From Zero to Infinity
ફ્રોમ ઝીરો ટુ ઇન્ફિનિટીઃ વોટ મેક નંબર્સ ઇન્ટરેસ્ટીંગ એ કોન્સ્ટન્સ રીડનું લોકપ્રિય ગણિત અને સંખ્યા સિદ્ધાંતનું પુસ્તક છે. તે મૂળરૂપે 1955માં થોમસ વાય. ક્રોવેલ કંપની દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી. ચોથી આવૃત્તિ 1992માં મેથેમેટિકલ એસોસિએશન ઑફ અમેરિકા દ્વારા તેમની એમએએ સ્પેક્ટ્રમ શ્રેણીમાં પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી. એ. કે. પીટર્સે 2006માં પાંચમી "પચાસમી વર્ષગાંઠ આવૃત્તિ" પ્રકાશિત કરી હતી. પૃષ્ઠભૂમિ રીડ પોતે એક વ્યાવસાયિક ગણિતશાસ્ત્રી ન હતા, પરંતુ તે એક ગાણિતિક પરિવારમાંથી આવ્યા હતા જેમાં તેમની બહેન જુલિયા રોબિન્સન અને સાળા રાફેલ એમ. રોબિન્સનનો સમાવેશ થતો હતો. તેમણે શાળાના શિક્ષક તરીકે કામ કર્યું હતું, પરંતુ ફ્રોમ ઝીરો ટુ ઇન્ફિનિટીના પ્રકાશનના સમય સુધીમાં તેઓ "ગૃહિણી અને ફ્રી-લાન્સ લેખક" હતા. તેઓ ગણિત અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ વિશેના તેમના ઘણા પુસ્તકો માટે જાણીતા બન્યા હતા, જેનો હેતુ લોકપ્રિય પ્રેક્ષકોને ધ્યાનમાં રાખવાનો હતો, જેમાંથી આ પ્રથમ પુસ્તક હતું. સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં રીડનો રસ તેની બહેન દ્વારા મર્સેન અવિભાજ્યની શોધ માટે કમ્પ્યુટરના ઉપયોગથી શરૂ થયો હતો. તેમણે 1953માં સાયન્ટિફિક અમેરિકનમાં નજીકથી સંબંધિત વિષય, સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ પર એક લેખ પ્રકાશિત કર્યો હતો અને ત્યારબાદ ટૂંક સમયમાં આ પુસ્તક લખ્યું હતું. તેણીનું ઇચ્છિત શીર્ષક હતું વ્હોટ મેક્સ નંબર્સ ઇન્ટરેસ્ટીંગ; શીર્ષક 'ફ્રોમ ઝીરો ટુ ઇન્ફિનિટી' એ પ્રકાશક દ્વારા કરવામાં આવેલ ફેરફાર હતો. વિષયો શૂન્યથી અનંત સુધીના બાર પ્રકરણોને દસ દશાંશ અંકો (યુલરની સંખ્યા, આશરે 2.71828) અને સૌથી નાની અનંત મુખ્ય સંખ્યા દ્વારા ક્રમાંકિત કરવામાં આવે છે. દરેક પ્રકરણનો વિષય કોઈક રીતે તેના પ્રકરણ નંબર સાથે સંબંધિત છે, જેમ જેમ પુસ્તક આગળ વધે છે તેમ તેમ સામાન્ય રીતે અભિજાત્યપણાના વધતા સ્તર સાથેઃ પ્રકરણ 0 સંખ્યા પ્રણાલીઓના ઇતિહાસ, સ્થિતિગત સંકેતનાં વિકાસ અને શૂન્ય માટે પ્લેસહોલ્ડર પ્રતીકની જરૂરિયાત અને શૂન્યની સંખ્યા તરીકેની ઘણી પાછળની સમજણની ચર્ચા કરે છે. તે અન્ય તમામ સંખ્યાઓમાં શૂન્ય દ્વારા રાખેલા વિશેષ ગુણધર્મો અને શૂન્ય દ્વારા વિભાજનથી ઉદ્ભવતા અનિશ્ચિત સ્વરૂપોની વિભાવનાની ચર્ચા કરે છે. પ્રકરણ 1 વસ્તુઓની ગણતરી કરવા માટે સંખ્યાઓનો ઉપયોગ, અંકગણિત અને