Bateman polynomials
ગણિતમાં, બેટમેન બહુપદીઓ ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓના કુટુંબ Fn છે. બેટમેન-પાસ્ટર્નેક બહુપદી એ બેટમેન દ્વારા રજૂ કરાયેલ સામાન્યીકરણ છે. બેટમેન બહુપદીઓને તે સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જ્યાં Pn એ લીજેન્ડર બહુપદી છે. સામાન્યીકૃત હાયપરજિયોમેટ્રિક વિધેયોની દ્રષ્ટિએ, તેઓ સામાન્યીકૃત બેટમેન બહુપદીઓ દ્વારા બહુપદીઓ F સાથે બહુપદીઓ દ્વારા આપવામાં આવે છે આ સામાન્યીકૃત બહુપદીઓ પણ સામાન્યીકૃત હાયપરજિયોમેટ્રિક વિધેયોની દ્રષ્ટિએ પ્રતિનિધિત્વ ધરાવે છે, એટલે કે દર્શાવે છે કે બહુપદીઓ Qn દ્વારા અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, જુઓ ટચર્ડ બહુપદીઓ, ચલના ફેરફાર સુધી બેટમેન બહુપદીઓ જેવી જ છેઃ વધુ ચોક્કસપણે બેટમેન અને પાસ્ટર્નેકની બહુપદીઓ સપ્રમાણ સતત હાન બહુપદીઓના વિશેષ કિસ્સાઓ છે. ઉદાહરણો નાના n ની બહુપદીઓ ઓર્થોગોનાલિટી ગુણધર્મો બેટમેન બહુપદીઓ ઓર્થોગોનાલિટી સંબંધને સંતોષે છે પરિબળ આ સમીકરણની જમણી બાજુએ જોવા મળે છે કારણ કે અહીં વ્યાખ્યાયિત બેટમેન બહુપદીઓને કાલ્પનિક દલીલ માટે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા બનાવવા માટે પરિબળ દ્વારા માપવા આવશ્યક છે. ઓર્થોગોનાલિટી સંબંધ ત્યારે સરળ બને છે જ્યારે તેના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત બહુપદીઓના સંશોધિત સમૂહની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જેના માટે તે પુનરાવર્તન સંબંધ બની જાય છે બેટમેન બહુપદીઓનો ક્રમ પુનરાવર્તન સંબંધને સંતોષે છે જે કાર્ય ઉત્પન્ન કરે છે બેટમેન બહુપદીઓમાં જનરેટિંગ કાર્ય પણ હોય છે જેનો ઉપયોગ કેટલીકવાર તેમને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થાય છે. સંદર્ભો ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