Vassilios Lakon
વેસીલીઓસ લેકોન (અથવા, 1831-1900) એક ખગોળશાસ્ત્રી, ગણિતશાસ્ત્રી, પ્રાયોગિક ભૌતિકશાસ્ત્રી, ભાષાશાસ્ત્રી, લેખક અને પ્રોફેસર હતા. તેઓ 19મી સદીની ગ્રીક ભૂમિતિના પ્રણેતા હતા. તેમણે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતના ક્ષેત્રોમાં સંશોધન કર્યું હતું. તેમના પ્રોફેસરો વિશ્વ વિખ્યાત ભૌતિકશાસ્ત્રી દિમિત્રીઓસ સ્ટ્રોમ્પોઝ અને ખગોળશાસ્ત્રી જ્યોર્જિયોસ કોન્સ્ટેન્ટિનોસ વૌરિસ હતા. તેમણે ફ્રાન્સમાં જોસેફ બર્ટ્રાન્ડ સાથે પણ અભ્યાસ કર્યો હતો. તેઓ જોસેફ લિઉવિલે, ઓગસ્ટિન-લુઇસ કોચી, બર્નાર્ડ લેમી અને જેક્સ ચાર્લ્સ ફ્રાન્કોઇસ સ્ટર્મની કૃતિઓથી પરિચિત થયા હતા. 19મી સદીના ઉત્તરાર્ધ દરમિયાન સમગ્ર ગ્રીસમાં ઉચ્ચ શાળાઓમાં લેકોનની ગણિતની પાઠ્યપુસ્તકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. લેકોનનો જન્મ કિયા ટાપુ પર થયો હતો. તેઓ એક પ્રતિષ્ઠિત પરિવારમાંથી આવતા હતા. તેઓ 1850માં એથેન્સ યુનિવર્સિટીમાંથી ગણિતમાં ડોક્ટરેટની ડિગ્રી મેળવનારા પ્રથમ વિદ્યાર્થી હતા. તેમણે ફ્રાન્સમાં પોસ્ટ-ડોક્ટરલ અભ્યાસ ચાલુ રાખ્યો. તે ગ્રીસ પાછો ફર્યો. તેમણે ગ્રીક શિક્ષણમાં આધુનિક ફ્રેન્ચ ગાણિતિક વિભાવનાઓ રજૂ કરી. તેઓ ઉચ્ચ શાળા અને ઉચ્ચ શિક્ષણ સાથે સંકળાયેલા હતા. તેમણે તેમનું બાકીનું જીવન શિક્ષણ આપવામાં અને વિજ્ઞાનના પુસ્તકો લખવામાં વિતાવ્યું. તેમણે તે સમયની વૈજ્ઞાનિક ચર્ચાઓમાં ભાગ લીધો હતો. તેમના સ્વયંસિદ્ધ પાયાએ યુક્લિડના તત્વોનું વિસ્તરણ કર્યું. તેમણે ભૂમિતિ સંબંધિત ગતિનો વિચાર રજૂ કર્યો અને સમતલ અને અવકાશમાં ભૌમિતિક આકૃતિઓના પરિભ્રમણ અને સ્થાનની ચર્ચા કરી. તેમણે વિદ્યુતચુંબકીયતા અને ખગોળશાસ્ત્રના ક્ષેત્રોમાં પણ યોગદાન આપ્યું હતું. તેમનો પ્રથમ પુત્ર પ્રખ્યાત ગ્રીક કવિ હતો. તેમનો બીજો પુત્ર વનસ્પતિશાસ્ત્રી હતો. જીવનચરિત્ર તેમનો જન્મ 1831માં કેયામાં થયો હતો. તેમના પિતાનું નામ ઇયોનિસ હતું. તેમના ભાઈ કવિ અને કાનૂની લેખક દિમિત્રીઓસ આઈ. લેકોન હતા. વાસિલીયોસે એસ્પાસિયા સાથે લગ્ન કર્યા અને તેમને બે પુત્રો હતા. તેમના સૌથી મોટા પુત્ર પ્રસિદ્ધ ગ્રીક કવિ કોસ્ટાસ કાર્તાયોસ (κονστας καρθαίος) હતા. તેઓ શરૂઆતમાં જન્મ્યા હતા (ક્લિએન્ડ્રોસ લેકોન) ક્લેન્ડ્રોસ લેકોન. વેસિલિયોનો બીજો પુત્ર જ્યોર્જિયોસ લેકોન હતો. તેઓ એક પ્રખ્યાત વનસ્પતિશાસ્ત્રી હતા. વેસિલિયોસે તેમનું પ્રારંભિક શિક્ષણ કિયા ટાપુ પર