Munn semigroup
ગણિતમાં, મુન્ન સેમિગ્રુપ એ સેમિલેટિસના મુખ્ય આદર્શો (આઇડેમ્પોટન્ટ્સનું પરિવર્તનીય સેમિગ્રુપ) વચ્ચેનું આઇસોમોર્ફિઝમનું વ્યસ્ત સેમિગ્રુપ છે. મુન્ન અર્ધસમૂહોનું નામ સ્કોટિશ ગણિતશાસ્ત્રી વોલ્ટર ડગ્લાસ મુન (1929-2008) ના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. બાંધકામના પગલાંઓ અર્ધપત્રિકા હોવા જોઈએ. 1) E માં બધા e માટે, આપણે Ee વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએઃ = {i bul E: i ≤ e} જે E નો મુખ્ય આદર્શ છે. 2) E માં બધા e, f માટે, આપણે Te, f ને Ee પર Ef ના સમરૂપતાના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. 3) સેમીલેટીસ E ના મુન્ન સેમીગ્રુપને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ TE: = {Te, f: (e, f) bul U}. અર્ધસમૂહની કામગીરી આંશિક મેપિંગની રચના છે. હકીકતમાં, આપણે અવલોકન કરી શકીએ છીએ કે ટીઇ-આઇઇ જ્યાં આઇઇ એ સપ્રમાણ ઇન્વર્સ સેમિગ્રુપ છે કારણ કે તમામ આઇસોમોર્ફિઝમ્સ ઇ ના સબસેટમાંથી ઇ ના સબસેટ પર આંશિક એક-એક નકશા છે. મુન્ન સેમિગ્રુપના આઇડેમ્પોટન્ટ્સ એ ઓળખ નકશા 1ઇ છે. પ્રમેય દરેક સેમીલેટીસ માટે, ઇડેમ્પોટેન્ટ્સની સેમીલેટીસ ઇ માટે આઇસોમોર્ફિક છે. ઉદાહરણ તરીકે ચાલો. પછી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ () ના સામાન્ય ક્રમ હેઠળ અર્ધવિરામ છે. તેના મુખ્ય આદર્શો બધા માટે છે. તેથી, મુખ્ય આદર્શો અને આઇસોમોર્ફિક છે જો અને માત્ર જો. આમ = {} જ્યાં એનથી પોતાની ઓળખનો નકશો છે, અને જો. અને નું અર્ધસમૂહ ઉત્પાદન છે. આ ઉદાહરણમાં, સંદર્ભો. . અર્ધસમૂહ સિદ્ધાંત