NLTS conjecture
ક્વોન્ટમ માહિતી સિદ્ધાંતમાં, નો લો-એનર્જી ટ્રિવિઅલ સ્ટેટ (એન. એલ. ટી. એસ.) અનુમાન એ ક્વોન્ટમ પી. સી. પી. પ્રમેય (ક્યુ. પી. સી. પી.) નું પુરોગામી છે અને બિન-તુચ્છ જટિલતાની તમામ ઓછી-ઊર્જા સ્થિતિઓ સાથે હેમિલ્ટોનિયનોના પરિવારોના અસ્તિત્વને રજૂ કરે છે. એન. એલ. ટી. એસ. પુરાવો એ ક્યુ. પી. સી. પી. સમસ્યાઓના એક પાસાનું પરિણામ હશે-એન. પી. સંપૂર્ણતા દ્વારા સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયનોના અંદાજને પ્રમાણિત કરવામાં અસમર્થતા. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એન. એલ. ટી. એસ. પુરાવો એ ક્યુ. પી. સી. પી. સમસ્યાઓની ક્યુ. એમ. એ. જટિલતાનું એક પરિણામ હશે. ઉચ્ચ સ્તર પર, જો સાબિત થાય, તો એન. એલ. ટી. એસ. ક્વોન્ટમ ગણતરીની બિન-ન્યુટોનિયન જટિલતાનો એક ગુણધર્મ હશે. એન. એલ. ટી. એસ. અને ક્યુ. પી. સી. પી. ના અનુમાનો ઘણી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સ્થિતિઓ સાથે ક્વોન્ટમ પ્રણાલીઓના પરિણામની આગાહી કરવામાં સામેલ લગભગ અનંત જટિલતાને રજૂ કરે છે. જટિલતાની આ ગણતરીઓ ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગ માટે અસરો ધરાવે છે જેમ કે ઊંચા તાપમાને ગૂંચવાયેલી સ્થિતિઓની સ્થિરતા અને કુદરતી પ્રણાલીઓમાં ગૂંચવણની ઘટના. હાલમાં પ્રીપ્રિન્ટમાં પ્રકાશિત એન. એલ. ટી. એસ. અનુમાનનો પુરાવો છે. એન. એલ. ટી. એસ. મિલકત એન. એલ. ટી. એસ. મિલકત એ અવરોધોનો અંતર્ગત સમૂહ છે જે એન. એલ. ટી. એસ. અનુમાન માટેનો આધાર બનાવે છે. વ્યાખ્યાઓ સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયનો એ કે-સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયન (ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ) એ એન ક્યુબિટ્સ પર કામ કરતું હર્મિશિયન મેટ્રિક્સ છે, જેને દરેક મહત્તમ ક્યુબિટ્સ પર કામ કરતા હેમિલ્ટોનિયન શબ્દોના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છેઃ સામાન્ય કે-સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયન સમસ્યા, કે-સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયન આપવામાં આવે છે, જેનો સૌથી નાનો આઈગન વેલ્યુ શોધવા માટે. તેને હેમિલ્ટોનિયનની જમીન-સ્થિતિ ઊર્જા પણ કહેવામાં આવે છે. આમ સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયનોના પરિવારનો ઉદભવ કે-સ્થાનિક સમસ્યામાંથી થાય છે. ક્લેશ એન. એલ. ટી. એસ. ના સંદર્ભમાં સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયનો માટે વ્યાખ્યા તરીકે નીચે મુજબ જણાવે છેઃ ચાલો હું એક અનુક્રમણિકા સમૂહ બનું. સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયનોના પરિવાર એ હેમિલ્ટોનિયનો {H (n)}, n Π I નો સમૂહ છે, જ્યાં દરેક H (n) ને n મર્યાદિત-પરિમાણીય પેટા પ્રણાલીઓ પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (નીચેનામાં ક્યુબિટ્સ તરીકે લેવામાં આવે છે), જે તે સ્વરૂપના હોય છે જ્યાં દરેક Hm (n) O (1) ક્યુબિટ્સ પર બિન-તુચ્છ રીતે કાર્ય કરે છે. અન્ય અવરોધ એ છે કે Hm (n) નું ઓપરેટર ધોરણ n થી સ્વતંત્ર અચળાંક દ્વારા બંધાયેલું