Category of compactly generated weak Hausdorff spaces
ગણિતમાં, કોમ્પેક્ટલી જનરેટેડ નબળા હૌસડોર્ફ જગ્યાઓની શ્રેણી CGWH એ બીજગણિત ટોપોલોજીમાં ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓની શ્રેણીના વિકલ્પ તરીકે સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી શ્રેણીઓમાંની એક છે, કારણ કે બાદમાં કેટલાક સુખદ ગુણધર્મોનો અભાવ છે જે કોઈ ઇચ્છે છે. આધાર સ્થાનો માટે પણ આવી શ્રેણી છે, જે આધાર બિંદુઓને જાળવવા માટે નકશાની જરૂરિયાત દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સઘન રીતે પેદા થયેલ જગ્યા અને નબળી હૌસડોર્ફ જગ્યા સંબંધિત ટોપોલોજિકલ ગુણધર્મોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. જગ્યાઓ પર આ પરિસ્થિતિઓ પાછળની ઐતિહાસિક પ્રેરણા માટે, કોમ્પેક્ટલી જનરેટેડ space#Motivation જુઓ. આ લેખ શ્રેણીના ગુણધર્મો પર કેન્દ્રિત છે. ગુણધર્મો CGWH નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છેઃ તે સંપૂર્ણ અને સહ-પૂર્ણ છે. સેટમાં ભૂલી જનાર ફંકટર નાની મર્યાદાઓ જાળવી રાખે છે. તેમાં તમામ સ્થાનિક રીતે સઘન હૌસડોર્ફ જગ્યાઓ અને તમામ સીડબ્લ્યુ સંકુલોનો સમાવેશ થાય છે. આંતરિક હોમ X, Y જગ્યાઓની કોઈપણ જોડી માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે; તેને X થી Y સુધીની (મુક્ત) મેપિંગ જગ્યા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અથવા કહેવામાં આવે છે. વધુમાં, એક હોમોમોર્ફિઝમ છે જે X, Y, Z માં કુદરતી છે. ટૂંકમાં, આ શ્રેણી કાર્ટેશિયન છે જે સમૃદ્ધ અર્થમાં બંધ છે. સીડબ્લ્યુ સંકુલોનું મર્યાદિત ઉત્પાદન એ સીડબ્લ્યુ સંકુલ છે. જો X, Y આધારિત જગ્યાઓ હોય, તો તેમનું સ્મેશ પ્રોડક્ટ અસ્તિત્વમાં છે. X થી Y સુધીની (આધારિત) મેપિંગ જગ્યામાં X થી Y સુધીના તમામ બેઝ-પોઇન્ટ-સંરક્ષિત નકશાઓનો સમાવેશ થાય છે અને તે અંતર્ગત બિન-આધારિત જગ્યાઓ વચ્ચેની મેપિંગ જગ્યાનું બંધ સબસ્પેસ છે. તે એક આધારિત જગ્યા છે જેનો આધાર બિંદુ અનન્ય અચળ નકશો છે. આધારિત જગ્યાઓ X, Y, Z માટે, એક હોમોમોર્ફિઝમ છે જે X, Y, Z માં કુદરતી છે. નોંધો સંદર્ભો વધુ વાંચન CGWH શ્રેણી, ડોંગરીઉલ કિમ 2017 શ્રેણી સિદ્ધાંતમાં બીજગણિત ટોપોલોજી શ્રેણીઓ