Continuous poset
ક્રમ સિદ્ધાંતમાં, સતત સ્થિતિ એ આંશિક રીતે ક્રમબદ્ધ સમૂહ છે જેમાં દરેક તત્વ તેને અંદાજિત કરતા તત્વોનું નિર્દેશિત સર્વોચ્ચ છે. વ્યાખ્યાઓ ચાલો પૂર્વનિર્ધારિત સમૂહના બે ઘટકો હોઈએ. પછી આપણે કહીએ છીએ કે જો નીચેની બે સમકક્ષ શરતો સંતોષાય તો તે અંદાજિત છે, અથવા તે નીચે છે. કોઈપણ નિર્દેશિત સમૂહ માટે, એવું છે કે. આવા કોઈપણ આદર્શ માટે,. જો અંદાજિત હોય, તો આપણે લખીએ છીએ. અંદાજ સંબંધ એ એક સંક્રમક સંબંધ છે જે મૂળ ક્રમ કરતાં નબળો હોય છે, જો આંશિક રીતે ક્રમબદ્ધ સમૂહ હોય તો તે પણ અસમપ્રમાણતા વિરોધી હોય છે, પરંતુ જરૂરી નથી કે તે પૂર્વ ક્રમ હોય. તે એક પ્રીઓર્ડર છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તે ચડતી સાંકળની સ્થિતિને સંતોષે. કોઈપણ માટે, ચાલો પછી એક ઉપલા સમૂહ છે, અને નીચલા સમૂહ છે. જો અપર-સેમિલેટિસ હોય, તો તે નિર્દેશિત સમૂહ છે (એટલે કે, સૂચવે છે), અને તેથી આદર્શ છે. પ્રીઓર્ડર્ડ સેટને કન્ટિન્યુઅસ પ્રીઓર્ડર્ડ સેટ કહેવામાં આવે છે જો કોઈ માટે, સબસેટ નિર્દેશિત હોય અને. ગુણધર્મો અંતર્વેશન ગુણધર્મ સતત પૂર્વનિર્ધારિત સમૂહના કોઈપણ બે ઘટકો માટે, જો અને માત્ર જો કોઈ નિર્દેશિત સમૂહ માટે, એવું હોય કે. આમાંથી સતત પૂર્વનિર્ધારિત સમૂહના અંતર્વેશન ગુણધર્મને અનુસરે છેઃ એવા કોઈપણ માટે કે જે આવા છે. સતત ડી. સી. પી. ઓ. ના કોઈપણ બે ઘટકો માટે, નીચેની બે શરતો સમકક્ષ છે. અને. કોઈપણ નિર્દેશિત સમૂહ માટે, જેમ કે અને. આનો ઉપયોગ કરીને તે દર્શાવી શકાય છે કે સતત dcpos માટે નીચેનો મજબૂત અંતર્વેશન ગુણધર્મ સાચો છે. આવા કોઈપણ માટે અને, ત્યાં એક એવું છે કે અને. ડી. સી. પી. ઓ. માટે, નીચેની શરતો સમકક્ષ છે. સતત રહે છે. ના આદર્શોના આંશિક ક્રમબદ્ધ સમૂહમાંથી સર્વોચ્ચ નકશામાં ડાબી બાજુ સંલગ્ન છે. આ કિસ્સામાં, વાસ્તવિક ડાબી બાજુની બાજુ સતત સંપૂર્ણ જાળી છે સંપૂર્ણ જાળીના કોઈપણ બે ઘટકો માટે, જો અને માત્ર જો કોઈ ઉપગણ માટે, જેમ કે, ત્યાં એક મર્યાદિત ઉપગણ હોય. ચાલો એક સંપૂર્ણ જાળી. પછી નીચેની શરતો સમકક્ષ છે. સતત રહે છે. આદર્શોના સંપૂર્ણ જાળીમાંથી સર્વોચ્ચ નકશો મનસ્વી અનંતતાને જાળવી રાખે છે. નિર્દેશિત સેટના કોઈપણ પરિવાર માટે,. મનસ્વી રીતે ઘણા બે-બિંદુ જાળીઓની સીધી શક્તિ પર સ્કોટ-સતત આદર્શ નકશાની છબી માટે સમરૂપ છે. સતત સંપૂર્ણ જાળીને ઘણીવાર સતત જાળી કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણો ખુલ્લા સમૂહોના જાળી ટોપોલોજિકલ જગ્યા માટે, નીચેની શરતો સમકક્ષ છે. ના ખુલ્લા સમૂહોનું સંપૂર્ણ હેયટિંગ બીજગણિત એ સતત સંપૂર્ણ હેયટિંગ બીજગણિત છે. તેનું સોબ્રિફિકેશન એ સ્થાનિક રીતે સઘન જગ્યા છે (એ અર્થમાં કે દરેક બિંદુ સઘન સ્થાનિક આધાર ધરાવે છે) તે ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓની શ્રેણીમાં એક સૂચક વસ્તુ છે. એટલે કે, ફંકટર પાસે જમણી બાજુ છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ક્રમ સિદ્ધાંત