Takuzu
તાકુઝુ, જેને બિનૈરો તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે એક તર્ક પઝલ છે જેમાં લંબચોરસ ગ્રીડ પર બે પ્રતીકો, ઘણીવાર 1s અને 0s નો સમાવેશ થાય છે. તેનો ઉદ્દેશ ગ્રીડને 1s અને 0s સાથે ભરવાનો છે, જ્યાં દરેક પંક્તિ અને સ્તંભમાં 1s અને 0s ની સમાન સંખ્યા હોય અને એકબીજાની બાજુમાં બેથી વધુ સંખ્યા ન હોય. વધુમાં, ત્યાં કોઈ સમાન પંક્તિઓ અથવા સ્તંભો હોઈ શકતા નથી. સુડોકૂની જેમ, દરેક પઝલ પહેલેથી જ ભરેલા ગ્રીડમાં કેટલાક ચોરસથી શરૂ થાય છે. નામો અને વિવિધતાઓ આ રમતને બિનૈરો, તાકુઝુ, બિનૈરો, ટોહુ-વા-વોહુ (ફોર્મલેસ અને ખાલી), આઈન્સ ઉંડ ઝ્વેઇ (એક અને બે), દ્વિસંગી કોયડાઓ, બિનોક્સો, ઝર્નેરો, ટિક-ટેક-લોજિક અને સુડોકુ દ્વિસંગી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. "બિનૈરો" અને "તાકુઝુ" નામો યુરોપિયન યુનિયનમાં ટ્રેડમાર્ક છે. "બિનેરો" નામ ફ્રાન્સમાં એડિશન મેગાસ્ટાર દ્વારા ટ્રેડમાર્ક કરવામાં આવ્યું છે. અમુક નામો ચોક્કસ પ્રતીકોનો ઉપયોગ થતો સૂચવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, દ્વિસંગી કોયડા 1s અને 0s નો ઉપયોગ કરે છે (એટલે કે. દ્વિસંગી સંખ્યાઓ), ટિક-ટેક-લોજિક Xs અને Os નો ઉપયોગ કરે છે (જેમ કે ટિક-ટેક-ટો), આઈન્સ ઉંડ ઝ્વેઈ 1s અને 2s નો ઉપયોગ કરે છે, અને ટોહુ-વા-વોહુ T અને V પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરે છે. જો કે, ઘણા નામોનો ઉપયોગ પ્રતીકોની કોઈપણ વિવિધતા માટે થાય છે. કાળા અને સફેદ વર્તુળો (અથવા ચોરસ) એ અન્ય સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા પ્રતીકોની જોડી છે. બે સંખ્યાઓ, અક્ષરો, રંગો અથવા ચિત્રોની કોઈપણ વિવિધતા બે પ્રતીકો તરીકે કામ કરી શકે છે, જો કે પ્રતીકો 1s, Xs અથવા આકારો હોવા સામાન્ય છે. લંબચોરસ ગ્રીડનું કદ ઘણું બદલાઈ શકે છે. દરેક પંક્તિ અને સ્તંભમાં બંને પ્રતીકોની સમાન સંખ્યા રાખવાનો ઉદ્દેશ હોવાથી, પંક્તિઓ અને સ્તંભોની સંખ્યા સામાન્ય રીતે સરખી હોય છે. જરૂરી ન હોવા છતાં, ગ્રીડ ઘણીવાર ચોરસ હોય છે. સામાન્ય કદ 4x4 થી 20x20 સુધીની હોય છે. 30x40 ગ્રીડનો ઉપયોગ કરતી કોયડાઓ સહિત મોટી કોયડાઓ પણ બનાવવામાં આવે છે. કેટલીક વિવિધતાઓ સમાન પંક્તિઓ અને સ્તંભોને મંજૂરી આપે છે. અન્ય વિવિધતા, ઓડ બિનૈરો, તેમાં પંક્તિઓ અને સ્તંભોની વિચિત્ર સંખ્યા હોય છે, જેમાં દરેકમાં 0 કરતા 1 વધુ હોય છે (એટલે કે. 