Aperiodic crystal
અપેરિયોડિક સ્ફટિકોમાં ત્રિ-પરિમાણીય અનુવાદાત્મક સમપ્રમાણતાનો અભાવ હોય છે પરંતુ તે હજુ પણ ત્રિ-પરિમાણીય લાંબા-શ્રેણી ક્રમ દર્શાવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેઓ ઉચ્ચ પરિમાણોમાં સામયિક સ્ફટિકો છે. તેમને ત્રણ જુદી જુદી શ્રેણીઓમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છેઃ અસંગત મોડ્યુલેટેડ માળખાં, અસંગત સંયુક્ત માળખાં અને ક્વાસિક્રિસ્ટલ્સ. એપેરિયોડિક સ્ફટિકોના વિવર્તન પેટર્નમાં શિખરોના બે સમૂહ હોય છે, જેમાં "મુખ્ય પ્રતિબિંબ" અને "ઉપગ્રહ પ્રતિબિંબ" નો સમાવેશ થાય છે. મુખ્ય પ્રતિબિંબ સામાન્ય રીતે તીવ્રતામાં વધુ મજબૂત હોય છે અને ત્રિ-પરિમાણીય પારસ્પરિક જાળી વાહક દ્વારા વ્યાખ્યાયિત જાળીમાં ફેલાય છે. ઉપગ્રહ પ્રતિબિંબની તીવ્રતા નબળી હોય છે અને તેને "જાળી ભૂત" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ પ્રતિબિંબ ભૌતિક અવકાશમાં કોઈપણ જાળી બિંદુઓને અનુરૂપ નથી અને મૂળ ત્રણ વેક્ટર સાથે અનુક્રમિત કરી શકાતા નથી. અપેરિયોડિક સ્ફટિક માળખાને સમજવા માટે, વ્યક્તિએ સુપરસ્પેસ અભિગમનો ઉપયોગ કરવો જ જોઇએ. સામગ્રી વિજ્ઞાનમાં, "સુપરસ્પેસ" અથવા ઉચ્ચ-પરિમાણીય જગ્યા એ ભૌતિક જગ્યાના ત્રણ પરિમાણોની બહારના પરિમાણોની દ્રષ્ટિએ સામગ્રીની રચનાઓ અને ગુણધર્મોનું વર્ણન કરવાની વિભાવનાનો સંદર્ભ આપે છે. આમાં ચાર, પાંચ અથવા તેનાથી પણ વધુ પરિમાણોમાં સામગ્રીમાં અણુઓ અથવા અણુઓના વર્તનનું વર્ણન કરવા માટે ગાણિતિક નમૂનાઓનો ઉપયોગ સામેલ હોઈ શકે છે. એપેરિયોડિક સ્ફટિકોના ઇતિહાસને 20મી સદીની શરૂઆતમાં શોધી શકાય છે, જ્યારે સ્ફટિકશાસ્ત્રનું વિજ્ઞાન તેની બાલ્યાવસ્થામાં હતું. તે સમયે, તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવતું હતું કે દ્રવ્યની જમીનની સ્થિતિ હંમેશા ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશ જૂથ સમપ્રમાણતા અથવા જાળી સામયિકતા સાથે એક આદર્શ સ્ફટિક હોય છે. જો કે, 1900 ના દાયકાના અંતમાં, સ્ફટિકશાસ્ત્રના ક્ષેત્રમાં સંખ્યાબંધ વિકાસોએ આ માન્યતાને પડકારી હતી. સંશોધકોએ માત્ર બ્રેગ શિખરોની બહાર એક્સ-રે અને અન્ય કણોના સ્કેટરિંગ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાનું શરૂ કર્યું, જેણે તેમને સ્ફટિકોની રચના પર ખામીઓ અને મર્યાદિત કદની અસરોને વધુ સારી રીતે સમજવાની મંજૂરી આપી, તેમજ સ્ફટિક માળખામાં સમયાંતરે ફેરફારોને કારણે વિવર્તન પેટર્નમાં વધારાના ફોલ્લીઓની હાજરી. આ તારણો દર્શાવે છે કે દ્રવ્યની જમીનની સ્થિતિ હંમેશા આદર્શ સ્ફટિક હોતી નથી, અને અન્ય, વધુ જટિલ રચનાઓ પણ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે. આ માળખાઓને