મુખ્ય સંખ્યાઓ અને પૂર્ણાંક ગુણાંકની વિભાવનાઓ સાથે સંબંધિત છે. પ્રકરણ 2 ના વિષયોમાં દ્વિસંગી પ્રતિનિધિત્વ, ખેડૂત ગુણાકારમાં અને આધુનિક કોમ્પ્યુટર અંકગણિતમાં તેનો પ્રાચીન ઉપયોગ અને ગોટફ્રાઇડ લીબનીઝ દ્વારા સંખ્યા પ્રણાલી તરીકે તેનું ઔપચારિકરણ સામેલ છે. વધુ સામાન્ય રીતે, તે વિવિધ પાયા અને હેક્સાડેસિમલ સહિત ચોક્કસ પાયા સાથેની સંખ્યા પ્રણાલીઓના વિચારની ચર્ચા કરે છે. પ્રકરણ 3 મુખ્ય સંખ્યાઓ પર પાછા ફરે છે, જેમાં તેમને ઉત્પન્ન કરવા માટે એરાટોસ્થેનિસની ચાળણી તેમજ વધુ આધુનિક પ્રાથમિકતાના પરીક્ષણોનો સમાવેશ થાય છે. પ્રકરણ 4 ચોરસ સંખ્યાઓ સાથે સંબંધિત છે, ગેલિલિયો દ્વારા અવલોકન કે ચોરસ ગણતરી સંખ્યાઓ, પાયથાગોરિયન પ્રમેય, ફર્માટના છેલ્લા પ્રમેય અને વધુ સામાન્ય રીતે ડાયોફેન્ટાઇન સમીકરણો સાથે સમતુલ્ય છે. પ્રકરણ 5 આંકડાકીય સંખ્યાઓ, પૂર્ણાંક પાર્ટીશનો અને જનરેટિંગ ફંક્શન્સ અને પંચકોણ સંખ્યા પ્રમેયની ચર્ચા કરે છે જે આ બે વિભાવનાઓને જોડે છે. પ્રકરણ 6 માં, રીડે તેના અગાઉના લેખમાંથી સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ (જેમાંથી 6 સૌથી નાનું બિન-તુચ્છ ઉદાહરણ છે), મર્સેન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ સાથેનું તેમનું જોડાણ, મોટી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની શોધ અને રીડના સંબંધીઓની નવી મર્સેન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની શોધ પર સામગ્રી લાવી છે. મર્સેન પ્રાઈમ એ પ્રાઈમ છે જે બેની ઘાત કરતાં એક એકમ ઓછું હોય છે. તેના બદલે પ્રકરણ 7 એ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કે જે બેની શક્તિ કરતાં એક વધુ છે, ફર્મેટ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ અને રચનાત્મક બહુકોણ સાથેના તેમના નજીકના જોડાણની ચિંતા કરે છે. સપ્તકોણ, સાત બાજુઓ ધરાવતો, સૌથી નાનો બહુકોણ છે જે રચનાક્ષમ નથી, કારણ કે તે ફર્મેટ અવિભાજ્યની પેદાશ નથી. પ્રકરણ 8 સમઘન અને પૂર્ણાંકોને સમઘન અથવા અન્ય શક્તિઓના સરવાળા તરીકે રજૂ કરવાની વારિંગની સમસ્યાને સંબંધિત છે. પ્રકરણ 9 નો વિષય મોડ્યુલર અંકગણિત, વિભાજ્યતા અને સ્થિતિગત સંકેતો સાથેના તેમના જોડાણો છે, જેમાં નવ દ્વારા વિભાજ્યતા નક્કી કરવા માટે નવને બહાર કાઢવાનો ઉપયોગ સામેલ છે. પ્રકરણમાં, શૂન્યથી અનંત પૂર્ણાંકોમાંથી અતાર્કિક સંખ્યાઓ, જટિલ સંખ્યાઓ, લઘુગણક અને યુલર સૂત્ર તરફ સ્થળાંતર કરે છે. તે સતત અપૂર્ણાંકોના સિદ્ધાંત અને મુખ્ય સંખ્યા પ્રમેય દ્વારા આ વિષયોને પૂર્ણાંકો