Generative theory of tonal music
ટોનલ મ્યુઝિકનો જનરેટિવ થિયરી (જીટીટીએમ) એ અમેરિકન સંગીતકાર અને સંગીત સિદ્ધાંતકાર ફ્રેડ લેર્ડહલ અને અમેરિકન ભાષાશાસ્ત્રી રે જેકેન્ડોફ દ્વારા કલ્પના કરાયેલ સંગીતનો સિદ્ધાંત છે અને તે જ શીર્ષકના 1983 ના પુસ્તકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યો છે. તે સંગીતની સમજણ માટેની અનન્ય માનવીય ક્ષમતાને પ્રકાશિત કરવાના ઉદ્દેશ્ય સાથે "સંગીતના રૂઢિપ્રયોગમાં અનુભવી શ્રોતાઓના સંગીતના અંતર્જ્ઞાનનું ઔપચારિક વર્ણન" બનાવે છે. લેર્ડહલ અને જેકેન્ડોફ વચ્ચેનો સંગીત સહયોગ હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટીમાં લિયોનાર્ડ બર્નસ્ટીનના 1973ના ચાર્લ્સ એલિયટ નોર્ટન વ્યાખ્યાનથી પ્રેરિત હતો, જેમાં તેમણે સંશોધકોને એક સંગીતમય વ્યાકરણને ઉજાગર કરવા માટે આહ્વાન કર્યું હતું, જે નોઆમ ચોમ્સ્કીના ક્રાંતિકારી પરિવર્તનકારી અથવા ઉત્પાદક વ્યાકરણ સાથે તુલનાત્મક રીતે વૈજ્ઞાનિક રીતે માનવ સંગીતના મનને સમજાવી શકે. તેની પહેલાંની સંગીત વિશ્લેષણની મુખ્ય પધ્ધતિઓથી વિપરીત, જી. ટી. ટી. એમ. માનસિક પ્રક્રિયાઓનું અર્થઘટન કરે છે, જેના હેઠળ સાંભળનાર સંગીતની અચેતન સમજણ બનાવે છે અને વ્યક્તિગત રચનાઓના માળખાને પ્રકાશિત કરવા માટે આ સાધનોનો ઉપયોગ કરે છે. આ સિદ્ધાંત પ્રભાવશાળી રહ્યો છે, જે તેના લેખકો અને અન્ય સંશોધકો દ્વારા સંગીત સિદ્ધાંત, સંગીતની સમજશક્તિ અને જ્ઞાનાત્મક સંગીતશાસ્ત્રના ક્ષેત્રોમાં વધુ કાર્યને પ્રોત્સાહન આપે છે. જીટીટીએમ સિદ્ધાંત ચાર અધિક્રમિક પ્રણાલીઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે જે આપણા સંગીતના અંતઃપ્રેરણાને આકાર આપે છે. આ દરેક પ્રણાલીઓ કડક અધિક્રમિક માળખામાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે જ્યાં પ્રભાવશાળી પ્રદેશોમાં નાના ગૌણ ઘટકો હોય છે અને સમાન ઘટકો ચોક્કસ અને સ્પષ્ટ અધિક્રમિક સ્તરની અંદર સંલગ્ન રીતે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જી. ટી. ટી. એમ. માં કોઈપણ સ્તર તેના ઘટકોના કદના આધારે નાના પાયે અથવા મોટા પાયે હોઈ શકે છે. માળખાં I. જૂથ માળખું GTTM જૂથ વિશ્લેષણને સંગીતની સમજણનો સૌથી મૂળભૂત ઘટક માને છે. તે હેતુઓ, શબ્દસમૂહો, સમયગાળાઓ અને હજુ પણ મોટા વિભાગોમાં એક ટુકડાના અધિક્રમિક વિભાજનને વ્યક્ત કરે છે. II. મેટ્રિકલ માળખું મેટ્રિકલ માળખું એ અંતઃપ્રેરણાને વ્યક્ત કરે છે કે એક ભાગની ઘટનાઓ સંખ્યાબંધ અધિક્રમિક સ્તરો પર મજબૂત અને નબળા ધબકારાના નિયમિત પરિવર્તન સાથે સંબંધિત છે. તે જી. ટી. ટી. એમ. ની તમામ રચનાઓ અને ઘટાડા માટે નિર્ણાયક આધાર છે. III. સમય-ગાળામાં ઘટાડો સમય-ગાળામાં ઘટાડો (ટી. એસ. આર.) માપન અને જૂથની રચનાઓમાંથી મેળવેલી માહિતી પર આધારિત છે. તેઓ વૃક્ષ માળખા-શૈલીની અધિક્રમિક સંસ્થાઓની સ્થાપના કરે છે જે કાર્યના તમામ અસ્થાયી સ્તરે સમય-ગાળાઓને એકીકૃત કરે છે. ટી. એસ. આર. વિશ્લેષણ સૌથી નાના સ્તરોથી શરૂ થાય છે, જ્યાં છંદબદ્ધ માળખું સંગીતને સમાન લંબાઈના ધબકારામાં (અથવા વધુ ચોક્કસપણે એકસમાન સમય-ગાળા દ્વારા અલગ કરવામાં આવેલા હુમલા બિંદુઓમાં) ચિહ્નિત કરે છે અને તમામ મોટા