Bloch group
ગણિતમાં, બ્લોચ જૂથ એ બ્લોચ-સુસલીન સંકુલનું કોહોમોલોજી જૂથ છે, જેનું નામ સ્પેન્સર બ્લોચ અને એન્ડ્રેઈ સુસલીનના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. તે બહુપત્નીત્વ, હાયપરબોલિક ભૂમિતિ અને બીજગણિત K-સિદ્ધાંત સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. બ્લોચ-વિગ્નર કાર્ય ડાયોલોગરિધમ કાર્ય એ પાવર શ્રેણી દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કાર્ય છે તેને વિશ્લેષણાત્મક સાતત્ય દ્વારા વિસ્તૃત કરી શકાય છે, જ્યાં એકીકરણનો માર્ગ 1 થી + ≤ સુધી કાપને ટાળે છે. છેલ્લું સમીકરણ એ ડિલોગેરિધમ માટે એબેલના કાર્યાત્મક સમીકરણનો એક પ્રકાર છે. વ્યાખ્યા K ને એક ક્ષેત્ર માની લો અને પ્રતીકો [x] દ્વારા પેદા થયેલ મુક્ત અબેલિયન જૂથ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. એબેલનું કાર્યાત્મક સમીકરણ સૂચવે છે કે D2 ઘટકો દ્વારા પેદા થયેલ Z (K) ના પેટા જૂથ D (K) પર અદૃશ્ય થઈ જાય છે. બ્લોચ-સુસલીન સંકુલને નીચેના કોચેન સંકુલ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે એક અને બે ડિગ્રીમાં કેન્દ્રિત છે, જ્યાં પછી બ્લોચ જૂથને બ્લોચ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું હતું. K3 અને બ્લોચ જૂથ વચ્ચેના સંબંધો જો c એ તત્વને સૂચવે છે અને ક્ષેત્ર અનંત છે, તો સુસ્લિને સાબિત કર્યું કે તત્વ c એ x ની પસંદગી પર આધારિત નથી, અને જ્યાં GM (K) એ GL (K) નું પેટા જૂથ છે, જેમાં એકવિધ મેટ્રિસીસનો સમાવેશ થાય છે, અને BGM (K) + એ ક્વિલેનનું વત્તા-નિર્માણ છે. વધુમાં, K3M એ મિલનોરના K-જૂથને સૂચવે છે, પછી એક ચોક્કસ ક્રમ અસ્તિત્વમાં છે જ્યાં K3 (K) ind = coker (K3M (K) → K3 (K)) અને ટોર (K *, K *) ~ એ Z/2 દ્વારા ટોર (K *, K *) નું અનન્ય બિન-તુચ્છ વિસ્તરણ છે. ત્રણ પરિમાણોમાં હાયપરબોલિક ભૂમિતિ સાથેના સંબંધો બ્લોચ-વિગ્નર કાર્ય, જેના પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, તેનો નીચેનો અર્થ છેઃ ચાલો 3-પરિમાણીય હાયપરબોલિક જગ્યા અને તેનું અર્ધ જગ્યા મોડેલ હોઈએ. ના તત્વોને અનંત પરના બિંદુઓ તરીકે ગણી શકાય. ટેટ્રાહેડ્રોન, જેના તમામ શિરોબિંદુઓ અનંત પર હોય છે, તેને આદર્શ ટેટ્રાહેડ્રોન કહેવામાં આવે છે. આપણે આવા ટેટ્રાહેડ્રોનને તેના (સહી કરેલ) કદ દ્વારા સૂચવીએ છીએ જ્યાં શિરોબિંદુઓ છે. પછી સ્થિરાંકો સુધી યોગ્ય મેટ્રિક હેઠળ આપણે તેનો ક્રોસ-રેશિયો મેળવી શકીએ છીએઃ ખાસ કરીને,. પાંચ શબ્દોના સંબંધને કારણે, બિન-અપક્ષયી આદર્શ ટેટ્રાહેડ્રોનની સીમાની માત્રા 0 ની બરાબર હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો આ ઉપરાંત, હાયપરબોલિક મેનીફોલ્ડ આપવામાં આવે તો, જ્યાં આદર્શ ટેટ્રાહેડ્ર હોય ત્યાં વિઘટિત થઈ શકે છે. જેના પર તમામ શિરોબિંદુઓ અનંત છે. અહીં અમુક જટિલ સંખ્યાઓ છે. દરેક આદર્શ ટેટ્રાહેડ્રોન તેના શિરોબિંદુઓ સાથે એક સાથે આઇસોમેટ્રિક હોય છે. અહીં ટેટ્રાહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓનો ક્રોસ-રેશિયો છે. આમ ટેટ્રાહેડ્રોનનું કદ માત્ર એક જ પરિમાણ પર આધાર રાખે છે. દર્શાવ્યું કે આદર્શ ટેટ્રાહેડ્રોન માટે, બ્લોચ-વિગ્નર ડાયોલોગેરિધમ ક્યાં છે. સામાન્ય હાયપરબોલિક 3-મેનીફોલ્ડ માટે તેમને ગ્લુઇંગ કરીને પ્રાપ્ત થાય છે. મોસ્ટો કઠોરતા પ્રમેય બધા માટે વોલ્યુમના માત્ર એક જ મૂલ્યની બાંયધરી આપે છે. સામાન્યીકરણ ત્રિલોગરિધમ અથવા તેનાથી પણ વધુ પોલિલોગરિધમ્સ દ્વારા ડિલોગરિધમને બદલીને, બ્લોચ જૂથની કલ્પનાને ગોન્ચારોવ અને ઝાગિયર દ્વારા વિસ્તૃત કરવામાં આવી હતી. તે વ્યાપકપણે અનુમાન કરવામાં આવે છે કે તે સામાન્યીકૃત બ્લોચ જૂથો Bn બીજગણિત K-સિદ્ધાંત અથવા પ્રેરક કોહોમોલોજી સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ. અન્ય દિશાઓમાં પણ બ્લોચ જૂથના સામાન્યીકરણ છે, ઉદાહરણ તરીકે, ન્યુમેન દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિસ્તૃત બ્લોચ જૂથ. સંદર્ભો (આ 1826 હસ્તપ્રત માત્ર મરણોપરાંત પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી.) બીજગણિત ટોપોલોજી