Systems of Logic Based on Ordinals
સિસ્ટમ ઓફ લોજિક બેઝ્ડ ઓન ઓર્ડિનલ્સ એ ગણિતશાસ્ત્રી એલન ટ્યુરિંગનો પીએચડી નિબંધ હતો. ટ્યુરિંગનો થીસીસ નવા પ્રકારના ઔપચારિક તર્ક વિશે નથી, ન તો તેમને ક્રમિક અથવા સંબંધિત ક્રમાંકનમાંથી મેળવેલ કહેવાતી 'ક્રમાંકિત તર્ક' પ્રણાલીઓમાં રસ હતો, જેમાં સાપેક્ષ સત્યતાના આધારે સત્ય-રાજ્યો વચ્ચે સરખામણી કરી શકાય છે. તેના બદલે, ટ્યુરિંગે કેન્ટોરની અનંત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ગોડેલિયન અપૂર્ણતાની સ્થિતિને ઉકેલવાની સંભાવનાની તપાસ કરી. આ સ્થિતિ આ રીતે કહી શકાય-સ્વયંસિદ્ધોના મર્યાદિત સમૂહો સાથેની તમામ પ્રણાલીઓમાં, એક વિશિષ્ટ-અથવા શરત અભિવ્યક્ત શક્તિ અને પ્રોવેબિલિટીને લાગુ પડે છે; એટલે કે. કોઈની પાસે શક્તિ હોઈ શકે છે અને કોઈ સાબિતી નથી, અથવા સાબિતી અને કોઈ શક્તિ નથી, પરંતુ બંને નથી. આ થીસીસ ગોડેલના પ્રમેય પછીની ઔપચારિક ગાણિતિક પ્રણાલીઓનું સંશોધન છે. ગોડેલએ દર્શાવ્યું હતું કે અંકગણિતને રજૂ કરવા માટે પૂરતી શક્તિશાળી કોઈપણ ઔપચારિક પ્રણાલી S માટે, એક પ્રમેય G છે જે સાચું છે પરંતુ પ્રણાલી સાબિત કરવામાં અસમર્થ છે. જી ને સાબિતીના સ્થાને સિસ્ટમમાં વધારાના સ્વયંસિદ્ધ તરીકે ઉમેરી શકાય છે. જો કે આ તેના પોતાના અપ્રમાણિત સાચા પ્રમેય G ', અને તેથી વધુ સાથે એક નવી સિસ્ટમ S' બનાવશે. ટ્યુરિંગનો થીસીસ જુએ છે કે જો તમે આ પ્રક્રિયાને વારંવાર પુનરાવર્તિત કરો છો, મૂળ સિદ્ધાંતમાં ઉમેરવા માટે નવા સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતોનો અનંત સમૂહ બનાવો છો, અને "ભૂતકાળની અનંતતા" પર જવા માટે ટ્રાન્સફાઇનાઇટ રિકર્શનનો ઉપયોગ કરવા માટે એક પગલું આગળ વધો છો, તો નવા સિદ્ધાંતો Gn નો સમૂહ મળે છે, જે દરેક ક્રમિક સંખ્યા n માટે એક છે. આ થીસીસ પ્રિન્સટન ખાતે અલોન્ઝો ચર્ચ હેઠળ પૂર્ણ થયું હતું અને તે ગણિતમાં એક ઉત્તમ કાર્ય હતું જેણે ક્રમિક તર્કની વિભાવનાની રજૂઆત કરી હતી. માર્ટિન ડેવિસ જણાવે છે કે ટ્યુરિંગ દ્વારા કમ્પ્યુટિંગ ઓરેકલનો ઉપયોગ નિબંધનું મુખ્ય કેન્દ્ર નથી, તેમ છતાં તે સૈદ્ધાંતિક કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં અત્યંત પ્રભાવશાળી સાબિત થયું છે, દા. ત. બહુપદી સમય પદાનુક્રમમાં. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ https://rauterberg.employee.id.tue.nl/lecturenotes/DDM110%20CAS/Turing/Turing-1939%20Sysyems%20of%20logic%20based%20on%20ordinals.pdf https://www.dcc.fc.up.pt ~ એસીએમ/ટ્યુરિંગ-phd.pdf https://web.archive.org/web/20121023103503/https:// વેબસ્પેસ. પ્રિન્સટન. એડુ/વપરાશકર્તાઓ/જેડવર્ડ્સ/ટ્યુરિંગ% 20સેન્ટેનિયલ% 202012/મડ% 20આર્કાઇવ% 20ફાઇલ્સ/12285 _ AC100 _ ટ્યુરિંગ _ 1938. પીડીએફ હિસ્ટ્રી ઓફ લોજિક સિસ્ટમ્સ ઓફ ફોર્મલ લોજિક એલન ટ્યુરિંગ ઓર્ડિનલ નંબર્સ મેથેમેટિક્સ પેપર્સ