Orbital magnetization
ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, ઓર્બિટલ મેગ્નેટાઇઝેશન, મોર્બ, ચાર્જ કરેલા કણોની ઓર્બિટલ ગતિ દ્વારા પ્રેરિત ચુંબકકરણનો સંદર્ભ આપે છે, સામાન્ય રીતે ઘન પદાર્થોમાં ઇલેક્ટ્રોન. "ઓર્બિટલ" શબ્દ તેને કુલ ચુંબકત્વમાં સ્પિન ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમ, એમ. એસ. પી. એન. ના યોગદાનથી અલગ પાડે છે. બિન-શૂન્ય કક્ષીય ચુંબકત્વ માટે તૂટેલા સમય-વિપરીત સમપ્રમાણતાની જરૂર પડે છે, જે લોહચુંબકીય અને લોહચુંબકીય પદાર્થોમાં સ્વયંભૂ થઈ શકે છે, અથવા લાગુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા બિન-ચુંબકીય પદાર્થમાં પ્રેરિત થઈ શકે છે. વ્યાખ્યાઓ મર્યાદિત પ્રણાલીની ભ્રમણકક્ષાની ચુંબકીય ક્ષણ, જેમ કે પરમાણુ, શાસ્ત્રીય રીતે આપવામાં આવે છે જ્યાં J (r) એ બિંદુ r પર વર્તમાન ઘનતા છે. (અહીં એસ. આઈ. એકમોનો ઉપયોગ થાય છે; ગૌસીયન એકમોમાં, પ્રિફેક્ટર તેના બદલે 1/2c હશે, જ્યાં c એ પ્રકાશની ઝડપ છે.) ક્વોન્ટમ-યાંત્રિક સંદર્ભમાં, આને એ રીતે પણ લખી શકાય છે કે જ્યાં −e અને m એ ઇલેક્ટ્રોનનો ચાર્જ અને દળ છે, મ્બા એ ગ્રાઉન્ડ-સ્ટેટ વેવ ફંક્શન છે, અને L એ કોણીય વેગ સંચાલક છે. કુલ ચુંબકીય ક્ષણ એ છે કે જ્યાં સ્પિનનું યોગદાન આંતરિક રીતે ક્વોન્ટમ-યાંત્રિક હોય છે અને તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં gs એ ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન g-પરિબળ છે, μB એ બોહર મેગ્નેટોન છે, ꯘꯥ એ ઘટાડેલા પ્લાન્ક અચળાંક છે, અને S એ ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન ઓપરેટર છે. ઓર્બિટલ મેગ્નેટાઇઝેશન M ને ઓર્બિટલ મોમેન્ટ ડેન્સિટી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે; એટલે કે, ઓર્બિટલ મોમેન્ટ પ્રતિ યુનિટ વોલ્યુમ. જો કે, વાસ્તવિક સ્ફટિકો અણુ અથવા પરમાણુ ઘટકોમાંથી બનેલા હોય છે જેમના ચાર્જ વાદળો ઓવરલેપ થાય છે, જેથી ઉપરોક્ત સૂત્રને ભ્રમણકક્ષાના ચુંબકત્વની મૂળભૂત વ્યાખ્યા તરીકે લઈ શકાય નહીં. તાજેતરમાં જ સૈદ્ધાંતિક વિકાસ સ્ફટિકોમાં ભ્રમણકક્ષાના ચુંબકત્વના યોગ્ય સિદ્ધાંત તરફ દોરી ગયા છે, જેમ કે નીચે સમજાવવામાં આવ્યું છે. સિદ્ધાંત ભ્રમણકક્ષાના ચુંબકત્વની વ્યાખ્યામાં મુશ્કેલીઓ ચુંબકીય સ્ફટિક માટે, તે વ્યાખ્યાયિત કરવાનો પ્રયાસ કરવા માટે આકર્ષિત છે કે જ્યાં મર્યાદા લેવામાં આવે છે કારણ કે પ્રણાલીનું કદ V મોટું થઈ જાય છે. જો કે, સંકલનમાં r ના પરિબળને કારણે, સંકલનમાં સપાટીના પ્રવાહોનું યોગદાન છે જેની અવગણના કરી શકાતી નથી, અને પરિણામે ઉપરોક્ત સમીકરણ ભ્રમણકક્ષાના ચુંબકત્વની જથ્થાબંધ વ્યાખ્યા તરફ દોરી જતું નથી. મુશ્કેલી છે તે જોવાની બીજી રીત એ છે કે ભ્રમણકક્ષાના ચુંબકત્વ માટે ક્વોન્ટમ-યાંત્રિક અભિવ્યક્તિને બેન્ડ n અને