Langlands group
ગણિતમાં, લેંગલેન્ડ્સ જૂથ એ દરેક સ્થાનિક અથવા વૈશ્વિક ક્ષેત્ર F સાથે જોડાયેલ એક અનુમાનિત જૂથ LF છે, જે વેઇલ જૂથ જેવા જ ગુણધર્મોને સંતોષે છે. તે નામ રોબર્ટ કોટવિટ્ઝે આપ્યું હતું. કોટ્ટવિટ્ઝની રચનામાં, લેંગલેન્ડ્સ જૂથ કોમ્પેક્ટ જૂથ દ્વારા વેઇલ જૂથનું વિસ્તરણ હોવું જોઈએ. જ્યારે એફ સ્થાનિક આર્કિમિડીયન હોય, ત્યારે એલએફ એ એફનું વેઇલ જૂથ હોય છે, જ્યારે એફ સ્થાનિક બિન-આર્કિમિડીયન હોય, ત્યારે એલએફ એ એસયુ (2) સાથે એફના વેઇલ જૂથનું ઉત્પાદન હોય છે. જ્યારે F વૈશ્વિક હોય, ત્યારે LFનું અસ્તિત્વ હજુ પણ અનુમાનિત હોય છે, જોકે જેમ્સ આર્થર તેનું અનુમાનિત વર્ણન આપે છે. એફ માટે લેંગલેન્ડ્સ પત્રવ્યવહાર એ એલ. એફ. ની ઈરીડ્યુસિબલ એન-ડાયમેન્શનલ જટિલ રજૂઆતો અને સ્થાનિક કિસ્સામાં, જી. એલ. એન. (એ. એફ.) ની કસ્પીડલ ઓટોમોર્ફિક રજૂઆતો વચ્ચેનો "કુદરતી" પત્રવ્યવહાર છે, જ્યાં એ. એફ. એ. એફ. નોટ્સ રેફરન્સ લેંગલેન્ડ્સ પ્રોગ્રામના એડલ્સને સૂચવે છે.