સ્તરોમાંથી પસાર થાય છે જ્યાં જૂથબદ્ધ માળખું સંગીતને હેતુઓ, શબ્દસમૂહો, સમયગાળા, થીમ જૂથો અને હજુ પણ મોટા વિભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. તે આગળ વિશ્લેષણના તમામ અધિક્રમિક સ્તરો પર દરેક સમય-ગાળા માટે "હેડ" (અથવા સૌથી માળખાકીય રીતે મહત્વપૂર્ણ ઘટના) નો ઉલ્લેખ કરે છે. પૂર્ણ થયેલ ટી. એસ. આર. વિશ્લેષણને ઘણીવાર સમય-ગાળાનું વૃક્ષ કહેવામાં આવે છે. IV. લાંબા ગાળાનો ઘટાડો લાંબા ગાળાનો ઘટાડો (પી. આર.) ચોક્કસ માળખાકીય શરતો સાથે આપેલ ભાગમાં તાણ અને આરામની પેટર્ન વિશેની આપણી "મનોવૈજ્ઞાનિક" જાગૃતિ પ્રદાન કરે છે. સમય-ગાળાના ઘટાડામાં, ઓછી અને વધુ મહત્વપૂર્ણ ઘટનાઓનો પદાનુક્રમ લયબદ્ધ સ્થિરતા અનુસાર સ્થાપિત થાય છે. લાંબા ગાળાના ઘટાડામાં, પદાનુક્રમ સાતત્ય અને પ્રગતિ, તણાવ અથવા છૂટછાટ તરફની હિલચાલ અને બંધ અથવા બિન-બંધની માત્રાના સંદર્ભમાં વ્યક્ત સાપેક્ષ સ્થિરતા સાથે સંબંધિત છે. પીઆર વિશ્લેષણ વૃક્ષ-રચના શૈલીનું અધિક્રમિક વિશ્લેષણ પણ ઉત્પન્ન કરે છે, પરંતુ આ માહિતી ઘણીવાર દૃષ્ટિની કન્ડેન્સ્ડ મોડિફાઇડ "સ્લર" નોટેશનમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. લાંબા ગાળાના ઘટાડાની જરૂરિયાત મુખ્યત્વે સમય-ગાળાના ઘટાડાની બે મર્યાદાઓથી ઉદ્ભવે છે. પ્રથમ એ છે કે સમય-ગાળામાં ઘટાડો હાર્મોનિક લય દ્વારા ઉત્પન્ન સાતત્યની ભાવનાને વ્યક્ત કરવામાં નિષ્ફળ જાય છે. બીજું એ છે કે સમય-ગાળામાં ઘટાડો-ભલે તે સ્થાપિત કરે કે ચોક્કસ તાલના સંબંધમાં, ચોક્કસ જૂથમાં ચોક્કસ તાલ-ઘટનાઓ સાંભળવામાં આવે છે-આ વિભાગોમાં સંગીત કેવી રીતે વહે છે તે વિશે કંઇપણ કહેવામાં નિષ્ફળ જાય છે. ટી. એસ. આર. વિ. પી. આર. પર વધુ ટી. એસ. આર. દ્વારા ઉત્પાદિત સમય-ગાળાના વૃક્ષ અને પી. આર. દ્વારા ઉત્પાદિત લાંબા ગાળાના વૃક્ષ વચ્ચેના કેટલાક મૂળભૂત તફાવતોની નોંધ લેવી ઉપયોગી છે. પ્રથમ, જો કે બે વૃક્ષો દ્વારા ઉત્પાદિત મૂળભૂત શાખા વિભાગો ઘણીવાર ઉચ્ચ માળખાકીય સ્તરે સમાન અથવા સમાન હોય છે, તેમ છતાં બે વૃક્ષો વચ્ચે શાખાઓની ભિન્નતા ઘણીવાર થાય છે કારણ કે કોઈ વ્યક્તિ સંગીતની સપાટી તરફ આગળ વધે છે. બીજો અને એટલો જ મહત્વપૂર્ણ તફાવત એ છે કે લંબચોરસ વૃક્ષ ત્રણ પ્રકારની શાખાઓ ધરાવે છેઃ મજબૂત લંબચોરસ (શાખા બિંદુ પર ખુલ્લા નોડ દ્વારા રજૂ થાય છે), નબળા લંબચોરસ (શાખા બિંદુ પર ભરેલા નોડ) અને પ્રગતિ (સરળ શાખાઓ, કોઈ નોડ વિના). સમય-ગાળાના વૃક્ષો આ તફાવત નથી કરતા. સમય-ગાળા વૃક્ષની તમામ શાખાઓ ગાંઠો વિનાની સરળ શાખાઓ હોય છે (જોકે સમય-ગાળા વૃક્ષની શાખાઓ ઘણીવાર અન્ય ઉપયોગી ટિપ્પણીઓ સાથે વર્ણવવામાં આવે છે). નિયમો ચાર મુખ્ય અધિક્રમિક સંસ્થાઓમાંથી દરેક (જૂથનું માળખું, માત્રાત્મક માળખું, સમય-ગાળામાં ઘટાડો અને લાંબા ગાળાના ઘટાડા) નિયમો દ્વારા સ્થાપિત કરવામાં આવે છે, જે ત્રણ વર્ગોમાં છેઃ સારી રચનાના નિયમો, જે સંભવિત માળખાકીય વર્ણનોનો ઉલ્લેખ કરે છે. પસંદગીના નિયમો, જે કોઈપણ ચોક્કસ ભાગની અનુભવી શ્રોતાઓની સુનાવણીને અનુરૂપ તે વર્ણનોને બહાર કાઢે છે તે સંભવિત માળખાકીય વર્ણનો પર આધારિત છે. પરિવર્તનકારી નિયમો, જે સારી રીતે રચાયેલા વર્ણનો સાથે