Z N model
આ મોડેલ (જેને ઘડિયાળ મોડેલ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એક સરળ આંકડાકીય યાંત્રિક સ્પિન મોડેલ છે. તે ઇસિંગ મોડેલનું સામાન્યીકરણ છે. જો કે તેને મનસ્વી આલેખ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, તે કેટલાક ખાસ કિસ્સાઓમાં માત્ર એક અને દ્વિ-પરિમાણીય જાળી પર સંકલિત કરી શકાય છે. વ્યાખ્યા આ મોડેલને આલેખ પર દરેક નોડ પર સ્પિન મૂલ્ય સોંપીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેમાં સ્પિન મૂલ્યો લે છે, જ્યાં. તેથી સ્પિન એકતાના જટિલ મૂળના સ્વરૂપમાં મૂલ્યો લે છે. આશરે કહીએ તો, આપણે મોડેલના દરેક નોડને સોંપેલ સ્પિનને કોઈપણ એક સમાન દિશામાં નિર્દેશ કરતી હોવાનું વિચારી શકીએ છીએ. સામાન્ય ધાર માટે બોલ્ટ્ઝમેન વજન આ પ્રમાણે છેઃ જ્યાં જટિલ સંયોજન સૂચવે છે અને તે ધારની સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શક્તિ સાથે સંબંધિત છે. નોંધ લો કે અને ઘણીવાર 1 પર સેટ કરવામાં આવે છે. (વાસ્તવિક મૂલ્યવાન) બોલ્ટ્ઝમેન વજન પરિવર્તન હેઠળ અપરિવર્તનશીલ છે અને, અનુક્રમે સાર્વત્રિક પરિભ્રમણ અને પ્રતિબિંબ જેવું જ છે. સ્વ-દ્વૈત નિર્ણાયક ઉકેલ સામાન્ય રીતે અનિસોટ્રોપિક ચોરસ જાળી પર વ્યાખ્યાયિત મોડેલના ઉકેલોનો એક વર્ગ છે. જો મોડેલ ક્રેમર્સ-વાનિયર અર્થમાં સ્વ-દ્વૈત હોય અને તેથી નિર્ણાયક હોય, અને જાળી એવી હોય કે ત્યાં બે સંભવિત 'વજન' હોય અને બે સંભવિત ધાર દિશાઓ માટે, આપણે નીચેના પરિમાણો રજૂ કરી શકીએઃ-દ્વૈત સંબંધ અને તારો-ત્રિકોણ સંબંધની જરૂર છે, જે સંકલનની ખાતરી આપે છે, તેને પકડી રાખવા માટે, ઉકેલ શોધવાનું શક્ય છેઃ સાથે. મોડેલના આ ચોક્કસ કેસને ઘણીવાર વી. એ. પછી તેના પોતાના અધિકારમાં એફઝેડ મોડેલ કહેવામાં આવે છે. ફતેવ અને એ. બી. ઝામોલોડચિકોવ જેમણે સૌપ્રથમ આ ઉકેલની ગણતરી કરી હતી. એફઝેડ મોડેલ મર્યાદામાં એક્સવાય મોડેલ સુધી પહોંચે છે. તે કાયરલ પોટ્સ મોડેલ અને કાશીવારા-મીવા મોડેલનો પણ એક ખાસ કેસ છે. જેમ આંકડાકીય મિકેનિક્સમાં મોટાભાગના જાળીના નમૂનાઓ માટે કેસ છે તેમ, ત્રણ પરિમાણોમાં મોડેલ માટે કોઈ ચોક્કસ ઉકેલો જાણીતા નથી. જો કે, બે પરિમાણોમાં, તે અને/અથવા 'વજન' ના ચોક્કસ મૂલ્યો માટે ચોરસ જાળી પર બરાબર ઉકેલાય છે. કદાચ સૌથી જાણીતું ઉદાહરણ ઇસિંગ મોડેલ છે, જે બે વિરુદ્ધ દિશામાં સ્પિન સ્વીકારે છે (એટલે કે. ). આ ચોક્કસપણે આ માટેનું મોડેલ છે, અને તેથી આ મોડેલને આઇસિંગ મોડેલના સામાન્યીકરણ તરીકે વિચારી શકાય છે. મોડેલના ચોક્કસ કેસોને અનુરૂપ અન્ય બરાબર ઉકેલવા યોગ્ય મોડેલોમાં થ્રી-સ્ટેટ પોટ્સ મોડેલનો સમાવેશ થાય છે, જેમાં અને, જ્યાં ચોક્કસ નિર્ણાયક મૂલ્ય (એફઝેડ) છે, અને નિર્ણાયક એસ્કિન-ટેલર મોડેલ જ્યાં છે. ક્વોન્ટમ સંસ્કરણ ઘડિયાળ મોડેલનું ક્વોન્ટમ સંસ્કરણ ત્રાંસા-ક્ષેત્ર ઇઝિંગ મોડેલની સમાન રીતે બનાવી શકાય છે. આ મોડેલનું હેમિલ્ટોનિયન નીચે મુજબ છેઃ અહીં, સબસ્ક્રિપ્ટ્સ જાળી સાઇટ્સનો સંદર્ભ આપે છે, અને સરવાળો નજીકના પડોશી સાઇટ્સની જોડી પર કરવામાં આવે છે અને. ઘડિયાળ મેટ્રિસીસ અને પૌલી મેટ્રિસીસના સામાન્યીકરણ સંતોષકારક છે અને જ્યાં 1 છે અને તે જ સ્થળ છે અને અન્યથા શૂન્ય છે. તે ઊર્જાના પરિમાણો સાથેનું પ્રિફેક્ટર છે, અને અન્ય જોડાણ ગુણાંક છે જે નજીકના પડોશી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની તુલનામાં બાહ્ય ક્ષેત્રની સંબંધિત શક્તિ નક્કી કરે છે. સંદર્ભો વી. એ. ફાતેવ અને એ. બી. ઝામોલોડચિકોવ (1982); "સેલ્ફ-ડ્યુઅલ સોલ્યુશન્સ ઓફ ધ સ્ટાર-ટ્રાયેન્ગલ રિલેશન્સ ઇન-મોડલ્સ", ફિઝિક્સ લેટર્સ એ, 92, પીપી. 37-39 એમએ. રાજાબપોર અને જે. કાર્ડી (2007); "ડિસ્ક્રીટલી હોલોમોર્ફિક પેરાફર્મિઓન્સ ઇન લેટીસ મોડલ્સ" જે. ફિઝ. એ 22 40,14703-14714 સ્પિન મોડેલો બરાબર ઉકેલવા યોગ્ય મોડેલો લેટીસ મોડેલો આંકડાકીય મિકેનિક્સ