સ્ફટિક ગતિ k ના કબજે કરેલા એક-કણ બ્લોક કાર્યોની દ્રષ્ટિએ લખવાનો પ્રયાસ કરવોઃ જ્યાં p એ ગતિ સંચાલક છે, L = r × p, અને અભિન્નનું મૂલ્યાંકન બ્રિલૌઇન ઝોન (BZ) પર કરવામાં આવે છે. જો કે, કારણ કે બ્લોચ વિધેયો વિસ્તૃત છે, r ઓપરેટર ધરાવતા જથ્થાનું મેટ્રિક્સ તત્વ ખોટી રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે, અને આ સૂત્ર વાસ્તવમાં ખોટી રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. વ્યવહારમાં, ભ્રમણકક્ષાના ચુંબકત્વની ગણતરી ઘણીવાર અવકાશને અણુઓ પર કેન્દ્રિત બિન-આચ્છાદિત ગોળાઓમાં વિઘટિત કરીને (ભાવનામાં મફિન-ટીન અંદાજની જેમ), દરેક ગોળાની અંદર r × J (r) ના અભિન્નની ગણતરી કરીને અને યોગદાનનો સરવાળો કરીને કરવામાં આવે છે. આ અંદાજ અણુ ગોળાઓ વચ્ચેના અંતરાલીય પ્રદેશોમાં પ્રવાહોના યોગદાનની અવગણના કરે છે. તેમ છતાં, તે ઘણીવાર સારો અંદાજ છે કારણ કે આંશિક રીતે ભરેલા d અને f શેલો સાથે સંકળાયેલા ભ્રમણકક્ષાના પ્રવાહો સામાન્ય રીતે આ અણુ ગોળાઓની અંદર મજબૂત રીતે સ્થાનાંતરિત થાય છે. જોકે, તે એક અંદાજિત અભિગમ છે. ઓર્બિટલ મેગ્નેટાઇઝેશનનો આધુનિક સિદ્ધાંત ઓર્બિટલ મેગ્નેટાઇઝેશનના સિદ્ધાંતની સામાન્ય અને ચોક્કસ રચના 2000ના દાયકાના મધ્યમાં કેટલાક લેખકો દ્વારા વિકસાવવામાં આવી હતી, જે પહેલા અર્ધશાસ્ત્રીય અભિગમ પર આધારિત હતી, પછી વાનિયર પ્રતિનિધિત્વમાંથી વ્યુત્પત્તિ પર અને અંતે લાંબા તરંગલંબાઇના વિસ્તરણ પર આધારિત હતી. ભ્રમણકક્ષાના ચુંબકત્વ માટેનું પરિણામી સૂત્ર, જે શૂન્ય તાપમાન માટે વિશિષ્ટ છે, તે છે જ્યાં fn k એ અનુક્રમે 0 અથવા 1 છે કારણ કે બેન્ડ ઊર્જા En k એ ફર્મી ઊર્જા μ થી ઉપર અથવા નીચે પડે છે, તે વેવવેક્ટર k પર અસરકારક હેમિલ્ટોનિયન છે, અને તે કોષ-સામયિક બ્લોચ કાર્ય છે જે મર્યાદિત તાપમાનનું સામાન્યીકરણ પણ ઉપલબ્ધ છે. નોંધ લો કે આ સૂત્રમાં બેન્ડ એનર્જી એન. કે. નો સમાવેશ કરતો શબ્દ ખરેખર બેરી વળાંકની બેન્ડ એનર્જીનો માત્ર એક અભિન્ન ભાગ છે. ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરાયેલા પરિણામો સાહિત્યમાં દેખાયા છે. તાજેતરની સમીક્ષા આ વિકાસનો સારાંશ આપે છે. પ્રયોગો પદાર્થનું ભ્રમણકક્ષાનું ચુંબકત્વ જાઇરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તર γ, એટલે કે પદાર્થની ચુંબકીય દ્વિધ્રુવ ક્ષણ અને તેના કોણીય વેગ વચ્ચેના ગુણોત્તરને માપવા દ્વારા ચોક્કસપણે નક્કી કરી શકાય છે. ગાયરોમેગ્નેટિક રેશિયો સ્પિન અને ઓર્બિટલ મેગ્નેટાઇઝેશન સાથે સંબંધિત છે બે મુખ્ય પ્રાયોગિક તકનીકો બાર્નેટ અસર અથવા આઈન્સ્ટાઈન-ડી હાસ અસર પર આધારિત છે. ફે, કો, ની અને તેમના મિશ્રધાતુઓ માટે પ્રાયોગિક માહિતી સંકલિત કરવામાં આવી છે. સંદર્ભો ચુંબકત્વ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ ઇલેક્ટ્રોનિક માળખા પદ્ધતિઓ