વિકૃત માળખાને જોડવાનું સાધન પ્રદાન કરે છે. I. ગ્રૂપિંગ સ્ટ્રક્ચર રૂલ્સ ગ્રૂપિંગ વેલ-ફોર્મેડનેસ રૂલ્સ (G ~ WFRs) "પિચ-ઇવેન્ટ્સ, ડ્રમ બીટ્સ અથવા તેના જેવા કોઈપણ સંલગ્ન ક્રમ જૂથની રચના કરી શકે છે, અને માત્ર સંલગ્ન ક્રમ જ જૂથની રચના કરી શકે છે". "એક ટુકડો એક જૂથ બનાવે છે". "જૂથમાં નાના જૂથો હોઈ શકે છે". "જો G1 જૂથમાં G2 જૂથનો ભાગ હોય, તો તેમાં તમામ G2 હોવો આવશ્યક છે". "જો G1 જૂથમાં નાનું જૂથ G2 હોય, તો G1 ને સંપૂર્ણ રીતે નાના જૂથોમાં વિભાજિત કરવું આવશ્યક છે". જૂથ પસંદગીના નિયમો (G ~ PRs) "ખૂબ જ નાના જૂથો સાથે વિશ્લેષણ કરવાનું ટાળો-નાના, ઓછા પ્રાધાન્યક્ષમ". (નિકટતા) ચાર નોંધોનો ક્રમ ધ્યાનમાં લો, n1-n4, સંક્રમણ n2-n3 ને જૂથ સીમા તરીકે સાંભળી શકાય છે જોઃ a. (સ્લર/રેસ્ટ) n2 ના અંતથી n1 ના અંતથી n2 ની શરૂઆત સુધી અને n3 ના અંતથી n4 ની શરૂઆત સુધી અથવા જો b હોય તો તેના કરતા n2 ના અંતથી સમયનો અંતરાલ વધારે છે. (હુમલો/બિંદુ) n2 અને n3 ના હુમલો બિંદુઓ વચ્ચેનો સમય અંતરાલ n1 અને n2 ની વચ્ચે અને n3 અને n4 ની વચ્ચે કરતાં વધારે છે. (બદલો) ચાર સ્વરોનો ક્રમ ધ્યાનમાં લો, n1-n4. જો a. રજિસ્ટર, b. ડાયનામિક્સ, c. આર્ટિક્યુલેશન અથવા d. લંબાઈ દ્વારા ચિહ્નિત કરવામાં આવે તો સંક્રમણ n2-n3 ને જૂથ સીમા તરીકે સાંભળી શકાય છે. (તીવ્રતા) જ્યાં જી. પી. આર. 2 અને 3 દ્વારા લેવામાં આવેલી અસરો વધુ સ્પષ્ટ હોય ત્યાં મોટા-સ્તરનું જૂથ મૂકી શકાય છે. (સમપ્રમાણતા) "સમાન લંબાઈના બે ભાગોમાં જૂથોના આદર્શ પેટાવિભાગનો સૌથી નજીકથી સંપર્ક કરે છે તે જૂથનું વિશ્લેષણ કરવાનું પસંદ કરો". (સમાંતરતા) "જ્યાં સંગીતના બે અથવા વધુ વિભાગોને સમાંતર તરીકે સમજી શકાય છે, તેઓ પ્રાધાન્યમાં જૂથોના સમાંતર ભાગો બનાવે છે". (સમય-ગાળો અને લાંબા ગાળાની સ્થિરતા) "વધુ સ્થિર સમય-ગાળો અને/અથવા લાંબા ગાળાના ઘટાડામાં પરિણમે તેવા જૂથની રચનાને પસંદ કરો". પરિવર્તનશીલ સમૂહીકરણના નિયમો સમૂહીકરણ ઓવરલેપ (પૃષ્ઠ 60). ગ્રુપિંગ એલિઝન (પૃ. 61). II. મેટ્રિકલ સ્ટ્રક્ચર નિયમો મેટ્રિકલ વેલ-ફોર્મેસનેસ નિયમો (એમ ~ ડબલ્યુએફઆર) "દરેક એટેક પોઇન્ટ પીસમાં તે બિંદુ પર હાજર સૌથી નાના મેટ્રિકલ સ્તર પર બીટ સાથે સંકળાયેલ હોવો જોઈએ". "આપેલ સ્તર પર દરેક ધબકારા પણ તે ભાગમાં તે સમયે હાજર તમામ નાના સ્તરો પર ધબકારા હોવા જોઈએ". દરેક મીટરિક સ્તર પર, મજબૂત ધબકારા બે કે ત્રણ ધબકારાના અંતરે હોય છે. "ટેક્ટસ અને તરત જ મોટા મેટ્રિકલ સ્તરોમાં સમગ્ર ભાગમાં સમાન અંતરે ધબકારા હોવા જોઈએ. સબટેક્ટસ મેટ્રિકલ સ્તરે, નબળા ધબકારા આસપાસના મજબૂત ધબકારા વચ્ચે સમાન અંતરે હોવા જોઈએ. મેટ્રિક પસંદગીના નિયમો (એમ. પી. આર.) (સમાંતરતા) "જ્યાં બે અથવા વધુ જૂથો અથવા જૂથોના ભાગોને સમાંતર તરીકે સમજી શકાય છે, તેઓ પ્રાધાન્યમાં સમાંતર મેટ્રિક માળખું મેળવે છે". (મજબૂત બીટ પ્રારંભિક) "નબળી રીતે એક મેટ્રિકલ માળખું પસંદ કરે છે જેમાં જૂથમાં સૌથી મજબૂત બીટ જૂથમાં પ્રમાણમાં શરૂઆતમાં દેખાય છે". (ઘટના) "એક મેટ્રિકલ માળખું પસંદ કરો જેમાં સ્તર લી ના ધબકારા કે જે પિચ-ઇવેન્ટ્સની શરૂઆત સાથે મેળ ખાય છે તે લી ના