Series multisection
ગણિતમાં, શક્તિ શ્રેણીનું બહુવિભાગ એ એક નવી શક્તિ શ્રેણી છે જે મૂળ શ્રેણીમાંથી બિનપરિવર્તિત રીતે કાઢવામાં આવેલા સમાન અંતરે આવેલા શબ્દોથી બનેલી હોય છે. ઔપચારિક રીતે, જો કોઈને પાવર સિરીઝ આપવામાં આવે તો તેનું મલ્ટીસેક્શન એ સ્વરૂપની પાવર સિરીઝ છે જ્યાં p, q પૂર્ણાંકો છે, જેમાં 0 ≤ p <q છે. સિરીઝ મલ્ટીસેક્શન જનરેટિંગ ફંક્શન્સના સામાન્ય પરિવર્તનમાંથી એકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. વિશ્લેષણાત્મક કાર્યોનો ગુણાકાર વિશ્લેષણાત્મક કાર્યની શ્રેણીના ગુણાકારમાં કાર્યની દ્રષ્ટિએ બંધ સ્વરૂપની અભિવ્યક્તિ હોય છેઃ જ્યાં એકતાનું આદિમ q-th મૂળ છે. આ અભિવ્યક્તિને ઘણીવાર એકતા ફિલ્ટરનું મૂળ કહેવામાં આવે છે. આ ઉકેલ સૌપ્રથમ થોમસ સિમ્પસન દ્વારા શોધાયો હતો. આ અભિવ્યક્તિ ખાસ કરીને ઉપયોગી છે કારણ કે તે અનંત રકમને મર્યાદિત રકમમાં રૂપાંતરિત કરી શકે છે. તેનો ઉપયોગ, ઉદાહરણ તરીકે, ગૌસના દિગમ્મા પ્રમેયના પ્રમાણભૂત પુરાવાના મુખ્ય પગલામાં થાય છે, જે તર્કસંગત મૂલ્યો p/q પર મૂલ્યાંકન કરાયેલા દિગમ્મા કાર્યને બંધ સ્વરૂપનો ઉકેલ આપે છે. ઉદાહરણો દ્વિભાજન સામાન્ય રીતે, શ્રેણીના દ્વિભાજન એ શ્રેણીના સમ અને વિષમ ભાગો છે. ભૌમિતિક શ્રેણીને ધ્યાનમાં લો ઉપરોક્ત શ્રેણીમાં ગોઠવણી કરીને, તેના બહુવિભાગો સરળતાથી જોવા મળે છે યાદ રાખો કે બહુવિભાગોનો સરવાળો મૂળ શ્રેણીની બરાબર હોવો જોઈએ, આપણે પરિચિત ઓળખ ઘાતાંકીય કાર્યને પુનઃપ્રાપ્ત કરીએ છીએ. વાસ્તવિક ભાગ લઈને અને પ્રમાણભૂત ત્રિકોણમિતીય ઓળખનો ઉપયોગ કરીને, સૂત્રોને સ્પષ્ટ રીતે વાસ્તવિક સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે કારણ કે આને ક્રોનેકર ડેલ્ટા નોટેશનનો ઉપયોગ કરીને સીમા શરતો સાથે રેખીય વિભેદક સમીકરણના ઉકેલ તરીકે જોઈ શકાય છે. ખાસ કરીને, ત્રિકોણો છે અને ચતુષ્કોણો દ્વિપદી શ્રેણી છે x = 1 પર દ્વિપદી વિસ્તરણનો ગુણાકાર પગલું q સાથે દ્વિપદી ગુણાંકના સરવાળા માટે નીચેની ઓળખ આપે છેઃ સંદર્ભો સોમોસ, માઈકલ એ ગુણાકાર q-શ્રેણી, 2006. બીજગણિત સંયોજન ગાણિતિક વિશ્લેષણ જટિલ વિશ્લેષણ ગણિતીય શ્રેણી