Braided vector space
ગણિતમાં, બ્રેઇડેડ વેક્ટર સ્પેસ એ બે વેક્ટર ટેન્સર નકલોના આદાનપ્રદાનને પ્રતીક કરતા વધારાના માળખાના નકશા સાથે વેક્ટર સ્પેસ છેઃ જેમ કે યાંગ-બેક્સટર સમીકરણ પૂર્ણ થાય છે. તેથી જ્યારે ટેન્સર આકૃતિ પર રીડેમેઇસ્ટર ચાલ લાગુ કરવામાં આવે છે અને આમ તેઓ વેણી જૂથની રજૂઆત રજૂ કરે છે ત્યારે અનુરૂપ રચાયેલ મોર્ફિઝમને ઓવરક્રોસિંગ સાથે ટેન્સર આકૃતિઓ દોરવામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. પ્રથમ ઉદાહરણ તરીકે, દરેક વેક્ટર જગ્યાને તુચ્છ બ્રેઇડિંગ (ફક્ત પલટી મારવી) દ્વારા બ્રેઇડિંગ કરવામાં આવે છે. સુપરસ્પેસમાં બે વિચિત્ર વેક્ટરની વેણી બાંધવામાં નકારાત્મક સંકેત સાથે વેણી હોય છે. વધુ સામાન્ય રીતે, કર્ણ બ્રેઇડિંગનો અર્થ એ છે કે-બેઝ માટે આપણી પાસે બ્રેઇડેડ વેક્ટર જગ્યાઓ માટે એક સારો સ્રોત છે, કોઈપણ પદાર્થો વચ્ચે બ્રેઇડિંગ સાથે સંપૂર્ણ બ્રેઇડેડ મોનોઇડલ શ્રેણીઓ, સૌથી અગત્યનું અર્ધરેખીય હોપ્ફ આલ્જેબ્રા અને યેટર-ડ્રિન્ફેલ્ડ મોડ્યુલો પર મર્યાદિત જૂથો પર મોડ્યુલો (જેમ કે ઉપર) જો વધુમાં બ્રેઇડેડ શ્રેણી ("બ્રેઇડેડ આલ્જેબ્રા") ની અંદર બીજગણિત માળખું હોય તો એક પાસે બ્રેઇડેડ કોમ્યુટેટર (દા. ત. બ્રેઇડેડ આલ્જેબ્રા) હોય છે. સુપરસ્પેસ માટે એન્ટિકોમ્યુટેટર): આવા બ્રેઇડેડ આલ્જેબ્રા (અને હોપ્ફ આલ્જેબ્રા પણ) ના ઉદાહરણો નિકોલ્સ આલ્જેબ્રા છે, જે વ્યાખ્યા દ્વારા આપેલ બ્રેઇડેડ વેક્ટરસ્પેસ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. તેઓ ક્વોન્ટમ જૂથોના ક્વોન્ટમ બોરેલ ભાગ તરીકે દેખાય છે અને ઘણીવાર (દા. ત. જ્યારે મર્યાદિત હોય અથવા એબેલિયન જૂથ પર હોય ત્યારે) અંકગણિત મૂળ પ્રણાલી ધરાવે છે, બહુવિધ ડાયનકિન આકૃતિઓ અને અર્ધ-સરળ લાઈ આલ્જેબ્રાની જેમ બ્રેઇડેડ કોમ્યુટેટરથી બનેલો PBW-આધાર ધરાવે છે. હોપ્ફ આલ્જેબ્રા ક્વોન્ટમ જૂથો