11x11 ગ્રીડમાં, દરેક પંક્તિ અને સ્તંભમાં 5 શૂન્ય અને 6 હોય છે). પઝલની બે સ્પર્ધાત્મક ઉત્પત્તિઓ છે, જે બંને એક જ સમયે બનાવવામાં આવી છે. ટોહુ વા વોહુની શોધ ઇટાલિયન એડોલ્ફો ઝેનેલાટીએ કરી હતી. બિનૈરોની રચના બેલ્જિયન પીટર ડી શેપર અને ફ્રેન્ક કુસમેન્ટ દ્વારા 2009માં કરવામાં આવી હતી. ટિક-ટેક-લોજિક દાવો કરે છે કે તેનું મૂળ ટિક-ટેક-ટોનું સિંગલ-પ્લેયર વર્ઝન બનાવવા પર છે. ટિક-ટેક-ટોની જેમ, તે Xs અને Os નો ઉપયોગ કરે છે. બે ખેલાડીઓની રમતનો ધ્યેય સળંગ ત્રણ બનાવવાનો છે, જ્યારે ટિક-ટેક-લોજિકમાં, ધ્યેય સળંગ કોઈપણ ત્રણને અટકાવવાનો છે. ઉકેલવાની પદ્ધતિઓ દરેક પંક્તિ અને દરેક સ્તંભમાં 0 અને 1 ની સમાન સંખ્યા હોવી આવશ્યક છે. તેથી, જો 0s અથવા 1s ની જરૂરી સંખ્યા પંક્તિ અથવા સ્તંભમાં પહોંચી જાય, તો બાકીના કોષોમાં અન્ય અંક (1x101 → 100101) હોવો આવશ્યક છે. એક જ અંકોના બેથી વધુ અંકો અડીને ન હોઈ શકે. તેથી, જો બે અડીને આવેલા કોષોમાં સમાન અંક હોય, તો અંકોની બાજુના કોષોમાં અન્ય અંક (XXX00x → XX1001) હોવો આવશ્યક છે. તેવી જ રીતે, જો બે કોષો વચ્ચે એક ખાલી કોષ સાથે સમાન અંક હોય, તો આ ખાલી કોષમાં બીજો અંક હોવો આવશ્યક છે, કારણ કે અન્યથા ત્રણ સમાન અંક દેખાય છે (x1x1x → x101x). અશક્યને દૂર કરો. ઉદાહરણ તરીકે, જો 110xx માં છઠ્ઠા કોષને 1 બનાવવામાં આવે, તો 0s અને 1s ની સંખ્યાને સંતુલિત કરવાથી ત્રણેય દેખાય છે (110xx → 110x1 → 110001), તેથી તે 1 ન હોઈ શકે. તેથી, છઠ્ઠા કોષમાં 0 (110xx → 110x0) હોવો આવશ્યક છે. દરેક પંક્તિ અને સ્તંભ અનન્ય છે (100101 & 1001XX → 100101 & 100110). ગણિત પઝલ માટે શૂન્ય-જ્ઞાનનો પુરાવો જૂન 2016 માં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યો હતો. પઝલને ક્વોન્ટમ એજન્ટોના મોડેલિંગ માટે સ્વીકારવામાં આવી હતી. ડચ યુનિવર્સિટીના ગણિતશાસ્ત્રીઓ (પી. એચ. ઉટોમો અને આર. એચ. મકારિમ) એ દ્વિસંગી કોયડાઓને ઉકેલવા માટે ત્રણ અલગ અલગ અભિગમોનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતોઃ બેકટ્રેક-આધારિત શોધ, એસ. એ. ટી. સોલ્વર્સ અને ગ્રોબનર બેઝ અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ. છેલ્લા બે અભિગમો દ્વિસંગી પઝલને બુલિયન સંતોષકારક સમસ્યામાં ઉકેલવાની અને દ્વિસંગી ક્ષેત્ર પર બહુપદી સમીકરણોની પ્રણાલીઓને ઉકેલવાની સમસ્યાને ઘટાડે છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પાયથોન ટાકુઝુ સોલ્વર લોજિક કોયડાઓ