Woodall's conjecture
નિર્દેશિત આલેખના ગણિતમાં, વુડલનું અનુમાન ડીકટ્સ અને ડીજોઇન્સ વચ્ચેનો બિનપુરવાર સંબંધ છે. તે 1976 માં ડગ્લાસ વુડલ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. નિવેદન એક ડિકટ એ શિરોબિંદુઓનું બે ઉપગણમાં એવું વિભાજન છે કે જે વિભાજનને પાર કરતી તમામ ધાર એક જ દિશામાં કરે છે. ડીજોઇન એ ધારોનો પેટા સમૂહ છે, જે જ્યારે સંકોચાય છે, ત્યારે મજબૂત રીતે જોડાયેલ આલેખ ઉત્પન્ન કરે છે; સમાનરૂપે, તે ધારોનો પેટા સમૂહ છે જેમાં દરેક ડિકટમાંથી ઓછામાં ઓછી એક ધારનો સમાવેશ થાય છે. જો ડિકટમાં કિનારીઓની લઘુતમ સંખ્યા હોય, તો ગ્રાફમાં સૌથી વધુ અસંબદ્ધ જોડણીઓ હોઈ શકે છે, કારણ કે દરેકમાં સૌથી નાના ડિકટથી અલગ ધારનો સમાવેશ થવો આવશ્યક છે. વુડલનું અનુમાન જણાવે છે કે, આ કિસ્સામાં, અસંબદ્ધ જોડાણો શોધવાનું હંમેશા શક્ય છે. એટલે કે, કોઈ પણ નિર્દેશિત આલેખ, જે ખાડામાં કિનારીઓની લઘુતમ સંખ્યા હોય, તે ગ્રાફમાં મળી શકે તેવા અસંબદ્ધ જોડની મહત્તમ સંખ્યા (જોડની પેકિંગ) જેટલી હોય છે. આંશિક પરિણામો તે એક લોકકથાઓનું પરિણામ છે કે આ પ્રમેય નિર્દેશિત આલેખ માટે સાચું છે, જેમના લઘુત્તમ ડિકટમાં બે ધાર હોય છે. સમસ્યાના કોઈપણ ઉદાહરણને ઉદાહરણના ઘનીકરણને લઈને નિર્દેશિત ચક્રીય આલેખમાં ઘટાડી શકાય છે, જે દરેક મજબૂત રીતે જોડાયેલા ઘટકને એક જ શિરોબિંદુ સાથે સંકુચિત કરીને રચાયેલ આલેખ છે. આલેખનો બીજો વર્ગ કે જેના માટે પ્રમેય સાચો સાબિત થયો છે તે નિર્દેશિત ચક્રીય આલેખ છે જેમાં દરેક સ્રોત શિરોબિંદુ (આવનારી ધાર વિનાનું શિરોબિંદુ) દરેક સિંક શિરોબિંદુ (બહારની ધાર વિનાનું શિરોબિંદુ) નો માર્ગ ધરાવે છે. સંબંધિત પરિણામો જેક એડમંડ્સ અને રિક જાઇલ્સ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવેલા અનુમાનના અપૂર્ણાંક ભારિત સંસ્કરણને એલેક્ઝાન્ડર શ્રિવરે નકારી કાઢ્યું હતું. બીજી દિશામાં, લ્યુચેસી-યંગર થીયરમ જણાવે છે કે ડાયજોઇનનું લઘુતમ કદ એ આપેલ આલેખમાં મળી શકે તેવા ડિસજોઈન્ટ ડિકટ્સની મહત્તમ સંખ્યા બરાબર છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ નિર્દેશિત આલેખ