T-matrix method
ટ્રાન્ઝીશન મેટ્રિક્સ પદ્ધતિ (ટી-મેટ્રિક્સ પદ્ધતિ, ટી. એમ. એમ.) એ 1965માં મૂળરૂપે પીટર સી. વોટરમેન (1928-2012) દ્વારા ઘડવામાં આવેલા નોનફેરિકલ કણો દ્વારા પ્રકાશના સ્કેટરિંગની ગણતરીની તકનીક છે. આ તકનીકને નલ ફિલ્ડ મેથડ અને એક્સટેન્ડેડ બાઉન્ડ્રી કંડિશન મેથડ (EBCM) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. પદ્ધતિમાં, મેક્સવેલ સમીકરણોના ઉકેલો માટે સીમા શરતો સાથે મેળ ખાતા મેટ્રિક્સ તત્વો મેળવવામાં આવે છે. છૂટાછવાયા વિસ્તારને આવરી લેતા વિવિધ પ્રકારના રેખીય માધ્યમોનો સમાવેશ કરવા માટે તેને મોટા પ્રમાણમાં વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું છે. ટી-મેટ્રિક્સ પદ્ધતિ અત્યંત કાર્યક્ષમ સાબિત થાય છે અને એકલ અને સંયોજન કણોના વિદ્યુતચુંબકીય સ્કેટરિંગની ગણતરીમાં તેનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ટી-મેટ્રિક્સની વ્યાખ્યા ઘટના અને વેરવિખેર વિદ્યુત ક્ષેત્રને ગોળાકાર વેક્ટર તરંગ કાર્યો (એસ. વી. ડબલ્યુ. એફ.) માં વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે, જે માઈ સ્કેટરિંગમાં પણ જોવા મળે છે. તેઓ વેક્ટર હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણના મૂળભૂત ઉકેલો છે અને ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સમાં સ્કેલર મૂળભૂત ઉકેલો, પ્રથમ પ્રકારના ગોળાકાર બેસલ વિધેયો અને ગોળાકાર હેન્કેલ વિધેયોમાંથી પેદા કરી શકાય છે. તદનુસાર, ઉકેલોના બે રેખીય સ્વતંત્ર સમૂહો અનુક્રમે અને તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. તેમને અનુક્રમે નિયમિત અને આઉટગોઇંગ SVWF પણ કહેવામાં આવે છે. આ સાથે, આપણે ઘટના ક્ષેત્રને આ રીતે લખી શકીએ છીએ કે વેરવિખેર ક્ષેત્રને વિકિરિત SVWF માં વિસ્તૃત કરવામાં આવે છેઃ T-મેટ્રિક્સ ઘટના ક્ષેત્રના વિસ્તરણ ગુણાંકને વેરવિખેર ક્ષેત્ર સાથે સંબંધિત કરે છે. ટી-મેટ્રિક્સ સ્કેટરર આકાર અને સામગ્રી દ્વારા નક્કી થાય છે અને આપેલ ઘટના ક્ષેત્ર માટે વેરવિખેર ક્ષેત્રની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. ટી-મેટ્રિક્સની ગણતરી ટી-મેટ્રિક્સની ગણતરી કરવાની પ્રમાણભૂત રીત એ નલ-ફિલ્ડ પદ્ધતિ છે, જે સ્ટ્રેટન-ચુ સમીકરણો પર આધારિત છે. તેઓ મૂળભૂત રીતે જણાવે છે કે આપેલ કદની બહારના વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રોને સપાટી પરના એકત્રીકરણ તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે, જે કદને ઘેરી લે છે, જેમાં માત્ર સપાટી પરના ક્ષેત્રોના સ્પર્શક ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે. જો અવલોકન બિંદુ આ કદની અંદર સ્થિત હોય, તો સંકલન અદૃશ્ય થઈ જાય છે. સ્કેટરર સપાટી પરના સ્પર્શક ક્ષેત્રના ઘટકો માટે સીમા શરતોનો ઉપયોગ કરીને, અને, જ્યાં સ્કેટરર સપાટીનો સામાન્ય વેક્ટર છે, ત્યાં આંતરિક ક્ષેત્રોના સ્પર્શક ઘટકોની દ્રષ્ટિએ વેરવિખેર ક્ષેત્રની અભિન્ન રજૂઆત મેળવી શકાય છે. ઘટના ક્ષેત્ર માટે સમાન રજૂઆત મેળવી શકાય છે. એસ. વી. ડબલ્યુ. એફ. ની દ્રષ્ટિએ આંતરિક ક્ષેત્રનું વિસ્તરણ કરીને અને ગોળાકાર સપાટીઓ પર તેમની ઓર્થોગોનાલિટીનો ઉપયોગ કરીને, વ્યક્તિ ટી-મેટ્રિક્સ માટે અભિવ્યક્તિ પર પહોંચે છે. ટી-મેટ્રિક્સની ગણતરી દૂરના ક્ષેત્રના ડેટામાંથી પણ કરી શકાય છે. આ અભિગમ નલ-ફિલ્ડ પદ્ધતિ સાથે સંકળાયેલા આંકડાકીય સ્થિરતાના મુદ્દાઓને ટાળે છે. ટી-મેટ્રિક્સના મૂલ્યાંકન માટે કેટલાક આંકડાકીય કોડ ઓનલાઇન મળી શકે છે. ટી મેટ્રિક્સ નલ ફિલ્ડ મેથડ અને એક્સટેન્ડેડ બાઉન્ડ્રી કન્ડિશન મેથડ (ઇ. બી. સી. એમ.) સિવાયની પદ્ધતિઓ સાથે મળી શકે છે; તેથી, "ટી-મેટ્રિક્સ મેથડ" શબ્દ અસ્પષ્ટ છે. પરંપરાગત ટી-મેટ્રિક્સના સુધારામાં બી. આર. જ્હોનસન દ્વારા ઇનવેરિયન્ટ-એમ્બેડિંગ ટી-મેટ્રિક્સ પદ્ધતિ (આઇઆઇટીએમ) નો સમાવેશ થાય છે. આઇઆઇટીએમનો આંકડાકીય કોડ લેઇ બી દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો છે, જે મિશેન્કોના ઇબીસીએમ કોડ પર આધારિત છે. તે EBCM કરતાં વધુ શક્તિશાળી છે કારણ કે તે વધુ કાર્યક્ષમ છે અને ગણતરી દરમિયાન કણોના કદની ઉપલી મર્યાદામાં વધારો કરે છે. સંદર્ભો કોમ્પ્યુટેશનલ ભૌતિકશાસ્ત્ર ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ સ્કેટરિંગ, શોષણ અને રેડિયેટિવ ટ્રાન્સફર (ઓપ્ટિક્સ) કોમ્પ્યુટેશનલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક્સ