સાથે જોડે છે. અંતિમ પ્રકરણ, પ્રકરણ, એલેફ સંખ્યાઓ અને અનંત સમૂહોના સિદ્ધાંતનો મૂળભૂત પરિચય પ્રદાન કરે છે, જેમાં અગણિત અનંત સમૂહોના અસ્તિત્વ માટે કેન્ટોરની કર્ણ દલીલનો સમાવેશ થાય છે. પ્રથમ આવૃત્તિમાં માત્ર 0 થી 9 પ્રકરણોનો સમાવેશ થતો હતો. બીજી આવૃત્તિમાં અનંત સમૂહો પરનું પ્રકરણ ઉમેરવામાં આવ્યું હતું, જે રસપ્રદ સંખ્યા વિરોધાભાસ પરના વિભાગને બદલે હતું. પુસ્તકની પછીની આવૃત્તિઓ રીડ દ્વારા "સંપૂર્ણ રીતે અપડેટ" કરવામાં આવી હતી; ખાસ કરીને, પાંચમી આવૃત્તિમાં મર્સેન અવિભાજ્યની શોધ અને ફર્મેટના છેલ્લા પ્રમેયના પુરાવા પર અપડેટ્સનો સમાવેશ થાય છે, અને અગાઉની આવૃત્તિઓમાંથી કાઢી નાખવામાં આવેલી અનુક્રમણિકાને પુનઃસ્થાપિત કરે છે. પ્રેક્ષકો અને સ્વાગત શૂન્યથી અનંત સુધી વિદ્યાર્થીઓ અને બિન-ગાણિતિક પુખ્ત વયના લોકો બંને માટે સુલભ હોવા માટે લખવામાં આવ્યું છે, જેમાં પૃષ્ઠભૂમિ તરીકે માત્ર ઉચ્ચ શાળા સ્તરના ગણિતની જરૂર પડે છે. પ્રકરણના અંતે "ક્વિઝ પ્રશ્નો" નો ટૂંકો સમૂહ વર્ગખંડની ચર્ચાઓને વેગ આપવામાં મદદરૂપ થઈ શકે છે, જે તેને માધ્યમિક-શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમો માટે પૂરક સામગ્રી તરીકે ઉપયોગી બનાવે છે. ચોથી આવૃત્તિની સમીક્ષામાં, ગણિતશાસ્ત્રી ડેવિડ સિંગમાસ્ટર તેને "તેના પ્રારંભિક દેખાવથી ગાણિતિક લોકપ્રિયતાના ઉત્તમ કાર્યોમાંનું એક" અને "ગણિત શું છે તેનો આનંદકારક પરિચય" તરીકે વર્ણવે છે. સમીક્ષક લિન ગોડશેલ તેને "સંખ્યાઓનો અત્યંત વાંચી શકાય તેવો ઇતિહાસ" કહે છે, જે "શિક્ષકો અને તેમના વિદ્યાર્થીઓ બંને દ્વારા સરળતાથી સમજી શકાય છે". મુર્રે સીગલ તેને "દરેક ગણિતના શિક્ષક અને વિદ્યાર્થીઓને ગણિત શીખવવા માટે તૈયાર કરનારા યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટીની લાઇબ્રેરી" તરીકે વર્ણવે છે. સિંગમાસ્ટર પુસ્તકમાં ગણિતના માત્ર બે ટુકડાઓ વિશે ફરિયાદ કરે છેઃ પ્રકરણ 4 માં દાવો કરવામાં આવ્યો છે કે ઇજિપ્તવાસીઓ 3-4-5 જમણા ત્રિકોણથી પરિચિત હતા (હજુ પણ નોંધપાત્ર વિદ્વતાપૂર્ણ ચર્ચાનો વિષય છે) અને રચનાત્મક બહુકોણનું વર્ગીકરણ શા માટે કરી શકાય તેની કોઈપણ ચર્ચાના પ્રકરણ 7 માંથી બાકાત રાખવાથી તેને બાજુઓની મુખ્ય સંખ્યાના કિસ્સામાં ઘટાડી શકાય છે. સીગલ બીજગણિત ફેક્ટરાઇઝેશન પર બીજી એક નાની ભૂલ તરફ ધ્યાન દોરે છે, પરંતુ સૂચવે છે કે તેને શોધવાથી વિદ્યાર્થીઓ માટે બીજી ઉપયોગી કવાયત થઈ શકે છે. સંદર્ભો લોકપ્રિય ગણિત પુસ્તકો 1955 બિન-કાલ્પનિક પુસ્તકો પ્રાથમિક સંખ્યા સિદ્ધાંત