મેળવ્યું હતું. તેમણે એથેન્સમાં ઉચ્ચ શાળા (હેલેનિક શાળા અથવા વ્યાયામશાળા) માં અભ્યાસ કર્યો હતો. તેમને એથેન્સ યુનિવર્સિટીમાં સ્વીકારવામાં આવ્યા હતા. એથેન્સમાં તેમના પ્રોફેસરો વિશ્વ વિખ્યાત ભૌતિકશાસ્ત્રી દિમિત્રીઓસ સ્ટ્રોમ્પોઝ અને ખગોળશાસ્ત્રી જ્યોર્જિયોસ કોન્સ્ટેન્ટિનોસ વૌરિસ હતા. તેઓ 1850માં એથેન્સ યુનિવર્સિટીમાંથી ગણિતમાં ડોક્ટરેટની ડિગ્રી મેળવનારા પ્રથમ વિદ્યાર્થી હતા. તેમણે સન્માન સાથે સ્નાતકની પદવી મેળવી હતી અને તેમને 100 ડ્રાકમા એનાયત કરવામાં આવ્યા હતા. તેમણે તેમના પ્રોફેસર દિમિત્રીઓસ સ્ટ્રોમ્પોસના માર્ગને અનુસરવાનું નક્કી કર્યું. તેમણે સોરબોન ખાતેથી (1850-1854) પેરિસમાં પોસ્ટ-ડોક્ટરલ અભ્યાસ ચાલુ રાખ્યો. યુરોપ અને ફ્રાન્સ આધુનિક વૈજ્ઞાનિક ક્રાંતિમાંથી પસાર થઈ રહ્યા હતા. ગ્રીસ અને ઇટાલી કોરીડાલિઝમની પ્રતિબંધિત શૈક્ષણિક પ્રણાલીઓ હેઠળ હતા. ઇંગ્લેન્ડ, ફ્રાન્સ અને જર્મની વિજ્ઞાનમાં જ્ઞાનના યુગમાંથી પસાર થઈ રહ્યા હતા. ફ્રાન્સિસ બેકોને વિજ્ઞાનનો સ્વીકાર કર્યો જ્યારે ઇટાલીએ ગેલિલિયો પર તપાસ લાદ્યો. ગ્રીક સમુદાયે મેથોડિઓસ પ્રણય દરમિયાન મેથોડિઓસ એન્થ્રાકાઇટ્સ સાથે પણ આવું જ કર્યું હતું. લેકોન અને તેમના સમકાલિન લોકોએ યુરોપિયન શિક્ષણનો સ્વીકાર કર્યો અને નવા વિચારોને પ્રોત્સાહન આપ્યું. લેકોને જોસેફ બર્ટ્રાન્ડ સાથે ફ્રાન્સમાં અભ્યાસ કર્યો હતો. તેઓ જોસેફ લિઉવિલે, ઓગસ્ટિન-લુઇસ કોચી, બર્નાર્ડ લેમી અને જેક્સ ચાર્લ્સ ફ્રાન્કોઇસ સ્ટર્મની કૃતિઓથી પરિચિત થયા હતા. તેમણે નવા ક્રાંતિકારી વિચારોને આધુનિક ગ્રીસમાં પાછા લાવ્યા. તેમણે પોતાના વિદ્યાર્થીઓ સાથે આધુનિક વિભાવનાઓ વહેંચી હતી. જ્યારે તેઓ ગ્રીસ પરત ફર્યા ત્યારે તેઓ એથેન્સના નવા રાષ્ટ્રીય વેધશાળાનો ભાગ બન્યા હતા. તેમણે વિશ્વ વિખ્યાત ખગોળશાસ્ત્રી જ્યોર્જિયોસ કોન્સ્ટેન્ટિનોસ વૌરિસને મદદ કરી હતી. લેકોને ગ્રીક શાળા વ્યવસ્થામાં ક્રાંતિ લાવવામાં પણ મદદ કરી હતી. તેઓ હાઈસ્કૂલના શિક્ષક બન્યા હતા. તેઓ એથેન્સ યુનિવર્સિટીમાં પણ પ્રવચનો આપી રહ્યા હતા. તેઓ 1854 થી 1900 સુધી ઉચ્ચ શાળા અને વિશ્વવિદ્યાલયના શિક્ષણ સાથે સંકળાયેલા હતા. તેમણે ઉચ્ચ શાળા અને કોલેજના શિક્ષણ માટે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતના ક્ષેત્રમાં સંખ્યાબંધ પાઠ્યપુસ્તકો લખ્યા હતા. તેમણે વિખ્યાત ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી જ્હોન હેઝીડાકિસ નામના અગણિત વિદ્યાર્થીઓને પ્રેરણા આપી હતી. લેકોન 1854 થી 1864 સુધી એથેન્સની બીજી ઉચ્ચ શાળા (એથેન્સની બીજી વ્યાયામશાળા) માં શિક્ષક હતા. તેઓ 1854 થી 1862 સુધી એથેન્સ યુનિવર્સિટીમાં પ્રાયોગિક ભૌતિકશાસ્ત્રના સહાયક પ્રોફેસર હતા. 1862માં તેઓ શુદ્ધ અને લાગુ ગણિતના સંલગ્ન પ્રોફેસર બન્યા હતા. પછીના વર્ષે તેમણે યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના વધુ વર્ગો ભણાવ્યા. તેમણે ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક સમુદાયમાં લોકપ્રિય બનવાનું શરૂ કર્યું. સરકારે ઉચ્ચ શાળા અને કોલેજના શિક્ષણ માટે તેમના ઘણા પાઠ્યપુસ્તકોને મંજૂરી આપી હતી. તેમણે જે આધુનિક યુરોપિયન વૈજ્ઞાનિક પ્રગતિઓ શીખી હતી તે ગ્રીસ સાથે વહેંચી હતી. પ્રારંભિક કોલેજ અને ઉચ્ચ શાળાના મોટાભાગના પાઠ્યપુસ્તકો ફ્રેન્ચ અને જર્મન વૈજ્ઞાનિક પ્રગતિના અનુવાદો હતા. કારણ કે લેકોન જોસેફ બર્ટ્રાન્ડથી પરિચિત હતા, તેમણે 1857માં તેમના પાઠ્યપુસ્તકનું ભાષાંતર કર્યું અને તેનો પ્રચાર કર્યો. આ અનુવાદને એલિમેન્ટ્સ ઓફ એરિથમેટિક (στοιχεία αριθμητικής) કહેવામાં આવતું હતું. લેકોન અને તેના સમકાલિન દ્વારા પ્રોત્સાહિત ગ્રીક શિક્ષણનો પ્રથમ સમયગાળો 1840-1880 થી હતો, તે યુરોપિયન શિક્ષણથી ભારે પ્રભાવિત હતો. એડ્રિયન-મેરી લિજેન્ડ્રે દ્વારા લખાયેલા એલિમેન્ટ્સ ડી જીઓમેટ્રીએ વધુ અસરકારક પાઠ્યપુસ્તક બનાવવા માટે યુક્લિડના એલિમેન્ટ્સની કેટલીક દરખાસ્તોને મોટા પ્રમાણમાં ફરીથી ગોઠવી અને સરળ બનાવી. શિક્ષણના પ્રથમ સમયગાળા દરમિયાન આ અનુવાદ ગ્રીસમાં ખૂબ જ લોકપ્રિય હતો. 1868 માં, લેકોન યુનિવર્સિટીમાં સંપૂર્ણ પ્રોફેસર બન્યા અને 1880 સુધીમાં તેઓ એક વર્ષ માટે સંસ્થાના રેકટર હતા. તેમના ભાષણમાં, તેમણે બિન-યુક્લિડિયન ભૂમિતિના નોંધપાત્ર સંશોધનો પર વિસ્તૃત વર્ણન કર્યું હતું. તેમણે એરિસ્ટોટલના સિદ્ધાંતો, પૂર્વધારણાઓ, પ્રાથમિક વિભાવનાઓ અને સ્વયંસિદ્ધોની ભૂમિકાનો સંદર્ભ આપ્યો હતો. 1880ના દાયકા સુધીમાં, લેકોન અને તેમના વિદ્યાર્થી ઇઓનિસ ચાટઝીદાકિસે તેમના પાઠ્યપુસ્તકોમાં તેમના સ્વતંત્ર વિકાસનું પ્રદર્શન કર્યું હતું. ઉચ્ચ શાળા અને કોલેજના શિક્ષણ માટે એકમાત્ર માન્ય લાઇસન્સ પ્રાપ્ત પાઠ્યપુસ્તકો લેકોન અને ઇઓનિસ ચાટઝીદાકિસ દ્વારા લખવામાં આવ્યા હતા. લેકોને 1882માં એલિમેન્ટ્સ ઓફ જીઓમેટ્રી (στοιχεία γεωμετρίας) લખી હતી. તેમના પાઠ્યપુસ્તકમાં, તેમણે