Maxwell–Bloch equations
મેક્સવેલ-બ્લોચ સમીકરણો, જેને ઓપ્ટિકલ બ્લોચ સમીકરણો પણ કહેવાય છે, તે ઓપ્ટિકલ રેઝોનેટરના ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક મોડ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી બે-સ્થિતિ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમની ગતિશીલતાને વર્ણવે છે. તેઓ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રમાં પરમાણુ ચુંબકીય ક્ષણની ગતિનું વર્ણન કરતા બ્લોચ સમીકરણોના સમાન (પરંતુ બિલકુલ સમકક્ષ નહીં) છે. સમીકરણો અર્ધશાસ્ત્રીય રીતે અથવા જ્યારે ચોક્કસ અંદાજો કરવામાં આવે ત્યારે ક્ષેત્રની સંપૂર્ણ માત્રા સાથે મેળવી શકાય છે. અર્ધ-શાસ્ત્રીય રચના અર્ધ-શાસ્ત્રીય ઓપ્ટિકલ બ્લોચ સમીકરણોની વ્યુત્પત્તિ બે-સ્થિતિ ક્વોન્ટમ પ્રણાલીને ઉકેલવા માટે લગભગ સમાન છે (ત્યાં ચર્ચા જુઓ). જો કે, સામાન્ય રીતે કોઈ આ સમીકરણોને ઘનતા મેટ્રિક્સ સ્વરૂપમાં મૂકે છે. આપણે જે પ્રણાલી સાથે વ્યવહાર કરી રહ્યા છીએ તે તરંગ કાર્ય દ્વારા વર્ણવી શકાય છેઃ ઘનતા મેટ્રિક્સ છે (અન્ય પરંપરાઓ શક્ય છે; આ મેટકાફ (1999) માં વ્યુત્પત્તિને અનુસરે છે). હવે કોઈ પણ ગતિના હેઇસેનબર્ગ સમીકરણને હલ કરી શકે છે, અથવા શ્રોડિંગર સમીકરણને હલ કરવાના પરિણામોને ઘનતા મેટ્રિક્સ સ્વરૂપમાં અનુવાદિત કરી શકે છે. એક સ્વયંસ્ફુરિત ઉત્સર્જન સહિત નીચેના સમીકરણો પર પહોંચે છેઃ આ સૂત્રોની વ્યુત્પત્તિમાં, આપણે અને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. તે પણ સ્પષ્ટપણે ધારવામાં આવ્યું હતું કે સ્વયંસ્ફુરિત ઉત્સર્જનને ક્ષય અચળાંક સાથેના ગુણાંકના ઘાતાંકીય ક્ષય દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. તે રવિ આવર્તન છે, જે છે, અને એ ડિટ્યુનિંગ છે અને પ્રકાશ આવર્તન, સંક્રમણથી કેટલું દૂર છે, તે માપે છે. અહીં, સંક્રમણ માટે સંક્રમણ દ્વિધ્રુવ ક્ષણ છે અને ધ્રુવીકરણ (અર્થમાં) સહિત વેક્ટર વિદ્યુત ક્ષેત્રનું કંપનવિસ્તાર છે. કેવિટી ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાંથી વ્યુત્પત્તિ સુસંગત ડ્રાઇવ હેઠળ જેન્સ-કમિંગ્સ હેમિલ્ટોનિયનથી શરૂ થાય છે જ્યાં કેવિટી ક્ષેત્ર માટે લોઅરિંગ ઓપરેટર છે, અને પૌલી મેટ્રિસીસના સંયોજન તરીકે લખાયેલ અણુ લોઅરિંગ ઓપરેટર છે. સમયની નિર્ભરતાને વેવફંક્શન અનુસાર રૂપાંતરિત કરીને દૂર કરી શકાય છે, જે હેમિલ્ટોનિયન તરફ દોરી જાય છે. અત્યારે જેમ છે તેમ, હેમિલ્ટોનિયનની ચાર શરતો છે. પ્રથમ બે અણુ (અથવા અન્ય બે સ્તરની પ્રણાલી) અને ક્ષેત્રની સ્વ ઊર્જા છે. ત્રીજો શબ્દ ઊર્જા સંરક્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શબ્દ છે જે પોલાણ અને અણુને વસ્તી અને સુસંગતતાનું વિનિમય કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ ત્રણ શબ્દો એકલા જ જેન્સ-કમિંગ્સની સજ્જ અવસ્થાની નિસરણી અને ઊર્જા વર્ણપટમાં સંકળાયેલ સંવાદિતાને જન્મ આપે છે. છેલ્લી ટર્મ મોડેલ્સ કેવિટી મોડ અને ક્લાસિકલ ફિલ્ડ વચ્ચે જોડાણ, એટલે કે. લેસર. ડ્રાઇવની તાકાત ખાલી બે બાજુવાળા પોલાણ દ્વારા પ્રસારિત શક્તિની દ્રષ્ટિએ આપવામાં આવે છે, જ્યાં પોલાણની લાઇનવિડ્થ છે. આ લેસર અથવા અન્ય સી. ક્યુ. ઇ. ડી. ઉપકરણની કામગીરીમાં અપવ્યયની ભૂમિકાને લગતા નિર્ણાયક મુદ્દાને પ્રકાશમાં લાવે છે; અપવ્યય એ સાધન છે જેના દ્વારા પ્રણાલી (સંયુક્ત અણુ/પોલાણ) તેના પર્યાવરણ સાથે સંપર્ક કરે છે. આ માટે, મુખ્ય સમીકરણની દ્રષ્ટિએ સમસ્યાની રચના કરીને અપવ્યયનો સમાવેશ થાય છે, જ્યાં છેલ્લા બે શબ્દો લિન્ડબ્લાડ સ્વરૂપમાં હોય છે ઓપરેટરોના અપેક્ષા મૂલ્યો માટેના ગતિના સમીકરણો મુખ્ય સમીકરણમાંથી સૂત્રો દ્વારા મેળવી શકાય છે અને. અનુક્રમે પોલાણ ક્ષેત્ર, અણુ સુસંગતતા અને અણુ વ્યુત્ક્રમ માટે, અને, ગતિના સમીકરણો છે. આ બિંદુએ, આપણે કપલ્ડ સમીકરણોની અનંત સીડીમાંથી ત્રણ ઉત્પન્ન કરી છે. ત્રીજા સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, ઉચ્ચ ક્રમના સહસંબંધો જરૂરી છે. સમય ઉત્ક્રાંતિ માટેના વિભેદક સમીકરણમાં ઓપરેટરોના ઉચ્ચ ક્રમના ઉત્પાદનોના અપેક્ષા મૂલ્યો હશે, જે આમ જોડીદાર સમીકરણોના અનંત સમૂહ તરફ દોરી જશે. અમે સંશોધનાત્મક રીતે અંદાજ લગાવીએ છીએ કે ઓપરેટરોના ઉત્પાદનનું અપેક્ષિત મૂલ્ય વ્યક્તિગત ઓપરેટરોના અપેક્ષિત મૂલ્યોના ઉત્પાદન જેટલું છે. આ ધારવા જેવું છે કે ઓપરેટરો અસંબંધિત છે, અને શાસ્ત્રીય મર્યાદામાં સારો અંદાજ છે. તે તારણ આપે છે કે પરિણામી સમીકરણો એકલ ઉત્તેજના શાસનમાં પણ યોગ્ય ગુણાત્મક વર્તન આપે છે. વધુમાં, સમીકરણોને સરળ બનાવવા માટે આપણે નીચેની બદલીઓ કરીએ છીએ અને મેક્સવેલ-બ્લોચ સમીકરણોને તેમના અંતિમ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છેઃ અણુ-લેસર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વિધ્રુવીય અંદાજ અને ફરતી-તરંગ અંદાજની અંદર, અણુ ઘનતા મેટ્રિક્સની ગતિશીલતા, જ્યારે લેસર ક્ષેત્ર સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, ત્યારે ઓપ્ટિકલ બ્લોચ સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જેની અસરને બે ભાગોમાં વહેંચી શકાય છેઃ ઓપ્ટિકલ દ્વિધ્રુવીય બળ અને સ્કેટરિંગ બળ. અણુ ઇલેક્ટ્રોન સંક્રમણ લોરેન્ઝ પ્રણાલી અર્ધચાલક બ્લોચ સમીકરણો સંદર્ભો ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર પણ જુઓ.