Ordinal logic
ગણિતમાં, ક્રમિક તર્ક એ અગાઉના તર્કશાસ્ત્રના અનુક્રમમાં પુનરાવર્તિત રીતે તત્વોને ઉમેરીને ક્રમિક સંખ્યા સાથે સંકળાયેલ તર્ક છે. આ ખ્યાલ 1938માં એલન ટ્યુરિંગ દ્વારા પ્રિન્સટન ખાતે તેમના પીએચડી નિબંધમાં ગોડેલના અપૂર્ણતા પ્રમેયોને ધ્યાનમાં રાખીને રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. જ્યારે ગોડેલ દર્શાવે છે કે દરેક તર્ક પ્રણાલી અપૂર્ણતાના અમુક સ્વરૂપથી પીડાય છે, ત્યારે ટ્યુરિંગે એક પદ્ધતિ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું જેથી તર્કની આપેલ પ્રણાલીમાંથી તર્કની સંપૂર્ણ પ્રણાલીનું નિર્માણ કરી શકાય. પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરીને તર્કનો ક્રમ L1, L2. મેળવવામાં આવે છે, દરેક અગાઉના કરતા વધુ સંપૂર્ણ છે. એક તર્ક L પછી બનાવી શકાય છે જેમાં સાબિત કરી શકાય તેવા પ્રમેયો એ L1, L2, વગેરેની મદદથી સાબિત કરી શકાય તેવા પ્રમેયોની સંપૂર્ણતા છે. આમ ટ્યુરિંગે બતાવ્યું કે કોઈ પણ રચનાત્મક ક્રમ સાથે તર્કને કેવી રીતે જોડી શકે છે. સંદર્ભો ગાણિતિક તર્ક પ્રણાલીઓ ઔપચારિક તર્ક સામાન્ય સંખ્યાઓ