Sum of two cubes
ગણિતમાં, બે સમઘનનો સરવાળો એ અન્ય સમઘનની સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવેલી સમઘનની સંખ્યા છે. ફેક્ટરાઇઝેશન સમઘનનો દરેક સરવાળો પ્રાથમિક બીજગણિતમાં ઓળખ અનુસાર ફેક્ટર કરી શકાય છે. દ્વિપદી સંખ્યાઓ એ ઉચ્ચ વિષમ શક્તિઓના આ ગુણાંકકરણનું સામાન્ય છે. "એસ. ઓ. એ. પી". પદ્ધતિ નેમોનિક "એસ. ઓ. એ. પી"., જે "સમાન, વિરુદ્ધ, હંમેશા સકારાત્મક" માટે વપરાય છે, તેનો ઉપયોગ કેટલીકવાર સમઘનને ફેક્ટરાઇઝ કરતી વખતે ઉમેરા અને બાદબાકી પ્રતીકોની યોગ્ય પ્લેસમેન્ટને યાદ રાખવા માટે થાય છે. આ પદ્ધતિને ફેક્ટરાઇઝેશન પર લાગુ કરતી વખતે, "સમાન" મૂળ અભિવ્યક્તિ જેવી જ નિશાની સાથે પ્રથમ પદને રજૂ કરે છે, "વિરુદ્ધ" મૂળ અભિવ્યક્તિ તરીકે વિરુદ્ધ નિશાની સાથે બીજા પદને રજૂ કરે છે, અને "હંમેશા સકારાત્મક" ત્રીજા પદને રજૂ કરે છે અને હંમેશા હકારાત્મક હોય છે. {| સેલસ્પેસિંગ = "4" |-શૈલી = "વર્ટિકલ-સંરેખિતઃ નીચે; લખાણ-સંરેખિતઃ કેન્દ્ર; રેખા-ઊંચાઈઃ 0.9; ફોન્ટ-કદઃ 90 ટકા;" | | ઓરિજિનલ સાઇન | | | | હંમેશા હકારાત્મક | | | | | શૈલી = "સીમાઃ 1 પી. એક્સ. ઘન; સીમા-નીચેઃ કંઈ નહીં;" | | | | શૈલી = "સીમાઃ 1 પી. એક્સ. ઘન; સીમા-નીચેઃ કંઈ નહીં;" | | શૈલી = "સીમાઃ 1 પી. એક્સ. ઘન; સીમા-નીચેઃ કંઈ નહીં;" | | | શૈલી = "સીમાઃ 1 પી. એક્સ. ઘન; સીમા-નીચેઃ કંઈ નહીં;" | | | શૈલીઃ 1 પી. એક્સ. ઘન; 1 પી. એક્સ. ઘન; 1 પી. |! |! |! | |-|! |! |! |! |} પુરાવો અભિવ્યક્તિથી શરૂ કરીને, a અને b નો ગુણાકાર a અને b થી વહેંચવાથી, એક મળે છે અને સમાન શરતોને રદ કરીને, એક મળે છે. ઘાતાંક 3 કેસનો પ્રથમ નોંધાયેલો પુરાવો યુલર દ્વારા આપવામાં આવ્યો હતો. ટેક્સીકેબ અને કેબટેક્સી સંખ્યાઓ ટેક્સીકેબ સંખ્યાઓ એવી સંખ્યાઓ છે જેને બે હકારાત્મક પૂર્ણાંક સમઘનના સરવાળા તરીકે અલગ અલગ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. તા (1) પછીનો સૌથી નાનો ટેક્સીકેબ નંબર 1729 છે, જેને અથવા તો તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. 3 જુદી જુદી રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવેલો સૌથી નાનો ટેક્સીકેબ નંબર 87,539,319 છે, જેને આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, અથવા કેબટેક્સી નંબરો એવી સંખ્યાઓ છે જેને બે સકારાત્મક અથવા નકારાત્મક પૂર્ણાંકો અથવા n રીતે 0 સમઘનના સરવાળા તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. કેબટેક્સી (1) પછીનો સૌથી નાનો કેબટેક્સી નંબર 91 છે, જેને આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છેઃ અથવા 3 જુદી જુદી રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવેલો સૌથી નાનો કેબટેક્સી નંબર 4104 છે, જેને આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, અથવા બે ચોરસ દ્વિપદી નંબરનો તફાવત પણ જુઓ.