Backus–Gilbert method
ગણિતમાં, બેકસ-ગિલ્બર્ટ પદ્ધતિ, જેને ઓપ્ટિમલી લોકલાઇઝ્ડ એવરેજ (OLA) પદ્ધતિ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તેનું નામ તેના શોધકો, ભૂ-ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ જ્યોર્જ ઇ. બેકસ અને જેમ્સ ફ્રીમેન ગિલ્બર્ટ માટે રાખવામાં આવ્યું છે. ખરાબ સ્થિતિની વિપરીત સમસ્યાઓના અર્થપૂર્ણ ઉકેલો મેળવવા માટે તે નિયમિત કરવાની પદ્ધતિ છે. જ્યાં અન્ય નિયમિતકરણ પદ્ધતિઓ, જેમ કે વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતી ટિખોનોવ નિયમિતકરણ પદ્ધતિ, ઉકેલ પર સરળતાના અવરોધો લાદવાનો પ્રયાસ કરે છે, ત્યાં બેકસ-ગિલ્બર્ટ તેના બદલે સ્થિરતાના અવરોધો લાદવાનો પ્રયાસ કરે છે, જેથી જો ઇનપુટ ડેટાને બહુવિધ વખત ફરીથી નમૂના કરવામાં આવે તો ઉકેલ શક્ય તેટલો ઓછો બદલાશે. વ્યવહારમાં, અને માહિતી દ્વારા જે હદ સુધી ન્યાયી ઠેરવવામાં આવે છે, તેમાંથી સરળતા પરિણમે છે. ડેટા એરે Xને જોતાં, મૂળભૂત બેકસ-ગિલ્બર્ટ ઇન્વર્સ છેઃ જ્યાં C એ ડેટાનો સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ છે, અને Gθ એ એક પ્રાથમિક અવરોધ છે જે સ્રોત θનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જેના માટે ઉકેલ માંગવામાં આવે છે. નિયમિતકરણનો અમલ સહપરિવર્તન મેટ્રિક્સને "સફેદ" કરીને કરવામાં આવે છેઃ Hθ માટેના સમીકરણમાં C ને બદલે C′. પછી, સ્રોતની પ્રવૃત્તિનો અંદાજ છે. સંદર્ભો બેકસ, જી. ઇ., અને ગિલ્બર્ટ, એફ. 1968, "ધ રિઝોલ્વિંગ પાવર ઓફ ગ્રોસ અર્થ ડેટા", જિયોફિઝિકલ જર્નલ ઓફ ધ રોયલ એસ્ટ્રોનોમિકલ સોસાયટી, વોલ્યુમ. 16, pp. 169-205. બેકસ, જી. ઈ., અને ગિલ્બર્ટ, એફ. 1970, "યુનિકનેસ ઇન ધ ઇન્વર્ઝન ઓફ અચોક્કસ ગ્રોસ અર્થ ડેટા", ફિલોસોફિકલ ટ્રાન્ઝેક્શન્સ ઓફ ધ રોયલ સોસાયટી ઓફ લંડન એ, વોલ્યુમ. 266, પૃ. 123-192. વિપરીત સમસ્યાઓ રેખીય બીજગણિત