મજબૂત ધબકારા છે". (તણાવ) "એક મેટ્રિકલ માળખું પસંદ કરો જેમાં સ્તર લી ના ધબકારા કે જે ભારિત હોય તે લી ના મજબૂત ધબકારા હોય". (લંબાઈ) એક એવા પરિમાણીય માળખાને પસંદ કરો જેમાં પ્રમાણમાં લાંબા ગાળાની શરૂઆતમાં પ્રમાણમાં મજબૂત ધબકારા થાય છેઃ એ. પીચ-ઇવેન્ટ; બી. ગતિશીલ સમયગાળો; સી. સ્લર; ડી. ઉચ્ચારણની પેટર્ન; દા. સમય-ગાળાના ઘટાડાના સંબંધિત સ્તરોમાં પીચનો સમયગાળો; એફ. સમય-ગાળાના ઘટાડાના સંબંધિત સ્તરોમાં સંવાદિતાનો સમયગાળો (હાર્મોનિક લય). (બાસ) "મેટ્રિકલી સ્થિર બાસ પસંદ કરો". (કેડેન્સ) "સખત રીતે એક મેટ્રિકલ માળખું પસંદ કરો જેમાં કેડેન્સ મેટ્રિકલી સ્થિર હોય; એટલે કે, કેડેન્સની અંદર સ્થાનિક પસંદગીના નિયમોનું ઉલ્લંઘન કરવાનું મજબૂત રીતે ટાળો". (સસ્પેન્શન) "સખત રીતે એક મેટ્રિકલ માળખું પસંદ કરે છે જેમાં સસ્પેન્શન તેના રિઝોલ્યુશન કરતાં વધુ મજબૂત બીટ પર હોય છે". (સમય-ગાળાની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા) "માપન વિશ્લેષણને પસંદ કરો જે સમય-ગાળાના ઘટાડામાં સંઘર્ષને ઘટાડે છે". (દ્વિસંગી નિયમિતતા) "મેટ્રિકલ માળખાને પસંદ કરો જેમાં દરેક સ્તરે દરેક અન્ય ધબકારા મજબૂત હોય". પરિવર્તનશીલ પરિમાણીય નિયમ પરિમાણીય વિલોપન (પૃ. 101). III. સમય-ગાળા ઘટાડાના નિયમો સમય-ગાળા ઘટાડાના નિયમો બે વિભાજન નિયમોથી શરૂ થાય છે અને પ્રમાણભૂત ડબલ્યુએફઆર, પીઆર અને ટીઆર તરફ આગળ વધે છે. સમય-ગાળાના વિભાજનના નિયમો "એક ટુકડામાં દરેક જૂથ એ ટુકડાના સમય-ગાળાના વિભાજનમાં સમય-ગાળો છે". "અંતર્ગત જૂથ રચનામાંઃ a. સૌથી નાના મીટર સ્તરનો દરેક બીટ B, B થી નાના સ્તરના આગામી બીટનો સમાવેશ કર્યા વિના સમય-ગાળો TB નક્કી કરે છે; b. મીટર સ્તર Li નો દરેક બીટ B, B થી સ્તર Li-1 ના તમામ બીટ્સનો નિયમિત સમય-ગાળો નક્કી કરે છે, પરંતુ તેમાં (i) સ્તર Li નો આગામી બીટ B 'અથવા (ii) જૂથની સીમા, જે પણ વહેલા આવે; અને c. જો જૂથની સીમા G, B અને સમાન સ્તરના અગાઉના બીટ વચ્ચે દખલ કરે છે, તો B એક સંવર્ધિત સમય-ગાળો T' B નક્કી કરે છે, જે G થી નિયમિત સમય-ગાળો TB ના અંત સુધીનો અંતરાલ છે". ટાઈમ-સ્પાન રિડક્શન વેલ-ફોર્મેડનેસ રૂલ્સ (TSR ~ WFRs) "દરેક ટાઈમ-સ્પાન T માટે એક ઇવેન્ટ e (અથવા ઇવેન્ટ્સનો ક્રમ e1-e2) હોય છે જે T" નું હેડ હોય છે. "જો Tમાં કોઈ અન્ય ટાઈમ-સ્પાન ન હોય (એટલે કે, જો T એ ટાઈમ-સ્પાનનું સૌથી નાનું સ્તર હોય), તો Tમાં જે પણ ઇવેન્ટ થાય છે તે e છે". જો Tમાં અન્ય ટાઈમ-સ્પાન હોય, તો T1,., Tn એ તરત જ Tમાં સમાવિષ્ટ (નિયમિત અથવા સંવર્ધિત) ટાઈમ-સ્પાન હોય અને e1,., તેમના સંબંધિત હેડ હોય. પછી માથાને આના આધારે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ એ. સામાન્ય ઘટાડો; બી. ફ્યુઝન; સી. પરિવર્તન; ડી. કેડેન્શિયલ રીટેન્શન (પૃષ્ઠ 159). "જો બે-ઘટક તાલ સમય-ગાળા T ના મુખ્ય e ને સીધો ગૌણ હોય, તો અંતિમ સીધો જ e ને ગૌણ હોય છે અને પેનલ્ટ સીધો જ અંતિમને ગૌણ હોય છે". ટાઈમ-સ્પાન રિડક્શન પ્રેફરન્સ રૂલ્સ (TSR ~ PRs) (મેટ્રિક પોઝિશન) "ટાઈમ-સ્પાન Tના વડા માટે સંભવિત પસંદગીઓમાંથી, તે પ્રમાણમાં મજબૂત મેટ્રિક પોઝિશનમાં હોય તે પસંદ કરો". (સ્થાનિક