Category O
અર્ધ-સરળ લાઈ આલ્જેબ્રાના પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતમાં, શ્રેણી ઓ (અથવા શ્રેણી) એ એક એવી શ્રેણી છે જેના પદાર્થો અર્ધ-સરળ લાઈ બીજગણિતની ચોક્કસ રજૂઆતો છે અને મોર્ફિઝમ્સ રજૂઆતોના હોમોમોર્ફિઝમ્સ છે. પરિચય ધારો કે તે એક (સામાન્ય રીતે જટિલ) અર્ધ-સરળ લાઈ બીજગણિત છે જે કાર્ટન ઉપ-બીજગણિત સાથે છે, તે એક મૂળ પ્રણાલી છે અને હકારાત્મક મૂળની પ્રણાલી છે. મૂળ અને નિલપોટેન્ટ ઉપ-બીજગણિતને અનુરૂપ મૂળ જગ્યા દ્વારા દર્શાવો. જો-મોડ્યુલ હોય અને, તો પછી વજનની જગ્યા છે શ્રેણી O ની વ્યાખ્યા શ્રેણીના પદાર્થો-મોડ્યુલો છે જેમ કે મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થાય છે તે સ્થાનિક રીતે-અનંત છે. એટલે કે, દરેક માટે, દ્વારા પેદા થયેલ-મોડ્યુલ મર્યાદિત-પરિમાણીય છે. આ શ્રેણીના મોર્ફિઝમ્સ આ મોડ્યુલોના-હોમોમોર્ફિઝમ્સ છે. મૂળભૂત ગુણધર્મો O શ્રેણીના દરેક મોડ્યુલમાં મર્યાદિત-પરિમાણીય વજનની જગ્યાઓ હોય છે. શ્રેણી O માં દરેક મોડ્યુલ નોથેરિયન મોડ્યુલ છે. ઓ એ અબેલિયન શ્રેણી છે જેમાં ઓ પાસે પૂરતા પ્રમાણમાં પ્રોજેક્ટિવ અને ઇન્જેક્શન હોય છે. ઓ સબમોડ્યુલ્સ, ક્વોટિએન્ટ્સ અને મર્યાદિત સીધી રકમ લેવા હેઠળ બંધ છે. ઓ માં પદાર્થો-અનંત છે, એટલે કે. જો તે એક પદાર્થ છે અને, તો પછી સાર્વત્રિક આવરણ બીજગણિતના કેન્દ્રની ક્રિયા હેઠળ પેદા થયેલ સબસ્પેસ, મર્યાદિત-પરિમાણીય છે. ઉદાહરણો તમામ મર્યાદિત-પરિમાણીય-મોડ્યુલો અને તેમના-હોમોમોર્ફિઝમ્સ ઓ. વર્મા મોડ્યુલો અને સામાન્યીકૃત વર્મા મોડ્યુલોની શ્રેણીમાં છે અને તેમના-હોમોમોર્ફિઝમ્સ ઓ. શ્રેણીમાં છે. ઉચ્ચતમ વજન મોડ્યુલ પણ જુઓ સાર્વત્રિક આવરણ બીજગણિત ઉચ્ચતમ વજન શ્રેણી સંદર્ભો લાઈ બીજગણિતનું પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત