Droplet vaporization
બાષ્પીભવન થતું ટીપું (ટીપું બાષ્પીભવન) સમસ્યા પ્રવાહી ગતિશીલતામાં એક પડકારજનક સમસ્યા છે. તે સ્પ્રેના પરિવહન અને ગણતરી સાથે સંકળાયેલી ઘણી ઇજનેરી પરિસ્થિતિઓનો એક ભાગ છેઃ ઇંધણ ઈન્જેક્શન, સ્પ્રે પેઇન્ટિંગ, એરોસોલ સ્પ્રે, ફ્લેશિંગ રિલીઝ. આમાંની મોટાભાગની ઇજનેરી પરિસ્થિતિઓમાં ટીપું અને આસપાસના ગેસ વચ્ચે સંબંધિત ગતિ હોય છે. ટીપું પર વાયુના પ્રવાહમાં કઠોર ગોળા પર વાયુના પ્રવાહની ઘણી લાક્ષણિકતાઓ છેઃ દબાણ ઢાળ, ચીકણું સીમા સ્તર, વેક. આ સામાન્ય પ્રવાહ લાક્ષણિકતાઓ ઉપરાંત સપાટી-શીયર દળો દ્વારા સંચાલિત આંતરિક પ્રવાહી પરિભ્રમણની ઘટના અને બાઉન્ડ્રી લેયર બ્લોઇંગ ઇફેક્ટનો પણ ઉલ્લેખ કરી શકાય છે. એક મુખ્ય પરિમાણ જે ટીપું પર વાયુ પ્રવાહની લાક્ષણિકતા દર્શાવે છે તે છે સાપેક્ષ વેગ, ટીપું વ્યાસ અને વાયુ તબક્કાના ગુણધર્મો પર આધારિત ટીપું રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા. વાયુના પ્રવાહની લાક્ષણિકતાઓ વાયુ અને પ્રવાહી તબક્કાઓ વચ્ચેના દળ, વેગ અને ઊર્જાના વિનિમય પર નિર્ણાયક અસર કરે છે અને આમ, કોઈપણ બાષ્પીભવન કરતા ટીપાંના નમૂનામાં તેનો યોગ્ય રીતે હિસાબ કરવો પડે છે. પ્રથમ પગલા તરીકે તે સરળ કેસની તપાસ કરવી યોગ્ય છે જ્યાં ટીપું અને આસપાસના ગેસ વચ્ચે કોઈ સંબંધિત ગતિ નથી. તે બાષ્પીભવન કરતા ટીપાંની સમસ્યામાં સામેલ ભૌતિકશાસ્ત્ર પર કેટલીક ઉપયોગી આંતરદૃષ્ટિ પ્રદાન કરશે. ઇજનેરી પરિસ્થિતિઓમાં ઉપયોગમાં લેવાતા બીજા પગલાના નમૂનાઓમાં જ્યાં ટીપું અને આસપાસની વચ્ચે સંબંધિત ગતિ અસ્તિત્વમાં છે તે રજૂ કરવામાં આવે છે. એક ગોળાકાર સપ્રમાણ ટીપું આ વિભાગમાં આપણે ધારીએ છીએ કે ટીપું અને વાયુ વચ્ચે કોઈ સાપેક્ષ ગતિ નથી, અને ટીપુંની અંદરનું તાપમાન સમાન છે (નમૂનાઓ કે જે ટીપું તાપમાનની બિન-એકરૂપતા માટે જવાબદાર છે તે આગામી વિભાગમાં રજૂ કરવામાં આવે છે). ટીપાંની ત્રિજ્યા અને ટીપાંના તાપમાનની સમય ઉત્ક્રાંતિની ગણતરી નીચેના સામાન્ય વિભેદક સમીકરણોના સમૂહને હલ કરીને કરી શકાય છેઃ જ્યાંઃ પ્રવાહી ઘનતા (કિ. ગ્રા. મી. −3) એ ટીપાંના બાષ્પીભવનનો દર છે (કિ. ગ્રા. સે. −1) એ સ્થિર દબાણ પર પ્રવાહી વિશિષ્ટ ઉષ્મા છે (જે. કિ. ગ્રા. −1. કે. −1) એ ટીપાંમાં પ્રવેશતો ઉષ્મા પ્રવાહ છે (જે. સે. −1) ટીપાંમાં પ્રવેશતા ઉષ્મા પ્રવાહને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ જ્યાંઃ ગેસમાંથી ટીપાંની સપાટી પર ઉષ્મા પ્રવાહ છે (જે. સે. −1) એ ગણવામાં આવતી પ્રજાતિઓના બાષ્પીભવનની સુપ્ત ઉષ્મા છે (જે. કે. ગ્રા. −1) એક, શુદ્ધ, ઘટક ટીપું ગણવામાં આવે છે અને વાયુ તબક્કો