Slip bands in metals
સ્લિપ બેન્ડ્સ અથવા સ્ટ્રેચર-સ્ટ્રેઇન માર્ક્સ એ તાણનો અનુભવ કરતી ધાતુઓમાં પ્લાસ્ટિકની વિકૃતિના સ્થાનિક બેન્ડ્સ છે. સ્લિપ બેન્ડ્સની રચના ચોક્કસ સપાટીઓ પર કેન્દ્રિત એકદિશાત્મક સ્લિપ સૂચવે છે જે તણાવની સાંદ્રતાનું કારણ બને છે. સામાન્ય રીતે, સ્લિપ બેન્ડ્સ સપાટીના પગલાઓને પ્રેરિત કરે છે (દા. ત., થાક દરમિયાન સતત સ્લિપ બેન્ડ્સને કારણે કઠોરતા) અને તણાવની સાંદ્રતા જે ક્રેક ન્યુક્લિએશન સાઇટ હોઈ શકે છે. સ્લિપ બેન્ડ્સ બાઉન્ડ્રી દ્વારા અવરોધિત થાય ત્યાં સુધી વિસ્તરે છે, અને તે બાઉન્ડ્રી સામે અવ્યવસ્થાના ઢગલામાંથી પેદા થયેલ તણાવ તેના (ખોટી) દિશા પર ઓપરેટિંગ સ્લિપ ડેપનિંગને અટકાવશે અથવા પ્રસારિત કરશે. ચક્રીય પરિસ્થિતિઓમાં સ્લિપ બેન્ડ્સની રચનાને પર્સિસ્ટન્ટ સ્લિપ બેન્ડ્સ (પીએસબી) તરીકે સંબોધવામાં આવે છે જ્યાં મોનોટોનિક સ્થિતિ હેઠળની રચનાને ડિસ્લોકેશન પ્લાનર એરે તરીકે સંબોધવામાં આવે છે (અથવા ફક્ત સ્લિપ-બેન્ડ્સ, ચક્રીય લોડિંગ વિભાગની ગેરહાજરીમાં સ્લિપ બેન્ડ્સ જુઓ). સ્લિપ-બેન્ડને ડિસ્લોકેશન ગ્લાઇડને કારણે બાઉન્ડ્રી સ્લાઇડિંગ તરીકે જોઈ શકાય છે, જેમાં જીભ અને રિબન જેવા એક્સટ્રુઝન દ્વારા પ્રગટ થયેલા પીએસબીના ઉચ્ચ પ્લાસ્ટિક વિરૂપતાના સ્થાનિકીકરણનો (જટિલતા) અભાવ છે. અને, જ્યાં પી. એસ. બી. સામાન્ય રીતે (અસરકારક) બર્ગર વેક્ટર સાથે અભ્યાસ કરે છે જે એક્સટ્રુઝન પ્લેન સાથે સંરેખિત થાય છે કારણ કે પી. એસ. બી. અનાજની આજુબાજુ વિસ્તરે છે અને થાક દરમિયાન તીવ્ર બને છે; મોનોટોનિક સ્લિપ-બેન્ડમાં પ્રસાર માટે બર્ગર વેક્ટર હોય છે અને બીજું પ્લેન એક્સટ્રુઝન માટે હોય છે જે બંને ટોચ પરની પરિસ્થિતિઓ દ્વારા નિયંત્રિત હોય છે. પર્સિસ્ટન્ટ સ્લિપ બેન્ડ્સ (પી. એસ. બી.) પર્સિસ્ટન્ટ સ્લિપ બેન્ડ્સ (પી. એસ. બી.) ધાતુઓમાં થાક અને તે જ સપાટી પર તિરાડ પડવાને કારણે તાણના સ્થાનિકીકરણ સાથે સંકળાયેલા છે. ટ્રાન્સમિશન ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપી (TEM) અને ત્રિ-પરિમાણીય ડિસ્ક્રીટ ડિસ્લોકેશન ડાયનેમિક્સ (DDD) સિમ્યુલેશનનો ઉપયોગ ડિસ્લોકેશનના પ્રકાર અને વ્યવસ્થા/પેટર્નને ઉપ-સપાટીની રચના સાથે સંબંધિત કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. પીએસબી-લેડર સ્ટ્રક્ચર-મુખ્યત્વે મોબાઇલ ગ્લાઈડિંગ સ્ક્રૂ ડિસ્લોકેશન સેગમેન્ટ્સની ઓછી ઘનતાવાળી ચેનલો અને દ્વિધ્રુવીય ધાર ડિસ્લોકેશન સેગમેન્ટ્સની ઉચ્ચ ઘનતાવાળી દિવાલોમાંથી રચાય છે, જે ગૂંચવણભર્યા બોવિંગ-આઉટ એજ સેગમેન્ટ અને દિવાલો અને ચેનલો વચ્ચે વેરવિખેર દ્વિધ્રુવીય લૂપ્સના વિવિધ કદથી ભરેલા હોય છે. એક પ્રકારની અવ્યવસ્થા લૂપ સ્લિપ પ્લેન પર લપેલી સામગ્રીના સંપૂર્ણપણે બંધ પેચની સીમા બનાવે છે જે મુક્ત સપાટી પર સમાપ્ત થાય છે. સ્લિપ બેન્ડનું વિસ્તરણઃ સ્ક્રૂ ડિસ્લોકેશનમાં એક કરતાં વધુ સ્લિપ પ્લેન પર ગ્લાઇડ માટે પૂરતો ઉકેલાયેલો શીયર સ્ટ્રેસ હોઈ શકે છે. ક્રોસ-સ્લિપ થઈ શકે છે. પરંતુ આ મૂળ સ્લિપ પ્લેન પર અવ્યવસ્થાના કેટલાક ભાગોને છોડી દે છે. વિસ્થાપન સમાંતર પ્રાથમિક સ્લિપ પ્લેન પર પાછા ક્રોસ-સ્લિપ કરી શકે છે. જ્યાં તે એક નવો અવ્યવસ્થા સ્રોત બનાવે છે, અને પ્રક્રિયા પુનરાવર્તન કરી શકે છે. પીએસબીમાં આ દિવાલો ઓછામાં ઓછા લાંબા અંતરના તણાવ ક્ષેત્ર સાથે ધારની અવ્યવસ્થાઓની સ્થિર ગોઠવણનું 'દ્વિધ્રુવીય વિક્ષેપ' સ્વરૂપ છે, જે ઓછામાં ઓછા લાંબા અંતરના તણાવ ક્ષેત્ર ધરાવે છે. આ સ્લિપ-બેન્ડથી અલગ છે જે સ્થિર એરેનો સમતલીય સમૂહ છે જે મજબૂત લાંબા અંતરનું તણાવ ક્ષેત્ર ધરાવે છે. આમ,-મુક્ત સપાટીમાં-કટ અને સપાટી પર અવ્યવસ્થા લૂપ્સના ખુલ્લા (નાબૂદી) સ્લિપ-બેન્ડ્સ સાથે સંકળાયેલ અપરિવર્તનીય/સતત સપાટીના પગલાનું કારણ બને છે. એક્સટ્રુઝન દ્વારા સપાટીની રાહત બર્ગરની વેક્ટર દિશા અને એક્સટ્રુઝન ઊંચાઈ પર થાય છે અને પીએસબીની જાડાઈ સાથે પીએસબીની ઊંડાઈમાં વધારો થાય છે. પીએસબી અને સમતલીય દિવાલો અનુક્રમે જટિલ ઉકેલાયેલા શીયર સ્ટ્રેસની સામાન્ય દિશા સાથે સમાંતર અને લંબરૂપ રીતે ગોઠવાયેલી હોય છે. અને એકવાર વિસ્થાપન સંતૃપ્ત થઈ જાય અને તેના સેસિલ રૂપરેખાંકન સુધી પહોંચે, ત્યારે પીએસબી એક્સ્ટ્રુશન્સ સાથે ન્યુક્લિએટ અને પ્રસાર કરવા માટે તિરાડો જોવા મળી હતી. સારાંશમાં કહીએ તો, 2ડી રેખા ખામીઓથી વિપરીત, સ્લિપ-બેન્ડની ટોચ પરનું ક્ષેત્ર ત્રિ-પરિમાણીય ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને કારણે છે જ્યાં સ્લિપ બેન્ડ એક્સટ્રુઝન સ્લિપ બેન્ડ અક્ષ સાથે ખીલતા સિંક જેવા અવ્યવસ્થા જેવું અનુકરણ કરે છે. સ્લિપ બેન્ડની આગળના ઢાળ વિરૂપતા ક્ષેત્રની તીવ્રતા સ્લિપની ઊંચાઈ પર આધાર રાખે છે અને પ્રસાર માટેની યાંત્રિક પરિસ્થિતિઓ ઉત્સર્જિત અવ્યવસ્થા લાંબા અંતરની field.A સપાટીના નિશાન અથવા સ્લિપ બેન્ડથી પ્રભાવિત હોય છે, જે સક્રિય સ્લિપ પ્લેન અને સ્ફટિકની મુક્ત સપાટીના આંતરછેદ પર દેખાય છે. સ્લિપ હિમપ્રપાતમાં થાય છે જે સમય જતાં અલગ પડે છે. સક્રિય સ્રોત ધરાવતી સ્લિપ પ્લેનને પાર કરતી અન્ય સ્લિપ સિસ્ટમ્સમાંથી હિમપ્રપાત જોવા મળતા પગથિયાંવાળી સપાટીના નિશાનો તરફ દોરી જાય છે, જેમાં આપેલ સ્રોતમાંથી ક્રમિક હિમપ્રપાત એકબીજાની તુલનામાં વિસ્થાપિત થાય છે. વિસંગતતાઓ સિંગલ સ્લિપ પ્લેન પર પેદા થાય છે તેઓ નિર્દેશ કરે છે કે વિસંગતતા સેગમેન્ટ (ફ્રેન્ક-રીડ સ્રોત), સ્લિપ પ્લેનમાં આવેલું છે અને બંને છેડા પર પિન કરેલું છે, તે અમર્યાદિત સંખ્યામાં વિસંગતતા લૂપ્સનો સ્રોત છે. આ રીતે એક જ સ્લિપ પ્લેન પર એક હજાર કે તેથી વધુ લૂપ્સના હિમપ્રપાતમાં અવ્યવસ્થાઓનું જૂથ સમજી શકાય છે. દરેક અવ્યવસ્થા લૂપમાં તણાવ ક્ષેત્ર હોય છે જે સ્રોતની પડોશમાં લાગુ તાણનો વિરોધ કરે છે. જ્યારે પૂરતી લૂપ્સ બનાવવામાં આવે છે, ત્યારે સ્રોત પરનો તણાવ એટલો નીચો મૂલ્ય પર આવી જશે કે વધારાની લૂપ્સ ન બની શકે. લૂપ્સનો મૂળ હિમપ્રપાત થોડો દૂર ગયા પછી જ બીજો હિમપ્રપાત થઈ શકે છે. સ્રોત પર પ્રથમ હિમપ્રપાતની ઉત્પત્તિ સરળતાથી સમજી શકાય છે. જ્યારે સ્ત્રોત પર તણાવ આર * સુધી પહોંચે છે, ત્યારે લૂપ્સ ઉત્પન્ન થાય છે, અને જ્યાં સુધી બેક-સ્ટ્રેસ હિમપ્રપાતને બંધ ન કરે ત્યાં સુધી ઉત્પન્ન થવાનું ચાલુ રહે છે. પોલિક્રિસ્ટલ્સમાં બીજો હિમપ્રપાત તરત જ થશે નહીં, કારણ કે પ્રથમ હિમપ્રપાતમાં લૂપ્સ બંધ કરવામાં આવે છે અથવા અનાજની સીમાઓ પર આંશિક રીતે બંધ કરવામાં આવે છે. જો બાહ્ય તાણમાં નોંધપાત્ર વધારો થાય તો જ બીજો હિમપ્રપાત રચાય છે. આ રીતે વધતા તણાવ સાથે વધારાના હિમપ્રપાતની રચનાને સમજી શકાય છે. તે સ્લિપ પ્લેનમાં સામાન્ય રીતે થોડી માત્રા દ્વારા ક્રમિક હિમપ્રપાતના વિસ્થાપનને સમજાવવા માટે રહે છે, જેનાથી સ્લિપ બેન્ડ્સની અવલોકન કરાયેલ દંડ રચના માટે જવાબદાર છે. આ પ્રકારના વિસ્થાપન માટે જરૂરી છે કે ફ્રેન્ક-રીડ સ્રોત તે સપાટીની તુલનામાં આગળ વધે જ્યાં સ્લિપ બેન્ડ્સ જોવા મળે છે. ટ્રાન્સમિશન ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપી (TEM) માં મૂળ સ્થાને નેનો-સંકોચન કાર્ય દર્શાવે છે કે નેનોસ્કેલ પર a-Fe ની વિકૃતિ એ એક અસમરૂપ પ્રક્રિયા છે જે ટૂંકા વિસ્થાપન વિસ્ફોટોની શ્રેણી અને તૂટક તૂટક મોટા વિસ્થાપન વિસ્ફોટોની શ્રેણી દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. ટૂંકા વિસ્ફોટોની શ્રેણી સ્ફટિકની અંદર અવ્યવસ્થાઓની સામૂહિક હિલચાલને અનુરૂપ છે. મોટા એકલ વિસ્ફોટો નમૂનાની સપાટીથી ન્યુક્લિયેટેડ એસ. બી. માંથી આવે છે. આ પરિણામો સૂચવે છે કે એસ. બી. ની રચનાને સ્રોત-મર્યાદિત પ્લાસ્ટિસિટી પ્રક્રિયા તરીકે ગણી શકાય. પ્રારંભિક પ્લાસ્ટિકની વિકૃતિ નેનો-બ્લેડની અંદર અવ્યવસ્થા સ્રોતોની ઉપલબ્ધતાને કારણે ટૂંકા અંતર પર થોડા અવ્યવસ્થાઓના ગુણાકાર/હિલચાલ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. એકવાર તે એવા તબક્કે પહોંચી જાય છે કે જ્યાં પસંદગીના સ્લિપ પ્લેન સાથે મોબાઇલ ડિસ્લોકેશન નેનો-બ્લેડમાંથી પસાર થાય છે અથવા સેસિલ રૂપરેખાંકનોમાં ફસાઈ જાય છે અને સ્ફટિકની અંદર વધુ ડિસ્લોકેશન હિલચાલ મુશ્કેલ હોય છે, ત્યારે એસ. બી. ની રચના દ્વારા પ્લાસ્ટિસિટી હાથ ધરવામાં આવે છે, જે સપાટી પરથી ન્યુક્લિએટ થાય છે અને પછી નેનો-બ્લેડ દ્વારા પ્રસરે છે. ફિશર એટ અલ. પ્રસ્તાવિત છે કે SBs નમૂનાની સપાટી પર ફ્રેન્ક-રીડ સ્રોતમાંથી ગતિશીલ રીતે ઉત્પન્ન થાય છે અને એકલ સ્ફટિકોમાં તેમના પોતાના તાણ ક્ષેત્ર દ્વારા સમાપ્ત થાય છે. ક્યુ સિંગલ ક્રિસ્ટલ નેનોપિલરને સંકુચિત કરવા પર કીનર અને માઇનરે ડિસ્પ્લેસમેન્ટ બર્સ્ટ વર્તણૂકની જાણ કરી હતી. દેખીતી રીતે સ્પિનોડલ નેનોસ્ટ્રક્ચર વગરની સરખામણીમાં દાંતાળું ઉપજ (ટૂંકા તાણ વિસ્ફોટની શ્રેણી) ની પ્રગતિને દબાવી દેવામાં આવી હતી. પરિણામો દર્શાવે છે કે સંકોચન વિકૃતિ દરમિયાન, સ્પિનોડલ નેનોસ્ટ્રક્ચર અવ્યવસ્થાઓની હિલચાલને મર્યાદિત કરે છે (અવ્યવસ્થા ઘનતામાં નોંધપાત્ર વધારો તરફ દોરી જાય છે), જે નોંધપાત્ર મજબૂત અસરનું કારણ બને છે, અને સ્લિપ બેન્ડ મોર્ફોલોજી પ્લાનરને પણ જાળવી રાખે છે. વિસ્થાપન પ્રવૃત્તિ ઑસ્ટેનાઇટ અવક્ષેપોના વિકાસમાં મદદ કરે છે અને ઇન્ટરફેસ સ્થળાંતર દ્વારા