Krein's condition
ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં, ક્રેઇનની સ્થિતિ વાસ્તવિક રેખા પર ભારિત L2 જગ્યામાં ઘાતાંકીય રકમ ગાઢ હોવા માટે જરૂરી અને પૂરતી શરત પૂરી પાડે છે. તેની શોધ 1940ના દાયકામાં માર્ક ક્રેઇન દ્વારા કરવામાં આવી હતી. એક ઉપસંહાર, જેને ક્રેઇનની સ્થિતિ પણ કહેવાય છે, તે ક્ષણની સમસ્યાની અનિશ્ચિતતા માટે પૂરતી શરત પૂરી પાડે છે. નિવેદન વાસ્તવિક રેખા પર μ એ સંપૂર્ણપણે સતત માપ છે, dμ (x) = f (x) dx. ઘાતાંકીય સરવાળો L2 (μ) માં ગાઢ હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો ક્ષણની સમસ્યાની અનિશ્ચિતતા μ ઉપરની જેમ હોય; ધારો કે μ ની તમામ ક્ષણો મર્યાદિત છે. જો એમ હોય તો, પછી હેમ્બર્ગર મોમેન્ટ પ્રોબ્લેમ માટે μ અનિશ્ચિત છે; એટલે કે, R પર અન્ય એક માપ ν  ઒ત્ત μ અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે આ ઉપરના ક્રેઇનના પ્રમેયના "માત્ર જો" ભાગમાંથી મેળવી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો માપ dμ (x) = f (x) dx ને સ્ટીલ્ટજેસ-વિગર્ટ માપ કહેવામાં આવે છે. કારણ કે હેમ્બર્ગર ક્ષણની સમસ્યા μ માટે અનિશ્ચિત છે. સંદર્ભો વિશ્લેષણમાં પ્રમેયો અંદાજ સિદ્ધાંતમાં પ્રમેયો