પાછળથી અપેરિયોડિક સ્ફટિકો તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવ્યા હતા, અને તેમનો અભ્યાસ સ્ફટિકશાસ્ત્રના ક્ષેત્રમાં સંશોધનનું સક્રિય ક્ષેત્ર બની રહ્યું છે. સુપરસ્પેસ અભિગમના ગણિત અપેરિયોડિક સ્ફટિકના મૂળભૂત ગુણધર્મને ત્રિ-પરિમાણીય ભૌતિક અવકાશ તરીકે સમજી શકાય છે જ્યાં અણુઓ સ્થિત હોય છે અને બીજા સબસ્પેસના વધારાના પરિમાણો હોય છે. અપેરિયોડિક સ્ફટિકોની સુપરસ્પેસ પરિમાણોઃ,,. "" પ્રથમ સબસ્પેસના પરિમાણોને રજૂ કરે છે, જેને "બાહ્ય જગ્યા" () અથવા "સમાંતર જગ્યા" () પણ કહેવામાં આવે છે. "" "બીજા સબસ્પેસના વધારાના પરિમાણને રજૂ કરે છે, જેને" "આંતરિક જગ્યા" "(" ") અથવા" "લંબરૂપ જગ્યા" "(" ") પણ કહેવામાં આવે છે". તે પ્રથમ સબસ્પેસને લંબરૂપ છે. સારાંશમાં, સુપરસ્પેસ એ બે સબસ્પેસનો સીધો સરવાળો છે. સુપરસ્પેસ અભિગમ સાથે, હવે આપણે ત્રિ-પરિમાણીય અપેરિયોડિક માળખાને ઉચ્ચ પરિમાણીય સામયિક માળખા તરીકે વર્ણવી શકીએ છીએ. ટોચનું અનુક્રમણિકા તમામ બ્રેગ શિખરોને અનુક્રમિત કરવા માટે, બંને મુખ્ય અને ઉપગ્રહ પ્રતિબિંબ, વધારાના જાળી વેક્ટર રજૂ કરવા આવશ્યક છેઃ,,. મુખ્ય પ્રતિબિંબ દ્વારા ફેલાયેલા ત્રણ પારસ્પરિક જાળી વેક્ટરના સંદર્ભમાં, ચોથા વેક્ટર દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે. મોડ્યુલેશન વેવ વેક્ટર છે, જે સ્ફટિક માળખા દ્વારા મોડ્યુલેશન તરંગની દિશા અને તરંગલંબાઇનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જો મૂલ્યોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક અતાર્કિક સંખ્યા હોય, તો માળખું "અસંગત રીતે મોડ્યુલેટેડ" માનવામાં આવે છે. સુપરસ્પેસ અભિગમ સાથે, આપણે ઉચ્ચ-પરિમાણીય અવકાશથી ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં વિવર્તન પેટર્ન રજૂ કરી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ બાયફિનાઇલ પરમાણુ એ એક સરળ કાર્બનિક પરમાણુ સંયોજન છે જેમાં કેન્દ્રીય સી-સી સિંગલ બોન્ડ દ્વારા બંધાયેલ બે ફિનાઇલ રિંગ્સ હોય છે, જે મોડ્યુલેટેડ મોલેક્યુલર સ્ફટિક માળખું દર્શાવે છે. પરમાણુની રચના માટે બે સ્પર્ધાત્મક પરિબળો મહત્વપૂર્ણ છે. એક છે ઓર્થો-હાઇડ્રોજનનું સ્ટેરિક અવરોધ, જે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચે પ્રતિકર્ષણ તરફ દોરી જાય છે અને પરમાણુના વળાંકનું કારણ બને છે. પરિણામે, પરમાણુની રચના બિન-સમતલીય હોય છે, જે ઘણીવાર ત્યારે થાય છે જ્યારે બાયફિનાઇલ વાયુ તબક્કામાં હોય છે. અન્ય પરિબળ એ-ઇલેક્ટ્રોન અસર છે જે બે વિમાનોની સહસ્થિરતાની તરફેણ કરે છે. આ ઘણીવાર ત્યારે થાય છે જ્યારે બાયફિનાઇલ ઓરડાના તાપમાને હોય છે. સંદર્ભો સ્ફટિક માળખાના પ્રકારો