Landau kernel
લાન્દાઉ કર્નલનું નામ જર્મન સંખ્યા સિદ્ધાંતવાદી એડમન્ડ લાન્દાઉના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. કર્નલ એ એક સારાંશ કર્નલ છે જેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં ગુણાંકને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે વિઝ્યુલાઇઝેશન ભાગો દ્વારા એકીકરણનો ઉપયોગ કરીને, કોઈ એવું બતાવી શકે છેઃ તેથી, આ સૂચવે છે કે લાન્દાઉ કર્નલને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છેઃ n ના વિવિધ મૂલ્યો માટે આ ફંક્શનને આલેખન કરવાથી જાણવા મળે છે કે જેમ જેમ n અનંત તરફ જાય છે, તેમ તેમ ડીરાક ડેલ્ટા ફંક્શન સુધી પહોંચે છે, જેમ કે છબીમાં જોવા મળે છે, જ્યાં નીચેના વિધેયો આલેખન કરવામાં આવે છે. ગુણધર્મો લાન્દાઉ કર્નલના કેટલાક સામાન્ય ગુણધર્મો એ છે કે તે બિન-નકારાત્મક અને સતત ચાલુ રહે છે. આ ગુણધર્મોને નીચેના વિભાગમાં વધુ નક્કર બનાવવામાં આવ્યા છે. ડીરાક સિક્વન્સ ત્રીજા બુલેટ પોઇન્ટનો અર્થ એ છે કે જેમ જેમ n અનંતની નજીક પહોંચે છે તેમ કાર્યના આલેખ હેઠળના વિસ્તાર વધુને વધુ મૂળની નજીક કેન્દ્રિત થાય છે. આ વ્યાખ્યા આપણને નીચેના પ્રમેય તરફ દોરી જાય છે. પુરાવોઃ અમે માત્ર ત્રીજી મિલકત સાબિત કરીએ છીએ. આવું કરવા માટે, આપણે નીચેની વ્યાખ્યા રજૂ કરીએ છીએઃ લેમ્માનો પુરાવોઃ ઉપરના ગુણાંકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, આપણે જોઈએ છીએ કે સંકલન સમ છે, આપણે લેમ્માનો પુરાવો લખીને પૂર્ણ કરી શકીએ છીએ. આ લેમ્માનો પરિણામ નીચે મુજબ છેઃ પોઈસન કર્નલ ફેજર કર્નલ ડિરીક્લેટ સંદર્ભો ગાણિતિક વિશ્લેષણ પણ જુઓ.