Krein–Rutman theorem
કાર્યાત્મક વિશ્લેષણમાં, ક્રેઇન-રુટમેન પ્રમેય એ પેરોન-ફ્રોબેનિયસ પ્રમેયનું અનંત-પરિમાણીય બનાચ જગ્યાઓનું સામાન્યીકરણ છે. તે 1948માં ક્રેઇન અને રુટમેન દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું. નિવેદન એક બનાચ જગ્યા હોવી જોઈએ, અને એક બહિર્મુખ શંકુ હોવો જોઈએ જેમ કે, અને ગાઢ છે, એટલે કે. સેટ બંધ કરો. તેને કુલ શંકુ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. ચાલો બિન-શૂન્ય કોમ્પેક્ટ ઓપરેટર બનીએ, અને ધારીએ કે તે હકારાત્મક છે, જેનો અર્થ છે કે, અને તેની વર્ણપટ ત્રિજ્યા સખત હકારાત્મક છે. પછી હકારાત્મક આઈગનવેક્ટર સાથેનું આઈગન વેલ્યુ છે, જેનો અર્થ છે કે તે અસ્તિત્વમાં છે. ડી પેગટરનો પ્રમેય જો પોઝિટિવ ઓપરેટરને આદર્શ ઇરેડ્યુસિબલ માનવામાં આવે, એટલે કે, તેનો કોઈ આદર્શ નથી, તો ડી પેગટરનો પ્રમેય ભારપૂર્વક જણાવે છે. તેથી, આદર્શ ઈરીડ્યુસિબલ ઓપરેટરો માટે ધારણાની જરૂર નથી. કાર્યાત્મક વિશ્લેષણમાં વર્ણપટ સિદ્ધાંત પ્રમેયો