Mehler–Heine formula
ગણિતમાં, ગુસ્તાવ ફર્ડિનાન્ડ મેહલર અને એડવર્ડ હેઇન દ્વારા રજૂ કરાયેલ મેહલર-હેઇન સૂત્ર લિજેન્ડ્રે બહુપદીઓના એસિમ્પ્ટોટિક વર્તનનું વર્ણન કરે છે કારણ કે સૂચકાંક વજનના આધારની ધારની નજીક અનંત તરફ જાય છે. અન્ય શાસ્ત્રીય ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓમાં સામાન્યીકરણ છે, જેને મેહલર-હેઇન સૂત્ર પણ કહેવામાં આવે છે. આ સૂત્ર ડાર્બોક્સ સૂત્રોને પૂરક બનાવે છે જે આધારની અંદર અને બહાર એસિમ્પ્ટોટિક્સનું વર્ણન કરે છે. લેજેન્ડ્રે બહુપદી મેહલર-હેઈન સૂત્રનો સૌથી સરળ કિસ્સો જણાવે છે કે જ્યાં ક્રમની લેજેન્ડ્રે બહુપદી અને ક્રમ 0 નું બેસલ કાર્ય છે. જટિલ સમતલમાં મનસ્વી રીતે બંધાયેલા ક્ષેત્રમાં મર્યાદા એકસમાન હોય છે. જેકોબી બહુપદીઓ જેકોબી બહુપદીઓનું સામાન્યીકરણ ગેબર સેજેગો દ્વારા નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યું છે જ્યાં ક્રમનું બેસલ કાર્ય છે. સામાન્યીકૃત લેગુએરે બહુપદીઓ અને કોન્ફ્લુઅન્ટ હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને, તેમને લેગુએરે કાર્ય ક્યાં છે તે રીતે લખી શકાય છે. હર્માઇટ બહુપદીઓ હર્માઇટ બહુપદીઓ અને લાગ્યુરે બહુપદીઓની સમકક્ષ અભિવ્યક્તિઓનો ઉપયોગ કરીને જ્યાં બે સમીકરણો અસ્તિત્વ ધરાવે છે, તેમને હર્માઇટ કાર્ય ક્યાં છે તે રીતે લખી શકાય છે. સંદર્ભો ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