છે અને દરેક ક્યુબિટ માત્ર અચળ સંખ્યામાં Hm (n) શબ્દોમાં સામેલ છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ટોપોલોજિકલ ક્રમ એ દ્રવ્યના શૂન્ય-તાપમાનના તબક્કામાં એક પ્રકારનો ક્રમ છે (જેને ક્વોન્ટમ દ્રવ્ય તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે). એન. એલ. ટી. એસ. ના સંદર્ભમાં, ક્લેઇશ જણાવે છેઃ "સ્થાનિક ગેપ્ડ હેમિલ્ટોનિયનોના પરિવારને ટોપોલોજીકલ ઓર્ડર કહેવામાં આવે છે જો કોઈ પણ જમીનની સ્થિતિ સ્થિર-ઊંડાણવાળી સર્કિટ દ્વારા ઉત્પાદનની સ્થિતિમાંથી તૈયાર કરી શકાતી નથી". એન. એલ. ટી. એસ. ગુણધર્મ ક્લાઈશ એન. એલ. ટી. એસ. ગુણધર્મને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરે છેઃ ચાલો હું સિસ્ટમ કદનો અનંત સમૂહ છું. સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયનોના પરિવાર {H (n)}, n ω I પાસે એન. એલ. ટી. એસ. ગુણધર્મ હોય છે જો ત્યાં ε> 0 અસ્તિત્વમાં હોય અને કાર્ય f: N → N એવું હોય કે તમામ n ω I માટે, H (n) જમીન ઊર્જા 0 ધરાવે છે, ± 0n|U ωH (n) U|0n ω> εn કોઈપણ ઊંડાઈ-d સર્કિટ U માટે જેમાં બે ક્યુબિટ ગેટ્સ હોય અને કોઈપણ n ω I માટે n ωf (d) હોય. એનએલટીએસ અનુમાન એનએલટીએસ મિલકત સાથે સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયનોના પરિવાર અસ્તિત્વમાં છે. ક્વોન્ટમ પી. સી. પી. અનુમાન એન. એલ. ટી. એસ. અનુમાનને સાબિત કરવું એ ક્યુ. પી. સી. પી. અનુમાનને ઉકેલવામાં અવરોધ છે, જે સાબિત કરવા માટે વધુ મુશ્કેલ પ્રમેય છે. ક્યૂ. પી. સી. પી. અનુમાન એ શાસ્ત્રીય પી. સી. પી. પ્રમેયનો ક્વોન્ટમ એનાલોગ છે. ક્લાસિકલ પી. સી. પી. થીયરમ જણાવે છે કે 3એસ. એ. ટી. જેવી સંતોષકારક સમસ્યાઓ જ્યારે હૅમિલ્ટોનિયન પ્રણાલીમાં એક સાથે સંતુષ્ટ કરી શકાય તેવી કલમોની મહત્તમ સંખ્યાનો અંદાજ કાઢે છે ત્યારે એન. પી.-હાર્ડ હોય છે. સામાન્ય માણસની દ્રષ્ટિએ, શાસ્ત્રીય પી. સી. પી. સેંકડો ચુંબકથી ભરેલા પાણીના સ્નાન જેવી ઘણી ઉકેલની સ્થિતિઓ સાથેની પ્રણાલીના પરિણામની આગાહી કરવામાં સામેલ લગભગ-અનંત જટિલતાનું વર્ણન કરે છે. ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓ માટે પી. સી. પી. ને ઉકેલવાનો પ્રયાસ કરીને ક્યૂ. પી. સી. પી. જટિલતામાં વધારો કરે છે. તેમ છતાં તે હજુ સુધી સાબિત થયું નથી, ક્યૂ. પી. સી. પી. નો હકારાત્મક પુરાવો સૂચવે છે કે ગિબ્સ રાજ્યોમાં ક્વોન્ટમ ગૂંચવણ નિરપેક્ષ શૂન્યથી ઉપરના ઉચ્ચ-ઊર્જા રાજ્યોમાં સ્થિર રહી શકે છે. એન. એલ. ઇ. ટી. એસ. સાબિતી એન. એલ. ટી. એસ. જાતે સાબિત કરવી મુશ્કેલ છે, જોકે એક સરળ નો લો-એરર ટ્રીવીયલ સ્ટેટ્સ (એન. એલ. ઇ. ટી. એસ.) પ્રમેય સાબિત થયો છે, અને તે સાબિતી એન. એલ. ટી. એસ. માટે પુરોગામી છે. એન. એલ. ઇ. ટી. એસ. ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ ધારો કે k> 1 એ અમુક પૂર્ણાંક છે, અને {Hn} n bul N એ k-સ્થાનિક હેમિલ્ટોનિયનોના પરિવાર છે. જો કોઈ સ્થિરાંક ε> 0 અસ્તિત્વમાં હોય તો {Hn} n ω N નો કોઈપણ ε-ઇમ્પોસ્ટર પરિવાર F = {ρn} n ω N બિન-તુચ્છ હોય તો તે એન. એલ. ઇ. ટી. એસ. છે. સંદર્ભો ક્વોન્ટમ માહિતી સિદ્ધાંત ધારણાઓ