Twisted Poincaré duality
ગણિતમાં, ટ્વિસ્ટેડ પોઇનકેર દ્વૈતતા એ એક પ્રમેય છે જે પોઇનકેર દ્વૈતતા પર આધારિત મેનીફોલ્ડ્સ પરના પ્રતિબંધને દૂર કરે છે. વૈશ્વિક અભિગમના અસ્તિત્વનું સ્થાન સ્થાનિક માહિતીને સ્થાનિક ગુણાંક પ્રણાલી દ્વારા વહન કરીને લેવામાં આવે છે. ડી રામ કોહોમોલોજી માટે ટ્વિસ્ટેડ પોઇનકેરે દ્વૈતતા વાસ્તવિક ગુણાંક સાથેના પ્રમેયના અન્ય સંસ્કરણમાં ઓરિએન્ટેશન બંડલમાં મૂલ્યો સાથે ડી રામ કોહોમોલોજી દર્શાવવામાં આવી છે. આ સપાટ વાસ્તવિક રેખા બંડલ છે જે સૂચવવામાં આવે છે, જે મેનીફોલ્ડના સંકલન ચાર્ટ્સ દ્વારા તુચ્છ ગણવામાં આવે છે, જેમાં સંક્રમણ નકશામાં ચાર્ટના સંક્રમણ નકશાના જેકોબિયન નિર્ધારકની નિશાની છે. સપાટ રેખાના બંડલ તરીકે, તેમાં ડી રામ કોહોમોલોજી છે, જે અથવા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. એમ માટે કોમ્પેક્ટ મેનીફોલ્ડ, ટોપ ડિગ્રી કોહોમોલોજી કહેવાતા ટ્રેસ મોર્ફિઝમથી સજ્જ છે, જેને એમ પર એકીકરણ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે, એટલે કે, મૂળભૂત વર્ગ સામે મૂલ્યાંકન કરવું. વિભેદક સ્વરૂપો માટે પોઇનકેર દ્વૈતતા એ પછી નીચેના બે વિધાનોનું જોડાણ છે, જે M સાથે જોડાયેલ છેઃ ટ્રેસ મોર્ફિઝમ એ એક રેખીય સમરૂપતા છે. કપ ઉત્પાદન, અથવા વિભેદક સ્વરૂપોનું બાહ્ય ઉત્પાદન બિન-વિકૃત છે. ઓરિએન્ટેડ પોઇનકેરે દ્વૈતતા આ નિવેદનમાં સમાયેલી છે, જેમ કે એ હકીકત પરથી સમજી શકાય છે કે ઓરિએન્ટેશન બંડલ ઓ (એમ) તુચ્છ છે જો મેનીફોલ્ડ ઓરિએન્ટેડ હોય, તો ઓરિએન્ટેશન વૈશ્વિક તુચ્છતા છે, એટલે કે, ક્યાંય લુપ્ત થતો સમાંતર વિભાગ. સ્થાનિક પ્રણાલી દ્વિગુણિત શીફ વર્ડિયર દ્વૈત સંદર્ભો પણ જુઓ કેટલાક સંદર્ભો મેથઓવરફ્લો પરના આ થ્રેડના જવાબોમાં આપવામાં આવ્યા છે. એન્ડ્રુ રાનીકીનું ઓનલાઇન પુસ્તક બીજગણિત અને ભૌમિતિક શસ્ત્રક્રિયા. બીજગણિત ટોપોલોજી દ્વૈત સિદ્ધાંતોને રજૂ કરે છે ટોપોલોજીમાં પ્રમેયો