Shuffle algebra
ગણિતમાં, શફલ બીજગણિત એ હોપ્ફ બીજગણિત છે જે અમુક સમૂહ પરના શબ્દોને અનુરૂપ આધાર ધરાવે છે, જેનો ગુણાકાર બે શબ્દો X, Y ના શફલ ગુણાકાર X વાય દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ તેમને એકબીજા સાથે જોડવાની તમામ રીતોનો સરવાળો. ઇન્ટરલેસિંગ રીફલ શફલ ક્રમચય દ્વારા આપવામાં આવે છે. મર્યાદિત સમૂહ પર શફલ બીજગણિત એ સમૂહ પર મુક્ત લાઈ બીજગણિતના સાર્વત્રિક આવરણ બીજગણિતનું ક્રમિક દ્વિગુણિત બીજગણિત છે. તર્કસંગત સંખ્યાઓ પર, શફલ બીજગણિત લિન્ડન શબ્દોમાં બહુપદી બીજગણિત માટે સમરૂપ છે. શફલ ઉત્પાદન બિન-પરિવર્તનીય આલ્જેબ્રામાં સામાન્ય સેટિંગ્સમાં થાય છે; આનું કારણ એ છે કે તે પરિબળોને એકસાથે ગુણાકાર કરવાના સંબંધિત ક્રમને જાળવી રાખવામાં સક્ષમ છે-રીફલ શફલ ક્રમચય. આને વિભાજિત શક્તિ માળખાથી વિપરીત રાખી શકાય છે, જે જ્યારે પરિબળો પરિવર્તનીય હોય ત્યારે યોગ્ય બને છે. શફલ પ્રોડક્ટ m અને n લંબાઈના શબ્દોની શફલ પ્રોડક્ટ એ બે શબ્દોને એકબીજા સાથે જોડવાની રીતો પરનો સરવાળો છે, જે નીચેના ઉદાહરણોમાં બતાવ્યા પ્રમાણે છેઃ ab xy = abxy + xaby + xyb + xayb + xyab aaaaa = 10aaaaa તેને u ε = εu = u ua vb = (u ′vb) a + (ua ′v) b દ્વારા પ્રેરક રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જ્યાં ε ખાલી શબ્દ છે, a અને b એક તત્વો છે, અને u અને v મનસ્વી શબ્દો છે. શફલ ઉત્પાદન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. "શફલ પ્રોડક્ટ" નામ એ હકીકતનો ઉલ્લેખ કરે છે કે ઉત્પાદનને બે શબ્દોને એકસાથે ફેરવવાની તમામ રીફલોના સરવાળા તરીકે વિચારી શકાય છેઃ આ રીફલ શફલ ક્રમચય છે. ઉત્પાદન પરિવર્તનીય અને સહયોગી છે. કેટલાક મૂળાક્ષરોમાં બે શબ્દોના શફલ ઉત્પાદનને ઘણીવાર શફલ ઉત્પાદન પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે (યુનિકોડ અક્ષર U + 29E2, સિરિલિક અક્ષર શા પરથી ઉતરી આવ્યું છે). ઘૂસણખોરી ઉત્પાદન નજીકથી સંબંધિત ઘૂસણખોરી ઉત્પાદન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. તેને એ મૂળાક્ષર પરના શબ્દો પર પ્રેરક રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકેઃ એ. બી. = એ. બી. + 2એ. બી. + 2એ. બી. + 4એ. બી. + 2એ. બી. બી. એ. બી. = એ. બી. + 2એ. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. + 2એ. બી. બી. બી. ક્રમચયોના હોપ્ફ બીજગણિત પણ જુઓ ઝિન્બીલ બીજગણિત સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ઉત્પાદન પ્રતીક સંયોજન બીજગણિત