Step detection
સ્ટેટિસ્ટિક્સ અને સિગ્નલ પ્રોસેસિંગમાં, સ્ટેપ ડિટેક્શન (સ્ટેપ સ્મૂથિંગ, સ્ટેપ ફિલ્ટરિંગ, શિફ્ટ ડિટેક્શન, જમ્પ ડિટેક્શન અથવા એજ ડિટેક્શન તરીકે પણ ઓળખાય છે) એ સમય શ્રેણી અથવા સિગ્નલના સરેરાશ સ્તરમાં અચાનક ફેરફારો (પગલાં, કૂદકા, પાળી) શોધવાની પ્રક્રિયા છે. તેને સામાન્ય રીતે આંકડાકીય પદ્ધતિનો એક વિશેષ કેસ માનવામાં આવે છે જે ચેન્જ ડિટેક્શન અથવા ચેન્જ પોઇન્ટ ડિટેક્શન તરીકે ઓળખાય છે. મોટેભાગે, પગલું નાનું હોય છે અને સમય શ્રેણી અમુક પ્રકારના ઘોંઘાટ દ્વારા દૂષિત થાય છે, અને આ સમસ્યાને પડકારજનક બનાવે છે કારણ કે પગલું ઘોંઘાટ દ્વારા છુપાયેલું હોઈ શકે છે. તેથી, આંકડાકીય અને/અથવા સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ અલ્ગોરિધમ્સ ઘણીવાર જરૂરી હોય છે. પગલું શોધવાની સમસ્યા બહુવિધ વૈજ્ઞાનિક અને ઇજનેરી સંદર્ભોમાં જોવા મળે છે, ઉદાહરણ તરીકે આંકડાકીય પ્રક્રિયા નિયંત્રણમાં (નિયંત્રણ ચાર્ટ સૌથી સીધી સંબંધિત પદ્ધતિ છે), સંશોધન ભૂભૌતિકશાસ્ત્રમાં (જ્યાં સમસ્યા સારી રીતે લોગ રેકોર્ડિંગને સ્તરીકૃત ઝોનમાં વિભાજિત કરવાની છે), આનુવંશિકતામાં (માઇક્રોએરે ડેટાને સમાન નકલ-નંબર પ્રથાઓમાં અલગ કરવાની સમસ્યા), અને બાયોફિઝિક્સમાં (સમય-સ્થિતિ નિશાનોમાં નોંધાયેલ પરમાણુ મશીનમાં સ્થિતિ સંક્રમણો શોધવી). 2ડી સંકેતો માટે, ઇમેજ પ્રોસેસિંગ માટે ધાર શોધવાની સંબંધિત સમસ્યાનો સઘન અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. એલ્ગોરિધમ્સ જ્યારે ડેટા આવે ત્યારે સ્ટેપ ડિટેક્શન કરવું આવશ્યક છે, ત્યારે સામાન્ય રીતે ઓનલાઇન એલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, અને તે ક્રમિક વિશ્લેષણનો એક વિશેષ કેસ બની જાય છે. આવા અલ્ગોરિધમ્સમાં સરેરાશમાં ફેરફારો પર લાગુ કરવામાં આવતી શાસ્ત્રીય CUSUM પદ્ધતિનો સમાવેશ થાય છે. તેનાથી વિપરીત, ઓફલાઇન અલ્ગોરિધમ્સ ડેટા પ્રાપ્ત થયાના સંભવિત લાંબા સમય પછી લાગુ કરવામાં આવે છે. ડિજિટલ ડેટામાં સ્ટેપ ડિટેક્શન માટેના મોટાભાગના ઓફલાઇન અલ્ગોરિધમ્સને ટોપ-ડાઉન, બોટમ-અપ, સ્લાઇડિંગ વિન્ડો અથવા વૈશ્વિક પદ્ધતિઓ તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. ટોપ-ડાઉન આ અલ્ગોરિધમ્સ એવી ધારણા સાથે શરૂ થાય છે કે ત્યાં કોઈ પગલાં નથી અને સંભવિત ઉમેદવાર પગલાંઓ એક સમયે એક રજૂ કરે છે, દરેક ઉમેદવારને તે શોધવા માટે પરીક્ષણ કરે છે જે કેટલાક માપદંડોને ઘટાડે છે (જેમ કે અંદાજિત, અંતર્ગત પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ સિગ્નલના ઓછામાં ઓછા-ચોરસ ફિટ). એક ઉદાહરણ સ્ટેપવાઇઝ જમ્પ પ્લેસમેન્ટ અલ્ગોરિધમ છે, જેનો સૌપ્રથમ ભૂભૌતિકીય સમસ્યાઓમાં અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો, જેનો આધુનિક બાયોફિઝિક્સમાં તાજેતરના ઉપયોગો જોવા મળ્યા છે. બોટમ-અપ બોટમ-અપ અલ્ગોરિધમ્સ ટોપ-ડાઉન પદ્ધતિઓ માટે "વિરુદ્ધ" અભિગમ અપનાવે છે, પ્રથમ એમ ધારીને કે ડિજિટલ સિગ્નલમાં દરેક નમૂનાની વચ્ચે એક પગલું છે, અને પછી દરેક ઉમેદવારના મર્જ માટે ચકાસાયેલ કેટલાક માપદંડોના આધારે ક્રમિક રીતે પગલાંઓનું મર્જ કરે છે. સ્લાઇડિંગ વિન્ડો સિગ્નલની એક નાની "વિન્ડો" ને ધ્યાનમાં લઈને, આ અલ્ગોરિધમ્સ વિન્ડોની અંદર આવતા પગલાના પુરાવા શોધે છે. સમય શ્રેણીમાં વિન્ડો "સ્લાઇડ" કરે છે, એક સમયે એક પગલું. એક પગલા માટેના પુરાવાઓનું આંકડાકીય પ્રક્રિયાઓ દ્વારા પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, બે-નમૂનાના વિદ્યાર્થીના ટી-પરીક્ષણનો ઉપયોગ કરીને. વૈકલ્પિક રીતે, સિગ્નલ પર મીડિયન ફિલ્ટર જેવા બિનરેખીય ફિલ્ટર લાગુ કરવામાં આવે છે. આ પ્રકારના ગાળકો અચાનક પગલાંને જાળવી રાખીને અવાજને દૂર કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. વૈશ્વિક વૈશ્વિક અલ્ગોરિધમ્સ એક જ વારમાં સમગ્ર સંકેતને ધ્યાનમાં લે છે, અને અમુક પ્રકારની ઓપ્ટિમાઇઝેશન પ્રક્રિયા દ્વારા સંકેતમાં પગલાં શોધવાનો પ્રયાસ કરે છે. અલ્ગોરિધમ્સમાં વેવલેટ પદ્ધતિઓ અને કુલ વિવિધતા ડીનોઇઝિંગનો સમાવેશ થાય છે જે બહિર્મુખ ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાંથી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરે છે. જ્યાં પગલાંઓને માર્કોવ સાંકળ તરીકે મોડેલિંગ કરી શકાય છે, ત્યાં હિડન માર્કોવ મોડલ્સનો પણ ઘણીવાર ઉપયોગ થાય છે (બાયોફિઝિક્સ સમુદાયમાં એક લોકપ્રિય અભિગમ). જ્યારે સરેરાશના માત્ર થોડા જ અનન્ય મૂલ્યો હોય, ત્યારે k-એટલે કે ક્લસ્ટરિંગનો પણ ઉપયોગ કરી શકાય છે. કારણ કે પગલાંઓ અને (સ્વતંત્ર) ઘોંઘાટ સૈદ્ધાંતિક રીતે અનંત બેન્ડવિડ્થ ધરાવે છે અને તેથી ફોરિયર ધોરણે ઓવરલેપ થાય છે, તેથી પગલું શોધ માટે સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ અભિગમો સામાન્ય રીતે લો પાસ ફિલ્ટર જેવી શાસ્ત્રીય સ્મૂથિંગ તકનીકોનો ઉપયોગ કરતા નથી. તેના બદલે, મોટાભાગના અલ્ગોરિધમ્સ સ્પષ્ટ રીતે બિનરેખીય અથવા સમય-બદલાતા હોય છે. સ્ટેપ ડિટેક્શન અને પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ સિગ્નલ્સ કારણ કે સ્ટેપ ડિટેક્શનનો ઉદ્દેશ સિગ્નલના સરેરાશમાં તાત્કાલિક જમ્પ્સની શ્રેણી શોધવાનો છે, તેથી વોન્ટેડ, અંતર્ગત, મીન સિગ્નલ પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ છે. આ કારણોસર, સ્ટેપ ડિટેક્શનને અવાજ દ્વારા દૂષિત થયેલા પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ સિગ્નલને પુનઃપ્રાપ્ત કરવાની સમસ્યા તરીકે નફાકારક રીતે જોઈ શકાય છે. પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ સિગ્નલો માટે બે પૂરક નમૂનાઓ છેઃ જેમ કે થોડા ગાંઠો સાથે 0-ડિગ્રી સ્પ્લાઇન, અથવા કેટલાક અનન્ય સ્તરો સાથે લેવલ સેટ તરીકે. તેથી સ્ટેપ ડિટેક્શન માટેના ઘણા અલ્ગોરિધમ્સને 0-ડિગ્રી સ્પ્લાઇન ફિટિંગ અથવા લેવલ સેટ રિકવરી પદ્ધતિઓ તરીકે શ્રેષ્ઠ રીતે સમજવામાં આવે છે. જ્યારે સરેરાશના માત્ર થોડા જ અનન્ય મૂલ્યો હોય, ત્યારે કે-મીન્સ ક્લસ્ટરિંગ અથવા મીન-શિફ્ટ જેવી ક્લસ્ટરિંગ તકનીકો યોગ્ય છે. આ તકનીકોને અંતર્ગત પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ સિગ્નલનું લેવલ સેટ વર્ણન શોધવા માટેની પદ્ધતિઓ તરીકે શ્રેષ્ઠ રીતે સમજવામાં આવે છે. 0-ડિગ્રી સ્પ્લાઇન ફિટિંગ તરીકે સ્ટેપ ડિટેક્શન ઘણા અલ્ગોરિધમ્સ સ્પષ્ટ રીતે પગલાંઓ (સ્ટેપવાઇઝ જમ્પ પ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિઓ સહિત) શોધવા માટે ઘોંઘાટીયા સિગ્નલમાં 0-ડિગ્રી સ્પ્લાઇનને ફિટ કરે છે, પરંતુ અન્ય લોકપ્રિય અલ્ગોરિધમ્સ પણ છે જે કેટલાક પરિવર્તન પછી સ્પ્લાઇન ફિટિંગ પદ્ધતિઓ તરીકે જોઈ શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે કુલ વિવિધતા ડીનોઇઝિંગ. ઉપર ઉલ્લેખિત તમામ અલ્ગોરિધમ્સ ચોક્કસ સંજોગોમાં ચોક્કસ ફાયદા અને ગેરફાયદા ધરાવે છે, તેમ છતાં, આશ્ચર્યજનક રીતે મોટી સંખ્યામાં આ સ્ટેપ ડિટેક્શન અલ્ગોરિધમ્સ વધુ સામાન્ય અલ્ગોરિધમના વિશેષ કિસ્સાઓ છે. આ અલ્ગોરિધમમાં વૈશ્વિક કાર્યને લઘુતમ કરવાનો સમાવેશ થાય છેઃ અહીં, i = 1 માટે xi., N એ લંબાઈ N નો અલગ-સમયનો ઇનપુટ સંકેત છે, અને mi એ અલ્ગોરિધમમાંથી સિગ્નલ આઉટપુટ છે. ધ્યેય આઉટપુટ સિગ્નલ m ના સંદર્ભમાં H [m] ને ઘટાડવાનો છે. કાર્યનું સ્વરૂપ ચોક્કસ અલ્ગોરિધમ નક્કી કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પસંદ કરવુંઃ જ્યાં I (S) = 0 જો શરત S ખોટી હોય, અને અન્યથા એક, નિયમિતકરણ પરિમાણ સાથે કુલ ભિન્નતા ડીનોઇઝિંગ અલ્ગોરિધમ મેળવે છે. તેવી જ રીતેઃ જ્યારે ઇનપુટ સિગ્નલ x સાથે શરૂ કરાયેલ અનુકૂલનશીલ સ્ટેપ સાઇઝ યુલર ઇન્ટિગ્રેટરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે તે મીન શિફ્ટ અલ્ગોરિધમ તરફ દોરી જાય છે. અહીં W> 0 એ એક પરિમાણ છે જે મીન શિફ્ટ કર્નલનો આધાર નક્કી કરે છે. બીજું ઉદાહરણ છેઃ દ્વિપક્ષી ફિલ્ટર તરફ દોરી જાય છે, જ્યાં ટોનલ કર્નલ પરિમાણ છે, અને W એ અવકાશી કર્નલ આધાર છે. હજુ સુધી અન્ય એક ખાસ કેસ છેઃ એલ્ગોરિધમ્સના જૂથને સ્પષ્ટ કરવું કે જે લોભથી સિગ્નલમાં 0-ડિગ્રી સ્પ્લાઇનને ફિટ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. અહીં, x = 0 હોય તો તેને શૂન્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને અન્યથા એક. ની ચોક્કસ પસંદગી દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમીકરણ () માં ઘણા વિધેયો બહિર્મુખ છેઃ તેમને બહિર્મુખ ઓપ્ટિમાઇઝેશનની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને ઘટાડી શકાય છે. હજુ પણ અન્ય બિન-બહિર્મુખ છે પરંતુ આ વિધેયોને ઘટાડવા માટે એલ્ગોરિધમ્સની શ્રેણી તૈયાર કરવામાં આવી છે. પોટ્સ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને સ્ટેપ ડિટેક્શન એ સ્ટેપ ડિટેક્શન માટેની શાસ્ત્રીય પરિવર્તનશીલ પદ્ધતિ પોટ્સ મોડેલ છે. તે નોન-કન્વેક્સ ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા દ્વારા આપવામાં આવે છે આ શબ્દ કૂદકાઓની સંખ્યાને દંડ આપે છે અને આ શબ્દ ડેટા x માટે વફાદારીને માપે છે. પરિમાણ γ> 0 નિયમિતતા અને ડેટા વફાદારી વચ્ચેના વિનિમયને નિયંત્રિત કરે છે. મિનિમાઇઝર પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ હોવાથી ગ્રેડિયન્ટના બિન-શૂન્ય સ્થાનો દ્વારા પગલાં આપવામાં આવે છે. માટે અને ત્યાં ઝડપી અલ્ગોરિધમ્સ છે જે પોટ્સ સમસ્યાનું ચોક્કસ સમાધાન આપે છે. સમય-શ્રેણી વિભાજન સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પીડબ્લ્યુસી ટૂલ્સઃ ફ્લેક્સિબલ મેટલેબ અને પાયથોન સોફ્ટવેર પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ ડીનોઇઝિંગ પોટ્સલેબ દ્વારા સ્ટેપ ડિટેક્શન માટેઃ પોટ્સ મોડેલ ચેન્જ ડિટેક્શન નોનલીનિયર ફિલ્ટર્સ પર આધારિત પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ એસ્ટિમેશન માટે મેટલેબ ટૂલબોક્સ આંકડાકીય સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ ફીચર ડિટેક્શન (કમ્પ્યુટર વિઝન)