Sweedler's Hopf algebra
ગણિતમાં, અનંત-પરિમાણીય હોપ્ફ બીજગણિતનું ઉદાહરણ રજૂ કરવામાં આવ્યું છે, અને સ્વીડલરનું હોપ્ફ બીજગણિત H4 એ તેનો ચોક્કસ 4-પરિમાણીય ભાગાકાર છે જે ન તો પરિવર્તનીય છે અને ન તો સહસંયોજક છે. વ્યાખ્યા નીચેના અનંત પરિમાણીય હોપ્ફ બીજગણિત દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. હોપ્ફ બીજગણિત ત્રણ ઘટકો x, g અને g-1 દ્વારા બીજગણિત તરીકે ઉત્પન્ન થાય છે. પ્રતિરૂપ S એ S (x) =-xg−1, S (g) = g−1 દ્વારા આપવામાં આવે છે. કાઉન્ટી ε એ ε (x) = 0 દ્વારા આપવામાં આવે છે, ε (g) = 1 સ્વીડલરનું 4-પરિમાણીય હોપ્ફ બીજગણિત H4 એ x2 = 0, g2 = 1, gx =-xg સંબંધો દ્વારા આનો ભાગાકાર છે તેથી તેનો આધાર 1, x, g, xg છે. નોંધ લો કે મોન્ટગોમેરી આ હોપ્ફ બીજગણિતના થોડો પ્રકારને વિરુદ્ધ સહઉત્પાદનનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવે છે, એટલે કે ઉપર વર્ણવેલ સહઉત્પાદન H4 H4 પર ટેન્સર ફ્લિપ સાથે બનેલું છે. સ્વીડલરનું 4-પરિમાણીય હોપ્ફ બીજગણિત એ પેરેગીસ હોપ્ફ બીજગણિતનો ભાગ છે, જે બદલામાં અનંત પરિમાણીય હોપ્ફ બીજગણિતનો ભાગ છે. સંદર્ભો હોપ્ફ આલ્જેબ્રા