Dual Hahn polynomials
ગણિતમાં, બેવડી હાન બહુપદીઓ હાયપરજિયોમેટ્રિક ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓની અસ્કી યોજનામાં ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓનું એક કુટુંબ છે. તેઓ બિન-સમાન જાળી પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને માટે તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને પરિમાણો મર્યાદિત છે. નોંધ લો કે તે રાઇઝિંગ ફેક્ટોરિયલ છે, જે અન્યથા પોચમેર પ્રતીક તરીકે ઓળખાય છે, અને સામાન્યીકૃત હાયપરજિયોમેટ્રિક વિધેયો તેમના ગુણધર્મોની વિગતવાર સૂચિ આપે છે. ઓર્થોગોનાલિટી ડ્યુઅલ હેન બહુપદીઓ માટે ઓર્થોગોનાલિટીની સ્થિતિ ધરાવે છે. જ્યાં, અને આંકડાકીય અસ્થિરતા જેમ જેમ વૃદ્ધિના મૂલ્યમાં વધારો થાય છે, તેમ તેમ સ્વતંત્ર બહુપદીઓ જે મૂલ્યો મેળવે છે તે પણ વધે છે. પરિણામે, બહુપદીઓની ગણતરીમાં આંકડાકીય સ્થિરતા મેળવવા માટે તમે જેમ વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે તેમ રીનોર્મલાઇઝ્ડ ડ્યુઅલ હાન બહુપદીનો ઉપયોગ કરશો. પછી ઓર્થોગોનાલિટીની સ્થિતિ અન્ય બહુપદીઓ સાથેના સંબંધ માટે બને છે. હાન બહુપદી,, એકસમાન જાળી પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને પરિમાણોને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પછી હાન બહુપદીઓને સુયોજિત કરવાથી તે ચેબીશેવ બહુપદી બની જાય છે. નોંધ લો કે દ્વિ હાન બહુપદીઓમાં દ્વિ q-હાન બહુપદી તરીકે ઓળખાતા વધારાના પરિમાણ q સાથે q-એનાલોગ હોય છે. રાકા બહુપદીઓ એ બેવડી હાન બહુપદીઓનું સામાન્યીકરણ છે. સંદર્ભો વિશેષ હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્યો ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