Critical pair (order theory)
ક્રમ સિદ્ધાંતમાં, ગણિતની અંદરની એક શાખા, નિર્ણાયક જોડી એ આંશિક રીતે ક્રમબદ્ધ સમૂહમાં તત્વોની જોડી છે જે અજોડ છે પરંતુ આંશિક ક્રમમાં અન્ય કોઈપણ ફેરફારોની જરૂર વગર તુલનાત્મક બનાવી શકાય છે. ઔપચારિક રીતે, આંશિક રીતે ક્રમબદ્ધ સમૂહ હોવો જોઈએ. પછી નિર્ણાયક જોડી એ નીચેના ત્રણ ગુણધર્મો સાથે તત્વોની એક ક્રમબદ્ધ જોડી છેઃ અને તેમાં, દરેક માટે, જો પછી, અને દરેક માટે, જો પછી, તે અજોડ છે. જો નિર્ણાયક જોડી હોય, તો પછી એક સંબંધ ઉમેરીને મેળવેલ દ્વિસંગી સંબંધ પણ આંશિક ક્રમ છે. નિર્ણાયક જોડીઓ માટે જરૂરી ગુણધર્મો એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે, જ્યારે સંબંધ ઉમેરવામાં આવે છે, ત્યારે ઉમેરાથી સંક્રમક મિલકતનું કોઈ ઉલ્લંઘન થતું નથી. રેખીય એક્સ્ટેંશનનો સમૂહ જો ત્યાં રેખીય એક્સ્ટેંશન અસ્તિત્વમાં હોય તો નિર્ણાયક જોડીને ઉલટાવી દે છે, જેના માટે તે અગાઉ થાય છે. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ મર્યાદિત આંશિક ક્રમના રિયલાઇઝર્સને લાક્ષણિકતા આપવા માટે થઈ શકે છેઃ રેખીય એક્સ્ટેન્શન્સનો બિન-ખાલી સમૂહ એ રિયલાઇઝર છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તે દરેક નિર્ણાયક જોડીને ઉલટાવી દે. સંદર્ભો. ક્રમ સિદ્ધાંત