Harish-Chandra's c-function
ગણિતમાં, હરીશ-ચંદ્રનું સી-ફંક્શન એ બે મુખ્ય શ્રેણી રજૂઆતો વચ્ચેના એકબીજા સાથે જોડાયેલા સંચાલક સાથે સંબંધિત કાર્ય છે, જે અર્ધ-સરળ લાઈ જૂથો માટે પ્લાનચેરલ માપમાં દેખાય છે. લાઈ જૂથના ઝોનલ ગોળાકાર કાર્યના એસિમ્પ્ટોટિક વર્તનની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત તેનો એક વિશેષ કેસ રજૂ કર્યો, અને હરીશ-ચંદ્ર (સામાન્યીકૃત) સી-ફંક્શન તરીકે ઓળખાતા વધુ સામાન્ય સી-ફંક્શનની રજૂઆત કરી. ગિન્ડિકિન-કાર્પેલેવિચ સૂત્ર રજૂ કર્યું, જે હરીશ-ચંદ્રના સી-ફંક્શન માટેનું ઉત્પાદન સૂત્ર છે. ગિન્ડિકિન-કાર્પેલેવિચ સૂત્ર સી-ફંક્શનમાં વેલ જૂથના તત્વ ડબલ્યુ પર આધાર રાખીને સામાન્યીકરણ સીડબલ્યુ (λ) છે. સૌથી વધુ લંબાઈ s0 નું અનન્ય તત્વ એ અનન્ય તત્વ છે જે વેઇલ ચેમ્બરને તેના પર વહન કરે છે. હરીશ-ચંદ્રના અભિન્ન સૂત્ર દ્વારા, cs0 એ હરીશ-ચંદ્રનું c-વિધેય છેઃ c-વિધેયોને સામાન્ય રીતે સમીકરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં ω0 એ L2 (K/M) માં અચળ વિધેય 1 છે. ઇન્ટરટ્વીનિંગ ઓપરેટરોની કોસાઈકલ પ્રોપર્ટી સી-ફંક્શન્સ માટે સમાન ગુણાકાર ગુણધર્મ સૂચવે છેઃ પૂરી પાડવામાં આવેલ આ સી. એસ. ની ગણતરીને તે કિસ્સામાં ઘટાડે છે જ્યારે s = sα, (સરળ) મૂળ α માં પ્રતિબિંબ, કહેવાતા "ક્રમ-એક ઘટાડો". હકીકતમાં ઇન્ટિગ્રલમાં માત્ર બંધ જોડાયેલ પેટા જૂથ Gα નો સમાવેશ થાય છે, જે લાઈ પેટા બીજગણિતને અનુરૂપ છે, જ્યાં α એ σ0 + માં આવેલું છે. પછી Gα એ વાસ્તવિક ક્રમ એક સાથે વાસ્તવિક અર્ધ-સરળ લાઈ જૂથ છે, એટલે કે. ડિમ Aα = 1, અને cs એ Gα નું હરીશ-ચંદ્ર c-કાર્ય છે. આ કિસ્સામાં સી-ફંક્શનની સીધી ગણતરી કરી શકાય છે અને તે ક્યાં અને α0 = α/α, α દ્વારા આપવામાં આવે છે. c (λ) માટેનું સામાન્ય ગિન્ડિકિન-કાર્પેલેવિચ સૂત્ર આ સૂત્રનું તાત્કાલિક પરિણામ છે અને cs (λ) ના ગુણાકાર ગુણધર્મો નીચે મુજબ છેઃ જ્યાં અચળાંક c0 પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી c (-iρ) = 1 થાય. પ્લાનચેરેલ માપ C-કાર્ય ગોળાકાર કાર્યો માટે પ્લાનચેરેલ પ્રમેયમાં દેખાય છે, અને પ્લાનચેરેલ માપ 1/c2 ગુણ્યા લેબસ્ગ્યુ માપ છે. પી-એડિક લાઈ જૂથો પી-એડિક લાઈ જૂથો માટે સમાન સી-કાર્ય છે. અને પી-એડિક લાઈ જૂથના સી-ફંક્શન માટે સમાન ઉત્પાદન સૂત્ર મળ્યું. સંદર્ભો જૂઠ જૂથો