Layer group
ગણિતમાં, સ્તર જૂથ એ વોલપેપર જૂથનું ત્રિ-પરિમાણીય વિસ્તરણ છે, જેમાં ત્રીજા પરિમાણમાં પ્રતિબિંબ હોય છે. તે દ્વિ-પરિમાણીય જાળી સાથેનું અવકાશ જૂથ છે, જેનો અર્થ છે કે તે બે જાળી દિશાઓમાં પુનરાવર્તન પર સમપ્રમાણિત છે. દરેક જાળી બિંદુ પરનું સમપ્રમાણતા જૂથ એ અક્ષીય સ્ફટિકીય બિંદુ જૂથ છે, જેમાં મુખ્ય અક્ષ જાળીના સમતલને લંબરૂપ હોય છે. 80 સ્તર જૂથોનું કોષ્ટક, સ્ફટિક પ્રણાલી અથવા જાળીના પ્રકાર દ્વારા અને તેમના બિંદુ જૂથો દ્વારા આયોજિતઃ બિંદુ જૂથ સ્ફટિકશાસ્ત્રીય બિંદુ જૂથ અવકાશ જૂથ રોડ જૂથ ફ્રીઝ જૂથ વોલપેપર જૂથ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ બિલબાઓ સ્ફટિકશાસ્ત્રીય સર્વર, "સબપેરિયોડિક જૂથોઃ સ્તર, રોડ અને ફ્રીઝ જૂથો" નામકરણ, પ્રતીકો અને સબપેરિયોડિક જૂથોનું વર્ગીકરણ, વી. કોપ્સ્કી અને ડી. બી. લિટવિન સીવીએમ 1.1: ફ્રેન્ક ફેરિસ દ્વારા વાઇબ્રેટિંગ વોલપેપર. તે નકારાત્મક સમમિતિનો ઉપયોગ કરીને વોલપેપર જૂથોમાંથી સ્તર જૂથો બનાવે છે. યુક્લિડીયન સમપ્રમાણતા અલગ જૂથો