Geometric Origami
ભૌમિતિક ઓરિગામી એ કાગળના ફોલ્ડિંગના ગણિત પરનું એક પુસ્તક છે, જે ઓરિગામીનો ઉપયોગ કરીને શાસ્ત્રીય સીધી ધાર અને હોકાયંત્રની રચનાઓનું અનુકરણ અને વિસ્તરણ કરવાની ક્ષમતા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. તે ઑસ્ટ્રિયન ગણિતશાસ્ત્રી દ્વારા લખવામાં આવ્યું હતું અને 2008 માં આર્બેલોસ પબ્લિશિંગ (શિપલી, યુકે) દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. મેથેમેટિકલ એસોસિએશન ઑફ અમેરિકાના બેઝિક લાઇબ્રેરી લિસ્ટ કમિટીએ તેને અંડરગ્રેજ્યુએટ ગણિત પુસ્તકાલયોમાં સામેલ કરવાનું સૂચન કર્યું છે. વિષયો આ પુસ્તક બે મુખ્ય ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે. પ્રથમ ભાગ વધુ સૈદ્ધાંતિક છે. તે ગાણિતિક ઓરિગામિ માટે હુઝીતા-હટોરી સ્વયંસિદ્ધોની રૂપરેખા આપે છે, અને સાબિત કરે છે કે તેઓ કોઈપણ સીધી ધાર અને હોકાયંત્રની રચનાનું અનુકરણ કરવામાં સક્ષમ છે. તે દર્શાવે છે કે, આ ગાણિતિક મોડેલમાં, ઓરિગામી સીધી ધાર અને હોકાયંત્ર કરતાં સખત રીતે વધુ શક્તિશાળી છેઃ ઓરિગામી સાથે, કોઈપણ ઘન સમીકરણ અથવા ક્વાર્ટિક સમીકરણને ઉકેલવું શક્ય છે. ખાસ કરીને, ઓરિગામિ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ ખૂણાઓને ત્રિકોણીય કરવા માટે કરી શકાય છે, અને સમઘનને બમણો કરવા માટે, બે સમસ્યાઓ કે જેનો માત્ર સીધી ધાર અને હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને કોઈ ચોક્કસ ઉકેલ નથી હોવાનું સાબિત થયું છે. પુસ્તકનો બીજો ભાગ ઓરિગામીનો ઉપયોગ કરીને નિયમિત બહુકોણ બનાવવા માટે ફોલ્ડિંગ સૂચનાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે, અને આપેલ નિયમિત બહુકોણની સૌથી મોટી નકલ શોધવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે જે ઓરિગામી કાગળની આપેલ ચોરસ શીટમાં બનાવી શકાય છે. સીધી ધાર અને હોકાયંત્ર સાથે, માત્ર બરાબર નિયમિત રચના કરવી શક્ય છે, જેના માટે બે અલગ-અલગ ફર્મેટ પ્રાઈમ (બે વત્તા એકની ઘાત) સાથે બેની શક્તિનું ગુણાકાર છેઃ આ 3,5,6,8,10,12, વગેરે હોવાની મંજૂરી આપે છે. આને રચનાત્મક બહુકોણ કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક ઓરિગામિ જેવા ખૂણાઓને ત્રિકોણીય કરી શકે તેવી બાંધકામ પ્રણાલી સાથે, 7,13,14,17,19, વગેરેની બરાબર સહિત, ફર્મેટ અવિભાજ્યની જગ્યાએ પિયરપોન્ટ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને વધુ સંખ્યામાં બાજુઓ શક્ય છે. ભૌમિતિક ઓરિગામી 15 જુદા જુદા નિયમિત બહુકોણ માટે સ્પષ્ટ ફોલ્ડિંગ સૂચનાઓ પ્રદાન કરે છે, જેમાં 3,5,6,7,8,9,10,12,13,17 અને 19 બાજુઓ છે. વધુમાં, તે બહુકોણ માટેના અંદાજિત બાંધકામોની ચર્ચા કરે છે જે બરાબર આ રીતે બનાવી શકાતા નથી. પ્રેક્ષકો અને આવકાર આ પુસ્તક તદ્દન તકનીકી છે, જેનો હેતુ ઓરિગામિ આર્ટવર્ક માટે ફોલ્ડિંગ સૂચનાઓ શોધી રહેલા કલાપ્રેમી ઓરિગામિ ઉત્સાહીઓ કરતાં ગણિતશાસ્ત્રીઓ પર વધુ છે. જો કે, તે ઓરિગામિ ડિઝાઇનરો માટે રસપ્રદ હોઈ શકે છે, જેઓ તેમની ડિઝાઇનમાં નિયમિત બહુકોણ માટે ફોલ્ડિંગ પેટર્નનો સમાવેશ કરવાની પદ્ધતિઓ શોધી રહ્યા છે. ઓરિગમિસ્ટ ડેવિડ રેનર સૂચવે છે કે તેની પદ્ધતિઓ ટેમ્પલેટોના નિર્માણમાં પણ ઉપયોગી થઈ શકે છે, જેમાંથી તે ચર્ચા કરે છે તે નિયમિત બહુકોણના આકારમાં કાગળના સ્વચ્છ ખુલ્લા ટુકડાઓને કાપી શકે છે, ઓરિગામિ મોડેલોમાં ઉપયોગ માટે કે જે આ બહુકોણનો ઉપયોગ પરંપરાગત ચોરસ કાગળને બદલે પ્રારંભિક આકાર તરીકે કરે છે. ભૌમિતિક ઓરિગામી યુનિવર્સિટી-સ્તરની ભૂમિતિ અને અમૂર્ત બીજગણિત માટે શિક્ષણ સામગ્રી તરીકે અથવા તે વિષયોને વિસ્તૃત કરતા સ્નાતક સંશોધન પ્રોજેક્ટ્સ માટે પણ ઉપયોગી હોઈ શકે છે, જોકે સમીક્ષક મેરી ફોર્ચ્યુન ચેતવણી આપે છે કે વિદ્યાર્થી આવા પ્રોજેક્ટ માટે તૈયાર થાય તે પહેલાં "ઘણી પ્રારંભિક સામગ્રી આવરી લેવાની છે". સમીક્ષક જ્યોર્જ ગુંથર પુસ્તકનો સારાંશ "ગણિતના એક અદ્ભુત ખૂણામાં એક આહલાદક ઉમેરો જ્યાં કલા અને ભૂમિતિ મળે છે" તરીકે આપે છે, અને તેને "પ્રાથમિક ભૂમિતિ, બીજગણિત અને જટિલ સંખ્યાઓની ભૂમિતિના કાર્યકારી જ્ઞાન ધરાવતા કોઈપણ વ્યક્તિ" માટે સંદર્ભ તરીકે ભલામણ કરે છે. સંદર્ભો ગણિત પુસ્તકો 2008 બિન-કાલ્પનિક પુસ્તકો પેપર ફોલ્ડિંગ