Continuous Hahn polynomials
ગણિતમાં, સતત હાન બહુપદીઓ એ હાયપરજિયોમેટ્રિક ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓની અસ્કી યોજનામાં ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓનો પરિવાર છે. તેમને તેમના ગુણધર્મોની વિગતવાર સૂચિ આપીને સામાન્યીકૃત હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્યોની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. નજીકથી સંબંધિત બહુપદીઓમાં બેવડી હાન બહુપદીઓ Rn (x; γ, δ, N), હાન બહુપદીઓ Qn (x; a, b, c) અને સતત બેવડી હાન બહુપદીઓ Sn (x; a, b, c) નો સમાવેશ થાય છે. આ તમામ બહુપદીઓમાં વધારાના પરિમાણ q સાથે q-એનાલોગ હોય છે, જેમ કે q-હાન બહુપદીઓ Qn (x; α, β, N; q), અને તેથી વધુ. ઓર્થોગોનાલિટી સતત હાન બહુપદીઓ pn (x; a, b, c, d) વજન કાર્યના સંદર્ભમાં ઓર્થોગોનલ છે ખાસ કરીને, તેઓ,,,, માટે ઓર્થોગોનાલિટી સંબંધને સંતોષે છે. પુનરાવર્તન અને તફાવત સંબંધો સતત હાન બહુપદીઓનો ક્રમ પુનરાવર્તન સંબંધ રોડ્રિગ્સ સૂત્રને સંતોષે છે સતત હાન બહુપદીઓ રોડ્રિગ્સ જેવા સૂત્ર જનરેટિંગ ફંક્શન્સ દ્વારા આપવામાં આવે છે સતત હાન બહુપદીઓમાં નીચેનું જનરેટિંગ ફંક્શન હોય છેઃ બીજું, વિશિષ્ટ જનરેટિંગ ફંક્શન અન્ય બહુપદીઓ સાથેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે વિલ્સન બહુપદીઓ સતત હાન બહુપદીઓનું સામાન્યીકરણ છે. બેટમેન બહુપદીઓ Fn (x) એ સતત હાન બહુપદીઓના વિશેષ કેસ a = b = c = d = 1/2 સાથે સંબંધિત છે જેકોબી બહુપદીઓ Pn (α, β) (x) સતત હાન બહુપદીઓના મર્યાદિત કેસ તરીકે મેળવી શકાય છેઃ સંદર્ભો વિશેષ હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્યો ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