Expected value of including uncertainty
નિર્ણય સિદ્ધાંત અને માત્રાત્મક નીતિ વિશ્લેષણમાં, અનિશ્ચિતતા (ઇ. વી. આઇ. યુ.) નો સમાવેશ કરવાનું અપેક્ષિત મૂલ્ય એ સંભવિત વિશ્લેષણ વિરુદ્ધ અનિશ્ચિતતાની અવગણના કરતા વિશ્લેષણ પર આધારિત નિર્ણયના મૂલ્યમાં અપેક્ષિત તફાવત છે. પૃષ્ઠભૂમિમાં અનિશ્ચિતતાની સર્વવ્યાપક હાજરીમાં દરરોજ નિર્ણયો લેવા જોઈએ. મોટાભાગના રોજિંદા નિર્ણયો માટે, વિવિધ સંશોધનો અનિશ્ચિતતાની હાજરીમાં વ્યાજબી રીતે કાર્ય કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે, ઘણીવાર તેની હાજરી વિશે બહુ ઓછો વિચાર કરવામાં આવે છે. જો કે, અત્યંત જાહેર પરિસ્થિતિઓમાં મોટા ઉચ્ચ-દાવાના નિર્ણયો અથવા નિર્ણયો માટે, નિર્ણય લેનારાઓને ઘણીવાર તેમની નિર્ણયની સમસ્યાની વધુ વ્યવસ્થિત સારવારથી ફાયદો થઈ શકે છે, જેમ કે માત્રાત્મક વિશ્લેષણ અથવા નિર્ણય વિશ્લેષણ દ્વારા. માત્રાત્મક નિર્ણય મોડેલ બનાવતી વખતે, મોડેલ બિલ્ડર વિવિધ સંબંધિત પરિબળોને ઓળખે છે, અને તેને ઇનપુટ ચલ તરીકે એન્કોડ કરે છે. આ ઇનપુટ્સમાંથી, અન્ય જથ્થાની ગણતરી કરી શકાય છે, જેને પરિણામ ચલ કહેવાય છે; આ નિર્ણય લેનારને માહિતી પૂરી પાડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચે વિગતવાર ઉદાહરણમાં, નિર્ણય લેનારે નક્કી કરવું પડશે કે ફ્લાઇટના સમયપત્રક પ્રસ્થાન પહેલાં તેણે એરપોર્ટ (નિર્ણય) માટે કેટલી જલ્દી રવાના થવું પડશે. એક ઇનપુટ ચલ એ છે કે એરપોર્ટ પાર્કિંગ ગેરેજ સુધી વાહન ચલાવવામાં કેટલો સમય લાગે છે. આ અને અન્ય ઇનપુટ્સમાંથી, મોડેલ ગણતરી કરી શકે છે કે નિર્ણય લેનાર ફ્લાઇટ ચૂકી જશે અને વિવિધ નિર્ણયો માટે ચોખ્ખો ખર્ચ (મિનિટમાં) કેટલો હશે. નિર્ણય સુધી પહોંચવા માટે, અનિશ્ચિતતાને અવગણવાની એક ખૂબ જ સામાન્ય પ્રથા છે. દરેક ઇનપુટ ચલ માટે શ્રેષ્ઠ અનુમાન (એક મૂલ્ય) નો ઉપયોગ કરીને માત્રાત્મક વિશ્લેષણ અને નમૂના નિર્માણ દ્વારા નિર્ણયો લેવામાં આવે છે. ત્યારબાદ ગણતરી કરેલ બિંદુ અંદાજો પર નિર્ણયો લેવામાં આવે છે. જો કે, ઘણા કિસ્સાઓમાં, અનિશ્ચિતતાને અવગણવાથી ખૂબ જ નબળા નિર્ણયો તરફ દોરી જઈ શકે છે, પરિણામ ચલો માટેના અંદાજો ઘણીવાર નિર્ણય નિર્માતાને ગેરમાર્ગે દોરે છે માત્રાત્મક નિર્ણય મોડેલોમાં અનિશ્ચિતતાને અવગણવાનો વિકલ્પ એ છે કે મોડેલના ભાગ રૂપે અનિશ્ચિતતાને સ્પષ્ટપણે એન્કોડ કરવી. આ અભિગમ સાથે, એક શ્રેષ્ઠ અનુમાનને બદલે દરેક ઇનપુટ ચલ માટે સંભાવના વિતરણ પ્રદાન કરવામાં આવે છે. તે વિતરણમાં તફાવત ઇનપુટ જથ્થામાં વ્યક્તિલક્ષી