સંવાદિતા) "સમય-ગાળા T ના મુખ્ય માટે સંભવિત પસંદગીઓમાંથી, તે પસંદ કરે છેઃ a. પ્રમાણમાં આંતરિક રીતે વ્યંજન, b. સ્થાનિક ટોનિક સાથે પ્રમાણમાં નજીકથી સંબંધિત". (રજિસ્ટ્રલ ચરમસીમાઓ) "ટાઇમ-સ્પાન ટીના વડા માટે સંભવિત પસંદગીઓમાંથી, નબળી પસંદગી પસંદ કરે છે જેમાંઃ એ. ઉચ્ચ મધુર પિચ; બી. નીચલા બાસ પિચ". (સમાંતરતા) "જો બે અથવા વધુ સમય-ગાળાઓને પ્રેરક અને/અથવા લયબદ્ધ રીતે સમાંતર તરીકે સમજી શકાય, તો પ્રાધાન્યમાં તેમને સમાંતર હેડ સોંપો". (પરિમાણીય સ્થિરતા) "સમય-ગાળા T ના મુખ્ય ભાગની પસંદગીમાં, એવી પસંદગી પસંદ કરો જે પરિમાણીય માળખાની વધુ સ્થિર પસંદગીમાં પરિણમે". (લાંબા ગાળાની સ્થિરતા) "સમય-ગાળા T ના વડા પસંદ કરવામાં, એવી પસંદગી પસંદ કરો જે લાંબા ગાળાની રચનાની વધુ સ્થિર પસંદગીમાં પરિણમે છે". (કેડેન્શિયલ રીટેન્શન) (પૃ. 170). (માળખાકીય શરૂઆત) "જો સમય-ગાળા T માટે T ધરાવતું મોટું જૂથ G હોય, જેના માટે T નું માથું માળખાકીય શરૂઆત તરીકે કાર્ય કરી શકે, તો પછી T ની શરૂઆતની પ્રમાણમાં નજીકની ઘટના T ના વડા તરીકે પસંદ કરો (અને તેથી G ની શરૂઆત પણ)". "એક ટુકડાનું માથું પસંદ કરતી વખતે, માળખાકીય શરૂઆત કરતાં માળખાકીય અંતને પસંદ કરો". IV. લાંબા ગાળાના ઘટાડાના નિયમો લાંબા ગાળાના ઘટાડાના સારી રચનાના નિયમો (પી. આર. ~ ડબલ્યુ. એફ. આર.) "દરેક ટુકડાના અંતર્ગત જૂથ માળખામાં એક જ ઘટના છે જે લાંબા ગાળાના વડા તરીકે કાર્ય કરે છે". "ઇવેન્ટ ઇઆઇ નીચેની કોઈપણ રીતે અન્ય પીચ ઇજેનું સીધું વિસ્તરણ હોઈ શકે છેઃ એ. ઇઆઇ એ ઇજેનું મજબૂત વિસ્તરણ છે જો બે ઘટનાઓના મૂળ, બાસ નોટ્સ અને મધુર નોંધો સમાન હોય; બી. ઇઆઇ એ ઇજેનું નબળું વિસ્તરણ છે જો બે ઘટનાઓના મૂળ સમાન હોય પરંતુ બાસ અને/અથવા મધુર નોંધો અલગ હોય; સી. ઇઆઇ એ ઇજેની પ્રગતિ છે જો બે ઘટનાઓના હાર્મોનિક મૂળ અલગ હોય". "અંતર્ગત જૂથના માળખામાં દરેક ઘટના કાં તો લંબાવનારું માથું અથવા લંબાવનારું માથુંનું પુનરાવર્તિત વિસ્તરણ છે". (કોઈ શાખાઓને પાર કરતી નથી) "જો કોઈ ઘટના ઇ. આઇ. એ કોઈ ઘટના ઇ. જે. નું સીધું વિસ્તરણ હોય, તો ઇ. આઇ. અને ઇ. જે. વચ્ચેની દરેક ઘટના ઇ. આઇ., ઇ. જે. અથવા તેમની વચ્ચેની કોઈ ઘટનાનું સીધું વિસ્તરણ હોવું જોઈએ". લાંબા ગાળાના ઘટાડાના પસંદગીના નિયમો (પી. આર. ~ પી. આર. એસ.) (સમય-ગાળાનું મહત્વ) "લાંબા ગાળાના પ્રદેશ (ઇ. આઇ.-ઇ. જે.) ની લાંબા ગાળાની સૌથી મહત્વપૂર્ણ ઘટના પસંદ કરવામાં, એવી પસંદગીને ભારપૂર્વક પસંદ કરે છે જેમાં ઇ. કે. પ્રમાણમાં સમય-ગાળો મહત્વપૂર્ણ હોય". (સમય-ગાળાનું વિભાજન) "ચાલો એક લાંબા ગાળાનો સૌથી મહત્વપૂર્ણ પ્રદેશ (ઇ. આઇ.-ઇ. જે.) બનીએ. જો કોઈ સમય-ગાળો હોય જેમાં Ei અને Ek હોય પરંતુ Ej ન હોય, તો લાંબા ગાળાના ઘટાડાને પસંદ કરો જેમાં Ek એ Eiનું વિસ્તરણ છે; તેવી જ રીતે Ei અને Ejની ભૂમિકાઓ સાથે ઉલટું થાય છે. (લાંબા ગાળાનું જોડાણ) "લાંબા ગાળાના સૌથી મહત્વપૂર્ણ પ્રદેશ (ઇ. આઇ.-ઇ. જે.) ની પસંદગીમાં, એવા એકને પસંદ કરો જે પ્રદેશના અંતિમ બિંદુઓમાંથી એક સાથે મહત્તમ સ્થિર લાંબા ગાળાના જોડાણો રચવા માટે સંલગ્ન હોય". (લાંબા ગાળાનું મહત્વ) "ચાલો આપણે લાંબા ગાળાનો સૌથી મહત્વપૂર્ણ પ્રદેશ (ઇ. આઇ.