આદર્શ વાયુ તરીકે વર્તે છે તેવું માનવામાં આવે છે. ટીપુંની આસપાસના વાયુ ક્ષેત્ર માટે ગોળાકાર સપ્રમાણ ક્ષેત્ર અસ્તિત્વમાં છે. માટે અને માટે વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિઓ ટીપાંની આસપાસની ગેસ ફિલ્મમાં ગરમી અને દળ સ્થાનાંતરણ પ્રક્રિયાઓને ધ્યાનમાં લઈને મળી આવે છે. આ ટીપું બાષ્પીભવન કરે છે અને ગેસ ફિલ્મમાં રેડિયલ પ્રવાહ ક્ષેત્ર બનાવે છે. ટીપામાંથી વરાળ સંદેશાવ્યવહાર કરે છે અને ટીપાંની સપાટીથી દૂર ફેલાય છે. ઊષ્મા ટીપાંના આંતરછેદ તરફના સંવહન સામે ત્રિજ્યીય રીતે વહન કરે છે. આ પ્રક્રિયાને સ્ટીફન સંવહન અથવા સ્ટીફન પ્રવાહ કહેવામાં આવે છે. દળ, બળતણ-વરાળ દળ અપૂર્ણાંક અને ઊર્જા માટે વાયુ તબક્કા સંરક્ષણ સમીકરણો ગોળાકાર સંકલન પ્રણાલીમાં લખવામાં આવે છેઃ જ્યાંઃ વાયુ તબક્કાની ઘનતા (કિ. ગ્રા. મી. −3) રેડિયલ સ્થિતિ (મી.) સ્ટીફન વેગ (મી. સે. −1) વાયુ ફિલ્મમાં બળતણ દળ અપૂર્ણાંક (-) દળ વિસરણ (મી. સે. −1) વાયુની એન્થાલ્પી (જે. કિ. ગ્રા. −1) વાયુ પટલનું તાપમાન (કે.) વાયુની ઉષ્મીય ચાલકતા (ડબલ્યુ. એમ. −1. કે. −1) વાયુ તબક્કાની અંદરની પ્રજાતિઓની સંખ્યા, એટલે કે. હવા + બળતણ (-) એવું માનવામાં આવે છે કે વાયુ તબક્કાની ઉષ્મા અને દળ સ્થાનાંતરણ પ્રક્રિયાઓ અર્ધ-સ્થિર છે અને ઉષ્મીય-ભૌતિક ગુણધર્મોને સ્થિર ગણી શકાય. ગેસ તબક્કાની અર્ધ-સ્થિરતાની ધારણા એવી પરિસ્થિતિઓમાં તેની મર્યાદા શોધે છે જેમાં ટીપુંની આસપાસની ગેસ ફિલ્મ નજીકની ગંભીર સ્થિતિમાં હોય અથવા એવી પરિસ્થિતિમાં કે જેમાં ગેસ ક્ષેત્ર એકોસ્ટિક ક્ષેત્રમાં જમા થાય છે. સ્થિર થર્મો-ફિઝિકલ ગુણધર્મોની ધારણા સંતોષકારક હોવાનું જણાયું છે, જો કે ગુણધર્મોનું મૂલ્યાંકન કેટલીક સંદર્ભ પરિસ્થિતિઓમાં કરવામાં આવે, જ્યાંઃ સંદર્ભ તાપમાન (K) એ ટીપાંની સપાટી પરનું તાપમાન છે (K) એ ટીપાંની સપાટીથી દૂર ગેસનું તાપમાન છે (K) સંદર્ભ બળતણ દળ અપૂર્ણાંક છે (-) એ ટીપાંની સપાટી પરનો બળતણ દળ અપૂર્ણાંક છે (-) એ ટીપાંની સપાટીથી દૂરનો બળતણ દળ અપૂર્ણાંક છે (-) સરેરાશ નિયમ, ઘણીવાર સાહિત્યમાં ભલામણ કરવામાં આવે છે. દળનું સંરક્ષણ સમીકરણ આ રીતે સરળ બને છેઃ દળ અને બળતણ વરાળ દળ માટે સંરક્ષણ સમીકરણોને જોડવાથી બળતણ વરાળ દળ અપૂર્ણાંક માટે નીચેનું વિભેદક સમીકરણ પ્રાપ્ત થાય છેઃ આ સમીકરણને એકીકૃત કરવું. ઉષ્મા પ્રવાહ માટે વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ હવે મેળવવામાં આવી છે. કેટલીક હેરફેર પછી ઊર્જાનું સંરક્ષણ સમીકરણ લખે છેઃ જ્યાંઃ બળતણ વરાળની એન્થાલ્પી છે (જે. કે. જી. −1) ટીપું સપાટી પર સીમા સ્થિતિ લાગુ કરવી અને