Relation of degree zero
ડિગ્રી શૂન્ય, 0-એરી સંબંધ અથવા શૂન્ય સંબંધનો સંબંધ એ શૂન્ય વિશેષતાઓ સાથેનો સંબંધ છે. શૂન્ય ડિગ્રીના બરાબર બે સંબંધો છે. એકમાં કાર્ડિનાલિટી શૂન્ય હોય છે; એટલે કે, તેમાં કોઈ ટપલ્સ હોતા નથી. બીજામાં કાર્ડિનાલિટી 1 છે જેમાં અનન્ય 0-ટુપલ છે. : 56 શૂન્ય-ડિગ્રી સંબંધો રીલેશ્નલ બીજગણિતમાં સાચા અને ખોટાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. : 57 ક્લોઝ-વર્લ્ડ ધારણા હેઠળ, n-ary સંબંધને કેટલાક n-adic વિધેયના વિસ્તરણ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છેઃ બધા અને માત્ર તે જ n-ટુપલ્સ કે જેમના મૂલ્યો, વિધેયમાં અનુરૂપ મુક્ત ચલ માટે અવેજી છે, ઉપજ દરખાસ્તો જે સાચું છે, તે સંબંધમાં દેખાય છે. તેથી શૂન્ય-ડિગ્રી સંબંધને 0-એડિક વિધેયના વિસ્તરણ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. તેથી કાર્ડિનાલિટી શૂન્ય સાથેનો શૂન્ય-ડિગ્રી સંબંધ ખોટો રજૂ કરે છે કારણ કે તેમાં કોઈ ટુપલ્સ નથી જે સાચો પ્રસ્તાવ આપે છે, અને કાર્ડિનાલિટી 1 સાથેનો શૂન્ય-ડિગ્રી સંબંધ સાચો રજૂ કરે છે કારણ કે તેમાં અનન્ય 0-ટુપલ છે જે સાચો પ્રસ્તાવ આપે છે. શૂન્ય-ડિગ્રી સંબંધો સંબંધાત્મક બીજગણિતમાં ચોક્કસ ઓપરેટરોની ઓળખ તરીકે પણ નોંધપાત્ર છે. કાર્ડિનાલિટી 1 નો શૂન્ય-ડિગ્રી સંબંધ જોડાવાના સંદર્ભમાં ઓળખ છે; એટલે કે, જ્યારે તે અન્ય કોઈ સંબંધ સાથે જોડાય છે, ત્યારે પરિણામ છે. જોડાવાના સંદર્ભમાં ઓળખને વ્યાખ્યાયિત કરવાથી દ્વિસંગી જોડાવાના સંચાલકને એન-એરી જોડાવાના સંચાલકમાં વિસ્તારવું શક્ય બને છે. : 89 કારણ કે સંબંધિત કાર્ટેશિયન ઉત્પાદન જોડાવાનો એક વિશેષ કેસ છે, તેથી કાર્ડિનાલિટી 1 નો શૂન્ય-ડિગ્રી સંબંધ પણ કાર્ટેશિયન ઉત્પાદનના સંદર્ભમાં ઓળખ છે. : 89 કોઈ વિશેષતાઓ પર સંબંધનો પ્રક્ષેપણ ડિગ્રી શૂન્યના સંબંધોમાંનો એક આપે છે. જો અંદાજિત સંબંધમાં કાર્ડિનાલિટી 0 હોય, તો પ્રક્ષેપણમાં કાર્ડિનાલિટી 0 હશે; જો અંદાજિત સંબંધમાં હકારાત્મક કાર્ડિનાલિટી હોય, તો પરિણામમાં કાર્ડિનાલિટી 1 હશે. હ્યુગ ડાર્વેન કાર્ડિનાલિટી 0 સાથેના શૂન્ય-ડિગ્રી સંબંધને ટેબલ _ ડમ તરીકે અને કાર્ડિનાલિટી 1 સાથેના સંબંધને ટેબલ _ ડીઇ તરીકે ઉલ્લેખ કરે છે, જે ટ્વીડલેડમ અને ટ્વીડલેડી અક્ષરોને સૂચવે છે. ખાલી સમૂહ ઓળખ તત્વ સંબંધિત બીજગણિત સંદર્ભ સંબંધિત બીજગણિત પણ જુઓ.