Birkhoff factorization
ગણિતમાં, બિર્ખોફ ફેક્ટરાઇઝેશન અથવા બિર્ખોફ વિઘટન એ ગુણાંક સાથે ઇન્વર્ટિબલ મેટ્રિક્સ M નું ફેક્ટરાઇઝેશન છે જે z માં લોરેન્ટ બહુપદીઓ છે જે ઉત્પાદન M = M + M0M − માં છે, જ્યાં M + માં એન્ટ્રીઓ છે જે z માં બહુપદીઓ છે, M0 કર્ણ છે, અને M-માં એન્ટ્રીઓ છે જે z − 1 માં બહુપદીઓ છે. ત્યાં ઘણી ભિન્નતાઓ છે જ્યાં સામાન્ય રેખીય જૂથને કેટલાક અન્ય રિડક્ટિવ બીજગણિત જૂથ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. બિર્ખોફ ફેક્ટરાઇઝેશન સૂચવે છે કે પ્રોજેક્ટિવ લાઇન પરના વેક્ટર બંડલ્સનો બિર્ખોફ-ગ્રોથેન્ડીક પ્રમેય લાઇન બંડલ્સનો સરવાળો છે. એફાઇન કાક-મૂડી જૂથો (અથવા લૂપ જૂથો) માટે બ્રુહટ વિઘટનથી બિરખોફ પરિબળકરણ અનુસરે છે, અને તેનાથી વિપરીત એફાઇન સામાન્ય રેખીય જૂથ માટે બ્રુહટ વિઘટન સામાન્ય સામાન્ય રેખીય જૂથ માટે બ્રુહટ વિઘટન સાથે બિરખોફ પરિબળકરણથી અનુસરે છે. આ પણ જુઓ બિરખોફ વિઘટન (અસ્પષ્ટતા) રીમાન-હિલ્બર્ટ સમસ્યા સંદર્ભો મેટ્રિક્સ