આપણી પાસેના સંબંધનો ઉપયોગ કરવોઃ જ્યાંઃ બળતણ વરાળના સતત દબાણ પર ચોક્કસ ગરમી છે (જે. કે. જી. −1. કે. −1) આ સમીકરણને આજુબાજુના વાયુ તબક્કાની સ્થિતિઓ () થી એકીકૃત કરવાથી વાયુ ફિલ્મ તાપમાન () ની ભિન્નતા ત્રિજ્યીય અંતરના કાર્ય તરીકે મળે છેઃ ઉપરોક્ત સમીકરણ ટીપું બાષ્પીભવન દર માટે બીજી અભિવ્યક્તિ પ્રદાન કરે છેઃ અને જ્યાંઃ સ્પાલ્ડિંગ હીટ ટ્રાન્સફર નંબર છે આખરે ટીપું બાષ્પીભવન દર માટે નવી અભિવ્યક્તિ અને વાયુની વિવિધતા માટેની અભિવ્યક્તિને સંયોજિત કરે છે. તેથી, સ્પાલ્ડિંગ માસ ટ્રાન્સફર નંબર અને સ્પાલ્ડિંગ હીટ ટ્રાન્સફર નંબર વચ્ચે એક સંબંધ અસ્તિત્વમાં છે અને લખે છેઃ જ્યાંઃ ગેસ ફિલ્મ લુઈસ નંબર (-) એ સતત દબાણ પર ગેસ ફિલ્મ વિશિષ્ટ ગરમી છે (જે. કે. જી. −1. કે. −1) ટીપું બાષ્પીભવન દર શેરવુડ નંબરના કાર્ય તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. શેરવુડ નંબર ટીપાંમાં બિન-પરિમાણીય દળ સ્થાનાંતરણ દરનું વર્ણન કરે છે અને તેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ આમ, ટીપાંના બાષ્પીભવન દર માટેની અભિવ્યક્તિને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય છેઃ તેવી જ રીતે, ગેસમાંથી ટીપામાં વાહક ઉષ્મા સ્થાનાંતરણને નુસેલ્ટ નંબરના કાર્ય તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. નુસેલ્ટ સંખ્યા ટીપાંમાં બિન-પરિમાણીય ઉષ્મા સ્થાનાંતરણ દરનું વર્ણન કરે છે અને તેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ અને પછીઃ આપણી પાસે જે મર્યાદા છે તે શાસ્ત્રીય ગરમ ગોળાના પરિણામને અનુરૂપ છે. એક સંવહન ટીપું ટીપું અને ગેસ વચ્ચેની સાપેક્ષ ગતિ ટીપુંની આસપાસની ગેસ ફિલ્મમાં ગરમી અને સામૂહિક સ્થાનાંતરણ દરમાં વધારો કરે છે. એક સંવહની સીમા સ્તર અને વેક ટીપુંને ઘેરી શકે છે. વધુમાં, પ્રવાહી સપાટી પરનું શીયર બળ આંતરિક પરિભ્રમણનું કારણ બને છે જે પ્રવાહીની ગરમીમાં વધારો કરે છે. પરિણામે, ટીપું રેનોલ્ડ્સ નંબર સાથે બાષ્પીભવન દર વધે છે. સિંગલ કન્વેક્ટિવ ડ્રોપલેટ વેપોરાઇઝેશન કેસ માટે ઘણા જુદા જુદા નમૂનાઓ અસ્તિત્વમાં છે. બાષ્પીભવન થતા ટીપાંના નમૂનાઓ છ જુદા જુદા વર્ગોના હોવાનું જોઇ શકાય છેઃ સતત ટીપાંનું તાપમાન મોડેલ (ડી2-લો) અનંત પ્રવાહી વાહકતા મોડેલ ગોળાકાર રીતે સપ્રમાણ ક્ષણિક ટીપાંનું ગરમ કરવાનું મોડેલ અસરકારક વાહકતા મોડેલ ટીપાંને ગરમ કરવા માટેનું વોર્ટેક્સ મોડેલ નેવિયર-સ્ટોક્સ સોલ્યુશન આ તમામ નમૂનાઓ વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત પ્રવાહી તબક્કાને ગરમ કરવાની પ્રક્રિયા છે જે સામાન્ય રીતે ટીપાંનું બાષ્પીભવન