Iwahori subgroup
બીજગણિતમાં, ઇવાહોરી પેટાજૂથ એ બિનઆર્કાઇમીડિયન સ્થાનિક ક્ષેત્ર પર રિડક્ટિવ બીજગણિત જૂથનું પેટાજૂથ છે જે બીજગણિત જૂથના બોરેલ પેટાજૂથ જેવું જ છે. પેરાહોરિક પેટાજૂથ એ એક યોગ્ય પેટાજૂથ છે જે ઇવાહોરી પેટાજૂથના બેવડા કોસેટ્સનું મર્યાદિત જોડાણ છે, તેથી તે બીજગણિત જૂથના પેરાબોલિક પેટાજૂથ જેવું જ છે. ઇવાહોરી પેટાજૂથોને નાગાયોશી ઇવાહોરીના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, અને "પેરાહોરિક" એ "પેરાબોલિક" અને "ઇવાહોરી" નું સંયોજન છે. પી-એડિક ક્ષેત્રોમાં ચેવલી જૂથો માટે ઇવાહોરી પેટા જૂથોનો અભ્યાસ કર્યો અને તેમના કાર્યને વધુ સામાન્ય જૂથો સુધી વિસ્તાર્યું. આશરે કહીએ તો, પૂર્ણાંકો O અને અવશેષ ક્ષેત્ર k સાથે સ્થાનિક ક્ષેત્ર K માટે બીજગણિત જૂથ G (K) નું ઇવાહોરી પેટાજૂથ, G (k) ના બોરેલ પેટાજૂથના G (O) માં વ્યસ્ત છબી છે. સ્થાનિક ક્ષેત્ર પરના રિડક્ટિવ જૂથમાં ટિટ્સ સિસ્ટમ (બી, એન) હોય છે, જ્યાં બી એક પેરાહોરિક જૂથ છે, અને ટિટ્સ સિસ્ટમનો વેઇલ જૂથ એ એફાઇન કોક્સેટર જૂથ છે. વ્યાખ્યા વધુ ચોક્કસપણે, ઇવાહોરી અને પેરાહોરિક પેટાજૂથોને એફાઇન ટિટ્સ ઇમારતોના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવી શકાય છે. G ની (ઘટાડેલી) ઇમારત B (G) વિઘટનને પાસાઓમાં સ્વીકારે છે. જ્યારે G અર્ધ-સરળ હોય ત્યારે પાસાઓ સરળ હોય છે અને પાસાનું વિઘટન B (G) ને સરળ સંકુલનું માળખું આપે છે; સામાન્ય રીતે, પાસાઓ બહુ-સરળ હોય છે, એટલે કે સરળતાના ઉત્પાદનો. મહત્તમ પરિમાણના પાસાઓને ઈમારતના અલકોવ્સ કહેવામાં આવે છે. જ્યારે G અર્ધ-સરળ હોય છે અને સરળ રીતે જોડાયેલ હોય છે, ત્યારે પેરાહોરિક પેટાજૂથો વ્યાખ્યા દ્વારા જીમાં એક પાસાના સ્ટેબિલાઇઝર્સ હોય છે, અને ઇવાહોરી પેટાજૂથો વ્યાખ્યા દ્વારા એલ્કોવના સ્ટેબિલાઇઝર્સ હોય છે. જો G આ પૂર્વધારણાઓને સંતોષે નહીં તો સમાન વ્યાખ્યાઓ કરી શકાય છે, પરંતુ તકનીકી ગૂંચવણો સાથે. જ્યારે G અર્ધ-સરળ હોય છે પરંતુ જરૂરી નથી કે ફક્ત જોડાયેલ હોય, ત્યારે પાસાનું સ્ટેબિલાઇઝર ખૂબ મોટું હોય છે અને એક પેરાહોરિકને સ્ટેબિલાઇઝરના ચોક્કસ મર્યાદિત અનુક્રમણિકા પેટાજૂથ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. સ્ટેબિલાઇઝરને O-જૂથની કેનોનિકલ રચના સાથે સંપન્ન કરી શકાય છે, અને મર્યાદિત અનુક્રમણિકા પેટાજૂથ, એટલે કે, પેરાહોરિક, વ્યાખ્યા દ્વારા આ O-જૂથના બીજગણિત જોડાયેલા ઘટકના O-બિંદુઓ છે. અહીં ટોપોલોજીકલ જોડાયેલા ઘટકને બદલે બીજગણિત સાથે જોડાયેલા ઘટક સાથે કામ કરવું મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે નોનઆર્કિમિડીયન સ્થાનિક ક્ષેત્ર સંપૂર્ણપણે ડિસ્કનેક્ટ થઈ ગયું છે. જ્યારે G એ મનસ્વી રીડક્ટીવ જૂથ હોય, ત્યારે વ્યક્તિ અગાઉની રચનાનો ઉપયોગ કરે છે પરંતુ તેના બદલે G ના પેટાજૂથમાં સ્ટેબિલાઇઝર લે છે જેમાં એવા તત્વોનો સમાવેશ થાય છે જેની છબી G ના કોઈપણ અક્ષર હેઠળ અભિન્ન હોય છે. ઉદાહરણો GLn (K) ના મહત્તમ પારાહોરિક પેટાજૂથો એ Kn માં O-જાળીઓના સ્થિરકર્તા છે. ખાસ કરીને, GLn (O) એ મહત્તમ પારાહોરિક છે. જી. એલ. એન. (કે) નો દરેક મહત્તમ પેરાહોરિક જી. એલ. એન. (ઓ) સાથે સંયુક્ત છે. ઇવાહોરી પેટા જૂથો GLn (O) માં મેટ્રિસીસના પેટા જૂથ I સાથે જોડાયેલા છે, જે GLn (k) માં ઉપલા ત્રિકોણાકાર મેટ્રિક્સમાં ઘટાડો કરે છે, જ્યાં k એ O નું અવશેષ ક્ષેત્ર છે; પેરાહોરિક પેટા જૂથો એ I અને GLn (O) વચ્ચેના તમામ જૂથો છે, જે ઉપરના ત્રિકોણાકાર મેટ્રિક્સ ધરાવતા GLn (k) ના એક-થી-એકથી પેરાબોલિક ઉપ જૂથોને મેપ કરે છે. તેવી જ રીતે, SLn (K) ના મહત્તમ પારાહોરિક પેટાજૂથો Kn માં O-જાળીઓના સ્થિરકર્તા છે, અને SLn (O) એ મહત્તમ પારાહોરિક છે. જી. એલ. એન. (કે) થી વિપરીત, જોકે, એસ. એલ. એન. (કે) માં મહત્તમ પેરાહોરિક્સના સંયુગ્મ વર્ગો છે. જ્યારે G પરિવર્તનીય હોય છે, ત્યારે તેમાં એક અનન્ય મહત્તમ સઘન પેટાજૂથ અને એક અનન્ય ઇવાહોરી પેટાજૂથ હોય છે, જે પહેલામાં સમાયેલું હોય છે. આ જૂથો હંમેશા સહમત થતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે L એ રેમિફિકેશન ડિગ્રી e ના K નું મર્યાદિત અલગ કરી શકાય તેવું વિસ્તરણ છે. જો કે, તેનું ઇવાહોરી પેટાજૂથ OL ×/OK × છે, જે અનુક્રમણિકા e નું પેટાજૂથ છે, જેની કોકર્નલ એલ. રેફરન્સ રેખીય બીજગણિત જૂથોના યુનિફોર્માઇઝર દ્વારા પેદા થાય છે.