સ્વયંસિદ્ધ ભૂમિતિના તેમના અર્થઘટનની રૂપરેખા આપી હતી. તેઓ વૈજ્ઞાનિક સમુદાયમાં ખૂબ જ સક્રિય હતા, ગ્રીસમાં તેમના સમકાલિન એટલે કે દિમિત્રીઓસ સ્ટ્રોમ્પોઝ અને ટિમોલિયન આર્ગીરોપોલોસ સાથે સતત વાતચીત કરતા હતા. લેકોને આ વિચારને ટેકો આપ્યો હતો કે દ્રવ્યની અનિશ્ચિત વિભાજનક્ષમતાની પ્રાયોગિક રીતે પુષ્ટિ કરવી અશક્ય છે. લાકોન શરીરના દળ અને તેના વજન વચ્ચે તફાવત કરે છે. તેમણે વિવિધ શહેરોમાં ચાર દશાંશ સ્થાનો સુધી ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગ દરની ગણતરી કરી. તેમના સમકાલીન એન્ટોનિયોસ દમાસ્કિનોસે નાના કણો વચ્ચે અને આકાશી પદાર્થો વચ્ચેની જગ્યામાં શૂન્યાવકાશના અસ્તિત્વને ટેકો આપ્યો હતો. આર્ગ્યોપોલોસ અને લેકોને એવી માન્યતાને ટેકો આપ્યો હતો કે એથરે સંપૂર્ણ શૂન્યાવકાશના અસ્તિત્વને મંજૂરી આપી ન હતી. લેકોન અને આર્ગીરોપોલસે પ્રખ્યાત ફૌકૌલ્ટ લોલકને ટેકો આપ્યો હતો. લેકોને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમના ક્ષેત્રમાં પણ વ્યાપક સંશોધન કર્યું હતું. 1900માં એથેન્સમાં તેમનું અવસાન થયું હતું. 1882માં પ્રકાશિત થયેલા તેમના પુસ્તક એલિમેન્ટ્સ ઓફ જીઓમેટ્રીમાં તેમણે સ્વયંસિદ્ધ પાયા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું હતું, લેકોન અને તેમના સમકાલિન લોકોએ યુક્લિડના એલિમેન્ટ્સ ઓફ મેથેમેટિક્સ પર વિસ્તરણ કર્યું હતું. યુક્લિડે સીધી રેખાઓ માટે બે પૂર્વધારણાઓનો ઉપયોગ કર્યો હતો, અને વિમાનો માટે કોઈ પૂર્વધારણા નહોતી. લેકોને સીધી રેખાઓ માટે સ્વયંસિદ્ધ અને બે પૂર્વધારણાઓની દરખાસ્ત કરી હતી. તેમણે વિમાનો માટે પૂર્વધારણા પણ રજૂ કરી હતી. તેમનું કાર્ય તે સમયના સ્વીકાર્ય વિચારો એટલે કે રોબર્ટ સિમસન, વોલ્ફગેંગ બોલ્યાઈ, હર્મન વોન હેલ્મહોલ્ટ્ઝ અને ડેવિડ હિલ્બર્ટની કૃતિઓથી ભારે પ્રભાવિત હતું. લેકોન યુક્લિડિયન ભૂમિતિ તરફ નિર્ણાયક હતા. તેમને લાગ્યું કે તે અસ્પષ્ટ છે અને તેમાં સમાનતા, અતિશયતા અને ખામી જેવી ચોક્કસ ધારણાઓ માટે વ્યાખ્યાઓનો અભાવ છે. લેકોને ભૂમિતિના તાર્કિક-અનુમાનાત્મક પાત્રનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તેમણે તેમના અનુમાનાત્મક વિશ્લેષણમાં એરિસ્ટોટલના જ્ઞાનશાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતને સુપરઇમ્પોસ કર્યો. 