Selberg's 1/4 conjecture
ગણિતમાં, સેલબર્ગનું અનુમાન, જે સેલબર્ગના આઈગન વેલ્યુ અનુમાન તરીકે પણ ઓળખાય છે, દ્વારા અનુમાન કરવામાં આવ્યું છે, તે જણાવે છે કે સુસંગતતા પેટાજૂથોના માસ તરંગ સ્વરૂપો પર લાપ્લાસ સંચાલકના આઈગન વેલ્યુ ઓછામાં ઓછા 1/4 છે. સેલબર્ગે દર્શાવ્યું હતું કે આઈગનવેલ્યુ ઓછામાં ઓછા 3/16 છે. ત્યારપછીના કાર્યોએ બાઉન્ડમાં સુધારો કર્યો, અને હાલમાં જાણીતું શ્રેષ્ઠ બાઉન્ડ 975/4096 ≈ 0.238 છે. સામાન્ય રેખીય જૂથ માટે સામાન્યીકૃત રામાનુજન અનુમાન સેલબર્ગના અનુમાનને સૂચવે છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, સેલબર્ગનું અનુમાન અનિવાર્યપણે અનંત સ્થાન પરના તર્કસંગત પર GL2 જૂથ માટે સામાન્યીકૃત રામાનુજન અનુમાન છે, અને કહે છે કે અનુરૂપ પ્રતિનિધિત્વની અનંતતા પરનો ઘટક GL2 (R) ની મુખ્ય શ્રેણી રજૂઆત છે (પૂરક શ્રેણી પ્રતિનિધિત્વને બદલે). સામાન્યીકૃત રામાનુજન અનુમાન બદલામાં લેંગલેન્ડના કાર્યાત્મક અનુમાનમાંથી અનુસરે છે, અને આ સેલબર્ગના અનુમાન પર થોડી પ્રગતિ તરફ દોરી ગયું છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ઓટોમોર્ફિક સ્વરૂપો અનુમાન