Base change lifting
ગણિતમાં, બેઝ ચેન્જ લિફ્ટિંગ એ જૂના સ્વરૂપોમાંથી નવા ઓટોમોર્ફિક સ્વરૂપો બનાવવાની એક પદ્ધતિ છે, જે લેંગલેન્ડની ફિલસૂફીમાં ગેલોઇસ જૂથના પ્રતિનિધિત્વને પેટા જૂથમાં મર્યાદિત કરવાની કામગીરીને અનુરૂપ છે. 1967 થી દોઈ-નાગાનુમા લિફ્ટિંગ એ બેઝ ચેન્જ લિફ્ટિંગનું પુરોગામી હતું. હિલબર્ટ મોડ્યુલર સ્વરૂપો પર ટ્વિસ્ટેડ હેક ઓપરેટર્સના ટ્રેસની સરખામણી સામાન્ય મોડ્યુલર સ્વરૂપો પર હેક ઓપરેટરોના ટ્રેસ સાથે કરીને, બેઝ ચેન્જ લિફ્ટિંગની શરૂઆત હિલબર્ટ મોડ્યુલર સ્વરૂપો દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જે મુખ્ય ડિગ્રીના ચક્રીય સંપૂર્ણપણે વાસ્તવિક ક્ષેત્રો છે. તેમણે સૈતોના પરિણામોનું પ્રતિનિધિત્વ સૈદ્ધાંતિક અર્થઘટન આપ્યું અને તેનો ઉપયોગ તેમને સામાન્ય બનાવવા માટે કર્યો. બેઝ ચેન્જ લિફ્ટિંગને વધુ સામાન્ય ઓટોમોર્ફિક સ્વરૂપો સુધી વિસ્તૃત કર્યું અને ટેટ્રાહેડ્રલ માટે આર્ટિન અનુમાન અને ગેલોઇસ જૂથની કેટલીક ઓક્ટાહેડ્રલ 2-પરિમાણીય રજૂઆતોને સાબિત કરવા માટે GL2 માટે બેઝ ચેન્જ લિફ્ટિંગનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે દર્શાવ્યું. , અને જી. એલ. 2 માટે બેઝ ચેન્જ લિફ્ટિંગ અને આર્ટિન અનુમાન માટે તેની અરજીઓનું પ્રદર્શન કર્યું. ગુણધર્મો જો E/F એ વૈશ્વિક ક્ષેત્રોનું મર્યાદિત ચક્રીય ગેલોઇસ વિસ્તરણ છે, તો પછી આધાર પરિવર્તન લિફ્ટિંગ GLn (F) માટે ઓટોમોર્ફિક સ્વરૂપોમાંથી GLn (E) = ResE/FGLn (F) માટે ઓટોમોર્ફિક સ્વરૂપો માટેનો નકશો આપે છે. આ બેઝ ચેન્જ લિફ્ટિંગ એ લેંગલેન્ડ્સ ફંકટોરીઅલિટીનો વિશેષ કેસ છે, જે જી. એલ. એન. ના લેંગલેન્ડ્સ ડ્યુઅલ જી. એલ. એન. (સી) અને રેસ/એફ. જી. એલ. એન. ના લેંગલેન્ડ્સ ડ્યુઅલ જી. એલ. એન. (સી) × × જી. એલ. એન. (સી) ના વિકર્ણ એમ્બેડિંગને અનુરૂપ (આશરે) છે. સંદર્ભો લેંગલેન્ડ્સ કાર્યક્રમ