અનિશ્ચિતતા (અથવા જ્ઞાનનો અભાવ) ની માત્રાને પ્રતિબિંબિત કરે છે. સોફ્ટવેર સાધનો પછી મોન્ટે કાર્લો વિશ્લેષણ જેવી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ અનિશ્ચિતતાને પરિણામ ચલોમાં ફેલાવવા માટે કરે છે, જેથી નિર્ણય લેનાર તેના નિર્ણયો પર અનિશ્ચિતતાની અસરનું સ્પષ્ટ ચિત્ર મેળવે અને ઘણા કિસ્સાઓમાં પરિણામે વધુ સારો નિર્ણય લઈ શકે. બે અભિગમોની સરખામણી કરતી વખતે-અનિશ્ચિતતા વિરુદ્ધ મોડેલિંગ અનિશ્ચિતતાને સ્પષ્ટપણે અવગણીને-પૂછવાનો સ્વાભાવિક પ્રશ્ન એ છે કે તે ખરેખર નિર્ણયની ગુણવત્તામાં કેટલો તફાવત કરે છે. 1960 ના દાયકામાં, રોનાલ્ડ એ. હોવર્ડે આવા એક માપનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, સંપૂર્ણ માહિતીનું અપેક્ષિત મૂલ્ય (EVPI), જે તમામ અનિશ્ચિત ઇનપુટ ચલો માટે "સાચા" મૂલ્યો શીખવા માટે કેટલું મૂલ્યવાન હશે તેનું માપ છે. અનિશ્ચિતતા પ્રત્યે સંવેદનશીલતાનું અત્યંત ઉપયોગી માપ પ્રદાન કરતી વખતે, ઇ. વી. પી. આઈ. અનિશ્ચિતતા વિશે સ્પષ્ટ રીતે રજૂ કરીને અને તર્ક કરીને મેળવેલા નિર્ણયોમાં વાસ્તવિક સુધારાને સીધી રીતે મેળવતું નથી. આ માટે, મેક્સ હેનરિયને તેમના પીએચ. ડી. થીસીસમાં, આ લેખનો વિષય, અનિશ્ચિતતા (ઇ. વી. આઇ. યુ.) નો સમાવેશ કરવાના અપેક્ષિત મૂલ્યની રજૂઆત કરી હતી. ઔપચારિકરણ ચાલો જ્યારે અનિશ્ચિતતાનો સમાવેશ થતો નથી, ત્યારે શ્રેષ્ઠ નિર્ણય માત્ર અનિશ્ચિત જથ્થાના અપેક્ષિત મૂલ્યનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે. તેથી, અનિશ્ચિતતાને અવગણવાનો નિર્ણય આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ અનિશ્ચિતતાને ધ્યાનમાં લેતો શ્રેષ્ઠ નિર્ણય એ પ્રમાણભૂત બેયસ નિર્ણય છે જે અપેક્ષિત ઉપયોગિતાને મહત્તમ બનાવે છેઃ ઇ. વી. આઇ. યુ. એ આ બે નિર્ણયો વચ્ચે અપેક્ષિત ઉપયોગિતામાં તફાવત છેઃ અનિશ્ચિત જથ્થો x અને નિર્ણય ચલ d દરેક ઘણા સ્કેલર ચલોથી બનેલો હોઈ શકે છે, આ કિસ્સામાં જગ્યાઓ X અને D એ દરેક વેક્ટર જગ્યાઓ છે. ઉદાહરણ જમણી બાજુની આકૃતિ એ નક્કી કરવા માટે એક પ્રભાવ આકૃતિ છે કે નિર્ણય લેનારે એરપોર્ટ પર ફ્લાઇટ પકડવા માટે કેટલી વહેલી તકે ઘર છોડવું જોઈએ. લીલા લંબચોરસમાં એક જ નિર્ણય એ છે કે વિમાનના પ્રસ્થાનના સમય પહેલા કેટલી મિનિટો છોડવાનું નક્કી કરશે. આકૃતિ પર ચાર અનિશ્ચિત પરિબળો સ્યાન અંડાકારમાં દેખાય છેઃ ઘરથી હવાઇમથકના પાર્કિંગ ગેરેજ સુધી વાહન ચલાવવા માટેનો સમય (મિનિટમાં), પાર્કિંગ ગેરેજથી દ્વાર સુધી જવાનો સમય (મિનિટમાં), પ્રસ્થાન પહેલાનો સમય કે જે દ્વાર પર હોવો જોઈએ, અને જો ઉડાન ચૂકી જાય તો નુકસાન (મિનિટમાં) થાય છે. આ દરેક નોડમાં સંભાવના વિતરણ હોય છે, જેમ કેઃ ટાઈમ _ ટુ _ ડ્રાઇવ _ ટુ _ એરપોર્ટઃ = લોગનોર્મલ (મીડીયનઃ 60, જી. એસ. ડી. વી.: 1.3) ટાઈમ _ ફ્રોમ પાર્કિંગ _ ટુ _ ગેટઃ = લોગનોર્મલ (મીડીયનઃ 10, જી. એસ. ડી. વી.: 1.3) ગેટ _ ટાઇમ _ બિફોર _ ડિપાર્ચરઃ = ત્રિકોણાકાર (મિનિમઃ 20, મોડઃ 30, મહત્તમઃ 40) લોસ _ ઇફ _ મિસ _ ધ પ્લેનઃ = લોગનોર્મલ (મીડીયનઃ 400, એસ. ટી. ડી. ડી. વી.: 100) આ દરેક વિતરણને આંકડાકીય રીતે સ્વતંત્ર માનવામાં આવે છે. પ્રથમ અનિશ્ચિત ચલ, ટાઈમ-ટુ-ડ્રાઇવ-ટુ-એરપોર્ટ માટે સંભાવના વિતરણ, સરેરાશ 60 અને ભૌમિતિક પ્રમાણભૂત વિચલન 1.3 સાથે, આ આલેખમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છેઃ આ મોડેલ વિમાનમાં સફળતાપૂર્વક ચઢવા માટે વપરાયેલી મિનિટો (અથવા મિનિટ સમકક્ષ) ની સંખ્યા તરીકે ખર્ચ (લાલ ષટ્કોણ ચલ) ની ગણતરી કરે છે. જો કોઈ મોડેથી પહોંચે છે, તો તે પોતાનું વિમાન ચૂકી જશે અને આગામી ઉડાનની રાહ જોવાની મોટી ખોટ (નકારાત્મક ઉપયોગિતા) ભોગવશે. જો કોઈ ખૂબ વહેલું પહોંચે છે, તો તેને ઉડાન માટે બિનજરૂરી રીતે લાંબી રાહ જોવી પડે છે. ઇ. વી. આઇ. યુ. નો ઉપયોગ કરતા નમૂનાઓ ઉપયોગિતા કાર્યનો ઉપયોગ કરી શકે છે, અથવા સમકક્ષ રીતે તેઓ નુકસાન કાર્યનો ઉપયોગ કરી શકે છે, આ કિસ્સામાં ઉપયોગિતા કાર્ય નુકસાન કાર્યનું માત્ર નકારાત્મક છે. કોઈપણ કિસ્સામાં, ઇ. વી. આઇ. યુ. હકારાત્મક રહેશે. મુખ્ય તફાવત એ છે કે લોસ ફંક્શન સાથે, નિર્ણય મહત્તમ ઉપયોગિતાને બદલે નુકસાનને ઘટાડીને લેવામાં આવે છે. અહીંનું ઉદાહરણ લોસ ફંક્શન, કોસ્ટનો ઉપયોગ કરે છે. ગણતરી કરેલ દરેક ચલની વ્યાખ્યાઓ આ પ્રમાણે છેઃ ટાઈમ _ ફ્રોમ _ હોમ _ ટુ _ ગેટઃ = ટાઈમ _ ટુ _ ડ્રાઇવ _ ટુ _ એરપોર્ટ + ટાઈમ _ ફ્રોમ _ પાર્કિંગ _ ટુ _ ગેટ + લોસ _ ઇફ _ મિસ _ ધ _ પ્લેન વેલ્યુ _ પર _ મિનિટ _ એટ _ હોમઃ = 1 કિંમતઃ = વેલ્યુ _ પર _ મિનિટ _ એટ _ હોમ * ટાઈમ _ આઈ _ લીવ _ હોમ + (જો ટાઈમ _ આઈ _ લીવ _ હોમ <ટાઇમ _ ફ્રોમ _ હોમ _ ટુ _ ગેટ પછી લોસ _ ઇફ _ મિસ _ ધ પ્લેન એલ્સ 0) નીચેનો આલેખ અનિશ્ચિતતાને ધ્યાનમાં રાખીને અપેક્ષિત મૂલ્ય દર્શાવે છે (સરળ વાદળી વળાંક) અનિશ્ચિતતાને અવગણીને અપેક્ષિત ઉપયોગિતા માટે, નિર્ણય ચલ કાર્ય તરીકે આલેખિત કરે છે. જ્યારે અનિશ્ચિતતાને અવગણવામાં આવે છે, ત્યારે કોઈ એવું વર્તન કરે છે કે જ્યાં સુધી કોઈ વ્યક્તિ ઉડાનના ઓછામાં ઓછા 100 મિનિટ પહેલા રવાના થાય ત્યાં