Hautus lemma
નિયંત્રણ સિદ્ધાંતમાં અને ખાસ કરીને રાજ્ય અવકાશ સ્વરૂપમાં રેખીય સમય-પરિવર્તનશીલ પ્રણાલીના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરતી વખતે, હૌટસ લેમ્મા (માલો એલ. જે. હૌટસ પછી), જેને સામાન્ય રીતે પોપોવ-બેલેવિચ-હૌટસ પરીક્ષણ અથવા પીબીએચ પરીક્ષણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે એક શક્તિશાળી સાધન સાબિત થઈ શકે છે. આ પરિણામનો એક ખાસ કિસ્સો સૌપ્રથમ 1963માં એલ્મર જી. ગિલ્બર્ટના એક પેપરમાં દેખાયો હતો, અને બાદમાં 1966માં વેસિલ એમ. પોપોવ, 1968માં વિટોલ્ડ બેલેવિચ અને 1969માં માલો હૌટસના યોગદાન સાથે વર્તમાન પીએચબી પરીક્ષણમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવ્યું હતું, જેમણે રેખીય સમય-પરિવર્તનશીલ પ્રણાલીઓ માટે પરિણામો સાબિત કરવામાં તેની ઉપયોગિતા પર ભાર મૂક્યો હતો. નિવેદન લેમ્માના બહુવિધ સ્વરૂપો અસ્તિત્વમાં છેઃ નિયંત્રણક્ષમતા માટે હૌટસ લેમ્મા નિયંત્રણક્ષમતા માટે હૌટસ લેમ્મા કહે છે કે આપવામાં આવેલ ચોરસ મેટ્રિક્સ અને નીચેની બાબતો સમકક્ષ છેઃ જોડી નિયંત્રણક્ષમ છે બધા માટે તે માને છે કે જે તેના આઈગનવેલ્યુ છે તે બધા માટે સ્થિરતા માટે હૌટસ લેમ્મા કહે છે કે આપવામાં આવેલ ચોરસ મેટ્રિક્સ અને નીચેની બાબતો સમકક્ષ છેઃ જોડી સ્થિર છે તે બધા માટે જે આઈગનવેલ્યુ છે અને જેના માટે તે માને છે કે અવલોકનક્ષમતા માટે હૌટસ લેમ્મા અવલોકનક્ષમતા માટે હૌટસ લેમ્મા કહે છે કે આપવામાં આવેલ ચોરસ મેટ્રિક્સ અને નીચેના સમકક્ષ છેઃ જોડી અવલોકનક્ષમ છે. બધા માટે તે માને છે કે જે તેના આઈગન વેલ્યુ છે તે માને છે કે ડિટેક્ટેબિલિટી માટે હૌટસ લેમ્મા ડિટેક્ટેબિલિટી માટે હૌટસ લેમ્મા કહે છે કે આપવામાં આવેલ ચોરસ મેટ્રિક્સ અને નીચેના સમકક્ષ છેઃ જોડી શોધી શકાય છે તે બધા માટે જે આઈગનવેલ્યુ છે અને જેના માટે તે રેફરન્સ નોટ્સ કંટ્રોલ થિયરી લેમ્મા ધરાવે છે.