19મી સદીમાં જર્મન ગણિતશાસ્ત્રીઓ વચ્ચે વિમાનની વ્યાખ્યાની આસપાસ કેન્દ્રિત ચર્ચા વધી રહી હતી. કેટલાક ગણિતશાસ્ત્રીઓને લાગ્યું કે તે યુક્લિડ દ્વારા અસ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી હતી. યુક્લિડે સમતલને અસ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત કર્યું. તેમણે જણાવ્યું હતું કે સમતલ સપાટી એ એવી સપાટી છે જે પોતાની સીધી રેખાઓ સાથે સમાનરૂપે આવેલી હોય છે. આ વ્યાખ્યા સીધી રેખા જેવી જ છેઃ એક સીધી રેખા એ એક એવી રેખા છે જે તેના પરના બિંદુઓ સાથે સમાનરૂપે આવેલી હોય છે. રોબર્ટ સિમસને યુક્લિડની ધ એલિમેન્ટ્સ ઓફ યુક્લિડ (1756) નું ભાષાંતર કર્યું અને સમતલને એવી સપાટી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કર્યું કે જેમાં કોઈપણ બે બિંદુઓ લેવામાં આવે, તેમની વચ્ચેની સીધી રેખા સંપૂર્ણપણે તે ઉપરછલ્લીઓ (સપાટી) માં આવેલી હોય. આ રેખા સિમસન રેખા તરીકે ઓળખાય છે. લેકોને સિમસનની વિમાનની વ્યાખ્યા સ્વીકારી હતી. લેકોને સિમસન રેખાનો ઉપયોગ કરીને સપાટીનું અસ્તિત્વ સાબિત કર્યું તેમણે તેને સમતલ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કર્યું. લેકોને જગ્યામાં પદાર્થોના પ્લેસમેન્ટ અને વ્યુત્ક્રમનો ઉપયોગ કરીને એક અક્ષની આસપાસ સીધી રેખાઓના પરિભ્રમણનો ઉપયોગ કરીને ઘન પદાર્થોના સિદ્ધાંત તરીકે ભૂમિતિ રજૂ કરી. ગતિ સાથે વ્યવહાર કરવા માટે લેકોન હર્મન વોન હેલ્મહોલ્ટ્ઝના કાર્યોથી પ્રભાવિત હતા જ્યારે વોલ્ફગેંગ બોલ્યાઈએ લેકોનના ગોળાના અર્થઘટનને પ્રભાવિત કર્યું હતું. લેકોનનાં વિદ્યાર્થી જ્હોન હેઝીડાકિસે તેમની કેટલીક કૃતિઓને પોતાના પાઠ્યપુસ્તકોમાં સામેલ કરી હતી. લાકોનના ભૌમિતિક વિશ્લેષણમાં નવ સ્વયંસિદ્ધ અને પૂર્વધારણાઓનો સમાવેશ થતો હતો. તેમણે વિસ્તાર, સીમા, ઘન, સપાટી અને રેખાની કલ્પનાઓ તરીકે આદિમ કલ્પનાઓ રજૂ કરી હતી. તેમણે સ્થિતિ, સાતત્ય, બિંદુ, ભાગ અને સંપૂર્ણ વિશે પણ વિસ્તૃત માહિતી આપી હતી. તેમણે ભૂમિતિ સંબંધિત ગતિનો વિચાર રજૂ કર્યો હતો. તેમણે તેને ગતિની કલ્પના તરીકે તપાસ કરી. તેમણે સમતલ અને અવકાશમાં ભૌમિતિક આકૃતિઓના પરિભ્રમણ અને સ્થાનની ચર્ચા કરી હતી. તેમણે આ ખ્યાલનો ઉપયોગ પ્રમેયોને સાબિત કરવા અને ભૌમિતિક કલ્પનાઓને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે કર્યો હતો. લેકોને ગોળાને સૌથી સરળ ભૌમિતિક આકૃતિ તરીકે જોયો. લેકોને તેમના ભૌમિતિક પરિપ્રેક્ષ્યને નક્કર પદાર્થોના સિદ્ધાંત તરીકે ગોઠવ્યો. બે અસમાન સીધી રેખાઓ આપવામાં આવે તો, ઓછી, જો પૂરતા પ્રમાણમાં