સુધી ઉડાન નિશ્ચિતતા સાથે કરવામાં આવશે, અને જો કોઈ તે પછીથી રવાના થાય તો તે નિશ્ચિતતા સાથે ઉડાન ચૂકી જશે. કારણ કે એક વ્યક્તિ એવું વર્તન કરે છે કે જાણે બધું ચોક્કસ છે, શ્રેષ્ઠ ક્રિયા એ છે કે ઉડાનના બરાબર 100 મિનિટ (અથવા 100 મિનિટ, 1 સેકન્ડ) પહેલાં છોડવું. જ્યારે અનિશ્ચિતતાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, ત્યારે અપેક્ષિત મૂલ્ય સરળ બને છે (વાદળી વળાંક), અને શ્રેષ્ઠ ક્રિયા એ છે કે ઉડાનના 140 મિનિટ પહેલા છોડવું. અપેક્ષિત મૂલ્ય વળાંક, ઉડાનના 100 મિનિટ પહેલા નિર્ણય સાથે, અનિશ્ચિતતાને 313.7 મિનિટ તરીકે અવગણતી વખતે અપેક્ષિત ખર્ચ દર્શાવે છે, જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ ઉડાનના 140 મિનિટ પહેલા નીકળે ત્યારે અપેક્ષિત ખર્ચ 151 મિનિટ હોય છે. આ બંને વચ્ચેનો તફાવત ઇ. વી. આઇ. યુ. છેઃ બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો નિર્ણય લેવામાં આવે ત્યારે અનિશ્ચિતતાને સ્પષ્ટપણે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે, તો સરેરાશ 162.7 મિનિટની બચત થશે. લીનિયર-સ્ક્વેડ્રેટિક નિયંત્રણ કેન્દ્રીકૃત લીનિયર-સ્ક્વેડ્રેટિક નિયંત્રણના સંદર્ભમાં, ઉત્ક્રાંતિના સમીકરણમાં યોગાત્મક અનિશ્ચિતતા સાથે પરંતુ તે સમીકરણમાં ગુણાંક મૂલ્યો વિશે કોઈ અનિશ્ચિતતા નથી, અનિશ્ચિતતાને ધ્યાનમાં લેતા નિયંત્રણ ચલ માટે શ્રેષ્ઠ ઉકેલ એ અનિશ્ચિતતાને અવગણીને ઉકેલ સમાન છે. આ ગુણધર્મ, જે અનિશ્ચિતતા સહિત શૂન્ય અપેક્ષિત મૂલ્ય આપે છે, તેને નિશ્ચિતતા સમાનતા કહેવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ માહિતીના અપેક્ષિત મૂલ્ય (ઇ. વી. પી. આઈ.) સાથે સંબંધ ઇ. વી. આઈ. યુ. અને ઇ. વી. પી. આઈ. બંને બેયસના નિર્ણયના અપેક્ષિત મૂલ્યની તુલના અનિશ્ચિતતા વિના લેવામાં આવેલા અન્ય નિર્ણય સાથે કરે છે. ઇ. વી. આઇ. યુ. માટે આ અન્ય નિર્ણય ત્યારે લેવામાં આવે છે જ્યારે અનિશ્ચિતતાને અવગણવામાં આવે છે, જો કે તે ત્યાં છે, જ્યારે ઇ. વી. પી. આઇ. માટે આ અન્ય નિર્ણય x વિશે સંપૂર્ણ માહિતી મેળવીને અનિશ્ચિતતા દૂર કર્યા પછી લેવામાં આવે છે. ઇ. વી. પી. આઇ. એ x વિશે અનિશ્ચિત હોવાની અપેક્ષિત કિંમત છે, જ્યારે ઇ. વી. આઇ. યુ. એ એક ચોક્કસ છે એમ ધારીને વધારાનો અપેક્ષિત ખર્ચ છે. ઇ. વી. આઇ. યુ., ઇ. વી. પી. આઇ. ની જેમ, ઉપયોગિતા કાર્યના એકમોના સંદર્ભમાં અપેક્ષિત મૂલ્ય આપે છે. નમૂનાની માહિતીનું અપેક્ષિત મૂલ્ય પણ જુઓ બલ્ક ડિસ્પેચ લેપ્સ રેફરન્સ અપેક્ષિત ઉપયોગિતા રમત સિદ્ધાંત