Math on Trial
મૅથ ઓન ટ્રાયલઃ હાઉ નંબર્સ ગેટ યુઝ્ડ એન્ડ એબ્યુઝ્ડ ઇન ધ કોર્ટરૂમ એ લોકપ્રિય પ્રેક્ષકો માટે કાનૂની દલીલમાં ગાણિતિક અને આંકડાકીય તર્ક પરનું પુસ્તક છે. તે અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી લીલા સ્નેપ્સ અને તેમની પુત્રી, ફ્રેન્ચ ગણિત શિક્ષક કોરલી કોલ્મેઝ દ્વારા લખવામાં આવ્યું હતું અને 2013 માં બેઝિક બુક્સ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. પરીક્ષણ પરના વિષયો ગણિતમાં દસ પ્રકરણો હોય છે, જેમાં દરેક એક ચોક્કસ ગાણિતિક ભ્રાંતિની રૂપરેખા આપે છે, જેમાં તે ટ્રાયલનો કેસ સ્ટડી રજૂ કરે છે જેમાં તે ઊભો થયો હતો, અને પછી કેસના પરિણામ પર ભ્રાંતિની અસરોની વિગતો આપે છે. તેમનું વર્ણન કેસ રેકોર્ડ, સમકાલીન અખબારના અહેવાલો, પછીની શિષ્યવૃત્તિ અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં આચાર્યો સાથેના ઇન્ટરવ્યુ પર આધારિત છે. ખાસ કરીનેઃ પ્રકરણ 1 માં ખોટી ધારણા સામેલ છે કે સંબંધિત ઘટનાઓ થવાની સ્વતંત્ર સંભાવનાઓ ધરાવે છે, જે પછીના પ્રકરણોમાં રજૂ કરાયેલા અન્ય કેટલાક કિસ્સાઓમાં પુનરાવર્તિત વિષય છે. તે એક અંગ્રેજ માતા સેલી ક્લાર્ક દ્વારા આ સમજાવે છે, જેને તેના બે શિશુઓની હત્યા કરવા બદલ દોષિત ઠેરવવામાં આવી હતી, જે બંને તેમના જન્મ પછી તરત જ અચાનક મૃત્યુ પામ્યા હતા. આ કેસમાં બાળરોગ ચિકિત્સક રોય મીડોની જુબાની સામેલ હતી, જેમણે જુબાની આપી હતી કે આ કુદરતી રીતે થવાની સંભાવના 73 મિલિયનમાં એક હતી, જે ખોટી ગણતરીના આધારે હતી જેમાં તેમણે સ્વતંત્રતાની ધારણાનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને એક અચાનક ઢોરની ગમાણના મૃત્યુની સંભાવનાનો વર્ગ કર્યો હતો. બીજી ભૂલ, જે આ કેસમાં પણ હાજર છે, તે એવી ધારણા છે કે એક અસંભવિત ઘટના બની શકતી નથી, જ્યારે હકીકતમાં ઘણી અસંભવિત ઘટનાઓ (જેમ કે કોઈ ચોક્કસ વ્યક્તિ લોટરી જીતે છે) નિયમિતપણે થાય છે. પ્રકરણ 2 સ્વતંત્રતાની ખોટી ધારણાના અન્ય કેસ સાથે સંબંધિત છે, જેનો ઉપયોગ પીપલ વિ. કોલિન્સના કેસમાં એવી દલીલ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો કે શંકાસ્પદને ઓળખવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ભૌતિક લક્ષણોનું ચોક્કસ સંયોજન એટલું દુર્લભ હતું કે માત્ર પ્રતિવાદીઓ જ તેમની સાથે મેળ ખાઈ શક્યા હોત. પ્રકરણ 3 માં જૉ ઇ. સ્નીડ હત્યાની સુનાવણીનો સમાવેશ થાય છે, જેમાં ગણિતશાસ્ત્રી અને જુગાર નિષ્ણાત એડવર્ડ ઓ. થોર્પે ભાગ લીધો હતો. પ્રકરણ 4 માં, આ પુસ્તક અમાન્દા નોક્સના કેસને