દર નિયંત્રિત કરતી ઘટના છે. પ્રથમ ત્રણ મોડેલો આંતરિક પ્રવાહી પરિભ્રમણને ધ્યાનમાં લેતા નથી. અસરકારક વાહકતા મોડેલ (4) અને ડ્રોપલેટ હીટિંગનું વમળ મોડેલ (5) આંતરિક પરિભ્રમણ અને આંતરિક સંવહન ગરમી માટે જવાબદાર છે. નેવિયર-સ્ટોક્સ સમીકરણોનું સીધું રિઝોલ્યુશન, સૈદ્ધાંતિક રીતે, ગેસ તબક્કા અને પ્રવાહી તબક્કા બંને માટે ચોક્કસ ઉકેલો પ્રદાન કરે છે. મોડેલ (1) એ મોડેલ (2) નું સરળીકરણ છે જે બદલામાં મોડેલ (3) નું સરળીકરણ છે. ગોળાકાર સપ્રમાણ ક્ષણિક ટીપું ગરમી મોડેલ (3) પ્રવાહી તબક્કા દ્વારા ગરમીના પ્રસાર માટેના સમીકરણને ઉકેલે છે. એક ટીપું ગરમ થવાનો સમય τh ને થર્મલ પ્રસરણ તરંગને ટીપુંની સપાટીથી તેના કેન્દ્રમાં પ્રવેશવા માટે જરૂરી સમય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. ટીપાંને ગરમ કરવાના સમયની સરખામણી ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. ટી. એલ. જો ટીપું ગરમ કરવાનો સમય ટીપાંના જીવનકાળની સરખામણીમાં ઓછો હોય તો આપણે ધારી શકીએ કે ટીપની અંદરનું તાપમાન ક્ષેત્ર એકસમાન છે અને મોડેલ (2) મેળવવામાં આવે છે. અનંત પ્રવાહી વાહકતા મોડેલ (2) માં ટીપુંનું તાપમાન એકસરખું હોય છે પરંતુ સમય સાથે બદલાય છે. એક પગલું આગળ વધવું અને એવી પરિસ્થિતિઓ શોધવી શક્ય છે કે જેના માટે આપણે ટીપાંના તાપમાનની અસ્થાયી વિવિધતાને અવગણી શકીએ. જ્યાં સુધી ભીના-બલ્બનું તાપમાન ન પહોંચે ત્યાં સુધી પ્રવાહીનું તાપમાન બદલાતું રહે છે. જો ભીના-બલ્બનું તાપમાન ટીપું ગરમ કરવાના સમયની સમાન તીવ્રતાના ક્રમમાં પહોંચે છે, તો પ્રવાહી તાપમાનને સમયના સંદર્ભમાં સ્થિર ગણી શકાય; મોડેલ (1), d2-નિયમ, મેળવવામાં આવે છે. અનંત પ્રવાહી વાહકતા મોડેલનો ઔદ્યોગિક સ્પ્રે ગણતરીઓમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છેઃ કોમ્પ્યુટેશનલ ખર્ચ અને ચોકસાઈ વચ્ચેના સંતુલન માટે. ટીપુંની આસપાસ ગરમી અને દળ સ્થાનાંતરણ દરમાં વધારો કરતી સંવહની અસરોને ધ્યાનમાં લેવા માટે, શેરવુડ અને નુસેલ્ટ સંખ્યાઓ અબ્રામઝોન અને સિરિગ્નાનોના ગોળાકાર સમપ્રમાણ અભિવ્યક્તિઓ પર સુધારો લાગુ કરવામાં આવે છે જે સુધારેલા શેરવુડ અને નુસેલ્ટ સંખ્યાઓ માટે નીચેની રચના સૂચવે છેઃ જ્યાં અને સપાટીને ફૂંકવા માટે જવાબદાર છે જે ટીપુંની આસપાસના સીમા સ્તરને જાડું બનાવે છે. અને જાણીતા ફ્રોસલિંગ અથવા રેન્ઝ-માર્શલમાંથી મળી શકે છે, સહસંબંધઃ શ્મિટ નંબર ક્યાં છે, પ્રાન્ડટલ નંબર છે, રેનોલ્ડ્સ નંબર છે. ઉપરોક્ત અભિવ્યક્તિઓ દર્શાવે છે કે રેનોલ્ડ્સની વધતી સંખ્યા સાથે ગરમી અને દળ સ્થાનાંતરણ દરમાં વધારો થાય છે. સંદર્ભો પ્રવાહી ગતિશીલતા