Hahn–Exton q-Bessel function
ગણિતમાં, હાન-એક્સ્ટન q-બેસલ વિધેય અથવા ત્રીજું જેક્સન q-બેસલ વિધેય એ બેસલ વિધેયનું q-એનાલોગ છે, અને હાન-એક્સ્ટન q-તફાવત સમીકરણ () ને સંતોષે છે. આ કાર્ય ખાસ કિસ્સામાં અને સામાન્ય રીતે દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. હાન-એક્સ્ટન q-બેસલ કાર્ય મૂળભૂત હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે. Zeros Koelink અને Swarttouw ગુણધર્મોએ સાબિત કર્યું કે તેમાં વાસ્તવિક શૂન્યની સંખ્યા અનંત છે. તેઓએ એ પણ સાબિત કર્યું કે તમામ બિન-શૂન્ય મૂળ માટે વાસ્તવિક () છે. વધુ વિગતો માટે, જુઓ. (સામાન્ય) વ્યુત્પન્ન અને q-વ્યુત્પન્ન માટે, (સામાન્ય) વ્યુત્પન્ન અને q-વ્યુત્પન્ન માટે, ડેનિયલ બર્નૌલીની એક સામટી ભરેલી સાંકળના મુક્ત સ્પંદનો વિશેની સમસ્યાના અલગ એનાલોગમાં હેન-એક્સ્ટન q-બેસલ કાર્યના શૂન્ય દેખાય છે. ની સપ્રમાણ q-વ્યુત્પત્તિ પર વર્ણવવામાં આવી છે. પુનરાવૃત્તિ સંબંધ હેહ્ન-એક્સ્ટન ક્યૂ-બેસલ કાર્યમાં નીચેનો પુનરાવર્તન સંબંધ છે (જુઓ): વૈકલ્પિક પ્રતિનિધિત્વ સંકલિત પ્રતિનિધિત્વ હેહ્ન-એક્સ્ટન ક્યૂ-બેસલ કાર્યમાં નીચેની અભિન્ન રજૂઆત છે (જુઓ): હાયપરજિયોમેટ્રિક પ્રતિનિધિત્વ હેહ્ન-એક્સ્ટન ક્યૂ-બેસલ કાર્યમાં નીચેની હાયપરજિયોમેટ્રિક રજૂઆત છે (જુઓ): આ અહીં ઝડપથી એકરૂપ થાય છે. તે એક એસિમ્પ્ટોટિક વિસ્તરણ પણ છે. સંદર્ભો વિશેષ કાર્યો Q-એનાલોગ