Backward stochastic differential equation
પછાત સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણ (બી. એસ. ડી. ઈ.) એ અંતિમ સ્થિતિ સાથેનું સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણ છે જેમાં ઉકેલને અંતર્ગત ગાળણના સંદર્ભમાં સ્વીકારવો જરૂરી છે. બીએસડીઇ કુદરતી રીતે સ્ટોકેસ્ટિક નિયંત્રણ, ગાણિતિક નાણા અને બિનરેખીય ફેનમેન-કેક સૂત્રો જેવા વિવિધ ઉપયોગોમાં ઉદ્ભવે છે. બેકવર્ડ સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણો 1973માં બિસ્મુટ દ્વારા રેખીય કેસમાં અને 1990માં પાર્ડોક્સ અને પેંગ દ્વારા બિનરેખીય કેસમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. ગાણિતિક માળખું અંતિમ સમય અને સંભાવના જગ્યા નક્કી કરો. કુદરતી ગાળણક્રિયા સાથે બ્રાઉનિયન ગતિ થવા દો. પછાત સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણ એ પ્રકારનું અભિન્ન સમીકરણ છે જ્યાં તેને બીએસડીઇનું જનરેટર કહેવામાં આવે છે, અંતિમ સ્થિતિ એ-માપી શકાય તેવું અવ્યવસ્થિત ચલ છે, અને ઉકેલમાં સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે અને જે ગાળણ માટે અનુકૂળ હોય છે. ઉદાહરણ આ કિસ્સામાં, BSDE () ને ઘટાડીને 'જો' કરવામાં આવે છે, તો તે માર્ટિંગેલ પ્રતિનિધિત્વ પ્રમેયને અનુસરે છે, કે ત્યાં એક અનન્ય સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયા અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે અને BSDE () ને સંતોષ આપે છે. માર્ટિંગેલ પ્રતિનિધિત્વ પ્રમેય પણ જુઓ સ્ટોકેસ્ટિક નિયંત્રણ સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણ સંદર્ભો વધુ વાંચન સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણો