Soft graviton theorem
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, સોફ્ટ ગ્રેવિટોન થીયરમ, જે સૌપ્રથમ 1965માં સ્ટીવન વેઇનબર્ગ દ્વારા ઘડવામાં આવ્યું હતું, તે એસ-મેટ્રિક્સની ગણતરીને મંજૂરી આપે છે, જેનો ઉપયોગ કણો વચ્ચે અથડામણના પરિણામની ગણતરીમાં થાય છે, જ્યારે ઓછી ઊર્જા (સોફ્ટ) ગ્રેવિટોન અમલમાં આવે છે. ખાસ કરીને, જો આવતા n કણો વચ્ચે અથડામણમાં જેમાંથી m બહાર નીકળતા કણો ઉદ્ભવે છે, અથડામણનું પરિણામ ચોક્કસ S મેટ્રિક્સ પર આધાર રાખે છે, n + m કણોમાં એક અથવા વધુ ગ્રેવિટોન ઉમેરીને, પરિણામી S મેટ્રિક્સ (તેને S 'થવા દો) પ્રારંભિક S થી માત્ર એક પરિબળ દ્વારા અલગ પડે છે જે કોઈ પણ રીતે, વેગ સિવાય, કણોના પ્રકાર પર આધાર રાખતો નથી, જેમાં ગ્રેવિટોન જોડાય છે. આ પ્રમેય ગુરુત્વાકર્ષણના સ્થાને ફોટોન મૂકીને પણ માન્ય છે, આમ અનુરૂપ નરમ ફોટોન પ્રમેય પ્રાપ્ત કરે છે. આ પ્રમેયનો ઉપયોગ વિક્ષેપકારક ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતના સ્વરૂપમાં ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતને ઘડવાના પ્રયાસોના સંદર્ભમાં થાય છે, એટલે કે, ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણના સંભવિત, હજુ સુધી અજ્ઞાત, ચોક્કસ સિદ્ધાંતના અંદાજ તરીકે. 2014 માં એન્ડ્રુ સ્ટ્રોમિંગર અને ફ્રેડી કેચાઝોએ સોફ્ટ ગ્રેવિટોન થીયરમનું વિસ્તરણ કર્યું, અનુવાદ હેઠળ ગેજ અપરિવર્તનશીલ, શ્રેણીના ઉપ અગ્રણી શબ્દ સુધી, પરિભ્રમણ હેઠળ ગેજ અપરિવર્તન પ્રાપ્ત કર્યું (વૈશ્વિક કોણીય વેગ સંરક્ષણ સૂચવે છે) અને તેને ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્પિન મેમરી અસર સાથે જોડ્યું. ફોર્મ્યુલેશન આપેલ કણો કે જેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને ચોક્કસ પ્રારંભિક S મેટ્રિક્સ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જેમાં નરમ ગ્રેવિટોન (એટલે કે, જેની ઊર્જા અન્ય કણોની ઊર્જાની તુલનામાં નગણ્ય છે) ઉમેરીને કે જે આવતા અથવા બહાર જતા કણોમાંથી એક સાથે જોડાય છે, પરિણામી S 'મેટ્રિક્સ છે, કેટલાક ગતિમાન પરિબળોને છોડીને, જ્યાં p એ ગ્રેવિટોન સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા કણની ગતિ છે, εμν એ ગ્રેવિટોન ધ્રુવીકરણ છે, pG એ ગ્રેવિટોનની ગતિ છે, ε એક અનંત વાસ્તવિક જથ્થો છે જે એકીકરણ સમોચ્ચને આકાર આપવામાં મદદ કરે છે, અને પરિબળ η બહાર જતા કણો માટે 1 અને આવતા કણો માટે-1 બરાબર છે. સૂત્ર પાવર શ્રેણીમાંથી આવે છે અને મોટા O સાથેનો છેલ્લો શબ્દ સૂચવે છે કે ઉચ્ચ ક્રમની શરતોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી. જો કે શ્રેણી ગ્રેવિટોન સાથે કણ જોડાણના સ્પિનના આધારે અલગ પડે છે, તેમ છતાં ઉપર દર્શાવેલ સૌથી નીચો ક્રમ શબ્દ તમામ સ્પિન માટે સમાન છે. સામેલ બહુવિધ નરમ ગુરુત્વાકર્ષણના કિસ્સામાં, S ની સામેનું પરિબળ એ દરેક વ્યક્તિગત ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પરિબળોનો સરવાળો છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને બદલે નરમ ફોટોન (જેની ઊર્જા અન્ય કણોની ઊર્જાની તુલનામાં નગણ્ય છે) ઉમેરવામાં આવે, તો પરિણામી મેટ્રિક્સ S ', પહેલાની જેમ જ પરિમાણો સાથે પરંતુ ફોટોનના pγ વેગ સાથે, ε તેનું ધ્રુવીકરણ છે, અને q ફોટોન સાથે જોડાયેલા કણનો ચાર્જ છે. ગ્રેવિટોન માટે, વધુ ફોટોનના કિસ્સામાં, તમામ શરતો પર સરવાળો થાય છે. સબલીડિંગ ઓર્ડર વિસ્તરણ ગ્રેવિટોન માટે શ્રેણીના સબલીડિંગ ટર્મમાં સૂત્રના વિસ્તરણની ગણતરી એન્ડ્રુ સ્ટ્રોમિંગર અને ફ્રેડી કેચાઝો દ્વારા કરવામાં આવી હતીઃ, જ્યાં ગ્રેવિટોન સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા કણના કોણીય વેગને રજૂ કરે છે. આ સૂત્ર પરિભ્રમણ હેઠળ ગેજ અપરિવર્તનશીલ છે અને ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્પિન મેમરી અસર સાથે જોડાયેલું છે. નોંધે છે કે ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત બોસન્સ કાલ્પનિક પ્રાથમિક કણો