આવરી લે છે, જે ઇટાલીમાં એક અમેરિકન વિદ્યાર્થી છે, જેને તેના ઘરના સાથીની હત્યા માટે ખોટી રીતે દોષિત ઠેરવવામાં આવી છે. પ્રકરણ 5 માં જન્મદિવસનો વિરોધાભાસ અને ડીએનએ પ્રોફાઇલિંગમાં તેનો ઉપયોગ સામેલ છે. કેસની વિગતોમાં, ડીએનએ પુરાવા દ્વારા ફસાવવામાં આવેલા પ્રતિવાદી ડાયના સિલ્વેસ્ટરની હત્યાએ દલીલ કરી હતી કે નમૂનાઓના નાના સંગ્રહમાં મેળ ખાતા ડીએનએ ધરાવતા લોકોની જોડીનું અસ્તિત્વ તે પુરાવાને અમાન્ય બનાવે છે. આ ભ્રાંતિ એવા સંજોગોમાં નમૂનાઓની તમામ જોડી (જેના પર જન્મદિવસનો વિરોધાભાસ લાગુ પડે છે) પર આંકડા લાગુ કરવામાં આવી હતી જ્યાં કોઈ વ્યક્તિ નમૂનાઓની સરખામણી એક જ ડેટા પોઇન્ટ સાથે કરે છે, જે ગુનાના સ્થળે મળેલા ડીએનએ છે (જેના પર તે લાગુ થતું નથી). પ્રકરણ 6 સિમ્પસનના વિરોધાભાસની ચિંતા કરે છે, તે ઘટના જેમાં આંકડાકીય વલણ ડેટા બિંદુઓના ઘણા જૂથોમાં અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે પરંતુ જ્યારે જૂથો જોડાય છે ત્યારે અદૃશ્ય થઈ જાય છે, અથવા ઊલટું. તેનો કેસ સ્ટડી 1970 ના દાયકામાં યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયા, બર્કલે ખાતે વિદ્યાર્થીઓના પ્રવેશમાં સંભવિત લિંગ પૂર્વગ્રહની તપાસ છે, જેમાં છ અલગ-અલગ વિભાગોના પ્રવેશ આંકડાઓએ પ્રવેશમાં મહિલાઓની તરફેણમાં થોડો પૂર્વગ્રહ દર્શાવ્યો હતો, અને તેમ છતાં જ્યારે એક જ સમૂહમાં એકસાથે જૂથબદ્ધ કરવામાં આવે ત્યારે તે જ આંકડાઓ મહિલાઓ સામે મોટો પૂર્વગ્રહ દર્શાવે છે. આંકડાઓની નજીકથી તપાસ કરતા સમજાયું કે મહિલાઓ માટેનો એકંદર પ્રવેશ દર ઓછો કોઈ પણ વિભાગ દ્વારા ભેદભાવને કારણે નહોતો, પરંતુ મહિલા અરજદારોએ વધુ લક્ષ્ય રાખ્યું હોવાથી, જે વિભાગોમાં એકંદર પ્રવેશ દર ઓછો હતો. આ જ પ્રકરણ બર્કલે ખાતે કથિત મહિલા વિરોધી પૂર્વગ્રહનો પછીનો કેસ પણ લાવે છે, જે ગણિતશાસ્ત્રી જેની હેરિસનના કાર્યકાળને નકારી કાઢવા પરનો દાવો છે. પ્રકરણ 7 નો કેસ લ્યુસિયા ડી બર્કનો છે, જે એક ડચ નર્સ છે જેને ખોટી રીતે સાત દર્દીઓની હત્યા અથવા હત્યાનો પ્રયાસ કરવા બદલ દોષિત ઠેરવવામાં આવી છે, જે આંકડાકીય ગણતરીઓના આધારે દર્શાવે છે કે તે અન્યથા તમામ સાત ઘટનાઓમાં હાજર હોવાની શક્યતા ન હતી. પ્રકરણ 8 ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ અને પોન્ઝી યોજનાઓની ચર્ચા કરે છે, ચાર્લ્સ પોન્ઝી અને બર્ની મેડોફના કિસ્સાઓ પર પ્રકાશ પાડે છે, અને સૂચવે છે કે તેઓએ અનંત ઘાતાંકીય વૃદ્ધિના જે વચનો આપ્યા હતા તે તેમના ઠગાઈ ગયેલા રોકાણકારો માટે લાલ ધ્વજ હોવા જોઈએ. પ્રકરણ 