Ginsparg–Wilson equation
જાળી ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, ગિન્સપર્ગ-વિલ્સન સમીકરણ જાળી પર કાયરલ સમપ્રમાણતાને એવી રીતે સામાન્ય બનાવે છે કે જે સાતત્ય મર્યાદામાં સાતત્ય રચનાની નજીક પહોંચે છે. ફર્મિઓનનો વર્ગ કે જેમના ડાયરેક ઓપરેટરો આ સમીકરણને સંતોષે છે તે ગિન્સપર્ગ-વિલ્સન ફર્મિઓન તરીકે ઓળખાય છે, જેમાં નોંધપાત્ર ઉદાહરણો ઓવરલેપ, ડોમેન દિવાલ અને નિશ્ચિત બિંદુ ફર્મિઓન છે. તેઓ ફર્મિઓન બમણી થવાની સમસ્યાને ટાળવા માટેનું એક સાધન છે, જેનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ જાળી ક્યુસીડી ગણતરીઓમાં થાય છે. આ સમીકરણની શોધ 1982માં પોલ ગિન્સપાર્ગ અને કેનેથ વિલ્સન દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જો કે કોઈ જાણીતા ઉકેલો ન હોવાથી તે ઝડપથી ભૂલી ગયું હતું. 1997 અને 1998 માં જ પ્રથમ ઉકેલો ઓવરલેપ અને નિશ્ચિત બિંદુ ફર્મિઓનના સ્વરૂપમાં મળી આવ્યા હતા, તે સમયે સમીકરણ પ્રાધાન્યમાં પ્રવેશ્યું હતું. ગિન્સપર્ગ-વિલ્સન ફર્મિઓન નીલ્સન-નિનોમિયા પ્રમેયની વિરોધાભાસી નથી કારણ કે તેઓ સ્પષ્ટપણે કાયરલ સમપ્રમાણતાનું ઉલ્લંઘન કરે છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, સાતત્ય કાયરલ સમપ્રમાણતા સંબંધ (જ્યાં દળહીન ડીરાક ઓપરેટર છે) ને ગિન્સપર્ગ-વિલ્સન સમીકરણ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે જાળીનું અંતર શૂન્ય પર જતા સાચા સાતત્ય અભિવ્યક્તિને પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે. વિલ્સન ફર્મિઓનથી વિપરીત, ગિન્સપર્ગ-વિલ્સન ફર્મિઓન ઇન્વર્સ ફર્મિઓન પ્રોપેગેટરને ઉમેરવામાં નહીં પરંતુ ગુણાકારમાં સંશોધિત કરે છે, આમ બિન-ભૌતિક ધ્રુવોને ઉપર ઉઠાવવામાં આવે છે. આ ફેરફારનું ચોક્કસ સ્વરૂપ વ્યક્તિગત અનુભૂતિ પર આધાર રાખે છે. સંદર્ભો જાળી ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત ફર્મિઓન