Gradient-like vector field
વિભેદક ટોપોલોજીમાં, એક ગાણિતિક શાખા, અને વધુ ખાસ કરીને મોર્સ સિદ્ધાંતમાં, ઢાળ જેવું વેક્ટર ક્ષેત્ર એ ઢાળ વેક્ટર ક્ષેત્રનું સામાન્યીકરણ છે. પ્રાથમિક પ્રેરણા મોર્સ કાર્યોના નિર્માણમાં એક તકનીકી સાધન તરીકે છે, તે બતાવવા માટે કે કોઈ એવા કાર્યનું નિર્માણ કરી શકે છે જેના નિર્ણાયક બિંદુઓ અલગ સ્તરો પર હોય. પહેલા એક મોર્સ કાર્ય બનાવે છે, પછી નિર્ણાયક બિંદુઓની આસપાસ ફરવા માટે ઢાળ જેવા વેક્ટર ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ કરે છે, જે એક અલગ મોર્સ કાર્ય આપે છે. વ્યાખ્યા બહુવિધ M પર મોર્સ વિધેયને જોતાં, વિધેય f માટે ઢાળ જેવું વેક્ટર ક્ષેત્ર X, અનૌપચારિક રીતેઃ નિર્ણાયક બિંદુઓથી દૂર, X બિંદુઓ "f ના ઢાળની સમાન દિશામાં, અને નિર્ણાયક બિંદુની નજીક (નિર્ણાયક બિંદુના પડોશમાં), તે f ના ઢાળની બરાબર છે, જ્યારે મોર્સ લેમ્મામાં આપવામાં આવેલ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં f લખવામાં આવે છે. ઔપચારિક રીતેઃ નિર્ણાયક બિંદુઓથી દૂર, દરેક નિર્ણાયક બિંદુની આસપાસ એક પડોશ હોય છે જેના પર મોર્સ લેમ્મામાં f આપવામાં આવે છેઃ અને જેના પર X એ f ના ઢાળની બરાબર હોય છે. ગતિશીલ પ્રણાલી ઢાળ જેવા વેક્ટર ક્ષેત્રની સંકળાયેલ ગતિશીલ પ્રણાલી, ઢાળ જેવી ગતિશીલ પ્રણાલી, મોર્સ-નાની પ્રણાલીનો એક વિશેષ કેસ છે. સંદર્ભો મોર્સ સિદ્ધાંતનો પરિચય, યુકિયો માત્સુમોટો, 2002, વિભાગ 2.3: ગ્રેડિયન્ટ જેવા વેક્ટર ક્ષેત્રો, પી. 56-69 ગ્રેડિયન્ટ જેવા વેક્ટર ક્ષેત્રો અસ્તિત્વ ધરાવે છે, સપ્ટેમ્બર 25,2009 મોર્સ સિદ્ધાંત વિભેદક ટોપોલોજી