-ઇ. જે.) બનીએ. લાંબા ગાળાના ઘટાડાને પસંદ કરો જેમાં એક એ અંતિમ બિંદુઓના લાંબા ગાળાના વધુ મહત્વપૂર્ણનું વિસ્તરણ છે. (સમાંતરતા) "લાંબા ગાળાના ઘટાડાને પસંદ કરો જેમાં સમાંતર માર્ગો સમાંતર વિશ્લેષણ મેળવે છે". (નોર્મેટિવ લોંગેશનલ સ્ટ્રક્ચર) "કેડેન્સ્ડ ગ્રૂપ તેના લોંગેશનલ સ્ટ્રક્ચરમાં ચાર (પાંચ) ઘટકો ધરાવે છેઃ એ. લોંગેશનલ શરૂઆત; બી. લોંગેશનલ અંત જેમાં કેડેન્સના એક તત્વનો સમાવેશ થાય છે; (સી. લોંગેશનલ શરૂઆતના સૌથી મહત્વપૂર્ણ સીધા વિસ્તરણ તરીકે જમણી-શાખાનું લોંગેશનલ); ડી. લોંગેશનલ શરૂઆતના (આગામી) સૌથી મહત્વપૂર્ણ સીધા વિસ્તરણ તરીકે જમણી-શાખાની પ્રગતિ; ઇ. કેડેન્સના પ્રથમ તત્વના સૌથી મહત્વપૂર્ણ વિસ્તરણ તરીકે ડાબી-શાખાની 'સબડોમિનન્ટ' પ્રગતિ". લાંબા ગાળાના ઘટાડાના પરિવર્તનના નિયમો લાંબા ગાળાના જોડાણ માટે સ્થિરતાની શરતો (પૃષ્ઠ 224): એ. શાખાઓની સ્થિતિ; બી. પિચ-સંગ્રહની સ્થિતિ; સી. મેલોડિક સ્થિતિ; ડી. હાર્મોનિક સ્થિતિ. ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો સિદ્ધાંતઃ "પૂરતા પ્રમાણમાં સ્થિર લાંબા ગાળાનું જોડાણ બનાવવા માટે (ઇ. આઇ.-ઇ. જે.) માં દર્શાવવામાં આવેલા સમય-ગાળાના ઘટાડાના બે સૌથી મહત્વપૂર્ણ સ્તરોની ઘટનાઓમાંથી એક પસંદ કરવું આવશ્યક છે". લેખકો લર્ડહલ લર્ડહલ, ફ્રેડ (1987) દ્વારા વધુ વાંચન. "ટિમ્બ્રલ પદાનુક્રમ". સમકાલીન સંગીત સમીક્ષા 2, નં. 1, પી. 135-160. લેર્ડહલ, ફ્રેડ (1989). "એટોનલ લોંગેશનલ સ્ટ્રક્ચર". સમકાલીન સંગીત સમીક્ષા 3, નં. 2. પી. 65-87. લર્ડહલ, ફ્રેડ (1992). "રચના પ્રણાલીઓ પર જ્ઞાનાત્મક અવરોધો". સમકાલીન સંગીત સમીક્ષા 6, નં. 2, પૃ. 97-121. લેર્ડહલ, ફ્રેડ (પતન 1997). "એટોનલ લોંગેશનમાં અવકાશી અને સાયકોએકૉસ્ટિક પરિબળો". વર્તમાન સંગીતશાસ્ત્ર 63, પૃ. 7-26. લેર્ડહલ, ફ્રેડ (1998). "ટ્રિસ્ટનની અલ્ટે વેઇઝમાં લાંબા ગાળાનું માળખું અને યોજનાકીય સ્વરૂપ". મ્યુઝિકે સાયન્ટિયે, પૃ. 27-41. લેર્ડહલ, ફ્રેડ (1999). "રચના નોંધો". વર્તમાન સંગીતશાસ્ત્ર 67-68, પૃ. 243-251. લેર્ડહલ, ફ્રેડ (પાનખર 2003). "બે રીતો જેમાં સંગીત વિશ્વ સાથે સંબંધિત છે". સંગીત સિદ્ધાંત સ્પેક્ટ્રમ 25, નં. 2, પૃ. 367-373. લેર્ડહલ, ફ્રેડ (2001). ટોનલ પિચ સ્પેસ. ન્યૂયોર્કઃ ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. 391 પાના. (આ ગ્રંથમાં આ લેખોના સંકલિત અને વિસ્તૃત સંસ્કરણોનો સમાવેશ થાય છેઃ લેર્ડહલ, ફ્રેડ (સ્પ્રિંગ/ફોલ, 1988). "ટોનલ પિચ સ્પેસ". સંગીત પર્સેપ્શન 5, ના. 3, પૃ. 315-350; અને લેર્ડહલ, ફ્રેડ (1996). "ટોનલ ટેન્શનની ગણતરી". સંગીત પર્સેપ્શન 13, નં. 3, પૃ. 319-363.) લેર્ડહલ, ફ્રેડ (2009): "જિ. ટી. ટી. એમ. પ્રોજેક્ટની ઉત્પત્તિ અને સ્થાપત્ય". સંગીત પર્સેપ્શન 26 (3), pp. 187-194. જેકેન્ડોફ જેકેન્ડોફ, રે (1987): ચેતના અને કોમ્પ્યુટેશનલ મન. કેમ્બ્રિજઃ એમ. આઈ. ટી. પ્રેસ. પ્રકરણ 11: "સંગીત રચનાના સ્તરો". જેકેન્ડોફ, રે (2009): "ભાષા અને સંગીત વચ્ચે સમાનતા અને બિન-સમાનતાઓ". સંગીત પર્સેપ્શન 26 (3), pp. 195-204. લેર્ડહલ અને જેકેન્ડોફ (પાનખર 1979-ઉનાળો 1980). "ડિસ્કવરી પ્રોસિજર્સ વિ. રૂલ્સ ઓફ મ્યુઝિકલ ગ્રામર ઇન અ જનરેટિવ મ્યુઝિક થિયરી". પર્સ્પેક્ટિવ્સ ઓફ ન્યૂ મ્યુઝિક 18, નં. 