્રમચયના ચક્રની સંખ્યા ક્યાં છે, તો આપણને પરિમાણોનું પોઈસન-ડિરીક્લેટ વિતરણ મળે છે અને. સંભાવના વિતરણને ઇવેન્સનું વિતરણ કહેવામાં આવે છે, અને તે ઇવેન્સના નમૂના સૂત્રમાંથી આવે છે, જે સૌપ્રથમ વસ્તી આનુવંશિકતામાં વોરેન ઇવેન્સ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, જેથી નમૂનામાં આપેલ સંખ્યામાં કેટલા વિવિધ એલીલ્સનું અવલોકન કરવામાં આવે છે તેની ગણતરી સાથે સંકળાયેલી સંભાવનાઓનું વર્ણન કરી શકાય. સંદર્ભો સંભાવના વિતરણો