ગુણાકાર કરવામાં આવે, તો તેને મોટી કરતાં વધી શકાય છે. વ્યાખ્યા બે આકૃતિઓને એકરૂપ કહેવામાં આવે છે જો તેમાંથી કોઈ એકને બદલ્યા વિના ખસેડી શકાય જેથી તે બીજા પર પડે, એવી સ્થિતિ લે કે બંને આકૃતિઓ એક જ જગ્યા પર કબજો કરી શકે, એટલે કે આમાંથી કોઈપણનો દરેક બિંદુ પણ બીજાનો એક બિંદુ છે. સમતલ સપાટી એ એવી સપાટી છે કે જે સપાટીના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી દરેક સીધી રેખા સંપૂર્ણપણે સપાટી પર હોય છે. ઘન અથવા સપાટીના બે મનસ્વી બિંદુઓ A અને B આપવામાં આવે તો, જ્યારે A અને B સ્થિર રહે છે, ત્યારે આકૃતિ તેની પ્રારંભિક સ્થિતિ પર પાછા ન આવે ત્યાં સુધી સતત નવી સ્થિતિ પર કબજો કરવા માટે આગળ વધી શકે છે. A અને B બિંદુઓ વચ્ચે શોધી શકાય તેવી તમામ રેખાઓમાંથી, એક અને માત્ર એક જ રેખા સ્થિર રહે છે જ્યારે તે રેખા ધરાવતી આકૃતિ A અને B ની આસપાસ ફરે છે. આ રેખાને સીધી રેખા કહેવામાં આવે છે. ત્યાં એક એવી સપાટી અસ્તિત્વમાં છે કે જે સપાટીના બે મનસ્વી બિંદુઓને જોડતી દરેક સીધી રેખા સંપૂર્ણપણે આ સપાટી પર હોય છે. બે સીધી રેખાઓ જોતાં, બંનેમાંથી એકના અંતિમ બિંદુને બીજાના અંતિમ બિંદુ પર મૂક્યા પછી, ક્યાં તો આગળ વધવું શક્ય છે જેથી એકનો બીજો બિંદુ બીજા પર પડે. હંમેશા એક સીધી રેખા અસ્તિત્વમાં હોય છે જે આપેલ આંકડાના બે મનસ્વી બિંદુઓ ધરાવતી કોઈપણ સીધી રેખા કરતાં વધી જાય છે. દરેક આકૃતિ એવી સ્થિતિમાં સ્થિત થઈ શકે છે કે તેના આપવામાં આવેલા ત્રણ બિંદુઓ આપેલ સમતલ પર પડે. જ્યારે સીધી રેખા એબી તેના અંતિમ બિંદુઓમાંથી એક તરફ આગળ વધે છે ત્યારે તે જે બિંદુઓમાંથી પસાર થઈ શકે છે, તે ઘન બિંદુઓ છે. આ ઘનને ગોળા કહેવામાં આવે છે. પ્રમેય સપાટી કે જે આપેલ સીધી રેખાના સમાન બિંદુ પર લંબરૂપ હોય તેવી તમામ સીધી રેખાઓનું સ્થાન છે, તેનો ગુણધર્મ એ છે કે સપાટીના બે મનસ્વી બિંદુઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સીધી રેખા સંપૂર્ણપણે તે સપાટી પર હોય છે. સાહિત્યિક કૃતિઓ હિલ્બર્ટના સ્વયંસિદ્ધ પાસ્ચના સ્વયંસિદ્ધ સંદર્ભો ગ્રંથસૂચિ 1830 જન્મ 1900 મૃત્યુ 19મી સદીના ગ્રીક ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ 19મી સદીના ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રીઓ 19મી સદીના ગ્રીક ખગોળશાસ્ત્રીઓ 19મી સદીના ગ્રીક વૈજ્ઞાનિકો એથેન્સની રાષ્ટ્રીય અને કપોડિસ્ટ્રિયન યુનિવર્સિટીના શૈક્ષણિક સ્ટાફ પણ જુઓ.