Translation functor
ગાણિતિક પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતમાં, (ઝુકરમેન) અનુવાદ ફંકટર એ સંભવતઃ અલગ કેન્દ્રીય પાત્ર સાથેની રજૂઆતોમાં લાઈ બીજગણિતની રજૂઆતો લેનાર ફંકટર છે. અનુવાદ વિધેયો અને દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. આશરે કહીએ તો, ફંકટર મર્યાદિત-પરિમાણીય રજૂઆત સાથે ટેન્સર પ્રોડક્ટ લઈને અને પછી કેટલાક કેન્દ્રીય અક્ષર સાથે સબસ્પેસ લઈને આપવામાં આવે છે. વ્યાખ્યા હરીશ-ચંદ્ર સમરૂપતા દ્વારા, જટિલ રિડક્ટિવ લાઈ બીજગણિતના સાર્વત્રિક આવરણ બીજગણિતના કેન્દ્ર ઝેડના અક્ષરોને એલ. સી. સી./ડબલ્યુ. ના બિંદુઓ સાથે ઓળખી શકાય છે, જ્યાં એલ એ વજનની જાળી છે અને ડબલ્યુ એ વેલ જૂથ છે. જો λ એ L χC/W નો બિંદુ હોય તો Z ના અનુરૂપ અક્ષર માટે χλ લખો. લાઈ બીજગણિતની રજૂઆતમાં કેન્દ્રિય અક્ષર χλ હોવાનું કહેવાય છે જો દરેક વેક્ટર v એ કેન્દ્ર Z નો સામાન્યીકૃત આઈગનવેક્ટર હોય અને તેની આઈગન વેલ્યુ χλ હોય; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો જો z bul Z અને v bul V હોય તો (z − χλ (z)) n (v) = 0 અમુક n માટે. તે બે તબક્કામાં બનેલું છેઃ પ્રથમ, અત્યંત વજન λ − μ (જો એક અસ્તિત્વમાં હોય તો) સાથે ઈરીડ્યુસિબલ મર્યાદિત પરિમાણીય રજૂઆત સાથે Vનું ટેન્સર પ્રોડક્ટ લો. પછી આઈગન વેલ્યુ χμ સાથે આની સામાન્યીકૃત આઈગનસ્પેસ લો. સંદર્ભ પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત કાર્યો