9 માં ચર્ચા કરાયેલ કેસ, હાઉલેન્ડ છેતરપિંડીની સુનાવણી કરશે, જેમાં વિવાદિત વસિયત સામેલ છે. બેન્જામિન પીયર્સે હસ્તલિખિત સહીઓ માટે સમાનતાનું આંકડાકીય મોડેલ વિકસાવ્યું હતું, અને એવી દલીલ કરી હતી કે વસિયત પરની સહી અન્ય દસ્તાવેજ પરની સમાન સહી સાથે મેળ ખાતી હોય છે અને તેથી તે બનાવટી હોવાની શક્યતા છે. જો કે, પીયર્સના મોડેલને પાછળથી આ કેસની વિગતો માટે ખરાબ ફિટ હોવાનું નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ અંતિમ નિર્ણયથી પીયર્સના તર્કનો ઉપયોગ ન થતાં આ મુદ્દાને બાજુ પર મૂકી દેવામાં આવ્યો હતો. પ્રકરણ 10 માં, આ પુસ્તક ડ્રેફસના સંબંધ પર આધારિત છે, જેમાં ફ્રેન્ચ સૈન્ય અધિકારી આલ્ફ્રેડ ડ્રેફસને જાસૂસી માટે દોષિત ઠેરવવામાં આવ્યો હતો, જે તેના હસ્તાક્ષરના વિસ્તૃત બનાવટી આંકડાકીય વિશ્લેષણ પર આધારિત છે. ગણિતશાસ્ત્રી હેનરી પોઇનકેરેએ ડ્રેફસને આખરે નિર્દોષ જાહેર કરવામાં ભૂમિકા ભજવી હતી. અંતિમ નિષ્કર્ષ વિભાગ કેસોનો સારાંશ આપે છે અને તેમના ઇતિહાસને અદ્યતન બનાવે છે. કાયદાકીય વ્યવહાર ઉપરાંત, લેખકો દલીલ કરે છે કે તેઓ જે કેસોનું વર્ણન કરે છે તેમાં જે ભૂલો છે તે જાહેર ક્ષેત્રમાં વધુ વ્યાપક રીતે દેખાતી બાબતોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. પ્રેક્ષકો અને આવકાર મૂળભૂત સંભાવના સાથે થોડી પરિચિતતા વાચકોને મદદરૂપ થશે તેમ છતાં, આ પુસ્તક વ્યાપક પ્રેક્ષકો માટે બનાવાયેલ છે, અને સમીક્ષક રે હિલ લખે છે કે તેના લેખકોએ "નિષ્ણાતને વિગતો તપાસવા માટે પૂરતા ગણિત પ્રદાન કરવા માટે યોગ્ય સંતુલન બનાવ્યું છે, પરંતુ સામાન્ય વાચકને અભિભૂત કરવા જેટલું નહીં". હિલ પુસ્તકની ભલામણ કરે છે અને લખે છે કે તે "રસ અને નાટકથી ભરેલું છે". તેવી જ રીતે, ડેનિયલ ઉલમેન લખે છે કે તે શક્તિશાળી વાર્તા કહેવાની અને કાળજીપૂર્વક સંશોધન સાથે "સુંદર રીતે લખાયેલું" છે. લુડવિગ પેડિટ્ઝ લખે છે કે તે "સ્પષ્ટપણે દર્શાવે છે કે કેવી રીતે વૈજ્ઞાનિક નિશ્ચિતતાની ઇચ્છા સારા અર્થવાળી અદાલતોને પણ ગંભીર અન્યાય કરવા તરફ દોરી શકે છે". પોલ એચ. એડલમેન પુસ્તકની ચોક્કસ તાકાત તરીકે રજૂ કરાયેલા કેસોના સમય અને સ્થળોની વિશાળ શ્રેણીને બહાર કાઢે છે. કેટલાક સમીક્ષકો સૂચવે છે કે, સામાન્ય પ્રેક્ષકો ઉપરાંત, આ પુસ્તક સંભાવના અને આંકડાશાસ્ત્રના વિદ્યાર્થીઓ માટે પૂરક સામગ્રી તરીકે પણ ઉપયોગી હોઈ શકે છે, જોકે સમીક્ષક ક્રિસ સ્ટેપેલ ચેતવણી આપે છે કે તે ઘણીવાર પ્રસ્તુત કાનૂની કેસોમાં ગણિતના મહત્વ પર વધુ ભાર મૂકે છે. જેમ કે સમીક્ષક ઇવાન પ્રેટોન લખે છે, આમાંના ઘણા કિસ્સાઓમાં, સાચો તર્ક પણ રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, પરંતુ "તે સાચું હોવું પૂરતું નથી-વ્યક્તિએ પણ સમજાવનાર હોવું જોઈએ". જો કે, આ હકારાત્મક સમીક્ષાઓ ઉપરાંત, પુસ્તકને તેના સમીક્ષકો તરફથી નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ટીકાઓ મળી હતી. નોહ ગિયાન્સિરાકુસા ફરિયાદ કરે છે કે લેખકો કેટલીકવાર એ જ ભૂલો અથવા ખોટી ગણતરીઓ કરે છે જેની તેઓ ચેતવણી આપે છે, કે કાનૂની તર્કની તેમની સારવાર સુપરફિસિયલ હોઈ શકે છે, અને કેટલાક કેસોના તેમના અહેવાલો કેસને તટસ્થ રીતે રજૂ કરવાને બદલે લેખકો દ્વારા પૂર્વગ્રહ દર્શાવે છે. ડેનિયલ ઉલમેન પણ લેખકો દ્વારા કરવામાં આવેલી કેટલીક ખોટી ગણતરીઓની રૂપરેખા આપે છે, જ્યારે નિર્દેશ કરે છે કે તેઓ પુસ્તક દ્વારા કહેવામાં આવેલી એકંદર વાર્તાને અસર કરતા નથી. વકીલ અને કાયદાકીય આંકડાશાસ્ત્રના વિદ્વાન માઈકલ ફિન્કેલસ્ટીન પ્રકરણ 9માં હકીકતની ભૂલ તરફ ધ્યાન દોરે છે (આ પુસ્તક એવા કેસમાં જ્યુરીના અભિપ્રાયની ચર્ચા કરે છે જેમાં કોઈ જ્યુરી ન હતી), તેને આ કિસ્સાઓમાં ગણિતની ભૂમિકાને વધારવાની તેની વૃત્તિના પુરાવા તરીકે ટાંકે છે. તેના બદલે તેઓ સૂચવે છે કે વ્યવહારમાં, આંકડાકીય દલીલો દ્વારા કેસોની અદાલતોને સમજાવવી ખૂબ જ મુશ્કેલ છે અને આ કેસોમાં વર્ણવેલ ભ્રાંતિઓ આધુનિક ન્યાયશાસ્ત્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી નથી. એડલમેન તર્કમાં કૂદકો મારવાના બહુવિધ ઉદાહરણો માટે પુસ્તકની ટીકા કરે છે, કિસ્સાઓમાં પ્રસ્તુત ગાણિતિક પુરાવા અને કિસ્સાઓમાં પરિણામથી લઈને ગણિતના મહત્વ વિશેના શંકાસ્પદ તારણો સુધી. એડલમેન અને ઉલમેન બંને લેખકોના નિષ્કર્ષ સાથે ભારપૂર્વક અસંમત છે કે ગણિત કાયદામાં વિનાશક બળ રહ્યું છે. એડલમેન દલીલ કરે છે કે કાયદાકીય કેસોમાં ખોટી ગાણિતિક દલીલોની સમસ્યાઓ અન્ય કોઈપણ નિષ્ણાત સાક્ષીઓથી અલગ નથી, અને સંભવિત ન્યાયાધીશોની ગાણિતિક સાક્ષરતા વધારવાના ક્વિક્સોટિક ધ્યેય કરતાં નિષ્ણાત પુરાવાના સામાન્ય ઉપયોગમાં ન્યાયાધીશોની તાલીમમાં સુધારો કરીને વધુ સારી રીતે સંબોધવામાં આવશે. તેના બદલે, ઉલમેન કાનૂની કેસોમાં આંકડાકીય દલીલોના ઉપયોગ સામે પુસ્તકની ચેતવણીમાં જોખમ જુએ છે, અને લખે છે કે "યોગ્ય ગણિત અને વિજ્ઞાનને કાનૂની કાર્યવાહીની જાણ કરવાની મંજૂરી આપવી વિવેચનાત્મક રીતે મહત્વપૂર્ણ છે". સંદર્ભો લોકપ્રિય ગણિતના પુસ્તકો કાનૂની ઇતિહાસ વિશેના પુસ્તકો ફોરેન્સિક આંકડાશાસ્ત્ર 2013 બિન-કાલ્પનિક પુસ્તકો