Mixed volume
ગણિતમાં, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, બહિર્મુખ ભૂમિતિમાં, મિશ્ર કદ એ બિન-નકારાત્મક સંખ્યાને બહિર્મુખ પદાર્થોના ટુપલ સાથે સાંકળવાનો એક માર્ગ છે. આ સંખ્યા શરીરના કદ અને આકાર અને એકબીજા સાથેના તેમના સંબંધિત અભિગમ પર આધારિત છે. વ્યાખ્યા ચાલો બહિર્મુખ પદાર્થો હોઈએ અને તે કાર્યને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યાં-પરિમાણીય કદ માટે વપરાય છે, અને તેની દલીલ સ્કેલ કરેલ બહિર્મુખ પદાર્થોનો મિન્કોવ્સ્કી સરવાળો છે. કોઈ બતાવી શકે છે કે તે ડિગ્રીની સજાતીય બહુપદી છે, તેથી જ્યાં વિધેયો સપ્રમાણ હોય ત્યાં લખી શકાય છે. ચોક્કસ અનુક્રમણિકા કાર્ય માટે, ગુણાંકને મિશ્ર કદ કહેવામાં આવે છે. ગુણધર્મો મિશ્ર કદ અનન્ય રીતે નીચેના ત્રણ ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી થાય છેઃ; તેની દલીલોમાં સપ્રમાણ છે; બહુરેખીય છેઃ માટે. મિશ્ર વોલ્યુમ બિન-નકારાત્મક છે અને દરેક ચલમાં એકવિધ રીતે વધી રહ્યું છેઃ માટે. એલેક્ઝાન્ડર ડેનિલોવિચ એલેક્ઝાન્ડ્રોવ અને વર્નર ફેન્શેલ દ્વારા શોધાયેલી એલેક્ઝાન્ડ્રોવ-ફેન્શેલ અસમાનતા, અસંખ્ય ભૌમિતિક અસમાનતાઓ, જેમ કે બહિર્મુખ પદાર્થો માટે બ્રુન-મિન્કોવ્સ્કી અસમાનતા અને મિન્કોવ્સ્કીની પ્રથમ અસમાનતા, એલેક્ઝાન્ડ્રોવ-ફેન્શેલ અસમાનતાના વિશેષ કિસ્સાઓ છે. ક્વેરમાસિંટેગ્રલ્સ ચાલો એક બહિર્મુખ પદાર્થ હોઈએ અને એકમ ત્રિજ્યાનો યુક્લિડિયન દડો હોઈએ. મિશ્ર કદને જે-th ક્વેરમાસિંટેગ્રલ ઓફ કહેવામાં આવે છે. મિશ્ર કદની વ્યાખ્યાથી સ્ટેઇનર સૂત્ર મળે છે (જેકબ સ્ટેઇનરના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે): આંતરિક કદ જે-th આંતરિક કદ એ ક્વેરમાસિંટેગ્રલનું એક અલગ સામાન્યીકરણ છે, જે-પરિમાણીય એકમ દડાની માત્રા દ્વારા અથવા બીજા શબ્દોમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. હેડવિગરની લાક્ષણિકતા પ્રમેય હેડવિગરની પ્રમેય ભારપૂર્વક જણાવે છે કે તેમાં બહિર્મુખ પદાર્થો પરનું દરેક મૂલ્યાંકન તેની કઠોર ગતિ હેઠળ સતત અને અપરિવર્તનશીલ હોય છે, તે ક્વેરમાસિંટેગ્રલ્સ (અથવા, સમકક્ષ, આંતરિક વોલ્યુમોનું) નું રેખીય સંયોજન છે. નોંધો બાહ્ય કડીઓ બહિર્મુખ ભૂમિતિ સંકલિત ભૂમિતિ