Brandt semigroup
ગણિતમાં, બ્રાન્ડ્ટ અર્ધસમૂહો સંપૂર્ણપણે 0-સરળ વ્યસ્ત અર્ધસમૂહો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેઓ યોગ્ય આદર્શો વિનાના અર્ધસમૂહો છે અને જે વ્યસ્ત અર્ધસમૂહો પણ છે. તેઓ સંપૂર્ણપણે 0-સરળ અર્ધસમૂહો જેવી જ રીતે બનાવવામાં આવે છેઃ ચાલો G એક જૂથ હોય અને બિન-ખાલી સમૂહો હોય. પછી, તે બતાવી શકાય છે કે દરેક 0-સરળ અર્ધસમૂહ કામગીરી સાથે સ્વરૂપમાં છે. બ્રાન્ડ્ટ અર્ધસમૂહો પણ વ્યસ્ત અર્ધસમૂહો હોવાથી, રચના વધુ વિશિષ્ટ છે અને હકીકતમાં, I = J (હોવી 1995). આમ, બ્રાન્ડ્ટ અર્ધસમૂહ ઓપરેશન સાથે સ્વરૂપ ધરાવે છે. વધુમાં, મેટ્રિક્સ તેના વિકર્ણમાં જૂથ G ના માત્ર ઓળખ તત્વ e સાથે વિકર્ણ છે. ટિપ્પણીઓ 1) આદર્શોનું સ્વરૂપ (i, e, i) હોય છે જ્યાં e એ G ની ઓળખ છે. 2) બ્રાન્ડ્ટ અર્ધસમૂહને વ્યાખ્યાયિત કરવાની સમકક્ષ રીતો છે. અહીં બીજું એક છેઃ ac = bc ષ્ણુતમ 0 અથવા ca = cb ષ્ણુતમ 0 ષ્ણુતમ a = bab ષ્ણુતમ 0 અને bc ષ્ણુતમ 0 ષ્ણુતમ abc ષ્ણુતમ 0 જો a ષ્ણુતમ 0 હોય તો ત્યાં અનન્ય x, y, z છે જેના માટે xa = a, ay = a, za = y છે. તમામ આઇડેમ્પોટેન્ટ્સ e અને f નોનઝીરો માટે, eSf §0 અર્ધ જૂથોના સંદર્ભોના વિશેષ વર્ગો પણ જુઓ. અર્ધસમૂહ સિદ્ધાંત