Fermi–Dirac prime
સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં, ફર્મી-ડીરાક અવિભાજ્ય એ એક મુખ્ય શક્તિ છે જેનો ઘાતાંક બેની શક્તિ છે. આ સંખ્યાઓને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ફર્મી-ડીરાક આંકડાશાસ્ત્રની સામ્યતામાંથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, જે એ હકીકત પર આધારિત છે કે દરેક પૂર્ણાંક પુનરાવર્તન વિના ફર્મી-ડીરાક અવિભાજ્યના ગુણાકાર તરીકે એક અનન્ય રજૂઆત ધરાવે છે. ફર્મી-ડાયરેક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ક્રમમાં દરેક તત્વ એ સૌથી નાની સંખ્યા છે જે અગાઉના તમામ તત્વોના ગુણાકારને વિભાજિત કરતી નથી. શ્રીનિવાસ રામાનુજને સૌથી નાની સંખ્યા શોધવા માટે ફર્મી-ડીરાક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જેની વિભાજકોની સંખ્યા બેની આપેલ શક્તિ છે. વ્યાખ્યા ફર્મિ-ડીરાક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ એ સંખ્યાઓનો ક્રમ છે જે મુખ્ય સંખ્યાને ઘાતાંકમાં વધારીને મેળવવામાં આવે છે જે બેની ઘાત છે. એટલે કે, આ તે સ્વરૂપની સંખ્યાઓ છે જ્યાં મુખ્ય સંખ્યા છે અને બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંક છે. આ સંખ્યાઓ ક્રમ બનાવે છેઃ તેઓ પુનરાવર્તિત વર્ગ દ્વારા મુખ્ય સંખ્યાઓમાંથી મેળવી શકાય છે, અને સંખ્યાઓનો સૌથી નાનો સમૂહ બનાવે છે જેમાં તમામ મુખ્ય સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે અને તે વર્ગ હેઠળ બંધ હોય છે. આ ક્રમને વ્યાખ્યાયિત કરવાની બીજી રીત એ છે કે દરેક તત્વ એ સૌથી નાનો હકારાત્મક પૂર્ણાંક છે જે ક્રમના અગાઉના તમામ તત્વોના ગુણાકારને વિભાજિત કરતું નથી. ફેક્ટરાઇઝેશન એ રીતે કે દરેક સકારાત્મક પૂર્ણાંકમાં એક અનન્ય ફેક્ટરાઇઝેશન હોય છે, મુખ્ય સંખ્યાઓના ગુણાકાર તરીકે તેની રજૂઆત (આમાંની કેટલીક સંખ્યાઓ પુનરાવર્તિત થાય છે), દરેક સકારાત્મક પૂર્ણાંકમાં પણ ફર્મી-ડાયરેક અવિભાજ્યના ગુણાકાર તરીકે એક અનન્ય ફેક્ટરાઇઝેશન હોય છે, જેમાં કોઈ પુનરાવર્તનની મંજૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ફર્મિ-ડીરાક અવિભાજ્યને કણ ભૌતિકશાસ્ત્રની સામ્યતામાંથી નામ આપવામાં આવ્યું છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, બોસોન એ કણો છે જે બોસ-આઈન્સ્ટાઈન આંકડાશાસ્ત્રનું પાલન કરે છે, જેમાં તે એક જ સમયે બહુવિધ કણોને એક જ સ્થિતિમાં રાખવાની મંજૂરી આપે છે. ફર્મિઓન એવા કણો છે જે ફર્મિ-ડીરાક આંકડાનું પાલન કરે છે, જે દરેક સ્થિતિમાં માત્ર એક જ કણને મંજૂરી આપે છે. તેવી જ રીતે, સામાન્ય અભાજ્ય સંખ્યાઓ માટે, સમાન અભાજ્ય સંખ્યાની બહુવિધ નકલો સમાન અભાજ્ય ગુણાકારમાં દેખાઈ શકે છે, પરંતુ ફર્મી-ડીરાક અભાજ્ય સંખ્યાઓના ગુણાકારમાં ગુણાકાર દરેક ફર્મી-ડીરાક અભાજ્ય સંખ્યાને ગુણાકારમાં માત્ર એક જ વાર દેખાવા દે છે. અન્ય ગુણધર્મો ફર્મી-ડીરાક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ઉપયોગ સૌથી નાની સંખ્યા શોધવા માટે કરી શકાય છે જે બરાબર વિભાજક ધરાવે છે, તે કિસ્સામાં જે બેની ઘાત છે. આ કિસ્સામાં, શ્રીનિવાસ રામાનુજને સાબિત કર્યું છે તેમ, વિભાજક સાથેની સૌથી નાની સંખ્યા એ સૌથી નાના ફર્મિ-ડિરેક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનું ગુણાકાર છે. તેના વિભાજક એ સંખ્યાઓ છે જે આ ફર્મી-ડાયરેક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના કોઈપણ ઉપગણને એકસાથે ગુણાકાર કરીને મેળવવામાં આવે છે. દાખલા તરીકે, 1024 વિભાજક ધરાવતી સૌથી નાની સંખ્યા પ્રથમ દસ ફર્મિ-ડીરાક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો એકસાથે ગુણાકાર કરીને મેળવવામાં આવે છેઃ કોહેનના અનંત વિભાજકના સિદ્ધાંતમાં, ફર્મિ-ડીરાક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ બરાબર એવી સંખ્યાઓ છે કે જેમના માત્ર અનંત વિભાજક 1 છે અને સંખ્યા પોતે જ છે. સંદર્ભો મુખ્ય સંખ્યાઓ પૂર્ણાંક ક્રમ