Folgar-Tucker Model
ફોલગર-ટકર-એક્વેશન (એફ. ટી. ઈ.) એ ફાઇબર કમ્પોઝિટ્સના ઈન્જેક્શન મોલ્ડિંગ સિમ્યુલેશનમાં ફાઇબર ઓરિએન્ટેશનનું વર્ણન કરવા માટે એક વ્યાપક અને વ્યાવસાયિક રીતે લાગુ કરાયેલ મોડેલ છે. આ સમીકરણ પીગળેલા તંતુઓ માટે જેફરીના સમીકરણ પર આધારિત છે, પરંતુ વધુમાં, ફાઇબર-ફાઇબરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ માટે જવાબદાર છે. ટકર અને અડવાણી પછી રેસાના સમૂહમાં એકીકૃત થાય છે અને તેથી ક્ષેત્ર (ભૌતિકશાસ્ત્ર) તરીકે અભિગમ/સંરેખણ ટેન્સર માટે ઉત્ક્રાંતિ સમીકરણ મેળવે છે. તેને વ્યક્ત કરવાની સઘન રીત એ છે કે સ્કેલર જથ્થામાં શીયર રેટ, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ગુણાંક સી (આઇસોટ્રોપિક પ્રસરણ માટે) અને ફાઇબર એસ્પેક્ટ રેશિયો માટે જવાબદાર પરિમાણ છે. તે ચોથા ક્રમનો ટેન્સર છે. સામાન્ય રીતે, તેને A ના વિધેય તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. શ્રેષ્ઠ અનુકૂળ કાર્યની શોધને ક્લોઝર પ્રોબ્લેમ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. D અને W અનુક્રમે વેગ ઢાળનો સપ્રમાણ અને પ્રતિસમ ભાગ છે, જ્યારે 1 એકમ ટેન્સરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. બે સૂચકાંકો પર સંકોચન દર્શાવે છે. આમ ફોલ્ગર ટકર એ સેકન્ડ ઓર્ડર ટેન્સર A માટે વિભેદક સમીકરણ છે, એટલે કે ઓરિએન્ટેશન ટેન્સર. આ ઉત્ક્રાંતિ સમીકરણ સાતત્ય મિકેનિક્સના માળખામાં છે અને વેગ ક્ષેત્ર સાથે જોડાયેલું છે. વિવિધ બંધ સ્વરૂપો દાખલ કરી શકાય છે, તેથી સમીકરણોની ઘણી સંભવિત રચનાઓ શક્ય છે. મોટાભાગના ક્લોઝર સ્વરૂપો માટે FTE બિનરેખીય વિભેદક સમીકરણમાં પરિણમે છે (જોકે કેટલાક લોકપ્રિય ક્લોઝર માટે તેને રેખીય બનાવવા માટે લેમ્મા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું). એફ. ટી. ઈ. ની કેટલીક આવૃત્તિઓના વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલોમાં ઘાતાંકીય, ત્રિકોણમિતીય અને હાયપરબોલિક બંને કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે. આંકડાકીય રીતે એફ. ટી. ઈ. ને ઈન્જેક્શન મોલ્ડિંગ સિમ્યુલેશન માટે વ્યાવસાયિક સોફ્ટવેરમાં પણ ઉકેલવામાં આવે છે. સંદર્ભો વિભેદક સમીકરણો ગાણિતિક મોડેલિંગ