Semiabelian group
સેમિએબેલિયન જૂથો એ જૂથોના એક વર્ગ છે જે સૌપ્રથમ તેમના દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા અને તેમના દ્વારા નામ આપવામાં આવ્યું હતું. તે ગેલોઇસ થિયરીમાં, ઇન્વર્સ ગેલોઇસ પ્રોબ્લેમ અથવા એમ્બેડિંગ પ્રોબ્લેમના અભ્યાસમાં જોવા મળે છે, જે પહેલાનું સામાન્યીકરણ છે. વ્યાખ્યા મર્યાદિત સેમીબેલિયન જૂથોનું કુટુંબ એ ન્યૂનતમ કુટુંબ છે જે તુચ્છ જૂથ ધરાવે છે અને નીચેની કામગીરીઓ હેઠળ બંધ છેઃ જો મર્યાદિત અબેલિયન જૂથ પર કાર્ય કરે છે, તો; જો અને તે સામાન્ય પેટાજૂથ છે, તો. નિયમિત અનુભૂતિઓ સાથે મર્યાદિત જૂથો G નો વર્ગ અબેલિયન કર્નલો સાથે અર્ધ-પરોક્ષ ઉત્પાદનો લેવા હેઠળ બંધ કરવામાં આવે છે, અને તે અવતરણો હેઠળ પણ બંધ કરવામાં આવે છે. વર્ગ એ મર્યાદિત જૂથોનો સૌથી નાનો વર્ગ છે જે ઉપર જણાવ્યા મુજબ આ બંને બંધ ગુણધર્મો ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે એબેલિયન જૂથો, ડાયહેડ્રલ જૂથો અને તેના કરતા ઓછા ક્રમના તમામ જૂથો સેમીબેલિયન છે. નીચેના બિન-તુચ્છ મર્યાદિત જૂથ G માટે સમકક્ષ છેઃ (i) G અર્ધ-એબેલિયન છે. (ii) G પાસે એક અબેલિયન અને કેટલાક યોગ્ય સેમીબેલિયન પેટાજૂથ U હોય છે. તેથી G એ અબેલિયન કર્નલ સાથે વિભાજીત જૂથ વિસ્તરણનું એપિમોર્ફિઝમ છે. મર્યાદિત સેમીબેલિયન જૂથો કોઈપણ ક્ષેત્ર માટે એક ચલમાં કાર્ય ક્ષેત્રો પર જી-અનુભૂતિ ધરાવે છે અને તેથી દરેક હિલ્બર્ટિયન ક્ષેત્ર પર ગેલોઇસ જૂથો છે. આ પણ જુઓ ઇન્વર્સ ગેલોઇસ પ્રોબ્લેમ એમ્બેડિંગ પ્રોબ્લેમ ગેલોઇસ એક્સ્ટેંશન સંદર્ભો સંદર્ભો ગ્રંથસૂચિ વધુ વાંચન બાહ્ય કડીઓ ગેલોઇસ સિદ્ધાંત