Smoothed finite element method
સ્મૂથેડ ફાઈનાઈટ એલિમેન્ટ મેથડ્સ (S-FEM) એ ભૌતિક ઘટનાના અનુકરણ માટે આંકડાકીય સિમ્યુલેશન અલ્ગોરિધમ્સનો એક ચોક્કસ વર્ગ છે. તે મેશફ્રી પદ્ધતિઓને મર્યાદિત તત્વ પદ્ધતિ સાથે જોડીને વિકસાવવામાં આવી હતી. એસ-એફઇએમ ઘન મિકેનિક્સ તેમજ પ્રવાહી ગતિશીલતાની સમસ્યાઓ માટે લાગુ પડે છે, જો કે અત્યાર સુધી તેઓ મુખ્યત્વે પહેલાની સમસ્યાઓ માટે લાગુ કરવામાં આવ્યા છે. વર્ણન એસ-એફઇએમમાં આવશ્યક વિચાર એ છે કે સારી કામગીરીના આંકડાકીય નમૂનાઓ બનાવવા માટે મર્યાદિત તત્વ જાળી (ખાસ કરીને ત્રિકોણાકાર જાળી) નો ઉપયોગ કરવો. આ સુસંગત તાણ ક્ષેત્રમાં ફેરફાર કરીને અથવા માત્ર વિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને તાણ ક્ષેત્રનું નિર્માણ કરીને પ્રાપ્ત થાય છે, આશા છે કે સુધારેલા/નિર્મિત તાણ ક્ષેત્રનો ઉપયોગ કરીને ગેલર્કિન મોડેલ કેટલાક સારા ગુણધર્મો પ્રદાન કરી શકે છે. આવા ફેરફાર/બાંધકામ તત્વોની અંદર કરી શકાય છે પરંતુ વધુ વખત તત્વોની બહાર (જાળીદાર વિભાવનાઓ): પડોશી તત્વોમાંથી માહિતી લાવો. સ્વાભાવિક રીતે, તાણ ક્ષેત્રે અમુક શરતોને સંતોષવી પડે છે, અને સ્થિરતા અને અભિસરણની ખાતરી કરવા માટે પ્રમાણભૂત ગેલર્કિન નબળા સ્વરૂપમાં તે મુજબ ફેરફાર કરવાની જરૂર છે. પદ્ધતિ અને ઉપયોગ બંનેને આવરી લેતી એસ-એફઇએમની વ્યાપક સમીક્ષા ("સ્મૂથેડ ફાઇનાઇટ એલિમેન્ટ મેથડ્સ (એસ-એફઇએમ): એક ઝાંખી અને તાજેતરના વિકાસ") માં મળી શકે છે. ઇતિહાસ એસ-એફઇએમનો વિકાસ મેશફ્રી પદ્ધતિઓ પરના કાર્યોથી શરૂ થયો, જ્યાં જી સ્પેસ થિયરી પર આધારિત કહેવાતી નબળી નબળી (ડબલ્યુ 2) રચના વિકસાવવામાં આવી હતી. W2 ફોર્મ્યુલેશન વિવિધ (સમાન રીતે) "સોફ્ટ" મોડેલ્સ ઘડવાની શક્યતાઓ પ્રદાન કરે છે જે ત્રિકોણાકાર જાળી સાથે સારી રીતે કામ કરે છે. કારણ કે ત્રિકોણાકાર જાળી આપમેળે પેદા થઈ શકે છે, તે ફરીથી મેશિંગમાં ખૂબ સરળ બને છે અને તેથી મોડેલિંગ અને સિમ્યુલેશનમાં ઓટોમેશન થાય છે. વધુમાં, W2 મોડેલોને પૂરતા પ્રમાણમાં નરમ (એકસમાન રીતે) બનાવી શકાય છે જેથી ઉપલા બાઉન્ડ ઉકેલો (બળપૂર્વક વાહન ચલાવવાની સમસ્યાઓ માટે) ઉત્પન્ન કરી શકાય. સખત મોડેલો (જેમ કે સંપૂર્ણપણે સુસંગત FEM મોડેલો) સાથે, કોઈ પણ વ્યક્તિ બંને બાજુથી ઉકેલને સરળતાથી બાંધી શકે છે. આ સામાન્ય રીતે જટિલ સમસ્યાઓ માટે સરળ ભૂલ અંદાજને મંજૂરી આપે છે, જ્યાં સુધી ત્રિકોણાકાર જાળી પેદા કરી શકાય. લાક્ષણિક W2 નમૂનાઓ સ્મૂથેડ પોઇન્ટ ઇન્ટરપોલેશન પદ્ધતિઓ (અથવા S-PIM) છે. એસ-પીઆઇએમ નોડ-આધારિત (એનએસ-પીઆઇએમ અથવા એલસી-પીઆઇએમ તરીકે ઓળખાય છે), ધાર-આધારિત (ઇએસ-પીઆઇએમ) અને કોષ-આધારિત (સીએસ-પીઆઇએમ) હોઈ શકે છે. એન. એસ.