Springer resolution
ગણિતમાં, સ્પ્રિંગર રિઝોલ્યુશન એ અર્ધ-સરળ લાઈ બીજગણિતમાં નીલપોટેન્ટ તત્વોની વિવિધતાનું રિઝોલ્યુશન છે, અથવા 1969માં ટોની આલ્બર્ટ સ્પ્રિંગર દ્વારા રજૂ કરાયેલ રિડક્ટિવ બીજગણિત જૂથના યુનિપોટેન્ટ તત્વોનું રિઝોલ્યુશન છે. આ દ્રાવણના તંતુઓને સ્પ્રિંગર તંતુઓ કહેવામાં આવે છે. જો U એ ઘટાડેલા જૂથ G માં એકશકિત તત્વોની વિવિધતા છે, અને X એ બોરેલ પેટાજૂથો B ની વિવિધતા છે, તો પછી U નું સ્પ્રિંગર રીઝોલ્યુશન એ U × X ની જોડીઓની વિવિધતા (u, B) છે જેમ કે u બોરેલ પેટાજૂથો B માં છે. યુ માટેનો નકશો એ પ્રથમ પરિબળનું પ્રક્ષેપણ છે. લાઈ આલ્જેબ્રા માટે સ્પ્રિંગર રિઝોલ્યુશન સમાન છે, સિવાય કે યુ ને જી અને એક્સના લાઈ બીજગણિતના નિલપોટેન્ટ તત્વો દ્વારા બદલવામાં આવે છે, તેના સ્થાને બોરેલ સબાલ્જેબ્રાની વિવિધતા આવે છે. ગ્રોથેન્ડીક-સ્પ્રિંગર રિઝોલ્યુશનને સમાન રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, સિવાય કે યુને સમગ્ર જૂથ જી (અથવા જીનું સંપૂર્ણ લાઈ બીજગણિત) દ્વારા બદલવામાં આવે છે. જ્યારે G ના એકશકિત તત્વો સુધી મર્યાદિત હોય ત્યારે તે સ્પ્રિંગર રીઝોલ્યુશન બની જાય છે. ઉદાહરણો જ્યારે G = SL (2) હોય, ત્યારે લાઈ બીજગણિત સ્પ્રિંગર રીઝોલ્યુશન T * P1 → n હોય છે, જ્યાં n એ SL (2) ના નિલપોટેન્ટ તત્વો છે. આ ઉદાહરણમાં, n એ tr (x2) = 0 સાથે મેટ્રિસીસ x છે, જે sl (2) ની બે પરિમાણીય શંકુની પેટા વિવિધતા છે. એન એક અનન્ય એકવચન બિંદુ 0 ધરાવે છે, ફાઇબર જેની ઉપર સ્પ્રિંગર રીઝોલ્યુશનમાં શૂન્ય વિભાગ પી 1 છે. સંદર્ભો લાઈ આલ્જેબ્રા સિંગ્યુલારિટી થિયરી આલ્જેબ્રિક જૂથો