Standardized mean of a contrast variable
આંકડામાં, વિપરીત ચલ (એસ. એમ. સી. વી. અથવા એસ. એમ. સી.) નું પ્રમાણિત સરેરાશ એ અસરના કદનું મૂલ્યાંકન કરતું પરિમાણ છે. એસ. એમ. સી. વી. ને વિપરીત ચલના પ્રમાણભૂત વિચલન દ્વારા વિભાજિત સરેરાશ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. એસ. એમ. સી. વી. ની દરખાસ્ત સૌપ્રથમ વન-વે એ. એન. ઓ. વી. એ. કેસો માટે કરવામાં આવી હતી અને પછી તેને મલ્ટી-ફેક્ટર એ. એન. ઓ. વી. એ. કેસો સુધી લંબાવવામાં આવી હતી. પૃષ્ઠભૂમિ જૂથની સરખામણીની તાકાત માટે સુસંગત અર્થઘટનો, જેમ કે વિરોધાભાસ દ્વારા રજૂ થાય છે, તે મહત્વપૂર્ણ છે. જ્યારે સરખામણીમાં માત્ર બે જૂથો સામેલ હોય, ત્યારે એસ. એમ. સી. વી. એ કડક રીતે પ્રમાણિત સરેરાશ તફાવત (એસ. એસ. એમ. ડી.) સમાન હોય છે. એસ. એસ. એમ. ડી. "પ્રમાણિત સરેરાશ તફાવતો" તરીકે ઓળખાતા અસર-કદના માપના લોકપ્રિય પ્રકાર સાથે સંબંધિત છે, જેમાં કોહેન અને ગ્લાસનો સમાવેશ થાય છે. એસઇએસ સાથેનો એક મુદ્દો એ છે કે તેના મૂલ્યો વિવિધ ગુણાંક સાથેના વિરોધાભાસ માટે અજોડ છે. એસ. એમ. સી. વી. માં આવી કોઈ સમસ્યા નથી. ધારો કે રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ દ્વારા રજૂ થયેલ ટી જૂથોમાં રેન્ડમ મૂલ્યો અનુક્રમે માધ્યમ અને ભિન્નતા ધરાવે છે. કોન્ટ્રાસ્ટ વેરિયેબલને એ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જ્યાં 's એ વ્યાજ અને સંતોષની સરખામણીનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા ગુણાંકનો સમૂહ છે. દ્વારા સૂચિત કોન્ટ્રાસ્ટ વેરિયેબલના SMCV ને અને ની સહપ્રસરણ ક્યાં છે તે રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જ્યારે સ્વતંત્ર હોય, ત્યારે જૂથ સરખામણીની તાકાત માટે વર્ગીકરણ નિયમ એસ. એમ. સી. વી. ના વસ્તી મૂલ્ય (દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે) નો ઉપયોગ નીચે આપેલા કોષ્ટકમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, વિપરીત ચલ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવતી સરખામણીની મજબૂતાઈને વર્ગીકૃત કરવા માટે કરી શકાય છે. આ વર્ગીકરણ નિયમ એસ. એમ. સી. વી. અને સી +-સંભાવના વચ્ચેના સંબંધને કારણે સંભવિત આધાર ધરાવે છે. આંકડાકીય અંદાજ અને અનુમાન નીચે પ્રસ્તુત એસ. એમ. સી. વી. નો અંદાજ અને અનુમાન એક પરિબળ પ્રયોગો માટે છે. બહુ-પરિબળ પ્રયોગો માટે એસ. એમ. સી. વી. ના અંદાજ અને અનુમાન પર પણ ચર્ચા કરવામાં આવી છે. SMCVનો અંદાજ અભ્યાસમાં નમૂનાઓ કેવી રીતે મેળવવામાં આવે છે તેના પર આધાર રાખે છે. જ્યારે જૂથો સહસંબંધિત હોય છે, ત્યારે સામાન્ય રીતે જૂથો વચ્ચેના સહપરિવર્તનનો અંદાજ લગાવવો મુશ્કેલ હોય છે. આવા કિસ્સામાં, એક સારી વ્યૂહરચના એ છે કે મેળ ખાતા અથવા જોડીવાળા નમૂનાઓ (અથવા વિષયો) મેળવવા અને મેળ ખાતા નમૂનાઓના આધારે વિપરીત વિશ્લેષણ કરવું. મેળ ખાતા વિપરીત વિશ્લેષણનું એક સરળ ઉદાહરણ એ જ દર્દીઓમાં દવા લીધા પછી અને તે પહેલાં દવાની અસરોના જોડીદાર તફાવતનું વિશ્લેષણ છે. તેનાથી વિપરીત, બીજી વ્યૂહરચના એ છે કે નમૂનાઓ સાથે મેળ ન કરવો અથવા જોડી ન કરવી અને મેળ ન ખાતા અથવા જોડી વગરના નમૂનાઓના આધારે વિપરીત વિશ્લેષણ કરવું. મેળ ન ખાતા વિપરીત વિશ્લેષણનું એક સરળ ઉદાહરણ એ છે કે કેટલાક દર્દીઓ દ્વારા લેવામાં આવેલી નવી દવા અને અન્ય દર્દીઓ દ્વારા લેવામાં આવતી પ્રમાણભૂત દવા વચ્ચેની અસરકારકતાની સરખામણી. મેળ ખાતા કોન્ટ્રાસ્ટ વિશ્લેષણમાં SMCV અને C +-સંભાવના માટે અંદાજની પદ્ધતિઓ મેળ ન ખાતા કોન્ટ્રાસ્ટ વિશ્લેષણમાં ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓથી અલગ હોઈ શકે છે. મેળ ન ખાતા નમૂનાઓ જૂથમાંથી કદના સ્વતંત્ર નમૂનાનો વિચાર કરો. તેઓ સ્વતંત્ર છે. ચાલો, અને જ્યારે જૂથોમાં અસમાન ભિન્નતા હોય, ત્યારે SMCV () નો મહત્તમ સંભાવના અંદાજ (MLE) અને ક્ષણનો પદ્ધતિ અંદાજ (MM) અનુક્રમે હોય છે અને જ્યારે જૂથોમાં સમાન ભિન્નતા હોય, ત્યારે સામાન્ય ધારણા હેઠળ, SMCV () નો સમાન ન્યૂનતમ ભિન્નતા નિષ્પક્ષ અંદાજ (UMVUE) ક્યાં છે. એસ. એમ. સી. વી. નો આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ નીચેના બિન-કેન્દ્રીય ટી-વિતરણનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છેઃ જ્યાં મેળ ખાતા નમૂનાઓ મેળ ખાતા વિપરીત વિશ્લેષણમાં, ધારો કે જૂથો (ઓ) માંથી સ્વતંત્ર નમૂનાઓ છે, જ્યાં. પછી કોન્ટ્રાસ્ટનું અવલોકન મૂલ્ય છે. ચાલો અને અનુક્રમે કોન્ટ્રાસ્ટ વેરિયેબલનું સેમ્પલ મીન અને સેમ્પલ વેરિયન્સ બનો. સામાન્ય ધારણાઓ હેઠળ, SMCV નો UMVUE અંદાજ એ છે કે જ્યાં SMCV માટે વિશ્વાસ અંતરાલ નીચેના બિન-કેન્દ્રીય ટી-વિતરણનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છેઃ ડ્યુઅલ-ફ્લેશલાઇટ પ્લોટ સંદર્ભો પણ જુઓ તફાવતની અસર કદ વિશ્લેષણ