1⁄2, પી. 503-510. (વસંત 1981). "જનરેટિવ મ્યુઝિક થિયરી એન્ડ ઇટ્સ રિલેશન ટુ સાયકોલોજી". જર્નલ ઓફ મ્યુઝિક થિયરી (25મી વર્ષગાંઠ અંક) 25, નં. 1, પી. 45-90. (ઓક્ટોબર 1981). "જૂથ અને મીટરના સિદ્ધાંત પર". ધ મ્યુઝિકલ ક્વાર્ટરલી 67, નં. 4, પૃ. 479-506. (1983). "સંગીતમાં શ્રેણીબદ્ધ માળખાની ઝાંખી". સંગીત પર્સેપ્શન 1, ના. 2. જીટીટીએમ ચાઇલ્ડ, પીટર (વિન્ટર 1984) ની સમીક્ષાઓ. "ફ્રેડ લેર્ડહલ અને રે જેકેન્ડોફ દ્વારા ટોનલ મ્યુઝિકના જનરેટિવ થિયરીની સમીક્ષા". કોમ્પ્યુટર મ્યુઝિક જર્નલ 8, નં. 4, પૃ. 56-64. ક્લાર્ક, એરિક એફ. (એપ્રિલ 1986). "થિયરી, એનાલિસિસ એન્ડ ધ સાયકોલોજી ઓફ મ્યુઝિકઃ એ ક્રિટિકલ ઇવેલ્યુએશન ઓફ લેર્ડહલ, એફ. એન્ડ જેકેન્ડોફ, આર., એ જનરેટિવ થિયરી ઓફ ટોનલ મ્યુઝિક". સંગીતનું મનોવિજ્ઞાન 14, નં. 1, પીપી. 3-16. ફેલ્ડ, સ્ટીવન (માર્ચ 1984). "ફ્રેડ લેર્ડહલ અને રે જેકેન્ડોફ દ્વારા ટોનલ મ્યુઝિકના જનરેટિવ થિયરીની સમીક્ષા". સમાજમાં ભાષા 13, નં. 1, પી. 133-135. હેન્ટ્ઝ, એડવિન (વસંત 1985). "ફ્રેડ લેર્ડહલ અને રે જેકેન્ડોફ દ્વારા ટોનલ મ્યુઝિકના જનરેટિવ થિયરીની સમીક્ષા". સંગીત સિદ્ધાંત સ્પેક્ટ્રમ 1, પૃ. 190-202. સનબર્ગ, જે. અને બી. લિન્ડબ્લોમ (1976). "ભાષા અને સંગીતના વર્ણનમાં જનરેટિવ સિદ્ધાંતો". કોગ્નિશન 4,99-122. ટેમ્પર્લી, ડી. (2001). મૂળભૂત સંગીત રચનાઓનું જ્ઞાન. કેમ્બ્રિજ, મેસેચ્યુસેટ્સઃ એમઆઇટી પ્રેસ. પાલ્મે સી. અને સી. એલ. ક્રુમહાન્સ્લ (1987). "સંગીતના શબ્દસમૂહોના નિર્ધારણમાં સ્વતંત્ર અસ્થાયી અને પીચ માળખાં". જર્નલ ઓફ એક્સપેરિમેન્ટલ સાયકોલોજીઃ હ્યુમન પરસેપ્શન એન્ડ પરફોર્મન્સ 13,116-126. પાલ્મર સી. અને સી. એલ. ક્રુમહાન્સ્લ (1990). "સંગીત મીટર માટે માનસિક રજૂઆતો". જર્નલ ઓફ એક્સપેરિમેન્ટલ સાયકોલોજીઃ હ્યુમન પરસેપ્શન એન્ડ પરફોર્મન્સ 16,728-741. બોરોસ, જેમ્સ (વિન્ટર 1996). "એ રિસ્પોન્સ ટુ લર્ડહલ". પર્સ્પેક્ટિવ્સ ઓફ ન્યૂ મ્યુઝિક 34, નં. 1, 252-258. ફોક્સ-લેવી, લૌર્ડેલા (1996). ટોનલ મેલોડી, સમોચ્ચ અને ડાયટોનિક સ્કેલના તાજેતરના સિદ્ધાંતોનું સંશ્લેષણઃ શ્રાવ્ય દ્રષ્ટિ અને જ્ઞાન માટે અસરો. પીએચ. ડી. , બફેલો ખાતે સ્ટેટ યુનિવર્સિટી ઓફ ન્યૂ યોર્ક. ડેવિડ ટેમ્પર્લી (2007). સંગીત અને સંભાવના. કેમ્બ્રિજ, મેસેચ્યુસેટ્સઃ એમઆઇટી પ્રેસ. કૂક, નિકોલસ (1994). "પર્સેપ્શનઃ એ પર્સ્પેક્ટિવ ફ્રોમ મ્યુઝિક થિયરી". મ્યુઝિકલ પર્સેપ્શનમાં, એડ. જ્હોન એ. સ્લોબોડા સાથે રીટા એઇલો, 64-95. ઓક્સફર્ડઃ ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. કૂક, નિકોલસ (1999). "પ્રદર્શન અને પ્રદર્શન વિશ્લેષણનું વિશ્લેષણ". રીથિંકિંગ મ્યુઝિકમાં, એડ. નિકોલસ કૂક અને માર્ક એવરીસ્ટ, 239-261. ઓક્સફર્ડઃ ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. કૂક, નિકોલસ (2007). સંગીત, પ્રદર્શન, અર્થઃ પસંદ કરેલા નિબંધો. ક્રિટિકલ મ્યુઝિકોલોજી શ્રેણી પર એશગેટ સમકાલીન વિચારકો. એલ્ડરશોટઃ એશગેટ. નેટ્ટીઝ, જીન-જેક્સ (1997). "લેર્ડહલ-જેકેન્ડોફ સિદ્ધાંતની સુસંગતતા શું છે?" ઇન પર્સેપ્શન એન્ડ કોગ્નિશન ઓફ મ્યુઝિક એડ. ઇરેન ડેલીજ અને જ્હોન એ. સ્લોબોડા, 413-419. લંડનઃ સાયકોલોજી પ્રેસ. જી. ટી. ટી. એમ. કેઇજી હિરાતા, સતોશી તોજો, માસાતોશી હામાનાકાના ઓટોમેશન પર ગ્રંથસૂચિ. જી. ટી. ટી. એમ. પર આધારિત સ્વચાલિત સંગીત વિશ્લેષણ પ્રણાલી. માસાતોશી હામાનાકા, સાતોશી તોજોઃ ઇન્ટરેક્ટિવ જીટીટીએમ એનાલાઇઝર, સંગીત માહિતી પુનઃપ્રાપ્તિ પરિષદ (આઇએસએમઆઈઆર2009) પર 10 મી આંતરરાષ્ટ્રીય પરિષદની કાર્યવાહી, પીપી. 291-296, ઓક્ટોબર 2009. કેઇજી હિરાતા, સાતોશી તોજો, માસાતોશી હામાનાકાઃ ટોનલ મ્યુઝિકના જનરેટિવ થિયરીના અમલીકરણ માટેની તકનીકો, ISMIR 2007 (સંગીત માહિતી પુનઃપ્રાપ્તિ પર 7 મી આંતરરાષ્ટ્રીય પરિષદ) ટ્યુટોરિયલ, સપ્ટેમ્બર 2007. માસાતોશી હામાનાકા, કેઇજી હિરાતા, સાતોશી તોજોઃ "ટોનલ સંગીતના જનરેટિંગ થિયરીનો અમલ". જર્નલ ઓફ ન્યૂ મ્યુઝિક રિસર્ચ, વોલ્યુમ. 35, ના. 4, પીપી. 249-277,2006. માસાતોશી હામાનાકા, કેઇજી હિરાતા, સાતોશી ટોજોઃ "એફ. એ. ટી. ટી. એ.: ફુલ ઓટોમેટિક ટાઇમ-સ્પાન ટ્રી એનાલાઇઝર", પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ 2007 ઇન્ટરનેશનલ કમ્પ્યુટર મ્યુઝિક કોન્ફરન્સ (આઇ. સી. એમ. સી. 2007), વોલ્યુમ. 1, પીપી. 153-156, ઓગસ્ટ 2007. માસાતોશી હામાનાકા, કેઇજી હિરાતા, સાતોશી ટોજોઃ "ગ્રૂપિંગ સ્ટ્રક્ચર જનરેટર બેઝ્ડ ઓન મ્યુઝિક થિયરી જીટીટીએમ", ટ્રાન્ઝેક્શન્સ ઓફ ઇન્ફર્મેશન પ્રોસેસિંગ સોસાયટી ઓફ જાપાન, વોલ્યુમ. 48, ના. 1, પીપી. 284-299, જાન્યુઆરી 2007 (જાપાનીઝમાં). માસાતોશી હામાનાકા, કેઇજી હિરાતા, સાતોશી ટોજોઃ "એટીટીએઃ વિસ્તૃત જીટીટીએમ પર આધારિત સ્વચાલિત સમય-ગાળા વૃક્ષ વિશ્લેષક", સંગીત માહિતી પુનઃપ્રાપ્તિ પરિષદ (આઇએસએમઆઈઆર2005) પર 6 ઠ્ઠી આંતરરાષ્ટ્રીય પરિષદની કાર્યવાહી, પીપી. 358-365, સપ્ટેમ્બર 2005. માસાતોશી હામાનાકા, કેઇજી હિરાતા, સાતોશી ટોજોઃ "જીટીટીએમ પર આધારિત મેટ્રિક સ્ટ્રક્ચરની સ્વચાલિત પેઢી", પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ 2005 ઇન્ટરનેશનલ કમ્પ્યુટર મ્યુઝિક કોન્ફરન્સ (આઈસીએમસી2005), પીપી. 53-56, સપ્ટેમ્બર 2005. માસાતોશી હામાનાકા, કેઇજી હિરાતા, સતોશી ટોજોઃ "જીટીટીએમ પર આધારિત જૂથ રચનાની સ્વચાલિત પેઢી", પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ 2004 ઇન્ટરનેશનલ કમ્પ્યુટર મ્યુઝિક કોન્ફરન્સ (આઈસીએમસી2004), પીપી. 141-144, નવેમ્બર 2004. માસાતોશી હામાનાકા, કેઇજી હિરાતા, સાતોશી ટોજોઃ "જીટીટીએમના જૂથબદ્ધ નિયમોનું અમલીકરણઃ નિયંત્રણ નિયમો માટે પરિમાણોની રજૂઆત". ઇન્ફોર્મેશન પ્રોસેસિંગ સોસાયટી ઓફ જાપાન SIG ટેકનિકલ રિપોર્ટ, વોલ્યુમ. 2004, નં. 41, પૃ. 1-8, મે 2004 (જાપાનીઝમાં). લેર્ડહલ, એફ., અને સી. એલ. ક્રુમહાન્સ્લ (2007). "મોડેલિંગ ટોનલ ટેન્શન". સંગીત પર્સેપ્શન 24.4, પીપી. 329-366. લેર્ડહલ, એફ. (2009). "જી. ટી. ટી. એમ. પ્રોજેક્ટની ઉત્પત્તિ અને સ્થાપત્ય". સંગીત પર્સેપ્શન 26, પીપી. 187-194. સંગીત જ્ઞાનાત્મકતા સંગીત મનોવિજ્ઞાન સંગીત સિદ્ધાંત જ્ઞાનાત્મક સંગીતશાસ્ત્ર