Integer broom topology
સામાન્ય ટોપોલોજીમાં, ગણિતની એક શાખા, પૂર્ણાંક સાવરણી ટોપોલોજી એ કહેવાતા પૂર્ણાંક સાવરણી જગ્યા X પરની ટોપોલોજીનું ઉદાહરણ છે. પૂર્ણાંક સાવરણી જગ્યાની વ્યાખ્યા પૂર્ણાંક સાવરણી જગ્યા X એ સમતલ R2 નો સબસેટ છે. ધારો કે સમતલ ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા પરિમાણિત છે. પૂર્ણાંક સાવરણી મૂળ અને બિંદુઓ ધરાવે છે જેમ કે n એ બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંક છે અને}, જ્યાં Z + એ હકારાત્મક પૂર્ણાંકોનો સમૂહ છે. જમણી બાજુની છબી અને માટે એક ચિત્ર આપે છે. ભૌમિતિક રીતે, અવકાશમાં અભિસારી ક્રમોનો સંગ્રહ હોય છે. નિશ્ચિત n માટે, આપણી પાસે બિંદુઓનો ક્રમ છે-કેન્દ્ર (0,0) અને ત્રિજ્યા n-સાથે વર્તુળ પર પડેલો છે જે બિંદુ (n, 0) સાથે એકરૂપ થાય છે. પૂર્ણાંક સાવરણી ટોપોલોજીની વ્યાખ્યા આપણે ઉત્પાદન ટોપોલોજીના માધ્યમથી X પર ટોપોલોજીને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. પૂર્ણાંક સાવરણીની જગ્યા ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા આપવામાં આવે છે ચાલો સરળતા માટે લખીએ. X પર પૂર્ણાંક સાવરણી ટોપોલોજી એ ઉત્પાદન ટોપોલોજી છે જે U ને યોગ્ય ક્રમ ટોપોલોજી આપીને પ્રેરિત થાય છે, અને V એ R ગુણધર્મોમાંથી સબસ્પેસ ટોપોલોજી છે. પૂર્ણાંક સાવરણી જગ્યા, પૂર્ણાંક સાવરણી ટોપોલોજી સાથે મળીને, એક સઘન ટોપોલોજિકલ જગ્યા છે. તે એક T0 જગ્યા છે, પરંતુ તે ન તો T1 જગ્યા છે અને ન તો હૌસડોર્ફ જગ્યા. જગ્યા પાથ સાથે જોડાયેલ છે, જ્યારે ન તો સ્થાનિક રીતે જોડાયેલ છે અને ન તો ચાપ જોડાયેલ છે. આ પણ જુઓ કોમ્બ સ્પેસ અનંત સાવરણી ટોપોલોજીની સૂચિ સંદર્ભો સામાન્ય ટોપોલોજી ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