પેદા થયેલ તણાવ ક્ષેત્રને જાહેર કરવા માટે માત્રાત્મક માહિતી પ્રદાન કરે છે. ટોચની ફરતા દરની અસ્થિર પ્રકૃતિ કદાચ ટોચની નજીક તણાવ ક્ષેત્રના સંચય અને છૂટછાટને કારણે છે. ટોચ પરથી નીકળ્યા પછી, ડિસ્લોકેશન લૂપ ટોચની આગળ ઝડપથી વિસ્તરે છે આમ ટોચના વેગમાં ફેરફાર ડિસ્લોકેશન ઉત્સર્જન સાથે સુસંગત છે. તે સૂચવે છે કે ઉત્સર્જિત અવ્યવસ્થા લાથ ટિપ પર હાજર તણાવ ક્ષેત્ર દ્વારા મજબૂત રીતે દૂર કરવામાં આવે છે. જ્યારે લૂપ વરખની સપાટીને મળે છે, ત્યારે તે બે અવ્યવસ્થા વિભાગોમાં તૂટી જાય છે જે સપાટી પર પાતળા ઓક્સાઇડ સ્તરની હાજરીને કારણે દૃશ્યમાન નિશાન છોડી દે છે. ટિપમાંથી ડિસ્લોકેશન લૂપનું ઉત્સર્જન સ્થાનિક ડિસ્લોકેશન લૂપ અને ટિપની આસપાસના અર્ધ-સુસંગત ઇન્ટરફેસમાં સંભવિત ઇન્ટરફેસિયલ ડિસ્લોકેશન વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા ટિપ મૂવિંગ રેટને પણ અસર કરી શકે છે. પરિણામે, ટીપ અસ્થાયી રૂપે અટકી ગઈ. દરેક અવ્યવસ્થા પર કામ કરતું ચોખ્ખું શીયર સ્ટ્રેસ લેથ ટિપ (τtip) પર તણાવ ક્ષેત્રના સંયોજન, સપાટી પર અવ્યવસ્થા લૂપને આકર્ષવા માટેનું વલણ ધરાવતું ઇમેજ સ્ટ્રેસ (τimage), લાઇન ટેન્શન (τl) અને અવ્યવસ્થા (τinter) વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા તાણનું પરિણામ છે. આ સૂચવે છે કે ઑસ્ટેનાઇટના પરિવર્તનને કારણે તાણનું ક્ષેત્ર એટલું મોટું છે કે તે ઑસ્ટેનાઇટ લેથ ટિપમાંથી ન્યુક્લિએશન અને ડિસ્લોકેશનનું ઉત્સર્જન કરે છે. ચક્રીય લોડિંગની ગેરહાજરીમાં સ્લિપ બેન્ડ્સ જ્યારે વારંવાર રિવર્સ લોડિંગ સામાન્ય રીતે ડિસ્લોકેશન ગ્લાઇડના સ્થાનિકીકરણ તરફ દોરી જાય છે, જે મુક્ત સપાટી પર રેખીય એક્સ્ટ્રુઝન અને ઘૂસણખોરી બનાવે છે, જો કોઈ લોડ રિવર્સલ ન હોય તો પણ સમાન સુવિધાઓ ઊભી થઈ શકે છે. આ બાહ્ય ભાર હેઠળ, ચોક્કસ સ્લિપ પ્લેન પર, ચોક્કસ સ્લિપ દિશામાં (એક જ દાણાની અંદર) ગ્લાઈડિંગ ડિસ્લોકેશન્સમાંથી ઉદ્ભવે છે. ગ્લાઇડ પાથ સાથે એકબીજાને અનુસરવાની અવ્યવસ્થાના વલણના પરિણામે મુક્ત સપાટી પર પગલાંઓ બનાવી શકાય છે, જેમાંથી સંબંધિત અનાજમાં એકબીજા સાથે સમાંતર ઘણા હોઈ શકે છે. અવ્યવસ્થાઓનો અગાઉનો માર્ગ દેખીતી રીતે અનુગામી લોકો માટે ગ્લાઇડને સરળ બનાવે છે, અને અસર અવ્યવસ્થા સ્રોતો સાથે પણ સંકળાયેલી હોઈ શકે છે, જેમ કે ફ્રેન્ક-રીડ સ્રોત, જે ચોક્કસ વિમાનોમાં કાર્ય કરે છે. આવા પટ્ટાઓનો દેખાવ, જેને કેટલીકવાર "સતત કાપલી રેખાઓ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે ચક્રીય લોડિંગથી ઉદ્ભવતા પટ્ટાઓ જેવો જ હોય છે, પરંતુ પરિણામી પગલાં સામાન્ય રીતે વધુ સ્થાનિક હોય છે અને તેમની ઊંચાઈ ઓછી હોય છે. તેઓ અનાજની રચના પણ દર્શાવે છે. તેઓ ઘણીવાર મુક્ત સપાટીઓ પર જોઈ શકાય છે જે વિરૂપતા થાય તે પહેલાં પોલિશ કરવામાં આવી હતી. ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ ગોળાકાર ઇન્ડેન્ટર સાથે તાંબાના નમૂનામાં બનાવેલા ઇન્ડેન્ટની આસપાસના પ્રદેશના માઇક્રોગ્રાફ્સ (વિવિધ વિસ્તૃતીકરણ સાથે લેવામાં આવે છે) દર્શાવે છે. વ્યક્તિગત કણની અંદરની સમાંતર રેખાઓ દરેક મુક્ત સપાટી સુધી પહોંચતા સમાન પ્રકારના સેંકડો અવ્યવસ્થાઓનું પરિણામ છે, જે થોડા માઇક્રોનના ક્રમની ઊંચાઈ સાથે પગલાં બનાવે છે. જો એક જ સ્લિપ સિસ્ટમ અનાજની અંદર કાર્યરત હોય, તો ત્યાં માત્ર એક જ લાઇનનો સમૂહ હોય છે, પરંતુ અનાજની અંદર એક કરતાં વધુ સિસ્ટમ સક્રિય થવી સામાન્ય છે (ખાસ કરીને જ્યારે તાણ પ્રમાણમાં વધારે હોય), જે સમાંતર રેખાઓના બે અથવા વધુ સેટ તરફ દોરી જાય છે. પ્લાસ્ટિકની વિકૃતિ કેવી રીતે થઈ તેની વિગતો સૂચવતી અન્ય લાક્ષણિકતાઓ, જેમ કે વિરૂપતા ટ્વિનિંગને કારણે સહકારી શીયરનો વિસ્તાર, કેટલીકવાર આવી સપાટીઓ પર પણ જોઈ શકાય છે. દર્શાવેલ ઓપ્ટિકલ માઇક્રોગ્રાફમાં, અનાજના પરિભ્રમણના પુરાવા પણ છે-ઉદાહરણ તરીકે, ઇન્ડેન્ટના "રિમ" પર અને અનાજની સીમાઓ પર ઘટાડાના સ્વરૂપમાં. આમ આવી છબીઓ ખૂબ જ માહિતીપ્રદ હોઈ શકે છે. બિન-ચક્રીય સ્લિપ બેન્ડ સ્થાનિક ક્ષેત્રની પ્રકૃતિ સ્લિપ-બેન્ડ પરનું વિરૂપતા ક્ષેત્ર ત્રિ-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપક અને પ્લાસ્ટિક તાણને કારણે છે જ્યાં સ્લિપ બેન્ડની ટોચનું કેન્દ્રિત શીયર તેની આસપાસના અનાજને વિકૃત કરે છે. સ્થિતિસ્થાપક તાણ સ્લિપ બેન્ડની આગળ તણાવની સાંદ્રતાનું વર્ણન કરે છે, જે મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે તે અનાજની સીમાઓમાં પ્લાસ્ટિકની વિકૃતિના સ્થાનાંતરણને અસર કરી શકે છે. ઉપજ અને આંતર/આંતર-દાણાદાર અસ્થિભંગના અભ્યાસને