Lucchesi–Younger theorem
નિર્દેશિત આલેખના ગણિતમાં, લ્યુચેસી-યંગર પ્રમેય એ ડીકટ્સ અને ડીજોઇન્સ વચ્ચેનો સંબંધ છે. તે 1978માં ક્લાઉડિયો એલ. લુચેસી અને ડેનિયલ એચ. યંગર દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી. તેમના પુરાવાએ એક અનુમાનનું સમાધાન કર્યું જે આશરે એક દાયકા અગાઉ યંગર દ્વારા અને નીલ રોબર્ટસન દ્વારા અપ્રકાશિત કાર્યમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, જે જોડાણો અને પ્રતિસાદ ચાપ સમૂહો વચ્ચેના સમતલીય આલેખમાં દ્વૈતતાથી પ્રેરિત હતું. ડિકટ એ શિરોબિંદુઓનું બે ઉપગણમાં એવું વિભાજન છે કે વિભાજનને પાર કરતી તમામ ધાર એક જ દિશામાં આવું કરે છે. ડીજોઇન એ ધારોનો પેટા સમૂહ છે, જે જ્યારે સંકોચાય છે, ત્યારે મજબૂત રીતે જોડાયેલ આલેખ ઉત્પન્ન કરે છે; સમાનરૂપે, તે ધારોનો પેટા સમૂહ છે જેમાં દરેક ડિકટમાંથી ઓછામાં ઓછી એક ધારનો સમાવેશ થાય છે. જો ડિકટ્સનો સંગ્રહ બધા અલગ હોય, તો કોઈપણ ડીજોઇનમાં આ દરેક ડિકટ્સમાંથી ઓછામાં ઓછી એક ધાર હોવી જોઈએ, અને તેનું કદ ઓછામાં ઓછું સંગ્રહના કદ જેટલું હોવું જોઈએ. તેથી, કોઈપણ આલેખમાં ડિસજોઈન્ટ ડિકટ્સની મહત્તમ સંખ્યા ડાયજોઇનના લઘુતમ કદ કરતાં ઓછી અથવા સમાન હોવી જોઈએ. લ્યુચેસી-યંગર પ્રમેય જણાવે છે કે આ સંબંધ હંમેશા સમાનતા છે. ડાયજોઇનનું લઘુતમ કદ ડિસજોઈન્ટ ડિકટ્સની મહત્તમ સંખ્યા બરાબર છે જે આપેલ આલેખમાં મળી શકે છે. સંદર્ભો નિર્દેશિત આલેખ