Vector optimization
વેક્ટર ઓપ્ટિમાઇઝેશન એ ગાણિતિક ઓપ્ટિમાઇઝેશનનો એક પેટા વિસ્તાર છે જ્યાં વેક્ટર-મૂલ્યવાન ઉદ્દેશ્ય કાર્યો સાથેની ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ આપેલ આંશિક ક્રમના સંદર્ભમાં ઓપ્ટિમાઇઝ કરવામાં આવે છે અને ચોક્કસ અવરોધોને આધિન હોય છે. મલ્ટી-ઓબ્જેક્ટિવ ઓપ્ટિમાઇઝેશન પ્રોબ્લેમ એ વેક્ટર ઓપ્ટિમાઇઝેશન પ્રોબ્લેમનો એક ખાસ કેસ છેઃ ઓબ્જેક્ટિવ સ્પેસ એ મર્યાદિત પરિમાણીય યુક્લિડિયન સ્પેસ છે જે આંશિક રીતે ઘટક મુજબ "ઓછા અથવા સમાન" ક્રમ દ્વારા ક્રમબદ્ધ છે. સમસ્યાની રચના ગાણિતિક દ્રષ્ટિએ, વેક્ટર ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાને આ રીતે લખી શકાય છેઃ જ્યાં આંશિક રીતે ક્રમબદ્ધ વેક્ટર જગ્યા માટે. આંશિક ક્રમ શંકુ દ્વારા પ્રેરિત થાય છે. તે એક મનસ્વી સમૂહ છે અને તેને શક્ય સમૂહ કહેવામાં આવે છે. ઉકેલની વિભાવનાઓ તેમાંના વિવિધ લઘુતમ વિભાવનાઓ છેઃ જો દરેક પાસે હોય તો તે નબળો કાર્યક્ષમ બિંદુ (નબળો લઘુતમ) છે. જો દરેક પાસે હોય તો તે એક કાર્યક્ષમ બિંદુ (મિનિમાઇઝર) છે. જો બંધ પોઇન્ટેડ બહિર્મુખ શંકુના સંદર્ભમાં નબળું કાર્યક્ષમ બિંદુ હોય તો તે યોગ્ય રીતે કાર્યક્ષમ બિંદુ (યોગ્ય મિનિમાઇઝર) છે. દરેક યોગ્ય મિનિમાઇઝર મિનિમાઇઝર છે. અને દરેક મિનિમાઇઝર એક નબળું મિનિમાઇઝર છે. આધુનિક ઉકેલની વિભાવનાઓમાં માત્ર લઘુતમ કલ્પનાઓનો સમાવેશ થતો નથી પણ મહત્તમ પ્રાપ્તિને પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. ઉકેલ પદ્ધતિઓ રેખીય વેક્ટર ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ માટે બેન્સનનું અલ્ગોરિધમ. મલ્ટી-ઓબ્જેક્ટિવ ઓપ્ટિમાઇઝેશન સાથેનો સંબંધ કોઈપણ મલ્ટી-ઓબ્જેક્ટિવ ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાને ક્યાં અને ક્યાં નો નોન-નેગેટિવ ઓર્થન્ટ તરીકે લખી શકાય છે. આમ આ વેક્ટર ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાનું મિનિમાઇઝર પેરેટો કાર્યક્ષમ બિંદુઓ છે. સંદર્ભો ગાણિતિક ઓપ્ટિમાઇઝેશન