Q-exponential distribution
ક્યૂ-એક્સપોનેન્શલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન એ યોગ્ય અવરોધો હેઠળ સેલિસ એન્ટ્રોપીના મહત્તમકરણથી ઉદ્ભવતા સંભાવના વિતરણ છે, જેમાં ડોમેનને હકારાત્મક હોવાનું અવરોધિત કરવું શામેલ છે. તે સેલિસ વિતરણનું એક ઉદાહરણ છે. ક્યૂ-એક્સપોનેન્શલ એ એક્સપોનેન્શલ વિતરણનું તે જ રીતે સામાન્યીકરણ છે જે રીતે સેલિસ એન્ટ્રોપી એ પ્રમાણભૂત બોલ્ટ્ઝમેન-ગિબ્સ એન્ટ્રોપી અથવા શેનોન એન્ટ્રોપીનું સામાન્યીકરણ છે. આંકડાશાસ્ત્રીઓ જ્યોર્જ બોક્સ અને ડેવિડ કોક્સ દ્વારા 1964માં મૂળ રીતે પ્રસ્તાવિત ઘાતાંકીય વિતરણને પુનઃપ્રાપ્ત કરવામાં આવ્યું છે, અને આંકડાશાસ્ત્રમાં પાવર ટ્રાન્સફોર્મના ચોક્કસ કેસ માટે રિવર્સ બોક્સ-કોક્સ ટ્રાન્સફોર્મેશન તરીકે ઓળખાય છે. લાક્ષણિકતા સંભાવના ઘનતા કાર્ય q-ઘાતાંકીય વિતરણમાં સંભાવના ઘનતા કાર્ય હોય છે જ્યાં q-ઘાતાંકીય છે. જ્યારે, eq (x) માત્ર exp (x) છે. વ્યુત્પત્તિ ઘાતાંકીય વિતરણ કેવી રીતે મેળવી શકાય તેની સમાન પ્રક્રિયામાં (પ્રમાણભૂત બોલ્ટ્ઝમેન-ગિબ્સ એન્ટ્રોપી અથવા શેનોન એન્ટ્રોપીનો ઉપયોગ કરીને અને ચલના ક્ષેત્રને હકારાત્મક હોવાનું મર્યાદિત કરીને), q-ઘાતાંકીય વિતરણ યોગ્ય અવરોધોને આધિન સેલિસ એન્ટ્રોપીના મહત્તમકરણમાંથી મેળવી શકાય છે. અન્ય વિતરણો સાથે સંબંધ q-ઘાતાંકીય એ સામાન્યીકૃત પેરેટો વિતરણનો એક વિશેષ કેસ છે જ્યાં q-ઘાતાંકીય એ લોમેક્સ વિતરણ (પેરેટો પ્રકાર II) નું સામાન્યીકરણ છે, કારણ કે તે આ વિતરણને મર્યાદિત સમર્થનના કિસ્સાઓમાં વિસ્તરે છે. લોમેક્સ પરિમાણો આ પ્રમાણે છેઃ કારણ કે લોમેક્સ વિતરણ એ પેરેટો વિતરણનું સ્થાનાંતરિત સંસ્કરણ છે, ક્યૂ-એક્સપોનેન્શિયલ એ પેરેટનું સ્થાનાંતરિત રિપેરામેટરાઈઝ્ડ સામાન્યીકરણ છે. જ્યારે, q-ઘાતાંક પેરેટોની સમકક્ષ હોય ત્યારે તેને શૂન્યથી શરૂ થતો ટેકો મળે છે. ખાસ કરીને, જો પછી જનરેટિંગ રેન્ડમ ડેવિએટ્સ રેન્ડમ ડેવિએટ્સ ઇન્વર્સ ટ્રાન્સફોર્મ સેમ્પલિંગનો ઉપયોગ કરીને દોરી શકાય છે. ચલ U આપવામાં આવે છે જે અંતરાલ (0,1) પર સમાનરૂપે વહેંચાયેલું હોય, તો પછી q-લઘુગણક અને એપ્લિકેશન્સ ક્યાં છે પાવર ટ્રાન્સફોર્મ હોવાથી, તે તફાવતને સ્થિર કરવા માટે આંકડાશાસ્ત્રમાં એક સામાન્ય તકનીક છે, જે ડેટાને વધુ સામાન્ય વિતરણ જેવી બનાવે છે અને ચલો વચ્ચેના પીઅર્સન સહસંબંધ જેવા જોડાણના પગલાંની માન્યતામાં સુધારો કરે છે. તે ટ્રેનના વિલંબ માટે સચોટ મોડેલ હોવાનું જાણવા મળ્યું છે. તે અણુ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ક્વોન્ટમ ઓપ્ટિક્સમાં પણ જોવા મળે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ફેશબેક રેઝોનન્સ દ્વારા સંક્રમણ દ્વારા મોલેક્યુલર કન્ડેન્સેટ બનાવવાની પ્રક્રિયાઓ. કોન્સ્ટેન્ટિનો સેલિસ સેલિસ સ્ટેટિસ્ટિક્સ સેલિસ એન્ટ્રોપી સેલિસ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન q-કોપ્યુલા q-ગૌસીયન નોટ્સ વધુ વાંચન જુનિપર, જે. (2007) "ધ સેલિસ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન એન્ડ જનરલાઈઝ્ડ એન્ટ્રોપીઃ પ્રોસ્પેક્ટ્સ ફોર ફ્યુચર રિસર્ચ ઇનટુ ડિસિઝન-મેકિંગ અંડર અનસર્ટેનિટી", સેન્ટર ઓફ ફુલ એમ્પ્લોયમેન્ટ એન્ડ ઇક્વિટી, ધ યુનિવર્સિટી ઓફ ન્યૂકેસલ, ઓસ્ટ્રેલિયા એક્સટર્નલ લિંક્સ સેલિસ સ્ટેટિસ્ટિક્સ, સ્ટેટિસ્ટિકલ મિકેનિક્સ ફોર નોન-એક્સ્ટેન્સિવ સિસ્ટમ્સ એન્ડ લોંગ-રેન્જ ઇન્ટરેક્શન્સ સ્ટેટિસ્ટિકલ મિકેનિક્સ સતત વિતરણ બિન-અનંત ભિન્નતા સાથે સંભાવના વિતરણ