Bernstein's theorem (approximation theory)
અંદાજિત સિદ્ધાંતમાં, બર્નસ્ટીનનો પ્રમેય જેક્સનના પ્રમેયથી વિપરીત છે. આ પ્રકારના પ્રથમ પરિણામો સર્ગેઇ બર્નસ્ટીન દ્વારા 1912માં સાબિત કરવામાં આવ્યા હતા. ત્રિકોણમિતીય બહુપદીઓ દ્વારા અંદાજ માટે, પરિણામ નીચે મુજબ છેઃ ધારો કે f: [0,2π] → C એ 2π-સામયિક વિધેય છે, અને ધારો કે r એ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે, અને 0 <α <1 છે. જો ત્યાં સંખ્યા C (f)> 0 અને ત્રિકોણમિતીય બહુપદીઓ {Pn} n ≤ n0 નો ક્રમ અસ્તિત્વમાં હોય તો f = Pn0 + φ, જ્યાં φ એ બંધાયેલ r-th વ્યુત્પન્ન ધરાવે છે જે α-Holder સતત છે. બર્નસ્ટીનની સુસ્તી પ્રમેય રચનાત્મક કાર્ય સિદ્ધાંત સંદર્ભો પ્રમેય અંદાજ સિદ્ધાંતમાં પણ જુઓ.