Ibragimov–Iosifescu conjecture for φ-mixing sequences
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં φ-મિશ્રણ સિક્વન્સ માટેનું ઇબ્રાગિમોવ-આઇઓસિફેસ્કુ અનુમાન એ ઇલ્ડાર ઇબ્રાગિમોવ અનેઃ રોઃ મારિયસ આઇઓસિફેસ્કુ દ્વારા 2 નજીકથી સંબંધિત અનુમાનો માટેનું સામૂહિક નામ છે. અનુમાન ચાલો સખત રીતે સ્થિર-મિશ્રણ ક્રમ હોઈએ, જેના માટે અને. પછી એસિમ્પ્ટોટિક રીતે સામાન્ય રીતે વહેંચવામાં આવે છે. - મિક્સિંગ ગુણાંકને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં અને ક્યાં છે-આલ્જેબ્રા (અનુક્રમે) દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે, અને-મિક્સિંગનો અર્થ તે છે. રિફોર્મ્યુલેટેડઃ ધારો કે તે અને જેવા રેન્ડમ વેરિયેબલ્સનો સખત સ્થિર ક્રમ છે (એટલે કે, જેમ કે તેની મર્યાદિત બીજી ક્ષણો હોય છે). ઈબ્રાગિમોવ અનુસાર, આ ધારણાઓ હેઠળ, જો તે પણ-મિશ્રણ હોય, તો કેન્દ્રિય મર્યાદા પ્રમેય ધરાવે છે. આયોસિફેસ્કુ દ્વારા નજીકથી સંબંધિત અનુમાન મુજબ, સમાન પૂર્વધારણા હેઠળ, એક નબળો અસ્થિર સિદ્ધાંત ધરાવે છે. બંને ધારણાઓ એકસાથે સમાન શબ્દોમાં ઘડવામાં આવી છેઃ ચાલો રેન્ડમ વેરિયેબલ્સનો સખત સ્થિર, કેન્દ્રિત,-મિશ્રણ ક્રમ હોઈએ જેમ કે અને. પછી પ્રતિ ઇબ્રાગિમોવ, અને પ્રતિ આયોસિફેસ્કુ. ઉપરાંત, મેગ્દા પેલિગ્રેડ દ્વારા સંબંધિત અનુમાન જણાવે છે કે સમાન શરતો હેઠળ અને સાથે,. સ્ત્રોતો આઈ. એ. ઇબ્રાગિમોવ અને યુવી. લિનિક, ઇન્ડિપેન્ડન્ટ એન્ડ સ્ટેશનરી સિક્વન્સિસ ઓફ રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ, વોલ્ટર્સ-નૂર્ડહોફ, ગ્રોનિંગન, 1971, પૃષ્ઠ 393, સમસ્યા 3. એમ. આયોસિફેસ્કુ, φ-મિક્સિંગ સિક્વન્સ માટે મર્યાદા પ્રમેયો, એક સર્વેક્ષણ. માંઃ પ્રોબેબિલિટી થિયરી પરની પાંચમી પરિષદની કાર્યવાહી, બ્રાસોવ, 1974, પીપી. 51-57. પબ્લિશિંગ હાઉસ ઓફ ધ રોમાનિયન એકેડેમી, બુકારેસ્ટ, 1977. અનુમાન સંભાવના સિદ્ધાંત