Extensions of Fisher's method
આંકડામાં, ફિશરની પદ્ધતિનું વિસ્તરણ એ અભિગમોનું એક જૂથ છે જે ફિશરની પદ્ધતિના સીધા ઉપયોગ માટે જરૂરી ધારણાઓ માન્ય ન હોય ત્યારે લગભગ માન્ય આંકડાકીય તારણોને મંજૂરી આપે છે. ફિશરની પદ્ધતિ એ વિવિધ આંકડાકીય પરીક્ષણોમાંથી પી-મૂલ્યોમાં માહિતીને જોડવાની એક રીત છે જેથી એક એકંદર પરીક્ષણ રચાયઃ આ પદ્ધતિ માટે જરૂરી છે કે વ્યક્તિગત પરીક્ષણ આંકડાશાસ્ત્ર (અથવા, વધુ તરત, તેમના પરિણામી પી-મૂલ્યો) આંકડાકીય રીતે સ્વતંત્ર હોવા જોઈએ. આશ્રિત આંકડા ફિશરની પદ્ધતિની મુખ્ય મર્યાદા સ્વતંત્ર પી-મૂલ્યોને જોડવાની તેની વિશિષ્ટ રચના છે, જે તેને આશ્રિત પી-મૂલ્યોને જોડવાની અવિશ્વસનીય તકનીક બનાવે છે. આ મર્યાદાને દૂર કરવા માટે, તેની ઉપયોગિતા વધારવા માટે સંખ્યાબંધ પદ્ધતિઓ વિકસાવવામાં આવી હતી. જાણીતા સહપરિવર્તન બ્રાઉનની પદ્ધતિ ફિશરની પદ્ધતિ દર્શાવે છે કે k સ્વતંત્ર p-મૂલ્યોનો લોગ-સરવાળો 2k ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ સાથે χ2-વિતરણને અનુસરે છેઃ આ p-મૂલ્યો સ્વતંત્ર ન હોય તેવા કિસ્સામાં, બ્રાઉને k 'ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ સાથે સ્કેલ કરેલ χ2-વિતરણ, cχ2 (k') નો ઉપયોગ કરીને X ને અંદાજિત કરવાનો વિચાર રજૂ કર્યો હતો. આ સ્કેલ કરેલ χ2 ચલનો સરેરાશ અને ભિન્નતા આ પ્રમાણે છેઃ ક્યાં અને. આ અંદાજ બે ક્ષણ સુધી સચોટ હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. અજ્ઞાત સહપ્રસરણ હાર્મોનિક સરેરાશ પી-મૂલ્ય હાર્મોનિક સરેરાશ પી-મૂલ્ય પી-મૂલ્યોના સંયોજન માટે ફિશરની પદ્ધતિનો વિકલ્પ પ્રદાન કરે છે જ્યારે અવલંબન માળખું અજ્ઞાત હોય પરંતુ પરીક્ષણોને સ્વતંત્ર માની શકાતા નથી. કોસ્ટની પદ્ધતિઃ ટી અંદાજ આ પદ્ધતિ માટે પરીક્ષણ આંકડાશાસ્ત્રના સહપ્રસરણ માળખાને સ્કેલર ગુણાકાર અચળાંક સુધી જાણવાની જરૂર છે. કોચી સંયોજન પરીક્ષણ આ વિભાવનાત્મક રીતે ફિશરની પદ્ધતિ જેવી જ છેઃ તે રૂપાંતરિત પી-મૂલ્યોના સરવાળાની ગણતરી કરે છે. ફિશરની પદ્ધતિથી વિપરીત, જે પરીક્ષણ આંકડાશાસ્ત્ર મેળવવા માટે લોગ પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરે છે, જે નલ હેઠળ ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણ ધરાવે છે, કોચી સંયોજન પરીક્ષણ આંકડાશાસ્ત્ર મેળવવા માટે ટેન પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરે છે, જેની પૂંછડી નલ હેઠળ કોચી વિતરણ સાથે એસિમ્પ્ટોટિક છે. પરીક્ષણના આંકડા આ પ્રમાણે છેઃ જ્યાં બિન-નકારાત્મક વજન હોય છે, તે આધીન છે. નલ હેઠળ, સમાનરૂપે વહેંચવામાં આવે છે, તેથી કોચી વહેંચવામાં આવે છે. કેટલીક હળવી ધારણાઓ હેઠળ, પરંતુ X ના વિતરણની પૂંછડી વચ્ચે મનસ્વી અવલંબનને મંજૂરી આપવી એ કોચી વિતરણની જેમ એસિમ્પ્ટોટિક છે. વધુ ચોક્કસપણે, W ને પ્રમાણભૂત કોચી રેન્ડમ ચલ દર્શાવવા દોઃ આ સંયુક્ત પૂર્વધારણા પરીક્ષણ તરફ દોરી જાય છે, જેમાં X ની સરખામણી કોચી વિતરણના પરિમાણો સાથે કરવામાં આવે છે. સંદર્ભો બહુવિધ સરખામણીઓ