ટેકો આપવા માટે આની સમજ જરૂરી છે. સ્લિપ બેન્ડનું કેન્દ્રિત શીયર પણ સ્લિપ બેન્ડના પ્લેનમાં તિરાડોને ન્યુક્લિએટ કરી શકે છે, અને સતત સ્લિપ બેન્ડ કે જે ઇન્ટ્રાગ્રેન્યુલર થાક ક્રેકની શરૂઆત તરફ દોરી જાય છે અને વૃદ્ધિ પણ ચક્રીય લોડિંગ પરિસ્થિતિઓમાં રચના કરી શકે છે. સ્લિપ બેન્ડ્સને યોગ્ય રીતે લાક્ષણિકતા આપવા અને માઇક્રોસ્ટ્રક્ચર સાથેની તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ માટે યાંત્રિક મોડેલોને માન્ય કરવા માટે, તેમના પ્રસાર સાથે સંકળાયેલા સ્થાનિક વિકૃતિ ક્ષેત્રોનું પ્રમાણ નક્કી કરવું નિર્ણાયક છે. જો કે, અનાજની અંદર સ્લિપ બેન્ડ્સ પર બહુ ઓછું ધ્યાન આપવામાં આવ્યું છે (એટલે કે, અનાજની સીમા ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની ગેરહાજરીમાં). સ્લિપ બેન્ડ જેવા સ્ટ્રેસ કોન્સન્ટ્રેટરની ટોચની આસપાસ લાંબા અંતરના સ્ટ્રેસ ફિલ્ડ (એટલે કે, સ્થિતિસ્થાપક સ્ટ્રેન ફિલ્ડ) ને ક્રેકની સમકક્ષ સિંગ્યુલારીટી ગણી શકાય. આ એકતાને પાથ ઇન્ડિપેન્ડન્ટ ઇંટીગ્રલનો ઉપયોગ કરીને માપી શકાય છે કારણ કે તે સ્થિતિસ્થાપકતાના સંરક્ષણ નિયમોને સંતોષે છે. ટ્રાન્સલેશનલ, રોટેશનલ અને સ્કેલિંગ સમપ્રમાણતા સાથે સંબંધિત સ્થિતિસ્થાપકતાના સંરક્ષણ નિયમો શરૂઆતમાં નોલ્સ અને સ્ટર્નબર્ગ દ્વારા નોઇથરના પ્રમેયમાંથી મેળવવામાં આવ્યા હતા. બુડિયાન્સ્કી અને રાઇસે જે-, એમ-, એલ-ઇન્ટિગ્રલ રજૂ કર્યું હતું અને તેમને અનુક્રમે પોલાણ પ્રસાર, એક સાથે સમાન વિસ્તરણ અને ખામી પરિભ્રમણ જેવી પદ્ધતિઓ માટે તાણ ઊર્જા-પ્રકાશન દર તરીકે ભૌતિક અર્થઘટન આપનાર પ્રથમ હતા. જ્યારે ખામીને ઘેરી લેતી સપાટી પર મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે, ત્યારે આ સંરક્ષણ સંકલન ખામી પર રૂપરેખાંકિત બળનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે કાર્યએ સામગ્રીના રૂપરેખાંકન મિકેનિક્સના ક્ષેત્ર માટે માર્ગ મોકળો કર્યો, જેમાં પાથ-ઇન્ડિપેન્ડન્ટ જે-ઇન્ટિગ્રલનો ઉપયોગ હવે ડિસ્લોકેશન ડાયનામિક્સ, મિસફિટિંગ સમાવેશ, તિરાડોનો પ્રસાર, માટીની શીયર વિરૂપતા અને શીયર લોડેડ તિરાડોમાંથી સહ-પ્લેનર ડિસ્લોકેશન ન્યુક્લીએશન જેવી વિવિધ સમસ્યાઓમાં રૂપરેખાંકન બળોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થાય