Schubert polynomial
ગણિતમાં, સ્કબર્ટ બહુપદીઓ એ સ્કુર બહુપદીઓનું સામાન્યીકરણ છે જે ફ્લેગ જાતોમાં સ્કબર્ટ ચક્રના કોહોમોલોજી વર્ગોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તેઓ હર્મન શુબર્ટ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા અને તેમના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યા છે. પૃષ્ઠભૂમિએ સ્કબર્ટ બહુપદીઓના ઇતિહાસનું વર્ણન કર્યું છે. સ્કબર્ટ બહુપદીઓ એ ચલમાં બહુપદીઓ છે, જે અનંત સમપ્રમાણ જૂથના તત્વ પર આધાર રાખે છે, જે ઘટકોની મર્યાદિત સંખ્યા સિવાયના તમામ ક્રમચયોને નિશ્ચિત કરે છે. તેઓ અનંત ઘણા ચલમાં બહુપદી રિંગ માટે આધાર બનાવે છે. ફ્લેગ મેનીફોલ્ડની કોહોમોલોજી એ છે કે જ્યાં હકારાત્મક ડિગ્રીના સજાતીય સપ્રમાણ કાર્યો દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ આદર્શ છે. સ્કબર્ટ બહુપદી એ ડિગ્રીની અનન્ય સજાતીય બહુપદી છે જે તમામ પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા ગુણધર્મો માટે ફ્લેગ મેનીફોલ્ડના કોહોમોલોજીમાં સ્કબર્ટ ચક્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સ્કબર્ટ બહુપદીઓની ગણતરી આ બે ગુણધર્મોમાંથી પુનરાવર્તિત રીતે કરી શકાય છે. ખાસ કરીને, આ તે સૂચવે છે. અન્ય ગુણધર્મો છે 'ઇફ' એ સ્થાનાંતર છે, પછી. જો બધા માટે, તો પછી શુર બહુપદી છે જ્યાં પાર્ટીશન છે. ખાસ કરીને તમામ શુર બહુપદીઓ (ચલની મર્યાદિત સંખ્યાની) સ્કબર્ટ બહુપદીઓ છે. સ્કબર્ટ બહુપદીઓમાં હકારાત્મક ગુણાંક હોય છે. તેમના ગુણાંક માટે અનુમાનાત્મક નિયમ રિચાર્ડ પી. સ્ટેનલી દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, અને બે કાગળોમાં સાબિત થયો હતો, એક સેર્ગેઈ ફોમિન અને સ્ટેનલી દ્વારા અને એક સારા બિલી, વિલિયમ જોકસ્ચ અને સ્ટેનલી દ્વારા. સ્કબર્ટ બહુપદીઓને પાઇપ ડ્રીમ્સ અથવા આર. સી.-ગ્રાફ તરીકે ઓળખાતી ચોક્કસ સંયુક્ત વસ્તુઓ પર ઉત્પન્ન કાર્ય તરીકે જોઈ શકાય છે. આ ઘટાડેલા કોગન ચહેરાઓ સાથે દ્વિભાજનમાં છે, (મિખાઇલ કોગનના પીએચડી થીસીસમાં રજૂ કરાયેલ) જે ગેલફાન્ડ-સેટલિન પોલીટોપનાં વિશેષ ચહેરાઓ છે. સ્કબર્ટ બહુપદીઓને વસ્તુઓના ભારિત સરવાળા તરીકે પણ લખી શકાય છે જેને બમ્પલેસ પાઇપ ડ્રીમ્સ કહેવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે ગુણાકાર બંધારણ સ્થિરાંકો સ્કબર્ટ બહુપદીઓ એક-આધાર બનાવે છે, ત્યાં અનન્ય ગુણાંક છે જેમ કે આને લિટલવુડ-રિચાર્ડસન નિયમ દ્વારા વર્ણવેલ લિટલવુડ-રિચાર્ડસન ગુણાંકના સામાન્યીકરણ તરીકે જોઈ શકાય છે. બીજગણિત-ભૌમિતિક કારણોસર (1974નો ક્લેઇમેનનો ટ્રાન્સવર્સાલિટી થીયરમ), આ ગુણાંક બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકો છે અને આ સંખ્યાઓ માટે સંયુક્ત નિયમ આપવો એ પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત અને સંયોજનશાસ્ત્રમાં એક ઉત્કૃષ્ટ સમસ્યા છે. ડબલ સ્કબર્ટ બહુપદીઓ એ ચલોનાં બે અનંત સમૂહોમાં બહુપદીઓ છે, જે અનંત સમપ્રમાણ જૂથના તત્વ ડબલ્યુ દ્વારા પરિમાણિત થાય છે, જે જ્યારે તમામ ચલ હોય ત્યારે સામાન્ય સ્કબર્ટ બહુપદીઓ બની જાય છે. બેવડી સ્કબર્ટ બહુપદી એ ગુણધર્મો દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે જ્યારે સૌથી લાંબી લંબાઈ પર ક્રમચય હોય છે. જો. બેવડી સ્કબર્ટ બહુપદીઓને પણ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. ક્વોન્ટમ સ્કબર્ટ બહુપદીઓએ ક્વોન્ટમ સ્કબર્ટ બહુપદીઓ રજૂ કરી હતી, જેનો ફ્લેગ મેનીફોલ્ડ્સના (નાના) ક્વોન્ટમ કોહોમોલોજી સાથે સમાન સંબંધ છે, જે સામાન્ય સ્કબર્ટ બહુપદીઓનો સામાન્ય કોહોમોલોજી સાથે હોય છે. સાર્વત્રિક સ્કબર્ટ બહુપદીઓએ સાર્વત્રિક સ્કબર્ટ બહુપદીઓ રજૂ કરી, જે શાસ્ત્રીય અને ક્વોન્ટમ સ્કબર્ટ બહુપદીઓને સામાન્ય બનાવે છે. તેમણે ડબલ સ્કબર્ટ બહુપદીઓને સામાન્ય બનાવતી સાર્વત્રિક ડબલ સ્કબર્ટ બહુપદીઓનું પણ વર્ણન કર્યું હતું. સ્ટેનલી સપ્રમાણ કાર્ય પણ જુઓ કોસ્ટન્ટ બહુપદી સાધુ સૂત્ર રેખીય સ્કબર્ટ બહુપદી અને સ્કબર્ટ બહુપદીનું ગુણાકાર આપે છે. નિલ-કોક્ઝીટર બીજગણિત સંદર્ભો પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત સમમિતીય કાર્યો બીજગણિત સંયોજન