-પી. આઈ. એમ. કહેવાતી એસ. સી. એન. આઈ. તકનીકનો ઉપયોગ કરીને વિકસાવવામાં આવી હતી. તે પછી શોધ કરવામાં આવી હતી કે એન. એસ.-પી. આઈ. એમ. ઉપલા બાઉન્ડ સોલ્યુશન અને વોલ્યુમેટ્રિક લોકિંગ ફ્રી ઉત્પન્ન કરવામાં સક્ષમ છે. ઇ. એસ.-પી. આઇ. એમ. ચોકસાઈમાં શ્રેષ્ઠ જોવા મળે છે, અને સી. એસ.-પી. આઇ. એમ. એન. એસ.-પી. આઇ. એમ. અને ઇ. એસ.-પી. આઇ. એમ. વચ્ચે વર્તે છે. વધુમાં, W2 ફોર્મ્યુલેશન આકાર કાર્યોની રચનામાં બહુપદી અને રેડિયલ આધાર કાર્યોનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે (જ્યાં સુધી તે G1 અવકાશમાં હોય ત્યાં સુધી તે અસંગત વિસ્થાપન કાર્યોને સમાવી લે છે), જે ભવિષ્યના વિકાસ માટે વધુ જગ્યાઓ ખોલે છે. એસ-એફઇએમ મોટે ભાગે એસ-પિઆઇએમનું રેખીય સંસ્કરણ છે, પરંતુ એસ-પિઆઇએમના મોટાભાગના ગુણધર્મો સાથે અને ખૂબ સરળ છે. તેમાં એન. એસ.-એફ. ઇ. એમ., ઇ. એસ.-એફ. ઇ. એમ. અને સી. એસ.-એફ. ઇ. એમ. ની વિવિધતા પણ છે. એસ-પીઆઇએમની મુખ્ય સંપત્તિ એસ-એફઇએમમાં પણ મળી શકે છે. એસ-એફઇએમ મોડેલોની યાદી નોડ-આધારિત સ્મૂથેડ એફઇએમ (એનએસ-એફઇએમ) એજ-આધારિત સ્મૂથેડ એફઇએમ (ઇએસ-એફઇએમ) ફેસ-આધારિત સ્મૂથેડ એફઇએમ (એફએસ-એફઇએમ) સેલ-આધારિત સ્મૂથેડ એફઇએમ (સીએસ-એફઇએમ) નોડ/એજ-આધારિત સ્મૂથેડ એફઇએમ (એનએસ/ઇએસ-એફઇએમ) આલ્ફા એફઇએમ પદ્ધતિ (આલ્ફા એફઇએમ) બીટા એફઇએમ પદ્ધતિ (બીટા એફઇએમ) એપ્લિકેશન્સ એસ-એફઇએમ નીચેની ભૌતિક સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે લાગુ કરવામાં આવી છેઃ નક્કર રચનાઓ અને પીઝોઇલેક્ટ્રિક્સ માટે મિકેનિક્સ; ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સ અને ક્રેક પ્રસાર; બિનરેખીય અને સંપર્ક સમસ્યાઓ; સ્ટોકેસ્ટિક વિશ્લેષણ; હીટ ટ્રાન્સફર; સ્ટ્રક્ચરલ એકોસ્ટિક્સ ફાઇનાઇટ એલિમેન્ટ પદ્ધતિ મેશફ્રી પદ્ધતિઓ નબળી નબળી ફોર્મ લૌબિગ્નેક પુનરાવર્તન સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ ફાઇનાઇટ એલિમેન્ટ પદ્ધતિ આંકડાકીય વિભેદક સમીકરણો આંશિક વિભેદક સમીકરણો માળખાકીય વિશ્લેષણ