છે. સંકલન રેખીય સ્થિતિસ્થાપક અને સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિક સામગ્રી પર લાગુ કરવામાં આવ્યા છે અને થર્મલ અને ઇલેક્ટ્રોકેમિકલ લોડિંગ અને આંતરિક ટ્રેક્શન જેવી પ્રક્રિયાઓ સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. તાજેતરમાં, પ્રાયોગિક અસ્થિભંગ મિકેનિક્સ અભ્યાસોએ જે-ઇન્ટિગ્રલ તરીકે ક્રેક ટિપની આસપાસના સ્થાનિક વિરૂપતા ક્ષેત્રનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે વિસ્થાપન અને સ્થિતિસ્થાપક તાણના મૂળ સ્થાને માપમાં સંપૂર્ણ ક્ષેત્રનો ઉપયોગ કર્યો છે. પ્લાસ્ટિકની વિકૃતિને કારણે સ્લિપ બેન્ડ્સ રચાય છે, અને અવ્યવસ્થા પરના બળનું વિશ્લેષણ અવ્યવસ્થા રેખા ખામીની દ્વિ-પરિમાણીય પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લે છે. મનસ્વી x1, x2, x3 સંકલન પ્રણાલીમાં અવ્યવસ્થા પર પીચ-કોહલર રૂપરેખાંકન બળ (પી. કે. જે.) (અથવા સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જા-વેગ ટેન્સર) ની સામાન્ય વ્યાખ્યાઓ, બર્ગર વેક્ટર (બી) ને ઓર્થોગોનલ ઘટકોમાં વિઘટિત કરે છે. આ નીચે આપેલા સમીકરણોમાં J-સંકલનની સામાન્યીકૃત વ્યાખ્યા તરફ દોરી જાય છે. ડિસ્લોકેશન પાઈલ-અપ માટે, જે-ઇન્ટિગ્રલ એ પાઈલ-અપમાં ડિસ્લોકેશનના પીચ-કોહલર રૂપરેખાંકન બળનો સરવાળો છે (આઉટ-ઓફ-પ્લેન, બી 3 સહિત). J k = ≤ P k j n j d S = ≤ (W s n k − T i u i, k) d S J k x = R k j J, i, j, k = 1,2,3 જ્યાં S એ એકમ બાહ્ય સામાન્ય n i સાથે અવ્યવસ્થા ખૂંટોની આસપાસ એક મનસ્વી સમોચ્ચ છે, W s એ તાણ ઊર્જા ઘનતા છે, T i = σ i j n j એ d S પરનું કર્ષણ છે, u i એ વિસ્થાપન વેક્ટર ઘટકો છે, J k x એ x k દિશા સાથે મૂલ્યાંકન કરાયેલ J-સંકલન છે, અને R k j એ બીજા ક્રમનો મેપિંગ ટેન્સર છે જે J k ને x k દિશામાં મેપ કરે છે. આ વેક્ટરિયલ J k-ઇન્ટિગ્રલ J 2 થી વિશ્લેષણમાં આંકડાકીય મુશ્કેલીઓ તરફ દોરી જાય છે અને ત્રિ-પરિમાણીય સ્લિપ બેન્ડ અથવા વળાંકવાળા ક્રેક માટે, J 3 શબ્દોની અવગણના કરી શકાતી નથી. આ પણ જુઓ વિરૂપતા ટ્વિનિંગ લ્યુડર્સ બેન્ડ સંદર્ભો વધુ વાંચન સામગ્રી વિજ્ઞાન સામગ્રીનું અધઃપતન યાંત્રિક નિષ્ફળતા સ્થિતિઓ માળખાકીય વિશ્લેષણ સોલિડ મિકેનિક્સ ક્રિસ્ટલોગ્રાફી ધાતુશાસ્ત્ર