L-packet
પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત તરીકે ઓળખાતા ગણિતના ક્ષેત્રમાં, એલ-પેકેટ એ સ્થાનિક ક્ષેત્ર પર રિડક્ટિવ જૂથની ઇરેડ્યુસિબલ રજૂઆતો (આઇસોમોર્ફિઝમ વર્ગો) નો સંગ્રહ છે, જે એલ-અવિભાજ્ય છે, જેનો અર્થ છે કે તેમની પાસે સમાન લેંગલેન્ડ્સ પરિમાણ છે, અને તેથી સમાન એલ-કાર્ય અને ε-પરિબળો છે. એલ-પેકેટો રોબર્ટ લેંગલેન્ડ્સ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. ઈરીડ્યુસિબલ રજૂઆતનું વર્ગીકરણ બે ભાગોમાં વિભાજિત થાય છેઃ પ્રથમ એલ-પેકેટને વર્ગીકૃત કરો, પછી દરેક એલ-પેકેટમાં રજૂઆતોને વર્ગીકૃત કરો. સ્થાનિક લેંગલેન્ડ્સ અનુમાન (આશરે) જણાવે છે કે સ્થાનિક ક્ષેત્ર F પર રિડક્ટિવ જૂથ G ના L-પેકેટો F ના લેંગલેન્ડ્સ જૂથના G ના L-જૂથના ચોક્કસ હોમોમોર્ફિઝમ્સ દ્વારા અનુમાનિત રીતે પરિમાણિત કરવામાં આવે છે, અને આર્થરે આપેલ L-પેકેટમાં રજૂઆતનું અનુમાનિત વર્ણન આપ્યું છે. એલ-પેકેટના ઘટકો જોડાયેલા જટિલ રિડક્ટિવ જૂથોની ઇરેડ્યુસિબલ રજૂઆતો માટે, વાલેચે સાબિત કર્યું કે તમામ એલ-પેકેટમાં માત્ર એક જ રજૂઆત હોય છે. એલ-પેકેટો, અને તેથી ઈરીડ્યુસિબલ રજૂઆતો, કાર્ટન પેટાજૂથના ક્વાસીકારેક્ટર્સને અનુરૂપ છે, જે વેલ જૂથ હેઠળ જોડાણ સુધી છે. સ્થાનિક ક્ષેત્રો પરના સામાન્ય રેખીય જૂથો માટે, એલ-પેકેટોમાં માત્ર એક જ પ્રતિનિધિત્વ હોય છે (સમરૂપતા સુધી). એલ-પેકેટનું ઉદાહરણ આપેલ અનંત અક્ષર અને કેન્દ્રીય અક્ષર સાથે અલગ શ્રેણી રજૂઆતોના સમૂહ છે. ઉદાહરણ તરીકે, SL2 (R) ની અલગ શ્રેણી રજૂઆતોને બે ઘટકો સાથે L-પેકેટોમાં જૂથબદ્ધ કરવામાં આવે છે. સી/ઝેડના જોડાયેલા ઘટકોની દ્રષ્ટિએ એલ-પેકેટના તત્વોનું અનુમાનિત પરિમાણ આપવામાં આવ્યું છે, જ્યાં ઝેડ એ એલ-જૂથનું કેન્દ્ર છે, અને સી એ આઇએમ (φ) ના એલ-જૂથમાં કેન્દ્રિય છે, અને φ એ એલ-પેકેટને અનુરૂપ એલ-જૂથમાં લેંગલેન્ડ્સ જૂથનું હોમોમોર્ફિઝમ છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય રેખીય જૂથમાં, કોઈપણ સબસેટનું સેન્ટ્રલાઈઝર ઝરીસ્કી જોડાયેલું હોય છે, તેથી સામાન્ય રેખીય જૂથ માટેના એલ-પેકેટોમાં બધામાં 1 તત્વ હોય છે. બીજી બાજુ, પ્રોજેક્ટિવ સામાન્ય રેખીય જૂથના સબસેટના સેન્ટ્રલાઈઝરમાં 1 થી વધુ ઘટક હોઈ શકે છે, જે એ હકીકતને અનુરૂપ છે કે વિશેષ રેખીય જૂથ માટે એલ-પેકેટોમાં 1 થી વધુ તત્વ હોઈ શકે છે. સંદર્ભો લેંગલેન્ડ્સ કાર્યક્રમ